מערכת ניווט אינרציאלית

מערכת ניווט אינרציאלית (בראשי תיבות: מנ"א; באנגלית: Inertial Navigation System, בראשי תיבות: INS) היא עזר ניווט המאפשר ניווט לפי חישוב עיוור, כלומר חישוב רציף של מיקום, מהירות ומצב זוויתי ללא כל צורך במידע חיצוני, למעט תנאי התחלה. מערכת ניווט אינרציאלית עושה שימוש במחשבים וביחידות מדידה אינרציאליות, והיא פועלת כמכלול חיישני תנועה אינרציאליים. מערכות ניווט אינרציאליות משמשות בספינות, בצוללות, בכלי טיס, בטילים מונחים, בחלליות ובכלי רכב אוטונומיים.

==היסטוריה==
מערכות ניווט אינרציאליות פותחו במקור עבור רקטות. חלוץ הטילים האמריקאי רוברט גודרד בחן מערכות גירוסקופיות בסיסיות שעוררו עניין רב בבני תקופתו, דוגמת מדען הטילים הגרמני ורנר פון בראון.

במלחמת העולם השנייה, כללו טילים גרמניים מסוג V-2, מערכת ניווט הנחיה שהורכבה משני גירוסקופים, מד תאוצה בציר הרוחב ומחשב אנלוגי פשוט. המערכת ניטרה את כיוון הטיסה של הטיל ותיקנה אותו בעזרת אותות אנלוגים מהמחשב שהניעו ארבעה מסיטי סילון בזנב הטיל. עם סיום מלחמת העולם השנייה, נכנעו לאמריקאים פון בראון וכ־500 מעמיתיו והסגירו עימם גם רכיבי טילים. ב־1945 הועברו הגרמנים למתקן צבאי בטקסס בשם פורט בליס וב־1950 להאנטסוויל באלבמה.

בתחילת שנות ה־50 התבקשה מעבדת המכשור של המכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס (MIT) בראשות צ'ארלס סטארק דרייפר לספק לטיל האטלס מערכת הנחיה פנימית כמערכת גיבוי. מערכת ההנחיה של האטלס תוכננה כשילוב של מערכת אוטונומית על גבי הטיל ושל תחנת מעקב ושליטה קרקעית. בסופו של דבר, המערכת האוטונומית תפסה מקום מרכזי בטילים בליסטיים, והשילוב בינה לבין תחנה קרקעית נותר בשימוש בחקר החלל.

בקיץ 1952 חקרו ד"ר ריצ'רד בטין וד"ר ג'. הלקום ליינינג פתרונות ממוחשבים להנחיה. לנינג, בסיועם של פיל הנקינס וצ'ארלי ורנר, פיתח שפת מחשב אלגברית בשם MAC ל־IBM 650 שהושלמה באביב 1958. שפת המחשב של פרויקט מעבורת החלל, HAL/S, פותחה על בסיס MAC.

ב־1954 החלו לנינג ובטין לנתח את בעיית ההנחיה הפנימית של האטלס. יחד איתם עבדו על הפרויקט המהנדס הראשי צ'ארלי בוסרט וולטר שווידצקי, ראש קבוצת ההנחיה. שווידצקי עבד עם פון בראון במהלך מלחמת העולם השנייה.

בגרסה הראשונית, העריכה מערכת ההנחיה "דלתא" את הפער בין המיקום לבין המסלול המתוכנן. היא חישבה את המהירות הנדרשת לתיקון המסלול מתוך שאיפה לאפס את המהירות הנדרשת לתיקון. תקפותה של שיטת החישוב לא סייעה להשמשת המערכת שכן היכולות המעשיות של מחשבים אנלוגיים ומדי התנועה לא אפשרו את ישומה. הפתרון נוצר במערכת ההנחיה Q. מערכת ההנחיה Q הציגה נגזרות חלקיות של המהירות תוך התייחסות לוקטור המיקום. חישובי המערכת יכלו לשמש ישירות להנחיית הטייס האוטומטי, טכניקה שכונתה "ניהוג מכפלה וקטורית" (cross-product steering). מערכת Q הוצגה במהלך הכנס הטכני הראשון לטילים בליסטים שנערך בתאגיד רמו־ולדריג' (Ramo-Wooldridge Corporation, היום מכונה ) בלוס אנג'לס ב־21 וב־22 ביוני 1956. המידע על המערכת נשאר מסווג במהלך שנות ה־60. מערכות המבוססות על מערכת Q נמצאות גם בטילים בני ימינו.

==עקרון פעולה==
יחידת המדידות האינרציאליות של הטיל הבליסטי הצרפתי S3]]
מערכת ניווט אינרציאלית (מנ"א) כוללת לכל הפחות מחשב ויחידה המכילה מדי תאוצה, גירוסקופים או חיישני תנועה אחרים. עם הפעלת המערכת מזינים לתוכה את המיקום, המהירות והמצב הזוויתי ההתחלתיים. מאותו רגע משתמשת המערכת בנתוני התנועה הנמדדים על ידיה על מנת לחשב באופן רציף את המיקום, המהירות והמצב הזוויתי. לאחר הפעלתה פועלת מנ"א ללא תלות בנקודות ייחוס חיצוניות ומכאן חסינותה לאמצעי שיבוש והטעיה, אך אף על פי כן היא צוברת שגיאות שגדלות בכל צעד ניווט, כתלות בזמן, מיקום, אופי תנועה ועוד.

המערכת יכולה לזהות שינויים במישורי תנועה שונים (כגון תנועה למעלה או תנועה צפונה), במהירות (גודל המהירות וכיוונה) ובאוריינטציה (כגון סבסוב או עלרוד). השינויים מחושבים לפי מדידות של תאוצות קוויות או מהירויות זוויתיות. גירוסקופים מודדים שינויים בכיוון ושינויים בזווית בין מצבו ההתחלתי של המכשיר לבין מצבו החדש. נתון זה משולב במהירות הזוויתית ובכיוון ההתחלתי של המערכת וכך מתאפשר חישוב של מהירות זוויתית וכיוון נוכחי. חיישני תאוצה קווית מודדים את תאוצת המערכת בכיוונים שונים, אבל נקודת ההתייחסות שלהם היא המערכת עצמה והם חסרים התייחסות לאוריינטציה שלה. אינטגרציה של נתוני חיישני התאוצה עם נתוני הגירוסקופים מאפשרת לחשב את כיוון התאוצה הקווית, ממנה נגזרת מהירותה של המערכת ומיקומה.

== שגיאות המערכת האינרציאלית ==
מערכת ניווט אינרציאלית סובלת משגיאות מצטברות שהולכות וגדלות ככל שחולף זמן מהפעלת המערכת וככל שהמערכת מתרחקת מנקודת המוצא שלה. דוגמה לשגיאה שגדלה עם הזמן היא שגיאת מהירות בהשפעת שגיאת היסט של מד תאוצה. שגיאה שעולה ככל שהמרחק גדל היא שגיאת המיקום כתוצאה משגיאת זווית התחלתית, לדוגמה.

שגיאות מערכת הניווט האינרציאלית מורכבות משגיאות במדידה, שגיאות מודל ומשגיאות חישוביות. שגיאת מדידה היא שגיאה הנובעת מאי דיוק במדידת הגודל הפיזיקלי, אשר משפיעה על אי דיוק המערכת כולה. סחיפת סביבון, לדוגמה, היא שגיאת מדידה. שגיאת מודל היא שגיאה שנובעת מידע מוקדם, אך לא מדויק, על המערכת. דוגמה לשגיאת מודל היא שימוש בערך שגוי של תאוצת כבידה במיקום הנוכחי. שגיאה חישובית היא שגיאה שנובעות בעיקר מכך שהחישוב והמדידות אינם רציפים, אלא בדידים. דוגמה לשגיאות חישוביות הן שגיאת קוונטיזציה ושגיאת קונינג (באנגלית: coning; בעברית: חֲרוּטִית, מלשון חרוט).

טעויות קטנות בתנאי ההתחלה או חוסר דיוק במדידות החיישנים גוררים הצטברות של שגיאות במיקום, במצב הזוויתי ובמהירות שמחשבת המערכת. המערכת מסתמכת בכל רגע על מיקומה המחושב הקודם כבסיס למיקומה המחושב הנוכחי. בהיעדר תיקונים לנתונים, כל טעות נשמרת לאורך זמן ונצברת עם טעויות חדשות. טעות של מנ"א נמדדת בהרבה מקרים במיל ימי לשעת עבודה. טעות של 1.7 מיל ימי לשעת עבודה פירושה שלאחר שעה של פעולה שגיאת המנ"א היא 1.7 מיל ימי. בשעה השנייה לפעולתה, אותה מנ"א שצברה 1.7 מיל ימי תצבור שגיאות גדולות יותר. מערכת המדויקת בשיעור שגיאה של 0.6 מיל ימי לשעה במיקום ושל עשיריות מעלה לשעה באוריינטציה, נחשבת למדויקות.

מנ"א אינה תלויה בנקודות ייחוס חיצוניות, למעט בעת האתחול, ולכן חוסר הדיוק הופך אותה מתאימה יותר למערכת משלימה למערכת ניווט ראשית אחרת. על הקרקע אפשר לצמצם את גודל טעויות המערכת בעזרת עדכון מהירות, עצירת הרכב ועדכון המערכת לגבי ערך המהירות השווה לאפס. שימוש נפוץ במנ"א נעשה בשילוב עם מערכת ניווט לוויינית (כגון GPS) המשלב את יתרונותיהן של שתי המערכות; מצד אחד דיוקה של מערכת הניווט הלווייני ומצד שני אוטונומית מערכת הניווט האינרציאלית. כך המנ"א מתעדכנת תדיר מנתוני שידור הלוויינים ומתקנת את השגיאות המצטברות שלה. כאשר קיימת הפרעה בקליטת האותות מהלוויינים, נסמכת המערכת המשולבת על הנתונים המחושבים על ידי המנ"א.

== משוואות הניווט ==
=== מערכות מגומבלות ===
את תהליך הניווט האינרציאלי ניתן לתאר באופן מתמטי על ידי משוואות הניווט. משוואות אלו הן משוואות דיפרנציאליות והן מוצגות באופן הבסיסי כך:
* <math>\dot{p} = v</math> כלומר, נגזרת המיקום היא המהירות.
* <math>\dot{v} = a = f - g_l</math> כלומר, נגזרת המהירות היא התאוצה הקווית. התאוצה הנמדדת בקיזוז תאוצת הכובד המקומית (התלויה במיקום).

המצב הזוויתי מחושב לפי זוויות הגימבלים. מסומן כ־<math>C_{Body}^{Nav}</math> המייצג מטריצת סיבוב בין מערכת הצירים של הגוף הנושא את מערכת הניווט לבין מערכת הצירים של מערכת הניווט.

ניתן לרשום את אותן המשוואות באופן בדיד:
* <math>p_{n} = p_{n-1} + v_{n} \cdot\delta t</math> כלומר, המיקום הנוכחי שווה למיקום הקודם בתוספת המהירות הנוכחית כפול מרווח הזמן האחרון.
* <math>v_{n} = v_{n-1} + a_{n} \cdot\delta t</math> כלומר, המהירות הנוכחית שווה למהירות הקודמת בתוספת התאוצה הקווית הנוכחית כפול מרווח הזמן האחרון.
* <math>a_n =f_n - g_l(p_{n-1}) </math> כלומר, התאוצה הקווית היא התאוצה הנמדדת מקוזזת בתאוצת הכובד המקומית (התלויה במיקום).

=== מערכות מקובעות ===
במערכות מקובעות, נוספים למשוואות הניווט שני צעדים. האחד הוא חישוב המצב הזוויתי על סמך מדידות מהירות זוויתית. השני הוא המרת מדידות התאוצה מצירי גוף הפלטפורמה לצירי הניווט. קידום המצב הזוויתי נעשה באופן מקורב מכיוון שמשוואת הקידום האמיתית אינה ליניארית.
* <math>(C_{Body}^{Nav})_n = (C_{Body}^{Nav})_{n - 1}(I - s \{ \omega_{n} \} )</math> כאשר <math> s \{ \omega_{n} \} = \begin{bmatrix} 0 & - (\omega_{n})_z & (\omega_{n})_y \\
 (\omega_{n})_z & 0 & - (\omega_{n})_x \\
 - (\omega_{n})_y & (\omega_{n})_x & 0 \end{bmatrix}</math> היא מטריצה אנטי סימטרית של וקטור המהיריות הזוויתיות.
* <math>a_n = (C_{Body}^{Nav})_n \cdot f_n - g_l(p_{n-1}) </math>

==פירוט טכני==
צירי התנועה ה"טבעיים" של ה[[מטוס]]
מערכות ניווט אינרציאליות כוללת מדי מהירות זוויתית ומדי תאוצה קווית. חלקן כוללות גירוסקופים המאפשרים התייחסות לאוריינטציה המוחלטת, כלומר לכיוון אליו פונה המערכת.

=== מדידים (IMU) ===
מדי המהירות הזוויתית מודדים את המהירות הזוויתית של המערכת ביחס למערכת אינרציאלית. לרוב יימצא בכל מישור תנועה לפחות מד מהירות זוויתית אחד. התנועות הסיבוביות במישורי התנועה הן עלרוד (חרטום עולה או יורד), סבסוב (חרטום פונה ימינה או שמאלה) וגלגול (סיבוב בציר המקביל לכיוון ההתקדמות). קיימים מדי מהירות זוויתית או מדי מצב זוויתי מגוונים כגון גירוסקופ תנודות, גירוסקופ כיפת תהודה, גירוסקופ מבוסס טבעת לייזר, גירוסקופ סיב אופטי ועוד.

מדי תאוצה קווית מודדים את תאוצת המערכת. למנ"א יש מד תאוצה קווית לכל אחד משלושת צירי התנועה: מעלה ומטה, ימינה ושמאלה וקדימה ואחורה.

=== מחשב ===
במערכת ניווט אינרציאלית, תפקיד המחשב הוא לחשב בקצב קבוע את מיקומה, מהירותה ומצבה הזוויתי. ראשית, המצב הזוויתי החדש מחושב על בסיס המדידות ממדי המהירות הזוויתית. במערכות מגומבלות המצב הזוויתי לא מחושב אלא נשמר יציב פיזית, ולכן אין צורך למדוד אותו. לאחר מכן מחושבת המהירות על בסיס מדידות מדי התאוצה הקווית ובקיזוז כוחות שלא נמדדים כגון כוח הכבידה המקומי, המשוערך על בסיס ידיעת המיקום. לאחר מכן משולבת גם המהירות על מנת לחשב את המיקום הנוכחי.

במערכות המשלבות מעדכנים חיצוניים (ניווט משולב), משולבת המנ"א עם מערכות חיצוניות, כמו מערכת ניווט לוויינית בעזרת סינון דיגיטלי אשר מתבצע במחשב המערכת. המנ"א מספקת מידע מיידי, והמערכת הלוויינית מתקנת את הטעויות המצטברות של המנ"א.

היעדרו של מחשב מקשה על בניית מנ"א ולכן הצורך בהנחיה אינרציאלית לתוכנית אפולו ולטיל הבליסטי הבין־יבשתי מיניטמן הביא לניסיונות הראשונים למזעור מחשבים.

=== פלטפורמת ייצוב גימבלים ===
אחת הדרכים לסידור חיישני תאוצה היא הצבת מדי התאוצה הקווית על פלטפורמה מיוצבת גירוסקופים מגומבלת (Gimbaled Gyrostabilized Platform). גירוסקופ הוא שלוש, לפעמים ארבע, טבעות המחוברות זו לזו דרך מיסבים המונחים בדרך המציבה את הטבעות בזווית ישרה זו לזו. הגימבלים מאפשרים לפלטפורמה במרכזן להסתובב לכל כיוון (או במבט אחר, לרכב שאליו מחוברת הפלטפורמה להסתובב לכל כיוון מסביב לפלטפורמה, בלי שישפיע על כיוונה).

על הפלטפורמה נמצאים בדרך כלל שני גירוסקופים כדי לייצב אותה. לגירוסקופים מהירות ותאוצה שווים והם מותקנים בזווית ישרה המביאה לביטול הדדי של תופעת הנקיפה.

מדידת הזוויות של המערכת (בסבסוב, בגלגול ובעלרוד) נעשית ישירות במיסבי הגימבלים. הוספת התאוצות הקוויות לחישוב נחשבת פשוטה יחסית שכן כיוון מדי התאוצה הקווית אינו משתנה ביחס למערכת האינרציאלית הראשונית.

ישנם שני חסרונות מרכזיים למערכת:
# חלקים מכניים הדורשים עיבוד והרכבה מדויקים, מה שמייקר את הייצור, וכן חלקים נעים הנוטים לבלאי ולמעצורים.
# נעילת גימבל חסרון זה הוא טכני ונכון גם למערכת מגומבלת מושלמת מבחינה מכנית. משמעות נעילת הגימבל היא שמדי התאוצה שמותקנים במרכז הגימבלים ישנו את מצבם הזוויתי ביחס למערכת האינרציאלית הראשונית וכל חישובי הניווט יפתחו שגיאה גדולה מאוד. מערכת ההנחיה העיקרית של חלליות אפולו השתמשה בפלטפורמת גימבל תלת־צירית שהעבירה נתונים למחשב ההנחיה של החללית. תמרוני החללית תוכננו בדרך כזו שלא תביא למצב של נעילת גימבל.

==== פלטפורמה מיוצבת גירוסקופים תלויה בנוזל ====
אחד הפתרונות למגבלות התמרון בשל נעילת גימבל ולשימוש במיסבים ובטבעות הנוטים להישחק, הוא פלטפורמה מיוצבת גירוסקופים הצפה על מיסבי נוזלים או גז (Fluid-suspended gyrostabilized platform). למערכת זו רמות דיוק גבוהות והיא מאפשרת חישוב פשוט של התאוצות הודות לשמירה על כיוונם של חיישני התאוצה הקווית.

מיסבי נוזלים עשויים מרפידות מחוררות, דרך החורים עובר גז אינרטי או נוזל בלחץ המופעל נגד הפלטפורמה הכדורית של המערכת. למיסבים מקדם חיכוך נמוך במיוחד המאפשר לפלטפורמה לנוע בחופשיות. מערכת כזו כוללת בדרך כלל ארבעה מיסבים בתצורה של ארבעון התומכים בכדור.

במערכות בעלות איכות גבוהה חיישני התנועה הסיבובית הם מערך של סלילים המורכבים על הספירה הכדורית ומחוץ לה. שינוי בכיוונה של הפלטפורמה והסלילים שעליה משפיע על השדה המגנטי סביב לה. השינוי משרה זרמים חשמליים בסלילים החיצוניים ומדידת הזרמים מספקת מידע על תנועת הפלטפורמה. מערכות זולות יותר כוללות ברקוד למדידת תנועה ותא סולרי או סליל בודד להעברת כוח לפלטפורמה.

מידע מהפלטפורמה החוצה מועבר דרך סלילים או בעזרת דיודה פולטת אור (LED) המאירה פוטודיודה.

=== מערכת מקובעת ===
מערכת מקובעת (Strapdown system) היא מערכת ניווט אינרציאלית בה ה־IMU מחובר באופן קבוע ויציב לגוף אותו רוצים לנווט, כך שכל תנועה של הגוף, ובפרט תנועה סיבובית, מתרחשת גם ב־IMU באופן פיזי. זאת בניגוד למערכת המגומבלת שבה ה־IMU עצמו לא נע באופן סיבובי יחד עם הגוף אותו רוצים לנווט.

במערכות מקובעות, במקום שמירה על מצב זוויתי קבוע של מדי התאוצה (כפי שקורה במערכות מגומבלות), מתבצע חישוב של המצב הזוויתי הנוכחי וסיבוב של וקטור התאוצה (תוצר של מדידת מדי התאוצה). חישוב זה דורש עבודה דיגיטלית בקצב גבוהה ולכן רק הופעתם של מחשבים דיגיטליים קלי משקל איפשרו הקמת מערכות ניווט אינרציאליות מקובעות.

במערכות מקובעות יש פחות חלקים ממערכות מגומבלות ולכן הן זולות יותר; הן אינן פגיעות לנעילת גימבל והפעלתן דורשת פחות כיול ויש בהן פחות חלקים נעים ולכן אמינותן עולה.

העלויות הנמוכות של יצור מחשבים מודרניים ומהירות החישוב הגבוהה שלהם, מאפשרות ייצור המוני של מערכות מקובעות. מערכות אלו נפוצות במערכות מסחריות ובמערכות צבאיות כגון מטוסים וטילים, אך נדירות יותר במערכות בהן רמת הדיוק הנדרשת גבוהה, כמו צוללות וטילים בליסטיים בין־יבשתיים.

===אוריינטציה מבוססת תנועה===
האוריינטציה של מערכת ניווט אינרציאלית מקובעת יכולה להיקבע בעזרת מעקב אחרי נתוני הניווט של הפלטפורמה הנושאת אותה, בהנחה שכיוון התנועה של הפלטפורמה הוא כיוונה של המנ"א.

הנחה זו לא בהכרח תקפה, למשל במקרים הבאים:
* מטוס שפועלת עליו רוח צד יפתח זווית החלקה ביחס לכיוון התנועה – הבדל בזווית הסבסוב.
* מטוס שינוע בזווית התקפה ביחס לכיוון התנועה על מנת להשיג כוח עילוי – הבדל בזווית העלרוד.
* מנ"א המצויה במערכת התלויה בזווית צידוד על כנף מטוס שפועלים עליו מאמצי פיתול וכפיפה ביחס למבנה המטוס – הבדל בשלושה צירים.

בדרך זו נעשה כיול המערכת תוך כדי תנועת הרכב באוויר או ביבשה. רשות התעופה הפדרלית של ארצות הברית (FAA) מאשרת את השימוש באוריינטציה מבוססת תנועה לטיסות מסחריות הנמשכות עד 18 שעות.

==לקריאה נוספת==
*פאול ג. סאבאג', "Strapdown Analytics", מהדורה 2, שנת 2007 – [http://www.strapdownassociates.com/Strapdown%20Analytics%20II%20Part%201.pdf כרך 1] ו[http://www.strapdownassociates.com/Strapdown%20Analytics%20II%20%202.pdf כרך 2]
*

==קישורים חיצוניים==
* [https://web.archive.org/web/20060702160632/http://www.media.mit.edu/resenv/classes/MAS836/Inertialnotes/DraperOverview.pdf תיאור מערכות מדידה אינרציאלית], 1992
* [https://web.archive.org/web/20161002102934/http://www.iai.co.il/Sip_Storage//FILES/8/41038.pdf תיאור מערכת מתוצרת תעשייה אווירית TNL-16]
* [https://www.cl.cam.ac.uk/techreports/UCAM-CL-TR-696.pdf מבוא לניווט אינרציאלי מאוניברסיטת קייבריג']

==הערות שוליים==

קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
קטגוריה:ניווט
קטגוריה:גירוסקופים