# Rapport de projet Optimisation de forme d'onde impulsionnelle pour le transfert d' energie sans fil (WPT)

Amir Tag

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Amir Tag. Rapport de projet Optimisation de forme d'onde impulsionnelle pour le transfert d' energie sans fil (WPT). Université Gustave Eiffel. 2022. hal-04124329

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Rapport de projet

# Optimisation de forme d'onde impulsionnelle pour le transfert d' energie sans fil (WPT)

Laboratoire ESYCOM CNRS UMR 9007
Université Gustave Eiffel

TAG Amir

Champs-sur-Marne, Mai 2022

<figure><img src="image_1.png" /></figure>
# Table des matières

<table><tr><td>1 Introduction</td><td>1</td></tr><tr><td>1.1 Contexte général</td><td>1</td></tr><tr><td>2 Étude théorique des formes d'ondes</td><td>1</td></tr><tr><td>2.1 Porteuse et signal impulsionnel</td><td>2</td></tr><tr><td>2.1.1 Signal modulé rectangulaire et rapport cyclique</td><td>2</td></tr><tr><td>2.1.2 Puissance et bande passante du signal modulé rectangulaire</td><td>2</td></tr><tr><td>2.2 Choix des fenêtres de pondération</td><td>5</td></tr><tr><td>2.2.1 Fenêtre triangulaire</td><td>6</td></tr><tr><td>2.2.2 Fenêtre gaussienne</td><td>6</td></tr><tr><td>2.2.3 Puissance moyenne d'enveloppe non constante</td><td>7</td></tr><tr><td>2.3 Comparaison théorique entre les différentes fenêtres</td><td>7</td></tr><tr><td>2.3.1 Choix du paramètre α pour une gaussienne</td><td>8</td></tr><tr><td>2.3.2 Comparaison des signaux modulés étudiés</td><td>8</td></tr><tr><td>3 Conclusion 1ère partie</td><td>9</td></tr><tr><td>4 Étude du circuit de conversion RF-DC</td><td>9</td></tr><tr><td>4.1 Efficacité de conversion RF-DC</td><td>10</td></tr><tr><td>4.2 Petite introduction à ADS</td><td>10</td></tr><tr><td>4.2.1 Harmonic Balance et Envelope Analysis</td><td>10</td></tr><tr><td>4.3 Conception du circuit de conversion RF-DC</td><td>11</td></tr><tr><td>4.3.1 Adaptation d'impédance du circuit de conversion</td><td>11</td></tr><tr><td>4.3.2 Circuits adaptés et à bandes passantes différentes</td><td>12</td></tr><tr><td>4.3.3 Optimisation de la résistance de sortie</td><td>14</td></tr><tr><td>5 Intégration des formes d'ondes sur les circuits</td><td>15</td></tr><tr><td>5.1 Génération des différents modulants sur ADS</td><td>15</td></tr><tr><td>5.1.1 Validation de la valeur de l'amplitude des différents modulants</td><td>15</td></tr><tr><td>5.1.2 Validation du spectre fréquentiel des différents modulants</td><td>17</td></tr><tr><td>5.2 Recherche de l'optimum des formes d'ondes</td><td>18</td></tr><tr><td>5.2.1 Optimisation du condensateur de sortie</td><td>18</td></tr><tr><td>5.2.2 Efficacité et Rapport cyclique optimal : Charge optimale de 3 kΩ</td><td>19</td></tr><tr><td>5.2.3 Efficacité et Rapport cyclique optimal : Charge de 90 kΩ</td><td>21</td></tr><tr><td>5.2.4 Étude subtile sur la bande passante du signal et du circuit RF-DC</td><td>24</td></tr><tr><td>6 Conclusion</td><td>24</td></tr><tr><td>7 Bibliographie</td><td>25</td></tr><tr><td>8 Annexe</td><td>26</td></tr></table>
# 1 Introduction

## 1.1 Contexte général

La transmission d'énergie sans fil (WPT) par ondes radio a été développée historiquement pour des applications de forte puissance. Avec le déploiement massif des dispositifs communicants et connectés dans notre environnement et l'avènement des applications IoT (Internet of Things), cette thématique a trouvé des applications pour des niveaux de puissance beaucoup plus faibles. On pense par exemple à ces systèmes communicants qui peuvent être directement interrogés à distance selon les besoins et la demande par un opérateur ou de façon automatique. Le signal interrogateur se devra, en plus de la communication protocolaire, être conçu pour assurer le réveil du système en lui fournissant l'énergie suffisante pour basculer en mode actif. L'augmentation de la tension continue en sortie du circuit de conversion RF-DC lorsque le niveau de puissance RF incident est très faible (de l'ordre de -25 dBm) est un véritable défi. Deux solutions prometeuses s'offrent à nous :

1. Diminuer la tension de seuil de la diode Schottky

2. Utiliser des formes d'ondes optimisées (ou POW pour Power Optimized Waveform).

La 2ème solution sera exploitée avec des logiciels de simulation tels que MATLAB et ADS (Advanced System Design de Keysight). L'objectif général sera d'améliorer l'efficacité de conversion (récupérer le plus possible la puissance émise en entrée) tout en ayant la bande passante la plus étroite possible, pour limiter l'interférence spectrale. Le circuit de conversion est présenté ci-dessous :

<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>FIGURE 1 – Schéma du circuit émission-reception [1]</figcaption></figure>

# 2 Étude théorique des formes d'ondes

Le fonctionnement du circuit émetteur mentionné sur la Figure 1 est le suivant : une source DC contrôle un générateur de micro-ondes. Ces micro-ondes seront envoyés vers une antenne réceptrice grâce à une antenne émettrice. Dans le cadre du projet, les pertes en espace libre sont supposées nulles. La partie émettrice se focalise sur la génération des formes d'ondes, simulé sur MATLAB. L'objectif de cette première partie est de comparer
les différentes formes de modulants et de comparer leur bande passante et leur gain, avant conversion RF-DC, par rapport à un CW (pour Continuous Wave).

## 2.1 Porteuse et signal impulsionnel

### 2.1.1 Signal modulé rectangulaire et rapport cyclique

On réalise une modulation AM du CW avec un modulant rectangulaire. Le processus de modulation est affiché dans la Figure 2. La porteuse de fréquence $f_c = 900$ MHz est modulée par une impulsion carrée de fréquence $f_m = 1$ MHz ($f_c >> f_m$) pour générer l'impulsion RF en sortie. Au cours d'une période, le temps du niveau haut du signal carré est défini comme $T_β$. Pour soulever les problèmes liés à l'échantillonage du signal, il est important que le ratio $f_c/f_m$ soit de l'ordre de 1600 à 2800. Des valeurs en dessous de 1600 présenteront des problèmes au niveau des faibles rapports cycliques : L'ouverture temporelle est trop faible pour que la porteuse complète une période. Des valeurs au-dessus de 2800 sont acceptables mais elles coûtent en temps de calculs.

<figure><img src="image_3.png" /></figure>

<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>FIGURE 2 – Le processus de modulation (à gauche) et le signal modulé sur MATLAB ($β = 30\%$) (à droite)</figcaption></figure>

Le rapport cyclique $β$ (en %) du signal modulé est calculé par la formule :

$$β = \frac{T_β}{T_m} * 100 \quad \text{avec} \quad T_m = \frac{1}{f_m} \qquad (1)$$

### 2.1.2 Puissance et bande passante du signal modulé rectangulaire

Le signal modulé est échantillonné à une fréquence d'échantillonnage de 100 points par période de porteuse. Le circuit de conversion présente une impédance d'entrée $= 50$ Ω. On cherche à déterminer l'amplitude de la porteuse CW à partir de la puissance RF moyenne fixée. On convertit tout d'abord la puissance exprimée en dBm ($P_{dBm}$) en Watts ($P_W$) et ensuite on exprime la tension crête $V_{CW}$ en fonction de la puissance $P_W$ et de l'impédance d'entrée $Z_0$ du circuit de conversion :
$$P_W = \frac{10^{\frac{P_{dBm}}{10}}}{1000} \quad \text{et} \quad P_W = \frac{V_{CW}^2}{2Z_0} \qquad (2)$$

Donc :

$$V_{CW} = \sqrt{2P_{W}Z_{0}} \qquad (3)$$

Avec l'échantillonnage, le signal devient discret : on introduit la formule discrète de la puissance moyenne $P_{moy}$ donnée par :

$$P_{moy} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \frac{V_i^2}{2Z_0} \quad \text{avec } N = \text{largeur temporelle du signal} \qquad (4)$$

Il est nécessaire que pour un signal modulé rectangulaire, la puissance moyenne reste constante pour toute valeur de rapport cyclique : afin que la puissance moyenne reste constante, on fait une correction d'amplitude au modulant (sur MATLAB, l'amplitude avant-correction du modulant est de 1V.). La correction $V_{corr}$ est calculée à partir de la formule suivante :

$$V_{corr} = \frac{V_{CW}}{\sqrt{\frac{\beta(\%)}{100}}} \qquad (5)$$

Il suffit de multiplier $V_{corr}$ par l'amplitude du modulant avant-correction. Attention, cette formule est seulement applicable pour une fenêtre rectangulaire, la section 2.2.1 abordera la correction d'amplitude dans le cas d'autres fenêtres (rectangulaire, gaussienne ...).

À titre d'exemple, prenons $P_{dBm} = -10$ dBm à injecter au modulant. Pour tout $\beta$, $P_{moy}$ doit rester constante. On fixe $\beta = 50\%$ et $\beta = 100\%$. Par observation, $\beta = 100\%$ représente la même puissance injectée à un CW donc $V_{corr100\%} = 100$ mV. $V_{corr50\%}$ doit être égal à 141 mV pour garder le $P_{moy}$ identique.

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>FIGURE 3 – ($\beta$ = 100%)</figcaption></figure>

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>FIGURE 4 – ($\beta$ = 50%)</figcaption></figure>
Remarque : À chaque division par 2 de $\beta$, l'amplitude corrigée est multipliée par un facteur de $\sqrt{2}$.

Dans le cas du calcul de la bande passante, une fréquence d'échantillonnage très supérieure à $f_c$ est cruciale pour assurer le bon calcul de la FFT du signal modulé : plus la fréquence d'échantillonnage est grande, plus les résultats sont précis mais le temps de calcul augmente aussi.

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>FIGURE 5 – Spectre normalisé en puissance du signal modulé rectangulaire ($\beta = 1\%$)</figcaption></figure>

Le spectre est bien centré à la fréquence de travail de 900 MHz. Par contre, il présente une légère asymétrie due à une erreur numérique. Pour un $\beta = 1\%$ la bande passante à mi-puissance (à -3 dB) est calculée. Par code MATLAB, on l'estime à 87 MHz.

Comparons les gains par rapport à $V_{CW}$ et la largeur des bandes passantes de l'ensemble des $\beta$ allant de 0.1% à 1% par pas de 0.1% et de 1% à 100% par pas de 1% pour des valeurs de $f_m$ de 10, 100 et 1000 kHz. Ceci est réalisé par une boucle imbriquée variant d'abord la fréquence du modulant ensuite le rapport cyclique du signal modulé. La mesure du gain en amplitude $G_{dB}$ par rapport à un CW est donné par :

$$G_{dB} = 20 \log_{10} \left( \frac{V_{corr}}{V_{CW}} \right) \qquad (6)$$

for fm = [1e4,1e5,1e6]
for beta = 0:1:100
#Correction de l'amplitude du signal
#Mesure du gain par rapport a un CW
#Calcul de la FFT du signal
#Mesure de la Bande Passante du signal
end
end

<caption>FIGURE 6 – Algorithme naïf du calcul des bande passante et gain</caption>
<table><thead><tr><th>β</th><th>f<sub>m</sub></th><th>10 kHz</th><th>100 kHz</th><th>1 MHz</th></tr></thead><tbody><tr><td>0.1 %</td><td>8.83 MHz</td><td>88.3 MHz</td><td>843 MHz</td></tr><tr><td>1 %</td><td>870 KHz</td><td>8.7 MHz</td><td>87 MHz</td></tr><tr><td>2 %</td><td>440 KHz</td><td>4.4 MHz</td><td>44 MHz</td></tr><tr><td>5 %</td><td>160 KHz</td><td>1.6 MHz</td><td>16 MHz</td></tr><tr><td>10 %</td><td>80 KHz</td><td>800 KHz</td><td>8 MHz</td></tr><tr><td>20 %</td><td>40 KHz</td><td>400 KHz</td><td>4 MHz</td></tr><tr><td>50 %</td><td>—</td><td>—</td><td>—</td></tr><tr><td>100 %</td><td>—</td><td>—</td><td>—</td></tr></tbody></table>

<table><caption>TABLE 1 – variation de la bande passante en fonction de $f_m$ et $\beta$ (à gauche) et variation de $G_{dB}$ en fonction de $f_m$ et $\beta$ (à droite)</caption><thead><tr><th>β</th><th>f<sub>m</sub></th><th>10 kHz</th><th>100 kHz</th><th>1 MHz</th></tr></thead><tbody><tr><td>0.1 %</td><td>30.01 dB</td><td>30.01 dB</td><td>29.6 dB</td></tr><tr><td>1 %</td><td>20 dB</td><td>20 dB</td><td>20 dB</td></tr><tr><td>2 %</td><td>17 dB</td><td>17 dB</td><td>17 dB</td></tr><tr><td>5 %</td><td>13.02 dB</td><td>13.02 dB</td><td>13.02 dB</td></tr><tr><td>10 %</td><td>10.02 dB</td><td>10.02 dB</td><td>10.02 dB</td></tr><tr><td>20 %</td><td>7.02 dB</td><td>7.02 dB</td><td>7.02 dB</td></tr><tr><td>50 %</td><td>3 dB</td><td>3 dB</td><td>3 dB</td></tr><tr><td>100 %</td><td>0 dB</td><td>0 dB</td><td>0 dB</td></tr></tbody></table>

Le tableau à droite présente le résultat de la variation de la bande passante en fonction de $\beta$ et $f_m$. Par observation, la bande passante est directement proportionnelle à la fréquence du modulant : elle est multipliée par 10 pour un $f_m$ multiplié par 10 aussi. La bande passante est inversement proportionnelle au rapport cyclique : elle se divise par 10 pour un $\beta$ multiplié par 10. Cependant, la raison où la bande passante n'a pas augmenté de 10 fois pour un $f_m$ de 100 KHz à 1 MHz de $\beta = 0.1\%$ est dû à l'ouverture temporelle très petite que présente le signal modulé : la porteuse ne peut pas compléter au moins une période à $\beta = 0.1\%$. La fréquence d'échantillonnage choisi est aussi la raison où pour $\beta = 50\%$, on retrouve des valeurs nulles pour tout $f_m$. Le tableau à gauche représente le gain en amplitude par rapport à un CW en fonction de $\beta$ et $f_m$. Une augmentation de 3 dB de gain se traduit par une puissance moyenne multipliée par 2. Pour 0.1%, ce gain est de 30 dB pour tout $f_m$, mais le temps étant l'inverse de la fréquence, une petite ouverture temporelle désigne une large bande passante. En analysant les deux tableaux, 10 kHz de $f_m$ semble être le choix parfait pour atteindre l'objectif de cette partie : la bande passante est 100 fois plus étroite que un $f_m$ à 1 MHz et pourtant le gain en amplitude est le même. Malheureusement, en raison du temps de calcul, de la taille des fichiers .txt exporté de MATLAB et du problème du nombre d'échantillons limités sur ADS, on se fixera à 1 MHz pour la suite.

## 2.2 Choix des fenêtres de pondération

Les fenêtres de pondération ont été choisies à l'aide du 1er document présenté en annexe. Ce document présente la variation du plus haut niveau de puissance dans les lobes secondaires en (dBm) en fonction de la perte de traitement dans le pire des cas pour différentes fenêtres. On s'intéresse seulement au plus haut niveau dans les lobes secondaires. Par analyse, la fenêtre rectangulaire présente le lobe secondaire à plus haut niveau à environ -12 dBm, confirmé en observant la figure 5 dans la section 2.1.2. Des lobes de tels niveaux sont indésirables en raison des pertes de puissance et interférences spectrales.

On considère que les lobes secondaires inférieurs à -20 dBm sont négligeables. Les fenêtres
triangulaire et gaussienne offrent de tels niveaux. Une étude théorique sera réalisée sur ces fenêtres dans les prochaines sections.

### 2.2.1 Fenêtre triangulaire

L'enveloppe triangulaire $w(n)$ est réalisée en prenant la formule de discrétisation ci-dessous :

$$ w(n) = 1 - \frac{|n|}{N/2} \quad \text{avec} \quad N = \text{largeur de la période} \qquad (7) $$

$$ -\frac{N}{2} \le n \le \frac{N}{2} \qquad (8) $$

<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>FIGURE 7 – $\beta = 50\%$</figcaption></figure>

<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>FIGURE 8 – $\beta = 1\%$</figcaption></figure>

<caption>FIGURE 9 – Signal temporel et spectre fréquentiel pour $P_{dBm} = -10$ dBm</caption>

Les rapports cycliques des figures ci-dessus sont différents pour avoir une bonne visualisation du signal temporel et du spectre. Les plus hauts lobes secondaires sont à environ -25 dBm, valeur qui est approchée du document en annexe.

### 2.2.2 Fenêtre gaussienne

L'enveloppe gaussienne $d(n)$ est réalisée en prenant la formule de discrétisation ci-dessous :

$$ d(n) = e^{-\frac{1}{2}\left(\alpha \frac{n}{N/2}\right)^2} \quad \text{avec} \quad N = \text{largeur de la période} \qquad (9) $$

$$ 0 \le n \le \frac{N}{2} \qquad (10) $$

Un nouveau paramètre est introduit dans l'équation ci-dessus, le paramètre $\alpha$. L'augmentation de $\alpha$ réduit l'ouverture temporelle. La section 2.3.1 discutera la valeur optimale que $\alpha$ doit prendre pour le calcul des bande passante et gains.
<figure><img src="image_10.png" /><figcaption>FIGURE 10 – β = 50% et α = 2.5</figcaption></figure>

<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>FIGURE 11 – β = 1% et α = 2.5</figcaption></figure>

FIGURE 12 – Signal temporel et spectre fréquentiel pour P<sub>dBm</sub> = -10 dBm

Les plus hauts lobes secondaires sont à environ -40 dBm, valeur qui est approchée du document en annexe.

2.2.3 Puissance moyenne d'enveloppe non constante

Contrairement à une fenêtre rectangulaire, en raison des modulants variables, il n’est pas
possible de corriger les amplitudes des fenêtres triangulaire et gaussienne en utilisant la
Formule (5) de la section 2.1.2 . Pour réaliser la correction d’amplitude, la procédure est
la suivante :

1) Le calcul de la puissance moyenne P<sub>moy</sub> avant-correction est réalisé

2) La puissance moyenne P<sub>moy</sub> est convertie en dBm en utilisant la formule suivante :

$$
P_{moydBm} = 10 \log_{10} (P_{moy} * 1000) \tag{11}
$$

3) La correction d'amplitude V<sub>corrgen</sub> est calculé à partir de :

$$
V_{\text{corrgen}} = \sqrt{\frac{P_{\text{mW}}}{2 * 10^{\frac{P_{\text{moydBm}}}{10}}}} \quad (12)
$$

Cette formule est valable pour toute fenêtre, même pour une fenêtre rectangulaire. Deux méthodes sont donc proposées pour le calcul de l'amplitude corrigée d'un modulant rectangulaire.

2.3 Comparaison théorique entre les différentes fenêtres

La même étude paramétrique sur β (faite en section 2.1.2) est réalisée pour le calcul de
la bande passante et du gain par rapport à des signaux modulés gaussien et triangulaire,
par contre, la fréquence du modulant $f_m$ est fixée à 1 MHz. Le gain par rapport à un CW $G_{dBgen}$ est calculé par :

$$G_{dBgen} = 20 \log_{10} \left( \frac{V_{corrgen}}{V_{CW}} \right) \qquad (13)$$

### 2.3.1 Choix du paramètre $\alpha$ pour une gaussienne

Faisons varier $\alpha$ sur 3 valeurs (2.5, 1, 0.5) pour par exemple $\beta = 1\%$ (Il est permis de prendre une valeur spécifique de $\beta$ grâce à sa proportionnalité avec la bande passante) :

<table><thead><tr><th>β</th><th>2.5</th><th>1.5</th><th>0.5</th></tr></thead><tbody><tr><th>1 %</th><td>137 MHz</td><td>104 MHz</td><td>90 MHz</td></tr></tbody></table>

<table><caption>TABLE 2 – Variation de la bande passante en fonction de $\alpha$ et $\beta$ (à gauche) et Variation de $G_{dBgen}$ en fonction de $\alpha$ et $\beta$ (à droite). Pour $f_m = 1$ MHz</caption><thead><tr><th>β</th><th>2.5</th><th>1.5</th><th>0.5</th></tr></thead><tbody><tr><th>1 %</th><td>24.5 dB</td><td>19.4 dB</td><td>17.4 dB</td></tr></tbody></table>

La variation de la bande passante n'est pas négligeable, elle est d'environ 50% lorsque $\alpha$ varie de 0.5 à 2.5. Cependant le gain par rapport à un CW augmente de 7 dB de $\alpha = 0.5$ à $\alpha = 2.5$. Par la suite, on considèrera que $\alpha = 2.5$ est le choix optimale.

### 2.3.2 Comparaison des signaux modulés étudiés

La comparaison entre les différentes fenêtres est effectuée avec le même algorithme de la Figure 6 section 2.1.2 mais seulement avec $f_m = 1$ MHz

<table><thead><tr><th>β</th><th>Rect</th><th>Tri</th><th>Gauss</th></tr></thead><tbody><tr><th>0.1 %</th><td>843 MHz</td><td>1.083 GHz</td><td>1.17 GHz</td></tr><tr><th>1 %</th><td>87 MHz</td><td>127 MHz</td><td>137 MHz</td></tr><tr><th>2 %</th><td>44 MHz</td><td>62 MHz</td><td>68 MHz</td></tr><tr><th>5 %</th><td>16 MHz</td><td>24 MHz</td><td>26 MHz</td></tr><tr><th>10 %</th><td>8 MHz</td><td>12 MHz</td><td>12 MHz</td></tr><tr><th>20 %</th><td>4 MHz</td><td>6 MHz</td><td>6 MHz</td></tr><tr><th>50 %</th><td>–</td><td>2 MHz</td><td>2 MHz</td></tr><tr><th>100 %</th><td>–</td><td>–</td><td>–</td></tr></tbody></table>

<table><caption>TABLE 3 – Variation de la bande passante en fonction des modulants et $\beta$ (à gauche) et Variation de $G_{dBgen}$ en fonction des modulants et $\beta$ (à droite). Pour $f_m = 1$ MHz</caption><thead><tr><th>β</th><th>Rect</th><th>Tri</th><th>Gauss</th></tr></thead><tbody><tr><th>0.1 %</th><td>30.01 dB</td><td>35.57 dB</td><td>35.62 dB</td></tr><tr><th>1 %</th><td>20 dB</td><td>24.79 dB</td><td>24.5 dB</td></tr><tr><th>2 %</th><td>17 dB</td><td>21.79 dB</td><td>21.5 dB</td></tr><tr><th>5 %</th><td>13.02 dB</td><td>17.79 dB</td><td>17.55 dB</td></tr><tr><th>10 %</th><td>10.02 dB</td><td>14.79 dB</td><td>14.55 dB</td></tr><tr><th>20 %</th><td>7.02 dB</td><td>11.79 dB</td><td>11.55 dB</td></tr><tr><th>50 %</th><td>3 dB</td><td>7.79 dB</td><td>7.55 dB</td></tr><tr><th>100 %</th><td>0 dB</td><td>4.79 dB</td><td>4.55 dB</td></tr></tbody></table>

La bande passante que présente le signal modulé rectangulaire est 23% plus étroite que les signaux modulés gaussien et triangulaire pour tout rapport cyclique. Néanmoins, le gain sur l'ensemble des $\beta$ des signaux modulés triangulaire et gaussien augmente d'environ 4 dB par rapport à un signal modulé rectangulaire. Il est vrai que les modulants gaussien et
triangulaire sont comparables en terme de gain et bande passante mais le nombre minimum d'échantillon que requiert le traçage d'un modulant triangulaire est de 5 échantillons par période de modulant. Le nombre d'échantillons pour traçer une gaussienne est nettement plus supérieur (Ceci est important pour le traitement de ces signaux sur ADS). En théorie, le choix le plus convenable pour maximiser la puissance tout en ayant une bande passante assez étroite est la fenêtre triangulaire.

## 3 Conclusion 1ère partie

Il s'agissait dans cette première partie de l'étude de comparer le potentiel de certaines formes d'onde en émission et avant conversion RF-DC. Vu la réponse non-linéaire des structures de conversion RF-DC, une étude similaire sera conduite en réception et après conversion afin de confirmer les résultats de cette première étude ou à défaut d'identifier les formes d'ondes adéquates et les paramètres optimaux associés.

## 4 Étude du circuit de conversion RF-DC

Pour récolter l'énergie envoyée par le circuit émetteur, une rectenna, qui se compose d'un redresseur et d'une antenne de réception est utilisée. Le schéma fonctionnel de la rectenna est illustré à la Figure (13).

<figure><img src="image_12.png" /><figcaption>FIGURE 13 – Schéma détaillé du circuit récepteur</figcaption></figure>

L'énergie radiofréquence RF/micro-ondes est collectée par une antenne réceptrice et convertie en alimentation CC par un circuit de rectification (ou redresseur). Afin d'améliorer l'efficacité de conversion RF-DC de la rectenna, deux blocs peuvent être ajoutés respectivement entre l'antenne et le redresseur, également entre le redresseur et la résistance de charge. En outre, il est nécessaire pour réduire d'avantage les pertes d'insertions et augmenter la tension d'entrée du circuit de rectification. Ces blocs agissent à la fois comme filtrage et comme adaptateur d'impédance, ils doivent être optimisés dans l'ordre pour remplir simultanément les fonctions suivantes :

* Pour faire correspondre l'antenne et la charge au redresseur
* Préserver l'antenne de la ré-irradiation des harmoniques d'ordre élevé générées par le redresseur.

* Préserver la charge de tous les signaux RF qui sont des harmoniques d'ordre élevé générées par la diode Schottky

De plus, la charge doit également être optimale pour obtenir une efficacité maximale. L'efficacité de conversion RF-DC dépend principalement du circuit, en particulier de la diode : la caractéristique de la diode qui a sa propre tension de seuil et tension de claague influence la conversion RF-DC. Il dépend également de l'intensité de la puissance d'entrée micro-ondes : l'efficacité devient assez faible à faible puissance d'entrée ou si le circuit ne présente pas d'adaptation d'impédance entre la charge d'entrée et/ou de sortie.

## 4.1 Efficacité de conversion RF-DC

Augmenter l'efficacité de conversion RF-DC est l'un des plus grand défis de la transmission de puissance sans fil. L'efficacité de la rectenna peut se mettre sous la forme :

$$ \eta = 100 * \frac{P_{out}}{P_{in}} \qquad (14) $$

Avec $P_{in}$ la puissance d'entrée du système, $P_{out}$ la puissance de sortie du système. $\eta$ est exprimé en pourcentage.

## 4.2 Petite introduction à ADS

Advanced Design System (ADS) est un logiciel de simulation produit par Keysight Technologies utilisé pour la conception électronique. Il existe plusieurs types de simulations pour l'observation du comportement de ces circuits, par exemple, ENVELOPE ANALYSIS et HARMONIC BALANCE sont les 2 simulateurs qui seront principalement utilisés dans le projet. HARMONIC BALANCE sera exploité pour analyser le CW et ENVELOPE ANALYSIS sera utilisé pour les différents modulants.

### 4.2.1 Harmonic Balance et Envelope Analysis

HARMONIC BALANCE est une technique d'analyse dans le domaine fréquentiel permettant la simulation des circuits et systèmes non linéaires. Il est bien adapté à la simulation de circuits RF et micro-ondes analogiques, car ceux-ci sont les plus naturellement traités dans le domaine fréquentiel. Ce type de simulation sera exploité pour l'analyse fréquentielle du CW.

ENVELOPE ANALYSIS est une autre technique d'analyse à la fois dans le domaine temporel et dans le domaine fréquentiel. Ce type de simulation sera exploité pour l'analyse des enveloppes (ou modulants) pour plusieurs raisons :
* Pour valider la forme d'onde dans le domaine temporel et son spectre fréquentiel associé.

* Pour visualiser la tension en sortie du circuit RF-DC dans le domaine temporel.

Chacun des deux types de simulations possède leurs avantages et inconvénients, par exemple HARMONIC BALANCE bénéficie d'un temps de calculs très rapide comparé à ENVELOPE ANALYSIS. Cependant, l'utilisation d'ENVELOPE ANALYSIS est plus intuitive que HARMONIC BALANCE.

## 4.3 Conception du circuit de conversion RF-DC

Le circuit de conversion est représenté dans le schéma ci-dessous :

<figure><img src="image_13.png" /><figcaption>FIGURE 14 – Schéma sur ADS du circuit émission-réception</figcaption></figure>

Sur le circuit, le circuit d'émission et l'antenne réceptrice sont représentés par un générateur AC qui génère une onde sinusoidale, un CW dans ce cas (Les pertes de transmissions à l'espace libre sont donc considérées nulles).

La diode utilisée est une diode Schottky SMS7630, qui possède une vitesse de commutation de l'ordre de 100 ps, correspondant largement pour notre application. Elle servira comme détecteur d'enveloppe pour récupérer la tension DC en sortie. La capacité et la résistance de sortie servent à régler la constante RC en sortie afin d'obtenir l'efficacité la plus élevée possible. La valeur de les capacités et charges seront optimisées dans les prochaines sections.

### 4.3.1 Adaptation d'impédance du circuit de conversion

Le circuit présenté en Figure 14 présente un problème : le circuit est n'est pas adapté, en conséquence, la puissance transmise sera minime et donc présentera une très faible efficacité. Pour ce faire, mesurons l'impédance $Z_{in}$ à l'entrée de la diode en insérant une sonde à courant après la source. On pose :

$$Z_{in} = \frac{V_{in}}{I_{in}} \qquad (15)$$

Prenons comme exemple une résistance de 1000 Ω en sortie de notre circuit. L'impédance $Z_{in}$ est donc mesuré et possède une partie résistive et une partie réactive. L'impédance
caractéristique de la ligne de transmission $Z_0$ est de 50 Ω. On utilisera donc une cellule d'adaptation à composants localisés pour réaliser notre adaptation en impédance, en particulier, une cellule en PI.

<figure><img src="image_14.png" /><figcaption>FIGURE 15 – Cellule d'adaptation en PI</figcaption></figure>

Pour choisir la valeur des composants localisés, plusieurs possibilités s'offrent à nous :
utiliser un Abaque de Smith intégré sur ADS pour en déduire la valeur des différents composants ou exploiter un logiciel de calcul sur internet (Impedance Matching Tool).

Impedance Matching Network Designer

(Now with 16 networks!)

<figure><img src="image_15.png" /><figcaption>FIGURE 16 – Interface de Impedance Matching Tool</figcaption></figure>

Ce logiciel présente un grand nombre de topologie (PI, T, L...) et calcul les valeurs des composants localisées en fonction des paramètres désirés par l'utilisateur. Ces paramètres sont :

* 'Source Resistance' et 'Source Reactance', il suffit de mettre 50 et 0 respectivement : ils représentent $Z_0$.

* 'Load Resistance' et 'Load Reactance' représentent $Z_{in}$.

* 'Frequency' désigne la fréquence de travail de 900 MHz.

* 'Desired Q' indique le facteur de qualité désiré, c'est-à-dire, la bande passante à -3dB qu'occupera le circuit de conversion. Ce paramètre permettra d'effectuer la conception de plusieurs circuits de conversion à différentes bandes passantes.

4.3.2 Circuits adaptés et à bandes passantes différentes

Le design de circuits à plusieurs bandes passantes est effectué afin de comparer leur efficacité de conversion. La conception du circuit RF-DC sera faite sur 4 bandes passantes : 20, 50, 100 et 200 MHz. Cette étude permettra d'observer l'efficacité du CW en fonction de la fréquence pour les différentes bandes passantes. La réponse fréquentielle est illustrée
sur la Figure (A) pour une puissance d'entrée de $P_{in} = -15$ dBm et une résistance de 5000 Ω (Les valeurs des composants localisés pour chaque bande passante sont présentés en annexe) :

<figure><img src="image_16.png" /><figcaption>FIGURE 17 – Efficacité et tension de sortie (en Volt) en fonction de la fréquence (en GHz)</figcaption></figure>

Afin de valider le cas de figure précédent, un tracé du $S_{11}$ est aussi possible, dont la bande passante est également définie à -3 dB. Le $S_{11}$ est donné par :

$$S_{11} = \frac{|Z_0 - Z_{in}|}{|Z_0 + Z_{in}|} \qquad (16)$$

<figure><img src="image_17.png" /><figcaption>FIGURE 18 – Tracé du $S_{11}$ Pour les différentes bandes passantes (Charge de 5000 Ω)</figcaption></figure>
Il est parfois possible que les calculs que réalise le logiciel 'Impedance Tool Matching' pour les adaptations en PI présente des inexactitudes en terme de la largeur de la bande passante, ou même du fait que les réponses fréquentielles des différents circuits ne sont pas centrées à la fréquence de travail de 900 MHz. Pour adresser ce problème, on dispose sur ADS de deux outils d'optimisation : l'outil OPTIM et l'autre TUNING. L'optimisation est réalisée sur les composants localisés.

OPTIM réalise une optimisation automatique sur le circuit de conversion, en lui donnant un objectif à atteindre. Par exemple, si une bande passante de 200 MHz est souhaité, centré à une fréquence de travail de 900 MHz, l'outil fera des itérations pour atteindre cet objectif. Il est évident que cet outil est très couteux en temps de calcul mais présente des résultats très précis.

TUNING réalise une optimisation manuelle sur le circuit de conversion, en fournissant des curseurs d'étendues pour chaque composant localisé. Par observation, la bobine permet de définir la largeur de bande, les deux capacités en shunt permettent de décaler le signal fréquentiel. Contrairement à OPTIM, TUNING est plus rapide sachant que tout est défini de manière manuelle. Cependant, le tuning manuel fournit plus d'imprécisions.

Tout les circuits ci-dessus ont été optimisés manuellement afin de récupérer la meilleure efficacité possible à 900 MHz.

Par analyse des Figures (20) et (21), Tout les circuits à différentes bandes passantes présentent une efficacité plus ou moins égale. La raison est que le CW possède une réponse fréquentielle pure, donc les circuits de conversion peuvent couvrir la totalité de la largeur de bande du CW. Par contre, le circuit de conversion le plus efficace est celui qui présente une largeur de bande de 50 MHz, en raison de la séléctivité de la diode et en plus du faite qu'une bande passante de 50 MHz est proche de celle d'un CW.

### 4.3.3 Optimisation de la résistance de sortie

Même si l'adaptation d'impédance a été réalisée pour les quatre circuits de conversion, il n'est pas sûr que la résistance de 5000 Ω prise dans la partie 4.3.2 est celle qui présente la meilleure efficacité. Réalisons un balayage sur les valeurs des charges des circuits afin d'observer l'évolution de l'efficacité en fonction de la charge sur les différents circuits de conversion :

<figure><img src="image_18.png" /><figcaption>FIGURE 19 – Evolution de l'efficacité en fonction de la charge pour les différents circuits</figcaption></figure>
Les quatre circuits de conversion présentent chacune une charge optimale, pour réaliser la conversion RF-DC le plus efficacement possible : Concernant les circuits à bande passante de 100 et 200 MHz, l'optimum est à 4000 Ω. Pour le circuit à bande passante de 20 MHz, l'optimum est atteint à 6000 Ω. Enfin, pour une bande passante de 50 MHz, l'optimum est à 7000 Ω.

Ces valeurs de charges seront donc prise en compte afin de comparer le gain des formes d'ondes par rapport à un CW sur les charges optimales distinctes.

# 5 Intégration des formes d'ondes sur les circuits

L'objectif de cette partie est de tout d'abord de réaliser les étapes appropriées pour la réalisation correcte des mesures de gains, ensuite d'évaluer le gain de tension-DC par rapport à un CW, un modulant rectangulaire en fonction de plusieurs valeurs de charges pour les 4 circuits à bande passante et d'en déduire le circuit de conversion avec la forme d'onde présentant le plus de gain.

## 5.1 Génération des différents modulants sur ADS

Il est aussi possible avec le générateur AC utilisé pour le CW, de réaliser les modulants souhaités : Il suffit depuis MATLAB de générer des fichiers .txt où 2 colonnes représentant la variation de l'amplitude du modulant en fonction du temps, sont écrites dans le fichier. Sur MATLAB, seul l'enveloppe est écrite dans le fichier .txt, ADS réalise la modulation par défaut. En conséquence, pour réduire la taille mémoire des fichiers, la fréquence d'échantillonnage se situera de 250 points à 500 points par période de modulant (La fréquence d'échantillonnage dépend du modulant).

<table><caption>FIGURE 20 – Fichier .txt généré par MATLAB pour modulant rectangulaire de β = 50%</caption><thead><tr><td>Temps (ns)</td><td>Amplitude (V)</td></tr></thead><tbody><tr><td>488</td><td>0.141</td></tr><tr><td>492</td><td>0.141</td></tr><tr><td>496</td><td>0.141</td></tr><tr><td>500</td><td>0</td></tr><tr><td>504</td><td>0</td></tr><tr><td>508</td><td>0</td></tr><tr><td>...</td><td>...</td></tr></tbody></table>

### 5.1.1 Validation de la valeur de l'amplitude des différents modulants

En utilisant ENVELOPE ANALYSIS, les signaux modulés sont visualisés dans le domaine temporel avant rectification DC, par exemple, traçons le signal modulé rectangulaire pour $β = 50\%$ d'une puissance de -10 dBm, terminé par une charge de 50 Ω :
<figure><img src="image_19.png" /><figcaption>FIGURE 21 – Représentation temporelle du signal rectangulaire pour β = 50% (Avant-correction)</figcaption></figure>

Le signal temporel visualisé sur ADS révèle bien un signal rectangulaire modulé de β = 50%. Cependant, il y'a une inexactitude : l'amplitude du signal modulé sur ADS (de 0.014 V) diffère de la vraie valeur de -10 dBm à β = 50% qui est d'environ 0.141 V, d'après le fichier texte généré sur MATLAB. Une correction d'amplitude sur ADS est donc faite.

Afin de corriger l'amplitude, il suffit simplement de mesurer l'amplitude crête du signal sur ADS et de faire un rapport logarithmique en utilisant la formule suivante :

$$P_{inCorr} = 20 \log_{10} \left( \frac{V_{MATLAB}}{V_{ADS}} \right) \qquad (17)$$

Pour l'exemple précédent, il faut donc faire une correction de :

$$P_{inCorr} = 20 \log_{10} \left( \frac{0.141}{0.0141} \right) = 20 \qquad (18)$$

Dans les paramètres du générateur AC, il faut donc ajouter la correction $P_{inCorr}$ afin d'obtenir l'amplitude appropriée sur ADS.

Attention, la correction d'amplitude du modulant rectangulaire diffère de la correction d'un modulant triangulaire. Pour une fenetre triangulaire, une correction de $P_{inCorr}$ = 24.86 dBm est indispensable. Pour une gaussienne, une correction de 24.8 dBm est requise.

Cette procédure de correction est donc répétée pour les différentes formes d'ondes. Un exemple ci-dessous est illustré pour une forme d'onde triangulaire après-correction :
<figure><img src="image_20.png" /><figcaption>FIGURE 22 – Représentation temporelle du signal triangulaire pour $\beta = 50\%$ (Après-correction)</figcaption></figure>

La valeur de l'amplitude en fonction du temps correspond bien à celle de MATLAB.

### 5.1.2 Validation du spectre fréquentiel des différents modulants

Comme pour l'amplitude, il est important de vérifier que le spectre fréquentielle correspond à celui de MATLAB, en mesurant sa bande passante :

<figure><img src="image_21.png" /><figcaption>FIGURE 23 – Spectre fréquentielle normalisé d'un signal modulé rectangulaire pour $\beta = 2\%$</figcaption></figure>

Pour le cas de figure ci-dessus, la bande passante mesurée à -3 dB est égale à 921-877 MHz = 44 MHz.

D'après le tableau de la section 2.1.2, la bande passante pour un modulant rectangulaire de $\beta = 2\%$ et d'une fréquence de modulant $f_m = 1$ MHz est de 44 MHz. Donc la valeur trouvée sur ADS correspond bien à la bande passante trouvé sur MATLAB.
La même étude est réalisée pour les autres modulants et les résultats restent valides.

## 5.2 Recherche de l'optimum des formes d'ondes

Cette section présente la tension de sortie que délivrent les formes d'ondes après rectification : Il est intéressant de rechercher le rapport cyclique optimal présentant le plus de gain pour les différentes fenêtres. Pour cela, prenons 25 rapports cycliques différents, allant de $\beta$ = 0.5% à 90 %. On prendra les 4 circuits à bande passante définie dans la section 4.3.2. Pour chaque bande passante, 25 circuits seront répliqués pour acceuillir tous les rapports cycliques définis. Deux études distinctes seront faite pour comparer le gain par rapport au CW : une sur la charge optimale de chaque circuit de conversion (trouvé en section 4.3.3) et l'autre sur une charge de 90000 Ω. Pour chaque étude, un balayage sur la valeur de la puissance d'entrée sera aussi fait (de -30 à 0 dBm).

### 5.2.1 Optimisation du condensateur de sortie

Il est crucial que les mesures des tensions de sortie soient réalisées de manière correcte : à cet égard, une optimisation du condensateur est requise afin d'obtenir les mesures les plus précises, en paramétrant la constante RC du circuit.

<figure><img src="image_22.png" /><figcaption>FIGURE 24 – Représentation temporelle de la tension de sortie d'un modulant rectangulaire pour deux constantes RC différentes</figcaption></figure>

Le signal en bleu est le signal d'entrée (un modulant rectangulaire de $\beta$ = 0.5 %) et le signal en rouge représente la tension de sortie après rectification. Quand la tension de sortie est visualisée, deux régimes principaux figurent : le régime transitoire et le régime permanent. Sur la Figure (A), le régime transitoire se situe entre 0 et 25 µs. Après 25 µs se situe le régime permanent. Concernant la Figure (B), le régime permanent du signal se situe à 90 µs.

Le calcul de la tension de sortie s'applique sur le régime permanent du signal : sachant qu'il présente des ondulations, un moyennage sur la tension est réalisé afin d'obtenir une valeur précise de la tension de sortie.
Une constante RC faible signifie des ondulations plus importantes au niveau de la tension de sortie, dû à une charge et décharge très rapide du condensateur. Cependant, le régime permanent est atteint de manière rapide. Les résultats sont complémentaires pour une constante RC élevée.

Pour donc optimiser la valeur du condensateur, il faut prendre un condensateur qui présente le moins d'ondulation avec une atteinte du régime permanent rapide. Il est important de toujours réaliser cette optimisation sur le rapport cyclique le plus faible, sachant que le temps de décharge est le plus long dû à l'occupation au niveau haut du signal qui est très faible. Si cela est accompli, la valeur du condensateur est gardée pour les rapports cycliques supérieurs.

### 5.2.2 Efficacité et Rapport cyclique optimal : Charge optimale de 3 kΩ

Dès lors que les optimisations précédentes on été accomplies, commençons par analyser le gain en tension d'un modulant rectangulaire et observons pour chaque niveau de puissance (de -30 dBm à 0 dBm par pas de 2 dB) le rapport cyclique optimal : c'est-à-dire, le rapport cyclique ayant la meilleure efficacité de conversion/plus haute tension en sortie pour les 4 circuits de conversions. On obtient la figure suivante :

<figure><img src="image_23.png" /><figcaption>FIGURE 25 – Variation de l'optimum du rapport cyclique en fonction de la puissance d'entrée pour les 4 circuits de conversions à bandes passantes.</figcaption></figure>

Pour tout niveau de puissance, la variation du rapport cyclique est binaire : pour les 4 circuits, elle se situe autour de 80 % et 90 %. Ceci dit que pour une charge optimale, le rapport cyclique optimal converge vers la réponse du CW. Ceci est normal car les charges optimales sont caractérisées pour un circuit recevant un CW. Analysons la courbe de tension et de l'efficacité :

On rappelle que la tension récupérée est une tension DC, $P_{out}$ est exprimée sous la forme :

$$P_{out} = \frac{V_{out}^2}{R_L} \qquad (19)$$

Avec $R_L$ la valeur de la charge de sortie en Ω.
<figure><img src="image_24.png" /><figcaption>A) Courbes des tensions</figcaption></figure>

<figure><img src="image_25.png" /><figcaption>B) Courbes des efficacités</figcaption></figure>

FIGURE 26 – Courbes des tensions et des efficacités aux rapports cycliques optimaux en fonction de la puissance d'entrée pour les 4 circuits de conversion.

Concernant les courbes de tensions, une séparation est observée entre les circuits de conversion de 20/50 MHz et de 100/200 MHz. Les circuits à bande passante 20/50 MHz présentent une tension plus haute en sortie que les deux autres circuits. À environ -10 dBm de puissance d'entrée une saturation de la tension est observée pour tous les circuits, dûe à la tension inverse de clacquage de la diode de Schottky utilisée qui est de 2V.

l'efficacité de conversion est à plus de 70 % pour une puissance d'entrée de -10 dBm. Ceci est intéressant sachant que le circuit a été optimisé pour une puissance de -15 dBm (en section 4.3.2). Observons le gain du modulant rectangulaire par rapport à un CW :

<figure><img src="image_26.png" /><figcaption>FIGURE 27 – Gain du modulant rectangulaire par rapport à un CW</figcaption></figure>

Pour une charge optimale, le modulant rectangulaire ne présente pas de gain important par rapport à un CW (le maximum étant à 0.25 dB pour une puissance de -26 dBm pour un circuit de conversion de bande passante 200 MHz, ceci reste quand meme négligeable).

Une étude similaire est réalisée pour un modulant triangulaire et gaussien. comparons les gains par rapport à un modulant rectangulaire :

Pour toutes puissances d'entrées, les fenêtres triangulaire et gaussienne ne présentent pas
<figure><img src="image_27.png" /><figcaption>A) Gain triangulaire</figcaption></figure>

<figure><img src="image_28.png" /><figcaption>B) Gain gaussien</figcaption></figure>

FIGURE 28 – Gain des formes d'ondes par rapport à un modulant rectangulaire en fonction de la puissance d'entrée pour les 4 circuits de conversions.

de gain par rapport à une fenetre rectangulaire, en conséquence, pas de gain par rapport à un CW.

Pour une charge optimale, l'utilisation des formes d'ondes n'indique aucune importance, sachant que c'est le CW qui présente le plus de gain dans tout les cas.

### 5.2.3 Efficacité et Rapport cyclique optimal : Charge de 90 kΩ

La même étude est réalisé pour une charge à 90000 Ω. évaluons les rapports cycliques optimaux du modulant rectangulaire :

<figure><img src="image_29.png" /></figure>

FIGURE 29 – Variation de l'optimum du rapport cyclique en fonction de la puissance d'entrée pour les 4 circuits de conversions.

Ici, comparé à une charge optimale, les résultats sont considérablement plus intéressant du faite que la constante RC a été augmentée : l'optimum du rapport cyclique augmente
en fonction de la puissance d'entrée pour saturer vers -8 dBm à la réponse d'un CW.
Observons les courbes des tensions et efficacité :

<figure><img src="image_30.png" /><figcaption>A) Courbes des tensions</figcaption></figure>

<figure><img src="image_31.png" /><figcaption>B) Courbes des efficacités</figcaption></figure>

FIGURE 30 – Courbes des tensions et des efficacités aux rapports cycliques optimaux en fonction de la puissance d'entrée pour les 4 circuits de conversion.

Une charge de 90000 Ω expose la même allure qu'une charge optimale concernant la tension de sortie. Cependant, la saturation de la diode a lieu à des puissances beaucoup plus faibles, par suite, l'efficacité s'éffondre de l'ordre de 20 %. Examinons le gain en tension du modulant rectangulaire par rapport au CW :

<figure><img src="image_32.png" /><figcaption>FIGURE 31 – Gain du modulant rectangulaire par rapport à un CW</figcaption></figure>

Pour des puissances d'entrées faible (moins de -10 dBm) et pour tout les circuits de conversion, le modulant rectangulaire présente du gain par rapport au CW : Pour les circuits de conversion de 100/200 MHz, le gain en tension est de l'ordre de 8 dB tandis que pour les circuits de conversions de 20/50 MHz, ce gain est de l'ordre de 6 dB. Le gain en plus observé dans les circuits de conversion de 100/200 MHz dû à la totalité de la couverture de la bande passante du signal par ces circuits.

Réalisons la même étude sur les modulants triangulaire et gaussien :
<figure><img src="image_33.png" /><figcaption>A) Pour un triangulaire</figcaption></figure>

<figure><img src="image_34.png" /><figcaption>B) Pour une gaussienne</figcaption></figure>

FIGURE 32 – Courbes des rapports cycliques optimaux des modulants triangulaire et gaussien en fonction de la puissance d'entrée

Une similitude pour l'évolution des rapports cycliques est remarqué pour les deux formes d'ondes : pour les circuits RF-DC 20/50 MHz à -30 dBm, l'optimum est atteint pour un rapport cyclique de 60 %. Pour les circuits de conversion RF-DC de 100/200 MHz, l'optimum est à 30 %. Contrairement au modulant rectangulaire où l'optimum du rapport cyclique augmente en fonction de la puissance d'entrée, le rapport cyclique optimale des fenêtres triangulaire et gaussienne baisse jusqu'à 20 % pour une puissance d'entrée entre -20 et -10 dBm mais sature jusqu'à 90 % à des puissances d'entrées supérieures à -10 dBm dû à la saturation de la diode.

Comparons les gains par rapport au CW :

<figure><img src="image_35.png" /><figcaption>A) Gain triangulaire</figcaption></figure>

<figure><img src="image_36.png" /><figcaption>B) Gain gaussien</figcaption></figure>

FIGURE 33 – Courbes des gains des modulants triangulaire gaussien par rapport à un CW en fonction de la puissance d'entrée

Pour les faibles niveaux de puissances, les deux formes d'ondes proposent du gain par rapport à un CW. Par contre, une ambiguïté figure : Contrairement à la théorie (section 2.3.2) où le gain en tension des formes d'ondes triangulaire/gaussienne est plus élevé que le modulant rectangulaire, l'opposé figure en simulation : le gain en tension d'un modulant rectangulaire par rapport à un CW est plus élevé que les deux fenêtres.
### 5.2.4 Étude subtile sur la bande passante du signal et du circuit RF-DC

Une chose à noter est le fait que les 4 circuits de conversions présentent plus ou moins des réponses similaires. Afin de bien réaliser la distinction entre les 4 circuits à bande passante, réalisons une étude subtile sur 5 rapports cycliques différents : $β = 2.5, 2, 1.5, 1, 0.5, 0.1$ % pour représenter la tension de sortie (Les graphes sont représentés en annexe).

Par analyse des graphes, quand le rapport cyclique est réduit jusqu'à $β = 0.5$ %, la différence entre les circuits de conversion est nette : pour les faibles niveaux de puissance, les circuits de conversion de 100/200 MHz présentent une tension plus élevée que les 2 autres circuits de conversion. La raison est que à $β = 0.5$ %, la bande passante du signal modulé est nettement supérieure à une bande passante de 20 ou de 50 MHz. En conséquence, les 2 circuits récupèrent seulement une fraction de l'énergie et donc, la tension devient minimale, contrairement aux circuits aux bandes passantes de 100/200 MHz qui récupère la totalité de l'énergie du signal.

On s'attend à que cette distinction persiste pour un rapport cyclique de $β = 0.1$ %, par contre ceci n'est pas le cas : la simple raison étant que la bande passante du signal modulé rectangulaire à 0.1 % est nettement supérieure à 200 MHz (843 MHz d'après le tableau de la section 2.3.2).

## 6 Conclusion

D'après les études faites ci-dessus, l'utilisation des formes d'ondes se dévoile prometteur pour des niveaux de puissances faibles (de l'ordre de -25 dBm) ainsi que pour des charges très élevées et des circuits accueillant une bande passante supérieure à 100 MHz. Après rectification des formes d'ondes, le modulant rectangulaire est celui qui présente le plus de gain malgré la contradiction citée en théorie. Il serait intéressant de réaliser plus de simulations afin de confirmer et consolider les résultats obtenus. Par exemple, inclure plus de formes d'ondes dans l'étude (sin, hamming ...), réaliser des circuits à lignes de transmission pour mieux comparer les efficacités des différents circuits.
# 7 Bibliographie

## Références

[1] Viet-Duc Pham's PhD thesis *Power optimized waveforms for wireless power transmission*, 2021

[2] Ed.Alexander D. Poularikas *The Handbook of Formulas and Tables for Signal Processing.*, Boca Raton : CRC Press LLC, 1999
8 Annexe

<figure><img src="image_37.png" /></figure>

Variation du plus niveau dans les lobes secondaires en (dB) en fonction de la perte de
traitement dans le pire des cas pour différentes fenêtres
<figure><img src="image_38.png" /></figure>

Pour Bande Passante de 20 MHz ( Q = 45)

Valeurs des composants localisés une bande passante de 20 MHz

<figure><img src="image_39.png" /></figure>

Pour Bande Passante de 50 MHz ( Q = 18)

Valeurs des composants localisés une bande passante de 50 MHz

<figure><img src="image_40.png" /></figure>

Pour Bande Passante de 100 MHz ( Q = 9)

Valeurs des composants localisés une bande passante de 100 MHz

<figure><img src="image_41.png" /></figure>

Pour Bande Passante de 200 MHz ( Q = 4.5)

Valeurs des composants localisés une bande passante de 200 MHz
<figure><img src="image_42.png" /><figcaption>FIGURE 34 – $\beta$ = 2.5 %</figcaption></figure>

<figure><img src="image_43.png" /><figcaption>FIGURE 35 – $\beta$ = 1.5 %</figcaption></figure>

<figure><img src="image_44.png" /><figcaption>FIGURE 36 – $\beta$ = 1 %</figcaption></figure>

<figure><img src="image_45.png" /><figcaption>FIGURE 37 – $\beta$ = 0.5 %</figcaption></figure>

<figure><img src="image_46.png" /><figcaption>FIGURE 38 – $\beta$ = 0.1 %</figcaption></figure>