Neumann-Randbedingung
Neumann-Randbedingung

=== Beispiel für eine partielle Differentialgleichung ===
Wir betrachten in diesem Beispiel auf dem Gebiet  mit dem regulären Rand
Hierbei bezeichnet  den Laplace-Operator. Zunächst stellen wir fest, dass  eine Lösung des Problems ist. Um weitere Lösungen zu finden, können wir rein formal dem Beispiel zu Dirichlet-Randbedingungen partieller Differentialgleichungen folgen, und erhalten nach einem Produktansatz:
Wir müssen aber beachten, dass wir hier eigentlich nicht die Nullstellenfreiheit von  fordern können, da die Cosinusfunktion bekanntermaßen eine Nullstelle bei  hat. Das bedeutet, dass wir nicht wissen, ob unsere formale Lösung auch wirklich Lösung unseres Neumannproblems ist. Wenn wir dies aber einsetzen, stellen wir fest, dass wir Glück haben und unser  tatsächlich Lösung unseres Problems ist.