מערכת גבישית

מערכת גבישית היא מחלקה של חבורות סימטריה תלת-ממדיות, המאפיינת את מידת הסימטריה של סריגים. את המערכות הגבישיות חוקרים במסגרת 
הגאומטריה האוקלידית ותורת החבורות, אך השימוש העיקרי בהן הוא בקריסטלוגרפיה, לצורך המיון של גבישים.

== מבוא ==

ישנן שבע מערכות גבישיות.

230 חבורות הסימטריה המרחביות שייכות לשבע המערכות הגבישיות על-פי החלוקה הבאה:
* המערכת הגבישית הטריקלינית - המקרים שאינם שייכים לאף מערכת אחרת, ואין להם אף סימטריה, פרט להעתקות והיפוך, 2 חבורות.
* המערכת הגבישית המונוקלינית - מחצית הסיבוב או שיקוף, 13 חבורות.
* המערכת הגבישית האורתורומבית - שלוש פעולות של מחצית הסיבוב בצירים שונים, או מחצית סיבוב ושני שיקופים, 59 חבורות.
* המערכת הגבישית הטטרגונלית - רבע סיבוב, 68 חבורות.
* המערכת הגבישית הטריגונלית (נקראת גם המערכת הרומבוהדרלית) - שליש סיבוב, 25 חבורות.
* המערכת הגבישית ההקסגונלית - שישית סיבוב, 27 חבורות.
* המערכת הגבישית הקובייתית (נקראת גם איזומטרית) - ארבע פעולות של שליש סיבוב, 36 חבורות.

הטבלה הבאה מתארת בקצרה את המערכות השונות.

{|cellpadding=4 cellspacing=0
|-align=center
|bgcolor=#e0e0e0 width=200|מערכת גבישית
|bgcolor=#e0e0e0 width=160|מספר החבורות הנקודתיות
|bgcolor=#e0e0e0 width=160|מספר סריגי בראבה
|bgcolor=#e0e0e0 width=160|מספר החבורות המרחביות
|-align=center
|טריקליני
|2
|1
|2
|-align=center
|bgcolor=#f4f4f4|מונוקלינית
|bgcolor=#f4f4f4|3
|bgcolor=#f4f4f4|2
|bgcolor=#f4f4f4|13
|-align=center
|אורתורומבית
|3
|4
|59
|-align=center
|bgcolor=#f4f4f4|טטרגונלית
|bgcolor=#f4f4f4|7
|bgcolor=#f4f4f4|2
|bgcolor=#f4f4f4|68
|-align=center
|טריגונלית
|5
|1
|25
|-align=center
|bgcolor=#f4f4f4|הקסוגנלית
|bgcolor=#f4f4f4|7
|bgcolor=#f4f4f4|1
|bgcolor=#f4f4f4|27
|-align=center
|קובייתי
|5
|3
|36
|-align=center bgcolor=#e0e0e0
|סה"כ
|32
|14
|230
|}

בתוך המערכת הגבישית יש שתי דרכים למיין את חבורות הסימטריה המרחביות-
* לפי החלק הליניארי של הסימטריות, כלומר, לפי החבורה הנקודתית; כל אחת מ-32 החבורות מתאימה לאחת מ-7 המערכות;
* לפי סימטריות ההזזה של הסריג, כלומר לפי סריג בראבה; כל אחד מ-14 סריגי בראבה שייך לאחת משבע המערכות.

73 החבורות המרחביות הסימורפיות הן, ברובן, צירופים, בתוך כל מערכת גבישית, של החבורה הנקודתית עם כל אחד מסריגי בראה המתאימים. יש 2, 6, 12, 14, 5, 7 ו-15 אפשרויות, וביחד 61.

==חבורות סימטריה נקודתיות==

חבורת סימטריות של סריג כוללת את כל האיזומטריות האפיניות שלו, ובכלל זה הזזות, סיבובים ושיקופים, ושילובים של אלה. כל סימטריה אפשר לכתוב בצורה 
<math>\ x \mapsto Ax+v</math>, כאשר 
<math>\,v</math> הוא וקטור של הסריג,
ו- <math>\,A</math> היא מטריצה אורתוגונלית. 
בכל חבורה מרחבית, המייצב של נקודת סריג הוא חבורת סימטריות נקודתית. חבורת הסימטריות הנקודתיות של גביש קובעת כמה תכונות פיזיקליות שלו, לרבות תכונת השבירה הכפולה וקיומו של אפקט פוקלס.

==סקירה של חבורות נקודתיות לפי מערכת גבישית==
{| cellpadding="4" align="center" rules="all" style="margin: 1em 1em; background: #ffffff; border: 2px solid #aaa;"
|-----
! מערכת גבישית
! חבורה נקודתית / מערכת גבישית
! סימון שונפלייס
! סימון הרמן-מוגן
! אורביפולד
! טיפוס
|-----
| rowspan=2 | טריקליני
| טריקליני-pedial	
| C<sub>1</sub>
| <math>1\ </math>	
| 11
| אננטיומורפי polar
|-----
| טריקלינית-pinacoidal
| C<sub>i</sub>	
| <math>\bar{1}</math>
| 1x
| centrosymmetric
|-----
| rowspan=3 | מונוקליני
| monoclinic-sphenoidal
| C<sub>2</sub>
| <math>2\ </math>
| 22	
| אננטיומורפי polar
|-----
| monoclinic-domatic
| C<sub>s</sub>	
| <math>m\ </math>
| 1*
| polar
|-----
| monoclinic-prismatic
| C<sub>2h</sub>	
| <math>2/m\ </math>
| 2*
| centrosymmetric
|-----
| rowspan=3 | אורתורומבי
| orthorhombic-sphenoidal
| D<sub>2</sub>
| <math>222\ </math>
| 222	
| אננטיומורפי
|-----
| orthorhombic-pyramidal
| C<sub>2v</sub>	
| <math>mm2\ </math>
| *22
| polar
|-----
| orthorhombic-bipyramidal
| D<sub>2h</sub>	
| <math>mmm\ </math>
| *222
| centrosymmetric
|-----
| rowspan=7 | טטרגונלי
| tetragonal-pyramidal	
| C<sub>4</sub>
| <math>4\ </math>
| 44
| אננטיומורפי polar
|-----
| tetragonal-disphenoidal
| S<sub>4</sub>	
| <math>\bar{4}</math>
| 2x
| 
|-----
| tetragonal-dipyramidal
| C<sub>4h</sub>	
| <math>4/m\ </math>
| 4*
| centrosymmetric
|-----
| tetragonal-trapezoidal
| D<sub>4</sub>	
| <math>422\ </math>
| 422
| אננטיומורפי
|-----
| ditetragonal-pyramidal
| C<sub>4v</sub>	
| <math>4mm\ </math>
| *44
| polar
|-----
| tetragonal-scalenoidal
| D<sub>2d</sub>	
| <math>\bar{4}2m\ </math> or <math>\bar{4}m2</math>
| 2*2
| 
|-----
| ditetragonal-dipyramidal
| D<sub>4h</sub>	
| <math>4/mmm\ </math>
| *422
| centrosymmetric
|-----
| rowspan=5 | טריגונלי (רומבוהדרלי)
| trigonal-pyramidal	
| C<sub>3</sub>
| <math>3 \!</math>	
| 33
| אננטיומורפי polar
|-----
| rhombohedral
| S<sub>6</sub> (C<sub>3i</sub>)
| <math>\bar{3}</math>
| 3x
| centrosymmetric
|-----
| trigonal-trapezoidal
| D<sub>3</sub>	
| <math>32\ </math> or <math>321\ </math> or <math>312\ </math>
| 322
| אננטיומורפי
|-----
| ditrigonal-pyramidal
| C<sub>3v</sub>	
| <math>3m\ </math>or <math> 3m1\ </math> or <math>31m\ </math>
| *33
| polar
|-----
| ditrigonal-scalahedral
| D<sub>3d</sub>	
| <math>\bar{3} m\ </math> or <math>\bar{3} m 1</math> or <math>\bar{3} 1 m </math>
| 2*3
| centrosymmetric
|-----
| rowspan=7 | הקסגונלי
| hexagonal-pyramidal	
| C<sub>6</sub>
| <math>6\ </math>	
| 66
| אננטיומורפי polar
|-----
| trigonal-dipyramidal
| C<sub>3h</sub>
| <math>\bar{6}</math>
| 3*
| 
|-----
| hexagonal-dipyramidal
| C<sub>6h</sub>	
| <math>6/m\ </math>
| 6*
| centrosymmetric
|-----
| hexagonal-trapezoidal
| D<sub>6</sub>	
| <math>622\ </math>
| 622
| אננטיומורפי
|-----
| dihexagonal-pyramidal
| C<sub>6v</sub>	
| <math>6mm\ </math>
| *66
| polar
|-----
| ditrigonal-dipyramidal
| D<sub>3h</sub>	
| <math>\bar{6}m2</math> or <math>\bar{6}2m</math>
| *322
| 
|-----
| dihexagonal-dipyramidal
| D<sub>6h</sub>	
| <math>6/mmm\ </math>
| *622
| centrosymmetric
|-----
| rowspan=5 | קובייתי
| tetartohedral
| T || 	<math>23\ </math>
| 332
| אננטיומורפי
|-----
| diploidal
| T<sub>h</sub>	
| <math>m\bar{3}\ </math>
| 3*2
| centrosymmetric
|-----
| gyroidal
| O
| <math>432\ </math>
| 432
| אננטיומורפי
|-----
| tetrahedral
| T<sub>d</sub>	
| <math>\bar{4}3m</math>
| *332
| 
|-----
| hexoctahedral
| O<sub>h</sub>	
| <math>m\bar{3}m</math>
| *432
| centrosymmetric
|}

המבנה הגבישי של מולקולה ביולוגית (כמו זה של הפרוטאין) יכול להתאים ל-11 החבורות הנקודתיות האננטיומורפיות, מכיוון שמולקולות אלה הן תמיד כיווניות. למאגדי הפרוטאין עשויה להיות סימטריה נוספת, משום שהם אינם מרצפים את המרחב, ולכן לא חלות עליהן המגבלות שסריגים חייבים לקיים. לדוגמה, לפרוטאין הקשירה Rad52 (של האדם) יש סימטריה סיבובית מסדר 11; עם זאת, כשפרוטאינים אלה יוצרים מבנה גבישי, הם חוזרים להיות מוגבלים ברמת הסימטריה שלהם.

== מיון של סריגים ==
{| border=1 style=margin-left:1em style="text-align:center;"
|שבע המערכות הגבישיות
|colspan=4 | 14 סריגי בראבה
|-
|colspan=1 | טריקליני
|| טריקליני
|- 
|rowspan=2 | מונוקליני
| פשוט
| ממורכז בסיס
|-
|| מונוקליני פשוט
|| מונוקליני ממורכז בסיס
|- 
|rowspan=2 | אורתורומבי
| פשוט
| ממורכז בסיס
| ממוכז גוף
| ממורכז פאה
|-
|| אורתורומבי פשוט
|| אורתורומבי ממורכז בסיס
|| אורתורומבי ממורכז גוף
|| אורתורומבי ממורכז פאה
|-
|rowspan=2 | טטרגונלי
|פשוט
|ממורכז גוף
|-
|| טטרגונלי פשוט
|| טטרגונלי ממורכז גוף
|-
| טריגונלי (רומבוהדרלי)
| רומבוהדרלי
|-
| הקסגונלי
| Hexagonal
|-
|rowspan=2 | קובייתי
|פשוט
|ממורכז גוף
|ממורכז פאה
|-
|| קובייתי פשוט
| קובייתי ממורכז גוף
| קובייתי ממורכז פאה
|}



כל חומר גבישי (למעט גבישים למחצה) חייב להתאים לאחת מן המערכות האלה.

לשם נוחות, מציירים סריג בראבה כתא-יחידה, הגדול פי 1,2,3 או 4 מן התא פרימיטיבי. התחום היסודי עשוי להיות קטן עוד יותר, עד פי 48, בהתאם לסימטריה של הסריג.



==ראו גם==
* מבנה גבישי
* חבורת סימטריות נקודתית
* גביש כמו-מחזורי

==קישורים חיצוניים==

*[https://web.archive.org/web/20120204104121/http://newton.ex.ac.uk/research/qsystems/people/goss/symmetry/Solids.html סקירה בנושא 32 החבורות הנקודתיות] 
*[https://web.archive.org/web/20050624024940/http://mineral.galleries.com/minerals/symmetry/symmetry.htm סימטריה, באתר Mineral galleries] 
*[https://web.archive.org/web/20090213064328/http://www.ifg.uni-kiel.de/kubische_Formen/ all cubic crystal classes, forms and stereographic projections] (יישומון Java)

קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
קטגוריה:סימטריה
קטגוריה:גאומטריה אוקלידית
קטגוריה:קריסטלוגרפיה
קטגוריה:גאומורפולוגיה
קטגוריה:מינרלוגיה