אברהם נוימן

אברהם נוימן (נולד ב-14 ביוני 1949 בישראל) הוא מתמטיקאי ישראלי בתחום תורת המשחקים, פרופסור אמריטוס למתמטיקה במרכז לחקר הרציונליות<ref>[http://www.ratio.huji.ac.il/members Center for the Study of Rationality Members]</ref> ובמכון איינשטיין למתמטיקה<ref>[http://www.ma.huji.ac.il/staff/faculty.html Einstein Institute of Mathematics Faculty]</ref> באוניברסיטה העברית בירושלים. בשנים (2014–2018) כיהן כנשיא הסניף הישראלי של האגודה לתורת המשחקים.<ref>[http://www.gametheorysociety.org Game Theory Society, announced April 9, 2014]</ref>

== ביוגרפיה ==
נוימן קיבל תואר ראשון במתמטיקה ב-1970 ותואר שני במתמטיקה ב-1972 מהאוניברסיטה העברית. עבודת המאסטר שלו הייתה בנושא "הטווח של מידה וקטורית" והונחתה על ידי יורם לינדנשטראוס. עבודת הדוקטורט שלו, "ערכים של משחקים עם רצף של שחקנים", הושלמה בהדרכת ישראל אומן ב-1977.

נוימן הוא פרופסור למתמטיקה באוניברסיטה העברית משנת 1982, ואף כיהן כיו"ר המכון למתמטיקה 1992–1994, וכן בעל פרופסורה בכלכלה, 1982–1990. הוא חבר במרכז לחקר הרציונליות באוניברסיטה העברית מאז הקמתו ב-1991. הוא מילא תפקידים שונים באוניברסיטת סטוני ברוק בניו יורק, 1985–2001. הוא גם מילא תפקידים והיה מרצה אורח באוניברסיטת קורנל, אוניברסיטת קליפורניה בברקלי, אוניברסיטת סטנפורד, בית הספר לתואר שני למנהל עסקים באוניברסיטת הרווארד, ואוניברסיטת אוהיו סטייט.<ref>The Division for Development and Public Relations, Hebrew University of Jerusalem </ref><ref>[http://investing.businessweek.com/research/stocks/people/person.asp?personId=21877552&ticker=GILT:IT&previousCapId=32286&previousTitle=PTV%20Inc Bloomberg Business Week Executive Profile]</ref><ref>[http://ratio2.huji.ac.il/neyman/cv.html Personal CV] </ref>

לנוימן היו 12 סטודנטים שהשלימו את הדוקטורט שלהם בהנחייתו, חמשה באוניברסיטת סטוני ברוק ושבעה באוניברסיטה העברית. נוימן שימש גם כעורך תחום תורת המשחקים בכתב העת Mathematics of Operations Research בין השנים (1987–1993) ובמערכות של העיתונים: משחקים והתנהגות כלכלית (1993–2001) ו-International Journal of Game Theory בשנים (2001–2007).

== פרסים והוקרה ==
נוימן הוא עמית של האגודה האקונומטרית מאז 1989.<ref>[http://www.econometricsociety.org/fellows.asp Econometric Society Fellows] </ref>

עבודת הדוקטורט שלו זכתה בשני פרסים מטעם האוניברסיטה העברית: פרס אברהם אורבך לתזה מצטיינת במתמטיקה לשנת 1977 ופרס אהרון קציר לשנת 1979 (על עבודת הדוקטורט הטובה ביותר בפקולטות למדעים מדויקים, מתמטיקה, חקלאות ורפואה). בנוסף, נוימן זכה באליפות ישראל עד גיל 20 בשחמט ב-1966.

האגודה לתורת המשחקים פרסמה, במרץ 2016, גיליון מיוחד של כתב העת International Journal of Game Theory לכבודו של נוימן, "כאות הוקרה על תרומתו החשובה לתורת המשחקים".<ref>Special issue in honor of Abraham Neyman, Gossner, O., Haimanko, O. & Solan, E. Int J Game Theory (2016) 45: 3</ref> כנס Festschrift לכבודו של נוימן התקיים באוניברסיטה העברית ביוני 2015, לרגל יום הולדתו ה-66 של נוימן.<ref>Festschrift conferences in honor of Abraham Neyman and Sergiu Hart on the occasion of their 66th birthday </ref> הוא נתן את הרצאת הפתיחה של פון-נוימן<ref>The John von Neumann Lecture, given at each World Congress of the Game Theory Society, presents important developments in game theory that are of significant mathematical interest. </ref> בקונגרס של האגודה לתורת המשחקים<ref>[https://www.kellogg.northwestern.edu/meds/games2008/schedule.html 2008 World Games Conference Program]</ref> בשנת 2008 וכן נשא אותה בקונגרס העולמי של 2012 בשמו ז'אן פרנסואה מרטנס שנפטר לאחרונה.<ref>[http://games2012.bilgi.edu.tr/Program-Participants.html 2012 World Games Conference Program]</ref>

== תרומות מחקר ==
נוימן תרם תרומות רבות לתורת המשחקים, ובמיוחד בתחומים: למשחקים סטוכסטיים, משחקים חוזרים וערך Shapley.

=== משחקים סטוכסטיים ===
יחד עם ז'אן פרנסואה מרטנס, הוא הוכיח את קיומו של הערך האחיד של משחקים סטוכסטיים בסכום אפס ללא הנחה.<ref>Mertens, J.F., and Neyman, A. (1981). "Stochastic Games," International Journal of Game Theory, 10: 53–66.</ref> עבודה זו נחשבת לאחת העבודות החשובות ביותר בתורת המשחקים הסטוכסטיים, ופותרת בעיה שהייתה פתוחה למעלה מ-20 שנה.<ref>Review by Tijs, H.S., MathSciNet </ref> יחד עם אילון קולברג, הוא יישם טכניקות אופרטור כדי לחקור את מאפייני ההתכנסות של ערכי השלב המוזלים והסופיים.<ref>Kohlberg, E. and Neyman, A (1981)., "Asymptotic Behavior of Nonexpansive Mappings in Normed Linear Spaces,"
Israel Journal of Mathematics, 38, pp. 269–275.</ref> לאחרונה, הוא היה חלוץ במודל של משחקים סטוכסטיים בזמן רציף והביא לתוצאות של קיום שיווי משקל אחיד<ref>Neyman, A. (2017), "Continuous-Time Stochastic Games," Games and Economic Behaviour, 104, pp. 92-130.</ref> הוא גם ערך יחד עם סילבן סורין אוסף מקיף של יצירות בתחום המשחקים הסטוכסטיים.<ref>Nato Science Series: Mathematical and Physical Sciences, Volume 570, Proceedings of the NATO Advanced Study Institute on Stochastic Games and Applications (Neyman, A. and Sorin, S. (eds)), held in Stony Brook, NY during July 7–17, 1999.</ref>

=== משחקים חוזרים ===
נוימן תרם רבות לתיאוריה של משחקים חוזרים. רעיון אחד המופיע, בהקשרים שונים, בחלק ממאמריו, הוא שהמודל של משחק שחוזר על עצמו אינסוף פעמים משמש גם כפרדיגמה רבת עוצמה למשחק ארוך שחוזר על עצמו מספר סופי של פעמים. תובנה קשורה, מופיעה במאמר משנת 1999, שם הוא הראה שבמשחק ארוך שחוזר על עצמו באופן סופי, די בסטייה קטנה באופן אקספוננציאלי מהידע המקובל על מספר החזרות כדי לשנות באופן דרמטי את ניתוח שיווי המשקל, וליצור תוצאה דמוית משפט עממי.<ref>Neyman, A. (1999), "Cooperation in Repeated Games when the Number of Stages is not Commonly Known," Econometrica, 67: 45–64.</ref>

נוימן הוא אחד החלוצים והמנהיג הבולט ביותר של חקר משחקים חוזרים תחת אילוצי מורכבות. במאמרו המכונן<ref>Neyman, A. (1985) "Bounded complexity justifies cooperation in the finitely repeated דילמת האסיר." Economics Letters, 19(3), 227–229.</ref> הוא הראה שזיכרון מוגבל יכול להצדיק שיתוף פעולה במשחק דילמת האסיר שחוזר על עצמו מספר סופי של פעמים. בעקבות המאמר שלו הגיעו רבים אחרים שהחלו לעבוד על משחקי זיכרון מוגבל. הבולט ביותר היה סטודנט לתואר M.Sc של נוימן, אלחנן בן-פורת, שהיה הראשון ששפך אור על הערך האסטרטגי של מורכבות מוגבלת.<ref>Ben-Porath, E. (1993) "Repeated games with finite automata." Journal of Economic Theory, 59(1), 17–32.</ref>

שני המודלים העיקריים של מורכבות מוגבלת, גודל אוטומט ויכולת זכירה, המשיכו להציב בעיות פתוחות ומסקרנות בעשורים הבאים. פריצת דרך גדולה הושגה כאשר נוימן והסטודנט לדוקטורט שלו, Daijiro Okada הציעו גישה חדשה לבעיות אלה, המבוססת על טכניקות מתאוריית מידע, והציגה את הרעיון של אנטרופיה אסטרטגית.<ref>Neyman, A. and Okada, D. (1999). "Strategic entropy and complexity in repeated games." Games and Economic Behavior, 29(1), 191–223.</ref><ref>Neyman, A., & Okada, D. (2000). "Repeated games with bounded entropy." Games and Economic Behavior, 30(2), 228–247.</ref> תלמידיו המשיכו להשתמש בטכניקת האנטרופיה של נוימן כדי להשיג הבנה טובה יותר של משחקים חוזרים תחת אילוצי מורכבות. הגישה התאורטית של נוימן פתחה תחומי מחקר חדשים מעבר למורכבות מוגבלת. דוגמה קלאסית היא משחק התקשורת שהציג במשותף עם אוליבייה גוסנר ופנלופה הרננדז.<ref>Gossner, O., Hernandez, P., and Neyman, A. (2006). "Optimal use of communication resources." Econometrica, 74(6), 1603–1636.</ref>

=== ערך שפלי ===
נוימן תרם תרומות בסיסיות רבות לתאוריית הערך של שפלי. ב"טור-דה-כוח מדהים של חשיבה קומבינטורית",<ref>Aumann, R.J. (1980), "Recent Developments in the Theory of the Shapley Value", Proceedings of the International Congress of Mathematicians,
Helsinki, 1978, pp. 995–1003, Academia Scientiarum Fennica</ref> הוא הוכיח את קיומו של ערך אסימפטוטי למשחקי רוב משוקלל.<ref>Neyman, A., 1981, "Singular games have asymptotic values," Mathematics of Operations Research, 6, pp 205–212.</ref> ההוכחה התאפשרה על ידי תרומתו הבסיסית לתורת ההתחדשות.<ref>Neyman, A., 1982, "Renewal theory for sampling without replacement," Annals of Probability, 10, pp 464–481.</ref> בעבודה שלאחר מכן נוימן הוכיח שניתן להוריד רבות מהנחות היסוד בעבודות אלו, תוך שהראה שאחרות חיוניות.

נוימן הוכיח את תכונת האלכסון של ערכים רציפים של משחקים עם רצף של שחקנים בהם לשחקן בודד אין השפעה,<ref>Neyman, A., 1977, "Continuous values are diagonal," Mathematics of Operations Research, 2, pp 338–342</ref> אשר היו לה השלכות רבות על פיתוחים נוספים של התיאוריה. יחד עם פראדיפ דובי ורוברט ג'יימס ובר הוא הגדיר וחקר את תורת הערכים למחצה, והוכיח בנפרד את חשיבותה בכלכלה פוליטית.<ref>Dubey, P., Neyman, A., and Weber, R.J., 1981, "Value theory without efficiency," Mathematics of Operations Research, 6, pp 122–128</ref><ref>Neyman, A., 1985, "Semi-values of political economic games," Mathematics of Operations Research, 10, pp 390–402</ref> יחד עם פראדיפ דובי<ref>Dubey. P. and Neyman, A., 1984, "Payoffs in nonatomic economies: An axiomatic approach," Econometrica, 52, pp 1129–1150</ref><ref>Dubey, P. and Neyman, A., 1997, "An equivalence principle for perfectly competitive economies," Journal of Economic Theory, 75, pp 314–344</ref> הוא אפיין את התופעה הידועה של התלכדות מושגי הפתרון השונים בכלכלות בהן כל שחקן בודד הוא חסר השפעה, רעיון יסודי בכלכלה, שמקורו כבר ביצירתו של אדג'וורת ' ובאדם סמית' לפניו. במילים רופפות, זה בעצם קובע שבכלכלה גדולה המורכבת מהרבה סוכנים חסרי חשיבות כלכלית, ליבת הכלכלה עולה בקנה אחד עם התוצאות התחרותיות המושלמות, שבמקרה של העדפות ניתנות להפרדה היא מרכיב ייחודי שהוא ערך אומן-שאפלי. תרומה מרכזית נוספת של נוימן הייתה הכנסת ערך נוימן,<ref>Neyman, A., 2001, "Values of non-atomic vector measure games," Israel Journal of Mathematics, 124, pp 1–27</ref> הכללה מרחיקת לכת של ערך אומן-שאפלי למקרה של משחקי מידה וקטורית עם רצף של שחקנים.

=== תחומים נוספים ===
נוימן תרם תרומות לתחומים אחרים של מתמטיקה, המונעים בדרך כלל על ידי בעיות בתורת המשחקים. בין התרומות הללו ניתן למנות משפט חידוש לדגימה ללא החלפה (המוזכר לעיל כפי שיושם על תורת הערך), תרומות להטמעות של מרחבי L <sup>p</sup>,<ref>Neyman, A. (1984), “Representation of L<sup>p</sup>-Norms and Isometric Embedding in L<sup>p</sup>–Spaces,” Israel Journal of Mathematics, 48, pp. 129–138.</ref> תרומות לתורת המידות הווקטוריות<ref>Neyman, A. (1981) “Decomposition of Ranges of Vector Measures,” Israel Journal of Mathematics, 40, pp. 54–64</ref> ולתיאוריה של מיפויים לא מרחיבים.<ref>Kohlberg, E. and Neyman, A. (1999), “A Strong Law of Large Numbers for Nonexpansive Vector-Valued Stochastic Processes,” Israel Journal of Mathematics, 111, pp. 93–108</ref>

== מעורבות עסקית ==
נוימן כיהן בעבר (2005–2008) כדירקטור ב-Tradus (שנקרא בעבר QXL ).<ref>[https://opencorporates.com/officers/54011730 Profile at Opencorporates] </ref> הוא גם כיהן בתפקיד דירקטור (2004–2005) בחברת גילת רשתות לווין.<ref></ref> ב-1999, ניימן ייסד את Bidorbuy, חברת המכירות הפומביות המקוונות הראשונה שפעלה בהודו ובדרום אפריקה, וכיהן כיו"ר הדירקטוריון.<ref>[http://www.investegate.co.uk/article.aspx?id=200505270954578486M FE Investigate]</ref> נוימן כיהן בשנים 2013 עד 2020 כדירקטור בבנק הישראלי מזרחי-טפחות.<ref>[https://www.mizrahi-tefahot.co.il/en/Bank/About-us/Pages/Officers-and-Directors.aspx Mizrahi Tefahot Bank Ltd, Officers and Directors]</ref>

== קישורים חיצוניים ==

* [https://web.archive.org/web/20140720114736/http://ratio2.huji.ac.il/neyman/ דף הבית של נוימן]
* [https://web.archive.org/web/20140713064955/http://ratio2.huji.ac.il/neyman/publications.asp רשימת הפרסומים המלאה]

* 

==הערות שוליים==

קטגוריה:סגל האוניברסיטה העברית בירושלים: מתמטיקה
קטגוריה:חוקרי תורת המשחקים ישראלים
קטגוריה:כלכלנים ישראלים
קטגוריה:מתמטיקאים ישראלים
קטגוריה:בעלי תואר דוקטור מהאוניברסיטה העברית בירושלים
קטגוריה:דירקטורים ישראלים
קטגוריה:ישראלים שנולדו ב-1949