PL-MTEB/scidef huggingface dataset:
Praca  \( W \) wykonana przez stałą siłę  \( {\bf F} \) jest iloczynem skalarnym tej siły  \( {\bf F} \) i wektora przesunięcia  \( {\bf s} \).

(1)

								\( W={\bf F}\cdot {\bf s}=Fs{\cos}\alpha \)
Majątek trwały obejmuje składniki majątkowe przeznaczone do
użytkowania, zbycia lub osiągania korzyści finansowych w postaci odsetek i dywidend w okresie dłuższym niż
12 miesięcy.
Majątek obrotowy obejmuje składniki majątkowe przeznaczone do
użytkowania, zbycia lub osiągania korzyści finansowych w postaci odsetek i dywidend w okresie nie dłuższym
niż 12 miesięcy.
Jeżeli  \( P(x), Q(x) \) są to dowolne wielomiany ( \( Q(x) \neq 0 \)), to całkę 
					
								\(  \int \frac{ P(x) }{ Q(x) }dx \)

					 nazywamy całką z funkcji wymiernej.
Ciśnienie definiujemy jako stosunek siły parcia działającej na jednostkę powierzchni do wielkości tej powierzchni.
Długość wektora   \( \mathbf{S} \). jest równa polu powierzchni S, jego kierunek jest prostopadły do powierzchni, a zwrot na zewnątrz powierzchni.
Siatka obliczeniowa to skończona rodzina  \(  T_{hp} \) elementów skończonych  \(  T_{hp}=\{ \left(K, X\left(K\right), \Pi_p \right) \}_K  \) takich że  \(   \cup_{K \in T_{hp} } = \Omega  \),  \(  \textrm{meas} K_i \cap K_j = K_i \textrm{ dla } i=j; 0 \textrm{ dla } i \neq j  \)
Dla danej siatki obliczeniowej   \(  \{ T_{hp }= \left(K, X\left(K\right), \Pi_p \right)  \}_K  \) siatka referencyjna to rodzina  \(  T_{\frac{h}{2}p+1} \) elementów skończonych
 \(   T_{\frac{h}{2}p+1}=\{ \left( K, X\left(K\right), \Pi_p \right) \}_K { }  \) takich że
 \(  \forall K \in T_{ \frac{h}{2}p+1} \exists  K_1,K_2 \in {\cal P}(T_{hp },K)  \) takie że
 \(  K=K_1 \cup K_2, \textrm{meas}K_1\cap K_2=0  \),
 \(  X(K_1),X(K_2) \in {\cal P}(T_{hp },X(K)), dim X(K)=dimX(K_1)+1=dimX(K_2)+1  \) gdzie  \(  {\cal P } (T_{hp},K )   \) i  \(  {\cal P }(T_{hp},X(K))  \) oznaczają projekcje na pierwszy i drugi komponent   \(  \left( K, X\left( K \right), \Pi_p \right)  \). Wzór wymiaru przestrzeni funkcji kształtu na nowych dwóch elementach wynika z dodania jednej nowej funkcji kształtu, stosownie poprzez zwiększenie stopnia wielomianu o 1 we wnętrzu elementu.
Przestrzeń aproksymacyjna nad  jednowymiarową siatką obliczeniową   \(  T_{hp}=\{ \left(K, X\left(K\right), \Pi_p \right) \}_K  \)  to
  \(  V_{hp }= \{ v \in C(\Omega): \forall K \in {\cal P }( T_{hp},K): {\cal P }( v,K) \in X(K) \}  \)
gdzie  \(   {\cal P }( T_{hp},K)   \) to zbiór przedziałów reprezentujących  geometrię elementów wyciągnięty z trójki reprezentującej jednowymiarową siatkę obliczeniową,   \(  {\cal P }( v,K)   \) to projekcja funkcji na przedział reprezentujący geometrię elementu.
Niech  \(  T_{hp}=\{ \left(K, X\left(K\right), \Pi_p \right) \}_K  \)  oznacza jednowymiarową siatkę obliczeniową.
Niech  \(  \{ e_i^{hp} \}_i  \) oznacza bazę przestrzeni  \(  V_{hp }= span\{ e_i^{hp} \}   \).
Niech  \(  \chi^K_k \in X \left( K\right)  \) oznacza funkcje kształtu nad elementem  \(  K  \).
Wówczas  \(  \forall K \in {\cal P }( T_{hp},K), \forall i, \exists k : {\cal P}(e_i^{hp},K) = \chi^K_k  \).
Istnieje odwzorowanie odwrotne  \(  {\cal I}^2 \ni (k,K)\rightarrow i(k,K)\in {\cal I}  \) które przypisuje numer
 \(  i(k,K)  \) globalnej i-tej funkcji bazowej związanej z lokalną   \( k \)-tą funkcją kształtu nad elementem  \(  K  \).
W przypadkach rozpatrywanych w tym podręczniku, odwzorowanie to jest izomorficzne.
Przestrzeń aproksymacyjna nad  jednowymiarową siatką obliczeniową   \(  T_{\frac{h}{2}p+1}=\{ \left(K, X\left(K\right), \Pi_p \right) \}_K  \)  to
  \(  V_{\frac{h}{2}p+1 }= \{ v \in C(\Omega): \forall K \in {\cal P }( T_{\frac{h}{2}p+1},K): {\cal P }( v,K) \in X(K) \}  \)
gdzie  \(   {\cal P }( T_{\frac{h}{2}p+1},K)   \) to zbiór przedziałów reprezentujących  geometrię elementów wyciągnięty z trójki reprezentującej jednowymiarową siatkę obliczeniową,   \(  {\cal P }( v,K)   \) to projekcja funkcji na przedział reprezentujący geometrię elementu.
Niech  \(  T_{\frac{h}{2}p+1}=\{ \left(K, X\left(K\right), \Pi_p \right) \}_K  \)  oznacza jednowymiarową siatkę referencyjną.
Niech  \(  \{ e_i^{\frac{h}{2}p+1} \}_i  \) oznacza bazę przestrzeni  \(  V_{\frac{h}{2}p+1 }= span\{ e_i^{\frac{h}{2}p+1} \}   \).
Niech  \(  \chi^K_k \in X \left( K\right)  \) oznacza funkcje kształtu nad elementem  \(  K  \).
Wówczas  \(  \forall K \in {\cal P }( T_{\frac{h}{2}p+1},K), \forall i, \exists k : {\cal P}(e_i^{\frac{h}{2}p+1},K) = \chi^K_k  \).
Istnieje odwzorowanie odwrotne  \(  {\cal I}^2 \ni (k,K)\rightarrow i(k,K)\in {\cal I}  \) które przypisuje numer
 \(  i(k,K)  \) globalnej i-tej funkcji bazowej związanej z lokalną   \( k \)-tą funkcją kształtu nad elementem  \(  K  \).
W przypadkach rozpatrywanych w tym podręczniku, odwzorowanie to jest izomorficzne.
Dla danej siatki obliczeniowej   \(  T_{hp}=\{ \left(K, X\left(K\right), \Pi_p \right) \}_K  \) znaleźć współczynniki  \(  \{ u^{hp}_i \}_{i=1,...,N^{hp}}  \) rozwiązania przybliżonego   \(  V \supset V_{hp } \ni u_{hp }=\sum_{i=1,...,N^{hp } } u_i^{hp } e_i^{hp }  \) takie że  \(   \sum_{i=m,...,N^{hp } } u_m^{hp } B(e_m^{hp},e_n^{hp})=L(e_n^{hp}), n=1,...,N^{hp} \) gdzie   \(   B(e_m^{hp},e_n^{hp})=\int_0^l \left( a(x) \frac{de_m^{hp}(x)}{dx} \frac{de_n^{hp}(x)}{dx} +b(x)\frac{de_m^{hp}(x)}{dx}e_n^{hp}(x)+c(x)e_m^{hp}(x)e_n^{hp}(x)\right)dx + \beta e_m^{hp}(l)e_n^{hp}(l)  \) oraz  \(  L(e_n^{hp})=\int_0^l f(x) e_n^{hp}(x)dx + \gamma e_n^{hp}(l)  \). Baza  \(  \{ e^{hp}_i \}_{i=1,...,N^{hp}}  \) przestrzeni aproksymacyjnej  \( V_{hp}  \) uzyskana jest poprzez sumowanie funkcji kształtu z przestrzeni  \(   X\left(K\right)  = {\cal P}(T_{hp},X(K))  \) dla poszczególnych elemetów z siatki  \(  T_{hp}  \) w globalne funkcje bazowe.
Dla danej siatki obliczeniowej   \(  T_{\frac{h}{2}p+1}=\{ \left(K, X\left(K\right), \Pi_p \right) \}_K  \) znaleźć współczynniki  \(  \{ u^{\frac{h}{2}p+1}_i \}_{i=1,...,n^{\frac{h}{2}p+1}}  \) rozwiązania przybliżonego   \(  V \supset V_{\frac{h}{2}p+1 } \ni u_{\frac{h}{2}p+1 }=\sum_{i=1,...,N^{\frac{h}{2}p+1 } } u_i^{\frac{h}{2}p+1 } e_i^{\frac{h}{2}p+1 }  \) takie że  \(   \sum_{m=1,...,N^{\frac{h}{2}p+1 } } u_m^{\frac{h}{2}p+1 }  B(e_m^{\frac{h}{2}p+1},e_n^{\frac{h}{2}p+1})=L(e_n^{\frac{h}{2}p+1}), n=1,...,N^{hp} \) gdzie   \(   B(e_m^{\frac{h}{2}p+1},e_n^{\frac{h}{2}p+1})=\int_0^l \left( a(x) \frac{de_m^{\frac{h}{2}p+1}(x)}{dx} \frac{de_n^{\frac{h}{2}p+1}(x)}{dx} +b(x)\frac{de_m^{\frac{h}{2}p+1}(x)}{dx}e_n^{\frac{h}{2}p+1}(x)+c(x)e_m^{\frac{h}{2}p+1}(x)e_n^{\frac{h}{2}p+1}(x)\right)dx +\\+ \beta e_m^{\frac{h}{2}p+1}(l)e_n^{hp}(l)  \) oraz  \(  L(e_n^{\frac{h}{2}p+1})=\int_0^l f(x) e_n^{\frac{h}{2}p+1}(x)dx + \gamma e_n^{\frac{h}{2}p+1}(l)  \).
Baza  \(  \{ e^{\frac{h}{2}p+1}_i \}_{i=1,...,N^{\frac{h}{2}p+1}}  \) przestrzeni aproksymacyjnej  \( V_{hp}  \) uzyskana jest poprzez sumowanie funkcji kształtu z przestrzeni  \(   X\left(K\right)  = {\cal P}(T_{\frac{h}{2}p+1},X(K))  \) dla poszczególnych elemetów z siatki  \(  T_{\frac{h}{2}p+1}  \) w globalne funkcje bazowe.
zjawisko pękania minerału pod wpływem uderzenia wzdłuż tych samych
kierunków na części ograniczone płaskimi powierzchniami ( Rys. 1  A), zwane płaszczyznami
łupliwości[1], [2], [3], [4], [5]. Minerały mogą wykazywać łupliwość w jednym kierunku lub w wielu
kierunkach.
zjawisko podziału minerału pod wpływem uderzenia wzdłuż przypadkowych i
nierównych powierzchni ( Rys. 1  B), [1], [2], [3].
Ciepło właściwe substancji definiujemy jako  \( dQ/dT \) czyli ilość ciepła, którą trzeba dostarczyć do jednostki masy, żeby spowodować jednostkową zmianę jej temperatury.
Reguła Le Chateliera i Brauna (nazwa reguły pochodzi od nazwiska chemika H. Le Chatelier oraz fizyka K. F. Brauna, którzy ją niezależnie od siebie opisali) zwana powszechnie regułą przekory mówi, że jeżeli na układ znajdujący  się w stanie równowagi chemicznej zadziała jakiś czynnik zewnętrzny, to w układzie dojdzie do takich zmian, które zminimalizują działanie tego czynnika.
Polimeryzacja suspensyjna, zwana również polimeryzacją w zawiesinie lub perełkową jest reakcją prowadzoną w środowisku wodnym, gdzie zastosowany monomer jest nierozpuszczalny w wodzie. Roztwór inicjatora w monomerze rozprasza się w wodnym roztworze koloidów organicznych. Rozproszenie następuje w wyniku bardzo silnego mieszania. Monomery polimeryzują tworząc kulki lub granulki polimeru.
funkcja \(f(i,j)\) przyporządkowująca kolor pikselowi o dyskretnych współrzędnych \(i,j\); funkcja musi przyjmować
wartości niezerowe oraz być skończona [2, 3, 4],
jako obiekt programowania: układ trzech macierzy lub tablica trójwymiarowa przyporządkowująca komórce \(i,j\)
jasności spektralne R,G,B,
jako plik komputerowy: układ trzech rastrów (kanałów) o identycznych rozmiarach (liczba kolumn i wierszy),
piksele mają atrybuty R,G,B (odpowiednio dla kanałów); standardowo stosowane jest 8-bitowe kodowanie
jasności 4
    .
Psamity zbudowane są z ziaren wielkości od 2 mm, (zob.  Skały detrytyczne) do
0,0625 mm [1], [2], [3], [4], [5]. Nagromadzenia luźnego materiału tej frakcji nazywane są piaskami, a formy
zwięzłe piaskowcami (Rys. 2, Rys. 3, Rys. 4, Rys. 5).
Iloczyn masy i przyspieszenia unoszenia (ze znakiem minus) nazywamy siłą bezwładności  \( F_{b} \).
Natężenie prądu elektrycznego definiujemy jako ilość ładunku jaka przepływa przez przekrój poprzeczny przewodnika w jednostce czasu.


(1)

								\( {I=\frac{Q}{t}} \)
Gęstość prądu elektrycznego definiowana jest jako natężenie prądu na jednostkę powierzchni przekroju poprzecznego przewodnika.


(3)

								\( {j=\frac{I}{S}} \)
Mówimy, że funkcje  \( f  \) i  \( g  \) są równe wtedy i tylko wtedy, gdy mają te same dziedziny oraz dla każdego punktu wspólnej dziedziny mają te same wartości. Możemy to zapisać \( f=g\Leftrightarrow D_f=D_g \) i dla każdego  \( x\in D_f=D_g \) mamy  \( f(x)=g(x). \)
Niech będzie dana funkcja  \( f:X\to Y \) oraz zbiór  \( A\subset X \).

Funkcje  \( g:A\to Y \) taką, że dla każdego  \( x\in A \) zachodzi równość  \( g(x)=f(x) \) nazywamy restrykcją lub zawężeniem funkcji  \( f \) do zbioru  \( A \) i oznaczamy  \( f_ {\vert A} \) Rysunek 1:  Restrykcja funkcji, funkcja  \( f_1 \) jest zawężeniem funkcji  \( f \) do zbioru  \( \mathbb R_+ \)
to zespół procesów prowadzących do różnicowania jej składu i
tworzenia magm pochodnych.
skały powstające w wyniku sedymentacji, zbudowane są z
materiału ziarnowego, wyrzuconego z wulkanu podczas erupcji, czyli piroklastów (zob.  Materiały
piroklastyczne  ), których zawartość przekracza \(75\%\) składników skały [1].
Potencjał elektryczny definiujemy jako energię potencjalną pola elektrycznego podzieloną przez jednostkowy ładunek.

(1)

								\( {V(r)=\frac{E_{{p}}(r)}{q}=\frac{W_{{\infty r}}}{q}} \)
Jednostką potencjału elektrycznego jest wolt ( \( V \)); \( 1 V = 1 J/C \).
Alkidale to żywice polimerowe z grupy poliestrów, otrzymywane z alkoholi polihydroksylowych (np. gliceryny) i kwasów polikarboksylowych lub ich bezwodników. Termin żywice alkidowe pochodzi od nazwy substratów używanych do ich produkcji.
Przekształceniem lub transformatą Laplace'a funkcji  \( \hskip 0.3pc f:(0,+\infty ) \to \mathbb R\hskip 0.3pc \) nazywamy funkcje  zmiennej zespolonej  \( \hskip 0.3pc F:\mathbb C\to\mathbb C\hskip 0.3pc \)  określoną wzorem

					(1)

								\( F(z)=\displaystyle\int_0^{+\infty}e^{-zt}f(t)\,dt. \)

 Symbol   \( \hskip 0.3pc \mathbb C\hskip 0.3pc \)   oznacza zbiór liczb zespolonych, tzn.  \( \hskip 0.3pc \mathbb C=\{z\, :\, z = x+iy,\,x,y\in \mathbb R \},\hskip 0.3pc \) gdzie  \( \hskip 0.3pc i\hskip 0.3pc \) oznacza jednostkę urojoną.
Polimeryzacja w masie zwana również polimeryzacją blokową , czy polimeryzacją w bloku jest to polimeryzacja w fazie ciekłej, przebiega w środowisku monomeru w którym rozpuszcza się polimer. Polega ona na reakcji czystego monomeru w obecności inicjatora bez dodatku rozpuszczalnika. Na skutek tej reakcji powstaje jednolita masa polimeru stałego – bloku, który przyjmuje kształt naczynia reakcyjnego. Może on stanowić produkt końcowy, albo poddaje się go granulacji.
Komunikowanie międzykulturowe zachodzi zawsze wtedy, gdy przekaz, który ma być zrozumiany, jest tworzony przez reprezentanta jednej kultury, a odbiorcą  jest reprezentant innej [2].
Pieniądz to powszechnie akceptowany (z mocy prawa lub zwyczaju)
ekwiwalent dóbr i usług, służący do dokonywania płatności i regulowania innych zobowiązań w danej grupie
społecznej.
Zespół procesów, które prowadzą do ubytku śnieżno-lodowej masy w lodowcach
nazywa się ablacją lodowcową. Zachodzi ona przez [1], [2], [3]:

topnienie, czyli rozpuszczanie lodu i przejście wody ze stanu stałego w stan płynny,

sublimację, czyli parowanie i przejście wody ze stanu stałego w stan gazowy.
Praktyka kulturowa (artystyczna, popkulturowa) polegająca na przetwarzaniu (łączeniu, skracaniu, cięciu ze sobą) różnych treści cyfrowych. Eduarto Navas [3] wyróżnia trzy rodzaje remiksu: rozszerzony (historycznie najwcześniejszy, polegający na reprodukcji i przetwarzaniu dzieła poprzez dokładanie do niego nowych elementów niezmieniających go zasadniczo); selektywny (dodawanie i odejmowanie pewnych elementów z oryginału) oraz refleksyjny (dążenie do stworzenia autonomicznej wypowiedzi poprzez czerpanie z różnych źródeł). Przykładem remiksu selektywnego jest twórczość muzyczna Kutimana izraelskiego muzyka, uchodzącego na prekursora cyfrowego remiksu, który tworzy muzykę z sampli filmów dostępnych na YouTube (zob. https://youtu.be/tprMEs-zfQA).
Wykorzystywanie istniejących procedur ochrony prawa autorskiego w sytuacjach, które nie podlegają takiej ochronie. Często przybiera formę masowej wysyłki wezwań do zapłaty z tytułu naruszenia prawa autorskiego i zawarcia ugody zarówno do naruszycieli, jak i osób niewinnych. Copyright trolling często wiąże się też z zastraszaniem ludzi poprzez żądanie od nich pieniędzy pod groźbą wszczęcia postępowania sądowego w oparciu o rzekome naruszenie przez nich praw autorskich [5]. W 2014 roku pewna fotografka występowała z roszczeniami do bibliotek, które wykorzystały jej zdjęcia Czesława Miłosza bez oznaczenia autorstwa.
Wiązanie wodorowe jest to słabe oddziaływanie typu elektrostatycznego między hydronem (jądrem wodoru), związanym kowalencyjnie z atomem o dużej elektroujemności, i wolną parą elektronową atomu silnie elektroujemnego, m.in.: tlenu, chloru, fluoru, azotu.
polega na identyfikacji na co najmniej dwóch zdjęciach
punktów homologicznych reprezentujących punkt terenowy, pomiarze położenia tych punktów na zdjęciach i
obliczeniu współrzędnych 3D w układzie terenowym na drodze wcięcia w przód (zob.  Wcięcia
fotogrametryczne i normalizacja zdjęć).
„System finansowy jest układem wzajemnie powiązanych instytucji
finansowych, rynków finansowych oraz elementów infrastruktury systemu finansowego; poprzez ten układ
podmioty sfery realnej (przede wszystkim gospodarstwa domowe, przedsiębiorstwa i rząd) mogą pozyskiwać
fundusze, inwestować oszczędności oraz zaspokajać pozostałe potrzeby związane z finansową sferą
funkcjonowania” [1].
ogólny zarys przestrzenny formy (kryształu) minerału.
pomiar pozycji i orientacji kątowej kamery (EOZ)
wykonywany technikami GNSS i INS podczas lotu fotogrametrycznego.
... to nasycone węglowodory; są najprostszym rodzajem węglowodorów. Ich szkielet składa się wyłącznie z atomów węgla połączonych ze sobą  i wysyconych atomami wodoru. Ogólny wzór niecyklicznych alkanów można przedstawić za pomocą wzoru  \( \ce{C}{_n}\ce{H}{_2}{_n}{_+}{_2} \).
Próg rentowności (z ang. break even point – BEP) oznacza punkt
równowagi działalności przedsiębiorstwa, w którym przychody ze sprzedaży są równe kosztom całkowitym, tzn.
przedsiębiorstwo nie osiąga zysku, ani nie ponosi straty.
(2)

								\( I=\underset{{i}}{\sum }{r_{{i}}^{{2}}{\Delta m}_{{i}}} \)

gdzie  \( r_i \) jest odległością masy punktowej  \( m_i \) od osi obrotu, a dla ciągłego rozkładu masy

(3)

								\(  I = \int r^2 dm . \)
Jest to entalpia utworzenia 1 mola danego związku z pierwiastków w ich stanach podstawowych.
Najtrwalsza odmiana pierwiastka w danych warunkach.
Rozważmy krzywą  \( \Gamma \) zadaną parametrycznie w następujących sposób:


								\( \Gamma=\{(x,y) \in \mathbb{R}^2: x =\varphi(t), \, y=\psi(t), \, t \in [\alpha, \beta]\}, \)

gdzie  \( \varphi \) i  \( \psi \) są funkcjami ciągłymi w przedziale  \( [\alpha, \beta] \). Zdefiniujmy długość  \( d \) łuku krzywej  \( \Gamma \).  Podzielmy przedział  \( [\alpha, \beta] \) na  \( n \) podprzedziałów wybierając punkty podziału  \( t_k \) ( \( k=0,\dots,n \)) tak, aby zachodziła zależność


								\( \alpha =t_0\lt t_1\lt\ldots\lt t_n=\beta. \)

Niech  \( \Delta_k = t_k - t_{k-1} \) oraz  \( \delta_n = \max \{ \Delta_k : k=1,\ldots,n\} \). Zauważmy, że punkty  \( P_k=(\varphi(t_k),\psi(t_k)) \in \Gamma \)
( \( k=1,\dots,n \)) wyznaczają łamaną  \( \Gamma_n \), która przybliża krzywą  \( \Gamma \) w przedziale  \( [\alpha, \beta] \).

Rysunek 1:  Krzywa zadana parametrycznie wraz z oznaczonymi na niej punktami odpowiadającymi punktom podziału przedziału  \( [\alpha, \beta] \)


Długość otrzymanej łamanej wyraża się wzorem


								\( d_n=\sum\limits_{k=1}^n |P_{k-1}P_{k}|, \)

gdzie  \( |P_{k-1}P_{k}| \) jest długością odcinka łączącego punkty  \( P_{k-1} \) i  \( P_k \)  \( (k=1,\dots,n) \). Jeżeli istnieje granica


								\( \lim\limits_{n \to \infty}d_n \)

i jest ona jest niezależna od wyboru normalnego ciągu podziałów przedziału  \( [\alpha, \beta] \) (czyli takich jego podziałów, że  \( \lim\limits_{n \to \infty} \delta_n = 0 \)), to mówimy, że krzywa  \( \Gamma \) jest krzywą prostowalną  w przedziale  \( [\alpha, \beta] \). Granicę tę nazywamy długością łuku krzywej   \( \Gamma \) w przedziale  \( [\alpha, \beta]. \)
Symbolem oznaczonym nazywamy wyrażenie algebraiczne, które jest umownym zapisem działań wykonywanych na granicach i które daje zawsze taki sam wynik niezależny od typu funkcji, w granicy której otrzymuje się dany symbol graniczny.


Symbolem nieoznaczonym nazywamy wyrażenie algebraiczne, które jest umownym zapisem działań wykonywanych na granicach i którego wartości nie da się jednoznacznie obliczyć na podstawie jedynie granic funkcji składowych, z których powstaje symbol graniczny i wynik zależy od typu funkcji, w granicy której otrzymuje się dany symbol graniczny.
Reakcje homogeniczne (jednorodne) to takie, w których wszystkie reagenty znajdują się w jednej fazie (tzn. są w tym samym stanie skupienia (ciekłym, gazowym)).
Reakcje heterogeniczne (niejednorodne) to takie, które przebiegają na granicy faz (tzn. reagenty nie są w tym samym stanie skupienia).
Pojęcie mechanizmu reakcji chemicznej stosuje się do określenia rzeczywistego przebiegu reakcji chemicznej, który jest o wiele bardziej skomplikowany niż mogłoby to wynikać z postaci sumarycznego równania stechiometrycznego.  W większości przypadków reakcja chemiczna składa się z  wielu etapów pośrednich, tzw.  reakcji elementarnych, które występują w określonej kolejności i składają się na daną przemianę chemiczną. Z pojęciem reakcji elementarnej wiąże się określenie cząsteczkowość, które oznacza liczbę cząsteczek (lub atomów,  jonów, rodników), które biorą udział w reakcji elementarnej.
Reakcja elementarna, w której bierze udział jedna cząsteczka (lub atom, jon, rodnik) nazywa się reakcją jednocząsteczkową.
Reakcja elementarna, w której biorą udział dwie cząsteczki (lub atomy, jony, rodniki) nazywa się reakcją dwucząsteczkową.

Reakcje elementarne trzycząsteczkowe są rzadko spotykane.
Mówimy, że ciąg  \(  (a_n)  \) jest ograniczony od góry, jeżeli istnieje liczba  \( A \in \mathbb{R}  \) taka, że dla każdego  \(  n \in \mathbb{N}  \) zachodzi   \(  a_n \leq A  \).
Mówimy, że ciąg  \(  (a_n)  \) jest ograniczony od dołu, jeżeli istnieje liczba  \( A \in \mathbb{R}  \) taka, że dla każdego  \(  n \in \mathbb{N}  \) zachodzi  \( a_n \geq A \).
Mówimy, że ciąg  \(  (a_n)  \) jest ograniczony, jeżeli ciąg  \(  (a_n)  \) jest ograniczony od dołu i od góry, co jest równoważne warunkowi, że istnieje liczba  \(  A \gt 0 \) taka, że dla każdego  \(  n \in \mathbb{N}  \) zachodzi  \(  |a_n| \leq A  \).
Masa cząsteczkowa polimeru jest to masa pojedynczej cząsteczki wyrażona jest  w jednostkach masy atomowej (u) (ang. unit) równych 1/12 masy izotopu węgla
 \( ^{12}C \) (1,66· \( 10^{-27} \)kg).
Masa molowa polimeru jest równa masie cząsteczkowej wyrażonej w g/mol.
czyli stosunek masy próbki polimeru do liczby moli zawartych w niej cząsteczek:


(1)

								\( \overline{M_n} =  \frac{\sum\limits_{i}\quad n_i M_i}{\sum\limits_{i}\quad n_i} \)



gdzie:  \( n_i \) – liczba makrocząstek o masie molowej  \( M_i \).
określa udział wagowy frakcji cząsteczek o określonej masie molowej  \( M_i \) w całej masie próbki polimeru


(2)

								\( \overline{M_w} = \frac {\sum\limits_{i}\quad m_i M_i}{\sum\limits_{i}\quad m_i} \)

gdzie:  \( m_i \) – oznacza masę frakcji makrocząsteczek o masie molowej  \( M_i \),

wiedząc, że:  \( m_i = n_i   M_i \)
wyrażenie na średnią wagowo masę cząsteczkową i można ją zapisać jako:

(3)

								\( \overline{M_w} = \frac {\sum\limits_{i}\quad n_i M_i^2}{\sum\limits_{i}\quad n_i M_i } \)

Stosunek wagowo średniej masy cząsteczkowej do liczbowo średniej masy cząsteczkowej nazywany jest polidyspersyjnością.

(4)

								\( I=\frac{\overline{M_w}}{\overline{M_n}} \)
Analogicznie do wyrażenia na wagowo średnią  masę cząsteczkową można wprowadzić wyższe stopnie średniej masy cząsteczkowej definiując nową wielkość  \( Z_i \)


(5)

								\( Z_i=m_i M_i = n_i M_i^2 \)



(6)

								\( \overline{M_z} = \frac {\sum\limits_{i}\quad n_i M_i^3}{\sum\limits_{i}\quad n_i M_i ^2} \)
czyli średnia masa cząsteczkowa wyznaczona metodą wiskozymetryczną.

					(7)

								\( \overline {M_\nu} = \left( \frac {\sum\limits_{i}\quad n_i M_i^{(1+\alpha) }}{\sum\limits_{i}\quad n_i M_i}\right)^{( \frac 1\alpha) } \)

gdzie: \( \alpha \) – stała charakterystyczna dla układu polimer-rozpuszczalnik, przyjmuje wartości od 0,5 do 1,0.
Dla polimerów monodyspersyjnych wartości średnich mas cząsteczkowych są sobie równe. Dla polimerów wykazujących polidyspersyjność, rozkład ciężarów cząsteczkowych jest bardziej płaski niż dla polimerów monodyspersyjnych, a poszczególne średnie masy cząsteczkowe różnią się od siebie. Ogólnie relacja pomiędzy poszczególnymi wielkościami jest następująca:


								\( \overline {M_n} < \overline {M_\nu} < \overline {M_w} < \overline {M_z} \)
Haktywizm to połączenie aktywizmu społeczno-politycznego z hakerstwem, co powoduje problemy w zdefiniowaniu tego zjawiska.  Z jednej strony bowiem  jest on określany jako przejaw internetowej mobilizacji, a z drugiej termin ten opisuje działania przestępcze w przestrzeni wirtualnej. Haktywiści stosują bowiem metody wywodzące się z hakerstwa, ale wyróżnia ich polityczna motywacja [4]. Znajduje to odzwierciedlenie  w definicjach:
1. Twórcy tego pojęcia, grupa „Cult of the DeadCow”, określali tym terminem osoby lub grupy wykorzystujące swoje umiejętności komputerowe do nagłaśniania określonych postulatów politycznych. Dla haktywistów  łamanie zabezpieczeń komputerowych i wykorzystywanie swoich umiejętności w tej dziedzinie powinno prowadzić do propagowania określonych postaw czy wartości w przestrzeni publicznej [1].

2. Współcześnie haktywizm określany jest również  jako to ruch kulturowo-cywilizacyjny polegający na łączeniu aktywności politycznej z osiągnięciami technologicznymi, w celu manifestowania sprzeciwu wobec działań w przestrzeni szeroko rozumianej polityki [5]. W takim ujęciu haktywizm stanowi mieszankę oddolnego protestu politycznego  i  hakerstwa  komputerowego, który charakteryzuje bezpośredniość działań podejmowanych w Internecie w celu wywołania natychmiastowych zmian w szeroko pojętej sferze politycznej [6]. Tak rozumiany haktywizm obejmuje te cyberataki, które mają na celu  promocję  określonych  postaw,  wartości  lub  idei  politycznych, albo chcą zwrócić uwagę opinii publicznej na określone problemy [7].


3. Nieco inaczej haktywizm definiowała Dorothy Denning, która skupiała się na podkreśleniu skutków działań haktywistów. W jej definicjach haktywizm obejmował działania  wykorzystujące  techniki  hakerskie  przeciwko  witrynie  internetowej  z  zamiarem  zakłócenia  jej  normalnego  funkcjonowania,  a nie  spowodowania  poważnych  szkód [8]. Co wyraźnie odróżnia haktywizm od cyberterroryzmu.
(1)

								\( {\mathbf{F}=\mathit{q\mathbf{v}}\times \mathbf{B}} \)



Siłę tę nazywamy siłą Lorentza, a powyższe równanie definiuje indukcję pola magnetycznego  \( B \).