سوال:  مجموعه ای متشکل ازN ذره هر یک به جرمm_{i} و بردار مکان r_{i}^{\to } در نظر بگیرید. اگر R^{\to } بردار مکان مرکز جرم و
Mجرم کل مجموعه باشند، کدام رابطه درست است؟ (r^{\to }_{ij}=r^{\to }_{j}-r^{\to }_{i})
گزینه‌ها:
1. M^{2}R^{2}=\sum_{_{i=1}}^{^{N}}m^{2}_{i}r^{2}_{i}-\sum_{_{i=1}}^{^{N}}\sum_{_{j=1}}^{^{N}}m_{i}m_{j}r^{2}_{ij}
2. M^{2}R^{2}=M\sum_{_{i=1}}^{^{N}}m_{i}r^{2}_{i}-\sum_{_{i=1}}^{^{N}}\sum_{_{j=1}}^{^{N}}m_{i}m_{j}r^{2}_{ij}
3. M^{2}R^{2}=\sum_{_{i=1}}^{^{N}}m^{2}_{i}r^{2}_{i}-\frac{1}{2}\sum_{_{i=1}}^{^{N}}\sum_{_{j=1}}^{^{N}}m_{i}m_{j}r^{2}_{ij}
4. M^{2}R^{2}=M\sum_{_{i=1}}^{^{N}}m_{i}r^{2}_{i}-\frac{1}{2}\sum_{_{i=1}}^{^{N}}\sum_{_{j=1}}^{^{N}}m_{i}m_{j}r^{2}_{ij}
پاسخ صحیح: گزینه 4