# Les MNT Litto3D: un air de révolution dans la pratique hydrogéomorphométrique

Christian Depraetere

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Christian Depraetere. Les MNT Litto3D: un air de révolution dans la pratique hydrogéomorphométrique. 2013. hal-05211013

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# Les MNT Litto3D : un air de révolution dans la pratique hydrogéomorphométrique

Christian Depraetere, IRD, Montpellier, France

Séminaire du projet CARIBSAT, Fort de France, Martinique, janvier 2013

https://hal.univ-antilles.fr/hal-02971496v1/file/01-130321-caribsat-presentation-morell.pdf

La quantification du relief et des formes qui le composent n'est pas chose nouvelle. Elle est sans doute aussi ancienne que la géomorphologie que ce soit à des fins cartographiques, technique ou scientifique. L'usage fut de qualifier cette démarche de « morphométrie » qui resta cependant marginale dans la pratique essentiellement naturaliste et cartographique. La géomorphologie en tant que science étudiant les rapports entre le relief de la Terre et les processus morphogéniques procède à une quantification plus ou moins explicite, plus ou moins élaborée des caractéristiques des formes de terrain en tant qu'élément de diagnostic. Toutefois, on note, tout particulièrement dans la géomorphologie française, une tendance à considérer cette démarche comme accessoire et marginale par rapport au corpus méthodologique de la discipline.

Or les MNT Haute Résolution (HR) dont le Litto3D métrique apporte enfin un produit d'une qualité permettant de bien rendre compte du modelé fluviatile. L'hydrogéomorphométrie qui cherche à quantifier les relations entre les formes du relief et les processus morphogéniques et notamment hydrologiques se voit ouvrir de nouvelles perspectives. L'une d'elle consiste à étudier la dyade rivière/talweg, pour mieux définir les propriétés dynamiques des écoulements de surface à des échelles proches de la physique des processus alors que les MNT décamétrique et a fortiori hectométrique ne le permettaient pas ou peu, en particulier pour les têtes de ravines et les vallons d'érosion régressive. Un article de la revue Nature de décembre 2012 traite de la question « *The root of branching river networks* » (Peron et al., 2012). La démonstration est basée sur l'application de modèles physiques à des MNT HR.

## Quelques généralités sur l'hydrogéomorphométrie :

Morphométrie, géomorphométrie, hydrogéomorphométrie sont trois éléments successifs d'une démarche générale mais précisant de plus en plus son objet au fur et à mesure que se développe les méthodes et les outils: quantifier les relations entre les formes de terrain et les processus hydrologiques. On peut hésiter à utiliser le terme d'Hydrogéomorphométrie car il apparaît trop complexe. Le mot n'est pas utilisé sur Internet mais le mot hydrogéomorphologie 1800 occurrences) ou son équilavalent Anglais (4790) apparaissent déjà largement utilisé (1800
occurrences), certains en faisant une science émergeante : « *Hydrogeomorphology: overview of an emerging science* » (Sidle and Onda, 2004). Dans cet article, les méthodes dérivées du MNT tiennent une place de premier rang au point que cette discipline apparaît essentiellement comme une « métrique » des formes de terrain. Il parait donc légitime d'utiliser le terme hydrogéomorphométrie pour qualifier le corpus méthodologique développé autour des problématiques liant l'hydrologie à la géomorphologie dont la dyade rivière/talweg est un élément clé.

La géomorphométrie générale considère la topographie comme une surface délimitant l'interface lithosphère/atmosphère même si elle se compose *in fine* d'un patchwork de formes élémentaires qui sont l'objet de la géomorphométrie spécifique (Evans, 1981). De par sa position, cette enveloppe qui est le "support" du paysage, son squelette en somme, acquière des caractéristiques qui sont l'aboutissement dans le long terme de l'interaction des forces endogènes (tectonique) et exogènes (climat) couplés à des processus morphogéniques d'interface (Figure 1). Ces phénomènes dynamiques en constante interaction trouvent leur expression dans les formes du relief à des échelles de temps et d'espace fort différentes. On passe de l'échelle de millions d'années pour une orogenèse affectant une surface de plusieurs millions de km² à celle de la minute et de l'hectare pour un glissement de terrain affectant un versant. Le relief est donc le résultat d'une longue et complexe évolution établie à partir d'un état initial qui ne peut être connu. Le paysage tel que nous le voyons doit être conçu comme un système puisque les éléments qui le constituent ne procèdent pas de rapports de causalité simple mais d'interactions complexes. Le concept d'équilibre dynamique est né de l'impossibilité de dissocier les formes de terrain des processus liés au système morphogénique.

L'hydrogéomorphométrie se veut avant tout une science nomothétique cherchant à définir des lois aussi universelles que possible. La contribution de la discipline à la démonstration de la présence d'eau sur Mars est à ce titre intéressante puisque nous disposons déjà de MNT HR sans avoir la possibilité de faire du terrain ou de disposer de mesures physiques sur le terrain. La figure 2, représentant le modelé d'une forme de terrain sur les flancs d'un cratère de cet astre, démontre que le triptyque Erosion/transport/sédimentation se retrouve à l'identique rappelant ainsi le caractère universel des lois physiques.

D'un point de vue mathématique plus général, une surface définit un champ de gradients (dérivées premières) et de gradients de gradient (dérivées secondes) soit des courbures, les
zones concaves se localisant autour des minima locaux et inversement les zones convexes étant associées aux points hauts. Or dans le cas des surfaces topographiques, la géomorphologie qu'elle soit dynamique ou structurale a toujours porté attention à ces courbures car elles sont manifestes de l'état d'équilibre entre processus et formes notamment dans les modelés fluviatiles. Le forçage hydrologique dans le long terme induit une organisation des formes en fonction des niveaux de base locaux et généraux faisant apparaître des réseaux de points bas (thalwegs liés aux écoulements concentrés en rivière) et de points hauts (crêtes et interfluves liées définis comme étant les « lignes caractéristiques » du relief, ces dernières bornant à l'aval et à l'amont les versants associés à des écoulements diffus. Il en résulte la possibilité de partitionner la surface en bassins versants (lignes de descente maximale convergeant vers les points bas) et en massifs (lignes de montée maximale convergeant vers les points hauts). Il faut noter que les surfaces topographiques ne présentent pas les mêmes propriétés topologiques lorsqu'elles sont inversées, alors que c'est généralement le cas pour les surfaces mathématiques en général.

<figure><img src="image_1.png" /><figcaption>Figure 1: Notion d'équilibre dynamique entre les formes de terrain et processus</figcaption></figure>
<figure><img src="image_2.png" /><figcaption>Figure 2 : Observations de processus de glissement de terrain et hydrologiques sur le flan d'un cratère d'impact à partir du MNT métrique HiRISE en 2008.</figcaption></figure>

Un des axes privilégiés de recherche à la fois théorique et pratique de l'hydrogéomorphométrie reste la définition des réseaux de thawegs qui sont la clé de voute autour desquelles toutes les formes de terrain s'organisent et qui permettent de distinguer les écoulements en rivière des écoulements sur versant. En reprenant les éléments théoriques qui précèdent dans le cadre d'un espace discrétisé tel que défini par un MNT, une heuristique consiste à étudier les propriétés spatiales et les caractéristiques statistiques entre le graphe de drainage dérivé du champ de gradient et les courbures locales des formes de terrain. Du drainage, il est possible d'établir d'une part des variables hydrographiques de drainage (Md dont surface drainée Sd et Longueur de drainage Ld) et d'autre part diverses composantes de la dérivées seconde soit des variables géomorphologiques (Mg dont les convexités horizontale CHG, verticale CVG et transversale CTG ainsi qu'une combinaison des trois, la courbure
moyenne Cm). Avant même de procéder à ces mesures, il est certain que la courbe représentant l'évolution des valeurs moyennes des courbures en fonction du drainage doit présenter un seuil. Le schéma théorique de la figure 3 illustre cette hypothèse; la combinaison d'un critère hydrologique en abscisse et d'un critère géomorphologique en ordonnées fait que les valeurs en deçà du seuil correspondent à des versants et celles supérieures au seuil à des thalwegs.

<figure><img src="image_3.png" /><figcaption>Figure 3: schéma d'interprétation des courbes hydrogéomorphométriques issues des HB combinant (Sd ou Ld) avec (CHG, CVG, CTG ou Cm) utilisées dans la méthode SMART (Seuil Moyen d'Apparition d'un Réseau de Thalweg)</figcaption></figure>

Lorsque cette méthode se voit appliquée à divers contextes morpho-structuraux et climatiques en utilisant des MNT issus de plusieurs modes de production et dans une large gamme de résolution, une loi topographique générale apparaît liant les courbures au log des caractéristiques de drainage (Mg=Log(Md)). L'interprétation de cette loi est difficilement interprétable théoriquement si ce n'est en effectuant des analyses de sensibilité en fonction de la résolution et de la précision. C'est là que l'intérêt des MNT métriques devient aussi évident d'un point de vue théorique. Ce point particulier fera l'objet d'un développement sur les données du Litto3D appliqué à la Martinique. Avant cela, un bref aperçu historique de l'évolution de la discipline et de celle concomitante de la résolution des MNT mondiaux suggèrera des perspectives sur les présentes recherches.
## Aperçu historique:

Tricart fut un des premiers à tenter de formaliser les relations étroites entre l'approche quantitative du relief et les processus hydrologiques puisqu'il leurs consacre un chapitre intitulé « morphométrie et hydrologie » dans son ouvrage « l'épiderme de la terre : esquisse d'une géomorphologie appliquée » (Tricart 1962, p.49). Ce dernier évoque alors la « complexité de la nature » et se fait l'apologue de la morphométrie pour relever le défi :

> « La méthode analytique est en défaut par suite de la trop grande complexité des phénomènes dans la nature. C'est là que les méthodes morphométriques, fondées sur l'analyse statistique du relief, peuvent intervenir » (Tricart 1962, p.50).

Bien que le terme hydrogéomorphométrie ne soit pas utilisé, elle est donc clairement identifiée comme un moyen de mieux appréhender et comprendre les interactions entre l'hydrologie et la géomorphologie, les formes de terrain étant une donnée physique univoque et universelle influençant les processus de surface. En 1972, Ian Evans pose les fondements des principes généraux de la « géomorphométrie générale ». Sa démarche s'inscrit dans un souci de formaliser une méthodologie à la fois simple, générique et opérationnelle:

> "Le géomorphologue peut analyser la surface topographique comme il le ferait pour toute surface continue et rugueuse (rough dans le texte) dont on aurait relevé un échantillon de points. Une telle géomorphométrie "générale" permet d'éviter complètement les problèmes relatifs à la définition des formes et de leurs limites. La subjectivité ainsi que la variabilité en fonction de l'opérateur sont ainsi fortement réduites sans pour autant être totalement éliminées. Les problèmes majeurs liés à la méthode procèdent de la sensibilité des résultats au regard de la résolution et de la structure de l'échantillon de points de mesures originels." (Evans 1972, traduction de l'auteur)

Le caractère transdisciplinaire associant l'hydrologie à la géomorphologie fait que les hydrologues et les problématiques qui leur sont familières ont été l'élément moteur de l'évolution de l'hydrogéomorphométrie dont on peut situer la naissance à la charnière des années 70 et 80 : Kirkby et Beven pour l'estimation des aires contributives dans les bassins versants (1979), O'Loughlin liant une étude fine de la topographie avec les zones de saturation (1986), Tarboton pour la structure fractale des rivières (Tarboton et al., 1988) et Rodriguez-Iturbe pour le concept d'hydrogramme geomorphologique (Rodriguez-Iturbe, 1993). Les premières études faisant état d'approche hydrogéomorphométrique en France datent de juin 1981 concernent la géomorphologie dynamique (Lecamus 1981, figure 4), l'hydrologie (Moniod, 1983), l'agriculture (Mérot, 1988) et la modélisation hydrologique (Moussa 1991, Saulnier 1996).
<figure><img src="image_4.png" /><figcaption>Figure 4: Modèle de drainage dérivé d'un MNT et statistiques morphométriques sur le bassin de l'Adrech dans les Alpes de Haute Provence (Lecamus 1981)</figcaption></figure>

Les MNT hectométriques ont été les *deus ex machina* de l'hydrogéomorphométrie tout en devenant des composants indispensables à tout modèle hydrologique distribué. Inconnu en France avant 1980 si ce n'est par les militaires et l'IGN, ils ont acquis une place notable parmi les outils au service de diverses applications opérationnelles notamment les risques hydrologiques. Toutefois, le problème de la « qualité hydrologique » reste imparfaitement résolu si ce n'est en pratique du moins en théorie. Cela peut se résumer à l'interrogation: qu'y a-t-il à l'intérieur d'une « maille hydrologique », qu'est-ce qu'on y voit quand elle est fermée ?

Une voie de recherche a été celle de la « sub pixellisation » (Onibon et Depraetere 1999, Puech 2000) qui revient à inférer des propriétés aux échelles fines à partir de propriétés connues à grande échelle en utilisant les caractéristiques fractales peu ou prou admises mais imparfaitement démontrées pour le relief et les réseaux hydrographiques. Cette démarche amène souvent à des développements lourds et difficile à valider mais reste séduisante car commune à toutes les sciences physiques.

Une option consiste à disposer de MNT homogènes de plus en plus fins et surtout de plus en plus précis sur des zones de plus en plus étendues afin de « voir » les formes à des échelles métriques plus proche de la physique des processus notamment sur les bassins et les bassins élémentaires. Il est intéressant de constater qu'il y a eu une évolution continue en ce sens depuis les premiers MNT mondiaux (Defense Mapping Agency DMA résolution 5' d'arc vers 1986) jusqu'à nos jours (figure 5). L'initiative de l'IGN mettant à disposition le produit MNT
Litto3D métrique homogène sur de vastes portions du territoire français métropolitain et outre-
mer va dans le sens de l'histoire tout en anticipant sur des données équivalentes qui devraient
être disponibles d'ici la fin de la décennie sur l'ensemble de la Terre (comme vu précédemment
elle le sont déjà sur des zones de la planète Mars !).

<figure><img src="image_5.png" /><figcaption>Figure 5 : évolution de la disponibilité des MNT mondiaux depuis 1990</figcaption></figure>

L'arrivée des MNT Litto3D ne semble toutefois pas pour autant apparaître comme
révolutionnaire auprès des usagers qui n'y voient qu'une amélioration dans la résolution. De fait,
la tendance est de faire ce que l'on faisait déjà avant mais en ayant plus de détail pour résumer
en terme simple. Or nous sommes là face à un changement de paradigme qui permet de voir ce
qu'il y a à l'intérieur des mailles hydrologiques pour ne parler que des aspects relatifs à cette
thématique. Certes tous les problèmes ne sont pas résolus dont notamment le problème du
sursol à cette échelle. Il y a encore loin de la coupe aux lèvres avant d'en comprendre tout
l'intérêt comme ce fut le cas pour le microscope électronique en biologie moléculaire. L'intérêt
du produit est évident d'autant qu'il offre une plateforme de recherche permettant d'anticiper sur
ce qui sera disponible sur toutes les terres émergées d'ici quelques années.
Le présent travail ne peut donc prétendre être plus que ce qu'il est : une esquisse de quelques pistes de recherche en hydrogéomorphométrie HR adaptant des méthodes classiques dans le cadre d'un nouveau paradigme permettant une approche physique des processus hydrologiques de surface et de sub surface tels qu'ils se reflètent à travers le modelé des formes de terrain. Seule la question suivante sera abordée: quelle est la signification des seuils hydrogéomorphométriques d'apparition des thalwegs. L'application sur les parties montagneuses de la Martinique permet de circonscrire l'étude à des formes relevant du même contexte morpho structural évitant ainsi une trop forte variabilité liée à la lithologie, la tectonique et à l'âge des formations superficielles.

## Seuil hydrogéomorphométrique d'apparition des thalwegs

Les résultats qui suivent dérivent d'histogrammes bidimensionnels (HB) combinant un critère hydrographique de drainage en abscisses Md et un critère géomorphologique Mg en ordonnées (soit le HB[Md,Mg]) appliqué à un masque bassin versant (HB[Md,Mg,BV(x))]. Par convention, les courbes de valeur moyenne de Mg en fonction de Md seront qualifiées de courbes hydrogéomorphométriques. Les valeurs hydrographiques en abscisses (ln(Sd) et Ln(Ld)) supposent l'hypothèse générale que la quantité d'eau s'écoulant en un point est proportionnelle soit à la surface drainée (Sd) soit à la longueur du drain le plus long (Ld). Les valeurs géomorphométriques en ordonnée indiquent le degré d'encaissement local traduisant ainsi l'importance de l'ablation ou de l'incision liée aux écoulements superficiels et aux résurgences d'écoulements de sub-surface. La méthode consistant à utiliser ces courbes pour déterminer objectivement les seuils à partir desquels apparaît une forme de thalweg sera baptisée SMART pour Seuil Moyen d'Apparition d'un Réseau de Thalweg.

## Qualification hydrologique du MNT Litto3D :

Quelques mots sur la qualification hydrologique du MNT Litto3D s'imposent. Les données utilisées sont celles du « MNT » version décembre 2011 qui est en fait un MNE dont le sursol a été corrigé, aussi devrait on le qualifier de MNEc (Figure 6A). Ce MNT présente des artefacts de correction du sursol notamment sur les pentes fortes et boisées, ce qui induit un bruit affectant à la fois le drainage mais plus encore les mesures de courbures. En conséquence, le MNT de référence sera dérivé du précédent à la résolution de 5 mètres par la méthode SEAD (Sous Echantillonnage ADaptatif) qui permet de minimiser l'effet de lissage en maintenant au mieux
l'amplitude altitudinale entre les thalwegs et les crêtes. La figure 4A est un exemple sur une fenêtre 3x3 sous échantillonné d'un facteur 5 à partir d'une fenêtre 15x15. La forme encaissée de la maille centrale (Figure 6 A1) est plus fidèlement restituée par la méthode SEAD (A3) que par les moyennes (A2). Cela tient à ce que l'altitude est pondérée en fonction des altitudes relatives des minima, moyennes et maxima (Figure 6C) de façon à ce que l'altitude sous-échantillonnée soit « adaptée » à la configuration observée en pleine résolution. La valeur de l'altitude Zsead selon la méthode SEAD sera :

$$Z_{\text{sead}}(I,J) = \text{MinZ}(I,J) + (((Sz+24)/48) \times (\text{MaxZ}(I,J) - \text{MinZ}(I,J)))$$

<figure><img src="image_6.png" /><figcaption>Figure 6: Méthode de Sous Echantillonnage ADaptatif (SEAD) appliquée au MNT.</figcaption></figure>

A. / Sous échantillonnage d'un facteur 5 d'un MNT par les méthodes des Moyennes (A2) et SEAD (A3)

B./ Calcul des min, moyenne et max sur un voisinage 15x15 (résolution μ) rééchantillonnés à 3x3 (μ x 5).

C./ Méthode de pondération en fonction des min, moyennes et max pour le calcul de l'altitude finale.
Ce MNT (Figure 7E) atténue l'effet des artefacts sur le chevelu hydrographique dérivé du MNT (en bleu sur cette carte) tout en assurant un meilleur rendu du modelé par rapport aux autres MNT hecto et décamétriques préexistants dont les produits SRTM (figure 7A), ASTER (7B) et IGN (7C). Les MNT sous échantillonnés du MNT Liito3D par la méthode SEAD seront intitulés *Litto3D_SEAD_μm*, μ correspondant à la résolution en mètres.

<figure><img src="image_7.png" /><figcaption>Figure 7: Comparaison du MNT Litto3D par rapport aux autres MNT et MNE standards sur le bassin élémentaire du Saut de L'Éau de 24 hectares de la Martinique</figcaption></figure>

A./ MNT SRTM 90 mètres (3" d'arc) issu d'un radar doppler satellitaire (global)

B./ MNT ASTER 30 mètres (1" d'arc) dérivé d'un couple stéréoscopique d'images satellitaires (global)

C./ MNT IGN 25 mètres de la BDTOPO dérivé de cartes 1/25000 et de photos aériennes

D./ MNT Litto3D 1 mètres produit par méthode LIDAR aéroporté

E./ MNT Litto3D 5 mètres sous échantillonné à 5 mètres par la méthode SEAD (Litto3D_SEAD_5m) avec superposition du modèle de drainage monodirectionnel D8 en bleu.

## Seuils à l'échelle d'un grand bassin :

Les courbes hydrogéomorphométriques sont issues de la combinaison des surfaces drainées Sd et des longueurs de drainage Ld d'une part avec les convexités horizontales CHG d'autre part avec comme masque le bassin versant du Carbet n°304 (Figure 8) soit HB[Ln(Sd),Cm,BV(304)] (Figure 9A) et HB[Ln(Ld),Cm,BV(304)] (Figure 9B) à partir de
Litto3D_SEAD_5m. Ces courbes permettent d'établir qu'un seuil apparait vers Sd=6 hectares et Ld=600 mètres. Appliquée à l'échelle des 16 km² du bassin, ces seuils sont une moyenne des phénomènes observés sur plusieurs centaines de vallées, vallons, ravines et versants élémentaires de quelques hectares (voir encarts de la carte sur la figure 8).

<figure><img src="image_8.png" /><figcaption>Figure 8: Localisation du bassin du Carbet sur l'île de la Martinique et carte montrant la relation entre le modelé et le réseau de thalweg seuillé à une valeur de 3 hectares. Les encarts de 1km² montrent le détail des formes sur des vallées ou des sous bassins de premier ordre.</figcaption></figure>

L'interprétation des résultats schématisés dans la figure 9C se fait comme suit ; partant des interfluves (Sd=0 et Ld=0 car aucune maille à l'amont) et en suivant les lignes de plus grande pente (« descente maximale ») les versants deviennent de plus en plus concaves (CHG<0) au sens des courbes de niveau (convexités horizontales CHG) jusqu'aux valeurs
hydrogéomorphométriques Sd=6 hectares et Ld=600 mètres à partir desquelles la tendance s'inverse. Les drains s'enchâssent donc de plus en plus dans des formes en creux pour atteindre un maximum au niveau du seuil pour ensuite parcourir des espaces moins encaissés correspondant à un évasement de la vallée. Cet exemple introductif permet de comprendre que la méthode est conforme à la théorie mais aussi à l'intuition telle qu'elle se forge sur le terrain.
<figure><img src="image_9.png" /><figcaption>Figure 9: courbes hydrogéomorphométriques dérivées d'histogrammes bidimensionnels (HB) combinant Surfaces Drainées (Sd), Longueurs de drainage (Ld) et Convexités horizontales (CHG) sur le bassin de la Rivière du Carbet (304) à partir du MNT Litto3D_SEAD_5M</figcaption></figure>

A./ HB (Ln(Sd) x CHG, BV(304) : Seuil SMART vers 6 hectares. Seuil SLP secondaire vers 2 hectares.

B./ HB (Ln(Sd) x CHG, BV(304) : Seuil SMART vers 600 mètres. Seuil SLP secondaire vers 200 mètres.

C./ Schéma des deux courbes précédentes avec interprétation des seuils.
Au regard des encarts 1x1 km² de la figure 8, il faut constater cependant que ces seuils semblent surestimer les valeurs hydrogéomorphométriques d'apparition des vallons ou ravines. Cette observation tend à être confirmée par l'apparition de changement de tendance sur les courbes hydrogéomorphométriques pour des valeurs de Sd et de Ld de l'ordre de 3 hectares et 200 mètres sur la figure 9C. Enfin, elle se voit corroborée par la méthode statistique de la Régression Linéaire Progressive (RLP équivalent de SLR « Stepwise Linear Regression ») appliquée aux relations linéaires empiriquement constatées entre les critères hydrographiques Sd et Ld et le critère géomorphométrique CHG tel que décrit dans la figure théorique 3 et confirmé sur le cas du bassin de la Rivière du Carbet (Figures 9A et 9B). Les courbes SLR signalent une chute de la valeur du R² à mi versant (voir courbes rouges des figures 9A et 9B). Ce faisceau d'éléments incite à préciser la nature de ces seuils secondaires à des échelles plus locales. A ce titre, les sous-bassins de quelques dizaines d'hectares du Seau de l'Eau et des sous-bassins drainant le plateau de La Croix dans la partie centrale du bassin de la Rivière du Carbet serviront de zone-test (Figure 10).

<figure><img src="image_10.png" /><figcaption>Figure 10 : vue depuis le Nord-Ouest des sous bassins élémentaire du Seau de l'Eau et de ceux drainant le plateau de La Croix dominant la vallée de la Rivière du Carbet (MNT Litto3D 1m)</figcaption></figure>
## Seuils à l'échelle de petits bassins :

A l'échelle de ces bassins de quelques hectares, il est évident qu'avec les MNT hectométriques voire décamétriques, les formes de terrain ne peuvent être étudiées de façon satisfaisante à la fois pour des raisons liées à résolution mais aussi par le faible échantillonnage de mesure. La figure 12 donne un aperçu de l'effet de la résolution sur les sous bassins sélectionnés notamment sur la mesure des convexités horizontales (CHG) et le réseau de thalweg dérivé des longueurs de drainage (Ld). Tous les MNT utilisés sur cette figure sont dérivés du Litto3D par la méthode SEAD. Sans entrer dans des considérations théoriques type principe de Shannon, il apparaît que le MNT 100 mètres (résolution des MNT SRTM) ne peut prétendre être d'une quelconque utilité pour déterminer les vallons et ravines. Le MNT 25 mètres (résolution du MNT IGN) est un cas limite pouvant éventuellement permettre d'établir une différence entre le bassin du Seau de l'Eau et les autres bassins du plateau de La Croix. Le MNT 5 mètres donne déjà un aperçu précis de la structure du réseau et du modelé. Quant au Litto3D pleine résolution que l'on sait bruités par des artefacts, il ne présente pas une amélioration notable si ce n'est une meilleure définition des détails sans que cela soit a priori utile. Par rapport à la problématique envisagée, le MNT Litto3D_SEAD_5m apparaît donc un comme un produit satisfaisant tout en diminuant d'un facteur 25 la quantité de données à traiter.

Cette appréciation qualitative doit cependant être précisée par une analyse quantitative de la sensibilité des résultats de seuillage en fonction de la résolution. Dans ce qui suit, seul le critère hydrographique de longueurs de drainage Ld sera pris en compte, les résultats s'avérant analogue pour les surfaces drainées Sd. De même, le MNT hectométrique ne sera pas considérer car les courbes qui en dérivent sont totalement erratiques et non significatives.
<figure><img src="image_11.png" /><figcaption>Figure 11 : effet de la résolution sur le rendu des formes de terrain sur les sous bassins du Seau de l'Eau et de ceux du plateau de La Croix
(MNT Litto3D pleine résolution et MNT dérivés par la méthode SEAD à 5, 25 et 100 mètres)</figcaption></figure>

La carte du modelé et du réseau de thalweg dérivée du MNT Litto3D pleine résolution de la figure 12 démontre la présence de nombreux artefacts de correction du sursol sur le bassin du Saut de l'Eau (sous-bassin 1). Le même problème se retrouve sur les rebords des vallons s'encaissant dans les planèzes du plateau de La Croix (sous bassins 2 et 3), ces dernières étant elles-mêmes affectées par quelques artefacts de sursol (Bosquets, arbres, talus agricoles ...). Le réseau de thalweg dérivé de ce MNT peut être comparé à celui des « lignes bleues » figurées sur la carte IGN 1/25000 (source GEOPORTAIL IGN, octobre 2012). Le qualificatif de lignes bleues est utilisé ici à dessein pour rappeler que les « rivières » définies par les cartographes ne procèdent pas de critères hydrologiques mais de normes de photos
interprétations pouvant variées d'un pays à l'autre. Autant les lignes bleues du plateau de La Croix ne peuvent prêtées à commentaire, autant celles du vaste amphithéâtre que dessine le Seau de L'Eau se révèlent davantage discutables.

<figure><img src="image_12.png" /><figcaption>Figure 12 : modelés des formes et réseau de thalweg dérivés du MNT Litto3D pleine résolution sur les sous bassins du Seau de l'Eau (1) et ceux (2 et 3) drainant le Plateau de La Croix. En bas à droite, extrait de la carte IGN 1/25000 de la même zone.</figcaption></figure>

En examinant les courbes hydrogéomorphométriques sur ces bassins avec des résolutions comprises entre 1 et 25 mètres de la figure 13, les seuils SLR et dans une moindre mesure SMART sont également sensibles mais à des degrés divers. Pour les sous-bassins du plateau, le seuil SLP vers 200-300 est bien marqué à 5 mètres de résolution mais moins net en résolution métrique et à peine esquissé à 25 mètres. L'autre bassin du Seau de l'Eau ne présente pas de seuil aussi bien défini si ce n'est vers 600-800 mètres de longueur de drainage qui peut être mis en relation avec le seuil SMART observé à l'échelle de l'ensemble du bassin de la Rivière du Carbet. C'est avec la résolution de 5 mètres que le contraste entre les deux types de bassin est le plus manifeste. Le fait que cela soit moins visible en pleine résolution résulte probablement de la présence d'artefacts. Bien que les seuils soient moins
statistiquement échantillonnés à la résolution de 25 mètres, les tendances générales restent
perceptibles.

En première conclusion, les résolutions de 5 et 25 mètres peuvent être considérées comme satisfaisantes même sur des bassins élémentaires de l'ordre de 0,1 km². En terme de définition de critères hydrogéomorphométriques d'apparition des thalwegs, il est possible de conclure avec la méthode SLR qu'un seuil statistique vers 200 mètres (et 2 hectares) manifeste la présence fréquente de ravinement ou de vallons sur les versants. Par la méthode SMART, le seuil vers 600 mètres (et 6 hectares) signale la dominance de forme de type vallée encadrée par des versants. Vallons et ravines devraient correspondre à des écoulements concentrés intermittents liés aux évènements pluvieux majeurs de la saison des pluies. En revanche les vallées seraient liés à des écoulements plus ou moins pérennes, les étiages de saison sèche étant maintenus par des écoulements souterrains retardés provenant des nappes de versants ou alluviales.

Le plateau de La Croix avec ses vallons d'érosion régressive et ses planèzes d'interfluves est représentatif de formes largement représentées sur les volcans martiniquais et notamment le versant Est de la Montagne Pelée. Une étude hydrogéomorphométrique à l'échelle des divers composants du paysage de ce plateau va permettre de préciser les résultats précédents.

<figure><img src="image_13.png" /><figcaption>Figure 131: évolution des courbes de seuillage des thalwegs en fonction des longueurs de drainage Ld sur trois sous bassins en fonction de la résolution et de l'échantillonnage.</figcaption></figure>

En haut : sous bassin du Saut d'eau B304(SB1) de 21 hectares

Au milieu : sous bassin de La Croix B304(SB2) de 27 hectares

En bas : sous bassin de La Croix Nord B304(SB3) de 9 hectares
Hydrogéomorphométrie des vallons et des plateaux d'interfluve :

Le plateau de La Croix constitue un ultime lambeau des planèzes résultant des coulées volcaniques originelles du Massif des Pitons du Carbet. Sa surface est incisée par trois vallons d'une cinquantaine de mètres de large pour un encaissement de 10 Mètres (Figure 14).

<figure><img src="image_14.png" /><figcaption>Figure 14 : Les trois vallons élémentaires du plateau de La Croix avec localisation des amorces de thalweg en tête de vallon</figcaption></figure>
Ces trois vallons de même taille présentent une morphologie analogue tout en présentant des différences notables quant à leurs propriétés géomorphométriques (Figure 15). Le seuil SLR vers 200 mètres n'est certain que sur le ravin nord et de façon moins nette sur le ravin sud. La courbe du ravin centre se distingue par un seuil peu marqué vers 300 mètres. Les trois courbes sont affectées d'une forte variabilité au delà de ces valeurs de par le fait du faible échantillonnage du thalweg principal des vallons.

<figure><img src="image_15.png" /><figcaption>Figure 15 : Seuillage des thalwegs sur les vallons élémentaires du plateau de La Croix Les cartes figurent les thalwegs dont la longueur avec Ld>100 mètres. (MNT Litto3D 1 mètre)</figcaption></figure>
L'interprétation des différences observées entre les 3 vallons est facilitée si l'on se reporte à la forme du profil en long du drain principal depuis le point le plus élevé du bassin jusqu'au talus de raccordement avec la vallée principale (Figure 16). Le vallon central se caractérise par l'apparition d'une encoche concave entre la tête de ce vallon et la planèze qui coiffe le bassin (voir photo 1). Le bassin nord pourrait présenter le même type d'encoches sans toutefois qu'une planèze soit clairement identifiable à l'amont. Il faut noter que l'évolution de la valeur de la convexité horizontale le long des profils démontre la forte variabilité des mesures à l'échelle du m².
<figure><img src="image_16.png" /><figcaption>Figure 16 : profils en long des drains principaux (HB[LOD,MNT]) et évolution de l'encaissement en fonction de la convexité horizontale (HB[LOD,CGH]).</figcaption></figure>
<figure><img src="image_17.png" /><figcaption>Photo 1: encoche du vallon central du Plateau de la Croix au premier plan avec la crête d'interfluve du vallon nord en arrière-plan (Photo C. Depraetere, février 2012)</figcaption></figure>

L'interprétation du polymorphisme hydrogéomorphétrique des trois vallons suppose une connaissance plus fine du contexte hydrodynamique du plateau. Le fond des vallons est argileux et végétalisé par un couvert d'herbes rases sans aucune trace de ruissellement ce qui les apparente à des bas-fonds hydromorphes comme on peut en observer à Madagascar. Il est probable que les vallons soient des formes héritées datant d'une époque où les planèzes étaient plus étendues à l'amont. Ceci expliquerait que les deux têtes de bassin du vallon nord et sud semblent tronquées du fait de l'érosion venant des talus pentus se raccordant aux vallées principales. La structure des drainages superficiels et sub-superficiels dérivés du MNT permettent de mieux cerner les zones d'écoulements préférentiels.

Deux méthodes de drainage calculées à partir du champ de gradient défini par la surface topographique peuvent être distinguées. La méthode monodirectionnelle dite D8 consiste à considérer que l'intégralité des transferts de surface s'effectue vers un et un seul des huit voisins d'une maille selon le principe de la « descente maximale » d'où le nom de D8 (voir exemple des figures 17A et 17B). La méthode de drainage multidirectionnel est dérivée du principe de calcul de l'indice de saturation potentielle en eau des sols (ISPES) de Beven et Kirkby (1979). En ce cas les écoulements se font vers tous les voisins situés à l'aval de la
maille centrale selon un critère de proportionnalité paramétré (Figure 17C). Des exemples de chevelus hydrographique établis par la méthode de D8 sont données sur les figures 4 (Bassin de la boulette) et 7 (bassin du Seau de L'Eau).

<figure><img src="image_18.png" /><figcaption>Figure 17: méthodes de drainage mono et multidirectionnelle sur un exemple simple
A./ Exemple de champ topographique entourant la maille d'altitude 100 mètres
B./ Drainage monodirectionnel type D8 adapté aux écoulements de surface
C./ Drainage multidirectionnel type ISPES adapté aux écoulements sub-superficiels</figcaption></figure>

Le rendu du drainage multidirectionnel obtenu avec la méthode ISPES sera cependant utilisé pour examiner la structure des écoulements sub-superficiels sur le plateau de La Croix car il permet de mieux diagnostiquer la nature des processus de versants (Figure 18A). L'examen de la structure des percolations poptentielles dans les sols s'avère particulièrement intéressant autour de l'élément de planèze dont la forme et le tracé des écoulements prennent la forme d'une feuille (Figure 18B). Le dispositif suggère que cette encoche constituait autrefois la partie amont du vallon nord avant d'être capturée par les têtes de ravines de Trou-Baille. Le tracé des inféroflux signale également une diffluence d'une partie des écoulements vers le bassin du vallon central. Enfin, des micro-ravines de quelques mètres de longueur pour une largeur métrique se sont développées à contrecourant des anciens inféroflux suite à la capture (Figure 17C). Ces « néo chenaux » illustrent le cas de formes de terrain qui sont à la limite de ce qui est identifiable à partir du Litto3D. Enfin en amont de l'encoche de la Feuille, il reste des traces manifestes que celle-ci drainait des surfaces qui se déversent maintenant vers Trou-Baille. En conclusion, le bassin hydrologique actuel du vallon nord n'est qu'une partie de l'ancien bassin qui se prolongeait autrefois de 300 mètres vers l'amont.
Ce point permet de souligner les limites qu'il faut savoir se donner en matière d'interprétation morpho dynamique (i.e. érosion). Le seuil d'apparition de la tête du vallon correspond quantitativement à une surface drainée et une longueur de drainage telles qu'établies en fonction de la topographie actuelle alors que les vallons ne sont sans doute plus fonctionnels au sens de l'érosion régressive. Cette remarque faite, il ne faut pas pour autant conclure que le polymorphisme actuel des surfaces topographiques en partie lié à la présence de formes héritées doit sonner le glas des méthodes hydrogéomorphométriques. Bien au contraire, elles permettent de dégager des tendances générales en mettant dialectiquement en exergue les cas particuliers. De ce qui précède, il est important de reconsidérer les micro-formes dans le cadre de la nouvelle donne que constituent les MNT HR dans le cadre général du théorème de Shannon.
<figure><img src="image_19.png" /><figcaption>Figure 18 : application d'un modèle de drainage probabiliste sur le plateau de La Croix avec possibilité d'interprétation du paléo fonctionnement hydrologique antérieurement à l'action de l'érosion régressive sur les têtes de vallée des bassins environnants.</figcaption></figure>

A. Cartographie des écoulements superficiels et sub-superficiels potentiels sur le plateau de La Croix.

B. Essai d'interprétation du fonctionnement hydrologique ancien et actuel de l'encoche de la Feuille.

C. Néo chenaux liés à la capture.
Hydrogéomorphométrie HR et le théorème de Shannon :

Pour mémoire, le théorème de Shannon pose que « si le pas d'échantillonnage est deux fois supérieur à la fréquence maximale du signal échantillonné, on peut retrouver le signal original à partir du signal échantillonné par filtrage passe-bas ». S'agissant de MNT, cela s'entend à la fois pour la résolution spatiale µ en (x,y) et pour la précision en z.

La question de l'échelle des formes (en (x,y) et en z) doit rester au cœur de la réflexion hydrogéomorphométrique quand bien même s'inscrit-elle dans une démarche de type « géomorphométrie générale » au sens de Evans (1973) et qui ne suppose donc pas une définition a priori de l'extension des formes. La gamme d'échelle définit par Schmidt et Dikau peut servir de cadre théorique sur ce point (Figure 19A). La figure 19B démontre que la disposition de MNT HR de type Litto3D permet d'étendre le spectre de forme identifiable à l'échelle du « mésorelief » et du « microrelief ».
<figure><img src="image_20.png" /><figcaption>Figure 19: Magnitudes des formes du relief et échelle d'étude (adapté de Schmidt et Dikau 1999)</figcaption></figure>

La question de la taille relative des formes de terrain par rapport à la résolution (et implicitement la précision) peut être abordée sur un exemple simple (figure 20), le terme de « filtre passe-bas » peut paraître inutilement abscond pour les personnes non familières du
traitement du signal et celle-ci sont nombreuses dans les sciences de la Terre. Supposons des formes circulaires schématisant la forme d'un volcan et de sa caldera posées sur une surface parfaitement horizontale. En considérant les paramètres *d* diamètre du volcan et la résolution *μ* d'une grille altimétrique parfaite (RMSE=0), il est possible a priori de définir trois classes de relief (Figure 20).

<figure><img src="image_21.png" /><figcaption>Figure 20: Application de la notion d'échelles relatives sur un cône</figcaption></figure>

Pour des formes plus complexes, une analyse préalable de leur échelle en surface (A), en largeur (W) et en hauteur/profondeur (H/P) au regard de la résolution/précision est nécessaire comme illustré sur le cas de la basse vallée du bassin du Carbet en Martinique avec le MNT LITTO3D_1m à 1mètre de résolution (Figures 21A et 20B). En fonction du sous échantillonnage effectué sur le MNT originel il va être possible ou non de localiser et décrire les formes devant être considérées (Figure 21 C1 à C4 pour des résolutions allant de 5 à 250 mètres). Le tableau scalaire de la figure 21D synthétise les propriétés d'échelles de diverses formes de terrain observables sur nos zones d'études. Leur taille va de l'échelle kilométrique pour la largeur de la vallée jusqu'à celle des terrassettes de type pied de vache dont la banquette est de l'ordre de quelques décimètres. En fonction du type de MNT, certaines formes pourront être étudiées (infra relief), seulement localisées (medio relief) ou ne peuvent prétendre l'être (supra relief). Dans le cas des micro-terrassettes mentionnées ci-dessus elles ne peuvent être analysées avec le MNT LITTO3D_1m. La prochaine génération de MNT envisageable vers 2025 (extrapolation sur la base de la figure 3) avec une résolution de l'ordre de 0,1 mètre et une précision altimétrique
centimétrique devrait en revanche le permettre d'autant que ces terrassettes s'observent sur des versants pentus sans couvert arboré donc sans interférence avec le sursol.

<figure><img src="image_22.png" /><figcaption>Figure 21: Notion d'échelles relatives entre formes de terrain considérées et résolution du MNT appliquées au cas de la Martinique (exemple sur le MNT LITTO3D 1m de la partie aval de la vallée du Carbet)</figcaption></figure>

A./ Sous-bassins et ravines dans la basse vallée de la Rivière du Carbet.

B./ Détail d'un des sous-bassins de la figure A./

C1, C2, C3 et C4./ Taille des sous-bassins par rapport à des grilles d'échantillonnage de 250, 100, 25 et 5 mètres sur les sous-bassins de la basse vallée de la Rivière du Carbet

D./ Echelles absolues et relatives de divers type de formes de terrain en fonction de la résolution.
Conclusion et perspectives :

Les MNT Litto3D permettent d'analyser les modelés fluviatiles avec une précision donnant une meilleure interprétation physique des relations entre les formes de thalweg et les processus hydrodynamiques. Ils sont aussi un outil révolutionnaire pour le travail de terrain et la modélisation en hydrologie mais tout autant pour la pédologie, la géomorphologie et biogéographie des habitats. Ils ont donc tout lieu d'être largement étudiés et exploités par les chercheurs, les bureaux d'étude et les services techniques territoriaux.

Il faut cependant garder à l'esprit que le MNT Litto3D est affecté d'artefacts qui peuvent être rédhibitoires pour certaines applications à certaines échelles. La méthode SEAD propose un produit alternatif à 5 mètres de résolution permettant de s'affranchir de ce problème. Il serait donc souhaitable qu'une notice technique accompagne la livraison de ces MNT avec une option sur le produit 5 mètres (Litto3D_SEAD_5m).

En termes de recherche, des méthodes du type SMART et SLR doivent être évaluées dans des contextes plus variés que ceux de la zone d'étude présentée, la télédétection HR étant un outil pouvant contribuer à valider les résultats. Alors que les applications du modèle monodirectionnel D8 sont d'ores et déjà assez connus par les géomaticiens et éventuellement les thématiciens, celles du modèle multidirectionnel demeurent largement inconnues si ce n'est que par quelques hydrologues modélisateurs utilisant TOPMODEL ou ses variantes. Or les possibilités qu'offre le MNT Litto3D dans le domaine de l'étude de l'hydromorphie des sols et de la géochimie mériterait d'être plus exploitées dans le domaine de la gestion de l'environnement notamment dans les régions agricoles ou par rapport à la stratégie Trame verte et bleue du Grenelle de l'Environnement notamment sur les DOM totalement couvert par le Litto3D (Martinique, Guadeloupe, Réunion et Mayotte).

En termes d'enseignement, le Litto3D est un outil pédagogique de premier ordre pour davantage sensibiliser les étudiants à la diversité des formes et des paysages. Il peut fournir d'excellents documents de travail pour les missions de terrain et le choix des sites pour les appareils de mesure. Le lien et les complémentarités entre l'observation à l'écran et l'approche naturaliste deviennent ici évidentes tant les modelés sont proches de l'échelle à laquelle ils sont perçus sur le terrain. Cette remarque s'applique en premier lieu à la Géomorphologie qui tout en gardant son acquis doit s'ouvrir davantage à des démarches professionnalisantes. L'hydrogéomorphométrie en est une.
Cette discipline émergente a même eu en France une reconnaissance grand public dans un article de décembre 2012 dans le journal Le Monde intitulé « Pourquoi les rivières ne sont pas de longs fleuves tranquilles » (Larousserie, 2012). La question est ainsi posée : « Qu'est-ce qui cause ces ramifications à l'origine des reliefs, que ce soit de profonds canyons ou des paysages ondulant doucement ? ».

Cette présentation s'appuie sur un article scientifique de la revue Nature écrit par des chercheurs américains du Massachusetts Institute of Technology (MIT). Des chercheurs français ont été interrogés sur ce type de recherche :

> "Sans être révolutionnaire, ce travail est une avancée pour comprendre le lien entre la géométrie d'un relief et les phénomènes physiques d'érosion"

> - Jean-Luc Peiry, CNRS, Geolab, Clermont-Ferrand.

> "Certes, ces phénomènes d'incision et de mouvement des sols sont connus. Mais c'est la première fois que nous pouvons en faire une analyse quantitative et que nous prévoyons l'existence de ces seuils."

> - Mathieu Lapôtre, Université de Strasbourg

L'article conclut :

> "Branching river networks are one of the most widespread and recognizable features of Earth's landscapes and have also been discovered elsewhere in the Solar System. But the mechanisms that create these patterns and control their spatial scales are poorly understood. Theories based on probability or optimality have proven useful, but do not explain how river networks develop over time through erosion and sediment transport. Here we show that branching at the uppermost reaches of river networks is rooted in two coupled instabilities: first, valleys widen at the expense of their smaller neighbours, and second, side slopes of the widening valleys become susceptible to channel incision."

Références:

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