# Introdução à física/Gravitação universal/Movimento dos corpos celestes

O movimento dos corpos celestes ao redor das estrelas é dado pela lei da gravitação universal, em que o campo gravitacional da estrela atrai os demais corpos celestes. O mesmo ocorre com os satélites planetários: o campo gravitacional do sol e do planeta faz o satélite o orbitar.

## Órbitas planetárias

Conforme a primeira lei de Kepler, as órbitas dos planetas e dos satélites não são perfeitamente circulares. Elas apresentam excentricidade, e sua trajetória aproxima-se a formatos elípticos. Além disso, as estrelas não se localizam exatamente no centro da órbita. Dá-se o nome de afélio ao ponto em que o planeta está mais distante do sol, e periélio ao ponto onde o planeta está mais próximo ao sol. As órbitas também podem ter inclinação, o que dá origem a diferentes temperaturas no decorrer do ano planetário, em diferentes hemisférios. Em uma órbita perfeitamente circular, o deslocamento de um corpo celeste durante um ano astral é dado pela seguinte equação:
$S=2\pi r$
Na qual:
* S é o deslocamento;
* r é o raio da órbita.

## Equação básica

As três equações que representam o movimento dos corpos celestes, são baseadas em uma equação básica. Nesta, considera-se que a órbita dos corpos celestes é circularmente perfeita, e que somente a força da estrela define o movimento.
Ao mesmo tempo em que a estrela atrai o planeta para perto de si, o planeta faz uma força repulsória. No caso dos satélites, os planetas os atraem. Já em um corpo celeste de órbita perturbada, este somente terá uma órbita imutável quando a força resultante for zero. Assim:
$F_{c}=F_{g}$

## Velocidade

A velocidade que um corpo celeste segue em sua trajetória ao redor do sol ou de um planeta é variável. A segunda lei de Kepler descreve a velocidade. A velocidade média de um corpo celeste, que tenha sua órbita perfeitamente circular, é dada pela resultante das forças:
$F_{c}=F_{g}$
Então:
${\frac {mv^{2}}{r}}={\frac {GMm}{r^{2}}}$
Eliminado-se as mesmas variáveis:
${v^{2}}={\frac {GM}{r}}$
Logo,
$v={\sqrt {\frac {GM}{r}}}$
Em que:
* v é a velocidade, em metros por segundo;
* G é a constante gravitacional, igual a 6,67 x 10$^{-11}$;
* M é a massa da estrela, em quilogramas;
* r é o raio da órbita, em metros;
Observe que, em planetas de um mesmo sistema, o que define a velocidade é o raio entre o planeta e a estrela.

### Energia cinética

A energia cinética pode ser descoberta:
Como
$E_{c}={\frac {mv^{2}}{2}}$
Então
$E_{c}={\frac {m{\sqrt {\frac {GM}{r}}}^{2}}{2}}$
Assim,
$E_{c}={\frac {GMm}{2r}}$

## Período sinódico

Em um corpo celeste qualquer, o período sinódico (ou de revolução) é igual a um ano astral. Um ano equivale a uma volta completa de um planeta ao redor da estrela, ou de um satélite ao redor do planeta. O período orbital é descrito na terceira lei de Kepler. Em um corpo celeste que tenha sua órbita perfeitamente circular, o tempo de um ano é dado por:
$t={\frac {S}{v}}$
Substituindo-se:
$t={\frac {2\pi r}{\sqrt {\frac {GM}{r}}}}$
Logo,
$t={\frac {2\pi r{\sqrt {r}}}{\sqrt {GM}}}$
Então:
$t=2\pi {\sqrt {\frac {r^{3}}{GM}}}$
Onde:
* t é o tempo em segundos;
* r é o raio da órbita, em metros;
* G é a constante gravitacional, igual a 6,67 x 10$^{-11}$;
* M é a massa da estrela, em quilogramas.