צמיגות

המחשה של צמיגות; הנוזל מימין ([[דבש) הוא בעל צמיגות גבוהה יותר מהנוזל משמאל (מים)]]

צְמיגות היא תכונה של זורם המבטאת את התנגדות הזורם לעיוות (שינוי צורה – דפורמציה) תחת מאמץ גזירה. הצמיגות נתפסת לעיתים קרובות כסמיכות, או התנגדות למזיגה. הצמיגות מתארת את התנגדותו הפנימית של הזורם לזרימה, וניתן לחשוב עליה כעל מידה של חיכוך. לדוגמה, מתנול הוא "דליל", כלומר בעל צמיגות נמוכה, ושמן או דבש הם "סמיכים" (או צמיגים) כי יש להם התנגדות גבוהה לשינוי צורה.

צמיגות וצפיפות הן שני גדלים פיזיקליים בלתי תלויים. מבחינה מקרוסקופית, כשנוזל מסוים צפוף יותר מנוזל אחר, הנוזל הפחות צפוף יצוף על פני הנוזל היותר צפוף. כך למשל, כשנשפוך שמן על מים, השמן יצוף על פני המים, בדיוק מהסיבה ששמן פחות צפוף ממים. בשיח היומיומי "צמיגות" ו"צפיפות" לעיתים משמשים כמילים נרדפות, אך כאמור מבחינה פיזיקלית הן מהוות גדלים בלתי תלויים לחלוטין. בעוד שצפיפות מתארת את כמות החומר (מסה) ליחידת נפח, ונמדדת בקילוגרם למטר מעוקב, צמיגות מתארת את התנגדות הנוזל לזרימה, ויחידותיה הן ניוטון-שנייה למטר רבוע. למען ההבנה האינטואיטיבית: משהו שהוא יותר צפוף (=צפוף) - נוטה לשקוע, ומשהו שהוא פחות צפוף (=קלוש) - נוטה לצוף; חומר יותר צמיג (=סמיך) - נוטה להתנגד לזרימה, וחומר פחות צמיג (=דליל) - נוטה להתנגד פחות לזרימה. את העובדה שצמיגות וצפיפות הן גדלים בלתי תלויים ניתן לראות בדוגמה לפיה אם נשפוך כוהל למים, הכוהל יצוף על פני המים. משמע הכוהל פחות צפוף מהמים (יותר קלוש). עם זאת, הכוהל גם פחות צמיג ממים (יותר דליל). אם נשווה את דוגמת הכוהל לדוגמת השמן נראה שאין קשר בין צפיפות לצמיגות: שמן יותר צמיג ממים אך פחות צפוף מהם, ואילו כוהל פחות צמיג ממים ופחות צפוף מהם.

השפעת הצמיגות נובעת מהתנגשות חלקיקים הנעים במהירויות שונות. לדוגמה, בזרימה מעל פלטה נייחת, חלק ממולקולות הזורם באות במגע עם פני המשטח. כתוצאה מתנאי אי החלקה מתקבל, אם הפלטה נייחת אזי גם מולקולות הזורם נייחות ולמעשה מתקבלת שכבת זורם הנחה על הפלטה. כאשר "מטפסים" במעלה שכבות הזורם מעל הפלטה, רואים כי המהירות גדלה עד למהירות הזרימה המציפה הראשונית טרם המפגש בין הזורם לפלטה. עבור צינור, באופן דומה, בעקבות תנאי ההחלקה, לא ייווצרו מהירויות על דופן הצינור, ופרופיל הזרימה יבנה כך ששיא הזרימה תימצא על ציר הסימטריה של הצינור.

זורם (גז או נוזל) שאינו מפעיל התנגדות למאמצי גזירה נקרא זורם אידיאלי (צמיג) או זורם לא צמיג. לכל זורם שאינו "אידיאלי" קיימת צמיגות כלשהי, וערכה חיובי.

על אף ההגדרה הנ"ל, מקובל לומר כי נוזל ייקרא צמיג אם צמיגותו גדולה מצמיגות המים, וייקרא אידיאלי אם צמיגותו נמוכה מצמיגות המים.

אפשר להבין את מושג הצמיגות מתוך האנלוגיה בין מוצק לנוזל, אשר שניהם נשענים על כוחות בין אטומים. מתוך כך טבע ג'יימס מקסוול את המונח "fugitive elasticity" עבור צמיגות. כפי שבמוצקים דפורמציה אלסטית מתנגדת למאמצי גזירה, כך בזורמים קצב הדפורמציה בזמן מתנגד למאמצי הגזירה. ניתן לראות זאת בבירור מהגדרת קשיחות וצמיגות:

<math display="block">\text{Rigitidy}\colon G=\frac\text{Stress}\text{Strain}=\frac{\sigma}{\varepsilon}=\frac{\sigma_{xy}}{\mathrm{d}u_x/\mathrm{d}y}
 </math>

<math display="block">u_x=l [m]</math>

<math display="block">\text{Viscosity}\colon \mu=\frac\mathrm{Stress}\text{Velocity Gradient}=\frac{\tau}{\mathrm{d}v_x/\mathrm{d}y} </math>
<math display="block">v_x=\frac{\mathrm{d}u_x}{\mathrm{d}t} [m/s]</math>

== חוק הצמיגות של ניוטון==
כאשר מפעילים מאמץ גזירה על גוף מוצק, הגוף מתעוות (מתעבר) עד שהעיבור מניב כוח מנוגד, המאזן את מאמץ הגזירה המופעל, וכך מושג שיווי משקל. כאשר מופעל מאמץ גזירה על זורם, למשל כאשר רוח נושבת על פני הים, הזורם זורם, וממשיך לזרום כל עוד מופעל המאמץ. כאשר מפסיקים להפעיל את המאמץ, בדרך כלל שוככת הזרימה עקב דעיכה של אנרגיה – האנרגיה הקינטית הופכת לחום. ככל שהזורם צמיג יותר, כך גדולה יותר התנגדותו למאמץ הגזירה, וכך מהירה יותר דעיכת הזרימה.

בכל משטר זרימה, שכבות שונות נעות במהירויות שונות, ו"סמיכות" הזורם נובעת ממאמץ הגזירה שבין השכבות.

אייזק ניוטון טען שעבור זרימה אחידה, מקבילה וישרה, מאמץ הגזירה <math>\tau </math> בין שכבות נמצא ביחס ישר לגרדיאנט המהירויות בכיוון הניצב לשכבות. במילים אחרות – התנועה היחסית של השכבות.

:<math>\tau=\mu \frac{\partial u}{\partial y}</math>.

הקבוע &mu; מכונה קבוע הצמיגות, צמיגות או צמיגות דינאמית. זורמים רבים, למשל מים וגזים, המתנהגים לפי הקריטריון של ניוטון, מכונים זורמים ניוטוניים. בזורמים לא־ניוטוניים יש יחסים מורכבים יותר מאשר קשר ליניארי בין מאמץ הגזירה וגרדיאנט המהירות.

== יחידות צמיגות==

היחידות הפיזיקליות לצמיגות במערכת יחידות מדעית (SI) הן: <math>[\mu]=[{\mathrm{P}a\cdot \mathrm{s}}]=\left[\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{s}\cdot \mathrm{m}}\right] </math>.

במערכת יחידות cgs יחידת הצמיגות נקראת פואז (poise) <math>[\mu]=\left[\frac{g}{\mathrm{s}\cdot \mathrm{cm}}\right] </math>. ומקובל להציג ערך זה במאיות הפואז או סנטיפואז (cP=centi-poise)
במערכת זו יחידת הצמיגות הקינמטית נקראת סטוקס (stokes):
<math>[\nu]=\left[\frac{\mathrm{cm}^2}{\mathrm{s}}\right]=\left[\mathrm{St}\right] </math>.

== הצמיגות והמאמץ==
ניתן לראות כיצד ערך הצמיגות משחק תפקיד ביצירת מאמצי גזירה:
centre

בדוגמה זו, הפלטה התחתונה נייחת והפלטה העליונה נעה במהירות קבועה U.

תנאי השפה מקיימים את תנאי אי ההחלקה ואי החדירה:
<center><math id="H. Shames, “Mechanics of Fluids”, McGraw-Hill">u(x,0)=0, u(x,h)=U, v(x,0)=v(x,h)=0 </math>.</center>
ומתקבל הפתרון מתוך משוואות נאוויה־סטוקס:
<center><math>u(y)=\frac{U}{h}y </math>.</center>
ומאמץ הגזירה המתקבל: <center><math>\tau=\mu \frac{\partial u}{\partial y}=\mu \frac{U}{h}</math>.
</center>
כלומר, מאמץ הגזירה קבוע, וגודלו תלוי במהירות הפלטה הנעה, בגובה התעלה ובצמיגות הזורם.

== סוגי צמיגות ==

הסימון של הצמיגות הדינמית משתנה בין האסכולות השונות: בקרב מהנדסי מכונות, מהנדסי כימיה ופיזיקאים הצמיגות תסומן בדרך כלל באות היוונית <math>\mu</math>, ובקרב כימאים תסומן באות היוונית <math>\eta</math>.

אפיון נוסף לצמיגות הוא הצמיגות הקינמטית <math>\nu</math>, כאשר:<math display="block">\nu=\frac{\mu}{\rho} </math>

גודל זה מתאר למעשה את היחס בין כוחות הצמיגות לכוחות האינרציה.
באנליזה אל-ממדית משתמשים במספר ריינולדס על מנת לתאר בצורה חסרת יחידות את היחס הזה:

:<math> \mbox{Re} = \frac{\text{Pressure Forces}}{\text{Viscous Forces}} = {\rho v L\over \mu} = {v L\over \nu} = {\mathrm{d}u_x/\mathrm{d}y}
 </math>

<math display="block">u_x=l [m]</math>

<math display="block">\text{Viscosity}\colon \mu=\frac\mathrm{Stress}\text{Velocity Gradient}=\frac{\tau}{\mathrm{d}v_x/\mathrm{d}y} </math>
<math display="block">v_x=\frac{\mathrm{d}u_x}{\mathrm{d}t} [m/s]</math>

== חוק הצמיגות של ניוטון==
כאשר מפעילים מאמץ גזירה על גוף מוצק, הגוף מתעוות (מתעבר) עד שהעיבור מניב כוח מנוגד, המאזן את מאמץ הגזירה המופעל, וכך מושג שיווי משקל. כאשר מופעל מאמץ גזירה על זורם, למשל כאשר רוח נושבת על פני הים, הזורם זורם, וממשיך לזרום כל עוד מופעל המאמץ. כאשר מפסיקים להפעיל את המאמץ, בדרך כלל שוככת הזרימה עקב דעיכה של אנרגיה – האנרגיה הקינטית הופכת לחום. ככל שהזורם צמיג יותר, כך גדולה יותר התנגדותו למאמץ הגזירה, וכך מהירה יותר דעיכת הזרימה.

בכל משטר זרימה, שכבות שונות נעות במהירויות שונות, ו"סמיכות" הזורם נובעת ממאמץ הגזירה שבין השכבות.

אייזק ניוטון טען שעבור זרימה אחידה, מקבילה וישרה, מאמץ הגזירה <math>\tau </math> בין שכבות נמצא ביחס ישר לגרדיאנט המהירויות בכיוון הניצב לשכבות. במילים אחרות – התנועה היחסית של השכבות.

:<math>\tau=\mu \frac{\partial u}{\partial y}</math>.

הקבוע &mu; מכונה קבוע הצמיגות, צמיגות או צמיגות דינאמית. זורמים רבים, למשל מים וגזים, המתנהגים לפי הקריטריון של ניוטון, מכונים זורמים ניוטוניים. בזורמים לא־ניוטוניים יש יחסים מורכבים יותר מאשר קשר ליניארי בין מאמץ הגזירה וגרדיאנט המהירות.

== יחידות צמיגות==

היחידות הפיזיקליות לצמיגות במערכת יחידות מדעית (SI) הן: <math>[\mu]=[{\mathrm{P}a\cdot \mathrm{s}}]=\left[\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{s}\cdot \mathrm{m}}\right] </math>.

במערכת יחידות cgs יחידת הצמיגות נקראת פואז (poise) <math>[\mu]=\left[\frac{g}{\mathrm{s}\cdot \mathrm{cm}}\right] </math>. ומקובל להציג ערך זה במאיות הפואז או סנטיפואז (cP=centi-poise)
במערכת זו יחידת הצמיגות הקינמטית נקראת סטוקס (stokes):
<math>[\nu]=\left[\frac{\mathrm{cm}^2}{\mathrm{s}}\right]=\left[\mathrm{St}\right] </math>.

== הצמיגות והמאמץ==
ניתן לראות כיצד ערך הצמיגות משחק תפקיד ביצירת מאמצי גזירה:
centre

בדוגמה זו, הפלטה התחתונה נייחת והפלטה העליונה נעה במהירות קבועה U.

תנאי השפה מקיימים את תנאי אי ההחלקה ואי החדירה:
<center><math id="H. Shames, “Mechanics of Fluids”, McGraw-Hill">u(x,0)=0, u(x,h)=U, v(x,0)=v(x,h)=0 </math>.</center>
ומתקבל הפתרון מתוך משוואות נאוויה־סטוקס:
<center><math>u(y)=\frac{U}{h}y </math>.</center>
ומאמץ הגזירה המתקבל: <center><math>\tau=\mu \frac{\partial u}{\partial y}=\mu \frac{U}{h}</math>.
</center>
כלומר, מאמץ הגזירה קבוע, וגודלו תלוי במהירות הפלטה הנעה, בגובה התעלה ובצמיגות הזורם.

== סוגי צמיגות ==

הסימון של הצמיגות הדינמית משתנה בין האסכולות השונות: בקרב מהנדסי מכונות, מהנדסי כימיה ופיזיקאים הצמיגות תסומן בדרך כלל באות היוונית <math>\mu</math>, ובקרב כימאים תסומן באות היוונית <math>\eta</math>.

אפיון נוסף לצמיגות הוא הצמיגות הקינמטית <math>\nu</math>, כאשר:<math display="block">\nu=\frac{\mu}{\rho} </math>

גודל זה מתאר למעשה את היחס בין כוחות הצמיגות לכוחות האינרציה.
באנליזה אל-ממדית משתמשים במספר ריינולדס על מנת לתאר בצורה חסרת יחידות את היחס הזה:

:<math> \mbox{Re} = \frac{\text{Pressure Forces}}{\text{Viscous Forces}} = {\rho v L\over \mu} = {v L\over \nu} =