מודול האלסטיות

עקומת מאמץ-מעוות אופינית לפלדה רכה בעלת אזור נזילה (החלק השקוע בגרף). {{ש}}שיפוע הקו עד גבול הפרופורציונליות הוא מודול האלסטיות או מודול יאנג של החומר
עקומת מאמץ-מעוות אופינית למתכת ללא נקודת נזילה

בהנדסת חומרים, מודול האלסטיות של חומר או מודול יאנג (על שם תומאס יאנג) הוא היחס בין מאמץ (כוח ליחידת שטח בחומר) למעוות (שינוי בממדי החומר), או בניסוח פשוט יותר ההתנגדות של החומר לשינוי קטן בצורתו עקב כוח המופעל עליו, בתחום האלסטי, כלומר התחום בו היחס בין מאמץ למעוות שומר על ליניאריות. בשינוי אלסטי החומר חוזר למצבו המקורי כאשר הכוח מוסר. הדיאגרמה המציגה את היחס בין המאמץ והמעוות מכונה עקומת מאמץ-מעוות (או דיאגרמת מאמץ-מעוות), והיא מציגה את היחס ביניהם בכל תחום נתון (כולל זה שאינו מתחום מודול האלסטיות). במודלים פשוטים של חוזק, הדיאגרמה פשוטה יחסית והחומר מתנהג בצורה עקבית. במודלים מסובכים יותר ובחומרים מורכבים הקשר בין מאמץ למעוות חדל להיות ליניארי. מודול האלסטיות הוא ערך המבטא את הגמישות של החומר.

== מודול האלסטיות ==

הקשר בין המאמץ לבין המעוות היחסי מגדיר את מודול האלסטיות:
:<math>\ E =\frac{\sigma}{\varepsilon}</math>
או
:<math>\sigma = E * \varepsilon</math>
הביטוי הזה ידוע גם כחוק הוק.
<br>

*<math>\ E</math> - מודול האלסטיות
*<math>\ \varepsilon</math> - מעוות יחסי
*<math>\ \sigma</math> - מאמץ

במוט המועמס למתיחה, המעוות היחסי הוא ההתארכות היחסית:
:<math>{\varepsilon}= \frac{\Delta L}{L}</math>

*L - אורך החלק
*<math>{\Delta L}</math> - השינוי באורך

תחום האלסטיות (המגדיר את מודול האלסטיות) הוא התחום בו התיאור של עקומת מאמץ - מעוות בצורת הוא ליניארי (הקו הישר שבדיאגרמה).

== מודול הגזירה ==
ערך מורחב: מודול הגזירה

הקשר בין מודול האלסטיות לבין מודול הגזירה נתון על ידי הביטוי: <br> 
:<math>\ G=\frac{E}{2(1+\nu)}</math>

*<math>\ G</math> - מודול הגזירה 
*<math>\ \nu</math> מקדם פואסון 

הערה: הערכים של מודול האלסטיות, מודול הגזירה, המעוות וערכי המאמץ בדיאגרמת מאמץ - מעוות הם ערכים התלויים ומושפעים מהטמפרטורה של החומר. מבחן המתיחה נערך בטמפרטורת סביבה מוגדרת ומבוקרת.

== מצב מאמצים ומעוותים מרחבי ==
מאמץ מתיחה בכיוון x גורם למתיחת המוט בכיוון x, ולהתכווצות המוט בכיוונים הניצבים y,z בשעור המתקבל מהמכפלה של המאמץ בכיוון x במקדם פואסון. כך גם בכוונים y,z. חוק הוק המוכלל למצב מאמצים תלת-ממדי, מתקבל משלוש מתיחות חד-ציריות לכל אחד מהכיוונים ושימוש בעקרון הסופרפוזיציה:

: <math> \epsilon_{x} = \frac{\sigma_{x}}{E} - \nu \frac{\sigma_{y}}{E} - \nu \frac{\sigma_{z}}{E} = \frac{1}{E} [\sigma_{x} - \nu (\sigma_{y} + \sigma_{z})] </math>

: <math> \epsilon_{y} = \frac{\sigma_{y}}{E} - \nu \frac{\sigma_{x}}{E} - \nu \frac{\sigma_{z}}{E} = \frac{1}{E} [\sigma_{y} - \nu (\sigma_{x} + \sigma_{z})] </math>

: <math> \epsilon_{z} = \frac{\sigma_{z}}{E} - \nu \frac{\sigma_{x}}{E} - \nu \frac{\sigma_{y}}{E} = \frac{1}{E} [\sigma_{z} - \nu (\sigma_{x} + \sigma_{y})] </math>

בחוק הוק עבור חומרים כלליים יותר מקפיץ, k הוא טנזור והוא מיוצג על ידי מטריצה של קשיחות החומר בגודל 9x9. אם החומר הוא ליניארי, אלסטי ואיזוטרופי, נדרשים שני קבועים על מנת לקבוע את התנהגותו תחת מאמצים: מודול האלסטיות <math>\ E </math> ומודול הגזירה <math>\ G </math>. כאשר עוסקים במקרה של קפיץ שלא מופעלים עליו כוחות גזירה אז מקבלים את המקרה הפרטי של הקפיץ בו מודול האלסטיות הוא קבוע הקפיץ <math>\ k</math>.

== ערכים של מודול האלסטיות למספר חומרים ==

{| class="toccolours" cellpadding="4" cellspacing="0" border="1" style="border-collapse: collapse"
! colspan="3" bgcolor="#ccccff" | מודול האלסטיות לחומרים שונים
|- bgcolor="#ccccff"
! חומר
! מודול האלסטיות (E)בג’יגה פסקל (Gpa)
! מודול האלסטיות (E) ליברה לאינצ’ מרובע
|- 
| גומי בתזוזות קטנות
| align="center" | 0.01-0.1
| align="center" | 1,500-15,000
|- 
|פוליאתילן
| align="center" | 1.5-2
| align="center" | 217,000-290,000
|- 
| פוליאסטר
| align="center" | 3-3.5
| align="center" | 435,000-505,000
|- 
| ניילון
| align="center" | 2-4
| align="center" | 290,000-580,000
|- 
|בטון בלחיצה
| align="center" | 30
| align="center" | 4,350,000
|-
| מגנזיום
| align="center" | 45
| align="center" | 6,500,000
|- 
| אלומיניום
| align="center" | 70
| align="center" | 10,000,000
|- 
| זכוכית
| align="center" | 72
| align="center" | 10,400,000
|- 
| ברונזה
| align="center" | 103-124
| align="center" | 17,000,000
|-
| טיטניום
| align="center" | 105-120
| align="center" | 15,000,000-17,500,000
|- 
| ברזל ופלדה
| align="center" | 190-210
| align="center" | 30,000,000
|-
|יהלום
| align="center" | 1,050-1,200
| align="center" | 150,000,000-175,000,000
|}

* Shames I.H., Cozzarelli F.A., Elastic and inelastic stress analysis, Prentice-Hall, 1991, 
* McGraw-Hill Encyclopedia of Engineering, Sybil P. Parker Editor in Chieh. McGraw-Hill Book Company 1983, 

== קישורים חיצוניים ==
*[http://www.matweb.com/index.asp?ckck=1 מאגר נתונים לחומרים שונים, באנגלית]
* 

קטגוריה:סטטיקה
קטגוריה:גדלים פיזיקליים
קטגוריה:הנדסת מכונות
קטגוריה:הנדסת חומרים