Lösung__Mathematik_
Als Lösung bezeichnet man in der Mathematik ein mathematisches Objekt, zum Beispiel eine Zahl oder eine Funktion, das den Vorgaben eines wohldefinierten mathematischen Problems genügt. Betrachtet man eine Aufgabe als Menge formalisierter Aussagen, zum Beispiel von Gleichungen oder Ungleichungen, die freie Variablen enthalten, so ist eine Lösung eine Belegung der Variablen durch Elemente aus einem wohldefinierten Definitionsbereich, die alle Aussagen zugleich erfüllt: Ersetzt man die freien Vorkommnisse der Variablen durch die in der Belegung zugewiesenen Werte, so müssen alle diese Aussagen zugleich wahr sein. Die Menge aller solcher Belegungen ist die Lösungsmenge der Aufgabe.
Allgemeiner spricht man nicht nur bei Gleichungen, sondern auch bei beliebigen mathematischen Problemen von der "Lösung" des Problems. Eine solche Lösung kann also beispielsweise eine Konstruktion oder ein Beweis sein.
Andererseits wird in der metamathematischen Literatur häufig ein Antagonismus zwischen "Problemlösern" (z. B. Paul Erdős) und "Theorieerbauern" (z. B. Alexander Grothendieck) thematisiert. Ein bekanntes sprachliches Bild ist der auf John von Neumann zurückgehende Vergleich von Problemlösern und Theorieerbauern mit Fröschen und Vögeln (siehe Zitat unten).
Die systematische Untersuchung von Problemlösestrategien bezeichnet man als Heuristik, insbesondere der ungarische Mathematiker George Pólya hat auf diesem Gebiet umfangreiche Beiträge geleistet. Ein Standardwerk ist sein Buch "Schule des Denkens".
Lösung__Mathematik_
Als Lösung bezeichnet man in der Mathematik ein mathematisches Objekt, zum Beispiel eine Zahl oder eine Funktion, das den Vorgaben eines wohldefinierten mathematischen Problems genügt. Betrachtet man eine Aufgabe als Menge formalisierter Aussagen, zum Beispiel von Gleichungen oder Ungleichungen, die freie Variablen enthalten, so ist eine Lösung eine Belegung der Variablen durch Elemente aus einem wohldefinierten Definitionsbereich, die alle Aussagen zugleich erfüllt: Ersetzt man die freien Vorkommnisse der Variablen durch die in der Belegung zugewiesenen Werte, so müssen alle diese Aussagen zugleich wahr sein. Die Menge aller solcher Belegungen ist die Lösungsmenge der Aufgabe.
Allgemeiner spricht man nicht nur bei Gleichungen, sondern auch bei beliebigen mathematischen Problemen von der "Lösung" des Problems. Eine solche Lösung kann also beispielsweise eine Konstruktion oder ein Beweis sein.
Andererseits wird in der metamathematischen Literatur häufig ein Antagonismus zwischen "Problemlösern" (z. B. Paul Erdős) und "Theorieerbauern" (z. B. Alexander Grothendieck) thematisiert. Ein bekanntes sprachliches Bild ist der auf John von Neumann zurückgehende Vergleich von Problemlösern und Theorieerbauern mit Fröschen und Vögeln (siehe Zitat unten).
Die systematische Untersuchung von Problemlösestrategien bezeichnet man als Heuristik, insbesondere der ungarische Mathematiker George Pólya hat auf diesem Gebiet umfangreiche Beiträge geleistet. Ein Standardwerk ist sein Buch "Schule des Denkens".