# 4. Elasticidades

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Este e os próximos três capítulos irão familiarizar o aluno com variantes que se podem fazer no modelo de oferta-procura. Vamos explorar alguns detalhes e impor algumas restrições (de preços e quantidades), vendo assim como se comporta o modelo. como anexo que são ao capítulo 3, estes 4 capítulos serão relativamente pequenos ainda que isso não significa que sejam fáceis!
Neste capítulo iremos analisar o conceito de elasticidades. Envolve algum raciocício e alguns cálculos pelo que, apesar de pequeno, não é um capítulo trivial!

## TEORIA

A Elasticidade é um conceito que mede a reacção dos consumidores (se for a elasticidade da Procura) ou dos produtores (se for da oferta) à alteração de um dos determinantes, normalmente o preço. Este conceito permite responder quantitivamente à pergunta "Se eu aumentar o preço numa unidade em quanto se altera a quantidade?".
A elasticidade pode ser calculada com base em 2 pontos (elasticidade commum e elasticidade média) ou apenas com base num ponto (elasticidade directa). Todas estas formas podem ser adaptadas para calcular diferentes tipos de elasticidades (procura, oferta, rendimento,...)

### Formas de Cálculo
#### Elasticidade

É calculada através do quantidade e a variação percentual do determinante em estudo (normalmente o preço). É utilizada quando nos dão dois pontos. E é dada pela fórmula:
    $\varepsilon ={\frac {\Delta Q\%}{\Delta X\%}}={\frac {\frac {Q_{f}-Q_{i}}{Q_{i}}}{\frac {X_{f}-X_{i}}{X_{i}}}}$

#### Elasticidade Média

Não é normalmente muito utilizada. A par da elasticidade normal só pode ser calculada apenas quando nos dão dois pontos. E é dada pela fórmula:
    $\varepsilon ={\frac {\frac {Q_{f}-Q_{i}}{\frac {Q_{f}-Q_{i}}{2}}}{\frac {X_{f}-X_{i}}{\frac {X_{f}-X_{i}}{2}}}}$

#### Elasticidade Directa

É muito utilizada, pois recorrendo ao conceito de derivadas parciais permite calcular a elasticidade apenas com recurso a um ponto e analisar diferentes elasticidades ao longo da curva. Normalmente é calculada no ponto de equilíbrio e permite analisar a reacção a variações naquele ponto. É dada pela fórmula:
$\varepsilon ={\frac {\partial Q}{\partial x}}\times {\frac {Xi}{Qi}}$

### Tipos de Elasticidade

Qualquer dos tipos de eslasticidades analisadas de seguida podem ser calculadas com qualquer uma das três fórmulas de cima. As fórmulas de seguida apresentadas são apenas um de três hipóteses.

#### Elasticidade da procura

    $\left|\varepsilon \right|=\left|{\frac {\Delta Q\%}{\Delta P\%}}\right|$
A elasticidade da procura analisa a reação dos consumidores a variações no preço. É a única elasticidade que é calculada em módulo, ou seja os seus valores são sempre positivos.
Permite retirar as seguintes conclusões:
* Se for igual a 0 são bens totalmente rígidos: o conceito existe apenas na teoria. Na realidade nenhum mercado apresenta uma procura totalmente elástica. A procura mais rígida conhecida são em mercados de droga. Uma procura totalmente inelástica mostra que os consumidores vão sempre consumir a mesma quantidade independentemente do preço praticado.
* Se estiver entre 0 e 1, trata-se de bens inelásticos: Um aumento de 1 unidade do preço conduz a uma redução inferior a 1 unidade na quantidade.
* Se for igual a 1 são bens de elasticidade unitária: a curva tem declive de 45º pois a variação de uma unidade no preço conduz à variação de exactamente uma unidade na quantidade.
* Se for maior que 1 são bens elásticos: um aumento de 1 unidade no preço conduz a uma redução superior a uma unidade na quantidade.
* Se for infinita são bens totalmente elástico: de novo é um conceito apenas teórico que na prática não se verifica. Nesta situação os consumidores ao preço P consomem qualquer quantidade. E a subida de uma unidade no preço conduz à exist~encia de 0 transações. ou seja, ao preço p consomem qualquer quantidade mas ao preço p+E não consomem nada. (sendo E uma variação infinitesimal).

#### Elasticidade do rendimento

    $\varepsilon ={\frac {\Delta Qd\%}{\Delta R\%}}$
A elasticidade do rendimento permite retirar conclusões acerca da influência do rendimento na quantidade consumida.
* Se for negativa, trata-se de bens inferiores: uma subida de rendimento conduz a uma diminuição da quantidade consumida (exemplo: com mais rendimento as pessoas diminuem o consumo de marcas brancas e substituem esse consumo por produtos de marca).
* Se variar entre 0 e 1 trata-se de bens normais: uma subida no rendimento leva a uma subida nas quantidades consumidas.
* Se for maior que 1 trata-se de bens de luxo.

#### Elasticidade proucra-preço cruzada

    $\varepsilon ={\frac {\Delta Qdi\%}{\Delta Pj\%}}$
Este tipo de elasticidade é muito útil para analisar relações entre bens. Ou seja, se eu alterar o preço do produto j em quanto se altera o consumo do produto d?
* Se for negativa trata-se de bens complementares: se eu aumento o preço de j compra-se menos j. Desta forma como j é complementar a d, vai-se comprar menos d. (Exemplo: se a gasolina fica mais cara compram-se menos carros.)
* Se for maior que zero trata-se de bens substitutos. aumentando o preço de j comprar-se menos j. Desta forma aumenta o consumo de d. (Exemplo: se o preço da Pepsi aumentar, diminui o seu consumo e aumenta o consumo de coca-cola.)
* Se for igual a zero então não existe relação entre bens (Exemplo: se eu aumentar o preço dos computadores isso não vai afectar o consumo de bananas.)

#### Elasticidade da oferta

$\varepsilon ={\frac {\partial Qs}{\partial P}}\times {\frac {P}{Qs}}$
A elasticidade da oferta comporta-se da mesma forma que a da procura. Apresenta-se aqui uma forma alternativa de cálculo apenas baseada num ponto (normalmente o de equilíbrio).
A nível de intuição é necessário apenas compreender que se a curva for totalmente elástica, o produtor está disposto a vender qualquer quantidade apenas ao preço P. Se a curva for totalmente rígida o produtor está disposto a vender apenas a quantidade Q a qualquer preço.

### Elasticidade na Curva

A imagem de cima permite-nos ocncluir que existem diferentes elasticidades nos diferentes pontos da curva. Se considerarmos um ponto A e um ponto B ambos na partte superior da curva concluímos que a passagem de A para B diminui o preço contudo, o aumento da quantidade é tal que a receita sobe! Da mesma forma se considerarmos um ponto C e um ponto D na parte inferior da curva, a passagem de C para D vai conduzir também a uma diminuição do preço. Contudo o aumento da quantidade não é suficiente para o compensar pelo que a receita diminui.
Assim, na própria curva, dependendo do ponto em que estamos a trabalhar temos diferentes respostas a uma diminuição do preço! O ponto de elasticidade igual a 1 representa o ponto a partir do qual a receita começa a diminuir apesar de se reduzir o preço. Desta forma é produzindo a quantidade do ponto de elasticidade igual a 1 que estamos a maximizar o lucro. O segundo gráfico representa precisamente a evolução da receita ao longo da quantidade sendo que o ponto máximo é o de elasticidade unitária. Este será o ponto escolhido pelos monopolistas para operarem de modo a arrecadarem o maior lucro possível. Iremos analisar isto em promenor no capítulo 9: Falahas de mercado, por agora fiquemos apenas com a intuição.
Agora que já sabemos como quantificar variações nas curvas da oferta e procura vamos analisar os efeitos no modelo procura-oferta, da definição de preços máximos e mínimos.
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## EXERCÍCIOS

Em breve.
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