Symplektische_Mannigfaltigkeit
Symplektische_Mannigfaltigkeit

== Beziehung zur Hamiltonschen Mechanik ==
In der Hamiltonschen Mechanik ist der Phasenraum eine symplektische Mannigfaltigkeit mit der geschlossenen, symplektischen Form
Dies ist kein Spezialfall, denn nach dem Satz von Darboux lässt sich  in lokalen Koordinaten immer als  schreiben. Bei symplektischen Mannigfaltigkeiten handelt es sich um die Phasenräume der Hamiltonschen Mechanik.
Die mathematische Aussage bezüglich  ist  äquivalent zu den sogenannten kanonischen Gleichungen der theoretischen Physik, speziell in der analytischen Mechanik.
In diesem Zusammenhang ist auch das Liouville-Theorem von Bedeutung, das in der statistischen Physik eine  Rolle spielt. Es besagt im Wesentlichen, dass bei Hamilton'schen Flüssen das Phasenraumvolumen konstant bleibt, was für die Bestimmung der Wahrscheinlichkeitsmaße dieser Theorie wichtig ist