Infimum_und_Supremum
Infimum_und_Supremum

==== Anschauung ====
Das Supremum ist die kleinste obere Schranke einer Menge.
Das Supremum (auf deutsch „Oberstes“) einer Menge ist verwandt mit dem Maximum einer Menge und ist – anschaulich gesprochen – ein Element, welches „über“ allen oder „jenseits“ (oberhalb) aller anderen Elemente liegt. Der Ausdruck „''über'' den anderen“ soll andeuten, dass das Supremum nicht das größte Element „''unter'' den anderen“ sein muss, sondern durchaus auch außerhalb (''„jenseits“'') der Menge liegen kann. Und weil es mehrere Elemente geben kann, die dieser Anschauung entsprechen, wird aus Eindeutigkeitsgründen das kleinste Element gewählt, welches diese Eigenschaft hat; sozusagen das Element, das am „nächsten“ oder „unmittelbar“ über allen anderen liegt – das Supremum bezeichnet also ein „unmittelbar Darüberliegendes“. Elemente, die zwar über allen Elementen einer Menge liegen, aber nicht zwingend in unmittelbarer Weise, heißen ''obere Schranken''. Damit ergibt sich dann die Definition des Supremums als ''kleinste obere Schranke'' einer Menge.
Das Infimum (deutsch „untere Grenze“) einer Menge ist analog definiert, als „unmittelbar Darunterliegendes“ bzw. ''größte untere Schranke''.