OzLabs/hebrew-wiki-articles huggingface dataset:
ז'וזף ברטראן

ז'וזף לואי פרנסואה ברטראן (בצרפתית: Joseph Louis François Bertrand; 11 במרץ 1822 - 5 באפריל 1900) היה מתמטיקאי צרפתי, שעסק בתורת המספרים, גאומטריה דיפרנציאלית, תורת ההסתברות, כלכלה והתרמודינמיקה. ב-1845 העלה את השערת ברטראן ופיתח את מודל ברטראן, משפט ברטראן והפרדוקס של ברטראן, הקרויים על שמו.

== ביוגרפיה ==
ברטראן נולד ב-11 במרץ 1822 בפריז, צרפת, לרופא אנכסנדר ז'אק פרנסואה ברטראן. אביו מת כשהיה רק בן תשע, אך ז'וזף היה מחונן וכבר בגיל תשע דיבר לטינית שוטפת והבין מושגים גאומטריים, אלגבריים ואלמנטריים שונים. מגיל 11 עד גיל 17 הוא קיבל שני תארים ראשונים, רישיון ודוקטורט עם עבודת גמר על התיאוריה המתמטית של החשמל. בשנת 1839 התקבל לבית הספר אקול לפוליטכניקה.

בנו הוא הגאולוג מרסל אלכסנדר ברטראן.

ברטראן היה פרופסור באקול פוליטקניק שבקולז' דה פראנס, ואף היה חבר באקדמיה הצרפתית למדעים והמזכיר הקבוע שלה במשך עשרים ושש שנים. בשנת 1858 נבחר לחבר זר באקדמיה השוודית המלכותית למדעים. הוא מת ב-5 באפריל 1900, בגיל 78.

== מחקר ==
ב-1845 פרסם השערה, לפיה עבור כל מספר טבעי n הגדול מ-3, קיים לפחות מספר ראשוני אחד בקטע <math>\left(n, 2n-2\right)</math>. פפנוטי צ'בישב פרסם הוכחה ב-1850, והיא מוכרת כיום כהשערת ברטראן, "משפט ברטראן-צ'בישב" או "משפט צ'בישב". ב-1850 התפרסם גם בפרדוקס בתחום ההסתברות, שמכונה כיום הפרדוקס של ברטראן. פרדוקס נוסף, בתורת המשחקים, נקרא על שמו-פרדוקס ברטראן.

ב-1849 היה הראשון שהגדיר מספרים ממשיים באמצעות חתכי דדקינד.

ברטראן תרגם לצרפתית את עבודתו של קרל פרידריך גאוס על תאוריית הטעויות ושיטת הריבועים הפחותים.

בתחום הכלכלה הוא סקר את העבודה על תאוריית האוליגופול, במיוחד את מודל התחרות של המתמטיקאי הצרפתי אנטואן אוגוסטין קורנוט. המודל שיצר, מודל התחרות של ברטראן, טען שקורנוט הגיע למסקנה מטעה מאוד, והוא עשה זאת בצורה שונה-באמצעות מחירים ולא כמויות כמשתנים האסטרטגיים, ובכך הראה שמחיר שיווי המשקל שווה למחיר התחרותי.

הוא היה אחד האנשים הראשונים שכתבו שאנטרופיה וטמפרטורה תרמודינמית מוגדרים רק לתהליכים הפיכים.

== ראו גם ==
* הפרדוקס של ברטראן
* מודל ברטראן

==קישורים חיצוניים==

* 
* 

קטגוריה:חברי האקדמיה המלכותית השוודית למדעים
קטגוריה:מתמטיקאים צרפתים
קטגוריה:חוקרי תורת ההסתברות
קטגוריה:חברי האקדמיה הצרפתית
קטגוריה:חברי האקדמיה הצרפתית למדעים
קטגוריה:צרפתים שנולדו ב-1822
קטגוריה:צרפתים שנפטרו ב-1900
חומר לבן

חומר לבן (TA: Substantia alba) הוא כינוי לסוג של רקמה במערכת העצבים המרכזית. רקמה זו מורכבת ברובה מאקסונים של תאי עצב, המשמשים כצינור להעברת מידע בתוך מערכת העצבים. צבעו הבהיר של החומר הלבן נובע ממעטה המיאלין שמכסה ומבודד את האקסונים, ומאפשר להם להוליך דחפים עצביים במהירות גבוהה.

הרקמה העיקרית השנייה במערכת העצבים היא החומר האפור, אשר בניגוד לחומר הלבן מכיל בעיקר גופי תאים. תפקידו של החומר הלבן הוא לקשר את האזורים השונים של חומר אפור במוח ובחוט השדרה אחד לשני ולהוליך אותות ביניהם.
בגיל ההתבגרות החומר הלבן עובר התעבות הדרגתית ושווה בין כל אזורי המוח, בעוד שהתפתחות החומר האפור משתנה מאזור לאזור.

המבנים של חומר לבן במערכת העצבים ממוקמים בעומק המוח הגדול מתחת לקליפת המוח, בחלקים החיצוניים של חוט השדרה ומתחת לקליפת המוח הקטן. בתוך האזורים השונים של חומר לבן נמצאים ריכוזים נוספים של חומר אפור, למשל גרעיני הבסיס. המבנה הגדול ביותר של חומר לבן במוח הוא כפיס המוח (קורפוס קלוסום) המקשר בין ההמיספרה הימנית והשמאלית.

פגיעה בחומר הלבן מקושרת למחלות שונות במערכת העצבים. טרשת נפוצה מתאפיינת בהרס של מעטה המיאלין באקסונים. הרס של חומר לבן מתרחש גם בחלק מהמחלות הניווניות של מערכת העצבים, כגון מחלת אלצהיימר.

==קישורים חיצוניים==

* [http://www.infomed.co.il/definition-1523/חומר%20לבן/ חומר לבן], מתוך מילון המונחים הרפואי שבאתר InfoMed.

==הערות שוליים==

קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
קטגוריה:מערכת העצבים המרכזית

קטגוריה:המוח
Video Phone

Video Phone (בעברית: שיחת וידאו או טלפון וידאו) הוא שיר של הזמרת האמריקאית ביונסה. השיר יצא לאור כסינגל השמיני מן אלבום האולפן השלישי של ביונסה, I Am... Sasha Fierce, ב-17 בנובמבר 2009. תחילה השיר יצא כשיר סולו של ביונסה, ומאוחר יותר יצא גרסת הרמיקס של השיר בהשתתפותה של הזמרת ליידי גאגא. מבחינה מוזיקלית, הוא מורכב ממילים פשוטות ורמיזות נסתרות. נכון לחודש יוני 2010 השיר מכר מעל 287,000 עותקים בארצות הברית.

==ביקורת==
השיר קיבל ביקורות מעורבות ממבקרי המוזיקה, שטענו כי השתתפותה של גאגא בשיר לא הוסיף דבר למנגינתו, בניגוד למעריצים שטענו כי חלקה בשיר הוא הטוב ביותר. השיר בגרסתו המקורית, הגיע למקומות נמוכים במצעדים באוסטרליה, ספרד, אנגליה וארצות הברית. גרסת הרמיקס הגיעה למקום ה-65 במצעד בילבורד הוט 100 של ארצות הברית, ולפסגת מצעד שירי מועדונים.

==וידאו קליפ==
הקליפ המורחב לרמיקס של "Video Phone" בוים על ידי הייפ ויליאמס. ב־15 באוקטובר 2009, דוברו של ויליאמס אישר ל-MTV, כי הדיווחים על כך שגאגא וביונסה עובדת על וידאו קליפ יחד היו נכונים. הקליפ צולם בשכונת גרינפוינט בברוקלין, תחת אבטחה כבדה. דווח כי האמניות לבשו שמלות אופנתיות, כאשר נואלס ב- "שמלת הנוצות" וגאגא ב- "משהו פראי". בקליפ נראות הזמרות מנופפות באקדחים צבעוניים לגברים. הקליפ קיבל משוב ממבקרי המוזיקה, שטענו שהקליפ לא מעניין, ושהוא לא הציג שום דבר חדש. לעומת זאת, הם החמיאו על התלבושות ועל המחווה הקולנועי של הקליפ. קליפ השיר זכה בקליפ השנה בטקס פרסי BET. נכון לאוקוטובר 2019, מספר צפיותיו באתר ה-Vevo הרשמי של ביונסה עומדות על יותר מ-122 מיליון.

===קונספט===
הקליפ מתחיל עם נואלס, כאשר היא הולכת בסמטה, מלווה בכמה גברים בחליפות, מחווה לסרטו של קוונטין טרנטינו, "כלבי אשמורת" משנת 1992. כאשר חלקו העיקרי של השיר מתחיל, מופנות מצלמות זום על נואלס כשהיא רוקדת בבגד גוף לטקס בצבעי שחור ולבן, בעוד היא מחזיקה משקפי שמש עם סימני ידיים עליהם. כאשר הסצנה הראשונה מתחילה, נואלס מפתה בריקודים שני גברים שיש להם שתי מצלמות במקום ראש. סצנה אחרת מראה את נואלס מתגרה בגברים עם שני רובי צעצוע עתידניים. במהלך הסצנה של גאגא, היא ונואלס מופיעות לבושות בגדי גוף לבנים; שתיהן שרות אל המצלמה בעת שהן פותחות באש עם עוד רובי צעצוע. הווידאו מסתיים בכך שנואלס יורה באקדח בעוד היא יושבת על אופנוע נייחים ומוקפת בתמונות מתחילת הווידאו.

== פרסים ומועמדויות ==
{| class="wikitable"
!שנה
!טקס
!פרס
!תוצאה
!מקור
|-
! rowspan="3" |2010
| rowspan="2" |פרסי ה-BET
|וידאו השנה
|זכייה
| rowspan="2" |<ref></ref>
|-
|שיתוף הפעולה הטוב ביותר
|מועמדות
|-
|פרסי הווידאו קליפים של MTV (יפן)
|שיתוף הפעולה הטוב ביותר
|מועמדות
|<ref></ref>
|-
!2018
|פרסי Vevo certified
|100 מיליון צפיות ב-Vevo
|זכייה
|<ref></ref>
|}

==מיקומי שיא==

== נתוני מכירות ==
{| class="wikitable"
!מקום
!תארים
!מספר עותקים
|-
!ארצות הברית (RIAA)
|—
|287,000
|-
! colspan="3" |סיכום
|-
!בכל העולם
|—
|855,000<ref></ref>
|}

== קישורים חיצוניים ==

==הערות שוליים==

קטגוריה:שירי ביונסה
קטגוריה:שירי ליידי גאגא
קטגוריה:שירים באנגלית
קטגוריה:שירים שנכתבו על ידי ביונסה
קטגוריה:שירים שהופקו על ידי ביונסה
קטגוריה:וידאו קליפים שבוימו על ידי הייפ ויליאמס
קטגוריה:שירים על מיניות
קטגוריה:שירים על שיחות טלפון
קטגוריה:שירי היפ הופ אמריקאיים
קטגוריה:סינגלים שהגיעו למקום הראשון במצעד שירי הדאנס קלאב
זלמן יעקבזון

זלמן יעקבזון (תר"מ, 30 ביוני 1880 - ב' בתמוז תשכ"ב, 4 ביולי 1962) היה עסקן ציבור, מראשי ענף הפרדסנות בארץ ישראל.

==ביוגרפיה==
נולד בזאגר (Żagory) שבליטא, למרדכי ולאסנת יעקבזון. אביו מרדכי היה בנו של שרגא פייבל יעקבזון ומראשוני רחובות, ואמו אסנת הייתה בת למשפחת קצנלבוגן (בן אחותה הוא הרב אליעזר סילבר). בצעירותו למד לימודים תורניים אצל מורים פרטיים בבית אביו במוסקבה, כמו כן השתלם בעברית ובתולדות עם ישראל על ידי אברהם אידלסון, שהיה אז סטודנט ופעיל ציוני במוסקבה.

בשנת 1891 עלה עם משפחתו לארץ ישראל. הוריו התיישבו ברחובות והיו מראשוני המיישבים במושבה. הוא ואחיו אליעזר התגוררו בבית סבם שרגא פייבל יעקבזון בירושלים ולמדו אצלו לימודים תורניים. כעבור שנתיים שב אחיו לרחובות, והוא נסע לפריז ללמוד ספרות בסורבון. בתקופת שהותו בפריז היה סופרו של עיתון "הצופה" מוורשה וכן של עיתונים רוסיים.

בתום לימודיו בפריז שב לרוסיה, שם נשא לאשה את רוזה (שושנה) ליבונטין, בת זלמן דוד ליבונטין. במשך תקופה עסק במסחר ברוסיה.
בשנת 1912 עלה ארצה בשנית והתיישב בה בקביעות. הוא החל לעסוק בענף הפרדסנות והיה מראשוני הפרדסנים בארץ ישראל ומראשי הפעילים בענף. נטע פרדסים ברחובות והיה בעל משרד לייצוא פרי הדר ביפו. היה מהראשונים שעסקו בייצוא פרי הדר מארץ ישראל. בשנות ה-20 וה-30 היה מנהל "פרדסנים מאוחדים", "פרדס" ו"פרדס סינדיקט". היה חבר בוועדות הממשלתיות לפיקוח ולשיווק פרי הדר.

בשנים 1917–1918, כשרבים מתושבי תל אביב ויפו גורשו לצפון הארץ, ניהל את פעולות "ועד ההגירה" בטבריה. 

סייע לחותנו זלמן דוד ליבונטין בבניין בית הכנסת הגדול בתל אביב, ובמשך תקופה היה חבר הוועד שלו. כמו כן פעל לבניית בית הספר התיכון החקלאי פרדס חנה, ובמשך כמה שנים היה יושב-ראש ההנהלה שלו.

נפטר בשנת 1962 בתל אביב.

==משפחתו==
בניו הלל ועמנואל יעקבזון וחתנו אדי צוקר, שנישא לביתו לאה יעקבזון, המשיכו לנהל את פרדסי המשפחה. הבן דניאל יעקבזון היה עורך דין. 
הלל יעקבזון נישא לדורה ונולדו להם שני ילדים - רפי יעקבזון ופרופ' תלמה ליבל, הנשואה לרופא העיניים ד"ר דוד ליבל. בנם הוא המוזיקאי דורי ליבל.
עמנואל יעקבזון נישא לאוולין ונולדו להם שלושה ילדים, יעל, אילן, ושלי.
לאה צוקר נישאה לאדולף (אדי) צוקר ב-1944 ונולדו להם שלשה ילדים - רוני, דוד, וגיל. 
אחיו הוא אליעזר יעקבזון, שהיה חותנו של אריה ליבונטין, בן דודה של אשתו שושנה.

==קישורים חיצוניים==
* 
* 

==הערות שוליים==

קטגוריה:אנשי העלייה הראשונה
קטגוריה:משפחת יעקבזון
קטגוריה:משפחת ליבונטין
קטגוריה:פרדסנים
קטגוריה:פעילי ציבור ישראלים
קטגוריה:ישראלים שנולדו ב-1880
קטגוריה:ישראלים שנפטרו ב-1962
שרגא פייבל יעקבזון

שרגא פייבל יעקבזון (תק"צ, 1830 - א' בטבת תרס"ו, 1905) היה מאנשי העלייה הראשונה, מראשוני רוכשי הקרקעות ברחובות, תלמיד חכם ופילנתרופ, שתמך בתלמידי חכמים ובמשפחות עניות ביישוב הישן בירושלים. בונה "בתי יעקבזון" בשכונת כנסת ישראל בירושלים.

==ביוגרפיה==

נולד בזאגר (Żagory) שבליטא, ליהודה לייב יעקבזון, בן יוסף יעקבזון מזאגר, שעלה לארץ ישראל בשנת תרט"ז (1856) והתגורר בירושלים, ולגיטה. בצעירותו קיבל חינוך תורני והיה מתלמידי רבי ישראל מסלנט בישיבת סלבודקה. עבר להתגורר במוסקבה והתעשר מעיסוקו בסחר באריגים. הצטרף לתנועת חיבת ציון ותמך בה מכספו. בין ידידיו היו הרב יעקב מזא"ה, אברהם אידלסון וקלונימוס זאב ויסוצקי. 

הצטרף לחברת "מנוחה ונחלה". בשנת תר"נ (1890) היה בקבוצה של חובבי ציון בראשותו של הרב שמואל מוהליבר שביקרה בארץ ישראל. רכש קרקעות במושבה רחובות, שהייתה אז בראשיתה. לעצמו רכש קרקע בירושלים ובנה עליה את ביתו. שב לרוסיה לחסל את עסקיו, ושלח לארץ ישראל את בנו יחידו מרדכי ואת חתנו אברהם זאב גורדון, והם התיישבו ברחובות.

בשנת תרנ"ג (1893) עלה שרגא פייבל יעקבזון עם אשתו ליבה לארץ ישראל והם התיישבו בבית שבנה בירושלים. הקדיש את זמנו ללימוד תורה ולמעשי צדקה. היה מהדמויות הידועות ביישוב הישן בירושלים וממקורביו של רבה של ירושלים הרב שמואל סלנט. תמך ביד רחבה בתלמידי חכמים ובמשפחות עניות בירושלים. כמו כן גייס את ידידיו העשירים ברוסיה לטובת מוסדות צדקה וחסד בירושלים. בנה בשכונת כנסת בירושלים בתים לתלמידי חכמים עניים, והם קרויים על שמו "בתי יעקבזון". היה שותף ליוזמת יעקב ברוידא בהקמת בתי ברוידא, יוזמה שהונצחה בשלט על שער בתי ברוידא, עליו נכתב:
שלט ההנצחה בשער [[בתי ברוידא]]

אשתו ליבה (נפטרה בכ"ג באייר תרס"ד) הייתה שותפה למעשי החסד והיא כונתה בירושלים "הצדקנית העשירה".

נפטר בחנוכה תרס"ו, ונקבר בבית הקברות בהר הזיתים בירושלים.

נכדו זלמן יעקבזון נישא לבתו של זלמן דוד ליבונטין, רוזה (שושנה). נכדו אליעזר יעקבזון היה חותנו של אריה ליבונטין, בן אחיו של זלמן דוד ליבונטין.

==קישורים חיצוניים==
* 

קטגוריה:אנשי העלייה הראשונה
קטגוריה:חובבי ציון

קטגוריה:יהודים הקבורים בהר הזיתים: חלקת הפרושים
קטגוריה:ירושלים: אישים
*
קטגוריה:נדבנים יהודים רוסים
קטגוריה:ארץ-ישראלים שנולדו ב-1830
קטגוריה:ארץ-ישראלים שנפטרו ב-1905
גסטון סלמון

גסטון סלמון (Gaston Salmon; 1878–1917) היה סייף יהודי-בלגי. אלוף אולימפי בדקר קבוצתי.

== בוגרפיה ==
באולימפיאדת סטוקהולם (1912) זכה סלמון במדליית זהב בתחרות דקר קבוצתי לפני בריטניה והולנד. לזכייה במדליית זהב הקבוצתית היו שותפים שלושה סייפים יהודים נוספים: בני הדודים פאול והנרי אנספך וז'אק אוקס (אמן מפורסם). נוסף לכך, הוא השתתף בתחרות רומח אישי ובתחרות דקר אישי בשתיהן לא עבר את הסיבוב הראשון.

בשנת 1917 נפטר סלמון.

==קישורים חיצוניים==

* [http://www.jewsinsports.org/olympics.asp?ID=197 גסטון סלמון], באתר Jews in Sports 

 

קטגוריה:סייפים יהודים בלגים
קטגוריה:ספורטאים יהודים בלגים
קטגוריה:אלופים אולימפיים: סייפים
קטגוריה:אלופים אולימפיים מבלגיה
קטגוריה:אלופים אולימפיים יהודים
קטגוריה:סייפים באולימפיאדת סטוקהולם (1912)
קטגוריה:משתתפים יהודים באולימפיאדת סטוקהולם (1912)
קטגוריה:בלגים שנולדו ב-1878
קטגוריה:נפטרים ב-1918
צ'שובה

צ'שובה (בפולנית: Cieszowa) הוא כפר בדרום פולין, השוכן 231 קילומטרים דרומית מערבית מהבירה ורשה, 48 קילומטרים צפונית מהעיר קטוביץ ומצוי בשטח הגמינה קושנצ'ין במחוז לובלינייץ בפרובינציית שלזיה.

==היסטוריה==
התיעוד הראשון לכפר מצוי ברשומות הכנסייה מ-1305 בהקשר לתשלום משכורות לנושאי משרות מסוימות. בשטח הכפר ממוקמת כנסיית ניקולאוס הקדוש, שהוקמה ב-1751 ועשויה מעץ. תושבי צ'שובה מתפרנסים מחקלאות. שמו של הכפר נגזר משמו של אציל פולני בשם צ'שובסקיץ' שהיה בעל האדמות באזור מ-1586 ועד 1628.

==הקהילה היהודית==
במהלך המאה ה-17 התיישבו יהודים בכפר. בפאתי הכפר צ'שובה מצויים שרידי בית עלמין יהודי שנוסד ככל הנראה במחצית השנייה של המאה ה-17. קיים תיעוד מ-1690 העוסק בתשלום מס בגין השימוש בקרקע בה מצוי בית העלמין. בשטח בית העלמין פזורות כמה עשרות מצבות המתוארכות מאמצע המאה ה-18 ועד שלהי המאה ה-19. הכיתוב על המצבות הוא בעברית וגרמנית. ב-1753 הוקם מבנה בית הכנסת של הקהילה, שעשוי היה מעץ ועמד על תילו עד 1911. בסמוך לבית הכנסת שכן ביתו של רב הקהילה ומבנה ששימש כתלמוד תורה. 

בתקופת שלטונו של פרידריך השני, מלך פרוסיה שגשגה הקהילה ואוכלוסייתה גדלה. בארכיון בוורוצלב מצוים מסמכים מ-1757 המעידים על קהילה משלמת מיסים בת כ-100 נפשות. במחצית השנייה של המאה ה-19 ניתנו ליהודים זכויות תנועה והגירה מסוימות ואוכלוסיית הקהילה הלכה והצטמצמה. ב-1855 מנתה אוכלוסיית הכפר 476 נפשות, מתוכם 18 יהודים וב-1894 נותרו בכפר 4 יהודים בלבד. רב הקהילה האחרון נפטר ב-1871. ב-1905 לא התגוררו עוד יהודים בכפר. במקום בו עמדו בעבר מבני בית הכנסת ובית הרב, מצויה אנדרטה לציון 700 שנים להקמת הכפר. מקום הצבת האנדרטה מכונה גם בימינו על ידי תושבי הכפר בשם דוֹם רָבִּינַא, שמשמעו בעברית בית הרב. ב-2002 ביצעו נציגי השלטון המקומי ומתנדבים פעולות ניקוי ואחזקה במתחם בית העלמין. באוגוסט 2008, במהלך סופה עזה נגרמו לבית העלמין נזקים כבדים.

<gallery>
תמונה:Cieszowa macewa 8p.jpg|מצבה מבית העלמין היהודי ועליה הכיתוב: פה טמון הילד שמעון בן ר' שמואל קוסטרליטץ אשר נפטר ביום א', כ"ה באייר תר"מ, ה-6 במאי 1880
תמונה:Cieszowa macewa 11p.jpg|מצבה ועליה הכיתוב: פה נטמן מאיר בנו של ר' יחיאל מיכל אשר נפטר בשיבה טובה בכ"ז בניסן תקצ"ג, ה-14 ביוני 1833
תמונה:Cieszowa macewa 10p.jpg|הכיתוב על המצבה משמאל: פה נטמן הירשל, בנו של ר' אברהם אולשבסקי. נפטר ב-16 באפריל 1837 
</gallery>

==קישורים חיצוניים==

* 

==הערות שוליים==

קטגוריה:שלזיה (פרובינציה): יישובים
קטגוריה:שלזיה (פרובינציה): עיירות יהודיות
קטגוריה:יישובים שהוקמו במאה ה-14
שלמה איגר

רבי שלמה אֵיגֶר (ה'תקמ"ז, 1786 – י"א בטבת ה'תרי"ב, ינואר 1852) היה רבן של קאליש ופוזנן. בנו של רבי עקיבא איגר.

== קורות חייו ==
שלמה איגר נולד לרבי עקיבא איגר ולרבנית גליקל (גליקכן) בליסא שבפולין בשנת ה'תקמ"ז. למד בישיבתו של אביו ונודע כבחיר תלמידי הישיבה וכעילוי. בה'תקס"א נישא לרבקה גולדה, בת הרב ישראל הירשזון מוורשה, שהיה גם חותנו של ר' אברהם גינצלר מפראגה. 

לאחר נישואיו עבר להתגורר בעיר, ונשאר בה במשך 35 שנים. בשנת ה'תקצ"א (1831) עמד בראש ועד יהודי שהשתתף במרד הפולני מול השלטון הרוסי. במהלך המרד איבד את כל רכושו והוכרח לקבל על עצמו את משרת הרבנות בעיר קאליש כדי לכלכל את ביתו. 

בשנת ה'תקצ"ח כשנפטר אביו הגדול, רצו אנשי הקהילה האדוקים בפוזנן למנותו לרב הקהילה על מקום אביו, אך המשכילים התנגדו לכך ועכבו את המינוי עד שנת ה'ת"ר. לבסוף זכה במינוי אך לאחר כמה שנים על כס הרבנות בפוזנן, הותש כוחו מהמלחמה התמידית עם המשכילים בעירו והוא חזר לרבנות העיר קאליש. נפטר בי"א בטבת ה'תרי"ב, ונקבר בפוזנא.

==קשריו עם אביו==
רבי שלמה עצמו מוזכר בכתביו של אביו פעמים אין ספור, ונחשב לממשיכו של אביו. אף הוא עצמו עמד בקשר מכתבים רצוף עם כל גדולי דורו. אביו כיבדו ביותר, כך למשל כאשר במהלך המחלוקת בין דפוס סלאוויטא לדפוס ראם מווילנה תמך אביו רבי עקיבא איגר במדפיסי וילנה, ומדפיסי סלאוויטא העלו את הטענה כאילו דעתו של רבי עקיבא איגר הוטתה על ידי בנו רבי שלמה איגר. רבי עקיבא איגר, שהיה ידוע בדורו כענוותן גדול, יצא מגדרו ובתגובה כתב מכתב חריף כנגד טענה זו:

.

למרות היותו מגדולי המתנגדים לחסידות, בנו רבי יהודה לייב איגר (ר' לייבל'ה) נמשך לתנועת החסידות, והצטרף לחסידות קוצק ובהמשך לחסידות איזביצה. סביבו התגבשה חסידות לובלין והוא עצמו נמנה כאדמו"ר הראשון בשושלת זו.

אב לשישה בנים וחמש בנות.

==ספריו==
*גיליון מהרש"א על התלמוד הבבלי ועל השולחן ערוך
*שו"ת ר"ש איגר - פסקים וכתבים, בהוצאת מוסד הרב קוק
*ספר העיקרים - ביאורים בעיקרי ההלכות. בהוצאת מוסד הרב קוק

== לקריאה נוספת ==
* שמעון הירשלר ואלטר פקשר, כגובה הארזים, בני ברק: מכון שם עולם, תשס"ח
*מנחם מאיר יעקבוביץ', "כיסא שלמה" -תכריך אגרות כתי"ק רבותינו הגאונים רבי עקיבא ובנו רבי שלמה איגר, על דבר התמנות רבי שלמה איגר לרבנות פרנקפורט דאדר, עלי זיכרון 37 מכון "זיכרון" להנצחת יהדות הונגריה, בני ברק, תשע"ז

== קישורים חיצוניים ==
* 
* 
* 
* 

== הערות שוליים ==

שלמה איגר
קטגוריה:רבנים אורתודוקסים
קטגוריה:רבנים פולנים
קטגוריה:תלמידי רבי עקיבא איגר
קטגוריה:פוזנה: רבנים
קטגוריה:קאליש: רבנים
קטגוריה:מחברים שפירושיהם נדפסו בש"ס וילנא
קטגוריה:ילידי 1786
קטגוריה:נפטרים ב-1852
פאביו אאורליו

פאביו אאורליו רודריגז (בפורטוגזית: Fábio Aurélio Rodrigues; נולד ב-24 בספטמבר 1979) הוא כדורגלן עבר ברזילאי ששיחק בעמדת המגן בקבוצות גרמיו, סאו פאולו, ולנסיה וליברפול. רשם 13 הופעות בנבחרת ברזיל עד גיל 23 בין השנים 1999–2000, בהן כבש שער אחד.

לאאורליו הייתה היכולת לשחק בעמדת המגן השמאלי וגם בעמדת הקשר השמאלי. הוא ייצג את ברזיל באולימפיאדת סידני בשנת 2000 בנבחרות עד גיל 17 ועד גיל 20, אך מעולם לא שיחק עבור נבחרת ברזיל הבוגרת.

כאזרח איטלקי, לאאורליו הייתה את האפשרות לשחק עבור נבחרת איטליה אך בחר במקום הולדתו, ברזיל.

אאורליו הצטרף לולנסיה הספרדית בזמן שהייתה סגנית אלופת אירופה. בשש שנותיו במועדון זה, זכה בשתי אליפויות ספרד, בעונות 2001/2002 ו-2003/2004.

בשנת 2006 עבר לליברפול ובכך חבר למאמנו לשעבר בולנסיה, רפאל בניטס. אאורליו הגיע עם ליברפול לגמר ליגת האלופות בעונת 2006/2007, אותו הקבוצה הפסידה 1–2 למילאן. בשש שנותיו עם האדומים, זכה אאורליו עם ליברפול במספר גביעים מקומיים.

בקיץ 2012 שוחרר אאורליו מליברפול וחזר לשחק בארץ מולדתו, כשחתם בגרמיו הברזילאית. באפריל 2014 החליט לפרוש ממשחק פעיל לאחר סדרה ארוכה של פציעות.

אאורליו נשוי ואב לשני ילדים.

==קישורים חיצוניים==

==הערות שוליים==

קטגוריה:מגני כדורגל ברזילאים
קטגוריה:כדורגלנים ברזילאים
קטגוריה:כדורגלני סאו פאולו
קטגוריה:כדורגלני ולנסיה
קטגוריה:כדורגלני ליברפול
קטגוריה:כדורגלני גרמיו
קטגוריה:כדורגלנים באולימפיאדת סידני (2000)
קטגוריה:ספורטאים ברזילאים בספרד
קטגוריה:ספורטאים ברזילאים באנגליה
קטגוריה:ברזילאים שנולדו ב-1979
55 בסרטן

{| align="left"
|

|-
|

|}

55 בסרטן (בלטינית: 55 Cancri) הוא כוכב זוגי במרחק של כ-40 שנות אור ממערכת השמש בקבוצת הכוכבים סרטן. במערכת זו התגלו מאז שנת 2010 חמישה כוכבי לכת.

== מאפיינים ==
המערכת מורכבת מ-55 בסרטן A - כוכב הסדרה הראשית מסוג G הדומה לשמש, שאותו מקיף במרחק של למעלה מ-1,000 יחידות אסטרונומיות 55 בסרטן B - ננס אדום הקטן ועמום בהרבה.

=== מאפייני 55 בסרטן A ===
זהו כוכב הסדרה הראשית הדומה לשמש, מסתו היא מעט פחות ממסת שמש ורדיוסו כמעט כרדיוס השמש. הטמפרטורה על פניו היא כ-5,300 קלווין, כ-500 קלווין פחות מטמפרטורת פני השמש. עוצמת ההארה שלו היא כשני שלישים מעוצמת ההארה של השמש וממרחק של 40 שנות אור בהירות נראיתו היא מדרגה 5.95 כך שהוא רק בקושי ניתן לצפייה ללא ציוד עזר ורק בתנאי תצפית מיטביים.

=== מאפייני 55 בסרטן B ===
זהו ננס אדום קטן ועמום ביותר, מסתו היא מעט יותר מעשירית מסת השמש ורדיוסו פחות משליש של רדיוס השמש, הטמפרטורה על פניו היא מעט פחות מ-3,000 קלווין ועוצמת ההארה שלו היא פחות מאלפית מעוצמת ההארה של השמש. עם בהירות מדרגה 13 ניתן לראותו רק באמצעות טלסקופ.

== כוכבי לכת במערכת ==
צדק והוא רחוק בהרבה]]
ב-1997 בעקבות מדידה של שינויים מחזורים במהירות הרדיאלית של 55 בסרטן A, הוסק קיומו של כוכב לכת ראשון, שמסתו היא לפחות שלושה רבעים ממסתו של צדק ושמקיף את 55 בסרטן A בזמן הקפה של כ-14 ימים. כוכב הלכת קיבל את השם 55 בסרטן b (או לפעמים 55 בסרטן Ab על מנת להבדילו מ-55 בסרטן B), אך עדיין נצפו סטיות מחזוריות במהירות הרדיאלית של הכוכב שלא הוסברו על ידי קיומו של כוכב לכת זה ורמזו על קיומם של כוכבי לכת נוספים. ב-2002 הראו מדידות מדויקות יותר על קיומו של כוכב לכת נוסף במרחק של כ-5 יחידות אסטרונומיות ועם זמן הקפה של מעל 5,000 ימים וכן על קיומו של כוכב לכת נוסף קרוב יותר עם זמן הקפה של כ-44 ימים. כוכבי לכת אלו זכו לשמות 55 בסרטן c (הקרוב יותר) ו-55 בסרטן d. ב-2004 התגלה כוכב לכת רביעי, שמסתו כמחצית ממסתו של נפטון, שנקרא 55 בסרטן e. בתחילה שוער שזמן ההקפה שלו הוא מעט פחות משלושה ימים, אך מדידות מאוחרות יותר הראו שזמן ההקפה שלו הוא למעשה כ-18 שעות בלבד ומרחקו מ-55 בסרטן A הוא כ-0.015 יחידה אסטרונומית - כ-2.25 מיליון קילומטרים בלבד. מחקר משנת 2017 מצא כי לכוכב לכת זה קיימת אטמוספירה. ב-2007 הראו מדידות מדויקות עוד יותר את קיומו של כוכב לכת חמישי, 55 בסרטן f, המקיף את 55 בסרטן A בין מסלוליהם של 55 בסרטן c ובין 55 בסרטן d. מסתו של כוכב הלכת החמישי מוערכת בכמחצית ממסתו של שבתאי והוא היחיד שנמצא בתחום שבו יכולים להתקיים מים במצב נוזלי. מכיוון שכוכב לכת זה הוא לא סלעי אלא גזי ועשוי בעיקר ממימן ומהליום, לא סביר שהתפתחו על פניו חיים, אך ייתכן שישנם ירחים סלעיים המקיפים אותו, ועל פניהם מים נוזליים המאפשרים קיומם של חיים.

כיום מיוחסים לחמשת כוכבי הלכת הנתונים הבאים:

{|class="wikitable sortable"
|-
! כוכב הלכת !! מסה<br />(מסות צדק) !! מרחק מקסימלי<br />(יחידות אסטרונומיות) !! זמן הקפה(ימים)
|-
| e || 0.027 || 0.016 || 0.74
|-
| b || ≥0.83 || 0.11 || 14.65
|-
| c || ≥0.17 || 0.24 || 44.36
|-
| f || ≥0.16 || 0.78 || 260
|-
| d || ≥3.8 || 5.7 || 5170
|}

==קישורים חיצוניים==

==הערות שוליים==

קטגוריה:קבוצת הכוכבים סרטן
קטגוריה:כוכבים כפולים
קטגוריה:כוכבי הסדרה הראשית מסוג G
קטגוריה:ננסים אדומים
קטגוריה:מערכות כוכבי לכת
קטגוריה:קטלוג גליזה
טיגריס לבן

טיגריס לבן הוא כל טיגריס אשר בשל הבדל גנטי צבעו לבן או כמעט לבן. הטיגריס הלבן איננו תת-מין נפרד. גוונם יוצא הדופן של הטיגריסים הללו הפך אותם לפופולריים בגני חיות ומופעי חיות אקזוטיות.

קיימים כיום כמה מאות טיגריסים לבנים בשבי, בערך מאה מהם בהודו, ואוכלוסייתם בעלייה. רוב הטיגריסים הלבנים הם טיגריסים בנגליים, אך ניתן למצוא גם הכלאות שונות, בדרך כלל עם הטיגריס הסיבירי. קיימת וריאציה נדירה של הטיגריס הלבן המתאפיינת בהיעדרות חלקית או כמעט מוחלטת של פסים, מה שהופך אותו לכמעט לבן לחלוטין.

הגוון החיוור של הטיגריסים הלבנים נוצר על ידי נוכחות גן רצסיבי, הם אינם לבקנים, והם יכולים להתרבות גם עם הטיגריסים הכתומים. לכן, אם שני ההורים הטרוזיגוטים, כלומר כתומים אך נשאים של הגן, יש סיכוי של 25% שהצאצא יהיה לבן. אם טיגריס לבן מתרבה עם טיגריס כתום הטרוזיגוט, קיים סיכוי של 50% שהצאצא יהיה לבן, ואם טיגריס לבן מתרבה עם טיגריס כתום הומוזיגוט, כל הצאצאים יהיו כתומים ונשאים של הגן.

משום שלטיגריסים הללו היסטוריה של הכלאות רבות הם בעלי פגמים גנטים שונים, והם נוטים לפזול וראייתם אינה טובה כמו של טיגריסים רגילים. בעיות גנטיות אחרות כוללות קלאב פוט, בעיות כליות, ועמוד שדרה וצוואר עקומים.

בישראל ניתן לראות טיגריס בנגאלי לבן בגן החיות הלימודי חיפה שהוטס מגן החיות במוסקבה ב-2009. אחותו שהגיעה עימו מתה בשנת 2018.

== גלריה ==
<gallery perrow="3" widths="200px" heights="150px">
קובץ:Adès_zoo_de_la_flèche.jpg|טיגריס לבן בגן החיות של לה-פלש
קובץ:Whitetigermirage.jpg|טיגריס לבן לא מפוספס בתצוגה בבית המלון מיראז'
קובץ:Haifa White Tigers-9129-13.jpg|טיגריס לבן בגן החיות הלימודי חיפה
</gallery>

==אזכורים בספרות==
* הספר "טיגריס לב" מאת ארווינד אדיגה.

==קישורים חיצוניים==

==הערות שוליים==

קטגוריה:טיגריס
קטגוריה:מוטציות גנטיות
יעקב חפץ

המסדר החגיגי הפותח את יום הגדוד השישי במחנה ישראל. מימין: יעקב חפץ (שליש), במרכז: [[צביקה זמיר (מג"ד), משמאל: יצחק יעקב (קצין המבצעים)]]
חטיבת הראל - הגדוד השישי: מימין לשמאל: יעקב חפץ (קצין המנהלה), [[יצחק יעקב (יאצה) (קצין המבצעים), גיורא זיבנר (מ"פ מסייעת), אליעזר לוסיק הן (מ"פ א'), צבי זמיר (מג"ד)]]
יעקב (יענקלה) חפץ (30 באוקטובר 1923 – 13 ביוני 2007) היה קצין בדרגת תת-אלוף בצה"ל, ממייסדי אגף המודיעין, שירת כמפקד פיקוד ההדרכה והיועץ הכספי לרמטכ"ל.

== קורות חייו ==
=== שירותו בהגנה ובצה"ל ===
חפץ נולד בשכונת שערי חסד שבירושלים, בן למשפחה ירושלמית מזה שישה דורות. התגייס לארגון "ההגנה" ב-1942 ושובץ בפלוגה ו'. לאור הצטיינותו בספורט מונה למדריך האימון גופני של הפלמ"ח. בוגר מחזור ט"ז של קורס מפקדי מחלקות בהגנה, ב-1945 השתתף בפריצת מחנה עתלית. במלחמת העצמאות שימש קצין מנהלה ושליש של הגדוד השישי בחטיבת הראל, נטל חלק בקרבות באזור ירושלים ובנגב. לאחר המלחמה עבר קורס מפקדי גדודים והיה ממייסדי מערך המודיעין בצה"ל, כיהן כראש ענף ביטחון שדה. שירת כסגן הנספח הצבאי לענייני מודיעין בבריטניה ובסקנדינביה, לאחר שובו מילא תפקיד בכיר באגף המודיעין.

בנובמבר 1960 מונה למפקד פיקוד ההדרכה, באוגוסט 1964 מונה ליועץ הכספי לרמטכ"ל יצחק רבין, וראש אגף התקציבים במשרד הביטחון. שירת בתפקיד זה במשך חמש שנים והיה חבר המטה הכללי בתקופת מלחמת ששת הימים. ב-1969 היה בקבוצת הקצינים הראשונה להם הוענקה דרגת תת-אלוף לראשונה. ב-1969 השתחרר משירות הקבע.

=== אחר שחרורו מצה"ל ===
לאחר שחרורו מונה לסמנכ"ל חברת דלק ואחר כך למנכ"ל משותף ביחד עם אברהם אגמון. היה חבר במכון הנפט ובחבר הנאמנים של אוניברסיטת תל אביב, שימש יו"ר הוועד הפועל ויו"ר ועדת הכספים של מגן דוד אדום. לאחר מינויו של רבין לשר הביטחון ב-1984, מונה חפץ לחבר בדירקטוריון התעשייה האווירית ועמד בראש ועדת הכספים שלה.

בשנותיו האחרונות סבל מסוכרת ונאלץ לעבור כריתה של שתי רגליו. ביוני 2007 נפטר. היה נשוי לנעמי ואב לשלושה.

== קישורים חיצוניים ==

* 
* 

קטגוריה:חיילי אגף המודיעין
קטגוריה:יועצים כספיים לרמטכ"ל
קטגוריה:מנהלים ישראלים
קטגוריה:לוחמי הפלמ"ח
קטגוריה:מפקדי פיקוד ההדרכה
קטגוריה:אנשי היישוב ילידי הארץ
קטגוריה:אישים הקבורים בבית הקברות מורשה

קטגוריה:ישראלים שנולדו ב-1923
קטגוריה:ישראלים שנפטרו ב-2007
קטגוריה:תתי-אלופים בצה"ל
קטגוריה:חיילי חטיבת הראל במלחמת העצמאות
מזכיר הממשלה (רוסיה)

מזכירות הממשלה (ברוסית: Аппарат Правительства Российской Федерации) הוא גוף ממלכתי שנוסד על מנת לייעל את פעילות ממשלת רוסיה, ומעקב אחרי יישום ההחלטות של הממשלה.

מאז ינואר 2020, מזכיר הממשלה הוא דמיטרי גריגורנקו. מזכיר הממשלה הוא חבר ממשלה בדרגת שר פדרלי ומכהן במקביל גם כסגן ראש ממשלת רוסיה.
==מבנה==
מזכירות ממשלת הפדרציה הרוסית מורכבת ממחלקות, ועדות ויחידות סמך רבות. להלן מבנה חלקי:
* מזכירות ראש הממשלה
* המחלקה האדמיניסטרטיבית
* המחלקה לניהול ממלכתי ושלטון מקומי (באוגוסט 2008 הפכה למחלקה לניהול ממלכתי, פיתוח אזורי ושלטון מקומי)
* מחלקת תקשורת ההמונים, תרבות והשכלה (ביולי 2008 הפכה למחלקת התרבות וההשכלה ובפברואר 2010 הפכה למחלקת התרבות)
* המחלקה לשיתוף פעולה בינלאומי של ממשלת רוסיה
* המחלקה לתעשייה צבאית ותעשיות עתירות ידע
* המחלקה לפיקוח אזורי - הוחלפה ב-2007 על ידי המחלקה לפיתוח אזורי וחקלאי
* מחלקת הרווחה והגנת הסביבה (באפריל 2009 הפכה למחלקה לפיתוח סוציאלי)
* מחלקת הכלכלה והאוצר
* המחלקה המשפטית
* מחלקת ייצור ופיקוח
* המחלקה לענייני ממשלת רוסיה
* המחלקה לפרויקטים לאומיים (הוקמה במרץ 2006 ובמרץ 2009 פורקה)
* המחלקה לפיתוח מגזרים (פורקה במרץ 2009)
* מחלקת תעשייה ותשתיות (הוקמה במרץ 2009) 
* מחלקת שירותי עיתונות, מידע ופרוטוקול (הוקמה באוקטובר 2007 ובאפריל 2008 פוצלה ל:
** המחלקה להכנת נאומי ראש הממשלה
** מחלקת שירותי העיתונות והמידע
** מחלקת הפרוטוקול
* ועדת התעשייה הצבאית של ממשלת רוסיה (הוקמה במרץ 2006)
* המחלקה לטכנולוגיית מידע ותקשורת (הוקמה באוקטובר 2009)
בפברואר 2010 הוקמו המחלקות הבאות:
* מחלקת מדע, היי טק, והשכלה
* מחלקת התעשייה הצבאית (כיורשת מחלקת התעשייה הצבאית והיי טק)

==מזכיר ממשלת רוסיה==
למזכיר הממשלה מעמד של שר פדרלי ממשלתי. בתחילה, בראש המינהל לענייני האדמיניסטרציה הנשיאותית מונה אלכסנדר טרטיאקוב, שהיה אחראי גם לניהול סדר יומה של הממשלה; אחריו מונה אלכסיי גולובקוב, שכיהן עד ינואר 1993 כמזכיר הממשלה הראשון.

מזכיר הממשלה מכהן באופן קבוע כאחד מסגני ראש הממשלה.
* ניקולאי חוואטקוב (מאי-אוגוסט 1998)
* איגור שאבדוראסולוב (אוגוסט-ספטמבר 1998)
* אנדריי צ'רניינקו (מאי-אוגוסט 1999)
* ד. קוזאק (19 באוגוסט 1999-28 ביוני 2000)
* איגור שובאלוב (18 במאי 2000-מרץ 2004)
* דמיטרי קוזאק (9 במרץ-13 בספטמבר 2004)
* סרגיי נארישקין (13 בספטמבר 2004-12 במאי 2008)
* סרגיי סוביאנין (12 במאי 2008 - 21 באוקטובר 2010)
* ויאצ'סלב וולודין (21 באוקטובר 2010 - דצמבר 2011)
* אנטון ואיינו (27 בדצמבר 2011 - מאי 2012)
* ולדיסלב סורקוב (22 במאי 2012 - 8 במאי 2013)
* סרגיי פריחודקו (מאי 2013 - מאי 2018)
* קונסטנטין צ'ויצ'נקו (מאי 2018 - 21 בינואר 2020)
* דמיטרי גריגורנקו (ינואר 2020 - ואילך)

==קישורים חיצוניים==
*[http://government.ru/office/ מזכירות הממשלה בפורטל הממשלתי של רוסיה]

קטגוריה:משרות פוליטיות ברוסיה
קטגוריה:משרדי הממשל של הפדרציה הרוסית
אברהם טרכטמן

אברהם טְרַכְטְמַן (10 בפברואר 1944 – 17 ביולי 2024) היה מתמטיקאי ישראלי ופרופסור במחלקה למתמטיקה באוניברסיטת בר-אילן.

==ביוגרפיה==
נולד בכפר קלינובו שבמחוז סברדלובסק שבברית המועצות. ב-1951 עבר עם אמו לעיר הומל שבדרום מזרח בלארוס. 

קיבל תואר ראשון (1967) ותואר דוקטור (1973) במתמטיקה באוניברסיטה הלאומית באורל. עד 1984 לימד באוניברסיטה זו, ובשנים 1991-1992 לימד באוניברסיטה בסברדלובסק. עלה לישראל בשנות ה-90, וקליטתו לא הייתה קלה; תחילה עבד בניקיון ובשמירה, ורק ב-1994 החל ללמד באוניברסיטה העברית בירושלים. ב-1995 החל לעבוד במחלקה למתמטיקה ומדעי המחשב באוניברסיטת בר-אילן.

ב-2007 פתר את בעיית צביעת המסלולים, שהוצגה ב-1970.

התגורר בירושלים.

== קישורים חיצוניים ==

* [http://www.cs.biu.ac.il/~trakht/ אברהם טרכטמן], באתר אוניברסיטת בר-אילן
* [http://arxiv.org/pdf/0709.0099v4 The Road Coloring Problem], מאמר של טרכטמן
* [http://www.msnbc.msn.com/id/23729600 63-year-old solves riddle from 1970] - על מציאת הפתרון לבעיית צביעת המסלולים

* 

קטגוריה:מתמטיקאים סובייטים
קטגוריה:מתמטיקאים ישראלים
קטגוריה:מתמטיקאים יהודים
קטגוריה:סגל אוניברסיטת בר-אילן: מתמטיקה
קטגוריה:עולים בשנות ה-1990
קטגוריה:ישראלים ילידי ברית המועצות
קטגוריה:ישראלים שנולדו ב-1944
קטגוריה:ישראלים שנפטרו ב-2024
נד ביטי

נד תומאס ביטי (באנגלית: Ned Thomas Beatty; 6 ביולי 1937 – 13 ביוני 2021)
היה שחקן אמריקאי, מועמד לשני פרסי אמי, פרס גלובוס הזהב ופרס אוסקר לשחקן המשנה הטוב ביותר לשנת 1976 על הופעתו בסרט "רשת שידור".

==ביוגרפיה==
ביטי נולד בעיר לואיוויל שבקנטקי למרגרט פורטני ולצ'ארלס ויליאם ביטי. הוא החל את דרכו כילד, כזמר שירי גוספל וברברשופ בכנסיות. הוא קיבל מלגה לאוניברסיטת טרנסילבניה שם למד לשיר א-קפלה, אך לא סיים את לימודיו.

התחיל את הקריירה שלו על בימות תיאטרון ברחבי ארצות הברית והופיע לראשונה בברודוויי בשנת 1968 במחזה "התקווה הלבנה הגדולה". הופיע לראשונה בקולנוע בשנת 1972 במותחן "גברים במלכודת" בו שיחק איש עסקים בשם בובי טרייפ ובמערבון של ג'ון יוסטון "החיים והזמנים של השופט רוי בין" בו שיחק לצד פול ניומן.
המשיך עם הופעות בקומדיה המוזיקלית של רוברט אלטמן "נאשוויל", בתור דלברט ריס עורך הדין תאב הבצע של אולפן ההקלטות ובסאטירה "רשת שידור" בתפקיד ארתור ג'נסן מנהל חברת הטלוויזיה "CCA" שהקנה לו מועמדות לפרס אוסקר לשחקן המשנה הטוב ביותר.

התפרסם בקלאסיקת גיבורי העל "סופרמן" ובסרט ההמשך "סופרמן 2" בתור אוטיס, יד ימינו של הנבל לקס לות'ר (ג'ין הקמן), בדרמת העיתונות "כל אנשי הנשיא" ובקומדיית המלחמה של סטיבן ספילברג "1941" בתור מפקד צוות הטנק ווארד דאגלס.
ביטי הועמד פעמיים לפרס אמי על תפקידיו בסרטי הטלוויזיה "אש ידידותית" ו"הרכבת האחרונה הביתה".

השתתף בשלוש העונות הראשונות של סדרת הדרמה "רצח מאדום לשחור" וגילם את בלש משטרת בולטימור סטן בולנדר.

ב-1991 הועמד לפרס גלובוס הזהב לשחקן המשנה הטוב ביותר על תפקידו בתור הטנור האירי בסרט "תשמע את השיר שלי".
ב-1993 שיחק בדרמת הספורט "רודי" בתור דניאל אביו של כרוז הפוטבול רודי רוטייגר (שון אסטין).
ב-2007 הופיע ביטי בסרט הפעולה "על הכוונת" בתור הסנטור המושחת צ'ארלס מיצ'יום ובדרמה הביוגרפית "מלחמתו של צ'ארלי וילסון" בדמותו של חבר הקונגרס דוק לונג.
בשנים האחרונות התפרסם בעיקר בזכות הדיבובים שעשה עבור סרטי האנימציה "צעצוע של סיפור 3" לקולו הדובון הרשע לוטסו של ו"רנגו" לדמות ראש העיירה המדברית, צב היבשה ג'ון.

ביטי נפטר ב-13 ביוני 2021, בביתו שבלוס אנג'לס, קליפורניה, בגיל 83.

==חיים אישיים ==
לביטי שמונה ילדים מארבע מערכות נישואים: אשתו הראשונה, לה היה נשוי במשך תשע שנים, הייתה וולטה צ'אנדלר ממנה נולדו לו ארבעה ילדים; אשתו השנייה הייתה השחקנית בלינדה ראולי, לה היה נשוי במשך שמונה שנים, וממנה נולדו לו שני ילדים; אשתו השלישית הייתה דורות'י אדמס "טינקר" לינדזי, ממנה נולדו לו שני ילדים. אשתו הרביעית, לה היה נשוי משנת 1999, היא סנדרה ג'ונסון.

== פילמוגרפיה נבחרת ==

=== טלוויזיה ===
* רוברט קנדי והזמנים שלו (1985) – בתפקיד ג'. אדגר הובר

==קישורים חיצוניים==

* 

==הערות שוליים==

קטגוריה:שחקני קולנוע וטלוויזיה אמריקאים
קטגוריה:שחקני תיאטרון אמריקאים
קטגוריה:אישים זוכי פרס דרמה דסק
קטגוריה:אמריקאים שנולדו ב-1937
קטגוריה:אמריקאים שנפטרו ב-2021
Н (כתב קירילי)

אֵן היא אות באלפבית הקירילי שמקורה הוא האות היוונית נו וצורתה כשל אטא גדולה. האות גם מזכירה בצורתה H לטינית גדולה, אך בניגוד ל-H הלטינית, האות הקטנה זהה בצורתה לאות הגדולה. האות מייצגת עיצור מכתשי, אפי /n/, וערכה המספרי הוא 50. כשהיא סמוכה לסימן הריכוך Ь נוצרת הליגטורה Њ והליגטורה מייצגת עיצור מכתשי, אפי, מחונכך /nʲ/. בעבר נקראה נַשוּ.

==קישורים חיצוניים==

קטגוריה:אלפבית קירילי
Running Scared

"Running Scared" (בעברית: "בורח בבהלה") הוא השיר שייצג את אזרבייג'ן באירוויזיון 2011, והשיר הזוכה באותה תחרות.

השיר בוצע על ידי צמד הזמרים האזרים אל וניקי (אלדר גסימוב וניגאר ג'מאל). הוא נכתב על ידי סטפן אורן, סנדרה ביורמן וליין פרגוהנסון משוודיה.

לאחר שהצמד הגיע בשלב חצי הגמר של התחרות למקום השני, התמודדו אל וניקי בשלב הגמר, כשהם מופיעים בתור שיר מספר 19.

בגמר התחרות גרף השיר 221 נקודות, והביא לאזרבייג'ן את הניצחון.
אף על פי שהשיר הגיע למקום הראשון, בחצי הגמר בו השתתף, הוא הגיע למקום השני עם 122 נקודות, מיד אחרי יוון.

בגמר קיבל השיר האזרי 3 פעמים 12 נקודות: ממלטה, מרוסיה ומטורקיה.
השיר האזרי ניצח אף על פי שהשיר של בוסניה והרצגובינה קיבל 5 פעמים 12 נקודות.

על אף הניצחון האזרי בתחרות בעזרת השיר, השיר שבר שיא בתחרות האירוויזיון לממוצע הכי נמוך של נקודות לשיר זוכה – ממוצע של רק 5.26 נקודות מכל מדינה מצביעה.

== קישורים חיצוניים ==

== הערות שוליים ==

קטגוריה:שירי 2011
קטגוריה:סינגלי בכורה מ-2011
קטגוריה:שירי אירוויזיון 2011
קטגוריה:שירי אזרבייג'ן באירוויזיון
קטגוריה:שירים שזכו באירוויזיון
קטגוריה:שירים באנגלית
קטגוריה:סינגלים בהוצאת EMI רקורדס
No One (שיר של מאיה קאוץ')

No One הוא השיר שייצג את סלובניה באירוויזיון 2011, בביצוע הזמרת מאיה קאוץ'.

השיר נכתב על ידי אורשה ולשיק והולחן על ידי מטיאז' ולשיק. השיר הוא שיר אהבה לאהוב שנטש המנסה לשכנע אותו לחזור, באמצעות המילים: 

השיר זכה בתחרות הקדם אירוויזיון שערך ארגון השידור הסלובני (RTVSLO) ב-27 בפברואר 2011. בקדם האירוויזיון בחר צוות שופטים 2 שירים מתוך עשרה שהשתתפו בגמר, ומתוך השניים הזוכים, נבחר השיר "No one" (שנקרא בתחרות "Vanilija" - וניל), על ידי בחירה טלפונית של כ-29 אלף צופים. לקראת התחרות הקליטה הזמרת מאיה קאוץ' וידאו בליווי להקת Maestro, בגן החיות של ליובליאנה. הסרט שודר לראשונה ב-9 באפריל 2011. במאי הסרט היה i3. השיר השתתף בחצי גמר השני כמספר 13 בסדר ההשמעה ועלה לגמר כאשר קיבל 112 נקודות, והגיע למקום השלישי בחצי הגמר. בגמר עצמו שובץ כשיר מספר 20 בסדר ההשמעה והגיע בסופו של דבר למקום 13 עם 96 נקודות. השיר קיבל פעמיים 12 נקודות מבוסניה והרצגובינה ומקרואטיה.

קטע ההופעה של השיר, אשר הופץ ביוטיוב גרף כמה מאות אלפי צפיות. 

== מקורות ==
<div style="direction: ltr;">
* Gudim, Laura (2011-02-26). [http://www.esctoday.com/news/read/16904 "Slovenia sends Maja Keuc to Düsseldorf"]. ESCToday.
* Dahlander, Gustav. [http://www.eurovision.tv/page/news?id=26353&_t=maja_keuc_to_represent_slovenia_in_the_eurovision_song_contest "Maja Keuc to represent Slovenia in the Eurovision Song Contest"]. European Broadcasting Union.
* [http://www.eurovision.tv/page/history/year/participant-profile/?song=26093 "Maja Keuc | Participant Profile"]. European Broadcasting Union.
</div>
* [http://www.majakeuc.si/ אתר הבית של מאיה קאוץ']

== קישורים חיצוניים ==

קטגוריה:שירי אירוויזיון 2011
קטגוריה:שירי סלובניה באירוויזיון
קטגוריה:שירים באנגלית
קטגוריה:שירי אהבה
רדיקל ברינג

רדיקל ברינג (באנגלית: Bring radical או Ultraradical) של מספר מרוכב כלשהו a הוא שורש של הפולינום <math>\ x^5+x+a</math>; הרדיקל הוא פונקציה גזירה של a במישור המרוכב. הרדיקל נקרא כך על שם המתמטיקאי השוודי ארלנד ברינג, למרות שאיננו רדיקל במובן הרגיל של המונח. ג'ורג' ג'רארד הראה שאפשר להשתמש בו לפתרון משוואות ממעלה חמישית, שאין להן פתרון כללי על ידי רדיקלים.

== הגדרת הרדיקל ==

לפולינום <math>\ x^5+x+a</math> יש תמיד חמישה פתרונות שונים. הפתרון נבחר כענף אנליטי של הפונקציה ההפוכה, באופן כזה שהרדיקל של מספר ממשי הוא מספר ממשי.

== חישוב באמצעות פיתוח טיילור ==
ניתן להשתמש בטור טיילור. אם נגדיר <math>f(x)=x^5+x</math> אז הפתרון ל-<math>x^5+x+a=0</math> הוא <math>-f^{-1}(a)=-\sum_{k=0}^{\infty}\binom{5k}{k}\frac{(-1)^k a^{4k+1}}{4k+1}</math>.

==קישורים חיצוניים==
* 

קטגוריה:משוואות פולינומיות
ארלנד ברינג

ארלנד סמואל ברינג (בשוודית: Erland Samuel Bring; 19 באוגוסט 1736 - 20 במאי 1798) היה מתמטיקאי שוודי, אשר במסגרת עבודתו המחקרית פיתח את שורש ברינג.

ארלנד ברינג למד בין השנים 1750–1757 באוניברסיטת לונד שבסקונה, שוודיה. מאוחר יותר הרצה באותה אוניברסיטה בהיסטוריה. במהלך פעילותו האקדמית התמנה לפרופסור בשנת 1779. באוניברסיטת לונד שמורים שמונה כרכים של עבודתו המתמטית. באלגברה, בגאומטריה, באנליזה ובאסטרונומיה. בשנת 1790 התמנה לרקטור האוניברסיטה.

==קישורים חיצוניים==

קטגוריה:מתמטיקאים שוודים
קטגוריה:ילידי 1736
קטגוריה:נפטרים ב-1798
Life thru a Lens

Life thru a Lens הוא אלבום הראשון של הזמר הבריטי רובי ויליאמס, לאחר עזיבתו את להקת טייק ד'את. האלבום הופק על ידי גאי צ'יימברס. מהאלבום יצאו חמישה סינגלים: Old Before I Die, Lazy Days, South of the Border, Angels ו-Let Me Entertain You.

במצעד הסינגלים הבריטי, הגיע האלבום למקום הראשון, והגיע למעמד פלטינה ×8.

== רקע ==
לאחר שחלק מהאלבום נכתב על ידי ויליאמס עצמו, ועל ידי מספר כותבים נוספים, הוא הוצג בפני מספר מפיקים, אך לבסוף, הציג ויליאמס את האלבום בפני המפיק האנגלי גיא צ'יימברס, שהפיק את האלבום ואף כתב מספר שירים באלבום.
האלבום הוקלט באולפן ההקלטות "מייזון רוו" שבלונדון.
כשנשאל ויליאמס מדוע לקח לו זמן רב כל כך להוציא את האלבום, הוא ענה: "אני לא יודע, זה בטח בגלל שהייתי שיכור ומסומם".
האלבום יצא לאור ב-29 בספטמבר 1997. האלבום הושק בהופעה החיה הראשונה של ויליאמס, בתיאטרון אלסי מונמרט שבפריז.

== ביקורות ==
מייק דייבר מאתר ה-BBC כתב: "אמנם אף אחד מהשירים מהאלבום לא הגיע לפסגת מצעד הסינגלים הבריטי, אך האלבום עצמו מתעלה על האחרים בקטגוריה בכמה רמות".
ג'ון בוש מאתר Allmusic, אמר ש"עבור אלו שמעריכים פופ מצוין משולב עם הרבה חוצפה, Life thru a Lens הוא אלבום מצוין".

== סינגלים ==
=== Old Before I Die ===
Old Before I Die היה הסינגל הראשון מהאלבום. השיר נכתב בין היתר על ידי ויליאמס עצמו. השיר יצא לאור ב-14 באפריל 1997. במצעדי הפזמונים, לא נחל השיר הצלחה רבה, פרט למצעד הסינגלים הבריטי, בו הגיע אל המקום השני.
הווידאו קליפ לשיר מראה את ויליאמס מופיע מול מצלמה יחד עם ליווי של להקת כוכבי רוק מבוגרים.

=== Lazy Days ===
Lazy Days היה הסינגל השני מהאלבום. השיר יצא לאור ב-14 ביולי 1997. השיר הגיע למקום השמיני במצעד הסינגלים הבריטי, אך עם זאת, לא נחל הצלחה רבה במצעדים אירופאיים אחרים.
בזמן יציאת השיר, ויליאמס עבר טיפול גמילה מסמים. הוא השהה את הטיפול על מנת לצלם את הקליפ לשיר, אך בגלל המשך הטיפול, הוא לא המשיך לקדם את השיר.
ויליאמס אמר על השיר: "באופן בסיסי הוא אומר: תהנה מהילדות ואל תפחד לעשות טעויות כי כולנו עושים טעויות - זהו חלק מהגדילה."

=== South of the Border ===
South of the Border היה הסינגל השלישי מהאלבום. השיר יצא לאור ב-15 בספטמבר 1997. במצעדי הפזמונים, זכה השיר להצלחה פחותה, והמצעד היחיד אליו נכנס היה מצעד הסינגלים הבריטי, בו הגיע אל המקום הארבעה עשר.
בגלל חוסר ההצלחה של השיר, רבים חשבו שהוא מסמל את סופו של ויליאמס בתעשיית המוזיקה.

=== Angels ===
Angels, יצא לאור כסינגל הרביעי באלבום ב-1 בדצמבר 1997. השיר נכתב על ידי ויליאמס וגאי צ'יימברס, שגם הפיק את השיר. השיר הצליח ביחס לסינגלים הקודמים של ויליאמס, והגיע אף למעמד פלטינה כפולה בבריטניה. בנוסף, בטקס פרסי המוזיקה הבריטית 2005, נבחר השיר לשיר הטוב ביותר ב-25 השנים האחרונות.
הקליפ לשיר מראה את ויליאמס על גג של בית, וצופה על העיר שבו נמצא.

=== Let Me Entertain You ===
Let Me Entertain You היה הסינגל החמישי והאחרון מהאלבום. השיר יצא לאור ב-16 במרץ 1998. השיר הגיע למקום השלישי במצעד הסינגלים הבריטי, ומאוחר יותר הגיע למעמד זהב. השיר הוא השיר היחידי שנכלל במשחק הפלייסטיישן "Actua Soccer". הווידאו קליפ לשיר, כולל את ויליאמס ולהקתו, לבושים כחברי הלהקה קיס.

== רשימת רצועות ==

== קישורים חיצוניים ==

* John Bush, [http://www.allmusic.com/album/r342152 Life Thru a Lens], באתר Allmusic

== הערות שוליים ==

קטגוריה:אלבומי רובי ויליאמס
קטגוריה:אלבומים באנגלית
קטגוריה:אלבומי חברת EMI
קטגוריה:אלבומים שהגיעו למקום הראשון במצעד האלבומים הבריטי
קטגוריה:אלבומי זהב באוסטרליה
כוניה

כּוּנְיָה (בערבית كنية, שם עצם בלשון נקבה, הן בערבית והן בעברית) הוא שם או כינוי מקובל בעולם הערבי והמוסלמי שאדם מאמץ לעצמו במהלך חייו בנוסף לשמו המקורי. הכוניה מתייחסת בדרך כלל לשם הבן הבכור של האדם. מי שעדיין לא נולדו לו ילדים, מאמץ לעצמו כוניה על שם דמות היסטורית, או על שם אביו, או על שם תכונה או כינוי של אותו אדם. הכוניה נחשבת לסוג של אות כבוד, ויש אנשים שהכוניה שלהם מוכרת יותר מאשר שמם המקורי.

לגברים הכוניה מתחילה במילה אבו (أبو – אב בערבית), ולנשים במילה אום (أم – אם בערבית).

==דוגמאות לכוניה על שם הבן הבכור==
* הח'ליף העבאסי אל-מנסור נודע גם בכוניה אבו ג'עפר, על שם בכורו.
* השליטה המצרייה שג'ר א-דור טבעה מטבעות בהן מופיע שמה בצירוף הכוניה אום ח'ליל, על שם בנה, שנפטר בינקותו, מהסולטאן צאלח איוב .
* נשיא הרשות הפלסטינית מחמוד עבאס מוכר מאוד בכוניה אבו מאזן, על שם בנו הבכור מאזן.
* ח'ליל אל-וזיר, ממייסדי תנועת פת"ח וראש הזרוע הצבאית של אש"ף, היה מוכר יותר בכוניה אבו ג'יהאד ואלמנתו אינתיסאר מוכרת יותר בכוניה אום ג'יהאד, על שם בנם הבכור ג'יהאד.

==דוגמאות לכוניה על שם דמות היסטורית==
* הזמרת המצרייה פאטמה איבראהים אל-בלתאגי נודעה יותר בכוניה ששימשה גם כשם במה "אום כולתום", על שם הבת השלישית של מוחמד, מייסד האסלאם.
* יאסר ערפאת אימץ לעצמו את שמו הפרטי יאסר ואת הכוניה "אבו עמאר", על שם עמאר אבן יאסר , אחד מבני לווייתו של מוחמד, מייסד האסלאם.

==דוגמאות לכוניה על שם תכונה==
* הח'ליפה הראשון אחרי מות מוחמד ידוע בכוניה אבו בכר – כינוי שניתן לו על שם בכרי הגמלים עימם אהב לשחק בילדותו. 
* המשורר אלחסן בן האני אלחכמי נודע יותר בכוניה אבו נואס, על שום תלתליו.
* המנהיג והטרוריסט הפלסטיני סאברי אל-בנא, ידוע יותר בכוניה שלו אבו נידאל – אבי המאבק.
* השודד הערבי אחמד חמד מחמוד שפעל בתקופת המנדט הבריטי, היה ידוע בכוניה אבו ג'ילדה (בעל הרטייה) – עקב רטייה שכיסתה את אחת מעיניו.

==ראו גם==
*השם הערבי

==קישורים חיצוניים==

קטגוריה:ערבית
קטגוריה:שמות
רשת מלונות אסטרל

רשת מלונות אסטרל היא חברה פרטית שכוללת שבעה בתי מלון באילת.

הרשת נוסדה על ידי שני אנשי עסקים מאילת, אשר גבאי ובני זרח, בשנת 2003; ראשיתה כבר בשנת 1995, כאשר נבנה "מלון אסטרל נירוונה" המונה כ-80 חדרים. המלון השני שנרכש היה "אסטרל נירוונה קלאב" (2001, לשעבר "אסטרל קורל"), המונה 77 חדרים. המלון השלישי  "אסטרל מאריס" (לשעבר "גלי אילת", "אסטרל סי סייד"); נרכש ב-2003 ומונה 96 חדרים.

בשנת 2005 נרכש "מלון אסטרל ויליג'" (לשעבר "בקעת הירח"), הכולל 182 יחידות נופש. המלון החמישי של הרשת, "מלון אסטרל פאלמה" (לשעבר "מרינה קלאב", "אסטרל מרינה"), הפך לחלק מהרשת ב-2010 וכולל 152 סוויטות וחדרים לזוגות.

בשנת 2015 שופצו מלונות אסטרל מאריס ואסטרל פאלמה מהיסוד בהשקעה של עשרות מיליוני שקלים.

בסוף שנת 2018 נרכש מלון ARIA (יו סוויטס לשעבר) ועבר לניהול הרשת החל מ-2019.

הרשת מנוהלת על ידי בני זרח הממלא את תפקיד המנכ"ל, אשר גבאי אחראי על ייזום ופיתוח עסקי ואילת זרח משמשת כסמנכ"לית שיווק.

בשנת 2019/2018 זכו מלונות אסטרל פאלמה ואסטרל ויליג' במבחנים שונים בערוצי החדשות.

באוגוסט 2021 רכשה הרשת את מלון מלכת שבא באילת מידי יצחק תשובה.

==מלונות הרשת==
* מלון אסטרל נירוונה קלאב – מלון בשיטת "הכול כלול", סמוך למרכזי הקניות. במלון בריכת שחייה חצי אולימפית, מועדון ילדים, מתקני מים לילדים ופעילויות.
* מלון אסטרל נירוונה סוויטס – מלון בשיטת "הכול כלול", צמוד לאסטרל נירוונה קלאב.
* מלון אסטרל מאריס – נמצא צמוד לטיילת ולחוף הים הצפוני של העיר. במלון בריכה ואולם כנסים. המלון מעניק חוויית נופש רגועה ואינטימית.
* מלון אסטרל פאלמה –מלון סוויטות השוכן בלגונה של אילת, סמוך לאייס-מול. במלון פעילויות ספורט ימי.
* מלון אסטרל ויליג – מלון עם 186 חדרים צמודי קרקע שבמרכזו בריכת שחייה, סמוך לאייס-מול. 
*אריאה (Aria) (יו סוויטס לשעבר) - מלון סוויטות 5 כוכבים הצמוד לקניון מול הים. במלון 246 חדרי סוויטות, ספא וחדר כושר.
* מלון מלכת שבא - מלון באילת.

== קישורים חיצוניים ==
* 

* 

==הערות שוליים==

אסטרל
אסטרל
פתרון באמצעות רדיקלים

פתרון באמצעות רדיקלים הוא פתרון כללי של משוואה פולינומית, שניתן להבעה כביצוע של מספר סופי של הפעולות: חיבור, חיסור, כפל, חילוק והוצאת שורש ממעלה טבעית על מקדמי המשוואה (וקבועים מן השדה).

למשל, פתרון המשוואה הריבועית <math>\ ax^2+bx+c=0</math> שהוא <math>\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}</math> הוא פתרון באמצעות רדיקלים.

פתרונות כלליים באמצעות רדיקלים למשוואה ממעלה ראשונה, משוואה ממעלה שלישית ומשוואה ממעלה רביעית ידועים גם הם. בשנת 1824 הוכיח נילס הנריק אבל כי אין פתרון כללי באמצעות רדיקלים למשוואה ממעלה חמישית ומעלה. שנים ספורות לאחר מכן מצא אווריסט גלואה אפיון מלא של כל המשוואות הפולינומיות שניתנות לפתרון באמצעות רדיקלים: אלו המשוואות שחבורת גלואה המתאימה להן היא חבורה פתירה. מחקרים אלו הולידו את תורת גלואה ואת תורת החבורות.

מקור השם פתרון באמצעות רדיקלים הוא מהמילה הלטינית Radix שפירושה שורש, המושג אומץ באנגלית (שורש באנגלית הוא root, אבל לפעמים לפעולת השורש ניתן לקרוא radical).

==פתרון באמצעות רדיקלים ותורת גלואה==
לפתרון משוואות פולינומיות באמצעות רדיקלים יש מינוח מקביל בתורת גלואה.

תהי <math>E/F</math> הרחבת שדות. נאמר שהיא שורשית אם קיים <math>a \in E</math> כך ש-<math>E=F[a]</math> וכן <math>a^n \in F</math>. נאמר שההרחבה בעלת מגדל שורשים אם קיים מגדל שדות <math>F=F_0 \subset F_1 \subset ... \subset F_n = E</math> כך שכל הרחבה <math>F_{i+1}/F_i</math> היא שורשית.

נאמר שפולינום <math>f \in F[x]</math> הוא פתיר באמצעות רדיקלים אם קיים לו שורש כך ש-<math>E=F[a]</math> בעל מגדל שורשים.

המשפט המרכזי בנושא הוא:

משפט: פולינום <math>f</math> הוא פתיר לפי רדיקלים אם ורק אם חבורת גלואה של שדה הפיצול שלו פתירה.

בפרט, עבור מספר בר בנייה, נקבל:

משפט: איבר <math>a</math> הוא בר בנייה אם ורק אם שדה הפיצול של הפולינום המינימלי שלו בעל מגדל ריבועים (כלומר, מגדל שורשים עם הרחבות מסדר 2 כל פעם), אם ורק אם חבורת גלואה שלו היא חבורת-2 (חבורה מסדר חזקת 2).

בפרט, נקבל כי ניתן לבנות מצולע משוכלל עם <math>n</math> צלעות אם ורק אם ניתן לבנות את שורש היחידה ה-<math>n</math>, אם ורק אם (לפי המשפט) <math>\phi(n)</math> חזקת 2, כאשר <math>\phi</math> פונקציית אוילר.

כעת, ניתן להציג את הפתרון לבעיית פתרון באמצעות רדיקלים לפולינום ממעלה כללית - עבור <math>n \le 4</math> חבורת גלואה היא תת-חבורה של החבורה הסימטרית מסדר <math>4</math>, שהיא (וכל תת-חבורותיה) פתירות. לכן כל פולינום ממעלה 4 ומטה פתיר על ידי רדיקלים.

מאידך, לכל מעלה לפחות 5, ניתן תמיד למצוא פולינום עם חבורת גלואה <math>S_n</math>, ולכן היא לא תהיה פתירה על ידי רדיקלים. בפועל, אפשר למשל לקחת את הפולינום -<math>x^n-pqx+p</math>, עבור <math>n,p,q</math> ראשוניים. זהו פולינום אי פריק לפי קריטריון אייזנשטיין. יש לו שתי נקודות קיצון, ולכן אם בוחרים נכון את <math>p,q</math> נקבל כי יהיו לו בדיוק 3 שורשים ממשיים, ולכן 2 מרוכבים, ולכן יהיו בחבורת גלואה חילוף; היות שיש בה גם מחזור מסדר <math>n</math> (שכן הפולינום אי פריק, ולכן המעלה מחלקת את סדר החבורה), נקבל סה"כ כי בחבורה יש מחזור וחילוף - ולכן היא כל <math>S_n</math>.

==לקריאה נוספת==
<div class="mw-content-ltr">
* Algebra: Groups, Rings, and Fields, Louis Rowen, 207-217
</div>

קטגוריה:משוואות פולינומיות
קטגוריה:תורת גלואה
72 מטרים

72 מטרים (ברוסית: 72 метра) הוא סרט רוסי מסוגת הדרמה בבימויו של ולדימיר חוטיננקו. הסרט יצא לאקרנים בשנת 2004 וזכה בפרס נשר הזהב הרוסי בתור הסרט הטוב ביותר של השנה. הסרט נעשה על פי תסריט מאת אלכסנדר פוקרובסקי.

עלילת הסרט שואבת השראה מאירוע טביעת הצוללת הרוסית קורסק בשנת 2000.
== עלילת הסרט ==
קציני הצי הרוסי סרן פיוטר אורלוב (מראט בשארוב) וסרן איוואן מוראביוב (דמיטרי אוליאנוב), משרתים בצוללת "סלביאנקה" כבר זמן רב. בעבר הם היו חברים טובים; ב-1986 הגיעו יחדיו לסבסטופול - בסיס האם של צי הים השחור - על מנת לשרת בחיל הים. שם התאהבו שניהם באותה אישה, נלי (צ'ולפן חמאטובה), שבחרה באיוואן וחברותם הגיעה לקצה.

בתחילת שנות ה-90, עם התפרקות ברית המועצות והצי שלה, צוות הסלביאנקה סירב להישבע תחת הדגל האוקראיני והועבר לצי הצפוני. לקראת יציאה לתמרון צבאי, מפקד הצוללת, קולונל, גנאדי יאניצ'ר (אנדריי קראסקו), מכין את משימת התרגיל ולפיה - על הצוללת לבצע אימון בירי טורפדו לעבר סיירת קרב מסדרת קירוב (הסיירת "פיוטר הגדול") ולצלול אל מתחת למים על מנת להיעלם מכל זיהוי ברדאר. במשך 24 שעות על הצוללת לשהות עם אנשי צוותה מתחת לפני הים, כאשר ספינות אחרות של הצי הרוסי ינסו לאתרה - במידה ולא יצליחו, תוכתר המשימה כהצלחה. מיד לאחר מכן על הצוללת לעלות מעל פני הים ולשוב לבסיסה.

אף אחד מאנשי מרכז הבקרה של התרגיל אינם יודעים לאיזה כיוון תצא הצוללת, ואף אחד גם לא מנחש את העתיד לקרות: מוקש ימי שהונח באזור עוד מתקופת מלחמת העולם השנייה, מתקרב לאיטו אל הצוללת ומתפוצץ סמוך לצוללת - כשהצוללת שוקעת למעמקים, נאלצים אנשי צוותה לנסות לשרוד בכל דרך ולהימנע מן הגורל המצפה להם במעמקים.

== הביקורת כלפי הסרט ==
מבקרי הקולנוע ציינו את הסרט כמרגש ודרמטי והוא זכה לביקורות חיוביות, אך ככל סרט מסוגו לא יכול היה להימנע מן הביקורות השליליות והללו הגיעו מצדם של אנשי רוח אוקראיניים, שטענו כי הסרט מעודד שנאת זרים, בעיקר שנאת אוקראינים מצד הרוסים, בעצם העובדה כי צוות הצוללת סירב לשרת תחת הדגל האוקראיני.
== פרסים ==
הסרט זכה בפרס נשר הזהב הרוסי בקטגוריות:
* הסרט הטוב ביותר לשנת 2004
* פסקול הסרט הטוב ביותר 2004
== קישורים חיצוניים ==
* 

קטגוריה:סרטי 2004
קטגוריה:סרטי דרמה רוסיים
קטגוריה:סרטי צוללות
קטגוריה:קרים בקולנוע
קטגוריה:סרטי הערוץ הראשון ברוסיה
קטגוריה:סרטים ברוסית
קטגוריה:סרטים צרפתיים המבוססים על סיפור אמיתי
קטגוריה:סרטים שעלילתם מתרחשת ברוסיה
קטגוריה:סרטים עם פסקול מאת אניו מוריקונה