PL-MTEB/scidef huggingface dataset:
Soliflukcja polega na wolnym (do kilku centymetrów rocznie) spełzywaniu
wierzchniej, sezonowo rozmarzniętej i przepojonej wodą powierzchniowej warstwy warstwy gruntu, która
ześlizguje się po powierzchni zamarzniętej [1], [2], [3], [4], [6].
Skały osadowe zbudowane z węglanu wapnia w formie kalcytu (zob.  Minerały
węglanu wapnia) lub aragonitu nazywane są wapieniami.
Wektor   \( \overrightarrow{n}  \) jest prostopadły do płaszczyzny   \( \pi  \), jeżeli dla dowolnych dwóch jej punktów  \( A  \) i   \( B  \) wektory  \( \overrightarrow{AB} \) oraz   \( \overrightarrow{n}  \) są prostopadłe.


Każdy niezerowy wektor prostopadły do płaszczyzny nazywamy wektorem normalnym tej płaszczyzny  (zob. Rys. 1 ).
Zjawisko polegające na oglądaniu wielu odcinków jednego programu w krótkim czasie, niekoniecznie w ciągu wielu godzin, ale również i wielu dni.
Warstwa to indywidualna i wyodrębniona, mająca formę płyty, jednostka
skały osadowej, której grubość, zwana miąższością warstwy, wielokrotnie jest mniejsza od jej zasięgu
lateralnego, czyli długości i szerokości (Rys. 1, Rys. 2). Granicę dolną warstwy nazywa się spągiem, a górną
stropem. Boczne granice warstwy są swobodne, gdy zanika ona w zbiorniku przez wyklinowanie się, czyli
stopniową redukcję swojej miąższości lub są wymuszone morfologią zbiornika, gdy warstwa kontaktuje z jego
granicą [1], [2], [3].
Sekrecja [5], [2], [6] to wypełnienie kawern w skałach, powstałe przez
strącenie się na jej ścianach minerałów lub mineraloidów. Zapełnienie kawerny odbywa się dośrodkowo,
najpierw obejmuje części peryferyczne (sekrecje częściowe), kolejno części bardziej wewnętrzne i na końcu
części centralne (sekrecja pełna). Kształt sekrecji jest uzależniony od morfologii pustki. Sekrecje lateralne
powstają w strukturach o przebiegu liniowym, np. rozwartych spękaniach i mają formę żył mineralnych.
Dla  \(   \Omega = \left(x_l, x_r\right) \subset {\cal R}  \)
 \(   L^2(\Omega) = \{ v:\Omega \rightarrow {\cal R} : \int_{\Omega} v(x)^2 dx < \infty \}  \)
wraz z normą  \(   \|u\|_{L^2(\Omega)}^2 =  \int_{\Omega} u(x)^2 dx   \)
i iloczynem skalarnym  \(   \left(u,v\right) L^2(\Omega) =\int_{\Omega} u(x)v(x) dx  \)
 \(   H^1(\Omega) = \{v:\Omega \rightarrow {\cal R}  : \int_{\Omega} v(x)^2+\frac{dv(x)}{dx}^2 dx < \infty \}  \)
gdzie pochodna  \(   \frac{dv(x)}{dx}  \) rozumiana jest w słabym sensie, to znaczy definiujemy ją poprzez wzór na całkowanie przez częsci  \(   \int_{\Omega} u\frac{dv(x)}{dx} dx = -  \int_{\Omega} \frac{du(x)}{dx} v dx  \) dla wszystkich "smukłych" funkcji  \(   u \in C^\infty_0(\Omega) = \{v:\Omega \rightarrow {\cal R}  : \int_{\Omega} v(x)^2+\frac{dv(x)}{dx}^2 dx < \infty \}  \) nieskończenie wiele razy różniczkowalnych określonych na domkniętych poprzedziałach  \(   (a,b) \subset \Omega  \).
W przestrzeni  \(   H^1(\Omega) \) definiujemy normę  \(   \|u\|_{H^1(\Omega)}^2 =  \int_{\Omega} u(x)^2+\frac{du(x)}{dx}^2 dx   \) i iloczyn skalarnym  \(   \left(u,v\right)_{H^1(\Omega)} =\int_{\Omega} u(x)v(x)+\frac{du(x)}{dx}\frac{dv(x)}{dx} dx   \)
 \(   H^1_0(\Omega) = \{v:\Omega \rightarrow {\cal R}  : \int_{\Omega} v(x)^2+\frac{dv(x)}{dx}^2 dx < \infty; v(0)=0 \}  \)
wraz z normą  \(   \|u\|_{H_0^1(\Omega)}^2 =  \int_{\Omega} \frac{du(x)}{dx}^2 dx   \)
i iloczynem skalarnym  \(   \left(u,v\right) H_0^1(\Omega) =\int_{\Omega} \frac{du(x)}{dx}\frac{dv(x)}{dx} dx   \)
Dla  \(   \Omega \subset  {\cal R}^2  \)
 \(   L^2(\Omega) = \{ v:\Omega \rightarrow {\cal R} : \int_{\Omega} v(x_1,x_2)^2 dx_1dx_2 < \infty \}  \)
wraz z normą  \(   \|u\|^2_{L^2(\Omega)} =  \int_{\Omega} v(x_1,x_2)^2 dx_1dx_2   \)
i iloczynem skalarnym   \(   \left(u,v\right)_{L^2(\Omega)} =  \int_{\Omega} u(x_1,x_2)v(x_1,x_2) dx_1dx_2   \)
 \(   H^1(\Omega) = \{v:\Omega \rightarrow {\cal R}  : \int_{\Omega} (v(x_1,x_2)^2+\frac{dv(x_1,x_2)}{dx_1}^2+\frac{dv(x_1,x_2)}{dx_2}^2 )dx_1dx_2 < \infty \}  \) gdzie pochodne
 \(   \frac{dv(x_1,x_2)}{dx_i},i=1,2  \) rozumiemy w sensie słabym
 \(  \int_\Omega u(x_1,x_2) \frac{dv(x_1,x_2)}{dx_i} dx_1 dx_2= -  \int_\Omega \frac{du(x_1,x_2)}{dx_i}  v(x_1,x_2) dx_1 dx_2 \). Innymi słowy są one definiowane za pomocą całkowania przez części z funkcjami gładkimi  \( u \in C^\infty_0(\Omega) \) nieskończenie wiele razy różniczkowalnymi określonymi na obszarze zwartym zawartym w  \(   \Omega  \).
W przestrzeni
 \(   H^1(\Omega)  \) definiujemy normę  \(   \|u\|^2_{H^1(\Omega)} =  \int_{\Omega} \left( u(x_1,x_2)^2+\frac{du(x_1,x_2)}{dx_1}^2+\frac{du(x_1,x_2)}{dx_2}^2\right) dx_1dx_2   \)
i iloczyn skalarny   \(   \left(u,v\right)_{H^1(\Omega)} =  \int_{\Omega} \left( u(x_1,x_2)v(x_1,x_2) +\frac{du(x_1,x_2)}{dx_1}\frac{dv(x_1,x_2)}{dx_1}+\frac{du(x_1,x_2)}{dx_2}\frac{dv(x_1,x_2)}{dx_2}\right)dx_1dx_2   \).
 \(   H^1_0(\Omega) = \{v:\Omega \rightarrow {\cal R}  : \int_{\Omega} (v(x_1,x_2)^2+\frac{dv(x_1,x_2)}{dx_1}^2+\frac{dv(x_1,x_2)}{dx_2}^2) dx_1dx_2 < \infty, tr v(x_1,x_2)=0 \}  \)
wraz z normą  \(   \|u\|^2_{H^1_0(\Omega)} =  \int_{\Omega} \left( \frac{du(x_1,x_2)}{dx_1}^2+\frac{du(x_1,x_2)}{dx_2}^2\right) dx_1dx_2   \)
i iloczynem skalarnym   \(   \left(u,v\right)H^1_0(\Omega) =  \int_{\Omega} \left( \frac{du(x_1,x_2)}{dx_1}\frac{dv(x_1,x_2)}{dx_1}+\frac{du(x_1,x_2)}{dx_2}\frac{dv(x_1,x_2)}{dx_2}\right)dx_1dx_2   \)
gdzie operator śladu oznacza określanie wartości funkcji na brzegu, co w przypadku funkcji będących elementami przestrzeni Sobolewa wymaga wprowadzania klas równoważności funkcji równych co do wartości całki.
Skały, które składają się w co najmniej 75% z materiału
piroklastycznego nazywane są skałami piroklastycznymi.
Funkcja  \( f \) ma w punkcie  \( x_0\in\mathbb{R} \) minimum lokalne  (minimum lokalne właściwe), jeżeli istnieje  \( \delta >0 \) taka, że dla każdego  \( x\in S(x_0, \delta) \) zachodzi nierówność  \( f(x)\geq f(x_0) \) ( \( f(x)>f(x_0) \)).
Funkcja  \( f \) ma w punkcie  \( x_0\in\mathbb{R} \) maksimum lokalne (maksimum lokalne właściwe), jeżeli istnieje  \( \delta >0 \) taka, że dla każdego  \( x\in S(x_0, \delta) \) zachodzi nierówność  \( f(x)\leq f(x_0) \) ( \( f(x)< f(x_0) \)).
Liczba  \( m\in\mathbb{R} \) jest wartością najmniejszą funkcji  \( f \) w zbiorze  \( A \)  zawartym w dziedzinie funkcji, jeżeli istnieje  \( x_0\in A \) takie, że  \( f(x_0)=m \) i dla każdego  \( x\in A \) zachodzi nierówność  \( f(x)\geqslant m \).
Liczba  \( M\in\mathbb{R} \) jest wartością największą funkcji  \( f \) w zbiorze  \( A \)  zawartym w dziedzinie funkcji, jeżeli istnieje  \( x_0\in A \) takie, że  \( f(x_0)=M \) i dla każdego  \( x\in A \) zachodzi nierówność  \( f(x)\leqslant M \).
Połóżmy

					(3)

								\( {\cal M}_0=\big\{h \in C([a,b])\,:\,h(a)=h(b)=0\big\}. \)

Niech  \( \hskip 0.3pc u \in {\cal M}.\hskip 0.3pc \) Odwzorowanie  \( \hskip 0.3pc \delta{\cal F}(u):{\cal M}_0\to \mathbb R\hskip 0.3pc \) dane wzorem

(4)

								\( \delta{\cal F}(u)(h)= \displaystyle\int_a^b\Big(f_u\big(x,u(x),u^\prime(x)\big)h(x)+ f_{u^\prime} \big(x,u(x),u^\prime(x)\big)h^\prime(x)\Big)dx \)

nazywa się  pierwszą wariacją funkcjonału  \( \hskip 0.3pc {\cal F}.\hskip 0.3pc \)
Wyrażenie

					
								\( \delta^2{\cal F}(u)(h)= \displaystyle\int_a^b\Big(f_{uu}h^2+2f_{uu^\prime}hh^\prime +f_{u^\prime u^\prime} {h^\prime}^2\Big)dx \)

nazywamy   drugą wariacją funkcjonału  \( \hskip 0.3pc {\cal F}.\hskip 0.3pc \)
Kolmatacja polega na osadzaniu cząstek ilastych i koloidalnych w porach
szkieletu mineralnego skał. Proces ten następuje na skutek zmniejszania się spadku hydraulicznego lub
związanej z nim zmiany prędkości przepływu wody podziemnej i zmniejszenia się zdolności filtracyjnych [6].
Jest przeciwieństwem sufozji.
Niech  \( n\in\mathbb{N} \).


Pochodną (właściwą) rzędu  \( n \) funkcji  \( f \) w punkcie  \( x_0 \) (lub pochodną  \( n \)-tego rzędu funkcji  \( f \) w punkcie  \( x_0 \))  oznaczamy przez  \( f^{(n)}(x_0) \) i definiujemy jako 
					
								\( f^{(n)}(x_0)=\left[f^{(n-1)}\right]^{\prime}(x_0)\quad \text{ dla }n\geq 2, \)

					 o ile funkcja  \( f^{(n-1)} \) jest określona w otoczeniu punktu  \( x_0 \) i istnieje pochodna funkcji  \( f^{(n-1)} \) w punkcie  \( x_0 \). Przyjmujemy, że  \( f^{(1)}(x_0)=f^{\prime}(x_0) \).
Funkcję określoną w przedziale  \( I \), której wartości w punktach  \( x\in I \) są równe  \( f^{(n)}(x) \), nazywamy funkcją pochodną rzędu  \( n \) funkcji  \( f \) w przedziale  \( I \)  lub pochodną  \( n \)-tego rzędu funkcji  \( f \) w przedziale  \( I \),  lub też  \( n \)-tą pochodną funkcji  \( f \) w przedziale  \( I \)  i oznaczamy  \( f^{(n)} \) dla  \( n\in \mathbb{N} \).
Niech  \( n\in\mathbb{N} \).


Pochodną lewostronną (właściwą) rzędu  \( n \) funkcji  \( f \) w punkcie  \( x_0 \)  oznaczamy przez  \( f^{(n)}_{-}(x_0) \) i definiujemy jako 
					
								\( f^{(n)}_{-}(x_0)=\left[f^{(n-1)}\right]^{\prime}_{-}(x_0)\quad \text{ dla }n\geq 2, \)

					 o ile funkcja  \( f^{(n-1)} \) jest określona w otoczeniu lewostronnym punktu  \( x_0 \) i istnieje pochodna lewostronna funkcji  \( f^{(n-1)} \) w punkcie  \( x_0 \). Przyjmujemy, że  \( f^{(1)}_{-}(x_0)=f^{\prime}_{-}(x_0) \).
Niech  \( n\in\mathbb{N} \).


Pochodną prawostronną (właściwą) rzędu  \( n \) funkcji  \( f \) w punkcie  \( x_0 \)  oznaczamy przez  \( f^{(n)}_{+}(x_0) \) i definiujemy jako 
					
								\( f^{(n)}_{+}(x_0)=\left[f^{(n-1)}\right]^{\prime}_{+}(x_0)\quad \text{ dla }n\geq 2, \)

					 o ile funkcja  \( f^{(n-1)} \) jest określona w otoczeniu prawostronnym punktu  \( x_0 \) i istnieje pochodna prawostronna funkcji  \( f^{(n-1)} \) w punkcie  \( x_0 \). Przyjmujemy, że  \( f^{(1)}_{+}(x_0)=f^{\prime}_{+}(x_0) \).
Mówimy, że funkcja  \( f \) ma pochodną rzędu  \( n \) w przedziale otwartym  \( (a,b) \) , gdzie  \( -\infty\leq a\lt b\leq\infty \), gdy funkcja  \( f \) ma pochodną rzędu  \( n \) w każdym punkcie tego przedziału.
Mówimy, że funkcja  \( f \) ma pochodną rzędu  \( n \) w przedziale domkniętym  \( [a,b] \) , gdzie  \( -\infty\lt a\lt b\lt\infty \), gdy funkcja  \( f \) ma pochodną rzędu  \( n \) w przedziale otwartym  \( (a,b) \) i pochodną prawostronną rzędu  \( n \) w  \( a \) i pochodną lewostronną rzędu  \( n \) w  \( b \).

Mówimy, że funkcja  \( f \) ma pochodną rzędu  \( n \) w przedziale  \( (a,b] \) , gdzie  \( -\infty\leq a\lt b\lt\infty \), gdy funkcja  \( f \) ma pochodną rzędu  \( n \) w przedziale otwartym  \( (a,b) \) i pochodną lewostronną rzędu  \( n \) w  \( b \).


Mówimy, że funkcja  \( f \) ma pochodną rzędu  \( n \) w przedziale  \( [a,b) \) , gdzie  \( -\infty\lt a\lt b\leq\infty \), gdy funkcja  \( f \) ma pochodną rzędu  \( n \) w przedziale otwartym  \( (a,b) \) i pochodną prawostronną rzędu  \( n \) w  \( a \).
Mechaniczne oddziaływanie na powierzchnie skalne strumienia powietrza
niosącego narzędzia erozji, czyli materiał klastyczny, nazywane jest korazją (abrazją wiatrową).
... to pochodne amoniaku  \( (\ce{NH}{_3}) \), w strukturze którego jeden lub więcej atomów wodoru zastąpiono grupą alkilową lub arylową  \( (\ce{R}{-}) \).
System ekonomiczny to system norm prawnych, regulacyjnych i
zwyczajowych, które obowiązują wszystkich uczestników procesów gospodarczych w danym kraju i są przez nich
akceptowane. Składa się ze sfery realnej i finansowej.
Wynik finansowy to różnica między przychodami i kosztami.
Przepływy pieniężne netto to różnica między wpływami i
wydatkami.
Gdy dwa ciała zderzają się, to zderzenie może być sprężyste (elastyczne) lub niesprężyste (nieelastyczne), w zależności od tego, czy energia kinetyczna jest zachowana podczas tego zderzenia czy też nie.
Prądy oceaniczne to potężne i stałe ruchy wody morskiej wywołane
stałymi wiatrami (np. pasaty) i różnicami temperatury i gęstości wody.
Niech  \(  z=(x,y) \), gdzie \(  x,y\in\mathbb{R} \) będzie dowolną liczbą zespoloną. Zauważmy, że liczbę  \( z \) możemy zapisać następująco:

 \(  z=(x,y)=(x,0)+(0,y)=(x,0)+(y,0)\cdot (0,1). \)
Wówczas oznaczając  \( x=(x,0) \),  \( y=(y,0) \) oraz  \( i=(0,1) \) otrzymujemy postać algebraiczną (Hamiltona, kanoniczną) liczby zespolonej  \( z \)

 \(  z=x+iy. \)
Niech  \( z=x+iy \), gdzie  \( x,y\in\mathbb{R} \). Sprzężeniem liczby  \( z \) nazywamy liczbę \( \bar{z} \) daną wzorem
 \( \bar{z}=x-iy. \)
to zespół procesów zachodzących w głębi skorupy ziemskiej i w górnym
płaszczu Ziemi, prowadzących do powstania magm i skał magmowych głębinowych.
... to grupa atomów lub cząsteczka charakteryzująca się niedomiarem elektronów, które mogą zostać przyjęte w odpowiednich warunkach.
... jest to szereg związków chemicznych o tym samym wzorze sumarycznym, których struktura zmienia się o pojedynczy identyczny parametr, taki jak długość łańcucha węglowego ( \( {-}\ce{CH}_{2}{-} \) ).
Teoria opierająca się na założeniu, że media dokonują swoistej selekcji wydarzeń i przedstawiają najważniejsze wiadomości z całego dnia w ściśle określonym porządku ważności. W konsekwencji widownia zaczyna postrzegać je jako tak samo ważne. W ten sposób media kreują rzeczywistość, uwypuklając pewne zagadnienia czy tematy lub pomijając inne i wpływając na sposób myślenia o rzeczywistości przez odbiorców mediów.
Rodzaj nowej agendy publicznej związanej z wynikami aktywności nadawców nieprofesjonalnych (internauci) i profesjonalnych (dziennikarzy). Jej celem jest ustalenie związku pomiędzy agendą wyszukiwań (popularność haseł, tematów, treści wśród użytkowników), a agendą medialną (tematy, które opracowywane są przez dziennikarzy i pojawiają się w mediach).
sposób ułożenia oraz przestrzennego rozmieszczenia składników w skale
magmowej, określany jako uporządkowanie i stopień wypełnienia.
Terminowy kontrakt futures to giełdowa umowa zawarta w bieżącym
momencie czasu, która bezwzględnie zobowiązuje pozycję krótką do sprzedaży a pozycję długą do kupna
standardowej ilości instrumentu bazowego, w wyznaczonym terminie w przyszłości, po oznaczonej cenie, która
ukształtowała się na giełdzie w momencie zawarcia umowy.
Macierz, której wszystkie elementy są równe zero, nazywamy macierzą zerową. Macierz zerową oznaczamy symbolem  \( \mathbb{O} \).
Jeżeli liczba wierszy macierzy jest równa liczbie jej kolumn, to mówimy, że dana macierz jest kwadratowa. Jeżeli liczba wierszy i kolumn macierzy jest równa  \( n \), to wówczas mówimy, że macierz jest stopnia  \(  n  \).
 Główną przekątną macierzy kwadratowej  \( A=(a_{ij}) \) stopnia  \( n \) nazywamy zbiór elementów, dla których numer wiersza i numer kolumny są równe, tj. zbiór elementów  \( \{a_{11},a_{22},\ldots,a_{nn}  \} \).
Macierzą trójkątną górną nazywamy macierz kwadratową, której wszystkie elementy leżące pod główną przekątną są równe zero.
Macierzą trójkątną dolną nazywamy macierz kwadratową, której wszystkie elementy leżące nad główną przekątną są równe zero.
Macierzą diagonalną nazywamy macierz kwadratową, której wszystkie elementy leżące poza główną przekątną są równe zero.
Macierzą jednostkową nazywamy macierz diagonalną, której wszystkie elementy leżące na głównej przekątnej są równe  \( 1 \).
Jeżeli  \( A=(a_{ij}) \) jest macierzą wymiaru  \( m\times n \) to macierzą transponowaną do  \( A \) lub transpozycją  \( A \) nazywamy macierz  \( A^{T}=(a_{ij}^{T}) \) wymiaru  \( n\times m \), której elementy wyrażają się wzorem  \( a_{ij}^{T}=a_{ji} \).
Macierz kwadratową  \( A  \) nazywamy symetryczną, jeżeli jest równa swojej macierzy transponowanej, tj. zachodzi warunek  \( A=A^{T} \).
 Macierz kwadratową  \( A \) nazywamy antysymetryczną, jeżeli  \( A^{T}=-A \).
Równaniem różniczkowym liniowym rzędu  \( n \) nazywamy równanie postaci

(1)

								\( a_{n}(t)y^{(n)}(t)+a_{n-1}(t)y^{(n-1)}(t)+\cdots + a_{1}(t)y^{\prime}(t)+a_{0}(t)y(t)=f(t) \)


gdzie  \( \hskip 0.3pc y(t)\hskip 0.3pc \) jest szukaną funkcją  \( \hskip 0.3pcy: I\rightarrow \mathbb{R},\hskip 0.3pc \) a dane funkcje  \( \hskip 0.3pc f(t)\hskip 0.3pc  \) i   \( \hskip 0.3pc a_{i}(t),\hskip 0.3pc i=0,\ldots, n\hskip 0.3pc \) są ciągłe i określone w przedziale  \( \hskip 0.3pc I\subset \mathbb{R}\hskip 0.3pc \) o wartościach rzeczywistych. Przez przedział  \( \hskip 0.3pc I\hskip 0.3pc \) rozumiemy jeden z następujących zbiorów:  \( \hskip 0.3pc(a,b),\hskip 0.3pc(-\infty,a), \)    \( \hskip 0.3pc (a,+\infty ) \hskip 0.3pc \) lub  \( \hskip 0.3pc \mathbb{R} \).
Rozwiązaniem równania ( 1 ) nazywamy funkcję  \( \hskip 0.3pc y(t)\hskip 0.3pc \) określoną w przedziale  \( \hskip 0.3pc I\hskip 0.3pc \) i  \( \hskip 0.3pc n\hskip 0.3pc \)-krotnie różniczkowalną, spełniającą dla każdego  \( \hskip 0.3pc t\in I\hskip 0.3pc \) równanie ( 1 ).
Zagadnienie polegające na znalezieniu rozwiązania równania ( 1 ), które dla ustalonego  \( \hskip 0.3pc t_{0}\in I\hskip 0.3pc \) spełnia  \( \hskip 0.3pc n\hskip 0.3pc \)-równości:

(2)

								\( y(t_0)=b_0,\hskip 0.5pc y^{\prime}(t_0)=b_1,\ldots ,\hskip 0.4 pc y^{n-1}(t_0)=b_{n-1}, \)

gdzie  \( \hskip 0.3pc b_0,\ldots ,b_{n-1}\hskip 0.3pc \) są danymi stałymi, będziemy nazywać problemem początkowym.
Jacques Derrida definiujący dekonstrukcję.



Źródło: PrestyGomez, Derrida, reż. Kirby Dick, Amy Ziering Kofman (2002), 06.09.2008 (dostęp 12.12.2020). Dostępne w YouTube: https://www.youtube.com/watch?v=vgwOjjoYtco.
Fotowoltaika – jest to dziedzina nauki, która zajmuje się transformacją światła słonecznego w energię elektryczną, wykorzystując zjawisko fotowoltaiczne.
Nanomateriałem możemy nazwać taki materiał, którego przynajmniej jeden wymiar jest poniżej 100 nm. Można powiedzieć, że są to struktury pośrednie pomiędzy atomami i cząsteczkami, a materiałem makroskopowym. Materiał w skali nano często wykazuje inne właściwości, niż w skali makroskopowej.
Plażą nazywamy brzeg oceanu lub morza zbudowany z piasku lub żwiru.
Terminem wieczna zmarzlina określa się przypowierzchniową
warstwę Ziemi, w której przez okres co najmniej 2 lat utrzymuje się stale temperatura poniżej
punktu zamarzania. Wieczna zmarzlina może być sucha, gdy nie zawiera lodu jako materiału
cementującego (np. w litej skale lub suchym piasku) lub wilgotna, gdy występuje w podłożu o
pewnej zawartości wody i wolne przestrzenie między cząstkami podłoża zajmuje lód [1], [2], [3].
Niech  \(  T_{hp}=\{ \left(K, X\left(K\right), \Pi_p \right) \}_K  \) będzie siatką obliczeniową.
Niech  \(  V_{hp} \subset V_{\frac{h}{2}p+1} \subset V  \) będą przestrzeniami aproksymacyjnymi na siatce obliczeniowej i odpowiadającej jej siatce referencyjnej.
Niech  \(  V_w   \) będzie przestrzenią aproksymacyjną pośrednią  \(  V_{hp} \subset V_w \subset V_{\frac{h}{2}p+1}  \).
Niech  \(  K\in T_{hp}  \) będzie elementem skończonym na siatce obliczeniowej.
Niech  \(  u_{hp} \in V_{hp}, u_{\frac{h}{2}p+1} \in V_{\frac{h}{2}p+1}  \) będą rozwiązaniami na siatce obliczeniowej i referencyjnej. Funkcją interpolującą  \(  w \in V_w  \) na elemencie   \(  K \) uzyskaną poprzez projekcję z rozwiązania na siatce referencyjnej  \(  u_{\frac{h}{2}p+1}\in V_{\frac{h}{2}p+1}  \) nazywamy   \(  w  \) uzyskane poprzez następującą procedurę

Interpolacja w węzłąch wierzchołkowych elementu  \(  w(a_i)=u_{\frac{h}{2}p+1}(a_i), i=1,2   \)
Projekcja na węzłach wewnętrznych  \(  \| w' - u_{\frac{h}{2}p+1}'  \|_{L^2(a_3)} \rightarrow min  \) gdzie  \(  \| \cdot \|_{L^2(a_3)}   \) oznacza normę nad wnętrzem elementu
Niech  \(  T_{hp}=\{ \left(K, X\left(K\right), \Pi_p \right) \}_K  \) będzie siatką obliczeniową.
Niech  \(  V_{hp} \subset V_{\frac{h}{2}p+1} \subset V  \) będą przestrzeniami aproksymacyjnymi na siatce obliczeniowej i odpowiadającej jej siatce referencyjnej.
Niech  \(  V_w   \) będzie przestrzenią aproksymacyjną pośrednią  \(  V_{hp} \subset V_w \subset V_{\frac{h}{2}p+1}  \).
Niech  \(  K\in T_{hp}  \) będzie elementem skończonym na siatce obliczeniowej.
Niech  \(  u_{hp} \in V_{hp}, u_{\frac{h}{2}p+1} \in V_{\frac{h}{2}p+1}  \) będą rozwiązaniami na siatce obliczeniowej i referencyjnej. Funkcją interpolującą  \(  w \in V_w  \) na elemencie   \(  K \) uzyskaną poprzez projekcję z rozwiązania na siatce referencyjnej  \(  u_{\frac{h}{2}p+1}\in V_{\frac{h}{2}p+1}  \) nazywamy   \(  w  \) uzyskane poprzez następującą procedurę

Interpolacja w węzłąch wierzchołkowych elementu  \(  w(a_i)=u_{\frac{h}{2}p+1}(a_i), i=1,2,3,4   \)
Projekcja na węzłach krawędziowych  \(  \| \nabla  w \cdot e - \nabla u_{\frac{h}{2}p+1} \cdot e \|_{L^2(a_j)} \rightarrow min, j=5,6,7,8  \)  gdzie  \(  \nabla  w \cdot e   \) oznacza pochodną kierunkową w kierunku równoległym do krawędzi, oraz  \(  \| \cdot \|_{L^2(a_j)}   \) oznacza normę nad krawędzią elementu
Projekcja na węzłach wewnętrznych  \(  \| \nabla  w - \nabla u_{\frac{h}{2}p+1}  \|_{L^2(a_9)} \rightarrow min  \) gdzie  \(  \| \cdot \|_{L^2(a_j)}   \) oznacza normę nad wnętrzem elementu
Niech  \(  T_{hp}=\{ \left(K, X\left(K\right), \Pi_p \right) \}_K  \) będzie siatką obliczeniową.
Niech  \(  V_{hp} \subset V_{\frac{h}{2}p+1} \subset V  \) będą przestrzeniami aproksymacyjnymi na siatce obliczeniowej  i odpowiadającej jej siatce referencyjnej.
Niech  \(  u_{hp} \in V_{hp}, u_{\frac{h}{2}p+1} \in V_{\frac{h}{2}p+1}  \) będą rozwiązaniami na siatce obliczeniowej i referencyjnej.
Przestrzeń aproksymacyjną  \(  V_{opt}  \) nazywamy optymalną rozszerzoną przestrzenią aproksymacyjną nad siatką obliczeniową, jeśli na każdym elemencie   \(  K \) funkcja interpolująca  \(  w_{opt}   \) uzyskana poprzez projękcję rozwiązania na siatce referencyjnej  \(  u_{\frac{h}{2}p+1} \in V_{\frac{h}{2}p+1}  \) spełnia następujące minimum
 \(  \frac{| u_{\frac{h}{2}p+1} - u_{hp} |_{H^1(K)}-| u_{\frac{h}{2}p+1} - w_{opt} |_{H^1(K)} } {\Delta nrdof (V_{hp},V_{opt},K) } = max_{V_{hp} \subset V_w \subset V_{\frac{h}{2}}p+1} \frac{| u_{\frac{h}{2}p+1} - u_{hp} |_{H^1(K)}-| u_{\frac{h}{2}p+1} - w |_{H^1(K)} } {\Delta nrdof (V_{hp},V_w,K) }  \)
gdzie  \(  \| \cdot \|_{H^1(K)}   \) oznacza normę  \(  H^1   \) nad wnętrzem elementu,  \(  w  \) to funkcja interpolująca uzyskana przez projekcję,  \(  u_{\frac{h}{2}p+1} \in V_{\frac{h}{2}p+1}  \) na  \(  V_w  \) na elemencie  \( K   \), oraz  \(  \Delta nrdof (V_{hp},V_w,K)  \) oznacza liczbę niewiadomych koniecznych do dodania do przestrzeni aproksymacyjnej na siatce obiczeniowej w celu rozszerzenia jej do przestrzeni  \(  V_w  \) nad elementem  \(  K  \).
Niech  \(  T_{hp}=\{ \left(K, X\left(K\right), \Pi_p \right) \}_K  \) będzie siatką obliczeniową.
Niech  \(  V_{hp} \subset V_{\frac{h}{2}p+1} \subset V  \) będą przestrzeniami aproksymacyjnymi na siatce obliczeniowej  i odpowiadającej jej siatce referencyjnej.
Niech  \(  u_{hp} \in V_{hp}, u_{\frac{h}{2}p+1} \in V_{\frac{h}{2}p+1}  \) będą rozwiązaniami na siatce obliczeniowej i referencyjnej.
Błędem względnym rozwiązania na siatce obliczeniowej dany jest wzorem
 \(  err\_rel (u_{hp}) = \frac{ \|u_{\frac{h}{2}p+1}-u_{hp}\|_{H^1(\Omega)} }{ \|u_{\frac{h}{2}p+1}\|_{H^1(\Omega)} }  \)
Skały osadowe to skały powstające przez nagromadzenie elementów
mineralnych, litycznych i/lub organicznych na powierzchni Ziemi lub w przypowierzchniowych częściach
skorupy ziemskiej [1], [2], [3], [4].
Materiał klastyczny zdeponowany przez płynące wody lodowcowe
nazywany jest fluwioglacjalnym.
to atom, jon, fragment cząsteczki lub cząsteczka, która odpowiada za kolor. To znaczy, chromofor absorbuje promieniowanie z zakresu widzialnego (380 – 780 nm) widma elektromagnetycznego o tych długościach fali, które odpowiadają przejściom elektronów pomiędzy jego poziomami elektronowymi, a odbija lub przepuszcza promieniowanie elektromagnetyczne o innej długości fali, które obserwuje się w postaci określonej barwy.
Hydroliza jest to reakcja jonów soli z cząsteczkami wody. W wyniku tej reakcji z cząsteczki wody uwalnia się jon wodorowy (hydroniowy) lub jon hydroksylowy. Prowadzi to do zakwaszenia lub alkalizacji roztworu.
Sprzężeniem hermitowskim  macierzy  \( A=[a_{ij}]\in\mathbb{C}^{m\times n} \) nazywamy macierz  \( A^{\ast}=[a^{\ast}_{ij}]\in\mathbb{C}^{n\times m} \), której elementy spełniają warunek:
 \( a^{\ast}_{ij}=\overline{a_{ji}}, \)
dla  \( i=1,\ldots,n; j=1,\ldots,m \).
Macierz  \( A\in\mathbb{C}^{n\times n} \) nazywamy macierzą hermitowską, jeżeli

 \( A^{\ast}=A. \)
Rzeczywistą macierz hermitowską, tj. macierz spełniającą warunek

 \( A^T=A, \)
nazywamy macierzą symetryczną.
zakres przestrzeni przedmiotowej który odfotografowuje się
wystarczająco ostro, wyznaczony przez przednią i tylną granicę (Rys. 3).
odległość ustawienia ostrości przy której przednia granica głębi
wypada w jej połowie, a tylna w nieskończoności (Rys. 4).