Suffiziente_σ-Algebra
Suffiziente_σ-Algebra

== Bemerkungen ==
Ein Defizit des Suffizienzbegriffes ist, dass wenn  σ-Algebren sind mit  und  suffizient ist (bezüglich einer vorgegebenen Verteilungsklasse), dann folgt im Allgemeinen ''nicht'', dass auch  suffizient ist. Das würde man aber intuitiv erwarten, denn wenn schon die kleinere σ-Algebra ausreichend ist, um eine verlustfreie Datenkompression zu ermöglichen, dann sollte dies ebenso für die größere gelten, da sie ja die kleinere enthält, in der alle Informationen von Belang schon vorhanden sind. Zu beachten ist hier, dass die Datenkompression hier dem Weglassen der Mengen aus der größeren σ-Algebra entspricht.
Formell lässt sich dieses Defizit wie folgt einsehen: ist  suffizient, so gilt laut Definition des bedingten Erwartungswertes
für alle , aber eben nicht notwendigerweise für alle .