# Introdução à física/Escalas termométricas

As escalas termométricas são instrumentos utilizados para medir o nivel de agitação molecular.

## Definição

Cada escala possui uma representação (uma letra maiúscula, seguida ou não de outras letras) e uma definição. As escalas são definidas por dois pontos-base. Destes pontos, é possível encontrar qualquer outro ponto através de uma função. Veja os pontos-base das escalas mais comuns, na tabela abaixo:
| Escala | Ponto 1 | Ponto 2 |
| Celsius (C) | Ponto de gelo (0) | Ponto de vapor (100) |
| Kelvin (K)$^1$ | Zero absoluto (0) | Ponto de vapor (373) |
| Fahrenheit (F) | Temperatura da salmoura (0) | Temperatura do corpo humano (98)$^2$ |
| Rankine (Ra)$^1$ | Zero absoluto (0) | Temperatura do corpo humano (557,67) |
* $^1$ - A escalas kelvin e rankine são utilizadas para temperatura absoluta, sendo a primeira baseada na escala celsius e a segunda na escala fahrenheit;
* $^2$ - Inicialmente, adotou-se como 100 °F a temperatura do corpo humano, mas por definição, alterou-se para 98 °F.

### Pontos comuns

Todas as escalas têm pontos comuns entre si! É possível representar um ponto da escala X na escala X', desde que este ponto represente a mesma temperatura. Normalmente, a fins comparativos, utiliza-se como ponto comum em escalas o ponto de gelo (p$_1$) e de vapor (p$_2$):
| Escala | Ponto de gelo | Ponto de vapor |
| Celsius (C) | 0 | 100 |
| Kelvin (K) | 273 | 373 |
| Fahrenheit (F) | 32 | 212 |
| Rankine (Ra) | 491,67 | 671 |

## Conversão

Para converter uma temperatura de uma escala qualquer para um outra escala, utiliza-se a seguinte fórmula como expressão geral:
    ${\frac {p_{x}-p_{1}}{p_{2}-p_{1}}}={\frac {p'_{x}-p'_{1}}{p'_{2}-p'_{1}}}$
Para:
* p$_x$ a temperatura desejada de uma escala qualquer;
* p$_1$ o ponto comum 1 de uma escala qualquer;
* p$_2$ o ponto comum 2 de uma escala qualquer;
* p'$_x$ a temperatura desejada de uma escala desejada;
* p'$_1$ o ponto comum 1 de uma escala desejada;
* p'$_2$ o ponto comum 2 de uma escala desejada.

#### Demonstração

Em uma escala termométrica X, o calor 50 °X corresponde ao ponto de gelo, enquanto que 200 °X corresponde ao ponto de vapor. Quantos graus celsius correspondem a 150 °X?
Temos:
    ${\frac {150-200}{50-200}}={\frac {p'_{x}-100}{0-100}}$
Então:
    ${\frac {-50}{-150}}={\frac {p'_{x}-100}{-100}}\to {\frac {5000}{-150}}+100=p'_{x}\Rightarrow 66,67$
Deste modo, 150 °X = 66,67 °C

### Função da escala

Como as escalas formam uma função de primeiro grau, é possível determinar qualquer temperatura através da seguinte expressão geral:
    $f(X)=aY+b$
Desta forma:
    $X-aY-b=0$
Podemos substituir por pontos comuns, em um sistema de equações:
    ${\begin{cases}p_{1}-ap_{1}'-b=0\\p_{2}-ap_{2}'-b=0\end{cases}}$
Os resultados de a e b são substituidos na expressão geral, e substitui-se as incógnitas se necessário.

#### Demonstração

Sabendo os pontos comuns das escalas celsius (C) e fahrenheit (F), sendo o ponto de gelo (C = 0; F = 32) e o de vapor (C = 100; F = 212), determine a função para conversão da escala. Pela expressão geral:
    $f(p)=ap'+b$
Montamos a equação:
    $p-ap'-b=0$
Substituimos pelos pontos comuns e fazemos o sistema de equações:
    ${\begin{cases}0-32a-b=0\\100-212a-b=0\end{cases}}\to {\begin{cases}b=-32a\\-212a+32a=-100\end{cases}}\Rightarrow a={\frac {-100}{-180}}={\frac {5}{9}}$
    ${\begin{cases}b=-32a\\-212a-b=-100\end{cases}}\to {\begin{cases}b=-32a\\-212\left({\frac {5}{9}}\right)-b=-100\end{cases}}\Rightarrow b=100-{\frac {1060}{9}}$
Substituindo-se na fórmula específica:
    $f(C)={\frac {5F}{9}}+100-{\frac {1060}{9}}$
Reduzindo:
    $f(C)={\frac {5F-160}{9}}$
Que é a função para conversão da escala fahrenheit para celsius.