# Iniciação à Pesquisa Científica em Saúde /REPOSITÓRIO DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS/ Exercício 12: Vacina Dengue
## Questão 12: Vacina Dengue

Os resultados de um teste de uma nova vacina estão resumidos na tabela a seguir
| | Dengue sim | Dengue não | Total |
| Vacina Dengue | 720 | 1963 | 2683 |
| Placebo | 1974 | 18136 | 20110 |
| Total | 2694 | 20099 | 22793 |
(sugestão: use o software EPI-INFO, Statcalc)
(valores são fictícios)
* A vacina é eficaz?
* Qual é o propósito de um teste de hipótese nesta situação? Formule a hipótese nula
* Escolha um teste estatístico e aplique aos dados
* Explique com suas palavras o que significa o p-valor encontrado

## Resposta da questão:

1. A vacina é eficaz?
Para avaliar a eficácia da vacina, estuda-se a associação entre tomar a vacina e ter ou não dengue. É possível utilizar o cálculo de razão de chance, que avalia, segundo o livro Princípios de Bioestatística, “a chance de doença entre os indivíduos expostos dividida pela chance de doença entre os indivíduos não expostos”. A razão de chances pode ser calculada em estudos transversais retrospectivos ou prospectivos e, por isso, é adequada.
No caso apresentado acima, o fator de exposição é ter tomado a vacina e o desfecho é ter ou não dengue.
É possível calcular a razão de chance pela fórmula:
$OD={\frac {ad}{bc}}$, sendo (a) os indivíduos expostos doentes; (b) os indivíduos expostos não doentes; (c) os indivíduos não expostos doentes e; (d) os indivíduos não expostos não doentes.
Pode-se, também, utilizar um software. Aqui, foi usado o StatCalc, com os resultados descritos abaixo:
A interpretação desses valores é feita pela observação do valor Odds Ratio, que corresponde à razão de chance, que é 3,3698. Isso significa que a chance de um indivíduo ter dengue para os vacinados é 3,3698 vezes a chance para os indivíduos não vacinados. O que nos indica que a vacina NÃO É EFICAZ.
Ainda, deve-se avaliar os valores do intervalo de confiança que são (3,0576 - 3,7139), indicando-nos que há confiança de 95% que a chance de um indivíduo da população vacinado ter dengue pode variar de 3,0576 a 3,7139 vezes a chance de um indivíduo não vacinado ter dengue. É importante ressaltar que tal intervalo não passa pelo número 1 (que indica que a chance de ter ou não o desfecho é idêntica), tornando o resultado obtido válido.
2. Qual é o propósito de um teste de hipótese nesta situação? Formule a hipótese nula.
O teste de hipóteses é uma ferramenta para inferência estatística, sendo assim, ele é utilizado para expandir resultados de uma amostra para uma população. No caso apresentado, as variáveis são nominais e, portanto, pode-se avaliar relações de proporção entre as variáveis no grupo estudado.
Nos testes de hipótese são formuladas hipóteses que serão aceitas ou rejeitadas. A hipótese nula afirma que as variáveis são independentes, Enquanto a hipótese alternativa contradiz a hipótese nula.
No estudo apresentado, a hipótese nula é: A probabilidade de ter dengue é igual para o grupo vacinado e não vacinado. Já a hipótese alternativa é: A probabilidade de ter dengue é diferente para o grupo vacinado e não vacinado. O teste qui-quadrado realizado na alternativa abaixo rejeitará ou não a hipótese nula.
3. Escolha um teste estatístico e aplique aos dados
O teste de hipóteses adequado para os dados apresentados é o Teste Qui-quadrado, uma vez que ele analisa se variáveis nominais são independentes. Pode-se fazer cálculos ou inserir os dados num software, como o Statcalc. Inicialmente, serão realizados os cálculos e, em seguida, será apresentada a interpretação do software.
O cálculo de qui-quadrado é realizado através dos seguintes passos:
1) Defina de Ho e Ha: As hipóteses a serem testadas são definidas de forma que Ho - hipótese nula - afirma que as variáveis são independentes e Ha - hipótese alternativa - opõe-se à hipótese nula.
Ho: A probabilidade de ter dengue é igual para o grupo vacinado e não vacinado.
Ha: A probabilidade de ter dengue é diferente para o grupo vacinado e não vacinado.
2) Escolha o valor do nível de significância - α (alfa): isso define a probabilidade de ocorrência de erro do tipo I (rejeitar Ho quando esta é verdadeira).
Para o exemplo, será utilizado o nível de significância de 5% - α=0,05.
3) Calcule o valor da estatística do teste: A fórmula utilizada para o teste é $X^{2}=\sum {\frac {(Oi-Ei)^{2}}{Ei}}$, em que Oi são as frequências observadas e Ei são as frequências esperadas. Para dados dispostos em tabelas de contingência do tipo 2x2, o cálculo de qui-quadrado pode ser dado pela equação $X^{2}={\frac {(ad-bc)^{2}n}{(a+b)(c+d)(a+c)(c+b)}}$, em que as letras (a, b, c e d) correspondem à relação de linhas e colunas da tabela e (n) é o total de indivíduos do estudo.
No exemplo, os valores correspondem a (a) 720, (b) 1963, (c) 1974, (d) 18136 e (n) 22793.
$X^{2}={\frac {(720\cdot 18136-1936\cdot 1974)^{2}\cdot 22793}{(720+1936)(1974+18136)(720+1974)(1936+1936)}}$, ou seja, X²=657,9031.
4) Encontre o número de Graus de Liberdade na tabela de valores críticos: para isso, é preciso utilizar a tabela de X² segundo os graus de liberdade, encontrada no linkhttp://www.epi.uff.br/wp-content/uploads/2015/05/Tabela-Qui2.pdf. Os graus de liberdade são calculados de acordo com o número de classes encontrada no estudo, sendo GL=(nº linhas -1)×(nº colunas-1).
O número de Graus de Liberdade do exemplo é 1, já que o número de linhas e de colunas é igual a 2. Sendo assim, é preciso encontrar na tabela de X² segundo os graus de liberdade o valor relativo à =0,05. Esse valor é 3,84.
5) Compare o valor estatístico encontrado com o da tabela: Se X²<valor tabelado, a hipótese nula é aceita. Se X²≥valor tabelado, a hipótese nula é rejeitada.
O valor de X² encontrado é 657,9031 e o valor tabelado é 3,84. Sendo assim, X²>valor tabelado e a hipótese nula é rejeitada e a hipótese nula é aceita, o que significa que a probabilidade de um indivíduo vacinado ter dengue é diferente da de um indivíduo não vacinado.
Pode-se também utilizar um software como o StatCalc para realizar esse cálculo. Os resultados foram:
Como podemos observar, o valor de 657,9031 é igual ao encontrado no cálculo apresentado acima, o diferencial do software é o valor p, que é comparado a um nível de significância que, por convenção é usado 0,05. Quando p<0,05, Ho é rejeitada. Se p >0,05, Ho é aceita. Sendo assim, a segunda coluna da tabela acima apresenta valores de p muito pequenos, sendo p<0,05 e a hipótese nula rejeitada, o que concorda com o raciocínio acima apresentado de que a probabilidade de um indivíduo vacinado ter dengue é diferente da de um indivíduo não vacinado.
4. Explique com suas palavras o que significa o p-valor encontrado.
Segundo o livro Introdução à Bioestatística de Sônia Vieira, “o p-valor diz quão provável seria obter uma amostra tal qual a que foi obtida, quando a hipótese de nulidade é verdadeira.” Isso quer dizer que ele indica a probabilidade do resultado encontrado ser devido ao acaso.
Dessa forma, quanto menor o p-valor, menor é a chance de a hipótese nula ter sido rejeitada por um erro. O p-valor é comparado, por convenção, com 0,05 e, portanto, valores menores que 0,05, como o do exemplo acima, indicam que a Ho deve ser rejeitada.
No exercício em questão, o p<0,000000001, o que significa que é muito baixa a probabilidade de o valor observado ocorrer ao acaso em várias repetições do experimento.

## Indexadores do tema deste exercício

Testes qui-quadrado
Comparação entre grupos amostrais

## Bibliografia utilizada

[1] - Introdução à Estatística Médica. SOARES, José Francisco. SIQUEIRA, Arminda Lucia. 2008. Coopmed Editora Médica.
[2] - https://www.youtube.com/watch?v=qKQuCYkt3BI
[3] - http://www.bertolo.pro.br/FinEst/Estatistica/DistribuicaoProbabilidades2/chisquare/index.html
[4] - Bioestatística Tópicos Avançados. VIEIRA, Sonia. 2010. Editora Elsevier.
[5] - Introdução à Estatística. TRIOLA, Mario F. 1999. Editora LTC.
[6] - Princípios de Bioestatística. PAGANO, Marcello. GAUVREAU, Kimberlee. 2010. Editora Cengage Learning.