Payamvdn/NorthPersian_fa_wiki huggingface dataset:
وم به «پیاده روی می خواره» است یک پیاده روی تصادفی است که در آن در هر قدم موقعیت با احتمال برابر به اندازه ۱+ یا ۱- تغییر می کند. در هر مکان دو انتقال ممکن وجود دارد یکی به عدد صحیح بعدی(۱+) و یکی به عدد صحیح قبلی(۱-). احتمال هر انتقال فقط به حالت کنونی بستگی دارد. برای مثال احتمال انتقال از ۵ به ۶ برابر با احتمال انتقال از ۵ به ۴ است و هر دوی این احتمالات برابر با ۰٫۵ هستند. این احتمالات مستقل از حالت قبلی (که یا ۴ بوده یا ۶) هستند. مثالی دیگر عادات غذایی موجودی است که فقط انگور، پنیر و کاهو می خورد و عادات غذایی او از قوانین زیر پیروی می کند: عادات غذایی این موجود را می توان با یک زنجیره مارکوف مدل سازی کرد به دلیل این که چیزی که فردا می خورد (حالت بعدی) تنها به چیزی که امروز خورده است (حالت فعلی) بستگی دارد. یکی از ویژگی های آماری که می توان در مورد این زنجیره محاسبه کرد امید ریاضی درصد روزهایی است که انگور خورده است (در یک دوره طولانی). مثال هایی از زنجیره مارکوف. ورشکستگی قمارباز. ورشکستگی قمارباز مسئله ای معروف از زنجیره مارکوف است. در این مسئله دو فرد سکه پرتاب می کنند و هر بار که سکه شیر آمد شخص A یک
دلار از B می برد و هر بار سکه خط بیاید، شخص B یک دلار از A می برد. در ابتدای بازی A مقدار a دلار و B مقدار b دلار دارد. فرض کنید Xi دارایی A پس از i مرحله بازی باشد. یکی از خواص دنبالهٔ {Xi} این است که اگر در مرحلهٔ nام مقدار Xi را بدانیم در این صورت سرمایه A از آن مرحله به بعد تنها به Xn و نه به X0, X1, …, Xn-1 وابسته است. یعنی اگر سرمایهٔ A در زمان حال معلوم باشد، سرمایهٔ آیندهٔ او مستقل از پولی است که در هر مرحله از بازی در گذشته برنده شده یا باخته است. فرایند زاد مرگ. اگر صد دانه ذرت در فری قرار دهیم، هر دانه در زمانی مستقل که از توزیع نمایی پی روی می کند، منفجر می شود. این مثالی از زنجیره زمان پیوسته مارکوف است. اگر Xt نشان دهنده تعداد دانه های ذرتی باشد که تا زمان t منفجر شده اند، مسئله را می توان به صورت تعداد دانه هایی که بعد از t منفجر می شوند مطرح نمود. دانستن زمان انفجار دیگر دانه ها اهمیتی ندارد و تنها دانستن تعداد دانه هایی که تا کنون منفجر شده اند کافیست. فرایند شرح داده شده در این جا، تقریبی از یک فرایند پواسونی است. در حالت کلی فرایندهای پواسون نیز فرایند مارکوف هستند. بازی های تخته ای با تاس.
بازی تخته نرد یا هر بازی دیگری که حرکات با تاس تعیین می شود یک زنجیرهٔ مارکوف هستند. این نوع بازی ها در نقطه مقابل بازی های کارتی مانند blackjack هستند که کارت ها مانند حافظهٔ حرکت قبلی عمل می کنند. برای درک این تفاوت ها احتمال یک حرکت مشخص را در بازی در نظر بگیرید. در بالا به بازی هایی که با تاس بازی می شوند اشاره کردیم، تنها چیزی که اهمیت دارد حالت کنونی روی تخته است. حالت بعدی روی تخته به حالت کنونی و چرخش بعدی تاس بستگی دارد و وابسته به اینکه که مهره ها چگونه در حالت کنونی قرار گرفته اند، نیست. در بازی مانند blackjack، بازیکن می تواند با به خاطر سپردن این که کدام کارت ها تاکنون نشان داده شده اند، برتری کسب کنند؛ بنابراین حالت بعدی بازی مستقل از حالت کنونی نیست. گام های تصادفی متمایل به مرکز. یک حرکت تصادفی روی تعدادی خط را در نظر بگیرید، موقعیت کنونی (که x نامیده می نامیم) با احتمالات زیر می تواند به +۱ (به راست) یا -۱(به چپ) تغییر کند: به عنوان مثال اگر عدد ثابت c برابر ۱ باشد، احتمال حرکت به چپ از موقعیت x=-۲,-۱٬۰٬۱٬۲ به ترتیب برابرست با:. یک گام تصادفی یک اثر مرکزی دارد به طوری که با افزایش تضعیف c می
شود. از آنجایی که احتمالات تنها به وضعیت کنونی بستگی دارد (مقدار x) و وابسته به هیچ یک از موقعیت های قبلی نیست، این گام تصادفی متمایل به مرکز در تعریف زنجیرهٔ مارکوف صدق می کند. یک مدل آب و هوایی بسیار ساده. احتمال وضعیت آب و هوایی که آب و هوا در طول روز را نشان می دهد و هم به صورت بارانی و هم آفتابی مدل می شود، توسط یک ماتریس انتقال ارائه داده می شود. ماتریس P یک مدل آب و هوایی را نشان می دهد به طوری که روز بعد یک روز آفتابی، با احتمال %۹۰ آفتابی است و روز بعد یک روز بارانی، با احتمال %۵۰ آفتابی است. ستون ها و سطرها با آفتابی و بارانی برچسب گذاری می شوند. احتمال این است که هوای امروز از نوع i باشد و فردا از نوع j باشد. در نظر داشته باشید که حاصل جمع احتمالات سطر P برابر ۱ است. حالت ثابت آب و هوا. در این مثال، پیش بینی هوا در روزهای دور از هم غلط از آب در می آید و متمایل به بردار حالت پایدار است. این بردار احتمال هوای آفتابی و بارانی را در همهٔ روزها نشان می دهد و مستقل از آب وهوای اولیه است. بردار حالت ثابت به این صورت تعریف می شود: formula_1 ولی تنها زمانی به یک مقدار منظم همگراست که p یک ماتریس انتقال منظ
م باشد (بعبارت دیگر حداکثر یک "Pn" با ورودی های غیر صفر وجود دارد) از آنجایی که q مستقل از شرایط اولیه است، زمانی که به وسیلهٔٔ P ترجمه می شود، بایستی بدون تغییر بماند؛ که این باعث می شود که q تبدیل به بردار ویژه شود، به این معنی که از P مشتق شود. برای مثال آب و هوا: formula_2 formula_3 پس formula_4 و از آنجایی که این دو بردار احتمال هستند، داریم formula_5 حل این دو معادله یک توزیع حالت یکنواخت را می دهد: formula_6 در نتیجه %۸۳ روزها آفتابی است. تعریف رسمی. زنجیره مارکوف زمان گسسته. یک زنجیره مارکوف دنباله ای از متغیرهای تصادفی X۱،X۲،X۳،... است که دارای خاصیت مارکوف هستند یعنی: formula_7 مقادیر ممکن برای Xi مجموعه قابل شمارشی را می سازند که فضای حالت نام دارد. زنجیره مارکوف اغلب توسط دنباله ای از گراف های جهت دار نشان داده می شود، که در آن یال های گراف n توسط احتمال از رفتن از یک حالت در زمان n به حالت های دیگر در زمان n + 1 برچسب گذاری شده است. همان اطلاعات در ماتریس انتقال از زمان n به زمان n + 1 درج می شود که در آن عنصر سطر i و ستون j، احتمال تغییر وضعیت از حالت i-1 به حالت j-1 است. مجموع عناصر هر سطر براب
ر یک است اما الزاماً مجموع عناصر هر ستون یک نمی شود. در نظریه ماتریس ها اگر تمام عناصر ماتریسی نامنفی و مجموع عناصر هر سطر یک باشد، در این صورت آن ماتریس را ماتریس مارکوف می گویند. علت آن است که برای چنین ماتریس هایی می توانیم یک فضای نمونه بسازیم به طوری که عناصر ماتریس، احتمال های تغیر وضعیت تمام پیشامدهای فضای نمونه باشند و سپس یک زنجیر مارکوف برای فضای نمونه تعریف کنیم. با این حال، زنجیره های مارکوف اغلب به صورت یکنواخت در زمان فرض می شوند در این صورت گراف و ماتریس مستقل از n هستند و به این ترتیب به شکل یک توالی ارائه نمی شوند. تعریف دیگری به شرح ذیل عنوان شده است: هرگاه فرایند تعمیرات برای سیستم های تعمیر پذیر لحظه ای یا به عبارتی با زمان کوتاه و قابل اغماض در مقایسه با زمان عملکرد سیستم را نتوان مفروض داشت، روش هایی مانند زنجیرهٔ پیوسته مارکوف برای تحلیل سیستم به کار گرفته می شود. روش مارکوف برای مدلسازی رفتار اتفاقی به صورت پیوسته و ناپیوسته نسبت به زمان یا در فضای حالت تقسیم بندی می گردد. این تغییرات پیوسته یا ناپیوسته اتفاقی را اصطلاحاً فرایندهای اتفاقی می نامند. در حقیقت به کارگیری روش مارکوف نیازمن
د این امر است که سیستم نماینگر فقدان حافظه باشد. یعنی حالت و وضعیت آیندهٔ سیستم مستقل از وضعیتهای گذشته آن بوده و تنها به آخرین جزء آن وابسته باشد. زنجیره های مارکوف یکنواخت در زمان. زنجیره های مارکوف یکنواخت در زمان، یا ایستا، زنجیره هایی هستند که در آن ها: formula_8 که رابطه بالا برای هر n صحیح است. در واقع احتمال انتقال مستقل از n است. چنین زنجیره هایی را می توان تنها با یک ماتریس احتمال انتقال formula_9 توصیف کرد. ماتریس احتمال انتقال formula_9 مستقل از زمان n است و درایهٔ "(i,j)" ام آن، یعنی formula_11، بیانگر احتمال انتقال از حالت "i" به حالت "j" می باشد. زنجیره مارکوف مرتبه m. زنجیره مارکوف مرتبه m (که در آن m متناهی است) فرایندی است که در آن: formula_12 به عبارت دیگر حالت بعدی به m حالت قبلی وابسته است. می توان یک {Yn} از {Xn} ساخت به طوری که در فرم کلاسیک خاصیت مارکوف صدق کند؛ که در این صورت Y یک چندتایی مرتب از Xها است یعنی:formula_13 زنجیره مارکوف افزاینده. یک زنجیره مارکوف افزاینده مرتبه m با رابطه زیر توصیف می شود: formula_14 زنجیره مارکوف زمان پیوسته. لامپی را در نظر بگیرید که یا روشن است یا خام
وش. اگر لامپ در زمان t روشن باشد X(t) = 1 و اگر خاموش باشد X(t) = 0. در این صورت متغیر تصادفی X زمان گسسته نیست زیرا پس از ورود به حالتی برای یک مدت زمانی که خود نیز متغیری تصادفی است، در آن جا می ماند و سپس به حالت دیگری منتقل می شود. این قبیل فرایندها را زنجیره مارکوف زمان پیوسته می نامیم. یک زنجیره پیوسته مارکف توسط یک فضای حالت متناهی یا شمارا، یک ماتریس نرخ انتقال Q با ابعادی برابر با فضای حالت است. برای i ≠ j، هر عنصر qij غیر منفی است و نرخ انتقال فرایند را از حالت i به حالت j توصیف می کند. سه تعریف برای فرایندهای مارکوف زمان پیوسته وجود دارد: تعریف حدی. اگر متغیر تصادفی وضعیت زنجیره درلحظهٔ t با Xt نشان دهیم و فرض کنیم زنجیره در زمان t در حالت i قرار دارد. با توجه به این که Xt = i و Xt+h به مقادیر گذشته وابسته نیستند، هنگامی که h → ۰ برای هر j و t داریم: که در این معادله formula_16 دلتای کرونکر است و همچنین از نماد o کوچک استفاده شده است. qij می تواند معیاری از سرعت تغییر حالت از i به j باشد. تعریف زنجیره پرش یا زمان نگهداری. اگر متغیر تصادفی Yn نشان دهندهٔ nامین پرش (تغییر حالت) در زنجیره باشد و متغیر
های formula_17 زمان ایستایی در هر حالت را نشان دهند، هر کدام از Siها از توزیعی نمایی با پارامتر formula_18 پیروی می کنند. تعریف احتمال انتقال. برای هر مقدار formula_19 و زمان های formula_20 با حالت های formula_21 داریم: که در آن "p""ij" در دو مجموعه معادلات دیفرانسیلی به نام های معادلات پیشرو کولموگروف و معادلات پسرو کولموگروف صدق می کنند. تکامل گذرا. احتمال تغییر حالت از حالت iام به حالت jام در n حرکت برابر است با این احتمال در یک حرکت برابر است با برای یک زنجیره مارکوف یکنواخت در زمان formula_25 و formula_26 توجه کنید که برای یک زنجیره مارکوف یکنواخت در زمان، احتمال تغییر حالت از حالت iام به حالت jام در n حرکت معادل است با درایهٔ "(i,j)" ام ماتریس احتمال انتقال وقتی این ماتریس n بار در خودش ضرب شده است: formula_27 در حرکت های "n" تایی احتمالات به دست آمده را ارضا می کنند. پس برای هر k که ۰ &lt;n&gt; "k" داریم در این رابطه "S" فضای حالت زنجیره مارکوف است. توزیع حاشیه ای (Pr(Xn = x مربوط به حرکت "n"ام است. توزیع اولیه برابر است با (Pr(X۰ = x. تعمیم یافته این توزیع برای حرکت های بعدی به شکل formula_29 نمایش دا
ده می شود که در آن "n" زیروند است و نه توان. رده بندی حالت های یک زنجیر مارکوف. تقلیل پذیری. حالت jام را قابل دسترسی از حالت iام می نامند ("i" → "j") اگر در سیستمی که از حالت iام شروع شود با احتمال غیر ۰ در نهایت به حالت jام برسد. در واقع اگر عدد صحیح " n ≥ ۰ " وجود داشته باشد که تساوی "n" با ۰ به معنای در دسترس بودن همه حالات از حالت iام است. حالت iام را مرتبط با حالت jام می نامند ("i" ↔ "j") اگر هر دو رابطه "i" → "j" و "j" → "i" برقرار باشند. مجموعه حالات "C" را کلاس مرتبط می نامند اگر هر یک از اعضای آن با هر عضو دیگر این مجموعه مرتبط باشد و هیچ یک از اعضای "C" با حالتی که عضو آن نیست مرتبط نباشد. می توان نشان داد که ارتباط همان هم ارزی است و کلاس های مرتبط در واقع کلاس های هم ارزی هستند. یک کلاس هم ارزی را بسته می نامند اگر احتمال خروج از این کلاس ۰ باشد. به عبارت دیگر اگر حالت i در C باشد و حالت j در C نباشد، j قابل دسترسی از i نیست. مجموعه ای از کلاس های مرتبط یک گراف جهت دار بدون دور را تشکیل می دهند که یال های آن همان یال های فضای حالت اصلی هستند. یک کلاس مرتبط بسته است اگر و تنها اگر هیچ یال خروجی میا
ن کلاس های مختلف وجود نداشته باشد. حالت "i" را ضروری می نامند اگر به ازای همه "j"هایی که "i" → "j"، رابطه "j" → "i" نیز برقرار باشد. در غیر این صورت حالت "i" را غیرضروری می نامند. اگر تمام وضعیت های یک زنجیر مارکوف با هم مرتبط باشند، فضای حالت تنها از یک کلاس مرتبط تشکیل می شود و به آن تقلیل ناپذیر می گویند. در این زنجیره ها از هر حالت می توان به هر حالتی رسید. تناوب. حالت "i" دارای دوره تناوب "k" است اگر هر مسیر بازگشت به حالت "i" به طول مضارب "k" باشد. به زبان دیگر دوره تناوب یک حالت برابر است با که در آن "gcd" بزرگترین مقسوم علیه مشترک است. اگر یک حالت دوره تناوب "k" داشته باشد ممکن است نتوان به این حالت با "k" حرکت رسید. به طور مثال اگر بتوان به حالت "i" در {۶, ۸, ۱۰, ۱۲, ...} حرکت بازگشت، در این صورت دوره تناوب برابر ۲ خواهد بود حتی اگر ۲ در مقادیر ذکر شده نباشد. اگر "k" = ۱ باشد، در این صورت به حالت مد نظر غیر متناوب می گویند و بازگشت به حالت "i" در حرکت های غیر منظم انجام خواهد گرفت. در غیر این صورت ("k" &gt; 1)، حالت "i"دارای دوره تناوب "k" و متناوب می باشد. بازگشت پذیری. فرض کنید fi احتمال این پیشامد
باشد که زنجیر با شروع از وضعیت i بعد از تعداد متناهی تغییر وضعیت به i برگردد. به وضوح formula_32. اگر formula_33 در این صورت حالت i را بازگشتی یا پایا می گوییم. به این ترتیب هر بار که زنجیر در حالت i قرار می گیرد فرایند به طور احتمالی حرکت خود را از سر شروع می کند، لذا اولین بازگشت به i مستلزم بازگشت دوم به i، و الی آخر است؛ بنابراین اگر i حالت بازگشتی باشد، فرایند با احتمال ۱ بینهایت بار به i برمی گردد و احتمال اولین بازگشت به این حالت در زمان متناهی برابر ۱ است. اگر امید ریاضی تعداد تغییر وضعیت ها تا بازگشت مجدد به i متناهی باشد به i بازگشتی مثبت و در غیر این صورت بازگشتی پوچ می گوییم. حالت i را گذرا می نامند هرگاه formula_34، به این معنی که اگر سیستم از حالت i شروع به کار کند، احتمال این که دیگر به این حالت بازنگردد غیر صفر است. برای حالت گذرای i احتمال این که فرایند با شروع از i دقیقاً بعد از n بار به آن بازگردد برابر است باformula_35. پس تعداد بازگشت ها به i متغیر تصادفی با پارامتر formula_36 می باشد، در نتیجه تعداد بازگشت ها بینهایت نمی شود. با در نظر گرفتن متغیر تصادفی "Ti"، زمان اولین بازگشت به حالت
"i"، داریم: عدد formula_38 احتمال بازگشت سیستم به حالت "i" برای اولین بار در حرکت "n"ام است. در نتیجه حالت "i" گذرا است اگر formula_39 متوسط زمان بازگشت. اگر زمان اولین بازگشت به حالت "i" با احتمال ۱ متناهی باشد، نمی توان نتیجه گرفت که امید ریاضی این زمان متناهی است. امید ریاضی زمان بازگشت به حالت "i" همان متوسط زمان بازگشت است که از رابطه محاسبه می شود. متوسط تعداد بازگشت ها. می توان نشان داد که حالت "i" پایا است اگر و تنها اگر متوسط تعداد بازگشت ها به این حالت نامتناهی باشد. یعنی حالت های مانا. حالت "i" را جذب کننده یا مانا می نامند اگر با ورود به این حالت خروج از آن غیرممکن باشد. در نتیجه حالت "i" مانا است اگر و تنها اگر اگر هر حالت در یک سیستم به حالت مانایی برسد زنجیره مارکوف را زنجیره مارکوف مانا می نامند. زنجیره ارگودیک و زنجیره باقاعده. یک زنجیره مارکوف ارگودیک است ا اگر بتوان با تعدادی حرکت از هر حالتی به حالت دیگر رسید. زنجیره ارگودیک زنجیره تقلیل ناپذیر نیز نامیده می شود. زنجیره ای که هم تقلیل ناپذیر باشد و هم غیر متناوب، زنجیره باقاعده (regular) نامیده می شود. به عبارت دیگر زنجیره ای با قاعده است
که تقلیل ناپذیر باشد و هر حالت آن نامتناوب و بازگشتی مثبت باشد. در زنجیره باقاعده n ای وجود دارد که اگر ماتریس انتقال حالت به توان n برسد تمام درایه های آن مثبت خواهند بود. بدین معنا که با n حرکت می توان از هر حالتی به حالت دیگر رسید. متوسط زمان اصابت. در یک زنجیره ارگودیک زمان اولین بار رسیدن یا اصابت به حالت "j" در حالی که زنجیر مارکوف در حالت "i" بوده است، زمان اصابت از "i" به "j" نامیده می شود. زمان اصابت با متغیر تصادفی formula_43 به صورت زیر توصیف می شود: formula_44 متوسط زمان اصابت از "i" به "j"، یعنی formula_45، از رابطهٔ بازگشتی زیر به دست می آید: تجزیه و تحلیل توزیع ثابت و محدود کردن توزیع ها. برای یک زنجیر یکنواخت در زمان، بردار formula_47 یک «توزیع ثابت» (یا ایستا) نامیده می شود اگر formula_48 ها نامنفی و جمع آن ها برابر ۱ شود و نیز در رابطه زیر صدق کنند: formula_49 یک زنجیره ارگودیک یک توزیع ثابت دارد اگر و فقط اگر همه حالت های آن مثبت باشند در این صورت "π" یکتاست و مربوط به زمان بازگشت مورد انتظار است: formula_50 اگر زنجیره باقاعده (غیر تقلیل پذیر و غیر متناوب) باشد آن گاه برای هر "i" و "j" داری
م: formula_51 لازم است ذکر شود که هیچ شرطی روی نقطه شروع توزیع وجود ندارد یعنی زنجیره صرف نظر از نقطه شروع به توزیع ثابت میل می کند. این "π" «توزیع تعادل» زنجیره نامیده می شود. اگر زنجیره بیش از یک کلاس مرتبط بسته داشته باشد توزیع ثابت آن یکتا نخواهد بود. زنجیره غیر یکنواخت در زمان نیز می تواند توزیع تعادل داشته باشد. در هر صورت اگر حالت j ام غیر متناوب باشد آن گاه: formula_52 و برای هر حالت i دیگر اگر "fij" احتمال این باشد که زنجیره در حالت j قرار گیرد در صورتی که شروع زنجیره از حالت i باشد خواهیم داشت: formula_53 اگر حالت i متناوب باشد با دوره تناوب "k" &gt; 1 آنگاه حد formula_54 وجود ندارد و نیز حد formula_55 برای هر r صحیح وجود ندارد. زنجیره وارون پذیر. یک زنجیره مارکوف وارون پذیر نامیده می شود اگر یک توزیع احتمال formula_56 بر روی حالتها وجود داشته باشد به طوری که برای تمام زمان های n و حالتهای "i" و "j" رابطهٔ زیر برقرار باشد: formula_57 برای زنجیره های یکنواخت در زمان رابطهٔ بالا به صورت سادهٔ زیر نوشته می شود: توزیع احتمال formula_56 در رابطهٔ بالا همان توزیع ثابت در زنجیره های ارگودیک می باشد. کاربرد
ها. فیزیک. سیستم های مارکوفی در ترمودینامیک و مکانیک آماری بسیار ظاهر می شوند، جایی که احتمال برای نشان دادن ویژگی های ناشناخته سیستم به کار می رود، اگر بتوان فرض کرد که دینامیک مستقل از زمان است و احتیاجی به بررسی پیشینه تاریخی آن نیست. مسیرها، در فرمول انتگرال مسیر مکانیک کوانتومی، زنجیره مارکوف هستند. همچنین زنجیر مارکوف در شبیه سازی شبک های QCD استفاده می شود. بهداشت عمومی. در بهداشت عمومی از زنجیره مارکوف برای مدل سازی ریاضی شیوع بیماری در آینده استفاده می شود. در این مدلها هر شخص با حالت فعلی (داشتن یا نداشتن یک بیماری و عامل ریسک) شناخته می شود. مدل مارکوف شیوع بیماری در آینده را با استفاده از ماتریس گذار و بردار وضعیت فعلی پیش بینی می کند. چنین ماتریس گذاری شامل احتمال تغییر از حالت فعلی به حالت محتمل بعدی است. در دنیای واقعی چنین مدلهای مارکوفی اغلب حالتهای زیادی دارند زیرا عوامل ریسکی مثل سیگار کشیدن و چاقی با بیماریهای مزمن زیادی در ارتباط هستند. علم اطلاعات. زنجیره مارکوف در نظریه اطلاعات کاربرد دارد. مقاله معروف کلود شانون در سال ۱۹۴۸ با «نظریه ریاضی ارتباطات» که پایه گذار نظریه اطلاعات شد با معر
فی آنتروپی از طریق مدل سازی مارکوف از زبان انگلیسی آغاز می شود. چنین مدل های ایده آلی بسیاری از قواعد آماری سیستم را به دست می دهند. حتی بدون داشتن ساختار کامل سیستم این گونه مدل سازی ها فشرده سازی مؤثر داده ها را ممکن می سازند. زنجیره های مارکوف پایه و اساس مدل پنهان مارکوف است که این مدل یکی از ابزارهای مهم در زمینه های گوناگون مثل شبکه های تلفن (برای تصحیح خطا)، تشخیص گفتار و هم چنین بیوانفورماتیک است. نظریه صف. زنجیره های مارکوف اساس رفتار تحلیلی صف ها(نظریه صف) می باشد و این امر وجود آن ها را برای بهینه سازی عملکرد شبکه های مخابراتی حیاتی می سازد. جایی که پیام ها برای منابع محدود (مانند پهنای باند) رقابت می کنند. مدل های صف بندی بسیاری از زنجیره مارکوف زمان پیوسته استفاده می کنند. برای مثال، یک صف M / M / 1 یک CTMC بر روی عدد صحیح غیر منفی است که در آن انتقال از i به i + 1 بر اساس یک فرایند پوآسون با نرخ λ رخ می دهد و ورود کار را توصیف می کند، در حالی که انتقال از i به i - 1 (برای i&gt; 1) در نرخ μ اتفاق می افتد (بار خدمات شغلی از توزیع نمایی پیروی می کنند) و خدمات کامل یا همان خروج از صف را نشان می دهد.
کاربرد اینترنتی. یکی از نتایج جالب از زنجیرهٔ مارکوف این است که با افزایش طول زنجیر (افزایش تعداد تغییر حالات)، احتمال رسیدن به یک حالت خاص به عددی ثابت همگرا خواهد شد. اکنون تمام شبکه جهانی وب را یک زنجیره مارکوف در نظر بگیرید که در آن هر صفحه یک حالت و پیوند میان آنان احتمال هر تغییر حالت را مشخص می کند. این نظریه می گوید مستقل از صفحه ای که از آن شروع کرده ایم، پس از مدتی طولانی گشتن در وب احتمال رسیدن به صفحه ای خاص مقدار ثابتی دارد. با این مدل سازی می توان گفت هر چه احتمال رسیدن به یک صفحه بیشتر باشد، آن صفحه از اهمیت بالاتری برخوردار است. رتبه صفحه (Page Rank)، برای یک صفحهٔ وب که گوگل نیز از آن استفاده کرده است، توسط یک زنجیره مارکوف تعریف شده است. همچنین مدل مارکوف برای تحلیل رفتارهای وب کاربران و سیر حرکت آن ها میان صفحات استفاده شده است. انتقال کاربر به یک صفحه وب خاص از طریق یک لینک می تواند با استفاده از مدل های مارکوف مرتبه اول یا دوم مدل شود و برای پیش بینی های مربوط به حرکات آینده و شخصی سازی وب برای کاربر مورد استفاده قرار گیرد.
فوریه ۲۰۱۲، یکی از ماه های ۲۰۱۲ (میلادی) است. آغاز آن، روز چهارشنبه برابر با ۱۲ بهمن ۱۳۹۰ خورشیدی. مطابق با ۸ ربیع الاول ۱۴۳۳ قمری است.
هکلر و کخ ژ۳۶، یک تفنگ تهاجمی است که در اوایل دهه ۱۹۹۰ توسط شرکت آلمانی هکلر و کخ طراحی شده و از سال ۱۹۹۷ جایگزین تفنگ جنگی ژ۳ به عنوان سلاح سازمانی اصلی ارتش آلمان شد. ژ۳۶ از پیشرفته ترین تفنگ های روز دنیا محسوب شده و در بسیاری از کشورها مورد استفاده است. این تفنگ از فشنگ ۵٫۵۶x۴۵ میلی متری ناتو استفاده می کند. خشاب اصلی ژ۳۶ یک خشاب ۳۰ فشنگی است. محل قرارگیری خشاب به عنوان یک بخش جداگانه ساخته شده به همین دلیل این سلاح را به راحتی می توان برای پذیرش خشاب های دیگر آماده کرد. از یک خشاب ۱۰۰ فشنگی هم می توان برای تغذیه ژ-۳۶ استفاده کرد که در واقع خشاب استاندارد "ام ژ۳۶" مدل تفنگ اتوماتیک جوخه ژ۳۶ است. بعد از ساخت و طراحی مدل ژ۳۶، شرکت هکلر و کخ با همکاری ارتش آمریکا مدل اصلاح شده ای از این سلاح به نام هکلر و کخ ایکس ام۸ تولید کرد. مواد سازنده. در ساخت ژ-۳۶ مواد بسیار سبک پلیمری بکار گرفته شده است. بخش چکانه، قنداق، برگه آتش، بخشهای آلات متحرکه، قبضه، خشابها و اجزای دیگر از فیبر کربن و پلیمر ساخته شده اند. در ساخت بخشهای مربوط به بدنه و لوله و نواحی حساس، فولاد بکار رفته است. داغ شدن بیش از حد. در سال ۲۰۱۲ در جنگ
افغانستان گزارش شد که ژ-۳۶ پس از شلیک چندصد گلوله، دقت خود را بشدت از دست می دهد. تا جایی که اصابت گلوله به هدفی در فاصله ۱۰۰ متر را «مشکل» توصیف کردند. همچنین اصابت گلوله به هدفی در فاصله ۲۰۰ متر را «نااُمید کننده» و اصابت گلوله با هدفی در فاصله ۳۰۰ متر را «غیرممکن» خواندند. بنابراین ژ-۳۶ بعنوان تفنگی که توانایی رزم طولانی مدت را ندارد شناخته شد. کارشناسان توصیه کردند که در شلیک کردن با این تفنگ در جنگهای طولانی، باید به آن استراحت داد تا خنک شود. در سال ۲۰۱۴ صنایع دفاع آلمان بعد از ۲ سال سکوت اعلام کرد که مشکل داغ شدن بیش از حد، بدلیل ضعف فنی تفنگ نبوده و به خاطر بکارگیری فشنگ های غیراستاندارد بوده است. شرکت تولید کنندهٔ مهمات هم به این امر اذعان داشت که در فشنگ هایش، روکش مسی بکار رفته در گلوله را بیش از حد نازک طراحی کرده است. با این حال مشخص شد که این اظهارات شرکت هکلر و کخ بهانه ای بیش نبوده و در سال ۲۰۱۵ وزیر دفاع آلمان خانم فن در لین، ژ-۳۶ را یک تفنگ «بی مصرف» نامید و اعلام کرد که ژ-۳۶ بخاطر مشکلات اعلام شده، از ارتش آلمان بازنشسته خواهد شد. او گفت که ارتش آلمان، دیگر این تفنگ پلاستیکی که در دمای بال
اتر از ۳۰ درجه سانتیگراد، توانایی شلیک مستقیم به اهداف را ندارد در اختیار نخواهد داشت و از هکلر و کخ بابت این ضرر مالی وزارت دفاع شکایت کرد. اما وزارت دفاع آلمان، مدرک فنی محکمی برای ارائه به دادگاه در اختیار نداشت. بنابراین دادگاه آلمان رای را به سود هکلر و کخ اعلام کرد و دستور داد که لازم نیست این شرکت بابت نقص در ۱۶۷هزار تفنگ تحویل شده به ارتش آلمان، غرامتی بپردازد.
پیمان برست-لیتوفسک پیمان صلحی در جریان جنگ جهانی اول بین قدرت های مرکز به رهبری امپراتوری آلمان و روسیه شوروی بود که پس از ماه ها مذاکره در روز ۳ مارس سال ۱۹۱۸ در شهر برست به انعقاد رسید. بر اساس این پیمان روسیه اراضی زیادی به مساحت حدود ۹۰۰ هزار کیلومتر مربع و با جمعیتی بالغ بر ۵۰ میلیون نفر، شامل منطقه بالتیک، اوکراین و فنلاند، را از دست داد و از جنگ خارج شد. با امضای این پیمان امپراتوری آلمان قادر می شد نیروهای خود را از جبهه شرقی به جبهه غربی منتقل نماید. به هر صورت مشکلات نواحی به تازگی به تصرف درآمده در روسیه این امکان را به صورت کامل برای آلمان فراهم نیاورد. تاریخ. روز پانزدهم مارس ۱۹۱۷ میلادی با استعفای تزار نیکلای دوم و خودداری برادرش گراند دوک میشل، از پذیرفتن تاج و تخت امپراتوری روسیه فروپاشید. در ماه ژوئیه ۱۹۱۷ میلادی حکومت پرنس لووف جای خود را به حکومت موقت کرنسکی داد. حکومت کرنسکی با دست زدن به اصلاحات اقتصادی، به جنگ با آلمان ادامه داد، اما ارتش روسیه در نبرد گالیسی شکست سختی را متحمل شد. در این فرایند ارتش آلمان به داخل خاک روسیه نفوذ کرد. ولادیمیر لنین که سال ها در تبعید به سر می برد، با آلما
ن به توافق رسید. وی متعهد شد که در برابر کمک آلمان ها، در صورت دست یافتن به حکومت، به طور یک جانبه ترک مخاصمه کرده و مطامع ارضی آنان را برآورده سازد. از این روی دولت آلمان وی را با یک قطار ویژه از مناطق اشغالی عبور داده و وارد خاک روسیه کرد. لنین در اندک مدت با بهره گیری از حمایت های همه جانبه آلمان ها نارضایی مردم از جنگ و شکست فاحش حکومت موقت در نبرد گالیسی برابر ارتش رایش دوم قدرت را در روسیه قبضه کرد. روز ۲۵ اکتبر ۱۹۱۷ میلادی بلشویک ها با کودتا حکومت کرنسکی را سرنگون کردند. در این روز نیروهای کودتاگر مرکب از سربازان و ملوانان مراکز حساس پتروگراد پایتخت روسیه را اشغال کرده و سران دولت موقت را بازداشت نمودند. مذاکرات. به محض استقرار حاکمیت بلشویک ها، روسیه مذاکرات ترک مخاصمه را از ۲۲ دسامبر ۱۹۱۷ میلادی آغاز کرد و قدرت های مرکزی (متشکل از دول امپراتوری آلمان، اتریش-مجارستان، پادشاهی بلغارستان، امپراتوری عثمانی و پادشاهی ایتالیا) از یک طرف، و از طرف دیگر هیئت روسیه بلشویک به ریاست لئون تروتسکی به عنوان کمیسر خلق؛ چند ماه مذاکره کردند. لنین از ابتدا مخالف سرسخت ادامه جنگ بود. او معتقد بود که این یک جنگ امپریال
یستی و مربوط به بورژواهاست، که قربانی آن کارگران و کشاورزان و طبقه پرولتاریا هستند. (صلح و تقسیم زمین بین رعایا) شعار اصلی بود که لنین را به قدرت رسانیده بود. آلمان ها در ابتدا فشار آوردند که لهستان و لیتوانی که در اشغال آنان بود مستقل شوند. پس از مدتی مذاکره چون فشار آلمان ها در سر میز مذاکره برای جدایی پاره هایی دیگر از قلمروی روسیه زیاد شد، تروتسکی کمیسر خلق بلشویک ها در ۱۰ فوریه ۱۹۱۸ میلادی اعلام کرد که روسیه از مذاکرات صلح خارج می شود و اعلامیه ای صادر کرد که در آن به مخاصمه ها به صورت یک جانبه پایان داده می شد و در حقیقت موضع (نه جنگ نه صلح) را اتخاذ کرد. اتخاذ این موضع برای رقبای وی در بین بلشویک ها این بهانه را به دست داد که به تروتسکی حمله کنند و بگویند که او از چارچوب دستورالعمل ها و اختیارات داده شده تخطی کرده و روسیه را در معرض تهدید تجاوز و حمله قرار داده است. تروتسکی نیز برای دفاع از موضع خود اعلام کرد که روسیه بلشویکی به این دلیل در مذاکرات وارد شد که دشمن دست خود را در خصوص مطامع و جاه طلبی های سرزمینی رو کند و فرصتی به دست آید تا کارگران اروپای مرکزی را به دفاع از کشور کارگری نوین روسیه به قی