# Logística/Técnicas de previsão/Decomposição de séries temporais/Médias móveis/Média móvel simples

A média móvel simples (MMS), calcula a média através dos valores mais recentes numa série de dados. Por exemplo, numa empresa que mantenha o histórico de vendas mensais, pode ser calculada uma média móvel de 3 meses no final de cada mês. Este procedimento permite alisar possíveis flutuações aleatórias e obter uma estimativa da receita média por mês. Através deste número é possível verificar se a média aumenta ou diminuí em relação ao período anterior (Dilworth, 1992, p. 101).
A média móvel dá uma previsão do valor médio das vendas nos períodos futuros, caso não ocorra qualquer tendência perceptível ou sazonalidade nos dados. Uma média móvel pode ser usada para a sazonalidade média, se o número de períodos incluídos na média é igual ao tempo necessário para que o padrão sazonal se volte a repetir, ou seja, 12 meses de dados mensais, quatro quartos de dados trimestrais, e assim por diante, se o padrão sazonal se repete a cada ano.
Para calcular uma média móvel de 3 meses, no final de cada mês, somam-se as vendas dos últimos três meses e divide-se por 3. Se o pretendido for uma média móvel de quatro meses, no final de cada mês, somam-se as vendas para os últimos quatro meses e divide-se por 4. No final de um período $t$, a média móvel simples de período $n$ , pode ser usada como uma previsão para um período $t+1$ se a série de dados é estacionária, a equação é dada por:
    ${MMS_{t+1}}={\frac {\displaystyle \sum _{i=t+1-n}^{t}A_{i}}{n}}$
Onde:
| ${MMS_{t+1}}$ | = Média móvel simples no final do período $t$ ( pode ser usado como uma previsão para o período $t+1$) |
| ${A_{i}}$ | = Procura actual no período $i$ |
| $n$ | = Número de períodos incluídos em cada média |
A Tabela 1 ilustra os valores reais de uma série e mostra a previsão e erros da média móvel para dois, quatro e oito períodos. Como mostra a tabela, a previsão por média móvel de quatro períodos para Maio é facilmente calculado como (Delurgio, 1998, p. 148):
MMS4 (Maio) = (Janeiro + Fevereiro + Março + Abril)/4 = (120 + 124 + 122 + 123)/4 = 122,25
A diferença entre o valor real e a previsão do valor dá origem ao erro de previsão tal como referido no capitulo "Medidas de precisão da previsão".
Na parte inferior da tabela 1, encontram-se várias estatísticas para cada uma das diferentes MMS. Estas são utilizadas para comparar a exactidão dos diferentes modelos, e são definidas da seguinte forma:
    ${EM}={\frac {\displaystyle \sum e_{t}}{n}}$
    ${SEQ}={\displaystyle \sum e_{t}^{2}}$
    ${EPR}={\sqrt {\frac {\displaystyle \sum e_{t}^{2}}{n-k}}}$
Onde:
$n$ = Número de erros
$k$ = 1 para estimar um coeficiente, a média móvel
Segundo Delurgio (1998, p. 52), a soma dos erros quadráticos (SEQ) não é fácil de interpretar por si só, mas é normalmente comparada com outras estatísticas. Note-se, que o erro padrão residual (EPR) mede a dispersão dos valores relativos à média de erro de zero.
Tabela 1. Exemplo para uma média móvel simples de dois, quatro e oito períodos. Fonte: Adaptado de Delurgio (1998, p. 149). :
| Mês | Período | Actual | MMS2 | MMS2 Erro | MMS4 | MMS4 Erro | MMS8 | MMS8 Erro |
| Janeiro | 01 | 120,0 |
| Fevereiro | 02 | 124,0 |
| Março | 03 | 122,0 | 122,0 | -00,00 |
| Abril | 04 | 123,0 | 123,0 | -00,00 |
| Maio | 05 | 125,0 | 122,5 | -02,50 | 122,25 | -02,75 |
| Junho | 06 | 128,0 | 124,0 | -04,00 | 123,50 | -04,50 |
| Julho | 07 | 129,0 | 126,5 | -02,50 | 124,50 | -04,50 |
| Agosto | 08 | 127,0 | 128,5 | 0-1,50 | 126,25 | -00,75 |
| Setembro | 09 | 129,0 | 128,0 | -01,00 | 127,25 | -01,75 | 124,75 | 04,25 |
| Outubro | 10 | 128,0 | 128,0 | -00,00 | 128,25 | 0-0,25 | 125,88 | 02,13 |
| Novembro | 11 | 130,0 | 128,5 | -01,50 | 128,25 | -01,75 | 126,38 | 03,63 |
| Dezembro | 12 | 132,0 | 129,0 | -02,14 | 128,50 | -03,50 | 127,38 | 04,63 |
| Média | | 126,4 | 126,0 | -01,30 | 126,09 | -02,41 | 126,09 | 03,66 |
| SEQ | | | | -43,00 | | -67,06 | | 57,21 |
| EPR | | | | -02,19 | | -03,09 | | 04,37 |
O valor de k na equação de EPR corresponde aos ajustes de graus de liberdade que tornam a EPR uma melhor estimativa do verdadeiro EPR da população. Esta estimativa é diferente do desvio padrão normal. O EPR é um desvio padrão que assume que o erro médio é igual a zero. Esta situação é visível, por exemplo, utilizando um programa de estatística ou uma folha de cálculo para obter os desvios padrão dos erros, pois verifica-se que a solução será diferente da que foi obtida através da equação EPR.
Com base no EPR na parte inferior da Tabela 1, verifica-se que a média móvel de período dois se encaixa no passado com mais precisão. No entanto, a seleção do melhor modelo de previsão é muito mais complexo do que escolher o modelo com EPR mínimo (Delurgio, 1998, p. 149-150).
A média de vários períodos ajuda a suavizar as flutuações aleatórias de modo a que a previsão média tenha mais estabilidade. A estabilidade é a propriedade de não flutuação de forma irregular para que a previsão se mova de uma forma consistente com o padrão de procura básico.
Se o grau de flutuação aleatória dos dados de procura for elevado esta estabilidade traduz-se numa enorme vantagem. Uma média móvel ganha maior estabilidade se o número de períodos usados na média for maior. Ganhar estabilidade é desejável visto que se prevê o nivelamento suficiente de flutuações aleatórias (Dilworth, 1992, p. 101-102).
De acordo com Stevenson (1996, p. 477-478), a facilidade de cálculo e de compreensão são as principais vantagens da previsão por média móvel. Uma possível desvantagem é que todos os valores da média possuem o mesmo peso. Por exemplo, numa média móvel de 10 períodos, cada valor tem um peso de 1/10. Assim, ao valor mais antigo é dado o mesmo peso que ao valor mais recente. Uma previsão de média móvel pode ser lenta a reagir a mudanças ocorridas na série, principalmente, se houver um grande número de valores dentro da média. Diminuindo o número de valores na média aumenta o peso dos valores mais recentes, mas fá-lo à custa de perda de informações de valores menos recentes.