הפרעה בין סימנים

בתקשורת, הפרעה בין סימנים (באנגלית: Intersymbol interference, או בקיצור ISI) היא הפרעה לא רצויה בין סימנים (סימבולים מאופננים על גבי פולסים) המייצגים את המידע באות הספרתי הנקלט במשדר.
הניסיונות להקטין את רוחב הסרט גורמים בהכרח למריחת הפולסים המייצגים את המידע הספרתי שמועבר באות בתחום הזמן. התוצאה יכולה להיות השפעת שארית הפולס (סיבית) הקודם על פענוח הסיבית הנוכחית.
ישנם מסננים המאפשרים מצד אחד להקטין את רוחב הסרט ומצד שני למנוע ISI.

== ייצוג מתמטי ==
בתקשורת ספרתית אות השידור <math>x(t)</math> מיוצג באופן הבא:

<math>x(t)=\sum_{k=0}^{\infty}a_kp(t-kT)</math>

כאשר:
* <math>a_k</math> הם סימבולי (סימני) השידור, לרוב מקונסטלציה מסוימת כגון QAM או PSK .
*<math>p(t)</math> הוא פולס השידור. אפשר במקום צורת פולס יחידה לכל הסימבולים להשתמש בכמה צורות פולס, אך נניח לשם פשטות שמשתמשים בצורת פולס יחידה.
* <math>T</math> הוא הזמן בין פולסי השידור.

ֿבמקלט הסינון האופטימלי יהיה באמצעות מסנן מתואם, כלומר <math>p^*(-t)</math>‘ ולאחר מכן דגימה בקצב <math>T

</math>. האות המתקבל יהיה:

<math>y(t)=x(t)*p(-t+mT)=\int_{-\infty}^{\infty}x(\tau)p^*(\tau-t)d\tau=
\int_{-\infty}^{\infty}\sum_{k=0}^{k=\infty}a_kp(\tau-kT)p^*(\tau-t)d\tau=

</math><math>a_m\int_{-\infty}^{\infty}p(\tau-mT)p^*(\tau-t)d\tau+\sum_{k=0, k\neq m}^{k=\infty}a_k\int_{-\infty}^{\infty}p(\tau-kT)p^*(\tau-t)d\tau

</math>

על מנת לקבל את הסימבול ה-<math>m</math> יש לדגום בזמן <math>mT</math>:

<math>y(mT)=a_m\int_{-\infty}^{\infty}p(\tau-mT)p^*(\tau-mT)d\tau+ \sum_{k=0, k\neq m}^{k=\infty}a_k\int_{-\infty}^{\infty}p(\tau-kT)p^*(\tau-mT)d\tau=

</math>

<math>a_mE_p+ \sum_{k=0, k\neq m}^{k=\infty}a_k\int_{-\infty}^{\infty}p(\tau-kT)p^*(\tau-mT)d\tau

</math>

כאשר <math>E_p

</math> הוא אנרגיית הפולס.

הביטוי

<math>\sum_{k=0, k\neq m}^{k=\infty}a_k\int_{-\infty}^{\infty}p(\tau-kT)p^*(\tau-mT)d\tau

</math>

נקרא הפרעה בין סימנים, מכיוון שהוא מייצג הפרעה של הסימנים <math>a_k

</math> לסימן <math>a_m

</math>.

== תנאי ניקוויסט לאיפוס ההפרעה בין הסימנים ==
על מנת שההפרעה בין הסימנים תהיה שווה לאפס נדרש שפולס השידור יקיים את התנאי הבא:

<math>\int_{-\infty}^{\infty}p(\tau-kT)p^*(\tau-mT)d\tau=
\begin{cases}
E_p, k=m\\
0, otherwise\\
\end{cases}
=E_p\delta[k-m]

</math>

כאשר <math>\delta[n]

</math> היא הדלתא של קרונקר.

פולס המקיים את התכונה הזאת, כלומר מקיים את תנאי ניקוויסט נקרא פולס ניקוויסט. ניתן לנסח את התנאי במילים באופן הבא: פולס ניקוויסט הוא פולס שאורתוגונלי להזזות שלו בזמנים שהם כפולה שלמה של <math>T

</math><ref name=":0"></ref>.

=== תנאי ניקוויסט בתחום התדר ===
ניתן לנסח את תנאי ניקוויסט בתחום התדר. לאחר המסנן המתואם תגובת התדר של האות הרציף היא:

<math>\mathcal{F}(p(t-kT)*p^*(-t))=P(f)e^{-j2\pi fkT}P^*(f)=|P(f)|^2e^{-j2\pi fkT}</math>

לפי משפט הדגימה תגובת התדר של האות הדגום היא:

<math>Y(e^{j2\pi f})=\frac{1}{T}\sum_{m=-\infty}^{\infty}|P(\frac{f-m}{T})|^2e^{-j2\pi (\frac{f-m}{T})kT}=
\frac{1}{T}\sum_{m=-\infty}^{\infty}|P(\frac{f-m}{T})|^2e^{-j2\pi fk}</math>

וכעת נדרש שתגובת התדר של האות הדגום תהיה זהה לתגובת התדר של הדלתא של קרונקר:

<math>Y(e^{j2\pi f})= \frac{1}{T}\sum_{m=-\infty}^{\infty}|P(\frac{f-m}{T})|^2e^{-j2\pi fk}=
DTFT(E_p\delta[n-k])=E_pe^{-j2\pi fk}</math>

כלומר נדרש<ref name=":0" />:

<math>\frac{1}{T}\sum_{m=-\infty}^{\infty}|P(\frac{f-m}{T})|^2=E_p</math>

== דוגמאות לפולסי ניקוויסט ==
# פולס מלבני - <math>p(t)=
\begin {cases}
1, 0\leq t<T\\
0, otherwise
\end {cases}</math><ref name=":1"></ref>
#כל פולס אשר מתאפס בתחום <math>t<0 \cup t\geq T</math>
# ֿפונקציית sinc - <math>p(t)=sinc(\frac{t}{T}), -\infty<t<\infty</math><ref name=":1" />
# מסנן Root raised cosine

==ראו גם==
* דיאגרמת עין
*מסנן Raised cosine
*תורת הדגימה

== לקריאה נוספת ==
* John Proakis, "Digital Communications", 4th edition, McGraw-Hill, 2000. ISBN 0-07-232111-3

== הערות שוליים ==

קטגוריה:אפנון
קטגוריה:עיבוד אותות
קטגוריה:תקשורת