מומנט התמד פולרי מנורמל

מומנט התמד פולרי מנורמל (באנגלית: Normalized polar moment of inertia) או פקטור מומנט התמד (אנגלית: Moment of inertia factor) הוא גודל פיזיקלי חסר יחידות המתאר את התפלגות המסה בגרמי שמים כמו כוכבי לכת או ירחים. לגודל זה ישנו שימוש רב במדעים פלנטריים והוא מסומן לרוב כ־MoI או כ־NMoI. 

==הגדרה==
נניח גוף פלנטרי בעל מומנט התמד בצירים הראשיים <math>A<B<C</math>, אז מומנט התמד פולרי מנורמל מוגדר כ:
:<math>NMoI=\frac{C}{MR^2}</math>
כאשר M זו מסת הגרם ו־R זה הרדיוס הממוצע של הגרם. עבור גרם כדורי לחלוטין בעל צפיפות אחידה נקבל NMoI=0.4. בגרם שמים שעבר בידול כבידתי, תהליך בו חומר כבד יותר שוקע אל מרכז הגרם וחומרים קלים צפים למעלה מתקבלות שכבות בעלות צפיפות שונה (בדומה לגלעין כדור הארץ). בגרם כזה נקבל NMoI<0.4. 

לפקטור מומנט התמד ישנה חשיבות גבוהה מקביעת קיום ליבה בכוכב הלכת, כיוון שככל שיש יותר חומר צפוף במרכז הגרם, כך נקבל NMoI רחוק יותר מ־0.4. מה שחושב במיוחד בגודל זה הוא שהוא אינו מושפע כלל ממסת הגרם, אלא רק מצורתו והרכבו הפנימי.

==מדידה==
מומנט התמד פולרי מנורמל אינו נמדד ישירות, אלא מוסק על סמך מדידות ערכים של סיבוב עצמי של כוכב לכת, לרבות נטיית ציר הסיבוב ונקיפה וערכים כבידתיים (מקדמים של ספריות הרמוניות הקשורות לשדה כבידה).

==חשיבות במודלים פנימיים==
למומנט התמד מנורמל ישנה חשיבות גובהה כאילוץ מחייב בבניית מודלים מתמטיים המדמים את המבנה הפנימי של כוכב הלכת או ירח. פרופיל הצפיפות, כלומר צפיפות כפונקציה של רדיוס במודל צריך להיות כזה שמומנט התמד הכללי המחושב יסתדר עם הערך הנמדד במציאות.

==קירוב דריוון־רדו==
אחד הקירובים השימושיים לקביעתו של מומנט התמד מנורמל הוא משוואת דריוון־רדו (Darwin–Radau equation) הקובעת:
:<math>
\frac{C}{MR^{2}} = \frac{2}{3\lambda} = \frac{2}{3} \left( 1 - \frac{2}{5} \sqrt{1 + \eta} \right)=\frac{2}{3}\left[1-\frac{2}{5}\left(\frac{5q}{2f}-1\right)^{1/2}\right]

</math>
כאשר <math>\lambda</math> נקרא "פרמטר ד'אלמבר", f זו פחיסות ו־<math>\eta</math> הוא פרמטר רדו הנתון על ידי:
:<math>
\eta = \frac{5q}{2f} - 2
</math>
כאשר q הוא פקטור גאודינמי הנתון על ידי:
:<math>
q = \frac{\omega^{2} R_{e}^{3}}{GM}
</math> 

<math>\omega</math> היא מהירות זוויתית של סיבוב עצמי ו־<math>f</math> היא הפחיסות הנתונה על ידי:

:<math>
\epsilon = \frac{R_{e} - R_{q}}{R_{e}}
</math>

כאשר <math>R_{e}</math> הוא רדיוס בקו המשווה ו־<math>R_{p}</math> הוא רדיוס בקוטב.

===הקשר ל<math>J_2</math>===
<math>J_2</math> הוא אחד הפרמטרים החושבים לתיאור התפלגות המסה בכוכב לכת, והוא חיוני לתיאור הפחיסות שלו. הוא נתון על ידי:
:<math>J_2=\frac{R_e-R_p }{ MR^2}</math>

קיים קשר בין גודל זה לבין מומנט התמד מנורמל:
:<math>NMoI=\frac{C}{MR^{2}}=\frac{2}{3}\left[1-\frac{2}{5}\left(\frac{5m}{m+3J_{2}}-1\right)^{1/2}\right] </math>

כאשר<math>m=\omega^2 R^3 /GM</math> נקרא "פרמטר סיבוב קטן".

=== גוף ספרי דו־שכבתי ===
אחד המודלים הפשוטים ביותר לתיאור של כוכב לכת בעל ליבה ומעלה אטמוספירה משמעותית היא בתור גוף ספרי דו־שכבתי, בו השכבה הפנימית, הליבה היא בעלת צפיפות <math>\rho_1</math> ורדיוס <math>r_1</math> וצפיפות השכבה החיצונית, האטמוספירה היא <math>\rho_2</math> ורדיוס האטמוספירה (כלומר כוכב הלכת כולו) הוא <math>r_2</math>. במקרה כזה, מומנט התמד פולרי מנורמל נתון על ידי:
:<math>\frac{C}{Mr_{2}^{2}}=\frac{2}{5}\left[\frac{\rho_{1}}{\bar{\rho}}+\frac{\rho_{1}-\rho_{2}}{\bar{\rho}}\left(\frac{r_{1}}{r_{2}}\right){}^{5}\right]
 </math>
כאשר <math>\bar{\rho}</math> היא הצפיפות הממוצעת.

==ערכים במערכת השמש==
{| style="border=1" class="wikitable"
|+ מומנט התמד פולרי מנורמל

|-
| גוף || ערך מספרי || מקור
|-
| כדור הארץ || 0.3307 ||
|-
| מאדים || 0.3662 ||
|-
| מרקורי || 0.346 ||
|-
| הירח || 0.3929 ||
|-
| שבתאי|| 0.213-0.220 || 
|-
| צדק|| 0.2629-0.2645 || 
|-
|}

==ראו גם==
* פחיסות
* מומנט כבידתי

==הערות שוליים==

קטגוריה:מדעים פלנטריים