Payamvdn/NorthPersian_fa_wiki huggingface dataset:
زن ۲۴ ساعته فیلمی محصول سال ۱۹۹۹ و به کارگردانی نانسی ساووکا است. در این فیلم بازیگرانی همچون رزی پرز، ماریان ژان-بتیست، پتی لوپن، کارن دافی، دیه گو سرانو، وندل پیرس، ملیسا لیو، آیدا تورتورو، روسانا دسوتو، کریس کوپر و جری اسپرینگر ایفای نقش کرده اند.
حسابان غیراستاندارد () یک شیوهٔ متفاوت برای نگاه کردن به حسابان است که بر پایهٔ اعداد بسیار بسیار کوچک ساخته شده است. در حسابان معمولی وقتی می خواهیم چیزی مثل مشتق یا انتگرال را تعریف کنیم، از مفهوم حد استفاده می کنیم. اما در حسابان غیراستاندارد، به جای حد، از «بی نهایت کوچک ها» (یعنی عددهایی که از هر عدد معمولی کوچک تر هستند اما صفر هم نیستند) استفاده می شود. برای مثال، فرض کنید می خواهیم بفهمیم شیب یک خط منحنی در یک نقطه چقدر است. در حسابان عادی، می گوییم: «بازهٔ زمانی را آن قدر کوچک کنیم تا تقریباً صفر شود» و بعد از مفهوم حد استفاده می کنیم. اما در حسابان غیراستاندارد، می گوییم: «بیاییم از یک زمان بی نهایت کوچک واقعی استفاده کنیم» و مستقیم شیب را با آن حساب می کنیم. فلسفهٔ این روش آن است که خیلی از ریاضی دانان قدیمی (مثل لایب نیتس) در آغاز همین طور فکر می کردند: با «بی نهایت کوچک ها». اما بعدتر ریاضیات رسمی برای دقت بیشتر به سراغ حد رفت. در سدهٔ بیستم، ریاضی دانان دوباره نشان دادند که می توان همان بی نهایت کوچک ها را به طور دقیق و منطقی به کار گرفت، و این شد حسابان غیراستاندارد. کاربرد حسابان غیراستاندارد
بیشتر در آموزش و پژوهش است. این روش به دانشجویان کمک می کند شهودی تر بفهمند «تغییرات لحظه ای» و «جمع تغییرات ریز» چطور عمل می کند. همچنین در بعضی شاخه های فیزیک و اقتصاد ریاضی هم از آن بهره گرفته می شود. بنابراین در تعریفی علمی تر، در ریاضیات، حسابان غیراستاندارد کاربرد امروزی بی نهایت کوچکها در چارچوب آنالیز غیراستاندارد برای تحلیل حسابان بی نهایت کوچک ها است. این رویکرد، توجیهی سخت گیرانه برای برخی استدلال هایی در حسابان فراهم می آورد که پیش تر صرفاً رهیافت آنی یا شهودی تلقی می شدند. پیش از آن که کارل وایرشتراس در دههٔ ۱۸۷۰ تلاش کند بی نهایت کوچک ها را با حد تابع جایگزین کند، محاسبات غیرسخت گیرانه با بی نهایت کوچک ها به طور گسترده استفاده می شد. در نزدیک به صد سال پس از آن، ریاضیدانانی مانند ریچارد کورانت بی نهایت کوچک ها را مفاهیمی ابتدایی، گنگ یا بی معنا می دانستند. در تقابل با این دیدگاه ها، آبراهام رابینسون در سال ۱۹۶۰ نشان داد که بی نهایت کوچک ها دقیق، روشن و معنادارند. او این نظریه را بر پایهٔ کارهای پیشین ادوین هویت و یرژی واش بنا نهاد. به گفتهٔ هوارد کیسلر: «رابینسون مسئله ای سیصد ساله را با ارائهٔ
رویکردی دقیق به بی نهایت کوچک ها حل کرد. دستاورد رابینسون احتمالاً از مهم ترین پیشرفت های ریاضی قرن بیستم به شمار می آید.» تاریخچه. تاریخچهٔ حسابان غیراستاندارد با استفاده از کمیت های بی نهایت کوچک در حسابان آغاز شد. استفاده از بی نهایت کوچک ها را می توان در بنیان های حسابان مشاهده کرد که به طور مستقل توسط گوتفریت لایبنیتس و آیزاک نیوتن در دههٔ ۱۶۶۰ توسعه یافت. جان والیس، با بهره گیری از کمیتی بی نهایت کوچک که آن را ( frac{1}{infty} ) می نامید، تکنیک های پیشین اصل کاوالیری اثر بوناونتورا کاوالیری و دیگران را برای محاسبهٔ مساحت بهبود داد و زمینه را برای حسابان انتگرالی فراهم کرد. آن ها همچنین از کار ریاضیدانانی مانند پیر دو فرما، آیزاک بارو و رنه دکارت بهره گرفتند. در حسابان آغازین، استفاده از کمیت های بی نهایت کوچک با انتقادهایی روبه رو شد، به ویژه از سوی میشل رول و جرج بارکلی که در کتاب خود "The Analyst" آن ها را زیر سؤال برد. چندین ریاضیدان، از جمله کولین مک لورین و ژان لو رون دالامبر، از استفاده از حد دفاع کردند. آگوستین لویی کوشی طیفی کارآمد از بنیان گذاری ها را توسعه داد که شامل تعریفی از تابع پیوسته بر
پایهٔ بی نهایت کوچک ها و همچنین نمونه ای (تا حدی نادقیق) از حد تابع در چارچوب مشتق گیری بود. کارل وایرشتراس مفهوم حد تابع را در قالب دستگاه اعداد حقیقی (بدون بی نهایت کوچک) صورت بندی کرد. پس از کار وایرشتراس، به تدریج رایج شد که حسابان بر پایهٔ استدلال های (varepsilon ), (delta ) به جای بی نهایت کوچک ها بنا شود. این رویکرد که وایرشتراس رسمی کرد، به عنوان حسابان "استاندارد" شناخته شد. پس از سال ها که رویکرد بی نهایت کوچک ها جز در آموزش مقدماتی به کار نمی رفت، آبراهام رابینسون در دههٔ ۱۹۶۰ سرانجام بنیانی سخت گیرانه برای استفاده از بی نهایت کوچک ها فراهم آورد. رویکرد رابینسون، آنالیز غیراستاندارد نامیده می شود تا از کاربرد استانداردِ حدها متمایز شود. این رویکرد با بهره گیری از ابزارهای فنی منطق ریاضی، نظریه ای از عدد ابرحقیقی پدیدآورد که در آن، بی نهایت کوچک ها معنایی دقیق می یابند و می توان حسابان را همانند سبک لایبنیتس توسعه داد. رویکردی جایگزین نیز توسط ادوارد نلسون ارائه شد که بی نهایت کوچک ها را در خود خط اعداد حقیقی جای می دهد و با گسترش ZFC از طریق افزودن گزارهٔ تک مقداری جدید «استاندارد»، چارچوب بنیانی ر
ا دگرگون می سازد. انگیزه. برای محاسبهٔ مشتق formula_1 از تابع formula_2 در نقطهٔ «x»، هر دو رویکرد (استاندارد و غیراستاندارد) در گام های جبری زیر توافق دارند: در این جا، اگر formula_4 به عنوان یک بی نهایت کوچک تعبیر شود و نماد "formula_5" به معنای «بی نهایت نزدیک بودن به» باشد، این عبارت به محاسبهٔ مشتق با استفاده از عدد ابرحقیقی تبدیل می شود. برای آن که f' تابعی با مقدار حقیقی باشد، باید جملهٔ پایانی formula_4 کنار گذاشته شود. در رویکرد استاندارد، این کار از طریق گرفتن حد وقتی formula_7 انجام می شود. در رویکرد عدد ابرحقیقی، formula_4 یک بی نهایت کوچک در نظر گرفته می شود؛ یعنی عددی ناصفر که از هر عدد حقیقی مثبت، به صفر نزدیک تر است. گام های جبری بالا نشان می دهد که formula_9 بی نهایت نزدیک به 2x است؛ بنابراین، مشتق f در x برابر است با 2x‎. کنار گذاشتن «جملهٔ خطا» از طریق تابع بخش استاندارد انجام می شود. حذف بی نهایت کوچک ها در گذشته نزد برخی نویسندگان، از جمله جرج بارکلی، پارادوکسی تلقی می شد. هنگامی که دستگاه عدد عدد ابرحقیقی (پیوستاری که به وسیلهٔ بی نهایت کوچک ها غنی شده) برقرار شود، بسیاری از دشواری های ف
نی در سطح بنیان ها رفع می گردد. از این رو، حدها که برخی آن ها را جوهر آنالیز می دانند، می توانند یک باره در سطح بنیادی پیاده سازی شوند و دیگر نیاز نیست که دانش آموزان، «در پوشش آموزش حسابان، نمایش هایی با چند کمیت منطقی انجام دهند»، به نقل از یک مطالعهٔ اخیر: به طور خاص، مفاهیم پایه ای حسابان مانند پیوستگی، مشتق و انتگرال را می توان با استفاده از بی نهایت کوچک ها، بدون ارجاع به (varepsilon ), (delta ) تعریف کرد. کتاب درسی کیسلر. کیسلر در کتاب خود، ، در صفحهٔ ۱۲۵ پیوستگی را با استفاده از بی نهایت کوچک ها تعریف می کند و از روش های (varepsilon )-‎(delta ) صرف نظر می کند. مشتق در صفحهٔ ۴۵ با بی نهایت کوچک ها تعریف شده و نه با رویکرد (varepsilon )-‎(delta ). انتگرال در صفحهٔ ۱۸۳ بر پایهٔ بی نهایت کوچک ها معرفی شده است. تعاریف (varepsilon )-‎(delta ) در صفحهٔ ۲۸۲ ارائه می شوند. تعریف مشتق. عدد ابرحقیقی را می توان در چارچوب نظریه مجموعه های زرملو-فرنکل، یعنی دستگاه استاندارد بنیان گذاری نظریه مجموعه ها، ساخت. برای توضیحی شهودی از رویکرد ابرحقیقی، توجه داشته باشید که آنالیز غیراستاندارد وجود اعدادی مثبت ε را مفروض می
گیرد «که بی نهایت کوچک هستند»، به این معنا که ε از هر عدد حقیقی مثبت کوچک تر، ولی از صفر بزرگ تر است. هر عدد حقیقی x توسط ابری از اعداد ابرحقیقی احاطه می شود که بی نهایت نزدیک به آن اند. برای تعریف مشتق f در یک عدد حقیقی استاندارد x‎، دیگر نیازی به فرایند بی نهایت گرا (حد) نیست؛ بلکه می توان نوشت: که در آن st همان تابع بخش استاندارد است که عدد حقیقی بی نهایت نزدیک به استدلال ابرحقیقی اش را بازمی گرداند و formula_11 بسط طبیعی f به مجموعهٔ اعداد ابرحقیقی است. پیوستگی. یک تابع حقیقی f در عدد حقیقی استاندارد x پیوسته است، اگر برای هر x′ ابرحقیقی که بی نهایت نزدیک به x باشد، مقدار f(x′) نیز بی نهایت نزدیک به f(x) باشد. این تعریف با تعریف آگوستین لویی کوشی از پیوستگی که در کتاب Cours d'Analyse او در سال ۱۸۲۱، صفحهٔ ۳۴ آمده، مطابقت دارد. برای دقت بیشتر، f باید با بسط ابرحقیقی طبیعی اش که معمولاً با f* نمایش داده می شود، جایگزین گردد. با استفاده از نماد formula_5 برای رابطهٔ «بی نهایت نزدیک بودن»، تعریف را می توان برای نقاط دلخواه (چه استاندارد، چه غیراستاندارد) چنین گسترش داد: تابع f در x ریزپیوسته (microcontinuous
) است اگر هرگاه formula_13‎، آنگاه formula_14 نیز برقرار باشد. در این جا، فرض می شود که نقطهٔ x′ در دامنهٔ f^* قرار دارد. تعریف بالا، کمیت نماهای منطقی (quantifiers) کمتری نسبت به تعریف حد تابع در حسابان ابتدایی استاندارد دارد: تابع f در x پیوسته است اگر برای هر ε &gt; ۰‎، مقداری δ &gt; ۰ وجود داشته باشد به طوری که برای هر x′‎، هرگاه |x − x′| &lt; δ برقرار باشد، آنگاه |f(x) − f(x′)| &lt; ε نیز برقرار باشد. پیوستگی یکنواخت. تابع "f" روی بازهٔ "I"‎، زمانی پیوستگی یکنواخت دارد که بسط طبیعی آن "f"* در "I"* ویژگی زیر را داشته باشد: برای هر زوج از اعداد ابرحقیقی "x" و "y" در "I"*‎، اگر formula_15‎، آنگاه formula_16‎. با بهره گیری از مفهوم ریزپیوستگی (microcontinuity) که در بخش پیش تعریف شد، می توان گفت: یک تابع حقیقی زمانی پیوسته به صورت یکنواخت است که بسط طبیعی آن "f"* در هر نقطه از دامنهٔ خود ریزپیوسته باشد. این تعریف از نظر پیچیدگی کمیت نماها (quantifier complexity) ساده تر از تعریف استاندارد حد تابع است؛ چرا که تعریف پیوستگی یکنواخت به روش (varepsilon)-‎(delta) شامل چهار کمیت نماست، در حالی که تعریف بر پایهٔ بی
نهایت کوچک ها تنها به دو کمیت نما نیاز دارد. این پیچیدگی با تعریف پیوستگی یکنواخت بر پایهٔ دنباله ها در حسابان استاندارد برابری می کند، با این تفاوت که تعریف دنباله ای در منطق مرتبه اول روی اعداد حقیقی قابل بیان نیست. تعریف ابرحقیقی را می توان با سه مثال زیر روشن تر کرد: به دلیل نبود ریزپیوستگی در تنها یک نقطهٔ ابرحقیقی بی نهایت بزرگ رخ می دهد. دربارهٔ پیچیدگی کمیت نماها، کوین هیوسْتون چنین می نویسد: آندریاس بلاس نیز می نویسد: فشردگی. یک مجموعهٔ A زمانی فشرده است که بسط طبیعی آن A* ویژگی زیر را داشته باشد: هر نقطه در A* بی نهایت نزدیک به نقطه ای از A باشد؛ بنابراین، بازهٔ باز (۰٬۱) فشرده نیست، زیرا بسط طبیعی آن شامل بی نهایت کوچک های مثبتی است که به هیچ عدد حقیقی مثبت بی نهایت نزدیک نیستند. قضیه هاینه–کانتور. این واقعیت که هر تابع پیوسته روی بازه ای فشرده "I" الزاماً یکنواختاً پیوسته است (یعنی قضیه هاینه–کانتور)، با برهان ابرحقیقی به صورتی فشرده اثبات می شود. فرض کنید x و y اعدادی ابرحقیقی در بسط طبیعی "I"* از "I" باشند. از آنجا که I فشرده است، هر دو st(x) و st(y) به I تعلق دارند. اگر x و y بی نهایت نزدیک با
شند، آن گاه بر اساس نامساوی مثلثی، آن ها بخش استاندارد یکسانی دارند: از آنجا که تابع در c پیوسته است، و در نتیجه f(x) و f(y) بی نهایت نزدیک اند که پیوستگی یکنواخت f را اثبات می کند. چرا تابع مربع پیوسته به صورت یکنواخت نیست؟. تابع "f(x) = x^2" را روی مجموعهٔ formula_20 در نظر بگیرید. بگذارید formula_21 یک عدد ابرحقیقی بی نهایت بزرگ باشد. عدد ابرحقیقی formula_22 بی نهایت نزدیک به "N" است. در این حال، اختلاف زیر را در نظر بگیرید: این اختلاف یک بی نهایت کوچک نیست. در نتیجه، "f*" در نقطهٔ ابرحقیقی "N" ریزپیوسته نیست؛ بنابراین، تابع مربع بر اساس تعریف پیوستگی یکنواخت بالا، پیوسته به صورت یکنواخت نیست. برهانی مشابه را می توان در چارچوب استاندارد نیز ارائه کرد. مثال: تابع دیریکله. تابع دیریکله را در نظر بگیرید: بر کسی پوشیده نیست که این تابع، در چارچوب تابع پیوسته، در هر نقطه ناپیوسته است. اکنون این موضوع را با استفاده از تعریف ابرحقیقی پیوستگی بررسی می کنیم. برای نمونه، نشان می دهیم که تابع دیریکله در عدد π پیوسته نیست. بگذارید an تقریب کسر پیوسته ای از π باشد. حال اگر n یک عدد ابرطبیعی بی نهایت باشد، طبق اصل انتقا
ل، بسط طبیعی تابع دیریکله در an مقدار ۱ می گیرد. توجه داشته باشید که نقطهٔ ابرگویا an بی نهایت نزدیک به π است؛ بنابراین، بسط طبیعی تابع دیریکله در دو نقطهٔ بی نهایت نزدیک، دو مقدار متفاوت (۰ و ۱) می گیرد، و از این رو، این تابع در "π" پیوسته نیست. حد. در حالی که جوهر رویکرد رابینسون آن است که بتوان از رویکرد دارای کمیت نماهای چندگانه چشم پوشی کرد، مفهوم حد را می توان به سادگی با استفاده از تابع بخش استاندارد st بازسازی کرد. به بیان دیگر، اگر و تنها اگر، هرگاه "x − a" یک بی نهایت کوچک باشد، آنگاه "f(x) − L" نیز بی نهایت کوچک باشد؛ یا به صورت فرمولی: هرگاه st("x") = "a"‎، آنگاه st("f"("x")) = L‎. نگاه کنید به حد تابع. حد دنباله. اگر دنباله ای از اعداد حقیقی formula_26 داده شده باشد، آنگاه formula_27 «حد» دنباله است هرگاه: اگر برای هر "n" بی نهایت در مجموعهٔ ابرطبیعی ها، st("x"n) = L باشد. (در این جا از اصل بسط برای تعریف "x"n برای هر عدد طبیعی بی نهایت استفاده شده است) این تعریف شامل هیچ تناوب سور نیست. اما تعریف استاندارد حد تابع چنین تناوبی دارد: قضیهٔ مقدار بیشینه. برای اثبات این که یک تابع حقیقی پیوسته "f" ر
وی بازهٔ [۰٬۱] دارای مقدار بیشینه است، بگذارید N یک عدد ابرصحیح بی نهایت باشد. بازهٔ [۰٬۱] بسط طبیعی ابرحقیقی دارد. تابع "f" نیز به طور طبیعی به بازهٔ ابرحقیقی بین ۰ و ۱ بسط داده می شود. اکنون بازهٔ ابرحقیقی [۰٬۱] را به "N" زیربازه با طول بی نهایت کوچک 1/N افراز می کنیم، که نقاط افراز آن "x""i" هستند و "x""i" = "i"/"N"‎، برای "i" از ۰ تا "N"‎. در حالت استاندارد (یعنی وقتی "N" متناهی باشد)، همیشه می توان با استقرا، نقطه ای از میان "N"+1 نقطهٔ "x""i" یافت که در آن "f" به بیشترین مقدار می رسد؛ بنابراین، طبق اصل انتقال، عددی "i"0 در مجموعهٔ ابرصحیح ها وجود دارد به طوری که ۰ ≤ "i"0 ≤ "N" و برای همهٔ "i" = ۰, …, "N" برقرار است. (توضیحی جایگزین: هر مجموعه ابرمتناهی دارای بیشینه است) اکنون نقطهٔ حقیقی زیر را در نظر بگیرید: که در آن st همان تابع بخش استاندارد است. هر نقطهٔ حقیقی دلخواه "x" در یکی از زیربازه های افراز جای دارد، یعنی formula_32‎، به طوری که st("x""i") = "x"‎. با اعمال st بر نامساوی formula_30‎، داریم: و به واسطهٔ پیوستگی "f"‎، در نتیجه، f(c) ≥ f(x) برای هر x برقرار است و بدین سان c بیشینهٔ تابع f است. ق
ضیه مقدار میانی. برای نشان دادن توانایی رویکرد آبراهام رابینسون، می توان اثباتی کوتاه برای قضیه مقدار میانی (قضیه بولتسانو) با استفاده از بی نهایت کوچک ها ارائه داد. فرض کنید "f" تابعی پیوسته روی بازهٔ ["a","b"] باشد، به طوری که "f"("a") &lt; 0 و "f"("b") &gt; 0‎. آنگاه نقطه ای "c" در ["a","b"] وجود دارد که در آن "f"("c") = ۰‎. برهان به صورت زیر پیش می رود: بگذارید "N" یک عدد ابرصحیح بی نهایت باشد. بازهٔ ["a","b"] را به "N" زیربازه با طول برابر افراز کنید، به طوری که نقاط افراز "x""i" باشند و "i" از ۰ تا "N" تغییر کند. مجموعه ای از اندیس ها را در نظر بگیرید که در آن ها "f"("x""i") &gt; 0 برقرار است. کمترین عضو این مجموعه را "i"0 بنامید (وجود چنین عضوی از اصل انتقال نتیجه می شود، زیرا این مجموعه یک مجموعه ابرمتناهی است). آنگاه عدد حقیقی formula_36 همان نقطهٔ مورد نظر است که در آن "f"("c") = ۰‎. این برهان، پیچیدگی منطق مرتبه اول را نسبت به اثبات استاندارد قضیه مقدار میانی کاهش می دهد. قضایای پایه. اگر "f" تابعی حقیقی مقدار تعریف شده روی بازهٔ ["a","b"] باشد، آنگاه عملگر انتقالِ "f" که با "*f" نمایش داده می شود،
تابعی «درونی» و ابرحقیقی مقدار تعریف شده روی بازهٔ ابرحقیقی [*"a", *"b"] خواهد بود. قضیه: اگر "f" تابعی حقیقی مقدار تعریف شده روی بازهٔ ["a","b"] باشد، آنگاه "f" در "a &lt; x &lt; b" مشتق پذیر است اگر و تنها اگر برای هر بی نهایت کوچک ناصفر "h"‎، مقدار مستقل از "h" باشد. در این حالت، این مقدار مشترک همان مشتق "f" در "x" است. این مطلب از اصل انتقال در آنالیز غیراستاندارد و از ویژگی سرریز (overspill) نتیجه می شود. توجه شود که نتیجه ای مشابه برای مشتق پذیری در نقاط پایانی "a" و "b" نیز برقرار است، به شرط آن که علامت بی نهایت کوچک "h" به درستی محدود شده باشد. برای قضیهٔ دوم، انتگرال ریمان به عنوان حد (در صورت وجود) خانواده ای جهت دار از مجموع های ریمان تعریف می شود؛ این مجموع ها به شکل زیرند: که در آن داریم: این دنباله از نقاط را «افراز» یا «توری» (mesh) می نامند، و مقدار عرض توری نام دارد. در تعریف انتگرال ریمان، حد مجموع های ریمان در حالی گرفته می شود که عرض توری به صفر میل می کند. قضیه: اگر "f" تابعی حقیقی مقدار تعریف شده روی بازهٔ ["a","b"] باشد، آنگاه "f" روی ["a","b"] انتگرال پذیر به معنای ریمان است اگر و ت
نها اگر برای هر توری درونی با عرض بی نهایت کوچک، کمیت زیر مستقل از انتخاب توری باشد. در این صورت، این مقدار مشترک همان انتگرال ریمان تابع "f" روی ["a","b"] است. کاربردها. یکی از کاربردهای فوری، گسترش تعاریف استاندارد مشتق گیری و انتگرال گیری به توابع درونی تعریف شده روی بازه هایی از اعداد ابرحقیقی است. یک تابع درونی ابرحقیقی مقدار "f" روی ["a", "b"] در نقطهٔ "x" زمانی "S"-مشتق پذیر است که: موجود بوده و مستقل از "h" باشد. این مقدار، مشتق S تابع در "x" خواهد بود. قضیه: فرض کنید "f" در هر نقطه از ["a", "b"] "S"-مشتق پذیر باشد، که در آن "b − a" یک عدد ابرحقیقی کراندار است. همچنین فرض کنید: آنگاه برای یک بی نهایت کوچک ε داریم: برای اثبات، بگذارید "N" یک عدد طبیعی غیراستاندارد باشد. بازهٔ ["a", "b"] را به "N" زیربازه تقسیم می کنیم، به طوری که "N"−۱ نقطهٔ میانی با فاصلهٔ مساوی قرار گیرند: در این صورت خواهیم داشت: اکنون، بیشینهٔ هر مجموعهٔ درونی از بی نهایت کوچک ها، خود بی نهایت کوچک است؛ بنابراین همهٔ εk‎ها تحت سلطهٔ یک بی نهایت کوچک ε قرار دارند. در نتیجه: و بنابراین، نتیجه حاصل می شود.
تشت اوروک یک مجسمه مهم سومری است که در سایت اوروک، عراق پیدا شده است. این اثر از سال ۱۹۲۸ جزو مجموعه های موزه بریتانیا بوده است. همراه با گلدان اوروک، این تشت به عنوان یکی از قدیمی ترین آثار باقی مانده از مجسمه سازی برجسته و داستانی در خاورمیانه به شمار می رود که به دوران اوروک (۳۳۰۰–۳۰۰۰ پیش از میلاد) تعلق دارد. مجسمه سازی برجسته ساده از دوره های بسیار قدیمی تر، مانند سایت گوبکلی تپه که به حدود ۹۰۰۰ پیش از میلاد می رسد، شناخته شده است. گمان می رود که این اثر به نوعی به عنوان تصویر آیینی در معبد الهه اینانا استفاده می شده است. این کنده کاری یک گله از گوسفندان را به تصویر می کشد، اما معنی این صحنه همچنان نامشخص است. تاریخچه و کشف. این تشت در اوروک، شهری باستانی از تمدن سومر و بعدها بابل، واقع در شرق رود فرات در جنوب عراق، پیدا شد. در دوره اوروک (۴۰۰۰–۳۰۰۰ پیش از میلاد)، اوروک یکی از بزرگ ترین شهرهای جنوب میان رودان بود و مساحتی حدود ۵ کیلومتر مربع (۱٫۹ مایل مربع) را در بر می گرفت. برای مدت طولانی، قدرت به نظر می رسد در دست معابد یا نهادهای مذهبی متمرکز بوده است، اما در نهایت گیلگمش پادشاه شد، ساختارهای جدیدی ب
نا نهاد و دیواری عظیم در اطراف شهر ایجاد کرد. تشت اوروک احتمالاً شیئی مقدس در یکی از معابد شهر بوده است، شاید در معبدی که به الهه اینانا اختصاص داشت. شرایط کشف آن مشخص نیست. این تشت در سال ۱۹۲۸ با حمایت «صندوق ملی مجموعه های هنری» توسط موزه بریتانیا خریداری شد، درست پیش از آن که انجمن خاورشناسی آلمان کاوش هایی را در این محل آغاز کند.
از جهان های دیگر فیلمی محصول سال ۲۰۰۴ و به کارگردانی بری استروگاتز است. در این فیلم بازیگرانی همچون کارا بونو، ایزاک دو بانکوله، دیوید لنسبری، رابرت پیترز، ملیسا لیو، جوئل دی لا فونته و رابرت داونی سینیور ایفای نقش کرده اند.
قلعه گاه دربند () شهری باستانی در کردستان عراق است که مشرف به دریاچه دوکان در استان سلیمانیه قرار دارد. این محوطه به اواخر عصر هلنیستی یا به دوران گذار میان دورهٔ هلنیستی و اشکانی نسبت داده شده است. این محوطه نخستین بار با استفاده از تصاویر ماهواره ای محرمانه ای که در دهه ۱۹۹۰ از برنامهٔ ماهواره کرونا و مربوط به دهه ۱۹۶۰ آزاد شده بودند، شناسایی شد. در سال ۲۰۱۳، هیئتی فرانسوی به سرپرستی جسیکا ژیرو آن را در قالب طرحی در منطقه بررسی کرد. در سال ۲۰۱۶، موزه بریتانیا این محوطه را برای کاوش و آموزش باستان شناسان عراقی در زمینهٔ باستان شناسی و حفاظت از محوطه ها انتخاب کرد؛ برنامه ای که با حمایت دولت بریتانیا انجام شد.
مجوز پرداخت مستمر یک روش پرداخت خودکار است که در آن فرد به فروشنده اجازه می دهد هر زمانی که احساس کرد مشتری به او بدهی دارد، از حساب اعتباری مشتری مبلغ مورد نظر را منتقل کند. این روش معمولاً توسط مؤسسات قرض دهی روزپرداخت، باشگاه های ورزشی و سایت های اشتراکی مانند مجلات استفاده می شود. مجوز پرداخت مستمر نباید با پرداخت مستقیم یا دستور ثابت (بانکی) اشتباه گرفته شود. در بسیاری موارد هیچ سابقه مکتوبی از آن ها وجود ندارد. همچنین، پرداخت کننده که کارت اعتباری یا بدهی اش به سیستم مجوز پرداخت مستمر متصل است، می تواند با تماس با فروشنده یا بانک، این مجوز را لغو کند. نگرانی هایی در مورد سوءاستفاده از مجوزهای پرداخت مستمر وجود دارد؛ زیرا بعضی شرکت ها بدون اطلاع مشتری، مبالغی را از حساب های آن ها منتقل می کنند. مشتریان معمولاً از شرایط و ضوابط استفاده از این خدمات آگاهی ندارند.
محاصره ایروانبخشی از نبردی میان امپراتوری صفوی و عثمانی بود که با پیروزی صفویان به پایان رسید. و این نبرد یکی مونده به آخری از جنگ ایران و عثمانی (۱۶۳۸–۱۶۲۳) بود. زمینه محاصره. در قبل محاصره یعنی در سال ۱۶۳۵ میلادی. سلطان مراد چهارم با لشکر عظیم خود به قلمرو ایران هجوم برد و توانست در مرحله اول قلعه ایروان رو به محاصره در بیاره. و بعد درگیریه طولانی قلعه را ضمیمه خاک عثمانی در بیاره (البته خیانت طهماسب قلی خان قاجار به فرمان شاه صفی باعث سقوط آنجا شد و بجای مقاومت و در انتظار رستم خان نه ایستادن برای قوا علل اصلی سقوط مهم ترین قلعه مرز ایران بود). و مرتضی قلی پاشا رو حکمران آنجا انتخاب میکنه. و با سرعتی به سمت تبریز میره ولی در آن حین شاه صفی در این فکر بود که درسته قوای خود حتی ⅓ قوای مراد چهارم نیست ولی راه و هدف آنها را با عملیات پارتیزانی اذیت و آنها رو شاید از هجوم به تبریز منصرف کنه و مجبور به برگشت کنند. ولی برعکس زمان شاه عباس کبیر در آنها فعالیتی نداشتند. پس به این فکر می افتند تا از سواره نظام معمولی استفاده کنند. بازپس گیری تبریز. بنابراین رستم خان پنجاه تا سیصد نفر تقسیم میشه . در ستون های در حال
حرکتی عثمانی شروع میکردند به اخلال و خرابکاری و حمله. ولی مراد فقط با وجود حرکات رستم خان فقط سه روز ماند و بعد در آن سه روز دستور تخریب تبریز رو صادر کرد و دستور داد طوری تبریز رو تخریب کنند که حتی نسل های بعد هم قادر به بازسازی آن نباشند مانند سقف بازار و هرچی بوده و یا نبوده بجز مساجد. و بعد به مرز قلمرو خود برمی گرده و در آن حین شاه صفی در اواسط پائیز به تبریز ورود میکنه و به مردم جهت همدردی ضرب سکه میده و مردم هم نه تنها خوشحال میشوند بلکه میگویند طی ۱۶ ماه اینجا را بازسازی میکنیم و همینکار رو هم کردند. محاصره ایروان. شاه صفی شرمسار شد و همین امر باعث شد بصورت جدی قوا و فرمانده خود رستم خان رو برای محاصره آماده و در ۱۵ رجب ۱۰۴۵ با ارتش خود به حومه ایروان برسه و با روحیه ای برای فتح قلعه خود را در آنجا مسلط ساخت. و در راه اول قرار بود سربازان برای فتح قلعه به بالا بروند ولی باعث تلفات شدیدی در قوا میشد ولی به راه دوم نیز فکر کردند که نه تنها شهر را در محاصره نگه دارند بلکه ارتباط آنها با بیرون رو نیز قطع کنند و همین کار رو نیز کردند. و اینگونه زمان سپری شد و بعد مدتی صفی ذستور میده که توپچی هارو به چهل بخ
ش تقسیم کنه و و در همه بخش ها به دیوار قلعه شلیک کنند و همین کار رو هم میکنند و دیوار قلعه به زمین می افتد. و در آن حین مرتضی قلی پاشا بر اثر یکی از همان شلیک توپچی کشته میشه و باعث تضعیف روحیه مدافعان شد و آنها کاملا تسلیم شاه صفی شدند . واکنش ها در امپراتوری عثمانی. بعد ماه ها خبر ایروان به گوش مراد چهارم میرسه و از این موضوع کاملا خشمگین میشه زیرا افراد مهم مانند حاکم قارص، حاکم ادرنه، حاکم قراحصار، ینی چری آقاسی و چند پاشا اسیر شدند. و با تمام لشکرش به سوی بغداد حرکت کرد. طوریکه حاضر بود صد هزار کشته بده ولی بغداد رو فتح کنه.
کاترین نورتون (متولد نوریس؛ ۲۴ ژانویه ۱۹۴۱ – ۲۲ دسامبر ۲۰۱۴) یک کتابدار آمریکایی بود. او اولین مدیر سیستم های اطلاعاتی در آزمایشگاه زیست شناسی دریایی (MBL) بود. حرفه. او تحصیلات خود را در کالج رژی و کالج سیمونز (مدرک کارشناسی ارشد، علم اطلاعات، ۱۹۸۴) گذراند. او کار خود را در کتابخانه مؤسسه اقیانوس شناسی و آزمایشگاه زیست شناسی دریایی (MBL) از سال ۱۹۸۰ آغاز کرد و در سال ۱۹۹۱ به سمت رئیس خدمات اطلاعات منصوب شد. او به حمایت از کتابخانه های دیجیتال و دسترسی آزاد پرداخت. تا سال ۱۹۹۴، او مدیر کتابخانه بود و برنامه ای را رهبری کرد که اساس پروژه «دانشنامه زندگی» را تشکیل داد. ایده این پروژه، توانمندسازی پژوهشگران پزشکی برای استفاده از فناوری و جمع آوری داده های بیومدیکال به صورت قابل اشتراک گذاری آسان بود و نورتون به عنوان یکی از همکاران در این پروژه خدمت کرد. در سال ۲۰۱۴، بورس کاترین ن. نورتون در آزمایشگاه زیست شناسی دریایی تأسیس شد تا هزینه های «تأیید شده» را برای یک دانشجو یا «فلوشیپ سال های ابتدایی» پوشش دهد. مرگ. کاترین نورتون در فالموث، ماساچوست در سن ۷۳ سالگی پس از مبارزه با سرطان درگذشت.
جروانه () منطقه ای است در شمال موصل در استان نینوای عراق. این منطقه فاقد پوشش گیاهی است و سکونت در آن به صورت پراکنده صورت می گیرد. این مکان به خاطر ویرانه های یک آباره عظیم که از رودخانه خنیس عبور می کند، شهرت دارد. این سازه با بیش از دو میلیون سنگ تراش خورده ساخته شده و در آن از طاق های سنگی و سیمان ضدآب استفاده شده است. برخی آن را کهن ترین آبارهٔ جهان می دانند، که پنج قرن پیش از ساخته های امپراتوری روم احداث شده است. آب راه جروانه. این آباره بخشی از شبکهٔ کانال عطروش است که توسط شاه امپراتوری آشور، سناخریب، بین سال های ۷۰۳ تا ۶۹۰ پیش از میلاد ساخته شد تا باغ های گسترده نینوا را آبیاری کند، و آب از دره خنیس، در ۵۰ کیلومتری شمال آن منحرف شده بود. کتیبه ای روی این آباره چنین می خواند: «سناخریب، شاه جهان، شاه آشور. از فاصله ای دور، مسیر آب را به اطراف نینوا هدایت کردم و آب ها را به هم پیوستم… بر فراز دره های پرشیب، آباره ای از سنگ های آهکی سفید برپا داشتم، و آب ها را از فراز آن جاری ساختم.» برخی پژوهشگران بر این باورند که افسانه های مربوط به باغ های معلق بابل در واقع به باغ های گسترده سناخریب در نینوا اشاره دا
رد، نه به بابل (دولت شهر). جنجال تبلیغاتی شرکت لکسوس. در سال ۲۰۲۵، این آب راه در تبلیغی برای لکسوس به کار رفت که در آن خودرویی بر فراز سازه رانده شده و صحنه برای تبلیغ فیلم برداری شد. فیلم برداری این آگهی واکنش هایی را، به ویژه از سوی جامعه آشوری ها برانگیخت؛ هرچند تویوتا اعلام کرد هدف از این آگهی، پاسداشت میراث فرهنگی عراق بوده و پیش تر نیز این مکان محافظت نمی شده است.