# Iniciação à Pesquisa Científica em Saúde /REPOSITÓRIO DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS/ Exercício 46: Paraolimpíadas
## Questão 46: Paraolimpíadas

Os jogos Paraolímpicos são o evento mais importante envolvendo atletas com deficiência. Um pesquisador decide comparar estatisticamente os tempos de prova entre atletas olímpicos e paraolímpicos e para isto sorteia uma amostra de indivíduos em uma das modalidades das provas de corrida, 100 metros rasos para homens, das 4 últimas olimpíadas. Os resultados são apresentados na saída computacional abaixo.
| Grupos | N | Media | Desvio padrão | t-Student | p-valor (bicaudal) |
| Atletas olímpicos (tempo em segundos) | 102 | 10,2 | 1,1 | -15,6 | 0,001 |
| Atletas paraolímpicos (tempo em segundos) | 94 | 14,9 | 2,0 | -15,6 | 0,001 |
(dados fictícios)
Formule a hipótese nula do teste, estipule um p-valor para aceitá-la ou rejeitá-la e interprete os achados. Fundamente seus passos com fundamentação estatística a respeito.
Em seguida, escolha a alternativa que traz uma afirmação CORRETA sobre sua interpretação:
a) O teste estatístico escolhido permite inferir que se comparado ao tempo dos atletas olímpicos, os resultados dos paralímpicos serão semelhantes.
b) Os resultados afirmam com mais de 95% de confiança que o tempo médio dos atletas olímpicos é diferente dos paraolímpicos.
c) Os resultados afirmam com menos de 5% de confiança que o tempo médio dos atletas olímpicos e paraolímpicos é estatisticamente semelhante.
d) Os resultados se mostraram inconclusivos quanto à comparação entre o tempo médio dos atletas olímpicos e paraolímpicos.

## Resposta da questão:

A hipótese nula, teoricamente, deve inferir o contrário daquilo que o estudo está tentando demonstrar. Portanto, ela nada mais é que a negativa da hipótese alternativa. Nesse exercício iremos tentar negar a hipótese nula por meio do teste t de Student.
Hipótese nula: O tempo médio da prova de corrida, de 100m rasos para homens, é igual nos jogos olímpicos e nos jogos paraolímpicos.
Hipótese alternativa: O tempo médio da prova de corrida de 100m rasos para homens é diferente nos jogos olímpicos e nos jogos paraolímpicos.
O teste t de student consiste em formular uma hipótese nula e consequentemente um hipótese alternativa, calcular o valor de t e aplica-lo à função densidade de probabilidade da distribuição t de Student medindo o p valor. A fórmula para o cálculo do valor é descrita por:
    $t={\frac {{\bar {X}}_{1}-{\bar {X}}_{2}}{\sqrt {({\frac {(N_{1}-1)S_{1}^{2}+(N_{2}-1)S_{2}^{2}}{N_{1}+N_{2}-2}})({\frac {1}{N_{1}}}+{\frac {1}{N_{2}}})}}}$
Onde:
N1 = número de atletas olímpicos
S1 = desvio padrão do tempo dos atletas olímpicos ( tempo em segundos)
X1 = média de tempo dos atletas olímpicos (tempo em segundos)
N2 = número de atletas paraolímpicos
S2 = desvio padrão do tempo dos atletas paraolímpicos ( tempo em segundos)
X2 = média de tempo dos atletas paraolímpicos (tempo em segundos)
Com essa fórmula, chega-se ao mesmo valor dado de t Student, que é igual a 15,6 em valor absoluto.
Para determinar o p valor a partir do teste t de Student é necessário da tabela de distribuição t-Student a baixo.
Para utilizar essa tabela, leva-se em conta graus de liberdade, que se define pela número de dimensão da amostra menos o número de parâmetros estatísticos a serem avaliados, sendo nesse exemplo:
G = N1+N2-2
G = 102+94-2
G = 194
A tabela ao lado correlaciona esse grau de liberdade, o valor mais próximo de t-student e o p-valor.
Na tabela de distribuição t Student, percebe-se que de 120 graus de liberdade até infinitos ocorrem poucas variações na relação com T. Logo o T valor mais próximo apresentado na tabela é 3,29 e corresponde ao p-valor de 0,05%. Como demonstrado na figura a seguir.
Para o nível de significância de 5%, um p-valor de 0,05% indica a rejeição da hipótese nula com mais de 95% de confiança na hipótese alternativa. Logo, É POSSÍVEL AFIRMAR COM 95% DE CONFIANÇA QUE O TEMPO MÉDIO DOS ATLETAS OLÍMPICOS É DIFERENTE DO PARALÍMPICOS NA MODALIDADE 100 METROS RASOS. A alternativa correta é da letra B está incorreta.
b) Os resultados afirmam com mais de 95% de confiança que o tempo médio dos atletas olímpicos é diferente dos paraolímpicos.
Observações:
letra A: O teste estatístico escolhido permite inferir que se comparado ao tempo das mulheres, os resultados dos homens serão semelhantes.
A questão A está errada pois o teste rejeita a hipótese de que o tempo é igual entre os grupos de atletas
letra C: Os resultados afirmam com menos de 5% de confiança que o tempo médio dos atletas olímpicos e paraolímpicos é estatisticamente semelhante.
A questão C está errada pois a hipótese nula foi rejeitada.
letra D: Os resultados se mostraram inconclusivos quanto à comparação entre o tempo médio dos atletas olímpicos e paraolímpicos.
A questão D está errada pois a negação da hipótese nula demonstrou que o tempo dos atletas olímpicos e paraolímpicos é diferente, sendo, portanto, conclusivo.

## Indexadores do tema deste exercício

Comparação entre grupos amostrais em saúde
Testes de hipóteses
Teste de médias
Bioestatística computacional

## Bibliografia

* Pagano, M., Gauvreau, K.. Princípios de Bioestatística. 1ed. de 2004.
* Vieira, S.. Introdução à Bioestatística. 3ed. De 1980.
* Vieira, S.. Bioestatística: tópicos avançados. 3ed de 2010.