Payamvdn/NorthPersian_fa_wiki huggingface dataset:
اه لشکری ۵ نصر، همان نام را پذیرفت و پس از تغییر و تحول نیز آن نام را حفظ کرد. در همین جلسه وی حمزه حمیدی نیا که مسئول عملیات منطقه ۴ ثامن الائمه خراسان بود را به عنوان پیگیری کننده و اولین فرمانده لشکر ۵ نصر معرفی نمود. نام گذاری لشکرهای نظامی و اختصاص شماره در جهان معمول است و در ارتش جمهوری اسلامی ایران نیز شماره برای لشکرها وجود داشت. آنگونه که در دوران جنگ ایران و عراق به تواتر رسیده بود، شماره عددی (۵) در یک هم اندیشی بین فرماندهان عالی جنگ همچون سید یحیی رحیم صفوی، محسن رضایی، حسن باقری و علی شمخانی، برای لشکرها تعیین نمودند. طبیعی است که ملاحظاتی مثل عدم هم نامی و تداخل با نام های سایر لشکرهای نظامی کشور را نیز مد نظر قرار داده بودند.
هوشنگ سی و دومین شاه شروان و آخرین عضو شاخه دودمان کسرانی شروان شاهان بود. سلطنت. او در سال ۱۳۷۲ میلادی جانشین پدرش کاووس یکم شروانشاه شد. وی تا آن زمان در دربار سلطان اویس جلایر بود.هوشنگ با سوءاستفاده از مرگ اویس جلایر، اقتدار خود را در شروان مجدداً اعلام کرد. او بدون موفقیت به عنوان واسطه بین جلایریان عمل کرد. نام سکه های وی همچنین سلطان حسین جلایر و سلطان احمد جلایر بود، به این معنی که بین سالهای ۱۳۷۴ و ۱۴۱۰ شروان شاهان فرمانروایان در نام بودند. وی مردی فرهیخته و شاعر بود. وی در سال ۱۳۸۲ توسط اشراف محلی برکنار و کشته شد. بدون هیچ مشکلی، نخستین پسر عموی خود که یک بار ابراهیم یکم شروانشاه را برکنار کرد، جانشین او شد.
فرخزاد یکم بیست و چهارمین حاکم شروان شاهان بود. وی چهارمین پسر منوچهر سوم شروان، برادر کوچک شاهان قبلی - افریدون دوم شروانشاه، اخستان یکم، شاهنشاه، عموی فریبرز دوم شروانشاه و پدر گشتاسب یکم شروانشاه و شاهزاده رشید بن فرخزاد بود. سلطنت. نه دوره سلطنت وی، نه سکه ضرب شده در زمان سلطنت وی مشخص نیست. نام او از طریق شواهد برجسته شناخته می شود. نوشته روی سنگ گور وی در برج مدور مردکان (باکو) از گشتاسب یکم شروانشاه به عنوان «گرشاسب، فرخزاد، منوچهر» با تاریخ هجری، ذی الحجه ۶۰۰ (اوت، ۱۲۰۴) یاد می کند. نوشته روی سنگ گور پیر حسین خان نام او را نیز به عنوان پدربزرگ فریبرز سوم شروانشاه ذکر می کند. همچنین، یک دست نوشته دربارهٔ پیر مرداکان خانقاه نام وی را به عنوان «"بزرگترین پادشاه، خاقان، فرخزاد" "فاضل الموحید منوچهر"» یاد کرده است. او احتمالاً در همان سال به دلیل کهولت سن درگذشت.
مولوی عبدالحکیم منیب (زاده ۱۹۷۱ ولایت پکتیا) یک سیاستمدار افغانستانی است. در سال ۲۰۱۸ وی به عنوان سرپرست وزارت ارشاد، حج و اوقاف افغانستان معرفی و منصوب گردید. منیب وزیر سرحدات و قبایل افغانستان در زمان حکومت طالبان بود و در فهرست سیاه سازمان ملل قرار داشت. نام او در سال ۲۰۱۰ از این فهرست خارج شد. مولوی منیب از ۱۸ مارچ ۲۰۰۶ تا آگوست ۲۰۰۷ به عنوان والی ولایت اروزگان خدمت کرده است و لیسانس رشته شرعیات را دارد.
فلوریدا جورجیا لاین () یک گروه موسیقی کانتری آمریکایی است که در سال ۲۰۱۰ توسط برایان کلی و تایلر هابارد، که هردوی آن ها خواننده و ترانه سرای گروه هستند، تشکیل شد.
محمدطاهر زهیر (زاده ۱۳۵۳ه .ش ولسوالی دره صوف بالا، ولایت سمنگان) یک سیاستمدار افغانستانی از قوم هزاره است. او از ۱۸ جوزای ۱۳۹۹ بدینسو، وزیر اطلاعات و فرهنگ افغانستان می باشد. طاهر زهیر از سال ۱۳۹۴ تا ۱۳۹۹ به عنوان والی ولایت بامیان بامیان خدمت کرده است. او از سال ۱۳۸۹ تا ۱۳۹۰، نماینده مردم سمنگان در دور پانزدهم پارلمان افغانستان، بود و از سال ۱۳۹۰ تا ۱۳۹۳ به عنوان مشاور معاونیت دوم ریاست جمهوری، محمد کریم خلیلی ایفای وظیفه نموده است. طاهر زهیر تعلیمات ابتدایی را در ولسوالی دره صوف بالا، ولایت سمنگان تمام کرده و سند لیسانس اش را در رشته جامعه شناسی از یک دانشگاه خصوصی گرفته است؛ او همچنین دارای تحصیلات در حوزه علوم اسلامی نیز می باشد. وی، نزدیک به بیست سال تجربه در عرصه فعالیت های فرهنگی، سیاسی، اجتماعی و مدیریتی دارد. طاهر زهیر، در سال ۱۳۸۹ از حوزه انتخاباتی ولایت سمنگان کاندیدای مجلس شورای ملی افغانستان شده و فعالیت های سیاسی-فرهنگی و توانست در انتخابات دور پانزدهم پارلمان افغانستان پیروز شود. او از سال ۱۳۸۹ الی ۱۳۹۰ نمایندگی مردم سمنگان را عهده دارد بود. از سال ۱۳۹۰ الی ۱۳۹۳، وی به عنوان مشاور سیاسی معاونیت
دوم مقام عالی ریاست جمهوری ایفای وظیفه کرده است. طاهر زهیر نزدیک به پنج سال، از ۲۹ ثور ۱۳۹۴ الی ۲۶ ثور ۱۳۹۹ به عنوان والی بامیان خدمت می کرد؛ از اقدامات مهم وی در این دوره، امضای تفاهم نامه خواهرخواندگی ولایت بامیان با ایالت گانسوی چین و خواهرخواندگی شهر بامیان با شهر ماترای ایتالیا می باشد. وی به اساس حکم شماره ۵۴۷ مورخ ۱۸ جوزا ۱۳۹۹ مقام عالی ریاست جمهوری به حیث سرپرست وزارت اطلاعات و فرهنگ معرفی و منصوب شد.&lt;
پولشویی دولت جمهوری آذربایجان اشاره به گزارشی دارد که توسط «پروژه مبارزه با جرایم سازمان یافته و فساد» Organized Crime and Corruption Reporting Project (OCCRP) در سال ۲۰۱۷ منتشر گردید و طی آن حکومت جمهوری آذربایجان متهم شد که مبلغ ۲٫۹ میلیارد دلار طی سالهای ۲۰۱۲ تا ۲۰۱۴ به اروپا منتقل و پس از پولشویی در راستای لابی دولت جمهوری آذربایجان به افراد مورد حمایت پرداخت و خرج شده است. این مبلغ حدوداً معادل روزی ۳ میلیون دلار طی آن ایام بوده است. این پولشویی اهداف مختلفی را دنبال می کرد که ماست مالی کردن موارد نقض حقوق بشر توسط حاکمان جمهوری آذربایجان و بهبود چهره آنان در فضای بین المللی یکی از اهداف آن بوده است. منبع پولها همیشه روشن نبوده اما عموماً بانک بین المللی آذربایجان یا شرکت های وابسته به الهام علی اف منبع پولها بوده اند. پولها سپس به چند شرکت انگلیسی که در جزایر دوردست انگلیس اداره می شدند منتقل و از آنجا در کشورهای مختلفی از جمله، آلمان، انگلستان، فرانسه، ترکیه و ایران هزینه می شده است. یکی از دریافت کنندگان رشوه، Luca Volontè نمایندهٔ ایتالیایی پارلمان اروپا بود که به گزارش نقض حقوق بشر در جمهوری آذربایج
ان در سال ۲۰۱۳ رای منفی داد؛ او متهم شد که ۲ میلیون دلار از دولت جمهوری آذربایجان رشوه گرفته است.
۵۰ اند کونتینگ () تور کنسرتی برگزارشده توسط گروه موسیقی آمریکایی رولینگ استونز برای جشن پنجاه سالگی گروه است، که از اکتبر ۲۰۱۲ (با دو کنسرت باشگاهی مخفی در پاریس) آغاز شد و در ژوئیه ۲۰۱۳ (با دو اجرای اصلی در هاید پارک) پایان یافت.
دیپلماسی خاویار (, ) به سیاست دولت جمهوری آذربایجان برای خریدن یا اثر گذاردن بر سیاستمداران، روزنامه نگاران و افراد ذی نفوذ از طریق پرداخت پول یا اهدای هدایای ارزنده از جمله خاویار، نقره و طلا و دعوت از آنان برای سفر و پذیرایی در باکو گفته می شود.
حسینه صافی (متولد ۱۹۵۸) سیاستمدار افغانستانی، است. او از سال ۲۰۲۰/۱۳۹۹ بدینسو، وزیر امور زنان در افغانستان می باشد. زندگی نامه. حسینه صافی فرزند عبدالرحیم جلالی در ماه قوس سال ۱۳۵۳ در ولایت لغمان دیده به جهان گشود. وی دروس ابتدائیه تا ثانوی را در لیسه های عالی ناهید شهید و لیسه ملالی به اتمام رسانده، تحصیلاتش را در دارالمعلمین ادامه داده و هم زمان دیپلوم مکالمه پیشرفته زبان انگلیسی را بدست آورد. بعداً بنا به علاقه مندی وافر به علوم سیاسی در رشته حقوق و علوم سیاسی موفق به اخذ سند دیپلوم گردید. او به زبان های دری، پشتو، اردو و انگلیسی تسلط دارند.
سقوط سی-۱۳۰ نیروی هوایی فیلیپین () در ۴ ژوئیه در سولو فیلیپین رخ داد که دست کم ۴۵ کشته برجای گذاشت، از این تعداد ۵۰ نفر در داخل هواپیما برفراز آسمان و ۳ نفر دیگر در زمین کشته شدند، این حادثه یکی از مرگبارترین حوادث هوانوردی در تاریخ ارتش فیلیپین به شمار می رود.
شب های پرولتری یا شب های کارگری: رویاهای کارگران فرانسه در قرن نوزدهم عنوان کتابی است از ژاک رانسیر، فیلسوف فرانسوی که در سال ١٩٨١ به چاپ رسید. خلاصه. رانسیر معتقد است که در کاپیتالیسم شب در ادامه روز است و ابداً به معنی فراغت از کار و تولید نمی باشد یعنی تنها عملی که یک کارگر می تواند در شب انجام دهد «خوابیدن» است تا در فردا با انرژی مجدد به سمت تولید و کار برگردد. اما این کتاب که مجموعه ای از پاراگراف ها، نقل قول ها و نوشته های عده ای از کارگران پاریسی می باشد، سعی می کند نشان دهد که در قطعه ای از تاریخ فرانسه، در شب ها عده ای از کارگرانِ قرن نوزدهم رفتارهایی روشنفکرانه و آزاد و خلاف رویه اعمال شده توسط سیستم از خود بروز می دادند و کتاب می خواندند و می نوشتند و حتی خواستار دگرگونی واقعی بودند. همچنین هدف دیگر او از خلق چنین اثری شنیدن صدای طبقه ای است که مارکسیست ها سودای رهایی آنها را داشتند ولی از درک مستقیم خواسته ها و آرمان های آن ها عاجز بودند. این کتاب تاکنون به زبان فارسی ترجمه نشده است.
ان جی سی ۶۷۹۱ () یک خوشه ستاره ای باز در صورت فلکی شلیاق است و توسط فردریش آگوست تئودور وینکه در سال ۱۸۵۳ کشف شد. سن این خوشه حدود ۸ میلیارد سال است و نسبت فراوانی آهن به هیدروژن آن بیش از دو برابر خورشید است و بر این اساس یکی از قدیمی ترین و غنی ترین خوشه های فلزی در کهکشان راه شیری است. این بر خلاف قانون معمول است که در آن بزرگتر به معنای فقیرتر بودن فلز در آن است. به خاطر واقعیت وجود جمعیت غیرمعمول زیادی از ستاره در آن، "ان جی سی ۶۷۹۱" در ردیف و یکی از خوشه های بیشتر مورد بررسی در آسمان را تشکیل می دهد.
فوتبال پرطرفدارترین ورزش در اسرائیل است. فوتبال به عنوان ورزشی سازمان یافته نخست در بریتانیا شکل گرفت که فلسطین تحت سرپرستی بریتانیا را در روزهای قیمومت بریتانیا کنترل می کرد. اتحادیه فوتبال اسرائیل در سال ۱۹۵۴ به کنفدراسیون فوتبال آسیا ملحق شد اما در سال ۱۹۷۴ به علت فشار سیاسی از سوی اعضای عرب و مسلمان در شرایط ستیز اسرائیل و اعراب از آنجا اخراج شد. در اواخر دهه هفتاد و هشتاد میلادی اتحادیه فوتبال اسرائیل به هیچ کنفدراسیونی وابسته نبود. در این دوره تیم های ملی فوتبال اسرائیل فقط در رقابت های فیفا گهگاه در مسابقات مقدماتی سی اف سی، یوفا و کونمبول بازی می کردند. سرانجام، در سال ۱۹۹۲ در یوفا به عنوان یک عضو پیوسته و در سال ۱۹۹۴ به عنوان یک عضو کامل پذیرفته شد؛ بنابراین، تیم های آنها به عنوان بخشی از اروپا در همه رقابت های بین المللی شرکت می کنند.
ائتلاف اصلاح طلبان ائتلاف انتخاباتی اصلی اصلاح طلبان در انتخابات شورای اسلامی شهر تهران در سال ۱۳۹۲ بود اکثر چهره های اصلاح طلب در انتخابات رد صلاحیت شدند که از جمله می توان به نمایندهٔ وقت شورا معصومه ابتکار، محسن هاشمی رفسنجانی و محمود علیزاده طباطبایی اشاره کرد. ائتلاف اصلاح طلبان موفق به کسب ۱۳ کرسی از ۳۱ کرسی شورا شد.
مُصَنّف عبدالرزاق صنعانی مجموعه ای از احادیث از قرن اول هجری است که توسط عبد الرزاق صنعانی گردآوری شده است. این مجموعه شامل بیش از ۱۸هزار حدیث به ترتیب موضوعی است. اهمیت مصنف. در ژورنال مطالعات خاور نزدیک استدلال می کند که مصنف منبع احادیث معتبری از قرن اول هجری است و رد فله ای اعتبار احادیث «مطالعات اسلامی را از منبعی مهم و مفید محروم می سازد.» اگرچه مصنف نباید کاملاً صحیح دانسته شود، چنان که خود مسلمانان نیز به صحت کامل مصنف اعتقاد ندارند.
در ترکیبییات ریاضیات، چند جمله ای رخی، یک چند جمله ای تولیدی از تعداد حالت های قرار دادن تعدادی رخ بر روی صفحه ای است شبیه یک صفحه شطرنجی می باشد؛ یعنی هیچ دو رخی در یک ردیف یا ستون نباشند. تخته زیر مجموعه خانه های (مربع های ۱ در ۱) یک صفحه شطرنجی مستطیل شکل با "m" ردیف "و n" ستون است که بتوان روی آنها یک رخ قرار داد. تخته یک صفحه شطرنج معمولی است اگر همه خانه ها مجاز باشند و "m" = "n" = ۸ و یک صفحه شطرنج با اندازه دلخواه است اگر همه خانه ها مجاز باشد و "m" = "n". ضریب "x""k" در چند جمله ای رخی "R""B"("x") تعداد راه هایی است که "k رخ"، به طوری که هیچ یک از آنها به دیگری حمله نکند، می توانند در خانه های مجموعه "B" مرتب شوند. چیدمان رخ ها به گونه ای است که هیچ جفت رخی در یک ردیف یا ستون نباشند. از این نظر، یک چیدمان عبارت است از قرارگیری صخره ها روی تخته ایستا و غیر متحرک. اگر صفحه در هنگام ثابت ماندن خانه ها چرخانده شود یا منعکس شود، ترتیب متفاوت نخواهد بود. اگر ردیف ها عوض شوند یا ستون ها عوض شوند، چند جمله ای به همان صورت باقی می ماند. اصطلاح «چند جمله ای رخی» توسط جان ریوردان بوجود آمد. با اینکه این نام از
شطرنج آمده است، انگیزه مطالعه چند جمله ای های رخی ارتباط آنها با شمارش جایگشت ها (یا جایگشت های جزئی) با موقعیت های محدود است. صفحه "B" که زیر مجموعه ای از صفحه شطرنجی "n" × "n" است، مربوط به جایگشت "n" شیء، که ممکن است ما آن را نسبت دهیم به اعداد ۱، ۲، …، "n را،" به طوری که عدد "aj" در موقعیت "Jام" جایگشت باید شماره ستون یک خانه مجاز در ردیف "j" از "B" باشد. مثالهای معروف شامل تعداد روشهای قرار دادن n رخ غیر حمله کننده (در یک ردیف یا ستون نباشند) در: توجه به جایگذاری رخ از ترکیبیات خالص و کاربردی، نظریه گروه، نظریه اعداد و فیزیک آماری منشأ می گیرد. ارزش چند جمله ای های رخی از کاربرد رویکرد تابع مولد ناشی می شود و همچنین از این واقعیت که ریشه های چند جمله ای رخی یک صفحه اطلاعات ارزشمندی در مورد ضرایب آن، یعنی تعداد حالت های چیدن "k" رخ غیر حمله ای، ارائه می دهند. تعریف. چند جمله ای رخی "R""B"("x") یک صفحه "B" ،تابع مولد برای تعداد آرایش های زخ های غیر حمله ای است: که "r" "k" تعداد روشهای قرار دادن "k" رخ غیرتهاجمی روی صفحه ای با "m" ردیف و "n" ستون است. تعداد رخ غیرتهاجمی که تخته می تواند نگه دارد یک کران بال
ایی دارد. در واقع، تعداد رخ ها از کمینه بین تعداد ردیف ها و ستون ها در تخته بزرگتر نیست. formula_2. صفحه های کامل. چند چند جمله ای رخی اول در صفحه های مربعی "n" × "n" (با "R""n" = "R""B") به این شکل است: این بدان معنی است که در صفحهٔ ۱×۱، ۱ رخ را می توان به ۱ طریق چیدمان کرد، و صفر رخ را نیز می توان به ۱ طریق مرتب کرد (صفحه خالی). در صفحه کامل۲×۲، ۲ رخ را می توان به ۲ روش (روی قطرها) ترتیب داد، ۱ رخ را می توان به ۴ روش مرتب کرد و صفر رخ را می توان به ۱ طریق مرتب کرد. و غیره برای صفحه های بزرگتر. برای صفحه های مستطیلی کامل "m"×"n" با نام "B""m","n" می نویسیم "Rm,n":="R"B"m","n". مینیمم "m" و "n را" می توان به عنوان کران بالایی برای "k" در نظر گرفت، زیرا واضح است که "r" "k" = ۰ اگر "k" &gt; min("m" , "n"). این نیز در فرمول "Rm, n" ("x") نشان داده شده است. چند جمله ای رخ در یک صفحه شطرنج مستطیلی ارتباط نزدیکی به تعمیم لاگر چند جمله ای "L""N""α""(x)" با اتحاد زیر دارد. چند جمله ای های تطبیقی. چند جمله ای رخ حالت خاصی از یک نوع از است که تابع مولد تعداد تطابق k-یالی در یک گراف می باشد. چند جمله ای رخی "R""m", "n"(
"x") متناظر به گراف کامل دو بخشی "K" "m" , "n" است. چند جمله ای رخی یک صفحه دلخواه "B" به طوری که "B" ⊆ "B" "m", "n" متناظر به گراف دو بخشی با رئوس چپ "v" 1، "v" 2، …، "v" "m" و رئوس راست "w" 1، "w" 2، …، "w" "n" است و یال "v""i""w""j" وجود دارد اگر و تنها اگر خانه "(i ,j)" متعلق به "B" باشد؛ بنابراین، نظزیه چند جمله ای های رخی، به تعبیری، در نظریه چند جمله ای های تطبیقی موجود است. ما یک نکته مهم را در مورد ضرایب "r""k" استنباط می کنیم، که یادآوری می کنیم با توجه به تعداد حالت های قرارگیری های k رخ غیر تهاجمی در "B": این اعداد هستند، یعنی تا کرانی افزایش می یابند و سپس کاهش می یابند. این (با یک استدلال استاندارد) از قضیه هیلمن و لیب در مورد صفرهای یک چند جمله ای منطبق (متفاوت از آنچه مربوط به چند جمله ای رخی است، اما معادل آن با تغییر متغیرها) بدست می آید، که به این معنی است که تمام صفرهای چند جمله ای رخی اعداد حقیقی منفی هستند. اتصال به ماتریس دائمی. برای صفحات مربعی "n"×"n" ناقص، (به عنوان مثال رخ ها در برخی از زیرمجموعه های دلخواه خانه های صفحه مجاز نیست) محاسبه تعداد راه های قرار دادن "n" رخ در صفحه برابر
است با محاسبه ماتریس باینری (۰و ۱). صفحه های مستطیل شکل کامل. مسائل رخی. پیشگام چند جمله ای رخی، مسئله کلاسیک "معمای ۸ رخ (Eight rooks problem)" توسط HE Dudeney می باشد، که در آن او با قرار دادن رخ ها روی یکی از قطرهای اصلی نشان می دهد که حداکثر تعداد رخ های غیرتهاجمی روی یک صفحه شطرنج معمولی ۸ است (شکل ۱). سؤالی که مطرح می شود این است: "به چند حالت می توان هشت رخ را روی صفحه شطرنج ۸ × ۸ قرار داد تا هیچ یک از آنها دیگری را تهدید نکد؟" پاسخ این است: "بدیهی است که در هر ردیف و هر ستون باید یک رخ وجود داشته باشد. با شروع از ردیف پایین، مشخص است که اولین رخ را می توان روی هر یک از هشت خانه مختلف قرار داد (شکل ۱). هر جا که قرار داده شود، هفت خانه برای رخ دوم در ردیف دوم وجود دارد. سپس شش خانه برای انتخاب ردیف سوم، پنج خانه برای ردیف چهارم و غیره وجود دارد؛ بنابراین تعداد راه های مختلف باید ۸ × ۷ × ۶ × ۵ × ۴ × ۳ × ۲ × ۱ = ۴۰٬۳۲۰ باشد. (یعنی "!۸"، که "!" فاکتوریل است). همین نتیجه را می توان با روشی کمی متفاوت بدست آورد. بیایید هر رخ را با یک عدد متناسب با موقعیتش، برابر با شماره ردیف آن، تطبیق دهیم و همچنین یک نام
متناسب با نام ستون آن به آن اختصاص دهیم؛ بنابراین، رخ a1 دارای موقعیت ۱ و نام "a" می باشد؛ همچنین رخ b2 دارای موقعیت ۲ و نام "b" می باشد و غیره. سپس اجازه دهید رخ ها را با توجه به موقعیت آنها به یک لیست مرتب (دنباله) ترتیب دهیم. نمودار در شکل ۱ سپس به دنبالهٔ (a , b، c , d، e , f، g , h) تبدیل می شود. قرار دادن هر رخ بر روی ستون دیگری نیاز به جابجایی رخی که تا آن زمان آن ستون دوم را اشغال کرده بود، به ستون اول تخلیه شده است. به عنوان مثال، اگر رخ a1 به ستون "b" منتقل شود، رخ b2 باید به ستون "a" منتقل شود، و اکنون آنها رخ b1 و رخ a2 می شوند. دنباله جدید تبدیل خواهد شد (b , a، c , d، e , f، g , h). در ترکیبیات، این عملیات را جایگشت می نامند و دنباله هایی که در نتیجه جایگشت بدست می آیند، جایگشت های دنباله داده شده هستند. تعداد کل جایگشت ها، حاوی ۸ عنصر از دنباله ۸ عنصر، "!۸" است (۸ فاکتوریل). برای ارزیابی تأثیر محدودیت تحمیل شده «رخ ها نباید همدیگر را تهدید کنند»، مسئله را بدون چنین محدودیتی در نظر بگیرید. از چند طریق می توان هشت رخ را در صفحه شطرنج ۸ × ۸ قرار داد؟ این تعداد کل ترکیب ۸ رخ در ۶۴ خانه خواهد بود: ب
نابراین، محدودیت «رخ نباید همدیگر را تهدید کنند» تعداد کل موقعیت های مجاز را از ترکیب به جایگشت ها کاهش می دهد که ضریب حدوداً برابر ۱۰۹٬۷۷۶ است. تعدادی از مسائل از حوزه های مختلف فعالیت های انسانی را می توان با دادن «فرمول رخی» به مشکل رخ ساده کرد. به عنوان مثال: یک شرکت باید "n" کارمند در "n" شغل مختلف استخدام کند و هر شغل باید فقط توسط یک کارمند انجام شود. از چند طریق می توان این کار را انجام داد؟ بیایید ما کارمندان را در ردیف های یک صفحه شطرنج "n×n" قرار دهیم، و مشاغل را روی ستون ها. اگر کارمند "i" به شغل "j" منصوب شود، یک رخ در خانه ای قرار می گیرد که بر روی ردیف "i" و ستون "j" باشد. از آنجا که هر شغل فقط توسط یک کارمند انجام می شود و هر کارمند فقط به یک شغل منصوب می شود، در نتیجه آرایش "n" رخ روی تخته، کلیه ستون ها و ردیف ها فقط شامل یک رخ خواهند بود، یعنی رخ ها همدیگر را تهدید نمی کنند. چند جمله ای رخی به عنوان تعمیم مسئله رخی. مسئله کلاسیک رخ ها درجا به ما مقدار "r" 8 را می دهد. نتیجه آن این است که می توان ۸ رخ غیر تهاجمی را روی صفحه شطرنج ۸ × ۸ به "r" 8 = ۸! = ۴۰۳۲۰ حالت آرایش داد. بیایید این مسئله را
با در نظر گرفتن یک صفحه "m" × "n"، یعنی یک صفحه شطرنجی با "m" ردیف و "n" ستون تعمیم دهیم. مسئله به این صورت است: از چند طریق می توان "k" رخ را را بر روی صفحه "m" × "n" به گونه ای مرتب کرد که یکدیگر را تهدید نکنند؟ واضح است که برای آنکه مسئله قابل حل باشد، "k" باید کمتر یا مساوی مینیمم "m" و "n باشد". در غیر این صورت نمی توان از قرار دادن یک جفت رخ در ردیف یا ستون یکسان جلوگیری کرد. پس فرض کنیم این شرط برقرار باشد. سپس آرایش رخ ها را می توان در دو مرحله انجام داد. ابتدا مجموعه ای از "k" ردیف را انتخاب کنید که رخ ها را در آن قرار دهید. از آنجا که تعداد ردیف ها "m است"، "k" باید از بین آنها انتخاب شود، می توان این انتخاب را در formula_6 روش انجام داد. به همین ترتیب، مجموعه "k" ستون هایی که می توان رخ ها را در آن قرار داد، انتخاب می شود به formula_7 روش. با توجه به قانون ضرب، از آنجا که انتخاب ستون ها به انتخاب ردیف ها بستگی ندارد formula_8 حالت برای انتخاب خانه هایی که رخ ها در آن چیده شوند وجود دارد. با این حال، کار هنوز به پایان نرسیده است زیرا این "k" ردیف و "k" ستون در "k" 2 خانه تلاقی دارند. با حذف ردیف ها
و ستون های بلااستفاده و چسباندن ردیف ها و ستون های باقیمانده با هم، یک صفحه جدید از "k" ردیف و "k" ستون بدست می آید"." قبلاً نشان داده شده بود که در چنین صفحه ای "می توان k" رخ را به "!k" حالت آرایش داد (به طوری که همدیگر را تهدید نکنند). بنابراین، تعداد حالت های آرایش رخ های غیر تهاجمی به شکل فرمول زیر بدست می آید: به عنوان یک مثال، ۳ رخ را در یک صفحه شطرنج معمولی (۸ × ۸) به formula_10 حالت می توان قرار داد. برای "k" = "m" = "n"، فرمول فوق "!rk" = "n را نتیجه می دهد" که متناظر با نتیجه به دست آمده برای مسئله کلاسیک رخ می باشد. حال چند جمله ای رخی با ضرایب صریح به شکل زیر است: اگر محدودیت «رخ ها نباید همدیگر را تهدید کنند» حذف شود، باید انتخاب هر "k خانه" از m×n خانه را محاسبه کرد. این را می توان در موارد زیر انجام داد: اگر "k" رخ ها به طریقی با یکدیگر متفاوت باشند، به عنوان مثال، آنها دارای برچسب یا شماره گذاری شده باشند، عدد بدست آمده تاکنون را باید در "!k" ضرب کرد، که "!k" تعداد جایگشت های "k رخ" است. آرایش های متقارن. به عنوان یک عارضه دیگر برای مسئله رخ، اجازه دهید ما نه تنها رخ ها همدیگر را تهدید نکنند
بلکه به طور متقارن روی صفحه قرار بگیرند را نیز لازم بدانیم. بسته به نوع تقارن، این معادل چرخش یا انعکاس صفحه است. آرایش های متقارن، بسته به شرایط تقارن، منجر به مشکلات زیادی می شوند.ساده ترین آن ترتیب ها زمانی است که رخ ها در حول مرکز صفحه متقارن هستند. بیایید "Gn" تعداد روش هایی که "n" رخ روی صفحه ای با "n" ردیف و "n" ستون قرار می گیرند، تعیین کنیم. اکنون بیایید صفحه را را شامل "2n" ردیف و "2n" ستون فرض کنیم. یک رخ روی ستون اول می تواند روی هر یک از "2n" خانه آن ستون قرار گیرد. با توجه به شرایط تقارن، قرارگیری این رخ محل قرارگیری یک رخ را که روی آخرین ستون قرار دارد مشخص می کند - باید به طور قرینه با اولین رخ در حول مرکز صفحه چیده شود. اجازه دهید اولین و آخرین ستون ها و ردیف هایی که توسط رخ ها اشغال شده اند را حذف کنیم (از آنجا که تعداد ردیف ها زوج است، رخ های حذف شده نمی توانند در ردیف یکسان قرار گیرند). این یک صفحه با "2n-۲" ردیف و "2n-۲" ستون می سازد. واضح است که برای هر چیدمان متقارن رخ های روی صفحه جدید متناظر به یک چیدمان متقارن رخ ها روی صفحه اصلی است؛ بنابراین، "G 2""n" "= 2nG 2 n-2" (ضریب "2n" در ا
ین عبارت از این امکان به وجود می آید که اولین رخ هر یک از "2n" خانه موجود در ستون اول را اشغال کند). با تکرار فرمول فوق می توان به حالت صفحه "۲×۲" رسید، که روی آن ۲ ترتیب متقارن (روی قطرها) وجود دارد. در نتیجه این تکرار، عبارت نهایی برابر "!G2n = 2nn" است. برای صفحه شطرنج معمول (8 × ۸)، "G" 8 = 24×۴ = 16×۲۴ = ۳۸۴ آرایش متقارن حول مرکز از ۸ رخ وجود دارد. یکی از این آرایش ها در شکل ۲ نشان داده شده است. برای تخته های با اندازه فرد (حاوی "2n+۱" ردیف و 2n+۱ ستون) همیشه یک خانه وجود دارد که خانه متقارن ندارد - این خانه مرکزی تخته است. همیشه باید یک رخ در این خانه قرار داده شود. حال با حذف ستون و ردیف مرکزی، یک آرایش متقارن "2n" رخ بر روی صفحه "2n×2n" بدست می آید"." بنابراین، برای چنین صفحه ای، یک بار دیگر بدست می آید "!G2n+1 = G2n = 2nn". مسئله کمی پیچیده تر این است که تعداد آرایش های غیرتهاجمی را پیدا کنید که با چرخش ۹۰ درجه صفحه تغییر نمی کنند. فرض کنیم صفحه دارای "4n" ستون و "4n" ردیف باشد و تعداد رخ ها نیز "4n" است. در این حالت، رخی که روی ستون اول است می تواند هر مربع روی این ستون را اشغال کند، به غیر از خانه
های گوشه ای (یک رخ نمی تواند در یک خانه گوشه ای باشد زیرا بعد از چرخش ۹۰ درجه، ۲ رخ وجود دارند که همدیگر را تهدید می کنند). ۳ رخ دیگر نیز وجود دارد که با آن رخ مطابقت دارد و آنها به ترتیب روی آخرین ردیف، آخرین ستون و ردیف اول قرار می گیرند (با چرخش ۹۰ درجه، ۱۸۰ درجه و ۲۷۰ درجه از اولین صخره بدست می آیند). با حذف ستون ها و ردیف های این رخ ها، چیدمان رخی برای یک صفحه (4n-۴)×(4n-۴) با تقارن مورد نیاز بدست می آید؛ بنابراین، رابطه بازگشتی زیر بدست می آید: "R4""n" "= (4n -2) R4n-4"، که "Rn" تعداد آرایش ها روی صفحه "n×n" است. با تکرار، نتیجه می شود که "R4n = 2n(2n−1)(2n−۳)...۱" تعداد آرایش ها برای یک صفحهٔ "(4n+1)×(4n+۱)" برابر با آرایش ها برای صفحه "4n×4n" می باشد؛ زیرا در صفحهٔ "(4n+1)×(4n+۱)"، یک رخ لزوماً باید در مرکز قرار گیرد و بنابراین می توان ردیف و ستون مرکزی را حذف کرد؛ بنابراین "R4""n+1" "= R4n" برای صفحه شطرنج معمولی "(n = ۲)، R8 = 4×3×۱ = ۱۲" آرایش ممکن با تقارن چرخشی وجود دارد. برای صفحات "(4n+2)×(4n+۲) و (4n+3)×(4n+۳)"، تعداد راه حل ها صفر است. برای هر رخ دو حالت ممکن است: یا در مرکز قرار دارد یا در م
رکز قرار نمی گیرد. در حالت ثانوی، این رخ در خانه رخی گنجانده شده است که با چرخاندن ۹۰ درجه صفحه بدست می آید؛ بنابراین، تعداد کل رخ ها باید "4n" باشد (وقتی خانه مرکزی روی صفحه وجود ندارد) یا "4n+۱" باشد. این ثابت می کند که "R4""n+2" "= R4n+3 = ۰." تعداد چیدمان "n" رخ غیر تهاجمی متقارن نسبت به یکی از قطرها (برای تعیین قطر، قطر مربوط به a1-h8 در صفحه شطرنج) در صفحه "n×n" با مشخص می شود که با بازگشتی "Qn = Qn−1 + (n−1)Qn−2" تعریف می شود. این بازگشتی از طزیق زیر بدست می آید. توجه داشته باشید که رخ موجود در ستون اول یا در خانه گوشه پایین قرار دارد یا در یک خانه دیگر قرار دارد. در حالت اول، حذف ستون اول و ردیف اول منجر به آرایش متقارن "n-1" رخ بر روی یک صفحه "(n−1)×(n−۱)" می شود"." تعداد حالت های آرایش باقیمانده "Qn−1" می باشد. در حالت دوم، برای رخ اصلی، یک رخ دیگر وجود دارد، متقارن با اولین رخ در حول قطر انتخاب شده. حذف ستون ها و ردیف های این رخ ها منجر به آرایش متقارن "n" رخ بر روی یک صفحه "(n−2)×(n−۲)" می شود. از آنجا که تعداد حالت های آرایش باقیمانده "Qn−2" می باشد و خانه رخ اصلی را می توان به "n-1" حالت انخاب ک
رد، در کل برای حالت دوم "(n−1)Qn−2" روش آرایش وجود دارد. که جمع این دو حالت عبارت بازگشتی بالا را نتیجه می دهد. تعداد روش های آرایش متقارن به قطر از عبارت زیر بدست می آید. این عبارت با تقسیم بندی همه آرایش های رخی در کلاس ها بدست می آید. در کلاس "s" آن آرایش هایی هستند که s رخ متقارن روی قطر قرار نگیرند. دقیقاً به همین ترتیب، می توان نشان داد که تعداد آرایش های "n" رخ در صفحه "n×n"، به گونه ای که آنها همدیگر را تهدید نکنند و متقارن با هر دو مورب باشند، توسط معادلات بازگشتی "B2n = 2B2n−2 + (2n−2)B2n−4 and B2n+1 = B2n" بدست می آیند. آرایش هایی که با کلاس های تقارن شمرده می شوند. خالتی دیگر از تعمیم این است که در آن آرایش های رخی که با تقارن صفحه از یکدیگر به دست می آیند، یک بار حساب شوند. به عنوان مثال، اگر چرخش ۹۰ درجه ای صفحه به عنوان تقارن مجاز باشد، پس هر آرایشی که با چرخش ۹۰، ۱۸۰ یا ۲۷۰ درجه بدست آید، «همان» الگوی اصلی در نظر گرفته می شود، حتی اگر این آرایش ها در مسئله اولیه که صفحه ثابت است جداگانه شمارش شده باشند. برای چنین مسائلی، دودنی مشاهده می کند: «هنوز که هنوز است معلوم نشده که اگر معکوس ها و بازتا
ب ها متفاوت حساب نشوند، چند حالت وجود دارد؛ این مسئله ای دشوار است.» این مسئله به شمارش آرایش های متقارن از طریق لم برنساید ساده می شود.