Payamvdn/NorthPersian_fa_wiki huggingface dataset:
کوچک، عملی در دمای اتاق و حتی قابلیت تولید انبوه با استفاده از خاصیت خود تولیدی (Self Assembly) مولکول هاست. مسائل تکنیکی مانند انتخاب مولکول مناسب، طراحی رابط بین محیط و مدار برای ورودی و خروجی (interfacing) و تکنولوژی کلاک مورد نیاز در مورد این روش در حال تحقیق است و تولید QCA با این روش به حل آن ها بتگی دارد. QCA مغناطیسی (MQCA) بر پایهٔ ارتباط های مغناطیسی بین ذرات نانو استوار است. Qumantum در این روش معنای خود را تقریباً از دست می دهد. این روش در دمای اتاق قابل اجرا خواهد بود.
آذرکافت، تَف کافت یا پیرولیز را می توان به عنوان فرایند قرار دادن مواد در دمای بسیار بالا در اتمسفرهای نسبتاً بی اثر به منظور تسهیل تجزیه حرارتی آنها تعریف کرد. توجه به این نکته ضروری است که فرایند پیرولیز سبب ایجاد تغییر شیمیایی در ماده تحت تأثیر آن می شود (ترکیبات شیمیایی ماده اولیه واکنش دهنده اولیه و محصول نهایی متفاوت است). اصطلاح پیرولیز از ترکیب دو کلمه یونانی pyro (به معنی آتش) Iysis (به معنی شکافت و جداسازی) ساخته شده است. به طور کلی، موادی که در معرض پیرولیز قرار می گیرند، تحت یک واکنش تجزیه شیمیایی قرار گرفته و به ترکیب ها و فرآورده های متعددی تجزیه می شوند. فرایند پیرولیز به طور گسترده ای برای تجزیه مواد آلی استفاده می شود. به عنوان مثال، زغال کردن چوب (یا احتراق ناقص چوب) که سبب تشکیل زغال چوب می شود، فرایند پیرولیز را شامل می شود. به طور معمول، تجزیه در اثر حرارت یک ماده آلی باعث تولید چندین محصول فرار می شود و همچنین بقایای جامدی برجای می ماند که اغلب با کربن غنی شده است. می توان اشاره کرد که پیرولیز شدید، که اغلب تنها کربن را به عنوان پسماند برجای می گذارد، معمولاً به عنوان کربنیزاسیون شناخته
می شود. همچنین می توان به این نکته اشاره کرد که پیرولیز به طور گسترده به عنوان گام اولیه برای دیگر فرآیندهای مرتبط مانند احتراق و تبدیل به گاز در نظر گرفته می شود. مکانیزم پیرولیز. ماده اولیه ای که پیرولیز می شود، در معرض دمای بالاتر از دمای تجزیه خود قرار می گیرد. در این مرحله، پیوندهای شیمیایی که مولکول های ماده اولیه را در کنار هم نگه می دارند، شکسته می شوند. این کار سبب تکه تکه شدن مولکول های ماده اولیه به مولکول های کوچک تر می شود. نامعمول نیست که این مولکول های کوچک تر در واکنش های شیمیایی با یکدیگر شرکت کنند تا مولکول های بزرگ تر دیگری را در ساختار پیرولیز تشکیل دهند. در واقع، برخی از این مولکول ها حتی جامدات آمورف با پیوند کووالانسی را تشکیل می دهند. در بیشتر موارد، فرایند پیرولیز در غیاب اکسیژن و آب انجام می شود. این کار برای اینکه جو تا حد امکان خنثی شود انجام می شود. با این حال، در برخی موارد، مقدار بسیار کمی از آب و اکسیژن مجاز به ورود به سیستم پیرولیز است. این کار به منظور تسهیل دیگر فرآیندهای مهم مانند احتراق و هیدرولیز (که می تواند در تغییر انواع محصولاتی که از تجزیه در اثر حرارت مواد اولیه به
دست می آیند نقش داشته باشد) انجام می شود. علاوه بر این، برخی از مواد شیمیایی نیز ممکن است با مواد اولیه مخلوط شوند تا محصولات خاصی از فرایند پیرولیز به دست آید. نمونه های رایج این روش ها را می توان در کراکینگ با بخار نفت خام و تولید زغال چوب از تجزیه در اثر حرارت هیزم مشاهده کرد. هنگامی که برخی از مواد اولیه آلی در معرض پیرولیز قرار می گیرند، فرآیندهای زیر انجام می شود. هنگامی که دمای محیط زیر ۱۰۰ درجه سانتیگراد است، برخی از ترکیب های فرار در مخلوط مواد اولیه (مانند آب) دچار تبخیر می شوند. علاوه بر این، اجزای ماده اولیه که به گرما حساس هستند (مانند پروتئین ها و ویتامین C یا اسید اسکوربیک) دچار تغییرات جزئی در ترکیبات شیمیایی خود می شوند. نامعمول نیست که این پروتئین ها و ویتامین ها در این مرحله فرایند تجزیه را آغاز کنند هنگامی که دمای محیط از مرز ۱۰۰ درجه سانتیگراد عبور می کند، تمام آثار برجای مانده از آبی که توسط ماده اولیه جذب شده است حذف می شود. با این حال، آبی که در داخل کریستال های هیدراته به دام افتاده است ممکن است برای آزاد شدن و تبخیر شدن به دمای بالاتری نیاز داشته باشد. انرژی زیادی در این نقطه توسط ما
ده اولیه جذب می شود تا تمام آب مایع به بخار آب تبدیل شود. در این دما، قندها، چربی ها و موم هایی که در مواد اولیه آلی وجود دارند ممکن است ذوب شوند و از مواد اولیه جدا شوند. در محدوده دمایی که بین ۱۰۰ درجه سانتیگراد تا ۵۰۰ درجه سانتیگراد قرار دارد، بیشتر مولکول های آلی معمولی که در مواد اولیه آلی وجود دارند، تحت واکنش تجزیه قرار می گیرند و به مولکول های کوچک تر تجزیه می شوند. برای قندها، محدوده دمایی ایده آل در این شرایط برای واکنش تجزیه بین ۱۶۰ درجه سانتیگراد تا ۱۸۰ درجه سانتیگراد است. در صورت وجود سلولز در ماده اولیه، زمانی که دمای محیط به ۳۵۰ درجه سانتیگراد برسد، تجزیه می شود. یکی دیگر از ترکیب های رایج که در چنین دماهایی شروع به تجزیه می کند، لیگنین است (یک جزء حیاتی چوب). با این حال، لیگنین به انتشار محصولات فرار در طی فرآیندهای پیرولیز تا دمای ۵۰۰ درجه سانتیگراد ادامه می دهد. از دیگر فراورده های قابل توجه این واکنش تجزیه می توان به دی اکسید کربن، منوکسید کربن و آب اشاره کرد. هنگامی که احتراق تمام باقی مانده های کربنی کامل شد، محصول باقی مانده یک ماده پودری است که معمولاً به عنوان خاکستر شناخته می شود، که
این خاکستر از مواد معدنی اکسیدشده تشکیل شده است. این مواد معدنی نقطه ذوب بسیار بالایی دارند، به همین دلیل است که آنها طبیعت جامد خود را با وجود دماهای شدیدی که در طول فرایند پیرولیز تحمل می کردند، حفظ می کنند. توجه به این نکته مهم است که در سناریویی که فلزات خاصی در مواد اولیه آلی که در معرض پیرولیز قرار گرفته بودند وجود داشتند، فلزها معمولاً در خاکستر به شکل اکسیدهای فلزی یا کربنات های فلزی متمرکز می شوند. انواع واکنش پیرولیز. پیرولیز آهسته. پیرولیز آهسته با زمان ماندگاری طولانی جامدات و گاز، دمای پایین و نرخ گرمایش زیست توده آهسته مشخص می شود. در این حالت، دمای گرمایش از ۰٫۱ تا ۲ درجه سانتیگراد (۳۲٫۱۸ تا ۳۵٫۶ درجه فارنهایت) در ثانیه و دمای غالب نزدیک به ۵۰۰ درجه سانتیگراد (۹۳۲ درجه فارنهایت) است. زمان ماندن گاز ممکن است بیش از پنج ثانیه باشد و زمان زیست توده ممکن است از چند دقیقه تا چند روز متغیر باشد. در طی پیرولیز آهسته، قیر و زغال سنگ به عنوان محصولات اصلی آزاد می شوند زیرا زیست توده به آرامی از بین می رود. واکنش های پلیمریزاسیون مجدد/بازترکیب پس از انجام واکنش های اولیه رخ می دهد. فلاش پیرولیز. پیرولیز
فلاش در نرخ گرمایش سریع و دماهای متوسط بین ۴۰۰ تا ۶۰۰ درجه سانتیگراد (۷۵۲ و ۱۱۱۲ درجه فارنهایت) رخ می دهد. با این حال، زمان ماندن بخار این فرایند کمتر از ۲ ثانیه است. پیرولیز فلاش در مقایسه با پیرولیز آهسته، مقادیر کمتری گاز و قطران تولید می کند. پیرولیز سریع. این فرایند در درجه اول برای تولید نفت و گاز زیستی استفاده می شود. در طول فرایند، زیست توده به سرعت تا دمای ۶۵۰ تا ۱۰۰۰ درجه سانتیگراد (۱۲۰۲ تا ۱۸۳۲ درجه فارنهایت) بستگی به مقدار مورد نظر فرآورده های زیستی نفت یا گاز گرم می شود. ذغال در مقادیر زیادی انباشته می شود و باید مرتباً حذف شود. انواع راکتورهای پیرولیز. پیرولایزرهای بستر سیال حباب دار. ساخت و طراحی بسترهای سیال در مقایسه با انواع دیگر راکتورها، عموماً ساده است. پیرولایزرهای بستر سیال حباب دار دارای ظرفیت ذخیره گرمایی بزرگ، کنترل دما بهتر، ویژگی های انتقال حرارت عالی و تماس بهتر گاز و جامد هستند. در این پیرولایزر، زمان ماندن بخارات و جامدات توسط نرخ جریان گاز سیال کنترل می شود. در طی واکنش پیرولیز، زغال سنگ به عنوان یک کاتالیزور در بخارات ترک خورده عمل می کند. زعال سنگ در نهایت توسط فرآیندهای حباب
جمع آوری می شود. تخت های سیال در گردش و تخت حمل و نقل. پیرولایزرهای بستر سیال در گردش دارای خصوصیات مشابهی با پیرولایزرهای بستر حبابدار هستند به استثنای اینکه زمان ماندن بخارها و زغال سنگ به دلیل سرعت گاز بیشتر سریع تر است. این پیرولایزرها تماس بهتری با گاز و جامد، ظرفیت پردازش بالا و پتانسیل مقابله با جامدات منسجم دارند که در غیر این صورت، ممکن است به اندازه کافی برای سیال شدن در بسترهای سیال حباب دار سخت باشند. پیرولایزر ابلیتیو. از طرف دیگر، پیرولایزر فرسایشی به گونه ای طراحی شده است که گرمای منتقل شده از دیواره راکتور داغ، ماده اولیه را تحت فشار نرم می کند. ذرات بزرگ مواد اولیه را می توان در این پیرولایزر تجزیه کرد زیرا سرعت واکنش تحت تأثیر انتقال حرارت از طریق ذرات زیست توده قرار نمی گیرد. این پیرولایزرها حرکت نسبی بالا بین دیواره راکتور و ذره و فشار بالای ذره روی دیواره راکتور داغ را تضمین می کنند. از نیاز به گاز بی اثر جلوگیری می کند و از این رو تجهیزات پردازش آن کوچک است و سیستم واکنش شدیدتر است.
لومِن (به انگلیسی: Lumen)، واحد شار نوری است. شار نوری، مقدار نوری است که از یک چشمه نور در واحد زمان پخش می شود. لومن، شدت نور یک کاندلا است که به سطحی از یک کره فرضی، که چشمه نور در مرکز آن است، و محدود به زاویهٔ فضایی یک استرادیان می شود، می تابد. رابطهٔ لومن و کاندلا چنین است؛ 1 lm = 1 cd·sr که در آن، sr، استرادیان، و cd، کاندلاست. یک لامپ ال ای دی معمولی حدود ۴۷۰ لومن روشنایی می دهد. یک پروژکتور با لامپ ال ای دی حدود ۲۴۰۰ لومن (۵ برابر لامپ معمولی) روشنایی می دهد. تفاوت بین لومن و وات چیست؟. وات نشان دهنده مصرف انرژی یک محصول روشنایی است. بنابراین نمی توان از این معیار برای محاسبه شدت روشنایی استفاده کرد. بلکه فقط انرژی الکتریکی مورد نیاز منبع نور را نشان می دهد. لومن همچنین به عنوان وات به عنوان استاندارد اندازه گیری در سیستم SI شناخته می شود. این اندازه گیری برای اندازه گیری میزان نور تولید شده توسط یک منبع یا نور دریافتی توسط یک جسم استفاده می شود. این در حالی است که لامپ های ال ای دی 9 وات با 800 لومن هستند و لامپ هایی با قدرت 6 برابر و 540 لومن در بازار وجود دارد! توان لامپ و لومن ارتباطی ندارند و ی
ک لامپ می تواند مقدار زیادی برق مصرف کند. اما میزان نوری که ساطع می کند کمتر از حد انتظار است. گاهی اوقات یک لامپ LED با توان مصرفی 14 وات می تواند شار نوری مشابه یک لامپ رشته ای با توان مصرفی 100 وات داشته باشد. یک لامپ LED نسبت به لامپ های رشته ای برق بسیار کمتری مصرف می کند تا همان میزان روشنایی را تولید کند. بنابراین اگر می خواهید مصرف برق خود را 5 تا 6 برابر کاهش دهید. پیشنهاد ما خرید انواع محصولات نورپردازی LED مانند پروژکتور ال ای دی، وال واشر، چراغ خطی و سایر موارد مشابه برای تامین روشنایی می باشد.
تاریخ ریاضیات حوزه ای از مطالعات است که در درجه اول به منشأ اکتشافات در ریاضی و در درجه های پایین تر به تحقیق و تفحص بر روی روش های ریاضی و یادداشت های ثبت شده پیشین می پردازد. پیش از عصر مدرن و گسترش جهانی اطلاعات، توسعه نمونه های مکتوب ریاضی تنها در چند حوزهٔ خاص بوده است. قدیمی ترین متن های ریاضی در دسترس: پلیمپتن ۳۲۲ (ریاضیات بابلی ۱۹۰۰ سال پیش از میلاد)، پاپیروس ریاضی ریند (ریاضیات مصری ۱۸۰۰–۲۰۰۰ پیش از میلاد) و پاپیروس مسکو (ریاضیات مصری ۱۸۹۰ پیش از میلاد) می باشند. همگی این متن ها قضیه فیثاغورس را مورد توجه قرار می دهند. به نظر می رسد که این قضیهٔ معروف، قدیمی و گسترده ترین پیشرفت ریاضی پس از حساب و هندسه پایه است. تحصیل ریاضی به عنوان نمایش مدل کنندهٔ انضباط (میان اشیاء) در سده ۶ پیش از میلاد با فیثاغوریان آغاز شد که اصطلاح «علم ریاضی» (mathematic) را از یونان باستان (μάθημα (mathema به معنی «موضوع مطالعه دستورالعمل» ابداع کردند. روش ها را به خوبی تصفیه کردند (به ویژه از راه دستورالعمل استدلال استقرایی و در اثبات ها از اثبات گرایی منطقی) و موضوعات ریاضی را گسترش دادند. هم همکاری اولیه ای شامل «سیستم م
کانی زمانی» داشته اند. عددنویسی هندی-عربی و قوانینی برای استفاده از عملگرهای آن که امروزه در سرتاسر دنیا استفاده می شود احتمالاً در هزاره نخست پس از میلاد در هند تکامل یافته و از راه ریاضیات اسلامی و کارهای محمد بن موسی خوارزمی به غرب منتقل شده است. ریاضیات اسلامی به سهم خود ریاضی ای که در این تمدن ها شناخته می شود را پیشرفت و گسترش داده است. بسیاری از متن های عربی و یونانی در ریاضیات بعدها به لاتین ترجمه شده اند که منتهی به رشد ریاضی در قرون وسطی اروپا شده است. پیش از تاریخ. مطالعات اخیر شناخت حیوان، نشان داده است که این مفاهیم مختص انسان نمی باشد. چنین مفاهیمی بخشی از زندگی روزمره را در جوامع کاوشگر تشکیل داده اند. ایده تعداد به تدریج در حال تحول است و به وسیلهٔ زبان هایی که تمایز میان ۱ و ۲ و خیلی و اما نه عددهای بزرگ تر از ۲ را حفظ می کنند، پشتیبانی شده است. اشیاء ماقبل تاریخی که با قدمت تقریبی ۲۰۰۰۰ سال در آفریقا کشف شده است، از تلاش های بدوی برای تعیین زمان نشان داده است. استخوان ایشنگو در نزدیکی سرچشمه رود نیل (شمال شرقی کنگو امروزی) کشف شده، ممکن است قدمتی بیش از ۲۰۰۰۰ سال داشته باشند که شمال یک سری ع
لائم ریاضی (چوب خط) تراشیده شده در ۳ ستون در طول استخوان های می باشند. تفسیرهای رایج از تحلیل استخوان هاس ایشانگو، خبر از نخستین شمارش اعداد یا یک تقویم شش ماهه قمری می دهند. پیتر رودمن باور دارد که رشد مفهوم اولیه اعداد نشان می دهد که مفهوم تقسیم به بیش از ده هزار سال پیش از میلاد مسیح بر می گردد. او همچنین می نویسد که هیچ تلاشی در راستای تشریح این که چرا چوب خط حساب در عددهای میان ۱۰ تا ۲۰ و همین طور مضاربی از ۱۰، باید مضربی از عدد ۲ باشد، نشده است. استخوان های ایشانگو با توجه به تحفیفات الکساندر مارشاک، تحت تأثیر توسعه ریاضیات در مصر باستان بوده اند. شبیه برخی از نوشته های بر روی استخوان های ایشانگو، علم حساب مصر باستان از استفاده از مضارب عدد ۲ ساخته شده است که به هرحال این قضیه مورد بحث می باشد. مصریان باستان از ۵۰۰۰ سال پیش از میلاد مسیح، طرح های هندسی را به نمایش گذاشته اند. چنین بیان شده است که کوه های انگلستان و اسکاتلند قدمتی برابر سه میلیون سال پیش از میلاد دارند که در آن ها ترکیب های هندسی نظیر دایره، بیضی و مثلث فیثاغورث نمایان می باشد. ریاضیات بابلیان. ریاضیات بابلیان که به آن ریاضیات آشوری-بابل
ی هم می گویند، ریاضیاتی است که در میان مردمان میان رودان از روزهای نخست فرمانروایی سومریان تا سرنگونی بابل در ۵۳۹ پیش از میلاد کاربرد داشته و گسترش یافته است. نوشته های ریاضیاتی بابلیان فراوان است و به خوبی ویرایش شده است. ریاضیات بابلیان را از دیدگاه زمانی می توان به دو بخش تقسیم کرد، یکم دورهٔ بابلیان باستان (از ۱۸۳۰ تا ۱۵۳۱ پیش از میلاد) و دوم بیشتر مربوط به دورهٔ سلوکیان در حدود سه تا چهار سده پیش از میلاد. از دیدگاه محتوا، تفاوت آشکاری میان دو دوره دیده نمی شود از این رو می توان گفت ریاضیات بابلیان در نزدیک به دو هزار سال وضعیت ثابتی داشته است. داده های ما پیرامون دانش ریاضیاتی بابلیان از نزدیک به ۴۰۰ لوح رسی که از زیر خاک بیرون کشیده شده، به دست آمده است. این لوح ها به خط میخی اند، هنگامی که گِل هنوز خیس بوده بر روی آن نوشته شده و سپس زیر نور خورشید یا در یک کوره خشک شده است. مباحث ارائه شده در این گِل نوشته ها عبارتند از: کسر، جبر، معادلهٔ درجه دو و سه و قضیهٔ فیثاغورسث است. در یکی از این گِل نوشته ها هم تقریبی برای formula_1 ارائه شده است که تا سه رقم در مبنای ۶۰ دقیق بوده است (برابر با ۷ رقم در مبنای
ده). ریاضیات بابل عبارت است از مجموعه ای از اعداد و تلاش های ریاضیاتی پیشرفته تر در خاور نزدیک باستان که به خط میخینوشته شده است. از آنجایی که داده های مربوط به دوره بابلیان باستان (دوره نخست ریاضیات بابل) در آغاز هزاره دوم پیش از میلاد فراوان تر است، بیشتر پژوهش های پیشینه شناسی بر روی این دوران تمرکز داشته است. با این حال بر روی ریشه های اصلی ریاضیات بابل بحث است، برخی باستان شناسان بر این باورند که آغاز ریاضیات بابل به هزاره های پنجم و سوم پیش از میلاد بازمی گردد چون ابزارهای گِلی با کاربرد شمارش و گِل مُهرک هایی به قدمت ۵۰۰۰ سال پیش از میلاد پیدا شده است. ریاضیات بابلی در درجه نخست به خط میخی و به زبان های اکدی و سومری نوشته شده بود. دستگاه اعداد بابلی در پایه ۶۰ بود. سومریان باستان میان رودان از ۳۰۰۰ سال پیش از میلاد یک سامانهٔ پیچیدهٔ مترولوژی را ارائه کردند. از ۲۶۰۰ سال پیش از میلاد به این سو گِل نوشته هایی از مسائل مربوط به ضرب، تقسیم و هندسه از خود به جای گذاشتند. همچنین می توان گفت برخی از نشانه های مربوط به دانش ریاضی بابلیان به این دوره بازمی گردد. ریاضیات مصر باستان. ریاضیات مصر باستان به ریاضیا
ت نوشته شده در زبان مصر اشاره دارد. از آنجایی که در دوره هلنی، یونانی مصر به عنوان زبان نوشتاری استفاده شده است، پژوهش های آن ها نیز به زبان مصری جایگزین شده است. مطالعه ریاضی در مصر بعد در امپراتوری عرب به عنوان بخشی از ریاضیات اسلامی ادامه دارد، از آن زمان به بعد زبان عربی زبان نوشتاری پژوهشگران مصری استفاده شده است. جامع ترین متن ریاضی مصر پاپیروس ریند (برخی اوقات نیز به احمس پاپیروس پس از نویسنده آن نامیده می شود) به تاریخ به C است. همچنین ۱۶۵۰ سال پیش از میلاد، احتمال این که یک کپی از یک سند قدیمی تر از پادشاهی میانه در حدود ۱۸۰۰ تا ۲۰۰۰ سال پیش از میلاد، وجود داشته باشد، زیاد است. این سند مرجع بزرگی برای دانش آموزان در علم حساب و هندسه می باشد. در آن علاوه بر ارائه فرمول ها و روش های محاسبه مساحت به روش های ضرب، تقسیم و کار با کسر واحد، اشاره شده است و همچنین شامل سایر شواهد دانش ریاضی، از جمله روش ترکیبی و اعداد اول، حساب، میانگین هندسی و هارمونیک. و فهم ساده از هر دو غربال اراتوستن و نظریه اعداد کامل می باشد، همچنین چگونگی حل مرتبه اول معادلات خطی همچنین حساب و سری هندسی را نشان می دهد. دیگر متن ریاضی
قابل توجه مصری، یکی دیگر از پاپیروس مسکو از دوره پادشاهی میانه، به تاریخ به C می باشد که به سال ۱۸۹۰ پیش از میلاد مسیح بر می گردد. این متن از آنچه امروز به مشکلات واژه یا مشکلات داستان، که ظاهراً به عنوان سرگرمی در نظر گرفته شده است، نام تشکیل شده است. یکی از مشکلاتی که در آن نظر گرفته می شود و از اهمیت ویژه ای برخوردار است، یک روش برای پیدا کردن حجم مخروط ناقص (هرم ناقص) می باشد. سرانجام، پاپیروس برلین ۶۶۱۹ (ج. ۱۸۰۰ پیش از میلاد) نشان می دهد که مصریان باستان می تواند یک معادله جبری مرتبه دوم را حل کند. مسئله ای از پاپیروس ریند. "۱۰۰ قرص نان را میان ۵ نفر چنان تقسیم کنید که سهم های دریافت شده، یک دنباله حسابی تشکیل دهند و یک سوم مجموع سه سهم بزرگ تر مساوی با مجموع دو سهم کوچک تر باشد."پاسخ:۱۰،۱۵،۲۰،۲۵،۳۰ ریاضیات یونانی. ریاضیات یونانی به ریاضیات در زبان یونانی از زمان تالس (۶۰۰ پیش از میلاد) و به بسته شدن آکادمی آتن در ۵۲۹ م اشاره دارد. ریاضی دانان یونانی در شهرهایی به گستره بیش از کل مدیترانه شرقی، از ایتالیا تا شمال آفریقا، اما با فرهنگ و زبان متحد، زندگی می کردند. ریاضیات یونانی همان دوره پس از اسکندر کبی
ر که گاهی اوقات ریاضیات یونانی نامیده می شود؛ می باشند. ریاضیات یونانی بسیار پیچیده تر از ریاضیات مورد استفاده توسط فرهنگ قبل آغاز شده بود، می باشد. تمام مساتندات از ریاضیات پیش یونانی، نشان دادن استفاده از استدلال قیاسی با مشاهدات مورد استفاده برای ایجاد قوانین کلی می باشد. ریاضی دانان یونانی، در مقابل استفاده استدلال استقرایی یا قیاسی، از منطق برای استنتاج نتایج از تعاریف و اصول موضوعه استفاده می کردند.تالس یکی ریاضی دانانی است که برای نخستین بار به وسیله استدلال منطقی و بدون استفاده از شهود، چند قضیه مهم هندسه را ثابت کرد. فیثاغورس (یا به عبارت درست تر فیثاغورسیان که پیروان و شاگردان او بودند) نیز سهم بسزایی در تکامل ریاضیات برهانی داشت. خلاصه ای از کارهای فیثاغورسیان را مرور می کنیم: این گروه نخستین گام ها را در رشد نظریه اعداد برداشتند، مانند معرفی اعداد متحابه، تام، ناقص و زاید و نیز معرفی اعداد مصور مثلثی، مربعی، مخمسی (مراجعه کنید به صفحه ۷۲ تا ۷۴ جلد اول کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز). (ب) نخستین برهان منطقی و درست از قضیه فیثاغورس که بابلیان قدیم بدون برهان از آن استفاده می کردند. (ج) کشف عدد گن
گ که یکی از حوادث مهم تاریخ ریاضیات است. (د) ابداع جبر هندسی برای بیان اتحادهای جبری در قالب اصطلاحات هندسی. برای توضیح بیشتر، اتحاد را به این وسیله با شکل زیر «ثابت» می کنیم:(ه) حل هندسی معادلات درجه دوم. برای نمونه با فرض این که a و b دو عدد مثبت باشند، طول x را چنان به دست می آوریم که x جواب معادله باشد. این کار را در شکل زیر انجام داده ایم. (با این کار می توان برای هر عدد طبیعی n، را رسم کرد. کافیست دایره ای به قطر n+1 رسم کنیم). و معرفی برخی از اجسام پنج گانه افلاطونی یا اجسام منتظم پنج گانه (یک چندوجهی را منتظم گوییم اگر وجه های آن چندضلعی های منتظم مساوی باشند و کنج های آن نیز همگی برابر)(ز) بسط روش اصل موضوعی که اثبات یک ادعاست به وسیله سلسله استنتاج های دقیق از چند فرض آغازین که کاملاً مشخص هستند. ۳. افلاطون و شاگردان او: تقریباً تمام کارهای مهم ریاضی سده چهارم پیش از میلاد به وسیله شاگردان افلاطون انجام شده است و آن ها حلقه ارتباط میان فیثاغورسیان و ریاضی دانان مکتب اسکندریه بودند. نظر افلاطون دربارهٔ ریاضیات این بود که این علم عالی ترین زمینه را برای تعلیم ذهن فراهم می سازد و اداره کنندگان جامعه با
ید ریاضی بدانند. معروف است که افلاطون بر سر در آکادمی خود نوشته بود: «هر کس هندسه نمی داند وارد نشود.» کارهایی که معاصران افلاطون انجام دادند: الف) کشف مقاطع مخروطی (مقاطع مخروطی معمولاً شامل دایره، سهمی، هذلولوی و بیضی می شود) (ب) تضعیف مکعب (چگونگی ترسیم ضلعی از یک مکعب -فقط با خط کش و پرگار- که حجم آن مکعب دو برابر حجم مکعبی مفروض است)(ج) تثلیث زاویه (چگونگی تقسیم یک زاویه دلخواه به سه قسمت مساوی-فقط با خط کش و پرگار)(د) تربیع دایره (چگونگی ساختن مربعی که دارای مساحتی برابر با مساحت دایره مفروضی باشد -فقط با خط کش و پرگار) توضیح: توجه کنید که می توان ثابت کرد هیچ کدام از کارهای بالا -یعنی تضعیف مکعب، تثلیث زاویه و تربیع دایره را نمی توان فقط به وسیله خط کش و پرگار انجام داد که داستان مفصل و جالبی برای خود دارد. همچنین توجه کنید که تربیع دایره پیوند نزدیکی با محاسبه عدد پی دارد (در صفحه ۱۱۶ جلد اول کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز، می توانید تاریخچه زیبایی از عدد پی را مشاهده فرمایید که شامل ۳۸ مدخل است از کارهای یونانیان، مسلمین، اروپاییان و ریاضی دانان عصر جدید دربارهٔ این عدد). اقلیدس: او استاد ریاضیات
دانشگاه اسکندریه بود و احتمالاً در آتن یونان درس خوانده است. اقلیدس در دوران خود، به فروتنی و توجهش به دیگران معروف بود. بد نیست بدانیم که اسکندریه در آن زمان در حدود پانصد هزار نفر جمعیت داشت و دانشگاه آن بسیار بزرگ و مجهز به سالن های سخنرانی، آزمایشگاه، خوابگاه و کتابخانه بود و در این کتابخانه نزدیک به ششصد هزار طومار پاپیروس وجود داشت و حدود هزار سال پابرجا ماند. - اقلیدس نزدیک به ۱۰ کتاب تألیف کرده است که مهم ترین اثر او کتاب اصول اوست که شاید یکی از مهم ترین کتاب های تمام تاریخ بشر باشد. لازم است بدانیم که این اثر به وسیله مسلمین به دست اروپاییان رسید و اروپاییان اصول اقلیدس را از عربی به لاتین ترجمه کردند. این کتاب شامل ۱۳ مقاله و حاوی ۴۶۵ قضیه دربارهٔ هندسه مسطحه، هندسه فضایی، نظریه اعداد و جبر مقدماتی هندسی است. قضایای معروف این کتاب: آلگوریتم اقلیدسی (برای تشخیص متباین بودن دو عدد)، قضیه اصلی حساب و اثبات این که تعداد اعداد اول بی شمار است. احتمالاً این کتاب تدوینی منظم و زیبا از آثار ریاضی دانان پیش از اقلیدس به همراه کارهای خود اقلیدس است و شاید قصد او از تألیف این کتاب این بوده است که یک کتاب درسی
مقدماتی در ریاضی عمومی بنویسد. البته اقلیدس در ریاضیات عالی نیز کتاب های درسی تألیف کرده است. به نظر می رسد که مهم ترین کار او در این کتاب آن باشد که سعی کرده است همه ۴۶۵ قضیه را تنها بر اساس ۱۰ اصل موضوع اثبات کند. ارشمیدس: اروپاییان معمولاً «ارشمیدس»، «نیوتن» و «گاوس» را بزرگ ترین ریاضی دانان همه اعصار می دانند. اگر این مطلب درست هم نباشد، ظاهراً می توان گفت ارشمیدس بزرگ ترین ریاضی دان عهد باستان بود. حدوداً در سال ۲۸۷ پیش از میلاد زاده شد و به احتمال قوی مقداری از عمر خود را در دانشگاه اسکندریه گذراند. دربارهٔ زندگانی ارشمیدس مطالب جالبی نقل شده است: دفاع از سیراکوز (شهر ارشمیدس) در مقابل سپاه روم و شکست رومیان تنها به وسیله اهرم ها و جرثقیل ها و نیز تمرکز ذهنی بسیار قوی به طوری که هنگام حل مسئله از اطراف خود کاملاً بی خبر می شد و همین بی خبری بالاخره باعث مرگ او شد. ارشمیدس سه کتاب دربارهٔ هندسه مسطحه، دو کتاب دربارهٔ هندسه سه بعدی، دو مقاله دربارهٔ نظریه اعداد، دو رساله (نامه) دربارهٔ ریاضیات کاربردی (در واقع فیزیک ریاضی) و یک رساله (نامه) تحت عنوان «روش» دارد که روش او را در کشف بسیاری از قضایا شرح می
دهد. این رساله در سال ۱۹۰۶ میلادی کشف شد. مقاله های ارشمیدس شاهکارهایی از بیان ریاضی هستند و تا حد قابل توجهی به مقاله های امروزی شباهت دارند. او در بسط اولیه مفاهیم انتگرال برای محاسبه مساحت ها و حجم ها نقش اساسی دارد. او روش کلاسیک برای محاسبه «عدد پی» را کشف کرد. در این روش با ترسیم چندضلعی های محاطی و محیطی برای دایره واحد، به تقریب جالبی برای «عدد پی» می رسیم. ارشمیدس - به ادعای ابوریحان بیرونی - کاشف فرمول مشهور «هرون» برای مساحت مثلث برحسب سه ضلع آن است. او در رساله ای دربارهٔ مقدار تقریبی دانه های شنی که کره ای به مرکز زمین و به شعاع زمین تا خورشید را پر نماید، صحبت کرده است. در رساله دیگری سعی می کند که یک معادله هشت مجهولی با مقادیر صحیح را که به وسیله هفت معادله خطی به هم مربوط شده اند، حل کند و یکی از جواب های این معادله عددی است با بیش از «۲۰۶۵۰۰» رقم! آپولونیوس: هندسه دان کبیر باستان و واضع رسمی مقاطع مخروطی که نام های یونانی بیضی، سهمی و هذلولوی به وسیله او به این شکل های هندسی داده شده است. دیوفانتوس: این ریاضی دان، دارای نبوغ عجیبی در نظریه جبری اعداد بود و مسائل ارائه شده توسط او در بسط جبر
و نظریه اعداد اهمیت بسیاری دارند. پاپوس: شارح بزرگ آثار هندسه دانان یونانی که ما قسمت عمده دانش خود را از هندسه یونان باستان، به رساله بزرگ او مدیونیم. ریاضیات چین و هند. مختصری از تاریخ ریاضیات چین از حدود ۱۰۰۰ سال پیش از میلاد تا سده ۱۴ پس از میلاد: - چینیان باستان با حساب دهدهی آشنایی داشتند و از آن در محاسبات علمی و روزمره استفاده می کردند. - ابداع مربع های جادویی - آن ها با قضیه فیثاغورث -بدون برهان- آشنایی کامل داشتند. - آن ها «قضیه باقی مانده چینی» که قضیه مشهوری در جبر و دربارهٔ حل معادلات هم نهشتی خطی است، به جهان ریاضیات تقدیم کردند. - در برخی از آثار آن ها، محاسبه درست «عدد پی» تا ۶ رقم اعشار دیده می شود. - احتمالاً مثلث حسابی معروف «خیام-پاسکال»، نخستین بار به وسیله چینیان ارائه شده است. مختصری از تاریخ ریاضیات هندی از حدود ۴۵۰ میلادی تا سده ۱۴ پس از میلاد: - معرفی عمل ضرب به شیوه کنونی - به دست آوردن مجموع تصاعدهای حسابی و هندسی - آشنایی با اعداد منفی و گنگ - حل کامل معادلات درجه ۲ - یافتن همه جواب های برخی از معادلات سیاله - به دست آوردن فرمول هرون برای محاسبه مساحت مثلث و تعمیم آن به یک چهار ضل
عی محاطی *رجوع شود به صفحه ۲۲۵ جلد اول کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز. - ساختن جداولی برای سینوس ها - سه ریاضی دان معروف قدیم هند «برهمگوپته»، «مهاویره» و «بهاسکره» هستند که به ترتیب در سده های هفتم، نهم و دوازدهم میلادی می زیستند. ریاضی دان معروف قرون جدید هند، نابغه هندی «رامانوجان» است که در نظریه اعداد کارهای بزرگی انجام داد و حدوداً ۳۳ سال بیشتر عمر نکرد. - سخن ابوریحان بیرونی: «ریاضیات هندی مخلوطی از صدف و خزف یا ممزوجی از درّ پُربها و سنگریزه بی بها است.» (این جمله به خوبی نشان دهنده تسلط ریاضی دانان مسلمان است بر ریاضیات زمان خود که می توانستند ریاضیات عالی را از مقدماتی شناسایی و دربارهٔ آن اظهار نظر کنند.) ریاضیات ایران. ریاضیات در ایران به دو دسته تقسیم می شود. ریاضیات ایران باستان. در دنیای باستان، ریاضیات به صورت علم اعداد مفهومی نداشت اما در ساختمان های ویران شده، تاسیسات آبی، ابزارها و وسایل، نقش علم ریاضیات مجسم و قابل لمس است، برای نمونه در ساخت و بنای کاخ های عصر هخامنشی، راه شاهی، نقشه برداری و وسایلی مانند کشتی، ارابه های چرخ دار و... استفاده ایرانیان از قواعد ریاضی کاملا هویداست. برخی