OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Licitações e contratos públicos no Brasil/Contratos/Termo de aditamento

Os contratos administrativos podem ser modificados nos casos permitidos em lei. Essas modificações são formalizadas por meio de instrumento usualmente denominado termo de aditamento, comumente denominado termo aditivo.
O termo de aditamento pode ser usado para efetuar acréscimos ou supressões no objeto, prorrogações, repactuações, além de outras modificações admitidas em lei que possam ser caracterizadas como alterações do contrato.
Estão dispensadas de termo de aditamento as modificações que puderem ser efetuadas por simples apostila.
# Havaiano
## Índice

* Capa
* Introdução
* Livros da Bíblia em havaiano
* Alfabeto e numerais
# Havaiano/Livros da Bíblia em havaiano
## Antigo Testamento

| Kinohi Puka ʻAna ʻOihana Kahuna Nā Helu Kānāwai Lua Iosua Luna Kānāwai Ruta 1 Samuela 2 Samuela 1 Nā Aliʻi 2 Nā Aliʻi 1 ʻOihana Aliʻi | 2 ʻOihana Aliʻi ʻEzera Nehemia ʻEsetera Ioba Halelū Nā ʻŌlelo Akamai Ke Kahuna Mele A Solomona ʻIsaia Ieremia Kanikau ʻEzekiʻela | Kaniela Hosea Ioʻela ʻAmosa ʻObadia Iona Mika Nahuma Habakuka Zepania Hagai Zakaria Malaki |

## Novo Testamento

| Makaio Maleko Luka Ioane Nā ʻOihana A Ka Poʻe Luna ʻōlelo Roma 1 Korineto 2 Korineto Galatia | ʻEpeso Pilipi Kolosa 1 Tesalonike 2 Tesalonike 1 Kimokeo 2 Kimokeo Tito Pilemona | Hebera Iakobo 1 Pekelo 2 Pekelo 1 Ioane 2 Ioane 3 Ioane Iuda Hoike ana |
# Hebraico

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Seja bem-vindo ao curso de Hebraico !
Neste curso buscaremos apresentar o idioma hebraico (tanto antigo quanto moderno), sua gramática e vocabulário de forma a oferecer ao leitor as bases do idioma. O livro por si não busca ensinar a fluência no idioma, ainda que busque desenvolver uma metodologia que permita um estudo fluente, não cansativo e produtivo. Para que possa-se desenvolver bem o idioma, cerca de 650 horas de estudo contínuo e sério deverão ser dedicados ao aprendizado do idioma para que possa-se aprender o básico. O estudante deve separar de uma a duas horas diárias para a leitura das lições e para realização dos exercícios. Cada módulo também conta com diversas ferramentas e recursos para desenvolver no aluno tanto o aprendizado escrito quanto o aprendizado oral.

## Índice

Etapas de desenvolvimento do texto (5 ou 9 etapas) :
| Início: | Básico: | Criação: | Desenvolvimento: | Maturação: | Revisão: | Desenvolvido: | Finalização: | Abrangente: |

### História do hebraico

* História do hebraico
* Cultura judaica
* Conceitos básicos do judaísmo

### Gramáticas
#### Gramática do paleo-hebraico
#### Gramática do hebraico moderno

* Introdução
* Alfabeto
* Sons vocálicos
* Substantivo
* Plural
* Artigo
* Waw conjuntivo
* Numeral
* Preposições Inseparáveis
* Verbos

### Vocabulário

* Frases e palavras úteis em hebraico
# Hebraico/Alfabeto

* Este texto é apropriado para usuários de nível básico.

### Letras e nome das letras no alfabeto hebraico

| 'Alef | Bet/Vet | Gimel | Dalet | Hê | Vav | Zayin | Het | Tet | Yod | Kaf |
| א | ב | ג | ד | ה | ו | ז | ח | ט | י | כ |
| | | | | | | | | | | ך |
| Lamed | Mem | Nun | Samech | "Ayin | Pê/Fê | Tzadê | Qof | Resh | Shin/Sin | Tav |
| ל | מ | נ | ס | ע | פ | צ | ק | ר | ש | ת |
| | ם | ן | | | ף | ץ | | | |
Letra, Transliteração, Nome, Valor numérico :
| א | ' | 'Alef | 1 |
| ב | b ,v | Bet | 2 |
| ג | g | Gimel | 3 |
| ד | d | Daleth | 4 |
| ה | h | Hê | 5 |
| ו | w | Waw | 6 |
| ז | z | Zayin | 7 |
| ח | kh | Het | 8 |
| ט | t | Tet | 9 |
| י | y | Yod | 10 |
| ך כ | k | Kaf | 20 |
| ל | l | Lamed | 30 |
| ם מ | m | Mem | 40 |
| ן נ | n | Nun | 50 |
| ס | s | Samech | 60 |
| ע | " | Ayin | 70 |
| ף פ | p,f | Pe | 80 |
| ץ צ | tz | Tzadê | 90 |
| ק | q | Qof | 100 |
| ר | r | Resh | 200 |
| ש | s, sh | Sin, Shin | 300 |
| ת | t | Taw | 400 |

## Príncipios Básicos

1. O hebraico utiliza 22 consoantes para sua escrita. O hebraico originalmente não possui vogais, e é escrito apenas com consoantes, nas quais os sons vocálicos são inseridos de acordo com o contexto. No entanto, para facilitar o aprendizado por parte dos iniciantes, alguns textos apresentam sinais vocálicos (que veremos mais adiante) para facilitar a leitura.
2. A direção do texto é da direita para a esquerda, de cima para baixo.
    Por exemplo, a palavra Paz é escrita zaP ou שָׁלוֹם (molahS ou Shalom).
3. O hebraico não diferencia maiúsculas de minúsculas, ou seja, é escrito sempre da mesma forma.
4. Algumas consoantes assumem forma diferente quando são a última consoante de uma palavra.
5. Seis consoantes hebraicas — bet, guimel, dálet, kaf, pê e tav — podem aparecer com ou sem ponto dentro delas. Este ponto é chamado dagesh lene e é exigido quando começa uma sílaba nova. Ele muda o som da consoante.

## Exercícios

1. Escreva 10 linhas copiando o alfabeto hebraico inteiro.
2. Pronuncie os nomes das letras em ordem correta.
3. Translitere as letras abaixo em hebraico:
ם מ ב ל ס ש ק נ פ צ
4. Translitere as letras abaixo para o hebraico:
b , w , sh , t , n , m , d , g , y , p
5.Represente os valores: 54,48,75,145,22,10,5,30,12
# Hatha Yoga/Respiração

O ser humano tende a usar o peito para respirar. Assim, ele tende a expandir a caixa torácica quando inspira e a contraí-la, quando expira. O hatha ioga, porém, advoga uma forma mais completa de respiração, que permite uma melhor oxigenação do corpo. Trata-se da respiração abdominal ou diafragmática, que utiliza principalmente o diafragma, e não o peito, para realizar a respiração. O diafragma é o músculo que se localiza entre o peito e o abdômen. Ao se contrair o diafragma e se relaxar o abdômen, aumenta-se o volume dos pulmões, diminui a pressão dentro dos pulmões e o ar é então inspirado. Para realizar a expiração, basta realizar o processo inverso, ou seja, relaxar o diafragma e contrair o abdômen. A melhor oxigenação do corpo propiciada pela respiração abdominal melhora o estado de espírito do praticante, contribuindo para seu desenvolvimento espiritual, que é o objetivo do hatha ioga.
# Havaiano/Introdução
## Introdução

Neste livro serão introduzidos os livros da Bíblia, as letras do alfabeto e os numerais em havaiano. Este será o primeiro curso do livro de havaiano no Wikilivros. Os 39 livros do Antigo Testamento serão divididos em 3 colunas e 13 linhas em cada coluna, e os 27 livros do Novo Testamento, em 9 linhas em cada coluna. As letras do alfabeto serão colocadas no tamanho 29, e os numerais multiplicativos serão divididos em 4 colunas e 9 linhas em cada coluna.
# Hebraico/Artigo
## Princípio

O artigo definido hebraico (basicamente, ה Hê com a vogal Patar; lê-se "ha") anexa-se ao começo de uma palavra para dar-lhe sentido definido.
Exemplos:
| palavra | palavra com artigo |
| עברית ivrit "Hebraico" | העברית ha-ivrit "O hebraico" |
| מאים maím "Água" | המאים ha-maim "A água" |
| יום yom "Dia" | היום ha-yom "O dia" |
| שמים shamaím "Céus" | השמים ha-shamaím "Os céus" |

## Vocalização do artigo

Dependendo da letra inicial da palavra que rege, a consoante ה (Hê) do artigo definido pode mudar a sua vogal de acordo com as seguintes regras:

### 1. Hê + Patar + Dagesh

    Forma genérica. O Dagesh é adicionado na consoante que segue o artigo (ou seja, a primeira consoante da palavra).

### 2. Hê + Segol

    Quando o artigo precede uma palavra começada pela consoante gutural ה (Hê), ח (Chê) ou ע (Ayin) seguida pela vogal Qamets ou Shevau composto.

### 3. Hê + Qamets

    Quando o artigo precede uma palavra começada pela consoante gutural א (Alef), ע (Ayin) OU ר (Resh). Exceção: se o Ayin inicial da palavra for seguido pela vogal Qamets ou Shevau composto, o artigo será regido pela regra anterior.
# Havaiano/Alfabeto e numerais
## Numerais cardinais

| 1 | kahi |
| 2 | lua |
| 3 | kolu |
| 4 | hā |
| 5 | lima |
| 6 | ono |
| 7 | hiku |
| 8 | walu |
| 9 | iwa |
| 10 | ʻumi |
| 11 | ʻumikūmākahi |
| 12 | ʻumikūmālua |
| 13 | ʻumikūmākolu |
| 14 | ʻumikūmāhā |
| 15 | ʻumikūmālima |
| 16 | ʻumikūmāono |
| 17 | ʻumikūmāhiku |
| 18 | ʻumikūmāwalu |
| 19 | ʻumikūmāiwa |
| 20 | iwakālua |
| 30 | kanakolu |
| 40 | kanahā |
| 50 | kanalima |
| 60 | kanaono |
| 70 | kanahiku |
| 80 | kanawalu |
| 90 | kanaiwa |
| 100 | haneli |
| 200 | elua haneli |
| 300 | kolu haneli |
| 400 | hā haneli |
| 500 | lima haneli |
| 600 | ono haneli |
| 700 | hiku haneli |
| 800 | walu haneli |
| 900 | iwa haneli |
| 1 000 | kaukani |
| 1 000 000 | miliona |
| 1 000 000 000 | kiliona |
| 1 000 000 000 000 | keliliona |
| 1 000 000 000 000 000 | kuadriliona |
| 1 000 000 000 000 000 000 | kuintiliona |
| 1 000 000 000 000 000 000 000 | sextiliona |
| 1 000 000 000 000 000 000 000 000 | setiliona |
| 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 | oktiliona |
| 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 | noniliona |

## Numerais ordinais

| 1º | ka mua |
| 2º | lua |
| 3º | hapakolu |
| 4º | hapahā |
| 5º | hapalima |
| 6º | hapaono |
| 7º | hapahiku |
| 8º | hapawalu |
| 9º | hapaiwa |
| 10º | hapaʻumi |
| 11º | umikumamakahi |
| 12º | ʻumikumamālua |
| 13º | ʻumikumamākolu |
| 14º | ʻumikumamāhā |
| 15º | ʻumikumamālima |
| 16º | ʻumikumamāono |
| 17º | ʻumikumamāhiku |
| 18º | ʻumikumamāwalu |
| 19º | ʻumikumamāiwa |
| 20º | iwakalua |
| 30º | kanakolu |
| 40º | kanahā |
| 50º | kanalima |
| 60º | kanaono |
| 70º | kanahiku |
| 80º | kanawalu |
| 90º | kanaiwa |
| 100º | haneli |
| 200º | elua haneli |
| 300º | kolu haneli |
| 400º | hā haneli |
| 500º | lima haneli |
| 600º | ono haneli |
| 700º | hiku haneli |
| 800º | walu haneli |
| 900º | iwa haneli |
| 1 000º | kaukani |

## Numerais multiplicativos

| ʻelua ʻekolu ʻehā ʻelima ʻeono ʻehiku ʻewalu ʻeiwa ʻeʻumi | ʻeʻumikūmākahi ʻeʻumikūmālua ʻeʻumikūmākolu ʻeʻumikūmāhā ʻeʻumikūmālima ʻeʻumikūmāono ʻeʻumikūmāhiku ʻeʻumikūmāwalu ʻeʻumikūmāiwa | ʻeiwakālua ʻekanakolu ʻekanahā ʻekanalima ʻekanaono ʻekanahiku ʻekanawalu ʻehanaiwa ʻehaneli | ʻelua haneli ʻekolu haneli ʻehā haneli ʻelima haneli ʻeono haneli ʻehiku haneli ʻewalu haneli ʻeiwa haneli ʻekaukani |
# Hebraico/Capa

Índice >>
'Alef - Primeira Letra do Alfabeto Hebraico
# Livro de receitas/Bijus
## Bijus

* Livro de receitas/Bijus
* Livro de receitas/Biju de tapioca
* Livro de receitas/Imprimir
# Livro de receitas/Biscoitinho Bomjepe

Existem várias maneiras de preparar:

## Biscoitinho Bomjepe - 1
### Ingredientes e Preparo:

* 900 gramas de farinha de trigo --
* 500 gramas de manteiga;
* 30 gramas de sal;
* 4 claras de ovo;
* 300 gramas de queijo parmesão.
    Preparo:
* Coloque numa vasilha a farinha de trigo, o sal e a manteiga.
* Amasse tudo muito bem.
* Corte a massa em vários pedaços e faça rolinhos de quatro centímetros de comprimento e da largura de um dedo.
* Passe cada um na clara e depois no queijo parmesão.
* Coloque para assar em forno pré-aquecido (180 graus), durante 30 minutos.
# Livro de receitas/Biomassa de banana verde

Receita originada no sítio da TV Brasil, publicada sob uma licença CC-BY 3.0 Brasil.

## Ingredientes

* 6 a 8 bananas verdes (não climatizadas e sem aplicação de gás)

## Preparo

* Lave as bananas com água e sabão e mantenha os talos.
* Ferva água em uma panela de pressão (até a metade da panela).
* Assim que levantar fervura, coloque as bananas verdes com talo e casca. Muito importante a água estar fervendo, pois esse choque térmico faz parte do processo. Espere a panela pegar pressão.
* Assim que a pressão iniciar, abaixe o fogo e cozinhe por 10 minutos.
* Após esse tempo, desligue o fogo e deixe que a panela perder a pressão naturalmente.
* Assim que a panela não tiver mais pressão, retire as bananas ainda quentes, descasque-as e bata em processador ou liquidificador (a banana deve estar quente!).
* Bata até virar uma massa espessa.
* Está pronta a sua biomassa!
* Dica 1: Congele a sua biomassa em porções individuais por até 90 dias, assim ficará mais fácil aplicá-la em suas receitas. Conservada na geladeira dura até 4 dias.
* Dica 2: Para descongelar, deixe a biomassa em temperatura ambiente, se quiser que ela fique mais fina e lisa, acrescente água e leve-a ao fogo até ficar totalmente aquecida e logo em seguida (ainda quente), bata-a no liquidificador.
# Livro de receitas/Biribas

Existem várias maneiras de preparar:

## Biribas - 1
### Ingredientes e Preparo:

* 1 lata de leite condensado --
* 1 coco médio ralado;
* 4 ovos;
* 5 gramas de passas sem sementes;
* Raspas de limão.
    Preparo:
* Misture o leite condensado ao coco ralado, acrescente os ovos batidos como para omelete, as raspas de limão e uma pitada de sal.
* Pingue esta massa em forminhas para empadas untadas.
* Coloque uma passa em cada forminha e leve ao forno.
* Retire quando estiverem douradas.
# Livro de receitas/Biscoitinho Lili

Existem várias maneiras de preparar:

## Biscoitinho Lili - 1
### Ingredientes e Preparo:

* 4 tigelas de polvilho, coado --
* 1 tigela de leite;
* 4 a 5 ovos;
* 1 pires de açúcar;
* 1 tigela de gordura.
    Preparo:
* Ponha o leite com a gordura para ferver, e, escalde o polvilho.
* Já amassa juntando ovos e sal o quanto precisar.
* Amolece com leite, põe 1 pires de açúcar, deve ser bem sovado.
* Mede na tigelinha menor o leite e a gordura na mesma tigela.
# Livro de receitas/Bifes à caçador

Existem várias maneiras de preparar:

## Bifes à Caçador - 1
### Ingredientes e Preparo:

* 3 bifes de vaca;
* 1 lata de cogumelos (enlatados);
* 1 pacote de nata (creme de leite);
* 3 colheres (sopa) de molho de soja;
* Ervas aromáticas;
* Margarina.
Modo de preparo:
* Temperam-se os bifes com alho, louro, e sal. Fritam-se em óleo.
* O molho pode ser feito na mesma altura que os bifes. Em uma frigideira a parte, derrete-se a margarina e juntam-se os cogumelos escorridos da água que eles trazem, deixam-se refogar um pouco, em seguida juntam-se as natas, o molho de soja, as ervas aromáticas, e deixa-se cozer durante cinco minutos, prova-se o tempero de sal.
* Os bifes são colocados em uma travessa e regam-se com o molho, serve-se de preferência com arroz branco ou batatas fritas.
# Livro de receitas/Biscoitinho da roça

Existem várias maneiras de preparar:

## Biscoitinho da roça - 1
### Ingredientes e Preparo:

* 3 xícaras (chá) de polvilho azedo --
* 1 xícara (chá) de farinha de milho (peneirada);
* 2 xícaras (chá) de leite;
* 1 xícara (chá) rasa de óleo;
* 2 ovos;
* 1 pitada de sal.
    Preparo:
* Coloque o polvilho e a farinha de milho em uma vasilha, misturando bem.
* Ferva o leite, com o óleo e o sal juntos. Escalde a mistura, sovando bem.
* Acrescente os ovos. Misture bem e, se preciso, amoleça a massa com mais leite.
* Enrole em formas de charutinhos (mais ou menos de 8 cm).
* Assar em forno quente por aproximadamente 20 minutos.
# Livro de receitas/Biscoitinho da tarde

Existem várias maneiras de preparar:

## Biscoitinho da tarde - 1
### Ingredientes e Preparo:

* 250 gramas de farinha de trigo --
* 1 ovo;
* 4 colheres (sopa) de manteiga;
* 1/2 xícara (chá) de leite;
* 4 colheres (chá), rasas, de fermento em pó;
* 1/2 xícara (chá) de açúcar;
* Uma pitada de sal.
    Preparo:
* Bata bem os ovos, junte o leite, a manteiga e os ingredientes secos peneirados.
* Amasse bem, abra a massa na espessura de um dedo, mais ou menos.
* Corte os biscoitinhos e asse-os no forno, em temperatura regular.
# Livro de receitas/Biju de tapioca
### Ingredientes

* tapioca fresca (do tipo que é vendida nas feiras livres);
* recheio de sua preferência: carne-seca, queijo, manteiga, geleia etc.

### Preparo

* Ralar a tapioca fresca na peneira sobre a frigideira.
* Nivelar a tapioca ralada no formato de uma panqueca.
* Ligar o fogo.
* Após aproximadamente um minuto na frigideira, virar o lado da panqueca com o auxílio de uma colher.
* Deixar mais um minuto no fogo e desligar.
* Colocar o recheio de sua preferência sobre o biju: carne-seca, manteiga, geleia, queijo, manteiga de amendoim etc. Dobrar no formato de um sanduíche e está pronto.
# Livro de receitas/Biscoitinho de aveia

Existem várias maneiras de preparar:

## Biscoitinho de aveia - 1
### Ingredientes e Preparo:

* 1 colher (sopa) de manteiga --
* 1 copo (americano) de açúcar;
* 2 ovos;
* 2 e 1/2 xícaras (chá) de aveia;
* 2 colheres (sopa) de fermento em pó.
* 1 pitada de sal;
* 1 colher (chá) de baunilha.
    Preparo:
* Bata a manteiga com o açúcar e os ovos.
* Misture, à parte, a aveia, o fermento em pó e o sal; depois, junte-os à massa.
* Adicione a baunilha e misture muito bem.
* Num tabuleiro untado, coloque 1/2 colher de massa para cada biscoito, deixando espaço para crescerem.
* Asse em forno pré-aquecido por cerca de 10 minutos.
# Curso de termodinâmica/Exercícios de termodinâmica/B1

Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios :
| B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | B6 | B7 | B8 | B9 | B10 | B11 | B12 |

## Enunciado

Qual é a massa de ar contida num local de 5 m x 3 m x 3 m a 20º C e 1 atm?

## Solução

A composição média do ar atmosferico, em volume, é 78,10% de N$^2$ + 20,98% de O$^2$ + 0,94% de Ar
Podemos calcular a massa molar média do ar:
          ${\bar {m}}\;=\;0,7810\cdot 28,01\;+\;0,2096\cdot 32,00\;+\;0,0094\cdot 39,95\;=\;28,96\;g/mol$
O local tem um volume de 5 x 3 x 3 = 45 m$^3$
Aplicamos a lei dos gases perfeitos:
$m\;=\;n\cdot {\bar {m}}\;=\;{\frac {PV}{RT}}\cdot {\bar {m}}\;=\;{\frac {1\cdot 45000}{0,082054\cdot 293,16}}\cdot \;28,96\;=\;54176\;g\;=\;54,18\;kg$
Onde:
       m é a massa de ar procurada
       ${\bar {m}}$ é a massa molar média do ar
       P é a pressão atmosferica: 1 atm
       V é o volume da sala: 45 m$^3$ = 45000 l
       T é a temperatura: 273,16 + 20 = 293,16 K
       R é a constante dos gases: 0,082054 l.atm.K$^{-1}$.mol$^{-1}$
# Curso de termodinâmica/Exercícios de termodinâmica/B6

Qual a massa de ar contida numa sala de 10x15x4m se a pressão e a temperatura forem igual a 90kPa e 300K? Admita o ar como gás ideal (R=0,3kJ/kg.K).
# Curso de termodinâmica/Exercícios de termodinâmica/C3

Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios :
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | C10 | C11 | C12 |

## Enunciado

Calcular o trabalho executado por 10 moles de gás perfeito, quando submetidos a uma dilatação de 1 atm a 0° C até 0,1 atm a 0° C mantendo a pressão externa sempre igual àquela do gás.
Neste caso, o processo é conduzido por uma sucessão de variações muitíssimo pequenas em relação ao estado de equilibro do sistema.
A qualquer momento o sistema pode ser revertido. O processo é reversível.

## Solução

As condições iniciais são:
$P_{i}\;=\;1\;atm\;=\;101300\;Pa$
$V_{i}\;=\;{\frac {10\;\cdot \;8,314\;\cdot \;273}{101300}}\;=\;0,2243\;m^{3}$
As variações de P e V sempre obedecem à lei $P\;=\;{\frac {nRT}{V}}$
$\Delta W\;=\;-PdV\;=\;-{\frac {nRT}{V}}\;dV$
* $=\;-\;nRT\int _{V_{i}}^{V_{f}}{\frac {dV}{V}}$
* $=\;-\;nRT(ln\;V_{f}-ln\;V_{i})$
* $=\;-\;10\;\cdot \;8,314\;\cdot \;273\;\cdot \;(ln\;2,243\;-\;ln\;0,2243)$
* $=\;-\;22697\;\cdot \;2,302585\;=-52295\;J$
# Curso de termodinâmica/Exercícios de termodinâmica/B2

Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios :
| B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | B6 | B7 | B8 | B9 | B10 | B11 | B12 |

## Enunciado

Um pneu sem câmara (volume constante) é enchido de ar a 20ºC, a uma pressão de 2,1 atm. Após rodar 50 km, o pneu tem uma pressão de 2,3 atm. Por que?

## Solução

O aumento da pressão é devida à elevação da temperatura por causa de fricção.
Segundo a lei de Gay Lussac, temos, para um volume constante:
       P = axT com a = constante dos gases perfeitos
Então:
${\frac {P_{1}}{P_{2}}}\;=\;{\frac {T_{1}}{T_{2}}}\Rightarrow \;\;\;T_{2}\;=\;T_{1}\cdot {\frac {P_{2}}{P_{1}}}\;=\;(273\;+\;20)\cdot {\frac {2,3}{2,1}}\;=\;321\;K\;=\;48^{o}\;C$
# Curso de termodinâmica/Exercícios de termodinâmica/B4

Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios :
| B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | B6 | B7 | B8 | B9 | B10 | B11 | B12 |

## Enunciado

O ácido acético (M = 60,05 g.mol$^{-1}$) gasoso contém uma quantidade importante de dímero ((CH$_3$COOH)$_2$) estabilizado por ligações de hidrogênio. Supondo que a mistura de gás obedece à equação de estado dos gases perfeitos, calcular:
* A densidade do vapor sob 1 atm a 118.5° C é de 3.15 g.$^{-1}$. Qual é então a proporção de dímero no gás?
* O volume ocupado por 1,00 g de ácido acético a 25° C sob 0,0200 atm é de 11,04 l. Qual é a pressão parcial de dímero na mistura?
* Que podemos dizer da validade da equação dos gases perfeitos para essa mistura?

## Solução

* A-1 - Calcular a massa molar média:
$PV\;=\;nRT\;\Rightarrow \;\;\;n\;={\frac {PV}{RT}}$
${\bar {m}}\;=\;{\frac {m}{n}}\;=\;m\;\cdot {\frac {RT}{PV}}\;=\;3,15\;\cdot {\frac {0,08206\cdot (273\;+\;118,5)}{1\cdot 1}}\;=\;101,2\;g/mol$
* A-2 - Calcular a proporção de dímero:
${\bar {m}}\;=\;\%_{monomero}\cdot M_{monomero}\;+\;\%_{dimero}\cdot M_{dimero}$
$101,2\;=\;60,05\cdot \%_{monomero}+2\cdot 60,5\cdot \%_{dimero}$
$\%_{monomero}\;+\;\%_{dimero}\;=\;100\%$
Resolvendo o sistema de equações, obtemos:
$\%_{monomero}\;=\;31,5\%\;\;\;e\;\;\;\%_{dimero}\;=\;68,5\%$
* B-1- Calcular a pressão parcial se o gás for perfeito:
$P_{dimero}\;=\;P_{total}\cdot \%_{dimero}\;=\;0,685\cdot 0,0200\;=\;0,014\;atm$
* B-2 - Calcular a pressão a partir dos dados:
$n\;=\;{\frac {PV}{RT}}\;=\;{\frac {0,020\cdot 11,04}{0,08206\cdot 298}}\;=\;0,00908$
${\bar {m}}\;=\;{\frac {m}{n}}\;=\;{\frac {1}{0,00908}}\;=\;110,7\;g/mol$
* B-3 - Calcular a fração molar do dímero como em a-
$\Rightarrow \;y\;=\;84,3$
* B-4 - Procurar a pressão parcial do dimero:
$p\;=\;0,843\cdot 0,0200\;=\;0,017\;atm$
* C - Os dois resultados obtidos (0,014 e 0, 017) mostram que o ácido acético não tem comportamento ideal. A taxa de dimerização varia com a pressão e a temperatura.
# Curso de termodinâmica/Exercícios de termodinâmica/B3

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## Enunciado

Qual é a concentração, em moles por litro e em moléculas por litro, de um gás perfeito a 25º C sob pressão de 10$^{-9}$ atm ( vácuo obtido no laboratório)? Se o gás, considerado como perfeito, for o oxigênio, qual é a sua densidade?

## Solução

Os dados:
       V = 1 l
       P = 10$^{-9}$ atm
       T = 273 + 25 = 298 K
       Número de Avogadro: 6,023 10$^{23}$
       M do oxigênio = 32
       R = 0,08206 l.atm.K$^{-1}$.mol$^{-1}$
Lei dos gases perfeitos:
$PV\;=\;nRT\;\Rightarrow \;\;\;{\frac {n}{V}}={\frac {P}{RT}}$
${\frac {n}{V}}\;=\;{\frac {10^{-9}}{0,08206\cdot 298}}\;=4,09\cdot 10^{-11}\;mol/l$
O número de moléculas é $4,09\cdot 10^{-11}\cdot 6,023\cdot 10^{23}\;=\;2,5\cdot 10^{13}$ moléculas por litro
A massa específica é $4,09\cdot 10^{-11}\cdot 32\;=\;1,3\cdot 10^{-9}\;g/l\;=\;1,3\;ng/l$
# Curso de termodinâmica/Exercícios de termodinâmica/C1

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## Enunciado

Calcular o trabalho executado por 10 mols de gás perfeito, quando submetidos a uma dilatação de 1 atm e 0°C para 0,1 atm e 0°C, seguindo o seguinte caminho:
* diminuição da pressão externa até a pressão final , mantendo o volume constante
* seguido da expansão do gás a pressão constante até o volume final.

## Solução

Calculamos os volumes:
$V_{i}\;,\;P_{i}$: volume e pressão iniciais
$V_{f}\;,\;P_{f}$: volume e pressão finais
Em unidades do enunciado:
$V_{i}\;=\;{\frac {nRT}{P_{i}}}\;=\;{\frac {10_{(mol)}\;\cdot \;0,08206_{(l.atm.K^{-1}.mol^{-1})}\;\cdot \;273,16_{(K)}}{1_{(atm)}}}\;=\;224,16\;l$
$V_{f}\;=\;{\frac {nRT}{P_{f}}}\;=\;{\frac {10_{(mol)}\;\cdot \;0,08206_{(l.atm.K^{-1}.mol^{-1})}\;\cdot \;273,16_{(K)}}{0,1_{(atm)}}}\;=\;2241,6\;l$
Como na primeira fase (passagem de A para B) não há modificação de volume, também não há trabalho executado.
Na segunda fase (passagem de B para C), o trabalho executado pelo gás sobre o meio é:
$\delta W\;=\;+PdV$
$\Delta W\;=\;P\int _{V_{i}}^{V_{f}}\;=\;P(V_{f}-V_{i})\;=\;0,1\cdot (2241,6-224,16)\;=\;201,74\;l.atm$
Sabendo que 1 atm = 1,013 10$^5$ Pa, que é a unidade SI de pressão, como o joule é a unidade SI de trabalho, e que 1 litro = 10$^{-3}$ m$^3$, temos:
$\Delta W\;=\;201,74_{(l.atm)}\cdot 1,013\cdot 10_{\left({\frac {Pa}{atm}}\right)}^{5}\cdot 10_{({\frac {m^{3}}{l}})}^{-3}\;=\;20436\;J$