OzLabs/hebrew-wiki-articles huggingface dataset:
תחליף סוכר

תחליף סוכר הוא תוסף מזון שטעמו מתוק אך כמות האנרגיה שבו קטנה מזו של סוכרוז. חלק מתחליפי הסוכר טבעיים ואחרים מלאכותיים ומכונים "ממתיק מלאכותי".

==ממתיקים מלאכותיים==
ממתיק מלאכותי הוא תוסף מזון כימי בעל ערך תזונתי נמוך מאוד, המשמש להמתקת המזון כתחליף לסוכר ומיוצר באופן סינתטי.

בין הממתיקים המלאכותיים הראשונים היה הסכרין שמתיקותו היא פי 300 משל הסוכרוז וייצורו זול, שהתגלה ב-1879 על ידי כימאי בשם קונסטנטין פולברג שעבד עם זפת פחם. בזמן שסעד עם אשתו, הבחין המדען כי לכל מה שאכל היה טעם מתוק, והבין שהשאריות על ידיו הן המקור למתיקות החריגה. חסרונו של הסכרין הוא בטעם הלוואי המתכתי שלו.

יצרני הממתיקים המלאכותיים חיפשו דרכים לייצר ממתיקים מלאכותיים חופשיים מטעם הלוואי וכך נוצר הציקלמאט, שמתיקותו גדולה פי 30–50 ממתיקות הסוכרוז וממתיקים סינתטיים אחרים. אף על פי שרבים משתמשים בממתיקים מלאכותיים כדרך לתמוך בירידה או בשמירה על משקל הגוף, הממתיקים כשלעצמם אינם גורמים להרזייה באופן ישיר. שינויים במשקל הגוף תלויים בצריכה הקלורית הכוללת של האדם.

===רשימת ממתיקים מלאכותיים===
שקיקי [[ציקלמאט]]
* אספרטם - ממתיק ללא טעם לוואי, המתאים בעיקר למשקאות קרים ולמוצרים שאינם דורשים בישול או חימום. נוצר בשנת 1965, מתיקותו פי 180 מסוכרוז.
* סכרין - (ידוע גם בשם "סוכרזית"), נוצר בשנת 1879, מתיקותו פי 300 מסוכרוז.
* ציקלמאט - פותח כתחליף לסכרין, אין לו טעם לוואי. נוצר בשנת 1937, מתיקותו פי 30–50 מסוכרוז.
* אצסולפאם-K, נוצר בשנת 1967, מתיקותו פי 200 מסוכרוז.
* סוכרלוז, נוצר בשנת 1976, מתיקותו פי 500–600 מסוכרוז.
* מלטודקסטרין

==תחליפים טבעיים==

ישנם תחליפים טבעיים אשר מופקים מן הצומח.

=== רשימת תחליפים טבעיים ===
* סטיביה - צמח תבלין נטול קלוריות (מתוק פי 10–15 מסוכר, אבקת הסטיביוזיד המופקת מהצמח מתוקה פי 200).
* סורביטול - ממתיק טבעי, שמתיקותו 60% מסוכר, אך מכיל 2.4 קלוריות לגרם (לעומת 4 בסוכר). משמש בעיקר בתעשיית הממתקים.
* מלטיטול - ממתיק טבעי שמתיקותו 90% מסוכר, אך מכיל 2.1 קלוריות לגרם (לעומת 4 בסוכר).
* אריתריטול ממתיק טבעי שמתיקותו 70% מסוכר אך מכיל 0.24 קלוריות לגרם (לעומת 4 בסוכר) ואינו משפיע על רמות הסוכר והאינסולין בדם.

===רשימת תחליפים מלאכותיים===

==משני טעם==
בנוסף לתחליפי הסוכר שטעמם מתוק, ישנם גם חומרים כדוגמת המירקולין אשר משנים באופן זמני את אופן הפעולה של פקעיות הטעם וגורמים לחומרים אחרים לעורר תחושת מתיקות (למשל חומרים חמוצים במקרה של מירקולין).

==השפעות בריאותיות==
קיימת מחלוקת ביחס להשפעות הבריאותיות של ממתיקים מלאכותיים. בשנות ה-70 הראו מחקרים שנעשו בעכברי מעבדה שאחדים מן הממתיקים הסינתטיים עלולים לגרום לסרטן במינונים גבוהים, אך אמינותם מוטלת היום בספק.<ref></ref> אף על פי שקיים קשר מתאמי בין צריכת ממתיקים מלאכותיים לבין סוכרת ומחלות נוספות, לא ניתן להסיק מכך שקיים קשר סיבתי, שכן המתאם עשוי לנבוע מסיבות אחרות (לדוגמה: שימוש בממתיקים מלאכותיים במקביל לצריכה מוגזמת של סוכר ממקורות אחרים).

==קישורים חיצוניים==

* אירה שולמן, [http://www.clalit.co.il/he/your_health/family/diabetes/pages/artificial_sweeteners.aspx כל האמת על ממתיקים מלאכותיים], באתר של "שירותי בריאות כללית", 22 ביולי 2015
* 
* 
* 
* 
* 

==הערות שוליים==

*
לציטין

לציטין (מיוונית - lekithos חלמון הביצה. קרוי גם פוספטידיל כולין) הוא פוספוליפיד המהווה חומר חיוני לחיים. זוהי קבוצת מולקולות שומנית, המגינה על ממברנות התאים ואף מהווה חלק מהם. 

תכונתו כמסיס במים בצידו האחד ומסיס בשומן בצידו האחר וכך מסיס במים ובשומן גם יחד, מאפשרת לו לפעול כמתחלב המאפשר מיזוג שומן ומים באותו חומר. בתעשיית המזון נהוג לעשות שימוש בלציטין במיני מזונות רבים כגון: שוקולד, מיני מאפה, גלידות, מיונז, גבינה צהובה, ממתקים ועוד. בחומרים מוספים למזון הוא שייך לקבוצת חומרים מתחלבים.

לציטין מהווה מקור טוב לחומר המזין כולין.

הלציטין מצוי בחי ובצומח וניתן למיצוי ממקורות כמו חלמון ביצים, סויה, לפתית ועוד.

==קישורים חיצוניים==

* 
* 
* 

קטגוריה:תרכובות ביוכימיות
קטגוריה:תוספי מזון
התפלגות מקסוול-בולצמן

\frac{x^2}{a^3} e^{\frac{-x^2}{2a^2}}</math>
|מצטברת=<math>\textrm{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{2} a}\right) -\sqrt{\frac{2}{\pi}} \frac{x e^{-x^2/(2a^2)}}{a} </math> 
|תוחלת=<math>\mu= \sqrt{\frac{8a^2}{\pi}}</math>
|חציון=
|שכיח=<math>\sqrt{2a^2}</math>
|שונות=<math>\sigma^2=\frac{a^2(3 \pi - 8)}{\pi}</math>
|סטיית תקן=<math>\sqrt{\sigma^2}=\sqrt{\frac{a^2(3 \pi - 8)}{\pi}}</math>
|צידוד=<math>\ \frac{(16-5\pi)\sqrt{8}}{\pi^{3/2}}</math>
|גבנוניות=<math>\ \frac{15\pi^2+16\pi-192}{\pi^2}</math>
}}

התפלגות מקסוול-בולצמן היא התפלגות המשמשת בפיזיקה ובכימיה לתיאור התפלגות גודל של וקטור, שכל אחד מרכיביו מתפלג באופן נורמלי ובלתי תלוי. השימוש הנפוץ ביותר שלה הוא לתיאור התפלגות המהירויות של חלקיקים בגז אידיאלי, אך היא יכולה לתאר, בשינוי הפרמטרים, גם, לדוגמה, את התפלגות התנע או האנרגיה שלהם.

ההתפלגות קרויה על שם הפיזיקאי הסקוטי ג'יימס קלרק מקסוול והפיזיקאי האוסטרי לודוויג בולצמן.

באופן פורמלי, אם <math> \ X_1, X_2, X_3 </math> הם משתנים מקריים נורמליים בלתי-תלויים בעלי תוחלת 0 וסטיית תקן <math> \ a </math> אז המשתנה המקרי <math>\ Z</math> המוגדר על ידי <math>\ Z=\sqrt{\left( X_{1} \right)^{2}+\left( X_{2} \right)^{2}+\left( X_{3} \right)^{2}}</math> מתפלג לפי התפלגות מקסוול-בולצמן עם פרמטר <math> \ a</math>. במקרה זה, <math>\ (Z/a)^2</math> מתפלג התפלגות כי בריבוע עם שלוש דרגות חופש.

נוסחת צפיפות ההסתברות הכללית להתפלגות מקסוול-בולצמן מובאת בטבלה, אך לרוב משתמשים בווריאציה המתארת את התפלגות גודל המהירות בגז אידיאלי:

:<math>
F(v) = 
4 \pi v^2 
\left( \frac{m}{2 \pi k_{B}T} \right)^{3/2} 
\exp \left( \frac{-mv^2}{2k_{B}T} \right)
</math>

==שימושים==
התפלגות מקסוול-בולצמן משמשת כבסיס לתיאור תופעות מקרוסקופיות של גז, כגון טמפרטורה, לחץ או דיפוזיה. ניתן להסיק את ההתפלגות תוך שימוש בכלים של מכניקה סטטיסטית, תחת ההנחות שהגז בנוי מכמות גדולה של חלקיקים כדוריים קשיחים שאינם משפיעים אחד על השני פרט להתנגשויות ביניהם, ובהזנחת אפקטים קוונטיים. הנחות אלו הן קירוב טוב להתנהגות של גזים אמיתיים בתנאים רגילים, שבהם הלחצים נמוכים והטמפרטורות נמוכות. ואכן, מדידות בתנאים רגילים מראות התאמה טובה מאוד של התפלגות המהירויות לצפי התאורטי.

==התפלגויות נוספות==
עבור המהירות כוקטור, ההתפלגות היא:

:<math display="block">
f_v (v_x, v_y, v_z) =
\left( \frac{m}{2 \pi k_BT} \right)^{3/2} 
\exp \left[
\frac{-m(v_x^2 + v_y^2 + v_z^2)}{2k_BT}
\right]
</math>.

ניתן גם להסיק מתוך התפלגות מקסוול-בולצמן של המהירויות את התפלגות האנרגיה. בדוגמה שלהלן מובא חישוב עבור גז המכיל חלקיקים מסוג אחד בלבד, כך שלכל החלקיקים ישנה אותה מסה. אם ההסתברות למצוא מולקולה בטווח מהירויות <math> \ \vec{v}</math> עד <math>\ \vec{v} + \Delta \vec{v}</math> היא: 

:<math display="block">
F(v) dV = 
4 \pi v^2 
\left( \frac{m}{2 \pi kT} \right)^{3/2} 
\exp \left( \frac{-mv^2}{2kT} \right)
 dv</math>

ניתן להציב: <math>\ E=\frac{1}{2}mV^2</math> וגם <math>\ dE=mVdV </math> 

כשאז יתקבל: <math>
f_E\, dE=2\sqrt{\frac{E}{\pi(kT)^3}}~\exp\left[\frac{-E}{kT}\right]\,dE
</math>

==ראו גם==
* התפלגות בולצמן
* התפלגות פרמי-דיראק
* התפלגות בוז-איינשטיין
* גז אידיאלי

==קישורים חיצוניים==
* 
* 

קטגוריה:תרמודינמיקה
מקסוול-בולצמן
חוק קאזואיסטי

חוק קאזואיסטי הוא חוק המנוסח כפסוקית תנאי ("כי" או "אם"), ואחריה מגיע המשפט העיקרי ובו נקבע החוק.

המילה קאזואיסטי היא מלשון המילה מקרה, אירוע (casus בלטינית). החוק נקרא כך משום שהוא מנוסח כמקרה משפטי.

ראשון חוקרי המקרא שהבחין בין שתי צורות היסוד העיקריות של חוקי התורה (קאזואיסטי ואפודיקטי) היה אלברכט אלט, אחד מממשיכי דרכו הבולטים של הרמן גונקל.

דוגמאות
* "וְכִי-יַכֶּה אִישׁ אֶת-עַבְדּוֹ אוֹ אֶת-אֲמָתוֹ, בַּשֵּׁבֶט, וּמֵת, תַּחַת יָדוֹ--נָקֹם, יִנָּקֵם" (ספר שמות כ"א, 20)
* "כִּי יִגְנֹב-אִישׁ שׁוֹר אוֹ-שֶׂה, וּטְבָחוֹ אוֹ מְכָרוֹ--חֲמִשָּׁה בָקָר, יְשַׁלֵּם תַּחַת הַשּׁוֹר, וְאַרְבַּע-צֹאן, תַּחַת הַשֶּׂה" (ספר שמות כ"א, 37)

רוב החוקים שנמצאו בחוקים המסופוטמיים הם מטיפוס קאזואיסטי. עובדה זו הובילה את פרופסור שלום מ' פאול להסיק כי החוק
הקאזואיסטי שבתורה הוא מורשת קדומה שנכנסה לקובצי החוקים ואילו החוקים המנוסחים באופן אפודיקטי הם חידוש ישראלי שנובע מכך שהחוקים נחשבו כציווי האל.

המג'לה, קובץ דינים אזרחיים עות'מאני, שהיה בתוקף בעת שלוט האימפריה העות'מאנית בארץ ישראל ושנים רבות לאחר מכן, הוא דוגמה לחקיקה קאזואיסטית.

חוק העונשין של מדינת ישראל אף הוא חוק קאזואיסטי. הוא אינו אוסר עשייתן של עבירות, אלא קובע את העונש למבצעיהן (כנרמז בשם הערך). כך, למשל, החוק אינו אומר "אסור לרצוח" אלא קובע "העושה אחת מאלה יאשם ברצח ודינו – מאסר עולם ועונש זה בלבד". בחוקים אחרים המטילים עונשים ניתן למצוא שילוב של שתי הגישות. בחוק למניעת הטרדה מינית, למשל, קובע סעיף 4 "לא יטריד אדם מינית את זולתו ולא יתנכל לו" (ניסוח אפודיקטי), ובסעיף שלאחריו נקבע העונש למי שאינו מציית לאיסור זה: "המטריד מינית אדם כאמור בסעיף 3(א)(3) עד (6), דינו - מאסר שנתיים" (ניסוח קזואיסטי).

==ראו גם==
*מוסר קאזואיסטי
*חוק אפודיקטי

==לקריאה נוספת==
* אלברכט אלט, מקורות החוק הישראלי, האוניברסיטה העברית בירושלים, אקדמון, תשכ"ו.

==קישורים חיצוניים==
* 

==הערות שוליים==

קטגוריה:מונחים משפטיים
קטגוריה:משפט עברי
יד רמב"ם

יַד-רַמְבַּ"ם הוא מושב במועצה האזורית גזר, כ-3.5 קילומטר דרומית מזרחית לעיר רמלה. מצפון למושב מחלף נשרים וממזרח לו כביש 424. ממערב לו כביש 44. מדרומו מושב עזריה.

== שם המושב ==
המושב נקרא על שמו של הרמב"ם (רבי משה בן מיימון) במלֹאת 750 שנים לפטירתו.

== היסטוריה ==
המושב הוקם ב-6 בנובמבר 1955 (כ"א חשוון, תשט"ז). מקימיו היו 75 משפחות אמידות מהערים פאס וצפרו שבמרוקו. יצחק קדמון וחיים מויאל, אנשי הפועל המזרחי, היו מעורבים בייסוד המושב והיו בקשר עם תושביו דוד לוי, שמעון מונסנגו וגב' אלקסלסי, גם בשנות ה-60.<ref></ref>

באוקטובר 1956 היו במושב 77 משפחות. בכל משק חקלאי היו 25 דונם והמושב ניהל במשותף גן ירק ופרדס.

בהערת השוליים הזו<ref></ref> ניתן לראות סרטון קצר (14 דקות) שהופק בשנת 1976 על ידי שירות הסרטים במסגרת קליטת במאים עולים, הסרטון מציג את שגרת היום יום של המושב, ומביא את קולות דור המייסדים ודור התושבים הצעיר.

תושבי המושב התפרנסו בעבר מחקלאות, אך חלק ניכר מאדמות המושב (כ - 1,100 דונם) הופקעו ויועדו לבניית כביש חוצה ישראל. בעקבות תביעתם של התושבים את הוועדה המחוזית של המועצה האזורית, הוענק להם ב-2009 פיצוי של כ-300,000 שקל לכל חקלאי, ובסך הכל כ-31 מיליון שקל, פיצוי גבוה משהיה מקובל בעבר על האדמות שהופקעו.

== אישים ==
האישים הבאים קשורים למושב יד רמב"ם:
* ג'ו עמר - היה זמר, חזן, פזמונאי, מלחין ופייטן ישראלי, מחלוצי הזמר המזרחי והים-תיכוני בישראל. עלה לארץ בשנת 1956 והתיישב ביד רמב"ם. נקבר ביד רמב"ם.
* יעקב אפרתי - מנהל ישראלי במגזר הציבורי. נולד ביד רמב"ם.

== היישוב היום (2023) ==
היישוב מעורב - תושביו דתיים וחילונים.

כיום עוסקים רק חלק מהתושבים בחקלאות, והאחרים במקצועות חופשיים ועבודות מחוץ ליישוב.

ביד רמב"ם נמצא תיכון לאומנויות בית-אקשטיין יד-רמב”ם, בית ספר חינוך מיוחד המיועד לבני נוער בכיתות י’ עד גיל 21 עם קשיים נפשיים ורגשיים. בית הספר מכיל 16 כיתות ו- 128 תלמידים<ref></ref>.

==קישורים חיצוניים==
* [http://www.homee.co.il/%D7%99%D7%93-%D7%A8%D7%9E%D7%91%D7%9D/ אתר המושב]
* [http://www.gezer-region.muni.il/%D7%99%D7%93_%D7%A8%D7%9E%D7%91%D7%9D יד רמב"ם], באתר המועצה האזורית גזר
* 

==הערות שוליים==

מבנה ה[[ממגורה המרכזי כשבראשו מצויה עמדת שמירה מבוטנת]]
תל ראס אבו חמיד שבשדות יד-רמב"ם, אשר יש המזהים אותו עם גִּתָּיִם המקראית. התל שוכן על גבעה חקלאית שבה פזורים חרסים רבים.

קטגוריה:מועצה אזורית גזר
קטגוריה:הנצחת הרמב"ם
קטגוריה:מושבים
קטגוריה:יישובים שהוקמו ב-1955
קטגוריה:ישראל: יישובים הקרויים על שם אישים
גיליון אלקטרוני

[[תמונת מסך של גיליון אלקטרוני בתוכנת Calc מחבילת OpenOffice שבה אפשר לראות את המטריצה המאפיינת תוכנה זו.]]
גיליון אלקטרוני (באנגלית: spreadsheet) הוא שיטה לפריסה וארגון נתונים-מספריים בעיקר שיעודה ביצוע חישובים מרובים והצלבות בין ערכים המשתרעים על פני תאים אנכיים ורוחביים. אפיון זה הפך לפופולרי בתוכנות משרדיות והוא נכלל כאפליקציה, בחבילות האופיס השונות.

==אפיון תוכנה==
צורתה החיצונית של התוכנה היא כדף חשבון טבלאי המורכב מיחידה אלמנטרית הנקראת "תא". התאים מסודרים בעמודות ושורות. רוב הגיליונות יוצרים מטריצה דו־ממדית, אך יש גם גיליונות אלקטרוניים המאחסנים את אינפורמציית התאים במבנה תלת־ממדי או רב־ממדי. לעיתים מייצגת האינפורמציה בתאים קשרים אל פעילויות ותוכנות אחרות.

הגיליון מכיל אלפי תאים, ושמו של כל אחד מהתאים נגזר מן השורה והעמודה שבהן הוא נמצא (אות ומספר). הגיליון מאפשר פעילות עם ערכים מספריים רבים לצורך חישוב, תכנון, ניסוי והצגה של עיבודי נתונים. יתרונו העיקרי של גיליון אלקטרוני הוא בביצוע של מספר רב של חישובים מקביליים על נתונים רבים. ניתן להציב בו מספרים ולבצע פעילויות בצורה חוזרת, תוך כדי ניסוי וטעייה. כמו כן יש לגיליון יכולת להציג את הנתונים ואת החישובים בצורות גרפיות מגוונות.

הגיליון האלקטרוני, המאופיין בידידותיות בשימוש, בגמישות רבה ובפתיחותו, יכול להשתלב בענפים רבים, כמו כלכלה, חשבונאות, סטטיסטיקה וניהול. הוא יכול גם להשתלב בתחום החינוך. שלושת המאפיינים העיקריים שהביאו לקליטתו במערכת החינוך הם: דינמיות, שיטתיות וצורות הצגה מגוונות.

==היסטוריה==
הגיליון האלקטרוני הראשון היה VisiCalc, שפותח ויצא לאור ב־1979 על ידי דן בריקלין ובוב פרנקסטון (ועדיין זמין) עבור המחשב הביתי Apple II. תוכנה זו הראתה לראשונה כי למחשבים הביתיים יש משמעות עסקית מעבר למשחקים. יש סברה כי אפליקציה זו היא אשר שכנעה את אנשי IBM כי למחשב הביתי יכול להיות שימוש עסקי, ושימש כזרז לכניסתה לשוק זה וליצירת המותג "מחשב אישי"<ref></ref>. המפתחים של VisiCalc לא רשמו כל פטנט על הרעיון, וכך נולדו לו מתחרים רבים ומתקדמים יותר. כאשר יצא לשוק מחשב IBM PC יצא יחד איתו לוטוס 1-2-3, שהיה התוכנה המצליחה ביותר עליו (ידועה גם אמירה שהוא מכר יותר מחשבי PC מאשר כל מאמצי השיווק של IBM). הגיליון האלקטרוני הראשון של חברת מיקרוסופט היה ה־MultiPlan, שיצא בגרסאות למחשבי IBM ותואמיו ולמחשבי אפל. ב 1985 יצאה מיקרוסופט עם הגרסה הראשונה לגיליון האלקטרוני Excel.

במקביל לגיליונות אלו, יצאו לשוק גיליונות אלקטרוניים רבים נוספים, חלקם בחינם, או ברישיון "שותפה" (Shareware).

גיליון אלקטרוני נפוץ נוסף היה Quattro Pro של חברת בורלנד, שהוצג ב-1988. בישראל, חברת סיבית פיתחה גיליון עבודה אלקטרוני כחלק מחבילת קלבו PC. בסופו של דבר, חבילת האופיס של מיקרוסופט כבשה את השוק, וב-2011, הגיליון האלקטרוני הנפוץ ביותר הוא Excel, שמגיע כחלק מחבילה זו. בעולם הקוד הפתוח, נפוץ הגיליון האלקטרוני Calc, של חבילת ליברה אופיס. קיימים גם עשרות גיליונות אלקטרוניים אחרים, חלקם מיועדים למחשבי כף יד.

==קישורים חיצוניים==

* 

== הערות שוליים ==

קטגוריה:תוכנות עסקיות
שורש של מספר

סימון מתמטי לשורש
במתמטיקה, השורש ה־n-י של a הוא מספר ממשי או מרוכב, שכאשר מכפילים אותו n פעמים בעצמו, מקבלים את a. את השורש מסמנים <math>\sqrt[n]{a}</math>. שורש של מספר נקרא גם רדיקל (באנגלית root ו-radical, שמקורם ב-radix בלטינית שפירושו "שורש"). הפעולה החישובית של מציאת שורש של מספר נקראת הוצאת שורש.

שורש ריבועי של מספר ממשי a כלשהו הוא מספר, אשר כשמכפילים אותו בעצמו, מקבלים את a. הפעולה החישובית של מציאת השורש הריבועי נקראת הוצאת שורש ריבועי.

התוצאה של הוצאת שורש ריבועי ממספר חיובי היא שני שורשים ממשיים. למשל, למספר 100 יש את השורשים פלוס 10 ומינוס 10, אשר כל אחד בריבוע מחזיר 100. עם זאת, כאשר מדובר על השורש הריבועי של מספר, מקובל כי סמל השורש הוא בדרך כלל חיובי בלבד (Principal square root). השורש הריבועי החיובי מסומן כך: <math>\sqrt{a}</math>. אולם, פתרון המשוואה <math>\ x^2=a</math> הוא <math>\ +\sqrt{a}</math> ו-<math>\ -\sqrt{a}</math>.

למספרים ממשיים שליליים אין שורש ריבועי ממשי (מכיוון שכל מספר ממשי שמוכפל בעצמו נותן תוצאה אי-שלילית, בין אם הוא שלילי ובין אם הוא חיובי). המספרים המרוכבים פותחו בין היתר על מנת לתת מענה לבעיה זו: במספרים המרוכבים יש שורש לכל מספר (ממשי או מרוכב).

שורש מעוקב של a הוא מספר שכאשר מכפילים אותו 3 פעמים בעצמו, מקבלים את a.

חזקות רציונליות מוגדרות באמצעות פעולת השורש, על ידי <math>\sqrt[n] {a} = a^{\frac{1}{n}}</math>, כאשר <math>n</math> מספר חיובי שלם. לפיכך, חזקה רציונלית כללית מוגדרת כך: <math>a^{\frac{m}{n}} = (\sqrt[n] {a})^m</math>. אפשר להוכיח, שפעולה זאת קיימת ומוגדרת היטב (במספרים הממשיים) עבור כל מספר ממשי אי-שלילי <math>a</math>.

== שורש של מספר מרוכב ==
מעל שדה המספרים המרוכבים לכל מספר מרוכב יש n שורשים מסדר n. את השורש נוח לחשב בהצגה הקוטבית של מספרים מרוכבים: <math>\ z = r( \cos\theta + i \sin\theta) = r e^{i\theta}</math> במקרה זה, השורש מסדר n נתון על ידי

: <math>\ z^{1/n} = r^{1/n} e^{i ( \frac{\theta}{n} + \frac{2 \pi k}{n})}</math>

כאשר k=0,1,...,n-1.

לדוגמה: <math>\sqrt{-1}=(-1)^{1/2}=(e^{i\pi})^{1/2} = e^{i ( \pi /2 + \pi k)} = i e^{i \pi k}</math> כאשר k=0,1 ו-<math>\ e^{i \pi/2}=i</math>. עבור k=0 מקבלים <math>\ e^{i \pi \cdot 0} = 1</math> ואילו עבור k=1 מקבלים <math>\ e^{i \pi } = -1</math> ובסך הכל <math>\sqrt{-1}=(-1)^{1/2}=(e^{i\pi})^{1/2} = e^{i ( \pi /2 + \pi k)} = \pm i</math>

בהצגה הקרטזית, השורש השני של מספר מרוכב <math>\ a+bi</math> (<math>\ a,b\in \mathbb{R}</math>) נתון על ידי הנוסחה <math>\ \sqrt{a+bi} = \pm (\frac{b}{2t}+ti)</math>, כאשר <math>\ t = \sqrt{\frac{\sqrt{a^2+b^2}-a}{2}}</math>.

עוד דוגמה: שורש שלישי של 1:

: <math>z_1 = 1, \quad z_2 = e^{i \frac{2 \pi}{3}} = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}, \quad z_3 = e^{i \frac{4 \pi}{3}} = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2} </math>.

== ראו גם ==

* שורש ריבועי
* חזקה (מתמטיקה)
* הרחבה רדיקלית
* פתרון באמצעות רדיקלים

== קישורים חיצוניים ==
* 

קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
קטגוריה:פונקציות ממשיות ומרוכבות
קטגוריה:אלגברה בסיסית
קטגוריה:פעולות בינאריות
מרחב מטרי שלם

בטופולוגיה, מרחב מטרי שלם הוא מרחב בו לכל סדרת קושי של נקודות מתוכו קיים גבול באותו מרחב. בצורה אינטואיטיבית, ניתן לומר כי מרחב שלם הוא מרחב שאין בו "חורים": אם יש סדרה של נקודות שהולכות ומתקרבות אחת לשנייה, הן יתקרבו לנקודה אחת מסוימת במרחב. שדה המספרים הממשיים הוא מרחב מטרי שלם, אבל מרחב המספרים הרציונליים אינו שלם, שכן סדרת מספרים רציונליים המתכנסת (בממשיים) ל-<math>\sqrt{2}</math> היא סדרת קושי שאין לה גבול רציונלי.

תנאי הכרחי ומספיק לכך שמרחב מטרי יהיה שלם מנוסח במשפט החיתוך של קנטור. מרחב מטרי שלם הוא קומפקטי אם ורק אם הוא חסום לחלוטין.

== השלמה ==

כל מרחב מטרי ניתן להשלמה. בצורה אינטואיטיבית ניתן לתאר השלמה בתור "מילוי החורים" במרחב, על ידי כך שמוסיפים למרחב את כל הגבולות של כל סדרות הקושי הלא מתכנסות. אחת מהדרכים להגדיר את המספרים הממשיים היא בדרך זו: מגדירים את המספרים הממשיים בתור ההשלמה של המספרים הרציונליים - כלומר, כל מספר ממשי הוא גבול של סדרת קושי כלשהי של מספרים רציונליים.

מבחינה פורמלית, מרחב Y הוא השלמה של מרחב X אם ורק אם X איזומטרי לקבוצה צפופה במרחב Y ו-Y הוא מרחב מטרי שלם. ניתן להוכיח שכל שתי השלמות של X הן איזומטריות זו לזו; כלומר הן זהות בכל הנוגע לתכונות המטריות שלהן.

== שיטות בנייה למרחב משלים ==

ישנן שתי שיטות בנייה בסיסיות למרחב המשלים.

שיטה ראשונה 

נעזר בטענה - כל מרחב מטרי <math>(X,d)</math> ניתן לשכן בתוך מרחב בנך.<ref>הסבר מפורט על כך ניתן למצוא בסעיף מרחבי פונקציות. </ref> כלומר, קיים שיכון <math>f:X\hookrightarrow { L }^{ \infty }(X)</math>, כאשר מרחב הפונקציות הוא מרחב שלם. מספיק יהיה להביט בתמונה של X בתוך מרחב הפונקציות (שכן היא איזומורפית למרחב X). כדי להשלים את <math>f(X)</math>, נביט בקבוצה <math>Cl(f(X))</math>, היא הסגור של הקבוצה. קבוצה זו אכן סגורה, ולכן משלימה את תמונת X, ולכן משלימה (איזומורפית) את X.

 שיטה שנייה 

השיטה השנייה היא יותר קונסטרוקטיבית, ובמידה מסוימת גם יותר "חסכונית". נביט בקבוצה <math>X'</math> הכוללת את כל סדרות קושי במרחב X. נגדיר עליה את הפסאודו מטריקה <math>d'(\{ { x }_{ n }\} ,\{ { y }_{ n }\} )=\lim _{ n\rightarrow \infty }{ d( } { x }_{ n },{ y }_{ n })</math> . פונקציה זו מוגדת היטב ומגדירה פסאודו מטריקה על <math>X'</math>. נגדיר יחס שקילות ~ על <math>X'</math> על ידי
<math>\{ { x }_{ n }\} \sim \{ { y }_{ n }\} \iff d'(\{ { x }_{ n }\} ,\{ { y }_{ n }\} )=0 \iff \lim _{ n\rightarrow \infty }{ d( } { x }_{ n },{ y }_{ n })=0</math>
ביחס שקילות זה, נביט בקבוצת מחלקות השקילות: <math>{ X }_{ c }=\{ [\{ { x }_{ n }\} ] | \{ { x }_{ n }\} \in X'\} </math>. ראשית, קל לשכן את המרחב X למרחב <math>{X}_{c}</math> על ידי <math>a\mapsto [{ \{ a(n)=a\} }_{ n\in N }]</math>. השלמת המרחב X תהיה שוב הסגור של התמונה.

== מרחבים מטריים עם מבנה אלגברי ==

כאשר מדובר בשדה סדור, השלמות מתייחסת לקיום חסם עליון לכל קבוצה חסומה. זוהי תכונה שונה מהתכנסות של סדרות קושי - ראו שדה סדור שלם לפרטים.

מרחב נורמי שלם נקרא מרחב בנך ואילו מרחב מכפלה פנימית שלם נקרא מרחב הילברט. 

==קישורים חיצוניים==
* 

== הערות שוליים ==

קטגוריה:מרחבים מטריים
איזומטריה

בטופולוגיה, איזומטריה היא פונקציה משמרת מרחק ממרחב מטרי אחד למרחב מטרי אחר. מרחבים שיש ביניהם איזומטריה הם איזומטריים, ויש להם אותן תכונות מטריות. המילה איזומטריה נגזרת מיוונית עתיקה ἴσος (תעתיק: איזוס) שפירושו "שווה", ו-μέτρον (תעתיק: מטרון) שפירושו "מידה".

כל איזומטריה היא חד-חד-ערכית (מהגדרת המטריקה כאי-שלילית), ולכן איזומטריות הן האיזומורפיזמים של מרחבים מטריים.

==הגדרה פורמלית==
יהיו <math>X</math> ו-<math>Y</math> מרחבים מטריים עם מטריקות (כלומר פונקציות מרחק) <math>d_X</math> ו-<math>d_Y</math> בהתאמה. פונקציה <math>f \colon X \to Y</math>
נקראת איזומטריה אם לכל <math>x_1,x_2 \in X</math> מתקיים
<math>d_Y(f(x_1),f(x_2)) = d_X(x_1,x_2)</math>.
איזומטריה היא תמיד חד-חד-ערכית. אחרת, לו שתי נקודות שונות ב- <math>a,b\in X</math> היו ממופות לאותה נקודה ב-<math>Y</math>, אז מהגדרת האיזומטריה גם <math>d_X(a,b)=0</math>, כלומר הן אותה הנקודה בסתירה להנחה.

איזומטריה גלובלית היא איזומטריה שהיא גם על, ועל כן היא הפיכה, וגם ההופכית לה היא איזומטריה גלובלית.

איזומטריות שומרות על מסילות גאודזיות.

== איזומטריות במישור האוקלידי ==

איזומטריות של המישור שומרות על אורכי קטעים, ולכן (לפי משפט החפיפה צלע-צלע-צלע) הן שומרות זוויות. התכונה הבסיסית של איזומטריות של המישור היא שהן חייבות לשמור על הקווים הישרים (כלומר, קו ישר תמיד יעבור לקו ישר). בהתאם לכך, יש שלושה סוגים בסיסיים של איזומטריות: שיקוף, סיבוב, והזזה. בעזרת פעולות אלה אפשר לתאר את כל האיזומטריות (הלא טריוויאליות), השייכות לאחת מבין ארבע משפחות:
* הזזה - ישנו כיוון יחיד שכל הנקודות מוזזות בו. אין נקודות שבת. הישרים שבכיוון ההזזה נשמרים. שתי איזומטריות שיקוף אשר קוי השיקוף שלהן מקבילים יוצרות הזזה.
* שיקוף - ישר קבוע מתפקד כציר סימטריה; כל נקודה עוברת למקבילה לה מצידו השני, כלומר, ציר השיקוף הוא האנך האמצעי לקטע בין נקודה לתמונתה. כאן ציר השיקוף מהווה את אוסף נקודות השבת; הישרים המאונכים לציר נשמרים.
* סיבוב - מסובבים את המישור בזווית נתונה (לא טריוויאלית) סביב נקודה קבועה, שהיא נקודת השבת היחידה. אף ישר אינו נשמר תחת סיבוב. שני שיקופים שקוי השיקוף שלהם חותכים זה את זה יוצרים סיבוב.
* החלקה (או שיקוף מוזז) - זוהי הרכבה של שיקוף ושל הזזה בכיוון ציר השיקוף. שתי העתקות כנ"ל מתחלפות בכפל, כלומר לא משנה איזו מהן מבוצעת קודם. אין נקודות שבת.

אחרי שקובעים את הראשית, אפשר לכתוב כל איזומטריה בצורה <math>T(p)=Ap+v</math> כאשר <math>A</math> היא מטריצה אורתוגונלית ו-<math>v</math> הוא וקטור ההזזה. כאן <math>A</math> היא איזומטריה שמשמרת את הראשית. לכן ניתן לחשוב על איזומטריה כאיבר ב- <math>O(2)\times \mathbb{R}^2</math>, כאשר <math>O(2)</math> היא חבורת המטריצות האורתוגונליות.

במכפלה הזו, המרכיב <math>O(2)</math> פועל על המישור לפי פעולת המטריצות. ביתר פירוט, אם <math>T_i (p)=A_i p+v_i</math> עבור <math>i=1,2</math>, אז <math>T_2\cdot T_1 (p)=A_2 A_1 p+A_2 v_1+v_2</math>.

פרוש הדבר הוא שחבורת האיזומטריות של המישור היא מכפלה חצי ישרה של <math>O(2)</math> ושל <math>\mathbb{R}^2</math>.

== ראו גם ==
* אופרטור אוניטרי
* אינוולוציה
* העתקה קונפורמית
* קוואזי-איזומטריה

==קישורים חיצוניים==

קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
קטגוריה:מרחבים מטריים
קטגוריה:גאומטריה
קטגוריה:יחסי שקילות
קטגוריה:מורפיזמים
סטיקס

נהר סטיקס, [[גוסטב דורה]]
סטיקס (ביוונית עתיקה: Στυξ בתרגום לעברית: נהר השנאה) במיתולוגיה היוונית הוא שמו של הנהר שגבל בין הארץ לשאול, ממלכתו של האדס, והקיף אותו תשע פעמים. הנהרות סטיקס ופלגתון (Phlegethon), אכרון (Acheron) וקוקיטוס (Cocytus) התלכדו יחד במרכז השאול לביצה גדולה. הנהרות החשובים האחרים בשאול היו לתה (Lethe) וארידאנוס (Eridanos). הגרסה הבודהיסטית של נהר זה ידועה בשם הנהר סנזו (Sanzu). 

על סטיקס שמר כארון, אשר העביר את הנשמות מגדתו אחת לשנייה. בגרסאות אחרות, פלגיאס שמר על פלגתון, נהר ראשי אחר, אך דנטה אליגיירי שם את פלגיאס לשמור על סטיקס.

האלים רחשו כבוד לסטיקס ונשבעו בשמו. זאוס שנשבע לתת לסמלה (Semele) כל שתבקש, הוכרח לעמוד בהתחייבותו והדבר הסתיים במותה. הליוס, הבטיח באופן דומה לפאתון כל שיחפוץ, והחובה למלא אחר השבועה גם היא הסתיימה במותו. אלים שלא מילאו אחר שבועתם הוכרחו לשתות את מי הנהר, שגרמו להם ללקות בעילפון למשך שנה, ולאחר שקמו שמעלפונם, היו מנודים מחברת האלים למשך תשע שנים נוספות.

במיתולוגיה היוונית סטיקס קשור בעיקר עם העולם הבא, אך בנצרות תואר כדמות המצוייה בגיהנום. מקובל לחשוב, שמשיט המעבורת כארון הוא שהעביר את נשמות המתים על פני הנהר סטיקס אל השאול, אך במקורות היווניים והרומיים, כמו גם אצל דנטה, כארון השיטם על פני הנהר אכרון. דנטה הפקיד את פלגיאס על הנהר סטיקס וקבע אותו כמעגל החמישי של הגיהנום, בו נענשים הזועמים ומלאי החמה בהטבעה ללא קץ במים בוציים.

==האלה סטיקס==
"סטיקס" הוא גם שמה של אלה קדמונית המייצגת את אותו נהר, והייתה רוח הנהר הנקבית היחידה. היא הייתה בתם של אוקיינוס וטתיס, הרתה לפאלאס וילדה את זלוס, ניקה, קראטוס וביאה ועל פי כמה גרסאות גם את אאוס.

סטיקס עמדה לצדו של זאוס במלחמת אלי האולימפוס בטיטאנים, הטיטאנומכיה, והייתה הראשונה להושיט לו עזרה. בשל כך נפל בחלקה הכבוד כי אלים ובני אדם יישבעו בשמה.

==הנימפה סטיקס==
סטיקס הוא גם שמה של נימפת מים, נאיאדה, אשר הנהר שלה היה קדוש ומקודש ביותר. להישבע בשמה הייתה השבועה הקדושה ביותר שאל יכול היה להישבע. הפירוש המילולי של שמה הוא "מלאת שנאה". לעיתים קרובות מתייחסים לנימפה ולאלה כאל אותה דמות.

==קישורים חיצוניים==

<div class="mw-content-ltr">* "[https://www.theoi.com/Khthonios/PotamosStyx.html Stix]" in: [https://www.theoi.com/ Theoi Greek Mythology]. Accessed 10 May 2024.
</div>

קטגוריה:מקומות במיתולוגיה היוונית
קטגוריה:אלים יווניים
קטגוריה:נימפות
קטגוריה:חיים לאחר המוות
קטגוריה:אלי ים ונהר
קטגוריה:נהרות אגדיים
קבוצה צפופה

בטופולוגיה, תת-קבוצה <math>A</math> של מרחב טופולוגי <math>X</math> נקראת קבוצה צפופה, אם כל קבוצה פתוחה ולא ריקה ב-<math>X</math>, מכילה איבר מתוך <math>A</math>. תכונה זו שקולה לכך שהסגור של <math>A</math> שווה למרחב כולו.

אם <math>\left(X,d\right)</math> מרחב מטרי, פירושו של דבר שניתן להתקרב כרצוננו לכל נקודה ב-<math>X</math> בעזרת נקודות מ-<math>A</math>: לכל <math>x \in X</math> ולכל <math>\varepsilon>0</math>, יש <math>a \in A</math> המקיימת <math>d\left(x,a\right) < \varepsilon</math>.

קבוצת המספרים הרציונליים, <math>\mathbb{Q}</math>, היא למשל צפופה בקבוצת המספרים הממשיים, <math>\mathbb{R}</math>, עם הטופולוגיה הסטנדרטית (כלומר <math>\overline{\mathbb{Q}} = \mathbb{R}</math>). היא גם צפופה בישר של סורגנפריי, <math>\mathbb{R}_\ell</math>.

מרחב שקיימת בו קבוצה צפופה בת מנייה נקרא מרחב ספרבילי. לדוגמה, קבוצת המספרים הרציונליים צפופה בישר הממשי, שכן כל קטע פתוח בישר הממשי מכיל מספרים רציונליים (זוהי תכונת הארכימדיות של הממשיים). לכן השדה הממשי ספרבילי.

==קישורים חיצוניים==

* 

קטגוריה:טופולוגיה
ארגון התקינה הבין-לאומי

[[לוגו ארגון התקינה הבין-לאומי]]
ארגון התקינה הבין-לאומי (באנגלית: International Organization for Standardization; בראשי תיבות: ISO) הוא גוף בין-לאומי הקובע תקנים. ISO הוא בא־כוחם של גופי תקינה לאומיים ברחבי העולם, אשר מגדיר תקנים תעשייתיים ומסחריים בין-לאומיים.

החלטה על הקמת הארגון התקבלה ב-14 באוקטובר 1946 באספת המומחים מ-25 מדינות שהתקיימה בלונדון. הארגון הוקם בפועל תוך כשנה. לציון אירוע זה, 14 באוקטובר הוכרז כיום התקנים העולמי.

ISO אמנם מגדיר את עצמו כארגון לא־ממשלתי, אך יכולתו להציב תקנים, אשר באופן תדיר הופכים לחוק דרך חוזים או תקנים לאומיים, הופכת אותו לבעל השפעה משמעותית בתחומים רבים. בפועל, הוא פועל כקונסורציום עם קשרים חזקים לממשלות.

בנושאים הקשורים בהנדסת חשמל ומחשבים, פועל ISO בשיתוף פעולה צמוד עם הנציבות הבין-לאומית לאלקטרוטכניקה (IEC).

הארגון ידוע יותר בשמו המקוצר ISO (הגייה: אַיי-סוֹ, בעברית הוגים אִיזוֹ). הפירוש הרשמי של השם המקוצר הוא שאילה מהמילה היוונית isos, אשר משמעותה "שווה". אך בזמן ההחלטה על השם הסבר זה כלל לא עלה. ככל הנראה במקור היה ISO ראשי תיבות משוכלים של "International Standards Organization".

תקני ISO ממוספרים, ובעלי מבנה מהצורה "ISO nnnnn:yyyy: Title" כאשר "nnnnn" הוא מספר התקן, "yyyy" הוא שנת ההוצאה של תקן זה, ו"Title" מתאר את נושא התקן.

הרבה קובצי דמות של תקליטורים מסתיימים בסיומת "ISO" כדי להראות שהם משתמשים בתקן ISO 9660 למערכות קבצים.

==ראו גם==
* תקני ISO 9000
* ISO 31000
* HSEQ Managment Software

==קישורים חיצוניים==

* 

* 
* [http://www.standardsglossary.com לקסיקון התקנים של ISO]

==הערות שוליים==

*
*
קטגוריה:ארגוני תקינה
מחזאי

מחזאי, הנקרא גם דרמטורג, הוא אדם העוסק בכתיבת מחזה. יצירותיו מיועדות בדרך כלל להצגה בפני קהל בידי שחקנים. לעיתים מחזות נוצרים כיצירות ספרותיות, הנעזרת בקונוונציות הדרמטיות אך אינן מכוונות להצגה פומבית. בתיאטרון הפוסטמודרני, תפקיד המחזאות לעיתים הוא חיבור הקטעים הנבנים לכדי עלילה ורצף אומנותי שלם, לרוב במקרים שבהם ההצגה לא מועלית על-פי מחזה כתוב.

המחזאים המוקדמים ביותר בספרות המערבית שיצירותיהם נשמרו הם המחזאים של יוון העתיקה. מחזותיהם נכתבו סביב תחרות שנתית שנערכה באתונה במאה החמישית לפני הספירה לכבוד האל דיוניסוס. הידועים מביניהם – אייסכילוס, סופוקלס, אוריפידס ואריסטופאנס – יצרו תבניות דרמטיות שעדיין מקובלות בקרב מחזאים מודרניים.

המחזאים המודרניים אינם זוכים בדרך כלל לתהילה או להכרה בחשיבות התרבותית של יצירתם בדומה לעבר, מכיוון שהתיאטרון אינו עוד המקום היחיד שניתן לראות בו דרמות רציניות או קומדיות מבדרות, והמחזאי המבקש לו קהל נאלץ להתחרות במדיומים מודרניים יותר כקולנוע וטלוויזיה.

מבין המחזאים הבולטים שהשפיעו על עיצוב תרבות המערב, ניתן למנות את: ויליאם שייקספיר, מולייר, לואיג'י פיראנדלו, ברטולט ברכט, אנטון צ'כוב, יוהאן אוגוסט סטרינדברג, הנריק איבסן, ארתור מילר, יוג'ין אוניל, טנסי ויליאמס, אדוארד אלבי, ניל סיימון, הרולד פינטר, סמואל בקט, אז'ן יונסקו ופרידריך דירנמאט.

המחזאי הראשון שיצירתו נדפסה בשפה העברית הוא יהודה סומו, שמחזהו, "צחות בדיחותא דקידושין", נדפס במאה ה-16.

==ראו גם==
*רשימת מחזאים

==קישורים חיצוניים==

* 

*
*
קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
קטגוריה:תיאטרון
קטגוריה:מקצועות האמנות
גברעם

יום העלייה לקרקע - קיבוץ גברעם, [[28 באוגוסט 1942 (במועד זה עדיין לא היה שם לקיבוץ).]]
נקודת ההתיישבות הראשונה של הקיבוץ
קיבוץ גברעם \ "מחר" Mahar המופיע במפת אזור אשקלון מ-1945. באותה עת כמעט לא היו באזור יישובים יהודיים. ניתן להבחין במפה בקיבוץ [[נגבה שקם ב-1939. יד מרדכי שהוקם בסוף 1943 עדיין אינו מופיע. השם "כפר ורבורג" חתוך בפינה הצפון מזרחית. השם "אסקלון" ממערב לעיירה הערבית מג'דל, מציין את חורבות העיר העתיקה.]]
גְּבַרְעָם הוא קיבוץ (הקיבוץ המאוחד) במישור החוף הדרומי ובמבואת הנגב. הקיבוץ שוכן ממזרח לכביש אשקלון - יד מרדכי, כ-תריסר קילומטרים מאשקלון ומשתייך למועצה אזורית חוף אשקלון. נוסד בשנת 1942.

==שם הקיבוץ==
בתחילת 1945 ביקשו רוב חברי היישוב לקרוא לנקודתם "משואות" ואילו חברי ועדת השמות של הקרן הקיימת הציעו את השם "בית השקמה". לבסוף נבחר השם גברעם כמסמל את עמידת הגבורה של העם במערכה על הרחבת גבולות אדמת ישראל בארצו. היו שציינו גם את סמליות השם כתגובת היישוב היהודי בארץ ישראל לשואה.

==היסטוריה==
גרעין המייסדים הראשונים, שנקרא "מחר"<ref></ref>, התגבש בגרמניה במסגרת קיבוץ המאוחד, כגרעין משותף של דתיים וחילוניים. אף על פי שבתחילה היו בקבוצה דתיים רבים, עם הזמן הצטרפו לגרעין חילוניים רבים וחלק מהדתיים עזבו. הקבוצה התיישבה בשנת 1935 באדמות הקרן הקיימת בהדר ליד כפר סבא. בנובמבר 1938 עורר חילול שבת בקבוצה מחאה מצד גורמים דתיים.

בט"ו באלול תש"ב, 28 באוגוסט 1942, עלתה קבוצת חלוץ של הגרעין לנקודת ההתיישבות הראשונה של הקיבוץ על גבעה מערבית למקום הקיבוץ הנוכחי. המטרה הייתה לקבוע חזקה על כ-3600 דונם של אדמות הקרן הקיימת שנרכשו בסביבות הכפר סימסים שהיו מפוזרות במעל מאה חלקות קטנות. חלקות אלו כללו פרדס על כ-80 דונם שהיה כקילומטר צפונית לנקודת ההתיישבות ובו היה באר מים ששימש את הקיבוץ. בנקודה הזמנית שאוישה בתחילה בידי כ-30 איש, נבנו צריפים ששימשו לחדר אוכל, מכבסה, מרפאה, רפת ואורווה, וכן אוהלים למגורים. באוקטובר 1942 נפצעו שניים מחברי הקיבוץ כשהטרקטור שלהם עלה על מוקש ישן. רוב חברי הקבוצה המשיכו להתגורר ליד כפר סבא. בשנת 1945 עבר הקיבוץ למקום הקבע.

ב-13 במאי 1944 התקיים סולחה בין הקיבוץ לתושבי הכפר סימסים, לאחר שקודם לכן הייתה תגרה בין שומרי שדות הקיבוץ לתושבי הכפר.
באוגוסט 1946 עלו בדואים על שדות הדורה של הקיבוץ. בעימות שהתפתח בין שומרי הקיבוץ לבדואים נהרג אחד מהבדואים. בנובמבר אורגנה סולחה בין אנשי הקיבוץ והשבט הבדואי בסיוע אברהם שפירא.

בעת מלחמת העצמאות הקיבוץ היה בקו החזית מול הפולש המצרי, נשלט באש ממשלטי חוליקאת, וילדיו ונשותיו של הקיבוץ פונו ליפו.

בעשור הראשון של המדינה לא צלח דרכו של הקיבוץ והוא שקע בחובות.

ב-19 ביולי 2013 נפתח בית הכנסת הזמני בגברעם ומיקומו היה באחד המקלטים. לאחר כארבעה חודשים הועבר מיקומו למבנה ששימש שנים רבות כ"מחסן בגדים" שעבר שיפוץ.

בשנת 2014 החל הקיבוץ בתהליך של הרחבה וקליטת משפחות חדשות.

==כלכלה==
ענפי המשק העיקריים הם: "גברעם מעטפות איכות" - מפעל לייצור מעטפות, מפעל לייצור גלילי קרטון, גד"ש, רפת, לול ופינת חי.

==ראו גם==
*אמפי גברעם
* שמורת כורכר גברעם

==קישורים חיצוניים==

* [http://www.gevaram.org.il אתר קיבוץ גברעם]
* [https://youtu.be/9En1O06ic9g אמפי - גברעם, סרטון מבט ממעוף הציפור] (מיכה אמיתי)
* 
* 

==הערות שוליים==

קטגוריה:קיבוצים
קטגוריה:עוטף עזה
קטגוריה:מישור החוף הדרומי
קטגוריה:קיבוצי הקיבוץ המאוחד
קטגוריה:קיבוצים במחוז הדרום
קטגוריה:יישובים שהוקמו ב-1942
קטגוריה:הנגב: יישובים
קטגוריה:מקבלי נס הקוממיות
אגודל

[[זקיפת אגודל]]

אֲגוּדָל הוא האצבע העבה (האצבע הראשונה) בכף היד ובעברית נקראת גם "בוהן" ו"גוּדָל", ומיקומו מהווה נקודה משמעותית באבולוציית האדם, תוצאה של הזדקפותו מעל הקרקע (לפני כמיליון שנה).

הזדקפותו של האדם וחוסר הצורך להישען על ידיו בתנועה, הביאה להתפתחות היד ובמיוחד האגודל. דבר שאיפשר לאדם לאחוז כלים בידיו, וליצור באמצעותם כלים אחרים. מיקום האגודל כאצבע נגדית לשאר האצבעות מספק טווח תנועה נרחב ומאפשר לאדם להשתמש בכלים עדינים. בדומה לזאת, אצל קופים קטנים, שחיים על העצים וכמעט ואינם מגיעים אל הקרקע, כל ארבע הבהונות משמשות לשיפור אחיזת ארבע הגפיים בענפים.

האגודל הוא מעין סמל של האדם הטכנולוגי. בו-זמנית עם האבולוציה של האגודל עבר גם מוח האדם התפתחות משמעותית. מרכיבים שאפשרו לו ליצור עליונות על שאר בעלי החיים, לרתום אותם לצרכיו ולפתח כלים שהפכו עם הזמן מורכבים מאוד טכנולוגית.

לעיתים עלולה להופיע אצל תינוקות עד גיל חצי שנה, תופעת [https://www.wikirefua.org.il/w/index.php/אגודל_הדק_מולד_בילדים_-_Congenital_trigger_thumb אגודל הדק], שבה האגודל נותר מכופף ולא מתיישר. לעיתים זה עשוי להיות מולד

==מחוות גופניות באמצעות האגודל==
בקשה לעצירת טרמפ באירופה, על ידי זקיפת אגודל.
מחוות שלילה, בוז או ביטול - נוצרת על ידי הפניית האגודל כלפי מטה.
שמות אצבעות היד בעברית
זקיפת אגודל בכיוון מעלה היא מחווה המסמלת אישור בתרבויות רבות בעולם, ובכוון מטה כשלילה. בקרבות הגלדיאטורים ברומא העתיקה שימשה התנועה בה האגודל פונה מעלה - את הצופים ועורך המשחקים לסמן בעד חנינתו של הלוחם המובס, וכנגדה התנועה בה האגודל פונה מטה על הריגתו.

בתרבויות אחרות היא עשויה לסמל בקשה לעצירת טרמפ, או תנועה גסה.

אפשר לשחק עם האגודל "מלחמת אגודלים", שבה היריבים מנסים להכניע אחד את השני בלחיצה על האגודל.

==מציצת אצבע==
לרוב תופעת מציצת האצבע תהיה על ידי מציצת האגודל, יותר מכל אצבע אחרת. מציצת אצבע היא תופעה שכיחה בקרב ילדים. לרב ילדים מוצצים אצבע כדי להירגע. בנוסף על כך, ילדים קטנים מגלים את העולם באמצעות הפה והכנסת אצבעות הידיים לתוכו היא אחת הדרכים לכך.

== מצוות מליקה ==

הציפורן של האגודל שבדרך כלל היא הציפורן החזקה ביותר מבין ציפורני האצבעות והיא משמשת הן במליקה והן מצוות מילה. במליקה דרוש, כי השוחט יכרות בעזרתה בצורה נכונה את מפרקת העוף ובמילה, כי המוהל יגלה בעזרתה את עטרת הפין, מהקרום המכסה אותה.

==ראו גם==
*מלחמת אגודלים
*אגודלים (משחק)
*מציצת אצבע
* עורק האגודל הראשי
* אגודל סקי
* תסמונת דה קרוון

==קישורים חיצוניים==

* 

==הערות שוליים==

*
מגיה

מַגִּיהַּ הוא אדם העוסק בהגהה, כלומר בבדיקת דיוקו של טקסט שנערך לדפוס טרם מסירתו להדפסה. או בבדיקת התאמתו למקור, בדומה למגיה של פרשיות התורה הכתובות בכתב יד על קלף, המגיה, במקרה זה, בודק את הטקסט, ומשווה אותו למקור מוסמך.

מקצוע ההגהה הוא גורם משמעותי וחיוני בתחום העיתונות וההוצאה לאור, ולכן העובדים במקצוע ההגהה הם לרוב מומחים בבלשנות ובספרות. 

על מאפיין מיוחד של עבודת המגיה מספר הסופר חיים באר, שבצעירותו היה מגיה בעיתון דבר:

==קישורים חיצוניים==

קטגוריה:מקצועות
קטגוריה:דפוס
ISO 9660

ISO 9660 הוא תקן למערכת קבצים לתקליטורים, אשר פורסם על ידי ארגון התקינה הבין-לאומי (בר"ת: ISO). מטרתו לתמוך במערכות הפעלה שונות, כגון Windows, Mac OS ומערכות תואמות יוניקס, כך שיהיה ניתן להעביר מידע ביניהן.

גם תקליטורי DVD-ROM משתמשים מערכת הקבצים של ISO 9660.

== רמות והגבלות ==

ישנם רמות שונות לסטנדרט.
{| border=1
| רמה 1
| שמות הקבצים מוגבלים ל־8 תווים, עם סיומת בעלת 3 תווים. התווים המותרים הם אותיות ברישיות (upper case), מספרים וקו תחתון ("_"). עומק התיקיות המקסימלי הוא 8.
|- 
| רמה 2
| שמות הקבצים יכולים להיות עד 31 תווים.
|- 
| רמה 3
| קבצים יכולים להיות מפוצלים (בא לידי שימוש על ידי תוכנת "Direct CD" לחלונות, לדוגמה).
|} 

כל רמות התקן מגבילים את שמות הקבצים לאותיות רישיות, מספרים וקו תחתון. חלק מתוכנות ניהול לתקליטורים (למשל תוכנות צריבה) מאפשרים להשתמש בכמעט כל תו ב־ASCII. בזמן שדבר זה לא ממש תואם לתקן של ISO 9660, מרבית מערכות ההפעלה שיכולות לקרוא מערכות קבצים תואמות ISO 9660, יודעות גם לטפל במקרה הנ"ל כהרחבה לתקן.

== דמויות דיסק ==

דמויות של דיסקים ממערכת קבצים של ISO 9660 (הידועים יותר בשם דמויות ISO) היא דרך נפוצה להעביר אלקטרונית את התוכן של תקליטורים. לרוב יש להם את הסיומת <code>.iso</code> (אם כי לא בהכרח), ולכן נהוג להתייחס אליהם כ"ISO"-ים.

== הרחבות ==

ישנן הרחבות לתקן ה־ISO 9660 כדי להתגבר על ההגבלות. הנפוצים ביותר הם Rock Ridge ו־Joliet:
הראשון מאפשר לשמר את ההרשאות של יוניקס ושמות ASCII ארוכים יותר, והשני תומך בשמות השמורים בUnicode, דבר המאפשר להשתמש בכמעט כל התווים האפשריים לשמות קבצים, אפילו מכתבים לא רומיים (למשל עברית, ערבית וסינית).

ישנו גם תקן מיוחד בשם ISO 13490 שהוא תקן ISO 9660 עם תמיכה בצריבה-חוזרת (multisession) על התקליטורים.

== תמיכה של מערכת ההפעלה ==

מרבית מערכות ההפעלה תומכות בקריאה של דיסקים בפורמט ISO 9660, ומרבית המערכות החדשות תומכות בהרחבות כמו הכתובות למעלה. מערכות הפעלה שאינן תומכות בהרחבות בדרך כלל יציגו את האפשרויות הבסיסיות של דיסק בעל מערכת קבצים ISO 9660.

להלן מספר מערכות הפעלה והתמיכה שלהם ב־ISO 9660:

* DOS: גישה עם הרחבות, בעזרת יישומים כמו MSCDEX.EXE (הרחבת התקליטורים של מיקרוסופט) או CORELCD.EXE
* Microsoft Windows 95, Windows 98, Windows ME: יכולות לקרוא ISO 9660 של שלוש הרמות ו־Joliet
* Microsoft Windows NT 4, Windows 2000, Windows XP: יכולות לקרוא ISO 9660 של שלוש הרמות ו־Joliet
* לינוקס ו־BSD: יכולות לקרוא ISO 9660 של שלוש הרמות, Joliet ו־Rock Ridge.
* Mac OS 7 עד 9: תמיכה ב־ISO 9660 רמה 1, 2. תוכנה חופשית אופציונלית התומכת בשתי ההרחבות: [http://www.alex-castro.com/jokeridge/ Joke Ridge] ו־[http://www.tempel.org/joliet/ Joliet ].
* Mac OS X: בדומה ל־BSD.

== ראו גם ==
* Joliet
* Rock Ridge
* תקליטור
* צורב תקליטורים

== קישורים חיצוניים ==

* [http://www.cdrfaq.org שאלות ותשובות נפוצות בנוגע לצריבה של תקליטורים] 
* [http://www.ecma-international.org/publications/standards/Ecma-119.htm Ecma-119] - תקן הזהה ל־ISO 9660 (אנגלית)

קטגוריה:תקנים בתחום המחשוב
קטגוריה:מערכות קבצים
קטגוריה:תקני ISO
חוק אפודיקטי

חוק אפודיקטי (מיוונית: αποδεικτικος, אַפּוֹדֵיקְטִיקוֹס, "מוחלט") הוא חוק שאין עליו עוררין. החוק נקרא כך, כיוון שהוא מנוסח בצורה אבסולוטית, לדוגמה בלשון "עשה" או "אל תעשה". באופן זה, לדוגמה, מנוסחים עשרת הדיברות שמצויים בספר שמות, וכן רבים מחוקי התורה.

ראשון חוקרי המקרא שהבחין בין שתי צורות היסוד העיקריות של חוקי התורה (קאזואיסטי ואפודיקטי) היה אלברכט אלט, אחד מממשיכי דרכו הבולטים של הרמן גונקל.

דוגמאות
* "כַּבֵּד אֶת-אָבִיךָ, וְאֶת-אִמֶּךָ--לְמַעַן, יַאֲרִכוּן יָמֶיךָ, עַל הָאֲדָמָה, אֲשֶׁר-ה' אֱלֹהֶיךָ נֹתֵן לָךְ" ()
* "לֹא תִרְצָח, לֹא תִנְאָף; לֹא תִגְנֹב..." ()

השימוש בחוק אפודיקטי מעיד על הקשר בין המחוקק לבין הכפופים לחוק: בעשרת הדיברות האל מבטא את מהות הקשר בינו לבין עם ישראל. מהות הקשר המועברת לעם בזמן קבלת הדיברות מנומקת בנימוק במבנה זה: "אני יצרתי אתכם, לא יהיה לכם אלוהים אחרים על פני כי אני הוצאתי אתכם ממצרים...". במתן התורה האל מצווה על עם ישראל או על אומות העולם, בין השאר, גם ציוויים ללא כל התניה או סיבה נתפסת על הדעת. שלא כמו המצוות "לא תגנוב" ו"לא תרצח", מצוות כגון לא תעשה לך פסל או תמונה הן בעצם מצוות ללא התניה.

==ראו גם==

* חוק קאזואיסטי

==לקריאה נוספת==
* אלברכט אלט, מקורות החוק הישראלי, האוניברסיטה העברית בירושלים, אקדמון, תשכ"ו
==קישורים חיצוניים==

* 
* 

קטגוריה:מונחים משפטיים
קטגוריה:משפט עברי
גן שורק

גַּן שׂוֹרֵק הוא מושב במישור החוף הדרומי התיכון, כ-4 ק"מ דרומית לראשון לציון. המושב נמצא בתחומי המועצה האזורית גן רווה, והוא משתייך לתנועת המושבים.

מקור שם המושב הוא בנחל שורק הזורם מדרום לו. המושב נוסד ב-1950 בידי עולים מרומניה ומפולין. שטחו 700 דונם.

== אזכורים בתרבות המודרנית ==
ב-16 בפברואר 2016 אוזכר המושב בשירם של להקת ערוץ הכיבוד "עור ברווז" בשורה: "ואם את מאשדוד- אז אני מגן שורק".<ref></ref>

==קישורים חיצוניים==

==הערות שוליים==

קטגוריה:יישובים שהוקמו ב-1950
קטגוריה:מושבי תנועת המושבים
קטגוריה:מושבים
נטעים

נְטָעִים הוא מושב במישור החוף התיכון, כ־4 ק"מ דרומית־מערבית לראשון לציון, בתחומי מועצה אזורית גן רווה. המושב משתייך לתנועת המושבים. מקור השם מקראי: . עם זאת, חוקר המקרא גרשון גליל מזהה את נטעים המקראית עם חורבת קייאפה, הנמצאת באזור דרום מזרחי יותר, ליד בית שמש ולא עם מיקומו הנוכחי של המושב.

המושב נוסד ב־י"א בתמוז ה'תרצ"ב, ה־15 ביולי 1932 בידי פועלים ממושבות הדרום במסגרת התיישבות האלף, ונקרא בתחילה כפר ותיקים. שטחו כ־1,100 דונם.

מושב נטעים נמצא כ־50 מטר מעל פני הים.

ביישוב גדלה הדוגמנית והשחקנית עומר נולדמן.

==קישורים חיצוניים==

==הערות שוליים==

אנדרטה בנטעים לנופלים במערכות ישראל

קטגוריה:יישובים שהוקמו ב-1932
קטגוריה:מושבי תנועת המושבים
קטגוריה:מושבים
קטגוריה:יישובי התיישבות האלף
הגנת שני הפרשים

הגנת שני הפרשים היא אחת מהפתיחות האפשריות במשחק השחמט. הפתיחה נקראת כך משום ששני הצדדים מוציאים את הפרשים שלהם בתחילת המשחק, על מנת להגן על הרגלי המרכזי.

השימוש הראשון בהגנת שני הפרשים מיוחס לחוליו פולריו בסוף המאה ה-16. מהלכו השלישי של השחור נחשב אגרסיבי יותר מאשר הפתיחה האיטלקית ולכן יש הטוענים שהמונח הגנה אינו מתאים לסדרת מהלכים זו.

הגנת שני הפרשים מקוטלגת בשיטת אנציקלופדיית פתיחות שחמט בין c55-c59.

==תיאור הפתיחה==
* 1. ה4 ה5
* 2. פו3 פג6
הלבן מתקיף את הרגלי השחור בעזרת פרשו. השחור בוחר להגן דווקא בעזרת הפרש, משום שעל ידי כך הוא גם שולט בערוגה ד4; בנוסף לכך, הוא מפתח את קציניו באגף המלכה, כך שצעד זה אינו הגנתי בלבד, אלא יש בו גם מגמה התקפית.
* 3. רג4
בצעד זה, מאיים הלבן על הרגלי ו7 החלש.
* 3 . ... פו6
(ראו תרשים) 
מטרת השחור, להשיב התקפה על הרגלי ה4 שאינו מוגן ובכך לאלץ את הלבן להגן עליו וכך יוכל הוא להמשיך בפיתוח הקצינים.
* 4. פז5 (5.ד3 הוא וריאנט האיטלקית השקטה)
מסע זה מגן, מחד, על הרגלי הלבן, ומאידך מאיים על הרגלי ו7.
* 4. ... ד5
הקרבת הרגלי נועדה לאפשר לשחור לפתח את כליו על חשבון מסעיו העיקרים של הלבן.
* 5. ה:ד5
בעמדה זו יש לשחור אפשרות לזכות בכלי הנחשבת מפוקפקת:
* 5. ... פ:ד5
* 6. פ:ו7 מ:ו7
* 7. מהו3+ מה6
* 8. פג3 פגב4
* 9. מהה4 ג6
* 10. ד4 וללבן תמורה מלאה בעד הכלי.
בשלב זה יש לשחור שתי אפשרויות:
* 5. ה:ד5 פא5
* 6. רב5+ ג6
* 7. ד:ג ב:ג
* 8. רה2 ח6
* 9. פח3 (כמובן שלא 9.פו3 שלאחר 9. ...ה4 מאפשר לשחור להתפתח במהירות.
זוהי אחת מעמדות המפתח של הגנת שני הפרשים וללבן עדיפות קלה.
לחלופין השחור יכול לשחק 5. ...פד4 שמוביל לווריאנט טקטי סוער-
* 6. ג3 פ:ד5
* 7. פה4 ב5
* 8. רו1 מהח4
* 9. פז3 רז4
* 10. ו3 רד6!?
* 11. ג:ד4 ה4
* 12. ר:ב5+ מד8
* 13. 0-0 ה:ו3 זו עמדה סבוכה ביותר שנחקרה לעומק במשחקי רבים בהתכתבות.

==לקריאה נוספת==
<div style="direction: ltr;">
* 
* 
</div>

==הערות שוליים==

שני הפרשים, הגנת
רג'יב גנדי

רג'יב גנדי (בהינדי: राजीव गांधी; 20 באוגוסט 1944 – 21 במאי 1991) היה מדינאי הודי וראש ממשלת הודו בשנים 1984–1989. כבנה ומחליפה של אינדירה גנדי היה לראש ממשלת הודו הצעיר ביותר.

==ביוגרפיה==
רג'יב גנדי נולד בבומביי, נשיאות בומביי (היום מומבאי במהאראשטרה) ב-20 באוגוסט 1944. אימו, אינדירה גנדי, הייתה ביתו של ראש ממשלת הודו הראשון ג'ווהרלל נהרו. אביו, , היה חבר ב מ-1952 עד מותו ב-1960, כשרג'יב היה בן 16.

רג'יב גנדי למד באימפריאל קולג' והשלים קורס בהנדסה באוניברסיטת קיימברידג' ב-1965. במהלך שהותו באנגליה פגש את אשתו, סוניה גנדי.

לאחר שובו להודו קיבל גנדי רישיון טייס, ושימש כטייס בחברת אינדיאן איירליינס בשנים 1972–1981.

== קריירה פוליטית ==
לאחר מות אחיו סאנג'י בתאונת מטוס ביולי 1980, נכנס רג'יב לפוליטיקה ונבחר ללוק סבהה ב-1981. בשנת 1983 נתמנה למזכיר הכללי של מפלגת הקונגרס הלאומי ההודי.

לאחר רצח אימו, ראש ממשלת הודו, אינדירה גנדי ב-31 באוקטובר 1984 הושבע עוד באותו יום לראש ממשלת הודו, ולאחר מספר ימים נבחר גם למנהיג הקונגרס הלאומי ההודי. בנוסף ירש את תפקיד שר החוץ של הודו שבו החזיקה אימו ערב הירצחה. בבחירות שנערכו מייד לאחר הרצח זכתה הקונגרס הלאומי ההודי ברוב הגדול בתולדותיה, 415 מתוך 533 מושבים בלוק סבהה אוישו על ידי המפלגה.

כראש ממשלה, שלח גנדי כוח של צבא הודו לסרי לנקה, על מנת להביס את הנמרים הטאמילים, והתמודד עם המרד הסיקי בצפון פנג'אב, שעימו התמודדה גם אימו.

באוקטובר 1989 נאלץ גנדי להקדים את הבחירות בעקבות פרשת שוחד במפלגתו. בבחירות, שנערכו ב-22 בנובמבר 1989, הובסה מפלגת הקונגרס בידי החזית הלאומית, קואליציה של מתנגדי גנדי, וגנדי התפטר מראשות הממשלה ב-2 בדצמבר 1989.

לאחר תבוסתו, עמד גנדי בראש האופזיציה בלוק סבהה.

גנדי נרצח בפיגוע התאבדות שבוצע במהלך עצרת בחירות במהלך הבחירות ללוק סבהה ב-1991. ההתנקשות בוצעה על ידי מחבלת מתאבדת טמילית בשם תֶנְמוּלי רַגַ'רַטְנאם (נקראה גם ד'נו Dhanu) ב-21 במאי 1991 ליד העיר צ'נאי (בעבר מדראס) שבדרום הודו, בעת מסע בחירות במדינת טאמיל נאדו. ארגון "הנמרים הטמילים" בסרי לנקה ביצע את הרצח כדי לנקום בגנדי על כך שבהיותו ראש ממשלה שלח כוח צבאי הודי לשמירת השלום בסרי לנקה, ומחשש שאם הוא ייבחר שנית לראשות הממשלה הוא ישלח שוב כוח דומה. רג'רטנאם טענה שהיא נאנסה על ידי חיילים הודיים מכוח זה. בפיגוע נהרגו 16 אנשים נוספים.

גופתו של רג'יב גנדי נשרפה בטקס הינדואי סמוך לנהר ג'מואה, יובל של הגנגס.

==חיים אישיים ==
רג'יב נישא ב-1968 לסוניה גנדי, שנכנסה גם היא לפוליטיקה לאחר הירצחו, והיא עומדת בראש מפלגת הקונגרס מאז 1998, אולם סירבה להתמנות כראש ממשלה כשהמפלגה ניצחה בבחירות. בנם רהול גנדי, ובמידה מסוימת בתם פריאנקה, נכנסו גם הם לפוליטיקה.

==קישורים חיצוניים==

* 
* 
* 

== הערות שוליים ==

קטגוריה:ראשי ממשלת הודו
קטגוריה:קורבנות רציחות פוליטיות בהודו
קטגוריה:שרי ההגנה של הודו
קטגוריה:משפחת נהרו-גנדי
קטגוריה:מנהיגים שנרצחו
קטגוריה:חברי הלוק סבהה מאוטר פרדש
קטגוריה:אישים שגווייתם נשרפה
קטגוריה:שרי החוץ של הודו
קטגוריה:בוגרי אוניברסיטת קיימברידג'
קטגוריה:ילידי 1944
קטגוריה:נפטרים ב-1991
קטגוריה:נשיאי הקונגרס הלאומי ההודי
*
בעיית הכרעה

150 פיקסלים

במתמטיקה ובמדעי המחשב, בעיית הכרעה היא בעיה אשר יש לה תשובה של "כן" או "לא".

דוגמה: השאלה האם מספר טבעי נתון הוא ראשוני היא בעיית הכרעה. מאידך, הבעיה "מציאת המספר הראשוני הקטן ביותר בעל 77 ספרות" אינה בעיית הכרעה, שכן התשובה עבורה אינה "כן" או "לא".

בעיית הכרעה ידועה בתולדות המתמטיקה היא הבעיה העשירית של הילברט.

בעיות הכרעה שקולות לשפות פורמליות, כך שמילה נתונה נמצאת בשפה אם ורק אם התשובה עבורה בבעיית ההכרעה היא "כן".

קבוצות מסוימות של בעיות הכרעה, כגון זו הקרויה NP-קשה, הן נושא מרכזי במדעי המחשב, בהיותן בגדר בעיה פתוחה רחבת היקף.

==חישוביות==
תורת החישוביות היא תחום יסודי במדעי המחשב החוקר את היכולות והמגבלות של כל המחשבים באשר הם. שאלה מרכזית בתורת החישוביות היא האם כל בעיית הכרעה ניתנת לפתרון על ידי תוכנית מחשב כלשהי. בהסתמך על משפט קנטור ניתן להראות שהתשובה שלילית.

כל קלט (סופי) אפשרי הנתון בשפה כלשהי ניתן לקודד (לייצג) כמספר טבעי. קידוד שכזה נקרא מספור גדל ומחשבים מודרניים מיישמים אותו על ידי קידוד בינארי. בהינתן קידוד שכזה, לכל בעיית הכרעה ניתן להגדיר את הקבוצה <math>A</math> הכוללת את כל המספרים הטבעיים שמקודדים קלטים שלגביהם התשובה לבעיה היא "כן". ולהפך, לכל קבוצה של מספרים טבעיים <math>A</math> ניתן להגדיר בעיית הכרעה שמשיבה "כן" על כל הקלטים המקודדים על ידי מספר טבעי שנמצא ב-<math>A</math>. במילים אחרות, את קבוצת כל בעיות ההכרעה ניתן לזהות עם קבוצת כל התת-קבוצות של הטבעיים, <math>\mathcal{P}(\mathbb{N})</math>.

מצד שני, כל תוכנית מחשב היא רצף סופי של סימנים של שפת תכנות. לכן כל תוכנית מחשב ניתן לקודד כמספר טבעי יחיד (ואכן בפועל כל תוכנית מחשב בשפה מסוימת מתרגמת לקידוד בינארי שונה בשפת מכונה). מכאן שקבוצת כל תוכניות המחשב שקולה לקבוצת המספרים הטבעיים <math>\mathbb{N}</math>.

משפט קנטור קובע שעוצמת <math>\mathcal{P}(\mathbb{N})</math> (שהיא עוצמת הרצף) גדולה מעוצמת <math>\mathbb N</math> (שהיא אָלֶף אֶפֶס), ולכן יש "הרבה יותר" בעיות הכרעה מאשר תוכניות מחשב אפשריות (על אף שמן השניים יש אינסוף). מכאן שישנן בעיות הכרעה (ולמעשה, כמעט כל בעיות ההכרעה) שאינן ניתנות לפתרון על ידי אף תוכנית מחשב. הדוגמה המוכרת ביותר לבעיית הכרעה שאין תוכנית הפותרת אותה היא בעיית העצירה. אלן טיורינג הוכיח זאת בשנת 1936 בשיטת הלכסון. דוגמאות רבות נוספות מגיעות ממשפט רייס.

==סיבוכיות==

חלק ניכר מתורת הסיבוכיות עוסק בבעיות הכרעה. העניין בבעיות הכרעה נובע מכך שהטיפול המתמטי בהן הוא פשוט, שכן התשובה לבעיה מוגבלת ל-"כן" ו-"לא". עם זאת, בעיות שאינן בעיות הכרעה ניתנות להמרה לבעיות הכרעה שקולות.

דוגמה לכך היא הבעיה "האם יש גורם ראשוני": כאשר נתונים שני מספרים שלמים, n ו-k, ענה האם ל-n יש גורם ראשוני קטן מ-k. אם אנו מסוגלים לפתור את בעיית ההכרעה הזו באמצעות משאבים בסדר גודל מסוים, אנו יכולים לפתור את הבעיה "פירוק לגורמים", שאינה בעיית הכרעה, באמצעות משאבים מאותו סדר גודל, וזאת על ידי סדרה של שאלות התוחמות את ערכו האפשרי של k.

==קישורים חיצוניים==
* 
* 
==הערות שוליים==

קטגוריה:בעיות חישוביות
קטגוריה:חישוביות