# Amélioration de la simulation de la dynamique de la matière organique des sols par le modèle STICS

Antoine Gillingham

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Antoine Gillingham. Amélioration de la simulation de la dynamique de la matière organique des sols par le modèle STICS. Modélisation et simulation. 2020. hal-03358896

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# Amélioration de la simulation de la dynamique de la matière organique des sols par le modèle STICS

Antoine Gillingham

Université de Rennes 1

Faculté des Sciences
Economiques
Master 1 Mathématiques
Appliquées, Statistique
Promotion 2019/2020
Du 11 mai 2020 au 4 septembre 2020
Mme Cadoret Isabelle et M. Malin Eric

INRAE

16 Le Clos Domaine de, La Prise,
35590 Saint-Gilles
Mme Graux Anne-Isabelle,
Chercheur
M. Ferchaud Fabien, Ingénieur de
recherche
M. Buis Samuel, Ingénieur de
recherche
Remerciements

Je tiens à remercier toutes les personnes qui ont contribué au succès de mon stage et qui m'ont aidé lors de la rédaction de ce rapport.

Je remercie vivement ma tutrice, Anne-Isabelle Graux, pour son accueil, sa disponibilité et son accompagnement tout au long du stage, en télétravail ou bien en présentiel. Grâce aussi à sa confiance, j'ai pu m'accomplir totalement dans mes missions. Je tiens également à remercier M. Ferchaud Fabien et M. Buis Samuel pour leur expertise et leurs conseils apportés tout au long du stage, ainsi que pour leur relecture de ce mémoire.

Je remercie également toute l'équipe Syslait pour leur accueil et leur esprit d'équipe.
Table des matières

<table><tr><td>Remerciements</td><td>2</td></tr><tr><td>Introduction</td><td>6</td></tr><tr><td>I. Description de l'entreprise et du cadre de réalisation du stage</td><td>8</td></tr><tr><td>A. L'INRAE</td><td>8</td></tr><tr><td>B. L'UMR PEGASE et l'équipe Syslait</td><td>12</td></tr><tr><td>II. Contexte de début de stage et démarche</td><td>14</td></tr><tr><td>A. Le modèle STICS</td><td>14</td></tr><tr><td>a) Présentation générale</td><td>14</td></tr><tr><td>b) Spécificités liées à la simulation des prairies</td><td>16</td></tr><tr><td>c) Simulation de la dynamique des matières organiques du sol</td><td>17</td></tr><tr><td>d) Formalismes faisant intervenir les paramètres calibrés pendant le stage</td><td>19</td></tr><tr><td>B. Jeux de données</td><td>20</td></tr><tr><td>a) Essai long-terme à Kerbernez</td><td>21</td></tr><tr><td>b) Essai long-terme à Lusignan</td><td>22</td></tr><tr><td>C. Outils et critères pour la calibration et l'évaluation du modèle</td><td>24</td></tr><tr><td>a) SticsR Packs : un ensemble de packages R pour Stics</td><td>24</td></tr><tr><td>b) Le package CroptimizR et le simplexe de Nelder-Meadé utilisé pour l'optimisation des paramètres</td><td>25</td></tr><tr><td>c) Critères d'évaluation de la simulation du modèle</td><td>27</td></tr><tr><td>D. Performance du modèle avant optimisation et démarche de calibration</td><td>30</td></tr><tr><td>a) Performance de simulation de la MOS en amont du stage</td><td>30</td></tr><tr><td>b) Démarche d'optimisation des paramètres et d'évaluation du modèle après optimisation</td><td>33</td></tr><tr><td>III. Résultats et discussion</td><td>35</td></tr><tr><td>A. Analyse des résultats de l'optimisation</td><td>35</td></tr><tr><td>a) Valeurs des paramètres après optimisation</td><td>35</td></tr><tr><td>b) Relations entre valeurs estimées et valeurs initiales</td><td>35</td></tr><tr><td>c) Conséquences pour la simulation des racines</td><td>37</td></tr><tr><td>B. Performance de simulation de la MOS après optimisation</td><td>37</td></tr><tr><td>a) Sur le jeu de données ayant servi à la calibration : à Lusignan</td><td>37</td></tr><tr><td>b) Sur un jeu de données indépendant : à Kerbernez</td><td>41</td></tr><tr><td>Conclusions et perspectives</td><td>45</td></tr></table>
<table><tr><td>Références</td><td>47</td></tr><tr><td>Annexes</td><td>50</td></tr><tr><td>Annexe 1 – Définition et unité des variables STICS présentées dans le mémoire et pour lesquelles on possède des observations</td><td>50</td></tr><tr><td>Annexe 2 – Définition, unité et valeur initiale des paramètres modifiés en amont et lors du stage ; la valeur initiale correspond à la valeur utilisée en amont du stage</td><td>51</td></tr><tr><td>a) Paramètres impliqués dans le développement, la production et l'allocation de la biomasse entre les différents organes aériens</td><td>51</td></tr><tr><td>b) Paramètres impliqués dans le développement, la production et l'allocation de la biomasse vers les racines</td><td>53</td></tr><tr><td>Annexe 3 – Valeurs des paramètres modifiées en amont du stage</td><td>54</td></tr><tr><td>a) Spécifiques d'un groupe fonctionnel de prairie (A, B, b, C, D et d)</td><td>54</td></tr><tr><td>b) Communes aux différents groupes fonctionnels</td><td>54</td></tr><tr><td>Annexe 4 – Nature et nombre des observations disponibles pour l'optimisation des paramètres et l'évaluation du modèle</td><td>55</td></tr><tr><td>Annexe 5 – Simulation de la quantité de carbone et d'azote dans les racines avant (première ligne) et après optimisation (seconde ligne), à Lusignan</td><td>56</td></tr><tr><td>a) QCrac</td><td>56</td></tr><tr><td>b) QNrac</td><td>56</td></tr></table>
## Introduction

L'atténuation et l'adaptation de la société aux changements climatiques est l'un des enjeux clés de demain pour la recherche.

Les sols cultivés contiennent 1 à 10% de matières organiques (MO). Ces dernières sont essentiellement constituées de MO mortes (95%), le restant correspondant à des organismes vivants (bactéries, champignons, faune, racines). Ces MO des sols proviennent directement ou indirectement de la production photosynthétique des végétaux supérieurs et sont constituées environ pour moitié de carbone. En effet, pendant la photosynthèse, la végétation utilise le dioxyde de carbone (CO₂) de l'air, l'énergie solaire, l'eau et les nutriments du sol pour sa croissance. Le carbone est accumulé dans les tissus végétaux et, lorsque les organes de la plante sénescent, la litière végétale déposée au sol et les racines mortes sont dégradées par les micro-organismes du sol. Une partie de la MO issue de cette dégradation est alors stabilisée dans le sol.

Le carbone organique (CO) des sols étant le constituant principal des MO des sols, on utilise souvent indifféremment les termes "carbone organique" et "matières organiques".

Dans le contexte actuel des changements climatiques, l'augmentation du stock de MO des sols (MOS) cultivés est intéressante car elle participe à une meilleure fertilité des sols et à atténuer les émissions de gaz à effet de serre (GES) responsables des changements climatiques.

Les sols des prairies permanentes (i.e. les prairies implantées depuis 6 ans ou plus) comportent des stocks de CO particulièrement élevés (environ 85 t C/ha/an), légèrement supérieurs aux stocks des sols forestiers et équivalent à environ 1 fois et demi ceux des terres arables (Pellerin et al., 2019). Ils sont donc importants à conserver. L'évolution du CO des sols de prairie dépend de nombreux facteurs (conditions pédoclimatiques, pratiques agricoles, composition botanique des prairies etc.). En conséquence, les valeurs des évolutions moyennes annuelles du CO sous prairie sont particulièrement variables (-1,3 à plus de +1,4 t C/ha/an sur 0-30 cm) suivant les études et les valeurs moyennes à retenir font encore débat dans la communauté scientifique. L'utilité de l'implantation de prairies temporaires dans des rotations n'incluant que des grandes cultures pour stocker du CO dans les sols fait toutefois consensus. De même, l'effet négatif du retournement des prairies sur leur stock de CO est connu, et le maintien des prairies permanentes encouragé.

L'identification des leviers d'action favorisant l'atténuation des émissions de GES *via* l'augmentation de la MOS repose notamment sur l'emploi de modèles de simulation des surfaces cultivées. La grande majorité de ces modèles sont dynamiques à dominante mécaniste, et représentent les variables d'état descriptives du système sous la forme de compartiments ou boites. Certains de ces modèles ne représentent que le sol, tandis que d'autres représentent à la fois le sol et la plante en interaction. Bien que ces modèles simplifient la réalité et n'intègrent pas les connaissances les plus récentes, ils sont particulièrement utiles pour tester des scénarios de modification des pratiques agricoles sur le long terme et à de grandes échelles spatiales. C'est le cas du modèle STICS qui a déjà été
fortement impliqué dans les études nationales visant à quantifier les impacts et à définir les voies d'atténuation des changements climatiques, telles que la récente étude dite « 4 pour 1000 » menée par l'INRAE (Pellerin et al., 2019). Or, faute de données et comme la plupart des modèles équivalents, le modèle STICS (voir section II-A) n'avait pas encore été évalué pour sa capacité à simuler la dynamique de la MO des sols sous prairie.

Une évaluation de l'aptitude de STICS à simuler la dynamique de la MOS sous prairie a débuté en amont de ce stage (Cadéro et al., 2020) en confrontant les sorties du modèle aux observations issues d'une base de données qui regroupe deux essais expérimentaux de long-terme implantés dans des conditions de climat et de sol contrastées (voir section II-D). Cette base offre un suivi pendant 12 à 27 ans de l'état des cultures et des sols dans des rotations culturales incluant de la prairie temporaire et permanente. Un premier ajustement par expertise/analyse de la littérature de certains paramètres du modèle a permis d'améliorer la simulation de la MOS mais le modèle reproduit encore imparfaitement cette dynamique sous prairie.

L'objectif scientifique principal du stage est par conséquent d'améliorer la qualité de prédiction de la MOS par le modèle STICS en optimisant les valeurs de certains paramètres descriptifs de la prairie, notamment ceux liés aux racines, sur la base d'une optimisation des paramètres a priori sensibles. Un objectif plus opérationnel est d'adapter les outils de calibration existants aux objectifs du stage.

Ce travail s'inscrit dans le projet CarSolEI, financé par l'ADEME et porté par l'IDELE, dont une des finalités est de préciser les valeurs de (dé)stockage de C dans les sols cultivés avec les outils utilisés par les organismes de conseil en Elevage pour estimer l'empreinte carbone des exploitations laitières. L'idée est notamment de pouvoir mieux promouvoir l'intérêt des prairies pour l'atténuation des émissions des gaz à effet de serre.

Dans cette optique, la première partie de ce rapport vise à présenter l'entreprise dans laquelle j'ai effectué mon stage : l'INRAE (Institut national de recherche pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement), ainsi que l'unité et l'équipe dans lesquelles j'ai été accueilli (personnel, missions, objectifs). Puis, je décris et présente la démarche choisie pour mener à bien mes missions, ainsi que les logiciels et outils utilisés et améliorés dans le cadre du stage. Enfin, la troisième et dernière partie a pour but de décrire les premiers résultats obtenus quant aux performances de prédiction de la MOS sous prairie par le modèle STICS avant et après optimisation des paramètres.
# I. Description de l'entreprise et du cadre de réalisation du stage

## A. L'INRAE

L'INRAE, né au premier janvier 2020 de la fusion entre l'INRA (Institut national de la recherche agronomique) et l'IRSTEA (Institut national de recherche en sciences et technologies pour l'environnement et l'agriculture), est un organisme français de recherche en agronomie. Cet organisme est un Établissement Public à caractère Scientifique et Technologique (EPST) et il se trouve sous la double tutelle du ministère chargé de la Recherche, de l'Enseignement supérieur, de la Recherche et de l'Innovation, et du ministère chargé de l'Agriculture et de l'Alimentation.

Présidé par Philippe Mauguin (Figure 1), c'est le premier organisme de recherche spécialisé sur la vie, l'humain et la terre. L'INRAE mène des recherches dans le but de promouvoir une alimentation saine et de qualité, une agriculture durable, et un environnement préservé et valorisé. Il compte 18 centres de recherche à travers toute la France, présidés chacun par un président de centre, (Figure 2). Dans ce rapport, il sera question du centre Bretagne-Normandie, dans lequel j'ai effectué mon stage.

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Figure 1 : Organigramme de l'INRAE</figcaption></figure>
<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Sur ses 18 centres, INRAE est engagé dans 33 sites universitaires</figcaption></figure>

Figure 2 : Répartition sur le territoire français des centres de recherche de l'INRAE

L'INRAE cherche à répondre aux enjeux scientifiques et aux enjeux globaux de l'alimentation et de l'environnement (changement climatique, épuisement des ressources fossiles et équilibre de la gestion des terres) auxquels doivent faire face l'agriculture et l'agronomie.

Plus généralement, l'INRAE a pour missions de :

* Produire, publier et diffuser les connaissances scientifiques résultant de ses travaux de recherche et d'expertise ;

* Organiser, en l'absence de dispositions ou clauses contraires, l'accès libre aux données scientifiques et aux publications ;

* Concourir à l'élaboration de la politique et de la stratégie nationale et européenne de recherche ;

* Apporter son concours à l'enseignement supérieur et à la formation à la recherche et par la recherche dans ses domaines de compétence ;
* Etablir et mettre en œuvre des partenariats avec les établissements d'enseignement supérieur et de recherche ;

* Contribuer, par la valorisation de ses compétences, de ses savoir-faire et des résultats de la recherche, à la conception d'innovations technologiques et sociales ;

* Contribuer au développement de la capacité d'expertise scientifique et technologique, conduire des expertises et contribuer aux activités de normalisation, en appui aux politiques publiques, aux fondations et associations reconnues d'utilité publique, pour répondre aux enjeux du développement durable ;

* Participer aux débats qui portent sur la place de la science et de la technologie dans la société.

Pour répondre à la diversité des enjeux qu'on lui adresse, l'institut se compose de 14 départements scientifiques, dirigé chacun par un « chef de département », dont le personnel est réparti dans plusieurs centres de recherche. On retrouve :

1. **AGROENV**, pour « agronomie et environnement », qui s'occupe de « gérer durablement les espaces cultivés, les ressources physiques et biologiques qui en dépendent, les services écologiques qu'ils produisent et à atteindre des objectifs quantitatifs et qualitatifs de production agricole dans des conditions et par des moyens répondant aux critères d'une gestion durable » ;

2. **ALIMH** dont l'objectif principal est d'améliorer la santé et le bien-être de l'Homme en favorisant le développement d'aliments plus adaptés ;

3. **AQUA** qui se focalise sur le fonctionnement et l'évolution des écosystèmes aquatiques, du cycle de l'eau et des cycles biogéochimiques ;

4. **BAP** pour « biologie et amélioration des plantes », chargé de mener des recherches dans le domaine de la science des plantes et de la sélection végétale en tenant compte de l'environnement local des plantes ;

5. **ECOFA** qui gère la structure, le fonctionnement et l'évolution des écosystèmes continentaux faiblement anthropisés ;

6. **ECOSOCIO** s'occupant du fonctionnement et des évolutions économiques et sociales de l'agriculture, des industries agroalimentaires, de l'alimentation et de l'environnement ;

7. **GA** qui étudie la dynamique évolutive et le fonctionnement des génomes animaux, l'architecture génétique des caractères, la gestion et valorisation de la variabilité génétique ;

8. **MICA** qui se concentre sur le fonctionnement, la gestion et la valorisation des microorganismes et des écosystèmes microbiens (alimentation, santé, biotechnologies) ;

9. **NUMM**, qui s'intéresse au domaine des mathématiques, de l'informatique et de l'intelligence artificielle, des sciences et technologies des données et du numérique et de la modélisation et systèmes complexes ;

10. **PHASE**, pour « physiologie animale et élevages », qui contribue à la compréhension des mécanismes d'élaboration des phénotypes, des comportements et des produits chez les mammifères, oiseaux et poissons domestiques, élabore des techniques et systèmes d'élevage raisonnés et durables, et contribue à la construction de la qualité des produits
d'origine animale, dans le respect de l'environnement et du bien-être animal. C'est le
département donc je dépends dans le cadre de ce stage.

11. SA, pour « santé des animaux d'élevage en lien avec la santé humaine » dont le but est de prévenir, détecter et lutter contre les maladies dues aux agents infectieux et chimiques ;

12. SPE, gérant la protection et santé des cultures dans le respect de l'environnement, de la plante au paysage ;

13. **TERRA**, s'occupant des transformations de l'agriculture, des systèmes socio-écologiques et des systèmes alimentaires, du point de vue des acteurs et de leurs actions ;

14. TRANSFORM, qui traite des processus de transformation de matières organiques en aliments et produits bio-sourcés et de la valorisation des résidus de l'activité humaine.

L'INRAE est également très ouvert à l'international, et participe notamment à des projets de recherche européens. Plus de 50 % de ses publications impliquent des collaborations avec d'autres pays. L'institut a développé une méthodologie d'expertise collective scientifique qui s'exerce sur des enjeux nationaux et internationaux. La capacité d'expertise d'INRAE est aussi mobilisée auprès d'institutions multilatérales comme la FAO, la Banque mondiale ou dans le cadre de dispositifs inter-gouvernementaux tels que le GIEC ou l'IPBES. La contribution de l'Institut à l'agenda international est renforcée par des conférences scientifiques et des ateliers parallèles aux négociations sur la sécurité alimentaire et le climat. Dans le domaine de l'eau et des risques naturels, l'INRAE est un acteur de l'expertise internationale reconnue, avec des responsabilités exercées au sein de la Commission internationale des grands barrages (CIGB), de l'European Geosciences Union (EGU), ou du Comité International des Géosynthétiques.

En termes de chiffres, l'INRAE entretient divers partenariats scientifiques avec des établissements d'enseignement supérieur et de recherche, avec plus de 120 unités mixtes de recherche (UMR). Par ailleurs, comme en témoignent les plus de 450 contrats partenaires, l'INRAE entretient des liens privilégiés avec de nombreuses entreprises.

Enfin, l'INRAE, c'est aussi (en 2018) 8 413 agents titulaires et 3 110 agents contractuels, 5721 publications de rang A, 30,9 M€ de recettes dont 9,1 M€ de redevance, 5 instituts Carnot, un budget d'un milliard d'euros et 10 000 hectares d'expérimentation.

Ce stage a été effectué au sein de l'unité mixte de recherche PEGASE (pour Physiologie, Environnement, et Génétique pour l'Animal et les Systèmes d'Elevage) et plus précisément de l'équipe Syslait (pour Systèmes laitiers) que je décris plus en détail dans la partie qui suit.
## B. L'UMR PEGASE et l'équipe Syslait

L'UMR 1348 Physiologie, Environnement et Génétique pour l'Animal et les Systèmes d'Élevage (PEGASE) existe depuis le 1er janvier 2012. Son objectif est de comprendre et de prédire la manière dont les animaux et les systèmes de production animale peuvent s'adapter à un contexte en mutation pour améliorer la durabilité et la compétitivité de l'élevage. Le potentiel génétique, la physiologie, l'efficacité alimentaire et les capacités d'adaptation des animaux sont étudiés sur cinq espèces (porcs, bovins, caprins, poulets et canards). Sa mission est de mener des recherches et de proposer des programmes d'enseignement qui traitent de ces questions majeures pour les productions animales. L'objectif principal de cette UMR est de comprendre et de prédire comment les systèmes de productions animales ainsi que les animaux qui sont au cœur de ces systèmes peuvent s'adapter à un contexte en mutation.

Cette UMR contient 7 équipes de recherche, un service d'appui et une installation expérimentale. Elle est dirigée par Florence Gondret, assistée par deux directeurs d'unité adjoints, Vanessa Lollivier et Jaap van Milgen. Elle est rattachée au centre INRAE Bretagne-Normandie, et est implantée sur trois sites distincts (Saint-Gilles, Rennes Agrocampus Ouest, Le Rheu - Méjusseaume). Elle dépend des deux départements de recherche INRAE : les départements « Physiologie Animale et Systèmes d'Élevage » (Phase) et « Génétique Animale » (GA), ainsi que du département d'enseignement et de recherche Agrocampus Ouest « Productions Animales, Agroalimentaire, Nutrition » (P3AN).

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Figure 3 : Organigramme de l'UMR PEGASE</figcaption></figure>

Au cours de ce stage, j'ai été accueilli au sein de l'équipe Syslait (pour « Systèmes laitiers »). L'objectif scientifique principal de cette équipe de recherche est de produire des connaissances et de développer des innovations et des outils d'aide à la décision pour augmenter l'efficience et la résilience des systèmes laitiers aux échelles de l'animal, du troupeau et du système tout en améliorant leur durabilité.

Le défi pour l'équipe Syslait (Figure 4) est donc de fournir de nouvelles approches et / ou des stratégies de gestion à court et long terme de ces systèmes et de proposer aux agriculteurs des solutions appropriées pour s'adapter aux changements (notamment climatiques) auxquels sont confrontées les exploitations laitières.
<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Figure 4 : Objet d'étude et axes de recherches de l'équipe Sylait</figcaption></figure>

Pour se faire, l'équipe est composée de 6 scientifiques (dont des chercheurs CR, et ingénieurs de recherche IR), 2 maîtres de conférences (MC), 3 techniciens de laboratoires (TR), ainsi que plusieurs non-titulaires (doctorants, post-doctorants, stagiaires), dont les travaux s'intéressent à l'un ou plusieurs de ces axes. L'équipe est actuellement dirigée par Nadège Edouard (Figure 5).

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Figure 5 : Composition de l'équipe Sylait</figcaption></figure>

Les travaux de l'équipe s'articulent autour de trois axes de recherche :

* Le pâturage (Axe noté « Gra ») : l'objectif de cet axe est d'optimiser l'utilisation des ressources fourragères de haute qualité;

* La gestion du troupeau laitier (Axe noté « Her ») : l'objectif de cet axe est d'améliorer l'efficience et la robustesse des animaux composant le troupeau ;

* L'évaluation environnementale des élevages laitiers (Axe noté « Env »), axe autour duquel mon sujet de stage se positionne.
## II. Contexte de début de stage et démarche

Cette partie décrit la démarche de calibration des paramètres et d'évaluation de la performance du modèle au cœur de ce stage. Elle comprend i) une description générale du modèle avec un focus sur la simulation de la dynamique des MO du sol et les équations où interviennent les paramètres calibrés, ii) une description des jeux de données utilisés pour la calibration et l'évaluation du modèle, iii) les choix des paramètres à optimiser, des variables ajustées, des outils R utilisés pour l'optimisation et l'évaluation de la qualité de prédiction du modèle et iv) la performance du modèle avant optimisation.

### A. Le modèle STICS

#### a) Présentation générale

Le modèle STICS (Brisson et al., 1998, 2002, 2003) pour « Simulateur multi-disciplinaire pour les Cultures Standard » été créé en 1996 pour simuler les effets du climat, du sol et des pratiques agricoles sur la croissance, le développement et la production des cultures (quantité et qualité) et les impacts environnementaux associés. STICS simule en particulier les flux d'eau, de carbone et d'azote au sein du système sol-plante, au pas de temps journalier. Il s'agit d'un modèle à dominante mécaniste, déterministe et dynamique. Il peut être appliqué à des cultures annuelles, bisannuelles ou à des successions ou rotations de plusieurs cultures dont l'enchainement est répété dans le temps. Le développement et la croissance potentiels des cultures sont simulés à l'aide de paramètres spécifiques des plantes, et de facteurs de stress abiotiques (stress thermique, hydrique ou azoté) qui sont appliqués pour calculer les taux de développement et croissance effectifs. Le sol est divisé en couches ou horizons, caractérisés par leur épaisseur, leur teneur en eau à la capacité au champ et au point de flétrissement permanent ainsi que leur densité apparente (qui tient compte éventuellement de la présence de cailloux). L'horizon de surface ou « horizon d'humification » (= biologically active soil layer dans la figure 7) est décrit plus finement au travers du contenu initial en N organique, du ratio C/N initial, des teneurs en argile et en calcaire, du pH initial de la solution du sol etc. Les concepts et principales équations du modèle sont décrits dans Brisson et al. (2009), cet ouvrage étant en cours d'actualisation avec les derniers formalismes introduits dans le modèle.

La qualité de prédiction du rendement en MS, en azote des cultures et de l'eau et des nitrates du sol par STICS a récemment été évaluée sur un large ensemble de données englobant 15 cultures différentes et des conditions de sol et de climat contrastés (Coucheney et al., 2015). Plus récemment encore, le modèle dans sa version utilisée dans le cadre de ce stage a été évalué pour sa capacité à prédire la dynamique de l'azote ou du carbone organique des sols cultivés dans le cas de rotations incluant exclusivement des grandes cultures (i.e. sans cultures fourragères ou prairies) avec des résultats satisfaisants (Autret et al., 2019 ; Yin et al., 2020 ; Clivot et al., 2020).
Principes de fonctionnement de STICS (1)

<figure><img src="image_8.png" /></figure>

Principes de fonctionnement de STICS (2)

<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>Figure 6 : Aperçu du fonctionnement du modèle STICS</figcaption></figure>

Pour réaliser une simulation, il faut renseigner en entrée du modèle les variables climatiques caractérisant, pour chaque jour de la simulation, l'état de l'atmosphère au voisinage du système : rayonnement global, température de l'air, pluies, humidité de l'air, vitesse du vent et concentration en CO₂ (Figure 6).

STICS simule également l'effet des pratiques agricoles sur le système, ce qui nécessite de lui fournir des informations telles que le calendrier des différentes opérations culturales (semis, fertilisation, irrigation, récolte/fauche, pâturage etc.) et les conditions de réalisation de ces opérations (par exemple : type, date et dose de l'engrais apporté, date et hauteur de l'herbe après une fauche, date de récolte, etc.).

L'utilisateur doit également décrire la nature du sol et l'état initial du système, comme la teneur en eau et en azote minéral dans le sol, ou l'état initial de la culture en place dans le cas d'un couvert déjà présent, comme cela peut être le cas pour une simulation débutant par une prairie déjà installée. Ces entrées sont organisées en plusieurs fichiers au format XML, classés selon qu'ils définissent la culture, les pratiques agricoles, le sol, le climat et les conditions et les choix de simulation.

Une interface utilisateur ainsi que des paquets R sont disponibles afin de faciliter la visualisation et la modification de ces entrées.

Les sorties de STICS (plus de 600 variables) reflètent les objectifs pour lesquels il a été développé : il s'agit de sorties d'intérêt agronomique telles que le rendement ou la qualité des organes récoltés (teneurs en azote, sucre, huile, ...) et de sorties propres à fournir un bilan environnemental de la culture (lixiviation de nitrates, émission de N₂O, évolution de la matière organique des sols etc.).
Les scénarios à simuler, dans notre cas des rotations de plusieurs cultures, sont définies à partir de briques élémentaires appelées « unité de simulation » (USM) correspondant chacune à :

* Une durée de simulation

* Une culture au sens large (incluant les prairies, les cultures céréalières, les couverts intermédiaires etc.) ou une absence de culture (période dite de « sol nu » (

* Un sol

* Un itinéraire technique (qui définit les pratiques agricoles sur la durée de l'USM)

La simulation de rotations culturales suppose de définir chacune de ces USM et leur enchainement dans le temps.

b) Spécificités liées à la simulation des prairies

Pour simuler des prairies fauchées, l'utilisateur définit en entrée un calendrier des fauches à réaliser, défini par des dates calendaires ou par des sommes de température (en degrés-jours) à atteindre pour déclencher les fauches. L'utilisateur définit également la quantité de biomasse et l'indice foliaire laissés au sol après chaque fauche (appelés respectivement biomasse et LAI résiduels) et qui correspondent à la hauteur de coupe observée, ainsi qu'une biomasse récoltable minimale à respecter pour autoriser la fauche au-dessus de cette biomasse résiduelle. Lorsque les degrés-jours définis par l'utilisateur sont atteints, le modèle vérifie que la biomasse récoltable (au-dessus de la biomasse résiduelle) est supérieure ou égale à la biomasse minimale récoltable définie par l'utilisateur. Ces règles de décision déterminent si les fauches planifiées sont effectivement effectuées aux dates prévues ou reportées jusqu'au respect de ces critères. Dans notre cas, afin de simuler les fauches aux dates observées dans les essais expérimentaux, et ce même dans le cas d'une faible biomasse simulée, nous avons fixé la biomasse minimale récoltable à zéro. La plupart des fauches prévues sont donc réalisées aux dates prévues mais certaines sont toutefois décalées ou non réalisées lorsque la biomasse sur pied et/ou l'indice foliaire sont inférieurs aux valeurs résiduelles que nous avons fixées.

Le paramétrage actuel de la prairie dans STICS correspond à un mélange d'espèces de type fétuque élevée ou dactyle commun. Un travail de calibration de STICS a été réalisé en amont du stage pour pouvoir simuler différentes prairies, reflétant des compositions d'espèces et des fonctionnements/réponses différent(e)s aux facteurs du milieu. Il s'appuie sur la littérature scientifique proposant de classifier les prairies plurispécifiques en groupes fonctionnels de prairie suivant les valeurs de leurs caractéristiques morphologiques traduisant leurs réponses aux pratiques de fertilisation et de défoliation, mais aussi leurs effets sur la valeur d'usage et la valeur environnementale des prairies. Ces caractéristiques, aériennes ou souterraines, sont appelés « traits fonctionnels » et correspondent directement ou indirectement à certains paramètres de STICS décrivant la prairie. Ces groupes fonctionnels de prairie étaient initialement au nombre de 4, notés A, B, C et D (Cruz et al. 2002, Ansquer et al., 2004) et sont actuellement au nombre de 6, notés A, B, b, C, D et d (Cruz et al. 2010). Ils sont classés suivant leur stratégie de capture ou conservation des nutriments, et leur
tolérance à la défoliation par le pâturage ou la fauche. Treize paramètres du modèle ont ainsi été calibrés différemment par expertise ou d'après la littérature pour les 6 groupes fonctionnels proposés dans la dernière classification (Annexes 2 et 3). Les valeurs d'autres paramètres communs aux différents groupes fonctionnels ont également été modifiées d'après de précédents travaux (Annexes 2 et 3).

### c) Simulation de la dynamique des matières organiques du sol

L'approche adoptée dans STICS pour simuler la dynamique des MO du sol (carbone et azote organiques du sol) est une approche mécaniste avec une représentation à la fois du sol et de la végétation et des entrées de C associées. Les MO du sol y sont représentées sous la forme de plusieurs compartiments distincts, caractérisés chacun par un temps moyen de résidence du C (et du N), et reliés entre eux par des flux de C et N (i.e. la minéralisation ou décomposition des MO et l'humification ou stabilisation des MO). Dans STICS, ces flux ne sont simulés que dans l'horizon de surface ou horizon d'humification, allant généralement jusqu'à une profondeur *profhum* de 25 cm ou 30 cm (correspondant à l'horizon de sol travaillé ou anciennement travaillé). C'est sur cet horizon que porte donc notre évaluation de la simulation des MO du sol par le modèle. En dessous de cet horizon est toutefois simulé une entrée de C liée aux racines mortes en profondeur, mais le modèle ne simule pas leur décomposition. Les flux de décomposition de la MO de chacun de ces compartiments y sont représentés par des cinétiques d'ordre 1 (c'est-à-dire avec une vitesse de décomposition proportionnelle à la quantité de C présent dans le compartiment).

Dans STICS, les MO sont représentées sous la forme de trois compartiments:

1) les MO fraîches (résidus végétaux aériens ou fertilisants organiques en surface ou enfouis par l'action du retournement du sol, racines mortes, symbolisées en vert et orangé dans la figure 7).

2) la biomasse microbienne zymogène (microbes du sol qui décomposent les MO fraîches, symbolisée en violet dans la figure 7).

3) la MO « humifiée », c'est-à-dire stabilisée dans le sol, cette dernière étant composée d'un pool de MO active, disponible pour la minéralisation, et d'un pool de MO inerte ou stable sur une période de 100 ans, qui n'est pas minéralisable (symbolisée en gris dans la figure 7).

Les flux de carbone et d'azote entre ces compartiments dépendent de leur ratio C/N, de la température, du contenu en eau et en N minéral du sol (Figure 8), et des paramètres de la minéralisation potentielle, i.e. les taux de décomposition des MO fraîches et de la biomasse microbienne et le taux d'humification. Les paramètres de décomposition des MO fraîches ont été calibrés sur de grands ensembles de données d'incubations de résidus végétaux en laboratoire. La minéralisation de la MO humifiée dépend des conditions de température et d'humidité de la couche de sol biologiquement active (= horizon de surface ou d'humification), de la quantité de MO humifiée « active » et d'un taux de minéralisation potentiel. Ce taux de minéralisation potentiel est lié à la nature du sol (teneurs en argile et en calcaire, pH et C/N), (Figure 8). La minéralisation est maximale lorsque le contenu en eau de l'horizon d'humification est à la capacité au champ et se réduit lorsque cet horizon s'assèche pour
devenir nulle en deçà du point de flétrissement. L'élévation de la température du sol dans l'horizon d'humification accélère la minéralisation des MO. Enfin, plus cet horizon est riche en argile et en calcaire, plus le pH est basique, et plus le ratio C/N est faible, moins forte est la minéralisation de la MO humifiée (Brisson et al., 2009 ; Clivot et al., 2017). La quantité initiale de MO ou C humifiée « active » est calculée comme le produit du contenu initial en azote organique, du ratio C/N, de la densité apparente, de la profondeur de l'horizon d'humification, et de la fraction active initiale de la MO humifiée (via le paramètre FINERT).

<figure><img src="image_10.png" /><figcaption>Figure 7 : Compartiments C et N du sol et flux entrants et sortants dans le modèle STICS. Les flèches bleues symbolisent les flux de C et les flèches rouges les flux N (Adapté d'Autret et al., 2019).</figcaption></figure>

<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>Figure 8 : Facteurs/variables influençant la dynamique du carbone et de l'azote organique des sols dans STICS (Source : Clivot et al., 2020)</figcaption></figure>

Ci-dessous nous décrivons plus en détail les formalismes faisant intervenir les paramètres calibrés pendant le stage. Ces paramètres sont des paramètres impliqués dans la simulation
des racines des prairies, qui constituent une entrée de C et N organique importante pour le sol.

d) Formalismes faisant intervenir les paramètres calibrés pendant le stage

La croissance des racines dans STICS est simulée d'abord en longueur, puis convertie en biomasse. La simulation des prairies utilise le formalisme de lien trophique, proposé dans le modèle, qui régit l'allocation d'assimilats entre parties aériennes et racinaires. Avec ce formalisme, la production journalière de longueur de racines (RLJ, en cm de racines/cm² sol/j) (Cf. équation 1, issue de Brisson et al., 2009) est calculée à partir de la croissance journalière en biomasse de la plante (DLTAMS, en t MS/ha/jour) et d'un coefficient de partition dynamique des assimilats REPRAC (sans unité). Le paramètre longsperac (en cm/g) est la longueur spécifique des racines définies comme le rapport entre la longueur et la masse de racines.

$$RLJ(I) = \frac{REPRAC(I)}{1-REPRAC(I)} \times DLTAMS(I) \times longsperac_p \times 10^{-2} \quad (\text{Eq. 1})$$

Le coefficient de partage dynamique des assimilats (REPRAC) correspond à la fraction d'assimilats allouée chaque jour (I) aux racines (sur le total des assimilats alloués à la plante). Il dépend du développement racinaire au travers d'une unité de développement racinaire normalisée (URAC) et de paramètres spécifiques de la culture simulée: les paramètres repracpermin, repracpermax et krepracperm (Cf. équation 2, issue de Brisson et al., 2009) :

$$REPRAC(I) = (repracpermax - repracpermin) \times e^{(-krepracperm(URAC(I)-1))} + repracpermin \quad (\text{Eq. 2})$$

La nouvelle longueur racinaire produite journalièrement est ensuite distribuée dans le sol : un minimum de longueur racinaire est alloué au front racinaire et le restant est distribué dans le sol de façon décroissante avec la profondeur racinaire. L'allocation dépend également des contraintes de sol (conditions hydriques et azotées, compaction et anoxie). En prairie, les effets de l'anoxie et de la concentration en azote minéral du sol ne sont pas activés.

La biomasse racinaire totale (MSRAC, en t MS/ha) est calculée à partir de la longueur racinaire, comme suit (Cf. équation 3, issue de Brisson et al., 2009) :

$$MSRAC(I) = 100 \times \frac{RLTOT(I)+LRACSENTOT(I)}{longsperac} \quad (\text{Eq.3})$$

La demande en azote des racines est fonction de la production journalière de biomasse racinaire, de l'indice de nutrition azoté de la culture (INN) et d'un paramètre (parazorac) qui correspond au rapport C/N des racines pour un INN de 1. Plus parazorac est élevé, plus la demande en N des racines l'est également.

La durée de vie des racines vivantes est définie par l'utilisateur par une somme de degrés-jours (via le paramètre debsenrac). Les racines qui meurent chaque jour rentrent dans le pool des résidus (MO fraiches) et peuvent alors être décomposées (pour celles situées entre la surface et profhum).
## B. Jeux de données

Trois jeux de données de long-terme, situées en France dans des conditions de climat (Figure 9) et de sol (Tableau 1) différentes étaient disponibles, mais seulement deux d'entre eux (Kerbernez et Lusignan) ont pu être mobilisés dans le temps imparti pour le stage. Un certain nombre d'observations étaient disponibles pour l'optimisation des paramètres et l'évaluation du modèle, dont la nature et le nombre sont précisées en **Annexe 4** (avec leur définition en **Annexe 1**). A chaque donnée observée de l'essai de Kerbernez a été attribuée une note qui tient compte de la qualité de l'information, du nombre de répétitions et des facteurs observés que le modèle ne prend pas en compte, comme les maladies, adventices et ravageurs. Chacune de ces données est qualifiée (dans le sens d'une qualité décroissante) « platine », « or », « argent » ou « cuivre ». L'objectif est à terme de pouvoir éventuellement exclure des données de mauvaise qualité dans le processus de calibration. Ce travail de qualification de la qualité des données n'a pu être réalisé pour le moment que pour l'essai de Kerbernez.

Seules les rotations simulables avec le modèle (cultures paramétrées) ont été considérées dans ce travail. Les situations en prairie pâturée ont pour le moment été exclues, le modèle ne permettant pas de fixer en entrée le nombre d'animaux présents sur la parcelle mais utilisant la biomasse disponible pour définir le nombre d'animaux présents, compte tenu de leur capacité d'ingestion.

Pour le maïs, les variétés utilisées dans STICS ont été choisies en fonction de la classe de précocité (afin d'utiliser la variété disponible dans STICS la plus proche de celle réellement semée). Pour le blé et l'orge, les variétés utilisées dans STICS ont été choisies sur la base des notes d'alternativité, précocité, tolérance au froid, hauteur de paille et poids de mille grains (afin d'utiliser la variété disponible dans STICS la plus proche de celle réellement semée).

<figure><img src="image_12.png" /><figcaption>Figure 9 : Emplacement et caractéristiques générales des essais long-terme</figcaption></figure>
<table><caption>Tableau 1 : Principales caractéristiques des sols des essais long-terme</caption><thead><tr><th rowspan="2">Site</th><th colspan="8">Caractéristiques de l'horizon d'humification</th><th colspan="2">Caractéristiques du sol</th></tr><tr><th>Profhum (cm)</th><th>Argile (%)</th><th>Sable (%)</th><th>CaCO<sub>3</sub> (%)</th><th>C/N</th><th>pH</th><th>N<sub>org</sub> (%)</th><th>FINERT initiale</th><th>Profondeur max. d'enracinement (cm)</th><th>Réserve utile (mm)</th></tr></thead><tbody><tr><td>Kerbernez</td><td>25</td><td>16.3</td><td>44.5</td><td>0.0</td><td>11.3</td><td>5.5</td><td>0.24</td><td>0.47</td><td>100</td><td>192</td></tr><tr><td>Lusignan</td><td>30</td><td>18.1</td><td>17</td><td>0.0</td><td>9.3</td><td>6.6</td><td>0.12</td><td>0.65</td><td>120</td><td>180</td></tr></tbody></table>

### a) Essai long-terme à Kerbernez

Cet essai expérimental (aujourd'hui terminé) était situé en climat océanique (température moyenne annuelle : 11.8 °C ; précipitations : 1120 mm/an) à Kerbernez dans le Finistère. Il visait à étudier l'effet de la nature de la rotation culturale (présence et durée des prairies dans la rotation) et des pratiques agricoles (fertilisation) sur l'évolution du carbone organique des sols. Dans ce cadre, 16 rotations ont été suivies pendant 27 ans (1978-2004), chacune de ces rotations étant répétée 3 à 4 fois jusqu'en 1991, puis seulement 1 à 2 fois (essai divisé par deux). Le sol y était de nature limono-sableuse, légèrement acide, bien pourvu en eau (réserve utile d'environ 190 mm) et relativement riche en MO (4.7% en moyenne) dans l'horizon de surface avec de légères différences entre les rotations (initialement un stock de C dans le sol de 80 à 85 t C/ha sur 0-25 cm). Les données climatiques ont été obtenues principalement à partir de la station météorologique du site expérimental (station INRAE N°29170002 à Plomelin) et comblées le cas échéant avec des données de stations météorologiques proches. Parmi les 16 rotations, 9 rotations ont été simulées avec STICS, notées d'A à J (Figure 10) parmi lesquelles :

- 2 monocultures de maïs ensilage, A recevant uniquement de l'ammonitrate, et B recevant à la fois de l'ammonitrate et du lisier bovin et/ou porcin.

- 5 rotations de maïs ensilage avec un couvert intermédiaire de ray-grass italien (RGI) implanté de 6 à 18 mois, l'effet de la tête de la rotation étant pris en compte et l'ensemble recevant à la fois de l'ammonitrate et du lisier bovin et/ou porcin : rotations C, D, Dd, E et Ed

- 2 rotations de maïs ensilage avec des prairies de ray-grass anglais (RGA, correspondant à un type fonctionnel A), implantées de façon permanente (7 à 10 ans : rotation I) ou temporaire (3 ans : rotation J) et recevant à la fois de l'ammonitrate et du lisier bovin et/ou porcin

Ces rotations ont été conduites de façon plutôt intensive avec de hauts niveaux d'apports en N : en moyenne, sur la durée d'installation de la culture, environ 140 kg N/ha sur maïs, 280 kg N/ha sur prairie et 235 N/ha sur RGI, apportés sous une forme minérale et/ou organique (lisier de bovin jusqu'en 1986 puis lisier porcin). Dans cet essai, les prairies étaient fréquemment fauchées (en moyenne 5 fauches par an, hormis la rotation C pour laquelle 1 seule fauche du RGI était réalisée au printemps. Après un labour sur 25 cm, le maïs ensilage était semé en avril (variétés précoces) et récolté en septembre.
<figure><img src="image_13.png" /><figcaption>Figure 10 : A) dispositif expérimental du site de Kerbernez (la partie en jaune correspond à l'essai après sa division en 1991) et B) rotations simulées notées A à J</figcaption></figure>

Dans cet essai, des observations ont été faites pour caractériser les propriétés physico-chimiques des sols, la variabilité interannuelle et la répartition intra-annuelle des rendements, la teneur en azote des fourrages récoltés et la santé des cultures. En particulier, l'horizon d'humification (0-25 cm) a été échantillonné 7 fois au cours des 27 années et analysé pour quantifier le N et C organique. La densité du sol a été mesurée au début et en fin d'essai. La présence de morelle noire dans les années 1982 à 1985 a beaucoup pénalisé les rendements du maïs ensilage.

Dans cet essai, on dispose d'observations pouvant être confrontées aux variables simulées par STICS : mafauche, mafauchetot, CNplante, SOC et SON (Annexe 4).

## b) Essai long-terme à Lusignan

L'essai expérimental de Lusignan (toujours en cours) fait partie du SOERE-ACBB (Système d'Observation et d'Expérimentation sur le long terme pour la Recherche en Environnement, Agroécosystème, Cycle Biogéochimique et Biodiversité, http://www.soere-acbb.com). Il est situé dans la région Poitou-Charentes en climat océanique altéré (température moyenne annuelle : 12 °C ; précipitations : de l'ordre 750 mm/an) avec une sécheresse estivale marquée. Le dispositif a pour but d'étudier les rôles environnementaux et agronomiques de la prairie temporaire dans les rotations céréalières, notamment l'effet prairie sur la dynamique de la MOS. Dans ce cadre, plusieurs rotations sont suivies depuis 2005. Le sol est de type brunisol (sol brun que l'on rencontre sous forêt feuillue en zone tempérée) saturé profond développé sur argile rubéfié. Il est également bien pourvu en eau (avec une réserve utile d'environ 180 mm), mais est moins riche en MO (1.92%) dans l'horizon de surface que le site breton. Les données climatiques ont été obtenues à partir de la station météorologique du site expérimental. Le dispositif de Lusignan fait varier la durée de la séquence "prairie" par rapport à la séquence "cultures annuelles", le niveau d'intensification de la production prairiale (modulée en appliquant deux régimes de fertilisation azotée contrastés notés N- et N+) et le mode d'exploitation de la prairie (fauche vs pâture).
Parmi les rotations suivies, 5 rotations ont été simulées avec STICS pendant 13 ans (2005-2017), à savoir :

- Une rotation de cultures annuelles (témoin sans prairie) : T1 ;

- L'alternance d'une séquence de 3 ans de prairie, fertilisée en azote et fauchée, et de 3 ans de cultures annuelles : T2 ;

- L'alternance d'une séquence de 6 ans de prairie, fertilisée en azote (à raison d'environ 185 kg N/ha/an) et fauchée, et de 3 ans de cultures annuelles : T3 ;

- L'alternance d'une séquence de 6 ans de prairie, peu fertilisée en azote (à raison d'environ 40 kg N/ha/an) et fauchée, et de 3 ans de cultures annuelles : T4 ;

- Une prairie installée et pérennisée au moins 20 ans, fertilisée et fauchée (témoin sans cultures annuelles) : T5.

<figure><img src="image_14.png" /><figcaption>Figure 11. A) dispositif expérimental du site de Lusignan et B) rotations simulées notées T1 à T5</figcaption></figure>

Les deux rotations témoins (T1 et T5) permettent d'avoir, à long terme, les deux bornes d'évolution du système. Ces rotations sont conduites avec des niveaux d'apports en N plus modérés qu'à Kerbernez : en moyenne, sur la durée d'installation de la culture, environ 55 kg N/ha sur maïs, 145 N/ha sur blé, 95 kg N/ha sur orge et 150 kg N/ha sur prairie. Dans cet essai, les prairies sont fauchées en moyenne 3 fois par an. Après un labour sur 25 cm environ parfois précédé d'un déchaumage, le maïs, le blé et l'orge sont semés respectivement fin avril, début novembre, fin octobre, et sont récoltés respectivement début octobre, fin juillet, mi-juillet. Les prairies semées mi-avril initialement avec un mélange de RGA-fétuque élevée-dactyle commun correspondent à un type fonctionnel B, le RGA ayant quasi disparu durant l'essai.
Dans cet essai, un grand nombre d'enregistrements et de mesures sont réalisées pour caractériser le sol et la végétation, ainsi que les émissions vers l'environnement (Figure 12). On dispose notamment d'informations sur le rendement des prairies et des cultures, la qualité des fourrages produits (teneur en azote de l'herbe), la biomasse et les contenus C et N des racines. La matière organique dans l'horizon 0-30 cm du sol a été caractérisée à partir de prélèvements et d'analyses de sol (teneur en C et N), à raison de 4 fois sur la période 2005 à 2017 (2005, 2008, 2011, 2014 et 2017). Les densité apparentes ont été mesurées en 2005 et 2017, mais une seule valeur moyenne a été utilisée pour calculer les stocks. On dispose donc d'observations pouvant théoriquement être confrontées aux variables mafauche, mafauchetot, CNplante, SOC, SON, resmes, HR(1), AZnit(1), AZamm(1), concNO3sol(4), msrac, QNfauche, QCrac, QNrac (Annexe 4). Toutefois, la biomasse racinaire (racines vivantes et mortes) a été mesurée sur 90cm à Lusignan alors que celle simulée par STICS est simulée jusqu'à obstarac=120cm. On suppose que c'est comparable car la biomasse est très faible sur l'horizon 90-120cm. Une attaque de jaunisse nanisante explique le très faible rendement observé pour l'orge en 2016 dans le cas de la rotation T1. Une forte sécheresse a eu lieu en 2005 et en 2017, qui a pénalisé les rendements.

<figure><img src="image_15.png" /><figcaption>Figure 12. Résumé des enregistrements et mesures réalisés dans l'essai expérimental de Lusignan</figcaption></figure>

## C. Outils et critères pour la calibration et l'évaluation du modèle

### a) SticsR Packs : un ensemble de packages R pour Stics

Afin de procéder aux diverses analyses statistiques et graphiques, ainsi qu'à l'optimisation des paramètres racinaires dans le but d'améliorer les performances de simulation de la MOS par le modèle, j'ai utilisé le logiciel R et plus particulièrement l'ensemble de packages SticsR Packs (https://github.com/SticsR Packs).
Ces packages R permettent de :

* Lire et modifier les fichiers d'entrée (au format XML (utilisé par JavaStics) ou texte) et les fichiers de sortie du modèle STICS (package SticsRFiles, https://sticsrpacks.github.io/SticsRFiles/);

* Effectuer des simulations avec ce modèle en le lançant depuis R et en spécifiant l'environnement de simulation associé comme la liste des USMs à simuler, les valeurs de certains paramètres à utiliser etc. (package SticsOnR, https://sticsrpacks.github.io/SticsOnR/);

* Effectuer des optimisations de paramètres en fonction de différentes variables passées en argument et bientôt des analyses d'incertitude et de sensibilité des modèles de culture (package CroptimizR, https://sticsrpacks.github.io/CroptimizR/).

b) Le package CroptimizR et le simplexe de Nelder-Meade utilisé pour l'optimisation des paramètres

Ce package a été au centre de mon travail. Son objectif est de :

* Décrire et réaliser la calibration des paramètres de modèles de culture en différentes étapes : différents paramètres sont estimés à chaque étape à partir de différentes situations et différentes variables observées en utilisant différents forçages (lai, stades phénologiques) et en utilisant les valeurs des paramètres estimées aux étapes précédentes ;

* Fournir différents types de critères pour comparer les simulations et les observations (c'est-à-dire les critères de la fonction objectif à minimiser) et différentes manières de combiner ces critères pour plusieurs variables : par exemple, les moindres carrés ordinaires, les moindres carrés pondérés, leurs versions concentrées pour l'estimation automatique des variances d'erreur, des critères qui prennent en compte les corrélations d'erreur etc. (Wallach et al., 2011);

* Offrir différentes méthodes d'estimation des paramètres : fréquentistes (par exemple le simplexe de Nelder-Meade), bayésiennes (par exemple MCMC, SIR), optimisation globale (Algorithmes évolutionnaires, GLUE), méthodes multi-objectifs, etc. ;

* Fournir des méthodes d'évaluation de la performance prédictive du modèle après calibration (validation croisée ...).

En particulier, le simplexe de Nelder-Meade, méthode utilisée pendant le stage, est une méthode de minimisation locale. Elle commence par créer un simplexe, figure géométrique avec p+1 sommets dans un espace à p dimensions, où p est le nombre de paramètres à partir de p+1 valeurs initiales des paramètres. Le package évalue la valeur du critère à minimiser à chaque sommet du simplexe. Ensuite, le sommet ayant la valeur du critère la plus élevée (le point le plus mauvais) est réfléchi par le centroïde des autres points (réflexion). Si ce nouveau point est meilleur que le meilleur point actuel, l'algorithme allonge la distance de réflexion pour aller plus loin (expansion). Si le nouveau point n'est pas meilleur que le deuxième point le plus mauvais, alors la distance de réflexion est réduite (contraction). Si aucun nouveau point, meilleur que le deuxième point le plus mauvais, n'est trouvé, le simplexe d'origine est
rétréci vers le meilleur point (rétrécissement). La version implémentée dans CroptimizR est une version multi-start de l'algorithme : la minimisation est répétée plusieurs fois de façon indépendante à partir de valeurs initiales différentes des paramètres pour diagnostiquer des possibles problèmes de minimas locaux et/ou d'insensibilité du critère aux paramètres estimés.

La réalisation d'une optimisation des paramètres avec cette méthode et le package CroptimizR nécessite tout d'abord de définir :

* Les paramètres à optimiser et leurs bornes de recherche

* Les observations sur lesquelles l'ajustement va être fait

* Les USMs sur lesquelles va être réalisée l'optimisation

* Les options de l'optimisation :

* Nb<sub>rep</sub> : Nombre de répétitions de la minimisation

* Maxeval : Nombre maximal d'évaluations du critère

* xtol<sub>rel</sub> : critère de tolérance entre 2 itérations (seuil de la différence relative des valeurs de paramètres entre 2 itérations successives). Lorsque ce seuil est atteint, l'optimisation s'arrête même si le nombre d'évaluation n'a pas atteint la valeur de maxeval.

* Le calcul du critère d'optimisation: deux critères basés sur les moindres carrés sont disponibles actuellement pour estimer les paramètres en minimisant la différence entre les valeurs observées et simulées des variables de sortie du modèle.

Aussi, le critère d'optimisation utilisé dans ce travail est le suivant :

$$ \text{Crit} = \prod_j \left( \frac{1}{N_j} \sum_i \left( \frac{1}{n_{ij}} \sum_k Y_{ijk} - f_{jk}(X_i; \theta) \right)^2 \right)^{N_j/2} \quad (\text{Eq. 4}) $$

Avec :

- Y<sub>ijk</sub> la valeur observée pour le k<sup>ième</sup> point temporel de la j<sup>ième</sup> variable dans la i<sup>ième</sup> situation ;

- f<sub>jk</sub> (X<sub>i</sub>; θ) la valeur prédite par le modèle ;

- N<sub>j</sub> le nombre de situations comprenant au moins une observation de la variable j ;

- n<sub>ij</sub> le nombre d'observations de la variable j sur la situation i.

Dans ce critère, on suppose que les erreurs dans différentes situations ou pour différentes variables dans la même situation sont indépendantes. Toutefois, on suppose que les erreurs pour différentes observations dans le temps de la même variable dans la même situation sont fortement corrélées. De cette façon, chaque situation apporte un seul terme à la somme globale des erreurs au carré, quel que soit le nombre d'observations. Cela permet dans le cas de situations où le nombre de dates d'observation est très hétérogène entre variable et/ou situations, comme c'est le cas pour nos jeux de données, de ne pas favoriser l'ajustement des variables et situations les plus fréquemment observées au détriment des autres.
Nous avons fixé Maxeval à 500, nbrep à 10, et xtol_rel à 0.001, qui sont les valeurs conseillées pour que le temps de calcul de l'optimisation ne soit pas trop long, tout en garantissant un certain niveau de précision sur les valeurs des paramètres estimés et un bon diagnostic des possibles problèmes de minima locaux ou insensibilité du critère aux paramètres estimés.

### c) Critères d'évaluation de la simulation du modèle

L'évaluation de la qualité de prédiction du modèle s'est appuyée sur plusieurs critères statistiques utilisés classiquement pour évaluer les performances des modèles de simulation (Wallach et al., 2014).

## 1. Mesures quantitatives de la distance entre les valeurs mesurées et simulées

* La RMSE (Root Mean Square Error en anglais) correspond à l'erreur quadratique moyenne entre données observées et simulées et est exprimée dans l'unité de la variable considérée :

$$RMSE = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2} \qquad (\text{Eq. 5})$$

* La RRMSE (Relative Root Mean Square Error en anglais) correspond à la RMSE divisée par la moyenne des observations et exprimée en pourcentage :

$$RRMSE = \frac{RMSE}{\bar{y}} \qquad (\text{Eq. 6})$$

* La pRMSEs correspond à la proportion du RMSE liée aux erreurs systématiques, qui mesurent de combien la régression entre valeurs simulées et observées dévie de la bissectrice.

$$pRMSEs = \frac{\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (\hat{y}_i^{reg} - y_i)^2}}{RMSE} \qquad (\text{Eq. 7})$$

avec : n le nombre d'observations, $y_i$ la valeur observée, $\hat{y}_i$ la valeur simulée, $\bar{y}$ la moyenne des valeurs observées et $\hat{y}_i^{reg}$ la valeur simulée par la régression linéaire entre simulations du modèle et observations).

## 2. Scores de compétence

Un score de compétence est le rapport entre une certaine mesure de l'erreur de modèle et la même mesure pour un prédicteur simple et naïf. Il compare donc la compétence du modèle avec la compétence du prédicteur simple. Ici, le prédicteur naïf sera la moyenne des valeurs observées. On retrouve en particulier :

* L'efficience du modèle (EF), interprétée comme la proportion de la variance expliquée par le modèle (EF = 0 indique que les prédictions du modèle sont aussi précises que la
moyenne des données observées, tandis que $EF < 0$ se produit lorsque la moyenne observée est un meilleur prédicteur que le modèle ou, en d'autres termes, lorsque la variance résiduelle est supérieure à la variance des données) :

$$ EF = 1 - \frac{\sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y}_i)^2}{\sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2} \qquad (\text{Eq. 8}) $$

* L'indice de Willmott (d), mesurant la qualité de la prédiction. Ce critère n'est pas très différent de l'efficience, mais le dénominateur est lié à la variabilité des valeurs mesurées et calculées. Si le modèle est parfait, alors $y_i = \hat{y}_i$ et d = 1. Si les prédictions du modèle sont identiques dans tous les cas et égales à la moyenne des valeurs observées, c'est-à-dire, $\hat{y}_i = \bar{y}$, alors d = 0. Ces cas particuliers donnent les mêmes valeurs que EF, mais pour les autres cas, les deux critères auront des valeurs différentes.

$$ d = 1 - \frac{\sum_{i=1}^{N} (y_i - \bar{y}_i)^2}{\sum_{i=1}^{N} (|\bar{y}_i - \bar{y}| + |y_i - \bar{y}|)^2} \qquad (\text{Eq. 9}) $$

### 3. Décomposition de la MSE

Le MSE peut être écrit comme une somme de contributions individuelles, et cette décomposition peut aider à comprendre l'origine des erreurs. Cette possibilité d'approfondir les composantes de la MSE est l'avantage majeur de ces critères. Kobayashi et Salam (2000) ont montrés que la MSE peut se décomposer comme :

$$ MSE = Bias^2 + SDSD + LCS \qquad (\text{Eq. 10}) $$

Avec :

* Le biais au carré (Bias²) mesure la différence moyenne entre les valeurs mesurées et les valeurs simulées. Si, en moyenne, le modèle sous-estime, le biais est positif, et inversement si le modèle suretime en moyenne, le biais est négatif :

$$ Bias^2 = \left[ \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i) \right]^2 \qquad (\text{Eq. 11}) $$

* SDSD, lié à la différence entre l'écart-type des mesures et l'écart-type des valeurs simulées. Il mesure la fréquence pour laquelle les valeurs observées et les valeurs simulées ont des plages similaires :

$$ SDSD = (\sigma_Y - \sigma_{\hat{Y}})^2 \frac{(n-1)}{n} \qquad (\text{Eq. 12}) $$

* LCS, lié à la corrélation entre la valeur observée et la valeur prévue. Ce terme dépend en détail de la manière dont le modèle imite la variation observée de y d'une situation
à l'autre. En tant que tel, il peut souvent être le résultat de nombreuses petites erreurs plutôt que d'une seule erreur majeure, et donc être relativement difficile à analyser et à corriger :

$$LCS = 2 \sigma_y \sigma_{\hat{y}} (1 - r)^{\frac{(n-1)}{n}} \qquad (\text{Eq. 13})$$

$\sigma_y^2$ et $\sigma_{\hat{y}}^2$ étant l'estimation par échantillon de la variance de y et de $\hat{y}$, et r l'estimation par échantillon de la corrélation entre y et $\hat{y}$.

Gauch et al. (2004) suggèrent qu'il serait avantageux d'avoir une décomposition avec des termes explicitement liés à la régression de y sur $\hat{y}$. La décomposition qu'ils proposent est la suivante :

$$MSE = Bias^2 + NU + LC \qquad (\text{Eq. 14})$$

Avec :

* NU, (pente non unitaire) dépend de la proximité de la pente de la régression de y sur $\hat{y}$ par rapport à 1 :

$$NU = (1 - b_{y\hat{y}})^2 \sigma_{\hat{y}}^2 \frac{(n-1)}{n} \qquad (\text{Eq. 15})$$

* LC (absence de corrélation) dépend en détail de la façon dont les variations de y et $\hat{y}$ sont corrélées :

$$LC = (1 - r^2) \sigma_y^2 \frac{(n-1)}{n} \qquad (\text{Eq. 16})$$

$b_{y\hat{y}} = \frac{\sigma_{y\hat{y}}^2}{\sigma_{\hat{y}}^2}$ étant la pente de la régression de y sur $\hat{y}$, et $\sigma_{y\hat{y}}^2$ la covariance de y et $\hat{y}$.

Enfin, Willmott (1981) a proposé une décomposition de la MSE basée sur la régression linéaire de y sur $\hat{y}$, $\hat{y} = a + by$. Les paramètres de régression estimés sont donnés par les formules standard de régression linéaire, avec $\hat{b} = \frac{\sigma_{y\hat{y}}}{\sigma_y^2}$ et $\hat{a} = \bar{y} - b\bar{y}$. La valeur estimée de $\hat{y}$ basée sur la régression est $\hat{y}^{reg} = \hat{a} + \hat{b}y$, et la décomposition est :

$$MSE = MSE_s + MSE_u \qquad (\text{Eq. 17})$$
Avec :

* MSEs, la partie systématique de la MSE, qui est une mesure de l'écart de la ligne de régression par rapport à la droite y=x :

$$MSE_s = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (\hat{y}_i^{reg} - y_i)^2 \quad (Eq. 18)$$

* MSEu, la partie non systématique de la MSE, qui mesure la variabilité de ŷ_i autour de la ligne de régression :

$$MSE_u = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (\hat{y}_i - \hat{y}_i^{reg})^2 \quad (Eq. 19)$$

Pour calculer ces critères, nous avons utilisé la fonction `goodness.of.fit` (https://www.rdocumentation.org/packages/ZeBook/versions/1.0/topics/goodness.of.fit), modifiée pour calculer la pRMSEs non initialement présente dans la fonction.

## D. Performance du modèle avant optimisation et démarche de calibration

### a) Performance de simulation de la MOS en amont du stage

Le modèle STICS a été utilisé pour simuler les essais long-terme de Kerbernez et Lusignan en amont de mon stage. Quelques paramètres clés impliqués dans le fonctionnement du sol (fraction inerte du pool de matière organique humifiée au début de la simulation FINERT) ou de la prairie ont été modifiés d'après des travaux antérieurs (Annexe 3) car les premiers résultats montraient initialement une forte divergence entre observation et simulation du carbone des sols (COS), en particulier sous prairie. Les essais de Kerbernez et Lusignan ont été simulés en utilisant le paramétrage proposé en Annexe pour un type fonctionnel A et un type fonctionnel B, respectivement. En particulier, l'essai de Kerbernez faisant suite à de la prairie permanente, la fraction inerte initiale de la MO humifiée du sol a été fixée dans les simulations à une valeur représentative de cet historique cultural (FINERT=0.47) et l'hypothèse a été faite de démarrer avec les mêmes caractéristiques de sol en début d'essai quelle que soit la rotation. Pour Lusignan, la fraction inerte initiale de la MO humifiée du sol a été fixée dans les simulations à une valeur représentative d'un historique cultural majoritairement en grandes cultures (FINERT=0.65, valeur par défaut) et l'hypothèse a été faite de démarrer avec des caractéristiques de sol spécifiques de chaque traitement en début d'essai. De plus, l'allocation dynamique des assimilats étant simulée en utilisant un lien trophique entre parties aériennes et racines, les valeurs des paramètres impliqués dans cette dynamique (krepracperm, repracpermin et repracpermax) issus d'Autret et al. (2019) pour une prairie de graminées-légumineuses en mélange ont été adoptées par défaut en début de stage. Les valeurs de certains paramètres impliqués dans l'acquisition des ressources, la vitesse de développement, de croissance et de renouvellement des organes ont donc déjà été ajustées en amont du stage. Enfin, le paramétrage de la décomposition des lisiers bovin et porcin a été actualisé d'après les valeurs fournies par Levavasseur et al. (Communication personnelle), avec un paramétrage toutefois différent de façon à diminuer l'humification du lisier porcin (le paramètre ahres vaut 0.7 au lieu de 0.1).
A noter que les valeurs initiales de SOC et SON ne sont naturellement pas considérées dans l'évaluation des performances du modèle.

Dans cette configuration, le modèle reproduit de façon satisfaisante l'évolution du COS des sols à Kerbernez et Lusignan dans le cas des monocultures de maïs ensilage (Figure 13, rotations A et B) ou de rotations de cultures céréalières incluant ou non de des couverts intermédiaires (rotations C, D, Dd, E, Ed, T1) recevant de l'engrais minéral et/ou organique. En revanche, le modèle en l'état tend à sous-estimer le COS final des rotations incluant des prairies temporaires et permanentes à Kerbernez et Lusignan (rotations T2, T3, T4, T5, I et J), et cela de façon d'autant plus prononcée que la prairie est installée depuis longtemps (rotations J et T5). Toutefois, hormis pour la rotation T5, les valeurs simulées sont déjà dans l'intervalle des observations. De plus, le modèle simule un déstockage moyen sous prairie permanente de -150 à - 250 kg C/ha/an là où un stockage de C ou un maintien du stock de C du sol (parfois un léger déstockage) sont observés (Figure 14). La part systématique de l'erreur quadratique moyenne de simulation du COS toutes rotations confondues est de 34% et 53% à Kerbernez et Lusignan, respectivement. Elle est largement majoritaire dans le cas des rotations incluant des prairies temporaires et permanentes (Tableau 2) indiquant qu'un ou plusieurs processus sont potentiellement mal calibrés ou bien mal représentés ou même absents du modèle (Strullu et al., 2020). La simulation du COS sous prairie demande donc à être améliorée, en particulier sous prairie permanente (T5).

A) Kerbernez

<figure><img src="image_16.png" /></figure>

B) Lusignan

<figure><img src="image_17.png" /></figure>

Figure 13 : Dynamique du carbone organique dans l'horizon d'humification (COS) simulé par STICS en amont du stage (lignes bleues) et mesuré (points) pour les sites de A) Kerbernez et B) Lusignan ; les écart-types correspondent à la variabilité entre répétitions d'une même rotation.
<figure><img src="image_18.png" /></figure>

<figure><img src="image_19.png" /><figcaption>Figure 14 : Variation moyenne du carbone organique dans l'horizon d'humification (COS) simulé par STICS en amont du stage (bâtons bleus) et mesuré (bâtons roses) pour les sites de A) Kerbernez et B) Lusignan ; les valeurs positives et négatives indiquent respectivement un stockage et un déstockage de COS sur l'horizon considéré.</figcaption></figure>

<table><caption>Tableau 2 : Analyse statistique de la capacité du modèle à simuler la dynamique du carbone organique dans l'horizon d'humification pour l'ensemble des rotations puis chacune des rotations. N = nombre de couples d'observations et simulations; X̄<sub>obs</sub>= moyenne des données observées; X̄<sub>sim</sub> = moyenne des données simulées; X<sub>sim,fin</sub>-X<sub>obs,fin</sub> = écart entre les stock C finaux simulés et observés ; EF = efficience du modèle; RMSE = Erreur quadratique moyenne ; RRMSE = RMSE relative (%); pRMSEs = part de l'erreur systématique; d = indice de Willmott.</caption><thead><tr><th>Rotation</th><th>N</th><th>X̄<sub>obs</sub><br>(t C/ha)</th><th>X̄<sub>sim</sub><br>(t C/ha)</th><th>X<sub>sim,fin</sub>-X<sub>obs,fin</sub><br>(t C/ha)</th><th>RMSE<br>(t C/ha)</th><th>RRMSE<br>(%)</th><th>pRMSEs</th><th>EF</th><th>d</th></tr></thead><tbody><tr><td>Kerbernez</td><td>54</td><td>74.4</td><td>76.0</td><td>-</td><td>4.4</td><td>5.9</td><td>0.34</td><td>0.52</td><td>0.86</td></tr><tr><td>A</td><td>6</td><td>67.7</td><td>66.5</td><td>-0.1</td><td>1.5</td><td>2.2</td><td>0.60</td><td>0.95</td><td>0.99</td></tr><tr><td>B</td><td>6</td><td>69.4</td><td>71.5</td><td>3.1</td><td>2.4</td><td>3.5</td><td>0.85</td><td>0.86</td><td>0.96</td></tr><tr><td>C</td><td>6</td><td>72.2</td><td>76.5</td><td>6.5</td><td>4.5</td><td>6.3</td><td>0.95</td><td>0.14</td><td>0.79</td></tr><tr><td>D</td><td>6</td><td>73.9</td><td>77.0</td><td>3.0</td><td>3.7</td><td>5.1</td><td>0.70</td><td>-0.61</td><td>0.72</td></tr><tr><td>Dd</td><td>6</td><td>75.3</td><td>77.6</td><td>4.6</td><td>2.8</td><td>3.7</td><td>0.93</td><td>0.60</td><td>0.88</td></tr><tr><td>E</td><td>6</td><td>75.6</td><td>78.8</td><td>5.3</td><td>5.2</td><td>6.9</td><td>0.77</td><td>0.03</td><td>0.69</td></tr><tr><td>Ed</td><td>6</td><td>73.7</td><td>79.5</td><td>9.8</td><td>6.5</td><td>8.8</td><td>0.93</td><td>-1.15</td><td>0.54</td></tr><tr><td>I</td><td>6</td><td>81.0</td><td>78.0</td><td>-7.4</td><td>5.4</td><td>6.7</td><td>0.89</td><td>-2.40</td><td>0.10</td></tr><tr><td>J</td><td>6</td><td>80.6</td><td>78.8</td><td>-6.2</td><td>5.2</td><td>6.5</td><td>0.72</td><td>-1.76</td><td>0.21</td></tr><tr><td>Lusignan</td><td>20</td><td>47.3</td><td>45.9</td><td>-</td><td>2.9</td><td>6.1</td><td>0.53</td><td>-0.04</td><td>0.69</td></tr><tr><td>T1</td><td>4</td><td>44.3</td><td>44.8</td><td>-0.3</td><td>1.4</td><td>3.1</td><td>0.16</td><td>-2.5</td><td>0.62</td></tr><tr><td>T2</td><td>4</td><td>46.5</td><td>46.4</td><td>-2.0</td><td>2.1</td><td>4.5</td><td>0.97</td><td>-2.3</td><td>0.00</td></tr><tr><td>T3</td><td>4</td><td>50.2</td><td>49.4</td><td>-1.1</td><td>0.9</td><td>1.8</td><td>0.87</td><td>-1.8</td><td>0.71</td></tr><tr><td>T4</td><td>4</td><td>45.6</td><td>43.0</td><td>-2.7</td><td>2.8</td><td>6.1</td><td>0.87</td><td>-7.2</td><td>0.42</td></tr><tr><td>T5</td><td>4</td><td>50.1</td><td>45.9</td><td>-3.6</td><td>5.2</td><td>10.5</td><td>0.99</td><td>-2.1</td><td>0.41</td></tr></tbody></table>
b) **_Démarche d'optimisation des paramètres et d'évaluation du modèle après optimisation_**

Nous détaillons ici le choix des données utilisées pour la calibration et l'évaluation du modèle,
les paramètres à optimiser, le choix des variables observées sur lesquelles a été effectué
l'ajustement, la méthode d'optimisation utilisée (Tableau 3), ainsi que les améliorations
apportées au package SticsR Packs (https://github.com/SticsR Packs) dans ce cadre.

Compte-tenu de l'apparente meilleure qualité et de la plus grande diversité des données
observées à Lusignan (Annexe 4), nous avons choisi d'utiliser ce jeu de données pour calibrer
5 paramètres descriptifs des prairies impliqués dans la simulation de la sénescence et de
l'acquisition d'assimilats C et N par les racines durant leur développement (Cf. II A d, Tableau
3).

Les optimisations ont été réalisées sur les rotations de l'essai de Lusignan incluant de la prairie
(rotations T2, T3, T4 et T5) en excluant les USMs de l'année 2017 pendant laquelle une forte
sécheresse a eu lieu.

Les 5 paramètres ont été calibrés en cherchant à améliorer la simulation de plusieurs jeux de
variables du modèle pour lesquelles nous possédions des observations à Lusignan et qui
doivent refléter la bonne répartition des assimilats C et N entre parties aériennes et
racinaires (Cf. Annexe 1 pour la définition de ces variables) :

- Opti 1 : mafauche, SOC

- Opti 2 : mafauche, CNplante, SOC

- Opti 3 : mafauche, SOC, QCrac, QNrac

- Opti 4 : mafauche, CNplante, SOC, QCrac, QNrac

La méthode du simplexe de Nelder-Meade a été utilisée car plus simple à mettre en œuvre
que la méthode bayésienne.

Les bornes de recherche des paramètres ont été définies d'après la littérature ou par expertise et en s'appuyant sur les valeurs des paramètres déjà définies pour les autres cultures. Afin de faciliter l'exploration des valeurs des paramètres *repracpermin* et *repracpermax*, nous avons désactivé le respect de la condition implémentée dans le modèle: *repracpermin* ≤ *repracpermax*. Les résultats de l'optimisation peuvent donc aboutir à une valeur de *repracpermax* inférieure à celle de *repracpermin*.

Un script R a été développé dans le cadre du stage qui utilise le package CroptimizR et réalise
les opérations suivantes dans cet ordre :

- Lancement des simulations avant optimisation

- Lecture des observations des variables et sélection des observations utiles à l'estimation des paramètres

- Lecture des paramètres à estimer et de leurs bornes de recherche

- Lecture des options de l'optimisation

- Lancement de l'optimisation

- Lancement des simulations après optimisation
* Génération de graphiques et critères statistiques de résultats

<table><caption>Tableau 3 : Description des choix effectués pour l'exercice de calibration du modèle</caption><thead><tr><th>Version de STICS utilisée</th><th>Paramètres calibrés</th><th>Bornes de recherche</th><th>USMs utilisées pour la calibration</th><th>Variables observées utilisées</th><th>Méthode de calibration</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="6">v10_08/11/2018</td><td>krepracperm</td><td>[0.1 ; 3]</td><td rowspan="6">USMs de l'essai de Lusignan de 2005 à 2016</td><td rowspan="2">• Opti 1 : mafauche, SOC</td><td rowspan="6">Simplexe de Nelder-Meade</td></tr><tr><td>repracpermin</td><td>[0.01 ; 1]</td></tr><tr><td>repracpermax</td><td>[0.01 ; 1]</td><td rowspan="4">• Opti 2 : mafauche, CNplante, SOC</td></tr><tr><td>debsenrac</td><td>[100 ; 2000]</td></tr><tr><td>parazorac</td><td>[8 ; 60]</td></tr><tr><td>• Opti 3 : mafauche, SOC, QCrac, QNrac</td><td rowspan="4">• Opti 4 : mafauche, CNplante, SOC, QCrac, QNrac</td></tr><tr><td>• Opti 4 : mafauche, CNplante, SOC, QCrac, QNrac</td></tr></tbody></table>

L'essai de Kerbernez a été à nouveau simulé avec les valeurs optimisées des 5 paramètres dans le cas des 4 optimisations afin de vérifier que la simulation du COS était également améliorée sur un jeu de données indépendant. L'essai de Lusignan a également été de nouveau simulé afin de vérifier que cela permettait effectivement de mieux simuler les variables ajustées et que cela ne dégradait pas la simulation des variables n'ayant pas servi à l'ajustement (Cf. Annexe 4).
### III. Résultats et discussion

La machine utilisée lors de l'optimisation possédait un processeur quad-core ainsi que 16Gb de RAM. La réalisation d'une optimisation a pris avec cette machine entre 20 et 30 heures.

#### A. Analyse des résultats de l'optimisation

##### a) Valeurs des paramètres après optimisation

Les valeurs des paramètres issues des 4 optimisations réalisées sont reportées dans le tableau 4.

<table><caption>Tableau 4 : Valeurs des paramètres issues des optimisations</caption><thead><tr><th rowspan="2">Paramètres calibrés</th><th colspan="4">Valeurs après optimisation</th></tr><tr><th>Opti. 1 (mafauche, SOC)</th><th>Opti. 2 (mafauche, SOC, CNplante)</th><th>Opti. 3 (mafauche, SOC, QCrac, QNrac)</th><th>Opti.4 (mafauche, SOC, CNplante, QCrac, QNrac)</th></tr></thead><tbody><tr><td><strong>krepracperm</strong></td><td>1.10</td><td>0.53</td><td>0.62</td><td>2.99</td></tr><tr><td><strong>repracpermin</strong></td><td>0.96</td><td>0.32</td><td>0.97</td><td>0.68</td></tr><tr><td><strong>repracpermax</strong></td><td>0.02</td><td>0.82</td><td>0.33</td><td>0.02</td></tr><tr><td><strong>debsenrac</strong></td><td>1537</td><td>105</td><td>1988</td><td>1997</td></tr><tr><td><strong>parazorac</strong></td><td>23.9</td><td>43.6</td><td>12.2</td><td>17.4</td></tr></tbody></table>

On ne présente ci-après que les résultats issus des valeurs de paramètres permettant le meilleur ajustement du carbone organique des sols sans dégradation de la simulation des autres variables, et dont l'optimisation ne semble pas biaisée par l'une des bornes de recherche minimum ou maximum. Après analyse des résultats, il s'avère que c'est la première optimisation (notée Opti 1 et effectuée sur les variables mafauche et SOC) qui fournit les meilleurs résultats.

En effet, la deuxième optimisation dégrade sensiblement la simulation des quantités de carbone et d'azote dans les racines (variables QCrac et QNrac), tandis que dans la troisième et la quatrième optimisation, les valeurs des paramètres *debsenrac* (durée de vie des racines) et *parazorac* (demande en azote des racines) ont tendance à converger respectivement vers les bornes supérieures et inférieures de recherche de ces 2 paramètres.

##### b) Relations entre valeurs estimées et valeurs initiales

La Figure 15 ci-dessous présente les valeurs des 5 paramètres estimés en fonction de leurs valeurs initiales. Les valeurs estimées ne semblent pas corrélées aux valeurs initiales ni converger vers les bornes de recherche inférieures ou supérieures. Les résultats de cette optimisation semblent donc fiables, même si on observe une variabilité relativement importante des valeurs estimées en fonction des répétitions.
<figure><img src="image_20.png" /><figcaption>Figure 15 : Valeurs estimées des paramètres en fonction des valeurs initiales</figcaption></figure>
### c) Conséquences pour la simulation des racines

Les valeurs optimisées des paramètres *krepracperm*, *repracpermin* et *repracpermax* modifient la simulation de l'allocation dynamique des assimilats vers les racines par rapport à la situation avant optimisation. En effet, l'allocation vers les racines augmente désormais avec le développement racinaire alors qu'elle avait auparavant tendance à diminuer (Figure 16). Dans cette configuration, le modèle facilite donc d'autant plus la production de racines qu'il y a de racines déjà présentes dans le sol.

<figure><img src="image_21.png" /><figcaption>Figure 16 : Simulation de l'allocation dynamique des assimilats vers les racines (reprac), pour chaque optimisation</figcaption></figure>

La demande en azote des racines est inchangée par l'optimisation (les valeurs du paramètre *parazorac* étant identiques (24) avant et après optimisation, Tableau 4). En revanche, la durée de vie des racines est sensiblement allongée : le paramètre *debsenrac* double sa valeur après optimisation (650 et 1537 degrés-jours respectivement avant et après optimisation, Tableau 4).

## B. Performance de simulation de la MOS après optimisation

Nous nous intéressons ici à la performance de la simulation des variables ayant servi à la calibration, le stock de carbone des sols (SOC) et le rendement des fauches (mafauche), mais aussi aux variables n'ayant pas servi à la calibration, telles que la concentration d'azote des parties aériennes des plantes et la quantité d'azote (QNrac) et de carbone (QCrac) dans les racines, afin d'évaluer le modèle sur ces deux cas de figure.

### a) Sur le jeu de données ayant servi à la calibration : à Lusignan

On vérifie dans un premier temps la performance de la simulation de ces variables à Lusignan.
La performance de simulation du stock de carbone organique des sols (SOC, en kg C/ha) et du rendement des fauches (mafauche, en t MS/ha/fauche) est (comme attendu) meilleure à Lusignan après optimisation des paramètres toutes rotations confondues, et permet de diminuer l'erreur quadratique moyenne sur le COS toutes rotations confondues d'environ 1 t C/ha et celle sur mafauche d'environ 300 kg MS/ha (Figure 17). Elle permet également de diminuer la part systématique de l'erreur associé à la simulation du COS de 53 à 10%.

<figure><img src="image_22.png" /><figcaption>Figure 17 : Valeurs simulées en fonction des valeurs observées du carbone organique dans l'horizon d'humification (COS) et du rendement des fauches (mafauche) avant et après optimisation (points bleues) et la tendance associée (lignes bleues) pour le site de Lusignan, ainsi que l'évolution de l'erreur quadratique moyenne</figcaption></figure>

De façon générale, le nouveau paramétrage permet d'augmenter le COS final simulé pour l'ensemble des rotations avec prairies (T2 à T5). Le COS final, auparavant légèrement sous-estimé dans le cas des rotations T2 et T3, est désormais légèrement surestimé mais demeure dans la fourchette des observations. La dynamique du COS des rotations T4 et T5 est particulièrement mieux représentée (Figure 18).
<figure><img src="image_23.png" /></figure>

Figure 18 : Dynamique du carbone organique dans l'horizon d'humification (COS) simulée par STICS (lignes bleues) et mesurée (points) pour le site de Lusignan, A) avant et B) après optimisation ; les écart-types correspondent à la variabilité (écart type) entre répétitions d'une même rotation

De plus, là où le modèle simulait un déstockage moyen sous prairie permanente (T5) de -150 kg C/ha/an il simule désormais un stockage moyen d'environ 400 kg C/ha/an toutefois supérieur au stockage observé (Figure 19). Pour les autres traitements, on remarque cependant après optimisation que l'on passe d'un stockage d'environ 125 kg C/ha/an à 550 kg C/ha/an sous T2, qu'il y a stockage de carbone au lieu d'un déstockage sous T3, mais qu'il y a une amélioration de la simulation du déstockage sous T4 (de -500 à -350 kg C/ha/an).

<figure><img src="image_24.png" /></figure>

Figure 19 : Variation moyenne du carbone organique dans l'horizon d'humification (COS) simulée par STICS (bâtons bleus) et mesurée (bâtons roses) pour Lusignan A) avant et B) après optimisation ; les valeurs positives et négatives indiquent respectivement un stockage et un déstockage de COS sur l'horizon considéré.
Toutes rotations, la part systématique de l'erreur associée à la simulation du COS est particulièrement réduite (de 53 à 10%) à Lusignan, et équivalente (de 34 à 38%) à Kerbernez. Cependant, la part systématique de l'erreur quadratique moyenne de simulation du COS reste majoritaire et proche des valeurs avant optimisation dans le cas des rotations incluant des prairies temporaires et permanentes (Tableau 5). Il se pourrait donc qu'un ou plusieurs processus soient encore mal calibrés, mal représentés ou absents du modèle.

<table><caption>Tableau 5 : Analyse statistique de la capacité du modèle à simuler la dynamique du carbone organique dans l'horizon d'humification pour les rotations contenant des prairies à Lusignan, avant et après optimisation. N = nombre de couples d'observations et simulations; X̄<sub>obs</sub> = moyenne des données observées; X̄<sub>sim</sub> = moyenne des données simulées; X<sub>sim,fin</sub> - X<sub>obs,fin</sub> = écart entre les stock C finaux simulés et observés ; EF = efficience du modèle; RMSE = Erreur quadratique moyenne ; RRMSE = RMSE relative (%); pRMSEs = part de l'erreur systématique; d = indice de Willmott.</caption><thead><tr><th>Rotation</th><th></th><th>N</th><th>X̄<sub>obs</sub><br>(t C/ha)</th><th>X̄<sub>sim</sub><br>(t C/ha)</th><th>X<sub>sim,fin</sub>-<br>X<sub>obs,fin</sub><br>(t C/ha)</th><th>RMSE<br>(t C/ha)</th><th>RRMSE<br>(%)</th><th>pRMSEs</th><th>EF</th><th>d</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="2">Lusignan</td><td>Avant</td><td rowspan="2">20</td><td rowspan="2">47.3</td><td>45.9</td><td>-1.9</td><td>2.9</td><td>6.1</td><td>0.53</td><td>-0.1</td><td>0.69</td></tr><tr><td>Après</td><td>47.6</td><td>-0.3</td><td>2.1</td><td>4.3</td><td>0.10</td><td>0.5</td><td>0.86</td></tr><tr><td rowspan="2">T2</td><td>Avant</td><td rowspan="2">4</td><td rowspan="2">46.5</td><td>46.4</td><td>-2.0</td><td>2.1</td><td>4.5</td><td>0.97</td><td>-2.3</td><td>0.00</td></tr><tr><td>Après</td><td>47.9</td><td>1.4</td><td>2.2</td><td>4.8</td><td>0.91</td><td>-2.7</td><td>0.25</td></tr><tr><td rowspan="2">T3</td><td>Avant</td><td rowspan="2">4</td><td rowspan="2">50.2</td><td>49.4</td><td>-1.1</td><td>0.9</td><td>1.8</td><td>0.87</td><td>-1.8</td><td>0.71</td></tr><tr><td>Après</td><td>51.6</td><td>2.7</td><td>1.7</td><td>3.5</td><td>0.86</td><td>-9.3</td><td>0.38</td></tr><tr><td rowspan="2">T4</td><td>Avant</td><td rowspan="2">4</td><td rowspan="2">45.6</td><td>43.0</td><td>-2.7</td><td>2.8</td><td>6.1</td><td>0.87</td><td>-7.2</td><td>0.42</td></tr><tr><td>Après</td><td>44.3</td><td>-0.1</td><td>1.7</td><td>3.7</td><td>0.87</td><td>-2.0</td><td>0.42</td></tr><tr><td rowspan="2">T5</td><td>Avant</td><td rowspan="2">4</td><td rowspan="2">50.1</td><td>45.9</td><td>-3.6</td><td>5.2</td><td>10.5</td><td>0.99</td><td>-2.1</td><td>0.41</td></tr><tr><td>Après</td><td>49.2</td><td>1.9</td><td>2.9</td><td>5.7</td><td>0.93</td><td>0.1</td><td>0.50</td></tr></tbody></table>

On peut également regarder la décomposition de l'erreur quadratique moyenne associée à l'estimation du carbone des sols (Figure 20), avec les trois décompositions décrite précédemment (Cf. section II-C-c-3), pour les rotations incluant de la prairie (T2, T3, T4 et T5).
Variable SOC

Lusignan

<figure><img src="image_25.png" /><figcaption>Figure 20 : Décompositions de la MSE pour le site de Lusignan et pour le carbone des sols, avant (Non_opti) et après optimisation (Opti)</figcaption></figure>

Dans le cas des deux premières décompositions (Figure 20), on observe une forte baisse du biais, relevant de l'amélioration de la différence moyenne entre les valeurs mesurées et les valeurs simulées. Egalement, on voit une baisse du critère NU pour les traitements T2 et T5, indiquant un rapprochement de la pente de la régression de y sur ŷ par rapport à 1. On observe aussi une diminution du critère SDSD (différence entre l'écart-type des mesures et l'écart-type des valeurs simulées) pour T5, traduisant l'amélioration de la représentation par les simulations de la gamme de valeurs observées. Dans le cas de la troisième décomposition, on observe une très forte diminution, au-delà de la MSE générale, de la part systématique de la MSE pour les rotations T4 et T5, indiquant une forte amélioration de la représentation des processus grâce à l'optimisation.

Enfin, après optimisation, et en prenant en compte la RRMSE, la qualité de simulation des variables n'ayant pas servi à l'ajustement (voir Annexe 1) est, en moyenne, soit équivalente ou faiblement(-8% au maximum) dégradée (variables SON, CNplante, mafauchetot, QNfauche, resmes, HR(1), AZamm(1), AZnit(1) et concNO3sol(4)), voire fortement améliorée (variables msrac(n), QCrac et QNrac). Le modèle a toutefois tendance à surestimer QCrac et à sous-estimer QNrac (Annexe 5).

b) Sur un jeu de données indépendant : à Kerbernez

On évalue désormais réellement la performance de la simulation sur un jeu de données indépendant : Kerbernez. Les rotations A-B-C-D-Dd-E-Ed n'incluant soit pas de prairies, soit
des prairies de ray-grass italien à courte durée, elles n'ont pas été affectées par les modifications de paramétrage, On ne s'intéresse donc qu'aux rotations I (prairie permanente) et J (prairie temporaire en alternance avec du maïs ensilage) où les modifications de paramétrage impactent la qualité de la simulation des variables.

La simulation de la dynamique du COS dans le cas de ces deux rotations est nettement améliorée (Figure 21). Les écarts entre les stocks de carbone finaux simulés et observés passent respectivement de -7.4 à -3.3 t C/ha pour la rotation I et de -6.2 à -0.5 pour la rotation J. Là où le COS final avait tendance à être largement sous-estimé avant optimisation, il est donc désormais plus proche des valeurs observées, en particulier dans le cas de la prairie temporaire. Il est néanmoins toujours un peu sous-estimé en prairie permanente. Toutefois l'incertitude associée aux observations du COS réalisées à Kerbernez est forte après 1991 (pas de répétitions des mesures, note « cuivre »). Il se peut donc que le modèle soit toutefois dans la fourchette de la variabilité associée aux observations.

A)

<figure><img src="image_26.png" /></figure>

B)

<figure><img src="image_27.png" /></figure>

Figure 21 : Dynamique du carbone organique dans l'horizon d'humification (COS) simulé par STICS après optimisation (lignes bleues) et mesuré (points) pour le site de Kerbernez ; les écart-types correspondent à la variabilité entre répétitions d'une même rotation

Comme à Lusignan, là où le modèle simulait un déstockage moyen sous prairie permanente (I et J) de -250 kg C/ha/an le modèle simule désormais un déstockage et de simuler un stockage moyen autour de -100 à -50 kg C/ha/an relativement proche des variations moyennes observées (Figure 22).
<figure><img src="image_28.png" /></figure>

<figure><img src="image_29.png" /><figcaption>Figure 22 : Variation moyenne du carbone organique dans l'horizon d'humification (COS) simulé par STICS (bâtons bleus) et mesuré (bâtons roses) pour Kerbernez A) avant et B) après optimisation ; les valeurs positives et négatives indiquent respectivement un stockage et un déstockage de COS sur l'horizon considéré.</figcaption></figure>

L'erreur quadratique moyenne sur le COS est elle aussi meilleure : elle passe de 5.4 à 4.5 t C/ha pour la rotation I et de 5.2 à 3.9 t C/ha pour la rotation J. L'efficience du modèle passe de -2.4 à -1.3 pour la rotation I et de -1.76 à -0.5 pour la rotation J, bien que toujours négative (Tableau 6). L'indice de Willmott, quant à lui, varie positivement pour la rotation I mais négativement pour la rotation J. La part de l'erreur systématique associée à la simulation du COS reste équivalente toutes rotations confondues (elle passe de 34 à 38%) et augmente dans le cas des rotations I et J où elle atteint désormais 95%. Comme à Lusignan, cela semble indiquer qu'un ou plusieurs processus sont encore mal calibrés, ou bien mal représentés ou absents du modèle.

<table><caption>Tableau 6 : Analyse statistique de la capacité du modèle à simuler la dynamique du carbone organique dans l'horizon d'humification pour les rotations contenant des prairies à Kerbernez, avant et après optimisation. N = nombre de couple d'observations et simulations; X̄_obs= moyenne des données observées; X̄_sim = moyenne des données simulées; X̄_sim,fin - X̄_obs,fin = écart entre les stock C finaux simulés et observés ; EF = efficience du modèle; RMSE = Erreur quadratique moyenne ; RRMSE = RMSE relative (%); pRMSEs = part de l'erreur systématique; d = indice de Willmott.</caption><thead><tr><th>Rotation</th><th></th><th>N</th><th>X̄_obs<br>(t<br>C/ha)</th><th>X̄_sim<br>(t<br>C/ha)</th><th>X̄_sim,fin - X̄_obs,fin<br>(t C/ha)</th><th>RMSE<br>(t<br>C/ha)</th><th>RRMSE<br>(%)</th><th>pRMSEs</th><th>EF</th><th>d</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="2">Kerbernez</td><td>Avant</td><td rowspan="2">54</td><td rowspan="2">74.4</td><td>76.0</td><td>2.1</td><td>4.4</td><td>5.9</td><td>0.34</td><td>0.52</td><td>0.86</td></tr><tr><td>Après</td><td>76.4</td><td>3.1</td><td>4.1</td><td>5.6</td><td>0.38</td><td>0.57</td><td>0.88</td></tr><tr><td rowspan="2">I</td><td>Avant</td><td rowspan="2">6</td><td rowspan="2">81.0</td><td>78.0</td><td>-7.4</td><td>5.4</td><td>6.7</td><td>0.89</td><td>-2.40</td><td>0.10</td></tr><tr><td>Après</td><td>79.2</td><td>-3.3</td><td>4.5</td><td>5.5</td><td>0.95</td><td>-1.3</td><td>0.12</td></tr><tr><td rowspan="2">J</td><td>Avant</td><td rowspan="2">6</td><td rowspan="2">80.6</td><td>78.8</td><td>-6.2</td><td>5.2</td><td>6.5</td><td>0.72</td><td>-1.76</td><td>0.21</td></tr><tr><td>Après</td><td>81.0</td><td>-0.5</td><td>3.9</td><td>4.8</td><td>0.95</td><td>-0.5</td><td>0.09</td></tr></tbody></table>
Comme à Lusignan, on analyse également les décompositions de l'erreur quadratique moyenne (Figure 23), pour les rotations incluant de la prairie (I et J).

<figure><img src="image_30.png" /><figcaption>Figure 23 : Décompositions de la MSE selon différents critères pour le site de Kerbernez et pour le carbone des sols, avant et après optimisation</figcaption></figure>

On constate tout d'abord une amélioration de la différence moyenne entre les valeurs mesurées et les valeurs simulées (baisse du biais). Les critère NU et LCS diminuent dans le cas des rotations I et J, traduisant d'une part l'amélioration de la représentation par les simulations de la gamme de valeurs observées, et d'autre part de la corrélation entre valeur observées et simulées. On observe globalement une diminution de la MSE, mais également des MSE systématique et non systématique, indiquant un moindre écart de la ligne de régression des valeurs simulées par rapport à la droite y=x, ainsi que la variabilité de ŷᵢ autour de la droite de régression.

Enfin, après optimisation, et en prenant toujours en compte la RRMSE, la qualité de simulation des variables n'ayant pas servi à l'ajustement (masecnp, CNplante, mafauchetot et SON) (voir Annexe 1) ne varie pas
## Conclusions et perspectives

Le travail réalisé dans le cadre de ce stage a permis au modèle STICS de mieux représenter la dynamique de la matière organique des sols sous prairies permanentes et temporaires, dont le stock de carbone final (c'est-à-dire en fin d'essai) avait tendance à être sous-estimé et est désormais plus proche des observations. Ce travail a reposé sur la distinction et le paramétrage, en amont du stage, de différents groupes fonctionnels de prairie et, pendant le stage, sur l'optimisation des valeurs de cinq paramètres impliqués dans la simulation de la durée de vie et l'acquisition du carbone et de l'azote par les racines des prairies.

Les valeurs des paramètres optimisés ont été ajustées sur les données expérimentales de rendement à la fauche et de stock de carbone organique mesurées dans le dispositif expérimental du SOERE ACBB situé en Poitou-Charentes à Lusignan (climat océanique altéré, sol initialement pauvre en matière organique). L'évaluation du nouveau paramétrage des prairies a été effectuée sur un jeu de données indépendant incluant des prairies temporaires et permanentes, situé en Bretagne à Kerbernez (climat océanique, sol initialement moyennement riche en matière organique), et pour lequel la dynamique de la matière organique et l'estimation du stock de carbone organique final est améliorée. Les variables observées n'ayant pas servi à l'ajustement des paramètres sont simulées de façon équivalente ou également bien mieux représentées (biomasse et teneurs en carbone et azote des racines) après optimisation de ces paramètres.

Dans ce cadre, l'objectif plus opérationnel d'adaptation des outils de calibration existants aux objectifs du stage a également été atteint. Le travail réalisé a été l'occasion pour l'équipe développant les paquets SticsR Packs d'ajouter la possibilité de réaliser des optimisations de paramètres dans le cas de rotations culturales, fonctionnalité qui n'était pas implémentée auparavant.

Les valeurs des paramètres issues de l'optimisation font l'hypothèse que l'allocation dynamique des assimilas vers les racines augmente avec le développement racinaire alors que cette allocation avait auparavant tendance à diminuer. Un travail d'analyse de la littérature et de consultation des experts dans ce domaine devait permettre d'établir si cette hypothèse est ou non acceptable. La demande en azote des racines demeure quant à elle inchangée après optimisation. En revanche, la durée de vie des racines est sensiblement allongée.

Le choix de retenir les résultats de l'optimisation réalisée sur l'ajustement du plus petit nombre de variables observées est questionnable. En effet, on s'attendrait à ce que les résultats soient meilleurs avec le plus grand nombre de variables observées (optimisation n°4). Les optimisation n°3 et n°4 n'ont pourtant pas été retenues car elles semblaient converger vers la borne maximale de recherche de la durée de vie des racines. Cette borne, fixée à 2000 degrés jours, est effectivement faible en regard des durées de vie racinaires estimées expérimentalement (Arnone et al. 2000, Van der Krift and Berendse, 2002) et pourrait être augmentée jusqu'à 4000 degrés jours afin d'autoriser une longévité des racines de prairies légèrement supérieure à une année.

Ce travail a également mis en exergue la grande sensibilité de la simulation de la matière organique des sols à la valeur initiale du pool actif de matière organique définie en entrée du
modèle par le paramètre FINERT et qui dépend de l'historique cultural ayant précédé la situation simulée. Dans l'essai de Lusignan, la proportion de prairies dans l'historique des 17 dernières années est en moyenne de 28 %. La valeur de FINERT, actuellement fixée à 0.65 (valeur par défaut pour un historique cultural en grandes cultures) pourrait donc sans doute être abaissée. Encore faut-il pouvoir estimer à quelle valeur. Or il est sans doute possible de déterminer la relation entre la valeur de FINERT en fin d'essai et la durée de présence de la prairie sur la durée totale de l'essai en exploitant les sorties des simulations du modèle. La connaissance de cette relation serait grandement utile pour de futurs travaux.

Il reste à évaluer plus largement ce nouveau paramétrage dans davantage de pédoclimats. La simulation de prairies permanentes situées en Auvergne à Theix (climat montagnard, sol initialement riche en matière organique) doit être réalisé dans la continuité du stage.
Références

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# Annexes

## Annexe 1 – Définition et unité des variables STICS présentées dans le mémoire et pour lesquelles on possède des observations

<table><thead><tr><td>Variable</td><td>Définition</td><td>Unité</td></tr></thead><tbody><tr><td>mafauchetot</td><td>Rendement annuel de la prairie</td><td>t MS/ha/an</td></tr><tr><td>mafauche</td><td>Rendement à la coupe ou fauche</td><td>t MS/ha/fauche</td></tr><tr><td>CNplante</td><td>Concentration moyenne d'azote dans la plante</td><td>% MS</td></tr><tr><td>SOC</td><td>Quantité de C organique dans l'horizon d'humification (0-25cm à Kerbernez, 0-30cm à Lusignan)</td><td>kg C/ha</td></tr><tr><td>SON</td><td>Quantité de N organique dans l'horizon d'humification</td><td>kg N/ha</td></tr><tr><td>resmes</td><td>Contenu en eau du sol</td><td>mm</td></tr><tr><td>HR(1)</td><td>Contenu en eau du sol du 1er horizon (= horizon d'humification)</td><td>% de la masse sèche</td></tr><tr><td>AZnit(1)</td><td>Quantité de NO<sub>3</sub>-N du 1er horizon (= horizon d'humification)</td><td>kg N/ha</td></tr><tr><td>AZamm(1)</td><td>Quantité de NH<sub>4</sub>-N du 1er horizon (= horizon d'humification)</td><td>kg N/ha</td></tr><tr><td>concNO3sol(4)</td><td>Concentration de nitrates dans la couche 4 du sol</td><td>mg NO<sub>3</sub>/L</td></tr><tr><td>QNfauche</td><td>Quantité d'azote exportée à chaque coupe</td><td>kg N/ha</td></tr><tr><td>msrac</td><td>Biomasse des racines</td><td>t MS/ha</td></tr><tr><td>QCrac</td><td>Quantité de carbone dans les racines vivantes</td><td>kg C/ha</td></tr><tr><td>QNrac</td><td>Quantité d'azote dans les racines vivantes</td><td>kg N/ha</td></tr></tbody></table>
Annexe 2 – Définition, unité et valeur initiale des paramètres modifiés en amont et lors du stage ; la valeur initiale correspond à la valeur utilisée en amont du stage

a) Paramètres impliqués dans le développement, la production et l'allocation de la biomasse entre les différents organes aériens

<table><thead><tr><td>Paramètre</td><td>Définition</td><td>Unité</td><td>Valeur initiale</td></tr></thead><tbody><tr><td>abscission</td><td>fraction des feuilles sénescentes tombant au sol</td><td>-</td><td>0.8</td></tr><tr><td>dlaimaxbrut</td><td>taux de croissance maximal de l'indice de surface foliaire</td><td>m² leaf/m²/ dd</td><td>0.0000226</td></tr><tr><td>durvieF</td><td>durée de vie maximale d'une feuille adulte exprimée en somme de Q10=2 (2**(T-Tbase))</td><td>SD</td><td>120</td></tr><tr><td>efcroijuv</td><td>efficacité maximale de l'utilisation du rayonnement pendant la phase juvénile (LEV=émergence - AMF= accélération maximale de la croissance des feuilles, fin de la phase juvénile)</td><td>g/MJ</td><td>2</td></tr><tr><td>efcroirepro</td><td>efficacité maximale de l'utilisation du rayonnement pendant la phase de remplissage des grains (DRP= date de début du remplissage des organes récoltés - MAT= maturité)</td><td>g/MJ</td><td>2.2</td></tr><tr><td>efcroiveg</td><td>efficacité maximale de l'utilisation du rayonnement pendant le stade végétatif (AMF = accélération maximale de la croissance des feuilles, fin de la phase juvénile - DRP= date de début du remplissage des organes récoltés)</td><td>g/MJ</td><td>2.5</td></tr><tr><td>extin</td><td>coefficient d'extinction du rayonnement photosynthétique actif dans la canopée</td><td>-</td><td>0.55</td></tr><tr><td>hautmax</td><td>hauteur maximale des cultures</td><td>m</td><td>0.30</td></tr><tr><td>ratiodurviel</td><td>durée de vie des premières feuilles exprimée en fraction de la durée de vie des dernières feuilles émises DURVIEF</td><td>-</td><td>0.8</td></tr><tr><td>ratiosen</td><td>fraction de la biomasse sénescente (par rapport à la biomasse totale)</td><td>-</td><td>0.8</td></tr><tr><td>remobres</td><td>fraction des réserves C quotidiennes remobilisables</td><td>-</td><td>0.05</td></tr><tr><td>slamax</td><td>SLA maximum (surface foliaire spécifique) des feuilles vertes</td><td>cm²/g</td><td>280</td></tr><tr><td>slamin</td><td>SLA minimum (surface foliaire spécifique) des feuilles vertes</td><td>cm²/g</td><td>180</td></tr></tbody></table>
<table><tr><td>stamflax</td><td>temps thermique cumulé entre les stades AMF (accélération maximale de la croissance des feuilles, fin de la phase juvénile) et LAX (indice de surface foliaire maximale, fin de la croissance des feuilles)</td><td>dd</td><td>1500</td></tr><tr><td>stflodrp</td><td>temps thermique cumulé entre FLO (anthèse) et DRP (date de début du remplissage des organes prélevés) (uniquement à titre indicatif)</td><td>dd</td><td>0</td></tr><tr><td>stlevamf</td><td>temps thermique cumulé entre les stades LEV (émergence) et AMF (accélération maximale de la croissance des feuilles, fin de la phase juvénile)</td><td>dd</td><td>116</td></tr><tr><td>stlevdrp</td><td>temps thermique cumulé entre les stades LEV (émergence) et DRP (date de début du remplissage des organes prélevés)</td><td>dd</td><td>1000</td></tr><tr><td>stressdev</td><td>délai phasique maximal autorisé en raison des contraintes</td><td>-</td><td>0.2</td></tr><tr><td>tcmax</td><td>température maximale à laquelle la croissance s'arrête</td><td>°C</td><td>25</td></tr><tr><td>tcmin</td><td>température minimale à laquelle la croissance s'arrête</td><td>°C</td><td>0</td></tr><tr><td>tcxstop</td><td>température au-delà de laquelle la croissance des feuilles s'arrête</td><td>°C</td><td>30</td></tr><tr><td>tdmax</td><td>température maximale au-dessus de laquelle le développement s'arrête</td><td>°C</td><td>25</td></tr><tr><td>tdmin</td><td>température minimale en dessous de laquelle le développement s'arrête</td><td>°C</td><td>0</td></tr><tr><td>temax</td><td>température maximale au-dessus de laquelle la croissance des plantes s'arrête</td><td>°C</td><td>25</td></tr><tr><td>temin</td><td>température minimale pour le développement</td><td>°C</td><td>0</td></tr><tr><td>teopt</td><td>température optimale pour la croissance des plantes</td><td>°C</td><td>15.274</td></tr><tr><td>teoptbis</td><td>température optimale pour la croissance des plantes</td><td>°C</td><td>25</td></tr><tr><td>tigefeuil</td><td>rapport tige (partie structurelle)/feuille</td><td>-</td><td>0.355</td></tr></table>
b) Paramètres impliqués dans le développement, la production et l'allocation de la biomasse vers les racines

<table><thead><tr><td>Paramètre</td><td>Définition</td><td>Unité</td><td>Valeur initiale</td></tr></thead><tbody><tr><td>croirac</td><td>le taux d'élongation de l'apex de la racine</td><td>cm/dd</td><td>0.06</td></tr><tr><td>debsenrac</td><td>somme des degrés-jours définissant le début de la sénescence des racines (durée de vie des racines)</td><td>dd</td><td>800</td></tr><tr><td>draclong</td><td>taux maximal de production de longueur de racine par plante</td><td>Cm/plant/dd</td><td>12.44</td></tr><tr><td>longsperac</td><td>longueur de racine spécifique</td><td>Cm/g</td><td>18182</td></tr><tr><td>krepracperm</td><td>paramètre de partitionnement des racines de la biomasse</td><td>-</td><td>1.48</td></tr><tr><td>repracpermax</td><td>allocation journalière maximale de la biomasse racinaire par rapport à la biomasse totale</td><td>-</td><td>0.85</td></tr><tr><td>repracpermin</td><td>allocation journalière minimale de la biomasse racinaire par rapport à la biomasse totale</td><td>-</td><td>0.76</td></tr></tbody></table>
Annexe 3 – Valeurs des paramètres modifiées en amont du stage

a) Spécifiques d'un groupe fonctionnel de prairie (A, B, b, C, D et d)

<table><thead><tr><th>paramètre</th><th>A</th><th>B</th><th>b</th><th>C</th><th>D et d</th><th>source(s)</th></tr></thead><tbody><tr><td>dlaimaxbrut</td><td>0.00045</td><td>0.0004050</td><td>0.0004050</td><td>0.0003600</td><td>0.0003150</td><td>Duru et al., 2010</td></tr><tr><td>durvieF</td><td>120</td><td>150</td><td>125</td><td>165</td><td>203</td><td>Cruz et al., 2010<br>Tableau 3 ; Graux et al., 2017</td></tr><tr><td>efcroijuv</td><td>2.00</td><td>1.88</td><td>1.88</td><td>1.78</td><td>1.78</td><td>-</td></tr><tr><td>efcroirepro</td><td>2.97</td><td>2.56</td><td>2.56</td><td>2.22</td><td>2.00</td><td>Duru et al., 2010<br>équation 23</td></tr><tr><td>efcroiveg</td><td>2.00</td><td>1.88</td><td>1.88</td><td>1.78</td><td>1.78</td><td>Duru et al., 2010</td></tr><tr><td>hautmax</td><td>0.45</td><td>0.81</td><td>0.61</td><td>0.44</td><td>0.76</td><td>Cruz et al., 2010<br>Tableau 2</td></tr><tr><td>longsperac</td><td>21333</td><td>21333</td><td>21333</td><td>15175</td><td>15175</td><td>Fort et al., 2013<br>Tableau 2</td></tr><tr><td>sensrsec</td><td>0.5</td><td>0.5</td><td>0.5</td><td>0.5</td><td>0.9</td><td>Fort et al., 2013</td></tr><tr><td>slamax</td><td>287</td><td>287</td><td>287</td><td>199</td><td>199</td><td>Cruz et al., 2010<br>Tableau 3</td></tr><tr><td>slamin</td><td>177</td><td>177</td><td>177</td><td>87</td><td>87</td><td>Cruz et al., 2010<br>Tableau 3</td></tr><tr><td>stamflax</td><td>400</td><td>600</td><td>600</td><td>400</td><td>400</td><td>Cruz et al., 2010<br>Tableau 6</td></tr><tr><td>stlevamf</td><td>500</td><td>600</td><td>1000</td><td>900</td><td>1350</td><td>Cruz et al., 2010<br>Tableau 6</td></tr><tr><td>stlevdrp</td><td>1000</td><td>900</td><td>1200</td><td>1600</td><td>1300</td><td>Cruz et al., 2010<br>Tableau 6</td></tr></tbody></table>

b) Communes aux différents groupes fonctionnels

<table><thead><tr><th>Paramètre</th><th>A-B-b-C-D-d</th><th>Source</th></tr></thead><tbody><tr><td>extin</td><td>0.6</td><td>Jouven et al., 2006</td></tr><tr><td>masecNmax</td><td>3</td><td>Lemaire et al., 1984</td></tr><tr><td>parazofmorte</td><td>22.5</td><td>Legay et al., 2016</td></tr><tr><td>ratiodurviel</td><td>1</td><td>Expertise F. Ruget</td></tr><tr><td>ratiosen</td><td>0.3</td><td>Expertise L. Delaby et J.-L Peyraud</td></tr><tr><td>remobres</td><td>0.11</td><td>Freschet et al., 2017 ; Morvand-Bertrand et al., 1999 ; Legay et al. 2016</td></tr><tr><td>tcmax</td><td>26.5</td><td>Expertise R. Delagarde</td></tr><tr><td>tcmin</td><td>5</td><td>Expertise R. Delagarde</td></tr><tr><td>temax</td><td>26.5</td><td>Expertise R. Delagarde</td></tr><tr><td>temin</td><td>5</td><td>Expertise R. Delagarde</td></tr><tr><td>teopt</td><td>12</td><td>Expertise R. Delagarde</td></tr><tr><td>teoptbis</td><td>20.5</td><td>Expertise R. Delagarde</td></tr></tbody></table>
Annexe 4 – Nature et nombre des observations disponibles pour l'optimisation des paramètres et l'évaluation du modèle

<table><thead><tr><th rowspan="2">Site</th><th rowspan="2">Rotation</th><th colspan="12">Variables pour lesquelles on dispose d'observations</th></tr><tr><th>mafauchetot</th><th>mafauche</th><th>CNplante</th><th>SOC</th><th>SON</th><th>resmes</th><th>HR(1)</th><th>AZnit(1)</th><th>AZamm(1)</th><th>concNO3sol(4)</th><th>QNfauche</th><th>msrac</th><th>QCrac</th><th>QNrac</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="2">Kerbernez</td><td>I</td><td>20</td><td>95</td><td>95</td><td>6</td><td>6</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>J</td><td>18</td><td>82</td><td>82</td><td>6</td><td>6</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td rowspan="4">Lusignan</td><td>T2</td><td>12</td><td>12</td><td>12</td><td>3</td><td>3</td><td>1408</td><td>3</td><td>3</td><td>3</td><td>13</td><td>12</td><td>1419</td><td>3</td><td>3</td></tr><tr><td>T3</td><td>19</td><td>19</td><td>19</td><td>3</td><td>3</td><td>1507</td><td>25</td><td>37</td><td>37</td><td>18</td><td>19</td><td>1530</td><td>5</td><td>5</td></tr><tr><td>T4</td><td>19</td><td>19</td><td>19</td><td>3</td><td>3</td><td>1481</td><td>3</td><td>3</td><td>3</td><td>17</td><td>19</td><td>1501</td><td>5</td><td>5</td></tr><tr><td>T5</td><td>36</td><td>36</td><td>36</td><td>4</td><td>4</td><td>3196</td><td>25</td><td>37</td><td>37</td><td>27</td><td>36</td><td>3220</td><td>8</td><td>8</td></tr><tr><td colspan="2">TOTAL</td><td></td><td>124</td><td>263</td><td>263</td><td>25</td><td>25</td><td>7592</td><td>56</td><td>80</td><td>80</td><td>75</td><td>86</td><td>7670</td><td>21</td><td>21</td></tr></tbody></table>
Annexe 5 – Simulation de la quantité de carbone et d'azote dans les racines avant (première ligne) et après optimisation (seconde ligne), à Lusignan

<figure><img src="image_31.png" /><figcaption>b) QNrac</figcaption></figure>

<figure><img src="image_32.png" /></figure>