سوال: فرض کنید X دارای تابع احتمال زیر باشد.
f_{\theta}\left( x \right)=3\left( 1-3^{-\frac{1}{\theta}} \right) 3^{-\frac{x}{\theta}} \ \ \ x=\theta,\theta+1,\cdots 
برای آزمون H_{0}:\theta=1 در مقابل H_{1}:\theta\gt 1، پرتوان‌ترین آزمون یکنواخت (UMPT) با اندازه \frac{1}{3}، کدام است؟
گزینه‌ها:
1. \varphi\left( x \right)= \left\{ \begin{array}{cl}
1 & x\gt 1 \\
\frac{1}{5} & x=1
\end{array} \right.
2. \varphi\left( x \right)= \left\{ \begin{array}{cl}
1 & x\ge  3 \\
\frac{1}{5} & x=2 \\
0 & x=1
\end{array} \right.
3. \varphi\left( x \right)= \left\{ \begin{array}{cl}
1 & x\gt   1 \\
0 & x=1
\end{array} \right.
4. \varphi\left( x \right)= \left\{ \begin{array}{cl}
1 & x\ge    3 \\
0 & x\le 2
\end{array} \right.
پاسخ صحیح: گزینه 3