OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Curso básico de LibreOffice/Ferramenta pincel

Muito pouco utilizada, a Ferramenta Pincel, presente em qualquer processador de textos gráfico, é aquilo a que se poderia chamar de "mão na roda". Suponha-se que, ao término de um documento, percebe-se que alguns parágrafos estão formatados de modo indevido. A fonte não é a desejada, o alinhamento também não, a cor do texto não está padronizada, enfim, dada a extensão do texto, ter- se-á um bom trabalho para uniformizar alguns itens do texto. Com o uso da ferramenta "Pincel de Estilo" (veja ícone acima) fica fácil: selecione o texto a servir de padrão de formato. Dê um clique no ícone, se desejar usar somente uma vez o recurso; duplo-clique para deixá-lo "ligado", ou seja, ativado, no caso de muitas mudanças a serem feitas. Quando acionado, o cursor do rato se transforma em uma latinha de tinta. Clique e arraste sobre o(s) texto(s) a ter(em) copiados os atributos e pronto. Com o uso de teclas especiais, como Ctrl e Shift, ou uma combinação de ambas, é possível estender ainda mais a funcionalidade desta importante ferramenta: para excluir a formatação de um parágrafo, mantenha pressionada Ctrl e clique no destino a ser formatado; para excluir a formatação de caracteres, mantenha pressionada a tecla Ctrl+Shift ao clicar. A figura a seguir esquematiza o que acontece ao aplicar os recursos do Pincel de Estilos:
# Curso básico de LibreOffice/Endereços úteis

* Portal do LibreOffice.org – aqui você baixa a suíte livre e muito mais: complementos, corretores ortográficos, modelos, fórum, etc; não deixe de visitar também o portal internacional (http://www.documentfoundation.org/);
* How To do OpenOffice.org (Wiki) - (inglês) – contém muitas dicas, informações técnicas e HowTo's para toda a Suíte OpenOffice.org; no endereço http://wiki.services.openoffice.org/wiki/Documentation/How_Tos/Calc:_Functions_listed_by_category as funções do Calc estão listadas por categoria;
* A Brief History of Spreadsheets – apresenta, em inglês, a história das planilhas eletrônicas, indo aos primórdios, quando as planilhas eletrônicas poderiam ser implementadas somente em mainframes;
* Escritório Aberto do BrOffice.org – um local a ser visitado sempre, pois é o local, no portal do BrOffice.org, onde os usuários postam suas contribuições de documentos do BrOffice.org (modelos, cartões de visita, controle orçamentário, etc);
* Lotus Symphony Download Page – neste endereço, você faz a baixa (download) do Lotus Symphony Suíte (IBM), uma suíte livre, como o LibreOffice.org e o OpenOffice.org;
* Sítio da WikiPedia – aqui é onde você vai resolver aquela dúvida sobre a sopinha de letras que o técnico de informática repetiu 'N' vezes na sua frente e você ficou matutando sobre o significado de tudo aquilo. É um portal de referência técnica muito bom, mesmo que se recomende parcimônia no aceitar o conteúdo sem checar outras fontes, já que a maior virtude da biblioteca virtual mais famosa é também, às vezes, seu pior defeito: as alterações e erros são constantes. Mas, como fonte de consulta, deve sempre ser visitada;
* Página do Google (português) – não se poderia deixar de citar este utilíssimo sítio, pois, além de ser o maior portal de busca e de conteúdo (vide Youtube, também do Google) democrático que existe, é uma das empresas que mais têm contribuído e incentivado o Software Livre (Google Summer of Code é um exemplo);
* Mascote Tux em SVG – aqui é o endereço de uma das versões do Tux mais bonitas, em formatos SVG e PNG;
* Gif.Com (Clipart's Gratuitos) – sítio na Internet onde se baixam muitas imagens para compor seus arquivos – o www.clipart.com é outro exemplo de sítio de Clipart's;
* Portal SL do Governo Federal – portal do Governo Federal que promove o SL e divulga suas ações, além de disponibilizar softwares diversos para todo o Brasil e países vizinhos.
# Panda3D/Manual/Tutorial: Compilando fonte do Panda3d no Windows

Note: A informação abaixo se aplica ao Panda3D 1.6.0 e posterior. Versões anteriores que ainda usam Visual C++ 2005.
Compilando Panda3D no Windows Passo 1: Instalando os Requerimentos
Se você ainda não o tiver, baixe e instale Visual C++ de:
Se você possuir uma versão expressa e não usa a versão completa, você precisará baixar e instalar a Microsoft Plataform SDK. Essa versão é a única que encontrei que inclui ATL (que é requerido):
Em seguida baixe e instale o DirectX SDK de:
Se tudo der certo você está pronto para usar makepanda para compilar panda.
Passo 2: Baixe a fonte
Baixe a última versão da fonte Panda3D de:
Extraia para um local acessivel no seu HD exemplo: C:\panda_sorce)
Passo 3: Abra o prompt de comando.
O modo mais fácil é: START->RUN digite cmd, e aperte ok.
Você agora terá um prompt de comando aberto.
Ele provavelmente vai abrir na pasta C:\Documents and Settings\<seu nome de usuário> .
Digite: cd C:\panda_source
Com esse comando cd "mudar diretório" você mudou o diretorio para C:\panda_source Digite: makepanda\makepanda.bat
Isso traz todas opções de comando para makepanda.bat
Para mais informações sobre comandos dos: Passo 4: "A forma mais simples de compilar o panda é apenas digitar..."
Como o texto de ajuda diz:
Digite: makepanda\makepanda.bat --everything
Esse processo levará uma hora mais ou menos, então é melhor fazer outra coisas porque seu computador usará a maior parte de seus recursos compilando.
Para mais informações usando a ferramenta makepanda para compilar, por favor leia o documentoINSTALL-MK que também está disponível dentro do diretorio doc de sua arvore fonte.
Alternativamente: No diretorio "makepanda", você achará um arquivo "makepanda.sln". Se você abri-la, ele vai lançar o ambiente Visual Studio, você pode também compilar Panda3D daí. Internalmente, isso apenas invoca o script makepanda. Se você usar esse metodo, tenha certeza de setar a configuração da compilação para "Release" (a não ser que você quiser uma compilação de debug é claro)
Passo 5: Crie um installer
Note: Se você usou o arquivo .sln para compilar panda, no modo "Release", o instalador .exe já foi criado para você.
Digite: makepanda\makepanda.bat --everything --installer
Isso deve levar bem menos tempo, haverá uma pasta imbutida em C:\panda_source, que foi criada no passo anterior. Se você usou opções de compilação diferentes de --everything no passo anterior, tenha certeza que essas opções são as mesmas desse passo.
Conclusão
E é isso. Dependendo de suas necessidades você pode configurar o Panda3D da forma que desejar.
Nota: O artigo original estava mal escrito e por vezes incoerentes. Em alguns casos eu coloquei o que ele quis dizer e em outros eu deixei os erros com estavam.
# Panda3D/Manual/Video Tutoriais
## Vídeo tutoriais contribuídos pela comunidade Panda3D

Esses tutoriais foram gravados e publicados por usuários do Panda3d.
Blender2Panda: normalmaps Esse vídeo do youtube mostra como fazer normalmapping no Blender e exportar para o panda3d. Mostrando:
Blender2Panda: Tags e Dummys Esse vídeo do youtube mostra como criar dummys e tags no Blender e exportalas para o panda3d, mostrando:
Blender2Panda: Animations Esse vídeo do youtube mostra como animar no Blender e exportar para o panda3d. Mostrando:
Panda3D + OpenCV for head-tracking Esse vídeo do youtube mostra o resultado de algumas experiências com opencv e panda3d. Opencv realiza o tracking de cabeça enquanto panda3d roda uma versao ligeiramente modificada do exemplo "uma bola no lavirinto". Ambos estão rodando processos individuais comunicando via soquetes para trocar os dados da posição da face. Está rodando em tempo-real como você pode ver. Webcam concede ~30fps, panda3d roda com 60fps (refresh rate >capped< para o monitor). Tudo esxrito em várias linhas python.
Aulas de vídeo da Disney
David Rose, do Estudio Walt Disney VR, ocasionalmente dá classes baseadas nos fundamentos do trabalho com Panda3D. Abaixo estão algumas dessas aulas. Personagens Part I Gravado em Outubro 8, 2003 Eggs, Personagens e Actors
Personagens Parte II Gravado em Outubro 22, 2003 Essa é uma recapitulação de animação de personagens no Panda3D.
PStats Gravado em Fevereiro 24, 2004 Demonstrando o uso da ferramenta de analise de perfomance imbutida do Panda
Threading Gravado em Março 26, 2008 Multiprogramming no Panda
Windows, Buffers, e Cameras Gravado em Abril 9, 2008 Fundamentos de gerenciar janelas e offscreen buffers, e conectando-os á cameras para renderização
Scene Graph Gravado em Abril 2, 2008 Fundamentos do scena graph do panda, truques que voce pode efetuar, e como é implementado.
DistributedObjects Gravado em Abril 16, 2008 Como usar o sistema de objetos distribuidos do panda, para o desenvolvedor python.
DistributedObjects e o server OTP Gravado em Abril 23, 2008 O sistema de distributedobject do panda, e como ele se relaciona com o VR studio server OTP.
O server OTP Gravado em Abril 30, 2008 What's inside the VR Studio's OTP Server (not part of Panda).
O sistema PRC Gravado em Maio 7, 2008 Tudo sobre o sistema de configuração no momento de execução do panda.
Colisões Gravado em Maio 14, 2008 Como usar o sistema de colisão imbutido do Panda, e como ele funciona.
egg-palettize Gravado em Maio 21, 2008 Como usar o egg-palettize, e porque você iria querer fazê-lo.
interrogar Gravado em Junho 4, 2008 Como interrogate funciona para gerar a interface Python/C++ do Panda
ODE no Panda Gravado Junho 18, 2008 Como a integração imbutida ODE do panda deve ser usada.
Dentro de um Actor Gravado Julho 2, 2008 Como a classe Actor é implementada, e como usá-la.
# Panda3D/Manual/Usar intervals para mover o Panda

O próximo passo é fazer o panda realmente mover-se para frente e para trás. Atualize o seu código com as linhas seguintes:
Intervals são tasks que mudam uma propriedade de um valor para outro dentro de um período de tempo especificado. Por exemplo, considere o pandaPosInterval1 acima. Quando aquele interval é iniciado, ele vai gradualmente ajustando a posição do panda de (0,10,0) para (0,-10,0) dentro de um período de 13 segundos. Similarmente, quando pandaPosInterval é iniciado, a orientação do panda rotacionará 180º em um período de 3 segundos.
Sequences são tasks que executam um interval atrás do outro. A sequência pandaPasso acima faz com que o panda se mova em linha reta, gire e volte pela mesma linha para repetir todo o processo de novo. O código pandaPasso.loop faz com que a Sequence seja iniciado no modo looping.
O resultado de tudo isso é que o panda anda para frente e para trás de uma árvore á outra.
# Panda3D/Manual/makepanda no linux

Essa página descreve potencias problemas de compilação que podem surgir ao compilar panda3d com o sistema de compilação Makepanda em uma plataforma Linux, e possíveis soluções.
Undefined reference to `__isoc99_sscanf'
Se você estiver compilando o Panda3D em um linux 64-bits, e encontrar esse erro:
g++ -o built/bin/apply_patch -Lbuilt/lib -L/usr/X11R6/lib built/tmp/apply_patch_apply_patch.o -lpanda -lpandaexpress -lp3dtool -lp3dtoolconfig -lp3pystub -lz -lssl -lpthread -ldl built/lib/libpanda.so: undefined reference to `__isoc99_sscanf' collect2: ld returned 1 exit status
Esse erro é relacionado ao pacote de terceiros ffmpeg, que for compilado com uma versão bem recente da glibc. Você precisará dar upgrade na versão de glibc do seu sistema( recomendado ) ou você pode compliar sem o ffmpeg.
# Panda3D/Manual/ppremake no linux

Essa página descreve potenciais problemas de compilação que podem surgir quando se compila Panda3D usando o sistema de compilação PPremake em uma plataforma Linux, e possíveis soluções.
Undeclared 'vector_string'
Se você compilar o Panda3D 1.5.3 usando ppremake, você pode conseguir este erro:
filename.h:136: error: ‘vector_string’ has not been declared
Esso erro ocorre porque alguns arquivos header no diretorio"ppremake" foram acidentalmente truncados na fonte 1.5.3. Esse bug foi corrigido na versão 1.5.4. Se você ainda quiser compilar na versão, você precisara conseguir uma nova versao do diretorio "ppremake" do CVS, por exemplo usando esse comando:
rm -rf ppremake cvs -d :pserver:anonymous@panda3d.cvs.sourceforge.net:/cvsroot/panda3d checkout -A -r panda3d_1_5_4 ppremake
Tenha certeza de que voce tem cd'ed para a raiz da arvore fonte antes de executar esses comandos.
# Panda3D/Manual/Um programa Panda3D "Hello World"

Este tutorial se chama "Hello World". É um exemplo típico de um programa Panda3d. Durante este tutorial você vai obter alguma familiaridade com a API Panda3D, sem ter que aprender tudo.
O programa que nós vamos criar vai carregar um pequeno cenário contendo alguma grama e um urso panda. O panda vai ser animado para caminhar sobre a grama.
# Panda3D/Manual/makepanda no windows

Essa página descreve potencias problemas de compilação que podem surgir ao usar o sistema de compilação Makepanda na plataforma Windows, e possíveis soluções.
(sem problemas conhecidos até agora)
# Panda3D/Manual/ppremake no windows

Essa página descreve problemas potenciais de compilação que podem surgir quando compilando Panda3D com o sistema de compilação PPremake, ma plataforma Windows, e possíveis soluções.
ppremake não roda (access violation 0xc0000005)
A versão de Abril/Maio 2005 de Cygwin pode ter tido um problema com getopt.
Simplesmente abra config.h no diretorio ppremake, substitua "#define HAVE_GETOPT 1" com "#undef HAVE_GETOPT", então rode novamente "make" e "make install".
Opção de link inválida /DEBUG, quando rodando make
Esse erro (ou algo similar) é causado pelo make rodando o link Cygwin´s do que seu msvc link.exe. Simplesmente renomeie /usr/bin/link para /usr/bin/_link, e rode novamente make.
Compilar usando Microsoft Visual C++ Toolkit 2003
Basicamente siga as intruções oficiais de compilação, usando Cygwin como plataforma de configuração e Microsoft Visual C++ Toolkit 2003 como compilador (voce têm que fazer bastante, essa configuração é bem próxima da configuração primária que eles suportam).
Pré-requisitos:
* Microsoft Visual C++ Toolkit 2003
* msvcrt.lib and msvcprt.lib (veja Notas sobre Microsoft Visual CPP Toolkit 2003)
* DirectX (Mesmo que você não o esteja usando, você precisa dos headers)
* Cygwin
* Fonte Panda
O zip fonte Panda contêm Python.
PATH=$PATH:"/cygdrive/f/Program Files/Microsoft Visual C++ Toolkit 2003/bin" PATH=$PATH:/usr/local/panda/bin PATH=$PATH:/usr/local/panda/lib PATH=$PATH:/cygdrive/f/dev/panda3d-1.0.2-cyg/thirdparty/win-python
export CL=" /I\"F:\Program Files\Microsoft Visual C++ Toolkit 2003\include\" " export CL="$CL /I\"F:\Program Files\Microsoft Visual C++ Toolkit 2003\include\" " export CL="$CL /I\"F:\program Files\Microsoft SDK\include\" " export CL="$CL /I\"F:\Program Files\Microsoft DirectX 9.0 SDK\include\" " export CL="$CL /I\"F:\dev\panda3d-1.0.2-cyg\thirdparty\win-python\include\" "
export LINK=" /LIBPATH:\"F:\Program Files\Microsoft Visual C++ Toolkit 2003\lib\" " export LINK="$LINK /LIBPATH:\"F:\Program Files\Microsoft Visual C++ Toolkit 2003\lib\" " export LINK="$LINK /LIBPATH:\"F:\Program Files\Microsoft SDK\lib\" " export LINK="$LINK /LIBPATH:\"F:\Program Files\Microsoft DirectX 9.0 SDK\lib\" " export LINK="$LINK /LIBPATH:\"F:\dev\panda3d-1.0.2-cyg\thirdparty\win-python\libs\" "
export PANDA_ROOT='F:\Cygwin'
export PYTHONPATH="f:\dev\panda3d-1.0.2-cyg\thirdparty\win-python;f:\cygwin\usr\local\panda\lib"
(note que existe um . no começo, e um espaço entre o . e o resto do comando)
com
(Essas notas foram pegas de: ).
# Paraguai
## Índice

Este livro tem uma coleção para a criação de versões nos formatos HTML, PDF, ODT, ZIM, ePUB ou para encomendas para a PediaPress.
* Capa
* Introdução
* Natureza
* História
* Cultura
* Economia
* Conclusão
Etapas de desenvolvimento - 5 fases :
| Quase nenhum texto: | Texto em criação: | Texto em maturação: | Texto desenvolvido: | Texto abrangente: |
# Análise real/Cortes de Dedekind
## Definição (Corte de Dedekind)

Seja $A\subset \mathbb {Q}$; A é um corte se, e somente se
* a) contem algum racional e todos os racionais anterior a esse, ou seja, se $m\in A,n<m\Rightarrow n\in A$
* b) A não contém um racional como maior de todos, isto é, seja $A=\{n\in \mathbb {Q} \mid n<m\}$
** se m for racional, como m < m é absurdo, temos que não existe um racional maior do que todos e que esteja em A

### Propriedade(elemento dentro ou fora do corte)

Seja $A=\{n\in \mathbb {Q} ;n<m\}$; Se $n\in A$ temos que $n<m$ e $t\not \in A\Rightarrow m<t$, então $n<m<t\;$

### Definição(Unicidade)

A,B são cortes racionais; A=B, se e somente se, possuem os mesmos elementos. Como $A=\{n_{1}\in \mathbb {Q} \mid n_{1}<m_{1}\}$, $B=\{n_{2}\in \mathbb {Q} \mid n_{2}<m_{2}\},$ tenos que $m_{1}<m_{2}$. Se não fosse assim, teríamos elementos de um que não está em outro.
# Análise real/Créditos

Este livro é resultado do conhecimento, do empenho e da dedicação de várias pessoas, que acreditam que o conhecimento deve ser de todos os que aspiram obtê-lo, sendo a doação um ato que é recompensado pela satisfação em difundir o saber.
Wikilivristas que cooperaram com o desenvolvimento e manutenção deste wikilivro:
* Thiago
* Helder
* Jorge
* Marcos
* Jahnke
* Lechatjaune
* Jorge
* Albmont
* Edudobay
# Análise real/Equações
## Equação

Podemos definir equação como uma sentença matemática que possui uma igualdade entre duas expressões algébricas e uma ou mais incógnitas (valores desconhecidos) que são expressadas por letras.
* a idéia de uma equação é determinar o valor de cada incógnita.

### Teo

* $a=b,c=d\Leftrightarrow a+c=b+d\;e\;a-c=b-d$
* $a=b,c=d\Leftrightarrow a\cdot c=b\cdot d\;e\;a/c=b/d$
* $a=b\Leftrightarrow a\cdot a=b\cdot b\Leftrightarrow a^{2}=b^{2}$

### exemplo

* ${\sqrt {x}}=4\Leftrightarrow {\sqrt {x}}\cdot {\sqrt {x}}=4\cdot 4\Leftrightarrow x=16$
* ${\sqrt {x}}+x=2\Leftrightarrow {\sqrt {x}}+x-x=2-x\Leftrightarrow {\sqrt {x}}=2-x\Leftrightarrow {\sqrt {x}}\cdot {\sqrt {x}}=(2-x)\cdot (2-x)\Leftrightarrow x=4-4x+x^{2}\Leftrightarrow$
** $\Leftrightarrow x^{2}-4x-x+4-4=x-x-4\Leftrightarrow x^{2}-5x=-4\Leftrightarrow x^{2}-5x+{25 \over 4}=-4+{25 \over 4}\Leftrightarrow$
** $\Leftrightarrow (x-{5 \over 2})^{2}={-16+25 \over 4}\Leftrightarrow (x-{5 \over 2})^{2}={9 \over 4}\Leftrightarrow x-{5 \over 2}={3 \over 2}\;ou\;x-{5 \over 2}=-{3 \over 2}\Leftrightarrow$
** $\Leftrightarrow x-{5 \over 2}+{5 \over 2}={3 \over 2}+{5 \over 2}\;ou\;x-{5 \over 2}+{5 \over 2}=-{3 \over 2}+{5 \over 2}\Leftrightarrow$
** $x={8 \over 2}\;ou\;x={2 \over 2}\Leftrightarrow x=4\;ou\;x=1$
* ${\sqrt {x}}+3=x\Leftrightarrow {\sqrt {x}}+3-3=x-3\Leftrightarrow {\sqrt {x}}=x-3\Leftrightarrow {\sqrt {x}}\cdot {\sqrt {x}}=(x-3)\cdot (x-3)\Leftrightarrow x=x^{2}-6x+9\Leftrightarrow$
** $\Leftrightarrow x^{2}-6x-x+9-9=x-x-9\Leftrightarrow x^{2}-7x=-9\Leftrightarrow x^{2}-7x+{49 \over 4}=-9+{49 \over 4}\Leftrightarrow$
** $\Leftrightarrow (x-{7 \over 2})^{2}={-36+49 \over 4}\Leftrightarrow (x-{7 \over 2})^{2}={13 \over 4}\Leftrightarrow x-{7 \over 2}={{\sqrt {1}}3 \over 2}\;ou\;x-{7 \over 2}=-{{\sqrt {1}}3 \over 2}\Leftrightarrow$
** $\Leftrightarrow x-{7 \over 2}+{7 \over 2}={{\sqrt {1}}3 \over 2}+{7 \over 2}\;ou\;x-{7 \over 2}+{7 \over 2}=-{{\sqrt {1}}3 \over 2}+{7 \over 2}\Leftrightarrow$
** $x={7+{\sqrt {1}}3 \over 2}\;ou\;x={7-{\sqrt {1}}3 \over 2}$
# Análise real/Espaços métricos

Um espaço métrico (X,d) é um conjunto X dotado de uma função $d:X^{2}\to \mathbf {R} \,$ chamada métrica ou distância que associa a cada par de elementos de X uma distância entre eles. Esta distância deve satisfazer os seguintes axiomas:
* $d(x,y)\,$ é um número real, não negativo e finito
* $d(x,y)=0\Leftrightarrow x=y$
* $d(x,y)=d(y,x)\,$ (simetria)
* $d(x,z)\leq d(x,y)+d(y,z)$ (desigualdade triangular)

## Exemplos

* O espaço vetorial euclidiano $(\mathbb {R} ^{n},d)$, onde $d((x_{1},\ldots ,x_{n}),(y_{1},\ldots ,y_{n}))={\sqrt {(y_{1}-x_{1})^{2}+\cdots +(y_{n}-x_{n})^{2}}}$, é um espaço vetorial de dimensão $n\,$
** É importante notar que a distância acima definida não é a única que satisfaz os axiomas de espaço métrico; porém, pela sua importância, ela é considerada a métrica canônica no $\mathbb {R} ^{n}\,$. Outras métricas são:
** $d((x_{1},\ldots ,x_{n}),(y_{1},\ldots ,y_{n}))=\max(|y_{1}-x_{1}|,\cdots ,|y_{n}-x_{n}|)$
** $d((x_{1},\ldots ,x_{n}),(y_{1},\ldots ,y_{n}))=|y_{1}-x_{1}|+\cdots +|y_{n}-x_{n}|$
* $(X,d)\,$, onde $d(x,y)=\left\{{\begin{matrix}0,&{\mbox{se }}x=y\\1,&{\mbox{se }}x\neq y\end{matrix}}\right.$ é denominado de espaço métrico discreto.
* Qualquer subconjunto de um espaço métrico é um espaço métrico (para a mesma distância)

## Convergência em espaços métricos

Diz-se que uma sequência de pontos $x_{n}\in X\,$ converge para um ponto $x\in X\,$ se e somente se:
    $\lim _{n\to \infty }d(x,x_{n})=0\,$
Diz-se que uma sequência de pontos $x_{n}\in X\,$ é de Cauchy se para todo $\varepsilon >0\,$, existe um N tal que
    $d(x_{n},x_{m})<\varepsilon ,\forall n,m>N\,$
Proposição: toda sequência convergente é de Cauchy.
Um espaço métrico é dito completo se todo sequência de Cauchy é convergente.
Teorema: Um subconjunto fechado de um espaço métrico completo é um espaço métrico completo.

## Ver também

Espaço métrico (topologia)
# Análise real/Exercícios 1

* Prove que não existe um racional cujo quadrado é 2.
* O conjunto dos reais é não-enumerável
** (prova)
* O conjunto dos racionais é um conjunto enumerável
** a) Sabemos que se $\phi :\mathbb {N} \mapsto P$ é uma função bijetora, logo P é um conjunto enumerável
*** i) Então $\phi :1\times \mathbb {N} \mapsto P_{1}$ também é bijetora
*** ii) Assim $\forall a\in \mathbb {Z} ;\phi :a\times \mathbb {N} \mapsto P_{a}$ é bijetora
** b) $\bigcup _{a=-\infty }^{\infty }\phi :a\times \mathbb {N} \mapsto P_{a};\Rightarrow \phi :\bigcup _{a=-\infty }^{\infty }a\times \mathbb {N} \mapsto \bigcup _{a=-\infty }^{\infty }P_{a}$
*** i) Sabemos que $\mathbb {Z} =\bigcup _{a=-\infty }^{\infty }a$. Basta mostrar que $\mathbb {Q} =\bigcup _{a=-\infty }^{\infty }P_{a}$ para que tenhamos a função $\phi :\mathbb {Z} \times \mathbb {N} \mapsto \mathbb {Q}$ onde $\phi (a,b)={a \over b}$ bijetora
** c) Seja $P_{a}=\left\{a/b{\mbox{ tal que }}b\in \mathbb {N} \right\}$.
*** i) Dessa forma $\bigcup _{a=-\infty }^{\infty }P_{a}=\mathbb {Q}$.
* Mostre que o conjunto dos irracionais $\left(\mathbb {R} -\mathbb {Q} \right)$ é um conjunto infinito não-enumerável
** a)Sabemos que o conjunto dos reais é não-enumerável e o conjunto dos racionais é enumerável
*** i) Sabemos também que a união de dois conjuntos enumeráveis é um conjunto enumerável
** b) É verdade que $\mathbb {R} =\mathbb {Q} \cup \left(\mathbb {R} -\mathbb {Q} \right)$
*** i) se $\left(\mathbb {R} -\mathbb {Q} \right)$ fosse enumerável $\mathbb {R}$ também seria (por ser união de enumeráveis)
*** ii) como $\mathbb {R}$ é não-enumerável, obrigatoriamente $\left(\mathbb {R} -\mathbb {Q} \right)$ é não-enumerável
# Português/Ortografia/Alfabeto

A língua portuguesa utiliza o alfabeto latino, uma adaptação romana do alfabeto etrusco; este, por sua vez, deriva do alfabeto grego, que tem suas origens no abjad fenício. O alfabeto latino é atualmente composto por 26 letras:
Esses signos são utilizados em conjunto, sozinhos ou acompanhados por sinais gráficos (acentos, cedilha, etc). Podem vir em minúsculo, maiúsculo, manuscritas ou em fôrma (imprensa).
Originalmente o alfabeto latino era composto apenas por 20 letras, porém, com a expansão territorial e cultural de roma palavras estrangeiras foram importadas ao latim e, também, o alfabeto latino tornou-se o meio de escrita oficial para diversas línguas e povos, por conta disso, novas letras foram cunhadas para representar os sons estrangeiros: as letras "K", "Y" e "Z" foram adicionadas para palavras de origem grega, enquanto que o "W" para palavras de origem germânica; além disso, no passado as vogais "I" e "U" possuíam o mesmo símbolo que as consoantes "J" e "V", respectivamente, vindo a haver diferenciação apenas a partir do período do Renascimento.
O português, língua que surge diretamente a partir do latim vulgar, utiliza todas as 26 letras do atual alfabeto latino, porém, as letras "K", "W" e "Y" são utilizadas exclusivamente para palavras estrangeiras.

## Notas

* 1 2 http://www.omniglot.com/writing/latin.htm
* 1 2 3 4 De acordo com o novo Acordo Ortográfico, estas letras são usadas na grafia de nomes estrangeiros não aportuguesados e abreviaturas internacionais. Ver Uso de K, W e Y.