phenomenon in superconducting material. The computations are performed using a finite element method of the open source Getdp [5]. The time integration scheme is an implicit Euler method combined with a Newton Raphson method to face up the non-linearity due to the resistivity in superconducting regions. The results presented in the previous work shows that AC losses and magnetizations are the same in both frames [4].

### III. REDUCED MODEL TO COMPUTE AC LOSSES OF MULTI-FILAMENTARY SUPERCONDUCTORS

The computations of losses in twisted multi-filamentary superconductors can be performed with equivalent models of straight multi-filamentary superconductors. Unfortunately, even in the Frenet frame where the filaments are straight, cases of long wires with multiple twist pitch remain tedious to treat because the resulting matrix systems to solve are large.

#### A. From the whole wire model to model of twist pitch (length)

In the Frenet frame, thanks to the wire section geometric uniformity independent from height or position, an equivalent reduced model can be defined by using periodic boundary conditions over a single twist pitch. This is possible because the current induced and circulating inside the wire can be assumed identical for all the twists assuming that the wire is long enough that magnetic influence of its ends at its center are negligible. A precise evaluation of AC losses of a portion of the twist pitch length located at the wire center, can thus give a good enough approximation of the entire wire AC losses. In order to illustrate this, numerous simulation cases have been performed with a transverse magnetic field along y-axis of frequency $f = 100$ Hz and amplitude $B_{max} = 50$ mT. In these simulations, we used arbitrarily chosen values of the parameters of the superconducting filaments and the resistive matrix (Table.I).

The AC losses are computed in the Frenet frame where the filaments are straight. Firstly we find the minimum number of twist pitch necessary so that the AC losses per unit length evaluated on the whole wire, become equivalent to the ones given by the model of a single twist pitch with periodic boundary conditions imposed at its ends. Two cases of six twisted filaments wires of length $5p$ and $7p$ are considered, with $p$ the twist pitch length Figure.4.

<table><caption>TABLE I
PARAMETERS OF A SIX-FILAMENT SUPERCONDUCTING WIRE EMBEDDED IN A CONDUCTIVE MATRIX</caption><thead><tr><td>Quantity</td><td>Value</td></tr></thead><tbody><tr><td>Twist pitch <i>p</i> (mm)</td><td>4</td></tr><tr><td>Wire length <i>L</i><sub>w</sub> (mm)</td><td>5<i>p</i> or 7<i>p</i></td></tr><tr><td>Filament radius (μm)</td><td>50</td></tr><tr><td>Matrix radius (mm)</td><td>0.6</td></tr><tr><td>Critical current density (A/mm<sup>2</sup>)</td><td>5</td></tr><tr><td>Power law exponent</td><td>10</td></tr><tr><td>Matrix conductivity (S/m)</td><td>6<i>e</i>9</td></tr></tbody></table>

As shown in Figure.5, the greater the number of twist pitches, the closer the AC losses per unit length are getting

<figure><img src="image_95.png" /><figcaption>Fig. 4. (a) The initial twisted six filaments in (x, y, z) frame, (b) The straight six filaments wire in Frenet frame</figcaption></figure>

<figure><img src="image_96.png" /><figcaption>Fig. 5. Total ac losses comparison in the Frenet frame of a twisted six filaments superconducting wire and its truncated version subjected to a transverse magnetic field</figcaption></figure>

to those of a single twist pitch length with imposed periodic boundary conditions. This is confirmed by the values of the dissipated energy per unit length by cycle. The obtained values are 2.55 J/Cycle.m for the periodic case of length $p$, 2.49 J/Cycle.m and 2.36 J/Cycle.m respectively for the wires of length $7p$ and $5p$. As the wire with multiple twist pitches gets longer, the wire portion of twist pitch length at its center is less influenced by the magnetic effects occurring at both the wire top and bottom ends.

#### B. Reduced model within the twist pitch length

Analyzing the current density distributions in the (x, y, z) frame, we noticed that all the filaments, whose portions of twist pitch length are located at the wire centers, exhibit current loops which are equally distributed. Focusing on a
slice of the wire located at the center of the central current loop, we note that the electric current density remains the same. A more reduced model can be defined considering a centered slice of the wire portion of twist pitch length in the Frenet frame with periodic boundary conditions imposed. To explain that, we firstly quote that the length of the model can be reduced to a quarter of twist pitch length because the magnetic field in the Frenet frame has a $\pi/2$-periodicity. Now consider different slices of a filament portion of quarter twist pitch length. Each slice is subjected to an oblique magnetic field of the same amplitude. We note that problems define on slices are equivalent. Thus a reduced model of length below the twist pitch can be considered to approximately evaluate the AC losses per unit length of the whole wire. To illustrate this, simulation cases of two different slice lengths, $p/4$ and $p/16$, of a twisted six-filaments superconducting wire were performed with an applied transverse magnetic field along y-axis of frequency $f = 100$ Hz and amplitude $B_{max} = 50$ mT.

<figure><img src="image_97.png" /><figcaption>Fig. 6. Magnetization losses comparison of truncated six-filaments superconducting wire subjected to a transverse magnetic field along the y-axis</figcaption></figure>

The results presented in Figure.6, show equality of AC losses obtained from the different truncated lengths $p/4$ and $p/16$. Thus we can reduce the problem of 3D modeling of long twisted multi-filamentary wire, under a given minimal number of twist pitch, in order to effectively evaluate at the wire center its equivalent AC power loss per unit length.

### C. From the reduced 3D model to a pseudo-2D model

Specific 3D problems can also be reduced to pseudo-2D problems. In the Frenet frame, the applied magnetic field expressed in equation (1) can be simplified, with $\theta = \pi/2$ or $\theta = 3\pi/2$, as follows :

$$ \mathbf{H}_{[T,N,K]} = \begin{bmatrix} \pm a & 0 & b \\ 0 & \pm 1 & 0 \\ \pm b & 0 & -a \end{bmatrix} \cdot \mathbf{H}_{[x,y,z]} \quad (5) $$

Thus, the pseudo-2D problem is only valid for cases where the external transverse magnetic field is only along the y-axis. For

other magnetic field configurations, the transformed field does not belong to the studied 2D-section plane. The final reduced model is a 2D section of the wire whose position along its length is defined such that the imposed magnetic field, moving along the helical trajectory, belongs to the $xy$ plane. The AC power loss computed on wire sections located at $z = p/4$ ($\theta = \pi/2$) and ($z = 3p/4$) ($\theta = 3\pi/2$) are the same as the AC losses of the reduced model defined on a single twist pitch as shown in Figure.7.

<figure><img src="image_98.png" /><figcaption>Fig. 7. Magnetization losses per unit length of a pseudo-2D representation in the Frenet frame of a truncated six-filaments superconducting wire subjected to a transverse magnetic field along the y-axis</figcaption></figure>

## IV. VALIDATION OF REDUCED MODEL

In the context of fully superconducting rotating machines using twisted multi-filamentary superconductors, the stator winding sees an elliptical magnetic field. The latter is a combination of alternating $B_{alt}$ and rotating $B_{rot}$ fields such

$$ \text{as } B_{\text{ell}} = (1-k)B_{\text{alt}}+kB_{\text{rot}}, \text{ where, } B_{\text{alt}} = \begin{pmatrix} 0 \\ B_0 \cos \omega t \\ 0 \end{pmatrix} $$

$$ \text{and } B_{\text{rot}} = \begin{pmatrix} B_0 \sin \omega t \\ B_0 \cos \omega t \\ 0 \end{pmatrix}, \text{ with the ellipticity coefficient } k \in [0, 1] \text{ and } \omega = 2\pi f. $$

Magnetization losses generated by a round mono-core wire, under elliptical fields, were evaluated and analyzed using a 2D finite element model [10] [11]. Several numerical simulations were performed in order to improve the classical model by taking into account the contribution of the rotating component of the field on the magnetization losses. Beyond AC losses evaluation, the numerical results presented here are to enable a physical understanding of the electrical behavior of superconducting wires under such complex magnetic field configuration.

The numerical results are compared to measurements of AC losses carried out at the Center for Advanced Power Systems in Tallahassee (CAPS). These measurements were obtained on a sample of 100 $MgB_2$ wires of 20 cm length each manufactured
by Hypertech Research. Each wire have 54 twisted superconducting filaments whose manufacturer's parameters are given in Table II. The sample is subjected to elliptic magnetic fields with k varying from 0 to 1 (with a 0.2 step) and whose amplitude values are, $B_0 = 10\sqrt{2}$ mT for $f = 110$ Hz and $B_0 = 20\sqrt{2}$ mT for $f = 50$ Hz. The applied field was imposed by setting a well-defined current inside coils inside in which the sample is positioned such that the magnetic field is close to be uniform. The reduced models shorter than the twist pitch

<figure><img src="image_99.png" /><figcaption>Fig. 8. Section of a wire of 54 twisted superconducting filaments</figcaption></figure>

<table><caption>TABLE II
PARAMETERS OF THE WIRE OF 54 TWISTED SUPERCONDUCTING FILAMENTS</caption><thead><tr><td>Quantity</td><td>Value</td></tr></thead><tbody><tr><td>Twist pitch <i>p</i> (mm)</td><td>25</td></tr><tr><td>Filament radius (μm)</td><td>19</td></tr><tr><td>Matrix radius (mm)</td><td>0.35</td></tr><tr><td>Critical current density (A/mm²)</td><td>2547</td></tr><tr><td>Power law exponent</td><td>4.42</td></tr><tr><td>Matrix CuNi conductivity (S/m)</td><td>1e8</td></tr></tbody></table>

length are used to perform numerical simulations allowing for fast and accurate calculation of AC losses. The simulations deal one wire of 54 twisted superconducting filaments. Wire slices of length *p*/16 and *p*/2500 are considered (Figure.8). The maximum element size in superconducting regions $l_{c16}$ and $l_{c2500}$ are defined such as, for the case *p*/16 there are four elements in filament length and for the case *p*/2500 there are two elements in filament length. The considered meshes for these computations are respectively 135000 elements for the case *p*/16 and 63000 elements for the case *p*/2500. Note that, if the maximum element size $l_{c2500}$ is used in both cases, the number of mesh elements of the case *p*/16 is over a hundred times bigger. The time steps of the cases *f* = 50 Hz and *f* = 110 Hz are chosen such that the number of iterations per period is *N* = 400, this leads on computation times about 2*h*/period for the case *p*/16 and 1*h*/period for the case *p*/2500.

The instanteneous magnetization losses are computed based on the reduced model of length *p*/16. The results are presented for both cases *f* = 50 Hz and *f* = 110 Hz in Figure 9 and Figure 10 respectively. As we expected, greater the amplitude

of the magnetic field is, greater the obtained losses are. As found in [10] for a straight mono-core wire, we noted that the maximum losses are constant and obtained for *k* = 1.

<figure><img src="image_100.png" /><figcaption>Fig. 9. Computed instanteneous magnetization losses of reduced models of the twisted 54-filaments wire subjected to an elliptic field of amplitude $20\sqrt{2}$ mT and frequency *f* = 50 Hz.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_101.png" /><figcaption>Fig. 10. Computed instanteneous magnetization losses of reduced models of the twisted 54-filaments wire subjected to an elliptic field of amplitude $10\sqrt{2}$ mT and frequency *f* = 110 Hz.</figcaption></figure>

However, the AC losses evolution with respect to *k* does not remain the same. It is certainly due the twisted nature of the wire filaments geometry whose impact is translated to the magnetic field behavior of the wire. This result shows that the physical behavior of the studied wire is well captured by our numerical reduced models.

To compare numerical results to the measurements, the former are first computed on a wire of 54 filaments then extended to the whole sample of 100 wires. The dissipated energy values per unit cycle length computed for each *k* value are compared to the measurements. Results are presented for
$f = 50$ Hz and $f = 110$ Hz in Figure.11 and Figure.12 respectively.

<figure><img src="image_102.png" /><figcaption>Fig. 11. Dissipated energy values per unit cycle length of a twisted 54-filaments wire subjected to an elliptic field at $f = 50$ Hz with an ellipticity factor $k \in \{0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1\}$.</figcaption></figure>

<figure><img src="image_103.png" /><figcaption>Fig. 12. Dissipated energy values per unit cycle length of a twisted 54-filaments wire subjected to an elliptic field at $f = 110$ Hz with an ellipticity factor $k \in \{0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1\}$.</figcaption></figure>

Both figures show that numerical results obtained with the reduced models of length $p/16$ and $p/2500$ are closed to the measurements except for the case $k = 1$. The latter case is where the applied magnetic field is purely rotating. With the lack of additional measurements data, more comparisons to the numerical model could not be performed in order to provide an explanation about the observed gaps for the case $k = 1$.

## V. CONCLUSION

In conclusion, the model-order reduction proposed is able to capture in a simple way the physics involved in a complex

twisted multi-filamentary superconducting wire subjected to a complex magnetic configuration. Results are computed quickly and comparisons to experimental measurements show the validity of this approach.

## VI. ACKNOWLEDGMENT

We would like to thank Professor Sastry Pamidi and his team for providing us the experimental data used to validate our numerical approach.

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[10] C. Lorin and P. Masson *Numerical analysis of the impact of elliptical fields on magnetization losses*. IEEE Trans. Appl. Supercond., Vol. 23, number 3, 2013, Art. no. 8201405.

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[12] V. Zermeno, F. Grilli and F. Sirois *A full 3D time-dependent electromagnetic model for Roebel cables* Supercond. Sci. Technol., Vol. 26, number 5, 2013, Art. no. 052001.
# Chapitre 4

## Perspectives

### Sommaire

<table><tr><td>4.1</td><td>Introduction</td><td>128</td></tr><tr><td>4.2</td><td>Modélisation de systèmes complexes</td><td>128</td></tr><tr><td>4.2.1</td><td>Méthode de décomposition de domaine</td><td>129</td></tr><tr><td>4.2.2</td><td>Méthode d'analyse d'incertitudes</td><td>129</td></tr><tr><td>4.3</td><td>Transmission d'énergie pour l'alimentation des systèmes</td><td>130</td></tr><tr><td>4.3.1</td><td>Transmission d'énergie sans fil</td><td>131</td></tr><tr><td>4.3.2</td><td>Transmission d'énergie sans pertes : câbles supraconducteurs</td><td>132</td></tr></table>
### 4.1 Introduction

Depuis mon recrutement en tant qu'enseignant-chercheur, mes travaux de recherche ont porté sur les enjeux tels que la fiabilité et l'innovation des systèmes. A partir de modèles numériques simulant des interactions entre les champs électromagnétiques et les systèmes, des problématiques sur la compatibilité et le contrôle électromagnétique des systèmes ont été traitées.

Avec l'évolution de la société, ces enjeux et les problématiques associées ont évolué car les dispositifs technologiques sont devenus plus complexes. En effet comme de nouvelles contraintes ont été introduites pour mieux protéger l'environnement et la santé, l'innovation technologique s'est intensifiée afin de pouvoir proposer de nouveaux dispositifs souvent bien plus complexes. Cette innovation technologique s'est réalisée notamment avec la mise en place de nouveaux procédés de fabrication et la diversification des matières premières. Ainsi, les sources d'énergies telles que le soleil, l'eau et le vent sont de plus en plus utilisées, et on rencontre plus souvent de nouveaux matériaux tel que les composites et les polymères dans la fabrication des ces nouveaux équipements. Il est alors important de maintenir un niveau de recherche conséquent autour des enjeux de sécurité et de fiabilité de ces nouveaux systèmes.

Mes perspectives de recherche à court et moyen terme s'inscrivent dans la continuité des travaux réalisés sur les questions de la fiabilité et de l'innovation des systèmes du génie électrique. L'objectif est de poursuivre la construction et l'exploitation de modèles d'interactions des champs électromagnétiques avec les systèmes pour répondre aux problématiques induites par ces questions, notamment celles liées à leurs alimentations en énergie. Ces modèles doivent s'appuyer sur des outils de calculs adaptés au traitement de systèmes complexes. Ils doivent prendre en compte les nouveaux éléments entrant dans leur fabrication tels que, les nouveaux matériaux, les nouvelles techniques de fabrication, et nouvelles sources d'alimentation de ces dispositifs. L'implémentation de ces modèles va consister à intégrer, dans les approches numériques adéquates, les lois caractérisant ces nouveaux éléments. Les travaux envisagés ayant pour socle la modélisation électromagnétique et multi-physique, s'inséreront naturellement dans la nouvelle structure du laboratoire GeePs proposée pour la période 2020 – 2025.

## 4.2 Modélisation de systèmes complexes

La complexité des nouveaux dispositifs du génie électrique a fait en sorte que les approches numériques classiques deviennent moins adaptées pour réaliser les travaux de modélisations nécessaires. L'utilisation des nouveaux matériaux nécessitant une description fine de l'évolution des grandeurs électromagnétiques vient complexifier ces modèles numériques. Bien souvent les approches classiques telles que la méthode des éléments finis ne conviennent plus pour
la modélisation, car les systèmes linéaires à résoudre sont très grands, les paramètres à faire varier sont trop nombreux et les lois d'évolutions de ces matériaux sont trop complexes. Une partie de mes travaux de recherches futurs va consister à rechercher les approches efficaces ayant fait leurs preuves dans d'autres domaines scientifiques pour la modélisation de systèmes complexes et de les appliquer pour la modélisation des dispositifs électromagnétiques du génie électrique. Dans les paragraphes qui suivent, je vous présente brièvement quelques approches sur lesquelles je travaillerai dans un premier temps, qui viendront s'ajouter aux outils déjà en place, pour élargir le panel des problématiques pouvant être abordées.

### 4.2.1 Méthode de décomposition de domaine

Lorsque la modélisation des systèmes débouche sur de très grands systèmes à résoudre, une approche classique tel que la méthode des éléments finis est limitée par l'espace mémoire nécessaire pour la mise en place de la résolution numérique. Pour réduire cette dépendance, des techniques de décomposition de domaine sont mises en oeuvre. L'utilisation de ces techniques s'est accrue ces dernières années et elles ont été implémentées avec succès pour résoudre des problèmes de propagation d'ondes gouvernés par l'équation de Helmholtz [43, 112].

La méthode de décomposition des domaines consiste à découper le domaine d'étude en plusieurs sous domaines, à résoudre le problème itérativement sur chaque sous domaine par la méthode des éléments finis en spécifiant des conditions de transmission pour transporter l'information entre les sous domaines. Ainsi, comme à chaque itération le problème est résolu sur un sous domaine, il y a moins d'inconnues à déterminer ce qui nécessite moins d'espace mémoire.

Le travail à mettre en place sera d'utiliser cette approche pour la résolution des équations de Maxwell en domaine fréquentiel sur différentes configurations géométriques tri-dimensionnelles. Les premiers développements en ce sens ont été amorcés à travers un stage de fin d'étude de cycle ingénieur réalisé par Xavier Adriaens, sur l'optimisation d'un capteur intra-corporel pour la transmission de données médicales. Pour la suite des travaux autour de cette approche, on pourra s'appuyer sur des collaborations existantes notamment avec, l'équipe ACE du Pr Christophe Geuzaine de l'Institut Montéfiore de Liège, et le Dr. Bertrand Thierry du laboratoire Jacques-Louis Lions.

### 4.2.2 Méthode d'analyse d'incertitudes

Le dimensionnement de certains dispositifs du génie électrique s'opère bien souvent grâce à des travaux de modélisation dont l'un des objectifs est de fournir les paramètres optimaux qui serviront pour l'analyse du système. On a alors recours dans la majorité des cas à des méthodes
d'optimisation pour déterminer ces valeurs optimales de paramètres. Cette optimisation nécessite souvent de répéter les simulations en faisant varier successivement ou simultanément plusieurs paramètres intervenant dans le modèle. Lorsque le système linéaire à résoudre à chaque simulation est grand, la répétition des simulations rend ce travail de dimensionnement fastidieux. Pour limiter le nombre de simulations à réaliser, une solution est de mettre en place des méthodes analyses d'incertitude. Ce type d'approche a été utilisé avec succès dans de nombreux domaines tels que la mécanique des fluides ou encore la météorologie [21, 22].

Une méthode d'analyse des incertitudes consiste à déterminer comment les incertitudes sur les variables d'entrée se propagent sur les variables de sortie d'un système. Elle a pour but d'optimiser les variables du système, celles-ci pouvant être des entrées ou des sorties. Lorsqu'on ne dispose pas d'assez de jeux de données entrées/sorties, par exemple à cause des difficultés à réaliser les mesures ou à cause du coût de simulation trop important, on a recours à des méta-modèles qui permettent d'estimer à moindre coût, par des processus d'interpolation, de nouveaux jeux de données entrées/sorties.

Le travail à mettre en place sera de construire les méta-modèles que l'on associera à certains modèles d'interactions champs/structures en se servant des techniques tel que le krigeage, les polynômes chaos ou encore les réseaux de neurones. On portera une attention particulière aux développements par les réseaux de neurones car ceux-ci constituent une ouverture vers des problématiques d'analyses de données massives (big data), de plus en plus utilisée dans des travaux de maintenance prédictive des équipements industriels. Les premiers développements en ce sens ont été amorcés à travers le contrat postdoctoral réalisé par Ludovic Makong dans le cadre du projet européen MICEV (www.micev.eu).

## 4.3 Transmission d'énergie pour l'alimentation des systèmes

L'énergie électrique a pris une place importante dans les sociétés d'aujourd'hui et est devenue un minimum requis pour le bien être des populations. L'approvisionnement de nos villes, de nos maisons ou encore de nos équipements est devenue primordial, et est l'un des enjeux les plus importants de ce siècle. Les réseaux de câbles et de fils électriques font partie de notre environnement et les chargeurs pour nos différents appareils électro-portatifs sont devenus des éléments nécessaires au quotidien. Se passer de ces réseaux filaires serait un gain important en terme d'esthétique et surtout pour l'environnement notamment par la réduction de pollution électromagnétique émise par ces câbles et l'économie en matières premières utilisées pour leur fabrication. Pour réduire la voilure du réseau de câbles dans nos sociétés de demain, les chercheurs et industriels s'intéressent aux dispositifs de transfert d'énergie sans contact et de transfert d'énergie sans pertes. C'est notamment autour de ces deux axes de travail que j'orien-
terai mes développements numériques.

4.3.1 Transmission d'énergie sans fil

La transmission d'énergie sans fil est un domaine en pleine expansion grâce notamment,
au développement des systèmes électroportatifs pour le grand public, à l'utilisation croissante
des systèmes électroniques implantables dans le milieu médical, à la complexité de certains
dispositifs qui les rendent peu ou pas accessibles pour une alimentation filaire. Les systèmes
permettant d'alimenter en énergie électrique sans support matériel sont au centre du développe-
ment de nombreux dispositifs tels que les voitures électriques ou encore les implants médicaux.
Les recherches sur ce thème ont mis en évidence différents principes permettant le transfert
d'énergie sans contact dont les plus utilisés sont le couplage inductif et la propagation des
ondes électromagnétiques. La méthode inductive est basée sur le principe d'induction, le trans-
fert d'énergie s'opérant entre deux bobines, l'une d'émission et l'autre de réception qui est
placée sur le dispositif à alimenter. Dans cette méthode, le transfert de l'énergie se fait en utili-
sant les ondes en champ proche et les fréquences de travail atteignent au maximum la centaine
de kHz. L'avantage de cette méthode réside dans le fait que le couplage n'a lieu qu'entre les
deux bobines ce qui réduit les effets d'interaction avec d'autres objets pouvant se trouver dans
l'environnement immédiat. L'inconvennient de cette méthode est qu'elle est très limitée par la
distance de transmission. Le transfert d'énergie par propagation des ondes électromagnétiques
(micro-ondes) est basé sur le principe d'émission et de réception par des antennes. A la dif-
férence de la technique inductive, celle-ci permet d'alimenter des dispositifs sur des distances
aussi bien courtes que très longues. Elle a donc l'avantage d'être adaptable à des applications
diverses. Le principal désavantage de cette méthode vient de l'interaction des ondes qui se pro-
pagent avec les objets se trouvant dans l'environnement proche, ce qui peut créer des pertes
considérables d'énergie.

Dans nos sociétés de demain, on prévoit une explosion de l'utilisation des dispositifs de trans-
mission d'énergie sans fil. Ceci implique de nombreuses questions notamment celles, de la
cohabitation de ces systèmes, de l'impact du rayonnement électromagnétique de ceux-ci sur
l'environnement et la santé. Dans mes travaux futurs, je développerai des modèles permettant
d'analyser ces questions. Les modèles à mettre en place seront complexes, par la nature des élé-
ments à modéliser (voiture, corps humain,...), des différentes échelles de ceux-ci (du millimètre
au mètre) ou encore des gammes de fréquences étudiées (de la dizaine de kHz à la dizaine de
GHz). Ces modèles qui conduiront à la résolution de grands systèmes d'équations s'appuieront,
sur les approches numériques utilisées antérieurement comme la méthode de Galerkin discontinue, sur des approches numériques envisagées par la suite comme la méthode de décomposition
de domaines, et sur les techniques de analyse des incertitudes et notamment les méta-modèles
afin d'éviter la répétition des simulations lourdes et coûteuses. Ces modèles seront mis en place
dans le but d'apporter des réponses à des problématiques de protection et de fiabilité de sys-
tèmes d'alimentation sans fil. Pour ces travaux futurs, je profiterai de la fusion du GeePs avec le
Laboratoire d'Electronique et Electromagnétisme (L2E) qui développe de nombreuses activités
autour des micro-ondes, je m'appuierai sur des collaborations existantes et il sera nécessaire
d'établir de nouvelles notamment avec des acteurs industriels comme les équipementiers de
l'automobile (Faurecia, Valeo, ...).

4.3.2 Transmission d'énergie sans pertes : câbles supraconducteurs

L'un des intérêts de l'utilisation des matériaux supraconducteurs est que ceux-ci peuvent
conduire du courant sans pertes Joule. C'est pour cela qu'ils sont aujourd'hui introduit dans
de nombreux dispositifs du génie électrique afin de réduire les pertes énergétiques. C'est no-
tamment le cas des câbles supraconducteurs dont l'utilisation a connue un essor important ces
dernières années. L'évolution des procédés de fabrication de ces câbles font qu'il existe de plus
en plus de dispositifs les utilisant. Parmi ces dispositifs on peut citer les moteurs supraconduc-
teurs, les limiteurs de courant ou encore les câbles de transport d'énergie.

Nous avons vu dans nos travaux que la modélisation des dispositifs utilisant des câbles supra-
conducteurs est difficile à mettre en place à cause des coûts de calcul importants. Nous avons
proposé un modèle réduit permettant d'évaluer les pertes dans ceux-ci. Mais ces modèles re-
quierent la résolution de problèmes 3D sur des structures hétérogènes constituées de plusieurs
zones supraconductrices et plusieurs zones normales. Afin de simplifier encore plus l'étude de
ces câbles, je développerai un axe de recherche autour des techniques d'homogénéisation ma-
gnétique à mettre en place pour remplacer dans nos modèles numériques de calcul de champs
électromagnétiques, le câble multi-filament par un câble mono-filament ayant le même compor-
tement et les mêmes performances. On s'inspirera des travaux d'homogénéisation magnétique
qui ont été mise en place pour étudier des empilements de rubans supraconducteurs [124]. Dans
ces travaux, ces empilements sont remplacés par un supraconducteur massif anisotrope, ce qui
simplifie considérablement la mise en place du modèle numérique.

Pour mener ces développements on utilisera les outils numériques mis en place pour le calcul
de champs dans les supraconducteurs, on s'appuiera sur l'expertise du GeePs dans le domaine
de l'homogénéisation des matériaux magnétiques, et il sera nécessaire de mettre en place des
collaborations avec des acteurs industriels spécialisés dans la fabrication de ces câbles (Nexan,
NKT,...).
Bibliographie Manuscript

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