سوال: برای هر n\in \mathbb{N} تابع f_{n}\left( x \right)=\frac{x}{1+nx^{2}} را بر \mathbb{R} در نظر بگیرید. کدام مورد نادرست است؟
گزینه‌ها:
1. دنباله \left\{ f_{n}^{'} \right\} بر \left[ 1,\infty  \right] همگرای یکنواخت است.
2. دنباله \left\{ f_{n} \right\} بر \left[ 1,\infty  \right] همگرای یکنواخت است.
3. دنباله \left\{ f_{n} \right\} بر \left( 0,\infty  \right) همگرای نقطه‌ای است ولی همگرای یکنواخت نیست.
4. دنباله \left\{ f_{n}^{'} \right\} بر \left( 0,\infty  \right) همگرای نقطه‌ای است ولی همگرای یکنواخت نیست.
پاسخ صحیح: گزینه 3