<figure><img src="image_118.png" /><figcaption>FIGURE 4.6 – Fraction d'énergie utilisable par rapport à l'énergie totale produite en fonction de l'EROI. La partie en vert représente l'énergie utilisable, la partie en rouge est l'énergie grise.</figcaption></figure>

On peut exprimer la fraction d'énergie utilisable par rapport à l'énergie totale produite en fonction de l'EROI :

$$ \frac{E_{\text{utilisable}}}{E_{\text{produite}}} = 1 - \frac{1}{\text{EROI}} \qquad (4.5) $$

La figure 4.6 représente ainsi la fraction de l'énergie utilisable en fonction de l'EROI. Pour une valeur donnée de l'EROI, la partie en vert est la fraction d'énergie utilisable, tandis que la partie en rouge est la fraction d'énergie grise.

Dans l'exemple précédent, pour un EROI = 8 (carburant), on a : $E_{\text{utilisable}} = 0,875 \times E_{\text{produite}}$ ou bien $E_{\text{grise}} = 0,125 \times E_{\text{produite}}$.

Une société comme la nôtre a un EROI ~ 20; sous une valeur ~ 10 (Lambert et al. 2014), le fonctionnement de la société peut devenir problématique (on dépense trop d'énergie à essayer de produire de l'énergie).

L'EROI permet de suivre l'accessibilité technique d'une ressource au cours du temps, selon la raréfaction d'une énergie de stock ou bien selon les progrès des technologies de production. La figure 4.7 montre ainsi l'évolution de l'EROI de la production d'hydrocarbures (pétrole et gaz) aux États-Unis de 1920 à 2010, qui a diminué d'un facteur 2 environ, à cause de la raréfaction des nappes de pétrole et de la plus grande difficulté technique (et donc énergétique) à les extraire du sous-sol.

L'EROI est donc un concept clef dans la production (ou plutôt la transformation) de l'énergie pour les besoins de la société, mais il reste relativement flou dans sa définition pour être utilisé avec précaution. Il permet néanmoins d'estimer la rentabilité économique (mais non environnementale) de la production d'une source d'énergie.
<figure><img src="image_119.png" /><figcaption>**FIGURE 4.7** – Évolution de l'EROI pour la production de pétrole et de gaz aux États-Unis de 1920 à 2010. Extrait de Guilford *et al*. (2011).</figcaption></figure>

<figure><img src="image_120.png" /><figcaption>**FIGURE 4.8** – Illustration de différents périmètres de calcul de l'EROI avec l'exemple du pétrole et son processus de transformation depuis le puits jusqu'au carburant utilisable (énergie utile). Le EROI standard (EROI<sub>st</sub>) fait référence à l'énergie directe et indirecte utilisée pour générer le produit à la tête de puits. L'EROI au point d'utilisation (EROI<sub>ut</sub>) et l'EROI étendu (EROI<sub>ét</sub>) comprennent la perte d'énergie associée au traitement du pétrole lors de sa transformation de l'extraction aux carburants prêts à l'emploi. Crédit : Julia Fraud. CC BY-NC-ND.</figcaption></figure>
### Limites de ces concepts

La notion d'énergie grise (et donc celle d'EROI) ne tient pas compte des autres ressources (limitées) en matière<fnref n="20" /> comme le sable pour le béton, les métaux comme le cuivre, l'aluminium ou le cobalt, les terres rares comme le néodyme, etc. Elle ne tient pas compte non plus des impacts environnementaux autres que ceux liés à l'énergie (à savoir l'émission de CO₂) : les pollutions notamment liées à l'extraction, et l'impact sur les paysages<fnref n="21" />.

Par ailleurs, la définition de l'énergie grise comme celle de l'EROI dépend du « périmètre » considéré. Le périmètre est l'ensemble des activités dont on tient compte pour déterminer l'énergie grise (Hall et al. 2014). Selon les estimations du périmètre considéré, il peut y avoir d'importantes différences (figure 4.8).

La figure 4.9 montre ainsi différentes estimations de l'EROI, l'une provient de Weißbach et al. (2013) (figure 4.9a), les deux autres (figures 4.9b et 4.9c) d'une méta-analyse de plusieurs estimations par Dale (2010). On constate qu'il y a de grosses différences entre les deux, qui dépendent de la définition de l'EROI utilisé et des contours de ce qui est mis dans le numérateur et le dénominateur de la fraction. Sur la production d'électricité nucléaire, par exemple, Hall et al. (2014) obtiennent un EROI de 14 à partir de 33 estimations issues de 15 publications. Tandis que Dale (2010) obtient un EROI de 9 à partir de 33 publications. Ce qui est nettement plus petit que celui obtenu par Weißbach et al. (2013), à savoir 75.

Un autre défaut de l'EROI est de considérer l'énergie comme un tout indivisible. L'énergie grise, quant à elle, peut séparer les différents vecteurs énergétiques (électricité, carburant, chaleur, hydrogène, par exemple), pour permettre une analyse plus fine selon les sources : la production d'un kilowatt-heure d'électricité nucléaire, par exemple, nécessite non seulement de l'électricité qui peut (éventuellement) être ponctionnée directement, mais également de la chaleur et du carburant, qui proviennent d'autres sources. Sommer les énergies grises et en soustraire le total à la production d'une source, comme le fait l'EROI, est ainsi biaisé. Néanmoins ce type d'analyse fine est beaucoup plus complexe à mettre en œuvre.

### 4.2.7 Le paysage énergétique mondial

#### Les sources de données sur l'énergie

Les données sur l'énergie présentées ici proviennent de différentes sources, pour différentes années, selon la disponibilité trouvée. Il est relativement compliqué de vérifier ces données, souvent fournies avec moult chiffres significatifs, mais sans aucune incertitude ni même information sur la façon dont elles sont obtenues. Quand on y regarde de plus près, certains rapports sont intrinsèquement incohérents. Les différentes unités absconses utilisées (tep ou Wh, entre autres) ne facilitent pas les comparaisons.

Par exemple, dans BP (2019), la consommation d'énergie primaire dans le monde est de 13 864,9 Mtep en 2018, dont 611,3 Mtep d'énergie nucléaire (primaire, c'est-à-dire d'énergie thermique). En unités physiques, cela donne respectivement 5,8 · 10²⁰ J et 2,6 · 10¹⁹ J. Dans le même rapport, plus loin, un tableau donne la génération d'électricité dans le monde, soit 26 614,8 TWh, dont 2701,4 TWh d'électricité nucléaire. En unités physiques, cela donne respectivement 9,6 · 10¹⁹ J et 9,7 · 10¹⁸ J. Le rapport entre l'énergie primaire nucléaire consommée dans le monde et l'électricité nucléaire produite est de 2,63, ce qui ferait un rendement de 38 %, alors que le rendement d'une centrale nucléaire est plutôt de 33 %. La différence de 1,12 · 10¹⁸ J proviendrait-elle de la différence entre l'électricité générée et l'énergie produite ? Donc des pertes (4,3 %) ? Le diable se cache dans les détails et dans la définition exacte de ce que l'on considère comme quantité !

<footnote n="20">20. Voir par exemple le podcast *Sismique #103 : Minerais et métaux, un enjeu stratégique* avec Emmanuel Hache, décembre 2022, https://www.sismique.fr/post/103-extraire-a-tout-prix-emmanuel-hache.</footnote>

<footnote n="21">21. Voir par exemple la mine de charbon à ciel ouvert de Garzweiler en Allemagne (https://fr.wikipedia.org/wiki/Mine_de_Garzweiler) qui racle le sol sur près de 200 m de profondeur et sur plusieurs dizaines de kilomètres carrés (https://www.arte.tv/fr/videos/100748-005-A/toxic-tour-5-6/).</footnote>
<figure><img src="image_121.png" /></figure>

<figure><img src="image_122.png" /></figure>

<figure><img src="image_123.png" /></figure>

**FIGURE 4.9** – Différentes estimations de l'EROI pour différentes énergies. (a) EROI de toutes les techniques énergétiques, en tenant compte de l'intermittence nécessitant soit un stockage ou pas. La bio-masse considérée est le maïs (55 t/ha par an récolté (humide)); le vent est celui du nord de l'Allemagne (2000 heures à pleine charge); pour le charbon, le transport n'est pas compris; pour le nucléaire, l'enrichissement est compté comme 83 % par centrifugeuse et 17 % par diffusion; pour le solaire photovoltaique (PV), il s'agit d'installations sur le toit; pour le solaire thermique dans le désert (CSP), la connexion au réseau électrique européen n'est pas comprise. (b) Valeurs moyennes de l'EROI (avec les incertitudes) pour la génération d'électricité; elles sont basées sur différentes valeurs publiées. (c) Valeurs moyennes de l'EROI (avec les incertitudes) pour les combustibles thermiques; elles sont basées sur différentes des valeurs publiées. (b), (c) Figures tirées de Hall *et al*. (2014) et issues d'une méta-analyse par Dale (2010). CC BY-NC-ND.
### Global primary energy consumption by source

Our World
in Data

Primary energy is calculated based on the 'substitution method' which takes account of the inefficiencies in fossil fuel production by converting non-fossil energy into the energy inputs required if they had the same conversion losses as fossil fuels.

<figure><img src="image_124.png" /></figure>

Source: Vaclav Smil (2017) & BP Statistical Review of World Energy

OurWorldInData.org/energy · CC BY

**FIGURE 4.10** – Évolution de la consommation d'énergie primaire dans le monde entre 1940 et 2019.
Source : https://ourworldindata.org/energy.

Autre exemple, le Data Portal<fnref n="22" /> du Shift Project donne une consommation totale d'énergie primaire dans le monde en 2016 de 6,08 · 10²⁰ J et une production de 5,96 · 10²⁰ J, donc *moindre* que la consommation. Néanmoins, il faut noter que cette base de données a le mérite de rassembler beaucoup d'informations et de permettre de choisir les unités (dont le joule !).

### L'énergie dans le monde

La consommation totale d'énergie primaire dans le monde était de 13,5 Gtep en 2017 (BP 2018) et de 13,9 Gtep (5,8 · 10²⁰ J = 580EJ ou encore une puissance de 18,4 TW) en 2018 (BP 2019), elle augmente à un rythme d'environ 2,2 % par an (figure 4.10), elle est de 595,15 EJ en 2021²³. La population mondiale étant de 7,63 milliards de personnes en 2018, cela représente donc une consommation énergétique moyenne de 1,8 tep/habitant/an ou encore 76 GJ/habitant/an. Les ressources fossiles (pétrole, gaz naturel, charbon) contribuent à 78,1 % de la consommation totale, le nucléaire à 4,1 %, les renouvelables (essentiellement l'hydroélectricité et la biomasse – le bois) à 17,8 % (voir figure 4.11c). La figure 4.10 montre que depuis 1940 (mais c'est le cas également avant), il n'y a jamais eu de transition énergétique, c'est-à-dire de substitution d'une source d'énergie par une autre : le panorama actuel est le reflet d'accumulations successives. La figure 4.11a montre la part relative de chaque source d'énergie primaire dans le monde, avec la part grandissante du charbon dès le milieu du XIXe siècle, celle du pétrole au début du XXe siècle, puis le gaz naturel dès le milieu du XXe siècle avec l'hydroélectricité; le nucléaire est arrivé à la fin du XXe siècle. La part des renouvelables croît depuis les années 2010. Elles viennent s'additionner au reste sans s'y substituer.

<footnote n="22">22. https://theshiftdataportal.org/</footnote>

<footnote n="23">23. Source : https://www.connaissancesenergies.org/bp-statistical-review-world-energy-2022-les-chiffres-cles-de-lenergie-dans-le-monde-220629.</footnote>
<figure><img src="image_125.png" /><figcaption>**FIGURE 4.11** – Part relative des différentes sources d'énergie primaire dans le monde. (a) Évolution de la part des parts relatives entre 1800 et 2019. Source : Our World in Data (https://ourworldindata.org/global-energy-200-years). (b) Pourcentage de ces parts relatives en 2019. (c) Parts relatives des trois principales sources d'énergie primaire.</figcaption></figure>

## 4.3 Les différents types d'énergie

### 4.3.1 Les énergies de stock

Les énergies de stock sont des énergies épuisables (en quantité par définition limitée), mais dont il est possible de piloter le flux avec une certaine latitude (Treiner 2018).

### 4.3.2 Les énergies fossiles

Les combustibles fossiles sont riches en carbone et sont issus de la dégradation de matières organiques (méthanisation) enfouies dans le sol depuis des centaines de millions d'années. Il s'agit du pétrole, du charbon, de la tourbe et du gaz naturel. Ces sources ne sont pas renouvelables (à l'échelle de l'humanité), car elles demandent des millions d'années pour se constituer, et sont utilisées bien plus rapidement.

Quand un être vivant meurt, il va se décomposer. Le carbone qui le compose est transformé en dioxyde de carbone dans un milieu riche en oxygène (aérobie). Dans un milieu pauvre en oxygène (anaérobie), comme sur un fond marin, c'est l'activité bactérienne qui va décomposer la matière, formant un composé solide, le kérogène, sorte d'état intermédiaire entre la matière organique et les combustibles fossiles, composé surtout de carbone et d'oxygène. La tectonique des plaques va soumettre le kérogène à des pressions et à des températures élevées (50 °C à 120 °C). Il s'ensuit alors une décomposition chimique (pyrolyse) qui conduit à la formation
<figure><img src="image_126.png" /><figcaption>**FIGURE 4.12** – Évolution de la consommation des énergies fossiles entre 1980 et 2016. Source : U.S. Energy Information Administration, https://www.theshiftdataportal.org/. CC BY-SA.</figcaption></figure>

de pétrole et de gaz naturel. Le charbon est formé à partir de végétaux plus élaborés (arbres, plantes...), dont la pyrolyse du kérogène fournit, plus la pression et la température (donc la profondeur) augmentent, de la tourbe, de la lignite, de la houille et enfin de l'anthracite. La fraction de carbone passe de moins de 55 % pour la tourbe à plus de 90 % pour l'anthracite.

Constitués d'atomes de carbone et d'hydrogène (le méthane a le rapport H/C le plus élevé, l'anthracite et certaines houilles sont composés de carbone presque pur), les combustibles fossiles sont des hydrocarbures. Emprisonnés dans les sous-sols de la Terre, ils sont extraits de différentes manières :

* par puisage, en ce qui concerne le pétrole et le gaz naturel;

* par extraction directe à la surface des sols, pour la tourbe;

* par extraction dans des mines, comme pour le charbon;

* par extraction dans des mines à ciel ouvert, en particulier pour le lignite.

Le charbon a été le moteur de la révolution industrielle. Dès la fin du XVIIᵉ siècle, on se rend compte que sa combustion permet de dégager suffisamment d'énergie thermique pour faire fonctionner les machines à vapeur. Son utilisation permet également de limiter l'utilisation du bois et donc limiter la déforestation. Le pétrole devient l'objet d'une exploitation industrielle au milieu du XIXᵉ siècle. Le gaz naturel fut d'abord utilisé pour l'éclairage (éclairage public au gaz dans les années 1820 aux États-Unis), avant d'être utilisé comme combustible pour propulser des machines et pour le chauffage. Ce n'est qu'après la seconde guerre mondiale qu'il va susciter un intérêt en ce sens.

La combustion des hydrocarbures en présence d'oxygène conduit à la formation de dioxyde de carbone et d'eau, et dégage de l'énergie. Par exemple, la combustion du méthane :

$$CH_4 + 2O_2 \rightarrow CO_2 + 2H_2O \quad (4.6)$$

La combustion du méthane dégage 56 MJ/kg (pouvoir calorifique supérieur – PCS – voir note 48 page 172). Celle du butane ($C_4H_{10}$) dégage 50 MJ/kg (PCS), et celle de l'octane (essence; $C_8H_{18}$), 48 MJ/kg (PCS).

La consommation des énergies fossiles dans le monde (figure 4.12) a quasiment doublé entre 1980 (6,48 Gtep = $2,7 \cdot 10^{20}$ J) et 2016 (12,33 Gtep = $5,2 \cdot 10^{20}$ J).
## Modèle de Hubbert

On peut évaluer de manière simple l'évolution d'un stock de matériau en quantité finie, comme les ressources fossiles ou encore l'uranium. En 1956, lors d'un colloque de l'American Petroleum Institute, le géologue américain Marion King Hubbert prédit que la production globale de pétrole aux États-Unis atteindrait un maximum autour de 1970. On s'aperçut en 1970 qu'il avait vu juste.

Le modèle qu'il avait alors développé est assez simple.

Considérons la production annuelle $P(t)$ à l'instant $t$, et $Q$ la production totale cumulée jusqu'à l'instant $t$. On a ainsi :

$$P(t) = \frac{dQ}{dt}$$

On peut faire l'hypothèse que la production annuelle $P(t)$ est proportionnelle à la quantité $Q(t)$ déjà extraite, en supposant que l'exploitation d'une ressource (quelle qu'elle soit) augmente au fur et à mesure des connaissances acquises sur cette ressource et de l'amélioration des technologies permettant de l'extraire (voir Treiner 2018). Soit :

$$P(t) = \alpha \times Q(t) \quad \text{soit} \quad \frac{dQ}{dt} = \alpha \times Q(t)$$

Mais cela génère une croissance exponentielle, ce qui n'est pas réaliste. En fait le coefficient $\alpha$ n'est pas constant mais décroit quand la quantité totale extraite augmente :

$$\alpha(t) = \alpha_0 \times \left(1 - \frac{Q(t)}{Q_{\max}}\right)$$

où $\alpha_0$ est une constante et $Q_{\max}$ est la quantité totale de ressource exploitable, constante. On peut poser une décroissance linéaire de $\alpha$ avec $Q(t)$ :

$$\frac{dQ}{dt} = \alpha_0 \times Q(t) \times \left(1 - \frac{Q(t)}{Q_{\max}}\right), \quad (4.7)$$

ce qui donne une équation différentielle du premier ordre non-linéaire (terme en $Q^2$ dans le second membre). Pour résoudre cette équation, il suffit de faire le changement de variable suivant :

$$Z(t) = \frac{1}{Q(t)} \quad \text{soit :} \quad \frac{dQ}{dt} = -\frac{1}{Z^2} \frac{dZ}{dt}$$

pour $Q(t) > 0$, ce qui est toujours le cas. En reportant dans l'équation (4.7), cela donne :

$$\frac{dZ}{dt} = -\alpha_0 \times Z(t) + \frac{\alpha_0}{Q_{\max}}$$

On obtient ainsi une équation différentielle du premier ordre, linéaire, à coefficients constants, assez simple à résoudre, par exemple en séparant les variables :

$$\frac{dZ}{-\alpha_0 \times Z(t) + \frac{\alpha_0}{Q_{\max}}} = dt$$

En intégrant :

$$\ln\left| -\alpha_0 \times Z(t) + \frac{\alpha_0}{Q_{\max}} \right| = -\alpha_0 t + k$$

où $k$ est une constante d'intégration. Soit :

$$Z(t) = \frac{1}{Q_{\max}} - \frac{K}{\alpha_0} e^{-\alpha_0 t} \quad \text{avec :} \quad K = \pm e^k$$
On détermine $K$ à l'aide d'une condition à la limite : $Q(0) = Q_0 = \frac{1}{Z(0)}$. Soit :

$$ \frac{1}{Q_0} = \frac{1}{Q_{\max}} - \frac{K}{\alpha_0} $$

soit :

$$ K = \frac{\alpha_0}{Q_0} \left( \frac{Q_0}{Q_{\max}} - 1 \right) $$

Comme $Q_{\max} > Q_0$, $K < 0$.

Cela donne :

$$ Q(t) = \frac{1}{Z(t)} = \frac{1}{\frac{1}{Q_{\max}} - \frac{K}{\alpha_0} e^{-\alpha_0 t}} $$

ou encore :

$$ Q(t) = \frac{Q_{\max}}{1 + \left( \frac{Q_{\max}}{Q_0} - 1 \right) e^{-\alpha_0 t}} \quad (4.8) $$

Cette fonction est appelée fonction *logistique* ou fonction de Verhulst<sup>24</sup>. Cette fonction est représentée pour le pétrole sur les figures 4.13b et 4.13d; il s'agit d'une sigmoïde. La production annuelle $P(t)$ est la dérivée de la production cumulée $Q(t)$ :

$$ P(t) = \frac{dQ}{dt} = \alpha_0 \times Q(t) \times \left(1 - \frac{Q(t)}{Q_{\max}}\right) $$

soit :

$$ P(t) = \alpha_0 Q_{\max} \frac{\left( \frac{Q_{\max}}{Q_0} - 1 \right) e^{-\alpha_0 t}}{\left[ 1 + \left( \frac{Q_{\max}}{Q_0} - 1 \right) e^{-\alpha_0 t} \right]^2} \quad (4.9) $$

Cette fonction est ajustée sur les données<sup>25</sup> du pétrole aux États-Unis (figure 4.13a) et dans le monde (figure 4.13c).

Pour les États-Unis, le « pic » des réserves de pétrole (dites conventionnelles) intervient au milieu des années 1980<sup>26</sup>. À partir de la fin des années 2000, la production connaît une hausse spectaculaire à cause du pétrole de schiste. Le modèle de Hubbert utilisé ici est très sommaire, il ne permet pas de faire des prédictions précises : il faillit même à modéliser le stock mondial (figure 4.13). Néanmoins, on peut l'utiliser pour bien d'autres matériaux que le pétrole, comme les métaux, l'uranium, etc. (voir par exemple Halloy 2018).

<footnote n="24">24. La fonction logistique fut ainsi nommée par Verhulst en 1845 alors qu'il étudiait des modèles d'évolution de la population. Ce type de modèle simple peut s'appliquer à de nombreux phénomènes, et illustre le fait qu'une croissance exponentielle est essentiellement transitoire, elle ne peut durer indéfiniment : la propagation d'une épidémie, d'un feu de forêt, ou l'exploitation d'une ressource en quantité finie... Voir : http://www.energieclimat.net/article-l-apres-croissance-l-equation-logistique-81590596.html</footnote>

<footnote n="25">25. La quantité de pétrole est exprimée en millions de tonnes équivalent pétrole (tep). Elle est souvent exprimée dans une unité plus ésotérique, mais néanmoins très usitée, le *baril* (symbole bl ou bbl), une unité de volume qui équivaut à 42 gallons américains ou 158,99 litres. 1 tep = 7,14 bep (barils équivalent pétrole).</footnote>

<footnote n="26">26. Hubbert avait utilisé les données disponibles jusqu'en 1956 pour prédire un pic au début des années 1970. Un « pic » a eu lieu en 1970 (figure 4.13c) ce qui sembla donner raison à ses prédictions, mais la suite montra que le problème était plus complexe !</footnote>
<figure><img src="image_127.png" /></figure>

**FIGURE 4.13** – Évolution du pétrole extrait aux États-Unis et dans le monde. Les courbes en noir sont les données (en millions de tonnes équivalent pétrole – Mtep), les courbes en bleu sont issues du modèle de Hubbert ajusté aux données. Les données sont tirées de la base de données de l'U.S. Energy Information Administration, https://theshift dataportal.org/. (a) Pétrole extrait annuellement aux États-Unis. Les paramètres du modèle ajusté obtenus sont : $α_0 = 4,3 \cdot 10^{-2}$ an⁻¹, $Q_{max} = 4,4 \cdot 10^4$ Mtep et $Q_0 = 1,4 \cdot 10^4$ Mtep. (b) Pétrole total extrait aux États-Unis. (c) Pétrole extrait annuellement dans le monde. Les paramètres du modèle ajusté obtenus sont : $α_0 = 5,2 \cdot 10^{-2}$ an⁻¹, $Q_{max} = 3,4 \cdot 10^5$ Mtep et $Q_0 = 4,2 \cdot 10^4$ Mtep. (d) Pétrole total extrait dans le monde.

## Les pics de production des ressources fossiles

Le pic mondial de production du pétrole conventionnel se situe vers 2008²⁷, celui du pétrole non conventionnel<fnref n="28" /> (dit de schiste<fnref n="29" />, pétrole extralourd<fnref n="30" />...) devrait arriver vers 2025 (Auzanneau 2019). Pour le gaz, le pic arriverait vers 2030. Pour le charbon, l'incertitude est plus grande, mais il pourrait arriver vers 2030-2035 (Durand 2018).

En 2018, les réserves mondiales prouvées (c'est-à-dire techniquement et économiquement accessibles) de pétrole (pétrole conventionnel et pétrole non conventionnel : pétrole de schiste, sables bitumineux, etc.) sont estimées à 1730 milliards de barils (soit 244 Gt) (BP 2019). Le rapport réserves sur production annuelle est d'environ 50 ans (la production annuelle de pétrole

<footnote n="27">27. Avec une production de 69 millions de barils par jour; elle était en 2018 de 66,5 millions de barils par jour (IEA 2018).</footnote>

<footnote n="28">28. Le pétrole non conventionnel est celui qui est extrait avec des techniques différentes du puits de pétrole traditionnel, qui sont généralement plus onéreuses.</footnote>

<footnote n="29">29. Il s'agit de roches sédimentaires (et des schistes) qui contiennent des kérogènes, substances à mi-chemin dans le processus de transformation, entre la matière organique et le pétrole ou le gaz.</footnote>

<footnote n="30">30. Il s'agit de pétrole obtenu à partir de bitume ou de sable bitumineux; le bitume est une mélange d'hydrocarbures à poids moléculaire élevé.</footnote>
était de 4,5 Gt en 2018, ou 95 millions de barils par jour en moyenne). La consommation annuelle de pétrole est de 4,7 Gt en 2018, ce chiffre incluant les bio-carburants.

Les réserves prouvées de charbon (anthracite, lignite, bitumineux) dans le monde sont de 1055 Gt en 2018 (BP 2019). Le rapport réserves sur production annuelle est de quasiment 200 ans. En effet, la production annuelle (2018) de charbon est de 3,9 Gtep, soit 5,6 Gt (1 tonne équivalent pétrole = 1,43 tonne équivalent charbon). La consommation annuelle est de 3,8 Gtep.

Les réserves prouvées de gaz naturel sont évaluées à 197·10¹² m³ en 2018³¹ (BP 2019). Le rapport réserves sur production annuelle est d'environ 50 ans. En effet, la production annuelle de gaz naturel est de 3,9·10¹² m³ (la consommation annuelle est de 3,8·10¹² m³) en 2018.

### 4.3.3 Le nucléaire

L'énergie nucléaire (électricité) est une énergie de stock, actuellement basée sur l'uranium qui est un minerai présent dans la croûte terrestre, donc en quantité limitée.

La consommation d'électricité nucléaire dans le monde est de 611 Mtep (2,6·10¹⁹ J) en 2018 (BP 2019), soit 4,4 % de l'énergie primaire consommée (13 865 Mtep = 5,8·10²⁰ J). Toujours en 2018, 26 615 TWh (9,6·10¹⁹ J) d'électricité ont été générés dans le monde, dont 2701 TWh (9,7·10¹⁸ J) par le nucléaire (BP 2019), soit 10 %.

En France, la production d'électricité nucléaire (RTE 2019) a été de 380 TWh en 2019 (70,9 % de la production totale d'électricité), soit 43 GW en moyenne sur l'année, pour une capacité de production de 63,1 GW (soit 47 % de la capacité de production totale française qui est de 135 GW), d'où un facteur de charge de 68 %.

Le fonctionnement d'une centrale nucléaire est abordé dans le chapitre 2, §2.4.

#### Réserves d'uranium

Les réacteurs nucléaires actuels utilisent comme combustible l'uranium 235 qui est présent à 0,7 % dans l'uranium naturel. Pour produire 1 GW d'électricité pendant un an (8772 heures), il faut produire environ 3 GW de chaleur, car les réacteurs nucléaires ont un rendement thermodynamique d'environ 33 %. Ce qui fait 9,5·10¹⁶ J. Comme chaque noyau fissionné libère environ 200 MeV d'énergie thermique, soit 3,2·10⁻¹¹ J, il faut casser 3·10²⁷ noyaux. Avec une masse molaire de 235 g·mol⁻¹, cela fait 1175 kg d'uranium 235.

En réalité, tout l'uranium 235 n'est pas intégralement fissionné, seulement 80 à 90 % (Grenêche et al. 2012). Il faut donc 1380 kg d'uranium 235 au départ pour produire 1 GW d'électricité.

En 2017, les ressources estimées d'uranium naturel pouvant être extraites à un coût raisonnable (moins de 130 $/kg) sont estimées à 6,1 millions de tonnes<fnref n="32" />, environ 42 700 tonnes d'uranium 235.

En 2019, on comptait 450 réacteurs en service dans le monde<fnref n="33" />. Fin 2018, la puissance électrique nette des tranches nucléaires en service dans le monde s'élevait à quelque 397 GW<fnref n="34" />. Il faut donc 548 tonnes d'uranium 235 chaque année pour parvenir à couvrir ces besoins. À ce rythme les réserves actuellement connues seront épuisées en 78 ans...

Une solution pour augmenter le stock disponible serait d'utiliser la surgénération, c'est-à-dire la capacité d'un réacteur à produire plus d'isotopes fissiles qu'il n'en consomme en

<footnote n="31">31. L'unité que l'on trouve dans le rapport de l'Agence Internationale de l'Énergie, entre autres, est le bcm ou tcm : *billion cubic meter* et *trillion cubic meter* respectivement, soit 1000 milliards de mètres cubes ou 1 milliard de mètres cubes.</footnote>

<footnote n="32">32. Source : https://www.world-nuclear.org/information-library/nuclear-fuel-cycle/uranium-resources/supply-of-uranium.aspx</footnote>

<footnote n="33">33. Source : https://www.nuklearforum.ch/fr/faits-et-chiffres/nuclearplanet/les-centrales-nucleaires-dans-le-monde</footnote>

<footnote n="34">34. En supposant que l'ensemble de ces réacteurs fonctionnent en permanence, avec donc un facteur de charge de 1. Ce qui n'est évidemment pas le cas.</footnote>
<figure><img src="image_128.png" /><figcaption>**FIGURE 4.14** – Schéma des différents flux d'énergie d'origine solaire : énergie radiative (photovoltaïque, etc.), énergie thermique (gradients de température à l'origine des vents, chaleur latente à l'origine du cycle de l'eau, etc.) et énergie chimique (photosynthèse et biomasse). Les différentes formes d'énergies renouvelables issues de l'énergie solaire sont comparées avec la consommation humaine en termes d'énergie primaire (17 TW, plutôt 18,4 TW en 2018) et de nourriture (Kleidon et al. 2015).</figcaption></figure>

transmutant des isotopes fertiles en isotopes fissiles. Cette capacité pourrait être utilisée dans les réacteurs de 4ᵉ génération (réacteurs à neutrons rapides). Dans ce cadre, théoriquement, tout l'uranium 238 est utilisable ce qui permet un gain en énergie de 1/0,007 = 140 par rapport à l'utilisation actuelle de l'uranium 235 seul. En pratique, le gain réel est estimé à un facteur 50 à 100 (Grenêche et al. 2012), ce qui multiplie d'autant l'horizon des réserves.

### 4.3.4 Les énergies de flux

Les énergies de flux sont : l'énergie solaire (figure 4.14), l'énergie éolienne, l'énergie marine, l'énergie hydraulique, l'énergie issue de la biomasse, l'énergie géothermique. Ce sont des énergies inépuisables (à l'échelle humaine), que l'on appelle donc « renouvelables » (à l'échelle humaine). Néanmoins leur flux est généralement variable, spatialement et/ou temporellement. Pour utiliser ces énergies, il faut connaître ces flux, leur régularité ou périodicité, leur intensité, et les possibilités de les récupérer ou de les transformer en énergie utilisable.

À part la géothermie, issue de la désintégration radioactive des roches dans les profondeurs de la Terre, et l'énergie issue des marées (issue de l'énergie gravitationnelle du Soleil et de la Lune) les autres énergies sont toutes directement ou indirectement issues de l'énergie radiative solaire. Cette énergie est à l'origine de la circulation atmosphérique, et donc des vents dont l'énergie mécanique prélevée est l'énergie éolienne ou l'énergie de la houle marine ; du cycle de l'eau (évaporation et précipitations), donc de l'énergie hydraulique ; des plantes qui croissent par la photosynthèse et forment la biomasse.
La surface terrestre (sous l'atmosphère), reçoit en moyenne sur toute sa surface et sur une rotation (24 h), environ $170 \text{ W} \cdot \text{m}^{-2}$ (voir la figure 3.13, page 100). La surface de la Terre étant de $4\pi R^2 = 5,1 \cdot 10^{14} \text{ m}^2$, elle reçoit (en moyenne) chaque seconde $8,7 \cdot 10^{16} \text{ J}$ de la part du Soleil.

L'humanité consomme environ $14 \text{ Gtep/an}$, soit $5,9 \cdot 10^{20} \text{ J} \cdot \text{an}^{-1}$ ce qui représente une puissance moyenne de $1,9 \cdot 10^{13} \text{ W} = 19 \text{ TW}$. Ainsi, l'énergie consommée en une année parvient à la surface de la Terre en environ 2 h de la part du Soleil (en moyenne), bien que de manière diffuse et difficilement « récupérable » en l'état.

Environ 1 à 2 % de l'énergie solaire parvenant à la surface terrestre est transformée en vent, soit une puissance d'environ 900 TW (Miller *et al.* 2011).

Sur $8,7 \cdot 10^4 \text{ TW}$ d'énergie solaire parvenant à la surface de la Terre, environ 180 TW est convertie en biomasse$^{35}$ soit 0,2 %.

### 4.3.5 L'énergie solaire photovoltaïque

Il s'agit de l'énergie électrique récupérée grâce à des cellules photovoltaïques. L'effet photo-électrique$^{36}$ à l'origine de ces cellules est un effet physique qui désigne l'émission d'électrons par un matériau soumis à un flux de photons. Cette propriété de certains matériaux (métaux, semi-conducteurs...) a été découverte en 1839 par Antoine Becquerel et son fils Alexandre Edmond (père de Henri Becquerel, découvreur de la radioactivité naturelle). Elle a été théoriquement comprise par Albert Einstein en 1905 à l'aide du concept de photon, particule de lumière, ce qui lui valut le prix Nobel de physique en 1921. L'effet photovoltaïque est un effet photoélectrique apparaissant sous l'incidence de photons sur un semi-conducteur, provoquant l'apparition d'un courant électrique. Il est utilisé dans les panneaux photovoltaïques permettant de produire de l'électricité à partir du rayonnement solaire, dont la première application date de 1956 pour l'alimentation des satellites à l'aide de cellules au silicium. Les centrales photovoltaïques pour la production d'électricité sur les réseaux électriques apparaissent à partir des années quatre-vingt. Elles utilisent des onduleurs$^{37}$ pour convertir le courant continu issu des panneaux en courant alternatif.

Actuellement la puissance installée (on parle de *puissance crête*) des installations (figure 4.15) peut aller jusqu'à plusieurs centaines de mégawatts.

Le rendement (à savoir le rapport entre l'énergie électrique produite et l'énergie solaire reçue – équation 4.1) d'un panneau solaire photovoltaïque varie entre 6 et 8 % pour les panneaux en silicium amorphe, et atteint 46 % pour les plus performants en laboratoire. En moyenne, les rendements sont autour de 15 %.

Le facteur de charge (équation 4.2) moyen des installations photovoltaïques varie de 10 % à 24 % selon la localisation, les valeurs les plus élevées étant atteintes dans des régions très ensoleillées autour des basses latitudes.

En 2017, la production mondiale d'électricité solaire photovoltaïque s'élevait à 443,6 TWh, en augmentation de 35 % par rapport à 2016; elle représentait 1,7 % de la production mondiale d'électricité$^{38}$. En 2021, la capacité de production installée a atteint 942 GW. La production s'est élevée à 1000 TWh la même année. La production d'électricité photovoltaïque dans le monde a cru de 322 % entre 2015 et 2021.

<footnote n="35">35. La Terre reçoit environ $170 \text{ W} \cdot \text{m}^{-2}$, sur une surface de $5,1 \cdot 10^{14} \text{ m}^2$. Le rendement de la photosynthèse est d'environ 0,1 % sur les océans (70 % de la surface) et d'environ 0,7 % pour la végétation sur les terres couvrant environ 20 % de la surface (voir §4.3.8). Ce qui permet d'obtenir cet ordre de grandeur.</footnote>

<footnote n="36">36. Voir : https://fr.wikipedia.org/wiki/Effet Photoélectrique</footnote>

<footnote n="37">37. Un onduleur est un dispositif électronique qui permet de convertir un courant continu en courant alternatif; il est constitué de thyristors, des transistors de puissance, disposés de telle manière que le signal d'entrée est modulé pour obtenir en sortie un signal alternatif de fréquence désirée.</footnote>

<footnote n="38">38. Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Énergie_solaire_photovoltaïque</footnote>
<figure><img src="image_129.png" /><figcaption>FIGURE 4.15 – Parking de supermarché couvert équipé de panneaux solaires photovoltaïques à Gap (Hautes-Alpes). Crédit photo : Guillaume Blanc.</figcaption></figure>

En France, en 2019 (RTE 2019), la production d'électricité d'origine solaire est de 11,6 TWh (hausse de 7,8 % par rapport à l'année précédente). Le facteur de charge annuel 39 est de 14 % (contre 15 % en 2018). La capacité installée est de 9,4 GW. En 2021, la capacité installée en France passe à 14,3 GW, la production est de 15,1 TWh.

### Quelle surface de panneaux photovoltaïques ?

La densité surfacique de puissance solaire moyenne annuelle reçue en France est d'environ 145 W·m⁻². Avec un rendement de 15 %, un panneau solaire photovoltaïque délivre donc, en moyenne, une puissance électrique d'environ 22 W·m⁻², soit une quantité annuelle d'énergie de 193 kWh·m⁻².

Prenons l'exemple extrême des besoins annuels d'électricité en France (478 TWh consommés en 2018). Pour y subvenir uniquement avec des panneaux solaires photovoltaïques, il faudrait couvrir une surface de 2,5·10⁹ m² = 2500 km², soit l'équivalent de la surface de l'île de la Réunion.

Pour subvenir aux besoins mondiaux d'électricité (environ 23 000 TWh/an), il faudrait une surface 48 fois plus importante, soit la surface des régions Auvergne-Rhône-Alpes et Bourgogne-France-Comté réunies.

### 4.3.6 L'énergie solaire thermique

L'énergie solaire thermique peut être utilisée directement pour chauffer de l'eau, cuire des aliments, etc. Ou bien indirectement, en concentrant le rayonnement solaire à l'aide de miroirs afin de produire de l'électricité de manière classique (chauffage d'un fluide caloporteur – EDF 2012), auquel cas on parle de solaire thermodynamique. Les technologies utilisées dans les deux cas sont très différentes. Dans le premier, les températures sont dites basses (~ 100 °C), dans le second elles sont hautes (typiquement > 300 °C). Dans le premier cas, l'échelle est généralement individuelle (chauffe-eau solaire, par exemple), dans le second elle est industrielle.

$$f = \frac{11,6 \cdot 10^{12} \times 24 \times 365,25}{9,4 \cdot 10^{9}} = 0,14$$

<footnote n="39">39.</footnote>
<figure><img src="image_130.png" /><figcaption>**FIGURE 4.16** – (a) Héliostats de la centrale solaire THEMIS à Targassonne, dans les Pyrénées-Orientales. (b) Tour de la centrale solaire THEMIS qui reçoit la lumière réfléchie par les héliostats. (a), (b) Crédit photos : Cyril FRESILLON / PROMES / CNRS Photothèque. © CNRS.</figcaption></figure>

Par exemple, la centrale solaire Thémis dans les Pyrénées est un centre de recherche sur les centrales thermodynamiques 40 (figure 4.16).

La production 41 des centrales solaires thermodynamiques atteignait 11 TWh en 2017, soit 0,04 % de la production mondiale d'électricité; en comparaison, la production du solaire photovoltaïque s'élevait à 444 TWh (1,7 %), soit 41 fois plus. Les principaux pays producteurs sont l'Espagne : 5,8 TWh (54 %) et les États-Unis : 3,6 TWh (33 %). La puissance installée de leurs centrales atteignait 4845 MW fin 2017 (soit un facteur de charge global d'environ 26 %).

### 4.3.7 L'énergie éolienne

La puissance cinétique de déplacement des masses d'air sur la planète représente environ 900 TW (Miller et al. 2011) (soit environ 1 % de la puissance solaire incidente au niveau du sol). L'air est mis en mouvement par une différence de température induisant une différence de pression, et donc un mouvement d'air pour rétablir l'équilibre. À l'échelle de la planète, l'énergie de rayonnement du Soleil n'est pas répartie de manière identique sur toute la surface de la Terre, la région des Tropiques en reçoit beaucoup plus que celle des pôles. Il y a donc une circulation générale de l'air pour répartir l'énergie solaire entre l'équateur et les pôles 42.

Mais la totalité des 900 TW (ce qui représente quand même 50 fois les besoins de l'humainité), ne peut être « extraite ». On montre que seulement 18 à 68 TW pourraient théoriquement être récupérés (Miller et al. 2011). Comme le système Terre est à l'équilibre et que la vitesse des vents n'augmente pas avec le temps, l'énergie cinétique des masses d'air est dissipée. La moitié est dissipée par des frottements au sein de l'atmosphère elle-même, l'autre moitié par des frottements avec la surface des continents et des océans. L'idée est donc de récupérer une partie de l'énergie cinétique *avant* qu'elle ne se dissipé en énergie thermique en la transférant aux pales d'éoliennes. Elle devient de l'énergie mécanique de rotation, qui est à son tour transformée en électricité par l'intermédiaire d'un alternateur. Électricité qui peut ensuite être injectée sur le réseau.

<footnote n="40">40. Voir : https://fr.wikipedia.org/wiki/Thémis_(centrale_solaire).</footnote>

<footnote n="41">41. Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Centrale_solaire_thermodynamique.</footnote>

<footnote n="42">42. Voir, par exemple : https://fr.wikipedia.org/wiki/Circulation_atmosphérique.</footnote>
<figure><img src="image_131.png" /></figure>

<figure><img src="image_132.png" /></figure>

<figure><img src="image_133.png" /></figure>

**FIGURE 4.17** – (a) Deux éoliennes dans le Trièves, au pied de l'Obiou. Crédit photo : Guillaume Blanc. (b) Éolienne en bordure de l'A1. Crédit photo : Guillaume Blanc. (c) Schéma d'une éolienne. Source : Wikipédia/Mathieu Clabaut. CC BY-SA.

La part de l'électricité éolienne dans la production mondiale atteignait 4,4 % en 2017 et était estimée à 6 % en 2020. Les principaux pays producteurs sont la Chine (29 % du total mondial en 2020), les États-Unis (21 %) et l'Allemagne (8 %). La puissance installée dans le monde s'élevait à 831 GW en 2021, en croissance de 172 % par rapport à 2015. La production d'électricité éolienne mondiale s'élevait à 1862 TWh en 2021. En France, la production d'électricité éolienne s'élevait à 40 TWh en 2020, en progression de 185 % par rapport à 2015. La puissance installée en 2021 est de 19 GW.

## Fonctionnement d'une éolienne

Il existe de nombreux types d'éoliennes pour produire de l'électricité ou encore pour effectuer un travail mécanique (pompage). La plupart des éoliennes 43 sont constituées d'un rotor, horizontal (voir la figure 4.17), composé de 3 pales.

La puissance d'une éolienne se situe entre 1 et 5 MW. L'éolienne est à sa puissance nominale pour des vitesses de vent entre 15 m/s et 25 m/s (voir l'annexe C). Sous 15 m/s, l'éolienne produit moins d'énergie, au-dessus de 25 m/s, elle est mise à l'arrêt. Le rotor tourne entre 10 et 25 tours par minute. La vitesse de rotation du rotor est généralement contrôlée par l'angle de calage des pales (angle entre le plan de la pale et le plan perpendiculaire à la direction du vent).

Le couplage au réseau électrique peut se faire de différentes manières, soit par couplage direct du rotor à un alternateur synchrone, la fréquence électrique du réseau étant obtenue par un convertisseur de fréquence. Il peut également se faire par couplage à un alternateur asynchrone (où le rotor et le stator sont découplés) par l'intermédiaire d'un multiplicateur de vitesse (boîte d'engrenages), car l'alternateur doit fournir du courant électrique à la fréquence de 50 Hz pour être couplé au réseau.

<footnote n="43">43. Voir : Nifenecker (2014) et https://eolienne.f4jr.org/aerogenerator.</footnote>
### Combien d'éoliennes ?

En 2019, la France a produit 537,7 TWh d'énergie électrique (pour une consommation de 473 TWh : la France a exporté 84 TWh, importé 28,3 TWh, soit un solde de 55,7 TWh vers ses voisins ; la différence de 9 TWh représente les pertes par effet Joule lors du transport sur le réseau ainsi que l'énergie « grise » prélevée pour le fonctionnement des installations). Cette production se répartit en 70,6 % (379,5 TWh) pour le nucléaire, 11,2 % (60 TWh) pour l'hydraulique, 7,9 % (42,6 TWh) pour le thermique fossile, 6,3 % (34,1 TWh) pour l'éolien, 2,2 % (11,6 TWh) pour le solaire, 1,8 % (9,9 TWh) pour les bioénergies.

Fin 2019, la capacité de production éolienne installée est de 16,5 GW. La puissance installée moyenne d'une éolienne est de 2 MW, ce qui représente donc environ 8250 éoliennes. Une éolienne a un rotor dont le diamètre est de 80 à 110 m, perché sur un mât de 80 à 100 m, pour une hauteur totale de 120 à 155 m. Dans un parc éolien, les éoliennes doivent être à 400 m les unes des autres (ADEME 2011), chaque éolienne « occupe » donc environ 16 ha de terrain, mais leur emprise au sol représente seulement 300 m² – 2 % – (la fondation typique d'une éolienne fait 10 m de rayon), le reste est utilisable pour des terrains agricoles, par exemple.

Comme le parc éolien a fourni 34,1 TWh en moyenne sur l'année, on en déduit que la puissance moyenne est de 3,9 GW, et donc le facteur de charge de : 3,9 / 16,5 = 23,6 %. Une éolienne produit donc, en moyenne, une puissance de 0,47 MW.

Le parc électronucléaire quant à lui, a une capacité de production de 63,1 GW. Le parc de 58 réacteurs (en 2019) est réparti sur 19 sites, un site ayant typiquement une superficie de 150 ha. Cela représente en moyenne 1088 MW par réacteur. La puissance moyenne totale était de 43,3 GW en 2019, soit un facteur de charge de 68,7 %.

Les centrales nucléaires occupent donc environ 2850 ha, pour une puissance moyenne de 43,3 GW, soit 15 MW/ha. Le parc éolien représente environ 132 000 ha, une surface 500 fois plus élevée, pour une puissance moyenne de 3,9 GW, soit 0,03 MW/ha.

Si on veut (en admettant que ce soit physiquement possible) remplacer les centrales nucléaires par des éoliennes, pour fournir la puissance moyenne produite par le nucléaire en 2019, il faudrait rajouter environ 43 300/0,47 ≈ 92 000 éoliennes, soit une surface d'environ 1 472 000 ha, ou 14 720 km². Ce qui représente, en gros, l'équivalent de deux départements français. La surface inutilisable (bétonnée) représente environ 295 km² (trois fois la surface de la ville de Paris). Contre 28,5 km² (un facteur 10 fois moindre) pour les centrales nucléaires.

On peut également comparer les volume de béton et d'acier nécessaires : les centrales nucléaires consomment 760 t/MWh de béton et 160 t/MWh d'acier, tandis que les éoliennes consomment 8000 t/MWh de béton et 1800 t/MWh d'acier (DoE 2015, p. 390), soit un facteur 10 plus élevé.

### 4.3.8 La biomasse

D'après l'article 19 de la loi du 3 août 2009 de programmation relative à la mise en œuvre du Grenelle de l'environnement 44, *La biomasse est la fraction biodégradable des produits, déchets et résidus provenant de l'agriculture, y compris les substances végétales et animales issues de la terre et de la mer, de la sylviculture et des industries connexes, ainsi que la fraction biodégradable des déchets industriels et ménagers*.

L'ensemble de la biomasse sur Terre (figure 4.18) est estimé à environ 550 Gt de carbone (Bar-On et al. 2018). Les plantes en composent la grande majorité (450 Gt de carbone, soit 82 %), les bactéries viennent juste après avec 70 Gt de carbone (13 %).

<footnote n="44">44. Voir : https://www.legifrance.gouv.fr/affichTexteArticle.do?idArticle=JORFARTI000020949597&cidTexte=JORFTEXT000020949548&categorieLien=id.</footnote>
<figure><img src="image_134.png" /><figcaption>**FIGURE 4.18** – Représentation graphique de la distribution globale de la biomasse sur Terre, par groupes taxonomiques d'êtres vivants. L'aire de chaque polygone est proportionnelle à la masse correspondante du groupe. Le « livestock » représente les animaux d'élevage. Source : Bar-On *et al.* (2018). CC BY-NC-ND.</figcaption></figure>

Dans les organismes photosynthétiques, la chlorophylle <fnref n="45" /> permet d'utiliser l'énergie radia-tive solaire pour fabriquer des molécules organiques permettant la croissance de la plante. C'est une molécule organique complexe qui permet de récupérer les photons de longueur d'onde adéquate dans le rayonnement pour ensuite, à l'aide d'eau et de dioxyde de carbone, synthétiser les molécules organiques (glucides, comme le glucose) nécessaires à la plante. La chlorophylle absorbe la lumière visible dans toutes les longueurs d'onde entre 400 et 740 nm. Néanmoins la végétation n'absorbe pas parfaitement toutes ces longueurs d'onde, elle reflète environ 10 % de la lumière incidente. Cette lumière a une longueur d'onde essentiellement dans la bande verte (autour de 530 nm), c'est pourquoi la végétation apparaît verte.

La réaction photosynthétique est typiquement <fnref n="46" /> (Bolton & Hall 1991) :

$$CO_2 + H_2O + 8\gamma \rightarrow \frac{1}{6}C_6H_{12}O_6 + O_2 \quad (4.10)$$

où $\gamma$ représente un photon. Il en faut au minimum 8 pour convertir une mole de CO₂ en glucide (on considère dans ce cas la synthèse du glucose : C₆H₁₂O₆) (Zhu *et al.* 2008).

Le glucose contient 2862 kJ·mol⁻¹, donc 1/6 de mole contient 477 kJ (Zhu *et al.* 2008).

L'énergie radiative E nécessaire pour une mole de CO₂ est celle de 8 moles de photons, soit :

$$E = 8 \times \mathcal{N} \times \frac{hc}{\lambda}$$

où : N = 6,02·10²³ est le nombre d'Avogadro; h = 6,62·10⁻³⁴ J·s est la constante de Planck; c = 3·10⁸ m·s⁻¹ est la vitesse de la lumière; λ est la longueur d'onde des photons, que l'on prend à 690 nm (la photosynthèse opère entre 400 nm et 740 nm, avec un maximum autour de 690 nm - Bolton & Hall 1991). Alors :

$$E = 8 \times 6,02 \cdot 10^{23} \times \frac{6,62 \cdot 10^{-34} \times 3 \cdot 10^{8}}{690 \cdot 10^{-9}} = 1386 \text{ kJ} \cdot \text{mol}^{-1}$$

Le rendement énergétique de la réaction chimique de photosynthèse est donc environ : $\eta = 477/1386 = 0,34$.

<footnote n="45">45. Voir : https://fr.wikipedia.org/wiki/Chlorophylle.</footnote>

<footnote n="46">46. Cela correspond au mécanisme (simplifié) concernant 95 % des plantes vertes, notamment aux latitudes moyennes (photosynthèse en C3). Sous les latitudes tropicales, d'autres mécanismes ont lieu compte tenu des conditions climatiques plus chaudes (photosynthèse en C4).</footnote>
<figure><img src="image_135.png" /><figcaption>**FIGURE 4.19** – Illustration du rendement de la production de biomasse par la photosynthèse. Les pertes d'énergie minimales pour 1000 kJ d'énergie radiative solaire incidente à chaque étape du processus de la photosynthèse, jusqu'à la formation d'énergie chimique stockée dans la plante sont données. Seul le principal type de photosynthèse (C3) est considéré. Les calculs menant à ces valeurs considèrent une température de la feuille de 30 °C et une concentration de CO₂ atmosphérique de 380 ppm. Le rendement maximal théorique de conversion d'énergie est donc de 4,6 %.</figcaption></figure>

L'énergie radiative solaire est ainsi convertie en énergie chimique au sein des plantes, ce qui leur permet d'assurer les fonctions vitales comme la nutrition et la respiration (voir par exemple Sourisse 2018). La respiration se fait généralement la nuit, les plantes consomment alors de l'oxygène et rejettent du dioxyde de carbone. Mais une partie du carbone est stockée par les plantes lors de leur croissance. Il faut ainsi environ 2 kg de dioxyde de carbone pour produire 1 kg de biomasse sèche (soit environ 2200 cm³ de bois ou 200 à 500 mL d'huile).

L'efficacité énergétique de la production de biomasse par photosynthèse est illustrée à la figure 4.19. Ainsi, 51,3 % de l'énergie radiative solaire incidente se trouve en dehors de la fenêtre photosynthétique du spectre ; environ 10 % de l'énergie radiative restante est réfléchie ; 15 % de ce qui reste est ensuite perdu sous forme d'énergie thermique parce que la réaction de photosynthèse est peu efficace aux plus courtes longueurs d'ondes ; 66 % est perdu pour synthétiser le glucose (réaction 4.10) ; puis 48 % d'énergie est perdue par les réactions de photorespiration et enfin, la respiration expulse 29 % de ce qu'il reste (Zhu et al. 2008). Ce qui donne, finalement, 4,6 % :

$$0,487 \times 0,9 \times 0,85 \times 0,34 \times 0,52 \times 0,71 = 0,046$$

Des estimations sur le terrain montrent qu'en réalité, cette efficacité de production de biomasse est bien inférieure 47, car d'autres facteurs sont limitants (la disponibilité de l'eau ou des nutriments, par exemple). Elle serait plutôt de l'ordre de 0,1 % dans les océans et 0,7 % sur les terres (Kleidon et al. 2015).

La surface des continents correspond à 29 % de la surface terrestre, et la végétation s'étend sur environ 66 % de leur surface, soit environ 20 % de la surface totale.

<footnote n="47">47. D'après Monteith (1972), cette estimation avait déjà été faite en 1852 par William Thomson, futur Lord Kelvin : l'auteur estime la valeur mécanique de la chaleur solaire laquelle, quand elle n'est pas absorbée par l'atmosphère, devrait tomber chaque année sur chaque pied carré de terre, à 530 000 000 pied-livres (unité d'énergie !) ; et déduit que probablement beaucoup plus, 1/1000 de la chaleur solaire, qui tombe en fait sur les plantes en croissance, est converti en effet mécanique.</footnote>
La valorisation énergétique de la biomasse peut produire trois formes d'énergie utile, en fonction du type de biomasse et des techniques mises en œuvre :

→ de la chaleur;

→ de l'électricité;

→ une force motrice de déplacement.

On distingue trois procédés d'utilisation de la biomasse : la voie thermochimique (combustion, gazéification, pyrolyse), la méthanisation et la production de biocarburants. La méthanisation permet de produire du gaz via la dégradation de la matière organique par des micro-organismes. La pyrolyse est typiquement la fabrication de charbon de bois. La gazéification est la réaction entre le carbone de la biomasse et des gaz réactants pour produire un gaz combustible.

La combustion de la biomasse produit de l'énergie thermique que l'on quantifie à l'aide du pouvoir calorifique inférieur <fnref n="48" /> (PCI) d'un matériau.

Ainsi la paille <fnref n="49" /> a un PCI de 14,3 MJ·kg⁻¹, le bois de 10,8 MJ·kg⁻¹, les déchets urbains de 7,8 MJ·kg⁻¹. Pour le bois, le PCI dépend directement de son taux d'humidité : des granulés de bois dont le taux d'humidité est très faible (5 à 10 %) ont un PCI de 18 MJ·kg⁻¹. Par comparaison, le PCI du fioul domestique est de 42 MJ·kg⁻¹, celui de la houille de 26 MJ·kg⁻¹.

En moyenne, la biomasse fournit donc 17 MJ par kilogramme de matière sèche. Comme le flux d'énergie radiative solaire est de 171 W·m⁻², cela est équivalent à la production de : 10⁻⁵ kg·s⁻¹·m⁻². Soit, dans des unités plus « agricoles », 3150 t·an⁻¹·ha⁻¹. En comparant à la production effective annuelle de maïs, par exemple, qui varie entre 30 et 60 t·an⁻¹·ha⁻¹ (Monteith 1972), on obtient un rendement énergétique d'environ 1 à 2 %, ce qui corrobore l'ordre de grandeur obtenu théoriquement précédemment.

En 2017 la biomasse fournissait 1329 Mtep (5,56·10¹⁹ J) d'énergie, soit 9,5 % environ de l'énergie primaire consommée dans le monde, dont 481,5 TWh (1,73·10¹⁸ J) d'électricité, soit 1,9 % de la production mondiale d'électricité.

$$PCS = -\Delta_r H°$$

et

$$PCI = PCS - nL_{vap}^{eau} - nc_{p}^{eau}\Delta T$$

$$PCI = PCS - n \times 46,3 \text{ kJ} \cdot \text{mol}^{-1} \quad (4.25)$$

<footnote n="48">48. Le pouvoir calorifique (Sawerysyn 1993) est l'énergie dégagée sous forme thermique par la réaction de combustion par le dioxygène. Le pouvoir calorifique supérieur (PCS) comprend à la fois la quantité de chaleur dégagée et la chaleur latente de vaporisation de l'eau, généralement produite par la combustion. Le pouvoir calorifique inférieur (PCI) exclut la chaleur latente de vaporisation de l'eau. Ainsi, on a toujours PCI < PCS. En thermochimie, on utilise généralement l'enthalpie standard de réaction, $\Delta_r H°$, qui est la quantité de chaleur reçue par le système chimique (le pouvoir calorifique est reçu par l'utilisateur) à pression constante, dans les conditions standard de température (298 K) et de pression (1013 hPa). L'enthalpie de réaction standard peut ainsi tenir compte ou non de la chaleur latente de vaporisation des produits de la réaction, selon leur état physique à l'issue de la réaction.</footnote>

<footnote>Dans le cas d'une réaction de combustion, les produits de réaction contiennent généralement de l'eau qui est à l'état de vapeur à l'issue de la réaction. L'enthalpie de réaction standard tient donc compte de la chaleur latente de vaporisation ainsi que du refroidissement de l'eau jusqu'à 298 K. Ainsi, on a :</footnote>

<footnote>où n est le nombre de moles d'eau produite pour une mole de réactif, $L_{vap}^{eau} = 40,66 \text{ kJ} \cdot \text{mol}^{-1}$ est la chaleur latente molaire de vaporisation de l'eau à 1013 hPa, $c_{p}^{eau} = 75,5 \text{ J} \cdot \text{mol}^{-1}$ est la capacité calorifique molaire de l'eau liquide et $\Delta T$ est la différence de température entre l'ébullition de l'eau (373 K) et la température standard (298 K), soit 75 K. Donc :</footnote>

<footnote n="49">49. Source : https://www.connaissancesenergies.org/fiche-pedagogique/biomasse.</footnote>
### 4.3.9 L'énergie marine

Les mers et océans représentent 71 % de la surface de la planète. Ils reçoivent $1,95 \cdot 10^{24}$ J·an$^{-1} = 5,4 \cdot 10^{17}$ kWh de rayonnement solaire sur leur surface. Ils véhiculent donc une grande quantité d'énergie restituée sous forme mécanique (vents, houles, courants), thermique (gradients de température), chimique (gradients de salinité).

La puissance d'origine gravitationnelle provoquant les marées est estimée à 3 TW sur l'ensemble des océans (Eckley Selin 1998), mais seulement 4 à 13 % est potentiellement disponible pour générer de l'électricité à partir de barrages. Il est possible de récupérer l'énergie de la marée en installant des centrales (turbines) dans des zones côtières de fort marnage (différence de hauteur d'eau entre une marée haute et une marée basse successives).

Par exemple, l'usine marémotrice de la Rance 50 est installée en France dans l'estuaire de la Rance à côté de Saint-Malo. Mise en service en 1967, elle présente une puissance installée de 240 MW. Son facteur de charge est de 25 %, physiquement lié à la périodicité et à l'amplitude des marées.

La puissance estimée des vagues est de 2 TW (Gunn & Stock-Williams 2012), dont environ 5 % peut être théoriquement extraite. Différentes techniques sont à l'étude pour récupérer cette énergie.

L'exploitation de l'énergie des courants marins peut se faire à l'aide d'hydroliennes. Le potentiel mondial est estimé entre 75 et 100 GW.

Grâce au rayonnement solaire, la surface des océans est chaude, en particulier dans la zone intertropicale où la température en surface peut dépasser les 25 °C. En revanche, en profondeur, la température est de l'ordre de 2 à 4 °C. La couche superficielle de l'océan (zone épipélagique, 200 m) est mélangée par les vagues et le vent ce qui répartit l'énergie reçue. Une zone de transition s'étend ensuite entre 200 m de profondeur (eaux chaudes) et environ 1000 m (eaux froides), la thermocline. Il est donc possible d'utiliser la différence de température entre les zones profondes et les zones superficielles (typiquement 20 °C en zone intertropicale) comme sources froide et chaude d'une machine thermique, pour produire de l'électricité. Le rendement maximal théorique d'une telle installation est donné par le rendement de Carnot :

$$ \eta_C = 1 - \frac{T_f}{T_c} $$

où $T_f$ est la température de la source froide, $T_c$ la température de la source chaude. Avec $T_f = 278$ K et $T_c = 298$ K, on obtient $\eta_C = 0,07$. Ce qui est assez faible par rapport à d'autres machines thermiques. Des projets sont à l'étude pour tenter de récupérer cette énergie.

L'exploitation des gradients de salinité se fait par le principe de l'osmose. L'osmose est le phénomène de diffusion de molécule de solvant d'une solution vers une autre à travers une membrane dite semi-perméable (ne laissant passer que le solvant, pas le soluté) séparant les deux solutions aux concentrations en soluté différentes (donc hors équilibre). L'évolution vers l'équilibre engendre donc un transfert de solvant du milieu le moins concentré (hypotonique) vers le milieu le plus concentré (hypertonique). La pression osmotique est la pression qu'il faut exercer sur le solvant de la solution la moins concentrée pour l'empêcher de traverser la membrane vers la solution la plus concentrée; elle est proportionnelle à la concentration. On peut utiliser ce principe en mettant des turbines au niveau de la membrane entre deux milieux, de l'eau douce de faible salinité, et de l'eau de mer, de forte salinité. L'eau, passant de l'eau douce (faible pression osmotique) à l'eau de mer (forte pression osmotique) va pouvoir actionner ces turbines. Quelques usines exploitant ce principe existent.

<footnote n="50">50. Voir : https://fr.wikipedia.org/wiki/Usine.marémotrice_de_la_Rance.</footnote>
<figure><img src="image_136.png" /><figcaption>FIGURE 4.20 – Carte du flux géothermique dans le monde. Crédit : Claude Jaupart.</figcaption></figure>

## La géothermie

La surface de la Terre reçoit non seulement un flux d'énergie radiative venant du Soleil (environ 171 W·m⁻²), mais également un flux d'énergie thermique provenant du sous-sol<fnref n="51" />. Ce flux est beaucoup plus faible, environ 0,1 W·m⁻² (Davies & Davies 2010), provenant pour moitié de la désintégration radioactive (voir l'annexe D) de quatre isotopes à vie longue présents dans la croûte terrestre et le manteau supérieur depuis la formation de la Terre (thorium 232, uranium 238 et 235, potassium 40), et pour moitié de l'énergie de refroidissement de la Terre, issue de sa formation. Une petite partie provient de la cristallisation de la graine (Thomas 2014).

Cette puissance géothermique représente un total de 46 TW sur l'ensemble de la surface de la Terre, dont un tiers par les continents et deux tiers par les océans (Davies & Davies 2010).

La figure 4.20 montre que ce flux n'est pas uniforme sur la surface de la planète, il est maximal au niveau des dorsales océaniques. Il n'est pas non plus uniforme à l'intérieur de la Terre (sinon, avec un gradient constant de 0,03 °C·m⁻¹, on aurait une température de 190 000 °C au centre du noyau<fnref n="52" /> !). La figure 4.21b montre l'évolution de la température selon la structure interne de la Terre.

Il est possible d'exploiter ce flux d'énergie thermique, en creusant plus ou moins profondément. Il est utilisé pour le chauffage ou la production d'électricité. L'énergie thermique est généralement récupérée à l'aide d'un échangeur thermique, qui permet de transférer cette énergie d'un fluide vers un autre sans les mélanger, via une surface d'échange.

$$ \varphi = -\lambda \frac{dT}{dz} $$

où $\varphi$ est le flux d'énergie thermique (puissance surfacique), $\lambda$ est la conductivité thermique. Pour les roches dans la croûte terrestre, la conductivité thermique vaut environ 2,5 à 3,1 W·m⁻¹·K⁻¹ (Thomas 2014). Ce qui donne un flux : $\varphi \approx 0,1$ W·m⁻².

<footnote n="51">51. On constate expérimentalement qu'en moyenne la température s'élève d'environ 3 °C tous les 100 m de profondeur. D'après la loi de conduction de la chaleur de Fourier :</footnote>

<footnote n="52">52. Si une telle température est impensable, en réalité, il n'est pas aisé de mesurer la température dans le noyau solide. Ce serait au moins 5300 °C (Bailly 2013).</footnote>
<figure><img src="image_137.png" /><figcaption>**FIGURE 4.21** – Structure interne de la Terre et profil de température en fonction de la profondeur. (a) Schéma de la structure interne de la Terre. CC0. (b) Profil de température à l'intérieur de la Terre. Source : Moyen (2001). © Planet Terre.</figcaption></figure>

On distingue (Le Nir 2008 ; Thomas 2014) :

→ La géothermie très basse température (ou très basse énergie, moins de 500 kW) pour des sources à moins de 30 °C se situant à faible profondeur (mois de 200 m). En général, la technologie d'exploitation ne peut être un simple échangeur de chaleur et nécessite une pompe à chaleur.

Une pompe à chaleur est une machine thermodynamique qui permet de transférer de la chaleur d'une source froide vers une source chaude. Ce transfert se fait à l'aide d'un fluide caloporteur en circuit fermé, il ne peut se faire qu'avec un apport d'énergie extérieur permettant d'actionner un compresseur. Dans le fonctionnement classique en « chauffage », le bâtiment à chauffer constitue la source chaude, tandis que le milieu extérieur constitue la source froide. Une pompe à chaleur peut également permettre de climatiser : le bâtiment devient la source froide auquel de la chaleur est prélevée et injectée à l'extérieur, la source chaude.

Ce type de « géothermie » correspond à l'exploitation du proche sous-sol, dont la température est relativement constante, entre 12 °C et 15 °C en France métropolitaine (la température de nos caves). L'appellation de géothermie est alors abusive, car la température du sous-sol superficiel (10 à 20 m), à peu près constante sur une année, dépend seulement du rayonnement solaire, et donc de la latitude et de l'altitude. En France, L'exploitation de cette source de chaleur n'est donc qu'une façon détournée d'utiliser l'énergie radiative solaire, en lissant l'alternance jour-nuit grâce à l'inertie thermique du proche sous-sol.

→ La géothermie à basse température ou basse énergie correspond à des ressources de température entre 30 °C et 90 °C, à des profondeurs entre 1500 et 2500 m. Elle est essentiellement utilisée pour le chauffage urbain par l'intermédiaire des réseaux de chaleur. On la trouve surtout localisée dans les bassins sédimentaires (comme le bassin parisien).

→ La géothermie à moyenne et haute température (ou énergie) pour des températures entre 90 °C et 150 °C (moyenne température) ou supérieure à 150 °C (haute température), à des profondeurs typiquement de plus de 1500 m. Elle est utilisée pour la production d'électricité (ou de chaleur) à proximité des zones volcaniques ou à fort gradient thermique.
Par exemple, le campus de l'université Paris-Saclay, sur le plateau de Saclay dans l'Essonne utilise un réseau de chaleur pour le chauffage et la climatisation alimenté par deux puits de géothermie de 700 m de profondeur puisant dans une nappe aquifère (de l'Albien) une eau à environ 30 °C.

De nombreux endroits dans le monde exploitent la géothermie. La plus grosse centrale de production d'électricité géothermique est située en Californie, au nord de San Francisco. La puissance installée est de 1517 MW, avec une production moyenne de 955 MW <fnref n="53" />. En Islande, grâce à une géologie privilégiée, les deux-tiers de l'énergie primaire consommée sont d'origine géothermique (61,8 % en 2018). La majeure partie sert au chauffage et 30,3 % (en 2018) de son électricité est produite par des centrales géothermiques, le reste (69,7 %) l'est par des centrales hydroélectriques.

### 4.3.10 L'électricité hydraulique

Nous avons déjà évoqué l'utilisation de l'énergie cinétique des vagues, des courants marins et des marées pour produire de l'électricité. Cette section traite succinctement de la production d'électricité par récupération de l'énergie potentielle gravitationnelle de l'eau.

Une différence de niveau dans un cours d'eau, naturelle ou bien provoquée (par une reteneue, par exemple) permet de transformer l'énergie potentielle de pesanteur en énergie cinétique. L'eau peut ainsi actionner une turbine, son énergie cinétique est alors transformée en énergie cinétique de rotation, qui va elle-même actionner un alternateur synchrone, transformant l'énergie mécanique en énergie électrique (Lavy 2004).

L'hydroélectricité tire bénéfice du cycle de l'eau (figure 4.22), elle est donc, indirectement, une énergie solaire.

La puissance mécanique d'une centrale hydroélectrique gravitaire est donnée par :

$$P_m = \rho ghQ$$

où $\rho = 10^3 \text{ kg} \cdot \text{m}^{-3}$ est la masse volumique de l'eau; $g = 9,81 \text{ m} \cdot \text{s}^{-2}$ est l'accélération de la pesanteur, $h$ est la hauteur de chute et $Q$ est le débit.

Pour avoir la puissance électrique délivrée, il suffit de multiplier cette relation par le rendement $\eta$ de l'installation, qui vaut généralement entre 0,6 et 0,9 :

$$P_e = \eta \times P_m = \eta \rho ghQ$$

La France possède un potentiel hydroélectrique important grâce à la présence de massifs montagneux sur son territoire (voir par exemple le barrage de Serre-Ponçon, figure 4.23), et d'un réseau électrique performant pour transporter l'électricité depuis le lieu de production jusqu'aux consommateurs, distants. Le potentiel hydroélectrique est déjà exploité en très grande partie.

La puissance actuellement (2019) installée est de 25,5 GW (soit environ dix fois moins que la Chine). La production en 2018 (RTE 2018b) est de 63,1 TWh = 5,4 Mtep (le barrage des Trois Gorges <fnref n="54" /> en Chine produit 85 TWh par an), ce qui représente 14 % de la consommation finale d'électricité (tableau B.1) pour cette année-là <fnref n="55" />.

Les principaux types de centrales sont les centrales au fil de l'eau, sans réservoir, et les centrales réservoirs qui sont dotées d'un réservoir.

Les centrales au fil de l'eau la turbinent au fur et à mesure sans la retenir, assurant une production continue d'électricité. La puissance installée est d'environ 7,6 GW (soit 30 % du parc), répartie sur plus de 2000 installations, la production représente 54 % de la production hydroélectrique française.

<footnote n="53">53. Source : https://en.wikipedia.org/wiki/The_Geysers</footnote>

<footnote n="54">54. https://fr.wikipedia.org/wiki/Barrage_des_Trois-Gorges</footnote>

<footnote n="55">55. La production d'électricité hydraulique est en partie dépendante de la pluviométrie. Ainsi, l'année 2017 plus sèche en moyenne, avait vu la production chuter de 30 % (RTE 2018b).</footnote>
<figure><img src="image_138.png" /><figcaption>FIGURE 4.22 – Illustration du cycle naturel de l'eau. Crédit : Julia Fraud. CC BY-NC-ND.</figcaption></figure>

Les centrales réservoirs disposent d'une retenue permettant de stocker l'eau pour la tuerbiner en fonction de la demande. On distingue les centrales de lac et les centrales d'éclusée selon la taille de réservoir. La puissance installée est de 13 GW, répartie dans une centaine de centrales de lac et 140 centrales d'éclusée. La production annuelle représente 46 % de la production hydroélectrique française. Ce type de centrale est crucial pour assurer la stabilité du réseau électrique. Il permet en effet l'ajustement de la production aux pics de consommation ou bien en cas d'incident sur le réseau. Cette puissance est mobilisable en quelques minutes <fnref n="56" />, ce qui explique qu'une centrale comme celle de Serre-Ponçon n'a un facteur de charge que de 21 % : elle ne fonctionne pas en permanence.

Les reste de la puissance installée (4,9 GW) est constitué de stations de transfert d'énergie par pompage (STEP – section 4.4.3).

La puissance installée en 2019 est de 25,6 GW (RTE 2019) ce qui représente 19 % de l'ensemble des centrales électriques de France. La production hydroélectrique a totalisé 60 TWh soit 11,2 % de la production électrique totale. Le potentiel accessible est déjà bien exploité : en France, et même en Europe, le développement de l'énergie hydroélectrique est donc limité.

En 2018, la puissance installée des centrales hydroélectriques atteint 1292 GW dans le monde, produisant environ 4 200 TWh par an, soit 70 % de la production mondiale d'énergie renouvelable et 15,8 % de la production mondiale d'électricité.

<footnote n="56">56. Une centrale thermique à gaz nécessite 7 à 11 h pour passer de l'arrêt à la pleine puissance, mais en fonctionnement elle est capable de moduler sa production pour suivre les variations de l'éolien, par exemple. De même il faut environ 40 h à une centrale nucléaire pour passer de l'arrêt à la pleine puissance (source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Suivi_deCharge), mais lorsqu'elle est en fonctionnement on peut moduler jusqu'à 80 % de sa puissance en moins de 30 min. Les arrêts de centrales nucléaires n'ont lieu qu'environ une fois par an.</footnote>
<figure><img src="image_139.png" /></figure>

FIGURE 4.23 – Lac et barrage de Serre-Ponçon, sur la Durance. Construit entre 1957 et 1959, année de sa mise en eau, le barrage de Serre-Ponçon est un ouvrage en terre haut de 123 m. Le volume d'eau dans la retenue est de 1,272 km³, dont un tiers est mobilisable pour l'exploitation (production d'électricité ou irrigation) entre les cotes 780 m d'altitude et 722 m. Le lac de Serre-Ponçon a une superficie de 28,2 km², et une profondeur maximale de 90 m. La puissance installée de l'usine hydroélectrique est de 380 MW, le facteur de charge de 21 %. Le débit équipé de l'usine est de 300 m³·s⁻¹, quand le débit moyen d'alimentation de la retenue est d'environ 100 m³·s⁻¹. Voir aussi : https://fr.wikipedia.org/wiki/Lac_de_Serre-Ponçon. (a) Vue sur le barrage et le lac depuis le sommet du Morgon. (b) Le côté amont du barrage. (c) Panorama sur le lac de Serre-Ponçon (19 km de long) depuis le sommet du Morgon. (a)-(c) Crédit photos : Guillaume Blanc.

## 4.4 L'électricité

L'électricité n'est pas une énergie primaire, c'est un vecteur ; elle est néanmoins comptabilisée dans l'énergie finale. Un vecteur fort utile, puisqu'on peut le produire à partir de différentes sources, y compris des sources renouvelables ou peu polluantes. Il présente néanmoins un inconvénient majeur, à savoir la difficulté que l'on a à le stocker pour différer son utilisation.

En 2018, la France a consommé 437 TWh d'électricité (soit 37,5 Mtep ou $1,6 \cdot 10^{18}$ J) – voir le tableau B.1 – ce qui représente une puissance moyenne sur l'année de de 35 GW. Soit 27,4 % de la consommation d'énergie finale. La puissance installée est de 133 GW (RTE 2018a).

La même année, dans le monde, 9,9 Gtep d'énergie finale ont été consommés<fnref n="57" />, dont 1,9 Gtep d'électricité soit 19 % (figure 4.24).

### 4.4.1 Réseau électrique

La distribution d'électricité se fait sous la forme d'un réseau câblé (au sein duquel le signal électrique se déplace à la vitesse de l'onde électromagnétique dans le conducteur, soit environ 200 000 km/s dans le cuivre), depuis les sites de production jusqu'aux consommateurs (figure 4.25).

<footnote n="57">57. https://www.iea.org/data-and-statistics?country=WORLD&fuel=Energy%20consumption&indicator=TFCbySource</footnote>
<figure><img src="image_140.png" /><figcaption>FIGURE 4.24 - Production d'énergie électrique dans le monde en 2016, en France en 2017, par secteurs énergétiques. (a) La production mondiale d'électricité en 2016. Données : RTE (2016). (b) La production française d'électricité en 2017. Données : RTE (2017).</figcaption></figure>

<figure><img src="image_141.png" /><figcaption>FIGURE 4.25 - Schéma de l'organisation du système électrique français. Tiré de Ghanty (2018).</figcaption></figure>

## Un courant alternatif

Le réseau est constitué de lignes électriques fonctionnant à différents niveaux de tension, connectées entre elles par l'intermédiaire de postes électriques qui permettent de répartir l'électricité et de passer d'une tension à une autre grâce à des transformateurs.

Pour une puissance électrique transportée $P_{\text{élec}}$ donnée :

$$P_{\text{élec}} \propto U \times I$$

où $U$ est la tension, $I$ est l'intensité ; en augmentant la tension, l'intensité diminue. Or les pertes par effet Joule (puissance dissipée $P_{\text{Joule}}$) sont proportionnelles au carré de l'intensité :

$$P_{\text{Joule}} = R \times I^2 \propto R \times \left( \frac{P_{\text{élec}}}{U} \right)^2$$

où $R$ est la résistance de la ligne. Ces relations dépendent de coefficients dont l'ordre de grandeur est l'unité pour le courant alternatif (déphasage entre tension et courant) et du nombre de phases (une ou trois), qui ne changent rien au raisonnement.
On constate que la puissance (thermique) dissipée par effet Joule diminue comme le carré de la tension. On a donc intérêt à augmenter la tension et à diminuer l'intensité pour transporter une même puissance électrique. Ces transformations se font à l'aide de transformateurs qui ne fonctionnent qu'en courant alternatif, puisque c'est par l'effet d'induction entre deux bobines de tailles différentes que l'on peut modifier l'amplitude de la tension. L'induction électrique est un phénomène lié à la variation temporelle du flux magnétique (donc du courant) dans une bobine. C'est pour cela que l'électricité est transportée sous forme alternative (voir aussi Krakowski 2016).

Les pertes par effet Joule ne sont pas négligeables, puisqu'en 2019, sur 537,7 TWh d'énergie électrique produite par la France, 11 TWh ont ainsi été perdus<sup>58</sup>, soit 2,2 % (RTE 2019). C'est pourquoi, sur de longues distances, il est préférable de transporter l'électricité en haute tension. Le réseau de transport français rassemble les lignes à haute tension (63 000 et 90 000 volts) et à très haute tension (225 000 volts et 400 000 volts). L'électricité est majoritairement produite à des tensions de 10 kV à quelques kilovolts. Elle est ensuite réhaussée jusqu'à plusieurs sieurs centaines de kilovolts pour être transportée. Elle est finalement abaissée, à plusieurs reprises, avant d'être amenée jusqu'aux consommateurs par le réseau basse tension.

Le courant dans un tel réseau est donc alternatif et sinusoïdal. En effet, la manière la plus simple de produire de l'électricité est de faire tourner un alternateur, qui, par induction, transforme une énergie mécanique de rotation en énergie électrique. L'alternateur peut être entraîné par une turbine (barrage hydroélectrique, centrale thermique), par une éolienne, etc. De cette façon, comme il s'agit d'un mécanisme en rotation uniforme autour d'un axe, le courant produit sera naturellement sinusoïdal.

La fréquence du courant transporté est une donnée fondamentale, il faut la choisir soigneusement, car une fois que le réseau a atteint une certaine taille il est impossible d'en changer. Le choix de la fréquence de 50 Hz en France est historique, il a été fixé par le distributeur d'électricité allemand AEG en 1899. Peu avant, les États-Unis fixaient la fréquence de leur courant à 60 Hz. Il y a différentes raisons à ces valeurs<sup>59</sup>, qui sont un compromis entre les fonctionnements optimum des différents appareils électriques, ampoules à incandescence, transformateurs, et surtout moteurs asynchrones fonctionnant par induction.

Cette fréquence est assurée par la rotation des alternateurs qui tournent tous à la même fréquence instantanée, proportionnelle à leur vitesse de rotation, c'est la fréquence *synchrone* (Sapy 2019).

La mise en réseau de l'acheminement de l'électricité permet également de profiter du caractère aléatoire de la demande de chaque consommateur, en la lissant sur l'ensemble de l'interconnexion, tout comme les pannes : la probabilité que tout le monde fasse fonctionner ses appareils électriques en même temps ou que des pannes surgissent simultanément est ainsi nulle en pratique (Krakowski 2016).

## Les réseaux français et européens

Le réseau électrique français est constitué de trois parties.

→ Le réseau de transport (figure 4.26) situé entre les zones de production et les réseaux de distribution, est constitué de deux sous-ensembles :

> Le réseau de grand transport et d'interconnexion qui constitue le squelette du réseau, entre les centres de production et les pays frontaliers. Il permet de transporter de grandes quantités d'énergie sur de longues distances. Il est alimenté avec une tension de 400 000 V.

> Les réseaux de répartition régionaux ou locaux, vers les agglomérations et les grandes entreprises consommatrices. Le transport est assuré en très haute tension (THT), 225 000 V, et haute tension, 90 000 et 63 000 V.

<footnote n="58">58. Ce qui représente une puissance moyenne sur l'année de 1,2 GW : soit un réacteur nucléaire.</footnote>

<footnote n="59">59. Voir par exemple la page Wikipédia : https://fr.wikipedia.org/wiki/Fréquences_des_courants_industriels.</footnote>
<figure><img src="image_142.png" /><figcaption>**FIGURE 4.26** – Carte du réseau de transport de l'électricité en France. Source : https://wiki.openstreetmap.org/wiki/Power_networks/France. CC BY-SA.</figcaption></figure>

→ Les réseaux de distribution pour acheminer l'électricité localement vers les consommateurs, au nombre de 38 millions. Ceux-ci sont ainsi alimentés essentiellement en basse tension (BT – 230 et 400 V). Certains – 5 millions (petites et moyennes entreprises, hôpitaux, etc.) – sont alimentés en moyenne tension (MT), 20 000 V.

En 2019, la longueur totale des lignes électriques de transport (THT et HT) en exploitation est de 106 000 km dont 6400 km de lignes souterraines<fnref n="60" />. Le réseau de distribution, est constitué, quant à lui, de 622 000 km en moyenne tension, et 702 000 km en basse tension<fnref n="61" />.

En Europe, les réseaux électriques (figure 4.27) de 42 gestionnaires à travers 35 pays sont interconnectés, et gérés par le Réseau européen des gestionnaires de réseau(x) de transport d'électricité<fnref n="62" /> (ENTSO-E).

### Puissance et fréquence

On peut réduire la complexité d'un réseau de transport de l'électricité aux lignes électriques et aux machines tournantes qui le constituent.

<footnote n="60">60. Source : https://www.edf.fr/groupe-edf/espaces-dedies/l-energie-de-a-a-z/tout-sur-l-energie/l-acheminement-de-l-electricite/le-reseau-de-transport.</footnote>

<footnote n="61">61. Source : https://www.edf.fr/groupe-edf/espaces-dedies/l-energie-de-a-a-z/tout-sur-l-energie/l-acheminement-de-l-electricite/le-reseau-de-distribution.</footnote>

<footnote n="62">62. https://fr.wikipedia.org/wiki/Réseau_européen_des_gestionnaires_de_réseau_de_transport_d'électricité.</footnote>
<figure><img src="image_143.png" /><figcaption>FIGURE 4.27 – Carte du réseau de transport de l'électricité en Europe tracé par l'éclairage nocturne (pollution lumineuse) en 2012. Source : Google Maps / Night-lights imagery by Earth Observation Group, Colorado School of Mines – https://blue-marble.de/nightlights/2012.</figcaption></figure>

Comme les différents alternateurs du réseau fonctionnent de façon synchrone, le théorème du moment cinétique appliqué à l'ensemble d'entre eux donne :

$$ \frac{dJ}{dt} = \mathcal{M} $$

où $J = I \times \omega$ est le moment cinétique des alternateurs, avec $I$ leur moment d'inertie et $\omega$ leur vitesse angulaire; $\mathcal{M} = \mathcal{M}_m - \mathcal{M}_e$ est le moment des forces s'appliquant sur les alternateurs, avec $\mathcal{M}_m$ le moment (moteur) des forces mécaniques et $\mathcal{M}_e$ le moment (résistant) des forces magnétiques entre le stator et le rotor, soit :

$$ \frac{dJ}{dt} = I \times \frac{d\omega}{dt} = \mathcal{M}_m - \mathcal{M}_e $$

soit :

$$ I \times \omega \times \frac{d\omega}{dt} = \omega \times \mathcal{M}_m - \omega \times \mathcal{M}_e $$

d'où :

$$ \frac{1}{2} I \times \frac{d\omega^2}{dt} = P_m - P_e = \Delta P \qquad (4.11) $$

où $P_m = \mathcal{M} \times \omega$ est la puissance mécanique de rotation des alternateurs (apportée par les turbines) et $P_e = u(t) \times i(t)$ est la puissance électrique (générée par l'induction dans la bobine du stator) sur le réseau.

On introduit $\omega_0$ la vitesse angulaire synchrone des machines et $P_0$ la puissance nominale du réseau (on a $P_m^0 = P_e^0 = P_0$ où $P_m^0$ est la puissance mécanique nominale et $P_e^0$ est la puissance électrique nominale). Avec :

$$ \omega = \frac{\omega_0}{\omega_1} $$

$$ p_m = \frac{P_m}{P_0} $$
$$p_e = \frac{P_e}{P_0}$$

(4.11) donne :

$$\frac{1}{2} I \times \frac{d\omega^2}{dt} = \frac{P_0}{\omega_0} (p_m - p_e) = \frac{P_0}{\omega_0} \times \Delta P$$

ou encore :

$$H \times \frac{d\omega^2}{dt} = \Delta p \qquad (4.12)$$

où *H* est la constante d'inertie du réseau (Ghanty 2018) :

$$H = \frac{I \times \omega_0}{2 \times P_0}$$

On a, par ailleurs : $\omega = \nu$, où $\nu$ est la fréquence du réseau divisée par la fréquence nominale $\nu_0 = \omega_0/(2\pi)$. Si on suppose que la fréquence varie peu autour de la fréquence nominale, on a :

$$\nu = 1 + 2\delta\nu$$

Ainsi, (4.12) devient :

$$2H \times \frac{d\delta\nu}{dt} = \Delta p \qquad (4.13)$$

L'équation (4.13) explique le lien entre la variation $\delta\nu$ de la fréquence du réseau et l'équilibre des puissances $\Delta p$. Ainsi, si la puissance mécanique fournie à l'alternateur est supérieure à la puissance électrique du réseau, $\Delta p > 0$, donc $\frac{d\delta\nu}{dt} > 0$, et la fréquence augmente. Et inversement. Plus la constante d'inertie $H$ est grande, plus l'écart de fréquence est petit, et donc moins les alternateurs sont sensibles aux déséquilibres de puissance.

Pour le réseau européen (interconnecté), la fréquence nominale est $\nu_0 = 50$ Hz, la constante d'inertie vaut typiquement $H = 5$ s (Ghanty 2018). La puissance moyenne annuelle de production d'électricité en Europe en 2018 est de 380 GW.

Un écart de 0,5 Hz de la fréquence, correspond à 1 % de la fréquence nominale. Ainsi $\Delta p = 2 \times 5 \times 0,01 = 0,1$, soit 10 % de la puissance nominale, ou 38 GW, ce qui représente environ 30 % de la puissance installée française, soit plusieurs dizaines de réacteurs nucléaires, par exemple. Inversement, une chute de puissance de 1 GW sur le réseau européen (par exemple la « perte » d'un réacteur nucléaire), correspond à un écart de puissance de 2,6 ‰. Et donc à une baisse de fréquence de $2,6 \times 10^{-4}$, soit 49,99974 Hz.

Notons que l'on peut suivre en direct la fréquence du réseau européen sur le site : https://www.mainsfrequency.com/index.htm.

## Triphasé

Le transport de l'électricité se fait généralement en *triphasé*, c'est-à-dire à l'aide de trois courants sinusoidaux (dans trois fils différents), de mêmes fréquence et amplitude, et déphasés de $2\pi/3$ radians.

En régime sinusoidal, l'intensité du courant s'écrit :

$$i(t) = I \sin(\omega t) \qquad (4.14)$$

où *I* est l'amplitude du courant, $\omega$ est la pulsation du signal. La tension s'écrit :

$$u(t) = U \sin(\omega t + \varphi) \qquad (4.15)$$

où *U* est l'amplitude de la tension, $\varphi$ est le déphasage entre le courant et la tension.

La puissance instantanée en monophasé s'écrit :

$$p(t) = u(t) \times i(t) = UI \sin(\omega t) \times \sin(\omega t + \varphi) = \frac{UI}{2} [\cos \varphi - \cos(2\omega t + \varphi)] \qquad (4.16)$$
avec :

$$ \sin a \times \sin b = \frac{1}{2} [\cos(a-b) - \cos(a+b)] \quad (4.17) $$

Le premier terme, constant, est la puissance active ou puissance réelle. Le second terme est la puissance fluctuante, une puissance sinusoidale de fréquence 100 Hz (si la fréquence $v = \omega/2\pi = 50$ Hz).

Si, par exemple, le courant $i(t)$ et la tension $u(t)$ sont délivrés par un alternateur monophasé de fréquence 50 Hz, cela signifie que la turbine connectée mécaniquement à l'alternateur ainsi que le rotor tournent à cette fréquence. La puissance électrique fluctuante induit des variations de la puissance mécanique, qui compte tenu de l'inertie mécanique du rotor induisent des oscillations de couple, lesquelles doivent être absorbées par l'élasticité de l'arbre de transmission et donc peuvent finir par l'abîmer.

Dans un réseau électrique en triphasé, ce problème n'existe pas. En effet, considérons le système de courants et tensions en triphasé équilibré (c'est-à-dire d'égales amplitudes entre les phases) :

$$ \begin{cases} i_1(t) = I \sin(\omega t) \\ i_2(t) = I \sin\left(\omega t - \frac{2\pi}{3}\right) \\ i_3(t) = I \sin\left(\omega t - \frac{4\pi}{3}\right) \end{cases} \quad \text{et} \quad \begin{cases} u_1(t) = U \sin(\omega t + \varphi) \\ u_2(t) = U \sin\left(\omega t + \varphi - \frac{2\pi}{3}\right) \\ u_3(t) = U \sin\left(\omega t + \varphi - \frac{4\pi}{3}\right) \end{cases} $$

Alors la puissance instantanée $p(t)$ totale transportée s'écrit :

$$ \begin{aligned} p(t) &= \sum_{k=1}^{3} u_k(t) i_k(t) \\ &= UI \left[ \sin(\omega t) \sin(\omega t + \varphi) + \sin\left(\omega t - \frac{2\pi}{3}\right) \sin\left(\omega t + \varphi - \frac{2\pi}{3}\right) + \sin\left(\omega t - \frac{4\pi}{3}\right) \sin\left(\omega t + \varphi - \frac{4\pi}{3}\right) \right] \end{aligned} $$

Ce qui donne avec (4.17) :

$$ p(t) = \frac{1}{2} UI \left[ 3 \cos \varphi - \cos \left( 2\omega t + \varphi \right) - \cos \left( 2\omega t + \varphi - \frac{4\pi}{3} \right) - \cos \left( 2\omega t + \varphi - \frac{8\pi}{3} \right) \right] $$

or :

$$ \cos(a-b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b $$

avec :

$$ \cos \frac{4\pi}{3} = \cos \frac{8\pi}{3} = -\frac{1}{2}, \quad \sin \frac{4\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \quad \text{et} \quad \sin \frac{8\pi}{3} = +\frac{\sqrt{3}}{2} $$

on a :

$$ \cos\left(2\omega t + \varphi - \frac{4\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2}\cos\left(2\omega t + \varphi\right) - \frac{\sqrt{3}}{2}\sin\left(2\omega t + \varphi\right) $$

$$ \cos\left(2\omega t + \varphi - \frac{8\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2}\cos\left(2\omega t + \varphi\right) + \frac{\sqrt{3}}{2}\sin\left(2\omega t + \varphi\right) $$

d'où :

$$ p(t) = \frac{1}{2} UI \left\{ 3 \cos \varphi - \underbrace{\cos \left( 2\omega t + \varphi \right) \left( 1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \right) - \sin \left( 2\omega t + \varphi \right) \left( \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}_{=0} \right\} $$

soit, finalement :

$$ p(t) = \frac{3}{2} UI \cos \varphi \quad (4.18) $$

La composante fluctuante a ainsi disparu. D'autres arguments 63 en faveur d'un réseau de distribution électrique en triphasé ont permis d'opter pour ce système à la fin du XIXe siècle.

<footnote n="63">63. Voir par exemple : https://fr.wikipedia.org/wiki/Courant_triphasé</footnote>
## Courant continu haute tension

À partir de (4.14) et (4.15), on détermine la puissance moyenne (sur une période) :

$$P = \frac{1}{T} \int_{t_0}^{t_0+T} u(t)i(t)dt = \frac{UI}{2} \cos \varphi = U_{\text{eff}}I_{\text{eff}} \cos \varphi$$

où $U_{\text{eff}} = \frac{U}{\sqrt{2}}$ est la valeur efficace 64 de la tension et $I_{\text{eff}} = \frac{I}{\sqrt{2}}$ est la valeur efficace du courant.

Cette puissance moyenne, réelle, est la *puissance active* et correspond à la puissance moyenne fournie (ou reçue) au cours d'une période donnée. Elle est exprimée en watts (W). Le cos $\varphi$ est appelé le facteur de puissance.

La *puissance apparente* est le produit de la tension efficace par l'intensité efficace :

$$P_{\text{app}} = U_{\text{eff}}I_{\text{eff}}$$

Elle s'exprime en voltampère (VA), pour la différencier de la puissance active.

On peut ainsi exprimer la puissance apparente en notation complexe :

$$\underline{P_{\text{app}}} = P_{\text{app}} \times e^{j\varphi} = U_{\text{eff}}I_{\text{eff}}[\cos \varphi + j \sin \varphi] = P + jQ$$

où $P$ est la puissance active, et $Q$ est la *puissance réactive*, partie complexe de la puissance apparente complexe. Elle s'exprime en voltampères réactifs (var).

La puissance active correspond à un travail mécanique (moteur) ou à de la chaleur (effet Joule). La puissance réactive est générée par les dipôles capacitifs (puissance produite) ou inductifs (puissance consommée). Dans le cas où elle est consommée, elle correspond à l'établissement d'un champ magnétique dans les machines électriques.

Une ligne de transport de l'électricité présente non seulement une résistance, mais également une inductance. Cette dernière est généralement plus importante, ainsi la baisse de tension au bout d'une certaine distance dépend essentiellement de l'inductance 65. Par ailleurs, sur une ligne de transport en triphasé, il y a des effets capacitifs entre les phases et entre les phases et la terre. Ces effets capacitifs sont plus importants pour une ligne souterraine que pour une ligne aérienne. L'ensemble de ces effets est modélisé par un schéma électrique équivalent dit en « Pi » (figure 4.28).

Une ligne électrique cherche à transporter la puissance active $P$. Comme on a : $P = \sqrt{P_{\text{app}}^2 - Q^2}$, il faut donc limiter la puissance réactive $Q$, à savoir les pertes inductives et capacitives. Sur les distances importantes, il faut compenser ingénieusement les pertes de puissance réactive 66.

Une façon de limiter ces pertes est de transporter le courant haute tension sous forme continue (ligne dites « HVDC » pour *High Voltage Direct Current*). Dans ce cas, il n'y a plus de puissance réactive, et la résistance est moins importante en courant continu qu'en courant alternatif (à cause de l'effet de peau, qui fait qu'à fréquence élevée, le courant circule en surface des conducteurs). La difficulté réside dans la connexion d'une liaison à courant continu au réseau alternatif. Pour cela, diverses solutions existent, il s'agit de convertisseurs en électronique de puissance composés de diodes. La conversion alternatif-continu et inversement ne se fait

$$S_{\text{eff}} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{t_0}^{t_0+T} s^2(t)dt}$$

<footnote n="64">64. La valeur efficace d'un signal périodique est définie comme :</footnote>

<footnote n="65">65. Pour une ligne de 220 kV à 50 Hz avec des conducteurs en aluminium de section 240 mm² et d'acier de section 40 mm², la résistance est de 0,06 Ω · km⁻¹ tandis que l'inductance $L\omega$ vaut 0,3 Ω · km⁻¹. Tiré de : https://fr.wikipedia.org/wiki/Modélisation_en_Pi_des_lignes_électriques</footnote>

<footnote n="66">66. https://fr.wikipedia.org/wiki/Compensation_de_puissance_réactive</footnote>
<figure><img src="image_144.png" /><figcaption>**FIGURE 4.28** – Modélisation électrique équivalente d'une ligne de transport en « Pi ». Ce schéma permet de modéliser les lignes allant de 80 à 240 km. En deçà les effets capacitifs peuvent être négligés sur une ligne aérienne, au-delà les effets de propagation doivent être pris en compte en ajoutant en série des schémas de ce type.</figcaption></figure>

pas sans pertes, c'est pourquoi les lignes à courant continu deviennent rentables au-delà de 500 km.

Pour des liaisons souterraines ou sous-marines longue distance, afin de limiter les pertes dues aux effets capacitifs importants (puissance réactive), et donc les stations de compensation, il est souvent préférable de transporter l'électricité en courant continu.

Par exemple, une liaison HVDC France-Espagne<fnref n="67" /> – ligne de 320 kV et de 65 km de long transportant au total 2 GW – a été inaugurée en 2015.

### 4.4.2 Stabilité du réseau

L'électricité est un vecteur énergétique qui ne peut pas facilement se stocker massivement, en tout cas sous une forme immédiatement disponible et à un coût satisfaisant. Il faut donc qu'en permanence la production (nette, c'est-à-dire la production totale à laquelle on retranche les exportations et le stockage, on ajoute les importations et le déstockage), soit égale à la consommation (nette, c'est-à-dire la consommation effective à laquelle on retranche les pertes diverses), et ce en tout point x du réseau et à chaque instant t, d'où la loi des réseaux électriques :

$$ \text{Production}(x, t) = \text{Consommation}(x, t) \qquad (4.19) $$

Cette condition est nécessaire au bon fonctionnement du système électrique. En revanche le maillage du réseau permet de faire face à différents aléas localisés (ouvrages hors-service, incidents, pic ou creux subit de consommation locale, etc.). Néanmoins le réseau n'est pas à l'abri d'un effondrement si les aléas locaux se répercutent sur l'ensemble.

L'égalité dans l'équation (4.19) est satisfaite par la physique de la répartition des tensions et courants au sein des réseaux, formalisée par les lois de Kirchhoff (loi des nœuds, loi des mailles) en régime sinusoidal. À chaque nœud du réseau où convergent N branches, on a :

$$ \sum_{k=0}^{N} I^{k} = 0 \qquad (4.20) $$

où $I_k$ est l'intensité du courant en notation complexe dans la branche k.

<footnote n="67">67. https://fr.wikipedia.org/wiki/Interconnexion_électrique_France-Espagne</footnote>
De plus, dans chaque maille du réseau constituée de N branches, on a :

$$ \sum_{k=0}^{N} \frac{V^k}{V} = 0 \qquad (4.21) $$

où $V^k$ est la tension en notation complexe le long de la branche k.

Le pilotage du réseau revient donc essentiellement à maintenir la fréquence dans une plage de valeurs étroites autour de la valeur nominale, qui sont des conditions contractuelles. Les variations de la fréquence synchrone se propagent à l'ensemble du réseau en quelques millisecondes : du fait des interconnexions internationales, une perturbation importante en Europe du Nord peut être ressentie quelques secondes plus tard en Europe du Sud (Sapy 2019 ; Bornard et al. 2005).

Le maintien d'une fréquence proche de sa valeur nominale est donc nécessaire au bon fonctionnement des matériels électriques optimisés pour cette valeur; la fréquence doit rester comprise dans la plage 50 Hz ± 0,5 Hz. De trop grandes excursions de fréquence sont en outre inadmissibles pour certains matériels, dont les groupes de production, qui se retirent du réseau pour des écarts de fréquence de 2 à 4 Hz. Les petits écarts de la fréquence autour de sa valeur de référence, représentatifs du fonctionnement normal d'un système, sont compensés par l'inertie des masses tournantes des machines couplées au réseau.

En cas de déséquilibre, des protocoles de régulation sont prévus (OIE 2017). Ainsi le réseau européen dispose d'une réserve de puissance de 3 GW (équivalant à la perte des deux plus gros réacteurs nucléaires français, par exemple) activable 68 en moins de 30 secondes (réserve primaire). Cette réserve permet de rétablir la stabilité de la fréquence du réseau, mais ne permet généralement pas d'atteindre la fréquence cible de 50 Hz. Pour cela, une réserve secondaire, nationale, est de 500 MW à 800 MW, avec un délai de réponse de moins de 15 minutes. Pour plus de détails à propos des mécanismes d'ajustement en fréquence on pourra consulter Benabderrazik (2018).

Un incident de grande ampleur sur le réseau électrique (« black-out »), concernant un grand nombre de clients, est généralement le résultat de l'un des phénomènes électromécaniques suivants (RTE 2004) :

* la cascade de surcharges de lignes de transport et leur déclenchement;

* l'écroulement de fréquence;

* l'écroulement de tension;

* la rupture de synchronisme entre les groupes de production.

La baisse de puissance sur le réseau entraîne une baisse de fréquence (équation 4.13), baisse de fréquence qui diminue la vitesse des alternateurs, et ainsi de suite. Si la baisse de fréquence est trop élevée, les mécanismes de récupération prévus seront inefficaces, ce qui peut entraîner la perte d'une grande partie du réseau.

Par exemple, les tempêtes (cyclones extratropicaux) Lothar et Martin de fin décembre 1999 ont mis hors service 540 lignes THT et HT, plus d'un milliers de pylônes électriques, en France, soit 8 % du réseau électrique 69 . Les coupures d'électricité ont touché 3,6 millions de foyers. Le 8 janvier 2021, suite à une chute brutale de tension survenue en Roumanie, le blackout n'a été évité qu'en isolant cette partie du réseau et en déconnectant certains gros consommateurs 70 .

<footnote n="68">68. La production d'électricité en France en 2018 a été de 549 TWh, soit une puissance de production moyenne de 63 GW. Cette réserve « primaire » de puissance constitue donc un peu moins de 5 % de la capacité moyenne française.</footnote>

<footnote n="69">69. Voir par exemple : https://fr.wikipedia.org/wiki/Tempêtes_de_fin_décembre_1999_en_Europe</footnote>

<footnote n="70">70. Voir : https://www.lemonde.fr/blog/huet/2021/01/12/electricite-et-co2-le-constat-europeen-de-2020/</footnote>
<figure><img src="image_145.png" /><figcaption>FIGURE 4.29 – Schéma d’un turbo-alternateur typique. Extrait de Verrier et al. (2009), https://doi.org/10.51257/a-v2-d3530. © Techniques de l’Ingénieur.</figcaption></figure>

## Exemple d'un alternateur de centrale nucléaire

Un alternateur est une machine tournante qui permet de convertir une énergie mécanique de rotation en énergie électrique par l'intermédiaire d'aimants et d'électroaimants. Un arbre est mis en rotation par des turbines, le rotor. Sur cet arbre se trouvent des aimants qui produisent un champ magnétique. Cet arbre tourne au sein d'une coquille cylindrique, le stator, constitué d'un bobinage de fil conducteur. La rotation du champ magnétique du rotor devant le bobinage du stator y induit un courant électrique qui est ensuite injecté dans le réseau.

Un alternateur est une machine synchrone : la fréquence $f_e$ du courant produit est déterminée par la fréquence de rotation $f_r$ du rotor et par le nombre de pôle magnétiques sur le rotor :

$$f_e = p \times f_r \qquad (4.22)$$

où $p$ est le nombre de paires de pôles sur le rotor.

La figure 4.29 montre le schéma d'un turbo-alternateur typique (voir par exemple Verrier et al. 2009). Dans une centrale nucléaire, la turbine mise en rotation par la vapeur du circuit secondaire tourne à 1500 tours par minute. Elle entraîne le rotor de l'alternateur. Les dispositifs présentés en figure 4.30 illustrent ce phénomène. Une fréquence de rotation de 1500 tours/minute (25 Hz) correspond à une fréquence électrique générée de 50 Hz car le rotor est constitué de deux paires d'aimants<sup>71</sup>, ce qui donne $p = 2$ dans l'équation (4.22), chaque tour générant deux extrema, donc une fréquence deux fois plus importante. Le stator est lui constitué de 6 bobines (figure 4.31), trois fois plus que le rotor, afin de générer un courant triphasé.

Pour synchroniser l'électricité produite par l'alternateur au réseau, il faut une concordance précise à la fois de la fréquence, de la tension de toutes les phases ainsi que des phases elles-mêmes.

<footnote n="71">71. Dans l'alternateur d'une centrale nucléaire, ces aimants sont des électro-aimants. En revanche, les générateurs des éoliennes sont des dynamos à aimant permanent (en néodyme en particulier), qui donc génèrent du courant continu, lequel doit être transformé en alternatif.</footnote>
<figure><img src="image_146.png" /><figcaption>**FIGURE 4.30** – (a) Centrale nucléaire de production d'électricité de Saint-Laurent-des-Eaux : la salle des machines abrite l'alternateur (en bleu sur l'image) accolé à l'excitatrice (en vert) qui va produire une impulsion électrique. La vapeur passe par les deux groupes « sécheur surchauffeur » disposés de chaque côté de la turbine (corps basse pression) de couleur orange avant de rejoindre le condenseur. Crédit : Laurent Zylberman/Graphix-Images/Médiathèque IRSN. (b) Ancienne centrale nucléaire du Garigliano en Italie, en cours de démantèlement : le rotor, pièce mobile de l'alternateur, dans lequel des bobinages en cuivre permettent de faire circuler un courant continu. Mise en service en 1964 puis arrêtée en 1978, la centrale du Garigliano est une des plus vieilles au monde en phase de démantèlement. Crédit : Philippe Dureuil/Médiathèque IRSN. (a), (b) © IRSN.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_147.png" /><figcaption>**FIGURE 4.31** – La figure de gauche (a) montre une vue en coupe de l'alternateur : le rotor est constitué de deux paires de pôles d'aimants ; le stator est constitué de six bobines longitudinales. La figure de droite (b) montre le schéma électrique équivalent et la manière dont les bobines sont couplées pour obtenir un courant triphasé.</figcaption></figure>

Le diamètre typique d'un rotor d'alternateur de centrale nucléaire est de 1,7 à 2 m, sa longueur est de 17 m, sa masse de 240 tonnes. Quand il tourne à 25 tours par seconde, son inertie mécanique est importante. La stabilité du réseau électrique doit ainsi beaucoup à l'inertie mécanique des centrales de production, qui « lissent » les petites fluctuations inévitables entre production et demande.
<figure><img src="image_148.png" /><figcaption>FIGURE 4.32 – Principe de fonctionnement d'une centrale de pompage-turbinage (STEP). Source : https://www.connaissancesenergies.org/fiche-pedagogique/hydroelectricite. © Connaissance des Énergies.</figcaption></figure>

### 4.4.3 Le stockage

Les énergies de flux intermittentes, comme le solaire photovoltaïque et l'éolien, ne sont pas accessibles à la demande. Il faut donc pouvoir les stocker afin de différer leur consommation. Les périodes de production électrique optimales (éolien, solaire, etc.) ne sont généralement pas corrélées aux périodes d'utilisation de l'énergie.

Dans un mix énergétique sans moyens de production d'électricité pilotables et accessibles rapidement pour accéder aux fluctuations de la demande, le stockage est l'unique solution pour satisfaire l'équation d'équilibre des réseaux électriques (4.19).

Tout une série de technologies sont étudiées, qu'elles soient déjà existantes sur le plan industriel, ou à l'état de recherche dans les laboratoires. Le stockage de l'électricité est effective compliqué. Pour stocker 1 kWh, il faut 70 g d'essence, 30 kg de batterie au plomb, 5 à 8 kg de batterie Li-ion, ou 3600 kg d'eau à une hauteur de 100 m (Ngô 2016).

La solution de stockage la plus efficace actuellement est celle du pompage hydraulique entre deux réservoirs situés à des altitudes différentes. Ce sont les *Stations de Transfert d'Énergie par Pompage* (STEP) ou centrales de pompage-turbinage. La technique consiste à remonter (par pompage) de l'eau d'un bassin ou d'un cours d'eau, pour la stocker dans un réservoir à plus haute altitude. L'eau est alors disponible pour être turbinée et produire de l'électricité en fonction de la demande (figure 4.32). Lorsque la demande en électricité est faible, ou bien lorsque la production des sources renouvelables est élevée, elle est utilisée pour pomper l'eau vers le bassin supérieur. Le rendement d'une telle installation est assez élevé, entre 70 et 85 %.

Les autres technologies de stockages disponibles sont :

→ le stockage d'énergie thermique au sein de divers matériaux (eau, sable, roches, sels fondus<sup>72</sup>), chauffés ou refroidis, pour bénéficier ensuite de gradients thermiques.

<footnote n="72">72. Les sels fondus (un mélange de nitrate de potassium et de nitrate de sodium) sont utilisés notamment pour stocker l'énergie thermique générée par les centrales solaires à concentration. Les sels sont portés à plus de 500 °C. Ensuite, ils peuvent produire de la vapeur par l'intermédiaire d'un échangeur thermique, qui pourra alimenter un turbo-alternateur. Ils peuvent être stockés, chauds, en vue d'une production différée.</footnote>
<figure><img src="image_149.png" /></figure>

FIGURE 4.33 – Vue générale de la production instantanée (par pas de 30 min) éolienne sur l'année 2018. La capacité installée varie de de 13,55 GW début 2018 à 15,11 GW fin 2018 (RTE 2017 ; RTE 2018a). La production moyenne est de 3,21 GW. La production minimale est de 83 MW (soit 0,6 % de la capacité moyenne installée), la production maximale de 12,3 GW (soit 86 % de la capacité moyenne installée). Le rectangle noir représente la partie zoomée sur la figure 4.35. Les données sont issues du site : https://www.rte-france.com/eco2mix/la-production-delectricite-par-filiere

→ Le stockage électrochimique dans des batteries.

→ Le stockage sous forme d'énergie mécanique (gaz comprimé, roue à inertie, etc.).

Début 2020, la capacité mondiale de stockage est de 174 GW (DOE 2020). Dont 168 GW en STEP (97 %); 2,4 GW (1,4 %) en stockage thermique; 2,0 GW en stockage électro-chimique (batteries), soit 1,1 %, avec 1,6 GW sous forme de batteries Li-ion 73.

La capacité de stockage représente ainsi environ 6,7 % de la consommation mondiale d'électricité.

En France, il y a 7 STEP (dont le barrage de Grand'Maison 74 en Isère, d'une puissance de 1,8 GW) pour une puissance totale de 4,9 GW (soit 20 % de la puissance hydroélectrique installée – 25 GW en 2018), mobilisables en quelques minutes.

### 4.4.4 Les énergies intermittentes

L'énergie éolienne dépend de la présence de vent. La figure 4.33 montre le caractère intermittent de cette production sur une année, avec des variations importantes, de moins de 1 % de la capacité installée à moins de 90 % au maximum. Ces variations dépendent des vents, donc de la météorologie, mais elles sont généralement complètement décorrélées de la demande en électricité. La figure 4.35 montre le caractère stochastique de la production d'énergie éolienne. L'énergie solaire obéit à l'alternance jour-nuit (figures 4.34 et 4.35), mais le maximum de production en journée reste relativement aléatoire.

Dans les deux cas, les progrès des prévisions météorologiques sur une période de quelques jours pour un lieu donné peuvent permettre une prédiction de la production pour ces énergies avec certaines incertitudes.

<footnote n="73">73. Ces chiffres ont été obtenus avec la base de données de projets de stockage à la date du 18 février 2020 (fichier disponible à l'adresse : https://sandia.gov/ess-ssl/gesdb/public/projects.html/). Seuls les moyens opérationnels ont été comptabilisés.</footnote>

<footnote n="74">74. https://fr.wikipedia.org/wiki/Barrage_de_Grand'Maison.</footnote>
<figure><img src="image_150.png" /></figure>

**FIGURE 4.34** – Vue générale de la production solaire photovoltaïque sur l'année 2018. La capacité installée varie de de 7,66 GW début 2018 à 8,53 GW fin 2018 (RTE 2017 ; RTE 2018a). La production moyenne est de 1,21 GW. La production maximale est de 6,4 GW (soit 79 % de la capacité moyenne installée). Le rectangle noir représente la partie zoomée sur la figure 4.35. Les données sont issues du site : https://www.rte-france.com/eco2mix/la-production-delectricite-par-filiere.

<figure><img src="image_151.png" /></figure>

**FIGURE 4.35** – Zoom sur la période printanière de la production instantanée éolienne et photovoltaïque allant du 26 mars 2018 au 19 avril 2018. Les données sont issues du site : https://www.rte-france.com/eco2mix/la-production-delectricite-par-filiere.

On pourrait imaginer à l'échelle d'un grand pays ou d'un ensemble de pays comme l'Europe qu'un réseau électrique uniforme puisse permettre de répartir la production et la demande : statistiquement, n'y a-t-il pas toujours du vent quelque part quand une région demande un surplus d'énergie électrique ? Cette idée du « foisonnement » des vents à grande échelle est bâtie en brèche par des études statistiques (voir par exemple Flocard *et al.* 2014). La figure 4.36 montre une corrélation nette entre la production éolienne de l'ensemble de 7 pays de l'Europe de l'ouest ainsi que de la France, même si une atténuation des extrêmes sur l'Europe montre
<figure><img src="image_152.png" /></figure>

**FIGURE 4.36** – Comparaison des puissances éoliennes 2025-2030 extrapolées à partir des données horaires réelles 2013 de la France et de l'ensemble de 7 pays de l'Europe de l'ouest et du nord (Belgique, Allemagne, Danemark, Irlande, Royaume-Uni, Espagne, France) heure par heure pour un mois de février et un mois de juin. Extrait de Flocard et al. (2014), https://doi.org/10.51257/a-v1-be8586. © Techniques de l'Ingénieur.

qu'un foisonnement existe. Celui-ci n'est cependant pas suffisant pour pallier l'intermittence des énergies renouvelables au niveau européen. La simulation d'une flotte de 280 GW d'énergie éolienne installée en Europe et géographiquement bien distribuée montre qu'en hiver la puissance journalière générée à partir du vent varie entre 40 et 170 GW selon les conditions de vent (Burtin & Silva 2015)!

### 4.4.5 Intermittence et stabilité

La question de l'intermittence des sources prend tout son sens au regard de la nécessaire stabilité du réseau (Treiner 2018). Les fluctuations journalières de la demande sont de l'ordre de 15 à 20 % en France.

#### Mix électrique en temps réel

Il est possible de regarder en temps réel la consommation et la production d'électricité en France sur le site : https://www.rte-france.com/eco2mix/la-production-delectricite-parfiliere. Par exemple, la figure 4.37 montre la production journalière d'électricité, pour chaque filière, par pas temporels de 15 minutes, pour la journée du jeudi 25 avril 2019. Le maximum de production est à 11 h 00 (66 GW), tandis que le minimum est à 4 h (55 GW). La consommation (ou puissance appelée) est au-dessus de la ligne horizontale, le surplus produit (sous la ligne horizontale) est exporté ou utilisé pour du stockage par pompage.

L'écart de consommation entre le minimum et le maximum, par rapport à une valeur moyenne journalière est d'environ ± 10 %. Dans ce cas précis ce sont les centrales nucléaires et hydrauliques qui sont mises à contribution. Sur une autre journée, hivernale, celle du jeudi 24 janvier 2019 (figure 4.38), le maximum de la consommation est atteint vers 19 h, avec une mise à contribution de l'électricité hydraulique (facteur 3,3 en plus par rapport au minimum), à laquelle s'ajoutent des importations.
<figure><img src="image_153.png" /><figcaption>FIGURE 4.37 – Détail par filière de la production d'électricité en France le jeudi 25 avril 2019. Le curseur est sur le maximum de production instantané à 11 h 30. Le minimum est à 4 h 00. Source : https://www.rte-france.com/fr/eco2mix/eco2mix-mix-energetique. © RTE.</figcaption></figure>

## Intermittence et stockage

En développant les sources d'énergie intermittentes, ce sont les fluctuations de la production qui deviendraient prépondérantes et ainsi plus importantes que les fluctuations de la demande. Pour gérer cela, compte tenu de l'équation d'équilibre du réseau, il faut prévoir un stockage capable de lisser les fluctuations de la production aussi importantes soient-elles. Il faut donc que le stockage ajouté à la production produise une puissance proche de la puissance moyenne.

En suivant le raisonnement de Treiner (2018), supposons que l'on remplace la puissance nucléaire moyenne annuelle française, soit environ $P_N = 43$ GW, par un mix d'éolien et de photovoltaïque.

Pour le solaire photovoltaïque, si l'on souhaite récupérer d'une façon ou d'une autre toute l'énergie produite, la puissance de stockage nécessaire est donnée par la différence entre la puissance moyenne (avec un facteur de charge d'environ 15 % cela fait 15 % de la puissance installée – ou puissance-crête) et la puissance maximale instantanée, soit environ 80 % de la puissance installée (puissance-crête) (figure 4.34). La puissance de stockage nécessaire est donc de 65 % de la puissance-crête.

Pour l'éolien, la puissance de stockage nécessaire est également la différence entre la puissance moyenne (avec un facteur de charge d'environ 23 %, cela fait 23 % de la puissance installée) et la puissance maximale instantanée (environ 86 % de la puissance installée, voir la figure 4.33), soit 43 % de la puissance installée.

Considérons un « mix » composé d'une fraction $m_e$ de la puissance installée totale $P_i^{tot}$ (éolien + photovoltaïque) pour la puissance installée éolienne $P_i^e$, et d'une fraction $(1 - m_e)$ de
<figure><img src="image_154.png" /><figcaption>FIGURE 4.38 – Détail par filière de la production d'électricité en France le jeudi 24 janvier 2019. Le curseur est sur le maximum de production instantané à 19 h. Le minimum est à 5 h 00. Source : https://www.rte-france.com/eco2mix/la-production-delectricite-par-filiere. © RTE.</figcaption></figure>

la puissance installée totale pour la puissance installée solaire photovoltaïque $P_i^{PV}$. On a donc :

$$ 
\begin{aligned}
P_i^e &= m_e \times P_i^{\text{tot}} \\
P_i^{PV} &= (1 - m_e) \times P_i^{\text{tot}}
\end{aligned}
$$

Et, bien sûr :

$$ P_i^{\text{tot}} = P_i^e + P_i^{PV} $$

Et puis, par hypothèse :

$$ f_c^e \times P_i^e + f_c^{PV} \times P_i^{PV} = P_N $$

où $f_c^e$ est le facteur de charge de l'éolien, $f_c^{PV}$ est le facteur de charge du photovoltaïque et $P_N$ est la puissance moyenne du nucléaire que l'on souhaite atteindre. Soit :

$$ P_i^{\text{tot}} = \frac{P_N}{f_c^e \times m_e + f_c^{PV} \times (1 - m_e)} $$

On peut ainsi déterminer la puissance $P_{\text{stock}}$ nécessaire au stockage compte tenu des hypothèses précédentes :

$$ P_{\text{stock}} = (f_m^e - f_c^e) \times P_i^e + (f_m^{PV} - f_c^{PV}) \times P_i^{PV} $$

où $f_m^e$ est la fraction de la puissance éolienne installée donnant la puissance instantanée maximale; et $f_m^{PV}$ est la fraction de la puissance solaire installée donnant la puissance instantanée maximale.

La figure 4.39 représente les puissances installées $P_i^{tot}$, $P_i^e$ et $P_i^{PV}$, ainsi que la puissance consommée moyenne visée ($P_N$), et la puissance de stockage en fonction du « mix », à savoir la fraction $m_e$ d'éolien. En termes de puissance totale installée, l'optimal intervient quand on a
<figure><img src="image_155.png" /><figcaption>FIGURE 4.39 – Puissances totale, de stockage, éolienne et solaire (PV) installées en fonction de la fraction de puissance éolienne installée $m_e$, pour une puissance consommée donnée.</figcaption></figure>

uniquement de l'éolien ($m_e = 1$), car son facteur de charge est plus élevé. Il faut quand même une puissance installée minimale égale à $P_N/f_c^e = 196$ GW (dans ce cas uniquement éolienne), pour accéder à une puissance moyenne de 45 GW, avec une puissance de stockage de 124 GW. Si on augmente la fraction de solaire photovoltaïque, ces quantités augmentent.

Sachant que la capacité actuelle de stockage de la France sous forme de STEP est de 7 GW, auxquels s'ajoutent environ 18 GW d'hydroélectricité pilotable, cela ne représente que 20 % du minimum qu'il faudrait pour remplacer l'électricité nucléaire par du renouvelable.

La figure 4.40 montre la variation du niveau de stock nécessaire pour fournir l'appoint d'un mix 100 % intermittent (Grand et al. 2015). Un tel stockage idéal absorberait la production exédentaire et la restituerait en cas de déficit par rapport à la charge (demande). La puissance d'appoint est définie comme la différence entre la puissance demandée (charge) et la puissance de production. Elle est ainsi positive s'il faut fournir une puissance supplémentaire pour subvenir à la demande, et négative dans le cas contraire. Quand elle est positive, il y a production à partir du stock; quand elle est négative, il y a stockage. L'énergie potentielle du stockage (STEP) $E_S(t)$ est reliée à la puissance d'appoint $P_A(t)$ par :

$$ \frac{dE_S}{dt} = -P_A(t) $$

La courbe bleue de la figure 4.40 représente l'énergie potentielle de stockage, $E_S(t)$, sur une année, tandis que la courbe rose représente la puissance d'appoint, $P_A(t)$. Le niveau d'énergie est arbitrairement fixé à 0 en début d'année. Le bilan annuel étant nul, il doit revenir à 0 en fin d'année.

Dans ce cas de figure la capacité de stockage doit être de 14 TWh pour subvenir aux variations extrémales. On note que la puissance entrant ou sortant du stockage varie entre -45 GW et +25 GW. En France, la plus grande centrale de pompage-turbinage, celle de Grand'Maison, a une capacité de stockage de 35 GWh, soit 400 fois moins que les 14 TWh du cas d'école précédent.
<figure><img src="image_156.png" /><figcaption>FIGURE 4.40 – Évolution annuelle de l'énergie potentielle d'un stockage parfait fournissant la puissance d'appoint dans le cas d'un mix 100 % intermittent. Extrait de Grand et al. (2015), https://doi.org/10.51257/a-v1-in301. © Techniques de l'Ingénieur.</figcaption></figure>

### Gestion de l'intermittence

Outre la capacité de stockage, il y a, pour gérer l'intermittence de la production d'électricité, trois autres possibilités :

- utiliser des moyens de production classique pilotables;

- importer ou exporter de l'électricité grâce aux interconnexions avec les pays voisins;

- supprimer ou réduire certaines consommations non prioritaires.

L'insertion dans le réseau de sources intermittentes, outre l'augmentation des fluctuations de la production, diminue également l'inertie globale (Sapy 2019). Les énergies intermittentes sont généralement connectées au réseau par des onduleurs qui n'ont pas d'inertie propre, ce qui limite la stabilité instantanée du réseau (figure 4.41).

Néanmoins la nécessaire décarbonation de l'électricité, et des ressources nucléaires épuisables (uranium pour la génération III), font que les énergies renouvelables comme le solaire photovoltaïque et l'éolien réalisent une inévitable percée dans le mix énergétique de la France, mais pas seulement. Outre leur problématique intermittence, l'absence d'inertie de ces moyens de production d'électricité pose la question de la stabilité du réseau électrique.

Cette stabilité pourrait être assurée par des compensateurs synchrones qui sont des moteurs synchrones tournant à vide. Ils fournissent ainsi de l'inertie au réseau sans lui injecter de puissance électrique. Cette solution a déjà été éprouvée à une échelle régionale, son efficacité à grande échelle restant à démontrer (IEA & RTE 2021). D'autres solutions sont étudiées, comme l'utilisation de convertisseurs spécifiques qui permettent un ajustement rapide de la production renouvelable à un écart de fréquence. Ou encore la mise en réseau des convertisseurs pour constituer non pas une grille formée de machines synchrones et donc asservie à la fréquence du réseau (grid-following), mais une grille générant sa propre consigne en fréquence ou « onde de tension » (Arghir et al. 2018). Ces technologies doivent encore faire leurs preuves en dehors des laboratoires et sur un réseau à grande échelle.

Pour garantir l'alimentation malgré la variabilité de l'éolien et du solaire photovoltaïque, divers scénarios sont envisageables (IEA & RTE 2021). Le développement de nouvelles centrales pilotables ayant recours à de nouveaux combustibles pour le biogaz ou l'hydrogène; des installations de stockage à grande échelle : batteries, STEP, hydrogène; un accroissement de
<figure><img src="image_157.png" /><figcaption>**FIGURE 4.41** – Illustration de l'inertie du réseau électrique et de ses constituants qui permettent de garantir la stabilité de la fréquence, comme les générateurs synchrones (alternateurs). Adapté de Burtin & Silva (2015). Crédit : Julia Fraud. CC BY-NC-ND.</figcaption></figure>

la flexibilité de la demande dans les installations industrielles; des réseaux électriques plus développés et interconnectés à grande échelle afin d'atténuer les conséquences des variations locales.

## 4.5 Le CO₂

Nous avons vu que toutes les activités humaines requièrent de l'énergie qu'elles transforment d'un état à un autre. La quasi-totalité (78 %) de l'énergie ainsi consommée (transformée) est issue de ressources fossiles dont la transformation nécessite une combustion produisant du dioxyde de carbone qui s'accumule dans l'atmosphère (voir par exemple la réaction chimique (4.6), p. 159), perturbant ainsi le cycle naturel du carbone.

### 4.5.1 Unités

Les quantités de dioxyde de carbone ou de carbone stockées et échangées sont généralement exprimées dans diverses unités. La plupart se ramènent à des masses de carbone (C) ou de dioxyde de carbone (CO₂) par unité de temps (souvent l'année). On parle alors d'équivalent CO₂ pour les gaz à effet de serre autres que le dioxyde de carbone : il s'agit alors de la masse de dioxyde de carbone qui provoque le même forçage radiatif que la masse de gaz en question. Les masses de ces autres gaz sont converties en masse de CO₂ par l'intermédiaire du pouvoir de réchauffement global (PRG) (voir §3.2.9, p. 106); elles dépendent donc de la définition du PRG choisie, et en particulier de l'horizon temporel (qui est fixé à 100 ans par convention).
Voici quelques-unes de ces unités :

→ 1 tC (tonne de carbone); pour les flux à l'échelle de la planète, on utilise souvent la GtC (giga-tonne de carbone);

→ 1 tCO₂ (tonne de CO₂ ou plus souvent tonne équivalent-CO₂ pour les cocktails de gaz à effet de serre – ainsi, par exemple, comme le pouvoir de réchauffement global du méthane est de 25, 1 kg de méthane = 25 kgCO₂éq);

→ 1 GtCO₂ = 0,273 GtC et 1 GtC = 3,664 GtCO₂ (voir § 3.3.3, p. 115)<fnref n="75" />;

→ 1 PgC (péta-gramme de carbone) = 10¹⁵ g de C = 1 GtC;

→ 1 ppm (partie par million, en nombre) dans l'atmosphère correspond à 2,13 GtC (voir § 3.3.3);

→ 1 ppb = 10⁻³ ppm (partie par milliard).

## 4.5.2 Le cycle du carbone

Le cycle naturel (ou pré-industriel) du carbone sur Terre est complexe. Il fait intervenir différents réservoirs de tailles différentes :

→ l'atmosphère (CO₂ et CH₄ essentiellement, diffus) d'une taille d'environ 600 GtC;

→ l'hydrosphère (les océans essentiellement où se trouve du CO₂ dissous de manière dif-fuse) d'une taille de 38 000 GtC;

→ la biosphère (carbone organique dans la biomasse constitué de la végétation et des sols) d'une taille d'environ 2000 GtC;

→ la lithosphère (croûte terrestre et une partie du manteau qui forment une enveloppe ri-gide à la surface de la Terre où le carbone est fixé sous forme de fossiles : pétrole, gaz, charbon, et sous forme de calcaires);

→ le manteau terrestre (CO₂ dissous et diffus).

Le cycle du carbone est estimé en évaluant la taille de ces réservoirs et le temps de ré-sidence du carbone ainsi que les flux d'échanges entre eux. L'essentiel du flux se fait entre l'atmosphère, les couches superficielles du sol et les océans, le tout incluant la biosphère. Le flux le plus important est celui entre l'atmosphère et la biosphère (équilibre entre photosyn-thèse et respiration) de l'ordre de 108 GtC/an (figure 4.42). Un flux d'environ 60 GtC/an entre l'atmosphère et les océans concerne l'équilibre de dissolution du dioxyde de carbone.

<table><thead><tr><th>Isotope</th><th>Abondance</th><th>Masse molaire (g/mol)</th></tr></thead><tbody><tr><td><sup>12</sup>C</td><td>0,98930</td><td>12,00000</td></tr><tr><td><sup>13</sup>C</td><td>0,01070</td><td>13,00335</td></tr><tr><td><sup>16</sup>O</td><td>0,99762</td><td>15,99490</td></tr><tr><td><sup>17</sup>O</td><td>0,00037</td><td>16,99913</td></tr><tr><td><sup>18</sup>O</td><td>0,00205</td><td>17,99916</td></tr></tbody></table>

Ainsi :

$$M(C) = 0,98930 \times 12,00000 + 0,01070 \times 13,00335 = 12,01074 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}$$

$$M(O) = 0,99762 \times 15,99490 + 0,00037 \times 16,99913 + 0,00205 \times 17,99916 = 16,00002 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}$$

$$M(CO_2) = 12,01074 + 2 \times 16,00002 = 44,01078 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}$$

D'où :

$$\frac{M(CO_2)}{M(C)} = \frac{44,01078}{12,01074} = 3,6643$$

<footnote n="75">75. Le calcul rapide du rapport des masses molaires (voir note 1, page 46) $M(CO_2)/M(C)$ donne 44/12 = 3,667. En réalité, il faut tenir compte des abondances isotopiques du carbone et de l'oxygène ainsi que des masses molaires qui ne sont pas exactement égales au nombre de masse. Le tableau suivant donne les valeurs des différents isotopes stables de ces deux éléments :</footnote>
<figure><img src="image_158.png" /><figcaption>**FIGURE 4.42** – Réservoirs (en Pg soit $10^{15}$ g ou 1 Gt) et flux de carbone (en Pg/an). En noir les estimations pré-industrielles (1750). Les flèches rouges indiquent les flux annuels anthropiques moyennés sur 2000-2009. Les nombres rouges indiquent les changements cumulés de carbone anthropique sur la période 1750-2011. Source : GIEC (2013). © Intergovernmental Panel on Climate Change.</figcaption></figure>

La réserve la plus importante, non mentionnée à la figure 4.42, est celle de carbone sous forme de carbonates dans les roches sédimentaires de la lithosphère et du manteau terrestres (estimée à plus de 50 millions de GtC). Les eaux océaniques constituent un important réservoir de l'ordre de 38 000 GtC. Le réservoir des énergies fossiles (accessibles) est d'environ 4000 GtC.

Les autres réservoirs et flux sont indiqués à la figure 4.42. Cette figure indique en outre, en rouge, les flux de carbone et les variations des stocks dus aux activités humaines. De manière générale celles-ci perturbent l'ensemble des flux en lien avec l'atmosphère et génèrent un flux unilatéral vers l'atmosphère dû à la combustion des ressources fossiles d'une part (7,8 GtC/an) et à la déforestation d'autre part (1,1 GtC/an).

L'échelle de temps d'échange sur un cycle du carbone entre l'atmosphère et la biosphère est de 1 à 100 ans. Celle de l'échange entre l'atmosphère et l'océan est de 10 à 1000 ans. Celle de l'échange entre l'atmosphère et la lithosphère est de 1000 à 10 000 ans. Le cycle d'altération des roches calcaires a une période de $10^4$ à $10^5$ années.
### 4.5.3 Les émissions de GES

#### Qu'est-ce?

Il faut distinguer les émissions de gaz à effet de serre (GES) de la quantité de gaz à effet de serre observée dans l'atmosphère (section 3.3.3, p. 115). Les émissions de GES par les activités humaines sont des estimations (et non des mesures directes) qui dépendent des connaissances scientifiques et des données disponibles.

Le GIEC (TFI pour *Task Force on national greenhouse gas Inventories*) fournit une base méthodologique pour réaliser les inventaires nationaux d'émission<sup>76</sup>. Les gaz à effet de serre retenus pour ces bilans sont ceux pris en compte par le protocole de Kyoto<sup>77</sup> :

* le dioxyde de carbone (CO₂);

* le méthane (CH₄);

* le protoxyde d'azote (encore appelé oxyde nitreux ou gaz hilarant) (N₂O);

* l'hexafluorure de soufre (SF₆);

* les hydrofluorocarbures (HFC);

* les perfluorocarbures (PFC) ou hydrocarbures perfluorés.

Les émissions sont données en tCO₂ (ou en tC), à savoir la quantité de CO₂ qu'il faudrait émettre pour avoir le même effet de serre (voir §3.2.9). On ne compte que les émissions anthropiques.

En France, l'inventaire annuel est réalisé par le *Centre interprofessionnel technique d'études de la pollution atmosphérique* (CITEPA); le dernier rapport date de 2019 (CITEPA 2019).

Les émissions liées à la fabrication des biens importés ne sont pas prises en compte dans le bilan national (territorial) : seules les émissions liées aux activités à l'intérieur des frontières le sont.

#### Comment les calculer ?

L'émission $E_{a,t}$ d'une activité a pendant un intervalle de temps $t$ est exprimée schématiquement par (GIEC 2006 ; CITEPA 2019) :

$$E_{a,t} = A_{a,t} \times F_a \quad (4.23)$$

où $A_{a,t}$ est la quantité d'activité relative à l'activité a pendant l'intervalle de temps $t$, et $F_a$ est le facteur d'émission relatif à l'activité a.

Par exemple, dans le cas de la combustion de ressources fossiles, le facteur d'émission est la masse de GES produite par unité de masse ou de volume de combustible.

On distingue généralement trois niveaux d'émissions (ADEME 2014) :

* Scope 1 : les émissions physiquement et directement produites par une activité;

* Scope 2 : les émissions d'une énergie consommée qui ne sont pas émises sur le lieu de consommation, mais sur le lieu de production (électricité et réseaux de chaleur);

* Scope 3 : les émissions indirectes (comme le transport de marchandises).

#### Empreinte carbone

L'empreinte carbone est un indicateur qui tient compte de l'ensemble des émissions liées à la demande intérieure du pays : émissions directes de GES des ménages (logement et transport), émissions issues de la production intérieure (hors exportation), émissions liées à l'importation de biens et services pour les entreprises ou les ménages (les importations ré-exportées ne sont

<footnote n="76">76. https://www.ipcc.ch/working-group/tfi/</footnote>

<footnote n="77">77. Le Protocole de Kyoto est un accord international visant à réduire les émissions de gaz à effet de serre, qui a été signé en 1997 lors de la 3e COP à Kyoto au Japon; il est entré en vigueur en 2005.</footnote>
<figure><img src="image_159.png" /></figure>

**FIGURE 4.43** – Évolution des émissions de GES par personne en France (métropole et Outre-mer) pour les deux périmètres, celui de l'empreinte carbone et celui de l'inventaire national, en tCO₂/habitant. Les trois principaux GES : CO₂, CH₄ et N₂O sont pris en compte. Pour les années 2019, 2020, 2021, il s'agit d'une estimation. Tiré de : https://www.insee.fr/fr/statistiques/3281683?sommaire=3281778.

pas prises en compte) 78, contrairement à l'inventaire national qui ne tient pas compte des importations. La figure 4.43 montre la différence entre les émissions de GES par personne (bilan national) et l'empreinte carbone par personne pour la France. On constate une différence significative liée aux importations : en 2016, par exemple, les émissions affectées aux importations représentent 51 % de l'empreinte carbone. Celles associées aux exportations représentent 28 % de l'inventaire. La figure 4.44 montre, pour différents pays ou groupes de pays, l'évolution des deux approches, empreinte et inventaire, montrant ainsi que la diminution apparente des émissions de CO₂ (uniquement) des pays occidentaux est largement compensée par l'augmentation de celles de la Chine qui exporte massivement vers ces mêmes pays occidentaux.

## Facteurs d'émission des énergies courantes

Le facteur d'émission intervenant dans l'équation (4.23) est une donnée tabulée. On peut trouver les facteurs d'émission de nombreuses substances et processus dans la *Base Carbone* de l'ADEME 79. Nous en donnons quelques-uns ici. Ainsi le tableau 4.3 donne les facteurs d'émission de quelques combustibles courants, à savoir la quantité de CO₂ émise en grammes de CO₂ par unité d'énergie produite (énergie thermique émise par la combustion), en kWh. Il donne les émissions *directes* (1re colonne) lors de la combustion, hors chaleur latente de vaporisation de l'eau (pouvoir calorifique inférieur – PCI). La 2e colonne donne les émissions après analyse du cycle de vie (ACV). Ce type d'analyse recense et quantifie, tout au long de la vie d'un produit, les flux physiques de matière et d'énergie associés aux activités humaines (ADEME 2018).

<footnote n="78">78. Tiré de : https://fr.wikipedia.org/wiki/émissions_de_gaz_à-effet_de_serre_en_France#Méthodologie.</footnote>

<footnote n="79">79. https://www.bilans-ges.ademe.fr/</footnote>
<figure><img src="image_160.png" /><figcaption>**FIGURE 4.44** – Comparaison internationale des émissions de CO₂ (uniquement) dues à la combustion d'énergie selon les approches : inventaire national et empreinte selon le jeu des exportations et importations entre pays. Source : Service des données et études statistiques (SDES 2021). Licence Ouverte.</figcaption></figure>

<table><caption>**TABLE 4.3** – Facteurs d'émission CO₂ des combustibles courants (pouvoir calorifique inférieur, c'est-à-dire sans tenir compte de la chaleur latente de l'eau produite par la combustion), d'après la *Base Carbone* de l'ADEME. La première colonne concerne les émissions directes lors de la combustion. La deuxième colonne donne la valeur après analyse du cycle de vie (ACV).</caption><thead><tr><th>Combustibles</th><th>Émissions directes (gCO<sub>2</sub>/kWh)</th><th>Émissions ACV (gCO<sub>2</sub>/kWh)</th></tr></thead><tbody><tr><td>Charbon</td><td>345</td><td>377</td></tr><tr><td>Fioul lourd</td><td>283</td><td>324</td></tr><tr><td>Fioul domestique</td><td>272</td><td>324</td></tr><tr><td>Gazole</td><td>256</td><td>323</td></tr><tr><td>Essence (SP95, SP98)</td><td>253</td><td>314</td></tr><tr><td>GPL</td><td>233</td><td>260</td></tr><tr><td>Gaz naturel</td><td>204</td><td>243</td></tr><tr><td>Bois énergie</td><td>18,8</td><td>29,5</td></tr></tbody></table>

Les facteurs d'émissions peuvent varier en fonction de la composition des combustibles et des méthodes employées. L'ADEME, dans la *Base Carbone*, estime l'incertitude à ± 5 % pour les produits pétroliers et à ± 20 % pour le charbon et ses dérivés.

Prenons l'exemple du gaz naturel. Cette appellation concerne différents « gaz » qui contiennent majoritairement du méthane, mais également d'autres gaz (alcanes, azote, etc.). Le « gaz naturel de réseau » contient typiquement 90 % en masse de méthane (plus 5 % d'éthane, 1 % de propane, 0,2 % de butane, 2,2 % d'azote, 1,4 % de dioxyde de carbone). La combustion du méthane est donnée par :

$$CH_4 + 2 O_2 \rightarrow CO_2 + 2 H_2O$$

Ainsi une mole de méthane donne une mole de dioxyde de carbone. Pour déterminer le facteur d'émission, il faut la quantité d'énergie produite par cette réaction. Pour cela, on utilise le pouvoir calorifique (voir note 48, p. 172). En général, on utilise le PCI, car la chaleur latente de l'eau est perdue, sauf dans certains dispositifs, comme les chaudières à condensation <fnref n="80" />. Le PCI

<footnote n="80">80. https://fr.wikipedia.org/wiki/Chaudière_à_condensation</footnote>
<table><caption>**TABLE 4.4** – Les données d'émission des gaz à effet de serre pour la combustion du « bois énergie » ou bois en bûche à 20 % d'humidité (Base Carbone de l'ADEME). L'indice « f » correspond à « fossile », l'indice « b » à biogénique. Les données sont en kgCO₂. Source ADEME (www.ademe.fr).</caption><thead><tr><th></th><th>CO<sub>2f</sub></th><th>CH<sub>4f</sub></th><th>CH<sub>4b</sub></th><th>N<sub>2</sub>O</th><th>Autre gaz</th><th>TOTAL</th><th>CO<sub>2b</sub></th></tr></thead><tbody><tr><th>Combustion</th><td>0</td><td>0</td><td>0,0188</td><td>0</td><td>0</td><td><strong>0,0188</strong></td><td>0,38</td></tr><tr><th>Amont</th><td>8,22·10<sup>-3</sup></td><td>2,46·10<sup>-3</sup></td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td><strong>0,0107</strong></td><td>-0,38</td></tr><tr><th>TOTAL</th><td><strong>8,22·10<sup>-3</sup></strong></td><td><strong>2,46·10<sup>-3</sup></strong></td><td><strong>0,0188</strong></td><td><strong>0</strong></td><td><strong>0</strong></td><td><strong>0,0295</strong></td><td><strong>0</strong></td></tr></tbody></table>

<table><caption>**TABLE 4.5** – Émissions directes (CO₂ + ACV) par kWh de diverses filières de production d'électricité, en gCO₂/kWh, selon diverses estimations. Tableau issu de : https://fr.wikipedia.org/wiki/Empreinte_carbone_de_l'électricité</caption><thead><tr><th>Filières</th><th>D'après la Base<br>Carbone<br>ADEME<br>(janvier 2015)</th><th>Médiane<br>d'émissions issue<br>du rapport<br>du GIEC (2014)</th><th>Rapport de<br>l'université<br>de Singapour<br>(2008)</th><th>Rapport de<br>l'université<br>de Stanford<br>(2009)</th></tr></thead><tbody><tr><th>Nucléaire</th><td>6</td><td>12</td><td>66</td><td>9 à 70</td></tr><tr><th>Charbon</th><td>1038</td><td>820</td><td>960 à 1050</td><td></td></tr><tr><th>Gaz</th><td>406</td><td>490</td><td>443 à 611</td><td></td></tr><tr><th>Fioul</th><td>704</td><td></td><td>778</td><td></td></tr><tr><th>Hydraulique retenue</th><td>4</td><td>24</td><td>10</td><td>17 à 22</td></tr><tr><th>Photovoltaïque</th><td>55</td><td>41 à 48</td><td>32</td><td>19 à 59</td></tr><tr><th>Éolienne</th><td>7,3</td><td>11 à 12</td><td>9</td><td>2,8 à 7,4</td></tr><tr><th>Géothermie</th><td>45</td><td>38</td><td>38</td><td>15,1 à 55</td></tr><tr><th>Biomasse</th><td></td><td>230</td><td>14 à 31</td><td></td></tr><tr><th>Solaire thermique</th><td></td><td>27</td><td>13</td><td></td></tr><tr><th>Biogaz</th><td></td><td></td><td>11</td><td></td></tr></tbody></table>

du méthane est de 803,3 kJ·mol⁻¹, tandis que le PCS vaut 890,8 kJ·mol⁻¹. La différence entre les deux correspond à la liquéfaction puis au refroidissement de 2 moles d'eau (équation 4.25, p. 172).

Comme la masse molaire du méthane est de 16 g·mol⁻¹, le PCI vaut $803,3 / 16 = 50,2 kJ·g⁻¹ = 50,2 MJ·kg⁻¹$ pour 1 kg de méthane. Or 1 kg de méthane génère $44/16 = 2,75$ kg de dioxyde de carbone. Le PCI est donc de $50,2/2,75 = 18,25$ MJ·kg⁻¹ de CO₂ produites. Or 1 kWh = 3,6 MJ, cela fait donc : $5,1 kWh·kg⁻¹$, soit $1/5,1 = 0,197$ kg·kWh⁻¹ de CO₂ produit, soit 197 gCO₂·kWh⁻¹. Le tableau 4.3 donne 204 gCO₂·kWh⁻¹ qui tiennent compte des 6,2 % d'autres alcanes contenus dans le gaz naturel.

Les émissions en ACV de la 2ᵉ colonne (+ 39 gCO₂·kWh⁻¹) correspondent à l'exploration et la production (15,3 gCO₂·kWh⁻¹), la transmission jusqu'aux frontières françaises (20,6 gCO₂·kWh⁻¹), le transport (gazoduc ou méthanier – 2,8 gCO₂·kWh⁻¹), la distribution (1,5 gCO₂·kWh⁻¹).

Le tableau 4.4 montre la répartition des émissions du bois, à titre d'exemple, pour les différents gaz à effet de serre dans le facteur d'émission (dernière ligne du tableau 4.3). La combustion du bois génère 18,8 g (équivalent CO₂ – on passe d'une quantité de CH₄ à une quantité de CO₂ par l'intermédiaire du pouvoir de réchauffement global ou PRG) de méthane « biogénique » (c'est-à-dire produit par des organismes vivants), et 380 g de dioxyde de carbone biogénique. Le bilan sur le dioxyde de carbone est considéré comme nul, par hypothèse, puisque la combustion du bois ne fait que relâcher celui qui a été capté par la croissance de l'arbre. Donc, la combustion du bois rejette 18,8 gCO₂. Mais son exploitation (coupe, transport, etc.) rejette 0,822 gCO₂ de dioxyde de carbone et 0,246 gCO₂ de méthane (tous deux issus de combustibles fossiles). L'ajout des deux quantités constitue l'émission en cycle de vie du bois.
<table><thead><tr><th></th><th>CO<sub>2f</sub></th><th>CH<sub>4f</sub></th><th>CH<sub>4b</sub></th><th>N<sub>2</sub>O</th><th>Autre gaz</th><th>TOTAL</th><th>CO<sub>2b</sub></th></tr></thead><tbody><tr><th>Combustion</th><td>2,48</td><td>9,33 · 10<sup>-4</sup></td><td>0</td><td>0,224</td><td>0</td><td><strong>2,51</strong></td><td>0,156</td></tr><tr><th>Amont</th><td>0,581</td><td>0,0421</td><td>0</td><td>0,0347</td><td>0</td><td><strong>0,657</strong></td><td>-0,156</td></tr><tr><th>TOTAL</th><td><strong>3,06</strong></td><td><strong>0,043</strong></td><td><strong>0</strong></td><td><strong>0,0571</strong></td><td><strong>0</strong></td><td><strong>3,16</strong></td><td><strong>0</strong></td></tr></tbody></table>

**TABLE 4.6** – Les données d'émission des gaz à effet de serre pour la combustion du gazole routier (France continentale) selon la Base Carbone de l'ADEME. L'indice « f » correspond à fossile, l'indice « b » à biogénique. Source ADEME (www.ademe.fr).

Le tableau 4.5 donne les facteurs d'émission pour différentes filières de production d'électricité, selon différentes sources. On constate de grandes différences selon les sources en particulier pour le nucléaire et l'hydraulique. Cela vient du fait que pour certaines estimations un peu anciennes, les normes de l'analyse en cycle de vie (ACV) ne sont pas les mêmes que pour les analyses plus récentes. De plus, l'estimation donnée par l'ADEME se base sur le contexte français, où l'électricité est largement décarbonée, donc la construction d'une centrale nucléaire rejette moins de CO₂ que dans les pays où l'électricité est produite surtout à partir de charbon (comme les États-Unis auxquels se réfèrent les deux études de Singapour et Stanford).

## Faire un bilan d'émissions de CO₂

À titre d'exemple nous allons estimer les émissions de dioxyde de carbone pour un trajet en voiture.

Ma voiture est une Peugeot 308 SW break datant de 2010. Elle consomme en moyenne 5,3 litres de gasoil sur 100 km. Cette moyenne est une mesure faite sur des dizaines de milliers de kilomètres de trajets, principalement sur autoroutes.

Le gazole <fnref n="81" /> ou gasoil est un dérivé pétrolier qui contient principalement des alcanes (75 %) et des hydrocarbures aromatiques (25 %). Sa formule chimique moyenne est C₁₆H₃₄ (cétane) (voir Chevron 2007), qui est un alcane (de formule chimique générale CₙH₂ₙ+₂).

La formule chimique de combustion des alcanes est :

$$C_{n}H_{2n+2} + \frac{3n+1}{2}O_{2} \rightarrow nCO_{2} + (n+1)H_{2}O + \varepsilon \quad (4.24)$$

où $\varepsilon$ est l'énergie thermique libérée par la réaction.

Dans le cas où $n = 16$ (cétane), la combustion d'une mole de cétane produit 16 moles de dioxyde de carbone. Donc la combustion de 226 g de cétane ($M_{C_{16}H_{34}} = 226 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}$) produit 704 g de CO₂ (car $M_{CO_2} = 44 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}$). Ainsi 1 kg de cétane donne 3,12 kg de CO₂.

La masse volumique de la cétane est $\rho_{C_{16}H_{34}} = 770 \text{ kg} \cdot \text{m}^{-3}$ à 18 °C. Donc la combustion de 1 L de cétane produit 2,4 kg de CO₂.

La Base Carbone de l'ADEME donne un facteur d'émission pour le gazole routier (France continentale) de 3,16 kgCO₂/L (tableau 4.6). Il s'agit d'une empreinte carbone (avec ACV, donc) et non de l'unique émission de combustion. La combustion d'un litre de gazole génère 2,48 kgCO₂, 9,33 · 10⁻⁴ kgCO₂ de CH₄ et 2,24 · 10⁻² kgCO₂ de N₂O soit 2,51 kgCO₂ au total (tableau 4.6).

Avec ma voiture, j'émets donc $5,3 \times 2,51 = 13,3 \text{ kgCO}_2$ pour 100 km, soit 133 gCO₂/km. Cela sans tenir compte de la construction, de l'entretien et de la destruction de la voiture elle-même (cycle de vie) <fnref n="82" />.

<footnote n="81">81. Voir : https://fr.wikipedia.org/wiki/Gazole.</footnote>

<footnote n="82">82. La Base Carbone de l'ADEME donne 190 gCO₂/km (en tout) pour une voiture motorisation gazole de 2018.</footnote>
<figure><img src="image_161.png" /></figure>

(b) COMPOSITION DE L'EMPREINTE CARBONE EN 2012, PAR POSTE DE CONSOMMATION
En %

<figure><img src="image_162.png" /></figure>

(c) Empreinte carbone moyenne d'un Français
tCO₂

<figure><img src="image_163.png" /></figure>

FIGURE 4.45 – L'empreinte carbone moyenne des Français·e·s. (a) Empreinte carbone des Français·e·s (métropole et départements et régions d'outre-mer) en 2018 en tCO₂ par an et par personne. Source : Service des données et études statistiques CGDD (2020b). Licence Ouverte. (b) Composition de l'empreinte carbone des Français·e·s en 2012 par poste de consommation, en relatif. Source : Service des données et études statistiques CGDD (2017). Licence Ouverte. (c) Composition de l'empreinte carbone moyenne d'un·e Français·e en tCO₂. Source : https://www.carbone4.com/publication-faire-sa-part, voir aussi Dugast & Soyeux (2019). © Carbone 4.

Empreinte carbone des Français·e·s

L'empreinte carbone moyenne d'un·e Français·e est d'environ 11 tCO₂/an (figure 4.45; voir aussi Ravijen 2018). Les importations en constituent environ la moitié.

D'après le Commissariat général au développement durable (CGDD 2020b) :

L'empreinte carbone est composée des émissions directes des ménages (16 %) et des GES résultant de la fabrication des biens et services qu'ils consomment (84 %). Les émissions directes des ménages correspondent aux GES provenant de la consommation de carburant de leurs véhicules et des combustibles (gaz et fioul) brûlés dans les chaudières des logements.
<figure><img src="image_164.png" /></figure>

**FIGURE 4.46** – Représentation des flux anthropiques de carbone. (a) Les émissions anthropiques annuelles de CO₂ par la combustion des ressources fossiles (gris), ainsi que par le changement d'utilisation des terres, essentiellement la déforestation (brun), partitionnée entre l'atmosphère (bleu), la terre (vert) et l'océan (turquoise). La courbe rose est le reflet des émissions totales : il y a des incertitudes sur l'équilibre budgétaire. (b) Flux de carbone anthropique. À gauche, les flux cumulés sur la période 1850-2018 ; à droite les flux moyens annuels entre 2009 et 2018. D'après Friedlingstein et al. (2019).

Les émissions associées à la fabrication des biens et services consommés se produisent dans les usines, bureaux, commerces, établissements publics ou exploitations agricoles, localisés en France ou à l'étranger. À un produit sont associées les émissions relevant directement de la branche d'activité concernée mais également les GES résultant de la production des biens ou services intermédiaires nécessaires à la fabrication de ce produit. L'empreinte d'un produit alimentaire est ainsi constituée d'émissions directes, issues des usines agroalimentaires, et d'émissions indirectes provenant de l'agriculture, des transports, du commerce, etc. Des activités ordinaires de nos modes de vie (se déplacer, se loger, se nourrir) induisent ainsi, en amont, des émissions de GES « invisibles » pour le consommateur.

Le rapport Dugast & Soyeux (2019), du cabinet Carbone 4, montre qu'une partie (environ 20 %) des leviers sont actionnables au niveau individuel (nourriture, mobilité notamment) pour réduire notre empreinte dans l'objectif d'atteindre les 2 tCO₂ stipulées par l'Accord de Paris<fnref n="83" /> pour une trajectoire à 2 °C de réchauffement.

## Le flux de carbone anthropique

Entre 1750 et 2011, la combustion des carburants fossiles (charbon, gaz, pétrole) et la production de ciment ont relâché dans l'atmosphère environ 375 GtC (1375 GtCO₂). La déforestation a ajouté 180 GtC (660 GtCO₂) de plus. Sur ces 555 GtC (2035 GtCO₂), moins de la moitié (240 GtC ou 880 GtCO₂) se sont accumulés dans l'atmosphère, le reste ayant été absorbé par

<footnote n="83">83. L'Accord de Paris fait suite aux négociations tenues lors de la Conférence de Paris de 2015 (COP21). Il prévoit de contenir le réchauffement climatique nettement en dessous de 2 °C par rapport aux niveaux pré-industriels et de poursuivre l'action menée pour limiter l'élévation des températures à 1,5 °C (article 2). L'Accord de Paris exige que les « parties » fassent tous les efforts possibles par l'intermédiaire des Contributions Déterminées au Niveau national (en anglais NDC) et qu'elles augmentent ces efforts à long terme de façon constante. Ainsi, cet Accord exige notamment des pays qu'ils soumettent ces plans climat actualisés, afin de rendre compte de leurs émissions et des efforts entrepris (https://unfccc.int/fr/process-and-meetings/the-paris-agreement/l-accord-de-paris). Pour l'Union européenne (et donc la France), les NDC sont d'au moins 40 % de réduction des émissions de gaz à effet de serre au niveau national à l'horizon 2030 par rapport à 1990 (source : https://unfccc.int/sites/default/files/resource/151119_SNBC_publiee%20Avec%20resume.pdf).</footnote>
<figure><img src="image_165.png" /></figure>

**FIGURE 4.47** – Évolution des émissions annuelles de gaz à effet de serre en GtC/an. (a) Évolution des émissions annuelles mondiales de gaz à effet de serre par type de gaz. (b) Évolution des émissions annuelles mondiales de gaz à effet de serre par secteur d'émission. (c) Évolution des émissions annuelles de gaz à effet de serre pour les principales régions émettrices. Source : U.S. Energy Information Administration, https://www.theshiftdataportal.org/. CC BY-SA.
<table><thead><tr><th rowspan="3">Région</th><th rowspan="3">Nombre d'habitants (millions)</th><th colspan="2">BP (2019)</th><th colspan="2">IEA (2019)</th><th rowspan="2">Rang par hab. (IEA)</th><th colspan="2">Écart du total</th></tr><tr><th>Total (MtCO₂)</th><th>Par habitant (MtCO₂/hab.)</th><th>Total (MtCO₂)</th><th>Par habitant (MtCO₂/hab.)</th><th>IEA - BP</th><th>IEA</th></tr><tr><th>7500</th><th>33 242,5</th><th>4,43</th><th>32 840</th><th>4,38</th><th>-1 %</th><th></th><th></th></tr></thead><tbody><tr><td>Monde</td><td>1386</td><td>9229,8</td><td>6,66</td><td>9257,9</td><td>6,68</td><td>35<sup>e</sup></td><td>+0,3 %</td><td></td></tr><tr><td>Chine (RP)</td><td>325,1</td><td>5014,4</td><td>15,42</td><td>4761,3</td><td>14,65</td><td>11<sup>e</sup></td><td>-5 %</td><td></td></tr><tr><td>États-Unis</td><td>82,5</td><td>762,6</td><td>9,24</td><td>718,8</td><td>8,71</td><td>24<sup>e</sup></td><td>-6 %</td><td></td></tr><tr><td>Allemagne</td><td>36,5</td><td>549,5</td><td>15,05</td><td>547,8</td><td>15,01</td><td>10<sup>e</sup></td><td>-0,3 %</td><td></td></tr><tr><td>Canada</td><td>24,6</td><td>412,3</td><td>16,76</td><td>384,6</td><td>15,63</td><td>9<sup>e</sup></td><td>-7 %</td><td></td></tr><tr><td>Australie</td><td>66,8</td><td>321,4</td><td>4,81</td><td>306,1</td><td>4,58</td><td>58<sup>e</sup></td><td>-5 %</td><td></td></tr><tr><td>France</td><td>2,725</td><td>102,4</td><td>37,58</td><td>80,1</td><td>29,39</td><td>1<sup>er</sup></td><td>-28 %</td><td></td></tr><tr><td>Qatar</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

**TABLE 4.7** – Émissions totales et par personne de CO₂ émis par la combustion d'énergies fossiles pour l'année 2017, pour quelques pays selon deux sources, BP (BP 2019) et l'IEA (IEA 2019). Le rang des émissions par personne est tiré de https://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_des_pays_par_émissions_de_dioxyde_de_carbone_par_habitant. La dernière colonne montre l'écart relatif entre les deux références, BP et IEA.

les océans et les écosystèmes terrestres. La figure 4.46a montre les émissions annuelles de dioxyde de carbone à partir des combustibles fossiles et de la fabrication du ciment (qui nécessite une utilisation de combustibles fossiles pour chauffer le mélange de calcaire – ce qui rejette du CO₂ initialement piégé dans les carbonates – et d'argile) et de l'utilisation des terres (essentiellement la déforestation). Différents puits naturels permettent d'absorber environ la moitié de ces émissions (océans et sols). La figure 4.46b montre les flux de carbone anthropiques cumulés depuis l'ère industrielle et annuels en moyenne sur la dernière décennie : chaque année 11 GtC (40 GtCO₂) sont relâchées dans l'atmosphère, dont la moitié est absorbée par les puits de carbone que sont les océans et les sols (végétation, etc.).

L'augmentation de la quantité de CO₂ dans l'atmosphère en 2019 a été de 5,2 ± 0,9 GtC (soit une augmentation de la concentration de 2,5 ± 0,4 ppm), ce qui amène la concentration atmosphérique de CO₂ à un niveau de 410 ppm (Friedlingstein et al. 2019).

La figure 4.47 montre l'évolution des émissions de gaz à effet de serre depuis le milieu du XIXe siècle. La figure 4.47a différencie l'évolution des principaux gaz, dioxyde de carbone, méthane, protoxyde d'azote. La figure 4.47b montre cette même évolution selon les secteurs d'émission, l'énergie, l'agriculture, l'industrie et la construction et les déchets. Enfin, la figure 4.47c montre l'évolution des émissions pour les sept principales régions émettrices : les pays émergents (Chine, Inde, etc.) voient leurs émissions croître fortement depuis le début des années 2000, en particulier la Chine (dont une bonne partie pour nos importations!).

En 2017, la Chine était le premier pays émetteur de CO₂ avec 28,2 % des émissions, les États-Unis sont en deuxième place avec 14,5 %. La France arrive en vingtième position avec 0,9 % des émissions <fnref n="84" />.

Le tableau 4.7 montre les différences qui peuvent exister entre deux sources de données. Ici pour les émissions totales de CO₂ a priori selon le même périmètre (CO₂ uniquement émis par la combustion des énergies fossiles) pour différents pays, pour l'année 2017. On donne également l'écart relatif entre les deux références, qui peut aller jusqu'à près de 30 %!

<footnote n="84">84. Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_des_pays_par_%C3%A9missions_de_dioxyde_de_carbone.</footnote>
<figure><img src="image_166.png" /></figure>

**FIGURE 4.48** – Augmentation de la température moyenne à la surface du globe en fonction des émissions totales cumulées de CO₂ à l'échelle mondiale, selon diverses sources de données. Les résultats d'une série de modèles de cycle climat-carbone pour chaque RCP (correspondant à divers forçages radiatifs) jusqu'en 2100 sont présentés avec des lignes colorées et des moyennes décennales (points). Les résultats du modèle sur la période historique (1860 à 2010) sont indiqués en noir. Le panache coloré illustre l'étalement des modèles sur les quatre scénarios RCP. Source : GIEC (2013), p. 28. © Intergovernmental Panel on Climate Change.

<figure><img src="image_167.png" /></figure>

**FIGURE 4.49** – Évolution des températures par rapport à la période 1850-1900 en fonction des émissions cumulées de CO₂ depuis le 1er janvier 1876. La ligne avec les points montre la température moyenne de l'air proche de la surface en réponse aux émissions cumulées de CO₂ et autres forçages. La courbe noire correspond aux observations historiques tandis que la courbe rouge correspond au scénario RCP8.5 du rapport AR5 (GIEC 2013). La courbe violette correspond à la réponse en température par rapport au CO₂ accumulé du rapport SR15 (GIEC 2018). Source : GIEC (2018), p. 105. © Intergovernmental Panel on Climate Change.
### 4.5.4 Ce qu'il reste à émettre

Cette section est basée sur Treiner (2015). La figure 4.48 montre l'anomalie de température en fonction de la quantité totale de dioxyde de carbone émise pour les différents scénarios (voir §3.5, p. 134) du 5ᵉ rapport du GIEC (GIEC 2013). La courbe en violet (RCP2.6), correspondant à la trajectoire la plus optimiste, se termine en 2100 avec une pente nulle, indiquant une stabilisation de l'anomalie de température un peu en-dessous de 2 °C. Les autres courbes, pour les autres scénarios, se terminent avec des pentes positives en 2100, la température continue d'augmenter...

Le scénario RCP2.6 correspond ainsi à une émission totale d'environ 800 GtC (soit environ 3000 GtCO₂). Fin 2018, nous en étions à environ 625 GtC (2300 GtCO₂), et environ 635 GtC (2330 GtCO₂) fin 2019 (voir §3.3.3). Il reste donc environ 165 GtC (605 GtCO₂) à émettre. Au rythme actuel de 11 GtC/an, cela représente 15 ans.

Le scénario « optimiste » n'est, de fait, plus d'actualité. Le rapport « 1,5 °C » du GIEC de 2018 (GIEC 2018) évoque le scénario RCP8.5, la trajectoire suivie y étant parallèle sur une figure donnant l'anomalie de température en fonction de la quantité de CO₂ émise (figure 4.49). La quantité de 800 GtC ou 2930 GtCO₂ évoquée correspond à 1,5 °C de réchauffement (courbe violette).

La figure 4.50c montre la corrélation entre l'anomalie de température et la concentration en CO₂ dans l'atmosphère entre 1976 et 2019 pour trois jeux de données de température. La moyenne des pentes des ajustements linéaires, pondérée par le coefficient de corrélation est de 0,013 °C/ppm. Comme la concentration en CO₂ augmente de 2 ppm/an, cela fait 0,026 °C/an, soit 0,24 °C par décennie. Soit à peu près les valeurs du GIEC (voir §3.3.8).

En recalibrant l'ordonnée à l'origine pour que l'anomalie de température $\Delta T$ soit actuellement de 1,1 °C pour une concentration $C_{CO_2} = 410$ ppm, on obtient :

$$ \Delta T = 0,013 \times C_{CO_2} - 4,23 $$

Cette relation ne fonctionne pas pour le début du XXᵉ siècle, la valeur de la concentration en CO₂ dans l'atmosphère avant l'ère industrielle, 280 ppm, ne donne pas $\Delta T = 0$ °C. L'augmentation de la concentration en CO₂ ne se fait pas de façon linéaire depuis le début. Elle augmente régulièrement (figure 4.51).

Au rythme actuel, nous serons à +1,5 °C pour 441 ppm, soit dans 15 ans. Et à + 5 °C pour 710 ppm, donc dans 150 ans.

Pour mémoire, un écart de 5 °C (en moins), c'est ce qui nous sépare de la dernière glaciation 85 (dite de « Würm ») il y a 20 000 ans. Une calotte polaire descendait alors jusqu'au milieu de l'Angleterre, et l'ensemble des Alpes gisait sous une gangue de glace (figure 4.52). Le niveau des mers était 120 m plus bas qu'actuellement, l'Angleterre n'était pas une île. On peut ainsi imaginer ce que pourrait être l'inverse (+ 5 °C), à la différence près que le réchauffement d'environ 5 °C entre la dernière glaciation et la période tempérée actuelle s'est produit sur une échelle de temps de l'ordre de 10 000 ans; actuellement, c'est de l'ordre de 200 à 300 ans, soit 30 fois plus rapidement.

<footnote n="85">85. Voir : https://fr.wikipedia.org/wiki/Dernière_période_glaciaire.</footnote>
<figure><img src="image_168.png" /></figure>

**FIGURE 4.50** – Corrélation entre l'anomalie de température et la proportion de CO₂ dans l'atmosphère. (a) Anomalie de température de la basse atmosphère entre 1860 et 2019 pour trois jeux de données : CRC (Climate Research Unit) de l'université d'East Anglia (https://www.metoffice.gov.uk/hadobs/crutem4/data/diagnostics/global/nh+sh/index.html), MSU (Satellite micro-onde – Microwave Sounding Unit – http://data.remsss.com/msu/monthly_time_series/) et GISS (NASA Goddard Institute for Space Studies : https://data.giss.nasa.gov/gistemp/graphs_v4/). Le décalage vertical est dû aux différentes périodes de référence. (b) Concentration en CO₂ dans l'atmosphère mesurée à l'observatoire du Mauna Loa (MLO, Hawaï). Les oscillations observées sont des cycles saisonniers été-hiver reliés à la photosynthèse et à la respiration de la végétation. La photosynthèse est particulièrement active durant l'été (consommant le CO₂), la respiration plus importante durant l'hiver (rejetant du CO₂). Données issues de : https://www.esrl.noaa.gov/gmd/dv/data/index.php?category=Greenhouse%2BGases&parameter_name=Carbon%2BDioxide&site=MLO (c) Corrélation et ajustement linéaire entre l'anomalie de température et la concentration en CO₂ pour les trois jeux de données pour la période 1976-2019.

## 4.6 La transition énergétique

La transition énergétique est une modification structurelle profonde de la société, visant à changer les modes de consommation de l'énergie afin de réduire les émissions de gaz à effet de serre. Il existe différents scénarios plus ou moins réalistes d'un point de vue physique. Au vu de ce qui précède, réduire drastiquement la part des énergies carbonées doit constituer un objectif majeur pour les sociétés dès à présent. Plusieurs trajectoires sont envisageables pour y parvenir. Elles sont éminemment politiques (selon l'objectif de société souhaité), la science peut seulement évaluer leur faisabilité compte tenu des flux physiques. Les quelques notions abordées jusqu'ici devraient fournir les outils pour s'en faire une idée objective.
<figure><img src="image_169.png" /></figure>

**FIGURE 4.51** – Évolution du taux de croissance annuel de la concentration en CO₂. Source : National Oceanic and Atmospheric Administration, Earth System Research Laboratories / Global Monitoring Laboratory, https://www.esrl.noaa.gov/gmd/ccgg/trends/gl_gr.html.

<figure><img src="image_170.png" /></figure>

**FIGURE 4.52** – Extension des glaciers lors de la dernière glaciation. (a) Extension des inland-sis dans l'hémisphère nord lors de la dernière glaciation. Source : Wikipedia/Hannes Grobe, https://fr.wikipedia.org/wiki/Dernière_période_glaciaire. CC BY-SA. (b) Les Alpes Nord-occidentales au dernier maximum glaciaire (Würm). Source : Wikipédia/Jo Weber, https://fr.wikipedia.org/wiki/Glaciation_de_Riss. CC BY-SA.

Compte tenu de l'état de la planète (outre la crise climatique, l'humanité doit faire face à un effondrement de la biodiversité, à de multiples pollutions, etc.), la transition énergétique n'est qu'un aspect des diverses modifications qui attendent nos sociétés, de gré (en anticipant du mieux possible les changements pour nous y préparer) ou de force (en nous adaptant en temps réel quand les crises seront ancrées dans nos quotidiens), dans les décennies à venir.
<figure><img src="image_171.png" /></figure>
# Chapitre 5

## Ondes électromagnétiques et santé

BLANC Guillaume & Noûs Camille, Ondes électromagnétiques et santé, in *Physique et enjeux de société* (Université Paris Cité, 2023). https://doi.org/10.53480/physique-societe.d2f159

<figure><img src="image_172.png" /></figure>
L'objectif de ce chapitre est de comprendre comment les ondes électromagnétiques non ionisantes interagissent avec la matière et avec le corps humain, pour faire le point sur les risques pour la santé.

# 5.1 Rappels de physique des ondes électromagnétiques

## 5.1.1 Équations de Maxwell dans le vide en régime variable

Les équations de Maxwell (élaborées entre 1865 et 1884) synthétisent les découvertes expérimentales en électricité et magnétisme depuis le début du XIXe siècle. Elle font également le lien entre les sources du champ électromagnétique (distributions de charges et de courants) et le champ lui-même qui est une combinaison des champs électrique $\vec{E}$ et magnétique $\vec{B}$.

$$ \operatorname{div} \vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0} \qquad (5.1) $$

$$ \operatorname{div} \vec{B} = 0 \qquad (5.2) $$

$$ \vec{\operatorname{rot}} \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} \qquad (5.3) $$

$$ \vec{\operatorname{rot}} \vec{B} = \mu_0 \vec{j} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t} \qquad (5.4) $$

où :

$\vec{E}$ est le champ électrique;

$\vec{B}$ est le champ magnétique;

$\rho$ est la densité volumique de charge;

$\varepsilon_0$ est la permittivité diélectrique du vide;

$\mu_0$ est la perméabilité magnétique du vide;

$\vec{j}$ est la densité de courant électrique.

Les deux premières équations traduisent les propriétés intrinsèques du champ électromagnétique. Les deux suivantes expriment le lien entre les champs électrique $\vec{E}$ et magnétique $\vec{B}$ et leurs sources respectives, les charges électriques $\rho$ et le courant électrique $\vec{j}$.

## 5.1.2 Équation de propagation d'une onde

L'équation de propagation des ondes ou équation de d'Alembert (à une dimension), pour une grandeur scalaire $s(x, t)$, s'écrit :

$$ \frac{\partial^2 s}{\partial x^2} - \frac{1}{v^2} \frac{\partial^2 s}{\partial t^2} = 0 \qquad (5.5) $$
<figure><img src="image_173.png" /><figcaption>**FIGURE 5.1** – Illustration de la propagation d'une onde progressive. Le profil à $t = 0$ est dessiné en noir. Au bout d'une durée $t$, le profil (en rouge) s'est translaté dans la direction des $x$ croissants d'une distance $vt$.</figcaption></figure>

Une solution générale de cette équation peut s'écrire :

$$s(x, t) = f\left(t - \frac{x}{v}\right) + g\left(t + \frac{x}{v}\right) \qquad (5.6)$$

$f\left(t - \frac{x}{v}\right)$ représente une onde progressive, c'est-à-dire qui se déplace vers les $x$ croissants. En effet, pour une valeur $t - \frac{x}{v}$ constante, lorsque $t$ augmente, il faut que $x$ augmente également (figure 5.1). Inversement, $g\left(t + \frac{x}{v}\right)$ représente une onde régressive, se propageant vers les $x$ décroissants.

Une perturbation (dans le temps) – c'est-à-dire une petite variation – du champ électrique $\vec{E}$ engendre une perturbation du champ magnétique $\vec{B}$, qui engendre à son tour une perturbation du champ $\vec{E}$ : une perturbation du champ électromagnétique $(\vec{E}, \vec{B})$ se propage ainsi de proche en proche.

De fait, le champ électrique et le champ magnétique vérifient l'équation de propagation des ondes :

$$\nabla^2 \vec{E} = \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \vec{E}}{\partial t^2} \quad \text{et} \quad \nabla^2 \vec{B} = \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \vec{B}}{\partial t^2} \qquad (5.7)$$

où $c$ est la vitesse de propagation de l'onde :

$$c = (\mu_0 \varepsilon_0)^{-1/2} \qquad (5.8)$$

qui n'est autre que la vitesse de la lumière dans le vide : $c = 299792458 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}$. Cette relation traduit le lien entre électricité, magnétisme et vitesse de la lumière.

Les équations de Maxwell permettent de montrer que l'on a un couplage entre les deux champs, électrique et magnétique :

$$\vec{B} = \frac{1}{c} \vec{u} \wedge \vec{E} \qquad (5.9)$$

et :

$$\vec{E} = -c \vec{u} \wedge \vec{B} \qquad (5.10)$$

où $\vec{u}$ est le vecteur unitaire de la direction de propagation de l'onde électromagnétique.

### 5.1.3 Énergie d'une onde électromagnétique

La puissance rayonnée par un champ électromagnétique à travers une surface fermée $S$ est donnée par :

$$P_{\text{rayonnée}} = \oiint_S \vec{\Pi} \cdot d\vec{S} \qquad (5.11)$$
où $\vec{\Pi}$ est le vecteur de Poynting dont l'expression est :

$$ \vec{\Pi} = \vec{E} \wedge \frac{\vec{B}}{\mu_0} \qquad (5.12) $$

Par ailleurs, la densité volumique d'énergie électromagnétique est donnée par :

$$ w = \frac{\varepsilon_0 E^2}{2} + \frac{B^2}{2\mu_0} \qquad (5.13) $$

### 5.1.4 Spectre électromagnétique

Le tableau 5.1 montre les différents domaines du spectre électromagnétique avec les domaines de fréquences, de longueurs d'onde et d'énergie des photons correspondants.

Voici quelques fréquences pour divers appareils et technologies d'utilisation courante :

* Lignes très haute tension : 50 Hz

* Appareils électroménagers : 50 Hz

* Wifi : 2,4 GHz et 5 GHz

* Téléphonie mobile (téléphone et antennes relais) : 2G = 900 MHz et 1800 MHz, 3G = 2100 MHz et 900 MHz, 4G = 2600 MHz et 800 MHz, 5G = 3,5 GHz et 26 GHz en plus des fréquences de la 2G, de la 3G et de la 4G

* Radio FM : 100 MHz

* Four à micro-ondes : 2,4 GHz

## 5.2 Antennes : l'émission des ondes électromagnétiques

### 5.2.1 Dipôle oscillant

Considérons une charge électrique ponctuelle $-q$ fixe à l'origine O des coordonnées, et une charge $+q$ qui se déplace sur l'axe Oz avec un mouvement rectiligne sinusoïdal de pulsation $\omega$ : $z(t) = z_0 \cos(\omega t)$. On a ainsi un dipôle électrique oscillant de moment dipolaire $\vec{p} = q z(t) \vec{e}_z$.

Dans la région de l'espace où $r \gg \lambda = 2\pi c/\omega$, on montre que les champs $\vec{E}$ et $\vec{B}$ s'écrivent :

$$ \vec{E}(r) = -\frac{\omega^2 \mu_0 q z_0 \sin \theta}{4\pi r} \cos \left[ \omega \left( t - \frac{r}{c} \right) \right] \vec{e}_{\theta} \qquad (5.14) $$

$$ \vec{B}(r) = \vec{e}_r \wedge \frac{\vec{E}(r)}{c} \propto \vec{e}_\varphi \qquad (5.15) $$

où $(r, \theta, \varphi)$ sont les coordonnées sphériques et $(\vec{e}_r, \vec{e}_\theta, \vec{e}_\varphi)$ est le trièdre de vecteurs unitaires des coordonnées sphériques.

On obtient ainsi une onde électromagnétique qui se propage perpendiculairement au plan $(\vec{e}_\theta, \vec{e}_\varphi)$, donc dans la direction radiale selon $\vec{e}_r$. L'amplitude des deux champs électrique et magnétique décroit comme $1/r$. Les champs $\vec{E}$ et $\vec{B}$ sont orthogonaux, dans le plan $(\vec{e}_\theta, \vec{e}_\varphi)$, perpendiculaires à la direction de propagation. Le champ électromagnétique a localement une structure d'onde plane progressive. Il rayonne de manière anisotrope, avec une forme dans l'espace selon $\sin\theta$, donc avec une amplitude nulle selon l'axe du dipôle et maximale dans la direction perpendiculaire : il s'agit du « lobe de rayonnement ». Ce modèle du dipôle oscillant rayonnant un champ électromagnétique représente le principe de base de l'émission par une antenne.
<table><caption>TABLE 5.1 – Les différents domaines du spectre électromagnétique.</caption><thead><tr><th>Désignation</th><th>Fréquence</th><th>Longueur d'onde</th><th>Énergie</th><th>Applications</th></tr></thead><tbody><tr><td colspan="5"><strong>Non ionisant</strong></td></tr><tr><td>Fréquences extrême-ment basses (ELF)</td><td>0-300 Hz</td><td>10<sup>5</sup>-10<sup>3</sup> km</td><td>12,4 feV - 1,24 peV</td><td>Réseau électrique 50 Hz, électroménager</td></tr><tr><td>Fréquences audio (VF)</td><td>0,3-3 kHz</td><td>1000-100 km</td><td>1,24-12,4 peV</td><td>Transmission de données vocales, métallurgie, chauffage par induction</td></tr><tr><td>Très basses fréquences (VLF)</td><td>3-30 kHz</td><td>100-10 km</td><td>12,4-124 peV</td><td>Radiocommunications</td></tr><tr><td>Basses fréquences (LF)</td><td>30-300 kHz</td><td>10-1 km</td><td>0,124-1,24 neV</td><td>Radiodiffusion GO, fours à induction, plaques à induction</td></tr><tr><td>Fréquences moyennes (MF)</td><td>0,3-3 MHz</td><td>1 km - 100 m</td><td>0,124-12,4 neV</td><td>Radiodiffusion MO, PO, diathermie médicale</td></tr><tr><td>Hautes fréquences (HF)</td><td>3-30 MHz</td><td>100-10 m</td><td>12,4-124 neV</td><td>CB (citizen band - 27 MHz), soudure, collage</td></tr><tr><td>Très hautes fréquences (VHF)</td><td>30-300 MHz</td><td>10-1 m</td><td>0,124-1,24 μeV</td><td>Télévision, radio FM</td></tr><tr><td>Fréquences ultrahautes (UHF)</td><td>0,3-3 GHz</td><td>1-0,1 m</td><td>1,24-12,4 μeV</td><td>Télévision, radars, téléphonie mobile, fours à micro-ondes (2,4 GHz), hyperthermie médicale</td></tr><tr><td>Fréquences superhautes (SHF)</td><td>3-30 GHz</td><td>100-10 cm</td><td>12,4-124 μeV</td><td>Radars, alarmes anti-intrusion</td></tr><tr><td>Fréquences extrême-ment hautes (EHF)</td><td>30-300 GHz</td><td>10-1 cm</td><td>0,124-1,24 meV</td><td>Radars, communications par satellite, scanner corporel</td></tr><tr><td>Infrarouge (IR)</td><td>0,3-385 THz</td><td>1 mm - 780 nm</td><td>1,24 meV - 1,6 eV</td><td>Spectrométrie IR, chauffage</td></tr><tr><td>Visible</td><td>385-750 THz</td><td>780-400 nm</td><td>1,6-3,1 eV</td><td>Vision humaine, photosynthèse</td></tr><tr><td colspan="5"><strong>Ionisant</strong></td></tr><tr><td>Ultraviolet (UV)</td><td>750 THz - 3 PHz</td><td>400-100 nm</td><td>3,1-12,4 eV</td><td>Lampes germicides, solarium</td></tr><tr><td>Rayon X</td><td>3 PHz - 30 EHz</td><td>100 nm - 10 pm</td><td>12,4 eV - 124 MeV</td><td>Radiographie, cristallographie</td></tr><tr><td>Rayon γ</td><td>> 30 EHz</td><td>< 10 pm</td><td>> 124 MeV</td><td>Radioactivité, gammographie (bâtiment)</td></tr></tbody></table>

## 5.2.2 Puissance rayonnée par un dipôle oscillant

Avec les expressions des deux champs rayonnés (5.15), le vecteur de Poynting (5.12) s'écrit :

$$ \vec{\Pi} = \frac{E^2}{\mu_0 c} \vec{e}_r \qquad (5.16) $$

La densité surfacique de puissance moyenne rayonnée est donnée par :

$$ \frac{dP}{dS} = \left\langle \left\| \vec{\Pi} \right\| \right\rangle_t = \frac{(qz_0)^2}{32\pi^2\epsilon_0} \frac{\omega^4 \sin^2 \theta}{c^3 r^2} \qquad (5.17) $$

soit :

$$ \frac{dP}{dS} \propto \frac{1}{\lambda^4} \frac{\sin^2 \theta}{r^2} \qquad (5.18) $$

Donc :

→ la puissance surfacique décroit en $1/r^2$;

→ elle varie en $\omega^4$ (i.e. en $1/\lambda^4$), ce qui permet d'expliquer le bleu du ciel (sous l'action du champ électrique du rayonnement solaire, les électrons des atomes de l'atmosphère oscillent comme un dipôle).
<figure><img src="image_174.png" /><figcaption>FIGURE 5.2 – Diagramme de rayonnement (distribution angulaire) d'un dipôle situé sur l'axe Oz, de moment dipolaire $\vec{p}$. L'amplitude est en $\sin\theta$ et représentée en traits tiretés; la puissance est en $\sin^2\theta$ et représentée en trait plein. Il y a une symétrie de révolution autour de l'axe Oz.</figcaption></figure>

### 5.2.3 Principe de fonctionnement d'une antenne

Un courant sinusoïdal dans un conducteur engendre un déplacement de charges (les électrons) selon le modèle précédent du dipôle. Un conducteur dans lequel circule un tel courant va donc rayonner un champ électromagnétique. On a ainsi un émetteur.

Inversement, un champ électromagnétique qui rencontre un conducteur va induire un déplacement de charges à l'intérieur de celui-ci, et donc un courant. On a donc un récepteur.

Il existe une multitude d'antennes en fonction de la fréquence du signal que l'on souhaite émettre, et de la directivité que l'on souhaite : une antenne isotrope est un objet idéal qui n'existe pas en pratique.

La figure 5.2 montre la distribution angulaire (diagramme de rayonnement) de l'intensité et de la puissance du rayonnement d'un dipôle.

### 5.2.4 Exemple de l'antenne relais de la téléphonie mobile

Les antennes relais de la téléphonie mobile quadrillent désormais le territoire<fnref n="1" />. Elles ressemblent à celles présentées en figure 5.3.

La figure 5.4 montre le résultat d'une simulation numérique pour la puissance émise et le champ électrique d'une antenne relais de la téléphonie mobile, située sur le toit d'un immeuble. La figure 5.4b montre qu'à l'intérieur des bâtiments la puissance est atténuée d'environ –60 dBm<fnref n="2" />, soit un facteur ~ $10^6$, obtenu essentiellement par la disposition géométrique<fnref n="3" />. Au niveau du sol, 13 m sous l'antenne, les réflexions multiples sur les façades font que la

$$x \text{ dBm} = 10 \log \frac{P}{1 \text{ mW}}$$

Donc 0 dBm correspond à une puissance de 1 mW.

<footnote n="1">1. La localisation et les caractéristiques techniques de chaque antenne peuvent être consultées sur le site de l'Agence Nationale des Fréquences : https://www.cartoradio.fr ou sur https://www.antennesmobiles.fr/ pour une présentation différente des mêmes données.</footnote>

<footnote n="2">2. dBm est le rapport de puissances en décibels mesurées en mW :</footnote>

<footnote n="3">3. La simulation considère des bâtiments aux murs de béton de 75 cm d'épaisseur, présentant une atténuation de 13 dB sous incidence normale à 900 MHz.</footnote>
<figure><img src="image_175.png" /><figcaption>**FIGURE 5.3** – Photos d'une antenne relais de téléphonie mobile sur le toit d'un immeuble. Antenne de l'opérateur Orange à Lorient. (a) Antenne relais de téléphonie mobile sur le toit d'un immeuble. (b) Gros plan. Crédit photos : Guillaume Blanc.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_176.png" /><figcaption>**FIGURE 5.4** – Simulation de la carte d'émission d'une antenne relais placée sur le toit d'un immeuble. (a) Configuration géométrique de la simulation. (b) Simulation de la carte de puissance reçue. La puissance est exprimée en décibels (dBm), où $x$ dBm = $10 \log_{10} \frac{P}{\text{mW}}$. La puissance de l'antenne est de 43 dBm, soit 20 W. On note que $7 \text{ dBm} = 5 \text{ mW}$. (c) Simulation de la carte du champ électrique. Tiré de Pennec (2001). © ANFR.</figcaption></figure>
puissance est quasiment uniforme de l'ordre de -10 dBm, soit une réduction de -53 dBm par rapport à la source (facteur ~ 10⁵ soit 0,2 mW!). Compte tenu du caractère directionnel de l'émission d'une antenne (lobe), le bâtiment situé sous l'antenne reçoit un rayonnement négligeable.

Les valeurs limites d'exposition du public dans la réglementation française 4 sont de :

→ 36 V/m à 700 MHz (téléphonie mobile 4G)

→ 39 V/m à 800 MHz (téléphonie mobile 4G)

→ 41 V/m à 900 MHz (téléphonie mobile 2G et 3G)

→ 58 V/m à 1800 MHz (téléphonie mobile 2G et 4G)

→ 61 V/m à 2100 MHz (téléphonie mobile 3G)

→ 61 V/m à 2600 MHz (téléphonie mobile 4G)

→ 28 V/m pour un émetteur de radiodiffusion

→ 31 à 41 V/m pour un émetteur de télédiffusion

Le diagramme d'émission de la figure 5.4c montre que, dans ce cas précis, la réglementation est respectée même à proximité immédiate de l'antenne, dans le cas d'une antenne relais.

## 5.3 Interaction des ondes électromagnétiques avec la matière

### 5.3.1 Champ proche et champ lointain

À proximité immédiate d'une antenne ou d'une source d'ondes électromagnétiques, la structure du champ est compliquée, c'est pourquoi on se place généralement dans « l'approximation de champ lointain », ce qui permet de faciliter les calculs. C'est-à-dire pour une distance d :

$$d > \frac{\lambda^2}{2A} \qquad (5.19)$$

où $\lambda$ est la longueur d'onde et A est la taille de l'antenne. Dans la plupart des cas, cette approximation est valable; sauf dans le cas des téléphones mobiles quand ils sont proches de l'oreille... La modélisation étant délicate, on effectue alors des mesures.

### 5.3.2 Interaction avec les matériaux

Dans les matériaux électriquement isolants, la pénétration des ondes électromagnétiques dépend de la nature du matériau et de la longueur d'onde. Leur atténuation, en fonction de l'épaisseur, est donnée par :

$$\text{Atténuation} = \exp\left(-\frac{\pi \times \text{épaisseur} \times f \times \tan(\delta)}{c\sqrt{\varepsilon_r}}\right) \qquad (5.20)$$

où $\delta$ est l'angle de perte, caractéristique diélectrique des matériaux isolants, $\varepsilon_r$ est la permittivité diélectrique relative du matériau 5, c est la vitesse de la lumière et f la fréquence de l'onde incidente. En pratique les ondes électromagnétiques sont très peu absorbées par les matériaux rencontrés dans les bâtiments (pierre, béton...). De plus, une partie de l'onde est réfléchie, et une partie est transmise, avec les coefficients de réflexion R et de transmission T :

$$R = \frac{1 - \sqrt{\varepsilon_r}}{1 + \sqrt{\varepsilon_r}} \quad \text{et} \quad T = 1 - R \qquad (5.21)$$

<footnote n="4">4. Voir : http://www.radiofrequencies.gouv.fr/fixer-des-limites-d-exposition-a92.html.</footnote>

<footnote n="5">5. La permittivité $\varepsilon$ d'un matériau quantifie sa réponse à un champ électrique. Elle dépend du matériau et des caractéristiques du champ électrique. Elle est exprimée relativement à la permittivité du vide, $\varepsilon_0$ qui est une constante : $\varepsilon_0 = 8,854187 \cdot 10^{-12} \text{ F} \cdot \text{m}^{-1}$ selon : $\varepsilon = \varepsilon_r \times \varepsilon_0$. $\varepsilon_r$ est la permittivité relative du matériau, sans unité. Elle vaut 1 pour le vide (par définition), 2,1 pour du téflon, 5 pour du verre et du PVC, 78 pour de l'eau distillée à basses fréquences.</footnote>
Les matériaux électriquement conducteurs sont imperméables aux ondes électromagnétiques (qui ont une très faible pénétration, l'« épaisseur de peau » δ; attention c'est un autre « δ » que l'angle de perte des matériaux isolants!); on peut ainsi écranter un champ électromagnétique. Dans ces matériaux, l'atténuation A des ondes est donnée par :

$$A = e^{-\frac{d}{\delta}} \quad \text{avec} \quad \delta = \sqrt{\frac{2}{2\pi f \mu\sigma}} \qquad (5.22)$$

où d est la distance à partir de l'interface, δ l'épaisseur de peau, f la fréquence, μ la perméabilité du matériau 6, σ sa conductivité électrique. Les hautes fréquences pénètrent peu à l'intérieur des conducteurs (pour le cuivre, δ = 9,38 mm à 50 Hz et δ = 2,1 μm à 1 GHz).

Les matériaux étanches aux ondes radio sont ainsi essentiellement les métaux. La cage de Faraday est une enceinte métallique dont les parois atténuent fortement les ondes. Pour les basses fréquences, les parois sont pleines car l'atténuation dépend de l'épaisseur du métal (et de sa conductivité électrique) ainsi que de la fréquence des ondes. Pour les hautes fréquences un grillage suffit, dont la taille de la maille doit être de l'ordre de grandeur de la longueur d'onde. Par exemple, le four à micro-ondes est entouré d'une cage métallique, qui est grillagée sur la porte, afin de pouvoir « voir » à l'intérieur (λ = 12 cm, grille avec une maille de 1 mm).

### 5.3.3 Interaction avec la matière vivante

#### Ordres de grandeurs énergétiques

Les transitions énergétiques entre états quantifiés des atomes et molécules suite à l'absorption d'un photon induisent différents effets selon l'énergie du photon $E_γ$.

**L'énergie d'ionisation** d'un atome ou d'une molécule neutre est l'énergie qu'il faut lui fournir pour arracher l'électron le moins lié (première ionisation), ce qui forme ainsi un ion positif. L'énergie de première ionisation 7 la plus élevée est celle de l'hélium, 24,6 eV, la plus basse est celle du césium, 3,9 eV. Celle de l'hydrogène est de 13,6 eV, celle du carbone est de 11,3 eV. L'énergie d'ionisation s'exprime également en joule par mole (1 kJ·mol⁻¹ = 1,04·10⁻² eV).

Ces énergies correspondent à des longueurs d'onde lumineuses telles que : $E_γ = hν = \frac{hc}{λ}$, où $h = 6,62 \cdot 10^{-34}$ J·s est la constante de Planck, ν est la fréquence de l'onde lumineuse correspondante et λ sa longueur d'onde, enfin $c = 299792458$ m·s⁻¹ est la vitesse de la lumière dans le vide. Donc :

$$\lambda = \frac{hc}{E_γ} \qquad (5.23)$$

Pour des énergies de l'ordre de 10 eV (1 eV = 1,6·10⁻¹⁹ J), on obtient :

$$\lambda = \frac{6,62 \cdot 10^{-34} \times 299792458}{10 \times 1,6 \cdot 10^{-19}} = 1,2 \cdot 10^{-7} \text{ m} = 120 \text{ nm} \qquad (5.24)$$

Il s'agit du domaine électromagnétique des ultraviolets.

<footnote n="6">6. La perméabilité magnétique d'un matériau caractérise sa réponse à un champ magnétique. Elle s'exprime comme le produit d'une perméabilité relative $μ_r$, sans dimension, dont la valeur dépend du matériau, et de la perméabilité du vide, $μ_0$, constante, qui vaut $4π \cdot 10^{-7}$ H·m⁻¹.</footnote>

<footnote n="7">7. Voir la table des énergies d'ionisation : https://fr.wikipedia.org/wiki/énergie_d'ionisation#Valeurs_numériques_des_énergies_d'ionisation</footnote>
L'énergie de la liaison covalente est l'énergie qu'il faut fournir pour briser une liaison chimique entre deux atomes. Une liaison covalente est une liaison chimique dans laquelle deux atomes se partagent une à trois paires d'électrons. La matière vivante est essentiellement formée de carbone (et d'hydrogène), avec des liaisons covalentes simples de type C – C ou C – H. L'énergie de liaison est généralement donnée sous la forme d'enthalpie de liaison, à savoir l'énergie requise pour briser (ou former) la liaison à pression extérieure constante. La liaison C – H nécessite ainsi 413 kJ·mol⁻¹ (soit 4,3 eV) pour être détruite<fnref n="8" /> tandis que la liaison C – C a besoin de 348 kJ·mol⁻¹ (soit 3,6 eV); une triple liaison C ≡ C nécessite 839 kJ·mol⁻¹ pour être détruite.

Ces énergies correspondent à des longueurs d'onde de 280 à 330 nm, donc au domaine des ultraviolets.

Les liaisons de type hydrogène impliquant des atomes d'hydrogène et des atomes tels que l'oxygène, l'azote ou le fluor sont des liaisons intermoléculaires (comme par exemple dans l'eau) plus fragiles que les liaisons covalentes avec des énergies de liaison entre 0,04 eV et 1,7 eV. Cela correspond à respectivement 30 µm (infrarouge) à 690 nm (visible).

Les liaisons de type Van der Waals sont des interactions électrostatiques entre atomes ou molécules dont l'énergie de liaison est typiquement entre 4 (300 µm) et 40 meV (30 µm), donc dans l'infrarouge lointain et le submillimétrique.

Les énergies plus basses de 1 à 10 meV correspondent au domaine électromagnétique du millimétrique. Elles mettent en jeu les excitations des niveaux quantiques vibrationnels et rotationnels des molécules.

Pour les photons d'énergie plus faible (mais de haute fréquence > 10 MHz – radiofréquences), on constate un effet Joule (effet thermique) dû à l'agitation des charges et des dipôles au passage de l'onde.

Pour les basses fréquences (< 100 kHz), le champ électrique est très fortement atténué en pénétrant dans le corps humain qui fait cage de Faraday (facteur d'atténuation de ~ 25 000 000); le champ magnétique associé génère des courants induits (densité de courant qui s'exprime en A·m⁻²).

Pour les fréquences intermédiaires [100 kHz, 10 MHz], il y a coexistence des deux effets.

## Le débit d'absorption spécifique (DAS)

Pour les ondes de fréquence supérieure à 100 kHz, typiquement, la puissance absorbée par unité de masse du matériau considéré est définie par le DAS :

$$ \text{Débit d'absorption spécifique (DAS)} = \frac{dE_{\gamma}}{dm \times dt} \qquad (5.25) $$

ou SAR en anglais, qui s'exprime en W·kg⁻¹.

Le DAS peut être calculé numériquement à partir de simulations de propagation des ondes et de modèles numériques de corps humains<fnref n="9" />. Il peut être également mesuré, à l'aide d'un protocole très strict et normalisé (Hamada et al. 2009), ce que fait par exemple l'Agence Nationale des Fréquences<fnref n="10" /> sur les téléphones vendus en France<fnref n="11" />.

<footnote n="8">8. Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Liaison_chimique</footnote>

<footnote n="9">9. Voir par exemple : https://sfrp.asso.fr/wp-content/uploads/2021/05/S3c-Joe_WIART.pdf.</footnote>

<footnote n="10">10. ANFR – https://www.anfr.fr/</footnote>

<footnote n="11">11. Leur base de données de mesures est en ligne ici : https://data.anfr.fr.</footnote>
<table><thead><tr><td>Densité de courant induit dans le corps humain en mA/m2</td><td>Valeurs des champs magnétiques externes induisant un courant dans le corps humain à 50 Hz en μT</td><td>Effets</td></tr></thead><tbody><tr><td>En dessous de 10</td><td>Supérieurs à 500 et jusqu'à 5 000</td><td>Effets biologiques mineurs</td></tr><tr><td>De 10 à 100</td><td>Supérieurs à 5 000 et jusqu'à 50 000</td><td>Effets sur le système nerveux et la vision (magnéto phosphènes)</td></tr><tr><td>De 100 à 1000</td><td>Supérieurs à 50 000 et jusqu'à 500 000</td><td>Stimulation des tissus excitables</td></tr><tr><td>Au-dessus de 1 000</td><td>Supérieurs à 500 000</td><td>Fibrillation ventriculaire</td></tr></tbody></table>

FIGURE 5.5 – Effets des courants induits dans le corps humain, pour une fréquence de 50 Hz et différentes intensités du champ magnétique. Tiré de http://solidarites-sante.gouv.fr/IMG/pdf/Champs_electromagnetiques_extremement_basse_frequence_DGS_2014.pdf (INRS 2001).

Le DAS peut être exprimé en fonction de l'amplitude du champ électrique *E* et en fonction de l'élévation de température *T* par rapport au temps *t* selon :

$$DAS = \sigma \frac{E^2}{\rho} = c_p \frac{dT}{dt} \qquad (5.26)$$

où *σ* est la conductivité électrique du matériau (corps humain), *ρ* est sa densité, *c*<sub>p</sub> est sa capacité thermique massique.

Pour mesurer le DAS (Hamada & Watanabe 2016), on utilise un modèle physique du corps humain (que l'on appelle un « fantôme ») ayant les mêmes propriétés de conductivité électrique, densité, capacité thermique (en première approximation de l'eau, le corps humain étant majoritairement composé d'eau). Et on mesure l'élévation de température avec des sondes de températures à réponse rapide, en évitant de perturber le champ électromagnétique.

### 5.3.4 Selon les domaines de fréquences

#### Fréquences extrêmement basses (< 300 Hz)

Il s'agit typiquement des ondes électromagnétiques générées par le courant alternatif de 50 Hz (lignes hautes tensions, appareils électroménagers...).

On ne constate aucune réaction biologique manifeste pour des champs électriques jusqu'à ~ 10 kV/m. Et aucune réaction biologique pour des champs magnétiques à 50/60 Hz jusqu'à ~ 1 mT (voir figure 5.5).

### 5.3.5 Fréquences intermédiaires [100 kHz, 10 MHz]

Par exemple :

* la cuisson par induction (20-50 kHz);

* la radiodiffusion (ondes longues – GO – et ondes moyennes – OM);

* les ampoules fluocompactes basse consommation.

Les technologies employées respectent les normes de limites d'exposition. On constate une absence d'effet aigu sur la santé (avec un recul de plusieurs décennies pour la radio!).
### 5.3.6 Radiofréquences [10 MHz, 300 GHz]

Par exemple :

* la radiodiffusion FM/TV (TNT);

* les communications sans fil (téléphonie mobile, wifi, etc.).

À ces fréquences, les ondes électromagnétiques interagissent avec l'eau des tissus biologiques. La polarisation des molécules d'eau fait qu'elles vont « suivre » l'orientation du champ électrique oscillant, les frottements intermoléculaires vont générer une élévation de température. C'est le principe de chauffage du four à micro-ondes (voir section 5.5).

Les modélisations théoriques couplées aux recherches expérimentales sur diverses espèces (autres que l'humain), montrent qu'avec des expositions résultant d'un DAS moyen pour l'ensemble du corps d'environ 6 W·kg⁻¹, dans la gamme de fréquences de 100 kHz à 6 GHz, pendant au moins une heure dans des conditions thermiquement neutres (28 °C, nu, au repos), sont nécessaires pour induire une augmentation de 1 °C de la température du corps chez les adultes humains. Un DAS plus élevé est nécessaire pour atteindre cette élévation de température chez les enfants en raison de leur dissipation thermique plus efficace. Cependant, étant donné le peu de données de mesure disponibles, la Commission internationale sur la protection des rayonnements non-ionisants (ICNIRP <fnref n="12" />) a adopté une position conservatrice et utilise 4 W·kg⁻¹ en moyenne sur 30 minutes comme niveau d'exposition à ces ondes électromagnétiques correspondant à une élévation de la température du corps de 1°C (ICNIRP 2020).

Notons que la thermorégulation du corps humain est très efficace. À titre de comparaison, un adulte humain génère une puissance d'environ 1 W·kg⁻¹ au repos, près de 2 W·kg⁻¹ en position debout et environ 10 à 12 W·kg⁻¹ en courant (ICNIRP 2020).

À mesure que la fréquence des ondes augmente, l'exposition du corps et l'échauffement qui en résulte deviennent plus superficiels et, au-dessus d'environ 6 GHz, cet échauffement se produit principalement dans la peau.

La limite légale (voir le tableau 5.2) du DAS est donc : $DAS < 2 \text{ W} \cdot \text{kg}^{-1}$ (pour la tête et le tronc). Actuellement, la majorité des smartphones ont un DAS < 1 W·kg⁻¹.

Les normes actuelles ne prennent en compte que les effets thermiques, comme nous venons de le voir. Les effets cancérogènes à long terme en sont exclus. Pour le moment aucune étude épidémiologique sérieuse (voir section 5.6) ne permet d'établir un risque significatif avéré pour la santé humaine dans des conditions normales d'utilisation. Néanmoins, quelques études ayant observé un éventuel excès de risque suite à de fortes et longues expositions, le CIRC <fnref n="13" />

* Groupe 1 : agent cancérogène (parfois appelé cancérogène avéré ou cancérogène certain) pour l'homme;

* Groupe 2A : agent probablement cancérogène pour l'homme;

* Groupe 2B : agent peut-être cancérogène (parfois appelé cancérogène possible) pour l'homme;

* Groupe 3 : agent inclassable quant à sa cancérogénicité pour l'homme.

<footnote n="12">12. L'ICNIRP a pour objectif de protéger les personnes et l'environnement contre les effets néfastes des rayonnements non ionisants. À cette fin, l'ICNIRP élabore et diffuse des conseils fondés sur des données scientifiques pour limiter l'exposition aux rayonnements non ionisants (https://www.icnirp.org/).</footnote>

<footnote n="13">13. Le CIRC est le Centre International de Recherche sur le Cancer. C'est une agence de recherche sur le cancer de l'Organisation Mondiale de la Santé (OMS), basée à Lyon. Ses missions sont de coordonner et de mener des recherches sur les causes du cancer chez l'être humain, sur les mécanismes de la cancérogenèse et d'élaborer des stratégies scientifiques de lutte contre le cancer. Dans ce cadre, il identifie les facteurs environnementaux et professionnels susceptibles d'accroître le risque de cancer chez l'homme en les classifiant. Des groupes de travail interdisciplinaires composés d'experts scientifiques internationaux examinent les études publiées sur un agent et évaluent le degré d'indication de cancérogénicité qu'il présente. Pour cela, ils s'appuient sur un ensemble de principes, de procédures et de critères scientifiques décrits dans les monographies du CIRC. Le CIRC examine la cancérogénicité éventuelle de produits chimiques, de mélanges complexes de substances, d'expositions professionnelles, d'agents physiques et biologiques et de facteurs comportementaux. On utilise le terme d'agent pour désigner l'ensemble. Le CIRC définit 3 groupes (de 1 à 3) correspondant à des degrés d'indication de cancérogénicité pour l'être humain. Le deuxième est subdivisé en groupe 2A et 2B. Ces groupes sont les suivants :</footnote>
<table><caption>TABLE 5.2 – Valeurs des limites fondamentales du DAS fixées par l'ICNIRP : valeurs moyennes à respecter sur une durée de 6 min sur une région très localisée de masse 10 g (ICNIRP 2020). Le facteur de protection pour tenir compte des incertitudes scientifiques et des différences physiologiques en termes de thermorégulation est de 10 pour les travailleurs et 50 pour le public (corps entier), moins au fait des expositions et des mesures d'atténuation. Il est respectivement de 2 et 10 pour les régions localisées.</caption><thead><tr><th></th><th>DAS moyen dans<br>le corps</th><th>DAS tête et tronc</th><th>Texte législatif</th></tr></thead><tbody><tr><td>Effet établi</td><td>4 W·kg<sup>-1</sup></td><td>20 W·kg<sup>-1</sup></td><td></td></tr><tr><td>Limite pour les travailleurs</td><td>0,4 W·kg<sup>-1</sup></td><td>10 W·kg<sup>-1</sup></td><td>Directive<br>2004/40/CE</td></tr><tr><td>Limite pour le public</td><td>0,08 W·kg<sup>-1</sup></td><td>2 W·kg<sup>-1</sup></td><td>RE 1999/519/CE</td></tr></tbody></table>

a décidé de classer les champs électromagnétiques de radiofréquence comme « peut-être cancérogènes pour l'homme » (groupe 2B) (Baan et al. 2011). L'effet cancérogène des champs électromagnétiques émis par les technologies de communications sans fil reste controversé.

Il n'y a pas de problème sanitaire pour les sources en champ lointain (antennes relais, wifi...) car le niveau d'exposition est très bas (décroissance de l'énergie avec le carré de la distance). Cependant, le nombre d'utilisateurs de téléphones portables (champ proche) étant important, une augmentation minime du risque pourrait se traduire par un problème de santé publique, donc l'activité de recherche se poursuit, d'autant que le recul dans le temps est faible. Néanmoins aucun mécanisme connu ne vient étayer un possible effet nocif sur la santé, car les intensités et puissances sont trop faibles pour générer un transfert thermique suffisant<fnref n="14" />.

## 5.4 Électrosensibilité

L'électrosensibilité est un syndrome défini par l'individu lui-même et non par la le médecin. Les personnes en souffrant présentent des symptômes réels que l'on retrouve dans la population générale (maux de tête, troubles du sommeil...) mais plus fréquents et pouvant devenir invalidants. Des essais cliniques réalisés en double aveugle, où les patient·e·s sont exposé·e·s à des champs tantôt réels, tantôt factices, ont démontré que les personnes se jugeant hypersensibles étaient incapables de distinguer une exposition aux champs électromagnétiques réels d'une exposition simulée<fnref n="15" /> (Rubin et al. 2005). On parle alors d'« effet nocebo » qui est un effet psychologique de personnes ressentant des effets secondaires indésirables en consommant ou en étant exposés à des produits inertes<fnref n="16" />.

Cette « peur des ondes » a été relayée par la presse à l'occasion d'une affaire survenue en 2009¹⁷ : certain·e·s habitant·e·s d'un quartier de Saint-Cloud se seraient mis à avoir des troubles divers et variés après qu'un opérateur de téléphonie a installé des antennes relais dans leur résidence. Il s'est avéré par la suite, que les antennes n'étaient pas encore alimentées...

Il se trouve que les médias pourraient avoir une certaine responsabilité dans l'épidémie : une étude (Witthöft & Rubin 2013) intitulée « Les avertissements des médias concernant les effets néfastes sur la santé de la vie moderne s'auto-réalisent-ils? Une étude expérimentale sur

<footnote n="14">14. Notons toutefois que des recherches récentes semblent montrer que les ondes électromagnétiques pourraient avoir un effet physiologique sur certaines cellules du corps humain, par l'intermédiaire d'une protéine sensible au champ magnétique, le cryptochrome. Voir par exemple : *Des chercheurs montrent que les champs magnétiques agissent sur les cellules* par David Larousserie, Le Monde, 16 octobre 2018, https://www.lemonde.fr/sciences/article/2018/10/16/des-chercheurs-montrent-que-les-champsmagnetiques-ont-des-effets-sur-les-humains_5370290_1650684.html.</footnote>

<footnote n="15">15. Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Sensibilité-électromagnétique</footnote>

<footnote n="16">16. Même si cet effet dans le cadre de l'explication de l'électrosensibilité est questionné (Dieudonné 2016).</footnote>

<footnote n="17">17. Voir http://rue89.nouvelobs.com/2013/06/09/mobiles-wifi-antennes-les-ondes-mont-tuer-243087.</footnote>
l'intolérance environnementale idiopathique (i.e. symptômes que l'on éprouve pour soi-même) attribuée aux champs électromagnétiques » conclut que :

> Les reportages des médias sur les effets néfastes de substances supposées dangereuses peuvent augmenter la probabilité d'éprouver des symptômes à la suite d'une exposition fictive et de développer une sensibilité apparente. Un plus grand engagement entre les journalistes et les scientifiques est nécessaire pour contrer ces effets négatifs.

## 5.5 Et le four à micro-ondes alors ?

Le four à micro-ondes génère et utilise des ondes de même fréquence que celles des té-léphones portables. Or le four à micro-onde sert à cuire des aliments. Donc les téléphones portables pourraient très bien faire cuire notre cerveau ? Pour répondre à cette question voyons d'abord comment fonctionne un four à micro-ondes.

### 5.5.1 Fonctionnement

Le four à micro-ondes a été inventé de manière inopinée à la sortie de la seconde guerre mondiale quand un ingénieur américain travaillant sur les radars se serait aperçu que les ondes électromagnétiques qu'il manipulait pouvaient chauffer.

À partir de la tension alternative du réseau électrique ménager (220 V, 50 Hz) on obtient une haute tension continue avec d'une part un transformateur pour élever la tension, et d'autre part un circuit redresseur généralement constitué de diodes pour convertir cette tension en courant continu. Celui-ci alimente un magnétron qui va générer des ondes électromagnétiques.

Un magnétron<fnref n="18" /> à cavité se compose d'une cathode cylindrique portée à un potentiel néga-tif élevé créé par la haute tension précédemment générée. La cathode est placée au centre d'une chambre métallique circulaire, lobée et sous vide. Les parois de la chambre constituent l'anode du tube. Un champ magnétique parallèle à l'axe de la cavité est généré par un aimant perma-nent. Les électrons se déplacent initialement radialement vers l'extérieur de la cathode, attirés par le champ électrique des parois de l'anode. Le champ magnétique courbe la trajectoire des électrons qui spiralent vers l'extérieur, conséquence de la force de Lorentz. Des cavités cylin-driques sont réparties sur le pourtour de la chambre. Des fentes sont découpées sur la longueur des cavités et s'ouvrent sur l'espace central commun. Lorsque les électrons passent devant ces fentes, ils induisent un champ électromagnétique à haute fréquence dans chaque cavité réson-nante selon le principe de l'antenne. Le champ est alors conduit dans un guide d'ondes (un tube métallique) qui dirige l'énergie électromagnétique ainsi extraite vers la chambre de cuisson.

La taille des cavités détermine la fréquence de résonance, et donc la fréquence des micro-ondes émises.

La figure 5.6 montre schématiquement comment fonctionne le four à micro-ondes. Ses ca-ractéristiques sont les suivantes :

* Fréquence des ondes : 2,45 GHz

* Longueur d'onde : 12,2 cm

* Puissance : 500-2000 W (à comparer avec la puissance d'un smartphone : ~ 1 W et celle d'une borne wifi : ~ 30 mW)

### Comment sont chauffés les aliments ?

La molécule d'eau est polarisée (figure 5.7a), ce qui lui permet de s'orienter selon un champ électrique auquel elle est soumise (figure 5.7b, c). Une onde électromagnétique étant (entre autres) composée d'un tel champ, oscillant, l'eau va ainsi pouvoir osciller, changer de direction

<footnote n="18">18. Sur le fonctionnement détaillé du magnétron, voir Rohit Choudhury, *Magnetron*, 2015, diapositives. https://www.slideshare.net/RohitChoudhury1/magnetron-55879835/8.</footnote>