PL-MTEB/scidef huggingface dataset:
Rozwiązanie  \( \hskip 0.3pc y(t) \hskip 0.3pc \) równania ( 1 ) jest stabilne w sensie Lapunowa, jeśli dla dowolnego  \( \hskip 0.3pc \varepsilon >0  \hskip 0.3pc \)istnieje  \( \hskip 0.3pc \delta>0,  \hskip 0.3pc \) że każde rozwiązanie  \( \hskip 0.3pc x(t)  \hskip 0.3pc \) tego równania, gdy warunki początkowe spełniają nierówność

					
								\( \|x(t_0)-y(t_0)\|<\delta  \)

to


								\(  \|x(t)-y(t)\|<\varepsilon \hskip 0.3pc{\rm dla \hskip 0.2pc każdego \hskip0.4pc  } t\ge t_0\hskip 0.3pc {\rm gdzie \hskip 0.2pc określone \hskip 0.2pc są \hskip 0.2pc oba \hskip 0.2pc rozwiązania}. \)
Rozwiązanie   \( \hskip 0.3pc y(t) \hskip 0.3pc \) równania  ( 1 ) jest asymptotycznie  stabilne jeżeli
i.   \( \hskip 0.3pc  \) jest stabilne w sensie Lapunowa
ii.    \( \hskip 0.3pc  \) określone jest na przedziale  \( \hskip 0.3pc [t_0,\,\infty ]  \hskip 0.3pc \)
iii.   \( \hskip 0.3pc  \) istnieje   \( \hskip 0.3pc \delta>0,  \hskip 0.3pc \)że każde rozwiązanie   \( \hskip 0.3pc x(t)  \hskip 0.3pc \) równania ( 1 ) jest określone na przedziale  \( \hskip 0.3pc [t_0,\,\infty ]  \hskip 0.3pc \) gdy


								\(  \|x(t_0)-y(t_0)\|< \delta  \hskip 0.8pc {\rm i} \hskip 0.8pc \displaystyle\lim\limits_{t\rightarrow \infty}\|x(t)-y(t)\|=0.  \)
Mówimy, że szereg  \(  \sum_{n=1}^{\infty}a_n  \)  jest szeregiem o wyrazach nieujemnych, jeżeli wszystkie wyrazy  \( a_n \) szeregu są nieujemne.
Mówimy, że szereg  \(  \sum_{n=1}^{\infty}a_n  \)  jest szeregiem o wyrazach dodatnich, jeżeli wszystkie wyrazy  \( a_n \) szeregu są dodatnie.
Mówimy, że szereg  \(  \sum_{n=1}^{\infty}a_n  \)  jest szeregiem naprzemiennym, jeżeli dla każdej liczby naturalnej  \( n \), zachodzi warunek  \( a_{n+1} \cdot a_n < 0  \).
jest to drżenie powierzchni ziemi w wyniku nagłego uwolnienia
naprężenia w litosferze. Najczęściej mamy do czynienia z trzęsieniami spowodowanymi zjawiskami naturalnymi
tektonicznymi [2], [3], [4].
Hipocentrum jest to miejsce, gdzie następuje nagłe
uwolnienie naprężenia w litosferze ( Rys. 1  ), w odniesieniu do tego miejsca używa się też nazwy ognisko
trzęsienia ziemi.
Epicentrum jest to punkt na powierzchni Ziemi, znajdujący się bezpośrednio nad hipocentrum ( Rys. 1  ).
Uwolniona energia przemieszcza się falami przez skałę, powodując wstrząsy, które odczuwamy podczas
trzęsienia ziemi. Fale (zob.  Fale sejsmiczne  ) wywołane przez trzęsienie ziemi najszybciej dochodzą na
powierzchnię w epicentrum. Wstrząsy są tu najsilniej odczuwalne.
Obszar epicentralny jest to obszar wokół epicentrum, gdzie
wstrząsy są bardzo silne ( Rys. 2  ).
                                                                                      
                                                                                      
Obszar makrosejsmiczny jest to obszar związany z silnym trzęsieniem ziemi, gdzie wstrząsy dają się odczuć
bez pomocy przyrządów ( Rys. 2  ).
Obszar mikrosejsmiczny jest to obszar, gdzie wstrząsy nie są odczuwalne przez człowieka, natomiast są
odnotowywane przy użyciu pomocy przyrządów ( Rys. 2  ).
Przekształcenie odwrotne  \( \hskip 0.3pc {\cal L}^{-1}\hskip 0.3pc  \) do  \( \hskip 0.3pc {\cal L}\hskip 0.3pc \) dane jest wzorem



								\( {\cal L}^{-1}(F)= \dfrac 1{2\pi i}\displaystyle\int_{a-i\infty}^{a+i\infty}F(z)e^{zx}dz=\dfrac 1{2\pi i}\displaystyle\lim_{b\to \infty}\displaystyle\int_{a-ib}^{a+ib}F(z)e^{zx}dz. \)

Zauważmy, że przekształcenie odwrotne jest liniowe.
Zjawisko polegające na ujawnianiu siebie (własnych emocji, pragnień) oraz aktywnościach w sieci innych niż w relacjach „twarzą w twarz” offline. Podczas komunikacji w internecie ludzie czują się bardziej rozluźnieni, mniej skrępowani i pozwalają sobie na zachowania, na które nie odważyliby się w rzeczywistości. Powstawaniu tego efektu sprzyjają takie czynniki, jak: dysocjacyjna anonimowość (ukrywanie różnych aspektów własnej tożsamości), fizyczna niewidoczność dla innych, asynchroniczność komunikacji, samolubna introjekcja, dysocjacyjna wyobraźnia (rozszczepienie na świat wirtualny z innymi zasadami i świat realny, w którym istnieją również inne reguły funkcjonowania) oraz niwelowanie różnic społecznych (sieć sprzyja skracaniu dystansu oraz zacieraniu się ról społecznych). W przypadku niektórych ludzi efekt ten wywołują już dwa czynniki, w innych przypadkach kombinacja większej ich liczby [3].
Niech



								\( S_n=\sum\limits_{k=1}^n f(\xi_k)\Delta x_k. \)

Powyższą sumę  \( S_n \) nazywamy  \( n \)-tą sumą całkową Riemanna  funkcji  \( f \) w przedziale  \( [a,b] \).
Mówimy, że ciąg  \( (\Delta_n)_{n=1}^{\infty} \) podziałów przedziału  \( [a,b] \) jest normalny, jeżeli  \( \lim\limits_{n \to \infty}\delta_n=0 \).
Jeżeli dla każdego normalnego ciągu  \( (\Delta_n)_{n=1}^{\infty} \) podziałów przedziału  \( [a,b] \) ciąg  \( (S_n)_{n=1}^{\infty} \)  \( n \)-tych sum całkowych Riemanna jest zbieżny do tej samej granicy właściwej, niezależnej od wyboru punktów pośrednich  \( \xi_k \) ( \( k=1,\ldots,n \)), to granicę tę nazywamy całką oznaczoną Riemanna  funkcji  \( f \) na przedziale  \( [a,b] \) i oznaczamy  symbolem  \( \int_a^b f(x) dx \), tzn.


								\( I=\int\limits_a^b f(x) dx := \lim\limits_{n \to \infty} S_n.  \)
Różnica między wartością zmierzoną  \( x \) a wartością rzeczywistą  \( x_0 \).


(1)

								\( \epsilon=x-x_0 \)
Stosunek błędu bezwzględnego  \( \epsilon \) do wartości rzeczywistej  \( x_0 \).


(2)

								\( \displaystyle\delta=\frac{\epsilon}{x_0} \)
Kras (krasowienie) to zespół procesów, które związane są z ługowaniem skał
łatwo rozpuszczalnych przez wody powierzchniowe i podziemne. Procesy te prowadzą do powstania
charakterystycznych podziemnych i powierzchniowych form z rozpuszczania, zwanych formami krasowymi. Na
znacznie mniejszą skalę zachodzi akumulacja krasowa, polegająca przede wszystkim na wytrąceniu wcześniej
rozpuszczonych związków.
Terminem kras określa się też charakterystyczną rzeźbę i formy powstałe w wyniku tych procesów [1], [2].
Polimer – (z języka greckiego  \( poly – \) „wiele” + \( – mer \) „część”) jest to związek wielkocząsteczkowy powstający w procesie polimeryzacji, w którym małe cząsteczki (monomery) reagują ze sobą i łączą się w długie makrocząsteczki podobne do łańcucha lub sieci ( Rys. 1 ). Wszystkie cząsteczki monomeru mogą być takie same lub mogą reprezentować dwa, trzy lub więcej różnych związków. Często wiele tysięcy jednostek monomeru jest włączonych w pojedynczą cząsteczkę polimeru [1], [2].
Kopolimer – polimer, którego łańcuch zawiera dwa lub więcej merów. Polimer, który zawiera tylko jeden rodzaj merów nazywany jest homopolimerem (zob. Klasyfikacja ze względu na liczbę rodzajów monomerów ).
Mer – najmniejsza powtarzająca się jednostka, która całkowicie opisuje strukturę chemiczną polimeru ( Rys. 1 ).
Monomer – związek małocząsteczkowy – surowiec wyjściowy do syntezy polimeru.
Tworzywo sztuczne – to materiał, którego głównym składnikiem jest polimer. Oprócz polimeru w skład tworzywa wchodzą składniki pomocnicze, które mają na celu poprawę własności mechanicznych, technologicznych, czy użytkowych.
Erozja rzeczna jest to żłobienie powierzchni Ziemi przez
płynącą wodę w efekcie działalności hydraulicznej, mechanicznej i chemicznej (por.  Erozja morska).
Pochodzi z połączenia słów „produkcja” i „konsumpcja”, oznacza proces polegający na wzajemnym przenikaniu się produkcji oraz konsumpcji (aż do granic całkowitego zatarcia się ich). Prosument jako nowy typ konsumenta może wytwarzać dobra czy usługi na własny użytek lub dla własnej satysfakcji, może również uczestniczyć aktywnie w procesie współtworzenia wraz z innymi konsumentami produktów na zlecenie i pod dyktando firm, może także wykonywać nieodpłatną pracę, wytwarzając wartość, którą dzieli się z innymi za darmo.
to zespół procesów związanych z wydobywaniem się magmy, okruchów skalnych i gazów z głębi Ziemi na jej powierzchnię. Zjawisko wydobywania się produktów wulkanicznych na powierzchnię nazywamy erupcją.
Weksel własny jest to dokument sporządzony maszynowo lub
odręcznie, w którym jego wystawca bezwarunkowo zobowiązuje się wypłacić wymienioną na nim sumę
pieniężną, we wskazanym miejscu i czasie, określonej osobie (remitentowi).
Weksel trasowany jest to dokument, w którym wystawca (trasant)
zleca trasatowi zapłatę wymienionej sumy pieniężnej na rzecz remitenta.
Temperaturę bezwzględną definiujmy jako wielkość wprost proporcjonalną do średniej energii kinetycznej cząsteczek.

					(1)

								\( {T=\left(\frac{2}{3k}\right)\frac{m\overline{v^2}}{2}} \)
Znaleźć   \(  {\cal R}^2 \supset \Omega \ni (x_1,x_2) \rightarrow u(x_1,x_2) \in {\cal R}   \) takie że
  \(  -\sum_{i=1,2} \frac{\partial}{\partial x_i} \left( \sum_{j=1,2} a_{ij}(x_1,x_2) \frac{\partial u(x_1,x_2)}{\partial x_j}  \right) +\sum_{j=1,2} b_j(x_1,x_2)\frac{\partial u(x_1,x_2)}{\partial x_j} + c(x_1,x_2) u(x_1,x_2) =f(x_1,x_2)  \)
 \(  u(x_1,x_2)= u_D(x_1,x_2) \textrm{ dla } (x_1,x_2) \in \Gamma_D  \)
  \(  \sum_{j=1,2} a_{ij}(x_1,x_2) \frac{\partial u(x_1,x_2)}{\partial x_j} n_i=g(x_1,x_2)  \textrm{ dla } (x_1,x_2) \in \Gamma_N \)
  \(  \sum_{j=1,2} a_{ij}(x_1,x_2) \frac{\partial u(x_1,x_2)}{\partial x_j} n_i + \beta(x_1,x_2) u(x_1,x_2)=g(x_1,x_2)  \textrm{ dla } (x_1,x_2) \in \Gamma_R \) gdzie
 \(  a{ij}, b_j, c,f :  {\cal R}^2 \supset \Omega \ni (x_1,x_2) \rightarrow a_{ij}(x_1,x_2),b_j(x_1,x_2),c(x_1,x_2),f(x_1,x_2) \in {\cal R}   \)
to dane funkcje oraz
 \(  u_D :  {\cal R}^2 \supset \Gamma_D \ni (x_1,x_2) \rightarrow u_D(x_1,x_2) \in  {\cal R}   \)
 \(  g :  {\cal R}^2 \supset \Gamma_N \cup \Gamma_R \ni (x_1,x_2) \rightarrow g(x_1,x_2) \in  {\cal R}   \)
 \(  \beta :  {\cal R}^2 \supset  \Gamma_R \ni (x_1,x_2) \rightarrow \beta(x_1,x_2) \in  {\cal R}   \)
to dane funkcje, oraz brzeg obszaru podzielony jest na fragment na którym określono warunek brzegowy Dirichleta, Neumanna i Robina
 \(   \partial \Omega = \Gamma_D \cup \Gamma_N \cup \Gamma_R   \).
Znaleźć   \(  u \in V   \) takie że
  \(  B(u,v)=L(v)-B(\hat{u},v) \quad \forall v \in V  \) gdzie
 \(  B(u,v)= \int_{\Omega} \left(  \sum_{i=1,2} \sum_{j=1,2} a_{ij}(x_1,x_2) \frac{\partial u(x_1,x_2) }{\partial x_j } \frac{\partial v(x_1,x_2) }{\partial x_j } +  \\+\sum_{j=1,2} b_j(x_1,x_2) \frac{\partial u(x_1,x_2) }{\partial x_j } v(x_1,x_2) +c (x_1,x_2 )u(x_1,x_2) \right) dx_1 dx_2 +  \)
 \(  +\int_{\Gamma_R} \beta(x_1,x_2) u(x_1,x_2) v(x_1,x_2) ds  \)
 \(  L(v)= \int_{\Omega} f(x_1,x_2)v(x_1,x_2) dx_1 dx_2 + \int_{\Gamma_R} g(x_1,x_2)  v(x_1,x_2) ds  \)
gdzie  \(  \hat{u}_D  \) to rozszerzenie warunku brzegowego Dirichleta  \(  tr \left( \hat{u} \right) = u_D  \) na cały obszar  \(  \Omega  \) oraz
 \(   V = \{ v \in L^2(\Omega):\int_{\Omega} \| v \|^2 +\| \nabla v \|^2 dx_1 dx_2 < \infty, tr(v)=0 \textrm{ on } \Gamma_D \}  \).
Związek nieorganiczny jest to substancja chemiczna, w cząsteczce której nie występuje wiązanie chemiczne węgiel–wodór.
Otoczeniem punktu  \( x_0\in \mathbb{R} \) nazywamy dowolny przedział otwarty  \( (a,b) \) zawierający ten punkt, tzn.  \( x_0\in (a,b) \), a sąsiedztwem punktu  \( x_0\in \mathbb{R} \) nazywamy otoczenie z wyłączeniem punktu  \( x_0 \).
Mówimy, że funkcja  \( f\colon D_f\to \mathbb{R} \) ma granicę  \( g \) w punkcie  \( x_0 \) , gdzie pewne sąsiedztwo  \( \mathcal{S}(x_0) \) jest zawarte w dziedzinie funkcji, jeżeli dla dowolnego otoczenia punktu  \( g\in \mathbb{R} \) da się dobrać sąsiedztwo punktu  \( x_0 \) tak, aby dla wszystkich argumentów z tego sąsiedztwa, wartości funkcji dla tych argumentów wpadały do otoczenia punktu  \( g \).
Mówimy, że funkcja  \( f\colon X\to \mathbb{R} \) ma granicę  \( g \) w punkcie  \( x_0 \) , gdzie pewne sąsiedztwo  \( \mathcal{S}(x_0) \) jest zawarte w dziedzinie funkcji,  jeżeli dla każdego nie stałego ciągu  \( (x_n) \)  argumentów funkcji  \( f \) różnych od  \( x_0 \) zbieżnego do granicy  \( x_0 \), ciąg wartości funkcji odpowiadających argumentom  \( x_n \) jest zbieżny do granicy  \( g \).
Mówimy, że funkcja  \( f\colon (a,+\infty)\to \mathbb{R} \) ma granicę  \( g \) w  \( +\infty \), jeżeli dla każdego ciągu  \( (x_n) \) argumentów funkcji  \( f \) rozbieżnego do  \( +\infty \), ciąg wartości funkcji obliczonych dla wyrazów ciągu  \( (x_n) \) jest zbieżny do granicy  \( g \).


Mówimy, że funkcja  \( f\colon (-\infty, a)\to \mathbb{R} \) ma granicę  \( g \) w  \( -\infty \), jeżeli dla każdego ciągu  \( (x_n) \) argumentów funkcji  \( f \) rozbieżnego do  \( -\infty \), ciąg wartości funkcji obliczonych dla wyrazów ciągu  \( (x_n) \) jest zbieżny do granicy  \( g \).
Mówimy, że funkcja  \( f\colon X\to \mathbb{R} \) ma granicę niewłaściwą  \( +\infty \) w punkcie  \( x_0 \) , jeżeli dla każdego nie stałego ciągu  \( (x_n) \) argumentów funkcji  \( f \) różnych od  \( x_0 \) zbieżnego do granicy  \( x_0 \), ciąg wartości funkcji obliczonych dla wyrazów ciągu  \( (x_n) \) jest rozbieżny do  \( +\infty \).


Mówimy, że funkcja  \( f\colon X\to \mathbb{R} \) ma granicę niewłaściwą  \( -\infty \) w punkcie  \( x_0 \), jeżeli dla każdego nie stałego ciągu  \( (x_n) \) argumentów funkcji  \( f \) różnych od  \( x_0 \) zbieżnego do granicy  \( x_0 \), ciąg wartości funkcji obliczonych dla wyrazów ciągu  \( (x_n) \) jest rozbieżny do  \( -\infty \).
Mówimy, że funkcja  \( f\colon (a,+\infty)\to \mathbb{R} \) ma granicę  \( \pm \infty \) w  \( +\infty \), jeżeli dla każdego ciągu  \( (x_n) \) argumentów funkcji  \( f \) rozbieżnego do  \( +\infty \), ciąg wartości funkcji obliczonych dla wyrazów ciągu  \( (x_n) \) jest rozbieżny do  \( \pm \infty \).


Mówimy, że funkcja  \( f\colon (-\infty,a) \) ma granicę  \( \pm \infty \) w  \( -\infty \), jeżeli dla każdego ciągu  \( (x_n) \) argumentów funkcji  \( f \) rozbieżnego do  \( -\infty \), ciąg wartości funkcji obliczonych dla wyrazów ciągu  \( (x_n) \) jest rozbieżny do  \( \pm \infty \).
Gaz doskonały nazywany także gazem idealnym to abstrakcyjny model gazu stosowany do opisu jego podstawowych właściwości. 
Do podstawowych założeń modelu gazu doskonałego należą następujące postulaty:
1. objętość cząsteczek gazu jest zaniedbywalnie mała w porównaniu z objętością naczynia, w którym się znajdują – cząsteczki gazu traktowane są jako punkty materialne, czyli obiekty obdarzone masą, posiadające nieskończenie małe rozmiary,
2. cząsteczki gazu znajdują się w ciągłym, chaotycznym ruchu,
3. cząsteczki gazu ulegają wybitnie sprężystym zderzeniom (całkowita energia cząsteczek nie ulega zmianie podczas zderzeń), 
4. brak wyróżnionego kierunku ruchu w przestrzeni zderzających się cząsteczek gazu,
5. brak międzycząsteczkowego oddziaływania pomiędzy cząsteczkami gazu.
Jednostką indukcyjności  \( L \) jest henr (H);  \( 1 \) H  \(  =1 \) Vs/A.
Nadawcy medialni  to działająca w sposób zorganizowany zbiorowość, która  ma status instytucji. Odnosi się zarówno do osób pracujących w mediach, takich jak twórcy, kreatorzy, dziennikarze, technicy, operatorzy kamer, montażyści itp. oraz do właścicieli i osób zarządzających mediami (menadżerami, redaktorami naczelnymi, dyrektorami itp.) [1].
Instytucje nadawcze to zbiorowe określenie nadawców medialnych, zarówno radiowych, telewizyjnych, jak i wydawców prasy, dystrybutorów gier komputerowych itd. [2].
Instytucje medialne  to oprócz instytucji nadawczych, również instytucje przygotowujące przekazy oraz świadczące usługi na rzecz nadawców medialnych, np. agencje reklamowe, szkoły dziennikarskie,  drukarnie itp. oraz organy nadzorujące media, np. Krajowa Rada Radiofonii i Telewizji [2].
roztwory, które utrzymują stałą wartość pH pomimo wprowadzania niewielkich ilości kwasów lub zasad, lub podczas rozcieńczania . Są to mieszaniny roztworów słabych kwasów i soli tych kwasów z mocnymi zasadami lub mieszaniny roztworów słabych zasad i soli tych zasad z mocnymi kwasami.
Iloczyn rozpuszczalności  \( I_r \) to iloczyn stężeń jonów danej substancji w roztworze nasyconym.


(4)

								\( I_r = [M^{m+}]^n[R^{n-}]^m \)

gdzie:
 \( [M^{m+}] \) - stężenie kationów
 \( [R^{n-}] \) - stężenie anionów
 \( n, m \) - współczynniki stechiometryczne
Stężenie molowe – podaje liczbę moli substancji rozpuszczonej w  \( 1 dm^3 \) roztworu.
Stężenie molarne – wyraża liczbę moli substancji rozpuszczonej w 1kg rozpuszczalnika.
Złożony proces poznawania i przyjmowania innowacji technologicznych przez określone jednostki, grupy i społeczności. Realizowany jest najczęściej za pośrednictwem reklam, kampanii promocyjnych itp. [1].
Planowe wykorzystanie mediów masowych w celu osiągnięcia długofalowych efektów w różnego rodzaju kampaniach i innych działaniach wykorzystujących sieci kontaktów oraz struktury władz lokalnych i państwowych dla osiągniecia założonych przez odpowiednie podmioty celów [1].
Dystrybucją wolno rosnącą (albo temperowaną)  nazywamy dowolny ciągły funkcjonał liniowy  \( \hskip 0.3pc T\hskip 0.3pc \) określony na   \( \hskip 0.3pc S( \mathbb R^n  ),\hskip 0.3pc  \)  tzn. odwzorowanie  liniowe  \( \hskip 0.3pc T:S( \mathbb R^n )\to \mathbb R\hskip 0.3pc \) takie, że jeśli  \( \hskip 0.3pc \varphi_i, \varphi \in S( \mathbb R^n ),\hskip 0.3pc \)  \( \hskip 0.1pc \varphi_i \to \varphi\hskip 0.3pc \)  w   \( \hskip 0.3pc S( \mathbb R^n ),\hskip 0.3pc \) to  \( \hskip 0.3pc  \langle T,\varphi_i\rangle \to\hskip 0.3pc \)   \( \hskip 0.1pc \langle T, \varphi \rangle.\hskip 0.3pc \)  Zbiór wszystkich dystrybucji temperowanych bedziemy oznaczać symbolem  \( \hskip 0.3pc S^*( \mathbb R^n ).\hskip 0.3pc \)
Słońce to centralna gwiazda Układu Słonecznego. Jest gwiazdą ciągu głównego
typu G (G2V), klasyfikowaną jako żółty karzeł. Ma kształt kulisty, który jest stabilizowany przez grawitację i
ograniczany przez pole magnetyczne. Promień Słońca wynosi około 695 000 km, czyli 109 razy więcej niż
promień Ziemi. Jego masa jest około 330 000 razy większa od masy Ziemi i stanowi około 99,86%
całkowitej masy Układu Słonecznego. W środku Słońca temperatura osiąga około 16 mln K,
a gęstość \(1,6\cdot 105\frac {kg}{m^3}\). Około 3/4 masy Słońca składa się z wodoru; reszta to głównie hel (około 25%), z
akcesorycznymi ilościami cięższych pierwiastków, w tym tlenu, węgla, neonu i żelaza [1], [2], [3].
Cząsteczki gazu doskonałego traktujemy jako punkty materialne (objętość cząsteczek gazu jest o wiele mniejsza niż objętość zajmowana przez gaz i dlatego z dobrym przybliżeniem przyjmujemy, że ich objętość jest równa zeru). W gazie doskonałym zderzenia z innymi cząsteczkami oraz ze ściankami naczynia są sprężyste i dlatego całkowita energia cząsteczek jest równa ich energii kinetycznej; energia potencjalna jest stale równa zeru (nie ma przyciągania ani odpychania pomiędzy cząsteczkami).
Stopień geotermiczny wskazuje, co ile metrów temperatura Ziemi rośnie o 1 \( ^oC \) [1].
Gradient geotermiczny określa wzrost temperatury przypadający na określoną jednostkę głębokości.


Wartość stopnia geotermicznego jest zróżnicowana i zmienia się lokalnie i regionalnie. Aktualnie jego wartość oscyluje pomiędzy 180 m a 1.5 m, przy średniej globalnej wynoszącej 33 m [2], [3]. Generalnie jest wyższy pod lądami, niższy pod ocenami. Przyrost temperatury zgodny ze stopniem geotermicznym obserwowany jest do 100 km, głębiej tempo przyrostu ciepłoty jest znacznie mniejsze ( Rys. 1 ), [4].
ilość ciepła wypromieniowana w jednostce czasu z jednostki powierzchni Ziemi.
Przychód to kwota należna, ale niekoniecznie otrzymana z tytułu sprzedaży
produktów, towarów i usług, świadczenia pracy i posiadanych aktywów.
Wpływ to przyrost środków pieniężnych.
Psefity to skały grubokruchowe, w których ziarna szkieletu są większe od 2 mm
(Rys. 1), (zob.  Skały detrytyczne), [1], [2], [3], [4].
Niestokowe ruchy masowe polegają na obniżaniu
powierzchni terenu. Należy do nich osiadanie i zapadanie, czyli wystąpienie pionowych ruchów, które w
porównaniu do epejrogenicznych ruchów litosfery obejmują stosunkowo nieduży obszar i dotyczą tylko
przypowierzchniowych części skorupy ziemskiej (zob.  Ruchy epejrogeniczne i ich przyczyny). Osiadanie
jest najczęściej powolnym procesem, jeżeli zachodzi gwałtownie, wyróżnia się zapadanie [1],
[2], [3].
Jednowymiarowym referencyjnym izogeometrycznym elementem skończonym stopnia drugiego nazywamy czwórkę
 \(  \left( \hat{K}, X\left(\hat{K}\right), \Pi_p \right)  \)
zdefiniowaną za pomocą następujących czterech kroków

Geometria:  \(  \hat{K}=[0,1] \subset {\cal R}  \)
Wybór węzłów:  \(  \hat{a}_1, \hat{a}_2  \) węzły związane z wierzchołkami 0 i 1 elementu oraz  \(  \hat{a}_3  \) węzeł związany z wnętrzem (0,1) elementu
Definicja funkcji kształtu elementu  \(  X \left( \hat{K}\right)=span \{ \hat{\chi}_j \in {\cal P}^p\left(\hat{K}\right),j=1,...,3 \}  \) gdzie  \(  {\cal P}^p\left(\hat{K}\right)  \) to wielomiany stopnia  \( p  \) określone na przedziale  \( \hat{K} =(0,1)  \) oraz  \(  \hat{\chi}_1(\xi)=\frac{1}{2}(1-\xi)^2  \),  \(  \hat{\chi}_2(\xi)=\frac{1}{2}\xi^2  \),  \(  \hat{\chi}_3(\xi)=-\xi^2+x+\frac{1}{2}  \).
Definicja operatora interpolacji przez projekcję  \(  \Pi_p:H^1\left( \hat{K} \right) \rightarrow X\left( \hat{K}\right)  \). Dla danej funkcji  \(  u \in H^1\left(\hat{K} \right)  \), jej interpolant bazujący na projekcji to  \(  \Pi_pu\in X\left( \hat{K}\right)  \) jest zdefiniowany poprzez następujące warunki:
 \(  \Pi_p u(\hat{a}_1)=u(\hat{a}_1)  \)
 \(  \Pi_p u(\hat{a}_2)=u(\hat{a}_2)  \)
 \(  \| \left( \Pi_p u \right)' -u' \|_{H^1(0,1)}\rightarrow min  \)
gdzie  \(  \| \left( \Pi_p u \right)' -u' \|_{H^1(0,1)} = \int_0^1 \left( \left( \Pi_p u \right)' -u' \right)^2 d\xi   \)  to norma w przestrzeni Sobolewa  \(  H^1(0,1)  \).
Dwuwymiarowym referencyjnym izogeometrycznym elementem skończonym stopnia drugiego nazywamy czwórkę
 \(  \left( \hat{K}, X\left(\hat{K}\right), \Pi_p \right)  \)
zdefiniowaną za pomocą następujących czterech kroków

Geometria:  \(  \hat{K}=[0,1]^2 \subset {\cal R}^2  \)
Wybór węzłów:  \(  \hat{a}_1, \hat{a}_2, \hat{a}_3, \hat{a}_4,   \) węzły związane z wierzchołkami elementu (0,0), (1,0), (1,1), (0,1),   \(  \hat{a}_5,  \hat{a}_6,  \hat{a}_7,  \hat{a}_8  \) węzły związane z krawędziami elementu, oraz   \(  \hat{a}_9  \) węzeł związany z wnętrzem elementu.
Definicja funkcji kształtu elementu  \(  X \left( \hat{K}\right)=span \{ \hat{\chi}_j \in {\cal S}^{(2,2)}\left(\hat{K}\right),j=1,...,9 \}  \) gdzie  \(  {\cal S}^{(2,2)}\left(\hat{K}\right) \) to wielomiany stopnia drugiego względem zmiennej  \( \xi_1  \) oraz względem zmiennej  \( \xi_2  \), określone na  \( \hat{K}=[0,1]^2  \). Definiujemy funkcje kształtu  \(  \hat{\phi}_1(\xi_1,\xi_2)=\hat{\chi}_1(\xi_1)\hat{\chi}_1(\xi_2)  \),  \(  \hat{\phi}_2(\xi_1,\xi_2)=\hat{\chi}_2(\xi_1)\hat{\chi}_1(\xi_2)  \),  \(  \hat{\phi}_3(\xi_1,\xi_2)=\hat{\chi}_2(\xi_1)\hat{\chi}_2(\xi_2)  \),  \(  \hat{\phi}_3(\xi_1,\xi_2)=\hat{\chi}_1(\xi_1)\hat{\chi}_2(\xi_2)  \),  \(  \hat{\phi}_{5,2}(\xi_1,\xi_2)=\hat{\chi}_{3}(\xi_1)\hat{\chi}_1(\xi_2) \),  \(  \hat{\phi}_{6,2}(\xi_1,\xi_2)=\hat{\chi}_2(\xi_1)\hat{\chi}_{3}(\xi_2)  \),  \(  \hat{\phi}_{7}(\xi_1,\xi_2)=\hat{\chi}_{3}(\xi_1)\hat{\chi}_2(\xi_2)  \),  \(  \hat{\phi}_{8}(\xi_1,\xi_2)=\hat{\chi}_1(\xi_1)\hat{\chi}_{3}(\xi_2)  \),  \(  \hat{\phi}_{9}(\xi_1,\xi_2)=\hat{\chi}_{3}(\xi_1)\hat{\chi}_{3}(\xi_2)  \).
Definicja operatora interpolacji bazującego na projekcji  \(  \Pi_p:H^1\left( \hat{K} \right) \rightarrow X\left( \hat{K}\right)  \). Dla danej funkcji  \(  u \in H^1\left(\hat{K} \right)  \), jej interpolant bazujący na projekcji to  \(  \Pi_pu\in X\left( \hat{K}\right)  \) jest zdefiniowany poprzez następujące warunki:
 \(  \Pi_p u(0,0)=u(0,0)  \)
 \(  \Pi_p u(1,0)=u(1,0)  \)
 \(  \Pi_p u(0,1)=u(0,1)  \)
 \(  \Pi_p u(1,1)=u(1,1)  \)
 \(  \| \left( \Pi_p u \right)' -u' \|_{H^1(\hat{K})}\rightarrow min  \)
gdzie  \(  \| \left( \Pi_p u \right)' -u' \|_{H^1(\hat{K})} = \int_{\hat{K}} \left( \left( \Pi_p u \right)' -u' \right)^2 d\xi_1d\xi_2   \)  to seminorma w przestrzeni Sobolewa  \(  H^1(\hat{K})  \).
Termodynamiczna funkcja stanu dana równaniem:

(1)

								\( G=H-TS=U+pV-TS \)

gdzie:  \( G \) - entalpia swobodna,  \( H \) - entalpia,  \( T \) - temperatura w skali bezwzględnej,  \( S \) - entropia,  \( U \) - energia wewnętrzna,  \( p \) - ciśnienie,  \( V \) - objętość.