# Kansky, 1963, Structure of Transportation Networks.
## Version française commentée

Karel J. Kansky, Laurent Beauguitte

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To cite this version:

Karel J. Kansky, Laurent Beauguitte. Kansky, 1963, Structure of Transportation Networks. Version française commentée. 2023. hal-04001189

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Submitted on 22 Feb 2023

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Karel J. Kansky, 1963, Structure of
Transportation Networks
Version française commentée

<figure><img src="image_3.png" /></figure>

Février 2023
La version originale de la thèse de Karel J. Kansky, première thèse de géographie mobilisant la théorie des graphes (1963), peut être consultée en ligne sur [archive.org](https://archive.org).

Les figures sont celles du tapuscrit original. Les notes de bas de page en noir sont de l'auteur ; les notes en bleu sont du traducteur.

La dactylographie originale a été respectée à quelques exceptions près : les termes soulignés dans le texte de 1963 sont ici en italiques ; les guillemets ouvrants et fermants français remplacent les " du texte original. Par ailleurs, tous les symboles mathématiques présents dans le texte ont été mis en italiques.

La forme parfois répétitive du texte original a été conservée autant que possible tout comme le caractère parfois alambiqué de certaines définitions. J'espère ne pas avoir laissé trop de coquilles dans cette traduction et avoir évité autant de contre-sens que possible.

Référence : Kansky, Karel J., 1963, *Structure of Transportation Networks. Relationships between Network Geometry and Regional Characteristics*, University of Chicago, Department of Geography, Research Paper n° 84.

Traduction : Laurent Beauguitte, CNRS - UMR Géographie-cités
Y 1017/84

STRUCTURE
OF
TRANSPORTATION
NETWORKS

K. J. KANSKY

<figure><img src="image_4.png" /></figure>
Y 1017/84

THE UNIVERSITY OF CHICAGO

STRUCTURE
OF TRANSPORTATION NETWORKS:

RELATIONSHIPS
BETWEEN NETWORK GEOMETRY
AND REGIONAL CHARACTERISTICS

*A dissertation submitted to the faculty*
*of the Division of the Social Sciences in candidacy*
*for the degree of Doctor of Philosophy*

DEPARTMENT OF GEOGRAPHY
RESEARCH PAPER NO. 84

By
K. J. KANSKY

<figure><img src="image_5.png" /></figure>

CHICAGO • ILLINOIS
1963

<figure><img src="image_6.png" /></figure>

028 220150 4
This research supported in part by the Headquarters, U.S. Army Transportation Research and Engineering Command. Reproduction, translation, publication, use and disposal in whole or in part by or for the U.S. Government is permitted.

COPYRIGHT 1963 BY K. J. KANSKY. ALL RIGHTS RESERVED,
EXCEPT AS NOTED. PUBLISHED 1963 BY THE DEPARTMENT
OF GEOGRAPHY, THE UNIVERSITY OF CHICAGO.
PRINTED BY THE UNIVERSITY OF CHICAGO
PRESS, CHICAGO 37, ILLINOIS, U.S.A.

Library of Congress Catalog Card Number: 63-17918
## REMERCIEMENTS

Cette étude a été réalisée avec le soutien financier de l'U.S. Army Transportation Research Command, Fort Eustis, Virginie. Elle s'inscrit dans le cadre du projet d'étude sur la géographie des transports du Transportation Center de la Northwestern University, recherche coordonnée par le professeur W. L. Garrison. Ses précieuses suggestions dans les premiers stades de la recherche et ses critiques constructives ont été crucialles pour la réalisation de l'étude.

L'auteur est extrêmement reconnaissant envers de nombreuses personnes qui l'ont encouragé et aidé à développer cette étude. Toutes ne peuvent être citées ici. Je suis particulièrement redevable à mon directeur de thèse, le professeur Brian J. L. Berry<fnref n="1" />, pour ses conseils attentifs, ses nombreuses suggestions et ses critiques constructives. Je le remercie sincèrement pour le soin énergique avec lequel il a examiné le manuscrit et pour avoir amélioré et clarifié l'exposé. Je souhaite également exprimer mes remerciements au professeur H. M. Mayer<fnref n="2" /> pour avoir relu le manuscrit. Il convient de remercier le département de géographie de l'Université de Chicago pour l'inspiration intellectuelle et l'atmosphère savante qu'il a fournies. Enfin, je remercie les étudiants du département de géographie pour leur chaleureuse amitié.

<footnote n="1">1. Brian Berry soutient sa thèse, dirigée par William Garrison et intitulée *Shopping Centers and the Geography of Urban Areas: A Theoretical and Empirical Study of the Spatial Structure of Intraurban Retail and Service Business*, à l'université de Washington en 1958.</footnote>

<footnote n="2">2. Harold M. Mayer est un géographe américain spécialiste de géographie urbaine. Au moment où Kansky rédige sa thèse, l'ouvrage coordonné par Harold M. Mayer et Clyde F. Kohn, 1959, *Readings in Urban Geography*, The University of Chicago Press est l'un des ouvrages de référence ; il comprend notamment des contributions de Jean Gottmann, Walter Isard, Edward Ullman, Brian Berry et William Garrison. L'ouvrage est accessible sur archive.org.</footnote>
# Table des matières

<table><tr><td>I Introduction</td><td>1</td></tr><tr><td>II Mesures de la structure du réseau</td><td>5</td></tr><tr><td>Mesures d'ensemble des réseaux de transport : mesures sans dénominateur</td><td>10</td></tr><tr><td>Nombre cyclomatique</td><td>10</td></tr><tr><td>Diamètre</td><td>11</td></tr><tr><td>Mesures d'ensemble des réseaux de transport : quotients</td><td>13</td></tr><tr><td>Alpha</td><td>14</td></tr><tr><td>Bêta</td><td>15</td></tr><tr><td>Gamma</td><td>16</td></tr><tr><td>Êta</td><td>20</td></tr><tr><td>Pi</td><td>22</td></tr><tr><td>Thêta</td><td>24</td></tr><tr><td>Iota</td><td>24</td></tr><tr><td>Mesures des éléments individuels des réseaux de transport</td><td>28</td></tr><tr><td>Nombre associé</td><td>28</td></tr><tr><td>Degré de connectivité</td><td>29</td></tr><tr><td>Dispersion</td><td>30</td></tr><tr><td>Accessibilité</td><td>30</td></tr><tr><td>Circuité</td><td>30</td></tr><tr><td>Évaluation des indicateurs</td><td>31</td></tr><tr><td>Preuve logique</td><td>33</td></tr><tr><td>Preuve empirique</td><td>35</td></tr><tr><td>III Analyse empirique : phase exploratoire</td><td>36</td></tr><tr><td>Validité des indicateurs proposés</td><td>36</td></tr><tr><td>Régressions multiples : phase exploratoire</td><td>42</td></tr><tr><td>Variables indépendantes</td><td>43</td></tr><tr><td>Données</td><td>46</td></tr><tr><td>Résultats</td><td>47</td></tr><tr><td>Interprétation</td><td>49</td></tr></table>
<table><thead><tr><th></th><th></th></tr></thead><tbody><tr><td>IV Variations entre pays : « phase explicative »</td><td>52</td></tr><tr><td>Complémentarité des indicateurs</td><td>52</td></tr><tr><td>Données</td><td>53</td></tr><tr><td>Résultats</td><td>54</td></tr><tr><td>Interprétation</td><td>58</td></tr><tr><td>Facteurs exogènes</td><td>60</td></tr><tr><td>Données</td><td>62</td></tr><tr><td>Résultats</td><td>63</td></tr><tr><td>Interprétation</td><td>63</td></tr><tr><td>Additivité des réseaux de transport</td><td>67</td></tr><tr><td>Données</td><td>71</td></tr><tr><td>Résultats</td><td>72</td></tr><tr><td>Interprétation</td><td>75</td></tr><tr><td>V Relations transversales pour des unités spatiales plus petites</td><td>76</td></tr><tr><td>États</td><td>78</td></tr><tr><td>États - analyses répétées</td><td>81</td></tr><tr><td>Comtés</td><td>83</td></tr><tr><td>Régression répétée des comtés</td><td>85</td></tr><tr><td>VI Variations temporelles</td><td>86</td></tr><tr><td>VII Examen des résultats et déductions</td><td>97</td></tr><tr><td>Résumé des résultats empiriques</td><td>97</td></tr><tr><td>Signification concrète des résultats</td><td>104</td></tr><tr><td>Spécification et inférence de la relation fonctionnelle</td><td>104</td></tr><tr><td>Inférence des résultats obtenus</td><td>109</td></tr><tr><td>VIII Prédire la structure des réseaux de transport</td><td>111</td></tr><tr><td>Système axiomatique</td><td>112</td></tr><tr><td>Modèle prédictif</td><td>116</td></tr><tr><td>Application du modèle prédictif</td><td>119</td></tr><tr><td>IX Conclusion</td><td>134</td></tr><tr><td>Annexe</td><td>136</td></tr><tr><td>Bibliographie</td><td>138</td></tr></tbody></table>
Liste des tableaux

<table><tbody><tr><td>1</td><td>Pays sélectionnés</td><td>42</td></tr><tr><td>2</td><td>Indices η et ι des pays sélectionnés</td><td>44</td></tr><tr><td>3</td><td>Données</td><td>46</td></tr><tr><td>4</td><td>Coefficients de régression</td><td>47</td></tr><tr><td>5</td><td>Coefficients de corrélation (R) et de détermination (R<sup>2</sup>)</td><td>48</td></tr><tr><td>6</td><td>Érreur type des estimations</td><td>48</td></tr><tr><td>7</td><td>Rapports de variance avec 1 et m - j degrés de liberté (25 observations)</td><td>49</td></tr><tr><td>8</td><td>Variables dépendantes</td><td>54</td></tr><tr><td>9</td><td>Variables indépendantes</td><td>56</td></tr><tr><td>10</td><td>Coefficients de régression</td><td>57</td></tr><tr><td>11</td><td>Coefficients de corrélation (R) et de détermination (R<sup>2</sup>)</td><td>57</td></tr><tr><td>12</td><td>Rapports de variance avec 1 et m - j degrés de liberté (25 observations)</td><td>58</td></tr><tr><td>13</td><td>Érreur type des estimations</td><td>58</td></tr><tr><td>14</td><td>Matrice de corrélation</td><td>60</td></tr><tr><td>15</td><td>Coefficients de régression</td><td>64</td></tr><tr><td>16</td><td>Coefficients de corrélation (R) et de détermination (R<sup>2</sup>)</td><td>65</td></tr><tr><td>17</td><td>Rapports de variance avec 1 et m - j degrés de liberté (25 observations)</td><td>66</td></tr><tr><td>18</td><td>Érreur type des estimations</td><td>67</td></tr><tr><td>19</td><td>Coefficients de régression</td><td>72</td></tr><tr><td>20</td><td>Coefficients de corrélation (R) et de détermination (R<sup>2</sup>)</td><td>73</td></tr><tr><td>21</td><td>Rapports de variance avec 1 et m - j degrés de liberté (25 observations)</td><td>74</td></tr><tr><td>22</td><td>Érreur type des estimations</td><td>74</td></tr><tr><td>23</td><td>Coefficients de corrélation (R) et de détermination (R<sup>2</sup>)</td><td>80</td></tr><tr><td>24</td><td>Coefficients de corrélation (R) et de détermination (R<sup>2</sup>)</td><td>80</td></tr><tr><td>25</td><td>Coefficients de corrélation (R) et de détermination (R<sup>2</sup>)</td><td>82</td></tr><tr><td>26</td><td>Coefficients de corrélation (R) et de détermination (R<sup>2</sup>)</td><td>84</td></tr><tr><td>27</td><td>Évaluation de l'hypothèse des facteurs exogènes</td><td>84</td></tr></tbody></table>
<table>
  <tbody>
    <tr>
      <td>28</td>
      <td>Coefficients de corrélation (R) et de détermination (R<sup>2</sup>)</td>
      <td>85</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>29</td>
      <td>Résultats des mesures structurelles</td>
      <td>91</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>30</td>
      <td>Importations par habitant<sup>a</sup></td>
      <td>92</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>31</td>
      <td>Matrices des relations - Pays</td>
      <td>101</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>32</td>
      <td>Matrices des relations - États</td>
      <td>101</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>33</td>
      <td>Matrice des relations - Comtés</td>
      <td>101</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>34</td>
      <td>Matrice de la relation ρ</td>
      <td>102</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>35</td>
      <td>Interprétation des coefficients de détermination (R<sup>2</sup>) - Pays</td>
      <td>103</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>36</td>
      <td>Interprétation des coefficients de détermination (R<sup>2</sup>) - États</td>
      <td>103</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>37</td>
      <td>Interprétation des coefficients de détermination (R<sup>2</sup>) - Comtés</td>
      <td>104</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>38</td>
      <td>Principales villes siliciennes - Revenus en 1908</td>
      <td>124</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>
Liste des illustrations

<table><tbody><tr><td>1</td><td>Le réseau ferré de la Sardaigne</td><td>9</td></tr><tr><td>2</td><td>Simplification graphique du réseau ferré de la Sardaigne</td><td>9</td></tr><tr><td>3</td><td>Application du nombre cyclomatique</td><td>12</td></tr><tr><td>4</td><td>Application du diamètre</td><td>13</td></tr><tr><td>5</td><td>Application d'alpha</td><td>15</td></tr><tr><td>6</td><td>Application de bêta</td><td>17</td></tr><tr><td>7</td><td>Fondements théoriques de bêta</td><td>17</td></tr><tr><td>8</td><td>Application de gamma</td><td>19</td></tr><tr><td>9</td><td>Application d'êta</td><td>21</td></tr><tr><td>10</td><td>Application de pi</td><td>23</td></tr><tr><td>11</td><td>Forme des réseaux de transport</td><td>23</td></tr><tr><td>12</td><td>Application de thêta</td><td>25</td></tr><tr><td>13</td><td>Fonctions théoriques des sommets des réseaux</td><td>27</td></tr><tr><td>14</td><td>Comparaison des indices thêta et iota</td><td>27</td></tr><tr><td>15</td><td>Application du nombre associé</td><td>28</td></tr><tr><td>16</td><td>Application du degré de circuité</td><td>32</td></tr><tr><td>17</td><td>Analyses de corrélation simples - Représentation graphique</td><td>41</td></tr><tr><td>18</td><td>Comparaison des graphes étroits et circulaires</td><td>43</td></tr><tr><td>19</td><td>L'indice de relief</td><td>45</td></tr><tr><td>20</td><td>Écart entre les observations et les estimations sous forme de rapport entre les résidus et l'erreur type ajustée</td><td>50</td></tr><tr><td>21</td><td>Indices ajustés</td><td>62</td></tr><tr><td>22</td><td>Niveaux de recherche : l'exemple de la densité de population</td><td>77</td></tr><tr><td>23</td><td>Composition interne de la relation entre structure du réseau et caractéristiques régionales</td><td>87</td></tr><tr><td>24</td><td>Examen exploratoire des variations temporelles</td><td>89</td></tr><tr><td>25</td><td>Comparaison des séries spatiales et temporelles - indice β</td><td>95</td></tr><tr><td>26</td><td>Comparaison des séries spatiales et temporelles - indices ι et η</td><td>96</td></tr><tr><td>27</td><td>Sicile-1908. Sommets du réseau ferré sélectionnés</td><td>126</td></tr></tbody></table>
<table><tr><td>28</td><td>Sicile-1908. Réseau ferré simulé. Première phase</td><td>127</td></tr><tr><td>29</td><td>Sicile-1908. Réseau ferré simulé. Deuxième phase</td><td>128</td></tr><tr><td>30</td><td>Sicile-1908. Le réseau ferré « rétrospectif »</td><td>129</td></tr><tr><td>31</td><td>Sicile-1908. Le réseau ferré existant</td><td>132</td></tr></table>
# Chapitre I

# Introduction

Ceci est une étude des réseaux de transport. L'accent est mis sur le fait que la structure du réseau de transport d'une région ne peut être dissociée des caractéristiques géographiques de cette région. Des concepts structurels abstraits dérivés de la théorie des graphes et des méthodes statistiques de comparaison des distributions sont utilisés dans l'étude pour clarifier des no- tions intuitives relatives aux réseaux de transport, pour analyser les relations hypothétiques entre ces réseaux et le degré de développement économique et pour faciliter la formulation d'un système axiomatique de la structure des réseaux. Les déductions du système axiomatique conduisent à la conception d'un modèle prédictif de l'évolution de la structure des réseaux, modèle per- tinent en termes d'applicabilité générale et d'identifiabilité des résultats<fnref n="2" />.

Le terme réseau de transport désigne un ensemble de lieux géographiques interconnectés dans un système par un certain nombre de routes. Cela sug- gère trois éléments de base fondamentaux : les origines, les routes et les destinations. Chaque élément occupe une position géographique unique<fnref n="3" />. Les éléments essentiels des réseaux de transport sont donc des éléments ar- tificiels localisés à la surface de la terre selon des motifs géométriques. En accord avec la recherche géographique traditionnelle, nous portons notre at- tention dans cette étude sur cet ensemble d'éléments artificiels. Mesurer les schémas de localisation permet une étude géographique « précise » de la structure spatiale et de l'intensité de la relation entre cette structure et les caractéristiques régionales. Le schéma de localisation formé par les éléments de base est, par définition, la structure spatiale d'un système de transport. De manière plus générale, le terme structure renvoie à un ensemble de rela-

<footnote n="2">2. Un modèle statistique est dit identifiable s'il est possible d'apprendre la vraie valeur des paramètres à partir d'un nombre infini d'observations (source : wikipédia).</footnote>

<footnote n="3">3. Même si les points d'origine et de destination se chevauchent, les positions géogra- phiques de ces deux points sont différentes car il faut du temps pour atteindre le point de destination et donc, du point de vue spatio-temporel, les deux positions sont différentes.</footnote>
tions entre les éléments de base, tant les uns par rapport aux autres que par rapport au réseau de transport dans son ensemble structuré.

Si l'on examine la grande variété de réseaux de transport existant dans le monde, on se rend compte que les éléments de base sont tantôt des « objets » artificiels, par exemple des routes, tantôt des éléments « imaginaires », par exemple des voies aériennes. Dans cette étude, nous nous concentrons sur les réseaux de transport constitués d'« objets » artificiels. Cependant, la méthodologie et la théorie axiomatique devraient pouvoir s'appliquer aux réseaux aériens et aux réseaux « imaginaires » équivalents<fnref n="1" />.

Afin de présenter précisément nos idées et de parvenir à une analyse exacte des réseaux de transport, le langage écrit est complété par le langage symbolique. Le langage symbolique est de deux formes : (1) une forme mathématique, grâce à laquelle nous exprimons des descriptions et des mesures abstraites et numériques, à l'aide de concepts statistiques plus ou moins complexes, d'expressions algébriques et d'idées dérivées de la théorie des graphes, et (2) une forme logique<fnref n="2" /> qui exprime clairement des idées apparemment compliquées et des preuves logiques, ainsi que les relations logiques contenues dans le système axiomatique.

Le langage symbolique utilisé dans cette étude devrait permettre de réduire les ambiguïtés si courantes dans le langage écrit ordinaire. Il serait totalement inefficace d'utiliser ce langage ordinaire pour présenter des concepts complexes et multidimensionnels. De même, il serait probablement impossible de mesurer la structure des réseaux de transport sans utiliser des symboles issus de la théorie des graphes et de la géométrie. On ne pourrait pas comprendre clairement la complexité des relations fonctionnelles entre un certain nombre de variables interdépendantes sans l'utilisation de modèles (équations) constitués de symboles algébriques. Le langage symbolique n'est bien sûr pas une nouveauté pour les géographes. Ils utilisent un langage symbolique, le langage cartographique, depuis des siècles. Les cartes, construites comme des ensembles d'énoncés écrits à l'aide de symboles, sont probablement les plus anciens modèles « exacts »<fnref n="3" /> des entités physiques situées sur la Terre. Pour cette raison, les géographes familiers de l'interprétation des

<footnote n="1">1. Kansky a testé plusieurs de ses indicateurs sur des réseaux aériens sud-américains dans le rapport de Garrison et Marble (1962) citée au chapitre II.</footnote>

<footnote n="2">2. Par langage logique, nous entendons le langage symbolique utilisé dans la discipline appelée logique symbolique (ou mathématique). Cependant, nous utilisons certains symboles qui ne sont pas habituels dans le langage symbolique afin d'exprimer des idées spécifiques au sujet traité. Pour des exemples du langage utilisé en logique symbolique, voir les manuels suivants : Willard Van Orman Quine, *Methods of Logic* (éd. révisée ; New York : Holt, Rinehart and Winston, 1961), p. 267 et Susanne K. Langer, *An Introduction to Symbolic Logic* (2e éd. ; New York : Dover Publications, Inc., 1953), p. 367.</footnote>

<footnote n="3">3. Par modèles exacts, nous entendons les constructions conceptuelles symboliques ou physiques basées sur des relevés et contenant des affirmations ou des mesures aussi précises et non ambiguës que possible.</footnote>
cartes et de la traduction du langage symbolique cartographique en langage
ordinaire ne devraient avoir aucune difficulté à reconnaître la nécessité et le
rôle du langage symbolique utilisé ici.

Les idées sont exposées en langage symbolique sous forme de phrases
au contenu très dense. Certains lecteurs peuvent trouver ces phrases inha-
bituelles et déroutantes, c'est pourquoi certains énoncés symboliques sont
également formulés en langage écrit ordinaire. En lisant deux fois les mêmes
énoncés sous deux formes différentes, il devrait être possible au lecteur non
spécialiste de maîtriser assez rapidement le langage symbolique utilisé dans
ce texte.

Certaines parties du texte sont écrites dans un langage très dense, avec
des expressions et un vocabulaire très « techniques ». Le lecteur est invité
à lire ces parties lentement. Une lecture répétée devrait permettre de com-
prendre ce qui semble être à première vue des déclarations incompréhensibles.
En raison de ce langage, ce texte diffère sans aucun doute des publications
géographiques habituelles. Étant différent, il doit probablement être lu d'une
manière différente; certains chapitres exigent une attention soutenue plutôt
qu'une lecture rapide.

Les comparaisons rigoureuses entre des ensembles d'observations em-
piriques exigent une mesure quantitative des objets étudiés. Le chapitre
II contient une description de concepts abstraits dérivés de la théorie des
graphes et leur application sous la forme de mesures de la structure des
réseaux de transport. La validité des indicateurs proposés est évaluée dans
les analyses exploratoires du chapitre III. Le chapitre IV est empirique et
examine les relations statistiques entre structure des réseaux de transport et
diverses caractéristiques, économiques et autres, des pays. Les résultats des
analyses de régression « explicatives » présentés dans ce chapitre facilitent
la différenciation des relations entre différents types de réseaux de transport
et caractéristiques régionales. Ils autorisent la formulation d'une relation
directe entre la structure des réseaux de transport et le caractère des écono-
mies dans leur ensemble. Dans le chapitre V, des zones d'étude plus petites,
régions et comtés, sont étudiées. Dans le chapitre VI, les covariations tempo-
relles des structures de réseau et des économies sont évaluées afin de vérifier
si les relations formulées ont une validité spatiale et temporelle. Le chapitre
VII résume les résultats des chapitres précédents. L'interprétation de ces ré-
sultats facilite la construction d'une théorie axiomatique de la structure des
réseaux, théorie présentée au chapitre VIII, ainsi que le modèle prédictif qui
en résulte. Ce modèle, qui contient un concept probabiliste incorporé en tant
que mécanisme aléatoire, permet de prédire l'éventail des formes possibles
de réseaux de transport à partir des données pertinentes, économiques ou
non, caractérisant toute région. Ce dernier chapitre examine enfin l'applica-
bilité du modèle prédictif à une zone donnée. Le degré de fiabilité du modèle
et sa structure logique sont considérés par l'auteur comme l'apport final de l'étude.
# Chapitre II

## Mesures de la structure du réseau

Le terme structure<fnref n="2" /> désigne la disposition, la géométrie ou le motif du réseau des installations ou des systèmes de transport <fnref n="3" />. Ces expressions, qui peuvent être considérées comme synonymes, impliquent un ensemble de relations spatiales entre des éléments distincts des réseaux de transport, les uns par rapport aux autres et par rapport à l'ensemble. En mesurant ces relations, nous pouvons quantifier la notion de structure, c'est-à-dire décrire la structure des réseaux de transport en termes mathématiques. De nombreuses contributions récentes à l'étude des systèmes de transport sont basées sur des définitions et des descriptions exprimées sous une forme mathématique qui présuppose des mesures. De la même manière, cette étude est basée sur des mesures structurelles quantitatives <fnref n="4" />.

<footnote n="2">2. Ce chapitre, présenté par Pascale Dancoisne - et non Pascal comme indiqué sur Persée -, a été publié dans la revue *Flux* en 1989. L'article est disponible sur Persée.</footnote>

<footnote n="3">3. W. L. Garrison et D. F. Marble, *The Structure of Transportation Networks* (Rapport non publié pour le *U.S. Army Transportation Research Command*, par le *Transportation Center et Northwestern University*, 1961), p. 140. Ce rapport est désormais accessible en ligne. Kansky est cité dans les remerciements : « Mr Karel Kansky has done extensive work with two of the indices [indice α et indice γ, voir infra] that are used in Chapter 3 of this report and with related work to be reported in a later monograph » (Garrison et Marble, 1962, p. ix. La monographie à venir est bien évidemment cette thèse).</footnote>

<footnote n="4">4. Il n'y a pas de distinction claire dans la littérature sur les « théories de la mesure » entre les termes « measure » et « measurement ». Certains auteurs utilisent ces termes de manière interchangeable, d'autres comprennent sous le terme de mesure l'opération de transformation des observations en nombres. Afin d'éviter d'éventuelles ambiguïtés, nous adoptons les définitions intuitives suivantes : *measurement* est l'opération qui consiste à transformer des observations empiriques en résultats numériques à l'aide de mesures; une mesure (ou indicateur) est une règle mathématiquement écrite de transformation d'observations empiriques en résultats numériques; les *résultats numériques* (ou valeurs numériques ou valeurs résultantes) sont issus de mesures écrites symboliquement, de sorte que les résultats numériques sont toujours équivalents aux résultats obtenus par des opé-</footnote>
Les similitudes fonctionnelles entre définitions et mesures ont été am-
plement commentées. Les unes doivent impliquer les autres. Les définitions
et les mesures visent toutes deux à donner un ordre systématique aux rela-
tions étudiées. Les *définitions* sont des propositions comprenant des symboles
verbaux ordonnés exprimant des relations entre des propriétés données. Les
mesures sont des ensembles de symboles numériques ordonnés exprimant des
relations entre des propriétés données. L'avantage évident des mesures est
que les éléments d'un ensemble ordonné exprimés numériquement peuvent
être mis en relation avec une classe finie ordonnée de nombres réels. Cette re-
lation facilite la comparaison précise entre un ensemble de mesures relatives
à un domaine et un ensemble de mesures relatives à un autre domaine. La
classe finie de nombres réels assure la fonction de « dénominateur commun ».
En transformant nos observations de deux domaines donnés en une classe de
nombres réels, nous pouvons les comparer de manière pertinente.

Le processus de comparaison de deux ensembles de données implique un
processus parallèle d'agrégation des données. L'agrégation est d'une réelle
importance pour les études géographiques précises car (a) la signification
théorique des mesures ne peut être déduite que des données agrégées et (b)
l'expression des observations sous une forme agrégée facilite la détection des
erreurs de mesure.

Les études géographiques actuelles révèlent une préférence pour les dé-
finitions par rapport aux mesures. Les conclusions et les généralisations de
ces textes sont souvent basées sur des définitions assez vagues. De nombreux
géographes étudient les relations entre des entités mal définies ou classées de
manière superficielle, sans penser à la mesure<fnref n="1" />. Collecter les données signifi-
catives du monde qui nous entoure est difficile, les techniques de mesure étant
invariablement compliquées et/ou coûteuses. Pour ces raisons et d'autres en-
core, il est compréhensible que les définitions aient été privilégiées dans la
recherche géographique.

Certaines recherches géographiques peuvent être efficacement basées sur
des définitions sans mesure, d'autres nécessitent des mesures précises. Cette
 étude illustre ce dernier cas. Une étude des relations entre la structure des
 réseaux de transport et les caractéristiques régionales exige des mesures pré-
cises. Il est nécessaire de faire des distinctions fines entre les différents ré-
seaux. Il est également nécessaire de comparer les données relatives à deux

<figure><img src="image_7.png" /></figure>

<footnote>rations de mesure répétées. La distinction *measure* - *measurement* proposée par Kansky est difficilement traduisible ; *measure* a été le plus souvent traduit par indicateur et *measurement* par mesure. *Index* est traduit par indice (notamment quand il est suivi d'une lettre grecque) ou par indicateur.</footnote>

<footnote n="1">1. Pourtant, comme l'a noté Alfred N. Whitehead dans son ouvrage intitulé *Science and the Modern World* (New York : Macmillan, 1925), p. 30 : La classification est une sorte « d'étape intermédiaire » sur la voie de la « mesure ». L'ouvrage a été traduit en français en 2006 par Henri Vaillant aux éditions Ontos Verlag.</footnote>
ensembles de phénomènes, données collectées dans des circonstances différentes. Il est donc naturel que nous tirions parti des concepts mathématiques abstraits disponibles dans la théorie des graphes. La théorie des graphes, en tant que branche de la topologie combinatoire, nous fournit un langage appréciable pour la mesure et l'analyse de la structure des réseaux de transport.

Dès l'Antiquité, les géographes étaient conscients de la nécessité d'une représentation cartographique. Les cartes, qui représentent les résultats de relevés de terrain sous forme visuelle, constituent des modèles simples d'un monde « réel » et peuvent être utilisées efficacement pour la description et les analyses géographiques. Grâce aux cartes, la description géographique de régions complexes devient beaucoup plus facile. Les relations spatiales et les associations surfaciques deviennent souvent plus évidentes en étudiant les cartes.

De façon similaire, les graphes, ensembles de points et de lignes systématiquement organisés, sont des représentations visuelles de concepts et de relations abstraites. Des termes apparemment abstraits comme celui de « structure » acquièrent une signification visuelle et spatiale en appliquant la terminologie de base de la théorie des graphes. La structure des réseaux de transport peut être étudiée dans des graphes à deux ou trois dimensions en utilisant les théorèmes de la théorie des graphes. De même, les concepts fondamentaux de la théorie des graphes facilitent l'identification des relations entre des éléments apparemment non corrélés des réseaux de transport.

Considérons le réseau ferré d'une région (par exemple la Sardaigne dans la figure 1[A]) comme un ensemble de points et de lignes tel que chaque point représente une origine, une intersection, un terminal ou une gare importante<fnref n="1" /> situé sur la voie ferrée et tel que chaque ligne corresponde à une voie ferrée (figure 1[B]). L'ensemble des points et des lignes, i.e. le graphe, est une représentation visuelle simplifiée du réseau ferré. Si l'on ne tient pas compte des distances entre les sommets du réseau, le graphe peut être dessiné sous une forme plus abstraite (figure 2[A]). Les points et les lignes peuvent se voir attribuer des valeurs numériques individuelles (scores) représentatives de phénomènes qui présentent un intérêt dans une étude particulière (par exemple, dans la figure 2[B], les scores attachés à chaque voie expriment la longueur en kilomètres). Ces simplifications graphiques (figures 1[B] et 2) du réseau réel peuvent être analysées à l'aide des concepts et théorèmes de la théorie des graphes qui suggèrent de potentielles mesures structurelles des réseaux de transport<fnref n="2" />.

<footnote n="1">1. Si Kansky note à plusieurs reprises que le nombre de sommets du réseau impacte certains indicateurs, il n'aborde pas dans son texte les enjeux liés à la définition des sommets (quelles intersections ? quelles gares ? selon quels critères ?), excepté dans cette liste.</footnote>

<footnote n="2">2. L'auteur prend ici des précautions qu'on peut juger superflues : Claude Berge intitule</footnote>
De nombreux géographes et des spécialistes d'autres sciences sociales ont étudié les relations spatiales entre les caractéristiques élémentaires des systèmes de transport présentés dans les figures 1-2. Lalanne¹ a analysé la densité et la configuration du réseau ferré de la France continentale. Il a observé des pavages réguliers et suggéré une relation hiérarchique entre le réseau et les divisions administratives françaises. La théorie des lieux centraux de Christaller² affirme l'existence de liens entre les modèles de transport et les localisations urbaines. Des arguments similaires sont présents dans les travaux de Lösch³. Des études plus récentes ont également considéré la configuration spatiale des systèmes de transport en utilisant la théorie des graphes. Garrison et Marble ont proposé une série de mesures basées sur ses concepts⁴. Nystuen et Dacey⁵ ont analysé les connexions fonctionnelles entre les lieux centraux sur la base des flux de communication dans un réseau à l'aide des concepts de la théorie des graphes. Garrison⁶ et Burton⁷ ont appliqué certaines mesures de la théorie des graphes aux réseaux routiers régionaux. Ces études confirment l'applicabilité de l'approche analytique et du langage de la théorie des graphes à l'analyse des réseaux de transport.

le chapitre 8 de son manuel *Théorie des graphes et ses applications* (paru en France en 1958, traduit en anglais en 1962) « Réseaux de transport ».

1. Léon Lalanne, « An Essay on the Theory of Railway Systems, Based on Observation of Facts and the Basic Laws Governing Population Distribution », in *Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences*, LVII (1863), 206-210. Le titre original de l'essai est « Essai d'une théorie des réseaux de chemin de fer, fondée sur l'observation des faits et sur les lois primordiales qui président au groupement des populations ». Elle a été reproduite dans le Cahier numéro 5 du Groupe Réseaux en 1986 ; des extraits ont ensuite été publiés dans la revue *Flux* en 1989 avec une présentation de Georges Ribeill sous le titre « Théorie des réseaux de chemin de fer ». Cette étude est déjà citée dans le rapport de Garrison et Marble (1962) ; je ne sais pas (encore) comment les auteurs ont eu connaissance de ce texte.

2. Walter Christaller, *Die zentralen Orte in Süddeutschland* (Jena : G. Fischer, 1933).

3. August Lösch, *Die räumliche Ordnung der Wirtschaft* (Jena : G. Fischer, 1940).

4. Garrison et Marble, *op. cit.*

5. John D. Nystuen et Michael F. Dacey, « A Graph Theory Interpretation of Nodal Regions », *Papers and Proceedings, Regional Science Association, vol. VII* (1961). Il s'agit du premier article de géographie utilisant l'expression « graph theory » dans le titre ; une version bilingue et commentée est disponible dans la *collection textes du groupe fmr*.

6. W. L. Garrison, « Connectivity of the Interstate Highway System », *Papers and Proceedings, Regional Science Association, VI* (1960), 122-137. À ma connaissance, il s'agit du premier article de géographie affirmant être basé sur la théorie des graphes. Une version bilingue et commentée de cet article est disponible dans la *collection textes du groupe fmr*. Garrison est aussi le directeur de thèse de Brian Berry, Michael Dacey, Duane Marble, John Nystuen, etc. Son rôle dans l'importation de la théorie des graphes en géographie ne peut être sur-estimé.

7. Ian Burton, « Accessibility in Northern Ontario : An Application of Graph Theory to Regional Highway Network » (rapport non publié pour le Ontario Department of Highways). Ce rapport non publié est régulièrement cité dans les années 1960 par les géographes anglophones mobilisant la théorie des graphes. Une version courte du rapport a été proposée par Ian Burton en 1963 à la revue *Economic Geography* qui a refusé l'article (source : échanges avec l'auteur).
<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>FIGURE 2 – Simplification graphique du réseau ferré de la Sardaigne</figcaption></figure>

<figure><img src="image_9.png" /></figure>

Le passage de la représentation cartographique à une représentation strictement topologique est une innovation de Kansky : Garrison (1960) ou Nystuen et Dacey (1961) avaient dans leurs articles conservé la représentation cartographique, sans doute nécessaire pour être publié. Dans le rapport confidentiel de 1962 signé Garrison et Marble, seules des représentations cartographiques sont utilisées.
Les indicateurs issus de la théorie des graphes et ceux construits par l'auteur pour faciliter cette étude ont été élaborés en respectant plusieurs règles de la théorie de la mesure. Les indicateurs ont été conçus de telle sorte que : (a) ils expriment une relation entre les nombres et les objets ou propriétés auxquels ils sont attribués ; (b) ils établissent une hiérarchie entre différents réseaux de transport et entre des propriétés particulières de ces réseaux ; (c) les mêmes valeurs individuelles expriment le même état de différents systèmes de transport.

Les mesures de la structure des réseaux sont des mesures relatives<fnref n="1" />. Tous les indicateurs utilisés dans ce texte sont soit directement dérivés de la théorie des graphes, soit déduits par l'auteur à partir de concepts de la théorie des graphes. Deux types d'indicateurs seront utilisés : (1) les indicateurs caractérisant les réseaux de transport dans leur ensemble et (2) les indicateurs caractérisant les éléments individuels des réseaux de transport.

## Mesures d'ensemble des réseaux de transport : mesures sans dénominateur

Les mesures décrivant les réseaux de transport dans leur ensemble sont construites principalement sous forme de rapports entre le système entier et ses éléments individuels. Seules deux mesures, issues directement de la théorie des graphes (le nombre cyclomatique [μ] et le diamètre [δ]<fnref n="2" />), ne sont pas des fractions. Le nombre cyclomatique (μ) est une comparaison arithmétique entre les éléments individuels du système et le diamètre (δ) est une forme particulière du « nombre associé »<fnref n="3" />.

### Nombre cyclomatique

Le nombre cyclomatique (ou premier nombre de Betti) est l'un des indicateurs fondamentaux de la théorie des graphes<fnref n="4" />. On peut l'écrire

$$ \mu = e - v + p \qquad (2.1) $$

<footnote n="1">1. Il existe deux grandes catégories de mesures : (1) les mesures absolues (longueur, capacité, quantité physique, etc.), (2) les mesures relatives (rapports entre une propriété ou une quantité physique et une autre propriété ou quantité physique).</footnote>

<footnote n="2">2. Le fait de prendre des lettres grecques est sans doute dû à l'influence de l'ouvrage de Seshu et Reed paru en 1961 où les auteurs utilisaient la lettre μ pour symboliser le nombre cyclomatique. Dans l'ouvrage de Berge, la lettre μ est le plus souvent utilisée pour désigner un cycle ; dans celui de König, le nombre cyclomatique est noté $p_1(G)$.</footnote>

<footnote n="3">3. Voir discussion ci-dessous, page 28.</footnote>

<footnote n="4">4. Claude Berge, *Théorie des graphes et ses applications*. (Paris : Dunod, 1958), pp. 27-30. Une traduction anglaise est maintenant disponible : *Theory of Graphs and its Applications*, trad. Alison Doig (Londres : Methuen et New York : Wiley, 1962).</footnote>
où e est le nombre d'arêtes ou de routes<fnref n="1" />, v le nombre de sommets ou de nœuds et p le nombre de sous-graphes non connexes<fnref n="2" /> (voir figure 3). L'indicateur possède deux propriétés importantes pour les études des réseaux de transport : (1) le nombre cyclomatique μ (G) d'un graphe linéaire G est égal au nombre de cycles indépendants du graphe G et (2) dans un graphe connexe G, le nombre cyclomatique est égal au nombre maximum de circuits fondamentaux<fnref n="3" />.

Ces deux propriétés suggèrent que le nombre cyclomatique, en tant qu'indicateur de la structure des réseaux de transport, peut être corrélatif avec les caractéristiques géographiques des régions étudiées. Comme le montre la figure 3, tout graphe non connexe ($p > 1$) et tout arbre a un nombre cyclomatique égal à zéro<fnref n="4" />. Les graphes fortement connexes ont des nombres cyclomatiques plus élevés. Une comparaison superficielle des réseaux de transport de différents pays suggère que les pays les moins développés sont desservis par des systèmes de transport qui ressemblent davantage à des graphes non connexes ou à des arbres. En revanche, les pays très développés bénéficient de réseaux de transport fortement connexes. Cette relation apparente suggère que le nombre cyclomatique est un indicateur pertinent pour caractériser la structure spatiale des réseaux de transport.

## Diamètre

Le diamètre est le nombre associé maximum d'un graphe G. En d'autres termes, c'est le nombre maximum d'arêtes dans le plus court chemin entre toute paire de sommets. Par définition, dans un graphe fini G, connexe et sans boucle, le diamètre ($\delta$) est la longueur du plus long des plus courts chemins du graphe G. Il peut être écrit

$$ \delta(G) = \max_{y} d(x, x) \qquad (2.2) $$

où d est la longueur topologique<fnref n="5" />. Le diamètre ($\delta$) est donc un indicateur

<footnote n="1">1. Les termes fondamentaux tels que arête, sommet, etc. sont définis dans tout ouvrage de base concernant la théorie des graphes. Ces termes sont définis dans l'annexe IX. La terminologie anglaise est en accord avec le premier livre complet sur la théorie des graphes en langue anglaise, Sundaram Seshu et Myril B. Reed, *Linear Graphs and Electrical Networks*. (Reading, Massachusetts : Addison-Wesley Publishing Company Inc., 1961). Cet ouvrage n'a pas été traduit en français, on peut trouver la version originale en ligne.</footnote>

<footnote n="2">2. La formulation est ici un peu approximative (« number of non-connected sub-graphs »), les sous-graphes sont connexes mais non reliés les uns aux autres. Le terme de components (présent dans l'ouvrage de Berge) aurait été plus adapté.</footnote>

<footnote n="3">3. Pour une discussion détaillée et les preuves, voir Berge, *op. cit.*, p. 29, théorèmes 2 et 3.</footnote>

<footnote n="4">4. Cette propriété est exacte pour un arbre mais non pour tout graphe non connexe. Dans le premier exemple de la figure 3, si on ajoute un lien entre $v_1$ et $v_3$, on obtient un graphe non connexe avec $\mu = 1$.</footnote>

<footnote n="5">5. La longueur ou distance topologique est le nombre d'arêtes du chemin. On l'appelle</footnote>
<figure><img src="image_10.png" /><figcaption>FIGURE 3 – Application du nombre cyclomatique</figcaption></figure>

mesurant la longueur topologique entre les sommets (c'est-à-dire mesurant « l'étendue » du graphe). Comme le montre la figure 4, δ augmente si « l'étendue » (nombre de sommets) du graphe augmente (voir figure 4, comparer A avec B et D avec E). Les graphes dont « l'étendue » est égale et dont la

<footnote>aussi longueur d'un parcours ou d'un chemin. Voir Giuseppe Avondo-Bodino, *Economic Applications of the Theory of Graphs* (New York : Gordon and Breach, 1962), p. 111. Ce manuel, publié en Italie en 1960 et traduit en anglais en 1962, est à ma connaissance le premier manuel mêlant sciences sociales et théorie des graphes. Le chapitre III est dédié à l'étude des réseaux de transport mais l'approche choisie repose sur les méthodes d'optimisation linéaire et non, comme chez Garrison ou Kansky, sur une approche structurale.</footnote>
connectivité augmente présentent des valeurs de diamètre plus faibles (voir figure 4, comparez C avec D, E avec F). L'indicateur ne satisfait pas toutes les exigences de la théorie de la mesure comme le montre la figure 4 où les mêmes nombres sont attribués à deux graphes différents ($\delta = 3$ pour B et D; $\delta = 2$ pour A et F)$^1$. La même valeur de $\delta$ peut être attribuée à des réseaux de transport dont le kilométrage total est très différent (supposons par exemple que A sur la figure 4 a une longueur totale de 40 miles alors que F a une longueur totale de 1 600 miles). L'indicateur est donc peu performant pour mesurer les réseaux de transport. Sa validité peut toutefois être accrue en ajustant les valeurs de $\delta$ dans les mesures exprimées sous forme de fractions$^2$.

<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>FIGURE 4 – Application du diamètre</figcaption></figure>

## Mesures d'ensemble des réseaux de transport : rapports

Trois groupes généraux de mesures de rapports $^3$ sont utiles à l'analyse structurelle : (1) les indices alpha ($\alpha$), bêta ($\beta$) et gamma ($\gamma$), exprimant les relations entre les éléments distinguables des réseaux (par exemple, nombre de circuits fondamentaux/nombre maximal de circuits et arêtes/sommets); (2) les indices êta ($\eta$) et pi ($\pi$) représentant les relations entre le réseau dans son ensemble et l'un de ses éléments individuels (par exemple, réseau entier/arêtes); (3) les indices iota ($\iota$) et thêta ($\theta$) exprimant les relations

<footnote n="1">1. Berge, op. cit., p. 4.</footnote>

<footnote n="2">2. Voir page 22 la discussion de l'indicateur $\pi$.</footnote>

<footnote n="3">3. Contrairement aux mesures qui précédent (nombre cyclomatique, diamètre), les mesures présentées dans cette partie sont des créations des géographes quantitativistes nord-américains.</footnote>
entre le réseau dans son ensemble et les éléments restants (par exemple, réseau entier/sommets).

Ces indicateurs ont été conçus comme des rapports, les rapports étant des nombres caractérisant une relation entre deux objets<fnref n="1" />. Les rapports sont appelés nombres concrets<fnref n="2" /> et peuvent faire l'objet de manipulations arithmétiques. Dans cette étude, ils sont indépendants des unités de mesure. Quatre sont construits comme des nombres concrets.

## Alpha

L'indicateur alpha ($\alpha$)<fnref n="3" /> est une forme ajustée du nombre cyclomatique $\mu$. Il peut être défini comme suit pour les graphes non planaires

$$ \alpha = \frac{\mu}{\frac{v(v-1)}{2} - (v-1)}. \qquad (2.3) $$

En remplaçant $\mu$, nous pouvons écrire

$$ \alpha = \frac{e - v + p}{\frac{v(v-1)}{2} - (v-1)} \qquad (2.4) $$

où $e$ est le nombre d'arêtes, $v$ le nombre de sommets et $p$ le nombre de sous-graphes isolés<fnref n="4" />. On peut interpréter cette formule comme un rapport entre le nombre de circuits observé $\mu$ et le nombre de circuits possibles<fnref n="5" />.

Grâce à cet indicateur, nous pouvons attribuer des valeurs comprises entre 0 et 1 aux réseaux présentant différents degrés de connectivité (voir figure 5). Pour un réseau complet (c'est-à-dire un réseau ayant le nombre maximal possible d'arêtes), l'indice $\alpha$ est égal à 1 (limite supérieure). Quand le nombre d'arêtes diminue, l'indice $\alpha$ s'approche de 0 (limite inférieure). Une valeur nulle est attribuée à tout réseau dont le nombre cyclomatique est

<footnote n="1">1. année/mois = 12; min./sec. = 60; il peut également s'écrire sous une forme réciproque : mois/année; sec./min.</footnote>

<footnote n="2">2. Par exemple 3, 1/25, etc. Les chiffres 3 miles, 1/10 kg sont appelés nombres concrets. Par définition : tout nombre suivi de la désignation d'un objet est appelé nombre concret. La distinction nombre abstrait - nombre concret semble peu utilisée aujourd'hui si l'on en croit la longueur de la page Concrete number du Wikipedia anglophone et le faible nombre de langues où elle existe dans l'encyclopédie (6 au total - vérification faite en février 2023).</footnote>

<footnote n="3">3. Proposé par Garrison et Marble, op.cit., p. 37.</footnote>

<footnote n="4">4. Kansky écrit « number of isolated subgraphs ».</footnote>

<footnote n="5">5. Le nombre de circuits possibles dans un graphe $G$ est égal au nombre d'arêtes dans le graphe complet $G$ ($\frac{v(v-1)}{2}$) moins le nombre d'arêtes dans l'arbre complet ($v-1$) du graphe $G$. Kansky n'utilise pas le terme « graphe complet » (complete graph), terme présent dans le manuel de Berge, mais la formule completely connected graph ; l'expression « complete tree », non définie, désigne l'arbre couvrant minimum du graphe $G$.</footnote>
<figure><img src="image_12.png" /><figcaption>FIGURE 5 – Application d’alpha</figcaption></figure>

égal à zéro (un arbre ou un graphe non connexe par exemple)<fnref n="1" />. L'indice $\alpha$ est donc indépendant du nombre de sommets du réseau. En calculant $\alpha$, nous pouvons comparer un réseau donné avec un réseau complètement connexe ayant le même nombre de sommets<fnref n="2" />. Si nous multiplions la valeur de l'indice $\alpha$ par 100³, nous exprimons l'indicateur comme une valeur comprise entre 0 et 100; il peut alors être interprété comme un pourcentage de connectivité.

## Bêta

L'indice bêta est la forme la plus simple des trois indicateurs montrant la relation entre deux éléments individuels d'un réseau et s'écrit

<footnote n="1">1. Garrison et Marble (op. cit., p. 37) écrivent l'indice $\alpha$ sous une forme conçue pour les graphes planaires : $\alpha = \frac{\mu}{2e-5}$.</footnote>

<footnote n="2">2. Cette précision semble contredire la phrase précédente.</footnote>

<footnote n="3">3. Comme le recommandent Garrison et Marble, ibid., p. 39.</footnote>
$$ \beta = \frac{e}{v} \qquad (2.5) $$

où e est le nombre d'arêtes et v le nombre de sommets. Sa base logique est similaire à celle des indices $\mu$ et $\alpha$; les réseaux de transport ayant des structure compliquée auront des valeurs de $\beta$ élevées alors que les réseaux à structure simple auront des valeurs faibles.

Cet indicateur présente les propriétés intéressantes suivantes :

- (a) les arbres et les graphes non connexes ont des valeurs < 1,

- (b) une valeur de 1 est attribuée à tout réseau qui ne possède qu'un seul circuit,

- (c) des valeurs plus élevées de l'indice $\beta$ sont produites par une structure de réseau compliquée, avec un nombre élevé de sommets (voir figure 6).

La partie inférieure de l'étendue de l'indicateur (0-1) permet de différencier divers types de réseaux non connexes et d'arbres; on obtient 0 pour les réseaux sans arête. L'indice $\beta$ varie, pour les graphes non planaires, de 0 à $\infty$; pour les graphes planaires, en revanche, il varie de 0 à 3 (limite supérieure).

L'indice $\beta$ est basé sur la notion logique suivante. On peut imaginer un réseau de transport avec un nombre donné d'arêtes ayant différents degrés de connectivité. Soit $a$ un réseau non connexe comprenant des arêtes complètement isolées (voir figure 7). Chaque arête a deux sommets (extrémités). Ainsi, $\beta = \frac{e}{2e}$ qui est une valeur numérique inférieure à 1; $2e$ est le nombre maximal de sommets pour un réseau donné avec $e$ arêtes. Lorsque le réseau non connexe change de structure et que sa connectivité augmente, nous observons qu'avec un nombre constant d'arêtes, le nombre de sommets diminue (on peut visualiser cela comme un chevauchement des extrémités en intersections d'ordre supérieur). Par conséquent, l'augmentation de la connectivité du graphe sera accompagnée d'une diminution du nombre de sommets et l'indice $\beta$ prendra des valeurs numériques plus élevées.

## Gamma

L'indice gamma<fnref n="1" /> ($\gamma$) est un rapport entre les arêtes et les sommets d'un réseau de transport donné. Si le réseau est considéré comme un graphe non planaire, il s'écrit

$$ \gamma = \frac{e}{\frac{v(v-1)}{2}} \qquad (2.6) $$

<figure><img src="image_13.png" /></figure>

<footnote n="1">1. Proposé par Garrison et Marble, ibid., p. 39.</footnote>
<figure><img src="image_14.png" /><figcaption>FIGURE 7 – Fondements théoriques de bêta</figcaption></figure>

<figure><img src="image_15.png" /></figure>
La relation entre les arêtes et les sommets est donc exprimée sous une forme légèrement différente de celle des deux indicateurs précédents ($\alpha$ et $\beta$) puisque $\gamma$ est un rapport entre le nombre observé d'arêtes et le nombre maximum d'arêtes<fnref n="1" />. Pour les graphes planaires, l'indice $\gamma$ s'écrit

$$ \gamma = \frac{e}{3(v-2)}. \qquad (2.7) $$

En appliquant l'indice $\gamma$ aux réseaux de transport, on obtient une des valeurs comprises entre 0 (limite inférieure) et 1 (limite supérieure) (voir figure 8).

Comme dans le cas de l'indice $\alpha$, cette mesure peut s'écrire sous forme de pourcentage avec une fourchette comprise entre 0 et 100². La valeur de 100% sera attribuée aux réseaux complets; une valeur donnée de $\gamma$ sera considérée comme un pourcentage de connectivité.

Cet indicateur est indépendant du nombre de sommets d'un réseau de transport<fnref n="3" /> : la valeur de 1 (ou 100% si elle est écrite sous forme de pourcentage) sera attribuée à tous les réseaux complets, qu'ils aient 5 ou 5 000 sommets. Les valeurs de $\gamma$ proches de 0 sont capables de différencier divers types de réseaux non connexes et d'arbres.

<footnote n="1">1. Cet indicateur, absent des premiers manuels de théorie des graphes, a été proposé dans différentes disciplines sous différents noms : indice $\gamma$ en géographie, densité ($density$) en analyse des réseaux sociaux, connectance en écologie. En géographie des transports, le terme de densité - non présent dans cette thèse - désigne le plus souvent le rapport entre la longueur totale des voies et la superficie du territoire étudié.</footnote>

<footnote n="2">2. Voir page 15.</footnote>

<footnote n="3">3. Cette affirmation, non démontrée, est fausse pour la forme non planaire; je ne suis pas tout à fait certain qu'elle soit exacte pour la forme planaire.</footnote>
<table><caption>FIGURE 8 – Application de gamma</caption><thead><tr><th></th><th>Non-planar</th><th>Planar</th></tr></thead><tbody><tr><td>Maximal Connected Graph</td><td>v = 4<br>e = 6<br>γ = <sup>6</sup>&frasl;<sub>4(4-1)</sub> = 1</td><td>γ = <sup>6</sup>&frasl;<sub>3(4-2)</sub> = 1</td></tr><tr><td></td><td>v = 4<br>e = 5<br>γ = 0.83</td><td>γ = 0.83</td></tr><tr><td></td><td>v = 4<br>e = 4<br>γ = 0.66</td><td>γ = 0.66</td></tr><tr><td>Tree</td><td>v = 4<br>e = 3<br>γ = 0.50</td><td>γ = 0.50</td></tr><tr><td></td><td>v = 4<br>e = 2<br>γ = 0.33</td><td>γ = 0.33</td></tr><tr><td></td><td>v = 4<br>e = 1<br>γ = 0.16</td><td>γ = 0.16</td></tr><tr><td></td><td>v = 4<br>e = 0<br>γ = 0</td><td>γ = 0</td></tr><tr><td>Maximal Connected Graph</td><td>v = 5<br>e = 10<br>γ = 1</td><td>v = 5<br>e = 9<br>γ = 1</td></tr><tr><td></td><td>v = 5<br>e = 9<br>γ = 0.90</td><td>v = 5<br>e = 8<br>γ = 0.88</td></tr><tr><td>Tree</td><td>v = 5<br>e = 4<br>γ = 0.40</td><td>v = 5<br>e = 4<br>γ = 0.44</td></tr><tr><td></td><td>v = 5<br>e = 1<br>γ = 0.10</td><td></td></tr></tbody></table>
## Éta

L'indice êta est le premier de deux indices ($\eta$ et $\pi$) exprimant les relations entre le réseau de transport dans son ensemble et ses voies en tant qu'éléments individuels du réseau. Écrit sous forme de rapport (réseau entier/voies), il attribue des valeurs ordonnées aux réseaux individuels en respectant l'exigence selon laquelle les réseaux ayant le même rapport entre le réseau entier et tous leurs chemins doivent recevoir les mêmes valeurs.

Dans le langage de la théorie des graphes, l'indice $\eta$ est un rapport entre la somme de toutes les arêtes et de tous les sommets et le nombre observé d'arêtes du réseau ($\frac{\Sigma_e+\Sigma_v}{e}$). Ce rapport prend tout son sens si l'on substitue à la forme abstraite du numérateur un nombre représentant la totalité du réseau de transport donné<fnref n="1" />. Ainsi, nous pouvons écrire l'indice $\eta$ comme un rapport entre le kilométrage total du réseau et le nombre observé d'arêtes, soit

$$ \eta = \text{longueur moyenne des arêtes} = \frac{M}{e} \qquad (2.8) $$

où $M$ est le kilométrage total du réseau et $e$ le nombre d'arêtes observé. Comme le numérateur est un nombre concret ($x$ miles)<fnref n="2" />, le rapport est également un nombre concret ($x$ miles). Par conséquent, l'indice $\eta$, écrit $\frac{M}{e}$, est un rapport indiquant la longueur moyenne d'une arête en miles<fnref n="3" />.

L'indice $\eta$, également appelé indice de « lien moyen », peut être appliqué à tous les réseaux de transport, mais les changements dans la définition opérationnelle d'un sommet modifient le nombre de liens présents dans un réseau donné. Comme le montre la figure 9, la valeur de $\eta$ est élevée pour le réseau $A$ et faible pour $C$. Si nous incluons un certain nombre de centres urbains et les considérons comme des sommets, nous diminuons la valeur de $\eta$. Plus le nombre de centres urbains inclus en tant que nœuds sur le réseau de transport est élevé, plus les valeurs de $\eta$ sont faibles.

<footnote n="1">1. Nous pondérons chaque arête par sa longueur en miles; en additionnant toutes les arêtes pondérées du réseau, nous obtenons une valeur qualifiant la totalité du réseau.</footnote>

<footnote n="2">2. Voir ci-dessus la note 2 page 14.</footnote>

<footnote n="3">3. L'indice $\eta$ serait également significatif si nous exprimions la totalité du réseau de transport avec d'autres unités de mesure, telles que les kilomètres, ou si nous remplacions la propriété de longueur par une autre propriété représentant le réseau dans son ensemble (par exemple le flux de trafic total, etc; voir page 24, pour la discussion de l'indice $\theta$). Cet indicateur, tout comme $\eta$ et $\theta$ présentés ensuite, étaient bien entendu déjà utilisés dans l'étude des réseaux de transport et la théorie des graphes n'apparaît pas ici d'une grande nécessité.</footnote>
<figure><img src="image_16.png" /><figcaption>FIGURE 9 – Application d'êta</figcaption></figure>
Pi

L'indice $\pi$ est une mesure des relations entre un réseau de transport dans son ensemble et des arêtes spécifiques de ce réseau. Il est appelé indice $\pi$ pour sa similitude logique avec le nombre irrationnel $\pi = 3.14159$. Comme on le sait, $\pi$ est un nombre exprimant le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre : $C = \pi d$ ou $\frac{C}{d} = \pi$, où C est la circonférence et d le diamètre. Si l'on veut souligner que la circonférence C d'un cercle est fonction de son diamètre d, on écrit $C(d) = \pi d$.

Nous pouvons appliquer cette notion aux réseaux de transport lorsque nous voulons étudier la relation entre le réseau de transport dans son ensemble et son diamètre. Supposons que le kilométrage total d'un réseau de transport soit analogue à la circonférence d'un cercle et que le kilométrage du diamètre du réseau soit analogue au diamètre d'un cercle. Le rapport entre la longueur du réseau et la longueur de son diamètre devrait alors être un nombre réel analogue à $\pi$. Par conséquent, l'indice $\pi$ s'écrit

$$ \pi = \frac{C}{d} \qquad (2.9) $$

où C est le kilométrage total d'un réseau de transport donné et d le nombre total de miles du diamètre du réseau. L'indice $\pi$ est une mesure capable d'évaluer une relation entre un réseau de transport dans son ensemble et le diamètre de ce réseau. Nous ne nous attendons pas à ce que le rapport $\frac{C}{d}$ soit constant pour tous les réseaux de transport. Au contraire, on suppose que l'indice $\pi$ variera de façon similaire aux variations du niveau de développement économique des régions étudiées.

Si nous appliquons l'indice $\pi$ aux réseaux de transport, nous nous attendons à un ensemble de valeurs numériques supérieures ou égales à 1; 1 sera attribué aux réseaux de transport les plus simples, connexes ou non connexes<fnref n="1" /> (voir figure 10). Des valeurs plus élevées seront attribuées à des réseaux de transport plus complexes; par conséquent, des valeurs élevées de l'indice $\pi$ reflètent des niveaux de développement élevés. Cette affirmation peut être visualisée dans la figure 11. Dans cette figure, la longueur observée du diamètre du réseau est convertie en une unité de longueur standard. La relation entre circonférence des figures géométriques et diamètre est attendue. La représentation graphique des valeurs attendues de $\pi$ suggère que

$$ \frac{\sum_{i=1}^{n} \pi_i}{n}, $$

où $\pi_i$ est l'indice pour chaque sous-graphe et $n$ le nombre total de sous-graphes.

<footnote n="1">1. Un réseau non connexe est un graphe avec un nombre $n$ de sous-graphes connexes. L'indice $\pi$ du réseau non connexe est une moyenne :</footnote>
cette mesure exprime la « forme » des réseaux de transport ; c'est-à-dire qu'il s'agit d'une mesure de la longueur par unité de diamètre.

<figure><img src="image_17.png" /><figcaption>FIGURE 11 – Forme des réseaux de transport</figcaption></figure>

<figure><img src="image_18.png" /></figure>
## Thêta

L'indice thêta ($\theta$) est un rapport entre le réseau dans son ensemble et ses sommets

$$ \theta = \frac{T}{v} \qquad (2.10) $$

où $T$ est le flux de trafic total, ou le volume total de marchandises transportées, et $v$ est le nombre de sommets. Le numérateur est un nombre concret ($x$ tonnes)$^1$ par conséquent, le rapport est également un nombre concret ($x$ tonnes par sommet). L'indicateur est donc un rapport exprimant la fonction d'un sommet moyen, le nombre moyen de tonnes de marchandises transportées par une intersection$^2$.

On peut également exprimer la longueur totale d'un réseau de transport en kilomètres. L'indice $\theta$ s'écrit alors

$$ \theta = \frac{M}{v} \qquad (2.11) $$

et est une mesure de la longueur par sommet. Sous cette forme, il peut être utilisé comme un complément de l'indice $\eta$. L'indice $\theta$ a une propriété importante : il donne simultanément des informations sur la longueur, la structure et sur le degré de connectivité du réseau. Cette propriété est évidente sur la figure 12 où $\eta$ garde la même valeur numérique alors que la structure du réseau $B$ est différente de celle de $A$ tandis que $\theta$ différencie les réseaux $A$ et $B$. Théoriquement parlant, $\theta$ semble être une mesure plus performante que $\eta$. Cependant, l'application de $\eta$ aux données empiriques a révélé que la longueur moyenne d'une arête est une fonction simple de la structure du réseau. Les réseaux de transport de type $A$ ont souvent un lien moyen court et les réseaux de type $B$ ont tendance à avoir un lien moyen long. Par conséquent, $\eta$ est suffisamment précis s'il est appliqué pour étudier de grandes régions ; $\theta$ peut être utilisé comme mesure complémentaire, en particulier pour étudier de plus petites zones.

## Iota

L'indice $\iota$ est le rapport entre le réseau de transport dans son ensemble et ses sommets pondérés. Il a été conçu comme un indicateur prenant en compte trois aspects des réseaux de transport : (1) la structure, (2) la longueur, (3) une fonction ; il peut être écrite sous la forme

<footnote n="1">1. Voir ci-dessus la note 2 page 14.</footnote>

<footnote n="2">2. L'indice $\theta$, défini dans l'équation 2.10, est peu utilisé dans cette étude. Il a été inclus dans ce chapitre uniquement à titre d'exemple des variations possibles dans la construction des indicateurs des réseaux de transport.</footnote>
<figure><img src="image_19.png" /><figcaption>FIGURE 12 – Application de thêta</figcaption></figure>

$$ \iota = \frac{M}{w} \qquad (2.12) $$

où M est le kilométrage total du réseau et w est le nombre observé de sommets pondérés par la fonction considérée. Une variante de l'indicateur peut être écrite comme suit

$$ \iota = \frac{M}{T} \qquad (2.13) $$

où M est le kilométrage total et T le flux de trafic total.

L'indice $\iota$, tel que défini par 2.13, est donc un indicateur indiquant la « densité » du flux de trafic d'un réseau de transport donné. Il est largement utilisé dans les études de transport sous le nom de « distance moyenne par tonne » ou, s'il est écrit sous la forme réciproque ($\frac{T}{M}$), sous le nom de « fret moyen transporté par mile ».

L'indice $\iota(\frac{M}{w})$ a été conçu comme un indicateur s'appliquant aux réseaux de transport pour lesquels aucune donnée sur les flux de trafic n'est disponible. Il est basé sur l'intuition selon laquelle la structure d'un réseau de transport est le reflet du modèle de flux de trafic du réseau<fnref n="1" />. On peut

<footnote n="1">1. Cette étude ne tente pas de définir et de mesurer cette corrélation supposée entre la structure du réseau et le volume du trafic. On suppose intuitivement que cette corrélation existe et qu'elle est élevée. Si l'indice $\iota(\frac{M}{w})$ donne des résultats significatifs, cela</footnote>
calculer l'indice $\iota$ comme suit. Le numérateur est le kilométrage d'un réseau donné, le dénominateur est la somme des sommets du réseau, pondérée par paires lorsque les sommets sont des intersections d'ordre trois et d'ordre supérieur<fnref n="1" />. En pondérant les intersections d'ordre trois et d'ordre supérieur, le rapport entre le réseau total et les sommets du réseau est biaisé dans le but de mettre en valeur les sommets d'ordre supérieur<fnref n="2" />. On suppose que les réseaux de transport comportant un grand nombre de sommets d'ordre élevé sont capables de gérer des flux de trafic plus importants que les réseaux comportant un petit nombre de sommets d'ordre élevé, car les intersections d'ordre élevé remplissent un nombre relativement plus important de rôles que les intersections d'ordre faible. La figure 13 illustre la distribution de tous les rôles théoriquement possibles pour les intersections d'un réseau hypothétique. À des fins pédagogiques, nous examinons un réseau hypothétique simple, c'est-à-dire deux extrémités et une intersection d'ordre deux.

La figure 13 montre que les extrémités ont chacune deux rôles et que l'intersection en a huit; la proportion hypothétique de rôles entre une intersection (2 rayons dans cette figure) et une extrémité est de 4 : 1. Cette proportion théorique est utilisée comme base de pondération de l'indice $\iota$. Le poids de chaque sommet est alors le nombre de rayons qui le traversent multiplié par deux. Les extrémités ont toujours une valeur de un.

Pondérer les sommets du réseau semble accroître la validité de l'indice $\iota$. L'indicateur attribue des valeurs différentes aux réseaux de transport qui ne sont pas différenciés par l'indice $\theta$ (voir figure 14).

Cependant, $\theta$ possède d'autres propriétés intéressantes (voir page 24); $\iota$ peut être considéré comme une mesure complémentaire à $\theta$, surtout si l'on ressent la nécessité de distinguer des « nuances » de faible importance. Il va de soi que la probabilité de trouver deux réseaux de transport ayant la même longueur, le même nombre d'arêtes et le même nombre de sommets est faible. Néanmoins, la figure illustre la signification et la validité de la pondération des sommets des réseaux<fnref n="3" />.

<footnote>impliquerait que la structure du réseau est une fonction pouvant définir son volume de trafic.</footnote>

<footnote n="1">1. Une intersection d'ordre $n$ est par définition une intersection avec $n$ rayons.</footnote>

<footnote n="2">2. Les termes intersection et sommet sont utilisés dans ce document de manière synonyme.</footnote>

<footnote n="3">3. La technique de pondération des sommets des réseaux est flexible. Sa validité et sa signification dépendent de notre capacité à justifier et à interpréter les résultats obtenus.</footnote>
<figure><img src="image_20.png" /><figcaption>FIGURE 14 – Comparaison des indices thêta et iota</figcaption></figure>

<figure><img src="image_21.png" /></figure>
# Mesures des éléments individuels des réseaux de transport

Il existe cinq indicateurs capables d'évaluer la position relative des éléments individuels du réseau de transport. En faisant la moyenne de ces indicateurs, on peut calculer une valeur représentative de l'ensemble du réseau.

## Nombre associé

Le premier indicateur, appelé nombre associé d'un sommet, a été proposé par König<fnref n="1" />. Le nombre associé désigne le nombre maximal d'arêtes allant d'un sommet donné à chacun des autres sommets. Dans la figure 15, chaque sommet est étiqueté avec son nombre associé.

<figure><img src="image_22.png" /><figcaption>FIGURE 15 – Application du nombre associé</figcaption></figure>

On peut considérer le nombre d'arêtes comme une indication de la distance topologique <fnref n="2" />. Par conséquent, le nombre associé, exprimant la distance maximale entre les sommets du réseau, peut être interprété comme une mesure de l'étendue topologique du réseau (comme le diamètre du réseau <fnref n="3" />).

<footnote n="1">1. Dénes König, *Theorie der endlichen und unendlichen Graphen* (Leipzig : Akademische Verlaggesellschart M.B.H., 1936), pp. 63-64. La version citée est la première édition ; sa diffusion ayant été perturbée par le contexte politique, il est probable que Kansky ait plutôt eu accès à la réédition américaine de 1950 de cet ouvrage qui est par ailleurs le premier manuel de théorie des graphes à avoir eu un impact scientifique, à l'inverse des traités du mathématicien français André Sainte-Laguë publiés dans les années 1920. Par ailleurs, tout comme le nombre cyclomatique et le diamètre, on revient avec cet indicateur aux mesures directement issus dans la théorie des graphes.</footnote>

<footnote n="2">2. La distance topologique entre deux sommets, comme mentionné ci-dessus, est le nombre d'arêtes du plus court chemin entre ces sommets (ici le plus court chemin signifie le plus petit nombre d'arêtes d'un chemin donné).</footnote>

<footnote n="3">3. Voir page 11.</footnote>
## Degré de connectivité

Le second indicateur est appelé degré de connectivité<fnref n="1" />. Cet indicateur place la connectivité d'un réseau observé sur une étendue limitée par des quotients de connectivité maximale et minimale. Soit $v$ le nombre de sommets et $e$ le nombre d'arêtes, alors le nombre maximal possible d'arêtes d'un réseau sera pour les graphes non planaires

$$e_{max} = \frac{v(v-1)}{2}. \qquad (2.14)$$

Le taux de connectivité maximale est toujours égal à 1 :

$$\frac{v(v-1)}{\frac{2}{v(v-1)}} = 1. \qquad (2.15)$$

La connectivité minimale varie en fonction du nombre de sommets :

$$\text{connectivité minimale} = \frac{\frac{v(v-1)}{2}}{v-1}. \qquad (2.16)$$

Le degré de connectivité peut alors s'écrire

$$d.c. = \frac{\frac{v(v-1)}{2}}{e} \qquad (2.17)$$

où $e$ est le nombre d'arêtes observé. Étant donné que le rapport de connectivité minimale augmente avec le nombre de sommets, l'étendue de cette mesure varie considérablement (on peut prouver que l'étendue est limitée par 1 - limite inférieure - et par $\frac{v}{2}$ - limite supérieure). Par conséquent, chaque réseau, ayant un nombre différent de sommets, est mesuré sur une échelle différente. Nous ne pouvons comparer le degré de connectivité de différents réseaux que si nous transformons les valeurs du degré de connectivité en pourcentages.

<footnote n="1">1. Z. Prihar, « Topological Properties of Telecommunication Networks ». in Proceedings, Institute of Radio Engineers, XLIV (1956), 929-933. Cette mesure a été appliquée par Garrison aux réseaux de transport. Voir Garrison, op. cit., pp. 122-137. Une version bilingue et commentée de l'article de Prihar est disponible dans la collection textes du groupe fmr.</footnote>
Dispersion

Deux autres indicateurs ont été proposés par Shimbel <fnref n="1" />. Le premier, ap-
pelé dispersion d'un réseau (N), est défini par

$$
D(N) = \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} d(i, j) \qquad (2.18)
$$

où *d* est la distance (en miles ou en toute autre unité métrique) d'un sommet *i* à un sommet *j*. Il est évident, d'après la formule, que cet indicateur est une somme de sommes. Nous calculons d'abord la somme de toutes les distances entre un sommet *i* et tous les autres sommets du réseau *N* ; puis nous additionnons tous les totaux résultant de la première opération. Si le résultat de la première somme est grand, cela signifie que les sommets du réseau *N* sont éloignés du sommet *i*. Si le résultat est petit, l'inverse est vrai.

Accessibilité

Le deuxième indicateur est appelé l' « accessibilité d'un sommet i au
réseau N » et il est par définition

$$
A(i, A) = \sum_{i=1}^{n} d(i, j). \qquad (2.19)
$$

En comparant 2.18 et 2.19, il est évident que la mesure de l'« accessibilité » est équivalente à la mesure de la « dispersion ». Nous pouvons caractériser la dispersion comme un indicateur exprimant une propriété globale du réseau alors que l'accessibilité est un indicateur indiquant la relation spatiale entre un élément donné et le reste du réseau <fnref n="2" />.

Circuité

Le dernier indicateur de cet ensemble est appelé le degré de circuité. Il
permet de fournir une propriété globale d'un réseau grâce à l'emplacement
relatif de ses éléments individuels. Il peut être calculé à l'aide de la formule

<figure><img src="image_23.png" /></figure>

<footnote n="1">1. Alfonso Shimbel, « Structural Parameters of Communication Networks » ; Bulletin of Mathematical Biophysics XV (1953), 501-507. Une version bilingue et commentée de l'article de Shimbel est disponible dans la collection textes du groupe fmr. Les études portant sur les réseaux de communication (Prihar, Shimbel) ont fortement influencé les approches des géographes quantitativistes américains ; inversement, d'autres traditions de recherche, et notamment la sociométrie ou l'école de Manchester, n'ont eu aucun impact sur ces travaux. Le fait que les premières portent sur des infrastructures techniques (réseaux d'émetteurs) alors que les secondes portent sur des individus explique sans doute en partie ce fait.</footnote>

<footnote n="2">2. L'accessibilité est une application de la notion de nombre associé : les deux sont des mesures de distance, le nombre associé mesure une distance topologique, l'accessibilité une distance métrique.</footnote>
$$ \text{degré de circuité} = \frac{\sum_{i=1}^{n} (E - D)^2}{v} \qquad (2.20) $$

où E est la longueur d'un lien en miles, D la longueur à vol d'oiseau<fnref n="1" /> en miles et v le nombre de sommets.

En appliquant cette formule, nous comparons la différence entre le système de transport existant et un système de transport imaginaire où les liens reliant tous les sommets sont les plus courts possibles. La ligne imaginaire la plus courte entre deux sommets donnés (distance aérienne) est appelée « distance à vol d'oiseau ». La différence entre cette dernière et la route existante, exprimée en kilomètres, est élevée au carré. En additionnant toutes les valeurs au carré et en divisant le total par le nombre de sommets, on obtient un nombre indiquant le degré de circuité du réseau de transport par rapport à un sommet donné. Une valeur globale du réseau peut également être calculée comme un degré moyen de circuité de tous les sommets, c'est-à-dire la somme de tous les écarts au carré pour tous les sommets divisé par le nombre de sommets. La figure 16 est un réseau hypothétique servant d'exemple simple pour le calcul du degré de circuité<fnref n="2" />.

Le degré de circuité semble être un indicateur utile. En l'appliquant aux réseaux de transport, nous obtenons une hiérarchie des réseaux individuels. Son caractère opérationnel dépend toutefois de la définition des sommets (voir la discussion ci-dessus page 22). Les valeurs du degré de circuité sont fonction du nombre de sommets du réseau. Ainsi, pour un même réseau de transport, nous pouvons calculer différentes valeurs de l'indicateur en fonction du nombre de sommets défini. Avec l'augmentation du nombre de sommets, le calcul de cet indicateur devient plus long et plus coûteux<fnref n="3" />.

## Évaluation des indicateurs

Les indicateurs sont des modèles simples qui établissent une relation entre les observations directes des réseaux de transport et les valeurs qui résultent des mesures. Ces modèles simples sont en fait des règles écrites mathématiquement pour transformer les observations directes des réseaux de transport en ensembles de valeurs numériques. Les valeurs numériques sont les données élémentaires qui sous-tendent l'étude ultérieure. Par conséquent, les mesures

<footnote n="1">1. Kansky emploie l'expression « desire line ».</footnote>

<footnote n="2">2. Cette figure a été reprise dans l'ouvrage de Haggett et Chorley, 1969, *Network Analysis in Geography*, Edward Arnold, p. 59. Les résultats numériques ont également été repris mais présentés sous une forme plus synthétique (indicateurs en ligne, paire de sommets en colonnes).</footnote>

<footnote n="3">3. Cette mesure peut cependant être utilisée efficacement si un ordinateur performant est disponible.</footnote>
<figure><img src="image_24.png" /><figcaption>FIGURE 16 – Application du degré de circuité</figcaption></figure>

quantitatives constituant la base logique de notre analyse, elles déterminent
de manière directe les conclusions de l'étude.

Chaque discipline a conçu ses méthodes et techniques de mesure spé-
cifiques. Nous tentons ici de proposer des mesures de la structure spatiale
des réseaux de transport. Ces mesures sont considérées en première approxi-
mation comme des preuves empiriques. Des mesures répétées et améliorées,
c'est-à-dire un ensemble de deuxième, troisième et nième approximations,
devraient permettre d'obtenir des corrélations numériques plus exactes de la
preuve objective<fnref n="1" />.

<footnote n="1">1. Nous croyons avec Kant au « Grenzbegriff ». Kant a émis l'hypothèse de l'existence d'un « monde réel » considéré comme l'ensemble de tous les objets ayant des « valeurs</footnote>
Ayant établi le fait que les mesures quantitatives sont des règles de transformation des observations directes en valeurs numériques, nous allons vérifier si les résultats, issus des indicateurs quantitatifs définis ci-dessus, sont performants. Étant donné que nos mesures sont des premières approximations des règles de transformation, un effort de test vigoureux est nécessaire pour établir la validité des indicateurs proposés. Deux preuves de la validité peuvent être considérées : (1) logique (formelle) et (2) empirique.

## Preuve logique

Soit $p$ les objets de preuves empiriques (réseaux) et $q$ les valeurs issues des mesures proposées. Les indices $\alpha ... \iota$ sont des relations entre les preuves empiriques et les résultats numériques $p R q$, où $R$ est une relation $\alpha$ ou $\beta$ ou ... ou $\iota$ :

$$ (\alpha, \beta, \dots, \iota) \in \mathbb{R}^1. \qquad (2.21) $$

Prouvons que $\alpha ... \iota$ sont des relations significatives entre $p$ et $q$. (a) Supposons que $p$ et $q$ sont des constantes. Si nous remplaçons les relations $\alpha ... \iota$ par une autre relation $x$, déjà reconnue comme une relation significative, et que la formule $p R q$ reste valable alors nous considérons que les relations $\alpha ... \iota$ sont significatives. Nous allons symboliser cela :

$$ (p \ x \ q \equiv p \ \alpha \ q) \supset x \equiv \alpha \qquad (2.22) $$

Ceci peut bien sûr être écrit pour tous les indices $\alpha ... \iota$. Comme il n'existe aucun indicateur disponible qui soit significatif de la structure des réseaux de transport, nous ne pouvons pas prouver la validité de $\alpha ... \iota$ par cette méthode de simple substitution. (b) Supposons que nous ayons un ensemble d'objets $p_1, p_2 ... p_n$ et un ensemble de valeurs $q_1, q_2, ... q_n$. Chaque valeur $q_i$ a été dérivée de l'objet $p_i$ en appliquant la mesure $x$; nous pouvons dire qu'un ensemble de $p$ objets est relié par la relation $x$ à un ensemble de valeurs $q$. Nous supposons que la relation $x$ est un indicateur dont la signification est prouvée :

<footnote>vraies », « Grenzbegriff » (ou limite stochastique dans la littérature statistique) est une mesure vraie de valeurs vraies. Une mesure vraie d'un objet donné sera la limite (Grenzbegriff) d'un nombre infini de mesures, c'est-à-dire que les mesures vraies ne peuvent être atteintes mais elles peuvent être approchées.</footnote>

<footnote n="1">1. Par $x \in A$ on entend : $x$ est membre d'un ensemble $A$. Par $A \equiv B$ on entend : $A = B$ et $B = A$. On peut aussi écrire $A \iff B$ ou $A$ si et seulement si $B$. Par $\supset$, on entend $A$ implique $B$.</footnote>
<table><thead><tr><th>Objets</th><th>Relations</th><th>Valeurs numériques</th></tr></thead><tbody><tr><td>p<sub>1</sub></td><td>x</td><td>q<sub>1</sub></td></tr><tr><td>p<sub>2</sub></td><td>x</td><td>q<sub>2</sub></td></tr><tr><td>.</td><td>.</td><td>.</td></tr><tr><td>.</td><td>.</td><td>.</td></tr><tr><td>p<sub>n</sub></td><td>x</td><td>q<sub>n</sub></td></tr></tbody></table>

$$ \begin{pmatrix} p_1 \\ p_2 \\ \vdots \\ p_n \end{pmatrix} = P \qquad (2.24) $$

Supposons que nous ayons un autre ensemble d'objets $r_1, r_2, \dots, r_n$ et un ensemble de résultats $s_1, s_2, \dots, s_n$. Chaque valeur $s_i$ a été calculée à partir de l'objet $r_i$ en appliquant la mesure $\alpha$ :

<table><thead><tr><th>Objets</th><th>Relations</th><th>Valeurs numériques</th></tr></thead><tbody><tr><td>r<sub>1</sub></td><td>α</td><td>s<sub>1</sub></td></tr><tr><td>r<sub>2</sub></td><td>α</td><td>s<sub>2</sub></td></tr><tr><td>.</td><td>.</td><td>.</td></tr><tr><td>.</td><td>.</td><td>.</td></tr><tr><td>r<sub>n</sub></td><td>α</td><td>s<sub>n</sub></td></tr></tbody></table>

$$ \begin{pmatrix} r_1 \\ r_2 \\ \vdots \\ r_n \end{pmatrix} = R \qquad (2.27) $$

Si l'ensemble de valeurs $Q$ est corrélé avec les valeurs $S$ et que $P$ a, théoriquement ou empiriquement, une relation avec $R$, alors la mesure significative $x$ implique que la mesure $a$ est également une mesure significative. On peut l'écrire symboliquement<fnref n="1" /> :

$$ [(Q \approx S) \cdot (P \approx R)] \supset (x \approx \alpha) \qquad (2.29) $$

Il s'agit d'une preuve formelle. Cette preuve logique doit être complétée par des séries de corrélations d'observations empiriques. Par conséquent, la preuve logique chevauche la preuve empirique et peut être considérée comme une base logique de la vérification empirique discutée ci-dessous.

<footnote n="1">1. $Q \approx S$ signifie $Q$ est corrélé avec $S$; a.b signifie $a$ et $b$.</footnote>
Preuve empirique<fnref n="1" />

La validité de la preuve logique et, par conséquent, la validité des indicateurs des réseaux de transport proposés dépendent de la découverte d'une corrélation théoriquement justifiable entre les valeurs des indicateurs proposés et les valeurs d'objets empiriques.

On suppose généralement que les réseaux de transport sont corrélés aux caractéristiques économiques des régions étudiées. Nous tentons donc d'évaluer la validité de nos indicateurs en mesurant une supposée corrélation entre la structure des réseaux de transport et les caractéristiques économiques. C'est l'un des objectifs du chapitre suivant.

<footnote n="1">1. Par *preuve empirique*, nous entendons plutôt une évaluation empirique.</footnote>
# Chapitre III

## Analyse empirique : phase exploratoire

Le chapitre précédent a proposé un certain nombre d'indicateurs. L'objectif principal de ce chapitre est d'examiner l'utilité des indicateurs proposés et, en les appliquant à des données empiriques, d'exprimer numériquement une relation hypothétique entre la structure des réseaux de transport et les caractéristiques économiques des régions sélectionnées.

### Validité des indicateurs proposés

La validité des indicateurs proposés peut être démontrée en satisfaisant les conditions de l'expression 2.29 : (1) $P \approx R$, (2) $Q \approx S$, et (3) $x$ est une mesure significative.

Soit le vecteur $P$ représentant la situation économique d'un ensemble de régions tel que

$p_1$ = économie de la région 1

$p_2$ = économie de la région 2

$p_n$ = économie de la région $n$,

et le vecteur $R$ représentant les réseaux de transport du même ensemble de régions tel que
$r_1$ = réseau de transport de la région 1

$r_2$ = réseau de transport de la région 2

$r_n$ = réseau de transport de la région $n$.

On suppose généralement que les régions économiquement très développées disposent de réseaux ferrés et routiers denses, bien développés <fnref n="1" />, à la structure complexe. Inversement, les régions <fnref n="2" /> économiquement moins développées ont des réseaux de transport simples <fnref n="3" />. En d'autres termes, on fait généralement l'hypothèse qu'il existe une corrélation entre $P$ et $R$. On peut considérer que la première condition de l'expression 2.29 est satisfaite, au moins au niveau hypothético-déductif.

Écrivons le vecteur $Q$ comme une colonne de valeurs telle que

108 = une valeur ⁴représentative de la région 1

100 = une valeur représentative de la région 2

$n$ = une valeur représentative de la région $n$.

et le vecteur $S$ comme une colonne de valeurs telle que

1.05 = une valeur représentative du réseau de la région 1

0.87 = une valeur représentative du réseau de la région 2

$n$ = une valeur représentative du réseau de la région $n$.

S'il existe une corrélation significative entre les vecteurs $Q$ et $S$, nous sommes en mesure, sur la base de l'expérience empirique, de satisfaire la deuxième condition de l'expression 2.29, à savoir $Q \approx S$.

La troisième condition sous-jacente de l'expression 2.29 est l'exigence que le vecteur des valeurs résultantes $Q$ soit issu du vecteur des « objets » $P$ d'une manière théoriquement et mathématiquement significative.

<footnote n="1">1. Cette hypothèse était explicitement formulée par Lalanne, op. cit.</footnote>

<footnote n="2">2. Les termes *région* (*region*) et *zone* (*area*) sont utilisés de manière interchangeable dans ce texte.</footnote>

<footnote n="3">3. L'un des objectifs de cette étude est de mesurer l'ampleur et les variations spatiales de cette relation supposée.</footnote>

<footnote n="4">4. Telle que définie dans la note 4, page 5, chapitre II.</footnote>
Il existe de nombreux indicateurs économiques largement utilisés et per-
tinents. La consommation d'énergie ou d'électricité par habitant, les expor-
tations par habitant et d'autres indicateurs similaires ont été utilisés comme
mesures du degré de développement économique des pays<fnref n="1" />. D'autres me-
sures issues de traitements statistiques tels que l'analyse en composantes
principales fournissent des résumés utiles<fnref n="2" />. En acceptant la pertinence de
ces mesures, nous satisfaisons la troisième condition de l'expression 2.29.

La découverte d'une corrélation significative entre l'ensemble des valeurs exprimant le niveau de développement économique (Q) et l'ensemble des valeurs indiquant le degré de développement des transports (S) indiquerait l'utilité de tout ou partie des indicateurs de réseau proposés comme indicateurs du degré de développement des transports. Nous allons maintenant nous concentrer sur cette tâche et mesurer la relation entre indicateurs des caractéristiques économiques et indicateurs des réseaux de transport.

Les analyses de régression simple et multiple <fnref n="3" /> nous permettent de quantifier des relations fonctionnelles hypothétiques. Puisque nous postulons une relation entre les caractéristiques économiques et les réseaux de transport des zones étudiées, nous nous attendons à une relation fonctionnelle <fnref n="4" /> entre les deux ensembles de données empiriques, de sorte qu'un changement des valeurs d'un ensemble de données s'accompagne d'un changement des valeurs de l'autre ensemble.

Qu'entendons-nous par « fonction » ? Si Y désigne les valeurs d'indica-
teurs d'un réseau de transport donné et X les valeurs d'une caractéristique
économique d'une région donnée, la relation entre les deux ensembles de
données peut s'écrire comme suit

$$
Y = f(X). \tag{3.1}
$$

En d'autres termes, $Y$ est fonction de $X$, ce qui signifie qu'il existe une
relation fonctionnelle « simple$^5$ » entre $Y$ et $X$. Si nous appelons $Y$ et $X$ des

<footnote n="1">1. Pour une liste exhaustive de mesures similaires, voir *Atlas of Economic Development*, éd. N. S. Ginsburg. (Chicago : University of Chicago Press, 1961), p. 119.</footnote>

<footnote n="2">2. Pour une discussion détaillée des techniques statistiques et de la formulation de ces mesures, voir Brian J. L. Berry, « Basic Patterns of Economic Development », ibid., pp. 110-119.</footnote>

<footnote n="3">3. Pour une discussion détaillée de ces techniques, voir Mordecai Ezekiel et Karl A. Fox, *Methods of Correlation and Regression Analysis-Linear and Curvilinear* (3e éd.; New York : J. Wiley and Sons, 1959), p. 584.</footnote>

<footnote n="4">4. Bien que le concept de fonction soit généralement bien connu, nous en donnons ici une brève description, afin d'intégrer nos notions éventuellement différentes de ce concept classique.</footnote>

<footnote n="5">5. Nous disons *simple* car seuls deux ensembles de données sont impliqués dans la relation, nous avons donc affaire à une relation « un à un ». *Kansky distingue les relations one to one et one to many soit les relations binaires injectives et fonctionnelles d'un côté ;*</footnote>
variables, $Y$ est par convention appelée variable dépendante (à expliquer) et $X$ est la variable indépendante (explicative). L'équation 3.1 exprime la relation de telle sorte que la variable dépendante est considérée comme une fonction de la variable indépendante; les variations de $Y$ sont dépendantes des variations de $X$.

Nous devinons que le degré de développement des réseaux de transport peut être influencé par des facteurs autres qu'économiques, par exemple le site, la densité de population, le système politique, la localisation de la zone étudiée, etc. Cela implique que les autres variables indépendantes doivent être incluses dans l'analyse. La relation fonctionnelle peut alors s'écrire

$$Y = f(X_1, X_2, X_3, \dots, X_n) \qquad (3.2)$$

où $X_1, X_2, X_3, \dots, X_n$ sont les variables indépendantes et $X_1 = \text{site}, X_2 = \text{densité de population}, X_3 = \text{système politique}, \dots, X_n$. En d'autres termes, $Y$ est une fonction de $X_1, X_2, X_3, \dots, X_n$ et il existe une relation fonctionnelle « multiple<fnref n="1" /> » entre $Y$ et $X_1, X_2, X_3, \dots, X_n$.

Puisque l'objectif principal des analyses de régression simple et multiple est de mesurer la relation entre les variables, nous utilisons ces techniques afin de substituer aux équations générales 3.1 et 3.2 les équations réelles, fondées sur des données empiriques, des relations entre les indicateurs des réseaux de transport et les mesures des caractéristiques économiques et autres. En d'autres termes, nous cherchons à dériver une équation qui pondère les variables indépendantes individuelles en fonction de leurs effets sur la variable dépendante. L'équation 3.1 peut donc être écrite comme suit

$$Y = a + bX \qquad (3.3)$$

où il existe une relation linéaire entre $Y$ et $X$. Dans l'équation, $a$ et $b$ sont des poids (appelés paramètres) dont les valeurs doivent être déterminées par une comparaison avec les données empiriques. De la même manière, l'équation 3.2 peut être écrite

$$Y = a + b_1 X_1 + b_2 X_2 + \dots + b_n X_n \pm e \qquad (3.4)$$

où $b_1, b_2, \dots, b_n$ sont les pondérations déterminées par les mesures empiriques, $a$ est une constante (l'ordonnée à l'origine) et $e$ une mesure de l'erreur.

<footnote>injectives et non fonctionnelles de l'autre. Dans la suite de la traduction, j'utilise les termes relations binaires fonctionnelles (one to one) et non fonctionnelles (one to many).</footnote>

<footnote n="1">1. Nous disons *multiple* car nous avons affaire à une relation non fonctionnelle.</footnote>
Afin d'obtenir une première idée des relations entre les indicateurs des réseaux de transport et les mesures des caractéristiques économiques, une série de régressions simples a été effectuée. Dix-huit pays ont été sélectionnés par des procédures d'échantillonnage aléatoire. On a calculé pour le réseau ferré ou autoroutier de chaque pays sélectionné les indices $β, η, π$ et $ι$; ces indicateurs ont été corrélés avec les mesures des caractéristiques économiques suivantes : consommation d'énergie, importation par habitant et produit national brut par habitant. La visualisation graphique a révélé l'existence d'une corrélation relativement forte entre les mesures structurelles et les caractéristiques économiques sélectionnées (figure 17¹).

Les résultats préliminaires de l'analyse de corrélation simple étant en-courageants au niveau statistique et théorique, une analyse de régression multiple a été menée tout de suite après.

<footnote n="1">1. La relation entre indice $β_{RR}$ et consommation d'énergie a été reprise dans l'ouvrage de Haggett et Chorley, op. cit., p. 34.</footnote>
<figure><img src="image_25.png" /><figcaption>FIGURE 17 – Analyses de corrélation simples - Représentation graphique</figcaption></figure>

<figure><img src="image_26.png" /></figure>
Régression multiple : phase exploratoire

L'objectif fondamental des analyses de régression était de mesurer la relation entre la structure des réseaux de transport et les caractéristiques économiques locales tout en tenant compte de l'influence probable d'autres caractéristiques locales (non économiques) telles que la taille, la forme et le relief.

Quatre analyses de régression ont constituées la première étape de la démarche. Ces analyses ont utilisé les mêmes données que les analyses de régression simple précédentes. Cependant, les données ont été transformées en une forme plus adaptée à l'analyse statistique. Suite à un nouvel échantillonnage aléatoire, l'échantillon initial de 18 pays a été étendu à 25 (voir tableaux 1 et 2).

<table><caption>TABLEAU 1 – Pays sélectionnés</caption><tr><td>1. Tunisie</td><td>10. Mexique</td><td>19. Algérie</td></tr><tr><td>2. Ceylan</td><td>11. Yougoslavie</td><td>20. Cuba</td></tr><tr><td>3. Ghana</td><td>12. Suède</td><td>21. Roumanie</td></tr><tr><td>4. Bolivie</td><td>13. Pologne</td><td>22. Malaisie</td></tr><tr><td>5. Irak</td><td>14. Tchécoslovaquie</td><td>23. Iran</td></tr><tr><td>6. Nigeria</td><td>15. Hongrie</td><td>24. Turquie</td></tr><tr><td>7. Soudan</td><td>16. Bulgarie</td><td>25. Chili</td></tr><tr><td>8. Thaïlande</td><td>17. Finlande</td><td></td></tr><tr><td>9. France</td><td>18. Angola</td><td></td></tr></table>

Les réseaux ferroviaires et les autoroutes d'ordre supérieur des 25 pays sélectionnés ont été mesurés<fnref n="1" /> avec les indices $\eta$ et $\iota$. Le tableau 2 présente les résultats obtenus.

<footnote n="1">1. L'emplacement et l'étendue des réseaux ferroviaires et autoroutiers ont été déterminés en utilisant : *World Railways, 1954-1955*, éd. Henry Sampson (3e éd.; New York : Rand McNally and Company) et *The Times Atlas of the World, Mid-Century Edition*, éd. John Bartholomew, Vol. I-IV (Londres : The Times Publishing Company Ltd., 1956). Les autoroutes d'ordre supérieur sont par définition celles qui sont représentées par des lignes rouges épaisses dans le *Times Atlas of the World*. Il est évident que les cartes à grande échelle présentent un plus grand nombre d'autoroutes d'ordre supérieur que les cartes à petite échelle. Pour éviter une éventuelle distorsion dans la détermination des autoroutes d'ordre élevé, l'auteur a essayé d'utiliser des cartes à la même échelle (1 : 2 500 000). Cependant, pour un certain nombre de pays, des cartes à une échelle différente ont été utilisées (échelles variant du 1 : 5 000 000 au 1 : 2 000 000). Il est probable que les auteurs du *Times Atlas of the World* aient appliqué des définitions différentes des « autoroutes d'ordre supérieur » pour des cartes à des échelles différentes. Cela implique que les valeurs des autoroutes d'ordre supérieur que nous avons obtenues sont probablement en partie faussées. Nous espérons que cette distorsion est légère. Une comparaison visuelle entre les cartes utilisées et d'autres cartes à une autre échelle et d'une autre origine a révélé une concordance raisonnable du nombre et de l'étendue des « autoroutes d'ordre supérieur ».</footnote>
## Variables indépendantes

Cinq mesures ont été choisies comme indicateurs économiques représentatifs : (1) l'« échelle technologique » ; (2) l'« échelle démographique » ; (3) la taille ; (4) la forme ; (5) le relief.

L'indicateur « échelle technologique », proposé par Berry <fnref n="1" /> à l'aide d'une analyse en composantes principales, est le principal indicateur agrégé mesurant le degré de développement économique des pays. Il a été obtenu en comparant et en combinant mathématiquement les informations offertes par 43 indicateurs de développement économique. L'échelle technologique étant calculée à partir d'indicateurs reconnus comme pertinents par une méthode statistique justifiable théoriquement, elle peut être considérée comme une mesure dont la validité a été démontrée par l'expérience.

L'« échelle démographique » est le deuxième facteur le plus pertinent selon cette même analyse. Il tient compte d'indicateurs tels que la densité de population, les taux de natalité et de mortalité, la croissance démographique et autres mesures similaires. Bien que l'on soupçonne que l'échelle démographique soit inversement corrélée à l'échelle technologique, les moyennes ayant été conservées dans cette dernière (les deux sont donc redondantes dans une certaine mesure), elle a été incluse dans l'analyse à des fins comparatives.

Les trois indicateurs suivants - taille, forme, relief - sont des mesures des caractéristiques physiques des zones sélectionnées. Une simple analyse graphique des corrélations a révélé qu'il n'y a pas de corrélation significative entre ces trois indicateurs et les échelles technologiques et démographiques.

La taille est mesurée par un nombre de miles carrés pour chaque pays sélectionné<fnref n="2" />. L'indicateur de forme a été conçu dans le but de clarifier une notion issue de la théorie des graphes à savoir que la forme d'un graphe peut affecter certains indicateurs. Les graphes de forme « allongée et étroite » ont tendance à avoir des scores plus élevés que les graphes de forme circulaire.

<figure><img src="image_27.png" /><figcaption>FIGURE 18 – Comparaison des graphes étroits et circulaires</figcaption></figure>

La figure 18, par exemple, montre que l'indice $\delta$ a des valeurs opposées à celles attendues selon l'expérience empirique (nous nous attendrions

<footnote n="1">1. Voir ci-dessus note 2 page 38.</footnote>

<footnote n="2">2. Les données sont tirées de l'Encyclopaedia Britannica World Atlas, éd. G. Donald Hudson (Chicago : William Benton publisher, Encyclopaedia Britannica, Inc. 1957).</footnote>
<table><caption>TABLEAU 2 – Indices $\eta$ et $\iota$ des pays sélectionnés</caption><thead><tr><th rowspan="2"></th><th colspan="2">RR</th><th colspan="2">HWY</th></tr><tr><th>η</th><th>ι</th><th>η</th><th>ι</th></tr></thead><tbody><tr><td>1. Tunisie</td><td>26.00</td><td>8.74</td><td>45.18</td><td>10.47</td></tr><tr><td>2. Ceylan</td><td>76.50</td><td>22.52</td><td>28.51</td><td>7.02</td></tr><tr><td>3. Ghana</td><td>53.50</td><td>16.21</td><td>43.95</td><td>12.58</td></tr><tr><td>4. Bolivie</td><td>90.20</td><td>33.98</td><td>35.41</td><td>11.65</td></tr><tr><td>5. Irak</td><td>65.62</td><td>21.00</td><td>34.12</td><td>8.12</td></tr><tr><td>6. Nigeria</td><td>201.63</td><td>58.36</td><td>48.90</td><td>15.19</td></tr><tr><td>7. Soudan</td><td>186.30</td><td>53.82</td><td>51.15</td><td>13.20</td></tr><tr><td>8. Thaïlande</td><td>99.56</td><td>36.34</td><td>45.40</td><td>14.54</td></tr><tr><td>9. France</td><td>43.61</td><td>7.50</td><td>25.79</td><td>4.75</td></tr><tr><td>10. Mexique</td><td>84.55</td><td>26.91</td><td>46.95</td><td>12.38</td></tr><tr><td>11. Yougoslavie</td><td>28.25</td><td>7.96</td><td>32.66</td><td>6.42</td></tr><tr><td>12. Suède</td><td>34.22</td><td>10.48</td><td>46.66</td><td>6.49</td></tr><tr><td>13. Pologne</td><td>34.51</td><td>10.83</td><td>25.50</td><td>5.52</td></tr><tr><td>14. Tchécoslovaquie</td><td>30.27</td><td>11.98</td><td>22.41</td><td>5.15</td></tr><tr><td>15. Hongrie</td><td>15.40</td><td>4.09</td><td>22.88</td><td>5.57</td></tr><tr><td>16. Bulgarie</td><td>23.89</td><td>9.02</td><td>27.04</td><td>6.85</td></tr><tr><td>17. Finlande</td><td>32.97</td><td>9.35</td><td>22.64</td><td>5.52</td></tr><tr><td>18. Angola</td><td>122.54</td><td>67.40</td><td>76.57</td><td>19.65</td></tr><tr><td>19. Algérie</td><td>48.36</td><td>10.74</td><td>56.57</td><td>13.84</td></tr><tr><td>20. Cuba</td><td>29.75</td><td>10.45</td><td>32.26</td><td>8.85</td></tr><tr><td>21. Roumanie</td><td>27.92</td><td>6.88</td><td>27.25</td><td>6.77</td></tr><tr><td>22. Malaisie</td><td>51.30</td><td>11.50</td><td>34.36</td><td>8.91</td></tr><tr><td>23. Iran</td><td>177.11</td><td>43.08</td><td>53.44</td><td>12.41</td></tr><tr><td>24. Turquie</td><td>73.56</td><td>26.33</td><td>27.78</td><td>6.89</td></tr><tr><td>25. Chili</td><td>16.62</td><td>5.17</td><td>39.20</td><td>9.57</td></tr></tbody></table>

RR : voie ferrée; HWY : réseau autoroutier

probablement à trouver le réseau de type A dans une région moins développée). Certaines valeurs des indices $\eta$ et $\iota$<fnref n="1" /> étant plus élevées que prévu (par exemple au Chili), nous avons décidé de mesurer la forme de tous les pays pour voir si elle a une influence significative sur les résultats. Une mesure arbitraire de la forme a été conçue. L'axe le plus grand traversant le pays a été déterminé par inspection visuelle<fnref n="2" />. Un deuxième axe, perpendiculaire au premier et le coupant à son point médian, a été mesuré. La mesure de la forme (S) est le rapport entre la longueur de l'axe le plus long et la longueur

<footnote n="1">1. L'indice $\iota$ crée des résultats inversés : des valeurs élevées sont attribuées aux pays moins développés économiquement, des valeurs faibles aux pays très développés. En d'autres termes, la phrase doit être rédigée sous la forme : ... Les valeurs de l'indice $\iota$ sont plus faibles qu'attendu.</footnote>

<footnote n="2">2. Utilisant Bartholomew, op. cit.</footnote>
de l'axe perpendiculaire

$$S = \frac{A_1}{A_p} \qquad (3.5)$$

où S est la forme, $A_l$ la longueur de l'axe le plus long et $A_p$ la longueur de l'axe perpendiculaire. Bien que cet indicateur ne soit pas entièrement satisfaisant, il autorise une estimation rapide et utile de la forme d'un pays.

Le relief est un autre indicateur conçu de manière arbitraire, exprimant les variations verticales du relief des zones étudiées. À l'aide de chiffres aléatoires, trois axes ont été placés à travers chaque zone étudiée<fnref n="1" />. Une coupe transversale a été construite le long de chaque axe (voir figure 19).

<figure><img src="image_28.png" /><figcaption>FIGURE 19 – L'indice de relief</figcaption></figure>

Comme le montre la figure 19, les variations verticales du relief peuvent être mesurées en comparant la distance à vol d'oiseau *a* entre *A* et *B* avec la « distance en surface » *s* entre *A'* et *B'*. La distance en surface est toujours supérieure ou égale à la distance à vol d'oiseau. Si l'on considère que la distance à vol d'oiseau est de 100 % alors la distance en surface est supérieure (ou égale dans les cas extrêmes) à 100 %. En additionnant la différence entre la longueur à vol d'oiseau et la distance en surface pour les 3 cas et en divisant par trois, on obtient un nombre représentatif du relief. L'indicateur de relief pour chaque pays est donc

$$S = \frac{\sum_{i=1}^{i=3} (s - a)}{3} \qquad (3.6)$$

où *s* est la distance en surface en miles et *a* la distance à vol d'oiseau en miles.

<footnote n="1">1. *Ibid.*</footnote>
## Données

Le tableau d'entrée (voir tableau 3) contient les données utilisées dans les calculs. Avant d'effectuer les calculs, toutes les variables dépendantes et indépendantes ont été testées par une analyse graphique afin de déterminer si des relations linéaires ou curvilinéaires existaient entre les observations. Sur la base de cette analyse, les quatre variables dépendantes ($\eta_{RR}$, $\iota_{RR}$, $\eta_{HWY}$, $\iota_{HWY}$) ont été transformées comme suit<fnref n="1" />:

<table><caption>TABLEAU 3 – Données</caption><thead><tr><th></th><th>η<sub>RR</sub></th><th>ι<sub>RR</sub></th><th>η<sub>HWY</sub></th><th>ι<sub>HWY</sub></th><th>x<sub>1</sub></th><th>x<sub>2</sub></th><th>x<sub>3</sub></th><th>x<sub>4</sub></th><th>x<sub>5</sub></th></tr></thead><tbody><tr><td>1. Tunisie</td><td>0.150</td><td>0.941</td><td>0.218</td><td>1.019</td><td>351</td><td>32</td><td>4.683</td><td>2.677</td><td>5.51</td></tr><tr><td>2. Ceylan</td><td>0.275</td><td>1.352</td><td>0.162</td><td>0.846</td><td>323</td><td>14</td><td>4.403</td><td>2.510</td><td>3.54</td></tr><tr><td>3. Ghana</td><td>0.237</td><td>1.209</td><td>0.215</td><td>1.099</td><td>355</td><td>15</td><td>4.962</td><td>2.506</td><td>2.83</td></tr><tr><td>4, Bolivie</td><td>0.291</td><td>1.531</td><td>0.190</td><td>1.066</td><td>370</td><td>18</td><td>5.627</td><td>2.135</td><td>20.00</td></tr><tr><td>5. Irak</td><td>0.259</td><td>1.322</td><td>0.185</td><td>0.909</td><td>344</td><td>25</td><td>5.234</td><td>2.376</td><td>2.21</td></tr><tr><td>6. Nigeria</td><td>0.362</td><td>1.766</td><td>0.227</td><td>1.181</td><td>394</td><td>0</td><td>5.530</td><td>2.164</td><td>3.60</td></tr><tr><td>7. Soudan</td><td>0.356</td><td>1.730</td><td>0.232</td><td>1.120</td><td>410</td><td>6</td><td>5.985</td><td>2.093</td><td>4.48</td></tr><tr><td>8. Thaïlande</td><td>0.300</td><td>1.560</td><td>0.219</td><td>1.162</td><td>400</td><td>9</td><td>5.297</td><td>2.245</td><td>5.41</td></tr><tr><td>9. France</td><td>0.214</td><td>0.875</td><td>0.149</td><td>0.676</td><td>125</td><td>38</td><td>5.327</td><td>1.468</td><td>12.04</td></tr><tr><td>10. Mexique</td><td>0.284</td><td>1.429</td><td>0.223</td><td>1.092</td><td>222</td><td>19</td><td>5.881</td><td>2.422</td><td>20.96</td></tr><tr><td>11. Yougoslavie</td><td>0.151</td><td>0.900</td><td>0.180</td><td>0.807</td><td>241</td><td>16</td><td>4.994</td><td>2.553</td><td>23.25</td></tr><tr><td>12. Suède</td><td>0.185</td><td>1.020</td><td>0.222</td><td>0.812</td><td>154</td><td>55</td><td>5.239</td><td>2.872</td><td>8.34</td></tr><tr><td>13. Pologne</td><td>0.186</td><td>1.034</td><td>0.148</td><td>0.741</td><td>182</td><td>25</td><td>5.080</td><td>2.155</td><td>3.15</td></tr><tr><td>14. Tchécoslovaquie</td><td>0.170</td><td>1.078</td><td>0.130</td><td>0.711</td><td>159</td><td>38</td><td>4.693</td><td>2.706</td><td>13.93</td></tr><tr><td>15. Hongrie</td><td>0.074</td><td>0.611</td><td>0.133</td><td>0.745</td><td>221</td><td>29</td><td>4.555</td><td>2.521</td><td>5.94</td></tr><tr><td>16. Bulgarie</td><td>0.139</td><td>0.955</td><td>0.155</td><td>0.835</td><td>279</td><td>47</td><td>4.631</td><td>2.438</td><td>12.97</td></tr><tr><td>17. Finlande</td><td>0.181</td><td>0.970</td><td>0.131</td><td>0.741</td><td>202</td><td>46</td><td>5.114</td><td>2.780</td><td>0.35</td></tr><tr><td>18. Angola</td><td>0.319</td><td>1.828</td><td>0.275</td><td>1.293</td><td>438</td><td>28</td><td>5.682</td><td>1.809</td><td>1.42</td></tr><tr><td>19. Algérie</td><td>0.226</td><td>1.031</td><td>0.243</td><td>1.141</td><td>323</td><td>26</td><td>5.963</td><td>1.230</td><td>1.52</td></tr><tr><td>20. Cuba</td><td>0.168</td><td>1.019</td><td>0.178</td><td>0.946</td><td>256</td><td>37</td><td>4.645</td><td>2.979</td><td>12.78</td></tr><tr><td>21. Roumanie</td><td>0.160</td><td>0.837</td><td>0.156</td><td>0.830</td><td>258</td><td>23</td><td>4.962</td><td>2.135</td><td>25.01</td></tr><tr><td>22. Malaisie</td><td>0.233</td><td>1.060</td><td>0.186</td><td>0.949</td><td>256</td><td>17</td><td>4.705</td><td>2.159</td><td>19.51</td></tr><tr><td>23. Iran</td><td>0.351</td><td>1.634</td><td>0.237</td><td>1.093</td><td>372</td><td>12</td><td>5.803</td><td>2.422</td><td>8.50</td></tr><tr><td>24. Turquie</td><td>0.271</td><td>1.420</td><td>0.159</td><td>0.838</td><td>283</td><td>8</td><td>5.481</td><td>2.692</td><td>19.45</td></tr><tr><td>25. Chili</td><td>0.086</td><td>0.713</td><td>0.202</td><td>0.980</td><td>239</td><td>24</td><td>5.456</td><td>3.100</td><td>66.80</td></tr></tbody></table>

$x_1$ = Échelle technologique, $x_2$ = Échelle démographique, $x_3$ = Taille,

$x_4$ = Forme, $x_5$ = Relief.

<footnote n="1">1. L'analyse de régression multiple est basée sur l'hypothèse d'une distribution linéaire des valeurs. Afin de satisfaire à cette exigence, il faut transformer les variables non linéairement distribuées en valeurs logarithmiques. Pour une discussion détaillée des transformations, voir A. C. Rosander, *Elementary Principles of Statistics*. (New York : D. Van Nostrand, 1951).</footnote>
1. $\eta_{RR}$ - transformée en logarithme décimal de la valeur observée,

2. $\iota_{RR}$ - transformée en logarithme décimal de la valeur observée,

3. $\eta_{HWY}$ - transformée en logarithme décimal de la valeur observée,

4. $\iota_{HWY}$ - transformée en logarithme décimal de la valeur observée.

Deux variables indépendantes ont été transformées de manière similaire :

1. taille - transformée en logarithme décimal de la valeur observée,

2. forme - transformée en logarithme décimal de la valeur observée.

Afin d'éviter les valeurs négatives sur l'échelle démographique ($x_2$), la constante vingt a été ajoutée à chaque observation puis les « données d'en-trée » ont été soumises à une analyse de régression multiple.

## Résultats

Les résultats des quatre analyses de régression exploratoires sont pré-sentés dans le tableau 4. Ce tableau donne les valeurs des coefficients de régression. Chaque ligne du tableau 4 peut être substituée dans l'équation 3.4. Ainsi, le tableau 4 peut être écrit sous la forme de quatre équations représentant l'« influence » individuelle ($b_i$) des variables indépendantes sur la variable dépendante $Y$. Par exemple, la première ligne du tableau peut être écrite

$$Y = -.1757 + .0001x_1 - .0023x_2 + 0802x_3 + .0138x_4 - .0025x_5 + e \quad (3.7)$$

où $Y = \eta_{RR}$, $x_1$ = échelle technologique, $x_2$ = échelle démographique, $x_3$ = taille, $x_4$ = forme et $x_5$ = relief, toutes les valeurs étant transformées.

<table><caption>TABLEAU 4 - Coefficients de régression</caption><thead><tr><th>Y</th><th>x<sub>1</sub></th><th>x<sub>2</sub></th><th>x<sub>3</sub></th><th>x<sub>4</sub></th><th>x<sub>5</sub></th><th>a</th></tr></thead><tbody><tr><td>1. η<sub>RR</sub></td><td>.0001</td><td>-.0023</td><td>.0802</td><td>.0138</td><td>-.0025</td><td>-.1757</td></tr><tr><td>2. ι<sub>RR</sub></td><td>.0014</td><td>-.0064</td><td>.3366</td><td>.1738</td><td>-.0093</td><td>-1.0992</td></tr><tr><td>3. η<sub>HWY</sub></td><td>.0003</td><td>.0007</td><td>.0423</td><td>.0027</td><td>.0002</td><td>-.1424</td></tr><tr><td>4. ι<sub>HWY</sub></td><td>.0016</td><td>.0013</td><td>.1169</td><td>-.0062</td><td>.0014</td><td>-.1547</td></tr></tbody></table>

Les coefficients de corrélation ($R$) et les coefficients de détermination ($R^2$) permettent d'estimer la fiabilité des modèles de régression (tableau 5). Les scores sont ajoutés progressivement le long des lignes de telle sorte que la première valeur de $R^2$ révèle la proportion de la variance de $Y$ expliquée par la première variable indépendante ($x_1$). La deuxième valeur peut être interprétée comme la proportion de la variance de $Y$ expliquée par la première ($x_1$) et la deuxième variable ($x_2$). La dernière valeur révèle la proportion
totale de la variance de $Y$ qui est expliquée par les cinq variables ($x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$) agissant simultanément.

<table><caption>TABLEAU 5 – Coefficients de corrélation ($R$) et de détermination ($R^2$)</caption><thead><tr><th>Y</th><th></th><th>Techno.</th><th>Démo.</th><th>Taille</th><th>Forme</th><th>Relief</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="2">1. η<sub>RR</sub></td><td>R</td><td>.66</td><td>.71</td><td>.80</td><td>.80</td><td>.88</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.43</td><td>.51</td><td>.63</td><td>.65</td><td>.77</td></tr><tr><td rowspan="2">2. ι<sub>RR</sub></td><td>R</td><td>.73</td><td>.75</td><td>.81</td><td>.81</td><td>.87</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.54</td><td>.57</td><td>.66</td><td>.66</td><td>.76</td></tr><tr><td rowspan="2">3. η<sub>HWY</sub></td><td>R</td><td>.67</td><td>.68</td><td>.82</td><td>.82</td><td>.82</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.45</td><td>.46</td><td>.66</td><td>.67</td><td>.67</td></tr><tr><td rowspan="2">4. ι<sub>HWY</sub></td><td>R</td><td>.84</td><td>.84</td><td>.90</td><td>.90</td><td>.90</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.71</td><td>.71</td><td>.80</td><td>.80</td><td>.81</td></tr></tbody></table>

Par exemple, la valeur de .81 dans la dernière colonne et la dernière ligne indique que 81% de la variation de $\iota$ pour les autoroutes est expliquée par les variables ($x_1, x_2, \dots, x_5$).

Le tableau 6 contient les erreurs types des estimations et indique plus précisément la pertinence des équations de régression. Par exemple, si nous calculons la valeur $\eta_{RR}$ pour la Tunisie (observation 1) en utilisant l'équation 3.4, elle sera probablement différente de la valeur observée. En soustrayant la valeur calculée de la valeur observée, on obtient l'écart de la valeur réelle par rapport à la valeur attendue. L'erreur type de l'estimation est l'écart type de ces déviations pour toutes les observations. Une distribution visuelle des erreurs types est fournie par la figure 20. Les entrées sont les erreurs types pour tous les pays tels qu'ils sont estimés par les modèles de régression $\iota_{RR}$ et $\iota_{HWY}$ du tableau 4. Les scores qui se situent près de la ligne du 0 sont de « bonnes »<fnref n="1" /> estimations et inversement.

<table><caption>TABLEAU 6 – Erreur type des estimations</caption><thead><tr><th>Y</th><th>Érreur type des estimations</th></tr></thead><tbody><tr><td>1. η<sub>RR</sub></td><td>.043</td></tr><tr><td>2. ι<sub>RR</sub></td><td>.190</td></tr><tr><td>3. η<sub>HWY</sub></td><td>.026</td></tr><tr><td>4. ι<sub>HWY</sub></td><td>.007</td></tr></tbody></table>

Le tableau 7 présente la relation entre toutes les variables dépendantes et indépendantes d'une autre manière. Ces rapports de variance sont utilisés pour tester la signification statistique des variables indépendantes. Ils révèlent quelles sont les variables indépendantes qui contribuent de manière

<footnote n="1">1. Les guillemets indiquent que le mot est utilisé dans un sens non défini.</footnote>
significative à l'explication de la variance de la variable dépendante. Les en-
trées accompagnées d'un astérisque (*) sont significatives au seuil de 5%,
deux astérisques (**) désignent des valeurs significatives au seuil de 1% <fnref n="1" />.

<table><caption>TABLEAU 7 – Rapports de variance avec 1 et m – j degrés de liberté (25 observations)</caption>
  <thead>
    <tr>
      <th>Y</th>
      <th>Technologie</th>
      <th>Démographie</th>
      <th>Taille</th>
      <th>Forme</th>
      <th>Relief</th>
    </tr>
  </thead>
  <tbody>
    <tr>
      <td>1.</td>
      <td>η<sub>RR</sub></td>
      <td>17.30**</td>
      <td>3.45</td>
      <td>7.38*</td>
      <td>.61</td>
      <td>10.26**</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>2.</td>
      <td>l<sub>RR</sub></td>
      <td>25.62**</td>
      <td>1.49</td>
      <td>5.79*</td>
      <td>.14</td>
      <td>7.35*</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>3.</td>
      <td>η<sub>HWY</sub></td>
      <td>18.69**</td>
      <td>.33</td>
      <td>13.08**</td>
      <td>.14</td>
      <td>.14</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>4.</td>
      <td>l<sub>HWY</sub></td>
      <td>55.00**</td>
      <td>.01</td>
      <td>10.25**</td>
      <td>.09</td>
      <td>.86</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

Interprétation

Nous ne tenterons pas d'interpréter complètement les résultats des régres-
sions<fnref n="2" />. Les quatre régressions sont considérées comme des approches explo-
ratoires du problème. Les données présentées dans le tableau 5 montrent qu'il
existe une forte corrélation entre toutes les variables dépendantes (η<sub>RR</sub>, l<sub>RR</sub>,
η<sub>HWY</sub>, l<sub>HWY</sub>) et l'échelle technologique. Cette corrélation est significative
(tableau 7). Ainsi, la corrélation hypothétique entre les indicateurs proposés
des réseaux de transport et les caractéristiques économiques n'est pas infir-
mée par les preuves empiriques. La deuxième condition de l'équation 2.29
est satisfaite. Donc Q = S, ce qui implique que nous acceptons les indices η
et l comme des indicateurs valides de la structure des réseaux de transport <fnref n="3" />
dans le but de comparer ces réseaux et le développement économique des
pays.

Les résultats des analyses exploratoires sont très encourageants et in-
diquent que les caractéristiques économiques sont le principal facteur in-
fluençant la structure des réseaux de transport. Les pays plus développés ont
tendance à avoir une longueur moyenne d'arête plus courte et un nombre plus
élevé d'intersections d'ordre élevé et vice versa. La structure démographique
a peu d'influence sur les réseaux de transport. La taille a une certaine impor-
tance, en particulier pour les réseaux routiers : plus le pays est grand, plus
la longueur moyenne de l'arête est élevée et moins le nombre d'intersections
d'ordre supérieur est élevé. La forme n'a pas d'importance pour les indices

<footnote n="1">1. En disant qu'une valeur est significative au seuil de 5% (ou de 1%), nous voulons dire que nous sommes prêts à accepter avec une probabilité de 5 sur 100 (ou de 1 sur 100) que le résultat ne soit en fait pas significatif.</footnote>

<footnote n="2">2. Une interprétation complémentaire de ces analyses de régression est présentée dans le chapitre VII.</footnote>

<footnote n="3">3. De la même manière, nous avons pu exprimer la validité des autres indicateurs proposés pour analyser les réseaux de transport par simple substitution, comme indiqué dans le chapitre II, page 33.</footnote>
<figure><img src="image_29.png" /><figcaption>FIGURE 20 – Écart entre les observations et les estimations sous forme de rapport entre les résidus et l’erreur type ajustée</figcaption></figure>

$\eta$ et $\iota$. Le relief a une influence significative sur les réseaux ferroviaires : les pays où le relief est plus accidenté ont tendance à avoir une longueur moyenne
d'arête ferroviaire plus longue et moins d'intersections d'ordre supérieur.

Ces résultats sont précieux pour mobiliser les données d'entrée dans des analyses de régression plus approfondies. Sachant que la relation entre les réseaux de transport et les caractéristiques économiques et autres doit être étudiée plus intensivement, nous nous tournons donc vers un ensemble plus exhaustif d'études « explicatives ».
# Chapitre IV

## Variations entre pays : « phase explicative »

Les résultats du chapitre III révèlent que les relations entre la structure du réseau et les caractéristiques régionales peuvent être formulées de manière plus précise en étudiant trois hypothèses qui découlent de l’analyse des résidus des régressions<fnref n="2" />. Ces hypothèses portent sur (1) la complémentarité des indicateurs, (2) les facteurs exogènes, (3) l’additivité des réseaux de transport. L’objectif de ce chapitre est de tester ces hypothèses.

### Complémentarité des indicateurs

Les indices $\eta$ et $\iota$ sont des indicateurs structuraux<fnref n="3" /> et bien qu’ils soient fondamentalement similaires dans leur construction<fnref n="4" />, des résultats légèrement différents sont apparus dans chacune des régressions précédentes. L’homogénéité générale a été perturbée par les variations des coefficients de corrélation et les fluctuations des résidus.

Imaginons la structure d’un réseau de transport donné comme un ensemble de relations entre ses arêtes, ses sommets et le réseau dans son ensemble. Les éléments de la structure du réseau (les arêtes, les sommets et l’ensemble) sont fonctionnellement interdépendants. Cependant, les résultats

<footnote n="2">2. Pour une discussion exhaustive de l'analyse des résidus, le lecteur est invité à consulter Edwin N. Thomas, *Maps of Residuals from Regression : Their Characteristics and Uses in Geographic Research* (Iowa City : State University of Iowa, Department of Geography. Publication no. 2., 1960).</footnote>

<footnote n="3">3. Voir chapitre II, pp. 20-22 et 24-26.</footnote>

<footnote n="4">4. L'indice $\iota$ est différent de l'indice $\eta$ en ce sens que le nombre de sommets est comparé au kilométrage total du réseau et non au nombre d'arêtes. De plus, les sommets d'ordre supérieur sont mis en évidence par une technique de pondération</footnote>
numériques des chapitres précédents suggèrent que les relations fonctionnelles entre les éléments des réseaux sont différentes pour les différents types de réseaux de transport. Il ne semble donc pas y avoir de relation simple entre les éléments structurels singuliers des réseaux de transport. Deux indicateurs ou plus décrivant la structure du réseau peuvent donc évaluer différents éléments structurels ou différentes propriétés du réseau et on doit donc s'attendre à obtenir des résultats différents.

Puisque les indicateurs structurels proposés mesurent différentes relations structurelles entre les éléments des réseaux (voir le chapitre II), cela implique que deux indicateurs structurels ou plus sont capables de décrire la structure du réseau de manière plus adéquate qu’un seul indicateur. Les indicateurs proposés ci-dessus sont donc complémentaires.

Afin d'estimer l'intensité et le sens de cette complémentarité, nous avons analysé trois indicateurs supplémentaires : $β$, $π$ et $v$ dans les analyses de régression « explicatives » de ce chapitre<fnref n="1" />.

## Données

Les données d'entrée des analyses de régression « explicatives » sont similaires à celles des régressions précédentes. Cependant, dans certains cas, la sélection des variables indépendantes a été modifiée et les variables dépendantes sont complémentaires de celles incluses dans la première série d'analyses de régression (chapitre III).

Les zones étudiées sont caractérisées par quatre variables indépendantes équivalentes à celles de la première série d'analyses de régression : (1) l'échelle technologique, (2) la taille, (3) le relief, (4) la forme. L'échelle technologique, indicateur représentatif des caractéristiques économiques, conserve la première place, l'indicateur de forme, identifié comme contributeur le moins significatif au modèle de régression dans les études exploratoires, est le dernier.

L'échelle technologique résume le caractère agrégé des économies<fnref n="2" />. Si nous nous intéressons aux relations entre des aspects spécifiques des économies et les réseaux de transport, nous pouvons substituer à cette mesure d'autres indicateurs plus précis. Deux indicateurs sont utilisés dans ce chapitre afin d'examiner ces relations : la consommation énergétique brute et les importations par habitant<fnref n="3" />. En utilisant ces mesures, nous dupliquons

<footnote n="1">1. ∨ n'est pas défini dans le chapitre II. Par définition, $v$ est le nombre de sommets. Le processus de comptage des unités étant la forme de mesure la plus simple, il est justifié d'appeler le nombre de sommets la mesure $v$.</footnote>

<footnote n="2">2. Voir note 2, page 38, chapitre III.</footnote>

<footnote n="3">3. Ces deux indicateurs sont des indicateurs classiques du degré de développement économique; ils sont fréquemment utilisés à des fins similaires. Cependant, l'indicateur des importations par habitant n'a été appliqué qu'aux indices $η$ et $υ$.</footnote>
un certain nombre d'analyses de régression. Nous disons *dupliquer* parce que ces deux mesures sont fortement corrélées avec l'échelle technologique et que nous nous attendons donc à des résultats à peu près similaires <fnref n="1" />.

Les écarts des régressions de la consommation brute d'énergie et des importations par habitant par rapport aux régressions de l'échelle technologique devraient suggérer le sens et l'intensité des relations entre les économies « partielles » et les réseaux de transport. La mesure de relations spécifiques peut être nécessaire à la formulation d'un modèle prédictif <fnref n="2" />. Un deuxième résultat, non moins important, de la comparaison entre les différentes régressions est la base empirique des corrélations théoriques entre les indicateurs.

Le choix des variables dépendantes a été influencé par l'analyse spatiale des résidus. Afin d'examiner le concept de « complémentarité des mesures », nous avons inclus les indicateurs suivants des réseaux de transport comme variables dépendantes dans la phase explicative des analyses de régression multiple : (1) l'indice $\beta$ appliqué aux chemins de fer, (2) l'indice $\pi$ appliqué aux chemins de fer et (3) l'indice $\nu$ (nombre de sommets) appliqué aux chemins de fer.

Sur la base d'un test graphique, les variables dépendantes ont été transformées. Chaque valeur observée de l'indice $\beta$, $\pi$ et $\nu$ a été convertie en logarithme décimal. Les données ainsi transformées sont incluses dans les tableaux 8 et 9. Ces résultats ont été soumis à une analyse de régression multiple, toujours à l'aide de l'ordinateur Univac I<fnref n="3" /> de l'Université de Chicago.

## Résultats

Par souci de concision, nous ne présentons ici que les coefficients de régression et les valeurs exprimant le degré de fiabilité des analyses de régression <fnref n="4" /> (tableaux 10-13).

<table><caption>TABLEAU 8 – Variables dépendantes</caption><thead><tr><th></th><th>β<sub>RR</sub></th><th>π<sub>RR</sub></th><th>ν<sub>RR</sub></th><th>β'<sub>RR</sub></th><th>η'<sub>RR</sub></th><th>ι'<sub>RR</sub></th></tr></thead><tbody><tr><td>1.</td><td>2.021</td><td>.1652</td><td>.2232</td><td>1.903</td><td>.1556</td><td>.2769</td></tr><tr><td>2.</td><td>1.939</td><td>.1781</td><td>.1452</td><td>1.748</td><td>.2567</td><td>.3510</td></tr><tr><td>3.</td><td>1.963</td><td>.0916</td><td>.0704</td><td>1.863</td><td>.2365</td><td>.3442</td></tr><tr><td>4.</td><td>1.959</td><td>.1112</td><td>.1649</td><td>1.857</td><td>.3242</td><td>.3527</td></tr></tbody></table>

<footnote n="1">1. Voir Berry in Ginsburg, op. cit., p. 113.</footnote>

<footnote n="2">2. Voir chapitre VIII.</footnote>

<footnote n="3">3. Premier ordinateur commercialisé aux États-Unis à partir de 1951. 46 exemplaires au total ont été commercialisés. Le coût étant trop élevé pour la plupart des universités, plusieurs machines ont été offertes à ces dernières (source wikipedia).</footnote>

<footnote n="4">4. Pour l'interprétation de ces valeurs numériques, voir le chapitre III, pages 47-48.</footnote>
<table><thead><tr><th></th><th>η'<sub>HWY</sub></th><th>ι'<sub>HWY</sub></th><th>η' + η'</th><th>ι' + ι'</th><th>β + β</th><th>β' + β'</th></tr></thead><tbody><tr><td>5.</td><td>2.000</td><td>.0986</td><td>.1142</td><td>1.903</td><td>.2671</td><td>.3479</td></tr><tr><td>6.</td><td>2.000</td><td>.1547</td><td>.0704</td><td>1.863</td><td>.3617</td><td>.4418</td></tr><tr><td>7.</td><td>2.000</td><td>.1583</td><td>.1142</td><td>1.812</td><td>.3751</td><td>.4332</td></tr><tr><td>8.</td><td>2.000</td><td>.1414</td><td>.1604</td><td>1.875</td><td>.3184</td><td>.3879</td></tr><tr><td>9.</td><td>2.149</td><td>.3866</td><td>.4271</td><td>2.093</td><td>.2156</td><td>.2600</td></tr><tr><td>10.</td><td>2.025</td><td>.2357</td><td>.3488</td><td>1.939</td><td>.2864</td><td>.3765</td></tr><tr><td>11.</td><td>2.068</td><td>.2960</td><td>.3831</td><td>1.991</td><td>.1649</td><td>.2636</td></tr><tr><td>12.</td><td>2.110</td><td>.3220</td><td>.4005</td><td>2.056</td><td>.1886</td><td>.3038</td></tr><tr><td>13.</td><td>2.155</td><td>.3443</td><td>.4102</td><td>2.086</td><td>.1920</td><td>.2895</td></tr><tr><td>14.</td><td>2.136</td><td>.3249</td><td>.3822</td><td>2.041</td><td>.1693</td><td>.2780</td></tr><tr><td>15.</td><td>2.143</td><td>.3273</td><td>.3886</td><td>2.064</td><td>.0806</td><td>.1852</td></tr><tr><td>16.</td><td>2.045</td><td>.2235</td><td>.2842</td><td>1.959</td><td>.1812</td><td>.2787</td></tr><tr><td>17.</td><td>2.008</td><td>.2195</td><td>.3081</td><td>1.919</td><td>.1849</td><td>.2853</td></tr><tr><td>18.</td><td>1.819</td><td>.1142</td><td>.0174</td><td>1.732</td><td>.3567</td><td>.4116</td></tr><tr><td>19.</td><td>2.012</td><td>.2046</td><td>.2615</td><td>1.913</td><td>.2345</td><td>.2979</td></tr><tr><td>20.</td><td>2.082</td><td>.2137</td><td>.2960</td><td>2.004</td><td>.1693</td><td>.3049</td></tr><tr><td>21.</td><td>2.064</td><td>.2819</td><td>.3774</td><td>1.991</td><td>.1604</td><td>.2484</td></tr><tr><td>22.</td><td>1.977</td><td>.1149</td><td>.1649</td><td>1.832</td><td>.2688</td><td>.3236</td></tr><tr><td>23.</td><td>1.954</td><td>.1051</td><td>.0330</td><td>1.875</td><td>.3516</td><td>.4206</td></tr><tr><td>24.</td><td>2.012</td><td>.2198</td><td>.2780</td><td>1.913</td><td>.2794</td><td>.3645</td></tr><tr><td>25.</td><td>2.130</td><td>.0927</td><td>.3236</td><td>1.995</td><td>.1212</td><td>.2911</td></tr></tbody></table><table><thead><tr><th></th><th>η'<sub>HWY</sub></th><th>ι'<sub>HWY</sub></th><th>η' + η'</th><th>ι' + ι'</th><th>β + β</th><th>β' + β'</th></tr></thead><tbody><tr><td>1.</td><td>1.691</td><td>0.954</td><td>1.885</td><td>1.225</td><td>2.19</td><td>1.61</td></tr><tr><td>2.</td><td>1.468</td><td>0.834</td><td>1.970</td><td>1.387</td><td>2.29</td><td>1.76</td></tr><tr><td>3.</td><td>1.665</td><td>0.976</td><td>1.999</td><td>1.409</td><td>2.02</td><td>1.62</td></tr><tr><td>4.</td><td>1.604</td><td>1.009</td><td>2.229</td><td>1.515</td><td>2.00</td><td>1.70</td></tr><tr><td>5.</td><td>1.597</td><td>0.836</td><td>2.046</td><td>1.376</td><td>2.23</td><td>1.86</td></tr><tr><td>6.</td><td>1.680</td><td>1.123</td><td>2.397</td><td>1.855</td><td>2.29</td><td>1.90</td></tr><tr><td>7.</td><td>1.700</td><td>1.095</td><td>2.379</td><td>1.806</td><td>2.14</td><td>1.59</td></tr><tr><td>8.</td><td>1.678</td><td>1.091</td><td>2.228</td><td>1.603</td><td>2.19</td><td>1.77</td></tr><tr><td>9.</td><td>1.397</td><td>0.649</td><td>1.840</td><td>1.044</td><td>2.73</td><td>2.41</td></tr><tr><td>10.</td><td>1.679</td><td>1.064</td><td>2.129</td><td>1.551</td><td>2.27</td><td>1.96</td></tr><tr><td>11.</td><td>1.540</td><td>0.741</td><td>1.804</td><td>1.091</td><td>2.30</td><td>1.91</td></tr><tr><td>12.</td><td>1.472</td><td>0.788</td><td>1.807</td><td>1.216</td><td>2.48</td><td>2.18</td></tr><tr><td>13.</td><td>1.431</td><td>0.674</td><td>1.800</td><td>1.134</td><td>2.85</td><td>2.39</td></tr><tr><td>14.</td><td>1.416</td><td>0.584</td><td>1.755</td><td>1.069</td><td>2.67</td><td>2.08</td></tr><tr><td>15.</td><td>1.406</td><td>0.623</td><td>1.625</td><td>0.881</td><td>2.66</td><td>2.14</td></tr><tr><td>16.</td><td>1.462</td><td>0.716</td><td>1.792</td><td>1.119</td><td>2.42</td><td>1.94</td></tr><tr><td>17.</td><td>1.376</td><td>0.721</td><td>1.764</td><td>1.138</td><td>2.50</td><td>2.17</td></tr><tr><td>18.</td><td>1.892</td><td>1.251</td><td>2.426</td><td>1.747</td><td>1.93</td><td>1.69</td></tr><tr><td>19.</td><td>1.805</td><td>1.091</td><td>2.065</td><td>1.343</td><td>2.48</td><td>2.02</td></tr><tr><td>20.</td><td>1.521</td><td>0.946</td><td>1.805</td><td>1.285</td><td>2.28</td><td>1.83</td></tr><tr><td>21.</td><td>1.472</td><td>0.745</td><td>1.765</td><td>1.059</td><td>2.54</td><td>2.12</td></tr></tbody></table>
<table><caption>TABLEAU 9 – Variables indépendantes</caption><tr><td>22.</td><td>1.563</td><td>0.919</td><td>2.037</td><td>1.324</td><td>2.18</td><td>1.75</td></tr><tr><td>23.</td><td>1.742</td><td>1.053</td><td>2.366</td><td>1.735</td><td>2.14</td><td>1.86</td></tr><tr><td>24.</td><td>1.453</td><td>0.818</td><td>2.036</td><td>1.435</td><td>2.38</td><td>2.11</td></tr><tr><td>25.</td><td>1.646</td><td>0.917</td><td>1.820</td><td>1.237</td><td>2.43</td><td>1.83</td></tr></table>

<table><thead><tr><th>Observation</th><th>Consommation<br>énergétique brute</th><th>Importations<br>par habitant</th></tr></thead><tbody><tr><td>1.</td><td>.1812</td><td>1.659</td></tr><tr><td>2.</td><td>.1504</td><td>1.647</td></tr><tr><td>3.</td><td>.1793</td><td>1.691</td></tr><tr><td>4.</td><td>.1812</td><td>1.423</td></tr><tr><td>5.</td><td>.1338</td><td>1.815</td></tr><tr><td>6.</td><td>.1065</td><td>1.149</td></tr><tr><td>7.</td><td>.1277</td><td>1.212</td></tr><tr><td>8.</td><td>.1338</td><td>1.287</td></tr><tr><td>9.</td><td>.3567</td><td>2.129</td></tr><tr><td>10.</td><td>.2567</td><td>1.597</td></tr><tr><td>11.</td><td>.2129</td><td>1.530</td></tr><tr><td>12.</td><td>.3762</td><td>2.504</td></tr><tr><td>13.</td><td>.3531</td><td>1.607</td></tr><tr><td>14.</td><td>.3912</td><td>1.992</td></tr><tr><td>15.</td><td>.3098</td><td>1.795</td></tr><tr><td>16.</td><td>.2046</td><td>1.617</td></tr><tr><td>17.</td><td>.3562</td><td>2.291</td></tr><tr><td>18.</td><td>.1504</td><td>1.454</td></tr><tr><td>19.</td><td>.1734</td><td>2.009</td></tr><tr><td>20.</td><td>.3161</td><td>2.112</td></tr><tr><td>21.</td><td>.2299</td><td>1.641</td></tr><tr><td>22.</td><td>.2156</td><td>1.995</td></tr><tr><td>23.</td><td>.1504</td><td>1.167</td></tr><tr><td>24.</td><td>.2016</td><td>1.187</td></tr><tr><td>25.</td><td>.2755</td><td>1.810</td></tr></tbody></table>

Ce tableau ne présente que deux variables : $x'_i$ (consommation énergétique brute) et $x''_i$ (importations par habitant); toutes deux tirées de *Atlas of Economic Development*, éd. N. S. Ginsburg (Chicago : University of Chicago Press, 1961), pp. 80-104. Pour certaines régressions, ces deux variables ($x'_i$ et $x''_i$) ont été introduites dans l'analyse à la place de $x_1$ (échelle technologique). Pour l'ensemble original des variables indépendantes ($x_1, x_2, x_3, x_4$) voir le tableau 3.

La robustesse des modèles est évidente dans le tableau 11.

<figure><img src="image_30.png" /></figure>
<table><caption>TABLEAU 10 – Coefficients de régression</caption><thead><tr><th>Y</th><th>Échelle<br>technologique</th><th>Taille</th><th>Relief</th><th>Forme</th><th>Intercept</th></tr><tr><td></td><td>x<sub>1</sub></td><td>x<sub>2</sub></td><td>x<sub>3</sub></td><td>x<sub>4</sub></td><td>a</td></tr></thead><tbody><tr><td>1. β<sub>RR</sub></td><td>-.6838</td><td>-.0055</td><td>.0007</td><td>.0015</td><td>2.2429</td></tr><tr><td>2. π<sub>RR</sub></td><td>-.9218</td><td>-.0050</td><td>-.0016</td><td>-.0394</td><td>.6087</td></tr><tr><td>3. v<sub>RR</sub></td><td>-1.3047</td><td>-.0056</td><td>.0011</td><td>-.0240</td><td>.6922</td></tr><tr><td></td><td>Consommation<br>énergétique brute</td><td>Taille</td><td>Relief</td><td>Forme</td><td>Intercept</td></tr><tr><td></td><td>x'<sub>1</sub></td><td>x<sub>2</sub></td><td>x<sub>3</sub></td><td>x<sub>4</sub></td><td>a</td></tr><tr><td>1'. β<sub>RR</sub></td><td>.6410</td><td>-.0065</td><td>.0012</td><td>-.0097</td><td>1.9240</td></tr><tr><td>2'. π<sub>RR</sub></td><td>.8202</td><td>-.0294</td><td>-.0006</td><td>-.0688</td><td>.3410</td></tr><tr><td>3'. v<sub>RR</sub></td><td>1.1710</td><td>-.0397</td><td>.0026</td><td>-.0660</td><td>.3091</td></tr></tbody></table>

<table><caption>TABLEAU 11 – Coefficients de corrélation (R) et de détermination (R²)</caption><thead><tr><th>Y</th><th>Échelle<br>technologique</th><th>Taille</th><th>Relief</th><th>Forme</th></tr><tr><td></td><td>x<sub>1</sub></td><td>x<sub>2</sub></td><td>x<sub>3</sub></td><td>x<sub>4</sub></td></tr></thead><tbody><tr><td>1. β<sub>RR</sub></td><td>R<br>R<sup>2</sup></td><td>.80<br>.64</td><td>.80<br>.64</td><td>.81<br>.66</td></tr><tr><td>2. π<sub>RR</sub></td><td>R<br>R<sup>2</sup></td><td>.79<br>.62</td><td>.79<br>.62</td><td>.85<br>.72</td></tr><tr><td>3. ∨<sub>RR</sub></td><td>R<br>R<sup>2</sup></td><td>.89<br>.80</td><td>.89<br>.80</td><td>.90<br>.81</td></tr><tr><td></td><td>Consommation<br>énergétique brute</td><td>Taille</td><td>Relief</td><td>Forme</td></tr><tr><td></td><td>x'<sub>1</sub></td><td>x<sub>2</sub></td><td>x<sub>3</sub></td><td>x<sub>4</sub></td></tr><tr><td>1'. β<sub>RR</sub></td><td>R<br>R<sup>2</sup></td><td>.74<br>.55</td><td>.75<br>.56</td><td>.77<br>.60</td></tr><tr><td>2'. π<sub>RR</sub></td><td>R<br>R<sup>2</sup></td><td>.73<br>.54</td><td>.73<br>.54</td><td>.76<br>.59</td></tr><tr><td>3'. ∨<sub>RR</sub></td><td>R<br>R<sup>2</sup></td><td>.82<br>.67</td><td>.82<br>.67</td><td>.84<br>.70</td></tr></tbody></table>

Le tableau 12 suggère lesquels des R² cumulés du tableau 11 augmentent significativement l'explication de la variance de la variable dépendante.

Il ressort du tableau 12 que la contribution de la première variable indépendante ($x_1$ et $x'_1$) à l'explication des variations des variables dépendantes ($\beta_{RR}$, $\pi_{RR}$, $v_{RR}$) est hautement significative. La variable $x_3$ ne contribue significativement au seuil de 5% que dans la deuxième régression. Ces résultats impliquent que seules les variables $x_1$, $x_2$ et $x_3$ devraient être examinées
<table><caption>TABLEAU 12 – Rapports de variance avec 1 et $m-j$ degrés de liberté (25 observations)</caption><thead><tr><th>Y</th><th>Échelle technologique</th><th>Taille</th><th>Relief</th><th>Forme</th></tr><tr><th></th><th>x<sub>1</sub></th><th>x<sub>2</sub></th><th>x<sub>3</sub></th><th>x<sub>4</sub></th></tr></thead><tbody><tr><td>1. β<sub>RR</sub></td><td>42.08**</td><td>.01</td><td>.92</td><td>.00</td></tr><tr><td>2. π<sub>RR</sub></td><td>39.11**</td><td>.00</td><td>7.71*</td><td>1.93</td></tr><tr><td>3. v<sub>RR</sub></td><td>95.64**</td><td>.09</td><td>.73</td><td>.46</td></tr><tr><td></td><td>Consommation énergétique brute</td><td>Taille</td><td>Relief</td><td>Forme</td></tr><tr><td></td><td>x'<sub>1</sub></td><td>x<sub>2</sub></td><td>x<sub>3</sub></td><td>x<sub>4</sub></td></tr><tr><td>1'. β<sub>RR</sub></td><td>29.00**</td><td>.50</td><td>2.01</td><td>.11</td></tr><tr><td>2'. π<sub>RR</sub></td><td>27.36**</td><td>.76</td><td>2.31</td><td>4.26</td></tr><tr><td>3'. v<sub>RR</sub></td><td>47.25**</td><td>.51</td><td>2.57</td><td>2.42</td></tr></tbody></table>

*significatif au seuil de 5%.

**significatif au seuil de 1%.

pour leur signification théorique et empirique.

Le tableau 13 présente les erreurs types des estimations pour les six analyses de régression. Ces valeurs peuvent être considérées comme des valeurs complémentaires exprimant le pouvoir explicatif des régressions.

Ce tableau fournit des informations sur la fiabilité des régressions. Chaque valeur est un écart type des résidus. Les écarts de $β_{RR}$, de la régression (1) se situent donc dans une fourchette plus ou moins .0506 des valeurs observées dans 66% des cas.

<table><caption>TABLEAU 13 – Erreur type des estimations</caption><thead><tr><th>Y</th><th>Échelle technologique</th><th>Taille</th><th>Relief</th><th>Forme</th></tr></thead><tbody><tr><td>1. β<sub>RR</sub></td><td>.0506</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>2. π<sub>RR</sub></td><td>.0489</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>3. v<sub>RR</sub></td><td>.0610</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>1'. β<sub>RR</sub></td><td>.0545</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>2'. π<sub>RR</sub></td><td>.0573</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>3'. v<sub>RR</sub></td><td>.0729</td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

## Interprétation

Il est évident que l'échelle technologique et la consommation énergétique brute sont fortement corrélées à tous les indicateurs des réseaux de transport<fnref n="1" />. Ce constat a également été fait au chapitre III<fnref n="2" />. Cependant, la force

<footnote n="1">1. La signification pratique de ces résultats est discutée au chapitre VII.</footnote>

<footnote n="2">2. Voir tableau 5, page 48.</footnote>
des corrélations est moindre pour $x_1'$ (consommation énergétique brute) que pour $x_1$ (échelle technologique).

L'échelle technologique est corrélée négativement avec $\beta$, $\pi$ et $v$. Par conséquent, plus le score de l'échelle technologique est faible, plus les valeurs de $\beta$, $\pi$ et $v$ sont élevées. Cela signifie que les pays plus développés économiquement ont tendance à avoir : (1) moins d'intersections et de terminaux pour un nombre constant de routes<fnref n="1" />; (2) une forme de réseau telle que la longueur des routes du réseau par unité de diamètre est élevée<fnref n="2" />; (3) un nombre plus élevé de sommets.

La variable $x_1'$ (consommation énergétique brute) est positivement corrélée avec $\beta$, $\pi$ et $v$. Plus la consommation brute d'énergie d'un pays donné est élevée, plus les valeurs de $\beta$, $\pi$ et $v$ sont élevées. En tant que mesure d'un secteur de l'économie, cet indicateur ne représente pas l'économie dans son ensemble. Il s'agit d'une mesure partielle qui présente une « corrélation partielle » avec les indicateurs. (Cette corrélation peut s'écrire en utilisant les termes définis ci-dessous à la page 70 : $s_i, r, t_i$). Pour cette raison, il n'est pas surprenant que cette mesure ait une corrélation plus faible avec les indicateurs de transport que le résumé synthétique exprimé par l'échelle technologique. (La corrélation de l'échelle technologique peut s'écrire : $s_i, r(t_1, t_2, ..., t_n)$; voir ci-dessous page 70).

En comparant le score de l'indice $\beta$ avec les valeurs équivalentes des indices $\pi$ et $v$ (tableau 11), nous réalisons que les scores des indicateurs sont différents, même si tous les indicateurs structurels sont fortement cor-rélés avec les indicateurs économiques ($x_1$ et $x_1'$). Ainsi, chaque indicateur structurel évalue la structure du réseau d'une manière différente mais com-plémentaire. Les résultats soutiennent donc le concept de « complémentarité des indicateurs ».

Le degré de complémentarité et la direction de l'association entre les indicateurs de réseau peuvent également être déduits par une simple analyse de corrélation. Le tableau 14 présente les résultats.

Les conclusions suivantes peuvent être tirées de cette matrice : (1) aucun coefficient de corrélation n'atteint la valeur 1. Par conséquent, chaque indicateur structurel est différent de tous les autres indicateurs. (2) Il existe deux groupes d'indicateurs : (a) les indicateurs indépendants de la taille des réseaux étudiés ($\beta, \beta', \pi$) et (b) les indicateurs dépendants de la taille ($\eta, \eta', \iota, \iota'$)<fnref n="3" />. (3) Il existe une corrélation inverse entre le premier et le second

<footnote n="1">1. Voir chapitre II, page 15 et sq.</footnote>

<footnote n="2">2. Voir chapitre II, page 22.</footnote>

<footnote n="3">3. Cette constatation n'est pas complètement nouvelle pour nous; la construction des indicateurs, rapportée dans le chapitre II, en témoigne. Cette conclusion prouve toutefois que les énoncés théoriques du chapitre II sont en harmonie avec ces résultats empiriques.</footnote>
<table><caption>TABLEAU 14 – Matrice de corrélation</caption><thead><tr><th></th><th>1</th><th>2</th><th>3</th><th>4</th><th>5</th><th>6</th><th>7</th><th>8</th><th>9</th><th>10</th><th>11</th><th>12</th></tr></thead><tbody><tr><td>1. β<sub>RR</sub></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>2. β'<sub>RR</sub></td><td>.95</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>3. η<sub>RR</sub></td><td>-.68</td><td>-.69</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>4. η'<sub>RR</sub></td><td>-.73</td><td>-.73</td><td>.98</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>5. ι<sub>RR</sub></td><td>-.73</td><td>-.73</td><td>.95</td><td>.95</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>6. ι'<sub>RR</sub></td><td>-.69</td><td>-.73</td><td>.93</td><td>.93</td><td>.95</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>7. π<sub>RR</sub></td><td>.73</td><td>.80</td><td>-.47</td><td>-.54</td><td>-.53</td><td>-.63</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>8. β<sub>HWY</sub></td><td>.02</td><td>.07</td><td>.00</td><td>-.04</td><td>-.09</td><td>-.16</td><td>.38</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>9. β'<sub>HWY</sub></td><td>-.21</td><td>-.12</td><td>.34</td><td>.30</td><td>.22</td><td>.16</td><td>.19</td><td>.86</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>10. η<sub>HWY</sub></td><td>-.59</td><td>-.57</td><td>.57</td><td>.60</td><td>.60</td><td>.67</td><td>-.58</td><td>-.37</td><td>-.17</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>11. η'<sub>HWY</sub></td><td>-.64</td><td>-.64</td><td>.54</td><td>.59</td><td>.59</td><td>.63</td><td>-.68</td><td>-.33</td><td>-.19</td><td>.93</td><td></td><td></td></tr><tr><td>12. ι<sub>HWY</sub></td><td>-.70</td><td>-.73</td><td>.64</td><td>.69</td><td>.70</td><td>.74</td><td>-.74</td><td>-.36</td><td>-.16</td><td>.90</td><td>.94</td><td></td></tr><tr><td>13. ι'<sub>HWY</sub></td><td>-.72</td><td>-.74</td><td>.69</td><td>.73</td><td>.73</td><td>.78</td><td>-.73</td><td>-.33</td><td>-.08</td><td>.90</td><td>.92</td><td>.97</td></tr></tbody></table>

groupe d'indicateurs.

## Facteurs exogènes

Une analyse spatiale des résidus des régressions précédentes a révélé que les pays dont les valeurs sont surestimées sont des pays dont les réseaux de transport sont fortement interconnectés avec les systèmes de transport des unités politiques environnantes<fnref n="1" />. La carte des résidus a donc suggéré une nouvelle variable indépendante, le « degré d'influence extérieure ». Sur la base de cette suggestion, on a émis l'hypothèse que certaines caractéristiques de la structure du réseau existent en raison de facteurs, économiques et autres, situés en dehors des zones d'étude. Cette notion, bien que généralement connue, n'a été formulée que de façon intuitive dans des études antérieures<fnref n="2" />.

Dans le chapitre précédent, les pays ont été considérés comme les unités de base de l'observation. Ainsi, on a supposé que les pays, tels qu'ils sont délimités par les frontières internationales, sont des régions fonctionnelles<fnref n="3" />. Cela

<footnote>Les formes ajustées des indicateurs structurels ($\beta'$, $\eta'$, $\iota'$) sont définies ci-dessous à la page 61.</footnote>

<footnote n="1">1. Le fait d'avoir choisi un réseau insulaire pour tester ses indicateurs ne permettait sans doute pas d'anticiper ces résultats. Dans le rapport de Garrison et Marble (1962) où certains de ces indicateurs étaient testés, seuls des réseaux aériens intra-nationaux ont été étudiés.</footnote>

<footnote n="2">2. Voir par exemple William S. Peters, « The Transportation Network as a Region », *Proceedings of the Thirty-Fourth Annual Conference of the Western Economic Association*, 1959.</footnote>

<footnote n="3">3. Par région fonctionnelle, nous entendons ici un territoire qui peut être défini en fonction d'un ou de plusieurs critères fonctionnels; par exemple, une région de transport</footnote>
implique qu'une grande importance a été accordée à au moins une des fonctions des frontières internationales, à savoir l'« effet de blocage » ¹. Bien que l'effet de blocage des frontières internationales disparaisse à certains endroits avec l'organisation récente de communautés économiques supranationales, les frontières internationales peuvent être considérées comme limitant les régions fonctionnelles et il est certain qu'historiquement, une grande partie du développement des transports a été réalisée à l'intérieur de ces frontières sur la base de politiques nationales distinctes.

Pour tenir compte de cette présomption, nous avons modifié le modèle de régression original et inclus un « facteur exogène » dans l'analyse de régression. Il y avait deux possibilités : (1) mesurer le « facteur exogène » et inclure les valeurs obtenues dans la formule de régression en tant que nouvelle variable indépendante ; (2) ajuster les indicateurs des réseaux de transport en fonction du « facteur exogène ». Pour des raisons opérationnelles, nous avons opté pour la deuxième méthode.

Les indicateurs initiaux des réseaux de transport ont été adaptés² en conséquence sur la base du raisonnement suivant : puisqu'il est évident que les voies de transport qui traversent les frontières des zones étudiées sont des instruments d'échanges, économiques et autres, le nombre ou le caractère des voies qui se terminent dans les régions situées en dehors des zones étudiées est une mesure approximative des échanges interrégionaux ou une mesure du « facteur exogène ». En appliquant cette notion aux indices $β$ et $η$, les définitions originales de ces indicateurs ont été adaptés comme suit :

(1) Indice bêta $β = \frac{e}{v}$ adapté

$$ \beta' = \frac{e}{v + v_E} \qquad (4.1) $$

où $v_E$ est le nombre d'arêtes traversant la frontière³.

(2) Indice êta $η = \frac{M}{e}$ adapté

$$ \eta' = \frac{M + M_e}{e} \qquad (4.2) $$

où $M$ est le kilométrage total du réseau de la région, $M_e$ est le kilométrage total de toutes les routes traversant la frontière et $e$ le nombre total d'arêtes.

peut être définie par ses flux de circulation.

1. Par le terme *effet de blocage*, nous entendons dans cette étude le fait que les frontières internationales limitent à des degrés divers les flux de communication entre les zones situées de part et d'autre des frontières considérées. Ce phénomène a été examiné notamment par J. Ross MacKay, « The Interactance Hypothesis and Boundaries in Canada : A Preliminary Study », *The Canadian Geographer*, No. 11 (1958), pp. 1-8.

2. J'ai parfois traduit « adjusted » par adapté, le plus souvent par ajusté.

3. Le fait de choisir le symbole $v$ pour un ensemble d'arêtes est surprenant d'un point de vue logique.
(3) Indice iota $\iota = \frac{M}{w}$ adapté ainsi

$$ \iota' = \frac{M}{w + w_E}, \qquad (4.3) $$

où M est le kilométrage total, w le nombre total de sommets pondérés et w_E le nombre total de sommets pondérés situés à l'étranger et adjacents à des routes traversant les frontières (voir figure 21).

<figure><img src="image_31.png" /><figcaption>FIGURE 21 – Indices ajustés</figcaption></figure>

À l'aide de ces indicateurs ajustés, un ensemble différent de données a été calculé et inclus dans les analyses de régression « explicatives ». Une comparaison mutuelle entre les résultats des analyses « originales » et « ajustées » devrait contribuer à notre compréhension de la nature et de l'ampleur du facteur exogène.

## Données

Les valeurs des indicateurs ajustés sont présentés dans le tableau 8. Les valeurs de $\beta'_{RR}$, $\eta'_{HWY}$, et $\iota'_{HWY}$ ont été transformées en logarithmes décimaux ; les indices $\eta'_{RR}$ et $\iota'_{RR}$ en logarithme décimal [du logarithme décimal <fnref n="1" />] de la valeur observée. Les caractéristiques régionales ont été illustrées par le même ensemble de variables indépendantes que dans les analyses précédentes <fnref n="2" />. La variable d'échelle technologique a de nouveau été dupliquée par

<footnote n="1">1. La répétition est présente dans le texte original, les crochets soulignent une probable coquille.</footnote>

<footnote n="2">2. Voir ci-dessus, page 53.</footnote>
l'indice de consommation énergétique brute et par la mesure des importations par habitant.

Afin d'accroître la fiabilité de la comparaison entre les valeurs « originales » et « ajustées », et pour éviter d'éventuelles divergences et de possibles objections, nous avons répété les analyses de régression « exploratoires » du chapitre III sous une forme modifiée. Nous avons soumis, simultanément aux analyses de régression de ce chapitre, les valeurs de $\eta'_{RR}$, $\eta'_{HWY}$, $\ell'_{R}$ et $\ell'_{HWY}$ à des analyses de régression multiple avec le nouvel ensemble de variables indépendantes (échelle technologique, taille, relief, forme). Les résultats de ces régressions répétées doivent servir à la comparaison avec les résultats des analyses de régression « explicatives ». Les analyses de régression « exploratoires » du chapitre III sont similaires à celles de ce chapitre mais elles ne sont pas comparables <fnref n="1" />.

## Résultats

Les résultats des comparaisons statistiques sont présentés ci-dessous sous une forme abrégée. Les coefficients de régression et les valeurs exprimant le degré de fiabilité des modèles de régression sont présentés de manière répétée dans des tableaux. Le tableau 15 contient les modèles de régression des indicateurs structurels « originaux » et « ajustés ». L'ensemble des variables indépendantes a été modifié pour certaines régressions. Nous avons remplacé $x_1$ (échelle technologique) par $x'_1$ (consommation énergétique brute) pour $\beta'_{RR}$, $\eta'_{RR}$, $\ell'_{RR}$, $\eta'_{HWY}$, $\ell'_{HWY}$ et par $x_1''$ (importation par habitant) pour $\eta'_{RR}$ et $\ell'_{RR}$.

## Interprétation

Une comparaison visuelle des tableaux 16 et 17 suggère qu'il n'y a pas de tendance régulière dans les scores qui représentent l'intensité et la fiabilité des régressions étudiées; pour certains indicateurs, la forme « ajustée » de l'indicateur semble être une estimation plus puissante de la relation entre la structure du réseau et les caractéristiques géographiques; pour d'autres mesures, c'est le contraire. Une plus grande part de la variance de la forme ajustée des indices $\beta$ et $\eta$ ($\beta'_{RR}$, $\eta'_{RR}$, $\ell'_{RR}$, $\eta'_{HWY}$) est expliquée par les variables indépendantes que dans la forme « originale » de ces indicateurs. L'augmentation du pourcentage de variance « expliquée » est due, dans tous les cas, au degré plus élevé d'association entre les indices ajustés $\beta'$ et $\eta'$ et les caractéristiques économiques (échelle technologique). Une comparaison entre la forme ajustée et la forme originale de $\ell$ révèle une tendance inverse. L'échelle

<footnote n="1">1. Comme le lecteur peut s'en souvenir, dans le chapitre III les variables dépendantes $\eta_{RR}$, $\eta_{HWY}$, $\ell_{R}$ et $\ell_{HWY}$ étaient corrélées avec un ensemble de cinq variables indépendantes, disposées dans un ordre différent (échelle technologique, échelle démographique, taille, forme et relief).</footnote>
technologique représente un pourcentage de variance plus faible dans les régressions avec la forme ajustée de l'indice $l$ que dans les régressions avec la forme originale. Cependant, toutes les variables indépendantes expliquent le même pourcentage global (.84 pour $l_{RR}$ et $l'_{RR}$).

<table><caption>TABLEAU 15 – Coefficients de régression</caption><thead><tr><th></th><th>Échelle<br>technologique</th><th>Taille</th><th>Relief</th><th>Forme</th><th>Intercept</th></tr></thead><tbody><tr><td></td><td>x<sub>1</sub></td><td>x<sub>2</sub></td><td>x<sub>3</sub></td><td>x<sub>4</sub></td><td>a</td></tr><tr><td>1. β'<sub>RR</sub></td><td>-.9480</td><td>.0121</td><td>.0001</td><td>.0024</td><td>2.1298</td></tr><tr><td>2. η'<sub>RR</sub></td><td>.3646</td><td>.0852</td><td>-.0019</td><td>-.0051</td><td>-.3112</td></tr><tr><td>3. η'<sub>RR</sub></td><td>.4193</td><td>.0798</td><td>-.0012</td><td>-.0051</td><td>.2724</td></tr><tr><td>4. l'<sub>RR</sub></td><td>2.0341</td><td>.3505</td><td>-.0076</td><td>.1498</td><td>-1.4732</td></tr><tr><td>5. l'<sub>RR</sub></td><td>.3844</td><td>.0745</td><td>-.0009</td><td>.0410</td><td>-.2585</td></tr><tr><td>6. η'<sub>HWY</sub></td><td>.2319</td><td>.0408</td><td>-.0000</td><td>.0053</td><td>-.1007</td></tr><tr><td>7. η'<sub>HWY</sub></td><td>1.0567</td><td>.0990</td><td>.0013</td><td>-.0285</td><td>.8077</td></tr><tr><td>8. l'<sub>HWY</sub></td><td>1.4799</td><td>.1141</td><td>.0010</td><td>-.0015</td><td>-.0813</td></tr><tr><td>9. l'<sub>HWY</sub></td><td>1.4177</td><td>.1507</td><td>.0006</td><td>.0140</td><td>-.3421</td></tr><tr><td></td><td>Consommation<br>énergétique brute</td><td>Taille</td><td>Relief</td><td>Forme</td><td>Intercept</td></tr><tr><td></td><td>x'<sub>1</sub></td><td>x<sub>2</sub></td><td>x<sub>3</sub></td><td>x<sub>4</sub></td><td>a</td></tr><tr><td>1'. β'<sub>RR</sub></td><td>.8870</td><td>-.0107</td><td>.0011</td><td>-.0289</td><td>1.8363</td></tr><tr><td>3'. η'<sub>RR</sub></td><td>-.4190</td><td>.0886</td><td>-.0016</td><td>.0094</td><td>-.1314</td></tr><tr><td>5'. l'<sub>RR</sub></td><td>-.3768</td><td>.0829</td><td>-.0013</td><td>.0542</td><td>-.1323</td></tr><tr><td>7'. η'<sub>HWY</sub></td><td>-.8730</td><td>.1305</td><td>.0000</td><td>.0033</td><td>1.0863</td></tr><tr><td>9'. l'<sub>HWY</sub></td><td>-1.1721</td><td>.1929</td><td>-.0010</td><td>.0569</td><td>.0321</td></tr><tr><td></td><td>Importations<br>par habitant</td><td>Taille</td><td>Relief</td><td>Forme</td><td>Intercept</td></tr><tr><td></td><td>x<sub>1</sub>"</td><td>x<sub>2</sub></td><td>x<sub>3</sub></td><td>x<sub>4</sub></td><td>a</td></tr><tr><td>3". η'<sub>RR</sub></td><td>-.0943</td><td>.0834</td><td>-.0019</td><td>-.0031</td><td>-.0070</td></tr><tr><td>5". l'<sub>RR</sub></td><td>-.0793</td><td>.0797</td><td>-.0016</td><td>.0429</td><td>-.0377</td></tr></tbody></table>

Pour les différences entre les valeurs de $\beta_{RR}$ et $\beta'_{RR}$, comparez le modèle de régression 1. avec les valeurs correspondantes du chapitre IV, page 56.
<table><caption>TABLEAU 16 – Coefficients de corrélation (R) et de détermination (R²)</caption><thead><tr><th>Y</th><th></th><th>Échelle<br>technologique</th><th>Taille</th><th>Relief</th><th>Forme</th></tr></thead><tbody><tr><td></td><td></td><td>x<sub>1</sub></td><td>x<sub>2</sub></td><td>x<sub>3</sub></td><td>x<sub>4</sub></td></tr><tr><td rowspan="2">1. β'<sub>RR</sub></td><td>R</td><td>.83</td><td>.83</td><td>.83</td><td>.83</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.69</td><td>.69</td><td>.69</td><td>.69</td></tr><tr><td rowspan="2">2. η<sub>RR</sub></td><td>R</td><td>.65</td><td>.77</td><td>.82</td><td>.82</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.42</td><td>.59</td><td>.68</td><td>.68</td></tr><tr><td rowspan="2">3. η'<sub>RR</sub></td><td>R</td><td>.69</td><td>.80</td><td>.83</td><td>.83</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.47</td><td>.65</td><td>.69</td><td>.70</td></tr><tr><td rowspan="2">4. υ<sub>RR</sub></td><td>R</td><td>.73</td><td>.80</td><td>.83</td><td>.84</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.53</td><td>.64</td><td>.69</td><td>.71</td></tr><tr><td rowspan="2">5. υ'<sub>RR</sub></td><td>R</td><td>.71</td><td>.80</td><td>.81</td><td>.84</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.50</td><td>.64</td><td>.65</td><td>.70</td></tr><tr><td rowspan="2">6. η<sub>HWY</sub></td><td>R</td><td>.66</td><td>.79</td><td>.79</td><td>.79</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.44</td><td>.63</td><td>.63</td><td>.63</td></tr><tr><td rowspan="2">7. η'<sub>HWY</sub></td><td>R</td><td>.76</td><td>.85</td><td>.85</td><td>.85</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.58</td><td>.72</td><td>.73</td><td>.73</td></tr><tr><td rowspan="2">8. υ<sub>HWY</sub></td><td>R</td><td>.83</td><td>.89</td><td>.89</td><td>.89</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.70</td><td>.79</td><td>.80</td><td>.80</td></tr><tr><td rowspan="2">9. υ'<sub>HWY</sub></td><td>R</td><td>.80</td><td>.88</td><td>.88</td><td>.88</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.64</td><td>.77</td><td>.78</td><td>.78</td></tr><tr><td></td><td></td><td>Consommation<br>énergétique brute</td><td>Taille</td><td>Relief</td><td>Forme</td></tr><tr><td></td><td></td><td>x'<sub>1</sub></td><td>x<sub>2</sub></td><td>x<sub>3</sub></td><td>x<sub>4</sub></td></tr><tr><td rowspan="2">1'. β'<sub>RR</sub></td><td>R</td><td>.80</td><td>.80</td><td>.80</td><td>.81</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.64</td><td>.64</td><td>.65</td><td>.66</td></tr><tr><td rowspan="2">3'. η'<sub>RR</sub></td><td>R</td><td>.66</td><td>.80</td><td>.84</td><td>.84</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.44</td><td>.64</td><td>.71</td><td>.71</td></tr><tr><td rowspan="2">5'. υ'<sub>RR</sub></td><td>R</td><td>.65</td><td>.77</td><td>.79</td><td>.84</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.43</td><td>.60</td><td>.62</td><td>.71</td></tr><tr><td rowspan="2">7'. η'<sub>HWY</sub></td><td>R</td><td>.68</td><td>.80</td><td>.80</td><td>.80</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.47</td><td>.64</td><td>.64</td><td>.64</td></tr><tr><td rowspan="2">9'. υ'<sub>HWY</sub></td><td>R</td><td>.70</td><td>.82</td><td>.82</td><td>.82</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.49</td><td>.67</td><td>.67</td><td>.68</td></tr><tr><td></td><td></td><td>Importations<br>par habitant</td><td>Taille</td><td>Relief</td><td>Forme</td></tr><tr><td></td><td></td><td>x<sub>1</sub>"</td><td>x<sub>2</sub></td><td>x<sub>3</sub></td><td>x<sub>4</sub></td></tr><tr><td rowspan="2">3". η'<sub>RR</sub></td><td>R</td><td>.60</td><td>.75</td><td>.82</td><td>.82</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.36</td><td>.56</td><td>.68</td><td>.68</td></tr><tr><td rowspan="2">5". υ'<sub>RR</sub></td><td>R</td><td>.61</td><td>.74</td><td>.77</td><td>.81</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.38</td><td>.55</td><td>.60</td><td>.65</td></tr></tbody></table>
<table><caption>TABLEAU 17 – Rapports de variance avec 1 et m – j degrés de liberté (25 observations)</caption><thead><tr><th>Y</th><th>Échelle<br>technologique</th><th>Taille</th><th>Relief</th><th>Forme</th></tr></thead><tbody><tr><td></td><td>x<sub>1</sub></td><td>x<sub>2</sub></td><td>x<sub>3</sub></td><td>x<sub>4</sub></td></tr><tr><td>1. β'<sub>RR</sub></td><td>51.49**</td><td>.20</td><td>.03</td><td>.00</td></tr><tr><td>2. η'<sub>RR</sub></td><td>17.30**</td><td>8.89**</td><td>5.88*</td><td>.03</td></tr><tr><td>3. η'<sub>RR</sub></td><td>21.17**</td><td>11.12**</td><td>3.20</td><td>.03</td></tr><tr><td>4. l'<sub>RR</sub></td><td>26.52**</td><td>6.96*</td><td>3.30</td><td>1.70</td></tr><tr><td>5. l'<sub>RR</sub></td><td>23.46**</td><td>9.08**</td><td>.42</td><td>3.50</td></tr><tr><td>6. η'<sub>HWY</sub></td><td>18.69**</td><td>11.12**</td><td>.01</td><td>.12</td></tr><tr><td>7. η'<sub>HWY</sub></td><td>32.95**</td><td>10.79**</td><td>.70</td><td>.39</td></tr><tr><td>8. l'<sub>HWY</sub></td><td>55.00**</td><td>10.34**</td><td>.70</td><td>.00</td></tr><tr><td>9. l'<sub>HWY</sub></td><td>42.01**</td><td>13.08**</td><td>.36</td><td>.06</td></tr><tr><td></td><td>Consommation<br>énergétique brute</td><td>Taille</td><td>Relief</td><td>Forme</td></tr><tr><td></td><td>x'<sub>1</sub></td><td>x<sub>2</sub></td><td>x<sub>3</sub></td><td>x<sub>4</sub></td></tr><tr><td>1'. β'<sub>RR</sub></td><td>41.13**</td><td>.01</td><td>.80</td><td>.63</td></tr><tr><td>3'. η'<sub>RR</sub></td><td>18.39**</td><td>12.16**</td><td>5.12*</td><td>.12</td></tr><tr><td>5'. l'<sub>RR</sub></td><td>17.49**</td><td>9.74**</td><td>1.24</td><td>6.24*</td></tr><tr><td>7'. η'<sub>HWY</sub></td><td>20.76**</td><td>10.77**</td><td>.00</td><td>.00</td></tr><tr><td>9'. l'<sub>HWY</sub></td><td>22.76**</td><td>11.81**</td><td>.04</td><td>.77</td></tr><tr><td></td><td>Importations<br>par habitant</td><td>Taille</td><td>Relief</td><td>Forme</td></tr><tr><td></td><td>x<sub>1</sub>"</td><td>x<sub>2</sub></td><td>x<sub>3</sub></td><td>x<sub>4</sub></td></tr><tr><td>3". η'<sub>RR</sub></td><td>13.46**</td><td>10.15**</td><td>8.07**</td><td>.01</td></tr><tr><td>5". l'<sub>RR</sub></td><td>14.14**</td><td>8.29**</td><td>2.82</td><td>3.30</td></tr></tbody></table>

*significatif au seuil de 5%.

**significatif au seuil de 1%.
<table><caption>TABLEAU 18 – Erreur type des estimations</caption><thead><tr><th>Y</th><th>Érreur type des estimations</th></tr></thead><tbody><tr><td>1. β'<sub>RR</sub></td><td>.0597</td></tr><tr><td>2. η<sub>RR</sub></td><td>.0497</td></tr><tr><td>3. η'<sub>RR</sub></td><td>.0479</td></tr><tr><td>4. ι<sub>RR</sub></td><td>.1986</td></tr><tr><td>5. ι'<sub>RR</sub></td><td>.0378</td></tr><tr><td>6. η<sub>HWY</sub></td><td>.0263</td></tr><tr><td>7. η'<sub>HWY</sub></td><td>.0782</td></tr><tr><td>8. ι<sub>HWY</sub></td><td>.0833</td></tr><tr><td>9. ι'<sub>HWY</sub></td><td>.0925</td></tr><tr><td>1'. β'<sub>RR</sub></td><td>.0624</td></tr><tr><td>3'. η'<sub>RR</sub></td><td>.0468</td></tr><tr><td>5'. ι'<sub>RR</sub></td><td>.0372</td></tr><tr><td>7'. η'<sub>HWY</sub></td><td>.0908</td></tr><tr><td>9'. ι'<sub>HWY</sub></td><td>.1113</td></tr><tr><td>3". η'<sub>RR</sub></td><td>.0489</td></tr><tr><td>5". ι'<sub>RR</sub></td><td>.0408</td></tr></tbody></table>

Un test de Fisher a montré qu'il n'y a pas de différence significative entre la régression originale et la régression ajustée<fnref n="1" />. Nous concluons donc que (1) les facteurs exogènes n'ont aucune influence sur la structure des réseaux de transport. Cette conclusion n'est toutefois valable qu'à cette échelle. L'effet de blocage des frontières internationales est suffisamment fort pour que les réseaux de transport nationaux soient principalement développés en tant que régions fonctionnelles. (2) Malheureusement, il existe une deuxième interprétation et nous ne savons pas laquelle est vraie : la conclusion (1) ci-dessus est fausse. Les indicateurs ajustés de la structure du réseau ne sont pas des mesures satisfaisantes de l'influence externe.

Pour décider laquelle de ces conclusions est valable, ou pour reformuler les conclusions de manière plus complète, nous reviendrons au concept de « facteur exogène » dans le chapitre suivant, en traitant de plus petites unités de recherche.

## Additivité des réseaux de transport

Le tableau 2 et la figure 20 suggèrent qu'il n'y a pas de correspondance stable entre la structure des réseaux ferrés et celle des réseaux autoroutiers. Il est généralement admis qu'un réseau ferré très développé, à la structure complexe et au tracé dense, s'accompagne d'un réseau routier de structure similaire. Cela est vrai pour un certain nombre de pays. Cependant, dans

<footnote n="1">1. Au seuil de 5%.</footnote>
d'autres pays, un réseau ferré très développé coexiste avec un réseau auto-
routier moins développé et vice versa. Cela implique qu'il n'existe pas de
relation fonctionnelle simple entre ces deux réseaux de transport.

Comme le montre le tableau 5, les deux réseaux de transport étudiés
présentent des coefficients de corrélation élevés. Si l'on interprète cette cor-
rélation de manière déterministe, on peut s'attendre à ce que, pour un niveau
donné de développement économique et pour des caractéristiques régionales
données, les réseaux ferrés et routiers présentent une structure tout à fait si-
milaire. Une structure très complexe des réseaux ferrés serait associée à une
structure similaire des autoroutes. La figure 20 prouve que ce n'est pas le cas.
Même s'il existe une forte corrélation entre les variables dépendantes et in-
dépendantes, il y a une certaine variation des valeurs en dessous et au-dessus
de la ligne zéro qui représente les « valeurs déterministes » (c'est-à-dire les
valeurs qui ont un écart nul par rapport aux valeurs prédites par les carac-
téristiques régionales). Dans les limites exprimées par l'étendue des résidus,
les scores individuels de la structure du réseau fluctuent de telle sorte que
certaines valeurs surestimées des réseaux ferrés s'accompagnent de valeurs
sous-estimées des réseaux autoroutiers et vice versa.

Cela suggère la complémentarité des réseaux de transport. Dans de nom-
breux pays, le réseau ferré est complété par un réseau autoroutier et vice
versa. L'équilibre ou le déséquilibre du degré de développement de la struc-
ture entre chemins de fer et autoroutes suppose que les réseaux de transport
servent les économies des pays à des degrés différents et variables<fnref n="1" />. Étant
donné que les réseaux ferrés et routiers sont fortement corrélés avec les ca-
ractéristiques, économiques et autres, des régions étudiées, cela implique que
le déséquilibre entre la structure des réseaux ferrés et routiers n'est pas très
important.

La notion de réseaux de transport complémentaires implique, en outre,
que les réseaux de transport sont des formes spécifiques de réseaux sur les-
quels prennent place les activités de transport. Les caractéristiques régio-
nales sont fonctionnellement associées aux activités de transport dans leur
ensemble. Les réseaux de transport prennent en charge diverses parties de
l'ensemble des activités de transport. Étant donné que les proportions d'acti-
vités de transport évoluent <fnref n="2" />, un réseau de transport donné (autoroute) peut
assumer une part sans cesse croissante des services de transport et se substi-
tuer progressivement à un autre réseau de transport (chemin de fer) <fnref n="3" />. Cela

<footnote n="1">1. Ce phénomène est évidemment bien connu. Nous ne l'avons énoncé ici que pour servir de base à notre raisonnement déductif.</footnote>

<footnote n="2">2. En raison de l'évolution de la technologie du transport, de la concurrence des organisations institutionnelles et de nombreux autres facteurs.</footnote>

<footnote n="3">3. Le concept de substituabilité des réseaux de transport proposé par Ullman et Fogel est une forme du concept de complémentarité. Voir Edward L. Ullman, *American Commodity Flow; a geographical interpretation of rail and water traffic based on principles*</footnote>
signifie également qu’un système de transport particulier ayant une relation fonctionnelle spécifique avec l’économie d’un pays peut « perdre » cette relation fonctionnelle à un moment donné. Quelles que soient les variations des services de transport acquis par les différents systèmes de transport au cours d’une période donnée, le volume total des services de transport et l’économie du pays devraient conserver une relation fonctionnelle constante, dans les limites des décalages temporels.

Le même raisonnement semble s'appliquer à la structure des réseaux de transport. La relation fonctionnelle entre les indicateurs structurels des réseaux de transport et l'économie du pays peut varier. La structure d'un réseau de transport donné peut être « surdéveloppée » ou « sous développée » par rapport aux caractéristiques économiques du pays et à d'autres caractéristiques régionales<fnref n="1" />. Mais les paramètres structurels de tous les systèmes de transport d'un pays devraient être en relation fonctionnelle étroite avec les caractéristiques régionales. Cela implique immédiatement que la relation entre les paramètres structurels, représentatifs de tous les systèmes de transport, et les caractéristiques régionales du pays est une relation fonctionnelle directe. Les réseaux de transport ont des relations partielles avec les caractéristiques régionales. Les relations partielles, mesurées par les coefficients de corrélation, peuvent être fortes si le réseau considéré assume une part prépondérante de l'ensemble des activités de transport et faibles dans le cas contraire. Cela signifie qu'en mesurant une seule relation partielle, nous pouvons obtenir des coefficients de corrélation forts ou faibles. Cependant, en additionnant deux ou plusieurs paramètres de la structure du réseau, et en les considérant comme une seule relation partielle, nous devrions obtenir des valeurs de plus en plus fortes des coefficients de corrélation. Cet argument devrait apparaître clairement dans l'énoncé récapitulatif présenté ci-dessous sous une forme conceptuelle.

Imaginons un ensemble T tel que toutes les routes et tous les nœuds prenant en charge n'importe quel type d'activité de transport soient membres de l'ensemble T. Nous écrivons $e \in T$ et $v \in T$, où e est l'arête ou la route et v est un sommet, une intersection ou un terminal. L'ensemble T peut contenir de nombreux sous-ensembles $s_1, s_2, \dots, s_n$ tels que $e_1 \in s_1$ et $v_1 \in s_1$ où $e_1$ est toute arête constituant un réseau ferré et $v_1$ toute intersection ou terminal constituant ce même réseau ferré, $s_2$ = réseau autoroutier, $s_3$ = réseau autoroutier, ...

<footnote>of spatial interchange. (Seattle : University of Washington Press, 1957). Robert William Fogel, « The Social Saving Attributable to American Railroads in the Interregional Distribution of Agricultural Products in 1890 : An Application of Mathematical Models to a Problem in History », Document non publié (ronéotypé).</footnote>

<footnote n="1">1. Les termes caractéristiques économiques et autres caractéristiques régionales, caractéristiques régionales, caractéristiques zonales, caractéristiques géographiques, caractéristiques économiques et autres caractéristiques géographiques sont utilisés de manière interchangeable dans ce texte. Cette précision étant faite, j'utilise le plus souvent « caractéristiques régionales » dans la suite de la traduction.</footnote>
= réseau aérien et ainsi de suite. Cela peut s'écrire $s_i \in T$ (chaque sous-ensemble $s$ est membre de l'ensemble $T$) et $s_1 \cup s_2 \cup s_3 \cup \cdots \cup s_n \equiv T$ (la somme de tous les sous-ensembles $s$ est égale à l'ensemble $T$)$^1$.

Exprimons de façon similaire l'économie d'un pays comme un ensemble $E$. Nous écrivons $e \in E$, où $e$ est une élément de l'économie d'un pays$^2$. L'ensemble $E$ peut contenir de nombreux sous-ensembles $t_1, t_2, \dots t_n$ tels que $t_1 \in E$ et $t_1 \cup t_2 \cup t_3 \cup \cdots \cup t_n \equiv E$, où $t_1$ = secteur primaire (ou industrie extractive), $t_2$ = secteur secondaire (ou industrie manufacturière), $t_3$ = secteur tertiaire (ou commerce de détail). Les sous-ensembles $t_1, t_2$ et $t_3$ sont localisés à des endroits différents (bien qu'ils puissent se chevaucher) et sont interdépendants. On peut affirmer que les activités de transport sont nécessaires aux secteurs primaire, secondaire et tertiaire. L'industrie du transport fait donc partie intégrante de l'économie $E$. Puisque les activités de transport sont nécessaires à toute activité économique, nous pourrions appeler les activités de transport secteur pré-primaire ou secteur primaire et écrire $t_O \in E$, où $t_O$ = secteur primaire = ensemble $T$ (tel que défini ci-dessus). Par conséquent, $t_O$ peut être défini comme $t_O = t_1 \cap t_2 \cap t_3 \cap \cdots \cap t_n$.$^3$ Cette inclusion de $t_O$ (ou ensemble $T$) dans l'ensemble $E$ serait parfaitement justifiable. Ce n'est que pour mettre l'accent sur le secteur (primaire) du transport que nous considérons les activités de transport comme un ensemble $T$ distinct de l'ensemble $E$.$^4$ Le concept peut maintenant être formulé de manière symbolique. Supposons que

$$ T R E^5 \qquad (4.1) $$

où $R$ est une relation fonctionnelle entre l'ensemble $T$ et l'ensemble $E$. Les termes $T$ et $E$ peuvent être substitués comme suit :

$$ (s_1, s_2, \dots s_n) R (t_1, t_2, \dots t_n) \qquad (4.2) $$

<footnote n="1">1. $s_1 \cup s_2$ symbolise l'union ou la somme des sous-ensembles $s_1$ et $s_2$. Cela signifie que $s_1 \cup s_2$ est l'ensemble de tous les éléments qui sont membres soit de $s_1$ soit de $s_2$.</footnote>

<footnote n="2">2. Nous ne cherchons pas ici à définir le terme $e$. Le lecteur peut imaginer tout « objet » qui est généralement et intuitivement accepté comme faisant partie ou appartenant à l'économie d'un pays.</footnote>

<footnote n="3">3. $t_i \cap t_j$ symbolise une intersection de l'ensemble $t_i$ et $t_j$. Kansky postule ici que l'activité transport est le plus petit dénominateur commun à l'ensemble des activités économiques.</footnote>

<footnote n="4">4. Ce schéma organisationnel n'influence en aucune façon l'objectif ou les résultats de cette étude. Le changement du schéma organisationnel ne modifierait que partiellement la formalisation conceptuelle de ce texte. Par exemple, la relation entre structure du réseau et caractéristiques géographiques serait considérée comme la relation entre un sous-ensemble $t_O$ (réseaux de transport) et l'ensemble $E$ (économie) au lieu d'une relation entre les ensembles $T$ (réseaux de transport) et $E$ (économie).</footnote>

<footnote n="5">5. Dans le texte original, Kansky utilise ici la numérotation 4.1 alors que des équations numérotées 4.1 à 4.3 sont présentes plus haut dans ce chapitre.</footnote>
Dans le chapitre III, nous avons mesuré les relations partielles $r$

$$s_1 r (t_1, t_2, \dots, t_n) \qquad (4.3)$$

et

$$s_2 r (t_1, t_2, \dots, t_n) \qquad (4.4)$$

où $s_1$ = réseau ferré, $s_2$ = réseau autoroutier et $(t_1, t_2, \dots, t_n)$ = échelle technologique représentative de l'économie du pays dans son ensemble. Puisque $s_1 \cup s_2$ se rapproche de la somme de tous les sous-ensembles $s_i$ (i.e. l'ensemble $T$) en

$$(s_1 \cup s_2) r (t_1, t_2, \dots, t_n) \qquad (4.5)$$

la valeur $r$ devrait être supérieure aux valeurs $r$ individuelles de 4.3 et 4.4. Si c'est le cas alors 4.1 est une relation fonctionnelle.

Comme le montre le chapitre III, $s_1$ et $s_2$ sont fortement corrélés avec l'échelle technologique et les autres caractéristiques géographiques. Il s'ensuit, si notre raisonnement est juste, que l'ensemble $T$ devrait également être fortement corrélé avec les mêmes variables indépendantes. De plus, cette corrélation devrait être plus forte que les corrélations des sous-ensembles $s_1$ et $s_2$ (si nous ne tenons pas compte des variations possibles dues aux éventuelles erreurs de mesure). Afin d'étudier cette hypothèse, nous avons additionné les valeurs représentant les réseaux ferrés et routiers et les avons incluses comme indicateurs synthétiques dans les analyses de régression explicatives qui suivent.

## Données

Les analyses « explicatives » de cette partie du chapitre sont basées sur les données des tableaux précédents : l'ensemble original de variables indépendantes $x_1, x_2, x_3, x_4$ dans le tableau 3 ; les variables dupliquées des caractéristiques économiques (consommation brute d'énergie $[x'_1]$ et importations par habitant $[x'_1]$) dans le tableau 8 ; les variables dépendantes ($\beta_{RR} + \beta_{HWY}$), ($\beta'_{RR} + \beta'_{HWY}$), ($\eta'_{RR} + \eta'_{HWY}$) et ($l'_{RR} + l'_{HWY}$) dans le tableau 9 ; les variables dépendantes originales ($\eta_{RR} + \eta_{HWY}$) et ($l_{RR} + l_{HWY}$) dans le tableau 2. Les scores de ($\eta'_{RR} + \eta'_{HWY}$) et ($l'_{RR} + l'_{HWY}$) ont été transformés en logarithme décimal de la valeur observée. Ces données ont été rassemblées dans dix tableaux et soumises à une analyse de régression multiple.
Résultats

Par souci de simplicité et afin d'éviter les répétitions, les quatre mêmes tableaux de coefficients de régression, de coefficients de détermination, de rapports de variance et d'erreur type se suivent sans aucun commentaire <fnref n="1" />.
Une section interprétative suit.

<table><caption>TABLEAU 19 – Coefficients de régression</caption><thead><tr><th>Y</th><th>Échelle<br>technologique</th><th>Taille</th><th>Relief</th><th>Forme</th><th>Intercept</th></tr><tr><td></td><td>x<sub>1</sub></td><td>x<sub>2</sub></td><td>x<sub>3</sub></td><td>x<sub>4</sub></td><td>a</td></tr></thead><tbody><tr><td>1. β<sub>RR</sub> + β<sub>HWY</sub></td><td>-2.2750</td><td>-.0316</td><td>-.0011</td><td>-.1145</td><td>3.4444</td></tr><tr><td>2. β'<sub>RR</sub> + β'<sub>HWY</sub></td><td>-2.5031</td><td>.0995</td><td>-.0037</td><td>-.0914</td><td>2.3884</td></tr><tr><td>3. η<sub>RR</sub> + η<sub>HWY</sub></td><td>1.3303</td><td>.2720</td><td>-.0036</td><td>.0444</td><td>.1019</td></tr><tr><td>4. η'<sub>RR</sub> + η'<sub>HWY</sub></td><td>1.6138</td><td>.2372</td><td>-.0015</td><td>-.0109</td><td>.3402</td></tr><tr><td>5. ι<sub>RR</sub> + ι<sub>HWY</sub></td><td>1.9147</td><td>.2674</td><td>-.0037</td><td>.0952</td><td>-.7147</td></tr><tr><td>6. ι'<sub>RR</sub> + ι'<sub>HWY</sub></td><td>1.8243</td><td>.2968</td><td>-.0026</td><td>.1269</td><td>-.9900</td></tr><tr><td></td><td>Consommation<br>énergétique brute</td><td>Taille</td><td>Relief</td><td>Forme</td><td>Intercept</td></tr><tr><td></td><td>x'<sub>1</sub></td><td>x<sub>2</sub></td><td>x<sub>3</sub></td><td>x<sub>4</sub></td><td>a</td></tr><tr><td>4'. η'<sub>RR</sub> + η'<sub>HWY</sub></td><td>-1.4767</td><td>.2780</td><td>-.0033</td><td>.0417</td><td>.8259</td></tr><tr><td>6'. ι'<sub>RR</sub> + ι'<sub>HWY</sub></td><td>-1.6845</td><td>.3421</td><td>-.0046</td><td>.1868</td><td>-.4346</td></tr><tr><td></td><td>Importations<br>par habitant</td><td>Taille</td><td>Relief</td><td>Forme</td><td>Intercept</td></tr><tr><td></td><td>x<sub>1</sub></td><td>x<sub>2</sub></td><td>x<sub>3</sub></td><td>x<sub>4</sub></td><td>a</td></tr><tr><td>4". η'<sub>RR</sub> + η'<sub>HWY</sub></td><td>-.3049</td><td>.2671</td><td>-.0044</td><td>-.0023</td><td>1.1772</td></tr><tr><td>6". ι'<sub>RR</sub> + ι'<sub>HWY</sub></td><td>-.3347</td><td>.3335</td><td>-.0059</td><td>.1367</td><td>-.0757</td></tr></tbody></table>

<footnote n="1">1. On croit que le lecteur est capable, à ce stade, d'interpréter les tableaux présentés ici. La raison d'être des variables dépendantes et leurs descriptions ont été décrites aux pages 69-71.</footnote>
<table><caption>TABLEAU 20 – Coefficients de corrélation (R) et de détermination (R²)</caption><thead><tr><th>Y</th><th></th><th>Échelle<br>technologique</th><th>Taille</th><th>Relief</th><th>Forme</th></tr></thead><tbody><tr><td></td><td></td><td>x<sub>1</sub></td><td>x<sub>2</sub></td><td>x<sub>3</sub></td><td>x<sub>4</sub></td></tr><tr><td rowspan="2">1. β<sub>RR</sub> + β<sub>HWY</sub></td><td>R</td><td>.80</td><td>.80</td><td>.82</td><td>.84</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.65</td><td>.65</td><td>.67</td><td>.70</td></tr><tr><td rowspan="2">2.β'<sub>RR</sub> + β'<sub>HWY</sub></td><td>R</td><td>.78</td><td>.81</td><td>.86</td><td>.87</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.62</td><td>.67</td><td>.74</td><td>.76</td></tr><tr><td rowspan="2">3. η<sub>RR</sub> + η<sub>HWY</sub></td><td>R</td><td>.74</td><td>.87</td><td>.89</td><td>.89</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.55</td><td>.76</td><td>.79</td><td>.80</td></tr><tr><td rowspan="2">4. η'<sub>RR</sub> + η'<sub>HWY</sub></td><td>R</td><td>.80</td><td>.91</td><td>.91</td><td>.91</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.64</td><td>.83</td><td>.84</td><td>.84</td></tr><tr><td rowspan="2">5. ι<sub>RR</sub> + ι'<sub>HWY</sub></td><td>R</td><td>.81</td><td>.88</td><td>.89</td><td>.90</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.66</td><td>.78</td><td>.80</td><td>.81</td></tr><tr><td rowspan="2">6. ι'<sub>RR</sub> + ι'<sub>HWY</sub></td><td>R</td><td>.78</td><td>.88</td><td>.88</td><td>.90</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.61</td><td>.77</td><td>.78</td><td>.81</td></tr><tr><td></td><td></td><td>Consommation<br>énergétique brute</td><td>Taille</td><td>Relief</td><td>Forme</td></tr><tr><td></td><td></td><td>x'<sub>1</sub></td><td>x<sub>2</sub></td><td>x<sub>3</sub></td><td>x<sub>4</sub></td></tr><tr><td rowspan="2">4'. η'<sub>RR</sub> + η'<sub>HWY</sub></td><td>R</td><td>.74</td><td>.88</td><td>.90</td><td>.90</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.55</td><td>.78</td><td>.81</td><td>.81</td></tr><tr><td rowspan="2">6'. ι'<sub>RR</sub> + ι'<sub>HWY</sub></td><td>R</td><td>.71</td><td>.84</td><td>.85</td><td>.88</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.51</td><td>.71</td><td>.72</td><td>.78</td></tr><tr><td></td><td></td><td>Importations<br>par habitant</td><td>Taille</td><td>Relief</td><td>Forme</td></tr><tr><td></td><td></td><td>x<sub>1</sub>"</td><td>x<sub>2</sub></td><td>x<sub>3</sub></td><td>x<sub>4</sub></td></tr><tr><td rowspan="2">4". η'<sub>RR</sub> + η'<sub>HWY</sub></td><td>R</td><td>.66</td><td>.82</td><td>.86</td><td>.86</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.43</td><td>.67</td><td>.74</td><td>.74</td></tr><tr><td rowspan="2">6". ι'<sub>RR</sub> + ι'<sub>HWY</sub></td><td>R</td><td>.64</td><td>.78</td><td>.81</td><td>.83</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.41</td><td>.61</td><td>.66</td><td>.69</td></tr></tbody></table>
<table><caption>TABLEAU 21 – Rapports de variance avec 1 et m – j degrés de liberté (25 observations)</caption><thead><tr><th>Y</th><th>Échelle<br>technologique</th><th>Taille</th><th>Relief</th><th>Forme</th></tr></thead><tbody><tr><td>1. β<sub>RR</sub> + β<sub>HWY</sub></td><td>43.68**</td><td>.00</td><td>1.36</td><td>2.04</td></tr><tr><td>2. β'<sub>RR</sub> + β'<sub>HWY</sub></td><td>37.94**</td><td>3.32</td><td>6.40*</td><td>1.73</td></tr><tr><td>3. η<sub>RR</sub> + η<sub>HWY</sub></td><td>28.86**</td><td>19.88**</td><td>3.10</td><td>.47</td></tr><tr><td>4. η'<sub>RR</sub> + η'<sub>HWY</sub></td><td>41.17**</td><td>25.72**</td><td>1.16</td><td>.03</td></tr><tr><td>5. ι<sub>RR</sub> + ι<sub>HWY</sub></td><td>45.10**</td><td>13.17**</td><td>1.63</td><td>1.76</td></tr><tr><td>6. ι'<sub>RR</sub> + ι'<sub>HWY</sub></td><td>37.50**</td><td>16.00**</td><td>.26</td><td>3.09</td></tr><tr><td colspan="5">Consommation<br>énergétique brute</td></tr><tr><td>4'. η'<sub>RR</sub> + η'<sub>HWY</sub></td><td>28.81**</td><td>23.65**</td><td>3.03</td><td>.42</td></tr><tr><td>6'. ι'<sub>RR</sub> + ι'<sub>HWY</sub></td><td>24.07**</td><td>15.10**</td><td>1.28</td><td>5.92*</td></tr><tr><td colspan="5">Importations<br>par habitant</td></tr><tr><td>4''. η'<sub>RR</sub> + η'<sub>HWY</sub></td><td>18.05**</td><td>16.19**</td><td>5.54*</td><td>.00</td></tr><tr><td>6''. ι'<sub>RR</sub> + ι'<sub>HWY</sub></td><td>16.21**</td><td>11.63**</td><td>3.08</td><td>2.25</td></tr></tbody></table>

*significatif au seuil de 5%.

**significatif au seuil de 1%.

<table><caption>TABLEAU 22 – Erreur type des estimations</caption><thead><tr><th>Y</th><th>Échelle<br>technologique</th></tr></thead><tbody><tr><td>1. β<sub>RR</sub> + β<sub>HWY</sub></td><td>.1386</td></tr><tr><td>2. β'<sub>RR</sub> + β'<sub>HWY</sub></td><td>.1202</td></tr><tr><td>3. η<sub>RR</sub> + η<sub>HWY</sub></td><td>.1119</td></tr><tr><td>4. η'<sub>RR</sub> + η'<sub>HWY</sub></td><td>.1018</td></tr><tr><td>5. ι<sub>RR</sub> + ι<sub>HWY</sub></td><td>.1239</td></tr><tr><td>6. ι'<sub>RR</sub> + ι'<sub>HWY</sub></td><td>.1247</td></tr><tr><td>4'. η'<sub>RR</sub> + η'<sub>HWY</sub></td><td>.1101</td></tr><tr><td>6'. ι'<sub>RR</sub> + ι'<sub>HWY</sub></td><td>.1319</td></tr><tr><td>4". η'<sub>RR</sub> + η'<sub>HWY</sub></td><td>.1301</td></tr><tr><td>6". ι'<sub>RR</sub> + ι'<sub>HWY</sub></td><td>.1576</td></tr></tbody></table>
Interprétation

Il a été postulé<fnref n="1" /> que les réseaux ferrés et autoroutiers, caractérisés par un indicateur synthétique ($s_1 \cup s_2$)<fnref n="2" />, devraient avoir une corrélation plus forte avec les variables indépendantes que les corrélations des réseaux de transport considérés de façon individuelle. Comparer les tableaux 20 et 21 avec les tableaux 11 et 12 pour $\beta$ et avec les tableaux 16 et 17 pour $\eta$, $\eta'$, $\iota$ et $\iota'$ révèle que notre hypothèse est probablement valide. L'hypothèse est en accord avec les résultats pour tous les indicateurs de la structure du réseau et également pour les analyses « dupliquées ». Cependant, l'augmentation du pouvoir explicatif avec l'« indicateur synthétique » n'est pas très élevé.

Un test de Fisher pour toutes les analyses, comparant les variances entre les régressions sur les « indicateurs synthétiques » ($\beta_{RR} + \beta_{HWY}, \beta'_{RR} + \beta'_{HWY}, \eta_{RR} + \eta_{HWY}, \eta'_{RR} + \eta'_{HWY}, \iota_{RR} + \iota_{HWY}, \iota'_{RR} + \iota'_{HWY}$) et les régressions des mesures individuelles ($\beta_{RR}, \beta'_{RR}, \eta_{RR}, \eta'_{RR}, \iota_{RR}, \iota'_{RR}, \eta_{HWY}, \eta'_{HWY}, \iota_{HWY}, \iota'_{HWY}$) a révélé que l'augmentation de l'intensité des régressions de l'« indicateur synthétique » est significative au seuil de 5% pour la forme ajustée de l'indice $\eta$ appliqué aux réseaux ferrés ($\eta'_{RR} + \eta'_{HGW} > \eta'_{RR}$). L'augmentation de l'intensité des corrélations pour les autres indices se rapporte plutôt du seuil de significativité de 5%.

Le résultat n'est pas décevant. Les coefficients de corrélation des réseaux étant très élevés (.79 à .88), ils sont très proches de la limite maximale (1). Nous ne pouvons pas nous attendre à de fortes augmentations des analyses de l'« indicateur synthétique » dans de telles circonstances. L'augmentation de l'intensité serait plus importante si l'indicateur de synthèse des réseaux ferrés et routiers ($s_1 \cup s_2$) devait être remplacé par un indicateur représentant le système de transport dans son ensemble ($T$) ou si les coefficients de corrélation des réseaux étaient faibles.

Le postulat de l'« additivité des réseaux de transport » n'a pas été réfuté et les résultats empiriques obtenus lui apportent un certain soutien. Toutefois, ces preuves ne sont pas entièrement satisfaisantes. Nos résultats étant proches de la limite de la significativité statistique, nous considérons que le concept de l'« additivité des réseaux de transport » n'est vérifié que partiellement ; nous ne le considérerons donc pas comme théoriquement significatif dans la discussion du chapitre VII.

<footnote n="1">1. Voir pages 69-71</footnote>

<footnote n="2">2. Défini à la note 1 page 70.</footnote>
# Chapitre V

## Relations transversales pour
des unités spatiales plus petites

La structure des réseaux de transport et les caractéristiques économiques des pays semblent être fonctionnellement liées bien que des facteurs supplémentaires, tels que la taille des pays et le relief, puissent affecter de manière significative la géométrie de certains types de réseaux. L'objectif principal du présent chapitre est d'explorer si cette relation fonctionnelle présente une certaine stabilité à différentes échelles d'observation. Nous tentons donc d'examiner dans quelle mesure la relation entre la structure du réseau et les caractéristiques géographiques se vérifie pour les unités politiques d'ordre inférieur - régions et comtés<fnref n="2" />. L'analyse est limitée aux États-Unis.

On sait généralement qu'il existe une relation logique entre l'échelle des unités observées et le degré de généralité des résultats obtenus. Certaines généralisations ne sont valables qu'au niveau agrégé. En modifiant l'échelle d'observation, on peut obtenir des résultats différents<fnref n="3" />. Le sens de cette affirmation devrait être clarifié par la discussion qui suit.

Pour des raisons de brièveté, distinguons trois unités d'observation : (1) les pays, (2) les régions et (3) les comtés<fnref n="4" />. Nous pouvons imaginer un pays comme un ensemble *C*. Toutes les régions sont des sous-ensembles individuels.

<footnote n="2">2. Dans ce chapitre, lorsque Kansky parle de manière générale, *state* est traduit par région ; lorsqu'il présente les résultats, le terme pays désigne les États-Unis et État désigne les États fédéraux.</footnote>

<footnote n="3">3. Pour une discussion de cette idée, voir Otis Duncan, *Statistical Geography : Problems in Analyzing Areal Data* (Glencoe, Ill. : Free Press, 1961).</footnote>

<footnote n="4">4. Pour les besoins de cette étude, nous acceptons les définitions intuitives suivantes : *un pays* est un territoire contrôlé par un gouvernement internationalement reconnu ; *une région* est l'unité politique d'ordre inférieur, tel que le territoire de toutes les régions est égal au territoire du pays ; *un comté* est l'unité politique d'ordre inférieur suivant, tel que le territoire de tous les comtés au sein d'une région est égal au territoire de la région.</footnote>
duels $S_i$ de l'ensemble $C$, tous les comtés sont des sous-ensembles $c_i$ du sous-ensemble $S_i$ ; autrement dit, nous distinguons trois niveaux d'unités politiques disposées selon une hiérarchie telle que $c_i \in S_i$ et $S_i \in C$. Si nous incluons une notion d'échelle (dimension de taille) dans le système, nous pouvons écrire : $c_i \le S_i \le C$. Le résultat d'une mesure ou une généralisation représentative d'un pays $C$ peut être considéré comme une « valeur moyenne » ou une « généralisation moyenne » qui ne dit rien des anomalies locales. On peut dire la même chose des unités d'observation d'ordre inférieur ($c_i$ et $S_i$). En descendant dans la hiérarchie des unités d'observation, les « valeurs moyennes » ou les « généralisations moyennes » (représentatives des unités $c_i$ ou $S_i$) deviennent plus représentatives des caractéristiques locales et éventuellement moins représentatives des unités d'ordre supérieur (voir la figure 22).

<figure><img src="image_32.png" /><figcaption>FIGURE 22 – Niveaux de recherche : l'exemple de la densité de population</figcaption></figure>

En comparant la valeur 62.5 (densité de population) du pays $C$ dans la figure 22 avec les valeurs individuelles de tous les comtés ($c_i$), on peut observer les variations des densités des comtés par rapport au score moyen du pays. Il est également évident, d'après les valeurs présentées, que les scores des régions sont de « meilleures » estimations des densités de population locales ; les valeurs du pays gomment les caractéristiques et les variations locales.

La dépendance entre l'échelle des unités étudiées et les valeurs agrégées peut être appliquée à n'importe quelle caractéristique géographique ; le même schéma peut être utilisé dans le contexte des variations spatiales des carac-
téristiques régionales et des réseaux de transport. Puisqu'il existe toujours certaines variations d'intensité entre les valeurs agrégées (valeurs des unités C) et les scores d'ordre inférieur (valeurs des unités S et c), cela implique que nous obtenons toujours des variations d'intensité dans la force de l'association entre les caractéristiques géographiques et la structure des réseaux de transport pour les unités C, S ou c.

Puisque nous avons mesuré, dans le chapitre précédent, la relation entre les réseaux de transport et les caractéristiques régionales au niveau du pays (unités d'ordre 1), nous allons tenter d'étudier dans le présent chapitre la relation entre les unités d'ordre 2 (région) et d'ordre 3 (comté). Ainsi, nous avons l'intention de décrire les relations entre certaines caractéristiques géographiques des unités S et c et les sous-graphes partiels ($P_{RR}^{2e}$, $P_{HWY}^{2e}$, $P_{RR}^{3e}$ et $P_{HWY}^{3e}$) des réseaux de transport<fnref n="1" />.

## États

Les États suivants ont été sélectionnés par échantillonnage aléatoire comme représentatifs des États-Unis d'Amérique : (1) Connecticut, (2) Wisconsin, (3) Dakota du Nord, (4) Utah, (5) Washington, (6) Caroline du Sud, (7) Oklahoma, (8) Indiana, (9) Oregon, (10) Tennessee, (11) Californie, (12) Virginie occidentale, (13) Nebraska, (14) Floride, (15) Colorado. L'utilisation des indices $\eta$, $\eta'$, $\iota$ et $\eta'$ a permis de mesurer les réseaux de voies ferrées et d'autoroutes de ces régions<fnref n="2" />. Les valeurs obtenues sont incluses comme variables dépendantes individuelles dans 12 tableaux.

<footnote n="1">1. Soit toutes les voies de transport d'un pays (sentiers, pistes, autoroutes, voies ferrées, voies navigables, voies aériennes, etc.) représentées sous la forme d'un graphe G. Les unités politiques d'ordre inférieur (régions) délimitent l'étendue de tous les sous-graphes de sorte que toutes les voies de transport incluses dans les unités politiques d'ordre deux sont appelées sous-graphes de $G (R^{2e})$ et que toutes les voies de transport incluses dans les unités politiques d'ordre trois (sous-graphes de sous-graphes du graphe G) sont appelées sous-graphes de $G (R^{3e})$, où l'exposant 2e ou 3e désigne l'ordre du sous-graphe R. Un graphe partiel est par définition un graphe qui contient certains éléments du graphe G tels que les éléments qui sont membres du sous-graphe partiel sont situés dans au moins deux des sous-graphes. Cela implique que chaque sous-graphe S peut avoir quelques éléments qui construisent un graphe partiel d'un sous-graphe S. Ainsi, tous les réseaux de transport des États-Unis sont appelés graphe G. Tous les réseaux de transport des différents États sont appelés des sous-graphes $R^{2e}$ du graphe G. Tous les réseaux de transport de tous les comtés sont des sous-graphes $R^{3e}$ du graphe G. Le réseau ferré complet des États-Unis est par définition un graphe partiel $P_{RR}$ du graphe G. Toutes les autoroutes des États-Unis forment un autre graphe partiel $P_{HWY}$ du graphe G. Le réseau ferré de l'État de l'Indiana est un graphe partiel $P_{RR}^{2e}$ du sous-graphe $R^{2e}$. Cette différenciation des termes et des symboles est basée en partie sur Berge, op. cit., p. 6 et König, op. cit.</footnote>

<footnote n="2">2. L'emplacement et l'étendue des réseaux ferroviaires et routiers ont été déterminés à l'aide de : U. S. Aeronautical Charts, 1 : 1 000 000; Encyclopaedia Britannica World Atlas, op. cit. et Gousha American Highway Atlas (4e éd., San Jose-Chicago : H. M. Gousha Company, 1956).</footnote>