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# Livro de receitas/Bolinhos de feijão

    Existem várias maneiras de preparar esta(s) receita(s). A simplicidade de sua preparação proporciona um requinte no resultado final.
    Quem degusta esta iguaria, certamente terá vontade de saboreá-la outra vez, pois o sabor é supremo e vale a pena experimentar.

## Bolinhos de feijão - 1
### Ingredientes e Preparo:

* 1 kg de feijão fradinho --
* 1/2 cebola pequena;
* Pimenta-do-reino a gosto;
* 1 molho de cebolinha verde (de folha);
* Sal a gosto.
    Preparo :
* Passe o feijão ainda seco e cru num triturador ou num moedor de café.
* A seguir, coloque o feijão de molho durante 3 horas.
* Depois desse período, lave e tire as cascas.
* Triture novamente, porém dessa vez passando o feijão com todos os temperos no moedor de carne até virar uma massa fina.
* Misture bem com uma colher grande.
* Retire porções da massa com uma colher e frite no óleo quente.
* Vire os bolinhos, para que eles fiquem dourados dos dois lados, e retirá-los da panela com uma escumadeira, para evitar que eles se encharquem.
# Livro de receitas/Bolinhos de bacalhau mineiro

Existem várias maneiras de preparar:

## Bolinho de bacalhau mineiro - 1
### Ingredientes e Preparo:

* 200 gramas de bacalhau de boa qualidade --
* 800 gramas de batata;
* 1 molho de salsa;
* 1 molho de cebolinha;
* Pimenta a gosto;
* 1 colher (sopa) de azeite de oliva, extravirgem.
    Preparo:
* Deixar o bacalhau de molho, de um dia para outro.
* Cozinhá-lo e desfiá-lo bem.
* Cozinhar a batata descascada, escorrer e passar no espremedor. Adicionar a salsa e a cebolinha batidas e acrescentar o bacalhau desfiado, misturando tudo para ficar uniforme e consistente.
* Enrolar os bolinhos e fritá-los na gordura muito quente — os bolinhos devem ficar submersos.
* Tirar com a escumadeira e colocar numa grelha.
Dica: Servir com azeitonas pretas.
Rendimento: Em torno de 46 bolinhos pequenos.
# Livro de receitas/Bolinhos
## Bolinhos

* Livro de receitas/Bolinhos
* Livro de receitas/Bolinho - orelhinha de porco
* Livro de receitas/Bolinho de chuva
* Livro de receitas/Bolinho de fubá à Bomjepe
* Livro de receitas/Bolinho de maionese
* Livro de receitas/Bolinho de Polvilho
* Livro de receitas/Bolinho Rápido
* Livro de receitas/Bolinhos da Vovó
* Livro de receitas/Bolinhos de Banana
* Livro de receitas/Bolinhos de Milho Verde
* Livro de receitas/Bolinhos fritos
* Livro de receitas/Imprimir
# Receita 1
## Ingredientes
### Massa

* 3 copos (americano) de farinha de trigo;
* 1 e 1/2 copos (americano) de leite;
* 1 e 1/2 copos (americano) de água;
* 3 colheres (sopa) de manteiga ou margarina;
* 1 pacote de queijo ralado;
* Sal a gosto.

### Recheio

* 400 gramas de queijo mussarela ou queijo prato cortado em cubos --
* Azeite de oliva, sal e orégano para temperar.

## Modo de preparo
### Massa

* Leve ao fogo a água, o leite, o sal e a manteiga. Quando levantar fervura, despeje a farinha de trigo.
* Mexa até a massa desgrudar da panela.
* Coloque a massa em superfície lisa, amasse bem e acrescente o queijo ralado.

### Finalização

* Abra a massa em uma superfície lisa e corte em pedaços com o cortador número 4.
* Coloque um cubinho de queijo em cada pedaço de massa.
* Feche e modele a bolinha com as mãos.
* Empane com ovo e farinha de rosca.
* Frite em óleo quente.
Rendimento: Aproximadamente 120 unidades.

# Receita 2
## Ingredientes
### Massa

* 2 copos (americano) de água;
* 2 copos (americano) de farinha de trigo;
* 2 colheres (sopa) de manteiga;
* 2 gemas.

### Recheio

* Queijo cortado em cubinhos

## Modo de preparo

* Em uma panela, colocar todos os ingredientes da massa. Misturar bem, levar ao fogo e mexer sempre até soltar da panela e estar cozido.
* Colocar numa travessa untada com manteiga ou óleo e esfriar.
* Fazer as bolinhas recheando-as com queijo.
* Passá-las em claras de ovos sem bater, escorrer bem, tirando o excesso e passar na farinha de rosca.
* Fritar em gordura quente.
Dica: Você também pode colocar fatias de presunto junto com o queijo.

# Receita 3
## Ingredientes

* 1/2 xícara (chá) de queijo parmesão;
* 1 xícara (chá) de queijo branco ou prato;
* 2 ovos;
* 1/3 colher (chá) de pimenta-do-reino;
* 1 lata de creme de leite;
* 2 xícaras (chá) de farinha de trigo;
* 1 colher (chá) de fermento em pó.

## Modo de preparo

* Misture (ou passe no liquidificador) os queijos ralados, os ovos, a pimenta e o creme de leite.
* Despeje numa tigela e misture a farinha de trigo peneirada com o fermento.
* Com o auxílio de duas colheres pequenas, dê a forma de bolinhas e frite em gordura quente.

# Receita 4
## Ingredientes

* 500 gramas de queijo amarelo ralado;
* 500 gramas de queijo branco ralado;
* 6 ovos batidos;
* 5 colheres (sopa) de amido de milho (maisena);
* óleo para fritar.

## Modo de preparo

* Misture os queijos, acrescente os ovos e o amido de milho, mexendo sempre até obter uma massa homogênea.
* Forme bolinhas e frite-as em óleo bem quente, até que fiquem douradas.
* Sirva-as quentíssimas.
* Se quiser, salpique queijo parmesão ralado por cima.
# Livro de receitas/Bolinhos com espinafre

Existem várias maneiras de preparar:

## Bolinhos com espinafre - 1
### Ingredientes e Preparo:

* 2 xícaras (chá) de farinha de trigo --
* 1 molho de espinafre;
* 3 ovos;
* 1 xícara (chá) de leite;
* 1 colher (café) de fermento em pó;
* Sal a gosto.
    Preparo:
* Sobre uma tábua, picar as folhas do espinafre.
* Pôr numa vasilha e jogar água fervendo, para amaciar. Esperar um minuto e escorrer.
* Fazer a massa misturando o leite, o fermento em pó, a farinha de trigo e o sal.
* Acrescentar o espinafre e misturar bem.
* Retirar as porções com uma colher e fritar às colheradas.
# Livro de receitas/Bolinhos de Banana

Existem várias maneiras de preparar:

## Bolinhos de Banana - 1
### Ingredientes e Preparo:

* 2 bananas --
* 2 colheres (sopa) de açúcar;
* 2 xícaras (chá) de farinha de trigo;
* 1 xícara (chá) de leite;
* 2 colheres de pó Royal.
    Preparo:
* Amasse as bananas, coloque os demais ingredientes; depois de tudo bem misturado, põe em colheradas na frigideira com banha quente.
* Quando as bolinhas crescerem e que tomem cor, tire-as.
* Depois de pronto, polvilhe com açúcar e canela.

## Bolinhos de Banana - 2
### Ingredientes e Preparo:

* 12 bananas nanicas --
* 4 gemas;
* 1 colherinha de canela;
* 2 colherinhas de maisena;
* Açúcar a gosto;
* Essência de baunilha à vontade.
    Preparo:
* Esmague as bananas.
* Adicione as gemas, a canela, a maisena e o açúcar e misture bem.
* Frite às colheradas.
* Depois de fritos, passe-os no açúcar com baunilha.
# Livro de receitas/Bolinhos de Milho Verde

Existem várias maneiras de preparar:

## Bolinhos de Milho Verde - 1
### Ingredientes e Preparo:

* 150 gramas de farinha de trigo --
* 1/2 colher (chá) de fermento em pó;
* 1 ovo;
* 150 ml de leite;
* 1 e 1/2 lata de milho verde;
* Sal e Pimenta a gosto.
    Preparo:
* Junte tudo (exceto o milho) e misture bem.
* Em seguida, coloque o milho verde e misture novamente.
* Frite bem dos dois lados.

## Bolinhos de Milho Verde - 2
### Ingredientes e Preparo:

* 6 espigas de milho verde --
* 3 ovos;
* Cebolinha verde a gosto;
* 1/2 cebola, batidinha;
* Sal a gosto;
* 250 gramas de queijo, picado em cubinhos pequenos.
    Preparo:
* Ralar o milho ou passar os grãos no multiprocessador e acrescentar os demais ingredientes.
* Fritar às colheradas no óleo quente, observando bem para que os bolinhos não fiquem cru por dentro.
# Livro de receitas/Bolinhos da Vovó

Existem várias maneiras de preparar:

## Bolinhos da Vovó - 1
### Ingredientes e Preparo:

* 2 xícaras (chá) de açúcar --
* 4 ovos;
* 2 colheres (chá) de pó Royal;
* Farinha de trigo até o ponto.
    Preparo:
* Misture tudo até formar uma massa consistente.
* Faça uns rolos finos e corte com a faca.
* Frite em gordura mais ou menos quente.
* Não precisa virar os biscoitinhos, porque eles viram sozinhos.
# Livro de receitas/Contra-filé ao molho de iogurte diet

Existem várias maneiras de preparar:

## Contra-filé ao molho de iogurte diet - 1
### Ingredientes e Preparo:

* 1 kg de contra filé --
* 50 gramas de margarina;
* 1 colher (sopa) de farinha de trigo;
* 1 xícara (chá) de caldo de carne;
* 1 colher (chá) molho de mostarda;
* 1 cebola pequena, cortada em rodelas;
* 4 colheres (sopa) de iogurte diet;
* Sal a gosto.
    Preparo:
* Corte a carne em tiras de 5 x 2 cm. Tempere com sal. Deixe na geladeira por algumas horas.
* Leve uma panela ao fogo com a metade da margarina, junte a farinha de trigo, mexendo energicamente com uma colher de pau.
* Junte o caldo fervente aos poucos, mexendo sempre até formar um molho sem grumos.
* Despeje o iogurte e cozinhe em fogo forte por mais 5 minutos.
* À parte, frite a cebola no restante da margarina. Junte a carne e deixe dourar em fogo forte por 10 minutos, mexendo de vez em quando e deixe dourar em fogo forte por 10 minutos, mexendo de vez em quando.
* Retire a cebola, coloque a carne na travessa em que vai servir e despeje o molho.
# Livro de receitas/Compotas de goiaba

Existem várias maneiras de preparar:

## Compota de goiaba - 1
### Ingredientes e Preparo:

* 1 kg de goiabas maduras e sadias --
* 200 gramas de açúcar cristal;
* 1 copo (americano)de água.
    Preparo:
* Lavar muito bem as frutas e parti-las ao meio, retirando-se as sementes.
* Fazer uma calda grossa com o açúcar, colocar as goiabas na calda e deixar ferver.
* Guarde em potes e incremente a seu gosto, quando servir.
Observação:
    Não deixe as goiabas despedaçarem.
# Livro de receitas/Compotas de jabuticaba

Existem várias maneiras de preparar:

## Compota de jabuticaba - 1
### Ingredientes e Preparo:

* 800 gramas de jabuticabas selecionadas --
* 500 gramas de açúcar.
    Como fazer o doce:
* Lavar bem as frutas e apertar, uma por uma, para retirar apenas o caroço.
* Fazer uma calda rala com o açúcar, misturar as cascas e deixar cozinhar durante 30 minutos.
    Como fazer a pasteurização caseira:
* Colocar o doce em vidros pasteurizados (fervidos previamente), cobertos com a calda.
* As bordas do vidro devem ser limpas com tecido umedecido em álcool e as tampas de metal igualmente pasteurizadas.
* Os vidros com o doce ainda quente devem ser submetidos a tratamento térmico. A forma de fazer é simples:
** Basta colocá-los dentro da água quente, na qual foi esterilizado o vidro, durante 15 minutos, com o fogo aceso.
** Depois vem o resfriamento, que consiste em retirar uma caneca de água quente e substituí-la pela mesma quantidade de água fria, até chegar a uma temperatura de 38 graus, suportável ao toque.
Observação:
    Depois de colher as jabuticabas, espreme uma por uma, retirando os caroços e reservando as cascas, que serão usadas nas compotas.
# Livro de receitas/Compotas de pêssego

Existem várias maneiras de preparar:

## Compota de pêssego - 1
### Ingredientes e Preparo:

* 12 pêssegos --
* 1/2 kg de açúcar;
* 1 cálice de rum.
    Preparo:
* Lave bem os pêssegos com pele e caroço.
* Coloque-os numa panela com água que cubra os pêssegos, leve ao fogo até que ferva.
* Retire do fogo e retire-lhes a pele, corte-os ao meio e retire-lhes o caroço.
* Coloque numa panela metade do açúcar, em seguida coloque os pêssegos e logo após o restante do açúcar fazendo assim camadas.
* Leve ao fogo, quando começar a ferver conte uns 3 minutos.
* Retire-os do fogo com uma escumadeira e coloque-os numa compoteira ou numa tigela, deixando a calda mais um pouco no fogo, acrescente o rum e deixe ferver por mais uns 5 minutos, jogue por cima dos pêssegos depois de frio.
* Guarde na geladeira.
# Livro de receitas/Conservas de legumes e condimentos - dicas
## Conservas de legumes e condimentos - dicas

* Escolher vidros com tampas de boa vedação e lave-os muito bem com água e sabão.
* Depois, coloque os vidros numa panela grande com o fundo forrado por um pano limpo. Cubra com água os frascos e leve ao fogo para ferver por 15 minutos.
* As tampas só devem ser colocadas na água fervente nos últimos cinco minutos. Os vidros podem ficar na água quente até o momento de usar ou podem ser colocados sobre um pano limpo seco, de boca para baixo.
* A acidez de produtos em conserva também é importante. Devem ser usadas para conservas só receitas com proporções testadas de ingredientes, as proporções nunca devem ser alteradas.
* Recomenda-se o uso de vinagres (sidra ou branco) com uma acidez de 4% a 6%, comum em vinagres comerciais.
* O vinagre nunca dever ser diluído, a menos que isso seja especificado na receita.
* Use sal marinho e sal limpo. Sal iodado pode escurecer pepinos em conserva, e sal de mesa contém agentes anti-endurecedores que podem fazer a salmoura ficar turva.
# Livro de receitas/Congelado de iogurte

Existem várias maneiras de preparar:

## Congelado de iogurte - 1
### Ingredientes e Preparo:

* 1 lata de leite condensado --
* 4 gemas;
* 1 pacote de iogurte (1 litro)
* 4 claras em neve.
    Preparo:
* Misture o leite condensado, as gemas e o pote de iogurte e leve ao fogo.
* Depois de derretido, coloque por cima a clara em neve.
* E por fim, misture um pouco de baunilha para tirar o gosto do ovo.
* Coloque em uma fôrma de pudim e ponha no congelador por 6 horas.
* Depois vire no prato a fôrma , no calor do fogo para virar.
* Se quiser, pode decorar com baunilha por cima.
# Livro de receitas/Conserva caseira de pimenta

Existem várias maneiras de preparar:

## – Conserva caseira de pimenta - 1
### Ingredientes e Preparo:

* As pimentas devem ser colhidas maduras e processadas logo em seguida, para evitar perdas.
* Retire as partes atacadas por fungos e frutos verdes ou com caule.
* Lave em água corrente e mergulhe as pimentas em água fervente por um minuto.
* Depois coloque as pimentas em água gelada.
* As pimentas devem estar secas para serem envasadas (engarrafadas).
* Existem várias técnicas para curtir:
** Para curtir na cachaça (aguardente):
*** Para cada meio litro de pimenta, adicione uma colher (sopa) de sal. Encha o vidro com as pimentas e o sal e adicione cachaça (aguardente) até cobrir totalmente.
** Para curtir em álcool de cereais:
*** Coloque 1 (uma) colher (sopa) de sal para cada meio litro de pimenta. Encha o vidro com pimenta e sal, acrescente 50% de água e cubra totalmente as pimentas com o álcool.
** Para curtir em óleo:
*** Coloque as pimentas selecionadas no vidro e adicione óleo até cobrir totalmente.
# Livro de receitas/Cookies de chocolate

Existem várias maneiras de preparar:

## Cookies de chocolate - 1
### Ingredientes e Preparo:

* 2/3 de xícara (chá) de manteiga (130 gramas) --
* 1/2 xícara (chá) de açúcar branco (90 gramas);
* 1/2 xícara (chá) de açúcar mascavo (90 gramas);
* 1 ovo;
* 1 colher (chá) de baunilha;
* 2 colheres (sopa) de chocolate em pó;
* 1 e 1/2 xícaras (chá) de farinha de trigo (180 gramas);
* 1/2 colher (chá) de bicarbonato de sódio;
* 180 gramas de chocolate meio amargo, quebradinho;
* 1 pitada de sal.
    Preparo:
* Bata na batedeira a manteiga, o açúcar branco, o mascavo, o sal, o ovo, a baunilha até ficar um creme leve.
* Acrescente o chocolate, a farinha de trigo, o bicarbonato de sódio e bata até incorporar bem.
* Pare de bater e, com colher de pau, junte o chocolate em pedacinhos misturando bem.
* Pingue colheradas de sopa numa assadeira untada e enfarinhada e leve ao forno pré-aquecido a 200 graus por 15 minutos.
* O cheiro invade e o sabor é surpreendente.
* Espere amornar para retirar com a espátula.
# Livro de receitas/Compotas de limão tahiti

Existem várias maneiras de preparar:

## Compota de limão Tahiti - 1
### Ingredientes e Preparo:

* 5 kg de limão tahiti --
* 3 kg de açúcar;
* 3 litros de água;
* 1/2 colher (sopa) de sal.
    Preparo:
* Lavar os limões.
* Ralar a casca para retirar o sumo e as imperfeições.
* Lavar bem e cortar os frutos ao meio, no sentido vertical, divididos em quatro partes.
* Ferver durante dez minutos, até o miolo ficar mais ou menos macio.
* Deixar de molho durante dois dias, trocando a água (fria) várias vezes, para tirar o amargor.
* Retirar o miolo e desprezar.
* Levar as cascas ao fogo, com água e sal. Assim que estiver quente, jogar fora a água com sal e despejar as cascas em outra água limpa, quente e sem sal.
* Deixar mais três dias de molho, trocando a água constantemente.
* Fazer a calda: Colocar a água no tacho, despejar o açúcar até fazer um xarope bem grosso. Durante a fervura, surgirá uma espuma escura, que deve ser retirada com escumadeira.
* O próximo passo será despejar as cascas no xarope quente, deixando no fogo por dez minutos. Assim que levantar fervura, retirar imediatamente --- cuidado para não ultrapassar esse tempo. Senão os frutos vão endurecer.
    Dica:
Se quiser pode colocar canela no doce.
# Livro de receitas/Cookies de banana e pasta de amendoim
## Receita 1
### Ingredientes

* 1 1/2 bananas maduras
* 1 colher de sopa de pasta de amendoim
* 2 xícaras (chá) de farinha de aveia
* Canela a gosto

### Preparo

* Amasse as bananas com um garfo até formar um purê.
* Adicione a pasta de amendoim e misture.
* Adicione a canela.
* Adicione a farinha e misture até a massa estar desgrudando da mão (você pode precisar de mais ou menos farinha).
* Forme as bolinhas e coloque-as em uma assadeira em forno pré-aquecido a 180 graus por 20 minutos.
Dica: Se preferir, coloque farinha de arroz no lugar de farinha de aveia. A massa fica mais sequinha.
# Matemática essencial

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## Conteúdo

* Capa
* Créditos
* Propósito do livro
* Prefácio
* Guia de estudo
       pré-calculo
* Introdução à Álgebra
** Variáveis simbólicas
** Manipulações algébricas
** Potências e raízes
** Conversão de unidades
** Logaritmos
** Fórmula quadrática
** Números imaginários
** Fatoriais
** Teorema binomial
** e, o número de Euler
** Teorema fundamental da Álgebra
** decomposição em frações parciais
* Noções básicas de Trigonometria
** Teorema de Pitágoras
** Pi
** Senos, cossenos e tangentes
** Leis dos senos e dos cossenos
** Trigonometria no plano complexo
    calculo em uma variável
* Limite e continuidade
* Introdução ao Cálculo em uma variável
** Conceito de derivada e integral
** Definição de derivada e diferencial
** Integral de Riemann
** Teorema do valor médio
** Teorema fundamental do Cálculo
** Fórmulas básicas do Cálculo Diferencial
** Operações básicas com integrais
** Derivadas de funções complexas de uma variável real
* Introdução às séries e a Fórmula de Euler
** Algumas séries elementares
** Séries de potências
** Noções de convergência de séries
** Séries de Taylor
** Definição de função analítica
** Definição de função transcendental
** Definição de seno e cosseno
** A Fórmula de Euler e sua prova
** Consequências da Fórmula de Euler
*** Fórmula de Moivre
*** Fórmulas de Trigonometria
** Funções Hiperbólicas
** Definição de Logaritmo a partir da integral de 1/x
* Técnicas de Cálculo
** A integral de Riemann-Stieljes e regra da substituição
** Integração por partes
** Curvatura máxima e mínima
** Integração de funções racionais
** Regra de l'hôspital
** Integral imprópria
** Introdução à função Gama
** Introdução à função gaussiana ou função Erro erf(x)
** Função degrau de Healviside
** Função delta de Dirac
* Sistemas Numéricos
* Infinito e Cardinalidade
* Bibliografia
* Lista de símbolos
* Índice remissivo
# Matemática essencial/Introdução à Álgebra
## Introdução

Álgebra elementar é uma forma básica e fundamental da Álgebra, que a distingue da Álgebra abstrata, um tópico mais avançado geralmente ensinado que será visto mais adiante nos tópicos sobre álgebra linear e matemática computacional. Este capítulo pode servir como uma revisão de tópicos que geralmente são úteis, antes de iniciar um curso de Cálculo.

## Variáveis simbólicas

As regras básicas da álgebra são muito parcecido com as da aritmética. Enquanto na aritmética usa-se apenas os números e suas operações (como +, −, ×, ÷), na álgebra também se usam variáveis simbólicas. Geralmente utilizamos as letras x, y e ou z para representar quantidades "desconhecidas", que precisam de seu trabalho para encontrar a solução. As primeiras letras do alfabeto a,b,c... são muitas vezes usados para representar constantes, quantidades cujos valores são determinados pelas condições assumidas antes de resolver um problema particular.
A maioria letras do alfabeto latino são utilizadas para representar variáveis ou constantes. Mas, como o número de símbolos matemáticos na área técnica prolifera, o alfabeto latino torna-se inadequada para nomear todas as variáveis necessárias. Assim, as letras gregas têm de ser utilizados em adição.
as 24 letras do alfabeto grego:
| Letra | Nome |
| Α α | Alfa |
| Β β | Beta |
| Γ γ | Gama |
| Δ δ | Delta |
| Ε ε | Épsilon |
| (Ϝ) | Digama |
| Ζ ζ | Zeta |
| Η η | Eta |
| Θ θ | Teta |
| Ι ι | Iota |
| Κ κ | Capa |
| Λ λ | Lambda |
| Μ μ | Mi |
| Ν ν | Ni |
| Ξ ξ | Csi/Xi |
| Ο ο | Ômicron |
| Π π | Pi |
| (Ϻ) | San |
| (Ϟ) | Qoppa/Koppa |
| Ρ ρ | Rô |
| Σ σ,ς | Sigma |
| Τ τ | Tau |
| Υ υ | Úpsilon |
| Φ φ | Fi |
| Χ χ | Qui/Chi |
| Ψ ψ | Psi |
| Ω ω | Ômega |
| (Ϡ) | Sampi |

## Noções de Potências e raízes

Chama-se Potência a toda e qualquer expressão escrita na forma
Propriedades de potências
* $a^{n}=a\times a\times ...\times a$
* $a^{0}=1$
* $a^{1}=a$
* $1^{a}=1$
* $(-a)^{n}=[-1\times a^{n}]$ se n for ímpar
* $(-a)^{n}=a^{n}$ se n for par
* $a^{(-n)}={\frac {1}{a^{n}}}$
* $a^{n}\times a^{m}=a^{(n+m)}$
* $a^{n}\times b^{n}=(a\times b)^{n}$
* ${\frac {a^{n}}{a^{m}}}=a^{(n-m)}$
* ${\frac {a^{n}}{b^{n}}}=({\frac {a}{b}})^{n}$
* $a^{n}\times a^{n}=a^{(n+n)}$ ou $(a\times a)^{n}$
* ${\frac {a^{n}}{a^{n}}}=a^{(n-n)}$ ou $({\frac {a}{a}})^{n}$

## Número de Euler

Funções racionais
# Matemática elementar/Trigonometria/Transformações de soma de funções trigonométricas em produtos/Exercícios

Usando as fórmulas de transformação de soma e diferença em produto, mostre as seguintes identidades: [1] ${\frac {\sin 7\theta -\sin 5\theta }{\cos 7\theta +\cos 5\theta }}=\tan \theta$
[2] ${\frac {\cos 6\alpha -\cos 4\alpha }{\sin 6\alpha +\sin 4\alpha }}=-\tan \alpha$
[3] ${\frac {\sin A+\sin 3A}{\cos A+\cos 3A}}=\tan 2A$
[4] ${\frac {\sin 7A-\sin A}{\sin 8A-\sin 2A}}=\cos 4A\sec 5A$
[5] ${\frac {\cos 2\phi +\cos 2\theta }{\cos 2\phi -\cos 2\theta }}=\cot \left(\phi +\theta \right)\cot \left(\phi -\theta \right)$
[6] ${\frac {\sin 2A+\sin 2B}{\sin 2A-\sin 2B}}=\tan \left(A-B\right)\cot \left(A-B\right)$
[7] ${\frac {\sin A+\sin 2A}{\cos A-\cos 2A}}=\cot \left({\frac {A}{2}}\right)$
[8] ${\frac {\sin 5\lambda -\sin 3\lambda }{\cos 5\lambda +\cos 3\lambda }}=\tan \lambda$
[9] ${\frac {\cos 2B-\cos 2A}{\sin 2B+\sin 2A}}=\tan \left(A-B\right)$
[10] $\cos \left(\phi +\theta \right)+\sin \left(\phi -\theta \right)=2\sin \left(45^{o}+\phi \right)\cos \left(45^{o}+\theta \right)$
[11] ${\frac {\sin \alpha +\sin \beta }{\sin \alpha -\sin \beta }}=\tan \left({\frac {\alpha +\beta }{2}}\right)\cot \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)$
[12] ${\frac {\cos \psi +\cos \omega }{\cos \omega -\cos \psi }}=\cot \left({\frac {\psi +\omega }{2}}\right)\cot \left({\frac {\psi -\omega }{2}}\right)$
[13] ${\frac {\sin \phi +\sin \theta }{\cos \phi +\cos \theta }}=\tan \left({\frac {\phi +\theta }{2}}\right)$
[14] ${\frac {\sin A-\sin B}{\cos B-\cos A}}=\cot \left({\frac {A+B}{2}}\right)$
[15] ${\frac {\cos 3A-\cos A}{\sin 3A-\sin A}}+{\frac {\cos 2A-\cos 4A}{\sin 4A-\sin 2A}}={\frac {\sin A}{\cos 2A\cos 3A}}$
# Matemática elementar/Trigonometria/Trigonometria do Triângulo Retângulo

Em um triângulo retângulo, seno, cosseno e tangente são definidos:
    $\sin A={{\mbox{cateto oposto}} \over {\mbox{hipotenusa}}}$
    $\cos A={{\mbox{medida do cateto adjacente}} \over {\mbox{medida da hipotenusa}}}$
    $\tan A={\sin A \over \cos A}={{\mbox{cateto oposto}} \over {\mbox{cateto adjacente}}}$
Observando-se, na figura, que os ângulos A e B somam um ângulo reto ($\pi /2\,$, em radianos), chega-se a:
    $\sin(\pi /2-A)=\cos A\,$
    $\cos(\pi /2-A)=\sin A\,$

## Exercícios

* Matemática elementar/Trigonometria/Trigonometria do Triângulo Retângulo/Exercícios