מודל הוטלינג

מודל הוטלינג (Hotelling Model) הוא מודל כלכלי שפותח על ידי הרולד הוטלינג. 
המודל מסביר התנהגות בסביבה מרובת סוחרים/מוצרים. מודל זה שימש גם לניתוח מצבים פוליטיים.

המודל מניח את ההנחות הבאות (מנוסחות לסביבה מרובת סוחרים):
* לכל הסוחרים יש את אותה הסחורה.
* אין הבדלי מחירים בין הסוחרים (עבור סחורה מסוימת).
* קונה יעדיף לקנות בחנות הקרובה ביותר אליו (יש מחיר להליכה). אם יש יותר מחנות אחת באותו מרחק מהלקוח, הוא יבחר ביניהן בהסתברות אחידה.

== דוגמה: חנויות בחוף הים ==
בחוף ים יש מספר חנויות, הממוקמות לאורך החוף, שמוכרות את אותם המוצרים באותו המחיר. הלקוחות מתפלגים בצורה אחידה לאורך החוף. כל מוכר ירצה למקם את חנותו במיקום שממקסם את הרווח שלו.<br />
בנוסף לרווח האישי של כל מוכר, נסתכל גם על פונקציית רווחה חברתית (social welfare) אותה נרצה למקסם (עבור תועלת חברתית) או למזער (עבור עלות חברתית). במקרה זה נבחר את פונקציית הרווחה להיות המרחק המקסימלי שקונה כלשהו צריך לעבור בדרכו אל החנות. (אפשרות נוספת היא לבחון ממוצע המרחקים שכל הלקוחות עוברים בדרכם לחנות הקרובה ביותר).<br />
נסמן את החוף [0,1] (הקטע הסגור בין 0 ל - 1) ונתייחס למיקומים האפשריים כמספרים בקטע זה. המרחק שכל לקוח עובר יהיה ההפרש בין מיקום הלקוח ומיקום החנות הקרובה ביותר.<br />
בראייה של תורת המשחקים, עבור כל מוכר, בחירת מיקום היא תכסיס/אסטרטגיה של אותו מוכר. <br />
ננתח כמה מקרים שונים: 

=== חנות אחת ===
במקרה זה, למוכר כלל לא משנה מה יהיה מיקום החנות שלו, כיוון שבכל אופן כל הלקוחות יקנו אצלו.<br />
על מנת למזער את פונקציית העלות החברתית, נרצה שהמוכר ימקם את חנותו בדיוק באמצע החוף, בנקודה 0.5 (כיוון שהלקוחות ממוקמים לאורך החוף בהתפלגות אחידה).

=== שתי חנויות ===
במקרה זה, שני המוכרים יבחרו למקם את חנותם בדיוק במרכז החוף, בנקודה 0.5. עבור מיקומים אלה, כל אחד מהמוכרים יקבל בדיוק מחצית מהלקוחות: עבור כל לקוח, שתי החנויות ממוקמות באותו מרחק, ולכן הלקוחות יתחלקו בצורה אחידה בין החנויות.<br />
נשים לב שמקרה זה הוא יציב מהבחינה הבאה: לאף מוכר לא כדאי לשנות את האסטרטגיה שלו. נקודה כזו נקראת שיווי משקל נאש.<br />
אם המוכרים ימקמו את החנויות שלהם בנקודות 0.25 ו - 0.75, עדיין כל אחד מהמוכרים יקבל בדיוק מחצית מהקונים: המוכר שממוקם בנקודה 0.25 יקבל את הקונים בקטע [0.5, 0], והמוכר שממוקם בנקודה 0.75 יקבל את הקונים בקטע [1, 0.5]. (הקונים בנקודה 0.5 יתפלגו בצורה אחידה בין 2 החנויות). <br />
המקרה השני עדיף מבחינה חברתית, כיוון שהמרחק שהלקוחות צריכים לעבור קטן יותר (במקרה הקודם, המרחק המקסימלי היה 0.5 ובמקרה זה הוא 0.25). בחירה זו של מיקומים אינה יציבה. כלומר, אחד המוכרים לא יהיה מרוצה ויעדיף לשנות את מיקומו:<br />
אם אחד המוכרים ימקם את חנותו לא בנקודת האמצע, כלומר במיקום x-0.5 (או במקרה השקול, במיקום x+0.5), הרווח שלו יהיה x/2 - 0.5, לעומת 0.5.<br />כלומר, כל אסטרטגיה שאינה (0.5,0.5) אינה נקודת שיווי משקל. <br />
בנוסף, במקרה זה, כדאי יהיה למוכר השני למקם את חנותו במרחק קטן <math>\epsilon</math> מעל החנות השנייה, וכך להרוויח <math>x + 0.5 - \epsilon</math>. (האסטרטגיה הנוכחית שלו אינה התגובה הטובה ביותר).

=== שלוש חנויות ===
במקרה של שלוש חנויות לא קיים שיווי משקל נאש.<br />

== דוגמאות נוספות ==
* בחירות פוליטיות: במערכת הדו-מפלגתית האמריקאית שימש המודל כניסון להסביר מדוע כל מפלגה צריכה לנסות ולפנות ל"אמצע המפה הפוליטית" - לנסות ולשכנע כמה שיותר מצביעים מהצד השני בעמדתם, תוך שמירה על המצביעים שכבר לצידם.

== ראו גם ==
* תורת המשחקים
* שיווי משקל נאש
* התגובה הטובה ביותר

== קישורים חיצוניים ==
* [http://ingrimayne.com/econ/International/Hotelling.html Hotelling's Model]

קטגוריה:תורת המשחקים