Satz_des_Pythagoras
Satz_des_Pythagoras

=== Beweis durch Ergänzung ===
Positionierung von vier Dreiecken in einem Quadrat mit der Seitenlänge 
In ein Quadrat mit der Seitenlänge  werden vier kongruente rechtwinklige Dreiecke mit den Seiten ,  und  (Hypotenuse) eingelegt. Dies kann auf zwei Arten geschehen, wie im Diagramm dargestellt ist.
Die Flächen des linken und des rechten Quadrates sind gleich (Seitenlänge ). Das linke besteht aus den vier rechtwinkligen Dreiecken und einem Quadrat mit Seitenlänge , das rechte aus den gleichen Dreiecken sowie einem Quadrat mit Seitenlänge  und einem mit Seitenlänge . Die Fläche  entspricht also der Summe der Fläche  und der Fläche , also
Eine algebraische Lösung ergibt sich aus dem linken Bild des Diagramms. Das große Quadrat hat die Seitenlänge  und somit die Fläche . Zieht man von dieser Fläche die vier Dreiecke ab, die jeweils eine Fläche von  (also insgesamt ) haben, so bleibt die Fläche  übrig. Es ist also
Zieht man nun auf beiden Seiten  ab, bleibt der Satz des Pythagoras übrig.