פעימה (אקוסטיקה)

תרשים של פעימה בין שתי תדירויות

באקוסטיקה, פעימה היא התאבכות בין שני צלילים בעלי תדירויות שונות במקצת, אשר נשמעת כסטייה מחזורית בעוצמה אשר תדירותה היא ההבדל בין שתי התדירויות.

כאשר מכוונים כלי נגינה אשר מפיקים צלילים מתמשכים, הפעימות ניתנות לזיהוי בקלות. כיוון שני צלילים שונים לאוניסון יצור אפקט: כאשר שני הצלילים קרובים בתדירותם אך אינם עדיין שווים לחלוטין, ההבדל הקטן בין התדירויות יוצר את הפעימות. העוצמה משתנה כבטרמולו בעוד הצלילים יוצרים התאבכות הורסת ובונה לסירוגין. כאשר מתקרבים בהדרגה לשוויון בין התדרים, הפעימות מאטות ואז לבסוף נעלמות לחלוטין ומפנות את מקומן לתהודה מלאה.

== המתמטיקה והפיזיקה של הפעימות ==

[[קובץ:Beat - superposition of 104hz and 110hz sine waves.ogg
גלי סינוס של התווים לה (ירוק, 110Hz, שתי השניות הראשונות) וסול דיאז (סגול, 104Hz, שתי השניות הבאות), סכומם (כחול, שתי השניות האחרונות) ומעטפת העוצמה (אדום)]]

כאשר נצייר את הגרף של הפונקציה המתאימה לצליל של שני מיתרים, נוכל לראות כי נקודות המקסימום והמינימום אינן קבועות, כמו בנגינת תו בודד, אלא שמקומן משתנה לאורך זמן: כאשר שני הגלים הם בהפרש מופע של 180 מעלות, המקסימום של האחד מבטל את המינימום של השני (התאבכות הורסת), וכאשר הם באותו מופע בקירוב, נקודות המקסימום של שניהם מתחברות ומכפילות את העוצמה (התאבכות בונה).

ניתן להוכיח (ראה זהויות טריגונומטריות) שנקודות המקסימום והמינימום העוקבות יוצרות גל נוסף, אשר תדירותו היא ההפרש בין התדירויות של שני הגלים הראשוניים. להלן נדגים את המקרה הפשוט, ובו שני גלי סינוס בעלי עוצמה זהה:

:<math>{ \sin(2\pi f_1t)+\sin(2\pi f_2t) } = { 2\cos\left(2\pi\frac{f_1-f_2}{2}t\right)\sin\left(2\pi\frac{f_1+f_2}{2}t\right) }</math>

אם שתי התדירויות ההתחלתיות הן קרובות למדי (בדרך כלל הפרש של מספר הרצים), התדירות של פונקציית הקוסינוס באגף הימני של המשוואה למעלה, <math>\frac{f_1-f_2}{2}</math>, תהיה לרוב איטית מכדי שניתן יהיה להבחין בה כגובה צליל מוגדר. במקום זאת, היא נתפשת כשינוי מחזורי בעוצמה - מעטפת עוצמה - של פונקציית הסינוס באותו ביטוי, אשר תדירותה היא <math>\frac{f_1+f_2}{2}</math>, כלומר הממוצע של שתי התדירויות.

עם זאת, מאחר שפונקציית הסינוס מחליפה בין ערכים חיוביים ושליליים לסירוגין פעמים רבות במשך מחזור אחד של פונקציית הקוסינוס, רק הערך המוחלט של מעטפת הצליל הוא רלוונטי. מסיבה זו, תדירות הפעימה היא ההפרש בין שתי התדירויות המקוריות (<math>f_1-f_2</math>). ניתן לראות המחשה בתרשים משמאל.

מבחינה פיזיקלית ניתן לראות כי כאשר הביטוי <math>\cos\left(2\pi\frac{f_1-f_2}{2}t\right)</math> שווה ל-1, שני הגלים הם באותו מופע ולכן נוצרת התאבכות בונה. כאשר ההפרש הוא 0, הם במופע הפוך ונוצרת התאבכות הורסת. הפעימות נוצרות אף בצלילים מורכבים יותר, או עבור גלי קול בעוצמה שונה, אם כי החישוב המתמטי במקרים אלו הוא מסובך יותר.

ניתן לשמוע פעימות גם בין תווים שנמצאים במרווח הרמוני, כאשר חלק מהצלילים העיליים של התו הראשון יוצרים פעימות עם הצלילים העיליים של התו השני. לדוגמה, במרווח של קווינטה זכה, ההרמוניה השלישית (כלומר, הצליל העילי השני) של התו הנמוך יוצרת פעימה עם ההרמוניה השנייה (הצליל העילי הראשון) של התו הגבוה. אם התווים במרווח הם דו וסול, אזי הפעימה המדוברת תהיה בין ההרמוניה סול של התו דו לבין ההרמוניה סול של התו סול. זוהי תוצאה של שוני קל ביחסי התדרים של המרווחים בכוונון המושווה בהשוואה למרווחים "הטבעיים" שבין הצלילים העיליים. כאשר הקווינטה מכוונת ביחס תדירויות 2:3 בדיוק (שלא כמו בכוונון מושווה) לא נשמעות פעימות.

== צלילים הפרשיים ==

נתבונן בשני צלילים המתחילים מאוניסון, <math>f_1-f_2=0</math>. כאשר ההפרש בין התדירויות גדל, מהירות הפעימות גדלה אף היא. מעבר להפרש מסוים (בדרך כלל כ-15 הרץ), הפעימות הופכות לבלתי נשמעות ו"חיספוס" מסוים נשמע במקומן, עד שלבסוף שומעים את שני הצלילים כצלילים נפרדים. אם תדר הפעימות עולה לנקודה שבה מעטפת הצליל מתחילה להישמע (בדרך כלל הרבה מעל 20 הרץ), הוא נקרא צליל הפרשי (או רכיב הפרשי). הכנר ג'וזפה טרטיני היה הראשון לתאר את התופעה, וקרא לה il Terzo Suono (באיטלקית: "הצליל השלישי"). נגינת הרמוניות "טהורות" (כלומר, שתי תדירויות שהיחס ביניהן הוא פשוט, כמו 4/5 בטרצה קטנה או 5/6 בטרצה גדולה בכוונון טבעי) על שני המיתרים הגבוהים יצרו צליל חדש מתחתיהן: לדוגמה, דו מעל דו אמצעי ומיתר מי פתוח יצרו דו שתי אוקטבות מתחתיהם שניתן להבחין בו בקלות.

== שימושים ==
מוזיקאים משתמשים לרוב בפעימות על מנת לבדוק את דיוק הכיוון של כלי נגינה בפרימה, קווינטה זכה או מרווחים הרמוניים פשוטים נוספים. מכווני פסנתרים, עוגבים וכלי מקלדת אחרים (שאין אפשרות לכוון בהם את כל המרווחים כך שיהיו טהורים) משתמשים לעיתים בשיטה שבה יש לספור את הפעימות בשנייה או בדקה, כאשר קצב פעימות מסוים מתאים לכל מרווח.

המלחין אלוין לוסייר, שעסק במוזיקה נסיונית, כתב יצירות רבות בהן הפעימות מהוות מרכיב עיקרי.

== פעימות דו-אוזניות ==
פעימות דו-אוזניות נשמעות כאשר אוזן ימין שומעת צליל שונה במקצת מאוזן שמאל. כאן, אין התאבכות בין הצלילים מבחינה פיזיקלית, אך המוח מסכם את הצלילים ב-Olivary Nucleus (חלק מגזע המוח). האפקט נגרם מיכולתו של המוח למקם צלילים בשלושה ממדים. בנוסף, נראה שלפעימות הדו-אוזניות יש אפקט פסיכולוגי או נוירולוגי על המאזין.

== הדגמה ==

הצלילים הנשמעים לעיל הם לה (220 הרץ, שמאל) וסול דיאז (207.65 הרץ, ימין) אשר יוצרים פעימות בהפרש התדירויות, 12.35 הרץ.

== קישורים חיצוניים ==

* [http://www-math.mit.edu/daimp/Beats.html יישום JAVA] באתר של המכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס.
* 

קטגוריה:אקוסטיקה

da:Beat