Umordnung_von_Reihen
Die Umordnung von Reihen wird in der Mathematik beim Studium der Konvergenz von unendlichen Summen, sogenannten Reihen, untersucht. 
Es geht dabei um die Frage, welche Grenzwerte der Reihen sich durch Umordnung der Summanden, d. h. durch Änderung ihrer Reihenfolge, ergeben können. 
Im Falle reeller Reihen gibt der riemannsche Umordnungssatz Auskunft über die möglichen Reihensummen; 
die Situation in endlichdimensionalen Vektorräumen wird im steinitzschen Umordnungssatz erschöpfend behandelt. 
Viele Aussagen über konvergente Reihen in endlichdimensionalen Räumen verlieren in unendlichdimensionalen Räumen ihre Gültigkeit. Verallgemeinerungen des steinitzschen Umordnungssatzes erhält man nur unter zusätzlichen Voraussetzungen. 
Der Schwerpunkt dieses Artikels ist die Umordnung von Reihen in unendlichdimensionalen Räumen.
Daher spielen hier, im Gegensatz zum riemannschen und steinitzschen Umordnungssatz, die der klassischen Analysis zuzurechnen sind, funktionalanalytische Methoden und Begriffsbildungen eine wichtige Rolle.
Umordnung_von_Reihen
Die Umordnung von Reihen wird in der Mathematik beim Studium der Konvergenz von unendlichen Summen, sogenannten Reihen, untersucht. 
Es geht dabei um die Frage, welche Grenzwerte der Reihen sich durch Umordnung der Summanden, d. h. durch Änderung ihrer Reihenfolge, ergeben können. 
Im Falle reeller Reihen gibt der riemannsche Umordnungssatz Auskunft über die möglichen Reihensummen; 
die Situation in endlichdimensionalen Vektorräumen wird im steinitzschen Umordnungssatz erschöpfend behandelt. 
Viele Aussagen über konvergente Reihen in endlichdimensionalen Räumen verlieren in unendlichdimensionalen Räumen ihre Gültigkeit. Verallgemeinerungen des steinitzschen Umordnungssatzes erhält man nur unter zusätzlichen Voraussetzungen. 
Der Schwerpunkt dieses Artikels ist die Umordnung von Reihen in unendlichdimensionalen Räumen.
Daher spielen hier, im Gegensatz zum riemannschen und steinitzschen Umordnungssatz, die der klassischen Analysis zuzurechnen sind, funktionalanalytische Methoden und Begriffsbildungen eine wichtige Rolle.