Lebesgue-Integral
Lebesgue-Integral

== Schreibweisen ==
Für das Lebesgue-Integral werden zahlreiche Schreibweisen verwendet: Im Folgenden sei  eine messbare Menge. Will man bei der Integration die Integrationsvariable  angeben, so schreibt man
Ist  das Lebesgue-Maß, so schreibt man statt  einfach , im eindimensionalen Fall  schreibt man auch
für das Integral über das Intervall  oder .
Wenn das Maß  eine Radon-Nikodým-Dichte  bezüglich des Lebesgue-Maßes besitzt, gilt
In Anwendungsgebieten wird die Schreibweise
häufig auch dann verwendet, wenn  formal keine Dichte besitzt. Dies ist jedoch nur dann sinnvoll, wenn man  nicht als Funktion, sondern als Distribution auffasst.
Ist das Maß  im Fall  durch eine Verteilungsfunktion  definiert, so schreibt man auch
Ist  ein Wahrscheinlichkeitsmaß, so schreibt man auch  für
In der theoretischen Physik wird die Schreibweise  verwendet, in der Funktionalanalysis manchmal die Schreibweise .