不妨记同一顶点引出的三条棱棱长的平方分别为a，b，c，它们的对棱棱长的平方分别为d，e，f，则四面体的体积V满足：|sqrt[ad(b+c+e+f-a-d)+be(a+c+d+f-b-e)+cf(a+b+d+e-c-f)-abf-bcd-cae-def)]/12|③等腰四面体（三组对棱都相等，记每组对棱的长分别为a,b,c，p=(a^2+b^2+c^2)/2）V=sqrt[(p-a)(p-b)(p-c)]|1楼给出的体积公式，看似繁杂而冗长，其实非常有规律，十分方便记忆。首先记根号外的系数1/12；其次记根号里任何字母的次数都是2。然后，根号内由两部分组成，前面三个括号分别为【对棱平方积】乘以【其他四边平方和减去这两边的平方和】。最后四个，分别为四面体四个面三角形【三边平方积】。搞定！|已知任意四面体P-ABC，记PA=a，PB=b，PC=c，cos角APB=x，cos角BPC=y，cos角CPA=z，则：V=1/6*abc*sqrt(1+2xyz-x^2-y^2-z^2)|我也得到了相同的公式，见我的百度空间文章：http://hi.baidu.com/qsxmvkwhbhcdiqe|我提出的问题是：根号里面的 6 元 6 次齐次轮换对称多项式能够进行因式分解吗？如果不能的话，请给出证明。|为什么我推倒的正四面体体积是四分之根号3乘以a的三次方，老师推导的跟你的一样，可是我觉得我的没有错啊|数学不是死记硬背公式，原理的问题懂了，是放之四海而皆准，随你怎么变化，另外知识来源于现实生活也必然应用于现实生活，一些不切实际的题目，做起来仅仅相当于脑筋急转弯的无聊之举，没任何意义。像这种我软件建个模型就知道答案的东西其实现实没啥用。
不规则四面体体积公式