OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Francês/Artigo partitivo

Este artigo não se traduz em português
O artigo partitivo formado pela preposição de e pelo artigo definido serve para designar uma quantidade indeterminada. Enquanto le pain indica um dado de um pão e un pain uma unidade determinada, du pain diz respeito a uma qualquer e indefinida quantidade de pão.
A preposição de é empregada no lugar do artigo do partitivo ou do indefinido:
1. Após um advérbio de quantidade (trop, peu, beaucoup, moins, plus etc.):
Atenção Depois de bien, usa-se o artigo:
2. Em frase negativas:
3. Diante de substantivo no plural precedidos de um adjetivo:
# Russo/1-aParte-Licao2

Lição II - Primeira Seção
* Assunto a ser tratado nesta lição:
* Vogal и
* Consoantes р ф п б з л
* Sílabas e acento tônico
Sons e Letras - Звуки и Буквы
1. A vogal и
A denominação da letra и coincide com a sua pronúncia.
2. Pronúncia das consoantes р ф п б з л
* Р р Sempre como "r" em português, no meio da palavra, entre vogais, por exemplo em "hora", "arara".
* Ф ф Como o "f" português.
* П п Como o "p" português.
* Б б Como o "b" português.
* З з Como o "z" português.
* Л л Se distingue do "l" português, por ser muito mais duro. Para pronunciá-lo, é preciso tocar com a língua os dentes superiores, fazendo-a elevar-se até à parte posterior do céu da boca, como por exemplo, ao se pronunciar a vogal "у" russa, ou "u" portuguesa.
A letra Р se denomina "ér", a letra Ф — "éf", a letra П — "pé", a letra Б — "bé", a letra З — "zé" e a letra Л — "él".
Exemplos:
| и | e | двор | pátio | брат | irmão | зал | sala, salão | порт | porto |
| спорт | esporte | стол | mesa | стул | cadeira | пол | chão | план | plano |
3. Sílabas e acento tônico — As palavras russas, assim como as portuguesas, podem se compor de uma só sílaba (да "sim"), de duas sílabas (фра́-за "frase"), de três sílabas (ра-бо́-та "trabalho"), bem como de quatro e mais sílabas, sendo que estas últimas existem em número menor do que as palavras de uma, duas e três sílabas.  Se uma palavra se compõe de mais de uma sílaba , uma delas à semelhança do que sucede em português, se pronuncia com mais força, isto é, vem ser a sílaba tônica, enquanto as outras são átonas. Por exemplo na palavra фраза o acento tônico recai na primeira sílaba, na palavra работа — na segunda sílaba. Entretanto, na língua russa não há, como em português, regras fixas para o reconhecimento da sílaba tônica. Por isso, ao memorizar uma palavra russa, é preciso memorizar também o lugar onde recai o acento tônico; se acentuar a palavra erradamente, se pode trocar o sentido da palavra: por exemplo, se palavra до́ма fizermos recair o acento na primeira sílaba — до́ма, ela significará "em casa"; se acentuarmos a segunda sílaba, a mesma palavra se traduzirá por "casas".  Para facilitar os estudantes, indicaremos, neste manual, a sílaba tônica com o sinal ´ (nos monossílabos o acento não será indicado). Este sinal se emprega habitualmente nos dicionários; entretanto, nos livros, revistas e jornais jamais se indica graficamente o acento tônico.
# Romeno/Nos meses e nos dias da semana
## Os meses
### Janeiro

    ianuarie /ianuarie/

### Fevereiro

    februarie /februarie/

### Março

    martie /martie/

### Abril

    aprilie /aprilie/

### Maio

    mai /mei/

### Junho

    iunie /iunie/

### Julho

    iulie /iulie/

### Agosto

    august /awgust/

### Setembro

    septembrie /septembrie/

### Outubro

    octombrie /octombrie/

### Novembro

    noiembrie /noiembrie/

### Dezembro

    decembrie /dechembrie/

## Os dias
### Hoje

    astăzi /ast@z/

### Ontem

    ieri /yer/

### Amanhã

    mâine /müine/

### Esta semana

    săptămâna asta /s@pt@müna asta/

### A semana passada

    săptămâna trecută /s@pt@müna trecuta/

### A próxima semana

    săptămâna viitoare /s@pt@müna vito@re/

### Domingo

    duminică /duminika/

### Segunda-feira

    luni /lun/

### Terça-feira

    marți /martz/

### Quarta-feira

    miercuri /miercur/

### Quinta-feira

    joi /yoi/

### Sexta-feira

    vineri /viner/

### Sábado

    sâmbătă /sümb@t@/
# Russo/1-aParte-Licao1

Lição I - Primeira Seção
* Assunto a ser tratado nesta lição:
* Vogais а, о, у e э.
* Consoantes м, д, т, н, в e с.
* Ausência de artigo na língua russa
* Ausência do verbo de ligação "ser/estar" no tempo presente.
* Orações interrogativas
Sons e Letras - Звуки и Буквы
1. Observações: Na língua russa há sons idênticos e outros muito parecidos aos da língua portuguesa; há também sons que não existem em português. O alfabeto russo se difere do português pela quantidade de letras (no russo - 33, no português - 26), assim como pela pronúncia e denominação de algumas letras.
2. Pronúncia das vogais а о у э.
As denominações das letras а, о, у, э coincidem com a sua pronúncia.
3. Pronúncia das consoantes м, д, т, н, в e с.
A letra м se denomina "ém", a letra д - "dé", a letra т - té, a letra н - "én", a letra в - "vé" e a letra с - "és".
| да | sim | дом | casa | он | ele | там | lá | э́то | isto |
| нет | não | мост | ponte | она́ | ela | тут | aqui | вот | eis |
Gramática - Грамматика
1. Ausência de artigo na língua russa — Na língua russa não existem nem o artigo determinado, nem o indeterminado. A palavra дом pode significar "a casa" ou "uma casa".
2. Ausência de verbo de ligação, no tempo presente — O verbo de ligação "ser", usual em português, nas orações do tipo "Isto é uma casa", nas orações correspondentes russas, se omite, sempre que estiver no tempo presente:
Э́то дом. Isto é uma casa. Э́то стол. Isto é uma mesa.  Э́то мост. Isto é uma ponte.
O mesmo sucede com os verbos "haver" e "estar", nas orações do tipo "Aqui há uma casa" e "A casa está aqui", as quais em russo terão, também, o verbo implícito.
Дом зде́сь. A casa está aqui. Зде́сь дом. Aqui há uma casa.  Мост там. A ponte está lá. Там мост. Lá há uma ponte.
3. Orações interrogativas — As orações interrogativas que não contêm nenhum termo de interrogação, podem se construir de forma idêntica à das orações afirmativas; a pergunta se exprime. oralmente, elevando-se a voz no fim da oração, e, por escrito, através do ponto de interrogação.
| Мост тут. | A ponte está aqui. |
| Мост тут? | A ponte está aqui? |
Texto - Текст
 Вот дом и мост. Мост тут, а дом там. Вот лес и гора́, зде́сь лес а там гора. Вот то́же доро́га и река́, доро́га напра́во а река́ нале́во.
 Vocabulário
| лес | floresta, bosque | зде́сь | aqui | доро́га | estrada | напра́во | à direita |
| гора́ | montanha | то́же | também | река́ | rio | нале́во | à esquerda |
# Russo/Adjetivo masculino, feminino e neutro
## Terminações

Se a sílaba tônica,
for na última sílaba do radical
Masculino
ОЙ
Feminino
АЯ
Neutro
ОЕ
Plural
ЫЕ
Se a sílaba tônica, não for na última sílaba do radical.
Masculino
ЫЙ
Feminino
ЫЙ
Neutro
ЫЙ
Plural
Não ocorre a troca Se o radical terminar em
Г,Щ,Ш,Ч,Х,К ou Ц (Letras Exclusivas do Cirílico)
1) К Г Х Deve-se ocorrer uma torca, entre Ы e И
2) Ш Щ Ч Ж Deve-se fazer o mesmo que foi feito no (1) , mas também, deve-se colocar ЕЕ, no caso neutro, se a sílaba tônica, for na última sílaba.
3) Ц Deve-se colocar EE, no caso neutro, se a sílaba tônica, for na última sílaba.
OBS.: Em alguns casos, se ocorrer do radical terminar em Н(N), deve-se colcar um ЯЯ no caso feminino, se a sílaba tônica não for na última sílaba do radical.
Exemplos de adjetivos mostrando gênero e número
| Masculino | Feminino | Neutro | Plural | Tradução |
| Большой | Большая | Большое | Большие | Grande |
| Красивый | Красивая | Красивое | Красивые | Bonito |
| Новый | Новая | Новое | Новые | Novo |
| Русский | Русская | Русское | Русские | Russo |
# Romeno/Os números e as cores
## Os números

| Número | Numeral | Pronúncia |
| 1 | unu | /unu/ |
| 2 | doi | /doi/ |
| 3 | trei | /trei/ |
| 4 | patru | /patru/ |
| 5 | cinci | /chinch/ |
| 6 | șase | /shase/ |
| 7 | șapte | /shapte/ |
| 8 | opt | /opt/ |
| 9 | nouă | /nou@/ |
| 10 | zece | /zeche/ |
| 11 | unsprezece | /unsprezeche/ |
| 12 | doisprezece | /doisprezeche/ |
| 13 | treisprezece | /treisprezeche/ |
| 14 | patrusprezece | /patrusprezeche/ |
| 15 | cincisprezece | /chinchisprezeche/ |
| 16 | șaisprezece | /shaisprezeche/ |
| 17 | șaptisprezece | /shaptisprezeche/ |
| 18 | optsprezece | /optsprezeche/ |
| 19 | nouăsprezece | /nou@sprezeche/ |
| 20 | douăzeci | /dou@zechi/ |
| 21 | douăzeci și unu | /dou@zechi shi unu/ |
| 22 | douăzeci și doi | /dou@zechi shi doi/ |
| 23 | douăzeci și trei | /dou@zechi shi trei/ |
| 30 | treizeci | /treizechi/ |
| 40 | patruzeci | /patruzechi/ |
| 50 | cincizeci | /chinchizechi/ |
| 60 | șaizeci | /shaizechi/ |
| 70 | șaptezeci | /shaptezechi/ |
| 80 | optzeci | /optzechi/ |
| 90 | nouăzeci | /nou@zechi/ |
| 100 | o sută | /o sut@/ |
| 200 | două sute | /dou@ sute/ |
| 300 | trei sute | /trei sute/ |
| 400 | patru sute | /patru sute/ |
| 500 | cinci sute | /chinch sute/ |
| 600 | șase sute | /shase sute/ |
| 700 | șapte sute | /shapte sute/ |
| 800 | opt sute | /opt sute/ |
| 900 | nouă sute | /nou@ sute/ |
| 1,000 | o mie | /o mi/ |
| 2,000 | două mii | /dou@ mii/ |
| 1,000,000 | un milion | /un milion/ |
| 1,000,000,000 | un miliard | /un miliard/ |
| 1,000,000,000,000 | un bilion | /un bilion/ |
| 1,000,000,000,000,000 | un biliard | /un biliard/ |
| 1,000,000,000,000,000,000 | un trilion | /un trilion/ |
| 1,000,000,000,000,000,000,000 | un triliard | /un triliard/ |
| 1,000,000,000,000,000,000,000,000 | un cvadrilion | /un kvadrilion/ |
| 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | un cvadriliard | /un kvadriliard/ |
| 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | un cvintilion | /un kvintilion/ |

## Exemplos de uso
### o número _____ (comboio, autocarro, entre outros)

    numărul _____ /num@rul/

### meio

    jumătate /iumátate/

### menos

    mai puțin /mai putsin/

### mais

    mai mult /mai mult/

## As cores
### Preto

    negru /negru/

### Branco

    alb /alb/

### Cinzento

    gri /gri/

### Vermelho

    roșu /roshu/

### Azul

    albastru /albastru/

### Amarelo

    galben /galben/

### Verde

    verde /verde/

### Laranja

    portocaliu /portokaliu/

### Roxo

    mov /mov/

### Castanho

    maro /maro/
# Romeno/Países
## Europa
### Europa Ocidental

* Grecia (Grécia)
* Irlanda (Irlanda)
* Olanda (Holanda)
* Belgia (Bélgica)
* Danemarca (Dinamarca)
* Suedia (Suécia)
* Norvegia (Noruega)
* Finlanda (Finlândia)
* Islanda (Islândia)
* Germania (Alemanha)
* Elveția (Suíça)
* Austria (Áustria)
* Franța (França)
* Spania (Espanha)
* Portugalia (Portugal)
* Italia (Itália)
* Regatul Unit (Reino Unido)
* Anglia (Inglaterra)
* Țara Galilor (Gales)
* Scoția (Escócia)

### Leste Europeu

* Bulgaria (Bulgária)
* România (Romênia)
* Polonia (Polônia)
* Albania (Albânia)
* Ungaria (Hungria)
* Republica Cehă (República Tcheca)
* Slovacia (Eslováquia)
* Rusia (Rússia)
* Moldova (Moldávia)
* Estonia (Estônia)
* Letonia (Letônia)
* Lituania (Lituânia)
* Armenia (Armênia)
* Georgia (Geórgia)
* Azerbaidjan (Azerbaijão)
* Serbia (Sérvia)
* Muntenegru (Montenegro)
* Bosnia (Bósnia)
* Croația (Croácia)
* Slovenia (Eslovênia)
* Uniunea Sovietică (União Soviética)

## Américas
### América Central

* Jamaica (Jamaica)
* Cuba (Cuba)
* Haiti (Haiti)
* Republica Dominicană (Dominicana, República)

### América do Norte

* Statele Unite (Estados Unidos)
* Mexic (México)
* Canada (Canadá)

### América do Sul

* Brazil (Brasil)
* Argentina (Argentina)
* Chile (Chile)
* Ecuator (Equador)
* Paraguay (Paraguai)
* Columbia (Colômbia)
* Uruguay (Uruguai)
* Peru (Peru (país))
* Guyana (Guiana)
* Suriname (Suriname)
* Venezuela (Venezuela)

## Ásia

* Japonia (Japão)
* India (Índia)
* Pakistan (Paquistão)
* Coreea (Coreia)
* Cambodgia (Camboja)
* Vietnam (Vietnã)
* Laos (Laos)
* Indonezia (Indonésia)
* Mongolia (Mongólia)
* Afganistan (Afeganistão)

### Oriente Médio

* Egipt (Egito)
* Arabia Saudită (Arábia)
* Izrael (Israel)
* Iran (Irã)
* Irak (Iraque)
* Turcia (Turquia)
* Iordania (Jordânia)
* Siria (Síria)
* Liban (Líbano)
* Emiratele Arabe (Emirados)
* Oman (Omã)
* Yemen (Iêmem)

## África

* Africa de Sud (África do Sul)
* Nigeria (Nigéria)
* Etiopia (Etiópia)
* Congo (Congo)
* Uganda (Uganda)
* Tanzania (Tanzânia)
* Somalia (Somália)
* Capul Verde (Cabo Verde)
* Angola (Angola)
* Mozambic (Moçambique)
* Maroc (Marrocos)
* Tunisia (Tunísia)
* Algeria (Argélia)
* Sudan (Sudão)
* Libia (Líbia)

## Oceania

* Australia (Austrália)
* Noua Zelandă (Nova Zelândia)
# Introdução à Atuária/Probabilidades para uma ou mais cabeças

Todas as probabilidades do campo atuarial são baseadas na relação entre o número de casos favoráveis sobre o número de casos possíveis. Quando nenhum dos casos do espaço amostral se concretiza a probabilidade é 0, quando todos os casos se concretizam, ou seja, casos possíveis = casos favoráveis, a probabilidade é 1. Assim, considerando $P(A)$ a probabilidade de um evento $A$ temos que $0\quad \leq \quad P(A)\quad \leq \quad 1$. Por exemplo:

## Eventos mutuamente exclusivos

Dois eventos são mutuamente exclusivos quando os mesmos não podem ocorrer simultaneamente. Isto é, a ocorrência de um evento implica a não ocorrência do outro evento. Por exemplo, a probabilidade de após um arremesso de dados sair o número 1 é excludente em relação ao número 2.Assim, $P(A)+P({\bar {A}})=1$, sendo ${\bar {A}}$ a probabilidade de não ocorrer o evento $A$

## Probabilidades envolvendo uma cabeça

Utilizando-se de combinações das funções das Tábuas de Mortalidade pode-se criar probabilidades que podem ser utilizados na construção de arranjos securitários.
* $_{n}/q_{x}={\frac {d_{x+n}}{l_{x}}}\,\!$: Essa formulação calcula a probabilidade de um indivíduo com idade $x$ chegar a idade $x+n$ e durante esta idade vir a falecer. Para isso, pega-se o número de mortos na idade $x+n$ e os divide pelo número de vivos na idade $x$.
* $/_{n}Q_{x}={\frac {l_{x}-l_{x+n}}{l_{x}}}\,\!$: Essa formulação calcula a probabilidade de um indivíduo com idade $x$ falecer antes de chegar a idade $x+n$. Para isso, subtrai-se dos indivíduos vivos na idade $x$ os indivíduos vivos na idade $x+n$, para se obter o número de mortos entre as idades $x$ e $x+n$ (o que equivaleria a $\sum _{x=x}^{x+n}d_{x}\,\!$) e dividi-los pelo número de pessoas vivas na idade $x$.
* $_{n}/_{m}Q_{x}={\frac {l_{x+n}-l_{x+n+m}}{l_{x}}}\,\!$: Essa formulação calcula a probabilidade de um indivíduo com idade $x$ falecer entre as a idade $x+n$ e $x+n+m$. Para isso, subtrai-se dos indivíduos vivos na idade $x+n$ os indivíduos vivos na idade $x+n+m$, para se obter o número de mortos entre as idades $x+n$ e $x+n+m$ (o que equivaleria a $\sum _{x=x+n}^{x+n+m}d_{x}\,\!$) e dividi-los pelo número de pessoas vivas na idade $x$.
Essa formula é equivalente a $_{n}p_{x}-_{n+m}p_{x}\,\!$.
# Introdução à Biologia/Astrobiologia

Exobiologia ou Astrobiologia é o estudo da origem, evolução, distribuição e o futuro da vida no Universo. Ou seja, é o estudo das origens e evolução da vida não apenas no planeta Terra, mas em todo o Universo. Ela trabalha com conceitos de vida e de meios habitáveis que serão úteis para o reconhecimento de biosferas que poderão ser diferentes da nossa. A astrobiologia envolve a procura por planetas potencialmente habitáveis fora do Sistema Solar, a exploração de planetas e satélites do nosso Sistema Solar, pesquisas de laboratório e de campo sobre as origens e evolução da vida primitiva na Terra, além de estudos do potencial adaptativo da vida em nosso planeta e no espaço. A astrobiologia utiliza pesquisas multidisciplinares que compreendem astronomia, biologia molecular, ecologia, ciências planetárias, ciências da informação, tecnologias de exploração espacial e disciplinas correlatas. Esse vasto caráter interdisciplinar da astrobiologia resulta em visões e compreensão amplas de fenômenos cósmicos, planetários e biológicos, porém requer o esforço coordenado e conjunto de pesquisadores de diversas áreas.
# Introdução à Atuária/Tábuas

Neste apêndice são apresentadas tábuas de mortalidade, com uma rápida descrição sobre suas características, utilização, e endereços para maiores informações.

## Grupos
### Grupo AT

As United States Individual Annuity Mortality Table são tábuas de origem estadunidense, elaboradas pela The Society of Actuaries. São especialmente importantes no Brasil, devido ao fato de serem usadas pelos órgãos reguladores de previdência e seguros contra morte como parâmetro mínimos ou máximos de mortalidade, sendo, em parte em razão disso, tábuas de grande utilização.
* Annuity Table 1949 (AT-49): Construída a partir de dados coletados entre os anos de 1941 e 1946. Está tábua trabalha com expectativa média de vida de 78 anos.
* Annuity Table 1983 (AT-83): Atualização da AT-49 construída através de observações feitas entre os anos 1971 e 1976.
* Annuity Table 2000 (AT-2000): Terceira tábua do grupo AT. Representa a expectativa de vida de uma população a partir de um estudo feito em 2000, considera que as pessoas vivem, em média, 84 anos.

### GK's

As tábuas do grupo GK são elaboradas com base na experiência de seguradores suíços.
* GKM-80 e GKM-95: Tábuas masculinas.
* GKF-80 e GKF-95: Tábuas femininas.

### CSOs

As Commissioner's Standard Ordinary Tables constituem um grupo de tábuas de mortalidade criadas a partir de dados das seguradoras dos Estados Unidos.
* 1958 US Commissioner's Standard Ordinary Table (CSO-58): Construída com dados dos anos 1950 a 1954.

### GAM

A The 1971 Group Annuity Mortality Table (GAM 71) é uma tábua elaborada pela Joint Actuarial Committee of the American Life Convention e pela The Life Insurance Association of America.
* Tábua discriminada por sexo

### Tábuas Brasileiras

O IBGE divulgou em 2003 uma tábua elaborada com base na projeção da mortalidade a partir da tábua de três anos antes, sobre a qual foram incorporados os dados obtidos no Censo Demográfico de 2000 e as estimativas de mortalidade infantil sobre o registro de óbitos do triênio 1999-2001.
Está tábua é feita com base em toda a população brasileira e utilizada pelo Instituto Nacional de Seguridade Social no cálculo do fator previdenciário e pelo Ministério da Previdência Social como limite mínimo de taxa de sobrevivência para os Regimes Próprios de Previdência Social da união, dos estados e Distrito Federal e dos municípios.
* Brasil-2001: Acesso a tábua completa para ambos os sexos

## Wiki-00
### Wiki-00

Tábua fictícia apresentada neste livro para exemplificar conceitos e elaborar exercícios, a fim de facilitar a compreensão. Elabora com base em dados da tábua GKM-95.

## Comparativo

Tabela comparativa entre as principais tábuas existentes: Tábuas Atuariais/Comparação entre tábuas

## Referências

* ↑ Resolução CNSP nº 140, de 2005; Resolução CGPC nº 11, de 2002; Resolução CGPC nº 18 de 2006.
# Introdução à Atuária/Tábuas/Wiki-00

Está é uma tábua de mortalidade e comutação fictícia para facilitar a compreensão de conceitos e resolução de exercícios.

## Wiki-00

Tábua de Mortalidade WK-00
$x\,\!$$l_{x}\,\!$$d_{x}\,\!$$q_{x}\,\!$$p_{x}\,\!$$e_{x}^{o}\,\!$
151.000,000,630,000630,9993833,90
16999,370,680,000680,9993232,92
17998,690,660,000660,9993531,95
18998,040,700,000700,9993030,97
19997,340,810,000810,9991929,99
20996,530,930,000930,9990729,01
21995,601,050,001060,9989428,04
22994,551,180,001190,9988127,07
23993,361,330,001340,9986626,10
24992,031,490,001500,9985025,13
25990,541,670,001690,9983124,17
26988,871,880,001900,9981023,21
27987,002,090,002120,9978822,25
28984,912,290,002330,9976721,30
29982,612,490,002540,9974620,35
30980,122,720,002770,9972319,40
31977,413,030,003100,9969018,45
32974,373,510,003600,9964017,51
33970,864,190,004320,9956816,57
34966,675,100,005280,9947215,64
35961,576,160,006400,9936014,72
36955,417,280,007620,9923813,81
37948,138,390,008850,9911512,91
38939,749,400,010000,9900012,02
39930,3410,790,01160,9884011,14
40919,5513,600,014790,9852110,26
41905,9517,910,019770,980239,41
42888,0423,630,026610,973398,59
43864,4030,590,035390,964617,81
44833,8138,510,046180,953827,08
45795,3146,970,059060,940946,40
46748,3455,460,074110,925895,77
47692,8863,320,091390,908615,19
48629,5669,880,111000,889004,66
49559,6874,440,133000,867004,18
50485,2476,410,157470,842533,75
51408,8375,420,184480,815523,35
52333,4171,390,214120,785883,00
53262,0264,580,246460,753542,68
54197,4455,600,281580,718422,39
55141,8545,330,319540,680462,14
5696,5234,790,360440,639561,91
5761,7324,960,404340,595661,70
5836,7716,600,451350,548681,51
5920,1810,120,501450,498551,34
6010,065,580,554820,445181,19
614,482,740,611500,388501,05
621,741,170,671560,328440,92
630,570,420,735080,264920,76
640,150,151,0000000,0000000,50 :
# Introdução à Atuária/Tábuas de comutação

Quando se aplica uma determinada taxa de juros sobre os dados de uma tábua de mortalidade tem-se uma Tábua de Comutação. As tábuas de comutação simplificam o cálculo de diversas operações relacionadas a seguros de vida e previdência, por exemplo.
Esse recurso foi desenvolvido pelo alemão Tittens, em 1785. A seguir, as funções que utilizadas neste wikilivro segundo o sistema Barret de comutação:

## Principais funções
   ## Sobrevivência

* $\,D_{x}=l_{x}\times v^{x}\,\!$: Comutação de primeira ordem
* $\,N_{x}=\sum _{x=x}^{\omega }D_{x}\,\!$: Comutação de segunda ordem
* $\,S_{x}=\sum _{x=x}^{\omega }N_{x}\,\!$: Comutação de terceira ordem

   ## Morte

* $\,C_{x}=d_{x}.v^{x+1}\,\!$: Comutação de primeira ordem
* $\,M_{x}=\sum _{x=x}^{\omega }C_{x}\,\!$: Comutação de segunda ordem
* $\,R_{x}=\sum _{x=x}^{\omega }M_{x}\,\!$: Comutação de terceira ordem
Para:
$\,v=(1+i)^{-1}\,\!$, onde,
| $\,v\,\!$: fator de desconto; | $\,i\,\!$: taxa de juros; | $\,x\,\!$: idade; | $\omega \,\!$: última idade atingível; | $l_{x}\,\!$: indivíduos no inicio da idade $\,x\,\!$; | $d_{x}\,\!$: indivíduos que faleceram na idade $x\,\!$. |
# Introdução à Atuária/Legislação no Brasil

No Brasil, a profissão de atuário é regulada por lei federal. Entretanto, os atuários não possuem conselho que reja a profissão.
O conjunto de normas referente ao campo de atuação da atuária (seguros, previdência, capitalização), é formado por algumas leis e decretos, mas especialmente por Resoluções e Portarias publicadas pelos órgãos reguladores.

## Sobre a profissão de atuário

* Decreto-lei 806/69

## Sobre Entidades Fechadas de Previdência Complementar

* Lei Complementar nº 108, de 2001
* Lei Complementar nº 109, de 2001
# Introdução à Atuária/Onde está a diferença?

Uma das questões que intriga a muita gente é como os atuários diferenciam as fórmulas para os diversos ramos da ciência. Ou seja uma renda vitalícia imediata para uma cabeça usa a mesma fórmula, embora possa usar diferentes tábuas ou taxas de juros.
A resposta a esse enigma foi formulada por um atuário chamado Koontz em 1038 em um trabalho onde explica essas diferenças. As diferenças não estão nas fórmulas e sim nas condições de equilíbrio do sistema.
Por exemplo em seguros o equilíbrio se dá apenas fazendo receita igual a despesa.
Nos fundos de pensão o equilíbrio se dá na solidariedade, ou seja todos pagam sempre a mesma coisa, não importa a idade ou o sexo e a consideração de igualdade entre receita e despesa e secundária.
Na previdência social a principal consideração é distribuição de renda, ou seja quem recebe o benefício o recebe porque necessita dele e não porque pagou. Mesmo que não tenha pago nada tem direito a receber o benefício. A solidariedade é dada pelo pagamento de contribuições iguais para todos os que são obrigados a contribuir e a igualdade entre receita e despesa é absolutamente secundária, pois sempre há garantia que não faltará um tostão para o pagamento dos benefícios pelo tesouro nacional.
Trata-se de um sistema muito simples e fácil de compreender.