PL-MTEB/scidef huggingface dataset:
... należą do związków organicznych, których cząsteczka (makrocząsteczka) jest zbudowana z wielu mniejszych, powtarzających się, uporządkowanych w sposób regularny jednostek zwanych monomerami, połączonych kowalencyjnymi wiązaniami chemicznymi, które tworzą długie łańcuchy, czasami z rozgałęzieniami lub sieciowaniem pomiędzy łańcuchami. Wiele monomerów (zob. Tabela 1 i Rys. 3 ) to  lub inne cząsteczki zawierające w swojej strukturze nienasycone wiązania podwójne.
Niech  \( A \) będzie dowolną macierzą wymiaru  \( m\times n \) i niech  \( k \) będzie liczbą naturalną mniejszą lub równą od mniejszej z liczb  \( m,n \). Minorem stopnia  \( k \) macierzy  \( A \) nazywamy wyznacznik utworzony z elementów tej macierzy stojących na przecięciu dowolnie wybranych  \( k \) wierszy i  \( k \) kolumn.
Rzędem dowolnej macierzy  \( A \) nazywamy taką liczbę naturalną  \( r \), że z macierzy  \( A \) można wybrać przynajmniej jeden niezerowy minor stopnia  \( r \), natomiast wszystkie minory stopni większych od  \( r \), jeśli takie istnieją, są równe zero.
Niech  \( A \) będzie dowolną macierzą. Przekształceniami elementarnymi nazywamy następujące operacje na macierzy  \( A \):
 Przestawienie dwóch wierszy (kolumn);
 Pomnożenie wiersza (kolumny) przez stałą różną od zera;
 Dodanie do wiersza (kolumny) innych wierszy (kolumn) pomnożonych przez dowolne stałe.
Macierzą schodkową (lub uogólnioną macierzą trójkątną) nazywamy taką macierz, w której pierwsze niezerowe elementy w kolejnych niezerowych wierszach znajdują się w kolumnach o rosnących numerach tj. jeżeli  \( a_{ij}\neq 0 \) i dla każdego  \( k < j \)  \( a_{ik}=0 \), to  \( a_{(i+1)s}=0 \) dla  \( s\leq j \).
Współczynnik dobroci  \( Q \) definiujemy jako 
					(7)

								\( Q=2\pi\frac{E_{\text{zmagazynowana}}}{E_{\text{stracona w 1 okresie}}}= 2 \pi\frac{E}{P/f}=\frac{E}{P/\omega } \)

					gdzie  \( P \) jest średnią stratą mocy,  \( f \) częstotliwością drgań.
W najszerszej definicji cenzura oznacza ograniczanie obiegu informacji, idei i obrazów lub opinii politycznych, kulturowych, religijnych i artystycznych [2]. W węższym rozumieniu terminem tym określana jest instytucja zajmującą się kontrolą publikacji, w celu kontrolowania publicznego przekazywania informacji i ograniczania wolność publicznego wyrażania myśli i przekonań [1]. Cenzura jest także narzędziem służącym władzy do kształtowania i utrzymywania oficjalnej wersji prawdy [3]. Cenzurą określane są również działania, które decydują o tym, które publikacje zostaną dopuszczone do druku i pod jakimi warunkami [1].
Napięcie powierzchniowe jest rezultatem oddziaływań międzycząsteczkowych. Każda cząsteczka znajdująca się wewnątrz fazy ciekłej jest równomiernie otoczona przez inne cząsteczki i ma wysycone siły wzajemnego przyciągania. Siły te są we wszystkich kierunkach przeciętnie jednakowe, a ich wypadkowa jest równa zeru ( Rys. 1 ). Przejawia się to tym, że zewnętrzna warstwa cieczy zachowuje się jak sprężysta membrana dążąca do zminimalizowania swojej energii poprzez maksymalne skurczenie jej powierzchni.
\( \ce{pH} \) jest to wykładnik jonów wodorowych i jest równy ujemnemu logarytmowi dziesiętnemu ze stężenia jonów wodorowych.



								\( \ce{pH} = \text{-log} [\ce{H^+}] \)
\( \ce{OH} \) jest to wykładnik jonów wodorotlenowych i jest równy ujemnemu logarytmowi dziesiętnemu ze stężenia jonów wodorotlenowych.



								\( \ce{pOH} = \text{-log} [\ce{OH^-}] \)
Obliczyć  \( \ce{pH} \) 0,1 M roztworu  \( \ce{NH_4OH} \), dla którego stopień dysocjacji wynosi  \( 1\% \).

Rozwiązanie:


								\( \ce{NH_4OH} = \ce{NH_4^ +}  + \ce{OH^-} \)


 \( [\ce{OH^-}] = C_M · \alpha · n = 0.1 \frac {mol}{dm^3} · 0,01 · 1 = 0,001 \frac {mol}{dm^3} \)

 \( \ce{pOH} = \text{-log} [\ce{OH^-}] = \text{-log} 10^{-3} = 3 \)

 \( \ce{pH} = 14 - \ce{pOH} = 14 - 3 = 11 \)

Odp.  \( \ce{pH} \) tego roztworu wynosi 11.
Zdolność do przyjęcia postawy relatywizmu kulturowego w kontaktach z ludźmi pochodzącymi z odmiennych kultur, wzbogaconej o wiedzę dotyczącą różnych kultur [1].
prawoskrętny układ 3D zaczepiony w środku rzutu kamery, oś \(z\) jest
skierowana wzdłuż osi kamery w kierunku od obiektu, osie \(x\) i \(y\) są równoległe do ramki matrycy kamery (Rys.
1).
prawoskrętny układ 2D zaczepiony w środku geometrycznym
zdjęcia, osie \(\hat {x}\) i \(\hat {y}\) są równoległe do ramki matrycy kamery, co pokazuje Rys. 1 (ang. image-centered frame).
zespół trzech parametrów:
współrzędne punktu głównego w układzie zdjęcia scentrowanym i stała kamery (\(x_{o}\), \(y_{o}\), \(c\)).
Koncepcje widowni Virginii Nightingale (2003)

Widownia jako zgromadzeni ludzie: zbiór osób, które zwróciły uwagę na daną ofertę programową;
Widownia jako zakładani adresaci: wyobrażona przez nadawcę grupa ludzi, do której dopasowuje on treść, inaczej widownia wpisana;
Widownia jako wydarzenie: doświadczenie odbioru w pojedynkę lub w towarzystwie innych jako zdarzenie interakcyjne, będące częścią życia codziennego;
Widownia jako przesłuchanie: doświadczenie publiczności uczestniczącej, kiedy stanowi ona część programu lub ma możliwość uczestniczenia w nim [3].
Stan skupienia materii charakteryzujący się właściwościami zbliżonymi do ciała krystalicznego, w którym nie występuje uporządkowanie dalekiego zasięgu. Ciało będące w stanie amorficznym jest ciałem stałym, ale tworzące je cząsteczki są ułożone w sposób dość chaotyczny, bardziej zbliżony do spotykanego w cieczach.
Odpowiedzialność mediów to dobrowolne i niedobrowolne procesy w toku, których media odpowiadają bezpośrednio lub pośrednio przed społeczeństwem za skutki publikacji [1].
Zmieniające się poglądy na temat roli i funkcji mediów w państwie i społeczeństwie pozwoliły na wyodrębnienie tzw. doktryn medialnych, dawniej nazywanych doktrynami prasowymi. Przyjęta doktryna medialna warunkuje konkretne rozwiązania prawne dotyczące funkcjonowania mediów oraz kształtuje standardy etyczne wykonywania zawodu dziennikarza, jest zatem podstawą do tworzenia się systemu medialnego państwa. Punktami kluczowymi różnicującymi poszczególne doktryny są: wolność mediów, a precyzyjniej mówiąc stopień ograniczeń tej wolności oraz odpowiedzialność mediów i dziennikarzy, czyli odpowiedź na pytanie, wobec kogo są oni odpowiedzialni, co z kolei wynika z wyznaczonych im funkcji [3].
zorganizowana społeczność fanów różnych tekstów kultury oraz oparta na więzi wspólnota praktyk społecznych i komunikacyjnych; przejawia się w kreatywnym i partycypacyjnym zaangażowaniu w proces konsumpcji tekstów kultury i otwartym ujawnianiu swojego uwielbienia dla nich lub ich bohaterów.
Funkcję klasy  \( \hskip 0.3pc C^2\hskip 0.3pc \) w obszarze  \( \hskip 0.3pc  \Omega \subset\mathbb R^n,\hskip 0.3pc \) spełniającą w tym obszarze równanie Laplace'a:



								\(  \Delta u =0, \hskip 1.3pc  x\in \Omega,   \)

nazywamy  funkcją  harmoniczną w  \( \hskip 0.3pc \Omega \hskip 0.3pc \).
Reguła faz łączy liczbę faz f, występujących w układzie po osiągnięciu równowagi, z liczbą niezależnych składników n oraz liczbą stopni swobody s. Wyrażamy ją równaniem:
(5)

								\( f + s = n + 2 \)
1. Środki wyrażania (prezentacji) – zaliczamy do nich  wszelkie postacie zachowania słownego i pozasłownego, które służą artykulacji przekazu takie jak: mowa, sposób mówienia, mimika, gesty itd. Środki te pozwalają prezentować stany psychiki człowieka, jego opinie, odczucia, emocje w bezpośrednim kontakcie nadawcy i odbiorcy. Zasięg ich ograniczają możliwości jakie mają zmysły człowieka, które wymagają obecności nadawcy i odbiorcy w tym samym czasie i miejscu aby przekaz mógł być odebrany.
2. Środki rejestracji (reprezentacji) – to narzędzia służące do utrwalania komunikacyjnych zachowań człowieka. Zaliczają się do nich takie instrumenty, jak np. ołówek, karta papieru, dysk twardy, serwer komputerowy, itp. Każde z tych narzędzi ma własny sposób rejestrowania aktów komunikacyjnych i zapisuje tylko pewne ich właściwości, w rezultacie transformując przekazy w swoisty i właściwy dla siebie sposób, np. magnetofon pozwala zapisać tylko głos nadawcy, a papier umożliwia utrwalenie wypowiedzianych słów. Środki te odgrywają istotną rolę w procesie mediatyzacji aktu komunikacji, bo pozwalają na odtworzenie przekazu dowolnym czasie i miejscu odbiorcom, którzy nie mieli bezpośredniego kontaktu z nadawcą [3].
3. Środki transmisji – instrumenty powielania i przesyłania zarejestrowanych przekazów, np. radio, telewizja, druk. Służą one przenoszeniu komunikatów w czasie i przestrzeni [2].

Należy jednak zauważyć, że w rzeczywistości społecznej te trzy kategorie definiujące media funkcjonują we wzajemnej relacji, np. media rejestracji pozostają we współzależności zarówno ze środkami wyrażania, ponieważ stanowią reprezentację myśli, opinii czy emocji nadawcy, jak i  transmisji, które umożliwiają dystrybucję przekazów do szerokiego grona odbiorców [3].
Terminem tym  określamy prasę, radio i telewizję, kino, internet, przemysł fonograficzny i wydawniczy.  Obejmuje on techniki i  instytucje tworzące i rozpowszechniające masowo przekazy informacyjne oraz rozrywkowe, które docierają jednocześnie do wielkich, rozproszonych zbiorowości odbiorców [5].

W takim rozumieniu media masowe to zorganizowane technologie, które umożliwiają komunikację masową [6].
Szybkość reakcji chemicznej jest proporcjonalna do ilości zderzeń aktywnych zachodzących pomiędzy cząstkami (cząsteczkami, atomami).
Jeżeli w układzie zachodzi reakcja jednofazowa (homogeniczna):


								\( aA + bB \rightarrow cC \)


gdzie:
A, B - substraty
C - produkt
a, b, c  - współczynniki stechiometryczne reakcji chemicznej

to szybkość reakcji (r) w danej chwili jest proporcjonalna do iloczynu stężeń wszystkich cząsteczek, które biorą udział w reakcji. Tą zależność można zapisać w formie ogólnego równania kinetycznego reakcji chemicznej, które jest wyznaczane doświadczalnie i ma postać:


								\( r=k[A]^x [B]^y \)


gdzie:
 \( [A], [B]  \) - stężenia molowe substratów w określonej chwili,
k - współczynnik proporcjonalności, stała szybkości reakcji, która ma charakaterystyczną wartość dla danej reakcji chemicznej i warunków w jakich zachodzi reakcja (zależy od temperatury), nie zależy od stężeń reagentów,

x, y - wyznaczone doświadczalnie wykładniki potęgowe.
... to nienasycone węglowodory; mają co najmniej jedno  między atomami węgla w cząsteczce, co przyczynia się do znacznej siły wiązania, liniowości i kwasowości tych związków.
Osypywanie to proces grawitacyjnego przemieszczania się pojedynczych
klastów, które ulegają depozycji u podnóża stoku tworząc osypisko, czyli nagromadzenie luźnego materiału
ziarnistego, na ogół gruzów, żwirów lub piasków [1], [2].
Koncepcja nowego kapitalizmu, sformułowana przez amerykańską badaczkę Shoshanę Zuboff w 2015 roku, w której formę kapitału stanowią dane cyfrowe generowane przez użytkowników i urządzenia cyfrowe. Dla wielu firm są one jednocześnie surowcem (niezbędnym kapitałem do produkcji towarów, np. produktów, usług) oraz produktem (wytwarzanym przez cyfrową pracę ludzi korzystających z produktów oraz usług). W cyfrowym kapitalizmie, dane nie zastępują pieniędzy, ale są tak samo traktowane jak kapitał finansowy, w związku z czym muszą być ciągle pozyskiwane i przetwarzane poprzez tworzenie produktów i usług oraz infrastruktury, które generują dane. Kapitaliści nadzoru funkcjonują według dwóch komplementarnych modeli biznesowych: użytkownika jako klienta (You are the Costumer) oraz użytkownika jako produktu (You are the Product).
Stopień pokrycia powierzchni jest to stosunek liczby zajętych centrów adsorpcyjnych do liczby dostępnych centrów adsorpcyjnych.
Centrum adsorpcyjne jest to obszar, na którym następuje adsorpcja adsorbatu. Centrami adsorpcji są najczęściej grupy funkcyjne (np. grupa karbonylowa, wodorotlenowa) występujące na powierzchni adsorbentów.
W stałej temperaturze, zależność stopnia pokrycia powierzchni od aktywności adsorbującej się substancji gazowej lub ciekłej na powierzchni ciała stałego, nazywana jest izotermą adsorpcji.
Struktura depozycyjna to przestrzenna konfiguracja
osadu, która została uformowana w trakcie osadzania materiału w basenie sedymentacyjnym.
Siła jest zachowawcza, jeżeli praca wykonana przez tę siłę nad punktem materialnym, który porusza się po dowolnej drodze zamkniętej, jest równa zeru.
Siła jest niezachowawcza, jeżeli praca wykonana przez tę siłę nad punktem materialnym, który porusza się po dowolnej drodze zamkniętej, nie jest równa zeru.
Siłę nazywamy zachowawczą, jeżeli praca wykonana przez nią nad punktem materialnym poruszającym się między dwoma punktami zależy tylko od tych punktów, a nie od łączącej je drogi. Siłę nazywamy niezachowawczą, jeżeli praca wykonana przez nią nad punktem materialnym poruszającym się między dwoma punktami zależy od drogi łączącej te punkty.
(1)

								\( m=m_{{0}}\frac{v_{{0}}}{v} \)
Pęd ciała definiujemy jako iloczyn jegomasy i prędkości (wektorowej)
					(2)

								\( {\bf p}=\mathit{m{\bf v}} \)
Jeżeli na ciało o masie  \( m \) działa siła  \( \bf F \), to definiujemy ją jako zmianę w czasie pędu tego ciała. 
					(3)

								\( {\bf F}=\frac{\mathit{d{\bf p}}}{\mathit{dt}} \)
Jednostką masy w układzie SI jest kilogram (kg), natomiast jednostką siły jest niuton (N); 1N = 1kg·m/s \( {^2} \)
(4)

								\( {R=\frac{\lambda }{\mathit{\Delta \lambda }}} \)

gdzie  \( \lambda  \) jest średnią długością fali dwóch linii ledwie rozróżnialnych, a  \( \Delta  \lambda  \) różnicą długości fal miedzy nimi. Widać, że im mniejsza  \( \Delta \lambda  \) tym lepsza zdolność rozdzielcza.
Dwuwymiarowym referencyjnym elementem skończonym nazywamy trójkę
 \(  \left( \hat{K}, X\left(\hat{K}\right), \Pi_p \right)  \)
zdefiniowaną za pomocą następujących czterech kroków

Geometria:  \(  \hat{K}=[0,1]^2 \subset {\cal R}^2  \)
Wybór węzłów:  \(  \hat{a}_1, \hat{a}_2, \hat{a}_3, \hat{a}_4,   \) węzły związane z wierzchołkami elementu (0,0), (1,0), (1,1) i (0,1),   \(  \hat{a}_5,  \hat{a}_6,  \hat{a}_7,  \hat{a}_8  \) węzły związane z krawędziami elementu, oraz   \(   \hat{a}_9  \) węzeł związany z wnętrzem elementu.
Definicja funkcji kształtu elementu  \(  X \left( \hat{K}\right)=span \{ \hat{\phi}_j(\xi_1,\xi_2) \in {\cal Q}^{(p_h,p_v)}\left(\hat{K}\right),j=1,...,(p_h+1)(p_v+1) \}  \) gdzie  \(  {\cal Q}^{(p_h,p_v)}\left(\hat{K}\right) \) to wielomiany stopnia  \( p_h  \) względem zmiennej   \( \xi_1  \) oraz stopnia  \( p_v  \) względem zmiennej   \( \xi_2  \), określone na  \( \hat{K}=[0,1]^2  \). Dla funkcji kształtu skojarzonych z węzłami krawędziowymi elementów, wprowadzamy stopnie wielomianów  \(  p_1,p_3\leq p_h; p_2,p_4 \leq p_v  \). Definiujemy wierzchołkowe funkcje kształtu \(  \hat{\phi}_1(\xi_1,\xi_2)=\hat{\chi}_1(\xi_1)\hat{\chi}_1(\xi_2)  \),  \(  \hat{\phi}_2(\xi_1,\xi_2)=\hat{\chi}_2(\xi_1)\hat{\chi}_1(\xi_2)  \),  \(  \hat{\phi}_3(\xi_1,\xi_2)=\hat{\chi}_2(\xi_1)\hat{\chi}_2(\xi_2)  \),  \(  \hat{\phi}_4(\xi_1,\xi_2)=\hat{\chi}_1(\xi_1)\hat{\chi}_2(\xi_2)  \), następnie definiujemy krawędziowe funkcje kształtu,  \(  \hat{\phi}_{5,j}(\xi_1,\xi_2)=\hat{\chi}_{2+j}(\xi_1)\hat{\chi}_1(\xi_2), j=1,...,p_1-1  \),  \(  \hat{\phi}_{6,j}(\xi_1,\xi_2)=\hat{\chi}_2(\xi_1)\hat{\chi}_{2+j}(\xi_2), j=1,...,p_2-1  \),  \(  \hat{\phi}_{7,j}(\xi_1,\xi_2)=\hat{\chi}_{2+j}(\xi_1)\hat{\chi}_2(\xi_2), j=1,...,p_3-1  \),  \(  \hat{\phi}_{8,j}(\xi_1,\xi_2)=\hat{\chi}_1(\xi_1)\hat{\chi}_{2+j}(\xi_2), j=1,...,p_4-1  \), dodatkowo definiujemy funkcje kształtu związaną z wnętrzem elementu  \(  \hat{\phi}_{9,i,j}(\xi_1,\xi_2)=\hat{\chi}_{2+i}(\xi_1)\hat{\chi}_{2+j}(\xi_2), i=1,...,p_h-1;j=1,...,p_v-1  \).
Definicja operatora interpolacji bazującego na operatorze projekcji  \(  \Pi_p:H^1\left( \hat{K} \right) \rightarrow X\left( \hat{K}\right)  \). Dla danej funkcji  \(  u \in H^1\left(\hat{K} \right)  \), jej interpolant bazujący na projekcji to  \(  \Pi_pu\in X\left( \hat{K}\right)  \) jest zdefiniowany poprzez następujące warunki:
 \(  \Pi_p u(0,0)=u(0,0)  \)
 \(  \Pi_p u(1,0)=u(1,0)  \)
 \(  \Pi_p u(0,1)=u(0,1)  \)
 \(  \Pi_p u(1,1)=u(1,1)  \)
 \(  \|  \Pi_p u  -u \|_{H^1_0(\hat{K})}\rightarrow min  \)
gdzie  \(  \| \Pi_p u -u \|_{H^1_0(\hat{K})} = \int_{\hat{K}} \left( \left( \Pi_p u \right)' -u' \right)^2 d\xi_1d\xi_2   \)  to norma w przestrzeni Sobolewa  \(  H^1_0(\hat{K})  \).
Dwuwymiarowym elementem skończonym nazywamy czwórkę
 \(  \left( K, X\left(K\right), \Pi_p \right)  \)
zdefiniowaną za pomocą następujących czterech kroków

Geometria:  \(  K \subset {\cal R}^2  \)
Wybór węzłów:  \(  a_1, a_2, a_3, a_4,   \) węzły związane z wierzchołkami elementu,   \(  a_5,  a_6,  a_7,  a_8  \) węzły związane z krawędziami elementu, oraz   \(  a_9  \) węzeł związany z wnętrzem elementu.
Definicja funkcji kształtu elementu  \(  X \left( K\right)=\{ \phi(x_1,x_2) = \hat{\phi} \cdot x_K^{-1}(x_1,x_2), \hat{\phi} \in X\left(\hat{K}\right) \}  \) gdzie  \(  x_K:\hat{K} \rightarrow K   \) to odwzorowanie z elementu wzrocowego   \( \hat{K}=[0,1]^2  \) na element  \( K\subset {\cal R}^2  \) dane  \( \hat{K} \ni (\xi_1,\xi_2) \rightarrow x_K\left(\xi_1,\xi_2 \right)=(x_1,x_2)\in K  \)
Definicja operatora interpolacji bazującego na operatorze projekcji  \(  \Pi_p:H^1\left( K \right) \rightarrow X\left( K \right)  \). Dla danej funkcji  \(  u \in H^1\left(K \right)  \), jej interpolant bazujący na projekcji to  \(  \Pi_pu\in X\left( K\right)  \) jest zdefiniowany poprzez następujące warunki:
 \(  \Pi_p u(a_1)=u(a_1)  \)
 \(  \Pi_p u(a_2)=u(a_2)  \)
 \(  \Pi_p u(a_3)=u(a_3)  \)
 \(  \Pi_p u(a_4)=u(a_4)  \)
 \(  \|  \Pi_p u  -u \|_{H^1_0(K)}\rightarrow min  \)
gdzie  \(  \| \Pi_p u -u \|_{H^1_0(K)} = \int_{K} \left( \left( \Pi_p u \right)' -u' \right)^2 dx_1dx_2   \)  to norma w przestrzeni Sobolewa  \(  H^1_0(K)  \).
Rozpad cząsteczek na jony pod wpływem rozpuszczalnika nazywany dysocjacją elektrolityczną. Substancje, które podczas rozpuszczania w rozpuszczalniku rozpadaja sie na jony nazywamy elektrolitami.
Stosunek liczby cząsteczek rozpadających się na jony do ogólnej liczby cząsteczek rozpuszczonych w roztworze nazywamy stopniem dysocjacji elektrolitycznej i oznaczamy symbolem α.

					
								\( \alpha= \frac{N_{zdys}}{N_o} ; \alpha=\frac{n_{zdys}}{n_o} \)

 \( \alpha \) – stopień dysocjacji
 \( N_{zdys.} \) – liczba cząsteczek zdysocjowanych
 \( N_o \) – ogólna liczba cząsteczek
 \( n_{zdys.} \) – liczba moli cząsteczek zdysocjowanych
 \( n_o \) – ogólna liczba moli cząsteczek
Dla słabych elektrolitów w stanie równowagi stosunek iloczynu stężeń jonów powstałych przez dysocjację elektrolityczną, do stężenia cząsteczek niezdysocjowanych jest wielkością stałą w danej temperaturze.



								\( K =\frac{[A^{m+}]^n[B^{n-}]^m}{[A_nB_m]} \)
Stężenie procentowe (w procentach masowych) - podaje liczbę jednostek masowych substancji  rozpuszczonych w 100 jednostkach masowych roztworu.
Stężenie procentowe (w procentach objętościowych) - podaje liczbę jednostek objętościowych substancji rozpuszczonych w 100 jednostkach objętościowych roztworu.
Iloczynem wektorowym wektorów  \(  \overrightarrow{v}=\left(  v_{x},v_{y},v_{z}\right)\in\mathbb{R}^{3} \) oraz  \(  \overrightarrow{w}=\left(w_{x},w_{y},w_{z}\right)\in\mathbb{R}^{3} \) nazywamy wektor  \(  \overrightarrow{v}\times\overrightarrow{w} \) określony wzorem

(1)

								\( \overrightarrow{v}\times\overrightarrow{w}:=\left(  v_{y}w_{z}-v_{z}w_{y},v_{z}w_{x}-v_{x}w_{z},v_{x}w_{y}-v_{y}w_{x}\right). \)
Polimery, które charakteryzują się występowaniem w łańcuchu  głównym wiązania estrowego ( \( -C(=O)-O- \)) [1], [2], [3].
tworzenie nowego obrazu który różni się od pierwotnego
innym układem pikseli; przypisanie koloru pikselom nowego obrazu odbywa się na drodze interpolacji w oparciu
o kolory pikseli obrazu pierwotnego (ang. resampling).
Polimeryzacja z otwarciem pierścienia (ang. ring opening polymerization – ROP) to rodzaj polimeryzacji, który dotyczy polimeryzacji monomerów, które mają budowę pierścieniową (cykliczną). Cykliczny monomer (przykłady podano w Tabela 1 ) w wyniku reakcji polimeryzacji, podczas której dochodzi do pęknięcia pierścienia staje się jednostką monomeryczną, która  przestaje mieć budowę pierścieniową lub zawiera mniej pierścieni niż monomer. Polimeryzacja z otwarciem pierścienia przebiega według mechanizmu polimeryzacji addycyjnej [1], [2].
zbiór odpowiednio rozlokowanych w obszarze bloku
punktów o pomierzonych współrzędnych terenowych \(X,Y,Z\), dających się precyzyjnie pomierzyć na zdjęciach; osnowa
dzieli się na:


fotopunkty - które pełnią aktywną rolę w procesie fotogrametrycznego opracowania zdjęć (ang.
Ground Control Point – GCP),



punkty kontrolne - które pełnią bierną rolę w procesie fotogrametrycznego opracowania zdjęć,
natomiast służą do kontroli dokładności (ang. Check Point – CP).
Symbolem oznaczonym nazywamy wyrażenie algebraiczne, które jest umownym zapisem działań wykonywanych na granicach i które daje zawsze taki sam wynik zależny tylko od granic ciągów, z których powstaje symbol graniczny.

Symbolem nieoznaczonym nazywamy wyrażenie algebraiczne, które jest umownym zapisem działań wykonywanych na granicach i którego wartości nie da się jednoznacznie obliczyć na podstawie jedynie granic ciągów, z których powstaje symbol graniczny.
Polimeryzacja w emulsji jest to polimeryzacja w układzie dwufazowym. Monomer dysperguje się w fazie rozpraszającej, którą zwykle jest woda ze środkami powierzchniowo-czynnymi  i pod wpływem silnego mieszania powstaje emulsja. Polimeryzacja przebiega we wnętrzu miceli. W wyniku polimeryzacji emulsyjnej powstaje lateks. Jest to zawiesina drobnych cząstek polimeru, zabezpieczonych przed koagulacją.
to wszystkie zachowania, cechy i obiekty – inne niż słowa – które komunikują wiadomości i mają wspólne społeczne znaczenie [1].
... są pochodnymi kwasów karboksylowych, których grupa hydroksylowa została zastąpiona przez grupę aminową  \( ({-}\ce{NH}{_2}) \) lub podstawioną grupę aminową  \( ({-}\ce{NR}{_2} \), gdzie:  \( \ce{R}{-} \) oznacza podstawnik węglowodorowy lub proton). Oznacza to, że amidy posiadają grupę  \( {-}\ce{C(}{=}\ce{O)}{-}\ce{N}{<} \), jako grupę funkcyjną. Ogólny wzór amidów ma postać:  \( \ce{R}{-}\ce{C(}{=}\ce{O)}{-}\ce{NR}{_2} \).
Wykres funkcji  \( f:X \to Y \) jest to zbiór par uporządkowanych


 \( \{(x,y):x\in X, y\in Y, y=f(x)\} \)
statek powietrzny wyprodukowany lub
zaadaptowany do wykonywania zdjęć fotogrametrycznych, który poza wyposażeniem standardowym, w tym
nawigacyjnym, ma urządzenie do podwieszenia kamery w sposób amortyzujący drgania (opcjonalnie posiada
otwór w podłodze – fotoluk).
to stop magmowy, który wylał się na powierzchnię Ziemi. Jest mieszaniną tlenków
krzemu, tlenków różnych metali, krzemianów i gazów.
Nieskończonym podciągiem ciągu  \( a_n={\textbf a}(n), n\in \mathbb{N} \) nazywamy funkcję  \( {\textbf a}\colon A\to \mathbb{R} \), gdzie  \( A\subset \mathbb{N} \) i zbiór  \( A \) jest nieskończony.
... są to węglowodory w strukturze, których jeden lub więcej protonów zostało podstawionych przez inny atom(y) lub grupę(y) atomów (grupa(y) funkcyjna), która nadaje związkowi chemicznemu charakterystyczne właściwości oraz określa przynależność do danej klasy związków chemicznych.
Cykl fosforowy to cykl biogeochemiczny, opisujący cyrkulację fosforu na
Ziemi [1], (Rys. 1).
jest to zespół procesów prowadzących do zmian strukturalnych,
teksturalnych, składu mineralnego i chemicznego pod wpływem wysokiego ciśnienia, wysokiej temperatury i
krążących substancji. Przemiany te zachodzą w stanie stałym. Przyjmuje się, że granicę między diagenezą a
metamorfizmem wyznacza temperatura    \({200}{^o}\) C i ciśnienie rzędu 2 kilobarów.
Agresja elektroniczna najszerzej rozumiana jest jako taki zbiór wrogich zachowań,
który realizowany jest za pomocą Internetu lub telefonów komórkowych, określanych zbiorczo jako tzw. nowe media lub współczesne technologie komunikacyjne [6].
Zbiór  \(  \mathbb{C}= \left\{  (x,y) : x,y\in\mathbb{R}  \right\} \) z działaniami  \( + \) i  \( \cdot \) określonymi jako

 \(  (x_{1},y_{1})+(x_{2},y_{2})=(x_{1}+x_{2},y_{1}+y_{2}), \)
 \(   (x_{1},y_{1})\cdot (x_{2},y_{2})=(x_{1}\cdot x_{2}-y_{1}\cdot y_{2},x_{1}\cdot y_{2}+x_{2}\cdot y_{1}). \)
nazywamy zbiorem liczb zespolonych, a jego elementy liczbami zespolonymi.
Spełzywanie to powolne przemieszczanie się osadu, zwietrzeliny lub gleby w
dół stoku, pod wpływem siły ciężkości [1], [2], [3], [4].