הסתברויות בברידג'

במשחק הברידג' הסתברויות מתמטיות ממלאות תפקיד חשוב. שחקן היודע את ההסתברויות ומשחק בהתאם עשוי להצליח יותר משחקן שאינו יודע אותן. ההסתברויות המוצגות בהמשך הם הסתברויות אפריוריות ולא הסתברויות מותנות כאשר ידוע מידע נוסף.

==הסתברויות לתבניות של יד==
תבנית של יד (באנגלית: Hand Pattern) היא חלוקת 13 הקלפים ביד לפי סדרות. כך למשל תבנית של 4-3-3-3 היא תבנית בה יש 4 קלפים באחת הסדרות ו-3 קלפים בכל אחת מהסדרות האחרות. קיימות 39 תבניות כאלה אבל רק ל-13 מהן יש הסתברות של מעל ל-1%. חשוב לשים לב שהתבניות לא מגדירות איזה אורך (מספר קלפים) יש בכל סדרה. כך למשל בתבנית של 4-3-3-3 יש 4 אפשרויות שונות שבכל אחת מהן 4 קלפים בסדרה אחרת.

בטבלה להלן מופיעות כל 39 האפשרויות. הטבלה מסודרת לפי הסתברות החלוקות מהגבוהה לנמוכה.
{| border="0" class="wikitable" style="border:0px;margin:auto;text-align:center;"
|+ תבניות יד
|-
! style="padding:1px 2em 1px 2em;" | תבנית!! style="padding:1px 2em 1px 2em;" | הסתברות !! style="padding:1px 2em 1px 2em;" | תבנית!! style="padding:1px 2em 1px 2em;" | הסתברות !! style="padding:1px 2em 1px 2em;" | תבנית!! style="padding:1px 2em 1px 2em;" | הסתברות
|-
| 4-4-3-2
| 0.2155
| 5-5-3-0
| 0.0090
| 9-2-1-1
| 0.00018
|-
| 5-3-3-2
|0.1552
| 6-5-1-1
| 0.0071
| 9-3-1-0
| 0.00010
|-
| 5-4-3-1
| 0.1293
| 6-5-2-0
| 0.0065
| 9-2-2-0
| 0.000082
|-
| 5-4-2-2
| 0.1058
| 7-2-2-2
| 0.0051
| 7-6-0-0
| 0.000056
|-
| 4-3-3-3
|0.1054
| 7-4-1-1
| 0.0039
| 8-5-0-0
| 0.000031
|-
| 6-3-2-2
|0.0564
| 7-4-2-0
| 0.0036
| 10-2-1-0
| 0.000011
|-
| 6-4-2-1
| 0.0470
| 7-3-3-0
| 0.0027
| 9-4-0-0
| 0.000010
|-
| 6-3-3-1
| 0.0345
| 8-2-2-1
| 0.0019
| 10-1-1-1
| 0.000004
|-
| 5-5-2-1
| 0.0317
| 8-3-1-1
| 0.0012
| 10-3-0-0
| 0.0000015
|-
| 4-4-4-1
| 0.0299
| 7-5-1-0
| 0.0011
| 11-1-1-0
| 0.0000002
|-
| 7-3-2-1
| 0.0188
| 8-3-2-0
| 0.0011
| 11-2-0-0
| 0.0000001
|-
| 6-4-3-0
| 0.0133
| 6-6-1-0
| 0.00072
| 12-1-0-0
|0.000000003
|-
| 5-4-4-0
| 0.0124
| 8-4-1-0
| 0.00045
| 13-0-0-0
|0.000000000006
|}

ניתן לקבץ את התבניות לקבוצות בעלות מאפיינים משותפים. הטבלה הבאה מסכמת את הסתברות הקבוצות.

{| border="0" class="wikitable" style="border:0px;margin:auto;text-align:center;"
|+ סוגי תבניות יד
|-
! style="padding:1px 2em 1px 2em;" | סוג יד!! style="padding:1px 24em 1px 24em;" | הסתברות !! style="padding:1px 1em 1px 1em;" | הסתברות !!
|-
| מאוזנת
| 4-3-3-3, 4-4-3-2, 5-3-3-2
| 0.4761
|-
| עם שתי סדרות ארוכות
| 5-4-2-2, 5-4-3-1, 5-5-2-1, 5-5-3-0, 6-5-1-1, 6-5-2-0, 6-6-1-0, 7-6-0-0
| 0.2902
|-
| עם סדרה אחת ארוכה
| 6-3-2-2, 6-3-3-1, 6-4-2-1, 6-4-3-0, 7-2-2-2, 7-3-2-1, 7-3-3-0, 7-4-1-1, 7-4-2-0, 7-5-1-0, 8-2-2-1, 8-3-1-1, 8-3-2-0, 8-4-1-0, 8-5-0-0, 9-2-1-1, 9-2-2-0, 9-3-1-0, 9-4-0-0, 10-1-1-1, 10-2-1-0, 10-3-0-0, 11-1-1-0, 11-2-0-0, 12-1-0-0, 13-0-0-0
| 0.1915
|-
| עם שלוש סדרות 
| 4-4-4-1, 5-4-4-0
| 0.0423
|}

== הסתברויות לנקודות גבוהות ביד==
נקודות גבוהות (באנגלית: High Cards Points. בראשי תיבות HCP) נספרות על פי השיטה של מילטון: אס - 4 נקודות, מלך -3 נקודות, מלכה - 2 נקודות ונסיך נקודה אחת. מקסימום הנקודות בחבילת קלפים הוא 40 נקודות (10 נקודות בכל סדרה).

הטבלה הבאה מתארת את ההסתברות לקבל מספר נקודות מסוים ביד.
{| border="0" class="wikitable" style="border:0px;margin:auto;text-align:center;"
|+ הסתברות ידיים לפי מספר נקודות
|-
! style="padding:1px 1em 1px 1em;" | מספר נקודות!! style="padding:1px 1em 1px 1em;" | מספר ידיים !! style="padding:1px 1em 1px 1em;" | הסתברות באחוזים !! ! style="padding:1px 1em 1px 1em;" | מספר נקודות!! style="padding:1px 1em 1px 1em;" | מספר ידיים !! style="padding:1px 1em 1px 1em;" | הסתברות באחוזים !! ! style="padding:1px 1em 1px 1em;" | מספר נקודות!! style="padding:1px 1em 1px 1em;" | מספר ידיים !! style="padding:1px 1em 1px 1em;" | הסתברות באחוזים !!
|-
| 0
| 2310789600
| 0.363896103487
| 13 
| 43906944752
| 6.914331841931
| 26 
| 74095248
|0.011668293831
|-
| 1
| 5006710800
| 0.788441557556
| 14 
| 36153374224
| 5.693323186165
| 27 
| 31157940
| 0.004906657430
|-
| 2
| 8611542576
|1.356119478996
| 15
| 28090962724
| 4.423679195401
| 28 
| 11790760
| 0.001856772950
|-
| 3 
| 15636342960
| 2.462363633597
| 16 
| 21024781756
| 3.310918552550
| 29 
| 4236588
| 0.000667164966
|-
| 4 
| 24419055136
| 3.845438379518
| 17 
| 14997082848
| 2.361694899468
| 30 
| 1396068
| 0.000219848534
|-
| 5 
| 32933031040
| 5.186193356366
| 18 
| 10192504020
| 1.605084468814
| 31 
| 388196
| 0.000061131923
|-
| 6 
| 41619399184
| 6.554096137761
| 19 
| 6579838440
| 1.036172903795
| 32 
| 109156
| 0.000017189554
|-
| 7 
| 50979441968
| 8.028087148267
| 20 
| 4086538404
| 0.643535613094
| 33 
| 22360
| 0.000003521185
|-
| 8 
| 56466608128
| 8.892189351605
| 21 
| 2399507844
| 0.377867182161
| 34 
| 4484
| 0.000000706127
|-
| 9 
| 59413313872
| 9.356227591333
| 22 
| 1333800036	
| 0.210042764574
| 35 
| 624
| 0.000000098266
|-
| 10 
| 59723754816
| 9.405114885046
| 23 
| 710603628
| 0.111903693592
| 36 
| 60
| 0.000000009449
|-
| 11 
| 56799933520
| 8.944680418443
| 24 
| 354993864
| 0.055903351769
| 37 
| 4
| 0.000000000630
|-
| 12 
| 50971682080
| 8.026865144755
| 25 
| 167819892
| 0.026427765118
|}
 
הטבלה הבאה היא עיבוד של מספר נתונים מכמה טבלאות. נבחרו נתונים על הסתברות לקבל טווח נקודות גבוהות מסוים. נבחרו טווחים שיש להם משמעות בשיטות ההכרזה הנפוצות בברידג'. 
{| border="0" class="wikitable" style="border:0px;margin:auto;text-align:center;"
|+ הסתברות ידיים לפי מספר נקודות
|-
! style="padding:1px 1em 1px 3em;" | מספר נקודות!! style="padding:1px 1em 1px 3em;" | הסתברות באחוזים!!
|-
| 5-0
| 14.002452509420
|-
| 6-9
| 32.830600228966
|-
| 10-11
| 18.349795303489
|-
| 12-14
| 20.634520172851
|-
| 15-17
| 10.096292647418
|-
| 18-19
| 2.641257372609
|-
| 20-22
| 1.231445559828
|-
| 23 או יותר
| 0.21246205321
|}

==הסתברויות לחלוקת קלפים בשתי ידי המגנים==
בטבלה להלן מופיעות ההסתברויות לחלוקות הקלפים החסרים בסדרה בידיים המוסתרות של שני המגנים. הטבלה מסודרת ממספר קטן של קלפים למספר גדול של קלפים.
{| border="0" class="wikitable" style="border:0px;margin:auto;text-align:center;"
|+ חלוקות קלפים בסדרה בשתי ידיים מוסתרות
|-
! style="padding:1px 2em 1px 2em;" | מספר קלפים!! style="padding:1px 2em 1px 2em;" | חלוקה !! style="padding:1px 2em 1px 2em;" | הסתברות!! style="padding:1px 2em 1px 2em;" | אפשרויות
|-
| 2
| 1-1
| 0.52
| 2
|-
| 2
| 2-0
| 0.48
| 2
|-
| 3
| 2-1
| 0.78
| 6
|-
| 3
| 3-0
| 0.22
| 2
|-
| 4
| 2-2
| 0.41
| 6
|-
| 4
| 3-1
| 0.50
| 8
|-
| 4
| 4-0
| 0.1
| 2
|-
| 5
| 3-2
| 0.68
| 20
|-
| 5
| 4-1
| 0.28
| 10
|-
| 5
| 5-0
| 0.04
| 2
|-
| 6
| 3-3
| 0.36
| 20
|-
| 6
| 4-2
| 0.48
| 30
|-
| 6
| 5-1
| 0.15
| 2
|-
| 6
| 6-0
| 0.01
| 2
|-
| 7
| 4-3
| 0.62
| 70
|-
| 7
| 5-2
| 0.31
| 42
|-
| 7
| 6-1
| 0.07
| 14
|-
| 7
| 7-0
| 0.01
| 2
|-
| 8
| 4-4
| 0.33
| 70
|-
| 8
| 5-3
| 0.47
| 112
|-
| 8
| 6-2
| 0.17
| 56
|-
| 8
| 7-1
| 0.03
| 16
|-
| 8
| 8-0
| 0.00
| 2
|}

==ראו גם==
* עקרון הבחירה המוגבלת
* אמיל בורל
* אנדרה שרון

==קישורים חיצוניים==
<div style="direction: ltr;">
* [http://www.rpbridge.net/7z77.htm Against All Odds],Richard Pavlicek
* [http://www.rpbridge.net/7z76.htm High Card Expectancy],Richard Pavlicek
* [http://www.durangobill.com/Bridge.html Bridge Probabilities and Combinatorics],Durango Bill
</div>

== הערות שוליים ==

קטגוריה:ברידג'
קטגוריה:סטטיסטיקה
קטגוריה:תורת ההסתברות