Tautologie__Logik_
Tautologie__Logik_

== Erklärung ==
Eine aussagenlogische Tautologie ist zum Beispiel die Disjunktion „Entweder es regnet, oder es regnet nicht“: Unabhängig davon, ob die in ihr vorkommende Aussage „Es regnet“ wahr ist oder nicht, ist die ganze Aussage wahr: Ist „Es regnet“ wahr, dann ist „Es regnet, oder es regnet nicht“ wahr, weil der ''erste'' Teilsatz der Disjunktion wahr ist. Ist „Es regnet“ aber falsch, dann ist damit „Es regnet nicht“ wahr. Dies wiederum ist aber der ''zweite'' Teilsatz der Disjunktion, sodass der ganze Satz auch in diesem Fall wahr ist.
Wenn man den Begriff ''Tautologie'' im weiteren Sinn verwendet, dann fallen auch Aussagen darunter, die zwar nicht in der Aussagenlogik, aber in anderen logischen Systemen wie der Prädikatenlogik oder der Modallogik allgemein gültig sind. In diesem Sinn ist zum Beispiel die prädikatenlogisch allgemein gültige Aussage „Alle Schafe sind Schafe“ eine prädikatenlogische Tautologie, die modallogisch allgemein gültige Aussage „Es ist möglich, dass es regnet, oder es ist möglich, dass es nicht regnet“ eine modallogische Tautologie.
In mehrwertigen Logiken, also in nichtklassischen Logiken, in denen es mehr als zwei Wahrheitswerte gibt, verliert der Tautologiebegriff seine – vermeintliche oder tatsächliche – umgangssprachliche Natürlichkeit und muss neu definiert werden. Eine Möglichkeit, den Tautologiebegriff in mehrwertige Logik zu übernehmen, besteht darin, aus den Wahrheitswerten einen oder mehrere herauszugreifen und ihnen besondere Bedeutung zuzumessen. Diese herausgegriffenen Pseudowahrheitswerte werden designierte Pseudowahrheitswerte genannt. Man definiert, dass all jene Aussagen Tautologien sind, die für jede Bewertung der in ihnen vorkommenden Atome einen designierten Wahrheitswert liefern. Bei dieser Lösung bleibt der Tautologiebegriff selber zweiwertig, das heißt eine Aussage ist entweder eine Tautologie, oder sie ist keine.