# Algoritmos e Estruturas de Dados/Vetores e Matrizes
## Vetor (Array)

Em computação um Vetor (Array) ou arranjo é o nome de uma matriz unidimensional considerada a mais simples das estruturas de dados. Geralmente é constituída por dados do mesmo tipo (homogêneos)e tamanho que são agrupados continuamente na memória e acessados por sua posição (indíce - geralmente um número inteiro) dentro do vetor. Na sua inicialização determina-se o seu tamanho que geralmente não se modifica mesmo que utilizemos menos elementos.
Abaixo temos o exemplo de um vetor. Os valores internos seriam os dados alocados no vetor, enquanto seu tamanho é dado pelo número de casas disponíveis (no caso 8) e o índice representa a posição do dado no vetor ( por exemplo podemos definir que 0 tem o índice 1, 2 tem índice 2, 8 tem índice 3 e assim sucessivamente).
| 0 | 2 | 8 | 9 | 10 | 11 | 15 | 18 |
* Declaração e inicialização de um vetor
A declaração de um vetor em português estruturado pode ser da seguinte forma:
Assim temos como exemplo de declarações:
Tomemos o primeiro exemplo (inteiro vector [10]) onde declaramos que estamos criando um vetor para números chamado de VECTOR com dez posições. Desta forma o computador entende que deve alocar 10 espaços para 10 números inteiros no computador que serão inseridos conforme especificado pelo programa . Por exemplo, vamos construir dois laços de repetição:
Conforme vimos, o primeiro laço para vai entender que ao entrar índice<-0 , quando o usuário digitar o primeiro valor será alocado este valor em vector[índice].Quando chegar ao final do para ele fará o teste. Se o índice continuar menor do que 10 ele entra no laço e recebe o segundo valor, chegando ao final do laço e fazendo novamente o processo até obter os dez valores quando sai do laço.
No segundo laço acessamos estes dados e exibimos na tela aplicando o mesmo príncipio do primeiro laço.

### Operações com Vetores

Podemos trabalhar com vetores numéricos, executando operações sobre eles da mesma forma como executaríamos com variáveis numéricas comuns. Devemos assumir que ao declararmos um determinado vetor[índice], com um índice específico, estamos fazendo referência a um número.

## Matrizes

Matrizes são arranjos ordenados que ao contrário dos vetores podem ter n dimensões, sendo que estas dimensões lhes dão o nome n-dimensional . Uma matriz de duas dimensões será chamada bi-dimensional, uma de três dimensões tri-dimensional e assim consecutivamente. Funciona praticamente da mesma forma que um vetor exceto que utilizaremos o número n de índices para acessar um dado que queremos. Para efeitos de estudo por enquanto nos limitaremos somente às matrizes bidimensionais (duas dimensões linha X colunas). Assim se possuimos uma matriz bidimensional de duas linhas e duas colunas:
| 3 | 4 |
| 5 | 6 |
Consideramos que para acessarmos o valor 3, localizamos o índice por sua linha (1) e coluna (1) , deste modo seu índice é (1,1). O valor quatro por exemplo será (1, 2).
* Declaração e inicialização de um matriz
A declaração de uma matriz em português estruturado pode ser da seguinte forma:
                                     tipo Nome_Matriz [tamanho_linha][tamanho_coluna]
Assim temos como exemplo de declarações:
Em uma matriz como o inteiro matriz que criamos acima é criado espaço para 100 elementos (10x10).Criaremos abaixo um algoritmo em que o usuário digita 100 elementos e estes aparecem na tela.
                                  inteiro matriz [10][10]
                                  inteiro i , j (i será o índice linha e j o índice coluna)
                                           para (início: i=0 fim i<10 alteraçãoi+1 )
                                                    para (início: j=0 fim j<10 alteraçãoj+1 )
                                                    exibe Escreva um número
                                                    recebe matriz [i][j]
                                                    fecha_para
                                           fecha_para
                                           para (início: i=0 fim i<10 alteraçãoi+1 )
                                                    para (início: j=0 fim j<10 alteraçãoj+1 )
                                           exibe Estes são os números digitados:
                                           exibe matriz [i][j]
                                                 fecha_para
                                           fecha_para

### Operações com matrizes
#### Soma entre matrizes

                                  inteiro matriz_A [1,,2,1,,[2]
                                  inteiro matriz_B [2][2]
                                  inteiro matriz_soma [2][2]
                                           para (início: i=0 fim i<2 alteraçãoi+1 )
                                                    para (início: j=0 fim j<10 alteraçãoj+1 )
                                                    matriz_soma[i][j]= matriz_A [i][j]+ matriz_B [i][j]
                                                    fim_para
                                           fim_para

#### Multiplicação por um escalar

                                  inteiro escalar
                                  inteiro matriz_A [2][2]
                                  inteiro matriz_multiplicação [2][2]
                                           para (início: i=0 fim i<2 alteraçãoi+1 )
                                                    para (início: j=0 fim j<2 alteraçãoj+1 )
                                                    matriz_multiplicação[i][j]= escalar * matriz_A [i][j]
                                                    fim_para
                                           fim_para

#### Multiplicação entre matrizes

                                  inteiro matriz_A [2][2]
                                  inteiro matriz_B [2][2]
                                  inteiro matriz_multiplicacao [2][2]
                                           para (início: i=0 fim i<2 alteraçãoi+1 )
                                                    para (início: j=0 fim j<2 alteraçãoj+1 )
                                                             para (início: k=0 fim k<2 alteraçãok+1 )
                                                    matriz_multiplicacao[i][j]= matriz_multiplicacao [i][j]+ matriz_A [i][k]*matriz_B[k][j];
                                                    fim_para;
                                           fim_para;

#### Calcular a diagonal e a transposta

                                  inteiro matriz_A [2][2];
                                  inteiro diagonal=0;
                                           para (início: i=0 fim i<2 alteraçãoi+1 );
                                                    para (início: j=0 fim j<10 alteraçãoj+1 );
                                                             se (i=j);
                                                             diagonal= diagonal+ matriz_A [i][j];
                                                             fim_se;
                                                    fim_para;
                                           fim_para;
                                  inteiro matriz_A [2][2];
                                  inteiro inversa=0;
                                  inteiro maximo=2;
                                           para (início: i=0 fim i<2 alteraçãoi+1 );
                                                    para (início: j=0 fim j<2 alteraçãoj+1 );
                                                             se (i+j=(maximo*2)-1);
                                                             inversa= inversa + matriz_A [i][j];
                                                             fim_se;
                                                    fim_para;
                                           fim_para;