سوال: فرض کنید X و Y متغیرهای تصادفی با تابع چگالی احتمال توأم زیر باشند.
f_{X,Y}\left( x,y \right) = \left\{ \begin{array}{cl}
e^{-\left( x+y \right)} & x\gt 0,y\gt 0 \\
0 & سایر نقاط
\end{array} \right.
تابع چگالی احتمال توأم U=X-Y و Z=X+Y کدام است؟
گزینه‌ها:
1. f\left( u,z \right)=\frac{1}{2}e^{-z},\left| u \right|\gt z
2. f\left( u,z \right)=e^{-z},z\gt -u
3. f\left( u,z \right)=e^{-z},-z\lt u\lt z
4. f\left( u,z \right)=\frac{1}{2}e^{-z},-z\lt u\lt z
پاسخ صحیح: گزینه 4