Substitution__Logik_
Substitution__Logik_

=== Gesetz der universellen Substitution ===
Ist eine Aussage  ein Theorem und ist  das Resultat der universellen Substitution von  durch , so ist  wiederum ein Theorem. Wichtig ist hier, dass universell substituiert wird; bei bloß einfacher Substitution ist nicht gewährleistet, dass  ein Theorem ist. Eine weitere Voraussetzung ist, dass es sich bei dem Substituendum  um einen „Satzparameter“ handelt, d. h. um eine nicht-komplexe Formel, die überdies in keinem Axiom vorkommt. Für das Substituens  gibt es keine entsprechende Beschränkung.
können wir den Ausdruck  universell ersetzen durch
und erhalten wiederum ein Theorem, nämlich:
Bei einfacher Substitution könnten wir auch folgendes erhalten:
Wenn wir die Forderung fallenließen, dass das Substituendum ein Satzparameter ist, so könnten wir den ganzen Ausdruck  durch eine Formel, etwa , ersetzen und erhielten:
was natürlich ebenfalls kein Theorem ist.
Die Eigenschaft, dass universelle Substitution die Theorem-Eigenschaft erhält, wird in manchen Kalkülen ausgenutzt, indem dies als Schlussregel formuliert wird. Die ''Regel der universellen Substitution'' besagt, dass man in jeder Formel, die man mit einem Beweis gewonnen hat, jeden Satzparameter durch eine beliebige Aussage universell ersetzen kann.