# Comment mesurer les caractéristiques d'un flux de rayonnement solaire concentré délivré par un réflecteur de Scheffler ?

Gabriel Guillet, Jonathan Gaspar, Séverine Barbosa, Thomas Fasquelle, Benjamin Kadoch

► To cite this version:

Gabriel Guillet, Jonathan Gaspar, Séverine Barbosa, Thomas Fasquelle, Benjamin Kadoch. Comment mesurer les caractéristiques d'un flux de rayonnement solaire concentré délivré par un réflecteur de Scheffler?. Congrès français de thermique 2023 - Thermique et agroressources, May 2023, Reims, France. 2023. hal-04972783

HAL Id: hal-04972783

https://amu.hal.science/hal-04972783v1

Submitted on 1 Mar 2025

HAL is a multi-disciplinary open access
archive for the deposit and dissemination of sci-
entific research documents, whether they are pub-
lished or not. The documents may come from
teaching and research institutions in France or
abroad, or from public or private research centers.

L'archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est
destinée au dépôt et à la diffusion de documents
scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,
émanant des établissements d'enseignement et de
recherche français ou étrangers, des laboratoires
publics ou privés.

<figure><img src="image_1.png" /></figure>

Distributed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License
# Comment mesurer les caractéristiques d'un flux de rayonnement solaire concentré délivré par un réflecteur de Scheffler ?

G. GUILLET*, J. GASPAR, S. BARBOSA, T. FASQUELLE, B. KADOCH

<figure><img src="image_2.png" /></figure>

## INTRODUCTION

Dans le cadre du projet "Concept de Restaurants Optimisés pour la Cuisine Solaire" (CROCS) réalisé en collaboration avec la société Le Présage, un cuiseur solaire comportant un réflecteur de Scheffler de 8 m² est étudié. Ce réflecteur est un concentrateur solaire parabolique qui a la particularité d'être flexible, ce qui lui permet de concentrer le flux solaire au même point toute l'année. Du fait de cette flexibilité, la distribution du flux $\varphi$ observée dans la zone focale est elle-aussi particulière. L'intensité et de la distribution de ce flux sont caractérisées à l'aide d'une nouvelle méthode pour le domaine de l'énergie solaire faisant appel à la thermographie et aux techniques inverses. Les performances du réflecteur peuvent ainsi être évaluées.

## METHODOLOGIE

<figure><img src="image_3.png" /></figure>

### Méthode

**Calcul de la puissance à l'entrée du système $Q_{in}$ :**

$$Q_{in} = A_{ap} \cdot I$$

**Estimation de la distribution du flux de chaleur $\varphi_{inc}(x, y, z_{\Gamma_1})$ :**

* **Problème direct :** $\varphi_{inc}(x, y, z_{\Gamma_1}) \rightarrow T(x, y, z_{\Gamma_2})$

* Transferts thermiques au sein de la plaque :

$$\nabla \cdot (\lambda(T) \cdot \nabla T) = 0.$$

* Condition à la limite de la plaque $\Gamma_1$ exposée au flux concentré :

$$-\lambda(T) \cdot \frac{\partial T}{\partial \vec{n}} = -\alpha_f \cdot \varphi_{inc} + \varepsilon_f \cdot \sigma \cdot (T^4 - T_{env}^4) + h \cdot (T - T_{env}).$$

* Condition à la limite de la plaque $\Gamma_2$ peinte et non exposée au flux :

$$-\lambda(T) \cdot \frac{\partial T}{\partial \vec{n}} = \varepsilon_p \cdot \sigma \cdot (T^4 - T_{env}^4) + h \cdot (T - T_{env}).$$

* Résolu avec le logiciel CAST3M (méthode des éléments finis)

* Maillage : 24 000 éléments cubiques à 8 nœuds

* **Problème inverse :** $T(x, y, z_{\Gamma_2}) \rightarrow \varphi_{inc}(x, y, z_{\Gamma_1})$

* Méthode des gradients conjugués couplée à l'état adjoint

**Calcul de la puissance à la sortie du système $Q_{out}$ :**

$$Q_{out} = \int_{S} \varphi_{inc}(x, y, z_{\Gamma_1}) \cdot dS$$

**Calcul du rendement énergétique du système :**

$$\eta = Q_{out}/Q_{in}$$

## RESULTATS ET DISCUSSION

La caméra infrarouge mesure le champ de température à la surface $\Gamma_2$ de la plaque en fonte, cette dernière étant disposée verticalement au niveau du point focal du réflecteur de Scheffler. L'intensité et la distribution du flux de chaleur reçu par la plaque en fonte sont ensuite estimées par techniques inverses [1].

Une mesure a été réalisée le 14/06/2022, près du solstice d'été, à 11h14 (heure solaire). Les résultats sont les suivants :

* Surface apparente : $A_{ap} = 4,3 m^2$

* Irradiance normale directe : $I = 900 W/m^2$

* Puissance entrante : $Q_{in} = 3,9 kW$

* Température max : $T_{max} = 474 °C$

* Densité max de flux : $\varphi_{inc, max} = 91 kW/m^2$

* Flux de chaleur total : $Q_{out} = 2,4 kW \pm 0,2 kW$

* Efficacité énergétique : $\eta = 61 \%$

Excellent accord avec une mesure de Oelher et Scheffler [2], dans des conditions très similaires : $A_{ap} = 4,7 m^2$ ; $I = 730 W/m^2$ ; $Q_{out} = 2,1 kW$ et $\eta = 61 \%$

→ Validation de la méthode

Grand écart-type de la courbe gaussienne à deux dimensions qui correspondrait à la distribution de flux : $\sigma = 65 mm$

[1] J. Gaspar et al., « First heat flux estimation in the lower divertor of WEST with embedded thermal measurements », Fusion Engineering and Design, vol. 146, p. 757-760, sept. 2019, doi: 10.1016/j.fusengdes.2019.01.074.

[2] U. Oelher et W. Scheffler, « The Use of Indigenous Materials for Solar Conversion », Solar Energy Materials and Solar Cells, vol. 33, n° 3, p. 379-387, juill. 1994, doi: 10.1016/0927-0248(94)90239-9.

<figure><img src="image_4.png" /></figure>

## CONCLUSIONS

* Validation d'une nouvelle méthode d'estimation de l'intensité et de la distribution d'un flux de chaleur concentré pour le domaine de l'énergie solaire

* Obtention des caractéristiques globales du réflecteur de Scheffler étudié et de la distribution du flux au niveau du point focal

## PERSPECTIVES

* Amélioration de la méthode : simplification du matériel et des calculs

* Etude détaillée de la distribution de flux à différents jours de l'année pour :

* Proposer des améliorations sur le réflecteur

* Optimiser la conception du miroir secondaire et/ou de l'absorbeur