# Trabalho e energia
## Introdução

O conceito de energia é um dos mais importantes tanto na ciência contemporânea como na prática da engenharia. A energia está presente no universo de várias formas, incluindo energia mecânica, eletromagnética, química, térmica e nuclear. Essa energia, ao mudar de uma forma para outra, a quantidade total permanece a mesma. A conservação da energia indica que, embora a forma de energia mude no início, será do mesmo valor no final, ou seja, se um objeto (ou sistema) perder energia, a mesma quantidade de energia aparecerá em outro objeto (ou na área circundante) ). O trabalho é feito por uma força que atua sobre um objeto, quando o ponto de aplicação dessa força, move alguma distância e o componente feroz ao longo da linha em movimento.

## Trabalho feito por uma força constante

Considere uma partícula $P$ sobre o qual uma força $F$ atua, uma função da posição da partícula no espaço, isto é $F=F(\mathbf {r} )$ e seja $\mathrm {d} \mathbf {r}$ um deslocamento elementar (infinitesimal) experimentado pela partícula durante um intervalo de tempo $\mathrm {d} t$. Chamamos o trabalho elementar, math>\mathrm d W</math>, da força $\mathbf {F}$ durante o deslocamento elementar $\mathrm {d} \mathbf {r}$ para o produto escalar $\ F\cdot \mathrm {d} \mathbf {r}$; isto é,
    $\mathrm {d} W=\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} \,$
Se representarmos por $\mathrm {d} s$ o comprimento do arco (medido na trajetória da partícula) no deslocamento elementar, isto é $\mathrm {d} s=|\mathrm {d} \mathbf {r} |$ , então o vetor tangente à trajetória é dado por $\mathbf {e} _{\text{t}}=\mathrm {d} \mathbf {r} /\mathrm {d} s$ e podemos escrever a expressão anterior na forma
    $\mathrm {d} W=\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =\mathbf {F} \cdot \mathbf {e} _{\text{t}}\mathrm {d} s=(F\cos \theta )\mathrm {d} s=F_{\text{s}}\mathrm {d} s\,$ onde $\theta$ representa o ângulo determinado pelos vetores $\mathrm {d} \mathbf {F}$ e $\mathbf {e} _{\text{t}}$ y $F_{\text{s}}$ é o componente da força F na direção do deslocamento elementar $\mathrm {d} \mathbf {r}$.
O trabalho realizado pela força $\mathbf {F}$ durante um deslocamento elementar da partícula em que é aplicada é uma quantidade escalar, que pode ser positiva, nula ou negativa, dependendo do ângulo $\theta$ seja afiado, reto ou obtuso.
Se a partícula P percorrendo uma certa trajetória no espaço, seu deslocamento total entre duas posições A e B pode ser considerado como resultado da adição de deslocamentos elementares infinitos $\mathrm {d} \mathbf {r}$ e o trabalho total feito pela força $\mathbf {F}$ nesse deslocamento será o soma de todas as obras elementares; Quero dizer:
    $W_{\text{AB}}=\int _{\text{A}}^{\text{B}}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} \,$

## Energia cinética e o teorema de trabalho e energia

A Figura 2 mostra uma partícula de massa "m" movendo-se para a direita, sob a ação de uma força líquida constante F. Como a força é constante, dada pela segunda lei de Newton, sabemos que a partícula se moverá com aceleração constante (a). Se a partícula se move a uma distância s, o trabalho de rede feito pela dita força F é:
    $W_{\text{REDE}}=Fs=(ma)s$
Dado que a energia cinética é uma quantidade escalar e tem as mesmas unidades que o trabalho (Joule), pode ser considerada como a energia associada ao movimento do corpo. Por tanto: $W_{\text{REDE}}=K_{\text{f}}-K_{\text{i}}=\Delta K$