Lewostronnym sąsiedztwem punktu  \( x_0 \in \mathbb{R} \) nazywamy dowolny przedział otwarty, którego prawym końcem jest punkt  \( x_0 \).


Prawostronnym sąsiedztwem punktu  \( x_0\in \mathbb{R} \) nazywamy dowolny przedział otwarty, którego lewym końcem jest punkt  \( x_0 \).


Mówimy, że funkcja  \( f\colon D_f\to \mathbb{R} \) ma granicę lewostronną w punkcie  \( x_0 \) równą  \( g \), jeżeli dla dowolnego otoczenia punktu  \( g\in \mathbb{R} \) da się dobrać lewostronne sąsiedztwo punktu  \( x_0 \) zawarte w dziedzinie funkcji tak, aby dla wszystkich argumentów z tego sąsiedztwa, wartości funkcji dla tych argumentów wpadały do otoczenia punktu  \( g \).


Mówimy, że funkcja  \( f\colon D_f\to \mathbb{R} \)  ma granicę prawostronną w punkcie  \( x_0 \) równą  \( g \), jeżeli dla dowolnego otoczenia punktu  \( g\in \mathbb{R} \) da się dobrać prawostronne sąsiedztwo punktu  \( x_0 \) zawarte w dziedzinie funkcji tak, aby dla wszystkich argumentów z tego sąsiedztwa, wartości funkcji dla tych argumentów wpadały do otoczenia punktu  \( g \).


Mówimy, że funkcja  \( f\colon X\to \mathbb{R} \) ma granicę lewostronną w punkcie  \( x_0 \)  równą  \( g \), jeżeli dla dowolnego ciągu  \( (x_n) \) argumentów funkcji  \( f \) o wyrazach mniejszych od  \( x_0 \) zbieżnego do granicy  \( x_0 \), ciąg wartości funkcji  \( f \) dla wyrazów ciągu  \( (x_n) \) ma granicę równą  \( g \).


Mówimy, że funkcja  \( f\colon X\to \mathbb{R} \) ma granicę prawostronną w punkcie  \( x_0 \) równą  \( g \), jeżeli dla dowolnego ciągu  \( (x_n) \) argumentów funkcji  \( f \) o wyrazach większych od  \( x_0 \) zbieżnego do granicy  \( x_0 \), ciąg wartości funkcji  \( f \) dla wyrazów ciągu  \( (x_n) \) ma granicę równą  \( g \).


Mówimy, że funkcja  \( f\colon X\to \mathbb{R} \) ma granicę lewostronną w punkcie  \( x_0 \) równą  \( \pm\infty \), jeżeli dla dowolnego ciągu  \( (x_n) \) argumentów funkcji  \( f \) o wyrazach mniejszych od  \( x_0 \) zbieżnego do granicy  \( x_0 \), ciąg wartości funkcji  \( f \) dla wyrazów ciągu  \( (x_n) \) jest rozbieżny do  \( +\infty \) albo do  \( -\infty \).


Mówimy, że funkcja  \( f\colon X\to \mathbb{R} \) ma granicę prawostronną w punkcie  \( x_0 \) równą  \( \pm\infty \), jeżeli dla dowolnego ciągu  \( (x_n) \) argumentów funkcji  \( f \) o wyrazach większych od  \( x_0 \) zbieżnego do granicy  \( x_0 \), ciąg wartości funkcji  \( f \) dla wyrazów ciągu  \( (x_n) \) jest rozbieżny do  \( +\infty \) albo do  \( -\infty \).


W polimeryzacji jonowej biorą udział jony oraz pary jonów (definicja wg Międzynarodowej Unii Chemii Czystej i Stosowanej, IUPAC). Polimeryzacja jonowa przebiega według mechanizmu polimeryzacji addycyjnej [1], [2], [3].


Funkcję  \(  W(x)=\frac{ P(x) }{ Q(x) }  \) nazywamy funkcją wymierną , jeśli   \(  P(x)  \) i  \( Q(x)   \) są wielomianami dowolnego stopnia.

Jeśli stopień wielomianu  \(  P(x)  \) jest mniejszy niż stopień wielomianu  \(  Q(x),  \) to funkcję   \(  W(x)  \) nazywamy funkcją wymierną właściwą (ułamkiem wymiernym) .


  Cykl węglowy to cykl biogeochemiczny, opisujący cyrkulację węgla na
Ziemi [1], [2]. Węgiel wielokrotnie przemieszcza się w obiegu zamkniętym między atmosferą, skorupą ziemską,
hydrosferą i biosferą.


 Akcja to zbywalny i niepodzielny papier wartościowy, który potwierdza
bezwarunkowe uczestnictwo jej właściciela w kapitale spółki akcyjnej. Uprawnia do otrzymywania
części dochodu spółki (w postaci dywidend) oraz części majątku spółki - w razie jej likwidacji.


Media społecznościowe stanowią relatywnie nowe zjawisko medialne, gdyż ich historia rozpoczyna się dopiero na przełomie XX i XXI wieku, kiedy to funkcjonowały takie portale jak SixDegrees, LiveJournal, Friendster, a później MySpace czy wreszcie od 2004 roku Facebook, a ich trzy zasadnicze cechy to:

umożliwienie użytkownikom tworzenia, pobierania oraz udostępniania treści;
publikowania profili oraz informacji osobistych;
a także nawiązywania kontaktów z innymi [4].
W ujęciu bardziej formalnym media społecznościowe można definiować jako: „kanały internetowe, które umożliwiają użytkownikom oportunistyczną interakcję i wybiórczą autoprezentację, w czasie rzeczywistym lub asynchronicznie, zarówno dla szerokiego, jak i wąskiego grona odbiorców, którzy czerpią dla siebie wartość z treści tworzonych przez użytkowników i postrzeganych interakcji z innymi” [5].


Hipotetyczny ładunek jaki posiadałby atom wchodzący w skład cząsteczki przy założeniu, że wszystkie wiązania pomiędzy atomami tworzącymi tę cząsteczkę są jonowe.


jest miarą tego, o ile badany obiekt zostaje powiększony. Mikroskopy świetlne używane zwykle w szkołach i na uczelniach powiększają rzeczywisty rozmiar około 400 razy (rzeczywisty rozmiar 1 mm na obrazie mikroskopowym ma rozmiar 400 mm). Zdolność mikroskopu do powiększania obiektu jest zasadniczo nieograniczona.


mikroskopu określa najmniejszą odległość, na jaką można oddzielić dwa punkty, aby były widoczne jak dwa oddzielne obiekty. Im mniejsza ta wartość, tym wyższa zdolność rozdzielcza mikroskopu, lepsza ostrość i szczegółowość obrazu. Zdolność rozdzielcza mikroskopu jest ograniczona przez naturę źródła oświetlenia, to znaczy przez długość fali oświetlającej. Długość fali wpływa na to, jak szeroki jest pojedynczy punkt światła. Np. krótsze długości fal światła (od UV do zielonego) wydają się ostrzejsze niż fale dłuższe (od czerwieni do podczerwieni), które wydają się być bardziej rozproszone, przez co zmniejszają zdolność rozdzielczą.


  Struktury deformacyjne są zaburzeniami wewnątrzwarstwowymi,
w wyniku których dochodzi do przekształcenia struktur depozycyjnych, a przez to do komplikacji struktury
wewnętrznej osadu. Powstają w etapie postdepozycyjnym, ale jeszcze przed lityfikacją osadu. W ich obrębie
występują:

deformacje ciągłe, które obejmują zmiany oryginalnej morfologii pierwotnych struktur przy
zachowaniu ich kontynuacji,

deformacje nieciągłe, które są związane są z rozczłonkowaniem wcześniej powstałych struktur
sedymentacyjnych i podziałem osadu na fragmenty.


Pierwsza zasada dynamiki stwierdza, że jeżeli na ciało nie działa żadna siła (lub, gdy siła wypadkowa jest równa zeru), to istnieje taki układ odniesienia, w którym to ciało spoczywa lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Taki układ nazywamy układem inercjalnym.


Sublimacja to inaczej przekierowanie popędu ze względu na cel. Przykładowo: w miejsce bezpośredniej realizacji popędu seksualnego, oddajemy się twórczości artystycznej, uprawianiu sportu bądź filantropii.
Wyparcie jest stłumieniem popędu, pozbawieniem go realizacji. Niestety wyparty popęd nie znika nigdy całkiem i powraca w formie niekontrolowanej np. nerwicy. Wyparcia leżą zdaniem Freuda u podłoża większości zaburzeń psychicznych.


Cecha zjawiska fizycznego, właściwość ciała lub substancji, która może być określona ilościowo na drodze pomiaru.


Niech  \( x_0\in\mathbb{R} \) i funkcja  \( f \) ma pochodną właściwą w punkcie  \( x_0 \).

Różniczką funkcji  \( f \) w punkcje  \( x_0 \)  nazywamy funkcję  \( df_{x_0} \) zmiennej  \( h \) określoną wzorem

								\( df_{x_0}(h)=f^{\prime}(x_0)\cdot h. \)


W 1961 roku R. Adams Cowley wprowadził termin "złota godzina", określający czas, w jakim pacjent w stanie zagrożenia życia powinien znaleźć się w miejscu, gdzie możliwe jest udzielenie mu specjalistycznej pomocy. Pamiętajmy, czas "złotej godziny" nie liczy się od momentu dotarcia zespołu ratunkowego do pacjenta, lecz od chwili wystąpienia zagrożenia (np. wypadku, urazu).


Sumę dystrybucji  \( \hskip 0.3pc L\hskip 0.3pc \) i  \( \hskip 0.3pc T\hskip 0.3pc \) określamy następująco

								\( \langle L+T,\, \varphi\rangle \,=\,\langle L, \,\varphi\rangle  + \langle T,\, \varphi\rangle,\hskip 1pc \varphi\in D(\Omega). \)


Iloczyn dystrybucji  \( \hskip 0.3pc T\hskip 0.3pc \) przez liczbę  \( \hskip 0.3pc \alpha\hskip 0.3pc \)określamy  wzorem

								\( \langle \alpha T,\, \varphi\rangle \,=\, \alpha\langle T,\, \varphi\rangle,\hskip 1pc \varphi\in D(\Omega) . \)


Niech  \( \hskip 0.3pc T\in D^*(\mathbb R^n)\hskip 0.3pc \) i niech  \( \hskip 0.3pc x_0 \in \mathbb R^n. \hskip 0.3pc \)  Translację dystrybucji  \( \hskip 0.3pc  T\hskip 0.3pc \) o wektor  \( \hskip 0.3pc x_0\hskip 0.3pc \) oznaczamy symbolem  \( \hskip 0.3pc T_{x_0}\hskip 0.3pc \)   i  określamy wzorem

					(2)

								\( \langle T_{x_0} ,\varphi (x)\rangle =\langle T_ ,\varphi (x+x_0)\rangle,\qquad\varphi \in D(\mathbb R^n ). \)


 Transpozycję  dystrybucji  \( \hskip 0.3pc T\in D^*(\mathbb R^n)\hskip 0.3pc \)  oznaczamy symbolem  \( \hskip 0.3pc T^{-}\hskip 0.3pc \)  i określamy wzorem

					(3)

								\( \langle T^-, \varphi (x)\rangle =\langle T, \varphi (-x)\rangle, \qquad\varphi \in D(\mathbb R^n ). \)


Szeregiem harmonicznym rzędu  \(  \alpha  \) nazywamy szereg postaci  \(  \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{\alpha}}  \), gdzie  \(  \alpha \in \mathbb{R} \).


Szeregiem geometrycznym o ilorazie  \(  q \in \mathbb{R}  \) nazywamy szereg postaci  \(  \sum_{n=1}^{\infty} aq^{n-1}  \), gdzie  \(  a \in \mathbb{R}  \).


Mówimy, że szereg  \( \sum_{n=1}^{\infty}{a_n} \) jest bezwzględnie zbieżny, jeżeli szereg  \( \sum_{n=1}^{\infty}{|a_n|} \) jest zbieżny.


Mówimy, że szereg  \( \sum_{n=1}^{\infty}{a_n} \) jest warunkowo zbieżny, jeżeli szereg  \( \sum_{n=1}^{\infty}{a_n} \) jest zbieżny, ale nie jest bezwzględnie zbieżny.


  Procesy geologiczne, które są generowane przez prądy powietrzne
nazywane są procesami eolicznymi.


Ciało stałe to rodzaj fazy skondensowanej posiadającej w danej temperaturze określony kształt i objętość. Dzięki zwartej budowie odznacza się wysoką sztywnością, jego gęstość jest mniej zależna od temperatury niż gęstość cieczy, a szczególnie gazów. Cząsteczki ciała stałego ułożone są stosunkowo blisko siebie. Siły przyciągania między nimi są bardzo duże, dlatego ciało w tym stanie trudno jest rozerwać lub pokruszyć. Cząsteczki i atomy w ciałach stałych nie przemieszczają się w większej skali, a tylko wykonują drgania wokół swoich położeń równowagi.


  Gazy cieplarniane [1], [2], [3] to substancje w atmosferze Ziemi, które
wywołują efekt cieplarniany [4], [5], są przezroczyste dla przychodzącego (krótkofalowego) promieniowania
słonecznego, ale blokują promieniowanie podczerwone (długofalowe) przed opuszczeniem atmosfery ziemskiej
(Rys. 1, Rys. 2). W efekcie zostaje zatrzymane promieniowanie słoneczne, które ogrzewa powierzchnię Ziemi [6].


  Potencjał globalnego ocieplenia (eng. Global
Warming potential, GPW [7], [8]) jest to wielkość określająca stężenia gazów w atmosferze i ich potencjalny
wpływ na efekt cieplarniany.


Funkcję  \( f:X\to\mathbb R \) nazywamy okresową, jeśli istnieje taka liczba  \( w\neq 0 \), że dla każdego  \( x\in X \) zachodzą warunki  \( x\pm w\in X \) oraz  \( f(x\pm w)=f(x) \).

Liczbę  \( w \) nazywamy okresem funkcji. Jeżeli istnieje najmniejszy dodatni okres, to nazywamy go okresem podstawowym.


Funkcję  \( f:X\to Y \) nazywamy parzystą wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego  \( x\in X \) liczba  \( (-x)\in X \) oraz  \( f(-x)=f(x) \). Funkcję  \( f:X\to Y \) nazywamy nieparzystą wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego  \( x\in X \) liczba  \( (-x)\in X \) oraz  \( f(-x)=-f(x) \).


Funkcja  \( f:X\to Y \) jest ograniczona z góry, jeżeli jej zbiór wartości jest ograniczony z góry, czyli jeśli istnieje taka liczba  \( M \), że dla każdego  \( x \) należacego do dziedizny funkcji  \( f(x)\le M. \)


Funkcja  \( f:X\to Y \) jest ograniczona z dołu, jeżeli jej zbiór wartości jest ograniczony z dołu, czyli jeśli istnieje taka liczba  \( m \), że dla każdego  \( x\in D_f \) zachodzi  \( f(x)\ge m. \)


Funkcja  \( f:X\to F \) jest ograniczona, jeśli jest ona ograniczona zarówno z góry jak i z dołu.


Funkcja  \( f \) jest rosnąca w zbiorze  \( A\subset D_f \), jeśli dla każdych dwóch elementów  \( x_1,x_2\in A \) stąd, że  \( x_1<x_2 \) wynika, że  \( f(x_1)<f(x_2) \).


Funkcja  \( f \) jest słabo rosnąca (niemalejąca) w zbiorze  \( A\subset D_f \), jeśli dla każdych dwóch elementów  \( x_1,x_2\in A \) stąd, że  \( x_1<x_2 \) wynika, że  \( f(x_1)\le f(x_2) \)


Funkcja  \( f \) jest malejąca w zbiorze  \( A\subset D_f \), jeśli dla każdych dwóch elementów  \( x_1,x_2\in A \) stąd, że  \( x_1<x_2 \) wynika, że  \( f(x_1)>f(x_2) \)


Funkcja  \( f \) jest słabo malejąca (nierosnąca) w zbiorze  \( A\subset D_f \), jeśli dla każdych dwóch elementów  \( x_1,x_2\in A \) stąd, że  \( x_1<x_2 \) wynika, że  \( f(x_1)\ge f(x_2) \)


Funkcja monotoniczna w zbiorze  \( A\subset D_f \) to funkcja, która jest słabo rosnąca na  \( A \) lub słabo malejąca na  \( A \).


Niech będą dane dwie funkcje
 \( f:X\to \mathbb R \),  \( g:X\to\mathbb R \)

Sumą funkcji  \( f \)  i  \( g \) nazywamy funkcję	     \( (f+g):X\to\mathbb R \) taką, że  \( (f+g)(x)=f(x)+g(x) \), dla każdego  \( x\in X \).

Różnicą funkcji  \( f \)  i  \( g \) nazywamy funkcję	 \( (f-g):X\to\mathbb R \) taką, że  \( (f-g)(x)=f(x)-g(x) \), dla każdego  \( x\in X \).

Iloczynem funkcji  \( f \)  i  \( g \) nazywamy funkcję	 \( (f\cdot g):X\to\mathbb R \) taką, że  \( (f\cdot g)(x)=f(x)\cdot g(x) \), dla każdego  \( x\in X \).

Jeżeli ponadto  \( g(x)\neq 0 \) dla każdego  \( x\in X \) to ilorazem funkcji  \( f \)  i  \( g \) nazywamy funkcję	 \( {f\over g}:X\to\mathbb R \) taką, że  \( {f\over g}(x)={{f(x)}\over {g(x)}} \) dla każdego  \( x\in X \)


  estymacja EOW i dystorsji na podstawie zaobserwowanych na
zdjęciach deformacji wzorca geometrycznego (pola kalibracyjnego).


  wyznaczenie EOW i dystorsji na podstawie deformacji zdjęć
wykrytych podczas procesu opracowania zdjęć wykonanych dla potrzeb pomiarowych (zob.  Metoda SfM).


  Jest to zagłębienie terenu powstałe na skutek osiadania warstw

skalnych, powstałych nad obszarem podziemnych zapadlisk.


Intranet jest instrumentem wewnętrznego systemu komunikacji dostępnym dla pracowników danej organizacji. Stanowi narzędzie pracy, które m.in. ułatwia dostęp do informacji, wspomaga pracę zespołową, pozwala efektywnie zarządzać wiedzą. Za pośrednictwem intranetu użytkownicy mogą dotrzeć do narzędzi biznesowych oraz organizacyjnych niezbędnych w realizacji codziennych działań [6].


  Stokowe ruchy masowe to przemieszczanie się materiału skalnego
i glebowego w dół stoku, odbywające się pod wpływem siły ciążenia.


Ewolucyjne przemiany w ramach środowiska medialnego związane są z kilkoma czynnikami, o których najpełniej pisał Robert Fidler w swojej koncepcji mediamorfozy, zgodnie z którą transformacja narzędzi komunikowania (mediów) jest zazwyczaj powodowana przez złożone i wzajemne oddziaływanie takich czynników jak postrzegane przez ludzi potrzeby, presja konkurencji, naciski polityczne oraz oddziaływanie społeczne, a także technologiczne innowacje [1]. Wedle takiego ujęcia ewolucja mediów powinna być rozpatrywana z możliwie szerokiej perspektywy z uwzględnieniem wszystkich wymienionych elementów procesu mediamorfozy. Pełne zrozumienie rozwoju gier cyfrowych wymaga podobnego podejścia, ponieważ historia tego medium jest pełna kolejnych technologicznych przeskoków (np. z automatów do domowych konsol), nieoczywistych zależności (od wojska lub uczelni wyższych) czy społeczno-politycznych nacisków (np. panik moralnych wokół brutalności niektórych produkcji) [2]. Powstanie pierwszych gier cyfrowych po II Wojnie Światowej było dziełem inżynierów i naukowców z zakresu informatyki, fizyki czy matematyki, którzy już wcześniej pracowali przy rozwianiu technologii komputerowych czy telewizyjnych. Produkcje te powstawały między innymi w celach szkoleniowych, badawczych oraz pokazowych na potrzeby wystaw i były zazwyczaj przeniesieniem dobrze znanych, tradycyjnych gier do wersji elektronicznej, a następnie cyfrowej. Przykładami mogą być kółko i krzyżyk, warcaby, szachy czy tradycyjna chińska gra Nim [2]. Rozwój tego medium polegał też na implementowaniu kolejnych funkcjonalności, a także coraz bardziej skomplikowanych mechanik, elementów wizualnych i dźwiękowych typowych dla telewizji czy radia (np. animacje, utwory muzyczne), co ukazuje poniższy film.


Gra cyfrowa to aplikacja uruchamiana na dowolnym urządzeniu cyfrowym (komputerze, konsoli, smartfonie, tablecie), która posiada następujące elementy [3]:

Reguły – dobrze zdefiniowane i zrozumiałe dla wszystkich graczy, ponieważ stanowią podstawę rozgrywki.
Zróżnicowany i policzalny wynik – będący niepewnym skutkiem reguł gry. Jego wartość zależy od umiejętności gracza. Jest niezbędny do ustanowienia celu i (przybliżonego) momentu końca gry.
Wartość przypisywana policzalnym wynikom – potencjalnym wynikom gry przypisuje się różne wartości (pozytywne, neutralne lub negatywne). Waloryzacja wyników czyni grę wyzwaniem, ponieważ zbyt łatwe osiąganie celów raczej zmniejsza przyjemność płynącą z rozgrywki.
Wysiłek gracza – gracz inwestuje wysiłek (energię), starając się wywrzeć wpływ na wynik gry.
Przywiązanie gracza do wyniku – stanowi psychologiczną cechę aktywności grania; gracz przywiązuje się do wyniku gry w takim sensie, że może zostać zwycięzcą i „cieszyć się” jeśli uzyska pozytywny dla niego (w jego rozumieniu) rezultat lub przegranym i „przygnębionym”, gdy będzie on negatywny. Przywiązanie do wyniku jest kategorią mniej sformalizowaną niż poprzednie, ponieważ zależy od podejścia gracza do rozgrywki.
Negocjowalne konsekwencje – rywalizacjom w grach mogą być przypisywane odmienne konsekwencje w prawdziwym życiu, przy czym działania i ruchy niezbędne do rozegrania gry nie mogą być szkodliwe dla graczy, bo inaczej te konsekwencje nie podlegają negocjacji.


... to związki, w których jeden lub więcej atomów wodoru zastąpiono grupą hydroksylową  \( ({-}\text{OH}) \). Tak więc, ogólny wzór alkoholi ma postać  \( \ce{R}{-}\ce{OH} \).


Miarą SEM jest różnica potencjałów (napięcie) na biegunach źródła prądu w warunkach, kiedy przez ogniwo nie płynie prąd (ogniwo otwarte).

Natomiast gdy czerpiemy prąd ze źródła, napięcie między jego elektrodami, nazywane teraz napięciem zasilania  \( U_{z} \), maleje wraz ze wzrostem pobieranego z niego prądu. Dzieje się tak dlatego, że każde rzeczywiste źródło napięcia posiada opór wewnętrzny  \( R_{w} \). Napięcie zasilania jest mniejsze od SEM właśnie o spadek potencjału na oporze wewnętrznym

(2)

								\( {U_{{z}}=\epsilon -{IR}_{{w}}} \)

Z tej zależności wynika, że  \( U_{z} = \epsilon  \), gdy  \( I = 0 \)


 Pływy są to okresowe zmiany poziomu morza wywołane przez grawitacyjne
przyciąganie Księżyca i Słońca.


Ciężar definiujemy jako siłę ciężkości działającą na ciało.


Te wyniki wskazują, że masa bezwładna jest równa masie grawitacyjnej. To stwierdzenie nazywa się zasadą równoważności.


 Bony skarbowe to takie papiery wartościowe, które potwierdzają
zaciągnięcie pożyczki przez Skarb Państwa i zobowiązanie do jej zwrotu w okresie krótszym aniżeli jeden rok,
wraz z należnymi odsetkami.


  Atmosfera Ziemi to warstwa gazów otaczająca Ziemię, która jest
zatrzymywana przez grawitację i przechodzi stopniowo w przestrzeń kosmiczną [1], [2]. Gazy atmosferyczne we
współczesnej atmosferze zwane są powietrzem [3], [4], [5], [6].


Rozważmy przedział  \(  I  \) zawarty w zbiorze liczb rzeczywistych (  \( I\subset \mathbb{R}  \) ). Funkcję rzeczywistą mającą pochodną w każdym punkcie przedziału  \(  I  \) nazywamy   funkcją pierwotną funkcji  \(  f  \) w przedziale  \(  I  \)  , jeżeli w każdym punkcie  \(  x\in I  \) zachodzi  \(  F ^{\prime} (x) = f(x)  \) (tj. gdy w każdym punkcie z przedziału  \(  I  \) pochodna funkcji  \(  F  \) równa się wartości funkcji  \(  f  \) ).


Rodzinę wszystkich   funkcji pierwotnych  funkcji  \(  f  \) w przedziale  \(  I  \) nazywamy  całką nieoznaczoną funkcji  \(  f  \) w przedziale  \(  I  \)  i oznaczamy ją symbolem  \(  \int f(x)\, dx  \). Zatem

								\(  \int f(x)\, dx = F(x) + c \Leftrightarrow F ^{\prime} (x) = f(x) \, .  \)


... w swojej strukturze zawierają atom tlenu połączony z dwoma grupami węglowodorowymi  \( (\ce{R}{-} \) i \( \ce{R^{\prime}}{-}) \). Ogólny wzór eterów ma zatem postać:  \( \ce{R}{-}\ce{O}{-}\ce{R^{\prime}} \).


... są klasą związków organicznych, które zawierają w swojej strukturze pierścień oksiranu (tlenek etylenu (patrz Rys. 1 ), dzięki czemu wykazują wyjątkowe właściwości.


... to etery cykliczne, które zawierają kilka (np. 4, 5 lub więcej) atomów tlenu w pierścieniu, oddzielonych od siebie dwoma atomami węgla  \( ({-}\ce{O}{-}\ce{C}{-}\ce{C}{-}\ce{O}{-}) \). Ogólny wzór eterów koronowych ma postać  \( \ce{(OCH}{_2}\ce{CH}{_2}\ce{)}{_n} \).


  Ilościowy próg rentowności to taka wielkość produkcji, przy
której koszty całkowite są równe przychodom ze sprzedaży.


... to węglowodory zawierające jeden lub więcej atomów fluorowca (Cl, F, Br lub I) w cząsteczce.


Średnią drogę swobodną definiujemy jako średnią odległość przebywaną przez cząsteczkę pomiędzy kolejnymi zderzeniami.


  Ziarnem jest fragment skały macierzystej, element organiczny lub skrzepły
podczas transportu strzęp lawy. Może ono mieć formę okruchu skalnego, kryształu lub jego fragmentu, również
szkieletu organicznego, zachowanego w całości lub w części, jeśli taki został doniesiony do zbiornika
sedymentacyjnego.


W językoznawstwie strukturalistycznym element znaczący odnosi się do formy językowej, natomiast znaczony do pojęcia lub treści. Znaczące może być zapisem graficznym (ciągiem znaków) lub akustycznym, element znaczony natomiast to to, co mamy na myśli, gdy odczytujemy ten zapis. Rozróżnienie to stosuje się także w teorii kultury, jeżeli uznajemy ją za rodzaj tekstu. Znaczącym może być wtedy jakikolwiek wyraz kultury: budowla architektoniczna, zachowanie, rytuał. Znaczonym natomiast sens, jaki w danej kulturze się im przypisuje.


  Wietrzenie jest to niszcząca działalność powietrza, wody i Słońca na skały
znajdujące się na powierzchni Ziemi.


 Dywidenda to ta część wypracowanego przez spółkę akcyjną zysku, która
została przeznaczona przez walne zgromadzenie na wypłatę dla akcjonariuszy.


... są pochodnymi kwasów karboksylowych, w których atom wodoru został podstawiony grupą węglowodorową. Tak więc, ogólny wzór estrów przyjmuje postać:  \( \ce{R}{-}\ce{C(}{=}\ce{O)}{-}\ce{O}{-}\ce{{R^{\prime}}} \).


Funkcją arkus sinus (oznaczaną arcsin) nazywamy funkcje odwrotną do funkcji sinus zawężonej do przedziału domkniętego  \( \left[{-\pi\over 2},{\pi\over 2}\right] \)

 \( \arcsin:=\left(\sin_{\vert\left[-{\pi\over 2},{\pi\over 2}\right]}\right)^{-1} \)

Dziedziną funkcji arkus sinus jest przedział  \( [-1, 1] \), zaś zbiorem wartości przedział  \( \left[{-\pi\over 2},{\pi\over 2}\right] \). Wykres funkcji arcsin powstaje poprzez odbicie symetryczne względem prostej  \( y=x \) wykresu zawężonej funkcji sinus  \( \left(\sin_{\vert \left[-{\pi\over 2},{\pi\over 2}\right]}\right) \)


 Funkcją arkus kosinus (oznaczaną arccos) nazywamy funkcję odwrotną do funkcji kosinus zawężonej do przedziału domkniętego  \( [0,\pi] \).

 \( \arccos:=(\cos_{\vert[0,\pi]})^{-1}. \)

Dziedziną funkcji arkus kosinus jest przedział  \( [-1, 1] \), zaś zbiorem wartości przedział  \( [0,\pi] \). Wykres funkcji arccos powstaje poprzez odbicie symetryczne względem prostej  \( y=x \) wykresu zawężonej funkcji kosinus  \( (\cos_{\vert[0,\pi]}) \)


Funkcją arkus tangens (oznaczaną arctg) nazywamy funkcje odwrotną do funkcji tangens zawężonej do przedziału otwartego  \( (-{\pi\over 2},{\pi\over 2}) \),

 \( {\rm arctg}:=({\rm tg}_{\vert(-{\pi\over 2},{\pi\over 2})})^{-1}. \)

Dziedziną funkcji arkus tangens jest zbiór liczb rzeczywistych, zaś zbiorem wartości tej funkcji jest przedział otwarty  \( (-{\pi\over 2},{\pi\over 2}) \). Wykres funkcji arccos powstaje poprzez odbicie symetryczne względem prostej  \( y=x \) wykresu zawężonej funkcji tangens  \( ({\rm tg}_{\vert (-{\pi\over 2},{\pi\over 2})}) \).


Funkcją arkus kotangens (oznaczaną arcctg) nazywamy funkcje odwrotną do funkcji kotangens zawężonej do przedziału otwartego  \( (0,\pi) \)

 \( {\rm arcctg} :=\left({\rm ctg}_{\vert(0,\pi)}\right)^{-1} \)

Dziedziną funkcji arkus kotangens jest cały zbiór liczb rzeczywistych, zaś zbiorem wartości tej funkcji jest przedział otwarty  \( (0,\pi) \). Wykres funkcji arcctg powstaje poprzez odbicie symetryczne względem prostej  \( y=x \) wykresu zawężonej funkcji kotangens  \( ({\rm ctg}_{\vert(0,\pi)}) \).


Rozwiązanie  \( \hskip 0.3pc y(t) \hskip 0.3pc \) równania ( 1 ) jest stabilne w sensie Lapunowa, jeśli dla dowolnego  \( \hskip 0.3pc \varepsilon >0  \hskip 0.3pc \)istnieje  \( \hskip 0.3pc \delta>0,  \hskip 0.3pc \) że każde rozwiązanie  \( \hskip 0.3pc x(t)  \hskip 0.3pc \) tego równania, gdy warunki początkowe spełniają nierówność

								\( \|x(t_0)-y(t_0)\|<\delta  \)

to

								\(  \|x(t)-y(t)\|<\varepsilon \hskip 0.3pc{\rm dla \hskip 0.2pc każdego \hskip0.4pc  } t\ge t_0\hskip 0.3pc {\rm gdzie \hskip 0.2pc określone \hskip 0.2pc są \hskip 0.2pc oba \hskip 0.2pc rozwiązania}. \)


Rozwiązanie   \( \hskip 0.3pc y(t) \hskip 0.3pc \) równania  ( 1 ) jest asymptotycznie  stabilne jeżeli
i.   \( \hskip 0.3pc  \) jest stabilne w sensie Lapunowa
ii.    \( \hskip 0.3pc  \) określone jest na przedziale  \( \hskip 0.3pc [t_0,\,\infty ]  \hskip 0.3pc \)
iii.   \( \hskip 0.3pc  \) istnieje   \( \hskip 0.3pc \delta>0,  \hskip 0.3pc \)że każde rozwiązanie   \( \hskip 0.3pc x(t)  \hskip 0.3pc \) równania ( 1 ) jest określone na przedziale  \( \hskip 0.3pc [t_0,\,\infty ]  \hskip 0.3pc \) gdy

								\(  \|x(t_0)-y(t_0)\|< \delta  \hskip 0.8pc {\rm i} \hskip 0.8pc \displaystyle\lim\limits_{t\rightarrow \infty}\|x(t)-y(t)\|=0.  \)


Mówimy, że szereg  \(  \sum_{n=1}^{\infty}a_n  \)  jest szeregiem o wyrazach nieujemnych, jeżeli wszystkie wyrazy  \( a_n \) szeregu są nieujemne.


Mówimy, że szereg  \(  \sum_{n=1}^{\infty}a_n  \)  jest szeregiem o wyrazach dodatnich, jeżeli wszystkie wyrazy  \( a_n \) szeregu są dodatnie.


Mówimy, że szereg  \(  \sum_{n=1}^{\infty}a_n  \)  jest szeregiem naprzemiennym, jeżeli dla każdej liczby naturalnej  \( n \), zachodzi warunek  \( a_{n+1} \cdot a_n < 0  \).


 jest to drżenie powierzchni ziemi w wyniku nagłego uwolnienia
naprężenia w litosferze. Najczęściej mamy do czynienia z trzęsieniami spowodowanymi zjawiskami naturalnymi
tektonicznymi [2], [3], [4].


 Hipocentrum jest to miejsce, gdzie następuje nagłe
uwolnienie naprężenia w litosferze ( Rys. 1  ), w odniesieniu do tego miejsca używa się też nazwy ognisko
trzęsienia ziemi.
Epicentrum jest to punkt na powierzchni Ziemi, znajdujący się bezpośrednio nad hipocentrum ( Rys. 1  ).
Uwolniona energia przemieszcza się falami przez skałę, powodując wstrząsy, które odczuwamy podczas
trzęsienia ziemi. Fale (zob.  Fale sejsmiczne  ) wywołane przez trzęsienie ziemi najszybciej dochodzą na
powierzchnię w epicentrum. Wstrząsy są tu najsilniej odczuwalne.


 Obszar epicentralny jest to obszar wokół epicentrum, gdzie
wstrząsy są bardzo silne ( Rys. 2  ).

Obszar makrosejsmiczny jest to obszar związany z silnym trzęsieniem ziemi, gdzie wstrząsy dają się odczuć
bez pomocy przyrządów ( Rys. 2  ).
Obszar mikrosejsmiczny jest to obszar, gdzie wstrząsy nie są odczuwalne przez człowieka, natomiast są
odnotowywane przy użyciu pomocy przyrządów ( Rys. 2  ).


 Przekształcenie odwrotne  \( \hskip 0.3pc {\cal L}^{-1}\hskip 0.3pc  \) do  \( \hskip 0.3pc {\cal L}\hskip 0.3pc \) dane jest wzorem

								\( {\cal L}^{-1}(F)= \dfrac 1{2\pi i}\displaystyle\int_{a-i\infty}^{a+i\infty}F(z)e^{zx}dz=\dfrac 1{2\pi i}\displaystyle\lim_{b\to \infty}\displaystyle\int_{a-ib}^{a+ib}F(z)e^{zx}dz. \)

Zauważmy, że przekształcenie odwrotne jest liniowe.


Zjawisko polegające na ujawnianiu siebie (własnych emocji, pragnień) oraz aktywnościach w sieci innych niż w relacjach „twarzą w twarz” offline. Podczas komunikacji w internecie ludzie czują się bardziej rozluźnieni, mniej skrępowani i pozwalają sobie na zachowania, na które nie odważyliby się w rzeczywistości. Powstawaniu tego efektu sprzyjają takie czynniki, jak: dysocjacyjna anonimowość (ukrywanie różnych aspektów własnej tożsamości), fizyczna niewidoczność dla innych, asynchroniczność komunikacji, samolubna introjekcja, dysocjacyjna wyobraźnia (rozszczepienie na świat wirtualny z innymi zasadami i świat realny, w którym istnieją również inne reguły funkcjonowania) oraz niwelowanie różnic społecznych (sieć sprzyja skracaniu dystansu oraz zacieraniu się ról społecznych). W przypadku niektórych ludzi efekt ten wywołują już dwa czynniki, w innych przypadkach kombinacja większej ich liczby [3].


 Niech

								\( S_n=\sum\limits_{k=1}^n f(\xi_k)\Delta x_k. \)

Powyższą sumę  \( S_n \) nazywamy  \( n \)-tą sumą całkową Riemanna  funkcji  \( f \) w przedziale  \( [a,b] \).


Mówimy, że ciąg  \( (\Delta_n)_{n=1}^{\infty} \) podziałów przedziału  \( [a,b] \) jest normalny, jeżeli  \( \lim\limits_{n \to \infty}\delta_n=0 \).


Jeżeli dla każdego normalnego ciągu  \( (\Delta_n)_{n=1}^{\infty} \) podziałów przedziału  \( [a,b] \) ciąg  \( (S_n)_{n=1}^{\infty} \)  \( n \)-tych sum całkowych Riemanna jest zbieżny do tej samej granicy właściwej, niezależnej od wyboru punktów pośrednich  \( \xi_k \) ( \( k=1,\ldots,n \)), to granicę tę nazywamy całką oznaczoną Riemanna  funkcji  \( f \) na przedziale  \( [a,b] \) i oznaczamy  symbolem  \( \int_a^b f(x) dx \), tzn.

								\( I=\int\limits_a^b f(x) dx := \lim\limits_{n \to \infty} S_n.  \)


Różnica między wartością zmierzoną  \( x \) a wartością rzeczywistą  \( x_0 \).

(1)

								\( \epsilon=x-x_0 \)


Stosunek błędu bezwzględnego  \( \epsilon \) do wartości rzeczywistej  \( x_0 \).

(2)

								\( \displaystyle\delta=\frac{\epsilon}{x_0} \)


  Kras (krasowienie) to zespół procesów, które związane są z ługowaniem skał
łatwo rozpuszczalnych przez wody powierzchniowe i podziemne. Procesy te prowadzą do powstania
charakterystycznych podziemnych i powierzchniowych form z rozpuszczania, zwanych formami krasowymi. Na
znacznie mniejszą skalę zachodzi akumulacja krasowa, polegająca przede wszystkim na wytrąceniu wcześniej
rozpuszczonych związków.
Terminem kras określa się też charakterystyczną rzeźbę i formy powstałe w wyniku tych procesów [1], [2].


Polimer – (z języka greckiego  \( poly – \) „wiele” + \( – mer \) „część”) jest to związek wielkocząsteczkowy powstający w procesie polimeryzacji, w którym małe cząsteczki (monomery) reagują ze sobą i łączą się w długie makrocząsteczki podobne do łańcucha lub sieci ( Rys. 1 ). Wszystkie cząsteczki monomeru mogą być takie same lub mogą reprezentować dwa, trzy lub więcej różnych związków. Często wiele tysięcy jednostek monomeru jest włączonych w pojedynczą cząsteczkę polimeru [1], [2].


Kopolimer – polimer, którego łańcuch zawiera dwa lub więcej merów. Polimer, który zawiera tylko jeden rodzaj merów nazywany jest homopolimerem (zob. Klasyfikacja ze względu na liczbę rodzajów monomerów ).


Mer – najmniejsza powtarzająca się jednostka, która całkowicie opisuje strukturę chemiczną polimeru ( Rys. 1 ).


Monomer – związek małocząsteczkowy – surowiec wyjściowy do syntezy polimeru.


Tworzywo sztuczne – to materiał, którego głównym składnikiem jest polimer. Oprócz polimeru w skład tworzywa wchodzą składniki pomocnicze, które mają na celu poprawę własności mechanicznych, technologicznych, czy użytkowych.


  Erozja rzeczna jest to żłobienie powierzchni Ziemi przez
płynącą wodę w efekcie działalności hydraulicznej, mechanicznej i chemicznej (por.  Erozja morska).


Pochodzi z połączenia słów „produkcja” i „konsumpcja”, oznacza proces polegający na wzajemnym przenikaniu się produkcji oraz konsumpcji (aż do granic całkowitego zatarcia się ich). Prosument jako nowy typ konsumenta może wytwarzać dobra czy usługi na własny użytek lub dla własnej satysfakcji, może również uczestniczyć aktywnie w procesie współtworzenia wraz z innymi konsumentami produktów na zlecenie i pod dyktando firm, może także wykonywać nieodpłatną pracę, wytwarzając wartość, którą dzieli się z innymi za darmo.


to zespół procesów związanych z wydobywaniem się magmy, okruchów skalnych i gazów z głębi Ziemi na jej powierzchnię. Zjawisko wydobywania się produktów wulkanicznych na powierzchnię nazywamy erupcją.


 Weksel własny jest to dokument sporządzony maszynowo lub
odręcznie, w którym jego wystawca bezwarunkowo zobowiązuje się wypłacić wymienioną na nim sumę
pieniężną, we wskazanym miejscu i czasie, określonej osobie (remitentowi).


 Weksel trasowany jest to dokument, w którym wystawca (trasant)
zleca trasatowi zapłatę wymienionej sumy pieniężnej na rzecz remitenta.


Temperaturę bezwzględną definiujmy jako wielkość wprost proporcjonalną do średniej energii kinetycznej cząsteczek.

					(1)

								\( {T=\left(\frac{2}{3k}\right)\frac{m\overline{v^2}}{2}} \)


Znaleźć   \(  {\cal R}^2 \supset \Omega \ni (x_1,x_2) \rightarrow u(x_1,x_2) \in {\cal R}   \) takie że
  \(  -\sum_{i=1,2} \frac{\partial}{\partial x_i} \left( \sum_{j=1,2} a_{ij}(x_1,x_2) \frac{\partial u(x_1,x_2)}{\partial x_j}  \right) +\sum_{j=1,2} b_j(x_1,x_2)\frac{\partial u(x_1,x_2)}{\partial x_j} + c(x_1,x_2) u(x_1,x_2) =f(x_1,x_2)  \)
 \(  u(x_1,x_2)= u_D(x_1,x_2) \textrm{ dla } (x_1,x_2) \in \Gamma_D  \)
  \(  \sum_{j=1,2} a_{ij}(x_1,x_2) \frac{\partial u(x_1,x_2)}{\partial x_j} n_i=g(x_1,x_2)  \textrm{ dla } (x_1,x_2) \in \Gamma_N \)
  \(  \sum_{j=1,2} a_{ij}(x_1,x_2) \frac{\partial u(x_1,x_2)}{\partial x_j} n_i + \beta(x_1,x_2) u(x_1,x_2)=g(x_1,x_2)  \textrm{ dla } (x_1,x_2) \in \Gamma_R \) gdzie
 \(  a{ij}, b_j, c,f :  {\cal R}^2 \supset \Omega \ni (x_1,x_2) \rightarrow a_{ij}(x_1,x_2),b_j(x_1,x_2),c(x_1,x_2),f(x_1,x_2) \in {\cal R}   \)
to dane funkcje oraz
 \(  u_D :  {\cal R}^2 \supset \Gamma_D \ni (x_1,x_2) \rightarrow u_D(x_1,x_2) \in  {\cal R}   \)
 \(  g :  {\cal R}^2 \supset \Gamma_N \cup \Gamma_R \ni (x_1,x_2) \rightarrow g(x_1,x_2) \in  {\cal R}   \)
 \(  \beta :  {\cal R}^2 \supset  \Gamma_R \ni (x_1,x_2) \rightarrow \beta(x_1,x_2) \in  {\cal R}   \)
to dane funkcje, oraz brzeg obszaru podzielony jest na fragment na którym określono warunek brzegowy Dirichleta, Neumanna i Robina
 \(   \partial \Omega = \Gamma_D \cup \Gamma_N \cup \Gamma_R   \).


Znaleźć   \(  u \in V   \) takie że
  \(  B(u,v)=L(v)-B(\hat{u},v) \quad \forall v \in V  \) gdzie
 \(  B(u,v)= \int_{\Omega} \left(  \sum_{i=1,2} \sum_{j=1,2} a_{ij}(x_1,x_2) \frac{\partial u(x_1,x_2) }{\partial x_j } \frac{\partial v(x_1,x_2) }{\partial x_j } +  \\+\sum_{j=1,2} b_j(x_1,x_2) \frac{\partial u(x_1,x_2) }{\partial x_j } v(x_1,x_2) +c (x_1,x_2 )u(x_1,x_2) \right) dx_1 dx_2 +  \)
 \(  +\int_{\Gamma_R} \beta(x_1,x_2) u(x_1,x_2) v(x_1,x_2) ds  \)
 \(  L(v)= \int_{\Omega} f(x_1,x_2)v(x_1,x_2) dx_1 dx_2 + \int_{\Gamma_R} g(x_1,x_2)  v(x_1,x_2) ds  \)
gdzie  \(  \hat{u}_D  \) to rozszerzenie warunku brzegowego Dirichleta  \(  tr \left( \hat{u} \right) = u_D  \) na cały obszar  \(  \Omega  \) oraz
 \(   V = \{ v \in L^2(\Omega):\int_{\Omega} \| v \|^2 +\| \nabla v \|^2 dx_1 dx_2 < \infty, tr(v)=0 \textrm{ on } \Gamma_D \}  \).


Związek nieorganiczny jest to substancja chemiczna, w cząsteczce której nie występuje wiązanie chemiczne węgiel–wodór.


Otoczeniem punktu  \( x_0\in \mathbb{R} \) nazywamy dowolny przedział otwarty  \( (a,b) \) zawierający ten punkt, tzn.  \( x_0\in (a,b) \), a sąsiedztwem punktu  \( x_0\in \mathbb{R} \) nazywamy otoczenie z wyłączeniem punktu  \( x_0 \).


Mówimy, że funkcja  \( f\colon D_f\to \mathbb{R} \) ma granicę  \( g \) w punkcie  \( x_0 \) , gdzie pewne sąsiedztwo  \( \mathcal{S}(x_0) \) jest zawarte w dziedzinie funkcji, jeżeli dla dowolnego otoczenia punktu  \( g\in \mathbb{R} \) da się dobrać sąsiedztwo punktu  \( x_0 \) tak, aby dla wszystkich argumentów z tego sąsiedztwa, wartości funkcji dla tych argumentów wpadały do otoczenia punktu  \( g \).


Mówimy, że funkcja  \( f\colon X\to \mathbb{R} \) ma granicę  \( g \) w punkcie  \( x_0 \) , gdzie pewne sąsiedztwo  \( \mathcal{S}(x_0) \) jest zawarte w dziedzinie funkcji,  jeżeli dla każdego nie stałego ciągu  \( (x_n) \)  argumentów funkcji  \( f \) różnych od  \( x_0 \) zbieżnego do granicy  \( x_0 \), ciąg wartości funkcji odpowiadających argumentom  \( x_n \) jest zbieżny do granicy  \( g \).


Mówimy, że funkcja  \( f\colon (a,+\infty)\to \mathbb{R} \) ma granicę  \( g \) w  \( +\infty \), jeżeli dla każdego ciągu  \( (x_n) \) argumentów funkcji  \( f \) rozbieżnego do  \( +\infty \), ciąg wartości funkcji obliczonych dla wyrazów ciągu  \( (x_n) \) jest zbieżny do granicy  \( g \).

Mówimy, że funkcja  \( f\colon (-\infty, a)\to \mathbb{R} \) ma granicę  \( g \) w  \( -\infty \), jeżeli dla każdego ciągu  \( (x_n) \) argumentów funkcji  \( f \) rozbieżnego do  \( -\infty \), ciąg wartości funkcji obliczonych dla wyrazów ciągu  \( (x_n) \) jest zbieżny do granicy  \( g \).


Mówimy, że funkcja  \( f\colon X\to \mathbb{R} \) ma granicę niewłaściwą  \( +\infty \) w punkcie  \( x_0 \) , jeżeli dla każdego nie stałego ciągu  \( (x_n) \) argumentów funkcji  \( f \) różnych od  \( x_0 \) zbieżnego do granicy  \( x_0 \), ciąg wartości funkcji obliczonych dla wyrazów ciągu  \( (x_n) \) jest rozbieżny do  \( +\infty \).

Mówimy, że funkcja  \( f\colon X\to \mathbb{R} \) ma granicę niewłaściwą  \( -\infty \) w punkcie  \( x_0 \), jeżeli dla każdego nie stałego ciągu  \( (x_n) \) argumentów funkcji  \( f \) różnych od  \( x_0 \) zbieżnego do granicy  \( x_0 \), ciąg wartości funkcji obliczonych dla wyrazów ciągu  \( (x_n) \) jest rozbieżny do  \( -\infty \).


Mówimy, że funkcja  \( f\colon (a,+\infty)\to \mathbb{R} \) ma granicę  \( \pm \infty \) w  \( +\infty \), jeżeli dla każdego ciągu  \( (x_n) \) argumentów funkcji  \( f \) rozbieżnego do  \( +\infty \), ciąg wartości funkcji obliczonych dla wyrazów ciągu  \( (x_n) \) jest rozbieżny do  \( \pm \infty \).

Mówimy, że funkcja  \( f\colon (-\infty,a) \) ma granicę  \( \pm \infty \) w  \( -\infty \), jeżeli dla każdego ciągu  \( (x_n) \) argumentów funkcji  \( f \) rozbieżnego do  \( -\infty \), ciąg wartości funkcji obliczonych dla wyrazów ciągu  \( (x_n) \) jest rozbieżny do  \( \pm \infty \).


Gaz doskonały nazywany także gazem idealnym to abstrakcyjny model gazu stosowany do opisu jego podstawowych właściwości.
Do podstawowych założeń modelu gazu doskonałego należą następujące postulaty:
1. objętość cząsteczek gazu jest zaniedbywalnie mała w porównaniu z objętością naczynia, w którym się znajdują – cząsteczki gazu traktowane są jako punkty materialne, czyli obiekty obdarzone masą, posiadające nieskończenie małe rozmiary,
2. cząsteczki gazu znajdują się w ciągłym, chaotycznym ruchu,
3. cząsteczki gazu ulegają wybitnie sprężystym zderzeniom (całkowita energia cząsteczek nie ulega zmianie podczas zderzeń),
4. brak wyróżnionego kierunku ruchu w przestrzeni zderzających się cząsteczek gazu,
5. brak międzycząsteczkowego oddziaływania pomiędzy cząsteczkami gazu.


Jednostką indukcyjności  \( L \) jest henr (H);  \( 1 \) H  \(  =1 \) Vs/A.


Nadawcy medialni  to działająca w sposób zorganizowany zbiorowość, która  ma status instytucji. Odnosi się zarówno do osób pracujących w mediach, takich jak twórcy, kreatorzy, dziennikarze, technicy, operatorzy kamer, montażyści itp. oraz do właścicieli i osób zarządzających mediami (menadżerami, redaktorami naczelnymi, dyrektorami itp.) [1].
Instytucje nadawcze to zbiorowe określenie nadawców medialnych, zarówno radiowych, telewizyjnych, jak i wydawców prasy, dystrybutorów gier komputerowych itd. [2].
Instytucje medialne  to oprócz instytucji nadawczych, również instytucje przygotowujące przekazy oraz świadczące usługi na rzecz nadawców medialnych, np. agencje reklamowe, szkoły dziennikarskie,  drukarnie itp. oraz organy nadzorujące media, np. Krajowa Rada Radiofonii i Telewizji [2].


roztwory, które utrzymują stałą wartość pH pomimo wprowadzania niewielkich ilości kwasów lub zasad, lub podczas rozcieńczania . Są to mieszaniny roztworów słabych kwasów i soli tych kwasów z mocnymi zasadami lub mieszaniny roztworów słabych zasad i soli tych zasad z mocnymi kwasami.


Iloczyn rozpuszczalności  \( I_r \) to iloczyn stężeń jonów danej substancji w roztworze nasyconym.

(4)

								\( I_r = [M^{m+}]^n[R^{n-}]^m \)

gdzie:
 \( [M^{m+}] \) - stężenie kationów
 \( [R^{n-}] \) - stężenie anionów
 \( n, m \) - współczynniki stechiometryczne


Stężenie molowe – podaje liczbę moli substancji rozpuszczonej w  \( 1 dm^3 \) roztworu.


Stężenie molarne – wyraża liczbę moli substancji rozpuszczonej w 1kg rozpuszczalnika.


Złożony proces poznawania i przyjmowania innowacji technologicznych przez określone jednostki, grupy i społeczności. Realizowany jest najczęściej za pośrednictwem reklam, kampanii promocyjnych itp. [1].


Planowe wykorzystanie mediów masowych w celu osiągnięcia długofalowych efektów w różnego rodzaju kampaniach i innych działaniach wykorzystujących sieci kontaktów oraz struktury władz lokalnych i państwowych dla osiągniecia założonych przez odpowiednie podmioty celów [1].


Dystrybucją wolno rosnącą (albo temperowaną)  nazywamy dowolny ciągły funkcjonał liniowy  \( \hskip 0.3pc T\hskip 0.3pc \) określony na   \( \hskip 0.3pc S( \mathbb R^n  ),\hskip 0.3pc  \)  tzn. odwzorowanie  liniowe  \( \hskip 0.3pc T:S( \mathbb R^n )\to \mathbb R\hskip 0.3pc \) takie, że jeśli  \( \hskip 0.3pc \varphi_i, \varphi \in S( \mathbb R^n ),\hskip 0.3pc \)  \( \hskip 0.1pc \varphi_i \to \varphi\hskip 0.3pc \)  w   \( \hskip 0.3pc S( \mathbb R^n ),\hskip 0.3pc \) to  \( \hskip 0.3pc  \langle T,\varphi_i\rangle \to\hskip 0.3pc \)   \( \hskip 0.1pc \langle T, \varphi \rangle.\hskip 0.3pc \)  Zbiór wszystkich dystrybucji temperowanych bedziemy oznaczać symbolem  \( \hskip 0.3pc S^*( \mathbb R^n ).\hskip 0.3pc \)


  Słońce to centralna gwiazda Układu Słonecznego. Jest gwiazdą ciągu głównego
typu G (G2V), klasyfikowaną jako żółty karzeł. Ma kształt kulisty, który jest stabilizowany przez grawitację i
ograniczany przez pole magnetyczne. Promień Słońca wynosi około 695 000 km, czyli 109 razy więcej niż
promień Ziemi. Jego masa jest około 330 000 razy większa od masy Ziemi i stanowi około 99,86%
całkowitej masy Układu Słonecznego. W środku Słońca temperatura osiąga około 16 mln K,
a gęstość \(1,6\cdot 105\frac {kg}{m^3}\). Około 3/4 masy Słońca składa się z wodoru; reszta to głównie hel (około 25%), z
akcesorycznymi ilościami cięższych pierwiastków, w tym tlenu, węgla, neonu i żelaza [1], [2], [3].


Cząsteczki gazu doskonałego traktujemy jako punkty materialne (objętość cząsteczek gazu jest o wiele mniejsza niż objętość zajmowana przez gaz i dlatego z dobrym przybliżeniem przyjmujemy, że ich objętość jest równa zeru). W gazie doskonałym zderzenia z innymi cząsteczkami oraz ze ściankami naczynia są sprężyste i dlatego całkowita energia cząsteczek jest równa ich energii kinetycznej; energia potencjalna jest stale równa zeru (nie ma przyciągania ani odpychania pomiędzy cząsteczkami).


Stopień geotermiczny wskazuje, co ile metrów temperatura Ziemi rośnie o 1 \( ^oC \) [1].
Gradient geotermiczny określa wzrost temperatury przypadający na określoną jednostkę głębokości.

Wartość stopnia geotermicznego jest zróżnicowana i zmienia się lokalnie i regionalnie. Aktualnie jego wartość oscyluje pomiędzy 180 m a 1.5 m, przy średniej globalnej wynoszącej 33 m [2], [3]. Generalnie jest wyższy pod lądami, niższy pod ocenami. Przyrost temperatury zgodny ze stopniem geotermicznym obserwowany jest do 100 km, głębiej tempo przyrostu ciepłoty jest znacznie mniejsze ( Rys. 1 ), [4].


ilość ciepła wypromieniowana w jednostce czasu z jednostki powierzchni Ziemi.


  Przychód to kwota należna, ale niekoniecznie otrzymana z tytułu sprzedaży
produktów, towarów i usług, świadczenia pracy i posiadanych aktywów.


Wpływ to przyrost środków pieniężnych.


  Psefity to skały grubokruchowe, w których ziarna szkieletu są większe od 2 mm
(Rys. 1), (zob.  Skały detrytyczne), [1], [2], [3], [4].


  Niestokowe ruchy masowe polegają na obniżaniu
powierzchni terenu. Należy do nich osiadanie i zapadanie, czyli wystąpienie pionowych ruchów, które w
porównaniu do epejrogenicznych ruchów litosfery obejmują stosunkowo nieduży obszar i dotyczą tylko
przypowierzchniowych części skorupy ziemskiej (zob.  Ruchy epejrogeniczne i ich przyczyny). Osiadanie
jest najczęściej powolnym procesem, jeżeli zachodzi gwałtownie, wyróżnia się zapadanie [1],
[2], [3].


Jednowymiarowym referencyjnym izogeometrycznym elementem skończonym stopnia drugiego nazywamy czwórkę
 \(  \left( \hat{K}, X\left(\hat{K}\right), \Pi_p \right)  \)
zdefiniowaną za pomocą następujących czterech kroków

Geometria:  \(  \hat{K}=[0,1] \subset {\cal R}  \)
Wybór węzłów:  \(  \hat{a}_1, \hat{a}_2  \) węzły związane z wierzchołkami 0 i 1 elementu oraz  \(  \hat{a}_3  \) węzeł związany z wnętrzem (0,1) elementu
Definicja funkcji kształtu elementu  \(  X \left( \hat{K}\right)=span \{ \hat{\chi}_j \in {\cal P}^p\left(\hat{K}\right),j=1,...,3 \}  \) gdzie  \(  {\cal P}^p\left(\hat{K}\right)  \) to wielomiany stopnia  \( p  \) określone na przedziale  \( \hat{K} =(0,1)  \) oraz  \(  \hat{\chi}_1(\xi)=\frac{1}{2}(1-\xi)^2  \),  \(  \hat{\chi}_2(\xi)=\frac{1}{2}\xi^2  \),  \(  \hat{\chi}_3(\xi)=-\xi^2+x+\frac{1}{2}  \).
Definicja operatora interpolacji przez projekcję  \(  \Pi_p:H^1\left( \hat{K} \right) \rightarrow X\left( \hat{K}\right)  \). Dla danej funkcji  \(  u \in H^1\left(\hat{K} \right)  \), jej interpolant bazujący na projekcji to  \(  \Pi_pu\in X\left( \hat{K}\right)  \) jest zdefiniowany poprzez następujące warunki:
 \(  \Pi_p u(\hat{a}_1)=u(\hat{a}_1)  \)
 \(  \Pi_p u(\hat{a}_2)=u(\hat{a}_2)  \)
 \(  \| \left( \Pi_p u \right)' -u' \|_{H^1(0,1)}\rightarrow min  \)
gdzie  \(  \| \left( \Pi_p u \right)' -u' \|_{H^1(0,1)} = \int_0^1 \left( \left( \Pi_p u \right)' -u' \right)^2 d\xi   \)  to norma w przestrzeni Sobolewa  \(  H^1(0,1)  \).


Dwuwymiarowym referencyjnym izogeometrycznym elementem skończonym stopnia drugiego nazywamy czwórkę
 \(  \left( \hat{K}, X\left(\hat{K}\right), \Pi_p \right)  \)
zdefiniowaną za pomocą następujących czterech kroków

Geometria:  \(  \hat{K}=[0,1]^2 \subset {\cal R}^2  \)
Wybór węzłów:  \(  \hat{a}_1, \hat{a}_2, \hat{a}_3, \hat{a}_4,   \) węzły związane z wierzchołkami elementu (0,0), (1,0), (1,1), (0,1),   \(  \hat{a}_5,  \hat{a}_6,  \hat{a}_7,  \hat{a}_8  \) węzły związane z krawędziami elementu, oraz   \(  \hat{a}_9  \) węzeł związany z wnętrzem elementu.
Definicja funkcji kształtu elementu  \(  X \left( \hat{K}\right)=span \{ \hat{\chi}_j \in {\cal S}^{(2,2)}\left(\hat{K}\right),j=1,...,9 \}  \) gdzie  \(  {\cal S}^{(2,2)}\left(\hat{K}\right) \) to wielomiany stopnia drugiego względem zmiennej  \( \xi_1  \) oraz względem zmiennej  \( \xi_2  \), określone na  \( \hat{K}=[0,1]^2  \). Definiujemy funkcje kształtu  \(  \hat{\phi}_1(\xi_1,\xi_2)=\hat{\chi}_1(\xi_1)\hat{\chi}_1(\xi_2)  \),  \(  \hat{\phi}_2(\xi_1,\xi_2)=\hat{\chi}_2(\xi_1)\hat{\chi}_1(\xi_2)  \),  \(  \hat{\phi}_3(\xi_1,\xi_2)=\hat{\chi}_2(\xi_1)\hat{\chi}_2(\xi_2)  \),  \(  \hat{\phi}_3(\xi_1,\xi_2)=\hat{\chi}_1(\xi_1)\hat{\chi}_2(\xi_2)  \),  \(  \hat{\phi}_{5,2}(\xi_1,\xi_2)=\hat{\chi}_{3}(\xi_1)\hat{\chi}_1(\xi_2) \),  \(  \hat{\phi}_{6,2}(\xi_1,\xi_2)=\hat{\chi}_2(\xi_1)\hat{\chi}_{3}(\xi_2)  \),  \(  \hat{\phi}_{7}(\xi_1,\xi_2)=\hat{\chi}_{3}(\xi_1)\hat{\chi}_2(\xi_2)  \),  \(  \hat{\phi}_{8}(\xi_1,\xi_2)=\hat{\chi}_1(\xi_1)\hat{\chi}_{3}(\xi_2)  \),  \(  \hat{\phi}_{9}(\xi_1,\xi_2)=\hat{\chi}_{3}(\xi_1)\hat{\chi}_{3}(\xi_2)  \).
Definicja operatora interpolacji bazującego na projekcji  \(  \Pi_p:H^1\left( \hat{K} \right) \rightarrow X\left( \hat{K}\right)  \). Dla danej funkcji  \(  u \in H^1\left(\hat{K} \right)  \), jej interpolant bazujący na projekcji to  \(  \Pi_pu\in X\left( \hat{K}\right)  \) jest zdefiniowany poprzez następujące warunki:
 \(  \Pi_p u(0,0)=u(0,0)  \)
 \(  \Pi_p u(1,0)=u(1,0)  \)
 \(  \Pi_p u(0,1)=u(0,1)  \)
 \(  \Pi_p u(1,1)=u(1,1)  \)
 \(  \| \left( \Pi_p u \right)' -u' \|_{H^1(\hat{K})}\rightarrow min  \)
gdzie  \(  \| \left( \Pi_p u \right)' -u' \|_{H^1(\hat{K})} = \int_{\hat{K}} \left( \left( \Pi_p u \right)' -u' \right)^2 d\xi_1d\xi_2   \)  to seminorma w przestrzeni Sobolewa  \(  H^1(\hat{K})  \).


Termodynamiczna funkcja stanu dana równaniem:

(1)

								\( G=H-TS=U+pV-TS \)

gdzie:  \( G \) - entalpia swobodna,  \( H \) - entalpia,  \( T \) - temperatura w skali bezwzględnej,  \( S \) - entropia,  \( U \) - energia wewnętrzna,  \( p \) - ciśnienie,  \( V \) - objętość.


... należą do związków organicznych, których cząsteczka (makrocząsteczka) jest zbudowana z wielu mniejszych, powtarzających się, uporządkowanych w sposób regularny jednostek zwanych monomerami, połączonych kowalencyjnymi wiązaniami chemicznymi, które tworzą długie łańcuchy, czasami z rozgałęzieniami lub sieciowaniem pomiędzy łańcuchami. Wiele monomerów (zob. Tabela 1 i Rys. 3 ) to  lub inne cząsteczki zawierające w swojej strukturze nienasycone wiązania podwójne.


Niech  \( A \) będzie dowolną macierzą wymiaru  \( m\times n \) i niech  \( k \) będzie liczbą naturalną mniejszą lub równą od mniejszej z liczb  \( m,n \). Minorem stopnia  \( k \) macierzy  \( A \) nazywamy wyznacznik utworzony z elementów tej macierzy stojących na przecięciu dowolnie wybranych  \( k \) wierszy i  \( k \) kolumn.


Rzędem dowolnej macierzy  \( A \) nazywamy taką liczbę naturalną  \( r \), że z macierzy  \( A \) można wybrać przynajmniej jeden niezerowy minor stopnia  \( r \), natomiast wszystkie minory stopni większych od  \( r \), jeśli takie istnieją, są równe zero.


 Niech  \( A \) będzie dowolną macierzą. Przekształceniami elementarnymi nazywamy następujące operacje na macierzy  \( A \):
 Przestawienie dwóch wierszy (kolumn);
 Pomnożenie wiersza (kolumny) przez stałą różną od zera;
 Dodanie do wiersza (kolumny) innych wierszy (kolumn) pomnożonych przez dowolne stałe.


Macierzą schodkową (lub uogólnioną macierzą trójkątną) nazywamy taką macierz, w której pierwsze niezerowe elementy w kolejnych niezerowych wierszach znajdują się w kolumnach o rosnących numerach tj. jeżeli  \( a_{ij}\neq 0 \) i dla każdego  \( k < j \)  \( a_{ik}=0 \), to  \( a_{(i+1)s}=0 \) dla  \( s\leq j \).


Współczynnik dobroci  \( Q \) definiujemy jako
					(7)

								\( Q=2\pi\frac{E_{\text{zmagazynowana}}}{E_{\text{stracona w 1 okresie}}}= 2 \pi\frac{E}{P/f}=\frac{E}{P/\omega } \)

					gdzie  \( P \) jest średnią stratą mocy,  \( f \) częstotliwością drgań.


W najszerszej definicji cenzura oznacza ograniczanie obiegu informacji, idei i obrazów lub opinii politycznych, kulturowych, religijnych i artystycznych [2]. W węższym rozumieniu terminem tym określana jest instytucja zajmującą się kontrolą publikacji, w celu kontrolowania publicznego przekazywania informacji i ograniczania wolność publicznego wyrażania myśli i przekonań [1]. Cenzura jest także narzędziem służącym władzy do kształtowania i utrzymywania oficjalnej wersji prawdy [3]. Cenzurą określane są również działania, które decydują o tym, które publikacje zostaną dopuszczone do druku i pod jakimi warunkami [1].


Napięcie powierzchniowe jest rezultatem oddziaływań międzycząsteczkowych. Każda cząsteczka znajdująca się wewnątrz fazy ciekłej jest równomiernie otoczona przez inne cząsteczki i ma wysycone siły wzajemnego przyciągania. Siły te są we wszystkich kierunkach przeciętnie jednakowe, a ich wypadkowa jest równa zeru ( Rys. 1 ). Przejawia się to tym, że zewnętrzna warstwa cieczy zachowuje się jak sprężysta membrana dążąca do zminimalizowania swojej energii poprzez maksymalne skurczenie jej powierzchni.


 \( \ce{pH} \) jest to wykładnik jonów wodorowych i jest równy ujemnemu logarytmowi dziesiętnemu ze stężenia jonów wodorowych.

								\( \ce{pH} = \text{-log} [\ce{H^+}] \)


 \( \ce{OH} \) jest to wykładnik jonów wodorotlenowych i jest równy ujemnemu logarytmowi dziesiętnemu ze stężenia jonów wodorotlenowych.

								\( \ce{pOH} = \text{-log} [\ce{OH^-}] \)


Obliczyć  \( \ce{pH} \) 0,1 M roztworu  \( \ce{NH_4OH} \), dla którego stopień dysocjacji wynosi  \( 1\% \).

Rozwiązanie:

								\( \ce{NH_4OH} = \ce{NH_4^ +}  + \ce{OH^-} \)

 \( [\ce{OH^-}] = C_M · \alpha · n = 0.1 \frac {mol}{dm^3} · 0,01 · 1 = 0,001 \frac {mol}{dm^3} \)

 \( \ce{pOH} = \text{-log} [\ce{OH^-}] = \text{-log} 10^{-3} = 3 \)

 \( \ce{pH} = 14 - \ce{pOH} = 14 - 3 = 11 \)

Odp.  \( \ce{pH} \) tego roztworu wynosi 11.


Zdolność do przyjęcia postawy relatywizmu kulturowego w kontaktach z ludźmi pochodzącymi z odmiennych kultur, wzbogaconej o wiedzę dotyczącą różnych kultur [1].


  prawoskrętny układ 3D zaczepiony w środku rzutu kamery, oś \(z\) jest
skierowana wzdłuż osi kamery w kierunku od obiektu, osie \(x\) i \(y\) są równoległe do ramki matrycy kamery (Rys.
1).


  prawoskrętny układ 2D zaczepiony w środku geometrycznym
zdjęcia, osie \(\hat {x}\) i \(\hat {y}\) są równoległe do ramki matrycy kamery, co pokazuje Rys. 1 (ang. image-centered frame).


  zespół trzech parametrów:
współrzędne punktu głównego w układzie zdjęcia scentrowanym i stała kamery (\(x_{o}\), \(y_{o}\), \(c\)).


Koncepcje widowni Virginii Nightingale (2003)

Widownia jako zgromadzeni ludzie: zbiór osób, które zwróciły uwagę na daną ofertę programową;
Widownia jako zakładani adresaci: wyobrażona przez nadawcę grupa ludzi, do której dopasowuje on treść, inaczej widownia wpisana;
Widownia jako wydarzenie: doświadczenie odbioru w pojedynkę lub w towarzystwie innych jako zdarzenie interakcyjne, będące częścią życia codziennego;
Widownia jako przesłuchanie: doświadczenie publiczności uczestniczącej, kiedy stanowi ona część programu lub ma możliwość uczestniczenia w nim [3].


Stan skupienia materii charakteryzujący się właściwościami zbliżonymi do ciała krystalicznego, w którym nie występuje uporządkowanie dalekiego zasięgu. Ciało będące w stanie amorficznym jest ciałem stałym, ale tworzące je cząsteczki są ułożone w sposób dość chaotyczny, bardziej zbliżony do spotykanego w cieczach.


Odpowiedzialność mediów to dobrowolne i niedobrowolne procesy w toku, których media odpowiadają bezpośrednio lub pośrednio przed społeczeństwem za skutki publikacji [1].


Zmieniające się poglądy na temat roli i funkcji mediów w państwie i społeczeństwie pozwoliły na wyodrębnienie tzw. doktryn medialnych, dawniej nazywanych doktrynami prasowymi. Przyjęta doktryna medialna warunkuje konkretne rozwiązania prawne dotyczące funkcjonowania mediów oraz kształtuje standardy etyczne wykonywania zawodu dziennikarza, jest zatem podstawą do tworzenia się systemu medialnego państwa. Punktami kluczowymi różnicującymi poszczególne doktryny są: wolność mediów, a precyzyjniej mówiąc stopień ograniczeń tej wolności oraz odpowiedzialność mediów i dziennikarzy, czyli odpowiedź na pytanie, wobec kogo są oni odpowiedzialni, co z kolei wynika z wyznaczonych im funkcji [3].


zorganizowana społeczność fanów różnych tekstów kultury oraz oparta na więzi wspólnota praktyk społecznych i komunikacyjnych; przejawia się w kreatywnym i partycypacyjnym zaangażowaniu w proces konsumpcji tekstów kultury i otwartym ujawnianiu swojego uwielbienia dla nich lub ich bohaterów.


 Funkcję klasy  \( \hskip 0.3pc C^2\hskip 0.3pc \) w obszarze  \( \hskip 0.3pc  \Omega \subset\mathbb R^n,\hskip 0.3pc \) spełniającą w tym obszarze równanie Laplace'a:

								\(  \Delta u =0, \hskip 1.3pc  x\in \Omega,   \)

nazywamy  funkcją  harmoniczną w  \( \hskip 0.3pc \Omega \hskip 0.3pc \).


Reguła faz łączy liczbę faz f, występujących w układzie po osiągnięciu równowagi, z liczbą niezależnych składników n oraz liczbą stopni swobody s. Wyrażamy ją równaniem:
(5)

								\( f + s = n + 2 \)


1. Środki wyrażania (prezentacji) – zaliczamy do nich  wszelkie postacie zachowania słownego i pozasłownego, które służą artykulacji przekazu takie jak: mowa, sposób mówienia, mimika, gesty itd. Środki te pozwalają prezentować stany psychiki człowieka, jego opinie, odczucia, emocje w bezpośrednim kontakcie nadawcy i odbiorcy. Zasięg ich ograniczają możliwości jakie mają zmysły człowieka, które wymagają obecności nadawcy i odbiorcy w tym samym czasie i miejscu aby przekaz mógł być odebrany.
2. Środki rejestracji (reprezentacji) – to narzędzia służące do utrwalania komunikacyjnych zachowań człowieka. Zaliczają się do nich takie instrumenty, jak np. ołówek, karta papieru, dysk twardy, serwer komputerowy, itp. Każde z tych narzędzi ma własny sposób rejestrowania aktów komunikacyjnych i zapisuje tylko pewne ich właściwości, w rezultacie transformując przekazy w swoisty i właściwy dla siebie sposób, np. magnetofon pozwala zapisać tylko głos nadawcy, a papier umożliwia utrwalenie wypowiedzianych słów. Środki te odgrywają istotną rolę w procesie mediatyzacji aktu komunikacji, bo pozwalają na odtworzenie przekazu dowolnym czasie i miejscu odbiorcom, którzy nie mieli bezpośredniego kontaktu z nadawcą [3].
3. Środki transmisji – instrumenty powielania i przesyłania zarejestrowanych przekazów, np. radio, telewizja, druk. Służą one przenoszeniu komunikatów w czasie i przestrzeni [2].

Należy jednak zauważyć, że w rzeczywistości społecznej te trzy kategorie definiujące media funkcjonują we wzajemnej relacji, np. media rejestracji pozostają we współzależności zarówno ze środkami wyrażania, ponieważ stanowią reprezentację myśli, opinii czy emocji nadawcy, jak i  transmisji, które umożliwiają dystrybucję przekazów do szerokiego grona odbiorców [3].


Terminem tym  określamy prasę, radio i telewizję, kino, internet, przemysł fonograficzny i wydawniczy.  Obejmuje on techniki i  instytucje tworzące i rozpowszechniające masowo przekazy informacyjne oraz rozrywkowe, które docierają jednocześnie do wielkich, rozproszonych zbiorowości odbiorców [5].

W takim rozumieniu media masowe to zorganizowane technologie, które umożliwiają komunikację masową [6].


Szybkość reakcji chemicznej jest proporcjonalna do ilości zderzeń aktywnych zachodzących pomiędzy cząstkami (cząsteczkami, atomami).
Jeżeli w układzie zachodzi reakcja jednofazowa (homogeniczna):

								\( aA + bB \rightarrow cC \)

gdzie:
A, B - substraty
C - produkt
a, b, c  - współczynniki stechiometryczne reakcji chemicznej

to szybkość reakcji (r) w danej chwili jest proporcjonalna do iloczynu stężeń wszystkich cząsteczek, które biorą udział w reakcji. Tą zależność można zapisać w formie ogólnego równania kinetycznego reakcji chemicznej, które jest wyznaczane doświadczalnie i ma postać:

								\( r=k[A]^x [B]^y \)

gdzie:
 \( [A], [B]  \) - stężenia molowe substratów w określonej chwili,
k - współczynnik proporcjonalności, stała szybkości reakcji, która ma charakaterystyczną wartość dla danej reakcji chemicznej i warunków w jakich zachodzi reakcja (zależy od temperatury), nie zależy od stężeń reagentów,

x, y - wyznaczone doświadczalnie wykładniki potęgowe.


... to nienasycone węglowodory; mają co najmniej jedno  między atomami węgla w cząsteczce, co przyczynia się do znacznej siły wiązania, liniowości i kwasowości tych związków.


  Osypywanie to proces grawitacyjnego przemieszczania się pojedynczych
klastów, które ulegają depozycji u podnóża stoku tworząc osypisko, czyli nagromadzenie luźnego materiału
ziarnistego, na ogół gruzów, żwirów lub piasków [1], [2].


Koncepcja nowego kapitalizmu, sformułowana przez amerykańską badaczkę Shoshanę Zuboff w 2015 roku, w której formę kapitału stanowią dane cyfrowe generowane przez użytkowników i urządzenia cyfrowe. Dla wielu firm są one jednocześnie surowcem (niezbędnym kapitałem do produkcji towarów, np. produktów, usług) oraz produktem (wytwarzanym przez cyfrową pracę ludzi korzystających z produktów oraz usług). W cyfrowym kapitalizmie, dane nie zastępują pieniędzy, ale są tak samo traktowane jak kapitał finansowy, w związku z czym muszą być ciągle pozyskiwane i przetwarzane poprzez tworzenie produktów i usług oraz infrastruktury, które generują dane. Kapitaliści nadzoru funkcjonują według dwóch komplementarnych modeli biznesowych: użytkownika jako klienta (You are the Costumer) oraz użytkownika jako produktu (You are the Product).


Stopień pokrycia powierzchni jest to stosunek liczby zajętych centrów adsorpcyjnych do liczby dostępnych centrów adsorpcyjnych.


Centrum adsorpcyjne jest to obszar, na którym następuje adsorpcja adsorbatu. Centrami adsorpcji są najczęściej grupy funkcyjne (np. grupa karbonylowa, wodorotlenowa) występujące na powierzchni adsorbentów.


W stałej temperaturze, zależność stopnia pokrycia powierzchni od aktywności adsorbującej się substancji gazowej lub ciekłej na powierzchni ciała stałego, nazywana jest izotermą adsorpcji.


  Struktura depozycyjna to przestrzenna konfiguracja
osadu, która została uformowana w trakcie osadzania materiału w basenie sedymentacyjnym.


Siła jest zachowawcza, jeżeli praca wykonana przez tę siłę nad punktem materialnym, który porusza się po dowolnej drodze zamkniętej, jest równa zeru.


Siła jest niezachowawcza, jeżeli praca wykonana przez tę siłę nad punktem materialnym, który porusza się po dowolnej drodze zamkniętej, nie jest równa zeru.


Siłę nazywamy zachowawczą, jeżeli praca wykonana przez nią nad punktem materialnym poruszającym się między dwoma punktami zależy tylko od tych punktów, a nie od łączącej je drogi. Siłę nazywamy niezachowawczą, jeżeli praca wykonana przez nią nad punktem materialnym poruszającym się między dwoma punktami zależy od drogi łączącej te punkty.


(1)

								\( m=m_{{0}}\frac{v_{{0}}}{v} \)


Pęd ciała definiujemy jako iloczyn jegomasy i prędkości (wektorowej)
					(2)

								\( {\bf p}=\mathit{m{\bf v}} \)


Jeżeli na ciało o masie  \( m \) działa siła  \( \bf F \), to definiujemy ją jako zmianę w czasie pędu tego ciała.
					(3)

								\( {\bf F}=\frac{\mathit{d{\bf p}}}{\mathit{dt}} \)


Jednostką masy w układzie SI jest kilogram (kg), natomiast jednostką siły jest niuton (N); 1N = 1kg·m/s \( {^2} \)


(4)

								\( {R=\frac{\lambda }{\mathit{\Delta \lambda }}} \)

gdzie  \( \lambda  \) jest średnią długością fali dwóch linii ledwie rozróżnialnych, a  \( \Delta  \lambda  \) różnicą długości fal miedzy nimi. Widać, że im mniejsza  \( \Delta \lambda  \) tym lepsza zdolność rozdzielcza.


Dwuwymiarowym referencyjnym elementem skończonym nazywamy trójkę
 \(  \left( \hat{K}, X\left(\hat{K}\right), \Pi_p \right)  \)
zdefiniowaną za pomocą następujących czterech kroków

Geometria:  \(  \hat{K}=[0,1]^2 \subset {\cal R}^2  \)
Wybór węzłów:  \(  \hat{a}_1, \hat{a}_2, \hat{a}_3, \hat{a}_4,   \) węzły związane z wierzchołkami elementu (0,0), (1,0), (1,1) i (0,1),   \(  \hat{a}_5,  \hat{a}_6,  \hat{a}_7,  \hat{a}_8  \) węzły związane z krawędziami elementu, oraz   \(   \hat{a}_9  \) węzeł związany z wnętrzem elementu.
Definicja funkcji kształtu elementu  \(  X \left( \hat{K}\right)=span \{ \hat{\phi}_j(\xi_1,\xi_2) \in {\cal Q}^{(p_h,p_v)}\left(\hat{K}\right),j=1,...,(p_h+1)(p_v+1) \}  \) gdzie  \(  {\cal Q}^{(p_h,p_v)}\left(\hat{K}\right) \) to wielomiany stopnia  \( p_h  \) względem zmiennej   \( \xi_1  \) oraz stopnia  \( p_v  \) względem zmiennej   \( \xi_2  \), określone na  \( \hat{K}=[0,1]^2  \). Dla funkcji kształtu skojarzonych z węzłami krawędziowymi elementów, wprowadzamy stopnie wielomianów  \(  p_1,p_3\leq p_h; p_2,p_4 \leq p_v  \). Definiujemy wierzchołkowe funkcje kształtu \(  \hat{\phi}_1(\xi_1,\xi_2)=\hat{\chi}_1(\xi_1)\hat{\chi}_1(\xi_2)  \),  \(  \hat{\phi}_2(\xi_1,\xi_2)=\hat{\chi}_2(\xi_1)\hat{\chi}_1(\xi_2)  \),  \(  \hat{\phi}_3(\xi_1,\xi_2)=\hat{\chi}_2(\xi_1)\hat{\chi}_2(\xi_2)  \),  \(  \hat{\phi}_4(\xi_1,\xi_2)=\hat{\chi}_1(\xi_1)\hat{\chi}_2(\xi_2)  \), następnie definiujemy krawędziowe funkcje kształtu,  \(  \hat{\phi}_{5,j}(\xi_1,\xi_2)=\hat{\chi}_{2+j}(\xi_1)\hat{\chi}_1(\xi_2), j=1,...,p_1-1  \),  \(  \hat{\phi}_{6,j}(\xi_1,\xi_2)=\hat{\chi}_2(\xi_1)\hat{\chi}_{2+j}(\xi_2), j=1,...,p_2-1  \),  \(  \hat{\phi}_{7,j}(\xi_1,\xi_2)=\hat{\chi}_{2+j}(\xi_1)\hat{\chi}_2(\xi_2), j=1,...,p_3-1  \),  \(  \hat{\phi}_{8,j}(\xi_1,\xi_2)=\hat{\chi}_1(\xi_1)\hat{\chi}_{2+j}(\xi_2), j=1,...,p_4-1  \), dodatkowo definiujemy funkcje kształtu związaną z wnętrzem elementu  \(  \hat{\phi}_{9,i,j}(\xi_1,\xi_2)=\hat{\chi}_{2+i}(\xi_1)\hat{\chi}_{2+j}(\xi_2), i=1,...,p_h-1;j=1,...,p_v-1  \).
Definicja operatora interpolacji bazującego na operatorze projekcji  \(  \Pi_p:H^1\left( \hat{K} \right) \rightarrow X\left( \hat{K}\right)  \). Dla danej funkcji  \(  u \in H^1\left(\hat{K} \right)  \), jej interpolant bazujący na projekcji to  \(  \Pi_pu\in X\left( \hat{K}\right)  \) jest zdefiniowany poprzez następujące warunki:
 \(  \Pi_p u(0,0)=u(0,0)  \)
 \(  \Pi_p u(1,0)=u(1,0)  \)
 \(  \Pi_p u(0,1)=u(0,1)  \)
 \(  \Pi_p u(1,1)=u(1,1)  \)
 \(  \|  \Pi_p u  -u \|_{H^1_0(\hat{K})}\rightarrow min  \)
gdzie  \(  \| \Pi_p u -u \|_{H^1_0(\hat{K})} = \int_{\hat{K}} \left( \left( \Pi_p u \right)' -u' \right)^2 d\xi_1d\xi_2   \)  to norma w przestrzeni Sobolewa  \(  H^1_0(\hat{K})  \).


Dwuwymiarowym elementem skończonym nazywamy czwórkę
 \(  \left( K, X\left(K\right), \Pi_p \right)  \)
zdefiniowaną za pomocą następujących czterech kroków

Geometria:  \(  K \subset {\cal R}^2  \)
Wybór węzłów:  \(  a_1, a_2, a_3, a_4,   \) węzły związane z wierzchołkami elementu,   \(  a_5,  a_6,  a_7,  a_8  \) węzły związane z krawędziami elementu, oraz   \(  a_9  \) węzeł związany z wnętrzem elementu.
Definicja funkcji kształtu elementu  \(  X \left( K\right)=\{ \phi(x_1,x_2) = \hat{\phi} \cdot x_K^{-1}(x_1,x_2), \hat{\phi} \in X\left(\hat{K}\right) \}  \) gdzie  \(  x_K:\hat{K} \rightarrow K   \) to odwzorowanie z elementu wzrocowego   \( \hat{K}=[0,1]^2  \) na element  \( K\subset {\cal R}^2  \) dane  \( \hat{K} \ni (\xi_1,\xi_2) \rightarrow x_K\left(\xi_1,\xi_2 \right)=(x_1,x_2)\in K  \)
Definicja operatora interpolacji bazującego na operatorze projekcji  \(  \Pi_p:H^1\left( K \right) \rightarrow X\left( K \right)  \). Dla danej funkcji  \(  u \in H^1\left(K \right)  \), jej interpolant bazujący na projekcji to  \(  \Pi_pu\in X\left( K\right)  \) jest zdefiniowany poprzez następujące warunki:
 \(  \Pi_p u(a_1)=u(a_1)  \)
 \(  \Pi_p u(a_2)=u(a_2)  \)
 \(  \Pi_p u(a_3)=u(a_3)  \)
 \(  \Pi_p u(a_4)=u(a_4)  \)
 \(  \|  \Pi_p u  -u \|_{H^1_0(K)}\rightarrow min  \)
gdzie  \(  \| \Pi_p u -u \|_{H^1_0(K)} = \int_{K} \left( \left( \Pi_p u \right)' -u' \right)^2 dx_1dx_2   \)  to norma w przestrzeni Sobolewa  \(  H^1_0(K)  \).


Rozpad cząsteczek na jony pod wpływem rozpuszczalnika nazywany dysocjacją elektrolityczną. Substancje, które podczas rozpuszczania w rozpuszczalniku rozpadaja sie na jony nazywamy elektrolitami.


Stosunek liczby cząsteczek rozpadających się na jony do ogólnej liczby cząsteczek rozpuszczonych w roztworze nazywamy stopniem dysocjacji elektrolitycznej i oznaczamy symbolem α.

								\( \alpha= \frac{N_{zdys}}{N_o} ; \alpha=\frac{n_{zdys}}{n_o} \)

 \( \alpha \) – stopień dysocjacji
 \( N_{zdys.} \) – liczba cząsteczek zdysocjowanych
 \( N_o \) – ogólna liczba cząsteczek
 \( n_{zdys.} \) – liczba moli cząsteczek zdysocjowanych
 \( n_o \) – ogólna liczba moli cząsteczek


Dla słabych elektrolitów w stanie równowagi stosunek iloczynu stężeń jonów powstałych przez dysocjację elektrolityczną, do stężenia cząsteczek niezdysocjowanych jest wielkością stałą w danej temperaturze.

								\( K =\frac{[A^{m+}]^n[B^{n-}]^m}{[A_nB_m]} \)


Stężenie procentowe (w procentach masowych) - podaje liczbę jednostek masowych substancji  rozpuszczonych w 100 jednostkach masowych roztworu.


Stężenie procentowe (w procentach objętościowych) - podaje liczbę jednostek objętościowych substancji rozpuszczonych w 100 jednostkach objętościowych roztworu.


Iloczynem wektorowym wektorów  \(  \overrightarrow{v}=\left(  v_{x},v_{y},v_{z}\right)\in\mathbb{R}^{3} \) oraz  \(  \overrightarrow{w}=\left(w_{x},w_{y},w_{z}\right)\in\mathbb{R}^{3} \) nazywamy wektor  \(  \overrightarrow{v}\times\overrightarrow{w} \) określony wzorem

(1)

								\( \overrightarrow{v}\times\overrightarrow{w}:=\left(  v_{y}w_{z}-v_{z}w_{y},v_{z}w_{x}-v_{x}w_{z},v_{x}w_{y}-v_{y}w_{x}\right). \)


Polimery, które charakteryzują się występowaniem w łańcuchu  głównym wiązania estrowego ( \( -C(=O)-O- \)) [1], [2], [3].


  tworzenie nowego obrazu który różni się od pierwotnego
innym układem pikseli; przypisanie koloru pikselom nowego obrazu odbywa się na drodze interpolacji w oparciu
o kolory pikseli obrazu pierwotnego (ang. resampling).


Polimeryzacja z otwarciem pierścienia (ang. ring opening polymerization – ROP) to rodzaj polimeryzacji, który dotyczy polimeryzacji monomerów, które mają budowę pierścieniową (cykliczną). Cykliczny monomer (przykłady podano w Tabela 1 ) w wyniku reakcji polimeryzacji, podczas której dochodzi do pęknięcia pierścienia staje się jednostką monomeryczną, która  przestaje mieć budowę pierścieniową lub zawiera mniej pierścieni niż monomer. Polimeryzacja z otwarciem pierścienia przebiega według mechanizmu polimeryzacji addycyjnej [1], [2].


  zbiór odpowiednio rozlokowanych w obszarze bloku
punktów o pomierzonych współrzędnych terenowych \(X,Y,Z\), dających się precyzyjnie pomierzyć na zdjęciach; osnowa
dzieli się na:

fotopunkty - które pełnią aktywną rolę w procesie fotogrametrycznego opracowania zdjęć (ang.
Ground Control Point – GCP),

punkty kontrolne - które pełnią bierną rolę w procesie fotogrametrycznego opracowania zdjęć,
natomiast służą do kontroli dokładności (ang. Check Point – CP).


Symbolem oznaczonym nazywamy wyrażenie algebraiczne, które jest umownym zapisem działań wykonywanych na granicach i które daje zawsze taki sam wynik zależny tylko od granic ciągów, z których powstaje symbol graniczny.

Symbolem nieoznaczonym nazywamy wyrażenie algebraiczne, które jest umownym zapisem działań wykonywanych na granicach i którego wartości nie da się jednoznacznie obliczyć na podstawie jedynie granic ciągów, z których powstaje symbol graniczny.


Polimeryzacja w emulsji jest to polimeryzacja w układzie dwufazowym. Monomer dysperguje się w fazie rozpraszającej, którą zwykle jest woda ze środkami powierzchniowo-czynnymi  i pod wpływem silnego mieszania powstaje emulsja. Polimeryzacja przebiega we wnętrzu miceli. W wyniku polimeryzacji emulsyjnej powstaje lateks. Jest to zawiesina drobnych cząstek polimeru, zabezpieczonych przed koagulacją.


to wszystkie zachowania, cechy i obiekty – inne niż słowa – które komunikują wiadomości i mają wspólne społeczne znaczenie [1].


... są pochodnymi kwasów karboksylowych, których grupa hydroksylowa została zastąpiona przez grupę aminową  \( ({-}\ce{NH}{_2}) \) lub podstawioną grupę aminową  \( ({-}\ce{NR}{_2} \), gdzie:  \( \ce{R}{-} \) oznacza podstawnik węglowodorowy lub proton). Oznacza to, że amidy posiadają grupę  \( {-}\ce{C(}{=}\ce{O)}{-}\ce{N}{<} \), jako grupę funkcyjną. Ogólny wzór amidów ma postać:  \( \ce{R}{-}\ce{C(}{=}\ce{O)}{-}\ce{NR}{_2} \).


Wykres funkcji  \( f:X \to Y \) jest to zbiór par uporządkowanych

 \( \{(x,y):x\in X, y\in Y, y=f(x)\} \)


 statek powietrzny wyprodukowany lub
zaadaptowany do wykonywania zdjęć fotogrametrycznych, który poza wyposażeniem standardowym, w tym
nawigacyjnym, ma urządzenie do podwieszenia kamery w sposób amortyzujący drgania (opcjonalnie posiada
otwór w podłodze – fotoluk).


 to stop magmowy, który wylał się na powierzchnię Ziemi. Jest mieszaniną tlenków
krzemu, tlenków różnych metali, krzemianów i gazów.


Nieskończonym podciągiem ciągu  \( a_n={\textbf a}(n), n\in \mathbb{N} \) nazywamy funkcję  \( {\textbf a}\colon A\to \mathbb{R} \), gdzie  \( A\subset \mathbb{N} \) i zbiór  \( A \) jest nieskończony.


... są to węglowodory w strukturze, których jeden lub więcej protonów zostało podstawionych przez inny atom(y) lub grupę(y) atomów (grupa(y) funkcyjna), która nadaje związkowi chemicznemu charakterystyczne właściwości oraz określa przynależność do danej klasy związków chemicznych.


  Cykl fosforowy to cykl biogeochemiczny, opisujący cyrkulację fosforu na
Ziemi [1], (Rys. 1).


 jest to zespół procesów prowadzących do zmian strukturalnych,
teksturalnych, składu mineralnego i chemicznego pod wpływem wysokiego ciśnienia, wysokiej temperatury i
krążących substancji. Przemiany te zachodzą w stanie stałym. Przyjmuje się, że granicę między diagenezą a
metamorfizmem wyznacza temperatura    \({200}{^o}\) C i ciśnienie rzędu 2 kilobarów.


Agresja elektroniczna najszerzej rozumiana jest jako taki zbiór wrogich zachowań,
który realizowany jest za pomocą Internetu lub telefonów komórkowych, określanych zbiorczo jako tzw. nowe media lub współczesne technologie komunikacyjne [6].


Zbiór  \(  \mathbb{C}= \left\{  (x,y) : x,y\in\mathbb{R}  \right\} \) z działaniami  \( + \) i  \( \cdot \) określonymi jako

 \(  (x_{1},y_{1})+(x_{2},y_{2})=(x_{1}+x_{2},y_{1}+y_{2}), \)
 \(   (x_{1},y_{1})\cdot (x_{2},y_{2})=(x_{1}\cdot x_{2}-y_{1}\cdot y_{2},x_{1}\cdot y_{2}+x_{2}\cdot y_{1}). \)
nazywamy zbiorem liczb zespolonych, a jego elementy liczbami zespolonymi.


  Spełzywanie to powolne przemieszczanie się osadu, zwietrzeliny lub gleby w
dół stoku, pod wpływem siły ciężkości [1], [2], [3], [4].


  Soliflukcja polega na wolnym (do kilku centymetrów rocznie) spełzywaniu
wierzchniej, sezonowo rozmarzniętej i przepojonej wodą powierzchniowej warstwy warstwy gruntu, która
ześlizguje się po powierzchni zamarzniętej [1], [2], [3], [4], [6].


  Skały osadowe zbudowane z węglanu wapnia w formie kalcytu (zob.  Minerały
węglanu wapnia) lub aragonitu nazywane są wapieniami.


Wektor   \( \overrightarrow{n}  \) jest prostopadły do płaszczyzny   \( \pi  \), jeżeli dla dowolnych dwóch jej punktów  \( A  \) i   \( B  \) wektory  \( \overrightarrow{AB} \) oraz   \( \overrightarrow{n}  \) są prostopadłe.

Każdy niezerowy wektor prostopadły do płaszczyzny nazywamy wektorem normalnym tej płaszczyzny  (zob. Rys. 1 ).


Zjawisko polegające na oglądaniu wielu odcinków jednego programu w krótkim czasie, niekoniecznie w ciągu wielu godzin, ale również i wielu dni.


 Warstwa to indywidualna i wyodrębniona, mająca formę płyty, jednostka
skały osadowej, której grubość, zwana miąższością warstwy, wielokrotnie jest mniejsza od jej zasięgu
lateralnego, czyli długości i szerokości (Rys. 1, Rys. 2). Granicę dolną warstwy nazywa się spągiem, a górną
stropem. Boczne granice warstwy są swobodne, gdy zanika ona w zbiorniku przez wyklinowanie się, czyli
stopniową redukcję swojej miąższości lub są wymuszone morfologią zbiornika, gdy warstwa kontaktuje z jego
granicą [1], [2], [3].


 Sekrecja [5], [2], [6] to wypełnienie kawern w skałach, powstałe przez
strącenie się na jej ścianach minerałów lub mineraloidów. Zapełnienie kawerny odbywa się dośrodkowo,
najpierw obejmuje części peryferyczne (sekrecje częściowe), kolejno części bardziej wewnętrzne i na końcu
części centralne (sekrecja pełna). Kształt sekrecji jest uzależniony od morfologii pustki. Sekrecje lateralne
powstają w strukturach o przebiegu liniowym, np. rozwartych spękaniach i mają formę żył mineralnych.


Dla  \(   \Omega = \left(x_l, x_r\right) \subset {\cal R}  \)
 \(   L^2(\Omega) = \{ v:\Omega \rightarrow {\cal R} : \int_{\Omega} v(x)^2 dx < \infty \}  \)
wraz z normą  \(   \|u\|_{L^2(\Omega)}^2 =  \int_{\Omega} u(x)^2 dx   \)
i iloczynem skalarnym  \(   \left(u,v\right) L^2(\Omega) =\int_{\Omega} u(x)v(x) dx  \)
 \(   H^1(\Omega) = \{v:\Omega \rightarrow {\cal R}  : \int_{\Omega} v(x)^2+\frac{dv(x)}{dx}^2 dx < \infty \}  \)
gdzie pochodna  \(   \frac{dv(x)}{dx}  \) rozumiana jest w słabym sensie, to znaczy definiujemy ją poprzez wzór na całkowanie przez częsci  \(   \int_{\Omega} u\frac{dv(x)}{dx} dx = -  \int_{\Omega} \frac{du(x)}{dx} v dx  \) dla wszystkich "smukłych" funkcji  \(   u \in C^\infty_0(\Omega) = \{v:\Omega \rightarrow {\cal R}  : \int_{\Omega} v(x)^2+\frac{dv(x)}{dx}^2 dx < \infty \}  \) nieskończenie wiele razy różniczkowalnych określonych na domkniętych poprzedziałach  \(   (a,b) \subset \Omega  \).
W przestrzeni  \(   H^1(\Omega) \) definiujemy normę  \(   \|u\|_{H^1(\Omega)}^2 =  \int_{\Omega} u(x)^2+\frac{du(x)}{dx}^2 dx   \) i iloczyn skalarnym  \(   \left(u,v\right)_{H^1(\Omega)} =\int_{\Omega} u(x)v(x)+\frac{du(x)}{dx}\frac{dv(x)}{dx} dx   \)
 \(   H^1_0(\Omega) = \{v:\Omega \rightarrow {\cal R}  : \int_{\Omega} v(x)^2+\frac{dv(x)}{dx}^2 dx < \infty; v(0)=0 \}  \)
wraz z normą  \(   \|u\|_{H_0^1(\Omega)}^2 =  \int_{\Omega} \frac{du(x)}{dx}^2 dx   \)
i iloczynem skalarnym  \(   \left(u,v\right) H_0^1(\Omega) =\int_{\Omega} \frac{du(x)}{dx}\frac{dv(x)}{dx} dx   \)


Dla  \(   \Omega \subset  {\cal R}^2  \)
 \(   L^2(\Omega) = \{ v:\Omega \rightarrow {\cal R} : \int_{\Omega} v(x_1,x_2)^2 dx_1dx_2 < \infty \}  \)
wraz z normą  \(   \|u\|^2_{L^2(\Omega)} =  \int_{\Omega} v(x_1,x_2)^2 dx_1dx_2   \)
i iloczynem skalarnym   \(   \left(u,v\right)_{L^2(\Omega)} =  \int_{\Omega} u(x_1,x_2)v(x_1,x_2) dx_1dx_2   \)
 \(   H^1(\Omega) = \{v:\Omega \rightarrow {\cal R}  : \int_{\Omega} (v(x_1,x_2)^2+\frac{dv(x_1,x_2)}{dx_1}^2+\frac{dv(x_1,x_2)}{dx_2}^2 )dx_1dx_2 < \infty \}  \) gdzie pochodne
 \(   \frac{dv(x_1,x_2)}{dx_i},i=1,2  \) rozumiemy w sensie słabym
 \(  \int_\Omega u(x_1,x_2) \frac{dv(x_1,x_2)}{dx_i} dx_1 dx_2= -  \int_\Omega \frac{du(x_1,x_2)}{dx_i}  v(x_1,x_2) dx_1 dx_2 \). Innymi słowy są one definiowane za pomocą całkowania przez części z funkcjami gładkimi  \( u \in C^\infty_0(\Omega) \) nieskończenie wiele razy różniczkowalnymi określonymi na obszarze zwartym zawartym w  \(   \Omega  \).
W przestrzeni
 \(   H^1(\Omega)  \) definiujemy normę  \(   \|u\|^2_{H^1(\Omega)} =  \int_{\Omega} \left( u(x_1,x_2)^2+\frac{du(x_1,x_2)}{dx_1}^2+\frac{du(x_1,x_2)}{dx_2}^2\right) dx_1dx_2   \)
i iloczyn skalarny   \(   \left(u,v\right)_{H^1(\Omega)} =  \int_{\Omega} \left( u(x_1,x_2)v(x_1,x_2) +\frac{du(x_1,x_2)}{dx_1}\frac{dv(x_1,x_2)}{dx_1}+\frac{du(x_1,x_2)}{dx_2}\frac{dv(x_1,x_2)}{dx_2}\right)dx_1dx_2   \).
 \(   H^1_0(\Omega) = \{v:\Omega \rightarrow {\cal R}  : \int_{\Omega} (v(x_1,x_2)^2+\frac{dv(x_1,x_2)}{dx_1}^2+\frac{dv(x_1,x_2)}{dx_2}^2) dx_1dx_2 < \infty, tr v(x_1,x_2)=0 \}  \)
wraz z normą  \(   \|u\|^2_{H^1_0(\Omega)} =  \int_{\Omega} \left( \frac{du(x_1,x_2)}{dx_1}^2+\frac{du(x_1,x_2)}{dx_2}^2\right) dx_1dx_2   \)
i iloczynem skalarnym   \(   \left(u,v\right)H^1_0(\Omega) =  \int_{\Omega} \left( \frac{du(x_1,x_2)}{dx_1}\frac{dv(x_1,x_2)}{dx_1}+\frac{du(x_1,x_2)}{dx_2}\frac{dv(x_1,x_2)}{dx_2}\right)dx_1dx_2   \)
gdzie operator śladu oznacza określanie wartości funkcji na brzegu, co w przypadku funkcji będących elementami przestrzeni Sobolewa wymaga wprowadzania klas równoważności funkcji równych co do wartości całki.


  Skały, które składają się w co najmniej 75% z materiału
piroklastycznego nazywane są skałami piroklastycznymi.


Funkcja  \( f \) ma w punkcie  \( x_0\in\mathbb{R} \) minimum lokalne  (minimum lokalne właściwe), jeżeli istnieje  \( \delta >0 \) taka, że dla każdego  \( x\in S(x_0, \delta) \) zachodzi nierówność  \( f(x)\geq f(x_0) \) ( \( f(x)>f(x_0) \)).


Funkcja  \( f \) ma w punkcie  \( x_0\in\mathbb{R} \) maksimum lokalne (maksimum lokalne właściwe), jeżeli istnieje  \( \delta >0 \) taka, że dla każdego  \( x\in S(x_0, \delta) \) zachodzi nierówność  \( f(x)\leq f(x_0) \) ( \( f(x)< f(x_0) \)).


Liczba  \( m\in\mathbb{R} \) jest wartością najmniejszą funkcji  \( f \) w zbiorze  \( A \)  zawartym w dziedzinie funkcji, jeżeli istnieje  \( x_0\in A \) takie, że  \( f(x_0)=m \) i dla każdego  \( x\in A \) zachodzi nierówność  \( f(x)\geqslant m \).


Liczba  \( M\in\mathbb{R} \) jest wartością największą funkcji  \( f \) w zbiorze  \( A \)  zawartym w dziedzinie funkcji, jeżeli istnieje  \( x_0\in A \) takie, że  \( f(x_0)=M \) i dla każdego  \( x\in A \) zachodzi nierówność  \( f(x)\leqslant M \).


 Połóżmy

					(3)

								\( {\cal M}_0=\big\{h \in C([a,b])\,:\,h(a)=h(b)=0\big\}. \)

Niech  \( \hskip 0.3pc u \in {\cal M}.\hskip 0.3pc \) Odwzorowanie  \( \hskip 0.3pc \delta{\cal F}(u):{\cal M}_0\to \mathbb R\hskip 0.3pc \) dane wzorem

(4)

								\( \delta{\cal F}(u)(h)= \displaystyle\int_a^b\Big(f_u\big(x,u(x),u^\prime(x)\big)h(x)+ f_{u^\prime} \big(x,u(x),u^\prime(x)\big)h^\prime(x)\Big)dx \)

nazywa się  pierwszą wariacją funkcjonału  \( \hskip 0.3pc {\cal F}.\hskip 0.3pc \)


  Wyrażenie

								\( \delta^2{\cal F}(u)(h)= \displaystyle\int_a^b\Big(f_{uu}h^2+2f_{uu^\prime}hh^\prime +f_{u^\prime u^\prime} {h^\prime}^2\Big)dx \)

nazywamy   drugą wariacją funkcjonału  \( \hskip 0.3pc {\cal F}.\hskip 0.3pc \)


  Kolmatacja polega na osadzaniu cząstek ilastych i koloidalnych w porach
szkieletu mineralnego skał. Proces ten następuje na skutek zmniejszania się spadku hydraulicznego lub
związanej z nim zmiany prędkości przepływu wody podziemnej i zmniejszenia się zdolności filtracyjnych [6].
Jest przeciwieństwem sufozji.


Niech  \( n\in\mathbb{N} \).

Pochodną (właściwą) rzędu  \( n \) funkcji  \( f \) w punkcie  \( x_0 \) (lub pochodną  \( n \)-tego rzędu funkcji  \( f \) w punkcie  \( x_0 \))  oznaczamy przez  \( f^{(n)}(x_0) \) i definiujemy jako

								\( f^{(n)}(x_0)=\left[f^{(n-1)}\right]^{\prime}(x_0)\quad \text{ dla }n\geq 2, \)

					 o ile funkcja  \( f^{(n-1)} \) jest określona w otoczeniu punktu  \( x_0 \) i istnieje pochodna funkcji  \( f^{(n-1)} \) w punkcie  \( x_0 \). Przyjmujemy, że  \( f^{(1)}(x_0)=f^{\prime}(x_0) \).


Funkcję określoną w przedziale  \( I \), której wartości w punktach  \( x\in I \) są równe  \( f^{(n)}(x) \), nazywamy funkcją pochodną rzędu  \( n \) funkcji  \( f \) w przedziale  \( I \)  lub pochodną  \( n \)-tego rzędu funkcji  \( f \) w przedziale  \( I \),  lub też  \( n \)-tą pochodną funkcji  \( f \) w przedziale  \( I \)  i oznaczamy  \( f^{(n)} \) dla  \( n\in \mathbb{N} \).


Niech  \( n\in\mathbb{N} \).

Pochodną lewostronną (właściwą) rzędu  \( n \) funkcji  \( f \) w punkcie  \( x_0 \)  oznaczamy przez  \( f^{(n)}_{-}(x_0) \) i definiujemy jako

								\( f^{(n)}_{-}(x_0)=\left[f^{(n-1)}\right]^{\prime}_{-}(x_0)\quad \text{ dla }n\geq 2, \)

					 o ile funkcja  \( f^{(n-1)} \) jest określona w otoczeniu lewostronnym punktu  \( x_0 \) i istnieje pochodna lewostronna funkcji  \( f^{(n-1)} \) w punkcie  \( x_0 \). Przyjmujemy, że  \( f^{(1)}_{-}(x_0)=f^{\prime}_{-}(x_0) \).


Niech  \( n\in\mathbb{N} \).

Pochodną prawostronną (właściwą) rzędu  \( n \) funkcji  \( f \) w punkcie  \( x_0 \)  oznaczamy przez  \( f^{(n)}_{+}(x_0) \) i definiujemy jako

								\( f^{(n)}_{+}(x_0)=\left[f^{(n-1)}\right]^{\prime}_{+}(x_0)\quad \text{ dla }n\geq 2, \)

					 o ile funkcja  \( f^{(n-1)} \) jest określona w otoczeniu prawostronnym punktu  \( x_0 \) i istnieje pochodna prawostronna funkcji  \( f^{(n-1)} \) w punkcie  \( x_0 \). Przyjmujemy, że  \( f^{(1)}_{+}(x_0)=f^{\prime}_{+}(x_0) \).


Mówimy, że funkcja  \( f \) ma pochodną rzędu  \( n \) w przedziale otwartym  \( (a,b) \) , gdzie  \( -\infty\leq a\lt b\leq\infty \), gdy funkcja  \( f \) ma pochodną rzędu  \( n \) w każdym punkcie tego przedziału.
Mówimy, że funkcja  \( f \) ma pochodną rzędu  \( n \) w przedziale domkniętym  \( [a,b] \) , gdzie  \( -\infty\lt a\lt b\lt\infty \), gdy funkcja  \( f \) ma pochodną rzędu  \( n \) w przedziale otwartym  \( (a,b) \) i pochodną prawostronną rzędu  \( n \) w  \( a \) i pochodną lewostronną rzędu  \( n \) w  \( b \).

Mówimy, że funkcja  \( f \) ma pochodną rzędu  \( n \) w przedziale  \( (a,b] \) , gdzie  \( -\infty\leq a\lt b\lt\infty \), gdy funkcja  \( f \) ma pochodną rzędu  \( n \) w przedziale otwartym  \( (a,b) \) i pochodną lewostronną rzędu  \( n \) w  \( b \).

Mówimy, że funkcja  \( f \) ma pochodną rzędu  \( n \) w przedziale  \( [a,b) \) , gdzie  \( -\infty\lt a\lt b\leq\infty \), gdy funkcja  \( f \) ma pochodną rzędu  \( n \) w przedziale otwartym  \( (a,b) \) i pochodną prawostronną rzędu  \( n \) w  \( a \).


  Mechaniczne oddziaływanie na powierzchnie skalne strumienia powietrza
niosącego narzędzia erozji, czyli materiał klastyczny, nazywane jest korazją (abrazją wiatrową).


... to pochodne amoniaku  \( (\ce{NH}{_3}) \), w strukturze którego jeden lub więcej atomów wodoru zastąpiono grupą alkilową lub arylową  \( (\ce{R}{-}) \).


 System ekonomiczny to system norm prawnych, regulacyjnych i
zwyczajowych, które obowiązują wszystkich uczestników procesów gospodarczych w danym kraju i są przez nich
akceptowane. Składa się ze sfery realnej i finansowej.


Wynik finansowy to różnica między przychodami i kosztami.


  Przepływy pieniężne netto to różnica między wpływami i
wydatkami.


Gdy dwa ciała zderzają się, to zderzenie może być sprężyste (elastyczne) lub niesprężyste (nieelastyczne), w zależności od tego, czy energia kinetyczna jest zachowana podczas tego zderzenia czy też nie.


 Prądy oceaniczne to potężne i stałe ruchy wody morskiej wywołane
stałymi wiatrami (np. pasaty) i różnicami temperatury i gęstości wody.


Niech  \(  z=(x,y) \), gdzie \(  x,y\in\mathbb{R} \) będzie dowolną liczbą zespoloną. Zauważmy, że liczbę  \( z \) możemy zapisać następująco:

 \(  z=(x,y)=(x,0)+(0,y)=(x,0)+(y,0)\cdot (0,1). \)
Wówczas oznaczając  \( x=(x,0) \),  \( y=(y,0) \) oraz  \( i=(0,1) \) otrzymujemy postać algebraiczną (Hamiltona, kanoniczną) liczby zespolonej  \( z \)

 \(  z=x+iy. \)


Niech  \( z=x+iy \), gdzie  \( x,y\in\mathbb{R} \). Sprzężeniem liczby  \( z \) nazywamy liczbę \( \bar{z} \) daną wzorem
 \( \bar{z}=x-iy. \)


 to zespół procesów zachodzących w głębi skorupy ziemskiej i w górnym
płaszczu Ziemi, prowadzących do powstania magm i skał magmowych głębinowych.


... to grupa atomów lub cząsteczka charakteryzująca się niedomiarem elektronów, które mogą zostać przyjęte w odpowiednich warunkach.


... jest to szereg związków chemicznych o tym samym wzorze sumarycznym, których struktura zmienia się o pojedynczy identyczny parametr, taki jak długość łańcucha węglowego ( \( {-}\ce{CH}_{2}{-} \) ).


Teoria opierająca się na założeniu, że media dokonują swoistej selekcji wydarzeń i przedstawiają najważniejsze wiadomości z całego dnia w ściśle określonym porządku ważności. W konsekwencji widownia zaczyna postrzegać je jako tak samo ważne. W ten sposób media kreują rzeczywistość, uwypuklając pewne zagadnienia czy tematy lub pomijając inne i wpływając na sposób myślenia o rzeczywistości przez odbiorców mediów.


Rodzaj nowej agendy publicznej związanej z wynikami aktywności nadawców nieprofesjonalnych (internauci) i profesjonalnych (dziennikarzy). Jej celem jest ustalenie związku pomiędzy agendą wyszukiwań (popularność haseł, tematów, treści wśród użytkowników), a agendą medialną (tematy, które opracowywane są przez dziennikarzy i pojawiają się w mediach).


 sposób ułożenia oraz przestrzennego rozmieszczenia składników w skale
magmowej, określany jako uporządkowanie i stopień wypełnienia.


  Terminowy kontrakt futures to giełdowa umowa zawarta w bieżącym
momencie czasu, która bezwzględnie zobowiązuje pozycję krótką do sprzedaży a pozycję długą do kupna
standardowej ilości instrumentu bazowego, w wyznaczonym terminie w przyszłości, po oznaczonej cenie, która
ukształtowała się na giełdzie w momencie zawarcia umowy.


Macierz, której wszystkie elementy są równe zero, nazywamy macierzą zerową. Macierz zerową oznaczamy symbolem  \( \mathbb{O} \).


 Jeżeli liczba wierszy macierzy jest równa liczbie jej kolumn, to mówimy, że dana macierz jest kwadratowa. Jeżeli liczba wierszy i kolumn macierzy jest równa  \( n \), to wówczas mówimy, że macierz jest stopnia  \(  n  \).
 Główną przekątną macierzy kwadratowej  \( A=(a_{ij}) \) stopnia  \( n \) nazywamy zbiór elementów, dla których numer wiersza i numer kolumny są równe, tj. zbiór elementów  \( \{a_{11},a_{22},\ldots,a_{nn}  \} \).


 Macierzą trójkątną górną nazywamy macierz kwadratową, której wszystkie elementy leżące pod główną przekątną są równe zero.
Macierzą trójkątną dolną nazywamy macierz kwadratową, której wszystkie elementy leżące nad główną przekątną są równe zero.


Macierzą diagonalną nazywamy macierz kwadratową, której wszystkie elementy leżące poza główną przekątną są równe zero.


Macierzą jednostkową nazywamy macierz diagonalną, której wszystkie elementy leżące na głównej przekątnej są równe  \( 1 \).


Jeżeli  \( A=(a_{ij}) \) jest macierzą wymiaru  \( m\times n \) to macierzą transponowaną do  \( A \) lub transpozycją  \( A \) nazywamy macierz  \( A^{T}=(a_{ij}^{T}) \) wymiaru  \( n\times m \), której elementy wyrażają się wzorem  \( a_{ij}^{T}=a_{ji} \).


 Macierz kwadratową  \( A  \) nazywamy symetryczną, jeżeli jest równa swojej macierzy transponowanej, tj. zachodzi warunek  \( A=A^{T} \).
 Macierz kwadratową  \( A \) nazywamy antysymetryczną, jeżeli  \( A^{T}=-A \).


Równaniem różniczkowym liniowym rzędu  \( n \) nazywamy równanie postaci

(1)

								\( a_{n}(t)y^{(n)}(t)+a_{n-1}(t)y^{(n-1)}(t)+\cdots + a_{1}(t)y^{\prime}(t)+a_{0}(t)y(t)=f(t) \)

gdzie  \( \hskip 0.3pc y(t)\hskip 0.3pc \) jest szukaną funkcją  \( \hskip 0.3pcy: I\rightarrow \mathbb{R},\hskip 0.3pc \) a dane funkcje  \( \hskip 0.3pc f(t)\hskip 0.3pc  \) i   \( \hskip 0.3pc a_{i}(t),\hskip 0.3pc i=0,\ldots, n\hskip 0.3pc \) są ciągłe i określone w przedziale  \( \hskip 0.3pc I\subset \mathbb{R}\hskip 0.3pc \) o wartościach rzeczywistych. Przez przedział  \( \hskip 0.3pc I\hskip 0.3pc \) rozumiemy jeden z następujących zbiorów:  \( \hskip 0.3pc(a,b),\hskip 0.3pc(-\infty,a), \)    \( \hskip 0.3pc (a,+\infty ) \hskip 0.3pc \) lub  \( \hskip 0.3pc \mathbb{R} \).


Rozwiązaniem równania ( 1 ) nazywamy funkcję  \( \hskip 0.3pc y(t)\hskip 0.3pc \) określoną w przedziale  \( \hskip 0.3pc I\hskip 0.3pc \) i  \( \hskip 0.3pc n\hskip 0.3pc \)-krotnie różniczkowalną, spełniającą dla każdego  \( \hskip 0.3pc t\in I\hskip 0.3pc \) równanie ( 1 ).


Zagadnienie polegające na znalezieniu rozwiązania równania ( 1 ), które dla ustalonego  \( \hskip 0.3pc t_{0}\in I\hskip 0.3pc \) spełnia  \( \hskip 0.3pc n\hskip 0.3pc \)-równości:

(2)

								\( y(t_0)=b_0,\hskip 0.5pc y^{\prime}(t_0)=b_1,\ldots ,\hskip 0.4 pc y^{n-1}(t_0)=b_{n-1}, \)

gdzie  \( \hskip 0.3pc b_0,\ldots ,b_{n-1}\hskip 0.3pc \) są danymi stałymi, będziemy nazywać problemem początkowym.


Jacques Derrida definiujący dekonstrukcję.

Źródło: PrestyGomez, Derrida, reż. Kirby Dick, Amy Ziering Kofman (2002), 06.09.2008 (dostęp 12.12.2020). Dostępne w YouTube: https://www.youtube.com/watch?v=vgwOjjoYtco.


Fotowoltaika – jest to dziedzina nauki, która zajmuje się transformacją światła słonecznego w energię elektryczną, wykorzystując zjawisko fotowoltaiczne.


Nanomateriałem możemy nazwać taki materiał, którego przynajmniej jeden wymiar jest poniżej 100 nm. Można powiedzieć, że są to struktury pośrednie pomiędzy atomami i cząsteczkami, a materiałem makroskopowym. Materiał w skali nano często wykazuje inne właściwości, niż w skali makroskopowej.


Plażą nazywamy brzeg oceanu lub morza zbudowany z piasku lub żwiru.


  Terminem wieczna zmarzlina określa się przypowierzchniową
warstwę Ziemi, w której przez okres co najmniej 2 lat utrzymuje się stale temperatura poniżej
punktu zamarzania. Wieczna zmarzlina może być sucha, gdy nie zawiera lodu jako materiału
cementującego (np. w litej skale lub suchym piasku) lub wilgotna, gdy występuje w podłożu o
pewnej zawartości wody i wolne przestrzenie między cząstkami podłoża zajmuje lód [1], [2], [3].


Niech  \(  T_{hp}=\{ \left(K, X\left(K\right), \Pi_p \right) \}_K  \) będzie siatką obliczeniową.
Niech  \(  V_{hp} \subset V_{\frac{h}{2}p+1} \subset V  \) będą przestrzeniami aproksymacyjnymi na siatce obliczeniowej i odpowiadającej jej siatce referencyjnej.
Niech  \(  V_w   \) będzie przestrzenią aproksymacyjną pośrednią  \(  V_{hp} \subset V_w \subset V_{\frac{h}{2}p+1}  \).
Niech  \(  K\in T_{hp}  \) będzie elementem skończonym na siatce obliczeniowej.
Niech  \(  u_{hp} \in V_{hp}, u_{\frac{h}{2}p+1} \in V_{\frac{h}{2}p+1}  \) będą rozwiązaniami na siatce obliczeniowej i referencyjnej. Funkcją interpolującą  \(  w \in V_w  \) na elemencie   \(  K \) uzyskaną poprzez projekcję z rozwiązania na siatce referencyjnej  \(  u_{\frac{h}{2}p+1}\in V_{\frac{h}{2}p+1}  \) nazywamy   \(  w  \) uzyskane poprzez następującą procedurę

Interpolacja w węzłąch wierzchołkowych elementu  \(  w(a_i)=u_{\frac{h}{2}p+1}(a_i), i=1,2   \)
Projekcja na węzłach wewnętrznych  \(  \| w' - u_{\frac{h}{2}p+1}'  \|_{L^2(a_3)} \rightarrow min  \) gdzie  \(  \| \cdot \|_{L^2(a_3)}   \) oznacza normę nad wnętrzem elementu


Niech  \(  T_{hp}=\{ \left(K, X\left(K\right), \Pi_p \right) \}_K  \) będzie siatką obliczeniową.
Niech  \(  V_{hp} \subset V_{\frac{h}{2}p+1} \subset V  \) będą przestrzeniami aproksymacyjnymi na siatce obliczeniowej i odpowiadającej jej siatce referencyjnej.
Niech  \(  V_w   \) będzie przestrzenią aproksymacyjną pośrednią  \(  V_{hp} \subset V_w \subset V_{\frac{h}{2}p+1}  \).
Niech  \(  K\in T_{hp}  \) będzie elementem skończonym na siatce obliczeniowej.
Niech  \(  u_{hp} \in V_{hp}, u_{\frac{h}{2}p+1} \in V_{\frac{h}{2}p+1}  \) będą rozwiązaniami na siatce obliczeniowej i referencyjnej. Funkcją interpolującą  \(  w \in V_w  \) na elemencie   \(  K \) uzyskaną poprzez projekcję z rozwiązania na siatce referencyjnej  \(  u_{\frac{h}{2}p+1}\in V_{\frac{h}{2}p+1}  \) nazywamy   \(  w  \) uzyskane poprzez następującą procedurę

Interpolacja w węzłąch wierzchołkowych elementu  \(  w(a_i)=u_{\frac{h}{2}p+1}(a_i), i=1,2,3,4   \)
Projekcja na węzłach krawędziowych  \(  \| \nabla  w \cdot e - \nabla u_{\frac{h}{2}p+1} \cdot e \|_{L^2(a_j)} \rightarrow min, j=5,6,7,8  \)  gdzie  \(  \nabla  w \cdot e   \) oznacza pochodną kierunkową w kierunku równoległym do krawędzi, oraz  \(  \| \cdot \|_{L^2(a_j)}   \) oznacza normę nad krawędzią elementu
Projekcja na węzłach wewnętrznych  \(  \| \nabla  w - \nabla u_{\frac{h}{2}p+1}  \|_{L^2(a_9)} \rightarrow min  \) gdzie  \(  \| \cdot \|_{L^2(a_j)}   \) oznacza normę nad wnętrzem elementu


Niech  \(  T_{hp}=\{ \left(K, X\left(K\right), \Pi_p \right) \}_K  \) będzie siatką obliczeniową.
Niech  \(  V_{hp} \subset V_{\frac{h}{2}p+1} \subset V  \) będą przestrzeniami aproksymacyjnymi na siatce obliczeniowej  i odpowiadającej jej siatce referencyjnej.
Niech  \(  u_{hp} \in V_{hp}, u_{\frac{h}{2}p+1} \in V_{\frac{h}{2}p+1}  \) będą rozwiązaniami na siatce obliczeniowej i referencyjnej.
Przestrzeń aproksymacyjną  \(  V_{opt}  \) nazywamy optymalną rozszerzoną przestrzenią aproksymacyjną nad siatką obliczeniową, jeśli na każdym elemencie   \(  K \) funkcja interpolująca  \(  w_{opt}   \) uzyskana poprzez projękcję rozwiązania na siatce referencyjnej  \(  u_{\frac{h}{2}p+1} \in V_{\frac{h}{2}p+1}  \) spełnia następujące minimum
 \(  \frac{| u_{\frac{h}{2}p+1} - u_{hp} |_{H^1(K)}-| u_{\frac{h}{2}p+1} - w_{opt} |_{H^1(K)} } {\Delta nrdof (V_{hp},V_{opt},K) } = max_{V_{hp} \subset V_w \subset V_{\frac{h}{2}}p+1} \frac{| u_{\frac{h}{2}p+1} - u_{hp} |_{H^1(K)}-| u_{\frac{h}{2}p+1} - w |_{H^1(K)} } {\Delta nrdof (V_{hp},V_w,K) }  \)
gdzie  \(  \| \cdot \|_{H^1(K)}   \) oznacza normę  \(  H^1   \) nad wnętrzem elementu,  \(  w  \) to funkcja interpolująca uzyskana przez projekcję,  \(  u_{\frac{h}{2}p+1} \in V_{\frac{h}{2}p+1}  \) na  \(  V_w  \) na elemencie  \( K   \), oraz  \(  \Delta nrdof (V_{hp},V_w,K)  \) oznacza liczbę niewiadomych koniecznych do dodania do przestrzeni aproksymacyjnej na siatce obiczeniowej w celu rozszerzenia jej do przestrzeni  \(  V_w  \) nad elementem  \(  K  \).


Niech  \(  T_{hp}=\{ \left(K, X\left(K\right), \Pi_p \right) \}_K  \) będzie siatką obliczeniową.
Niech  \(  V_{hp} \subset V_{\frac{h}{2}p+1} \subset V  \) będą przestrzeniami aproksymacyjnymi na siatce obliczeniowej  i odpowiadającej jej siatce referencyjnej.
Niech  \(  u_{hp} \in V_{hp}, u_{\frac{h}{2}p+1} \in V_{\frac{h}{2}p+1}  \) będą rozwiązaniami na siatce obliczeniowej i referencyjnej.
Błędem względnym rozwiązania na siatce obliczeniowej dany jest wzorem
 \(  err\_rel (u_{hp}) = \frac{ \|u_{\frac{h}{2}p+1}-u_{hp}\|_{H^1(\Omega)} }{ \|u_{\frac{h}{2}p+1}\|_{H^1(\Omega)} }  \)


 Skały osadowe to skały powstające przez nagromadzenie elementów
mineralnych, litycznych i/lub organicznych na powierzchni Ziemi lub w przypowierzchniowych częściach
skorupy ziemskiej [1], [2], [3], [4].


  Materiał klastyczny zdeponowany przez płynące wody lodowcowe
nazywany jest fluwioglacjalnym.


to atom, jon, fragment cząsteczki lub cząsteczka, która odpowiada za kolor. To znaczy, chromofor absorbuje promieniowanie z zakresu widzialnego (380 – 780 nm) widma elektromagnetycznego o tych długościach fali, które odpowiadają przejściom elektronów pomiędzy jego poziomami elektronowymi, a odbija lub przepuszcza promieniowanie elektromagnetyczne o innej długości fali, które obserwuje się w postaci określonej barwy.


Hydroliza jest to reakcja jonów soli z cząsteczkami wody. W wyniku tej reakcji z cząsteczki wody uwalnia się jon wodorowy (hydroniowy) lub jon hydroksylowy. Prowadzi to do zakwaszenia lub alkalizacji roztworu.


Sprzężeniem hermitowskim  macierzy  \( A=[a_{ij}]\in\mathbb{C}^{m\times n} \) nazywamy macierz  \( A^{\ast}=[a^{\ast}_{ij}]\in\mathbb{C}^{n\times m} \), której elementy spełniają warunek:
 \( a^{\ast}_{ij}=\overline{a_{ji}}, \)
dla  \( i=1,\ldots,n; j=1,\ldots,m \).


Macierz  \( A\in\mathbb{C}^{n\times n} \) nazywamy macierzą hermitowską, jeżeli

 \( A^{\ast}=A. \)
Rzeczywistą macierz hermitowską, tj. macierz spełniającą warunek

 \( A^T=A, \)
nazywamy macierzą symetryczną.


  zakres przestrzeni przedmiotowej który odfotografowuje się
wystarczająco ostro, wyznaczony przez przednią i tylną granicę (Rys. 3).


  odległość ustawienia ostrości przy której przednia granica głębi
wypada w jej połowie, a tylna w nieskończoności (Rys. 4).


Praca  \( W \) wykonana przez stałą siłę  \( {\bf F} \) jest iloczynem skalarnym tej siły  \( {\bf F} \) i wektora przesunięcia  \( {\bf s} \).

(1)

								\( W={\bf F}\cdot {\bf s}=Fs{\cos}\alpha \)


  Majątek trwały obejmuje składniki majątkowe przeznaczone do
użytkowania, zbycia lub osiągania korzyści finansowych w postaci odsetek i dywidend w okresie dłuższym niż
12 miesięcy.


  Majątek obrotowy obejmuje składniki majątkowe przeznaczone do
użytkowania, zbycia lub osiągania korzyści finansowych w postaci odsetek i dywidend w okresie nie dłuższym
niż 12 miesięcy.


Jeżeli  \( P(x), Q(x) \) są to dowolne wielomiany ( \( Q(x) \neq 0 \)), to całkę

								\(  \int \frac{ P(x) }{ Q(x) }dx \)

					 nazywamy całką z funkcji wymiernej.


Ciśnienie definiujemy jako stosunek siły parcia działającej na jednostkę powierzchni do wielkości tej powierzchni.


Długość wektora   \( \mathbf{S} \). jest równa polu powierzchni S, jego kierunek jest prostopadły do powierzchni, a zwrot na zewnątrz powierzchni.


Siatka obliczeniowa to skończona rodzina  \(  T_{hp} \) elementów skończonych  \(  T_{hp}=\{ \left(K, X\left(K\right), \Pi_p \right) \}_K  \) takich że  \(   \cup_{K \in T_{hp} } = \Omega  \),  \(  \textrm{meas} K_i \cap K_j = K_i \textrm{ dla } i=j; 0 \textrm{ dla } i \neq j  \)


Dla danej siatki obliczeniowej   \(  \{ T_{hp }= \left(K, X\left(K\right), \Pi_p \right)  \}_K  \) siatka referencyjna to rodzina  \(  T_{\frac{h}{2}p+1} \) elementów skończonych
 \(   T_{\frac{h}{2}p+1}=\{ \left( K, X\left(K\right), \Pi_p \right) \}_K { }  \) takich że
 \(  \forall K \in T_{ \frac{h}{2}p+1} \exists  K_1,K_2 \in {\cal P}(T_{hp },K)  \) takie że
 \(  K=K_1 \cup K_2, \textrm{meas}K_1\cap K_2=0  \),
 \(  X(K_1),X(K_2) \in {\cal P}(T_{hp },X(K)), dim X(K)=dimX(K_1)+1=dimX(K_2)+1  \) gdzie  \(  {\cal P } (T_{hp},K )   \) i  \(  {\cal P }(T_{hp},X(K))  \) oznaczają projekcje na pierwszy i drugi komponent   \(  \left( K, X\left( K \right), \Pi_p \right)  \). Wzór wymiaru przestrzeni funkcji kształtu na nowych dwóch elementach wynika z dodania jednej nowej funkcji kształtu, stosownie poprzez zwiększenie stopnia wielomianu o 1 we wnętrzu elementu.


Przestrzeń aproksymacyjna nad  jednowymiarową siatką obliczeniową   \(  T_{hp}=\{ \left(K, X\left(K\right), \Pi_p \right) \}_K  \)  to
  \(  V_{hp }= \{ v \in C(\Omega): \forall K \in {\cal P }( T_{hp},K): {\cal P }( v,K) \in X(K) \}  \)
gdzie  \(   {\cal P }( T_{hp},K)   \) to zbiór przedziałów reprezentujących  geometrię elementów wyciągnięty z trójki reprezentującej jednowymiarową siatkę obliczeniową,   \(  {\cal P }( v,K)   \) to projekcja funkcji na przedział reprezentujący geometrię elementu.