سوال: فرض کنید تابع حقیقی f بر \left[ 0,1 \right] پیوسته، بر \left(0,1 \right) مشتق‌پذیر و حدهای \lim_{x \to 1} f^{\acute{}}\left( x \right) و \lim_{x \to 0} f^{\acute{}}\left( x \right) موجود و متناهی باشند. کدام گزینه درست است؟
گزینه‌ها:
1. تابع f^{\acute{}} بر \left[ 0,1 \right] موجود و یکنواخت پیوسته است.
2. f^{\acute{}} در نقاط 0,1 موجود است ولی لزوما پیوسته نیست.
3. تابع f^{\acute{}} بر \left[ 0,1 \right] موجود و پیوسته است ولی یکنواخت پیوسته نیست.
4. f^{\acute{}} در نقاط 0,1 لزوماً موجود نیست.
پاسخ صحیح: گزینه 1