יחידות פלאנק

יחידות פלאנק הן יחידות מידה פיזיקליות המבוססות על קבועים פיזיקליים. יחידות פלאנק הומצאו על ידי מקס פלאנק בשנת 1899, על-מנת ליצור מערכת יחידות טבעיות, שתהיה לה משמעות אוניברסלית.
בשונה ממערכות יחידות אחרות, כמו למשל מערכת היחידות הבינלאומית, קביעת גודלן של היחידות הבסיסיות במערכת יחידות פלאנק איננה שרירותית. המצאת יחידות פלאנק היא דוגמה לשימוש באנליזה ממדית.

מקס פלאנק
במאמר המקורי מקס פלאנק הביא את הטיעון הבא להצגת היחידות החדשות:

==קבועים פיזיקליים==
יחידות פלאנק היא מערכת יחידות בה הקבועים הבאים מקבלים את הערך 1:

{| border="1" cellpadding="2" cellspacing="0" 
|- align="center" style="background-color: #cccccc;"
! קבוע
! סימון
! ממדים
!ערך ביחידות SI
|- 
| מהירות האור בריק
| <math>{ c } \ </math>
| L T<sup>-1</sup>
|<math> \,299,792,458\,\frac{m}{s} </math>
|-
| קבוע הכבידה
| <math>{ G } \ </math>
| M<sup>-1</sup>L<sup>3</sup>T<sup>-2</sup>
|<math> \,6.6742\cdot10^{-11}\,\frac{m^3}{kg\,s^2} </math>
|-
| קבוע דיראק
| <math>\hbar=\frac{h}{2 \pi}</math>
| ML<sup>2</sup>T<sup>-1</sup>
|<math> \,1.05457168\cdot10^{-34}\,\frac{kg\,m^2}{s} </math>
|-
| קבוע קולון
| <math> \,k_c=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} </math> 
| Q<sup>-2</sup> M L<sup>3</sup> T<sup>-2</sup>
|<math> \,8,987,551,788\,\frac{kg\,m^3}{C^2\,s^2} </math>
|-
| קבוע בולצמן
| <math>{ k_B } \ </math>
| ML<sup>2</sup>T<sup>-2</sup>Θ<sup>-1</sup>
|<math> \,1.3806505\cdot10^{-23}\,\frac{kg\,m^2}{s^2\,K} </math>
|}

<math> {\epsilon_0} </math> בטבלה זו הוא קבוע הדיאלקטריות של הריק. במערכת היחידות המקורית, פלאנק לא השתמש בקבוע דיראק (שהוא למעשה קבוע פלאנק המצומצם), אלא בקבוע המוכר כיום בתור "קבוע פלאנק" (<math>{h}</math>), וזאת שנה לפני שהוא השתמש בקבוע זה לצורך ההסבר של קרינת גוף שחור, אירוע אשר מסמל את הולדת תורת הקוונטים.

מערכת יחידות פלאנק מאפשרת רישום פשוט יותר של משוואות פיזיקליות רבות, משום שקבועים אלו נפוצים מאוד בתיאור תהליכים פיזיקליים, וניתן להשמיט אותם מהמשוואות כאשר ערכם נקבע בתור 1.

יחידות פלאנק המצומצמות (reduced Planck units) הן יחידות פלאנק בהן נקבע 8πG=1 במקום G=1. מערכת יחידות זו שימושית בחישובים הקשורים לתורת היחסות הכללית ולקוסמולוגיה.

== היחידות הבסיסיות ==
{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="2"
|- align="center" style="background-color: #cccccc;"
! שם
! כמות
! ביטוי
! ערך ביחידות SI
! הערות
|- align="right"
| אורך פלאנק
| אורך (L)
| <math> l_P = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}}</math>
|<math> \,1.61624\cdot10^{-35}\ \,m </math> 
| -
|-
| מסת פלאנק
| מסה (M)
| <math>m_P = \sqrt{\frac{\hbar c}{G}}</math>
|<math> \,21.7645 \ nkg </math>
| <math>\ 1.2209 \cdot 10^{19} \, GeV</math>
|-
| זמן פלאנק
| זמן (T)
| <math>t_P = \frac{l_P}{c} = \frac{\hbar}{m_Pc^2} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^5}} </math>
|<math> \,5.39121\cdot10^{-44}\,sec </math>
| -
|-
| מטען פלאנק
| מטען חשמלי (Q)
| <math>q_P = \sqrt{\hbar c 4 \pi \epsilon_0} </math>
|<math> 1.8755459 \ aC </math>
| -
|-
| טמפרטורת פלאנק
| טמפרטורה (&Theta;)
| <math>T_P = \frac{m_P c^2}{k_B} = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G k_B^2}}</math>
|<math> \,1.41679\cdot10^{32}\,K </math>
| <math>\ 1.2209 \cdot 10^{19} \, GeV</math>
|}

==יחידות נוספות==
על פי יחידות הבסיס ניתן להגדיר יחידות נגזרות (derived units) לשאר הגדלים הפיזיקליים:
{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="2">
|- align="center" style="background-color: #cccccc;"
! שם
! כמות
! ביטוי
! ערך ביחידות SI
|- align="right"
| תנע פלאנק
| תנע (MLT<sup>-1</sup>)
| <math>p_P = m_P c = \frac{\hbar}{l_P} = \sqrt{\frac{\hbar c^3}{G}} </math>
|<math> \,6.52483\,\frac {kg\,m}{s} </math> 
|-
| אנרגיית פלאנק
| אנרגיה (ML<sup>2</sup>T<sup>-2</sup>)
| <math>E_P = m_P c^2 = \frac{\hbar}{t_P} = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G}} </math>
|<math> \,1.95610 \ GJ </math> 
|-
| כוח פלאנק
| כוח (MLT<sup>-2</sup>)
| <math>F_P = \frac{E_P}{l_P} = \frac{\hbar}{l_P t_P} = \frac{c^4}{G} </math>
|<math> \,1.21027\cdot10^{44}\,N </math>
|-
| הספק פלאנק
| הספק (ML<sup>2</sup>T<sup>-3</sup>)
| <math>P_P = \frac{E_P}{t_P} = \frac{\hbar}{t_P^2} = \frac{c^5}{G} </math>
|<math> \,3.62831 \cdot10^{52}\,W </math>
|-
| צפיפות פלאנק
| צפיפות (ML<sup>-3</sup>)
| <math>\rho_P = \frac{m_P}{l_P^3} = \frac{\hbar t_P}{l_P^5} = \frac{c^5}{\hbar G^2} </math>
|<math> \,5.15500\cdot10^{96}\,\frac{kg}{m^3}</math>
|-
| תדירות פלאנק
| תדירות (T<sup>-1</sup>)
| <math>f_P = \frac{1}{t_P} = \sqrt{\frac{c^5}{\hbar G}} </math>
|<math> \,1.85487\cdot10^{43}\,Hz </math>
|-
| לחץ פלאנק
| לחץ (ML<sup>-1</sup>T<sup>-2</sup>)
| <math>p_P = \frac{F_P}{l_P^2} = \frac{\hbar}{l_P^3 t_P} =\frac{c^7}{\hbar G^2} </math>
|<math> \,4.63309\cdot10^{113}\,Pa </math> 
|-
| זרם פלאנק
| זרם (QT<sup>-1</sup>)
| <math>I_P = \frac{q_P}{t_P} = \sqrt{\frac{c^6 4 \pi \epsilon_0}{G}} </math>
|<math> \,34.7890 \ YA </math>
|-
| מתח פלאנק
| מתח (ML<sup>2</sup>T<sup>-2</sup>Q<sup>-1</sup>)
| <math>V_P = \frac{E_P}{q_P} = \frac{\hbar}{t_P q_P} = \sqrt{\frac{c^4}{G 4 \pi \epsilon_0} } </math>
|<math> \,1042.95 \ YV </math> 
|-
| התנגדות פלאנק
| התנגדות (ML<sup>2</sup>T<sup>-1</sup>Q<sup>-2</sup>)
| <math>R_P = \frac{V_P}{I_P} = \frac{\hbar}{q_P^2} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0 c} </math>
|<math> \,29.9792458\, \ \Omega </math>
|-
| תאוצת פלאנק
| תאוצה (LT<sup>−2</sup>)
| <math>a_\text{P} = \frac{c}{t_\text{P}}=\sqrt{\frac{c^7}{\hbar G}}</math>
| <math>5.560815 \times 10^{51} \ m/s^2</math>
|}

==ראו גם==
*מערכת היחידות הבינלאומית
*יחידות cgs
*יחידות מידה על שם אישים

==קישורים חיצוניים==
*[http://bibliothek.bbaw.de/bibliothek-digital/digitalequellen/schriften/anzeige/index_html?band=10-sitz/1899-1&seite:int=454 המאמר המקורי של מקס פלאנק על יחידות פלאנק (בגרמנית)]
*[http://physics.nist.gov/cuu קבועים פיזיקליים (כולל חלק מיחידות פלאנק) באתר של NIST]
*[https://web.archive.org/web/20060617063055/http://dbserv.ihep.su/~pubs/tconf99/ps/tomil.pdf מאמר על מערכות של "יחידות טבעיות"]

*