Erstpreisauktion
Erstpreisauktion

=== Herleitung der optimalen Bietstrategie ===
Sei  das Gebot des Spielers . Es ist niemals optimal, ein Gebot  zu wählen, da in diesem Fall der Bieter das Objekt auf jeden Fall bekommt, er aber durch Reduzierung seines Gebotes sich besser stellen kann, da er dann das Objekt trotzdem bekommt, aber weniger bezahlen muss. Daraus folgt, dass man nur den Fall  betrachten muss. Zudem würde ein Bieter mit Bewertung  niemals ein positives Gebot abgeben, da er dann ein Verlust machen würde, wenn er die Auktion gewinnen würde. Also gilt .
Bieter  bekommt das Objekt, wenn er das höchste Gebot abgibt, also . Da  monoton wachsend ist, gilt:
mit  als höchste Bewertung der  übrigen Spieler.
Bieter  erhält den Zuschlag für das Objekt immer dann, wenn .
Seine erwartete Auszahlung ist nun
Maximierung der erwarteten Auszahlung über  führt zu
Da das Gleichgewicht symmetrisch ist (), folgt nun folgende Differentialgleichung:
Mit der Anfangswertbedingung  erhält man nun die optimale Bietstrategie:
Oder mit Hilfe von partieller Integration:
Somit lautet die optimale Bietstrategie eines Bieters, die erwartete höchste Bewertung aller anderen Bieter abzugeben, gegeben diese höchste Bewertung ist niedriger als seine eigene Bewertung.