Differenzierbare_Mannigfaltigkeit
Differenzierbare_Mannigfaltigkeit

=== Glatte Mannigfaltigkeit ===
Eine ''glatte Mannigfaltigkeit'' ist ebenfalls ein topologischer Hausdorffraum, der das zweite Abzählbarkeitsaxiom erfüllt, zusammen mit einer glatten Struktur.
Auf glatten Mannigfaltigkeiten kann man Funktionen auf Glattheit untersuchen, was natürlich bei -mal differenzierbaren Mannigfaltigkeiten nicht möglich ist, da dort eben der Kartenwechsel nur -mal differenzierbar ist und man deshalb jede Funktion auf der Mannigfaltigkeit nur höchstens -mal differenzieren kann. Oftmals betrachten Differentialgeometer nur die glatten Mannigfaltigkeiten, da man für diese etwa dieselben Resultate erhält wie für die -mal differenzierbaren, aber nicht verwalten muss, wie oft man die Kartenwechsel noch differenzieren darf.