<table>
   <tr>
    <td>
     Chapitre 3 - Outils, méthode d'analyse et définition des variabilités hydrologiques fréquentes (VHf) et peu fréquentes (VHpf)
    </td>
   </tr>
  </table>

Ce chapitre se découpe en deux paragraphes principaux :

- la présentation de l'échantillon des stations hydrométriques dites de référence, où sont présentés :

- la constitution d'un échantillon de 55 stations hydrométriques en régime contrasté et en écoulements naturels pour tester les nouvelles variables et les comparer aux variables existantes. Ces stations sont choisies comme appartenant aux régimes d'écoulements rencontrés en France, du glaciaire au pluvial, pour établir une typologie de la VH. En effet, et en l'absence de données biologiques facilement accessibles, une approche typologique de la VH s'avère indispensable.

- la critique des données hydrométriques pour en juger la qualité. La qualité des données a été un critère de choix des 55 stations hydrométriques.

- la stationnarité des chroniques pour savoir si la VH a évolué sur la durée des chroniques.

- la méthode d'analyse est enfin présentée.

- les outils, données et méthode d'analyse sont abordés ensuite. Un échantillon de stations hydrométriques est constitué, les données sont critiquées et la stationnarité des chroniques est recherchée. Cet échantillon de stations servira pour toutes les recherches entreprises dans ce travail. La méthode d'analyse est présentée. Elle est utilisée pour choisir les descripteurs retenus pour décrire la VH avec, notamment :

- l'analyse de la variance qui permet de regrouper les saisons mensuelles présentant une VH comparable. Cette étape permet de connaître le nombre de niveaux de VH pour chaque régime et de tester la sensibilité des descripteurs aux distributions de fréquence des débits.

- l'Analyse en Composantes Principales normée. Elle précise les grands groupes de descripteurs, ce qui limite le choix des descripteurs retenus pour décrire la VH.

- la formulation mathématique de la VH est présentée. Deux groupes de descripteurs sont proposés :

- les ΔQ, qui sont des variations de débit, intégrant une mémoire "court terme".

Ils permettent de quantifier la VHf et la VHpf, conformément aux concepts bibliographiques.
- l'indice mensuel de distorsion, qui pourrait être un indice de capacité d'accueil

"long terme" d'un cours d'eau".
## 3.1 Outils, données et méthode d'analyse de la variabilité hydrologique.

Le principe retenu pour évaluer la pertinence des indices de VH est le suivant : en l'absence de données biologiques facilement accessibles dans le cadre de ce travail et compte tenu de la VH spatiale présumée du phénomène étudié, une approche typologique s'avère nécessaire. Pour ce faire, un échantillon de stations hydrométriques a été constitué sur les critères suivants :

- représenter la plus grande diversité possible de régimes d'écoulements,

- être peu ou pas influencée par des ouvrages hydrauliques pour se placer en situation d'écoulement naturel,

- présenter une chronique de débit journalier d'au moins 10 ans,

- représenter des surfaces de bassin versant peu importantes pour limiter l'effet d'échelle spatial et préserver la notion de régime homogène. Les régimes complexes peuvent être difficiles à comprendre.

Ces stations hydrométriques sont situées dans le quart sud-est de la France, essentiellement dans l'arc alpin, mais aussi dans les régions méditerranéennes. Le quart sud-est de la France a été choisi car tous les régimes hydrologiques sont représentés, du glaciaire au pluvial. Pour avoir une description de la VH naturelle des écoulements, les stations test ont été choisies comme peu ou pas influencées par les activités humaines. Dans l'arc alpin, il existe de nombreux aménagement hydroélectriques d'après Edouard et Vivian (1984).

### 3.1.1 Caractéristiques et répartition des stations hydrométriques par régime mensuel.

Les descripteurs de la VH étant testés sur des stations hydrométriques appartenant à des régimes contrastés, une classification des régimes doit être choisie.

#### 3.1.1.1 Choix de la classification des cours d'eau.

Les régimes considérés sont ceux définis par Pardé (1968). Cette classification a le mérite d'être simple et opérationnelle. Il distingue 3 grands types de régimes, d'après les caractéristiques débitmétriques.

- les régimes simples : un seul mode d'alimentation (pluie, fonte des neiges ou fonte de la glace), alimente les écoulements, d'où le nom de régime pluvial, nival et glaciaire. Les régimes simples se caractérisent par un débit mensuel maximum et un débit mensuel minimum à deux époques de l'année.

- les régimes mixtes : plusieurs modes d'alimentation, (glace et neige, neige et pluie), d'où le nom de régime nivo-glaciaire ou glacio-nival et de nivo-pluvial ou de pluvio-nival selon l'importance respective de la glace et de la neige ou de la pluie et de la neige. Les régimes mixtes entraînent deux maxima plus ou moins net et un minimum par an.

- les régimes complexes. C'est une superposition de régimes simples qui se rencontre sur les grands fleuves soumis aux apports de nombreux affluents de régions climatiques contrastées. C'est le cas d'un grand fleuve comme le Rhône qui est alimenté par les pluies, la fonte nivale puis la fonte glaciaire selon les époques de l'année.
Souls de petits bassins versants sont utilisés, il n'y a pas de régimes complexes dans l'échantillon de stations hydrométriques.

### Principe de la classification des stations hydrométriques par régime.

Les stations hydrométriques ont été classées selon les moyennes mensuelles inter-annuelles qui sont calculées à partir des chroniques de débits journaliers. Cette information est facile d'accès.

Dans une étude sur la nouvelle hydrologie alpine, Edouard et Vivian (1984) ont clairement défini, pour chaque type de régime, les caractéristiques débitétriques du maximum et du minimum moyen mensuel.

<table><caption>Tableau 3.1.1.1. Classification des régimes hydrologiques (Edouard et Vivian 1984).</caption><thead><tr><th>Régimes</th><th>Mois du maximum</th><th>Mois du minimum</th><th>Observations</th></tr></thead><tbody><tr><td>Glaciaire</td><td>Juillet / août</td><td>Janvier / février</td><td>+ de 20% de la surface du BV englacée</td></tr><tr><td>Nivo-glaciaire</td><td>Juin</td><td>Janvier / février</td><td>10% de la surface du BV englacée</td></tr><tr><td>Nival</td><td>Mai / juin</td><td>Décembre à mars</td><td>5 à 10% du BV englacée</td></tr><tr><td>Nivo-pluvial</td><td>Avril / mai</td><td>Juillet / août</td><td>Fonte de la neige plus précoce qu'en nival</td></tr><tr><td>Pluvio-nival</td><td>Mars / avril</td><td>Juillet / août</td><td>Faible influence de la neige</td></tr><tr><td>Pluvial</td><td>Février</td><td>Juillet / Août</td><td>Influence de la neige négligible</td></tr></tbody></table>

Cette classification est simple à utiliser. sauf pour les régimes complexes qui peuvent précenter plusieurs maxima annuels. Ces maxima ne se distinguent pas toujours nettement les uns des autres.

**Remarque :** Il existe d'autres classifications des cours d'eau mais elles sont plus ou moins opérationnelles.

### Quelques exemples de classification des régimes.

Bois (1980) propose une classification des régimes hydrologiques voisine de celle de Pardé. Elle est également basée sur les débits moyens mensuels. Il distingue les régimes glaciaire, nivo-glaciaire, nival, pluvio-nival, nivo-pluvial et pluvial selon l'époque à laquelle se produisent les hautes et basses eaux.

Hugues, (1987); Hugues et Barry. (1989) font appel à des variables calculées à partir des débits moyens annuels et mensuels. Ils considèrent que les moyennes mensuelles sont de bonnes mesures de la saisonnalisation.

Ainsi, Haines et al. (1988) établissent une classification des débits saisonniers basée sur l'analyse des débits moyens mensuels exprimés en % du débit moyen annuel. Cette méthode se rapproche de celle proposée par Pardé (1968) et d'Edouard et Vivian (1984). De plus, les régimes de transition sont difficiles à classer.

Jowett et Duncan (1990) classent 130 cours d'eau néo-zélandais en six groupes, basés sur des indices de la VH. Ils travaillent avec des débits journaliers. Ces indices sont le coefficient de variation, le débit moyen rapporté au débit médian, le débit moyen maximal échantillonné chaque année ou le débit moyen minimal rapporté au débit médian. Les cours d'eau sont regroupés grâce à une analyse discriminante qui fait ressortir une différence significative des indices entre groupes de cours d'eau.
Les analyses multivariées constituent une méthode plus ou moins objective pour générer des classifications de cours d'eau mais fournissent des résultats pas toujours faciles à interpréter et dépendants des variables fournies.

Ainsi, les cours d'eau sont classés à partir des débits moyens mensuels et la classification proposée par Pardé (1968) et par Edouard et Vivian (1984) est utilisée. Par la suite, les régimes sont notés régimes mensuels ou régimes de Pardé.

### 3.1.1.2 Caractéristiques générales des stations hydrométriques.

Les données débitmétriques sont toutes au pas de temps journalier, pour des bassins versants dont la surface va de 5 à 2 170 km² (Surface moyenne : 290 km²). Le pas de temps journalier a été choisi car c'est un compromis de finesse du pas de temps et de disponibilité des données. En effet, il est suffisamment fin pour décrite la VH sur des bassins versants d'une surface de quelques centaines de km². Les chroniques de débits ont une longueur allant de 10 à 87 ans (Durée moyenne : 29 ans) et proviennent de la Banque Nationale de Données HYDRO. Le format des fichiers de données est fourni par le Ministère de l'Environnement (1993).

C'est en régime glaciaire que la surface des bassins versants est la plus petite alors que c'est en régime nivo-glaciaire que la médiane de la surface des bassins versants est la plus grande. Les surfaces topographiques des bassins versants sont celles fournies par HYDRO.

<figure><img src="image_37.png" /><figcaption>Figure 3.1.1.2 Surface des bassins versants et précipitations annuelles par régime mensuel.</figcaption></figure>

Numéro de régime : 1. régime glaciaire; 2. nivo-glaciaire; 3. niveau; 4. nivo-pluvial; 5. pluvio-niveau; 6. pluvial.

C'est en régime glaciaire que les précipitations annuelles sont les plus fortes, avec une pluviosité médiane de 1 750 mm (figure 3.1.1.2). Les précipitations annuelles ont été tirées de Klesser (1986). Les autres caractéristiques et la liste des stations hydrométriques sont présentées en annexe 3.1.1.2.

### 3.1.1.3 Répartition des stations hydrométriques par type de régime mensuel.

La répartition des stations par régime mensuel est rapidement présentée.

#### Régime glaciaire.

La répartition théorique des débits mensuels inter-annuels d'un régime glaciaire non anthropisé est la suivante :
Débit (l/s/km²)

jan fev mar avr mai jul aou sep oct nov dec Mois

<caption>Figure 3.1.1.3.1 Débits mensuels inter-annuels en régime glaciaire (Bois, 1980).</caption>

Quatre stations ont été sélectionnées. pour une surface allant de 5 à 205 km². Elles sont situées dans le massif du Mi Blanc. de la Vanoise et des Hautes Pyrénées. Ce régime est caractérisé par des débits intenses en été (juillet et août) car les écoulements sont liés à la température : c'est la fonte d'un stock de neige, puis de glace qui alimente ces écoulements.

Régime nivo-glaciaire.

La répartition des débits mensuels inter-annuels d'un régime nivo-glaciaire est la suivante selon
Bois (1980).

<figure><img src="image_38.png" /><figcaption>Figure 3.1.1.3.2 Débits mensuels inter-annuels en régime nivo-glaciaire (Bois, 1980).</figcaption></figure>

Six stations ont été retenues, pour une surface de 133 à 907 km². Les stations sont situées dans la Vanoise, les Hautes Alpes et dans le Massif des Ecrins. Ce régime se caractérise par des débits mensuels inter-annuels maximaux de mai à juillet. Les débits estivaux sont soutenus par la fonte glaciaire qui apporte un débit non négligeable.

Régime nival.

La répartition théorique des débits moyens mensuels d'un régime nival selon Bois (1980) est la suivante :
<figure><img src="image_39.png" /><figcaption>Figure 3.1.1.3.3 Débits mensuels inter-annuels en régime nivale (Bois, 1980).</figcaption></figure>

Dix stations ont été utilisées, pour des surfaces allant de 72 à 2 170 km². Ce régime est plus répandu en France que les 2 précédents. Les écoulements mensuels inter-annuels maximums se produisent en mai, lorsque la neige fond. Les écoulements sont faibles en juillet et surtout en août car la fonte des neiges est terminée et que les pluies ne sont pas suffisantes pour alimenter les écoulements. La fonte glaciaire est inexistante, ce qui ne soutiend pas les écoulements estivaux. Les bassins versants répondant à ce régime sont situés sur la Durance, l'Ubaye, les Drance, la Tinée, la Roizonne et la Bonne.

Ces 3 régimes ont une caractéristique commune : ils présentent un étiage en hiver, à la différence des autres régimes. En effet, les précipitations hivernales se produisent sous forme solide, ce qui ne provoque pas d'écoulement. Il y a donc stockage des précipitations une partie de l'année et fonte de ce stock de neige ou/et de glace pendant une autre partie de l'année. Par contre, la durée de cet étiage hivernal diminue du régime glaciaire au niveau car la fonte nivale commence plus tôt que la fonte glaciaire.

### Régime nivo-pluvial.

Treize stations ont été choisies, pour des surfaces allant de 33 à 495 km². L'influence des pluies sur les écoulements se fait sentir même l'hiver bien qu'une partie des précipitations tombe sous forme solide. L'influence d'un stock de neige existe aussi, mais il est moins net qu'en régime nivale. C'est un régime assez répandu dans les montagnes françaises. Les débits mensuels maximums se produisent en avril car la fonte nivale est plus précocé qu'en régime nivale. Les bassins versants retenus sont situés dans les Préalpes (Chablais, Châtrense, Vercors ou Dévoluy).

<figure><img src="image_40.png" /><figcaption>Figure 3.1.1.3.4 Débits mensuels inter-annuels en régime pluvio-nivale (Bois, 1980).</figcaption></figure>
Dans l'ensemble, ces régions reçoivent des précipitations importantes tout au long de l'année. Une partie de ces bassins versants est située sur des calcaires karstifiés. Le débit spécifique de ces bassins versants est très faible en débit d'importantes précipitations (300 mm d'écoulement pour 1 500 mm de précipitation par an).

Ainsi, le Meaudret à MEAUDRE (Vercors) a un débit spécifique qui n'est que de 10 l/s/km² pour des précipitations annuelles proches de 1 500 mm. En fait, seule une partie des écoulements se produit dans le cours d'eau. C'est également le cas de la Souloise, située dans le Dévoluy.

Le Giffre à Taninge (Haute Savoie) est classé dans ce régime car les pluies hivernales provoquent des crues très fortes alors que ce cours d'eau présente un débit maximal en mai. Ce cours d'eau est difficile à classer.

### Régime pluvio-rival.

La répartition des débits mensuels inter-annuels d'un régime pluvio-rival est représentée dans la figure suivante.

Cinq stations ont été sélectionnées, dont la surface varie de 58 à 202 km². Les écoulements mensuels maximums ont lieu en février et en mars. La pluie joue un rôle prépondérant sur les écoulements mais un stock de neige se forme habituellement pour fondre dès le mois de mars.

<figure><img src="image_41.png" /><figcaption>Figure 3.1.1.3.5 Débits mensuels inter-annuels en régime pluvio-rival (Bois, 1980).</figcaption></figure>

Ce régime est asssez répandu en France. Les stations retenues sont situées dans les Préalpes et l'une des station est située en Auvergne (La Dordogne à SI SAUVES d'AUVERGNE).

### Régime pluvial.

Dix-sept stations ont été choisies, dont la surface du bassin versant va de 34 à 263 km². Ce régime est exclusivement alimenté par les pluies. Les débits mensuels les plus forts se produisent habituellement en hiver ou au début du printemps, souvent en février. L'influence de la neige sur les écoulements est inexistante. C'est le régime le plus répandu en France. La répartition des débits moyens mensuels inter-annuels d'un régime pluvial est représentée dans la figure suivante.
<figure><img src="image_42.png" /><figcaption>Figure 3.1.1.3.6 Débits mensuels inter-montants en régime pluvio-nival (Bois, 1980).</figcaption></figure>

Pour ce régime, deux groupes de stations ont été réalisés :

- le régime pluvial sans influence cévenole, les stations de données sont situées dans les départements de la Loire, de l'Ain, de l'Isère et du Rhône.

- le régime pluvial à influence cévenole. Les stations sont situées dans l'Ardèche, le Gard, les Pyrénées Orientales, les Alpes Maritimes et le Var. Le relief de ces bassins versants est bien marqué : pentes de l'Aigoual ou montagnes ardéchoises par exemple.

Sous nos climats, les régimes alimentés par les pluies sont caractérisés par des étages estivaux. En effet, les pluies sont souvent plus faibles l'été alors que l'évaporation est intense. Habituellement, c'est en hiver et au printemps que les écoulements mensuels les plus forts se produisent.

Pour l'ensemble des stations, le relief est très marqué. Ces stations hydrométriques sont situées en région montagneuse, ce qui a certainement une influence sur les écoulements. Ce choix est obligatoire pour travailler en régime à influence nivale ou glaciaire en France. Seules quelques stations hydrométriques sont en plaince pour le régime pluvial. C'est le cas, par exemple, de la Veyle à LENT (33 km²) ou de la Reysouze à MONTAGNAT (85 km²).

**Remarque :** Si la place des régimes glaciaires est faible en nombre, ces régimes présentent un intérêt pour l'hydrobiologie. En effet, de tels régimes fourissent de l'eau en abondance, fraîche de surcroît, à une époque où les biocénoses en rivière souffrent habituellement d'un manque d'eau et d'un excès de chaleur.

En résumé, les recherches sont réalisées sur un échantillon de 55 stations hydrométriques au pas de temps journalier, en écoulements pou ou pas influencés par les activités humaines. La classification des régimes utilisée est celle de Pardé (1968), Bois (1980), Vivian et Edouard (1984) qui repose sur les débits moyens mensuels. Les stations se repartissent comme suit :

- 4 stations en régime glaciaire.

- 6 stations en régime nivo-glaciaire.

- 10 stations en régime nival.

- 13 stations en régime nivo-pluvial.

- 5 stations en régime pluvio-nival.

- 17 stations en régime pluvial dont 7 en cévenol.

### 3.1.2 Critique des données.

Les chroniques de débit ont été visualisées pour en vérifier la continuité et répéter les erreurs de codage. Ce travail est important car les erreurs de codage provoquent des erreurs qui se répercutent dans la suite des traitements. De plus, les stations influencées par des aménagements hydroélectriques présentent peu ou pas de crues ou des étages soutenus.
Parfois, les éclusées sont visibles, même au pas de temps journalier. Les stations trop influencées par ces aménagements n'ont pas été retenues.

Enfin, les débits moyens mensuels QM(t), annuels QA(t), et leur moyenne inter-annuelle QA et QM pour les 12 mois de l'année sont calculés. La répartition saisonnière des écoulements est connue, comme les étages. A partir des ces calculs, les stations hydrométriques ont été classées par type d'écoulement selon la classification de Pardé (1968).

La lame d'eau écoulée a été calculée pour chaque bassin car la surface géographique des bassins versants est connue. Si un bassin versant est situé sur des calcaires karstifiés, la lame d'eau écoulée est très inférieure à la pluviosité annuelle PA.

### 3.1.3 Recherche de la stationnarité des chroniques des débits.

Avant de poursuivre les recherches, il faut vérifier la stationnarité des chroniques de débits pour s'assurer de la stabilité de la variabilité hydrologique des chroniques. Une dérive de la VH signifierait qu'elle évolue sur la durée des chroniques, ce qui est dommageable pour la typologie de la VH. Pour cela, un test mis au point par Lang (1995 a) permet cette vérification.

Le test est basé sur le cumul du nombre de dépassements de seuil de débit au cours des années et un intervalle de tolérance qui peut être choisi (80, 90 ou 95% par exemple). Le seuil de débit est à choisir pour chaque station, mais pour assurer une indépendance des dépassements de seuil de débit, il doit être choisi de telle sorte qu'il ne soit pas dépassé plus de 2 à 3 fois par an en moyenne.

Le nombre de dépassements en fonction du temps a été choisi car nos recherches portent sur les crues et que ce test est fiable et opérationnel. Ce test présente l'avantage de donner un critère objectif de rejet ou d'acceptation de l'hypothèse de stationnarité. La stationnarité des chroniques a été testée sur toutes les stations de référence.

#### 3.1.3.1 Principe du test de stationnarité.

Ce test vérifie l'hypothèse de stationnarité d'une série issue d'un échantillonnage par valeurs supérieures à un seuil, à partir de l'intervalle de tolérance du nombre d'événements observés sur un intervalle temps donné. Si ce nombre est stationnaire et suit une loi de Poisson, la probabilité d'avoir k crues sur l'intervalle de temps [0; t], sachant qu'il y a eu NC crues sur [0; t], vaut :

$$WK(t) = \left[ \frac{t}{t_{fin}} \right]^{C_k} \left[ \frac{t}{t_{fin}} \right]^{k} \left[ \frac{t_{fin} - t}{t_{fin}} \right]^{N_c - k}$$

L'intervalle de confiance à 90% de la variable $m_t$, nombre de crues sur l'intervalle de temps [0; t], est donné par :

$$\text{Prob} [m_{11} < m_t < m_{12}] = 0.90$$

$$\text{avec } \sum_{k=0}^{m_1} WK(t) = 0,05 \text{ et } \sum_{k=0}^{m_2} WK(t) = 0,95$$

Si NC valeurs supérieures à un seuil sur l'intervalle de temps [0; tfin] sont observées aux dates (t1, T2, tno), on représente sur un graphe :

- la courbe expérimentale $m_t(t)$ du nombre de crues en fonction du temps t;

- la droite théorique $m_t = \mu * t$, pour un nombre moyen de dépassements $\mu = NC/t_{fin}$;
- la courbe enveloppe des limites des intervalles de tolérance à 90% de $m_t$ pour $t =$

$$ \left( \frac{J}{NC} \right)^{*\text{fin.}} \text{où j varie de 1 à NC.} $$

Si la courbe expérimentale $m_t(t)$ sort des limites de la courbe enveloppe, l'hypothèse de stationnarité de la série peut être rejetée avec un risque d'erreur inférieur à 10%.

Pour tenir compte des lacunes, le temps indiqué en abscisse du graphe correspond à une durée cumulée d'observations (donc sans les années les ou mois manquants) et ne correspond pas exactement à la date d'occurrence de la crue.

Ces dépassements de seuils doivent être indépendants les uns des autres, ce qui peut poser des difficultés pour les régimes à influence nivale ou glaciaire. En effet, ces régimes connaissent une forte composante saisonnière. Pour ces régimes, un écart de date suffisamment important doit être choisi pour que les dépassements de seuils soient indépendants les uns des autres.

### 3.1.3.2 Exemple de chroniques non stationnaires.

La courbe expérimentale sort largement de l'intervalle de confiance. L'hypothèse de la non-stationnarité de la chronique est retenue avec une probabilité d'au moins 90% d'être vraie.

L'intervalle de confiance est représenté par les courbes de part et d'autre de la droite théorique $m_t = it^*t$. Cette courbe enveloppe est représentée par des segments de droite.

<figure><img src="image_43.png" /><figcaption>Le Doron à Vignotan (330 km², nivo-glaciaire)
Le Fier à Dingy (222 km²) nivo-pluvial).</figcaption></figure>

<caption>Figure 3.1.3.2 Exemples de chroniques non stationnaires.</caption>

Pour le Doron à VIGNOTAN, le seuil est fixé à 32 m³/s, ce qui donne 2,7 dépassements par an, en moyenne. D'autres seuils amènent également à la non-stationnarité de la chronique.

Pour le Fier à DINGY, le seuil est fixé à 60 m³/s. Un seuil fixé à 55 m³/s amène également à la non-stationnarité de la chronique.

### 3.1.3.3 Exemple de chroniques stationnaires.

La courbe expérimentale reste dans l'intervalle de confiance. Dans ce cas, l'hypothèse de la stationnarité est retenue avec une probabilité supérieure à 90% d'être vraie.
<figure><img src="image_44.png" /><figcaption>Figure 3.1.3.2 Exemples de chroniques stationnaires.

Pour l'Arve à PONT des FAVRANDS, le seuil est fixé à 43 m$^3$/s, ce qui fait 3,1 dépassements par an en moyenne.</figcaption></figure>

Pour le Gardon de St Jean à MIALET, le seuil est fixé à 25 m$^3$/s, soit 3,0 dépassements par an en moyenne. La courbe expérimentale reste dans l'intervalle de confiance. La chronique est stationnaire.

### 3.1.3.4 Conclusion sur la stationnarité des chroniques.

La plupart des chroniques (42/55) utilisées sont stationnaires pour le critère retenu, avec un seuil de rejet de l'hypothèse de la stationnarité à 10%.

Cependant, 13 chroniques ne sont pas stationnaires, surtout parmi les plus longues. Même avec un seuil de 20%, 4 chroniques ne sont toujours pas stationnaires.

Dans le cas le non-stationnarité: plusieurs hypothèses sont possibles :

- l'occupation du sol des bassins versants a été modifiée, d'où une modification de l'écoulement des eaux. Cela peut être le cas de certains bassins versants où s'est produit la déprise agricole ou l'extension de surfaces urbanisées.

- il s'est produit une légère modification naturelle du nombre de dépassements de seuil sur la durée de la chronique, suite à une modification du régime des pluies.

- la courbe de tarage s'est modifiée au cours de la chronique ou les opérateurs qui suivent la station hydrométriques ne sont pas les mêmes.

- le lit de la rivière a été modifié, suite à un curage, à des extractions de matériaux...

La non-stationnarité des chroniques peut être dommageable pour la typologie éco-hydrologique, encore faut-il que cela influence les indices A et B et l'indice mensuel de distorsion. En toute rigueur, si la stationnarité est vérifiée pour les crues, nous pouvons supposer qu'elle est vraie pour les ΔQ, ce qui n'a pas été vérifié. Quand elle n'est pas stationnaire pour les crues, il aurait été souhaitable de le vérifier pour les ΔQ.

La non-stationnarité de la chronique peut entraîner une légère modification de la VH mais ce cas est peu fréquent sur le donnée utilisée. Le maximum de vraisemblance pour le calcul de la VH limite les inconvénients de la non-stationnarité de certaines chroniques.

La stationnarité des débits fréquents n'a pas été vérifiée, aucune conclusion n'est possible sur l'indice mensuel de distorsion.

En tout état de cause, il est délicat de prendre une décision à partir de débits seuils en non de ΔQ seuils. Ensuite, il est délicat de négliger les aspects fréquents des ΔQ (ou des débits) pour le problème posé.
Enfin, les conclusions sur la stationnarité de la chronique n'auraient pas forcément été les mêmes en prenant un autre critère: comme les débits moyens mensuels ou annuels cumulés en fonction du temps.

### 3.1.4 Méthode d'analyse.

A partir de l'échantillon de 55 stations hydrométriques, les nouvelles variables ($\Delta Q$ et leurs paramètres d'échelle A et de position B) sont calculées chaque mois de l'année pour chaque station, ce qui fournit 12 valeurs de descripteurs pour chaque station hydrométrique.

La même opération est réalisée pour les descripteurs classiques de la VH. Chaque station se caractérise par 12 d'écart-types, de coefficient de variation, de moment d'ordre 3 ... ce qui fait 19 variables étudiées, nouvelles variables comprises.

Ainsi, une matrice de 55 stations, 12 mois et 19 descripteurs est constituée (tableau 2.4). Cette matrice a des dimensions de 660 individus en ligne (55 * 12) et de 19 variables en colonne.

Les nouvelles variables sont comparées entre elles ainsi qu'aux descripteurs classiques de la VH pour savoir si elles apportent une information différente de la VH.

La description détaillée est réalisée pour chaque descripteur avec des diagrammes en boîte, pour savoir comment il évolue au cours des 12 mois de l'année et quelle est sa dispersion pour un mois donné et pour un régime donné.

<table><caption>Tableau 3.1.4 Exemple de matrice de 55 stations. 12 mois par station et de 19 variables utilisées dans la recherche de descripteurs.</caption><thead><tr><th>N° de Station</th><th>N° du mois</th><th>Variable 1</th><th>Variable 2</th><th>Variable 19</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>Janvier = 1</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>1</td><td>2</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>1</td><td>3</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>1...</td><td>4...</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>1</td><td>Décembre = 12</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>2</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>2</td><td>2</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>2</td><td>3</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>2...</td><td>...</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>2</td><td>11</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>2</td><td>12</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>3</td><td>1</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>3</td><td>2</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>3...</td><td>...</td><td></td><td></td><td></td></tr></tbody></table>

Ensuite, des saisons de VH moyenne sont recherchées par régime, au moyen de l'analyse de la variance. Ces saisons peuvent être continues ou non. En effet, il faut savoir quelles sont les saisons présentant une VH homogène au cours du cycle biologique pour savoir quelles sont les contraintes hydrologiques auxquelles sont soumis les EEC. De plus, les saisons définies par chaque descripteur ne sont pas forcément les mêmes.
Les saisons qui sont définies pour chaque régime sont un critère de choix des descripteurs de la VH. En effet, cette étape indique quels sont les descripteurs sensibles aux distributions de débit. La saisonnalisation de chaque descripteur selon les régimes est appelée typologie de la VH.

Enfin, la matrice de 55 stations, 12 mois et 19 variables est analysée avec une analyse en composantes principales pour savoir quelles sont les variables les plus pertinentes à retenir pour décrire la VH. En effet, il faut savoir quelles sont la ou les variables qui sont retenues. Seules 2 à 4 variables sont conservées au lieu des 19 variables qui sont étudiées.

Les critères de choix des descripteurs retenus sont :

- la sensibilité aux distributions de fréquence des débits, afin de distinguer les hautes et les basses eaux,

- la distinction de la VHF et de la VHPf,

- l'association a une fréquence d'apparition exprimée en année, pour se caler sur les cycles biologiques des poissons dans un premier temps,

- leur signification, essentiellement liée à leur mode d'échantillonnage

### 3.1.4.1 Présentation des graphes en boîte.

Les graphes en boîte ont été utilisés pour décrire la VH par régimes. Les horsins ou "outliers" sont des valeurs qui s'éloignent sensiblement des autres, qui posent le problème de l'homogénéité des échantillons.

Naturellement, il faut avoir assez de valeurs pour déterminer les déciles. En régime glaciaire, 4 stations sont disponibles. Dans ce cas, les déciles et les horsins ne sont pas déterminés. En effet, pour des raisons de disponibilité des données, les échantillons de stations hydrométriques ne sont pas toujours étoffés.

<figure><img src="image_45.png" /><figcaption>Figure 3.1.4.1 Graphique en boîte.</figcaption></figure>

Lorsque le nombre de stations est suffisant, la dispersion des valeurs autour de la médiane est appréhendée par l'inter-quartile et par l'inter-décile.

### 3.1.4.2 Présentation de l'Analyse de la Variance.

L'analyse de la variance est la règle utilisée pour désigner un type d'analyse proposée par le logiciel STATVIEW. Elle est utilisée pour regrouper les mois présentant une VH moyenne semblable, d'où une définition de saisons de VH homogènes, continues ou non. Elle est utilisée pour réaliser une typologie des diverses variables rencontrées, selon les régimes considérés.
L'analyse de la variance détermine quel est l'effet d'une variabte explicative (ou supposée comme telle) sur la moyenne de deux échantillons. D'apres Womacott (1991), elle est applicable aux échantillons suivant une loi normale, avec une variance commune $\sigma^2$.

Elle est dite robuste car les conclusions sont approximativement valables même pour des échantillons non normaux. Même si les variances d'échantillon ne sont pas toutes égales entre elles, les conclusions sont toujours approximativement les mêmes tant que les tailles d'échantillons sont du même ordre, ce qui est le cas ici.

L'analyse de la variance est basée sur le test F (en mémoire de Sir Ronald Fisher), qui se calcule à partir de la variance $S^2_X$ de l'ensemble des échantillons et des carrés des écarts des échantillons $S_p$.

La variance de l'ensemble des échantillons est :

$$S^2_X = \frac{1}{n-1} \sum (X_i - X)^2$$

La somme des carrés des différences entre les valeurs observées et la moyenne des échantillons est :

$$S_p^2 = \frac{\sum (X_{1i} - X_{1i})^2 + \sum (X_{2i} - X_{2i})^2 + \dots}{d(n-1)}$$

Le test F devient :

$$F = \frac{n(S^2_X)}{S_p^2}$$

où :

a : est le nombre d'échantillons ($2 \le a \le n$).

n : l'effectif de chaque échantillon. n est le même pour des échantillons de même effectif.

X : est la moyenne commune aux a échantillons.

Xi : est la valeur de rang i.

X1t, X2t sont les valeurs de rang 1 des échantillons 1 et 2,

X1, X2 est la moyenne des échantillons 1 et 2.

Si l'hypothèse $H_0$ (échantillon de même moyenne $X_1$ et $X_2$), n'est pas vraie, alors le numérateur est relativement grand par rapport au dénominateur. Plus F est grand, moins l'hypothèse $H_0$ est créable. Les valeurs critiques du test F sont fournies dans les tables correspondantes, avec les degrés de la variance du numérateur (a - 1) et ceux de la variance du dénominateur [a(n-1)]. Ce sont les valeurs de F auxquelles est attribuée une probabilité en fonction des degrés de liberté du numérateur et du dénominateur.

Dans notre cas, c'est la VH moyenne de chaque mois qui est comparée à la VH moyenne des 11 autres mois. Si la probabilité que deux mois donnés aient la même VH moyenne est supérieure à 90%, ces deux mois ont la même VH. En comparant la VH moyenne des mois deux à deux, des groupes de mois ayant la même VH moyenne peuvent être définis. L'ANOVA regroupe les mois ayant même VH pour en faire des saisons homogènes. Il faut 66 comparaisons [(12*12 - 12) / 2 = 66] pour un régime et pour un descripteur pour constituer des saisons.

### 3.1.4.3 Présentation de l'Analyse en Composantes Principales ou ACP.

L'ACP dégage les principaux groupes de variables redondantes. Dans notre cas, chaque individu possède 19 valeurs de VH (ΔQ et d'autres variables rencontrées dans la bibliographie), il peut être placé dans un espace à 19 dimensions. L'ensemble des 660 individus représentés dans un espace à 19 dimensions constitue un nuage de points. L'ACP recherche quels sont les axes de ce nuage qui optimise la variance de ce nuage de points. Elle montre les axes pour lesquels la variance des individus est maximale.
Comme les descripteurs évoluent selon des gammes de valeurs très différentes, l'ACP réalisée est normée pour comparer la VH.

La normalisation est la suivante :

$$X' = (X_i - M)/\sigma$$

Ou :

Xi est la valeur d'un descripteur considéré pour un mois donné pour une station donnée,

M la moyenne des 660 individus (55 stations *12 mois),

σ l'écart-type de ce descripteur, calculé sur les 660 individus.

L'ACP est réalisée sur les X'.

Grâce à l'ACP, des groupes de variables plus ou moins redondantes entre elles sont définis. Dans ces groupes, une ou deux variables sont retémtes selon les critères déjà présentés.

Naturellement, une ACP intra et inter-date et intra et inter-station est réalisée pour savoir quelle est l'importance du facteur temporel et du facteur spatial sur la VH. En effet, nous voulons savoir si le découpage de l'année en saisons mensuelles et si les régimes présentent une VH différente l'un de l'autre.

### 3.1.5 Les programmes utilisés pour ces recherches.

Compte tenu de l'importance des données à traiter, il a fallu écrire des programmes pour réaliser tous les calculs. Ces programmes sont écrit en FORTRAN. Ils traitent les fichiers écrits au format HYDRO et au pas de temps journalier uniquement. Les résultats sont stockés dans des fichiers texte, où chaque station, régime et mois sont identifiés avec des numéros. Ces programmes sont automatisés. Il suffit d'écrire le nom de la ou des chroniques à traiter et de lancer le programme pour traiter autant de chroniques que désiré.

#### 3.1.5.1 Le programme VARY.

Le programme a été développé par Dupeyral (1991) et Martin (1992) puis sensiblement amélioré depuis. Il s'appelait "Typologie". Actuellement, le programme d'analyse de la VH est "VARY".

Le programme propose 8 options qui sont :

0 : Créez le fichier des variations de débit (ΔQ),

1 : Comparer les débits journaliers et les ΔQ journaliers fréquents et rares,

2 : Contrôle du degré auto corrélation d'ordre 1,

3 : Les isoquantiles de débit ou de ΔQ,

4 : Les indices de variabilité globale médians et moyens,

5 : Une autre station, pour passer d'une station à une autre sans sortir du programme,

6 : Vos résultats sur imprimente.

7 : Ajuster une loi exponentielle sur les maxima de débits ou de ΔQ,

8 : Quitter le programme.

Le travail effectué par chaque option est précisé lors de la définition des ΔQ de la VHPf et de la VHf, ou de l'indice mensuel de distorsion.

Le programme "VARY" comporte 1 800 lignes environ, mais il permet également des visualisations graphiques des résultats.
### 3.1.5.2 Les autres programmes.

Ces programmes calculent les débits mensuels (année par année ou les inter-annuels), les débits annuels (année par année ou les inter-annuels), de calculer les débits classés. Les descripteurs de la VH rencontrés en bibliographie sont également calculés, comme l'écart-type des débits, le moment d'ordre 3, le rapport de la moyenne et de la médiane... Une partie de ces programmes a été écrite par moi même. Tous ces résultats sont stockés dans des fichiers texte, qui sont utilisés dans les traitements présentés dans ces recherches. Ces programmes sont assez courts, ils représentent entre 100 et 200 lignes.

## 3.2 Définition des variations de débit et calcul des nouveaux descripteurs de la VH. Distinction entre la VHf et la VHpf.

Le cas des étages se caractérise par l'absence de VH et n'est donc pas concerné par les nouveaux descripteurs proposés. Une autre approche est nécessaire pour les étages, qui sont également des perturbations pour les écosystèmes aquatiques. Compte tenu de la loi exponentielle qui permet de définir les nouvelles variables, seuls les aspects fréquents et non fréquents en crue sont traités dans ce travail.

Le calcul de ces descripteurs part de l'hypothèse que les écosystèmes aquatiques sont en mesure de supporter les variations de débit fréquentes qui se produisent sur un cours d'eau. Cette hypothèse est suggérée par l'approche bibliographique et les connaissances biologiques. Seules les variations de débit fortes perturbent un écosystème, de façon plus ou moins durable. Plusieurs questions se posent :

- par quelles mesures caractériser les variations de débit ?

- existe-t-il une typologie des variations de débit fréquentes et non fréquentes selon les régimes d'écoulement ?

- peut-on déterminer une limite entre les domaines de VHf et VHpf pouvant expliquer la structure à long terme d'un écosystème aquatique ?

Enfin, la VHf marque l'évolution saisonnière, synthétisée par l'indice mensuel de distorsion.

C'est une caractéristique des régimes car proche des régimes tels que définis par Pardé (1968). La VHpf caractérise le contrôle dynamique du régime sur la dynamique biologique de l'écosystème sans être rare. Elle a un effet structurant à long terme à la différence des fortes perturbations.

La distinction de la VHf et de la VHpf est importante pour évaluer l'effet de la VH sur les EEC. Ce concept a été montré en bibliographie. Ce paragraphe est destiné à la formulation mathématique de ces VH.

### 3.2.1 Définition des variations de débit.

Les variations de débit sont destinées à rendre compte des crues, au sens de Resh et al. (1988). C'est un écart de débit par rapport à une référence.

La figure 3.2.1.1 représente les débits et la médiane glissante des débits des 30 jours précédents pour un exemple, et pour une année donnée (1974). La médiane glissante est la référence qui sert à calculer les variations de débit. Le plateau présenté par la médiane glissante
des débits (entre le 50 et le 70ème jour) signifie que cette médiane n'évoule pas sur cette période. L'abscisse va jusqu'à 365 jours car l'exemple concerne une année entière.

Pour être comparables d'un bassin versant à l'autre, les variations de débit sont calculées en débits spécifiques (l/s/km²).

<figure><img src="image_46.png" /><figcaption>Le Rhins à AMPLEPUIS (114 km²)</figcaption></figure>

<caption>Figure 3.2.1.1 Exemple de chronique journalière de débit et de médiane glissante des débits sur 30 jours.</caption>

médiane signifie médiane glissante des débits sur une durée de 30 jours.

Les $\Delta Q$ (ou variations de débit) sont définis comme la différence entre le débit observé au jour J et la médiane des débits des 30 jours précédents. La médiane des débits a été choisie car elle n'est pas influencée par les valeurs extrêmes. Ces différences de débit sont notées $\Delta Q$ par la suite.

<figure><img src="image_47.png" /><figcaption>Le Rhins à AMPLEPUIS (1974)</figcaption></figure>

<caption>Figure 3.2.1.2 Exemple de chronique de $\Delta Q$ journaliers (le Rhins à AMPLEPUIS 114 km²) (option 0 de VARY).</caption>
Les variations de débit sont calculées chaque jour de la chronique, à partir des chroniques de débit journalières. Ainsi, les chroniques de débit sont transformées en chroniques de $\Delta Q$ (figure 3.2.1.2). Le fichier de $\Delta Q$ est obtenu avec l'option 0 du programme VARY. Le fichier de $\Delta Q$ est au format HYDRO.

Dans un premier temps, la période de référence est de $M = 30$ jours, pour à la fois suivre les recommandations des biologistes et coller à la saison mensuelle. La durée de 30 jours est choisie car elle correspond à certains cycles du benthos.

Les $\Delta Q$ sont considérés comme des variables véhiculant un historique des écoulements à court terme. Cette transformation des débits extrait la composante non saisonnière des débits peu fréquents mais pas rares qui structurent l'écosystème aquatique à long terme.

Cette information est à considérer comme l'expression des perturbations à effet temporaire, qui limite la dynamique d'évolution d'un écosystème en eau courante (modèle conceptuel de l'écosystème d'eau courante).

### 3.2.1.1 Intérêt des variations de débit.

À l'image des isoquantiles journaliers de débit, une figure des isoquantiles journaliers de $\Delta Q$ peut être construite sur la Romanche au LAC CHAMBON (220 km$^2$, régime nivo-glaciaire). Les isoquantiles journaliers de débits et de $\Delta Q$ sont obtenus avec l'option 3 du programme VARY.

Comme pour les isoquantiles journaliers de débit, les $\Delta Q$ journaliers (des 48 premier janvier de la chronique, des 48 deux janvier de la chronique) ont été classés par ordre décroissant. La même opération est renouvelée sur les 365 jours de la chronique.

<figure><img src="image_48.png" /><figcaption>Figure 3.2.1.1 Isoquantiles journaliers de $\Delta Q$ sur la Romanche au LAC CHAMBON (option 3 de VARY).</figcaption></figure>
Les $\Delta Q$ maximaux, la médiane et les $\Delta Q$ minimaux de chaque jour ont été représentés. L'évolution saisonnière des $\Delta Q$ médians est très faible. Seuls les $\Delta Q$ les plus forts évoluent avec la saison.

De plus, les $\Delta Q$ minimaux sont négatifs car il arrive que la médiane glissante des 30 jours passés soit plus forte que les débits. Cependant, les ajustements sont construits avec des $\Delta Q$ positifs car ce sont les $\Delta Q$ les plus élevés.

L'intérêt des $\Delta Q$ est de ne rendre compte que des écarts de débit par rapport à une référence, représentative des débits fréquents, comme le suggère la bibliographie.

### 3.2.1.2 Calcul de la variabilité fréquente (VHF) et peu fréquente (VHpt) avec la loi exponentielle et les variations de débit.

Comme seuls les $\Delta Q$ les plus élevés sont susceptibles de perturber les écosystèmes aquatiques, nous ne travaillons qu'avec ces $\Delta Q$. Il faut trouver le moyen de synthétiser l'information contenue dans ces $\Delta Q$ le plus simplement possible.

À partir des chroniques de $\Delta Q$, les $\Delta Q$ maximaux sont échantillonnés par une procédure informatique selon deux règles qui visent à en assurer l'indépendance. L'indépendance des $\Delta Q$ échantillonnés est indispensable pour l'application de la loi exponentielle.

Ces deux règles sont :

- l'extraction de 6 maxima au plus par saison mensuelle, d'où des échantillons de $\Delta Q$ fournis.

- un écart de date entre deux $\Delta Q$ de 3 jours au minimum. Si plusieurs maxima se succèdent et qu'ils ont un écart de date inférieur à 3 jours, c'est le maximum le plus élevé qui est conservé.

Les $\Delta Q$ sont échantillonnés chaque année de la chronique pour tenir compte de toutes les années. En effet, les EEC subissent les $\Delta Q$ toutes les années, qu'ils soient forts ou non. Les $\Delta Q$ échantillonnés ne sont pas supérieurs à un seuil.

Une fois l'extraction réalisée, un échantillon de $\Delta Q$ maximaux est constitué. Ces maxima sont classés par ordre décroissant. Une période de retour est attribuée pour chaque $\Delta Q$. Le plus grand $\Delta Q$ a la plus grande période de retour, le plus petit $\Delta Q$ la plus petite période de retour.

### Choix de la fréquence expérimentale des $\Delta Q$.

Il existe de nombreuses formules empiriques définissant la probabilité expérimentale à attribuer à une observation. Le choix de l'une ou l'autre formule est lié au choix de la fonction de distribution à ajuster sur ces observations. Pour ramener les distributions de $\Delta Q$ à une même distribution expérimentale, nous avons préconisé l'utilisation de la formule $Tx = \frac{n+a}{i-b}$, qui fait correspondre à la ième valeur $(X_i)$ de l'échantillon de n valeurs classées dans un ordre
croissant sur n années {$X_1 \le X_2 \le \dots \le X_i \le \dots \le X_n$} la probabilité expérimentale au non dépassement :

$$F(X_i) = \frac{i-b}{n+a}$$

En pratique, on utilise souvent la notation $F_1 = 1 - F$, correspondant à la fonction de distribution au dépassement où $T = 1 / F_1$ correspondant à la période de retour.

Pour estimer les paramètres a et b, deux conditions sont nécessaires :

- la distribution expérimentale est symétrique au moins aux extrémités, d'où :

$$F(X_1) = 1 - F(X_n), \text{ ce qui donne } a = 1 - 2*b.$$

- la plus petite valeur de l'échantillon est dépassée en moyenne une fois par an, d'où :

$$\text{Probabilité } \{X \ge X_1 \text{ sur n années}\} = 1/2 \text{ soit } F_n(X_1) = 1/2.$$

Pour n assez grand, cette relation entraîne b = 1 - Log (2), d'où b = 0,3 et a = 0,4 (Margoum, 1992). La période de retour expérimentale devient :

$$Tx = \frac{n+0,4}{i-0,3} \quad (1)$$

Où :

- i exprime le rang des maxima de ΔQ échantillonnés et classés par ordre décroissant.

Le ΔQ le plus élevé a pour rang 1,

- n est la durée de la chronique en années,

- Tx est la période de retour de la valeur de rang i. C'est une Tx car les maxima échantillonnés sont extraits chaque année. Ce n'est pas une Ts où seules les maxima dépassant un seuil sont échantillonnés.

La formule (1) est très utilisée en hydrologie (Margoum, 1992; Prudhomme, 1995; Lang, 1995, ...).

Placés sur un diagramme semi-logarithmique, les couples (ΔQ, Tx) sont habituellement alignés. En effet, ces couples suivent généralement une loi exponentielle à deux paramètres.

Une telle loi peut être modélisée par une droite dont les coefficients sont les deux paramètres de cette loi. La modélisation de ces couples est obtenue par la méthode du maximum de vraisemblance pour ne pas tenir trop compte des ΔQ éloignés et isolés du reste des ΔQ échantillonnés. Comme toute droite placée dans un diagramme semi-logarithmique, elle se caractérise par :

- la pente, qui dépend en partie des ΔQ les plus forts. C'est l'indice A, qui exprime un potentiel de ΔQ dont l'occurrence est supérieure à l'année. C'est le paramètre d'échelle des ΔQ.
- le ΔQ pour la période de retour un an ou indice B. C'est une indication sur la borne supérieure du domaine des ΔQ fréquents. C'est également le paramètre de position des ΔQ.

<figure><img src="image_49.png" /></figure>

La Veyle à LENT (34 km²), régime pluvial, mois de mars.

<caption>Figure 3.2.1.2 Exemple d'ajustement de ΔQ (ΔQ) en fonction de la période de retour (option 7 de VARY).</caption>

Sur la figure, les ΔQ sont notés ΔQ (l/s/km²).

Le calcul de A et de B est montré pour la Veyle à LENT, pour le mois de mars. Les couples de points (ΔQ, Tx) sont placés dans un diagramme semi-logarithmique. La droite est l'ajustement par la méthode du maximum de vraisemblance. Elle modélise la répartition des points (ΔQ, Tx). Les indices A et B représentent les paramètres de la distribution des ΔQ. Ils sont calculés à partir de l'option 7 du programme VARY. Les ΔQ les plus élevés se résument à deux paramètres faciles à calculer avec la loi exponentielle.

### 3.2.1.3 Intérêt de la saisonnalisation de la VHf et de la VHpf.

Au-delà des aspects fréquents et non fréquents des variations de débit, la notion de cycle biologique doit être incluse. En effet, aux différents stades de développement des organismes aquatiques correspondent des périodes de fragilité plus ou moins prononcées aux débits fréquents. C'est à ces stades fragiles que la sélectivité des écoulements peu fréquents mais pas rares joue un rôle prépondérant (Seegrit et Gard, 1972, Capra et al., 1995).

Le découpage du cycle annuel en saisons est nécessaire. La VH évalue au cours des mois de l'année sur l'Isère à VAL DISERE (46 km², régime glaciaire). Les pics de ΔQ évoluent considérablement au cours de l'année. La loi exponentielle est appliquée aux ΔQ par saisons mensuelles.

En janvier, les ΔQ sont faibles, c'est l'étége. Les pics ΔQ sont peu nombreux et faibles, d'où des indices A et B sont faibles. En mai, la fonte nivale commence, les ΔQ augmentent. Les indices A et B ont augmenté depuis le mois de janvier.
En juillet, c'est la fonte nivale puis glaciaire qui alimente les écoulements. C'est la période des hautes eaux. L'indice B est élevé par rapport aux autres mois présentés mais l'indice A est comparable à celui qui est observé en mai.

<figure><img src="image_50.png" /><figcaption>Figure 3.2.1.3 Évolution des ajustements des pics de ΔQ sur les mois de janvier, mai et juillet sur l'Isère à VAL DISERE (46 km², régime glaciaire) (option 7 de VARY).</figcaption></figure>

La VH est calculée par saison mensuelle pour tenir compte des cycles biologiques. En effet, l'Isère n'est pas un cas isolé. La VH évalue probablement au cours de l'année, pour tous les cours d'eau, quel que soit le régime.

Enfin, il n'est pas raisonnable de descendre à un niveau de saison inférieur à un mois. Des saisons plus courtes n'apporterait pas d'information supplémentaire et poseraient des problèmes d'échantillonnage des ΔQ. De plus, cela générerait beaucoup d'information, ce qui finirait par être difficile à gérer, même avec des moyens informatiques.

### 3.2.2 Définition de l'indice mensuel de distorsion.

La répartition des débits fréquents selon les saisons influence *a priori* la présence des espèces aquatiques dont les cycles biologiques sont adaptés à ces débits. C'est le cas des espèces dont les stades sensibles de développement demandent des conditions hydrodynamiques particulières. Le taux de recrutement dépend entre autres des perturbations hydrologiques de ces saisons. Les gradients d'évolution inter-saisonniers des débits fréquents délimitent des périodes de VH homogènes, propices aux phases biologiques.

L'indice mensuel de distorsion évalue l'écart des débits fréquents d'un mois donné à la médiane des médianes mensuelles. En effet, la médiane des débits représente les débits fréquents.

Le débit médian mensuel inter-annuel évolue de janvier à décembre. C'est le cas de l'Issole à St ANDRE LES ALPES (137 km²) en régime nivo-pluvial. Le trait à 14 l/s/km² indique la médiane inter-annuelle, sur toute la durée de la chronique. L'indice mensuel de distorsion rend compte de la distorsion des débits médians mensuels inter-annuels par rapport au débit médian inter-annuel.
<figure><img src="image_51.png" /><figcaption>Figure 3.2.2.1 Débits médians inter-annuels mensuels (L'Issole à St ANDRE LES ALPES).</figcaption></figure>

L'indice mensuel de distorsion du mois m est le rapport du débit médian mensuel inter-annuel du mois m et du débit médian inter-annuel. Son expression est la suivante :

$$Dm_m = MED_m/MED(MED_{m=1..12})$$

Dans cette expression,

- Dm<sub>m</sub> représente l'indice mensuel de distorsion du mois m,

- MED<sub>m</sub> représente la médiane inter-année des débits journaliers du mois m,

- MED(MED<sub>m=1..12</sub>) représente la médiane de la médiane des 12 mois de l'année, qui est très proche de la médiane annuelle car les mois ont pratiquement le même nombre de jours.

Une autre formule peut être proposée. Elle est retenue par la suite car plus facile à comprendre. C'est la suivante :

$$Dm_m = MED_m/MED_{an}$$

Dans cette expression,

- Dm<sub>m</sub> est l'indice mensuel de distorsion du mois m,

- MED<sub>m</sub> est le débit médian inter-année des débits journaliers du mois m,

- MED<sub>an</sub> est le débit médian inter-année, tous mois et toutes années confondus, d'une chronique de débit.

Cet indice étant un rapport de deux débits, il est sans dimension et directement comparable d'une station à l'autre.

Le graphique suivant présente l'indice mensuel de distorsion pour l'Issole à Saint ANDRE-LES-ALPES, située dans les Alpes de Haute-Provence.
<figure><img src="image_52.png" /><figcaption>L'Issole à St ANDRE LES ALPES (137 km²)

Figure 3.2.2.2 Exemple d'indice mensuel de distorsion sur l'Issole à St ANDRE LES ALPES (option 4 de VARY).</figcaption></figure>

C'est au mois d'avril, à la fonte des neiges, que les débits médians s'éloignent le plus du débit médian inter-annuel. Au contraire, l'été, les débits médians mensuels se situent à un faible niveau par rapport au débit médian inter-annuel.

L'indice mensuel de distorsion rend compte de l'évolution des débits fréquents par rapport au débit médian inter-annuel.

L'indice mensuel de distorsion et les variations de débits présentés dans ces recherches sont l'objet d'un sujet de DEA où les grands lignes des recherches ont été posées par Martin E. (1992). Des recherches complémentaires sont indispensables, c'est l'objet de cette thèse.
## 3.3 Conclusion du chapitre 3. Introduction d'un nouveau concept de la VH.

Un nouveau concept de la VH est proposé pour construire des variables hydro-écologiques.

Ce sont les variations de débit, notées $\Delta Q$.

Ce concept tient compte des débits antérieurs pour définir les perturbations. Les débits antérieurs sont représentés par la médiane des débits sur 30 jours glissants. Ainsi, les $\Delta Q$ sont calculés comme la différence d'un débit d'un jour donné et la médiane des débits des 30 jours précédents.

Le choix de la médiane est justifié car elle représente les débits fréquents. Les chroniques de débit sont transformées en chroniques de $\Delta Q$. Les $\Delta Q$ véhiculent une mémoire des débits passés, mais à court terme. Pour être comparables d'un bassin versant à l'autre, les $\Delta Q$ sont calculés en débits spécifiques.

À partir des chroniques de $\Delta Q$, les $\Delta Q$ les plus élevés sont échantillonnés. Ils suivent généralement une loi exponentielle à deux paramètres qui définissent :

- la variabilité hydrologique peu fréquente (VHPf), paramètre d'échelle des $\Delta Q$.
Il est noté indice A.

- la variabilité hydrologique fréquente (VHF), paramètre de position des $\Delta Q$. Il est noté indice B.

Dans un premier temps, la limite entre la VHF et la VHPf est fixée à un an, pour tenir compte des cycles biologiques et de la fréquence des crues débordantes.

Comme les débits fréquents structurent également les écosystèmes aquatiques et qu'ils évoluent au cours de l'année, nous proposons un indice pour suivre cette évolution. C'est l'indice mensuel de distorsion, qui est le rapport du débit médian mensuel inter-annuel rapporté au débit médian inter-annuel. Ce rapport est sans dimension et comparable d'un bassin versant à l'autre.

L'indice $Dm_m$ est l'analogue du coefficient saisonnier des régimes selon Pardé, qui est le rapport de $QM_m$ et de QA. L'indice $Dm_m$ est calculé à partir des débits médians mensuels alors que l'indice saisonnier est calculé à partir des débits moyens mensuels.

La VH est saisonnalisée pour tenir compte des différentes phases des cycles biologiques des espèces aquatiques. Dans un premier temps, la saison "standard" aura une durée d'un mois. Ainsi, 12 valeurs de VH sont disponibles pour une station hydrométrique et pour un describeur. Les saisons mensuelles présentant la même VH sont regroupées avec l'Analyse de la Variance (chapitre 6).

Après avoir défini les nouvelles variables, divers tests sont proposés. L'effet de la mémoire M et du critère d'indépendance sur les $\Delta Q$ est recherché pour choisir la méthode de calcul des variabilités fréquentes et peu fréquentes. Les caractéristiques de $\Delta Q$ et les caractéristiques de débit sont également comparés pour vérifier qu'ils sont suffisamment indépendants pour être conservés.
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# Chapitre 4 - Détermination des caractéristiques de calcul des variabilités hydrologiques fréquentes (VHf) et peu fréquentes (VHpf)

Ce chapitre aborde les points suivants, comme indiqué à la fin du chapitre 3 :

- la sensibilité des $\Delta Q$, via leurs paramètres d'échelle A et de position B, à la mémoire M prise en compte pour le calcul des variations de débit. Les $\Delta Q$ peuvent être calculés avec une médiane glissante portant sur une durée plus ou moins longue. Des mémoires M sont testées :

- 3 et 7 jours sur les 55 stations hydrométriques de référence, donc sur de petits bassins versants,

- 3 jours sur de grands bassins versants, situés sur le linéaire de la Loire et du Rhône pour vérifier si les conclusions sont les mêmes sur de tels bassins.

Dans les deux cas, l'effet de la mémoire M sur les $\Delta Q$ est recherché, mais à court terme. En effet, plus la médiane de référence est calculée à long terme, moins elle évolue avec le temps, et plus les $\Delta Q$ sont semblables.

L'effet de la mémoire prise en compte est également recherché sur les $\Delta Q$ classés pour savoir quels sont les $\Delta Q$ les plus sensibles à cette mémoire M.

- la sensibilité des $\Delta Q$, via les indices A et B, à l'écart de date utilisé pour l'échantillonnage des $\Delta Q$. Le calcul de ces indices repose sur l'échantillonnage des $\Delta Q$ les plus élevés, mais séparés par un écart de date minimal de 3 jours. Nous recherchons l'effet de cet écart de date sur les $\Delta Q$ avec des écarts de date qui sont de :

- 3 et 6 jours pour les 55 stations hydrométriques de référence. Comme ce sont des bassins versants d'une taille inférieure à 1 000 km², nous pouvons considérer que des $\Delta Q$ échantillonnés avec un écart de date de 6 jours sont indépendants. Des écarts de date plus grands n'ont pas été considérés car nous recherchons à fixer la limite supérieure des $\Delta Q$ fréquents avec l'indice B.

- 3, 10 et 20 jours sur de grands bassins versants, d'une surface allant de 6 000 à 115 000 km², situés sur la linéaire de la Loire et du Rhône. Des écarts de date plus longs ont été envisagés à cause de la longueur des crues, qui peut entraîner une plus grande dépendance des $\Delta Q$ échantillonnés. L'indépendance des $\Delta Q$ échantillonnés n'a pas été vérifiée pour des écarts de date supérieurs à 20 jours car les échantillons de $\Delta Q$ ne sont plus assez fournis pour calculer les indices A et B, à cause de la saisonnalisation de la VHf.
- les $\Delta Q$ et les débits sont comparés pour s'assurer de leur indépendance avant de poursuivre les traitements. Nous comparons :

- le gradex des débits et l'indice A. Ce sont, respectivement, les paramètres d'échelle des débits et des $\Delta Q$.

- la crue annuelle et l'indice B. Ce sont, respectivement, les paramètres de position des débits et des $\Delta Q$.

- $\Delta Q$ décennal et le débit décennal, qui seront notés $\Delta Q_{10}$ et $Q_{10}$.

Les comparaisons sont effectuées avec un effectif allant de 48 individus pour le régime glaciaire (4 stations et 12 mois) à 168 individus en régime pluvial (17 stations et 12 mois). Les corrélations sont donc établies à partir d'un nombre important d'individus.

Les comparaisons sont effectuées avec des régressions linéaires et multiples, ce que justifient les graphiques. Ces modèles sont suffisants pour cette approche. La qualité des corrélations sera appréciée grâce :

- au coefficient de détermination $R^2$. Il rend compte du pourcentage de la variance expliquée par le modèle,

- $\sigma_e$, qui est l'élément type des résidus de la variable dépendante;

- à un test sur la pente de la droite de régression. P = 1 exprime que l'on teste l'hypothèse H0 telle que la pente du modèle soit égale à l'unité, c'est à dire que les valeurs obtenues pour deux mémoires glissantes différentes sont identiques. $\alpha$ est choisi de 5 %. Le test est de type bilaïral et utilise une distribution de Student à N-2 degré de liberté.

La variable de Student est calculée comme suit :

$$t = [a-Pth] / [Var(a)]^{1/2}$$

avec a la pente du modèle de régression linéaire, Pth la pente théorique prise ici égale à 1 et Var(a) la variance de la pente de la droite de régression, qui se calcule de la façon suivante :

$$Var(a) = \frac{[(\sigma e^2) / (N-2)]}{[(N-1) * S_x^2]}$$

avec $S_x^2$ la variance de la variable dépendante telle que :

$$S_x^2 = \frac{[\Sigma X^2 - (\Sigma X)^2/N](N-1)}{[(N-2)]^2}$$

Pour accepter H0, il faut que la valeur absolue de t soit inférieure ou égale à la valeur de $t_{\alpha/2}$ calculée au moyen d'une table de Student. Dans le cas contraire, le risque d'accepter à tort l'hypothèse alternative H1 : P ≠ 1 est de 5%. La valeur $\alpha$ de la probabilité de la variable de Student est repartie dans les tableaux d'analyse et composée au seuil de $\alpha = 0,05$ comme critère de décision. Les probabilité en gras signifient que la pente de la droite de régression ne peut pas être considérée comme très différente de 1.
## 4.1 Influence de la mémoire M prise en compte sur la VH.

Les $\Delta Q$ représentent un écart de débit par rapport à un état de référence. Cet état de référence est une sorte de mémoire des événements hydrologiques passés. Cette mémoire est notée mémoire M. Cependant, les $\Delta Q$ peuvent être calculés par rapport à d'autres références.

### 4.1.1 Généralités et définition de la notion de la mémoire calculée sur une durée M.

La référence utilisée pour calculer les $\Delta Q$ est, pour des bassins versants d'une taille inférieure à 2 000 km² :

- la médiane glissante sur 30 jours,

- la médiane glissante sur 7 jours,

- la médiane glissante sur 3 jours.

Par convention, les paramètres sont notés comme suit :

"A j jours et B j jours ou $A_j$ et $B_j$" signifie qu'il s'agit des indices A ou B calculés avec des $\Delta Q$ calculés avec une médiane des débits sur j jours consécutifs. La mémoire M servant de référence est de j jours.

"($\Delta Q$)x%" signifie $\Delta Q$ non dépassé j% des jours. ($\Delta Q$)x j% correspond aux $\Delta Q$ classés par ordre décroissant, notés $Q_x$ j%. Les ($\Delta Q$)x sont calculés par saisons mensuelles. Pour une fréquence donnée, il y a donc 12 ($\Delta Q$)x par station hydrométrique. Divers ($\Delta Q$)x j% sont comparés pour savoir quels sont les ($\Delta Q$)x qui changent le plus avec la mémoire.

Le terme de "médiane glissante de j jours consécutifs" correspondra au calcul des $\Delta Q$ avec une médiane glissante sur j jours consécutifs.

Sur un exemple, nous allons comparer l'effet de la mémoire M sur 30 jours puis sur 3 jours sur les $\Delta Q$. Ensuite, une approche statistique est proposée sur l'échantillon des 55 bassins versants.

### 4.1.2 Exemple de l'effet de la mémoire de 3 jours sur les indices A et B. ($M = 3$ jours).

L'exemple choisi est le Rhins à AMPLEPUIS (114 km²) pour l'année 1974. C'est un cours d'eau situé sur les rebords sud des Monts du Beaujolais, dans le département du Rhône. Ce cours d'eau a un régime pluvial.

#### 4.1.2.1 Exemple de mémoire sur 30 jours.

Le graphique de gauche (figure 4.1.2.1) représente la chronique de débit au pas de temps journalier et la médiane mobile à 30 jours.

Comme la médiane est calculée sur 30 jours, elle a une certaine inertie vis à vis des crues. Quand les débits augmentent, la médiane des débits augmente aussi, mais avec un certain retard. C'est la même chose lorsque les débits diminuent.
<figure><img src="image_53.png" /></figure>

<figure><img src="image_54.png" /><figcaption>Figure 4.1.2.1 Débit et médiane glissante des débits sur 30 jours puis chronique de ΔQ sur un exemple.</figcaption></figure>

Le graphique de droite représente la valeur absolue des ΔQ, qui sont calculés au pas de temps journalier. Avec une mémoire de 30 jours, les ΔQ atteignent 150 l/s/km² alors qu'ils sont très faibles en été car les débits ne varient pratiquement pas. Ces forts ΔQ correspondent aux crues et ce sont des ΔQ positifs. En effet, les crues sont supérieures à la médiane des débits des 30 jours précédents.

### 4.1.2.2 Exemple de mémoire à 3 jours.

La même expérience est réalisée, avec une médiane mobile calculée sur une durée de 3 jours.

<figure><img src="image_55.png" /></figure>

<figure><img src="image_56.png" /><figcaption>Figure 4.1.2.2 Débit et médiane glissante sur 3 jours et chronique de ΔQ sur un exemple.</figcaption></figure>

La médiane glissante des débits sur 3 jours évolue très vite selon les débits. Dés qu'ils augmentent, elle augmente aussi. Si les débits baissent, elle baisse aussi. Les ΔQ sont plus faibles que précédemment mais les ΔQ les plus forts restent assez élevés. Dans cet exemple, les ΔQ les plus forts sont assez proches des ΔQ les plus forts calculés avec la mémoire sur une durée de 30 jours.
### 4.1.3 Influence de la mémoire M sur les indices A et B calculés avec une mémoire M de 7 et de 30 jours.

A partir des $\Delta Q$ calculés avec une mémoire M de 7 jours, les indices $A_7$ et $B_7$ ont été calculés selon la procédure utilisée avec les $\Delta Q$ calculés avec la mémoire de 30 jours. Nous comparons respectivement :

- $A_7$ et $A_{30}$ pour tester l'effet de la mémoire M sur la VHFf,

- $B_7$ et $B_{30}$ pour tester l'effet de la mémoire M sur la VHFf.

- $\Delta Q_{10}^{17}$ et $\Delta Q_{10}^{30}$ pour tester l'effet de la mémoire sur le $\Delta Q$ correspondant à la limite entre le domaine des $\Delta Q$ peu fréquents et rares.

Dans l'ensemble, les corrélations présentés dans le tableau 4.1.3 sont fiables.

<figure><img src="image_57.png" /><figcaption>Figure 4.1.3 Effet d'une mémoire M de 7 et 30 jours sur les indices A et B.</figcaption></figure>

L'indice A est peu affecté par la mémoire M, les $\Delta Q$ les plus forts ($T \equiv 10$ ans) correspondent à des crues très fortes. Ces crues ne durent pas plus d'une journée sur des bassins versants de quelques centaines de km². Elles correspondent à des augmentations brutes de débit.

L'indice B est plus ou moins sensible à la mémoire M selon le régime. En régime à influence pluviale, la pente de la droite de régression est voisine de l'unité avec une probabilité comprise entre 0,30 pour le régime pluvio-nival et 0,50 pour le régime pluvial.

<table><caption>Tableau 4.1.3 : Influence de la mémoire glissante de M jours sur les différentes caractéristiques de $\Delta Q$.</caption><thead><tr><th rowspan="2">Régime</th><th colspan="3">A<sub>30</sub>/A<sub>7</sub></th><th colspan="3">B<sub>30</sub>/B<sub>7</sub></th><th colspan="3">ΔQ<sub>10</sub><sup>30</sup>/ΔQ<sub>10</sub><sup>7</sup></th></tr><tr><th>R<sup>2</sup></th><th>ce</th><th>P=1</th><th>R<sup>2</sup></th><th>ce</th><th>P=1</th><th>R<sup>2</sup></th><th>ce</th><th>P=1</th></tr></thead><tbody><tr><td>Glaciaire</td><td>0,89</td><td>8,96</td><td>0,35</td><td>0,96</td><td>6,25</td><td>&lt; 0,001</td><td>0,93</td><td>26,5</td><td>&lt; 0,001</td></tr><tr><td>Nivo-glaciaire</td><td>0,79</td><td>4,11</td><td>0,05</td><td>0,94</td><td>3,18</td><td>&lt; 0,001</td><td>0,91</td><td>9,64</td><td>&lt; 0,001</td></tr><tr><td>Nival</td><td>0,91</td><td>4,39</td><td>0,90</td><td>0,87</td><td>5,73</td><td>&lt; 0,001</td><td>0,93</td><td>11,3</td><td>0,05</td></tr><tr><td>Nivo-pluvial</td><td>0,96</td><td>5,62</td><td>&lt; 0,001</td><td>0,92</td><td>5,85</td><td>0,10</td><td>0,98</td><td>11,7</td><td>&lt; 0,001</td></tr><tr><td>Pluvio-nival</td><td>0,95</td><td>4,12</td><td>&lt; 0,001</td><td>0,92</td><td>4,58</td><td>0,30</td><td>0,98</td><td>7,22</td><td>&lt; 0,001</td></tr><tr><td>Pluvial</td><td>0,98</td><td>5,99</td><td>&lt; 0,001</td><td>0,82</td><td>5,31</td><td>0,50</td><td>0,99</td><td>11,2</td><td>&lt; 0,001</td></tr></tbody></table>
Le rapport entre les ΔQ[10] évoluent selon les régimes. L'effet de la mémoire M sur les
ΔQ[10] n'est pas le même selon le type d'écoulement. Cependant, la pente de la droite de
régression est différente de l'unité avec une probabilité supérieure à 95% pour tous les régimes.

La sensibilité de l'indice B et de ΔQ décennal à la mémoire M s'explique par le type de crues (crue glaciaire, nivale ou pluviale) et à la rapidité des variations de débit déjà exposée. Lorsque la pluie alimente les écoulements, les crues durent peu de temps sur des bassins versants de quelques centaines de kilomètres carrés. La mémoire M n'a pas le même effet sur l'indice B et sur ΔQ décennal pour tous les régimes.

Les régimes se différencient légèrement par la sensibilité des indices A, B et les ΔQ[10] à la mémoire M. Cette information est à relier avec les notions de prévisibilité évoquée au cours de la bibliographie. En effet, les débits d'un jour à l'autre sont très liés entre eux en régime glaciaire ou nival mais peu dépendants les uns des autres en régime pluvial. En régime pluvial, les crues peuvent survenir même dans un contexte de basses eaux alors que c'est moins vrai en régime glaciaire et nival.

Quand la VHPf est insensible à la mémoire, nous pouvons supposer qu'elle soit peu prévisible pour les organismes aquatiques. Cela traduit des variations de débit brusques au pas de temps journalier.

4.1.4 Influence de la mémoire M sur les indices A et B calculés avec une mémoire M de 3 et de 30 jours.

Les ΔQ ont été calculés avec une médiane glissante des débits sur 3 jours consécutifs pour savoir si une mémoire M si courte joue davantage sur la VHF et la VHPf. En effet, la médiane des débits évolue très vite avec les débits quand elle est calculée sur une telle durée.

L'effet de la mémoire sur les indices A et B et les ΔQ classés est recherché sur les stations de référence mais aussi sur de grands bassins versants, d'une surface supérieure à 6 000 km².

4.1.4.1 Influence de la mémoire sur les indices A et B sur les stations de référence.

Nous comparons :

- A3 et A30 pour tester l'effet de la mémoire sur la VHPf,

- B3 et B30 pour tester l'effet de la mémoire sur la VHF,

- Δ(Q[10])3 et Δ(Q[10])30 pour tester l'effet de la mémoire sur la VHPf,

La mémoire M a peu d'influence sur l'indice A car les ΔQ (T ≡ 10 ans) sont relativement peu affectés par cette durée, surtout pour les régimes dominés par les pluies. En effet, les variations de débit les plus fortes correspondent aux crues les plus fortes, qui sont brutes et ne durent qu'une journée ou deux.

La VHF décroît lorsque la mémoire M est courte, surtout pour les régimes dominés par la fonte d'un stock de neige ou de glace. La médiane glissante n'est pas négligeable face à la crue annuale, d'où des ΔQ fréquents d'autant plus faibles que la mémoire M est courte. En effet, plus elle est courte, plus la médiane est sensible aux augmentations de débit. En régime à influence pluviale, la mémoire M a peu d'effet sur les ΔQ fréquents.
<figure><img src="image_58.png" /><figcaption>Figure 4.1.4.1 Effet d'une mémoire M de 3 et 30 jours sur les indices A et B.</figcaption></figure>

La mémoire M a donc un effet différent selon les régimes sur les ΔQ fréquents. La sensibilité des ΔQ fréquents à la mémoire M est également un moyen de typologier des régimes.

<table><caption>Tableau 4.1.4.1 : Influence de la mémoire glissante de M jours sur les valeurs de différentes caractéristiques des ΔQ.</caption><thead><tr><th rowspan="2">Régime</th><th colspan="3">A<sub>30</sub>/A<sub>2</sub></th><th colspan="3">B<sub>30</sub>/B<sub>2</sub></th><th colspan="3">ΔQ[10]<sub>30</sub>/ΔQ[10]<sub>2</sub></th></tr><tr><th>R<sup>2</sup></th><th>σe</th><th>P=1</th><th>R<sup>2</sup></th><th>σe</th><th>P=1</th><th>R<sup>2</sup></th><th>σe</th><th>P=1</th></tr></thead><tbody><tr><td>Glaciaire</td><td>0.84</td><td>10.8</td><td>0,15</td><td>0.92</td><td>8.97</td><td>&lt;0.001</td><td>0.89</td><td>34.1</td><td>&lt;0.001</td></tr><tr><td>Nivo-glaciaire</td><td>0.70</td><td>4.98</td><td>0,25</td><td>0.91</td><td>4.10</td><td>&lt;0.001</td><td>0.83</td><td>13.1</td><td>&lt;0.001</td></tr><tr><td>Nival</td><td>0.88</td><td>5.36</td><td>0,60</td><td>0.83</td><td>6.49</td><td>&lt;0.001</td><td>0.89</td><td>14.2</td><td>0.005</td></tr><tr><td>Nivo-pluvial</td><td>0.94</td><td>6.91</td><td>&lt;0.001</td><td>0.90</td><td>6.55</td><td>&lt;0.001</td><td>0.96</td><td>16.6</td><td>&lt;0.001</td></tr><tr><td>Pluvio-rival</td><td>0.95</td><td>4.11</td><td>&lt;0.001</td><td>0.87</td><td>5.79</td><td>0,15</td><td>0.97</td><td>8.8</td><td>&lt;0.001</td></tr><tr><td>Pluvial</td><td>0.98</td><td>6.73</td><td>&lt;0.001</td><td>0.79</td><td>5.59</td><td>0,10</td><td>0.99</td><td>12.8</td><td>&lt;0.001</td></tr></tbody></table>

Pour un calcul pertinent des ΔQ, le choix de la mémoire M a une grande importance sur la VHF seulement. Le choix de la mémoire M pour calculer les ΔQ devra être précisée avec les hydrobiologistes.

Dans l'ensemble, les pentes des droites de régression sont différentes de l'unité, sauf en régime nival, pour l'indice A.

### 4.1.4.2 Influence de la mémoire M sur les ΔQ classés inter-annuels pour M égal à 3 et 30 jours.

Les (ΔQ)x sont à l'image des débits classés inter-annuels. Il s'agit des ΔQ classés mensuels inter-annuels. Pour une fréquence donnée, nous avons 12 (ΔQ)x pour une station hydrométrique. Nous cherchons à connaître quelle est l'influence de la mémoire M sur les (ΔQ)x pour des mémoires M de 3 et de 30 jours. Ainsi, nous comparons (ΔQ)x3 avec (ΔQ)x30. L'approche statistique est proposée par régime. La mémoire M a bien entendu une influence sur les (ΔQ)x.
Note : les ΔQ sont classés par ordre décroissant. L'expression entre [ ] indique qu'il s'agit de valeurs maximales associées à un % ou à une fréquence au dépassement. La valeur de la mémoire glissante est exprimée par un indice en jours (3 ou 30).

<table><thead><tr><th rowspan="2">Régime</th><th colspan="2">ΔQ[1%]/ΔQ[1%]</th><th colspan="2">ΔQ[5%]/ΔQ[5%]</th><th colspan="2">ΔQ[25%]/ΔQ[25%]</th></tr><tr><th>R<sup>2</sup></th><th>σ<sub>e</sub></th><th>R<sup>2</sup></th><th>σ<sub>e</sub></th><th>R<sup>2</sup></th><th>σ<sub>e</sub></th></tr></thead><tbody><tr><td>Glaciaire</td><td>0.78</td><td>29.8</td><td>0.89</td><td>11.7</td><td>0.95</td><td>3.59</td></tr><tr><td>Nivo-glaciaire</td><td>0.79</td><td>7.90</td><td>0.86</td><td>3.58</td><td>0.83</td><td>1.80</td></tr><tr><td>Nival</td><td>0.80</td><td>14.4</td><td>0.85</td><td>5.18</td><td>0.89</td><td>1.58</td></tr><tr><td>Nivo-pluvial</td><td>0.75</td><td>27.8</td><td>0.82</td><td>9.98</td><td>0.88</td><td>2.34</td></tr><tr><td>Pluvio-nival</td><td>0.65</td><td>20.8</td><td>0.85</td><td>6.62</td><td>0.85</td><td>1.91</td></tr><tr><td>Pluvial</td><td>0.77</td><td>44.6</td><td>0.91</td><td>9.65</td><td>0.87</td><td>1.54</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 4.1.4.2. Influence de la mémoire glissante de Mf jours sur les valeurs de différents ΔQ classés.</caption><thead><tr><th rowspan="2">Régime</th><th colspan="2">ΔQ[50%]/ΔQ[50%]</th><th colspan="2">ΔQ[75%]/ΔQ[75%]</th></tr><tr><th>R<sup>2</sup></th><th>σ<sub>e</sub></th><th>R<sup>2</sup></th><th>σ<sub>e</sub></th></tr></thead><tbody><tr><td>Glaciaire</td><td>0.94</td><td>1.97</td><td>0.88</td><td>1.11</td></tr><tr><td>Nivo-glaciaire</td><td>0.83</td><td>1.00</td><td>0.73</td><td>0.565</td></tr><tr><td>Nival</td><td>0.85</td><td>0.949</td><td>0.67</td><td>0.620</td></tr><tr><td>Nivo-pluvial</td><td>0.90</td><td>0.961</td><td>0.82</td><td>0.55</td></tr><tr><td>Pluvio-nival</td><td>0.91</td><td>0.644</td><td>0.84</td><td>0.33</td></tr><tr><td>Pluvial</td><td>0.79</td><td>0.539</td><td>0.58</td><td>0.33</td></tr></tbody></table>

Les (ΔQ)x sont plus faibles lorsque la mémoire M passe de 30 à 3 jours, quel que soit leur fréquence.

Les fortes crues correspondent à une augmentation brutale des débits, surtout en régime pluvial.

La médiane mobile des débits n'a pas le temps d'augmenter dès l'accroissement des débits. Ces ΔQ peu fréquents sont des perturbations potentielles des écosystèmes aquatiques.

La mémoire M à prendre en compte n'est pas forcément la même selon les espèces étudiées, qui se régênèrent plus ou moins vite.

### 4.1.4.3 Influence de la mémoire M sur les indices A et B pour des mémoires M de 3 et 30 jours sur des grands bassins versants.

Les grands bassins versants sont situés sur le linéaire de la Loire (10 stations) et du Rhône (7 stations). Ces grands bassins versants ont une surface allant de 6 300 à 115 000 km².

La sensibilité des indices A et B à la mémoire M a été testée pour des mémoires de 3 et 30 jours.

L'effet de la mémoire M sur les ΔQ des grands bassins versants est sans doute influencé par la dépendance des débits successifs.
<figure><img src="image_59.png" /></figure>

<figure><img src="image_60.png" /><figcaption>Figure 4.1.4.3 Comparaison de A et de B calculés avec Mf = 3 jours et A et B calculés avec Mf = 30 jours sur 17 grands bassins versants.</figcaption></figure>

Les indices A et B sont sensibles à la mémoire M. Les indices A et B calculés avec une mémoire de 30 jours sont plus fortes que ceux calculés avec une mémoire M de 3 jours.

Les corrélations qui lient les indices A et B en fonction de la mémoire M sont les suivantes :

$$A_{30} = 1,174 * A_{3} + 0,120$$
$$\text{avec } R^{2} = 0,83 \text{ et l'écart-type des résidus selon } A_{30} \text{ égal à } 1,96 \text{ et la probabilité d'avoir une pente de la droite de régression égale à 1 inférieur à 0,001.}$$

$$B_{30} = 1,082 * B_{30} + 0,109$$
$$\text{avec } R^{2} = 0,92 \text{ et l'écart-type des résidus selon } B_{30} \text{ égal à } 1,92 \text{ et la probabilité d'avoir une pente de la droite de régression égale à 1 inférieur à 0,001.}$$

Pour les $\Delta Q[10]$, nous avons :

$$\Delta Q[10]_{30} = 1,194 * \Delta Q[10]_{3} - 0,670 \text{ avec } R^{2} = 0,91 \text{ et la probabilité d'avoir une pente de la droite de régression égale à 1 inférieur à 0,001.}$$

Ces corrélations confirment que la VHf est plus sensible que la VHf à la mémoire des $\Delta Q$, le coefficient de passage étant de 1,174 pour l'indice A et de 1,082 pour l'indice B. Ces coefficients doivent être considérés comme significativement différents de l'unité ($P<0,001$).

Le choix de la mémoire M utilisée pour le calcul des $\Delta Q$ est donc important sur la VHf et la VHpf, même sur de grands bassins versants.

### 4.1.5 Conclusion du paragraphe 4.1. Effet de la mémoire M sur les indices A et B et les ($\Delta Q$)x.

La sensibilité de la VHf et de la VHpf à la mémoire M a été testée dans le paragraphe 4.1.

La mémoire M a peu d'effet sur la VHpf. Les $\Delta Q$ peu fréquents sont peu influencés par la mémoire M. En effet, les crues les plus fortes sont dues à des augmentations de débit qui se produisent brutalement (un jour ou deux pour des débits journaliers), surtout en régime pluvial. Mais c'est aussi exact en régime glaciaire ou nivo-glaciaire, qui ne sont pas à l'abri de crues pluviales quelques mois par an.
La mémoire M a plus d'effet sur la VHF. Cela est dû à l'inertie de la médiane vis à vis des débits. Lorsque la mémoire M est courte, la médiane glissante se rapproche des débits, et surtout des débits fréquents, d'où des ΔQ fréquents plus faibles.

Enfin, la réponse à la mémoire M de la VHF et de la VHPF n'est pas la même selon les régimes. Les régimes à influence pluviale présentent les ΔQ les moins sensibles à la mémoire M. Cela est dû à la rapidité avec laquelle les débits augmentent lorsqu'une crue pluviale se produit. À l'inverse, les crues glaciaires ou nivales sont durables et intenses, d'où des ΔQ fréquents (T ≡ 1 an) sensibles à la mémoire M. La mémoire M sur les ΔQ distingue les divers régimes (glaciaire, nival et pluvial). Les ΔQx sont également sensibles à la mémoire M. Ils diminuent lorsque la mémoire M est courte.

Pour la suite des recherches, nous gardons une mémoire de 30 jours car elle paraît logique compte tenu des cycles du benthos. De plus, une telle mémoire ne tient compte que des événements hydrologiques à court terme. Elle ne tient pas compte des événements appartenant à une autre saison, dont la signification sur les EEC n'est pas évidente.

Pour rechercher l'effet de la VH sur les EEC, il faudra choisir la mémoire M prise en compte pour calculer les ΔQ.

## 4.2 Recherche de l'effet du critère d'indépendance sur la VHF et sur la VHPF.

Le calcul de la VHF et de la VHPF répose sur l'échantillonnage des pics de ΔQ séparés d'un écart de date égal à 3 jours et sur l'utilisation de la loi exponentielle. Cet écart de date a été choisi égal à 3 jours pour respecter l'indépendance des pics de variations de débits échantillonnés.

Le critère d'indépendance est l'écart de date qui sépare deux ΔQ échantillonnés. Il est également noté critère dans ce paragraphe, le mot indépendance étant sous-entendu. L'indépendance des ΔQ échantillonnés est essentielle pour le calcul des indices A et B. En effet, la loi exponentielle ne s'applique qu'à des valeurs indépendantes les unes des autres.

Dans ce paragraphe, la sensibilité des indices A et B au critère d'indépendance est testée. L'augmentation de l'écart de date restreint l'effectif des échantillons de ΔQ. Pour un écart de date de 3 jours, il arrive que deux ΔQ soient issus d'une crue complexe dont les pics de débit ne sont pas totalement indépendants les uns des autres, en particulier pour les régimes à influence glaciaire ou nivale.

Ainsi, la VHF et la VHPF sont comparées pour chaque régime avec un écart de date qui est de :

- 3 et 6 jours sur des bassins versants d'une taille inférieure à 2 000 km²,

- 3, 10 et 20 jours sur des bassins versants d'une surface comprise entre 6 000 et 115 000 km². Sur de tels bassins versants, les crues sont prolongées dans le temps, d'où le problème de l'indépendance des ΔQ échantillonnés.
Dans le paragraphe 4.2, "Aₙ" ou "Bₙ" signifie que les indices A et B ont été calculés en échantillonnant les ΔQ avec un écart de date de n jours.

### 4.2.1 Effet du critère d'indépendance sur les indices A et B sur les stations de référence.

La corrélation entre les indices A et B calculés avec un critère d'indépendance de 6 jours en fonction de A et B calculés avec le critère d'indépendance de 3 jours est présentée (Figure 4.2.1). Tous les régimes sont représentés, d'où le nombre élevé de points.

- la VHF est sensible à ce critère.

- la VHF est peu sensible au critère d'indépendance servant à l'échantillonnage des ΔQ.

<figure><img src="image_61.png" /><figcaption>Figure 4.2.1 Comparaison des indices A et B calculés avec un critère de 3 jours avec les indices A et B calculés avec un critère de 6 jours.</figcaption></figure>

En effet, si le critère est pris à 3 jours, l'échantillonnage retient plus de ΔQ que si ce critère est égal à 6 jours. La valeur de rang n, classée par ordre décroissant, est donc plus forte avec un critère de 3 jours qu'avec un critère de 6 jours.

L'effet du critère d'indépendance sur les ΔQ est perçu au travers des indices A et B, paramètres d'échelle et de position de ΔQ. Seuls les indices A et B et les ΔQ10l sont comparés, selon un critère d'échantillonnage de 3 et de 6 jours. Ainsi, nous comparons:

- l'indice A₃ et l'indice A₆,

- l'indice B₃ et l'indice B₆,

- $(\Delta Q10l)_3$ et $(\Delta Q10l)_6$,

L'indice B est plus sensible au critère d'indépendance que l'indice A. En effet, l'échantillonnage avec un critère de 6 jours supprime surtout de faibles ΔQ.

L'indice B est relativement sensible au critère d'indépendance. En effet, l'indice B diminue lorsque le critère d'indépendance passe de 3 à 6 jours.

C'est en régime pluvial que l'effet du critère d'indépendance est le plus fort sur la VHF. Des ΔQ fréquents échantillonnés avec un critère d'indépendance de 3 jours ne le sont plus lorsque ce critère est porté à 6 jours, en particulier en régime pluvial, d'où une baisse de la VHF.
Ce test soulève le problème de l'indépendance des $\Delta Q$ fréquents. Cette limite est connue pour les crues, la loi exponentielle n'est pas utilisable pour les crues d'une période de retour inférieure à 0,5 an. Il n'est pas conseillé de calculer les $\Delta Q$ pour $Tx$ inférieur à 0,5 an.

<table><caption>Tableau 4.2.1 Influence du critère d'échantillonnage pour différentes caractéristiques des $\Delta Q$ calculées avec $M = 30$ jours et pour des bassins versants de moins de 2 000 km².</caption><thead><tr><th rowspan="2">Régime</th><th colspan="2">A<sub>1</sub>/A<sub>6</sub></th><th colspan="4">B<sub>3</sub>/B<sub>6</sub></th><th colspan="2">ΔQ[10]<sub>1</sub>/ΔQ[10]<sub>6</sub></th></tr><tr><th>R<sup>2</sup></th><th>σe</th><th>P=1</th><th>R<sup>2</sup></th><th>σe</th><th>P=1</th><th>R<sup>2</sup></th><th>σe</th><th>P=1</th></tr></thead><tbody><tr><td>Glaciaire</td><td>0,98</td><td>3,88</td><td>&lt;0,001</td><td>0,98</td><td>6,11</td><td>&lt;0,001</td><td>0,99</td><td>6,06</td><td>0,30</td></tr><tr><td>Nivo-glaciaire</td><td>0,98</td><td>1,44</td><td>0,40</td><td>0,99</td><td>1,58</td><td>&lt;0,001</td><td>0,99</td><td>2,45</td><td>&lt;0,001</td></tr><tr><td>Nival</td><td>0,97</td><td>2,55</td><td>&lt;0,001</td><td>0,96</td><td>3,18</td><td>&lt;0,001</td><td>0,99</td><td>4,50</td><td>0,01</td></tr><tr><td>Nivo-pluvial</td><td>0,97</td><td>4,93</td><td>&lt;0,001</td><td>0,90</td><td>6,62</td><td>&lt;0,001</td><td>0,99</td><td>8,08</td><td>0,90</td></tr><tr><td>Pluvio-nival</td><td>0,96</td><td>3,62</td><td>0,10</td><td>0,91</td><td>4,74</td><td>0,005</td><td>0,99</td><td>5,34</td><td>0,30</td></tr><tr><td>Pluvial</td><td>0,98</td><td>6,52</td><td>&lt;0,001</td><td>0,55</td><td>9,47</td><td>&lt;0,001</td><td>0,99</td><td>9,86</td><td>0,05</td></tr></tbody></table>

Les $\Delta Q[10]$ sont peu sensibles au critère d'échantillonnage. Ils sont peu fréquents et habituellement espacés d'une durée supérieure à 6 jours.

Pour des bassins versants d'une taille inférieure à 2 000 km², la VHF est sensible au critère d'échantillonnage des $\Delta Q$ alors que la VHPf ne l'est que peu. La VHF diminue lorsque le critère d'échantillonnage augmente.

### 4.2.2 Effet du critère d'indépendance sur la VH sur des grands bassins versants.

Un grand bassin versant a une surface comprise entre 6 000 et 115 000 km². Il s'agit de 17 stations hydrométriques situées sur le linéaire du Rhône (7 stations) et de la Loire (10 stations).

L'influence du critère d'échantillonnage des $\Delta Q$ est recherchée sur les indices A et B et sur $\Delta Q[10]$ pour des critères d'échantillonnage de 3, 10 puis 20 jours. Ainsi, sont comparés :

- l'indice $A_3$ avec l'indice $A_{10}$, puis l'indice $A_3$ avec l'indice $A_{20}$ et l'indice $A_{10}$ avec l'indice $A_{20}$.

- l'indice $B_3$ avec l'indice $B_{10}$, puis l'indice $B_3$ avec l'indice $B_{20}$ et l'indice $B_{10}$ avec l'indice $B_{20}$.

- $\Delta Q[10]_3$ avec $\Delta Q[10]_{10}$, puis $\Delta Q[10]_3$ avec $\Delta Q[10]_{20}$ et $\Delta Q[10]_{10}$ avec $\Delta Q[10]_{20}$.

Sur de grands bassins versants, les pics de $\Delta Q$ échantillonnés ne sont pas forcément indépendants les uns des autres, à cause de la dépendance des débits successifs. Des $\Delta Q$ peuvent être issus d'une crue complexe, qui peut durer plusieurs semaines sur des bassins versants comme la Loire à MONTYJEAN (115 000 km²) ou à la CHAPELLE SUR LOIRE (81 100 km²).
<table><caption>Tableau 4.2.2 Effet de la mémoire M sur les indices A et B et Δ Q [10] pour M = 3 et 10 jours.</caption><thead><tr><th colspan="2">A<sub>10</sub>/A<sub>10</sub></th><th colspan="2">B<sub>1</sub>/B<sub>10</sub></th><th colspan="2">Δ Q10<sub>1</sub>/Δ Q10<sub>10</sub></th></tr></thead><tbody><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>σe</td><td>P=1</td><td>R<sup>2</sup></td><td>σe</td><td>P=1</td></tr><tr><td>0,70</td><td>2,59</td><td>&lt; 0,001</td><td>0,84</td><td>2,71</td><td>&lt; 0,001</td></tr><tr><td>A<sub>10</sub>/A<sub>20</sub></td><td colspan="2"></td><td colspan="2">B<sub>1</sub>/B<sub>20</sub></td><td>Δ Q10<sub>1</sub>/Δ Q10<sub>20</sub></td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>σe</td><td>P=1</td><td>R<sup>2</sup></td><td>σe</td><td>P=1</td></tr><tr><td>0,58</td><td>3,04</td><td>&lt; 0,001</td><td>0,70</td><td>3,66</td><td>0,84</td><td>6,10</td><td>&lt; 0,001</td></tr><tr><td>A<sub>10</sub>/A<sub>20</sub></td><td colspan="2"></td><td colspan="2">B<sub>10</sub>/B<sub>20</sub></td><td>Δ Q10<sub>1</sub>/Δ Q10<sub>20</sub></td></tr><tr><td>R<sup>2</sup></td><td>σe</td><td>P=1</td><td>R<sup>2</sup></td><td>σe</td><td>P=1</td></tr><tr><td>0,87</td><td>2,58</td><td>&lt; 0,001</td><td>0,86</td><td>2,86</td><td>&lt; 0,001</td><td>0,96</td><td>3,96</td><td>&lt; 0,001</td></tr></tbody></table>

Les indices A et B sont affectés par l'indépendance des pics de Δ Q. En effet, l'indice A est plus fort avec un critère d'indépendance de 10 jours qu'avec un critère de 3 jours. Par contre, l'indice B décroît quand le critère d'indépendance augmente. Dans les deux cas, les régressions sont assez bonnes. L'indice A est très sensible au critère d'indépendance alors que l'indice B est peu sensible à ce critère.

Lorsque le critère d'échantillonnage est pris à 10 jours, des fortes valeurs de Δ Q ne sont pas échantillonnées alors qu'elles le sont avec un critère de 3 jours. Un critère d'échantillonnage de 3 jours n'est pas suffisant pour calculer la VHPf sur un grand bassin versant car les Δ Q peu fréquents échantillonnés ne sont pas indépendants. Ils sont issus de crues importantes et durables. Il faut échantillonner les Δ Q avec un critère d'échantillonnage d'au moins 10 jours pour en assurer l'indépendance.

Δ Q (T = 10 ans) est sensible au critère d'indépendance. Δ Q10] doit être calculé avec un critère d'indépendance de 10 jours sur de grands bassins versants car il est comparable à celui calculé avec un critère d'indépendance de 20 jours. En effet, le coefficient de passage de Δ Q10] calculé avec un critère de 10 ou de 20 jours est très proche de 1. Ce n'était pas le cas pour une durée de 3 et 10 jours. Les Δ Q10] sont indépendants les uns des autres quand ils sont échantillonnés avec un critère d'indépendance de 10 jours.

Cela explique que l'indice A soit sensible au critère d'indépendance. Avec un critère de 10 jours, des Δ Q peu fréquents ne sont pas sélectionnés alors qu'ils le sont pour un critère de 3 jours. Cette comparaison confirme qu'il faut prendre un critère d'au moins 10 jours pour échantillonner les Δ Q peu fréquents sur un grand bassin versant.

Pour les grands bassins versants, l'échantillonnage des Δ Q avec un écart de date de 10 jours est préconisé.

### 4.2.3 Conclusion de l'influence du critère d'indépendance sur la VH.

La recherche de l'influence du critère d'échantillonnage des Δ Q a porté sur des bassins versants de diverses surfaces pour savoir si l'indépendance des Δ Q est la même selon leur taille. Les conclusions sont les suivantes :
## Sur les bassins versants d'une taille inférieure à 1 000 km².

L'écart de date minimum séparant deux $\Delta Q$ échantillonnés a une importance sur l'échantillonnage des $\Delta Q$, et donc sur les indices A et B.

Pour un critère d'indépendance passant de 3 à 6 jours, les effets sur la VH sont les suivants:

- augmentation de la VHPf, dans un rapport inférieur à 10% environ, quel que soit le régime considéré. La VHPf est peu sensible au critère d'indépendance,

- diminution de la VHf, dans un rapport compris entre 1,1 et 1,4 selon les régimes. Elle est relativement sensible au critère d'indépendance.

Cependant, comme la VHPf est peu sensible au critère d'indépendance et que nous cherchons à quantifier la borne supérieure de la VHf, nous préconisons de conserver un critère d'indépendance de 3 jours pour des bassins versants d'une taille inférieure à 2 000 km².

En effet, la droite de régression obtenue avec le maximum de vraisemblance s'appuie sur la plus grande densité de points de l'échantillon. Pour corriger le biais des débits ou de $\Delta Q$ dépendants, on ne retient que les crues ou $\Delta Q$ pour $T > 1$ an en principe mais cela dépend de la distribution de l'échantillonnage. Augmenter le critère d'échantillonnage diminue les $\Delta Q$ fréquents et blaise l'échantillon par le bas.

L'indépendance des $\Delta Q$ n'est pas un critère à retenir pour décrire la VHf. Ce qui compte, c'est ce que l'écosystème subit habituellement comme variations fortes, y compris dans le fréquent. Sinon, B n'est plus la limite supérieure du domaine fréquent des débits. Pour des bassins versants d'une surface inférieure à 2 000 km², une durée de 3 jours séparant les $\Delta Q$ échantillonnés est satisfaisante.

## Sur les bassins versants d'une taille supérieure à 6 000 km².

Les résultats sont différents pour les grands bassins versants. Ils sont caractérisés par des crues plus ou moins laminées, avec une grande dépendance des débits journaliers successifs.

Les $\Delta Q$ successifs ne sont pas non plus indépendants les uns des autres. L'approche mensuelle de la VH sur de grands bassins versants se heurte à l'indépendance des $\Delta Q$.

Pour les grands bassins versants, critère d'indépendance de 10 jours est conseillé car:

- la VHf est peu sensible à ce critère, lorsqu'il passe de 3 à 10 jours,

- la VHPf est peu sensible au critère d'échantillonnage lorsqu'il passe de 10 à 20 jours.

Ainsi, avec un critère d'indépendance de 10 jours, la borne supérieure de la VHf est décrite et les $\Delta Q$10j peu dépendants les uns des autres, d'où une description correcte de la VHPf.

## 4.3 Comparaison des principales caractéristiques des crues et des principales caractéristiques des $\Delta Q$.

Les débits et les $\Delta Q$ sont comparés au travers de leurs caractéristiques principales pour vérifier leur indépendance avant de poursuivre les recherches. Ainsi, nous comparons:
- le gradex des débits et l'indice A, qui caractérisent:

- l'accroissement des ΔQ avec la récurrence pour A,

- l'accroissement des débits avec la récurrence pour le gradex des débits.

- la crue annuale et B, qui caractérisent:

- la limite entre les débits fréquents et peu fréquents pour la crue annuale,

- la limite entre les ΔQ fréquents et peu fréquents pour l'indice B,

- la Q10] et Δ Q10], qui caractérisent les débits ou les variations de débits peu fréquents.

<figure><img src="image_62.png" /><figcaption>Figure 4.3 Comparaison des caractéristiques de crue et de ΔQ.</figcaption></figure>

### Comparaison de l'indice A et du gradex des débits.

L'indice A est redondant avec le gradex à un coefficient de passage près. Ce coefficient évolue de 0,85 à 0,94 selon les régimes. Les corrélations sont fiables. Le gradex des débits est également un estimateur de la VHpt. Cependant, comme le coefficient de passage de l'indice A au gradex des débits change d'un régime à l'autre, l'indice A est conservé pour décrire la VHpt.

<table><caption>Tableau 4.3 Comparaison des caractéristiques de crue avec les caractéristiques de ΔQ.</caption><thead><tr><th rowspan="2">Régime</th><th colspan="2">A<sub>30</sub>/Gx</th><th colspan="2">B<sub>30</sub>/Q<sub>0</sub></th><th colspan="2">ΔQ(10)<sub>30</sub>/Q(10]</th></tr><tr><th>R<sup>2</sup></th><th>σe</th><th>P=1</th><th>R<sup>2</sup></th><th>σe</th><th>P=1</th></tr></thead><tbody><tr><td>Glaciaire</td><td>0,91</td><td>8,12</td><td>&lt;0,01</td><td>0,91</td><td>9,41</td><td>&lt;0,001</td></tr><tr><td>Nivo-glaciaire</td><td>0,91</td><td>3,08</td><td>&lt;0,01</td><td>0,83</td><td>5,55</td><td>&lt;0,001</td></tr><tr><td>Nival</td><td>0,90</td><td>4,71</td><td>&lt;0,001</td><td>0,87</td><td>5,74</td><td>&lt;0,001</td></tr><tr><td>Nivo-pluvial</td><td>0,96</td><td>5,52</td><td>&lt;0,01</td><td>0,86</td><td>8,19</td><td>&lt;0,001</td></tr><tr><td>Pluvio-nival</td><td>0,92</td><td>5,23</td><td>0,05</td><td>0,91</td><td>4,87</td><td>&lt;0,001</td></tr><tr><td>Pluvial</td><td>0,98</td><td>6,23</td><td>&lt;0,001</td><td>0,86</td><td>5,23</td><td>&lt;0,001</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0,99</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>12,1</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>0,60</td></tr></tbody></table>
## Comparaison de l'indice B et de la crue annuale.

L'indice B et la crue annuale ne sont pas totalement indépendants mais il n'est pas possible de calculer l'un à partir de l'autre. Le rapport entre l'indice B et la crue annuale change selon le régime, de façon importante. Ce rapport varie de 0,396 pour le régime nivo-glaciaire à 0,623 en régime pluvial. Ce coefficient augmente lorsque les écoulements dépendent des pluies, à cause de la brutalité des augmentations de débit en régime pluvial. A l'inverse, les crues glaciaires ou nivales s'inscrivent habituellement dans un contexte de débits soutenus.

Comme le rapport de l'indice B et de la crue annuale change avec le régime, l'indice B est conservé pour décrire la VHF.

## Comparaison de $\Delta Q_{101}$ et $Q_{101}$.

$\Delta Q_{101}$ et $Q_{101}$ sont également redondants, à un coefficient de passage près. Comme ce coefficient change avec le régime $\Delta Q_{101}$ doit être conservé. $\Delta Q_{101}$ est une caractéristique de la VHF.

## Conclusion sur la comparaison des principales caractéristiques des débits et des $\Delta Q$.

L'indice A et le gradex et $Q_{101}$ et $\Delta Q_{101}$ sont fortement corrélés mais le coefficient de passage change d'un régime à l'autre, de façon importante.

L'indice B et la crue annuale ne sont pas redondants, l'une des valeurs ne peut pas être déduite de l'autre avec une précision suffisante, surtout en régime pluvial. Les $\Delta Q$ ne sont pas identiques aux débits pour le domaine fréquent.

Les $\Delta Q$ doivent être conservés pour décrire les perturbations de type crue. Ils ne sont pas redondants avec les débits.

Le coefficient de passage entre l'indice A et le gradex des débits puis entre $\Delta Q_{101}$ et $Q_{101}$ change selon le régime en raison de la brutalité des crues pluviales. Les crues glaciaires et nivales s'inscrivent habituellement dans un contexte de débits soutenus, d'où une médiane des débits plus élevée. La différence entre $\Delta Q$ et les débits est plus importante, en valeur absolue et relative.
## 4.4 Conclusion du chapitre 4.

Le chapitre 4 est consacré à la sensibilité des nouvelles variables à leur méthode de calcul et à la comparaison des $\Delta Q$ avec les débits. Ainsi, nous avons testé:

- la sensibilité des $\Delta Q$ à la mémoire M. Quand la mémoire M est courte l'influence sur la VH est la suivante:

- la VHPf diminue lorsque la mémoire M passe de 30 jours à 7 ou 3 jours. Plus la médiane glissante est calculée sur une durée courte, plus elle se rapproche des débits et plus les $\Delta Q$ fréquents diminuent.

- la VHPf est peu sensible à la mémoire M car elle dépend des $\Delta Q$ les plus forts, qui correspondent à des crues importantes. Ces crues ne durent pas plus d'un ou deux jours sur des bassins versants d'une taille inférieure à 1 000 km². Les $\Delta Q$ peu fréquents sont moins sensibles à la mémoire M.

Pour ces recherches, une médiane glissante sur 30 jours est proposée car elle paraît pertinente pour une première approche de la VH.

Nous suggérons d'associer $M$ à $\Delta Q$ d'où la notation $\Delta Q_M$ recommandée à l'avenir. En dehors du paragraphe 4.1, la mémoire M, égale à 30 jours, est sous-entendue.

- la sensibilité des $\Delta Q$ au critère d'échantillonnage. Le critère d'échantillonnage est l'écart de date minimal entre deux $\Delta Q$ échantillonnés. Il est destiné à assurer l'indépendance des $\Delta Q$, étape indispensable pour l'application de la loi exponentielle.

Pour des bassins versants d'une taille inférieure à 1 000 km², des écarts de date de 3 et 6 jours ont été testés. Il en ressort que:

- la VHPf est peu sensible au critère d'échantillonnage car les $\Delta Q$ les plus élevés se produisent avec un écart de date supérieur à 6 jours,

- la VHF est plus sensible à ce critère. Quand ce critère augmente, la VHF diminue car les $\Delta Q$ fréquents ne sont pas toujours indépendants.

Comme nous cherchons à définir la borne supérieure de la VHF au travers de l'indice B, nous proposons de garder un écart de date minimal de 3 jours entre deux $\Delta Q$ échantillonnés.

Pour des bassins versants d'une taille supérieure à 6 000 km², les effets sur la VH sont inversés.

- la VHPf diminue lorsque ce critère passe de 3 à 10 jours mais pas quand il passe de 10 à 20 jours,

- la VHF ne change pas quand le critère passe de 3 à 10 jours mais elle augmente lorsqu'il passe de 10 à 20 jours.

Pour de grands bassins versants ($S > 6\ 000\ km^2$), le critère d'indépendance doit être égal à 10 jours.

- enfin, les $\Delta Q$ sont indépendants des débits.
- l'indice A et le gradex des débits sont relativement redondants,

- l'indice B et la crue annuale ne sont pas redondants,

- $\Delta Q_{10j}$ et $Q_{10j}$ ne sont pas redondants.

Ainsi, les $\Delta Q$ sont conservés pour la suite des traitements.

Dans le chapitre 5, l'indépendance des $\Delta Q$ avec les descripteurs de la VH est vérifiée avec :

- la comparaison de la VHF avec la VHPf pour s'assurer de leur indépendance.

- la comparaison de ces VH avec les descripteurs bibliographiques de la VH.

Nous vérifierons si la VHF et si la VHPf ont déjà été définies dans des recherches antérieures pour savoir si ces VH peuvent être plus facilement calculées qu'avec les $\Delta Q$ et la loi exponentielle.
<table><tr><td>Chapitre 5 - Comparaison des indices A et B avec les descripteurs synthétiques classiques de la variabilité hydrologique</td></tr></table>

A présent, nous allons nous assurer de l'indépendance de la VHF et de la VHPf avant de poursuivre les traitements. Ce chapitre comporte plusieurs paragraphes qui sont :

- la comparaison de la VHF et de la VHPf pour s'assurer de leur indépendance,

- la comparaison de la VHF et la VHPf avec :

- les descripteurs ayant les dimensions d'un débit, qui sont l'écart-type, l'inter-quartile et l'inter-décile.

- les descripteurs sans dimensions, qui sont les indices d'asymétrie et l'indice saisonnier. Les indices d'asymétrie sont le coefficient de variation, les descripteurs synthétiques utilisant le logarithme des débits, (écart-type et coefficient de variation des débits traduités ou non), le rapport de la moyenne à la médiane, le moment d'ordre 3, l'inter-décile rapporté à la médiane, l'inter-quartile rapporté à la médiane, le rapport du quartile supérieur et du quartile inférieur. Les descripteurs sans dimension utilisant le logarithme des débits et ceux qui ne les utilisent pas sont distingués.

- la décomposition des descripteurs classiques en VHF et VHPf pour savoir si ces deux VH sont mélangees dans les descripteurs classiques de la VH.

Ces comparaisons sont indispensables pour valider ce nouveau concept de la VH. En effet, ces comparaisons permettent de s'assurer que la VHF et la VHPf n'existent pas en bibliographie.

- la comparaison de l'indice mensuel de distorsion avec l'indice saisonnier et deux indices de distorsion qui sont l'inter-quartile rapporté à la médiane et l'inter-décile rapporté à la médiane. Ces indices sont calculés avec des débits fréquents.

- la comparaison des caractéristiques de crue (gradex des débits, crue annuale et décennale) avec les débits classés, pour les situer par rapport à des outils très utilisés en hydrologie. Nous voulons savoir si la VHF et la VHPf peuvent se calculer facilement, à partir des débits classés.

- la comparaison des caractéristiques de ΔQ (indice A et B et ΔQ10) avec les débits classés. Nous voulons également savoir si ces caractéristiques peuvent se calculer facilement, à partir des débits classés.

Les comparaisons sont effectuées avec des régressions linéaires et multiples, ce que justifient les graphiques. La qualité des corrélations est appréciée grâce au coefficient de détermination R². Il rend compte du pourcentage de la variance expliquée par le modèle.
Les corrélations entre les indices A et B et les descripteurs classiques de la VH sont recherchées par régime pour connaître les éventuelles différences entre les régimes.

L'effectif des échantillons utilisés pour les régressions linéaires et multiples varie de 48 individus en régime glaciaire (4 stations, 12 mois dans l'année) à 168 individus (17 stations, 12 mois dans l'année). Toutes ces régressions sont basées sur un nombre important d'individus, d'où une bonne signification.

## 5.1 Comparaison des indices A et B avec les descripteurs ayant les dimensions d'un débit.

Dans un premier temps, l'indépendance de la VHF et la VHPf est recherchée par régime.

Ensuite, les corrélations entre la VHF et la VHPf et les autres descripteurs sont recherchées. Les descripteurs classiques ayant les dimensions des débits sont l'écart-type, l'inter-décile et l'inter-quartile. Ils doivent être calculés avec des débits spécifiques pour être comparables entre bassins versants.

Note : par sonci d'encombrnement, les relations testées sont symbolisées par un '√', la variable dépendante étant située dans la première ligne du tableau et la (les) variable (s) indépendantes (s) dans la seconde ligne. Le symbole /AB signifie qu'il s'agit d'une corrélation multiple linéaire entre le descripteur concerné et les indices A et B. Cette corrélation indique si le descripteur mélange la VHF et la VHPf.

<table><caption>Tableau 5.1 Coefficients de détermination entre les indices A et B, l'écart-type.</caption><thead><tr><th rowspan="2">Régimes</th><th colspan="3">Ecart-type</th><th colspan="3">Inter-décile</th><th colspan="3">Inter-quartile</th></tr><tr><th>/B</th><th>/A</th><th>/B</th><th>/AB</th><th>/A</th><th>/B</th><th>/AB</th><th>/A</th><th>/B</th><th>/AB</th></tr></thead><tbody><tr><td>Glaciaire</td><td>0,65</td><td>0,75</td><td>0,90</td><td>0,92</td><td>0,64</td><td>0,94</td><td>0,94</td><td>0,61</td><td>0,94</td><td>0,94</td></tr><tr><td>Nivo-glaciaire</td><td>0,52</td><td>0,73</td><td>0,85</td><td>0,92</td><td>0,62</td><td>0,88</td><td>0,91</td><td>0,58</td><td>0,88</td><td>0,89</td></tr><tr><td>Nival</td><td>0,11</td><td>0,57</td><td>0,56</td><td>0,81</td><td>0,27</td><td>0,74</td><td>0,79</td><td>0,17</td><td>0,81</td><td>0,78</td></tr><tr><td>Nivo-pluvial</td><td>0,45</td><td>0,70</td><td>0,72</td><td>0,85</td><td>0,42</td><td>0,86</td><td>0,86</td><td>0,29</td><td>0,80</td><td>0,78</td></tr><tr><td>Pluvio-nival</td><td>0,35</td><td>0,58</td><td>0,76</td><td>0,85</td><td>0,47</td><td>0,89</td><td>0,91</td><td>0,38</td><td>0,84</td><td>0,83</td></tr><tr><td>Pluvial</td><td>0,36</td><td>0,82</td><td>0,35</td><td>0,83</td><td>0,65</td><td>0,70</td><td>0,85</td><td>0,47</td><td>0,68</td><td>0,70</td></tr></tbody></table>

l'inter-décile et l'inter-quartile.

Dans l'ensemble, les corrélations sont plus ou moins fiables, sauf pour la corrélation entre les indices A et B.

### 5.1.1 Indépendance de la VHF et de la VHPf.

Globalement, la VHF et la VHPf ne sont pas corrélatées. En effet, $R^2 \approx 0,20$ lorsque tous les régimes sont considérés.

Par régime, les corrélations ne sont pas très bonnes ($R^2 < 0,65$), particulièrement en régime nival. Le régime nival est un cas particulier. L'influence des pluies sur la VHPf n'est pas négligeable à l'automne, d'où la grande dispersion des points et le faible coefficient de détermination.
La VHF et la VHPf sont indépendantes. Elles doivent être conservées pour décrire la VH. Comme les indices A et B sont indépendants, les corrélations entre la VHF et la VHPf et les autres descripteurs doivent être recherchées pour les indices A et B.

### 5.1.2 Comparaison entre les indices A et B et l'écart-type, l'inter-décile et l'inter-quartile.

Les corrélations proposées dans le tableau 5.1 aboutissent aux conclusions suivantes :

- l'écart-type mélange la VHF et la VHPf, c'est un inconvénient. En régime glaciaire, la VHF et l'écart-type sont corrélés alors qu'en régime cévenol, c'est la VHPf qui est corrélée à l'écart type. Pour cette raison, l'écart-type est peu intéressant pour distinguer ces VH.

- l'inter-décile présente également un intérêt pour nos recherches, car il est proche de la VHF. Cependant, il ne décrit pas la VHPf.

- l'inter-quartile est proche de l'indice B, il décrit bien la VHF. Mais il n'apporte pas d'information sur la VHPf. L'inter-quartile est intéressant pour décrire la VHF mais pas pour décrire la VHPf.

### 5.1.3 Conclusion.

La VHF et la VHPf ne sont pas corrélées. Ces VH doivent être conservées.

Parmi les descripteurs ayant les dimensions d'un débit, l'inter-quartile et l'inter-décile sont des descripteurs de la VHF. Par contre, ils sont faiblement corrélés à la VHPf. Ils ne se décomposent pas en VHF et en VHPf alors que l'écart-type mélange les deux.

Pour le moment, seuls les indices A et B distinguent la VHF et la VHPf, ce sont les plus intéressants pour nos recherches.

## 5.2 Comparaison des indices A et B avec les indices d'asymétrie.

Les $\Delta Q$, via leur paramètre d'échelle et de position A et B, sont comparés aux indices d'asymétrie et à l'indice saisonnier. Les coefficients d'asymétrie, étant sans dimension, sont plus ou moins comparables entre bassins versants. Les indices d'asymétrie sont issus des statistiques. Nous distinguons deux types de descripteurs sans dimension :

- ceux qui n'utilisent pas le logarithme des débits, comme le coefficient de variation ou le moment d'ordre 3,

- ceux qui utilisent le logarithme des débits, translátés ou non. Le logarithme des débits est parfois utilisé pour normaliser les échanillons de débits journaliers. Le logarithme des débits écrase les débits les forts par rapport aux débits fréquents.

### 5.2.1 Comparaison des indices A et B avec les indices d'asymétrie n'utilisant pas les logarithmes.

Les indices d'asymétrie ne sont pas corrélés à la VHF ni à la VHPf. De plus, ils ne se décomposent pas en VHF et en VHPf. En effet, les coefficients de détermination sont très faibles. Les indices d'asymétrie sont difficiles à interpréter car ils sont relativisés par rapport à
la moyenne ou à la médiane. Ces indices n'ont pas la même signification selon la moyenne ou selon la médiane.

Les indices d'asymétrie n'utilisant pas les logarithmes des débits sont peu intéressants pour décrire la VHF ou / et la VHPf.

<table><caption>Tableau 5.2.1.1 Coefficients de détermination entre le coefficient de variation et le rapport de la moyenne et de la médiane avec les indices A et B.</caption><thead><tr><th rowspan="2"></th><th colspan="3">Coefficient de variation</th><th colspan="3">Rapport de la moyenne et de la médiane</th></tr><tr><th>/A</th><th>/B</th><th>/AB</th><th>/A</th><th>/B</th><th>/AB</th></tr></thead><tbody><tr><td>Régimes</td><td>0,13</td><td>&lt;0,01</td><td>0,36</td><td>0,05</td><td>0,01</td><td>0,27</td></tr><tr><td>Glaciaire</td><td>0,32</td><td>0,04</td><td>0,40</td><td>0,15</td><td>&lt;0,01</td><td>0,36</td></tr><tr><td>Nivo-glaciaire</td><td>0,62</td><td>&lt;0,01</td><td>0,70</td><td>0,47</td><td>&lt;0,01</td><td>0,28</td></tr><tr><td>Nival</td><td>&lt;0,01</td><td>0,10</td><td>0,22</td><td>0,02</td><td>0,02</td><td>0,11</td></tr><tr><td>Nivo-pluvial</td><td>&lt;0,01</td><td>0,22</td><td>0,23</td><td>&lt;0,01</td><td>0,13</td><td>0,16</td></tr><tr><td>Pluvio-nival</td><td>0,01</td><td>0,22</td><td>0,23</td><td>&lt;0,01</td><td>0,13</td><td>0,16</td></tr><tr><td>Pluvial</td><td>0,03</td><td>0,02</td><td>0,10</td><td>0,08</td><td>&lt;0,01</td><td>0,13</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 5.2.1.2 Coefficients de détermination entre l'inter-décile et l'inter-quartile rapportés à la médiane et le rapport du quartile supérieur et du quartile inférieur avec les indices A et B.</caption><thead><tr><th rowspan="2">Régimes</th><th colspan="3">Inter-décile / médiane</th><th colspan="3">Inter-quartile / médiane</th><th colspan="3">Qx 25% / Qn 25%</th></tr><tr><th>/A</th><th>/B</th><th>/AB</th><th>/A</th><th>/B</th><th>/AB</th><th>/A</th><th>/B</th><th>/AB</th></tr></thead><tbody><tr><td>Glaciaire</td><td>0,14</td><td>0,01</td><td>0,21</td><td>0,05</td><td>0,19</td><td>0,20</td><td>0,28</td><td>0,11</td><td>0,28</td></tr><tr><td>Nivo-glaciaire</td><td>0,34</td><td>0,12</td><td>0,33</td><td>0,19</td><td>0,34</td><td>0,32</td><td>0,43</td><td>0,38</td><td>0,45</td></tr><tr><td>Nival</td><td>0,50</td><td>0,02</td><td>0,51</td><td>0,07</td><td>0,34</td><td>0,34</td><td>0,28</td><td>0,24</td><td>0,38</td></tr><tr><td>Nivo-pluvial</td><td>0,03</td><td>&lt;0,01</td><td>0,06</td><td>0,01</td><td>0,06</td><td>0,07</td><td>0,01</td><td>&lt;0,01</td><td>&lt;0,01</td></tr><tr><td>Pluvio-nival</td><td>0,01</td><td>0,11</td><td>0,13</td><td>0,12</td><td>0,01</td><td>0,13</td><td>&lt;0,01</td><td>0,09</td><td>0,07</td></tr><tr><td>Pluvial</td><td>0,15</td><td>0,02</td><td>0,16</td><td>0,05</td><td>0,11</td><td>0,10</td><td>0,03</td><td>0,02</td><td>0,02</td></tr></tbody></table>

<table><caption>Tableau 5.2.1.3 Coefficients de détermination entre le moment d'ordre 3 et l'indice saisonnier avec les indices A et B.</caption><thead><tr><th rowspan="2"></th><th colspan="3">Moment d'ordre 3</th><th colspan="3">Indice saisonnier</th></tr><tr><th>/A</th><th>/B</th><th>/AB</th><th>/A</th><th>/B</th><th>/AB</th></tr></thead><tbody><tr><td>Régimes</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Glaciaire</td><td>&lt;0,01</td><td>0,05</td><td>0,21</td><td>0,38</td><td>0,79</td><td>0,78</td></tr><tr><td>Nivo-glaciaire</td><td>&lt;0,01</td><td>0,09</td><td>0,32</td><td>0,38</td><td>0,75</td><td>0,74</td></tr><tr><td>Nival</td><td>0,19</td><td>0,11</td><td>0,45</td><td>0,04</td><td>0,62</td><td>0,62</td></tr><tr><td>Nivo-pluvial</td><td>0,01</td><td>0,19</td><td>0,29</td><td>&lt;0,01</td><td>0,26</td><td>0,46</td></tr><tr><td>Pluvio-nival</td><td>&lt;0,01</td><td>0,19</td><td>0,21</td><td>0,06</td><td>0,18</td><td>0,15</td></tr><tr><td>Pluvial</td><td>&lt;0,01</td><td>0,07</td><td>0,11</td><td>0,13</td><td>0,32</td><td>0,32</td></tr></tbody></table>

De plus, si un indice d'asymétrie est élevé, plusieurs cas se présentent :

- une médiane des débits très faible, pendant un étage par exemple. C'est le cas pour les stations présentant un rapport moyenne sur médiane voisin de 4 à 5 en août en régime pluvial. Parfois, les débits médians mensuels peuvent être nuls, au moins une partie de l'année.
- des débits très forts, qui augmentent sensiblement la moyenne sans affecter la médiane. C'est le cas du régime pluvial à influence cévenole au mois d'octobre par exemple. Dans ce cas, A est fort alors que B est faible.

Dans le cas de la saisonnalisation de la VH, les indices d'asymétrie relativisés sont relativisés par rapport à une valeur qui évolue au cours des saisons, comme la moyenne ou à la médiane. Ces indices sont donc peu comparables d'un mois à l'autre, ce qui est inconévènient important pour saisonnaliser la VH. Pourtant, la saisonnalisation de la VH est indispensable pour tenir compte des stades des espèces aquatiques.

## 5.2.2 Comparaison des indices A et B avec les descripteurs sans dimension utilisant le logarithme des débits, translés ou non.

Les descripteurs de la VH calculés à partir du logarithme des débits sont au nombre de 4. Ils sont calculés à partir des débits ou des débits translés, qui sont des débits auxquels est ajoutée une unité de débit, pour contourner les débits nuls.

Dans les deux cas, il faut utiliser des débits spécifiques pour les rendre comparables entre bassins versants et on calcule :

- l'écart-type et le coefficient de variation des débits,

- l'écart-type et le coefficient de variation des débits translés.

<table><caption>Tableau 5.2.2.1 Coefficient de détermination entre des descripteurs utilisant le logarithme des débits et les indices A et B.</caption><thead><tr><th rowspan="2">Régimes</th><th colspan="3">Ecart-type du logarithme des débits</th><th colspan="3">Coefficient de variation du logarithme des débits</th></tr><tr><th>/A</th><th>/B</th><th>/AB</th><th>/A</th><th>/B</th><th>/AB</th></tr></thead><tbody><tr><td>Glaciaire</td><td>0,27</td><td>0,08</td><td>0,31</td><td>0,02</td><td>0,11</td><td>0,10</td></tr><tr><td>Nivo-glaciaire</td><td>0,33</td><td>0,17</td><td>0,31</td><td>0,01</td><td>0,02</td><td>0,08</td></tr><tr><td>Nival</td><td>0,48</td><td>0,04</td><td>0,47</td><td>0,09</td><td>0,09</td><td>0,26</td></tr><tr><td>Nivo-pluvial</td><td>0,03</td><td>&lt; 0,01</td><td>0,06</td><td>0,05</td><td>0,07</td><td>0,06</td></tr><tr><td>Pluvio-nival</td><td>0,02</td><td>0,22</td><td>0,23</td><td>0,10</td><td>0,08</td><td>0,09</td></tr><tr><td>Pluvial</td><td>0,13</td><td>0,03</td><td>0,12</td><td>&lt; 0,02</td><td>0,02</td><td>&lt; 0,01</td></tr></tbody></table>

Ces descripteurs ne sont pas corrélatés aux indices A et B et ils ne mélangeant pas non plus la VH et la VHpF. Ce sont des descripteurs complémentaires de la VH.
<table><caption>Tableau 5.2.2.2 Coefficient de détermination entre des descripteurs utilisant le logarithme des débits translatisés et les indices A et B.</caption><thead><tr><th rowspan="2">Régimes</th><th colspan="2">Ecart-type du logarithme des débits<br>translatés</th><th colspan="2">Coefficient de variation du<br>logarithme des débits<br>translatés</th></tr><tr><th>/A</th><th>/B</th><th>/AB</th><th>/AB</th></tr></thead><tbody><tr><td>Glaciaire</td><td>0,37</td><td>0,13</td><td>0,38</td><td>&lt;0,01</td><td>0,06</td><td>0,12</td></tr><tr><td>Nivo-glaciaire</td><td>0,39</td><td>0,23</td><td>0,37</td><td>0,05</td><td>0,01</td><td>0,11</td></tr><tr><td>Nival</td><td>0,54</td><td>0,08</td><td>0,53</td><td>0,17</td><td>0,05</td><td>0,32</td></tr><tr><td>Nivo-pluval</td><td>0,13</td><td>0,02</td><td>0,14</td><td>0,05</td><td>0,19</td><td>0,19</td></tr><tr><td>Pluvi-o-nival</td><td>0,06</td><td>&lt;0,01</td><td>0,12</td><td>0,18</td><td>0,46</td><td>0,44</td></tr><tr><td>Pluval</td><td>0,47</td><td>0,20</td><td>0,45</td><td>0,51</td><td>0,04</td><td>0,04</td></tr></tbody></table>

Ces descripteurs ne sont pas non plus corrélés aux indices A et B et ils ne mélagent pas non plus la VHF et la VHPf. Ce sont également des descripteurs complémentaires de la VH.

D'une façon générale, il est peu intéressant d'utiliser le logarithme des débits, translatisés ou non pour nos recherches. L'utilisation du logarithme relativise trop les forts débits par rapport aux débits fréquents. Les perturbations pour les EEC correspondent aux forts débits ou aux forts ΔQ. Les descripteurs utilisant le logarithme des débits sont différents des indices A et B et représentent un moyen complémentaire de décrire la VH.

## 5.2.3 Conclusion de la comparaison des indices A et B avec les indices d'asymétrie.

Les indices d'asymétrie sont des rapports sans dimension. Les indices A et B ne sont pas corrélés à ces indices qui ne se décomposent pas en VHF et VHPf. Ce sont des descripteurs complémentaires de la VH des indices A et B.

Les indices d'asymétrie sont des descripteurs de la VH différents des indices A et B. Ils ne distinguent pas les VHF et VHPf, c'est un inconvénient. Par contre, ils ne se décomposent pas en VHF et en VHPf, à l'inverse de l'écart-type des débits. Les indices d'asymétrie ne sont pas intéressants pour nos recherches.

Enfin, les indices d'asymétrie ne sont pas comparables d'un mois à l'autre, ce qui est également un inconvénient important pour saisonnaliser la VH. En effet, ils sont relativisés à une valeur (la moyenne, la médiane par exemple) qui évalue d'un mois à l'autre.

## 5.3 Comparaison de l'indice mensuel de distorsion avec l'inter-quartile et l'inter-décile rapportés à la médiane et avec l'indice saisonnier.

L'indice mensuel de distorsion est comparé au :

- rapport de l'inter-décile et de la médiane,

- rapport de l'inter-quartile et de la médiane,

- l'indice saisonnier.
Ces descripteurs sont comparés car ils sont calculés avec des débits considérés comme fréquents.

### 5.3.1 Comparaison de l'indice mensuel de distorsion avec l'inter-décile et l'inter-quartile rapportés à la médiane.

L'inter-quartile et l'inter-décile rapportés à la médiane ne sont pas du tout corrélés à l'indice mensuel de distorsion. Les coefficients de détermination sont extrêmement faibles.

<table><caption>Tableau 5.3.1 Comparaison de la crue annuelle et de Q101 avec les débits classés.</caption><thead><tr><th rowspan="2">Régimes</th><th colspan="2">Inter-décile / médiane</th><th colspan="3">Inter-quartile / médiane</th></tr><tr><th>R<sup>2</sup></th><th>σe</th><th>P=1</th><th>R<sup>2</sup></th><th>σe</th><th>P=1</th></tr></thead><tbody><tr><td>Glaciaire</td><td>&lt; 0,01</td><td>2,65</td><td>&lt; 0,001</td><td>&lt; 0,01</td><td>0,354</td><td>&lt; 0,001</td></tr><tr><td>Nivo-glaciaire</td><td>&lt; 0,01</td><td>1,00</td><td>&lt; 0,001</td><td>0,03</td><td>0,181</td><td>&lt; 0,001</td></tr><tr><td>Nival</td><td>&lt; 0,01</td><td>1,22</td><td>&lt; 0,001</td><td>0,02</td><td>0,219</td><td>&lt; 0,001</td></tr><tr><td>Nivo-pluvial</td><td>0,11</td><td>0,778</td><td>&lt; 0,001</td><td>0,05</td><td>0,398</td><td>&lt; 0,001</td></tr><tr><td>Pluvio-nival</td><td>0,19</td><td>0,549</td><td>&lt; 0,001</td><td>0,09</td><td>0,377</td><td>&lt; 0,001</td></tr><tr><td>Pluvial</td><td>0,03</td><td>0,531</td><td>&lt; 0,001</td><td>0,01</td><td>0,479</td><td>&lt; 0,001</td></tr></tbody></table>

L'inter-décile et l'inter-quartile rapportés à la médiane sont indépendants. En effet, le rapport de la médiane mensuelle rapporté à la médiane annuelle augmente quand les conditions fréquentes augmentent, ce qui n'est pas le cas de l'inter-décile ou de l'inter-quartile rapporté à la médiane.

### 5.3.2 Comparaison de l'indice mensuel de distorsion avec l'indice saisonnier.

L'indice saisonnier est proposé par Pardé (1968) pour rendre compte de l'évolution des débits moyens mensuels inter-annuels par rapport au module inter-annuel. Il se calcule de la façon suivante :

$$ \text{Indice saisonnier}(i) = QM(i) / QA. $$

Ou :

- $QM(i)$ représente le débit mensuel inter-annuel du mois i

- QA le débit moyen inter-annuel.

<figure><img src="image_63.png" /><figcaption>Régime glaciaire</figcaption></figure>

<caption>Régime nivo-glaciaire</caption>
<figure><img src="image_64.png" /><figcaption>Régime nival</figcaption></figure>

<figure><img src="image_65.png" /><figcaption>Régime nivo-pluvial</figcaption></figure>

<figure><img src="image_66.png" /><figcaption>Régime pluvial</figcaption></figure>

<figure><img src="image_67.png" /><figcaption>Régime pluvio-nival</figcaption></figure>

<caption>Figure 5.3.2 Comparaison de l'indice saisonnier et de l'indice mensuel de distorsion *par régime*.</caption>

La relation proposée est de la forme :

$$ \text{Indice mensuel de distorsion} = C*(\text{Indice saisonnier}) + D. $$

Le signe ± indique l'intervalle de confiance à 95% des coefficients C et D.

<table><caption>Tableau 5.3.2 Corrélation entre l'indice saisonnier et l'indice mensuel de distorsion *par régime*.</caption><thead><tr><th>Régime</th><th>Coefficient C</th><th>Coefficient D</th><th>R2</th><th>σ résidus selon Indice mensuel</th></tr></thead><tbody><tr><td>Glaciaire</td><td>2,45±0,067</td><td>-0,195±0,097</td><td>0,97</td><td>0,489</td></tr><tr><td>Nivo-glaciaire</td><td>1,50±0,063</td><td>-0,144±0,075</td><td>0,89</td><td>0,333</td></tr><tr><td>Nival</td><td>1,66±0,042</td><td>-0,174±0,051</td><td>0,93</td><td>0,321</td></tr><tr><td>Nivo-pluvial</td><td>1,53±0,041</td><td>-0,274±0,046</td><td>0,90</td><td>0,257</td></tr><tr><td>Pluvio-nival</td><td>1,21±0,063</td><td>-0,144±0,069</td><td>0,86</td><td>0,226</td></tr><tr><td>Pluvial</td><td>0,947±0,037</td><td>0,036±0,041</td><td>0,76</td><td>0,259</td></tr></tbody></table>

Les deux indices sont fortement corrélés, surtout pour les régimes à influence glaciaire, mais le coefficient de passage de l'un à autre change de façon importante d'un régime à l'autre. Ces deux indices sont à conserver car ils ne sont pas totalement redondants.
Enfin, l'indice mensuel de distorsion est proche de l'indice saisonnier. Comme l'indice saisonnier est calculé avec des moyennes mensuelles et annuelles, il ne distingue pas la VHF et la VHPf pour tous les régimes.

## 5.4 Comparaison des caractéristiques de crues avec les débits classés.

L'intérêt de comparer les caractéristiques de débits avec les débits classés est de situer ces quantiles par rapport à une valeur facile à se représenter et à calculer. De plus, les débits classés sont connus depuis longtemps et très utilisés. Un moyen simple de calculer les principales caractéristiques des débits à l'aide de ces outils est également recherché.

Les débits classés par ordre décroissant sont notés $Qx\%$. Par exemple, $Qx\%$ 10% signifie débit qui n'est pas atteint ou dépassé 10% des jours sur une durée donnée. Ce débit correspond au décile supérieur.

Les débits classés ont été calculés pour chaque mois de chaque chronique, en mélangeant tous les mois de janvier entre eux, puis tous les mois de février... Les débits ont été classés par ordre décroissant. A chaque station correspond 12 débits classés qui sont comparés à :

- la crue annuale $Q(T=1 \text{ an})$,

- la crue décennale, notée $Q_{10\text{1}}$,

- le gradex des débits avec une différence de débits classés, déterminée après les comparaisons de la crue annuale et de $Q_{10\text{1}}$ avec les débits classés.

Si ces débits classés peuvent être qualifiés d'inter-annuels, tel n'est pas le cas de l'estimation des quantiles mensuels de débit des débits journaliers. Si l'échantillonnage de ces derniers est fait selon la méthode dite de k maximum par an, avec $k \le 6$, où la période de retour Tx peut être différente de celle des débits classés, ils s'apparentent plutôt aux valeurs dites sup-seuils donnant des périodes de retour $Ts$.

A ces écarts potentiels entre les $T$ des $Qx$ ou $Qs$, s'ajoutent les biais induits par la dépendance des débits successifs. Ces dépendances influencent beaucoup les débits maximaux continuellement dépassés ($QCX$) et les quantiles de débits journaliers estimés par $k$ maxima par saison pour $k > 1$.

La figure 5.4.0 illustre les comparaisons qui vont être effectuées. Elle représente :

- le débit dépassé 20% des jours ($Qx\%$ 20%) et de la crue annuale, calculés pour chacun des 12 mois de l'année,

- le débit journalier maximal observé chaque jour de la chronique et de $Q_{10\text{1}}$, calculés pour chacun des 12 mois de l'année.

L'exemple choisi est la Dordogne à St SAUVES D'AUVERGNE, la chronique des débits journaliers a une durée de 62 ans. Soixante-deux débits par date sont disponibles, du premier janvier au 31 décembre.
<figure><img src="image_68.png" /><figcaption>Figure 5.4.0 Comparaison des débits classés avec les crues annuelles et décennales sur la Dordogne à St SAINTES D'ALVERGNE (187 km², régime pluvio-rival).</figcaption></figure>

Sur cet exemple, la crue annuale est assez proche du débit dépassé 20% des jours, ce qui est vérifié dans les paragraphes suivants. Q[10] est voisin des débits les plus élevés.

La figure 5.4.0.1 représente les comparaisons de la crue annuale et de la crue décennale lorsque tous les régimes sont mélangés.

<figure><img src="image_69.png" /></figure>

<figure><img src="image_70.png" /><figcaption>Figure 5.4.0.1 Comparaison des crues annuelles et décennales avec les débits classés.</figcaption></figure>

Les statistiques sont présentés dans le tableau 5.4.0.

Note : le principe d'échantillomage adopté pour l'extraction des valeurs maximales peut condenser à des échantillons statistiques quelque peu différents des débits classés qui privilègient les années à forte hydranticité. Cependant, l'introduction d'une référence relative de calcul qui suit l'évolution saisonnière pourrait atténuer ce phénomène. L'existence d'une bonne relation entre ces deux types d'échantillons permettrait de recourir à une méthode de calcul simplifiée des descripteurs A et B.
Dans l'ensemble, les corrélations sont moyennes a assez bonnes mais le coefficient de passage entre ces crues et les débits classés changent de façon importante selon les régimes.

### 5.4.1 Comparaison de la crue annuale avec les débits classés.

En théorie, le débit journalier annual devrait être atteint ou dépassé 1 jour sur 30 en moyenne, pour un mois donné, il devrait correspondre au $Qx 1/30\%$ soit $Qx 3,3\%$.

Après divers tests, la crue annuale est ressortie comme étant voisin de $Qx 15\%$, qui est le débit dépassé 5 jours par mois en moyenne.

Les corrélations présentées sont relativement fiables, sauf en régime pluvial. Cependant, il n'est pas possible d'évaluer la crue annuale à partir des débits classés, surtout en régime pluvial. L'écart-type des résidus par rapport à y est important.

La limite séparant les débits fréquents et les débits non fréquents peut être grossièrement fixée à $Qx 15\%$ pour des débits journaliers, soit 4 à 5 jours par mois.

La différence observée entre la théorie ($Qx 3,3\%$) et la pratique ($Qx 15\%$) s'explique par la dépendance des débits journaliers d'un jour à l'autre. Quand le seuil de la crue annuale est dépassé, il peut être dépassé plusieurs jours de suite, en particulier lors des fortes crues ($T \equiv 10$ ans) ou en cas de crue complexe.

D'autres $Qx$ sont testés (annexe 5.5.2.1). Pour le régime pluvial, la crue annuale se rapproche de $Qx 20\%$ ($R^2$ de 0,74 et coefficient de passage de 0,97). Les corrélations ne sont pas plus exploitables pour autant.

### 5.4.2 Comparaison de la crue décennale avec les débits classés.

En théorie, $Ql0$ devrait avoir une fréquence d'apparition de $1/300$ (un jour tous les 10 ans, en tenant compte des saisons mensuelles). $Ql0$ devrait être voisin de $Qx 0,33\%$ ($1/300$).

Après divers tests, $Ql0$ ressort comme étant voisin de $Qx 1\%$. Ce débit est atteint ou dépassé 1% des jours. Les régressions entre $Ql0$ et $Qx 1\%$ sont plus ou moins fiables selon les régimes.
Le Qx 1% est plus ou moins représentatif des débits journaliers décennaux selon les régimes.

La différence entre la théorie (Qx 0,33%) et la réalité (Qx 1 à 3% selon les régimes) s'explique par la dépendance des débits d'un jour à l'autre. Quand Q[10] est dépassé, le seuil peut être dépassé plusieurs jours de suite alors que l'échantillonnage des débits auxquels est ajustée la loi exponentielle ne se fait que sur des débits indépendants.

### 5.4.3 Comparaison du gradex des débits avec les débits classés.

Dans ce paragraphe, une corrélation entre les débits classés et le gradex des débits est recherchée. Une telle comparaison aiderait à mieux comprendre ce que représente le gradex des débits pour des non-hydrologues. En effet :

- la crue annuale est approximativement voisin Qx 15%,
- Q[10] est approximativement voisin de Qx 1%.

Q[10] et le gradex des débits sont liés par la relation suivante :

$$Q[10] = \text{crue annuale} + \text{Gradex} * \ln (10).$$

Nous déduisons que :

$$\text{Gradex} = (Q[10] - \text{crue annuale}) / \ln (10).$$

Il est tentant de remplacer Q[10] et la crue annuale par les débits classés correspondants pour vérifier si :

$$\text{Gradex} = (Qx 1\% - Qx 15\%) / 2,302.$$

Comme il faut des chroniques assez longues pour déterminer Qx 1%, le gradex des débits est également comparé avec la différence de débits classés Qx 2% - Qx 15%.

<table><caption>Tableau 5.4.3 Comparaison du gradex des débits avec deux différences de débits classés.</caption><thead><tr><th rowspan="2">Régimes</th><th colspan="3">Gx / (Qx 1% - Qx 15%)</th><th colspan="3">Gx / (Qx 2% - Qx 15%)</th></tr><tr><th>R<sup>2</sup></th><th>σe</th><th>P=1</th><th>R<sup>2</sup></th><th>σe</th><th>P=1</th></tr></thead><tbody><tr><td>Glaciaire</td><td>0,94</td><td>7,02</td><td>&lt; 0,001</td><td>0,86</td><td>11,3</td><td>&lt; 0,001</td></tr><tr><td>Nivo-glaciaire</td><td>0,84</td><td>4,08</td><td>&lt; 0,001</td><td>0,82</td><td>4,34</td><td>&lt; 0,001</td></tr><tr><td>Nival</td><td>0,83</td><td>6,73</td><td>&lt; 0,001</td><td>0,76</td><td>7,98</td><td>&lt; 0,001</td></tr><tr><td>Nivo-pluvial</td><td>0,87</td><td>9,54</td><td>&lt; 0,001</td><td>0,87</td><td>10,3</td><td>&lt; 0,001</td></tr><tr><td>Pluvio-nival</td><td>0,85</td><td>7,29</td><td>&lt; 0,001</td><td>0,80</td><td>8,47</td><td>&lt; 0,001</td></tr><tr><td>Pluvial</td><td>0,93</td><td>13,1</td><td>&lt; 0,001</td><td>0,93</td><td>13,7</td><td>&lt; 0,001</td></tr></tbody></table>

Dans l'ensemble, les corrélations sont assez fiables. La différence de débit entre Qx 1% et Qx 15% permet d'approcher le gradex des débits de façon plus ou moins fiable. Le gradex des débits est approximativement égal à la moitié de la différence entre Qx 1% et Qx 15%.
Cependant, le Qx 1% demande de disposer de chroniques relativement longues pour être calculée. Il faut au moins 4 ans de données pour pouvoir calculer le Qx 1% par saison mensuelle. Cependant, il est préférable de travailler avec des chroniques d'une durée de 15 à 20 ans. Pour une chronique de 10 ans, 300 débits journaliers sont disponibles par saison mensuelle, il est possible de calculer Qx 1% facilement, c'est la troisième valeur, classée par ordre décroissant, pour un mois donné.

La différence entre Qx 2% et Qx 15% est comparée avec le gradex des débits pour savoir s'il est possible de l'approcher avec les débits classés, plus faciles à calculer.

Dans l'ensemble, ces correlations sont relativement bonnes. Le gradex des débits est plus corrélat à la différence entre Qx 1% et Qx 15% qu'avec la différence entre Qx 2% - Qx 15%.

Le gradex des débits correspond approximativement à l'accroissement des débits compris entre Qx 1% et Qx 15% mais il n'est pas conseillé de le calculer avec les débits classés.

## 5.4.4 Conclusion de la comparaison des caractéristiques de crues avec les débits classés.

Les caractéristiques de crue qui ont été comparées aux débits classés sont la crue annuale, la crue décennale et le gradex des débits.

Pour des débits journaliers et des saisons mensuelles :

- la crue annuale est très approximativement égale au débit qui est dépassé 15% des jours (soit 4 à 5 jours par mois).

- Q10l est très approximativement égal au débit dépassé un jour sur 100 en moyenne (1 jour tous les 3,3 ans en moyenne).

Cependant, les débits classés ne permettent qu'une estimation assez grossière des crues annuelles et décennales. Le souci de simplicité d'introduire les débits classés annuels, tels que souvent utilisés, est pollué par les biais qu'introduisent les différences d'échantillonnage et la dépendance des débits journaliers successifs.

En conséquence, l'usage des débits classés pour estimer les crues annuelles et décennales (Q10l) est fortement déconseillé.

Enfin, le gradex des débits correspond très approximativement à la moitié de la différence entre Qx 1% et de Qx 15%. Cependant, il n'est pas conseillé de calculer le gradex des débits de cette façon car les coefficients de passage entre cette différence de débit et le gradex des débits évoluent de façon assez importante d'un régime à l'autre. Cette comparaison est vouée à une meilleure compréhension de ce qu'est le gradex des débits, surtout pour des non-hydrologues.
## 5.5 Comparaison des caractéristiques de ΔQ avec les débits classés.

Compte tenu de l'originalité des ΔQ et de leurs différences avec les débits, les ΔQ sont comparés aux débits classés pour savoir s'il existe un moyen simple de les calculer. Les comparaisons entre les caractéristiques de ΔQ et les débits classés sont effectuées avec des ΔQ bien connus, dont la fréquence d'apparition correspond aux fréquences étudiées. Ainsi, nous comparons l'indice B et ΔQ(10) avec les débits classés. La figure suivante représente les comparaisons effectuées dans ce paragraphe.

<figure><img src="image_71.png" /><figcaption>Figure 5.5 Comparaison des caractéristiques de l'indice B et de ΔQ(10) avec les débits classés.</figcaption></figure>

Le tableau 5.5.1 résume les statistiques des corrélations entre ces ΔQ et les débits classés.

<table><caption>Tableau 5.5 Comparaison de l'indice B et de ΔQ(10) avec les débits classés.</caption><thead><tr><th rowspan="2">Régimes</th><th colspan="3">B / Qx(50%)</th><th colspan="3">ΔQ(10) / Qx(5%)</th></tr><tr><th>R²</th><th>ce</th><th>P=1</th><th>R²</th><th>ce</th><th>P=1</th></tr></thead><tbody><tr><td>Glaciaire</td><td>0,83</td><td>19,6</td><td>0,05</td><td>0,81</td><td>45,6</td><td>0,05</td></tr><tr><td>Nivo-glaciaire</td><td>0,73</td><td>6,99</td><td>&lt; 0,001</td><td>0,79</td><td>14,9</td><td>&lt; 0,001</td></tr><tr><td>Nival</td><td>0,71</td><td>8,45</td><td>&lt; 0,001</td><td>0,55</td><td>28,7</td><td>&lt; 0,001</td></tr><tr><td>Nivo-pluvial</td><td>0,53</td><td>14,6</td><td>0,001</td><td>0,62</td><td>48,7</td><td>0,05</td></tr><tr><td>Pluvio-nival</td><td>0,76</td><td>7,82</td><td>0,40</td><td>0,69</td><td>29,5</td><td>&gt; 0,90</td></tr><tr><td>Pluvial</td><td>0,52</td><td>9,79</td><td>0,15</td><td>0,83</td><td>48,7</td><td>&lt; 0,001</td></tr></tbody></table>

### Comparaison de l'indice B avec les débits classés.

A près divers tests, la médiane des débits s'est révélée plus ou moins proche de l'indice B. Cependant, les corrélations ne sont pas très fiables. La dispersion des points est importante, surtout en régime nivo-pluvial. De plus, la pente de la droite de régression est souvent différente de l'unité.
L'indice B ne peut pas être calculé à partir de la médiane des débits. L'imprécision du calcul est trop grande pour être opérationnelle. Avec d'autres Qx, les corrélations entre les débits classés et l'indice B ne sont pas exploitables pour autant (annexe 5.5.3.1).

### Comparaison de ΔQ10] avec les débits classés.

A près divers tests, le débit dépassé 5% des jours (Qx 5%) s'est révélé être le plus proche de ΔQ10]. Cependant, les corrélations ne sont pas exploitables. De plus, les coefficients directeurs des droites de régression changent d'un régime à l'autre, et de façon importante. Il n'est pas conseillé de calculer ΔQ10] avec les débits classés.

### Conclusion sur les comparaisons entre les caractéristiques des ΔQ et les débits classés.

Il est fortement déconseillé d'évaluer l'indice B et ΔQ10] à l'aide des débits classés. Le calcul des ΔQ avec les débits classés est inutilisable car trop imprécis. De plus, le coefficient de passage de l'un à l'autre dépend trop du régime. Les ΔQ sont différents des débits classés.

Comme les corrélations entre l'indice B et ΔQ10] avec les débits classés ne sont pas utilisables et que l'indice A est fortement corrélat au gradex des débits, l'indice A n'est pas comparé aux débits classés.

## 5.6 Récapitulatifs des comparaisons entre les ΔQ et les débits avec les débits classés.

Les comparaisons effectuées au paragraphe 5.5 sont résumées dans ce paragraphe. Le mode d'échantillonnage des valeurs de débit servant au calcul des descripteurs Gx et de la crue annuale est décrit au paragraphe 1.2.2.8. Le calcul des indices A et B est proposé au paragraphe 3.2.1.2. Pour des débits (ou de ΔQ) journaliers, l'échantillon compte 300 valeurs par mois en inter-annuel. Le tableau qui suit récapitule les équivalences observées au travers des relations linéaires établies entre les débits classés et les débits (crues annuale et décennale) et les ΔQ (indice B et ΔQ décennal).
<table><caption>Tableau 5.6 Comparaisons entre les débits, les Δ Q et les débits classés.</caption><thead><tr><th>Débits classés<br>max. Q[x%]</th><th>Rang de Q[x%] / 300 valeurs<br>pour une chronique de 10 ans</th><th>Débits</th><th>Δ Q</th></tr></thead><tbody><tr><td>1%</td><td>3</td><td rowspan="2">Qf10</td><td rowspan="2">Δ Qf10</td></tr><tr><td>3%</td><td>9</td></tr><tr><td>5%</td><td>15</td><td></td><td></td></tr><tr><td>10%</td><td>30</td><td></td><td></td></tr><tr><td>15%</td><td>45</td><td rowspan="2">Crue annuelle</td><td rowspan="2"></td></tr><tr><td>20%</td><td>60</td></tr><tr><td>25%</td><td>75</td><td></td><td></td></tr><tr><td>50%</td><td>150</td><td></td><td></td></tr><tr><td colspan="3"></td><td>Indice B</td></tr></tbody></table>

**Rappel important** : les corrélations sont trop imprécises pour être exploitables. Il est fortement déconseillé de calculer les débits et les D Q à partir des débits classés.
## 5.7 Conclusion du chapitre 5.

Au chapitre 5, les ΔQ, via les indices A et B, ont été comparés aux :
- descripteurs classiques de la VH, qui se décomposent en :

- indices d'asymétrie, rapports sans dimension,

- écart-type, inter-décile et inter-quartile,

- débits classés.

Les indices A et B sont différents des indices d'asymétrie. Les indices d'asymétrie ne se décomposent pas en VHf et en VHPf, ils apportent une information différente des indices A et B sur la VH. Pour ces raisons, les indices d'asymétrie ne sont pas intéressants. En effet, nous cherchions à différencier la VHf et la VHPf.

Comme l'écart-type mélange la VHf et la VHPf, il n'est pas non plus intéressant.

Par contre, l'inter-décile et l'inter-quartile sont plus intéressants, ils correspondent à la VHf. Mais ils n'apportent aucune information sur la VHPf.

Enfin, il n'est pas conseillé de calculer les indices A et B avec les débits classés. En effet, ils sont trop différents.

La crue annuelle correspond approximativement au débit dépassé 4 à 5 jours par mois, Q10 correspond approximativement au débit dépassé 1 jour sur 100. Cependant, il n'est pas conseillé de calculer ces caractéristiques de débit à partir des débits classés. En effet, l'imprécision du calcul est trop grande et le coefficient de passage de l'un à l'autre change trop d'un régime à l'autre.

Enfin, le gradex des débits, qui est un descripteur de la VHPf, correspond approximativement à la différence entre Qx 1% et Qx 15%, mais il n'est pas conseillé de la calculer de cette façon. L'imprécision du calcul est trop grande pour être opérationnelle. Cette comparaison permet seulement de comprendre à quoi correspond le gradex des débits.

Comme les indices A et B indépendants l'un de l'autre et qu'ils sont différents des autres descripteurs de la VH, ils doivent être conservés pour la suite des recherches.

A présent, les saisons mensuelles sont regroupées en saisons de VH homogène, pour chaque régime. Cela permet de distinguer les descripteurs sensibles aux distributions de fréquence des débits, c'est élément de choix des descripteurs retenus pour décrire la VH.
<figure><img src="image_72.png" /></figure>

<figure><img src="image_73.png" /></figure>
<table><tr><td>Chapitre 6 - Regroupement par analyse de variance des descripteurs de la variabilité hydrologique</td></tr></table>

Le regroupement par analyse de variance de la VH est proposé pour regrouper les saisons mensuelles présentant la même VH pour un régime donné, que ces mois soient successifs ou non. Le regroupement est réalisé à partir de l'ANOVA, présentée au chapitre 2. Pour chaque régime, il faut réaliser 66 [(2*12-12)/2] comparaisons de la VH moyenne entre les divers mois.

Ce regroupement détermine les diverses saisons de VH au cours du cycle annuel et de définir :

- le nombre de niveaux de saisons qu'un descripteur décrit pour chaque régime,

- le rapport entre saison de VH extrême, pour tester la sensibilité des descripteurs aux distributions de fréquence des débits. Plus ce rapport est élevé, plus le descripteur est sensible aux distributions de fréquence.

- les mois présentant la VH maximale et ceux présentant la VH minimale. Les descripteurs présentant un maximum en hautes eaux et un minimum en basses eaux sont sensibles aux distributions de fréquence des débits.

Les descripteurs de la VH sont groupés selon leur sensibilité aux distributions de fréquence. Ainsi, deux groupes sont définis :

- les descripteurs sensibles aux distributions de fréquence.

- les descripteurs peu ou pas sensibles aux distributions de fréquence. Ils présentent des valeurs voisines pour des distributions de fréquence différentes.

Les descripteurs sensibles aux distributions de fréquence sont choisis de préférence pour distinguer les hautes et les basses eaux.

Le regroupement des mois pour chaque régime est appelé typologie de la VH. La typologie est représentée dans des diagrammes en trois dimensions, qui sont :

- les mois, de 1 pour janvier à 12 pour décembre,

- les régimes, de S1 à S8. S1 pour le régime glaciaire; S2 nivo-glaciaire; S3 nival; S4 nivo-pluvial; S5 pluvio-rival; S6 pluvial, qui regroupe le pluvial sans influence cévenole et le cévenol; S7 pluvial sans influence cévenole; S8 pluvial cévenol.

- le descripteur considéré.

Pour des raisons de présentation, l'orientation des graphiques n'est pas toujours la même. Il arrive que les mois ne soient pas présentés en ordre croissant, de 1 à gauche et 12 à droite, mais dans un ordre inversé.

Pour les nouveaux descripteurs Δ Q via leur paramètre d'échelle A et de position B et l'indice mensuel de distorsion, les graphes en boîte sont présentés de façon détaillée. Pour les autres descripteurs, ils sont donnés en annexe. Le numéro de l'annexe est celui du paragraphe correspondant.
L'ANOVA est basée sur le test de Fisher. Deux mois sont considérés comme ayant même VH moyenne lorsque $P \ge 0,90$. Les échantillons étant de petite taille ($4 \le n \le 17$), il n'est pas possible d'en vérifier la normalité. Cependant, d'après Wonnacott (1991), les conclusions sont approximativement les mêmes pour des échantillons non normaux, pourvus que leur effectif soit le même, ce qui est le cas, pour un descripteur et un régime donné. L'effectif de l'échantillon (nombre de valeur de VH pour un mois donné et pour un régime donné) est égal au nombre de stations sélectionnées par régime.

## 6.1 Les descripteurs sensibles aux distributions de fréquence.

Ces descripteurs passent par leur maximum aux hautes eaux, au moment où les distributions de fréquence des débits sont les plus larges. Pour des distributions de débit différentes, ils sont différents.

### 6.1.1 Les $\Delta Q$ et les indices A et B.

Les $\Delta Q$ sont synthétisés par les indices A (VHpf) et B (VHf).

#### 6.1.1.1 Description détaillée de la VH par régime.

La description détaillée de la VH est réalisée par régime, en distinguant le régime pluvial et le régime cévenol. Pour être facilement comparables d'un régime à l'autre, les graphes en boîte ont la même échelle pour tous les régimes.

#### Régime glaciaire.

La VHpf passe par un maximum au mois de juin, avec une médiane voïsine de 45. La VHpf diminue lentement jusqu'en août. La VHpf remonte un peu en septembre puis baisse jusqu'en décembre, lorsque la période d'éluiage commence.

<figure><img src="image_74.png" /><figcaption>Figure 6.1.1.1 VHf et VHpf en régime glaciaire.</figcaption></figure>

La VHf passe par un maximum en juin et juillet, qui sont les mois pendant lesquels les écoulements sont les plus intenses (fonte nivale puis glaciaire). La médiane de la VHpf la plus forte, tous régimes confondus, avec 100 l/s/km². Lorsque la fonte commence, les débits progressent rapidement, d'où des $\Delta Q$ importants et fréquents car la médiane des débits des 30 jours précédents est en retard par rapport aux débits. Une crue glaciaire se produit à l'occasion de plusieurs jours chauds successifs et la médiane des débits n'a pas le temps d'évoluer sur une durée si courte.
L'étage (décembre à mars) en régime glaciaire se caractérise par de faibles VHF et VHPf, donc des débits très stables. Le débit d'un jour donné est proche de la médiane des débits des 30 jours précédents.

Par contre, bien que la tendance saisonnière soit la même pour les 4 stations hydrométriques retenues, la VHF et la VHPf sont assz dispersées autour de la médiane pour chaque mois, à cause de l'effet d'échelle spatiale. C'est la station de 5 km² qui présente la VHF et la VHPf les plus fortes.

La fonte glaciaire s'accompagne d'une forte VHF, de mai à septembre. A l'étage, de novembre à avril, la VH est très faible.

### Régime nivo-glaciaire.

Différence avec le régime glaciaire, la VHPf passe par deux maxima d'importance égale et voisine de 30. Un maximum se produit en juin, dû à la fonte nivale, l'autre en octobre, à cause des pluies automnales qui se manifestent certaines années.

La VHF passe par un maximum en mai, lors de la fonte nivale. Ce maximum, bien plus faible qu'en régime glaciaire, n'atteint que 40 ls/Km². La VHF diminue de juin à décembre, sans reprise à l'automne, car les crues automnales ne se produisent pas toutes les années.

Comme pour le régime glaciaire, l'étage, de novembre à mars, se caractérise par des ΔQ faibles. Le débit d'un jour donné est proche de la médiane des débits des 30 jours précédents.

<figure><img src="image_75.png" /><figcaption>Figure 6.1.1.1.2 VHF et VHPf en régime nivo-glaciaire.</figcaption></figure>

Dans l'ensemble, ce régime se caractérise par une faible VH par rapport au régime glaciaire, peu dépendant du lieu d'observation. Pourtant, la surface des bassins versants varie de quelques dizaines de km² à 984 km². En effet, l'inter-quartile et l'inter-décile des 5 valeurs observées sont étoilés.

Le régime nivo-glaciaire se caractérise par une VH plus faible qu'en régime glaciaire. Sa VHF passe par un maximum en mai alors que sa VHPf présente deux maxima, l'un en mai, l'autre en octobre. L'étage, de novembre à mars, se caractérise par une faible VH.

### Régime nival.

En régime nival, la VHPf passe par deux maxima, l'un en mai et juin, l'autre en octobre. L'influence des pluies automnales est plus marquée qu'en régime nivo-glaciaire, la VHPf est plus forte en octobre qu'en régime nivo-glaciaire (médiane de 35 contre 10). En juillet et août, la VHPf est faible car la fonte nivale est terminée et les écoulements ne sont pas alimentés par les pluies, qui ne reprendront qu'en septembre ou octobre.

A l'opposé, la VHF présente un maximum très marqué en mai, comme en régime nivo-glaciaire, lors de la fonte nivale. La fonte nivale provoque une augmentation rapide des débits alors que la
médiane des débits des 30 jours précédents est en retard, d'où des ΔQ élevés et fréquents. Dès le mois de juin, la VHF décroît rapidement, à la différence du régime nivo-glaciaire. Les écoullements ne sont pas soutenus par la pluie ou par la fonte nivale qui est terminée.

<figure><img src="image_76.png" /><figcaption>Figure 6.1.1.1.3 VHF et VHPf en régime nivale.</figcaption></figure>

Pendant l'étage, de décembre à mars, les VHF et VHPf restent faibles car les débits sont stables. Les débits sont très proches de la médiane des débits des 30 jours précédents, comme pour le régime glaciaire et nivo-glaciaire et pour les mêmes raisons.

Le régime nivale se caractérise par une forte VHF en mai, lors de la fonte nivale. Sa VHPf passe par deux maxima, l'un en avril et mai, peu marqué, l'autre en octobre. L'étage présente une faible VH, de décembre à mars.

### Régime nivo-pluvial.

Ce régime se distingue des régimes précédents. La VH est élevée toute l'année. La VHPf est comprise entre 20 et 50, tous les mois de l'année. Les crues importantes et brutes sont possibles d'un bout de l'année à l'autre.

La VHF est voisine de 60 l/s/km², en mai, lors de la fonte nivale. Un minimum se présente en juillet et août avec 15 l/s/km². Les ΔQ fréquents sont importants pendant la fonte nivale, comme en régime nivale.

<figure><img src="image_77.png" /><figcaption>Figure 6.1.1.1.4 VHF et VHPf en régime nivo-pluvial.</figcaption></figure>

La forte VH de ce régime s'explique, au moins en partie, par une pluviométrie importante. La médiane de la pluviométrie annuelle sur les bassins versants étudiés est de 1600 mm par an. C'est le
type de régime qui reçoit le plus de précipitations dans notre choix de bassins versants. En régime nival, les précipitations annuelles sont de 1000 mm.

Les bassins versants choisis sont situés pour la plupart dans les Préalpes (Chartreuse, Vercors, Bauges, Chablis...) qui sont des régions humides toute l'année, et parmi les plus humides de France. Cette forte VH s'explique aussi par la présence de neige une partie de l'année. Les pluies se produisent parfois sur des soins emeigés et gorgés d'eau, d'où des écoulements importants et brusques.

L'Issole à St ANDRE LES ALPES, qui présente la plus faible pluviostité annuelle (1000 mm) présente également la VH la plus faible.

Le régime nivo-pluvial présente une forte VHPf, toute l'année alors que sa VHF passe par un maximum, peu marqué, d'avril à juin. La VH de ce régime dépend beaucoup du lieu d'observation.

## Régime pluvio-nival.

Ce régime se caractérise par une VHPf maximale en février et mars, à la fonte des neiges, d'où des écoulements importants. Un second maximum d'importance équivalente, se produit à l'automne, lors de la reprise des pluies. Dans les deux cas, la médiane de la VHPf est voisine de 40. Par contre, les mois de juillet et août se caractérisent par une faible VHPf. Cette période correspond à l'étéage.

La VHF ne présente qu'un pic, en février, lorsque les écoulements sont alimentés par les pluies et la fonte de la neige. Pour tous les régimes étudiés à présent, ce régime présente la plus faible VHF, même lors de la fonte nival.

<figure><img src="image_78.png" /><figcaption>Figure 6.1.1.1.5 VHF et VHPf en régime pluvio-nival.</figcaption></figure>

Les mois de juillet et août présentent une faible VH. Les débits d'un jour donné ne sont pas éloignés de la médiane des débits des 30 jours précédents.

Le régime pluvio-nival présente une VH maximale de novembre à mars et une VH minimale en juillet et août. Cependant, la VH est plus faible que celle des régimes précédents.

Régime pluvial. Distinction entre le régime pluvial avec ou sans influence cévenole.

La VHPf passe par un maximum en février et par un minimum de juin à septembre. La dispersion de la VH avec le lieu d'observation est importante. La VHF présente également un maximum en février mais sa dispersion est plus faible que pour la VHPf.
<figure><img src="image_79.png" /><figcaption>Figure 6.1.1.1.6 VHF et VHPf en régime pluvial.</figcaption></figure>

La VHF passe par un maximum en février mais elle est très faible de juillet à septembre. L'étage (juin à septembre) se caractérise par de faibles ΔQ, comme pour les autres régimes.

Le régime pluvial se caractérise par une VHPf très forte mais très dépendante du lieu d'observation alors que la VHF est faible.

Cependant, 2 groupes de cours d'eau sont à distinguer :

- les cours d'eau sans influence cévenole (figure 6.1.1.1.7).

La médiane de la VHPf est voisin de 10 à 20 de novembre à juin. La VHPf est homogène et faible par rapport aux autres régimes. Les ΔQ correspondent à des augmentations de débit faibles et peu brutes.

<figure><img src="image_80.png" /><figcaption>Figure 6.1.1.1.7 VHF et VHPf en régime pluvial.</figcaption></figure>

Le régime pluvial sans influence cévenole se caractérise par une faible VHF, tout au long de l'année, mais particulièrement à l'étage.
- les cours d'eau cévenols.

La médiane de la VHPf est la plus élevée, tous régimes confondus, d'octobre à février, elle est voisine de 110. La VHPf dépend beaucoup du point d'observation, comme le montre sa forte dispersion.

<figure><img src="image_81.png" /><figcaption>Figure 6.1.1.1.8 VHPf et VHPf en régime cévenol.</figcaption></figure>

Par contre, la VHPf est voisine de celle des autres bassins versants en juillet et août, lors de l'étage. L'effet de la saison sur ce descripteur est particulièrement net pour ce type de régime.

La distinction de la VHF entre le régime cévenol et pluvial est aussi pertinente que pour la VHPf. En régime cévenol, la VHF est plus forte qu'en régime pluvial sans influence cévenole mais d'octobre à avril. Pour cette période et pour ce régime, elle reste voisine de 30 l/s/km² alors qu'elle n'atteint que 10 à 20 l/s/km² pour le régime pluvial sans influence cévenole. Mais la VHF reste bien inférieure à celle d'autres régimes certains mois de l'année, comme en régime nivo-pluvial ou glaciaire. La VHF est faible de juillet à septembre.

Le régime cévenol se caractérise par une forte VHPf d'octobre à avril et par une VHF plus forte qu'en régime pluvial sans influence cévenole. L'étage se caractérise par une faible VH.

### Conclusion du paragraphe 6.1.1.1.

La fonte glaciaire se caractérise par une forte VHF quelques mois par an. La fonte nivale s'accompagne par une VHF assez forte, mais moins qu'en régime glaciaire. Le régime pluvial ne présente qu'une faible VHF. La saison de VHF maximale se décale d'un régime à l'autre. Elle se produit en juin, juillet et août en régime glaciaire, au mois de mai pour les régimes à influence nivale, en février et mars pour les régimes à influence pluviale.

La VHPf est faible pour tous les régimes, comparée à celle du régime cévenol. La VHPf passe par un maximum en juin et juillet pour le régime glaciaire, deux maxima pour les régimes nivo-glaciaire et nival, au printemps et à l'automne. Pour les régimes à influence pluviale, ce maximum se produit en février et mars, lors des haines eaux.

Dans l'ensemble, c'est le régime pluvial sans cévenol qui présente la plus faible VH alors que le régime glaciaire se caractérise par une forte VHF et que le régime cévenol a une forte VHPf.

### 6.1.1.2 Typologie par régime des nouveaux descripteurs de la VH.

La typologie est présentée pour la VHPf et pour la VHF séparément.

#### Typologie de la VHPf (indice A).

Selon les régimes, il existe :

- un seul niveau de saison pour le régime nivo-pluvial,
- deux niveaux de saisons pour les régimes glaciaire et pluvial,

- trois niveaux de saisons pour les régimes nivo-glaciaire, nival, pluvio-nival et cévenol.

Le rapport entre la VHPf pour les saisons extrêmes est important en régime cévenol (10) et glaciaire (7,2). Pour les autres régimes, il varie de 1 en régime nivo-pluvial à 5,5 en régime nivo-glaciaire. La VHPf définit des saisons contrastées pour la plupart des régimes. La VHPf rend compte des perturbations temporaires dont la dynamique temporelle régule la dynamique biologique. La VHPf passe par maximum en hautes eaux, elle rend compte des crues.

<figure><img src="image_82.png" /><figcaption>Figure 6.1.1.2.1 Typologie de la VHF par régime.</figcaption></figure>

Tentons d'interpréter ces regroupements en saisons homogènes. Le nombre de niveaux de la VHPf n'est pas lié aux $\Delta Q$ maximums. C'est le cas du régime nivo-pluvial, qui présente une même gamme de VHPf toute l'année. Les stades de développement biologique sont soumis à la même dynamique de régulation hydrologique.

Les saisons de faible VHPf sont à considérer comme peu ou pas régulatrices des EEC car les $\Delta Q$ importants sont liés à des périodes de retour supérieures à 5 ans. La durée de cinq ans représente a priori la durée nécessaire pour qu'un espace soit colonisé par tous les stades d'une espèce piscicole qui trouve des conditions de perturbation temporaire favorables. Ce sont les durées de forte VHPf qui vont déterminer la dynamique de régulation hydrologique.

Les cas extrêmes sont le régime cévenol avec une saison à très forte VHPf et le régime nivo-glaciaire qui présente une dynamique de régulation hydrologique réduite. Il serait intéressant de comparer la diversité piscicole pour de tels régimes.

## Typologie de la VHF (indice B).

La VHF définit également des saisons contrastées au cours du cycle hydrologique. En effet, il existe :

- 2 niveaux de saisons en régime nivo-pluvial, pluvio-nival, pluvial et cévenol,

- 3 niveaux de saisons en régime glaciaire, nival, pluvial sans influence cévenole,

- 4 niveaux de saisons en régime nivo-glaciaire.

Le rapport entre saisons de VH extrêmes est de 20 en régime glaciaire, 9,8 en régime cévenol, 8,8 en régime pluvial sans influence cévenole. Pour les autres régimes, il varie de 1,7 en régime nivo-pluvial à 6,9 en régime pluvial. La VHF définit des saisons bien nettes, deux saisons se distinguent pour chaque régime.

La VHF représente l'enveloppe supérieure des $\Delta Q$ fréquents. Elle n'apporte pas la même information sur la dynamique hydrologique de régulation. Elle distingue des saisons à faibles $\Delta Q$ fréquents.
<figure><img src="image_83.png" /><figcaption>Figure 6.1.1.3 Typologie de la VHF par régime.</figcaption></figure>

Ces saisons correspondent à des écoulements de basses eaux, donc à de faibles crues fréquentes. L'association d'une forte VHF et d'une forte VHPf constitue des saisons particulièrement contraignantes pour les EEC, au sens de la VH. Le régime glaciaire n'apparaît pas aussi contraignant que le régime cévenol. Les diversités piscicoles permettraient de contrôler cette assertion. Cependant, la température et la turbidité de l'eau en régime glaciaire constituent certainement des facteurs très contraignants pour les EEC.

### 6.1.1.3 Conclusion de la typologie des ΔQ. Intérêt de la distinction VHF et de la VHPf.

La distribution de ces descripteurs par régime montre l'intérêt de la saison mensuelle. Ces descripteurs évoluent considérablement pour chaque régime selon le mois considéré. La VH par régimes ne se comporte pas de la même façon selon les régimes. La VHf et la VHPf par régime forment des groupes homogènes.

Le régime glaciaire se caractérise par une forte VHf, lors de la fusion estivale, alors que le régime nitvo-pluvial se caractérise par une VHf et une VHPf importante tout au long de l'année. Au contraire, le régime pluvial se distingue par une VHf et une VHPf peu importantes, sauf dans le cas particulier du régime cévenol. En régime cévenol, la VHPf est très forte, une partie de l'année.

La VHf et la VHPf passent des maxima en hautes eaux, alors que les contraintes hydrologiques liées aux crues sont les plus fortes. C'est un critère important pour le choix des descripteurs reténus pour décritre la VH. La VH évolue considérablement d'un mois à l'autre. La VH se saisonnalise bien. Les saisons de forte VH influencent certainement l'équilibre des EEC.

### 6.1.2 Typologie du gradex des débits et de la crue annuale par régime.

La représentation détaillée du gradex et de la crue annuale est présentée en annexe 6.1.2.1 et 6.1.2.2. Le gradex des débits et la crue annuale sont obtenus avec la méthode QdF, développée au Cemagref mais appliquée aux débits. Ce sont aussi des descripteurs de la VH.
### 6.1.2.1 Gradex des débits.

Le gradex des débits représente l'accroissement exponentiel des crues avec la période de retour moyenne de ces crues. C'est un indicateur de la dispersion des crues d'une période de retour égale ou supérieure à l'année.

Selon le régime, le cycle hydrologique se décompose en :

- une seule saison pour le régime nivo-pluvial,

- deux saisons pour le régime glaciaire, pluvial et pluvial sans influence cévenole.

- trois saisons pour le régime nivo-glaciaire, nival, pluvio-nival et cévenol.

Le rapport entre saisons de VH extrêmes est important pour le régime glaciaire (6,8) et cévenol (5,9). Pour les autres régimes, il est compris entre 1 en régime nivo-pluvial et 4,0 en régime nivo-glaciaire. Le gradex des débits décrit des saisons contrastées au cours du cycle annuel, sauf pour le régime nivo-pluvial.

<figure><img src="image_84.png" /><figcaption>Figure 6.1.2.1 Typologie du gradex par régime.</figcaption></figure>

Le gradex de la saison maximale n'évoule guère du régime glaciaire au régime pluvial. Seule sa position au cours du cycle hydrologique évolue. Par contre, le régime cévenol présente de très forts gradex.

### 6.1.2.2 Typologie de la crue annuale.

La crue annuale évolue au cours du cycle hydrologique annuel, comme les autres descripteurs.

Selon le régime, la crue annuale au cours du cycle hydrologique se décompose en :

- 2 niveaux de saisons, en régime nivo-pluvial, pluvio-nival, pluvial et cévenol. La saison la plus courte dure 4 mois pour le régime cévenol et 3 mois pour les autres régimes. Elle correspond aux mois d'étage. La crue annuale est faible pendant ces mois car les écoulements sont faibles à cette période de l'année.

- 3 niveaux de saisons en régime glaciaire, nivo-glaciaire, nival et pluvial sans influence cévenole. Chaque saison dure au moins 2 à 3 mois. C'est en période d'étage que la crue annuale est la plus faible. Elle augmente avec les écoulements.

Le rapport de la crue annuale moyenne entre saisons extrêmes dépend beaucoup du régime. Ce rapport est de 22 en régime glaciaire, 6 en régime nivo-glaciaire et cévenol. Pour les autres régimes, il varie de 2 en régime nivo-pluvial à 4,6 en régime pluvial sans influence cévenole. La tendance saisonnière de la crue annuale est donc importante mais liée au régime.

La crue annuale a une bonne capacité à distinguer des saisons contrastées au cours du cycle hydrologique et à augmenter quand les crues sont fortes.
<figure><img src="image_85.png" /><figcaption>Figure 6.1.2.2 Typologie de la crue annuelle par régime.</figcaption></figure>

La saison présentant la crue annuelle maximale se déplace dans l'année, de juin à août en régime glaciaire puis d'octobre à avril en régime pluvial. Elle décroît du régime glaciaire au régime pluvial puis elle augmente en régime cévenol.

### 6.1.2.3 Conclusion de la typologie du gradex des débits et de la crue annuelle.

Le gradex des débits et la crue annuelle évoluent sensiblement au cours de l'année. L'année hydrologique est découpée en 2 ou 3 niveaux de saisons, sauf pour le gradex en régime nivo-pluvial.

Le gradex et la crue annuelle ne tiennent pas compte des conditions passées de débit, à la différence de la VHPf et de la VHF. Ils sont difficilement interprétables en terme de VHF et de VHPf. En effet, si la crue annuelle est forte pour une saison donnée, elle ne s'inscrit pas forcément dans un contexte saisonnier de débits élevés ou non. Pourtant, le contexte saisonnier des débits est important pour les EEC. La VHF et la VHPf prennent en compte de ce contexte saisonnier, ce sont a priori une variable éco-hydrologique plus intéressante que la crue annuelle.

Le gradex des débits et la crue annuelle se saisonnalisent, comme les ΔQ. Les saisons indiquées par le gradex et la crue annuelle sont assez proches de celles définies par les ΔQ.

### 6.1.3 Description détaillée et typologie des régimes avec l'indice mensuel de distorsion.

Cet indice est le rapport du débit médian mensuel inter-annuel rapporté au débit médian inter-annuel. Le débit médian inter-annuel est la référence et est ainsi nommée par la suite. Rappelons que le débit médian est représentatif de débits fréquents.

#### 6.1.3.1 Description détaillée de l'indice mensuel de distorsion par régime.

La description détaillée de l'indice mensuel de distorsion pas régime est également présentée avec les graphes en boîte.
## Régime glaciaire.

Ce régime se caractérise par un indice mensuel de distorsion élevé. La médiane des 4 observations est voisin de 7 au mois de juillet. Les débits médians de juillet sont 7 fois supérieurs au débit médian inter-annuel. Cette forte distorsion s'explique par la fonte glaciaire. Elle est intense et prolongée dans le temps.

En régime glaciaire, les écoulements sont très saisonniers et se produisent pendant une période limitée à quelques mois dans l'année.

<figure><img src="image_86.png" /><figcaption>Figure 6.1.3.1.1 Indice mensuel de distorsion en régime glaciaire.</figcaption></figure>

À l'opposé, ce rapport est très faible pendant l'étéage, de décembre à avril. L'étéver, les précipitations se produisent sous forme de neige et le froid empêche les écoulements.

## Régime nivo-glaciaire.

Cet indice atteint un maximum voisin de 3,5 en juin, lorsque de la fonte nivale. Les débits médians s'écartent moins de la référence qu'en régime glaciaire, même en période des hautes eaux.

<figure><img src="image_87.png" /><figcaption>Figure 6.1.3.1.2 Indice mensuel de distorsion en régime nivo-glaciaire.</figcaption></figure>

L'étéage présente un faible indice mensuel de distorsion, pendant une période plus courte qu'en régime glaciaire. Il ne commence qu'en décembre et s'achève en mars.
Régime nival.

L'indice atteint un maximum de 3,5 en juin. La forte distorsion des débits médians en mai et juin est liée à la fonte de la neige. À l'inverse, cet indice évolue assez peu de septembre à mars et reste voisin de 0,6 à 0,7. Les débits médians de ce régime s'écartent assez peu de la référence mensuelle pendant cette période.

<figure><img src="image_88.png" /><figcaption>Figure 6.1.3.1.3. Indice mensuel de distorsion en régime nival.</figcaption></figure>

L'influence des pluies automnales n'affecte pas la VHF en septembre et octobre, contrairement à la VHF.

Régime nivo-pluvial.

L'indice mensuel de distorsion atteint son maximum en mai (2,7), lors de la fonte nivale. Les débits médians mensuels sont influencés par la fonte nivale au printemps.

<figure><img src="image_89.png" /><figcaption>Figure 6.1.3.1.4 Indice mensuel de distorsion en régime nivo-pluvial.</figcaption></figure>

Par contre, différence avec le régime nival, cet indice baisse en août et septembre (à 0,4) puis augmente ensuite jusqu'en novembre. Il se stabilise jusqu'en février.

Les pluies automnales et hivernales expliquent l'augmentation de cet indice dès le mois d'octobre.

L'inter-quartile de ces observations est plus étroit qu'en régime glaciaire, malgré une grande hétérogénéité de la surface, des précipitations et de la géologie des bassins versants de référence.
Régime pluvio-niveau.

Ce régime se caractérise par un indice toujours inférieur à 2, à la différence des régimes précédents.

<figure><img src="image_90.png" /><figcaption>Figure 6.1.3.1.5 Indice mensuel de distorsion en régime pluvio-niveau.</figcaption></figure>

C'est en mars et avril que cet indice atteint un maximum, de 1,8. En août, il atteint son minimum de 0,2. Le maximum atteint en avril s'explique par les pluies printanières qui se produisent lors de la fonte nivale.

Au contraire, cet indice est faible en août à cause d'un étage assez sévère, qui rappelle celui du régime glaciaire.

Régime pluvial.

L'indice mensuel de distorsion évolue peu au cours de l'année, contrairement au régime glaciaire ou nival. En effet, les crues pluviales n'affectent qu'assez peu les débits médians car elles ne sont pas prolongées dans le temps.

<figure><img src="image_91.png" /><figcaption>Figure 6.1.3.1.6 Indice mensuel de distorsion en régime pluvial.</figcaption></figure>

Le régime cévenol ne se distingue pas du régime pluvial sans influence cévenole. C'est une différence importante par rapport à la VHp et à la VHf.
### 6.1.3.2 Conclusion sur la saisonnalisation de l'indice mensuel de distorsion.

D'une façon générale, la valeur maximale atteint par cet indice diminue lorsque la pluie alimente les écoulements. En effet, les crues provoquées par les pluies ne durent pas assez longtemps pour influencer les débits médians, à la différence de la fonte nivale et / ou glaciaire.

Du régime glaciaire au régime pluvial, cet indice passe par un maximum qui se situe de plus en plus tôt dans l'année, de juillet pour le régime glaciaire à février pour le régime pluvial.

Les cours d'eau d'un même régime forment des ensembles assez homogènes, malgré une grande hétiérogénéité de la pluviométrie annuelle, des contraintes de relief, de géologie et de taille des bassins versants. Ce descripteur ne distingue pas le régime cévenol et le régime pluvial sans influence cévenole. Par contre, ces deux régimes se différencient par leurs crues brutes.

Cet indice étant un rapport de deux débits, il présente un inconvénient. Un faible rapport peut être le résultat de deux situations différentes :

- un numérateur élevé,

- un dénominateur faible.

Ces deux cas sont impossibles à distinguer. Ce rapport est toujours compris entre 0 et 1 en basses eaux alors qu'il n'est pas limité vers les maxima. En régime glaciaire, ce maximum est de 10 alors qu'il n'est que de 2 en régime pluvial. L'intérêt biologique de ce descripteur ne peut pas être conforté, mais il a paru nécessaire de relever cette propriété.

Cet indice pourrait être retenu pour définir les contraintes hydrologiques fréquentes subies par un EEC car il augmente lorsque les écoulements augmentent et diminue lorsqu'ils diminuent.

### 6.1.3.3 Typologie de l'indice mensuel de distorsion par régime.

Selon les régimes, il existe :

- 4 niveaux de saison en régime pluvial,

- 3 niveaux de saisons pour les autres régimes.

<figure><img src="image_92.png" /><figcaption>Figure 6.1.3.3 Typologie de l'indice mensuel de distorsion par régime.</figcaption></figure>

L'indice mensuel de distorsion distingue un nombre important de saisons.

Pour un régime donné, les saisons sont contrastées. En effet, le rapport entre les saisons extrêmes est de 14 en régime glaciaire, en liaison avec les forts écoulements estivaux. Pour les autres régimes, ce rapport est compris entre 3,1 en régime nivo-pluvial et 4,8 pour le régime pluvial.
### 6.1.4 Typologie de l'écart-type des débits par saisons mensuelles et par régime.

D'une façon générale, l'écart-type des débits par saisons mensuelles diminue du régime glaciaire au régime pluvial, régime cévenol excepté. L'écart-type des débits est élevé pendant les écoulements et faible en période d'étiage.

La saison présentant l'écart-type maximal se produit à diverses époques de l'année selon le régime. Ce maximum se produit :

- juin et juillet en régime glaciaire (moyenne 60 l/s/km²).

- mai à juillet (26 l/s/km²) en régime nivo-glaciaire,

- mai et juin (35 l/s/km²) en régime nival, avec un second maximum en octobre (20 l/s/km²).

Ces trois régimes présentent un faible l'écart-type des débits de décembre à mars car le froid empêche les écoulements.

<figure><img src="image_93.png" /><figcaption>Figure 6.1.4 Typologie de l'écart-type des débits par régime.</figcaption></figure>

Pour les régimes suivants, le maximum est atteint en :

- toute l'année en régime nivo-pluvial mais l'écart-type des débits reste élevé toute l'année. Seuls les mois d'août et de septembre présentent un faible écart-type,

- d'octobre à juin en régime pluvio-nival (27 l/s/km²),

- d'octobre à mars régime pluvial sans influence cévenole (18 l/s/km²).

Le régime cévenol présente un très fort écart-type des débits d'octobre à février, avec une médiane allant de 60 à 90 l/s/km² à cause des fortes crues cévenoles.

Selon les régimes, il existe :

- deux saisons, en régime nivo-pluvial et pluvio-nival, l'June des saisons ne dure qu'un mois en régime nivo-pluvial,

- trois saisons, pour les autres régimes. Chaque saison dure au mois deux mois.
Le rapport entre saisons de VH extrêmes est variable selon les régimes, il est de 11 en régime glaciaire, 6,2 en régime nivo-pluvial et de 4 en régime cévenol. Pour les autres régimes, il est compris entre 1,6 en régime nivo-pluvial et 3,5 en régime nival. Ce descripteur définit des saisons assez contrastées au cours du cycle hydrologique.

### 6.1.5 Typologie de l'inter-décile par régime.

L'inter-décile est assez fort à fort en période de hautes eaux, ce qui rend compte d'une certaine dispersion des débits.

Par contre, l'inter-décile est faible à l'étage, les distributions des débits sont plus étroites à l'étage qu'en hautes eaux.

<figure><img src="image_94.png" /><figcaption>Figure 6.1.5 Typologie de l'inter-décile par régime.</figcaption></figure>

Selon les régimes, il existe :

- deux niveaux de saisons, en régime nivo-pluvial, pluvio-nival, pluvial et pluvial sans influence cévenole.

- trois niveaux de saisons, en régime glaciaire, nivo-glaciaire, nival et cévenol.

L'effet de la saison est d'autant plus marqué que les écoulements sont alimentés par la fonte glaciaire ou nivale. En effet, le rapport des inter-déciles entre les saisons extrêmes est de 11 en régime glaciaire et de 1,7 à 3 pour les régimes nivo-pluvial et pluvial sans influence cévenole. Parmi les régimes alimentés par les pluies, seul le régime cévenol présente une évolution saisonnière importante de ce descripteur avec un rapport de 6.

### 6.1.6 Typologie de l'inter-quartile par régime.

Selon les régimes, divers niveaux de saisons se différencient :

- deux niveaux de saisons, en régime nivo-pluvial, pluvio-nival, pluvial et pluvial sans influence cévenole,

- trois niveaux de saisons pour les régimes glaciaire, nivo-glaciaire, nival et cévenol.
Il présente un nombre de saisons par régime relativement élevé. Ces saisons sont assez proches de celles obtenues avec les $\Delta Q$.

C'est le régime glaciaire qui présente la plus forte évolution saisonnière de l'inter-quartile.

Le rapport de l'inter-quartile moyen des saisons extrêmes est de 13. Ce régime présente le plus fort inter-quartile, lorsque se produisent les écoulements, en juin et juillet. La moyenne de cette étendue de débit est de 80 l/s/km².

<figure><img src="image_95.png" /><figcaption>Figure 6.1.6 Typologie de l'inter-quartile par régime.</figcaption></figure>

En régime nivo-glaciaire, nival et cévenol, ce rapport est compris entre 4,5 et 5,8. Pour les autres régimes, il est compris entre 2 et 4. L'effet de la saison diminue du régime glaciaire au régime pluvial. A l'étage, l'inter-quartile est faible pour tous les régimes, compris entre 3,7 et 7,6 l/s/km².

### 6.1.7 Typologie de l'indice saisonnier.

L'indice saisonnier fournit de nombreuses saisons qui sont contrastées.

<figure><img src="image_96.png" /><figcaption>Figure 6.1.7 Typologie de l'indice saisonnier par régime.</figcaption></figure>
Il se dessine :

- 5 niveaux de saisons en régime pluvial sans influence cévenole.

- 4 niveaux pour les autres régimes.

- 3 niveaux de saisons en régime nivo-pluvial.

Le rapport entre saison de VH est de 6 à 8 pour les régimes à influence pluviale et de 20 en régime glaciaire.

### 6.1.8 Conclusion du paragraphe 6.1.

Les descripteurs sensibles aux distributions de fréquence des débits sont :

- les $\Delta Q$, via leurs paramètres d'échelle et de position A et B,

- les débits, via leurs paramètres d'échelle et de position Gx et Q0,

- l'écart-type,

- l'inter-décile et l'inter-quartile, qui sont des étendues de débit,

- l'indice mensuel de distorsion et l'indice saisonnier.

Ces descripteurs passent par des maxima lorsque les distributions de débit s'élargissent, en période de hautes eaux. Ils sont intéressants pour nos recherches car les descripteurs sensibles aux distributions de fréquence sont recherchés de préférence.

Dans l'ensemble, le rapport entre saisons de VH extrêmes (rapport de la saison de VH maximale sur la saison de VH minimale pour chaque régime) est plus ou moins élevé, d'environ 3 à 20 selon le descripteur et le régime considéré. Ce rapport traduit des saisons de VH contrastées au cours des 12 mois de l'année, donc une sensibilité plus ou moins forte aux distributions de débits.

En conséquence, ces descripteurs remplissent les critères de choix recherchés, ils sont intéressants pour décrites la VH.

## 6.2 Les descripteurs peu sensibles aux distributions de fréquence.

Ces descripteurs présentent les mêmes valeurs en hautes et basses eaux alors que les distributions de débits sont très différentes. C'est un inconvénient important.

### 6.2.1 Typologie de l'inter-décile rapporté à la médiane par régime.

L'inter-décile rapporté à la médiane passe par un maximum à la fin de l'étage, en avril et mai pour le régime glaciaire et nivo-glaciaire. Pour les régimes à influence pluviale, cet indice atteint un maximum à la fin de l'été ou à l'automne.

Selon les régimes, l'année se décompose en :

- une saison en régime nivo-pluvial,

- deux saisons en régime glaciaire, nivo-glaciaire, nival, pluvio-nival, pluvial, pluvial sans influence cévenole.

- trois saisons en régime cévenol.

En régime glaciaire et nival, l'une des saisons ne dure que 2 mois, avril et mai puis octobre et novembre respectivement.
L'effet de la saison est peu marqué pour tous les régimes, excepté le régime cévenol qui présente un indice élevé en octobre. En régime glaciaire, le rapport entre les saisons extrêmes est de 2,1 alors qu'il est de 3,4 pour le régime cévenol. Pour le régime cévenol, la saison de VH maximale ne dure qu'un mois.

<figure><img src="image_97.png" /><figcaption>Figure 6.2.1 Typologie du rapport de l'inter-décile à la médiane par régime.</figcaption></figure>

Pour les autres régimes, le rapport entre saisons extrêmes est compris entre 1,4 et 1,6.

## 6.2.2 Typologie de l'inter-quartile rapporté à la médiane par régime.

Comme le rapport de l'inter-décile rapporté à la médiane, l'inter-quartile rapporté à la médiane passe par un maximum à la fin de l'étage.

Ce maximum est observé en avril et mai en régime glaciaire, de mars à juin en régime nivo-glaciaire. Pour les régimes à influence pluviale, c'est la fin de l'été et l'automne que ce rapport atteint son maximum.

<figure><img src="image_98.png" /><figcaption>Figure 6.2.2 Typologie de l'inter-quartile rapporté à la médiane par régime.</figcaption></figure>
Selon les régimes, il existe :

- une saison en régime nivo-pluvial,

- deux saisons en régime glaciaire, nivo-glaciaire, nivo-pluvial, pluvial et pluvial sans influence cévenole,

- trois saisons en régime cévenol mais l'une des saisons ne dure qu'un mois, octobre.

Pour l'ensemble des régimes, l'effet de la saison est assez faible, y compris pour le régime cévenole. Le rapport entre saisons extrêmes est compris entre 1,3 (régime pluvial sans influence cévenole) et 2,3 (régime cévenol). Cet indice ne différencie pas de saisons contrastées au cours du cycle hydrologique.

Comme pour le rapport de l'inter-décile à la médiane, les régimes à influence pluviale présentent un indice plus élevé que les régimes glaciaire, nivo-glaciaire et nival.

### 6.2.3 Typologie du rapport du quartile supérieur au quartile inférieur.

Le rapport $Qx 25%/Qn 25\%$ ne distingue pas de saisons contrastées au cours du cycle hydrologique.

Le nombre niveaux de saisons est de deux pour tous les régimes. Le rapport entre saisons extrêmes est compris entre 1,2 et 2,2 selon les régimes.

<figure><img src="image_99.png" /><figcaption>Figure 6.2.3 Typologie du rapport du quartile supérieur et du quartile inférieur.</figcaption></figure>

Pour les régimes à influence pluviale (nivo-pluvial à pluvial avec ou sans influence cévenole), c'est au mois d'octobre que ce descripteur atteint son maximum.

### 6.2.4 Typologie du coefficient de variation par saisons mensuelles et par régime.

Le coefficient de variation passe par un maximum au cours du cycle annuel à la fin de l'été, à la fin de l'été et à l'automne pour les régimes à influence pluviale, au printemps pour les régimes glaciaires. De plus, il augmente du régime glaciaire au régime pluvial.
<figure><img src="image_100.png" /><figcaption>Figure 6.2.4 Typologie du coefficient de variation par régime.</figcaption></figure>

Selon les régimes, le nombre de saisons est de :

- trois pour les régimes nivo-pluvial et pluvial sans influence cévenole,
- deux saisons pour les autres régimes.

Le rapport entre saisons extrêmes varie de 1,4 en régime nivo-glaciaire à 1,9 en régime pluvial. Pour un même régime, le contraste saisonnier est assez faible, par rapport aux autres descripteurs.

La capacité du coefficient de variation à distinguer des saisons contrastées est limitée. Il ne rend pas compte des contraintes hydrologiques liées aux crues car il n'augmente pas en hautes eaux.

## 6.2.5 Typologie de l'écart-type du logarithme des débits par saisons mensuelles et par régime.

Comme le coefficient de variation, l'écart-type du logarithme des débits passe par un maximum à la fin de l'étage, d'avril à juin en régime glaciaire. C'est en avril et mai pour le régime nivo-glaciaire, à la fin de l'été ou à l'automne pour les régimes à influence pluviale que ce maximum est atteint. Ce descripteur augmente du régime nivo-glaciaire au régime pluvial.

Selon les régimes, il existe :

- un seul niveau de saison, en régime nivo-glaciaire et pluvial sans influence cévenole,

- deux niveaux de saisons en régime nivo-pluvial, pluvio-nival, pluvial et cévenol,

- trois en régime glaciaire.
<figure><img src="image_101.png" /><figcaption>Figure 6.2.5 Typologie de l'écart-type du logarithme des débits spécifiques par régime.</figcaption></figure>

Le rapport entre saisons extrêmes pour un régime donné est de 5,2 en régime nival mais il est compris entre 1,2 et 1,6 pour les autres régimes. L'écart-type du logarithme des débits ne définit pas des saisons très contrastées au cours du cycle hydrologique.

## 6.2.6 Typologie du coefficient de variation du logarithme des débits par régime.

D'une façon générale, cet indice augmente du régime glaciaire au régime pluvial. Il augmente à la réprise des écoulements.

<figure><img src="image_102.png" /><figcaption>Figure 6.2.6 Typologie du coefficient de variation du logarithme des débits par régime.</figcaption></figure>

Selon les régimes, il existe :

- un niveau de saison, pour les régimes nivo-glaciaire et pluvial sans influence cévenole;

- deux niveaux de saisons, en régime nivo-pluvial, pluvio-nival, pluvial et cévenol. Cependant, l'une des saisons ne dure qu'un à deux mois.
- trois niveaux de saisons en régime glaciaire et nival mais l'une des saisons ne dure qu'un mois.

Le rapport entre saisons extrêmes varie selon les régimes. Il est de 4,6 en régime nivo-pluvial, 3,9 à 3,2 pour les régimes pluvio-nival et glaciaire mais compris entre 1 et 2,1 pour les autres régimes. Les saisons définies par ce descripteur sont plus contrastées qu'avec l'écart-type du logarithme des débits mais les saisons sont peu nombreuses.

## 6.2.7 Typologie de l'écart-type du logarithme des débits translatés par saisons mensuelles et par régime.

Comme pour l'écart-type type du logarithme des débits, ce descripteur augmente du régime nivo-glaciaire au régime pluvial. Cette augmentation est brutale du régime nival au régime nivo-pluvial. Pour un régime donné, il prend son maximum à la fin de l'étage:

Selon les régimes, il existe :

- trois niveaux de saisons en régime nival,

- deux niveaux de saisons pour les autres régimes.

Pour les régimes glaciaire, nivo-glaciaire et pluvial sans influence cévenole, l'une des saisons ne dure que trois mois.

<figure><img src="image_103.png" /><figcaption>Figure 6.2.7 Typologie par régime de l'écart-type du logarithme des débits translatés.</figcaption></figure>

Le rapport entre saisons extrêmes est modeste, il varie de 1,2 en régime pluvial à 1,6 en régime glaciaire. Ce descripteur ne décrit pas des saisons contrastées au cours de l'année, ce qui est un inconvénient. En effet, il ne différencie pas les crues qui évoluent au cours de l'année.

## 6.2.8 Typologie du coefficient de variation du logarithme des débits translatés par saisons mensuelles et par régime.

Ce descripteur passe par son maximum à la fin de l'étage. Il est atteint en avril et mai en régime glaciaire, en mars, octobre et novembre en régime nivo-glaciaire et d'août à novembre pour les régimes à influence pluviale.
<figure><img src="image_104.png" /><figcaption>Figure 6.2.8 Typologie du coefficient de variation du logarithme des débits translatés.</figcaption></figure>

Il existe 3 niveaux de saisons en régime nivo-pluvial et deux niveaux de saisons pour les autres régimes.

Ce descripteur ne distingue pas de saisons contrastées au cours du cycle hydrologique car le rapport entre saisons extrêmes est compris entre 1,3 en régime nivo-glaciaire et 2,3 en régime pluvial sans influence cévenole.

## 6.2.9 Typologie de la moyenne rapportée à la médiane par saisons mensuelles et par régime.

Ce descripteur passe par son maximum à la reprise des écoulements, à la fin de l'été ou à l'automne pour les régimes à influence pluviale, au printemps pour les régimes glaciaires.

<figure><img src="image_105.png" /><figcaption>Figure 6.2.9 Typologie du rapport de la moyenne à la médiane par régime.</figcaption></figure>

En régime nivo-glaciaire et nival, deux maxima se distinguent, l'un en mars et avril, l'autre de septembre à novembre.
Pour ce descripteur, il existe :

- trois niveaux de saisons en régime cévenol,

- deux niveaux de saisons pour les autres régimes. Pour le régime glaciaire, nival, nivo-pluvial et pluvial sans influence cévenole, lune des saisons dure deux mois continus. En régime nivo-glaciaire et nival, les deux niveaux de saisons sont découpés en 4 saisons discontinues.

Le rapport entre saisons extrêmes est faible, il varie de 1,08 en régime nivo-glaciaire à 1,72 pour le régime pluvial. Seul le régime cévenol présente des saisons contrastées, ce rapport atteint 9,7, les mois de septembre et octobre ont un rapport moyenne sur médiane élevé (annexe 6.3.2.1).

## 6.2.10 Typologie du moment d'ordre 3 par saisons mensuelles et par régime.

Le moment d'ordre 3 augmente du régime glaciaire au régime pluvial. Par contre, il n'est pas particulièrement élevé lorsque les écoulements sont importants. C'est en régime cévenol que le moment d'ordre 3 est le plus fort (14 en juillet et août).

<figure><img src="image_106.png" /><figcaption>Figure 6.2.10 Typologie du moment d'ordre 3 par régime.</figcaption></figure>

L'effet de la saison est peu sensible en régime glaciaire et devient croissant avec l'influence de la pluie sur les écoulements. En effet, il existe :

- un niveau de saison en régime pluvio-nival,

- 2 niveaux de saisons pour les autres régimes.

En régime glaciaire, l'une des saisons ne dure qu'un mois (octobre). En régime cévenol, en régime nivo-glaciaire, nival et pluvial, l'une des saisons ne dure que 3 mois.

Le rapport entre saisons extrêmes est modeste, il varie de 1 à 2,6 selon les régimes. Ce descripteur ne distingue pas de saisons contrastées au cours du cycle annuel, ce qui est un inconvenient.
## 6.2.11 Conclusion du paragraphe 6.2

Ce paragraphe a été consacré à la typologie des descripteurs peu sensibles aux distributions de fréquence des débits. Ce sont des rapports sans dimension, ils sont plus ou moins comparables entre bassins versants. Ces descripteurs sont :

- le coefficient de variation,

- les descripteurs synthétiques utilisant le logarithme des débits, comme l'écart-type et le coefficient de variation du logarithme des débits translatés ou non,

- l'inter-décile ou l'inter-quartile rapporté à la médiane,

- le moment d'ordre 3,

- le rapport de la moyenne et de la médiane,

- le rapport du quartile supérieur rapporté au quartile inférieur.

En effet, le rapport entre saison de VH extrême est faible, compris entre 1,5 et 2, parfois 3. Ils passent par leur maximum à la fin de l'étage. La normalisation de ces descripteurs par la moyenne ou par la médiane ou par un débit classé (rapport du quartile supérieur et du quartile inférieur) les rend insensibles aux distributions de fréquence des débits.

En conséquence, les rapports sans dimension sont peu intéressants pour nos recherches car ils sont insensibles aux distributions de débit.

## 6.3 Synthèse du nombre de saisons et du rapport entre saisons extrêmes des descripteurs de la VH.

Dans ce paragraphe, le nombre de saisons définies par descripteur pour chaque régime est présenté. Il est important de savoir quel est le nombre de saisons de VH homogène pour chaque régime. Cela peut être un critère de choix possible parmi tous les descripteurs passés en revue depuis le début de ces recherches.

Ensuite, le rapport entre saisons de VH extrême a été calculé pour chaque régime car la VH évolue au cours du cycle hydrologique mais pas de la même façon selon le descripteur utilisé. Ce rapport peut être utilisé comme critère de choix du ou des descripteurs retenus en fin de recherche.

### 6.3.1 Nombre de niveaux de saisons par régime.

Le nombre de saisons présenté dans le tableau qui suit est le nombre de niveaux de saisons décelé pour un régime donné. Au cours du cycle hydrologique, plusieurs mois peuvent présenter le même niveau de saisons sans être successifs.

Généralement, les descripteurs distinguent de deux ou trois niveaux de saisons pour un régime donné. Il n'y a pas de grosses différences entre les descripteurs mais certains rapports distinguent une saison d'un ou deux mois. Ce test permet d'évaluer la sensibilité des descripteurs aux distributions de fréquence des débits. Des descripteurs indiquant plusieurs niveaux de VH sont plus sensibles à ces distributions qu'un descripteur qui n'indique qu'un seul niveau de VH.
<table><caption>Tableau 6.3.1 Nombre de niveaux de saisons selon les descripteurs et le régime.</caption><thead><tr><th>Indice régime</th><th>Glaciaire</th><th>Nivo-glaciaire</th><th>Nival</th><th>Nivo-pluvial</th><th>Pluvio-nival</th><th>Pluvial</th><th>Sans cévenol</th><th>Cévenol</th><th>Moyen</th></tr></thead><tbody><tr><td>Indice A (VHP)</td><td>2</td><td>3</td><td>3</td><td>1</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2,38</td></tr><tr><td>Indice B (VH)</td><td>3</td><td>4</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2,63</td></tr><tr><td>Gradex</td><td>2</td><td>3</td><td>3</td><td>1</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2,38</td></tr><tr><td>Q0</td><td>3</td><td>3</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2,5</td></tr><tr><td>Indice mensuel</td><td>3</td><td>3</td><td>3</td><td>3</td><td>3</td><td>3</td><td>3</td><td>4</td><td>3,17</td></tr><tr><td>Écart-type</td><td>3</td><td>3</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>3</td><td>3</td><td>2,75</td></tr><tr><td>Inter-décile</td><td>3</td><td>3</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2,5</td></tr><tr><td>Inter-quartile</td><td>3</td><td>3</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2,5</td></tr><tr><td>Indice saisonnier</td><td>4</td><td>4</td><td>4</td><td>3</td><td>4</td><td>5</td><td>4</td><td>4</td><td>4</td></tr><tr><td>Coef variation</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2,25</td></tr><tr><td>Moyenne/Médiane</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2,13</td></tr><tr><td>Inter-décile/Médiane</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td></tr><tr><td>Inter-quartile/Médiane</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2,13</td></tr><tr><td>Ordre 3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>1,88</td></tr><tr><td>σ[Ln(Q)]</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2,25</td></tr><tr><td>σ[Ln(Q+1)]</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2,13</td></tr><tr><td>C.V. [Ln(Q)]</td><td>3</td><td>1</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>1</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td></tr><tr><td>C.V. [Ln(Q+1)]</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2,13</td><td>2</td></tr><tr><td>Qx 25%/Qn 25%</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td><td>2</td></tr></tbody></table>

σ = Écart-type; C.V., Coefficient de variation; Q, débit; Q + 1, débits traduités.

Le nombre de saisons définies par chaque descripteur est un élément de choix du ou des descripteurs qui sont finalement retenus pour décrire la VH.

### 6.3.2 Recherche du nombre de changements de niveaux de saisons par régime et par descripteur.

Cette fois, le nombre de saisons a été compté différemment. A chaque changement de niveau de saisons, recherché dans l'ordre chronologique, une saison a été comptée. Le nombre de changement de niveaux de saisons est plus important que dans le cas précédent car un niveau de saison donné peut se retrouver plusieurs fois au cours de l'année, de façon discontinue.

Le nombre de saisons discontinues est plus important pour les descripteurs comme les indices A et B, le gradex et la crue annuelle, écart-type des débits ou l'inter-décile et inter-quartile que pour les autres descripteurs. Ce premier groupe montre de 2,8 à 4,3 saisons en moyenne par régime contre 2,25 à 2,88 saisons pour les autres régimes. Par contre, les indices A et B ne distinguent que 2,75 et 3 saisons contre 3,25 et 2,88 pour le gradex des crues et Q0.