Niech  \(  T_{hp}=\{ \left(K, X\left(K\right), \Pi_p \right) \}_K  \)  oznacza jednowymiarową siatkę obliczeniową.
Niech  \(  \{ e_i^{hp} \}_i  \) oznacza bazę przestrzeni  \(  V_{hp }= span\{ e_i^{hp} \}   \).
Niech  \(  \chi^K_k \in X \left( K\right)  \) oznacza funkcje kształtu nad elementem  \(  K  \).
Wówczas  \(  \forall K \in {\cal P }( T_{hp},K), \forall i, \exists k : {\cal P}(e_i^{hp},K) = \chi^K_k  \).
Istnieje odwzorowanie odwrotne  \(  {\cal I}^2 \ni (k,K)\rightarrow i(k,K)\in {\cal I}  \) które przypisuje numer
 \(  i(k,K)  \) globalnej i-tej funkcji bazowej związanej z lokalną   \( k \)-tą funkcją kształtu nad elementem  \(  K  \).
W przypadkach rozpatrywanych w tym podręczniku, odwzorowanie to jest izomorficzne.


Przestrzeń aproksymacyjna nad  jednowymiarową siatką obliczeniową   \(  T_{\frac{h}{2}p+1}=\{ \left(K, X\left(K\right), \Pi_p \right) \}_K  \)  to
  \(  V_{\frac{h}{2}p+1 }= \{ v \in C(\Omega): \forall K \in {\cal P }( T_{\frac{h}{2}p+1},K): {\cal P }( v,K) \in X(K) \}  \)
gdzie  \(   {\cal P }( T_{\frac{h}{2}p+1},K)   \) to zbiór przedziałów reprezentujących  geometrię elementów wyciągnięty z trójki reprezentującej jednowymiarową siatkę obliczeniową,   \(  {\cal P }( v,K)   \) to projekcja funkcji na przedział reprezentujący geometrię elementu.


Niech  \(  T_{\frac{h}{2}p+1}=\{ \left(K, X\left(K\right), \Pi_p \right) \}_K  \)  oznacza jednowymiarową siatkę referencyjną.
Niech  \(  \{ e_i^{\frac{h}{2}p+1} \}_i  \) oznacza bazę przestrzeni  \(  V_{\frac{h}{2}p+1 }= span\{ e_i^{\frac{h}{2}p+1} \}   \).
Niech  \(  \chi^K_k \in X \left( K\right)  \) oznacza funkcje kształtu nad elementem  \(  K  \).
Wówczas  \(  \forall K \in {\cal P }( T_{\frac{h}{2}p+1},K), \forall i, \exists k : {\cal P}(e_i^{\frac{h}{2}p+1},K) = \chi^K_k  \).
Istnieje odwzorowanie odwrotne  \(  {\cal I}^2 \ni (k,K)\rightarrow i(k,K)\in {\cal I}  \) które przypisuje numer
 \(  i(k,K)  \) globalnej i-tej funkcji bazowej związanej z lokalną   \( k \)-tą funkcją kształtu nad elementem  \(  K  \).
W przypadkach rozpatrywanych w tym podręczniku, odwzorowanie to jest izomorficzne.


Dla danej siatki obliczeniowej   \(  T_{hp}=\{ \left(K, X\left(K\right), \Pi_p \right) \}_K  \) znaleźć współczynniki  \(  \{ u^{hp}_i \}_{i=1,...,N^{hp}}  \) rozwiązania przybliżonego   \(  V \supset V_{hp } \ni u_{hp }=\sum_{i=1,...,N^{hp } } u_i^{hp } e_i^{hp }  \) takie że  \(   \sum_{i=m,...,N^{hp } } u_m^{hp } B(e_m^{hp},e_n^{hp})=L(e_n^{hp}), n=1,...,N^{hp} \) gdzie   \(   B(e_m^{hp},e_n^{hp})=\int_0^l \left( a(x) \frac{de_m^{hp}(x)}{dx} \frac{de_n^{hp}(x)}{dx} +b(x)\frac{de_m^{hp}(x)}{dx}e_n^{hp}(x)+c(x)e_m^{hp}(x)e_n^{hp}(x)\right)dx + \beta e_m^{hp}(l)e_n^{hp}(l)  \) oraz  \(  L(e_n^{hp})=\int_0^l f(x) e_n^{hp}(x)dx + \gamma e_n^{hp}(l)  \). Baza  \(  \{ e^{hp}_i \}_{i=1,...,N^{hp}}  \) przestrzeni aproksymacyjnej  \( V_{hp}  \) uzyskana jest poprzez sumowanie funkcji kształtu z przestrzeni  \(   X\left(K\right)  = {\cal P}(T_{hp},X(K))  \) dla poszczególnych elemetów z siatki  \(  T_{hp}  \) w globalne funkcje bazowe.


Dla danej siatki obliczeniowej   \(  T_{\frac{h}{2}p+1}=\{ \left(K, X\left(K\right), \Pi_p \right) \}_K  \) znaleźć współczynniki  \(  \{ u^{\frac{h}{2}p+1}_i \}_{i=1,...,n^{\frac{h}{2}p+1}}  \) rozwiązania przybliżonego   \(  V \supset V_{\frac{h}{2}p+1 } \ni u_{\frac{h}{2}p+1 }=\sum_{i=1,...,N^{\frac{h}{2}p+1 } } u_i^{\frac{h}{2}p+1 } e_i^{\frac{h}{2}p+1 }  \) takie że  \(   \sum_{m=1,...,N^{\frac{h}{2}p+1 } } u_m^{\frac{h}{2}p+1 }  B(e_m^{\frac{h}{2}p+1},e_n^{\frac{h}{2}p+1})=L(e_n^{\frac{h}{2}p+1}), n=1,...,N^{hp} \) gdzie   \(   B(e_m^{\frac{h}{2}p+1},e_n^{\frac{h}{2}p+1})=\int_0^l \left( a(x) \frac{de_m^{\frac{h}{2}p+1}(x)}{dx} \frac{de_n^{\frac{h}{2}p+1}(x)}{dx} +b(x)\frac{de_m^{\frac{h}{2}p+1}(x)}{dx}e_n^{\frac{h}{2}p+1}(x)+c(x)e_m^{\frac{h}{2}p+1}(x)e_n^{\frac{h}{2}p+1}(x)\right)dx +\\+ \beta e_m^{\frac{h}{2}p+1}(l)e_n^{hp}(l)  \) oraz  \(  L(e_n^{\frac{h}{2}p+1})=\int_0^l f(x) e_n^{\frac{h}{2}p+1}(x)dx + \gamma e_n^{\frac{h}{2}p+1}(l)  \).
Baza  \(  \{ e^{\frac{h}{2}p+1}_i \}_{i=1,...,N^{\frac{h}{2}p+1}}  \) przestrzeni aproksymacyjnej  \( V_{hp}  \) uzyskana jest poprzez sumowanie funkcji kształtu z przestrzeni  \(   X\left(K\right)  = {\cal P}(T_{\frac{h}{2}p+1},X(K))  \) dla poszczególnych elemetów z siatki  \(  T_{\frac{h}{2}p+1}  \) w globalne funkcje bazowe.


 zjawisko pękania minerału pod wpływem uderzenia wzdłuż tych samych
kierunków na części ograniczone płaskimi powierzchniami ( Rys. 1  A), zwane płaszczyznami
łupliwości[1], [2], [3], [4], [5]. Minerały mogą wykazywać łupliwość w jednym kierunku lub w wielu
kierunkach.


 zjawisko podziału minerału pod wpływem uderzenia wzdłuż przypadkowych i
nierównych powierzchni ( Rys. 1  B), [1], [2], [3].


Ciepło właściwe substancji definiujemy jako  \( dQ/dT \) czyli ilość ciepła, którą trzeba dostarczyć do jednostki masy, żeby spowodować jednostkową zmianę jej temperatury.


Reguła Le Chateliera i Brauna (nazwa reguły pochodzi od nazwiska chemika H. Le Chatelier oraz fizyka K. F. Brauna, którzy ją niezależnie od siebie opisali) zwana powszechnie regułą przekory mówi, że jeżeli na układ znajdujący  się w stanie równowagi chemicznej zadziała jakiś czynnik zewnętrzny, to w układzie dojdzie do takich zmian, które zminimalizują działanie tego czynnika.


Polimeryzacja suspensyjna, zwana również polimeryzacją w zawiesinie lub perełkową jest reakcją prowadzoną w środowisku wodnym, gdzie zastosowany monomer jest nierozpuszczalny w wodzie. Roztwór inicjatora w monomerze rozprasza się w wodnym roztworze koloidów organicznych. Rozproszenie następuje w wyniku bardzo silnego mieszania. Monomery polimeryzują tworząc kulki lub granulki polimeru.


 funkcja \(f(i,j)\) przyporządkowująca kolor pikselowi o dyskretnych współrzędnych \(i,j\); funkcja musi przyjmować
wartości niezerowe oraz być skończona [2, 3, 4],
jako obiekt programowania: układ trzech macierzy lub tablica trójwymiarowa przyporządkowująca komórce \(i,j\)
jasności spektralne R,G,B,
jako plik komputerowy: układ trzech rastrów (kanałów) o identycznych rozmiarach (liczba kolumn i wierszy),
piksele mają atrybuty R,G,B (odpowiednio dla kanałów); standardowo stosowane jest 8-bitowe kodowanie
jasności 4
    .


  Psamity zbudowane są z ziaren wielkości od 2 mm, (zob.  Skały detrytyczne) do
0,0625 mm [1], [2], [3], [4], [5]. Nagromadzenia luźnego materiału tej frakcji nazywane są piaskami, a formy
zwięzłe piaskowcami (Rys. 2, Rys. 3, Rys. 4, Rys. 5).


Iloczyn masy i przyspieszenia unoszenia (ze znakiem minus) nazywamy siłą bezwładności  \( F_{b} \).


Natężenie prądu elektrycznego definiujemy jako ilość ładunku jaka przepływa przez przekrój poprzeczny przewodnika w jednostce czasu.

(1)

								\( {I=\frac{Q}{t}} \)


Gęstość prądu elektrycznego definiowana jest jako natężenie prądu na jednostkę powierzchni przekroju poprzecznego przewodnika.

(3)

								\( {j=\frac{I}{S}} \)


Mówimy, że funkcje  \( f  \) i  \( g  \) są równe wtedy i tylko wtedy, gdy mają te same dziedziny oraz dla każdego punktu wspólnej dziedziny mają te same wartości. Możemy to zapisać \( f=g\Leftrightarrow D_f=D_g \) i dla każdego  \( x\in D_f=D_g \) mamy  \( f(x)=g(x). \)


Niech będzie dana funkcja  \( f:X\to Y \) oraz zbiór  \( A\subset X \).

Funkcje  \( g:A\to Y \) taką, że dla każdego  \( x\in A \) zachodzi równość  \( g(x)=f(x) \) nazywamy restrykcją lub zawężeniem funkcji  \( f \) do zbioru  \( A \) i oznaczamy  \( f_ {\vert A} \) Rysunek 1:  Restrykcja funkcji, funkcja  \( f_1 \) jest zawężeniem funkcji  \( f \) do zbioru  \( \mathbb R_+ \)


 to zespół procesów prowadzących do różnicowania jej składu i
tworzenia magm pochodnych.


 skały powstające w wyniku sedymentacji, zbudowane są z
materiału ziarnowego, wyrzuconego z wulkanu podczas erupcji, czyli piroklastów (zob.  Materiały
piroklastyczne  ), których zawartość przekracza \(75\%\) składników skały [1].


Potencjał elektryczny definiujemy jako energię potencjalną pola elektrycznego podzieloną przez jednostkowy ładunek.

(1)

								\( {V(r)=\frac{E_{{p}}(r)}{q}=\frac{W_{{\infty r}}}{q}} \)


Jednostką potencjału elektrycznego jest wolt ( \( V \)); \( 1 V = 1 J/C \).


Alkidale to żywice polimerowe z grupy poliestrów, otrzymywane z alkoholi polihydroksylowych (np. gliceryny) i kwasów polikarboksylowych lub ich bezwodników. Termin żywice alkidowe pochodzi od nazwy substratów używanych do ich produkcji.


  Przekształceniem lub transformatą Laplace'a funkcji  \( \hskip 0.3pc f:(0,+\infty ) \to \mathbb R\hskip 0.3pc \) nazywamy funkcje  zmiennej zespolonej  \( \hskip 0.3pc F:\mathbb C\to\mathbb C\hskip 0.3pc \)  określoną wzorem

					(1)

								\( F(z)=\displaystyle\int_0^{+\infty}e^{-zt}f(t)\,dt. \)

 Symbol   \( \hskip 0.3pc \mathbb C\hskip 0.3pc \)   oznacza zbiór liczb zespolonych, tzn.  \( \hskip 0.3pc \mathbb C=\{z\, :\, z = x+iy,\,x,y\in \mathbb R \},\hskip 0.3pc \) gdzie  \( \hskip 0.3pc i\hskip 0.3pc \) oznacza jednostkę urojoną.


Polimeryzacja w masie zwana również polimeryzacją blokową , czy polimeryzacją w bloku jest to polimeryzacja w fazie ciekłej, przebiega w środowisku monomeru w którym rozpuszcza się polimer. Polega ona na reakcji czystego monomeru w obecności inicjatora bez dodatku rozpuszczalnika. Na skutek tej reakcji powstaje jednolita masa polimeru stałego – bloku, który przyjmuje kształt naczynia reakcyjnego. Może on stanowić produkt końcowy, albo poddaje się go granulacji.


Komunikowanie międzykulturowe zachodzi zawsze wtedy, gdy przekaz, który ma być zrozumiany, jest tworzony przez reprezentanta jednej kultury, a odbiorcą  jest reprezentant innej [2].


 Pieniądz to powszechnie akceptowany (z mocy prawa lub zwyczaju)
ekwiwalent dóbr i usług, służący do dokonywania płatności i regulowania innych zobowiązań w danej grupie
społecznej.


  Zespół procesów, które prowadzą do ubytku śnieżno-lodowej masy w lodowcach
nazywa się ablacją lodowcową. Zachodzi ona przez [1], [2], [3]:

topnienie, czyli rozpuszczanie lodu i przejście wody ze stanu stałego w stan płynny,

sublimację, czyli parowanie i przejście wody ze stanu stałego w stan gazowy.


Praktyka kulturowa (artystyczna, popkulturowa) polegająca na przetwarzaniu (łączeniu, skracaniu, cięciu ze sobą) różnych treści cyfrowych. Eduarto Navas [3] wyróżnia trzy rodzaje remiksu: rozszerzony (historycznie najwcześniejszy, polegający na reprodukcji i przetwarzaniu dzieła poprzez dokładanie do niego nowych elementów niezmieniających go zasadniczo); selektywny (dodawanie i odejmowanie pewnych elementów z oryginału) oraz refleksyjny (dążenie do stworzenia autonomicznej wypowiedzi poprzez czerpanie z różnych źródeł). Przykładem remiksu selektywnego jest twórczość muzyczna Kutimana izraelskiego muzyka, uchodzącego na prekursora cyfrowego remiksu, który tworzy muzykę z sampli filmów dostępnych na YouTube (zob. https://youtu.be/tprMEs-zfQA).


Wykorzystywanie istniejących procedur ochrony prawa autorskiego w sytuacjach, które nie podlegają takiej ochronie. Często przybiera formę masowej wysyłki wezwań do zapłaty z tytułu naruszenia prawa autorskiego i zawarcia ugody zarówno do naruszycieli, jak i osób niewinnych. Copyright trolling często wiąże się też z zastraszaniem ludzi poprzez żądanie od nich pieniędzy pod groźbą wszczęcia postępowania sądowego w oparciu o rzekome naruszenie przez nich praw autorskich [5]. W 2014 roku pewna fotografka występowała z roszczeniami do bibliotek, które wykorzystały jej zdjęcia Czesława Miłosza bez oznaczenia autorstwa.


Wiązanie wodorowe jest to słabe oddziaływanie typu elektrostatycznego między hydronem (jądrem wodoru), związanym kowalencyjnie z atomem o dużej elektroujemności, i wolną parą elektronową atomu silnie elektroujemnego, m.in.: tlenu, chloru, fluoru, azotu.


  polega na identyfikacji na co najmniej dwóch zdjęciach
punktów homologicznych reprezentujących punkt terenowy, pomiarze położenia tych punktów na zdjęciach i
obliczeniu współrzędnych 3D w układzie terenowym na drodze wcięcia w przód (zob.  Wcięcia
fotogrametryczne i normalizacja zdjęć).


  „System finansowy jest układem wzajemnie powiązanych instytucji
finansowych, rynków finansowych oraz elementów infrastruktury systemu finansowego; poprzez ten układ
podmioty sfery realnej (przede wszystkim gospodarstwa domowe, przedsiębiorstwa i rząd) mogą pozyskiwać
fundusze, inwestować oszczędności oraz zaspokajać pozostałe potrzeby związane z finansową sferą
funkcjonowania” [1].


ogólny zarys przestrzenny formy (kryształu) minerału.


  pomiar pozycji i orientacji kątowej kamery (EOZ)
wykonywany technikami GNSS i INS podczas lotu fotogrametrycznego.


... to nasycone węglowodory; są najprostszym rodzajem węglowodorów. Ich szkielet składa się wyłącznie z atomów węgla połączonych ze sobą  i wysyconych atomami wodoru. Ogólny wzór niecyklicznych alkanów można przedstawić za pomocą wzoru  \( \ce{C}{_n}\ce{H}{_2}{_n}{_+}{_2} \).


  Próg rentowności (z ang. break even point – BEP) oznacza punkt
równowagi działalności przedsiębiorstwa, w którym przychody ze sprzedaży są równe kosztom całkowitym, tzn.
przedsiębiorstwo nie osiąga zysku, ani nie ponosi straty.


(2)

								\( I=\underset{{i}}{\sum }{r_{{i}}^{{2}}{\Delta m}_{{i}}} \)

gdzie  \( r_i \) jest odległością masy punktowej  \( m_i \) od osi obrotu, a dla ciągłego rozkładu masy

(3)

								\(  I = \int r^2 dm . \)


Jest to entalpia utworzenia 1 mola danego związku z pierwiastków w ich stanach podstawowych.


Najtrwalsza odmiana pierwiastka w danych warunkach.


Rozważmy krzywą  \( \Gamma \) zadaną parametrycznie w następujących sposób:

								\( \Gamma=\{(x,y) \in \mathbb{R}^2: x =\varphi(t), \, y=\psi(t), \, t \in [\alpha, \beta]\}, \)

gdzie  \( \varphi \) i  \( \psi \) są funkcjami ciągłymi w przedziale  \( [\alpha, \beta] \). Zdefiniujmy długość  \( d \) łuku krzywej  \( \Gamma \).  Podzielmy przedział  \( [\alpha, \beta] \) na  \( n \) podprzedziałów wybierając punkty podziału  \( t_k \) ( \( k=0,\dots,n \)) tak, aby zachodziła zależność

								\( \alpha =t_0\lt t_1\lt\ldots\lt t_n=\beta. \)

Niech  \( \Delta_k = t_k - t_{k-1} \) oraz  \( \delta_n = \max \{ \Delta_k : k=1,\ldots,n\} \). Zauważmy, że punkty  \( P_k=(\varphi(t_k),\psi(t_k)) \in \Gamma \)
( \( k=1,\dots,n \)) wyznaczają łamaną  \( \Gamma_n \), która przybliża krzywą  \( \Gamma \) w przedziale  \( [\alpha, \beta] \).

Rysunek 1:  Krzywa zadana parametrycznie wraz z oznaczonymi na niej punktami odpowiadającymi punktom podziału przedziału  \( [\alpha, \beta] \)

Długość otrzymanej łamanej wyraża się wzorem

								\( d_n=\sum\limits_{k=1}^n |P_{k-1}P_{k}|, \)

gdzie  \( |P_{k-1}P_{k}| \) jest długością odcinka łączącego punkty  \( P_{k-1} \) i  \( P_k \)  \( (k=1,\dots,n) \). Jeżeli istnieje granica

								\( \lim\limits_{n \to \infty}d_n \)

i jest ona jest niezależna od wyboru normalnego ciągu podziałów przedziału  \( [\alpha, \beta] \) (czyli takich jego podziałów, że  \( \lim\limits_{n \to \infty} \delta_n = 0 \)), to mówimy, że krzywa  \( \Gamma \) jest krzywą prostowalną  w przedziale  \( [\alpha, \beta] \). Granicę tę nazywamy długością łuku krzywej   \( \Gamma \) w przedziale  \( [\alpha, \beta]. \)


Symbolem oznaczonym nazywamy wyrażenie algebraiczne, które jest umownym zapisem działań wykonywanych na granicach i które daje zawsze taki sam wynik niezależny od typu funkcji, w granicy której otrzymuje się dany symbol graniczny.

Symbolem nieoznaczonym nazywamy wyrażenie algebraiczne, które jest umownym zapisem działań wykonywanych na granicach i którego wartości nie da się jednoznacznie obliczyć na podstawie jedynie granic funkcji składowych, z których powstaje symbol graniczny i wynik zależy od typu funkcji, w granicy której otrzymuje się dany symbol graniczny.


Reakcje homogeniczne (jednorodne) to takie, w których wszystkie reagenty znajdują się w jednej fazie (tzn. są w tym samym stanie skupienia (ciekłym, gazowym)).


Reakcje heterogeniczne (niejednorodne) to takie, które przebiegają na granicy faz (tzn. reagenty nie są w tym samym stanie skupienia).


Pojęcie mechanizmu reakcji chemicznej stosuje się do określenia rzeczywistego przebiegu reakcji chemicznej, który jest o wiele bardziej skomplikowany niż mogłoby to wynikać z postaci sumarycznego równania stechiometrycznego.  W większości przypadków reakcja chemiczna składa się z  wielu etapów pośrednich, tzw.  reakcji elementarnych, które występują w określonej kolejności i składają się na daną przemianę chemiczną. Z pojęciem reakcji elementarnej wiąże się określenie cząsteczkowość, które oznacza liczbę cząsteczek (lub atomów,  jonów, rodników), które biorą udział w reakcji elementarnej.
Reakcja elementarna, w której bierze udział jedna cząsteczka (lub atom, jon, rodnik) nazywa się reakcją jednocząsteczkową.
Reakcja elementarna, w której biorą udział dwie cząsteczki (lub atomy, jony, rodniki) nazywa się reakcją dwucząsteczkową.

Reakcje elementarne trzycząsteczkowe są rzadko spotykane.


Mówimy, że ciąg  \(  (a_n)  \) jest ograniczony od góry, jeżeli istnieje liczba  \( A \in \mathbb{R}  \) taka, że dla każdego  \(  n \in \mathbb{N}  \) zachodzi   \(  a_n \leq A  \).


Mówimy, że ciąg  \(  (a_n)  \) jest ograniczony od dołu, jeżeli istnieje liczba  \( A \in \mathbb{R}  \) taka, że dla każdego  \(  n \in \mathbb{N}  \) zachodzi  \( a_n \geq A \).


Mówimy, że ciąg  \(  (a_n)  \) jest ograniczony, jeżeli ciąg  \(  (a_n)  \) jest ograniczony od dołu i od góry, co jest równoważne warunkowi, że istnieje liczba  \(  A \gt 0 \) taka, że dla każdego  \(  n \in \mathbb{N}  \) zachodzi  \(  |a_n| \leq A  \).


Masa cząsteczkowa polimeru jest to masa pojedynczej cząsteczki wyrażona jest  w jednostkach masy atomowej (u) (ang. unit) równych 1/12 masy izotopu węgla
 \( ^{12}C \) (1,66· \( 10^{-27} \)kg).


Masa molowa polimeru jest równa masie cząsteczkowej wyrażonej w g/mol.


czyli stosunek masy próbki polimeru do liczby moli zawartych w niej cząsteczek:

(1)

								\( \overline{M_n} =  \frac{\sum\limits_{i}\quad n_i M_i}{\sum\limits_{i}\quad n_i} \)

gdzie:  \( n_i \) – liczba makrocząstek o masie molowej  \( M_i \).


określa udział wagowy frakcji cząsteczek o określonej masie molowej  \( M_i \) w całej masie próbki polimeru

(2)

								\( \overline{M_w} = \frac {\sum\limits_{i}\quad m_i M_i}{\sum\limits_{i}\quad m_i} \)

gdzie:  \( m_i \) – oznacza masę frakcji makrocząsteczek o masie molowej  \( M_i \),

wiedząc, że:  \( m_i = n_i   M_i \)
wyrażenie na średnią wagowo masę cząsteczkową i można ją zapisać jako:

(3)

								\( \overline{M_w} = \frac {\sum\limits_{i}\quad n_i M_i^2}{\sum\limits_{i}\quad n_i M_i } \)

Stosunek wagowo średniej masy cząsteczkowej do liczbowo średniej masy cząsteczkowej nazywany jest polidyspersyjnością.

(4)

								\( I=\frac{\overline{M_w}}{\overline{M_n}} \)


Analogicznie do wyrażenia na wagowo średnią  masę cząsteczkową można wprowadzić wyższe stopnie średniej masy cząsteczkowej definiując nową wielkość  \( Z_i \)

(5)

								\( Z_i=m_i M_i = n_i M_i^2 \)

(6)

								\( \overline{M_z} = \frac {\sum\limits_{i}\quad n_i M_i^3}{\sum\limits_{i}\quad n_i M_i ^2} \)


czyli średnia masa cząsteczkowa wyznaczona metodą wiskozymetryczną.

					(7)

								\( \overline {M_\nu} = \left( \frac {\sum\limits_{i}\quad n_i M_i^{(1+\alpha) }}{\sum\limits_{i}\quad n_i M_i}\right)^{( \frac 1\alpha) } \)

gdzie: \( \alpha \) – stała charakterystyczna dla układu polimer-rozpuszczalnik, przyjmuje wartości od 0,5 do 1,0.
Dla polimerów monodyspersyjnych wartości średnich mas cząsteczkowych są sobie równe. Dla polimerów wykazujących polidyspersyjność, rozkład ciężarów cząsteczkowych jest bardziej płaski niż dla polimerów monodyspersyjnych, a poszczególne średnie masy cząsteczkowe różnią się od siebie. Ogólnie relacja pomiędzy poszczególnymi wielkościami jest następująca:

								\( \overline {M_n} < \overline {M_\nu} < \overline {M_w} < \overline {M_z} \)


 Haktywizm to połączenie aktywizmu społeczno-politycznego z hakerstwem, co powoduje problemy w zdefiniowaniu tego zjawiska.  Z jednej strony bowiem  jest on określany jako przejaw internetowej mobilizacji, a z drugiej termin ten opisuje działania przestępcze w przestrzeni wirtualnej. Haktywiści stosują bowiem metody wywodzące się z hakerstwa, ale wyróżnia ich polityczna motywacja [4]. Znajduje to odzwierciedlenie  w definicjach:
1. Twórcy tego pojęcia, grupa „Cult of the DeadCow”, określali tym terminem osoby lub grupy wykorzystujące swoje umiejętności komputerowe do nagłaśniania określonych postulatów politycznych. Dla haktywistów  łamanie zabezpieczeń komputerowych i wykorzystywanie swoich umiejętności w tej dziedzinie powinno prowadzić do propagowania określonych postaw czy wartości w przestrzeni publicznej [1].

2. Współcześnie haktywizm określany jest również  jako to ruch kulturowo-cywilizacyjny polegający na łączeniu aktywności politycznej z osiągnięciami technologicznymi, w celu manifestowania sprzeciwu wobec działań w przestrzeni szeroko rozumianej polityki [5]. W takim ujęciu haktywizm stanowi mieszankę oddolnego protestu politycznego  i  hakerstwa  komputerowego, który charakteryzuje bezpośredniość działań podejmowanych w Internecie w celu wywołania natychmiastowych zmian w szeroko pojętej sferze politycznej [6]. Tak rozumiany haktywizm obejmuje te cyberataki, które mają na celu  promocję  określonych  postaw,  wartości  lub  idei  politycznych, albo chcą zwrócić uwagę opinii publicznej na określone problemy [7].

3. Nieco inaczej haktywizm definiowała Dorothy Denning, która skupiała się na podkreśleniu skutków działań haktywistów. W jej definicjach haktywizm obejmował działania  wykorzystujące  techniki  hakerskie  przeciwko  witrynie  internetowej  z  zamiarem  zakłócenia  jej  normalnego  funkcjonowania,  a nie  spowodowania  poważnych  szkód [8]. Co wyraźnie odróżnia haktywizm od cyberterroryzmu.


(1)

								\( {\mathbf{F}=\mathit{q\mathbf{v}}\times \mathbf{B}} \)

Siłę tę nazywamy siłą Lorentza, a powyższe równanie definiuje indukcję pola magnetycznego  \( B \).


  Jest to czasowe zatrzymanie wody pod powierzchnią Ziemi i
woda ta nie bierze udziału w odpływie podziemnym. Jej ilość na danym obszarze jest jednym z czynników
bilansu wodnego tego obszaru [1].


Ogół procesów zachodzących w zbiornikach jeziornych, czyli w śródlądowych zbiornikach, które gromadzą
wody nazywany jest procesami limnicznymi.


  Proces wzbogacania wód zbiorników limnicznych w składniki biogenne, który
prowadzi do wzrostu ich żyzności nazywany jest eurofizacją.


 Erozja morska polega na niszczeniu brzegów morskich i dna i przejawia
się w działalności hydraulicznej, mechanicznej, chemicznej i biologicznej.


  Osuwiska podwodne powstają przez przemieszczenie osadów w
warunkach subakwalnych, w dół stoków pod wpływem siły ciążenia [1], [2], [3]. Zachodzą w zbiornikach
wodnych (morzach, jeziorach, również w niektórych rzekach).


  Jest to mieszanina iłu, pyłu i piasku z domieszką większych
klastów, która przemieszcza się w dół stoku morskiego lub jeziornego [4], [1].


  Terminowy kontrakt forward to umowa zawarta w bieżącym
momencie czasu, która bezwzględnie zobowiązuje pozycję krótką do sprzedaży a pozycję długą do kupna
określonej ilości  instrumentu bazowego, w wyznaczonym terminie w przyszłości, po cenie, która została
uzgodniona przez strony w momencie zawarcia umowy.


  zdolność do wyróżniania szczegółów obiektu
odwzorowanego na zdjęciu; zależy od szeregu czynników związanych z: parametrami aparatu, naświetleniem
zdjęcia i właściwościami fotografowanego obiektu.


  stosowany w fotogrametrii (głównie
lotniczej) 2

synonim średniego rozmiaru piksela w terenie (ang. Ground Sample Distance) [1].


  wykres przedstawiający liczność wystąpień poszczególnych jasności
(dla każdego kanału R,G,B) – na osi poziomej jest przedział jasności od 0 do 255, na osi pionowej pokazana
jest suma wystąpień poszczególnych jasności; na histogramie znormalizowanym liczność każdej jasności jest
dzielona przez liczność maksymalną, dzięki czemu wartości na osi pionowej mają zakres od 0 do 1.


  proces sekwencyjnego dopasowania orientacji kolejnych zdjęć względem
pary zdjęć przyjętej za inicjalną, którego celem jest doprowadzenie do poprawnego przecinania się promieni punktów
homologicznych 4
   .


Mediatyzacja – proces pośrednictwa mediów (masowych, cyfrowych) w poznawaniu świata; polegający na kształtowaniu rzeczywistości społecznej przy pomocy oraz za pośrednictwem mediów poprzez wpływanie na postrzeganie całej rzeczywistości społecznej. Rzutuje nie tylko na to, co człowiek myśli o otaczającym go świecie, ale także na to, jakie podejmuje w nim działania. Jest powiązana z innymi metaprocesami zmian, takimi jak: indywidualizacja, globalizacja i komercjalizacja.


Wzajemne oddziaływanie na siebie różnych mediów („starych” i „nowych”) w procesie ich historycznego rozwoju. Różni się od mediacji, ponieważ koncentruje się głównie na opisywaniu  typów relacji między istniejącymi w danym okresie historycznym mediami. Zjawisko remediacji, nazywane przez niego mediamorfozą, jako pierwszy opisał Roger Fidler w swoim artykule z 1991 roku oraz książce "Mediamorphosis. Understanding New Media" wydanej w 1997 roku. Fidler wyróżnił kilka typów relacji mediów względem siebie: współewolucja i współistnienie, metamorfoza, propagacja, przetrwanie, możliwość i potrzeba, opóźniona akceptacja.


E-demokracja – jest związana z działaniami na rzecz poszerzenia politycznej partycypacji poprzez umożliwienie obywatelom wzajemnego porozumiewania się oraz komunikację z ich przedstawicielami poprzez nowe technologie informacyjno-komunikacyjne.
W związku z tym w e-demokracji istotną rolę odgrywa usprawnienie demokracji przedstawicielskiej przez:
1. powiększenie kanałów informacyjnych w celu wzrostu stopnia demokratycznego upodmiotowienia obywateli;
2. rozwój elektronicznych zgromadzeń, co sprzyja budowaniu debaty on-line i wymianie poglądów;
3. obniżanie dzięki sieciom komputerowym kosztów organizacyjnych i transakcyjnych, ponoszonych przez organizacje działające w ramach społeczeństwa  [6].


Stężenie normalne – podaje liczbę gramorównoważników substancji rozpuszczonej w  \( 1dm^3 \) roztworu.


Gramorównoważnik – ilość gramów substancji powiązana z  oddaniem lub przyjęciem jednego mola, elektronów. Inaczej - jest to część mola, która przypada na jedną wartościowość.


  Wody artezyjskie to wody podziemne wgłębne, których zwierciadła
piezometryczne znajdują się powyżej powierzchni Ziemi, nad warstwą wodonośną, która je zawiera. Przebicie
zwierciadła tych wód powoduje powstanie samoczynnego wypływu [1], [2], [3]. Woda artezyjska może
wypływać również samoczynnie w źródłach artezyjskich, jeżeli warstwa wodonośna połączona jest z
powierzchnią terenu wąskimi kanałami występującymi w obrębie utworów nieprzepuszczalnych.


 Certyfikaty inwestycyjne to niepodzielne papiery wartościowe
emitowane przez fundusze inwestycyjne zamknięte (FIZ), specjalistyczne fundusze zamknięte i fundusze
mieszane. Mogą być wydawane jako papiery imienne lub na okaziciela. Zaliczane do grupy papierów
wartościowych udziałowych, poświadczających tytuł uczestnictwa jego posiadacza w funduszu inwestycyjnym.


Analogicznie definiujemy natężenie pola elektrycznego jako siłę działającą na ładunek próbny  \( q \) (umieszczony w danym punkcie przestrzeni) podzieloną przez ten ładunek.


  Rzeką nazywamy masę wody płynącą w naturalnym korycie pod wpływem siły
ciężkości.


Solwatacją nazywamy oddziaływanie cząsteczek lub jonów danej substancji z cząsteczkami rozpuszczalnika w wyniku czego powstaje solwatowana forma cząsteczki (jonu). Forma ta jest przeważnie strukturą przestrzenną w której cząsteczka (jon) są otoczone ściśle zorientowanymi cząsteczkami rozpuszczalnika.


Otaczanie się jonów związanymi z nimi cząsteczkami wody nazywamy hydratacją.


Niech funkcja  \( f:X\to Y \) będzie bijekcją (funkcją różnowartościową (iniekcją) i „na” (suriekcją). Funkcją odwrotną do funkcji  \( f \)  nazywamy funkcję  \( f^{-1}:Y\to X \) spełniającą warunek:

 \( f^{-1}\circ f=id_X,\quad f\circ f^{-1}=id_Y: \)Rysunek 1:  Dziedziną funkcji  \( f^{-1} \) jest przeciwdziedzina funkcji  \( f \), a przeciwdziedziną funkcji  \( f^{-1} \) jest dziedzina funkcji  \( f \)


Wektor  \( {\bf \gamma} (r) \) dany równaniem ( 2 ) nazywamy natężeniem pola grawitacyjnego.


Reakcja chemiczna osiąga stan równowagi chemicznej wtedy gdy stężenia zarówno substratów jak produktów nie ulegają wypadkowej zmianie.
Z perspektywy poziomu molekularnego reakcje biegną w kierunku tworzenie się produktów (reakcja wprost) oraz substratów (reakcja odwrotna). Stan równowagi chemicznej rozpatrywany jest jako proces dynamiczny, co oznacza, że szybkość reakcji chemicznej w kierunku  tworzenia się produktów jest taka sama jak w kierunku tworzenia się substratów, w przeciwieństwie do równowagi statycznej. Z reguły równowaga chemiczna jest procesem dynamicznym (ciśnienie i temperatura nie ulegają zmianie) opisywanym za pomocą stałej równowagi (K).


Układ równań postaci

					(1)

								\( \left\{ \begin{array}{c} a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+\cdots+a_{1n}x_{n}=b_{1}\\a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\cdots+a_{2n}x_{n}=b_{2}\\\vdots\\a_{m1}x_{1}+a_{m2}x_{2}+\cdots+a_{mn}x_{n}=b_{m}\end{array}\right.  \)

nazywamy układem   \( m \) równań liniowych o   \( n \) niewiadomych    \( x_{1},\ldots,x_{n}  \). Liczby rzeczywiste (lub zespolone)   \( a_{ij}  \) oraz   \( b_{i}  \) nazywamy współczynnikami układu.


Układ równań liniowych ( 1 ), dla którego   \( b_{i}=0  \), dla   \( i=1,\ldots,m  \), nazywamy układem jednorodnym.
Układ równań, który nie jest układem jednorodnym nazywamy układem niejednorodnym.


substancji definiowana jest jako maksymalna ilość tej substancji wyrażona w gramach, która rozpuszcza się w 100 g rozpuszczalnika w warunkach normalnych (p = 1013.25 hPa i T = 273.15 K).


Kultura to „istniejący poprzez czyjeś działania dokument, jest zatem czymś publicznym (…) Chociaż jest abstrakcją, to nie mieści się w czyjejś głowie; chociaż nie jest fizykalna, to nie jest też bytem tajemnym” [2].


Granicę ciągu  \( a_n=\left(1+\frac{1}{n}\right)^n \) nazywamy liczbą Eulera lub Nepera.


Niech  \( z=x+iy \), gdzie  \( x,y\in\mathbb{R} \), będzie dowolną liczbą zespoloną. Modułem liczby  \( z \) nazywamy liczbę rzeczywistą  \( |z|  \) daną wzorem

								\(  |z|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}.  \)


Niech  \( z=x+iy \), gdzie  \( x,y\in\mathbb{R} \), będzie liczbą zespoloną różną od zera. Argumentem liczby  \( z \) nazywamy każdą liczbę rzeczywistą  \( \varphi \), spełniającą warunki:

					(1)

								\( \begin{cases}  \cos \varphi&=&\frac{x}{|z|},\\ \sin \varphi&=&\frac{y}{|z|}. \end{cases} .  \)

Argumentem głównym liczby  \( z \) nazywamy ten argument, który należy do przedziału  \(  \lbrack 0,2\pi)  \).


Dla ustalenia położenia punktu na płaszczyźnie można wprowadzić biegunowy układ odniesienia. W biegunowym układzie odniesienia wyróżniamy pewien punkt płaszczyzny, nazywany biegunem płaszczyzny oraz pewną wyróżnioną półprostą poprowadzoną z bieguna, nazywaną półosią biegunową. Wówczas położenie dowolnego punktu płaszczyzny określamy poprzez podanie odległości  \( r \) tego punktu od bieguna oraz określenie kąta skierowanego  \( \varphi \) pomiędzy półosią biegunową a półprostą o początku w biegunie i przechodzącą przez dany punkt (tzw. promieniem wodzącym tego punktu).


 to substancja, która [1], [2]:

jest związkiem chemicznym zbudowanym z jednego lub wielu pierwiastków,

posiada uporządkowaną strukturę wewnętrzną, czyli jest kryształem (zob.  Budowa wewnętrzna
i postać minerałów  ),

w normalnych warunkach ziemskich występuje w stałym stanie skupienia,

powstała wyłącznie w wyniku procesów naturalnych.


Funkcją identycznościową w zbiorze  \( A \) (identycznością w zbiorze  \( A \)) nazywamy funkcję  \( f:A\to A \) określoną wzorem  \( f(x)=x \), dla każdego  \( x\in A \).

Funkcję identycznościową w zbiorze  \( A \) oznaczamy symbolem  \( id_A \). Mamy więc  \( id_A:A\to A \),  \( id_A(x)=x \), dla każdego  \( x\in A \)


zwana, równowagą izostatyczną to stan równowagi grawitacyjnej między litosferą a astenosferą, termin wprowadzony w 1882 roku przez amerykańskiego geologa Clarence'a Duttona.


Mówimy, że zbiór funkcji  \( \hskip 0.3pc  f_1(t),\ldots,f_n(t) \hskip 0.3pc  \) określonych na przedziale  \( \hskip 0.3pc  I\subset\mathbb{R}\hskip 0.3pc  \) jest liniowo zależny, jeżeli istnieją stałe  \( \hskip 0.3pc  c_1,\ldots ,c_n \hskip 0.3pc   \) nie wszystkie równe zero, takie że  \( \hskip 0.3pc  c_1f_1(t)+\cdots +c_nf_n(t)=0\hskip 0.3pc , \) dla każdego  \( \hskip 0.3pc  t\in I\hskip 0.3pc  \).


Mówimy, że zbiór funkcji  \( \hskip 0.3pc f_1(t),\ldots,f_n(t)\hskip 0.3pc  \) określonych na przedziale  \( \hskip 0.3pc I\hskip 0.3pc   \) jest liniowo niezależny jeśli nie jest liniowo zależny. Inaczej mówiąc, równość   \( \hskip 0.3pc  c_1f_1(t)+\cdots +c_nf_n(t)=0\hskip 0.3pc  \) zachodzi dla każdego  \( \hskip 0.3pc t\in I\hskip 0.3pc  \) jedynie w przypadku, gdy wszystkie współczynniki   \( \hskip 0.3pc  c_i, \hskip 0.3pc  i=1,\dots,n\hskip 0.3pc  \) są równe zero.


Konflikt jest to proces, który rozpoczyna się, gdy dana osoba lub grupa dostrzega różnice i sprzeczności między nią a inną osobą lub grupą dotyczące interesów i zasobów, przekonań, wartości lub praktyk, które są dla nich ważne [2].


 Ryzyko gospodarcze „jest to ryzyko związane z przedsiębiorczą
działalnością podmiotu dążącą do uzyskania maksymalnego zysku na bazie obowiązujących realiów rynkowych.
Dlatego jest ono zwykle rozpatrywane, nie tylko jako zjawisko powstające w procesie sprzedaży
towarów i usług, ale jako ryzyko związane z końcowym wynikiem finansowym wszelkich działań” [1].


Napięcie powierzchniowe definiuje się jako siłę styczną do powierzchni cieczy, działającą na jednostkę obrzeża powierzchni cieczy ( 2 ).

					(2)

								\( {\sigma} = \dfrac{F}{l} \)

gdzie:
F – to siła napięcia powierzchniowego, działająca równolegle do powierzchni cieczy,

l – długość odcinka, na którym działa siła.


Zwilżalność jest właściwością materiałów, która charakteryzuje ich sposób zachowania się w kontakcie z cieczami.


... (cykliczne) składają się z jednego lub więcej pierścieni węglowych, do których są przyłączone atomy wodoru.


Pojemnością elektryczną nazywamy stosunek ładunku kondensatora do różnicy potencjałów (napięcia) między okładkami.

(1)

								\( {C=\frac{Q}{\mathit{\Delta V }}} \)


Jednostką pojemności jest farad ( \( F \));  \( 1F = 1C/1V \). Powszechnie stosuje się jednak mniejsze jednostki:  \( \mu F \),  \( nF \),  \( pF. \)


Pojemnością elektryczną przewodnika nazywamy stosunek ładunku umieszczonego na przewodniku do potencjału jaki ma ten przewodnik w polu elektrycznym wytworzonym przez ten ładunek.

(7)

								\( {C=\frac{Q}{V}} \)


Hipotezę spirali milczenia sformułowała Elisabeth Noelle-Neumann (1916-2010) – niemiecka politolog, publicystka i założycielka Instytutu Demoskopii w Allensbach, będącego cenionym ośrodkiem badania opinii publicznej. W myśl tej koncepcji ludzie chętniej podążają za opiniami, które sprawiają wrażenie dominujących, nawet jeśli nie mają one pokrycia w rzeczywistości. W efekcie indywidualne opinie ulegają unifikacji, zbliżając się do przekonań, które mają pokrycie w szerokich narracjach medialnych. Jednocześnie brak poparcia w opinii publicznej prowadzi do milczenia. Ten mechanizm zależności – wzmacniania popularnych opinii przy jednoczesnym wyciszaniu tych zyskujących słabszą medialną recepcję – przypomina efekt spirali, stąd nazwa dla opisywanego efektu. Ludzie czując, że ich przekonania nie odpowiadają przekonaniom postrzeganej większości, zaczynają odczuwać presję konieczności dostosowania (przyjęcia postawy konformistycznej) w obawie przed społeczną izolacją, a w konsekwencji marginalizacją.


Społeczny dowód słuszności kształtuje zachowania ludzi szczególnie w sytuacjach, gdy brakuje im przekonania o właściwej normie postępowania czy przy braku jednoznacznej oceny danego zjawiska. W takich przypadkach podejmowanie decyzji może opierać się na uproszczonym rozumowaniu, wedle którego słuszne jest to, co czuje lub myśli większość osób z otoczenia danej jednostki [3]. Źródłem wiedzy o przekonaniach innych mogą być nie tylko bezpośrednie relacje interpersonalne, ale także wszelkie przekazy medialne, na przykład posty publikowane w mediach społecznościowych czy filmy umieszczane na portalach typu YouTube lub Twitch.


Z każdą macierzą kwadratową  \( A \) związana jest liczba (rzeczywista lub zespolona) nazywana wyznacznikiem macierzy  \( A \) , oznaczana symbolem

								\( \mathrm{det}A \)

					. Wyznacznik definiujemy indukcyjnie, w następujący sposób:
 jeżeli macierz  \( A=(a_{11}) \) jest stopnia  \( 1 \), to  \( \mathrm{det}A=a_{11}; \)  jeżeli macierz  \( A=(a_{ij}) \) jest stopnia  \( n \), gdzie  \( n> 1 \), to

								\( \mathrm{det}A=\mathrm{det}\left( \begin{array}{cccc} a_{11}&a_{12}&\ldots&a_{1n}\\ a_{21}&a_{22}&\ldots&a_{2n}\\ \ldots&\ldots&\ddots&\ldots\\ a_{n1}&a_{n2}&\ldots&a_{nn} \end{array} \right)=\sum_{i=1}^{n}(-1)^{i+1}a_{i1}\mathrm{det}A_{i1}, \)

gdzie

								\( A_{i1} \)

					 oznacza podmacierz stopnia  \( n-1 \) otrzymaną z macierzy

								\( A \)

					 poprzez skreślenie  \( i \)-tego wiersza oraz pierwszej kolumny.


  Warstwa wodonośna to warstwa skalna, której własności
umożliwiają gromadzenie, przewodzenie i oddawanie wody. Może mieć formę pojedynczej warstwy skalnej
lub składać się z kompleksu warstw wodonośnych, dlatego też używany jest zamiennie termin
poziom wodonośny. Z praktycznego punktu widzenia, warstwa wodonośna zawiera możliwe do
wydobycia wody podziemne [1], [2]. Ośrodek wodonośny to utwory skalne zawierające wodę wolną [3].


  Przyspieszenie ziemskie, zwane też ziemskim przyspieszeniem
grawitacyjnym jest to przyspieszenie spadku swobodnego na Ziemi, przyspieszenie (w próżni) nadawane
przez siłę grawitacyjną Ziemi ciału znajdującemu się na jej powierzchni. Przyjmuje się wartość
przyspieszenia ziemskiego 9,80665 \(m/s^2\) zmierzoną na poziomie morza na 45\(^{\circ }\) szerokości geograficznej [1].


  Geoida to teoretyczna powierzchnia ekwipotencjalna (zob.  Kształt Ziemi [w:]
Geologia. Ziemia i procesy endogeniczne), czyli kształt, jaki przybrałaby powierzchnia oceanu pod wpływem
przyciągania Ziemi, w tym przyciągania grawitacyjnego i obrotu Ziemi, gdyby nie było innych wpływów, takich
jak wiatry i pływy. Powierzchnia ta przedłużona jest w sposób umowny pod powierzchnią lądów. Wszystkie
punkty na powierzchni geoidy mają ten sam geopotencjał (suma energii potencjalnej grawitacji i
energii potencjalnej odśrodkowej). Siła przyciągania Ziemi działa wszędzie prostopadle do geoidy.
Kształt geoidy wyznacza się na podstawie pomiarów astronomiczno-geodezyjnych, grawimetrycznych
i niwelacyjnych. Kształt ten, aktualnie wyznaczany przede wszystkim na podstawie altymetrii
satelitarnej, jest zbliżony do elipsoidy obrotowej. Odchylenie maksymalne jest rzędu 100 metrów [2].


Modele komunikowania są to słowne lub graficzne przedstawienia obrazujące proces komunikowania w schematycznej uproszczonej formie. Mogą one mieć charakter:
1. strukturalny – pozwalający ukazać elementy składające się na proces komunikowania masowego;
2. dynamiczny – ukazujący przebieg procesu komunikowania masowego;
3. funkcjonalny – pokazujący zależności pomiędzy poszczególnymi częściami procesu komunikowania składającymi się na model;
4. operacyjny – umożliwiający przewidzenie i  zaprojektowanie aktu komunikacji masowej [1].


  wyznaczenie EOZ zdjęcia na podstawie fotopunktów odwzorowanych na
zdjęciu.


  polega na wyznaczeniu współrzędnych 3D punktów terenowych
odwzorowanych na co najmniej dwóch zdjęciach, poprzez przecięcie promieni punktów homologicznych.


  układ dwóch zdjęć o osiach prostopadłych do
poziomej bazy, uzyskany na drodze przetworzenia zdjęć tworzących stereogram rzeczywisty (Rys. 4).


Reakcje następcze, to takie, które przebiegają etapami, poprzez różne stany pośrednie, w taki sposób, że tworzący się produkt pośredni jednej reakcji staje się również substratem następnej.


Reakcje równoległe charakteryzują się tym, że jeden substrat może reagować w jednym czasie w różny sposób.


Proces, w którym parametry stanu układu zmieniają swoje wartości od początkowych do końcowych jest procesem odwracalnym jeżeli istnieje proces odwrotny, który zachodząc w układzie powoduje powrót wartości parametrów stanu tego układu do wartości początkowych.
Proces odwrotny musi spełniać ponadto warunki:

Układ przechodzi przez te same stany pośrednie co w procesie pierwotnym, lecz w odwrotnej kolejności,
Układ w procesie odwrotnym wymienia z otoczeniem te same ilości masy i energii co w procesie pierwotnym, jedynie z przeciwnym znakiem,
Po zakończeniu procesu odwrotnego zarówno układ jak i otoczenie powrócą do stanu sprzed zajścia procesu pierwotnego.


Proces, który nie spałnia przynajmniej jednego z warunków zachodzenia procesu odwracalnego.


Polimeryzacja w fazie gazowej – jest to typ polimeryzacji w którym używa się gazowych monomerów o niskiej temperaturze krytycznej.  W efekcie powstaje zwykle pył polimeru, który odfiltrowuje się, a następnie stapia i granuluje. Metoda ta wymaga stosowania wysokiego ciśnienia.


Otoczeniem  \( U \) punktu  \( x_0\in \mathbb{R} \) nazywamy każdy przedział otwarty zawierający ten punkt.
Otoczeniem punktu  \( x_0 \) o promieniu  \( r \) nazywamy przedział  \( U_{(x_0,r)}=(x_0-r,x_0+r) \).
Otoczenia jednostronne punktu  \( x_0 \) to odpowiednio:

 otoczenie lewostronne punktu  \( x_0 \):  \( U_{(x_0^-,r)}=(x_0-r,x_0] \)
 otoczenie prawostronne punktu  \( x_0 \):  \( U_{(x_0^+,r)}=[x_0,x_0+r) \)


Niech funkcja  \( f \) będzie określona w pewnym otoczeniu  \( U_{x_0} \). Mówimy, że funkcja  \( f \) jest ciągła w punkcie  \( x_0\in D_f \) wtedy i tylko wtedy, gdy spełnione są dwa warunki:

 istnieje granica  \( \lim\limits_{x\to x_0}f(x) \),
 granica ta jest równa wartości funkcji  w punkcie  \( x_0 \), czyli  \( \lim\limits_{x\to x_0}f(x)=f(x_0) \).


Niech funkcja  \( f \) będzie określona przynajmniej w prawostronnym otoczeniu punktu  \( x_0 \).
Mówimy, że funkcja  \( f \) jest prawostronnie ciągła w punkcie  \( x_0\in D_f \) wtedy i tylko wtedy, gdy spełnione są dwa warunki:

 istnieje granica prawostronna  \( \lim\limits_{x\to x_0^+}f(x) \)
 granica ta jest równa wartości funkcji  w punkcie  \( x_0 \) czyli  \( \lim\limits_{x\to x_0^+}f(x)=f(x_0) \)
Niech teraz funkcja  \( f \) będzie określona przynajmniej w lewostronnym otoczeniu punktu  \( x_0 \).
Mówimy, że funkcja  \( f \) jest lewostronnie ciągła w punkcie  \( x_0\in D_f \) wtedy i tylko wtedy, gdy spełnione są dwa warunki:

 istnieje granica lewostronna  \( \lim\limits_{x\to x_0^-}f(x) \)
 granica ta jest równa wartości funkcji  w punkcie  \( x_0 \), czyli  \( \lim\limits_{x\to x_0^-}f(x)=f(x_0) \).


Funkcja  \( f \) jest ciągła w przedziale otwartym  \( (a,b) \), jeżeli jest ciągła w każdym punkcie tego przedziału.
Funkcja  \( f \) jest ciągła w przedziale domkniętym  \( [a,b] \), jeżeli jest ciągła w każdym punkcie wewnątrz tego przedziału oraz jest prawostronnie ciągła w punkcie  \( a \) i lewostronnie ciągła w punkcie  \( b \).
Funkcja  \( f \) jest ciągła w dowolnym zbiorze  \( A \) jeżeli jest odpowiednio ciągła w każdym punkcie tego zbioru.
Funkcja jest ciągła, jeśli jest ciągła w całej swojej dziedzinie.


  Lodowiec to przemieszczająca się pod wpływem własnego ciężaru masa
lodowa, która powstała z przekształcenia śniegu. Oprócz lodu, lodowiec zawiera materiał klastyczny oraz mogą
w nim występować wody w stanie płynnym.


Niech  \( x_0\in \mathbb{R} \) oraz funkcja  \( f \) będzie określona i ciągła w otoczeniu  \( O(x_0) \).

Styczną do wykresu funkcji  \( f \) w punkcie  \(  x_0 \) (w punkcie wykresu  \( P (x_0, f(x_0)) \) lub dla argumentu  \( x_0 \))  nazywamy prostą będąca granicznym położeniem siecznych wykresu funkcji  \( f \) przechodzących przez punkty  \(  (x_0, f(x_0)) \) i  \(  (x, f(x)) \), gdy  \( x\to x_0 \).


Niech  \( x_0\in \mathbb{R} \). Niech funkcje  \( f \) i  \( g \) będą określone w otoczeniu  \( O(x_0) \), posiadają pochodne właściwe lub niewłaściwe w punkcie  \( x_0 \) oraz ich wykresy mają punkt wspólny  \( (x_0,y_0) \).

Kątem przecięcia się wykresów funkcji  \( f \) i  \( g \) w punkcie  \( (x_0,y_0) \)  nazywamy kąt ostry lub prosty między stycznymi do wykresów tych funkcji w punkcie przecięcia  \( (x_0,y_0) \).


Atom to najmniejsza część pierwiastka zachowująca jego własności.


to zbiór atomów o tej samej liczbie protonów.


 Terasą nazywamy stare dno rzeki rozcięte przez erozję po obniżeniu bazy
erozyjnej.


  odwzorowanie przestrzeni 3D na płaską rzutnię, w którym obraz punktu
powstaje na przecięciu rzutni z prostą przechodzącą przez punkt rzutowany i nieleżący na rzutni punkt, zwany
środkiem rzutu środkowego.


Polimeryzacja w roztworze jest prowadzona w rozpuszczalniku, w którym rozpuszczają się reagenty. Jej przebieg uzależniony jest od rodzaju i ilości zastosowanego rozpuszczalnika. Proces można prowadzić w środowisku jednorodnym, gdzie stosuje się rozpuszczalnik dobrze rozpuszczający monomer i polimer. Innym wariantem jest stosowanie rozpuszczalnika dobrze rozpuszczającego monomer i nierozpuszczającego polimeru. Mówimy wtedy o polimeryzacji roztworowo-strąceniowej.


... to związki organiczne, które w swojej strukturze zawierają wyłącznie czterowartościowe atomy węgla wysycone wodorem.


Instytucje i techniki (sposoby), za pomocą których wyspecjalizowane grupy wykorzystują urządzenia i wynalazki techniczne (prasa, radio, film itp.) w celu rozpowszechniania przekazów symbolicznych, wśród licznych, heterogenicznych i przestrzennie rozproszonych odbiorców; komunikacja masowa wykorzystuje złożoną technologię do kontrolowania środowiska i pełni podstawowe funkcje dla społeczeństwa, takiej jak przekazywanie dziedzictwa społecznego z pokolenia na pokolenie czy zbieranie informacji w celu obserwacji środowiska i określania związku pomiędzy różnymi elementami społeczeństwa wskutek zachodzących w środowisku zmian [4].


Sposób rozpowszechniania przekazów symbolicznych przez użytkowników sieci komputerowej do dowolnej liczby innych użytkowników sieci przy użyciu nowych technologii komunikacyjno-informacyjnych, w którym to jednostka a nie elity (instytucje medialne) ma kontrolę nad przekazem (decyduje co, kiedy i gdzie udostępni).


 Rynkowy system finansowy to taki system, który tworzy
mechanizm przepływu środków pieniężnych i ich współtworzenia przez instytucje finansowe oraz inne
podmioty rynkowe.


 Publiczny system finansowy to taki system, który
zapewnia przepływ środków pieniężnych i ich współtworzenie, a także umożliwią dostarczanie dóbr i usług
publicznych oraz świadczeń społecznych.


1. Stanowi wyraz twórczości użytkowników oraz wynik przynależności do społeczeństwa informacyjnego. Pojawienie się kultury uczestnictwa burzy wcześniejsze przekonania o tym, iż nadawca i odbiorca mają przypisane określone funkcje i ich role nie mogą się przenikać. W ramach kultury uczestnictwa nadawcy i odbiorcy mogą wchodzić w różnego rodzaju wzajemne interakcje i zamieniać się rolami przy tworzeniu i odbieraniu przekazów [2]. Ten typ kultury charakteryzuje się relatywnie niskim progiem dla ekspresji artystycznej i obywatelskiego zaangażowania, stanowi  duże wsparcie dla twórczości i dzielenia się swoimi utworami, oraz jest rodzajem nieformalnej opieki mentorskiej, w ramach której najbardziej doświadczeni mogą przekazać nowicjuszom pewne wskazówki, rady lub pokazać wzory [3].
2. Pojawiła się w momencie, gdy kultura zareagowała na pojawiające się coraz częściej nowe technologie medialne, umożliwiające przeciętnemu konsumentowi na zdobywanie, archiwizowanie, komentowanie, dokonywanie zmian w publikowanych treściach oraz ich prężne rozpowszechnianie. Działania te zwykle cechuje wysoka efektywność i interaktywność [4].

3.  Pojęcie do pewnego stopnia sztuczne, odnoszące się do wpływu nowych form komunikacji (od kserografu po media społecznościowe) na tworzenie, dystrybucję i recepcję tekstów kultury. W istocie chodzi o to, że po czasie dość jednokierunkowych mediów masowych (telewizja, prasa, książka masowa) poszerza się pole czynnego uczestnictwa w kulturze, rozumianego tu także jako tworzenie tekstów [1].


  Woda, która znajduje się w skałach pod powierzchnią Ziemi [1], [2]
nazywana jest wodą podziemną. Wypełnia wolne przestrzenie, które mają formę porów, szczelin lub pustek
(zob.  Porowatość i przepuszczalność). Wody podziemne pochodzą z roztworów związanych ze
stopami magmowymi i nazywane są juwenilnymi albo z opadów atmosferycznych i nazywane są
wodami meteorycznymi lub wadycznymi. Wody meteoryczne są wodami odnawialnymi [3], [4], [5].


 inaczej górotwórczość, to termin oznaczający powstawanie gór w sensie
geologicznym, jako pasm fałdowych, niekiedy jest używany w odniesieniu do tworzenia się gór
w sensie topograficznym, tj. do wypiętrzenia pewnych obszarów względem otoczenia [1], [2], [3],
[4].
Orogen to obszar, na który oddziałuje orogeneza [1], [2], [3], [4].
Kolizja jest to wzajemne mechaniczne oddziaływanie płyt litosferycznych. Często używany jest termin kolizja
kontynentalna, oznaczający zderzenie dwóch płyt litosfery kontynentalnej (zob.  Orogeny kolizyjne  ), [5],
[6].


 inaczej ruchy epejrogeniczne, lądotwórczość lub ruchy lądotwórcze, to
powolne, pionowe ruchy skorupy ziemskiej powodujące podnoszenie się lub obniżanie znacznych jej obszarów,
bez zmiany ich struktury (zob.  Ruchy epejrogeniczne i ich przyczyny  ). Według przeważających poglądów
ruchy epejrogeniczne są wywołane zaburzeniami izostazji, bądź zmianami gęstości i objętości
materiału skalnego w wyniku zmian termodynamicznych (temperatury, ciśnienia), zachodzących
w dolnej części skorupy ziemskiej i w górnym płaszczu Ziemi [1], [2], [3], [4]. Jednym z efektów
tych ruchów jest wywołanie transgresji i regresji morskich (zob.  Procesy związane z epejrogenezą
).


 to proces przyrostu lub wzrostu, zazwyczaj przez stopniowe nagromadzenie
dodatkowego materiału (zob.  Akrecja skorupy kontynentalnej  ). W teorii tektoniki płyt, termin akrecja
kontynentalna jest najczęściej używany jako proces, w którym materiał jest dodawany do kontynentalnej płyty
litosfery w strefie subdukcji [6], [7].


 rozległy fragment skorupy ziemskiej, zwłaszcza kontynentalnej, nie podlegający
znacznemu fałdowaniu, w przeciwieństwie do obszarów otaczających [1], [2], [3], [4]. Kraton może występować
w formie platformy lub tarczy ( Rys. 1  ).
Platforma to znacznych rozmiarów obszar kontynentalnej skorupy ziemskiej zbudowany z dwóch pięter
strukturalnych:

fundamentu (podłoża) platformy,

pokrywy platformowej,
różniących się stylem architektonicznym ( Rys. 1  ).
Fundament platformy tworzą skały magmowe i metamorficzne, sfałdowane i wypiętrzone wskutek ruchów
górotwórczych w archaiku i proterozoiku (platformy stare - prekambryjskie) lub w paleozoiku (platformy
młode), a następnie zrównane (zdenudowane)( Rys. 1  ).
Pokrywa platformowa jest zbudowana głównie ze słabo zdeformowanych tektonicznie skał osadowych ( Rys.
1  ), [1], [2], [3], [4].

  Rysunek 1:  Wzajemny stosunek platformy i tarczy w obrębie kratonu.
Tarcza jest to wypukła, nie przykryta osadami część fundamentu krystalicznego platformy, pozbawiona
pokrywy platformowej, np. tarcza bałtycka, tarcza kanadyjska ( Rys. 2  ), [1], [2], [3], [4].

  Rysunek 2:  Kraton wschodnioeuropejski, w skład którego wchodzą: tarcza bałtycka (fennoskandynawska), tarcza
ukraińska i platforma wschodnioeuropejska.


 obszar graniczny pomiędzy skorupą kontynentalną i oceaniczną
zawarty w całości w jednej płycie litosfery. Pasywność oznacza, że aktywność tektoniczna jest tu minimalna
[8], [6].


 całkowita ilość osadów na Ziemi, jak również środowisko, w którym
znajdują się i tworzą osady [9].


 zagłębienie w powierzchni Ziemi; termin ten w geologii używany jest najczęściej w
odniesieniu do basenów osadowych, czyli regionów Ziemi, w których następuje gromadzenie się
(akumulacja) osadów ( Rys. 3  ), (zob.  Baseny sedymentacyjne a tektonika płyt  ), [1], [2], [3], [4],
[10].

  Rysunek 3:  Basen intrakratoniczny.


  układ dwóch zdjęć wykonanych z innych miejsc przestrzeni w taki
sposób, że osie kamer są pionowe a ich baza – pozioma; pojęcie rozciąga się na zdjęcia naziemne, wówczas za
normalny uznaje się stereogram zdjęć wykonanych przy poziomych osiach kamery prostopadłych do bazy
1

.


  rzut ortogonalny środka rzutu na
zdjęcie 2
   ,
punkt główny jest początkiem układu w którym mierzy się współrzędne na
zdjęciu 3
   .


  część wspólna zdjęć stereogramu (Rys. 2C); pokrycie wyraża się
stosunkiem powierzchni wspólnej do powierzchni zdjęcia (zob.  Rodzaje lotów fotogrametrycznych).


  obrazy tego samego punktu terenowego
na zdjęciach wykonanych z innych miejsc przestrzeni; w przypadku stereogramu są dwa punkty
homologiczne (na Rys. 2AB są punkty \(P'_1\) i \(P'_2\)); punkty homologiczne leżą zawsze w obszarze pokrycia.


  różnica położenia punktów homologicznych na
zdjęciach odniesiona do punktów głównych, dla stereogramu normalnego różnica dotyczy tylko kierunku
równoległego do bazy i wynosi:

     \begin{equation} p_x = x_1 - x_2  \end{equation} gdzie:
\(p_x\) – paralaksa (podłużna) 4
   ,
\(x_1, \, x_2\) – współrzędne punktów homologicznych na zdjęciach w układach o początku w punktach głównych
(odpowiednio lewym i prawym).


  określanie położenia punktu w przestrzeni 3D
poprzez przecięcie prostych wyprowadzonych z punktów homologicznych i przechodzących przez odpowiednie
środki rzutu (co najmniej) dwóch zdjęć.


 Instrument pochodny to taki instrument finansowy, którego
wartość zależy od wartości innego instrumentu (zwanego bazowym, pierwotnym lub podstawowym), a
rozliczenie następuje w pewnym momencie (okresie) czasu w przyszłości. W odniesieniu do instrumentów
pochodnych używa się również nazwy „derywaty” (ang. derivatives).


 Rynek terminowy to taki segment rynku finansowego, w którym
handluje się obietnicami (zobowiązaniami) kupna-sprzedaży instrumentów pierwotnych w przyszłości.


Gaz rzeczywisty jest pojęciem termodynamicznym oznaczającym gaz, który nie zachowuje się zgodnie z prawami ustalonymi dla gazu doskonałego. W praktyce są to wszystkie gazy istniejące w realnym świecie, ale przybliżenie gazu doskonałego może w wielu warunkach być do nich z powodzeniem zastosowane. Przybliżenie to zawodzi, gdy istnieje potrzeba dokonania bardzo dokładnych obliczeń w warunkach zbliżonych do normalnych.


  Spływ to stosunkowo szybkie grawitacyjne przemieszczanie w dół stoku,
nasyconego wodą, luźnego, ziarnistego materiału [1], [2], [3], [4].


  Jest to spływ błotny zawierający materiał piroklastyczny,
głównie popiół wulkaniczny z domieszką innych typów ziaren. Fluidyzacja piroklastyków zachodzi przez wodę
zgromadzoną w kalderze wulkanu, pochodzącą z pokrywy śnieżnej czy lodowcowej, a także z opadów
powstających z kondensacji pary wodnej wydobywającej się z wulkanu. Lahary zwykle przemieszczają się ze
znaczną prędkością, wynoszącą średnio 50 km/h. Mają różne temperatury. Spływy powstałe
krótko po erupcji przemieszczają gorący materiał piroklastyczny, wówczas nazywa się je gorącymi.


Wektor   \( \overrightarrow{v}   \) jest równoległy do prostej  \( l \), jeżeli dla dowolnych dwóch jej punktów  \( A \) i  \( B \) wektory   \(  \overrightarrow{AB}  \) oraz  \( \overrightarrow{v}  \) są równoległe.

Każdy wektor równoległy do prostej nazywamy jej wektorem kierunkowym (zob. Rys. 1 ).


Jeżeli siła F jest przyłożona w punkcie którego położenie opisuje wektor wodzący r to moment  \( \boldsymbol{\tau} \) siły F względem początku układu współrzędnych

 \( \boldsymbol{\tau} = {\bf r} \times {\bf F} \)


(2)

								\( {\bf L} = {\bf r} \times {\bf p},  \)

gdzie p jest pędem punktu materialnego, a r reprezentuje jego położenie względem wybranego inercjalnego układu odniesienia. Wartość L wynosi

(3)

								\( L = r p \sin(\theta) \)


 Rozwiązaniem podstawowym równania Laplace'a ( 1 ) nazywamy funkcję

(3)

								\( \Phi (x)=\begin{cases}-\dfrac{1}{2\pi} \ln \|x\|,& {\rm dla}\hskip 0.5pc n=2;\\ \dfrac {1}{n(n-2) \alpha (n)}\dfrac{1}{\|x\|^{n-2}}, & {\rm dla} \hskip 0.5pc n\geq 3.\end{cases} \)


... są związkami organicznymi, które w swojej strukturze zawierają grupę funkcyjną złożoną z atomu węgla związanego wiązaniem podwójnym z atomem tlenu  \( (\ce{C}{=}\ce{O}) \).


Komunikacja jest zatem procesem tworzenia społeczności, który charakteryzują konkretne cechy: jest on rozciągnięty w czasie, nie jest prostym przekazem informacji, prowadzi bowiem do uzgadniania wspólnych znaczeń albo do kontrolowania ludzi, kształtuje nasze postrzeganie i myśli na temat otaczającego nas świata społecznego, pozwala odpowiedzieć na pytanie, jak ten świat interpretujemy i jak się możemy w jego obrębie zachowywać. Komunikacja pomaga w wykonywaniu różnych zadań i w budowaniu silnych związków [1]. Em Griffin porównał proces komunikowania się ludzi do gry w kalambury: „Podobnie jak zabawa w rozwiązywanie kalamburów, komunikacja interpersonalna jest ciągłym procesem, w którym we współpracy z inną osobą wykorzystujemy werbalne i niewerbalne komunikaty, aby tworzyć i modyfikować obrazy powstałe w umysłach współuczestników procesu. Komunikacja między dwiema stronami zaczyna się wtedy, gdy powstałe obrazy przynajmniej w części się pokrywają” [2], innymi słowy, gdy obie strony procesu komunikowania rozumieją przekazywaną i odbieraną treść w taki sam lub w bardzo zbliżony sposób. Komunikacja interpersonalna może być też definiowana jako podejmowana w określonej sytuacji wymiana werbalnych, wokalnych i niewerbalnych sygnałów w celu osiągnięcia lepszego poziomu współdziałania [3].


... polega na zjawisku, że różne związki chemiczne mające ten sam wzór cząsteczkowy różnią się od siebie sposobem lub kolejnością wiązań chemicznych lub też rozmieszczeniem przestrzennym atomów.


... jest spowodowana obecnością w strukturze cząsteczki przynajmniej jednego atomu węgla (chiralnego lub asymetrycznego), który ma wszystkie podstawniki różne.


Skutki oddziaływania mediów to konsekwencje działania mediów zarówno zamierzone jak i niezamierzone. O skutecznym działaniu mediów mówimy jednak tylko wtedy gdy  mamy do czynienia z planowanym i kontrolowanym wpływem na społeczeństwo pozwalającym wywołać planowany efekt. W takim rozumieniu skuteczność mediów będzie oznaczała ich zdolność do osiągania założonego przez nadawcę celu [1]. Media mogą również wywierać wpływ, którego skutki są nieprzewidywalne i trudne do kontrolowania. Pomimo, że wywołane skutki są niezamierzone to media odegrały istotną rolę w ich wywołaniu. Taki charakter mają nawarstwiające się w mediach informacje np. o przypadkach zachorowań mogą doprowadzić do wzbudzenia  niepokoju i lęku i w pewnych sytuacjach może to wywołać panikę skutkujacą niepożądanymi społecznie działaniami [2].


  Przemieszczanie materiału skalnego i glebowego pod
wpływem grawitacji nazywane jest powierzchniowymi ruchami masowymi.


Funkcję  \( f \) nazywamy funkcją nieciągłą, gdy nie jest ona ciągła w co najmniej jednym punkcie swojej dziedziny. Każdy taki punkt nazywamy punktem nieciągłości funkcji.


Treści i praktyki komunikacyjne, które kształtują przekonania odbiorców, użytkowników mediów o regułach i mechanizmach rządzących światem przedstawionym oraz jego odniesieniach do rzeczywistości, wpływające na ich postępowanie w świecie rzeczywistym [6].


World Wide Web (WWW) to  ogólnoświatowy, hipertekstowy, multimedialny, sieciowy system informacyjny oparty na publicznie dostępnych, otwartych standardach IETF (Internet Engineering Task Force) i W3C (World Wide Web Consortium), który został wynaleziony przez brytyjskiego fizyka i programistę Tima Bernersa-Lee w 1990 roku [1]. Usługa ta jest powszechnie kojarzona z całym internetem, jednak stanowi jedynie jeden z jego elementów, który w uproszczeniu stanowią dostępne w Sieci wzajemnie połączone zasoby stron internetowych oraz dokumentów.


... kwas dezoksyrybonukleinowy dwuniciowy (DNA) i kwas rybonukleinowy jednoniciowy (RNA), są biopolimerami zbudowanymi z nukleotydów.


Pod pojęciem ruchu rozumiemy zmiany wzajemnego położenia jednych ciał względem drugich wraz z upływem czasu.


Punkty materialne to obiekty obdarzone masą, których rozmiary (objętość) możemy zaniedbać.


Prędkość definiujemy jako zmianę położenia ciała w jednostce czasu.


Prędkość chwilowa jest pochodną drogi względem czasu.

(4)

								\( {\bf v}=\frac{d\;{\bf x}}{d\;t} \)


(5)

								\( \overline{{v}}=\frac{x-x_{{0}}}{t} \)

					gdzie
 \( x - x_{0} \) jest odległością przebytą w czasie  \( t \)


Przyspieszeniem nazywamy tempo zmian prędkości.


(7)

								\( {\bf a}=\frac{\mathit{d{\bf v}}}{\mathit{dt}} \)


  Kaustobiolity są skałami palnymi, które zawierają węgiel pochodzenia
organicznego. Ze względu na formę (stan skupienia) dzielone są na:

stałe, do których należą węgle,

ciekłe, do których zaliczana jest ropa naftowa i jej pochodne,

gazowe, do których należy gaz ziemny i jego pochodne.


Moc definiujemy jako ilość wykonanej pracy (lub przekazanej energii) do czasu w jakim została ona wykonana.


Jednostką mocy w układzie SI jest wat (W); 1 W = 1 J/ s. Dla celów praktycznych powszechnie stosowaną jednostką mocy jest kilowat (kW), a jednostką energii (iloczyn mocy i czasu) jest kilowatogodzina (kWh).


Iloczynem mieszanym uporządkowanej trójki wektorów  \(  \overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{w} \) nazywamy liczbę  \(  \left(  \overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{w}\right)  \) określoną wzorem

(1)

								\( \left(  \overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{w}\right):=\left(  \overrightarrow {u}\times\overrightarrow{v}\right)  \circ\overrightarrow{w}\text{.} \)


  Powierzchnia, poniżej której pory w skale są
całkowicie nasycone wodą nazywana jest zwierciadłem wód gruntowych. Jest to powierzchnia
ograniczająca od góry strefę saturacji, czyli strefę występowania wód podziemnych [1], [2], [3].


Kryształ definiuje się jako ciało stałe wykazujące regularne i okresowo powtarzające się we wszystkich kierunkach ułożenie elementów struktury: atomów, cząsteczek lub jonów.


  odpowiednio zaplanowany lot statku powietrznego wyposażonego
w kamerę, którego celem jest sekwencyjne wykonywanie pokrywających się zdjęć lotniczych, o określonym
uporządkowaniu przestrzennym.


  Cykl hydrologiczny przedstawia cyrkulację
wody na Ziemi, to znaczy zmiany jej stanu i położenia w systemie ziemskim [1], [2], [3], [4]. W jego obrębie
wyróżnia się duży obieg, obejmujący oceany i kontynenty oraz obieg mały, który rozpatruje cyrkulację tylko
oceanów lub kontynentów albo mniejszych regionów.


 Regolity (skały rezydualne) są nagromadzeniami materiału
pochodzącego z wietrzenia skały macierzystej, który pozostał w miejscu jej występowania [1].


  Denudacja jest sumarycznym procesem wietrzenia, erozji i ruchów masowych,
które wiążą się z transportem grawitacyjnym produktów niszczenia skał [1].


  Koluwium to materiał skalny nagromadzony w wyniku przemieszczania
grawitacyjnego, który ma różne formy, np. jęzorów, fartuchów osuwiskowych lub spływowych, stożków
osypiskowych, wałów itd...


Reakcje termojądrowe zachodzą w wysokich temperaturach rzędu  \( \ce{10^{7}} \) -  \( \ce{10^{8}} \) K i polegają one na łączeniu się mniejszych jąder w większe, co prowadzi do wydzielania się bardzo dużych ilości energii.


Ruchem falowym nazywamy rozchodzenie się zaburzenia w ośrodku.


  rekonstrukcja przestrzennej orientacji pary zdjęć względem siebie w oparciu o warunek poprawnego przecinania
się promieni punktów homologicznych; rezultat orientacji nazywany jest modelem (fotogrametrycznym).


  arbitralnie przyjęty układ
w którym wyrażone jest wzajemne położenie zdjęć (kamer), np. układ zaczepiony w
środku rzutu kamery lewej i dziedziczący jej kierunki osi, ale przy założeniu, że oś \(z\) jest
pionowa 3
   ;
układ służy do obliczania współrzędnych 3D z przecięcia promieni punktów homologicznych zdjęć tworzących
model 4
   .


  transformacja modelu do układu terenowego
(ang. absolute orientation – AO).


"Dobry kryzys jest zbyt cenny, by go zmarnować" – zwykł mawiać Paul Romer, ekonomista i przedsiębiorca, laureat Nagrody Nobla, profesor ekonomii w Szkole Biznesu Sterna na Uniwersytecie Nowojorskim [2].
Kryzysem nazywamy „stan, który zagraża przetrwaniu firmy, realizacji jej celów, ogranicza czas dostępny na podjęcie działań zaradczych i zaskakuje decydentów swoim pojawieniem się” [3].


 Rynek walutowy to całokształt transakcji oraz warunków
w jakich się one odbywają, dotyczących wymiany waluty jednego kraju na walutę kraju innego.


 Niech  \( f:[a,+\infty) \to \mathbb{R} \) będzie funkcją całkowalną w sensie Riemmana na każdym z przedziałów domkniętych  \( [a,\beta] \), gdzie  \( a < \beta \). Całką niewłaściwą Riemanna I rodzaju  funkcji  \( f \) nazywamy granicę

								\(  \lim\limits_{\beta \to +\infty} \int\limits_a^{\beta} f(x)dx  \)

					 i oznaczamy ją symbolem

								\(  \int\limits_a^{+\infty} f(x)dx \)

					.
Jeżeli powyższa granica istnieje i jest skończona, to mówimy, że całka niewłaściwa  \( \int_a^{+\infty} f(x)dx \) jest zbieżna, natomiast jeżeli granica ta nie istnieje lub jest niewłaściwa, to mówimy, że całka niewłaściwa  \( \int_a^{+\infty} f(x)dx \) jest rozbieżna.

Rysunek 1:  Interpretacja geometryczna całki niewłaściwej Riemanna I rodzaju w przedziale \( [a, +\infty) \)

W analogiczny sposób definuje się całkę niewłaściwą Riemanna I rodzaju  \( \int_{-\infty}^b f(x)dx \) funkcji  \( f \) określonej na przedziale  \( (-\infty,b] \), jak również pojęcia jej zbieżności i rozbieżności. Przyjmujemy wówczas, że

								\( \int\limits_{-\infty}^b f(x)dx:=\lim\limits_{\alpha \to -\infty} \int\limits_{\alpha}^b f(x)dx. \)


Niech  \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) będzie funkcją całkowalną w sensie Riemanna w każdym przedziale domkniętym  \( [\alpha,\beta] \) zawartym w  \( \mathbb{R} \). Całkę niewłaściwą Riemanna I rodzaju funkcji  \( f \) w  \( \mathbb{R} \) definujemy jako

								\( \int\limits_{-\infty}^{+\infty} f(x)dx := \int\limits_{-\infty}^{a} f(x)dx + \int\limits_{a}^{+\infty} f(x)dx, \)

gdzie  \( a \) jest dowolnie wybranym punktem z  \( \mathbb{R} \). Jeżeli obie całki w powyższej sumie są zbieżne, to mówimy, że całka  \( \int_{-\infty}^{+\infty} f(x)dx \) jest zbieżna. Gdy któraś z tych całek nie istnieje lub jest rozbieżna, to mówimy, że całka  \( \int_{-\infty}^{+\infty} f(x)dx \) jest rozbieżna.


Niech  \(  (f:[a,b) \to \mathbb{R})  \) będzie funkcją całkowalną w sensie Riemmana na każdym z przedziałów domkniętych  \( [a,\beta] \), przy czym  \( ( a < \beta < b)  \). Załóżmy, że funkcja  \( (f) \) jest nieograniczona w pewnym lewostronnym sąsiedztwie punktu  \( (b) \). Całką niewłaściwą Riemanna II rodzaju  funkcji  \( (f) \) nazywamy granicę

								\( \lim\limits_{\beta \to b^-} \int\limits_a^{\beta} f(x)dx \)

i oznaczamy ją symbolem

								\( \int\limits_a^b f(x)dx. \)

Jeżeli powyższa granica istnieje i jest skończona, to mówimy, że całka niewłaściwa  \( \int_a^b f(x)dx \) jest zbieżna, natomiast jeżeli granica ta nie istnieje lub jest niewłaściwa, to mówimy, że całka niewłaściwa  \( \int_a^b f(x)dx \) jest rozbieżna.


Niech  \( (f:(a,b) \to \mathbb{R}) \) będzie funkcją całkowalną w sensie Riemmana na każdym z przedziałów domkniętych  \( [\alpha,\beta] \) , przy czym  \( (a < \alpha < \beta < b) \). Załóżmy, że funkcja  \( (f) \) jest nieograniczona w pewnym prawostronnym sąsiedztwie punktu  \( (a) \) oraz  w pewnym lewostronnym sąsiedztwie punktu  \( (b) \). Całkę niewłaściwą Riemanna II rodzaju  funkcji  \( (f) \) w  \( (a,b) \) definiujemy jako

								\( \int\limits_{a}^{b} f(x)dx = \int\limits_{a}^{c} f(x)dx + \int\limits_{c}^{b} f(x)dx, \)

gdzie  \( (c) \) jest dowolnie wybranym punktem z  \( ( (a, b) ) \). Jeżeli obie całki po prawej stronie powyższej równości są zbieżne, to  mówimy, że całka  \( (\int_{a}^{b} f(x)dx) \) jest zbieżna. Gdy któraś z tych całek nie istnieje lub jest rozbieżna, to mówimy, że całka niewłaściwa  \( (\int_{a}^{b} f(x)dx) \) jest rozbieżna.


 Rating – ocena wiarygodności kredytowej będącej miarą ryzyka związanego z
inwestycją w papiery dłużne emitenta. Rating nadawany jest przez agencję ratingową na podstawie oceny
ryzyka ekonomicznego, politycznego i społecznego https://www.gov.pl/web/finanse/rating.


  Obserwowalne makroskopowo, trójwymiarowe formy
wynikające z rozmieszczenia budulca w obrębie skał osadowych, które powstały w procesach sedymentacyjnych
nazywane są strukturami sedymentacyjnymi [1], [2], [3], [4].


 List zastawny jest to dłużny papier wartościowy, który bardzo
przypomina obligację odsetkową. Jest to dokument, w którym emitent potwierdza zaciągnięcie pożyczki
pieniężnej i zobowiązuje się do jej zwrotu w ustalonym z góry terminie, wraz z należnymi odsetkami.
Oprocentowanie listów zastawnych może być stałe lub zmienne.


elektroniczna wersja książki drukowanej, przeznaczona do odczytu za pomocą komputera, lub innego urządzenia wyposażonego w odpowiednie aplikacje, umożliwiające prawidłowe wyświetlanie treści zapisanej w postaci cyfrowej. W związku z powyższym należy przyjąć, że termin ten określa jednocześnie rodzaj dokumentu i jego nośnik, w tym przypadku − urządzenie służące do odczytu [7].


... to liczba określająca ile atomów węgla o  typu sp³ jest przyłączona do konkretnego atomu związku organicznego.


obrazuje ona zmianę lepkości pod wpływem dodania polimeru do rozpuszczalnika, jest stosunkiem lepkości dynamicznej danego roztworu do lepkości dynamicznej rozpuszczalnika (cieczy wzorcowej) i wyraża się wzorem

(1)

								\( \eta_r = \frac \eta \eta_0 \)

gdzie  \( \eta \) – lepkość roztworu badanego, \( \eta_0 \) – lepkość rozpuszczalnika.


jest miarą wzrostu lepkości roztworu w stosunku do lepkości rozpuszczalnika; jest wyrażona wzorem

(2)

								\( \eta_{sp} = \frac {\eta - \eta_0} {\eta_0}  \)


jest stosunkiem lepkości właściwej do stężenia roztworu polimeru

(3)

								\( \eta_{red} = \frac {\eta_{sp}} c \)


jest parametrem lepkości roztworu o nieskończenie małym stężeniu

(4)

								\( \lbrack \eta \rbrack = \lim \limits_{c\rightarrow0} \frac{\eta_{sp}}{c} \)


  Źródłem nazywa się naturalny i skoncentrowany wypływ wody podziemnej na
powierzchni terenu, który rozpoczyna przepływ powierzchniowy.


  Dla obszaru  \(   \Omega=(0,l) \subset {\cal R}  \) szukamy pola skalarnego  \(   \Omega \ni x \rightarrow u(x) \in {\cal R}  \) będącego funkcją gładką  \(   u \in C^0  \) taką że   \(  -\left(a(x)u'(x)\right)'+b(x)u'(x)+c(x)u(x)=f(x) \textrm{ dla } x\in (0,l) \) wraz z warunkiem brzegowym Dirichleta
  \(   u(0)=u_0  \) i warunkiem brzegowym Robina  \(   a(l)u'(l)+\beta_l u(l)=\gamma_l  \) gdzie  \(   u_0,\beta_l,\gamma_l \in{\cal R}  \),  \(  \Omega \ni x \rightarrow a(x),b(x),c(x), f(x) \in {\cal R}  \) zadane funkcje  \(  a \in C^1, b,c,f \in C^0  \).


Wprowadzamy funkcję  \(  \tilde{u}(x) = (1-\frac{x}{l})u_0  \) taką że  \(  \tilde{u}(0)=u_0  \).


Dla obszaru  \(   \Omega=(0,l) \subset {\cal R}  \) dla którego brzeg podzielony jest na fragment brzegu Dirichleta w  \(  x=0  \) i fragment brzegu Robina w  \(  x=l  \), szukamy pola skalarnego  \(  u \in V  \) takiego że   \(   B(u,v)=L(v)-B(\hat{u},v) \quad \forall v\in V  \) gdzie   \(   B(u,v)=\int_0^l \left( a(x) u'(x) v'(x) +b(x)u'(x)v(x)+c(x)u(x)v(x)\right)dx + \beta u(l)v(l)  \) oraz  \(  L(v)=\int_0^l  f(x) v(x)dx + \gamma v(l)  \) oraz  \(  \tilde{u}  \) jest rozszerzeniem warunku brzegowego Dirichleta na cały obszar, oraz  \(  V=\{u\in H^1(\Omega): u(0)=0 \}  \).


Internet, potocznie określany też jako sieć, od początku swojego istnienia – czyli lat 60. XX wieku – przeszedł ewolucję od zamkniętego projektu wojskowego pn. ARPANET (Advanced Research Projects Agency Network) do symbiotycznej, otwartej sieci łączącej ludzi i maszyny na całym świecie, czyli tak zwanego Internetu Rzeczy (IoT, Internet of things). W 1995 roku eksperci wchodzący w skład amerykańskiej Federalnej Rady Sieci USA (FNC, Federal Networking Council) wydali rezolucję, w której jednogłośnie zdefiniowali pojęcie „Internet” jako odnoszące się do globalnego systemu informatycznego, który:
jest logicznie i globalnie połączony ze sobą poprzez unikalną przestrzeń adresową opartą na protokole internetowym (IP) lub jego późniejszych rozszerzeniach / kontynuacjach;
jest w stanie obsługiwać komunikację przy użyciu pakietu Transmission Control Protocol / Internet Protocol (TCP / IP) lub jego późniejszych rozszerzeń / następców i / lub innych protokołów zgodnych z IP;
oraz zapewnia, wykorzystuje lub udostępnia publicznie lub prywatnie usługi wysokiego poziomu obejmujące komunikację i powiązaną infrastrukturę opisaną w niniejszym dokumencie (tj. rezolucji – przyp. DG) [4].
Jak wynika z przedstawionej definicji, potoczne rozumienie internetu jako sieci połączonych ze sobą komputerów gwarantujących dostęp do stron www jest niewystarczające. Jest to medium, które oferuje wiele usług (pocztowe, Web, FTP – przesyłania plików, streamingu itp. itd.), a także może łączyć odmienne typy urządzeń cyfrowych (komputery, telefony, smartfony, a coraz częściej urządzenia RTV/AGD czy samochody).


Iloczynem skalarnym wektorów  \(  \overrightarrow{u}=(u_{x},u_{y},u_{z})  \) oraz  \(  \overrightarrow{v}=(v_{x},v_{y},v_{z})  \) nazywamy liczbę (skalar)  \(  \overrightarrow{u}\circ\overrightarrow{v}  \) określoną wzorem

					(1)

								\( \overrightarrow{u}\circ\overrightarrow{v}:=u_{x}v_{x}+u_{y}v_{y}+u_{z}v_{z}. \)

Przykład 1: Obliczanie iloczynu skalarnego wektorówDla wektorów  \( \overrightarrow{u}=(1,2,-1) \) oraz  \( \overrightarrow{v}=(0,3,1) \) mamy:

								\(  \begin{array}{l}\overrightarrow{u}\circ\overrightarrow{u}=1\cdot 1+ 2\cdot 2 + (-1)\cdot (-1) = 6,\\ \overrightarrow{v}\circ\overrightarrow{v}=0\cdot 0+ 3\cdot 3 + 1\cdot 1 = 10,\\ \overrightarrow{u}\circ\overrightarrow{v}=1\cdot 0+ 2\cdot 3 + (-1)\cdot 1= 5.\end{array} \)


Rozważmy dwie półproste o wspólnym początku  \( O \) zawarte w pewnej płaszczyźnie. Półproste te dzielą płaszczyznę na dwa wzajemnie dopełniające się obszary, obie półproste są ich wspólnym brzegiem (zob. Rys. 1 ). Każdy z tych obszarów (wraz z półprostymi) nazywamy kątem, półproste nazywamy ramionami kąta, ich wspólny początek  \( O \) nazywamy wierzchołkiem kąta.


Po ustaleniu kolejności półprostych tworzących kąt otrzymamy kąt skierowany - pierwszą z tych półprostych nazwiemy ramieniem początkowym, drugą ramieniem końcowym kąta skierowanego.


Niech  \( \overrightarrow{v},\overrightarrow{w}%\in\mathbb{R}^{3} \). Jeżeli  \( \overrightarrow{v}\circ\overrightarrow{w}=0, \) to piszemy  \( \overrightarrow{v}\bot \overrightarrow{w} \) i mówimy, że wektory  \(  \overrightarrow{v} \) i  \( \overrightarrow{w} \) są ortogonalne.


... są związkami, których grupa funkcyjna jest zbudowana z grup karbonylowej i hydroksylowej przyłączonych do karbonylowego atomu węgla  \( ({–}\ce{C(}{=}\ce{O)}{–}\ce{OH}) \). Ogólny wzór kwasów karboksylowych ma postać:   \( \ce{R}{–}\ce{COOH} \).


(7)

								\( {I_{{\text{sk}}}=\frac{I_{{0}}}{\sqrt{2}}} \)

Tę wielkość nazywamy wartością skuteczną natężenia prądu zmiennego. Analogicznie definiujemy skuteczną wartość napięcia.


(8)

								\( {U_{{\text{sk}}}=\frac{U_{{0}}}{\sqrt{2}}} \)


W procesach odwracalnych entropię definiujemy wzorami:

(1)

								\( {{dS}=\frac{{dQ}}{T}} \)

lub

(2)

								\( {S=\int {\frac{{dQ}}{T}}} \)

gdzie  \( dQ \) jest ciepłem dostarczanym do układu w procesie odwracalnym.


Entropię definiujemy jako

(9)

								\(  S=k\ln\omega  \)

gdzie  \( k \) jest stałą Boltzmana, a  \( \omega  \) prawdopodobieństwem (tzw. prawdopodobieństwem termodynamicznym), że układ znajdzie się w danym stanie (w odniesieniu do wszystkich pozostałych stanów). Prawdopodobieństwo to wyraża się przez liczbę sposobów na jakie dany stan termodynamiczny makroskopowy może być zrealizowany przez stany mikroskopowe.


 charakteryzuje jakość wykształcenia poszczególnych składników, czyli
stopień krystaliczności, prawidłowości wykształcenia, wielkość oraz wzajemne relacje pomiędzy
składnikami.


Niech będzą dane niepuste zbiory   \( X \) i  \( Y \).

 Funkcją odwzorowującą zbiór  \( X \) w zbór  \( Y \) (co zapisujemy  \( f:X\to Y \)) nazywamy przyporządkowanie każdemu elementowi  \( x \) ze zbioru  \( X \) dokładnie jednego elementu  \( y \) ze zbioru  \( Y \). Element  \( x \) ze zbioru  \( X \) nazywamy argumentem funkcji a jedyny element  \( y \) ze zbioru  \( Y \), który został przyporządkowany elementowi  \( x \) oznaczamy przez  \( f(x) \) i nazywamy wartością funkcji  \( f \) dla argumentu  \( x \).

Zbiór  \( X \) nazywamy dziedziną funkcji  \( f \) i oznaczamy przez  \( D_f \). Zbiór obrazów wszystkich argumentów czyli zbiór elementów  \( \{f(x):x\in X\} \) nazywamy przeciwdziedziną lub zbiorem wartości funkcji  \( f \) i oznaczamy  \( \mathbb R_f \). Przeciwdziedzina jest zawsze podzbiorem zbioru  \( Y \). Rysunek 1:  Funkcja  \( f:X\to Y \)


Niech  \( X \) oraz  \( Y \) będą niepustymi podzbiorami liczb rzeczywistych  \( \mathbb R \).

Funkcją rzeczywistą zmiennej rzeczywistej prowadzącą ze zbioru  \( X \) w zbiór  \( Y \) (co zapisujemy  \( f:X\to Y \)) nazywamy przyporządkowanie każdej liczby  \( x \) ze zbioru  \( X \) dokładnie jednej liczby  \( y \) ze zbioru  \( Y \).Rysunek 2:  Funkcja rzeczywista  \( f:X\to Y \)


Niech  \( X \) i  \( Y \) będą dowolnymi niepustymi zbiorami.

Funkcją o dziedzinie  \( X \) i wartościach ze zbioru  \( Y \) nazywamy zbiór  \( f \) par uporządkowanych  \( (x, y) \) takich, że pierwszy element pary należy do zbioru  \( X \), a drugi do zbioru  \( Y \) oraz zbiór par spełnia tzw. warunek prawostronnej jednoznaczności tzn. dla każdego elementu  \( x \) ze  zbioru  \( X \) w zbiorze par  \( f \) jest tylko jedna para mająca  \( x \) na pierwszym miejscu.


Funkcję   \( V(r) \) nazywamy potencjałem pola grawitacyjnego i definiujemy jako stosunek grawitacyjnej energii potencjalnej masy m do wartości tej masy.


Polimeryzacja międzyfazowa – jest rodzajem polimeryzacji ze stopniowym wzrostem, w której rekcja polimeryzacji zachodzi na granicy faz, które nie mieszają się ze sobą (zwykle są to fazy ciekłe). Monomer znajduje się w jednej fazie ciekłej, zaś inicjator w drugiej. Powstający polimer jest natychmiast "wyciągany" z układu reakcji tak, aby utrzymywać cały czas dużą powierzchnię kontaktu faz. W wyniku tej polimeryzacji otrzymuje się włókna lub bardzo cienkie folie.


Niech  \(  \overrightarrow{v}=(v_{x},v_{y},v_{z}) \in \mathbb{R}^{3}  \) oraz  \(  \overrightarrow{w}=(w_{x},w_{y},w_{z}) \in \mathbb{R}^{3}  \) będą dwoma wektorami oraz niech  \(  \alpha \in\mathbb{R}  \). Możemy wówczas zdefiniować wektor

								\(  \overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}=(v_{x}+w_{x},v_{y}+w_{y},v_{z}+w_{z})  \)

nazywany sumą wektorów  \(  \overrightarrow{v}  \) i  \(  \overrightarrow{w}  \) oraz wektor

								\(  \alpha \cdot \overrightarrow{v}=( \alpha v_{x},\alpha v_{y},\alpha v_{z})  \)

nazywany iloczynem wektora  \(  \overrightarrow{v}  \) przez skalar  \(  \alpha  \).


Z dowolnym wektorem  \(  \overrightarrow{v}=(v_{x},v_{y},v_{z}) \in \mathbb{R}^{3}  \) możemy stowarzyszyć liczbę nieujemną  \( \left\Vert \overrightarrow{v}\right\Vert  \) określoną wzorem

								\(  \left\Vert \overrightarrow{v}\right\Vert =\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}%};  \)

liczbę tę nazywamy długością wektora  \(  \overrightarrow{v}  \).


Poliwęglany to poliestry kwasu węglowego ( \( H_2CO_3 \)), cecha charakterystyczna to występowanie grupy estrowej w łańcuchu głównym polimeru.


Substancje (związki organiczne i nieorganiczne) posiadające właściwości tworzenia w dużym przedziale temperatur, ciekłokrystalicznej płynnej, ale jeszcze anizotropowej (zależnej od kierunku) fazy pośredniej czyli mezofazy zwanej ciekłymi kryształami.


 Morena jest [1], [2], (Rys. 1):

materiałem klastycznym występującym w lodowcu,

strefą lodowca, w której występuje koncentracja materiału klastycznego,

skałą detrytyczną luźną pochodzenia glacjalnego, czyli materiałem ziarnistym który został
zdeponowany przez lodowiec,

formą sedymentacyjną, utworzoną z osadu glacjalnego.

  Rysunek 1:  Morena (Islandia).


Złożeniem funkcji  \( f:X\to Y \) i  \( g:Z\to W \), gdzie  \( Y\subset Z \) nazywamy funkcję oznaczoną  \( g\circ f \), określoną następująco  \( g\circ f:X\to W \),  \( (g\circ f)(x)=g(f(x)) \), dla każdego  \( x\in X \).


Strumień  \( {\phi} \) pola elektrycznego przez powierzchnię  \( S \) definiujemy jako iloczyn skalarny wektora powierzchni  \( {\bf S} \) i natężenia pola elektrycznego  \( {\bf E} \).

(1)

								\( {\phi ={\bf E}\cdot {\bf S}=\mathit{ES}{\cos}\alpha } \)


Polimeryzacja addycyjna to reakcja łańcuchowa, w której wzrost łańcucha polimeru (makrocząsteczki, czyli związku wielkocząsteczkowego) zachodzi wyłącznie w wyniku reakcji monomeru(ów) (związków małocząsteczkowych) z centrum(ami) aktywnym(i) łańcucha polimerowego z regeneracją centrum aktywnego na końcu każdego etapu wzrostu (wg zaleceń International Union of Pure and Applied Chemistry – IUPAC, czyli Międzynarodowej Unii Chemii Czystej i Stosowanej Komisji) [1]. Polimeryzacja łańcuchowa to mechanizm polimeryzacji, w którym cząsteczki monomeru przyłączają się pojedynczo do aktywnego miejsca rosnącego łańcucha polimeru [2], [3].


 Niech  \( \varphi\in\mathbb{R} \). Symbolem   \( e^{i\varphi} \)oznaczamy liczbę zespoloną  \( \cos\varphi+i\sin\varphi \). Mamy zatem
 \( e^{i\varphi}=\cos\varphi+i\sin\varphi . \)


Każdą liczbę zespoloną  \( z \) można zapisać w postaci
 \( z=re^{i\varphi}, \)
gdzie  \( r \) oznacza moduł, zaś  \( \varphi\in\mathbb{R} \) jest argumentem liczby  \( z \).
Postać  \( z=re^{i\varphi} \) nazywamy postacią wykładniczą liczby zespolonej.


Manipulacja to planowe i celowe działanie, którego autor wywiera wpływ na inną osobę w taki sposób, aby nie zdawała sobie ona sprawy z tego, że podlega jakimkolwiek oddziaływaniom, bądź by nie była świadoma siły lub konsekwencji tych oddziaływań [2].


1. „Fake news” to artykuły, informacje, komunikaty, które celowo sfałszowano, tak by wprowadzały odbiorców w błąd. Definicja ta wyraźni odróżnia „fake news”  od niezamierzonych błędów w przekazach, upowszechnianych plotek, teorii spiskowych, tendencyjnych, nierzetelnych i nieobiektywnych raportów, sprawozdań, fałszywych wypowiedzi polityków, które łatwo można zweryfikować oraz żartów i satyry.
2. W szerszej perspektywie za „fake news” uznaje się również przeinaczenia, nadinterpretacje, informacje, które mają na celu wywołanie dezinformacji, dokonanie oszustwa, wprowadzenie odbiorców w błąd lub są żartem [7].


Połowę iloczynu masy ciała i kwadratu prędkości nazywamy energią kinetyczną  \( E_{k} \) ciała o masie  \( m \).

(5)

								\( E_{{k}}=\frac{1}{2}\mathit{mv}{{^2}} \)


Jednostką pracy i energii jest w układzie SI dżul (J); 1J = 1N·m.
W fizyce atomowej powszechnie używa się jednostki elektronowolt (eV) 1eV  \( =1.6·10{^{-19}} \)  J.


 Osuwanie to stosunkowo szybkie grawitacyjne przemieszczenie się mas
skalnych po stoku. Mianem osuwiska określa się powstałą w wyniku osuwania morfologię wraz z formami na
niej występującymi (Rys. 1A).


Podstawowymi funkcjami elementarnymi nazywamy następujące funkcje: funkcję identycznościową,  \( y=x \), funkcję stałą  \( y=const \), funkcję wykładniczą  \( y=e^x \),  funkcję trygonometryczną  \( y=sin x \).


Funkcjami elementarnymi nazywamy wszystkie funkcje, które można otrzymać z podstawowych funkcji elementarnych za pomocą skończonej liczby działań arytmetycznych oraz operacji składania i odwracania funkcji.


Wielomianem stopnia  \( n \) nazywamy funkcje  \( W:\mathbb R\to\mathbb R \) określoną wzorem  \( W(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_1x+a_0 \) gdzie  \( n \) jest liczbą naturalną lub zerem, zaś współczynniki  \( a_i \) dla  \( i=0,1,\ldots,n \) są stałymi, przy czym  \( a_n\neq 0 \).

Przyjmujemy, że funkcja tożsamościowo równa zeru  \( W(x)=0 \) jest wielomianem stopnia  \( -\infty \).


Funkcją wymierną nazywamy funkcję, którą można zapisać za pomocą ilorazu dwóch wielomianów.


Niech  \( a>0 \) i  \( a\neq 1 \). Funkcją wykładniczą o podstawie  \( a \) nazywamy funkcję  \( f:\mathbb R\to\mathbb R \) określoną wzorem  \( f(x)=a^x \). Dziedziną funkcji wykładniczej jest  \( \mathbb R \), zbiorem wartości  \( \mathbb R_+ \).

Funkcja wykładnicza o podstawie  \( a>1 \) jest rosnąca, natomiast o podstawie  \( 0<a<1 \) jest malejąca.


Niech  \( a>0 \) i  \( a\neq 1 \). Funkcją logarytmiczną o podstawie  \( a \) nazywamy funkcję  \( f:\mathbb R\to\mathbb R \) określoną wzorem  \( f(x)=\log_ax \). Dziedziną funkcji logarytmicznej jest  \( \mathbb R_+ \), zbiorem wartości  \( \mathbb R \)

Funkcja logarytmiczna o podstawie  \( a>1 \) jest rosnąca, natomiast o podstawie  \( 0<a<1 \) jest malejąca.


Funkcją kosinus hiperboliczny nazywamy funkcję  \( \cosh:\mathbb R\to\mathbb R \) określoną wzorem  \( \cosh(x)={{e^x+e^{-x}}\over 2} \), gdzie  \( e \) jest stałą Eulera - (  \( e:=\lim\limits_{n\to \infty} ({1+}{1\over n})^n \) ).

Dziedziną funkcji kosinus hiperboliczny jest  \( \mathbb R \), a zbiorem wartości  \( [1,\infty) \)


Funkcją sinus hiperboliczny nazywamy funkcję  \( \sinh:\mathbb R\to\mathbb R \) określoną wzorem  \( \sinh(x)={{e^x-e^{-x}}\over 2} \), gdzie  \( e \) jest stałą Eulera (patrz definicja kosinusa hiperbolicznego).

Dziedziną i zbiorem wartości funkcji sinus hiperboliczny jest  \( \mathbb R \).


Funkcją tangens hiperboliczny nazywamy funkcję  \( th:\mathbb R\to\mathbb R \) określoną wzorem  \( th(x)={{\sinh x}\over {\cosh x}} \).

Dziedziną funkcji tangens hiperboliczny jest  \( \mathbb R \), zaś zbiorem wartości przedział otwarty  \( (-1,1) \).

Rysunek 4:  Tangens hiperboliczny


Funkcją kotangens hiperboliczny nazywamy funkcję  \( cth:\mathbb R\setminus \{ 0\}\to\mathbb R \) określoną wzorem  \( cth(x)={{\cosh x}\over {\sinh x}} \).

Dziedziną funkcji tangens hiperboliczny jest  \( \mathbb R\setminus \{0\} \), zaś zbiorem wartości suma przedziałów   \( (-\infty,-1)\cup (1,\infty) \).

Rysunek 5:  Kotangens hiperboliczny


Niech  \( A=(a_{ij}) \) będzie macierzą kwadratową stopnia  \( n \), gdzie  \( n\geq 2 \). Niech  \( A_{ij} \) będzie podmacierzą stopnia  \( n-1 \) powstałą z macierzy  \( A \) poprzez skreślenie \( i \)-tego wiersza i  \( j \)-tej kolumny. Liczbę
 \( D_{ij}=(-1)^{i+j}\mathrm{det}A_{ij} \)

nazywamy dopełnieniem algebraicznym elementu  \( a_{ij} \) macierzy  \( A \).


Niech  \(  (a_n)  \) , dla  \( n \in \mathbb{N}_+  \)  będzie nieskończonym ciągiem liczbowym. Szeregiem liczbowym o wyrazach   \( a_n \)  nazywamy uporządkowaną parę ciągów  \(  ( (a_n ),(S_n ) )  \) , gdzie wyrazy ciągu  \( S_n \) określone są jako  \( S_n=a_1+a_2+⋯+a_n \) i nazywane  \( n \)-tymi sumami częściowymi szeregu.


Mówimy, że szereg  \(  \sum_{n=1}^{\infty}a_n  \)  jest zbieżny do sumy  \( S \), jeżeli istnieje właściwa granica ciągu sum częściowych  \(  (S_n)  \) szeregu równa  \( S \) tzn.   \(  \lim\limits_{n \to \infty}S_n =S  \). Mówimy wtedy, że liczba  \( S \) jest sumą szeregu  \(  \sum_{n=1}^{\infty}a_n  \).


Jeżeli ciąg sum częściowych  \(  (S_n)  \) szeregu  \(  \sum_{n=1}^{\infty}a_n  \)  ma granicę niewłaściwą  \( + \infty  \), albo  \( - \infty  \) to mówimy, że szereg  \(  \sum_{n=1}^{\infty}a_n  \)  jest rozbieżny do  \( + \infty  \), albo do  \( - \infty  \).


Jeżeli ciąg sum częściowych  \(  (S_n)  \) szeregu  \(  \sum_{n=1}^{\infty}a_n  \)  nie ma granicy, to mówimy, że szereg  \(  \sum_{n=1}^{\infty}a_n  \)  jest rozbieżny.


Jeżeli przez  \( R_{mn}  \), dla  \( m \lt n  \) oznaczymy różnicę  \( n \)-tej i  \(  (m-1)  \)-szej sumy częściowej szeregu  \(  \sum_{n=1}^{\infty}a_n  \) , tzn.   \(  R_{mn}=S_n-S_{m-1}  \), to  \( m \)-tą reszta szeregu  \(  \sum_{n=1}^{\infty}a_n  \)  nazywamy liczbę  \( R_m=\lim\limits_{n \to \infty} R_{mn }  \).


System medialny to zbiór (ogół) instytucji i organizacji biorących udział – w różny, właściwy dla siebie sposób – w procesie masowego komunikowania; są to środki masowego przekazu, czyli prasa, radio, telewizja, internet, a także instytucje i organizacje uzupełniające ich działalność (m.in. agencje informacyjne, firmy kolportażowe), bądź ją nadzorujące lub kontrolujące [1].
W takim rozumieniu system medialny to zespół mediów masowych działających w społeczeństwach narodowych, w różnych sektorach, jak prasa, radio, telewizja i nowe media internetowe [2].


  przetworzenie zdjęcia z rzutu środkowego do postaci
odpowiadającej hipotetycznemu rzutowi ortogonalnemu; rezultat ortorektyfikacji zdjęcia jest nazywany
ortoobrazem lub ortozdjęciem (ang. ortho-image, orthophoto [2, 3]).


  kartometryczny obraz cyfrowy powstały przez połączenie ortoobrazów w
większe moduły obszarowe w sposób gwarantujący ciągłość odwzorowanych obiektów na stykach ortoobrazów;
wyróżnia się:

ortofotomapę zwykłą, która pokazuje obiekty wystające nad teren z przesunięciem radialnym
(skutek ortorektyfikacji na NMT),

true ortofotomapę (ang. true orthophoto), która pokazuje obiekty wystające nad teren bez
przesunięcia radialnego (skutek ortorektyfikacji na NMPT).


Niech  \( n \) będzie liczbą naturalną. Pierwiastkiem stopnia  \( n \) z liczby zespolonej  \( z \) nazywamy każdą liczbę zespoloną  \( w \) spełniającą warunek

								\( w^{n}=z \)

Symbolem  \( \sqrt[n]{z} \) oznaczamy zbiór pierwiastków  \( n \)-tego stopnia z liczby zespolonej  \(  z  \).


Koszt to celowe zużycie zasobów w celu osiągnięcia określonego efektu.


Wydatek to rozchód środków pieniężnych.


Pierwsza energia jonizacji, to energia, jaką należy dostarczyć, aby usunąć elektron z obojętnego atomu z utworzeniem kationu (jonu dodatniego). Jej wartość ulega zmianie wraz z przemieszczaniem się w układzie okresowym i najniższe wartości prezentuje dla pierwiastków alkalicznych (grupa 1), których konfiguracja elektronowa powłoki walencyjnej przedstawia się jako  \( ns^1 \), zaś najwyższe dla helowców ze względu na ich bardzo trwałe zamknięte powłoki elektronowe.
Wyższe wartości w stosunku do pierwszej energii jonizacji odpowiadają oderwaniu kolejnego elektronu (tzw. druga, trzecia energia jonizacji).

 \( \ce{Cu}_{(g)} \rightarrow \ce{Cu}^+_{(g)} + \ce{e}^- \hspace{1in} \ce{E}_j^1=785\frac{kJ}{mol} \)

 \( \ce{Cu}^+_{(g)} \rightarrow \ce{Cu}^{+2}_{(g)} + \ce{e}^- \hspace{1in} \ce{E}_j^2=1955\frac{kJ}{mol} \)


Kolejną wielkością, której trend można wyznaczyć na podstawie analizy położenia pierwiastka w układzie okresowym jest powinowactwo elektronowe, czyli energia, jaka wydziela się w procesie przyłączenia do atomu (lub cząsteczki) w stanie gazowym elektronu z utworzeniem anionu (jonu ujemnego). W przypadku pierwszego powinowactwa elektronowego następuje wydzielenie energii, natomiast przyłączenie drugiego elektronu wymaga dostarczenia dodatkowej jej porcji ze względu na odpychanie cząstek jednoimiennych.

 \( \ce{O}_{(g)} + \ce{e}^- \rightarrow \ce{O}^{-}_{(g)} \hspace{1in} \ce{E}_{pe}^1= -141\frac{kJ}{mol} \)

 \( \ce{O}^{-}_{(g)} + \ce{e}^- \rightarrow \ce{O}^{-2}_{(g)} \hspace{1in} \ce{E}_{pe}^2= +844\frac{kJ}{mol} \)


Elektroujemność to indywidualna cecha każdego pierwiastka, która uwidacznia się dopiero w kontakcie z drugim pierwiastkiem i określa jego skłonność do przyciągania elektronów. Powinowactwo elektronowe, o którym wspominaliśmy, jest pośrednią miarą elektroujemności, bowiem wraz ze wzrostem powinowactwa elektronowego danego pierwiastka wzrasta również jego elektroujemność. Największą wartość (w skali Paulinga) prezentuje fluor (4,0) najniższą zaś frans (0,7).


Kataliza homogeniczna (jednorodna, jednofazowa) - katalizator znajduje się w takiej samej fazie jak reagenty.


Kataliza heterogeniczna (niejednorodna, wielofazowa) - katalizator stanowi odrębną fazę układu reagującego.


Ciągiem liczbowym o wyrazach rzeczywistych nazywamy funkcję  \(  a: M \rightarrow \mathbb{R}  \), która elementom podzbioru  \(  M \) zbioru liczb naturalnych  \( \mathbb{N} \) (  \( M \subset  \mathbb{N}  \) ) przyporządkowuje liczby rzeczywiste.


Jeżeli dziedzina  \( M \) ciągu  \( a \) jest zbiorem skończonym (np.  \( M=\{1,2,…,n\}  \) ), to mówimy, że  \( a \) jest ciągiem skończonym ( \( n \)-wyrazowym).


Jeżeli dziedzina  \( M \) ciągu  \( a \) jest zbiorem nieskończonym (np.  \( M=\mathbb{N} \)  lub  \( M= \)zbór liczb parzystych), to mówimy, że  \( a \) jest ciągiem nieskończonym.


 Podstawowymi metodami określania ciągu są:
 podanie wzoru na  \( n \)-ty wyraz ciągu, np.  \( a_n =\frac{1-\sqrt[3]{n^2+1}}{\log_3{(n+3)}} ,  a_n=\frac{6n-8}{4+\sqrt{\arcsin(n^{-2})}}  \)
 podanie wzoru rekurencyjnego, np.  \(  \left\{\begin{array}{c} a_1=3\\  a_{n+1}=6 – 2a_n  +\sqrt{1+a_n } \end{array}\right. , \hspace{1em}  \left\{\begin{array}{c} a_1=1\\  a_2=2\\ a_{n+2}=\frac{a_n+a_{n+1}}{2} \end{array}\right.  \)
 opisanie sposobu tworzenia kolejnych wyrazów, np.  \( a_n \)  jest kolejnym wyrazem rozwinięcia dziesiętnego liczby  \(  \sqrt{5}  \)  podanie kilku wyrazów początkowych ciągu, aby wiadomo było, według jakiej zasady należy tworzyć wyrazy następne, np.:   \(  (a_n )=(\frac{1}{2},\frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5},…).  \)


Graficznie ciąg możemy przedstawiać w postaci wykresu funkcji o argumentach naturalnych, otrzymując pełny wykres ciągu lub w postaci rzutu tego wykresu na oś wartości, otrzymując uproszczony wykres ciągu.


Macierzą rzeczywistą (zespoloną) o  \( m \) wierszach i  \( n \) kolumnach oraz elementach  \(  a _ {ij} \), gdzie  \(  1 \leq i \leq m  \),  \( 1\leq j \leq n  \) nazywamy prostokątną tablicę liczb rzeczywistych (zespolonych)

(1)

								\(  A= \left(\begin{array}{cccc}a_ {11} & a_ {12} & \ldots & a_ {1n} \\ a_ {21} & a_ {22} & \ldots & a_ {2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_ {m1} & a_ {m2} & \ldots & a_ {mn} \end{array}\right). \)


 Niech  \( A=(a_{ij})_{m\times n} \) i  \( B=(b_{ij})_{m\times n} \) będą macierzami wymiaru  \( m\times n \).
 Sumą macierzy  \( A \) i  \( B \) (ozn.  \( (A+B) \) nazywamy macierz  \( C=(c_{ij})_{m\times n} \) taką, że każdy element macierzy  \( C \) jest sumą odpowiednich elementów macierzy  \( A \) i  \( B \)  tj. dla każdej pary  \( (ij) \), gdzie  \( 1\leq i\leq m \),  \( 1\leq j \leq n \) zachodzi równość  \( c_{ij}=a_{ij}+b_{ij}. \)
 Różnicą macierzy  \( A \) i  \( B \) (ozn.  \( A-B \)) nazywamy macierz  \( C=(c_{ij})_{m\times n} \) taką, że każdy element macierzy  \( C \) jest różnicą odpowiednich elementów macierzy  \( A \) i  \( B \) tj. dla każdej pary  \( (ij) \), gdzie  \( 1\leq i\leq m \),  \( 1\leq j \leq n \) zachodzi równość  \( c_{ij}=a_{ij}-b_{ij}. \)


Niech  \( \alpha \) będzie liczbą rzeczywistą lub zespoloną i niech  \( A=(a_{ij})_{m\times n}  \).  Iloczynem macierzy  \( A \) i liczby  \( \alpha \), oznaczanym symbolem  \( \alpha A \), nazywamy macierz wymiaru  \( m\times n \), której elementy są równe  \( \alpha \cdot a_{ij} \).


 Rozważmy macierz  \( A=(a_{ij})  \) wymiaru  \( m\times k \) oraz macierz  \( B=(b_{ij}) \) wymiaru  \( k\times n \).
Iloczynem macierzy  \( A \) i  \( B \) (ozn.  \( A\cdot B \)) nazywamy macierz  \( C=(c_{ij}) \) wymiaru  \( {m\times n} \), której element  \( c_{ij} \) jest określony wzorem

(2)

								\( c_{ij}=\sum_{s=1}^{k}a_{is}b_{sj}, \)

dla  \( i=1,\ldots, m \),  \( j=1,\ldots, n. \)


Polimeryzacja koordynacyjna jest to proces katalityczny, w wyniku którego powstają związki koordynacyjne pomiędzy katalizatorem a monomerem. W procesie polimeryzacji powstają polimery stereoregularne (tzw. taktyczne ) [1].


Reakcja łańcuchowa jest serią reakcji jądrowych zachodzących jedna po drugiej.


Polimeryzacja rodnikowa (wolnorodnikowa, ang. free radical polymerization), to rodzaj polimeryzacji addycyjnej, w której centrami aktywnymi są rodniki (wolne rodniki) (wg zaleceń International Union of Pure and Applied Chemistry – IUPAC, czyli Międzynarodowej Unii Chemii Czystej i Stosowanej) [1], [2].