# Sistemas de Numeração
## Introdução

Número é um conceito matemático abstrato, mas bastante intuitivo. Pode-se definir como a representação de uma coleção de objetos iguais ou quantidades. São indicados por símbolos denominados algarismos ou dígitos e as palavras que os expressam são ditas numerais.
Seja, por exemplo, uma espécie de objeto representada pela letra grega alfa (α). A coleção ααα é simbolizada por 3α, a coleção ααααα é indicada por 5α e assim sucessivamente.
Na tabela abaixo, a coluna (a) contém coleções sucessivas do objeto mencionado e a coluna (b) dá a representação numérica usual.
Um fato notável ocorre a partir da quantidade 10: em vez de criado um novo algarismo, foram usados dois já existentes. Esse artifício, que forma um sistema de numeração, é fundamental, uma vez que os tamanhos das coleções são ilimitados e, portanto, seria inviável a definição de infinitos símbolos diferentes.
A base de um sistema de numeração corresponde à quantidade de algarismos diferentes que são usados. O sistema padrão de uso cotidiano é denominado decimal porque são usados dez algarismos diferentes (01234567989).
Sistemas de numeração podem ser definidos com qualquer base, desde que maior que a unidade. Na coluna (c) da tabela, são usados os mesmos algarismos do sistema decimal, mas apenas até o 7. Isso forma o sistema de base oito ou octal de numeração. Portanto, 10 nessa base corresponde ao 8 decimal, 11 ao 9, etc. A coluna (d) da tabela mostra o sistema hexadecimal. Ele usa todos os algarismos do sistema decimal mais as primeiras letras do alfabeto para formar a base de tamanho 16.
A menor base possível é constituída por dois dígitos diferentes, quase sempre representada pelos dois primeiros algarismos do sistema decimal (0 e 1). É o sistema binário de numeração, conforme exemplo da coluna (d) da tabela. Formação do número.
Pode-se facilmente concluir que a lei de formação de um número inteiro N corresponde à seguinte identidade aritmética:
N = … + a2 b2 + a1 b1 + a0 b0 #A.1#. Onde ai são os algarismos e b é a base.
Exemplo: o número decimal 354 corresponde a 3 102 + 5 101 + 4 100. Por essa formação, no caso de números decimais, costuma-se dizer que, da direita para a esquerda, o primeiro algarismo indica unidade (100 = 1), o segundo indica dezena (101 = 10), o terceiro indica centena (102 = 100), etc.
Identificação da base
De acordo com a convenção clássica, um número N em uma base b é representado na forma
Nb #B.1#.
Exemplo: conforme a décima primeira linha da tabela acima, ocorrem as equivalências nas diferentes bases:
1010 = 128 = A16 = 10102.
Na prática, os números decimais são escritos sem o índice porque formam a base usual. Em Eletrônica Digital e em Informática são comuns notações para evitar caracteres subscritos de índices. Exemplo: em linguagem C, base octal é identificada pelo prefixo 0 (035, 021, etc) e base hexadecimal pelo prefixo 0x (0x11, 0xCC, etc). Números binários são normalmente escritos sem o índice 2 da base porque a própria seqüência de dígitos 0 e 1 é, em geral, suficiente para identificá-los. Naturalmente, faz-se alguma observação se houver possibilidade de confusão com a base decimal.
Circuitos digitais operam com fundamentos no sistema binário de numeração. Os sistemas octal e hexadecimal são usados para representar números binários de forma compacta. As suas bases são potências inteiras de 2 (8 = 23 e 16 = 24), possibilitando, ao contrário da base 10, conversões rápidas e fáceis.

## Conteúdo
### Conversão de numérica entre sistemas de numeração
#### Conversão de Decimal para Binário
#### Conversão de Binário para Octal

Octal Binário 0 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111
Tab 01 Na conversão entre octal e binário, pode ser usada a Tabela 01, que mostra a equivalência entre dígitos octais e binários já vista no primeiro tópico. Nessa tabela são acrescentados, onde necessário, zeros à esquerda para formar grupos de três dígitos binários.
Adota-se a seguinte regra: cada dígito octal equivale a três binários conforme tabela e vice-versa.
Exemplo: seja N = 3118. Na conversão para binário, basta substituir cada dígito octal pelo grupo de três binários da tabela. Portanto,
3118 = 011 001 001. Eliminando os espaços e zeros à esquerda, 11001001.
Na operação inversa, separam-se os dígitos binários em grupos de três dígitos, com adição, se necessário, de zeros à esquerda para o último grupo da esquerda. E os dígitos octais são os correspondentes na tabela. Assim,
11001001 = 011 001 001 = 3118.

#### Conversão de Binário para Hexadecimal

Hexadecimal Binário
Tab 02 A conversão entre hexadecimal e binário usa procedimento similar ao anterior. Enquanto, para a octal, são usados grupos de três dígitos binários (porque 8 = 23), para a hexadecimal, são grupos de quatro (porque 16 = 24).
Assim, cada dígito hexadecimal equivale a quatro dígitos binários conforme Tabela 02 e vice-versa.
Exemplo: seja N = C916. Substituindo de acordo com a tabela,
C916 = 1100 1001. Eliminando espaços, C916 = 11001001.
Na operação inversa, basta separar os dígitos binários em grupos de quatro, com adição de zeros à esquerda para o último, se necessário, e obter a equivalência na tabela.
11001001 = 1100 1001 = C916.
Outro exemplo: 110011 = 0011 0011 = 3316.

#### Conversão de Octal para Hexadecimal

Para a conversão entre octal e hexadecimal, em vez de uma regra própria, é mais fácil usar o procedimento indireto, com a conversão auxiliar para binário.
Exemplo: das conversões anteriores, conclui-se que 3118 = C916.