Cesàro-Mittel
Cesàro-Mittel

== Spezialfall Reihen  ==
Ein wichtiger Spezialfall ist die Anwendung der Cesàro-Mittel beziehungsweise der Cesàro-Konvergenz auf Reihen, das heißt auf die Folge der Partialsummen einer Reihe. Zu einer Folge  sind die Partialsummen der Reihe  definiert als:
Zu dieser Folge  bildet man nun die Cesàro-Mittel . Konvergieren diese, das heißt , so bezeichnet man die Reihe  ''Cesàro-konvergent'', ''Cesàro-summierbar'' oder ''-summierbar'' zum Wert  und schreibt . Den Grenzwert  nennt man ''Cesàro-Summe'' und auch die Ausgangsfolge  wird dann als ''Cesàro-summierbar'' oder ''-summierbar'' zum Wert  bezeichnet.
Bildet man zu der obigen Beispielfolge  mit  die zugehörige Reihe , dann erhält erhält man die folgenden Partialsummen:
Die Cesàro-Mittel über die Folge dieser Partialsummen lauten dann:
Es gilt  und damit . Diese Reihe wird auch als Grandi-Reihe bezeichnet.