# Números primos/Definição
## Conceitos básicos
### Divisibilidade

Dizemos que um inteiro A é divisível por um inteiro B quando existe um inteiro C tal que A = BC. Neste caso, dizemos ainda que B é um divisor de A, ou que B divide A (escreve-se: $b|a$), ou que A é múltiplo de B.
Em particular, como para todo número A (sendo que $a\in \mathbb {R}$), tem-se $0=A\times 0,$ conclui-se que todo número é um divisor de zero. No entanto, considerando que se $B=0\times A,$ então $B=0,$ segue que o zero só é divisor de si mesmo.
Além disso, como todo número $A=1\times A,$ o número 1 é divisor de qualquer número inteiro A. Existem outros números inteiros com esta mesma propriedade (-1, A e -A). Tais números, por serem os únicos que são divisores de qualquer número inteiro A, recebem o nome especial de divisores triviais

### Número primo

Dizemos que um número inteiro é primo quando só possui os divisores triviais, ou seja, só é divisível por 1 e por ele próprio (2 divisores positivos).

### Número composto

Dizemos que um número inteiro é composto quando possui divisores não triviais.
Obs.: Conforme esta definição, o número 1 não pode ser declarado como primo nem composto, por possuir 1 divisor apenas.

### Teorema fundamental da aritmética

Todos os números inteiros maiores do que 1 podem ser fatorados (divididos) em um produto único de números primos.

### Dois fatos simples conhecidos

Dado qualquer número inteiro positivo P, diferente de 1:
* P é primo se, sempre que dividir o produto dos inteiros AB, então também divide A ou B (ou ambos).
* P é primo se não puder ser decomposto em fatores P = AB, nenhum dos quais sendo 1 ou -1.

## Conceitos associados

Conforme o número de dígitos de um número primo, pode-se referir a ele usando um destes nomes)

### Primo titânico

    Número primo que tenha 1000 dígitos ou mais.

### Primo gigante

    Número primo que tenha 10000 dígitos ou mais.

### Megaprimo

    Número primo que tenha mais de um milhão de dígitos.
Ao longo da história, também foram dados nomes especiais para números primos que possuem propriedades específicas. Por exemplo:

### Primos de Mersenne

    São primos da forma $2^{P}-1$, onde P é primo.

### Primos gêmeos

    Chamamos de primos gêmeos os que são separados apenas por um único número. Por exemplo, 11 e 13 são primos gêmeos, pois são separados apenas pelo número 12.

## Pequeno Teorema de Fermat

Se P é um número primo e se A for qualquer número inteiro, então $A^{P}=A(modP)$. Se P não dividir A, então $A^{(P-1)}=1(modP)$.
Alguém poderia imaginar que a afirmação reciproca também é verdadeira, mas a verdade é que não são apenas os números primos que satisfazem a equação anterior. Chamamos pseudoprimos, ou primos prováveis compostos, aos números que satisfazem o Pequeno Teorema de Fermat, mas que são na realidade compostos.

## Notas

* ↑ https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo
* ↑ E seus associados (com sinal negativo)
* ↑ https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_composto
* ↑ https://profes.com.br/raphaelsilva/blog/o-numero-1-e-primo-ou-nao
* ↑ Aqui, a unicidade da decomposição deve ser interpretada como "único a não ser pela ordem em que os termos aparecem no produto".
* ↑ Estes nomes foram cunhados pelo matemático [[w:Samuel Yates |Samuel Yates]]. Ver Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (T) (em inglês)