טבלת אזור (פרנל)

טבלת אזור בינארי: האזורים של כל טבעת, בהירים וכהים, שווים.
טבלת אזור סינוסואידלית: לסוג זה יש מוקד יחיד. טבלת אזור (Fresnel zone plate) היא התקן המשמש למיקוד אור או גלים אחרים.<ref name="wmm">G. W. Webb, I. V. Minin and O. V. Minin, “Variable Reference Phase in Diffractive Antennas”, IEEE Antennas and Propagation Magazine, vol. 53, no. 2, April. 2011, pp. 77-94.</ref> שלא כמו עדשות או מראות קמורות, טבלות האזורים משתמשות בעקיפה במקום שבירה או החזרה. בהתבסס על ניתוחו של הפיזיקאי הצרפתי אוגוסטין-ז'אן פרנל, הטבלה נקראת לפעמים לכבודו טבלת פרנל. יכולת המיקוד של טבלת האזור היא הרחבה של תופעת נקודת אראגו המופיעה בעקיפה מדיסק אטום.<ref></ref>

טבלת אזור כוללת מערך של טבעות קונצנטריות, המכונות אזורי פרנל, אשר מתחלפים בין אטומים לשקופים. אור הפוגע בטבלת האזור יבצע עקיפה סביב האזורים האטומים. ניתן למקם את האזורים כך שהאור העוקף יתאבך באופן בונה במוקד הרצוי ויצור שם דמות.

== תכנון וייצור ==
=== טבלת אזור בינארית ===
כדי לקבל התאבכות בונה במוקד, האזורים בטבלה צריכים לעבור מאטום לשקוף ברדיוסים המקיימים:

: <math>r_n = \sqrt{n\lambda f + \frac{1}{4}n^2 \lambda^2}</math> <ref></ref>

כאשר n הוא מספר שלם, λ הוא אורך הגל של האור שטבלת האזור נועדה למקד ו־f הוא המרחק ממרכז טבלת האזור למוקד. כאשר טבלת האזור קטנה בהשוואה לאורך המוקד, ניתן לקרב

: <math>r_n \simeq \sqrt{n\lambda f}</math> .

עבור טבלות עם אזורים רבים, אפשר לחשב את המרחק למוקד אם יודעים את הרדיוס של האזור החיצוני ביותר, r <sub>N</sub> ורוחבו, Δ r <sub>N</sub> :

: <math>f = \frac{2r_N \Delta r_N}{\lambda}</math>

במגבלת אורך המוקד הארוך, השטח של כל אזור שווה מכיוון שרוחב האזורים חייב לרדת רחוק יותר מהמרכז. הרזולוציה המרבית האפשרית של טבלת אזור תלויה ברוחב האזור הקטן ביותר,

: <math>\frac{\Delta l}{\Delta r_N} \approx 1.22</math>

לכן, רוחב האובייקט Δ l של האובייקט הקטן ביותר שאפשר לדמות נקבע על ידי היכולת להפוך את האזורים מאטום לשקוף או להפך.

טבלות אזור מיוצרים לעיתים קרובות באמצעות ליטוגרפיה. ככל שטכנולוגיית הליטוגרפיה משתפרת וגודל הצורות שניתן לייצר פוחת, הרזולוציה המתקבלת בשימוש בטבלות האזור משתפרת.

=== טבלת אזור רציפה ===
בניגוד לעדשה סטנדרטית, טבלת אזור בינארי מייצרת מרב עוצמה לאורך ציר הטבלה במרחקים הנמצאים בסדרה f / 3, f / 5, f / 7 וכו'. אף על פי שהדמויות בסדרים הללו מכילים פחות אנרגיה מאשר הדמות במוקד העיקרי הרחב יותר, יש להם את אותה עוצמה מרבית.

מנגד, אם טבלת האזור בנויה כך שהאטימות משתנה בצורה הדרגתית, סינוסואידלית, מקבלים דמות רק במוקד יחיד, כמו שמקבלים מעדשה מכנסת.

עבור טבלת אזור רציפה, האטימות (או השקיפות) בנקודה יכולה להינתן על ידי:

: <math>\frac{1 \pm \cos\left(kr^2\right)}{2}\,</math>

כאשר <math>r</math> הוא המרחק ממרכז הטבלה, ו־<math>k</math> קובע את קנה המידה של הטבלה.<ref></ref>

טבלת אזור בינארית משתמשת כמעט באותה נוסחה, אולם השקיפות תלויה רק בסימן הפונקציה הסינוסיאידלית:

: <math>\frac{1 \pm \sgn\left(\cos\left(kr^2\right)\right)}{2}\,</math>

=== פרמטר חופשי ===
מסתבר שההתאבכות הבונה אינה נקבעת על ידי הערך המוחלט של הפזה אלא על ידי הערך היחסי. לכן, בנוסחת הרדיוסים שהובאה לעיל, מותר להגדיל את כל מספרי הסדר n באותו פרמטר חופשי כפי שמופיע בנוסחה הבאה:

: <math>r_n = \sqrt{(n + \alpha)\lambda f + \frac{1}{4}(n + \alpha)^2 \lambda^2}</math>

אפשר להשתמש בפרמטר החופשי כדי לשפר מאפיינים משניים כגון אונות צד.

== יישומים ==
=== פיזיקה ===
ישנם אורכי גל רבים של אור מחוץ לתחום הנראה של הספקטרום האלקטרומגנטי שבהם חומרי עדשות מסורתיים כמו זכוכית אינם שקופים, ולכן קשה יותר לייצר עדשות . כמו כן, ישנם אורכי גל רבים שבהם אין חומרים עם מקדם שבירה גדול משמעותית מאחד. קרני רנטגן, למשל, כמעט שאינן נשברות על ידי זכוכית או חומרים אחרים, ולכן דורשות טכניקה אחרת למיקוד. טבלות אזור מבטלות את הצורך במציאת חומרים שקופים ובעלי מקדם שבירה גדול והן קלות לייצור לכל תחום בספקטרום. אותה לוחית אזור תמקד אור באורכי גל רבים למוקדים שונים, ולכן כאשר קולטים את הקרינה ברוחק מוקד מסוים מסננים אורכי גל לא רצויים ומקבלים מיקוד של אורך הגל הרצוי.

טבלות אזור מתאימות יכולות למקד גלי קול בהקשרים אקוסטיים ואף גלי חומר בהקשרים של מכניקת הקוונטים. כך נעשה שימוש בטבלות אזור למיקוד אלומות נייטרונים ואלומות של אטומי הליום.

=== צילום ===
דוגמה לתמונה שצולמה באופטיקה של טבלת אזור: מסיבת חג המולד
טבלות אזור משמשות גם בצילום במקום עדשה או חריר לקבלת תמונה, והתמונה המתקבלת זוהרת וממוקדת ברכות. יתרון אחד על פני חרירים (מלבד המראה המטושטש והייחודי המושג בטבלות אזור) הוא שהאזור השקוף גדול יותר מזה המתקבל בשימוש בחריר מתאים. התוצאה היא שמספר ה־f האפקטיבי של טבלת אזור נמוך יותר מאשר עבור החריר המתאים וניתן להקטין את זמן החשיפה. מספרי f נפוצים עבור מצלמת חריר נעים בין f/200 ל־f/150 ומעלה, ואילו טבלות אזור הם לעיתים קרובות f/40 ומטה. זה הופך את הצילום תוך החזקה ביד לאפשריים בהגדרות ה־ISO הגבוהות יותר עם מצלמות רפלקס חדשות יותר.

=== כוונות רובים ===
טבלות אזור הוצעו כחלופה זולה לכוונות אופטיות יקרות או לייזרי כיוון.<ref>[http://www.physorg.com/news192299313.html New INL gunsight technology should improve accuracy for target shooters, hunters, soldiers], Mike Wall, Idaho National Laboratory, 5 May 2010.</ref>

=== עדשות ===
ניתן להשתמש בטבלות אזור סינוסיאידליות כעדשות הדמיה עם מיקוד יחיד.

=== החזרה ===
טבלת אזור המשמשת כמחזיר מאפשרת למקד גלי רדיו כפי שנעשה על ידי מחזיר פרבולאידי. היתרון של טבלת אזור הוא שמשיגים מחזיר שטוח, וכך קל יותר לייצר אותו. זה גם מאפשר להתקין מחזיר המבוסס על טבלת אזור בצד של בניין, ללא עומס הרוח המופעל על מחזיר פרבולאידי.

=== בדיקות תוכנה ===
ייצוג מפת סיביות של תמונת טבלת אזור עשוי לשמש לבדיקת אלגוריתמים שונים לעיבוד תמונה, כגון:
* אינטרפולציה של תמונה ודגימת תמונה מחדש.<ref>https://web.archive.org/web/20060827184031/http://www.path.unimelb.edu.au/~dersch/interpolator/interpolator.html Testing Interpolator Quality</ref>
* סינון תמונות.<ref>http://blogs.mathworks.com/steve/2011/07/22/filtering-fun/ Filtering Fun – Matlab Central</ref>

יש מחולל תמונות זמין של טבלות אזור בקוד פתוח.<ref name="Turkowski, Ken: Zone Plate Test Pattern">https://web.archive.org/web/20200516104605/http://www.realitypixels.com/turk/opensource/#ZonePlate Zone Plate generator, C code. </ref>

== ראו גם ==
* נקודת אראגו
* סריג עקיפה
* צילום פרנל
* עדשת פרנל
* מספר פרנל
* אנטנת אזור פרנל
* מסננת פוטון

== קישורים חיצוניים ==
* [http://www.cxro.lbl.gov/BL612/index.php?content=magneticimaging.html מיקרוסקופ רנטגן מגנטי רך]
* [http://glsmyth.com/pinhole/zone-plate-patton.asp הכנת לוח אזור צילום]
* [https://web.archive.org/web/20230408101416/http://www.whizkidtech.redprince.net/zoneplate/ מעצב צלחות אזור טכיזומיות של וויז קיד]
* [https://www.flickr.com/groups/zoneplates/pool/ דוגמאות לצילומי לוחית אזור]
* 
* 

== הערות שוליים ==

קטגוריה:ציוד צילום
קטגוריה:רכיבים אופטיים
קטגוריה:אופטיקה פיזיקלית