Bruchrechnung
Bruchrechnung

== Bruch und Bruchzahl ==
mini Die Bruchrechnung beruht darauf, dass sich das ''Ganze'' (die ''Eins'' aus dem Rechnen mit natürlichen Zahlen) noch unterteilen lässt. ''Einen'' Kuchen kann man zum Beispiel in vier Teile teilen. Wenn diese Teile gleich groß sind, so ist jedes Teil ein Viertel des Kuchens. Wenn, wie im Bild, eines der Viertel schon fehlt, so sind drei Viertel Kuchen dargestellt.
Das Ganze wird in vier gleiche Teile geteilt; drei davon sind hier gemeint. Oder: Drei Ganze werden gemeinsam in vier gleiche Teile geteilt; eines dieser gleichen Teile ist gemeint.
Geschrieben wird dies gewöhnlich in der „Zähler-Bruchstrich-Nenner-Schreibweise“: Die Zahl ''unter'' dem Bruchstrich – der sogenannte Nenner oder auch Teiler – gibt an, in wie viele Teile das Ganze geteilt wurde; die Zahl ''über'' dem Bruchstrich – der Zähler – gibt an, wie viele Teile davon in diesem Falle gemeint sind. So erhält man einen Bruch. Man kann diesen auch so deuten: Der Zähler gibt an, wie viele Ganze gemeinsam in so viele gleich große Teile zu teilen sind, wie der Nenner angibt. (Man legt drei Kuchen übereinander und teilt den Stapel in vier gleiche Teilstapel.)
Wird das Ganze (die Torte) stattdessen in ''acht'' Teile geteilt und werden davon ''sechs'' genommen, so ist das ein anderer Bruch:  statt . Aber diese beiden Brüche stehen offenbar für die gleiche Menge Kuchen: Sie stehen für dieselbe Bruchzahl.
Für jede ''Bruchzahl'' gibt es viele (unendlich viele) verschiedene ''Darstellungen'', verschiedene ''Brüche'', die alle denselben Wert (dieselbe Größe) verkörpern, aber auf unterschiedliche Weise. Von einem Bruch zum anderen gelangt man durch Erweitern und Kürzen. Dadurch ändert sich der ''Wert'' einer Bruchzahl nicht, man erhält aber für diese Zahl verschiedene Darstellungsweisen: verschiedene Brüche.