ניתוב ביטולים

ניתוב ביטולים או כפיית איפוסים, (באנגלית: Null Steering או Zero Forcing) היא טכניקה של עיבוד אות, בשימוש מקלט או משדר מרובה אלמנטים או אנטנות, לניקוי הפרעות בתקשורת אלחוטית. 

בפרט, ניתוב ביטולים היא שיטה של עיצוב אלומה על פס צר אותות כשאנחנו רוצים להיות דרך פשוטה של פיצוי לעיכובים בקבלת האותות ממקור ספציפי באלמנטים שונים של אנטנת מערך מופע. באופן כללי לעשות שימוש טוב של אנטנת מערך מופע, סוכמים את האות המתקבל מאלמנטים שונים, אולם זה ניתן לביצוע רק כאשר העיכובים שווים. אחרת, אנחנו צריכים קודם כל לפצות על העיכובים ואז לסכם אותם.

כדי להשיג את המטרה הזו, ניתן להוסיף משקלים לסכימת האותות עם ערכי משקל מתאימים לכל אלמנט. אנחנו עושים את זה בצורה כזאת, שבמישור התדר החישוב המשוקלל מייצר תוצאה מאופסת. שיטה זו נקראת Null Steering. המשקולות המחושבים הם, כמובן, קשורים זה לזה וקשר זה הוא פונקציה של העיכוב והתדר המרכזי של המקור הקורן.

== תיאור מתמטי ==
במערכת "downlink" מרובת אנטנות המורכבת נקודת גישה (Access Point) של אנטנה <math>N_t</math>, ו <math>K</math> קולטים בודדים, הסיגנל המתקבל של משתמש <math>k</math> מוגדר כ: 
:<math>y_k = \mathbf{h}_k^T\mathbf{x}+n_k, \quad k=1,2, \ldots, K</math>

כאשר <math>\mathbf{x} = \sum_{i=1}^K s_i P_i \mathbf{w}_i</math> הוא הווקטור ה <math>N_t \times 1</math> של הסימבולים המשודרים, <math>n_k</math> הוא אות הרעש, <math>\mathbf{h}_k</math> הוא וקטור הערוץ ה <math>N_t \times 1</math>, ו <math>\mathbf{w}_i</math> הוא וקטור הקידוד ה <math>N_t \times 1</math>.

מהעובדה שכל אלומה בקידוד כפיית איפוסים אורתוגונלית לכל וקטורי הערוצים האחרים, ניתן לכתוב את הסיגנל הנקלט כ:
:<math>y_k = \mathbf{h}_k^T \sum_{i=1}^K s_i P_i \mathbf{w}_i+n_k = \mathbf{h}_k^T s_k P_k \mathbf{w}_k +n_k, \quad k=1,2, \ldots, K</math>

לשם השוואה, אנו מתארים אות נקלט של מערכות "uplink" מרובות אנטנות. במערכת uplink עם נקודת גישה (AP) של אנטנה קולטת <math>N_r</math> ואנטנה משדרת <math>K</math>, האות הנקלט ב-AP מתואר כ:
:<math>\mathbf{y} = \sum_{i=1}^{K} s_i \mathbf{h}_i + \mathbf{n}</math>
כאשר <math>s_i</math> הוא האות המשודר של משתמש <math>i</math>, <math>\mathbf{n}</math> הוא וקטור הרעש ה <math>N_r \times 1</math>, <math>\mathbf{h}_k</math> הוא וקטור הערוץ ה <math>N_r \times 1</math>

=== כימות ההיזון ===
כימות משאב ההיזון הנדרש לטובת תחזוק תפוקה מינימלית נתונה בין כפיית איפוסים אידיאלית לבין כפיית איפוסים עם היזון חוזר מוגבל, כלומר:
:<math>\Delta R = R_{ZF} - R_{FB} \leq \log_2 g</math>

ג'ינדאל הראה כי הביטים של על ההיזון החוזר הנדרש מערוץ שאינו מתואם (spatially uncorrelated) להיות מותאם ל SNR של ערוץ ה downlink הנתון על ידי:
:<math> B = (M-1) \log_2 \rho_{b,m} - (M-1) \log_2 (g-1) </math>
כאשר M הוא מספר האנטנות המשדרות ו <math>\rho_{b,m}</math> הוא ה SNR של ערוץ ה downlink

לצורך היזון חוזר של B ביטים דרך ערוץ ה uplink, קיבולת הערוץ צריכה להיות שווה או גדולה מ 'B'

:<math> b_{FB} \log_2(1+\rho_{FB}) \geq B </math>
כאשר <math>b = \Omega_{FB} T_{FB}</math> הוא משאב ההיזון החוזר המורכב ממכפלת תדירות ההיזון התדירות הזמנית ו <math>\rho_{FB}</math> הוא ה SNR של ערוץ ההיזון. כך הגודל הנדרש לקיים <math>\Delta R \leq \log_2 g</math> הוא:
:<math> b_{FB} \geq \frac{B}{\log_2(1+\rho_{FB})} = \frac{(M-1) \log_2 \rho_{b,m} - (M-1) \log_2 (g-1)}{\log_2(1+\rho_{FB})} </math>

בשונה מהיזון ביטים, משאב ההיזון הוא פונקציה של תנאי ערוץ ה uplink כמו גם של ה downlink. הגיוני להתחשב בערוץ ה uplink מפני שהוא קובע את קצה השידור (ביטים לשנייה) ליחידת רחוב פס (Hz), של ערוץ ההיזון. אם נבחן מקרה שבו <math>\rho_{b,m} / \rho_{FB}) = C_{up,dn}</math> קבוע וערכי ה SNR גבוהים דיים. ואז משאב ההיזון יהיה תלוי בכמות האנטנות המשדרות בלבד.

:<math> b_{FB,min}^* = \lim_{\rho_{FB} \to \infty } \frac{(M-1) \log_2 \rho_{b,m} - (M-1) \log_2 (g-1)}{\log_2(1+\rho_{FB})} = M - 1</math>.

יוצא מהמשוואה לעיל כי אין חובה לכייל את משאב ההיזון (<math>b_{FB}</math>) לפי ה SNR של ערוץ ה downlink, שזה כמעט סותר למצב של היזון ביטים. 
ומכאן רואים כי הניתוח הסטטיסטי משתנה באופן דרסטי כפונקציה של בעיית הרדוקציה הנדונה.

== ראו גם ==
* MIMO
* ADA

== הערות שוליים ==

קטגוריה:תורת האינפורמציה
קטגוריה:עיבוד אותות
קטגוריה:אנטנות