פילומינו

חידת פילומינו ברמה בינונית<br>© 2005 Adam R. Wood, licensed under GFDL

פילוֹמינוֹ (ביפנית: フィルオミノ) היא סוג של חידת היגיון המפורסמת על ידי הוצאות לאור רבות. שם נוסף שפורסם לחידה הוא כיבוש בעלות הברית.

==חוקים==

המשחק מתבצע על גבי טבלה מרובעת ללא גודל מוגדר;
קווי הטבלה הפנימיים לרוב מנוקדים (כאשר המשחק פורסם ככיבוש בעלות הברית באליפות העולם בחידות, התאים בטבלה היו מעוגלים, אך זהו שיקול אסתטי בלבד.). בחלק מהתאים ישנם מספרים כבר בהתחלה ומתייחסים אליהם כאל "נתונים". המטרה היא לחלק את הטבלה לפוליאומינויים (על ידי מילוי הגבולות) כך שכל מספר נתון בטבלה יהיה בתוך פוליאומינו המורכב ממספר זהה של תאים, וכן אסור ששני פוליאומינויים המורכבים מאותו מספר תאים יהיו חופפים במאונך או במאוזן (כלומר, אסור שיחלקו גבול).

שלא כמו חידות בנות דורו של הפילומינו, אין קשר מחייב בין נתונים ובין פוליאומינויים בפתרון; יכולים להיות שני מספרים זהים בתוך פוליאומינו אחד, וכן יכול להיות מצב בו יהיה פוליאומינו ללא מספר בתוכו כלל.

==שיטות פתרון==

נוהג נפוץ לפתירת פילומינו הוא להוסיף מספרים לתאים ריקים כאשר ברור למעלה מכל ספק לאיזה גודל של פוליאומינו כל אחד שייך; למספרים אלו אפשר להתייחס כאל נתון לכל דבר ועניין. לא פחות משזה עוזר להבהיר איפה גבול בין גזרות שונות חייב להיות - כמו בין כל שני מספרים שונים, או מסביב לאזור שבו בכל התאים ישנו אותו מספר - זה גם מביא לידי ביטוי את החוק השני של החידה שבעצם אומר כי "אותו המספר לא יכול להופיע בשני צדיו של הגבול", מה שמאיץ מאוד את הפתרון. תופעת לוואי מסקרנת של מיספור כל התאים היא שכאשר גומרים לפתור את החידה, המספרים לבדם מגדירים את הפתרון באופן שאינו משתמע לשני פנים, והגבולות עצמם נראים טריוויאליים. זה הופך את האפשרות להצגת פתרון ללא טבלה למעשית למדי; ואמנם, פתרונות לכיבוש בעלות הברית ניתנים אך ורק באמצעות מספרים (ניקולי תמיד מפרסמת פתרונות לחידות הפילומינו שלה בשתי שיטות ההצגה: גם בעזרת גבולות מצוירים וגם בעזרת מספרים.).

דרך טיפוסית לפתיחת פתרון לחידת פילומינו היא לצייר גבולות ברורים מאליהם בין מספרים נתונים לא זהים והקפת כל הפוליאומינויים המוגדרים לפי הנתונים בלבד ('1'-ים, זוגות של '2'-ים המאונכים או מאוזנים זה לזה וכן הלאה). משם והלאה, על הפותר לחפש שלושה דברים, ייתכן יחד:

* עומס אפשרי. כל פוליאומינו בפתרון, אם כבר מוספר כולו, יכלול מספרים זהים השווים לגודלו של הפוליאומינו. אם ישנו מקום בטבלה שבו הוספה של מספר מסוים תגרום לסמיכות (במאונך או במאוזן) של יותר מדי עותקים של מספר זה, אז צריך לצייר גבול בין תא זה למספרים הללו. לעיתים קרובות, הנתונים לבדם מספקים מקרים כאלו; הנפוצים ביותר הם זוג '2'-ים הסמוכים באלכסון: הצבת 2 בכל אחד מן התאים החופפים לשני התאים הללו יחד, יגרום לעומס יתר (3 תאים של 2 בפוליאומינו שגודלו 2). במקרה כזה צריך לצייר ארבעה גבולות (בצורת +) המפרידים בין ה'2'-ים.

* תחומים מוגבלים. כל מספר בטבלה - גם משתנה וגם מספר שהוסק בהיגיון - חייב בסופו של דבר להיות מגודר בגבול עם מספר זהה של תאים בתוכו. לעיתים קרובות, תאים מסוימים יצטרכו להיות יחד עם מספר כלשהו מכיוון שאין אפשרות אחרת לאזור של מספר זה להתרחב אלא לשם. המקרה הפשוט ביותר הוא מספר (שונה מ-'1') המגודר משלושה כיוונים; התא שגובל עמו בגבול הרביעי חייב להיות כלול בשטחו, ואם כן, גם חייב לשאת את אותו המספר. אותו עיקרון חל על מספרים המגודרים רק משני צדדים, אך לא יכולים להתפשט למספיק תאים רק בצד אחד וכן הלאה.

* תאים מוגדרים. בנסיבות מורכבות יותר, לפעמים עבודה עם תאים ריקים פשוטה יותר מעבודה עם תאים עם מספרים. הדוגמה הפשוטה ביותר לכך היא כאשר תא אחד ללא מספר מגודר כולו; ללא כל עזרה ממספרים אחרים, התא חייב להיות יחיד באזור משלו (מונומינו), ויכול להיות מסומן עם '1'. בדומה לכך, שני תאים ריקים הסמוכים אחד לשני (במאונך או במאוזן) המגודרים יחדיו, חייבים להיות אזור פוליאומינו בעל שני תאים בלבד (דומינו), מכיוון ששני מונומינויים אינם יכולים לחלוק גבול. אפילו תאים באזורים שלא מגודרים לגמרי יכולים להיות מוגדרים; מקרה נפוץ, הוא כאשר לתא ריק הנכלל באזור קטן המגודר ברובו על ידי פוליאומינויים פתורים יש רק גודל חוקי אחד של פוליאומינו המתאים לו, כאשר גדלים אחרים יהיו גדולי מדי, או יגרמו לשני פוליאומינויים באותו גודל לחלוק צלע. הדרך הטובה ביותר להבחין במקרה כזה, היא לשקול אילו מספרים יכול להיות במקום כזה, ולראות אם יש רק מספר אחד כזה.

==גרסאות==

פיליאומינו מתאים את עצמו לצורות גאומטריות שונות; אפשר לשחק בו בטבלה בצורת משושה, כאשר ההבדל היחיד בכללים הוא החלפת כל המקרים של פוליאומינו בפוליהקס. גרסה אחרת פורסמה על ידי ניקולי תחת השם ניקוג'י; ישנן אותיות כנתונים במקום מספרים, ובין האותיות והפוליאומינויים ישנו קשר ישיר של אחד לאחד, ורק לאותיות זהות ישנו פוליאומינו זהה (בגודל, בצורה, בכיוון ובמצב האות).

גרסת מחשב של המשחק, בה השחקן ממלא מכניס מספרים (המחשב מצייר את הגבולות לשחקן), ידועה בשם "פילינג", "מילוי", והיא חלק מחבילת המשחקים "SGT-Puzzles".

==קישורים חיצוניים==

* רשימת החידות של ניקולי
* [http://www.buzzershot.com/fields פילדס, גרסת iOS של פוליאומינו]
* [http://www.mathinenglish.com/Fillomino.php חידות פוליאומינו להדפסה]

==הערות שוליים==

קטגוריה:חידות
קטגוריה:תשבצי מספרים
קטגוריה:שעשועי מתמטיקה
קטגוריה:משחקי חשיבה