Propositiones_ad_acuendos_iuvenes
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=== Flächenberechnungen ===
Bei den Aufgaben 21 bis 31 handelt es sich mit Aufgabe 26 um Probleme der Flächenberechnung. Angefangen wird mit einem rechteckigen Feld von 200 mal 100 Fuß.
Schon die nächste Aufgabe behandelt ein Feld von irregulärer Form: Es ist 100 Ruten (pertica) lang und an den beiden Enden 50 Ruten breit, in der Mitte beträgt die Breite jedoch 60 Ruten. Alkuin bestimmt die mittlere Breite des Feldes als einfaches arithmetisches Mittel aus 50, 60 und 50, und erhält gerundet eine Breite von 53 Ruten, die er dann mit der Länge multipliziert. Da die genaue Form unklar bleibt, lässt sich keine Formel für die Fläche angeben, falls es sich jedoch um ein doppeltes Trapez handelt, müsste die mittlere Breite als Mittelwert von 50 und 60, also zu 55 Ruten bestimmt werden.
Auch die nächste Aufgabe beschreibt die Form des Feldes nicht, sondern nennt nur seine Seitenlängen 30, 34, 32 und 32 Ruten. Alkuin bestimmt wieder als mittlere Breite bzw. Länge den Mittelwert der gegenüberliegenden Seiten, also 31 und 33 Ruten, was er wieder multipliziert. Sein Ergebnis ist damit größer als der größtmögliche Flächeninhalt, der vom Sehnenviereck erreicht wird.
Im Anschluss folgt ein dreieckiges Feld mit Kanten von 30, 30 und 18 Ruten. Alkuin bestimmt wieder mittlere Breiten, nämlich 30 Ruten für die beiden Schenkel und 9 Ruten als Hälfte der Basis. Als Fläche gibt er dann das Produkt an, das über dem korrekten Inhalt liegt.
Das Feld der nächsten Aufgabe ist ein Kreis von 400 Ruten im Umfang. Die korrekte Lösung wäre . Hier gibt es in den Manuskripten zwei verschiedene Lösungen: Die erste Lösung rechnet mit , die zweite mit .