# Elementos de Arithmetica

| S. PAULO 65, RUA DE S. BENTO | BELLO HORIZONTE 1055, RUA DA BAHIA |
Dr. João Pedro de Aquino
Ao ilustrado mestre que tão sabiamente me dirigiu no estudo da sciencia mathematica e a quem devo em grande parte a posição que occupo na sociedade, compete-me offerecer este insignificante trabalho, como pequena prova de gratidão e amizade.
João Jose Luiz Vianna
Parecer sobre a obra Elementos de Arithmetica do bacharel João José Luiz Vianna, dado pelo Exm. Sr. Conselheiro Dr. Manoel Francisco Corrêa Leal, lente de mathematicas da Escola de Marinha, e approvado unanimemente pelo Conselho de Instrucção da mesma escola.
Li attentamente o trabalho Elementos de Arithmetica, do bacharel João José Luiz Vianna, afim de emittir parecer conforme me foi exigido pelo conselho de Instrucção d’esta escola.
Neste trabalho as definições são claras e precisas, os corollarios decorrem logicamente dos principios admittidos; o processo das operações é indicado com methodo e clareza; as diversas theorias, tratadas elementarmente, estão estabelecidas de modo que o seu estudo, além de facil, torna-se proveitoso aos que se destinam a estudos mais elevados de mathematicas.
Cumpre notar que, tratando das noções sobre as quatro primeiras operações da algebra, parece, á primeira vista, que o autor excedeu os limite de Elementos de Arithmetica, mas assim não aconteceu, si se attender a que o conhecimento d'aquellas noções é de grande utilidade para o desenvolvimento da theoria da divisibilidade dos numeros e outras.
Concluindo, direi que o trabalho, sobre que me cabe dar opinião e que é destinado ao Collegio Naval, acha-se bem elaborado e nas condições de preencher o fim a que o destina o seu autor. Salvo melhor juizo.
Manoel Francisco Corrêa Leal.
Escola de Marinha. 10 de Abril de 1882.
INDICE :
| ELEMENTOS DE ARITHMETICA INTRODUCÇÃO ||
| Folha de rosto | 1 |
| Dedicatória | 3 |
| Prefácio | 4 |
| Noções preliminares | 5 |
| Numeração | 8 |
| PRIMEIRA PARTE ||
| CAPITULO I ||
| Operações sobre os numeros inteiros | 23 |
| Addição | 23 |
| Subtracção | 26 |
| Multiplicação | 30 |
| Divisão | 39 |
| Mudança de base nos systemas de numeração | 46 |
| CAPITULO II ||
| Propriedades geraes dos numeros | 49 |
| Addição | 53 |
| Subtracção | 53 |
| Multiplicação | 55 |
| Divisão | 57 |
| Divisibilidade dos numeros | 59 |
| Theoria dos restos. Caracteres de divisibilidade | 63 |
| Prova dos noves das quatros operações | 68 |
| Theoria do maximo divisor commum | 71 |
| Theoria dos numeros primos | 78 |
| CAPITULO III ||
| Theoria das fracções ordinarias | 85 |
| Reducção das fracções á sua expressão mais simples | 89 |
| Reducção das fracções ao mesmo denominador | 92 |
| Operações sobre as fracções ordinarias | 95 |
| Addição | 95 |
| Subtracção | 97 |
| Multiplicação | 100 |
| Divisão | 102 |
| Theoria das fracções continuas | 105 |
| CAPITULO IV ||
| Theoria dos numeros decimaes | 116 |
| Operações sobre numeros decimaes | 119 |
| Addição | 119 |
| Subtracção | 120 |
| Multiplicação | 121 |
| Divisão | 122 |
| Reducção da fracção ordinaria em decimal | 124 |
| Dizimas periodicas | 128 |
| CAPITULO V ||
| Systemas metrologicos. Operações sobre numeros complexos | 133 |
| Systema metrico decimal | 133 |
| Systema metrico brasileiro antigo | 140 |
| Operações sobre os numeros complexos | 143 |
| Addição | 145 |
| Subtracção | 146 |
| Multiplicação | 147 |
| Divisão | 151 |
| CAPITULO VI ||
| Potencias e raizes dos numeros | 159 |
| Formação dos quadrados dos numeros | 160 |
| Raizes quadradas dos numeros | 163 |
| Formação dos cubos dos numeros | 171 |
| Raizes cubicas dos numeros | 174 |
| SEGUNDA PARTE ||
| CAPITULO VII ||
| Theoria das razões e proporções | 185 |
| Da equidifferença | 186 |
| Da proporção | 189 |
| Regra de tres | 196 |
| Regra conjuncta | 203 |
| Regra de juros | 206 |
| Regra de desconto | 209 |
| Regra de cambio | 214 |
| Regra de sociedade | 218 |
| CAPITULO VIII ||
| Theoria elementar das progressões | 222 |
| Progressões por differença | 222 |
| Progressões por quociente | 228 |
| CAPITULO IX ||
| Theoria elementar dos logarithmos | 238 |
| Regra de juros compostos | 253 |
| Regra de capitalização | 257 |
| Regra de annuidades | 259 |
| EXERCICIOS E PROBLEMAS ||
| Numeração | 263 |
| Addição e subtracção | 265 |
| Multiplicação | 266 |
| Divisão | 268 |
| Divisibilidade | 271 |
| Maior divisor commum | 272 |
| Numeros primos | 273 |
| Fracções ordinarias | 274 |
| Fracções decimaes | 278 |
| Dizimas periodicas | 280 |
| Systema metrico | 280 |
| Complexos | 284 |
| Quadrados e Raizes quadradas | 285 |
| Equidifferenças e Proporções | 286 |
| Regra de tres | 287 |
| Regra de juros | 289 |
| Regra de desconto | 291 |
| Regra conjuncta | 291 |
| Regra de cambio | 292 |
| Regra de divisão proporcional e de sociedade | 292 |
| Progressões e Logarithmos | 293 |
| Juros compostos. - capitalisação. - Annuidades | 296 |
| INDICE ||
| Indice | 297 |

## Notas

* ↑ Este cabeçalho não existe no índice do livro original e foi criado para agrupar as primeiras seções do livro na versão do Wikisource.
Esta obra entrou em domínio público no contexto da Lei 5988/1973, Art. 42, que esteve vigente até junho de 1998.