PL-MTEB/scidef huggingface dataset:
Jednowymiarowym referencyjnym elementem skończonym nazywamy trójkę
 \(  \left( \hat{K}, V^*\left(\hat{K}\right), X\left(\hat{K}\right) \right)  \)
zdefiniowaną za pomocą następujących czterech kroków

Geometria:  \(  \hat{K}=\left(0,1\right) \in {\cal R}  \)
Wybór węzłów:  \(  \hat{a}_1, \hat{a}_2  \) węzły związane z wierzchołkami 0 i 1 elementu, oraz  \(  \hat{a}_3  \) węzeł związany z wnętrzem (0,1) elementu
Definicja przestrzeni stopni swobody   \(  V^* \left( \hat{K}\right) = span \{ \psi_i \}_{i=1,...,p+1}  \) jako przestrzeni dualnej do   \(  V\left( \hat{K} \right)   \).Kojarzymy stopnie swobody z węzłami elementu oraz z wnętrzem elementu  \( \psi_1 : V\left(\hat{K}\right) \ni f \rightarrow f(\hat{a}_1)\in R  \),   \( \psi_2 : V\left(\hat{K}\right) \ni f \rightarrow f(\hat{a}_2)\in R  \),  \( \psi_3 : V\left(\hat{K}\right) \ni f \rightarrow 3 \int_{\hat{a}_3} f'(\xi) (1-2\xi)d\xi \in R  \). Możliwe jest rozszerzenie tej definicji na dalsze stopnie swobody (tutaj podajemy definicję dla  \(  p=2   \).
Konstrukcja przestrzeni aproksymacyjnej  \(  X\left(\hat{K}\right)  \subset V\left(\hat{K}\right)   \). Przestrzeń aproksymacyjna jest rozpięta przez bazę wielomianów będącą bazą dualną do bazy stopni swobody
 \(  \psi_i\left(\chi_j\right) = \delta_{ij}  \)
Jednowymiarowym elementem skończonym nazywamy trójkę
 \(  \left( K, X\left(K \right), \Pi_p \right)  \)
zdefiniowaną za pomocą następujących czterech kroków

Geometria:  \(  K=[ x_l,x_r] \subset {\cal R}, x_l,x_r \in {\cal R}  \)
Wybór węzłów:  \( a_1, a_2  \) węzły związane z wierzchołkami  \(   x_l,x_r   \) elementu, oraz  \(  a_3  \) węzeł związany z wnętrzem   \(  K=[ x_l,x_r] {\cal R}  \) elementu
Definicja funkcji kształtu elementu  \(  X \left( K\right)=\{ \chi = \hat{\chi} \cdot x_K^{-1}, \hat{\chi} \in X\left(\hat{K}\right) \}  \) gdzie  \(  x_K:\hat{K} \rightarrow K   \) to odwzorowanie z elementu wzrocowego   \( K=[0,1]  \) na element  \( K=[x_l,x_r]  \) dane  \( \hat{K} \ni \xi \rightarrow x_K\left(\xi\right)=x_l+(x_r-x_l)=x\in K  \)
Definicja operatora interpolacji bazującego na operatorze projekcji  \(  \Pi_p:H^1\left( \hat{K} \right) \rightarrow X\left( \hat{K}\right)  \) zdefiniowanego analogicznie do Definicji 1.
ciało stałe, o uporządkowanej strukturze, w którym cząsteczki, atomy oraz jony
występują w ściśle określonym i powtarzalnym położeniu tworząc sieć krystaliczną( Rys. 2  ), [2].
Wodami mineralnymi nazywamy wody zawierające w
litrze ponad 1000 mg rozpuszczonych związków mineralnych [1], [2]. Zawierają jony rozpuszczonych
składników stałych, jak również gazy, takie jak dwutlenek węgla, metan, siarkowodór czy radon.
Wody termalne to wody podziemnie, których temperatura wynosi co
najmniej 20\(^{\circ }\)C na wypływie ze źródła lub z odwiertu [6].
Współczynnik określający przyrost temperatury na jednostkę
przyrostu głębokości nazywany jest gradientem geotermicznym.
Energia słoneczna to energia promieniowania słonecznego zdolna
do wytwarzania ciepła i wywoływania reakcji chemicznych lub generowania elektryczności [1], [2]. Używa się
też pojęcia energia słoneczna dla opisania energii wytwarzanej przez Słońce w wyniku reakcji termojądrowych
[3].
Natężenie promieniowania słonecznego to moc na jednostkę powierzchni (powierzchniowa gęstość mocy)
odbierana ze Słońca w postaci promieniowania elektromagnetycznego w zakresie długości fal instrumentu
pomiarowego. Natężenie promieniowania słonecznego jest mierzone w watach na metr kwadratowy (\(W/m^2\)) w
jednostkach SI.
Stała słoneczna jest to ilość energii słonecznej docierającej w jednostce
czasu do jednostki powierzchni prostopadłej do kierunku rozchodzenia się promieniowania na górnej granicy
atmosfery [4]. Jej wartość wynosi ok. 1370 \(W/m^2\). Wbrew nazwie wartość stałej słonecznej ulega wahaniom, które są
skutkiem zmian odległości Ziemi od Słońca w ruchu po orbicie oraz zmian aktywności Słońca.
Negocjacje to „zwrotny proces komunikowania się w celu osiągnięcia porozumienia w sytuacji, gdy ty i druga strona związani jesteście pewnymi interesami, z których jedne są wspólne, a inne przeciwstawne” [3].
są osadami powstającymi w wyniku wytrącania składników okruchowych z zawiesiny. Zawiesina powstaje przez zmieszanie składników okruchowych z wodą morską w wyniku zaburzeń, powodowanych między innymi przez trzęsienia ziemi. Przemieszcza się z brzegu basenu w kierunku jego głębszych części pod wpływem grawitacji. To przemieszczanie nazywa się prądem zawiesinowym. Stosowany jest również termin spływ kohezyjny, gdy składniki okruchowe utrzymują się w wodzie w wyniku kohezji, czyli oddziaływania sił międzycząsteczkowych.
Funkcję postaci  \(  f(x)=\frac{ A }{ (x-a)^k }  \) , gdzie   \( a,A \in \mathbb{ R }  \) i  \(  k \in \mathbb{ N }\backslash \{ 0\} \) nazywamy  ułamkiem prostym pierwszego rodzaju  .
Funkcję  \(  f(x)=\frac{ Bx+C }{ (x^2+bx+c)^l }  \), gdzie  \( b,c,B,C \in \mathbb{ R }  \),  \(  l \in \mathbb{ N }\backslash \{ 0\} \) oraz wielomian  \(  x^2+bx+c \) jest wielomianem nieposiadającym pierwiastków, tzn.  \(   \Delta =b^2-4c<0 \) nazywamy  ułamkiem prostym drugiego rodzaju  .
Funkcję nazywamy wypukłą (wypukłą ku dołowi)  w przedziale  \( I \), gdy odcinek łączący dowolne dwa punkty wykresu funkcji  \( f \) zawężonej do przedziału  \( I \) leży powyżej lub na wykresie tej funkcji.
Funkcję nazywamy ściśle wypukłą (ściśle wypukłą ku dołowi)  w przedziale  \( I \), gdy odcinek łączący dowolne dwa punkty wykresu funkcji  \( f \) zawężonej do przedziału  \( I \) leży powyżej wykresu tej funkcji.
Funkcję nazywamy wklęsłą (wypukłą ku górze)  w przedziale  \( I \), gdy odcinek łączący dowolne dwa punkty wykresu funkcji  \( f \) zawężonej do przedziału  \( I \) leży poniżej lub na wykresie tej funkcji.
Funkcję nazywamy ściśle wklęsłą (ściśle wypukłą ku górze)  w przedziale  \( I \), gdy odcinek łączący dowolne dwa punkty wykresu funkcji  \( f \) zawężonej do przedziału  \( I \) leży poniżej wykresu tej funkcji.
Niech  \( f \) będzie funkcją ciągłą w  \( O(x_0) \). Funkcja  \( f \) ma punkt przegięcia  w  \( x_0 \), gdy spełniony jest jeden z warunków:

1. funkcja  \( f \) jest ściśle wypukła w  \( S(x_0^-) \) i  ściśle wklęsła w  \( S(x_0^+) \)

albo

2. funkcja  \( f \) jest ściśle wklęsła w  \( S(x_0^-) \) i ściśle wypukła w  \( S(x_0^+) \).
oznaczana jako \(  \rho \) lub d (ang. density) jest jedną z podstawowych właściwości fizycznych substancji. Definiuje się ją jako stosunek masy próbki (m) do jej objętości (v) w danej temperaturze:


(1)

								\( \rho = \frac {m}{v} [\frac {g} {cm^3}] \)



gdzie: m – masa próbki (g); v – objętość próbki ( \( cm^3 \)).
Termin nowe media jawi się jako abstrakcyjny i trudny do jednoznacznego zdefiniowania między innymi z powodu wpisanego w to pojęcie ładunku ideologicznego („nowe” zdaje się jako coś lepszego od tradycyjnych mediów) oraz możliwych do przyjęcia punktów odniesienia, gdyż można je opisywać w oparciu o odmienne cechy wyróżniające, między innymi technologie, sposób odbioru, zależności pomiędzy nadawcami a odbiorcami treści i tym podobne [4]. Jedną z najprostszych konceptualizacji nowych mediów przedstawił Lev Manovich, którego zdaniem nowe media to media analogowe skonwertowane do postaci cyfrowej [5]. Cechują się one przede wszystkim swobodnym dostępem do danych, potencjałem do bezstratnego powielania, przez co ich kolejne kopie zachowują pierwotną jakość oryginału, a także interaktywnością, dzięki której ich odbiorcy mogą wchodzić we wzajemne interakcje [5].
Koszty stałe to koszty, które są niezależne od wielkości produkcji.
Koszty zmienne to koszty, które zmieniają się wraz ze zmianą wielkości
produkcji.
Wartościowy próg rentowności to taka wartość
przychodów ze sprzedaży, która pokrywa koszty całkowite.
Opcja to umowa zawarta między nabywcą opcji a jej wystawcą, dotycząca
możliwości dokonania zakupu lub sprzedaży instrumentu bazowego po określonej z góry cenie, w określonym
czasie w przyszłości.
Nabywca opcji (ang. holder) kupuje prawo do kupna (w opcji kupna – ang. call option) lub sprzedaży (w
opcji sprzedaży – ang. put option) pewnej ilości instrumentu bazowego na powyższych warunkach.
czyli powiązany ze sobą kompleks obejmujący wszelkie miejsca, w
których znajduje się stop glinokrzemianowy, we wnętrzu i na powierzchni Ziemi. Obejmuje on strefę ogniska
magmowego, komory magmowe oraz inne zbiorniki, w których następuje gromadzenie magm, odchodzące
od nich korytarze, w które jest wtłaczany stop lub którymi odbywa się jego migracja oraz struktury
lawowe, które formują się na powierzchni Ziemi.
to ciała skalne powstałe z magmy zastygłej w skorupie ziemskiej lub
proces iniekcji magm w struktury skorupy ziemskiej [1], [2], [3], [4], [5], [6].
W zależności od kształtu intruzji i ich stosunku do skał otaczających wyróżniamy ( Rys. 1  ), [7], [1], [4], [6]:


intruzje zgodne to takie, których ściany są zgodne z powierzchniami strukturalnymi skał
otaczających: uławiceniem, warstwowaniem, płaszczyznami tektonicznymi i płaszczyznami
niezgodności,

intruzje niezgodne, gdy ich ściany przecinają powierzchnie strukturalne.
Mówimy, że funkcja  \( f \) ma pochodną w przedziale otwartym  \( (a,b) \) , gdzie  \( -\infty\leq a\lt b\leq\infty \), gdy funkcja  \( f \) ma pochodną w każdym punkcie tego przedziału.
Mówimy, że funkcja  \( f \) ma pochodną w przedziale domkniętym  \( [a,b] \) , gdzie  \( -\infty\lt a\lt b\lt\infty \), gdy funkcja  \( f \) ma pochodną w przedziale otwartym  \( (a,b) \) i pochodną prawostronną w  \( a \) i pochodną lewostronną w  \( b \).

Mówimy, że funkcja  \( f \) ma pochodną w przedziale  \( (a,b] \) , gdzie  \( -\infty\leq a\lt b\lt\infty \), gdy funkcja  \( f \) ma pochodną w przedziale otwartym  \( (a,b) \) i pochodną lewostronną w  \( b \).


Mówimy, że funkcja  \( f \) ma pochodną w przedziale  \( [a,b) \) , gdzie  \( -\infty\lt a\lt b\leq\infty \), gdy funkcja  \( f \) ma pochodną w przedziale otwartym  \( (a,b) \) i pochodną prawostronną w  \( a \).
Funkcję określoną w przedziale  \( I \), której wartości są równe  \( f^{\prime}(x) \) dla każdego  \( x\in I \), nazywamy funkcją pochodną funkcji  \( f \) w przedziale  \( I \)  lub pochodną funkcji  \( f \) w przedziale  \( I \)  i oznaczamy ją przez  \( f^{\prime} \) lub  \( \frac{df}{dx} \).
Funkcję mającą pochodną (właściwą) w każdym punkcie przedziału nazywamy funkcją różniczkowalną w tym przedziale.
Niech  \( \vec v:[\alpha,\beta]\to\mathbb{R}^2 \) o przepisie  \( \vec v(t)=(x(t),y(t)) \) będzie funkcją wektorową.


Pochodną funkcji wektorowej  \( \vec v \)  określamy wzorem 
					
								\( \vec v\,^{\prime}(t)=(x^{\prime}(t),y^{\prime}(t)). \)
Niech funkcja  \( f(x)  \) będzie określona w lewostronnym sąsiedztwie punktu  \( x_0 \not\in D_f  \). Prostą  \(  x=x_0 \) nazywamy asymptotą pionową lewostronną wykresu funkcji  \( y=f(x)  \), jeżeli  granica lewostronna funkcji  \( f(x)  \) w punkcie  \( x_0 \) jest niewłaściwa  \(  (\lim_{x \rightarrow x_0^- } ⁡f(x)=± \infty )  \).
Niech funkcja  \(  f(x)  \) będzie określona w prawostronnym sąsiedztwie punktu  \( x_0 \not\in D_f \). Prostą  \( x=x_0 \) nazywamy asymptotą pionową prawostronną wykresu funkcji  \( y=f(x) \), jeżeli  granica prawostronna funkcji  \( f(x) \) w punkcie  \( x_0 \) jest niewłaściwa  \(  ( \lim_{x \rightarrow x_0^+ } f(x)=± \infty)  \).
to okresowy ruch atomów cząsteczki względem siebie w czasie, którego środek ciężkości cząsteczki pozostaje niezmieniony i który jest opisywany za pomocą oscylatora harmonicznego ( 1 ):

					(1)

								\( {F}{=}{–}{k}{·}{Q} \)

gdzie:  \( {k} \) – oznacza stałą siłową, a  \( {Q}{ =} {A}{·}{ cos}{(}{2}{\pi}{⋅}{\nu}{·}{t}{)} \) i  \( {\nu}{=}\cfrac{1}{2\pi}{√}\cfrac{k}{{\mu}{_z}{_r}{_e}{_d}} \),
A – jest maksymalną amplitudą współrzędnej drgań  \( {Q}  \),
 \( {μ}{_z}{_r}{_e}{_d} \) – masą zredukowaną i  \( {\nu} \) – częstością drgania.

Cząsteczka nieliniowa zawierająca N atomów ma 3N – 6 drgań normalnych, a cząsteczka liniowa ma 3N – 5 drgań normalnych.
Wielkość wektorową

(1)

								\( {\mathbf{\mu} =\mathit{\mathbf{I} \cdot \mathbf{S}}} \)



nazywamy magnetycznym momentem dipolowym. Wektor  \( \mathbf{\mu}  \) jest prostopadły do płaszczyzny ramki z prądem.
Pojęcie szybkości reakcji chemicznej (r) wiąże się z przebiegiem reakcji chemicznej i jest miarą zmian jakie zachodzą w czasie układu reagującego.
Ze stechiometrii reakcji chemicznej:


								\( aA + bB \rightarrow cC + dD \)

(gdzie: A, B i C, D to odpowiednio substraty  i produkty,  natomiast a, b, c, d to współczynniki stechiometryczne reagentów)
Szybkość reakcji chemicznej r, można zdefiniować jako zmiany stężenia substratów  \( [A], [B]  \)  lub produktów  \( [C], [D] \) w czasie (t):

(1)

								\( r=-\frac{1}{a} \cdot \frac{d[A]}{dt}=- \frac{1}{b} \cdot \frac{d[B]}{dt}= \frac{1}{c} \cdot \frac{d[C]}{dt}= \frac{1}{d} \cdot \frac{d[D]}{dt} \)


Ogólne wyrażenie na szybkość reakcji chemicznej r, można zdefiniować jako:

(2)

								\( r= \pm\frac{1}{v_x} \cdot \frac{d[X]}{dt} \)

gdzie:
r- szybkość reakcji chemicznej  \( [mol\cdot dm ^{-3} s^{-1}] \)
znak  \(  „- ”  \) dla substratów znak  \(  „+ ”  \) dla produktów
 \( [X] \)- stężenie reagenta X  \( [mol\cdot dm^{-3}] \)
 \( ν_X  \) - stechiometryczny współczynnik reagenta X
t - czas  \( [s] \)
Chwilową szybkość reakcji chemicznej można przedstawić jako nachylenie stycznej do krzywej, która przedstawia zmianę stężenia produktu ( Rys. 1A ) lub substratu ( Rys. 1B ). Szybkość reakcji chemicznej r, w danej chwili jest równa współczynnikowi kierunkowemu stycznej do krzywej stężenie molowe = f(czas) w określonym punkcie np  \( ([P],t), ([S],t) \).

Rysunek 1:  Zmiany stężenia produktu (A) i substratu (B) w funkcji czasu.
... są związkami karbonylowymi, w cząsteczkach których węgiel karbonylowy jest związany z dwoma atomami wodoru  \( (\ce{HC(=O)H}) \) lub atomem wodoru i atomem węgla podstawnika węglowodorowego  \( \ce{R-(RC(=O)H)} \) (zob. Pochodne węglowodorów-Rys. 2 ).
... dwa podstawniki węglowodorowe są przyłączone do atomu węgla grupy karbonylowej  \( (\ce{RC(}{=}\ce{O)R}) \) (zob. Pochodne węglowodorów-Rys. 2 ).
Masę substancji rozpuszczanej (wyrażoną w gramach), którą w danej temperaturze i pod danym ciśnieniem można rozpuścić w 100g rozpuszczalnika, tworząc roztwór nasycony nazywamy rozpuszczalnością. Miarą rozpuszczalności substancji jest stężenie jej roztworu nasyconego.
Cykl skalny, zwany także cyklem geologicznym, opisuje procesy prowadzące
do powstania skał, ich przeobrażeń i zniszczenia. Cykl skalny jest serią procesów naturalnych, w których
następuje obieg materii pomiędzy skałami, w wyniku przekształceń skał jednego typu w inne typy [1], [2], [3].
ustalenie EOZ wielu zdjęć w jednym procesie obliczeniowym, w którym korygowane są inicjalne EOZ w taki
sposób, aby zapewnić optymalne dopasowanie wiązek promieni wychodzących ze środków rzutu kamer, a
przecinających się na punktach wiążących i fotopunktach (Rys. 1).
punkty homologiczne potrzebne do rekonstrukcji promieni tworzących
wiązki poszczególnych zdjęć, które podlegają dopasowaniu w procesie estymacji EOZ (potocznie: punkty
służące do "powiązania" zdjęć).
Stan ciekły to stan skupienia materii pośredni między ciałem stałym a gazem, w którym ciało fizyczne trudno zmienia objętość, ale łatwo zmienia kształt. Wskutek tego ciecz przyjmuje kształt naczynia, w którym się znajduje, ale w przeciwieństwie do gazu nie rozszerza się, aby wypełnić je całe.
... to nienasycone węglowodory; posiadają co najmniej jedno  pomiędzy atomami węgla w cząsteczce.
jest to oderwanie się fragmentów skalnych i przemieszczenie się
ich pionowo lub pod bardzo dużym kątem [1], [2]. Przemieszczenie to odbywa się gwałtownie,
według [3] obrywy odróżnia się od osuwisk na podstawie prędkości ruchu. W przypadku obrywów
prędkość ta dochodzi do 150 m/s. Obrywem nazywa się też nagromadzony materiał skalny [4].
Mówimy, że ciąg  \(  (a_n)_{n \in M}  \) jest rosnący, jeżeli dla wszystkich  \(  n \in M  \) spełniona jest nierówność   \( a_{n+1} > a_n  \).
Mówimy, że ciąg  \(  (a_n)_{n \in M}  \) jest malejący, jeżeli  dla wszystkich  \(  n \in M  \) spełniona jest nierówność   \( a_{n+1} < a_n  \).
Mówimy, że ciąg  \(  (a_n)_{n \in M}  \)  jest stały, jeżeli  dla wszystkich  \(  n \in M  \) spełniona jest równość  \(  a_{n+1} = a_n  \).
Mówimy, że ciąg  \(  (a_n)_{n \in M}  \)  jest niemalejący, jeżeli  dla wszystkich  \(  n \in M  \) spełniona jest nierówność  \(  a_{n+1}\geq  a_n  \).
Mówimy, że ciąg  \(  (a_n)_{n \in M }  \)  jest nierosnący, jeżeli dla wszystkich  \(  n \in M  \) spełniona jest nierówność   \( a_{n+1} \leq a_n  \).
Jeżeli  dziedziną ciągu  \(  (a_n)  \) jest  \(  \mathbb{N}  \) i istnieje  \(  n_0 \in \mathbb{N}  \) takie, że dla każdego  \( n \geq n_0  \) spełniona jest nierówność   \( a_{n+1} > a_n  \) , to mówimy, że ciąg jest rosnący od pewnego miejsca.
Jeżeli dziedziną ciągu  \(  (a_n)  \) jest  \(  \mathbb{N}  \) i istnieje   \(  n_0 \in \mathbb{N}  \) takie, że dla każdego   \( n \geq n_0  \) spełniona jest nierówność   \( a_{n+1} < a_n \) , to mówimy, że ciąg jest malejący od pewnego miejsca.
Jeżeli dziedziną ciągu  \(  (a_n)  \) jest  \(  \mathbb{N}  \) i istnieje  \(  n_0 \in \mathbb{N}  \) takie, że dla każdego  \( n \geq n_0  \) spełniona jest równość  \(  a_{n+1} = a_n \) , to mówimy, że ciąg jest stały od pewnego miejsca.
Żywice poliestrowe ( poliestry ) to wielkocząsteczkowe estry kwasów dikarboksylowych i alkoholi polihydroksylowych, które najczęściej otrzymuje się w wyniku reakcji polikondensacji ( przykład ).
oligomery, które w łańcuchu głównym makrocząsteczki zwierają grupy estrowe (-OCOR) i wiązanie podwójne (-CH=CH-).
Proces nazywamy odwracalnym, gdy za pomocą bardzo małej (różniczkowej) zmiany otoczenia można wywołać proces odwrotny do niego, tzn. przebiegający po tej samej drodze w przeciwnym kierunku.
Liczbę zespoloną  \( \lambda \) nazywamy wartością własną macierzy kwadratowej  \( A \), jeżeli istnieje niezerowy wektor  \( v \) taki, że


(1)

								\( Av=\lambda v. \)

Każdy niezerowy wektor   \( v \)  spełniający równanie ( 1 )  nazywamy wektorem własnym macierzy  \( A \) odpowiadającym wartości własnej  \( \lambda \).
Jeżeli macierz  \( A \) jest macierzą kwadratową wymiaru  \( n\times n \), to funkcja


 \( \varphi_{A} \left(  \lambda\right)  =\det\left(  A-\lambda I\right) \)
jest wielomianem stopnia  \( n \); jest to tzw. wielomian charakterystyczny macierzy  \( A \).
Cykl azotowy to cykl biogeochemiczny opisujący cyrkulację azotu na Ziemi
[1], [2]. Azot wielokrotnie przemieszcza się w cyklu zamkniętym między atmosferą, skorupą ziemską, hydrosferą
i biosferą.
W układzie SI jednostką ładunku jest kulomb (C). Jest to ładunek przenoszony przez prąd o natężeniu 1 ampera w czasie sekundy 1 C = 1 A·s.
Weksel jest to dokument sporządzony w formie przewidzianej przez prawo, który
zawiera bezwzględne zobowiązanie do zapłaty określonej osobie (remitentowi) wymienionej na nim sumy
pieniężnej, w ustalonym miejscu i czasie.
Polimery fluorowe (fluoroplasty) to polimery łańcuchowe, które otrzymuje się w reakcji polimeryzacji fluoroalkenów. Ich szkielet podstawowy zbudowany jest z węgla i fluoru.
Elektroluminescencja jest zdolnością niektórych substancji do emitowania światła pod wpływem przepływu prądu, wyładowania elektrycznego, pola elektrycznego, fali elektromagnetycznej.
Zbiorniki bagienne to obszary permanentnie lub okresowo podmokłe,
o wysoko położonym zwierciadle wód gruntowych. Takie warunki występują zazwyczaj:

w płytkich obniżeniach terenu,

w będących w stadium zaniku zbiornikach limnicznych,

towarzyszą strefom okołozbiornikowym mórz, jezior lub źródlisk rzecznych.
Zbiór rozwiązań   \( \hskip 0.3pc \{y_1(t),\dots,\hskip 0.3pc y_n(t)\},\hskip 0.3pc  \) równania ( 2 ) będziemy nazywali fundamentalnym zbiorem rozwiązań , jeżeli dla każdego  \( \hskip 0.3pc t\in I\hskip 0.3pc \)  wrońskian   \( \hskip 0.3pc W(y_1(t),\ldots ,y_n(t))\hskip 0.3pc \) jest różny od zera.
Kopolimer – rodzaj polimeru, w którego łańcuchach występują dwa lub więcej rodzajów merów. Głównym powodem otrzymywania kopolimerów są ich szczególne własności fizyczne. Kopolimery zawierające trzy różne mery nazywamy terpolimerami.
... to najbardziej liczna klasa związków organicznych; składają się z łańcucha węglowodorowego, o różnej długości, nasyconego atomami wodoru i tlenu (w formie grup hydroksylowych i karbonylowych, a czasami mostków hemiacetalowych) o stosunku atomów H:O wynoszącym 2:1. Ich ogólny wzór ma postać  \( \ce{C}{_m}\ce{(H}{_2}\ce{O)}{_n} \) (wyjątkiem jest dezoksyryboza  \( \ce{C}{_5}\ce{H}{_{10}}\ce{O}{_4} \)).
Minerały, które tworzone są w wyniku procesów biologicznych
nazywane są biominerałami, a proces ich wytwarzania biomineralizacją.
Niech  \( x_0\in \mathbb{R} \).

Otoczeniem punktu  \( x_0 \) o promieniu  \( \varepsilon>0 \)  nazywamy przedział  \( (x_0-\varepsilon,x_0+\varepsilon) \) i oznaczamy przez  \( O(x_0,\varepsilon) \).

Otoczeniem lewostronnym punktu  \( x_0 \) o promieniu  \( \varepsilon>0 \)  nazywamy przedział  \( (x_0-\varepsilon,x_0] \) i oznaczamy przez  \( O(x_0^-,\varepsilon) \).

Otoczeniem prawostronnym punktu  \( x_0 \) o promieniu  \( \varepsilon>0 \)  nazywamy przedział  \( [ x_0, x_0+\varepsilon) \) i oznaczamy przez  \( O(x_0^+,\varepsilon) \).


Gdy promień otoczenia nie jest istotny (czyli może być dowolną liczbą dodatnią), powyższe otoczenia oznaczamy odpowiednio przez  \( O(x_0) \),  \( O(x_0^-) \),  \( O(x_0^+) \).
Niech  \( x_0\in \mathbb{R} \) oraz funkcja  \( f \) będzie określona w otoczeniu  \( O(x_0) \).


Pochodną (właściwą) funkcji  \( f \) w punkcie  \( x_0 \)  nazywamy granicę właściwą 
					
								\( \lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}. \)

					 Pochodną funkcji  \( f \) w punkcie  \( x_0 \) oznaczamy przez  \( f^{\prime} (x_0) \) lub też przez:  \( \frac{df}{dx}(x_0) \),   \( \dot{f}(x_0) \),  \( Df(x_0) \).
Niech  \( x_0\in \mathbb{R} \) oraz funkcja  \( f \) będzie określona w otoczeniu  \( O(x_0^{-}) \).


Pochodną lewostronną (właściwą) funkcji  \( f \) w punkcie  \( x_0 \) , którą oznaczamy przez  \( f^{\prime}_{-} (x_0) \), nazywamy granicę właściwą 
					
								\( f^{\prime}_{-} (x_0)=\lim\limits_{x\to x_0^-}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=\lim\limits_{h\to 0^-}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}. \)
Niech  \( x_0\in \mathbb{R} \) oraz funkcja  \( f \) będzie określona w otoczeniu  \( O(x_0^{+}) \).


Pochodną prawostronną (właściwą) funkcji  \( f \) w punkcie  \( x_0 \) , którą oznaczamy przez  \( f^{\prime}_{+} (x_0) \), nazywamy granicę właściwą 
					
								\( f^{\prime}_{+} (x_0)=\lim\limits_{x\to x_0^+}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=\lim\limits_{h\to 0^+}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}. \)
Niech  \( x_0\in \mathbb{R} \) oraz funkcja  \( f \) będzie określona i ciągła w otoczeniu  \( O(x_0) \).


Mówimy, że funkcja  \( f \) ma pochodną niewłaściwą w punkcie  \( x_0 \) , gdy 
					
								\( \lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=-\infty\quad\text{ lub }\quad \lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=+\infty. \)

					
Fakt, że funkcja ma pochodną niewłaściwą w punkcie  \( x_0 \) zapisujemy: 
					
								\( f^{\prime}(x_0)=-\infty\quad\text{ lub }\quad f^{\prime}(x_0)=+\infty. \)
Niech  \( x_0\in \mathbb{R} \) oraz funkcja  \( f \) będzie określona i ciągła w otoczeniu  \( O(x_0^-) \).


Mówimy, że funkcja  \( f \) ma pochodną niewłaściwą lewostronną w punkcie  \( x_0 \) , gdy 
					
								\( \lim\limits_{x\to x_0^-}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=-\infty\quad\text{ lub }\quad \lim\limits_{x\to x_0^-}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=+\infty, \)

					 co zapisujemy:  \( f^{\prime}_-(x_0)=-\infty \) lub  \( f^{\prime}_-(x_0)=+\infty \).
Niech  \( x_0\in \mathbb{R} \) oraz funkcja  \( f \) będzie określona i ciągła w otoczeniu  \( O(x_0^+) \).


Mówimy, że funkcja  \( f \) ma pochodną niewłaściwą prawostronną w punkcie  \( x_0 \) , gdy 
					
								\( \lim\limits_{x\to x_0^+}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=-\infty\quad\text{ lub }\quad \lim\limits_{x\to x_0^+}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=+\infty, \)

					 co zapisujemy:  \( f^{\prime}_+(x_0)=-\infty \) lub  \( f^{\prime}_+(x_0)=+\infty \).
Dolomity to skały, które zbudowane są w ponad 50% z minerału dolomitu
(zob.  Dolomit, syderyt i inne węglany), (Rys. 1).
Syderyty to skały w których dominującym minerałem jest syderyt (Rys. 2),
(zob.  Dolomit, syderyt i inne węglany), [1], [3].