צלקת קוונטית

צילוק קוונטי הוא כינוי לתופעה שבה המצבים העצמיים של מערכת קלאסית כאוטית מגדילים את צפיפות ההסתברות שלהם סביב מסלולים קלאסיים מחזוריים ובלתי יציבים. אי-היציבות של מסלול מחזורי היא נקודה מכרעת המבדילה בין צלקות קוונטיות ובין ממצא טריוויאלי יותר שבו צפיפות ההסתברות מוגברת בסביבת מסלולים מחזוריים יציבים – ממצא אותו ניתן להבין בצורה קלאסית לחלוטין כביטוי של עקרון ההתאמה של בוהר, בעוד שבצלקות קוונטיות, יש צורך בהתאבכות. בתור שכזו, תופעת הצילוק היא דוגמה ויזואלית להתאמה קוונטית-קלאסית וכן כדוגמה קוונטית של הפחתת כאוס מקומית.

מערכת קלאסית כאוטית היא גם ארגודית, ולכן כמעט כל המסלולים שלה מכסים בצורה שווה את מרחב הפאזה ה"נגיש". לכן, אך טבעי לצפות כי המצבים העצמיים של רעותה הקוונטית ימלאו אף הם את מרחב הפאזה הקוונטי בצורה אחידה, עד כדי פלוקטואציות אקראיות בגבול הסמי-קלאסי. אולם, צלקות קוונטיות מהוות תיקון משמעותי להנחה הזו; לכן, ניתן לחשוב על צלקות קוונטיות כמייצגות תיקונים ותרומות של מסלולים מחזוריים קצרים לסטטיסטיקה הספקטרלית הכללית של תורת המטריצה האקראית.
ישנם משפטים מתמטיים עיוניים וריגורוזיים העוסקים בטבעה הקוונטי של ארגודיות, הגורסים כי ערך התצפית של אופרטור מתכנס בגבול הסמי-קלאסי לממוצע המיקרו-קנוני הקלאסי המתאים. אף על פי כן, משפטי הארגודיות הקוונטיים אינם מחריגים את צילוקו של מרחב הפאזה כדבר שנעלם באופן משמעותי בגבול הסמי-קלאסי.

לצלקות קוונטיות אין אנלוג קלאסי. מבחינה קוונטית ניתן לחשוב עליהן כעל אנלוגיית-מצב עצמי המכמתת את תרומתם של מסלולים מחזוריים קצרים לתיקון של תורת המטריצה האקראית. הצלקות הקוונטיות דומות למצבים בלתי-ארגודיים המותרים על פי משפטי ארגודיות קוונטית. בפרט, מצבים מצולקים מספקים דוגמה נגדית ויזואלית מפתיעה להנחה לפיה המצבים העצמיים של מערכת כאוטית קלאסית יהיו מחוסרי מבנה. בנוסף למצבים קוונטיים קונבנציונליים, התחום של מצבים קוונטים מצוי כיום במעין תקופת "רנסאנס" ורצוף בתגליות כגון צלקות המושרות על ידי הפרעה, וצלקות רב גופיות.

== תורת הצלקת הקוונטית ==
קיומם של מצבים מצולקים הוא בגדר תוצאה בלתי צפויה המתבססת על נוסחת העקבה של גוצווילר, המקשרת בין צפיפות קוונטו-מכנית של מצבים לבין מסלולים מחזוריים במערכת הקלאסית המקבילה. לפי נוסחת העקבה, ספקטרום קוונטי אינו תוצאה של עקבה הסוכמת על כל המיקומים, אלא נקבע על פי עקבה הסוכמת על המסלולים המחזוריים בלבד. מעבר לכך, כל מסלול מחזורי תורם לערך עצמי, אך לא במידה שווה.
אף פחות סביר שמסלול מחזורי מסוים יבלוט בתרומתו למצב עצמי כלשהו במערכת כאוטית מלאה, מאחר שכל המסלולים המחזוריים מאכלסים נפח אפסי במרחב הפאזה. לכן, אין רמז ניכר לכך שמסלול מחזורי מסוים המאופיין בערך עצמי כלשהו יתרום בצורה משמעותית בהשוואה למסלולים מחזוריים אחרים. עם זאת, צילוק קוונטי מוכיח כי הנחה זו שגויה.

תופעת הצילוק תוארה לראשונה על ידי סטיבן מקדונלד בשנת 1983, בתזה שלו על אודות ביליארד דינמי כאובזרבציה נומרית מעניינת. ממצא זה לא פורסם ביסודיות במסגרת הדיון על פונקציות גל ונושאים נוספים. שנה מאחור יותר, אריק הלר פרסם את הדוגמאות הראשונות של פונקציות עצמיות מצולקות יחד עם הסבר תאורטי לקיומן. תוצאות אלה הציגו השפעות משמעותיות של מסלולים מחזוריים על כמה מצבים עצמיים של מערכת כאוטית בשם אצטדיון בונימוביץ.

ניתוח של חבילת גלים היווה מפתח להוכחת קיומן של הצלקות הקוונטיות, והוא עדיין מהווה כלי רב ערך להבנתן. בעבודתו המקורית של הלר, הספקטרום הקוונטי מחולץ על ידי קידום של חבילת גלים גאוסית לאורך מסלול מחזורי.
כיום, הרעיון המקורי הזה ידוע כתאוריה הליניארית של הצילוק הקוונטי. צלקות בולטות לעין בכמה מצבים עצמיים של מערכות כאוטיות קלאסיות, אך מכומתות על ידי הטלה של המצבים העצמיים על מצבי מבחן מסוימים (לעיתים קרובות, גאוסיאנים), שיש להם מיקום ותנע ממוצעים לאורך המסלול המחזורי. מצבי מבחן אלה מניבים ספקטרום סדור שמראה את נחיצותן של צלקות.<ref></ref> עם זאת, אין גודל מדיד שמייצג את מידת הצילוק. הקשר המדויק שבין אקספוננט היציבות <math>\chi</math> לבין חוזק הצלקת הוא עניין של הגדרה. ככלל אצבע, צלקת קוונטית היא משמעותית כאשר <math>\chi<2\pi</math>, וחוזקה מתכונתי ל-<math>\chi^{-1}</math>. לכן, באופן כללי נהוג לקשר בין צלקות קוונטיות חזקות לבין מסלולים מחזוריים בלתי יציבים במידה בינונית, וקצרים באופן יחסי. התאוריה חוזה את הגברת הצלקת לאורך מסלול קלאסי מחזורי, אך איננה מזהה בדיוק אילו מצבים ספציפיים מצולקים ועד כמה הם מצולקים, אך כן ניתן להבין שישנם מצבים מצולקים באזורי אנרגיה מסוימים, וכן את המידה המינימלית של הצילוק.

תורת הצילוק הליניארית המתוארת לעיל הורחבה בהמשך, כך שתיקח בחשבון אפקטים לא ליניאריים המתרחשים לאחר שחבילת הגלים עוזבת את אזור הדינמיקה הליניארית סביב המסלול המחזורי. בזמנים ארוכים, האפקט הלא ליניארי יכול לסייע לצילוק, והדבר נובע מתוך נסיגות לא ליניאריות הקשורות למסלולים הומוקליניים. תובנות עמוקות יותר על צילוק קוונטי הושגו באמצעות התבוננות במרחב הממשי על ידי יבגני בוגומולני, ובאמצעות מרחב פאזה אלטרנטיבי על ידי מייקל ברי, גישה המשלימה את השיטות הבנויות סביב חבילת גלים ובמרחב הוסימי, בהן השתמשו אריק הלר ולב קפלן.

האימותים הניסיוניים הראשונים לקיומן של צלקות קוונטיות, נצפו בניסויי ביליארד בתחום המיקרוגל, בראשית שנות ה-90. הוכחה ניסיונית משמעותית יותר לצילוק הגיעה מתצפיות בבורות קוונטיים, בחללים אופטיים ובאטום המימן. בשנות האלפיים המוקדמות, אוברזרבציות ראשונות התקבלו בניסוי ביליארד אליפטי. מסלולים קלאסיים רבים במערכות זו מתכנסים, ומובילים להיווצרותה של צלקת משמעותית במוקדים האופטיים, מה שמכונה בשם "מיראז' קוונטי". כמו כן, תוצאות נומריות מהעת האחרונה מצביעות על קיומן של צלקות קוונטיות בגזים אטומיים אולטרה קרים.

== צלקות קוונטיות המושרות על ידי הפרעה ==
זהו סיווג חדש של צלקות קוונטיות, אשר התגלה בננו-מבנים דו־ממדיים בלתי סדורים.

== צילוק קוונטי רב גופי ==
התחום של צילוק קוונטי רב גופי הוא נושא למחקר פעיל כיום.<ref></ref><ref></ref>

צלקות קוונטיות נוצרו במהלך חקר יישומים פוטנציאליים של מצבי רידברג למחשוב קוונטי, המשמשים כקיוביטים לסימולציות קוונטיות.<ref name="Quanta"></ref><ref name="Nature 51 atoms"></ref> החלקיקים במערכת המצויה לסירוגין בין מצב היסוד לבין מצב רידברג, הם שזורים ובלתי שזורים באופן מתמשך יותר משהם נותרים בלתי שזורים ועוברים תרמליזציה.<ref name="Quanta" /><ref name="Nature 51 atoms" /><ref name="Quantum scarred eigenstates"></ref> מערכות של אותם אטומים אשר מובאים למצבים התחלתיים אחרים, דווקא כן עוברים תרמליזציה כמצופה.<ref name="Nature 51 atoms" /><ref name="Quantum scarred eigenstates" /> חוקרים מכנים תופעה זו בשם "צילוק קוונטי רב גופי".<ref name="quantum many-body scars"></ref><ref name="periodic orbits entanglement"></ref>

הסיבות לקיומו של צילוק קוונטי אינן ברורות די צורכן. הסבר אפשרי שמוצע, הוא שהצלקות הקוונטיות מייצגות מערכות אינטגרביליות במדויק או בקירוב, ושהדבר מונע קיומה המתמיד של תרמליזציה.<ref></ref> הסבר זה גרר ביקורות הטוענות כי המילטוניאן לא אינטגרבילי מונח ביסודה של התאוריה.<ref></ref> לאחרונה, סדרה של עבודות<ref></ref><ref></ref> קשרו בין קיומו של צילוק קוונטי לבין מבנה אלגברי הידוע בשם סימטריה דינמית.<ref></ref><ref></ref>

כחלק מהמאמץ לפיתוח מחשבים קוונטיים בעלי מרחב טעות, נדרש להכניס הפרעות למצבי הקיוביט, מה שגורם למצבים לעבור תרמליזציה ולאבד את המידע הקוונטי.<ref name="Quanta" /> צילוק של מצבי קיוביט עשוי להוות דרך פוטנציאלית להגן על מצבי קיוביט מפני הפרעות חיצוניות שגורמות לדה-קוהרנטיות ולאיבוד אינפורמציה.

== ראו גם ==
* גביש זמן

==קישורים חיצוניים==

== הערות שוליים ==

קטגוריה:מכניקת הקוונטים
קטגוריה:תורת הכאוס