מדד סימפסון

מדד סימפסון ("Simpson's Index") הוא מדד המודד את המגוון הביולוגי בחברה אקולוגית נתונה. השימוש העיקרי בו הוא להשוואה במגוון בין שתי חברות ביולוגיות או יותר. המדד לוקח בחשבון הן את העושר הביולוגי בבית גידול והן את התפוצה היחסית של כל מין בחברה ובמידה מסוימת הוא מהווה את מקבילו האקולוגי של המדד לשוויון כלכלי, מדד ג'יני. המדד הוצע לראשונה על ידי הסטטיסטיקאי הבריטי אדוארד יו סימפסון במגזין נייצ'ר ב-1949.

==שימוש==
לפני השימוש בנוסחה יש לקבוע שני פרמטרים שונים:
* רמה טקסונומית - יש לקבוע את הרמה הטקסונומית שבה נשתמש בנוסחה. הרמה הטקסונומית הנפוצה לחישוב היא רמת המין אך הדבר מצריך הכרה וזיהוי של כל המינים בחברה ולעיתים הדבר אינו מתאפשר עקב מחסור במשאבים או ביכולת זיהוי טקסונומית, והחוקרים צריכים להתפשר על רמת הסוג או אף רמות גבוהות יותר. כמובן שעם העלייה ברמה הטקסונומית ההשוואה נעשית קשה יותר והמחקר מאבד מאיכותו. בהשוואה בין שתי חברות או יותר עלינו לוודא שהן נבדקות באותה רמה טקסונומית.
* יחידת האורגניזם - יש לקבוע מהו פרט בודד במדידה. פרט בודד יכול להיות אורגניזם בודד (אם, למשל, אנו בודקים חברה של יונקים גדולים), מושבות של אורגניזמים (כדוגמת מושבות של חיידקים על צלחת פטרי), שטח (לדוגמה: מטר ריבועי בחברה של צמחים נמוכים), נפח או משקל (לדוגמה: בבדיקה של חברות ספוגים על קרקעית הים) וכו'. גם כאן, בהשוואה בין שתי חברות או יותר חשוב לשמור על אחידות בין המידות הנמדדות.

הנוסחה למדד סימפסון היא:
<math display="block">D=\frac{\sum_{i=1}^S n_i(n_i-1)}{N(N-1)}</math> 
כאשר:
* N מייצג את מספר הפרטים הכולל בחברה,
* S מייצג את מספרם של המינים (או הסוגים וכו' לפי הרמה הטקסונומית שנקבעה - עושר ביולוגי)
* <math>\!\, n_i</math> הוא מספר הפרטים (או יחידות האורגניזם) השייכים לאורגניזם ספציפי (לפי הרמה הטקסונומית שנקבעה). 

התוצאה המתקבלת היא ההסתברות ששני פרטים אקראיים מתוך החברה יהיו שייכים לאותו מין (או כל רמה טקסונומית אחרת אשר נבחרה), תוצאותיה של הנוסחה נעים בין 0 ל-1. ככל שהחברה עשירה יותר במינים (או סוגים וכו') וחלוקת הפרטים ביו המינים מאוזנת יותר המדד יתקרב ל-0, לעומת זאת חברה בעלת מעט מינים או בעלת חלוקה לא מאוזנת של הפרטים בין המינים (קרי - מין אחד או מינים ספורים דומיננטיים והשאר נדירים) תתן מדד המתקרב ל-1.

===דוגמאות לשימוש במדד===

====דוגמה א'====
שני אקולוגים באוניברסיטת חובזה התבקשו לבדוק ולהשוות את חברת החיפושיות שבאוניברסיטה. לצורך כך דגמו החוקרים חיפושיות משני מקומות במוסד - מהשירותים ומהקפיטריה. עקב חוסר ידע בטקסונומיה לא הצליחו לזהות החוקרים את החיפושיות ברמת המין ונאלצו להסתפק ברמת הסוג. להלן התוצאות:

{| border="1"
|-
| האורגניזם (סוג) || מספר פרטים בשירותים || מספר פרטים בקפיטריה
|-
|חיפושית ברזים ||200||400
|-
|חיפושית האפרו ||200||50
|-
|חיפושית הזרבובים ||200||50
|-
|סה"כ ||600||500
|}

* חישוב מדד סימפסון לחברת החיפושיות בשירותים:
<math>D_1=\frac{200*199+200*199+200*199}{600*599}=0.332...</math> 

* חישוב מדד סימפסון לחברת החיפושיות בקפיטריה:
<math>D_2=\frac{400*399+50*49+50*49}{500*499}=0.659...</math> 

לפי החישוב, מדד סימפסון של החברה בשירותים נמוך יותר ממדד סימפסון של החברה בקפיטריה. לכן, החברה בשירותים מגוונת יותר מהחברה בקפיטריה.

====דוגמה ב'====
המחלקה לאקולוגיה באוניברסיטת חובזה קיבלה תקן נוסף לטקסונום והאחרון ניגש למלאכת זיהוי מדויק של מיני החיפושיות שנדגמו בשירותים ובקפיטריה. להלן תוצאותיו:

{| border="1"
|-
| האורגניזם (מין) || מספר פרטים בשירותים || מספר פרטים בקפיטריה
|-
|חיפושית ברזים מצויה||150||130
|-
|חיפושית ברזים רחבת מחושים||50||140
|-
|חיפושית ברזים משוננת||0||130
|-
|חיפושית האפרו המקורזלת||200||20
|-
|חיפושית האפרו הרכה||0||30
|-
|חיפושית הזרבובים המצויה ||200||50
|-
|סה"כ ||500||500
|}

* חישוב מדד סימפסון לחברת החיפושיות בשירותים:
<math>D_1=\frac{150*149+50*49+200*199+200*199}{500*499}=0.291...</math> 

* חישוב מדד סימפסון לחברת החיפושיות בקפיטריה:
<math>D_2=\frac{130*129+140*139+130*129+20*19+30*29+50*49}{500*499}=0.227...</math> 

לפי החישוב החדש מדד סימפסון של החברה בשירותים הפעם הוא גבוה יותר ממדד סימפסון של החברה בקפיטריה. לכן, בבדיקה החוזרת, החברה בשירותים מגוונת פחות מהחברה בקפיטריה.

==חסרונותיו של מדד סימפסון==
למדד סימפסון חיסרון עיקרי: הוא מעניק תשומת לב מועטה למינים נדירים - הם כמעט ולא משפיעים על התוצאה המתקבלת מהמדד למרות שבמציאות מינים נדירים מהווים אחוז נכבד מכלל המינים בחברות ביולוגיות מורכבות. מדענים החוקרים חברות בהם יש מספר מינים דומיננטיים והמון מינים נדירים יעדיפו, ברוב המקרים, להשתמש במדדים אחרים. חיסרון נוסף, הנגזר מהחיסרון הראשון הוא עיוות בתוצאות כאשר משווים שתי חברות שבאחת יש מינים בודדים מאוזנים ובשנייה יש מינים רבים שחלקם נדירים - בעוד שנהיר לכל שהחברה השנייה מגוונת יותר המדד עלול להצביע ההפך - כך לדוגמה עלול המדד להצביע על חברת המדבר כחברה מגוונת יותר מהחברה ביער גשם.

==צורות אחרות של מדד סימפסון==
* מדד סימפסון למגוון ביולוגי ("Simpson's Index of Diversity") - המדד המשלים למדד סימפסון - ושווה ל <math>\ 1-D </math>. 
:התוצאה המתקבלת ממנו היא הפוכה למדד הקודם: כעת הוא מייצג את ההסתברות ששני פרטים אקראיים יהיו ממין שונה. ככל שהמדד מתקרב יותר ל-1 החברה יותר מגוונת. 

* מדד סימפסון הפוך ("Simpson's Reciprocal Index") - המדד ההפוך למדד סימפסון - שווה ל <math>\frac{1}{D}</math>. 
:התוצאה הנמוכה ביותר המתקבלת ממדד זה היא 1 - חברה בעלת מין אחד. ככל שהתוצאה המתקבלת מהמדד היא גבוהה יותר החברה מגוונת ועשירה יותר. הערך המקסימלי של מדד זה לחברה מסוימת הוא מספר המינים בחברה, לדוגמה: חברה בעלת מאה מינים יכולה להגיע לערך מקסימלי של 100 במדד זה. עם זאת על מנת להגיע לערך המקסימלי על כל המינים להיות בכמות שווה בחברה - מקרה נדיר ביותר במציאות.

==מקורות==
* https://web.archive.org/web/20060906114251/http://www.snr.missouri.edu/NR211/topics/simpsons.html
* [http://www.wku.edu/~smithch/biogeog/SIMP1949.htm E.H. Simpson (1949) Measurement of diversity. Nature 163:688]

==ראו גם==
* מדד שאנון-ויבר
* מדד ג'יני
* מדד הרפינדל-הירשמן

==קישורים חיצוניים==
* [http://www.countrysideinfo.co.uk/simpsons.htm מדד סימפסון] מתוך [http://www.countrysideinfo.co.uk countrysideinfo.co.uk]

קטגוריה:אקולוגיה
סימפסון
קטגוריה:ביולוגיה מתמטית

en:Diversity index#Simpson index