# Iniciação à Pesquisa Científica em Saúde/ REPOSITÓRIO DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS/ Exercício 51: O caso do No-febre
## Questão 51 - O caso do No-febre

Um estudo cientifico patrocinado pela indústria farmacêutica informa que o Medicamento "No-febre" leva em média 18 minutos para baixar a temperatura de um paciente para valores normais, quando tomado na dose correta. No entanto, um médico observa, baseando-se em sua avaliação diária, que esse tempo parece ser muito maior que o anunciado. Propõe então um estudo científico, no qual o médico avalia 100 crianças febris, escolhidas ao acaso entre as internadas em um hospital, que fizeram uso do "No-febre". À partir das informações da enfermagem anotadas em prontuários, ele elabora uma base de dados e verifica que o tempo médio entre a ingestão do medicamento e a primeira temperatura normal foi de 21± 6 minutos. Você pode afirmar que o "No-febre" não apresenta os resultados esperados?
* Formule um teste de hipóteses, usando erro alfa de 5% e o resolva, explicando seus passos
* Apresente um intervalo de confiança para o valor médio do estudo feito pelo médico
* O resultado do teste de hipóteses e o intervalo de confiança são coerentes?
Explique as respostas e fundamente com referências bibliográficas.

## Resposta da questão:

Na análise feita pelo médico e sua equipe o tempo médio contradiz o estudo feito pela empresa farmacêutica, porém é preciso se analisar bem alguns fatos antes de dizer que o primeiro estudo é equivocado. A equipe médica trabalhou com uma amostra de 100 pessoas, amostra que pode interferir no valor da média por ser uma amostra menor do que a utilizada pela indústria farmacêutica. Além disso, o médico utilizou apenas crianças em seus estudos que possuem características fisiológicas diferente de adultos e idosos, fato que pode também alterar o tempo para o retorno da temperatura ao normal. Um outro fato é que os pacientes da equipe médica foram selecionados ao acaso, mas com uma amostra relativamente pequena em um mesmo hospital e ao mesmo tempo, logo é bem provável que a amostra fique viciada com uma mesma causa de febre, isso também irá causar uma alteração na resolução do caso tendo em vista que doenças diferentes tem fisiopatologias diferentes. O que podemos observar é que faltou, ao estudo realizado pelo médico, uma padronização de sua metodologia, para que seu estudo seja mais similar a realidade. Uma metodologia ideal para o caso seria o estudo de ensaio clínico randomizado duplo cego.
* Formule um teste de hipóteses, usando erro alfa de 5% e o resolva, explicando seus passos
Os testes de hipótese são constituídos de alternativas que são testadas. Uma população tem uma amostra retirada e através da aplicação de teoria de probabilidades é possível tirar conclusões em relação a essa amostra, como determinar sua veracidade em relação a composição da população, distinguir entre diferentes populações das quais a amostra pode ser oriunda, auxiliar na comprovação de uma teoria ou no remodelamento dos métodos de testes aplicados para a sua comprovação, determinar limites estatísticos para uma população (doenças, intenções de voto, salário, por exemplo), checar a confiabilidade de um estudo e no auxílio de qualquer tomada de decisão simples em que seja necessário um rigor estatístico para comprovação da escolha.
São fundamentais os seguintes conceitos para um teste de hipótese:
* Hipótese nula (H$_0$) : é a hipótese que assumimos como verdade para a construção do teste. É o efeito, teoria, alternativa que estamos interessados em testar.
* Hipótese alternativa (H$_1$) : é o que consideramos caso a hipótese nula não tenha evidência estatística que a defenda.
* Erro do tipo I: a probabilidade de rejeitarmos a hipótese nula quando ela é efetivamente verdadeira
* Erro do tipo II: a probabilidade de rejeitarmos a hipótese alternativa quando ela é efetivamente verdadeira.
Também é fundamental compreender que o estudo da teoria das probabilidades e a eficiência em determinar a estatística de teste correta são componentes cruciais para um resultado coerente da aplicação. Caso as hipóteses não sejam assumidas de forma correta, ou sejam cometidos erros em relação a suas atribuições ou estatísticas relacionadas, também será incorreto o resultado do teste e sua informação será incoerente com o problema estudado.
Para esse caso, como temos uma amostra maior do que 30, devemos utilizar o teste de hipóteses para amostras grandes. Quando n≥ 30 podemos utilizar o desvio padrão da amostra (s) no lugar do desvio padrão populacional (σ). Nele α é o nível de significância, representa a probabilidade de Erro Tipo I, ou seja, é a probabilidade de rejeitarmos uma hipótese verdadeira.
O teste consiste em verificar, através de uma amostra, se a média da população (no caso a média do tempo em que a temperatura retorna ao normal) atende o caso em teste (conforme desejemos testar diferença, valor inferior ou valor superior a uma referência para a média), para um certo nível de significância desejado.
Inicialmente devemos calcular:
Ẋ = média da amostra
µ= média esperada da população
s= desvio padrão da amostra
n= tamanho da amostra
Em seguida consultamos na tabela da curva normal o Z correspondente a cada caso.
Finalmente verificamos se Z$_{calc}$ se encontra na área de rejeição conforme o caso em teste.
Podemos notar que se trata de um teste do tipo bicaudal, pois tem como objetivo testar apenas se as médias são iguais ou diferentes e não estabelecer qual delas é maior ou menor, em outras palavras, se a hipótese alternativa contém o símbolo ≠ é um teste bicaudal. Queremos saber se a média de redução da temperatura do No-febre é ou não de 18 min, uma vez que durante o estudo do médico foi encontrado o tempo de 21 min.
Legenda:
Ẋ= Média amostral 21 min µ= Média populacional 18 min
S= Desvio amostral AF= afirmativa
H$_{0=}$ Hipótese nula A tempo médio de redução da temperatura nos dois estudos é igual
H$_a$= Hipótese alternativa- A tempo médio de redução da temperatura nos dois estudos é diferente.
σ= Desvio padrão 6 °C n= Tamanho da amostra 100 pessoas
Teste de hipótese: Z= Ẋ- µ/ σ/ ${\sqrt {n}}$
Resolução:
I) α = nível de significância= 0,05
µ=18 n= 100 X=21 S=6
H$_0$: µ= 18(AF) H$_a$≠18
Z= 21-18/ 6/ = 5
Agora devemos realizar uma análise do valor encontrado.
De acordo com a região ocupada pelo valor na curva de distribuição normal,
teremos a hipótese nula aceita ou rejeitada.(figura 1)
Para plotar o gráfico temos que consultar a tabela e definir os valores a serem utilizados. Como foi solicitado um nível de significância de 0,05 devemos olhar o valor que seja complementar a ele na tabela, logo 0,95.
Na tabela podemos perceber que para um nível de confiança de 0,95 temos o Z$_c$ de 1,96.
Ao plotar o gráfico com esse valor podemos observar que o valor encontrado no teste de hipótese ocupa uma região em que se rejeita a H$_{0,}$
Logo o remédio No-febre não apresenta os resultados esperados.(figura 2)
* Apresente um intervalo de confiança para o valor médio do estudo feito pelo médico:
Em estatística, um intervalo de confiança (IC) é o intervalo estimado onde a média de um parâmetro de uma amostra tem uma dada probabilidade de ocorrer, isto é, é o intervalo que temos determinada porcentagem de certeza (geralmente usa-se 95%) da média da população se encontrar ali.
Em linguagem mais informal, o intervalo de confiança é uma forma de se calcular a probabilidade que um evento ocorra dentro de um determinado intervalo. Essa conta é feita a partir da simulação de uma situação (amostra) com base em um conjunto de informações históricas (população).
Resolução:
Legenda-
E = erro
$^{X=}$ Média amostral 21 min
σ= Desvio padrão 6 °C
n= Tamanho da amostra 100 pessoas
Z$_{c=}$ Valor crítico
Intervalo de confiança: X- E < µ < X + E
Fórmula: E= z$_c$.
E= 1,96. 6/ = 1,176
X= 21 E=1,176
21-1,176 < µ < 21+1,176
19,824< µ < 22,176
No estudo feito pela produtora do fármaco, foi apontado um valor médio de retorno do estado febril de 18 min. Como podemos ver o intervalo de tempo é maior do que o estipulado pela indústria, logo podemos afirmar que o estudo está equivocado.
* O resultado do teste de hipóteses e o intervalo de confiança são coerentes?
Os resultados são coerentes, pois em ambos a H$_0$ foi rejeitada. No primeiro encontramos um valor que está fora da distribuição Gaussiana e no segundo µ= 18 não pertence ao intervalo. Dessa forma, fica claro que o médico estava correto em seu estudo.

## Indexadores do tema deste exercício

Comparação entre grupos amostrais em saúde
Testes de hipóteses
Teste de médias
Bioestatística computacional

## Bibliografia

SOARES, JF &SIQUEIRA, AL. Introdução à estatística médica. 2ª Ed. Belo Horizonte, UFMG
ARANGO, H. G.. Bioestatística. Guanabara Koogan, 3 ed. 2009.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Intervalo_de_confian%C3%A7a
https://pt.wikipedia.org/wiki/Testes_de_hip%C3%B3teses