Logarithmus
Als Logarithmus (Plural: ''Logarithmen;'' von , „Verständnis, Lehre, Verhältnis“, und , ''arithmós,'' „Zahl“) einer Zahl bezeichnet man den Exponenten, mit dem eine vorher festgelegte Zahl, die ''Basis,'' potenziert werden muss, um die gegebene Zahl, den ''Numerus'', zu erhalten. Logarithmen sind nur für positive reelle Zahlen definiert, auch die Basis muss positiv sein.
Der Logarithmus einer positiven reellen Zahl  zur Basis  ist also der Wert des Exponenten, wenn  als Potenz zur Basis  dargestellt wird, also diejenige Zahl , welche die Gleichung  löst. Man schreibt ; weitere Notationen siehe Bezeichnungen. Das ''Logarithmieren,'' d. h. der Übergang von  zu , ist damit eine Umkehroperation des Potenzierens. Die Funktion, die bei gegebener fester Basis  jeder positiven Zahl ihren Logarithmus zuordnet, nennt man ''Logarithmusfunktion'' zur Basis .
Mit Logarithmen lassen sich sehr stark wachsende Zahlenreihen übersichtlich darstellen, da der Logarithmus für große Zahlen viel langsamer steigt als die Zahlen selbst. Wie die Gleichung  zeigt, kann man durch Logarithmieren eine Multiplikation durch die viel weniger rechenintensive Addition ersetzen. Auch beschreiben Logarithmen auf mathematisch elegante Weise viele technische Prozesse sowie Phänomene der Natur wie etwa das Verhalten einer Halbleiter-Diode, die Spirale eines Schneckenhauses oder die Wahrnehmung unterschiedlicher Lautstärken durch das menschliche Ohr.
Entsprechende mathematische Berechnungen sind bereits aus der Zeit vor Christi Geburt aus Indien überliefert. Der Begriff ''Logarithmus'' wurde von John Napier im frühen 17. Jahrhundert geprägt. Napier zu Ehren wird der ''Natürliche Logarithmus'' (s. u.) manchmal auch ''Napierscher Logarithmus'' oder ''Neperscher Logarithmus'' genannt.
Logarithmus
Als Logarithmus (Plural: ''Logarithmen;'' von , „Verständnis, Lehre, Verhältnis“, und , ''arithmós,'' „Zahl“) einer Zahl bezeichnet man den Exponenten, mit dem eine vorher festgelegte Zahl, die ''Basis,'' potenziert werden muss, um die gegebene Zahl, den ''Numerus'', zu erhalten. Logarithmen sind nur für positive reelle Zahlen definiert, auch die Basis muss positiv sein.
Der Logarithmus einer positiven reellen Zahl  zur Basis  ist also der Wert des Exponenten, wenn  als Potenz zur Basis  dargestellt wird, also diejenige Zahl , welche die Gleichung  löst. Man schreibt ; weitere Notationen siehe Bezeichnungen. Das ''Logarithmieren,'' d. h. der Übergang von  zu , ist damit eine Umkehroperation des Potenzierens. Die Funktion, die bei gegebener fester Basis  jeder positiven Zahl ihren Logarithmus zuordnet, nennt man ''Logarithmusfunktion'' zur Basis .
Mit Logarithmen lassen sich sehr stark wachsende Zahlenreihen übersichtlich darstellen, da der Logarithmus für große Zahlen viel langsamer steigt als die Zahlen selbst. Wie die Gleichung  zeigt, kann man durch Logarithmieren eine Multiplikation durch die viel weniger rechenintensive Addition ersetzen. Auch beschreiben Logarithmen auf mathematisch elegante Weise viele technische Prozesse sowie Phänomene der Natur wie etwa das Verhalten einer Halbleiter-Diode, die Spirale eines Schneckenhauses oder die Wahrnehmung unterschiedlicher Lautstärken durch das menschliche Ohr.
Entsprechende mathematische Berechnungen sind bereits aus der Zeit vor Christi Geburt aus Indien überliefert. Der Begriff ''Logarithmus'' wurde von John Napier im frühen 17. Jahrhundert geprägt. Napier zu Ehren wird der ''Natürliche Logarithmus'' (s. u.) manchmal auch ''Napierscher Logarithmus'' oder ''Neperscher Logarithmus'' genannt.