Payamvdn/NorthPersian_fa_wiki huggingface dataset:
از قواعد و روش های ریاضی مانند جداول جبری و معادلات جبری در شوش باستان، معمول بوده است، ابداع واحدهای اندازه گیری به همت ریاضی دانان ایرانی سبب شد مقیاس های اندازه گیری در مناطق وسیعی از دنیای آن روزگار یکنواخت شود، نشانه های برجای مانده از آن دوران معرف آگاهی قابل توجه ایرانیان در عرصه دانش هندسه است، ایرانیان در بسیاری از قواعد محاسبه سطح و حجم اجسام با استفاده از روابط جدید هندسی آگاهی داشته اند و بسیاری از دانشمندان یونانی از دانش ایرانیان، در توسعه آگاهی خود در زمینه علم هندسه بهره بردند، برای نمونه، فیثاغورث که از بانیان علم هندسه به شمار می رود با سفر به مشرق زمین و بهره گیری از معارف شرق کهن قضیه هندسی «فیثاغورث» را به نام خود ثبت کرد؛ در حالی که مدارک تاریخی به خوبی نشان می دهد که هندسه دانان شوش، از قضیه فیثاغورث آگاهی داشتند ولی نتوانسته بودند آن را به همگان عرضه کنند. ریاضیات ایران اسلامی. ریاضیات در جهان اسلام به شیوه رسمی و مدون با محمد بن موسی خوارزمی آغاز گردید. در آثار خوارزمی سنت های ریاضی در یونان، ایران و هند با هم ترکیب شده است. مهم ترین اثر خوارزمی، الجبر و المقابله است. پس از خوارزمی، ا
بویوسف کندی به تکمیل جبر روی آورد. در عصر ترجمه، آثار آپولونیوس، نیکوماخوس و ارشمیدس به عربی ترجمه شد. ابوالوفا بوزجانی، نخستین شارح کتاب خوارزمی بود، که به تکمیل مبحث معادلات پرداخت. ابن سینا، از دیگر ریاضی دانان مسلمان بود؛ وی شرحی بر آثار دیوفانت نوشت. نصیرالدین طوسی، رئیس رصدخانه مراغه نیز کتاب هایی در زمینه ریاضی تألیف نمود. عمر خیام نیز تألیفات ریاضی مشتمل بر تحقیق در اصل موضوع اقلیدس و حساب و جبر دارد. غیاث الدین جمشید کاشانی، کاشف حقیقی کسر اعشاری بوده و اندازه صحیح عدد پی را به دست آورده بود؛ کتاب مفتاح الحساب وی به زبان عربی است. معروف ترین چهره ریاضی در سده دهم، بهاءالدین عاملی است. در نزد مسلمین، ریاضیات به علم عدد، هندسه و جبر تقسیم می شده است. دانسته های این دوران رفته رفته راه خود را به ممالک غرب پیدا کردند و در شکل گیری رنسانس تأثیرات محسوسی گذاشتند. برای نمونه، لئوناردو فیبوناچی را مسئول معرفی شیوه عددنویسی هندو-عربی منتج این دوران، و جایگزین کردن سیستم عددنویسی رومی در اروپا با این شیوه دانسته اند یا در باب اعداد کسری، محمدبن حصار را مبدع خط کسری دانسته اند، که در اروپا Vinculum نام گرفت. ری
اضیات را در چشم انداز اسلامی همچون دروازه ای میان جهان محسوس و جهان معقول می شمارند. اگر اعداد و اشکال را به معنای فیثاغورسی آن در نظر بگیریم وسیله ای می شود که با آن کثرت از وحدت حکایت می کند و به همین دلیل مسلمانان همواره به ریاضیات تمایل داشته اند. تحصیل علوم ریاضی در اسلام تقریباً همان موادی را شامل بوده است که مراحل چهارگانه لاتینی را تشکیل می داده اند و بر آن معدودی موضوعات فرعی را نیز می افزوده اند و مواد اصلی آن حساب، هندسه، نجوم و موسیقی بوده است که اغلب فیلسوفان و دانشمندان مسلمان این ۴ اصل را می آموختند. علم نجوم از این جهت در ریاضیات مهم بوده است که در مسایلی چون تقویم و گاه شماری کمک می کرده است همچنین برای تعیین اوقات نمازهای روزانه و جهت قبله اهمیت داشته است. سنت نجومی اصل از طریق کتاب المجسطی بطلمیوس از یونانیان به جهان اسلام رسید. ستاره شناسان مسلمان مکتب نجوم ریاضی بطلمیوسی را ادامه دادند به جز این مکتبی هندی بود که معتقدات آن دربارهٔ نجوم، حساب، جبر، مقابله و هندسه از کتب سانسکریت به نام سدهانت به عربی ترجمه شد و نتیجهٔ تأثیر اندیشه های هندی تکامل و انتظام یافتن علم جبر و مقابله بود. با آنک
ه مسلمانان با کتاب دیوفانتوس آشنایی داشتند اما شکی نیست که علم جبر ریشهٔ هندی داشته است و علمای اسلامی از ترکیب این ریشهٔ هندی با روش های یونانی علم جبر و مقابله را به وجود آورده اند. علم جبر را همراه با استعمال ارقام هندی می توان مهم ترین علمی دانست که مسلمانان بر مجموعهٔ ریاضیات قدیم افزوده اند. در جهان اسلام دو سنت ریاضی یونانی و هندی با یکدیگر تلاقی کردند و در ساختمان واحدی متحد شدند که در آن جبر و هندسه و حساب رشد کردند. تاریخ ریاضیات در اسلام با محمد بن موسی خوارزمی آغاز می شود که در آثار وی سنت های ریاضی یونانی و هندی با هم ترکیب شده اند. او چندین اثر از خود بر جای گذاشته است که کتاب المختصر فی حساب الجبر والمقابله مهم ترین آن ها بوده است. این کتاب چندین بار به نام لیبرالگوریسمی یعنی کتاب خوارزمی به لاتینی ترجمه شده است و کلمه انگلیسی الگوریسم به معنای حساب و محاسبه از آن گرفته شده است. به دنبال خوارزمی می توان از کندی نخستین فیلسوف اسلامی نام برد که ریاضی دان شایسته ای نیز بوده و از شاگردان او می توان ماهانی که کار تکمیل جبر را ادامه داد نام برد. از دیگر ریاضی دانان می توان ابوالوفاء بوزجانی که شارح ک
تاب جبر خوارزمی است نام برد که معادلات درجه چهارم را حل کرده است ابن سینا را هم باید به عنوان یک ریاضی دان معرفی کرد و از کسانی که با او هم زمان بوده اند می توان بیرونی را نام برد که چند تألیف ریاضی و نجومی مهم از دورهٔ قرون وسطایی اسلام بر جای گذاشته است. در دورهٔ سلجوقیان چندین ریاضی دان بزرگ وجود داشته اند که بزرگ ترین آن ها خیام بود که با عده ای دیگر از ریاضی دانان به گاه شماری و اصلاح آن می پرداختند. پس از حملهٔ مغولان بار دیگر علوم ریاضی، جوانی را از سر گرفت و برجسته ترین چهرهٔ این دوره خواجه نصیرالدین طوسی است. پس از سده هفتم تحقیقات ریاضی رفته رفته کاهش یافتند. برای آوردن خلاصه ای از کارهایی که علمای مسلمان در ریاضیات کرده اند باید گفت که مسلمانان پیش از هر چیز نظریه اعداد را تکمیل کردند و به دنبال آن مفهوم عدد را گسترش دادند و همچنین روش های محاسبه عددی نیرومندی ارائه کردند. در رشته های عددی و کسرهای اعشاری و شاخه های مشابهی از ریاضیات وابسته به عدد کار کردند. علم جبر را گسترش دادند و به آن نظم و ترتیب بخشیدند. همچنین علم مثلثات نخستین بار توسط خواجه نصیرالدین طوسی در کتاب شکل القطاع او به حد کمال رس
ید. در اصطلاحات ریاضی اروپا شواهد روشن از نفوذ علوم عرب هست. از جمله مهم ترین کلمات ریاضی که از عربی گرفته شده است لفظ زیرو (صفر) است. صفر در ریاضیات آن قدر مهم است که می توان گفت اگر صفر نبود می بایست ارقام را در ستون های جدا به آحاد، عشرات و… مرتب کنیم و نخستین کسی که ارقام از جمله صفر را رواج داد و ارقام را به دلیل ریشه هندی آن «ارقام هندی» نامید خوارزمی بود. لئوناردو فیبوناتشی کتابی منتشر کرد که رواج ارقام عربی و آغاز ریاضیات اروپایی را در پی داشت. کهن ترین کتابی که در مورد علم حساب در عالم اسلام نوشته شده است الجمع و التفریق بالحساب الهند است که توسط خوارزمی نوشته شده است و از طریق همین کتاب مسلمانان با شیوه عددنویسی هندی آشنا شدند. خوارزمی همچنین در پدیدآوردن دانش جبر نقش فراوانی داشت مسلمانان با کاربرد حروف به جای اعداد مهم ترین دستاورد علم جبر را نیز رقم زدند. طبقه بندی معادلات جبری یکی از مهم ترین گام های دانشمندان اسلامی برای منظم کردن علم جبر و تعبیر علم بخشیدن به آن است. همچنین نقش خیام در حل معادلات درجه سوم درخور توجه است. در عین حال ریاضی دانان اسلامی نخستین کسانی بودند که جبر را به علم هندسه و
ارد کردند و از طریق معادلات جبری به حل مسائل هندسی پرداختند. مدتی پس از خوارزمی ابوالحسن احمد بن ابراهیم اقلیدسی، ریاضی دان دمشقی الاصل، کسرهای اعشاری را در کتاب خود دربارهٔ ریاضیات هندسی به نام الفصول فی الحساب الهندسی ابداع کرد. یکی دیگر از گام های مهم مسلمین در حوزه اعداد طرح اعداد منفی بود که برای نخستین بار در عالم اسلام توسط ابوالوفاء بوزجانی مطرح شد که برای نامیدن آن از واژهٔ «دِین» استفاده کرده است. در دیگر بخش های ریاضی از جمله مثلثات و هندسه دانشمندان اسلامی آثار گران بهایی از خود به یادگار گذاشته اند. در این بخش ها دانشمندان اسلامی افزون بر بسط روابط حاکم بر مثلثات یونانی خود به یافته های جدیدی نیز رسیدند یکی از این یافته ها در کتاب شکل القطاع از خواجه نصیرالدین طوسی متبلور می شود. او در این کتاب به بسط و گسترش جدول های مثلثاتی و تبیین دقیقی از روابط حاکم بر زوایا در اشکال هندسی پرداخته است. سده ششم تا سده یازدهم. در طول پانصد سال که به عصر تاریکی اروپا شهرت دارد و با سقوط امپراطوری رم در میانه های سده پنجم آغاز شد و تا سده یازدهم ادامه یافت، تقریباً کار خاصی در علم به طور عام و در ریاضیات به طور خ
اص انجام نشد. از ریاضی دانان این دوران، معمولاً از چهار نفر نام می برند که عبارتند از: بوئتیوس، بید، آلکوین و پاپ سیلوستر دوم نام می برند. این چهار نفر با نگارش کتاب های ریاضی - که معمولاً بسیار ضعیف بودند - و تدریس آن ها، در تاریخ ریاضیات این دوران بسزایی ایفا کردند. جالب است بدانیم که پاپ سیلوستر دوم در مدارس مسلمانان اسپانیا درس خوانده بود. سده دوازدهم. از اوایل سده دوازدهم میلادی، آثار یونانی و اسلامی به اروپای غربی انتقال یافت و این سده در تاریخ ریاضیات، به سده مترجمین بدل شد. اصول اقلیدس، المجسطی بطلمیوس و جبر خوارزمی به لاتین ترجمه شدند و دستگاه شمار هندی-عربی در اروپای غربی رواج یافت. سده سیزدهم و چهاردهم. معمولاً از «لئوناردو فیبوناتچی» به عنوان بااستعدادترین ریاضی دان اروپا در سده سیزدهم یا حتی قرون وسطی نام می برند. او در ایتالیا به دنیا آمد و در الجزایر بزرگ شد. در سفرهایش به مصر، سیسیل، یونان و سوریه مطالب بسیاری آموخت و پس از بازگشت به وطنش ایتالیا، بزرگ ترین کتاب خود به نام «کتاب حساب» یا «لیبرآباکی» را منتشر کرد. این کتاب که تأثیر بسیاری بر ریاضیات اروپای غربی داشت، ظاهراً براساس جبر خوارزمی و
ابوکامل نوشته شده است، هر چند که تحقیق مستقلی در حساب و جبر مقدماتی است. دنباله معروف فیبوناتچی در همین کتاب معرفی شده است. او دو کتاب دیگر به نام های «هندسه عملی» و «کتاب مجذورات» نوشت که این آثار فراتر از توانایی های اغلب فضلای معاصر وی بودند. البته گفته شده است که شهرت بسیار فیبوناتچی، به دلیل فقدان معاصرین همتا با وی در اروپا بوده است نه به دلیل ویژگی های علمی بالای آثار او. لازم است که بدانیم سده سیزدهم، شاهد ظهور دانشگاه های پاریس، آکسفورد، کیمبریج، پادوآ و ناپل است که بعضی از آن ها به تقلید از دانشگاه های اسلامی بنا شده است. در سده چهاردهم که به سده «مرگ سیاه» معروف است، کار قابل ملاحظه ای در ریاضیات انجام نشد جز نشانه هایی از پیدایش هندسه مختصاتی نوین و نیز مفاهیم اساسی پیوستگی و گسستگی و نیز مفاهیم بی نهایت کوچک و بزرگ. سده پانزدهم و شانزدهم. تاریخ سده پانزدهم با آغاز رنسانس اروپا، زوال امپراطوری بیزانس به دست مسلمانان، انتشار آثار کلاسیک یونان به زبان اصلی، اختراع صنعت چاپ که نشر دانش را با سرعتی بی سابقه میسر کرد و کشف قاره آمریکا که کشتی رانی دور کره زمین و فعالیت های تجاری را افزون تر کرد، عجین
شده است. این وقایع خود به خود بر پیشرفت ریاضیات اثر بسیار نهادند. در این سده کم کم شاهد ظهور علامات + و -- (جمع و تفریق) و نیز استفاده از علاماتی برای مختصرنویسی ریاضی هستیم. سده شانزدهم شاهد یکی از کارهای مهم در تاریخ ریاضیات است. در این سده نمادگرایی در جبر آغاز شد. نماد معروف تساوی در این سده به کار گرفته شد که علامت یک جفت پاره خط موازی و مساوی است. به قول «رکورد» که نخستین بار آن را به کار برد، هیچ دو شیئی نمی توانند مساوی تر از این باشند. نماد رادیکال نیز در همین سده ابداع شد. احتمالاً این نماد به جهت شباهت آن به r و به نشانه radix (ریشه) به کار گرفته شده است. در سده شانزدهم عددهای منفی نیز مورد توجه قرار گرفتند. در این سده، از ریاضیات برای مقاصد اعتقادی نیز استفاده می شد. برای نمونه، از ریاضی حتی برای تفسیر آیات انجیل و تورات استفاده کردند. احتمالاً جالب ترین دستاورد ریاضی سده شانزدهم، کشف راه حل جبری معادلات درجه ۳ و ۴ توسط چهار ریاضی دان ایتالیایی است که عبارتند از: «فرّو»، «تارتاگلیا»، «کاردانو» (یا کاردان) و «فراری». داستان این کشف و نیز زندگانی این ریاضی دانان، یکی از خواندنی ترین فرازهای تاریخ ری
اضیات است که چون هدف ما بیان خلاصه ای از وقایع تاریخ ریاضی است، از شرح آن -البته با اکراه- می گذریم. برای مطالعه آن به صفحات ۲۶۶ تا ۲۷۱ جلد اول تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز مراجعه فرمایید. بالاخره باید از بزرگ ترین ریاضی دان فرانسوی این سده، «فرانسوا ویت» نام برد که سهم قابل ملاحظه ای در پیشرفت مثلثات دارد. او جبردان برجسته ای نیز بود و روشی برای تقریب ریشه یک معادله ارائه و معادله درجه ۳ را به روشی غیر از روش کاردان-تارتاگلیا حل کرد. نمادهای ویژه ای را نیز هنگام نوشتن به کار می برد. مثلاً به جای a به توان ۲ و a به توان ۳، می نوشت: aa و aaa. البته لازم است بدانیم که در این سده چند جدول عالی برای محاسبه نسبت های شش گانه مثلثاتی تألیف شد که بعضی از آن ها تا ۱۰ رقم اعشار دقت داشتند و محاسبه آن ها ۱۲ سال طول کشید. ریاضیات سده ۱۷ میلادی. این سده یکی از مهم ترین سده ها در تاریخ ریاضیات است زیرا اساساً دامنه تحقیقات گسترده در ریاضی، در همین سده بر بشر گشوده شد، شاید به دلیل آزادی های فکری بیشتر، پیشرفت های سیاسی، اقتصادی و اجتماعی و در نتیجه رفاه بیشتر زندگی -به ویژه در مقابل سرما و تاریکی شمال اروپا. پیشرفت علم ریا
ضی در این سده آن قدر وسیع و گوناگون است که حتی نوشتن خلاصه ای از آن نیز مثنوی هفتاد من کاغذ خواهد شد. به ناچار باید به گزینش بعضی از کارهای اصیل تر و مهم تر در تاریخ ریاضی این سده تن داد. از مهم ترین اکتشافات -و شاید هم اختراعات- ریاضی در این سده می توان به مطالب زیر اشاره کرد: الف) کشف لگاریتم ب) تدوین علامات و نمادگذاری های کنونی جبری ج) گشوده شدن پهنه جدیدی در هندسه محض به ویژه هندسه تصویری د) آغاز اتصال جبر و هندسه با کشف هندسه تحلیلی ه) پیشرفتی شگرف در نظریه اعداد و نیز تولد نظریه احتمال و) کشف یکی از بزرگ ترین دستاوردهای بشر یعنی حساب دیفرانسیل و انتگرال شاید بهترین راه برای بررسی تاریخ ریاضی این سده، شرح مختصری از زندگانی ریاضی دانان برجسته سده هفدهم باشد. ریاضی دانان برجسته سده هفدهم. نپر. چهار اختراع، بشر را در فن محاسبه چیره دست کرد: نمادگذاری هندی-عربی، چگونگی محاسبه مربوط به کسرها، لگاریتم و رایانه ها. «جان نپر» سومین اختراع را به نام خود ثبت کرد. او به طرز عجیبی، هم سیاسی و هم مذهبی بود و نبوغ او در پیشگویی وسایل جنگی چهار سده بعد از خود اعجاب آور است. تعریف لگاریتم به وسیله نپر، بیشتر فیزیکی است
تا ریاضی. بد نیست بدانیم که پایه لگاریتم نپر بر خلاف تصور عموم، عدد e نیست بلکه معکوس e است که البته خود او چیزی در این زمینه نمی دانست. تذکر این نکته لازم است که در تکمیل مفهوم لگاریتم و جداول مربوط به آن، «هنری بریگز» که یکی از دوستان نپر بود، سهم بسزایی دارد و لگاریتم معمولی در پایه ۱۰ را معمولاً «لگاریتم بریگزی» می نامند. لگاریتم به معنای «عدد نسبت» است که البته این مفهوم، همان طور که ذکر شد بر اساس تابع توانی -که هم اکنون تدریس می شود- به وجود نیامد و یکی از امور خلاف قاعده در تاریخ ریاضیات، کشف لگاریتم، پیش از به کار بردن نماهاست. البته سه اختراع مهم دیگر نیز در تاریخ ریاضی، به نام جان نپر به ثبت رسیده است. (مراجعه کنید به صفحه ۴ جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز) پاسکال. این نابغه فرانسوی، یکی از بنیان گذاران هندسه محض و پیشرفته و نیز نظریه احتمال است. ویژگی های اصلی اشکال معروف هندسی را در کودکی، بدون معلم و تنها با تلاش های خودش به دست آورد. در شانزده سالگی مقاله ای دربارهٔ مقاطع مخروطی نوشت و در هجده یا نوزده سالگی، نخستین ماشین حساب مکانیکی را اختراع کرد. اما متأسفانه در طول ۳۹ سال زندگی،
به دلیل افراط و تفریط های مذهبی، جسم ضعیف خود را بارها و بارها آزرد و چندین بار از ریاضیات دست کشید و دوباره به آن بازگشت. پاسکال را به عنوان یکی از بزرگ ترین «چه ها که می شد!» در تاریخ ریاضیات شمرده اند. بعضی از کارهای او عبارتند از: - تألیف مقاله مهمی دربارهٔ خواص اصلی مثلث خیام-پاسکال که در آن به طور جالبی از قدیمی ترین احکام قابل قبول استقرای ریاضی استفاده شده است. - کشف و اثبات قضیه مشهور «هگزاگرام رمزی» که دربارهٔ یک ۶ ضلعی محاط در یک مقطع مخروطی است. - پیریزی علم احتمال به همراه «فرما» (ریاضی دان بزرگ فرانسوی). این علم به وسیله مکاتباتی میان پاسکال و فرما در تلاش برای حل «مسئله امتیازها» در یک بازی شانسی به وجود آمد. - اثری دربارهٔ منحنی سیکلوئید. این منحنی توسط نقطه ای واقع بر محیط یک دایره، هنگامی که دایره در امتداد خط مستقیمی بدون اصطکاک می غلتد، رسم می شود. این منحنی ده ها خواص جالب و بسیار زیبا دارد و اختلافات بسیاری میان ریاضی دانان ایجاد کرد به طوری که به آن «سیب نفاق» گفتند (این نام بر اساس یک افسانه یونانی انتخاب شده است، برای مطالعه آن به پاورقی صفحه ۲۷ جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ای
وز مراجعه فرمایید). جالب است که از دوران این منحنی حول محور طول ها، چیزی شبیه به سیب ایجاد می شود. دکارت. دکارت را معمولاً مبدع هندسه تحلیلی می دانند که از روش های جبری برای حل مسائل هندسی استفاده می کرد. این کار کمک بسیاری در ساده سازی مفاهیم هندسی و حل مطالب غامض و پیچیده آن کرد. او همچنین به حل معادلات با درجات بالاتر از ۲ پرداخت و قاعده زیبایی را به نام «قاعده علامات دکارت» برای تعیین تعداد ریشه های مثبت و منفی یک چند جمله ای به دست آورد (مراجعه کنید به صفحه ۷۰ جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز). او برای نخستین بار از روش ضرایب نامعین استفاده کرد که همان متحد قرار دادن دو چند جمله ای هم درجه برای به دست آوردن ضرایب نامعین است. البته دکارت در جهان بیرون از ریاضیات، فیلسوف بسیار مشهوری است و مطالب بسیاری را به جهان فلسفه تقدیم کرده است که البته بعضی از آن ها کاملاً نادرست هستند. در ضمن داستان های جالبی دربارهٔ چگونگی کشف هندسه تحلیلی به او نسبت می دهند که ارزش آموزشی زیادی دارد (مراجعه کنید به صفحه ۵۰ جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز). فرما. معمولاً فرما را بزرگ ترین ریاضی دان سده هفدهم فرا
نسه می دانند. او حقوق دان بود و شغل رسمی اش وکالت بود، اما قسمت مهمی از ساعات فراغت خود را وقف ریاضیات می کرد. او در بسیاری از شاخه های ریاضیات کارهای مهم و اساسی انجام داده است که مهم ترین این کارها عبارتند از: - تحقیقات اساسی پیرامون هندسه تحلیلی. فرما را باید در کنار دکارت یکی از مؤسسان هندسه تحلیلی نامید. معمولاً گفته می شود که کارهای فرما عکس کارهای دکارت بوده است. دکارت از مکان هندسی شروع می کرد و به معادله آن می رسید، اما فرما از معادله شروع و سپس مکان هندسی آن را مطالعه می کرده است. - تأسیس نظریه نوین اعداد. فرما شهود و توانایی خارق العاده ای در نظریه اعداد داشت. قضایای بسیاری را در این زمینه با اثبات یا بدون اثبات بیان کرد که بعدها درست بودن اغلب قضایای ثابت نشده او به ثبوت رسید (مراجعه کنید به صفحه ۵۲ و ۵۳ جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز). حدس مشهور او به نام «حدس آخر فرما» در آخرین دهه سده بیستم به اثبات رسید! - فرما به همراه پاسکال اساس علم احتمال را پی ریزی کرد. - فرما در حساب دیفرانسیل نیز کارهای اساسی کرد. او ظاهراً نخستین کسی بود که از راه معادله f'(x)=۰ نقاط ماکزیمم و مینیمم یک تابع
را به دست آورد (مراجعه کنید به صفحه ۹۳ جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز). همچنین او یک روش کلی برای یافتن مماس بر نقطه ای از یک منحنی که مختصات دکارتی آن معلوم باشد، ابداع کرد (مراجعه کنید به صفحه ۹۳ جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز). ریاضی دانان معروف سده ۱۷ که قبل یا هم زمان با نیوتن می زیستند و در شکل گیری و پیشرفت حساب دیفرانسیل و انتگرال نقش بسزایی داشتند: ۱- سیمون استوین ۲- لوکا والریو (این دو همان روشی را به کار بردند که ما برای پیدا کردن حجم یک جسم در حساب انتگرال به کار می بریم) ۳- کاوالیری ۴- فرما ۵- جان والیس (نماد معروف بی نهایت را نیز به او مدیونیم) ۶- آیزاک برو (که احتمالاً قضیه اساسی حسابان را نخستین بار او ثابت کرد.) نیوتن. صحبت کردن پیرامون نیوتن و کارهای او ساده نیست. ریاضی دان و فیزیک دانی که به گفته لاگرانژ بزرگ ترین نابغه ای است که در جهان زیسته است. همچنین «لایبنیتز» رقیب سرسخت او در ستایشی بزرگ منشانه، نیمی از کارهای انجام شده ریاضی بشر تا عهد نیوتن را متعلق به نیوتن می داند. انسانی که در ۲۳ سالگی به درجه ای رسید که می توانست مماس و شعاع انحنا در یک نقطه از منحنی را پ
یدا کند. روشی که امروزه تحت عنوان حساب دیفرانسیل شناخته می شود. در ۲۷ سالگی به استادی دانشگاه برگزیده شد و حدود ۶۵ سال در ریاضیات و فیزیک کار کرد. پاپ دستاوردهای نیوتن را بدین صورت بیان کرده است: «طبیعت و قوانین طبیعت در ظلمت نهفته بودند، ذات باری فرمود نیوتن به وجود آید و همه چیز روشن شد.» البته نیوتن نیز خاضعانه در مقابل ستایش ها می گفت که من همچون کودکی در حال بازی در کنار دریا هستم که گاهی صدف های زیبایی توجهم را جلب می کند اما اقیانوسی از حقایق کشف ناشده در مقابلم قرار دارد. یک بار هم گفت که اگر افق دید او گسترده تر از دیگران است بدین علت است که بر دوش غولان ایستاده است و شاید منظور او از غولان، ارشمیدس و امثال او باشند. کارهای ریاضی او به طور خلاصه به شرح زیر است: - تألیف کتاب «اصول ریاضی فلسفه طبیعی» که با اصرار «هالی» ستاره شناس معروف و با هزینه او در سال ۱۶۸۷ چاپ شد. این کتاب به مطالعه دستگاه دینامیکی پدیده های زمینی و هوایی می پردازد و یک صورت بندی ریاضی از این پدیده هاست. این کتاب پرنفوذترین اثر در تاریخ علم به حساب می آید و تأثیر بسیاری بر دنیای جدید داشت. تاریخ ریاضیات ابتدایی اساساً با آن پایان
می یابد. - بسط روش بی نهایت کوچک ها یا همان حساب دیفرانسیل و نیز روش های مربوط به سری های نامتناهی - بسط روش های مربوط به ماکزیمم و مینیمم توابع، مماس بر منحنی ها، انحنای منحنی ها، نقاط عطف، تحدب و تقعر منحنی ها، محاسبه مساحت های زیر منحنی ها و طول قوس آن ها - ارائه روشی برای تقریب زدن مقادیر ریشه های حقیقی یک معادله جبری یا غیرجبری و نیز روش های زیبایی برای مطالعه منحنی های درجه سوم لایبنیتز. این نابغه جامع ریاضیات، فلسفه، الاهیات و حقوق، رقیب جدی نیوتن در ابداع حسابان بود. عقیده رایج امروز این است که نیوتن و لایبنیتز، حسابان را مستقل از یکدیگر کشف کردند، اما لایبنیتز نتایج را زودتر انتشار داد، هر چند که کشف نیوتن زودتر انجام شده است، اما متأسفانه مشاجره اسف باری بین این دو بر سر تقدم در کشف حسابان درگرفت و هر کدام خود را مؤسس حساب دیفرانسیل و انتگرال می دانست. هر دو نیز در این مناقشه زیان دیدند، به ویژه نیوتن و ریاضی دانان هم عصر او در انگلستان. البته لازم است ذکر شود که لایبنیتز را بزرگ ترین نابغه جامع سده هفدهم می نامند و ظاهراً تنها شخص شناخته شده تاریخ ریاضیات است که هم در ریاضیات پیوسته و هم در ریاضیات
گسسته دارای اندیشه ای عالی بوده است. بد نیست بدانیم که لایبنیتز در واقع یک سیاستمدار و یک دیپلمات بود که برای انجام کارهای سیاسی به کشورهای دیگر سفر می کرد. کارهای او در ریاضیات به طور خلاصه عبارتند از: - ارائه قسمت مهمی از نمادهای کنونی ما در حساب دیفرانسیل و انتگرال از قبیل نماد dx و dy/dx و علامت انتگرال که از S کشیده Summa -یک واژه لاتین به معنای مجموع- اقتباس شده است. هم اکنون از نمادهای نیوتن آن چنان استفاده نمی شود. - استخراج بسیاری از قواعد مقدماتی مشتق گیری که معمولاً در ابتدای درس مشتق در سطوح مختلف دبیرستانی و دانشگاهی آموزش داده می شود. قاعده یافتن مشتق n-ام حاصل ضرب دو تابع را قاعده لایبنیتز می نامیم (مراجعه کنید به صفحه ۱۱۳ جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز. - تلاش برای پایه گذاری نظریه پوش ها و تعریف دایره بوسان برای نخستین بار - ارائه نخستین ایده ها در منطق ریاضی و نظریه مجموعه ها. او مجموعه تهی و احتوای مجموعه ها را نیز مطالعه کرده است و متوجه شباهت های نظریه مجموعه ها و منطق ریاضی شده است (برای نمونه، شباهت قوانین دمورگان در نظریه مجموعه ها و منطق). - لایبنیتز احتمالاً جزو نخستین ری
اضی دانانی است که نظریه قدرتمند دترمینان ها را برای حل دستگاه معادلات خطی پدید آورده اند. ریاضیات سده ۱۸ میلادی. این سده را می توان سده بهره برداری از حسابان نامید. وسیله ای که بلافاصله پس از کشف، قادر به حل مسائلی شد که پیش از آن تسخیرناپذیر می نمودند. گستردگی کاربردهای آن حتی در مکانیک و نجوم، چنان اعجاب آور بود که بیشتر ریاضی دانان این سده را به خود جذب کرد و باعث تألیف مقاله های بسیار شد. متأسفانه دقت کافی نیز در اثبات قضایا منظور نمی شد و کم کم دومین بحران بزرگ تاریخ ریاضیات شکل گرفت (نخستین بحران، کشف عدد گنگ در یونان باستان بود). این بحران، ورود برخی از تناقض های عجیب و غریب در ریاضیات بود. مشکلی که بخش بزرگی از فعالیت های ریاضی دانان سده نوزدهم، معطوف به حل آن شد. سده هجدهم شاهد رشد بیش از پیش نظریه احتمال، معادلات دیفرانسیل، هندسه تحلیلی، نظریه اعداد و نظریه معادلات بود. ضمناً در این سده معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، هندسه ترکیبی و هندسه دیفرانسیل نیز پا به عرصه وجود گذاشتند.
تاریخ زیست شناسی مطالعه جهان زنده را از تاریخ باستان تا تاریخ مدرن ترسیم می کند. اگرچه مفهوم زیست شناسی به عنوان یک زمینه واحد منسجم در سده ۱۹ به وجود آمد، ریشه علوم زیست شناسی از پزشکی باستان و تاریخ طبیعی که پیشینه آن به آیورودا، پزشکی مصر باستان و آثار ارسطو و جالینوس در جهان روم-یونان باستان می رسد، گرفته شده است. اغلب این آثار در قرون وسطی و توسط پزشکان مسلمان و دانشمندانی مانند ابن سینا رشد یافت. در طول رنسانس و اوایل دوران مدرن، اندیشه های بیولوژیکی به وسیله تجدید علاقه به تجربه گرائی و کشف بسیاری از ارگانیسم های جدید، دچار تحول اساسی شد. افراد برجسته در این تغییر، وزالیوس و ویلیام هاروی بودند که از آزمایش ها و مشاهدات دقیقی در فیزیولوژی استفاده کردند و نیز طبیعت شناسانی مانند کارل لینه و بوفون که شروع به طبقه بندی علمی جانداران و سنگواره ها کرده و همچنین به توسعه و گسترش رفتار موجودات زنده پرداختند. میکروسکوپ، جهان ناشناخته میکرو ارگانیسم ها را آشکار کرد. اهمیت رو به رشد الهیات طبیعی — تا حدودی پاسخ به ظهور فلسفه مکانیکی — رشد تاریخ طبیعی را مورد تشویق قرار داد.
به عنوان یکی از شکل های علم فیزیک (از زبان یونانی: φύσις تلفظ:"فیزیس" به معنی «طبیعت») به طور تاریخی از فلسفه گسترش یافت و در زمان گذشته به فیزیک به نام فلسفه طبیعی شناخته می شد و اصطلاحی بود برای بیان زمینه ای که بررسی اش «نحوه کار طبیعت» بود. فیزیک علمی است که تمامی علوم را در بر میگیرد. عناصری که فیزیک را تشکیل می دهند از رشته های اخترشناسی، اپتیک و مکانیک مشتق شده اند که از طریق بررسی هندسه در یک حوزه جمع می شوند. این قوانین ریاضی از تاریخ باستان با تمدن بابل و نویسندگان هلنی مانند ارشمیدس و بطلمیوس آغاز شده است. در همین حال، فلسفه ای که شامل فیزیک می شد و بر روی موضوعات تشریحی (نه توصیفی) تمرکز می کرد عمدتاً حول عقاید ارسطو دربارهٔ علت های چهارگانه وی، رشد یافت. حرکت به سوی درک منطقی از طبیعت حداقل از دوره کهن یونان (۶۵۰ پیش از میلاد مسیح – ۴۸۰ پیش از میلاد مسیح) با فیلسوفان پیشاسقراطی آغاز گشت. تالس (قرون ۶ و ۷ پیش از میلاد) لقب پدر علم را برای امتناع از پذیرش توصیفات مختلف مافوق طبیعی، مذهبی یا اساطیری برای پدیده های طبیعی گرفت، او معتقد بود که هر واقعه ای در جهان، یک علت طبیعی دارد. لئوکیپتوس (نیمه او
ل قرن ۵ پیش از میلاد) نظریه اتمیسم را گسترش داد. این نظریه به این صورت است که: همه چیزها به طور کامل از اجزاء تفکیک ناپذیری به نام اتم تشکیل شده اند. این نظریه به وسیله دموکریت به طور مفصل شرح داده شده است. تاریخ اولیه. منشأ بسیاری از علوم در طول تاریخ فلسفه بوده، ولی فیزیک در اصل از فلسفه طبیعی مشتق شده است. اصطلاحی که زمینه مطالعاتی «کارکرد طبیعت» را توضیح می دهد. مبانی اولیه. آنچه باعث ایجاد شاخهٔ فیزیک در دانش شد به زمینه های اخترشناسی، نورشناخت و مکانیک بازمی گردد که پایهٔ نخست همهٔ آن ها هندسه بود. سرآغاز این رشته های ریاضیاتی را باید در دوران باستان و در تمدن های بابل و هلنی جستجو کرد. دانشمندانی مانند ارشمیدس و کلاودیوس بطلمیوس به آن دوران تعلق دارند. در آن دوران فلسفه و آنچه که فیزیک را در بر می گرفت بیشتر به توضیح و فهم کلی پدیده ها می پرداخت تا به مطالعهٔ عمیق آن ها، این روش بیشتر در دورهٔ ارسطو و در بحث هایی مانند علت های چهارگانه گسترش یافت. جهش در دانش فیزیک. حرکت رو به جلو در علم و مطالعهٔ ریشه ای و عمیق پدیده های طبیعت، می توان گفت دست کم از دورهٔ Archaic Greece و در میان سال های ۴۸۰ تا ۶۵۰ پی