מחלק זרם

דוגמה למחלק זרם. הזרם בכניסה <math>I_T</math> מתחלק בין הנגדים המחוברים במקביל, כך שזרם המוצא הוא <math>I_x</math>
באלקטרוניקה, מחלק זרם הוא מעגל ליניארי פשוט אשר מקבל ככניסה זרם <math>I_T</math>, ומוציא זרם <math>I_x</math> שהוא חלק מהזרם בכניסה. יחס הזרם במוצא לעומת הכניסה תלוי בערכי הנגדים המחוברים במקביל במעגל זה, ונוצר כך שהוא מפחית למינימום את האנרגיה המתבזבזת במעגל.

נוסחת מחלק הזרם דומה לנוסחת מחלק המתח, אך מכיוון שהיא מבצעת מינמיזציה של האנרגיה במעגל, הרי שבניגוד למתח בו המתח המקסימלי יתפתח על הנגד המקסימלי, כאן הזרם המקסימלי יתפתח על הנגד המינימלי.

נוסחת מחלק הזרם נגזרת מחוק הזרמים של קירכהוף (KCL) הקובע כי הזרם הנכנס לצומת יהיה שווה בדיוק לסכום הזרמים היוצאים מהצומת.

== בזרם ישר ==
נוסחת מחלק הזרם נגזרת כאמור מחוק הזרמים של קירכהוף, ומחוק אוהם הקובע כי המתח על נגד שווה למכפלת הזרם בהתנגדות: <math>V=IR</math>.

הנוסחה קובעת כי הזרם דרך נגד <math>R_x</math> המחובר במקביל לנגד השקול <math>R_T</math> יהיה <math>I_x = \frac{R_T}{R_x+R_T } I_T</math>, כאשר <math>\frac{1}{R_T}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+...+\frac{1}{R_N}</math> הוא הנגד השקול ל־N הנגדים המחוברים במקביל לנגד <math>R_x</math>.

אינטואיציה לכך שהזרם דרך נגד הוא ביחס הפוך להתנגדות הנגד ניתן לקבל מכך שבחיבור במקביל, המתח על כל הנגדים זהה, ולכן לפי חוק אוהם: <math>I=\frac{V}{R}</math> הזרם ביחס הפוך להתנגדות.

=== פיתוח הנוסחה ===
מעגל חשמלי עם שני נגדים מחוברים במקביל למקור זרם
עבור מעגל חשמלי בו מחובר מקור זרם <math>I_T</math> במקביל לנגדים <math>R_1, R_2</math>, המתח על שני הנגדים שווה לפי הגדרה ל<math>V</math>, ולכן לפי חוק אוהם הזרמים דרכם הם: <math>I_1=\frac{V}{R_1}, I_2=\frac{V}{R_2}</math>. נשתמש בחוק הזרמים של קירכהוף (KCL) כדי לקבוע כי: <math>I_T=I_1 + I_2</math>. אם נציב את יחס זרם־מתח שקיבלנו מחוק אוהם בנוסחה לעיל, נקבל כי:

<math>I_1 \cdot (1+\frac{R_1}{R_2}) = I_T \Rightarrow I_1=\frac{R_2}{R_1+R_2} I_T</math>

חישוב זהה עבור <math>I_2</math> יתן את הנוסחה המקבילה: <math>I_2 = \frac{R_1}{R_1+R_2}I_T</math>.

לסיום, בדיקת שפיות שנערוך נותנת כי <math>I_1 + I_2 = \frac{R_2}{R_1+R_2}I_T +\frac{R_1}{R_1+R_2}I_T =I_T</math> ואכן משפט קירכהוף מתקיים.

== בזרם חילופין ==
עבור מעגל המכיל רכיבים שאינם נגדים, אך בעלי עכבה (אימפדנס), ניתן להגדיר את מחלק הזרם תחת משטר פאזורי.

פאזור הזרם <math>I_x</math> דרך רכיב בעל עכבה <math>Z_x</math> המחובר במקביל לרכיבים בעלי עכבה שקולה <math>Z_T</math> נתון לפי הנוסחה: <math>I_x=\frac{Z_T}{Z_x+Z_T} I_T</math>, כאשר <math>I_T</math> הוא פאזור זרם הכניסה המתפצל לרכיבים.

=== דוגמה – מעגל RC ===
דוגמה למחלק זרם על מעגל שאינו מורכב מנגדים בלבד
במעגל RC בו נגד R וקבל C מחוברים במקביל למקור זרם אידיאלי שפאזור הזרם שלו הוא <math>I_T</math>, נרצה לחשב את פאזור הזרם דרך הנגד R.

עכבת הנגד היא פשוט <math>Z_R=R</math> ועכבת הקבל היא <math>Z_C=\frac{1}{j\omega C}</math> כאשר <math>\omega</math> היא התדירות הזוויתית של מחולל הזרם. לכן לפי נוסחת מחלק הזרם נקבל כי פאזור הזרם דרך הנגד הוא:

<math>I_R=\frac{\frac{1}{j \omega C}}{\frac{1}{j \omega C}+R} I_T = \frac{1}{1+j \omega RC} I_T</math>. נשים לב כי עבור תדרים גבוהים <math>(\omega \longrightarrow \infty)</math> פאזור הזרם דרך הנגד שואף ל-0, ועבור תדרים נמוכים <math>(\omega \longrightarrow 0)</math> פאזור הזרם דרך הנגד מקיים <math>I_R \longrightarrow I_T</math>. לכן המעגל מממש מסנן תדרים גבוהים (Low Pass Filter).

== הערות שוליים ==

קטגוריה:זרם חשמלי
קטגוריה:אלקטרוניקה