Erzwungene_Schwingung
Erzwungene_Schwingung

=== Einschwingvorgang, stationäre Schwingung, allgemeine Lösung ===
Gegeben sei ein beliebiger Verlauf  der Kraft, also nicht notwendig periodisch oder gar sinusförmig. Je nach Anfangsbedingungen wird das System verschiedene Bewegungen ausführen. Seien  und  zwei solcher Bewegungen, also Lösungen derselben Bewegungsgleichung:
Subtrahiert man diese Gleichungen voneinander, ergibt sich wegen der Linearität in  und , dass die Differenz der beiden Bewegungen  die Bewegungsgleichung
erfüllt.  beschreibt also eine gedämpfte harmonische Schwingung des kräftefreien Oszillators.
Bei Dämpfung  nähert deren Amplitude sich Null. Daher gehen (bei gegebenem Verlauf von ) alle verschiedenen erzwungenen Schwingungen des gedämpften Systems im Laufe der Zeit in eine einzige über. Dieser Prozess heißt ''Einschwingvorgang'', sein Ergebnis ist die ''stationäre erzwungene Schwingung'' (im Folgenden mit  bezeichnet). Der Einschwingvorgang ist ein je nach Anfangsbedingungen  verschiedener, aber immer irreversibler Prozess. Die stationäre erzwungene Schwingung  hat keine „Erinnerung“ daran, aus welchen konkreten Anfangsbedingungen heraus sie entstanden ist.
Die allgemeinste Form der Bewegung ist durch eine Superposition von stationärer Lösung  und gedämpfter Eigenschwingung  gegeben: