Payamvdn/NorthPersian_fa_wiki huggingface dataset:
سلجوقی، از نظر سیاسی و مذهبی، میراث محکمی را برای جهان اسلام به جا گذاشت. در دوره سلجوقی، شبکه ای از مدارس (دانشکده های اسلامی) تأسیس شد که قادر به آموزش به مدیران دولتی و علمای دینی بود. در میان بسیاری از مساجد که توسط سلاطین سلجوقی ساخته شده بود، می توان به مسجد بزرگ اصفهان (مسجد جامع) اشاره کرد. استقلال فرهنگی زبان فارسی (از زبان عربی) در امپراتوری سلجوقی شکوفا شد. از آنجا که سلجوقیان، سنت اسلامی یا میراث ادبی قوی از خود نداشتند، زبان فرهنگی مدرسان فارسی خود در اسلام را به کار گرفتند، بدین ترتیب زبان و ادبیات فارسی در کل ایران رواج یافت و زبان عربی در آن کشور جز در آثار معارف دینی ناپدید شد. امپراتوری عثمانی. امپراتوری عثمانی یک امپراتوری مسلمان بود که چندین قرن بخش های بزرگی از جنوب شرق اروپا، غرب آسیا و شمال آفریقا را تحت کنترل خود داشت. این امپراتوری در اواخر قرن سیزدهم میلادی توسط رهبر قبایل تُرک اغوز یعنی عثمان یکم در سوگوت بنیان گذاشته شد و در سال ۱۳۵۴، با فتح بالکان، به اروپا راه یافت که بدین ترتیب دولت کوچک عثمانی به یک قدرت بین قاره ای تبدیل شد. تا سال ۱۴۵۳، عثمانیان همه قلمروی امپراتوری روم شرقی
را ضمیمه خاک خود کردند و با فتح قسطنطنیه توسط سلطان محمد فاتح، پایتخت خود را به این شهر انتقال دادند. در قرون شانزدهم و هفدهم میلادی، امپراتوری عثمانی در اوج گستره خود در زمان سلطان سلیمان قانونی، یک دولت چند فرهنگی و چند زبانی بود که همه جنوب شرق اروپا، بخش هایی از اروپای مرکزی و آسیای غربی، بخش هایی از شرق اروپا و قفقاز و قسمت های وسیعی در شمال و شاخ آفریقا را زیر فرمان خود درآورده بود. در آغاز قرن هفدهم، این دولت ۳۲ ولایت و تعداد زیادی دولت دست نشانده داشت که این دست نشاندگان در ادوار مختلف یا به ولایت های جدید تبدیل شدند یا توانستند از خودمختاری نسبی ای برخوردار باشند. با توجه به موقعیت جغرافیایی پایتخت عثمانی، یعنی شهر قسطنطنیه، این امپراتوری به مدت شش قرن به پلی میان شرق و غرب تبدیل شده بود. در گذشته، باور بر این بود که این امپراتوری با مرگ سلیمان یکم، رو به زوال رفته است، با این حال تاریخ دانان معاصر بر این باورند که دولت عثمانی در طول قرن هفدهم و هجدهم با داشتن نیروی نظامی و اقتصاد نیرومند، کماکان یکی از قدرت های بزرگ جهان بود. خوارزمشاهیان. پس از سلجوقیان، خوارزمشاهیان (۱۲۳۱–۱۰۷۷ میلادی) که دودمانی پ
ارسی گوی با فرهنگ ترکی-ایرانی و سنی مذهب بود و توسط مملوکان تُرک شکل گرفت بر ایران و آسیای میانه حکومت کردند. خوارزمشاهیان ابتدا به عنوان حکومتی دست نشانده از طرف امپراتوری سلجوقی بوده و بعد از آن به صورت پادشاهی مستقل حکومت کردند. بنیانگذار این سلسله، انوشتکین بود که در سال ۱۰۷۷ میلادی توسط ملکشاه سلجوقی به عنوان حاکم خوارزم منصوب شد. فرزندان انوشتکین (تا پیش از ۱۱۵۷ میلادی) به نمایندگی از پادشاهان سلجوقی بر خوارزم حکمرانی می کردند. انوشتکین ممکن است متعلق به قبیله بیگدلی از ترکان اوغوز باشد. بیگ نشین های آناتولیایی. ملوک الطوائف ترکمن در آسیای کوچک دولت های خودمختار محلی در آسیای کوچک بودند که از بیگ خود فرمان می بردند. این دوره در پایان سده یازدهم میلادی آغاز شد و با فروپاشی فرمان روائی سلجوقیان روم در نیمه دوم سده سیزده شتاب گرفت. یکی از بیلیک ها، عثمان اوغلو از قبیله قایی از تُرکان اوغوز، از پایتختش در بورسا، اواخر قرن پانزدهم با فتح سایر مناطق آناتولی، بیلیک ها را به پایان رساند و به امپراتوری عثمانی تبدیل شد. کلمه «بِیلیک» (Beylik) واژه ای تُرکی و به معنی قلمرو تحت حاکمیت یک «بیگ» است که آن را معادل وا
ژه «لرد» (Lord) در سایر جوامع اروپایی می دانند. دودمان زنگیان. زنگیان دودمانی از ترکمانان بودند که از سال ۵۰۶ تا ۶۳۸ بر سرزمین هایی فرمان راندند که امروز در شمال عراق و سوریه واقع است. پایتخت شان نخست حلب و از سال ۱۱۵۴م دمشق بود. بنیادگذار این دودمان، عمادالدین زنگی پسر آق سنقر از سرداران سلجوقیان بود و ایشان از همین رو به زنگیان آوازه یافتند. عمادالدین زنگی فرمانده ترکمان، حاکم عراق، موصل و حلب و مؤسس سلسله زنگیان است. وی فرماندهی نخستین ضدحمله مهم علیه پادشاهی صلیبیان را بر عهده داشت. او در اوج قدرت خود، شهر رها، که یکی از پایتخت های مهم صلیبی ها بود، را در سال ۱۱۴۴ پس از ۲۸ روز محاصره بازپس گرفت و باعث شد مسیحیان به فکر مرحلهٔ دوم جنگ های صلیبی بیفتند. این پیروزی، که اولین مورد بازپس گیری سرزمین ها از صلیبیان بود، او را در میان مسلمانان به قهرمان جهادی مشهور ساخت. اتابکان فارس. اتابکان فارس یا سَلغُریان گروهی از تُرکمان ها بودند که از نیمه قرن ۶ هجری (۱۲ میلادی) در زمان ضعف دولت سلجوقیان قدرت را در فارس به دست گرفتند. آق قویونلوها. با شکست گورکانیان از آق قویونلو (که از طوایف ترکمان بودند) و کشته شدن ابوسع
ید گورکان به دست سلطان اوزون حسن، قلمرو امپراتوری تیموری در بیشتر نقاط ایران به دست آق قویونلوها (۱۵۰۸–۱۳۷۸ میلادی) افتاد. اوزون حسن به عنوان مقتدرترین پادشاه آق قویونلو محسوب می شود، وی پدر بزرگ شاه اسماعیل صفوی از طرف مادری بود. قزلباشان. لغت قزلباش از دو واژهٔ ترکی آذربایجانیِ "قزل" به معنی «زرین و سرخ» و "باش" به معنی «سر» تشکیل یافته است. وجه تسمیهٔ آن مربوط می شود به کلاه سرخی که پیروان این طریقت به سر داشتند و توسط شیخ حیدر ــ پدر شاه اسماعیل اول ــ برای صوفیانِ مرید ابداع شده بود. ایلات قزلباش عمدتاً از ایلات تُرکمان آذربایجان و آناتولی شرقی تشکیل شده بود. با پیوستن خان ها و قبایل جنوب سبلان و ارسباران و مغان به قزلباش ها و فرمانبری کامل آن ها از شاه اسماعیل، قدرت و توان ارتش ایران، که آن زمان قزلباش نامیده می شد، بالا رفت. بعدها، با پیوستن ایل ها و قبایل کوچک قزلباش به یکدیگر، ایل بزرگ شاهسَوَن تشکیل شد. مجموعهٔ ترکمانان اصلیِ قزلباش متشکل از هفت ایل بود به نام های: به طورکلی به ارتش ایران در زمان صفویان، «قزلباش» می گفتند. در میان قزلباشان، قبایل تُرک از آناتولی شرقی و آذربایجان (که به شاه اسماعیل ک
مک کرده بودند تا با شکست آق قویونلو در تبریز تاجگذاری کند) از نظر تعداد و نفوذ بسیار مهم بودند و نام قزلباش معمولاً منحصراً برای آن ها کاربرد دارد. افشاریان. پس از اشغال ایران در دوران صفویه بوسیله افغان ها، نادر شاه افشار از ایل افشار (از ایلات تُرکمان) که از مشهورترین پادشاهان ایران، پس از اسلام است با سرکوب افغان ها، دودمان افشاریه را بنیان نهاد و از ۱۱۱۴ تا ۱۱۲۶ خورشیدی پادشاه ایران بود. بیرون راندن عثمانی و روسیه از کشور و تجدید استقلال ایران و نیز فتح دهلی و ترکستان و جنگ های پیروزمندانه او سبب شهرت وی شد. اَفشار یا اوشار یکی از ایل های تُرک اغوز (ترکمان) در زمان شاه اسماعیل صفوی همراه با شش ایل بزرگ تُرک (ایل شاملو، ایل قاجار، ایل روملو، ایل استاجلو، ایل تکه لو، و ایل ذوالقدر) از آناتولی عثمانی به ایران آمدند و پایه های دودمان صفوی و سپاه قزلباش را بنیاد گذاردند. این قبایل بعدها به نام مشترک قزلباش خوانده شدند. پادشاهی قاجار. پس از افشاریان، قاجاریان (۱۹۲۵–۱۷۹۴ میلادی) که نام دودمانی از تُرکمانان است از حدود سال ۱۱۷۴ تا ۱۳۰۴ هجری شمسی بر ایران به مدت صد و سی سال فرمان راندند. بنیان گذار این سلسله آغامح
مدخان قاجار است. وی ابتدا در ساری مدعی سلطنت بر ایران شد و پایتخت خود را این شهر اعلام نمود و سپس پس از تصرف قفقازیه و سرکوب کلیه امراء و حکام داخلی در تهران مستقر شد و آن را دارالخلافه نامید و آخرین پادشاه قاجار، احمدشاه قاجار بود که در سال ۱۳۰۴ برکنار شد و رضاشاه پهلوی جای او را گرفت. جنگ های ایران و روسیه در دوره قاجار و قراردادهای ترکمانچای، گلستان و پاریس از مهم ترین وقایع دوران سلطنت قاجار است.
آغلاواش لی (به لاتین: Ağlavaşlı، تا ۱۹۴۳ میلادی آلاباش لی Alabaşlı، تا ۱۲ ژوئن ۲۰۱۸ قاسم اسماعیلوف Qasım İsmayılov) یک منطقه مسکونی در جمهوری آذربایجان است که در شهرستان شمکور واقع شده است. آغلاواش لی ۱۹۲۵ نفر جمعیت دارد.
رود شمکور (به ) یکی از رودخانه های واقع در شمال غربی جمهوری آذربایجان است که یکی از ریزابه های رودخانه کورا به شمار می رود. بررسی کلی. سرشاخه آن در ارتفاعات شهرستان گدابیگ شروع و در شهرستان شمکور به رود کورا می پیوندد و به پایان می رسد. دولت جمهوری آذربایجان یک تونل ناوبری آب روی رودخانه برای اهداف آبیاری ساخته است که درازا دارد.
ورزشگاه شهر شمکور یک ورزشگاه چند منظوره در شهر شمکور در جمهوری آذربایجان است. این ورزشگاه در حال حاضر بیشتر برای مسابقات فوتبال استفاده می شود و ورزشگاه خانگی باشگاه فوتبال شمکور است. این ورزشگاه در سال ۲۰۰۲ بازسازی شد و هم اکنون ۱۵۰۰۰ تماشاگر جمعیت دارد.
یتیمان میکی یک فیلم انیمیشن کوتاه آمریکایی محصول ۱۹۳۱ است که توسط استودیو انیمیشن والت دیزنی و توسط کلمبیا پیکچرز منتشر شده است. این کارتون زمان کریسمس و میکی ماوس، مینی ماوس و پلوتو را نشان می دهد که گروهی از بچه گربه های شیطان را به سرپرستی می گیرند. این کارتون توسط برت جیلت کارگردانی شده و والت دیزنی و مارچلین گارنر به ترتیب میکی و مینی را صداپیشگی می کنند. این سی و ششمین فیلم میکی ماوس و دوازدهمین در آن سال بود. این فیلم در پنجمین دوره جوایز اسکار در ۱۹۳۲، نامزد جایزه اسکار بهترین پویانمایی شد و نکته جالبش این است که آن سال اولین دوره جایزه بهترین پویانمایی کوتاه بود. این فیلم یکی دیگر از فیلم های دیزنی یعنی، "گل ها و درخت ها"، که اولین فیلم رنگی دیزنی نیز بود باخت. "یتیمان میکی" بازسازی یکی از کارتون های اسوالد، خرگوش خوش شانس به نام "جوراب های خالی" بود محصول ۱۹۲۷ بود، این دو کارتون کوتاه قدیمی ترین کارتون های دیزنی با تم کریسمس هستند. کارتون جوراب های خالی یک فیلم گمشده بود، اما نسخه تقریباً کاملی، با یک فیلم گمشده، در دسامبر ۲۰۱۴ در کتابخانه ملی نروژ پیدا شد.
ساختن یک ساختمان (Building a Building) یک فیلم انیمیشن کوتاه آمریکایی محصول ۱۹۳۳ است که توسط استودیو انیمیشن والت دیزنی تولید و توسط یونایتد آرتیستس منتشر شده است. این کارتون بازسازی یکی از فیلم های اسوالد، خرگوش خوش شانس به نام "آسمان خراش ها" محصول ۱۹۲۸ است، این کارتون میکی ماوس را در حال کار در یک ساختمان تحت نظارت پگ لگ پیت در حالی که مینی ماوس در حال دادن جعبه های نهار به کارگران است نشان می دهد. این فیلم توسط دیوید هاند کارگردانی شد که اولین کارگردانی وی در دیزنی نیز بود، و همچنین والت دیزنی و مارچلین گارنر و بیلی بلچر به ترتیب شخصیت های میکی، مینی و پیت را صداپیشگی می کنند. این فیلم ۵۱مین فیلم کوتاه میکی ماوس و اولین فیلم در آن سال بود. این فیلم در ششمین دوره جوایز اسکار نامزد دریافت جایزه اسکار بهترین پویانمایی کوتاه شد، اما در مقابل فیلم "سه خوک فسقلی" یکی دیگر از فیلم های دیزنی باخت. این دومین کارتون میکی ماوسی بود که نامزد اسکار شد.
فیلتر ذره ای یک برآوردگر بهینه می باشد که در دسته برآوردگرهای بیزی می گنجد. اساس این روش برپایه به کارگیری از ذراتی است که در طی روندی الگوریتمی، برآوردی از توزیع پسین بدست داده، به کمک این برآورد می توان دست به تخمین پارامتر موردنظر زد. از آنجا که برآورد براساس توزیع پسین انجام می گیرد، فیلتر ذره ای از روش های بیزی شمرده می شود. برآورد برپایه نمونه برداری Monte-Carlo. فرض کنید یک آزمایش تصادفی را به صورت مستقل از هم formula_1 بار انجام دهیم و پیشامد formula_2 را در طول این آزمایش مدنظر قرار دهیم. پس در این آزمایش تعداد دفعاتی که پیشامد formula_2 رخ می دهد را شمرده و باformula_4 نشان می دهیم. در نتیجه احتمال رخداد پیشامد formula_2 به صورت زیر بدست خواهد آمد. formula_6 این رابطه بیان می کند که چنانچه آزمایش را با تعداد دفعات نامحدود و به صورت کاملاً مستقل از هم انجام دهیم، آنگاه می توان احتمال رخداد پیشامدی مانند formula_2 را با شمردن تعداد رویداد آن پیشامد و تقسیم کردن بر تعداد دفعات کل بدست آورد. اما در جهان واقع به دلیل اینکه تعداد دفعات آزمایش محدود است و وابستگی هایی بین آزمایش ها وجود دارد می توان احتمال
رخداد پیشامدformula_2 را به صورت زیر تقریب زد. formula_9 به این تقریب، تقریب مونت کارلو (Monte-Carlo) گفته می شود. اینک با توجه به اینکه تعداد رویدادهای پیشامد مورد نظر برای formula_1 های محدود یک متغیر تصادفی است، تقریب احتمال رخداد پیشامد formula_2 (رابطه بالا) نیز یک متغیر تصادفی خواهد بود. اما برای آنکه برآورد به روش مونت کارلو کیفیت مناسبی داشته باشد باید دارای ویژگی های زیر باشد: ویژگی اول: برآورد برپایه مونت کارلو باید نااریب باشد، یعنی اگر با انجام آزمایش های متعدد مقدارهای برآورد متفاوتی بدست آوردیم باید میانگین این مقادیر دقیقاً برابر با مقدار مورد برآورد باشد؛ یعنی اگر به دفعات با به کارگیری از روش مونت کارلو، احتمال رخداد پیشامد formula_2 را برآورد کردیم و مجموعه ای از برآوردها (تخمین ها) بدست آوردیم، میانگین این برآوردها باید برابر با مقدار واقعی احتمال رخداد باشد. ویژگی دوم: برآورد برپایه مونت کارلو باید سازگار (Consistent) باشد، یعنی واریانس مقادیر مختلف از مجموعه برآوردها بر پایه روش مونت کارلو با افزایش تعداد دفعات آزمایش به سمت صفر بگراید. در نتیجه خطای برآورد نااریب و سازگار دارای میانگین
آماری صفر بوده و واریانس آن با افزایش تعداد تکرر آزمایش به سمت صفر می گراید. به عنوان یک مثال کاربردی از روش برآورد مونت کارلو می توان به برآورد مساحت اشاره کرد. فرض کنید برآورد مساحت یک ناحیه برای ما مطلوب است و این ناحیه مورد برآورد در یک ناحیه مشخص دیگری پَروسته (محصور) شده باشد که مساحت آن دانسته است؛ بنابراین بر طبق روش مونت کارلو یک آزمایش تصادفی که جزئیات آن بیان می شود را انجام می دهیم؛ ریختن ذره هایی به صورت کاملاً مستقل و تصادفی همگی در درون ناحیه ای که مساحت آن را می دانیم؛ بنابراین آزمایش انجام شد. اینک پیشامد برآورد شده formula_2 را به صورت تعداد ذره های که در درون ناحیه ای که می خواستیم تخمین بزنیم می افتند تعریف می کنیم. اکنون تعداد ذره هایی را که در درون ناحیه با مساحت نامعلوم می افتد با formula_4 و تعداد ذره هایی را که در درون ناحیه با مساحت معلوم می افتد با formula_1 نشان می دهیم. شکل زیر یک مثال از ناحیه ای که مساحتش را می خواهیم برآورد کنیم و ناحیه با مساحت معلوم را نشان می دهد. اگر مساحت ناحیه معلوم را با formula_16 و مساحت ناحیه برآورد شده را با formula_17 نشان دهیم، آنگاه نسبت مساحت ناح
یه نامعلوم به کل مساحت ناحیه معلوم بر طبق این آزمایش تقریباً برابر است با: formula_18 اینک با توجه به اینکه مقدار formula_16 معلوم است، مساحت ناحیه برآورد شده به صورت تقریبی از رابطه زیر بدست می آید. formula_20 برای اینکه برآورد به صورت نااریب باشد لازم است ذره هایی که در درون ناحیه با مساحت معلوم قرار می گیرند دارای توزیع یکنواخت روی آن ناحیه باشند. اما روش مونت کارلو به اینجا محدود نمی شود، فرض کنید ذره های formula_21 به یک طریقی و به طور مستقل از هم و تصادفی از توزیع احتمال formula_22 بیرون کشیده شده باشند. اینک برپایه روش مونت کارلو تابع توزیع formula_22 به کمک ذره های بیرون کشیده شده به صورت زیر تقریب زده می شود. formula_24 که در آن formula_25 تابع دلتای دیراک و formula_26 تعداد ذره ها است. در نتیجه مقدار متوسط هر تابع دلخواه formula_27 را می توان به صورت زیر تقریب زد. &lt;/math&gt; رابطه اخیر بیان می دارد که برای محاسبه امید ریاضی هر تابع دلخواه formula_27 کافیست formula_26 ذره از تابع توزیع formula_22 نمونه داشت و مقدار آنها تحت تابعیت formula_27 را محاسبه کرد. در صورتی که formula_32 وجود داشته باشد بر
طبق قانون ضعیف اعداد بزرگ برای هر کمیت کوچک اپسیلون رابطه زیر را می توان نوشت. formula_33 بر طبق این رابطه هرچه formula_26 بزرگتر شود احتمال اینکه برآورد متوسط تابع formula_27 از مقدر واقعی آن یعنی formula_32 دور شود کمتر است. از طرف دیگر این برآورد یک برآورد نااریب است چراکه داریم: formula_37 همچنین این برآورد یک برآورد سازگار است، برای فهم آن نیز داریم: formula_38 که در بدست آوردن رابطه اخیر، معادله زیر و با توجه به i.i.d. بودن ذره های بیرون کشیده شده بکار برده شد. formula_39 اینک با توجه به اینکه بسیاری از کمیت ها و پارامترهایی را که می خواهیم برآورد کنیم می توان به صورت امید ریاضی نوشت و امید ریاضی را نیز می توان به کمک روش بیان شده مونت کارلو برآورد کرد، گستره کاربرد روش مونت کارلو روشن می شود. برای مثال فرض کنید بخواهیم کمیت formula_40 را برپایه تخمین MMSE و با در نظر گرفتن کمیت مشاهده شدهformula_41 تخمین بزنیم. بر طبق مرجع می دانیم که این برآورد به رابطه زیر می انجامد. formula_42 بنابراین باید تابع formula_43 را بر روی توزیع formula_44 متوسط بگیریم. بدین منظور کافیست ذره های مستقل و تصادفی formula_45
را از توزیع formula_44 بیرون کشیده و طبق برآورد مونت کارلو در رابطه زیر قرار دهیم. formula_47 در ادامه پیرامون نمونه برداری بااهمیت به عنوان شاخه ای از برآورد مونت کارلو بحث می کنیم. فریافت نمونه برداری بااهمیت. نمونه برداری بااهمیت (Importance Sampling) به عنوان شاخه ای از تخمین برپایه مونت کارلو اولین بار توسط مارشال معرفی شد. ایده اصلی آن بر پایه نمونه برداری از توزیع احتمال تنها در نواحی پراهمیت است. اینکه در این روش به جای نمونه برداری از همه نواحی توزیع احتمال تنها از نواحی پراهمیت یا مدنظر، نمونه برداری انجام می گیرد به دلیل کاهش حجم محاسبات یا سهولت در نمونه برداری می تواند باشد. این روش به ویژه برای فضاهایی با بعد بالا که معمولاً هم داده ها تنک بوده و ناحیه مطلوب کوچکتر از کل فضای داده است بسیار کاراست. ایده روش نمونه برداری بااهمیت، گزینش یک توزیع پیشنهادی formula_48 به جای استفاده از توزیع احتمال اصلی formula_49 است. همانگونه که گفته شد دلیل این جایگزینی به دلیل عدم لزوم یا سختی در نمونه برداری از توزیع احتمال formula_49 است. formula_51 در نتیجه نمونه برداری بااهمیت مونت کارلو به استفاده از formula
_1 ذره مستقل و تصادفی بیرون کشیده شده از formula_48 تلقی می شود تا مقدار متوسط تابع formula_54 را بگونه زیر تخمین بزند. formula_55 که در آن formula_56 وزن بااهمیت (Importance Weight) گفته شده و به گونه زیر بدست می آید. formula_57 درحقیقت دلیل تقریب زدن متوسط تابع formula_54 بر طبق روابط بالا در این است که توزیع formula_48 (و نه formula_49) را برپایه تخمین مونت کارلو به گونه زیر می توان تقریب زد. formula_61 که این بار ذره های formula_21 به طور مستقل از هم و تصادفی از توزیع چگالی احتمال formula_48 بیرون کشیده شده اند. سپس بر طبق رابطه [?] تخمین متوسط formula_54 بگونه زیر بدست می آید. (f(x))=hat{f}_N &lt;/math&gt; با مقایسه تخمین مونت کارلو از رابطه و تخمین با نمونه های با اهمیت از رابطه فهمیده می شود که تخمین برپایه نمونه برداری بااهمیت مونت کارلو به کمک ذره های بیرون کشیده شده از توزیع دست یافتنی formula_48 و نیز وزن های بااهمیت مرتبط با آن formula_66 انجام می گیرد؛ بنابراین به طریقی نمونه برداری از توزیع formula_49 با نمونه برداری از توزیع قابل حصول formula_48 جایگزین شده است. در استفاده های عملی از این روش م
انند فیلتر ذره ای که پیرامون آن در همین فصل توضیح داده می شود از وزن های نرمالیزه (Normalized importance weights) شده استفاده می شود. تعریف وزن های بااهمیت نرمالیزه از رابطه زیر بدست می آید. formula_69 در این صورت تخمین متوسط تابع formula_54 را به گونه زیر می توان نوشت [?]. formula_71 با توجه به رابطه [?] به راحتی می توان فهمید که این تخمین گر نیز نااریب است چراکه داریم: formula_72 واریانس این تخمین نیز به کمک روابط زیر محاسبه می شود [?]. formula_73 در بدست آوردن رابطه اخیر از i.i.d. بودن ذره های بیرون کشیده شده از توزیع formula_48 استفاده شد، یعنی: formula_75 با توجه به رابطه [?] مشخص می شود که واریانس این تخمین متفاوت از رابطه [?] مربوط به تخمین مونت کارلو بدست می آید، اما این واریانس در صورت برقراری یکی از دو شرط زیر می تواند کوچک شود [?]. بنابراین نمونه برداری با اهمیت از دو جهت می تواند حائز اهمیت باشد، یکی اینکه نمونه برداری از توزیع formula_48 می تواند به مراتب راحت تر و کم محاسبه تر از نمونه برداری از توزیع formula_49 باشد و دیگر اینکه این نوع نمونه برداری می تواند حتی واریانس تخمین را کمتر از واریانس
تخمین مونت کارلو کند. اما گزینش توزیع formula_48 خود یک مسئله بسیار حیاتی در این مقوله است، انتخاب نادرست این توزیع موجب افزایش واریانس تخمین گر شده باعث می شود هزینه زیادی در قبال راحت تر بودن نمونه برداری از آن در قبال توزیع formula_49 بپردازیم. در حقیقت اگر formula_48 مناسب برگزیده نشود توزیع وزن ها بسیار ناهمگون و پراکنده خواهد شد و در نتیجه بسیاری از وزن ها به دلیل توزیع خاصشان بی استفاده می شوند. همچنین در این حالت تخمین برای فضاهای بزرگ تنها توسط تعداد کمی از ذره ها با وزن های بزرگ تعیین کننده می شود. بنابر آنچه گفته شد، گزینش توزیع پیشنهادی formula_48 باید بر طبق بندهای زیر باشد [?]: با این همه در برخی تجربه های عملی نشان داده شده است که formula_48 یک شرط دیگر باید داشته باشد، و آن اینکه باسرعت کمتری نسبت به formula_49 به سمت صفر بگراید تا حساسیتی کمتر نسبت به داده های پرت (Outlier) داشته باشد یا به عبارتی دیگر این توزیع باید دمبی (tail) بزرگ داشته باشد، یک معیار برای سنجش میزان دمب یک توزیع، تابع رتبه (score) است که رابطه آن در زیر آمده است. formula_98 نشان داده می شود که اگر formula_99 شرط محدود بو
دن را داشته باشد آنگاه توزیع formula_49 دارای دمبی بزرگ خواهد بود، در غیر این صورت خیر. اما محدود بودن برای تابع مزبور بدین معنی است که به ازای هر formula_87 حقیقی ای وجود داشته باشد کمیت های حقیقی formula_102 و formula_103 که داشته باشیم: formula_104 نمونه برداری بااهمیت تناوبی. همانگونه که در بخش پیشین بحث شد، گزینش توزیع پیشنهادی در بازدهی و کارایی تخمین برپایه نمونه برداری بااهمیت بسیار مهم و حیاتی است؛ بنابراین شیوه گزینش یک توزیع مناسب کلید بهره بری از یک تخمین گر موفق شمرده می شود. با این حال در اغلب موارد یافتن یک توزیع متناسب به ویژه در مواردی که با فضاهایی با بعد بالا سروکار داریم کار سختی است [?]. از این رو یک راه مقابله با این مشکل ساختن توزیع پیشنهادی به صورت تناوبی و پی درپی است که این ایده اصلی روش نمونه برداری با اهمیت تناوبی (Sequential Importance Sampling) یا به اختصار SIS محسوب می شود. برای این منظور بایسته است که توزیع پیشنهادی formula_105 به نحوی برگزیده شود تا خاصیت زیر را داشته باشد [?]. formula_106 برپایه این انتخاب، نمونه برداری بااهمیت به صورت تناوبی قابل حصول است. برای نشان دادن این
مطلب طبق قانون تلسکوپی (Telescope law) در احتمالات برای توزیع formula_22 می توان نوشت. formula_108 نیز برای توزیع پیشنهادی formula_105 طبق خاصیتی که برای آن مقرر شد داریم: formula_110 در نتیجه وزن های بااهمیت را می توان به صورت زیر بازنویسی کرد. formula_111 که در این صورت این وزن ها به صورت بازگشتی طبق رابطه زیر می توانند محاسبه شوند. formula_112 از جمله مزیت های این روش در این است که این وزن ها در طول زمان به صورت تناوبی محاسبه می شوند و بازدهی آن در حین الگوریتم افزوده می شود، اما عیب مهم آن در این است که واریانس وزن ها ممکن است بزرگ باشد که موجب کاهش دقت در تخمین می شوند. به عبارت دیگر در مرجع [?] نشان داده شده است که واریانس وزن های بااهمیت در طول زمان افزوده شده و پس از چند تکرر (iteration) از الگوریتم تعداد بسیاری از وزن ها مقداری نزدیک به صفر و تنها اندکی از وزن ها ناصفر خواهند بود. این پدیده که به مشکل تباهیدگی وزن ها (Weight degeneracy problem) موسوم است از معایب مهم نمونه برداری تناوبی شمرده می شود چرا که موجب هدررفت زمان محاسبات در بروزکردن وزن ها از روی وزن های پیشین خود می شود. راه حل مقابله با
این مشکل استفاده از متدهای بازنمونه برداری است؛ بنابراین بازنمونه برداری به عنوان یکی از گام های اصلی در الگوریتم SIS شمرده می شود که هدف از آن حذف ذره هایی با وزن های کوچک و تقویت ذره های با وزن بزرگ است. یا به عبارت دیگر این فرایند موجب تشدید ذره های با احتمال بالا و تضعیف ذره های با احتمال کوچک می شود. همراهی روش SIS با فرایند بازنمونه برداری به فرایند Sequential Importance Resampling موسوم است. شکل زیر فرایند بازنمونه برداری را به صورت نمادین نمایش می دهد. در این شکل گوی ها معرف ذره ها و ابعاد آن وزن متناظر با آن را نشان می دهد، گوی های پررنگ در ابعاد مختلف هستند، گوی بزرگ بدین معنی است که وزن ذره متناظر با آن بزرگ است یا به عبارتی احتمال آن ذره بالاست، از طرف دیگر گوی کوچک به معنی اینست که وزن ذره متناظر با آن کوچک است یا به عبارتی احتمال رخداد آن ذره کم است. گوی های کم رنگ نیز پس از فرایند بازنمونه برداری حاصل شده اند. در این شکل تشدید ذره ها با وزن های بالا و تضعیف ذره ها با وزن های کم توسط فرایند بازنمونه برداری به خوبی نشان داده شده است؛ بنابراین بر طبق مطالب گفته شده الگوریتم SIR را می توان به صورت
زیر خلاصه کرد[?]. بنابراین این گام نقشی اساسی در الگوریتم نمونه برداری بااهمیت ایفا می کند [?] چراکه از طرفی با پدیده پراکندگی ناموزون وزن ها که موجب اتلاف محاسباتی می شود مقابله کرده و از تباهیدگی وزن ها جلوگیری می کند و از طرف دیگر هنگامیکه وزن ها مورب (Skewed) باشند موجب گزینش وزن های بااهمیت تر می شود. برای همین چه بسا این گام خود موجب تغییراتی در واریانس نمونه ها شده و لزوماً تخمین را بهبود ندهد. برای همین این گام با ملاحظاتی انجام می شود که خود موجب پیدایش الگوریتم های مختلف برای بازنمونه برداری شده است. نکته قابل تأمل در میان این الگوریتم ها در این است که اگر معیار، واریانس ذره های تولیدی باشد روش بازنمونه برداری ای که به روش سیستماتیک (systematic) موسوم است، واریانس کمتری را ایجاد کرده و از این لحاظ ارجح است [?]. در زیر به صورت خلاصه این روش بیان شد. برای درک بهتر نحوه عملکرد فرایند بازنمونه برداری سیستماتیک خواننده را به مرجع [?] ارجاع می دهیم. الگوریتم فیلتر ذره ای. تا اینجا با اساس و پیشنیازهای لازم برای بیان جزئیات الگوریتم فیلتر ذره ای آشنا شدیم و نیز ذکر شد که این فیلتر براساس الگوریتم SIR استوا
ر است. شاید ذکر این نکته نیز برای شروع معرفی فیلتر ذره ای مناسب باشد که این فیلتر با تقریب زدن چگالی پسین به صورت تناوبی و براساس تخمین بیزین عمل می کند [?]. در حقیقت چون نمونه برداری مستقیم از چگالی پسین عملی نیست باید به دنبال راهکاری بود که این چگالی را تخمین زد، فیلتر ذره ای گزیری برای رفع این مشکل است. اینک توضیح این فیلتر را با تخمین چگالی پسین به کمک ذره های بیرون کشیده شده از آن آغاز می کنیم [?]. همانگونه که بیان شد بر طبق تخمین مونت کارلو چگالی پسین را برپایه formula_1 ذره بیرون کشیده شده از آن به صورت زیر می توان تقریب زد. formula_124 که در آن formula_125 ذره های مستقل از هم و به صورت تصادفی بیرون کشیده شده از چگالی پسین است. بر پایه این تخمین امید ریاضی هر تابع دلخواه formula_126 را به صورت زیر می توان تقریب زد. formula_127 با این حال نمونه برداری از چگالی مزبور تنها حالتی خاص و غیرپیچیده در تخمین مونت کارلو است، در حالت کلی چگالی پسین دیگری در استخراج فیلتر ذره ای بکارگرفته می شود که چگالی کامل تری در روش فیلترکردن بیزین محسوب شده، به دلیل استفاده از اطلاعات افزون تر عملکرد بهتری خواهد داشت. این چ