Deux indicateurs économiques ont été choisis comme variables indépendantes : (1) les ventes par habitant<fnref n="1" /> comme variable illustrant la structure des échanges et (2) les ventes d'énergie électrique par habitant<fnref n="2" />, considérées comme une mesure indirecte du degré de développement industriel<fnref n="3" />. Étant donné qu'il n'existe aucune mesure exprimant les économies des États dans leur ensemble<fnref n="4" />, ces deux mesures peuvent éclairer de manière indirecte la relation entre les réseaux de transport régionaux et l'économie.

Les autres variables indépendantes sont équivalentes à celles des régressions précédentes : taille, relief et forme<fnref n="5" />. Comme nous avons choisi deux indicateurs des caractéristiques économiques, nous avons conçu deux séries de régressions. Dans la première série, nous avons inclus les ventes par habitant comme première variable indépendante avec la taille, le relief et la forme<fnref n="6" /> ; dans la deuxième série, la première variable indépendante est la vente d'énergie électrique par habitant.

Après le raffinement<fnref n="7" /> habituel des variables dépendantes et indépendantes, les données ont été soumises à une analyse de régression multiple. Les résultats de ces régressions sont présentés sous forme de tableaux ci-dessous. Par souci de concision, nous ne présentons ici que les valeurs statistiques qui contribuent à la discussion.

<footnote n="1">1. U. S. Bureau of the Census, *County and City Data Book* (Washington, D. C. : U. S. Government Printing Office, 1949-).</footnote>

<footnote n="2">2. Federal Power Commission, *Electric Power Statistics*, rapport n° 58-1E, section 5.</footnote>

<footnote n="3">3. Les résultats de l'indicateur « vente d'énergie électrique par habitant » sont généralement « fortement » corrélés avec l'indicateur « consommation industrielle d'énergie électrique » ; il illustre simultanément le degré de développement industriel des zones et les modèles de consommation totale d'énergie électrique.</footnote>

<footnote n="4">4. À la connaissance de l'auteur, il n'existe pas encore d'indicateur identique ou similaire à l'échelle technologique pour les unités d'ordre deux ou trois.</footnote>

<footnote n="5">5. La variable taille a été déterminée en utilisant : U. S. Bureau of the Census, *Census of Population : 1960* (Washington, D. C. : U.S. Government Printing Office, 1961) Vol. I, Part A. Les valeurs ont été arrondies à deux décimales. La variable de relief : USA Aeronautical Charts, *op. cit.* La variable de forme : *Encyclopaedia Britannica World Atlas, op. cit.*</footnote>

<footnote n="6">6. Pour les descriptions et définitions de ces mesures, voir le chapitre III, pages 43-45.</footnote>

<footnote n="7">7. Par « raffinement », nous entendons test de normalité et transformations en logarithmes si nécessaire (pour une discussion plus approfondie, voir le chapitre III, page 45).</footnote>
<table><caption>TABLEAU 23 – Coefficients de corrélation (R) et de détermination (R²)</caption><thead><tr><th>Y</th><th></th><th>Ventes par habitant</th><th>Taille</th><th>Relief</th><th>Forme</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="2">1. η<sub>RR</sub></td><td>R</td><td>.12</td><td>.72**</td><td>.80</td><td>.81</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.01</td><td>.52**</td><td>.64</td><td>.66</td></tr><tr><td rowspan="2">2. η'<sub>RR</sub></td><td>R</td><td>.08</td><td>.72**</td><td>.80</td><td>.82</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.00</td><td>.52**</td><td>.64</td><td>.67</td></tr><tr><td rowspan="2">3. ι<sub>RR</sub></td><td>R</td><td>.01</td><td>.64*</td><td>.65</td><td>.68</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.00</td><td>.41*</td><td>.42</td><td>.47</td></tr><tr><td rowspan="2">4. ι'<sub>RR</sub></td><td>R</td><td>.12</td><td>.71**</td><td>.71</td><td>.74</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.01</td><td>.50**</td><td>.51</td><td>.55</td></tr><tr><td rowspan="2">5. η<sub>HWY</sub></td><td>R</td><td>.21</td><td>.70**</td><td>.75</td><td>.78</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.04</td><td>.49**</td><td>.56</td><td>.62</td></tr><tr><td rowspan="2">6. ι<sub>HWY</sub></td><td>R</td><td>.23</td><td>.66*</td><td>.71</td><td>.77</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.05</td><td>.44*</td><td>.51</td><td>.60</td></tr></tbody></table>

*significatif au seuil de 5%<fnref n="1" />.

**significatif au seuil de 1%.

<table><caption>TABLEAU 24 – Coefficients de corrélation (R) et de détermination (R²)</caption><thead><tr><th>Y</th><th></th><th>Ventes par habitant</th><th>Taille</th><th>Relief</th><th>Forme</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="2">1. η<sub>RR</sub></td><td>R</td><td>.46</td><td>.70*</td><td>.72</td><td>.73</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.22</td><td>.50*</td><td>.52</td><td>.53</td></tr><tr><td rowspan="2">2. η'<sub>RR</sub></td><td>R</td><td>.48</td><td>.70*</td><td>.71</td><td>.72</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.23</td><td>.49*</td><td>.51</td><td>.53</td></tr><tr><td rowspan="2">3. ι<sub>RR</sub></td><td>R</td><td>.26</td><td>.54</td><td>.54</td><td>.60</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.06</td><td>.29</td><td>.29</td><td>.36</td></tr><tr><td rowspan="2">4. ι'<sub>RR</sub></td><td>R</td><td>.30</td><td>.66*</td><td>.66</td><td>.70</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.09</td><td>.44*</td><td>.44</td><td>.49</td></tr><tr><td rowspan="2">5. η<sub>HWY</sub></td><td>R</td><td>.27</td><td>.68*</td><td>.77</td><td>.78</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.07</td><td>.46*</td><td>.59</td><td>.62</td></tr><tr><td rowspan="2">6. ι<sub>HWY</sub></td><td>R</td><td>.23</td><td>.65*</td><td>.73</td><td>.77</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.05</td><td>.42*</td><td>.53</td><td>.60</td></tr></tbody></table>

*significatif au seuil de 5%.

Les résultats fournis par les tableaux 23 et 24 ne sont pas très satis-
faisants. Aucune des mesures des caractéristiques économiques (ventes par
habitant et ventes d'énergie électrique par habitant) n'est significativement
corrélée avec les réseaux étudiés. Seuls les augmentations liés à la variable

<footnote n="1">1. En utilisant les astérisques ici, nous combinons les informations offertes par deux tableaux (tableau de R et R² et tableau des rapports de variance) dans les chapitres précédents.</footnote>
taille sont significatifs au seuil de 5%. Néanmoins, les modèles de régression
complets atteignent des coefficients de corrélation assez importants.

En comparant les augmentations de la variance expliquée liées aux deux premières variables (tableaux 23 et 24) <fnref n="1" />, il est évident que les ventes d'énergie électrique par habitant ont des coefficients de corrélation plus élevés avec les réseaux de chemins de fer et d'autoroutes que les ventes par habitant. Cela signifie que les variations des ventes d'énergie électrique par habitant sont associées à la structure des réseaux de chemins de fer et d'autoroutes dans une plus large mesure que les structures commerciales locales. D'autre part, les ventes par habitant peuvent être liées à la structure des réseaux de transport d'ordre inférieur (autoroutes d'État et de comté) ou n'être associées à aucun réseau de transport.

La différence entre les mesures « originales » ($\eta$ et $\iota$) et les mesures « ajustées » ($\eta'$ et $\iota'$) ne sont pas significatives. Ce résultat est similaire aux conclusions précédentes des analyses de régression des pays et ne soutient pas l'hypothèse de « facteurs exogènes » présentée ci-dessus (voir chapitre IV, pages 60-62).

## États - analyses répétées

Les résultats ci-dessus, bien que peu satisfaisants, ont suggéré une autre piste de recherche. Les ventes par habitant se sont révélées non significatives. Comme nous nous attendions à une relation significative entre la structure commerciale des États et les réseaux de transport <fnref n="2" />, nous avons décidé de tester une nouvelle régression en mettant l'accent sur différents réseaux de transport. Conformément à la notion « d'additivité des réseaux de transport » (voir chapitre IV, pages 68-71), nous avons décidé d'ajouter des autoroutes d'ordre inférieur aux autoroutes d'ordre supérieur (utilisées auparavant) et d'élargir ainsi le volume de données empiriques. En combinant les autoroutes d'ordre inférieur (État) et supérieur (États-Unis), nous obtenons un réseau différent, avec des propriétés structurelles différentes, qui, nous l'espérons, devrait être associé plus étroitement aux caractéristiques géographiques des États que les réseaux d'autoroutes d'ordre supérieur étudiés précédemment. Étant donné la notion d'« additivité des réseaux de transport », cette forme d'addition de deux réseaux devrait être un moyen plus efficace d'exprimer la structure des deux réseaux d'autoroutes que la simple addition de deux valeurs estimées séparément.

<footnote n="1">1. Nous comparons deux ensembles de données qui représentent des augmentations de la variance expliquée non significatives dans le modèle de régression. Mais comme il existe une tendance persistante dans ces résultats, nous sommes tout de même en mesure de suggérer certaines conclusions à partir de ces valeurs.</footnote>

<footnote n="2">2. Cette relation présumée est contenue dans la « théorie des lieux centraux » et elle est largement validée par notre expérience empirique.</footnote>
Les indices $\eta$ et $\eta'$ ayant des valeurs similaires et les indices $\eta$ et $\eta'$ étant fortement corrélés avec les indices $\iota$ et $\iota'$, nous avons décidé, par souci de concision, de ne répéter qu'une seule régression de la mesure $\eta^1$ appliquée aux réseaux routiers composés d'autoroutes fédérales et nationales 2. Les ventes par habitant, la taille, le relief et la forme ont de nouveau été utilisés comme variables indépendantes. Les résultats sont présentés ci-dessous.

<table><caption>TABLEAU 25 – Coefficients de corrélation (R) et de détermination (R<fnref n="2" />)</caption><thead><tr><th>Y</th><th></th><th>Ventes par habitant</th><th>Taille</th><th>Relief</th><th>Forme</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="2">l. η<sub>HWY</sub></td><td>R</td><td>.56*</td><td>.79**</td><td>.85</td><td>.85</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.32*</td><td>.63**</td><td>.73</td><td>.73</td></tr></tbody></table>

*significatif au seuil de 5%.

**significatif au seuil de 1%.

Le tableau 25 montre que les coefficients de corrélation et les coefficients de détermination des deux premières variables (ventes par habitant et taille) sont significatifs. En comparant ces résultats avec les équivalents du tableau 23 ($\eta_{HWY}$), on observe des coefficients de corrélation et des coefficients de détermination plus élevés. De plus, les ventes par habitant sont significatives au seuil de 5%.

L'augmentation générale des coefficients de corrélation et des coefficients de détermination suggère une direction pour des recherches plus approfondies. En diminuant la taille des unités d'observation, nous devons inclure des réseaux de transport d'ordre inférieur dans nos enquêtes pour spécifier la forme précise et la significativité de la relation 3.

La relation significative entre les ventes par habitant et l'indice $\eta_{HWY}$ semble confirmer la notion d'« additivité des réseaux de transport » (voir chapitre IV pages 68-71). On peut donc dire qu'une relation plus significative entre les caractéristiques économiques locales, telles qu'elles s'expriment dans les structures commerciales locales, et les réseaux de transport peut être formulée en considérant le plus grand nombre possible de réseaux de transport, d'ordre et de formes différents.

<footnote n="1">1. La similarité entre les indices $\eta$ et $\eta'$ est évidente dans les tableaux 15 et 16 du chapitre IV et les tableaux 23 et 24 du chapitre V ; la corrélation entre $\eta$, $\eta'$ et $\iota$, $\iota'$ dans le tableau 14 du chapitre IV.</footnote>

<footnote n="2">2. Ce réseau autoroutier est constitué de toutes les lignes pleines bleu foncé, rouges et jaunes présentes dans le *Gousha American Highway Atlas*, op. cit.</footnote>

<footnote n="3">3. Cette affirmation pourrait avoir un sens général et cette notion devrait être applicable à un champ plus large de la recherche géographique. Pour de nombreux lecteurs, cette affirmation peut sembler évidente et la notion triviale. Si c'est le cas, l'apparente banalité de la notion est un bon signe de la validité de l'énoncé. Toute affirmation qui semble être évidente et correspondre à la construction logique du monde et à notre expérience intuitive est toujours évidente après avoir été formulée.</footnote>
Comtés

Les comtés américains considérés dans les analyses comme les unités d'ordre trois » sont les suivants : (1) Bernalillo (N.M.), (2) Luna (N.M.), (3) Eddy (N.M.), (4) Union (N.M.), (5) Muhlenberg (Ky.), (6) Mercer (Ky.), (7) Fayette (Ky.), (8) Leslie (Ky.), (9) Dickenson (Va.), (10) Henry (Va.), (11) Cumberland (Va.), (12) Clarke (Va.), (13) Surry (Va.), (14) Culpeper (Va.), (15) Salem, (N.J.), (16) Cape May (N.J.), (17) Mercer (N.J.), (18) Sussex (N.J.), (19) Robeson (N.C.), (20) Jones (N.C.), (21) Wake (N.C.), (22) Burke (N.C.), (23) Pitt (N. C.), (24) Cambria (Pa.), (25) Lebanon (Pa.), (26) McKean (Pa.), (27) Mercer (Pa.), (28) Clearfield (Pa.), (29) Clinton (Pa.), (30) Adams (Pa.).

Les réseaux ferrés et les réseaux d'autoroutes d'ordre supérieur ont été mesurés par les indices β, β', η, η', ι et ι'.1. Les caractéristiques géographiques des zones sélectionnées étaient représentées par : (1) les ventes par habitant<fnref n="2" />, (2) taille<fnref n="3" />, (3) relief<fnref n="4" /> et (4) forme<fnref n="5" />. En manipulant ces données de la manière habituelle (voir note 7 page 79), nous avons composé neuf tableaux qui ont été soumis à une analyse de régression multiple. Les résultats de ces régressions sont présentés sous une forme abrégée dans le tableau 26.

Trois conclusions essentielles peuvent être tirées du tableau 26 (1) il n'y a pas de différence significative entre les indicateurs « originaux » (β, η et ι) et les indicateurs « ajustés » (β', η' et ι'). Les résultats ne confirment donc pas l'hypothèse de « facteurs exogènes » (voir chapitre IV, page 60). Étant donné que des conclusions similaires ont été tirées des autres analyses (voir chapitre IV, page 67 et chapitre V, page 81), cette hypothèse n'est donc pas justifiée par les preuves empiriques réunies. Cela implique que (a) l'hypothèse et les indicateurs ajustés sont faux ou (b) l'hypothèse est fausse et les indicateurs ajustés sont valides ou (c) l'hypothèse est valide et les indicateurs ajustés sont faux. Notre analyse nous permet d'éliminer la quatrième alternative : (d) l'hypothèse est valide et les indicateurs ajustés sont également valides (voir tableau 27).

Étant donné qu'une autre élimination serait nécessaire pour déterminer la signification de l'hypothèse, d'autres preuves empiriques et un test plus rigoureux sont nécessaires. Cela dépasse toutefois le cadre de la présente étude. (2) Il existe une corrélation significative entre les réseaux ferrés et les ventes par habitant. Une seule régression ($\iota'_{RR}$) a révélé des coefficients de

<footnote n="1">1. Tels que définis dans les chapitres II et IV.</footnote>

<footnote n="2">2. Les statistiques de ventes pour 1954 sont basées sur : U.S. Bureau of the Census, *County and City Data Book*, 1956, tableau 2. Les statistiques de population pour 1955 proviennent de *Sales Management. Survey of Buying Power* (New York, 1955).</footnote>

<footnote n="3">3. U.S. Bureau of the Census, *County and City Data Book*, 1956, Tableau 2.</footnote>

<footnote n="4">4. Mesuré sur les cartes U.S.G.S. au 1 : 500 000.</footnote>

<footnote n="5">5. Mesurée sur les cartes U.S.G.S. au 1 : 500 000.</footnote>
<table><caption>TABLEAU 26 – Coefficients de corrélation (R) et de détermination (R²)</caption><thead><tr><th>Y</th><th></th><th>Ventes par habitant</th><th>Taille</th><th>Relief</th><th>Forme</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="2">1. β<sub>RR</sub></td><td>R</td><td>.56**</td><td>.57</td><td>.59</td><td>.60</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.32**</td><td>.34</td><td>.37</td><td>.37</td></tr><tr><td rowspan="2">2. β'<sub>RR</sub></td><td>R</td><td>.56**</td><td>.58</td><td>.60</td><td>.60</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.32**</td><td>.34</td><td>.37</td><td>.37</td></tr><tr><td rowspan="2">3. η<sub>RR</sub></td><td>R</td><td>.49**</td><td>.50</td><td>.52</td><td>.52</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.24**</td><td>.25</td><td>.27</td><td>.27</td></tr><tr><td rowspan="2">4. η'<sub>RR</sub></td><td>R</td><td>.48**</td><td>.71</td><td>.71</td><td>.72</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.23**</td><td>.51</td><td>.51</td><td>.52</td></tr><tr><td rowspan="2">5. ι<sub>RR</sub></td><td>R</td><td>.51**</td><td>.55</td><td>.58</td><td>.58</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.26**</td><td>.30</td><td>.34</td><td>.34</td></tr><tr><td rowspan="2">6. ι'<sub>RR</sub></td><td>R</td><td>.32</td><td>.67**</td><td>.69</td><td>.70</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.10</td><td>.46**</td><td>.48</td><td>.49</td></tr><tr><td rowspan="2">7. β<sub>HWY</sub></td><td>R</td><td>.39*</td><td>.41</td><td>.42</td><td>.51</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.15*</td><td>.17</td><td>.17</td><td>.26</td></tr><tr><td rowspan="2">8. η<sub>HWY</sub></td><td>R</td><td>.00</td><td>.85**</td><td>.85</td><td>.86</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.00</td><td>.73**</td><td>.73</td><td>.74</td></tr><tr><td rowspan="2">9. ι<sub>HWY</sub></td><td>R</td><td>.05</td><td>.83**</td><td>.83</td><td>.86</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.00</td><td>.70**</td><td>.70</td><td>.71</td></tr></tbody></table>

*significatif au seuil de 5%.

**significatif au seuil de 1%.

<table><caption>TABLEAU 27 – Évaluation de l'hypothèse des facteurs exogènes</caption><tr><td>(a)</td><td>- H</td><td>- M</td></tr><tr><td>(b)</td><td>- H</td><td>M</td></tr><tr><td>(c)</td><td>H</td><td>- M</td></tr><tr><td>(d)</td><td>H</td><td>M</td></tr></table>

-H signifie que l'hypothèse est fausse.

M signifie que les indicateurs sont valides.

corrélation non significatifs. L'indicateur ajusté $\ell'$ ne semblant pas être valide, le résultat pour $\ell'_{RR}$ n'a pas de signification importante. (3) Contrairement à nos attentes, les réseaux autoroutiers d'ordre supérieur et inférieur des comtés étudiés ne sont pas significativement associés aux ventes par habitant. Seule la régression de $\beta_{HWY}$ révèle des coefficients de corrélation significatifs au seuil de 5%. Cela suggère que des réseaux autoroutiers supplémentaires doivent être inclus dans nos mesures (selon l'idée d'« additivité des réseaux de transport », présentée au chapitre IV, page 68 et appliquée également au chapitre V, page 81) si nous voulons formuler la relation entre la structure des réseaux autoroutiers et les ventes par habitant pour les comtés américains
sélectionnés. C'est ce que nous tentons de faire ci-dessous.

## Régression répétée des comtés

En suivant le même raisonnement que précédemment (voir page 81, États - Analyses répétées), nous nous sommes concentrés sur les réseaux autoroutiers des comtés sélectionnés. Une fois encore, nous avons appliqué $\eta$. Cependant, les réseaux autoroutiers considérés étaient différents des réseaux mesurés précédemment (voir page 83) dans le sens où, cette fois, toutes les routes figurant sur les cartes U.S.G.S. (1 : 500 000) et toutes les rues principales de toutes les agglomérations figurant sur les cartes U.S.G.S. (1 : 62 500) ont été mesurées. Les valeurs de $\eta$ pour ces réseaux routiers élargis ont été statistiquement comparées avec l'ensemble habituel de données des caractéristiques régionales.

<table><caption>TABLEAU 28 – Coefficients de corrélation ($R$) et de détermination ($R^2$)</caption><thead><tr><th>Y</th><th></th><th>Ventes par habitant</th><th>Taille</th><th>Relief</th><th>Forme</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="2">1. η<sub>HWY</sub></td><td>R</td><td>.30</td><td>.82**</td><td>.82</td><td>.83</td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>.09</td><td>.68**</td><td>.68</td><td>.70</td></tr></tbody></table>

*significatif au seuil de 5%.

**significatif au seuil de 1%.

En comparant ces résultats avec les valeurs de la régression des $\eta_{HWY}$ dans le tableau 26, nous distinguons un changement certain dans les intensités des incrément individuels; une augmentation notable de l'intensité du premier incrément et une diminution variable des autres incrément. Ces changements d'intensité ne sont pas satisfaisants. Nous nous attendions à une augmentation significative de l'incrément des ventes par habitant qui démontrerait une corrélation significative entre la structure des réseaux routiers et les structures commerciales des zones. Les augmentations des coefficients de corrélation et des coefficients de détermination par rapport aux régressions précédentes (tableau 26) permettent d'approcher le seuil de significativité de 5%. Cela suggère que la notion d'« additivité des réseaux de transport » (voir ci-dessus le chapitre IV, pages 68-71) peut également être employée pour de petites unités de recherche. Ainsi, en incluant des rues supplémentaires et le réseau routier non pavé, on pourrait obtenir des coefficients de corrélation plus élevés. Cela implique, si l'on accepte ce raisonnement, que les relations les plus significatives entre les structures commerciales et les réseaux de transport des petites zones d'étude devraient être formulées à l'aide de régressions étudiant l'impact de la structure des réseaux de circulation sur les ventes par habitant et d'autres variables.
# Chapitre VI

## Variations temporelles

La corrélation entre la structure du réseau et les caractéristiques économiques des zones étudiées a été définie plus haut comme une relation fonctionnelle<fnref n="2" />. Cela implique que nous nous attendons à des variations d'intensité des paramètres décrivant la relation au fil du temps, à mesure que les caractéristiques économiques changent. Au cours d'une période donnée, la force de la relation fonctionnelle devrait changer. L'objectif de ce chapitre est de caractériser ce changement et d'évaluer numériquement la variabilité de la relation fonctionnelle entre la structure du réseau et les caractéristiques géographiques.

En définissant la relation de manière empirique, nous avons traité à plusieurs reprises cinq ensembles de valeurs numériques disposées sous forme de vecteurs. Chaque vecteur exprime une caractéristique géographique surfacique, telle que

$$n s o, \qquad (6.1)$$

où *n* est la valeur numérique, *s* une relation et *o* un « objet » de preuve empirique ou une propriété empirique. La relation *s*, formulée comme une transformation mathématique des propriétés géographiques en valeurs numériques, est appelée mesure ou indicateur. Ainsi, la relation entre la structure du réseau et les caractéristiques géographiques, appelée désormais *ρ*, dépend de cinq relations d'« ordre inférieur » (*s*) (voir figure 23).

Nous avons donc cinq relations fonctionnelles (*s*ᵢ) qui sont contenues dans la relation *ρ*. Comme les relations d'ordre inférieur (*s*ᵢ) sont des règles de transformation des caractéristiques régionales en valeurs numériques, en

<footnote n="2">2. Voir chapitre III, page 38. Pour une discussion complémentaire de ce concept, voir ci-dessous le chapitre VII, page 98 et les pages 103-107.</footnote>
changeant les mesures des caractéristiques régionales, nous changeons auto-
matiquement l’ampleur de la relation $\rho$. De même, si les objets $o_i$ changent
avec la constante $s_i$, $\rho$ change $^1$.

<figure><img src="image_33.png" /><figcaption>FIGURE 23 – Composition interne de la relation entre structure du réseau et caractéristiques régionales</figcaption></figure>

Un autre facteur peut accroître la variabilité de la relation ρ au cours
d'une période donnée : l'incohérence temporelle des mesures. Selon les théo-
ries de la mesure, toute mesure peut perdre ou gagner en validité ou en
signification au cours d'une période donnée <fnref n="2" />. Ceci est généralement com-
pris de manière intuitive. Nous sommes d'accord, par exemple, pour dire

<footnote n="1">1. On peut dire la même chose de la relation non fonctionnelle *R* et de la relation non fonctionnelle *r*. Pour les définitions et une discussion des relations *R* et *r*, voir le chapitre VII, pages 98-100.</footnote>

<footnote n="2">2. Voir par exemple C. West Churchman, *Prediction and Optimal Decision* (Englewood Cliffs, N.J. : Prentice Hall Inc., 1961), pp. 95-96.</footnote>
que l'indicateur « vente d'énergie électrique » peut être une mesure valable du degré de développement économique au moment $t_i$. Le même indicateur employé au temps $t_{i-k}$ ou $t_{i+k}$ peut être une mesure inutile (par exemple $t_{i-k} = \text{économie préindustrielle}$)$^1$. Nous avons supposé dans la partie précédente du texte que les relations $s_i$ (telles que définies dans la figure 23) sont des mesures significatives des caractéristiques régionales. Cependant, si les mesures $s_i$ sont employées à d'autres périodes de temps ($t_{i-k}$ ou $t_{i+k}$), leur validité peut diminuer ou augmenter. Cela suggère que certaines variations de l'intensité de $\rho$ peuvent être attribuées à des fluctuations temporelles de la validité des mesures employées.

La figure 23 montre que la relation $\rho$ est un ensemble de relations d'ordre inférieur ($s_i$ et $\rho_1$). Les relations $s_i$ et $\rho_1$ unissent les propriétés empiriques concernées (variables dépendantes et indépendantes) d'une manière définie - elles constituent la structure du coefficient de corrélation. Pour exprimer les variations temporelles de la relation $\rho$, il faut comparer une série de « structures $\rho^2$ » qui ont été estimées individuellement pour différentes périodes de temps. La complexité d'une comparaison temporelle entre de multiples coefficients de corrélation est donc prévisible. Cette complexité est accentuée, en outre, par la prise de conscience d'un autre fait : l'interdépendance temporelle des objets empiriques : le changement de l'ampleur des caractéristiques régionales (entre $t_i$ et $t_{i+k}$) dépend de l'ampleur des caractéristiques individuelles$^3$ à l'instant $t_i$. Ce phénomène, ainsi que l'incohérence temporelle des mesures, impliquent que les variations de la relation entre la structure du réseau et les caractéristiques régionales doivent être évaluées en utilisant les énoncés théoriques de l'analyse de séries temporelles multiples$^4$ et les théories de la mesure.

Afin d'éviter toute redondance$^5$ et en raison du manque de données à l'échelle et à la période souhaitées, l'investigation et l'analyse intensives de la relation $\rho$ par de multiples séries chronologiques n'ont pas été tentées dans ce texte. Nous présentons ci-dessous quelques éléments susceptibles d'illustrer, à un niveau d'investigation superficiel, les variations longitudinales de la

<footnote n="1">1. En ignorant le fait que la valeur des unités monétaires change au fil du temps.</footnote>

<footnote n="2">2. Par « structure $\rho$ », nous entendons l'ensemble organisé des relations $s_i$ et $\rho_1$ comme illustré dans la figure 23.</footnote>

<footnote n="3">3. Par exemple, un changement des valeurs de « ventes d'énergie électrique par habitant » entre 1960 et 1961 dépend de l'intensité des valeurs en 1960. On peut dire la même chose des autres caractéristiques géographiques. Ces caractéristiques sont des variables stochastiques, c'est-à-dire que leurs propriétés, ou plus précisément leurs variations d'intensité, sont décrites par des distributions de probabilité.</footnote>

<footnote n="4">4. Pour un exemple et d'autres références voir Maurice H. Quenouille, *The Analysis of Multiple Time-Series* (Londres : Ch. Griffin and Co., 1957).</footnote>

<footnote n="5">5. E. D. Perle, *Time Series Analysis of Transportation Development A Regional Economic Analysis of the Demand for Transportation* (Chicago : University of Chicago, Department of Geography) (Forthcoming in its Research Series.)</footnote>
relation entre les réseaux de transport et les caractéristiques géographiques.

Une fois encore, l'analyse qui suit est exploratoire. L'objectif est de tirer
des conclusions provisoires sur les éventuelles variations temporelles de ρ à
partir de données partielles. En raison du manque de données, nous nous
concentrons uniquement sur un ensemble simplifié de valeurs. L'approche
exploratoire est illustrée dans la figure 24 et discutée ci-dessous.

<figure><img src="image_34.png" /><figcaption>FIGURE 24 – Examen exploratoire des variations temporelles</figcaption></figure>

La figure 24 illustre le raisonnement sous-jacent de l'analyse explora-
toire. Dans les analyses de régression des chapitres précédents, les ensembles
de variables indépendantes ont toujours été disposés de manière à ce que
les valeurs représentant les caractéristiques économiques régionales soient les
premières. La variable des caractéristiques économiques a toujours été consi-
dérée comme la variable indépendante la plus importante. En raison de cet
ordre, c'est cette variable qui influence fondamentalement l'intensité de la
relation ρ. Étant donné que les autres variables indépendantes (taille, relief
et forme) ont été, dans la plupart des cas, reconnues comme des variables non
significatives, une comparaison entre les variations de la variable des carac-
téristiques économiques (n₁) et la variable dépendante (n₅) devrait suggérer
un comportement temporel de la relation ρ. Par conséquent, la relation ω₁
(dans la figure 24) devrait indiquer si la relation entre structure du réseau
et caractéristiques régionales est « stable ».

Il est proposé de comparer graphiquement un ensemble de données des
analyses de « séries spatiales » avec des observations individuelles de pays
sélectionnés pour des périodes de temps variables. En observant les motifs de
localisation des observations individuelles des séries temporelles par rapport
à la pente et à la dispersion des observations des séries spatiales, nous de-
vrions alors être en mesure de suggérer la variabilité temporelle de la relation
$\rho$. Cependant, cette évaluation de la variabilité de la relation $\rho$ n'a qu'une signification théorique et pratique limitée, car la variabilité ou la stabilité de la relation $\rho$ ne peut être formulée que par l'analyse de séries temporelles multiples.

Les pays suivants ont été sélectionnés comme échantillon pour l'analyse graphique : Algérie, Indochine et Italie. En appliquant les indices $\beta$, $\eta$ et $\iota$ aux réseaux ferrés de ces pays à différentes périodes de temps <fnref n="1" />, des valeurs numériques ($n_5$ dans la figure 24) ont été obtenues (voir tableau 29). Ces valeurs ont été corrélées individuellement avec les valeurs des « importations par habitant » (voir tableau 30) et reportées dans les graphiques des analyses de « séries spatiales » (voir figures 25 et 26) <fnref n="2" />.

La mesure des « importations par habitant » a été choisie comme une caractéristique représentative du degré de développement économique d'un pays. Bien que cette mesure soit fortement corrélée avec les deux autres caractéristiques économiques utilisés dans ce document (l'échelle technologique et la consommation énergétique brute <fnref n="3" />), elle n'est pas très fortement corrélée aux indices structurels des réseaux de transport (comparer par exemple le $R^2$ du tableau 16). Cependant, étant donné que les données des deux autres caractéristiques économiques étaient impossibles à obtenir, les importations par habitant ont été choisies comme variable indépendante de la comparaison simplifiée entre les observations de la série « spatiale » et « temporelle ».

En raison de la faible corrélation entre la structure du réseau et les importations par habitant, la dispersion des observations individuelles dans les figures 25 et 26 est assez grande. Néanmoins, la tendance générale est assez évidente.

Dans la figure 25, quatre observations ont des emplacements spécifiques : Thaïlande, Soudan et Nigeria dans la partie inférieure du graphique et Algérie dans la partie supérieure. Ces résultats sont faciles à expliquer. Les réseaux ferrés de la Thaïlande, du Soudan et du Nigeria, d'après la figure 25, ont un degré de connectivité plus élevé que prévu. Puisque $\beta = 1$, les trois réseaux ferrés possèdent un circuit <fnref n="4" />. Dans le cas de la Thaïlande, ce circuit (qui porte la valeur de $\beta$ à 1) entre Bangkok et Ban Pachi est de faible étendue et de moindre importance par rapport à l'ensemble du réseau ferré. Au Nigeria, le circuit de la structure ferroviaire est constitué par une route à voie étroite (2 pieds 6 pouces) entre Jos et Zaria. Inclure cette ligne de

<footnote n="1">1. Les différentes périodes de temps ont été choisies arbitrairement en fonction des cartes et des statistiques d'importation disponibles.</footnote>

<footnote n="2">2. Les observations des séries spatiales sont équivalentes à celles de la figure 17. L'échantillon original de 18 pays est utilisé à plusieurs reprises ici afin de pouvoir les comparer avec les observations de la série temporelle</footnote>

<footnote n="3">3. Voir Ginsburg, op. cit., p. 113.</footnote>

<footnote n="4">4. Pour une description de l'indice $\beta$, voir ci-dessus le chapitre II, page 15.</footnote>
<table><caption>TABLEAU 29 – Résultats des mesures structurelles</caption><thead><tr><th></th><th></th><th>β</th><th>η</th><th>ι</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="6">1. Algérie</td><td>1870</td><td>0.50</td><td>68.75</td><td>45.83</td></tr><tr><td>1880</td><td>0.90</td><td>90.50</td><td>32.32</td></tr><tr><td>1890</td><td>0.97</td><td>56.60</td><td>16.53</td></tr><tr><td>1900</td><td>0.97</td><td>48.88</td><td>14.25</td></tr><tr><td>1910</td><td>1.02</td><td>51.36</td><td>14.40</td></tr><tr><td>1920</td><td>1.03</td><td>45.94</td><td>12.92</td></tr><tr><td rowspan="4">2. Indochine<sup>a</sup></td><td>1930</td><td>1.12</td><td>38.77</td><td>11.91</td></tr><tr><td>1900</td><td>0.50</td><td>49.50</td><td>24.74</td></tr><tr><td>1910</td><td>0.66</td><td>123.16</td><td>46.18</td></tr><tr><td>1920</td><td>0.76</td><td>91.70</td><td>30.56</td></tr><tr><td rowspan="4">3. Italie<sup>b</sup></td><td>1930</td><td>0.81</td><td>120.55</td><td>38.75</td></tr><tr><td>1875</td><td>1.15</td><td>31.80</td><td>8.57</td></tr><tr><td>1880</td><td>1.22</td><td>31.76</td><td>8.68</td></tr><tr><td>1884</td><td>1.27</td><td>26.48</td><td>7.23</td></tr></tbody></table>

chemin de fer à voie étroite porte la valeur de $\beta$ à 1. Étant donné que cette ligne à voie étroite est la seule de ce type dans tout le réseau et qu'elle est plutôt courte et importante uniquement pour le trafic local, elle aurait peut-être dû être exclue des mesures. Le degré de connectivité du réseau ferré du Soudan est accru par les activités de transport complémentaires sur le Nil. L'interaction étroite entre le transport ferroviaire et le transport fluvial peut expliquer la valeur plus élevée de $\beta$ pour le Soudan. En Algérie, des raisons militaires et politiques semblent augmenter considérablement les valeurs des importations par habitant au cours de la dernière décennie. Le statut politique de l'Algérie (au moment de nos recherches) au sein de l'Union française et les opérations militaires sur le territoire algérien ont pu être à l'origine d'importations exceptionnellement élevées en provenance de France.

Bien que les positions exceptionnelles des quatre pays susmentionnés brouillent quelque peu le tableau d'ensemble, la tendance générale est assez nette. Plus le degré de connectivité des réseaux ferrés est élevé, plus les importations par habitant sont élevées. Cette régularité semble également s'appliquer aux séries chronologiques. Apparemment, la structure du réseau ferré change au cours du processus de développement économique en pro-

<footnote>a Les cartes des réseaux ferrés d'Algérie et d'Indochine française ont été construites en utilisant les informations de l'étude suivante : Henri Lartilleux, *Géographie des Chemins de Fer Français* (Paris : Librairie Chaix, 1959), tomes I, III.</footnote>

<footnote>b Les réseaux ferrés de l'Italie ont été mesurés sur les cartes suivantes : Ministero dei Lavori Publici, Direzione Generale delle Strade Ferrate, *Carta delle Ferrovie Italiane* (Turin : 1875, 1880, 1884).</footnote>
<table><caption>TABLEAU 30 – Importations par habitant<sup>a</sup></caption><tbody><tr><td rowspan="5">1. Algérie</td><td>1870</td><td>24.49</td></tr><tr><td>1880</td><td>27.07 (Est.)</td></tr><tr><td>1890</td><td>34.63</td></tr><tr><td>1900</td><td>32.63</td></tr><tr><td>1910</td><td>39.34</td></tr><tr><td rowspan="5">2. Indochine</td><td>1920</td><td>49.44</td></tr><tr><td>1930</td><td>52.04</td></tr><tr><td>1900</td><td>27.74</td></tr><tr><td>1910</td><td>28.18</td></tr><tr><td>1920</td><td>30.33 (Est.)</td></tr><tr><td rowspan="3">3. Italie</td><td>1930</td><td>29.62</td></tr><tr><td>1875</td><td>36.69</td></tr><tr><td>1880</td><td>36.47</td></tr><tr><td></td><td>1884</td><td>41.73 (Est.)</td></tr></tbody></table>

<sup>a</sup> Les valeurs sont exprimées en dollars américains. Elles ont été calculées en comparant et en transformant diverses statistiques plus ou moins fiables de l'époque. La série de scores pour chaque pays a été ajustée en fonction de l'évolution de la valeur des unités monétaires, afin de rendre comparables les observations des séries « spatiales » et « temporelles ». L'ajustement a été basé sur des décisions plus ou moins subjectives. Puisque la tendance au sein de chaque pays est importante à nos yeux (pente de la courbe pour chaque pays), la technique subjective d'ajustement de la valeur des unités monétaires n'est pas pertinente.

Les publications suivantes ont été utilisées : France, Ministère du Commerce, de l'Industrie et des Colonies, *Statistiques Coloniales pour l'année 1870* (Paris : Imprimerie Nationale, 1870-). *Statesman's Year-Book* (Statistical and Historical Annual of the States of the World; London : MacMillan and Co. Ltd., 1865-). Allemagne, Kaiserliches Statistisches Amt, *Statistisches Jahrbuch für das Deutsche Reich* (Berlin : Verlag Von Putting, 1865-). (Berlin : Verlag Von Puttkammer and Muhlbrecht, 1880-). Italie, Ministero delle Finanze, *Movimento Commerciale del Regno d'Italia*. (Rome : 18-).
portion de l'augmentation des importations du pays. Cela semble être vrai
pour tous les pays considérés. Les trois lignes brisées entre les observations
des séries chronologiques individuelles dans les figures 25 et 26 suggèrent que
la pente des observations des séries chronologiques suit approximativement
la tendance générale des observations des séries spatiales. Bien qu'il faille
toujours s'attendre à des fluctuations à court terme des importations (par
exemple, dans la figure 25, les observations 3 à 6 pour l'Algérie), la figure
25 peut être considérée comme une preuve faible que la corrélation entre les
valeurs n<sub>5</sub> et n<sub>1</sub> (appelée relation ω<sub>1</sub> dans la figure 24) est stable.

La même correspondance générale entre les observations des séries spa-
tiales et temporelles est évidente sur la figure 26. Les deux indices l et n
renforcent la conclusion obtenue pour l'indice β (figure 25). Les observa-
tions individuelles des séries temporelles estimées par l et n suivent la pente
générale des observations des séries spatiales. Étant donné que les deux in-
dicateurs dépendent de la taille des réseaux mesurés<sup>1</sup>, les fluctuations des
observations individuelles des séries temporelles sont différentes, comparées à
celles de β dans la figure 25, principalement pour l'Indochine française. Cela
est dû à l'ajout soudain d'une longue liaison ferroviaire au réseau existant,
de sorte que les valeurs de η et de l augmentent. Il s'agit de la caractéristique
des systèmes de transport au stade initial de la construction <sup>2</sup>.

Le caractère évident des figures 25 et 26 soutient l'hypothèse selon laquelle
la corrélation entre le degré de développement économique des pays et le degré
de développement structurel des réseaux ferrés des pays est une association
persistante dans l'espace et dans le temps. Bien que l'examen ci-dessus soit
superficiel, on peut déduire des figures 25 et 26 que la relation ρ est une
relation fonctionnelle relativement stable.

La figure 26 révèle une autre caractéristique intéressante. Les fluctua-
tions des indices η et l en Indochine suggèrent que ces deux indicateurs
sont moins applicables aux réseaux de transport pendant la phase initiale
de développement. Ceci n'est pas surprenant. L'indicateur 1), également ap-
pelée indicateur de « lien moyen » (voir ci-dessus le chapitre II, page 22)
est par construction nécessairement trompeur s'il est appliqué aux réseaux
de transport les plus simples, dans la phase initiale de la construction d'un
réseau<sup>3</sup>. Ceci peut être illustré par l'exemple suivant. Imaginons un pays C
qui contient une voie ferrée d'une longueur de 1 mile à l'instant t<sub>1</sub> : si nous
appliquons l'indice η à l'instant t<sub>1</sub>, la valeur de t<sub>1</sub> sera de 1. En reportant

<footnote n="1">1. Voir ci-dessus chapitre IV, page 60.</footnote>

<footnote n="2">2. Voir la discussion ci-dessous.</footnote>

<footnote n="3">3. Cette limite (importante) des indicateurs proposés concerne nombre de méthodes développées en analyse spatiale qui supposent des infrastructures étatiques importantes, ne serait-ce que pour cartographier finement le territoire et produire des séries statistiques fiables et exhaustives. Par ailleurs, le cadre conceptuel de l'époque est celui des étapes de la croissance de Rostow, modèle supposé linéaire et universel.</footnote>
cette valeur sur une échelle des pays (voir la figure 17), le pays C fera partie
des pays les plus développés économiquement et dont les importations par
habitant sont les plus élevées. Il se peut que le pays C au temps t₁ soit éco-
nomiquement moins développé avec des importations par habitant égales à
zéro. Au moment t₂ (au fur et à mesure que le processus de développement
avance), la voie ferrée peut servir au transport de marchandises importées.
Si nous calculons l'indice η au temps t₂, nous obtenons une valeur qui peut
correspondre à notre modèle de la « série spatiale » ; c'est-à-dire que nous
pouvons considérer l'indice η comme une mesure significative. Cela pour-
rait suggérer que l'indice η, en tant qu'indicateur de la structure du réseau
mettant l'accent sur les longueurs des éléments des réseaux, acquiert sa si-
gnification à un certain moment t₁. On peut en dire autant de l'indice ι et
de tous les indicateurs du réseau. Cette constatation empirique, qui est en
accord avec les énoncés de la théorie de la mesure (voir page 87 ci-dessus),
doit être prise en compte lors de l'interprétation des résultats des analyses
de séries chronologiques à « long terme ».
<figure><img src="image_35.png" /><figcaption>FIGURE 25 – Comparaison des séries spatiales et temporelles - indice $\beta$</figcaption></figure>
<figure><img src="image_36.png" /><figcaption>FIGURE 26 – Comparaison des séries spatiales et temporelles - indices *i* et *η*</figcaption></figure>
# Chapitre VII

## Examen des résultats et déductions

Le but de ce chapitre est de résumer et d'ordonner les résultats de notre étude ainsi que d'interpréter leur signification pratique et d'esquisser des possibles applications concrètes. Par conséquent, le chapitre condense certains résultats, hypothèses et concepts, et discute de leur portée et de leur signification pratiques.

### Résumé des résultats empiriques

Dans le chapitre I, la structure des réseaux de transport a été identifiée comme l'objet de notre enquête. Au chapitre II, nous avons défini de nombreux indicateurs caractérisant la structure des réseaux, i.e. nous avons proposé des règles mathématiques pour transformer les observations élémentaires en nombres. Dans le chapitre III, la validité des indicateurs proposés a été démontrée par une analyse statistique dans laquelle les observations chiffrées ont été comparées à des séries relatives aux caractéristiques régionales des pays. En généralisant les résultats des analyses, trois hypothèses ont été formulées dans le chapitre IV pour rendre compte des écarts observés entre structures de réseau et caractéristiques économiques : (1) complémentarité des indicateurs, (2) facteurs exogènes et (3) additivité des réseaux de transport. Ces hypothèses ont servi d'outils pour faciliter la construction d'une théorie expliquant les relations entre structure des réseaux et caractéristiques régionales. Leur validité a été examinée dans les chapitres IV et V. Le chapitre V a également examiné la variabilité spatiale des relations. La stabilité temporelle a été examinée au chapitre VI.

Les résultats présentés dans ces six chapitres facilitent la formulation
d'énoncés généraux (théorie<fnref n="1" />) expliquant la relation entre les changements structurels des réseaux de transport et les changements de localisation et d'intensité des facteurs économiques régionaux. On pense que ces énoncés théoriques pourraient constituer une partie intégrante d'une théorie générale des réseaux de transport.

Appelons la relation entre la structure du réseau et les caractéristiques régionales le système de corrélation $\rho$ tel que

$$ 
\begin{align} 
(1) \quad & \rho = \cup_i R r \notag \\ 
(2) \quad & (R \in \rho) \lor (r \in \rho) \tag{7.1} \\ 
(3) \quad & (R \neq \emptyset) \lor (r \neq \emptyset) \notag 
\end{align} 
$$

où $R$ est une « relation partielle » et $r$ est une « relation individuelle » (pour les définitions de $R$ et $r$ voir ci-dessous page 99), $\cup$ est une union, telle que définie ci-dessus<fnref n="2" />, $\emptyset$ est une relation insignifiante ou vide, $\lor$ signifie ou.

Nous utilisons le terme système de corrélation car la relation fonctionnelle entre la structure du réseau et les caractéristiques régionales ($\rho$) contient un nombre indéterminé de relations d'ordre inférieur (relations $R$ et $r$). Ainsi, la relation peut s'écrire comme une relation binaire non fonctionnelle<fnref n="3" />

$$ G \rho (E, S, T, Z) \tag{7.2} $$

où $G$ est un graphe constitué de toutes les voies de transport et de tous les nœuds situés dans une zone $A_i$, $E$ est l'économie de la zone, considérée dans son ensemble, $S$ sa taille, $T$ son relief et $Z$ sa forme. L'expression 7.2 peut être considérée comme une série de relations partielles ($R$) et individuelles ($r$), telles que des graphes ou sous-graphes partiels spécifiques de l'ensemble $G$ et des sous-ensembles définis de l'ensemble $E$ constituent les membres individuels des relations partielles ($R$) et individuelles ($r$).

Dans le chapitre III, les réseaux ferrés et autoroutiers d'ordre 1 des pays sélectionnés ont été choisis comme observations élémentaires, c'est-à-dire que nous avons mesuré statistiquement la relation entre deux sous-graphes partiels du graphe $G$ ($P_{RR}$ et $P_{HWY}$)<fnref n="4" /> et les caractéristiques régionales

$$ P_{RR} R (E, S, T, Z) \tag{7.3} $$

<footnote n="1">1. Toute généralisation peut être qualifiée de théorie.</footnote>

<footnote n="2">2. Voir note 1 page 70.</footnote>

<footnote n="3">3. Puisque tout graphe $G$ peut être imaginé comme un ensemble $S$, nous combinons ici la notation de la théorie des graphes (note 1 page 78) et la notation de la théorie des ensembles (chapitre IV, page 70) et considérons les termes *graphe* et *ensemble* comme deux expressions équivalentes.</footnote>

<footnote n="4">4. Voir note 1 page 78.</footnote>
et

$$P_{HWY} R (E, S, T, Z) \qquad (7.4)$$

où R est la relation partielle<fnref n="1" />.

Dans le chapitre IV, les mêmes systèmes de transport ont été comparés à plusieurs reprises et une attention supplémentaire a été accordée aux secteurs des économies des pays $e_1$ et $e_2$ :

$$P_{RR} r (e_1, S, T, Z) \qquad (7.5)$$

$$P_{HWY} r (e_1, S, T, Z) \qquad (7.6)$$

$$P_{RR} r (e_2, S, T, Z) \qquad (7.7)$$

$$P_{HWY} r (e_2, S, T, Z) \qquad (7.8)$$

où $e_1$ est un secteur manufacturier (représenté par la consommation d'énergie par habitant), $e_2$ est un secteur du commerce de détail (représenté par les importations par habitant)<fnref n="2" /> et $r$ est qualifié de relation individuelle puisque nous avons mesuré la corrélation entre les systèmes de transport et les secteurs d'activité économique. En outre, les relations suivantes ont été examinées

$$(P_{RR} + P_{HWY}) R (E, S, T, Z) \qquad (7.9)$$

$$(P_{RR} + P_{HWY}) r (e_1, S, T, Z) \qquad (7.10)$$

et

$$(P_{RR} + P_{HWY}) r (e_2, S, T, Z) \qquad (7.11)$$

<footnote n="1">1. Nous disons relation *partielle* car nous traitons des graphes partiels.</footnote>

<footnote n="2">2. L'auteur ne prétend pas que les secteurs secondaire et tertiaire sont réellement représentés par les indicateurs de la consommation d'énergie et d'importations par habitant. Chaque secteur pourrait être représenté plus efficacement par d'autres indicateurs. Il est simplement suggéré ici que ces deux indicateurs appartiennent à la classe des mesures représentatives de ces deux secteurs.</footnote>
Dans le chapitre V, nous avons étudié<fnref n="1" />

$$P_{RR}^{2e} r (e_1, S, T, Z) \qquad (7.12)$$

$$P_{HWY}^{2e} r (e_1, S, T, Z) \qquad (7.13)$$

$$P_{RR}^{2e} r (e_2, S, T, Z) \qquad (7.14)$$

$$P_{HWY}^{2e} r (e_2, S, T, Z) \qquad (7.15)$$

$$(P_{HWY}^{2e} + P_{HWY}^{2e}) r (e_1, S, T, Z) \qquad (7.16)$$

$$P_{RR}^{3e} r (e_1, S, T, Z) \qquad (7.17)$$

$$P_{HWY}^{3e} r (e_1, S, T, Z) \qquad (7.18)$$

$$(P_{HWY}^{3e} + P_{HWY}^{3e}) r (e_1, S, T, Z) \qquad (7.19)$$

où, de l'équation 7.12 à l'équation 7.19, $e_1$ est la mesure des ventes par habitant et $e_2$ la mesure des ventes d'énergie électrique par habitant.

Dans le chapitre VI, nous nous sommes concentrés sur la variabilité temporelle de la relation

$$P_{RR} r e_1 \qquad (7.20)$$

où $e_1$ est la mesure des importations par habitant.

Les résultats des chapitres III, IV et V ont révélé lesquelles des relations *R* et *r* étaient significatives. Il est commode d'ordonner les résultats des relations 7.3 - 7.19 sous la forme d'une matrice $n \times m$ (*M*) en utilisant la logique booléenne à deux éléments<fnref n="2" /> de sorte que $a_{i,j} = 1$ s'il existe une corrélation significative entre *i* et *j* et $a_{i,j} = 0$ dans le cas contraire³ (tableaux 31-33).

On peut construire deux matrices similaires qui illustrent les résultats obtenus pour de plus petites zones d'étude (États et comtés).

<footnote n="1">1. La notation a été définie au chapitre V, page 78, note 1.</footnote>

<footnote n="2">2. George Boole, logicien anglais, a inventé la logique (ou algèbre) booléenne qui est</footnote>
<table><caption>TABLEAU 31 – Matrices des relations - Pays</caption><thead><tr><th>Relation</th><th>β</th><th>π</th><th>ν</th><th>η</th><th>ι</th><th>Σ</th></tr></thead><tbody><tr><td>R<sub>(7.3)</sub></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>R<sub>(7.4)</sub></td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>R<sub>(7.9)</sub></td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>.</td><td>.</td><td>.</td><td>.</td><td>.</td><td>.</td><td>.</td></tr><tr><td>.</td><td>.</td><td>.</td><td>.</td><td>.</td><td>.</td><td>.</td></tr><tr><td>r<sub>(7.5)</sub></td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>r<sub>(7.6)</sub></td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>r<sub>(7.7)</sub></td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>r<sub>(7.8)</sub></td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>.</td><td>.</td><td>.</td><td>.</td><td>.</td><td>.</td><td>.</td></tr><tr><td>.</td><td>.</td><td>.</td><td>.</td><td>.</td><td>.</td><td>.</td></tr><tr><td>r<sub>(7.10)</sub></td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>r<sub>(7.11)</sub></td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr></tbody></table>

<table><caption>TABLEAU 32 – Matrices des relations - États</caption><thead><tr><th>Relation</th><th>β</th><th>π</th><th>ν</th><th>η</th><th>ι</th><th>Σ</th></tr></thead><tbody><tr><td>r<sub>(7.12)</sub></td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>r<sub>(7.13)</sub></td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>r<sub>(7.14)</sub></td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>r<sub>(7.15)</sub></td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>r<sub>(7.16)</sub></td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td></tr></tbody></table>

<table><caption>TABLEAU 33 – Matrice des relations - Comtés</caption><thead><tr><th>Relation</th><th>β</th><th>π</th><th>ν</th><th>η</th><th>ι</th><th>Σ</th></tr></thead><tbody><tr><td>r<sub>(7.12)</sub></td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>r<sub>(7.12)</sub></td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>r<sub>(7.12)</sub></td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr></tbody></table>

En additionnant <fnref n="1" /> les colonnes, les valeurs individuelles des tableaux 31, 32 et 33, les valeurs de la relation $\rho$ sont les suivantes

<footnote>maintenant utilisée sous forme binaire comme base numérique de presque tous les ordina-teurs.</footnote>

<footnote n="3">3. En employant cette notation, nous interprétons les résultats en termes de logique à trois valeurs, à savoir une relation est significative (1) si et seulement si le coefficient de corrélation dépasse la limite conventionnelle « significatif au seuil de 5% » (voir ci-dessus note 1 page 49) et le coefficient de corrélation (R) est non significatif ou non défini si la valeur R est inférieure au seuil de 5%. Ainsi, nous traduisons la logique à trois valeurs en classification à deux valeurs (classification binaire) où 0 est indéfini.</footnote>

<footnote n="1">1. Le processus d'addition dans l'algèbre de Boole à deux éléments est défini comme suit :</footnote>
<table><caption>TABLEAU 34 – Matrice de la relation $\rho$</caption><thead><tr><th>Relation</th><th>β</th><th>π</th><th>ν</th><th>η</th><th>ι</th><th>Σ</th></tr></thead><tbody><tr><td>ρ(Pays)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>ρ(État)</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>ρ(Comté)</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>ρ(Total)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr></tbody></table>

Les tableaux 31-34 confirment nos intuitions concernant les relations entre réseaux de transport et caractéristiques régionales. Ainsi, la dernière colonne du tableau 34 suggère qu'il est concevable de définir la relation fonctionnelle $\rho$ pour des données agrégées (pays) et des données moins agrégées (État et comté). Si nous considérons les mesures structurelles ($\beta...\iota$) comme des mesures individuelles de propriétés définies du réseau, la ligne $\rho_{(Total)}$ du tableau 34 indique que toutes les propriétés individuelles sont en relation fonctionnelle avec les caractéristiques régionales. Cependant, les relations entre les propriétés individuelles varient considérablement en fonction de la forme du réseau de transport et de l'échelle des zones étudiées (voir les lignes et colonnes des tableaux 31, 32 et 33)<fnref n="1" />.

Le tableau 34 révèle également que tous les indicateurs ont un score de 1 à la ligne $\rho_{(Pays)}$. Étant donné que nous nous sommes principalement concentrés sur cette échelle, et que nous avons appliqué tous les indicateurs à plusieurs reprises, nous avons obtenu des corrélations plus significatives. Cependant, cela n'implique pas qu'une enquête empirique répétée et des analyses statistiques répétées fourniraient nécessairement des relations significatives pour tous les indicateurs aux niveaux « État » et « comté ». Comme le démontre le chapitre V (pages 80 et 83), certains coefficients de corrélation au niveau de l'État et du comté sont non significatifs. Cela signifie que la relation fonctionnelle $\rho$ est plus généralement valable au niveau du pays.

Les tableaux 31-34 indiquent les relations significatives entre les propriétés du réseau ($\beta...\iota$) et les caractéristiques régionales. Ces relations ont été établies statistiquement en tenant compte simultanément des relations qui existent entre les propriétés du réseau et la taille, le relief et la forme; par exemple, les tableaux précédents identifient les relations significatives

$$ \begin{array}{cccc} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \\ \hline 1 & 1 & 1 & 0 \end{array} $$

<footnote n="1">1. L'occurrence fréquente du score 1 dans les colonnes $\eta$ et $[\Sigma]$ n'implique pas que ces deux indicateurs présentent les corrélations les plus fortes et les plus fréquentes avec les caractéristiques économiques. Elle suggère seulement que ces deux indicateurs ont été employés fréquemment. L'indice $\Sigma$ est absent du texte original, d'où la présence des crochets.</footnote>
entre $\rho_1^1$. Des tableaux similaires peuvent être présentés pour les autres relations $\rho_1$. Étant donné que les autres relations $\rho_1$ ont une significativité moins constante, leurs distributions ne sont pas résumées ici; nous nous concentrons principalement sur le pouvoir explicatif des modèles complets, tels qu’ils sont appliqués à différents niveaux d’étude et à diverses formes de systèmes de transport.

En appliquant de manière répétée l’algèbre de Boole à deux éléments, nous ordonnons les coefficients de détermination ($R^2$) des chapitres précédents de telle sorte que $a_{i,j} = 1$ si $R^2 \ge .5$ et $a_{i,j} = 0$ si $R^2 \le .5$. Cette interprétation devrait révéler lesquels des modèles empiriques (7.3 - 7.19) ont été acceptés comme des équations significatives à des fins théoriques et pratiques.

<table><caption>TABLEAU 35 – Interprétation des coefficients de détermination ($R^2$) - Pays</caption><thead><tr><th>Modèle</th><th>β</th><th>π</th><th>v</th><th>η</th><th>ι</th><th>Σ</th></tr></thead><tbody><tr><td>R(7.3)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>R(7.4)</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>R(7.9)</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>.</td><td>.</td><td>.</td><td>.</td><td>.</td><td>.</td><td>.</td></tr><tr><td>.</td><td>.</td><td>.</td><td>.</td><td>.</td><td>.</td><td>.</td></tr><tr><td>r(7.5)</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>r(7.6)</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>r(7.7)</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>r(7.8)</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>.</td><td>.</td><td>.</td><td>.</td><td>.</td><td>.</td><td>.</td></tr><tr><td>.</td><td>.</td><td>.</td><td>.</td><td>.</td><td>.</td><td>.</td></tr><tr><td>r(7.10)</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>r(7.11)</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr></tbody></table>

<table><caption>TABLEAU 36 – Interprétation des coefficients de détermination ($R^2$) - États</caption><thead><tr><th>Modèle</th><th>β</th><th>π</th><th>v</th><th>η</th><th>ι</th><th>Σ</th></tr></thead><tbody><tr><td>r(7.12)</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>r(7.13)</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>r(7.14)</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td></tr><tr><td>r(7.15)</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>r(7.16)</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td></tr></tbody></table>

Il existe de fortes corrélations ($R^2 \ge .50$) dans la plupart des cas. Le modèle de régression 3.4 décrit de manière satisfaisante la relation entre les propriétés du réseau et les caractéristiques régionales. Le modèle peut être

<footnote n="1">1. Comme défini dans la figure 23.</footnote>
<table><caption>TABLEAU 37 – Interprétation des coefficients de détermination ($R^2$) - Comtés</caption><thead><tr><th>Modèle</th><th>β</th><th>π</th><th>ν</th><th>η</th><th>ι</th><th>Σ</th></tr></thead><tbody><tr><td>r<sub>(7.17)</sub></td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>r<sub>(7.18)</sub></td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr><tr><td>r<sub>(7.19)</sub></td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td></tr></tbody></table>

appliqué à une grande variété de réseaux de transport et à de nombreux niveaux d'étude. Sa structure logique contribue à la formulation d'énoncés théoriques sur le développement structurel des réseaux de transport et son intensité autorise la formulation d'un modèle prédictif de la structure du réseau assez efficace.

## Signification concrète des résultats

Convertissons maintenant les relations et les résultats exprimés ci-dessus en langage symbolique en une formulation plus concrète. Les déclarations ci-dessous sont des déductions opérationnelles (explications) basées sur l'intensité des coefficients de corrélation calculés dans les chapitres III-V. Certains commentaires reposent également sur la comparaison relative entre coefficients de corrélation et valeurs mesurées ainsi que sur la comparaison logique des mesures structurelles.

## Spécification et inférence de la relation fonctionnelle

Les résultats empiriques des tableaux 31 à 37 caractérisent le type de relation entre structure du réseau et caractéristiques régionales. Cette relation ($\rho$) a été conçue<fnref n="1" /> comme une relation fonctionnelle, c'est-à-dire une relation entièrement différente d'une relation causale (déterministe). Une relation causale est par définition un type de relation invariante telle que, chaque fois que $a$ se produit, $b$ en découle

$$a = b \qquad (7.21)$$

Comme les résultats de cette étude révèlent certaines variations de l'intensité de la corrélation entre les variables employées, la relation ne peut être qualifiée de relation causale. La relation fonctionnelle autorise certaines variations dans l'intensité de l'association entre les variables employées. Ainsi, la relation fonctionnelle est conçue comme une relation de probabilité telle que chaque fois que $a$ se produit, il y a une probabilité $P$ que $b$ en résulte

<footnote n="1">1. Voir chapitre III, page 38.</footnote>
$$a = P(b) \qquad (7.22)$$

où chaque fois que b se produit, il y a une probabilité P que a en découle

$$b = P(a). \qquad (7.23)$$

Par conséquent, la relation fonctionnelle $\rho$ indique tout au plus qu'il existe une probabilité $P$ qu'une certaine structure de réseau de transport (a) soit présente si les caractéristiques régionales de la zone A ressemblent à b et vice versa.

Étant donné qu'aucune preuve n'a été validée au cours de la recherche concernant l'existence d'une antériorité entre les variables a et b, nous qualifions la relation $\rho$ de relation symétrique<fnref n="1" />

$$a \equiv b. \qquad (7.24)$$

Ainsi, la relation $\rho$ n'implique pas un ordre chronologique entre réseaux de transport et économie régionale. Les deux sont fonctionnellement liés, c'est-à-dire qu'un réseau de transport a peut exister avant une activité économique b et vice versa.

Certaines conditions autres<fnref n="2" /> ont été reconnues au cours de la recherche comme des conditions préalables nécessaires à la relation fonctionnelle $\rho$. Cette constatation peut être schématisée

$$c \supset (a \equiv b) \qquad (7.25)$$

(il existe une relation fonctionnelle a et b si c est présent). Par conséquent, si d'une région à l'autre, c diminue dans le temps et l'espace, a et b ne sont pas unis par la relation fonctionnelle<fnref n="3" />. La condition c peut être une condition nécessaire mais non suffisante de la relation fonctionnelle ; c'est-à-dire qu'un ensemble de conditions conjointement nécessaires peut être la condition préalable de la relation $\rho$

$$(c_1, c_2, \dots, c_n) \supset (a \equiv b) \qquad (7.26)$$

<footnote n="1">1. Pour la définition d'une relation symétrique, voir note 1 page 33.</footnote>

<footnote n="2">2. Ces conditions peuvent être imaginées, pour des raisons méthodologiques, comme un ensemble de variables indépendantes « inconnues ». Une recherche empirique intensive serait nécessaire pour préciser certaines de ces conditions « inconnues ». Cela ne peut être tenté dans le cadre de cette étude.</footnote>

<footnote n="3">3. Pour une discussion plus approfondie et un exemple de cette affirmation, voir ci-dessous la page 108.</footnote>
où $(c_1, c_2, \dots, c_n)$ est l'ensemble des conditions conjointement nécessaires de la relation $a \equiv b$.

Comme les conditions nécessaires peuvent changer dans le temps et d'une région à l'autre, la validité de la relation $\rho$ peut également changer dans le temps et l'espace. La relation $\rho$ peut exister en tant que relation fonctionnelle dans une région $A$ au moment $t_1$ mais pas au moment $t$ et vice versa. En d'autres termes, la relation $\rho$ n'est pas nécessairement présente à tout moment dans toutes les zones étudiées.

La relation fonctionnelle entre structure des réseaux de transport et caractéristiques régionales a été définie ci-dessus par les expressions 7.1 comme un système de corrélation qui contient un ensemble de relations d'ordre inférieur $(R, r)$. Les tableaux 31-33 précisent que les relations d'ordre inférieur $(R, r)$ contiennent des associations significatives avec les caractéristiques régionales. En d'autres termes, la structure spatiale des réseaux de transport est associée au volume des activités économiques de la région donnée. Cette relation fonctionnelle implique que les activités économiques sont également situées dans l'espace<fnref n="1" />, c'est-à-dire qu'elles constituent également une structure spatiale. Ainsi, la relation $\rho$ est une association spatiale telle qu'elle exprime une relation d'accessibilité entre les activités économiques et les systèmes de transport<fnref n="2" />. Cela signifie que les résultats de l'étude (coefficients de corrélation) sont également des indicateurs exprimant le parallélisme entre structure des réseaux de transport et modèles de localisation des activités économiques. Cependant, cette déclaration très générale doit être interprétée avec précaution. Cela ne signifie pas que toutes les formes d'activités de transport sont spatialement liées aux schémas de localisation de toutes les activités économiques d'une région. Au contraire, un réseau de transport (par exemple, les chemins de fer d'une zone $A$) peut être spatialement lié au schéma de localisation d'activités économiques précises (l'extraction du charbon par exemple) et ne pas être lié à un autre sous-ensemble d'activités économiques (les puits de pétrole par exemple). Les différents systèmes de transport sont donc complémentaires, y compris d'un point de vue spatial. Néanmoins, si le réseau de transport ($RR$) de la zone $A$ prend en charge la majeure partie des activités de transport, la structure du réseau devrait être

<footnote n="1">1. Cette affirmation peut être qualifiée de triviale car il est plus qu'évident que les activités économiques sont localisées dans des lieux selon des régularités sous-jacentes plus ou moins définies. Cette déclaration n'a été incluse ici que pour souligner ce fait. Pour des discussions pénétrantes et des références pertinentes, voir August Lösch, *Die räumliche Ordnung der Wirtschaft* (Jena : G. Fischer, 1940). Alfred Weber, *The Theory of the Location of Industries* (Chicago : University of Chicago Press, 1929). Edgar Streeter Dunn, *The Location of Agricultural Production* (Gainesville : University of Florida Press, 1954)). Brian J. L. Berry et Allan Pred, *Central Place Studies, a Bibliography of Theory and Applications* (Philadelphia : Regional Science Research Institute, 1961).</footnote>

<footnote n="2">2. Il est évident, d'après toute observation empirique, que les réseaux de transport sont très accessibles depuis les nœuds d'activités économiques.</footnote>
localement similaire à la structure spatiale des activités économiques dans leur ensemble ; la relation d'accessibilité entre le réseau ferré et les activités économiques devrait être minimale <fnref n="1" />.

La relation ρ définie par 7.2 est un modèle empirique soutenu indirectement par les résultats de notre étude. Nous disons *indirectement* parce que la relation entre l'ensemble du système de transport d'une région et l'ensemble de l'économie n'a pas été calculée <fnref n="2" />. Cependant, en considérant l'hypothèse de l'« additivité des réseaux de transport » <fnref n="3" /> comme un concept valide, les preuves numériques rassemblées pour les relations *R* soutiennent la formulation du système de corrélation ρ. La structure interne de la relation ρ telle que définie dans 7.2 est donc capable d'expliquer l'équilibre fonctionnel entre les formes individuelles des systèmes de transport *G*. En d'autres termes, la formulation de la relation ρ suggère que toute étude sérieuse des activités de transport d'une région nécessite de comprendre le réseau de transport comme un système interdépendant de modes de transport. La façon dont les modes de transport s'équilibrent s'explique par la structure interne de la relation ρ, c'est-à-dire par la formulation des relations fonctionnelles *R* et *r*. Par conséquent, évaluer la structure spatiale d'un réseau de transport signifie comparer quantitativement la structure du réseau avec : (1) la structure spatiale de secteurs définis de l'économie (relations *r*), (2) la structure spatiale de l'économie régionale dans son ensemble (relations *R*), (3) la structure spatiale d'autres réseaux de transport (autres sous-graphes partiels *P* du graphe *G*<fnref n="4" />). Ces trois règles semblent être les étapes essentielles d'une évaluation quantitative d'un réseau de transport. Elles devraient être applicables à toute zone quelle que soit sa taille <fnref n="5" />.

Les résultats du chapitre V soulignent l'étendue de la relation ρ. Puisque les relations *r* (estimées dans ce chapitre pour les États et les comtés) sont des corrélations significatives, nous postulons l'existence de relations *R* et ρ également au niveau des États et des comtés. Cependant, l'ampleur des coefficients de corrélation au niveau des États et des comtés est plus faible qu'au niveau des pays. Cela suggère une limite à l'applicabilité du système de corrélation ρ à des zones d'étude plus petites ; c'est-à-dire que la taille

<footnote n="1">1. Deux « objets » a et b ont une relation d'accessibilité minimale si la distance (ex-
primée en termes de distance métrique et/ou de temps et/ou d'effort) entre a et b est
minimale.</footnote>

<footnote n="2">2. Il serait chronophage de mesurer la structure des réseaux de transport des pays définis comme *G* (voir note 1 page 78).</footnote>

<footnote n="3">3. Voir ci-dessus page 68.</footnote>

<footnote n="4">4. Voir note 1 page 78. Ce plaidoyer pour la prise en compte simultanée des différents réseaux de transport dans un même espace a rencontré peu d'écho ; la majeure partie des études en géographie des transports se concentre à l'époque sur un mode et un seul. Il est possible que ce soit encore largement le cas aujourd'hui.</footnote>

<footnote n="5">5. Toutefois, cette évaluation peut être simplifiée dans certaines conditions. Voir ci-dessous page 118.</footnote>
ou l'échelle des unités spatiales étudiées peut être reconnue comme l'une des conditions nécessaires (c), telle que définie ci-dessus par 7.26. La relation $\rho$ s'applique donc principalement aux grandes unités de recherche. En diminuant l'échelle ou la taille des unités étudiées, le modèle $\rho$ est moins applicable; si la relation $\rho$ est employée pour des zones d'étude de petite taille, nous devons inclure certaines corrections afin d'expliquer les relations entre la structure du réseau et les caractéristiques régionales<fnref n="1" />.

Une variable de redressement (ou variable supplémentaire), intitulée « facteurs exogènes », a été suggérée au chapitre IV. Bien que ce « redressement » n'ait pas été vérifié par les preuves empiriques rassemblées, le raisonnement sous-jacent paraît valide. Les mesures utilisées ici peuvent simplement avoir été inadéquates. Dans l'étude des relations entre réseaux de transport et caractéristiques régionales, nous devons donc prendre en compte de manière plus intensive les facteurs pertinents situés en dehors de la zone d'étude<fnref n="2" />.

La relation $\rho$ implique un ensemble<fnref n="3" /> de conditions qui doivent être présentes pour que la relation existe. Les résultats de cette étude révèlent une condition nécessaire de la relation $\rho$: les domaines d'étude sont les régions fonctionnelles<fnref n="4" />. Les résultats du chapitre IV ont montré que si les régions étudiées sont fonctionnellement connectées avec des régions situées en dehors des zones d'étude, l'intensité de la corrélation de la relation $\rho$ diminue. Cela implique que la corrélation entre structure des réseaux de transport et caractéristiques régionales ne doit pas être attendue dans des zones choisies arbitrairement et qui ne sont pas des régions fonctionnelles. Les résultats du chapitre V, résumés dans les tableaux 32 et 33, suggèrent que les États sélectionnées se comportent moins comme des régions fonctionnelles que les comtés sélectionnés. Cela confirme que la taille d'une unité politique n'est pas une condition suffisante de la relation $\rho$, puisque les États, plus grands

<footnote n="1">1. Les « corrections » peuvent également être imaginées comme des variables indépendantes supplémentaires. Ceci constitue une règle générale de la recherche géographique. Les relations entre les grandes unités de recherche (données agrégées ou grandes populations) sont explicables par des modèles de corrélation relativement simples. Si nous étudions un niveau inférieur (si nous considérons de plus petites unités ou de petites populations), nous devons inclure un plus grand nombre de variables indépendantes et donc construire des modèles plus compliqués. Cela suggère par induction que l'explication ou la prédiction d'un individu nécessite la prise en compte d'un plus grand nombre de variables. Cela implique en outre que les relations entre des données agrégées (grandes populations) sont plus stables que les relations équivalentes entre des données moins agrégées (petites populations ou petites zones d'étude); autrement dit, la stabilité d'une relation dépend de l'échelle de la recherche.</footnote>

<footnote n="2">2. Exemple : la structure du réseau routier dans le désert du Sahara ne peut être comprise qu'en prenant en compte les facteurs pertinents situés en dehors de ce désert car les caractéristiques régionales influencent la structure du réseau de manière insignifiante.</footnote>

<footnote n="3">3. L'ensemble des conditions peut contenir un seul membre, comme dans 7.25, ou plus d'un membre comme dans 7.26.</footnote>

<footnote n="4">4. Comme défini note 3 60.</footnote>
en taille, fonctionnent moins comme des régions fonctionnelles.

D'autres conditions de la relation $\rho$ peuvent être avancées, comme le suggère la distribution spatiale des résidus des régressions<fnref n="1" /> : facteurs politiques et militaires<fnref n="2" />, technologie des transports, investissements étrangers, etc. Cela ne signifie pas que toutes les conditions suggérées sont toujours des conditions nécessaires et suffisantes de la relation $\rho$. Leur sélection et leur formulation dépendent du type de réseau de transport étudié, du caractère de l'économie régionale et de la situation géographique des zones - en bref, de nombreuses caractéristiques de l'individualité régionale.

## Inférence des résultats obtenus

Les indicateurs issus de la théorie des graphes, indicateurs définis au chapitre II, sont des règles mathématiques permettant de traduire en termes numériques des propriétés structurelles des réseaux de transport. Par conséquent, les résultats numériques sont des caractéristiques de propriétés écrites dans un langage symbolique. Certains résultats des chapitres III, IV et V (résultats pertinents pour caractériser les propriétés des réseaux) peuvent toutefois être traduites en langage courant.

L'intensité variable des coefficients de corrélation dans les tableaux 5, 11, 16, 25 et 26 montre que les caractéristiques des différents réseaux (par exemple, ferrés, autoroutiers) réagissent différemment aux variations des économies des pays.

Considérons d'abord les chemins de fer. L'indice $\beta$ a été conçu comme une mesure de la connectivité du réseau<fnref n="3" />. Les valeurs obtenues indiquent que les réseaux ferrés des pays changent d'une région à l'autre en fonction de l'évolution de l'économie des pays. *Les régions très développées ont des réseaux ferrés à forte connectivité et inversement. Le degré de connectivité d'un pays n'est influencé ni par sa taille, ni par sa forme, ni par son relief.*

La forme<fnref n="4" /> des réseaux ferrés évolue également. *Les pays très développés ont des réseaux ferrés dont la forme est telle que le diamètre du réseau représente une petite partie de la longueur totale du réseau et inversement.* Les pays moins développés économiquement ont tendance à avoir des réseaux ferrés d'une forme telle que le diamètre du réseau représente une part relativement plus importante de la longueur totale du réseau et vice versa. Les régions les moins développées ont des réseaux tels que le diamètre est égal, ou presque égal, à la longueur totale du réseau.

<footnote n="1">1. Voir figure 20.</footnote>

<footnote n="2">2. Les interférences gouvernementales semblent être une force perturbatrice majeure.</footnote>

<footnote n="3">3. Voir page 15.</footnote>

<footnote n="4">4. Voir indice $\pi$ page 22.</footnote>
En outre, les pays très développés ont des réseaux ferrés avec un nombre de sommets plus élevé. Les pays moins développés ont un nombre de sommets relativement plus faible.

*Plus le degré de développement économique d'un pays est élevé, plus l'arête moyenne du réseau ferré est courte et vice versa.* Cependant, la longueur de l'arête moyenne est également corrélée de manière significative à la taille du pays et au relief<fnref n="1" />.

Deux facteurs, le degré de développement économique et la taille des pays, contribuent de manière significative aux variations de l'ordre des intersections ferroviaires. *Les pays très développés ont tendance à avoir un nombre relativement plus élevé d'intersections d'ordre 1. Les grands pays ont relativement moins d'intersections d'ordre supérieur que les petits pays.*

*Des conclusions similaires peuvent être présentées pour les réseaux d'autoroutes d'ordre supérieur.* Les variations des propriétés structurelles des autoroutes sont équivalentes aux variations des réseaux ferrés. Seules deux ex- ceptions ont été mis en évidence par les résultats. Le lien moyen et l'ordre d'intersection des réseaux routiers ne sont pas significativement associés au relief. Ainsi, la structure des réseaux autoroutiers d'ordre élevé n'est signifi- cativement associée qu'au niveau de développement économique et à la taille.

Les analyses des États et des comtés reproduisent dans une large mesure les analyses des pays. Les coefficients de corrélation étant plus faibles pour les analyses par État et par comté, ces analyses sont toutefois considérées comme moins satisfaisantes. Néanmoins, en raison du caractère redondant de nombreux résultats au niveau des États et des comtés, on peut conclure que les régularités de la structure du réseau révélées par la comparaison avec les caractéristiques régionales peuvent être définies également pour les zones d'étude plus petites.

<footnote n="1">1. Voir tableau 17.</footnote>
# Chapitre VIII

## Prédire la structure des réseaux de transport

L'objectif ultime de cette étude est de formuler un modèle prédictif de la structure des réseaux de transport. L'une des conditions nécessaires à un modèle prédictif est une description ordonnée des changements structurels de la géométrie du réseau. Comme les changements suivent une séquence logique, ils peuvent être caractérisés numériquement et verbalement. Les indicateurs disponibles issus de la théorie des graphes sont des descriptions numériques des changements. Étant donné que chacun de ces indicateurs décrit ces changements à sa manière et qu'ils sont complémentaires, les descriptions numériques peuvent être complétées par une description verbale qui doit souligner la cohérence logique des changements dans un langage formal non ambigu. Cette description verbale devrait faciliter la compréhension et l'application du modèle prédictif de la géométrie du réseau. En d'autres termes, il est postulé que le modèle prédictif devrait être basé sur un système axiomatique de la structure du réseau tel que le système consiste en des descriptions théoriques écrites dans un langage formalisé<fnref n="2" /> expliquant les modifications du réseau.

<footnote n="2">2. Il n'est pas pertinent de discuter si, ou dans quelle mesure, les théories géographiques peuvent être exprimées dans des langages axiomatiques. Ce n'est qu'en formalisant certaines théories ou concepts géographiques que l'on peut apprendre quelle est l'étendue et le rôle de la formalisation en géographie. Nous tentons ici de formaliser l'évolution de la structure du réseau afin d'attirer l'attention sur les potentialités de la formalisation en géographie, et d'explorer ses possibilités d'utilisation et sa pertinence. Il est évident que si un ensemble de théories géographiques est écrit dans un langage formalisé, les théories peuvent être réécrites en code et ainsi comparées, vérifiées, étendues, simplifiées et interprétées par des ordinateurs. Dans ce plaidoyer assez timide en faveur de l'axiomatique (si on le compare à ce que William Bunge écrit en 1962 dans *Theoretical Geography*), Kansky utilise le terme de *theorem-making machines* traduit faute de mieux par ordinateur.</footnote>
Système axiomatique

Afin de clarifier les changements de la géométrie du réseau, nous tentons de décrire le développement structurel en termes d'expressions significatives. À proprement parler, nous proposons de dupliquer les indicateurs (β...ι) par une description formalisée. Chaque indicateur structurel (β...ι) est capable de décrire une propriété spécifique du réseau de telle sorte que toutes les valeurs, estimées théoriquement, puissent être attribuées individuellement à toutes les variations théoriquement possibles de la géométrie du réseau. Ainsi, l'éventail de toutes les valeurs théoriquement possibles d'un indicateur est égal en théorie à l'éventail de toutes les variations possibles de la configuration du réseau. L'étendue des valeurs (par exemple pour l'indice β de 0 à 3) est équivalent à l'ensemble des changements qui se produisent dans le processus de développement de la structure de réseau, de la forme la plus simple à la plus complexe. Étant donné que les indicateurs issus de la théorie des graphes ne décrivent qu'une seule propriété du réseau (β par exemple décrit le « degré de connectivité »), ils doivent être considérées simultanément. La structure du réseau S au moment t peut donc être estimée par un ensemble d'indicateurs (β...ι). Puisque tous les indicateurs sont complémentaires <fnref n="1" />, ils sont tous nécessaires à l'évaluation de la structure S. Évaluer les changements signifie donc considérer toutes les variations structurelles théoriquement possibles telles qu'elles ont été révélées par les plages de valeurs théoriquement possibles de β...ι. Parmi l'énorme quantité d'évolutions possibles, certains changements typiques ont été déterminés empiriquement. Ceux-ci sont postulés ici comme étant les modèles d'évolution structurelle sous-jacents de la géométrie du réseau et sont décrits par des expressions simples. En combinant ces expressions simples et significatives dans un système, nous espérons caractériser le modèle de base des évolutions d'une manière non ambiguë. Nous considérons que ces expressions sont significatives car elles consistent en un ensemble spécifique de termes, tel que cet ensemble contient certains termes non définis (termes primitifs) et certains termes définis, qui ont été construits à partir de termes non définis uniquement en employant des règles écrites spécifiques de définitions (transformations <fnref n="2" />).

A et E sont considérés comme des expressions indéfinis (primitives <fnref n="3" />). Soit A une zone fonctionnelle (région <fnref n="4" />) et E une voie de communication

<footnote n="1">1. Voir ci-dessus le concept de complémentarité des mesures, page 52.</footnote>

<footnote n="2">2. Nous ne tentons pas de définir ces termes dans cette étude car nous proposons que le lecteur a une définition intuitive de ces termes à l'esprit. Toute définition subjective et intuitive, fondée sur des preuves empiriques, peut être substituée aux termes primitifs de ce texte.</footnote>

<footnote n="3">3. Certaines de ces règles de transformation (ou opérations) ont été tirées de la théorie des ensembles et de l'algèbre (>), d'autres sont proposées par l'auteur (τ, λ).</footnote>

<footnote n="4">4. Pour une définition intuitive de A voir note 3 page 60.</footnote>
(lien) de toute forme et de tout type. A et E peuvent être considérés comme des ensembles $A_i$ et $E_i$.

Les affirmations suivantes définissent la signification des règles de fonctionnement (ou transformations) :

$X \in Y$ : X est contenu dans Y ou X est un sous-ensemble de Y.

$X = Y$ : $X \in Y$ et $Y \in X$.

$X \cap Y$ : l'intersection de X et Y est le sous-ensemble qui est contenu dans $X$ et $Y$.

$X \cup Y$ : l'union de X et Y est l'ensemble qui contient X, Y et le sous-ensemble $X \cap Y$.

$X \supset Y$ : X implique$^1$ Y.

$X \tau Y$ : X précède Y dans le temps.

$X \lambda Y$ : X est situé avant Y (la distance entre un point arbitraire 0 et X est inférieure à celle entre 0 et Y).

$x \in X$ : x est un élément de l'ensemble X.

$X > Y$ : X est plus grand que Y ou X est plus développé que Y ou X est plus long que Y et ainsi de suite.

Définitions

$N =_{df.} \cup_{i} E_{i}$ : le réseau N est l'union de toutes les voies de communication $E_{i}$.

$P =_{df.} P \in N$ : le réseau partiel P est le sous-ensemble du réseau N.

$v^0 =_{df.} E_0 \cap E_0$ : le sommet d'ordre 0 $v^0$ est l'intersection de deux voies de communication inexistantes.

$v^1 =_{df.} E_0 \cap E_i$ : le sommet d'ordre 1 $v^1$ est l'intersection de la route $E_i$ avec une route inexistante $E_0$.

$v^2 =_{df.} E_i \cap E_j$ : le sommet d'ordre 2 $v^2$ est l'intersection de deux routes $E_i$ et $E_j$.

$v^n =_{df.} E_i \cap E_j \cap \cdots \cap E_n$ : le sommet d'ordre n est l'intersection des n routes $E_i \cdots E_n$.

$F =_{df.} v^1$ : le terminal F est un sommet d'ordre 1.

$C =_{df.} v^2 \cup v^2$ : le circuit est l'union d'au moins deux sommets d'ordre 2.

Axiomes$^2$

<footnote n="1">1. Cette implication peut être définie : $p \supset q =_{df.} (\sim p \lor q)$ comme l'écrit Russell.</footnote>

<footnote n="2">2. Les axiomes de cette étude sont des phrases primitives qui sont déduites des résultats de l'étude, nous les considérons donc comme des affirmations en partie validées par des preuves empiriques.</footnote>
Axiome 1.

$N \in A$ : le réseau de transport $N$ est situé dans une région fonctionnelle $A$.

Axiome 2.

$v_i \lambda v_j$ : il existe un ordre topologique entre deux sommets tel que la distance entre le sommet $v_i$ et un point arbitraire 0 est inférieure à la distance entre le sommet $v_j$ et le point 0¹.

Axiome 3.

$(N_i \tau N_j) \supset (N_i < N_j)$ : il existe un processus évolutif de changements struc- turels tel que le réseau $N_i$ antérieur au réseau $N_j$ est de structure plus simple.

Axiome 4.

$(P_i > P_{i+1}) \supset P_j$ : si la structure d'un réseau $P_i$ (qui est antérieure au réseau $P_{i+1}$) est plus développée que la structure de $P_{i+1}$, il doit exister au moins un autre réseau $P_j$ (autre mode de transport) dans la zone $A$.

Axiome 5.

$v^{n}\tau v^{n+1}$ : les sommets d'ordre inférieur précèdent dans le temps les sommets d'ordre supérieur.

Axiome 6.

$(N_i \tau N_j) \supset (v_i < v_j)$ : lorsque le réseau $N_i$ évolue vers le réseau $N_j$, cela signifie que le nombre de sommets du réseau $N_j$ ($v_j$) est supérieur au nombre de sommets du réseau $N_i$ ($v_i$) et/ou que le nombre de sommets est constant mais que l'ordre d'au moins un sommet a augmenté.

Axiome 7.

$(N_i \tau N_j) \supset (E_i > E_j)$ : lorsque le réseau $N_i$ évolue vers le réseau $N_j$, la lon- gueur métrique des arêtes de $N_j$ ($E_j$) tend à être plus courte que la longueur métrique des arêtes de $N_i$ ($E_i$).

Axiome 8.

$(N_i > N_j) \supset (F_i > F_j)$ : lorsque le réseau $N_i$ est plus développé que $N_j$, cela signifie que le réseau $N_i$ possède relativement plus de terminaux que $N_j$.

Axiome 9.

$(N_i > N_j) \supset (C_i < C_j)$ : lorsque le réseau $N_i$ est plus développé que $N_j$, cela signifie que le réseau $N_i$ a relativement moins de circuits que le réseau $N_j$.

Cette combinaison de neuf axiomes ne satisfait pas aux exigences d'un système axiomatique tel que le conçoivent les logiciens pour au moins deux

<footnote n="1">1. Cette relation $\lambda$ est également valable pour la distance métrique puisqu'il n'y a pas de contradiction dans la structure du réseau entre les distances topologique et métrique.</footnote>
raisons : (1) les axiomes, bien que déduits de preuves empiriques, ne sont
que partiellement validés par des observations empiriques et (2) le système
ne contient pas d'énoncés démontrables (théorèmes) et, par conséquent,
il ne peut pas être complet et cohérent<fnref n="1" />. Néanmoins, ce système « semi-
axiomatique » peut être considéré comme la première et nécessaire base d'un
système axiomatique entièrement formalisé des évolutions de la structure
d'un réseau.

Un test intensif des axiomes devrait révéler si tout ou partie des axiomes est empiriquement valide. Un test formel des axiomes peut ensuite être tenté, ce qui devrait valider les théorèmes. En organisant les théorèmes dans un système axiomatique complet et cohérent, les modifications de la géométrie du réseau seraient entièrement décrites par un langage formalisé.

L'ensemble des neuf axiomes ainsi que les indicateurs de la théorie des graphes suggèrent certaines tendances générales de localisation dans les changements de la géométrie du réseau. La séquence suivante de relations spatiales au sein d'une zone A semble être valable pour tout réseau de transport Nᵢ.

1. La surface de A n'est pas différenciée par le réseau de transport Nᵢ; seuls les v⁰ existent.

2. La surface de A est différenciée par le réseau de transport Nᵢ; certains sous-ensembles de A contiennent le réseau de transport Nᵢ, certains sous-ensembles ne le contiennent pas; v⁰, v<fnref n="1" />, v<fnref n="2" />, v³, v⁴ existent dans la surface A.

3. La surface entière de A contient le réseau de transport Nᵢ; v⁰ n'existe pas, v<fnref n="1" /> et v<fnref n="2" /> sont en nombre décroissant, v³ est prédominant.

4. La zone A contient des centres de forte concentration de voies de transport : v³ et v⁴ sont prédominants, v⁸...vⁿ existent dans la zone A.

Ces tendances suggèrent que les changements de la géométrie du réseau peuvent être caractérisés comme un processus de centralisation <fnref n="2" /> de sorte que le nombre et l'ordre des sommets augmentent continuellement. L'augmentation peut être comprise comme un processus d'addition (ou de soustraction, voir l'axiome 4) arithmétique. Puisque tout système pouvant être décrit par une manipulation arithmétique est un système logique, cela implique que les changements des structures de réseau sont logiques et, par conséquent, peuvent être entièrement expliqués et prédits.

La structure logique des changements de la géométrie des réseaux est apparue grâce aux indicateurs de la théorie des graphes et aux axiomes. Les axiomes assurent une économie de pensée lorsqu'ils sont appliqués aux modèles de réseau. Ainsi, pour évaluer la géométrie du réseau ou pour expliquer

<footnote n="1">1. Le terme *cohérent* signifie que les axiomes du « système » sont non contradictoires.</footnote>

<footnote n="2">2. Centralisation à de nombreux niveaux : les arêtes se concentrent simultanément à des sommets d'ordre variable (v¹, v² ...)</footnote>
le modèle spatial existant d'un réseau de transport donné, il faut confron-
ter les axiomes aux modèles de réseau existants. Cette confrontation devrait
révéler le degré de développement structurel et esquisser les tendances fu-
tures de la géométrie du réseau. Par conséquent, les neuf axiomes peuvent
être considérés comme un modèle général explicatif et prédictif de nature
qualitative. L'applicabilité concrète d'un modèle qualitatif étant limitée, le
système axiomatique, tel que présenté ci-dessus, est utilisé comme base lo-
gique du modèle prédictif quantitatif de la structure du réseau.

Modèle prédictif

Notre intention est de présenter un modèle prédictif viable de la struc-
ture des réseaux. Les preuves empiriques des chapitres précédents ont révélé
des régularités dans la géométrie des réseaux ainsi que des relations fonc-
tionnelles stables dans le temps et l'espace entre structure des réseaux et
caractéristiques régionales. Les preuves empiriques rassemblées ont montré
que la relation de succession qui existe entre les stades d'évolution de la
géométrie du réseau est contrôlée par l'ampleur et la localisation des ca-
ractéristiques régionales. Cette succession de changements de la géométrie
du réseau dans le temps et l'espace ainsi que la formulation numérique de
la relation ρ nous permettent de concevoir un modèle prédictif quantitatif.
Puisque la relation fonctionnelle ρ a été définie par des outils statistiques <fnref n="1" />,
la relation ρ peut être considérée comme une régularité (loi) statistique. Ce
qui est reconnu comme étant le plus prévisible, c'est qu'un groupe défini
de nœuds de transport a une probabilité donnée d'être relié par certaines
routes dans un système de transport. En d'autres termes, la prédiction sera
de nature statistique plutôt que causale (déterministe).

Le « système axiomatique » précédent a caractérisé les changements dans
la structure du réseau comme le processus d'ajout de voies de transport.
Les paramètres de la relation entre géométrie du réseau et caractéristiques
régionales ont démontré que le processus d'ajout est contrôlé par les carac-
téristiques régionales et peut être déduit statistiquement de celles-ci. Les
indicateurs issus de la théorie des graphes sont capables de décrire quantita-
tivement les modèles de réseau et les valeurs de ces indicateurs peuvent être
calculées statistiquement à partir des caractéristiques régionales. Un modèle
quantitatif de prédiction de la structure du réseau peut donc être construit,
de telle sorte que l'ensemble des caractéristiques régionales ($c_1...c_4$) soit
proportionnel aux valeurs des indicateurs définissant la structure du réseau
$T_S$ :

<footnote n="1">1. Il a été supposé que les variables du système de corrélation ont un caractère sto-
chastique.</footnote>
$$ (c_1, c_2, c_3, c_4) = (\beta, v, \eta, \iota) = T_S. \qquad (8.1) $$

Cependant, le modèle prédictif 8.1 générerait une géométrie de réseau qui ne serait pas limitée à la zone dont elle fait partie. Par conséquent, l'expression 8.1 ne définit pas la relation spatiale entre la structure du réseau $T_S$ et la zone A. Pour ce faire, l'expression 8.1 doit être complétée de manière à ce que la structure du réseau $T_S$ soit localisée dans la zone A : le modèle de localisation des caractéristiques régionales doit donc être incorporé dans 8.1.

Puisque deux aspects des caractéristiques régionales, l'intensité et la localisation, ont été identifiés comme des éléments nécessaires, le modèle prédictif peut être écrit sous une forme générale étendue :

$$ (T_S)^i = (QC_i) + (LC_i). \qquad (8.2) $$

La structure du réseau $T_S$ est proportionnelle à l'intensité des caractéristiques régionales ($QC_i$) et à leur distribution géographique ($LC_i$). Si nous remplaçons $QC_i$ par un ensemble de variables individuelles caractérisant la région et $LC_i$ par leurs localisations, nous pouvons écrire :

$$ T_S = Q(c_1, c_2, \dots, c_n) + L(c_1, c_2, \dots, c_n) \qquad (8.3) $$

où $c_1$ est le degré de développement économique de la zone A, $c_2$ la taille et $c_n$ sa $n^e$ caractéristique. La première moitié de 8.3 rappelle la relation non fonctionnelle<fnref n="1" /> qui est le modèle statistique appliqué aux preuves empiriques dans les chapitres précédents. Par conséquent, 8.3 peut être réécrit en changeant la notation :

$$ T_S = (a + b_1x_1 + b_2x_2 + \dots + b_nx_n + e) + L(x_1, x_2, \dots, x_n) \qquad (8.4) $$

où $x_1 = c_1$ et où, de manière générale, $x_n = c_n$, comme défini dans 8.3.

Le modèle prédictif 8.4 est construit comme une régularité statistique et il incorpore deux hypothèses : (1) on suppose que la structure des réseaux de transport a tendance à passer de stades improbables à des stades plus probables au cours de son développement ; (2) la géométrie la plus probable du réseau est localement la plus similaire au schéma de localisation des activités économiques, du relief physique et d'autres éléments et elle est limitée par la taille et la forme du réseau. Par conséquent, le modèle 8.4 permettrait de prédire les étapes les plus probables de la structure du réseau.

<figure><img src="image_37.png" /></figure>

<footnote n="1">1. Voir ci-dessus page 39.</footnote>
Comme le suggère l'axiome 4, la structure d'un réseau de transport spé-cifique $T_S$ dépend des autres réseaux de transport de la zone A. Le modèle 8.4 devrait tenir compte de cette dépendance avec les autres modes de trans-port. Puisqu'un réseau de transport N d'une zone A peut interagir avec les autres réseaux de transport de A, la structure de N sera influencée par les structures des autres réseaux de transport de la zone A. Cela suggère que la géométrie de N ne peut être prédite qu'en tenant compte des modèles spa-tiaux des autres réseaux de transport de la zone A. Étant donné qu'il existe un grand nombre de réseaux de transport dans une zone A, de formes et d'étendues diverses, il semble impossible de prédire la structure de N. Heu-reusement, la notion d'« additivité des réseaux de transport »<fnref n="1" /> permet une approche simplifiée du problème. Ce concept indique que les différents ré-seaux de transport sont des sous-ensembles du système de réseau qui contient tous les réseaux de transport de toutes les formes. Les différents réseaux de transport, ou les sous-ensembles, sont fonctionnellement interdépendants et leur étendue et leur localisation sont limitées par l'étendue de l'ensemble du système de transport. La structure des principaux réseaux de transport (che-mins de fer, autoroutes d'ordre supérieur...) est similaire, du point de vue de la localisation, à la structure et à l'étendue de l'ensemble du système de trans-port. Cela signifie que la structure des chemins de fer et des autoroutes est dans une large mesure redondante mais que la redondance spatiale concerne principalement les réseaux de transport hautement développés. Néanmoins, la formule 8.4 semble être un modèle prédictif satisfaisant de la structure du réseau.

Le modèle 8.4 peut être utilisé pour la prédiction des réseaux de transport de zones d'étude plus petites et d'ordre inférieur. Cependant, nous nous attendons alors à des probabilités plus faibles que notre prédiction soit valide. Étant donné que les réseaux de transport contenus dans les unités d'ordre inférieur font partie intégrante des réseaux des unités d'ordre supérieur et qu'ils sont fonctionnellement liés, cela implique que les prédictions générées par 8.4 pour les unités d'ordre inférieur dépendent des prédictions d'ordre supérieur et inversement 2. Si nous essayons de prédire la structure du réseau d'un comté $c_i$, nous devons appliquer le modèle 8.4 à $c_i$, et confronter le résultat avec la prédiction du réseau de transport de la région et du pays. Cet argument peut être résumé :

$$ (T_S)^3 = (T_S)^2 = (T_S)^1 \qquad (8.5) $$

où $T_S$ signifie la structure du réseau, 3 est l'unité d'ordre 3, c'est-à-dire

<figure><img src="image_38.png" /></figure>

<footnote n="1">1. Voir ci-dessus page 68.</footnote>

<footnote n="2">2. Cela signifie que la structure d'un réseau de transport $T_S$ dans la zone A est la somme des structures des sous-ensembles (ou sous-graphes) de A.</footnote>
le comté, 2ᵉ l'unité d'ordre 2, c'est-à-dire la région, et lᵉ r l'unité d'ordre 1, c'est-à-dire le pays. On peut lire : la structure d'un réseau du comté $c_i$ est proportionnelle au réseau équivalent de la région $s_i$ (où $c_i \in s_i$) et est proportionnelle au réseau équivalent du pays $C_i$ (où $s_i \in C_i$). En substituant 8.2 à 8.5, il est évident que

$$ (QC_i)^3 + (LC_i)^3 = (QC_i)^2 + (LC_i)^2 = (QC_i)^1 + (LC_i)^1 \quad (8.6) $$

d'où, via 8.4

$$ \begin{aligned} (T_S)^1 &= [(a + b_1x_1 + b_2x_2 + b_3x_3 + b_4x_4) + L(x_1, x_2, x_3, x_4)]^2 \\ &= [(a + b_1x_1 + b_2x_2 + b_3x_3 + b_4x_4) + L(x_1, x_2, x_3, x_4)]^3 \end{aligned} \quad (8.7) $$

ou sous forme générale

$$ (T_S)^1 = (QC_i)^n + (LC_i)^n. \quad (8.8) $$

Les règles suivantes précisent l'ordre des étapes logiques de l'application de 8.4 en tant que modèle prédictif de la structure des réseaux de transport : (1) déterminer les unités d'observation de la recherche ; c'est-à-dire, définir l'ordre 1, 2, ... le xᵉ ordre ; (2) calculer un indicateur des activités économiques de la zone A, la taille de la zone A, le degré de variabilité du relief et la forme de la zone A à chaque ordre ; (3) localiser les centres des activités économiques et les zones de plus grande variabilité du relief ; (4) calculer les indicateurs de la théorie des graphes ($\beta...\iota$) à chaque niveau à partir des équations de ce texte (présentées dans le chapitre IV) et calculer les indices $\beta...\iota$ à partir d'une série chronologique de la zone A si nécessaire<fnref n="1" /> (5) construire la carte la plus probable de la structure du réseau en utilisant les indicateurs de la théorie des graphes et localiser ce réseau dans la zone A par une technique de simulation, comme illustré ci-dessous.

## Application du modèle prédictif

Le modèle prédictif général 8.4 est appliqué ici afin de souligner ses potentialités et sa valeur pratique. Puisqu'il possède une large gamme de validité temporelle, il peut être utilisé ici à des fins prédictives et rétrospectives. Ces fins étant équivalentes<fnref n="2" />, nous avons choisi à titre d'exemple de reconstruire

<figure><img src="image_39.png" /></figure>

<footnote n="1">1. Les coefficients de régression de la série « spatiale » devraient être suffisants pour calculer les indicateurs de la théorie des graphes. Cependant, en considérant les coefficients de corrélation de la série « temporelle », nous pouvons augmenter la probabilité de notre prédiction car, ce faisant, nous pouvons tenir compte des variations locales à un degré plus élevé.</footnote>

<footnote n="2">2. Le processus rétrospectif peut également être nommé explication.</footnote>
le réseau ferré de la Sicile en 1908. Cette région semble être suffisamment
petite et simple pour être présentée ici comme un exemple instructif. L'an-
née 1908 a été sélectionnée car les cartes du réseau ferré et les statistiques
économiques des villes siciliennes sont disponibles pour cette année-là. Les
cartes ont été conçues comme un moyen de contrôler les résultats obtenus
par la technique rétrospective.

Le développement structurel d'un réseau de transport peut être compris comme un processus d'addition, tel que révélé par le système axiomatique, de sorte que les voies de transport sont progressivement ajoutées dans une zone fonctionnelle et réunies en un système. Comme il existe une relation fonctionnelle entre structure du réseau et caractéristiques régionales, le nombre de voies ferrées et leur longueur moyenne en Sicile en 1908 peuvent être estimés à partir de l'importance des activités économiques <fnref n="1" />, la taille de la Sicile, la variabilité du relief et la forme de l'île. L'ordre d'apparition des routes peut être déterminée à partir des modèles de distribution des caractéristiques économiques et de la variabilité régionale du relief.

On suppose que la Sicile en 1908 était une région fonctionnelle isolée par
la mer Méditerranée. On suppose également que le réseau ferré en 1908 était
le reflet des caractéristiques régionales de l'île. Bien que certaines influences
« exogènes » aient pu être superposées au réseau ferré par le gouvernement
italien pour des raisons politiques, militaires ou autres, on espère que ces
influences « exogènes » n'ont pas été les principaux facteurs de la structure
d'ensemble du réseau ferré sicilien.

Imaginons que la répartition de la population de la Sicile soit aléatoire.
Les gens se livrent individuellement à diverses activités économiques. Chaque
personne possède son propre réseau de sentiers (ou d'autres formes primitives
de réseaux de transport) qui change rapidement d'un jour à l'autre. Puis les
individus commencent à s'organiser selon une forme d'économie plus effi-
cace. Les réseaux de transport individuels (sentiers) sont progressivement
remplacés et/ou complétés par d'autres formes de transport plus efficaces <fnref n="2" />.
La concentration des activités économiques dans des lieux déterminés s'ac-
compagne de leur intensification. Lorsque le nombre d'activités économiques

<footnote n="1">1. Les résultats empiriques de cette étude confirment notre intuition selon laquelle plus une région est économiquement importante, plus la demande de transport est élevée. Pour une étude détaillée de cette relation, voir : N. A. Boukidis, David Boyce, W. L. Garisson, Waldo Tobler, « The Location of Transportation Routes. Connections Between Two Points », Partie d'un rapport non publié : Transportation Geography Study, par le Transportation Center of Northwestern University pour l'U. S. Army Transportation Research Command, Fort Eustis, Virginie, et Perle, op. cit.. Le fait de choisir une fois encore une île permet de contourner les problèmes liés à l'impact des réseaux des territoires voisins sur les indicateurs.</footnote>

<footnote n="2">2. Puisque la relation ρ est une relation symétrique (voir page 104), on peut dire que la concentration des activités économiques ne peut être réalisée que par un réseau de transport d'un mode supérieur aux sentiers.</footnote>
atteint un certain niveau ou un certain « seuil », certaines formes de trans-
port plus développées voient le jour.

Le montant total des activités économiques en Sicile en 1908 a permis
à l'économie sicilienne d'avoir un nombre donné de voies ferrées<fnref n="1" />. Comme
l'équation 3.4 a été résolue empiriquement, nous sommes en mesure de dé-
duire le nombre probable de voies ferrées à partir des caractéristiques géo-
graphiques de la Sicile. Il s'ensuit que le problème de la reconstruction du
réseau ferré se limite à la localisation des voies ferrées.

La répartition des voies ferrées peut être exprimée en termes de proba-
bilité de concentration d'activités économiques. Chaque concentration d'ac-
tivités économiques a une certaine probabilité d'être reliée au réseau ferré.
Plus le nombre d'activités économiques concentrées en un lieu donné est im-
portant, plus la probabilité que ce lieu soit relié au réseau ferré est élevée;
de plus, ce lieu serait un sommet d'ordre supérieur du système ferroviaire.
Chaque forme d'activité économique nécessitant un niveau variable de ser-
vices ferroviaires, les scores de probabilité des lieux peuvent être ajustés en
conséquence.

Conformément aux règles d'application (voir page 118), la Sicile a été
considérée comme une région fonctionnelle. Par souci de brièveté, la recon-
struction n'est tentée qu'à un seul niveau : la Sicile, en tant qu'unité de re-
cherche d'ordre 2, est la plus petite unité politique considérée ici. L'unité de
recherche d'ordre 1 (Italie) est utilisée à des fins de comparaison uniquement
pour estimer la valeur de l'échelle technologique. Les modèles de localisa-
tion des activités économiques sur le territoire italien ne sont probablement
pas significatifs dans ce cas puisque la Sicile est une partie isolée de l'unité
d'ordre 1.

Le degré de développement économique (échelle technologique) de la Si-
cile en 1908 a été estimé en utilisant les équations de l'étude comparative
de Berry 2. Étant donné que la Sicile est traitée comme un pays (ordre 1) et
que plusieurs critères approximatifs sont utilisés<fnref n="3" /> pour estimer l'intensité de

<footnote n="1">1. On peut soutenir que l'économie sicilienne a atteint un montant donné d'activités économiques grâce au réseau ferré existant. Les deux arguments sont valables comme le spécifie la propriété symétrique de la relation ρ.</footnote>

<footnote n="2">2. Voir Berry in Ginsburg, *op. cit.*, la première régression, p. 118 : Y = 312.95 - 20.72(-52.68 + 50.22) = 253.60. Cette valeur de Y a été ajustée en comparant les variations du degré d'urbanisation entre 1908 et 1955, les variations du nombre de médecins par habitant et les variations de la circulation des journaux ; la valeur est estimée de manière approximative à 260.</footnote>

<footnote n="3">3. Les données relatives au degré d'urbanisation, au nombre de médecins par habitant et à la diffusion des journaux pour la période comprise entre 1908 et 1955 sont rares. Pour cette raison, les informations offertes par ces indicateurs du degré de développement économique ne sont pas très fiables et l'ajustement temporel de l'échelle technologique est donc basé, dans une certaine mesure, sur des estimations approximatives qui peuvent être fausses.</footnote>
l'échelle technologique, il se peut que la valeur 81 (206 = 2ᵉ valeur) ne soit pas une estimation fiable du « vrai » degré de développement économique <fnref n="1" />.

La superficie de la Sicile est de 9 925 miles carrés <fnref n="2" />. L'indicateur de relief est de 14³. La forme de l'île a été estimée à 2.53 à l'aide de l'équation 3.5. En utilisant l'équation des tableaux 10 et 15, nous avons calculé les mesures structurelles de la Sicile pour 1908 :

— $v_{RR} = 16.48 (+1 erreur type = 17.78; -1 erreur type = 15.44)^4$,

— $\beta_{RR} = 1.13 (+1 erreur type = 1.27; -1 erreur type = 1.00)^5$,

— $\eta_{RR} = 17.62(+1 erreur type = 24.27; -1 erreur type = 12.92)^6$.

Ces trois valeurs sont considérées comme les indicateurs de base de la structure du réseau. Pour la démonstration de l'applicabilité du modèle, elles constituent également des indicateurs suffisants. Elles décrivent la structure probable du réseau ferré sicilien en 1908 en spécifiant des limites précises à certaines propriétés de base du système ferroviaire. Cependant, ces indications ne disent rien sur les schémas de localisation du réseau probable. Ils ne déterminent que le caractère structurel d'un système qui doit être localisé (comme le suggère l'expression 8.2).

<footnote n="1">1. La validité de la valeur de l'échelle technologique n'est pas très importante à ce stade de la discussion puisque l'objectif principal de cette partie du chapitre est de montrer comment le modèle prédictif peut être appliqué de manière concrète. Les résultats de cette application comptent moins que la méthode. Nous aurions pu utiliser une région hypothétique comme exemple de l'applicabilité du modèle. Comme il existe une certaine antipathie pour les exemples hypothétiques dans la littérature géographique récente, nous avons choisi la Sicile comme exemple pratique en espérant que cet exemple soit plus illustratif qu'une région hypothétique.</footnote>

<footnote n="2">2. *Encyclopaedia Britannica World Atlas, op. cit.*</footnote>

<footnote n="3">3. Pour la définition de cet indicateur, voir 3.6.</footnote>

<footnote n="4">4. La note de bas de page originale est ici divisée en trois, une note par indicateur. $v_{RR} = .6922 + (-1.3047 \times .260) + (-.0056 \times 3.9967) + (+.0011 \times 14.00) + (-.0240 \times .4031) = .6922 - .3392 - .0223 + .0154 - 0.096 = .3365$. On obtient $v_{RR} = 16.48 sommets$. L'erreur type est de 0.0610, (voir tableau 13). Donc, en ajoutant 1 erreur type, $v_{RR} = 17.78$ et en soustrayant 1 erreur type, $v_{RR} = 15.44$. La plage de valeurs entre +1 erreur type et -1 erreur type spécifie que nous avons 66% de chance que la valeur observée de $v_{RR}$ se situe entre 17.78 et 15.44.</footnote>

<footnote n="5">5. $\beta_{RR} = 2.2429 + (-.6838 \times .260) + (-.0055 \times 3.9967) + (+.0007 \times 14.00) + (+.0015 \times .4031) = 2.2409 - 1.777 - .0219 + .0098 + .0006 = 2.0537$. On obtient $\beta_{RR} = 1.13$. L'erreur type est de 0.0506 (voir tableau 13). Par conséquent, l'intervalle entre +1 erreur type et -1 erreur type est : 1.27 - 1.00.</footnote>

<footnote n="6">6. $\eta_{RR} = -.3112 + (+.3646 \times .260) + (+.0852 \times 3.9967) + (-.0019 \times 14.00) + (-.0051 \times .4031) = -.3112 + .0947 + .3405 - .0266 - .0020 = .0954$. On obtient $\eta_{RR} = 17.62$ miles; l'intervalle entre +1 erreur type et -1 erreur type est de 24.27 - 12.92. (Error type = 0.497; voir tableau 18). La valeur de $\eta_{RR}$ est évidemment fortement surestimée car cette mesure est significativement corrélée à la variable taille (voir tableau 17). L'équation empirique du tableau 15 a été estimée pour les pays, c'est-à-dire pour des unités politiques plus grandes. Comme nous appliquons cette équation à la Sicile (qui est considérablement plus petite que les pays, voir tableau 3), la variable de taille fausse considérablement la valeur de $\eta_{RR}$.</footnote>
Afin de localiser le réseau ferré imaginaire sur le territoire, nous utilisons une technique de simulation simple. Étant donné que la structure du réseau ferré est liée à l'importance et à la localisation<fnref n="1" /> des activités économiques et du relief, et qu'elle est influencée par la taille de la région (voir tableaux 12 et 17), nous pouvons localiser le réseau imaginaire sur le territoire en observant les localisations de ces caractéristiques et en comparant leur intensité.

Le tableau 38 présente les statistiques sur les revenus de certaines grandes agglomérations siciliennes<fnref n="2" />. En simulant ces valeurs, qui sont considérées comme un indicateur illustrant la quantité relative d'activités économiques dans chaque ville (par exemple, le degré de développement économique), nous espérons établir la liste des localités qui auraient la plus forte probabilité d'être situées sur le réseau ferré. En raison de la relation $\rho$, on suppose que plus le niveau d'activité économique d'une ville est élevé, plus la probabilité que cette ville soit située sur le réseau ferré est élevée.

Les statistiques de revenu de toutes les localités ont été transformées en scores de probabilité de la manière suivante : les données de revenu ont été sommées en colonne et transformées en base 100 (voir tableau 38, colonne 2; 29 820 = 100%). Le pourcentage de revenu par ville dans le total est donc le score de probabilité. La colonne 4 du tableau 38 contient ces scores de probabilité, scores convertis en nombres entiers en déplaçant la virgule (de 0.0083 à 83, de sorte que 1.00 = 10 000). Nous pouvons décider quelle ville serait un carrefour ferroviaire en tirant un nombre aléatoire dans une table de chiffres aléatoires. Si le nombre aléatoire se situe entre 00001 et 00083, Alcamo sera considérée comme un sommet situé sur le réseau ferré<fnref n="3" />. Si le nombre aléatoire se situe entre 00084 et 00140, la deuxième ville sera considérée comme le sommet situé sur le réseau ferré, etc. Comme $v_{RR} = 16.48$, nous avons sélectionné à l'aide de cette procédure 16 (18) localités comme premier ensemble de villes susceptibles d'être reliées par chemin de fer en 1908.

En répétant ce processus de sélection aléatoire, nous avons obtenu les deuxième, troisième, quatrième et cinquième séries de villes. Puisque certaines localités ont été tirées à plusieurs reprises, nous avons considéré que ces localités étaient celles ayant la plus grande probabilité d'être situées sur le réseau ferré de 1908. La figure 27 présente ces villes. Dix-huit villes ont

<footnote n="1">1. Voir discussion au chapitre VII, page 106.</footnote>

<footnote n="2">2. On suppose que la majeure partie des activités économiques siciliennes se situe dans ces agglomérations; de plus, on suppose que plus le revenu total d'une ville donnée est élevé, plus le niveau des activités économiques dans cette agglomération est élevé. Ces valeurs sont donc considérées comme l'indicateur du volume total des activités économiques dans chaque localité. L'auteur ne prétend pas que les statistiques sur les revenus constituent la meilleure mesure du niveau des activités économiques. Elle a été introduite dans l'analyse parce que c'était le seul indicateur pertinent disponible pour cette année-là.</footnote>

<footnote n="3">3. Voir observation 1. dans le tableau 38, colonnes 5 et 6.</footnote>
<table><caption>TABLEAU 38 – Principales villes siliciennes - Revenus en 1908</caption><thead><tr><th>Ville</th><th>Revenu en milliers de lires</th><th>Population en milliers</th><th>Probabilité relative</th><th>Scores simulés</th></tr></thead><tbody><tr><td>1. Alcamo</td><td>250</td><td>27</td><td>83</td><td>00001-00083</td></tr><tr><td>2. Augusta</td><td>170</td><td>16</td><td>57</td><td>00084-00140</td></tr><tr><td>3. Avola</td><td>167</td><td>17.7</td><td>56</td><td>00141-00196</td></tr><tr><td>4. Bagheria</td><td>180</td><td>21</td><td>60</td><td>00197-00256</td></tr><tr><td>5. Biancavilla</td><td>206</td><td>14.2</td><td>69</td><td>00257-00325</td></tr><tr><td>6. Caltagirone</td><td>985</td><td>45</td><td>330</td><td>00326-00655</td></tr><tr><td>7. Caltanissetta</td><td>1 098</td><td>46</td><td>368</td><td>00656-01023</td></tr><tr><td>8. Castel-Termini</td><td>150</td><td>15.5</td><td>50</td><td>01024-01072</td></tr><tr><td>9. Castelvetrano</td><td>340</td><td>24.5</td><td>114</td><td>01074-01187</td></tr><tr><td>10. Castrogiovanni</td><td>258</td><td>28</td><td>86</td><td>01188-01273</td></tr><tr><td>11. Catania</td><td>4 945</td><td>164</td><td>1 658</td><td>01274-02931</td></tr><tr><td>12. Comiso</td><td>154</td><td>27.3</td><td>51</td><td>02932-02982</td></tr><tr><td>13. Corleone</td><td>187</td><td>15.6</td><td>62</td><td>02983-03044</td></tr><tr><td>14. Girgenti</td><td>828</td><td>26</td><td>277</td><td>03045-03321</td></tr><tr><td>15. Leonforte</td><td>103</td><td>21.5</td><td>34</td><td>03321-03355</td></tr><tr><td>16. Marsala</td><td>633</td><td>64</td><td>212</td><td>03356-03567</td></tr><tr><td>17. Mazzarino</td><td>109</td><td>15</td><td>36</td><td>03568-03603</td></tr><tr><td>18. Messina</td><td>4 000</td><td>150</td><td>1 341</td><td>03604-04944</td></tr><tr><td>19. Naro</td><td>155</td><td>14</td><td>51</td><td>04945-04995</td></tr><tr><td>20. Nicosia</td><td>174</td><td>15</td><td>58</td><td>04996-05053</td></tr><tr><td>21. Noto</td><td>327</td><td>23</td><td>109</td><td>05053-05162</td></tr><tr><td>22. Palermo</td><td>11 082</td><td>321</td><td>3 716</td><td>05163-08878</td></tr><tr><td>23. Ragusa</td><td>264</td><td>36</td><td>88</td><td>08879-08966</td></tr><tr><td>24. Riesi</td><td>163</td><td>17</td><td>54</td><td>08967-09020</td></tr><tr><td>25. Sciacca</td><td>339</td><td>24.8</td><td>113</td><td>09021-09133</td></tr><tr><td>26. Scicli</td><td>133</td><td>18</td><td>44</td><td>09134-09177</td></tr><tr><td>27. Siracusa</td><td>740</td><td>37.7</td><td>248</td><td>09178-09425</td></tr><tr><td>28. Terra Nova</td><td>300</td><td>25</td><td>100</td><td>09426-09525</td></tr><tr><td>29. Trapani</td><td>1 204</td><td>70</td><td>403</td><td>09526-09928</td></tr><tr><td>30. Vizzini</td><td>176</td><td>18.5</td><td>59</td><td>09929-09987</td></tr><tr><td>Total</td><td>29 820</td><td></td><td>9 987</td><td></td></tr></tbody></table>

Source : *Annuario Statistico delle Città Italiane, Anno III - 1909-1910* (Firenze : Alfani e Venturi, Editori, 1910), Table : I Grandi Comuni Italiani Nell'anno 1908, pp. 338-345. Les valeurs en italique sont des estimations.

été localisées sur cette carte, puisque $v_{RR} + 1$ erreur type = 17.73. Sur ces dix-huit sommets, quinze (ceux représentés par des points noirs sur la figure 27) sont considérés comme les sommets de base qui auraient été sélection-
nés même si la valeur la plus basse $v_{RR} = 15.44$ était prise comme valeur représentative.

En utilisant les valeurs de $\beta_{RR}$, on a construit un réseau imaginaire qui relie tous les sommets sélectionnés selon la règle suivante : connecter les deux plus grands centres d'activité économique; ajouter progressivement des arêtes de manière à ce que le centre le plus grand suivant rejoigne le centre le plus grand et le plus proche<fnref n="1" /> se trouvant déjà sur le réseau. Une fois que tous les sommets sélectionnés sont situés sur le réseau et qu'il reste des arêtes à allouer, la même règle peut à nouveau être utilisée, sous une forme légèrement différente, afin de localiser les arêtes supplémentaires : « si cela a un sens » <fnref n="2" />, ajoutez l'arête de manière à compléter le circuit entre les premier, deuxième et troisième plus grands centres; puis compléter le circuit entre les premier, deuxième et quatrième sommets; ensuite compléter le circuit entre les premier, troisième et quatrième sommets et ainsi de suite. Puisque $\beta = 1.13 = \frac{18.10}{16}$ (ou $\frac{20.34}{18}$ ou $\frac{16.95}{15}$) si l'on considère 18 ou 15 sommets), nous pouvons utiliser 18 (ou 20 ou 17) arêtes pour construire le réseau. En appliquant la règle ci-dessus, la première phase du réseau « rétrospectif » a été localisée (voir figure 28) avec des arêtes numérotées selon l'ordre de reconstruction <fnref n="3" />.

Bien que la valeur de l'arête moyenne soit surestimée <fnref n="4" />, nous avons appliqué la valeur de $\eta_{RR}$ sous une forme inchangée. La valeur de $\eta_{RRi} = 42.60$ miles (41.87 miles si on considère le réseau de 20 arêtes) <fnref n="5" /> diffère fortement de $\eta_{RRc} = 17.62$, ce qui suggère que le kilométrage total du réseau imaginaire doit être diminué afin de se rapprocher des valeurs de $\eta_{RRc}$. Comme le montre la figure 28, un certain nombre d'arêtes sont situées dans la même direction générale (par exemple les arêtes 14 et 4, 9 et 16, 13 et 8). Pour diminuer le kilométrage total du réseau imaginaire, les arêtes parallèles ont été combinées en une structure simplifiée (voir figure 29) tout en conservant le même nombre d'arêtes. Ce faisant, nous avons diminué la valeur de l'arête moyenne à $\eta_{RRi} = 36.97$ (36.24 si on considère le réseau de 18 arêtes). Étant donné que cette diminution ne se rapproche pas suffisamment de $\eta_{RRc}$, le concept de transformation « Y-Δ » <fnref n="6" /> a été employé comme méthode complémentaire

<footnote n="1">1. Distance à vol d'oiseau mesurée en miles.</footnote>

<footnote n="2">2. « Si cela a un sens » est une expression indéfinie de la règle. Bien qu'indéfinie, un exemple peut en illustrer le sens. Il est sensé de compléter le circuit entre Palerme, Catane et Messine avec l'arête 18 (voir figure 28). Il n'est pas sensé de compléter le circuit entre Palerme, Catane et Trapani, car la route supplémentaire suivrait de très près la direction générale des arêtes 1 et 3.</footnote>

<footnote n="3">3. Tout ou partie des cartes qui suivent ont été reproduites sous une forme simplifiée dans Haggett, 1965, *Locational Analysis in Human Geography*, p. 305 et dans Haggett et Chorley, 1969, *Network Analysis in Geography*, p. 300.</footnote>

<footnote n="4">4. Voir note 4 page 122.</footnote>

<footnote n="5">5. Par $\eta_{RRi}$ nous entendons que cette valeur est représentative du réseau imaginaire ; $\eta_{RRc}$ est la valeur calculée à partir des équations empiriques de cette étude.</footnote>

<footnote n="6">6. Sheldon B. Akers, Jr, « The Use of Wye-Delta Transformations in Network Simpli-</footnote>
<figure><img src="image_40.png" /><figcaption>FIGURE 27 – Sicile-1908. Sommets du réseau ferré sélectionnés</figcaption></figure>

de simplification des réseaux.

<footnote>fication », *Journal of Operations Research*, VIII (mai-juin 1960), 311-323. L'importance théorique de ce concept pour les systèmes de transport a été examinée mathématiquement par Boukidis, Boyce, Garrison et Tobler, *op. cit*. Ce concept peut être résumé géométriquement : il existe une tendance dans les systèmes de transport telle que trois sommets $v_1$, $v_2$, $v_3$ sont connectés sous la forme de Y au lieu d'un $\Delta$. La transformation delta-Y, appelée également théorème de Kennelly, est issue des travaux sur les réseaux électriques.</footnote>
<figure><img src="image_41.png" /><figcaption>FIGURE 28 – Sicile-1908. Réseau ferré simulé. Première phase</figcaption></figure>
<figure><img src="image_42.png" /><figcaption>FIGURE 29 – Sicile-1908. Réseau ferré simulé. Deuxième phase</figcaption></figure>
<figure><img src="image_43.png" /><figcaption>FIGURE 30 – Sicile-1908. Le réseau ferré « rétrospectif »</figcaption></figure>

<figure><img src="image_44.png" /></figure>
Le réseau imaginaire de la figure 29 contient trois circuits de forme triangulaire (appelés delta $\Delta$) et plusieurs deltas incomplets (par exemple entre Girgenti, Caltanissetta et Terra Nova, entre Siracusa, Caltagirone et Catane, etc.). Tout ou partie de ces deltas peut être simplifié si la variabilité locale du relief le permet. La figure 30 présente les parties montagneuses de l'île délimitées comme des zones supérieures à 500 et 1 000 mètres au-dessus du niveau de la mer, tandis que certains « grands » fleuves suggèrent des endroits au relief moins prononcé. Le premier circuit entre Palerme, Catane et Messine encercle une zone au relief montagneux accidenté. Un tel phénomène de relief exclut l'application d'une transformation en $\Delta$-Y. Puisque les voies 18 et 2 sont situées le long de la côte et qu'il n'y a pas de réseau ferré possible dans les zones situées au nord et à l'est de ces deux routes, ils peuvent être localisés en considérant uniquement le relief (voir figure 30.) Le second circuit (delta entre Palerme, Catane et Caltanissetta) traverse un relief variable principalement dans sa partie nord et nord-ouest, mais il est légèrement déformé par la localisation de Castrogiovani. La transformation en $\Delta$-Y ne peut être appliquée qu'en partie. Sur une grande partie de sa longueur, le tracé 1 traverse le relief montagneux et semble avoir une localisation peu réaliste. Il est fort probable que les arêtes 4, 14 et 19, qui suivent approximativement la même direction générale, se substituent à cette arête théorique et remplissent ses fonctions. Comme la partie nord-ouest de la route 19 traverse un terrain accidenté et que la route 18 suit une direction parallèle, la route 19 peut suivre un chemin au relief moins variable et rejoindre la route 18. Le troisième circuit peut être entièrement simplifié par la transformation en $\Delta$-Y (entre Palerme, Caltanissetta et Girgenti). Les lignes en pointillé (a,b,c) de la figure 30 suggèrent l'emplacement des bords de l'Y. Le relief variable le long de la route 20 renforcerait l'emplacement des bords a, b et c. Puisque les arêtes b et c sont situées à proximité de l'arête 19 et qu'elles vont toutes deux dans la direction souhaitée, la route 19 peut être considérée comme le substitut des arêtes b et c. La route entre Girgenti et Caltanissetta fait également partie d'un delta incomplet entre Caltanissetta, Girgenti et Terra Nova. En raison d'un terrain relativement plat, la transformation en $\Delta$-Y peut être appliquée intégralement. Les lignes d, e et f de la figure 30 constituent les connexions Y simplifiées de ce circuit incomplet. Le circuit imaginaire suivant du réseau, entre Palerme, Girgenti et Sciaca, ne peut être simplifié en raison du terrain très montagneux de cette zone. Les routes 9 et 16 suivent donc la direction de la ligne droite. Comme les routes entre Trapani et Alcamo, Castelvetrano et Alcamo, et Alcamo et Palerme constituent une formation en Y, aucune simplification de la structure du réseau n'est nécessaire dans cette zone.

La partie sud-est du réseau ferré peut être construite en utilisant la même approche de transformation en $\Delta$-Y. Les plus grands centres de cette zone, Siracusa et Caltagirone, forment un delta incomplet avec Catane. Ce delta
peut être simplifié en une formation en Y légèrement déformée par l'empla-
cement de Vizzini. En raison du relief des zones situées au nord de Ragusa
et de Noto, l'emplacement des routes 12 et 11 reste inchangé.

Le réseau de la figure 31 pourrait être localisé plus précisément en suivant un ensemble d'estimations locales du relief. Comme cela n'est pas pertinent pour l'objectif de cette étude, aucune tentative n'a été faite ici. Une comparaison visuelle entre le réseau « rétrospectif » (figure 30) et le système ferré existant en 1908¹ (figure 31) révèle des différences de localisation qui résultent de la variabilité locale du relief. Si l'on compare la structure d'ensemble de ces deux réseaux, on constate une similitude géométrique générale entre les deux. Bien que le réseau rétrospectif n'ait pas rendu compte de plusieurs caractéristiques de la structure du réseau, l'application superficielle de la technique de prédiction peut être acceptée comme une tentative relativement réussie. Puisque les données utilisées dans cette technique de prédiction étaient incomplètes et superficielles et que plusieurs décisions ont été prises de manière subjective, nous ne pouvons pas nous attendre à une concordance parfaite entre le système existant et le système prédit. Une meilleure prédiction pourrait probablement être accomplie si nous utilisions une analyse des séries chronologiques du réseau ferré<fnref n="2" /> comme méthode comparative pour construire les modèles de réseau pour une période donnée.

<figure><img src="image_45.png" /></figure>

<footnote n="1">1. Basé sur la carte suivante : Italie Méridionale, in *Atlas Universel* par Vivien de Saint-Martin et Fr. Schrader (Paris : Librairie Hachette et Comp., 1908).</footnote>

<footnote n="2">2. Voir ci-dessus note 1 page 119.</footnote>
<figure><img src="image_46.png" /><figcaption>FIGURE 31 – Sicile-1908. Le réseau ferré existant</figcaption></figure>
La comparaison des figures 30 et 31 suggère un phénomène intéressant. Certains sommets (Catane, Caltanissetta, Palerme) sont déplacés complètement ou partiellement dans des zones situées en dehors des limites de la commune. Par exemple, le sommet Caltanissetta est situé à environ 4 miles au nord de la ville ; la route entre Castrogiovani et Catane crée un sommet à environ 6 miles au sud de Catane ; la route entre Girgenti et Palerme rejoint la route de Messine à environ 27 miles à l'est de Palerme. Pour des raisons de relief et/ou pour éviter la redondance inutile des voies ferrées, certaines arêtes ne se terminent pas exactement dans les centres d'activités économiques. Ils constituent des sommets intermédiaires qui peuvent cependant être considérés comme des sommets fonctionnels des villes les plus proches. Ceci suggère que deux types de sommets doivent être différenciés dans l'évaluation de la structure du réseau : (a) les sommets adéquats qui sont situés dans les limites des centres d'activités économiques et (b) les sommets intermédiaires qui sont situés en dehors des centres. Bien que cette différenciation ne soit pas importante pour cette étude, elle peut être nécessaire pour d'autres évaluations de la géométrie des réseaux.

Le modèle empirique 8.4 a été appliqué dans ce chapitre non pas pour démontrer sa validité mais pour illustrer son applicabilité concrète. L'objectif principal de l'application du modèle était de montrer comment on peut intégrer les mesures structurelles proposées dans la technique prédictive (ou rétrospective) et de suggérer une utilisation possible des techniques de simulation dans la construction de systèmes de transport futurs ou passés. Un objectif secondaire était de révéler que, dans la géométrie du réseau, on peut trouver certaines régularités pouvant être statistiquement liées aux caractéristiques régionales<fnref n="1" />. Il ressort également de l'application du modèle qu'à ce stade de nos connaissances sur la structure des systèmes de transport, les critères subjectifs basés sur l'expérience empirique semblent être des facteurs complémentaires importants pour la prédiction des réseaux.

<footnote n="1">1. Les décisions concernant l'applicabilité de la transformation Y-Δ dans un circuit donné étaient basées sur des évaluations superficielles du relief physique. Ces évaluations subjectives peuvent être remplacées par une technique de simulation des données exprimant la distance entre les sommets et le degré de variabilité du relief physique.</footnote>
# Chapitre IX

# Conclusion

Cette étude a examiné la relation entre structure des réseaux de transport et caractéristiques régionales. Notre objectif principal a été de définir cette relation en termes d'expressions significatives ainsi que de la mesurer par des méthodes statistiques. De plus, en examinant les variations de cette relation à travers l'espace et le temps, le travail tente de décrire les changements de la géométrie du réseau. En utilisant les définitions, les résultats théoriques issus de l'analyse statistique et le système axiomatique du développement structurel, un modèle prédictif de la structure du réseau a été conçu. Une application du modèle a suggéré sa valeur pratique.

La recherche s'est fondée sur la conviction que les données empiriques étudiées doivent être mesurées plutôt que définies de manière subjective. En d'autres termes, en mesurant les observations collectées, nous devrions être en mesure de détecter les propriétés pertinentes de l'objet étudié. Cette conviction nous a conduit à mobiliser l'abstraction mathématique et a inspiré l'utilisation d'outils statistiques ainsi que l'application des énoncés de la théorie des graphes et des méthodes de la logique mathématique. Cette approche semblait être la méthode la plus pertinente et la plus efficace pour étudier la structure spatiale des systèmes de transport. Bien que cette méthode ait été présentée de manière quelque peu superficielle et rudimentaire, elle doit être considérée comme un exemple d'approche à améliorer. Toute fois, cela ne signifie pas que cette méthode doive être considérée comme la seule manière efficace d'étudier la géométrie des réseaux.

Un modèle prédictif de la structure du réseau a été proposé, modèle basé sur les résultats des analyses de régression. Le modèle autorise la reconstruction [de réseaux] du passé et les hypothèses quant aux modèles futurs des systèmes de transport. Le fait que nous ayons construit le modèle à partir de données empiriques suggère l'interaction entre les observations empiriques et la théorie. En d'autres termes, le processus de collecte des données ou
le processus de mesure a toujours été basé sur certaines notions théoriques, bien qu'intuitives, qui ont facilité la sélection des données pertinentes. En répétant progressivement les confrontations entre données et théorie, nous avons obtenu un modèle prédictif qui peut être utilisé avec succès pour décrire les changements structurels des réseaux. Cependant, ce modèle n'est pas le seul dispositif correct pour décrire les changements structurels des systèmes de transport. Il peut être révisé, complété ou remplacé par d'autres modèles prédictifs. Comme il s'agit d'une première approximation, le modèle n'est pas « bien défini ». Son application concrète à un cas d'étude ne peut être considérée comme une vérification de sa validité. Comme dans le cas de tous les modèles rudimentaires, il nécessite encore des tests rigoureux. Seule une accumulation d'études de cas, basées sur un échantillon statistique représentatif, permettrait d'y parvenir. Le modèle semble néanmoins être une méthode fiable pour prévoir la structure spatiale complexe des réseaux de transport.

Plusieurs lacunes et imperfections de l'étude sont évidentes. Le manque de données et les lacunes dans la couverture cartographique de certaines régions ont diminué la qualité des analyses statistiques. Les mesures et les analyses statistiques étant longues et coûteuses, la recherche ne pouvait être menée à une échelle plus grande et plus fine. De nombreuses questions restent donc sans réponse et plusieurs hypothèses ne sont pas vérifiées. Le langage et la terminologie de l'étude sont inhabituels et peut-être difficiles à comprendre. Par exemple, les notations symboliques et les expressions concep-tuelles peuvent dérouter le lecteur. En outre, certaines des illustrations, des graphiques et des cartes n'ont peut-être pas la qualité et la clarté souhaitées.

Le sujet de l'étude a été conçu comme un système de relations et décrit dans un langage relationnel. On pourrait arguer que le sujet aurait pu être étudié tout aussi efficacement en utilisant une autre terminologie. Puisque l'algèbre des relations peut être traduite en théorie des ensembles et donc remplacée par un autre métalangage, cet argument n'aurait évidemment aucune pertinence. Le sujet de cette étude peut être étudié à l'aide de n'importe quel langage significatif.

Conscient des limites de l'étude, nous pensons que cette recherche contribuera à une meilleure compréhension du sujet. Bien qu'il s'agisse de la première tentative, quelque peu imparfaite, de comprendre les complexités de la structure des réseaux, l'étude présente quelques énoncés théoriques qui pourraient être inclus dans une théorie générale des activités de transport.
# Définition des termes relatifs à la théorie des graphes

## Arbre<fnref n="1" />

Un arbre est un graphe connexe d'au moins deux sommets et qui ne contient aucun circuit.

## Boucle

Une boucle est un circuit composé d'un seul lien.

## Chemin

Un chemin est un ensemble fini de liens où chaque lien $e_i$ est connecté au lien $e_{i-1}$ via l'un de ses sommets et au lien $e_{i+1}$ par un autre sommet.

## Circuit

Un circuit est un chemin fini dans lequel le sommet initial $v_1$ coincide avec le sommet terminal $v_2$.

## Graphe (G)

Le graphe G est un ensemble qui comprend deux sous-ensembles d'éléments : (1) un sous-ensemble de sommets et (2) un sous-ensemble de liens.

### Graphe connexe

Un graphe connexe est un graphe qui ne contient aucun sous-graphe isolé.

<footnote n="1">1. L'ordre des entrées a été modifié afin de le présenter dans l'ordre alphabétique français. Le lexique fourni par Kansky en annexe de sa thèse est très court, 2 pages seulement et 15 entrées. Certains termes paraissent étranges et n'étaient déjà pas d'usage courant à l'époque : on parlait plus volontiers de *complete graph* (graphe complet) que de *maximal connected graph*. D'autres définitions peuvent paraître manquer d'efficacité : définir la boucle comme circuit composé d'un seul lien est logique (un circuit d'un seul lien ne peut que lier un sommet à lui-même) mais peu intuitif; la définition du sous-graphe est peu compréhensible, comme celle du graphe non-planaire. La définition du sommet exclut de fait les terminaux.</footnote>
### Graphe connexe maximal

Un graphe est appelé *graphe connexe maximal* s'il existe un lien entre toute paire de sommets.

### Graphe fini

Un graphe fini est un graphe qui contient un nombre fini d'éléments.

### Graphe non connexe

Un graphe est non connexe s'il contient deux sous-graphes isolés ou plus.

### Graphe partiel (P)

Le graphe partiel $P$ est le graphe tel que : (1) chaque élément de $P$ est un élément du graphe $G$, (2) certains éléments de $P$ sont membres du sous-graphe $S_i$ et d'autres du sous-graphe $S_j$ et (3) des éléments du sous-ensemble $S_i$ sont membres de $P$ (voir l'exemple du chapitre V, page 78, note 1).

### Graphe planaire

Un graphe planaire est un graphe projeté dans un plan tel que aucun lien n'a de point en commun qui ne soit un sommet. Un graphe non planaire est un graphe projeté dans un espace à deux dimensions ou plus.

### Lien (e)

Un lien est un élément du graphe $G$ tel que $e \in G$. C'est une ligne continue entre un sommet $v_i$ et un sommet $v_j$.

### Sommet ($v^1$)

Un sommet $\nabla$ (aussi appelé nœud ou point) est un élément du graphe $G$ tel que $v \in G$. C'est le point d'intersection de $n$ liens.

### Sous-graphe (S)

Un sous-graphe est un graphe qui est inclus dans le graphe $G$ tel que tout élément du sous-groupe $G$ est un élément de $G$ et certains éléments du graphe $G$ sont des éléments d'un sous-graphe $S$.

### Sous-graphe partiel (PS)

Un sous-graphe partiel (PS) est le graphe partiel $P$ du sous-graphe $S$.

<footnote n="1">1. Dans le texte original, un $e$ est indiqué entre parenthèses, il s'agit selon toute vraisemblance d'une coquille, $v$ étant employé tout au long du texte pour désigner les sommets.</footnote>
# Bibliographie

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<footnote n="1">1. Ian Burton a extrait en 1963 de ce rapport une proposition d'article pour la revue *Economic Geography* ; la proposition a été refusée.</footnote>
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<footnote n="1">1. Un article homonyme est paru en 1961 dans *Econometrica*. Vol. 29. No. 3. 108</footnote>
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Ullman, Edward L. *American Commodity Flow; A Geographical Interpretation of Rail and Water Traffic Based on Principles of Spatial Interchange*. Seattle : University of Washington Press, 1957.

Weber, Alfred. *The Theory of Location of Industries*. Chicago : University of Chicago Press, 1929.

Whitehead, A. N. *Science and the Modern World*. New York : MacMillan, 1925.

## Sources statistiques et cartographiques

*Annuario Statistico delle Città Italiane, Anno III - 1909-1910*. Table : I Grandi Comuni Italiani, Nell'anno 1908. Firenze : Alfani e Venturi, Editori, 1910.

*Atlas of Economic Development*. Edited by N. S. Ginsburg. Chicago : University of Chicago Press, 1961.
*Atlas Universel* par Vivien De Saint-Martin and Fr. Schrader. Paris : La Librairie Hachette and Comp., 1908¹.

France. Ministère du Commerce, de l'Industrie et des Colonies. *Statistiques Coloniales pour l'année 1870*. Paris : Imprimerie National, 1870.

Germany. Kaiserliches Statistisches Amt. *Statistisches Jahrbuch für das Deutsche Reich*. Berlin : Verlag Von Puttkammer and Muhlbrecht, 1880-.

*Gousha American Highway Atlas*. San Jose-Chicago : H. M. Gousha Company, 1956.

Italy. Ministero dei Lavori Pubblici, Direzione Generale delle Strade Ferrate. *Carta delle Ferrovie Italiane*. Torino : 1875, 1880, 1884.

Italy. Ministero delle Finanze. *Movimento Commerciale del Regno d'Italia*. Roma : 18-.

Lartilleux, Henry. *Géographie des Chemins de Fer Francais*. Paris : Librairie Chaix, 1949.

*Sales Management*. Survey of Buying Power, New York, 1955.

*Statesman's Year-Book*. Statistical and Historical Annual of the States of the World. London : MacMillan and Co. Ltd., 1865-.

U.S. Bureau of the Census. *Census of Population : 1960*. Washington, D.C. : U.S. Government Printing Office, 1961.

U.S. Bureau of the Census. *County and City Data Book*. Washington, D.C. : U.S. Government Printing Office, 1949.

*World Railways, 1954-1955*. Edited by Henry Sampson. New York : Rand McNally and Company, 1956.

*The Times Atlas of the World, Mid-Century Edition*. Edited by John Bartholomew. London : The Times Publishing Company Ltd., 1956.

<footnote n="1">1. Selon la page wikipedia de Vivien de Saint-Martin, le titre complet est *Atlas universel de géographie construit d'après les sources originales et les documents les plus récents*. La page de son co-auteur Franz Schader évoque un *Atlas universel de géographie* paru en 1923. Pages consultées le 28 juillet 2020. Je n'ai pas (pas encore) réussi à trouver la trace de cet ouvrage sur Gallica.</footnote>
La collection « textes » du groupe fmr (flux, matrices, réseaux) propose
des rééditions bilingues d'articles consacrés à l'analyse de réseaux.

Disponibles en ligne

— L. Beauguitte, P. Beauguitte et P. Gourdon, 2021, « William L. Gar-
rison, 1960, Connectivity of the Interstate Highway System ».

— L. Beauguitte et M. Maisonobe, 2021, « Joseph B. Kruskal, 1956, On the Shortest Spanning Subtree of a Graph and the Traveling Salesman Problem ».

— L. Beauguitte et M. Maisonobe, 2021, « E.W. Dijkstra, 1959, A Note on Two Problems in Connexion with Graphs ».

— L. Beauguitte, 2021, « Alfonso Shimbel, 1951, Application of Matrix Algebra to Communications Nets ».

— L. Beauguitte, 2021, « Alfonso Shimbel, 1953, Structural Parameters of Communication Networks ».

— L. Beauguitte, 2021, « Z. Prihar, 1956, Topological Properties of Telecommunication Networks ».

— L. Beauguitte et M. Maisonobe, 2021, « Alex Bavelas, 1948, A Mathematical Model for Group Structures ».

— L. Beauguitte et J. Fen-Chong, 2021, « Alex Bavelas, 1950, Communication Patterns in Task-Oriented Groups ».

— L. Beauguitte, 2021, « Forrest R. Pitts, 1965, A Graph Theoric Approach to Historical Geography ».

— L. Beauguitte, 2021, « M. L. Northway, 1940, A method for depicting social relationships obtained by sociometric testing ».

— F. Bahoken et L. Beauguitte, 2021, « John D. Nystuen and Michael F. Dacey, 1961, A Graph Theory Interpretation of Nodal Regions ».

— F. Bahoken et L. Beauguitte, 2022, « Edward L. Ullman, 1949, Mapping the world's ocean trade: A research proposal ».

— L. et P. Beauguitte, 2022, « F. L. Hitchcock, 1941, The Distribution of a Product from Several Sources to Numerous Localities ».

— F. Bahoken, 2022, « W. R. Tobler, 1969, Review of Sémiologie graphique: Les Diagrammes – Les réseaux – Les Cartes ».

— F. Bahoken et L. Beauguitte, 2022, « P. R. Gould, 1967, On the Geographical Interpretation of Eigenvalues ».
— L. Beauguitte, F. Bahoken et J. Fen-Chong, 2022, « E. Forsyth et L. Katz, 1946, *A Matrix Approach to the Analysis of Sociometric Data* ».

— L. Beauguitte et F. Bahoken, 2023, « J.L. Moreno et H.H. Jennings, 1938, *Statistics of social configurations* ».

— L. Beauguitte, 2023, « G. D. Dantzig, 1960, *On the Shortest Route Through a Network* ».