חברו של ויגנר

חברו של ויגנר (באנגלית: Wigner's friend) הוא ניסוי מחשבה בפיזיקה קוונטית תאורטית, שנהגה לראשונה על ידי הפיזיקאי יוג'ין ויגנר בשנת 1961,<ref name=":0">E. P. Wigner (1961), [http://www.phys.uu.nl/igg/jos/foundQM/wigner.pdf "Remarks on the mind-body question"], in: I. J. Good, "The Scientist Speculates", London, Heinemann</ref> והתפתח לניסוי מחשבה על ידי דייוויד דויטש בשנת 1985.<ref name="deutsch1985"></ref> התרחיש כולל התבוננות עקיפה במדידה קוונטית: צופה W צופה בצופה אחר F שמבצע מדידה קוונטית במערכת פיזיקלית. שני המשקיפים מגבשים הצהרה על מצבה של המערכת הפיזיקלית לאחר המדידה בהתאם לחוקי תורת הקוונטים. עם זאת, ברוב הפרשנויות של תורת הקוונטים, הצהרותיהם המתקבלות של שני הצופים סותרות זו את זו. זה משקף חוסר התאמה לכאורה של שני חוקים בתורת הקוונטים: התפתחות הזמן הדטרמיניסטית והרציפה של מצבה של מערכת סגורה והקריסה ההסתברותית והאי רציפה של מצב המערכת במדידה. לכן חברו של ויגנר מקושר ישירות לבעיית המדידה במכניקת הקוונטים עם פרדוקס "החתול של שרדינגר" המפורסם.

הוצעו הכללות והרחבות של "חברו של ויגנר". שני תרחישים כאלה הקשורים למספר חברים יושמו במעבדה, תוך שימוש בפוטונים במקום חברים.<ref></ref><ref name="SA-20200817"></ref><ref name="SM-20200817"></ref><ref name="NAT-20200817"></ref>

== הניסוי המחשבתי ==
בניסוי המחשבתי חבר של ויגנר נמצא במעבדה, ומאפשר לחבר לבצע מדידה קוונטית במערכת פיזיקלית (שיכולה להיות מערכת ספין או משהו מקביל ל""). ההנחה היא שמערכת זו נמצאת בסופרפוזיציה של שני מצבים נפרדים, למשל, מצב 0 ומצב 1 (או "מת" ו"חי", במקרה של "החתול של שרדינגר"). כאשר חברו של ויגנר מודד את המערכת על בסיס 0/1, על פי מכניקת הקוונטים, הם יקבלו אחת משתי התוצאות האפשריות (0 או 1) והמערכת קורסת לאותו מצב.

כעת ויגנר עצמו מדגמן את התרחיש מחוץ למעבדה, בידיעה שבפנים חברו יבצע בשלב כלשהו את מדידת 0/1 במערכת הפיזית. על פי הליניאריות של המשוואות המכניות הקוונטיות, ויגנר יחשיב את כל המעבדה כמערכת (כלומר גם המערכת הפיזיקלית וגם החבר). מצב הסופרפוזיציה של המעבדה הוא שילוב ליניארי של "המערכת במצב 0 / החבר מדד 0" ו־"המערכת במצב 1 / החבר מדד 1".

כעת ויגנר מבקש מחברו את תוצאת המדידה: לא משנה מה התשובה שהחבר נותן (0 או 1), ויגנר יבחר עבור המעבדה בין המצב "המערכת במצב 0 / חבר נמדד 0" למצב "המערכת במצב 1 / חבר מדד 1" בהתאם לתשובה. לכן, רק בזמן שהוא שומע על התוצאה של חברו, מצב הסופרפוזיציה של המעבדה קורס.

עם זאת, אלא אם כן ויגנר נחשב בעמדה עדיפה כ"משקיף אולטימטיבי", נקודת מבטו של החבר חייבת להיחשב תקפה באותה מידה, וכאן נכנס לתמונה פרדוקס לכאורה: מנקודת מבטו של החבר, תוצאת המדידה נקבעה הרבה לפני שוויגנר שאל על כך, ומצב המערכת הפיזיקלית כבר קרס. מתי בדיוק התרחשה הקריסה? האם היה זה כאשר החבר סיים את מדידתו, או כאשר המידע על תוצאתו נכנס לתודעתו של ויגנר?

== תיאור מתמטי ==
נניח עבור הפשטות שהמערכת הפיזיקלית היא מערכת ספין דו־מצבית <math>S</math> עם מדינות <math>|0\rangle_S</math> ו <math>|1\rangle_S</math>, המתאים לתוצאות המדידה 0 ו־1.

בתחילה, <math>S</math> נמצא במצב סופרפוזיציה

<math>{\displaystyle \alpha |0\rangle _{S}+\beta |1\rangle _{S}}</math>

ונמדד על ידי חברו של ויגנר (<math>F</math>) על בסיס <math>\{|0\rangle_S, |1\rangle_S\}</math>. בהסתברות <math>|\alpha|^2</math>, <math>F</math> ימדוד 0 ובהסתברות <math>|\beta|^2</math>, ימדוד 1.

מנקודת מבטו של החבר, הספין קרס לאחד ממצבי הבסיס שלו עם מדידתו, ומכאן שהוא יקצה לסיבוב את המצב המתאים לתוצאת המדידה שלהם: אם הוא קיבל 0, הוא יחליט שמצב הסחרור הוא <math>|0\rangle_S</math>, ואם הוא קיבל 1, הוא יחליט שהמצב הוא <math>|1\rangle_S</math>.

ויגנר (<math>W</math>) יימדל כעת את המערכת המשולבת של הספין יחד עם חברו (המערכת המשותפת ניתנת על ידי מכפלת הטנזור <math>S \otimes F</math>). בכך הוא לוקח נקודת מבט מחוץ ל־<math>F</math> המעבדה, שנחשבת מבודדת מהסביבה. מכאן, שעל פי חוקי מכניקת הקוונטים למערכות מבודדות, מצב המעבדה כולה מתפתח באופן ייחודי בזמן. לכן, התיאור הנכון של מצב המערכת המשותפת כפי שהוא נראה מבחוץ הוא מצב העל

<math>{\displaystyle \alpha (|0\rangle _{S}\otimes |0\rangle _{F})+\beta (|1\rangle _{S}\otimes |1\rangle _{F})}</math>

כאשר <math>|0\rangle_F</math> מציין את מצב החבר כאשר הוא מדד 0, ו <math>|1\rangle_F</math> מציין את מצב החבר כאשר הוא מדד 1.

למצב התחלתי <math>|0\rangle_S</math> שֶׁל <math>S</math>, המצב עבור <math>S \otimes F</math> יהיה <math>|0\rangle_S \otimes |0\rangle_F</math> לאחר המדידה של <math>F</math>, ולמצב התחלתי <math>|1\rangle_S</math>, המצב של <math>S \otimes F</math> יהיה <math>|1\rangle_S \otimes |1\rangle_F</math>. על ידי הליניאריות של משוואות התנועה הקוונטיות של שרדינגר, מצב התחלתי <math>\alpha|0\rangle_S + \beta|1\rangle_S</math> עבור <math>S</math> מביא לסופרפוזיציה <math>\alpha (|0\rangle_S \otimes |0\rangle_F) + \beta(|1\rangle_S \otimes |1\rangle_F)</math> עבור <math>S \otimes F</math>.

== הערות שוליים ==

קטגוריה:מכניקת הקוונטים
קטגוריה:ניסויים מחשבתיים