{"_id":"FGHSQHWKAP","title":"","text":"Lewostronnym s\u0105siedztwem punktu  \\( x_0 \\in \\mathbb{R} \\) nazywamy dowolny przedzia\u0142 otwarty, kt\u00f3rego prawym ko\u0144cem jest punkt  \\( x_0 \\)."}
{"_id":"PVHNYRBPOB","title":"","text":"Prawostronnym s\u0105siedztwem punktu  \\( x_0\\in \\mathbb{R} \\) nazywamy dowolny przedzia\u0142 otwarty, kt\u00f3rego lewym ko\u0144cem jest punkt  \\( x_0 \\)."}
{"_id":"SYYPWIHESY","title":"","text":"M\u00f3wimy, \u017ce funkcja  \\( f\\colon D_f\\to \\mathbb{R} \\) ma granic\u0119 lewostronn\u0105 w punkcie  \\( x_0 \\) r\u00f3wn\u0105  \\( g \\), je\u017celi dla dowolnego otoczenia punktu  \\( g\\in \\mathbb{R} \\) da si\u0119 dobra\u0107 lewostronne s\u0105siedztwo punktu  \\( x_0 \\) zawarte w dziedzinie funkcji tak, aby dla wszystkich argument\u00f3w z tego s\u0105siedztwa, warto\u015bci funkcji dla tych argument\u00f3w wpada\u0142y do otoczenia punktu  \\( g \\)."}
{"_id":"IWKQSXULLD","title":"","text":"M\u00f3wimy, \u017ce funkcja  \\( f\\colon D_f\\to \\mathbb{R} \\)  ma granic\u0119 prawostronn\u0105 w punkcie  \\( x_0 \\) r\u00f3wn\u0105  \\( g \\), je\u017celi dla dowolnego otoczenia punktu  \\( g\\in \\mathbb{R} \\) da si\u0119 dobra\u0107 prawostronne s\u0105siedztwo punktu  \\( x_0 \\) zawarte w dziedzinie funkcji tak, aby dla wszystkich argument\u00f3w z tego s\u0105siedztwa, warto\u015bci funkcji dla tych argument\u00f3w wpada\u0142y do otoczenia punktu  \\( g \\)."}
{"_id":"MEFEKNMZVU","title":"","text":"M\u00f3wimy, \u017ce funkcja  \\( f\\colon X\\to \\mathbb{R} \\) ma granic\u0119 lewostronn\u0105 w punkcie  \\( x_0 \\)  r\u00f3wn\u0105  \\( g \\), je\u017celi dla dowolnego ci\u0105gu  \\( (x_n) \\) argument\u00f3w funkcji  \\( f \\) o wyrazach mniejszych od  \\( x_0 \\) zbie\u017cnego do granicy  \\( x_0 \\), ci\u0105g warto\u015bci funkcji  \\( f \\) dla wyraz\u00f3w ci\u0105gu  \\( (x_n) \\) ma granic\u0119 r\u00f3wn\u0105  \\( g \\)."}
{"_id":"RYQYWULXEW","title":"","text":"M\u00f3wimy, \u017ce funkcja  \\( f\\colon X\\to \\mathbb{R} \\) ma granic\u0119 prawostronn\u0105 w punkcie  \\( x_0 \\) r\u00f3wn\u0105  \\( g \\), je\u017celi dla dowolnego ci\u0105gu  \\( (x_n) \\) argument\u00f3w funkcji  \\( f \\) o wyrazach wi\u0119kszych od  \\( x_0 \\) zbie\u017cnego do granicy  \\( x_0 \\), ci\u0105g warto\u015bci funkcji  \\( f \\) dla wyraz\u00f3w ci\u0105gu  \\( (x_n) \\) ma granic\u0119 r\u00f3wn\u0105  \\( g \\)."}
{"_id":"RTGOUJBEJL","title":"","text":"M\u00f3wimy, \u017ce funkcja  \\( f\\colon X\\to \\mathbb{R} \\) ma granic\u0119 lewostronn\u0105 w punkcie  \\( x_0 \\) r\u00f3wn\u0105  \\( \\pm\\infty \\), je\u017celi dla dowolnego ci\u0105gu  \\( (x_n) \\) argument\u00f3w funkcji  \\( f \\) o wyrazach mniejszych od  \\( x_0 \\) zbie\u017cnego do granicy  \\( x_0 \\), ci\u0105g warto\u015bci funkcji  \\( f \\) dla wyraz\u00f3w ci\u0105gu  \\( (x_n) \\) jest rozbie\u017cny do  \\( +\\infty \\) albo do  \\( -\\infty \\)."}
{"_id":"DGKZMOJMGZ","title":"","text":"M\u00f3wimy, \u017ce funkcja  \\( f\\colon X\\to \\mathbb{R} \\) ma granic\u0119 prawostronn\u0105 w punkcie  \\( x_0 \\) r\u00f3wn\u0105  \\( \\pm\\infty \\), je\u017celi dla dowolnego ci\u0105gu  \\( (x_n) \\) argument\u00f3w funkcji  \\( f \\) o wyrazach wi\u0119kszych od  \\( x_0 \\) zbie\u017cnego do granicy  \\( x_0 \\), ci\u0105g warto\u015bci funkcji  \\( f \\) dla wyraz\u00f3w ci\u0105gu  \\( (x_n) \\) jest rozbie\u017cny do  \\( +\\infty \\) albo do  \\( -\\infty \\)."}
{"_id":"TDDLDBSNNQ","title":"","text":" W polimeryzacji jonowej bior\u0105 udzia\u0142 jony oraz pary jon\u00f3w (definicja wg Mi\u0119dzynarodowej Unii Chemii Czystej i Stosowanej, IUPAC). Polimeryzacja jonowa przebiega wed\u0142ug mechanizmu polimeryzacji addycyjnej [1], [2], [3]."}
{"_id":"XZFLLXUNAY","title":"","text":"\nFunkcj\u0119  \\(  W(x)=\\frac{ P(x) }{ Q(x) }  \\) nazywamy funkcj\u0105 wymiern\u0105 , je\u015bli   \\(  P(x)  \\) i  \\( Q(x)   \\) s\u0105 wielomianami dowolnego stopnia.\n\nJe\u015bli stopie\u0144 wielomianu  \\(  P(x)  \\) jest mniejszy ni\u017c stopie\u0144 wielomianu  \\(  Q(x),  \\) to funkcj\u0119   \\(  W(x)  \\) nazywamy funkcj\u0105 wymiern\u0105 w\u0142a\u015bciw\u0105 (u\u0142amkiem wymiernym) .\n\n"}
{"_id":"TCDSCSMHZM","title":"","text":"  Cykl w\u0119glowy to cykl biogeochemiczny, opisuj\u0105cy cyrkulacj\u0119 w\u0119gla na\nZiemi [1], [2]. W\u0119giel wielokrotnie przemieszcza si\u0119 w obiegu zamkni\u0119tym mi\u0119dzy atmosfer\u0105, skorup\u0105 ziemsk\u0105,\nhydrosfer\u0105 i biosfer\u0105. "}
{"_id":"EVDWZSLDUU","title":"","text":" Akcja to zbywalny i niepodzielny papier warto\u015bciowy, kt\u00f3ry potwierdza\nbezwarunkowe uczestnictwo jej w\u0142a\u015bciciela w kapitale sp\u00f3\u0142ki akcyjnej. Uprawnia do otrzymywania\ncz\u0119\u015bci dochodu sp\u00f3\u0142ki (w postaci dywidend) oraz cz\u0119\u015bci maj\u0105tku sp\u00f3\u0142ki - w razie jej likwidacji.\n"}
{"_id":"NSGNPWWXZB","title":"","text":"\nMedia spo\u0142eczno\u015bciowe stanowi\u0105 relatywnie nowe zjawisko medialne, gdy\u017c ich historia rozpoczyna si\u0119 dopiero na prze\u0142omie XX i XXI wieku, kiedy to funkcjonowa\u0142y takie portale jak SixDegrees, LiveJournal, Friendster, a p\u00f3\u017aniej MySpace czy wreszcie od 2004 roku Facebook, a ich trzy zasadnicze cechy to:\n\numo\u017cliwienie u\u017cytkownikom tworzenia, pobierania oraz udost\u0119pniania tre\u015bci;\npublikowania profili oraz informacji osobistych;\na tak\u017ce nawi\u0105zywania kontakt\u00f3w z innymi [4].\nW uj\u0119ciu bardziej formalnym media spo\u0142eczno\u015bciowe mo\u017cna definiowa\u0107 jako: \u201ekana\u0142y internetowe, kt\u00f3re umo\u017cliwiaj\u0105 u\u017cytkownikom oportunistyczn\u0105 interakcj\u0119 i wybi\u00f3rcz\u0105 autoprezentacj\u0119, w czasie rzeczywistym lub asynchronicznie, zar\u00f3wno dla szerokiego, jak i w\u0105skiego grona odbiorc\u00f3w, kt\u00f3rzy czerpi\u0105 dla siebie warto\u015b\u0107 z tre\u015bci tworzonych przez u\u017cytkownik\u00f3w i postrzeganych interakcji z innymi\u201d [5].\n\n"}
{"_id":"OZUSPWRKMS","title":"","text":"Hipotetyczny \u0142adunek jaki posiada\u0142by atom wchodz\u0105cy w sk\u0142ad cz\u0105steczki przy za\u0142o\u017ceniu, \u017ce wszystkie wi\u0105zania pomi\u0119dzy atomami tworz\u0105cymi t\u0119 cz\u0105steczk\u0119 s\u0105 jonowe."}
{"_id":"SJXEUXOPLC","title":"","text":"jest miar\u0105 tego, o ile badany obiekt zostaje powi\u0119kszony. Mikroskopy \u015bwietlne u\u017cywane zwykle w szko\u0142ach i na uczelniach powi\u0119kszaj\u0105 rzeczywisty rozmiar oko\u0142o 400 razy (rzeczywisty rozmiar 1 mm na obrazie mikroskopowym ma rozmiar 400 mm). Zdolno\u015b\u0107 mikroskopu do powi\u0119kszania obiektu jest zasadniczo nieograniczona."}
{"_id":"MYERDEUOYI","title":"","text":"mikroskopu okre\u015bla najmniejsz\u0105 odleg\u0142o\u015b\u0107, na jak\u0105 mo\u017cna oddzieli\u0107 dwa punkty, aby by\u0142y widoczne jak dwa oddzielne obiekty. Im mniejsza ta warto\u015b\u0107, tym wy\u017csza zdolno\u015b\u0107 rozdzielcza mikroskopu, lepsza ostro\u015b\u0107 i szczeg\u00f3\u0142owo\u015b\u0107 obrazu. Zdolno\u015b\u0107 rozdzielcza mikroskopu jest ograniczona przez natur\u0119 \u017ar\u00f3d\u0142a o\u015bwietlenia, to znaczy przez d\u0142ugo\u015b\u0107 fali o\u015bwietlaj\u0105cej. D\u0142ugo\u015b\u0107 fali wp\u0142ywa na to, jak szeroki jest pojedynczy punkt \u015bwiat\u0142a. Np. kr\u00f3tsze d\u0142ugo\u015bci fal \u015bwiat\u0142a (od UV do zielonego) wydaj\u0105 si\u0119 ostrzejsze ni\u017c fale d\u0142u\u017csze (od czerwieni do podczerwieni), kt\u00f3re wydaj\u0105 si\u0119 by\u0107 bardziej rozproszone, przez co zmniejszaj\u0105 zdolno\u015b\u0107 rozdzielcz\u0105."}
{"_id":"IEWIULUZSS","title":"","text":"  Struktury deformacyjne s\u0105 zaburzeniami wewn\u0105trzwarstwowymi,\nw wyniku kt\u00f3rych dochodzi do przekszta\u0142cenia struktur depozycyjnych, a przez to do komplikacji struktury\nwewn\u0119trznej osadu. Powstaj\u0105 w etapie postdepozycyjnym, ale jeszcze przed lityfikacj\u0105 osadu. W ich obr\u0119bie\nwyst\u0119puj\u0105:\n\ndeformacje ci\u0105g\u0142e, kt\u00f3re obejmuj\u0105 zmiany oryginalnej morfologii pierwotnych struktur przy\nzachowaniu ich kontynuacji,\n\ndeformacje nieci\u0105g\u0142e, kt\u00f3re s\u0105 zwi\u0105zane s\u0105 z rozcz\u0142onkowaniem wcze\u015bniej powsta\u0142ych struktur\nsedymentacyjnych i podzia\u0142em osadu na fragmenty.\n"}
{"_id":"AWMJNDOWHO","title":"","text":"Pierwsza zasada dynamiki stwierdza, \u017ce je\u017celi na cia\u0142o nie dzia\u0142a \u017cadna si\u0142a (lub, gdy si\u0142a wypadkowa jest r\u00f3wna zeru), to istnieje taki uk\u0142ad odniesienia, w kt\u00f3rym to cia\u0142o spoczywa lub porusza si\u0119 ruchem jednostajnym prostoliniowym. Taki uk\u0142ad nazywamy uk\u0142adem inercjalnym."}
{"_id":"JGFZPLTIRV","title":"","text":"Sublimacja to inaczej przekierowanie pop\u0119du ze wzgl\u0119du na cel. Przyk\u0142adowo: w miejsce bezpo\u015bredniej realizacji pop\u0119du seksualnego, oddajemy si\u0119 tw\u00f3rczo\u015bci artystycznej, uprawianiu sportu b\u0105d\u017a filantropii.\nWyparcie jest st\u0142umieniem pop\u0119du, pozbawieniem go realizacji. Niestety wyparty pop\u0119d nie znika nigdy ca\u0142kiem i powraca w formie niekontrolowanej np. nerwicy. Wyparcia le\u017c\u0105 zdaniem Freuda u pod\u0142o\u017ca wi\u0119kszo\u015bci zaburze\u0144 psychicznych.\n\n"}
{"_id":"EPPKVMBKPB","title":"","text":"Cecha zjawiska fizycznego, w\u0142a\u015bciwo\u015b\u0107 cia\u0142a lub substancji, kt\u00f3ra mo\u017ce by\u0107 okre\u015blona ilo\u015bciowo na drodze pomiaru."}
{"_id":"KVLADOXAUP","title":"","text":"Niech  \\( x_0\\in\\mathbb{R} \\) i funkcja  \\( f \\) ma pochodn\u0105 w\u0142a\u015bciw\u0105 w punkcie  \\( x_0 \\).\n\n\nR\u00f3\u017cniczk\u0105 funkcji  \\( f \\) w punkcje  \\( x_0 \\)  nazywamy funkcj\u0119  \\( df_{x_0} \\) zmiennej  \\( h \\) okre\u015blon\u0105 wzorem  \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( df_{x_0}(h)=f^{\\prime}(x_0)\\cdot h. \\)\n\n"}
{"_id":"DCOGFXSRTI","title":"","text":"W 1961 roku R. Adams Cowley wprowadzi\u0142 termin \"z\u0142ota godzina\", okre\u015blaj\u0105cy czas, w jakim pacjent w stanie zagro\u017cenia \u017cycia powinien znale\u017a\u0107 si\u0119 w miejscu, gdzie mo\u017cliwe jest udzielenie mu specjalistycznej pomocy. Pami\u0119tajmy, czas \"z\u0142otej godziny\" nie liczy si\u0119 od momentu dotarcia zespo\u0142u ratunkowego do pacjenta, lecz od chwili wyst\u0105pienia zagro\u017cenia (np. wypadku, urazu)."}
{"_id":"KPNLXTGOBQ","title":"","text":"Sum\u0119 dystrybucji  \\( \\hskip 0.3pc L\\hskip 0.3pc \\) i  \\( \\hskip 0.3pc T\\hskip 0.3pc \\) okre\u015blamy nast\u0119puj\u0105co\n\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\langle L+T,\\, \\varphi\\rangle \\,=\\,\\langle L, \\,\\varphi\\rangle  + \\langle T,\\, \\varphi\\rangle,\\hskip 1pc \\varphi\\in D(\\Omega). \\)\n\n"}
{"_id":"RRMMZDJEXJ","title":"","text":"Iloczyn dystrybucji  \\( \\hskip 0.3pc T\\hskip 0.3pc \\) przez liczb\u0119  \\( \\hskip 0.3pc \\alpha\\hskip 0.3pc \\)okre\u015blamy  wzorem\n\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\langle \\alpha T,\\, \\varphi\\rangle \\,=\\, \\alpha\\langle T,\\, \\varphi\\rangle,\\hskip 1pc \\varphi\\in D(\\Omega) . \\)\n\n"}
{"_id":"JPOYPORTUV","title":"","text":"Niech  \\( \\hskip 0.3pc T\\in D^*(\\mathbb R^n)\\hskip 0.3pc \\) i niech  \\( \\hskip 0.3pc x_0 \\in \\mathbb R^n. \\hskip 0.3pc \\)  Translacj\u0119 dystrybucji  \\( \\hskip 0.3pc  T\\hskip 0.3pc \\) o wektor  \\( \\hskip 0.3pc x_0\\hskip 0.3pc \\) oznaczamy symbolem  \\( \\hskip 0.3pc T_{x_0}\\hskip 0.3pc \\)   i  okre\u015blamy wzorem\n\n\t\t\t\t\t(2)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\langle T_{x_0} ,\\varphi (x)\\rangle =\\langle T_ ,\\varphi (x+x_0)\\rangle,\\qquad\\varphi \\in D(\\mathbb R^n ). \\)\n\n"}
{"_id":"WZGDTVIHAX","title":"","text":" Transpozycj\u0119  dystrybucji  \\( \\hskip 0.3pc T\\in D^*(\\mathbb R^n)\\hskip 0.3pc \\)  oznaczamy symbolem  \\( \\hskip 0.3pc T^{-}\\hskip 0.3pc \\)  i okre\u015blamy wzorem\n\n\t\t\t\t\t(3)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\langle T^-, \\varphi (x)\\rangle =\\langle T, \\varphi (-x)\\rangle, \\qquad\\varphi \\in D(\\mathbb R^n ). \\)\n\n"}
{"_id":"NTZENAXRAF","title":"","text":" Szeregiem harmonicznym rz\u0119du  \\(  \\alpha  \\) nazywamy szereg postaci  \\(  \\sum_{n=1}^{\\infty} \\frac{1}{n^{\\alpha}}  \\), gdzie  \\(  \\alpha \\in \\mathbb{R} \\)."}
{"_id":"QHTSHGXXCM","title":"","text":" Szeregiem geometrycznym o ilorazie  \\(  q \\in \\mathbb{R}  \\) nazywamy szereg postaci  \\(  \\sum_{n=1}^{\\infty} aq^{n-1}  \\), gdzie  \\(  a \\in \\mathbb{R}  \\). "}
{"_id":"MPTCVTWIVX","title":"","text":"M\u00f3wimy, \u017ce szereg  \\( \\sum_{n=1}^{\\infty}{a_n} \\) jest bezwzgl\u0119dnie zbie\u017cny, je\u017celi szereg  \\( \\sum_{n=1}^{\\infty}{|a_n|} \\) jest zbie\u017cny."}
{"_id":"FIMSGZVSHI","title":"","text":"M\u00f3wimy, \u017ce szereg  \\( \\sum_{n=1}^{\\infty}{a_n} \\) jest warunkowo zbie\u017cny, je\u017celi szereg  \\( \\sum_{n=1}^{\\infty}{a_n} \\) jest zbie\u017cny, ale nie jest bezwzgl\u0119dnie zbie\u017cny. "}
{"_id":"TIELZFTBXG","title":"","text":"  Procesy geologiczne, kt\u00f3re s\u0105 generowane przez pr\u0105dy powietrzne\nnazywane s\u0105 procesami eolicznymi. "}
{"_id":"KVAJEFDKWZ","title":"","text":"Cia\u0142o sta\u0142e to rodzaj fazy skondensowanej posiadaj\u0105cej w danej temperaturze okre\u015blony kszta\u0142t i obj\u0119to\u015b\u0107. Dzi\u0119ki zwartej budowie odznacza si\u0119 wysok\u0105 sztywno\u015bci\u0105, jego g\u0119sto\u015b\u0107 jest mniej zale\u017cna od temperatury ni\u017c g\u0119sto\u015b\u0107 cieczy, a szczeg\u00f3lnie gaz\u00f3w. Cz\u0105steczki cia\u0142a sta\u0142ego u\u0142o\u017cone s\u0105 stosunkowo blisko siebie. Si\u0142y przyci\u0105gania mi\u0119dzy nimi s\u0105 bardzo du\u017ce, dlatego cia\u0142o w tym stanie trudno jest rozerwa\u0107 lub pokruszy\u0107. Cz\u0105steczki i atomy w cia\u0142ach sta\u0142ych nie przemieszczaj\u0105 si\u0119 w wi\u0119kszej skali, a tylko wykonuj\u0105 drgania wok\u00f3\u0142 swoich po\u0142o\u017ce\u0144 r\u00f3wnowagi."}
{"_id":"UUXQKZBQGM","title":"","text":"  Gazy cieplarniane [1], [2], [3] to substancje w atmosferze Ziemi, kt\u00f3re\nwywo\u0142uj\u0105 efekt cieplarniany [4], [5], s\u0105 przezroczyste dla przychodz\u0105cego (kr\u00f3tkofalowego) promieniowania\ns\u0142onecznego, ale blokuj\u0105 promieniowanie podczerwone (d\u0142ugofalowe) przed opuszczeniem atmosfery ziemskiej\n(Rys. 1, Rys. 2). W efekcie zostaje zatrzymane promieniowanie s\u0142oneczne, kt\u00f3re ogrzewa powierzchni\u0119 Ziemi [6].\n"}
{"_id":"VDYWGDEHKC","title":"","text":"  Potencja\u0142 globalnego ocieplenia (eng. Global\nWarming potential, GPW [7], [8]) jest to wielko\u015b\u0107 okre\u015blaj\u0105ca st\u0119\u017cenia gaz\u00f3w w atmosferze i ich potencjalny\nwp\u0142yw na efekt cieplarniany. "}
{"_id":"MTETUGSANV","title":"","text":"\nFunkcj\u0119  \\( f:X\\to\\mathbb R \\) nazywamy okresow\u0105, je\u015bli istnieje taka liczba  \\( w\\neq 0 \\), \u017ce dla ka\u017cdego  \\( x\\in X \\) zachodz\u0105 warunki  \\( x\\pm w\\in X \\) oraz  \\( f(x\\pm w)=f(x) \\).\n\nLiczb\u0119  \\( w \\) nazywamy okresem funkcji. Je\u017celi istnieje najmniejszy dodatni okres, to nazywamy go okresem podstawowym."}
{"_id":"IFWSWIWHDO","title":"","text":"Funkcj\u0119  \\( f:X\\to Y \\) nazywamy parzyst\u0105 wtedy i tylko wtedy, gdy dla ka\u017cdego  \\( x\\in X \\) liczba  \\( (-x)\\in X \\) oraz  \\( f(-x)=f(x) \\). Funkcj\u0119  \\( f:X\\to Y \\) nazywamy nieparzyst\u0105 wtedy i tylko wtedy, gdy dla ka\u017cdego  \\( x\\in X \\) liczba  \\( (-x)\\in X \\) oraz  \\( f(-x)=-f(x) \\)."}
{"_id":"JYEPDHXVZX","title":"","text":"Funkcja  \\( f:X\\to Y \\) jest ograniczona z g\u00f3ry, je\u017celi jej zbi\u00f3r warto\u015bci jest ograniczony z g\u00f3ry, czyli je\u015bli istnieje taka liczba  \\( M \\), \u017ce dla ka\u017cdego  \\( x \\) nale\u017cacego do dziedizny funkcji  \\( f(x)\\le M. \\)"}
{"_id":"TNFMDNFCHY","title":"","text":"Funkcja  \\( f:X\\to Y \\) jest ograniczona z do\u0142u, je\u017celi jej zbi\u00f3r warto\u015bci jest ograniczony z do\u0142u, czyli je\u015bli istnieje taka liczba  \\( m \\), \u017ce dla ka\u017cdego  \\( x\\in D_f \\) zachodzi  \\( f(x)\\ge m. \\)"}
{"_id":"GWRUFEZFQY","title":"","text":"\nFunkcja  \\( f:X\\to F \\) jest ograniczona, je\u015bli jest ona ograniczona zar\u00f3wno z g\u00f3ry jak i z do\u0142u."}
{"_id":"PKNORBSIFL","title":"","text":"\nFunkcja  \\( f \\) jest rosn\u0105ca w zbiorze  \\( A\\subset D_f \\), je\u015bli dla ka\u017cdych dw\u00f3ch element\u00f3w  \\( x_1,x_2\\in A \\) st\u0105d, \u017ce  \\( x_1<x_2 \\) wynika, \u017ce  \\( f(x_1)<f(x_2) \\)."}
{"_id":"EZBACGSJRE","title":"","text":"\nFunkcja  \\( f \\) jest s\u0142abo rosn\u0105ca (niemalej\u0105ca) w zbiorze  \\( A\\subset D_f \\), je\u015bli dla ka\u017cdych dw\u00f3ch element\u00f3w  \\( x_1,x_2\\in A \\) st\u0105d, \u017ce  \\( x_1<x_2 \\) wynika, \u017ce  \\( f(x_1)\\le f(x_2) \\)"}
{"_id":"AJXRGHVKDN","title":"","text":"\nFunkcja  \\( f \\) jest malej\u0105ca w zbiorze  \\( A\\subset D_f \\), je\u015bli dla ka\u017cdych dw\u00f3ch element\u00f3w  \\( x_1,x_2\\in A \\) st\u0105d, \u017ce  \\( x_1<x_2 \\) wynika, \u017ce  \\( f(x_1)>f(x_2) \\)"}
{"_id":"UAYKIYCWCB","title":"","text":"\nFunkcja  \\( f \\) jest s\u0142abo malej\u0105ca (nierosn\u0105ca) w zbiorze  \\( A\\subset D_f \\), je\u015bli dla ka\u017cdych dw\u00f3ch element\u00f3w  \\( x_1,x_2\\in A \\) st\u0105d, \u017ce  \\( x_1<x_2 \\) wynika, \u017ce  \\( f(x_1)\\ge f(x_2) \\)"}
{"_id":"OITXXHQMTA","title":"","text":"\nFunkcja monotoniczna w zbiorze  \\( A\\subset D_f \\) to funkcja, kt\u00f3ra jest s\u0142abo rosn\u0105ca na  \\( A \\) lub s\u0142abo malej\u0105ca na  \\( A \\)."}
{"_id":"MZXMPGBWDP","title":"","text":"\nNiech b\u0119d\u0105 dane dwie funkcje\n \\( f:X\\to \\mathbb R \\),  \\( g:X\\to\\mathbb R \\)\n\nSum\u0105 funkcji  \\( f \\)  i  \\( g \\) nazywamy funkcj\u0119\t     \\( (f+g):X\\to\\mathbb R \\) tak\u0105, \u017ce  \\( (f+g)(x)=f(x)+g(x) \\), dla ka\u017cdego  \\( x\\in X \\).\n\nR\u00f3\u017cnic\u0105 funkcji  \\( f \\)  i  \\( g \\) nazywamy funkcj\u0119\t \\( (f-g):X\\to\\mathbb R \\) tak\u0105, \u017ce  \\( (f-g)(x)=f(x)-g(x) \\), dla ka\u017cdego  \\( x\\in X \\).\n\nIloczynem funkcji  \\( f \\)  i  \\( g \\) nazywamy funkcj\u0119\t \\( (f\\cdot g):X\\to\\mathbb R \\) tak\u0105, \u017ce  \\( (f\\cdot g)(x)=f(x)\\cdot g(x) \\), dla ka\u017cdego  \\( x\\in X \\).\n\n\nJe\u017celi ponadto  \\( g(x)\\neq 0 \\) dla ka\u017cdego  \\( x\\in X \\) to ilorazem funkcji  \\( f \\)  i  \\( g \\) nazywamy funkcj\u0119\t \\( {f\\over g}:X\\to\\mathbb R \\) tak\u0105, \u017ce  \\( {f\\over g}(x)={{f(x)}\\over {g(x)}} \\) dla ka\u017cdego  \\( x\\in X \\)"}
{"_id":"JCLFBZSBNX","title":"","text":"  estymacja EOW i dystorsji na podstawie zaobserwowanych na\nzdj\u0119ciach deformacji wzorca geometrycznego (pola kalibracyjnego). "}
{"_id":"MVOHYCGZLP","title":"","text":"  wyznaczenie EOW i dystorsji na podstawie deformacji zdj\u0119\u0107\nwykrytych podczas procesu opracowania zdj\u0119\u0107 wykonanych dla potrzeb pomiarowych (zob.  Metoda SfM).\n"}
{"_id":"SPTJANHMAV","title":"","text":"  Jest to zag\u0142\u0119bienie terenu powsta\u0142e na skutek osiadania warstw\n                                                                                      \n                                                                                      \nskalnych, powsta\u0142ych nad obszarem podziemnych zapadlisk. "}
{"_id":"QDNPRAKWTM","title":"","text":"Intranet jest instrumentem wewn\u0119trznego systemu komunikacji dost\u0119pnym dla pracownik\u00f3w danej organizacji. Stanowi narz\u0119dzie pracy, kt\u00f3re m.in. u\u0142atwia dost\u0119p do informacji, wspomaga prac\u0119 zespo\u0142ow\u0105, pozwala efektywnie zarz\u0105dza\u0107 wiedz\u0105. Za po\u015brednictwem intranetu u\u017cytkownicy mog\u0105 dotrze\u0107 do narz\u0119dzi biznesowych oraz organizacyjnych niezb\u0119dnych w realizacji codziennych dzia\u0142a\u0144 [6]."}
{"_id":"XTQTKFXDCU","title":"","text":"  Stokowe ruchy masowe to przemieszczanie si\u0119 materia\u0142u skalnego\ni glebowego w d\u00f3\u0142 stoku, odbywaj\u0105ce si\u0119 pod wp\u0142ywem si\u0142y ci\u0105\u017cenia. "}
{"_id":"LAQVXTGQWD","title":"","text":"Ewolucyjne przemiany w ramach \u015brodowiska medialnego zwi\u0105zane s\u0105 z kilkoma czynnikami, o kt\u00f3rych najpe\u0142niej pisa\u0142 Robert Fidler w swojej koncepcji mediamorfozy, zgodnie z kt\u00f3r\u0105 transformacja narz\u0119dzi komunikowania (medi\u00f3w) jest zazwyczaj powodowana przez z\u0142o\u017cone i wzajemne oddzia\u0142ywanie takich czynnik\u00f3w jak postrzegane przez ludzi potrzeby, presja konkurencji, naciski polityczne oraz oddzia\u0142ywanie spo\u0142eczne, a tak\u017ce technologiczne innowacje [1]. Wedle takiego uj\u0119cia ewolucja medi\u00f3w powinna by\u0107 rozpatrywana z mo\u017cliwie szerokiej perspektywy z uwzgl\u0119dnieniem wszystkich wymienionych element\u00f3w procesu mediamorfozy. Pe\u0142ne zrozumienie rozwoju gier cyfrowych wymaga podobnego podej\u015bcia, poniewa\u017c historia tego medium jest pe\u0142na kolejnych technologicznych przeskok\u00f3w (np. z automat\u00f3w do domowych konsol), nieoczywistych zale\u017cno\u015bci (od wojska lub uczelni wy\u017cszych) czy spo\u0142eczno-politycznych nacisk\u00f3w (np. panik moralnych wok\u00f3\u0142 brutalno\u015bci niekt\u00f3rych produkcji) [2]. Powstanie pierwszych gier cyfrowych po II Wojnie \u015awiatowej by\u0142o dzie\u0142em in\u017cynier\u00f3w i naukowc\u00f3w z zakresu informatyki, fizyki czy matematyki, kt\u00f3rzy ju\u017c wcze\u015bniej pracowali przy rozwianiu technologii komputerowych czy telewizyjnych. Produkcje te powstawa\u0142y mi\u0119dzy innymi w celach szkoleniowych, badawczych oraz pokazowych na potrzeby wystaw i by\u0142y zazwyczaj przeniesieniem dobrze znanych, tradycyjnych gier do wersji elektronicznej, a nast\u0119pnie cyfrowej. Przyk\u0142adami mog\u0105 by\u0107 k\u00f3\u0142ko i krzy\u017cyk, warcaby, szachy czy tradycyjna chi\u0144ska gra Nim [2]. Rozw\u00f3j tego medium polega\u0142 te\u017c na implementowaniu kolejnych funkcjonalno\u015bci, a tak\u017ce coraz bardziej skomplikowanych mechanik, element\u00f3w wizualnych i d\u017awi\u0119kowych typowych dla telewizji czy radia (np. animacje, utwory muzyczne), co ukazuje poni\u017cszy film."}
{"_id":"UQOPVUCFYA","title":"","text":"\nGra cyfrowa to aplikacja uruchamiana na dowolnym urz\u0105dzeniu cyfrowym (komputerze, konsoli, smartfonie, tablecie), kt\u00f3ra posiada nast\u0119puj\u0105ce elementy [3]:\n\nRegu\u0142y \u2013 dobrze zdefiniowane i zrozumia\u0142e dla wszystkich graczy, poniewa\u017c stanowi\u0105 podstaw\u0119 rozgrywki.\nZr\u00f3\u017cnicowany i policzalny wynik \u2013 b\u0119d\u0105cy niepewnym skutkiem regu\u0142 gry. Jego warto\u015b\u0107 zale\u017cy od umiej\u0119tno\u015bci gracza. Jest niezb\u0119dny do ustanowienia celu i (przybli\u017conego) momentu ko\u0144ca gry.\nWarto\u015b\u0107 przypisywana policzalnym wynikom \u2013 potencjalnym wynikom gry przypisuje si\u0119 r\u00f3\u017cne warto\u015bci (pozytywne, neutralne lub negatywne). Waloryzacja wynik\u00f3w czyni gr\u0119 wyzwaniem, poniewa\u017c zbyt \u0142atwe osi\u0105ganie cel\u00f3w raczej zmniejsza przyjemno\u015b\u0107 p\u0142yn\u0105c\u0105 z rozgrywki.\nWysi\u0142ek gracza \u2013 gracz inwestuje wysi\u0142ek (energi\u0119), staraj\u0105c si\u0119 wywrze\u0107 wp\u0142yw na wynik gry.\nPrzywi\u0105zanie gracza do wyniku \u2013 stanowi psychologiczn\u0105 cech\u0119 aktywno\u015bci grania; gracz przywi\u0105zuje si\u0119 do wyniku gry w takim sensie, \u017ce mo\u017ce zosta\u0107 zwyci\u0119zc\u0105 i \u201ecieszy\u0107 si\u0119\u201d je\u015bli uzyska pozytywny dla niego (w jego rozumieniu) rezultat lub przegranym i \u201eprzygn\u0119bionym\u201d, gdy b\u0119dzie on negatywny. Przywi\u0105zanie do wyniku jest kategori\u0105 mniej sformalizowan\u0105 ni\u017c poprzednie, poniewa\u017c zale\u017cy od podej\u015bcia gracza do rozgrywki.\nNegocjowalne konsekwencje \u2013 rywalizacjom w grach mog\u0105 by\u0107 przypisywane odmienne konsekwencje w prawdziwym \u017cyciu, przy czym dzia\u0142ania i ruchy niezb\u0119dne do rozegrania gry nie mog\u0105 by\u0107 szkodliwe dla graczy, bo inaczej te konsekwencje nie podlegaj\u0105 negocjacji."}
{"_id":"OJJHJYMJYJ","title":"","text":" ... to zwi\u0105zki, w kt\u00f3rych jeden lub wi\u0119cej atom\u00f3w wodoru zast\u0105piono grup\u0105 hydroksylow\u0105  \\( ({-}\\text{OH}) \\). Tak wi\u0119c, og\u00f3lny wz\u00f3r alkoholi ma posta\u0107  \\( \\ce{R}{-}\\ce{OH} \\)."}
{"_id":"HURMUTTBJC","title":"","text":"Miar\u0105 SEM jest r\u00f3\u017cnica potencja\u0142\u00f3w (napi\u0119cie) na biegunach \u017ar\u00f3d\u0142a pr\u0105du w warunkach, kiedy przez ogniwo nie p\u0142ynie pr\u0105d (ogniwo otwarte).\n\nNatomiast gdy czerpiemy pr\u0105d ze \u017ar\u00f3d\u0142a, napi\u0119cie mi\u0119dzy jego elektrodami, nazywane teraz napi\u0119ciem zasilania  \\( U_{z} \\), maleje wraz ze wzrostem pobieranego z niego pr\u0105du. Dzieje si\u0119 tak dlatego, \u017ce ka\u017cde rzeczywiste \u017ar\u00f3d\u0142o napi\u0119cia posiada op\u00f3r wewn\u0119trzny  \\( R_{w} \\). Napi\u0119cie zasilania jest mniejsze od SEM w\u0142a\u015bnie o spadek potencja\u0142u na oporze wewn\u0119trznym\n\n(2)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( {U_{{z}}=\\epsilon -{IR}_{{w}}} \\)\n\n\n\nZ tej zale\u017cno\u015bci wynika, \u017ce  \\( U_{z} = \\epsilon  \\), gdy  \\( I = 0 \\) "}
{"_id":"KOSQOCMXSQ","title":"","text":" P\u0142ywy s\u0105 to okresowe zmiany poziomu morza wywo\u0142ane przez grawitacyjne\nprzyci\u0105ganie Ksi\u0119\u017cyca i S\u0142o\u0144ca."}
{"_id":"XTKYHJCIIS","title":"","text":"Ci\u0119\u017car definiujemy jako si\u0142\u0119 ci\u0119\u017cko\u015bci dzia\u0142aj\u0105c\u0105 na cia\u0142o."}
{"_id":"WJMAFCAVOC","title":"","text":"Te wyniki wskazuj\u0105, \u017ce masa bezw\u0142adna jest r\u00f3wna masie grawitacyjnej. To stwierdzenie nazywa si\u0119 zasad\u0105 r\u00f3wnowa\u017cno\u015bci."}
{"_id":"DKQAHMPJPS","title":"","text":" Bony skarbowe to takie papiery warto\u015bciowe, kt\u00f3re potwierdzaj\u0105\nzaci\u0105gni\u0119cie po\u017cyczki przez Skarb Pa\u0144stwa i zobowi\u0105zanie do jej zwrotu w okresie kr\u00f3tszym ani\u017celi jeden rok,\nwraz z nale\u017cnymi odsetkami. "}
{"_id":"FTUAUDZNKM","title":"","text":"  Atmosfera Ziemi to warstwa gaz\u00f3w otaczaj\u0105ca Ziemi\u0119, kt\u00f3ra jest\nzatrzymywana przez grawitacj\u0119 i przechodzi stopniowo w przestrze\u0144 kosmiczn\u0105 [1], [2]. Gazy atmosferyczne we\nwsp\u00f3\u0142czesnej atmosferze zwane s\u0105 powietrzem [3], [4], [5], [6]. "}
{"_id":"TCONJGROJM","title":"","text":"Rozwa\u017cmy przedzia\u0142  \\(  I  \\) zawarty w zbiorze liczb rzeczywistych (  \\( I\\subset \\mathbb{R}  \\) ). Funkcj\u0119 rzeczywist\u0105 maj\u0105c\u0105 pochodn\u0105 w ka\u017cdym punkcie przedzia\u0142u  \\(  I  \\) nazywamy   funkcj\u0105 pierwotn\u0105 funkcji  \\(  f  \\) w przedziale  \\(  I  \\)  , je\u017celi w ka\u017cdym punkcie  \\(  x\\in I  \\) zachodzi  \\(  F ^{\\prime} (x) = f(x)  \\) (tj. gdy w ka\u017cdym punkcie z przedzia\u0142u  \\(  I  \\) pochodna funkcji  \\(  F  \\) r\u00f3wna si\u0119 warto\u015bci funkcji  \\(  f  \\) )."}
{"_id":"TBRUVIYPXF","title":"","text":"Rodzin\u0119 wszystkich   funkcji pierwotnych  funkcji  \\(  f  \\) w przedziale  \\(  I  \\) nazywamy  ca\u0142k\u0105 nieoznaczon\u0105 funkcji  \\(  f  \\) w przedziale  \\(  I  \\)  i oznaczamy j\u0105 symbolem  \\(  \\int f(x)\\, dx  \\). Zatem \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\(  \\int f(x)\\, dx = F(x) + c \\Leftrightarrow F ^{\\prime} (x) = f(x) \\, .  \\)\n\n"}
{"_id":"SEUUIUMKMH","title":"","text":" ... w swojej strukturze zawieraj\u0105 atom tlenu po\u0142\u0105czony z dwoma grupami w\u0119glowodorowymi  \\( (\\ce{R}{-} \\) i \\( \\ce{R^{\\prime}}{-}) \\). Og\u00f3lny wz\u00f3r eter\u00f3w ma zatem posta\u0107:  \\( \\ce{R}{-}\\ce{O}{-}\\ce{R^{\\prime}} \\)."}
{"_id":"VYDANKPLJZ","title":"","text":"... s\u0105 klas\u0105 zwi\u0105zk\u00f3w organicznych, kt\u00f3re zawieraj\u0105 w swojej strukturze pier\u015bcie\u0144 oksiranu (tlenek etylenu (patrz Rys. 1 ), dzi\u0119ki czemu wykazuj\u0105 wyj\u0105tkowe w\u0142a\u015bciwo\u015bci. "}
{"_id":"MAHBVBKPCV","title":"","text":" ... to etery cykliczne, kt\u00f3re zawieraj\u0105 kilka (np. 4, 5 lub wi\u0119cej) atom\u00f3w tlenu w pier\u015bcieniu, oddzielonych od siebie dwoma atomami w\u0119gla  \\( ({-}\\ce{O}{-}\\ce{C}{-}\\ce{C}{-}\\ce{O}{-}) \\). Og\u00f3lny wz\u00f3r eter\u00f3w koronowych ma posta\u0107  \\( \\ce{(OCH}{_2}\\ce{CH}{_2}\\ce{)}{_n} \\)."}
{"_id":"FKCVHDDKRA","title":"","text":"  Ilo\u015bciowy pr\u00f3g rentowno\u015bci to taka wielko\u015b\u0107 produkcji, przy\nkt\u00f3rej koszty ca\u0142kowite s\u0105 r\u00f3wne przychodom ze sprzeda\u017cy. "}
{"_id":"RGMEZARJSQ","title":"","text":" ... to w\u0119glowodory zawieraj\u0105ce jeden lub wi\u0119cej atom\u00f3w fluorowca (Cl, F, Br lub I) w cz\u0105steczce. "}
{"_id":"AZHKLVBMWB","title":"","text":"\n\u015aredni\u0105 drog\u0119 swobodn\u0105 definiujemy jako \u015bredni\u0105 odleg\u0142o\u015b\u0107 przebywan\u0105 przez cz\u0105steczk\u0119 pomi\u0119dzy kolejnymi zderzeniami.\n\n"}
{"_id":"EOJAXXVXWB","title":"","text":"  Ziarnem jest fragment ska\u0142y macierzystej, element organiczny lub skrzep\u0142y\npodczas transportu strz\u0119p lawy. Mo\u017ce ono mie\u0107 form\u0119 okruchu skalnego, kryszta\u0142u lub jego fragmentu, r\u00f3wnie\u017c\nszkieletu organicznego, zachowanego w ca\u0142o\u015bci lub w cz\u0119\u015bci, je\u015bli taki zosta\u0142 doniesiony do zbiornika\nsedymentacyjnego. "}
{"_id":"XRVIUNSRZD","title":"","text":"\nW j\u0119zykoznawstwie strukturalistycznym element znacz\u0105cy odnosi si\u0119 do formy j\u0119zykowej, natomiast znaczony do poj\u0119cia lub tre\u015bci. Znacz\u0105ce mo\u017ce by\u0107 zapisem graficznym (ci\u0105giem znak\u00f3w) lub akustycznym, element znaczony natomiast to to, co mamy na my\u015bli, gdy odczytujemy ten zapis. Rozr\u00f3\u017cnienie to stosuje si\u0119 tak\u017ce w teorii kultury, je\u017celi uznajemy j\u0105 za rodzaj tekstu. Znacz\u0105cym mo\u017ce by\u0107 wtedy jakikolwiek wyraz kultury: budowla architektoniczna, zachowanie, rytua\u0142. Znaczonym natomiast sens, jaki w danej kulturze si\u0119 im przypisuje."}
{"_id":"SUDRYNLDGG","title":"","text":"  Wietrzenie jest to niszcz\u0105ca dzia\u0142alno\u015b\u0107 powietrza, wody i S\u0142o\u0144ca na ska\u0142y\nznajduj\u0105ce si\u0119 na powierzchni Ziemi. "}
{"_id":"NYTNECFQXX","title":"","text":" Dywidenda to ta cz\u0119\u015b\u0107 wypracowanego przez sp\u00f3\u0142k\u0119 akcyjn\u0105 zysku, kt\u00f3ra\nzosta\u0142a przeznaczona przez walne zgromadzenie na wyp\u0142at\u0119 dla akcjonariuszy. "}
{"_id":"PZYDGLGGPF","title":"","text":"... s\u0105 pochodnymi kwas\u00f3w karboksylowych, w kt\u00f3rych atom wodoru zosta\u0142 podstawiony grup\u0105 w\u0119glowodorow\u0105. Tak wi\u0119c, og\u00f3lny wz\u00f3r estr\u00f3w przyjmuje posta\u0107:  \\( \\ce{R}{-}\\ce{C(}{=}\\ce{O)}{-}\\ce{O}{-}\\ce{{R^{\\prime}}} \\)."}
{"_id":"TLDTEOAKQV","title":"","text":"\nFunkcj\u0105 arkus sinus (oznaczan\u0105 arcsin) nazywamy funkcje odwrotn\u0105 do funkcji sinus zaw\u0119\u017conej do przedzia\u0142u domkni\u0119tego  \\( \\left[{-\\pi\\over 2},{\\pi\\over 2}\\right] \\)\n\n \\( \\arcsin:=\\left(\\sin_{\\vert\\left[-{\\pi\\over 2},{\\pi\\over 2}\\right]}\\right)^{-1} \\)\n\n\nDziedzin\u0105 funkcji arkus sinus jest przedzia\u0142  \\( [-1, 1] \\), za\u015b zbiorem warto\u015bci przedzia\u0142  \\( \\left[{-\\pi\\over 2},{\\pi\\over 2}\\right] \\). Wykres funkcji arcsin powstaje poprzez odbicie symetryczne wzgl\u0119dem prostej  \\( y=x \\) wykresu zaw\u0119\u017conej funkcji sinus  \\( \\left(\\sin_{\\vert \\left[-{\\pi\\over 2},{\\pi\\over 2}\\right]}\\right) \\)"}
{"_id":"WJLYSEIFVC","title":"","text":"\n Funkcj\u0105 arkus kosinus (oznaczan\u0105 arccos) nazywamy funkcj\u0119 odwrotn\u0105 do funkcji kosinus zaw\u0119\u017conej do przedzia\u0142u domkni\u0119tego  \\( [0,\\pi] \\).\n\n \\( \\arccos:=(\\cos_{\\vert[0,\\pi]})^{-1}. \\)\n\n\nDziedzin\u0105 funkcji arkus kosinus jest przedzia\u0142  \\( [-1, 1] \\), za\u015b zbiorem warto\u015bci przedzia\u0142  \\( [0,\\pi] \\). Wykres funkcji arccos powstaje poprzez odbicie symetryczne wzgl\u0119dem prostej  \\( y=x \\) wykresu zaw\u0119\u017conej funkcji kosinus  \\( (\\cos_{\\vert[0,\\pi]}) \\)"}
{"_id":"DFBWSBVBOW","title":"","text":"\nFunkcj\u0105 arkus tangens (oznaczan\u0105 arctg) nazywamy funkcje odwrotn\u0105 do funkcji tangens zaw\u0119\u017conej do przedzia\u0142u otwartego  \\( (-{\\pi\\over 2},{\\pi\\over 2}) \\),\n\n \\( {\\rm arctg}:=({\\rm tg}_{\\vert(-{\\pi\\over 2},{\\pi\\over 2})})^{-1}. \\)\n\n\nDziedzin\u0105 funkcji arkus tangens jest zbi\u00f3r liczb rzeczywistych, za\u015b zbiorem warto\u015bci tej funkcji jest przedzia\u0142 otwarty  \\( (-{\\pi\\over 2},{\\pi\\over 2}) \\). Wykres funkcji arccos powstaje poprzez odbicie symetryczne wzgl\u0119dem prostej  \\( y=x \\) wykresu zaw\u0119\u017conej funkcji tangens  \\( ({\\rm tg}_{\\vert (-{\\pi\\over 2},{\\pi\\over 2})}) \\)."}
{"_id":"ULJEISPPCF","title":"","text":"\nFunkcj\u0105 arkus kotangens (oznaczan\u0105 arcctg) nazywamy funkcje odwrotn\u0105 do funkcji kotangens zaw\u0119\u017conej do przedzia\u0142u otwartego  \\( (0,\\pi) \\)\n\n \\( {\\rm arcctg} :=\\left({\\rm ctg}_{\\vert(0,\\pi)}\\right)^{-1} \\)\n\n\nDziedzin\u0105 funkcji arkus kotangens jest ca\u0142y zbi\u00f3r liczb rzeczywistych, za\u015b zbiorem warto\u015bci tej funkcji jest przedzia\u0142 otwarty  \\( (0,\\pi) \\). Wykres funkcji arcctg powstaje poprzez odbicie symetryczne wzgl\u0119dem prostej  \\( y=x \\) wykresu zaw\u0119\u017conej funkcji kotangens  \\( ({\\rm ctg}_{\\vert(0,\\pi)}) \\)."}
{"_id":"ZOUHQSLKLU","title":"","text":"Rozwi\u0105zanie  \\( \\hskip 0.3pc y(t) \\hskip 0.3pc \\) r\u00f3wnania ( 1 ) jest stabilne w sensie Lapunowa, je\u015bli dla dowolnego  \\( \\hskip 0.3pc \\varepsilon >0  \\hskip 0.3pc \\)istnieje  \\( \\hskip 0.3pc \\delta>0,  \\hskip 0.3pc \\) \u017ce ka\u017cde rozwi\u0105zanie  \\( \\hskip 0.3pc x(t)  \\hskip 0.3pc \\) tego r\u00f3wnania, gdy warunki pocz\u0105tkowe spe\u0142niaj\u0105 nier\u00f3wno\u015b\u0107\n\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\|x(t_0)-y(t_0)\\|<\\delta  \\)\n\nto\n\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\(  \\|x(t)-y(t)\\|<\\varepsilon \\hskip 0.3pc{\\rm dla \\hskip 0.2pc ka\u017cdego \\hskip0.4pc  } t\\ge t_0\\hskip 0.3pc {\\rm gdzie \\hskip 0.2pc okre\u015blone \\hskip 0.2pc s\u0105 \\hskip 0.2pc oba \\hskip 0.2pc rozwi\u0105zania}. \\)\n\n"}
{"_id":"NTLEGYKLYK","title":"","text":"Rozwi\u0105zanie   \\( \\hskip 0.3pc y(t) \\hskip 0.3pc \\) r\u00f3wnania  ( 1 ) jest asymptotycznie  stabilne je\u017celi\ni.   \\( \\hskip 0.3pc  \\) jest stabilne w sensie Lapunowa\nii.    \\( \\hskip 0.3pc  \\) okre\u015blone jest na przedziale  \\( \\hskip 0.3pc [t_0,\\,\\infty ]  \\hskip 0.3pc \\)\niii.   \\( \\hskip 0.3pc  \\) istnieje   \\( \\hskip 0.3pc \\delta>0,  \\hskip 0.3pc \\)\u017ce ka\u017cde rozwi\u0105zanie   \\( \\hskip 0.3pc x(t)  \\hskip 0.3pc \\) r\u00f3wnania ( 1 ) jest okre\u015blone na przedziale  \\( \\hskip 0.3pc [t_0,\\,\\infty ]  \\hskip 0.3pc \\) gdy\n\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\(  \\|x(t_0)-y(t_0)\\|< \\delta  \\hskip 0.8pc {\\rm i} \\hskip 0.8pc \\displaystyle\\lim\\limits_{t\\rightarrow \\infty}\\|x(t)-y(t)\\|=0.  \\)\n\n\n\n"}
{"_id":"RHZSZEBSOU","title":"","text":" M\u00f3wimy, \u017ce szereg  \\(  \\sum_{n=1}^{\\infty}a_n  \\)  jest szeregiem o wyrazach nieujemnych, je\u017celi wszystkie wyrazy  \\( a_n \\) szeregu s\u0105 nieujemne.\n"}
{"_id":"VZXJTQNOVY","title":"","text":" M\u00f3wimy, \u017ce szereg  \\(  \\sum_{n=1}^{\\infty}a_n  \\)  jest szeregiem o wyrazach dodatnich, je\u017celi wszystkie wyrazy  \\( a_n \\) szeregu s\u0105 dodatnie.\n"}
{"_id":"WAXMVRWTEK","title":"","text":" M\u00f3wimy, \u017ce szereg  \\(  \\sum_{n=1}^{\\infty}a_n  \\)  jest szeregiem naprzemiennym, je\u017celi dla ka\u017cdej liczby naturalnej  \\( n \\), zachodzi warunek  \\( a_{n+1} \\cdot a_n < 0  \\).\n"}
{"_id":"OBCKHZPECF","title":"","text":" jest to dr\u017cenie powierzchni ziemi w wyniku nag\u0142ego uwolnienia\nnapr\u0119\u017cenia w litosferze. Najcz\u0119\u015bciej mamy do czynienia z trz\u0119sieniami spowodowanymi zjawiskami naturalnymi\ntektonicznymi [2], [3], [4]."}
{"_id":"ZSNGJJDFAF","title":"","text":" Hipocentrum jest to miejsce, gdzie nast\u0119puje nag\u0142e\nuwolnienie napr\u0119\u017cenia w litosferze ( Rys. 1  ), w odniesieniu do tego miejsca u\u017cywa si\u0119 te\u017c nazwy ognisko\ntrz\u0119sienia ziemi.\nEpicentrum jest to punkt na powierzchni Ziemi, znajduj\u0105cy si\u0119 bezpo\u015brednio nad hipocentrum ( Rys. 1  ).\nUwolniona energia przemieszcza si\u0119 falami przez ska\u0142\u0119, powoduj\u0105c wstrz\u0105sy, kt\u00f3re odczuwamy podczas\ntrz\u0119sienia ziemi. Fale (zob.  Fale sejsmiczne  ) wywo\u0142ane przez trz\u0119sienie ziemi najszybciej dochodz\u0105 na\npowierzchni\u0119 w epicentrum. Wstrz\u0105sy s\u0105 tu najsilniej odczuwalne."}
{"_id":"SXOTHADKGH","title":"","text":" Obszar epicentralny jest to obszar wok\u00f3\u0142 epicentrum, gdzie\nwstrz\u0105sy s\u0105 bardzo silne ( Rys. 2  ).\n                                                                                      \n                                                                                      \nObszar makrosejsmiczny jest to obszar zwi\u0105zany z silnym trz\u0119sieniem ziemi, gdzie wstrz\u0105sy daj\u0105 si\u0119 odczu\u0107\nbez pomocy przyrz\u0105d\u00f3w ( Rys. 2  ).\nObszar mikrosejsmiczny jest to obszar, gdzie wstrz\u0105sy nie s\u0105 odczuwalne przez cz\u0142owieka, natomiast s\u0105\nodnotowywane przy u\u017cyciu pomocy przyrz\u0105d\u00f3w ( Rys. 2  )."}
{"_id":"DYFTYRSJLR","title":"","text":" Przekszta\u0142cenie odwrotne  \\( \\hskip 0.3pc {\\cal L}^{-1}\\hskip 0.3pc  \\) do  \\( \\hskip 0.3pc {\\cal L}\\hskip 0.3pc \\) dane jest wzorem\n\n\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( {\\cal L}^{-1}(F)= \\dfrac 1{2\\pi i}\\displaystyle\\int_{a-i\\infty}^{a+i\\infty}F(z)e^{zx}dz=\\dfrac 1{2\\pi i}\\displaystyle\\lim_{b\\to \\infty}\\displaystyle\\int_{a-ib}^{a+ib}F(z)e^{zx}dz. \\)\n\nZauwa\u017cmy, \u017ce przekszta\u0142cenie odwrotne jest liniowe.\n\n"}
{"_id":"PTNZLQLZGZ","title":"","text":"Zjawisko polegaj\u0105ce na ujawnianiu siebie (w\u0142asnych emocji, pragnie\u0144) oraz aktywno\u015bciach w sieci innych ni\u017c w relacjach \u201etwarz\u0105 w twarz\u201d offline. Podczas komunikacji w internecie ludzie czuj\u0105 si\u0119 bardziej rozlu\u017anieni, mniej skr\u0119powani i pozwalaj\u0105 sobie na zachowania, na kt\u00f3re nie odwa\u017cyliby si\u0119 w rzeczywisto\u015bci. Powstawaniu tego efektu sprzyjaj\u0105 takie czynniki, jak: dysocjacyjna anonimowo\u015b\u0107 (ukrywanie r\u00f3\u017cnych aspekt\u00f3w w\u0142asnej to\u017csamo\u015bci), fizyczna niewidoczno\u015b\u0107 dla innych, asynchroniczno\u015b\u0107 komunikacji, samolubna introjekcja, dysocjacyjna wyobra\u017ania (rozszczepienie na \u015bwiat wirtualny z innymi zasadami i \u015bwiat realny, w kt\u00f3rym istniej\u0105 r\u00f3wnie\u017c inne regu\u0142y funkcjonowania) oraz niwelowanie r\u00f3\u017cnic spo\u0142ecznych (sie\u0107 sprzyja skracaniu dystansu oraz zacieraniu si\u0119 r\u00f3l spo\u0142ecznych). W przypadku niekt\u00f3rych ludzi efekt ten wywo\u0142uj\u0105 ju\u017c dwa czynniki, w innych przypadkach kombinacja wi\u0119kszej ich liczby [3]."}
{"_id":"HALJJJQEKX","title":"","text":" Niech\n\n\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( S_n=\\sum\\limits_{k=1}^n f(\\xi_k)\\Delta x_k. \\)\n\nPowy\u017csz\u0105 sum\u0119  \\( S_n \\) nazywamy  \\( n \\)-t\u0105 sum\u0105 ca\u0142kow\u0105 Riemanna  funkcji  \\( f \\) w przedziale  \\( [a,b] \\).\n\n"}
{"_id":"CJRLSDAOQQ","title":"","text":"\nM\u00f3wimy, \u017ce ci\u0105g  \\( (\\Delta_n)_{n=1}^{\\infty} \\) podzia\u0142\u00f3w przedzia\u0142u  \\( [a,b] \\) jest normalny, je\u017celi  \\( \\lim\\limits_{n \\to \\infty}\\delta_n=0 \\).\n\n"}
{"_id":"HNFXPTNCZK","title":"","text":"\nJe\u017celi dla ka\u017cdego normalnego ci\u0105gu  \\( (\\Delta_n)_{n=1}^{\\infty} \\) podzia\u0142\u00f3w przedzia\u0142u  \\( [a,b] \\) ci\u0105g  \\( (S_n)_{n=1}^{\\infty} \\)  \\( n \\)-tych sum ca\u0142kowych Riemanna jest zbie\u017cny do tej samej granicy w\u0142a\u015bciwej, niezale\u017cnej od wyboru punkt\u00f3w po\u015brednich  \\( \\xi_k \\) ( \\( k=1,\\ldots,n \\)), to granic\u0119 t\u0119 nazywamy ca\u0142k\u0105 oznaczon\u0105 Riemanna  funkcji  \\( f \\) na przedziale  \\( [a,b] \\) i oznaczamy  symbolem  \\( \\int_a^b f(x) dx \\), tzn.\n\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( I=\\int\\limits_a^b f(x) dx := \\lim\\limits_{n \\to \\infty} S_n.  \\)\n\n"}
{"_id":"XWREGHDGDB","title":"","text":"R\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy warto\u015bci\u0105 zmierzon\u0105  \\( x \\) a warto\u015bci\u0105 rzeczywist\u0105  \\( x_0 \\).\n\n\n(1)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\epsilon=x-x_0 \\)\n\n"}
{"_id":"FJSELTFLYG","title":"","text":"Stosunek b\u0142\u0119du bezwzgl\u0119dnego  \\( \\epsilon \\) do warto\u015bci rzeczywistej  \\( x_0 \\).\n\n\n(2)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\displaystyle\\delta=\\frac{\\epsilon}{x_0} \\)\n\n"}
{"_id":"SFTRNCYAIK","title":"","text":"  Kras (krasowienie) to zesp\u00f3\u0142 proces\u00f3w, kt\u00f3re zwi\u0105zane s\u0105 z \u0142ugowaniem ska\u0142\n\u0142atwo rozpuszczalnych przez wody powierzchniowe i podziemne. Procesy te prowadz\u0105 do powstania\ncharakterystycznych podziemnych i powierzchniowych form z rozpuszczania, zwanych formami krasowymi. Na\nznacznie mniejsz\u0105 skal\u0119 zachodzi akumulacja krasowa, polegaj\u0105ca przede wszystkim na wytr\u0105ceniu wcze\u015bniej\nrozpuszczonych zwi\u0105zk\u00f3w.\nTerminem kras okre\u015bla si\u0119 te\u017c charakterystyczn\u0105 rze\u017ab\u0119 i formy powsta\u0142e w wyniku tych proces\u00f3w [1], [2].\n"}
{"_id":"UPGZGMGEXO","title":"","text":"Polimer \u2013 (z j\u0119zyka greckiego  \\( poly \u2013 \\) \u201ewiele\u201d + \\( \u2013 mer \\) \u201ecz\u0119\u015b\u0107\u201d) jest to zwi\u0105zek wielkocz\u0105steczkowy powstaj\u0105cy w procesie polimeryzacji, w kt\u00f3rym ma\u0142e cz\u0105steczki (monomery) reaguj\u0105 ze sob\u0105 i \u0142\u0105cz\u0105 si\u0119 w d\u0142ugie makrocz\u0105steczki podobne do \u0142a\u0144cucha lub sieci ( Rys. 1 ). Wszystkie cz\u0105steczki monomeru mog\u0105 by\u0107 takie same lub mog\u0105 reprezentowa\u0107 dwa, trzy lub wi\u0119cej r\u00f3\u017cnych zwi\u0105zk\u00f3w. Cz\u0119sto wiele tysi\u0119cy jednostek monomeru jest w\u0142\u0105czonych w pojedyncz\u0105 cz\u0105steczk\u0119 polimeru [1], [2]."}
{"_id":"DDXZNZRUFN","title":"","text":"Kopolimer \u2013 polimer, kt\u00f3rego \u0142a\u0144cuch zawiera dwa lub wi\u0119cej mer\u00f3w. Polimer, kt\u00f3ry zawiera tylko jeden rodzaj mer\u00f3w nazywany jest homopolimerem (zob. Klasyfikacja ze wzgl\u0119du na liczb\u0119 rodzaj\u00f3w monomer\u00f3w )."}
{"_id":"VTVMAJSZWG","title":"","text":"Mer \u2013 najmniejsza powtarzaj\u0105ca si\u0119 jednostka, kt\u00f3ra ca\u0142kowicie opisuje struktur\u0119 chemiczn\u0105 polimeru ( Rys. 1 )."}
{"_id":"QLTMUIKRZG","title":"","text":"Monomer \u2013 zwi\u0105zek ma\u0142ocz\u0105steczkowy \u2013 surowiec wyj\u015bciowy do syntezy polimeru."}
{"_id":"NVADZFDMOW","title":"","text":"Tworzywo sztuczne \u2013 to materia\u0142, kt\u00f3rego g\u0142\u00f3wnym sk\u0142adnikiem jest polimer. Opr\u00f3cz polimeru w sk\u0142ad tworzywa wchodz\u0105 sk\u0142adniki pomocnicze, kt\u00f3re maj\u0105 na celu popraw\u0119 w\u0142asno\u015bci mechanicznych, technologicznych, czy u\u017cytkowych."}
{"_id":"RHRCJXEXCR","title":"","text":"  Erozja rzeczna jest to \u017c\u0142obienie powierzchni Ziemi przez\np\u0142yn\u0105c\u0105 wod\u0119 w efekcie dzia\u0142alno\u015bci hydraulicznej, mechanicznej i chemicznej (por.  Erozja morska).\n"}
{"_id":"ZYEFSLILGK","title":"","text":"Pochodzi z po\u0142\u0105czenia s\u0142\u00f3w \u201eprodukcja\u201d i \u201ekonsumpcja\u201d, oznacza proces polegaj\u0105cy na wzajemnym przenikaniu si\u0119 produkcji oraz konsumpcji (a\u017c do granic ca\u0142kowitego zatarcia si\u0119 ich). Prosument jako nowy typ konsumenta mo\u017ce wytwarza\u0107 dobra czy us\u0142ugi na w\u0142asny u\u017cytek lub dla w\u0142asnej satysfakcji, mo\u017ce r\u00f3wnie\u017c uczestniczy\u0107 aktywnie w procesie wsp\u00f3\u0142tworzenia wraz z innymi konsumentami produkt\u00f3w na zlecenie i pod dyktando firm, mo\u017ce tak\u017ce wykonywa\u0107 nieodp\u0142atn\u0105 prac\u0119, wytwarzaj\u0105c warto\u015b\u0107, kt\u00f3r\u0105 dzieli si\u0119 z innymi za darmo."}
{"_id":"UVVYMKXODI","title":"","text":"to zesp\u00f3\u0142 proces\u00f3w zwi\u0105zanych z wydobywaniem si\u0119 magmy, okruch\u00f3w skalnych i gaz\u00f3w z g\u0142\u0119bi Ziemi na jej powierzchni\u0119. Zjawisko wydobywania si\u0119 produkt\u00f3w wulkanicznych na powierzchni\u0119 nazywamy erupcj\u0105."}
{"_id":"MPRKSBRMEF","title":"","text":" Weksel w\u0142asny jest to dokument sporz\u0105dzony maszynowo lub\nodr\u0119cznie, w kt\u00f3rym jego wystawca bezwarunkowo zobowi\u0105zuje si\u0119 wyp\u0142aci\u0107 wymienion\u0105 na nim sum\u0119\npieni\u0119\u017cn\u0105, we wskazanym miejscu i czasie, okre\u015blonej osobie (remitentowi). "}
{"_id":"JPDCMOAUQG","title":"","text":" Weksel trasowany jest to dokument, w kt\u00f3rym wystawca (trasant)\nzleca trasatowi zap\u0142at\u0119 wymienionej sumy pieni\u0119\u017cnej na rzecz remitenta. "}
{"_id":"TLQBVZHERR","title":"","text":"Temperatur\u0119 bezwzgl\u0119dn\u0105 definiujmy jako wielko\u015b\u0107 wprost proporcjonaln\u0105 do \u015bredniej energii kinetycznej cz\u0105steczek.\n\n\t\t\t\t\t(1)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( {T=\\left(\\frac{2}{3k}\\right)\\frac{m\\overline{v^2}}{2}} \\)\n\n"}
{"_id":"ZACZCIMPIS","title":"","text":"Znale\u017a\u0107   \\(  {\\cal R}^2 \\supset \\Omega \\ni (x_1,x_2) \\rightarrow u(x_1,x_2) \\in {\\cal R}   \\) takie \u017ce\n  \\(  -\\sum_{i=1,2} \\frac{\\partial}{\\partial x_i} \\left( \\sum_{j=1,2} a_{ij}(x_1,x_2) \\frac{\\partial u(x_1,x_2)}{\\partial x_j}  \\right) +\\sum_{j=1,2} b_j(x_1,x_2)\\frac{\\partial u(x_1,x_2)}{\\partial x_j} + c(x_1,x_2) u(x_1,x_2) =f(x_1,x_2)  \\)\n \\(  u(x_1,x_2)= u_D(x_1,x_2) \\textrm{ dla } (x_1,x_2) \\in \\Gamma_D  \\)\n  \\(  \\sum_{j=1,2} a_{ij}(x_1,x_2) \\frac{\\partial u(x_1,x_2)}{\\partial x_j} n_i=g(x_1,x_2)  \\textrm{ dla } (x_1,x_2) \\in \\Gamma_N \\)\n  \\(  \\sum_{j=1,2} a_{ij}(x_1,x_2) \\frac{\\partial u(x_1,x_2)}{\\partial x_j} n_i + \\beta(x_1,x_2) u(x_1,x_2)=g(x_1,x_2)  \\textrm{ dla } (x_1,x_2) \\in \\Gamma_R \\) gdzie\n \\(  a{ij}, b_j, c,f :  {\\cal R}^2 \\supset \\Omega \\ni (x_1,x_2) \\rightarrow a_{ij}(x_1,x_2),b_j(x_1,x_2),c(x_1,x_2),f(x_1,x_2) \\in {\\cal R}   \\)\nto dane funkcje oraz\n \\(  u_D :  {\\cal R}^2 \\supset \\Gamma_D \\ni (x_1,x_2) \\rightarrow u_D(x_1,x_2) \\in  {\\cal R}   \\)\n \\(  g :  {\\cal R}^2 \\supset \\Gamma_N \\cup \\Gamma_R \\ni (x_1,x_2) \\rightarrow g(x_1,x_2) \\in  {\\cal R}   \\)\n \\(  \\beta :  {\\cal R}^2 \\supset  \\Gamma_R \\ni (x_1,x_2) \\rightarrow \\beta(x_1,x_2) \\in  {\\cal R}   \\)\nto dane funkcje, oraz brzeg obszaru podzielony jest na fragment na kt\u00f3rym okre\u015blono warunek brzegowy Dirichleta, Neumanna i Robina\n \\(   \\partial \\Omega = \\Gamma_D \\cup \\Gamma_N \\cup \\Gamma_R   \\).\n\n"}
{"_id":"XHANQFSAXJ","title":"","text":"Znale\u017a\u0107   \\(  u \\in V   \\) takie \u017ce\n  \\(  B(u,v)=L(v)-B(\\hat{u},v) \\quad \\forall v \\in V  \\) gdzie\n \\(  B(u,v)= \\int_{\\Omega} \\left(  \\sum_{i=1,2} \\sum_{j=1,2} a_{ij}(x_1,x_2) \\frac{\\partial u(x_1,x_2) }{\\partial x_j } \\frac{\\partial v(x_1,x_2) }{\\partial x_j } +  \\\\+\\sum_{j=1,2} b_j(x_1,x_2) \\frac{\\partial u(x_1,x_2) }{\\partial x_j } v(x_1,x_2) +c (x_1,x_2 )u(x_1,x_2) \\right) dx_1 dx_2 +  \\)\n \\(  +\\int_{\\Gamma_R} \\beta(x_1,x_2) u(x_1,x_2) v(x_1,x_2) ds  \\)\n \\(  L(v)= \\int_{\\Omega} f(x_1,x_2)v(x_1,x_2) dx_1 dx_2 + \\int_{\\Gamma_R} g(x_1,x_2)  v(x_1,x_2) ds  \\)\ngdzie  \\(  \\hat{u}_D  \\) to rozszerzenie warunku brzegowego Dirichleta  \\(  tr \\left( \\hat{u} \\right) = u_D  \\) na ca\u0142y obszar  \\(  \\Omega  \\) oraz\n \\(   V = \\{ v \\in L^2(\\Omega):\\int_{\\Omega} \\| v \\|^2 +\\| \\nabla v \\|^2 dx_1 dx_2 < \\infty, tr(v)=0 \\textrm{ on } \\Gamma_D \\}  \\).\n\n"}
{"_id":"BESRCBFQRN","title":"","text":"Zwi\u0105zek nieorganiczny jest to substancja chemiczna, w cz\u0105steczce kt\u00f3rej nie wyst\u0119puje wi\u0105zanie chemiczne w\u0119giel\u2013wod\u00f3r."}
{"_id":"JAEVQEWTDE","title":"","text":"Otoczeniem punktu  \\( x_0\\in \\mathbb{R} \\) nazywamy dowolny przedzia\u0142 otwarty  \\( (a,b) \\) zawieraj\u0105cy ten punkt, tzn.  \\( x_0\\in (a,b) \\), a s\u0105siedztwem punktu  \\( x_0\\in \\mathbb{R} \\) nazywamy otoczenie z wy\u0142\u0105czeniem punktu  \\( x_0 \\)."}
{"_id":"JISPFCOBHS","title":"","text":"M\u00f3wimy, \u017ce funkcja  \\( f\\colon D_f\\to \\mathbb{R} \\) ma granic\u0119  \\( g \\) w punkcie  \\( x_0 \\) , gdzie pewne s\u0105siedztwo  \\( \\mathcal{S}(x_0) \\) jest zawarte w dziedzinie funkcji, je\u017celi dla dowolnego otoczenia punktu  \\( g\\in \\mathbb{R} \\) da si\u0119 dobra\u0107 s\u0105siedztwo punktu  \\( x_0 \\) tak, aby dla wszystkich argument\u00f3w z tego s\u0105siedztwa, warto\u015bci funkcji dla tych argument\u00f3w wpada\u0142y do otoczenia punktu  \\( g \\)."}
{"_id":"BQMTXBTRXG","title":"","text":"M\u00f3wimy, \u017ce funkcja  \\( f\\colon X\\to \\mathbb{R} \\) ma granic\u0119  \\( g \\) w punkcie  \\( x_0 \\) , gdzie pewne s\u0105siedztwo  \\( \\mathcal{S}(x_0) \\) jest zawarte w dziedzinie funkcji,  je\u017celi dla ka\u017cdego nie sta\u0142ego ci\u0105gu  \\( (x_n) \\)  argument\u00f3w funkcji  \\( f \\) r\u00f3\u017cnych od  \\( x_0 \\) zbie\u017cnego do granicy  \\( x_0 \\), ci\u0105g warto\u015bci funkcji odpowiadaj\u0105cych argumentom  \\( x_n \\) jest zbie\u017cny do granicy  \\( g \\)."}
{"_id":"EFUTXATCQZ","title":"","text":"\nM\u00f3wimy, \u017ce funkcja  \\( f\\colon (a,+\\infty)\\to \\mathbb{R} \\) ma granic\u0119  \\( g \\) w  \\( +\\infty \\), je\u017celi dla ka\u017cdego ci\u0105gu  \\( (x_n) \\) argument\u00f3w funkcji  \\( f \\) rozbie\u017cnego do  \\( +\\infty \\), ci\u0105g warto\u015bci funkcji obliczonych dla wyraz\u00f3w ci\u0105gu  \\( (x_n) \\) jest zbie\u017cny do granicy  \\( g \\).\n\n\nM\u00f3wimy, \u017ce funkcja  \\( f\\colon (-\\infty, a)\\to \\mathbb{R} \\) ma granic\u0119  \\( g \\) w  \\( -\\infty \\), je\u017celi dla ka\u017cdego ci\u0105gu  \\( (x_n) \\) argument\u00f3w funkcji  \\( f \\) rozbie\u017cnego do  \\( -\\infty \\), ci\u0105g warto\u015bci funkcji obliczonych dla wyraz\u00f3w ci\u0105gu  \\( (x_n) \\) jest zbie\u017cny do granicy  \\( g \\)."}
{"_id":"VOZQTHJXUM","title":"","text":"\nM\u00f3wimy, \u017ce funkcja  \\( f\\colon X\\to \\mathbb{R} \\) ma granic\u0119 niew\u0142a\u015bciw\u0105  \\( +\\infty \\) w punkcie  \\( x_0 \\) , je\u017celi dla ka\u017cdego nie sta\u0142ego ci\u0105gu  \\( (x_n) \\) argument\u00f3w funkcji  \\( f \\) r\u00f3\u017cnych od  \\( x_0 \\) zbie\u017cnego do granicy  \\( x_0 \\), ci\u0105g warto\u015bci funkcji obliczonych dla wyraz\u00f3w ci\u0105gu  \\( (x_n) \\) jest rozbie\u017cny do  \\( +\\infty \\).\n\n\nM\u00f3wimy, \u017ce funkcja  \\( f\\colon X\\to \\mathbb{R} \\) ma granic\u0119 niew\u0142a\u015bciw\u0105  \\( -\\infty \\) w punkcie  \\( x_0 \\), je\u017celi dla ka\u017cdego nie sta\u0142ego ci\u0105gu  \\( (x_n) \\) argument\u00f3w funkcji  \\( f \\) r\u00f3\u017cnych od  \\( x_0 \\) zbie\u017cnego do granicy  \\( x_0 \\), ci\u0105g warto\u015bci funkcji obliczonych dla wyraz\u00f3w ci\u0105gu  \\( (x_n) \\) jest rozbie\u017cny do  \\( -\\infty \\)."}
{"_id":"QGQZLZIQNY","title":"","text":"\nM\u00f3wimy, \u017ce funkcja  \\( f\\colon (a,+\\infty)\\to \\mathbb{R} \\) ma granic\u0119  \\( \\pm \\infty \\) w  \\( +\\infty \\), je\u017celi dla ka\u017cdego ci\u0105gu  \\( (x_n) \\) argument\u00f3w funkcji  \\( f \\) rozbie\u017cnego do  \\( +\\infty \\), ci\u0105g warto\u015bci funkcji obliczonych dla wyraz\u00f3w ci\u0105gu  \\( (x_n) \\) jest rozbie\u017cny do  \\( \\pm \\infty \\).\n\n\nM\u00f3wimy, \u017ce funkcja  \\( f\\colon (-\\infty,a) \\) ma granic\u0119  \\( \\pm \\infty \\) w  \\( -\\infty \\), je\u017celi dla ka\u017cdego ci\u0105gu  \\( (x_n) \\) argument\u00f3w funkcji  \\( f \\) rozbie\u017cnego do  \\( -\\infty \\), ci\u0105g warto\u015bci funkcji obliczonych dla wyraz\u00f3w ci\u0105gu  \\( (x_n) \\) jest rozbie\u017cny do  \\( \\pm \\infty \\)."}
{"_id":"SALARICMUG","title":"","text":"Gaz doskona\u0142y nazywany tak\u017ce gazem idealnym to abstrakcyjny model gazu stosowany do opisu jego podstawowych w\u0142a\u015bciwo\u015bci. \nDo podstawowych za\u0142o\u017ce\u0144 modelu gazu doskona\u0142ego nale\u017c\u0105 nast\u0119puj\u0105ce postulaty:\n1. obj\u0119to\u015b\u0107 cz\u0105steczek gazu jest zaniedbywalnie ma\u0142a w por\u00f3wnaniu z obj\u0119to\u015bci\u0105 naczynia, w kt\u00f3rym si\u0119 znajduj\u0105 \u2013 cz\u0105steczki gazu traktowane s\u0105 jako punkty materialne, czyli obiekty obdarzone mas\u0105, posiadaj\u0105ce niesko\u0144czenie ma\u0142e rozmiary,\n2. cz\u0105steczki gazu znajduj\u0105 si\u0119 w ci\u0105g\u0142ym, chaotycznym ruchu,\n3. cz\u0105steczki gazu ulegaj\u0105 wybitnie spr\u0119\u017cystym zderzeniom (ca\u0142kowita energia cz\u0105steczek nie ulega zmianie podczas zderze\u0144), \n4. brak wyr\u00f3\u017cnionego kierunku ruchu w przestrzeni zderzaj\u0105cych si\u0119 cz\u0105steczek gazu,\n5. brak mi\u0119dzycz\u0105steczkowego oddzia\u0142ywania pomi\u0119dzy cz\u0105steczkami gazu.\n\n"}
{"_id":"GNVVXRHXKK","title":"","text":"\nJednostk\u0105 indukcyjno\u015bci  \\( L \\) jest henr (H);  \\( 1 \\) H  \\(  =1 \\) Vs\/A.\n\n"}
{"_id":"ECQAYPCYAN","title":"","text":"\nNadawcy medialni  to dzia\u0142aj\u0105ca w spos\u00f3b zorganizowany zbiorowo\u015b\u0107, kt\u00f3ra  ma status instytucji. Odnosi si\u0119 zar\u00f3wno do os\u00f3b pracuj\u0105cych w mediach, takich jak tw\u00f3rcy, kreatorzy, dziennikarze, technicy, operatorzy kamer, monta\u017cy\u015bci itp. oraz do w\u0142a\u015bcicieli i os\u00f3b zarz\u0105dzaj\u0105cych mediami (menad\u017cerami, redaktorami naczelnymi, dyrektorami itp.) [1].\nInstytucje nadawcze to zbiorowe okre\u015blenie nadawc\u00f3w medialnych, zar\u00f3wno radiowych, telewizyjnych, jak i wydawc\u00f3w prasy, dystrybutor\u00f3w gier komputerowych itd. [2].\nInstytucje medialne  to opr\u00f3cz instytucji nadawczych, r\u00f3wnie\u017c instytucje przygotowuj\u0105ce przekazy oraz \u015bwiadcz\u0105ce us\u0142ugi na rzecz nadawc\u00f3w medialnych, np. agencje reklamowe, szko\u0142y dziennikarskie,  drukarnie itp. oraz organy nadzoruj\u0105ce media, np. Krajowa Rada Radiofonii i Telewizji [2].\n\n"}
{"_id":"OKGVUSVVBW","title":"","text":" roztwory, kt\u00f3re utrzymuj\u0105 sta\u0142\u0105 warto\u015b\u0107 pH pomimo wprowadzania niewielkich ilo\u015bci kwas\u00f3w lub zasad, lub podczas rozcie\u0144czania . S\u0105 to mieszaniny roztwor\u00f3w s\u0142abych kwas\u00f3w i soli tych kwas\u00f3w z mocnymi zasadami lub mieszaniny roztwor\u00f3w s\u0142abych zasad i soli tych zasad z mocnymi kwasami."}
{"_id":"DXAPFVPFJQ","title":"","text":"Iloczyn rozpuszczalno\u015bci  \\( I_r \\) to iloczyn st\u0119\u017ce\u0144 jon\u00f3w danej substancji w roztworze nasyconym.\n\n\n(4)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( I_r = [M^{m+}]^n[R^{n-}]^m \\)\n\ngdzie:\n \\( [M^{m+}] \\) - st\u0119\u017cenie kation\u00f3w\n \\( [R^{n-}] \\) - st\u0119\u017cenie anion\u00f3w\n \\( n, m \\) - wsp\u00f3\u0142czynniki stechiometryczne\n\n"}
{"_id":"CUKSFAUAWF","title":"","text":"St\u0119\u017cenie molowe \u2013 podaje liczb\u0119 moli substancji rozpuszczonej w  \\( 1 dm^3 \\) roztworu. "}
{"_id":"FTOWOYVGPL","title":"","text":"St\u0119\u017cenie molarne \u2013 wyra\u017ca liczb\u0119 moli substancji rozpuszczonej w 1kg rozpuszczalnika. "}
{"_id":"OZQGRZYEQE","title":"","text":"Z\u0142o\u017cony proces poznawania i przyjmowania innowacji technologicznych przez okre\u015blone jednostki, grupy i spo\u0142eczno\u015bci. Realizowany jest najcz\u0119\u015bciej za po\u015brednictwem reklam, kampanii promocyjnych itp. [1]."}
{"_id":"VHYUSJEUKW","title":"","text":"Planowe wykorzystanie medi\u00f3w masowych w celu osi\u0105gni\u0119cia d\u0142ugofalowych efekt\u00f3w w r\u00f3\u017cnego rodzaju kampaniach i innych dzia\u0142aniach wykorzystuj\u0105cych sieci kontakt\u00f3w oraz struktury w\u0142adz lokalnych i pa\u0144stwowych dla osi\u0105gniecia za\u0142o\u017conych przez odpowiednie podmioty cel\u00f3w [1].  "}
{"_id":"ZQIDWLUINP","title":"","text":" Dystrybucj\u0105 wolno rosn\u0105c\u0105 (albo temperowan\u0105)  nazywamy dowolny ci\u0105g\u0142y funkcjona\u0142 liniowy  \\( \\hskip 0.3pc T\\hskip 0.3pc \\) okre\u015blony na   \\( \\hskip 0.3pc S( \\mathbb R^n  ),\\hskip 0.3pc  \\)  tzn. odwzorowanie  liniowe  \\( \\hskip 0.3pc T:S( \\mathbb R^n )\\to \\mathbb R\\hskip 0.3pc \\) takie, \u017ce je\u015bli  \\( \\hskip 0.3pc \\varphi_i, \\varphi \\in S( \\mathbb R^n ),\\hskip 0.3pc \\)  \\( \\hskip 0.1pc \\varphi_i \\to \\varphi\\hskip 0.3pc \\)  w   \\( \\hskip 0.3pc S( \\mathbb R^n ),\\hskip 0.3pc \\) to  \\( \\hskip 0.3pc  \\langle T,\\varphi_i\\rangle \\to\\hskip 0.3pc \\)   \\( \\hskip 0.1pc \\langle T, \\varphi \\rangle.\\hskip 0.3pc \\)  Zbi\u00f3r wszystkich dystrybucji temperowanych bedziemy oznacza\u0107 symbolem  \\( \\hskip 0.3pc S^*( \\mathbb R^n ).\\hskip 0.3pc \\)\n "}
{"_id":"TQEOJSKVJM","title":"","text":"  S\u0142o\u0144ce to centralna gwiazda Uk\u0142adu S\u0142onecznego. Jest gwiazd\u0105 ci\u0105gu g\u0142\u00f3wnego\ntypu G (G2V), klasyfikowan\u0105 jako \u017c\u00f3\u0142ty karze\u0142. Ma kszta\u0142t kulisty, kt\u00f3ry jest stabilizowany przez grawitacj\u0119 i\nograniczany przez pole magnetyczne. Promie\u0144 S\u0142o\u0144ca wynosi oko\u0142o 695 000 km, czyli 109 razy wi\u0119cej ni\u017c\npromie\u0144 Ziemi. Jego masa jest oko\u0142o 330 000 razy wi\u0119ksza od masy Ziemi i stanowi oko\u0142o 99,86%\nca\u0142kowitej masy Uk\u0142adu S\u0142onecznego. W \u015brodku S\u0142o\u0144ca temperatura osi\u0105ga oko\u0142o 16 mln K,\na g\u0119sto\u015b\u0107 \\(1,6\\cdot 105\\frac {kg}{m^3}\\). Oko\u0142o 3\/4 masy S\u0142o\u0144ca sk\u0142ada si\u0119 z wodoru; reszta to g\u0142\u00f3wnie hel (oko\u0142o 25%), z\nakcesorycznymi ilo\u015bciami ci\u0119\u017cszych pierwiastk\u00f3w, w tym tlenu, w\u0119gla, neonu i \u017celaza [1], [2], [3].\n"}
{"_id":"KLGPMZVZWD","title":"","text":"\nCz\u0105steczki gazu doskona\u0142ego traktujemy jako punkty materialne (obj\u0119to\u015b\u0107 cz\u0105steczek gazu jest o wiele mniejsza ni\u017c obj\u0119to\u015b\u0107 zajmowana przez gaz i dlatego z dobrym przybli\u017ceniem przyjmujemy, \u017ce ich obj\u0119to\u015b\u0107 jest r\u00f3wna zeru). W gazie doskona\u0142ym zderzenia z innymi cz\u0105steczkami oraz ze \u015bciankami naczynia s\u0105 spr\u0119\u017cyste i dlatego ca\u0142kowita energia cz\u0105steczek jest r\u00f3wna ich energii kinetycznej; energia potencjalna jest stale r\u00f3wna zeru (nie ma przyci\u0105gania ani odpychania pomi\u0119dzy cz\u0105steczkami)."}
{"_id":"XIQZVJOHHC","title":"","text":"Stopie\u0144 geotermiczny wskazuje, co ile metr\u00f3w temperatura Ziemi ro\u015bnie o 1 \\( ^oC \\) [1].\nGradient geotermiczny okre\u015bla wzrost temperatury przypadaj\u0105cy na okre\u015blon\u0105 jednostk\u0119 g\u0142\u0119boko\u015bci.\n\n\nWarto\u015b\u0107 stopnia geotermicznego jest zr\u00f3\u017cnicowana i zmienia si\u0119 lokalnie i regionalnie. Aktualnie jego warto\u015b\u0107 oscyluje pomi\u0119dzy 180 m a 1.5 m, przy \u015bredniej globalnej wynosz\u0105cej 33 m [2], [3]. Generalnie jest wy\u017cszy pod l\u0105dami, ni\u017cszy pod ocenami. Przyrost temperatury zgodny ze stopniem geotermicznym obserwowany jest do 100 km, g\u0142\u0119biej tempo przyrostu ciep\u0142oty jest znacznie mniejsze ( Rys. 1 ), [4]."}
{"_id":"CSRVVDQGGY","title":"","text":"ilo\u015b\u0107 ciep\u0142a wypromieniowana w jednostce czasu z jednostki powierzchni Ziemi."}
{"_id":"RRWIULYLWX","title":"","text":"  Przych\u00f3d to kwota nale\u017cna, ale niekoniecznie otrzymana z tytu\u0142u sprzeda\u017cy\nprodukt\u00f3w, towar\u00f3w i us\u0142ug, \u015bwiadczenia pracy i posiadanych aktyw\u00f3w. "}
{"_id":"IWTURQEPMC","title":"","text":"  Wp\u0142yw to przyrost \u015brodk\u00f3w pieni\u0119\u017cnych. "}
{"_id":"RXMUXRWWXT","title":"","text":"  Psefity to ska\u0142y grubokruchowe, w kt\u00f3rych ziarna szkieletu s\u0105 wi\u0119ksze od 2 mm\n(Rys. 1), (zob.  Ska\u0142y detrytyczne), [1], [2], [3], [4]. "}
{"_id":"KSTARDXMPI","title":"","text":"  Niestokowe ruchy masowe polegaj\u0105 na obni\u017caniu\npowierzchni terenu. Nale\u017cy do nich osiadanie i zapadanie, czyli wyst\u0105pienie pionowych ruch\u00f3w, kt\u00f3re w\npor\u00f3wnaniu do epejrogenicznych ruch\u00f3w litosfery obejmuj\u0105 stosunkowo niedu\u017cy obszar i dotycz\u0105 tylko\nprzypowierzchniowych cz\u0119\u015bci skorupy ziemskiej (zob.  Ruchy epejrogeniczne i ich przyczyny). Osiadanie\njest najcz\u0119\u015bciej powolnym procesem, je\u017celi zachodzi gwa\u0142townie, wyr\u00f3\u017cnia si\u0119 zapadanie [1],\n[2], [3]. "}
{"_id":"DYRSWYYFHN","title":"","text":"Jednowymiarowym referencyjnym izogeometrycznym elementem sko\u0144czonym stopnia drugiego nazywamy czw\u00f3rk\u0119\n \\(  \\left( \\hat{K}, X\\left(\\hat{K}\\right), \\Pi_p \\right)  \\)\nzdefiniowan\u0105 za pomoc\u0105 nast\u0119puj\u0105cych czterech krok\u00f3w\n\nGeometria:  \\(  \\hat{K}=[0,1] \\subset {\\cal R}  \\)\nWyb\u00f3r w\u0119z\u0142\u00f3w:  \\(  \\hat{a}_1, \\hat{a}_2  \\) w\u0119z\u0142y zwi\u0105zane z wierzcho\u0142kami 0 i 1 elementu oraz  \\(  \\hat{a}_3  \\) w\u0119ze\u0142 zwi\u0105zany z wn\u0119trzem (0,1) elementu\nDefinicja funkcji kszta\u0142tu elementu  \\(  X \\left( \\hat{K}\\right)=span \\{ \\hat{\\chi}_j \\in {\\cal P}^p\\left(\\hat{K}\\right),j=1,...,3 \\}  \\) gdzie  \\(  {\\cal P}^p\\left(\\hat{K}\\right)  \\) to wielomiany stopnia  \\( p  \\) okre\u015blone na przedziale  \\( \\hat{K} =(0,1)  \\) oraz  \\(  \\hat{\\chi}_1(\\xi)=\\frac{1}{2}(1-\\xi)^2  \\),  \\(  \\hat{\\chi}_2(\\xi)=\\frac{1}{2}\\xi^2  \\),  \\(  \\hat{\\chi}_3(\\xi)=-\\xi^2+x+\\frac{1}{2}  \\).\nDefinicja operatora interpolacji przez projekcj\u0119  \\(  \\Pi_p:H^1\\left( \\hat{K} \\right) \\rightarrow X\\left( \\hat{K}\\right)  \\). Dla danej funkcji  \\(  u \\in H^1\\left(\\hat{K} \\right)  \\), jej interpolant bazuj\u0105cy na projekcji to  \\(  \\Pi_pu\\in X\\left( \\hat{K}\\right)  \\) jest zdefiniowany poprzez nast\u0119puj\u0105ce warunki:\n \\(  \\Pi_p u(\\hat{a}_1)=u(\\hat{a}_1)  \\)\n \\(  \\Pi_p u(\\hat{a}_2)=u(\\hat{a}_2)  \\)\n \\(  \\| \\left( \\Pi_p u \\right)' -u' \\|_{H^1(0,1)}\\rightarrow min  \\)\ngdzie  \\(  \\| \\left( \\Pi_p u \\right)' -u' \\|_{H^1(0,1)} = \\int_0^1 \\left( \\left( \\Pi_p u \\right)' -u' \\right)^2 d\\xi   \\)  to norma w przestrzeni Sobolewa  \\(  H^1(0,1)  \\).\n\n"}
{"_id":"PICXGYCFNR","title":"","text":"Dwuwymiarowym referencyjnym izogeometrycznym elementem sko\u0144czonym stopnia drugiego nazywamy czw\u00f3rk\u0119\n \\(  \\left( \\hat{K}, X\\left(\\hat{K}\\right), \\Pi_p \\right)  \\)\nzdefiniowan\u0105 za pomoc\u0105 nast\u0119puj\u0105cych czterech krok\u00f3w\n\nGeometria:  \\(  \\hat{K}=[0,1]^2 \\subset {\\cal R}^2  \\)\nWyb\u00f3r w\u0119z\u0142\u00f3w:  \\(  \\hat{a}_1, \\hat{a}_2, \\hat{a}_3, \\hat{a}_4,   \\) w\u0119z\u0142y zwi\u0105zane z wierzcho\u0142kami elementu (0,0), (1,0), (1,1), (0,1),   \\(  \\hat{a}_5,  \\hat{a}_6,  \\hat{a}_7,  \\hat{a}_8  \\) w\u0119z\u0142y zwi\u0105zane z kraw\u0119dziami elementu, oraz   \\(  \\hat{a}_9  \\) w\u0119ze\u0142 zwi\u0105zany z wn\u0119trzem elementu.\nDefinicja funkcji kszta\u0142tu elementu  \\(  X \\left( \\hat{K}\\right)=span \\{ \\hat{\\chi}_j \\in {\\cal S}^{(2,2)}\\left(\\hat{K}\\right),j=1,...,9 \\}  \\) gdzie  \\(  {\\cal S}^{(2,2)}\\left(\\hat{K}\\right) \\) to wielomiany stopnia drugiego wzgl\u0119dem zmiennej  \\( \\xi_1  \\) oraz wzgl\u0119dem zmiennej  \\( \\xi_2  \\), okre\u015blone na  \\( \\hat{K}=[0,1]^2  \\). Definiujemy funkcje kszta\u0142tu  \\(  \\hat{\\phi}_1(\\xi_1,\\xi_2)=\\hat{\\chi}_1(\\xi_1)\\hat{\\chi}_1(\\xi_2)  \\),  \\(  \\hat{\\phi}_2(\\xi_1,\\xi_2)=\\hat{\\chi}_2(\\xi_1)\\hat{\\chi}_1(\\xi_2)  \\),  \\(  \\hat{\\phi}_3(\\xi_1,\\xi_2)=\\hat{\\chi}_2(\\xi_1)\\hat{\\chi}_2(\\xi_2)  \\),  \\(  \\hat{\\phi}_3(\\xi_1,\\xi_2)=\\hat{\\chi}_1(\\xi_1)\\hat{\\chi}_2(\\xi_2)  \\),  \\(  \\hat{\\phi}_{5,2}(\\xi_1,\\xi_2)=\\hat{\\chi}_{3}(\\xi_1)\\hat{\\chi}_1(\\xi_2) \\),  \\(  \\hat{\\phi}_{6,2}(\\xi_1,\\xi_2)=\\hat{\\chi}_2(\\xi_1)\\hat{\\chi}_{3}(\\xi_2)  \\),  \\(  \\hat{\\phi}_{7}(\\xi_1,\\xi_2)=\\hat{\\chi}_{3}(\\xi_1)\\hat{\\chi}_2(\\xi_2)  \\),  \\(  \\hat{\\phi}_{8}(\\xi_1,\\xi_2)=\\hat{\\chi}_1(\\xi_1)\\hat{\\chi}_{3}(\\xi_2)  \\),  \\(  \\hat{\\phi}_{9}(\\xi_1,\\xi_2)=\\hat{\\chi}_{3}(\\xi_1)\\hat{\\chi}_{3}(\\xi_2)  \\).\nDefinicja operatora interpolacji bazuj\u0105cego na projekcji  \\(  \\Pi_p:H^1\\left( \\hat{K} \\right) \\rightarrow X\\left( \\hat{K}\\right)  \\). Dla danej funkcji  \\(  u \\in H^1\\left(\\hat{K} \\right)  \\), jej interpolant bazuj\u0105cy na projekcji to  \\(  \\Pi_pu\\in X\\left( \\hat{K}\\right)  \\) jest zdefiniowany poprzez nast\u0119puj\u0105ce warunki:\n \\(  \\Pi_p u(0,0)=u(0,0)  \\)\n \\(  \\Pi_p u(1,0)=u(1,0)  \\)\n \\(  \\Pi_p u(0,1)=u(0,1)  \\)\n \\(  \\Pi_p u(1,1)=u(1,1)  \\)\n \\(  \\| \\left( \\Pi_p u \\right)' -u' \\|_{H^1(\\hat{K})}\\rightarrow min  \\)\ngdzie  \\(  \\| \\left( \\Pi_p u \\right)' -u' \\|_{H^1(\\hat{K})} = \\int_{\\hat{K}} \\left( \\left( \\Pi_p u \\right)' -u' \\right)^2 d\\xi_1d\\xi_2   \\)  to seminorma w przestrzeni Sobolewa  \\(  H^1(\\hat{K})  \\).\n\n"}
{"_id":"FPSHFMRUMX","title":"","text":"\nTermodynamiczna funkcja stanu dana r\u00f3wnaniem:\n\n(1)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( G=H-TS=U+pV-TS \\)\n\ngdzie:  \\( G \\) - entalpia swobodna,  \\( H \\) - entalpia,  \\( T \\) - temperatura w skali bezwzgl\u0119dnej,  \\( S \\) - entropia,  \\( U \\) - energia wewn\u0119trzna,  \\( p \\) - ci\u015bnienie,  \\( V \\) - obj\u0119to\u015b\u0107.\n\n"}
{"_id":"OTQOEOOBEB","title":"","text":"... nale\u017c\u0105 do zwi\u0105zk\u00f3w organicznych, kt\u00f3rych cz\u0105steczka (makrocz\u0105steczka) jest zbudowana z wielu mniejszych, powtarzaj\u0105cych si\u0119, uporz\u0105dkowanych w spos\u00f3b regularny jednostek zwanych monomerami, po\u0142\u0105czonych kowalencyjnymi wi\u0105zaniami chemicznymi, kt\u00f3re tworz\u0105 d\u0142ugie \u0142a\u0144cuchy, czasami z rozga\u0142\u0119zieniami lub sieciowaniem pomi\u0119dzy \u0142a\u0144cuchami. Wiele monomer\u00f3w (zob. Tabela 1 i Rys. 3 ) to  lub inne cz\u0105steczki zawieraj\u0105ce w swojej strukturze nienasycone wi\u0105zania podw\u00f3jne. "}
{"_id":"SLYCZNZSKX","title":"","text":" Niech  \\( A \\) b\u0119dzie dowoln\u0105 macierz\u0105 wymiaru  \\( m\\times n \\) i niech  \\( k \\) b\u0119dzie liczb\u0105 naturaln\u0105 mniejsz\u0105 lub r\u00f3wn\u0105 od mniejszej z liczb  \\( m,n \\). Minorem stopnia  \\( k \\) macierzy  \\( A \\) nazywamy wyznacznik utworzony z element\u00f3w tej macierzy stoj\u0105cych na przeci\u0119ciu dowolnie wybranych  \\( k \\) wierszy i  \\( k \\) kolumn.\n"}
{"_id":"RFZLWLFOUL","title":"","text":"Rz\u0119dem dowolnej macierzy  \\( A \\) nazywamy tak\u0105 liczb\u0119 naturaln\u0105  \\( r \\), \u017ce z macierzy  \\( A \\) mo\u017cna wybra\u0107 przynajmniej jeden niezerowy minor stopnia  \\( r \\), natomiast wszystkie minory stopni wi\u0119kszych od  \\( r \\), je\u015bli takie istniej\u0105, s\u0105 r\u00f3wne zero.\n"}
{"_id":"HIQRXUUNLX","title":"","text":" Niech  \\( A \\) b\u0119dzie dowoln\u0105 macierz\u0105. Przekszta\u0142ceniami elementarnymi nazywamy nast\u0119puj\u0105ce operacje na macierzy  \\( A \\):\n Przestawienie dw\u00f3ch wierszy (kolumn);\n Pomno\u017cenie wiersza (kolumny) przez sta\u0142\u0105 r\u00f3\u017cn\u0105 od zera;\n Dodanie do wiersza (kolumny) innych wierszy (kolumn) pomno\u017conych przez dowolne sta\u0142e.\n"}
{"_id":"AZPPHOSRNZ","title":"","text":" Macierz\u0105 schodkow\u0105 (lub uog\u00f3lnion\u0105 macierz\u0105 tr\u00f3jk\u0105tn\u0105) nazywamy tak\u0105 macierz, w kt\u00f3rej pierwsze niezerowe elementy w kolejnych niezerowych wierszach znajduj\u0105 si\u0119 w kolumnach o rosn\u0105cych numerach tj. je\u017celi  \\( a_{ij}\\neq 0 \\) i dla ka\u017cdego  \\( k < j \\)  \\( a_{ik}=0 \\), to  \\( a_{(i+1)s}=0 \\) dla  \\( s\\leq j \\).\n"}
{"_id":"IDYTEDCTYV","title":"","text":"Wsp\u00f3\u0142czynnik dobroci  \\( Q \\) definiujemy jako \n\t\t\t\t\t(7)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( Q=2\\pi\\frac{E_{\\text{zmagazynowana}}}{E_{\\text{stracona w 1 okresie}}}= 2 \\pi\\frac{E}{P\/f}=\\frac{E}{P\/\\omega } \\)\n\n\t\t\t\t\tgdzie  \\( P \\) jest \u015bredni\u0105 strat\u0105 mocy,  \\( f \\) cz\u0119stotliwo\u015bci\u0105 drga\u0144. "}
{"_id":"SQCVMQCQJL","title":"","text":"\nW najszerszej definicji cenzura oznacza ograniczanie obiegu informacji, idei i obraz\u00f3w lub opinii politycznych, kulturowych, religijnych i artystycznych [2]. W w\u0119\u017cszym rozumieniu terminem tym okre\u015blana jest instytucja zajmuj\u0105c\u0105 si\u0119 kontrol\u0105 publikacji, w celu kontrolowania publicznego przekazywania informacji i ograniczania wolno\u015b\u0107 publicznego wyra\u017cania my\u015bli i przekona\u0144 [1]. Cenzura jest tak\u017ce narz\u0119dziem s\u0142u\u017c\u0105cym w\u0142adzy do kszta\u0142towania i utrzymywania oficjalnej wersji prawdy [3]. Cenzur\u0105 okre\u015blane s\u0105 r\u00f3wnie\u017c dzia\u0142ania, kt\u00f3re decyduj\u0105 o tym, kt\u00f3re publikacje zostan\u0105 dopuszczone do druku i pod jakimi warunkami [1]."}
{"_id":"BQDROGDHLG","title":"","text":" Napi\u0119cie powierzchniowe jest rezultatem oddzia\u0142ywa\u0144 mi\u0119dzycz\u0105steczkowych. Ka\u017cda cz\u0105steczka znajduj\u0105ca si\u0119 wewn\u0105trz fazy ciek\u0142ej jest r\u00f3wnomiernie otoczona przez inne cz\u0105steczki i ma wysycone si\u0142y wzajemnego przyci\u0105gania. Si\u0142y te s\u0105 we wszystkich kierunkach przeci\u0119tnie jednakowe, a ich wypadkowa jest r\u00f3wna zeru ( Rys. 1 ). Przejawia si\u0119 to tym, \u017ce zewn\u0119trzna warstwa cieczy zachowuje si\u0119 jak spr\u0119\u017cysta membrana d\u0105\u017c\u0105ca do zminimalizowania swojej energii poprzez maksymalne skurczenie jej powierzchni. "}
{"_id":"LXLGLSBZSR","title":"","text":" \\( \\ce{pH} \\) jest to wyk\u0142adnik jon\u00f3w wodorowych i jest r\u00f3wny ujemnemu logarytmowi dziesi\u0119tnemu ze st\u0119\u017cenia jon\u00f3w wodorowych.\n\n\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\ce{pH} = \\text{-log} [\\ce{H^+}] \\)\n\n"}
{"_id":"QBMIHPYLMP","title":"","text":" \\( \\ce{OH} \\) jest to wyk\u0142adnik jon\u00f3w wodorotlenowych i jest r\u00f3wny ujemnemu logarytmowi dziesi\u0119tnemu ze st\u0119\u017cenia jon\u00f3w wodorotlenowych.\n\n\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\ce{pOH} = \\text{-log} [\\ce{OH^-}] \\)\n\n"}
{"_id":"VUBPFVOHVD","title":"","text":"Obliczy\u0107  \\( \\ce{pH} \\) 0,1 M roztworu  \\( \\ce{NH_4OH} \\), dla kt\u00f3rego stopie\u0144 dysocjacji wynosi  \\( 1\\% \\).\n\nRozwi\u0105zanie:\n\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\ce{NH_4OH} = \\ce{NH_4^ +}  + \\ce{OH^-} \\)\n\n\n \\( [\\ce{OH^-}] = C_M \u00b7 \\alpha \u00b7 n = 0.1 \\frac {mol}{dm^3} \u00b7 0,01 \u00b7 1 = 0,001 \\frac {mol}{dm^3} \\)\n\n \\( \\ce{pOH} = \\text{-log} [\\ce{OH^-}] = \\text{-log} 10^{-3} = 3 \\)\n\n \\( \\ce{pH} = 14 - \\ce{pOH} = 14 - 3 = 11 \\)\n\nOdp.  \\( \\ce{pH} \\) tego roztworu wynosi 11.\n\n"}
{"_id":"XONGEJEVPQ","title":"","text":" Zdolno\u015b\u0107 do przyj\u0119cia postawy relatywizmu kulturowego w kontaktach z lud\u017ami pochodz\u0105cymi z odmiennych kultur, wzbogaconej o wiedz\u0119 dotycz\u0105c\u0105 r\u00f3\u017cnych kultur [1]."}
{"_id":"CFUYVOEFRY","title":"","text":"  prawoskr\u0119tny uk\u0142ad 3D zaczepiony w \u015brodku rzutu kamery, o\u015b \\(z\\) jest\nskierowana wzd\u0142u\u017c osi kamery w kierunku od obiektu, osie \\(x\\) i \\(y\\) s\u0105 r\u00f3wnoleg\u0142e do ramki matrycy kamery (Rys.\n1). "}
{"_id":"EBGZWVRAYD","title":"","text":"  prawoskr\u0119tny uk\u0142ad 2D zaczepiony w \u015brodku geometrycznym\nzdj\u0119cia, osie \\(\\hat {x}\\) i \\(\\hat {y}\\) s\u0105 r\u00f3wnoleg\u0142e do ramki matrycy kamery, co pokazuje Rys. 1 (ang. image-centered frame).\n"}
{"_id":"GEHMLNPYQJ","title":"","text":"  zesp\u00f3\u0142 trzech parametr\u00f3w:\nwsp\u00f3\u0142rz\u0119dne punktu g\u0142\u00f3wnego w uk\u0142adzie zdj\u0119cia scentrowanym i sta\u0142a kamery (\\(x_{o}\\), \\(y_{o}\\), \\(c\\)). "}
{"_id":"VNTRIHSWZQ","title":"","text":"\nKoncepcje widowni Virginii Nightingale (2003)\n\nWidownia jako zgromadzeni ludzie: zbi\u00f3r os\u00f3b, kt\u00f3re zwr\u00f3ci\u0142y uwag\u0119 na dan\u0105 ofert\u0119 programow\u0105;\nWidownia jako zak\u0142adani adresaci: wyobra\u017cona przez nadawc\u0119 grupa ludzi, do kt\u00f3rej dopasowuje on tre\u015b\u0107, inaczej widownia wpisana;\nWidownia jako wydarzenie: do\u015bwiadczenie odbioru w pojedynk\u0119 lub w towarzystwie innych jako zdarzenie interakcyjne, b\u0119d\u0105ce cz\u0119\u015bci\u0105 \u017cycia codziennego;\nWidownia jako przes\u0142uchanie: do\u015bwiadczenie publiczno\u015bci uczestnicz\u0105cej, kiedy stanowi ona cz\u0119\u015b\u0107 programu lub ma mo\u017cliwo\u015b\u0107 uczestniczenia w nim [3].\n"}
{"_id":"XAPHBQCWIZ","title":"","text":" Stan skupienia materii charakteryzuj\u0105cy si\u0119 w\u0142a\u015bciwo\u015bciami zbli\u017conymi do cia\u0142a krystalicznego, w kt\u00f3rym nie wyst\u0119puje uporz\u0105dkowanie dalekiego zasi\u0119gu. Cia\u0142o b\u0119d\u0105ce w stanie amorficznym jest cia\u0142em sta\u0142ym, ale tworz\u0105ce je cz\u0105steczki s\u0105 u\u0142o\u017cone w spos\u00f3b do\u015b\u0107 chaotyczny, bardziej zbli\u017cony do spotykanego w cieczach."}
{"_id":"IWDDEWEIBK","title":"","text":" Odpowiedzialno\u015b\u0107 medi\u00f3w to dobrowolne i niedobrowolne procesy w toku, kt\u00f3rych media odpowiadaj\u0105 bezpo\u015brednio lub po\u015brednio przed spo\u0142ecze\u0144stwem za skutki publikacji [1]."}
{"_id":"PLHLROIYZC","title":"","text":"Zmieniaj\u0105ce si\u0119 pogl\u0105dy na temat roli i funkcji medi\u00f3w w pa\u0144stwie i spo\u0142ecze\u0144stwie pozwoli\u0142y na wyodr\u0119bnienie tzw. doktryn medialnych, dawniej nazywanych doktrynami prasowymi. Przyj\u0119ta doktryna medialna warunkuje konkretne rozwi\u0105zania prawne dotycz\u0105ce funkcjonowania medi\u00f3w oraz kszta\u0142tuje standardy etyczne wykonywania zawodu dziennikarza, jest zatem podstaw\u0105 do tworzenia si\u0119 systemu medialnego pa\u0144stwa. Punktami kluczowymi r\u00f3\u017cnicuj\u0105cymi poszczeg\u00f3lne doktryny s\u0105: wolno\u015b\u0107 medi\u00f3w, a precyzyjniej m\u00f3wi\u0105c stopie\u0144 ogranicze\u0144 tej wolno\u015bci oraz odpowiedzialno\u015b\u0107 medi\u00f3w i dziennikarzy, czyli odpowied\u017a na pytanie, wobec kogo s\u0105 oni odpowiedzialni, co z kolei wynika z wyznaczonych im funkcji [3]."}
{"_id":"AMPTODKVGL","title":"","text":"zorganizowana spo\u0142eczno\u015b\u0107 fan\u00f3w r\u00f3\u017cnych tekst\u00f3w kultury oraz oparta na wi\u0119zi wsp\u00f3lnota praktyk spo\u0142ecznych i komunikacyjnych; przejawia si\u0119 w kreatywnym i partycypacyjnym zaanga\u017cowaniu w proces konsumpcji tekst\u00f3w kultury i otwartym ujawnianiu swojego uwielbienia dla nich lub ich bohater\u00f3w."}
{"_id":"BJFBVLVVJD","title":"","text":" Funkcj\u0119 klasy  \\( \\hskip 0.3pc C^2\\hskip 0.3pc \\) w obszarze  \\( \\hskip 0.3pc  \\Omega \\subset\\mathbb R^n,\\hskip 0.3pc \\) spe\u0142niaj\u0105c\u0105 w tym obszarze r\u00f3wnanie Laplace'a:\n\n\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\(  \\Delta u =0, \\hskip 1.3pc  x\\in \\Omega,   \\)\n\nnazywamy  funkcj\u0105  harmoniczn\u0105 w  \\( \\hskip 0.3pc \\Omega \\hskip 0.3pc \\).\n\n"}
{"_id":"WHBBDURAGH","title":"","text":"Regu\u0142a faz \u0142\u0105czy liczb\u0119 faz f, wyst\u0119puj\u0105cych w uk\u0142adzie po osi\u0105gni\u0119ciu r\u00f3wnowagi, z liczb\u0105 niezale\u017cnych sk\u0142adnik\u00f3w n oraz liczb\u0105 stopni swobody s. Wyra\u017camy j\u0105 r\u00f3wnaniem:\n(5)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( f + s = n + 2 \\)\n\n"}
{"_id":"FULKXOFXZX","title":"","text":"\n1. \u015arodki wyra\u017cania (prezentacji) \u2013 zaliczamy do nich  wszelkie postacie zachowania s\u0142ownego i pozas\u0142ownego, kt\u00f3re s\u0142u\u017c\u0105 artykulacji przekazu takie jak: mowa, spos\u00f3b m\u00f3wienia, mimika, gesty itd. \u015arodki te pozwalaj\u0105 prezentowa\u0107 stany psychiki cz\u0142owieka, jego opinie, odczucia, emocje w bezpo\u015brednim kontakcie nadawcy i odbiorcy. Zasi\u0119g ich ograniczaj\u0105 mo\u017cliwo\u015bci jakie maj\u0105 zmys\u0142y cz\u0142owieka, kt\u00f3re wymagaj\u0105 obecno\u015bci nadawcy i odbiorcy w tym samym czasie i miejscu aby przekaz m\u00f3g\u0142 by\u0107 odebrany.\n2. \u015arodki rejestracji (reprezentacji) \u2013 to narz\u0119dzia s\u0142u\u017c\u0105ce do utrwalania komunikacyjnych zachowa\u0144 cz\u0142owieka. Zaliczaj\u0105 si\u0119 do nich takie instrumenty, jak np. o\u0142\u00f3wek, karta papieru, dysk twardy, serwer komputerowy, itp. Ka\u017cde z tych narz\u0119dzi ma w\u0142asny spos\u00f3b rejestrowania akt\u00f3w komunikacyjnych i zapisuje tylko pewne ich w\u0142a\u015bciwo\u015bci, w rezultacie transformuj\u0105c przekazy w swoisty i w\u0142a\u015bciwy dla siebie spos\u00f3b, np. magnetofon pozwala zapisa\u0107 tylko g\u0142os nadawcy, a papier umo\u017cliwia utrwalenie wypowiedzianych s\u0142\u00f3w. \u015arodki te odgrywaj\u0105 istotn\u0105 rol\u0119 w procesie mediatyzacji aktu komunikacji, bo pozwalaj\u0105 na odtworzenie przekazu dowolnym czasie i miejscu odbiorcom, kt\u00f3rzy nie mieli bezpo\u015bredniego kontaktu z nadawc\u0105 [3].\n3. \u015arodki transmisji \u2013 instrumenty powielania i przesy\u0142ania zarejestrowanych przekaz\u00f3w, np. radio, telewizja, druk. S\u0142u\u017c\u0105 one przenoszeniu komunikat\u00f3w w czasie i przestrzeni [2].\n\nNale\u017cy jednak zauwa\u017cy\u0107, \u017ce w rzeczywisto\u015bci spo\u0142ecznej te trzy kategorie definiuj\u0105ce media funkcjonuj\u0105 we wzajemnej relacji, np. media rejestracji pozostaj\u0105 we wsp\u00f3\u0142zale\u017cno\u015bci zar\u00f3wno ze \u015brodkami wyra\u017cania, poniewa\u017c stanowi\u0105 reprezentacj\u0119 my\u015bli, opinii czy emocji nadawcy, jak i  transmisji, kt\u00f3re umo\u017cliwiaj\u0105 dystrybucj\u0119 przekaz\u00f3w do szerokiego grona odbiorc\u00f3w [3]."}
{"_id":"OBHPBDUZBP","title":"","text":"\nTerminem tym  okre\u015blamy pras\u0119, radio i telewizj\u0119, kino, internet, przemys\u0142 fonograficzny i wydawniczy.  Obejmuje on techniki i  instytucje tworz\u0105ce i rozpowszechniaj\u0105ce masowo przekazy informacyjne oraz rozrywkowe, kt\u00f3re docieraj\u0105 jednocze\u015bnie do wielkich, rozproszonych zbiorowo\u015bci odbiorc\u00f3w [5].\n\nW takim rozumieniu media masowe to zorganizowane technologie, kt\u00f3re umo\u017cliwiaj\u0105 komunikacj\u0119 masow\u0105 [6]."}
{"_id":"JYNZQUZMMX","title":"","text":"\n\nSzybko\u015b\u0107 reakcji chemicznej jest proporcjonalna do ilo\u015bci zderze\u0144 aktywnych zachodz\u0105cych pomi\u0119dzy cz\u0105stkami (cz\u0105steczkami, atomami).\nJe\u017celi w uk\u0142adzie zachodzi reakcja jednofazowa (homogeniczna):\n\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( aA + bB \\rightarrow cC \\)\n\n\ngdzie:\nA, B - substraty\nC - produkt\na, b, c  - wsp\u00f3\u0142czynniki stechiometryczne reakcji chemicznej\n\nto szybko\u015b\u0107 reakcji (r) w danej chwili jest proporcjonalna do iloczynu st\u0119\u017ce\u0144 wszystkich cz\u0105steczek, kt\u00f3re bior\u0105 udzia\u0142 w reakcji. T\u0105 zale\u017cno\u015b\u0107 mo\u017cna zapisa\u0107 w formie og\u00f3lnego r\u00f3wnania kinetycznego reakcji chemicznej, kt\u00f3re jest wyznaczane do\u015bwiadczalnie i ma posta\u0107:\n\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( r=k[A]^x [B]^y \\)\n\n\ngdzie:\n \\( [A], [B]  \\) - st\u0119\u017cenia molowe substrat\u00f3w w okre\u015blonej chwili,\nk - wsp\u00f3\u0142czynnik proporcjonalno\u015bci, sta\u0142a szybko\u015bci reakcji, kt\u00f3ra ma charakaterystyczn\u0105 warto\u015b\u0107 dla danej reakcji chemicznej i warunk\u00f3w w jakich zachodzi reakcja (zale\u017cy od temperatury), nie zale\u017cy od st\u0119\u017ce\u0144 reagent\u00f3w,\n\nx, y - wyznaczone do\u015bwiadczalnie wyk\u0142adniki pot\u0119gowe."}
{"_id":"ZUOXRGNZAC","title":"","text":" ... to nienasycone w\u0119glowodory; maj\u0105 co najmniej jedno  mi\u0119dzy atomami w\u0119gla w cz\u0105steczce, co przyczynia si\u0119 do znacznej si\u0142y wi\u0105zania, liniowo\u015bci i kwasowo\u015bci tych zwi\u0105zk\u00f3w."}
{"_id":"BGFVIGPICP","title":"","text":"  Osypywanie to proces grawitacyjnego przemieszczania si\u0119 pojedynczych\nklast\u00f3w, kt\u00f3re ulegaj\u0105 depozycji u podn\u00f3\u017ca stoku tworz\u0105c osypisko, czyli nagromadzenie lu\u017anego materia\u0142u\nziarnistego, na og\u00f3\u0142 gruz\u00f3w, \u017cwir\u00f3w lub piask\u00f3w [1], [2]. "}
{"_id":"NIJZNOXZAE","title":"","text":"Koncepcja nowego kapitalizmu, sformu\u0142owana przez ameryka\u0144sk\u0105 badaczk\u0119 Shoshan\u0119 Zuboff w 2015 roku, w kt\u00f3rej form\u0119 kapita\u0142u stanowi\u0105 dane cyfrowe generowane przez u\u017cytkownik\u00f3w i urz\u0105dzenia cyfrowe. Dla wielu firm s\u0105 one jednocze\u015bnie surowcem (niezb\u0119dnym kapita\u0142em do produkcji towar\u00f3w, np. produkt\u00f3w, us\u0142ug) oraz produktem (wytwarzanym przez cyfrow\u0105 prac\u0119 ludzi korzystaj\u0105cych z produkt\u00f3w oraz us\u0142ug). W cyfrowym kapitalizmie, dane nie zast\u0119puj\u0105 pieni\u0119dzy, ale s\u0105 tak samo traktowane jak kapita\u0142 finansowy, w zwi\u0105zku z czym musz\u0105 by\u0107 ci\u0105gle pozyskiwane i przetwarzane poprzez tworzenie produkt\u00f3w i us\u0142ug oraz infrastruktury, kt\u00f3re generuj\u0105 dane. Kapitali\u015bci nadzoru funkcjonuj\u0105 wed\u0142ug dw\u00f3ch komplementarnych modeli biznesowych: u\u017cytkownika jako klienta (You are the Costumer) oraz u\u017cytkownika jako produktu (You are the Product)."}
{"_id":"IYMTCKKAVE","title":"","text":"Stopie\u0144 pokrycia powierzchni jest to stosunek liczby zaj\u0119tych centr\u00f3w adsorpcyjnych do liczby dost\u0119pnych centr\u00f3w adsorpcyjnych. "}
{"_id":"BKQFOAENRX","title":"","text":"Centrum adsorpcyjne jest to obszar, na kt\u00f3rym nast\u0119puje adsorpcja adsorbatu. Centrami adsorpcji s\u0105 najcz\u0119\u015bciej grupy funkcyjne (np. grupa karbonylowa, wodorotlenowa) wyst\u0119puj\u0105ce na powierzchni adsorbent\u00f3w."}
{"_id":"UUIZESMGFE","title":"","text":"W sta\u0142ej temperaturze, zale\u017cno\u015b\u0107 stopnia pokrycia powierzchni od aktywno\u015bci adsorbuj\u0105cej si\u0119 substancji gazowej lub ciek\u0142ej na powierzchni cia\u0142a sta\u0142ego, nazywana jest izoterm\u0105 adsorpcji."}
{"_id":"ZHPRFSGDFS","title":"","text":"  Struktura depozycyjna to przestrzenna konfiguracja\nosadu, kt\u00f3ra zosta\u0142a uformowana w trakcie osadzania materia\u0142u w basenie sedymentacyjnym.\n"}
{"_id":"QPBBERVIEZ","title":"","text":"Si\u0142a jest zachowawcza, je\u017celi praca wykonana przez t\u0119 si\u0142\u0119 nad punktem materialnym, kt\u00f3ry porusza si\u0119 po dowolnej drodze zamkni\u0119tej, jest r\u00f3wna zeru."}
{"_id":"QWVWXPBZOU","title":"","text":"Si\u0142a jest niezachowawcza, je\u017celi praca wykonana przez t\u0119 si\u0142\u0119 nad punktem materialnym, kt\u00f3ry porusza si\u0119 po dowolnej drodze zamkni\u0119tej, nie jest r\u00f3wna zeru."}
{"_id":"IWIDBECWTT","title":"","text":"Si\u0142\u0119 nazywamy zachowawcz\u0105, je\u017celi praca wykonana przez ni\u0105 nad punktem materialnym poruszaj\u0105cym si\u0119 mi\u0119dzy dwoma punktami zale\u017cy tylko od tych punkt\u00f3w, a nie od \u0142\u0105cz\u0105cej je drogi. Si\u0142\u0119 nazywamy niezachowawcz\u0105, je\u017celi praca wykonana przez ni\u0105 nad punktem materialnym poruszaj\u0105cym si\u0119 mi\u0119dzy dwoma punktami zale\u017cy od drogi \u0142\u0105cz\u0105cej te punkty. "}
{"_id":"XRIXHFRSQF","title":"","text":"\n(1)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( m=m_{{0}}\\frac{v_{{0}}}{v} \\)\n\n"}
{"_id":"SCRMWGZKXO","title":"","text":"P\u0119d cia\u0142a definiujemy jako iloczyn jegomasy i pr\u0119dko\u015bci (wektorowej)\n\t\t\t\t\t(2)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( {\\bf p}=\\mathit{m{\\bf v}} \\)\n\n"}
{"_id":"QGQVOLXTKW","title":"","text":"Je\u017celi na cia\u0142o o masie  \\( m \\) dzia\u0142a si\u0142a  \\( \\bf F \\), to definiujemy j\u0105 jako zmian\u0119 w czasie p\u0119du tego cia\u0142a. \n\t\t\t\t\t(3)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( {\\bf F}=\\frac{\\mathit{d{\\bf p}}}{\\mathit{dt}} \\)\n\n"}
{"_id":"QYWTCGLEGV","title":"","text":"Jednostk\u0105 masy w uk\u0142adzie SI jest kilogram (kg), natomiast jednostk\u0105 si\u0142y jest niuton (N); 1N = 1kg\u00b7m\/s \\( {^2} \\)"}
{"_id":"RHUDQMDYZA","title":"","text":"\n(4)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( {R=\\frac{\\lambda }{\\mathit{\\Delta \\lambda }}} \\)\n\ngdzie  \\( \\lambda  \\) jest \u015bredni\u0105 d\u0142ugo\u015bci\u0105 fali dw\u00f3ch linii ledwie rozr\u00f3\u017cnialnych, a  \\( \\Delta  \\lambda  \\) r\u00f3\u017cnic\u0105 d\u0142ugo\u015bci fal miedzy nimi. Wida\u0107, \u017ce im mniejsza  \\( \\Delta \\lambda  \\) tym lepsza zdolno\u015b\u0107 rozdzielcza.\n\n"}
{"_id":"ZMXJCYDACL","title":"","text":"Dwuwymiarowym referencyjnym elementem sko\u0144czonym nazywamy tr\u00f3jk\u0119\n \\(  \\left( \\hat{K}, X\\left(\\hat{K}\\right), \\Pi_p \\right)  \\)\nzdefiniowan\u0105 za pomoc\u0105 nast\u0119puj\u0105cych czterech krok\u00f3w\n\nGeometria:  \\(  \\hat{K}=[0,1]^2 \\subset {\\cal R}^2  \\)\nWyb\u00f3r w\u0119z\u0142\u00f3w:  \\(  \\hat{a}_1, \\hat{a}_2, \\hat{a}_3, \\hat{a}_4,   \\) w\u0119z\u0142y zwi\u0105zane z wierzcho\u0142kami elementu (0,0), (1,0), (1,1) i (0,1),   \\(  \\hat{a}_5,  \\hat{a}_6,  \\hat{a}_7,  \\hat{a}_8  \\) w\u0119z\u0142y zwi\u0105zane z kraw\u0119dziami elementu, oraz   \\(   \\hat{a}_9  \\) w\u0119ze\u0142 zwi\u0105zany z wn\u0119trzem elementu.\nDefinicja funkcji kszta\u0142tu elementu  \\(  X \\left( \\hat{K}\\right)=span \\{ \\hat{\\phi}_j(\\xi_1,\\xi_2) \\in {\\cal Q}^{(p_h,p_v)}\\left(\\hat{K}\\right),j=1,...,(p_h+1)(p_v+1) \\}  \\) gdzie  \\(  {\\cal Q}^{(p_h,p_v)}\\left(\\hat{K}\\right) \\) to wielomiany stopnia  \\( p_h  \\) wzgl\u0119dem zmiennej   \\( \\xi_1  \\) oraz stopnia  \\( p_v  \\) wzgl\u0119dem zmiennej   \\( \\xi_2  \\), okre\u015blone na  \\( \\hat{K}=[0,1]^2  \\). Dla funkcji kszta\u0142tu skojarzonych z w\u0119z\u0142ami kraw\u0119dziowymi element\u00f3w, wprowadzamy stopnie wielomian\u00f3w  \\(  p_1,p_3\\leq p_h; p_2,p_4 \\leq p_v  \\). Definiujemy wierzcho\u0142kowe funkcje kszta\u0142tu \\(  \\hat{\\phi}_1(\\xi_1,\\xi_2)=\\hat{\\chi}_1(\\xi_1)\\hat{\\chi}_1(\\xi_2)  \\),  \\(  \\hat{\\phi}_2(\\xi_1,\\xi_2)=\\hat{\\chi}_2(\\xi_1)\\hat{\\chi}_1(\\xi_2)  \\),  \\(  \\hat{\\phi}_3(\\xi_1,\\xi_2)=\\hat{\\chi}_2(\\xi_1)\\hat{\\chi}_2(\\xi_2)  \\),  \\(  \\hat{\\phi}_4(\\xi_1,\\xi_2)=\\hat{\\chi}_1(\\xi_1)\\hat{\\chi}_2(\\xi_2)  \\), nast\u0119pnie definiujemy kraw\u0119dziowe funkcje kszta\u0142tu,  \\(  \\hat{\\phi}_{5,j}(\\xi_1,\\xi_2)=\\hat{\\chi}_{2+j}(\\xi_1)\\hat{\\chi}_1(\\xi_2), j=1,...,p_1-1  \\),  \\(  \\hat{\\phi}_{6,j}(\\xi_1,\\xi_2)=\\hat{\\chi}_2(\\xi_1)\\hat{\\chi}_{2+j}(\\xi_2), j=1,...,p_2-1  \\),  \\(  \\hat{\\phi}_{7,j}(\\xi_1,\\xi_2)=\\hat{\\chi}_{2+j}(\\xi_1)\\hat{\\chi}_2(\\xi_2), j=1,...,p_3-1  \\),  \\(  \\hat{\\phi}_{8,j}(\\xi_1,\\xi_2)=\\hat{\\chi}_1(\\xi_1)\\hat{\\chi}_{2+j}(\\xi_2), j=1,...,p_4-1  \\), dodatkowo definiujemy funkcje kszta\u0142tu zwi\u0105zan\u0105 z wn\u0119trzem elementu  \\(  \\hat{\\phi}_{9,i,j}(\\xi_1,\\xi_2)=\\hat{\\chi}_{2+i}(\\xi_1)\\hat{\\chi}_{2+j}(\\xi_2), i=1,...,p_h-1;j=1,...,p_v-1  \\).\nDefinicja operatora interpolacji bazuj\u0105cego na operatorze projekcji  \\(  \\Pi_p:H^1\\left( \\hat{K} \\right) \\rightarrow X\\left( \\hat{K}\\right)  \\). Dla danej funkcji  \\(  u \\in H^1\\left(\\hat{K} \\right)  \\), jej interpolant bazuj\u0105cy na projekcji to  \\(  \\Pi_pu\\in X\\left( \\hat{K}\\right)  \\) jest zdefiniowany poprzez nast\u0119puj\u0105ce warunki:\n \\(  \\Pi_p u(0,0)=u(0,0)  \\)\n \\(  \\Pi_p u(1,0)=u(1,0)  \\)\n \\(  \\Pi_p u(0,1)=u(0,1)  \\)\n \\(  \\Pi_p u(1,1)=u(1,1)  \\)\n \\(  \\|  \\Pi_p u  -u \\|_{H^1_0(\\hat{K})}\\rightarrow min  \\)\ngdzie  \\(  \\| \\Pi_p u -u \\|_{H^1_0(\\hat{K})} = \\int_{\\hat{K}} \\left( \\left( \\Pi_p u \\right)' -u' \\right)^2 d\\xi_1d\\xi_2   \\)  to norma w przestrzeni Sobolewa  \\(  H^1_0(\\hat{K})  \\).\n\n"}
{"_id":"MAMJQNDINN","title":"","text":"Dwuwymiarowym elementem sko\u0144czonym nazywamy czw\u00f3rk\u0119\n \\(  \\left( K, X\\left(K\\right), \\Pi_p \\right)  \\)\nzdefiniowan\u0105 za pomoc\u0105 nast\u0119puj\u0105cych czterech krok\u00f3w\n\nGeometria:  \\(  K \\subset {\\cal R}^2  \\)\nWyb\u00f3r w\u0119z\u0142\u00f3w:  \\(  a_1, a_2, a_3, a_4,   \\) w\u0119z\u0142y zwi\u0105zane z wierzcho\u0142kami elementu,   \\(  a_5,  a_6,  a_7,  a_8  \\) w\u0119z\u0142y zwi\u0105zane z kraw\u0119dziami elementu, oraz   \\(  a_9  \\) w\u0119ze\u0142 zwi\u0105zany z wn\u0119trzem elementu.\nDefinicja funkcji kszta\u0142tu elementu  \\(  X \\left( K\\right)=\\{ \\phi(x_1,x_2) = \\hat{\\phi} \\cdot x_K^{-1}(x_1,x_2), \\hat{\\phi} \\in X\\left(\\hat{K}\\right) \\}  \\) gdzie  \\(  x_K:\\hat{K} \\rightarrow K   \\) to odwzorowanie z elementu wzrocowego   \\( \\hat{K}=[0,1]^2  \\) na element  \\( K\\subset {\\cal R}^2  \\) dane  \\( \\hat{K} \\ni (\\xi_1,\\xi_2) \\rightarrow x_K\\left(\\xi_1,\\xi_2 \\right)=(x_1,x_2)\\in K  \\)\nDefinicja operatora interpolacji bazuj\u0105cego na operatorze projekcji  \\(  \\Pi_p:H^1\\left( K \\right) \\rightarrow X\\left( K \\right)  \\). Dla danej funkcji  \\(  u \\in H^1\\left(K \\right)  \\), jej interpolant bazuj\u0105cy na projekcji to  \\(  \\Pi_pu\\in X\\left( K\\right)  \\) jest zdefiniowany poprzez nast\u0119puj\u0105ce warunki:\n \\(  \\Pi_p u(a_1)=u(a_1)  \\)\n \\(  \\Pi_p u(a_2)=u(a_2)  \\)\n \\(  \\Pi_p u(a_3)=u(a_3)  \\)\n \\(  \\Pi_p u(a_4)=u(a_4)  \\)\n \\(  \\|  \\Pi_p u  -u \\|_{H^1_0(K)}\\rightarrow min  \\)\ngdzie  \\(  \\| \\Pi_p u -u \\|_{H^1_0(K)} = \\int_{K} \\left( \\left( \\Pi_p u \\right)' -u' \\right)^2 dx_1dx_2   \\)  to norma w przestrzeni Sobolewa  \\(  H^1_0(K)  \\).\n\n"}
{"_id":"GIEKEPQBAF","title":"","text":"Rozpad cz\u0105steczek na jony pod wp\u0142ywem rozpuszczalnika nazywany dysocjacj\u0105 elektrolityczn\u0105. Substancje, kt\u00f3re podczas rozpuszczania w rozpuszczalniku rozpadaja sie na jony nazywamy elektrolitami."}
{"_id":"CAGFHLJIEJ","title":"","text":"Stosunek liczby cz\u0105steczek rozpadaj\u0105cych si\u0119 na jony do og\u00f3lnej liczby cz\u0105steczek rozpuszczonych w roztworze nazywamy stopniem dysocjacji elektrolitycznej i oznaczamy symbolem \u03b1.\n\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\alpha= \\frac{N_{zdys}}{N_o} ; \\alpha=\\frac{n_{zdys}}{n_o} \\)\n\n \\( \\alpha \\) \u2013 stopie\u0144 dysocjacji\n \\( N_{zdys.} \\) \u2013 liczba cz\u0105steczek zdysocjowanych\n \\( N_o \\) \u2013 og\u00f3lna liczba cz\u0105steczek\n \\( n_{zdys.} \\) \u2013 liczba moli cz\u0105steczek zdysocjowanych\n \\( n_o \\) \u2013 og\u00f3lna liczba moli cz\u0105steczek\n\n"}
{"_id":"PYQNRTDQSB","title":"","text":"Dla s\u0142abych elektrolit\u00f3w w stanie r\u00f3wnowagi stosunek iloczynu st\u0119\u017ce\u0144 jon\u00f3w powsta\u0142ych przez dysocjacj\u0119 elektrolityczn\u0105, do st\u0119\u017cenia cz\u0105steczek niezdysocjowanych jest wielko\u015bci\u0105 sta\u0142\u0105 w danej temperaturze.\n\n\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( K =\\frac{[A^{m+}]^n[B^{n-}]^m}{[A_nB_m]} \\)\n\n"}
{"_id":"KQLVHUHIYA","title":"","text":"St\u0119\u017cenie procentowe (w procentach masowych) - podaje liczb\u0119 jednostek masowych substancji  rozpuszczonych w 100 jednostkach masowych roztworu. "}
{"_id":"KZXQOXFTEQ","title":"","text":"St\u0119\u017cenie procentowe (w procentach obj\u0119to\u015bciowych) - podaje liczb\u0119 jednostek obj\u0119to\u015bciowych substancji rozpuszczonych w 100 jednostkach obj\u0119to\u015bciowych roztworu."}
{"_id":"JFHSKPWJZW","title":"","text":"\nIloczynem wektorowym wektor\u00f3w  \\(  \\overrightarrow{v}=\\left(  v_{x},v_{y},v_{z}\\right)\\in\\mathbb{R}^{3} \\) oraz  \\(  \\overrightarrow{w}=\\left(w_{x},w_{y},w_{z}\\right)\\in\\mathbb{R}^{3} \\) nazywamy wektor  \\(  \\overrightarrow{v}\\times\\overrightarrow{w} \\) okre\u015blony wzorem\n\n(1)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\overrightarrow{v}\\times\\overrightarrow{w}:=\\left(  v_{y}w_{z}-v_{z}w_{y},v_{z}w_{x}-v_{x}w_{z},v_{x}w_{y}-v_{y}w_{x}\\right). \\)\n\n"}
{"_id":"JDVKIQYIQR","title":"","text":"Polimery, kt\u00f3re charakteryzuj\u0105 si\u0119 wyst\u0119powaniem w \u0142a\u0144cuchu  g\u0142\u00f3wnym wi\u0105zania estrowego ( \\( -C(=O)-O- \\)) [1], [2], [3]."}
{"_id":"FTFBZVSDHD","title":"","text":"  tworzenie nowego obrazu kt\u00f3ry r\u00f3\u017cni si\u0119 od pierwotnego\ninnym uk\u0142adem pikseli; przypisanie koloru pikselom nowego obrazu odbywa si\u0119 na drodze interpolacji w oparciu\no kolory pikseli obrazu pierwotnego (ang. resampling). "}
{"_id":"GRZEIKBMWT","title":"","text":"Polimeryzacja z otwarciem pier\u015bcienia (ang. ring opening polymerization \u2013 ROP) to rodzaj polimeryzacji, kt\u00f3ry dotyczy polimeryzacji monomer\u00f3w, kt\u00f3re maj\u0105 budow\u0119 pier\u015bcieniow\u0105 (cykliczn\u0105). Cykliczny monomer (przyk\u0142ady podano w Tabela 1 ) w wyniku reakcji polimeryzacji, podczas kt\u00f3rej dochodzi do p\u0119kni\u0119cia pier\u015bcienia staje si\u0119 jednostk\u0105 monomeryczn\u0105, kt\u00f3ra  przestaje mie\u0107 budow\u0119 pier\u015bcieniow\u0105 lub zawiera mniej pier\u015bcieni ni\u017c monomer. Polimeryzacja z otwarciem pier\u015bcienia przebiega wed\u0142ug mechanizmu polimeryzacji addycyjnej [1], [2]."}
{"_id":"EFCTDVAQKW","title":"","text":"  zbi\u00f3r odpowiednio rozlokowanych w obszarze bloku\npunkt\u00f3w o pomierzonych wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych terenowych \\(X,Y,Z\\), daj\u0105cych si\u0119 precyzyjnie pomierzy\u0107 na zdj\u0119ciach; osnowa\ndzieli si\u0119 na:\n\n\nfotopunkty - kt\u00f3re pe\u0142ni\u0105 aktywn\u0105 rol\u0119 w procesie fotogrametrycznego opracowania zdj\u0119\u0107 (ang.\nGround Control Point \u2013\u00a0GCP),\n\n\n\npunkty kontrolne - kt\u00f3re pe\u0142ni\u0105 biern\u0105 rol\u0119 w procesie fotogrametrycznego opracowania zdj\u0119\u0107,\nnatomiast s\u0142u\u017c\u0105 do kontroli dok\u0142adno\u015bci (ang. Check Point \u2013\u00a0CP).\n"}
{"_id":"EOIGMEKUUI","title":"","text":"\nSymbolem oznaczonym nazywamy wyra\u017cenie algebraiczne, kt\u00f3re jest umownym zapisem dzia\u0142a\u0144 wykonywanych na granicach i kt\u00f3re daje zawsze taki sam wynik zale\u017cny tylko od granic ci\u0105g\u00f3w, z kt\u00f3rych powstaje symbol graniczny.\n\nSymbolem nieoznaczonym nazywamy wyra\u017cenie algebraiczne, kt\u00f3re jest umownym zapisem dzia\u0142a\u0144 wykonywanych na granicach i kt\u00f3rego warto\u015bci nie da si\u0119 jednoznacznie obliczy\u0107 na podstawie jedynie granic ci\u0105g\u00f3w, z kt\u00f3rych powstaje symbol graniczny.\n\n"}
{"_id":"JTCDPOGBKN","title":"","text":"Polimeryzacja w emulsji jest to polimeryzacja w uk\u0142adzie dwufazowym. Monomer dysperguje si\u0119 w fazie rozpraszaj\u0105cej, kt\u00f3r\u0105 zwykle jest woda ze \u015brodkami powierzchniowo-czynnymi  i pod wp\u0142ywem silnego mieszania powstaje emulsja. Polimeryzacja przebiega we wn\u0119trzu miceli. W wyniku polimeryzacji emulsyjnej powstaje lateks. Jest to zawiesina drobnych cz\u0105stek polimeru, zabezpieczonych przed koagulacj\u0105."}
{"_id":"VOIWYXFCMB","title":"","text":"to wszystkie zachowania, cechy i obiekty \u2013 inne ni\u017c s\u0142owa \u2013 kt\u00f3re komunikuj\u0105 wiadomo\u015bci i maj\u0105 wsp\u00f3lne spo\u0142eczne znaczenie [1]."}
{"_id":"EOLVUUGMUG","title":"","text":"... s\u0105 pochodnymi kwas\u00f3w karboksylowych, kt\u00f3rych grupa hydroksylowa zosta\u0142a zast\u0105piona przez grup\u0119 aminow\u0105  \\( ({-}\\ce{NH}{_2}) \\) lub podstawion\u0105 grup\u0119 aminow\u0105  \\( ({-}\\ce{NR}{_2} \\), gdzie:  \\( \\ce{R}{-} \\) oznacza podstawnik w\u0119glowodorowy lub proton). Oznacza to, \u017ce amidy posiadaj\u0105 grup\u0119  \\( {-}\\ce{C(}{=}\\ce{O)}{-}\\ce{N}{<} \\), jako grup\u0119 funkcyjn\u0105. Og\u00f3lny wz\u00f3r amid\u00f3w ma posta\u0107:  \\( \\ce{R}{-}\\ce{C(}{=}\\ce{O)}{-}\\ce{NR}{_2} \\)."}
{"_id":"SYVBCOHREM","title":"","text":"\n\nWykres funkcji  \\( f:X \\to Y \\) jest to zbi\u00f3r par uporz\u0105dkowanych\n\n\n \\( \\{(x,y):x\\in X, y\\in Y, y=f(x)\\} \\) "}
{"_id":"PTVPRLAATN","title":"","text":" statek powietrzny wyprodukowany lub\nzaadaptowany do wykonywania zdj\u0119\u0107 fotogrametrycznych, kt\u00f3ry poza wyposa\u017ceniem standardowym, w tym\nnawigacyjnym, ma urz\u0105dzenie do podwieszenia kamery w spos\u00f3b amortyzuj\u0105cy drgania (opcjonalnie posiada\notw\u00f3r w pod\u0142odze \u2013\u00a0fotoluk). "}
{"_id":"KXIBLBIBQL","title":"","text":" to stop magmowy, kt\u00f3ry wyla\u0142 si\u0119 na powierzchni\u0119 Ziemi. Jest mieszanin\u0105 tlenk\u00f3w\nkrzemu, tlenk\u00f3w r\u00f3\u017cnych metali, krzemian\u00f3w i gaz\u00f3w."}
{"_id":"SNSOPHRQQD","title":"","text":"Niesko\u0144czonym podci\u0105giem ci\u0105gu  \\( a_n={\\textbf a}(n), n\\in \\mathbb{N} \\) nazywamy funkcj\u0119  \\( {\\textbf a}\\colon A\\to \\mathbb{R} \\), gdzie  \\( A\\subset \\mathbb{N} \\) i zbi\u00f3r  \\( A \\) jest niesko\u0144czony."}
{"_id":"PKYBPNINZM","title":"","text":"... s\u0105 to w\u0119glowodory w strukturze, kt\u00f3rych jeden lub wi\u0119cej proton\u00f3w zosta\u0142o podstawionych przez inny atom(y) lub grup\u0119(y) atom\u00f3w (grupa(y) funkcyjna), kt\u00f3ra nadaje zwi\u0105zkowi chemicznemu charakterystyczne w\u0142a\u015bciwo\u015bci oraz okre\u015bla przynale\u017cno\u015b\u0107 do danej klasy zwi\u0105zk\u00f3w chemicznych. "}
{"_id":"NZBKMCYQWQ","title":"","text":"  Cykl fosforowy to cykl biogeochemiczny, opisuj\u0105cy cyrkulacj\u0119 fosforu na\nZiemi [1], (Rys. 1)."}
{"_id":"ZAKCLDNXVF","title":"","text":" jest to zesp\u00f3\u0142 proces\u00f3w prowadz\u0105cych do zmian strukturalnych,\nteksturalnych, sk\u0142adu mineralnego i chemicznego pod wp\u0142ywem wysokiego ci\u015bnienia, wysokiej temperatury i\nkr\u0105\u017c\u0105cych substancji. Przemiany te zachodz\u0105 w stanie sta\u0142ym. Przyjmuje si\u0119, \u017ce granic\u0119 mi\u0119dzy diagenez\u0105 a\nmetamorfizmem wyznacza temperatura    \\({200}{^o}\\) C i ci\u015bnienie rz\u0119du 2 kilobar\u00f3w."}
{"_id":"FYGPXPIVSK","title":"","text":"Agresja elektroniczna najszerzej rozumiana jest jako taki zbi\u00f3r wrogich zachowa\u0144,\nkt\u00f3ry realizowany jest za pomoc\u0105 Internetu lub telefon\u00f3w kom\u00f3rkowych, okre\u015blanych zbiorczo jako tzw. nowe media lub wsp\u00f3\u0142czesne technologie komunikacyjne [6]."}
{"_id":"KNAOQCZZJD","title":"","text":"\nZbi\u00f3r  \\(  \\mathbb{C}= \\left\\{  (x,y) : x,y\\in\\mathbb{R}  \\right\\} \\) z dzia\u0142aniami  \\( + \\) i  \\( \\cdot \\) okre\u015blonymi jako\n\n \\(  (x_{1},y_{1})+(x_{2},y_{2})=(x_{1}+x_{2},y_{1}+y_{2}), \\)\n \\(   (x_{1},y_{1})\\cdot (x_{2},y_{2})=(x_{1}\\cdot x_{2}-y_{1}\\cdot y_{2},x_{1}\\cdot y_{2}+x_{2}\\cdot y_{1}). \\)\nnazywamy zbiorem liczb zespolonych, a jego elementy liczbami zespolonymi.\n\n"}
{"_id":"XTZCKRKSEZ","title":"","text":"  Spe\u0142zywanie to powolne przemieszczanie si\u0119 osadu, zwietrzeliny lub gleby w\nd\u00f3\u0142 stoku, pod wp\u0142ywem si\u0142y ci\u0119\u017cko\u015bci [1], [2], [3], [4]. "}
{"_id":"BKYDSJQWPB","title":"","text":"  Soliflukcja polega na wolnym (do kilku centymetr\u00f3w rocznie) spe\u0142zywaniu\nwierzchniej, sezonowo rozmarzni\u0119tej i przepojonej wod\u0105 powierzchniowej warstwy warstwy gruntu, kt\u00f3ra\nze\u015blizguje si\u0119 po powierzchni zamarzni\u0119tej [1], [2], [3], [4], [6]. "}
{"_id":"TVFKBFFUYI","title":"","text":"  Ska\u0142y osadowe zbudowane z w\u0119glanu wapnia w formie kalcytu (zob.  Minera\u0142y\nw\u0119glanu wapnia) lub aragonitu nazywane s\u0105 wapieniami. "}
{"_id":"PNRNFAKOLG","title":"","text":"Wektor   \\( \\overrightarrow{n}  \\) jest prostopad\u0142y do p\u0142aszczyzny   \\( \\pi  \\), je\u017celi dla dowolnych dw\u00f3ch jej punkt\u00f3w  \\( A  \\) i   \\( B  \\) wektory  \\( \\overrightarrow{AB} \\) oraz   \\( \\overrightarrow{n}  \\) s\u0105 prostopad\u0142e.\n\n\nKa\u017cdy niezerowy wektor prostopad\u0142y do p\u0142aszczyzny nazywamy wektorem normalnym tej p\u0142aszczyzny  (zob. Rys. 1 )."}
{"_id":"PFUSXWHNUI","title":"","text":"Zjawisko polegaj\u0105ce na ogl\u0105daniu wielu odcink\u00f3w jednego programu w kr\u00f3tkim czasie, niekoniecznie w ci\u0105gu wielu godzin, ale r\u00f3wnie\u017c i wielu dni."}
{"_id":"GADRBBFACY","title":"","text":" Warstwa to indywidualna i wyodr\u0119bniona, maj\u0105ca form\u0119 p\u0142yty, jednostka\nska\u0142y osadowej, kt\u00f3rej grubo\u015b\u0107, zwana mi\u0105\u017cszo\u015bci\u0105 warstwy, wielokrotnie jest mniejsza od jej zasi\u0119gu\nlateralnego, czyli d\u0142ugo\u015bci i szeroko\u015bci (Rys. 1, Rys. 2). Granic\u0119 doln\u0105 warstwy nazywa si\u0119 sp\u0105giem, a g\u00f3rn\u0105\nstropem. Boczne granice warstwy s\u0105 swobodne, gdy zanika ona w zbiorniku przez wyklinowanie si\u0119, czyli\nstopniow\u0105 redukcj\u0119 swojej mi\u0105\u017cszo\u015bci lub s\u0105 wymuszone morfologi\u0105 zbiornika, gdy warstwa kontaktuje z jego\ngranic\u0105 [1], [2], [3]. "}
{"_id":"QQIIIPPACY","title":"","text":" Sekrecja [5], [2], [6] to wype\u0142nienie kawern w ska\u0142ach, powsta\u0142e przez\nstr\u0105cenie si\u0119 na jej \u015bcianach minera\u0142\u00f3w lub mineraloid\u00f3w. Zape\u0142nienie kawerny odbywa si\u0119 do\u015brodkowo,\nnajpierw obejmuje cz\u0119\u015bci peryferyczne (sekrecje cz\u0119\u015bciowe), kolejno cz\u0119\u015bci bardziej wewn\u0119trzne i na ko\u0144cu\ncz\u0119\u015bci centralne (sekrecja pe\u0142na). Kszta\u0142t sekrecji jest uzale\u017cniony od morfologii pustki. Sekrecje lateralne\npowstaj\u0105 w strukturach o przebiegu liniowym, np. rozwartych sp\u0119kaniach i maj\u0105 form\u0119 \u017cy\u0142 mineralnych.\n"}
{"_id":"CYEXODPBJQ","title":"","text":"\nDla  \\(   \\Omega = \\left(x_l, x_r\\right) \\subset {\\cal R}  \\)\n \\(   L^2(\\Omega) = \\{ v:\\Omega \\rightarrow {\\cal R} : \\int_{\\Omega} v(x)^2 dx < \\infty \\}  \\)\nwraz z norm\u0105  \\(   \\|u\\|_{L^2(\\Omega)}^2 =  \\int_{\\Omega} u(x)^2 dx   \\)\ni iloczynem skalarnym  \\(   \\left(u,v\\right) L^2(\\Omega) =\\int_{\\Omega} u(x)v(x) dx  \\)\n \\(   H^1(\\Omega) = \\{v:\\Omega \\rightarrow {\\cal R}  : \\int_{\\Omega} v(x)^2+\\frac{dv(x)}{dx}^2 dx < \\infty \\}  \\)\ngdzie pochodna  \\(   \\frac{dv(x)}{dx}  \\) rozumiana jest w s\u0142abym sensie, to znaczy definiujemy j\u0105 poprzez wz\u00f3r na ca\u0142kowanie przez cz\u0119sci  \\(   \\int_{\\Omega} u\\frac{dv(x)}{dx} dx = -  \\int_{\\Omega} \\frac{du(x)}{dx} v dx  \\) dla wszystkich \"smuk\u0142ych\" funkcji  \\(   u \\in C^\\infty_0(\\Omega) = \\{v:\\Omega \\rightarrow {\\cal R}  : \\int_{\\Omega} v(x)^2+\\frac{dv(x)}{dx}^2 dx < \\infty \\}  \\) niesko\u0144czenie wiele razy r\u00f3\u017cniczkowalnych okre\u015blonych na domkni\u0119tych poprzedzia\u0142ach  \\(   (a,b) \\subset \\Omega  \\).\nW przestrzeni  \\(   H^1(\\Omega) \\) definiujemy norm\u0119  \\(   \\|u\\|_{H^1(\\Omega)}^2 =  \\int_{\\Omega} u(x)^2+\\frac{du(x)}{dx}^2 dx   \\) i iloczyn skalarnym  \\(   \\left(u,v\\right)_{H^1(\\Omega)} =\\int_{\\Omega} u(x)v(x)+\\frac{du(x)}{dx}\\frac{dv(x)}{dx} dx   \\)\n \\(   H^1_0(\\Omega) = \\{v:\\Omega \\rightarrow {\\cal R}  : \\int_{\\Omega} v(x)^2+\\frac{dv(x)}{dx}^2 dx < \\infty; v(0)=0 \\}  \\)\nwraz z norm\u0105  \\(   \\|u\\|_{H_0^1(\\Omega)}^2 =  \\int_{\\Omega} \\frac{du(x)}{dx}^2 dx   \\)\ni iloczynem skalarnym  \\(   \\left(u,v\\right) H_0^1(\\Omega) =\\int_{\\Omega} \\frac{du(x)}{dx}\\frac{dv(x)}{dx} dx   \\)\n\n"}
{"_id":"ZTZZKCJSSP","title":"","text":"\nDla  \\(   \\Omega \\subset  {\\cal R}^2  \\)\n \\(   L^2(\\Omega) = \\{ v:\\Omega \\rightarrow {\\cal R} : \\int_{\\Omega} v(x_1,x_2)^2 dx_1dx_2 < \\infty \\}  \\)\nwraz z norm\u0105  \\(   \\|u\\|^2_{L^2(\\Omega)} =  \\int_{\\Omega} v(x_1,x_2)^2 dx_1dx_2   \\)\ni iloczynem skalarnym   \\(   \\left(u,v\\right)_{L^2(\\Omega)} =  \\int_{\\Omega} u(x_1,x_2)v(x_1,x_2) dx_1dx_2   \\)\n \\(   H^1(\\Omega) = \\{v:\\Omega \\rightarrow {\\cal R}  : \\int_{\\Omega} (v(x_1,x_2)^2+\\frac{dv(x_1,x_2)}{dx_1}^2+\\frac{dv(x_1,x_2)}{dx_2}^2 )dx_1dx_2 < \\infty \\}  \\) gdzie pochodne\n \\(   \\frac{dv(x_1,x_2)}{dx_i},i=1,2  \\) rozumiemy w sensie s\u0142abym\n \\(  \\int_\\Omega u(x_1,x_2) \\frac{dv(x_1,x_2)}{dx_i} dx_1 dx_2= -  \\int_\\Omega \\frac{du(x_1,x_2)}{dx_i}  v(x_1,x_2) dx_1 dx_2 \\). Innymi s\u0142owy s\u0105 one definiowane za pomoc\u0105 ca\u0142kowania przez cz\u0119\u015bci z funkcjami g\u0142adkimi  \\( u \\in C^\\infty_0(\\Omega) \\) niesko\u0144czenie wiele razy r\u00f3\u017cniczkowalnymi okre\u015blonymi na obszarze zwartym zawartym w  \\(   \\Omega  \\).\nW przestrzeni\n \\(   H^1(\\Omega)  \\) definiujemy norm\u0119  \\(   \\|u\\|^2_{H^1(\\Omega)} =  \\int_{\\Omega} \\left( u(x_1,x_2)^2+\\frac{du(x_1,x_2)}{dx_1}^2+\\frac{du(x_1,x_2)}{dx_2}^2\\right) dx_1dx_2   \\)\ni iloczyn skalarny   \\(   \\left(u,v\\right)_{H^1(\\Omega)} =  \\int_{\\Omega} \\left( u(x_1,x_2)v(x_1,x_2) +\\frac{du(x_1,x_2)}{dx_1}\\frac{dv(x_1,x_2)}{dx_1}+\\frac{du(x_1,x_2)}{dx_2}\\frac{dv(x_1,x_2)}{dx_2}\\right)dx_1dx_2   \\).\n \\(   H^1_0(\\Omega) = \\{v:\\Omega \\rightarrow {\\cal R}  : \\int_{\\Omega} (v(x_1,x_2)^2+\\frac{dv(x_1,x_2)}{dx_1}^2+\\frac{dv(x_1,x_2)}{dx_2}^2) dx_1dx_2 < \\infty, tr v(x_1,x_2)=0 \\}  \\)\nwraz z norm\u0105  \\(   \\|u\\|^2_{H^1_0(\\Omega)} =  \\int_{\\Omega} \\left( \\frac{du(x_1,x_2)}{dx_1}^2+\\frac{du(x_1,x_2)}{dx_2}^2\\right) dx_1dx_2   \\)\ni iloczynem skalarnym   \\(   \\left(u,v\\right)H^1_0(\\Omega) =  \\int_{\\Omega} \\left( \\frac{du(x_1,x_2)}{dx_1}\\frac{dv(x_1,x_2)}{dx_1}+\\frac{du(x_1,x_2)}{dx_2}\\frac{dv(x_1,x_2)}{dx_2}\\right)dx_1dx_2   \\)\ngdzie operator \u015bladu oznacza okre\u015blanie warto\u015bci funkcji na brzegu, co w przypadku funkcji b\u0119d\u0105cych elementami przestrzeni Sobolewa wymaga wprowadzania klas r\u00f3wnowa\u017cno\u015bci funkcji r\u00f3wnych co do warto\u015bci ca\u0142ki.\n\n"}
{"_id":"FNZGZARSCS","title":"","text":"  Ska\u0142y, kt\u00f3re sk\u0142adaj\u0105 si\u0119 w co najmniej 75% z materia\u0142u\npiroklastycznego nazywane s\u0105 ska\u0142ami piroklastycznymi. "}
{"_id":"YEPJWXCNVP","title":"","text":"\nFunkcja  \\( f \\) ma w punkcie  \\( x_0\\in\\mathbb{R} \\) minimum lokalne  (minimum lokalne w\u0142a\u015bciwe), je\u017celi istnieje  \\( \\delta >0 \\) taka, \u017ce dla ka\u017cdego  \\( x\\in S(x_0, \\delta) \\) zachodzi nier\u00f3wno\u015b\u0107  \\( f(x)\\geq f(x_0) \\) ( \\( f(x)>f(x_0) \\)).\n\n"}
{"_id":"BILHKHWRBF","title":"","text":"\nFunkcja  \\( f \\) ma w punkcie  \\( x_0\\in\\mathbb{R} \\) maksimum lokalne (maksimum lokalne w\u0142a\u015bciwe), je\u017celi istnieje  \\( \\delta >0 \\) taka, \u017ce dla ka\u017cdego  \\( x\\in S(x_0, \\delta) \\) zachodzi nier\u00f3wno\u015b\u0107  \\( f(x)\\leq f(x_0) \\) ( \\( f(x)< f(x_0) \\)).\n\n"}
{"_id":"EQLHMSKZFL","title":"","text":"\nLiczba  \\( m\\in\\mathbb{R} \\) jest warto\u015bci\u0105 najmniejsz\u0105 funkcji  \\( f \\) w zbiorze  \\( A \\)  zawartym w dziedzinie funkcji, je\u017celi istnieje  \\( x_0\\in A \\) takie, \u017ce  \\( f(x_0)=m \\) i dla ka\u017cdego  \\( x\\in A \\) zachodzi nier\u00f3wno\u015b\u0107  \\( f(x)\\geqslant m \\).\n\n"}
{"_id":"JGVGRVVQPE","title":"","text":"\nLiczba  \\( M\\in\\mathbb{R} \\) jest warto\u015bci\u0105 najwi\u0119ksz\u0105 funkcji  \\( f \\) w zbiorze  \\( A \\)  zawartym w dziedzinie funkcji, je\u017celi istnieje  \\( x_0\\in A \\) takie, \u017ce  \\( f(x_0)=M \\) i dla ka\u017cdego  \\( x\\in A \\) zachodzi nier\u00f3wno\u015b\u0107  \\( f(x)\\leqslant M \\).\n\n"}
{"_id":"QZKIWUCIVR","title":"","text":" Po\u0142\u00f3\u017cmy\n\n\t\t\t\t\t(3)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( {\\cal M}_0=\\big\\{h \\in C([a,b])\\,:\\,h(a)=h(b)=0\\big\\}. \\)\n\nNiech  \\( \\hskip 0.3pc u \\in {\\cal M}.\\hskip 0.3pc \\) Odwzorowanie  \\( \\hskip 0.3pc \\delta{\\cal F}(u):{\\cal M}_0\\to \\mathbb R\\hskip 0.3pc \\) dane wzorem\n\n(4)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\delta{\\cal F}(u)(h)= \\displaystyle\\int_a^b\\Big(f_u\\big(x,u(x),u^\\prime(x)\\big)h(x)+ f_{u^\\prime} \\big(x,u(x),u^\\prime(x)\\big)h^\\prime(x)\\Big)dx \\)\n\nnazywa si\u0119  pierwsz\u0105 wariacj\u0105 funkcjona\u0142u  \\( \\hskip 0.3pc {\\cal F}.\\hskip 0.3pc \\)\n\n"}
{"_id":"KSEEZZRNVW","title":"","text":"  Wyra\u017cenie\n\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\delta^2{\\cal F}(u)(h)= \\displaystyle\\int_a^b\\Big(f_{uu}h^2+2f_{uu^\\prime}hh^\\prime +f_{u^\\prime u^\\prime} {h^\\prime}^2\\Big)dx \\)\n\nnazywamy   drug\u0105 wariacj\u0105 funkcjona\u0142u  \\( \\hskip 0.3pc {\\cal F}.\\hskip 0.3pc \\)\n\n"}
{"_id":"CAYLPDESOP","title":"","text":"  Kolmatacja polega na osadzaniu cz\u0105stek ilastych i koloidalnych w porach\nszkieletu mineralnego ska\u0142. Proces ten nast\u0119puje na skutek zmniejszania si\u0119 spadku hydraulicznego lub\nzwi\u0105zanej z nim zmiany pr\u0119dko\u015bci przep\u0142ywu wody podziemnej i zmniejszenia si\u0119 zdolno\u015bci filtracyjnych [6].\nJest przeciwie\u0144stwem sufozji. "}
{"_id":"NEYDLGTKPA","title":"","text":"Niech  \\( n\\in\\mathbb{N} \\).\n\n\nPochodn\u0105 (w\u0142a\u015bciw\u0105) rz\u0119du  \\( n \\) funkcji  \\( f \\) w punkcie  \\( x_0 \\) (lub pochodn\u0105  \\( n \\)-tego rz\u0119du funkcji  \\( f \\) w punkcie  \\( x_0 \\))  oznaczamy przez  \\( f^{(n)}(x_0) \\) i definiujemy jako \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( f^{(n)}(x_0)=\\left[f^{(n-1)}\\right]^{\\prime}(x_0)\\quad \\text{ dla }n\\geq 2, \\)\n\n\t\t\t\t\t o ile funkcja  \\( f^{(n-1)} \\) jest okre\u015blona w otoczeniu punktu  \\( x_0 \\) i istnieje pochodna funkcji  \\( f^{(n-1)} \\) w punkcie  \\( x_0 \\). Przyjmujemy, \u017ce  \\( f^{(1)}(x_0)=f^{\\prime}(x_0) \\)."}
{"_id":"UUJJRUCZAJ","title":"","text":"Funkcj\u0119 okre\u015blon\u0105 w przedziale  \\( I \\), kt\u00f3rej warto\u015bci w punktach  \\( x\\in I \\) s\u0105 r\u00f3wne  \\( f^{(n)}(x) \\), nazywamy funkcj\u0105 pochodn\u0105 rz\u0119du  \\( n \\) funkcji  \\( f \\) w przedziale  \\( I \\)  lub pochodn\u0105  \\( n \\)-tego rz\u0119du funkcji  \\( f \\) w przedziale  \\( I \\),  lub te\u017c  \\( n \\)-t\u0105 pochodn\u0105 funkcji  \\( f \\) w przedziale  \\( I \\)  i oznaczamy  \\( f^{(n)} \\) dla  \\( n\\in \\mathbb{N} \\)."}
{"_id":"JINNWRBFFO","title":"","text":"Niech  \\( n\\in\\mathbb{N} \\).\n\n\nPochodn\u0105 lewostronn\u0105 (w\u0142a\u015bciw\u0105) rz\u0119du  \\( n \\) funkcji  \\( f \\) w punkcie  \\( x_0 \\)  oznaczamy przez  \\( f^{(n)}_{-}(x_0) \\) i definiujemy jako \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( f^{(n)}_{-}(x_0)=\\left[f^{(n-1)}\\right]^{\\prime}_{-}(x_0)\\quad \\text{ dla }n\\geq 2, \\)\n\n\t\t\t\t\t o ile funkcja  \\( f^{(n-1)} \\) jest okre\u015blona w otoczeniu lewostronnym punktu  \\( x_0 \\) i istnieje pochodna lewostronna funkcji  \\( f^{(n-1)} \\) w punkcie  \\( x_0 \\). Przyjmujemy, \u017ce  \\( f^{(1)}_{-}(x_0)=f^{\\prime}_{-}(x_0) \\)."}
{"_id":"GOWHQLXWTA","title":"","text":"Niech  \\( n\\in\\mathbb{N} \\).\n\n\nPochodn\u0105 prawostronn\u0105 (w\u0142a\u015bciw\u0105) rz\u0119du  \\( n \\) funkcji  \\( f \\) w punkcie  \\( x_0 \\)  oznaczamy przez  \\( f^{(n)}_{+}(x_0) \\) i definiujemy jako \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( f^{(n)}_{+}(x_0)=\\left[f^{(n-1)}\\right]^{\\prime}_{+}(x_0)\\quad \\text{ dla }n\\geq 2, \\)\n\n\t\t\t\t\t o ile funkcja  \\( f^{(n-1)} \\) jest okre\u015blona w otoczeniu prawostronnym punktu  \\( x_0 \\) i istnieje pochodna prawostronna funkcji  \\( f^{(n-1)} \\) w punkcie  \\( x_0 \\). Przyjmujemy, \u017ce  \\( f^{(1)}_{+}(x_0)=f^{\\prime}_{+}(x_0) \\)."}
{"_id":"JEQPCMIGJG","title":"","text":"M\u00f3wimy, \u017ce funkcja  \\( f \\) ma pochodn\u0105 rz\u0119du  \\( n \\) w przedziale otwartym  \\( (a,b) \\) , gdzie  \\( -\\infty\\leq a\\lt b\\leq\\infty \\), gdy funkcja  \\( f \\) ma pochodn\u0105 rz\u0119du  \\( n \\) w ka\u017cdym punkcie tego przedzia\u0142u.\nM\u00f3wimy, \u017ce funkcja  \\( f \\) ma pochodn\u0105 rz\u0119du  \\( n \\) w przedziale domkni\u0119tym  \\( [a,b] \\) , gdzie  \\( -\\infty\\lt a\\lt b\\lt\\infty \\), gdy funkcja  \\( f \\) ma pochodn\u0105 rz\u0119du  \\( n \\) w przedziale otwartym  \\( (a,b) \\) i pochodn\u0105 prawostronn\u0105 rz\u0119du  \\( n \\) w  \\( a \\) i pochodn\u0105 lewostronn\u0105 rz\u0119du  \\( n \\) w  \\( b \\).\n\nM\u00f3wimy, \u017ce funkcja  \\( f \\) ma pochodn\u0105 rz\u0119du  \\( n \\) w przedziale  \\( (a,b] \\) , gdzie  \\( -\\infty\\leq a\\lt b\\lt\\infty \\), gdy funkcja  \\( f \\) ma pochodn\u0105 rz\u0119du  \\( n \\) w przedziale otwartym  \\( (a,b) \\) i pochodn\u0105 lewostronn\u0105 rz\u0119du  \\( n \\) w  \\( b \\).\n\n\nM\u00f3wimy, \u017ce funkcja  \\( f \\) ma pochodn\u0105 rz\u0119du  \\( n \\) w przedziale  \\( [a,b) \\) , gdzie  \\( -\\infty\\lt a\\lt b\\leq\\infty \\), gdy funkcja  \\( f \\) ma pochodn\u0105 rz\u0119du  \\( n \\) w przedziale otwartym  \\( (a,b) \\) i pochodn\u0105 prawostronn\u0105 rz\u0119du  \\( n \\) w  \\( a \\)."}
{"_id":"LIXGQXSEBH","title":"","text":"  Mechaniczne oddzia\u0142ywanie na powierzchnie skalne strumienia powietrza\nnios\u0105cego narz\u0119dzia erozji, czyli materia\u0142 klastyczny, nazywane jest korazj\u0105 (abrazj\u0105 wiatrow\u0105).\n"}
{"_id":"ECDDJAWZXN","title":"","text":" ... to pochodne amoniaku  \\( (\\ce{NH}{_3}) \\), w strukturze kt\u00f3rego jeden lub wi\u0119cej atom\u00f3w wodoru zast\u0105piono grup\u0105 alkilow\u0105 lub arylow\u0105  \\( (\\ce{R}{-}) \\). "}
{"_id":"KLCBCIMRCH","title":"","text":" System ekonomiczny to system norm prawnych, regulacyjnych i\nzwyczajowych, kt\u00f3re obowi\u0105zuj\u0105 wszystkich uczestnik\u00f3w proces\u00f3w gospodarczych w danym kraju i s\u0105 przez nich\nakceptowane. Sk\u0142ada si\u0119 ze sfery realnej i finansowej. "}
{"_id":"XPKMURWSNY","title":"","text":"  Wynik finansowy to r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy przychodami i kosztami.\n"}
{"_id":"UDKRUCBRXW","title":"","text":"  Przep\u0142ywy pieni\u0119\u017cne netto to r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy wp\u0142ywami i\nwydatkami. "}
{"_id":"RNSKMIJFNQ","title":"","text":"Gdy dwa cia\u0142a zderzaj\u0105 si\u0119, to zderzenie mo\u017ce by\u0107 spr\u0119\u017cyste (elastyczne) lub niespr\u0119\u017cyste (nieelastyczne), w zale\u017cno\u015bci od tego, czy energia kinetyczna jest zachowana podczas tego zderzenia czy te\u017c nie."}
{"_id":"DOYGXPKFKJ","title":"","text":" Pr\u0105dy oceaniczne to pot\u0119\u017cne i sta\u0142e ruchy wody morskiej wywo\u0142ane\nsta\u0142ymi wiatrami (np. pasaty) i r\u00f3\u017cnicami temperatury i g\u0119sto\u015bci wody. "}
{"_id":"AKMCHQSTFL","title":"","text":"\nNiech  \\(  z=(x,y) \\), gdzie \\(  x,y\\in\\mathbb{R} \\) b\u0119dzie dowoln\u0105 liczb\u0105 zespolon\u0105. Zauwa\u017cmy, \u017ce liczb\u0119  \\( z \\) mo\u017cemy zapisa\u0107 nast\u0119puj\u0105co:\n\n \\(  z=(x,y)=(x,0)+(0,y)=(x,0)+(y,0)\\cdot (0,1). \\)\nW\u00f3wczas oznaczaj\u0105c  \\( x=(x,0) \\),  \\( y=(y,0) \\) oraz  \\( i=(0,1) \\) otrzymujemy posta\u0107 algebraiczn\u0105 (Hamiltona, kanoniczn\u0105) liczby zespolonej  \\( z \\)\n\n \\(  z=x+iy. \\)\n"}
{"_id":"AXCNCAMCNA","title":"","text":"Niech  \\( z=x+iy \\), gdzie  \\( x,y\\in\\mathbb{R} \\). Sprz\u0119\u017ceniem liczby  \\( z \\) nazywamy liczb\u0119 \\( \\bar{z} \\) dan\u0105 wzorem\n \\( \\bar{z}=x-iy. \\)\n"}
{"_id":"KRCLUFFBQE","title":"","text":" to zesp\u00f3\u0142 proces\u00f3w zachodz\u0105cych w g\u0142\u0119bi skorupy ziemskiej i w g\u00f3rnym\np\u0142aszczu Ziemi, prowadz\u0105cych do powstania magm i ska\u0142 magmowych g\u0142\u0119binowych."}
{"_id":"VBCJQEOTQZ","title":"","text":"... to grupa atom\u00f3w lub cz\u0105steczka charakteryzuj\u0105ca si\u0119 niedomiarem elektron\u00f3w, kt\u00f3re mog\u0105 zosta\u0107 przyj\u0119te w odpowiednich warunkach."}
{"_id":"SHHGQHILTB","title":"","text":"... jest to szereg zwi\u0105zk\u00f3w chemicznych o tym samym wzorze sumarycznym, kt\u00f3rych struktura zmienia si\u0119 o pojedynczy identyczny parametr, taki jak d\u0142ugo\u015b\u0107 \u0142a\u0144cucha w\u0119glowego ( \\( {-}\\ce{CH}_{2}{-} \\) )."}
{"_id":"YEZDTAGHWY","title":"","text":"Teoria opieraj\u0105ca si\u0119 na za\u0142o\u017ceniu, \u017ce media dokonuj\u0105 swoistej selekcji wydarze\u0144 i przedstawiaj\u0105 najwa\u017cniejsze wiadomo\u015bci z ca\u0142ego dnia w \u015bci\u015ble okre\u015blonym porz\u0105dku wa\u017cno\u015bci. W konsekwencji widownia zaczyna postrzega\u0107 je jako tak samo wa\u017cne. W ten spos\u00f3b media kreuj\u0105 rzeczywisto\u015b\u0107, uwypuklaj\u0105c pewne zagadnienia czy tematy lub pomijaj\u0105c inne i wp\u0142ywaj\u0105c na spos\u00f3b my\u015blenia o rzeczywisto\u015bci przez odbiorc\u00f3w medi\u00f3w."}
{"_id":"ESBZIGIOOG","title":"","text":"Rodzaj nowej agendy publicznej zwi\u0105zanej z wynikami aktywno\u015bci nadawc\u00f3w nieprofesjonalnych (internauci) i profesjonalnych (dziennikarzy). Jej celem jest ustalenie zwi\u0105zku pomi\u0119dzy agend\u0105 wyszukiwa\u0144 (popularno\u015b\u0107 hase\u0142, temat\u00f3w, tre\u015bci w\u015br\u00f3d u\u017cytkownik\u00f3w), a agend\u0105 medialn\u0105 (tematy, kt\u00f3re opracowywane s\u0105 przez dziennikarzy i pojawiaj\u0105 si\u0119 w mediach)."}
{"_id":"ENCDRVUIWC","title":"","text":" spos\u00f3b u\u0142o\u017cenia oraz przestrzennego rozmieszczenia sk\u0142adnik\u00f3w w skale\nmagmowej, okre\u015blany jako uporz\u0105dkowanie i stopie\u0144 wype\u0142nienia."}
{"_id":"MONTNEYYDJ","title":"","text":"  Terminowy kontrakt futures to gie\u0142dowa umowa zawarta w bie\u017c\u0105cym\nmomencie czasu, kt\u00f3ra bezwzgl\u0119dnie zobowi\u0105zuje pozycj\u0119 kr\u00f3tk\u0105 do sprzeda\u017cy a pozycj\u0119 d\u0142ug\u0105 do kupna\nstandardowej ilo\u015bci instrumentu bazowego, w wyznaczonym terminie w przysz\u0142o\u015bci, po oznaczonej cenie, kt\u00f3ra\nukszta\u0142towa\u0142a si\u0119 na gie\u0142dzie w momencie zawarcia umowy. "}
{"_id":"ENSPIXIRCQ","title":"","text":"Macierz, kt\u00f3rej wszystkie elementy s\u0105 r\u00f3wne zero, nazywamy macierz\u0105 zerow\u0105. Macierz zerow\u0105 oznaczamy symbolem  \\( \\mathbb{O} \\).\n"}
{"_id":"DZDQJAWSBA","title":"","text":"\n Je\u017celi liczba wierszy macierzy jest r\u00f3wna liczbie jej kolumn, to m\u00f3wimy, \u017ce dana macierz jest kwadratowa. Je\u017celi liczba wierszy i kolumn macierzy jest r\u00f3wna  \\( n \\), to w\u00f3wczas m\u00f3wimy, \u017ce macierz jest stopnia  \\(  n  \\).\n G\u0142\u00f3wn\u0105 przek\u0105tn\u0105 macierzy kwadratowej  \\( A=(a_{ij}) \\) stopnia  \\( n \\) nazywamy zbi\u00f3r element\u00f3w, dla kt\u00f3rych numer wiersza i numer kolumny s\u0105 r\u00f3wne, tj. zbi\u00f3r element\u00f3w  \\( \\{a_{11},a_{22},\\ldots,a_{nn}  \\} \\).\n"}
{"_id":"HHYADJPWWI","title":"","text":"\n Macierz\u0105 tr\u00f3jk\u0105tn\u0105 g\u00f3rn\u0105 nazywamy macierz kwadratow\u0105, kt\u00f3rej wszystkie elementy le\u017c\u0105ce pod g\u0142\u00f3wn\u0105 przek\u0105tn\u0105 s\u0105 r\u00f3wne zero.\nMacierz\u0105 tr\u00f3jk\u0105tn\u0105 doln\u0105 nazywamy macierz kwadratow\u0105, kt\u00f3rej wszystkie elementy le\u017c\u0105ce nad g\u0142\u00f3wn\u0105 przek\u0105tn\u0105 s\u0105 r\u00f3wne zero.\n"}
{"_id":"UAIQBHDTAC","title":"","text":"Macierz\u0105 diagonaln\u0105 nazywamy macierz kwadratow\u0105, kt\u00f3rej wszystkie elementy le\u017c\u0105ce poza g\u0142\u00f3wn\u0105 przek\u0105tn\u0105 s\u0105 r\u00f3wne zero. "}
{"_id":"SISEPWSCWU","title":"","text":"Macierz\u0105 jednostkow\u0105 nazywamy macierz diagonaln\u0105, kt\u00f3rej wszystkie elementy le\u017c\u0105ce na g\u0142\u00f3wnej przek\u0105tnej s\u0105 r\u00f3wne  \\( 1 \\). "}
{"_id":"BQFPDWBMXB","title":"","text":" Je\u017celi  \\( A=(a_{ij}) \\) jest macierz\u0105 wymiaru  \\( m\\times n \\) to macierz\u0105 transponowan\u0105 do  \\( A \\) lub transpozycj\u0105  \\( A \\) nazywamy macierz  \\( A^{T}=(a_{ij}^{T}) \\) wymiaru  \\( n\\times m \\), kt\u00f3rej elementy wyra\u017caj\u0105 si\u0119 wzorem  \\( a_{ij}^{T}=a_{ji} \\)."}
{"_id":"JCTYCRYNDB","title":"","text":"\n Macierz kwadratow\u0105  \\( A  \\) nazywamy symetryczn\u0105, je\u017celi jest r\u00f3wna swojej macierzy transponowanej, tj. zachodzi warunek  \\( A=A^{T} \\).\n Macierz kwadratow\u0105  \\( A \\) nazywamy antysymetryczn\u0105, je\u017celi  \\( A^{T}=-A \\).\n"}
{"_id":"BLZLAOOYSX","title":"","text":"\nR\u00f3wnaniem r\u00f3\u017cniczkowym liniowym rz\u0119du  \\( n \\) nazywamy r\u00f3wnanie postaci\n\n(1)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( a_{n}(t)y^{(n)}(t)+a_{n-1}(t)y^{(n-1)}(t)+\\cdots + a_{1}(t)y^{\\prime}(t)+a_{0}(t)y(t)=f(t) \\)\n\n\ngdzie  \\( \\hskip 0.3pc y(t)\\hskip 0.3pc \\) jest szukan\u0105 funkcj\u0105  \\( \\hskip 0.3pcy: I\\rightarrow \\mathbb{R},\\hskip 0.3pc \\) a dane funkcje  \\( \\hskip 0.3pc f(t)\\hskip 0.3pc  \\) i   \\( \\hskip 0.3pc a_{i}(t),\\hskip 0.3pc i=0,\\ldots, n\\hskip 0.3pc \\) s\u0105 ci\u0105g\u0142e i okre\u015blone w przedziale  \\( \\hskip 0.3pc I\\subset \\mathbb{R}\\hskip 0.3pc \\) o warto\u015bciach rzeczywistych. Przez przedzia\u0142  \\( \\hskip 0.3pc I\\hskip 0.3pc \\) rozumiemy jeden z nast\u0119puj\u0105cych zbior\u00f3w:  \\( \\hskip 0.3pc(a,b),\\hskip 0.3pc(-\\infty,a), \\)    \\( \\hskip 0.3pc (a,+\\infty ) \\hskip 0.3pc \\) lub  \\( \\hskip 0.3pc \\mathbb{R} \\).\n\n"}
{"_id":"EFCFDQFKOD","title":"","text":"\nRozwi\u0105zaniem r\u00f3wnania ( 1 ) nazywamy funkcj\u0119  \\( \\hskip 0.3pc y(t)\\hskip 0.3pc \\) okre\u015blon\u0105 w przedziale  \\( \\hskip 0.3pc I\\hskip 0.3pc \\) i  \\( \\hskip 0.3pc n\\hskip 0.3pc \\)-krotnie r\u00f3\u017cniczkowaln\u0105, spe\u0142niaj\u0105c\u0105 dla ka\u017cdego  \\( \\hskip 0.3pc t\\in I\\hskip 0.3pc \\) r\u00f3wnanie ( 1 ).\n\n"}
{"_id":"UVQRKVUJQI","title":"","text":"\nZagadnienie polegaj\u0105ce na znalezieniu rozwi\u0105zania r\u00f3wnania ( 1 ), kt\u00f3re dla ustalonego  \\( \\hskip 0.3pc t_{0}\\in I\\hskip 0.3pc \\) spe\u0142nia  \\( \\hskip 0.3pc n\\hskip 0.3pc \\)-r\u00f3wno\u015bci:\n\n(2)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( y(t_0)=b_0,\\hskip 0.5pc y^{\\prime}(t_0)=b_1,\\ldots ,\\hskip 0.4 pc y^{n-1}(t_0)=b_{n-1}, \\)\n\ngdzie  \\( \\hskip 0.3pc b_0,\\ldots ,b_{n-1}\\hskip 0.3pc \\) s\u0105 danymi sta\u0142ymi, b\u0119dziemy nazywa\u0107 problemem pocz\u0105tkowym.\n\n"}
{"_id":"AJMABUZDCH","title":"","text":"Jacques Derrida definiuj\u0105cy dekonstrukcj\u0119.\n\n\n\n\u0179r\u00f3d\u0142o: PrestyGomez, Derrida, re\u017c. Kirby Dick, Amy Ziering Kofman (2002), 06.09.2008 (dost\u0119p 12.12.2020). Dost\u0119pne w YouTube: https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=vgwOjjoYtco.\n\n"}
{"_id":"VTOIYEDRIU","title":"","text":"\nFotowoltaika \u2013 jest to dziedzina nauki, kt\u00f3ra zajmuje si\u0119 transformacj\u0105 \u015bwiat\u0142a s\u0142onecznego w energi\u0119 elektryczn\u0105, wykorzystuj\u0105c zjawisko fotowoltaiczne.\n\n"}
{"_id":"VWITVHMENM","title":"","text":"\nNanomateria\u0142em mo\u017cemy nazwa\u0107 taki materia\u0142, kt\u00f3rego przynajmniej jeden wymiar jest poni\u017cej 100 nm. Mo\u017cna powiedzie\u0107, \u017ce s\u0105 to struktury po\u015brednie pomi\u0119dzy atomami i cz\u0105steczkami, a materia\u0142em makroskopowym. Materia\u0142 w skali nano cz\u0119sto wykazuje inne w\u0142a\u015bciwo\u015bci, ni\u017c w skali makroskopowej.\n\n"}
{"_id":"LEXWXOVTIV","title":"","text":" Pla\u017c\u0105 nazywamy brzeg oceanu lub morza zbudowany z piasku lub \u017cwiru.\n"}
{"_id":"PDUFCYKNTZ","title":"","text":"  Terminem wieczna zmarzlina okre\u015bla si\u0119 przypowierzchniow\u0105\nwarstw\u0119 Ziemi, w kt\u00f3rej przez okres co najmniej 2 lat utrzymuje si\u0119 stale temperatura poni\u017cej\npunktu zamarzania. Wieczna zmarzlina mo\u017ce by\u0107 sucha, gdy nie zawiera lodu jako materia\u0142u\ncementuj\u0105cego (np. w litej skale lub suchym piasku) lub wilgotna, gdy wyst\u0119puje w pod\u0142o\u017cu o\npewnej zawarto\u015bci wody i wolne przestrzenie mi\u0119dzy cz\u0105stkami pod\u0142o\u017ca zajmuje l\u00f3d [1], [2], [3].\n"}
{"_id":"DNTZIZZMAG","title":"","text":"\nNiech  \\(  T_{hp}=\\{ \\left(K, X\\left(K\\right), \\Pi_p \\right) \\}_K  \\) b\u0119dzie siatk\u0105 obliczeniow\u0105.\nNiech  \\(  V_{hp} \\subset V_{\\frac{h}{2}p+1} \\subset V  \\) b\u0119d\u0105 przestrzeniami aproksymacyjnymi na siatce obliczeniowej i odpowiadaj\u0105cej jej siatce referencyjnej.\nNiech  \\(  V_w   \\) b\u0119dzie przestrzeni\u0105 aproksymacyjn\u0105 po\u015bredni\u0105  \\(  V_{hp} \\subset V_w \\subset V_{\\frac{h}{2}p+1}  \\).\nNiech  \\(  K\\in T_{hp}  \\) b\u0119dzie elementem sko\u0144czonym na siatce obliczeniowej.\nNiech  \\(  u_{hp} \\in V_{hp}, u_{\\frac{h}{2}p+1} \\in V_{\\frac{h}{2}p+1}  \\) b\u0119d\u0105 rozwi\u0105zaniami na siatce obliczeniowej i referencyjnej. Funkcj\u0105 interpoluj\u0105c\u0105  \\(  w \\in V_w  \\) na elemencie   \\(  K \\) uzyskan\u0105 poprzez projekcj\u0119 z rozwi\u0105zania na siatce referencyjnej  \\(  u_{\\frac{h}{2}p+1}\\in V_{\\frac{h}{2}p+1}  \\) nazywamy   \\(  w  \\) uzyskane poprzez nast\u0119puj\u0105c\u0105 procedur\u0119\n\nInterpolacja w w\u0119z\u0142\u0105ch wierzcho\u0142kowych elementu  \\(  w(a_i)=u_{\\frac{h}{2}p+1}(a_i), i=1,2   \\)\nProjekcja na w\u0119z\u0142ach wewn\u0119trznych  \\(  \\| w' - u_{\\frac{h}{2}p+1}'  \\|_{L^2(a_3)} \\rightarrow min  \\) gdzie  \\(  \\| \\cdot \\|_{L^2(a_3)}   \\) oznacza norm\u0119 nad wn\u0119trzem elementu\n"}
{"_id":"SFLXSMCXOR","title":"","text":"\nNiech  \\(  T_{hp}=\\{ \\left(K, X\\left(K\\right), \\Pi_p \\right) \\}_K  \\) b\u0119dzie siatk\u0105 obliczeniow\u0105.\nNiech  \\(  V_{hp} \\subset V_{\\frac{h}{2}p+1} \\subset V  \\) b\u0119d\u0105 przestrzeniami aproksymacyjnymi na siatce obliczeniowej i odpowiadaj\u0105cej jej siatce referencyjnej.\nNiech  \\(  V_w   \\) b\u0119dzie przestrzeni\u0105 aproksymacyjn\u0105 po\u015bredni\u0105  \\(  V_{hp} \\subset V_w \\subset V_{\\frac{h}{2}p+1}  \\).\nNiech  \\(  K\\in T_{hp}  \\) b\u0119dzie elementem sko\u0144czonym na siatce obliczeniowej.\nNiech  \\(  u_{hp} \\in V_{hp}, u_{\\frac{h}{2}p+1} \\in V_{\\frac{h}{2}p+1}  \\) b\u0119d\u0105 rozwi\u0105zaniami na siatce obliczeniowej i referencyjnej. Funkcj\u0105 interpoluj\u0105c\u0105  \\(  w \\in V_w  \\) na elemencie   \\(  K \\) uzyskan\u0105 poprzez projekcj\u0119 z rozwi\u0105zania na siatce referencyjnej  \\(  u_{\\frac{h}{2}p+1}\\in V_{\\frac{h}{2}p+1}  \\) nazywamy   \\(  w  \\) uzyskane poprzez nast\u0119puj\u0105c\u0105 procedur\u0119\n\nInterpolacja w w\u0119z\u0142\u0105ch wierzcho\u0142kowych elementu  \\(  w(a_i)=u_{\\frac{h}{2}p+1}(a_i), i=1,2,3,4   \\)\nProjekcja na w\u0119z\u0142ach kraw\u0119dziowych  \\(  \\| \\nabla  w \\cdot e - \\nabla u_{\\frac{h}{2}p+1} \\cdot e \\|_{L^2(a_j)} \\rightarrow min, j=5,6,7,8  \\)  gdzie  \\(  \\nabla  w \\cdot e   \\) oznacza pochodn\u0105 kierunkow\u0105 w kierunku r\u00f3wnoleg\u0142ym do kraw\u0119dzi, oraz  \\(  \\| \\cdot \\|_{L^2(a_j)}   \\) oznacza norm\u0119 nad kraw\u0119dzi\u0105 elementu\nProjekcja na w\u0119z\u0142ach wewn\u0119trznych  \\(  \\| \\nabla  w - \\nabla u_{\\frac{h}{2}p+1}  \\|_{L^2(a_9)} \\rightarrow min  \\) gdzie  \\(  \\| \\cdot \\|_{L^2(a_j)}   \\) oznacza norm\u0119 nad wn\u0119trzem elementu\n"}
{"_id":"VNPTSYGMHL","title":"","text":"\nNiech  \\(  T_{hp}=\\{ \\left(K, X\\left(K\\right), \\Pi_p \\right) \\}_K  \\) b\u0119dzie siatk\u0105 obliczeniow\u0105.\nNiech  \\(  V_{hp} \\subset V_{\\frac{h}{2}p+1} \\subset V  \\) b\u0119d\u0105 przestrzeniami aproksymacyjnymi na siatce obliczeniowej  i odpowiadaj\u0105cej jej siatce referencyjnej.\nNiech  \\(  u_{hp} \\in V_{hp}, u_{\\frac{h}{2}p+1} \\in V_{\\frac{h}{2}p+1}  \\) b\u0119d\u0105 rozwi\u0105zaniami na siatce obliczeniowej i referencyjnej.\nPrzestrze\u0144 aproksymacyjn\u0105  \\(  V_{opt}  \\) nazywamy optymaln\u0105 rozszerzon\u0105 przestrzeni\u0105 aproksymacyjn\u0105 nad siatk\u0105 obliczeniow\u0105, je\u015bli na ka\u017cdym elemencie   \\(  K \\) funkcja interpoluj\u0105ca  \\(  w_{opt}   \\) uzyskana poprzez proj\u0119kcj\u0119 rozwi\u0105zania na siatce referencyjnej  \\(  u_{\\frac{h}{2}p+1} \\in V_{\\frac{h}{2}p+1}  \\) spe\u0142nia nast\u0119puj\u0105ce minimum\n \\(  \\frac{| u_{\\frac{h}{2}p+1} - u_{hp} |_{H^1(K)}-| u_{\\frac{h}{2}p+1} - w_{opt} |_{H^1(K)} } {\\Delta nrdof (V_{hp},V_{opt},K) } = max_{V_{hp} \\subset V_w \\subset V_{\\frac{h}{2}}p+1} \\frac{| u_{\\frac{h}{2}p+1} - u_{hp} |_{H^1(K)}-| u_{\\frac{h}{2}p+1} - w |_{H^1(K)} } {\\Delta nrdof (V_{hp},V_w,K) }  \\)\ngdzie  \\(  \\| \\cdot \\|_{H^1(K)}   \\) oznacza norm\u0119  \\(  H^1   \\) nad wn\u0119trzem elementu,  \\(  w  \\) to funkcja interpoluj\u0105ca uzyskana przez projekcj\u0119,  \\(  u_{\\frac{h}{2}p+1} \\in V_{\\frac{h}{2}p+1}  \\) na  \\(  V_w  \\) na elemencie  \\( K   \\), oraz  \\(  \\Delta nrdof (V_{hp},V_w,K)  \\) oznacza liczb\u0119 niewiadomych koniecznych do dodania do przestrzeni aproksymacyjnej na siatce obiczeniowej w celu rozszerzenia jej do przestrzeni  \\(  V_w  \\) nad elementem  \\(  K  \\).\n\n"}
{"_id":"DIRDRMDIQH","title":"","text":"\nNiech  \\(  T_{hp}=\\{ \\left(K, X\\left(K\\right), \\Pi_p \\right) \\}_K  \\) b\u0119dzie siatk\u0105 obliczeniow\u0105.\nNiech  \\(  V_{hp} \\subset V_{\\frac{h}{2}p+1} \\subset V  \\) b\u0119d\u0105 przestrzeniami aproksymacyjnymi na siatce obliczeniowej  i odpowiadaj\u0105cej jej siatce referencyjnej.\nNiech  \\(  u_{hp} \\in V_{hp}, u_{\\frac{h}{2}p+1} \\in V_{\\frac{h}{2}p+1}  \\) b\u0119d\u0105 rozwi\u0105zaniami na siatce obliczeniowej i referencyjnej.\nB\u0142\u0119dem wzgl\u0119dnym rozwi\u0105zania na siatce obliczeniowej dany jest wzorem\n \\(  err\\_rel (u_{hp}) = \\frac{ \\|u_{\\frac{h}{2}p+1}-u_{hp}\\|_{H^1(\\Omega)} }{ \\|u_{\\frac{h}{2}p+1}\\|_{H^1(\\Omega)} }  \\)\n\n"}
{"_id":"ODVXHOMGTR","title":"","text":" Ska\u0142y osadowe to ska\u0142y powstaj\u0105ce przez nagromadzenie element\u00f3w\nmineralnych, litycznych i\/lub organicznych na powierzchni Ziemi lub w przypowierzchniowych cz\u0119\u015bciach\nskorupy ziemskiej [1], [2], [3], [4]. "}
{"_id":"DDQMPPJMVF","title":"","text":"  Materia\u0142 klastyczny zdeponowany przez p\u0142yn\u0105ce wody lodowcowe\nnazywany jest fluwioglacjalnym. "}
{"_id":"ZIJBJBEZXL","title":"","text":"to atom, jon, fragment cz\u0105steczki lub cz\u0105steczka, kt\u00f3ra odpowiada za kolor. To znaczy, chromofor absorbuje promieniowanie z zakresu widzialnego (380 \u2013 780 nm) widma elektromagnetycznego o tych d\u0142ugo\u015bciach fali, kt\u00f3re odpowiadaj\u0105 przej\u015bciom elektron\u00f3w pomi\u0119dzy jego poziomami elektronowymi, a odbija lub przepuszcza promieniowanie elektromagnetyczne o innej d\u0142ugo\u015bci fali, kt\u00f3re obserwuje si\u0119 w postaci okre\u015blonej barwy."}
{"_id":"FPYHSKEHVJ","title":"","text":"Hydroliza jest to reakcja jon\u00f3w soli z cz\u0105steczkami wody. W wyniku tej reakcji z cz\u0105steczki wody uwalnia si\u0119 jon wodorowy (hydroniowy) lub jon hydroksylowy. Prowadzi to do zakwaszenia lub alkalizacji roztworu."}
{"_id":"FQHEGBSECT","title":"","text":"Sprz\u0119\u017ceniem hermitowskim  macierzy  \\( A=[a_{ij}]\\in\\mathbb{C}^{m\\times n} \\) nazywamy macierz  \\( A^{\\ast}=[a^{\\ast}_{ij}]\\in\\mathbb{C}^{n\\times m} \\), kt\u00f3rej elementy spe\u0142niaj\u0105 warunek:\n \\( a^{\\ast}_{ij}=\\overline{a_{ji}}, \\)\ndla  \\( i=1,\\ldots,n; j=1,\\ldots,m \\).\n\n"}
{"_id":"LTPXWUATGZ","title":"","text":"\nMacierz  \\( A\\in\\mathbb{C}^{n\\times n} \\) nazywamy macierz\u0105 hermitowsk\u0105, je\u017celi\n\n \\( A^{\\ast}=A. \\)\nRzeczywist\u0105 macierz hermitowsk\u0105, tj. macierz spe\u0142niaj\u0105c\u0105 warunek\n\n \\( A^T=A, \\)\nnazywamy macierz\u0105 symetryczn\u0105.\n\n"}
{"_id":"OVYURRIDMG","title":"","text":"  zakres przestrzeni przedmiotowej kt\u00f3ry odfotografowuje si\u0119\nwystarczaj\u0105co ostro, wyznaczony przez przedni\u0105 i tyln\u0105 granic\u0119 (Rys. 3). "}
{"_id":"UZTJPLDKXA","title":"","text":"  odleg\u0142o\u015b\u0107 ustawienia ostro\u015bci przy kt\u00f3rej przednia granica g\u0142\u0119bi\nwypada w jej po\u0142owie, a tylna w niesko\u0144czono\u015bci (Rys. 4). "}
{"_id":"KFGRPYEVKQ","title":"","text":"\nPraca  \\( W \\) wykonana przez sta\u0142\u0105 si\u0142\u0119  \\( {\\bf F} \\) jest iloczynem skalarnym tej si\u0142y  \\( {\\bf F} \\) i wektora przesuni\u0119cia  \\( {\\bf s} \\).\n\n(1)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( W={\\bf F}\\cdot {\\bf s}=Fs{\\cos}\\alpha \\)\n\n"}
{"_id":"OXYFRLSXTM","title":"","text":"  Maj\u0105tek trwa\u0142y obejmuje sk\u0142adniki maj\u0105tkowe przeznaczone do\nu\u017cytkowania, zbycia lub osi\u0105gania korzy\u015bci finansowych w postaci odsetek i dywidend w okresie d\u0142u\u017cszym ni\u017c\n12 miesi\u0119cy. "}
{"_id":"AYQUWRFSHS","title":"","text":"  Maj\u0105tek obrotowy obejmuje sk\u0142adniki maj\u0105tkowe przeznaczone do\nu\u017cytkowania, zbycia lub osi\u0105gania korzy\u015bci finansowych w postaci odsetek i dywidend w okresie nie d\u0142u\u017cszym\nni\u017c 12 miesi\u0119cy. "}
{"_id":"OMQDODOMLD","title":"","text":"Je\u017celi  \\( P(x), Q(x) \\) s\u0105 to dowolne wielomiany ( \\( Q(x) \\neq 0 \\)), to ca\u0142k\u0119 \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\(  \\int \\frac{ P(x) }{ Q(x) }dx \\)\n\n\t\t\t\t\t nazywamy ca\u0142k\u0105 z funkcji wymiernej."}
{"_id":"BLEBYAKYFW","title":"","text":"Ci\u015bnienie definiujemy jako stosunek si\u0142y parcia dzia\u0142aj\u0105cej na jednostk\u0119 powierzchni do wielko\u015bci tej powierzchni."}
{"_id":"ZSWIHZDYAJ","title":"","text":"D\u0142ugo\u015b\u0107 wektora   \\( \\mathbf{S} \\). jest r\u00f3wna polu powierzchni S, jego kierunek jest prostopad\u0142y do powierzchni, a zwrot na zewn\u0105trz powierzchni."}
{"_id":"ZCEOVBKQCZ","title":"","text":" Siatka obliczeniowa to sko\u0144czona rodzina  \\(  T_{hp} \\) element\u00f3w sko\u0144czonych  \\(  T_{hp}=\\{ \\left(K, X\\left(K\\right), \\Pi_p \\right) \\}_K  \\) takich \u017ce  \\(   \\cup_{K \\in T_{hp} } = \\Omega  \\),  \\(  \\textrm{meas} K_i \\cap K_j = K_i \\textrm{ dla } i=j; 0 \\textrm{ dla } i \\neq j  \\)\n"}
{"_id":"EIVXCXFTMA","title":"","text":"\nDla danej siatki obliczeniowej   \\(  \\{ T_{hp }= \\left(K, X\\left(K\\right), \\Pi_p \\right)  \\}_K  \\) siatka referencyjna to rodzina  \\(  T_{\\frac{h}{2}p+1} \\) element\u00f3w sko\u0144czonych\n \\(   T_{\\frac{h}{2}p+1}=\\{ \\left( K, X\\left(K\\right), \\Pi_p \\right) \\}_K { }  \\) takich \u017ce\n \\(  \\forall K \\in T_{ \\frac{h}{2}p+1} \\exists  K_1,K_2 \\in {\\cal P}(T_{hp },K)  \\) takie \u017ce\n \\(  K=K_1 \\cup K_2, \\textrm{meas}K_1\\cap K_2=0  \\),\n \\(  X(K_1),X(K_2) \\in {\\cal P}(T_{hp },X(K)), dim X(K)=dimX(K_1)+1=dimX(K_2)+1  \\) gdzie  \\(  {\\cal P } (T_{hp},K )   \\) i  \\(  {\\cal P }(T_{hp},X(K))  \\) oznaczaj\u0105 projekcje na pierwszy i drugi komponent   \\(  \\left( K, X\\left( K \\right), \\Pi_p \\right)  \\). Wz\u00f3r wymiaru przestrzeni funkcji kszta\u0142tu na nowych dw\u00f3ch elementach wynika z dodania jednej nowej funkcji kszta\u0142tu, stosownie poprzez zwi\u0119kszenie stopnia wielomianu o 1 we wn\u0119trzu elementu.\n\n"}
{"_id":"GWQKFKKJJP","title":"","text":"\nPrzestrze\u0144 aproksymacyjna nad  jednowymiarow\u0105 siatk\u0105 obliczeniow\u0105   \\(  T_{hp}=\\{ \\left(K, X\\left(K\\right), \\Pi_p \\right) \\}_K  \\)  to\n  \\(  V_{hp }= \\{ v \\in C(\\Omega): \\forall K \\in {\\cal P }( T_{hp},K): {\\cal P }( v,K) \\in X(K) \\}  \\)\ngdzie  \\(   {\\cal P }( T_{hp},K)   \\) to zbi\u00f3r przedzia\u0142\u00f3w reprezentuj\u0105cych  geometri\u0119 element\u00f3w wyci\u0105gni\u0119ty z tr\u00f3jki reprezentuj\u0105cej jednowymiarow\u0105 siatk\u0119 obliczeniow\u0105,   \\(  {\\cal P }( v,K)   \\) to projekcja funkcji na przedzia\u0142 reprezentuj\u0105cy geometri\u0119 elementu.\n\n"}
{"_id":"VRVBUVATFG","title":"","text":"\nNiech  \\(  T_{hp}=\\{ \\left(K, X\\left(K\\right), \\Pi_p \\right) \\}_K  \\)  oznacza jednowymiarow\u0105 siatk\u0119 obliczeniow\u0105.\nNiech  \\(  \\{ e_i^{hp} \\}_i  \\) oznacza baz\u0119 przestrzeni  \\(  V_{hp }= span\\{ e_i^{hp} \\}   \\).\nNiech  \\(  \\chi^K_k \\in X \\left( K\\right)  \\) oznacza funkcje kszta\u0142tu nad elementem  \\(  K  \\).\nW\u00f3wczas  \\(  \\forall K \\in {\\cal P }( T_{hp},K), \\forall i, \\exists k : {\\cal P}(e_i^{hp},K) = \\chi^K_k  \\).\nIstnieje odwzorowanie odwrotne  \\(  {\\cal I}^2 \\ni (k,K)\\rightarrow i(k,K)\\in {\\cal I}  \\) kt\u00f3re przypisuje numer\n \\(  i(k,K)  \\) globalnej i-tej funkcji bazowej zwi\u0105zanej z lokaln\u0105   \\( k \\)-t\u0105 funkcj\u0105 kszta\u0142tu nad elementem  \\(  K  \\).\nW przypadkach rozpatrywanych w tym podr\u0119czniku, odwzorowanie to jest izomorficzne.\n\n"}
{"_id":"WFZLZFUQZS","title":"","text":"\nPrzestrze\u0144 aproksymacyjna nad  jednowymiarow\u0105 siatk\u0105 obliczeniow\u0105   \\(  T_{\\frac{h}{2}p+1}=\\{ \\left(K, X\\left(K\\right), \\Pi_p \\right) \\}_K  \\)  to\n  \\(  V_{\\frac{h}{2}p+1 }= \\{ v \\in C(\\Omega): \\forall K \\in {\\cal P }( T_{\\frac{h}{2}p+1},K): {\\cal P }( v,K) \\in X(K) \\}  \\)\ngdzie  \\(   {\\cal P }( T_{\\frac{h}{2}p+1},K)   \\) to zbi\u00f3r przedzia\u0142\u00f3w reprezentuj\u0105cych  geometri\u0119 element\u00f3w wyci\u0105gni\u0119ty z tr\u00f3jki reprezentuj\u0105cej jednowymiarow\u0105 siatk\u0119 obliczeniow\u0105,   \\(  {\\cal P }( v,K)   \\) to projekcja funkcji na przedzia\u0142 reprezentuj\u0105cy geometri\u0119 elementu.\n\n"}
{"_id":"YWWWQUPKIC","title":"","text":"\nNiech  \\(  T_{\\frac{h}{2}p+1}=\\{ \\left(K, X\\left(K\\right), \\Pi_p \\right) \\}_K  \\)  oznacza jednowymiarow\u0105 siatk\u0119 referencyjn\u0105.\nNiech  \\(  \\{ e_i^{\\frac{h}{2}p+1} \\}_i  \\) oznacza baz\u0119 przestrzeni  \\(  V_{\\frac{h}{2}p+1 }= span\\{ e_i^{\\frac{h}{2}p+1} \\}   \\).\nNiech  \\(  \\chi^K_k \\in X \\left( K\\right)  \\) oznacza funkcje kszta\u0142tu nad elementem  \\(  K  \\).\nW\u00f3wczas  \\(  \\forall K \\in {\\cal P }( T_{\\frac{h}{2}p+1},K), \\forall i, \\exists k : {\\cal P}(e_i^{\\frac{h}{2}p+1},K) = \\chi^K_k  \\).\nIstnieje odwzorowanie odwrotne  \\(  {\\cal I}^2 \\ni (k,K)\\rightarrow i(k,K)\\in {\\cal I}  \\) kt\u00f3re przypisuje numer\n \\(  i(k,K)  \\) globalnej i-tej funkcji bazowej zwi\u0105zanej z lokaln\u0105   \\( k \\)-t\u0105 funkcj\u0105 kszta\u0142tu nad elementem  \\(  K  \\).\nW przypadkach rozpatrywanych w tym podr\u0119czniku, odwzorowanie to jest izomorficzne.\n\n"}
{"_id":"YHRZLHDTVQ","title":"","text":"\nDla danej siatki obliczeniowej   \\(  T_{hp}=\\{ \\left(K, X\\left(K\\right), \\Pi_p \\right) \\}_K  \\) znale\u017a\u0107 wsp\u00f3\u0142czynniki  \\(  \\{ u^{hp}_i \\}_{i=1,...,N^{hp}}  \\) rozwi\u0105zania przybli\u017conego   \\(  V \\supset V_{hp } \\ni u_{hp }=\\sum_{i=1,...,N^{hp } } u_i^{hp } e_i^{hp }  \\) takie \u017ce  \\(   \\sum_{i=m,...,N^{hp } } u_m^{hp } B(e_m^{hp},e_n^{hp})=L(e_n^{hp}), n=1,...,N^{hp} \\) gdzie   \\(   B(e_m^{hp},e_n^{hp})=\\int_0^l \\left( a(x) \\frac{de_m^{hp}(x)}{dx} \\frac{de_n^{hp}(x)}{dx} +b(x)\\frac{de_m^{hp}(x)}{dx}e_n^{hp}(x)+c(x)e_m^{hp}(x)e_n^{hp}(x)\\right)dx + \\beta e_m^{hp}(l)e_n^{hp}(l)  \\) oraz  \\(  L(e_n^{hp})=\\int_0^l f(x) e_n^{hp}(x)dx + \\gamma e_n^{hp}(l)  \\). Baza  \\(  \\{ e^{hp}_i \\}_{i=1,...,N^{hp}}  \\) przestrzeni aproksymacyjnej  \\( V_{hp}  \\) uzyskana jest poprzez sumowanie funkcji kszta\u0142tu z przestrzeni  \\(   X\\left(K\\right)  = {\\cal P}(T_{hp},X(K))  \\) dla poszczeg\u00f3lnych elemet\u00f3w z siatki  \\(  T_{hp}  \\) w globalne funkcje bazowe.\n\n"}
{"_id":"GTYATVIJOB","title":"","text":"\nDla danej siatki obliczeniowej   \\(  T_{\\frac{h}{2}p+1}=\\{ \\left(K, X\\left(K\\right), \\Pi_p \\right) \\}_K  \\) znale\u017a\u0107 wsp\u00f3\u0142czynniki  \\(  \\{ u^{\\frac{h}{2}p+1}_i \\}_{i=1,...,n^{\\frac{h}{2}p+1}}  \\) rozwi\u0105zania przybli\u017conego   \\(  V \\supset V_{\\frac{h}{2}p+1 } \\ni u_{\\frac{h}{2}p+1 }=\\sum_{i=1,...,N^{\\frac{h}{2}p+1 } } u_i^{\\frac{h}{2}p+1 } e_i^{\\frac{h}{2}p+1 }  \\) takie \u017ce  \\(   \\sum_{m=1,...,N^{\\frac{h}{2}p+1 } } u_m^{\\frac{h}{2}p+1 }  B(e_m^{\\frac{h}{2}p+1},e_n^{\\frac{h}{2}p+1})=L(e_n^{\\frac{h}{2}p+1}), n=1,...,N^{hp} \\) gdzie   \\(   B(e_m^{\\frac{h}{2}p+1},e_n^{\\frac{h}{2}p+1})=\\int_0^l \\left( a(x) \\frac{de_m^{\\frac{h}{2}p+1}(x)}{dx} \\frac{de_n^{\\frac{h}{2}p+1}(x)}{dx} +b(x)\\frac{de_m^{\\frac{h}{2}p+1}(x)}{dx}e_n^{\\frac{h}{2}p+1}(x)+c(x)e_m^{\\frac{h}{2}p+1}(x)e_n^{\\frac{h}{2}p+1}(x)\\right)dx +\\\\+ \\beta e_m^{\\frac{h}{2}p+1}(l)e_n^{hp}(l)  \\) oraz  \\(  L(e_n^{\\frac{h}{2}p+1})=\\int_0^l f(x) e_n^{\\frac{h}{2}p+1}(x)dx + \\gamma e_n^{\\frac{h}{2}p+1}(l)  \\).\nBaza  \\(  \\{ e^{\\frac{h}{2}p+1}_i \\}_{i=1,...,N^{\\frac{h}{2}p+1}}  \\) przestrzeni aproksymacyjnej  \\( V_{hp}  \\) uzyskana jest poprzez sumowanie funkcji kszta\u0142tu z przestrzeni  \\(   X\\left(K\\right)  = {\\cal P}(T_{\\frac{h}{2}p+1},X(K))  \\) dla poszczeg\u00f3lnych elemet\u00f3w z siatki  \\(  T_{\\frac{h}{2}p+1}  \\) w globalne funkcje bazowe.\n\n"}
{"_id":"KHVVRMHUJO","title":"","text":" zjawisko p\u0119kania minera\u0142u pod wp\u0142ywem uderzenia wzd\u0142u\u017c tych samych\nkierunk\u00f3w na cz\u0119\u015bci ograniczone p\u0142askimi powierzchniami ( Rys. 1  A), zwane p\u0142aszczyznami\n\u0142upliwo\u015bci[1], [2], [3], [4], [5]. Minera\u0142y mog\u0105 wykazywa\u0107 \u0142upliwo\u015b\u0107 w jednym kierunku lub w wielu\nkierunkach."}
{"_id":"ZQXRQDCZKR","title":"","text":" zjawisko podzia\u0142u minera\u0142u pod wp\u0142ywem uderzenia wzd\u0142u\u017c przypadkowych i\nnier\u00f3wnych powierzchni ( Rys. 1  B), [1], [2], [3]."}
{"_id":"TFSVYHOTHR","title":"","text":"Ciep\u0142o w\u0142a\u015bciwe substancji definiujemy jako  \\( dQ\/dT \\) czyli ilo\u015b\u0107 ciep\u0142a, kt\u00f3r\u0105 trzeba dostarczy\u0107 do jednostki masy, \u017ceby spowodowa\u0107 jednostkow\u0105 zmian\u0119 jej temperatury."}
{"_id":"ZJWJZGICRX","title":"","text":"\nRegu\u0142a Le Chateliera i Brauna (nazwa regu\u0142y pochodzi od nazwiska chemika H. Le Chatelier oraz fizyka K. F. Brauna, kt\u00f3rzy j\u0105 niezale\u017cnie od siebie opisali) zwana powszechnie regu\u0142\u0105 przekory m\u00f3wi, \u017ce je\u017celi na uk\u0142ad znajduj\u0105cy  si\u0119 w stanie r\u00f3wnowagi chemicznej zadzia\u0142a jaki\u015b czynnik zewn\u0119trzny, to w uk\u0142adzie dojdzie do takich zmian, kt\u00f3re zminimalizuj\u0105 dzia\u0142anie tego czynnika. "}
{"_id":"FYBCWUSWXC","title":"","text":"Polimeryzacja suspensyjna, zwana r\u00f3wnie\u017c polimeryzacj\u0105 w zawiesinie lub pere\u0142kow\u0105 jest reakcj\u0105 prowadzon\u0105 w \u015brodowisku wodnym, gdzie zastosowany monomer jest nierozpuszczalny w wodzie. Roztw\u00f3r inicjatora w monomerze rozprasza si\u0119 w wodnym roztworze koloid\u00f3w organicznych. Rozproszenie nast\u0119puje w wyniku bardzo silnego mieszania. Monomery polimeryzuj\u0105 tworz\u0105c kulki lub granulki polimeru."}
{"_id":"NDLPRCZFZO","title":"","text":" funkcja \\(f(i,j)\\) przyporz\u0105dkowuj\u0105ca kolor pikselowi o dyskretnych wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych \\(i,j\\); funkcja musi przyjmowa\u0107\nwarto\u015bci niezerowe oraz by\u0107 sko\u0144czona [2, 3, 4],\njako obiekt programowania: uk\u0142ad trzech macierzy lub tablica tr\u00f3jwymiarowa przyporz\u0105dkowuj\u0105ca kom\u00f3rce \\(i,j\\)\njasno\u015bci spektralne R,G,B,\njako plik komputerowy: uk\u0142ad trzech rastr\u00f3w (kana\u0142\u00f3w) o identycznych rozmiarach (liczba kolumn i wierszy),\npiksele maj\u0105 atrybuty R,G,B (odpowiednio dla kana\u0142\u00f3w); standardowo stosowane jest 8-bitowe kodowanie\njasno\u015bci 4\n    .\n"}
{"_id":"NJPZTCLIJZ","title":"","text":"  Psamity zbudowane s\u0105 z ziaren wielko\u015bci od 2 mm, (zob.  Ska\u0142y detrytyczne) do\n0,0625 mm [1], [2], [3], [4], [5]. Nagromadzenia lu\u017anego materia\u0142u tej frakcji nazywane s\u0105 piaskami, a formy\nzwi\u0119z\u0142e piaskowcami (Rys. 2, Rys. 3, Rys. 4, Rys. 5). "}
{"_id":"BNDPZQGJZG","title":"","text":"Iloczyn masy i przyspieszenia unoszenia (ze znakiem minus) nazywamy si\u0142\u0105 bezw\u0142adno\u015bci  \\( F_{b} \\)."}
{"_id":"TPJOIOIMVK","title":"","text":"Nat\u0119\u017cenie pr\u0105du elektrycznego definiujemy jako ilo\u015b\u0107 \u0142adunku jaka przep\u0142ywa przez przekr\u00f3j poprzeczny przewodnika w jednostce czasu.\n\n\n(1)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( {I=\\frac{Q}{t}} \\)\n\n"}
{"_id":"MZYMWISJWB","title":"","text":"G\u0119sto\u015b\u0107 pr\u0105du elektrycznego definiowana jest jako nat\u0119\u017cenie pr\u0105du na jednostk\u0119 powierzchni przekroju poprzecznego przewodnika.\n\n\n(3)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( {j=\\frac{I}{S}} \\)\n\n"}
{"_id":"XWQUAGOVTX","title":"","text":"M\u00f3wimy, \u017ce funkcje  \\( f  \\) i  \\( g  \\) s\u0105 r\u00f3wne wtedy i tylko wtedy, gdy maj\u0105 te same dziedziny oraz dla ka\u017cdego punktu wsp\u00f3lnej dziedziny maj\u0105 te same warto\u015bci. Mo\u017cemy to zapisa\u0107 \\( f=g\\Leftrightarrow D_f=D_g \\) i dla ka\u017cdego  \\( x\\in D_f=D_g \\) mamy  \\( f(x)=g(x). \\)"}
{"_id":"LMSLEOPXOM","title":"","text":"\nNiech b\u0119dzie dana funkcja  \\( f:X\\to Y \\) oraz zbi\u00f3r  \\( A\\subset X \\).\n\nFunkcje  \\( g:A\\to Y \\) tak\u0105, \u017ce dla ka\u017cdego  \\( x\\in A \\) zachodzi r\u00f3wno\u015b\u0107  \\( g(x)=f(x) \\) nazywamy restrykcj\u0105 lub zaw\u0119\u017ceniem funkcji  \\( f \\) do zbioru  \\( A \\) i oznaczamy  \\( f_ {\\vert A} \\) Rysunek 1:  Restrykcja funkcji, funkcja  \\( f_1 \\) jest zaw\u0119\u017ceniem funkcji  \\( f \\) do zbioru  \\( \\mathbb R_+ \\)\n "}
{"_id":"TOOIRQQMVI","title":"","text":" to zesp\u00f3\u0142 proces\u00f3w prowadz\u0105cych do r\u00f3\u017cnicowania jej sk\u0142adu i\ntworzenia magm pochodnych."}
{"_id":"AVXGUDTPPO","title":"","text":" ska\u0142y powstaj\u0105ce w wyniku sedymentacji, zbudowane s\u0105 z\nmateria\u0142u ziarnowego, wyrzuconego z wulkanu podczas erupcji, czyli piroklast\u00f3w (zob.  Materia\u0142y\npiroklastyczne  ), kt\u00f3rych zawarto\u015b\u0107 przekracza \\(75\\%\\) sk\u0142adnik\u00f3w ska\u0142y [1]. "}
{"_id":"BNMDZPPZHT","title":"","text":"\n\nPotencja\u0142 elektryczny definiujemy jako energi\u0119 potencjaln\u0105 pola elektrycznego podzielon\u0105 przez jednostkowy \u0142adunek.\n\n(1)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( {V(r)=\\frac{E_{{p}}(r)}{q}=\\frac{W_{{\\infty r}}}{q}} \\)\n\n"}
{"_id":"TCREDHZTVP","title":"","text":"\n\nJednostk\u0105 potencja\u0142u elektrycznego jest wolt ( \\( V \\)); \\( 1 V = 1 J\/C \\).\n\n"}
{"_id":"PIEKJCEYIY","title":"","text":"Alkidale to \u017cywice polimerowe z grupy poliestr\u00f3w, otrzymywane z alkoholi polihydroksylowych (np. gliceryny) i kwas\u00f3w polikarboksylowych lub ich bezwodnik\u00f3w. Termin \u017cywice alkidowe pochodzi od nazwy substrat\u00f3w u\u017cywanych do ich produkcji."}
{"_id":"ISZQBHJQPU","title":"","text":"  Przekszta\u0142ceniem lub transformat\u0105 Laplace'a funkcji  \\( \\hskip 0.3pc f:(0,+\\infty ) \\to \\mathbb R\\hskip 0.3pc \\) nazywamy funkcje  zmiennej zespolonej  \\( \\hskip 0.3pc F:\\mathbb C\\to\\mathbb C\\hskip 0.3pc \\)  okre\u015blon\u0105 wzorem\n\n\t\t\t\t\t(1)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( F(z)=\\displaystyle\\int_0^{+\\infty}e^{-zt}f(t)\\,dt. \\)\n\n Symbol   \\( \\hskip 0.3pc \\mathbb C\\hskip 0.3pc \\)   oznacza zbi\u00f3r liczb zespolonych, tzn.  \\( \\hskip 0.3pc \\mathbb C=\\{z\\, :\\, z = x+iy,\\,x,y\\in \\mathbb R \\},\\hskip 0.3pc \\) gdzie  \\( \\hskip 0.3pc i\\hskip 0.3pc \\) oznacza jednostk\u0119 urojon\u0105.\n\n"}
{"_id":"QPAOJDBCZR","title":"","text":"Polimeryzacja w masie zwana r\u00f3wnie\u017c polimeryzacj\u0105 blokow\u0105 , czy polimeryzacj\u0105 w bloku jest to polimeryzacja w fazie ciek\u0142ej, przebiega w \u015brodowisku monomeru w kt\u00f3rym rozpuszcza si\u0119 polimer. Polega ona na reakcji czystego monomeru w obecno\u015bci inicjatora bez dodatku rozpuszczalnika. Na skutek tej reakcji powstaje jednolita masa polimeru sta\u0142ego \u2013 bloku, kt\u00f3ry przyjmuje kszta\u0142t naczynia reakcyjnego. Mo\u017ce on stanowi\u0107 produkt ko\u0144cowy, albo poddaje si\u0119 go granulacji."}
{"_id":"GGTPEXNCZM","title":"","text":"Komunikowanie mi\u0119dzykulturowe zachodzi zawsze wtedy, gdy przekaz, kt\u00f3ry ma by\u0107 zrozumiany, jest tworzony przez reprezentanta jednej kultury, a odbiorc\u0105  jest reprezentant innej [2]."}
{"_id":"TVNWXVAZQR","title":"","text":" Pieni\u0105dz to powszechnie akceptowany (z mocy prawa lub zwyczaju)\nekwiwalent d\u00f3br i us\u0142ug, s\u0142u\u017c\u0105cy do dokonywania p\u0142atno\u015bci i regulowania innych zobowi\u0105za\u0144 w danej grupie\nspo\u0142ecznej. "}
{"_id":"MRBASYDPYD","title":"","text":"  Zesp\u00f3\u0142 proces\u00f3w, kt\u00f3re prowadz\u0105 do ubytku \u015bnie\u017cno-lodowej masy w lodowcach\nnazywa si\u0119 ablacj\u0105 lodowcow\u0105. Zachodzi ona przez [1], [2], [3]:\n\ntopnienie, czyli rozpuszczanie lodu i przej\u015bcie wody ze stanu sta\u0142ego w stan p\u0142ynny,\n\nsublimacj\u0119, czyli parowanie i przej\u015bcie wody ze stanu sta\u0142ego w stan gazowy.\n"}
{"_id":"XIOEXVDWGZ","title":"","text":"Praktyka kulturowa (artystyczna, popkulturowa) polegaj\u0105ca na przetwarzaniu (\u0142\u0105czeniu, skracaniu, ci\u0119ciu ze sob\u0105) r\u00f3\u017cnych tre\u015bci cyfrowych. Eduarto Navas [3] wyr\u00f3\u017cnia trzy rodzaje remiksu: rozszerzony (historycznie najwcze\u015bniejszy, polegaj\u0105cy na reprodukcji i przetwarzaniu dzie\u0142a poprzez dok\u0142adanie do niego nowych element\u00f3w niezmieniaj\u0105cych go zasadniczo); selektywny (dodawanie i odejmowanie pewnych element\u00f3w z orygina\u0142u) oraz refleksyjny (d\u0105\u017cenie do stworzenia autonomicznej wypowiedzi poprzez czerpanie z r\u00f3\u017cnych \u017ar\u00f3de\u0142). Przyk\u0142adem remiksu selektywnego jest tw\u00f3rczo\u015b\u0107 muzyczna Kutimana izraelskiego muzyka, uchodz\u0105cego na prekursora cyfrowego remiksu, kt\u00f3ry tworzy muzyk\u0119 z sampli film\u00f3w dost\u0119pnych na YouTube (zob. https:\/\/youtu.be\/tprMEs-zfQA)."}
{"_id":"UQARNQVBNH","title":"","text":"Wykorzystywanie istniej\u0105cych procedur ochrony prawa autorskiego w sytuacjach, kt\u00f3re nie podlegaj\u0105 takiej ochronie. Cz\u0119sto przybiera form\u0119 masowej wysy\u0142ki wezwa\u0144 do zap\u0142aty z tytu\u0142u naruszenia prawa autorskiego i zawarcia ugody zar\u00f3wno do naruszycieli, jak i os\u00f3b niewinnych. Copyright trolling cz\u0119sto wi\u0105\u017ce si\u0119 te\u017c z zastraszaniem ludzi poprzez \u017c\u0105danie od nich pieni\u0119dzy pod gro\u017ab\u0105 wszcz\u0119cia post\u0119powania s\u0105dowego w oparciu o rzekome naruszenie przez nich praw autorskich [5]. W 2014 roku pewna fotografka wyst\u0119powa\u0142a z roszczeniami do bibliotek, kt\u00f3re wykorzysta\u0142y jej zdj\u0119cia Czes\u0142awa Mi\u0142osza bez oznaczenia autorstwa."}
{"_id":"UYYRXNBBKB","title":"","text":"Wi\u0105zanie wodorowe jest to s\u0142abe oddzia\u0142ywanie typu elektrostatycznego mi\u0119dzy hydronem (j\u0105drem wodoru), zwi\u0105zanym kowalencyjnie z atomem o du\u017cej elektroujemno\u015bci, i woln\u0105 par\u0105 elektronow\u0105 atomu silnie elektroujemnego, m.in.: tlenu, chloru, fluoru, azotu."}
{"_id":"FDOFKDJJIR","title":"","text":"  polega na identyfikacji na co najmniej dw\u00f3ch zdj\u0119ciach\npunkt\u00f3w homologicznych reprezentuj\u0105cych punkt terenowy, pomiarze po\u0142o\u017cenia tych punkt\u00f3w na zdj\u0119ciach i\nobliczeniu wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych 3D w uk\u0142adzie terenowym na drodze wci\u0119cia w prz\u00f3d (zob.  Wci\u0119cia\nfotogrametryczne i normalizacja zdj\u0119\u0107). "}
{"_id":"UVPDZSGEEZ","title":"","text":"  \u201eSystem finansowy jest uk\u0142adem wzajemnie powi\u0105zanych instytucji\nfinansowych, rynk\u00f3w finansowych oraz element\u00f3w infrastruktury systemu finansowego; poprzez ten uk\u0142ad\npodmioty sfery realnej (przede wszystkim gospodarstwa domowe, przedsi\u0119biorstwa i rz\u0105d) mog\u0105 pozyskiwa\u0107\nfundusze, inwestowa\u0107 oszcz\u0119dno\u015bci oraz zaspokaja\u0107 pozosta\u0142e potrzeby zwi\u0105zane z finansow\u0105 sfer\u0105\nfunkcjonowania\u201d [1]. "}
{"_id":"MYQRBCCBGB","title":"","text":" og\u00f3lny zarys przestrzenny formy (kryszta\u0142u) minera\u0142u."}
{"_id":"LHPEUNTVGC","title":"","text":"  pomiar pozycji i orientacji k\u0105towej kamery (EOZ)\nwykonywany technikami GNSS i INS podczas lotu fotogrametrycznego. "}
{"_id":"XJOPUQBUBY","title":"","text":" ... to nasycone w\u0119glowodory; s\u0105 najprostszym rodzajem w\u0119glowodor\u00f3w. Ich szkielet sk\u0142ada si\u0119 wy\u0142\u0105cznie z atom\u00f3w w\u0119gla po\u0142\u0105czonych ze sob\u0105  i wysyconych atomami wodoru. Og\u00f3lny wz\u00f3r niecyklicznych alkan\u00f3w mo\u017cna przedstawi\u0107 za pomoc\u0105 wzoru  \\( \\ce{C}{_n}\\ce{H}{_2}{_n}{_+}{_2} \\). "}
{"_id":"VBFJTBNERC","title":"","text":"  Pr\u00f3g rentowno\u015bci (z ang. break even point \u2013 BEP) oznacza punkt\nr\u00f3wnowagi dzia\u0142alno\u015bci przedsi\u0119biorstwa, w kt\u00f3rym przychody ze sprzeda\u017cy s\u0105 r\u00f3wne kosztom ca\u0142kowitym, tzn.\nprzedsi\u0119biorstwo nie osi\u0105ga zysku, ani nie ponosi straty. "}
{"_id":"FMTEQZDXWD","title":"","text":"\n(2)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( I=\\underset{{i}}{\\sum }{r_{{i}}^{{2}}{\\Delta m}_{{i}}} \\)\n\ngdzie  \\( r_i \\) jest odleg\u0142o\u015bci\u0105 masy punktowej  \\( m_i \\) od osi obrotu, a dla ci\u0105g\u0142ego rozk\u0142adu masy\n\n(3)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\(  I = \\int r^2 dm . \\)\n\n"}
{"_id":"AGMCTDGJUD","title":"","text":"Jest to entalpia utworzenia 1 mola danego zwi\u0105zku z pierwiastk\u00f3w w ich stanach podstawowych."}
{"_id":"KBKLONJSPU","title":"","text":"Najtrwalsza odmiana pierwiastka w danych warunkach."}
{"_id":"FVSKFUPTSX","title":"","text":"\nRozwa\u017cmy krzyw\u0105  \\( \\Gamma \\) zadan\u0105 parametrycznie w nast\u0119puj\u0105cych spos\u00f3b:\n\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\Gamma=\\{(x,y) \\in \\mathbb{R}^2: x =\\varphi(t), \\, y=\\psi(t), \\, t \\in [\\alpha, \\beta]\\}, \\)\n\ngdzie  \\( \\varphi \\) i  \\( \\psi \\) s\u0105 funkcjami ci\u0105g\u0142ymi w przedziale  \\( [\\alpha, \\beta] \\). Zdefiniujmy d\u0142ugo\u015b\u0107  \\( d \\) \u0142uku krzywej  \\( \\Gamma \\).  Podzielmy przedzia\u0142  \\( [\\alpha, \\beta] \\) na  \\( n \\) podprzedzia\u0142\u00f3w wybieraj\u0105c punkty podzia\u0142u  \\( t_k \\) ( \\( k=0,\\dots,n \\)) tak, aby zachodzi\u0142a zale\u017cno\u015b\u0107\n\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\alpha =t_0\\lt t_1\\lt\\ldots\\lt t_n=\\beta. \\)\n\nNiech  \\( \\Delta_k = t_k - t_{k-1} \\) oraz  \\( \\delta_n = \\max \\{ \\Delta_k : k=1,\\ldots,n\\} \\). Zauwa\u017cmy, \u017ce punkty  \\( P_k=(\\varphi(t_k),\\psi(t_k)) \\in \\Gamma \\)\n( \\( k=1,\\dots,n \\)) wyznaczaj\u0105 \u0142aman\u0105  \\( \\Gamma_n \\), kt\u00f3ra przybli\u017ca krzyw\u0105  \\( \\Gamma \\) w przedziale  \\( [\\alpha, \\beta] \\).\n\nRysunek 1:  Krzywa zadana parametrycznie wraz z oznaczonymi na niej punktami odpowiadaj\u0105cymi punktom podzia\u0142u przedzia\u0142u  \\( [\\alpha, \\beta] \\)\n\n\nD\u0142ugo\u015b\u0107 otrzymanej \u0142amanej wyra\u017ca si\u0119 wzorem\n\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( d_n=\\sum\\limits_{k=1}^n |P_{k-1}P_{k}|, \\)\n\ngdzie  \\( |P_{k-1}P_{k}| \\) jest d\u0142ugo\u015bci\u0105 odcinka \u0142\u0105cz\u0105cego punkty  \\( P_{k-1} \\) i  \\( P_k \\)  \\( (k=1,\\dots,n) \\). Je\u017celi istnieje granica\n\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\lim\\limits_{n \\to \\infty}d_n \\)\n\ni jest ona jest niezale\u017cna od wyboru normalnego ci\u0105gu podzia\u0142\u00f3w przedzia\u0142u  \\( [\\alpha, \\beta] \\) (czyli takich jego podzia\u0142\u00f3w, \u017ce  \\( \\lim\\limits_{n \\to \\infty} \\delta_n = 0 \\)), to m\u00f3wimy, \u017ce krzywa  \\( \\Gamma \\) jest krzyw\u0105 prostowaln\u0105  w przedziale  \\( [\\alpha, \\beta] \\). Granic\u0119 t\u0119 nazywamy d\u0142ugo\u015bci\u0105 \u0142uku krzywej   \\( \\Gamma \\) w przedziale  \\( [\\alpha, \\beta]. \\)\n\n"}
{"_id":"FCCKVMDTOC","title":"","text":"Symbolem oznaczonym nazywamy wyra\u017cenie algebraiczne, kt\u00f3re jest umownym zapisem dzia\u0142a\u0144 wykonywanych na granicach i kt\u00f3re daje zawsze taki sam wynik niezale\u017cny od typu funkcji, w granicy kt\u00f3rej otrzymuje si\u0119 dany symbol graniczny.\n\n\nSymbolem nieoznaczonym nazywamy wyra\u017cenie algebraiczne, kt\u00f3re jest umownym zapisem dzia\u0142a\u0144 wykonywanych na granicach i kt\u00f3rego warto\u015bci nie da si\u0119 jednoznacznie obliczy\u0107 na podstawie jedynie granic funkcji sk\u0142adowych, z kt\u00f3rych powstaje symbol graniczny i wynik zale\u017cy od typu funkcji, w granicy kt\u00f3rej otrzymuje si\u0119 dany symbol graniczny."}
{"_id":"BHDVNUVLGW","title":"","text":" Reakcje homogeniczne (jednorodne) to takie, w kt\u00f3rych wszystkie reagenty znajduj\u0105 si\u0119 w jednej fazie (tzn. s\u0105 w tym samym stanie skupienia (ciek\u0142ym, gazowym))."}
{"_id":"QYXMXNBZNY","title":"","text":"Reakcje heterogeniczne (niejednorodne) to takie, kt\u00f3re przebiegaj\u0105 na granicy faz (tzn. reagenty nie s\u0105 w tym samym stanie skupienia). "}
{"_id":"GGMFPLTYQV","title":"","text":"Poj\u0119cie mechanizmu reakcji chemicznej stosuje si\u0119 do okre\u015blenia rzeczywistego przebiegu reakcji chemicznej, kt\u00f3ry jest o wiele bardziej skomplikowany ni\u017c mog\u0142oby to wynika\u0107 z postaci sumarycznego r\u00f3wnania stechiometrycznego.  W wi\u0119kszo\u015bci przypadk\u00f3w reakcja chemiczna sk\u0142ada si\u0119 z  wielu etap\u00f3w po\u015brednich, tzw.  reakcji elementarnych, kt\u00f3re wyst\u0119puj\u0105 w okre\u015blonej kolejno\u015bci i sk\u0142adaj\u0105 si\u0119 na dan\u0105 przemian\u0119 chemiczn\u0105. Z poj\u0119ciem reakcji elementarnej wi\u0105\u017ce si\u0119 okre\u015blenie cz\u0105steczkowo\u015b\u0107, kt\u00f3re oznacza liczb\u0119 cz\u0105steczek (lub atom\u00f3w,  jon\u00f3w, rodnik\u00f3w), kt\u00f3re bior\u0105 udzia\u0142 w reakcji elementarnej.\nReakcja elementarna, w kt\u00f3rej bierze udzia\u0142 jedna cz\u0105steczka (lub atom, jon, rodnik) nazywa si\u0119 reakcj\u0105 jednocz\u0105steczkow\u0105.\nReakcja elementarna, w kt\u00f3rej bior\u0105 udzia\u0142 dwie cz\u0105steczki (lub atomy, jony, rodniki) nazywa si\u0119 reakcj\u0105 dwucz\u0105steczkow\u0105.\n\nReakcje elementarne trzycz\u0105steczkowe s\u0105 rzadko spotykane."}
{"_id":"SNDAINPAUS","title":"","text":" M\u00f3wimy, \u017ce ci\u0105g  \\(  (a_n)  \\) jest ograniczony od g\u00f3ry, je\u017celi istnieje liczba  \\( A \\in \\mathbb{R}  \\) taka, \u017ce dla ka\u017cdego  \\(  n \\in \\mathbb{N}  \\) zachodzi   \\(  a_n \\leq A  \\)."}
{"_id":"RSBZSRUGJJ","title":"","text":"  M\u00f3wimy, \u017ce ci\u0105g  \\(  (a_n)  \\) jest ograniczony od do\u0142u, je\u017celi istnieje liczba  \\( A \\in \\mathbb{R}  \\) taka, \u017ce dla ka\u017cdego  \\(  n \\in \\mathbb{N}  \\) zachodzi  \\( a_n \\geq A \\). "}
{"_id":"LCVHSTNMCF","title":"","text":" M\u00f3wimy, \u017ce ci\u0105g  \\(  (a_n)  \\) jest ograniczony, je\u017celi ci\u0105g  \\(  (a_n)  \\) jest ograniczony od do\u0142u i od g\u00f3ry, co jest r\u00f3wnowa\u017cne warunkowi, \u017ce istnieje liczba  \\(  A \\gt 0 \\) taka, \u017ce dla ka\u017cdego  \\(  n \\in \\mathbb{N}  \\) zachodzi  \\(  |a_n| \\leq A  \\). "}
{"_id":"TGOQCQFSLN","title":"","text":"Masa cz\u0105steczkowa polimeru jest to masa pojedynczej cz\u0105steczki wyra\u017cona jest  w jednostkach masy atomowej (u) (ang. unit) r\u00f3wnych 1\/12 masy izotopu w\u0119gla\n \\( ^{12}C \\) (1,66\u00b7 \\( 10^{-27} \\)kg)."}
{"_id":"UVTBZCQJMX","title":"","text":"Masa molowa polimeru jest r\u00f3wna masie cz\u0105steczkowej wyra\u017conej w g\/mol."}
{"_id":"HSDCLRAAMG","title":"","text":"czyli stosunek masy pr\u00f3bki polimeru do liczby moli zawartych w niej cz\u0105steczek:\n\n\n(1)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\overline{M_n} =  \\frac{\\sum\\limits_{i}\\quad n_i M_i}{\\sum\\limits_{i}\\quad n_i} \\)\n\n\n\ngdzie:  \\( n_i \\) \u2013 liczba makrocz\u0105stek o masie molowej  \\( M_i \\)."}
{"_id":"KXLZUUZODS","title":"","text":"okre\u015bla udzia\u0142 wagowy frakcji cz\u0105steczek o okre\u015blonej masie molowej  \\( M_i \\) w ca\u0142ej masie pr\u00f3bki polimeru\n\n\n(2)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\overline{M_w} = \\frac {\\sum\\limits_{i}\\quad m_i M_i}{\\sum\\limits_{i}\\quad m_i} \\)\n\ngdzie:  \\( m_i \\) \u2013 oznacza mas\u0119 frakcji makrocz\u0105steczek o masie molowej  \\( M_i \\),\n\nwiedz\u0105c, \u017ce:  \\( m_i = n_i   M_i \\)\nwyra\u017cenie na \u015bredni\u0105 wagowo mas\u0119 cz\u0105steczkow\u0105 i mo\u017cna j\u0105 zapisa\u0107 jako:\n\n(3)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\overline{M_w} = \\frac {\\sum\\limits_{i}\\quad n_i M_i^2}{\\sum\\limits_{i}\\quad n_i M_i } \\)\n\nStosunek wagowo \u015bredniej masy cz\u0105steczkowej do liczbowo \u015bredniej masy cz\u0105steczkowej nazywany jest polidyspersyjno\u015bci\u0105.\n\n(4)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( I=\\frac{\\overline{M_w}}{\\overline{M_n}} \\)\n\n"}
{"_id":"DIHIVXYHYO","title":"","text":"Analogicznie do wyra\u017cenia na wagowo \u015bredni\u0105  mas\u0119 cz\u0105steczkow\u0105 mo\u017cna wprowadzi\u0107 wy\u017csze stopnie \u015bredniej masy cz\u0105steczkowej definiuj\u0105c now\u0105 wielko\u015b\u0107  \\( Z_i \\)\n\n\n(5)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( Z_i=m_i M_i = n_i M_i^2 \\)\n\n\n\n(6)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\overline{M_z} = \\frac {\\sum\\limits_{i}\\quad n_i M_i^3}{\\sum\\limits_{i}\\quad n_i M_i ^2} \\)\n\n"}
{"_id":"RCHFTWXVDQ","title":"","text":"czyli \u015brednia masa cz\u0105steczkowa wyznaczona metod\u0105 wiskozymetryczn\u0105.\n\n\t\t\t\t\t(7)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\overline {M_\\nu} = \\left( \\frac {\\sum\\limits_{i}\\quad n_i M_i^{(1+\\alpha) }}{\\sum\\limits_{i}\\quad n_i M_i}\\right)^{( \\frac 1\\alpha) } \\)\n\ngdzie: \\( \\alpha \\) \u2013 sta\u0142a charakterystyczna dla uk\u0142adu polimer-rozpuszczalnik, przyjmuje warto\u015bci od 0,5 do 1,0.\nDla polimer\u00f3w monodyspersyjnych warto\u015bci \u015brednich mas cz\u0105steczkowych s\u0105 sobie r\u00f3wne. Dla polimer\u00f3w wykazuj\u0105cych polidyspersyjno\u015b\u0107, rozk\u0142ad ci\u0119\u017car\u00f3w cz\u0105steczkowych jest bardziej p\u0142aski ni\u017c dla polimer\u00f3w monodyspersyjnych, a poszczeg\u00f3lne \u015brednie masy cz\u0105steczkowe r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119 od siebie. Og\u00f3lnie relacja pomi\u0119dzy poszczeg\u00f3lnymi wielko\u015bciami jest nast\u0119puj\u0105ca:\n\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\overline {M_n} < \\overline {M_\\nu} < \\overline {M_w} < \\overline {M_z} \\)\n\n"}
{"_id":"NIBCWBCMWO","title":"","text":" Haktywizm to po\u0142\u0105czenie aktywizmu spo\u0142eczno-politycznego z hakerstwem, co powoduje problemy w zdefiniowaniu tego zjawiska.  Z jednej strony bowiem  jest on okre\u015blany jako przejaw internetowej mobilizacji, a z drugiej termin ten opisuje dzia\u0142ania przest\u0119pcze w przestrzeni wirtualnej. Haktywi\u015bci stosuj\u0105 bowiem metody wywodz\u0105ce si\u0119 z hakerstwa, ale wyr\u00f3\u017cnia ich polityczna motywacja [4]. Znajduje to odzwierciedlenie  w definicjach:\n1. Tw\u00f3rcy tego poj\u0119cia, grupa \u201eCult of the DeadCow\u201d, okre\u015blali tym terminem osoby lub grupy wykorzystuj\u0105ce swoje umiej\u0119tno\u015bci komputerowe do nag\u0142a\u015bniania okre\u015blonych postulat\u00f3w politycznych. Dla haktywist\u00f3w  \u0142amanie zabezpiecze\u0144 komputerowych i wykorzystywanie swoich umiej\u0119tno\u015bci w tej dziedzinie powinno prowadzi\u0107 do propagowania okre\u015blonych postaw czy warto\u015bci w przestrzeni publicznej [1].\n\n2. Wsp\u00f3\u0142cze\u015bnie haktywizm okre\u015blany jest r\u00f3wnie\u017c  jako to ruch kulturowo-cywilizacyjny polegaj\u0105cy na \u0142\u0105czeniu aktywno\u015bci politycznej z osi\u0105gni\u0119ciami technologicznymi, w celu manifestowania sprzeciwu wobec dzia\u0142a\u0144 w przestrzeni szeroko rozumianej polityki [5]. W takim uj\u0119ciu haktywizm stanowi mieszank\u0119 oddolnego protestu politycznego  i  hakerstwa  komputerowego, kt\u00f3ry charakteryzuje bezpo\u015brednio\u015b\u0107 dzia\u0142a\u0144 podejmowanych w Internecie w celu wywo\u0142ania natychmiastowych zmian w szeroko poj\u0119tej sferze politycznej [6]. Tak rozumiany haktywizm obejmuje te cyberataki, kt\u00f3re maj\u0105 na celu  promocj\u0119  okre\u015blonych  postaw,  warto\u015bci  lub  idei  politycznych, albo chc\u0105 zwr\u00f3ci\u0107 uwag\u0119 opinii publicznej na okre\u015blone problemy [7].\n\n\n3. Nieco inaczej haktywizm definiowa\u0142a Dorothy Denning, kt\u00f3ra skupia\u0142a si\u0119 na podkre\u015bleniu skutk\u00f3w dzia\u0142a\u0144 haktywist\u00f3w. W jej definicjach haktywizm obejmowa\u0142 dzia\u0142ania  wykorzystuj\u0105ce  techniki  hakerskie  przeciwko  witrynie  internetowej  z  zamiarem  zak\u0142\u00f3cenia  jej  normalnego  funkcjonowania,  a nie  spowodowania  powa\u017cnych  szk\u00f3d [8]. Co wyra\u017anie odr\u00f3\u017cnia haktywizm od cyberterroryzmu. "}
{"_id":"CJKQJEWEIZ","title":"","text":"\n(1)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( {\\mathbf{F}=\\mathit{q\\mathbf{v}}\\times \\mathbf{B}} \\)\n\n\n\nSi\u0142\u0119 t\u0119 nazywamy si\u0142\u0105 Lorentza, a powy\u017csze r\u00f3wnanie definiuje indukcj\u0119 pola magnetycznego  \\( B \\)."}
{"_id":"YLSITOQOPV","title":"","text":"  Jest to czasowe zatrzymanie wody pod powierzchni\u0105 Ziemi i\nwoda ta nie bierze udzia\u0142u w odp\u0142ywie podziemnym. Jej ilo\u015b\u0107 na danym obszarze jest jednym z czynnik\u00f3w\nbilansu wodnego tego obszaru [1]. "}
{"_id":"IPNVVSUFCP","title":"","text":"\nOg\u00f3\u0142 proces\u00f3w zachodz\u0105cych w zbiornikach jeziornych, czyli w \u015br\u00f3dl\u0105dowych zbiornikach, kt\u00f3re gromadz\u0105\nwody nazywany jest procesami limnicznymi.\n\n"}
{"_id":"QFJJGAGQOS","title":"","text":"  Proces wzbogacania w\u00f3d zbiornik\u00f3w limnicznych w sk\u0142adniki biogenne, kt\u00f3ry\nprowadzi do wzrostu ich \u017cyzno\u015bci nazywany jest eurofizacj\u0105. "}
{"_id":"XSDLJKOEOH","title":"","text":" Erozja morska polega na niszczeniu brzeg\u00f3w morskich i dna i przejawia\nsi\u0119 w dzia\u0142alno\u015bci hydraulicznej, mechanicznej, chemicznej i biologicznej. "}
{"_id":"HOWIYVGAAP","title":"","text":"  Osuwiska podwodne powstaj\u0105 przez przemieszczenie osad\u00f3w w\nwarunkach subakwalnych, w d\u00f3\u0142 stok\u00f3w pod wp\u0142ywem si\u0142y ci\u0105\u017cenia [1], [2], [3]. Zachodz\u0105 w zbiornikach\nwodnych (morzach, jeziorach, r\u00f3wnie\u017c w niekt\u00f3rych rzekach). "}
{"_id":"QGVEUHYXHP","title":"","text":"  Jest to mieszanina i\u0142u, py\u0142u i piasku z domieszk\u0105 wi\u0119kszych\nklast\u00f3w, kt\u00f3ra przemieszcza si\u0119 w d\u00f3\u0142 stoku morskiego lub jeziornego [4], [1]. "}
{"_id":"LSUPUDPQLD","title":"","text":"  Terminowy kontrakt forward to umowa zawarta w bie\u017c\u0105cym\nmomencie czasu, kt\u00f3ra bezwzgl\u0119dnie zobowi\u0105zuje pozycj\u0119 kr\u00f3tk\u0105 do sprzeda\u017cy a pozycj\u0119 d\u0142ug\u0105 do kupna\nokre\u015blonej ilo\u015bci  instrumentu bazowego, w wyznaczonym terminie w przysz\u0142o\u015bci, po cenie, kt\u00f3ra zosta\u0142a\nuzgodniona przez strony w momencie zawarcia umowy. "}
{"_id":"BLURVQXRJB","title":"","text":"  zdolno\u015b\u0107 do wyr\u00f3\u017cniania szczeg\u00f3\u0142\u00f3w obiektu\nodwzorowanego na zdj\u0119ciu; zale\u017cy od szeregu czynnik\u00f3w zwi\u0105zanych z: parametrami aparatu, na\u015bwietleniem\nzdj\u0119cia i w\u0142a\u015bciwo\u015bciami fotografowanego obiektu. "}
{"_id":"WSRXTQSOBQ","title":"","text":"  stosowany w fotogrametrii (g\u0142\u00f3wnie\nlotniczej) 2\n   \nsynonim \u015bredniego rozmiaru piksela w terenie (ang. Ground Sample Distance) [1]. "}
{"_id":"MBVCVIWELL","title":"","text":"  wykres przedstawiaj\u0105cy liczno\u015b\u0107 wyst\u0105pie\u0144 poszczeg\u00f3lnych jasno\u015bci\n(dla ka\u017cdego kana\u0142u R,G,B) \u2013\u00a0na osi poziomej jest przedzia\u0142 jasno\u015bci od 0 do 255, na osi pionowej pokazana\njest suma wyst\u0105pie\u0144 poszczeg\u00f3lnych jasno\u015bci; na histogramie znormalizowanym liczno\u015b\u0107 ka\u017cdej jasno\u015bci jest\ndzielona przez liczno\u015b\u0107 maksymaln\u0105, dzi\u0119ki czemu warto\u015bci na osi pionowej maj\u0105 zakres od 0 do 1.\n"}
{"_id":"WQPRBOYSGX","title":"","text":"  proces sekwencyjnego dopasowania orientacji kolejnych zdj\u0119\u0107 wzgl\u0119dem\npary zdj\u0119\u0107 przyj\u0119tej za inicjaln\u0105, kt\u00f3rego celem jest doprowadzenie do poprawnego przecinania si\u0119 promieni punkt\u00f3w\nhomologicznych 4\n   .\n"}
{"_id":"VDSEQDEGIG","title":"","text":"Mediatyzacja \u2013 proces po\u015brednictwa medi\u00f3w (masowych, cyfrowych) w poznawaniu \u015bwiata; polegaj\u0105cy na kszta\u0142towaniu rzeczywisto\u015bci spo\u0142ecznej przy pomocy oraz za po\u015brednictwem medi\u00f3w poprzez wp\u0142ywanie na postrzeganie ca\u0142ej rzeczywisto\u015bci spo\u0142ecznej. Rzutuje nie tylko na to, co cz\u0142owiek my\u015bli o otaczaj\u0105cym go \u015bwiecie, ale tak\u017ce na to, jakie podejmuje w nim dzia\u0142ania. Jest powi\u0105zana z innymi metaprocesami zmian, takimi jak: indywidualizacja, globalizacja i komercjalizacja."}
{"_id":"WNRWSOOQXD","title":"","text":"Wzajemne oddzia\u0142ywanie na siebie r\u00f3\u017cnych medi\u00f3w (\u201estarych\u201d i \u201enowych\u201d) w procesie ich historycznego rozwoju. R\u00f3\u017cni si\u0119 od mediacji, poniewa\u017c koncentruje si\u0119 g\u0142\u00f3wnie na opisywaniu  typ\u00f3w relacji mi\u0119dzy istniej\u0105cymi w danym okresie historycznym mediami. Zjawisko remediacji, nazywane przez niego mediamorfoz\u0105, jako pierwszy opisa\u0142 Roger Fidler w swoim artykule z 1991 roku oraz ksi\u0105\u017cce \"Mediamorphosis. Understanding New Media\" wydanej w 1997 roku. Fidler wyr\u00f3\u017cni\u0142 kilka typ\u00f3w relacji medi\u00f3w wzgl\u0119dem siebie: wsp\u00f3\u0142ewolucja i wsp\u00f3\u0142istnienie, metamorfoza, propagacja, przetrwanie, mo\u017cliwo\u015b\u0107 i potrzeba, op\u00f3\u017aniona akceptacja."}
{"_id":"RQFZNAOBOU","title":"","text":"\nE-demokracja \u2013 jest zwi\u0105zana z dzia\u0142aniami na rzecz poszerzenia politycznej partycypacji poprzez umo\u017cliwienie obywatelom wzajemnego porozumiewania si\u0119 oraz komunikacj\u0119 z ich przedstawicielami poprzez nowe technologie informacyjno-komunikacyjne.\nW zwi\u0105zku z tym w e-demokracji istotn\u0105 rol\u0119 odgrywa usprawnienie demokracji przedstawicielskiej przez:\n1. powi\u0119kszenie kana\u0142\u00f3w informacyjnych w celu wzrostu stopnia demokratycznego upodmiotowienia obywateli;\n2. rozw\u00f3j elektronicznych zgromadze\u0144, co sprzyja budowaniu debaty on-line i wymianie pogl\u0105d\u00f3w;\n3. obni\u017canie dzi\u0119ki sieciom komputerowym koszt\u00f3w organizacyjnych i transakcyjnych, ponoszonych przez organizacje dzia\u0142aj\u0105ce w ramach spo\u0142ecze\u0144stwa  [6].\n\n"}
{"_id":"TRLUQPVAZW","title":"","text":"St\u0119\u017cenie normalne \u2013 podaje liczb\u0119 gramor\u00f3wnowa\u017cnik\u00f3w substancji rozpuszczonej w  \\( 1dm^3 \\) roztworu. "}
{"_id":"HBDKHQDNJR","title":"","text":"Gramor\u00f3wnowa\u017cnik \u2013 ilo\u015b\u0107 gram\u00f3w substancji powi\u0105zana z  oddaniem lub przyj\u0119ciem jednego mola, elektron\u00f3w. Inaczej - jest to cz\u0119\u015b\u0107 mola, kt\u00f3ra przypada na jedn\u0105 warto\u015bciowo\u015b\u0107."}
{"_id":"JNQRZCSJNA","title":"","text":"  Wody artezyjskie to wody podziemne wg\u0142\u0119bne, kt\u00f3rych zwierciad\u0142a\npiezometryczne znajduj\u0105 si\u0119 powy\u017cej powierzchni Ziemi, nad warstw\u0105 wodono\u015bn\u0105, kt\u00f3ra je zawiera. Przebicie\nzwierciad\u0142a tych w\u00f3d powoduje powstanie samoczynnego wyp\u0142ywu [1], [2], [3]. Woda artezyjska mo\u017ce\nwyp\u0142ywa\u0107 r\u00f3wnie\u017c samoczynnie w \u017ar\u00f3d\u0142ach artezyjskich, je\u017celi warstwa wodono\u015bna po\u0142\u0105czona jest z\npowierzchni\u0105 terenu w\u0105skimi kana\u0142ami wyst\u0119puj\u0105cymi w obr\u0119bie utwor\u00f3w nieprzepuszczalnych.\n"}
{"_id":"NVDXAGNXJP","title":"","text":" Certyfikaty inwestycyjne to niepodzielne papiery warto\u015bciowe\nemitowane przez fundusze inwestycyjne zamkni\u0119te (FIZ), specjalistyczne fundusze zamkni\u0119te i fundusze\nmieszane. Mog\u0105 by\u0107 wydawane jako papiery imienne lub na okaziciela. Zaliczane do grupy papier\u00f3w\nwarto\u015bciowych udzia\u0142owych, po\u015bwiadczaj\u0105cych tytu\u0142 uczestnictwa jego posiadacza w funduszu inwestycyjnym.\n"}
{"_id":"KEFBCLEQHU","title":"","text":"\nAnalogicznie definiujemy nat\u0119\u017cenie pola elektrycznego jako si\u0142\u0119 dzia\u0142aj\u0105c\u0105 na \u0142adunek pr\u00f3bny  \\( q \\) (umieszczony w danym punkcie przestrzeni) podzielon\u0105 przez ten \u0142adunek.\n\n"}
{"_id":"JHLBVMOBUZ","title":"","text":"  Rzek\u0105 nazywamy mas\u0119 wody p\u0142yn\u0105c\u0105 w naturalnym korycie pod wp\u0142ywem si\u0142y\nci\u0119\u017cko\u015bci. "}
{"_id":"DHNVDJBHGH","title":"","text":"Solwatacj\u0105 nazywamy oddzia\u0142ywanie cz\u0105steczek lub jon\u00f3w danej substancji z cz\u0105steczkami rozpuszczalnika w wyniku czego powstaje solwatowana forma cz\u0105steczki (jonu). Forma ta jest przewa\u017cnie struktur\u0105 przestrzenn\u0105 w kt\u00f3rej cz\u0105steczka (jon) s\u0105 otoczone \u015bci\u015ble zorientowanymi cz\u0105steczkami rozpuszczalnika."}
{"_id":"XZZUPSMOOM","title":"","text":"Otaczanie si\u0119 jon\u00f3w zwi\u0105zanymi z nimi cz\u0105steczkami wody nazywamy hydratacj\u0105."}
{"_id":"KXMWOKICBF","title":"","text":"\nNiech funkcja  \\( f:X\\to Y \\) b\u0119dzie bijekcj\u0105 (funkcj\u0105 r\u00f3\u017cnowarto\u015bciow\u0105 (iniekcj\u0105) i \u201ena\u201d (suriekcj\u0105). Funkcj\u0105 odwrotn\u0105 do funkcji  \\( f \\)  nazywamy funkcj\u0119  \\( f^{-1}:Y\\to X \\) spe\u0142niaj\u0105c\u0105 warunek:\n\n\n \\( f^{-1}\\circ f=id_X,\\quad f\\circ f^{-1}=id_Y: \\)Rysunek 1:  Dziedzin\u0105 funkcji  \\( f^{-1} \\) jest przeciwdziedzina funkcji  \\( f \\), a przeciwdziedzin\u0105 funkcji  \\( f^{-1} \\) jest dziedzina funkcji  \\( f \\)\n "}
{"_id":"LUNWYPPQNR","title":"","text":"Wektor  \\( {\\bf \\gamma} (r) \\) dany r\u00f3wnaniem ( 2 ) nazywamy nat\u0119\u017ceniem pola grawitacyjnego."}
{"_id":"PXGHSTMTWL","title":"","text":"Reakcja chemiczna osi\u0105ga stan r\u00f3wnowagi chemicznej wtedy gdy st\u0119\u017cenia zar\u00f3wno substrat\u00f3w jak produkt\u00f3w nie ulegaj\u0105 wypadkowej zmianie.\nZ perspektywy poziomu molekularnego reakcje biegn\u0105 w kierunku tworzenie si\u0119 produkt\u00f3w (reakcja wprost) oraz substrat\u00f3w (reakcja odwrotna). Stan r\u00f3wnowagi chemicznej rozpatrywany jest jako proces dynamiczny, co oznacza, \u017ce szybko\u015b\u0107 reakcji chemicznej w kierunku  tworzenia si\u0119 produkt\u00f3w jest taka sama jak w kierunku tworzenia si\u0119 substrat\u00f3w, w przeciwie\u0144stwie do r\u00f3wnowagi statycznej. Z regu\u0142y r\u00f3wnowaga chemiczna jest procesem dynamicznym (ci\u015bnienie i temperatura nie ulegaj\u0105 zmianie) opisywanym za pomoc\u0105 sta\u0142ej r\u00f3wnowagi (K)."}
{"_id":"ZHEEHFWHKI","title":"","text":"Uk\u0142ad r\u00f3wna\u0144 postaci\n\n\t\t\t\t\t(1)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\left\\{ \\begin{array}{c} a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+\\cdots+a_{1n}x_{n}=b_{1}\\\\a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\\cdots+a_{2n}x_{n}=b_{2}\\\\\\vdots\\\\a_{m1}x_{1}+a_{m2}x_{2}+\\cdots+a_{mn}x_{n}=b_{m}\\end{array}\\right.  \\)\n\nnazywamy uk\u0142adem   \\( m \\) r\u00f3wna\u0144 liniowych o   \\( n \\) niewiadomych    \\( x_{1},\\ldots,x_{n}  \\). Liczby rzeczywiste (lub zespolone)   \\( a_{ij}  \\) oraz   \\( b_{i}  \\) nazywamy wsp\u00f3\u0142czynnikami uk\u0142adu.\n\n"}
{"_id":"MYSNAETEAK","title":"","text":"Uk\u0142ad r\u00f3wna\u0144 liniowych ( 1 ), dla kt\u00f3rego   \\( b_{i}=0  \\), dla   \\( i=1,\\ldots,m  \\), nazywamy uk\u0142adem jednorodnym.\nUk\u0142ad r\u00f3wna\u0144, kt\u00f3ry nie jest uk\u0142adem jednorodnym nazywamy uk\u0142adem niejednorodnym.\n\n"}
{"_id":"KVBZSUIFDM","title":"","text":"substancji definiowana jest jako maksymalna ilo\u015b\u0107 tej substancji wyra\u017cona w gramach, kt\u00f3ra rozpuszcza si\u0119 w 100 g rozpuszczalnika w warunkach normalnych (p = 1013.25 hPa i T = 273.15 K)."}
{"_id":"USQTHCMHYM","title":"","text":"Kultura to \u201eistniej\u0105cy poprzez czyje\u015b dzia\u0142ania dokument, jest zatem czym\u015b publicznym (\u2026) Chocia\u017c jest abstrakcj\u0105, to nie mie\u015bci si\u0119 w czyjej\u015b g\u0142owie; chocia\u017c nie jest fizykalna, to nie jest te\u017c bytem tajemnym\u201d [2]."}
{"_id":"YNEKBZPCQE","title":"","text":"Granic\u0119 ci\u0105gu  \\( a_n=\\left(1+\\frac{1}{n}\\right)^n \\) nazywamy liczb\u0105 Eulera lub Nepera."}
{"_id":"UCJDBMYBKO","title":"","text":"Niech  \\( z=x+iy \\), gdzie  \\( x,y\\in\\mathbb{R} \\), b\u0119dzie dowoln\u0105 liczb\u0105 zespolon\u0105. Modu\u0142em liczby  \\( z \\) nazywamy liczb\u0119 rzeczywist\u0105  \\( |z|  \\) dan\u0105 wzorem\n\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\(  |z|=\\sqrt{x^{2}+y^{2}}.  \\)\n\n"}
{"_id":"ZOVXYVSWXQ","title":"","text":"Niech  \\( z=x+iy \\), gdzie  \\( x,y\\in\\mathbb{R} \\), b\u0119dzie liczb\u0105 zespolon\u0105 r\u00f3\u017cn\u0105 od zera. Argumentem liczby  \\( z \\) nazywamy ka\u017cd\u0105 liczb\u0119 rzeczywist\u0105  \\( \\varphi \\), spe\u0142niaj\u0105c\u0105 warunki:\n\n\t\t\t\t\t(1)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\begin{cases}  \\cos \\varphi&=&\\frac{x}{|z|},\\\\ \\sin \\varphi&=&\\frac{y}{|z|}. \\end{cases} .  \\)\n\nArgumentem g\u0142\u00f3wnym liczby  \\( z \\) nazywamy ten argument, kt\u00f3ry nale\u017cy do przedzia\u0142u  \\(  \\lbrack 0,2\\pi)  \\)."}
{"_id":"OMWJKGQIUP","title":"","text":"\nDla ustalenia po\u0142o\u017cenia punktu na p\u0142aszczy\u017anie mo\u017cna wprowadzi\u0107 biegunowy uk\u0142ad odniesienia. W biegunowym uk\u0142adzie odniesienia wyr\u00f3\u017cniamy pewien punkt p\u0142aszczyzny, nazywany biegunem p\u0142aszczyzny oraz pewn\u0105 wyr\u00f3\u017cnion\u0105 p\u00f3\u0142prost\u0105 poprowadzon\u0105 z bieguna, nazywan\u0105 p\u00f3\u0142osi\u0105 biegunow\u0105. W\u00f3wczas po\u0142o\u017cenie dowolnego punktu p\u0142aszczyzny okre\u015blamy poprzez podanie odleg\u0142o\u015bci  \\( r \\) tego punktu od bieguna oraz okre\u015blenie k\u0105ta skierowanego  \\( \\varphi \\) pomi\u0119dzy p\u00f3\u0142osi\u0105 biegunow\u0105 a p\u00f3\u0142prost\u0105 o pocz\u0105tku w biegunie i przechodz\u0105c\u0105 przez dany punkt (tzw. promieniem wodz\u0105cym tego punktu)."}
{"_id":"ZZYFZRQJFS","title":"","text":" to substancja, kt\u00f3ra [1], [2]:\n\njest zwi\u0105zkiem chemicznym zbudowanym z jednego lub wielu pierwiastk\u00f3w,\n\nposiada uporz\u0105dkowan\u0105 struktur\u0119 wewn\u0119trzn\u0105, czyli jest kryszta\u0142em (zob.  Budowa wewn\u0119trzna\ni posta\u0107 minera\u0142\u00f3w  ),\n\nw normalnych warunkach ziemskich wyst\u0119puje w sta\u0142ym stanie skupienia,\n\npowsta\u0142a wy\u0142\u0105cznie w wyniku proces\u00f3w naturalnych.\n"}
{"_id":"BLLNMJKLXU","title":"","text":"\nFunkcj\u0105 identyczno\u015bciow\u0105 w zbiorze  \\( A \\) (identyczno\u015bci\u0105 w zbiorze  \\( A \\)) nazywamy funkcj\u0119  \\( f:A\\to A \\) okre\u015blon\u0105 wzorem  \\( f(x)=x \\), dla ka\u017cdego  \\( x\\in A \\).\n\nFunkcj\u0119 identyczno\u015bciow\u0105 w zbiorze  \\( A \\) oznaczamy symbolem  \\( id_A \\). Mamy wi\u0119c  \\( id_A:A\\to A \\),  \\( id_A(x)=x \\), dla ka\u017cdego  \\( x\\in A \\) "}
{"_id":"OBUDMRBNLI","title":"","text":"zwana, r\u00f3wnowag\u0105 izostatyczn\u0105 to stan r\u00f3wnowagi grawitacyjnej mi\u0119dzy litosfer\u0105 a astenosfer\u0105, termin wprowadzony w 1882 roku przez ameryka\u0144skiego geologa Clarence'a Duttona."}
{"_id":"APPZPCQELQ","title":"","text":"\nM\u00f3wimy, \u017ce zbi\u00f3r funkcji  \\( \\hskip 0.3pc  f_1(t),\\ldots,f_n(t) \\hskip 0.3pc  \\) okre\u015blonych na przedziale  \\( \\hskip 0.3pc  I\\subset\\mathbb{R}\\hskip 0.3pc  \\) jest liniowo zale\u017cny, je\u017celi istniej\u0105 sta\u0142e  \\( \\hskip 0.3pc  c_1,\\ldots ,c_n \\hskip 0.3pc   \\) nie wszystkie r\u00f3wne zero, takie \u017ce  \\( \\hskip 0.3pc  c_1f_1(t)+\\cdots +c_nf_n(t)=0\\hskip 0.3pc , \\) dla ka\u017cdego  \\( \\hskip 0.3pc  t\\in I\\hskip 0.3pc  \\).\n\n"}
{"_id":"LYIIMYKAWS","title":"","text":"\nM\u00f3wimy, \u017ce zbi\u00f3r funkcji  \\( \\hskip 0.3pc f_1(t),\\ldots,f_n(t)\\hskip 0.3pc  \\) okre\u015blonych na przedziale  \\( \\hskip 0.3pc I\\hskip 0.3pc   \\) jest liniowo niezale\u017cny je\u015bli nie jest liniowo zale\u017cny. Inaczej m\u00f3wi\u0105c, r\u00f3wno\u015b\u0107   \\( \\hskip 0.3pc  c_1f_1(t)+\\cdots +c_nf_n(t)=0\\hskip 0.3pc  \\) zachodzi dla ka\u017cdego  \\( \\hskip 0.3pc t\\in I\\hskip 0.3pc  \\) jedynie w przypadku, gdy wszystkie wsp\u00f3\u0142czynniki   \\( \\hskip 0.3pc  c_i, \\hskip 0.3pc  i=1,\\dots,n\\hskip 0.3pc  \\) s\u0105 r\u00f3wne zero.\n\n"}
{"_id":"CHTIYZLGXW","title":"","text":"Konflikt jest to proces, kt\u00f3ry rozpoczyna si\u0119, gdy dana osoba lub grupa dostrzega r\u00f3\u017cnice i sprzeczno\u015bci mi\u0119dzy ni\u0105 a inn\u0105 osob\u0105 lub grup\u0105 dotycz\u0105ce interes\u00f3w i zasob\u00f3w, przekona\u0144, warto\u015bci lub praktyk, kt\u00f3re s\u0105 dla nich wa\u017cne [2]."}
{"_id":"VTGDLOAVHT","title":"","text":" Ryzyko gospodarcze \u201ejest to ryzyko zwi\u0105zane z przedsi\u0119biorcz\u0105\ndzia\u0142alno\u015bci\u0105 podmiotu d\u0105\u017c\u0105c\u0105 do uzyskania maksymalnego zysku na bazie obowi\u0105zuj\u0105cych reali\u00f3w rynkowych.\nDlatego jest ono zwykle rozpatrywane, nie tylko jako zjawisko powstaj\u0105ce w procesie sprzeda\u017cy\ntowar\u00f3w i us\u0142ug, ale jako ryzyko zwi\u0105zane z ko\u0144cowym wynikiem finansowym wszelkich dzia\u0142a\u0144\u201d [1].\n"}
{"_id":"BZITPPMPAP","title":"","text":"Napi\u0119cie powierzchniowe definiuje si\u0119 jako si\u0142\u0119 styczn\u0105 do powierzchni cieczy, dzia\u0142aj\u0105c\u0105 na jednostk\u0119 obrze\u017ca powierzchni cieczy ( 2 ).\n\n\t\t\t\t\t(2)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( {\\sigma} = \\dfrac{F}{l} \\)\n\ngdzie:\nF \u2013 to si\u0142a napi\u0119cia powierzchniowego, dzia\u0142aj\u0105ca r\u00f3wnolegle do powierzchni cieczy,\n\nl \u2013 d\u0142ugo\u015b\u0107 odcinka, na kt\u00f3rym dzia\u0142a si\u0142a."}
{"_id":"MIZRNXRURF","title":"","text":"Zwil\u017calno\u015b\u0107 jest w\u0142a\u015bciwo\u015bci\u0105 materia\u0142\u00f3w, kt\u00f3ra charakteryzuje ich spos\u00f3b zachowania si\u0119 w kontakcie z cieczami."}
{"_id":"LPINLBMHLW","title":"","text":"... (cykliczne) sk\u0142adaj\u0105 si\u0119 z jednego lub wi\u0119cej pier\u015bcieni w\u0119glowych, do kt\u00f3rych s\u0105 przy\u0142\u0105czone atomy wodoru."}
{"_id":"FEOJRHXIIJ","title":"","text":"\nPojemno\u015bci\u0105 elektryczn\u0105 nazywamy stosunek \u0142adunku kondensatora do r\u00f3\u017cnicy potencja\u0142\u00f3w (napi\u0119cia) mi\u0119dzy ok\u0142adkami.\n\n(1)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( {C=\\frac{Q}{\\mathit{\\Delta V }}} \\)\n\n"}
{"_id":"SJWHSHDMTS","title":"","text":"Jednostk\u0105 pojemno\u015bci jest farad ( \\( F \\));  \\( 1F = 1C\/1V \\). Powszechnie stosuje si\u0119 jednak mniejsze jednostki:  \\( \\mu F \\),  \\( nF \\),  \\( pF. \\)"}
{"_id":"HDYOOGRUBN","title":"","text":"\nPojemno\u015bci\u0105 elektryczn\u0105 przewodnika nazywamy stosunek \u0142adunku umieszczonego na przewodniku do potencja\u0142u jaki ma ten przewodnik w polu elektrycznym wytworzonym przez ten \u0142adunek.\n\n(7)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( {C=\\frac{Q}{V}} \\)\n\n"}
{"_id":"RWTQBEKWRP","title":"","text":"Hipotez\u0119 spirali milczenia sformu\u0142owa\u0142a Elisabeth Noelle-Neumann (1916-2010) \u2013 niemiecka politolog, publicystka i za\u0142o\u017cycielka Instytutu Demoskopii w Allensbach, b\u0119d\u0105cego cenionym o\u015brodkiem badania opinii publicznej. W my\u015bl tej koncepcji ludzie ch\u0119tniej pod\u0105\u017caj\u0105 za opiniami, kt\u00f3re sprawiaj\u0105 wra\u017cenie dominuj\u0105cych, nawet je\u015bli nie maj\u0105 one pokrycia w rzeczywisto\u015bci. W efekcie indywidualne opinie ulegaj\u0105 unifikacji, zbli\u017caj\u0105c si\u0119 do przekona\u0144, kt\u00f3re maj\u0105 pokrycie w szerokich narracjach medialnych. Jednocze\u015bnie brak poparcia w opinii publicznej prowadzi do milczenia. Ten mechanizm zale\u017cno\u015bci \u2013 wzmacniania popularnych opinii przy jednoczesnym wyciszaniu tych zyskuj\u0105cych s\u0142absz\u0105 medialn\u0105 recepcj\u0119 \u2013 przypomina efekt spirali, st\u0105d nazwa dla opisywanego efektu. Ludzie czuj\u0105c, \u017ce ich przekonania nie odpowiadaj\u0105 przekonaniom postrzeganej wi\u0119kszo\u015bci, zaczynaj\u0105 odczuwa\u0107 presj\u0119 konieczno\u015bci dostosowania (przyj\u0119cia postawy konformistycznej) w obawie przed spo\u0142eczn\u0105 izolacj\u0105, a w konsekwencji marginalizacj\u0105."}
{"_id":"WDMLEYLQBE","title":"","text":"Spo\u0142eczny dow\u00f3d s\u0142uszno\u015bci kszta\u0142tuje zachowania ludzi szczeg\u00f3lnie w sytuacjach, gdy brakuje im przekonania o w\u0142a\u015bciwej normie post\u0119powania czy przy braku jednoznacznej oceny danego zjawiska. W takich przypadkach podejmowanie decyzji mo\u017ce opiera\u0107 si\u0119 na uproszczonym rozumowaniu, wedle kt\u00f3rego s\u0142uszne jest to, co czuje lub my\u015bli wi\u0119kszo\u015b\u0107 os\u00f3b z otoczenia danej jednostki [3]. \u0179r\u00f3d\u0142em wiedzy o przekonaniach innych mog\u0105 by\u0107 nie tylko bezpo\u015brednie relacje interpersonalne, ale tak\u017ce wszelkie przekazy medialne, na przyk\u0142ad posty publikowane w mediach spo\u0142eczno\u015bciowych czy filmy umieszczane na portalach typu YouTube lub Twitch."}
{"_id":"EEXTXETDIH","title":"","text":"Z ka\u017cd\u0105 macierz\u0105 kwadratow\u0105  \\( A \\) zwi\u0105zana jest liczba (rzeczywista lub zespolona) nazywana wyznacznikiem macierzy  \\( A \\) , oznaczana symbolem \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\mathrm{det}A \\)\n\n\t\t\t\t\t. Wyznacznik definiujemy indukcyjnie, w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:\n je\u017celi macierz  \\( A=(a_{11}) \\) jest stopnia  \\( 1 \\), to  \\( \\mathrm{det}A=a_{11}; \\)  je\u017celi macierz  \\( A=(a_{ij}) \\) jest stopnia  \\( n \\), gdzie  \\( n> 1 \\), to\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\mathrm{det}A=\\mathrm{det}\\left( \\begin{array}{cccc} a_{11}&a_{12}&\\ldots&a_{1n}\\\\ a_{21}&a_{22}&\\ldots&a_{2n}\\\\ \\ldots&\\ldots&\\ddots&\\ldots\\\\ a_{n1}&a_{n2}&\\ldots&a_{nn} \\end{array} \\right)=\\sum_{i=1}^{n}(-1)^{i+1}a_{i1}\\mathrm{det}A_{i1}, \\)\n\n\t\t\t\t\t\ngdzie \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( A_{i1} \\)\n\n\t\t\t\t\t oznacza podmacierz stopnia  \\( n-1 \\) otrzyman\u0105 z macierzy \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( A \\)\n\n\t\t\t\t\t poprzez skre\u015blenie  \\( i \\)-tego wiersza oraz pierwszej kolumny.\n"}
{"_id":"WTKWKWHXXO","title":"","text":"  Warstwa wodono\u015bna to warstwa skalna, kt\u00f3rej w\u0142asno\u015bci\numo\u017cliwiaj\u0105 gromadzenie, przewodzenie i oddawanie wody. Mo\u017ce mie\u0107 form\u0119 pojedynczej warstwy skalnej\nlub sk\u0142ada\u0107 si\u0119 z kompleksu warstw wodono\u015bnych, dlatego te\u017c u\u017cywany jest zamiennie termin\npoziom wodono\u015bny. Z praktycznego punktu widzenia, warstwa wodono\u015bna zawiera mo\u017cliwe do\nwydobycia wody podziemne [1], [2]. O\u015brodek wodono\u015bny to utwory skalne zawieraj\u0105ce wod\u0119 woln\u0105 [3].\n"}
{"_id":"HBNKSRTVKU","title":"","text":"  Przyspieszenie ziemskie, zwane te\u017c ziemskim przyspieszeniem\ngrawitacyjnym jest to przyspieszenie spadku swobodnego na Ziemi, przyspieszenie (w pr\u00f3\u017cni) nadawane\nprzez si\u0142\u0119 grawitacyjn\u0105 Ziemi cia\u0142u znajduj\u0105cemu si\u0119 na jej powierzchni. Przyjmuje si\u0119 warto\u015b\u0107\nprzyspieszenia ziemskiego 9,80665 \\(m\/s^2\\) zmierzon\u0105 na poziomie morza na 45\\(^{\\circ }\\) szeroko\u015bci geograficznej [1].\n"}
{"_id":"LRCHHPCWJL","title":"","text":"  Geoida to teoretyczna powierzchnia ekwipotencjalna (zob.  Kszta\u0142t Ziemi [w:]\nGeologia. Ziemia i procesy endogeniczne), czyli kszta\u0142t, jaki przybra\u0142aby powierzchnia oceanu pod wp\u0142ywem\nprzyci\u0105gania Ziemi, w tym przyci\u0105gania grawitacyjnego i obrotu Ziemi, gdyby nie by\u0142o innych wp\u0142yw\u00f3w, takich\njak wiatry i p\u0142ywy. Powierzchnia ta przed\u0142u\u017cona jest w spos\u00f3b umowny pod powierzchni\u0105 l\u0105d\u00f3w. Wszystkie\npunkty na powierzchni geoidy maj\u0105 ten sam geopotencja\u0142 (suma energii potencjalnej grawitacji i\nenergii potencjalnej od\u015brodkowej). Si\u0142a przyci\u0105gania Ziemi dzia\u0142a wsz\u0119dzie prostopadle do geoidy.\nKszta\u0142t geoidy wyznacza si\u0119 na podstawie pomiar\u00f3w astronomiczno-geodezyjnych, grawimetrycznych\ni niwelacyjnych. Kszta\u0142t ten, aktualnie wyznaczany przede wszystkim na podstawie altymetrii\nsatelitarnej, jest zbli\u017cony do elipsoidy obrotowej. Odchylenie maksymalne jest rz\u0119du 100 metr\u00f3w [2].\n                                                                                      \n                                                                                      \n"}
{"_id":"LFIFLGQEGK","title":"","text":"Modele komunikowania s\u0105 to s\u0142owne lub graficzne przedstawienia obrazuj\u0105ce proces komunikowania w schematycznej uproszczonej formie. Mog\u0105 one mie\u0107 charakter:\n1. strukturalny \u2013 pozwalaj\u0105cy ukaza\u0107 elementy sk\u0142adaj\u0105ce si\u0119 na proces komunikowania masowego;\n2. dynamiczny \u2013 ukazuj\u0105cy przebieg procesu komunikowania masowego;\n3. funkcjonalny \u2013 pokazuj\u0105cy zale\u017cno\u015bci pomi\u0119dzy poszczeg\u00f3lnymi cz\u0119\u015bciami procesu komunikowania sk\u0142adaj\u0105cymi si\u0119 na model;\n4. operacyjny \u2013 umo\u017cliwiaj\u0105cy przewidzenie i  zaprojektowanie aktu komunikacji masowej [1].\n\n"}
{"_id":"TBKHFEWLLB","title":"","text":"  wyznaczenie EOZ zdj\u0119cia na podstawie fotopunkt\u00f3w odwzorowanych na\nzdj\u0119ciu. "}
{"_id":"ZTDUFMFLIJ","title":"","text":"  polega na wyznaczeniu wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych 3D punkt\u00f3w terenowych\nodwzorowanych na co najmniej dw\u00f3ch zdj\u0119ciach, poprzez przeci\u0119cie promieni punkt\u00f3w homologicznych.\n"}
{"_id":"AIGOVCYSSB","title":"","text":"  uk\u0142ad dw\u00f3ch zdj\u0119\u0107 o osiach prostopad\u0142ych do\npoziomej bazy, uzyskany na drodze przetworzenia zdj\u0119\u0107 tworz\u0105cych stereogram rzeczywisty (Rys. 4).\n"}
{"_id":"KASMKMRBFF","title":"","text":"Reakcje nast\u0119pcze, to takie, kt\u00f3re przebiegaj\u0105 etapami, poprzez r\u00f3\u017cne stany po\u015brednie, w taki spos\u00f3b, \u017ce tworz\u0105cy si\u0119 produkt po\u015bredni jednej reakcji staje si\u0119 r\u00f3wnie\u017c substratem nast\u0119pnej. "}
{"_id":"ZFEUPOGWAE","title":"","text":"Reakcje r\u00f3wnoleg\u0142e charakteryzuj\u0105 si\u0119 tym, \u017ce jeden substrat mo\u017ce reagowa\u0107 w jednym czasie w r\u00f3\u017cny spos\u00f3b."}
{"_id":"ZWXHPAHQYR","title":"","text":"Proces, w kt\u00f3rym parametry stanu uk\u0142adu zmieniaj\u0105 swoje warto\u015bci od pocz\u0105tkowych do ko\u0144cowych jest procesem odwracalnym je\u017celi istnieje proces odwrotny, kt\u00f3ry zachodz\u0105c w uk\u0142adzie powoduje powr\u00f3t warto\u015bci parametr\u00f3w stanu tego uk\u0142adu do warto\u015bci pocz\u0105tkowych.\nProces odwrotny musi spe\u0142nia\u0107 ponadto warunki:\n\nUk\u0142ad przechodzi przez te same stany po\u015brednie co w procesie pierwotnym, lecz w odwrotnej kolejno\u015bci,\nUk\u0142ad w procesie odwrotnym wymienia z otoczeniem te same ilo\u015bci masy i energii co w procesie pierwotnym, jedynie z przeciwnym znakiem,\nPo zako\u0144czeniu procesu odwrotnego zar\u00f3wno uk\u0142ad jak i otoczenie powr\u00f3c\u0105 do stanu sprzed zaj\u015bcia procesu pierwotnego.\n"}
{"_id":"XSYIXXOFRG","title":"","text":"Proces, kt\u00f3ry nie spa\u0142nia przynajmniej jednego z warunk\u00f3w zachodzenia procesu odwracalnego."}
{"_id":"FSMECONOST","title":"","text":"Polimeryzacja w fazie gazowej \u2013 jest to typ polimeryzacji w kt\u00f3rym u\u017cywa si\u0119 gazowych monomer\u00f3w o niskiej temperaturze krytycznej.  W efekcie powstaje zwykle py\u0142 polimeru, kt\u00f3ry odfiltrowuje si\u0119, a nast\u0119pnie stapia i granuluje. Metoda ta wymaga stosowania wysokiego ci\u015bnienia."}
{"_id":"ZIGIZJCJIB","title":"","text":"\nOtoczeniem  \\( U \\) punktu  \\( x_0\\in \\mathbb{R} \\) nazywamy ka\u017cdy przedzia\u0142 otwarty zawieraj\u0105cy ten punkt.\nOtoczeniem punktu  \\( x_0 \\) o promieniu  \\( r \\) nazywamy przedzia\u0142  \\( U_{(x_0,r)}=(x_0-r,x_0+r) \\).\nOtoczenia jednostronne punktu  \\( x_0 \\) to odpowiednio:\n\n otoczenie lewostronne punktu  \\( x_0 \\):  \\( U_{(x_0^-,r)}=(x_0-r,x_0] \\)\n otoczenie prawostronne punktu  \\( x_0 \\):  \\( U_{(x_0^+,r)}=[x_0,x_0+r) \\)\n"}
{"_id":"KVMBERITPM","title":"","text":"\nNiech funkcja  \\( f \\) b\u0119dzie okre\u015blona w pewnym otoczeniu  \\( U_{x_0} \\). M\u00f3wimy, \u017ce funkcja  \\( f \\) jest ci\u0105g\u0142a w punkcie  \\( x_0\\in D_f \\) wtedy i tylko wtedy, gdy spe\u0142nione s\u0105 dwa warunki:\n\n istnieje granica  \\( \\lim\\limits_{x\\to x_0}f(x) \\),\n granica ta jest r\u00f3wna warto\u015bci funkcji  w punkcie  \\( x_0 \\), czyli  \\( \\lim\\limits_{x\\to x_0}f(x)=f(x_0) \\).\n"}
{"_id":"UEWRQRZFDW","title":"","text":"\nNiech funkcja  \\( f \\) b\u0119dzie okre\u015blona przynajmniej w prawostronnym otoczeniu punktu  \\( x_0 \\).\nM\u00f3wimy, \u017ce funkcja  \\( f \\) jest prawostronnie ci\u0105g\u0142a w punkcie  \\( x_0\\in D_f \\) wtedy i tylko wtedy, gdy spe\u0142nione s\u0105 dwa warunki:\n\n istnieje granica prawostronna  \\( \\lim\\limits_{x\\to x_0^+}f(x) \\)\n granica ta jest r\u00f3wna warto\u015bci funkcji  w punkcie  \\( x_0 \\) czyli  \\( \\lim\\limits_{x\\to x_0^+}f(x)=f(x_0) \\)\nNiech teraz funkcja  \\( f \\) b\u0119dzie okre\u015blona przynajmniej w lewostronnym otoczeniu punktu  \\( x_0 \\).\nM\u00f3wimy, \u017ce funkcja  \\( f \\) jest lewostronnie ci\u0105g\u0142a w punkcie  \\( x_0\\in D_f \\) wtedy i tylko wtedy, gdy spe\u0142nione s\u0105 dwa warunki:\n\n istnieje granica lewostronna  \\( \\lim\\limits_{x\\to x_0^-}f(x) \\)\n granica ta jest r\u00f3wna warto\u015bci funkcji  w punkcie  \\( x_0 \\), czyli  \\( \\lim\\limits_{x\\to x_0^-}f(x)=f(x_0) \\).\n"}
{"_id":"DXTXZSUWRQ","title":"","text":"\nFunkcja  \\( f \\) jest ci\u0105g\u0142a w przedziale otwartym  \\( (a,b) \\), je\u017celi jest ci\u0105g\u0142a w ka\u017cdym punkcie tego przedzia\u0142u.\nFunkcja  \\( f \\) jest ci\u0105g\u0142a w przedziale domkni\u0119tym  \\( [a,b] \\), je\u017celi jest ci\u0105g\u0142a w ka\u017cdym punkcie wewn\u0105trz tego przedzia\u0142u oraz jest prawostronnie ci\u0105g\u0142a w punkcie  \\( a \\) i lewostronnie ci\u0105g\u0142a w punkcie  \\( b \\).\nFunkcja  \\( f \\) jest ci\u0105g\u0142a w dowolnym zbiorze  \\( A \\) je\u017celi jest odpowiednio ci\u0105g\u0142a w ka\u017cdym punkcie tego zbioru.\nFunkcja jest ci\u0105g\u0142a, je\u015bli jest ci\u0105g\u0142a w ca\u0142ej swojej dziedzinie.\n\n"}
{"_id":"JSEVAAPKQS","title":"","text":"  Lodowiec to przemieszczaj\u0105ca si\u0119 pod wp\u0142ywem w\u0142asnego ci\u0119\u017caru masa\nlodowa, kt\u00f3ra powsta\u0142a z przekszta\u0142cenia \u015bniegu. Opr\u00f3cz lodu, lodowiec zawiera materia\u0142 klastyczny oraz mog\u0105\nw nim wyst\u0119powa\u0107 wody w stanie p\u0142ynnym. "}
{"_id":"RROLMNDEBA","title":"","text":"Niech  \\( x_0\\in \\mathbb{R} \\) oraz funkcja  \\( f \\) b\u0119dzie okre\u015blona i ci\u0105g\u0142a w otoczeniu  \\( O(x_0) \\).\n\n\nStyczn\u0105 do wykresu funkcji  \\( f \\) w punkcie  \\(  x_0 \\) (w punkcie wykresu  \\( P (x_0, f(x_0)) \\) lub dla argumentu  \\( x_0 \\))  nazywamy prost\u0105 b\u0119d\u0105ca granicznym po\u0142o\u017ceniem siecznych wykresu funkcji  \\( f \\) przechodz\u0105cych przez punkty  \\(  (x_0, f(x_0)) \\) i  \\(  (x, f(x)) \\), gdy  \\( x\\to x_0 \\)."}
{"_id":"WYILZCIDKI","title":"","text":"Niech  \\( x_0\\in \\mathbb{R} \\). Niech funkcje  \\( f \\) i  \\( g \\) b\u0119d\u0105 okre\u015blone w otoczeniu  \\( O(x_0) \\), posiadaj\u0105 pochodne w\u0142a\u015bciwe lub niew\u0142a\u015bciwe w punkcie  \\( x_0 \\) oraz ich wykresy maj\u0105 punkt wsp\u00f3lny  \\( (x_0,y_0) \\).\n\n\nK\u0105tem przeci\u0119cia si\u0119 wykres\u00f3w funkcji  \\( f \\) i  \\( g \\) w punkcie  \\( (x_0,y_0) \\)  nazywamy k\u0105t ostry lub prosty mi\u0119dzy stycznymi do wykres\u00f3w tych funkcji w punkcie przeci\u0119cia  \\( (x_0,y_0) \\)."}
{"_id":"CPPVBJFMQN","title":"","text":"Atom to najmniejsza cz\u0119\u015b\u0107 pierwiastka zachowuj\u0105ca jego w\u0142asno\u015bci. "}
{"_id":"ZENCQAYAUH","title":"","text":"to zbi\u00f3r atom\u00f3w o tej samej liczbie proton\u00f3w."}
{"_id":"LKAAWVDCIU","title":"","text":" Teras\u0105 nazywamy stare dno rzeki rozci\u0119te przez erozj\u0119 po obni\u017ceniu bazy\nerozyjnej. "}
{"_id":"ARPMZPPQMP","title":"","text":"  odwzorowanie przestrzeni 3D na p\u0142ask\u0105 rzutni\u0119, w kt\u00f3rym obraz punktu\npowstaje na przeci\u0119ciu rzutni z prost\u0105 przechodz\u0105c\u0105 przez punkt rzutowany i niele\u017c\u0105cy na rzutni punkt, zwany\n\u015brodkiem rzutu \u015brodkowego. "}
{"_id":"IQUGHJVHLU","title":"","text":"Polimeryzacja w roztworze jest prowadzona w rozpuszczalniku, w kt\u00f3rym rozpuszczaj\u0105 si\u0119 reagenty. Jej przebieg uzale\u017cniony jest od rodzaju i ilo\u015bci zastosowanego rozpuszczalnika. Proces mo\u017cna prowadzi\u0107 w \u015brodowisku jednorodnym, gdzie stosuje si\u0119 rozpuszczalnik dobrze rozpuszczaj\u0105cy monomer i polimer. Innym wariantem jest stosowanie rozpuszczalnika dobrze rozpuszczaj\u0105cego monomer i nierozpuszczaj\u0105cego polimeru. M\u00f3wimy wtedy o polimeryzacji roztworowo-str\u0105ceniowej."}
{"_id":"HIFOLNVJJK","title":"","text":"... to zwi\u0105zki organiczne, kt\u00f3re w swojej strukturze zawieraj\u0105 wy\u0142\u0105cznie czterowarto\u015bciowe atomy w\u0119gla wysycone wodorem."}
{"_id":"ABARXASLPA","title":"","text":"Instytucje i techniki (sposoby), za pomoc\u0105 kt\u00f3rych wyspecjalizowane grupy wykorzystuj\u0105 urz\u0105dzenia i wynalazki techniczne (prasa, radio, film itp.) w celu rozpowszechniania przekaz\u00f3w symbolicznych, w\u015br\u00f3d licznych, heterogenicznych i przestrzennie rozproszonych odbiorc\u00f3w; komunikacja masowa wykorzystuje z\u0142o\u017con\u0105 technologi\u0119 do kontrolowania \u015brodowiska i pe\u0142ni podstawowe funkcje dla spo\u0142ecze\u0144stwa, takiej jak przekazywanie dziedzictwa spo\u0142ecznego z pokolenia na pokolenie czy zbieranie informacji w celu obserwacji \u015brodowiska i okre\u015blania zwi\u0105zku pomi\u0119dzy r\u00f3\u017cnymi elementami spo\u0142ecze\u0144stwa wskutek zachodz\u0105cych w \u015brodowisku zmian [4]."}
{"_id":"SAVLAFQILG","title":"","text":"Spos\u00f3b rozpowszechniania przekaz\u00f3w symbolicznych przez u\u017cytkownik\u00f3w sieci komputerowej do dowolnej liczby innych u\u017cytkownik\u00f3w sieci przy u\u017cyciu nowych technologii komunikacyjno-informacyjnych, w kt\u00f3rym to jednostka a nie elity (instytucje medialne) ma kontrol\u0119 nad przekazem (decyduje co, kiedy i gdzie udost\u0119pni)."}
{"_id":"VPTARUZBTJ","title":"","text":" Rynkowy system finansowy to taki system, kt\u00f3ry tworzy\nmechanizm przep\u0142ywu \u015brodk\u00f3w pieni\u0119\u017cnych i ich wsp\u00f3\u0142tworzenia przez instytucje finansowe oraz inne\npodmioty rynkowe. "}
{"_id":"GOWWFPYSKS","title":"","text":" Publiczny system finansowy to taki system, kt\u00f3ry\nzapewnia przep\u0142yw \u015brodk\u00f3w pieni\u0119\u017cnych i ich wsp\u00f3\u0142tworzenie, a tak\u017ce umo\u017cliwi\u0105 dostarczanie d\u00f3br i us\u0142ug\npublicznych oraz \u015bwiadcze\u0144 spo\u0142ecznych. "}
{"_id":"MOFZZDOBEP","title":"","text":"1. Stanowi wyraz tw\u00f3rczo\u015bci u\u017cytkownik\u00f3w oraz wynik przynale\u017cno\u015bci do spo\u0142ecze\u0144stwa informacyjnego. Pojawienie si\u0119 kultury uczestnictwa burzy wcze\u015bniejsze przekonania o tym, i\u017c nadawca i odbiorca maj\u0105 przypisane okre\u015blone funkcje i ich role nie mog\u0105 si\u0119 przenika\u0107. W ramach kultury uczestnictwa nadawcy i odbiorcy mog\u0105 wchodzi\u0107 w r\u00f3\u017cnego rodzaju wzajemne interakcje i zamienia\u0107 si\u0119 rolami przy tworzeniu i odbieraniu przekaz\u00f3w [2]. Ten typ kultury charakteryzuje si\u0119 relatywnie niskim progiem dla ekspresji artystycznej i obywatelskiego zaanga\u017cowania, stanowi  du\u017ce wsparcie dla tw\u00f3rczo\u015bci i dzielenia si\u0119 swoimi utworami, oraz jest rodzajem nieformalnej opieki mentorskiej, w ramach kt\u00f3rej najbardziej do\u015bwiadczeni mog\u0105 przekaza\u0107 nowicjuszom pewne wskaz\u00f3wki, rady lub pokaza\u0107 wzory [3].\n2. Pojawi\u0142a si\u0119 w momencie, gdy kultura zareagowa\u0142a na pojawiaj\u0105ce si\u0119 coraz cz\u0119\u015bciej nowe technologie medialne, umo\u017cliwiaj\u0105ce przeci\u0119tnemu konsumentowi na zdobywanie, archiwizowanie, komentowanie, dokonywanie zmian w publikowanych tre\u015bciach oraz ich pr\u0119\u017cne rozpowszechnianie. Dzia\u0142ania te zwykle cechuje wysoka efektywno\u015b\u0107 i interaktywno\u015b\u0107 [4].\n\n3.  Poj\u0119cie do pewnego stopnia sztuczne, odnosz\u0105ce si\u0119 do wp\u0142ywu nowych form komunikacji (od kserografu po media spo\u0142eczno\u015bciowe) na tworzenie, dystrybucj\u0119 i recepcj\u0119 tekst\u00f3w kultury. W istocie chodzi o to, \u017ce po czasie do\u015b\u0107 jednokierunkowych medi\u00f3w masowych (telewizja, prasa, ksi\u0105\u017cka masowa) poszerza si\u0119 pole czynnego uczestnictwa w kulturze, rozumianego tu tak\u017ce jako tworzenie tekst\u00f3w [1]."}
{"_id":"ELPPEORQWI","title":"","text":"  Woda, kt\u00f3ra znajduje si\u0119 w ska\u0142ach pod powierzchni\u0105 Ziemi [1], [2]\nnazywana jest wod\u0105 podziemn\u0105. Wype\u0142nia wolne przestrzenie, kt\u00f3re maj\u0105 form\u0119 por\u00f3w, szczelin lub pustek\n(zob.  Porowato\u015b\u0107 i przepuszczalno\u015b\u0107). Wody podziemne pochodz\u0105 z roztwor\u00f3w zwi\u0105zanych ze\nstopami magmowymi i nazywane s\u0105 juwenilnymi albo z opad\u00f3w atmosferycznych i nazywane s\u0105\nwodami meteorycznymi lub wadycznymi. Wody meteoryczne s\u0105 wodami odnawialnymi [3], [4], [5].\n"}
{"_id":"EFHFFTXPCS","title":"","text":" inaczej g\u00f3rotw\u00f3rczo\u015b\u0107, to termin oznaczaj\u0105cy powstawanie g\u00f3r w sensie\ngeologicznym, jako pasm fa\u0142dowych, niekiedy jest u\u017cywany w odniesieniu do tworzenia si\u0119 g\u00f3r\nw sensie topograficznym, tj. do wypi\u0119trzenia pewnych obszar\u00f3w wzgl\u0119dem otoczenia [1], [2], [3],\n[4].\nOrogen to obszar, na kt\u00f3ry oddzia\u0142uje orogeneza [1], [2], [3], [4].\nKolizja jest to wzajemne mechaniczne oddzia\u0142ywanie p\u0142yt litosferycznych. Cz\u0119sto u\u017cywany jest termin kolizja\nkontynentalna, oznaczaj\u0105cy zderzenie dw\u00f3ch p\u0142yt litosfery kontynentalnej (zob.  Orogeny kolizyjne  ), [5],\n[6]."}
{"_id":"JIDNYLPJTM","title":"","text":" inaczej ruchy epejrogeniczne, l\u0105dotw\u00f3rczo\u015b\u0107 lub ruchy l\u0105dotw\u00f3rcze, to\npowolne, pionowe ruchy skorupy ziemskiej powoduj\u0105ce podnoszenie si\u0119 lub obni\u017canie znacznych jej obszar\u00f3w,\nbez zmiany ich struktury (zob.  Ruchy epejrogeniczne i ich przyczyny  ). Wed\u0142ug przewa\u017caj\u0105cych pogl\u0105d\u00f3w\nruchy epejrogeniczne s\u0105 wywo\u0142ane zaburzeniami izostazji, b\u0105d\u017a zmianami g\u0119sto\u015bci i obj\u0119to\u015bci\nmateria\u0142u skalnego w wyniku zmian termodynamicznych (temperatury, ci\u015bnienia), zachodz\u0105cych\nw dolnej cz\u0119\u015bci skorupy ziemskiej i w g\u00f3rnym p\u0142aszczu Ziemi [1], [2], [3], [4]. Jednym z efekt\u00f3w\ntych ruch\u00f3w jest wywo\u0142anie transgresji i regresji morskich (zob.  Procesy zwi\u0105zane z epejrogenez\u0105\n)."}
{"_id":"QQBRIMWOQO","title":"","text":" to proces przyrostu lub wzrostu, zazwyczaj przez stopniowe nagromadzenie\ndodatkowego materia\u0142u (zob.  Akrecja skorupy kontynentalnej  ). W teorii tektoniki p\u0142yt, termin akrecja\nkontynentalna jest najcz\u0119\u015bciej u\u017cywany jako proces, w kt\u00f3rym materia\u0142 jest dodawany do kontynentalnej p\u0142yty\nlitosfery w strefie subdukcji [6], [7]. "}
{"_id":"SKULGEKCXS","title":"","text":" rozleg\u0142y fragment skorupy ziemskiej, zw\u0142aszcza kontynentalnej, nie podlegaj\u0105cy\nznacznemu fa\u0142dowaniu, w przeciwie\u0144stwie do obszar\u00f3w otaczaj\u0105cych [1], [2], [3], [4]. Kraton mo\u017ce wyst\u0119powa\u0107\nw formie platformy lub tarczy ( Rys. 1  ).\nPlatforma to znacznych rozmiar\u00f3w obszar kontynentalnej skorupy ziemskiej zbudowany z dw\u00f3ch pi\u0119ter\nstrukturalnych: \n\nfundamentu (pod\u0142o\u017ca) platformy,\n\npokrywy platformowej,\nr\u00f3\u017cni\u0105cych si\u0119 stylem architektonicznym ( Rys. 1  ).\nFundament platformy tworz\u0105 ska\u0142y magmowe i metamorficzne, sfa\u0142dowane i wypi\u0119trzone wskutek ruch\u00f3w\ng\u00f3rotw\u00f3rczych w archaiku i proterozoiku (platformy stare - prekambryjskie) lub w paleozoiku (platformy\nm\u0142ode), a nast\u0119pnie zr\u00f3wnane (zdenudowane)( Rys. 1  ).\nPokrywa platformowa jest zbudowana g\u0142\u00f3wnie ze s\u0142abo zdeformowanych tektonicznie ska\u0142 osadowych ( Rys.\n1  ), [1], [2], [3], [4].\n\n\n\n\n\n  Rysunek\u00a01:  Wzajemny stosunek platformy i tarczy w obr\u0119bie kratonu.  \nTarcza jest to wypuk\u0142a, nie przykryta osadami cz\u0119\u015b\u0107 fundamentu krystalicznego platformy, pozbawiona\npokrywy platformowej, np. tarcza ba\u0142tycka, tarcza kanadyjska ( Rys. 2  ), [1], [2], [3], [4].\n\n\n\n\n\n  Rysunek\u00a02:  Kraton wschodnioeuropejski, w sk\u0142ad kt\u00f3rego wchodz\u0105: tarcza ba\u0142tycka (fennoskandynawska), tarcza\nukrai\u0144ska i platforma wschodnioeuropejska.  \n"}
{"_id":"CSTFAJMUDI","title":"","text":" obszar graniczny pomi\u0119dzy skorup\u0105 kontynentaln\u0105 i oceaniczn\u0105\nzawarty w ca\u0142o\u015bci w jednej p\u0142ycie litosfery. Pasywno\u015b\u0107 oznacza, \u017ce aktywno\u015b\u0107 tektoniczna jest tu minimalna\n[8], [6]."}
{"_id":"BEYAQCJNUC","title":"","text":" ca\u0142kowita ilo\u015b\u0107 osad\u00f3w na Ziemi, jak r\u00f3wnie\u017c \u015brodowisko, w kt\u00f3rym\nznajduj\u0105 si\u0119 i tworz\u0105 osady [9]."}
{"_id":"DGXZVIMHJY","title":"","text":" zag\u0142\u0119bienie w powierzchni Ziemi; termin ten w geologii u\u017cywany jest najcz\u0119\u015bciej w\nodniesieniu do basen\u00f3w osadowych, czyli region\u00f3w Ziemi, w kt\u00f3rych nast\u0119puje gromadzenie si\u0119\n(akumulacja) osad\u00f3w ( Rys. 3  ), (zob.  Baseny sedymentacyjne a tektonika p\u0142yt  ), [1], [2], [3], [4],\n[10].\n    \n\n\n\n  Rysunek\u00a03:  Basen intrakratoniczny.  \n"}
{"_id":"ROTXTDUVQR","title":"","text":"  uk\u0142ad dw\u00f3ch zdj\u0119\u0107 wykonanych z innych miejsc przestrzeni w taki\nspos\u00f3b, \u017ce osie kamer s\u0105 pionowe a ich baza \u2013\u00a0pozioma; poj\u0119cie rozci\u0105ga si\u0119 na zdj\u0119cia naziemne, w\u00f3wczas za\nnormalny uznaje si\u0119 stereogram zdj\u0119\u0107 wykonanych przy poziomych osiach kamery prostopad\u0142ych do bazy\n1\n \n.\n"}
{"_id":"AWOMXJUEHD","title":"","text":"  rzut ortogonalny \u015brodka rzutu na\nzdj\u0119cie 2\n   ,\npunkt g\u0142\u00f3wny jest pocz\u0105tkiem uk\u0142adu w kt\u00f3rym mierzy si\u0119 wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne na\nzdj\u0119ciu 3\n   .\n"}
{"_id":"PWHNYDAVCY","title":"","text":"  cz\u0119\u015b\u0107 wsp\u00f3lna zdj\u0119\u0107 stereogramu (Rys. 2C); pokrycie wyra\u017ca si\u0119\nstosunkiem powierzchni wsp\u00f3lnej do powierzchni zdj\u0119cia (zob.  Rodzaje lot\u00f3w fotogrametrycznych).\n"}
{"_id":"XVCJDYGNOF","title":"","text":"  obrazy tego samego punktu terenowego\nna zdj\u0119ciach wykonanych z innych miejsc przestrzeni; w przypadku stereogramu s\u0105 dwa punkty\nhomologiczne (na Rys. 2AB s\u0105 punkty \\(P'_1\\) i \\(P'_2\\)); punkty homologiczne le\u017c\u0105 zawsze w obszarze pokrycia.\n"}
{"_id":"WKXSIULOIW","title":"","text":"  r\u00f3\u017cnica po\u0142o\u017cenia punkt\u00f3w homologicznych na\nzdj\u0119ciach odniesiona do punkt\u00f3w g\u0142\u00f3wnych, dla stereogramu normalnego r\u00f3\u017cnica dotyczy tylko kierunku\nr\u00f3wnoleg\u0142ego do bazy i wynosi: \n\n \n\n \n\n     \\begin{equation} p_x = x_1 - x_2  \\end{equation} gdzie:\n\\(p_x\\) \u2013\u00a0paralaksa (pod\u0142u\u017cna) 4\n   ,\n\\(x_1, \\, x_2\\) \u2013\u00a0wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne punkt\u00f3w homologicznych na zdj\u0119ciach w uk\u0142adach o pocz\u0105tku w punktach g\u0142\u00f3wnych\n(odpowiednio lewym i prawym). "}
{"_id":"OENFUFBDVC","title":"","text":"  okre\u015blanie po\u0142o\u017cenia punktu w przestrzeni 3D\npoprzez przeci\u0119cie prostych wyprowadzonych z punkt\u00f3w homologicznych i przechodz\u0105cych przez odpowiednie\n\u015brodki rzutu (co najmniej) dw\u00f3ch zdj\u0119\u0107. "}
{"_id":"JSHCUKTATO","title":"","text":" Instrument pochodny to taki instrument finansowy, kt\u00f3rego\nwarto\u015b\u0107 zale\u017cy od warto\u015bci innego instrumentu (zwanego bazowym, pierwotnym lub podstawowym), a\nrozliczenie nast\u0119puje w pewnym momencie (okresie) czasu w przysz\u0142o\u015bci. W odniesieniu do instrument\u00f3w\npochodnych u\u017cywa si\u0119 r\u00f3wnie\u017c nazwy \u201ederywaty\u201d (ang. derivatives). "}
{"_id":"ATHGUDYJAC","title":"","text":" Rynek terminowy to taki segment rynku finansowego, w kt\u00f3rym\nhandluje si\u0119 obietnicami (zobowi\u0105zaniami) kupna-sprzeda\u017cy instrument\u00f3w pierwotnych w przysz\u0142o\u015bci.\n                                                                                      \n                                                                                      \n"}
{"_id":"BVFMVJZLON","title":"","text":"Gaz rzeczywisty jest poj\u0119ciem termodynamicznym oznaczaj\u0105cym gaz, kt\u00f3ry nie zachowuje si\u0119 zgodnie z prawami ustalonymi dla gazu doskona\u0142ego. W praktyce s\u0105 to wszystkie gazy istniej\u0105ce w realnym \u015bwiecie, ale przybli\u017cenie gazu doskona\u0142ego mo\u017ce w wielu warunkach by\u0107 do nich z powodzeniem zastosowane. Przybli\u017cenie to zawodzi, gdy istnieje potrzeba dokonania bardzo dok\u0142adnych oblicze\u0144 w warunkach zbli\u017conych do normalnych."}
{"_id":"XMEROGTRDL","title":"","text":"  Sp\u0142yw to stosunkowo szybkie grawitacyjne przemieszczanie w d\u00f3\u0142 stoku,\nnasyconego wod\u0105, lu\u017anego, ziarnistego materia\u0142u [1], [2], [3], [4]. "}
{"_id":"RCYSCDYAOJ","title":"","text":"  Jest to sp\u0142yw b\u0142otny zawieraj\u0105cy materia\u0142 piroklastyczny,\ng\u0142\u00f3wnie popi\u00f3\u0142 wulkaniczny z domieszk\u0105 innych typ\u00f3w ziaren. Fluidyzacja piroklastyk\u00f3w zachodzi przez wod\u0119\nzgromadzon\u0105 w kalderze wulkanu, pochodz\u0105c\u0105 z pokrywy \u015bnie\u017cnej czy lodowcowej, a tak\u017ce z opad\u00f3w\npowstaj\u0105cych z kondensacji pary wodnej wydobywaj\u0105cej si\u0119 z wulkanu. Lahary zwykle przemieszczaj\u0105 si\u0119 ze\nznaczn\u0105 pr\u0119dko\u015bci\u0105, wynosz\u0105c\u0105 \u015brednio 50 km\/h. Maj\u0105 r\u00f3\u017cne temperatury. Sp\u0142ywy powsta\u0142e\nkr\u00f3tko po erupcji przemieszczaj\u0105 gor\u0105cy materia\u0142 piroklastyczny, w\u00f3wczas nazywa si\u0119 je gor\u0105cymi.\n"}
{"_id":"XMVAMBVFPJ","title":"","text":"Wektor   \\( \\overrightarrow{v}   \\) jest r\u00f3wnoleg\u0142y do prostej  \\( l \\), je\u017celi dla dowolnych dw\u00f3ch jej punkt\u00f3w  \\( A \\) i  \\( B \\) wektory   \\(  \\overrightarrow{AB}  \\) oraz  \\( \\overrightarrow{v}  \\) s\u0105 r\u00f3wnoleg\u0142e.\n\n\nKa\u017cdy wektor r\u00f3wnoleg\u0142y do prostej nazywamy jej wektorem kierunkowym (zob. Rys. 1 )."}
{"_id":"GVRYQCNVDL","title":"","text":"\nJe\u017celi si\u0142a F jest przy\u0142o\u017cona w punkcie kt\u00f3rego po\u0142o\u017cenie opisuje wektor wodz\u0105cy r to moment  \\( \\boldsymbol{\\tau} \\) si\u0142y F wzgl\u0119dem pocz\u0105tku uk\u0142adu wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych\n\n \\( \\boldsymbol{\\tau} = {\\bf r} \\times {\\bf F} \\)"}
{"_id":"ENNVWJGATW","title":"","text":"\n(2)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( {\\bf L} = {\\bf r} \\times {\\bf p},  \\)\n\ngdzie p jest p\u0119dem punktu materialnego, a r reprezentuje jego po\u0142o\u017cenie wzgl\u0119dem wybranego inercjalnego uk\u0142adu odniesienia. Warto\u015b\u0107 L wynosi\n\n(3)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( L = r p \\sin(\\theta) \\)\n\n"}
{"_id":"VQVWTUJCLS","title":"","text":"\n Rozwi\u0105zaniem podstawowym r\u00f3wnania Laplace'a ( 1 ) nazywamy funkcj\u0119\n\n(3)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\Phi (x)=\\begin{cases}-\\dfrac{1}{2\\pi} \\ln \\|x\\|,& {\\rm dla}\\hskip 0.5pc n=2;\\\\ \\dfrac {1}{n(n-2) \\alpha (n)}\\dfrac{1}{\\|x\\|^{n-2}}, & {\\rm dla} \\hskip 0.5pc n\\geq 3.\\end{cases} \\)\n\n"}
{"_id":"HNEUVNTLJP","title":"","text":"... s\u0105 zwi\u0105zkami organicznymi, kt\u00f3re w swojej strukturze zawieraj\u0105 grup\u0119 funkcyjn\u0105 z\u0142o\u017con\u0105 z atomu w\u0119gla zwi\u0105zanego wi\u0105zaniem podw\u00f3jnym z atomem tlenu  \\( (\\ce{C}{=}\\ce{O}) \\). "}
{"_id":"OXMVGWNKWL","title":"","text":"Komunikacja jest zatem procesem tworzenia spo\u0142eczno\u015bci, kt\u00f3ry charakteryzuj\u0105 konkretne cechy: jest on rozci\u0105gni\u0119ty w czasie, nie jest prostym przekazem informacji, prowadzi bowiem do uzgadniania wsp\u00f3lnych znacze\u0144 albo do kontrolowania ludzi, kszta\u0142tuje nasze postrzeganie i my\u015bli na temat otaczaj\u0105cego nas \u015bwiata spo\u0142ecznego, pozwala odpowiedzie\u0107 na pytanie, jak ten \u015bwiat interpretujemy i jak si\u0119 mo\u017cemy w jego obr\u0119bie zachowywa\u0107. Komunikacja pomaga w wykonywaniu r\u00f3\u017cnych zada\u0144 i w budowaniu silnych zwi\u0105zk\u00f3w [1]. Em Griffin por\u00f3wna\u0142 proces komunikowania si\u0119 ludzi do gry w kalambury: \u201ePodobnie jak zabawa w rozwi\u0105zywanie kalambur\u00f3w, komunikacja interpersonalna jest ci\u0105g\u0142ym procesem, w kt\u00f3rym we wsp\u00f3\u0142pracy z inn\u0105 osob\u0105 wykorzystujemy werbalne i niewerbalne komunikaty, aby tworzy\u0107 i modyfikowa\u0107 obrazy powsta\u0142e w umys\u0142ach wsp\u00f3\u0142uczestnik\u00f3w procesu. Komunikacja mi\u0119dzy dwiema stronami zaczyna si\u0119 wtedy, gdy powsta\u0142e obrazy przynajmniej w cz\u0119\u015bci si\u0119 pokrywaj\u0105\u201d [2], innymi s\u0142owy, gdy obie strony procesu komunikowania rozumiej\u0105 przekazywan\u0105 i odbieran\u0105 tre\u015b\u0107 w taki sam lub w bardzo zbli\u017cony spos\u00f3b. Komunikacja interpersonalna mo\u017ce by\u0107 te\u017c definiowana jako podejmowana w okre\u015blonej sytuacji wymiana werbalnych, wokalnych i niewerbalnych sygna\u0142\u00f3w w celu osi\u0105gni\u0119cia lepszego poziomu wsp\u00f3\u0142dzia\u0142ania [3]."}
{"_id":"JHLQHUUWPO","title":"","text":"... polega na zjawisku, \u017ce r\u00f3\u017cne zwi\u0105zki chemiczne maj\u0105ce ten sam wz\u00f3r cz\u0105steczkowy r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119 od siebie sposobem lub kolejno\u015bci\u0105 wi\u0105za\u0144 chemicznych lub te\u017c rozmieszczeniem przestrzennym atom\u00f3w."}
{"_id":"GKKHTWEPEA","title":"","text":"... jest spowodowana obecno\u015bci\u0105 w strukturze cz\u0105steczki przynajmniej jednego atomu w\u0119gla (chiralnego lub asymetrycznego), kt\u00f3ry ma wszystkie podstawniki r\u00f3\u017cne."}
{"_id":"VQYKPVXOFE","title":"","text":"Skutki oddzia\u0142ywania medi\u00f3w to konsekwencje dzia\u0142ania medi\u00f3w zar\u00f3wno zamierzone jak i niezamierzone. O skutecznym dzia\u0142aniu medi\u00f3w m\u00f3wimy jednak tylko wtedy gdy  mamy do czynienia z planowanym i kontrolowanym wp\u0142ywem na spo\u0142ecze\u0144stwo pozwalaj\u0105cym wywo\u0142a\u0107 planowany efekt. W takim rozumieniu skuteczno\u015b\u0107 medi\u00f3w b\u0119dzie oznacza\u0142a ich zdolno\u015b\u0107 do osi\u0105gania za\u0142o\u017conego przez nadawc\u0119 celu [1]. Media mog\u0105 r\u00f3wnie\u017c wywiera\u0107 wp\u0142yw, kt\u00f3rego skutki s\u0105 nieprzewidywalne i trudne do kontrolowania. Pomimo, \u017ce wywo\u0142ane skutki s\u0105 niezamierzone to media odegra\u0142y istotn\u0105 rol\u0119 w ich wywo\u0142aniu. Taki charakter maj\u0105 nawarstwiaj\u0105ce si\u0119 w mediach informacje np. o przypadkach zachorowa\u0144 mog\u0105 doprowadzi\u0107 do wzbudzenia  niepokoju i l\u0119ku i w pewnych sytuacjach mo\u017ce to wywo\u0142a\u0107 panik\u0119 skutkujac\u0105 niepo\u017c\u0105danymi spo\u0142ecznie dzia\u0142aniami [2]."}
{"_id":"TPAKPZSXWQ","title":"","text":"  Przemieszczanie materia\u0142u skalnego i glebowego pod\nwp\u0142ywem grawitacji nazywane jest powierzchniowymi ruchami masowymi. "}
{"_id":"XEHKQLVAVN","title":"","text":"Funkcj\u0119  \\( f \\) nazywamy funkcj\u0105 nieci\u0105g\u0142\u0105, gdy nie jest ona ci\u0105g\u0142a w co najmniej jednym punkcie swojej dziedziny. Ka\u017cdy taki punkt nazywamy punktem nieci\u0105g\u0142o\u015bci funkcji.\n"}
{"_id":"SWJCTRSNQD","title":"","text":"Tre\u015bci i praktyki komunikacyjne, kt\u00f3re kszta\u0142tuj\u0105 przekonania odbiorc\u00f3w, u\u017cytkownik\u00f3w medi\u00f3w o regu\u0142ach i mechanizmach rz\u0105dz\u0105cych \u015bwiatem przedstawionym oraz jego odniesieniach do rzeczywisto\u015bci, wp\u0142ywaj\u0105ce na ich post\u0119powanie w \u015bwiecie rzeczywistym [6]."}
{"_id":"EBCZTWRXVW","title":"","text":"World Wide Web (WWW) to  og\u00f3lno\u015bwiatowy, hipertekstowy, multimedialny, sieciowy system informacyjny oparty na publicznie dost\u0119pnych, otwartych standardach IETF (Internet Engineering Task Force) i W3C (World Wide Web Consortium), kt\u00f3ry zosta\u0142 wynaleziony przez brytyjskiego fizyka i programist\u0119 Tima Bernersa-Lee w 1990 roku [1]. Us\u0142uga ta jest powszechnie kojarzona z ca\u0142ym internetem, jednak stanowi jedynie jeden z jego element\u00f3w, kt\u00f3ry w uproszczeniu stanowi\u0105 dost\u0119pne w Sieci wzajemnie po\u0142\u0105czone zasoby stron internetowych oraz dokument\u00f3w."}
{"_id":"AZTFXZFTBY","title":"","text":"... kwas dezoksyrybonukleinowy dwuniciowy (DNA) i kwas rybonukleinowy jednoniciowy (RNA), s\u0105 biopolimerami zbudowanymi z nukleotyd\u00f3w. "}
{"_id":"UTNVJNLHAB","title":"","text":"Pod poj\u0119ciem ruchu rozumiemy zmiany wzajemnego po\u0142o\u017cenia jednych cia\u0142 wzgl\u0119dem drugich wraz z up\u0142ywem czasu."}
{"_id":"FRIYWURDWU","title":"","text":"Punkty materialne to obiekty obdarzone mas\u0105, kt\u00f3rych rozmiary (obj\u0119to\u015b\u0107) mo\u017cemy zaniedba\u0107."}
{"_id":"UAIDBJSVEU","title":"","text":"Pr\u0119dko\u015b\u0107 definiujemy jako zmian\u0119 po\u0142o\u017cenia cia\u0142a w jednostce czasu."}
{"_id":"RPEGRKWMWL","title":"","text":"\nPr\u0119dko\u015b\u0107 chwilowa jest pochodn\u0105 drogi wzgl\u0119dem czasu.\n\n(4)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( {\\bf v}=\\frac{d\\;{\\bf x}}{d\\;t} \\)\n\n\n\n"}
{"_id":"CUMHYEHHEO","title":"","text":"\n(5)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\overline{{v}}=\\frac{x-x_{{0}}}{t} \\)\n\n\t\t\t\t\tgdzie\n \\( x - x_{0} \\) jest odleg\u0142o\u015bci\u0105 przebyt\u0105 w czasie  \\( t \\)"}
{"_id":"KXPLAUDYOI","title":"","text":"Przyspieszeniem nazywamy tempo zmian pr\u0119dko\u015bci."}
{"_id":"YTMYIRTCUT","title":"","text":"\n(7)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( {\\bf a}=\\frac{\\mathit{d{\\bf v}}}{\\mathit{dt}} \\)\n\n"}
{"_id":"KAYRWDOBZN","title":"","text":"  Kaustobiolity s\u0105 ska\u0142ami palnymi, kt\u00f3re zawieraj\u0105 w\u0119giel pochodzenia\norganicznego. Ze wzgl\u0119du na form\u0119 (stan skupienia) dzielone s\u0105 na:\n\nsta\u0142e, do kt\u00f3rych nale\u017c\u0105 w\u0119gle,\n\nciek\u0142e, do kt\u00f3rych zaliczana jest ropa naftowa i jej pochodne,\n\ngazowe, do kt\u00f3rych nale\u017cy gaz ziemny i jego pochodne.\n"}
{"_id":"OFZCJJGZGL","title":"","text":"Moc definiujemy jako ilo\u015b\u0107 wykonanej pracy (lub przekazanej energii) do czasu w jakim zosta\u0142a ona wykonana."}
{"_id":"GGWSPIBDIU","title":"","text":"Jednostk\u0105 mocy w uk\u0142adzie SI jest wat (W); 1 W = 1 J\/ s. Dla cel\u00f3w praktycznych powszechnie stosowan\u0105 jednostk\u0105 mocy jest kilowat (kW), a jednostk\u0105 energii (iloczyn mocy i czasu) jest kilowatogodzina (kWh)."}
{"_id":"MGEQXJZKHO","title":"","text":"\nIloczynem mieszanym uporz\u0105dkowanej tr\u00f3jki wektor\u00f3w  \\(  \\overrightarrow{u},\\overrightarrow{v},\\overrightarrow{w} \\) nazywamy liczb\u0119  \\(  \\left(  \\overrightarrow{u},\\overrightarrow{v},\\overrightarrow{w}\\right)  \\) okre\u015blon\u0105 wzorem\n\n(1)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\left(  \\overrightarrow{u},\\overrightarrow{v},\\overrightarrow{w}\\right):=\\left(  \\overrightarrow {u}\\times\\overrightarrow{v}\\right)  \\circ\\overrightarrow{w}\\text{.} \\)\n\n"}
{"_id":"UCHYAOHGSF","title":"","text":"  Powierzchnia, poni\u017cej kt\u00f3rej pory w skale s\u0105\nca\u0142kowicie nasycone wod\u0105 nazywana jest zwierciad\u0142em w\u00f3d gruntowych. Jest to powierzchnia\nograniczaj\u0105ca od g\u00f3ry stref\u0119 saturacji, czyli stref\u0119 wyst\u0119powania w\u00f3d podziemnych [1], [2], [3].\n"}
{"_id":"YSWBUWSOEW","title":"","text":"Kryszta\u0142 definiuje si\u0119 jako cia\u0142o sta\u0142e wykazuj\u0105ce regularne i okresowo powtarzaj\u0105ce si\u0119 we wszystkich kierunkach u\u0142o\u017cenie element\u00f3w struktury: atom\u00f3w, cz\u0105steczek lub jon\u00f3w."}
{"_id":"PNHKTHVKAP","title":"","text":"  odpowiednio zaplanowany lot statku powietrznego wyposa\u017conego\nw kamer\u0119, kt\u00f3rego celem jest sekwencyjne wykonywanie pokrywaj\u0105cych si\u0119 zdj\u0119\u0107 lotniczych, o okre\u015blonym\nuporz\u0105dkowaniu przestrzennym. "}
{"_id":"KPRLPCJSRJ","title":"","text":"  Cykl hydrologiczny przedstawia cyrkulacj\u0119\nwody na Ziemi, to znaczy zmiany jej stanu i po\u0142o\u017cenia w systemie ziemskim [1], [2], [3], [4]. W jego obr\u0119bie\nwyr\u00f3\u017cnia si\u0119 du\u017cy obieg, obejmuj\u0105cy oceany i kontynenty oraz obieg ma\u0142y, kt\u00f3ry rozpatruje cyrkulacj\u0119 tylko\nocean\u00f3w lub kontynent\u00f3w albo mniejszych region\u00f3w. "}
{"_id":"GUNNLPFUVM","title":"","text":" Regolity (ska\u0142y rezydualne) s\u0105 nagromadzeniami materia\u0142u\npochodz\u0105cego z wietrzenia ska\u0142y macierzystej, kt\u00f3ry pozosta\u0142 w miejscu jej wyst\u0119powania [1].\n"}
{"_id":"JQIMZQORNX","title":"","text":"  Denudacja jest sumarycznym procesem wietrzenia, erozji i ruch\u00f3w masowych,\nkt\u00f3re wi\u0105\u017c\u0105 si\u0119 z transportem grawitacyjnym produkt\u00f3w niszczenia ska\u0142 [1]. "}
{"_id":"SSVKGMJVEL","title":"","text":"  Koluwium to materia\u0142 skalny nagromadzony w wyniku przemieszczania\ngrawitacyjnego, kt\u00f3ry ma r\u00f3\u017cne formy, np. j\u0119zor\u00f3w, fartuch\u00f3w osuwiskowych lub sp\u0142ywowych, sto\u017ck\u00f3w\nosypiskowych, wa\u0142\u00f3w itd... "}
{"_id":"ICZLPAYZHL","title":"","text":"Reakcje termoj\u0105drowe zachodz\u0105 w wysokich temperaturach rz\u0119du  \\( \\ce{10^{7}} \\) -  \\( \\ce{10^{8}} \\) K i polegaj\u0105 one na \u0142\u0105czeniu si\u0119 mniejszych j\u0105der w wi\u0119ksze, co prowadzi do wydzielania si\u0119 bardzo du\u017cych ilo\u015bci energii."}
{"_id":"NPRKPWYQCD","title":"","text":"Ruchem falowym nazywamy rozchodzenie si\u0119 zaburzenia w o\u015brodku."}
{"_id":"VELQJGQMYQ","title":"","text":"  rekonstrukcja przestrzennej orientacji pary zdj\u0119\u0107 wzgl\u0119dem siebie w oparciu o warunek poprawnego przecinania\nsi\u0119 promieni punkt\u00f3w homologicznych; rezultat orientacji nazywany jest modelem (fotogrametrycznym).\n"}
{"_id":"IUCBUQUYIK","title":"","text":"  arbitralnie przyj\u0119ty uk\u0142ad\nw kt\u00f3rym wyra\u017cone jest wzajemne po\u0142o\u017cenie zdj\u0119\u0107 (kamer), np. uk\u0142ad zaczepiony w\n\u015brodku rzutu kamery lewej i dziedzicz\u0105cy jej kierunki osi, ale przy za\u0142o\u017ceniu, \u017ce o\u015b \\(z\\) jest\npionowa 3\n   ;\nuk\u0142ad s\u0142u\u017cy do obliczania wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych 3D z przeci\u0119cia promieni punkt\u00f3w homologicznych zdj\u0119\u0107 tworz\u0105cych\nmodel 4\n   .\n"}
{"_id":"MCQLTJMFYM","title":"","text":"  transformacja modelu do uk\u0142adu terenowego\n(ang. absolute orientation \u2013\u00a0AO). "}
{"_id":"JAGCPITHSY","title":"","text":"\"Dobry kryzys jest zbyt cenny, by go zmarnowa\u0107\" \u2013 zwyk\u0142 mawia\u0107 Paul Romer, ekonomista i przedsi\u0119biorca, laureat Nagrody Nobla, profesor ekonomii w Szkole Biznesu Sterna na Uniwersytecie Nowojorskim [2].\nKryzysem nazywamy \u201estan, kt\u00f3ry zagra\u017ca przetrwaniu firmy, realizacji jej cel\u00f3w, ogranicza czas dost\u0119pny na podj\u0119cie dzia\u0142a\u0144 zaradczych i zaskakuje decydent\u00f3w swoim pojawieniem si\u0119\u201d [3]."}
{"_id":"THZAXTZIHQ","title":"","text":" Rynek walutowy to ca\u0142okszta\u0142t transakcji oraz warunk\u00f3w\nw jakich si\u0119 one odbywaj\u0105, dotycz\u0105cych wymiany waluty jednego kraju na walut\u0119 kraju innego.\n"}
{"_id":"VGFWNUJZDY","title":"","text":" Niech  \\( f:[a,+\\infty) \\to \\mathbb{R} \\) b\u0119dzie funkcj\u0105 ca\u0142kowaln\u0105 w sensie Riemmana na ka\u017cdym z przedzia\u0142\u00f3w domkni\u0119tych  \\( [a,\\beta] \\), gdzie  \\( a < \\beta \\). Ca\u0142k\u0105 niew\u0142a\u015bciw\u0105 Riemanna I rodzaju  funkcji  \\( f \\) nazywamy granic\u0119\n\n\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\(  \\lim\\limits_{\\beta \\to +\\infty} \\int\\limits_a^{\\beta} f(x)dx  \\)\n\n\t\t\t\t\t i oznaczamy j\u0105 symbolem \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\(  \\int\\limits_a^{+\\infty} f(x)dx \\)\n\n\t\t\t\t\t.\nJe\u017celi powy\u017csza granica istnieje i jest sko\u0144czona, to m\u00f3wimy, \u017ce ca\u0142ka niew\u0142a\u015bciwa  \\( \\int_a^{+\\infty} f(x)dx \\) jest zbie\u017cna, natomiast je\u017celi granica ta nie istnieje lub jest niew\u0142a\u015bciwa, to m\u00f3wimy, \u017ce ca\u0142ka niew\u0142a\u015bciwa  \\( \\int_a^{+\\infty} f(x)dx \\) jest rozbie\u017cna.\n\nRysunek 1:  Interpretacja geometryczna ca\u0142ki niew\u0142a\u015bciwej Riemanna I rodzaju w przedziale \\( [a, +\\infty) \\)\n\n\nW analogiczny spos\u00f3b definuje si\u0119 ca\u0142k\u0119 niew\u0142a\u015bciw\u0105 Riemanna I rodzaju  \\( \\int_{-\\infty}^b f(x)dx \\) funkcji  \\( f \\) okre\u015blonej na przedziale  \\( (-\\infty,b] \\), jak r\u00f3wnie\u017c poj\u0119cia jej zbie\u017cno\u015bci i rozbie\u017cno\u015bci. Przyjmujemy w\u00f3wczas, \u017ce\n\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\int\\limits_{-\\infty}^b f(x)dx:=\\lim\\limits_{\\alpha \\to -\\infty} \\int\\limits_{\\alpha}^b f(x)dx. \\)\n\n"}
{"_id":"VIWIKUKLNG","title":"","text":"\nNiech  \\( f: \\mathbb{R} \\to \\mathbb{R} \\) b\u0119dzie funkcj\u0105 ca\u0142kowaln\u0105 w sensie Riemanna w ka\u017cdym przedziale domkni\u0119tym  \\( [\\alpha,\\beta] \\) zawartym w  \\( \\mathbb{R} \\). Ca\u0142k\u0119 niew\u0142a\u015bciw\u0105 Riemanna I rodzaju funkcji  \\( f \\) w  \\( \\mathbb{R} \\) definujemy jako\n\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\int\\limits_{-\\infty}^{+\\infty} f(x)dx := \\int\\limits_{-\\infty}^{a} f(x)dx + \\int\\limits_{a}^{+\\infty} f(x)dx, \\)\n\ngdzie  \\( a \\) jest dowolnie wybranym punktem z  \\( \\mathbb{R} \\). Je\u017celi obie ca\u0142ki w powy\u017cszej sumie s\u0105 zbie\u017cne, to m\u00f3wimy, \u017ce ca\u0142ka  \\( \\int_{-\\infty}^{+\\infty} f(x)dx \\) jest zbie\u017cna. Gdy kt\u00f3ra\u015b z tych ca\u0142ek nie istnieje lub jest rozbie\u017cna, to m\u00f3wimy, \u017ce ca\u0142ka  \\( \\int_{-\\infty}^{+\\infty} f(x)dx \\) jest rozbie\u017cna.\n\n"}
{"_id":"HNSXTOIORI","title":"","text":"\nNiech  \\(  (f:[a,b) \\to \\mathbb{R})  \\) b\u0119dzie funkcj\u0105 ca\u0142kowaln\u0105 w sensie Riemmana na ka\u017cdym z przedzia\u0142\u00f3w domkni\u0119tych  \\( [a,\\beta] \\), przy czym  \\( ( a < \\beta < b)  \\). Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce funkcja  \\( (f) \\) jest nieograniczona w pewnym lewostronnym s\u0105siedztwie punktu  \\( (b) \\). Ca\u0142k\u0105 niew\u0142a\u015bciw\u0105 Riemanna II rodzaju  funkcji  \\( (f) \\) nazywamy granic\u0119\n\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\lim\\limits_{\\beta \\to b^-} \\int\\limits_a^{\\beta} f(x)dx \\)\n\ni oznaczamy j\u0105 symbolem\n\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\int\\limits_a^b f(x)dx. \\)\n\nJe\u017celi powy\u017csza granica istnieje i jest sko\u0144czona, to m\u00f3wimy, \u017ce ca\u0142ka niew\u0142a\u015bciwa  \\( \\int_a^b f(x)dx \\) jest zbie\u017cna, natomiast je\u017celi granica ta nie istnieje lub jest niew\u0142a\u015bciwa, to m\u00f3wimy, \u017ce ca\u0142ka niew\u0142a\u015bciwa  \\( \\int_a^b f(x)dx \\) jest rozbie\u017cna.\n\n"}
{"_id":"OOBKJIXWMR","title":"","text":"\nNiech  \\( (f:(a,b) \\to \\mathbb{R}) \\) b\u0119dzie funkcj\u0105 ca\u0142kowaln\u0105 w sensie Riemmana na ka\u017cdym z przedzia\u0142\u00f3w domkni\u0119tych  \\( [\\alpha,\\beta] \\) , przy czym  \\( (a < \\alpha < \\beta < b) \\). Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce funkcja  \\( (f) \\) jest nieograniczona w pewnym prawostronnym s\u0105siedztwie punktu  \\( (a) \\) oraz  w pewnym lewostronnym s\u0105siedztwie punktu  \\( (b) \\). Ca\u0142k\u0119 niew\u0142a\u015bciw\u0105 Riemanna II rodzaju  funkcji  \\( (f) \\) w  \\( (a,b) \\) definiujemy jako\n\n\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\int\\limits_{a}^{b} f(x)dx = \\int\\limits_{a}^{c} f(x)dx + \\int\\limits_{c}^{b} f(x)dx, \\)\n\n\ngdzie  \\( (c) \\) jest dowolnie wybranym punktem z  \\( ( (a, b) ) \\). Je\u017celi obie ca\u0142ki po prawej stronie powy\u017cszej r\u00f3wno\u015bci s\u0105 zbie\u017cne, to  m\u00f3wimy, \u017ce ca\u0142ka  \\( (\\int_{a}^{b} f(x)dx) \\) jest zbie\u017cna. Gdy kt\u00f3ra\u015b z tych ca\u0142ek nie istnieje lub jest rozbie\u017cna, to m\u00f3wimy, \u017ce ca\u0142ka niew\u0142a\u015bciwa  \\( (\\int_{a}^{b} f(x)dx) \\) jest rozbie\u017cna.\n\n"}
{"_id":"GJWOQJEGVH","title":"","text":" Rating \u2013 ocena wiarygodno\u015bci kredytowej b\u0119d\u0105cej miar\u0105 ryzyka zwi\u0105zanego z\ninwestycj\u0105 w papiery d\u0142u\u017cne emitenta. Rating nadawany jest przez agencj\u0119 ratingow\u0105 na podstawie oceny\nryzyka ekonomicznego, politycznego i spo\u0142ecznego https:\/\/www.gov.pl\/web\/finanse\/rating.\n"}
{"_id":"LEUISWVLDW","title":"","text":"  Obserwowalne makroskopowo, tr\u00f3jwymiarowe formy\nwynikaj\u0105ce z rozmieszczenia budulca w obr\u0119bie ska\u0142 osadowych, kt\u00f3re powsta\u0142y w procesach sedymentacyjnych\nnazywane s\u0105 strukturami sedymentacyjnymi [1], [2], [3], [4]. "}
{"_id":"DZCIQQIOPL","title":"","text":" List zastawny jest to d\u0142u\u017cny papier warto\u015bciowy, kt\u00f3ry bardzo\nprzypomina obligacj\u0119 odsetkow\u0105. Jest to dokument, w kt\u00f3rym emitent potwierdza zaci\u0105gni\u0119cie po\u017cyczki\npieni\u0119\u017cnej i zobowi\u0105zuje si\u0119 do jej zwrotu w ustalonym z g\u00f3ry terminie, wraz z nale\u017cnymi odsetkami.\nOprocentowanie list\u00f3w zastawnych mo\u017ce by\u0107 sta\u0142e lub zmienne. "}
{"_id":"YNHWRIVKWB","title":"","text":" elektroniczna wersja ksi\u0105\u017cki drukowanej, przeznaczona do odczytu za pomoc\u0105 komputera, lub innego urz\u0105dzenia wyposa\u017conego w odpowiednie aplikacje, umo\u017cliwiaj\u0105ce prawid\u0142owe wy\u015bwietlanie tre\u015bci zapisanej w postaci cyfrowej. W zwi\u0105zku z powy\u017cszym nale\u017cy przyj\u0105\u0107, \u017ce termin ten okre\u015bla jednocze\u015bnie rodzaj dokumentu i jego no\u015bnik, w tym przypadku \u2212 urz\u0105dzenie s\u0142u\u017c\u0105ce do odczytu [7].\n "}
{"_id":"GDDEDDBNJO","title":"","text":" ... to liczba okre\u015blaj\u0105ca ile atom\u00f3w w\u0119gla o  typu sp\u00b3 jest przy\u0142\u0105czona do konkretnego atomu zwi\u0105zku organicznego. "}
{"_id":"WOFCPRIROE","title":"","text":"obrazuje ona zmian\u0119 lepko\u015bci pod wp\u0142ywem dodania polimeru do rozpuszczalnika, jest stosunkiem lepko\u015bci dynamicznej danego roztworu do lepko\u015bci dynamicznej rozpuszczalnika (cieczy wzorcowej) i wyra\u017ca si\u0119 wzorem\n\n\n(1)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\eta_r = \\frac \\eta \\eta_0 \\)\n\n\n\ngdzie  \\( \\eta \\) \u2013 lepko\u015b\u0107 roztworu badanego, \\( \\eta_0 \\) \u2013 lepko\u015b\u0107 rozpuszczalnika."}
{"_id":"GDDAPGJZER","title":"","text":"jest miar\u0105 wzrostu lepko\u015bci roztworu w stosunku do lepko\u015bci rozpuszczalnika; jest wyra\u017cona wzorem\n\n\n(2)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\eta_{sp} = \\frac {\\eta - \\eta_0} {\\eta_0}  \\)\n\n"}
{"_id":"SBTQWQABON","title":"","text":"jest stosunkiem lepko\u015bci w\u0142a\u015bciwej do st\u0119\u017cenia roztworu polimeru\n\n\n(3)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\eta_{red} = \\frac {\\eta_{sp}} c \\)\n\n"}
{"_id":"CNUDHSDJDO","title":"","text":"jest parametrem lepko\u015bci roztworu o niesko\u0144czenie ma\u0142ym st\u0119\u017ceniu\n\n\n(4)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\lbrack \\eta \\rbrack = \\lim \\limits_{c\\rightarrow0} \\frac{\\eta_{sp}}{c} \\)\n\n"}
{"_id":"LFYLMCNWKN","title":"","text":"  \u0179r\u00f3d\u0142em nazywa si\u0119 naturalny i skoncentrowany wyp\u0142yw wody podziemnej na\npowierzchni terenu, kt\u00f3ry rozpoczyna przep\u0142yw powierzchniowy. "}
{"_id":"RCLPZXWWYU","title":"","text":"  Dla obszaru  \\(   \\Omega=(0,l) \\subset {\\cal R}  \\) szukamy pola skalarnego  \\(   \\Omega \\ni x \\rightarrow u(x) \\in {\\cal R}  \\) b\u0119d\u0105cego funkcj\u0105 g\u0142adk\u0105  \\(   u \\in C^0  \\) tak\u0105 \u017ce   \\(  -\\left(a(x)u'(x)\\right)'+b(x)u'(x)+c(x)u(x)=f(x) \\textrm{ dla } x\\in (0,l) \\) wraz z warunkiem brzegowym Dirichleta\n  \\(   u(0)=u_0  \\) i warunkiem brzegowym Robina  \\(   a(l)u'(l)+\\beta_l u(l)=\\gamma_l  \\) gdzie  \\(   u_0,\\beta_l,\\gamma_l \\in{\\cal R}  \\),  \\(  \\Omega \\ni x \\rightarrow a(x),b(x),c(x), f(x) \\in {\\cal R}  \\) zadane funkcje  \\(  a \\in C^1, b,c,f \\in C^0  \\).\n\n"}
{"_id":"SUECMZSLPE","title":"","text":" Wprowadzamy funkcj\u0119  \\(  \\tilde{u}(x) = (1-\\frac{x}{l})u_0  \\) tak\u0105 \u017ce  \\(  \\tilde{u}(0)=u_0  \\).\n"}
{"_id":"JYUDAVOGOO","title":"","text":"  Dla obszaru  \\(   \\Omega=(0,l) \\subset {\\cal R}  \\) dla kt\u00f3rego brzeg podzielony jest na fragment brzegu Dirichleta w  \\(  x=0  \\) i fragment brzegu Robina w  \\(  x=l  \\), szukamy pola skalarnego  \\(  u \\in V  \\) takiego \u017ce   \\(   B(u,v)=L(v)-B(\\hat{u},v) \\quad \\forall v\\in V  \\) gdzie   \\(   B(u,v)=\\int_0^l \\left( a(x) u'(x) v'(x) +b(x)u'(x)v(x)+c(x)u(x)v(x)\\right)dx + \\beta u(l)v(l)  \\) oraz  \\(  L(v)=\\int_0^l  f(x) v(x)dx + \\gamma v(l)  \\) oraz  \\(  \\tilde{u}  \\) jest rozszerzeniem warunku brzegowego Dirichleta na ca\u0142y obszar, oraz  \\(  V=\\{u\\in H^1(\\Omega): u(0)=0 \\}  \\).\n"}
{"_id":"OGSESIHYFF","title":"","text":"Internet, potocznie okre\u015blany te\u017c jako sie\u0107, od pocz\u0105tku swojego istnienia \u2013 czyli lat 60. XX wieku \u2013 przeszed\u0142 ewolucj\u0119 od zamkni\u0119tego projektu wojskowego pn. ARPANET (Advanced Research Projects Agency Network) do symbiotycznej, otwartej sieci \u0142\u0105cz\u0105cej ludzi i maszyny na ca\u0142ym \u015bwiecie, czyli tak zwanego Internetu Rzeczy (IoT, Internet of things). W 1995 roku eksperci wchodz\u0105cy w sk\u0142ad ameryka\u0144skiej Federalnej Rady Sieci USA (FNC, Federal Networking Council) wydali rezolucj\u0119, w kt\u00f3rej jednog\u0142o\u015bnie zdefiniowali poj\u0119cie \u201eInternet\u201d jako odnosz\u0105ce si\u0119 do globalnego systemu informatycznego, kt\u00f3ry:\njest logicznie i globalnie po\u0142\u0105czony ze sob\u0105 poprzez unikaln\u0105 przestrze\u0144 adresow\u0105 opart\u0105 na protokole internetowym (IP) lub jego p\u00f3\u017aniejszych rozszerzeniach \/ kontynuacjach;\njest w stanie obs\u0142ugiwa\u0107 komunikacj\u0119 przy u\u017cyciu pakietu Transmission Control Protocol \/ Internet Protocol (TCP \/ IP) lub jego p\u00f3\u017aniejszych rozszerze\u0144 \/ nast\u0119pc\u00f3w i \/ lub innych protoko\u0142\u00f3w zgodnych z IP;\noraz zapewnia, wykorzystuje lub udost\u0119pnia publicznie lub prywatnie us\u0142ugi wysokiego poziomu obejmuj\u0105ce komunikacj\u0119 i powi\u0105zan\u0105 infrastruktur\u0119 opisan\u0105 w niniejszym dokumencie (tj. rezolucji \u2013 przyp. DG) [4].\nJak wynika z przedstawionej definicji, potoczne rozumienie internetu jako sieci po\u0142\u0105czonych ze sob\u0105 komputer\u00f3w gwarantuj\u0105cych dost\u0119p do stron www jest niewystarczaj\u0105ce. Jest to medium, kt\u00f3re oferuje wiele us\u0142ug (pocztowe, Web, FTP \u2013 przesy\u0142ania plik\u00f3w, streamingu itp. itd.), a tak\u017ce mo\u017ce \u0142\u0105czy\u0107 odmienne typy urz\u0105dze\u0144 cyfrowych (komputery, telefony, smartfony, a coraz cz\u0119\u015bciej urz\u0105dzenia RTV\/AGD czy samochody)."}
{"_id":"QFYATJNMXR","title":"","text":"Iloczynem skalarnym wektor\u00f3w  \\(  \\overrightarrow{u}=(u_{x},u_{y},u_{z})  \\) oraz  \\(  \\overrightarrow{v}=(v_{x},v_{y},v_{z})  \\) nazywamy liczb\u0119 (skalar)  \\(  \\overrightarrow{u}\\circ\\overrightarrow{v}  \\) okre\u015blon\u0105 wzorem\n\n\t\t\t\t\t(1)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\overrightarrow{u}\\circ\\overrightarrow{v}:=u_{x}v_{x}+u_{y}v_{y}+u_{z}v_{z}. \\)\n\n\nPrzyk\u0142ad 1: Obliczanie iloczynu skalarnego wektor\u00f3wDla wektor\u00f3w  \\( \\overrightarrow{u}=(1,2,-1) \\) oraz  \\( \\overrightarrow{v}=(0,3,1) \\) mamy:\n\n\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\(  \\begin{array}{l}\\overrightarrow{u}\\circ\\overrightarrow{u}=1\\cdot 1+ 2\\cdot 2 + (-1)\\cdot (-1) = 6,\\\\ \\overrightarrow{v}\\circ\\overrightarrow{v}=0\\cdot 0+ 3\\cdot 3 + 1\\cdot 1 = 10,\\\\ \\overrightarrow{u}\\circ\\overrightarrow{v}=1\\cdot 0+ 2\\cdot 3 + (-1)\\cdot 1= 5.\\end{array} \\)\n\n\n"}
{"_id":"AVHOOPNNGU","title":"","text":"Rozwa\u017cmy dwie p\u00f3\u0142proste o wsp\u00f3lnym pocz\u0105tku  \\( O \\) zawarte w pewnej p\u0142aszczy\u017anie. P\u00f3\u0142proste te dziel\u0105 p\u0142aszczyzn\u0119 na dwa wzajemnie dope\u0142niaj\u0105ce si\u0119 obszary, obie p\u00f3\u0142proste s\u0105 ich wsp\u00f3lnym brzegiem (zob. Rys. 1 ). Ka\u017cdy z tych obszar\u00f3w (wraz z p\u00f3\u0142prostymi) nazywamy k\u0105tem, p\u00f3\u0142proste nazywamy ramionami k\u0105ta, ich wsp\u00f3lny pocz\u0105tek  \\( O \\) nazywamy wierzcho\u0142kiem k\u0105ta."}
{"_id":"XMGONSMMEX","title":"","text":"Po ustaleniu kolejno\u015bci p\u00f3\u0142prostych tworz\u0105cych k\u0105t otrzymamy k\u0105t skierowany - pierwsz\u0105 z tych p\u00f3\u0142prostych nazwiemy ramieniem pocz\u0105tkowym, drug\u0105 ramieniem ko\u0144cowym k\u0105ta skierowanego."}
{"_id":"LVUZRHTZGX","title":"","text":"Niech  \\( \\overrightarrow{v},\\overrightarrow{w}%\\in\\mathbb{R}^{3} \\). Je\u017celi  \\( \\overrightarrow{v}\\circ\\overrightarrow{w}=0, \\) to piszemy  \\( \\overrightarrow{v}\\bot \\overrightarrow{w} \\) i m\u00f3wimy, \u017ce wektory  \\(  \\overrightarrow{v} \\) i  \\( \\overrightarrow{w} \\) s\u0105 ortogonalne."}
{"_id":"DOTJLPIJJG","title":"","text":"... s\u0105 zwi\u0105zkami, kt\u00f3rych grupa funkcyjna jest zbudowana z grup karbonylowej i hydroksylowej przy\u0142\u0105czonych do karbonylowego atomu w\u0119gla  \\( ({\u2013}\\ce{C(}{=}\\ce{O)}{\u2013}\\ce{OH}) \\). Og\u00f3lny wz\u00f3r kwas\u00f3w karboksylowych ma posta\u0107:   \\( \\ce{R}{\u2013}\\ce{COOH} \\)."}
{"_id":"MYUTDVYHEQ","title":"","text":"\n\n\n(7)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( {I_{{\\text{sk}}}=\\frac{I_{{0}}}{\\sqrt{2}}} \\)\n\n\nT\u0119 wielko\u015b\u0107 nazywamy warto\u015bci\u0105 skuteczn\u0105 nat\u0119\u017cenia pr\u0105du zmiennego. Analogicznie definiujemy skuteczn\u0105 warto\u015b\u0107 napi\u0119cia.\n\n"}
{"_id":"CKNTEOOATN","title":"","text":"\n\n\n(8)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( {U_{{\\text{sk}}}=\\frac{U_{{0}}}{\\sqrt{2}}} \\)\n\n"}
{"_id":"YBRTFHPDLZ","title":"","text":"\nW procesach odwracalnych entropi\u0119 definiujemy wzorami:\n\n(1)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( {{dS}=\\frac{{dQ}}{T}} \\)\n\nlub\n\n(2)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( {S=\\int {\\frac{{dQ}}{T}}} \\)\n\ngdzie  \\( dQ \\) jest ciep\u0142em dostarczanym do uk\u0142adu w procesie odwracalnym.\n\n"}
{"_id":"ZSDGBEIKIL","title":"","text":"\nEntropi\u0119 definiujemy jako\n\n(9)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\(  S=k\\ln\\omega  \\)\n\ngdzie  \\( k \\) jest sta\u0142\u0105 Boltzmana, a  \\( \\omega  \\) prawdopodobie\u0144stwem (tzw. prawdopodobie\u0144stwem termodynamicznym), \u017ce uk\u0142ad znajdzie si\u0119 w danym stanie (w odniesieniu do wszystkich pozosta\u0142ych stan\u00f3w). Prawdopodobie\u0144stwo to wyra\u017ca si\u0119 przez liczb\u0119 sposob\u00f3w na jakie dany stan termodynamiczny makroskopowy mo\u017ce by\u0107 zrealizowany przez stany mikroskopowe.\n\n"}
{"_id":"QCMDZKREAW","title":"","text":" charakteryzuje jako\u015b\u0107 wykszta\u0142cenia poszczeg\u00f3lnych sk\u0142adnik\u00f3w, czyli\nstopie\u0144 krystaliczno\u015bci, prawid\u0142owo\u015bci wykszta\u0142cenia, wielko\u015b\u0107 oraz wzajemne relacje pomi\u0119dzy\nsk\u0142adnikami.\n"}
{"_id":"GDMCIUOINK","title":"","text":"\nNiech b\u0119dz\u0105 dane niepuste zbiory   \\( X \\) i  \\( Y \\).\n\n Funkcj\u0105 odwzorowuj\u0105c\u0105 zbi\u00f3r  \\( X \\) w zb\u00f3r  \\( Y \\) (co zapisujemy  \\( f:X\\to Y \\)) nazywamy przyporz\u0105dkowanie ka\u017cdemu elementowi  \\( x \\) ze zbioru  \\( X \\) dok\u0142adnie jednego elementu  \\( y \\) ze zbioru  \\( Y \\). Element  \\( x \\) ze zbioru  \\( X \\) nazywamy argumentem funkcji a jedyny element  \\( y \\) ze zbioru  \\( Y \\), kt\u00f3ry zosta\u0142 przyporz\u0105dkowany elementowi  \\( x \\) oznaczamy przez  \\( f(x) \\) i nazywamy warto\u015bci\u0105 funkcji  \\( f \\) dla argumentu  \\( x \\).\n\n\nZbi\u00f3r  \\( X \\) nazywamy dziedzin\u0105 funkcji  \\( f \\) i oznaczamy przez  \\( D_f \\). Zbi\u00f3r obraz\u00f3w wszystkich argument\u00f3w czyli zbi\u00f3r element\u00f3w  \\( \\{f(x):x\\in X\\} \\) nazywamy przeciwdziedzin\u0105 lub zbiorem warto\u015bci funkcji  \\( f \\) i oznaczamy  \\( \\mathbb R_f \\). Przeciwdziedzina jest zawsze podzbiorem zbioru  \\( Y \\). Rysunek 1:  Funkcja  \\( f:X\\to Y \\)\n "}
{"_id":"PZOSPKXNEJ","title":"","text":"\nNiech  \\( X \\) oraz  \\( Y \\) b\u0119d\u0105 niepustymi podzbiorami liczb rzeczywistych  \\( \\mathbb R \\).\n\nFunkcj\u0105 rzeczywist\u0105 zmiennej rzeczywistej prowadz\u0105c\u0105 ze zbioru  \\( X \\) w zbi\u00f3r  \\( Y \\) (co zapisujemy  \\( f:X\\to Y \\)) nazywamy przyporz\u0105dkowanie ka\u017cdej liczby  \\( x \\) ze zbioru  \\( X \\) dok\u0142adnie jednej liczby  \\( y \\) ze zbioru  \\( Y \\).Rysunek 2:  Funkcja rzeczywista  \\( f:X\\to Y \\)\n "}
{"_id":"HOWURUXQVA","title":"","text":"\nNiech  \\( X \\) i  \\( Y \\) b\u0119d\u0105 dowolnymi niepustymi zbiorami.\n\nFunkcj\u0105 o dziedzinie  \\( X \\) i warto\u015bciach ze zbioru  \\( Y \\) nazywamy zbi\u00f3r  \\( f \\) par uporz\u0105dkowanych  \\( (x, y) \\) takich, \u017ce pierwszy element pary nale\u017cy do zbioru  \\( X \\), a drugi do zbioru  \\( Y \\) oraz zbi\u00f3r par spe\u0142nia tzw. warunek prawostronnej jednoznaczno\u015bci tzn. dla ka\u017cdego elementu  \\( x \\) ze  zbioru  \\( X \\) w zbiorze par  \\( f \\) jest tylko jedna para maj\u0105ca  \\( x \\) na pierwszym miejscu."}
{"_id":"TOJLRPDUUF","title":"","text":"Funkcj\u0119   \\( V(r) \\) nazywamy potencja\u0142em pola grawitacyjnego i definiujemy jako stosunek grawitacyjnej energii potencjalnej masy m do warto\u015bci tej masy."}
{"_id":"AFBZCUJIZW","title":"","text":"Polimeryzacja mi\u0119dzyfazowa \u2013 jest rodzajem polimeryzacji ze stopniowym wzrostem, w kt\u00f3rej rekcja polimeryzacji zachodzi na granicy faz, kt\u00f3re nie mieszaj\u0105 si\u0119 ze sob\u0105 (zwykle s\u0105 to fazy ciek\u0142e). Monomer znajduje si\u0119 w jednej fazie ciek\u0142ej, za\u015b inicjator w drugiej. Powstaj\u0105cy polimer jest natychmiast \"wyci\u0105gany\" z uk\u0142adu reakcji tak, aby utrzymywa\u0107 ca\u0142y czas du\u017c\u0105 powierzchni\u0119 kontaktu faz. W wyniku tej polimeryzacji otrzymuje si\u0119 w\u0142\u00f3kna lub bardzo cienkie folie."}
{"_id":"XAFIWMFQHJ","title":"","text":"Niech  \\(  \\overrightarrow{v}=(v_{x},v_{y},v_{z}) \\in \\mathbb{R}^{3}  \\) oraz  \\(  \\overrightarrow{w}=(w_{x},w_{y},w_{z}) \\in \\mathbb{R}^{3}  \\) b\u0119d\u0105 dwoma wektorami oraz niech  \\(  \\alpha \\in\\mathbb{R}  \\). Mo\u017cemy w\u00f3wczas zdefiniowa\u0107 wektor\n\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\(  \\overrightarrow{v}+\\overrightarrow{w}=(v_{x}+w_{x},v_{y}+w_{y},v_{z}+w_{z})  \\)\n\nnazywany sum\u0105 wektor\u00f3w  \\(  \\overrightarrow{v}  \\) i  \\(  \\overrightarrow{w}  \\) oraz wektor\n\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\(  \\alpha \\cdot \\overrightarrow{v}=( \\alpha v_{x},\\alpha v_{y},\\alpha v_{z})  \\)\n\n\t\t\t\t\t\nnazywany iloczynem wektora  \\(  \\overrightarrow{v}  \\) przez skalar  \\(  \\alpha  \\)."}
{"_id":"WOGOGDHXUQ","title":"","text":"Z dowolnym wektorem  \\(  \\overrightarrow{v}=(v_{x},v_{y},v_{z}) \\in \\mathbb{R}^{3}  \\) mo\u017cemy stowarzyszy\u0107 liczb\u0119 nieujemn\u0105  \\( \\left\\Vert \\overrightarrow{v}\\right\\Vert  \\) okre\u015blon\u0105 wzorem\n\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\(  \\left\\Vert \\overrightarrow{v}\\right\\Vert =\\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}%};  \\)\n\n\t\t\t\t\t\nliczb\u0119 t\u0119 nazywamy d\u0142ugo\u015bci\u0105 wektora  \\(  \\overrightarrow{v}  \\)."}
{"_id":"IPITDTDWDU","title":"","text":" Poliw\u0119glany to poliestry kwasu w\u0119glowego ( \\( H_2CO_3 \\)), cecha charakterystyczna to wyst\u0119powanie grupy estrowej w \u0142a\u0144cuchu g\u0142\u00f3wnym polimeru."}
{"_id":"YUDUNXJUQQ","title":"","text":"Substancje (zwi\u0105zki organiczne i nieorganiczne) posiadaj\u0105ce w\u0142a\u015bciwo\u015bci tworzenia w du\u017cym przedziale temperatur, ciek\u0142okrystalicznej p\u0142ynnej, ale jeszcze anizotropowej (zale\u017cnej od kierunku) fazy po\u015bredniej czyli mezofazy zwanej ciek\u0142ymi kryszta\u0142ami."}
{"_id":"HHXAIWFHLF","title":"","text":" Morena jest [1], [2], (Rys. 1):\n\nmateria\u0142em klastycznym wyst\u0119puj\u0105cym w lodowcu,\n\nstref\u0105 lodowca, w kt\u00f3rej wyst\u0119puje koncentracja materia\u0142u klastycznego,\n\nska\u0142\u0105 detrytyczn\u0105 lu\u017an\u0105 pochodzenia glacjalnego, czyli materia\u0142em ziarnistym kt\u00f3ry zosta\u0142\nzdeponowany przez lodowiec,\n\nform\u0105 sedymentacyjn\u0105, utworzon\u0105 z osadu glacjalnego.\n\n\n\n\n  Rysunek\u00a01:  Morena (Islandia).  \n"}
{"_id":"NULVNHDACF","title":"","text":"Z\u0142o\u017ceniem funkcji  \\( f:X\\to Y \\) i  \\( g:Z\\to W \\), gdzie  \\( Y\\subset Z \\) nazywamy funkcj\u0119 oznaczon\u0105  \\( g\\circ f \\), okre\u015blon\u0105 nast\u0119puj\u0105co  \\( g\\circ f:X\\to W \\),  \\( (g\\circ f)(x)=g(f(x)) \\), dla ka\u017cdego  \\( x\\in X \\)."}
{"_id":"UUXJHSPGGE","title":"","text":"\nStrumie\u0144  \\( {\\phi} \\) pola elektrycznego przez powierzchni\u0119  \\( S \\) definiujemy jako iloczyn skalarny wektora powierzchni  \\( {\\bf S} \\) i nat\u0119\u017cenia pola elektrycznego  \\( {\\bf E} \\).\n\n(1)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( {\\phi ={\\bf E}\\cdot {\\bf S}=\\mathit{ES}{\\cos}\\alpha } \\)\n\n\n\n"}
{"_id":"WUGDJCVXGZ","title":"","text":"Polimeryzacja addycyjna to reakcja \u0142a\u0144cuchowa, w kt\u00f3rej wzrost \u0142a\u0144cucha polimeru (makrocz\u0105steczki, czyli zwi\u0105zku wielkocz\u0105steczkowego) zachodzi wy\u0142\u0105cznie w wyniku reakcji monomeru(\u00f3w) (zwi\u0105zk\u00f3w ma\u0142ocz\u0105steczkowych) z centrum(ami) aktywnym(i) \u0142a\u0144cucha polimerowego z regeneracj\u0105 centrum aktywnego na ko\u0144cu ka\u017cdego etapu wzrostu (wg zalece\u0144 International Union of Pure and Applied Chemistry \u2013 IUPAC, czyli Mi\u0119dzynarodowej Unii Chemii Czystej i Stosowanej Komisji) [1]. Polimeryzacja \u0142a\u0144cuchowa to mechanizm polimeryzacji, w kt\u00f3rym cz\u0105steczki monomeru przy\u0142\u0105czaj\u0105 si\u0119 pojedynczo do aktywnego miejsca rosn\u0105cego \u0142a\u0144cucha polimeru [2], [3]."}
{"_id":"RPGLSVBOWB","title":"","text":" Niech  \\( \\varphi\\in\\mathbb{R} \\). Symbolem   \\( e^{i\\varphi} \\)oznaczamy liczb\u0119 zespolon\u0105  \\( \\cos\\varphi+i\\sin\\varphi \\). Mamy zatem\n \\( e^{i\\varphi}=\\cos\\varphi+i\\sin\\varphi . \\)\n"}
{"_id":"TGCIPBNFBI","title":"","text":"Ka\u017cd\u0105 liczb\u0119 zespolon\u0105  \\( z \\) mo\u017cna zapisa\u0107 w postaci\n \\( z=re^{i\\varphi}, \\)\ngdzie  \\( r \\) oznacza modu\u0142, za\u015b  \\( \\varphi\\in\\mathbb{R} \\) jest argumentem liczby  \\( z \\).\nPosta\u0107  \\( z=re^{i\\varphi} \\) nazywamy postaci\u0105 wyk\u0142adnicz\u0105 liczby zespolonej.\n\n"}
{"_id":"BAZYEIOZJO","title":"","text":"Manipulacja to planowe i celowe dzia\u0142anie, kt\u00f3rego autor wywiera wp\u0142yw na inn\u0105 osob\u0119 w taki spos\u00f3b, aby nie zdawa\u0142a sobie ona sprawy z tego, \u017ce podlega jakimkolwiek oddzia\u0142ywaniom, b\u0105d\u017a by nie by\u0142a \u015bwiadoma si\u0142y lub konsekwencji tych oddzia\u0142ywa\u0144 [2]."}
{"_id":"GCMIZJARXD","title":"","text":"\n1. \u201eFake news\u201d to artyku\u0142y, informacje, komunikaty, kt\u00f3re celowo sfa\u0142szowano, tak by wprowadza\u0142y odbiorc\u00f3w w b\u0142\u0105d. Definicja ta wyra\u017ani odr\u00f3\u017cnia \u201efake news\u201d  od niezamierzonych b\u0142\u0119d\u00f3w w przekazach, upowszechnianych plotek, teorii spiskowych, tendencyjnych, nierzetelnych i nieobiektywnych raport\u00f3w, sprawozda\u0144, fa\u0142szywych wypowiedzi polityk\u00f3w, kt\u00f3re \u0142atwo mo\u017cna zweryfikowa\u0107 oraz \u017cart\u00f3w i satyry.\n2. W szerszej perspektywie za \u201efake news\u201d uznaje si\u0119 r\u00f3wnie\u017c przeinaczenia, nadinterpretacje, informacje, kt\u00f3re maj\u0105 na celu wywo\u0142anie dezinformacji, dokonanie oszustwa, wprowadzenie odbiorc\u00f3w w b\u0142\u0105d lub s\u0105 \u017cartem [7].\n\n"}
{"_id":"TWAQHGFXME","title":"","text":"\nPo\u0142ow\u0119 iloczynu masy cia\u0142a i kwadratu pr\u0119dko\u015bci nazywamy energi\u0105 kinetyczn\u0105  \\( E_{k} \\) cia\u0142a o masie  \\( m \\).\n\n(5)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( E_{{k}}=\\frac{1}{2}\\mathit{mv}{{^2}} \\)\n\n\n\n"}
{"_id":"JNJWTJHWZA","title":"","text":"\nJednostk\u0105 pracy i energii jest w uk\u0142adzie SI d\u017cul (J); 1J = 1N\u00b7m.\nW fizyce atomowej powszechnie u\u017cywa si\u0119 jednostki elektronowolt (eV) 1eV  \\( =1.6\u00b710{^{-19}} \\)  J.\n\n"}
{"_id":"ULVWYNNJEH","title":"","text":" Osuwanie to stosunkowo szybkie grawitacyjne przemieszczenie si\u0119 mas\nskalnych po stoku. Mianem osuwiska okre\u015bla si\u0119 powsta\u0142\u0105 w wyniku osuwania morfologi\u0119 wraz z formami na\nniej wyst\u0119puj\u0105cymi (Rys. 1A)."}
{"_id":"IIQSTWPKUJ","title":"","text":"\nPodstawowymi funkcjami elementarnymi nazywamy nast\u0119puj\u0105ce funkcje: funkcj\u0119 identyczno\u015bciow\u0105,  \\( y=x \\), funkcj\u0119 sta\u0142\u0105  \\( y=const \\), funkcj\u0119 wyk\u0142adnicz\u0105  \\( y=e^x \\),  funkcj\u0119 trygonometryczn\u0105  \\( y=sin x \\)."}
{"_id":"RGMJSTEHBX","title":"","text":"\nFunkcjami elementarnymi nazywamy wszystkie funkcje, kt\u00f3re mo\u017cna otrzyma\u0107 z podstawowych funkcji elementarnych za pomoc\u0105 sko\u0144czonej liczby dzia\u0142a\u0144 arytmetycznych oraz operacji sk\u0142adania i odwracania funkcji."}
{"_id":"OJFRQYGZUH","title":"","text":"\nWielomianem stopnia  \\( n \\) nazywamy funkcje  \\( W:\\mathbb R\\to\\mathbb R \\) okre\u015blon\u0105 wzorem  \\( W(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\\ldots+a_1x+a_0 \\) gdzie  \\( n \\) jest liczb\u0105 naturaln\u0105 lub zerem, za\u015b wsp\u00f3\u0142czynniki  \\( a_i \\) dla  \\( i=0,1,\\ldots,n \\) s\u0105 sta\u0142ymi, przy czym  \\( a_n\\neq 0 \\).\n\n\nPrzyjmujemy, \u017ce funkcja to\u017csamo\u015bciowo r\u00f3wna zeru  \\( W(x)=0 \\) jest wielomianem stopnia  \\( -\\infty \\)."}
{"_id":"BSGOEKSUOB","title":"","text":"\nFunkcj\u0105 wymiern\u0105 nazywamy funkcj\u0119, kt\u00f3r\u0105 mo\u017cna zapisa\u0107 za pomoc\u0105 ilorazu dw\u00f3ch wielomian\u00f3w."}
{"_id":"SCGEITCDOR","title":"","text":"\nNiech  \\( a>0 \\) i  \\( a\\neq 1 \\). Funkcj\u0105 wyk\u0142adnicz\u0105 o podstawie  \\( a \\) nazywamy funkcj\u0119  \\( f:\\mathbb R\\to\\mathbb R \\) okre\u015blon\u0105 wzorem  \\( f(x)=a^x \\). Dziedzin\u0105 funkcji wyk\u0142adniczej jest  \\( \\mathbb R \\), zbiorem warto\u015bci  \\( \\mathbb R_+ \\).\n\n\nFunkcja wyk\u0142adnicza o podstawie  \\( a>1 \\) jest rosn\u0105ca, natomiast o podstawie  \\( 0<a<1 \\) jest malej\u0105ca."}
{"_id":"YXLSVCQMBH","title":"","text":"\nNiech  \\( a>0 \\) i  \\( a\\neq 1 \\). Funkcj\u0105 logarytmiczn\u0105 o podstawie  \\( a \\) nazywamy funkcj\u0119  \\( f:\\mathbb R\\to\\mathbb R \\) okre\u015blon\u0105 wzorem  \\( f(x)=\\log_ax \\). Dziedzin\u0105 funkcji logarytmicznej jest  \\( \\mathbb R_+ \\), zbiorem warto\u015bci  \\( \\mathbb R \\)\n\n\nFunkcja logarytmiczna o podstawie  \\( a>1 \\) jest rosn\u0105ca, natomiast o podstawie  \\( 0<a<1 \\) jest malej\u0105ca."}
{"_id":"GEAJKEKEBP","title":"","text":"\nFunkcj\u0105 kosinus hiperboliczny nazywamy funkcj\u0119  \\( \\cosh:\\mathbb R\\to\\mathbb R \\) okre\u015blon\u0105 wzorem  \\( \\cosh(x)={{e^x+e^{-x}}\\over 2} \\), gdzie  \\( e \\) jest sta\u0142\u0105 Eulera - (  \\( e:=\\lim\\limits_{n\\to \\infty} ({1+}{1\\over n})^n \\) ).\n\nDziedzin\u0105 funkcji kosinus hiperboliczny jest  \\( \\mathbb R \\), a zbiorem warto\u015bci  \\( [1,\\infty) \\)"}
{"_id":"UCMJEBVYUY","title":"","text":"Funkcj\u0105 sinus hiperboliczny nazywamy funkcj\u0119  \\( \\sinh:\\mathbb R\\to\\mathbb R \\) okre\u015blon\u0105 wzorem  \\( \\sinh(x)={{e^x-e^{-x}}\\over 2} \\), gdzie  \\( e \\) jest sta\u0142\u0105 Eulera (patrz definicja kosinusa hiperbolicznego).\n\n\nDziedzin\u0105 i zbiorem warto\u015bci funkcji sinus hiperboliczny jest  \\( \\mathbb R \\)."}
{"_id":"SCNUMGGEKE","title":"","text":"\nFunkcj\u0105 tangens hiperboliczny nazywamy funkcj\u0119  \\( th:\\mathbb R\\to\\mathbb R \\) okre\u015blon\u0105 wzorem  \\( th(x)={{\\sinh x}\\over {\\cosh x}} \\).\n\nDziedzin\u0105 funkcji tangens hiperboliczny jest  \\( \\mathbb R \\), za\u015b zbiorem warto\u015bci przedzia\u0142 otwarty  \\( (-1,1) \\).\n\nRysunek 4:  Tangens hiperboliczny\n\n\n\n"}
{"_id":"ZPXZROOXEB","title":"","text":"\nFunkcj\u0105 kotangens hiperboliczny nazywamy funkcj\u0119  \\( cth:\\mathbb R\\setminus \\{ 0\\}\\to\\mathbb R \\) okre\u015blon\u0105 wzorem  \\( cth(x)={{\\cosh x}\\over {\\sinh x}} \\).\n\nDziedzin\u0105 funkcji tangens hiperboliczny jest  \\( \\mathbb R\\setminus \\{0\\} \\), za\u015b zbiorem warto\u015bci suma przedzia\u0142\u00f3w   \\( (-\\infty,-1)\\cup (1,\\infty) \\).\n\n\n\nRysunek 5:  Kotangens hiperboliczny\n\n\n\n"}
{"_id":"VVAEZTWDLG","title":"","text":"Niech  \\( A=(a_{ij}) \\) b\u0119dzie macierz\u0105 kwadratow\u0105 stopnia  \\( n \\), gdzie  \\( n\\geq 2 \\). Niech  \\( A_{ij} \\) b\u0119dzie podmacierz\u0105 stopnia  \\( n-1 \\) powsta\u0142\u0105 z macierzy  \\( A \\) poprzez skre\u015blenie \\( i \\)-tego wiersza i  \\( j \\)-tej kolumny. Liczb\u0119\n \\( D_{ij}=(-1)^{i+j}\\mathrm{det}A_{ij} \\)\n\n\nnazywamy dope\u0142nieniem algebraicznym elementu  \\( a_{ij} \\) macierzy  \\( A \\)."}
{"_id":"YZFGHRAKVW","title":"","text":" Niech  \\(  (a_n)  \\) , dla  \\( n \\in \\mathbb{N}_+  \\)  b\u0119dzie niesko\u0144czonym ci\u0105giem liczbowym. Szeregiem liczbowym o wyrazach   \\( a_n \\)  nazywamy uporz\u0105dkowan\u0105 par\u0119 ci\u0105g\u00f3w  \\(  ( (a_n ),(S_n ) )  \\) , gdzie wyrazy ci\u0105gu  \\( S_n \\) okre\u015blone s\u0105 jako  \\( S_n=a_1+a_2+\u22ef+a_n \\) i nazywane  \\( n \\)-tymi sumami cz\u0119\u015bciowymi szeregu."}
{"_id":"XAQNHHRGOG","title":"","text":" M\u00f3wimy, \u017ce szereg  \\(  \\sum_{n=1}^{\\infty}a_n  \\)  jest zbie\u017cny do sumy  \\( S \\), je\u017celi istnieje w\u0142a\u015bciwa granica ci\u0105gu sum cz\u0119\u015bciowych  \\(  (S_n)  \\) szeregu r\u00f3wna  \\( S \\) tzn.   \\(  \\lim\\limits_{n \\to \\infty}\u2061S_n =S  \\). M\u00f3wimy wtedy, \u017ce liczba  \\( S \\) jest sum\u0105 szeregu  \\(  \\sum_{n=1}^{\\infty}a_n  \\)."}
{"_id":"MZEQPUXEOK","title":"","text":"\n\n\nJe\u017celi ci\u0105g sum cz\u0119\u015bciowych  \\(  (S_n)  \\) szeregu  \\(  \\sum_{n=1}^{\\infty}a_n  \\)  ma granic\u0119 niew\u0142a\u015bciw\u0105  \\( + \\infty  \\), albo  \\( - \\infty  \\) to m\u00f3wimy, \u017ce szereg  \\(  \\sum_{n=1}^{\\infty}a_n  \\)  jest rozbie\u017cny do  \\( + \\infty  \\), albo do  \\( - \\infty  \\). "}
{"_id":"REGOUPQWGO","title":"","text":"Je\u017celi ci\u0105g sum cz\u0119\u015bciowych  \\(  (S_n)  \\) szeregu  \\(  \\sum_{n=1}^{\\infty}a_n  \\)  nie ma granicy, to m\u00f3wimy, \u017ce szereg  \\(  \\sum_{n=1}^{\\infty}a_n  \\)  jest rozbie\u017cny."}
{"_id":"TRTGNCSPCQ","title":"","text":" Je\u017celi przez  \\( R_{mn}  \\), dla  \\( m \\lt n  \\) oznaczymy r\u00f3\u017cnic\u0119  \\( n \\)-tej i  \\(  (m-1)  \\)-szej sumy cz\u0119\u015bciowej szeregu  \\(  \\sum_{n=1}^{\\infty}a_n  \\) , tzn.   \\(  R_{mn}=S_n-S_{m-1}  \\), to  \\( m \\)-t\u0105 reszta szeregu  \\(  \\sum_{n=1}^{\\infty}a_n  \\)  nazywamy liczb\u0119  \\( R_m=\\lim\\limits_{n \\to \\infty} \u2061R_{mn }  \\). "}
{"_id":"RQNJBSRLZR","title":"","text":"System medialny to zbi\u00f3r (og\u00f3\u0142) instytucji i organizacji bior\u0105cych udzia\u0142 \u2013 w r\u00f3\u017cny, w\u0142a\u015bciwy dla siebie spos\u00f3b \u2013 w procesie masowego komunikowania; s\u0105 to \u015brodki masowego przekazu, czyli prasa, radio, telewizja, internet, a tak\u017ce instytucje i organizacje uzupe\u0142niaj\u0105ce ich dzia\u0142alno\u015b\u0107 (m.in. agencje informacyjne, firmy kolporta\u017cowe), b\u0105d\u017a j\u0105 nadzoruj\u0105ce lub kontroluj\u0105ce [1].\nW takim rozumieniu system medialny to zesp\u00f3\u0142 medi\u00f3w masowych dzia\u0142aj\u0105cych w spo\u0142ecze\u0144stwach narodowych, w r\u00f3\u017cnych sektorach, jak prasa, radio, telewizja i nowe media internetowe [2]."}
{"_id":"DAPQCJETCY","title":"","text":"  przetworzenie zdj\u0119cia z rzutu \u015brodkowego do postaci\nodpowiadaj\u0105cej hipotetycznemu rzutowi ortogonalnemu; rezultat ortorektyfikacji zdj\u0119cia jest nazywany\nortoobrazem lub ortozdj\u0119ciem (ang. ortho-image, orthophoto [2, 3]). "}
{"_id":"QNNCNPWKZX","title":"","text":"  kartometryczny obraz cyfrowy powsta\u0142y przez po\u0142\u0105czenie ortoobraz\u00f3w w\nwi\u0119ksze modu\u0142y obszarowe w spos\u00f3b gwarantuj\u0105cy ci\u0105g\u0142o\u015b\u0107 odwzorowanych obiekt\u00f3w na stykach ortoobraz\u00f3w;\nwyr\u00f3\u017cnia si\u0119:\n\n\nortofotomap\u0119 zwyk\u0142\u0105, kt\u00f3ra pokazuje obiekty wystaj\u0105ce nad teren z przesuni\u0119ciem radialnym\n(skutek ortorektyfikacji na NMT),\n\n\n\ntrue ortofotomap\u0119 (ang. true orthophoto), kt\u00f3ra pokazuje obiekty wystaj\u0105ce nad teren bez\nprzesuni\u0119cia radialnego (skutek ortorektyfikacji na NMPT).\n"}
{"_id":"MFZBGRWXZT","title":"","text":"Niech  \\( n \\) b\u0119dzie liczb\u0105 naturaln\u0105. Pierwiastkiem stopnia  \\( n \\) z liczby zespolonej  \\( z \\) nazywamy ka\u017cd\u0105 liczb\u0119 zespolon\u0105  \\( w \\) spe\u0142niaj\u0105c\u0105 warunek\n\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( w^{n}=z \\)\n\n\t\t\t\t\t\nSymbolem  \\( \\sqrt[n]{z} \\) oznaczamy zbi\u00f3r pierwiastk\u00f3w  \\( n \\)-tego stopnia z liczby zespolonej  \\(  z  \\). "}
{"_id":"MGSZFKPDWM","title":"","text":"  Koszt to celowe zu\u017cycie zasob\u00f3w w celu osi\u0105gni\u0119cia okre\u015blonego efektu. "}
{"_id":"CZWPHNQDYB","title":"","text":"  Wydatek to rozch\u00f3d \u015brodk\u00f3w pieni\u0119\u017cnych. "}
{"_id":"OTPUEKBKDW","title":"","text":"Pierwsza energia jonizacji, to energia, jak\u0105 nale\u017cy dostarczy\u0107, aby usun\u0105\u0107 elektron z oboj\u0119tnego atomu z utworzeniem kationu (jonu dodatniego). Jej warto\u015b\u0107 ulega zmianie wraz z przemieszczaniem si\u0119 w uk\u0142adzie okresowym i najni\u017csze warto\u015bci prezentuje dla pierwiastk\u00f3w alkalicznych (grupa 1), kt\u00f3rych konfiguracja elektronowa pow\u0142oki walencyjnej przedstawia si\u0119 jako  \\( ns^1 \\), za\u015b najwy\u017csze dla helowc\u00f3w ze wzgl\u0119du na ich bardzo trwa\u0142e zamkni\u0119te pow\u0142oki elektronowe.\nWy\u017csze warto\u015bci w stosunku do pierwszej energii jonizacji odpowiadaj\u0105 oderwaniu kolejnego elektronu (tzw. druga, trzecia energia jonizacji).\n\n \\( \\ce{Cu}_{(g)} \\rightarrow \\ce{Cu}^+_{(g)} + \\ce{e}^- \\hspace{1in} \\ce{E}_j^1=785\\frac{kJ}{mol} \\)\n\n \\( \\ce{Cu}^+_{(g)} \\rightarrow \\ce{Cu}^{+2}_{(g)} + \\ce{e}^- \\hspace{1in} \\ce{E}_j^2=1955\\frac{kJ}{mol} \\)"}
{"_id":"IRBXOOUSZF","title":"","text":"Kolejn\u0105 wielko\u015bci\u0105, kt\u00f3rej trend mo\u017cna wyznaczy\u0107 na podstawie analizy po\u0142o\u017cenia pierwiastka w uk\u0142adzie okresowym jest powinowactwo elektronowe, czyli energia, jaka wydziela si\u0119 w procesie przy\u0142\u0105czenia do atomu (lub cz\u0105steczki) w stanie gazowym elektronu z utworzeniem anionu (jonu ujemnego). W przypadku pierwszego powinowactwa elektronowego nast\u0119puje wydzielenie energii, natomiast przy\u0142\u0105czenie drugiego elektronu wymaga dostarczenia dodatkowej jej porcji ze wzgl\u0119du na odpychanie cz\u0105stek jednoimiennych.\n\n \\( \\ce{O}_{(g)} + \\ce{e}^- \\rightarrow \\ce{O}^{-}_{(g)} \\hspace{1in} \\ce{E}_{pe}^1= -141\\frac{kJ}{mol} \\)\n\n \\( \\ce{O}^{-}_{(g)} + \\ce{e}^- \\rightarrow \\ce{O}^{-2}_{(g)} \\hspace{1in} \\ce{E}_{pe}^2= +844\\frac{kJ}{mol} \\)"}
{"_id":"PJSFVQKMDZ","title":"","text":"Elektroujemno\u015b\u0107 to indywidualna cecha ka\u017cdego pierwiastka, kt\u00f3ra uwidacznia si\u0119 dopiero w kontakcie z drugim pierwiastkiem i okre\u015bla jego sk\u0142onno\u015b\u0107 do przyci\u0105gania elektron\u00f3w. Powinowactwo elektronowe, o kt\u00f3rym wspominali\u015bmy, jest po\u015bredni\u0105 miar\u0105 elektroujemno\u015bci, bowiem wraz ze wzrostem powinowactwa elektronowego danego pierwiastka wzrasta r\u00f3wnie\u017c jego elektroujemno\u015b\u0107. Najwi\u0119ksz\u0105 warto\u015b\u0107 (w skali Paulinga) prezentuje fluor (4,0) najni\u017csz\u0105 za\u015b frans (0,7)."}
{"_id":"UHWRRVTDPJ","title":"","text":"Kataliza homogeniczna (jednorodna, jednofazowa) - katalizator znajduje si\u0119 w takiej samej fazie jak reagenty."}
{"_id":"DFZLAGGIGJ","title":"","text":"Kataliza heterogeniczna (niejednorodna, wielofazowa) - katalizator stanowi odr\u0119bn\u0105 faz\u0119 uk\u0142adu reaguj\u0105cego. "}
{"_id":"AKIAWMOILI","title":"","text":" Ci\u0105giem liczbowym o wyrazach rzeczywistych nazywamy funkcj\u0119  \\(  a: M \\rightarrow \\mathbb{R}  \\), kt\u00f3ra elementom podzbioru  \\(  M \\) zbioru liczb naturalnych  \\( \\mathbb{N} \\) (  \\( M \\subset  \\mathbb{N}  \\) ) przyporz\u0105dkowuje liczby rzeczywiste. "}
{"_id":"OHHDOKVDML","title":"","text":" Je\u017celi dziedzina  \\( M \\) ci\u0105gu  \\( a \\) jest zbiorem sko\u0144czonym (np.  \\( M=\\{1,2,\u2026,n\\}  \\) ), to m\u00f3wimy, \u017ce  \\( a \\) jest ci\u0105giem sko\u0144czonym ( \\( n \\)-wyrazowym). "}
{"_id":"CFQSJZVSYW","title":"","text":"Je\u017celi dziedzina  \\( M \\) ci\u0105gu  \\( a \\) jest zbiorem niesko\u0144czonym (np.  \\( M=\\mathbb{N} \\)  lub  \\( M= \\)zb\u00f3r liczb parzystych), to m\u00f3wimy, \u017ce  \\( a \\) jest ci\u0105giem niesko\u0144czonym."}
{"_id":"MGMFJNGMPL","title":"","text":" Podstawowymi metodami okre\u015blania ci\u0105gu s\u0105:\n podanie wzoru na  \\( n \\)-ty wyraz ci\u0105gu, np.  \\( a_n =\\frac{1-\\sqrt[3]{n^2+1}}{\\log_3{(n+3)}} ,  a_n=\\frac{6n-8}{4+\\sqrt{\\arcsin(n^{-2})}}  \\)\n podanie wzoru rekurencyjnego, np.  \\(  \\left\\{\\begin{array}{c} a_1=3\\\\  a_{n+1}=6 \u2013 2a_n  +\\sqrt{1+a_n } \\end{array}\\right. , \\hspace{1em}  \\left\\{\\begin{array}{c} a_1=1\\\\  a_2=2\\\\ a_{n+2}=\\frac{a_n+a_{n+1}}{2} \\end{array}\\right.  \\)\n opisanie sposobu tworzenia kolejnych wyraz\u00f3w, np.  \\( a_n \\)  jest kolejnym wyrazem rozwini\u0119cia dziesi\u0119tnego liczby  \\(  \\sqrt{5}  \\)  podanie kilku wyraz\u00f3w pocz\u0105tkowych ci\u0105gu, aby wiadomo by\u0142o, wed\u0142ug jakiej zasady nale\u017cy tworzy\u0107 wyrazy nast\u0119pne, np.:   \\(  (a_n )=(\\frac{1}{2},\\frac{2}{3}, \\frac{3}{4}, \\frac{4}{5},\u2026).  \\)\n"}
{"_id":"SYUHFPQJPL","title":"","text":" Graficznie ci\u0105g mo\u017cemy przedstawia\u0107 w postaci wykresu funkcji o argumentach naturalnych, otrzymuj\u0105c pe\u0142ny wykres ci\u0105gu lub w postaci rzutu tego wykresu na o\u015b warto\u015bci, otrzymuj\u0105c uproszczony wykres ci\u0105gu. "}
{"_id":"PIRDZIAZGK","title":"","text":"Macierz\u0105 rzeczywist\u0105 (zespolon\u0105) o  \\( m \\) wierszach i  \\( n \\) kolumnach oraz elementach  \\(  a _ {ij} \\), gdzie  \\(  1 \\leq i \\leq m  \\),  \\( 1\\leq j \\leq n  \\) nazywamy prostok\u0105tn\u0105 tablic\u0119 liczb rzeczywistych (zespolonych)\n\n\n\n(1)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\(  A= \\left(\\begin{array}{cccc}a_ {11} & a_ {12} & \\ldots & a_ {1n} \\\\ a_ {21} & a_ {22} & \\ldots & a_ {2n} \\\\ \\vdots & \\vdots & \\ddots & \\vdots \\\\ a_ {m1} & a_ {m2} & \\ldots & a_ {mn} \\end{array}\\right). \\)\n\n\n"}
{"_id":"BNBDBTKRRO","title":"","text":" Niech  \\( A=(a_{ij})_{m\\times n} \\) i  \\( B=(b_{ij})_{m\\times n} \\) b\u0119d\u0105 macierzami wymiaru  \\( m\\times n \\).\n Sum\u0105 macierzy  \\( A \\) i  \\( B \\) (ozn.  \\( (A+B) \\) nazywamy macierz  \\( C=(c_{ij})_{m\\times n} \\) tak\u0105, \u017ce ka\u017cdy element macierzy  \\( C \\) jest sum\u0105 odpowiednich element\u00f3w macierzy  \\( A \\) i  \\( B \\)  tj. dla ka\u017cdej pary  \\( (ij) \\), gdzie  \\( 1\\leq i\\leq m \\),  \\( 1\\leq j \\leq n \\) zachodzi r\u00f3wno\u015b\u0107  \\( c_{ij}=a_{ij}+b_{ij}. \\)\n R\u00f3\u017cnic\u0105 macierzy  \\( A \\) i  \\( B \\) (ozn.  \\( A-B \\)) nazywamy macierz  \\( C=(c_{ij})_{m\\times n} \\) tak\u0105, \u017ce ka\u017cdy element macierzy  \\( C \\) jest r\u00f3\u017cnic\u0105 odpowiednich element\u00f3w macierzy  \\( A \\) i  \\( B \\) tj. dla ka\u017cdej pary  \\( (ij) \\), gdzie  \\( 1\\leq i\\leq m \\),  \\( 1\\leq j \\leq n \\) zachodzi r\u00f3wno\u015b\u0107  \\( c_{ij}=a_{ij}-b_{ij}. \\)\n"}
{"_id":"LTJCJJFEHF","title":"","text":" Niech  \\( \\alpha \\) b\u0119dzie liczb\u0105 rzeczywist\u0105 lub zespolon\u0105 i niech  \\( A=(a_{ij})_{m\\times n}  \\).  Iloczynem macierzy  \\( A \\) i liczby  \\( \\alpha \\), oznaczanym symbolem  \\( \\alpha A \\), nazywamy macierz wymiaru  \\( m\\times n \\), kt\u00f3rej elementy s\u0105 r\u00f3wne  \\( \\alpha \\cdot a_{ij} \\).\n"}
{"_id":"MKHLKWGMBF","title":"","text":" Rozwa\u017cmy macierz  \\( A=(a_{ij})  \\) wymiaru  \\( m\\times k \\) oraz macierz  \\( B=(b_{ij}) \\) wymiaru  \\( k\\times n \\).\nIloczynem macierzy  \\( A \\) i  \\( B \\) (ozn.  \\( A\\cdot B \\)) nazywamy macierz  \\( C=(c_{ij}) \\) wymiaru  \\( {m\\times n} \\), kt\u00f3rej element  \\( c_{ij} \\) jest okre\u015blony wzorem\n\n(2)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( c_{ij}=\\sum_{s=1}^{k}a_{is}b_{sj}, \\)\n\ndla  \\( i=1,\\ldots, m \\),  \\( j=1,\\ldots, n. \\)\n\n"}
{"_id":"TYZZFRQFZQ","title":"","text":"Polimeryzacja koordynacyjna jest to proces katalityczny, w wyniku kt\u00f3rego powstaj\u0105 zwi\u0105zki koordynacyjne pomi\u0119dzy katalizatorem a monomerem. W procesie polimeryzacji powstaj\u0105 polimery stereoregularne (tzw. taktyczne ) [1]."}
{"_id":"EGTMYLSFYI","title":"","text":"Reakcja \u0142a\u0144cuchowa jest seri\u0105 reakcji j\u0105drowych zachodz\u0105cych jedna po drugiej."}
{"_id":"GQCLVAIJZM","title":"","text":"Polimeryzacja rodnikowa (wolnorodnikowa, ang. free radical polymerization), to rodzaj polimeryzacji addycyjnej, w kt\u00f3rej centrami aktywnymi s\u0105 rodniki (wolne rodniki) (wg zalece\u0144 International Union of Pure and Applied Chemistry \u2013 IUPAC, czyli Mi\u0119dzynarodowej Unii Chemii Czystej i Stosowanej) [1], [2]."}
{"_id":"TGYFQQYBPG","title":"","text":"Mechanizm polimeryzacji jest zwi\u0105zany z szeregiem proces\u00f3w elementarnych, w kt\u00f3rych bior\u0105 udzia\u0142 rodniki, kt\u00f3re s\u0105 centrami aktywnymi.\n\nEtapy reakcji polimeryzacji  (przyk\u0142ady schemat i film ):\nI.\tInicjacja (inicjowanie, reakcje startu)\nW tym etapie dochodzi do rozk\u0142adu inicjatora (reakcja 1 rz\u0119dowa) \u2013 cz\u0105steczki  \\( A \\), z kt\u00f3rej tworz\u0105 si\u0119 bardzo aktywne rodniki pierwotne  \\( R^{\\bullet} \\), kt\u00f3re s\u0105 zdolne do inicjowania nowych \u0142a\u0144cuch\u00f3w polimerowych.\nW zale\u017cno\u015bci od czynnik\u00f3w, w wyniku rozk\u0142adu inicjatora \u2013  \\( A \\) tworz\u0105 si\u0119 r\u00f3\u017cne ilo\u015bci rodnik\u00f3w (w przypadku dzia\u0142ania czynnik\u00f3w fizycznych cz\u0119sto tworz\u0105 si\u0119 dwa \u2013 takie same, lub r\u00f3\u017cne \u2013 rodniki).\n\nSchematycznie rozk\u0142ad pod wp\u0142ywem inicjatora mo\u017cna zapisa\u0107 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:\n\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( A\\xrightarrow{k_{d}}2R^{\\bullet} \\)\n\ngdzie:\n \\( A \\) \u2013 inicjator reakcji,\n \\( R^{\\bullet} \\) \u2013 rodnik inicjuj\u0105cy polimeryzacj\u0119,\n \\( k_d \\) \u2013 sta\u0142a szybko\u015bci rozk\u0142adu (dysocjacji) inicjatora,  \\( [ s^{-1}] \\).\n\nSzybko\u015b\u0107 etapu mo\u017cna opisa\u0107:\n\n(1)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( r_d=-\\frac{d[A]}{dt} \\)\n\ngdzie:\n \\( r_d \\) \u2013 szybko\u015b\u0107 homolizy inicjatora,  \\( [mol\\cdot dm ^{-3} s^{-1}] \\)\n \\( t \\) \u2013 czas polimeryzacji,  \\( [s] \\) .\n\nSt\u0119\u017cenie inicjatora po czasie t, w kt\u00f3rym zachodzi reakcja dysocjacji ( \\( [A_t] \\)) wyra\u017ca si\u0119 nast\u0119puj\u0105cym wzorem:\n\n(2)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( [A_t] =[A_0] exp (-k_dt) \\)\n\nlub\n\n(3)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\(  ln\\frac{[A_0]}{[A_t]}= k_dt \\)\n\ngdzie:\n \\(  {[A_0]}  \\) \u2013 pocz\u0105tkowe st\u0119\u017cenie inicjatora przed rozpocz\u0119ciem reakcji,  \\( [mol\\cdot dm ^{-3}] \\)\n \\(  {[A_t]}  \\) \u2013 st\u0119\u017cenie inicjatora po czasie \\( t \\),   \\( [mol\\cdot dm ^{-3}] \\)\n\nRodniki, kt\u00f3re powstaj\u0105 w wyniku rozpadu inicjatora bior\u0105 udzia\u0142 w reakcji inicjacji (startu), poni\u017cej zapisano schematycznie reakcje, w kt\u00f3rej dochodzi do przy\u0142\u0105czenia rodnika  \u2013  \\( R^{\\bullet} \\)  do monomeru \u2013   \\( M \\) (w wyniku reakcji inicjowania dochodzi do przeniesienia niesparowanego elektronu na cz\u0105steczk\u0119 monomeru)\n\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( R^{\\bullet} + M \\xrightarrow{k_{i}}RM^{\\bullet}  \\)\n\ngdzie:\n \\(  {k_i}  \\) \u2013 sta\u0142a szybko\u015bci reakcji inicjacji (startu) polimeryzacji,  \\( [ s^{-1}] \\), dla du\u017cej ilo\u015bci inicjator\u00f3w jest rz\u0119du  \\( 10^{-4} - 10^{-6}  \\)  \\( [ s^{-1}] \\).\nSzybko\u015b\u0107 tego procesu opisuje poni\u017csze r\u00f3wnanie:\n\n(4)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( r_i=-k_i[R^{\\bullet}][M]  \\)\n\ngdzie:\n \\(  {R^{\\bullet}}  \\) \u2013 st\u0119\u017cenie rodnik\u00f3w inicjuj\u0105cych reakcj\u0119 polimeryzacji,  \\( [mol\\cdot dm ^{-3}] \\),\n \\(  {M}  \\) \u2013 st\u0119\u017cenie monomeru,  \\( [mol\\cdot dm ^{-3}] \\).\n\nII.\tWzrost \u0142a\u0144cucha (propagacja)\nEtap, w kt\u00f3rym zachodzi reakcja chemiczna pomi\u0119dzy aktywnym centrum i monomerem. Prowadzi ona do wzrostu \u0142a\u0144cucha i odtworzenia przynajmniej jednego centrum aktywnego.\nNast\u0119puje szybki wzrost makrorodnik\u00f3w (w czasie mniejszym ni\u017c sekunda):\n\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( RM^{\\bullet} + nM \\xrightarrow{k_{p}}RM_{n+1}^{\\bullet}  \\)\n\ngdzie:\n \\(  {k_p}  \\) \u2013 sta\u0142a szybko\u015bci reakcji propagacji polimeryzacji, sta\u0142a szybko\u015bci rz\u0119du  \\( 10 - 10^{4} [mol\\cdot dm^{3} s^{-1}] \\),\n \\(  {M_n^{\\bullet}}  \\) \u2013 st\u0119\u017cenie makrorodnik\u00f3w,  \\( [mol\\cdot dm ^{-3}] \\).\n\nPoni\u017csze r\u00f3wnanie opisuje szybko\u015b\u0107 reakcji propagacji:\n\n(5)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( r_p=\\frac{d[M_n^{\\bullet}]}{dt} \\)\n\n(6)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( r_p=k_p[M_n^{\\bullet}][M]  \\)\n\n\nSzybko\u015b\u0107 wzrostu \u0142a\u0144cucha zale\u017cy od kilku czynnik\u00f3w m.in. reaktywno\u015bci monomeru (np. przeszk\u00f3d sterycznych, czyli budowy chemicznej monomeru, reaktywno\u015bci wi\u0105za\u0144 podw\u00f3jnych), reaktywno\u015bci rodnik\u00f3w (np. rodnik wodorowy  \\( H\u2022 \\) ma wi\u0119ksz\u0105 reaktywno\u015b\u0107 ni\u017c rodnik metylowy  \\( \u2022CH_3 \\)) oraz lepko\u015bci mieszaniny reakcyjnej.\n\nIII. Zako\u0144czenie (terminacja) \u0142a\u0144cucha\nProces, w kt\u00f3rym dochodzi do dezaktywacji rosn\u0105cego \u0142a\u0144cucha, mo\u017ce przebiega\u0107 na spos\u00f3b:\n\nrekombinacji, czyli \u0142\u0105czenia si\u0119 makrorodnik\u00f3w (zob. Rys. 1 );\nreakcji dysproporcjonowania dw\u00f3ch rodnik\u00f3w, proces ten polega na przeniesieniu atomu wodoru z jednego makrorodnika (wzrastaj\u0105cego) na drugi, w wyniku czego polimer przestaje by\u0107 \"aktywny\", tworz\u0105 si\u0119 dwie nieaktywne makrocz\u0105steczki (jedna z wi\u0105zaniem podw\u00f3jnym (zob. Rys. 1 );\nprzeniesienia aktywno\u015bci \u0142a\u0144cucha.\n\nSzybko\u015b\u0107 etapu terminacji mo\u017cna opisa\u0107 poni\u017cszym r\u00f3wnaniem:\n\n(7)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( r_t=\\frac{d[M_n^\\bullet]}{dt} =2k_t[M_n^{\\bullet}][M_m^{\\bullet}] \\)\n\nW przypadku zako\u0144czenia \u0142a\u0144cuch\u00f3w reakcji polimeryzacji w wyniku reakcji rekombinacji lub dysproporcjonowania, szybko\u015bci terminacji mo\u017cna w skr\u00f3cie zapisa\u0107:\n\n(8)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( r_t =2k_t[M_n^{\\bullet}]^2 \\)\n\ngdzie:\n \\( r_t \\) \u2013 szybko\u015b\u0107 zako\u0144czenia \u0142a\u0144cuch\u00f3w,  \\( [mol\\cdot dm ^{-3} s^{-1}] \\)\n \\( t \\) \u2013 czas polimeryzacji,  \\( [s] \\)\n \\( [M_n^{\\bullet}],[M_m^{\\bullet}] \\) \u2013 st\u0119\u017cenie makrorodnik\u00f3w o d\u0142ugo\u015bci \u0142a\u0144cuch\u00f3w n i m,  \\( [mol\\cdot dm ^{-3}] \\)\n\n \\( k_t \\) \u2013 sta\u0142a szybko\u015bci zako\u0144czenia \u0142a\u0144cucha, (wielko\u015b\u0107 rz\u0119du  \\( 10^{7} - 10^{9}) [mol\\cdot dm^{-3} s^{-1}] \\)."}
{"_id":"PPUFIODMAX","title":"","text":"termin u\u017cywany do okre\u015blenia polimeryzacji, w kt\u00f3rej dok\u0142adnie okre\u015blono parametr kinetyczny lub cech\u0119 strukturaln\u0105 tworz\u0105cej si\u0119 makrocz\u0105steczki, kt\u00f3ra podlega kontroli ( kontrolowane polimeryzacje rodnikowe )."}
{"_id":"PRXDVKTYSR","title":"","text":"\nRynek finansowy to miejsce zorganizowane w sensie instytucjonalnym, w kt\u00f3rym spotyka si\u0119 popyt na\nkapita\u0142 (\u015brodki pieni\u0119\u017cne) z jego poda\u017c\u0105. S\u0142u\u017cy do transformacji wolnych \u015brodk\u00f3w pieni\u0119\u017cnych w\ninne formy maj\u0105tkowe (materialne, niematerialne), za po\u015brednictwem instrument\u00f3w finansowych.\n"}
{"_id":"RIWXAYDCMB","title":"","text":" ... nazywne te\u017c arylami lub w\u0119glowodorami aromatycznymi s\u0105 to zwi\u0105zki, kt\u00f3re zawieraj\u0105 co najmniej jeden pier\u015bcie\u0144 aromatyczny w strukturze. "}
{"_id":"EFAQWLUPHT","title":"","text":" to polimery z grupy poliestr\u00f3w, kt\u00f3re otrzymuje si\u0119 najcz\u0119\u015bciej w reakcji polikondensacji alifatycznych dioli (alkoholi z dwoma grupami hydroksylowymi), alifatycznych kwas\u00f3w dikarboksylowych i aromatycznych kwas\u00f3w \/estr\u00f3w dikarboksylowych [1]."}
{"_id":"DWYUJAJUDW","title":"","text":"Spo\u0142ecze\u0144stwo informacyjne \u2013 termin ten kolejno zaproponowali i spopularyzowali Japo\u0144czycy Tadao Umesamo i Kenichi Koyama \u2013 to forma organizacji spo\u0142ecze\u0144stwa, kt\u00f3ra do tej pory nie zosta\u0142a jednoznacznie zdefiniowana, co wynika z wielo\u015bci mo\u017cliwych do przyj\u0119cia kryteri\u00f3w (np. dominacji technologii ICT, transformacji gospodarki w kierunku sektora us\u0142ug przetwarzania danych, zmian w zakresie wymog\u00f3w kompetencyjnych na rzecz umiej\u0119tno\u015bci cyfrowych itp.), czego efektem jest wyst\u0119powanie w dyskursie naukowym wielu pokrewnych dla niego okre\u015ble\u0144, mi\u0119dzy innymi spo\u0142ecze\u0144stwa sieciowego, postindustrialnego,  pokapitalistycznego czy opartego na  wiedzy [2].\nJednym z cz\u0119sto podkre\u015blanych aspekt\u00f3w spo\u0142ecze\u0144stwa informacyjnego jest dominuj\u0105ca rola informacji w najwa\u017cniejszych jego obszarach:\n\ntechnologicznym \u2013 kryterium to odnosi si\u0119 do procesu ewolucji technologii informacyjnych oraz ich popularyzacji poprzez rozpowszechnienie urz\u0105dze\u0144 cyfrowych i spadek ich cen (np. smartfon\u00f3w);\ngospodarczym \u2013 przemiany proces\u00f3w ekonomicznych, kt\u00f3rych podstaw\u0105 staje si\u0119 przetwarzanie informacji (np. wdra\u017canie w sektorze bankowym chmury obliczeniowej);\nspo\u0142ecznym \u2013 odnosz\u0105cym si\u0119 do zmian w \u017cyciu cz\u0142owieka, g\u0142\u00f3wnie w wyniku powszechnego dost\u0119pu do informacji (np. rozw\u00f3j telepracy);\nedukacyjnym \u2013 wynikaj\u0105cym z konieczno\u015bci nabywania wiedzy w zakresie praktycznego wykorzystania technologii ICT i kreowaniem prze\u015bwiadczenia o konieczno\u015bci adaptacji do nowych okoliczno\u015bci, co umo\u017cliwia nabycie umiej\u0119tno\u015bci, wiedzy i w\u0142adzy (np. nauka programowania) [3].\n"}
{"_id":"OWYYGDKBJA","title":"","text":"Informacja, podobnie jak spo\u0142ecze\u0144stwo informacyjne, jest poj\u0119ciem powszechnie u\u017cywanym, ale jednocze\u015bnie wieloznacznym i rozumianym na wiele odmiennych sposob\u00f3w [4].\nW uj\u0119ciu ograniczaj\u0105cym si\u0119 do obszaru spo\u0142ecznych aktywno\u015bci ludzi, przyj\u0105\u0107 mo\u017cna, \u017ce informacja jest \u201especyficznym dobrem niematerialnym, kt\u00f3re w miar\u0119 post\u0119pu gospodarczego oraz rozwoju \u015brodk\u00f3w i form komunikowania si\u0119 spo\u0142ecznego nabiera coraz wi\u0119kszego znaczenia, przeobra\u017caj\u0105c oblicze wielu tradycyjnie zorganizowanych gospodarek \u015bwiata\u201d [5]."}
{"_id":"YTBFBQCDWY","title":"","text":"W zale\u017cno\u015bci od przyj\u0119tej perspektywy luka informacyjna mo\u017ce by\u0107 odmiennie rozumiana, przy czym zazwyczaj punktem wsp\u00f3lnym jest obserwowany \u201erozd\u017awi\u0119k\u201d pomi\u0119dzy dost\u0119pnymi, a niezb\u0119dnymi w danym momencie informacjami. W specjalno\u015bciach takich jak zarz\u0105dzanie strategiczne luka informacyjna stanowi r\u00f3\u017cnic\u0119 pomi\u0119dzy dost\u0119pnymi a niezb\u0119dnymi do podj\u0119cia decyzji informacjami, wp\u0142ywaj\u0105c tym samym na podejmowanie efektywnych rozstrzygni\u0119\u0107, na przyk\u0142ad w zakresie strategii biznesowej przedsi\u0119biorstwa [10].\nW perspektywie bada\u0144 nad komunikacj\u0105 zjawisko to bywa przedstawianie jako efekt procesu interpretacji, kt\u00f3ry powstaje, gdy pojawia si\u0119 luka pomi\u0119dzy wiedz\u0105 niezb\u0119dn\u0105 dla operacji nadania sensu w procesie interpretacji komunikatu a wiedz\u0105 \u2013 baz\u0105 interpretacyjn\u0105 \u2013 posiadan\u0105 przez obiorc\u0119, co mo\u017ce by\u0107 celowo wykorzystywane do wzbudzania ciekawo\u015bci (np. w dzia\u0142aniach edukacyjnych), ale te\u017c wywierania wp\u0142ywu (np. w komunikacji marketingowej) [11].\n\nTego typu oddzia\u0142ywania s\u0105 mo\u017cliwe, poniewa\u017c wed\u0142ug niekt\u00f3rych uj\u0119\u0107 psychologicznych luka informacyjna jest jednym z mechanizm\u00f3w generuj\u0105cych ciekawo\u015b\u0107, kt\u00f3r\u0105 jednostka odczuwa w momencie u\u015bwiadomienia sobie brak\u00f3w we w\u0142asnej wiedzy i mo\u017cliwo\u015bci ich uzupe\u0142nienia odpowiedni\u0105 informacj\u0105 [12]."}
{"_id":"TGWFGVMJWT","title":"","text":"Roztw\u00f3r jest to wielosk\u0142adnikowy uk\u0142ad  jednofazowy. Ka\u017cdy roztw\u00f3r sk\u0142ada si\u0119 z rozpuszczalnika i substancji rozpuszczonej. Sk\u0142adnik, kt\u00f3rego jest wi\u0119cej nazywamy rozpuszczalnikiem. "}
{"_id":"WLSPAVYIPD","title":"","text":" R\u00f3wnanie\n\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\dfrac d{dx} f_{u^\\prime}\\big(x,u(x),u^\\prime(x)\\big)- f_u\\big(x,u(x),u^\\prime(x)\\big)=0 \\)\n\nnazywa si\u0119 r\u00f3wnaniem Eulera-Lagrange'a. Jest to podstawowe r\u00f3wnanie w rachunku wariacyjnym.\n\n"}
{"_id":"FYMIWBJKED","title":"","text":"  Procesy geologiczne polegaj\u0105ce na wywiewaniu materia\u0142u nazywane s\u0105 deflacj\u0105.\n"}
{"_id":"XVDMRRQNWF","title":"","text":"... s\u0105 pochodnymi kwas\u00f3w karboksylowych, w kt\u00f3rych grupa hydroksylowa zosta\u0142a zast\u0105piona atomem fluorowca. Ich og\u00f3lny wz\u00f3r ma posta\u0107  \\( \\text{R}{\u2013}\\text{C(}{=}\\text{O)}{\u2013}\\text{X} \\) (gdzie: X oznacza F, Cl, Br lub I)."}
{"_id":"PLSRMYBVBC","title":"","text":"  kamery wyprodukowane specjalnie dla potrzeb fotogrametrycznych,\nEOW i dystorsja kamer nie ulegaj\u0105 zmianie w czasie (przy za\u0142o\u017ceniu, \u017ce kamera nie do\u015bwiadczy gwa\u0142townych\nwstrz\u0105s\u00f3w czy uszkodzenia mechanicznego); kamery s\u0105 fabrycznie kalibrowane i dostarczane wraz z protoko\u0142em\nkalibracji. "}
{"_id":"HGTKWXSTSA","title":"","text":"  aparaty fotograficzne og\u00f3lnego przeznaczenia, EOW i dystorsja s\u0105\nwyznaczone przez u\u017cytkownika na drodze kalibracji powtarzanej okresowo albo przed ka\u017cdym pomiarem\nfotogrametrycznym, albo wykonywanej w trybie samokalibracji. "}
{"_id":"YBAZHIUNNX","title":"","text":" obiekty zbudowane z minera\u0142\u00f3w lub\/i substancji mineralnych, kt\u00f3re powsta\u0142y w\nwyniku naturalnych proces\u00f3w geologicznych."}
{"_id":"SFWIKAUOHF","title":"","text":"\nM\u00f3wimy, \u017ce  \\( \\Gamma \\) jest krzyw\u0105 zadan\u0105 parametrycznie, je\u017celi istniej\u0105 takie funkcje ci\u0105g\u0142e  \\(  \\varphi: [\\alpha,\\beta] \\to \\mathbb{R}  \\) oraz  \\(  \\psi: [\\alpha,\\beta] \\to \\mathbb{R}  \\), \u017ce\n\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\Gamma=\\{(x,y) \\in \\mathbb{R}^2: x =\\varphi(t), y=\\psi(t) \\text{ dla } t \\in [\\alpha,\\beta]\\}. \\)\n\n"}
{"_id":"BXICQIMYAI","title":"","text":"\nM\u00f3wimy, \u017ce  \\( \\Gamma \\) jest krzyw\u0105 zadan\u0105 biegunowo , je\u017celi istnieje nieujemna funkcja ci\u0105g\u0142a  \\(  r: [\\alpha,\\beta] \\to \\mathbb{R}  \\) taka, \u017ce\n\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\Gamma=\\{ (r,\\phi) \\in \\mathbb{R}^2: r = r(\\phi), \\phi \\in [\\alpha, \\beta] \\}. \\)\n\n"}
{"_id":"JAUTBWFWRW","title":"","text":"  dane okre\u015blaj\u0105ce po\u0142o\u017cenie uk\u0142adu kamery w uk\u0142adzie terenowym, sk\u0142adaj\u0105ce si\u0119 ze wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych\n\u015brodka rzutu \\(X_o,Y_o,Z_o\\) oraz trzech k\u0105t\u00f3w \\( \\omega , \\phi , \\kappa \\) wyra\u017caj\u0105cych orientacj\u0119 k\u0105tow\u0105 uk\u0142adu kamery wzgl\u0119dem terenowego (zbi\u00f3r\nsze\u015bciu EOZ sk\u0142ada si\u0119 z trzech element\u00f3w liniowych i trzech k\u0105towych). "}
{"_id":"USWFWSIORD","title":"","text":" M\u00f3wimy, \u017ce funkcjona\u0142  \\( \\hskip 0.3pc \\varphi :X\\to \\mathbb R\\hskip 0.3pc \\) posiada w punkcie  \\( \\hskip 0.3pc x_0\\in X\\hskip 0.3pc \\)  minimum lokalne, je\u015bli istnieje otoczenie  \\( \\hskip 0.3pc V\\hskip 0.3pc \\) punktu  \\( \\hskip 0.3pc x_0\\hskip 0.3pc \\) takie, \u017ce\n\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\varphi (x_0)\\leq \\varphi (x),\\qquad {\\rm dla }\\quad x\\in V. \\)\n\nJe\u015bli\n\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\varphi (x_0) < \\varphi (x),\\qquad {\\rm dla }\\quad x\\in V,\\hskip 0.3pcx\\neq x_0, \\)\n\nm\u00f3wimy, \u017ce w punkie  \\( \\hskip 0.3pc x_0\\hskip 0.3pc \\) istnieje   minimum lokalne silne.\nZmieniaj\u0105c kierunek znaku otrzymamy definicje maksimum lokalnego  i silnego maksimum lokalnego.\n\n"}
{"_id":"UXMYTFJPVK","title":"","text":" Niech  \\( \\hskip 0.3pc x\\in X.\\hskip 0.3pc  \\) Odwzorowanie liniowe  \\( \\hskip 0.3pc L(x) :X\\to \\mathbb R\\hskip 0.3pc  \\) takie, \u017ce\n\n\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\displaystyle\\lim_{\\|h\\| \\to 0}\\dfrac{\\varphi (x+h)-\\varphi (x)-L(x)(h)}{\\|h\\|}=0, \\)\n\n\nnazywamy r\u00f3\u017cniczk\u0105 funkcjona\u0142u  \\( \\hskip 0.3pc \\varphi\\hskip 0.3pc \\) w punkcie  \\( \\hskip 0.3pc x\\hskip 0.3pc \\) i oznaczamy symbolem  \\( \\hskip 0.3pc d\\varphi (x)\\hskip 0.3pc \\) lub  \\( \\hskip 0.3pc \\varphi ^\\prime(x).\\hskip 0.3pc \\)\n\n"}
{"_id":"GXJBIRDOQG","title":"","text":" Niech  \\( A \\) b\u0119dzie macierz\u0105 kwadratow\u0105 stopnia  \\( n \\). Je\u017celi istnieje macierz  \\( A^{-1} \\) taka, \u017ce spe\u0142nione s\u0105 warunki\n\n\n \\( A\\cdot A^{-1}=A^{-1}\\cdot A=I_{n}, \\)\nto m\u00f3wimy, \u017ce macierz  \\( A \\) jest odwracalna, a macierz  \\( A^{-1} \\) nazywamy macierz\u0105 odwrotn\u0105 do  \\( A \\) (lub odwrotno\u015bci\u0105  \\( A \\) ).\n\n"}
{"_id":"KTNFLMRSJC","title":"","text":"Macierz kwadratow\u0105  \\( A \\) tak\u0105, \u017ce  \\(  \\mathrm{det}A\\neq 0 \\) nazywamy macierz\u0105 nieosobliw\u0105. W przeciwnym wypadku  \\( A \\) nazywamy  macierz\u0105 osobliw\u0105.\n"}
{"_id":"OZJDVUYYHX","title":"","text":" Niech  \\( A=(a_{ij}) \\) b\u0119dzie macierz\u0105 stopnia  \\( n \\), gdzie  \\( n\\geq 2 \\). Niech  \\( A_{ij} \\) b\u0119dzie podmacierz\u0105 powsta\u0142\u0105 z  \\( A \\) poprzez skre\u015blenie  \\( i \\)-tego wiersza i  \\( j \\)-tej kolumny. Liczb\u0119\n \\( D_{ij}=(-1)^{i+j}\\mathrm{det}A_{ij} \\)\nnazywamy dope\u0142nieniem algebraicznym elementu  \\( a_{ij} \\) macierzy  \\( A \\).\n\n"}
{"_id":"DVLBLWGKEQ","title":"","text":" Macierz\n \\( A^{D}=\\left( \\begin{array}{cccc} D_{11}&D_{12}&\\ldots&D_{1n}\\\\ D_{21}&D_{22}&\\ldots&D_{2n}\\\\ \\ldots&\\ldots&\\ldots&\\ldots\\\\ D_{n1}&D_{n2}&\\ldots&D_{nn} \\end{array} \\right), \\)\ngdzie  \\( D_{ij} \\) oznaczaj\u0105 dope\u0142nienia algebraiczne element\u00f3w  \\( a_{ij} \\) macierzy  \\( A \\), nazywamy macierz\u0105 dope\u0142nie\u0144 algebraicznych macierzy  \\( A \\).\n\n"}
{"_id":"TJKSBITZFQ","title":"","text":"W polimeryzacji kondensacyjnej (stopniowej, ang. step-growth polymerization) wzrost \u0142a\u0144cucha polimerowego (propagacja) przebiega w spos\u00f3b stopniowy, w trakcie procesu polimeryzacji. Polimeryzacja kondensacyjna zachodzi na skutek reakcji grup funkcyjnych, kt\u00f3re wyst\u0119puj\u0105 w monomerach, w wyniku tej reakcji bardzo cz\u0119sto dodatkowo powstaje ma\u0142ocz\u0105steczkowy produkt uboczny (np. woda, kwas solny, amoniak, alkohol) [1], [2]."}
{"_id":"UYHJDHBZIT","title":"","text":"M\u00f3wimy, \u017ce ci\u0105g niesko\u0144czony  \\(  (a_n)  \\) ma granic\u0119 w\u0142a\u015bciw\u0105  \\( g \\), je\u017celi dla dowolnej liczby  \\(  \\varepsilon \\gt 0 \\) od pewnego miejsca  zachodzi warunek  \\(  |a_n-g| \\lt \\varepsilon  \\). "}
{"_id":"OPHCVGSFDA","title":"","text":"M\u00f3wimy, \u017ce ci\u0105g  \\(  (a_n)  \\) ma granic\u0119 niew\u0142a\u015bciw\u0105  \\( + \\infty  \\), je\u017celi  dla dowolnej liczby  \\( E>0 \\) od pewnego miejsca zachodzi nier\u00f3wno\u015b\u0107   \\( a_n> E \\). "}
{"_id":"SQTUCBGMOS","title":"","text":"M\u00f3wimy, \u017ce ci\u0105g  \\(  (a_n)  \\) ma granic\u0119 niew\u0142a\u015bciw\u0105  \\( - \\infty  \\), je\u017celi dla dowolnej liczby  \\( E>0 \\) od pewnego miejsca zachodzi nier\u00f3wno\u015bc  \\( a_n<-E \\). "}
{"_id":"ARPYBWUHGG","title":"","text":"Ci\u0105g, kt\u00f3ry nie posiada granicy w\u0142a\u015bciwej ani niew\u0142a\u015bciwej nazywamy ci\u0105giem rozbie\u017cnym."}
{"_id":"HXONGMYVSG","title":"","text":"  Porowato\u015b\u0107 okre\u015bla istnienie w skale wolnych przestrzeni zwanych porami\n(Rys. 1). Mianem tym tak\u017ce nazywana jest obj\u0119to\u015b\u0107 wolnych przestrzeni [1], [2], [3]. Porowato\u015b\u0107 pierwotna\njest w\u0142asno\u015bci\u0105 ska\u0142y istniej\u0105c\u0105 od czasu jej powstania, natomiast porowato\u015b\u0107 wt\u00f3rna tworzy si\u0119\nw skale przez dzia\u0142alno\u015b\u0107 p\u00f3\u017aniej zachodz\u0105cych proces\u00f3w, np. rozpuszczania, rekrystalizacji [1].\n"}
{"_id":"TEKMQQDLVT","title":"","text":"  Przepuszczalno\u015b\u0107 to zdolno\u015b\u0107 materia\u0142u porowatego do\nprzepuszczania cieczy. Wyra\u017ca si\u0119 ona jako pr\u0119dko\u015b\u0107, z jak\u0105 ciecz o okre\u015blonej lepko\u015bci, pod wp\u0142ywem\nzadanego ci\u015bnienia, przep\u0142ywa przez pr\u00f3bk\u0119 o okre\u015blonym przekroju i grubo\u015bci. Przepuszczalno\u015b\u0107 w du\u017cej\nmierze zale\u017cy od wielko\u015bci i kszta\u0142tu por\u00f3w, od wielko\u015bci, kszta\u0142tu i rozmieszczenia ziaren. Zale\u017cy nie tylko od\nw\u0142asno\u015bci ska\u0142y, ale r\u00f3wnie\u017c od w\u0142asno\u015bci cieczy, kt\u00f3ra przez ska\u0142\u0119 przep\u0142ywa (zob.  Odp\u0142yw podziemny w\u00f3d\ngruntowych). "}
{"_id":"MFNLSWDEST","title":"","text":"... jest teori\u0105, kt\u00f3ra dla zwi\u0105zk\u00f3w chemicznych wprowadza termin liniowo mieszanych orbitali atomowych (orbitali zhybrydyzowanych), kt\u00f3re posiadaj\u0105 okre\u015blone energie, kszta\u0142ty, itp. r\u00f3\u017cne od tych dla orbital atomowych."}
{"_id":"HTBKJZGUFD","title":"","text":"Prosta  \\( y=ax+b \\) jest asymptot\u0105 uko\u015bn\u0105 lewostronn\u0105 wykresu funkcji  \\( y=f(x)  \\), je\u017celi  \\( D_f \\) jest zbiorem nieograniczonym od do\u0142u oraz granica r\u00f3\u017cnicy warto\u015bci funkcji  \\( f(x)  \\) i funkcji liniowej  \\(  (ax+b)  \\) w  \\( - \\infty  \\) jest r\u00f3wna zero  \\(  ( \\lim_{x \\rightarrow - \\infty} \\lbrack f(x)-(ax+b) \\rbrack =0)  \\)."}
{"_id":"MDNXSPWKWR","title":"","text":"Prosta  \\( y=ax+b \\) jest asymptot\u0105 uko\u015bn\u0105 prawostronn\u0105 wykresu funkcji  \\( y=f(x)  \\), je\u017celi  \\( D_f \\) jest zbiorem nieograniczonym od g\u00f3ry oraz granica r\u00f3\u017cnicy warto\u015bci funkcji  \\( f(x)  \\) i funkcji liniowej  \\(  (ax+b)  \\) w  \\( + \\infty  \\) jest r\u00f3wna zero  \\(  ( \\lim_{x \\rightarrow \\infty} \\lbrack f(x)-(ax+b) \\rbrack =0)  \\)."}
{"_id":"IDBCGJKNCW","title":"","text":"  Procesy przyrodnicze, kt\u00f3re nap\u0119dzane s\u0105 energi\u0105 zewn\u0119trzn\u0105,\nczyli pozyskiwan\u0105 ze \u017ar\u00f3de\u0142 pozaziemskich, nazywane s\u0105 procesami egzogenicznymi. G\u0142\u00f3wnymi \u017ar\u00f3d\u0142ami tej\nenergii jest S\u0142o\u0144ce (zob.  Energia s\u0142oneczna) i grawitacja. "}
{"_id":"BYISUYPGZI","title":"","text":"  D\u0142ugotrwa\u0142e wsp\u00f3\u0142dzia\u0142anie proces\u00f3w geologicznych, prowadz\u0105ce do\nwyr\u00f3wnania powierzchni Ziemi nazywane jest peneplenizacj\u0105. Celem peneplenizacji jest osi\u0105gni\u0119cie mo\u017cliwie\np\u0142askiej morfologii na rozleg\u0142ych obszarach, kt\u00f3r\u0105 nazywa si\u0119 peneplen\u0105 (prawier\u00f3wni\u0105, zr\u00f3wnaniem\nko\u0144cowym). Peneplen\u0119 charakteryzuje pag\u00f3rkowata rze\u017aba, w kt\u00f3rej wyst\u0119puj\u0105 niskie wzniesienia o \u0142agodnie\nnachylonych stokach oraz szerokie i p\u0142ytkie doliny [7], [4]. "}
{"_id":"KCJWWKRYHL","title":"","text":"Wyra\u017cenie na sta\u0142\u0105 r\u00f3wnowagi zosta\u0142o wyprowadzone przez Guldberga i Waagego w 1864 r. jako tzw. prawo dzia\u0142ania mas. W stanie r\u00f3wnowagi chemicznej, w sta\u0142ej temperaturze iloraz iloczynu st\u0119\u017ce\u0144 molowych produkt\u00f3w do iloczynu st\u0119\u017ce\u0144 molowych substrat\u00f3w, podniesionych do odpowiednich pot\u0119g, kt\u00f3re odpowiadaj\u0105 wsp\u00f3\u0142czynnikom stechiometrycznym reaguj\u0105cych substancji ma warto\u015b\u0107 sta\u0142\u0105. Warto\u015b\u0107 sta\u0142ej r\u00f3wnowagi chemicznej jest wielko\u015bci\u0105 charakterystyczn\u0105 dla danej reakcji chemicznej oraz okre\u015blonej temperatury.\n\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( K=\\frac{k_1}{k_{-1}}= \\frac{[C]^c\\cdot[D]^d}{[A]^a\\cdot[B]^b} \\)\n\n"}
{"_id":"EUGTGOOCBY","title":"","text":" Obligacja to dokument, kt\u00f3ry potwierdza zaci\u0105gni\u0119cie przez emitenta\npo\u017cyczki (w wysoko\u015bci nomina\u0142u obligacji) i zobowi\u0105zanie do jej zwrotu w ustalonym terminie, wraz z\nnale\u017cnymi odsetkami. "}
{"_id":"QYZCEYDHYW","title":"","text":" Siatka obliczeniowa to sko\u0144czenie wymiarowa rodzina  \\(  T_{hp} \\) element\u00f3w sko\u0144czonych  \\(  T_{hp}=\\{ \\left(K, X\\left(K\\right), \\Pi_p \\right) \\}_K  \\), takich \u017ce\n \\(   \\cup_{K \\in T_{hp}} = \\Omega  \\),  \\(  \\textrm{ meas} K_i \\cap K_j = K_i \\textrm{ dla } i=j; 0 \\textrm{ dla } i \\neq j  \\)\n\n"}
{"_id":"WHHXISJPGR","title":"","text":" Dla danej siatki obliczeniowej  \\(  T_{hp}= \\{ \\left(K, X\\left(K\\right), \\Pi_p \\right)  \\}_K  \\) siatka referencyjna to rodzina  \\(  T_{\\frac{h}{2}p+1} \\) element\u00f3w sko\u0144czonych  \\(   T_{\\frac{h}{2}p+1}=\\{ \\left(K, X\\left(K\\right), \\Pi_p \\right) \\}_K  \\), takich \u017ce\n \\(   \\forall K \\in T_{\\frac{h}{2}p+1} \\exists  K_1,K_2,K_3,K_4 \\in {\\cal P}(T_{hp},K)  \\), takie \u017ce\n \\(  K=K_1\\cup K_2 \\cup K_3 \\cup K_4, \\textrm{meas}K_i \\cap K_j=K_i \\textrm{ dla } i=j; 0 \\textrm{ dla } i \\neq j \\),\n \\(  X(K_1),X(K_2),X(K_3),X(K_4) \\in {\\cal P}(T_{hp},X(K)), dim X(K)=\\\\ dim(K_1)+7=dim(K_2)+7=dim(K_3)+7=dim(K_4)+7  \\), gdzie\n \\(  {\\cal P}(T_{hp},K)   \\) i  \\(  {\\cal P}(T_{hp},X(K))  \\) oznaczaj\u0105 projekcje na pierwszy i drugi komponent   \\(  \\left(K, X\\left(K\\right), \\Pi_p \\right)  \\).\nWz\u00f3r wymiaru przestrzeni funkcji kszta\u0142tu na nowych czterech elementach wynika z dodania siedmiu nowych funkcji kszta\u0142tu, stosownie poprzez zwi\u0119kszenie stopnia wielomian\u00f3w o 1 we wn\u0119trzu elementu w kierunku poziomym i pionowym (co daje w sumie trzy dodatkowe wielomiany - jeden ze stopniem zwi\u0119kszonym w kierunku pionowym, drugi ze stopniem zwi\u0119kszonym w kierunku poziomym, i trzeci ze stopniami zwi\u0119kszonymi w obydwu kierunkach oraz 4 nowe funkcje kszta\u0142tu uzyskane poprzez dodanie nowych wielomian\u00f3w na kraw\u0119dziach element\u00f3w, ze stopniem wielomian\u00f3w zwi\u0119kszonych o 1).\n\n"}
{"_id":"BGQDSSPXUE","title":"","text":"\nPrzestrze\u0144 aproksymacyjna nad dwuwymiarow\u0105 siatk\u0105 obliczeniow\u0105  \\(  T_{hp}=\\{ \\left(K, X\\left(K\\right), \\Pi_p \\right) \\}_K  \\) to\n  \\(  V_{hp }= \\{ v \\in C(\\Omega): \\forall K \\in {\\cal P }( T_{hp},K): {\\cal P }( v,K) \\in X(K) \\}  \\),\ngdzie  \\(   {\\cal P }( T_{hp},K)   \\) to zbi\u00f3r przedzia\u0142\u00f3w reprezentuj\u0105cych geometri\u0119 element\u00f3w wyci\u0105gni\u0119tych z tr\u00f3jki reprezentuj\u0105cej dwuwymiarow\u0105 siatk\u0119 obliczeniow\u0105,  \\(  {\\cal P }( v,K)   \\) to projekcja funkcji na przedzia\u0142 reprezentuj\u0105cy geometri\u0119 elementu.\n\n"}
{"_id":"TOHZXRQSXP","title":"","text":"\nNiech  \\(  T_{hp}=\\{ \\left(K, X\\left(K\\right), \\Pi_p \\right) \\}_K  \\) oznacza dwuwymiarow\u0105 siatk\u0119 obliczeniow\u0105.\nNiech  \\(  \\{ e_i^{hp} \\}_i  \\) oznacza baz\u0119 przestrzeni  \\(  V_{hp }= span\\{ e_i^{hp} \\}   \\).\nNiech  \\(  \\chi^K_k \\in X \\left( K\\right)  \\) oznacza funkcje kszta\u0142tu nad elementem  \\(  K  \\).\nW\u00f3wczas  \\(  \\forall K \\in {\\cal P }( T_{hp},K), \\forall i, \\exists k : {\\cal P}(e_i^{hp},K) = \\chi^K_k  \\).\nIstnieje odwzorowanie odwrotne  \\(  {\\cal I}^2 \\ni (k,K)\\rightarrow i(k,K)\\in {\\cal I}  \\), kt\u00f3re przypisuje numer\n \\(  i(k,K)  \\) globalnej i-tej funkcji bazowej zwi\u0105zanej z lokaln\u0105   \\( k \\)-t\u0105 funkcj\u0105 kszta\u0142tu nad elementem  \\(  K  \\).\nW przypadkach rozpatrywanych w tym podr\u0119czniku, odwzorowanie to jest izomorficzne.\n\n"}
{"_id":"YKAHNNOKFL","title":"","text":"\nPrzestrze\u0144 aproksymacyjna nad dwuwymiarow\u0105 siatk\u0105 obliczeniow\u0105  \\(  T_{\\frac{h}{2}p+1}=\\{ \\left(K, X\\left(K\\right), \\Pi_p \\right) \\}_K  \\)  to\n  \\(  V_{\\frac{h}{2}p+1 }= \\{ v \\in C(\\Omega): \\forall K \\in {\\cal P }( T_{\\frac{h}{2}p+1},K): {\\cal P }( v,K) \\in X(K) \\}  \\),\ngdzie  \\(   {\\cal P }( T_{\\frac{h}{2}p+1},K)   \\) to zbi\u00f3r przedzia\u0142\u00f3w reprezentuj\u0105cych  geometri\u0119 element\u00f3w wyci\u0105gni\u0119tych z tr\u00f3jki reprezentuj\u0105cej dwuwymiarow\u0105 siatk\u0119 obliczeniow\u0105,  \\(  {\\cal P }( v,K)   \\) to projekcja funkcji na przedzia\u0142 reprezentuj\u0105cy geometri\u0119 elementu.\n\n"}
{"_id":"VVDCLMNMUO","title":"","text":"\nNiech  \\(  T_{\\frac{h}{2}p+1}=\\{ \\left(K, X\\left(K\\right), \\Pi_p \\right) \\}_K  \\) oznacza dwuwymiarow\u0105 siatk\u0119 referencyjn\u0105.\nNiech  \\(  \\{ e_i^{\\frac{h}{2}p+1} \\}_i  \\) oznacza baz\u0119 przestrzeni  \\(  V_{\\frac{h}{2}p+1 }= span\\{ e_i^{\\frac{h}{2}p+1} \\}  \\).\nNiech  \\(  \\chi^K_k \\in X \\left( K\\right)  \\) oznacza funkcje kszta\u0142tu nad elementem  \\(  K  \\).\nW\u00f3wczas  \\(  \\forall K \\in {\\cal P }( T_{\\frac{h}{2}p+1},K), \\forall i, \\exists k : {\\cal P}(e_i^{\\frac{h}{2}p+1},K) = \\chi^K_k  \\).\nIstnieje odwzorowanie odwrotne  \\(  {\\cal I}^2 \\ni (k,K)\\rightarrow i(k,K)\\in {\\cal I}  \\), kt\u00f3re przypisuje numer\n \\(  i(k,K)  \\) globalnej i-tej funkcji bazowej zwi\u0105zanej z lokaln\u0105   \\( k \\)-t\u0105 funkcj\u0105 kszta\u0142tu nad elementem  \\(  K  \\).\nW przypadkach rozpatrywanych w tym podr\u0119czniku, odwzorowanie to jest izomorficzne.\n\n"}
{"_id":"GJDLDVPBPO","title":"","text":"\nPrzestrze\u0144 aproksymacyjna nad dwuwymiarow\u0105 referencyjn\u0105 siatk\u0105 obliczeniow\u0105  \\(  T_{\\frac{h}{2}p+1}=\\{ \\left(K, X\\left(K\\right), \\Pi_p \\right) \\}_K  \\), to  \\(  V_{\\frac{h}{2}p+1}=span \\{ e_j^{\\frac{h}{2}p+1} : \\forall K \\in {\\cal P}(T_{\\frac{h }{2}p+1},K), \\forall \\phi_j \\in X(K), \\exists ! e_i^{\\frac{h}{2}p+1} :{\\cal P }( e_i^{\\frac{h}{2}p+1 },K)=\\psi_k \\}  \\), gdzie  \\(  e_i^{\\frac{h}{2}p+1}   \\) to globalna funkcja bazowa (element bazy przestrzeni  \\(  V_{\\frac{h}{2}p+1}  \\) ) oraz   \\(  \\psi_k   \\) to lokalna funkcja kszta\u0142tu nad elementem   \\(  K  \\),\n \\(  {\\cal I}^2 \\ni (k,K)\\rightarrow i(k,K)\\in {\\cal I}  \\) to odwzorowanie przypisuj\u0105ce numer  \\(  i(k,K)  \\) globalnej funkcji bazowej zwi\u0105zanej z lokaln\u0105   \\( k \\)-t\u0105 funkcj\u0105 kszta\u0142tu nad elementem  \\(  K  \\).\n\n"}
{"_id":"HBCPYHAEYG","title":"","text":"\nDla danej siatki obliczeniowej   \\(  T_{hp}=\\{ \\left(K, X\\left(K\\right), \\Pi_p \\right) \\}_K  \\) znale\u017a\u0107 wsp\u00f3\u0142czynniki  \\(  \\{ u^{hp}_i \\}_{i=1,...,N^{hp}}  \\) rozwi\u0105zania przybli\u017conego   \\(  V \\supset V_{hp } \\ni u_{hp }=\\sum_{i=1,...,N^{hp } } u_i^{hp } e_i^{hp }  \\), takie \u017ce  \\(   \\sum_{m=1,...,N^{hp } } u_m^{hp } B(e_m^{hp},e_n^{hp})=L(e_n^{hp}) n=1,...,N^{hp}  \\), gdzie\n \\(  B(e_m^{hp},e_n^{hp})= \\int_{\\Omega} \\left(  \\sum_{i=1,2} \\sum_{j=1,2} a_{ij}(x_1,x_2) \\frac{\\partial e_m^{hp}(x_1,x_2) }{\\partial x_j } \\frac{\\partial e_n^{hp}(x_1,x_2) }{\\partial x_j }\\right. \\\\ \\left. +  \\sum_{j=1,2} b_j(x_1,x_2) \\frac{\\partial e_m^{hp}(x_1,x_2) }{\\partial x_j } e_n^{hp}(x_1,x_2) +c (x_1,x_2 )e_n^{hp}(x_1,x_2) \\right) dx_1 dx_2 +  \\)\n \\(  +\\int_{\\Gamma_R} \\beta(x_1,x_2) e_m^{hp}(x_1,x_2) e_n^{hp}(x_1,x_2) ds  \\)\n \\(  L(e_n^{hp})= \\int_{\\Omega} f(x_1,x_2)e_n^{hp}(x_1,x_2) dx_1 dx_2 + \\int_{\\Gamma_R} g(x_1,x_2)  e_n^{hp}(x_1,x_2) ds  \\).\nBaza  \\(  \\{ e^{hp}_i \\}_{i=1,...,N^{hp}}  \\) przestrzeni aproksymacyjnej  \\( V_{hp}  \\) uzyskana jest poprzez sumowanie funkcji kszta\u0142tu z przestrzeni  \\(   X\\left(K\\right)  = {\\cal P}(T_{hp},X(K))  \\) dla poszczeg\u00f3lnych elemet\u00f3w z siatki  \\(  T_{hp}  \\) w globalne funkcje bazowe.\n\n"}
{"_id":"SHLDENSMNJ","title":"","text":"\nDla danej siatki obliczeniowej   \\(  T_{\\frac{h}{2}p+1}=\\{ \\left(K, X\\left(K\\right), \\Pi_p \\right) \\}_K  \\) znale\u017a\u0107 wsp\u00f3\u0142czynniki  \\(  \\{ u^{\\frac{h}{2}p+1}_i \\}_{i=1,...,n^{\\frac{h}{2}p+1}}  \\) rozwi\u0105zania przybli\u017conego   \\(  V \\supset V_{\\frac{h}{2}p+1 } \\ni u_{\\frac{h}{2}p+1 }=\\sum_{i=1,...,N^{\\frac{h}{2}p+1 } } u_i^{\\frac{h}{2}p+1 } e_i^{\\frac{h}{2}p+1 }  \\), takie \u017ce  \\(   \\sum_{m=1,...,N^{\\frac{h}{2}p+1 } } u_m^{\\frac{h}{2}p+1 }  B(e_m^{\\frac{h}{2}p+1},e_n^{\\frac{h}{2}p+1})=L(e_n^{\\frac{h}{2}p+1}) n=1,...,N^{hp} \\)\n \\(  B(e_m^{\\frac{h}{2}p+1},e_n^{\\frac{h}{2}p+1})= \\int_{\\Omega} \\left(  \\sum_{i=1,2} \\sum_{j=1,2} a_{ij}(x_1,x_2) \\frac{\\partial e_m^{\\frac{h}{2}p+1}(x_1,x_2) }{\\partial x_j } \\frac{\\partial e_n^{\\frac{h}{2}p+1}(x_1,x_2) }{\\partial x_j }\\right. \\\\ \\left. +  \\sum_{j=1,2} b_j(x_1,x_2) \\frac{\\partial e_m^{\\frac{h}{2}p+1}(x_1,x_2) }{\\partial x_j } e_n^{\\frac{h}{2}p+1}(x_1,x_2) +c (x_1,x_2 )e_n^{\\frac{h}{2}p+1}(x_1,x_2) \\right) dx_1 dx_2 +  \\)\n \\(  +\\int_{\\Gamma_R} \\beta(x_1,x_2) e_m^{\\frac{h}{2}p+1}(x_1,x_2) e_n^{\\frac{h}{2}p+1}(x_1,x_2) ds  \\)\n \\(  L(e_n^{\\frac{h}{2}p+1})= \\int_{\\Omega} f(x_1,x_2)e_n^{\\frac{h}{2}p+1}(x_1,x_2) dx_1 dx_2 + \\int_{\\Gamma_R} g(x_1,x_2)  e_n^{\\frac{h}{2}p+1}(x_1,x_2) ds  \\).\nBaza  \\(  \\{ e^{\\frac{h}{2}p+1}_i \\}_{i=1,...,N^{\\frac{h}{2}p+1}}  \\) przestrzeni aproksymacyjnej  \\( V_{hp}  \\) uzyskana jest poprzez sumowanie funkcji kszta\u0142tu z przestrzeni  \\(   X\\left(K\\right)  = {\\cal P}(T_{\\frac{h}{2}p+1},X(K))  \\) dla poszczeg\u00f3lnych elemet\u00f3w z siatki  \\(  T_{\\frac{h}{2}p+1}  \\) w globalne funkcje bazowe.\n\n"}
{"_id":"PISCFSJZFB","title":"","text":"\nM\u00f3wimy, \u017ce  \\( f:X\\to Y \\) jest suriekcj\u0105, (czyli funkcj\u0105 \u201ena\u201d) wtedy i tylko wtedy, gdy jej zbi\u00f3r warto\u015bci jest r\u00f3wny zbiorowi ko\u0144cowemu  \\( Y \\).\n\nZapisujemy w\u00f3wczas  \\( f:X\\xrightarrow{na} Y \\)  co odczytujemy: funkcja  \\( f \\) prowadzi ze zbioru  \\( X  \\)na zbi\u00f3r  \\( Y \\)."}
{"_id":"OCMHFNBDJX","title":"","text":"M\u00f3wimy, \u017ce  \\( f:X\\to Y \\) jest iniekcj\u0105 (funkcj\u0105 r\u00f3\u017cnowarto\u015bciow\u0105) wtedy i tylko wtedy, gdy dla ka\u017cdych element\u00f3w  \\( x_1,x_2\\in X \\) st\u0105d, \u017ce  \\( x_1\\neq x_2 \\) wynika, \u017ce  \\( f(x_1)\\neq f(x_2) \\)\nInterpretacja geometryczna r\u00f3\u017cnowarto\u015bciowo\u015bci."}
{"_id":"HQWGNUTIDL","title":"","text":"M\u00f3wimy, \u017ce funkcja  \\( f \\) jest r\u00f3\u017cnowarto\u015bciowa w zbiorze  \\( A \\) zawartym w dziedzinie wtedy i tylko wtedy, gdy jej restrykcja do zbioru  \\( A \\) jest funkcja r\u00f3\u017cnowarto\u015bciow\u0105."}
{"_id":"YAXGPRWCAT","title":"","text":"Funkcj\u0119  \\( f:X\\to Y \\)nazywamy bijekcj\u0105 wtedy i tylko wtedy, gdy jest funkcj\u0105 r\u00f3\u017cnowarto\u015bciow\u0105 oraz \u201ena\u201d, czyli jest zar\u00f3wno  iniekcj\u0105 jak i suriekcj\u0105 jednocze\u015bnie.\n"}
{"_id":"WAOIQUFFDD","title":"","text":" to sekwencja skalna reprezentuj\u0105ca cz\u0119\u015b\u0107 litosfery oceanicznej, podniesiona i\numieszczona na kontynencie ( Rys. 1  ), [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8].\nOfiolit \u2013 dos\u0142ownie z greckiego \u201ekamie\u0144 w\u0119\u017cowy\u201d."}
{"_id":"ZJBBFILJZI","title":"","text":"Jednowymiarowym referencyjnym elementem sko\u0144czonym nazywamy tr\u00f3jk\u0119\n \\(  \\left( \\hat{K}, X\\left(\\hat{K}\\right), \\Pi_p \\right)  \\)\nzdefiniowan\u0105 za pomoc\u0105 nast\u0119puj\u0105cych czterech krok\u00f3w\n\nGeometria:  \\(  \\hat{K}=[0,1] \\subset {\\cal R}  \\)\nWyb\u00f3r w\u0119z\u0142\u00f3w:  \\(  \\hat{a}_1, \\hat{a}_2  \\) w\u0119z\u0142y zwi\u0105zane z wierzcho\u0142kami 0 i 1 elementu, oraz  \\(  \\hat{a}_3  \\) w\u0119ze\u0142 zwi\u0105zany z wn\u0119trzem (0,1) elementu\nDefinicja funkcji kszta\u0142tu elementu  \\(  X \\left( \\hat{K}\\right)=span \\{ \\hat{\\chi}_j \\in {\\cal P}^p\\left(\\hat{K}\\right),j=1,...,p+1 \\}  \\) gdzie  \\(  {\\cal P}^p\\left(\\hat{K}\\right)  \\) to wielomiany stopnia  \\( p  \\) okre\u015blone na przedziale  \\( \\hat{K} =(0,1)  \\) oraz  \\(  \\hat{\\chi}_1(\\xi)=1-\\xi  \\),  \\(  \\hat{\\chi}_2(\\xi)=\\xi  \\),  \\(  \\hat{\\chi}_3(\\xi)=(1-\\xi)\\xi  \\),  \\(  \\hat{\\chi}_l(\\xi)=(1-\\xi)\\xi(2\\xi-1)^{l-3} \\quad l=4,...,p+1  \\).\nDefinicja operatora interpolacji przez operator projekcji  \\(  \\Pi_p:H^1\\left( \\hat{K} \\right) \\rightarrow X\\left( \\hat{K}\\right)  \\). Dla danej funkcji  \\(  u \\in H^1\\left(\\hat{K} \\right)  \\), jej interpolant bazuj\u0105cy na projekcji to  \\(  \\Pi_pu\\in X\\left( \\hat{K}\\right)  \\) jest zdefiniowany poprzez nast\u0119puj\u0105ce warunki:\n \\(  \\Pi_p u(\\hat{a}_1)=u(\\hat{a}_1)  \\)\n \\(  \\Pi_p u(\\hat{a}_2)=u(\\hat{a}_2)  \\)\n \\(  \\|  \\Pi_p u -u \\|_{H^1_0(0,1)}\\rightarrow min  \\)\ngdzie  \\(  \\|  \\Pi_p u  -u \\|_{H^1_0(0,1)} = \\int_0^1 \\left( \\left( \\Pi_p u \\right)' -u' \\right)^2 d\\xi   \\)  to norma w przestrzeni Sobolewa  \\(  H^1_0(0,1)  \\).\n\n"}
{"_id":"BEUVSOVSSN","title":"","text":"Jednowymiarowym referencyjnym elementem sko\u0144czonym nazywamy tr\u00f3jk\u0119\n \\(  \\left( \\hat{K}, V^*\\left(\\hat{K}\\right), X\\left(\\hat{K}\\right) \\right)  \\)\nzdefiniowan\u0105 za pomoc\u0105 nast\u0119puj\u0105cych czterech krok\u00f3w\n\nGeometria:  \\(  \\hat{K}=\\left(0,1\\right) \\in {\\cal R}  \\)\nWyb\u00f3r w\u0119z\u0142\u00f3w:  \\(  \\hat{a}_1, \\hat{a}_2  \\) w\u0119z\u0142y zwi\u0105zane z wierzcho\u0142kami 0 i 1 elementu, oraz  \\(  \\hat{a}_3  \\) w\u0119ze\u0142 zwi\u0105zany z wn\u0119trzem (0,1) elementu\nDefinicja przestrzeni stopni swobody   \\(  V^* \\left( \\hat{K}\\right) = span \\{ \\psi_i \\}_{i=1,...,p+1}  \\) jako przestrzeni dualnej do   \\(  V\\left( \\hat{K} \\right)   \\).Kojarzymy stopnie swobody z w\u0119z\u0142ami elementu oraz z wn\u0119trzem elementu  \\( \\psi_1 : V\\left(\\hat{K}\\right) \\ni f \\rightarrow f(\\hat{a}_1)\\in R  \\),   \\( \\psi_2 : V\\left(\\hat{K}\\right) \\ni f \\rightarrow f(\\hat{a}_2)\\in R  \\),  \\( \\psi_3 : V\\left(\\hat{K}\\right) \\ni f \\rightarrow 3 \\int_{\\hat{a}_3} f'(\\xi) (1-2\\xi)d\\xi \\in R  \\). Mo\u017cliwe jest rozszerzenie tej definicji na dalsze stopnie swobody (tutaj podajemy definicj\u0119 dla  \\(  p=2   \\).\nKonstrukcja przestrzeni aproksymacyjnej  \\(  X\\left(\\hat{K}\\right)  \\subset V\\left(\\hat{K}\\right)   \\). Przestrze\u0144 aproksymacyjna jest rozpi\u0119ta przez baz\u0119 wielomian\u00f3w b\u0119d\u0105c\u0105 baz\u0105 dualn\u0105 do bazy stopni swobody\n \\(  \\psi_i\\left(\\chi_j\\right) = \\delta_{ij}  \\)\n\n"}
{"_id":"KVXDREWHDD","title":"","text":"Jednowymiarowym elementem sko\u0144czonym nazywamy tr\u00f3jk\u0119\n \\(  \\left( K, X\\left(K \\right), \\Pi_p \\right)  \\)\nzdefiniowan\u0105 za pomoc\u0105 nast\u0119puj\u0105cych czterech krok\u00f3w\n\nGeometria:  \\(  K=[ x_l,x_r] \\subset {\\cal R}, x_l,x_r \\in {\\cal R}  \\)\nWyb\u00f3r w\u0119z\u0142\u00f3w:  \\( a_1, a_2  \\) w\u0119z\u0142y zwi\u0105zane z wierzcho\u0142kami  \\(   x_l,x_r   \\) elementu, oraz  \\(  a_3  \\) w\u0119ze\u0142 zwi\u0105zany z wn\u0119trzem   \\(  K=[ x_l,x_r] {\\cal R}  \\) elementu\nDefinicja funkcji kszta\u0142tu elementu  \\(  X \\left( K\\right)=\\{ \\chi = \\hat{\\chi} \\cdot x_K^{-1}, \\hat{\\chi} \\in X\\left(\\hat{K}\\right) \\}  \\) gdzie  \\(  x_K:\\hat{K} \\rightarrow K   \\) to odwzorowanie z elementu wzrocowego   \\( K=[0,1]  \\) na element  \\( K=[x_l,x_r]  \\) dane  \\( \\hat{K} \\ni \\xi \\rightarrow x_K\\left(\\xi\\right)=x_l+(x_r-x_l)=x\\in K  \\)\nDefinicja operatora interpolacji bazuj\u0105cego na operatorze projekcji  \\(  \\Pi_p:H^1\\left( \\hat{K} \\right) \\rightarrow X\\left( \\hat{K}\\right)  \\) zdefiniowanego analogicznie do Definicji 1.\n"}
{"_id":"OSNDVWZMLN","title":"","text":" cia\u0142o sta\u0142e, o uporz\u0105dkowanej strukturze, w kt\u00f3rym cz\u0105steczki, atomy oraz jony\nwyst\u0119puj\u0105 w \u015bci\u015ble okre\u015blonym i powtarzalnym po\u0142o\u017ceniu tworz\u0105c sie\u0107 krystaliczn\u0105( Rys. 2  ), [2].\n"}
{"_id":"KRHKDXAXJX","title":"","text":"  Wodami mineralnymi nazywamy wody zawieraj\u0105ce w\nlitrze ponad 1000 mg rozpuszczonych zwi\u0105zk\u00f3w mineralnych [1], [2]. Zawieraj\u0105 jony rozpuszczonych\nsk\u0142adnik\u00f3w sta\u0142ych, jak r\u00f3wnie\u017c gazy, takie jak dwutlenek w\u0119gla, metan, siarkowod\u00f3r czy radon.\n"}
{"_id":"BHXYMZJFUC","title":"","text":"  Wody termalne to wody podziemnie, kt\u00f3rych temperatura wynosi co\nnajmniej 20\\(^{\\circ }\\)C na wyp\u0142ywie ze \u017ar\u00f3d\u0142a lub z odwiertu [6]. "}
{"_id":"JYOKTLNKWL","title":"","text":"  Wsp\u00f3\u0142czynnik okre\u015blaj\u0105cy przyrost temperatury na jednostk\u0119\nprzyrostu g\u0142\u0119boko\u015bci nazywany jest gradientem geotermicznym. "}
{"_id":"KLLQVWDIAJ","title":"","text":"  Energia s\u0142oneczna to energia promieniowania s\u0142onecznego zdolna\ndo wytwarzania ciep\u0142a i wywo\u0142ywania reakcji chemicznych lub generowania elektryczno\u015bci [1], [2]. U\u017cywa si\u0119\nte\u017c poj\u0119cia energia s\u0142oneczna dla opisania energii wytwarzanej przez S\u0142o\u0144ce w wyniku reakcji termoj\u0105drowych\n[3].\nNat\u0119\u017cenie promieniowania s\u0142onecznego to moc na jednostk\u0119 powierzchni (powierzchniowa g\u0119sto\u015b\u0107 mocy)\nodbierana ze S\u0142o\u0144ca w postaci promieniowania elektromagnetycznego w zakresie d\u0142ugo\u015bci fal instrumentu\npomiarowego. Nat\u0119\u017cenie promieniowania s\u0142onecznego jest mierzone w watach na metr kwadratowy (\\(W\/m^2\\)) w\njednostkach SI. "}
{"_id":"LYQJOEHKDP","title":"","text":"  Sta\u0142a s\u0142oneczna jest to ilo\u015b\u0107 energii s\u0142onecznej docieraj\u0105cej w jednostce\nczasu do jednostki powierzchni prostopad\u0142ej do kierunku rozchodzenia si\u0119 promieniowania na g\u00f3rnej granicy\natmosfery [4]. Jej warto\u015b\u0107 wynosi ok. 1370 \\(W\/m^2\\). Wbrew nazwie warto\u015b\u0107 sta\u0142ej s\u0142onecznej ulega wahaniom, kt\u00f3re s\u0105\nskutkiem zmian odleg\u0142o\u015bci Ziemi od S\u0142o\u0144ca w ruchu po orbicie oraz zmian aktywno\u015bci S\u0142o\u0144ca. "}
{"_id":"HRXIFTBGVN","title":"","text":"Negocjacje to \u201ezwrotny proces komunikowania si\u0119 w celu osi\u0105gni\u0119cia porozumienia w sytuacji, gdy ty i druga strona zwi\u0105zani jeste\u015bcie pewnymi interesami, z kt\u00f3rych jedne s\u0105 wsp\u00f3lne, a inne przeciwstawne\u201d [3]."}
{"_id":"ITTFTDDERJ","title":"","text":"s\u0105 osadami powstaj\u0105cymi w wyniku wytr\u0105cania sk\u0142adnik\u00f3w okruchowych z zawiesiny. Zawiesina powstaje przez zmieszanie sk\u0142adnik\u00f3w okruchowych z wod\u0105 morsk\u0105 w wyniku zaburze\u0144, powodowanych mi\u0119dzy innymi przez trz\u0119sienia ziemi. Przemieszcza si\u0119 z brzegu basenu w kierunku jego g\u0142\u0119bszych cz\u0119\u015bci pod wp\u0142ywem grawitacji. To przemieszczanie nazywa si\u0119 pr\u0105dem zawiesinowym. Stosowany jest r\u00f3wnie\u017c termin sp\u0142yw kohezyjny, gdy sk\u0142adniki okruchowe utrzymuj\u0105 si\u0119 w wodzie w wyniku kohezji, czyli oddzia\u0142ywania si\u0142 mi\u0119dzycz\u0105steczkowych."}
{"_id":"UUOXPZKCPR","title":"","text":"\nFunkcj\u0119 postaci  \\(  f(x)=\\frac{ A }{ (x-a)^k }  \\) , gdzie   \\( a,A \\in \\mathbb{ R }  \\) i  \\(  k \\in \\mathbb{ N }\\backslash \\{ 0\\} \\) nazywamy  u\u0142amkiem prostym pierwszego rodzaju  .\nFunkcj\u0119  \\(  f(x)=\\frac{ Bx+C }{ (x^2+bx+c)^l }  \\), gdzie  \\( b,c,B,C \\in \\mathbb{ R }  \\),  \\(  l \\in \\mathbb{ N }\\backslash \\{ 0\\} \\) oraz wielomian  \\(  x^2+bx+c \\) jest wielomianem nieposiadaj\u0105cym pierwiastk\u00f3w, tzn.  \\(   \\Delta =b^2-4c<0 \\) nazywamy  u\u0142amkiem prostym drugiego rodzaju  .\n\n"}
{"_id":"TLAMKEWWOG","title":"","text":"\nFunkcj\u0119 nazywamy wypuk\u0142\u0105 (wypuk\u0142\u0105 ku do\u0142owi)  w przedziale  \\( I \\), gdy odcinek \u0142\u0105cz\u0105cy dowolne dwa punkty wykresu funkcji  \\( f \\) zaw\u0119\u017conej do przedzia\u0142u  \\( I \\) le\u017cy powy\u017cej lub na wykresie tej funkcji.\n\n"}
{"_id":"CFDDICJRTV","title":"","text":"\nFunkcj\u0119 nazywamy \u015bci\u015ble wypuk\u0142\u0105 (\u015bci\u015ble wypuk\u0142\u0105 ku do\u0142owi)  w przedziale  \\( I \\), gdy odcinek \u0142\u0105cz\u0105cy dowolne dwa punkty wykresu funkcji  \\( f \\) zaw\u0119\u017conej do przedzia\u0142u  \\( I \\) le\u017cy powy\u017cej wykresu tej funkcji.\n\n"}
{"_id":"VDMQHOKWHN","title":"","text":"\nFunkcj\u0119 nazywamy wkl\u0119s\u0142\u0105 (wypuk\u0142\u0105 ku g\u00f3rze)  w przedziale  \\( I \\), gdy odcinek \u0142\u0105cz\u0105cy dowolne dwa punkty wykresu funkcji  \\( f \\) zaw\u0119\u017conej do przedzia\u0142u  \\( I \\) le\u017cy poni\u017cej lub na wykresie tej funkcji.\n\n"}
{"_id":"NGYTVWFRKH","title":"","text":"\nFunkcj\u0119 nazywamy \u015bci\u015ble wkl\u0119s\u0142\u0105 (\u015bci\u015ble wypuk\u0142\u0105 ku g\u00f3rze)  w przedziale  \\( I \\), gdy odcinek \u0142\u0105cz\u0105cy dowolne dwa punkty wykresu funkcji  \\( f \\) zaw\u0119\u017conej do przedzia\u0142u  \\( I \\) le\u017cy poni\u017cej wykresu tej funkcji.\n\n"}
{"_id":"JMGLDKZWJO","title":"","text":"\nNiech  \\( f \\) b\u0119dzie funkcj\u0105 ci\u0105g\u0142\u0105 w  \\( O(x_0) \\). Funkcja  \\( f \\) ma punkt przegi\u0119cia  w  \\( x_0 \\), gdy spe\u0142niony jest jeden z warunk\u00f3w:\n\n1. funkcja  \\( f \\) jest \u015bci\u015ble wypuk\u0142a w  \\( S(x_0^-) \\) i  \u015bci\u015ble wkl\u0119s\u0142a w  \\( S(x_0^+) \\)\n\nalbo\n\n2. funkcja  \\( f \\) jest \u015bci\u015ble wkl\u0119s\u0142a w  \\( S(x_0^-) \\) i \u015bci\u015ble wypuk\u0142a w  \\( S(x_0^+) \\).\n\n"}
{"_id":"CAEIDCHTNX","title":"","text":"oznaczana jako \\(  \\rho \\) lub d (ang. density) jest jedn\u0105 z podstawowych w\u0142a\u015bciwo\u015bci fizycznych substancji. Definiuje si\u0119 j\u0105 jako stosunek masy pr\u00f3bki (m) do jej obj\u0119to\u015bci (v) w danej temperaturze:\n\n\n(1)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\rho = \\frac {m}{v} [\\frac {g} {cm^3}] \\)\n\n\n\ngdzie: m \u2013 masa pr\u00f3bki (g); v \u2013 obj\u0119to\u015b\u0107 pr\u00f3bki ( \\( cm^3 \\))."}
{"_id":"AMOKHCKUAT","title":"","text":"Termin nowe media jawi si\u0119 jako abstrakcyjny i trudny do jednoznacznego zdefiniowania mi\u0119dzy innymi z powodu wpisanego w to poj\u0119cie \u0142adunku ideologicznego (\u201enowe\u201d zdaje si\u0119 jako co\u015b lepszego od tradycyjnych medi\u00f3w) oraz mo\u017cliwych do przyj\u0119cia punkt\u00f3w odniesienia, gdy\u017c mo\u017cna je opisywa\u0107 w oparciu o odmienne cechy wyr\u00f3\u017cniaj\u0105ce, mi\u0119dzy innymi technologie, spos\u00f3b odbioru, zale\u017cno\u015bci pomi\u0119dzy nadawcami a odbiorcami tre\u015bci i tym podobne [4]. Jedn\u0105 z najprostszych konceptualizacji nowych medi\u00f3w przedstawi\u0142 Lev Manovich, kt\u00f3rego zdaniem nowe media to media analogowe skonwertowane do postaci cyfrowej [5]. Cechuj\u0105 si\u0119 one przede wszystkim swobodnym dost\u0119pem do danych, potencja\u0142em do bezstratnego powielania, przez co ich kolejne kopie zachowuj\u0105 pierwotn\u0105 jako\u015b\u0107 orygina\u0142u, a tak\u017ce interaktywno\u015bci\u0105, dzi\u0119ki kt\u00f3rej ich odbiorcy mog\u0105 wchodzi\u0107 we wzajemne interakcje [5]."}
{"_id":"OSRNZKWMDC","title":"","text":"  Koszty sta\u0142e to koszty, kt\u00f3re s\u0105 niezale\u017cne od wielko\u015bci produkcji.\n"}
{"_id":"QCJCZWZECY","title":"","text":"  Koszty zmienne to koszty, kt\u00f3re zmieniaj\u0105 si\u0119 wraz ze zmian\u0105 wielko\u015bci\nprodukcji. "}
{"_id":"YBJRIKNSDZ","title":"","text":"  Warto\u015bciowy pr\u00f3g rentowno\u015bci to taka warto\u015b\u0107\nprzychod\u00f3w ze sprzeda\u017cy, kt\u00f3ra pokrywa koszty ca\u0142kowite. "}
{"_id":"HLZSLRKBBH","title":"","text":" Opcja to umowa zawarta mi\u0119dzy nabywc\u0105 opcji a jej wystawc\u0105, dotycz\u0105ca\nmo\u017cliwo\u015bci dokonania zakupu lub sprzeda\u017cy instrumentu bazowego po okre\u015blonej z g\u00f3ry cenie, w okre\u015blonym\nczasie w przysz\u0142o\u015bci.\nNabywca opcji (ang. holder) kupuje prawo do kupna (w opcji kupna \u2013 ang. call option) lub sprzeda\u017cy (w\nopcji sprzeda\u017cy \u2013 ang. put option) pewnej ilo\u015bci instrumentu bazowego na powy\u017cszych warunkach.\n"}
{"_id":"KNWSUSHVAD","title":"","text":" czyli powi\u0105zany ze sob\u0105 kompleks obejmuj\u0105cy wszelkie miejsca, w\nkt\u00f3rych znajduje si\u0119 stop glinokrzemianowy, we wn\u0119trzu i na powierzchni Ziemi. Obejmuje on stref\u0119 ogniska\nmagmowego, komory magmowe oraz inne zbiorniki, w kt\u00f3rych nast\u0119puje gromadzenie magm, odchodz\u0105ce\nod nich korytarze, w kt\u00f3re jest wt\u0142aczany stop lub kt\u00f3rymi odbywa si\u0119 jego migracja oraz struktury\nlawowe, kt\u00f3re formuj\u0105 si\u0119 na powierzchni Ziemi."}
{"_id":"LVOEDMIIGK","title":"","text":"  to cia\u0142a skalne powsta\u0142e z magmy zastyg\u0142ej w skorupie ziemskiej lub\nproces iniekcji magm w struktury skorupy ziemskiej [1], [2], [3], [4], [5], [6].\nW zale\u017cno\u015bci od kszta\u0142tu intruzji i ich stosunku do ska\u0142 otaczaj\u0105cych wyr\u00f3\u017cniamy ( Rys. 1  ), [7], [1], [4], [6]:\n\n\nintruzje zgodne to takie, kt\u00f3rych \u015bciany s\u0105 zgodne z powierzchniami strukturalnymi ska\u0142\notaczaj\u0105cych: u\u0142awiceniem, warstwowaniem, p\u0142aszczyznami tektonicznymi i p\u0142aszczyznami\nniezgodno\u015bci,\n\nintruzje niezgodne, gdy ich \u015bciany przecinaj\u0105 powierzchnie strukturalne.\n"}
{"_id":"AWVDAVAGNW","title":"","text":"M\u00f3wimy, \u017ce funkcja  \\( f \\) ma pochodn\u0105 w przedziale otwartym  \\( (a,b) \\) , gdzie  \\( -\\infty\\leq a\\lt b\\leq\\infty \\), gdy funkcja  \\( f \\) ma pochodn\u0105 w ka\u017cdym punkcie tego przedzia\u0142u.\nM\u00f3wimy, \u017ce funkcja  \\( f \\) ma pochodn\u0105 w przedziale domkni\u0119tym  \\( [a,b] \\) , gdzie  \\( -\\infty\\lt a\\lt b\\lt\\infty \\), gdy funkcja  \\( f \\) ma pochodn\u0105 w przedziale otwartym  \\( (a,b) \\) i pochodn\u0105 prawostronn\u0105 w  \\( a \\) i pochodn\u0105 lewostronn\u0105 w  \\( b \\).\n\nM\u00f3wimy, \u017ce funkcja  \\( f \\) ma pochodn\u0105 w przedziale  \\( (a,b] \\) , gdzie  \\( -\\infty\\leq a\\lt b\\lt\\infty \\), gdy funkcja  \\( f \\) ma pochodn\u0105 w przedziale otwartym  \\( (a,b) \\) i pochodn\u0105 lewostronn\u0105 w  \\( b \\).\n\n\nM\u00f3wimy, \u017ce funkcja  \\( f \\) ma pochodn\u0105 w przedziale  \\( [a,b) \\) , gdzie  \\( -\\infty\\lt a\\lt b\\leq\\infty \\), gdy funkcja  \\( f \\) ma pochodn\u0105 w przedziale otwartym  \\( (a,b) \\) i pochodn\u0105 prawostronn\u0105 w  \\( a \\)."}
{"_id":"CZWCQMRJGG","title":"","text":"Funkcj\u0119 okre\u015blon\u0105 w przedziale  \\( I \\), kt\u00f3rej warto\u015bci s\u0105 r\u00f3wne  \\( f^{\\prime}(x) \\) dla ka\u017cdego  \\( x\\in I \\), nazywamy funkcj\u0105 pochodn\u0105 funkcji  \\( f \\) w przedziale  \\( I \\)  lub pochodn\u0105 funkcji  \\( f \\) w przedziale  \\( I \\)  i oznaczamy j\u0105 przez  \\( f^{\\prime} \\) lub  \\( \\frac{df}{dx} \\)."}
{"_id":"AFOCMYJBFV","title":"","text":"Funkcj\u0119 maj\u0105c\u0105 pochodn\u0105 (w\u0142a\u015bciw\u0105) w ka\u017cdym punkcie przedzia\u0142u nazywamy funkcj\u0105 r\u00f3\u017cniczkowaln\u0105 w tym przedziale."}
{"_id":"NRTUOJPDIG","title":"","text":"Niech  \\( \\vec v:[\\alpha,\\beta]\\to\\mathbb{R}^2 \\) o przepisie  \\( \\vec v(t)=(x(t),y(t)) \\) b\u0119dzie funkcj\u0105 wektorow\u0105.\n\n\nPochodn\u0105 funkcji wektorowej  \\( \\vec v \\)  okre\u015blamy wzorem \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\vec v\\,^{\\prime}(t)=(x^{\\prime}(t),y^{\\prime}(t)). \\)\n\n"}
{"_id":"ETKPPLKILL","title":"","text":"Niech funkcja  \\( f(x)  \\) b\u0119dzie okre\u015blona w lewostronnym s\u0105siedztwie punktu  \\( x_0 \\not\\in D_f  \\). Prost\u0105  \\(  x=x_0 \\) nazywamy asymptot\u0105 pionow\u0105 lewostronn\u0105 wykresu funkcji  \\( y=f(x)  \\), je\u017celi  granica lewostronna funkcji  \\( f(x)  \\) w punkcie  \\( x_0 \\) jest niew\u0142a\u015bciwa  \\(  (\\lim_{x \\rightarrow x_0^- } \u2061f(x)=\u00b1 \\infty )  \\)."}
{"_id":"JOPBDHWELD","title":"","text":"Niech funkcja  \\(  f(x)  \\) b\u0119dzie okre\u015blona w prawostronnym s\u0105siedztwie punktu  \\( x_0 \\not\\in D_f \\). Prost\u0105  \\( x=x_0 \\) nazywamy asymptot\u0105 pionow\u0105 prawostronn\u0105 wykresu funkcji  \\( y=f(x) \\), je\u017celi  granica prawostronna funkcji  \\( f(x) \\) w punkcie  \\( x_0 \\) jest niew\u0142a\u015bciwa  \\(  ( \\lim_{x \\rightarrow x_0^+ } f(x)=\u00b1 \\infty)  \\). "}
{"_id":"LZMJMZDEGA","title":"","text":" to okresowy ruch atom\u00f3w cz\u0105steczki wzgl\u0119dem siebie w czasie, kt\u00f3rego \u015brodek ci\u0119\u017cko\u015bci cz\u0105steczki pozostaje niezmieniony i kt\u00f3ry jest opisywany za pomoc\u0105 oscylatora harmonicznego ( 1 ):\n\n\t\t\t\t\t(1)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( {F}{=}{\u2013}{k}{\u00b7}{Q} \\)\n\ngdzie:  \\( {k} \\) \u2013 oznacza sta\u0142\u0105 si\u0142ow\u0105, a  \\( {Q}{ =} {A}{\u00b7}{ cos}{(}{2}{\\pi}{\u22c5}{\\nu}{\u00b7}{t}{)} \\) i  \\( {\\nu}{=}\\cfrac{1}{2\\pi}{\u221a}\\cfrac{k}{{\\mu}{_z}{_r}{_e}{_d}} \\),\nA \u2013 jest maksymaln\u0105 amplitud\u0105 wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnej drga\u0144  \\( {Q}  \\),\n \\( {\u03bc}{_z}{_r}{_e}{_d} \\) \u2013 mas\u0105 zredukowan\u0105 i  \\( {\\nu} \\) \u2013 cz\u0119sto\u015bci\u0105 drgania.\n\nCz\u0105steczka nieliniowa zawieraj\u0105ca N atom\u00f3w ma 3N \u2013 6 drga\u0144 normalnych, a cz\u0105steczka liniowa ma 3N \u2013 5 drga\u0144 normalnych."}
{"_id":"FHMCAFGZKF","title":"","text":"\nWielko\u015b\u0107 wektorow\u0105\n\n(1)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( {\\mathbf{\\mu} =\\mathit{\\mathbf{I} \\cdot \\mathbf{S}}} \\)\n\n\n\nnazywamy magnetycznym momentem dipolowym. Wektor  \\( \\mathbf{\\mu}  \\) jest prostopad\u0142y do p\u0142aszczyzny ramki z pr\u0105dem."}
{"_id":"DAOSIOZKKW","title":"","text":"Poj\u0119cie szybko\u015bci reakcji chemicznej (r) wi\u0105\u017ce si\u0119 z przebiegiem reakcji chemicznej i jest miar\u0105 zmian jakie zachodz\u0105 w czasie uk\u0142adu reaguj\u0105cego.\nZe stechiometrii reakcji chemicznej:\n\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( aA + bB \\rightarrow cC + dD \\)\n\n(gdzie: A, B i C, D to odpowiednio substraty  i produkty,  natomiast a, b, c, d to wsp\u00f3\u0142czynniki stechiometryczne reagent\u00f3w)\nSzybko\u015b\u0107 reakcji chemicznej r, mo\u017cna zdefiniowa\u0107 jako zmiany st\u0119\u017cenia substrat\u00f3w  \\( [A], [B]  \\)  lub produkt\u00f3w  \\( [C], [D] \\) w czasie (t):\n\n(1)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( r=-\\frac{1}{a} \\cdot \\frac{d[A]}{dt}=- \\frac{1}{b} \\cdot \\frac{d[B]}{dt}= \\frac{1}{c} \\cdot \\frac{d[C]}{dt}= \\frac{1}{d} \\cdot \\frac{d[D]}{dt} \\)\n\n\nOg\u00f3lne wyra\u017cenie na szybko\u015b\u0107 reakcji chemicznej r, mo\u017cna zdefiniowa\u0107 jako:\n\n(2)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( r= \\pm\\frac{1}{v_x} \\cdot \\frac{d[X]}{dt} \\)\n\ngdzie:\nr- szybko\u015b\u0107 reakcji chemicznej  \\( [mol\\cdot dm ^{-3} s^{-1}] \\)\nznak  \\(  \u201e- \u201d  \\) dla substrat\u00f3w znak  \\(  \u201e+ \u201d  \\) dla produkt\u00f3w\n \\( [X] \\)- st\u0119\u017cenie reagenta X  \\( [mol\\cdot dm^{-3}] \\)\n \\( \u03bd_X  \\) - stechiometryczny wsp\u00f3\u0142czynnik reagenta X\nt - czas  \\( [s] \\)\n\n"}
{"_id":"XXFFUMSWAG","title":"","text":"\nChwilow\u0105 szybko\u015b\u0107 reakcji chemicznej mo\u017cna przedstawi\u0107 jako nachylenie stycznej do krzywej, kt\u00f3ra przedstawia zmian\u0119 st\u0119\u017cenia produktu ( Rys. 1A ) lub substratu ( Rys. 1B ). Szybko\u015b\u0107 reakcji chemicznej r, w danej chwili jest r\u00f3wna wsp\u00f3\u0142czynnikowi kierunkowemu stycznej do krzywej st\u0119\u017cenie molowe = f(czas) w okre\u015blonym punkcie np  \\( ([P],t), ([S],t) \\).\n\nRysunek 1:  Zmiany st\u0119\u017cenia produktu (A) i substratu (B) w funkcji czasu.\n\n"}
{"_id":"JHWFZITBCW","title":"","text":"\n... s\u0105 zwi\u0105zkami karbonylowymi, w cz\u0105steczkach kt\u00f3rych w\u0119giel karbonylowy jest zwi\u0105zany z dwoma atomami wodoru  \\( (\\ce{HC(=O)H}) \\) lub atomem wodoru i atomem w\u0119gla podstawnika w\u0119glowodorowego  \\( \\ce{R-(RC(=O)H)} \\) (zob. Pochodne w\u0119glowodor\u00f3w-Rys. 2 )."}
{"_id":"WPLWJWBJLD","title":"","text":"... dwa podstawniki w\u0119glowodorowe s\u0105 przy\u0142\u0105czone do atomu w\u0119gla grupy karbonylowej  \\( (\\ce{RC(}{=}\\ce{O)R}) \\) (zob. Pochodne w\u0119glowodor\u00f3w-Rys. 2 ). "}
{"_id":"USUSMDFSFV","title":"","text":"Mas\u0119 substancji rozpuszczanej (wyra\u017con\u0105 w gramach), kt\u00f3r\u0105 w danej temperaturze i pod danym ci\u015bnieniem mo\u017cna rozpu\u015bci\u0107 w 100g rozpuszczalnika, tworz\u0105c roztw\u00f3r nasycony nazywamy rozpuszczalno\u015bci\u0105. Miar\u0105 rozpuszczalno\u015bci substancji jest st\u0119\u017cenie jej roztworu nasyconego."}
{"_id":"RKAZWMYIDQ","title":"","text":"  Cykl skalny, zwany tak\u017ce cyklem geologicznym, opisuje procesy prowadz\u0105ce\ndo powstania ska\u0142, ich przeobra\u017ce\u0144 i zniszczenia. Cykl skalny jest seri\u0105 proces\u00f3w naturalnych, w kt\u00f3rych\nnast\u0119puje obieg materii pomi\u0119dzy ska\u0142ami, w wyniku przekszta\u0142ce\u0144 ska\u0142 jednego typu w inne typy [1], [2], [3].\n"}
{"_id":"LKGNRBGFDI","title":"","text":"  ustalenie EOZ wielu zdj\u0119\u0107 w jednym procesie obliczeniowym, w kt\u00f3rym korygowane s\u0105 inicjalne EOZ w taki\nspos\u00f3b, aby zapewni\u0107 optymalne dopasowanie wi\u0105zek promieni wychodz\u0105cych ze \u015brodk\u00f3w rzutu kamer, a\nprzecinaj\u0105cych si\u0119 na punktach wi\u0105\u017c\u0105cych i fotopunktach (Rys. 1). "}
{"_id":"WQVIWPHVVW","title":"","text":"  punkty homologiczne potrzebne do rekonstrukcji promieni tworz\u0105cych\nwi\u0105zki poszczeg\u00f3lnych zdj\u0119\u0107, kt\u00f3re podlegaj\u0105 dopasowaniu w procesie estymacji EOZ (potocznie: punkty\ns\u0142u\u017c\u0105ce do \"powi\u0105zania\" zdj\u0119\u0107). "}
{"_id":"ALPULAZGWB","title":"","text":"Stan ciek\u0142y to stan skupienia materii po\u015bredni mi\u0119dzy cia\u0142em sta\u0142ym a gazem, w kt\u00f3rym cia\u0142o fizyczne trudno zmienia obj\u0119to\u015b\u0107, ale \u0142atwo zmienia kszta\u0142t. Wskutek tego ciecz przyjmuje kszta\u0142t naczynia, w kt\u00f3rym si\u0119 znajduje, ale w przeciwie\u0144stwie do gazu nie rozszerza si\u0119, aby wype\u0142ni\u0107 je ca\u0142e."}
{"_id":"TVXRBFIRGU","title":"","text":" ... to nienasycone w\u0119glowodory; posiadaj\u0105 co najmniej jedno  pomi\u0119dzy atomami w\u0119gla w cz\u0105steczce. "}
{"_id":"SVQXYABKML","title":"","text":"  jest to oderwanie si\u0119 fragment\u00f3w skalnych i przemieszczenie si\u0119\nich pionowo lub pod bardzo du\u017cym k\u0105tem [1], [2]. Przemieszczenie to odbywa si\u0119 gwa\u0142townie,\nwed\u0142ug [3] obrywy odr\u00f3\u017cnia si\u0119 od osuwisk na podstawie pr\u0119dko\u015bci ruchu. W przypadku obryw\u00f3w\npr\u0119dko\u015b\u0107 ta dochodzi do 150 m\/s. Obrywem nazywa si\u0119 te\u017c nagromadzony materia\u0142 skalny [4].\n"}
{"_id":"ZMMNUNVBMF","title":"","text":" M\u00f3wimy, \u017ce ci\u0105g  \\(  (a_n)_{n \\in M}  \\) jest rosn\u0105cy, je\u017celi dla wszystkich  \\(  n \\in M  \\) spe\u0142niona jest nier\u00f3wno\u015b\u0107   \\( a_{n+1} > a_n  \\). "}
{"_id":"SGCSNZSLJP","title":"","text":"M\u00f3wimy, \u017ce ci\u0105g  \\(  (a_n)_{n \\in M}  \\) jest malej\u0105cy, je\u017celi  dla wszystkich  \\(  n \\in M  \\) spe\u0142niona jest nier\u00f3wno\u015b\u0107   \\( a_{n+1} < a_n  \\). "}
{"_id":"ZFXMTQFGYT","title":"","text":" M\u00f3wimy, \u017ce ci\u0105g  \\(  (a_n)_{n \\in M}  \\)  jest sta\u0142y, je\u017celi  dla wszystkich  \\(  n \\in M  \\) spe\u0142niona jest r\u00f3wno\u015b\u0107  \\(  a_{n+1} = a_n  \\). "}
{"_id":"MZAQQFJKOQ","title":"","text":" M\u00f3wimy, \u017ce ci\u0105g  \\(  (a_n)_{n \\in M}  \\)  jest niemalej\u0105cy, je\u017celi  dla wszystkich  \\(  n \\in M  \\) spe\u0142niona jest nier\u00f3wno\u015b\u0107  \\(  a_{n+1}\\geq  a_n  \\). "}
{"_id":"KYWWEJGXAL","title":"","text":" M\u00f3wimy, \u017ce ci\u0105g  \\(  (a_n)_{n \\in M }  \\)  jest nierosn\u0105cy, je\u017celi dla wszystkich  \\(  n \\in M  \\) spe\u0142niona jest nier\u00f3wno\u015b\u0107   \\( a_{n+1} \\leq a_n  \\). "}
{"_id":"QGCRULQOXC","title":"","text":" Je\u017celi  dziedzin\u0105 ci\u0105gu  \\(  (a_n)  \\) jest  \\(  \\mathbb{N}  \\) i istnieje  \\(  n_0 \\in \\mathbb{N}  \\) takie, \u017ce dla ka\u017cdego  \\( n \\geq n_0  \\) spe\u0142niona jest nier\u00f3wno\u015b\u0107   \\( a_{n+1} > a_n  \\) , to m\u00f3wimy, \u017ce ci\u0105g jest rosn\u0105cy od pewnego miejsca. "}
{"_id":"WDKYMSVDZM","title":"","text":" Je\u017celi dziedzin\u0105 ci\u0105gu  \\(  (a_n)  \\) jest  \\(  \\mathbb{N}  \\) i istnieje   \\(  n_0 \\in \\mathbb{N}  \\) takie, \u017ce dla ka\u017cdego   \\( n \\geq n_0  \\) spe\u0142niona jest nier\u00f3wno\u015b\u0107   \\( a_{n+1} < a_n \\) , to m\u00f3wimy, \u017ce ci\u0105g jest malej\u0105cy od pewnego miejsca."}
{"_id":"VUUTRAVBFU","title":"","text":" Je\u017celi dziedzin\u0105 ci\u0105gu  \\(  (a_n)  \\) jest  \\(  \\mathbb{N}  \\) i istnieje  \\(  n_0 \\in \\mathbb{N}  \\) takie, \u017ce dla ka\u017cdego  \\( n \\geq n_0  \\) spe\u0142niona jest r\u00f3wno\u015b\u0107  \\(  a_{n+1} = a_n \\) , to m\u00f3wimy, \u017ce ci\u0105g jest sta\u0142y od pewnego miejsca."}
{"_id":"FDBSNIFNMI","title":"","text":"\u017bywice poliestrowe ( poliestry ) to wielkocz\u0105steczkowe estry kwas\u00f3w dikarboksylowych i alkoholi polihydroksylowych, kt\u00f3re najcz\u0119\u015bciej otrzymuje si\u0119 w wyniku reakcji polikondensacji ( przyk\u0142ad )."}
{"_id":"DYNGKGRWUR","title":"","text":" oligomery, kt\u00f3re w \u0142a\u0144cuchu g\u0142\u00f3wnym makrocz\u0105steczki zwieraj\u0105 grupy estrowe (-OCOR) i wi\u0105zanie podw\u00f3jne (-CH=CH-)."}
{"_id":"DFYFIGZVBV","title":"","text":"\nProces nazywamy odwracalnym, gdy za pomoc\u0105 bardzo ma\u0142ej (r\u00f3\u017cniczkowej) zmiany otoczenia mo\u017cna wywo\u0142a\u0107 proces odwrotny do niego, tzn. przebiegaj\u0105cy po tej samej drodze w przeciwnym kierunku.\n\n"}
{"_id":"IRZSLJQWSZ","title":"","text":"Liczb\u0119 zespolon\u0105  \\( \\lambda \\) nazywamy warto\u015bci\u0105 w\u0142asn\u0105 macierzy kwadratowej  \\( A \\), je\u017celi istnieje niezerowy wektor  \\( v \\) taki, \u017ce\n\n\n(1)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( Av=\\lambda v. \\)\n\nKa\u017cdy niezerowy wektor   \\( v \\)  spe\u0142niaj\u0105cy r\u00f3wnanie ( 1 )  nazywamy wektorem w\u0142asnym macierzy  \\( A \\) odpowiadaj\u0105cym warto\u015bci w\u0142asnej  \\( \\lambda \\).\n\n"}
{"_id":"IFVIDGUZNP","title":"","text":"Je\u017celi macierz  \\( A \\) jest macierz\u0105 kwadratow\u0105 wymiaru  \\( n\\times n \\), to funkcja\n\n\n \\( \\varphi_{A} \\left(  \\lambda\\right)  =\\det\\left(  A-\\lambda I\\right) \\)\njest wielomianem stopnia  \\( n \\); jest to tzw. wielomian charakterystyczny macierzy  \\( A \\).\n\n"}
{"_id":"MOXNLCGIBW","title":"","text":"  Cykl azotowy to cykl biogeochemiczny opisuj\u0105cy cyrkulacj\u0119 azotu na Ziemi\n[1], [2]. Azot wielokrotnie przemieszcza si\u0119 w cyklu zamkni\u0119tym mi\u0119dzy atmosfer\u0105, skorup\u0105 ziemsk\u0105, hydrosfer\u0105\ni biosfer\u0105. "}
{"_id":"LKCGSLQTVG","title":"","text":"W uk\u0142adzie SI jednostk\u0105 \u0142adunku jest kulomb (C). Jest to \u0142adunek przenoszony przez pr\u0105d o nat\u0119\u017ceniu 1 ampera w czasie sekundy 1 C = 1 A\u00b7s."}
{"_id":"LHFNHOGVTS","title":"","text":" Weksel jest to dokument sporz\u0105dzony w formie przewidzianej przez prawo, kt\u00f3ry\nzawiera bezwzgl\u0119dne zobowi\u0105zanie do zap\u0142aty okre\u015blonej osobie (remitentowi) wymienionej na nim sumy\npieni\u0119\u017cnej, w ustalonym miejscu i czasie. "}
{"_id":"KESXCPANRO","title":"","text":"Polimery fluorowe (fluoroplasty) to polimery \u0142a\u0144cuchowe, kt\u00f3re otrzymuje si\u0119 w reakcji polimeryzacji fluoroalken\u00f3w. Ich szkielet podstawowy zbudowany jest z w\u0119gla i fluoru."}
{"_id":"CZVFOEEQYQ","title":"","text":"Elektroluminescencja jest zdolno\u015bci\u0105 niekt\u00f3rych substancji do emitowania \u015bwiat\u0142a pod wp\u0142ywem przep\u0142ywu pr\u0105du, wy\u0142adowania elektrycznego, pola elektrycznego, fali elektromagnetycznej."}
{"_id":"JYBDQHDKOF","title":"","text":"  Zbiorniki bagienne to obszary permanentnie lub okresowo podmok\u0142e,\no wysoko po\u0142o\u017conym zwierciadle w\u00f3d gruntowych. Takie warunki wyst\u0119puj\u0105 zazwyczaj:\n\nw p\u0142ytkich obni\u017ceniach terenu,\n\nw b\u0119d\u0105cych w stadium zaniku zbiornikach limnicznych,\n\ntowarzysz\u0105 strefom oko\u0142ozbiornikowym m\u00f3rz, jezior lub \u017ar\u00f3dlisk rzecznych.\n"}
{"_id":"JLZHKUKQNY","title":"","text":"\nZbi\u00f3r rozwi\u0105za\u0144   \\( \\hskip 0.3pc \\{y_1(t),\\dots,\\hskip 0.3pc y_n(t)\\},\\hskip 0.3pc  \\) r\u00f3wnania ( 2 ) b\u0119dziemy nazywali fundamentalnym zbiorem rozwi\u0105za\u0144 , je\u017celi dla ka\u017cdego  \\( \\hskip 0.3pc t\\in I\\hskip 0.3pc \\)  wro\u0144skian   \\( \\hskip 0.3pc W(y_1(t),\\ldots ,y_n(t))\\hskip 0.3pc \\) jest r\u00f3\u017cny od zera.\n\n"}
{"_id":"NHHZXFPRDD","title":"","text":"Kopolimer \u2013 rodzaj polimeru, w kt\u00f3rego \u0142a\u0144cuchach wyst\u0119puj\u0105 dwa lub wi\u0119cej rodzaj\u00f3w mer\u00f3w. G\u0142\u00f3wnym powodem otrzymywania kopolimer\u00f3w s\u0105 ich szczeg\u00f3lne w\u0142asno\u015bci fizyczne. Kopolimery zawieraj\u0105ce trzy r\u00f3\u017cne mery nazywamy terpolimerami."}
{"_id":"LODIQUHHUD","title":"","text":"... to najbardziej liczna klasa zwi\u0105zk\u00f3w organicznych; sk\u0142adaj\u0105 si\u0119 z \u0142a\u0144cucha w\u0119glowodorowego, o r\u00f3\u017cnej d\u0142ugo\u015bci, nasyconego atomami wodoru i tlenu (w formie grup hydroksylowych i karbonylowych, a czasami mostk\u00f3w hemiacetalowych) o stosunku atom\u00f3w H:O wynosz\u0105cym 2:1. Ich og\u00f3lny wz\u00f3r ma posta\u0107  \\( \\ce{C}{_m}\\ce{(H}{_2}\\ce{O)}{_n} \\) (wyj\u0105tkiem jest dezoksyryboza  \\( \\ce{C}{_5}\\ce{H}{_{10}}\\ce{O}{_4} \\)). "}
{"_id":"PVHAHXBCWX","title":"","text":"  Minera\u0142y, kt\u00f3re tworzone s\u0105 w wyniku proces\u00f3w biologicznych\nnazywane s\u0105 biominera\u0142ami, a proces ich wytwarzania biomineralizacj\u0105. "}
{"_id":"WRMRSUTEJH","title":"","text":"Niech  \\( x_0\\in \\mathbb{R} \\).\n\nOtoczeniem punktu  \\( x_0 \\) o promieniu  \\( \\varepsilon>0 \\)  nazywamy przedzia\u0142  \\( (x_0-\\varepsilon,x_0+\\varepsilon) \\) i oznaczamy przez  \\( O(x_0,\\varepsilon) \\).\n\nOtoczeniem lewostronnym punktu  \\( x_0 \\) o promieniu  \\( \\varepsilon>0 \\)  nazywamy przedzia\u0142  \\( (x_0-\\varepsilon,x_0] \\) i oznaczamy przez  \\( O(x_0^-,\\varepsilon) \\).\n\nOtoczeniem prawostronnym punktu  \\( x_0 \\) o promieniu  \\( \\varepsilon>0 \\)  nazywamy przedzia\u0142  \\( [ x_0, x_0+\\varepsilon) \\) i oznaczamy przez  \\( O(x_0^+,\\varepsilon) \\).\n\n\nGdy promie\u0144 otoczenia nie jest istotny (czyli mo\u017ce by\u0107 dowoln\u0105 liczb\u0105 dodatni\u0105), powy\u017csze otoczenia oznaczamy odpowiednio przez  \\( O(x_0) \\),  \\( O(x_0^-) \\),  \\( O(x_0^+) \\)."}
{"_id":"SHBJRGPHKQ","title":"","text":"Niech  \\( x_0\\in \\mathbb{R} \\) oraz funkcja  \\( f \\) b\u0119dzie okre\u015blona w otoczeniu  \\( O(x_0) \\).\n\n\nPochodn\u0105 (w\u0142a\u015bciw\u0105) funkcji  \\( f \\) w punkcie  \\( x_0 \\)  nazywamy granic\u0119 w\u0142a\u015bciw\u0105 \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\lim\\limits_{x\\to x_0}\\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}. \\)\n\n\t\t\t\t\t Pochodn\u0105 funkcji  \\( f \\) w punkcie  \\( x_0 \\) oznaczamy przez  \\( f^{\\prime} (x_0) \\) lub te\u017c przez:  \\( \\frac{df}{dx}(x_0) \\),   \\( \\dot{f}(x_0) \\),  \\( Df(x_0) \\)."}
{"_id":"LGURTXVXJC","title":"","text":"Niech  \\( x_0\\in \\mathbb{R} \\) oraz funkcja  \\( f \\) b\u0119dzie okre\u015blona w otoczeniu  \\( O(x_0^{-}) \\).\n\n\nPochodn\u0105 lewostronn\u0105 (w\u0142a\u015bciw\u0105) funkcji  \\( f \\) w punkcie  \\( x_0 \\) , kt\u00f3r\u0105 oznaczamy przez  \\( f^{\\prime}_{-} (x_0) \\), nazywamy granic\u0119 w\u0142a\u015bciw\u0105 \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( f^{\\prime}_{-} (x_0)=\\lim\\limits_{x\\to x_0^-}\\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=\\lim\\limits_{h\\to 0^-}\\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}. \\)\n\n"}
{"_id":"THHSOIJFVS","title":"","text":"Niech  \\( x_0\\in \\mathbb{R} \\) oraz funkcja  \\( f \\) b\u0119dzie okre\u015blona w otoczeniu  \\( O(x_0^{+}) \\).\n\n\nPochodn\u0105 prawostronn\u0105 (w\u0142a\u015bciw\u0105) funkcji  \\( f \\) w punkcie  \\( x_0 \\) , kt\u00f3r\u0105 oznaczamy przez  \\( f^{\\prime}_{+} (x_0) \\), nazywamy granic\u0119 w\u0142a\u015bciw\u0105 \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( f^{\\prime}_{+} (x_0)=\\lim\\limits_{x\\to x_0^+}\\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=\\lim\\limits_{h\\to 0^+}\\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}. \\)\n\n"}
{"_id":"UOHTYPLXET","title":"","text":"Niech  \\( x_0\\in \\mathbb{R} \\) oraz funkcja  \\( f \\) b\u0119dzie okre\u015blona i ci\u0105g\u0142a w otoczeniu  \\( O(x_0) \\).\n\n\nM\u00f3wimy, \u017ce funkcja  \\( f \\) ma pochodn\u0105 niew\u0142a\u015bciw\u0105 w punkcie  \\( x_0 \\) , gdy \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\lim\\limits_{x\\to x_0}\\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=-\\infty\\quad\\text{ lub }\\quad \\lim\\limits_{x\\to x_0}\\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=+\\infty. \\)\n\n\t\t\t\t\t\nFakt, \u017ce funkcja ma pochodn\u0105 niew\u0142a\u015bciw\u0105 w punkcie  \\( x_0 \\) zapisujemy: \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( f^{\\prime}(x_0)=-\\infty\\quad\\text{ lub }\\quad f^{\\prime}(x_0)=+\\infty. \\)\n\n"}
{"_id":"MIGEODIRQT","title":"","text":" Niech  \\( x_0\\in \\mathbb{R} \\) oraz funkcja  \\( f \\) b\u0119dzie okre\u015blona i ci\u0105g\u0142a w otoczeniu  \\( O(x_0^-) \\).\n\n\nM\u00f3wimy, \u017ce funkcja  \\( f \\) ma pochodn\u0105 niew\u0142a\u015bciw\u0105 lewostronn\u0105 w punkcie  \\( x_0 \\) , gdy \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\lim\\limits_{x\\to x_0^-}\\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=-\\infty\\quad\\text{ lub }\\quad \\lim\\limits_{x\\to x_0^-}\\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=+\\infty, \\)\n\n\t\t\t\t\t co zapisujemy:  \\( f^{\\prime}_-(x_0)=-\\infty \\) lub  \\( f^{\\prime}_-(x_0)=+\\infty \\)."}
{"_id":"UQUMQBFRTF","title":"","text":"Niech  \\( x_0\\in \\mathbb{R} \\) oraz funkcja  \\( f \\) b\u0119dzie okre\u015blona i ci\u0105g\u0142a w otoczeniu  \\( O(x_0^+) \\).\n\n\nM\u00f3wimy, \u017ce funkcja  \\( f \\) ma pochodn\u0105 niew\u0142a\u015bciw\u0105 prawostronn\u0105 w punkcie  \\( x_0 \\) , gdy \n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( \\lim\\limits_{x\\to x_0^+}\\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=-\\infty\\quad\\text{ lub }\\quad \\lim\\limits_{x\\to x_0^+}\\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=+\\infty, \\)\n\n\t\t\t\t\t co zapisujemy:  \\( f^{\\prime}_+(x_0)=-\\infty \\) lub  \\( f^{\\prime}_+(x_0)=+\\infty \\)."}
{"_id":"UUPULLPNRV","title":"","text":" Dolomity to ska\u0142y, kt\u00f3re zbudowane s\u0105 w ponad 50% z minera\u0142u dolomitu\n(zob.  Dolomit, syderyt i inne w\u0119glany), (Rys. 1). "}
{"_id":"DXVXWZSASH","title":"","text":" Syderyty to ska\u0142y w kt\u00f3rych dominuj\u0105cym minera\u0142em jest syderyt (Rys. 2),\n(zob.  Dolomit, syderyt i inne w\u0119glany), [1], [3]. "}