OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Livro de receitas/Massas cozidas e recheios

Existem várias maneiras de preparar:

## Massas cozidas e recheios - 1
### Ingredientes e Preparo:

    Coloque numa panela:
* 1/2 litro de leite --
* 7 copos (americano) de água.
    Quando ferver, coloque:
* 1 e 1/2 colher (sopa) de caldo de galinha (knorr) --
* 1 colherinha (chá) de sal;
* 1 xícara (chá) de óleo.
    Nota: Até a massa brilhar na mão, fazer a massa em fogo baixo para não ficar puxenta.
    Quando a massa ferver, coloque:
* 1 litro de farinha de trigo --
* 1/4 xícara (chá) de óleo (mais ou menos 4 colheres de sopa).
    Depois coloca-se o restante (os recheios).
    Dica: A massa do pastel de creme tem que ficar mais dura.
    Recheio do pastel de creme:
* Colocar 1 colher (sopa) de margarina, cebola ralada, o leite, depois a farinha de trigo, colocar o knorr (caldo de galinha) e 1 pitada de noz moscada, e, pimenta branca; pode misturar o queijo catupiri.
* O recheio é mais duro.
* Quando for colocar ervas nos recheios, colocar com cuidado para não ficar muito forte.
    Dicas diversas:
* Ervas para frutos do mar:
** Endro, tomilho, estragão, manjerona.
* Ervas para frango:
** Estragão e manjerona.
* Ervas para queijo:
** Orégano e Manjericão.
# Livro de receitas/Massas para pastéis

Existem várias maneiras de preparar :

## Massa de pastel - 1
### Ingredientes e Preparo:

* 2 xícaras (chá) de farinha de trigo, peneirada --
* 1 colher (sopa) de gordura;
* 1 ovo;
* Água salgada, o quanto for necessário.
    Preparo:
* Misture todos os ingredientes e vá colocando, aos poucos, a salmoura, até obter uma massa de boa consistência.
* Abra com rolo.
* Faça os pastéis e recheie a gosto.
* Frite-os em óleo ou banha quente.

## Massa de pastel - 2
### Ingredientes e Preparo:

* 1 colher (sopa) de manteiga --
* 1 colher (sopa) de banha;
* 1 colherinha de sal;
* 1 xícara (chá) de água morna;
* 2 gemas;
* 600 gramas de farinha de trigo, mais ou menos.
    Preparo:
* Faça a massa.
* Deixe a massa descansar durante 1 hora.
* Recheie à vontade.

## Massa de pastel - 3
### Ingredientes e Preparo:

* 1 litro de leite --
* 1/2 kg de farinha de trigo;
* 2 tabletes de caldo de galinha;
* 2 colheres (sopa) de manteiga.
    Preparo:
* Põe tudo para ferver.
* Quando colocar a mão na massa e não grudar, está boa.
* Abre com o rolo.
* Recheie do que quiser.

## Massa de pastel - 4
### Ingredientes e Preparo:

* 1 prato fundo de farinha de trigo --
* 4 colheres de óleo de soja.
    Preparo:
* Amassa com água de sal e, depois, põe água pura até o ponto de abrir a massa.
* Deixa descansar 2 horas, tampada com um guardanapo um pouco úmido.

## Massa de pastel - 5
### Ingredientes e Preparo:

* 2 pires (café) de farinha de trigo --
* 1 ovo;
* 1 colher (sopa) de manteiga derretida;
* Salmoura fraca para amassar.
    Preparo:
* Amassa-se e deixa descansar a massa por meia hora.
* Fazem-se os pastéis
* Frite-os na gordura não muito quente.
Observação: A carne para o recheio é afogada na manteiga e não põe água para cozinhar.

## Massa de pastel - 6
### Ingredientes e Preparo:

* 1 e 1/2 xícara (chá) de farinha de trigo --
* 1 colher (chá) de fermento em pó;
* 1 pitada de sal;
* 2 colheres (sopa) de manteiga;
* 2 colheres (sopa) de (aguardente) pinga;
* 8 colheres (sopa) de água gelada.
    Preparo:
* Junte os quatro primeiros ingredientes e faça uma farofa.
* Acrescente a pinga e a água; amasse bem, até virar uma massa lisa e elástica.
* Embrulhe-a em plástico e leve à geladeira por 30 minutos.
* Abra a massa com um rolo de macarrão até que fique bem fina.
* Corte-a nos formatos desejados, recheie imediatamente como preferir e feche.
* Frite em óleo bem quente.
# Livro de receitas/Massas para pastéis assados

Existem várias maneiras de preparar:

## Massa de pastel assado - 1
### Ingredientes e Preparo:

* 3 xícaras (chá) de farinha de trigo, peneirada --
* 1 colher (sopa) de fermento em pó;
* 3 ovos, ligeiramente batidos;
* 2 colheres (sopa) de manteiga;
* 1 colher (sopa) de banha;
* Sal a gosto;
* Leite frio, se precisar.
    Preparo:
* Misture bem todos os ingredientes e coloque o leite devagar até obter uma massa de boa consistência.
* Amasse bem e deixe a massa descansar durante meia hora, no mínimo.
* Abra a massa bem fina, com o rolo enfarinhado e faça os pastéis, colocando o recheio que preferir.
* Arrume os pastéis num tabuleiro untado e com um pincel, passe sobre eles uma fina camada de gema de ovo.
* Asse em forno quente.

## Massa de pastel assado - 2
### Ingredientes e Preparo:

* 1 e 1/2 colheres (sopa) de fermento em pó --
* 3 ovos;
* 1 colher de sal;
* 1 pacote de gordura vegetal;
* 3 copos (americano) de leite.
    Preparo:
* Colocar farinha de trigo até o ponto de abrir com o rolo.
* Pode ser feito com guaraná no lugar do leite, só que neste caso, não coloque o fermento.

## Massa de pastel assado - 3
### Ingredientes e Preparo:

* 1 copo de iogurte natural --
* 600 gramas de farinha de trigo;
* 300 gramas de margarina;
* Sal.
    Preparo:
* Fazer a massa e descansá-la na geladeira de um dia para outro.
* No dia seguinte, abra com o rolo e corte com a boca de um copo.
* Recheie a gosto e pincele com gema.
* Leve ao forno para assar.

## Massa de pastel assado - 4
### Ingredientes e Preparo:

* 4 colheres (sopa) de manteiga --
* 3 gemas;
* 1/2 xícara (chá) de creme de leite;
* 4 e 1/2 xícaras (chá) de farinha de trigo, mais ou menos.
    Preparo:
* Bata primeiro a manteiga, as gemas e o creme.
* Depois, coloque a farinha de trigo até dar consistência.
* Deixe descansar durante 2 a 3 horas.
# Livro de receitas/Pudim de leite condensado

Existem várias maneiras de preparar:

## Pudim de leite condensado - 1

Ingredientes e Preparo:
* 1 lata de leite condensado --
* 1 lata de leite de vaca (medido na lata acima);
* 4 ovos inteiros.
    Preparo:
* Bata os ovos inteiros, muito bem.
* Acrescentar o leite condensado e o leite de vaca.
* Bata novamente (rapidamente).
* Coloque numa fôrma com calda queimada, que já deve estar pronta.
* Coloque para assar em banho-maria.

## Pudim de leite condensado - 2
### Ingredientes e Preparo:

* 3 ovos --
* 1 lata de leite condensado;
* 2 latas de de leite (medidas na lata acima).
    Preparo:
* Bata no liquidificador.
* Coloque em forma caramelizada.
* Cozinhe em banho-maria, numa panela de pressão durante 20 minutos.

## Pudim de leite condensado - 3
### Ingredientes e Preparo:

* 1 lata de leite condensado --
* 1 lata de leite de vaca (mesma medida);
* 4 colheres de queijo ralado;
* 4 gemas;
* 4 claras em neve.
    Preparo:
* Bata no liquidificador.
* Asse em banho-maria.
# Livro de receitas/Pudim de licor de cacau

Existem várias maneiras de preparar:

## Pudim de licor de cacau - 1
### Ingredientes e Preparo:

* 1 lata de leite condensado --
* 1 lata de leite (medido na lata acima);
* 1 lata de licor de cacau (medido na lata acima);
* 3 ovos.
    Preparo:
* Bata todos ingredientes no liquidificador:
* Despeje em fôrma caramelizada.
* Cozinhe em banho-maria, em panela de pressão, por 20 minutos.
* Desenforme depois de frio.
# Livro de receitas/Pudim de mandioca cozida

Existem várias maneiras de preparar:

## Pudim de mandioca cozida - 1
### Ingredientes e Preparo:

* 2 xícaras (chá) de mandioca cozida --
* 4 ovos;
* 2 xícaras (chá) de leite;
* 2 xícaras (chá) de açúcar;
* 1 colher (sopa) de maisena.
    Preparo:
* Bater tudo no liquidificador e despeje na fôrma caramelizada.
* Cozinhe em banho-maria.
# Livro de receitas/Pudim de moranga

Existem várias maneiras de preparar:

## Pudim de moranga - 1
### Ingredientes e Preparo:

* 1 prato de moranga cozida --
* 1 prato de açúcar;
* 1 prato de queijo ralado;
* 12 ovos;
* Manteiga.
    Preparo:
* Bater todos os ingredientes no liquidificador.
* colocar em fôrma caramelizada.
* Assar em banho-maria ou forno quente.
# Livro de receitas/Pudim de leite em pó

Existem várias maneiras de preparar:

## Pudim de leite em pó - 1
### Ingredientes e Preparo:

* 3 ovos --
* 1 colher (sopa) de farinha de trigo;
* 10 colheres (sopa) de açúcar;
* 12 colheres (sopa) de leite em pó;
* 2 copos grandes (duplo) de leite.
    Preparo:
* Bata tudo no liquidificador.
* Caramele a assadeira e coloque a massa.
* Asse em banho-maria
# Livro de receitas/Pudim de manga

Pudim de manga
Ingredientes:
* 1lata de leite moça
* 300 gr de manga
* 6 ovos
* 300 ml de leite meio gordo
* caramelo liquido para untar
Modo de preparo
* Triture a manga num liquificador.
* Junte-lhe os ovos,o leite Moça,o leite e bata com uma vareta.
* Unte a forma com caramelo e leve ao forno em em banho-maria por cerca de 1 hora e 15 minutos. Verifique se o pudim está devidamente cozido e se necessario deixe mais 5 a 10 minutos
# Livro de receitas/Pudim de maria-mole

Existem várias maneiras de preparar:

## Pudim de maria-mole - 1
### Ingredientes e Preparo:

* 1 lata de leite condensado --
* 1 lata de creme de leite, sem o soro;
* 1 lata de leite de vaca (medir na lata acima);
* 1 caixa de maria-mole;
* 1 copo (americano) de água fervente.
    Preparo:
* Desmanche o pó da maria-mole no copo de água fervente.
* Espere esfriar e junte os outros ingredientes num copo de liquidificador e bata bem.
* Em seguida, joga-se essa mistura numa fôrma caramelizada e leve à geladeira.
* Quando estiver bem gelado, retire da fôrma.
* Se quiser, pode fazer uma calda de ameixa e regar por cima.

## Pudim de maria-mole - 2
### Ingredientes e Preparo:

* 1 pacote de maria-mole (de coco) --
* 1 lata de leite condensado;
* 1 lata de creme de leite;
* 1 lata de leite de vaca (medido na lata acima).
    Preparo:
* Dissolver a maria-mole em 1/4 de xícara (chá) de água e levar ao fogo até abrir fervura.
* Por no liquidificador com os outros ingredientes e bater.
* Colocar em fôrma caramelizada e levar à geladeira ou congelador.
# Livro de receitas/Pudim de milho verde

Existem várias maneiras de preparar:

## Pudim de milho verde - 1
### Ingredientes e Preparo:

    Para a massa:
* 2 espigas de milho verde maduro --
* 2 xícaras (chá) de água;
* 2 colheres (sopa) de margarina;
* 2 xícaras (chá) de açúcar;
* 16 gemas passadas duas vezes pela peneira fina;
* 100 gramas de coco ralado (fino).
    Para a calda:
* 1/2 xícara (chá) de açúcar
* 2 xícaras (chá) de água.
    Preparo da massa:
* Com uma faca, corte os grãos das 2 espigas de milho e bata no liquidificador com 2 xícaras (chá) de água.
* Coe o suco numa peneira fina e reserve.
* Derreta as 2 colheres (sopa) de margarina com as 2 xícaras (chá) de açúcar em fogo baixo até formar um caramelo sem queimar. Coloque o suco de milho e continue mexendo até dissolver o caramelo (fica uns pedacinhos do caramelo que se dissolve ao assar).
* Desligue o fogo, acrescente as gemas e o coco. Mexa até incorporar todos os ingredientes. Reserve.
* Enquanto a massa descansa (para o coco reidratar), faça a seguinte calda.
    Preparo da calda:
* Dissolva a meia xícara (chá) de açúcar em 2 xícaras (chá) de água.
* Leve ao fogo para a calda engrossar um pouco.
* Se necessário, de vez em quando, dê uma mexida com a panela.
    Montagem:
* Espalhe a calda por toda a fôrma própria para pudim (mais ou menos 22 cm de diâmetro X 5 cm de altura).
* Despeje a massa do pudim reservada.
* Leve ao forno médio (180 graus) em banho-maria coberto com papel alumínio, por uma hora. (reponha a água quente do banho-maria quando secar).
* Retire o papel-alumínio e deixe dourar por cerca de 20 minutos.
* Depois que estiver esfriado retire da fôrma.
# Livro de receitas/Pudim de mamão maduro

    Existem várias maneiras de preparar esta(s) receita(s). A simplicidade de sua preparação proporciona um requinte no resultado final.
    Quem degusta esta iguaria, certamente terá vontade de saboreá-la outra vez, pois o sabor é supremo e vale a pena experimentar.

## Pudim de mamão maduro - 1
### Ingredientes e Preparo:

* 1 mamão maduro, firme, de tamanho médio --
* 4 ovos;
* 1 lata de leite condensado;
* 1 lata de leite integral (medido na lata acima);
* 1/2 lata de leite de coco;
* 1 colher (sopa) de manteiga;
* 2 colheres (sopa, rasas) de amido de milho;
* 1 pitada de sal;
* 2 colheres (sopa) de açúcar;
* 1 pitada de canela em pó;
* 1 xícara (chá, menos um dedo) de açúcar cristal (para fazer a calda).
    Preparo :
* Cortar o mamão em pedaços, retirar a casca e as sementes e levar ao fogo durante poucos minutos.
* Retire do fogo e deixar esfriar; em seguida, bater no liquidificador juntamente com os demais ingredientes, até a massa ficar bem homogênea. Reservar.
* Para fazer a calda, queimar o açúcar, por poucos minutos, formando uma calda morena, e virar na fôrma de pudim para caramelar.
* Colocar a massa na fôrma e deixar em banho-maria durante cerca de 30 minutos.
* ’’’Obs:’’’ Se não tiver fôrma de pudim, colocar uma fôrma comum, coberta, dentro de um tabuleiro com água e levar ao fogo.
* Para verificar se o pudim já está cozido, espetar um palito ou garfo – se estiver cru, o palito ou garfo ficará com massa.
* Desenformar depois de frio e colocar na geladeira.
    Dica: Use sempre uma pitadinha de sal, mesmo nas sobremesas, pois apura o sabor doce (Ele dá mais sabor).
# Livro de receitas/Pudim de mandioca crua

Existem várias maneiras de preparar:

## Pudim de mandioca crua - 1
### Ingredientes e Preparo:

* 1 kg de mandioca crua --
* 1 lata de leite condensado;
* 1 lata de leite de vaca (medido na lata acima);
* 1 vidro de leite de coco;
* 3 ovos;
* 1/2 xícara (chá) de açúcar;
* 1/2 xícara (chá) de queijo ralado.
    Preparo:
* Rale a mandioca e misture os outros ingredientes.
* Bata bem, despeje em uma fôrma untada com manteiga e polvilhada com canela em pó.
* Asse em banho-maria por 1 hora.
* Desenforme ainda morno.

## Pudim de mandioca crua - 2
### Ingredientes e Preparo:

* 500 gramas de massa de mandioca (descascada e ralada ou processada) --
* 5 ovos, levemente batidos;
* 50 gramas de manteiga ou margarina derretida;
* 2 xícaras (chá) de açúcar;
* 200 gramas de coco ralado fresco;
* 1 vidro pequeno de leite de coco;
* 3 colheres (sopa) de polvilho doce.
    Preparo:
* Bata os ovos e reserve.
* Numa tigela funda, coloque os ovos e junte o leite de coco e o polvilho. Acrescente o coco ralado, depois o açúcar.
* Junte a mandioca previamente ralada e a margarina derretida.
* Mexa muito bem com colher de pau, incorporando todos os ingredientes.
* Unte uma fôrma e enfarinhe.
* Despeje a mistura dessa massa e leve para assar em forno médio (220°C) até ficar levemente dourada.
* Deixe esfriar e corte em pedaços.
* Passe os pedaços no açúcar e canela.

## Pudim de mandioca crua - 3
### Ingredientes e Preparo:

* 2 pratos de mandioca, ralada --
* 4 ovos;
* 1 prato de açúcar;
* 1 pires de queijo ralado;
* 1 colher (sopa) de banha;
* Canela;
* 1/2 copo (americano) de leite.
    Preparo:
* Junte todos os ingredientes.
* Coloque para assar em fôrma untada com manteiga.
# Mecânica dos fluidos/Exercícios resolvidos/D1

* Teoria
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## Enunciado

Derive a equação de Bernoulli a partir das equações de Euler em coordenadas de linhas de corrente.

## Solução

Como visto anteriormente, a equação de Bernoulli é válida para escoamento laminar em regime permanente do líquido ideal. A equação de Euler nesse caso se escreve
$\rho v{\frac {\partial v}{\partial l}}\;=\;-\;{\frac {\partial p}{\partial l}}\;-\;\rho g{\frac {\partial z}{\partial l}}$
Multiplicando por dl,
$\rho vdv\;+\;\;dp\;+\;\rho gdz\;=\;0$
Integrando, como ρ é constante,
$\rho {\frac {v^{2}}{2}}\;+\;p\;+\;\rho gz\;=\;constante$
${\frac {v^{2}}{2}}\;+\;{\frac {p}{\rho }}\;+\;gz\;=\;constante$
# Mecânica dos fluidos/Exercícios resolvidos/E1

* Teoria
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## Enunciado

Um filme de água desce por um plano de 1 m de largura inclinado de 15° com relação à horizontal. A vazão é de 850 ml/s. Calcular a espessura do filme, considerando que a viscosidade da água é igual a 1 g.m$^{-1}$s$^{-1}$.

## Dados do problema

| W | 1 m |
| Θ | 15° |
| Φ | 850 ml/s |
| μ$_0$ | 1 g.m$^{-1}$s$^{-1}$ |
| h$_0$ | A calcular |

## Solução

A vazão volumétrica nesse caso é dada pela expressão
$\Phi \;=\;{\frac {\rho _{0}gWh_{0}^{3}\sin \theta }{3\mu _{0}}}\Rightarrow \;\;\;h_{0}\;=\;\left({\frac {3\mu _{0}\Phi }{\rho _{0}gW\sin \theta }}\right)^{\frac {1}{3}}$
$h_{0}\;=\;\left({\frac {3\cdot 1\;g\cdot m^{-1}\cdot s^{-1}\cdot 850\;ml/s}{1000\;kg/m^{3}\cdot 9.8\;m/s^{2}\;1\;m\cdot \sin 15^{o}}}\right)^{\frac {1}{3}}$
$\;=\;\left({\frac {3\cdot 0.001\;kg\cdot m^{-1}\cdot s^{-1}\cdot 0.00085\;m^{3}/s}{1000\;kg/m^{3}\cdot 9.8\;m/s^{2}\;1\;m\cdot \sin 15^{o}}}\right)^{\frac {1}{3}}\;=\;0.0010\;m\;=\;1.0\;mm$
# Mecânica dos fluidos/Exercícios resolvidos/C9

* Teoria
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## Enunciado

Um fluido viscoso flui entre duas placas paralelas separadas por uma distância H = 4 mm. A velocidade em cada ponto é dada pela equação
${\vec {v}}\;=\;v_{1}\;{\frac {z}{H}}\;{\vec {u}}_{x}$
onde v$_1$ = 4 mm/s. Tinta é jogada sobre o líquido em t = 0 de maneira a formar uma cruz, com braços de comprimento L = 2 mm, e com um dos braços paralelo às placas. Calcular
* a posição do desenho em t = 1.5 s
* a taxa de deformação angular
* a taxa de rotação de uma partícula de fluido nesse fluxo

## Solução

Como v tem a direção do eixo X, não haverá movimento vertical. Considerando a origem dos eixos coordenados na placa inferior, o centro geométrico do desenho é colocado em t = 0 na posição P(x(0),y$_0$,H/2). Em t = 1.5 s ele estará na posição
$x_{c}(1.5)\;=\;x_{c}(0)\;+\;\Delta x_{c}\;=\;x_{c}(0)\;=\;v_{x}\left({\frac {H}{2}}\right)\;\Delta t\;=\;x_{c}(0)\;+\;v_{1}\;{\frac {\frac {H}{2}}{H}}\;\Delta t$
$x_{c}(1.5)\;=\;x_{c}(0)\;+\;4\;mm/s\cdot {\frac {1}{2}}\;1.5\;s\;=\;x_{c}(0)\;+\;3\;mm$
Todos os pontos sobre o braço paralelo às placas sofrerão o mesmo deslocamento de 3mm. Já o ponto do braço transversal às placas localizado mais próximo à placa inferior é colocado em t = 0 na posição P(x(0),y$_0$,H/2 - L/2). Em t = 1.5 s ele estará na posição
$x_{i}(1.5)\;=\;x_{i}(0)\;+\;\Delta x_{i}\;=\;x_{i}(0)\;=\;v_{x}\left({\frac {H\;-\;L}{2}}\right)\;\Delta t\;=\;x_{i}(0)\;+\;v_{1}\;{\frac {(H\;-\;L)}{2H}}\;\Delta t$
$x_{i}(1.5)\;=\;x_{c}(0)\;+\;4\;mm/s\cdot {\frac {(4\;mm\;-\;2\;mm)}{2\cdot 4\;mm}}\;1.5\;s\;=\;x_{c}(0)\;+\;1.5\;mm$
E o ponto do braço transversal às placas mais próximo à placa superior é colocado em t = 0 na posição P(x(0),y$_0$,H/2 + L/2). Em t = 1.5 s ele estará na posição
$x_{s}(1.5)\;=\;x_{s}(0)\;+\;\Delta x_{s}\;=\;x_{s}(0)\;=\;v_{x}\left({\frac {H\;+\;L}{2}}\right)\;\Delta t\;=\;x_{s}(0)\;+\;v_{1}\;{\frac {(H\;+\;L)}{2H}}\;\Delta t$
$x_{s}(1.5)\;=\;x_{c}(0)\;+\;4\;mm/s\cdot {\frac {(4\;mm\;+\;2\;mm)}{2\cdot 4\;mm}}\;1.5\;s\;=\;x_{c}(0)\;+\;4.5\;mm$
O objeto, portanto, sofre uma deformação, e o ângulo entre os braços diminui de 90° para
$\tan \theta \;=\;{\frac {\frac {L}{2}}{\Delta x_{s}\;-\;\Delta x_{c}}}\;=\;{\frac {2\;mm}{2\;(4.5\;mm\;-\;1.5\;mm)}}\;=\;0.33$
e, além disso, um dos braços é esticado. A taxa de deformação angular será
${\frac {d}{dt}}\alpha _{Y}\;=\;{\frac {\partial v_{x}}{\partial z}}\;+\;{\frac {\partial v_{z}}{\partial x}}\;=\;{\frac {\partial }{\partial z}}\left(v_{1}\;{\frac {z}{H}}\right)\;=\;{\frac {v_{1}}{H}}\;=\;{\frac {4\;mm/s}{4\;mm}}\;=\;1.0\;s^{-1}$
A taxa de rotação será
$\omega _{y}\;=\;{\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial v_{x}}{\partial z}}\;-\;{\frac {\partial v_{z}}{\partial x}}\right)\;=\;{\frac {1}{2}}\;{\frac {\partial }{\partial z}}\left(v_{1}\;{\frac {z}{H}}\right)\;=\;0.5\;s^{-1}$
# Mecânica dos fluidos/Exercícios resolvidos/E10

* Teoria
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## Enunciado

Repetir o exercício E8, considerando que o duto é feito de aço forjado, em vez de ferro.

## Solução

O Número de Reynolds permanece o mesmo, e o escoamento é turbulento. A rugosidade de um tubo de aço forjado, de acordo com a tabela anexa ao Digrama de Moody, é de 0.025 mm. A rugosidade relativa é
$N_{e}\;=\;{\frac {e}{D}}\;=\;{\frac {0.025\;mm}{60\;mm}}\;=\;0.00042$
O fator de fricção, de acordo com a fórmula de Miller, é:
$N_{f}\;=\;0.25\left[log\left({\frac {0.025\;mm}{3.7\cdot 60\;mm}}\;+\;5.74\cdot 210000^{-0.9}\right)\right]^{-2}\;=\;0.018$
Para validar a aproximação, joguemos esse valor na fórmula de Colebrook
$N_{f}^{-{\frac {1}{2}}}\;=\;-2.0\;log\left({\frac {1}{3.7}}{\frac {e}{D}}\;+\;{\frac {2.51\;N_{f}^{-{\frac {1}{2}}}}{N_{Re}}}\right)$
$0.0018^{-{\frac {1}{2}}}\;=\;-2.0\;log\left({\frac {1}{3.7}}\cdot 0.00042\;+\;{\frac {2.51\;0.018^{-{\frac {1}{2}}}}{210000}}\right)$
$7.4\;=\;7.4$
ou seja, o erro acarretado pelo uso da fórmula de Miller é pequeno também neste caso.
De acordo com o Diagrama de Moody, para a rugosidade relativa de 0.00042 e N$_{Re}$ de 210000, o fator de atrito é realmente próximo de 0.018.
A perda de carga será dada por
$\Delta H\;=\;-\;{\frac {1}{2}}\;N_{f}\;{\frac {16\Phi ^{2}\;L}{\pi ^{2}D^{5}}}\;=\;-8\cdot \;0.018\cdot {\frac {(10\;l/s)^{2}\cdot 50\;m}{3.14^{2}\cdot (60\;mm)^{5}}}\;=\;-8\cdot \;0.018\cdot {\frac {(0.01\;m^{3}/s)^{2}\cdot 50\;m}{3.14^{2}\cdot (0.06\;m)^{5}}}$
$\;=\;-96\;m^{2}/s^{2}$
A perda de pressão será dada por
$\Delta p\;=\;\rho _{0}\;\Delta H\;=\;1000\;kg/m^{3}\cdot -96\;m^{2}/s^{2}\;=\;-96k\;Pa$
A troca do material do tubo diminuiu a rugosidade em 83% com relação ao caso anterior, mas o fator de fricção (e, por conseguinte, as perdas) diminuiu apenas 27%. Em ambos os casos, o regime de escoamento foi turbulento, embora o regime de turbulência completa não tenha sido atingido.
# Mecânica dos fluidos/Exercícios resolvidos/E13

* Teoria
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## Enunciado

Calcular a vazão através do tubo do exercício E11, para uma profundidade do reservatório igual a 5 m.

## Solução

Do exercício anterior, sabemos que
$g\;\Delta h\;=\;{\frac {1}{2}}\;\left(N_{fi}\;+\;N_{fl}\;{\frac {L}{D}}\;+\;1\right){\bar {v}}^{2}\;\;\;\Rightarrow {\bar {v}}^{2}\;=\;{\frac {2g\;\Delta h}{N_{fi}\;+\;N_{fl}\;{\frac {L}{D}}\;+\;1}}$
Mas o cálculo se torna complicado porque N$_{fl}$ é função da velocidade. Para resolver a equação, será preciso empregar um processo iterativo.

### Iteração 1

No primeiro passo, consideremos fluxo plenamente turbulento; para a rugosidade relativa de 0.0015, o fator de fricção será considerado como igual a 0.022 e
${\bar {v}}\;=\;{\sqrt {\frac {2\cdot 9.8\;m/s^{2}\cdot 5\;m}{0,5\;+\;0.022\cdot {\frac {50\;m}{100\;mm}}\;+\;1}}}\;=\;{\sqrt {\frac {2\cdot 9.8\;m/s^{2}\cdot 5\;m}{0,5\;+\;0.022\cdot {\frac {50\;m}{0.10\;m}}\;+\;1}}}$
${\bar {v}}\;=\;2.8\;m/s$
O que resulta num Número de Reynolds de
$N_{Re}\;=\;{\frac {\rho _{0}\;{\bar {v}}\;D}{\mu _{0}}}\;=\;{\frac {1000\;kg/m^{3}\cdot 2.8\;m/s\cdot 100\;mm}{0,0010\;kg\cdot m^{-1}\cdot s^{-1}}}$
$N_{Re}\;=\;{\frac {1000\;kg/m^{3}\cdot 2.8\;m/s\cdot 0.10\;m}{0,0010\;kg\cdot m^{-1}\cdot s^{-1}}}\;=\;280000$
Esse valor de N$_{Re}$ não corresponde a turbulência plena. Será preciso calcular um novo N$_{fl}$ pela fórmula de Miller:
$N_{f}\;=\;0.25\left[log\left({\frac {0.15\;mm}{3.7\cdot 100\;mm}}\;+\;5.74\cdot 280000^{-0.9}\right)\right]^{-2}\;=\;0.023$
e continuar o processo.

### Iteração 2

Com o fator de fricção considerado como igual a 0.023
${\bar {v}}\;=\;{\sqrt {\frac {2\cdot 9.8\;m/s^{2}\cdot 5\;m}{0,5\;+\;0.023\cdot {\frac {50\;m}{0.10\;m}}\;+\;1}}}\;=\;2.7$
O que resulta num Número de Reynolds de
$N_{Re}\;=\;{\frac {1000\;kg/m^{3}\cdot 2.7\;m/s\cdot 0.10\;m}{0,0010\;kg\cdot m^{-1}\cdot s^{-1}}}\;=\;270000$
O novo N$_{fl}$ pela fórmula de Miller será então:
$N_{f}\;=\;0.25\left[log\left({\frac {0.15\;mm}{3.7\cdot 100\;mm}}\;+\;5.74\cdot 270000^{-0.9}\right)\right]^{-2}\;=\;0.023$
E o processo pode ser interrompido. A vazão procurada será
$\Phi \;=\;{\frac {\pi \;D^{2}\;{\bar {v}}}{4}}\;=\;{\frac {3.14\;(100\;mm)^{2}\cdot 2.7\;m/s}{4}}\;=\;0.022\;m^{3}/s\;=\;22\;l/s$