# Tábuas Atuariais/Tábuas de vida

Tábua de vida é uma tabela utilizada no cálculo atuarial, basicamente para planos de previdência e seguros de contra a morte, tanto no setor público, quanto no setor privado. Seus dados possibilitam calcular as probabilidades de vida e morte de uma população, em função da idade.
As tábuas são criadas a partir de dados provenientes principalmente de censos populacionais e da experiência de seguradoras. Ela apresenta a probabilidade de morte e sobrevivência de um determinado número de indivíduos em certa idade, entre outros dados que variam conforme a tábua.
As tábuas de mortalidade são elaboradas com base em um grupo inicial de indivíduos, conhecido por coorte, com uma mesma idade inicial até a morte do mais longevo, causando a extinção total do grupo em uma idade final, que fica conhecida como omega ($\omega$), que é a ultima idade atingível nesta tábua. O número arbitrado de pessoas na idade inicial de uma tábua, o que equivaleria a uma "coorte fictícia", é denominado raiz da tábua.
Como as tábuas analisam as probabilidades de sobrevivência e morte em relação a idade, é preciso que uma tábua analise uma coorte com indivíduos de mesmas chances de sobrevivência. Para que isso ocorra e, uma tábua apresente dados confiáveis, os indivíduos estudados devem ter nascidos em um mesmo espaço de tempo, convivam em uma mesma região geográfica, fechada a migração, sob as mesmas condições de vida.
Como não são considerados novos nascimentos ou outras formas de entrada de pessoas, diz-se que o cenário proposto por uma tábua é estacionário, sendo registrados apenas os óbitos dos membros da coorte. Assim, o número de indivíduos que atingem uma determinada idade é obrigatoriamente igual ou menor do que os indivíduos que estavam vivos no início da idade anterior. Por serem considerados, para efeito de redução do grupo, apenas os óbitos diz-se que as tábuas de vida apresentam um ambiente unidecremental.

## História

Embora não haja consenso e alguns autores acreditem que as primeiras tábuas foram construídas ainda na Antiguidade, em Roma e no Egito, os primeiros esforços para construção de uma tábua com algum rigor técnico foram empreendidos pelo cientista inglês John Graunt. Ao longo de sua vida, ele esforçou-se para a obtenção de dados referentes à mortalidade de pessoas, mas faleceu sem concluir seu trabalho.
Outro inglês, Edmund Halley em 1693, pode ser considerado o primeiro a concluir uma tábua de mortalidade sobre princípios científicos. Esta tábua, apresentada no trabalho An Estimate of the Degrees of the Mortality of Mankind,foi construída com dados da cidade polonesa de Breslau (atual Wroclaw), que apresentava pouca influência migratória. Em homenagem a cidade a tábua recebeu o nome de Breslau Table.

## Nomenclatura

Não exista uma regra fixada para a nomenclatura das tábuas de mortalidade, mas alguns padrões podem ser observados na maioria das tábuas.

### Sigla

As tábuas de mortalidade são usualmente conhecidas por suas siglas. Por exemplo:
* Annuity Mortality Table (AT);
* Commissioner's Standard Ordinary Table (CSO);
* Experiência Brasileira (EB).
Em alguns casos a sigla também indica o país de origem. Como ocorre com as tábuas UK (United Kingdom, Reino Unido em inglês) e US (United States, Estados Unidos em inglês)

### Ano

O número que acompanha a tábua representa o ano base da pesquisa que deu origem a ela. Por exemplo:
* CSO-58: Ano base de 1958;
* EB-75: Ano base de 1975;
* AT-2000: Ano base de 2000.

### Sexo

As letras M (Masculino ou Male em inglês) e F (Feminino ou Female em inglês), geralmente no final da sigla, representam o sexo da coorte pesquisada. Por exemplo:
* AT-2000M: Coorte masculina;
* EB-75F: Coorte feminina.
A indicação sobre o sexo na sigla pode estar também imediatamente anterior ao ano, como nas tábuas GK, a saber:
* GKM-95: Coorte masculina;
* GKF-95: Coorte feminina.
Pode-se utilizar uma tábua que inclua a probabilidade de ambos os sexos, geralmente na proporção em que se apresentam na população de expostos.

## Funções

As tábuas de vida são divididas em colunas que cruzam a idade (representada por $x\,\!$) com uma informação. Essas informações são representadas por símbolos, a maior parte originadas das respectivas iniciais de palavras inglesas. Essa notação foi aprovada no II Congresso Internacional de Atuários, realizado em 1899, e segue a simbologia já usada anteriormente pelo Instituto de Atuários do Reino Unido.

### Funções Principais

* Sobreviventes ($l_{x}\,\!$): indica o número de indivíduos no inicio da idade $\,x\,\!$.
* Falecimentos ($d_{x}\,\!$): indica o número de indivíduos que faleceram ao longo da idade $x\,\!$.
* Probabilidade de sobrevivência ($p_{x}\,\!$): indica a probabilidade de um indivíduo com idade $\,x\,\!$ de sobreviver ao longo desta idade, ou seja, de chegar com vida a próxima idade.
* Probabilidade de morte ($q_{x}\,\!$): indica a probabilidade de um indivíduo com idade $\,x\,\!$ de falecer ao decorrer desta idade.
* Esperança de vida ($e_{x}^{o}\,\!$): indica a média de anos que os indivíduos de idade $\,x\,\!$ viverão.
As letras x, y, z e u representam a idade do individuo. As letras n, m, s, t e k indicam temporariedade.

## Submódulos

* Tábuas de mortalidade
* Tábuas de sobrevivência
* Tábuas de vida média
* Tábuas de vida provável
* Tábuas de taxa instantânea de mortalidade
* Outras funções biométricas

## Notas e Referências

* ↑ http://www.pierre-marteau.com/editions/1693-mortality/halley-text.html Edmond Halley, An Estimate of the Degrees of the Mortality of Mankind (1693).