Payamvdn/NorthPersian_fa_wiki huggingface dataset:
اده از این ایده در نظریهٔ بازی، منجر به تعریف مفهوم مهمی تحت عنوان شده است. در این قشر از بازی ها، خروجی ها به گونه ای تعریف شده است که می توان تابع پتانسیل formula_104 را تعریف کرد، به گونه ای که مقدار کمینهٔ آن در تعادل نش اتفاق بیفتد. در راه حلی که بکمن، مک گور و وینستن ارائه دادند، تابع پتاسیل به صورت مقابل تعریف شد: formula_105. نکته ای که منجر به مناسب بودن تابع معرفی شده، به عنوان یک تابع پتانسیل می گردد، این حقیقت است که اگر formula_57 یک تعادل واردراپ و formula_107 یک جریان دلخواه در شبکه باشد، رابطهٔ مقابل را داریم: formula_108 ، که طبق formula_97 به راحتی نتیجه می شود. اما با در نظر گرفتن یک دوگانه شماری ساده، روابط زیر را خواهیم داشت: .formula_110، formula_111 بنابراین نامساوی formula_112را داریم. در ادامه، طبق خاصیت انتگرال، به راحتی خواهیم داشت: formula_113. بنابراین همان گونه که انتظار داشتیم، تابع پتانسیل معرفی شده مقدار کمینه خود را در تعادل واردراپ اتخاذ می کند. اما دقت کنید که فضای همهٔ جریان ها یک مجموعه "فشرده (Compact)" است و می دانیم طبق ، طبق پیوستگی، formula_104 حتماً میزان کمینهٔ خود
را روی همهٔ جریان ها اتخاذ می کند، که مستقیماً وجود حداقل یک تعادل واردراپ را نتیجه می دهد. بکمن، مک گور و وینستن علاوه بر اثبات وجود تعادل واردراپ، در مقالهٔ خود نشان دادند که اگر formula_115دو تعادل واردراپ باشند، آن گاه به ازای هر یال دلخواه formula_65خواهیم داشت: formula_117]. هزینهٔ هرج ومرج در شبکه های خودخواهانه. برای جریان formula_57، هزینهٔ اجتماعی formula_119 به طور طبیعی به صورت زیر تعریف می شود: .formula_120 تابع formula_119، پیوسته از دامنه ای فشرده است. پس طبق قضیه مقدار بحرانی مقدار مینیمم خود را اتخاذ خواهد کرد. فرض کنید که این مینیمم در جریان formula_122اتخاذ گردد. formula_57را نیز تعادل واردراپ بگیرید. توجه کنید که می دانستیم برای تمامی تعادل های واردراپ، میزان formula_119 یکسان خواهد بود. هزینهٔ هرج ومرج formula_125 در این شبکه به صورت مقابل تعریف می شود: formula_126. همچنین اگر formula_127 گردایه ای از شبکه های خودخواهانه باشد، به طریق مشابه هزینهٔ هرج ومرج formula_128به صورت بیشینهٔ هزینهٔ هرج ومرج بین اعضای formula_127تعریف می شود: formula_130. یکی از اساسی ترین هدف ها که تیوریسین های ن
ظریهٔ بازی در مقولهٔ شبکه های خودخواهانه دنبال می کنند، دادن کران هایی تئوری برای هزینهٔ هرج ومرج، برحسب خانواده های متفاوت از توابع سربار روی یال ها است. به طور کلی، عامل ها در شبکه های خودخواهانه مسیری را انتخاب می کنند که به طور خودخواهانه سربار سفرشان را کمینه کند، که در نتیجهٔ آن رفتار جمعیتی آن ها در نقطهٔ تعادل واردراپ رخ می دهد. نکته اینجاست که تعادل واردراپ در جریانی رخ می داد که تابع پتانسیل را کمینه کند، در حالیکه دلخواه مدیر شبکه این است که سود اجتماعی بیشینه شود، یا به عبارتی دیگر هزینهٔ اجتماعی (formula_131) کمینه شود، که فاصلهٔ آن ها همان هزینهٔ هرج ومرج است. بنابراین که هر قدر که تابع پتانسیل شبکه formula_132 به تابع هزینهٔ اجتماعی formula_133 به اصطلاح "شبیه تر" باشد، احتمالاً هزینهٔ هرج ومرج کمتری خواهیم داشت. در ادامه تلاش هایی را، که برای دادن کران های اطمینان در مورد هزینهٔ هرج ومرج در این گونه شبکه ها شده است، بررسی می کنیم. کران پیگو. معمولاً برای تابع سربار یال ها، یک خانواده پارامتری formula_134 در نظر می گیرند، که توابع سربار یال ها از آن انتخاب می شوند، سپس برای این خانواده پارامتری
خاص، کران هزینهٔ هرج ومرج معرفی می کنند. کران پیگو برای خانواده formula_134 به صورت زیر تعریف می شود: .formula_136 با اینکه ممکن است عبارت کران پیگو سخت به نظر برسد، اما این در حالی است که برای خانواده های خاص از توابع سربار، پیگو باند مقدار قابل محاسبه ای خواهد داشت. مثلاً اگر formula_134 خانواده توابع خطی با ضرایب نامنفی باشد، خواهیم داشت: formula_138. این کران حتی زمانی که formula_134 خانواده توابع مقعر باشد هم برقرار است. همچنین اگر formula_134 خانوادهٔ چند جمله ای های با ضرایب نامنفی و درجه حداکثر p باشد، آن گاه: formula_141 . برای اثبات درستی کران پیگو، فرض کنید formula_142 یک تابع هزینه باشد. طبق تعریف ضریب پیگو، برای هر formula_143 خواهیم داشت: .formula_144 اگر قرار دهید formula_145 خواهیم داشت: formula_146 که نامساوی آخر در بخش بازی های پتانسیلی ثابت شد. بنابراین: formula_147. یعنی هزینهٔ اجتماعی تعادل واردراپ، حداکثر به اندازهٔ ضریب پیگو نسبت به هزینهٔ اجتماعی بهینه، افزایش پیدا کرده است: formula_148. پارادکس براوس. یک شبکهٔ خودخواهانه را در نظر بگیرید. به نظر می رسد که اضافه کردن یک یال بین دو راس
، امکان جابه جایی ترافیک را در مسیرهای مختلف ارتقا دهد. به نحوی منطقی به نظر می رسد که با اضافه شدن این یال، سربار جابه جایی ترافیک در شبکه اگر کم نشود، زیاد هم نشود و بنابراین هزینهٔ هرج ومرج نیز زیاد نشود. اما این درست نیست. در حقیقت شبکه های بسیاری هستند که با اضافه کردن یال های به خصوصی در آن ها، نه تنها هزینهٔ هرج ومرج کاهش نمی یابد، بلکه افزایش پیدا می کند. این رخ داد به پارادوکس براوس (به انگلیسی: Braess' Paradox) معروف است. مثلاً شکل مقابل، ۲ مسیر از formula_149 به formula_150 نشان می دهد که زمان طی خیابان formula_149 تا formula_152 و همچنین خیابان formula_153 تا formula_150، برابر تعداد رانندگان تقسیم بر ۱۰۰ دقیقه است و زمان طی خیابان formula_152 تا formula_150 و همچنین خیابان formula_149 تا formula_153، مستقل از تعداد رانندگانی که این مسیر را انتخاب می کنند، برابر ۴۵ دقیقه است. فرض کنیم ۴۰۰۰ راننده می خواهند از formula_149 به formula_150 بروند و در ابتدا، مسیری میان formula_152 و formula_153 وجود ندارد. اگر یکی از مسیرهای formula_163 یا formula_164 کوتاه تر از مسیر دیگر باشد، به صورت خالص، همهٔ رانن
دگان مسیر کوتاه تر را انتخاب می کردند. اما در این مثال این دو مسیر هم اندازه و در نتیجه تعادل نش ترکیبی دارد. با فرض اینکه formula_152 راننده از مسیر بالا می روند، زمانی که طول می کشد به مقصد برسند برابر formula_166 دقیقه است و با فرض اینکه formula_153 راننده از مسیر پایین می روند، زمان رسیدن آن ها به مقصد نیز formula_168 است. با توجه به اینکه ۴۰۰۰ راننده وجود دارد و formula_169، formula_170 باشد، یک تعادل برای این بازی است و زمان رسیدن تمام رانندگان، برابر formula_171 دقیقه خواهد شد. اگر در این بازی، formula_24 را مجموع زمانی که رانندگان در مسیر هستند در نظر بگیریم، می بینیم که formula_21 برابر ۱ است، زیرا تعادل نش همان استراتژی پروفایلی است که در آن تابع هزینه کمترین مقدار می شود. حال به هدف افزایش بازدهی، فرض کنیم خیابان formula_174 را ایجاد کنیم که زمان طی آن برابر ۰ دقیقه باشد. در این صورت فرض کنیم در حالت تعادل قبلی که formula_170 بود، راننده ای مسیر formula_176 را انتخاب کند. در این صورت زمان رسیدن او به مقصد برابر formula_177 دقیقه خواهد شد که نسبت به ۶۵ دقیقه، ۲۵ دقیقه بهتر است. پس با این وجود، به زو
دی تمام ۴۰۰۰ راننده این مسیر را انتخاب می کنند و هرچه رانندگان بیشتری این مسیر را انتخاب کنند، زمان بیشتری طول می کشد که به مقصد برسند. وقتی تعداد افرادی که از formula_176 می روند به ۲۵۰۰ برسد (۱۵۰۰ نفر هنوز در مسیر formula_164 باقی بمانند)، زمانی که طول می کشد هر یک از این ۲۵۰۰ نفر به مقصد برسند برابر formula_180 دقیقه خواهد بود که در تعادل ابتدایی نیز همین مقدار بود. اما برای ۱۵۰۰ نفر موجود در مسیر formula_164، این زمان به formula_182 دقیقه می رسد که ۲۰ دقیقه بیشتر از این زمان در تعادل اول است. پس به ناچار این ۱۵۰۰ راننده هم باید مسیر خود را به formula_176 عوض کنند که زودتر برسند. زمانی که تمام راننگان این مسیر را انتخاب کنند، زمان رسیدن هر راننده از formula_149 به formula_150 برابر formula_186 دقیقه خواهد شد و در تعادل خواهد بود (زیرا اگر راننده ای مسیر خود را به formula_164 تغییر دهد، زمان رسیدنش به مقصد formula_182 دقیقه خواهد شد که بدتر است، پس مسیر خود را عوض نمی کند). در این مثال دیدیم که با اضافه کردن یک خیابان، استراتژی پروفایل تعادل نش عوض شد اما بازدهی مثلاً در حالتی که هیچ راننده ای از خیابان for
mula_174 عبور نکند و نصف-نصف از بالا و پایین عبور کنند بیشتر است. پس formula_21 مقداری بزرگ تر از یک می گیرد. در نتیببجه در این مثال، اضافه کردن یک خیابان کوتاه به هدف کم کردن ترافیک و افزایش بازدهی، نتیجهٔ عکس می دهد. نمونه هایی از پارادوکس براوس. مثال هایی از این پارادوکس براوس در شهرهای مختلف دیده شده است. مثلاً در شهر سئول در کرهٔ جنوبی، با برداشتن یکی از اتوبان ها به عنوان بخشی از پروژهٔ بهبودسازی چئونگ چئون، ترافیک در سراسر شهر روان تر و بهتر شد. مثال دیگر شهر اشتوگارت واقع در کشور آلمان است که بعد از سرمایه گذاری در شبکهٔ راهی شهر در سال ۱۹۶۹، ترافیک بهبود نیافت؛ اما با بسته شدن بعضی خیابان های تازه ساخته شده، ترافیک بهبود یافت. حتی این پارادوکس در استراتژی تیم های ورزشی دیده می شود. مثلاً در بسکتبال، تیم را می توان به عنوان یک شبکهٔ راه برای انداختن توپ در سبد دید که هر استراتژی استفاده شده در تیم، یک بازده متناظر خود دارد. همچنین در این مدل بهترین بازیکن به عنوان راه میانبر است که به دلیل استفادهٔ بیش از اندازه از او، باعث کاهش بازدهی تیم می شود. راه پیشنهاد شده برای حداکثر بازدهی می تواند این باشد ک
ه بهترین بازیکن نیز حدوداً اندازهٔ بازیکنان دیگر توپ را شوت کند. روش های مهار هزینهٔ هرج ومرج. مثال های ساده ای وجود دارد که در آن ها هزینهٔ هرج ومرج می تواند به شدت زیاد شود. به طور کلی پارادوکس براوس به خصوص در شبکه های بزرگ می تواند خطرناک شود ، و هزینهٔ هرج ومرج را به شدت افزایش دهد. بنابراین از دید فنی نمی توان برای شبکهٔ دلخواه، کران بالای کلی ای در مورد هزینهٔ هرج ومرج آن داد. در واقع مثال های نقض نسبتاً ساده ای در شبکه های خودخواهانه با یک سفر می توان ساخت، که در آن ها هزینهٔ هرج ومرج به بی نهایت میل کند. راه حل کلی ای که برای کران دار کردن هزینهٔ هرج ومرج وجود دارد، اضافه کردن محدودیت های جدید به مساله است. این محدودیت ها می تواند در دو بعد الگوریتمی، و یا محدود کردن توابع سربار یال ها به خانواده های مشخص صورت پذیرد. برای نمونه می توان شبکه را به گونه ای دست کاری کرد، یعنی برخی از یال ها را حذف و در صورت امکان، برخی از یال ها را اضافه کنیم، به گونه ای که هزینهٔ هرج ومرج کاهش پیدا کند. امروزه، این راه حل به طور ویژه در مورد مدیریت ترافیک شهری مورد استفاده است. راه حل دیگری که برای کنترل هزینهٔ هرج ومر
ج استفاده می شود، این است که بخشی از ترافیک به صورت مرکزی مدیریت شود، سپس عامل های خودخواه متعاقباً نسبت به ازدحام موجود در شبکه، مسیر خودخواهانهٔ خود را انتخاب کنند. کاراکوستاس (Karakostas) نشان داد که پیش گرفتن چنین استراتژی هایی می تواند به طرز چشم گیری ضریب هرج ومرج را در شبکه کاهش دهد. قیمت گذاری روی یال ها، استراتژی دیگری است که در این باب می تواند پیش گرفته شود، به نحوی که هزینهٔ یک مسیر، برای هر یک از عوامل تغییر کند، و در نتیجهٔ آن، برخی از آن ها مسیر خود را تغییر دهند. اگر قیمت گذاری هوشمندانه باشد، این تغییر مسیرها می تواند و جهت سود اجتماعی ایجاد شود، که در نتیجهٔ آن هزینهٔ هرج ومرج کاهش یابد. ریچارد کول (Richard Cole)، یوگنی دودیس (Yevgeniy Dodis) و تیم رافگاردن (Tim Roughgarden) در مقاله ای کارا بودن روش قیمت گذاری را در این راستا نشان دادند.
در ریاضیات و علوم نظری رایانه یک توالی Kمنظم یک دنباله نامحدود از اصطلاحات مشخص شده توسط ماشین حالات متناهی است. این توالی ها یک تعمیم از توالی های kاتوماتیک با حروف الفبایی با اندازه بی نهایت هستند. تاریخچه. اولین تحقیقات در این زمینه توسط برستل و روتنا در زمینه سری های منطقی انجام شدکه بسیار مربوط به توالی های k-منظم است. سپس توالی های k-اتوماتیک تعریف شدند. به یک توالی k-اتوماتیک گفته می شود، اگر جمله nام این دنباله توسط یک ماشین حالت متناهی با ورودی n در پایه k تولید شود. Allouche و Shallit اولین بار توالی k-regular را به عنوان یک تعمیم طبیعی از توالی های k-اتوماتیک تعریف می کنند. با مطالعه مقادیری که دری یک توالی k-منظم به دست می آید و مجموعه های مختلف توالی های k-منظم می توان مجموعه هایی با ویژگی های خاص را مشخص کرد که هر توالی k-regular که مقادیر آن در این مجموعه قرار می گیرد، لزوماً k اتوماتیک نیز هست. به طور خاص، می توان نشان داد که یک توالی منظم نامحدود باید بی نهایت مقادیر ترکیبی داشته باشد. تعریف. می گوییم{S(n)}|n&gt;0}} توالی(R,k)-منظم است، اگر تعداد محدودی از توالی های (S(1)، S(2)، S(j وجود داشت
ه باشد، که با مقادیر R، هر دنباله در k-هسته (S(n یک ترکیب R-خطی از (S(i است. k-توالی های منظم تعاریف ریاضی و غیر ریاضی مخنلفی دارند، که همه این تعاریف معادل یکدیگر هستند. این تعاریف بر مبنای خصوصیات مختلفی است که توالی های k-منظم دارند. بعضی از خصوصیات رایج این توالی ها به شرح زیر است: در هر یک از موارد زیر،'R را یک حلقه نوتری جابجایی پذیر و R را یک حلقه (ریاضی) حاوی'R فرض خواهیم کرد. هسته k. فرض کنید: "k" ≥ ۲. هسته k توالی (S(n مجموعه ای از زیرتوالی هایی است که: formula_1 به توالی (s(n، توالی R',k)-regular) (اغلب به اختصار "k-regular")گفته می شود اگر ("K""k" ("s" یک زیرماژول از یک 'R-ماژول متناهی تولید شده باشد. ترکیب های خطی. توالی ("s"("n" یک توالی k-منظم است اگر عدد صحیحی مانند E وجود داشته باشد، که به ازای جمیع مقادیر "e""j"&gt; "E" and 0 ≤ "r""j" ≤ "k""e""j" − ۱, بتوان هر زیرتوالی از s به فرم ("s"("k""e""j""n" + "r""j" را به عنوان یک ترکیب خطی از 'R به شکل formula_2, نوشت جایی که "c""ij" یک عدد صحیح است و "f""ij" ≤ "E", و ۰ ≤ "b""ij" ≤ "k""f""ij". به صورت جایگزین، توالی ("s"("n" یک توالی k-منظم است اگر
عدد "r" و زیرتوالی های ("s"1("n"), … , "s""r"("n" وجود داشته باشند به طوری که برای هر ۱ ≤ "r" ≥ "i" و ۰ ≤ "k" − ۱ ≥ a", هر توالی ("s""i"("kn" + "a" در هسته k مربوط به ("K""k"("s" یک ترکیب خطی 'R از زیرتوالی ها ("s""i"("n" است. سری های توانی. فرض کنید"x"0, … , "x""k" − 1 مجموعه ای از k متغیر غیرقابل جایگزینی باشند و فرض کنید τ یک متغیر مپ باشد که تعدادی عدد طبیعی مانند n را به رشته "x""a"0 … "x""a""e" − 1, ارسال می کند و پیوند می دهد. به صورتی که نمایش پایه k برای رشتهٔ x به صورت "a""e" − 1..."a"0. خواهد بود. سپس توالی ("s"("n" یک توالی k-منظم است اگر و تنها اگر سری توانی صوری formula_3 با منطق اعداد صحیح سازگار باشد. نظریه آتوماتا. تعریف سری توانی یک توالی k-regular منجر به کشف خصوصیات یک ماشین آتوماتا مشابه با ماشین ماتریس شوتزنبرگر خواهد شد. مثال ها. توالی ثو-مورس. دنبالهٔ ثو-مورس ((t(n) در حقیقت نقطه ثابت مورفیسم ۰۱ → ۰، ۰۱ → ۱ است. ثابت شده است که توالی ی ثو-مورس به ۲-خودکار است؛ بنابراین، این توالی ۲-منظم نیز هست و ۲-هسته آن یعنی: formula_4 شامل زیرتوالی های formula_5 و formula_6 خواهد شد. توالی رولر. فر
ض کنید ("h"("n") = ν2("n" + 1 یک ارزش گذاری ۲-ادیک از "n" + 1 باشد. توالی رولر (("h"("n") یک توالی ۲-منظم است و ۲-هسته ان یعنی: در فضای برداری دوبعدی ساخته شده توسط ("h"("n" و توالی ثابت formula_8 قرار می گیرد. این عناصر پایه ای منجر به رسیدن به روابط بازگشتی زیر خواهد شد. که در کنار شرایط اولیه "h"(0) = 0 and "h"(۱) = ۱، توالی را به صورت یکتا می یابند. اعداد کانتور. توالی مجموعه کانتور یا اعداد کانتور (("c"("n") از اعدادی تشکیل شده است که بسط ترنری آن ها شامل عدد یک نمی شود. بسیار ساده است که نشان دهیم: و بنابراین توالی اعداد کانتور ۲-منظم است. مرتب سازی ادغامی. یک کاربرد جالب از مفهوم k-منظم درحین مطالعه گسترده تر مبحث الگوریتم هادر تجزیه و تحلیل مرتب سازی ادغامی بافت شده است. باداشتن لیستی از n مقدار مختلف تعداد مقایسه هایی که توسط الگوریتم مرتب سازی ادغامی انجام می شود از روابط بازگشتی زیر به دست می آید. در نتیجه توالی تعریف شده توسط روابط بازگشتی برای مرتب سازی ادغامی، یعنی (T"("n" یک توالی ۲-منظم را تشکیل می دهد. تعداد بیشتری مثال در دیگر کتاب ها موجود است که نام برخی از این کتاب ها در قسمت منابع آورده
شده است. خواص. توالی های k-منظم تعدادی ویژگی جالب دارند. فهرستی کوتاه از این ویژگی ها در زیر ارائه شده است. در استقلال چندوجهی، جایی که "k", "l" ≥ ۲، اگر یک توالی هم k-منظم و هم l-منظم باشد، توالی از شرایط بازگشت خطی برخوردار خواهد شد. این مبحث یک تعمیم به نتایج گرفته شده توسط Cobahm مربوط به توالی هایی است که هم k-اتوماتیک و هم l-اتومانیک هستند.
جواهر البلاغه از کتاب هایی علوم بلاغی است.نام کامل "جواهر البلاغه فی ادبیات لغة العرب"، کتابی در مورد زیباشناسی زبان عربی است که در دانشگاه و حوزه، در سطوح مختلف به دانش آموختگان علوم دینی یا عربی و ادبیات تدریس می شود. معرفی کوتاه و اجمالی کتاب. فهرست، در ابتدای کتاب آمده است. در مورد معنای اصطلاحی «بلاغت» از دیرباز تعریف های بسیاری بیان شده است و اعتبار معانی بیان، از حیث لفظ «فصیح» و از حیث لفظ و معنا «بلیغ» دانسته است و در این کتاب از ورود به موضوعاتی که سبب تطویل کلام می شود، خودداری شده است و کتاب عنوان های دیگری همچون جواهر الکلم نیز دارد و جایگزینی برای مطول تفتازانی به حساب می آید؛ که به زبان های مختلفی همچون فارسی و انگلیسی چاپ شده است. اشکالات. پرهیز از مباحث کلامی و فلسفی است برخلاف کتاب های همچون مطول همچنین وجود تمرین در پایان هر درسنوشتار می باشد.فصل بندی و عنوان نویسی مناسب دیگر مزایای کتاب است. از معایب و اشکالات کتاب بجایی المولف نوشته شده مولف که این خطایی نحوی است.از این دست خطاها در چند جای کتاب دیده می شود. بر خلاف شیوه شناخته شده در چاپ کتب،عناوین روی جلد از واژگان عربی و فارسی است که ن
اخوشایند جلوه می نماید و زیبنده کتاب درسی دانشگاه و حوزه نیست. حاشــیهٔ صفحــه21: «... و الاولــی مــا صرح به الدســوقی مــن تعلیلها مســتعمل عند العرب». صحیح غیر مســتعمله، می باشــد که واضح نیست . اشکال دیگر بر کتاب اینکه متن الدراسی به زبان فارسی متن درسی نوشته شده است. ساختار کتاب. این کتاب، مشتمل بر مقدمه و مباحث مقدماتی و سه بخش است. در بخش اول، «علم معانی» در نه باب و در بخش دوم، علم بیان در سه باب و هر باب در ضمن چند مبحث مطرح شده است. در بخش سوم نیز علم بدیع در دو باب تألیف شده که در ذیل هر باب به ترتیب، محسنات معنوی و لفظی عنوان شده است. ویژگی های کتاب. نویسنده این کتاب احمد الهاشمی است. در این کتاب به شیوه خطیب قزوینی نوشته و تنها در مواردی با خطیبقزوینی اختلاف نظر دارد مطالبی را اضافه نموده است. وی در پایان کتاب خود از سَرَقات، بحث کرده است. روی هم رفته در کتاب مزبور تمرین های سودمندی به شیوه کتب جدید عربی وجود دارد که مورد استفاده دانش آموختگان علوم بلاغی قرار می گیرد و روی همین اصل، این کتاب از کتاب های درسی، در آموزشگاه ها و مدارس متوسطه کشورهای عربی می باشد و تاکنون بارها چاپ شده است. علم بلاغ
ت در مقایسه با فنون و زمینه های دیرین بلاغت در زبانها و جوامع جهانی، مطالعات و پژوهش های علمی معاصر، برد وسیع تر و متنوع تری از دیگر مسائل نظری وابسته دانسته اند. اولین نظریه پردازان در علوم بلاغی غرب دانشمندانی همچون ارسطو، ژاک دریدا، مارکوس کوئنتیلی، کنت بورک، میشل فوکو، مارشال مک لوهان بودند. ترجمه، شرح و نقدهای جواهر البلاغه. خلاصه کتاب رعایت مقتضای حال با کلامی فصیح و گویا می باشد که در یک جلد است و این کتاب بارها توسط ناشرین تجدید چاپ شده است و به صورت نموداری، خلاصه شده و تفصیلی توسط صاحب نظران در این عرصه نقد و مطالبی به آن اضافه شده است. برخی افراد صاحب نظر که برای کتاب جواهر و فنون بلاغی، نقد یا ترجمه و شرح داشته اند، عبارتند از:
لم اسپرنر در واقع معادل ترکیبیاتی قضیهٔ نقطهٔ ثابت برور می باشد و توسط امانویل اسپرنر اثبات شده است. این لم به زبان ساده بیان می کند که در هر رنگ آمیزی اسپرنری (که در پایین به تعریف این نوع از رنگ آمیزی خواهیم پرداخت) یک سیمپلکس formula_1 بعدی مثلث بندی شده، حداقل یک سلول شامل تمامی رنگ ها دارد (در واقع در این رنگ آمیزی رأس ها را رنگ می کنیم و این لم بیان می کند که حداقل یکی از فضاهای به وجود آمده توسط مثلث بندی شدن این سیمپلکس قطعاً در رأس های خود تمامی رنگ ها را خواهد داشت). رنگ آمیزی اسپرنری چندین کاربرد دارد که از آن ها می توان به محاسبهٔ کارآمد نقاط ثابت یک تابع، پیدا کردن ریشه های معادله ها و تقسیم عادلانه (مسألهٔ برش کیک که یکی از مسایل مطرح در نظریهٔ بازی ها است) اشاره کرد. بیان لم. در اینجا به این می پردازیم که این لم در واقع چه چیزی را بیان می کند. همان طور که در بالا اشاره شد این لم در سیمپلکس های n بعدی تعریف می شود. برای درک بهتر این لم آن را برای بعدهای پایین formula_2 بیان می کنیم تا شهودی نسبت به آن پیدا کنیم. حالت یک بعدی. در حالت یک بعدی این قضیه بیان می کند که یک تابع که روی یک فضای گسستهٔ
یک بعدی (مثل نقاطی روی یک خط) که تنها مقادیر صفر و یک را به خود اختصاص می دهد و با مقدار صفر شروع می کند و به مقدار یک تمام می شود به تعداد فردی مقدار خود را بین صفر و یک عوض می کند. در واقع فرض کنید پاره خطی عمودی داریم و نقطهٔ بالایی این پاره خط را با رنگ سبز و نقطهٔ پایینی آن را با رنگ آبی رنگ کنیم حتماً تکه پاره خطی وجود دارد که رنگ دو سر آن ها سبز و آبی (متفاوت) است و تعداد تکه پاره خط های به وجود آمده که دو سر آن ها رنگ سبز و آبی (متفاوت) هستند، فرد است. حالت دو بعدی. این حالت از قضیهٔ اسپرنر در واقع حالتی از آن است که بیشتر از بقیهٔ حالت های آن مطرح می شود که شرح آن به صورت زیر است: یک مثلث بندی از مثلث formula_3 را در نظر بگیرید. حال فرض کنید که رأس های به وجود آمده در این مثلث را با شروط زیر رنگ می کنیم. لم اسپرنر بیان می کند که در این حالت یکی از مثلث ها ایجاد شده در درون مثلث formula_11 هر سه رنگ آبی و قرمز و سبز را در رأس های خود دارد (به عبارت دیگر هر راس آن رنگش با رأس های دیگر متفاوت است). لم اسپرنر هم چنین بیان می کند که تعداد فردی از این مثلث های سه رنگ (مثلث هایی که رنگ های سه راسشان متفاوت
از هم است) وجود دارند. حالت چند بعدی. در این جا لم اسپرنر را برای حالت formula_12 بعدی بررسی می کنیم. فرض کنید formula_13یک سیمپلکس است که formula_14 و ما یک مثلث بندی به نام formula_15از این فضا داریم. formula_16 را مجموعه رأس های formula_15بگیرید. تابع formula_18را تابع رنگ آمیزی در نظر بگیرید که به هر راس از مثلث بندی formula_15یکی از رنگ های بین formula_20تا formula_21را اختصاص می دهد. اما این رنگ آمیزی نمی تواند به هر صورتی باشد و باید در شرایط زیر صدق کند: صورت صدق کردن تابع formula_28در شرایط بالا داریم که تعداد فردی سیمپلکس از formula_15وجود دارند که رأس های آن ها با تمامی formula_21 رنگ، رنگ شده باشند. اثبات. در این بخش به اثبات لم اسپرنر می پردازیم. حالت یک بعدی این لم بسیار بدیهی است. در ابتدا اثباتی برای حالت دو بعدی این لم می آوریم. اثبات برای بعدهای بالاتر با استقرا بر روی تعداد بعدها و با استدلالی شبیه به اثبات حالت دو بعدی این لم است. اثبات حالت دو بعدی. گراف formula_31 را از روی مثلث بندی formula_15 می سازیم به اینصورت که به ازای هر مثلث موجود در formula_15 یک راس در formula_31 داریم. یک راس
هم در گراف formula_31 اختصاصی برای فضای بیرون از مثلث اصلی قرار می دهیم (در واقع نمایندهٔ آن فضا است) که آن را formula_36می نامیم. بین راس formula_37، formula_38در گراف formula_31یال می گذاریم اگر و تنها اگر بین این دو ناحیه ضلع مشترک در مثلث بندی formula_15وجود داشته باشد و دو سر این ضلع با (البته دقت کنید که راسی که برای فضای بیرون از مثلث اختصاص دادیم به تمامی مثلث هایی که یکی از اضلاعشان روی مثلث اصلی قرار دارد، ضلع مشترک دارد و اگر دو سر این ضلع رنگ های متفاوت داشته باشند یال هم به آن ها دارد). حال راس formula_36را در نظر بگیرید. این راس قطعاً درجهٔ فرد دارد. زیرا بر روی هر ضلع مثلث بزرگ تعداد فردی ضلع وجود دارد که دو سر آن ها رنگ های متفاوتی داشته باشند. تعداد این ضلع های فرد روی ضلع اول مثلث بزرگ را اگر formula_42بنامیم و روی ضلع های دوم و سوم را به ترتیب formula_43بنامیم داریم: formula_44 در این صورت پس formula_45 فرد است. پس بنابراین قضیه که در یک گراف متناهی تعداد زوجی راس با درجهٔ فرد حضور دارند، بنابراین لااقل یک راس دیگر با درجهٔ فرد در گراف formula_31 حضور دارد. به سادگی می توان مشاهده کرد که بق
یه رأس های گراف به جز formula_36تنها می توانند درجه های formula_48 داشته باشند (دقت کنید که برای این رأس های گراف تنها سه ضلع هست و بنابراین درجه قطعاً کمتر مساوی formula_49است اما با بررسی حالات مختلف می بینیم تنها درجه های ممکن formula_50(برای حالتی که تمام رأس های مثلث همرنگ هستند) و formula_51(برای حالتی که دو راس مثلث همرنگ باشند) و formula_49(برای حالتی که هر سه راس مثلث رنگ متفاوت داشته باشند) هستند. پس با توجه به اینکه یک راس دیگر با درجهٔ فرد به جز formula_36داریم لااقل یک راس با درجهٔ سه و در واقع یک مثلث تمام رنگ (هر سه راس رنگ های متفاوتی دارند و بنابراین تمام رنگ ها را دارند) داریم. نتیجهٔ کلی تر اینکه تعداد فردی مثلث تمام رنگ داریم. اثبات حالت چند بعدی. برای اثبات لم اسپرنر در حالت کلی از استقرا استفاده می کنیم. حالت formula_54 بدیهی است. برای سیمپلکس formula_12 بعدی که formula_56، با فرض اینکه گزاره برای سمپلکس های کمتر از formula_12 بعدی درست است، در یک مثلث بندی T از سیمپلکس اصلی، در هر وجه formula_58 از formula_13، فرد سیمپلکس formula_60 بعدی کامل وجود دارد. یکی از سیمپلکس های formula_60 بعد
ی کامل وجه formula_62 مانند formula_63 را در نظر می گیریم. رأس formula_12ام این سیمپلکس را formula_65 می نامیم. اگر رنگ این رأس formula_66 باشد یک سیمپلکس formula_12 بعدی کامل داریم و زنجیره را متوقف می کنیم. در غیر اینصورت رنگ formula_65 برابر formula_69 است که formula_70. فرض می کنیم formula_71. حال سیمپلکس formula_72 یک سیمپلکس formula_60 بعدی کامل است. رأس formula_74 وجود دارد که با اضافه کردن آن به formula_72 یک سیمپلکس جدید formula_12 بعدی ایجاد می شود. مجدد این سیمپلکس یا کامل است یا از یک رنگ دو بار در آن استفاده شده است. مانند قبل رأسی در formula_72 که رنگ مشابه با formula_78 را از formula_79 حذف می کنیم و رأس جدیدی غیر از رأس حذف شده به آن اضافه می کنیم و این فرایند را ادامه می دهیم و یک زنجیره از سمپلکس های formula_12 بعدی که هر کدام با formula_12 رنگ متفاوت رنگ آمیزی شده اند می سازیم. می دانیم برای رسیدن به یک سیمپلکس formula_12 بعدی از یک سیمپلکس formula_12 بعدی دیگر با روش حذف یک رأس و اضافه کردن یک رأس جدید دو روش وجود دارد (یعنی به ازای هر سیمپلکس formula_60 دو رأس وجود دارند که با اضافه کردن
آن ها به سیمپلکس مذکور، یک سیمپلکس formula_12 بعدی ایجاد می شود). حال از آن جا که در زنجیره ای که در حال ساختن آن هستیم هر به ازای هر سیمپلکس (به جز سیمپلکس اول زنجیره)، دو سیمپلکس دیگری که می توانند برای رسیدن به آن به کار برده شوند قبل و بعد از آن آمده اند و همچنین از آن جا که سیمپلکس اول در مرز (وجه) قرار دارد و تنها یک راه برای رسیدن به آن وجود دارد که همان سیمپلکس دوم زنجیره است، در این زنجیره هیچ گاه یک سیمپلکس تکراری دیده نمی شود؛ بنابراین طول زنجیره متناهی است. از طرفی زنجیره فقط در دو حالت متوقف می شود. حالت اول این است که به یک سیمپلکس formula_12 بعدی کامل برسیم و حالت دوم نیز این است که به یکی از وجه ها برسیم و زنجیره دیگر قابل ادامه دادن نباشد. در حالت دوم از آن جا که می دانیم تمامی سیمپلکس های این زنجیره با مجموعهٔ رنگ های formula_87 ساخته شده اند وجهی که می توانیم با رسیدن به آن متوقف شویم همان وجهی است که با آن شروع کرده ایم یعنی formula_62. بنابراین تمامی سیمپلکس های وجه formula_62 یا با زنجیره هایی که در بالا گفتیم دو به دو به هم متصل می شوند یا به یک سیمپلکس formula_12 بعدی کامل می رسند؛ بنا