PL-MTEB/scidef huggingface dataset:
Lewostronnym sąsiedztwem punktu  \( x_0 \in \mathbb{R} \) nazywamy dowolny przedział otwarty, którego prawym końcem jest punkt  \( x_0 \).
Prawostronnym sąsiedztwem punktu  \( x_0\in \mathbb{R} \) nazywamy dowolny przedział otwarty, którego lewym końcem jest punkt  \( x_0 \).
Mówimy, że funkcja  \( f\colon D_f\to \mathbb{R} \) ma granicę lewostronną w punkcie  \( x_0 \) równą  \( g \), jeżeli dla dowolnego otoczenia punktu  \( g\in \mathbb{R} \) da się dobrać lewostronne sąsiedztwo punktu  \( x_0 \) zawarte w dziedzinie funkcji tak, aby dla wszystkich argumentów z tego sąsiedztwa, wartości funkcji dla tych argumentów wpadały do otoczenia punktu  \( g \).
Mówimy, że funkcja  \( f\colon D_f\to \mathbb{R} \)  ma granicę prawostronną w punkcie  \( x_0 \) równą  \( g \), jeżeli dla dowolnego otoczenia punktu  \( g\in \mathbb{R} \) da się dobrać prawostronne sąsiedztwo punktu  \( x_0 \) zawarte w dziedzinie funkcji tak, aby dla wszystkich argumentów z tego sąsiedztwa, wartości funkcji dla tych argumentów wpadały do otoczenia punktu  \( g \).
Mówimy, że funkcja  \( f\colon X\to \mathbb{R} \) ma granicę lewostronną w punkcie  \( x_0 \)  równą  \( g \), jeżeli dla dowolnego ciągu  \( (x_n) \) argumentów funkcji  \( f \) o wyrazach mniejszych od  \( x_0 \) zbieżnego do granicy  \( x_0 \), ciąg wartości funkcji  \( f \) dla wyrazów ciągu  \( (x_n) \) ma granicę równą  \( g \).
Mówimy, że funkcja  \( f\colon X\to \mathbb{R} \) ma granicę prawostronną w punkcie  \( x_0 \) równą  \( g \), jeżeli dla dowolnego ciągu  \( (x_n) \) argumentów funkcji  \( f \) o wyrazach większych od  \( x_0 \) zbieżnego do granicy  \( x_0 \), ciąg wartości funkcji  \( f \) dla wyrazów ciągu  \( (x_n) \) ma granicę równą  \( g \).
Mówimy, że funkcja  \( f\colon X\to \mathbb{R} \) ma granicę lewostronną w punkcie  \( x_0 \) równą  \( \pm\infty \), jeżeli dla dowolnego ciągu  \( (x_n) \) argumentów funkcji  \( f \) o wyrazach mniejszych od  \( x_0 \) zbieżnego do granicy  \( x_0 \), ciąg wartości funkcji  \( f \) dla wyrazów ciągu  \( (x_n) \) jest rozbieżny do  \( +\infty \) albo do  \( -\infty \).
Mówimy, że funkcja  \( f\colon X\to \mathbb{R} \) ma granicę prawostronną w punkcie  \( x_0 \) równą  \( \pm\infty \), jeżeli dla dowolnego ciągu  \( (x_n) \) argumentów funkcji  \( f \) o wyrazach większych od  \( x_0 \) zbieżnego do granicy  \( x_0 \), ciąg wartości funkcji  \( f \) dla wyrazów ciągu  \( (x_n) \) jest rozbieżny do  \( +\infty \) albo do  \( -\infty \).
W polimeryzacji jonowej biorą udział jony oraz pary jonów (definicja wg Międzynarodowej Unii Chemii Czystej i Stosowanej, IUPAC). Polimeryzacja jonowa przebiega według mechanizmu polimeryzacji addycyjnej [1], [2], [3].
Funkcję  \(  W(x)=\frac{ P(x) }{ Q(x) }  \) nazywamy funkcją wymierną , jeśli   \(  P(x)  \) i  \( Q(x)   \) są wielomianami dowolnego stopnia.

Jeśli stopień wielomianu  \(  P(x)  \) jest mniejszy niż stopień wielomianu  \(  Q(x),  \) to funkcję   \(  W(x)  \) nazywamy funkcją wymierną właściwą (ułamkiem wymiernym) .
Cykl węglowy to cykl biogeochemiczny, opisujący cyrkulację węgla na
Ziemi [1], [2]. Węgiel wielokrotnie przemieszcza się w obiegu zamkniętym między atmosferą, skorupą ziemską,
hydrosferą i biosferą.
Akcja to zbywalny i niepodzielny papier wartościowy, który potwierdza
bezwarunkowe uczestnictwo jej właściciela w kapitale spółki akcyjnej. Uprawnia do otrzymywania
części dochodu spółki (w postaci dywidend) oraz części majątku spółki - w razie jej likwidacji.
Media społecznościowe stanowią relatywnie nowe zjawisko medialne, gdyż ich historia rozpoczyna się dopiero na przełomie XX i XXI wieku, kiedy to funkcjonowały takie portale jak SixDegrees, LiveJournal, Friendster, a później MySpace czy wreszcie od 2004 roku Facebook, a ich trzy zasadnicze cechy to:

umożliwienie użytkownikom tworzenia, pobierania oraz udostępniania treści;
publikowania profili oraz informacji osobistych;
a także nawiązywania kontaktów z innymi [4].
W ujęciu bardziej formalnym media społecznościowe można definiować jako: „kanały internetowe, które umożliwiają użytkownikom oportunistyczną interakcję i wybiórczą autoprezentację, w czasie rzeczywistym lub asynchronicznie, zarówno dla szerokiego, jak i wąskiego grona odbiorców, którzy czerpią dla siebie wartość z treści tworzonych przez użytkowników i postrzeganych interakcji z innymi” [5].
Hipotetyczny ładunek jaki posiadałby atom wchodzący w skład cząsteczki przy założeniu, że wszystkie wiązania pomiędzy atomami tworzącymi tę cząsteczkę są jonowe.
jest miarą tego, o ile badany obiekt zostaje powiększony. Mikroskopy świetlne używane zwykle w szkołach i na uczelniach powiększają rzeczywisty rozmiar około 400 razy (rzeczywisty rozmiar 1 mm na obrazie mikroskopowym ma rozmiar 400 mm). Zdolność mikroskopu do powiększania obiektu jest zasadniczo nieograniczona.
mikroskopu określa najmniejszą odległość, na jaką można oddzielić dwa punkty, aby były widoczne jak dwa oddzielne obiekty. Im mniejsza ta wartość, tym wyższa zdolność rozdzielcza mikroskopu, lepsza ostrość i szczegółowość obrazu. Zdolność rozdzielcza mikroskopu jest ograniczona przez naturę źródła oświetlenia, to znaczy przez długość fali oświetlającej. Długość fali wpływa na to, jak szeroki jest pojedynczy punkt światła. Np. krótsze długości fal światła (od UV do zielonego) wydają się ostrzejsze niż fale dłuższe (od czerwieni do podczerwieni), które wydają się być bardziej rozproszone, przez co zmniejszają zdolność rozdzielczą.
Struktury deformacyjne są zaburzeniami wewnątrzwarstwowymi,
w wyniku których dochodzi do przekształcenia struktur depozycyjnych, a przez to do komplikacji struktury
wewnętrznej osadu. Powstają w etapie postdepozycyjnym, ale jeszcze przed lityfikacją osadu. W ich obrębie
występują:

deformacje ciągłe, które obejmują zmiany oryginalnej morfologii pierwotnych struktur przy
zachowaniu ich kontynuacji,

deformacje nieciągłe, które są związane są z rozczłonkowaniem wcześniej powstałych struktur
sedymentacyjnych i podziałem osadu na fragmenty.
Pierwsza zasada dynamiki stwierdza, że jeżeli na ciało nie działa żadna siła (lub, gdy siła wypadkowa jest równa zeru), to istnieje taki układ odniesienia, w którym to ciało spoczywa lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Taki układ nazywamy układem inercjalnym.
Sublimacja to inaczej przekierowanie popędu ze względu na cel. Przykładowo: w miejsce bezpośredniej realizacji popędu seksualnego, oddajemy się twórczości artystycznej, uprawianiu sportu bądź filantropii.
Wyparcie jest stłumieniem popędu, pozbawieniem go realizacji. Niestety wyparty popęd nie znika nigdy całkiem i powraca w formie niekontrolowanej np. nerwicy. Wyparcia leżą zdaniem Freuda u podłoża większości zaburzeń psychicznych.
Cecha zjawiska fizycznego, właściwość ciała lub substancji, która może być określona ilościowo na drodze pomiaru.
Niech  \( x_0\in\mathbb{R} \) i funkcja  \( f \) ma pochodną właściwą w punkcie  \( x_0 \).


Różniczką funkcji  \( f \) w punkcje  \( x_0 \)  nazywamy funkcję  \( df_{x_0} \) zmiennej  \( h \) określoną wzorem  
					
								\( df_{x_0}(h)=f^{\prime}(x_0)\cdot h. \)
W 1961 roku R. Adams Cowley wprowadził termin "złota godzina", określający czas, w jakim pacjent w stanie zagrożenia życia powinien znaleźć się w miejscu, gdzie możliwe jest udzielenie mu specjalistycznej pomocy. Pamiętajmy, czas "złotej godziny" nie liczy się od momentu dotarcia zespołu ratunkowego do pacjenta, lecz od chwili wystąpienia zagrożenia (np. wypadku, urazu).
Sumę dystrybucji  \( \hskip 0.3pc L\hskip 0.3pc \) i  \( \hskip 0.3pc T\hskip 0.3pc \) określamy następująco

					
								\( \langle L+T,\, \varphi\rangle \,=\,\langle L, \,\varphi\rangle  + \langle T,\, \varphi\rangle,\hskip 1pc \varphi\in D(\Omega). \)
Iloczyn dystrybucji  \( \hskip 0.3pc T\hskip 0.3pc \) przez liczbę  \( \hskip 0.3pc \alpha\hskip 0.3pc \)określamy  wzorem

					
								\( \langle \alpha T,\, \varphi\rangle \,=\, \alpha\langle T,\, \varphi\rangle,\hskip 1pc \varphi\in D(\Omega) . \)
Niech  \( \hskip 0.3pc T\in D^*(\mathbb R^n)\hskip 0.3pc \) i niech  \( \hskip 0.3pc x_0 \in \mathbb R^n. \hskip 0.3pc \)  Translację dystrybucji  \( \hskip 0.3pc  T\hskip 0.3pc \) o wektor  \( \hskip 0.3pc x_0\hskip 0.3pc \) oznaczamy symbolem  \( \hskip 0.3pc T_{x_0}\hskip 0.3pc \)   i  określamy wzorem

					(2)

								\( \langle T_{x_0} ,\varphi (x)\rangle =\langle T_ ,\varphi (x+x_0)\rangle,\qquad\varphi \in D(\mathbb R^n ). \)
Transpozycję  dystrybucji  \( \hskip 0.3pc T\in D^*(\mathbb R^n)\hskip 0.3pc \)  oznaczamy symbolem  \( \hskip 0.3pc T^{-}\hskip 0.3pc \)  i określamy wzorem

					(3)

								\( \langle T^-, \varphi (x)\rangle =\langle T, \varphi (-x)\rangle, \qquad\varphi \in D(\mathbb R^n ). \)
Szeregiem harmonicznym rzędu  \(  \alpha  \) nazywamy szereg postaci  \(  \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{\alpha}}  \), gdzie  \(  \alpha \in \mathbb{R} \).
Szeregiem geometrycznym o ilorazie  \(  q \in \mathbb{R}  \) nazywamy szereg postaci  \(  \sum_{n=1}^{\infty} aq^{n-1}  \), gdzie  \(  a \in \mathbb{R}  \).
Mówimy, że szereg  \( \sum_{n=1}^{\infty}{a_n} \) jest bezwzględnie zbieżny, jeżeli szereg  \( \sum_{n=1}^{\infty}{|a_n|} \) jest zbieżny.
Mówimy, że szereg  \( \sum_{n=1}^{\infty}{a_n} \) jest warunkowo zbieżny, jeżeli szereg  \( \sum_{n=1}^{\infty}{a_n} \) jest zbieżny, ale nie jest bezwzględnie zbieżny.
Procesy geologiczne, które są generowane przez prądy powietrzne
nazywane są procesami eolicznymi.
Ciało stałe to rodzaj fazy skondensowanej posiadającej w danej temperaturze określony kształt i objętość. Dzięki zwartej budowie odznacza się wysoką sztywnością, jego gęstość jest mniej zależna od temperatury niż gęstość cieczy, a szczególnie gazów. Cząsteczki ciała stałego ułożone są stosunkowo blisko siebie. Siły przyciągania między nimi są bardzo duże, dlatego ciało w tym stanie trudno jest rozerwać lub pokruszyć. Cząsteczki i atomy w ciałach stałych nie przemieszczają się w większej skali, a tylko wykonują drgania wokół swoich położeń równowagi.
Gazy cieplarniane [1], [2], [3] to substancje w atmosferze Ziemi, które
wywołują efekt cieplarniany [4], [5], są przezroczyste dla przychodzącego (krótkofalowego) promieniowania
słonecznego, ale blokują promieniowanie podczerwone (długofalowe) przed opuszczeniem atmosfery ziemskiej
(Rys. 1, Rys. 2). W efekcie zostaje zatrzymane promieniowanie słoneczne, które ogrzewa powierzchnię Ziemi [6].
Potencjał globalnego ocieplenia (eng. Global
Warming potential, GPW [7], [8]) jest to wielkość określająca stężenia gazów w atmosferze i ich potencjalny
wpływ na efekt cieplarniany.
Funkcję  \( f:X\to\mathbb R \) nazywamy okresową, jeśli istnieje taka liczba  \( w\neq 0 \), że dla każdego  \( x\in X \) zachodzą warunki  \( x\pm w\in X \) oraz  \( f(x\pm w)=f(x) \).

Liczbę  \( w \) nazywamy okresem funkcji. Jeżeli istnieje najmniejszy dodatni okres, to nazywamy go okresem podstawowym.
Funkcję  \( f:X\to Y \) nazywamy parzystą wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego  \( x\in X \) liczba  \( (-x)\in X \) oraz  \( f(-x)=f(x) \). Funkcję  \( f:X\to Y \) nazywamy nieparzystą wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego  \( x\in X \) liczba  \( (-x)\in X \) oraz  \( f(-x)=-f(x) \).
Funkcja  \( f:X\to Y \) jest ograniczona z góry, jeżeli jej zbiór wartości jest ograniczony z góry, czyli jeśli istnieje taka liczba  \( M \), że dla każdego  \( x \) należacego do dziedizny funkcji  \( f(x)\le M. \)
Funkcja  \( f:X\to Y \) jest ograniczona z dołu, jeżeli jej zbiór wartości jest ograniczony z dołu, czyli jeśli istnieje taka liczba  \( m \), że dla każdego  \( x\in D_f \) zachodzi  \( f(x)\ge m. \)
Funkcja  \( f:X\to F \) jest ograniczona, jeśli jest ona ograniczona zarówno z góry jak i z dołu.
Funkcja  \( f \) jest rosnąca w zbiorze  \( A\subset D_f \), jeśli dla każdych dwóch elementów  \( x_1,x_2\in A \) stąd, że  \( x_1<x_2 \) wynika, że  \( f(x_1)<f(x_2) \).
Funkcja  \( f \) jest słabo rosnąca (niemalejąca) w zbiorze  \( A\subset D_f \), jeśli dla każdych dwóch elementów  \( x_1,x_2\in A \) stąd, że  \( x_1<x_2 \) wynika, że  \( f(x_1)\le f(x_2) \)
Funkcja  \( f \) jest malejąca w zbiorze  \( A\subset D_f \), jeśli dla każdych dwóch elementów  \( x_1,x_2\in A \) stąd, że  \( x_1<x_2 \) wynika, że  \( f(x_1)>f(x_2) \)
Funkcja  \( f \) jest słabo malejąca (nierosnąca) w zbiorze  \( A\subset D_f \), jeśli dla każdych dwóch elementów  \( x_1,x_2\in A \) stąd, że  \( x_1<x_2 \) wynika, że  \( f(x_1)\ge f(x_2) \)
Funkcja monotoniczna w zbiorze  \( A\subset D_f \) to funkcja, która jest słabo rosnąca na  \( A \) lub słabo malejąca na  \( A \).
Niech będą dane dwie funkcje
 \( f:X\to \mathbb R \),  \( g:X\to\mathbb R \)

Sumą funkcji  \( f \)  i  \( g \) nazywamy funkcję	     \( (f+g):X\to\mathbb R \) taką, że  \( (f+g)(x)=f(x)+g(x) \), dla każdego  \( x\in X \).

Różnicą funkcji  \( f \)  i  \( g \) nazywamy funkcję	 \( (f-g):X\to\mathbb R \) taką, że  \( (f-g)(x)=f(x)-g(x) \), dla każdego  \( x\in X \).

Iloczynem funkcji  \( f \)  i  \( g \) nazywamy funkcję	 \( (f\cdot g):X\to\mathbb R \) taką, że  \( (f\cdot g)(x)=f(x)\cdot g(x) \), dla każdego  \( x\in X \).


Jeżeli ponadto  \( g(x)\neq 0 \) dla każdego  \( x\in X \) to ilorazem funkcji  \( f \)  i  \( g \) nazywamy funkcję	 \( {f\over g}:X\to\mathbb R \) taką, że  \( {f\over g}(x)={{f(x)}\over {g(x)}} \) dla każdego  \( x\in X \)
estymacja EOW i dystorsji na podstawie zaobserwowanych na
zdjęciach deformacji wzorca geometrycznego (pola kalibracyjnego).
wyznaczenie EOW i dystorsji na podstawie deformacji zdjęć
wykrytych podczas procesu opracowania zdjęć wykonanych dla potrzeb pomiarowych (zob.  Metoda SfM).
Jest to zagłębienie terenu powstałe na skutek osiadania warstw
                                                                                      
                                                                                      
skalnych, powstałych nad obszarem podziemnych zapadlisk.
Intranet jest instrumentem wewnętrznego systemu komunikacji dostępnym dla pracowników danej organizacji. Stanowi narzędzie pracy, które m.in. ułatwia dostęp do informacji, wspomaga pracę zespołową, pozwala efektywnie zarządzać wiedzą. Za pośrednictwem intranetu użytkownicy mogą dotrzeć do narzędzi biznesowych oraz organizacyjnych niezbędnych w realizacji codziennych działań [6].
Stokowe ruchy masowe to przemieszczanie się materiału skalnego
i glebowego w dół stoku, odbywające się pod wpływem siły ciążenia.
Ewolucyjne przemiany w ramach środowiska medialnego związane są z kilkoma czynnikami, o których najpełniej pisał Robert Fidler w swojej koncepcji mediamorfozy, zgodnie z którą transformacja narzędzi komunikowania (mediów) jest zazwyczaj powodowana przez złożone i wzajemne oddziaływanie takich czynników jak postrzegane przez ludzi potrzeby, presja konkurencji, naciski polityczne oraz oddziaływanie społeczne, a także technologiczne innowacje [1]. Wedle takiego ujęcia ewolucja mediów powinna być rozpatrywana z możliwie szerokiej perspektywy z uwzględnieniem wszystkich wymienionych elementów procesu mediamorfozy. Pełne zrozumienie rozwoju gier cyfrowych wymaga podobnego podejścia, ponieważ historia tego medium jest pełna kolejnych technologicznych przeskoków (np. z automatów do domowych konsol), nieoczywistych zależności (od wojska lub uczelni wyższych) czy społeczno-politycznych nacisków (np. panik moralnych wokół brutalności niektórych produkcji) [2]. Powstanie pierwszych gier cyfrowych po II Wojnie Światowej było dziełem inżynierów i naukowców z zakresu informatyki, fizyki czy matematyki, którzy już wcześniej pracowali przy rozwianiu technologii komputerowych czy telewizyjnych. Produkcje te powstawały między innymi w celach szkoleniowych, badawczych oraz pokazowych na potrzeby wystaw i były zazwyczaj przeniesieniem dobrze znanych, tradycyjnych gier do wersji elektronicznej, a następnie cyfrowej. Przykładami mogą być kółko i krzyżyk, warcaby, szachy czy tradycyjna chińska gra Nim [2]. Rozwój tego medium polegał też na implementowaniu kolejnych funkcjonalności, a także coraz bardziej skomplikowanych mechanik, elementów wizualnych i dźwiękowych typowych dla telewizji czy radia (np. animacje, utwory muzyczne), co ukazuje poniższy film.
Gra cyfrowa to aplikacja uruchamiana na dowolnym urządzeniu cyfrowym (komputerze, konsoli, smartfonie, tablecie), która posiada następujące elementy [3]:

Reguły – dobrze zdefiniowane i zrozumiałe dla wszystkich graczy, ponieważ stanowią podstawę rozgrywki.
Zróżnicowany i policzalny wynik – będący niepewnym skutkiem reguł gry. Jego wartość zależy od umiejętności gracza. Jest niezbędny do ustanowienia celu i (przybliżonego) momentu końca gry.
Wartość przypisywana policzalnym wynikom – potencjalnym wynikom gry przypisuje się różne wartości (pozytywne, neutralne lub negatywne). Waloryzacja wyników czyni grę wyzwaniem, ponieważ zbyt łatwe osiąganie celów raczej zmniejsza przyjemność płynącą z rozgrywki.
Wysiłek gracza – gracz inwestuje wysiłek (energię), starając się wywrzeć wpływ na wynik gry.
Przywiązanie gracza do wyniku – stanowi psychologiczną cechę aktywności grania; gracz przywiązuje się do wyniku gry w takim sensie, że może zostać zwycięzcą i „cieszyć się” jeśli uzyska pozytywny dla niego (w jego rozumieniu) rezultat lub przegranym i „przygnębionym”, gdy będzie on negatywny. Przywiązanie do wyniku jest kategorią mniej sformalizowaną niż poprzednie, ponieważ zależy od podejścia gracza do rozgrywki.
Negocjowalne konsekwencje – rywalizacjom w grach mogą być przypisywane odmienne konsekwencje w prawdziwym życiu, przy czym działania i ruchy niezbędne do rozegrania gry nie mogą być szkodliwe dla graczy, bo inaczej te konsekwencje nie podlegają negocjacji.
... to związki, w których jeden lub więcej atomów wodoru zastąpiono grupą hydroksylową  \( ({-}\text{OH}) \). Tak więc, ogólny wzór alkoholi ma postać  \( \ce{R}{-}\ce{OH} \).
Miarą SEM jest różnica potencjałów (napięcie) na biegunach źródła prądu w warunkach, kiedy przez ogniwo nie płynie prąd (ogniwo otwarte).

Natomiast gdy czerpiemy prąd ze źródła, napięcie między jego elektrodami, nazywane teraz napięciem zasilania  \( U_{z} \), maleje wraz ze wzrostem pobieranego z niego prądu. Dzieje się tak dlatego, że każde rzeczywiste źródło napięcia posiada opór wewnętrzny  \( R_{w} \). Napięcie zasilania jest mniejsze od SEM właśnie o spadek potencjału na oporze wewnętrznym

(2)

								\( {U_{{z}}=\epsilon -{IR}_{{w}}} \)



Z tej zależności wynika, że  \( U_{z} = \epsilon  \), gdy  \( I = 0 \)
Pływy są to okresowe zmiany poziomu morza wywołane przez grawitacyjne
przyciąganie Księżyca i Słońca.
Ciężar definiujemy jako siłę ciężkości działającą na ciało.
Te wyniki wskazują, że masa bezwładna jest równa masie grawitacyjnej. To stwierdzenie nazywa się zasadą równoważności.
Bony skarbowe to takie papiery wartościowe, które potwierdzają
zaciągnięcie pożyczki przez Skarb Państwa i zobowiązanie do jej zwrotu w okresie krótszym aniżeli jeden rok,
wraz z należnymi odsetkami.
Atmosfera Ziemi to warstwa gazów otaczająca Ziemię, która jest
zatrzymywana przez grawitację i przechodzi stopniowo w przestrzeń kosmiczną [1], [2]. Gazy atmosferyczne we
współczesnej atmosferze zwane są powietrzem [3], [4], [5], [6].
Rozważmy przedział  \(  I  \) zawarty w zbiorze liczb rzeczywistych (  \( I\subset \mathbb{R}  \) ). Funkcję rzeczywistą mającą pochodną w każdym punkcie przedziału  \(  I  \) nazywamy   funkcją pierwotną funkcji  \(  f  \) w przedziale  \(  I  \)  , jeżeli w każdym punkcie  \(  x\in I  \) zachodzi  \(  F ^{\prime} (x) = f(x)  \) (tj. gdy w każdym punkcie z przedziału  \(  I  \) pochodna funkcji  \(  F  \) równa się wartości funkcji  \(  f  \) ).
Rodzinę wszystkich   funkcji pierwotnych  funkcji  \(  f  \) w przedziale  \(  I  \) nazywamy  całką nieoznaczoną funkcji  \(  f  \) w przedziale  \(  I  \)  i oznaczamy ją symbolem  \(  \int f(x)\, dx  \). Zatem 
					
								\(  \int f(x)\, dx = F(x) + c \Leftrightarrow F ^{\prime} (x) = f(x) \, .  \)
... w swojej strukturze zawierają atom tlenu połączony z dwoma grupami węglowodorowymi  \( (\ce{R}{-} \) i \( \ce{R^{\prime}}{-}) \). Ogólny wzór eterów ma zatem postać:  \( \ce{R}{-}\ce{O}{-}\ce{R^{\prime}} \).
... są klasą związków organicznych, które zawierają w swojej strukturze pierścień oksiranu (tlenek etylenu (patrz Rys. 1 ), dzięki czemu wykazują wyjątkowe właściwości.
... to etery cykliczne, które zawierają kilka (np. 4, 5 lub więcej) atomów tlenu w pierścieniu, oddzielonych od siebie dwoma atomami węgla  \( ({-}\ce{O}{-}\ce{C}{-}\ce{C}{-}\ce{O}{-}) \). Ogólny wzór eterów koronowych ma postać  \( \ce{(OCH}{_2}\ce{CH}{_2}\ce{)}{_n} \).
Ilościowy próg rentowności to taka wielkość produkcji, przy
której koszty całkowite są równe przychodom ze sprzedaży.
... to węglowodory zawierające jeden lub więcej atomów fluorowca (Cl, F, Br lub I) w cząsteczce.
Średnią drogę swobodną definiujemy jako średnią odległość przebywaną przez cząsteczkę pomiędzy kolejnymi zderzeniami.
Ziarnem jest fragment skały macierzystej, element organiczny lub skrzepły
podczas transportu strzęp lawy. Może ono mieć formę okruchu skalnego, kryształu lub jego fragmentu, również
szkieletu organicznego, zachowanego w całości lub w części, jeśli taki został doniesiony do zbiornika
sedymentacyjnego.
W językoznawstwie strukturalistycznym element znaczący odnosi się do formy językowej, natomiast znaczony do pojęcia lub treści. Znaczące może być zapisem graficznym (ciągiem znaków) lub akustycznym, element znaczony natomiast to to, co mamy na myśli, gdy odczytujemy ten zapis. Rozróżnienie to stosuje się także w teorii kultury, jeżeli uznajemy ją za rodzaj tekstu. Znaczącym może być wtedy jakikolwiek wyraz kultury: budowla architektoniczna, zachowanie, rytuał. Znaczonym natomiast sens, jaki w danej kulturze się im przypisuje.
Wietrzenie jest to niszcząca działalność powietrza, wody i Słońca na skały
znajdujące się na powierzchni Ziemi.
Dywidenda to ta część wypracowanego przez spółkę akcyjną zysku, która
została przeznaczona przez walne zgromadzenie na wypłatę dla akcjonariuszy.
... są pochodnymi kwasów karboksylowych, w których atom wodoru został podstawiony grupą węglowodorową. Tak więc, ogólny wzór estrów przyjmuje postać:  \( \ce{R}{-}\ce{C(}{=}\ce{O)}{-}\ce{O}{-}\ce{{R^{\prime}}} \).
Funkcją arkus sinus (oznaczaną arcsin) nazywamy funkcje odwrotną do funkcji sinus zawężonej do przedziału domkniętego  \( \left[{-\pi\over 2},{\pi\over 2}\right] \)

 \( \arcsin:=\left(\sin_{\vert\left[-{\pi\over 2},{\pi\over 2}\right]}\right)^{-1} \)


Dziedziną funkcji arkus sinus jest przedział  \( [-1, 1] \), zaś zbiorem wartości przedział  \( \left[{-\pi\over 2},{\pi\over 2}\right] \). Wykres funkcji arcsin powstaje poprzez odbicie symetryczne względem prostej  \( y=x \) wykresu zawężonej funkcji sinus  \( \left(\sin_{\vert \left[-{\pi\over 2},{\pi\over 2}\right]}\right) \)
Funkcją arkus kosinus (oznaczaną arccos) nazywamy funkcję odwrotną do funkcji kosinus zawężonej do przedziału domkniętego  \( [0,\pi] \).

 \( \arccos:=(\cos_{\vert[0,\pi]})^{-1}. \)


Dziedziną funkcji arkus kosinus jest przedział  \( [-1, 1] \), zaś zbiorem wartości przedział  \( [0,\pi] \). Wykres funkcji arccos powstaje poprzez odbicie symetryczne względem prostej  \( y=x \) wykresu zawężonej funkcji kosinus  \( (\cos_{\vert[0,\pi]}) \)
Funkcją arkus tangens (oznaczaną arctg) nazywamy funkcje odwrotną do funkcji tangens zawężonej do przedziału otwartego  \( (-{\pi\over 2},{\pi\over 2}) \),

 \( {\rm arctg}:=({\rm tg}_{\vert(-{\pi\over 2},{\pi\over 2})})^{-1}. \)


Dziedziną funkcji arkus tangens jest zbiór liczb rzeczywistych, zaś zbiorem wartości tej funkcji jest przedział otwarty  \( (-{\pi\over 2},{\pi\over 2}) \). Wykres funkcji arccos powstaje poprzez odbicie symetryczne względem prostej  \( y=x \) wykresu zawężonej funkcji tangens  \( ({\rm tg}_{\vert (-{\pi\over 2},{\pi\over 2})}) \).
Funkcją arkus kotangens (oznaczaną arcctg) nazywamy funkcje odwrotną do funkcji kotangens zawężonej do przedziału otwartego  \( (0,\pi) \)

 \( {\rm arcctg} :=\left({\rm ctg}_{\vert(0,\pi)}\right)^{-1} \)


Dziedziną funkcji arkus kotangens jest cały zbiór liczb rzeczywistych, zaś zbiorem wartości tej funkcji jest przedział otwarty  \( (0,\pi) \). Wykres funkcji arcctg powstaje poprzez odbicie symetryczne względem prostej  \( y=x \) wykresu zawężonej funkcji kotangens  \( ({\rm ctg}_{\vert(0,\pi)}) \).