سوال: جواب مسئلۀ انتقال حرارت زیر به صورت   u(x,t)=w(x,t)+\frac{1}{2}G_{0}(t)+\sum_{n=1}^{\infty}G_{n}(t)((a_{n}\cos(\alpha_{n}x)+b_{n}\sin(\alpha_{n}x))) است .اگر w(x,t)=\alpha(t)x^{2}+\beta(t)  ، آنگاه  کدام گزینه درست است ؟  \left\{ \begin{array}{cl}
u_{t}=4u_{xx} & ; 0 \lt x\lt \pi ,t\gt 0\\
u(x,0)=x^{2}  &  ; 0\le x\le \pi   \\
u(0,t)+2u_{x}(0,t)=t ; u_{x}(\pi,t)=0 ,&t\ge 0
\end{array} \right.
گزینه‌ها:
1. w(1,2)=2,\tan(\pi\alpha_{n})-2\alpha_{n}=0
2. w(1,2)=3,\tan(\pi\alpha_{n})-2\alpha_{n}=1
3. w(1,2)=2,\cot(\pi\alpha_{n})+2\alpha_{n}=0
4. w(1,2)=3,\cot(\pi\alpha_{n})+2\alpha_{n}=1
پاسخ صحیح: گزینه 4