# Truques de cartas/Truques matemáticos

Neste capítulo são ensinados algumas mágicas que podem ser feitas praticamente sem qualquer treino. Os truques mostrados a seguir funcionam quase que "automaticamente", não exigindo habilidades especiais com as mãos. O segredo por trás destes truques são as propriedades matemáticas dos números naturais e das operações que podem ser feitas com eles.

## A sua carta é a próxima

Este é um truque matemático feito com cartas, e é bastante popular devido a sua simplicidade. Podemos dizer que em certo sentido ele é "automático", por que não exige qualquer técnica ao manipular as cartas.

### Preparativos

Para executar este truque é necessário separar 21 cartas do baralho. As demais não são utilizadas.

### Execução

Distribuímos sobre a mesa três fileiras horizontais de 7 cartas cada uma. As faces do baralho devem estar para cima.
Pedimos que o participante escolha uma das 21 cartas sobre a mesa e diga em que fileira ela está. Tendo obtido a resposta, devemos juntar os três montes, um sobre o outro, de forma que o do meio seja aquele contendo a carta escolhida.
Da esquerda para a direita colocamos uma carta abaixo da outra, formando uma coluna vertical com três cartas. Em seguida devemos colocar uma carta ao lado da primeira das três, outra ao lado da segunda e mais uma ao lado da terceira. Continuamos distribuindo as cartas desta maneira, até acabarem.
Novamente o participante deve anunciar em que fileira horizontal a carta escolhida está.
Como na outra vez, colocamos esse monte no meio dos outros dois, redistribuímos as cartas em três fileiras de 7 cartas, e colocamos a pilha da carta escolhida no meio dos outros.
Pronto! O truque já foi concluído. A carta escolhida é agora aquela que ocupa a posição central no baralho (a 11ª posição, já que temos 21 cartas), mesmo que o participante não saiba disso.
Para revelar a carta, podemos fazer um pouco de encenação. Por exemplo, pode-se dizer a seguinte frase, pronunciada sílaba por sílaba, enquanto colocamos as cartas sobre a mesa:
Pode-se usar qualquer frase nesse estilo, certificando-se que sejam enfatizadas 10 sílabas, para que a décima primeira carta a ser colocada na mesa seja aquela escolhida pelo participante.

### Exemplo

Imagine que após embaralhar as vinte e uma cartas e distribuí-las sobre a mesa como foi explicado, o resultado seja este:
Digamos que o participante escolha o Rei de Copas, que está na primeira fileira. Então você deve recolher primeiro uma das outras fileiras, depois a primeira e então a que sobrar. Por exemplo, poderia pegar a segunda, depois a primeira e depois a terceira.
Depois de distribuir novamente as cartas sobre a mesa, conforme as explicações, o resultado seria:
Agora o participante diria que a carta escolhida ficou na terceira fileira, então você poderia recolher as cartas da primeira, depois as da terceira e por último as da segunda.
Quando distribuir as cartas pela última vez, o resultado será
Neste ponto, quando o participante lhe contar a fileira em que a carta está, que no exemplo é a primeira, você saberá que a carta escolhida é a que está exatamente no meio desta fileira. Isto significa que você poderia terminar o truque indicando de forma certeira qual é a carta, mas para aumentar a expectativa, você pode fazer aquela encenação toda: recolher a terceira fileira, depois a primeira e finalmente a segunda e começar a colocá-las sobre a mesa dizendo:

## Coordenadas

Parecido com o truque anterior no que diz respeito a organização das cartas sobre a mesa, este também é bastante simples, apesar de não ser muito conhecido.

### Preparativos

Novamente o truque utiliza somente uma pequena parte do baralho. Dessa vez, são usadas apenas 25 cartas.

### Execução

Distribuímos as cartas sobre a mesa, colocando-as em 5 colunas e 5 fileiras, como é mostrado na figura.
O participante é convidado a escolher mentalmente uma das cartas que estão sobre a mesa. Digamos que ele escolha o três de espadas:
Em seguida, ele deve indicar em que fileira horizontal essa carta está. No caso, ele indicaria a 4ª fileira (de cima para baixo). Ao receber a resposta, devemos memorizar a carta imediatamente a esquerda na fileira escolhida (o cinco de paus). Veja a figura:
Passamos então a retirar todas as cartas da mesa, coluna após coluna. Começamos pelo canto inferior esquerdo (pelo quatro de ouros') seguindo verticalmente até o fim da primeira coluna (a dama de copas). Isso deve ser feito ordenadamente, sempre iniciando pela carta mais abaixo. Fazendo isso, vamos retirar as cartas da mesa na seguinte ordem:
Espalhamos novamente as cartas sobre a mesa, tomando o cuidado de começar posicionando a fileira de cima, da esquerda para a direita, e seguir pelas fileiras logo abaixo. Novamente precisamos saber em que fileira a carta escolhida se encontra.
A partir dessa informação e da carta que nós memorizamos na primeira etapa, podemos saber qual foi a carta selecionada pelo participante:
* A carta escolhida está na fileira que ele acabou de indicar.
* A carta que memorizamos indica a coluna da carta escolhida.
É como se o participante tivesse nos fornecido as coordenadas da carta escolhida.
Com um pouco de treino, pode-se realizar o truque com dois participantes simultaneamente.

## Soma de algarismos

Embora este truque cause um grande impacto, poderá falhar dependendo da forma como o participante cortar o baralho.

### Preparativos

Neste truque todo o baralho é utilizado, e não será necessária qualquer preparação das cartas.

### Execução

Pedimos ao participante que corte o baralho tão próximo do meio quanto lhe seja possível. Em seguida, explicamos que ele deve contar quantas cartas existem em um dos montes.
Obrigatoriamente, o número obtido como resultado terá dois algarismos. Pedimos então que o participante some os algarismos que compõe o número. Por exemplo, se foram contadas 23 cartas, a soma será 2 + 3 = 5. Explicamos ao participante que ele deve memorizar a quinta carta (neste exemplo) de baixo para cima, no monte que ele havia escolhido, mantendo-a no lugar onde está. Finalmente, colocamos o monte que ficou sobre a mesa embaixo do monte escolhido. Resta agora saber qual foi a carta escolhida...
Para isso, vamos usar mais uma frase de efeito, apenas para disfarçar uma contagem das cartas. A frase é esta:
Note que a frase tem 18 sílabas, pois a carta "magicamente" é a décima nona, de cima para baixo.

## Um truque com somas e produtos
### Preparativos

Para realizar este truque não é usado todo o maço de baralho, mas somente as cartas que vão de A a 9.

### Execução

Primeiramente, pede-se para o espectador pegar qualquer carta do baralho, sem mostrar qual é. Quando isto tiver sido feito, pede-se que ele faça alguns cálculos mentais, que consistem dos seguintes passos:
* Multiplicar o valor da carta por 2 (lembre-se de explicar que o "A" tem valor 1);
* Adicionar 5 ao resultado;
* Multiplicar o número obtido por 5.
Depois, o participante deve escolher outra carta e adicionar o seu valor ao resultado das contas já feitas anteriormente.
Agora, tudo o que você precisa para adivinhar quais foram as cartas escolhidas é saber qual foi o resultado final, por isso, peça para ele te dizer quanto deu.
Quando ele te contar, é só você subtrair 25 do número informado, e os dígitos do resultado serão os valores das cartas que ele escolheu. Por exemplo, se o espectador disse que o resultado é $57$, faça mentalmente a subtração $57-25=32$. As cartas do espectador são um 3 e um 2.
Se você não contar para ele que fez alguma coisa com o resultado, certamente causará algum espanto!

### Por que funciona?

Para entender o que faz o truque dar certo, é preciso saber só um pouquinho de álgebra, por exemplo o que se aprende durante o ensino fundamental. Acompanhe o que é feito passo a passo:
* O participante escolhe uma carta. Como o mágico não sabe qual o valor dela, este será representado por $x$;
* Multiplica-se $x$ por $2$, obtendo $2x$;
* Adiciona-se $5$, obtendo $2x+5$;
* Multiplica-se por $5$, obtendo $5(2x+5)$ que é o mesmo que $10x+25$;
* O participante escolhe outra carta, cujo valor pode ser representado por $y$ (já que é desconhecido para o mágico);
* Adiciona-se o valor da segunda carta escolhida, obtendo $10x+y+25$;
* O mágico subtrai $25$ do valor final, obtendo $10x+y$.
Como $x$ e $y$ são números de $0$ até $9$, a expressão $10x+y$ não é nada mais que o número de dois dígitos formado por $x$ dezenas e $y$ unidades.
Por isso, o mágico fica sabendo que a primeira carta escolhida tinha o valor $x$ (que aparece nas dezenas) e a segunda tinha valor $y$ (que corresponde às unidades).