Payamvdn/NorthPersian_fa_wiki huggingface dataset:
ن کلاسی در دو روز متوالی به دو سری سؤال متفاوت از یک آزمون پاسخ می دهند. اغلب مشاهده شده است که دانش آموزانی که در روز اول بدترین نمرات را آورده اند در روز دوم نمرات بهتری کسب کرده اند و دانش آموزانی که در روز اول بهترین نمرات را کسب کرده اند نسبتاً بدتر شده است. علت این پدیده آن است که نمرات دانش آموز تا حدی تابع توانایی های واقعی آن ها است و تا حدودی تابع تصادف است. در آزمون اول، برخی خوش شانس خواهند بود و نسبت به توانایی خود نمرهٔ بهتری کسب خواهند کرد و برخی بدشانس خواهند بود و نمره کمتری از توانایی خود کسب خواهند کرد. برخی از دانش آموزان خوش شانس آزمون اول در آزمون دوم هم دوباره شانس خواهند آورد، اما تعداد آن هایی که نمراتشان برابر معدل ([توانایی] خود) یا کمتر از معدلشان است بیشتر خواهد بود؛ بنابراین برای دانش آموزی که در آزمون اول خوش شانس بوده و نمره ای فراتر از توانایی خود به دست آورده اند، احتمال اینکه در آزمون دوم نمره بدتری به دست بیاورند بیشتر است. به همین ترتیب، دانش آموزانی که در آزمون اول با بدشانسی نسبت به توانایی خود نمرهٔ کمتری گرفته اند، به احتمال زیاد شاهد افزایش نمرات خود در آزمون دوم خواه
ند بود. هر قدر تأثیر شانس در خلق رویدادهای حدی بیشتر باشد، احتمال این که شانس در چندین رویداد تکرار شود کمتر است. مثال های دیگر. اگر تیم ورزشی محبوب شما در سال قبل جام قهرمانی را برنده شده باشد، از این رویداد برای احتمال بردن جام فصل بعد چه برداشتی می توان داشت؟ هر قدر که این نتیجه به دلیل مهارت تیم باشد (تیم در شرایط خوبی باشد، بهترین مربی ها را داشته باشد و …) برد نشانه ای است از این که احتمال پیروزی آن ها در سال آینده بیشتر است. اما هر قدر دستاورد فصل گذشته بیشتر شانسی بوده باشد (تیم های دیگر درگیر رسوایی مواد مخدر بوده اند، قرعه کشی به نفع تیم تمام شده، قرعه کشی جذب بازیکنان مؤثر بوده و غیره)، احتمال بردن جام در سال آینده کمتر است. اگر بنگاهی اقتصادی فصل بسیار سودآوری را پشت سر گذاشته باشد، در حالی که دلایل اساسی عملکرد آن نسبت به فصل قبل تغییر نکرده است، احتمالاً در سه ماهه بعدی عملکرد ضعیف تری خواهد داشت. بازیکنان بیسبال تازه کار که در اولین فصل بازی خود عملکرد خوبی نشان می دهند، احتمالاً در فصل بعد بدتر خواهند بود چیزی که «پسرفت سال دومی ها» نامیده می شود. برگشت به میانگین باور عمومی به را نیز به همان
شکل تبیین می کند (اینکه پس از عملکرد استثنایی ورزشکار تصویر او در جلد مجلات چاپ می شود و پس از آن احتمال عملکرد معمولی ورزشکار در دوره های بعد بیشتر می شود گویی ظاهر شدن ورزشکار در جلد مجلات باعث افت وی شده است). تاریخچه. کشف. مفهوم رگرسیون از ژنتیک سرچشمه می گیرد و با انتشار اثر سر فرانسیس گالتون در اواخر قرن نوزدهم با عنوان برگشت "به میانگین در وراثت قد" شهرت گرفت. گالتون مشاهده کرد که ویژگی هایی حدی (مانند قد) در والدین به طور کامل به فرزندان آن ها منتقل نمی شود. در عوض، این ویژگی ها در فرزندان به سمت یک نقطه "متوسط" "عقب می نشینند" (نقطه ای که پس از آن میانگین نامیده شد). او توانست با اندازه گیری قد صدها نفر، این برگشت به میانگین را کمّی کند و اندازه این تأثیر را تخمین بزند. بر اساس نوشته های گالتون «برگشت متوسط فرزندان کسر ثابتی از انحرافات آن ها است». یعنی تفاوت یکی از ویژگی های فرزند و والدینش با میزان اختلاف آن ویژگی در والدین با افراد معمولی آن جامعهٔ آماری ([میانگین جامعه]) متناسب است. اگر قد هر یک از والدین فرد دو اینچ از میانگین قد مردان و زنان بلندتر باشد، در این صورت، فرزند این زوج به طور متوسط،
معادل عدد ثابتی (که اکنون آن را یک منهای ضریب رگرسیون می نامیم) ضرب در دو اینچ، کوتاهتر از والدین خود خواهد بود. گالتون این ضریب را برای قد حدود ۲/۳ تخمین زد: قد فرد اطراف نقطه ای بینابینی قرار خواهد گرفت که دو سوم انحراف والدین از میانگین جامعهٔ آماری است. گالتون با استفاده از مثالی ساده تر نیز این نتایج را منتشر کرد. وی در این مثال از گلوله هایی استفاده کرد از داخل به پایین سرازیر می شدند و توزیع نرمالی شکل می دادند که مرکز آن مستقیماً زیر نقطهٔ ورودی گلوله ها قرار داشت. می شد این گلوله ها را دوباره از طریق مجرای دیگری به پایین هدایت کرد که به نقطهٔ سنجشی ثانوی مرتبط بود. سپس گالتون سؤال را وارونه کرد: «این گلوله ها از کجا آمده اند؟» «"به طور متوسط مستقیماً از بالا» پاسخ این سؤال نیست". پاسخ صحیح این است: «"به طور متوسط، بیشتر از وسط»"، به این دلیل ساده که در میانهٔ تخته گلوله های بیشتری وجود دارند و احتمال اینکه گلوله ها از میانه به پایین سرازیر شده و برخی به کناره ها منحرف شده باشند بیشتر از آن است که از منتهی الیه کناره ها به پایین سرازیر شده و برخی به میانه ها منحرف شده باشند. کاربرد تکامل یافتهٔ این ا
صطلاح. گالتون اصطلاح «رگرسیون» را برای توصیف واقعیتی قابل مشاهده در وراثتِ صفات ژنتیکیِ کمی چند عاملی ابداع کرد: یعنی صفات فرزندانِ والدینی که در انتهای توزیع قرار می گیرند اغلب به مرکز یا میانگین توزیع گرایش بیشتری دارند. او این روند را کمّی و به ا ین منظور تحلیل رگرسیون خطی را اختراع کرد، به این صورت زمینه برای موارد بسیاری از مدل سازی های آماری مدرن فراهم شد. از آن زمان، اصطلاح «رگرسیون» در زمینه های دیگری استفاده شده است، و دانشمندان علوم آمار مدرن می توانند از آن برای توصیف پدیده هایی مانند سوگیری نمونه گیری استفاده کنند که ارتباط چندانی با مشاهدات اصلی گالتون در زمینه ژنتیک ندارد. گالتون پدیدهٔ رگرسیون را که در زیست شناسی مشاهده کرد چنین شرح داده است: «کودک [ویژگی های خود را] تا حدی از والدین و میزانی از اجدادش ارث می برد. به طور کلی، هرچه در تبارشناسی کودک عقب تر رویم، اجداد او متعددتر و متنوع تر می شوند، تا زمانی که دیگر با نمونه های تصادفی با همان تعداد از کل آن نژاد تفاوتی نخواهد داشت.» نیاز است گفتهٔ گالتون با استفاده از دانش ژنتیک، کمی توضیحی داده شود: کودکان موارد ژنتیکی را از والدین خود دریافت م
ی کنند، اما اطلاعات وراثتی (مثلاً مقادیر صفات به ارث برده شده) ممکن است به واسطهٔ والدینشان از اجداد قبلی به آنها منتقل شود (و ممکن است در والدین آنها بیان نشده باشد). شاید میانگین صفت وراثتی غیرتصادفی باشد و با فشار انتخاب تعیین شود، اما پراکندگی مقادیر حول میانگین، توزیع آماری نرمال را تصویر می کند. پدیده ژنتیک جمعیت که توسط گالتون مطالعه شد، مورد خاصی از «برگشت به میانگین» است. این اصطلاح اغلب برای توصیف بسیاری از پدیده های آماری استفاده می شود که داده ها حول میانگینی مشخص توزیعی نرمال دارند. اهمیت. برگشت به میانگین مسئلهٔ مهمی است که در طراحی آزمایش ها مورد توجه قرار می گیرد. برای مثال ۱۰۰۰ نفر هم سن را در نظر بگیرید که خطر ابتلا به حمله قلبی در آن ها معاینه شده است و بر این اساس امتیاز گرفته اند. می توان با استفاده از علم آمار آزمونی طراحی کرد که با درجه ای از عدم قطعیت تأثیر مداخلهٔ درمانی را در ۵۰ نفر از افرادی که در معرض بیشترین خطر قرار داشتند بسنجد. مداخله ممکن است هر نوع تغییر رژیم غذایی، ورزش یا درمان دارویی باشد. حتی اگر مداخلات بی اثر باشند باز به دلیل پدیدهٔ برگشت به میانگین انتظار می رود که در
معاینه پزشکی بعدیِ گروه آزمایش، بهبود مشاهده شود. بهترین راه برای مبارزه با این اثر تقسیم تصادفی گروه آزمایش به یک گروه درمانی است که درمان را دریافت می کند و گروهی که درمان دریافت نمی کند. درمان تنها در صورتی مؤثر ارزیابی می شود که گروه درمان شده نسبت به گروه درمان نشده بهبود بشتری داشته باشند. از طرف دیگر، می توان با هدف شناسایی افرادی با پتانسیل تحصیلی بالاتر، گروهی از کودکان کم بضاعت را آزمود. سپس برای ۱٪ برتر آزمون، دوره های ویژهٔ پیشرفته، تدریس خصوصی، مشاوره و رایانه فراهم کرد. حتی اگر این برنامه مؤثر باشد شاید یک سال دیگر با تکرار آزمون میانگین نمرات آن ها کمتر شود. با این حال، شاید در این شرایط در نظر گفتن گروه کنترلی متشکل از کودکان کم بضاعت که نیازهای ویژهٔ آن ها نادیده گرفته شده است غیراخلاقی تلقی شود. ممکن است محاسبات ریاضی انقباضی این اثر را تعدیل کند، اگرچه به اندازه روش گروه کنترل قابل اتکا نخواهد بود (همچنین مراجعه شود ). همچنین این اثر در استنتاج آماری و تخمین کاربرد دارد. احتمال اینکه گرم ترین مکان کشور در روز گذشته، فردا خنک تر شود بیشتر از آن است که گرم تر شود. صندوق سرمایه گذاری مشترکی ک
ه در طول سه سال گذشته بهترین عملکرد را داشته است در سه سال آینده با احتمال بیشتری شاهد کاهش عملکرد نسبی خواهد شد تا بهبود عملکرد. احتمال اینکه موفق ترین بازیگر هالیوود امسال در فصل بعدی خود سود کمتری به دست آورد بیشتر است تا احتمال اینکه سود بیشتری به دست آورد. بازیکن بیسبالی که بالاترین میانگین ضربه زدن را در مسابقات آل استار را داشته است، به احتمال بیشتر در نیم فصل دوم میانگین پایین تری خواهد داشت تا اینکه میانگین بالاتری به دست بیاورد. سوء برداشت ها. ممکن است مفهوم برگشت به میانگین به اشتباه استفاده شود. در مثال آزمون دانش آموزان قبلی، به طور ضمنی فرض شده بود که آنچه اندازه گیری می شود در فاصلهٔ دو اندازه گیری تغییر نمی کند. با این حال، فرض کنید که نتیجهٔ دوره دو حالت قبولی یا مردودی داشته باشد و دانش آموزان برای قبولی باید در هر دو آزمون نمره ای بالاتر از ۷۰ کسب کنند. پس دانش آموزانی که نمرهٔ اولشان کمتر از ۷۰ باشد انگیزه ای برای عملکرد خوب نخواهند داشت و ممکن است بار دوم به طور میانگین نمره بدتری کسب کنند. از سوی دیگر، دانش آموزانی که نمرهٔ بالای ۷۰ کسب کنند برای مطالعه قبل از آزمون و تمرکز حین آزمون انگ
یزه ای قوی خواهند داشت. در این صورت ممکن است مشاهده شود که نمره ها از ۷۰ فاصله می گیرند به این صورت که نمره های کمتر از ۷۰ باز هم کمتر می شوند و نمره های بالای ۷۰ بیشتر. ممکن است، تغییرات بین زمان های اندازه گیری باعث تقویت، خنثی یا معکوس کردن گرایش آماری برای برگشت به میانگین شود. برگشت آماری به میانگین پدیده ای علّی نیست. دانش آموزی که در روز اول بدترین نمره را در آزمون داشته باشد، لزوماً به دلیل این پدیده، نمرهٔ خود را در روز دوم بهبود نخواهد داد. به طور میانگین [در آزمون دوم] نمرهٔ افرادی که [در آزمون اول] کمترین نمره ها را آورده اند بهتر می شود اما فقط به این دلیل که در آزمون اول احتمال اینکه بدشانسی آورده باشند بیشتر از خوش شانسی آوردن بوده است. تا زمانی که نمرات به طور تصادفی تعیین شوند، یا نمرات تغییرات یا خطای تصادفی داشته باشند، نه اینکه بر اساس توانایی تحصیلی دانش آموز تعیین شده باشند یا [به اصطلاح «مقادیری واقعی» نباشند، این پدیده تأثیر خواهد داشت. یکی از اشتباهات متداول از این نظر در آموزش رخ می داد. دانش آموزانی که به خاطر عملکرد خوب تحسین می شدند، در اندازه گیری های بعدی ضعیف تر عمل می کردند و
دانش آموزانی که به دلیل عملکرد ضعیف تنبیه می شدند، در مرحله بعدی بهتر عمل می کردند. بر این اساس آموزگاران تصمیم گرفتند تشویق را کنار بگذارند و تنبیه را ادامه دهند. چنین تصمیمی اشتباه بود، زیرا برگشت به میانگین مبنای علی ندارد، بلکه مبنای آن خطایی تصادفی است حول میانگینی مشخص توزیعی طبیعی دارد. اگرچه هر یک از اندازه گیری های حدی به میانگین برمی گردند، نمونه دوم اندازه گیری ها نسبت نمونهٔ اول به میانگین نزدیک تر نخواهد بود. دوباره دانش آموزان را در نظر بگیرید. فرض کنید افراد حدی گرایش داشته باشند تا ۱۰ درصد طول بازه را به سمت میانگینِ ۸۰ برگردند، بنابراین انتظار می رود دانش آموزی که روز اول نمره ۱۰۰ را کسب کرده است، روز دوم نمرهٔ ۹۸ بیاورد و دانش آموزی که روز اول نمرهٔ ۷۰ آورده است انتظار می رود در روز دوم امتیاز ۷۱ کسب کند. مقادری مورد انتظار روز دوم نسبت به روز اول به میانگین نزدیک ترند. اما نمرات روز دوم در نزدیکی مقادیر مورد انتظار خود قرار خواهند گرفت. برخی بالاتر و برخی پایین تر خواهند بود. علاوه بر این، افرادی که نمراتشان به میانگین خیلی نزدیک بوده باید انتظار داشته باشند که از میانگین فاصله بگیرند. این
اثر دقیقاً خلاف برگشت به میانگین است و دقیقاً آن را خنثی می کند؛ بنابراین انتظار داریم افرادی که نمرات حدی آورده اند در روز دوم نمراتی نزدیک تر به میانگین کسب کنند، اما برای "همه" ی افراد، انتظار داریم توزیع فاصله از میانگین در هر دو مجموعهٔ اندازه گیری یکسان باشد. در رابطه با نکته بالا، عملکرد برگشت به میانگین در هر دو جهت به یک اندازه خوب است. انتظار می رود دانش آموزی که بالاترین نمرهٔ آزمون را در روز دوم کسب کرده است، در روز اول بدتر عمل کرده باشد. همچنین اگر بهترین دانش آموزِ روز اول را با بهترین دانش آموز روز دوم مقایسه کنیم، صرف نظر از اینکه هر دو یک نفر باشند یا خیر، تمایلی برای برگشت به میانگین در هر یک از دو جهت وجود ندارد. انتظار می رود که بهترین نمره ها در هر دو روز به یک اندازه از میانگین فاصله داشته باشد. مغالطه های برگشت به میانگین. اگر برگشت به میانگین در نظر گرفته نشود، پدیده های بسیاری به علل نادرست نسبت داده می شوند. بدترین نمونه از این مغالطه ها کتاب هوراس سکریست در سال ۱۹۳۳ با عنوان "غلبهٔ میانمایگی در کسب و کار" است، این استادِ آمار در کتابش کوهی از داده را جمع آوری کرد تا ثابت کند که نرخ
سودآوری کسب وکارهای رقابتی در طول زمان به سمت میانگین گرایش دارند. در واقع، چنین تأثیری وجود ندارد؛ تغییرات نرخ سودآوری تقریباً در طول زمان ثابت است. سکریست فقط برگشت به میانگین متداول را توصیف کرده بود. یکی از منتقدان خشمگین این اثر به نام هارولد هتلینگ، کتاب سکریست را اینطور توصیف کرده بود: «اثبات جدول ضرب با چیدن تعدادی فیل در ردیف ها و ستون های مختلف و سپس تکرار همین کار برای چندین حیوان دیگر از گونه های مختلف». مثال دیگری از مغالطهٔ برگشت به میانگین، به احتمال زیاد محاسبات و تفسیر «رتبه بندی بهبود» در آزمون های آموزشی استاندارد ماساچوست است. در سال ۱۹۹۹، برای مدارس اهداف بهبود خاصی تعیین شد. وزارت آموزش و پرورش تفاوت میانگین نمرات کسب شده توسط دانش آموزان را در سال های ۱۹۹۹ و ۲۰۰۰ در جداولی درج کرد. به سرعت مشاهده شد که اکثر مدارسی که بدترین عملکرد را داشتند به اهداف خود دست یافتند، که وزارت آموزش و پرورش آن را به عنوان تأییدی بر درستی سیاست های آن ها در نظر گرفت. با این حال، همچنین اشاره شد که بسیاری از بهترین مدارس در ایالت های مشترک المنافع، مانند دبیرستان بروکلین (با ۱۸ فینالیست بورسیه شایستگی ملی)
شکست خورده بودند. این موضوع در بسیاری از نمونه های دیگرِ آمار و سیاست عمومی بررسی شده است، اما «نمرات بهبود» در سال های بعد اعلام نشد و به نظر می رسد یافته های به دست آمده مصادیقی از برگشت به میانگین باشند. دانیل کانمن، روان شناس، برنده جایزه یادبود نوبل اقتصادی در سال ۲۰۰۲، خاطرنشان کرد که برگشت به میانگین ممکن است دلیل این را که چرا به نظر می رسد تنبیه می تواند عملکرد را بهبود بخشد، در حالی که به نظر می رسد تحسین نتیجه معکوس دارد توضیح دهد. روزی برای مربیان خلبانی دوره ای برگزار می کردم و آموزش می دادم که برای یادگیری مهارت جدید تشویق از تنبیه اثربخش تر است که با لذت بخش ترین تجربهٔ اکتشافی دوران شغلی ام مواجه شدم. زمانی که سخنرانی پر شورم به پایان رسید یکی از مربیان کهنه کارِ حاضر دستش را بالا آورد و سخنرانی کوتاه خود را ایراد کرد و گفت تقویت مثبت شاید برای پرندگان مفید باشد اما برای دانشجویان خلبانی نظامی کارایی مطلوبی ندارد. او گفت «در موارد بسیاری دانشجویان خلبانی را برای اجرای بی عیب مانور هوایی تشویق کرده ام و در کل وقتی این دانشجویان مانور را تکرار می کنند عملکردشان بدتر می شود. از طرفی معمولاً بر سر
دانشجویانی که عملکرد نامناسب داشته اند فریاد زده ام و در کل دفعهٔ بعد عملکرد بهتری داشته اند. پس خواهش می کنم به ما نگویید که تشویق مؤثر است و تنبیه کارایی ندارد چون خلاف آن صادق بوده است.» این لحظه بسیار مسرت بخش بود زیرا متوجه حقیقتی مهم در مورد جهان شدم: چون گرایش ما این است که به افراد در ازای عملکرد خوب پاداش دهیم و آن ها را در ازای عملکرد تنبیه کنیم و از آنجا که برگشت به میانگین وجود دارد، این بخشی از شرایط انسانی این است که به طور آماری برای پاداش دادن دیگران تنبیه می شویم و در ازای تنبیه دیگران پاداش می گیریم. بلافاصله آزمایشی را ترتیب دادم که در آن حضار دو سکه را به سمت هدفی در پشت سر خود پرتاب می کردند و هیچ بازخوردی نمی گرفتند. فاصلهٔ سکه ها از هدف را اندازه گیری کردیم و دیدیم که افرادی که در تلاش اول بهترین عملکرد را داشتند اغلب در تلاش دوم بدتر شدند و بالعکس. اما می دانستم که این آزمایش تأثیر یک عمر قرار گرفتن در معرض شرایطی انحطاطی را از بین نخواهد برد. مغالطهٔ رگرسیون در "کتاب هنر شفاف اندیشیدن" نوشتهٔ رولف دوبلی نیز شرح داده شده است. در خط مشی های مجریان قانون بریتانیا، نصب دوربین های ثبت تخل
ف ثابت یا متحرک به طور قابل رویت در نقاط سیاه تصادف توصیه شده است. توجیه این سیاست بر اساس این تصور است که پس از نصب دوربین، تصادفات رانندگی به طور جدی کاهش می یابد. با این حال، متخصصان آمار خاطرنشان کرده اند که، اگرچه از لحاظ نجات جان افراد فایدهٔ خالصی وجود داشته است، اما عدم در نظر گرفتن اثرات برگشت به میانگین منجر به اغراق این اثرات مفید می شود. تحلیلگران آماری مدت هاست که تأثیر برگشت به میانگین در ورزش را تشخیص داده اند و حتی نام خاصی برای آن دارند: «پسرفت سال دومی ها». مثلاً کارملو آنتونی از تیم دنور ناگتس لیگ NBA در اولین فصل بازی حرفه ای خود در سال ۲۰۰۴ فوق العاده بود. آنقدر برجسته بود که انتظار نمی رفت آن عملکرد را تکرار کند: در سال ۲۰۰۵، شاخص های عملکرد آنتونی نسبت به اولین فصل بازی او کاهش پیدا کرد. دلایل «پسرفت سال دومی ها» فراوان است و ورزش بر همین فراز و نشیب ها متکی است، اما برتری شانسی تازه کاران نیز دلیل مهمی است. برگشت به میانگین در عملکرد ورزشی، برخی از باورهای عامه نظیر «» و «» را توضیح دهد. جان هولینگر نام دیگری برای پدیده برگشت به میانگین دارد: «قانون تصادف»، در حالی که بیل جیمز آن را «ا
صل پلکسی گلاس» می نامد. از آنجایی که افسانه های رایج بر وجهی از برگشت به میانگین تمرکز دارند که کاهش عملکرد ورزشکاران از فصلی به فصل دیگر را تبیین می کند، معمولاً این واقعیت نادیده گرفته می شود که چنین برگشتی می تواند عامل بهبود عملکرد نیز باشد. به عنوان مثال، اگر به میانگین ضربه زدن بازیکنان لیگ برتر بیسبال در یک فصل نگاه کنیم، بازیکنانی که میانگین ضربه زدنشان بالاتر از میانگین لیگ بود، در سال بعد به سمت پایین گرایش داشتند، در حالی که گرایش بازیکنان زیر میانگین در سال بعد، روبه رشد و به سمت میانگین بود. سایر پدیده های آماری. مخلص کلام برگشت به میانگین این است که پس از یک رویداد تصادفی حدی، رویداد تصادفی بعدی احتمالاً شدت کمتری خواهد داشت [و عادی تر خواهد بود]. به هیچ وجه رویداد آینده رویداد قبلی را «جبران» یا «خنثی» نمی کند، اگرچه این در مغالطهٔ قمارباز (و قانون میانگین ها) در نظر گرفته می شود. به طور مشابه، قانون اعداد بزرگ بیان می کند که در بلندمدت، میانگین به سمت امید ریاضی می رود، اما در مورد آزمایش های فردی هیچ اظهارنظری نمی کند. به عنوان مثال، پس از آمدن ۱۰ شیر در پرتاب سکه ای عادی (رویدادی نادر و شدید
)، برگشت به میانگین بیان می کند که دور بعدی احتمالاً تعداد شیر کمتر از ۱۰ خواهد بود، در حالی که قانون اعداد بزرگ بیان می کند که در درازمدت، این رویداد احتمالاً به سمت میانگین تعدیل می شود و سهم شیر به طور میانگین به ۱/۲ گرایش پیدا می کند. در مقابل، در مغالطه قمارباز به اشتباه فرض می شود که پرتاب های بعدی سکه برای ایجاد توازن الزاماً یک سری خط خواهد بود. معکوس این اثر، میانگین گریزی است که در هر توزیعی با چگالی احتمال غیرصفر تا بی نهایت رخ می دهد. تعریف برای رگرسیون خطی سادهٔ نقاط داده. این تعریف برگشت به میانگین است که دقیقاً از کاربرد اصلی سر فرانسیس گالتون پیروی می کند. فرض کنید تعداد "n" داده { "yi", "xi" } داشته باشیم، که "i" = ۱، ۲، ...، "n". می خواهیم معادله خط رگرسیون را پیدا کنیم که خطی مستقیم است: این معادله «بهترین» برازش را برای نقاط داده فراهم می کند. (توجه داشته باشید که یک خط مستقیم ممکن است منحنی رگرسیون مناسب برای نقاط داده داده شده نباشد) در اینجا «بهترین» با رویکرد حداقل مربعات استنباط می شود: خطی که مجموع مجذور باقیمانده های مدل رگرسیون خطی را به حداقل می رساند. به عبارت دیگر، اعداد "α" و "
β" مشکل کمینه سازی زیر را حل می کنند: پیدا کردن formula_2 ، که formula_3 با استفاده از محاسبات دیفرانسیل و انتگرال می توان نشان داد که مقادیر "α" و "β" که تابع هدف "Q" را به حداقل می رسانند عبارتند از: که "rxy" ضریب همبستگی نمونه بین "x" و "y" است، "sx" انحراف معیار "x", و "sy" انحراف معیار "y" است. منظور از خط افقی روی متغیر، میانگین نمونه آن متغیر است. مثلا: formula_5 با جایگزینی عبارات بالا به جای formula_6 و formula_7 درformula_1 مقادیر برازش شده به دست می آید: که می دهد: می توان نقش "r" "xy" در خط رگرسیون نقاط داده استاندارد شده را در معادلهٔ بالا مشاهده کرد. اگر "rxy" بین ۱ و -۱ باشد می گوییم که داده ها برگشت به میانگین را نشان می دهند. به عبارت دیگر، اگر رگرسیون خطی مدل مناسبی برای مجموعه ای از نقاط داده باشد که ضریب همبستگی نمونه آن کامل نیست، آنگاه رگرسیون به سمت میانگین وجود دارد. مقدار استاندارد پیش بینی شده (یا برازش) "y" به میانگین آن نزدیک تر است تا مقدار استاندارد شده "x" به میانگین آن. تعاریف توزیع دو متغیره با توزیع های حاشیه ای یکنواخت. تعریف خاص. فرض کنید "X" 1, "X" 2 متغیرهای تصادفی با توز
یع حاشیه ای یکسان با میانگین "μ" باشند. در این چهارچوب گفته می شود که در توزیع دو متغیره "X" 1 و "X" 2 برگشت به میانگین قابل مشاهده است اگر، برای هر عدد "c" &gt; "μ" داشته باشیم: و عکس این نامعادله برای "c" &lt; "μ" نیز صادق است. در ادامه توضیحی غیررسمی از تعریف فوق ارائه شده است. جامعه ای آماری ااز یک محصول خاص را در نظر بگیرید. هر محصول دارای دو مقدار عددی "X" 1 و "X" 2 است (مثلاً سطح نیمهٔ چپ آن ("X" 1) و سطح نیمهٔ راست آن ("X" 2) باشد). فرض کنید که "X" 1 و "X" 2 توزیع احتمال یکسانی دارند و میانگین "X" 1 و "X" 2 هر دو "μ" هستند. اکنون یک محصول تصادفی از جمعیت انتخاب می شود و مقدار "X" 1 آن را با "c" نشان می دهیم (توجه داشته باشید که "c" ممکن است بزرگتر، مساوی یا کوچکتر از "μ" باشد). هنوز به مقدار "X" 2 این محصول دسترسی نداریم. مقدار مورد انتظار "X" 2 این محصول خاص را با "d" نشان می دهیم. ("یعنی" فرض کنید "d" مقدار میانگین "X" 2 همه محصولاتی در جامعه آماری باشد که مقدار "X1" آن ها c باشد). اگر شرط زیر درست باشد: مقدار "c" هر چه باشد، "d" بین "μ" و "c" قرار می گیرد ("یعنی" "d" به "μ" نزدیکتر از "c" است) بناب
رین می گوییم که "X" 1 و "X" 2 برگشت به میانگین را نشان می دهند. این تعریف دقیقاً با کاربرد متداول کنونی که بر پایهٔ شیوهٔ استفادهٔ اصلی گالتون از اصطلاح «برگشت به میانگین» تکامل یافته مطابقت دارد. تعریف کنونی «تعریفی خاص» است به این معنا که هر توزیع دو متغیره که توزیع های حاشیه ای یکسان داشته باشد، برگشت به میانگین را نشان نمی دهد (با توجه به این تعریف). قضیه. اگر زوج ("X" , "Y") متشکل از دو متغیرهای تصادفی از توزیع نرمال دو متغیره پیروی کند، آنگاه میانگین شرطی E("Y" | "X") تابع خطی "X" است. ضریب همبستگی "r" بین "X" و "Y" به همراه میانگین های و واریانس های حاشیه ای "X" و "Y،" این رابطه خطی را تعیین می کنند: که در آن "E[X]" و "E[Y]" به ترتیب امید ریاضی "X" و "Y" و σ "x" و σ "y" به ترتیب انحراف از معیار "X" و "Y" هستند. از این رو امید ریاضی شرطی "Y"، با شرط اینکه "X" از میانگین خود به مقدار "t" انحراف از معیار بیشتر باشد (که حالتی را که کمتر از میانگین باشد را نیز در صورت "t" &lt; 0 شامل می شود)، به مقدار "rt" انحراف استاندارد بیشتر از میانگین "Y" خواهد بود. از آنجا که |r| کوچکتر یا مساوی ۱ است، فاصلهٔ Y از میا
نگین از فاصلهٔ "X" از میانگین بیشتر نیست و این فاصله بر اساس ضریبی از انحرافات از معیار اندازه گیری می شود. بنابراین، اگر مقدار r بزرگتر یا مساوی صفر و کوچکتر از یک باشد، آنگاه ("X" , "Y") برگشت به میانگین را نشان می دهد (بر اساس این تعریف). تعریف عام. ساموئلز تعریف زیر را برای "برگشت به میانگین" ارائه کرد تا جایگزینی برای تعریف خاص "برگشت به میانگین" باشد که در بالا اشاره شد. فرض کنید "X" 1, "X" 2 متغیرهای تصادفی با توزیع حاشیه ای یکسان و میانگین "μ" باشند. در این چهارچوب بندی گفته می شود توزیع دو متغیره "X" 1 و "X" 2 برگشت به میانگین نشان می دهد اگر برای هر عدد "c" داشته باشیم: این تعریف «عام» است به این معنا که هر توزیع دو متغیره با توزیع های حاشیه ای یکسان"، برگشت به میانگین را" نشان می دهد، مشروط بر اینکه برخی شروط ضعیف برآورده شوند (طبق توضیحات ارائه شده در مقاله ساموئلز این شروط عبارتند از نبود تبهگنی و وابستگی مثبت ضعیف). تعریف جایگزین در کاربرد مالی. جرمی سیگل از اصطلاح «برگشت به میانگین» برای توصیف سری زمانی مالی خاصی استفاده می کند که در آن «ممکن است بازده در کوتاه مدت بسیار ناپایدار اما در بلندمدت
بسیار پایدار باشد». از نظر کمی، انحراف معیار میانگین بازده سالانه سریع تر از معکوس دوره نگهداری کاسته می شود، و به طور ضمنی استنباط می شود که این فرایند ولگشت نیست، بلکه به شکلی نظام مند پس از دوره هایی که در آن ها بازده کمتر کسب شده است، دوره هایی جبرانی با بازده بالاتر می آیند. نمونهٔ آن در بسیاری از مشاغل فصلی مشاهده می شود.
اوپَه یَه یک منطقهٔ مسکونی در فنلاند است که در تاواستیای اصلی واقع شده است.
ویتورنیُو یک منطقهٔ مسکونی در فنلاند است که در لاپلند واقع شده است.
اوتْسیوکی یک منطقهٔ مسکونی در فنلاند است که در لاپلند واقع شده است.
اورایْنِن یک منطقهٔ مسکونی در فنلاند است که در فنلاند مرکزی واقع شده است.
وِسانْتو یک منطقهٔ مسکونی در فنلاند است که در ساوونیای شمالی واقع شده است.
وِسی لاهْتی یک منطقهٔ مسکونی در فنلاند است که در پیرکانما واقع شده است. خواهرخوانده. شهرهای زنکت گئورگن و دهستان روگه خواهرخوانده های وسی لاهتی هستند.
وِتِلی یک منطقهٔ مسکونی در فنلاند است که در اوستروبوتنیای مرکزی واقع شده است. خواهرخوانده. شهر شهرستان وورو خواهرخواندهٔ وتلی هست.
ویهْتی یک منطقهٔ مسکونی در فنلاند است که در اوسیما واقع شده است. خواهرخوانده. شهرهای بخش نورتالیه، دهستان اوتپا، سیل، نروژ و اسلیلسه، کمون دانمارک خواهرخوانده های ویهتی هستند.
ویمْپِلی یک منطقهٔ مسکونی در فنلاند است که در اوستروبوتنیای جنوبی واقع شده است.
ویرولاهْتی یک منطقهٔ مسکونی در فنلاند است که در کومن لاکسو واقع شده است.
اوتایَرْوی یک منطقهٔ مسکونی در فنلاند است که در اوستروبوتنیای شمالی واقع شده است.
اورْیالا یک منطقهٔ مسکونی در فنلاند است که در پیرکانما واقع شده است.
تُوی ْواکا یک منطقهٔ مسکونی در فنلاند است که در فنلاند مرکزی واقع شده است.
توهولامْپی یک منطقهٔ مسکونی در فنلاند است که در اوستروبوتنیای مرکزی واقع شده است.
توهْمایَرْوی یک منطقهٔ مسکونی در فنلاند است که در کارلیای شمالی واقع شده است.
تِئُووا یک منطقهٔ مسکونی در فنلاند است که در اوستروبوتنیای جنوبی واقع شده است. خواهرخوانده. شهرهای چیشن و بخش اوروست خواهرخوانده های تئووا هستند.
تِرْولا یک منطقهٔ مسکونی در فنلاند است که در لاپلند واقع شده است. خواهرخوانده. شهر سورومورسک خواهرخواندهٔ ترولا هست.
تایْواسالو یک منطقهٔ مسکونی در فنلاند است که در جنوب غرب فنلاند واقع شده است. خواهرخوانده. شهر هوپن خواهرخواندهٔ تایواسالو هست.
تایْوالْکُسْکی یک منطقهٔ مسکونی در فنلاند است که در اوستروبوتنیای شمالی واقع شده است.
تایْپالْساری یک منطقهٔ مسکونی در فنلاند است که در کارلیای جنوبی واقع شده است.
سَکولَه یک منطقهٔ مسکونی در فنلاند است که در ساتاکونتا واقع شده است. خواهرخوانده. شهر دهستان توری خواهرخواندهٔ سکوله هست.
سوسْمَه یک منطقهٔ مسکونی در فنلاند است که در پی ینه تاواستیا واقع شده است. خواهرخوانده. شهر بیرشتوناس خواهرخواندهٔ سوسمه هست.
سوومُوسالْمی یک منطقهٔ مسکونی در فنلاند است که در کاینو واقع شده است.
سولْکاوا یک منطقهٔ مسکونی در فنلاند است که در ساوونیای جنوبی واقع شده است.
سوتْکامو یک منطقهٔ مسکونی در فنلاند است که در کاینو واقع شده است. خواهرخوانده. شهر ایسنی ایم آلگوی خواهرخواندهٔ سوتکامو هست.
سونْکایَرْوی یک منطقهٔ مسکونی در فنلاند است که در ساوونیای شمالی واقع شده است. خواهرخوانده. شهرهای دهستان وایکه-ماریا و اونییوف خواهرخوانده های سونکایروی هستند.