سوال: اگر توابع دو متغیره f و g روی مجموعۀ همبند و باز S در صفحۀ مختصات به‌طور پیوسته دیفرانسیل‌پذیر باشند و C هر منحنی بستۀ ساده و پاره‌همواری در S باشد، کدام مورد درست نیست؟
گزینه‌ها:
1. \oint_{C}^{}\left( f\overrightarrow{\bigtriangledown }f \right).d\overrightarrow{r}=-\oint_{C}^{}\left( g\overrightarrow{\bigtriangledown }g \right).d\overrightarrow{r}
2. \oint_{C}^{}\left( f\overrightarrow{\bigtriangledown }f \right).d\overrightarrow{r}=\oint_{C}^{}\left( g\overrightarrow{\bigtriangledown }g \right).d\overrightarrow{r}
3. \oint_{C}^{}\left( f\overrightarrow{\bigtriangledown }g \right).d\overrightarrow{r}=-\oint_{C}^{}\left( g\overrightarrow{\bigtriangledown }f \right).d\overrightarrow{r}
4. \oint_{C}^{}\left( f\overrightarrow{\bigtriangledown }g \right).d\overrightarrow{r}=\oint_{C}^{}\left( g\overrightarrow{\bigtriangledown }f \right).d\overrightarrow{r}
پاسخ صحیح: گزینه 4