Payamvdn/NorthPersian_fa_wiki huggingface dataset:
فاکتورهای سیگنال(Signal Factor): عواملی اند که بر عملکرد اصلی فرایند تأثیر گذارند و در آزمایش های دینامیک یا آزمایش هایی که تکرار می شود، به کار می روند. هدف در این آزمایش ها بهبود رابطه ی فاکتور سیگنال و پاسخ است. در روش تاگوچی، بهینه سازی به معنای تعیین بهترین سطح برای فاکتورهای کنترلی است؛ یعنی سطحی که نسبت سیگنال به نویز را بیشینه کند. طراحی یک آرایه­ ی متعامد (Orthogonal Array). تاگوچی برای طراحی و اجرای آزمایش ها، طبق قواعد خاصی مجموعه ای از جدول ها با عنوان آرایه متعامد تهیه کرد. آرایه های متعامد این امکان را فراهم می کنند تا با انجام دادن کمترین تعداد آزمایش، اثرهای اصلی و متقابل بررسی شوند. دو فاکتور دو سطحی با چهار روش به صورت (1،1)، (2،1)، (1،2)، (2،2) ترکیب می شوند. زمانیکه دو ستون یک آرایه این ترکیبات را در دفعات یکسانی نشان دهد، به ستون ها متعامد یا بالانس شده می گویند. متداول ترین مدل های آرایه ی متعامد L8 (به معنی 8 آزمایش)، L16 (به معنی 16 آزمایش) و L18 (به معنی 18 آزمایش) است. آرایه های دیگری مانند L4، L8، L9، L12، L16، L’16، L18، L25، L27، L32، L’32، L50، L54، L64، L’64، L81 نیز وجود دارند
. هریک از آرایه های یاد شده الگویی برای انجام دادن آزمایش هاست و اندیس هر آرایه نشان دهنده ی تعداد آزمایش های لازم در این الگوست. برای هر بررسی، بسته به تعداد عوامل و سطوح انتخاب شده برای آن، ممکن است یک یا چند آرایه مناسب باشد و سایر آرایه ها غیرقابل استفاده باشند و یا استفاده از آنها به علت زیاد شدن آزمایش ها، غیر ضروری باشد. یکی از مهمترین مراحل طرح تاگوچی، چگونگی چیدمان فاکتورها در ستون های آرایه ی متعامد است. هر ستون آرایه ی متعامد به فاکتوری خاص با دو یا تعداد بیشتری سطح اشاره دارد و هر سطر آن نشان دهنده ی یک آزمایش است. هدف اصلی طراحی تاگوچی مطالعه ی اثرهای اصلی فاکتورهاست؛ اما گاهی در صورت نیاز می توان برای تخمین اثرهای متقابل دوتایی نیز از این روش استفاده کرد. در این صورت، چیدمان آرایه ی متعامد متفاوت خواهد بود. در این حالت، اثر متقابل نیز مانند فاکتورها در ستونی از آرایه ی متعامد قرار می گیرد. آرایه ی متعامد L4 در جدول زیر نشان داده شده است. اعداد داخل این آرایه شماره ی سطوح هریک از عوامل اند. برای مثال، سطر نخست از آرایه ی L4 آزمایشی را توصیف می کند که در آن همه ی عوامل در سطح 1 خود قرار دارند. با
نگاهی دقیق تر به این آرایه ها می توان دریافت که هر آرایه ظرفیت معینی از نظر تعداد عوامل و سطوح دارد. برای مثال، آرایه ی L4 حداکثر برای مطالعه ی 3 عامل 2 سطحی کاربرد دارد. در صورتی که تعداد عوامل یا سطوح آنها از این تعداد بیشتر باشد، باید از آرایه ی دیگری استفاده کرد. مراحل اجرای یک طرح تاگوچی. در اجرای یک آزمایش به روش تاگوچی، مراحل مشخصی به ترتیب زیر دنبال می شود: 1. از آنجاکه موفقیت هر آزمایش به درک کاملی از طبیعت مسئله وابسته است، ابتدا باید مسئله فرمول بندی شود. 2. مشخص کردن هدف اصلی مسئله و پاسخی که باید بهینه شود. 3. مشخص کردن فاکتورهای کنترلی، فاکتورهای اغتشاش و فاکتورهای سیگنال (اگر وجود داشته باشد). هر چیزی که به نظر می رسد بر نتیجه آزمایش ها اثرگذار باشد، به عنوان فاکتور در نظر گرفته می شود. 4. انتخاب سطح فاکتورها و درجات آزادی هریک از عوامل و اثرهای متقابل. تعداد سطوح هریک از فاکتورها با توجه به منابع و محدودیت مالی و زمان باید در نظر گرفته شود. 5. طراحی یک آرایه متعامد مناسب. 6. تدارک و اجرای آزمایش ها پس از چیدن فاکتورها در ستون های آرایه ی متعامد، با تغییر نظام مند فاکتورهای کنترلی، اغتشاش و یا
سیگنال. مطابق ترکیب موجود در آرایه، آزمایش ها حداقل یک بار انجام می شود و در صورت امکان برای حداقل کردن خطای ناشی از اغتشاش ها، آزمایش ها دو تا سه بار تکرار می شوند. 7. تحلیل آماری و تفسیر نتایج آنها و در نهایت به دست آوردن شرایط بهینه 8. انجام یک آزمایش جهت تأیید نتایج بهینه تحلیل آماری و به دست آوردن شرایط بهینه. به طور کلی، تاگوچی دو روش را برای تحلیل نتایج ارائه داده است: 1. روش استاندارد که همان روشی است که بر مبنای محاسبه اثر فاکتورها و انجام تحلیل واریانس انجام می پذیرد. 2. روش دوم که تاگوچی آن را برای آزمایش های همراه با تکرار بسیار توصیه کرده است، روش نسبت سیگنال به نویز (Signal to Noise Ratio) است. این تحلیل با استفاده از تغییر نتایج، بهترین و قوی ترین شرایط کاری را تعیین می کند. به عبارت دیگر، این نسبت پراکندگی در اطراف یک مقدار مشخص را بیان می کند. هر چه این نسبت بیشتر باشد، پراکندگی کمتر بوده و اثر آن متغیر مهم تر خواهد بود. در روش استاندارد، پس از انجام دادن آزمایش ها، تحلیل نتایج را می توان همانند سایر روش های کلاسیک طراحی آزمایش ها با استفاده از روش تعیین اثرهای اصلی و تشکیل جدول تحلیل واریانس
به منظور مشخص کردن معنادار بودن این اثرها و سپس رگرسیون پاسخ برحسب عامل های معنادار انجام داد. اثرهای ناشی از عامل های کنترلی و تداخل آنها در این مرحله محاسبه شده و نتایج برای دست یابی به مجموعه ی بهینه ای از فاکتورهای کنترلی تحلیل می شوند. این روش در مواقعی که آزمایش ها بدون تکرار است، پیشنهاد می شود. تحلیل واریانس عموماً نمی تواند بهترین سطح را مشخص کند، اما فاکتورهایی که میانگین نتایج آنها با تغییر سطح، تغییر می کند را مشخص می کند. پس از به دست آوردن میانگین پاسخ ها در هر یک از سطوح فاکتور ها formula_1 از رابطه (1)، مجموع مربعات اختلاف هر پاسخ از میانگین کل از رابطه (2) به دست می آید. (1) formula_2 (2) formula_3 در این رابطه، formula_4 برابر میانگین کل پاسخ ها، مقدار m برابر با تعداد آزمایش ها در هر بار انجام و n تعداد تکرارها است. مقدار مجموع مربعات اختلاف کلی نیز از رابطه (3) به دست خواهد آمد. (3) formula_5 درصد مشارکت (Percent Contribution) formula_6 برای هر فاکتور مطابق رابطه ی (4) با تقسیم کردن مجموع مربعات خالص فاکتور مدنظر به مجموع مربعات کل و ضرب کردن مقدار حاصل شده در عدد 100 به دست می آید. (4) f
ormula_7 صورت کسر به کار رفته برای محاسبه درصد مشارکت را با formula_8 نشان می دهند و آن را مجموع مربعات خالص می نامند. در رابطه ی بالا، formula_9 درجه ی آزادی مربوط به هر فاکتور است و formula_10 که واریانس خطا است، از رابطه (5) به دست می آید. (5) formula_11
مجموعه کتب مدارس فرانسوی آتن و روم () که با نام اختصاری BEF نیز شناخته می شود، نام دو مجموعه منتشر شده اسناد تاریخی از جمله نامه های پاپ ها در قرن ۱۳ میلادی و طی جنگ های صلیبی است. نخستین سری این مجموعه در سال ۱۸۷۷ و دومین سری آن در ۱۸۸۴–۱۹۶۰ منتشر شد.
اوتیس هریس (؛ زادهٔ ۳۰ ژوئن ۱۹۸۲) دونده اهل ایالات متحده آمریکا است. وی در مسابقات کشوری و بین المللی در مجموع برندهٔ ۱ مدال طلا، ۱ مدال نقره شده است.
دریک برو (؛ زادهٔ ۲۸ دسامبر ۱۹۷۷) دونده اهل ایالات متحده آمریکا بود. وی در مسابقات کشوری و بین المللی در مجموع برندهٔ ۲ مدال طلا، ۱ مدال برنز شده است.
کلی ویلی (؛ زادهٔ ۷ سپتامبر ۱۹۸۲) دونده اهل ایالات متحده آمریکا است. وی در مسابقات کشوری و بین المللی در مجموع برندهٔ ۲ مدال طلا شده است.
اندرو راک (؛ زادهٔ ۲۳ ژانویه ۱۹۸۲) دونده اهل ایالات متحده آمریکا بود. وی در مسابقات کشوری و بین المللی در مجموع برندهٔ ۲ مدال طلا، ۱ مدال نقره شده است.
لامونت اسمیت (؛ زادهٔ ) دونده اهل ایالات متحده آمریکا بود. وی در مسابقات کشوری و بین المللی در مجموع برندهٔ ۱ مدال طلا شده است.
آلوین هریسون (؛ زادهٔ ۲۰ ژانویه ۱۹۷۴) دونده اهل ایالات متحده آمریکا بود. وی در مسابقات کشوری و بین المللی در مجموع برندهٔ ۱ مدال طلا، ۱ مدال نقره شده است.
درک میلز (؛ زادهٔ ) دونده اهل ایالات متحده آمریکا بود. وی در مسابقات کشوری و بین المللی در مجموع برندهٔ ۳ مدال طلا شده است.
آنتوان میبنک (؛ زادهٔ ) دونده اهل ایالات متحده آمریکا بود. وی در مسابقات کشوری و بین المللی در مجموع برندهٔ ۲ مدال طلا شده است.
جیسون راوسر (؛ زادهٔ ۲۲ مارس ۱۹۷۰) دونده اهل ایالات متحده آمریکا بود. وی در مسابقات کشوری و بین المللی در مجموع برندهٔ ۳ مدال طلا شده است.
مجله شرق لاتین که با نام اختصاری ROL نیز شناخته می شود، نام مجموعه ای است ۱۲ جلدی که از سال ۱۸۹۳ تا ۱۹۱۱ منتشر شد. این مجموعه که ادامه "آرشیو شرق لاتین" است، شامل اسناد و مدارکی مرتبط با قرون میانه و به خصوص جنگ های صلیبی است.
اندرو والمون (؛ زادهٔ ۱ ژانویه ۱۹۶۵) دونده اهل ایالات متحده آمریکا بود. وی در مسابقات کشوری و بین المللی در مجموع برندهٔ ۳ مدال طلا، ۱ مدال نقره شده است.
دارنل هال (؛ زادهٔ ۲۶ سپتامبر ۱۹۷۱) دونده اهل ایالات متحده آمریکا بود. وی در مسابقات کشوری و بین المللی در مجموع برندهٔ ۳ مدال طلا شده است.
دنی اورت (؛ زادهٔ ) دونده اهل ایالات متحده آمریکا بود. وی در مسابقات کشوری و بین المللی در مجموع برندهٔ ۲ مدال طلا، ۱ مدال نقره، ۲ مدال برنز شده است.
آنتونیو مک کی (؛ زادهٔ ) دونده اهل ایالات متحده آمریکا بود. وی در مسابقات کشوری و بین المللی در مجموع برندهٔ ۵ مدال طلا، ۱ مدال نقره، ۱ مدال برنز شده است.
آرشیو شرق لاتین که با نام اختصاری AOL نیز شناخته می شود، نام مجموعه ای است ۲ جلدی که در پاریس انتشار یافته است. این مجموعه شامل اسناد و مدارکی مرتبط با قرون میانه و به خصوص جنگ های صلیبی است.
کوین رابینزین (؛ زادهٔ ۱۲ آوریل ۱۹۶۶) دونده اهل ایالات متحده آمریکا بود. وی در مسابقات کشوری و بین المللی در مجموع برندهٔ ۱ مدال طلا شده است.
الگوریتم تقسیم الگوریتمی است که با گرفتن دو عدد صحیح N و D، خارج قسمت یا باقی مانده آن ها را محاسبه می کند، که نتیجه تقسیم اقلیدسی است. برخی از آن ها به صورت دستی استفاده می شوند، در حالی که برخی دیگر توسط طرح ها و نرم افزارهای مدارهای دیجیتال استفاده می شوند. الگوریتم های تقسیم به دو دسته اصلی تقسیم می شوند: الگوریتم های تقسیم آهسته در هر تکرار یک رقم از خارج قسمت را تولید می کنند. نمونه هایی از تقسیم آهسته عبارت اند از بازیابی، بازیابی مجدد، عدم ترمیم و تقسیم SRT(Street and Racing Technology) یا همان فناوری خیابان و مسابقه. روش های تقسیم سریع با تقریب نزدیک به خارج قسمت شروع می شود و دو برابر بیشتر رقم نهایی در هر تکرار تولید می کند. الگوریتم های Newton-Raphson و Goldschmidt در این گروه قرار می گیرند. انواع این الگوریتمها امکان استفاده از الگوریتم های ضرب سریع را ممکن می کند. نشان می دهد که برای اعداد صحیح بزرگ، زمان کامپیوتر مورد نیاز برای تقسیم یکسان است، تا یک عامل ثابت، همانند زمان لازم برای انجام یک عمل ضرب به ازای هر الگوریتم استفاده شده. بحث به فرم formula_1 اشاره می کند، که ورودی است، و خروجی است. ت
قسیم با تفریق مکرر. ساده ترین الگوریتم تقسیم، که از لحاظ تاریخی در بزرگترین الگوریتم تقسیم کننده گنجانده شده است و در "عناصر" اقلیدس، کتاب VII، گزاره ۱ ارائه شده است، با گرفتن دو عدد صحیح مثبت فقط با استفاده از دو عمل تفریق و مقایسه، باقی مانده را محاسبه می کند. while N ≥ D do N := N − D end return N اثبات وجود و انحصار باقی مانده و خارج قسمت (که در تقسیم اقلیدسی شرح داده شده است) منجر به ایجاد یک الگوریتم تقسیم کامل با استفاده از جمع، تفریق و مقایسه می شود: function divide(N, D) if D = 0 then error(DivisionByZero) end if D &lt;0 then (Q, R) := divide(N, −D); return (−Q, R) end if N &lt;0 then (Q,R) := divide(−N, D) if R = 0 then return (−Q, 0) else return (−Q − 1, D − R) end end -- At this point, N ≥ 0 and D&gt; 0 return divide_unsigned(N, D) end function divide_unsigned(N, D) Q := 0; R := N while R ≥ D do Q := Q + 1 R := R − D end return (Q, R) end این روش همیشه R ≥ ۰ تولید می کند. اگرچه بسیار ساده است، به اندازه (Ω (Q مرحله زمان می برد، و به همین ترتیب از الگوریتم های تقسیم آهسته مانند تقسیم طولانی کندتر ا
ست. اگر Q کوچک باشد (الگوریتم حساس به خروجی) مفید است و می تواند به عنوان یک ویژگی قابل اجرا استفاده شود. تقسیم طولانی. تقسیم طولانی یک الگوریتم استاندارد است که برای تقسیم اعداد چند رقمی بیان شده در نماد اعشاری بر روی قلم و کاغذ استفاده می شود. این به تدریج از سمت چپ به انتهای راست مقسوم جابجا می شود و بزرگترین مضرب ممکن از مقسوم علیه را در هر مرحله تفریق می کند. مضروب ها سپس به رقم خارج قسمت تبدیل می شوند و نتیجه تفاضل نهایی در باقی مانده است. در صورت استفاده از ریشه دودویی، این روش اساس تقسیم عدد صحیح (بدون امضا) با الگوریتم باقیمانده زیر را تشکیل می دهد. [./https://en.wikipedia.org/wiki/Short%20division تقسیم کوتاه] یک شکل مختصر از تقسیم طولانی است که برای تقسیم کننده های تک رقمی مناسب است. Chunking - همچنین به عنوان روش اختصاصی جزئی یا روش جلاد شناخته می شود - نوعی تقسیم طولانی است که کمتر کارآمد است و درک آن ساده تر است. با اجازه دادن به چند برابر تعداد بیشتری از آنچه در حال حاضر در هر مرحله است، می توان یک نوع آزاد شکل بیشتری از تقسیم طولانی ایجاد کرد. تقسیم بهره (بدون امضا) با باقی مانده. if D = 0 the
n error(DivisionByZeroException) end Q := 0 -- Initialize quotient and remainder to zero R := 0 for i := n − 1 .. 0 do -- Where n is number of bits in N R := R «1 -- Left-shift R by 1 bit R(0) := N(i) -- Set the least-significant bit of R equal to bit i of the numerator if R ≥ D then R := R − D Q(i) := 1 end end مثال. اگر N = 1100 2 (12 10) و D = 100 2 (4 10) بگیریم "مرحله اول": R = ۰ و Q = ۰ را تنظیم کنید "مرحله دوم": i = ۳ را بگیرید (یکی کمتر از تعداد بیت های N) "مرحله سوم": R = ۰۰ (سمت چپ توسط ۱) "مرحله چهارم": R = ۰۱ (تنظیم (R(0 تا (N(i) "مرحله پنجم": R &lt;D، بنابراین بیانیه را رد کنید "مرحله دوم": تنظیم i = ۲ "مرحله سوم": R = ۰۱۰ "مرحله چهارم": R = ۰۱۱ "مرحله پنجم": R &lt;D، بیانیه رد شد "مرحله دوم": تنظیم i = ۱ "مرحله سوم": R = ۰۱۱۰ "مرحله چهارم": R = ۰۱۱۰ "مرحله پنجم": R&gt; = D، عبارت وارد شده است "مرحله پنج بی: 5b": R = 10 (R − D) "مرحله پنج سی: 5c": Q = ۱۰ (تنظیم Q (i) تا ۱) "مرحله دوم": تنظیم i = ۰ "مرحله سوم": R = ۱۰۰ "مرحله چهارم": R = ۱۰۰ "مرحله پنجم": R&gt; = D، عبارت وارد شده است "مرحله پنج ب
ی": R = 0 (R − D) "مرحله پنج سی": Q = ۱۱ (تنظیم Q (i) تا ۱) پایان. (Q = 11 2 (3 10 و R = ۰. روش های تقسیم آهسته. روش های تقسیم آهسته همه بر اساس یک معادله بازگشتی استاندارد انجام می شوند. درحالی که: تقسیم بازگشتی. بازیابی تقسیم بر روی اعداد کسری ثابت کار می کند و به این فرض بستگی دارد بر 0 &lt;N&gt; D. اعداد خارج قسمت "q" از مجموعه ارقام {۰, ۱} تشکیل شده است. الگوریتم پایه برای بازیابی تقسیم باینری (در مبنا ۲) عبارت است از: R := N D := D «n -- R and D need twice the word width of N and Q for i := n − 1 .. 0 do -- For example 31..0 for 32 bits R := 2 * R − D -- Trial subtraction from shifted value (multiplication by 2 is a shift in binary representation) if R ≥ 0 then q(i) := 1 -- Result-bit 1 else q(i) := 0 -- Result-bit 0 R := R + D -- New partial remainder is (restored) shifted value end end -- Where: N = Numerator, D = Denominator, n = #bits, R = Partial remainder, q(i) = bit #i of quotient الگوریتم تقسیم بازگشتی در بالا با حفظ مقدار تغییرداده شدهٔ 2R قبل از تفریق به جای ثابت فرعی "T" (به عنوان مثال، T = R
«1) و کپی کردن ثابت "T" به جای "R" هنگامی که نتیجهٔ تفریق 2R - D منفی باشد، می تواند از مرحله بازیابی صرف نظر کند. تقسیم بازگشتی غیراجرایی مانند تقسیم بازگشتی است، به جز اینکه مقدار 2R ذخیره شده است، بنابراین نیازی نیست "D" برای موارد R &lt; 0 اضافه شود. تقسیم غیربازگشتی. در تقسیم غیر بازگشتی از مجموعه ارقام {− 1، ۱} به جای {۰، ۱} برای خارج قسمت استفاده می کند. این الگوریتم پیچیده تر است، اما هنگامی که در سخت افزار اجرا می شود این مزیت را دارد که در هر بیت خارج قسمت فقط یک تصمیم و جمع / تفریق وجود دارد. پس از تفریق هیچ مرحلهٔ بازیابی وجود ندارد، که به طور بالقوه تعداد عملیات را تا نیمی از آن کاهش دهد و اجازه دهد سریعتر انجام شود. الگوریتم پایه برای دودویی (مبنای ۲) تقسیم غیر بازگشتی اعداد غیر منفی است: R := N D := D «n -- R and D need twice the word width of N and Q for i := n − 1 .. 0 do -- For example 31..0 for 32 bits R := 2 * R − D -- Trial subtraction from shifted value (multiplication by 2 is a shift in binary representation) if R ≥ 0 then q(i) := 1 -- Result-bit 1 else q(i) := 0 -- Result-bit 0 R := R
+ D -- New partial remainder is (restored) shifted value end end -- Where: N = Numerator, D = Denominator, n = #bits, R = Partial remainder, q(i) = bit #i of quotient به دنبال این الگوریتم، خارج قسمت به شکلی غیر استاندارد متشکل از ارقام − 1 و ۱ است. این روش نیازمند تبدیل روش دودویی به روش خارج قسمت می باشد. مثال: اگر −۱ ارقامی از formula_3 هستند که به صورت صفر (۰) ذخیره می شوند پس formula_4 هست formula_3 و محاسبه formula_6 بدیهی است: انجام یک مکمل (مکمل بیت به بیت) روی formula_3 اصلی. Q := Q − bit.bnot(Q) * Appropriate if −1 Digits in Q are Represented as zeros as is common. سرانجام، خارج قسمت های محاسبه شده توسط این الگوریتم همیشه فرد هستند و باقی مانده R در دامنه −D ≤ R &lt; D. به عنوان مثال، ۵/۲ = 3 R-۱ است. برای تبدیل شدن به یک باقی ماندهٔ مثبت، "بعد از" تبدیل Q از فرم غیراستاندارد به فرم استاندارد، تنها یک گام بازگشتی را انجام دهید: if R &lt;0 then Q := Q − 1 R := R + D -- Needed only if the Remainder is of interest. end if باقی مانده واقعی R» n است. (مانند تقسیم بازگشتی، بیت های سطح پایین R به همان میز
ان که به عنوان بیت های خارج قسمت Q تولید می شوند، استفاده می شوند و استفاده از یک نماد واحد برای تغییر هر دو متداول است) بخش SRT. دلیل نام گذاری این روش از روی اسامی به وجودآورندگان روش می باشد (Sweeney , Robertson و Tocher)، تقسیم SRT یک روش معروف برای تقسیم در بسیاری از پیاده سازی های ریزپردازنده است. تقسیم SRT مشابه تقسیم غیربازگشتی است، اما از یک جدول جستجو براساس مقسوم و مقسوم علیه برای تعیین هر رقم خارج قسمت استفاده می کند. مهم ترین تفاوت این است که یک نمایش اضافی برای خارج قسمت مورد استفاده قرار می گیرد. برای مثال، هنگام اجرای تقسیم SRT در مبنا ۴، هر رقم خارج قسمت از پنج امکان انتخاب می شود: {−۲، −۱، ۰، +۱، +۲ }. به این دلیل، انتخاب یک رقم خارج قسمت کافی نیست؛ ارقام بعدی می توانند خطاهای جزئی را اصلاح کنند. (به عنوان مثال، جفت های رقم خارج قسمت (۰، +۲) و (۱، −۲) معادل هستند، زیرا ۰ × ۴ + ۲ = ۱ × ۴ − ۲ است) این تحمل اجازه می دهد که ارقام خارج قسمت تنها با استفاده از چند بخش عمده از مقسوم و مقسوم علیه، بجای نیاز به یک کاهش با عرض کامل انتخاب شوند. این ساده سازی به نوبه خود اجازه می دهد تا یک مبنایی بالات
ر از ۲ مورد استفاده قرار گیرد. مانند تقسیم غیربازگشتی، آخرین مراحل یک تفریق کامل نهایی برای حل آخرین بیت خارج قسمت، و تبدیل خارج قسمت به شکل دوگانه استاندارد هستند. اشکال نقطه ی عطف تقسیم پردازنده Intel Pentium که ناشی از یک جدول جستجو با کد گذاری نادرست است. پنج مورد از ۱۰۶۶ ورودی به اشتباه حذف شده بودند. روش های تقسیم سریع. بخش نیوتن - رافسون. نیوتن - رافسون از روش نیوتن برای پیدا کردن معکوس D استفاده می کند و آن را ضرب می کند که با N معکوس می شود تا خارج قسمت نهایی Q را پیدا کند. مراحل تقسیم نیوتن - رافسون عبارتند: به منظور استفاده از روش نیوتن برای یافتن معکوس formula_10 برای یافتن یک تابع formula_14 که دارای یک صفر در formula_15 است، لازم است. تابع واضح این است که formula_16 اما تکرار نیوتن - رافسون برای این، بی فایده است، چون نمی تواند بدون دانستن معکوس بودن آن محاسبه شود. formula_10 (علاوه بر آن، برای محاسبه متقابل دقیق در یک مرحله به جای امکان بهبود تکراری تلاش می کند). تابعی که کار می کند formula_18 است، که در آن تکرار نیوتن - رافسون، را می دهد. که می توان از آن formula_20 را فقط با استفاده از ضرب و
تفریق، یا با استفاده از دو ترکیب ضرب - اضافه شده محاسبه کرد. از دیدگاه محاسباتی، عبارات formula_21 و formula_22 معادل نیستند برای به دست آوردن نتیجه با دقت 2 "n" بیت در حالی که از عبارت دوم استفاده می کنند، باید نتیجه را بین formula_20 و formula_24 محاسبه کند و با دقت مضاعف از formula_20 ("تعداد" بیت) در مقابل، نتیجه بین formula_20 و formula_27 فقط باید با دقت "n" بیت محاسبه شود زیرا "n" بیت های اصلی (پس از نقطه دودویی) از formula_27 صفر هستند. اگر این خطا به این صورت تعریف شود: formula_29 ، سپس: این مربع خطا در هر گام تکرار - به اصطلاح هم گرایی درجه دوم روش نیوتن - رافسون - تأثیری دارد که تعداد ارقام صحیح در نتیجه تقریباً برای هر تکرار دوبرابر می شود. یک ویژگی که زمانی بسیار ارزشمند می شود که اعداد شامل بسیاری از ارقام باشند (به عنوان مثال در دامنه بزرگ عدد صحیح). اما به این معنی است که هم گرایی اولیه این روش می تواند نسبتاً کند باشد، به خصوص اگر تخمین اولیه formula_8 انتخاب ضعیفی باشد. برای مسئله فرعی انتخاب یک تخمین اولیه formula_8 ، می توان یک تغییر بیتی به مقسوم علیه مشترک formula_10 را اعمال کرد تا آن ر
ا در مقیاس formula_34 قرار دهید؛ با اعمال همان تغییر بیت بر روی عددformula_35، اطمینان حاصل می شود که مقدار تغییر نمی کند. سپس می توان از تقریب خطی با این شکل استفاده کرد برای دادن مقدار اولیه نیوتن-رافسون. برای شروع به کار انداختن نیوتن - رافسون. برای به حداقل رساندن حداکثر مقدار مطلق خطای این تخمین در فاصله formula_37، باید استفاده کرد. ضرایب تخمین خطی به شرح زیر تعیین می شود. مقدار مطلق خطا است formula_39. حداقل مقدار حداکثر مطلق خطا به وسیله قضیه Chebyshev equioscillation تعیین می شود formula_40 . مکان حداقلی کهformula_41 رخ می دهد formula_42 ، که راه حل دارد formula_43. تابعی که در آن حداقل باید به عنوان تابع در نقاط نهایی باشد، یعنی formula_44 . دو معادله در دو مجهولی که راه حل منحصر به فردی دارد formula_45 و formula_46 ، و حداکثر خطا است formula_47 . با استفاده از این تخمین، مقدار مطلق خطا کم تر از مقدار اولیه است. ایجاد یک چندجمله ای با درجه بزرگ تر از ۱، محاسبه ضرایب با استفاده از الگوریتم Remez امکان پذیر است. نکته اصلی این است که حدس اولیه به چرخه های محاسباتی بیشتری نیاز دارد، اما امید به تبادل بر
ای تکرارهای کمتری از نیوتن - رافسون. از آنجا که برای این روش همگرایی، دقیقاً درجه دوم است، به دنبال آن است که این مراحل برای محاسبه ارزش تا دو رقم دودویی کافی هستند. این به ۳ مورد برای IEEE تک دقت و ۴ برای هر دو با دقت دو برابر و دو فرمت توسعه یافته ارزیابی می شود. Pseudocode. در ادامه خارج قسمت N و D با دقت نقاط دوتایی P محاسبه می شود: Express D as M × 2e where 1 ≤ M &lt;2 (standard floating point representation) D' := D / 2e+1 "// scale between 0.5 and 1, can be performed with bit shift / exponent subtraction" N' := N / 2e+1 X := ۴۸/۱۷ − ۳۲/۱۷ × D' "// precompute constants with same precision as D" "// can be precomputed based on fixed P" X := X + X × (1 - D' × X) end return N' × X به عنوان مثال، برای یک تقسیم نقطه شناور با دقت دو برابر، در این روش از ۱۰ ضرب، ۹ جمع و ۲ تغییر استفاده می شود. تقسیم واریانت نیوتن - رافسون. روش تقسیم نیوتن-رافسون می تواند کمی تغییر کند تا به شرح زیر باشد. پس از تغییر "N" و "D" به گونه ای که "D" در [۰٫۵ ، ۱٫۰] باشد، مقدار اولیه را با آن شروع کنید این بهترین تناسب درجه دوم برای 1
/ "D است" و مقدار مطلق خطا را کمتر از یا برابر با ۱/۹۹ می دهد. انتخاب شده است تا خطا برابر با چند جملهای دوباره مرتبه سوم تغییر یافته Chebyshev از نوع اول باشد. ضرایب باید از پیش محاسبه شده و کدگذاری شوند. سپس در حلقه، از یک تکرار استفاده کنید که خطا را به توان ۳ می رساند. اصطلاح "Y" · "E" جدید است. اگر حلقه تا زمانی اجرا شود که X با ۱ / D در بیت های اصلی P موافقت کند، آنگاه تعداد تکرارها بیش از این نخواهد بود. که این تعداد دفعات ۹۹ باید توان ۳ باشد تا به formula_55 برسد. سپس خارج قسمت بیت های "P" است. استفاده از چند جمله ای های درجه بالاتر در هر کدام از مقداردهی اولیه یا تکرار، منجر به تجزیه عملکرد می شود زیرا ضرب اضافی مورد نیاز برای انجام تکرارهای بیشتر صرف خواهد شد. تقسیم گلدشمیت. تقسیم گلدشمیت (پس از رابرت الیوت گلدشمیتد) از یک فرایند تکراری برای ضرب مکرر هردو، مقسوم و مقسوم الیه مشترک با یک عامل مشترک "F" "i" استفاده می کند، این انتخاب به گونه ای است که مقسوم به ۱ برسد. این باعث می شود مقسوم به جستجوی خارج قسمت "Q برسد": مراحل تقسیم گلدشمیت به شرح زیر است: با فرض "N" / "D"، اندازه گیری شده است به طوری
که formula_58 ، هر "F i" بر اساس "D است": ضرب مقسوم و مقسوم الیه براساس نتایج حاصله عبارتند از: بعد از تکرار تعداد کافی "K" formula_61 . روش گلدشمیت در پردازنده های AMD Athlon AMD و مدلهای بعدی استفاده می شود. همچنین به الگوریتم Anderson Earle Goldschmidt Powers (AEGP) معروف است و توسط پردازنده های مختلف IBM پیاده سازی می شود. قضیه دو جمله ای. در روش گلدشمیت می توان از عواملی استفاده کرد که اجازه می دهند تا به ساده سازی قضیه دو جمله ای کمک شود. فرض کنید N / D توسط یک قدرت از این دو مقیاس بندی شده است. با قضیه Binom ساده شود. فرض کنید N / D به توان دو رسانده شده است formula_62 . ما انتخاب می کنیم formula_63 و formula_64. این نتیجه حاصل می شود: بعد از formula_66 مرحله formula_67 ، مخرج formula_68 می تواند با یک خطای نسبی به ۱ برسد. که حداکثر در formula_70 چه زمانی formula_71 ، بنابراین حداقل دقت را در مورد formula_72 رقم های ودویی ارائه می دهد. روش های عدد صحیح. روش هایی که برای پیاده سازی سخت افزار طراحی شده اند معمولاً اعداد صحیح را با هزاران یا میلیون ها رقم اعشار نشان نمی دهند، به عنوان مثال در کاهش پیمانه
ای در رمزنگاری رخ می دهند. برای این اعداد صحیح بزرگ، الگوریتم تقسیم کارآمدتر مشکل را با استفاده کردن از تعداد کمی ضرب تبدیل می کند، که می تواند با استفاده از یک الگوریتم ضرب مؤثر مجانبی مانند الگوریتم Karatsuba، ضرب Toom–Cook یا الگوریتم Schonhage - Strassen انجام شود. نتیجه این است که پیچیدگی محاسباتی تقسیم به همان ترتیب (تا یک ثابت افزاینده)به عنوان ضرب ضرب است. نمونه هایی از کاهش ضرب و ضرب در روش نیوتن، همان طور که در بالا توضیح داده شد، [۱۳] و نیز کاهش اندکی سریع تر بارت و الگوریتم کاهش مونتگومری. [۱۴] [تأیید مورد نیاز] روش نیوتن به طور خاص در سناریوهایی مؤثر است که باید چندین بار در همان مقسوم علیه مشترک تقسیم شود، زیرا پس از وارونگی اولیه نیوتن تنها یک ضرب (کوتاه) برای هر بخش مورد نیاز است. تقسیم بر یک ثابت. تقسیم توسط یک ثابت "D" معادل ضرب معکوس آن است. از آنجا که مخرج ثابت است، متقابل آن نیز (1 / "D") است؛ بنابراین می توان مقدار (1 / "D") را یک بار در زمان کامپایل محاسبه کرد، و در زمان اجرا ضرب "N و" (1 / "D") را به جای تقسیم "N / D انجام داد". در نقطهٔ شناوریحسابی استفاده از (1 / "D") مشکل کمی ایجاد
می کند، اما درعدد صحیح حسابی، معکوس همیشه صفر (فرض | "D" |&gt; 1) ارزیابی می شود. استفاده از آن به طور خاص (1 / "D") لازم نیست. از هر مقدار ("X" / "Y") که به (1 / "D") کاهش می یابد استفاده می شود. به عنوان مثال، برای تقسیم ۳ می توان از عوامل ۱/۳، ۲/۶، ۳/۹ یا ۱۹۴/۵۸۲ استفاده کرد. در نتیجه، اگر "Y" از قدرت دو مرحله تقسیم را داشته باشد، مرحله تقسیم به یک تغییر بیت سریع سریع کاهش می یابد. اثر محاسبه "N" / "D" به عنوان ("N" · ("X" / "Y" جانشین تقسیم با یک ضرب و یک تغییر است. توجه داشته باشید که پرانتز مهم است، زیرا("N" · ("X" / "Y را" صفر ارزیابی می کند. اما، مگر اینکه خود "D" دو قدرت داشته باشد، هیچ "X" و "Y" وجود ندارد که شرایط فوق را برآورده کند. خوشبختانه، "N" · "X") / "Y)" دقیقاً همان نتیجه "N" / "D" در عدد صحیح حسابی را به دست می آورد حتی وقتی ("X" / "Y") دقیقاً برابر با 1 / "D نباشد"، اما «به اندازه کافی نزدیک» است که خطایی که توسط تقریبی ایجاد شده است است. در بیت هایی که با عملیات تغییر کنار گذاشته می شوند. در واقعیت نمونه نقطه حسابی ثابت از اعداد صحیح بدون علامت ۳۲ بیتی، تقسیم شده توسط ۳ می تواند بوسیله ی