Payamvdn/NorthPersian_fa_wiki huggingface dataset:
ه، بیشترین مساحت مربوط به "n"-ضلعی منتظم است. چندضلعی های منتظم ستاره ای. یک چندضلعی منتظم غیرکوژ، یک چندضلعی منتظم ستاره ای است. متداول ترین نمونه، ستاره پنج پر است که رأس های آن دقیقاً مشابه پنج ضلعی منتظم هستند، ولی هر رأس به دو رأس متفاوت با پنج ضلعی متصل شده است.
منطقه تان سن (به لاتین: Tân Sơn District) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در شمال شرقی ویتنام واقع شده است.
تان تهنه (به لاتین: Tân Thanh) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان باک گیانگ واقع شده است.
تان تهنه، دئن بین فو (به لاتین: Tân Thanh, Điện Biên Phủ) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در دین بین فو واقع شده است.
تان تهنه تای (به لاتین: Tân Thanh Tây) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در مکونگ دلتا واقع شده است. خصوصیات. تان تهنه تای ۱۰٫۳۴ کیلومترمربع مساحت و ۶٬۶۰۳ نفر جمعیت دارد.
تان توان (به ویتنامی: Xã Tân Thuận) یک قصبه در ویتنام است که در استان کاماو واقع شده است.
تان تهانه بینه (به لاتین: Tân Thành Bình) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در مکونگ دلتا واقع شده است. خصوصیات. تان تهانه بینه ۱۸٫۳۳ کیلومترمربع مساحت و ۱۲٬۹۶۸ نفر جمعیت دارد.
منطقه تان تهانه (به لاتین: Tân Thành District) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در جنوب شرقی ویتنام واقع شده است. خصوصیات. منطقه تان تهانه ۳۳۸ کیلومترمربع مساحت و ۱۰۱٬۵۵۹ نفر جمعیت دارد.
ناحیه تان تهنه، لنگ آن (به لاتین: Tân Thạnh District, Long An) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در مکونگ دلتا واقع شده است. خصوصیات. ناحیه تان تهنه ۴۰۸ کیلومترمربع مساحت و ۷۸٬۹۷۰ نفر جمعیت دارد.
تان تهینه (به لاتین: Tân Thịnh) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان باک گیانگ واقع شده است.
تان تهوی (به لاتین: Tân Thủy) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان کوانگ بن واقع شده است.
تان تیین، بس گیانگ (به لاتین: Tân Tiến, Bắc Giang) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان باک گیانگ واقع شده است.
تان تیین، بس کن (به لاتین: Tân Tiến, Bắc Kạn) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان باک کان واقع شده است.
تان تیئن (به ویتنامی: Xã Tân Tiến) یک قصبه در ویتنام است که در استان کاماو واقع شده است.
تان چونگ (به ویتنامی: Xã Tân Trung) یک قصبه در ویتنام است که در تابعیت شهرستان فوتان، در استان آن جانگ می باشد.
تان ترونگ، بس گیانگ (به لاتین: Tân Trung, Bắc Giang) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان باک گیانگ واقع شده است.
تان چونگ (به ویتنامی: Xã Tân Trung) یک قصبه در ویتنام است که در استان کاماو واقع شده است.
تان ترچ (به لاتین: Tân Trạch) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان کوانگ بن واقع شده است.
ناحیه تان ترو (به لاتین: Tân Trụ District) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در مکونگ دلتا واقع شده است. خصوصیات. ناحیه تان ترو ۱۷۵ کیلومترمربع مساحت و ۶۲٬۶۳۳ نفر جمعیت دارد.
قصبه تان توین (به ویتنامی: Xã Tân Tuyến) یک قصبه در ویتنام است که در تابعیت شهرستان چی تون، در استان آن جانگ می باشد.
منطقه تان یوین، بینه دونگ (به لاتین: Tân Uyên District, Bình Dương) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در جنوب شرقی ویتنام واقع شده است. خصوصیات. منطقه تان یوین ۶۰۱ کیلومترمربع مساحت و ۱۳۱٬۲۳۲ نفر جمعیت دارد.
منطقه تان یوین، لای چاو (به لاتین: Tân Uyên District, Lai Châu) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در شمال غربی ویتنام واقع شده است. خصوصیات. منطقه تان یوین ۹۰۳٫۲۶۸ کیلومترمربع مساحت و ۴۲٬۲۲۱ نفر جمعیت دارد.
ناحیه تان یین (به لاتین: Tân Yên District) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان باک گیانگ واقع شده است. خصوصیات. ناحیه تان یین ۲۰۳٫۷ کیلومترمربع مساحت و ۱۶۱٬۸۳۵ نفر جمعیت دارد.
تان آن (به ویتنامی: Xã Tân Ân) یک قصبه در ویتنام است که در استان کاماو واقع شده است.
تان آن تای یا تان آن غربی (به لاتین: Xã Tân Ân Tây) یک قصبه در ویتنام است که در استان کاماو واقع شده است.
تان دیک (به لاتین: Xã Tân Đức) یک قصبه و روستا در ویتنام است که در استان کاماو واقع شده است.
تارگو ترتوش (به لاتین: Târgu Trotuș) یک منطقهٔ مسکونی در رومانی است که در شهرستان باکائو واقع شده است. خصوصیات. تارگو ترتوش ۵٬۳۵۴ نفر جمعیت دارد.
تارگشرو وچی (به لاتین: Târgșoru Vechi) یک منطقهٔ مسکونی در رومانی است که در شهرستان پراهووا واقع شده است. خصوصیات. تارگشرو وچی ۸٬۵۹۹ نفر جمعیت دارد.
تارلیشوا (به لاتین: Târlișua) یک روستا در رومانی است که در شهرستان بیستریتسا-نسئود واقع شده است. خصوصیات. تارلیشوا ۳٬۱۰۲ نفر جمعیت دارد.
تارناوا، سیبیو (به لاتین: Târnava, Sibiu) یک روستا در رومانی است که در شهرستان سیبیو واقع شده است. خصوصیات. تارناوا ۲٬۷۷۹ نفر جمعیت دارد.
تارناوا، آراد (به لاتین: Târnova, Arad) یک روستا در رومانی است که در شهرستان آراد واقع شده است. خصوصیات. تارناوا ۶٬۲۴۰ نفر جمعیت دارد.
تارناوا، کاراش سورین (به لاتین: Târnova, Caraș-Severin) یک روستا در رومانی است که در شهرستان کاراش-سورین واقع شده است. خصوصیات. تارناوا ۱٬۹۰۸ نفر جمعیت دارد.
تارشولت (به لاتین: Târșolț) یک روستا در رومانی است که در شهرستان ساتو ماره واقع شده است. خصوصیات. تارشولت ۳٬۰۲۷ نفر جمعیت دارد.
ناحیه تای گیانگ (به لاتین: Tây Giang District) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در جنوب ساحل مرکزی واقع شده است. خصوصیات. ناحیه تای گیانگ ۹۰۱ کیلومترمربع مساحت و ۱۳٬۹۲۶ نفر جمعیت دارد.
منطقه تای هوا (به لاتین: Tây Hòa District) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در جنوب ساحل مرکزی واقع شده است.
ناحیه تای هوو (به لاتین: Tây Hồ District) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در هانوی واقع شده است. خصوصیات. ناحیه تای هوو ۲۴ کیلومترمربع مساحت و ۱۱۵٬۱۶۳ نفر جمعیت دارد.
تای نینها (به لاتین: Tây Ninh) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان تای نینها واقع شده است. خصوصیات. تای نینها ۱۴۰ کیلومترمربع مساحت و ۱۵۳٬۵۳۷ نفر جمعیت دارد.
پاوان رقص اشرافی کُندی بود که بیشتر در سده های ۱۶ تا ۱۷ میلادی (دوره رنسانس) در آغاز مراسم ها اجرا می شد. پاوان احتمالاً از ایتالیا و از طریق اسپانیا به فرانسه و انگلستان رسیده است. این رقص در جنوب اسپانیا در رویدادهای رسمی و در کلیسا اجرا می شد. توصیف. رقص پاوان به کندی و با وقار انجام می شده است. رقصندگان دور تا دور تالار در صف های منظم قرار می گرفتند. زوج ها دست یکدیگر را گرفته و شمرده قدم برمی داشتند در حالی که همراه با موسیقی اندکی به بدن خود تاب می دادند. گاهی نیز رقصندگان همزمان آواز می خواندند. این رقص بیشتر برای نمایش لباس های مجلل کاربرد داشته است. معمولاً بلافاصله پس از پاوان رقص گالیارد انجام می شده که تندتر و همراه با رقص پا بوده است. در موسیقی. آهنگ پاوان با ضرب یا می باشد. پاوان و گالیارد در سده ۱۷ میلادی وارد فرم سوئیت شدند. پاوان در برخی سوئیت های یوهان هرمان شاین ظاهر شد. از قطعات دیگر می توان به «پاوان برای ارکستر» اثر گابریل فوره و «پاوان برای شاهزاده مرده» اثر موریس راول اشاره کرد.
استان تای نین (به لاتین: Tây Ninh Province) یک استان در ویتنام است که در ویتنام واقع شده است. خصوصیات. استان تای نین ۴٬۰۲۹٫۶ کیلومترمربع مساحت و ۱٬۰۲۹٬۸۰۰ نفر جمعیت دارد.
منطقه تای سن (به لاتین: Tây Sơn District) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در جنوب ساحل مرکزی واقع شده است. خصوصیات. منطقه تای سن ۶۹۰ کیلومترمربع مساحت و ۱۲۳٬۳۰۰ نفر جمعیت دارد.
منطقه تای ترح (به لاتین: Tây Trà District) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در جنوب ساحل مرکزی واقع شده است. خصوصیات. منطقه تای ترح ۳۳۷ کیلومترمربع مساحت و ۱۴٬۹۰۴ نفر جمعیت دارد.
تافرت (به آلمانی: Täferrot) یک شهر در آلمان است که در بادن-وورتمبرگ واقع شده است. خصوصیات. تافرت ۱۲٫۰۰ کیلومترمربع مساحت دارد ۴۲۵ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده است.
تافتی (به سوئدی: Täfteå) یک منطقهٔ مسکونی در سوئد است که در Umeå Municipality واقع شده است. خصوصیات. تافتی ۱٫۳۱ کیلومترمربع مساحت و ۱٬۲۳۱ نفر جمعیت دارد.
تاگرموس (به لاتین: Tägermoos) یک منطقهٔ مسکونی در سوئیس است که در ایالت تورگاو واقع شده است. خصوصیات. تاگرموس ۱٫۵۴۱۴۰۱ کیلومترمربع مساحت و ۲۰ نفر جمعیت دارد و ۳۹۷ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده است.
تات ور (به لاتین: Tähtvere) یک منطقهٔ مسکونی در استونی است که در تارتو واقع شده است. خصوصیات. تات ور ۲٫۵۰ کیلومترمربع مساحت و ۳٬۰۲۳ نفر جمعیت دارد.
دهستان تاتور (به لاتین: Tähtvere Parish) یک دهستان در استونی است که در شهرستان تارتو واقع شده است.
تاکومتسا (به لاتین: Täkumetsa) یک روستا در استونی است که در دهستان کوتلا واقع شده است.
تالیو (به سوئدی: Täljö) یک سکونتگاه مسکونی در سوئد است که در Österåker Municipality واقع شده است. خصوصیات. تالیو ۰٫۹۲ کیلومترمربع مساحت و ۳۸۷ نفر جمعیت دارد.
تالبرگ (به سوئدی: Tällberg) یک منطقهٔ مسکونی در سوئد است که در Leksand Municipality واقع شده است. خصوصیات. تالبرگ ۳٫۰۸ کیلومترمربع مساحت و ۶۰۶ نفر جمعیت دارد.
بنی ربل با نام اصلی بهمن وفائی نژاد (زادهٔ ۱۳ اوت ۱۹۶۸ در اراک) عکاس حرفه ای ایرانی مقیم آلمان است که برای عکس برداری بسیار نزدیک از حیات وحش آفریقا معروف شده است. او در ۱۹۸۷ به هانوفر آلمان سفر کرد. علاقهٔ او به حفاظت از حیات وحش منجر به همکاری او با گروه صلح سبز شد. او سفرهای زیادی به کشورهای مختلف داشته است و در آن ها به فعالیت عکاسی پرداخته است، از جمله آفریقای جنوبی، نامیبیا، زیمبابوه، زامبیا، رواندا، کنیا و اوگاندا، و نیز ایران، ترکیه، هند، سری لانکا، مکزیک، کاستاریکا، جزایر گالاپاگوس، اکوادور، جمهوری دومینیکن، ایالات متحده آمریکا و برخی کشورهای اروپایی. بنی ربل در سال های ۲۰۰۲ و ۲۰۰۳ در مسابقات بزرگ عکاسی Trierenberg Super Circuit اتریش برندهٔ دو مدال طلای «بهترین عکاس» در ردهٔ «طبیعت» شده است. آثار. برنامه های تلویزیونی. او تاکنون در برنامه های تلویزیونی بسیاری از شبکه های مختلف ظاهر شده است، از جمله شبکه دو و شبکه آفتاب صدا و سیمای ایران و نیز شبکه های آلمانی NDR, ARD, آرته, BR, MDR, RBB, RTL, Sat.1, SWR, WDR, و زد د اف.
در هندسه فضایی، یک وجه یا رویه ، صفحه ای تخت و بیخمی است که بخشی از مرز یک شیء جامد را می سازد. یک جسم سه بعدی احاطه شده با تعدادی وجه را، چندوجهی نامند. در حالت تخصصی تر هندسه چندوجهی ها و چندبرهای با ابعاد بالاتر، وجه، برای نامیدن یک جزء با هر تعداد بُعد از یک چندبر عمومی تر (با هر تعداد بُعد) به کار می رود. وجه چندضلعی. در هندسهٔ مقدماتی، یک وجه یک چندضلعی دوبعدی است که بر روی مرز یک چندوجهی قرار گرفته است. به عنوان مثال، هر یک از شش مربعی که یک مکعب را احاطه می کنند، یک وجه مکعب هستند. همچنین گاهی اوقات، وجه برای نامیدن مشخصهٔ دوبعدی یک ۴-چندبر به کار می رود. در این کاربرد، فرامکعب ۴-بعدی، ۲۴ وجه مربعی دارد، که هر یک در دو مکعب از ۸ سلول مکعبی فرامکعب به کار رفته اند. k-وجه. در هندسه ابعاد بالاتر، وجه های یک چندبر، مشخصه هایی با ابعاد مختلف هستند. یک وجه با ابعاد "k" یک "k"-وجه نامیده می شود. برای مثال، وجه های یک چندوجهی معمولی (۳بعدی)، ۲-وجه هستند. در نظریه مجموعه ها، مجموعه وجه های یک چندبر، شامل خود چندبر و مجموعه تهی هم می شود که به مجموعه تهی، برای سازگاری، بعد ۱- داده می شود. بنابراین برای هر "n"-چ
ندبر (چندبر "n"-بعدی)، "k" می تواند بین ۱- تا "n" یا خود این اعداد باشد. برای مثال، با این تعریف، وجه های یک مکعب، شامل مجموعه تهی، رأس های آن (۰-وجه)، اضلاع آن (۱-وجه)، سطوح مربعی (۲-وجه) و خود مکعب (۳-وجه) هستند.
یک چندوجهی منتظم، چندوجهی است که گروه تقارن آن بر روی پرچم های آن به صورت ترایا رفتار می کند. یک چندوجهی منتظم، کاملاً متقارن بوده و همزمان یال-متقارن، رأس-متقارن و وجه-متقارن است. در متون کلاسیک، تعریف های معادل مختلفی برای چندوجهی منتظم بیان شده که یکی از متداول ترین آنها به صورت زیر است: «چندوجهی منتظم چندوجهی است که وجه های آن چندضلعی های منتظم هم نهشت بوده که به صورت یکسان به دور هر رأس قرار گرفته اند.» یک چندوجهی منتظم با نماد شلفلی {"n", "m"} نشان داده می شود، که "n" تعداد اضلاع هر وجه و "m" تعداد وجه هایی است که در هر رأس به یکدیگر می رسند. ۵ چندوجهی منتظم کوژ متناهی وجود دارند که با عنوان اجسام افلاطونی شناخته می شوند. این چندوجهی ها عبارتند از چهاروجهی {۳، ۳}، مکعب {۳، ۴}، هشت وجهی {۴، ۳}، دوازده وجهی {۳، ۵} و بیست وجهی {۵، ۳}. همچنین با در نظر گرفتن ۴ چندوجهی ستاره ای منتظم(چندوجهی کپلر–پوآنسو)، در مجموع ۹ چندوجهی منتظم مختلف وجود دارند. چندوجهی های منتظم. ۵ چندوجهی منتظم کوژ وجود دارند که با عنوان "اجسام افلاطونی" شناخته می شوند و ۴ چندوجهی منتظم ستاره ای وجود دارند که با نام چندوجهی های کپلر-پوآن
سو شناخته می شوند. اجسام افلاطونی. مشخصه اولر اجسام افلاطونی، ۲ است.
تمثیل خط منقسم یکی از الگوسازی های افلاطون است که در بخش پایانی کتاب ششم از رسالهٔ جمهوری پس از تمثیل خورشید و پیش از تمثیل غار مطرح شده است. در نتیجهٔ این تمثیل یک سری مباحث شناخت شناسی و همچنین برداشت هایی از نظریهٔ مثل پیش می آید. جهان های چهارگانه از منظر شناخت. در جریان مکالمه سقراط از گلاوکن می خواهد که خطی را تجسم کند که به طور نابرابر (شاید به نسبت یک به دو) بخش شده باشد. سپس هر کدام از بخش های پدید آمده را نیز به دو بخش باز هم نابرابر قسمت کند. گفتنی است از میان چهار خط به وجود آمده احتمال دارد که خط شمارهٔ ۲ و شمارهٔ ۳ از نظر اندازه برابر و همچنین خطوط ۱ و ۴ به ترتیب کوچک ترین و بزرگ ترین خط باشند. اکنون می توان جهان های دوگانه را که هر کدام دو قسمت شده اند به هر یک از این خطوط نسبت داد: جهان محسوس. مرتبهٔ نخست جهان محسوس یا مطابق شکل جهان دیدنی ها دربرگیرندهٔ سایه ها و نگاره هایی هستند که بر روی آب یا آینه بازتاب داده می شوند. شناختن چنین چیزهایی تنها پندار را در انسان به وجود می آورد، زیراکه در اینجا، موضوع شناخت، چیزهای حقیقی نیستند. مرتبهٔ دوم اما شامل خود اشیاء هست. مانند سنگ، چوب یا مصنوعات سا
ختهٔ دست بشر. شناسایی نسبت به اینان همان اعتقاد را به وجود می آورد. جهان معقول. در مرتبهٔ سوم دیگر وارد جهان تازه ای می شویم و شناخت با کمک استدلال صورت می گیرد. در این گونه شناخت انسان همانند ریاضی دانان یا هندسه دانان مفروضات اولیه ای مانند نقطه، خط، زوج و فرد و... را بدیهی فرض می کند و سپس پژوهش خود را بر روی آن ها بنا می کند. در بعضی تفسیرها گفته می شود که این مفروضات هرچند مشابهت هایی با مثال (ایده) دارند اما نباید آن ها را با ایده یکی گرفت چه ایده ها در اندیشهٔ افلاطون بر خلاف اعداد جمع پذیر نیستند. در مرتبهٔ چهارم دیگر مفروضات را اصول مسلم در نظر نمی گیرند بلکه به آنان به مثابه پلهٔ نخست برای پژوهش می نگرند تا با روش دیالکتیکی از آن ها صعود کرده و به نخستین اصل هستی برسند که به هیچ مفروضی تکیه نکرده است. دربارهٔ این موضوع که آیا تمام ایده ها تنها ویژهٔ پلهٔ چهارم هستند یا اینکه پلهٔ چهارم تنها جایگاه «ایدهٔ نیک» است میان مفسران همسویی وجود ندارد. برای فیلسوف کافی نیست که _در پلهٔ چهارم_ تنها به درک مثال اکتفا ورزد؛ بلکه باید رابطهٔ مثال ها با هر یک از چهار مرتبهٔ ساختار را درک کند تا بتواند به شناسایی
چیزها برسد. در رسالهٔ جمهوری فیلسوف باید به شناسایی «مثال عدالت» نائل شود تا هم زندگی عادلانه ای داشته باشد و هم بتواند جامعه ای عادلانه را ایجاد و راهبری کند.
در هندسه فضایی، چندوجهی های منتظمِ محدب به جسم افلاطونی موسومند. می توان نشان داد که در فضای سه بعدی تنها پنج جسم افلاطونی هست، که عبارتند از: وجه های هر کدام از این چندوجهی ها چندضلعی هایی منتظم و هم نهشتند و تعداد یکسانی از وجه ها در هر رأس آنان به یکدیگر می رسند. شش وجهی منتظم (مکعب) با هشت وجهی منتظم، دوازده وجهی منتظم با بیست وجهی منتظم، و چهاروجهی منتظم با خودش مزدوجند؛ یعنی با وصل کردن نقطهٔ وسط وجه های یکی می توان دیگری را ساخت. همچنین در ساخت دوازده وجهی منتظم و بیست وجهی منتظم نسبت طلایی پدید می آید. عنوان این چندوجهی ها از نام افلاطون، فیلسوف یونانی، گرفته شده است که در نقل داستان آفرینش در دیالوگ "تیمائوس"، این چندوجهی ها را به عناصر تشکیل دهندهٔ گیتی نسبت می دهد. اقلیدس، فیثاغوری ها، و ابوالوفا بوزجانی نیز در باب اجسام افلاطونی پژوهش کرده اند. ستاره شناس آلمانی یوهانس کپلر هم هندسهٔ جهان را بر اساس اجسام افلاطونی می دانست و از ویژگی های آنان در وضع قوانین کپلر بهره برد. اجسام افلاطونی در آثار هنرمندانی چون موریس اشر و سالوادور دالی خودنمایی می کنند و در طبیعت نیز می توان آنان را در ساختارهای بلور
ی و هیبت برخی تک یاختگان و ویروس ها یافت. تاریخ. تقارن و زیبایی اجسام افلاطونی الهام بخش معماران، هنرمندان، و صنعتگران از مصر باستان تا کنون بوده است، و ویژگی های آنها پژوهشگران را از روزگار افلاطون تا رنسانس به خود مشغول داشته بود. یافته های باستان شناختی از ۴٬۰۰۰ سال پیش در اسکاتلند هم شامل نقش هایی حک شده در سنگ از اجسام افلاطونی است. یونان باستان. نخستین مطالعهٔ نظام مند دربارهٔ اجسام افلاطونی را فیثاغوری های یونان باستان انجام دادند. ایشان بر این باور بودند که پنج جسم افلاطونی متناظر با ساختار عناصر چهارگانهٔ سازنده جهان هستند، یعنی چهاروجهی منتظم با نوک های تیز متناظر آتش، مکعبِ استوار متناظر خاک، و دو چندوجهی منتظم ساخته شده از مثلث دیگر (هشت وجهی منتظم و بیست وجهی منتظم) متناظر هوا و آب هستند. به باور ایشان دوازده وجهی منتظم نیز به شکلی مرموز نمایانگر کل هستی و ۱۲ صورت فلکی اش بود. خود فیثاغورث (حدود ۵۸۰ تا ۵۰۰ پ.م.) احتمالاً چهاروجهی منتظم، مکعب، و دوازده وجهی منتظم را می شناخت. او ۲۰ سال را در مصر گذرانده بود و احتمالاً این اطلاعات را آنجا آموخته بود. تحلیل ویژگی های اجسام افلاطونی و اثبات اینکه تنه
ا پنج جسم افلاطونی وجود دارد نقطهٔ اوج کتاب پایانی "اصول اقلیدس" (حدود ۳۰۰ پ.م.) است. به نوشتهٔ اقلیدس، اولین کسی که هشت وجهی و بیست وجهی منتظم را شرح داد تئائتتوس ریاضی دان آتنی و دوست افلاطون (حدود ۴۱۷–۳۶۹ پ.م.) بود. از آنجا که افلاطون (۴۲۸/۴۲۷–۳۴۸/۳۴۷ پ.م.) نظریات فیثاغوری ها را در «داستان آفرینش» در دیالوگ "تیمائوس" تکرار کرده است، نام «جسم افلاطونی» به چندوجهی های منتظم اطلاق گردید. افلاطون مانند فیثاغوری ها چهار تا از اجسام افلاطونی را به عناصر چهارگانه نسبت می داد. به نوشتهٔ او: افلاطون در این نوشته از دوازده وجهی منتظم به سرعت می گذرد و تنها جمله ای که دربارهٔ آن بیان می دارد این است که «خدا آن را در آفرینش کل جهان به کار برده است.» مفسران افلاطون دوازده وجهی را با دوازده برج منطقةالبروج مرتبط دانسته اند. افلاطون پس از بیان ساختار هر یک از عناصر چهارگانه، دربارهٔ تبدیل آنها به یکدیگر بحث می کند. به باور او خاک قابل تبدیل به عناصر دیگر نیست، چرا که از مربع ساخته شده، ولی آب و آتش و هوا را، که از مثلث ساخته شده اند، می توان با تناسبی خاص به یکدیگر تبدیل کرد. افلاطون باور داشت این اجسام سایه یا بازتابی ا
ز جهان واقع هستند؛ بااین حال به گفتهٔ کَرِن فرنچ آرای افلاطون را باید علاوه بر رویکرد تحت اللفظی، با رویکردی متافیزیکی نیز بررسی کرد. قرون وسطی. ابوالوفا محمد بوزجانی (۳۲۸–۳۸۸ ه .ق.) هم در مطالعهٔ اجسام افلاطونی به کمک دوایر عظیمهٔ کره به طرح و ترسیم اجسام افلاطونی پرداخت و به دنبال آن به تجسم و ترسیم آثاری نو دست زد. در برابر پنج جسم افلاطونی که هریک از یک نوع چند ضلعی منتظم مانند مثلث، مربع یا پنج ضلعی تشکیل شده است، بوزجانی از پنج ترکیب کروی نام می برد که از ترکیب چندضلعی های منتظم تشکیل شده اند. پژوهش های بوزجانی غالباً متمرکز بر هندسهٔ ترسیمی بود، که مناسب کار صنعتگران و هنرمندان است. از جملهٔ مساعی او می توان به کتاب اشاره کرد که با استفاده از ویژگی های اجسام افلاطونی و ارشمیدسی، روشی برای ترسیم اشکال سادهٔ هندسی به صورت ترکیبی (یا موزاییک کاری) برای پوشاندن کره به دست می دهد که در گنبدها و سقف های پیچیده معماری اسلامی به کار می رود. از نکات قابل توجه در کتاب بوزجانی این است که او ترسیم هایش را به شکل گسترده ارائه کرده است تا خواننده با تخیل خود بتواند آن ها را به شکل سه بعدی ببیند. به گفتهٔ گلرو نجیب ا
وغلو، تفاوت رویکرد افلاطون و بوزجانی در این است که «اگر در اجسام افلاطونی وحدت ترکیب بر تکرار یکدست یک نوع چند ضلعی منتظم مانند مثلث متساوی الاضلاع، مربع و پنج ضلعی منتظم بر بدنهٔ کره قرار دارد، در اجسامی که بوزجانی بیان کرده وحدت شکلی بر توافق پی درپی دو نوع چندضلعی منتظم استوار است.» رنسانس و قرون جدید. هنرمندان دوران رنسانس به منظور بررسی ویژگی های پرسپکتیو در آثارشان به شکلی گسترده از اجسام افلاطونی بهره می بردند، که نمونهٔ آن ها را می توان در موزائیک معروف پائولو آچلو (۱۳۹۷-۱۴۷۵ م.) در کلیسای جامع سینت مارکو در ونیز دید. همچنین لئوناردو دا وینچی (۱۴۵۲-۱۵۱۹ م.) در تذهیب هایش برای کتاب "در باب تناسب الهی" اثر لوکا پاچیولی اجسام افلاطونی را ترسیم و ویژگی های آنان (مانند نسبت طلایی) را بررسی کرده است. کیهان شناسی افلاطون در "تیمائوس" راهنمای مهم یوهانس کپلر (۱۵۷۱–۱۶۳۰ م.) در وضع قوانین کپلر بود. کپلر در مدلش، ایدهٔ استفاده از جسم های افلاطونی برای تشریح هندسهٔ جهان را احیا کرد. او اجسام افلاطونی را نه به عنوان شکل طبیعت و تعداد عناصر بلکه به عنوان مدلی از ساختار منظومهٔ شمسی می دانست. کپلر در سال ۱۵۹۶ م. در
کتاب "رموز جهان" هر کدام از شش سیارهٔ شناخته شده در آن زمان را به گونه ای نشان داد که روی سطح کره هایی هم مرکز و جداشده با پنج جسم افلاطونی دور خورشید می گردند. هدف کپلر در واقع این بود که فاصلهٔ میان سیاره ها را با استفاده از اجسام افلاطونی توصیف کند. او دریافت اگر کره ها و اجسام افلاطونی را به صورت یکی داخل دیگری قرار دهد، نسبت فواصل کره ها از مرکز مدلش در مقایسه به شکلی «بسیار خوب» بر نسبت فواصل سیارات از خورشید منطبق می شود. کپلر بر آن بود که توانسته قانون بنیادی طبیعت را کشف کند. به نوشتهٔ آرتور کستلر: تیکو براهه (۱۵۴۶–۱۶۰۱ م.) نظریات کپلر را دربارهٔ شکل منظومهٔ شمسی رد کرد و کپلر را دعوت کرد که به رصدخانهٔ او در پراگ برود. کپلر، در تلاش برای حل ناهماهنگی بین مدلش از هستی و مشاهدات براهه، به این کشف مهم نایل شد که سیارات در مداری بیضوی و نه مدور به دور خورشید می گردند. در تاریخ معاصر. موریس اِشرِ هلندی (۱۸۹۸-۱۹۷۲ م.) از اشکال خالص اجسام افلاطونی در آثارش به صورت گسترده استفاده کرده است. برای مثال اثر حکاکی روی چوب "" ترکیبی از مکعب ها و هشت وجهی ها را به تصویر می کشد که آفتاب پرست هایی را محیط کرده اند.
اشر در اثر دیگری با عنوان از یک دوازده وجهی به عنوان نماد آسمان بهره می برد. شیفتگی اشر نسبت به اجسام افلاطونی تا حدی بود که تنها چیزی که پس از نقل مکان از کارگاهش با خود برد مجموعه ای درهم رفته از اجسام افلاطونی بود. نقاش اسپانیایی سالوادور دالی (۱۹۰۴-۱۹۸۹ م.) نیز شیفتهٔ اجسام افلاطونی بود. در دالی صلیبی را مشتمل بر هشت مکعب به تصویر می کشد و در دوازده وجهی خالی ای (که نماد «خدا» است) بر فراز سر مسیح و حواریونش قرار دارد. برونو موناری (۱۹۰۷-۱۹۹۸ م.) نیز مساعی گسترده ای در طراحی صنعتی با استفاده از شکل اجسام افلاطونی کرده است. "زیرسیگاری مکعبی" او نمونهٔ شاخص طراحی ایتالیایی در میانهٔ قرن بیستم است. در قرن بیستم استفاده از اشکال خالص افلاطونی به یکی از ویژگی های سبک بین المللی معماری بدل شد. معمار سوئیسی لوکوربوزیه نیز سیستمی برای طراحی متناسب با ابعاد بدن انسان ارائه کرد که از نسبت طلایی بهره گرفته است. اساس باکمینستر فولر در ساخت گنبد ژئودزیک نیز بیست وجهی منتظم بود. اهمیت و کاربرد. با اینکه اجسام افلاطونی، برخلاف آرای افلاطون، واحدهای ساختاری هستی نیستند، برخی مولکول ها و اتم های فشرده، به ویژه ساختارهای ب
لوری، شکلی شبیه اجسام افلاطونی دارند. سنگ نمک (NaCl یا نمک خوراکی طبیعی) گاه در بلورهای مکعبی شکل می گیرد و بلورهای فلئوریت (CaF2 یا کلسیم فلوراید) شبیه هشت وجهی اند. پیریت (FeS2، معروف به طلای احمق ها) هم در ساختارهای مکعبی، هشت وجهی، و دوازده وجهی یافت می شود. شبه کریستال هولمیم-منیزیم-روى به شکل دوازده وجهى منتظم بوده و از خانواده شبه کریستال ها با تقارن بیست وجهى R-Mg-Zn است(R=Y، Tb، Dy، Ho، Er). در سال ۲۰۱۱ نیز دانشمند اسرائیلی دن شختمن برای کشف ساختار بیست وجهی منتظم کریستال مایع آلومینیم جایزه نوبل شیمی را دریافت کرد. هیدروکربن های افلاطونی هم نمایش مولکولی چند جسم افلاطونی اند که در آن ها رأس ها با اتم های کربن و اضلاع با پیوند کربن-کربن جایگزین شده است. از هیدروکربن های افلاطونی کوبان (C8H8) و دودِکاهدران (C20H20) سنتز شده اند و پیش بینی می شود تتراهدران (C4H4) از لحاظ جنبشی پایدار باشد. آنیون دودکابورات (−2 [B12H12]) شبیه بیست وجهى منتظم است. در اوایل قرن بیستم، ارنست هکل در کتاب "اشکال هنری در طبیعت" برخی شعاعیان را توصیف کرد که اسکلتی شبیه اجسام افلاطونی دارند. ساختار برخی ویروس ها مثل تب خال نیز
به شکل بیست وجهی منتظم است. به نوشتهٔ کریک و واتسون، بهینه ترین و ساده ترین حالت های ترکیب زیرساختارهای پروتئینی در ویروس برای تشکیل کپسید به شکل اجسام افلاطونی (و به ویژه بیست وجهی) است. ساده ترین کپسیدهای بیست وجهی با استفاده از ۳ زیرواحد همسان برای تشکیل هر وجه مثلثی ساخته می شوند. این بدین معنی است که برای ساختن یک کپسید کامل، به ۶۰ زیرواحد همسان نیاز است. از هر پنج جسم افلاطونی در بازی های شانس به عنوان تاس استفاده می شود، و همچنین پازل های ترکیبی (مثل مکعب روبیک) به شکل همهٔ اجسام افلاطونی وجود دارد. قضایا و ویژگی ها. اثبات هندسی. یک چندوجهی محدب جسم افلاطونی است، اگر و تنها اگر به مجموع وجه ها و ضلع هایی که در یک رأس به هم می رسند «هرم رأس» گفته می شود. منظور از هرم در اینجا یال هرم است و قاعدهٔ این هرم ممکن است مسطح نباشد. حداقل تعداد وجه هایی که می توانند در یک ضلع به هم برسند تا تشکیل یک چندوجهی بدهند سه تا است. اگر چندوجهی محدب باشد، مجموع زوایای مسطحه ای که در هر رأسش به هم می رسند، کمتر از ۳۶۰° است. با به هم رسیدن سه سه ضلعی منتظم (مثلث متساوی الاضلاع) در هر رأس، چهاروجهی منتظم تشکیل می شود. مجمو
ع زوایا در هر رأس برابر می شود که از کمتر است، بنابراین چهاروجهی منتظم جسم افلاطونی است. با به هم رسیدن چهار سه ضلعی منتظم (مثلث متساوی الاضلاع) در هر رأس، هشت وجهی منتظم تشکیل می شود. مجموع زوایا در هر رأس برابر می شود که از کمتر است، بنابراین هشت وجهی منتظم نیز جسم افلاطونی است. همچنین با به هم رسیدن پنج سه ضلعی منتظم (مثلث متساوی الاضلاع) در هر رأس، بیست وجهی منتظم تشکیل می شود. مجموع زوایا در هر رأس برابر می شود که از کمتر است، بنابراین بیست وجهی منتظم جسم افلاطونی است. با به هم رسیدن شش سه ضلعی منتظم (مثلث متساوی الاضلاع) در هر رأس، مجموع زوایا در هر راس برابر می شود که از کمتر و نمی توان تشکیل چندوجهی محدب داد. با افزایش تعداد سه ضلعی های منتظم به هم رسیده بعد از شش تا، مجموع زوایای اضلاع به هم رسیده در یک رأس همیشه از بیشتر خواهد بود و چندوجهی محدب تشکیل نمی شود؛ بنابراین تنها سه جسم افلاطونی با وجوه مثلثی می توان ساخت. با به هم رسیدن سه چهارضلعی منتظم (مربع) در هر رأس، شش وجهی منتظم (مکعب) تشکیل می شود. مجموع زوایا در هر رأس برابر می شود که از کمتر است، بنابراین شش وجهی منتظم (مکعب) جسم افلاطونی است.