Dans l'industrie textile, on est très souvent amené à analyser les variations dune fonction représentant une caractéristique du matériau, tels que diamètre, section, masse linéique, etc.. On s'intéresse par exemple à la variation de la masse linéique d'un fil, d'une mèche'ou d'un ruban. Soit y (x) la caractéristique à analyser, fonction de x, où x représente la distance suivant l'axe du matériau à étudier, mesurée à partir d'une origine arbitraire. Soit B0, la longueur à l'intérieur de laquelle on désire effectuer la mesure des fluctuations, et Mv(Lo) la vraie moyenne de la fonction considérée sur la longueur o Par définition y(x)dx Le plus connu des paramètres statistiques caractérisant les fluctuations est l'écart-type or défini par Pour une mesure effectuée sur la longueur B0, 6 devient On définit également le coefficient de variation et le "coefficient de déviation" C.D., ou écart moyen (linéaire) rapporté à la moyenne (appelé parfois U en Jusqu'à présent, on a considéré les variations de la fonc tion y(x) à l'intérieur d'une longueur l' .Dans l'industrie tex o tile, le contrôle de l'irrégularité de section ou de masse linéi- que du fil, peut-être envisagé sous deux aspects principaux 1.- Un contrôle de qualité sur le fil ou ruban, effectué à la sortie de la filature ou à la réception au tissage. 2.- Un contrôle de fabrication ou contrôle du fonctionnement des machines en filature, par vérification de l'irrégularité du fil ou ruban produit par ces machines. Dans le premier cas (le contrôle de qualité), on désire principalement évaluer "l'irrégularité totale", ou irrégularité à court terme, caractérisée par exemple par:le C.V. défini ci-dessus, déterminé à l'intérieur d'une longueur Lo très importante, tendant o en principe vers l'infini, et en pratique vers la longueur Lp d'une p "unité de production" (bobine ou pot). On obtiendra une évaluation suffisante de "l'irrégularité totale" en choisissant une longueur I,o d'au moins 100 mètres, si possible 250 mètres.En plus de l'irrégularité à court terme" (ou totale) ainsi définie, on désire également connaître "l'irrégularité à moyen terme" et "à long ter me", décrite par la courbe B Si ainsi définie : 2 dx V\ 0 2- X Y(s')dx' - M A dx B B (L, L)- 0) = u(x)ax' -MV(Lo- V(Io) Mv (Lo) Dans cette définition, on considère les écarts à la moyenne vraie non plus pour la fonction y(x) elle-même, mais pour la fonction y (x) "moyennée"sur une longueur l'. En choisissan-t plusieurs valeurs de I,, comprises entre 3 cm et 100 m en pratique, on obtient le tracé de la courbe donnant une analyse complète de l'irrégularité. On remarquera toutefois qu'en pratique, le signal est toujours obtenu à partir d'un capteur de longueur LC, de sorte qu'on ne dispose pas en réalité de la fonction y(x) déterminé pour une abscisse x ponctuelle, mais d'une fonction yc(x) correspondant à y(x) "moyenné" sur une longueur SC y c (x) est en général assez proche de y(x), pour une longueur mC égale ou inférieure à 10 mm. Dans ce qui suit, on écrira donc y(x), sachant que le signal reçu sera en fait Yc (x). Dans le second cas cité plus haut, le contrôle de fabrication, on mesure l'irrégularité du ruban ou du fil produit par une machine, afin de réagir sur les réglages de cette machine jusqu'à obtenir une irrégularité minirna. On s'intéresse à ce moment exclusivement à l'irrégularité introduite par la machine examinée ; il est donc préfétable d'éliminer les irrégularités à plus long terme, introduites sur le ruban ou le fil par les machines précédentes. il suffit dans ce but d'atténuer toutes les fréquences basses du signal y(x) à partir d'une certaine limite f2, correspondant à une longueur L2 sur le fil de l'ordre de 70 cm. En fait, ce qu'on désire mesurer correspond assez bien au coefficient de variation de y(x) (x ponctuel) à l'intérieur d'une longueur L2 de l'ordre de 70 cm, cette estimation étant répétée sur plusieurs échantillons de longueur L2 pour obtenir l'es- pérance mathématique E de ce coefficient de variation. Le coefficient de variation ainsi défini est désigné par dans la littérature textile. En réalité, on ne pourra pas obtenir exactement V (O, L2) le premier terme "O" de la parenthèse correspondant à une longueur limite nulle, ou abscisse ponctuelle idéale, pour la détermination du signal y(x). On disposera en réalité de Yc(x) déterminé sur une longueur LC de l'ordre de 10 mm. En pratique, on adoptera donc une estimation de V (o, L2), correspondant à l'espérance mathématique E de B (LC,L2) à l'intérieur d'une longueur L2, mesurée sur plusieurs échantillons L2 à l'intérieur d'une grande longueur B0. On a donc V (O, L2)# E / B (;C' 2) 7 C'est cette grandeur E / B (LC, B2) 7 qui sera calcule par un circuit décrit plus loin. On peut encore définir d'autres expressions utiles concer nant la notion de B (t). On remarquera par exemple que pour que tende vers une valeur déterminée, il faut que L devienne nettement plus o grand que t, auquel cas les fluctuations de MV deviennent de plus en plus petites vis-à-vis des fluctuations du signal y(x) "moyen ne@" sur une longueur L. Dans ces conditions, une estimation désignée par peut être définie par la formule suivante On peut également étendre la notion de courbe B (L) de la façon suivante. Au lieu de considérer la limite pour une longueur t très grande, tendant vèrs l'infini (en pratique o 100 à 250 m), on peut être intéressé à la limite, ou espérance mathématique sur uné longueur Lo très grandie, des fluctuations d'une longueur L1 à l'intérieur d'une longueur intermédiaire L2 (avec L2 > L1). On peut par ce moyen mettre en évidence la contribution à la fluctuation de divers stades de la fabrication. Une définition généralisée peut alors être introduite Remarquons que B (L,oo , oo ) = E [B (L,# ) 7 si le signal est stationnaire. B (L, L1,#) = E [B (L, L1)] Ces relations montent l'intérêt tout particulier de cette généralisation. Plusieurs méthodes sont actuellement connues pour déterminer la courbe B (l', 0), mais toutes sont imprécises, fastidieuses et longues. La méthode la plus ancienne consiste à peser des échantillons de fil de longueur L1, prélevés à l'intérieur d'une longueur totale L0, puis à calculer le coefficient de variation des pesées de ces tronçons de longueur l'1. Pour obtenir de cette façon 8 points de la courbe B (L) avec une précision moyenne, il faut prévoir un temps correspondant à 40 hommes-heures. De plus, la méthode détruit le matériau. Les autres méthodes connues utilisent le signal électrique y(x), représentant la masse linéique du fil, fourni par un appareil appelé régularimètre. A partir de ce signal, on peut calculer la courbe B (L) définie plus haut, à l'aide de diverses méthodes. L'une d'ente elles consiste à "échantillonner" ("sampling") le signal y(x) à intervalles successifs assez courts, et à utiliser un ordinateur pour le calcul de B(L), à partir de ces ordonnées y(x) successives, enregistrees sur bande perforée après conversion analogique à digitale Le temps total pour l'obtention des résultats reste assez long (plusieurs heures) ; en outre, l'utilisation de l'ordinateur pour ce calcul rend le procédé extrêmement coûteux, quoique le temps de calcul proprement dit soit court. D'autres méthodes utilisent la fonction y(xj filtrée par un simple filtre intégrateur RC, et fournissent une approximation en général insuffisante. La méthode proposée est une méthode fondée sur le filtrage de la fonction y(x), mais utilisant un filtre complexe (au moins du deuxième ordre, et en pratique même du troisième ordre) spécialement calculé et développé dans ce but. La courbe B (l', 0) ) est ainsi obtenue en deux étapes succes o sives t - dans une première étape, le signal y(x) est filtré au moyen de ce filtre spécial, ayant une réponse en sin - dans une seconde étape, on calcule la vapeur efficace (R.M.S.) du signal filtré,de la façon expliquée plus loin (voir figure 1). On va montrer maintenant comment est calculée la caractéristique du filtre spécial exigé pour ce calcul. On va calculer d'abord la courbe obtenue pour une fonction y(x) sinusoïdale. Par définition, si l'équation de la sinusoïde est y(x) = A + a sin 2 # x et compte tenu de ce que A = MV pour En développant, on trouve facilement que En pratique, la variable x est liée à la variable t par la relation x = vt, v v représente la vitesse de défilement du matériau. En faisant un changement de variable de x vert t, l'équa- tion de la sinusoïde s'écrit y (t) = A + a sin 2 tt ft. Si on fait passer cette sinusoïde au travers d'un filtre "moyenneur vrai sur #", le signal de sortie du filtre sera Cette expression peut s'écrire : La transformée en p de yO (t) est donc : On trouve pour une sinusoïde cos wt (1 - cos w#) + sin wt sin w# yo (t) = A + a. Si on soustrait A = Mv de yo (t) à la sortie du filtre, il reste cos wt (l - cos w# ) + sin wt sin w# a. La valeur efficace de ce signal vaut donc Après division par Mv, on retrouve donc La démonstration étant faite pour une sinusoïde, l'extension à d'autres signaux est immédiate si le-signal d'entrée est décomposable en série de Fourier dans le temps Lo correspondant à la longueur Lo. v Il faut donc utilise un filtre ayant une réponse de la forme sin#f# , qu'on désignera par sin &alpha; ou par sin ss . #f # ss Le schéma par blocs d'un tel dispositif de calcul est représenté à la figure 1. Pour réaliser pratiquement ce dispositif, il faudrait disposer au départ de MV ce qui en général n'est pas le cas. Par contre, on peut toujours disposer d'une moyenne provisoire M et donc de y(t) = M p On fera alors usage dans le calcul de la relation connue 2 2 2 où = M@ - M @ =#p -@ @@ @ On calculera donc la moyenne des carrés du signal y (t) - M@, sin &alpha; filtré au préalable dans un filtre en . On évaluera # en &alpha; recherchant la moyenne du signal y(t) - M@ pendant le temps corres- nondant à @ o Le paramètre sera ensuite obtenu en soustra yant #2 de # p2 , en prenant la racine carrée du résultat et en rapportant # à Mv = Mp + #. Pour le calcul de le schéma bloc théorique est représenté figure 2 avec une variante à la figure 3. On peut aussi utiliser la configuration représentée figure 4, qui permet d'éviter le soustracteur mais nécessite l'usage d'un filtre F dont la fonction de transfert doit répondre à ou si #1 > > f2. Pour le contrôle de-fabrication, on a vu qu'il était important de connaître V (O, L) à l'intérieur d'une longueur L de l'ordre de 70 cm, éventuellement ajustable pour obtenir une courbe V (L) complète. On a,montré que V (O, B2) pourrait être estimé par l'espé- rance mathématique sur une grande longueur Lo (100 à 300 m par exemple), de B (Lc, L2), où L2 est de l'ordre de 70 cm et Lc est la longueur de l'électrode de mesure Pour obtenir cette dernière grandeur, il suffit dans la configuration de la figure 1, d'utiliser un filtre F2 dont la réponse est caractérisée par sin &alpha; Ce filtre remplace le filtre de la figure 1. &alpha; Pour obtenir cette même grandeur, on peut aussi utiliser la configuration de la figure 2, ou celle de la figure 3, en rem sin &alpha; plaçant simplement le filtre par un amplificateur de gain &alpha; 1. Dans la configuration de la figure 4, il faut remplacer le filtre F par le filtre F2. f La réponse (H) F2 de ce filtre F2, nulle pour# = 0 f2 f et égale à 1 pour# tendant vers l'infini, passe une première 2 fois par la valeur 1, en partant de 0, pour une valeur de 670 de f la variable # ; elle atteint une première valeur maxima de f f 1,26 pour # égal 112 . Elle passe ensuite par 1 pour# 2 2 égale à 1800, puis passe par un'premier minimum de 0,88 à 2180. Ensuite, les oscillations autour de la valeur I de la courbe de réponse (H)F2 continuent avec des amplitudes de plus en plus faibles, les deux passages suivants par la valeur 1 ayant lieu à 2650 et 3600. Ce filtre assez complexe est nécessaire pour obtenir une estimation exacte. Si l'on se contente d'une approximation assez grossière, on peut utiliser un filtre passe-haut plus simple, par exemple du type CR, ou équivalent. La configuratiOn de la figure 1 ne comporte aucune approximation dans le calcul ; aussi bien pour le calcul de B(L) que de V(L), elle serait donc préférée si aucune considération économique n'intervenait (remarquons qu'on dispose de Mp au lieu de Mv, ce qui ne change rien au résultat, à condition de faire la correction, décrite plus haut, en fonction de#, à la fin de la mesure). Elle est aussi la seule configuration qui permet un calcul de plusieurs points de B(L) ou V(L), pour des valeurs de L très différentes, sans approximation. Notons que l'on peut remplacer ou ajouter en parallèle sur le dispositif de calcul RMS un dispositif calculant le C.D. (linéaire). On peut montrer que, dans l'hypothèse où la distribution est gaussienne, la,correction à apporter à (CD)p est telle que # C.D. = (O.D.)p K() # (l'indice p signifie "provisoire", c'est-à-dire calculé par rap port à la moyenne provisoire Mp) Pour une distribution gaussienne, on a aussi La plupart du temps # K est alors petite et le C.D. vrai, estimé au moyen de (CD) . est très proche de C.D. vrai, plus proche que celui que l'on pourrait estimer au moyen de la relation liant C.D.(G) et Quand # Les avantages de la solution proposée sont les suivants La précision de la méthode est très grande. La réalisation pratique du dispositif de calcul est très simple. Le filtre peut être réalisé sous la forme d'un filtre actif ou digital et l'interchangeabilité avec d'autres filtres est très aisée. La méthode permet, en faisant varier la vitesse de défilement, de prendre autant de points que l'on veut dans le cas d'un filtre analogique. Dans le cas du filtre digital, un même effet peut s'obtenir par modification de la vitesse de défilement et/ou-par modification de l'échantillonnage, comme on le précisera ultérieurement. Le signal appliqué à l'entrée du filtre peut être y(t) - Mp, où M représente une moyenne provisoire. p La gamme possible du signal d'entrée peut dès lors être très large. peut être calculé derrière le filtre de sorte que le calculateur RMS peut être conçu comme un monobloc et calibré très facilement et indépendamment du filtre. La calibration du filtre peut se faire aisément avec du bruit blanc. f c La bande passante pour du bruit blanc est égale à 2 Les résultats sont obtenus immédiatement après le passage de l'échantillon, et, même dans le cas de la généralisation B (S 2 l'0), l'opérateur peut se rendre compte de la convergence effective des grandeurs qu'il mesure, et choisir ainsi la largeur Lo minimale qui lui assure la précision voulue. La mesure peut se faire en continu sans distinction de matière. On va considérer maintenant une autre variante du circuit de calcul. Pour l'estimation de certaines valeurs quadratiques moyen nes, et notamment de B(L), il est parfois intéressant de décomposer le spectre du signal en deux bandes de fréquences et d'effectuer la somme des carrés des signaux dans chacune des bandes. On peut par exemple utiliser la relation B (L, Lo) = B (L, L1) + B (L1. Lo). En pratique, on calcule le coefficient de variation du signal yc(x) par rapport à une moyenne mobile (qui peut être une moyenne à facteur de poids exponentiel, déterminée avec un simple filtre RC), ce résultat correspondant au premier terme, ainsi que le coefficient de variation de la fonction y(x) représentant cette moyenne mobile, par rapport à une moyenne provisoire M (pour le p second terme). A la fin du calcul, on corrige uniquement le second terme, en fonction de la différence # des moyennes vraie et provi- soire, coe décrit plus haut. On additionne ensuite les deux termes pour obtenir B (t, top Le second terme étant en général nettement plus petit que le premier, il est même possible de calculer le C.D. pour le second terme, et d'obtenir le C.. en utilisant la relation CV = 1,25 C.D., ce qui permet d'économiser un quadrateur, sans qu'il en résulte une erreur importante. On va décrire maintenant la réalisation d'un calculateur de courbe B(L, Lo), BE(L, Lo) ou B(L1, L2, Lo). On a vu précédemment que, grâce à la transformation des longueurs en temps, x = v.t, il était possible de calculer B(L, l'0), BE(L, L0) ou B (L1, L22 L0) au moyen d'un ou plusieurs filtres en sin &alpha; et d'un calculateur de coefficient de variation. On va analyser &alpha; d'abord les moyens nécessaires pour remplir les fonctions des principaux sous-ensembles, qui seront ensuite combinés aisément en vue d'obtenir la fonction désirée. On va considérer successivement sin &alpha; 1) Le filtre en &alpha; a) Filtre analogique Ce filtre est le filtre spécifique à la fonction B. La théorie des filtres analogiques montre que l'on ne peut pas construire un filtre linéaire R, L, C, ayant un nombre fini d'éléments et présentant rigoureusement la fonction de transfert (phase et amplitude) théorique. On peut cependant s'approcher de cette fonction de transfert idéale d'aussi près que l'on veut en augmentant l'ordre du filtre employé. On appelle filtre linéaire d'ordre n le filtre pour lequel la sortie y de ce filtre peut être trouvée en fonction de son entrée x en résolvant une équation différentielle d'ordre n. En général, les a. et c. sont des constantes ne dépendant i i pas du temps. Certaines d'entre elles peuvent être nulles. Après l'introduction de l'opérateur d'Heaviside (p = d ) dt cette équation peut s'écrire : C'est l'opérateur de transfert du filtre. Pour le filtre en sin &alpha; cet opérateur est On peut montrer que les conditions de stabilité et réalisabilité exigent que l'ordre du numérateur de A(p) ne dépasse pas l'ordre de son dénominateur. Sn pratique, l'ordre d'un filtre se reconnaît donc'à la valeur n du plus fort exposant de g du dénominateur de A(p). A titre d'exemple, on va indiquer quelques opérateurs de transfert s'approchant de (2) Deuxième ordre 2 Troisième ordre : 1 + (wu A (p)Wc / ( 1 + 2 .E- 1 + 1,2 Pf Quatrième ordre : (p + A (p) = 1 + 28 .K)2 Ç.wï+8(w3+&num;6 9 kwc/ 9 AX Wc g \ wel 9 XWcl Sixième ordre En général, l'approche par un filtre du troisième ordre est suffisante dans l'industrie textile.A titre d'exemple, un tel filtre peut être réalisé suivant le schéma de la figure 5, où les résistances et condensateurs ont les valeurs suivantes R1 = R/6 C1 = 12 C R2 = 2/3R C2 = 12 C R3 = R/6 C3 = 16 C 3 R4 = R/2 C4 = 3C R5 = 2/3 R C5 = 3C R6 = 2/3 R C6 = 1,2 C R7 = 8/3 R R@ = 2/@ R = On a wc = 1 RC. On remarquera que ce filtre, comportant un élément amplificateur (ici amplificateur opérationnel), est donc un filtre actif. Compte tenu de ce que les fréquences de coupure à envisager pour l'industrie textile sont de l'ordre du Hertz, des filtres actifs semblent plus adaptés que des filtres passifs. b) Filtre digital. La théorie des filtres digitaux montre que, à un filtre analogique donné, on peut faire correspondre un filtre digital qui lui est équivalent et réciproquement. Toutefois, cette-équivalence doit se comprendre en tenant compte de la différence de nature qu'il y a entre ces deux types de filtres : dans un filtre analogique, l'ordre n du filtre ayant été choisi, les performances sont limitées par la précision des éléments R L C parce que leurs valeurs fixent celles des C. et des ai de l'opérateur de transfert ; dans un filtre digital, l'ordre n du filtre ayant été choisi, les performances sont limitées par l'erreur de résolution dans la quantification et par l'effet de filtrage parasitaire que peut représenter l'échantillon- nage. Cependant, dans le cas considéré ici, les caractéristiques spécifiques des filtres digitaux peuvent être exploitées avantageusement - La fréquence f d'échantillonnage peut être rendue proportionnel 1er à- la vitesse de défilement de la matière (même si celle-ci varie dans le temps) 1 1 = vt = kf = k (3) 10 Dans unttel filtre digital, la longueur de matériau associée à une fréquence de coupure est indépendante de la vitesse, contrairement à ce qui se passe avec un filtre analogique, où la longueur équivalente est inversément proportionnelle à la vitesse. - Dans certains cas, moyennant quelques précautions, on peut exploiter l'effet de filtrage associé à l'échantillonnage. On sait en effet que l'emploi d'un échantillonneur avec maintien d'ordre zéro équivaut à faire passer le signal échantillonné à travers un filtre ayant l'opérateur de transfert où fs est la fréquence d'échantillonnage. Cependant, pour que cette équivalence puisse conduire à des résultats exacts poule calcul de B, les précautions à prendre et la complexité des circuits d'échantillonnage et de restitution analogique font qu'un filtre digital hybride est souvent plus intéressant. Un filtre digital hybride est un filtre pour lequel une partie des calculs et/ou de la mémorisation et/ou du stockage des coefficients est effectuée sous forme digitale et une autre partie sous forme analogique. Souvent des branches du circuit analogique:sont ouvertes et fermées sous le contrôle d'un circuit digital. Deux filtres hybrides très simples seront analysés ultérieurement en détail. La théorie de l'analyse et de la synthèse des filtres digitaux et des filtres digitaux hybrides sort du cadre de cette description. 2) Be circuit de calcul des carrés et des racines carrées. Ce type de circuit, souvent appelé "quadrateur" doit posséder. des performances élevées et souvent contradictoires : il doit être rapide, précis, et posséder une large gamme dynamique. Deux types de structures semblent indiqués - si le filtre en sin " est analogique, le quadrateur- peut avantageusement être analogique, et plus particulièrement en segments. - si le filtre en sin &alpha; est digital ou digital hybride, le quadrateur peut être avantageusement du type digital hybride lui aussi. Dans la réalisation illustrée sur la figure 6 F D désigne un filtre digital D A C " un convertisseur digital-analogique L S " un commutateur à échelle UD " u en digital Uà " u en analogique V " une tension k u . o 3) Les circuits de moyenne Dans les définitions données précédemment, il intervient souvent un calcul de la forme Plusieurs solutions peuvent être envisagées. a) La connaissance de la moyenne n'est nécessaire qu'après que x a atteint une valeur L préfixée. Dans ce cas, un intégrateur opérationnel peut apporter la solution (voir figure 7) il suffit de choisir T = RC pour obtenir U (T) = b) Une connaissance exactedde cette moyenne n'est pas nécessaire (cas intermédiaire). 10) Un simple circuit RC peut parfois suffire (figure 8). 20) Un circuit moyenneur à rétroaction peut être nécessaire. C'est un filtraoetif, qui se révèle, malgré sa simplicité, admirablement adapté au calcul de B (L L2, l'0).(Une variante hybride de ce filtre sera analysée ultérieurement). De nombreuses variantes peuvent être envisagées. On va en décrire une (voir la figure 9) Le circuit 1 a pour fonction de transfert Une autre variante intéressante. est celle où l'on a u/f = K. V Le circuit 2 réalise l'opération X est une tension de référence). Le circuit 3 est un intégrateur analogique à constante de temps # = RC. Le signal f est en général issu d'un capteur et se présente sous forme d'un signal de haute fréquence, modulé en amplitude le circuit 1 est souvent déjà présent dans le circuit à haute fréquence. On va analyser la réponse à un échelon de tension de f survenant après un temps suffisant de stabilisation. Tous calculs faits, on trouve e Pour t C o on a - Pour (t = [#]) # # o u1 @ u o - Pour # > o f t f Comme la flucatuation des matières reste petite par rapport à la moyenne, on a Le circuit qui vivent d'être analysé possède quatre propriétés remarquables 1) Entre f et u, ce circuit a un comportement proche d'un filtre passe haut du-premier ordre, de fréquence de coupure - 2) Si la fonction f est stationnaire, la moyenne de u est nulle. Cette stationnarité doit se voir relativement à.Oette propriété est fondamentale pour l'application considérée, car le calcul de l'écart quadratique moyen à la moyenne peut se faire en suppo sant & nul. 3) La fonction u doit s'interpréter comme étant proportionnelle à f et à VR et inversément proportionnelle à la moyenne de f pen dant le temps t. 4) Après développement en série de (9) et (10) jusqu'au second ordre, on obtient la relation remarquable suivante Cette équation signifie que si l'on ajoute à u l'écart entre V et la moyenne de V, on reconstitue f ramenée à la valeur moyenne de f pendant le temps.où on a calculé la moyenne de V. De ces quatre propriétés, et en admettant que, pour les esti mations de-moyenne flottante sur des périodes assez longues, un filtre du premier ordre peut suffire, on peut déduire c) Une connaissance de la moyenne exacte est souhaitée sinon indispensable pour toute la valeur de I : Dans ce cas des calculateurs digitaux du type "Averagers" pourraient convenir : cependant la méthode digitale hybride que l'on va décrire donne une solution particulièrement simple. Deux circuits vont être analysés 10 - Un circuit moyenner à découpage (voir la figure 10) : La résistance R 10, alimentée par le signal d'entrée f, n'est connectée au condensateur C8 que lorsqu'une commande digitale (appliquée à la connexion verticale en dessous de 4) apparat sur l'interrupteur analogique 4.La tension u.apparue sur le condensateur C8 peut être lue à basse impédance à la sortie d'un amplificateur opérationnel 5. Lorsque la clef est ouverte, la tension de sortie est égale à la tension présente 'sur le condensateur C8 au moment de l'ouverture de la clef (Uo). Lorsque la clef est fermée, tdans le cas d'un échelon de tension, ona:u = f - Qf - uo)e -#/# On va supposer que, à chaque période de durée T T0 (To suppo- sé petit devant le temps de corrélation du signal f), l'interrupteur est fermé durant le temps T. On suppose en outre que la constante de temps RC a été choisie petite devant le temps minimum pour lequel l'évaluation d'une moyenne présente un intérêt (en général quelquefois le temps de corrélation). Dags ces conditions, on peut prouver que si la relation T RC (11) To = t (@@) est satisfaite, on a On peut montrer aussi que si f(t) est suffisamment station naire, même si la relation (11) n'est satisfaite que de façon approximative, un résultat exact est conservé. On peut aussi montrer que si lton rend T inversement pro o portionnel à la vitesse instantanée de la matière analysée, (12) se rapporte non plus au temps zonais directement aux longueurs réellement analysées, ceci similairement au cas du filtre digital envisagé précédemment. De même, cette modulation de T n'affecte en rien la condi o tion suivant laquelle T doit être petit devant le temps de corré o lation deux, puisque ce temps est lui-même inversement proportionnel à la vitesse. 20 - Un circuit moyenneur à découpage De même que le circuit décrit au 10) est une variante hybride du filtre analogique passif décrit précédemment (figure 8), ce circuit est une variante hybride du filtre- analogique actif décrit précédemment (figure 9)-. On utilisera les mêmes notations que pour la figure 9. Be schéma de principe de ce circuit est représenté à la figure 11. Be bloc 6 a la même fonction de transfert que le bloc 1 de la figure 9. Le bloc 7 a la même fonction que le bloc 2 de la figure 9. Bye bloc 9 est un interrupteur à commande digitale (T To) par la ligne verticale. 8 est un amplificateur opérationnel. La condition pour que l'on ait Cette condition est identique à la relation (11) ci-dessus, et le commentaire fait à propos de la figure 10 reste@valable ici. il s'ensuit que si un circuit du type illustré sur la figure 10 et un circuit du type illustré sur la figure 11 sont utilisés dans le même montage, la commande digitale des interrupteurs peut être effectuée par le même programme (les T peuvent être o choisis dans des rapports adaptés au temps de corrélation du signal à traiter). En Ex ce qui concerne le calcul de VB (ES BO) VBE(L et (L1 ' , Lo) , des schémas par blocs ont été proposés préc demment à titre d'exemples, mais de nombreuses variantes peuvent être envisagées. Pour le calcul de une méthode exacte a été proposée précédemment et sa mise en oeuvre est illustrée sur la figure 1. La division finale par Mv peut se faire au niveau du convertieseur analogique-digital, Mv servant de tension de référence. Le calcul de peut se faire suivant le schéma par blocs de la figure 12, sur laquelle : PD désigne un circuit de programme ayant la tension digitale v à son entrée ; le losange présente-un interrupteur commandé par le circuit de programme digital : en pointillé. on a représenté une connexion éventuelle. Pour le calcul de on a proposé précédemment une méthode exacte avec diverses variantes. Une méthode approchée peut être utilisée suivant le schéma par blocs de la figure 13. La figure 14 est le schéma par blocs d'une réalisation per- mettant le calcul soit de B (L, Lo), soit de BE (l', Lo), soit de B (L1, L2, L Lo), soit encore d'autres fonctions, suivant les posi- tions 1, 2, 3 des différents interrupteurs. Te calculateur digital est supposé délivrer à sa sortie A une information correspondant à un éventuel temps d'initialisation tel que M est proche de MV p lorsqu'on calcule B (L, L@), et il est supposé normaliser le signal, s'il y a lieu, dans les autres cas. Le signal en A dispa raît pendant le calcul. Le signal délivré en B par le calculateur est la fonction T/T = t/t Les signaux délivrés en C pourraient commander un filtre digital ou un quadrateur digital. L'entrée du bloc inférieur C A B est commandée par la tension v. T M est la tête de mesure, délivrant le signal y(x), noté ici f. En position 1 des commutateurs, on calcule la fonction VB (L, L ) ; en position 2, la fonction V BB (L, Lo), et en position 3, la fonction VB (L1, L2, Lo). R E V E N D I C A T I O N S 1.- Dispositif pour le calcul d'une ou plusieurs des fonctions B (L), V (L), ou de fonctions analogues, décrivant l'irrégularité d'un matériau en fonction sa longueur, caractérisé en ce qu'il comprend en combinaison un ou plusieurs filtres, dont l'un au moins est au moins du second ordre, et un calculateur évaluant le coefficient de variation et/ou le coefficient de déviation. 2.- Dispositif suivant la revendication 1, caractérisé en ce que le calcul de la courbe B (L) est réalisé en utilisant un filtre au moins du second ordre, dont la réponse s'approche de la forme sin &alpha; . &alpha; 3.- Dispositif suivant la revendication 1, caractérisé en ce que le calcul de la courbe B (L1, L2, Lo) est réalisé en utilisant deux filtres au moins du second ordre, dont la réponse s'approche de la forme sin . - O: 4.- Dispositif suivant la revendication I, caractérisé en ce qu'on utilise pour le calcul de la courbe V (t) ou de son équivalent E(t ) # B(Lo, L) 7 un filtre, au moins du second ordre, dont la réponse s'approche de la forme sin p . 5.- Dispositif suivant les revendications 1 et 4, caractérisé en ce qu'on utilise pour le calcul de la courbe V (L) un filtre, au moins du second ordre, dont la réponse s'approche de la forme sin ss , et que l'on calcule ensuite la différence entre le signal direct y(x) et le signal filtré. 6.- Dispositif suivant la revendication 1, caractérisé en ce qu'on utilise pour le calcul de la courbe V (L) un filtre au moins du second ordre, dont la réponse s'approche de 7.- Appareil suivant la revendication 1, caractérisé en ce que le calculateur comporte pour le calcul d'une ou des moyennes, un circuit comprenant un condensateur fixe, dans lequel est mémorisée ladite moyenne, et qui est alimenté par une résistance, à laquelle est appliqué périodiquement le signal dont on veut évaluer la moyenne, ce découpage périodique ayant un rapport cyclique variaht en fonction du temps. 8.- Appareil suivant la revendication 1, caractérisé en ce qu'il comporte un filtre au moins du second ordre, et un ou plusieurs filtres R C simples. 9.- Appareil suivant a revendication 1-, caractérisé en ce qu'il comporte un circuit "moyenneur' à rétroaction, comportant lui-mame un circuit ayant une fonction de transfert de la forme ou encore u = f KVR , un soustracteur réalisant V 1' opération t V=l / o X = u - VR et un intégrateur analogique formant (u - VR) dt + Vo. 10.- Dispositif suivant la revendication 1, caractérisé en ce que le filtre du second ordre au moins est un filtre actif.