# Mecânica dos fluidos/Geradores de pressão diferencial
## Geradores de pressão diferencial

Encontram-se neste grupo os medidores que contam, como elementos primários, com o tubo de Venturi, o bocal de vazão e a placa de orifício. Esses dispositivos caracterizam-se por medir a vazão volumétrica através da medida da diferença de pressão entre dois pontos ao longo do fluxo. A grande vantagem desses instrumentos é dispensar a aferição dinâmica, ou seja, comparar as medidas realizadas por eles em uma situação real com aquelas realizadas por um medidor de referência. Isso torna seu uso mais simples e, em consequência, são o tipo de medidor de vazão mais vendido na atualidade (cerca de 50% do total, em 2010). Os geradores de pressão diferencial precisam apenas de aferição estática, ou seja, basta verificar se os parâmetros importantes de cada um estão de acordo com as especificações das normas técnicas pertinentes.
Os medidores de vazão geradores de pressão diferencial podem ser usados tanto com líquidos quanto com gases. Outra vantagem é que podem ser usados em tubulações de ampla variedade de diâmetros. A base teórica em todos os casos é a mesma: a equação de Bernoulli.
${\frac {v^{2}}{2g}}\;+\;{\frac {p}{\rho }}\;+\;h\;=\;{\frac {v_{0}^{2}}{2g}}\;+\;{\frac {p_{0}}{\rho _{0}}}\;+\;h_{0}$
Ela permite expressar a velocidade do fluido em função da diferença de pressão medida em dois pontos ao longo do fluxo, contanto que os demais parâmetros (densidade, altura, etc.) sejam conhecidos. Esse tipo de instrumento é normalmente colocado numa tubulação horizontal de área transversal conhecida (A$_0$), e possui uma forma tal que provoque um estreitamento, de forma que a área transversal se altera para A < A$_0$. Considerando a equação de continuidade e um fluido incompressível (ρ = ρ$_0$), a velocidade v$_0$ pode então ser expressa como
$v_{0}\;=\;v\;{\frac {\rho }{\rho _{0}}}\;{\frac {A}{A_{0}}}\;=\;v\;{\frac {A}{A_{0}}}$
Assim, como h = h$_0$, podemos expressar a velocidade v como
${\frac {v^{2}}{2g}}\;-\;{\frac {v_{0}^{2}}{2g}}\;=\;{\frac {p_{0}}{\rho _{0}}}\;-\;{\frac {p}{\rho }}\;+\;h_{0}\;-\;h$
$v^{2}\;-\;\left(v\;{\frac {A}{A_{0}}}\right)^{2}\;=\;2g\left({\frac {p_{0}\;-\;p}{\rho }}\;+\;0\right)$
$v^{2}\;\left(1\;-\;\beta ^{4}\right)\;=\;2g\left({\frac {\Delta p}{\rho }}\right)$
onde $\beta \;=\;{\sqrt {\frac {A}{A_{0}}}}$ é uma substituição usual na literatura. Assim:
$v\;=\;{\sqrt {\frac {2g\left({\frac {\Delta p}{\rho }}\right)}{1\;-\;\beta ^{4}}}}$
e a vazão volumétrica será
$\Phi \;=\;vA\;=\;v\beta ^{2}A_{0}\;=\;{\frac {\beta ^{2}A_{0}}{\sqrt {1\;-\;\beta ^{4}}}}\;{\sqrt {\frac {2g\Delta p}{\rho }}}\;=\;E\beta ^{2}A_{0}{\sqrt {\frac {2g\Delta p}{\rho }}}$
onde $E\;=\;{\frac {1}{1\;-\;\beta ^{4}}}$ é outra substituição usual.
A introdução de um obstáculo provoca uma certa perda de carga, que é relativamente grande para as placas de orifício, e bem menor para os demais tipos. Essa perda de carga exige a introdução de um fator de correção na fórmula da vazão, conhecido como coeficiente de descarga. Infelizmente, esse fator de correção depende de outras características do fluxo (por exemplo, do número de Reynolds), o que exige intenso trabalho experimental para levantá-lo.
Para fluidos compressíveis, ρ ≠ ρ0, e um outro fator de correção, também empírico, o fator de expansão isentrópica deve ser introduzido na fórmula.

### Tipos de sensores geradores de pressão diferencial

A placa de orifício consiste simplesmente de uma placa plana com um furo de área A. O furo pode ser circular e localizado no centron da placa, mas isso não é obrigatório. São fabricadas placas de orifício com um ou mais furos e de diversos formatos, buscando otimizar o desempenho para uma determinada aplicação (por exemplo, para fluxo turbulento x fluxo laminar, para fluxo de gases com alto índice de umidade ou para fluidos com elevada viscosidade). A pressão é medida antes e depois da placa, em pontos suficientemente espaçados da mesma de forma a permitir que o fluxo se estabiliza após o encurtamento súbito.
O bocal de vazão difere da placa de orifício por ser perfilado de maneira a ter sua seção transversal diminuída de forma contínua, apresentando ao fluxo um estreitamento menos brusco. Com isso, a perda de carga gerada é bem menor. A pressão é medida antes e depois do bocal, em pontos suficientemente espaçados do mesmo de forma a permitir que o fluxo se estabiliza após o encurtamento súbito.
O tubo de Venturi, além de apresentar um estreitamento gradual similar ao do bocal de vazão, ainda conta com um segmento de área transversal constante e um novo alargamento gradual em seguida. A pressão é medida antes do tubo e na seção de área transversal constante. O tubo de Venturi exige, para sua instalação um trecho reto mediano (tipicamente 5·L, onde L é o comprimento do tubo). O tubo de Dall é uma versão encurtada do tubo de Venturi, com um perfil especial que requer um comprimento de tubo reto bem menor (1.75·L) e proporciona uma diferença de pressão relativamente maior com menor perda de carga. Esse tipo de medidor é muito usado para medir vazão em tubulações longas. Entretanto, pesquisas recentes indicam que a medida é sensível ao valor do número de Reynolds para o fluxo, o que é um grande inconveniente.
As fórmulas de cálculo, erros tolerados, fatores de correção e outros dados são relacionados em normas técnicas. A norma ISO 5167 trata dos três tipos de elemento primério; a norma AGA3 trata especificamente da placa de orifício; a norma ASME trata dos outros dois tipos.
Esse tipo de medidor é muito durável, pela simplicidade e ausência de partes móveis. Além disso, o processo não envolve nenhuma tecnologia amplamente conhecida e não protegida por segredos industriais. Uma grande desvantagem é a sua reduzida rangeabilidade (4:1).

### Veia contraída

As placas de orifício estão sujeitas ainda a um outro fenômeno, conhecido como veia contraída (vena contracta). A velocidade do fluxo sofre uma mudança muito brusca de direção em alguns pontos, graças ao estreitamento abrupto do canal devido à inserção da placa. Com isso, o fluxo não ocupa toda a seção transversal da placa A, e sim uma área menor, A$_m$, a seção transversal desse fluxo "contraído". Esse fenômeno faz com que seja necessário introduzir um novo fator de correção específico na fórmula.

### Elemento secundário

Nesses medidores, o elemento secundário deve medir a diferença entre pressões causada pelo elemento primário. O tipo mais simples de medidor de diferença entre pressões é o manômetro de coluna líquida. Neste caso, a diferença de pressão gerará uma alteração no nível de um dos braços. Esse nível é facilmente mensurável por um dispositivo eletrônico. Outra tecnologia usada é a de sensores de pressão capacitivos; esta tem a vantagem de produzir diretamente um sinal digital, sem necessidade de conversões adicionais, como no caso do anterior.
Como visto anteriormente, em um tubo reto não há diferença de pressão entre diversas linhas de corrente. Assim, o tubo onde o elemento secundário vai ser colocado precisa ter um segmento reto na posição horizontal; a pressão medida na parede será a mesma pressão ao longo de toda a seção do tubo.

### Transmissor de vazão

O transmissor, neste caso, é um transmissor de pressão diferencial. Esse dispositivo deve calcular a vazão a partir da diferença de pressão medida e ainda fazer a conversão para condições base de pressão e temperatura, no caso de gases.