אפקט זימן

פיצול קווים ספקטרלים כפי שצולם על ידי פיטר זימן

אפקט זימן (באנגלית: Zeeman effect) מתאר פיצול של רמות אנרגיה באטום כתוצאה מנוכחות שדה מגנטי. הפעלת השדה המגנטי מסירה את הניוון ברמת האנרגיה, וכל רמה המתאימה לתנע זוויתי קוונטי <math>\ J</math> מתפצלת עתה ל-<math>\ 2J+1</math> רמות בעלות מספר קוונטי מגנטי <math>\ M</math> שונה. האפקט קרוי על שם הפיזיקאי ההולנדי פיטר זימן, אשר גילה אותו ב-1896, וקיבל על תגליתו זו את פרס נובל לפיזיקה לשנת 1902, יחד עם הנדריק לורנץ.

== אפקט זימן הנורמלי ==
בהיעדר שדה מגנטי חיצוני, כל רמת אנרגיה באטום מנוונת <math>\ 2J+1</math> פעמים, כאשר <math>\ J</math> הוא המספר הקוונטי המציין את התנע הזוויתי הכולל של האטום (<math>\ J=L+S</math>). הדבר נובע מכך שרמות האנרגיה אינן תלויות במספר הקוונטי המגנטי <math>\ M</math> – היטל התנע הזוויתי על ציר Z, בשל סימטריה כדורית של התנע הזוויתי.

עם הפעלת שדה מגנטי (בכיוון ציר Z, ללא הגבלת הכלליות), נשברת הסימטריה ומוסר הניוון, כך שנוצר פיצול של רמת האנרגיה ל-<math>\ 2J+1</math> רמות אנרגיה שונות, שכל אחת מהן תלויה במספר הקוונטי M. עדות לפיצול זה באה לידי ביטוי בפיצול הקווים הספקטרליים של מקור אור למספר רכיבים. 

לפי חוק שימור האנרגיה, מתקבל כי וקטור התנע הזוויתי הכולל <math>\ J</math> מבצע בהשפעת השדה המגנטי נקיפה (פרצסיה) בזווית קבועה סביב ציר Z. אנרגיית החלקיק בשדה מגנטי <math>\ H</math> תהיה: 

<math display="block">E= E_0 - H \cdot \mu_H</math>

כאן <math>\ E_0</math> - אנרגיית החלקיק ללא שדה חיצוני ו-<math>\ \mu_H</math> - רכיב המומנט המגנטי של החלקיק בכיוון הפעלת השדה (ציר Z). מתוך הגדרת הקשר בין המומנט המגנטי לתנע הזוויתי של האטום (הן בהצגה הקלאסית והן בהצגה הקוונטית), מתקבל כי רכיב זה של המומנט המגנטי נתון על ידי:

<math display="block">\mu_H = -\frac{e \hbar M}{2 m c}</math>

כאן <math>\ e</math> הוא ערכו המוחלט של מטען האלקטרון, <math>\ m</math> היא מסתו של האלקטרון, <math>\ c</math> היא מהירות האור ו-<math>\ \hbar</math> הוא קבוע פלאנק.

נהוג להגדיר בהקשר זה את תדירות לרמור: <math>\sigma = \frac{1}{2\pi} \frac{e H}{2 m c}</math>. ניתן להראות, תוך שימוש במשוואות תנועה ובמודל האטום של בוהר, כי תדירות זו היא תדירות הנקיפה סביב ציר Z.

הצבת ביטויים אלה בביטוי עבור אנרגיית החלקיק נותנת את הגודל האנרגטי של הפיצול, דהיינו התוספת לאנרגיית הרמה מעבר לאנרגיה המקורית <math>\ E_0</math>: 

<math display="block"> \ E = E_0 + h \sigma M</math>
תוספת האנרגיה תלויה ליניארית במספר הקוונטי המגנטי <math>\ M</math>, ועל כן גודל הפיצול הוא אחיד (עבור כל רמת <math>\ J</math>). על פי כללי הברירה הקוונטיים, הנובעים מכך שההפרשים בתנע הזוויתי בין הרמות הם רק בשיעורים של <math>\ \hbar</math>, מתקבל כי המעברים המותרים בין רמות האנרגיה יהיו רק עבור <math>\Delta M = 0 , \pm1</math>. לכן, הקו הספקטרלי מתפצל לשלושה קווים בלבד, כל אחד מהם מתאים למעבר מותר ב-<math>\ \Delta M</math> מסוים. האפקט כולו מתקיים רק עבור קווים ספקטרליים של סינגלט, דהיינו עבור אטומים בעלי ספין השווה לאפס.

== אפקט זימן האנומלי ==
כאשר הקו הספקטרלי אינו סינגלט, דהיינו עבור אטומים בהם הספין אינו אפס, מתקבל תחת הפעלת שדה מגנטי פיצול של הקו לרכיבים רבים יותר, והבדלי האנרגיה בין הרמות המפוצלות אינם אחידים עוד. בניגוד לאפקט הנורמלי, שבו גודל הפיצול תלוי רק במספר הקוונטי המגנטי <math>\ M</math>, במקרה זה גודל הפיצול תלוי גם בערכי המספרים הקוונטיים <math>\ J</math> ו-<math>\ L</math>. מבחינה מתמטית, ניתן להציג את האנרגיה של הרמה באופן הבא:

<math display="block"> \ E = E_0 + h \sigma M g_L</math>

כאן <math>\ g_L</math> הוא פקטור לנדה - 

<math display="block">g_L = 1 + \frac{J (J+1) + S (S+1) - L (L+1)}{2 J (J+1)}</math>

ניתן לראות כי שיעור הפיצול באפקט האנומלי הוא מכפלה רציונלית של הפיצול הנורמלי 
האחיד, כלומר הכפלה בפקטור לנדה (שהוא שבר כלשהו). כללי הברירה עבור <math>\ \Delta M</math> נשארים ללא שינוי, אך בשל התלות ב-<math>\ J</math> וב-<math>\ L</math> מתקבלים רכיבים נוספים לקו הספקטרלי, הנובעים מכך שהפרשי האנרגיה בין הרמות המפוצלות אינם אחידים.

אפקט זימן הנורמלי הוא מקרה פרטי של האפקט האנומלי: כאשר הספין <math>\ S</math> הוא אפס, מתקבל כי <math>\ J = L</math>, ואזי פקטור לנדה הוא 1.

פיצול זה ברמות האנרגיה מתקבל כאשר האינטראקציה של האטום עם השדה המגנטי חלשה יחסית לאינטראקציית ספין-מסילה. עבור שדה מגנטי חזק יותר מתקבל פיצול שונה במקצת - אפקט פאשן-באק.

== קיטוב שנוצר מהפיצול ==
אפקט זימן מתאפיין בכך שקיטוב האור הנפלט תלוי ב-<math>\ \Delta M</math> של המעבר:
* כאשר <math>\Delta M = \pm 1</math>, הפוטון הנפלט מקוטב מעגלית, בניצב לשדה המגנטי. מעברים אלה מסומנים ב-<math>\ \sigma_\pm</math> בהתאמה.
* כאשר <math>\ \Delta M = 0</math>, הפוטון הנפלט מקוטב ליניארית, במקביל לשדה המגנטי. מעבר זה מסומן ב-<math>\ \pi</math>.

שוני זה בקיטובים נובע מעקרונות של שימור תנע זוויתי. במעברים בהם <math>\ \Delta M</math> אינו אפס, הפרש התנע הזוויתי המתקבל, בשיעור של <math>\ \hbar</math>, מועבר לפוטון, ואילו במעברים שבהם נשמר <math>\ \Delta M</math>, נשמר גם התנע הזוויתי.

== מדידת האפקט ==
כדי למדוד את פיצול הקו הספקטרלי כתוצאה מאפקט זימן, יש צורך במכשיר מדידה בעל יכולת הפרדה גבוהה בין אורכי גל. לשם כך נעזרים באינטרפרומטריה, ובדרך כלל נהוג להשתמש באינטרפרומטר פברי-פרו. 

== קישורים חיצוניים ==

* [http://www.nature.com/physics/looking-back/zeeman/index.html nature physics portal - looking back - The Zeeman effect] 
* [http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/zeeman.html אפקט זימן באתר Hyperphysics] 
* [http://prc.nao.ac.jp/extra/uos/en/no06/ שימוש באפקט זימן למדידת עוצמת שדות מגנטיים של כתמי שמש] (באנגלית)
* 
* 

קטגוריה:חוקים פיזיקליים

קטגוריה:מכניקת הקוונטים
קטגוריה:פיזיקה אטומית