Payamvdn/NorthPersian_fa_wiki huggingface dataset:
شد.» او درباره علت القاب می نویسد: «غرض از لقب آن است که تا مرد را بدان لقب بشناسند. به مثل در مجلسی یا در مجمعی که صد کس نشسته باشند و در آن جمله ده تن را محمد نام باشد، یکی آواز دهد که یا محمد، هر ده محمد را آواز باید داد و لبیک باید گفت که هر کسی چنان پندارد که نام او می برند. چون یکی را "مختص" لقب کنند و یکی را "موافق" و یکی را "کامل" و یکی را "سَدید" و یکی را "رشید" و مانند این، چون به لقبش بخوانند، در وقت بداند که او را می خوانند.» به باور او باید هرکس را به قدر مقامش لقب داد: «تا درجه و مرتبت مهتر از کهتر و خرد از بزرگ و خاص از عام پیدا شود و رونق دیوان بر جای باشد.» به نوشتهٔ عبدالحسین نوایی، لقب یعنی «داشتن نام دیگری به غیر از نامی که در هنگام تولد بر فرد می نهند.» اوج رواج القاب در تاریخ ایران در زمان قاجاریه بوده است؛ چنانکه بیش از ۸۰ درصد از شاهزادگان و روحانیون تا تجار و کارمندان ادارات، دارای لقب بودند و حتی برخی از آنان در طول حیات خود دو یا چند لقب داشتند که معمولاً لقب اخیر آنها ملاک قرار می گرفت. گاهی القاب متعدد آنان به هنگام رسیدن به مقام بالاتر، ترفیع می یافت و القاب سابق، به ترتیب اهمیت
به فرزندان شخص مورد نظر اختصاص می یافت. عکس آن نیز ممکن بود؛ چنانچه اگر شخصِ صاحب لقبی مورد غضب پادشاه قاجار قرار می گرفت، القاب او نیز اخذ و به شخص دیگری بخشیده می شد. یک نکتهٔ مهم این بود که وقتی کسی لقبی می گرفت همه او را به همان لقب می خواندند و دور از ادب بود که کسی آنان را با نام و نسب قدیم مخاطب قرار دهد. با گذشت زمان، این امر اغلب موجب فراموش شدن نام اصلی افراد می شد که دشواری هایی در زمینهٔ تاریخ پژوهی ایجاد کرده است. در اروپا نیز استفاده از القاب رواج بسیاری داشته است؛ مانند ریچارد شیردل، جان بی زمین و لویی پادشاه خورشید. در حکومت عثمانی هم بایزید یلدریم، محمد فاتح، سلیم یاووز، سلیمان قانونی و سلیم دائم الخمر حضور دارند. در اصطلاح علمای اصول، لقب به معنای هر اسمی است که موضوع حکم قرار می گیرد؛ چه اسم مشتق باشد و چه اسم جامد. مانند "الفقیر" در جملهٔ «اطعم الفقیر». و در اصطلاح علمای نحو، مقابل اسم و کنیه بوده و به معنای هر اسمی است که مشعر به مدح و یا ذم می باشد؛ مانند القاب محمود به معنی «پسندیده» و سفاح به معنی «خون ریز».
چوی یئون-هو (؛ زادهٔ ) تکواندوکار اهل کره جنوبی است. وی در مسابقات کشوری و بین المللی در مجموع برندهٔ ۷ مدال طلا، ۱ مدال نقره شده است.
نظریه جبری اعداد (یا نظریه اعداد جبری)، شاخه ای از نظریه اعداد است که از تکنیک های جبر مجرد برای مطالعه اعداد صحیح، اعداد گویا و تعمیمشان استفاده می کند. سؤالات نظریه اعدادی بر اساس خواص اشیاء جبری چون میدان اعداد جبری و حلقه های اعداد صحیحشان، میدان های متناهی و میدان توابع بیان می شود. چنین خواصی مثل خاصیت تجزیه یکتایی یک حلقه، رفتار ایده آل ها و گروه های گالوای میدان ها می تواند مسائل مهم نظریه اعداد چون وجود جواب برای معادلات سیاله ای را حل کند. تاریخچه نظریه جبری اعداد. دیوفانتوس. آغاز نظریه جبری اعداد به معادلات سیاله ای (یا دیوفانتینی) بر می گردد، نام این معادلات به ریاضیدان اهل اسکندریه قرن سوم میلادی یعنی دیوفانتوس بر می گردد، که این معادلات را مطالعه کرده و روش هایی برای حل برخی از انواع معادلات سیاله ای (یا دیوفانتینی) توسعه داد. یک مسئله سیاله ای عادی به این شکل است که باید دو عدد صحیح مثل formula_1 و formula_2 چنان پیدا کنیم که جمعشان و جمع مربعاتشان به ترتیب برابر formula_3 و formula_4 باشد: معادلات سیاله ای برای هزاران سال مطالعه شدند. به عنوان مثال، جواب معادله سیاله ای مربعی formula_7 توسط سه
تایی های فیثاغورسی داده شده که ابتداً بابلی ها (۱۸۰۰ قبل از میلاد) آن را حل کردند. جواب های معادلات سیاله ای چون formula_8 ممکن است با استفاده از الگوریتم اقلیدس پیدا شوند (قرن پنجم قبل از میلاد). بزرگترین کار دیوفانتوس اثری بود به نام "Arithmetica" که تنها بخشی از آن باقی مانده است. فرما. قضیه آخر فرما اولین حدسی بود که توسط پیر د فرما در ۱۶۳۷ زده شد. مشهور است که فرما آن را در حاشیه کتاب "Arithmetica" یادداشت کرد و در آنجا ادعا می کند که اثباتی برای آن دارد که به خاطر بزرگ بودنش در حاشیه کتاب جا نمی شود. تا سال ۱۹۹۵ با وجود تلاش های فراوان بسیاری از ریاضیدانان در طی ۳۵۸ سال هیچ اثباتی برای این حدس منتشر نشد. این مسئله حل نشده موجب تحریک توسعه نظریه جبری اعداد در قرن نوزدهم میلادی شده و اثبات قضیه مدولاریتی را در قرن بیستم رقم زد. گاوس. یکی از کار های بنیادین در نظریه جبری اعداد، کتابی با نام "تحقیقاتی در حساب" (با عنوان لاتین: Disquisitiones Arithmeticae) است که به زبان لاتین توسط کارل فردریش گاوس در ۱۷۹۸ نوشته شد، زمانی که او ۲۱ ساله بود و اولین چاپش مربوط به ۱۸۰۱ زمانی که او ۲۴ ساله بود صورت گرفت. در این
کتاب، گاوس نتایج مختلف در نظریه اعداد را که توسط ریاضیدانانی چون فرما، اویلر، لاگرانژ و لژاندر بدست آمده بودند را گرد هم آورده و نتایج مهم جدیدی از خودش نیز بدان افزود. قبل از این که این کتاب منتشر شود، نظریه اعداد عمدتاً شامل مجموعه ای از قضایا و حدس های منزوی بود. گاوس کارهای پیشینیان خود را به همراه کار اصیل خویش گرد هم آورد و در یک چارچوب نظام مند، شکاف ها را پر کرده، اثبات های بی معنا را معنا بخشید و موضوع مورد نظر را به طرق مختلف گسترش داد. کتاب "Disquisitiones" نقطه شروعی برای کار های دیگر ریاضیدانانی چون ارنست کومر، پیتر گوستاف لوژون دیریکله و ریچارد ددکیند در قرن نوزدهم بود. بسیاری از تفاسیری که توسط گاوس داده شده نشان از تحقیقات بیشتر او بود که برخی از آن ها منتشر نشده باقی ماندند. این تفاسیر نزد هم عصران وی حالت رمزی داشت؛ البته امروزه ما متوجه نکات او می شویم، به طور خاص نطفه مباحثی چون L-توابع و ضرب مختلط. دیریکله. پیتر گوستاف لژیونه دیریکله در دو مقاله در سال های ۱۸۳۸ و ۱۸۳۹ اولین فرمول های کلاس اعداد را برای فرم های مربعی اثبات کرد (بعد ها توسط دانشجویش به نام لئوپولد کرونکر این فرمول ها پالای
ش شدند). این فرمول که ژاکوبی از آن به نتیجه ای که "منتهای فراست بشریت را لمس می کند" یاد کرد، راهی را برای نتایج مشابه با توجه به میدان های عددی عمومی تر باز کرد. بر اساس تحقیق او در مورد ساختار گروه عناصر معکوس پذیر میدان های مربعی، او قضیه یکه (عناصر معکوس پذیر) دیریکله را اثبات کرد که نتیجه بنیادینی در نظریه جبری اعدادست. او ابتدا از اصل لانه کبوتری که یک استدلال مقدماتی شمارشی است، در اثباتش از قضیه ای در تخمین سیاله ای استفاده کرد که بعد ها به نام او نامگذاری شد (قضیه تخمین دیریکله). او کمک های مهمی به قضیه آخر فرما با اثبات حالات formula_9 و formula_10 از قضیه آخر فرما و قانون تقابل درجه چهار (حالت درجه چهارم تعمیم قانون تقابل مربعی) کرده و آن را منتشر نمود. مسئله مقسوم علیه های دیریکله، که او برایش اولین نتایج را پیدا کرد، هنوز هم با وجود کمک هایی از سوی محققان دیگر یک مسئله حل نشده در نظریه اعداد می باشد. ددکیند. مطالعه ی ریچارد ددکیند بر روی کار های لژیونه دیریکله منجر شد به این که او بعد ها به مطالعه نظریه جبری اعداد و ایده آل ها بپردازد. در ۱۸۶۳، او درسنامه های لژیونه دیریکله در مورد نظریه اعداد را
با نام "Vorlesungen über Zahlentheorie" ("درسنامه هایی در مورد نظریه اعداد") منتشر کرد که در مورد آن چنین نوشته اند: "گرچه که این کتاب بدون شک براساس درسنامه های دیریکله بنا شده است، و گرچه که خود ددکیند در کل عمر خود به آن کتاب دیریکله می گفت، خود این کتاب تماماً توسط ددکیند نوشته شده است، و بخش های عمده آن پس از مرگ دیریکله نوشته شده." (Edwards 1983) ویرایش های ۱۸۷۹ و 1894 "Vorlesungen" شامل اضافاتی مربوط به توضیح مفهوم ایده آل ها، که در نظریه حلقه ها نقش اساسی دارند می باشد. (کلمه "حلقه"، بعد ها توسط هیلبرت معرفی شده و در کار های ددکیند دیده نمی شود.) ددکیند یک ایده آل را به عنوان زیر مجموعه ای از اعداد می دید، که شامل اعداد صحیح جبری ای می شود که در معادلات چند جمله ای با ضرایب صحیح صدق می کنند. این مفهوم بدست هیلبرت و به خصوص امی نوتر بیشتر توسعه یافت. ایده آل ها، اعداد ایده آل ارنست ادوارد کومر را تعمیم می دهد، مفهومی (اعداد ایده آل) که کومر در تلاشش به هدف اثبات آخرین قضیه فرما در ۱۸۴۳ خلق کرد. هلیبرت. دیوید هیلبرت با رساله "Zahlbericht" (معنی تحت اللفظی آن می شود "گزارشی در مورد اعداد") خود در سال ۱۸
۹۷، شاخه نظریه جبری اعداد را متحد ساخت. او همچنین مسئله مهم نظریه اعدادی که Waring در ۱۷۷۰ فرموله کرده بود را حل کرد. با قضیه متناهی بودن خود، از یک اثبات وجودی استفاده کرد که نشان می داد باید راه حل هایی برای این مسئله وجود داشته باشد، نه صرفاً مکانیسمی برای تولید جواب ها. او یک سری حدس ها در مورد نظریه کلاس میدانی (Class Field Theory) مطرح کرد. این مفاهیم بسیار تأثیرگذار بودند و نامش بر خدماتی که به این زمینه ها کرد ماندنی شد، مثل کلاس میدانی هیلبرت و نماد هیلبرت از نظریه کلاس میدانی موضعی. این نتایج اغلب در ۱۹۳۰، پس از کار با تیجی تاکاگی اثبات شدند. آرتین. امیل آرتین قانون تقابل آرتینی را در یک سری مقالات (۱۹۲۴؛ ۱۹۲۷؛ ۱۹۳۰) بنا نهاد. این قانون یک قضیه کلی در نظریه اعداد است که جایگاهی مرکزی در نظریه کلاس میدانی سرتاسری دارد. عبارت "قانون تقابل" به خطی طولانی از احکام ملموس تر نظریه اعدادی اشاره می کند که این قانون (تقابل آرتینی) آن ها را تعمیم می دهد، از قانون تقابل مربعی و قوانین تقابل آیزنشتاین و کومر گرفته تا فرمول ضرب هیلبرت برای نماد نرم. نتیجه آرتین یک حل جزئی برای مسئله نهم هیلبرت ارائه داد. نظریه م
درن. حدود ۱۹۵۵، ریاضیدانان ژاپنی به نام گورو شیمورا و یاتوکا تانیاما یک ارتباط ممکن بین دو شاخه به ظاهر کاملاً مجزای ریاضیات، یعنی خم های بیضوی و فرم های مدولار را مشاهده کردند. قضیه مدولاریتی حاصل (در آن زمان معروف به حدس تانیاما-شیمورا بود) بیان می کند که هر خم بیضوی مدولار است، یعنی به آن یک فرم مدولار یکتا را می توان نظیر کرد. ابتدا به این حدس توجهی نشد یا ریسک آن بالا در نظر گرفته می شد، ولی زمانی که آندره ویل برخی مدارک پشتیبانی کننده برای آن یافت، جدی تر تلقی شد، اما هنوز اثبات نشده بود، به گونه ای که این حدس "شگفت انگیز" خوانده شد و به نام حدس تانیاما-شیمورا-ویل شناخته شد. سپس جزوی از برنامه لنگلندز قرار گرفت، این برنامه لیستی از حدس هایی بود که نیاز به اثبات یا رد داشتند. اندرو وایلز از ۱۹۹۳ تا ۱۹۹۴ اثبات قضیه مدولاریتی برای خم های بیضوی نیمه-پایا ارائه کرد، که همراه با قضیه Ribet، اثباتی برای قضیه آخر فرما ارائه می نمود. تقریباً همه ریاضیدانان زمانه پیش از آن اثبات هردو قضیه آخر فرما و قضیه مدولاریتی را حتی زمانی که مهم ترین پیشرفت ها در این زمینه ها حاصل می شد، یا غیر ممکن یا مجازاً غیر ممکن در نظر
می گرفتند. وایلز، اولین بار اثبات خود را در ژوئن سال ۱۹۹۳ میلادی اعلام کرد. اما به زودی مشخص شد که این نسخه از اثبات در نقاط کلیدی اش شکاف های بزرگی دارد. سپس وایلز با همکاری ریچارد تیلور این شکاف را تصحیح کرده و نتیجه نهایی پذیرفته شده در سپتامبر ۱۹۹۴ بیرون داده شد و به طور رسمی در ۱۹۹۵ منتشر شد. اثبات آن از بسیاری از تکنیک های هندسه جبری، نظریه جبری اعداد و بسیاری از انشعابات این دو شاخه از ریاضیات استفاده می کند. همچنین از سازه های هندسه جبری مدرن، چون رسته اسکیم ها و قضیه ایواساوا و تکنیک های قرن بیستمی که در دسترس فرما نبود نیز استفاده می کند. مفاهیم پایه. نقض تجزیه یکتا. یک خاصیت مهم حلقه اعداد صحیح، ارضاء قضیه اساسی حساب است، یعنی هر عدد صحیح (مثبت) را می توان به صورت ضرب عوامل اولش تجزیه کرد، و این تجزیه در حد ترتیب عوامل یکتاست. اما این خاصیت ممکن است برای حلقه اعداد صحیح جبری formula_11 از یک میدان اعداد جبری formula_12 دیگر برقرار نباشد. یک "عنصر اول"، عنصری چون formula_13 از formula_11 است به طوری که اگر ضرب formula_15 را عاد کند (بشمارد)، آنگاه یا formula_16 را عاد می کند یا formula_17 را. این خ
اصیت ارتباط نزدیکی با اول بودن اعداد صحیح دارد، چون هر عدد صحیح مثبتی که این خاصیت را ارضاء کند یا ۱ است یا عددی اول. با این حال، این خاصیت به طور اکید ضعیف تر است. به عنوان مثال ۲- عدد اول نیست، چون منفی است، اما یک عنصر اول است. اگر تجزیه به عناصر اول مجاز باشد، آنگاه حتی در اعداد صحیح هم تجزیه های مختلفی وجود خواهند داشت، مثل: formula_18 در کل، اگر formula_19 یک عنصر معکوس پذیر باشد، یعنی عددی که در formula_11 معکوس ضربی دارد، آنگاه اگر formula_13 یک عنصر اول باشد، formula_22 هم عنصری اول خواهد بود. اعدادی چون formula_13 و formula_22 را "شریک" یا "مرتبط" (associate) گویند. در اعداد صحیح، اعداد اول formula_13 و formula_26 شریکند، اما تنها یکی از آن ها مثبت است. این که مثبت بودن اعداد اول را الزامی در نظر بگیریم، منجر به این می شود که عنصر یکتایی در بین مجموعه عناصر اول متناظر با آن (شریک با آن) انتخاب شود. با این حال، زمانی که formula_12 میدان اعداد گویا نباشد، مثبت بودن بی معنی خواهد بود. به عنوان مثال در اعداد صحیح گاوسی formula_28، اعداد formula_29 و formula_30 شریک هستند، چون اگر عدد اولی را در formula_
31 ضرب کنیم به دومی می رسیم، اما راهی برای انتخاب میان یکی از آن ها وجود ندارد، از این دو عدد به معادله زیر می رسیم: formula_32 که اثبات می کند در formula_28، امکان تجزیه یکتا در حد ترتیب عوامل وجود ندارد. به همین دلیل است که از تعریف تجزیه یکتایی که در دامنه های تجزیه یکتا (UFD ها) وجود دارد استفاده می کنند. .در یک UFD، تجزیه به عناصر اول در حد عناصر تجزیه پذیر و ترتیب یکتاست. به هر حال، حتی با این تعریف ضعیف تر، بسیاری از حلقه های اعداد صحیح در میدان های عددی جبری هم خاصیت تجزیه یکتایی را دارا نیستند. یک مانع به نام گروه کلاس ایده آل ها وجود دارد. زمانی که گروه کلاس ایده آل در یک میدان اعداد بدیهی باشد، این حلقه (حلقه اعداد صحیح جبری یا formula_11) UFD است. زمانی که حلقه اعداد صحیح جبری مربوط به یک میدان عددی خاصیت تجزیه یکتایی نداشته باشد، تمایزی بین عنصر اول و عنصر تحویل ناپذیر شکل می گیرد. یک "عنصر تحویل ناپذیر" چون formula_35 عنصری است که اگر برای آن داشته باشیم formula_36، آنگاه یا formula_37 یا formula_38 معکوس پذیر خواهد بود. عناصری وجود دارند که نمی توان آن را دچار تجزیه بیشتری کرد. علتش این است که
در حالی که تمام عناصر اول تحویل ناپذیرند، برخی عناصر تحویل ناپذیر وجود دارند که ممکن است اول نباشند. مثلاً، حلقه formula_39 را در نظر بگیرید. در این حلقه، اعداد formula_40، formula_41 و formula_42 تحویل ناپذیرند. این بدان معناست که عدد ۹ دو تجزیه به عناصر تحویل ناپذیر دارد: formula_43 این معادله نشان می دهد که ۳ حاصلضرب formula_44 را می شمارد. اگر ۳ یک عنصر اول بود، آنگاه formula_40 یا formula_42 را می شمرد، اما نمی شمارد، چون تمام عناصری که بر ۳ بخش پذیرند به شکل formula_47 هستند. به طور مشابه formula_40 و formula_42 حاصلضرب formula_50 را می شمارد، اما هیچ کدام از این عناصر خود ۳ را عاد نمی کنند، بنابر این هیچ کدام اول نیستند. چون به هیچ روش نمی توان formula_41، formula_40 و formula_42 را با هم مساوی کرد، در formula_39 تجزیه یکتا نقض می شود. برعکس شرایطی که در مورد عناصر معکوس پذیر وجود دارد، که در آن یکتا بودن را می توان با تعریف ضعیف تری ترمیم کرد، در مورد نقض تجزیه یکتا نیاز به دیدگاه جدید تری وجود دارد. تجزیه به ایده آل های اول. اگر formula_55 ایده آلی از formula_11 (حلقه اعداد جبری از میدان اعداد مورد ن
ظر) باشد آنگاه همیشه تجزیه ای به شکل زیر برای formula_55 وجود خواهد داشت: formula_58 که در آن هر formula_59 یک ایده آل اول بوده و این عبارت در حد ترتیب عوامل یکتا می باشد. این قوی ترین حالتی است که می توان تجزیه یکتایی را برای حلقه اعداد جبری یک میدان اعداد دلخواه تعریف کرد. به زبان نظریه حلقه ها، یعنی حلقه اعداد صحیح جبری تشکیل دامنه ددکیند می دهند. زمانی که formula_11 یک UFD باشد، هر ایده آل اول توسط یک عنصر اول تولید می شود. در غیر این صورت، ایده آل های اولی وجود دارند که توسط عناصر اول تولید نمی شوند. به عنوان مثال در formula_39، ایده آل formula_62 یک ایده آل اول است که نمی توان آن را با یک عنصر تولید کرد. به طور تاریخی، ایده تجزیه ایده آل ها به ایده آل های اول، قبل از معرفی اعداد ایده آل توسط ارنست کومر معرفی شد. این ها اعدادی هستند که در یک توسیع میدانی formula_63 از formula_12 قرار دارند. این توسیع میدانی را به نام میدان کلاس هیلبرت می شناسند. بر اساس قضیه ایده آل اصلی، هر ایده آل اول از formula_11 یک ایده آل اصلی از حلقه اعداد صحیح جبری formula_63 را تولید می کند. یک مولد از این ایده آل اصلی را عدد ای
ده آل می نامند. کومر ازین مفاهیم به عنوان جایگزینی برای نقض تجزیه یکتا در میدان های دوری استفاده کرد. این ها نهایتاً منجر شد که ریچارد ددکیند مفهوم ایده آل ها را معرفی کرده و تجزیه یکتایی ایده آل ها را به کمک آن اثبات کند. ایده آلی که در حلقه اعداد صحیح جبری یک میدان عددی اول باشد، ممکن است هنگام توسیع به میدان عددی بزرگتر دیگر اول نباشد. مثلاً، اعداد اول را در نظر بگیرید. ایده آل های متناظرشان یعنی formula_67 در formula_68 اول اند. در حالی که زمانی که این ایده آل ها را به اعداد صحیح گاوسی توسعه می دهیم تا به formula_69 برسیم، ممکن است در آنجا اول باشند یا نباشند. به عنوان مثال، تجزیه formula_70 نتیجه می دهد: formula_71 توجه کنید که formula_72، یعنی ایده آل های تولید شده توسط formula_73 و formula_74 یکی هستند. جواب کامل به این سؤال که چه ایده آلی هنگام توسعه به اعداد صحیح گاوسی اول باقی می ماند؟ توسط قضیه جمع مربعات فرما ارائه شد. این قضیه بیان میدارد: برای عدد اول فردی چون formula_13، ایده آل formula_69 اول است اگر formula_77 و اول نیست اگر formula_78. این قضیه به همراه مشاهده اول بودن formula_79 توصیف کاملی
از ایده آل های اول در اعداد صحیح گاوسی را فراهم می آورد. تعمیم این نتیجه ساده به حلقه های کلی تر اعداد صحیح جبری، یک مسئله بنیادین در نظریه جبری اعدادست. نظریه میدان کلاسی (Class Field Theory)، هنگامی که formula_12 یک توسیع آبلی از formula_81 باشد (یعنی توسیع گالوایی که گروه گالوای آن آبلی باشد)، به این هدف نایل می آید. گروه کلاس ایده آلی. تجزیه یکتا نقض می شود اگر و تنها اگر ایده آل های اول غیر اصلی وجود داشته باشند. گروه کلاس ایده آلی شیئیست که میزان نقض (انحراف از) اصلی بودن یک ایده آل را اندازه گیری می کند. تعریف گروه کلاس ایده آلی نیازمند بزرگ کردن مجموعه ایده آل های اعداد صحیح جبری است، چنان که ساختار گروهی بپذیرند. این عمل با تعمیم ایده آل ها به ایده آل های کسری امکان پذیر است. یک ایده آل کسری زیرگروهی جمعی چون formula_82 از formula_12 است که تحت ضرب توسط عناصر formula_11 بسته باشند، یعنی اگر formula_85 آنگاه formula_86. تمام ایده آل های formula_11 نیز ایده آل های کسری هستند. اگر formula_55 و formula_82 ایده آل های کسری باشند، آنگاه مجموعه formula_90 از ضرب تمام عناصر درون formula_55 و formula_82 نیز
یک ایده آل کسریست. این عملیات مجموعه ایده آل های کسری غیرصفر را تبدیل به یک گروه می کند. همانی گروه، ایده آل formula_93 است و معکوس ایده آل کسری چون formula_82 یک خارج قسمت (تعمیم یافته) ایده آلی به صورت formula_95 است. ایده آل های کسری اصلی، یعنی آن ها که به شکل formula_96 هستند که در آن formula_97، تشکیل زیرگروهی از تمام ایده آل های غیر صفر کسری می دهند. خارج قسمت گروه ایده آل های کسری ناصفر توسط این زیر گروه را گروه کلاس ایده آلی گویند. دو ایده آل formula_55 و formula_82 نمایش دهنده ی یک عنصر از گروه کلاس ایده آلی هستند اگر و تنها اگر وجود داشته باشد عنصری مثل formula_100 به طوری که formula_101. لذا، گروه کلاس ایده آلی دو ایده آل کسری را مساوی هم قرار می دهد اگر یکی از آن ها به اندازه ای از اصلی بودن فاصله داشته باشد که دیگری فاصله دارد. گروه کلاس ایده آلی به صورت formula_102، formula_103 یا formula_104 نمایش داده می شود (نماد آخر، این گروه را با گروه پیکارد در هندسه جبری یکی در نظر می گیرد).
خانه حسام لشگر مربوط به دوره قاجار است و در تهران، خیابان خیام، کوچه کربلایی، کوچه حسام لشگر، پلاک های ۱۷ و ۱۹ واقع شده است. این اثر در تاریخ ۲۵ آبان ۱۳۸۴ در فهرست آثار ملی ایران به ثبت رسیده است.
آربی ام کی نوعی رآکتور هسته ای با آرام کننده گرافیتی است و برای کنترل حرارت و جذب نوترون ها از گرافیت استفاده می کند. این راکتور توسط اتحاد جماهیر شوروی طراحی و ساخته شد. نام این رآکتور از طراحی خاص آن گرفته شده است که در آن به جای این که قلب رآکتور در داخل مخزن تحت فشار رآکتور قرار بگیرد، هر مجموعه سوختی در داخل یک لوله ۸ سانتی متری به نام "کانال" قرار می گرفت. این طراحی امکان حرکت آب خنک در اطراف سوخت را فراهم می کرد. این رآکتور جز نخستین رآکتورهای نسل دوم است که همچنان به صورت تجاری مورد استفاده قرار می گیرد. راکتور مورد استفاده در نیروگاه چرنوبیل روسیه از این نوع بود که در تاریخ ۲۶ آوریل ۱۹۸۶ (۶ اردیبهشت ۱۳۶۵) دچار حادثه شد.. تا امروز همچنان ۸ راکتور آر بی ام کی در روسیه درحال استفاده هستند.
ترانسفورماتور پلانر () گونه ای ترانسفورماتور که در آن استاندارهای بسیار دقیق به کار رفته است که در پروژه های نظامی و هوافضا استفاده می شود.
وب اشیاء به الگوهای برنامه نویسی و سبک های معماری نرم افزاری گفته می شود که به اشیاء دنیای واقعی اجازه می دهند تا بخشی از شبکه جهانی وب باشند. به طور مشابه به آنچه وب (لایه برنامه) به اینترنت (شبکه لایه) است، وب اشیا یک لایه کاربردی ارائه می دهد که ممکن است بتواند برنامه های اینترنت اشیاء تحت برنامه را ایجاد کند. به جای اختراع مجدد استانداردهای کاملاً جدید، وب اشیا از استانداردهای وب موجود و شناخته شده استفاده کرده است استانداردهایی در وب قابل برنامه ریزی (به عنوان مثال، REST ،HTTP ,JSON)، وب معنایی (به عنوان مثال، JSON-LD ,Microdata و غیره)، وب در زمان واقعی (به عنوان مثال، WebSockets) و وب اجتماعی (به عنوان مثال، OAuth یا شبکه های اجتماعی). طبیعت چیزها. در تحقیقات وب اشیاء معمولاً چیزها و اشیاء به معنای گسترده اشیاء فیزیکی در نظر گرفته می شوند. چیزها می توانند شامل اشیاء دارای برچسب (RFID ,NFC، کدهای QR، بارکدها، تشخیص تصویر) و شبکه های حسگر بی سیم (WSN)، ماشین ها، وسایل نقلیه و لوازم الکترونیکی مصرفی باشندو شامل همه ی اشیاء طبیعت نمیشوند. معماری و چارچوب. در حالی که تلاشهای مداوم برای استانداردسازی وب اشیا
ء وجود دارد، در این رابطه مجموعه ای از بهترین شیوه ها موجود است که می توان آنها را طبق یک "معماری مشخص Web of Things" طبقه بندی کرد. معماری، چهار لایه اصلی (یا مرحله) را پیشنهاد می کند که به عنوان چارچوبی برای طبقه بندی الگوهای مختلف و پروتکل های درگیر استفاده می شوند. لایه دسترسی. این لایه به دسترسی چیزها به اینترنت می پردازد و اطمینان می دهد که آنها خدمات خود را از طریق API وب در معرض دید قرار می دهند. این لایه اصلی WoT است زیرا تضمین می کند که یک API در دسترس وب باشد و آنها را به موارد قابل برنامه ریزی تبدیل کند. لایه دسترسی در WoT در حدود دو الگوی اصلی ساخته شده است: اولا، همه موارد باید خدمات خود را از طریق API RESTful (مستقیم یا از طریق دروازه) در معرض نمایش بگذارند. REST به لطف اجرای آن در HTTP 1.1، یک سبک معماری است که در ریشه وب قابل برنامه ریزی قرار دارد. در نتیجه، اگر همه موارد APIهای RESTful را از طریق HTTP ارائه دهند، یک URL دریافت می کنند و به صورت یکپارچه در شبکه جهانی وب و ابزارهای آن مانند مرورگرها، صفحات HTML لینک شده و برنامه های JavaScript ادغام می شوند. طرح های مختلفی پیشنهاد شده اند که چ
گونگی دسترسی به خدمات ارائه شده توسط اشیاء از طریق REST را توصیف می کنند. علاوه بر این، ماهیت درخواست پاسخ به HTTP اغلب به عنوان یکی از محدودیت های موارد استفاده IoT ذکر می شود زیرا این امر با ماهیت محور برنامه های کاربردی که در شبکه های حسگر بی سیم معمول نیست مطابقت ندارد. برای غلبه بر این کاستی، ضمن تمرکز بر تقویت ادغام با وب، چندین نویسنده پیشنهاد کرده اند که از HTML5 WebSockets بصورت بومی یا با استفاده از کارگزاران ترجمه استفاده کنید (به عنوان مثال ترجمه از MQTT یا CoAP). به WebSockets). این API REST را با یک مکانیزم اشتراک مشترک که تا حد زیادی با سیستم زیست محیطی وب یکپارچه است، تکمیل می کند. برخی از اشیاء می توانند مستقیماً به اینترنت وصل شوند (به عنوان مثال، استفاده از اترنت، WiFi یا GSM / 3G)، اما در موارد دیگر (به عنوان مثال هنگامی که دستگاه ها دارای باتری هستند) دستگاه ها می توانند از طریق Smart Gateways به اینترنت دسترسی پیدا کنند. Smart Gateway دروازه های ترجمه پروتکل در لبه شبکه هستند. لایه قابلیت یافتن. تمرکز این لایه ارائه راهی برای یافتن و تعیین چیزها در وب است و از این رو به شدت تحت تأثیر وب
معنایی قرار دارد. در اینجا استفاده مجدد از استانداردهای معنایی وب برای توصیف چیزها و خدمات آنها حائز اهمیت است. به طور خاص، افرادی بر روی ادغام HTML5 Microdata ،RDF / RDFa ,JSON-LD و EXI کار کرده اند. این موضوع، امکان جستجوی چیزها از طریق موتورهای جستجو و سایر فهرستهای وب و همچنین امکان تعامل دستگاه با دستگاه بر اساس مجموعه کوچکی از قالبها و استانداردهای خوب تعریف شده را امکان پذیر می سازد. لایه اشتراک گذاری. وب اشیاء تا حد زیادی مبتنی بر ایده چیزهایی است که داده ها را به سمت وب سوق می دهند، جایی که می توان از الگوهای هوشمند و داده های بزرگ به عنوان نمونه ای استفاده کرد تا به ما در مدیریت سلامتی خود (پوشیدنی) کمک کند، مصرف انرژی ما را بهینه کند (شبکه هوشمند)، با این حال، این تنها در صورت مقیاس کلان می تواند اتفاق بیفتد اگر برخی از داده ها بتوانند به طور کاربری در بین خدمات به اشتراک گذاشته شوند. لایه اشتراک گذاری تضمین می کند که داده های ایجاد شده توسط اشیاء می توانند به روشی کارآمد و مطمئن به اشتراک گذاشته شوند. رویکردهای مختلفی درمورد اشتراک گذاری مبتنی بر محتوای دانه ای(granular) و اجتماعی(social) پیشنهاد
شده است، از جمله استفاده از شبکه های اجتماعی برای ایجاد شبکه اجتماعی اشیا. لایه ترکیب. نقش آخرین لایه، ادغام و یکپارچگی سرویس ها و داده های ارائه شده توسط چیزها در ابزارهای وب سطح بالاتر است (نرم افزار تحلیلی، برنامه های کاربردی mashup مانند IFTTT) که سبب ساده تر شدن ایجاد برنامه های کاربردی با چیزها و خدمات وب مجازی می شود. ابزارهای موجود در لایه ترکیب مجموعه ای را شامل می شود از قبیل: ابزارهای وب (به عنوان مثال، SDKهای JavaScript که دارای انتزاعات سطح بالاتر هستند)، داشبورد (صفحه کنترل) با ابزارکهای قابل برنامه ریزی و ابزارهای فیزیکی Mashup. با الهام از خدمات مشارکتی وب ۲٫۰ و به ویژه وب mashup، نمایانگر فیزیکی یک منظره یکپارچه از وب و کلاسیک اشیاء کلاسیک ارائه می دهد و به افراد این توان را می دهد تا برنامه های خود را با استفاده از خدمات Web of Things بدون نیاز به مهارت برنامه نویسی ایجاد کنند. تعدادی از Web of Things Physical Mashup توسعه یافته اند و ابزارهایی ارائه شده است و به طور فعال مانند آن توسعه داده می شوند. تاریخچه. کار نخست در اتصال اشیاء به وب احتمالاً در حدود سال ۲۰۰۰ آغاز شد. در سال ۲۰۰۲، یک مق
اله مربوط به پروژه Cooltown ارائه شد. این پروژه با استفاده از URLها برای آدرس دهی و تعامل HTTP با اشیاء فیزیکی مانند صفحه نمایش عمومی یا چاپگر مورد بررسی قرار گرفت. رویکردهای جایگزین. تعدادی روش جایگزین برای استانداردهای وب ارائه شده است، مانند خدمات WS- *، اما بعداً مشخص شد که این موارد بعید برای چیزهای دنیای واقعی مناسب نیستند. همچنین، پروتکل کاربرد محدود (CoAP) اغلب به عنوان یک روش جایگزین یا مکمل برای دستگاه های دارای محدودیت منابع ذکر شده است. CoAP با معماری Web of Things مانند استفاده از منابع RESTful شباهت هایی دارد.
خاقانات اویغور () یک امپراتوری تُرک تبار بود که حدود یک قرن بین اواسط قرن ۸ و ۹ وجود داشت. آن ها یک کنفدراسیون قبیله ای تحت عنوان اشراف اورخون اویغور (回鶻) بودند که توسط چینی ها از آن ها به عنوان جیو زینگ ("نه قبیله") یاد می شد.