# Polígonos
## 1. Definição

Euclides de Alexandria, o ‘pai da geometria’, definiu polígonos como sendo uma figura plana, fechada por segmentos de retas.
Exemplos de polígonos

## 2. Representação de dados geográficos: o uso dos polígonos

Dentre as inúmeras aplicabilidades do polígono na Geografia, especificamente para o geoprocessamento, podemos citar os diagnósticos ambientais, assim como também a delimitação de áreas de preservação permanente, dentre outras áreas de interesses específicos. Os Sistemas de Informações Geográficas (SIG), que se baseiam em tecnologias específicas para capturar, modelar, manipular e analisar dados obtidos a partir de referencias geográficas, apresentam papel essencial como ferramenta básica para o planejamento e gestão de recursos naturais, tudo isso, se utilizando de poligonais, que por sua vez, vão auxiliar na confecção de mapas temáticos, diagnósticos ambientais, dentre tantos outros benefícios. Pois é a partir, da demarcação dessas áreas, através de poligonais, os chamados polígonos é que tornam-se possíveis os planos de manejo e a fiscalização de tais áreas, findando em um planejamento ambiental de qualidade.

### 2.1 Modelagem de dados geográficos

Uma aplicação da matemática euclidiana dos polígonos, à ciência geográfica encontra-se no georreferenciamento, mais precisamente na modelagem de dados geográficos, onde busca-se a representação dos dados espaciais. Existem duas formas clássicas: Raster e Vetor (há também o modelo digital de terreno, o TIN).
No modelo Vetorial, há três formas de representação: por um ponto, por uma linha ou por um polígono. A representação vetorial poligonal é usada para representar áreas e são definidos por um conjunto ordenado de pontos interligados, onde o primeiro e o último ponto coincidem.
Cada representação possui seus atributos, estes, por sua vez, são associados a propriedades características dos polígonos como área, perímetro, e uso e ocupação do solo de uma propriedade rural, por exemplo. Cada unidade rural possui sua representação vetorial poligonal e suas características: população, área, perímetro, uso, ocupação, dentre outras. Estas, são embutidas no banco de dados geográficos.
No modelo Raster, também chamado matricial, o terreno é representado por uma matriz M(i, j), composta por i colunas e j linhas, que definem células, denominadas como pixels. Cada pixel equivale a um atributo. As formas de representação são três: quadrados, tiângulos equiláteros e hexágonos regulares. O modelo matricial é mais adequado para representar feições ou fenômenos contínuos no espaço, como: elevação, declividade, precipitação, bem como para armazenar e manipular imagens de sensoriamento remoto. Quanto mais célula, melhor a resolução da imagem (maior quantidade de pixels).
Dessa forma, o conhecimento mínimo dos polígonos auxilia na manipulação de dados e criação da representação e modelagem de dados geográficos.

### 2.2 Georreferenciamento de propriedades

Uma das formas de aplicação dos polígonos na geografia refere-se ao georreferenciamento de propriedades.
Ao estabelecer pontos de coordenadas, o georreferenciamento faz referência ao dado espacial equivalente a uma determinada propriedade, podendo ser, por exemplo, uma propriedade rural, um lote de terreno, uma reserva ambiental etc.
O georreferenciamento é o estabelecimento de coordenadas em imagens e bases de dados digitais (cartas e mapas, por exemplo), em outras palavras, o vínculo de pontos do mapa ou da imagem com os pontos correspondentes do terreno.
Ao georreferenciar uma propriedade, define-se as coordenadas dos vértices do terreno. Daí, constrói-se um polígono, que pode ter diferentes formas, conforme o terreno. Por exemplo, um determinado terreno ao ser georreferenciado, é representado por uma forma poligonal, que pode ser visualizada em mapas, Sistemas de Informações Geográficas (SIG) ou imagens de satélite.
Após a identificação do formato do terreno e das distâncias dos segmentos de reta que formam o polígono, pode-se saber a área do mesmo, a partir do uso de regras matemáticas de definição de área. No uso de softwares de SIG aplicados a mapeamentos de grandes áreas ou levantamentos que extrapolem 20 km é necessário considerar o sistema de projeção cartográfica utilizado, porque nem todos os sistemas possuem a propriedade da equivalência (inalterabilidade das áreas).
Definida a área, vários estudos geográficos podem ser desenvolvidos na área correspondente ao polígono. Entre esses estudos, podemos citar a densidade demográfica da área, os usos e ocupações existentes do polígono, os limites territoriais etc.

### 2.3. Os Polígonos na Topografia

O levantamento topográfico é a operação fundamental da Topografia. Através dele se consegue, em campo, as informações necessárias para a representação de uma determinada área da superfície terrestre.
Os levantamentos topográficos consistem fundamentalmente da determinação de coordenadas de pontos na superfície da Terra, ou seja, na área de operações em campo, constitui-se de uma sequência sistematizada de medições de ângulos e distâncias, de modo a obter as coordenadas dos pontos de interesse, de acordo com as finalidades de cada levantamento.
Determinar a posição (coordenada) de um ponto na superfície terrestre significa relacioná-lo (referenciá-lo) a um ponto de posição conhecida. É bom frisar que a posição de um ponto é definida a partir de suas coordenadas (angulares ou planas) em um determinado sistema de referência (arbitrário-local; Sistema de Referência Regional; Sistema de Referência Global).
Existem vários métodos de levantamento de coordenadas de um ponto, os mais conhecidos são: Irradiação, Estação Livre, Intersecção e Bilateração. Todos esses métodos rotineiramente ficam vinculados a uma "poligonal de apoio". A Poligonal em topografia consiste em uma série de alinhamentos, dos quais a extensão e a direção são medidas no campo. Essa poligonal funciona como estrutura de apoio para os levantamentos. As poligonais são classificadas em três tipos básicos, de acordo com a sua conformação geométrica e ligação com poligonais de ordem superior: poligonais abertas, poligonais apoiadas e poligonais fechadas.
As poligonais apoiadas e fechadas permitem a verificação das medidas angulares, uma vez que as condições de fechamento angular para poligonais são conhecidas. Da Geometria pode-se demostrar as seguintes igualdades:
Σai=(n-2)180°
Σae=(n+2)180°
Σah=Az$_{fin}$-Az$_{ini}$
Σd=±360°
onde:
Σai=Soma dos ângulos internos de uma poligonal fechada.
Σae=Soma dos ângulos externos de uma poligonal fechada.
Σah=Soma dos ângulos horários de uma poligonal aberta.
Az$_{fin}$=Azimute inicial de uma poligonal apoiada.
Az$_{ini}$=Azimute final de uma poligonal apoiada.
Σd=Soma algébrica das deflexões. As deflexões à direita recebem o sinal (+) e as deflexões à esquerda o sinal (-).
Na prática, as condições acima quase sempre não são atendidas, existindo pequena diferença chamada de erro de fechamento angular, ocasionada pelo acúmulo de erros aleatórios nas medidas angulares. A tolerância para o erro varia de acordo com as precisões requeridas em cada levantamento e são estabelecidas pela NBR 13133.