Riemannsche_Normalkoordinaten
Riemannsche_Normalkoordinaten

== Definition ==
Sei  eine differenzierbare Mannigfaltigkeit mit einem affinen Zusammenhang  und  sei eine beliebige Kurve, welche die Geodätengleichung  erfüllt. Mit  werde der Tangentialraum am Punkt  bezeichnet und für  werde mit
die Exponentialabbildung bezeichnet. Durch eine Wahl einer Orthonormalbasis  von  erhält man einen Isomorphismus
welcher durch  definiert ist. Sei weiter  eine offene Umgebung von , auf welcher die Exponentialabbildung ein Diffeomorphismus ist, und für welche  gilt. Dann erhält man eine Abbildung
Da  bzw.  auf den entsprechenden Definitionsbereichen einen Isomorphismus bzw. Diffeomorphismus definiert, ist auch  ebenfalls diffeomorph und kann somit als Kartenabbildung angesehen werden. Die lokalen Koordinaten, welche man durch diese Karten erhält, heißen riemannsche Normalkoordinaten.