# Matemática para concursos/Imprimir

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# Razão e proporção

A razão entre duas quantidades nada mais é do que o quociente entre elas. Por exemplo, dados os números 3 e 5, sua razão é 3/5, que em notação decimal é igual a 0.6. Se a e b são dois números quaisquer, podemos denotar sua razão por a/b, ou por a:b, e se referir a ela como "a razão de a para b".

## Exemplo

"...o avião foi perdendo altura, a razão de 7 mil pés por minuto e se despedaçou."
Nesta frase, as duas quantidades envolvidas são:
* 7 mil pés
* 1 minuto
mas esta mesma razão pode ser calculada usando outras duas quantidades, por exemplo:
* 14 mil pés
* 2 minutos
Observação: Este tipo de razão, que envolve uma distância e uma quantidade de tempo, é bastante utilizado e por ser de grande importância recebe um nome especial: velocidade. A ciência na qual se estuda a velocidade e outros conceitos relacionados é a Física.

### Densidade Demográfica

Densidade demográfica: é a razão entre o número de habitantes e a área da superfície do território em km².
Densidade demográfica do estado de São Paulo é 166,25 hab/km²
População: 46.649.132 pessoas
Área: 248.219,481 km²
46.649.132 : 248.219,481 ou 46.649.132/248.219,481 = 166,25 hab/km²

## Referências

* ↑ Trecho da matéria "Avião colombiano com 160 pessoas cai na Venezuela", publicada no Wikinotícias em 2005.
* 1 2 3 https://www.ibge.gov.br/cidades-e-estados/sp.html

## Bibliografia

* Lima, Elon Lages. Temas e problemas. 1ª.ed. SBM, 2001. 193 p. ISBN 8585818166

## Ligações externas

* Razões e Proporções
* Aplicações das Razões e Proporções
* Divisão Proporcional
* RAZÃO E PROPORÇÃO

# Regra de três simples e regra de três composta

Nessa página, exercícios que contenham problemas envolvendo a regra de três (simples e/ou composta).

## Exercícios sobre Regra de três
### Gabarito

| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| D | B | E | C | C | C | D | C | B | C |

## Resolução
### 1

Logo:
| Altura | Tempo |
| 1,8mm | 1min |
| 360mm | x |
x = ${\frac {360}{1,8}}$ = 200 min = 3 horas (180 min) e 20 minutos

### 2

A previsão era de $40$ dias e, como já se passaram $13$, os $30$ operários deveriam concluir a obra em $40-13=27$ dias. Mas ficaram apenas $15$ daqueles $30$ operários (pois saíram $15$). Como o número de trabalhadores diminuiu pela metade, pode-se esperar que o restante da obra demore mais do que o previsto para ser concluído. Para saber exatamente quanto tempo ainda falta, basta aplicar a regra de três, levando em conta que o tempo é inversamente proporcional a quantidade de operários. Assim:
| Operários | Dias |
| 30 | 27 |
| 15 | x |
Como os valores são inversamente proporcionais, então $30\cdot 27=15x.$ Logo $x={\frac {30\cdot 27}{15}}=2\cdot 27=54.$
Portanto, a resposta correta é a segunda.
Poderíamos também resolver esta questão sem o uso da regra de três, o que para alguns pode ser mais difícil e para outros mais fácil:
Sabendo que 30 operários fazem o serviço em 40 dias, podemos concluir que 15 fazem em 80 dias. Já que no 13° dia o número de operários reduziu à metade (15), e que a razão entre 40 e 80 (os dias) é x2, então logo $80-(13.2)$ é igual a quantidade de dias restantes para a conclusão da obra, ou seja, 54.

### 3

3) Se esse tecido possui 36m x 1 de largura, isso significa que a nova medição será de 12m x 2 de largura Logo:
| Operários | Dias | Horas/dia | Tecido |
| 15 | 90 | 6 | 36 |
| 12 | x | 8 | 24 |
x é inversamente proporcional ao número de empregados e às horas trabalhadas. Então:
    $12\cdot 90\cdot 8\cdot 24=15\cdot x\cdot 6\cdot 36$
    $x={\frac {12\cdot 90\cdot 8\cdot 24}{15\cdot 6\cdot 36}}$
    $x={\frac {207360}{3240}}=64$ dias

### 4

Se:
| Operários | Dias | Horas/dia | Muro |
| 20 | 45 | 6 | 1 |
| x | 15 | 8 | 1/3 |
x é inversamente proporcional ao número de dias e às horas trabalhadas. Então:
    $x={\frac {45\cdot 6\cdot {\frac {1}{3}}\cdot 20}{15\cdot 8\cdot 1}}$
    $x={\frac {1800}{120}}=15$ operários
v t 45 3.5 60 x 60x=45*3.5 60x=157,5 157,5/60=2,625
Você pode detalhar o Tempo: 1 hora=60 min 1 minuto =60 s R=2,625 horas R=2 h +0,625 * 60=37,5 minutos R=2 h + 37,5 min R=0,5 * 60 =30 segundos R = 2 horas + 37 minutos + 30 segundos

### 7

6/x = 18/12 * 5/10 * 20/30 = 1/2
x = 12

### 8

1.Verificamos que são ao todo 49 tábuas para preencher 4.500 cm.

### 9
# Porcentagem
## Fórmulas

(Valor secundário) / taxa = (Valor Inicial) / 100.
Por vezes, a questão fornece a soma do valor secundário com o valor inicial.

## Resolução
### 1ª Questão

a = valor do 1º produto
b = valor do 2º produto
Se "Na compra de dois produtos, um comerciante pagou R$ 2.550,00.", então a + b = R$ 2.550,00
"Sendo um produto 30% mais barato que o outro", logo a - 30%a = b
Desenvolvendo os dados da questão:
$a-30a/100=b$
$a-3a/10=b$
Acha-se o MMC, divide-se pelo denominador e se multiplica pelo numerador. Achando:
$10a-3a/10=b$
$7a/10=b$
$a/10=b/7$
Aplica-se a seguinte propriedade:
A soma dos numeradores é igual a soma dos denominadores nesse caso, obtendo assim:
$a/10=b/7=a+b/17$
Substituindo conforme os dados fornecidos e o pedido:
$a/10=b/7=a+b/17$
$a/10=R\$2.550,00/17$, logo a = 1.500. A resposta é a letra C.
OU pode se resolver dessa forma:
O produto X é 30% mais barato que o produto Y
X = Y - 0,3Y = 0,7Y
Substituindo na equação:
X+Y= 2 550,00
0,7Y+Y=2 550,00
1,7Y = 2 550,00
Y= 2 550,00/1,7
Y= 1 500,00

### 2ª Questão

Dos 1.600 candidatos a um concurso, 32% são nascidos no interior do estado de Pernambuco, 7,5 em outros estados e os restantes são naturais do litoral de Pernambuco. O número de candidatos nascidos no litoral é?:
T = Total de Candidatos = 1600
a = Interior = 32%
b = outros estados = 7,5%
c = outros são do litoral = (a + b) - 100% = 60,5%
x / 60,5 = 1600 / 100, resolvendo isso encontramos 968.

### 3ª Questão

a = Valor inicial R$ 740,00
b = Valor final = inicial + multa = R$ 777,00
c = multa = b - a = R$ 37
Colocando os dados na fórmula obtemos 740/100 = 37/x, obtemos 5%. A resposta é a letra C.

## Gabarito

1ª questão C R$ 1.500,00
2ª questão A 968
3ª questão C 5%

# Juros simples

Juros = (Capital . i(taxa) . Tempo) / 100
Usa-se para esta fórmula sempre a taxa em porcentagem. Caso venha em decimal, deve-se desprezar a divisão por 100 na fórmula ao invés de multiplicar a taxa por 100 para depois dividir novamente por cem.
Para resolver questões que forneçam o montante e peça o capital ou o juros é em grande parte necessário necessário saber:
Geralmente nas provas depois de aplicar a fórmula J=CiT/100 encontrará Juros/número1 = Capital/número2 com a prova fornecendo o montante e pedindo o capital ou o juros. Nesse caso, bastará saber que J/n1 = C/n2 = M/n1+n2 e assim achar o que pedirem. Por exemplo, encontra-se a partir dos conhecimentos já fornecidos J/30 = C/60 = M/90. Nessa situação a prova informaria que o montante é 180. Bastaria calcular e responder 180 caso pedisse o capital.
Cuidado com uma outra pegadinha muito usado atualmente em provas de concursos. Eles informam que o juros está para o capital na proporção que 3 está para 4, fornecendo entre outros dados um capital ou juros de 986.453.453.545. Muitos podem pensar que a prova está com carta marcada, mas não. Se isso acontecer, esqueça o alto valor e apenas adapte um pouco a fórmula para J/C = i.T /100, substituindo J/C por 3/4 = i.T /100. Obviamente entre os outros dados estará ou a taxa ou o tempo.

# Juros compostos

M = C + (1 + i)^t
M = Montante
C = Capital
i = Taxa
t = Tempo

# Sistema Internacional de Unidades

A sigla é em minúsculo e não vai ao plural, logo não há "20 Mts" ou "30 ms", mas apenas existem 20 m e 30 km.

## Sistemas de Medidas de Distâncias

A variação se dá através da multiplicação ou divisão por 10 ao passar de uma casa a outra, obviamente quando se reduz a unidade(como no caso de hm para dam) para manter a mesma distância precisa multiplicar por 10 o número. Já quando se eleva a unidade(de m para dam por exemplo), é necessário reduzir o número, divindo-o por 10.
Funciona da mesma forma que o dinheiro. Se há 100 reais, não é possível trocá-los por 100 euros, mas apenas por 40 euros. Devido a cotação do euro ser bem maior que a do real.
Quilômetro -> km = 1000m
Hectômetro -> hm = 100m
Decâmetro -> dam = 10m
Metro -> m
Decímetro -> dm = 1/10m
Centímetro -> cm = 1/100m
Milímetro -> mm = 1/1000m
Uma outra forma algumas vezes cobrada é a milha marítima, que equivale a 1852 m.

## Sistema de Medidas de Áreas Urbanas

Funciona da mesma forma que as unidades de distância, porém com o diferencial de como ser elevado ao quadrado a multiplicação e a divisão devem ser realizada por 100.
Quilômetro quadrado -> km² = 1.000.000m²
Hectômetro quadrado -> hm² = 10.000m²
Decâmetro quadrado -> dam² = 100m²
Metro quadrado -> m²
Decímetro quadrado -> dm² = 1/100m²
Centímetro quadrado -> cm² = 1/10.000m²
Milímetro quadrado -> mm² = 1/1.000.000m²

## Sistema de Medidas de Áreas Rurais

Hectare -> ha 100a
Are -> a
Centiare -> ca 1/100a
Transformando área urbana em área rural ou o contrário.
1 ha = 1 hm²
1 a = 1 dam²
1 ca = 1 m²

## Sistemas de Medidas Volumétricas

Similar aos anteriores, mas por 1000. Quilômetro Cúbico -> km³ 1/1.000.000.000 m³
Hectômetro Cúbico -> hm³ 1.000.000 m³
Decâmetro Cúbico -> dam³ - 1.000 m³
Metrocúbico Cúbico -> m³
Decímetro Cúbico -> dm³ = 1/1.000 m³
Centímetro Cúbico -> cm³ = 1/1.000.000 m³
Milímetro Cúbico -> mm³ 1/1.000.000.000 m³
Litro: similar aos anteriores, mas por 10.
Quilolitro -> kl = 1.000 l
Hectolitro -> hl = 100 l
Decalitro -> dal 10 l
Litro -> l
Decilitro -> dl = 1/10 l
Centilitro -> cl 1/100 l
Mililitro -> ml 1/1000 l
Decastério -> dast = 10 st
Estéreo (madeira) -> st
Decistério -> dst = 1/10 st
Transformação entre os sistemas.
1 litro = 1dm³
1 st = 1 m³

## Sistemas de Medidas de Massa

Tonelada -> t = 1000 kg
Quilograma -> kg 1000 g
Hectograma -> hg = 100 g
Decagrama -> dag = 10 g
Grama -> g
Decigrama -> dg = 1/10 g
Centigrama -> cg = 1/100 g
Miligrama -> mg = 1/1000 g
Micrograma-> mcg = 1/1000000 g
Transformação de gramas em quilates e o contrário.
1 g = 5 quilates

## Exercícios

* Matemática para concursos/Exercícios de conversão de unidades

# Relações e funções
## Ligações externas

* Relações e Funções
* Relações e Funções: Exercícios

# Progressões

em um semestre escolar foram aplicadas 4 trabalhos e 2 provas . sabendo que cada trabalho tem 1 peso e cada prova tem 3 peso,qual a média obtida por um aluno que obteve 7,8,3 e6 nos trabalhos e 9e 10 nas provas?

# Equações e inequações

Nessa página, exercícios que contenham problemas envolvendo equações.

## Exercícios sobre equação

* ↑ Descrição da Grécia, 3.13.9, por Pausânias (geógrafo)

## Referências
# Logaritmos
## Logaritmos

Definição:

# Referências
## Empresas Organizadoras de Concursos

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