# Introdução à física/Capacidade térmica e calor específico

Capacidade térmica e calor específico são grandezas físicas que permitem a conversão entre calor (energia) e variação de temperatura. Estas grandezas estão também relacionadas com as interações intermoleculares, a estabilidade de uma fase, a condutividade térmica e a capacidade de armazenar energia.
| Substância | Calor Específico (cal/g.°C) |
| água | 1,0 |
| álcool | 0,6 |
| alumínio | 0,22 |
| ar | 0,24 |
| carbono | 0,12 |
| chumbo | 0,031 |
| cobre | 0,094 |
| ferro | 0,11 |
| gelo | 0,5 |
| hélio | 1,25 |
| hidrogênio | 3,4 |
| latão | 0,092 |
| madeira | 0,42 |
| mercúrio | 0,033 |
| nitrogênio | 0,25 |
| ouro | 0,032 |
| oxigênio | 0,22 |
| prata | 0,056 |
| rochas | 0,21 |
| vidro | 0,16 |
| zinco | 0,093 |

## Calor específico

Calor específico (c) é uma grandeza física que define a variação térmica de determinada substância ao receber determinada quantidade de calor sensível. Também é chamado de capacidade térmica mássica. É constante para cada substância em cada estado físico. Pode-se dizer que o calor específico caracteriza uma substância (em determinado estado físico). É dado por:
    $c={\frac {Q}{m\Delta T}}={\frac {Q}{m(T_{f}-T_{i})}}={\frac {S}{m}}$
Em que:
* c é o calor específico em joules por quilograma kelvins (J.kg$^{-1}$.K$^{-1}$);
* Q é a quantidade de calor em joules (J);
* m é a massa, em quilogramas (kg);
* ΔT é a diferença de temperatura, em kelvins (K);
* T$_f$ é a temperatura final, em kelvins (K);
* T$_i$ é a temperatura inicial, em kelvins (K);
* S é a entropia, em joules por kelvin (J/K).
A tabela ao lado apresenta o calor específico de algumas substâncias à pressão constante de 1 atm. As unidades geralmente utilizadas neste caso são calorias (cal), gramas (g) e graus celsius (°C), apesar de não corresponderem às unidades padrão.

### Demonstração

Uma panela homogênea de ferro de 2 quilogramas, inicialmente a 300 °K, é posta em um fogão de lenha que transfere 9200 joules. Qual a temperatura final da panela, considerando o calor específico do ferro igual a 460 J.kg$^{-1}$.K$^{-1}$?
    $c={\frac {Q}{m(T_{f}-T_{i})}}\to c\cdot m(T_{f}-T_{i})=Q\to T_{f}={\frac {Q+cmT_{i}}{cm}}$
Resolvendo:
    $460{\frac {J}{kg\cdot K}}={\frac {9200J}{2T_{f}-600K}}\to T_{f}={\frac {9200J+276000J}{920{\frac {J}{K}}}}\Rightarrow T_{f}=310K$

### Definição de caloria

Tradicionalmente, o estudo do calor precedeu a compreensão da equivalência entre calor e energia, que supunha que o calor era transferido entre os corpos através de um fluido invisível e inodoro, chamado calórico. Assim, quando foi estabelecido o sistema métrico, logo após a Revolução Francesa, definiu-se uma unidade para medir o calórico, chamada de caloria (abreviada como cal), definida como a quantidade de calor necessário para elevar um grama de água em um grau Celsius (isto é, o calor específico da água). O sistema internacional define a caloria como sendo, exatamente:
    $1cal=4,18J$

### Regra de Dulong-Petit

A regra de Dulong-Petit consiste em obter, aproximadamente, o calor específico das substâncias por meio da massa molar:
    $c\cong {\frac {3R}{M}}$
Em que:
* c é o calor específico, em joules por quilograma kelvins (J.kg$^{-1}$.K$^{-1}$);
* R é a constante dos gases reais, equivalente a 8,31 joules por mol kelvins (J.K$^{-1}$.mol$^{-1}$);
* M é a massa molar, em quilograma por mol (kg/mol).

## Capacidade térmica

Capacidade térmica (C) ou capacidade calorífica é uma grandeza física que determina a variação térmica de um corpo ao receber determinada quantidade de calor. O valor da capacidade térmica é correspondente à quantidade de calor necessária para elevar a temperatura do corpo em uma unidade de variação de temperatura. É possível calcular pela seguinte fórmula:
    $C={\frac {Q}{\Delta T}}$
Onde:
* C é a capacidade térmica, em joules por kelvins (J/K);
* c é o calor específico, em joules por quilograma kelvins (J.kg$^{-1}$.K$^{-1}$);
* m é a massa, em quilogramas (kg).
Também podemos substituir o calor específico por sua própria fórmula de definição:
    $c={\frac {Q}{m\Delta T}}\to c={\frac {C}{m}}$

### Demonstração

Um termômetro de mercúrico revestido de vidro tem sua marcação em 300 K e está em equilíbrio térmico. Para tal termômetro, são necessários 2000 joules para que sua temperatura se eleve 1 K. Quantos joules, ao total, o termômetro absorveu?
    $C={\frac {Q}{\Delta T}}\to Q=c\cdot \Delta T\to Q=2000{\frac {J}{K}}\cdot 300K\Rightarrow 600.000J$
O termômetro absorveu, portanto, 600.000 joules.

## Sistema térmico

Quando se tem um sistema, deve-se considerar que cada corpo tem capacidade térmica e temperatura inicial diferente. Geralmente a temperatura final é aquela do equilíbrio térmico, portanto, todas são iguais. Pela lei da conservação de energia, temos:
    $\sum Q=Q_{1}+Q_{2}+Q_{3}+...+Q_{n}=0$
Caso seja adicionado calor proveniente de uma fonte externa, teremos:
    $\sum Q=Q_{1}+Q_{2}+Q_{3}+...+Q_{n}=Q_{x}$
Substituindo-se pela fórmula do calor específico (com Q em evidência), temos:
    $\sum Q=c_{1}m_{1}(T_{f}-T_{1})\;\ +\;\ c_{2}m_{2}(T_{f}-T_{2})\;\ +\;\ c_{3}m_{3}(T_{f}-T_{3})\;\ +\;\ ...\;\ +\;\ c_{n}m_{n}(T_{f}-T_{n})=Q_{x}$
Onde:
* Q é a quantidade de calor, em joules (J);
* Q$_x$ é o calor da fonte, em joules (J).

### Demonstração

Em um caldeirão de 5 quilogramas, de ferro e homogêneo, situado sobre uma lareira que fornece 153 400 J, são colocados 200 gramas de álcool etílico diluído em 1000 gramas de água. O caldeirão e o álcool, antes de serem postos na lareira, estavam a 300 K, enquanto que a água estava a 280 K. Admitindo que não há perdas energéticas, qual o equilíbrio térmico do sistema? Considere o calor específico do ferro igual a 460 J.kg$^{-1}$.K$^{-1}$, da água igual a 4180 J.kg$^{-1}$.K$^{-1}$ e do álcool a 2500 J.kg$^{-1}$.K$^{-1}$. Como temos três componentes e o calor da fonte:
    $\sum Q=Q_{ferro}+Q_{alcool}+Q_{agua}=Q_{lareira}\to \sum Q=c_{1}m_{1}(T_{f}-T_{1})\;\ +\;\ c_{2}m_{2}(T_{f}-T_{2})\;\ +\;\ c_{3}m_{3}(T_{f}-T_{3})=Q_{x}$
Substituindo-se por números:
    $\sum Q=460{\frac {J}{kgK}}\times 5kg(T_{f}-300K)\;\ +\;\ 2500{\frac {J}{kgK}}\times 0,2kg(T_{f}-300K)\;\ +\;\ 4180{\frac {J}{kgK}}\times 1kg(T_{f}-280K)=153.400J$
Resolvendo:
    $\sum Q=(2300{\frac {J}{K}})T_{f}-690.000J\;\ +\;\ (500{\frac {J}{K}})T_{f}-150.000J\;\ +\;\ (4180{\frac {J}{K}})T_{f}-1.170.400J=153.400J$
E então:
    $\sum Q=(6980{\frac {J}{K}})T_{f}=2.163.800j$
Assim:
    $T_{f}=310J$
Conclui-se que, no equilíbrio térmico, todos os componentes estão a 310 K.