# Logística/Localização/Selecção de locais/Selecção do local pela teoria dos conjuntos difusos/Critérios objectivos

Uma vez efectuada a avaliação do peso relativo de cada cidade em relação a cada critério subjectivo, é necessário avaliar o critério objectivo custo. Este critério pode ser avaliado independentemente dos decisores, uma vez que os seus valores podem ser estimados com base em pesquisas de mercado e pesquisas económicas. Assim, e como nos passos anteriores da lógica difusa, tem-se novamente quatro estimativas de custo para cada local, obtidas em termos de valor numérico, como apresentado na Tabela 1.
As estimativas do custo do terreno, t$_1$, equipamento, t$_2$, mão-de-obra, t$_3$, e total, t$_i$ = t$_1$ + t$_2$ + t$_3$, são as seguintes:
De forma a assegurar a compatibilidade entre os critérios objectivos e a classificação dos critérios subjectivos, é necessário converter o custo total numa forma adimensional. Assim, a avaliação é necessária em termos da distribuição do custo para cada local, representado na tabela pelos valores em linha, e comparado com os restantes locais, através dos valores em coluna. Adicionalmente, a alternativa com o custo mínimo deve ter a classificação máxima. De forma a atingir-se estes objectivos, e sabendo que R$_{ti}$ representa o custo total relativo, é efectuada a seguinte transformação:
${\mathit {\mathbb {R} }}_{ti}\ =\{t_{i}\times [t_{1}^{-1}+t_{2}^{-1}+...+t_{m}^{-1}]\}^{-1}$
Sabendo que t$_i$ representa a soma dos custos para os factores 1, 2 e 3, tem-se, para cada cidade, um limite inferior, superior e dois valores intermédios totais do custo, iguais à soma das estimativas de menor custo, respectivamente. Uma vez que o custo é convertido numa classificação relativa, o valor mais alto do mesmo deve ter uma classificação inferior ao menor valor de custo, isto é, o custo mais alto deve ocupar o último lugar da classificação. De forma a manter os números pequenos, uma vez que é mais fácil fazerem-se comparações, arbitra-se um número que seja maior que o valor máximo da distribuição de custos e divide-se esse mesmo número por cada custo. Arbitrando o número 100, por exemplo, obtêm-se os valores para cada cidade, tal como representado na segunda coluna da tabela seguinte.
De forma a obter-se a distribuição do critério objectivo, somam-se os limites inferiores, valores intermédios e limites superiores, respectivamente para cada uma das três cidades. Para converter novamente este valor num valor associado a cada local, multiplica-se o limite inferior total pelo valor do custo inferior do local e divide-se pelo número arbitrado anteriormente, obtendo-se a classificação do limite inferior desse local. Invertendo esse valor, obtém-se o limite superior da distribuição da classificação final de cada local i, para o critério 6, S$_{iC6}$. Para o cálculo do limite superior e dos valores intermédios de cada local, o raciocínio é semelhante.
O último passo da lógica difusa é calcular o índice de adequabilidade difuso, F$_i$, para cada cidade i, permitindo determinar a classificação final das mesmas. Para determinar este índice, determina-se a média do produto da avaliação de cada local i por cada critério j, S$_{ij}$, pelo peso de cada critério, W$_{Cj}$. Assim, tem-se que:
$\digamma _{i}=(1/k)\times [({\mathit {S}}_{iC1}\times W_{C1})+({\mathit {S}}_{iC2}\times W_{C2})+({\mathit {S}}_{iC3}\times W_{C3})+({\mathit {S}}_{iC4}\times W_{C4})+({\mathit {S}}_{iC5}\times W_{C5})+({\mathit {S}}_{iC6}\times W_{C6})]$
onde k = 6 representa o número de critérios utilizados na avaliação.
Sule (2001, p. 30-31) dá um exemplo em que apresenta o cálculo do índice de adequabilidade difuso para uma das três cidades consideradas.
Os valores do índice de adequabilidade difuso para as três cidades, estão apresentados na tabela seguinte.
De forma a obter-se a classificação final de cada cidade, os valores do índice de adequabilidade difuso são somados para cada cidade, como apresentado na tabela seguinte.
Uma vez que a cidade B é a que apresenta o valor mais elevado, esta será o local a recomendar à direcção da empresa para a instalação do novo hipermercado (Sule, 2001, p. 29-31).