גלגל עם ציר

[[כננת היא יישום ידוע של גלגל עם ציר.]]
גלגל עם ציר היא מכונה פשוטה המורכבת מגלגל המחובר לציר קטן יותר כך ששני החלקים הללו מסתובבים יחד ובכך מועבר כוח אחד לשני. ניתן לראות מכונה פשוטה זו כגרסה של המנוף, כאשר כוח ההנעה מופעל באופן משיק להיקף הגלגל וכוח המועבר לסרן, בהתאמה, המאוזנים סביב הציר שהוא נקודת המשען.

== היסטוריה ==
תרבות חלף (6500–5100 לפנה"ס) נחשבת לתרבות הראשונה שהשתמשה במנגנון של גלגל עם ציר, אך אין עדות מוצקה לכך שבני תרבות זו השתמשו בכלי רכב על גלגלים ואפילו לא בגלגלי חרס.

אחד היישומים הראשונים של המכונה היה אובניים, ששימשו תרבויות פרהיסטוריות לייצור סירי חרס. הסוג הקדום ביותר, המכונה "טורנירים" או "גלגלים איטיים", נודע במזרח התיכון באלף החמישי לפני הספירה. אחת הדוגמאות המוקדמות ביותר התגלתה בטפה פרדיס שבאיראן, ותוארכה ל-5200 לפני הספירה. אלה היו עשויים אבן או חימר וקובעו לקרקע בעזרת יתד במרכזם, אך נדרש מאמץ משמעותי לסובבם.

גלגלי חרס, המסתובבים בחופשיות ובעלי מנגנון גלגל וסרן, פותחו במסופוטמיה (עיראק) על ידי בני תרבות שומר, 4200 לפני הספירה. הדוגמה העתיקה ביותר ששרדה, שנמצאה באור (עיראק של ימינו), מתוארכת לכ-3100&nbsp;לפני הספירה.

עדויות לרכבי גלגלים הופיעו בסוף האלף הרביעי לפני הספירה. תיאורי קרונות גלגלים שנמצאו בפיקטוגרפים בארך, והשתייכו לציוויליזציה השומרית של מסופוטמיה, מתוארכים בין השנים 3700–3500 לפני הספירה. <ref></ref> במחצית השנייה של האלף הרביעי&nbsp;לפני הספירה, עדויות לרכבי גלגלים הופיעו כמעט בו זמנית בצפון הקווקז (תרבות מייקופ) ובמזרח אירופה (תרבות Cucuteni – Trypillian). תיאורים של רכב גלגלים הופיעו בין השנים 3500 ל-3350&nbsp;לפני הספירה באתר שהשתייך לתרבות פאנלבקר שבדרום פולין. <ref></ref>

דוגמה מוקדמת של גלגל עץ והציר שלו נמצאה בשנת 2002 בביצות לובליאנה כ-20&nbsp;ק"מ דרומית ללובליאנה, בירת סלובניה. על פי תיארוך פחמן-14, גילו בין 5,100 ל-5,350 שנים. הגלגל היה עשוי סוג של אפר ואלון, בעל רדיוס של 70&nbsp;ס"מ והציר היה 120&nbsp;ס"מ באורכו ועשוי מעץ אלון.<ref name="Slovenia"></ref>

הגלגל והציר זוהו כאחת משש מכונות פשוטות על ידי מדענים מתקופת הרנסאנס, שצוינו בטקסטים יווניים על טכנולוגיה.

== יתרון מכני ==
גלגל עם ציר מתייחס למכלול שנוצר על ידי שני דיסקים, או צילינדרים, בקטרים שונים המותקנים כך שהם מסתובבים יחד סביב אותו ציר. המוט הדק שמסתובב נקרא הציר החלק הרחב יותר קבוע לציר, עליו אנו מפעילים כוח נקרא הגלגל. כוח משיק המופעל בחלק החיצוני של הגלגל הגדול יכול להפעיל כוח גדול יותר על הציר, ולהשיג יתרון מכני. כאשר הוא משמש כגלגל של רכב גלגלים הצילינדר הקטן יותר הוא הציר של הגלגל, אך כאשר משתמשים בו במשענת רוח, כננת ויישומים דומים אחרים, הגליל הקטן יותר עשוי להיות נפרד מהציר המותקן.

בהנחה שבין הגלגל לציר אין חיכוך או גמישות, כניסה ויציאת האנרגיה על הגלגל חייבת להיות שווה לתפוקת הכוח בסרן. כאשר מערכת הגלגלים והציר מסתובבת סביב מסביו, נקודות על ההיקף, או הקצה, של הגלגל נעות מהר יותר מנקודות על ההיקף או הקצה של הציר. לכן, כוח המופעל על קצה הגלגל חייב להיות פחות מהכוח המופעל על קצה הציר, מכיוון שההספק שווה לכמות העבודה המושקעת או המתקבלת ביחידת זמן.

:

היתרון המכני של מכונה פשוטה כמו הגלגל והציר מחושב כיחס ההתנגדות למאמץ. ככל שהיחס גדול יותר כפל הכוח (מומנט) שנוצר או המרחק שהושג גדול יותר. על ידי שינוי רדיוס הציר או הגלגל, ניתן להשיג לכאורה כל גודל של יתרון מכני.<ref name="Bowser">Bowser, Edward Albert, 1890, [https://books.google.com/books?id=UdM3AAAAMAAJ&pg=PR9&dq=wheel+and+axle&hl=en&ei=w_xBTdD9IMzOgAf0tbDVAQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=9&ved=0CGAQ6AEwCA#v=onepage&q=wheel%20and%20axle&f=false An elementary treatise on analytic mechanics: with numerous examples.] (Originally from the University of Michigan) D. Van Nostrand Company, pp. 190</ref> באופן זה, ניתן להגדיל את גודל הגלגל במידה לא פרופורציונלית. במקרה זה משתמשים במערכת או בשילוב גלגלים (לעיתים קרובות שיניים, כלומר הילוכים). כמו שגלגל וסרן הם סוג של מנוף, מערכת גלגלים וסרנים דומים למנוף מורכב.

על רכב המתנייד על-ידי גלגלים, התמסורת מפעילה כוח על הציר שרדיוסו קטן יותר מהגלגל. היתרון המכני הוא אפוא הרבה פחות מ-1. גלגל וסרן מכונית אינם מייצגים אם כן מכונה פשוטה (שמטרתה להגביר את הכוח). החיכוך בין גלגל לכביש הוא למעשה נמוך למדי, כך שגם כוח קטן המופעל על הציר מספיק. היתרון האמיתי טמון במהירות הסיבוב הגדולה בה מסתובב הציר בזכות תיבת ההילוכים.

=== יתרון מכני בפועל ===
היתרון המכני של גלגל וסרן ללא חיכוך נקרא היתרון המכני האידיאלי (IMA). זה מחושב בנוסחה הבאה:

: <math>\mathrm{IMA} = {F_\text{out} \over F_\text{in}} = { \mathrm{Radius}_\text{wheel} \over \mathrm{Radius}_\text{axle}} </math>

לכל הגלגלים בפועל יש חיכוך, שמפזר חלק מהכוח כחום. היתרון המכני בפועל (AMA) של גלגל וסרן מחושב בנוסחה הבאה:

: <math>\mathrm{AMA} = {F_\text{out} \over F_\text{in}} = \eta \cdot { \mathrm{Radius}_\text{wheel} \over \mathrm{Radius}_\text{axle}} </math>

איפה

: <math>\eta = {P_\text{out} \over P_\text{in} }</math> הוא יעילות המכונה, היחס בין כניסת הכוח ליציאת הכוח.

==קישורים חיצוניים==

* 

==הערות שוליים==

קטגוריה:מכונות פשוטות