תנע זוויתי

תנע זוויתי הוא גודל פיזיקלי וקטורי המקביל לתנע קווי במערכות מסתובבות: בדומה לתנופה שיש לגוף בתנועה, שדורשת הפעלת כוח כדי להאט אותו או לשנות את כיוונו, כך גם לגוף מסתובב יש תכונה, שדורשת הפעלת מומנט כוח כדי להאט את הסיבוב או לשנות את ציר הסיבוב – תכונה זו היא התנע הזוויתי.

תנע זוויתי נשאר קבוע (במילים אחרות, הוא נשמר) במערכת סגורה, בדומה לתנע קווי. במילים אחרות, מערכת שלא פועלים עליה כוחות חיצוניים אינה משנה את התנע הזוויתי שלה. באופן כללי יותר, התנע הזוויתי של מערכת נשמר אם מומנט הכוח השקול הפועל עליה שווה לאפס. חוק שימור התנע הזוויתי מאפשר לחשב תכונות ולפתור בעיות במערכות מכניות מורכבות, באסטרונומיה ועוד. כמו חוקי שימור אחרים בפיזיקה, גם שימור תנע זוויתי נובע מסימטריה לפי משפט נתר – שימור התנע הזוויתי הוא תוצאה של סימטריה לסיבוב.

במכניקה, ובפרט במכניקה של גוף קשיח, ניתן למצוא דוגמאות לשימור התנע הזוויתי במקומות רבים: זהו אחד הגורמים המעניקים יציבות לכלי רכב דו־גלגליים, והוא גם אשר מאפשר את פעולת הגירוסקופ המכני; שימור תנע זוויתי הוא גם הגורם העיקרי ליצירת כוכבי לכת.

== הסבר אינטואיטיבי ==
התנע הזוויתי מזכיר בתכונותיו את תכונות התנע הקווי (התנע הפשוט והמוכר יותר, הנתפס כתנופה של גוף נע). התנע הקווי, המוגדר כמכפלת המסה במהירות, מתאר את יכולתו של גוף להמשיך בתנועתו (תכונה זו נקראת גם אינרציה; ככל שהתנע של גוף גדול יותר, כך יהיה קשה יותר לעצור אותו): על פי חוק שימור התנע, אם לא פועלים כוחות חיצוניים אזי התנע של גוף נשאר קבוע, ועל פי החוק השני של ניוטון, כוחות גורמים לשינוי בתנע. לדוגמה, קשה יותר לעצור משאית מאשר אופנוע שנוסעים במהירות שווה, כיוון שהמסה של המשאית גדולה יותר, ולכן גם התנע שלה גדול יותר.

באופן דומה, חוק שימור התנע הזוויתי קובע שגוף מסתובב ימשיך להסתובב כל עוד לא פועלים עליו מומנטים חיצוניים. לכן, לדוגמה, כאשר שתי דיסקות בגודל זהה אך שונות במשקלן מסתובבות סביב עצמן במהירות זהה, יהיה קשה יותר לעצור את הדיסקה הכבדה יותר, מכיוון שיש לה תנע זוויתי גדול יותר.

בנוסף, התנע הזוויתי תלוי גם במרחק מציר הסיבוב. כך למשל, אם רקדנית מתחילה להסתובב סביב עצמה (פירואט), כאשר זרועותיה ורגלה פרושות כלפי חוץ, ואז היא מקרבת אותן לגופה, מהירות הסיבוב שלה עולה. תופעה זאת נובעת מכך שכאשר הרקדנית מקרבת את זרועותיה, היא מקטינה את המרחק שלהן מציר הסיבוב, ומשימור התנע הזוויתי נובע שמהירות הסיבוב שלה חייבת לגדול.

== תנע זוויתי של גוף נקודתי ==
 גוף עם תנע קווי <math>\vec p</math>, בשלוש מערכות ייחוס שונות: A,{{כ}} B ו־C. מערכת הייחוס משפיעה על גודלו וכיוונו של התנע הזוויתי.
במכניקה קלאסית, מוגדר וקטור התנע הזוויתי <math>\vec L</math> של גוף נקודתי על ידי הנוסחה:
:<math display="block">\vec L=\vec r\times\vec p</math>
כאשר <math>\vec r</math> הוא וקטור ההעתק מראשית הצירים למיקום הגוף, <math>\vec p</math> הוא וקטור התנע הקווי, והפעולה <math>\times</math> מסמנת מכפלה וקטורית. במילים אחרות, ערכו של התנע הזוויתי תלוי במרחקו של הגוף מראשית הצירים, בערכו של התנע הקווי ובזווית בין התנע הקווי לציר הסיבוב. גודלו של התנע הזוויתי, בהיותו נתון על ידי מכפלה וקטורית, הוא <math>|L| = r \cdot p \cdot \sin \alpha</math>, כאשר <math>\alpha</math> היא הזווית בין <math>\vec{r}</math> ל־<math>\vec{p}</math>, וכיוונו מקביל לציר הסיבוב (כלומר, ניצב למישור הסיבוב). בפרט, נובע מהנוסחה כי התנע הזוויתי הוא לא גודל מוחלט, והוא עשוי להשתנות עם שינוי מיקומה של ראשית הצירים. למשל, באיור מופיע (באדום) גוף, שיש לו תנע קווי במערכת המעבדה (מסומן ב-<math>\vec p</math>). בהנחה ש־<math>\vec{r}_B=2\cdot\vec{r}_A</math>, גודלו של L במערכת שבה B היא ראשית הצירים כפול מגודלו במערכת צירים שבה A היא ראשית הצירים. בנוסף, במערכת שבה C ראשית הצירים, גודלו של התנע הזוויתי מתאפס.

מנוסחה זו ניתן להסיק גם את היחידות של התנע הזוויתי. במערכת היחידות הבינלאומית (SI):
:<math>\left [\vec{L} \right] = \left [\vec{r}\times\vec{p}\right] = \left[r \right] \cdot \left [p \right] = \rm m\cdot\frac{kg\cdot m}{sec} = \frac{kg\cdot m^2}