מסנן מתואם

בעיבוד אותות, מסנן מתואם (באנגלית: matched filter), הוא מסנן שמטרתו לסנן את האות לפני ההחלטה עבור "מידע" נקלט. על ידי קורלציה בין תבנית ידועה (למשל, פולס כלשהו), עם אות שאינו ידוע (למשל, רעש שהתווסף בערוץ), המסנן מזהה נוכחות של תבניות אלו באות המורעש. זה שקול לפעולת קונבולוציה של האות הלא ידוע עם היפוך וצימוד של התבנית הידועה. עבור מערכת בנוכחות רעש לבן, המסנן המתואם הוא המסנן הליניארי האופטימלי עבור יחס אות לרעש (SNR) מקסימלי.

== הסבר ==
למידע אשר נקלט במקלט נוסף רעש כתוצאה ממעבר האות נושא המידע בערוץ. כדי לפענח את המידע הנקלט יש לקבוע האם האות הנקלט מכיל פולס המייצג מידע ידוע. במשדר הועבר המידע דרך מסנן בעל תגובת הלם (p(t ולכן במקלט ידועה צורת הגל אשר מייצג המסנן. על ידי בדיקת ההתאמה (מידת הדמיון - קורלציה) בין האות הנקלט לפולס (p(t ניתן לקבוע אם האות הנקלט אכן מכיל את המידע המיוצג על ידי הפולס.

אופן בדיקת המידע הנקלט לפולס (p(t היא בעזרת פעולת הקורלציה, כידוע קורלציה (מתאם) בין שני אותות מספקת את מידת הדמיון בין האותות. פעולת הקורלציה בין האות הנקלט (x(t לצורת הגל הבסיסית (p(t היא: 

<math display="block">R_{xp} = E\left\{x(t)p^*(t-\tau) \right\}</math>

הפעולה המתוארת לעיל היא קורלציה בין תגובת ההלם בה השתמשנו במשדר (p(t לבין האות הנקלט (x(t, פעולה זו מספקת את מידת הדמיון בין האות הנקלט לתגובת הלם המסנן. ניתן להבחין כי הפעולה המוצגת קונבולוציה עם מסנן (p*(-t, ולכן כדי לבצע קורלציה בין אות נקלט (x(t לתגובת הלם רצויה (p(t מספיק לבצע קונבולוציה בין האות הנקלט לתגובת ההלם המשוקפת (p*(-t.

על ידי העברת האות דרך מסנן בעל תגובת הלם משוקפת. מבוצעת למעשה פעולת קורלציה בין האות למסנן, המסנן בעל תגובת ההלם המשוקפת הוא המסנן המתואם ולכן נקרא לעיתים המסנן המתואם קורלטור.

מקרים פרטיים:
* עבור (p(t ממשי המסנן המתואם הוא <math display="inline">p(\tau-t) </math>.
* עבור <math display="inline">\tau = 0 </math> המסנן המתואם הוא <math display="inline">p^*(-t) </math>.
* במקרה של אות מוגבל בזמן <math display="inline">T </math>, יש לבחור <math display="inline">\tau = T </math> על מנת לקבל מסנן סיבתי.

== דוגמאות ==

=== מסנן מתואם במערכות תקשורת ספרתיות ===
מסנן מתואם נמצא בשימוש גם במערכות תקשורת ספרתיות בהקשר של מידע בינארי הנשלח מהמשדר למקלט דרך ערוץ רועש, המסנן המתואם יכול לזהות את הפולסים המועברים באות הרועש שהתקבל.
קובץ:Matched_Filter_Total_System.jpg

למשל, נניח רוצים לשלוח את הרצף "0101100100" מקודד בקוד קו NRZ דרך ערוץ כלשהו.

סדרת ערכים בינאריים מקודדת בקוד קו NRZ מתוארת על ידי פולסי יחידה או פונקציות מלבן מוזזות, כאשר כל ערך פולס כזה ממושקל על ידי 1+ אם הביט הוא "1" ועל ידי 1- אם הביט הוא "0". באופן פורמלי, הייצוג המתמטי עבור הפולס ה-<math>k^\mathrm{th}</math> הוא:<math display="block">\ a_k =
		\begin{cases}
			+1, & \mbox{if bit } k \mbox{ is 1}, \\
			-1, & \mbox{if bit } k \mbox{ is 0},
	 \end{cases}
 </math>
ניתן לייצג את אות המידע (M(t כסכום פולסי יחידה מוזזים:

: <math display="block">\ M(t) = \sum_{k=-\infty}^\infty a_k \times
							 \Pi \left(
				 							\frac{t-kT}{T}
				 		 			 \right)
 </math>
כאשר T הוא מקטע הזמן לייצוג ביט אחד.

לכן האות שיישלח על ידי המשדר הוא:

400x400 פיקסלים

אם נמדל את הערוץ הרועש כ-AWGN (תוספת רעש לבן גאוסיאני), אז האות שיתקבל במקלט עבור יחס אות-לרעש של 3dB למשל, יכול להיראות כך:

400x400 פיקסלים

מהסתכלות על האות קשה להבחין באופן ברור ברצף המידע המועבר, וכאשר יחס האות-לרעש יקטן נתקשה אף יותר. אם המקלט דוגם את האות ברגעי הדגימה המתאימים, סביר להניח שהאות הדגום יהיה שונה מאות המידע המקורי.

כדי להגדיל את יחס האות-לרעש מעבירים את האות שהתקבל דרך מסנן מתואם. תגובת ההלם של המסנן המותאם האידיאלי לכך (בהנחת רעש לבן) היא צמידות והיפוך בציר הזמן של התבנית (האות) אשר את נוכחותה מחפשים. במקרה של הדוגמה למשל, המסנן צריך להיות מותאם לפולס NRZ. ומכיוון שהתבנית (הפולס) שלנו היא סימטרית וממשית אז ההיפוך והצמוד של (h(t הוא בעצם (h(t. ולכן תגובת ההלם של המסנן המתואם בדוגמה צריכה להיות (h(t.

לאחר קונבולוציה של המסנן המתואם עם אות המידע שנקלט נקבל את האות <math>M_\mathrm{filtered}(t)</math> שהוא:

: <math display="block">\ M_\mathrm{filtered}(t) = M(t) * h(t)</math>
 
ולאחר הקונבולוציה נקבל,

400x400 פיקסלים

וכעת, בטוח יותר לדגום את האות ברגעי הדגימה המתאימים ולהשוות דגימות אלו למתח הסף ולשחזר את הרצף הבינארי המבוקש:

400x400 פיקסלים

=== מסנן מתואם במערכות איכון ===
מסננים מתואמים נמצאים גם בשימוש רב במערכות איכון כגון מערכות מכ"ם ומערכות סונאר. בין היתר לצורכי ניווט, גילוי, מדידת טווחים ועוד. למשל, כאשר רוצים למדוד את המרחק לעצם כלשהו, שולחים אות סינוסי בתדר 1Hz לכיוון העצם, והאות שמקבלים בחזרה הוא אות מורעש ומוסט פאזה. ולכן כדי למצוא את המרחק לעצם מבצעים קורלציה לאות המתקבל עם המסנן המותאם, והאות במוצא המסנן יהיה ברור יותר למתח הסף. ועל ידי חישוב פשוט של משך זמן חזרת האות ניתן להעריך את המרחק לעצם.

== ראו גם ==
* תורת הדגימה

== קישורים חיצוניים ==

* https://www.youtube.com/watch?v=voh0UmXp_B4

קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
קטגוריה:עיבוד אותות
קטגוריה:תקשורת