OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Panda3D/Manual/Esconder faces da frente e as faces de trás

Esconder faces da frente e Posteriores
Por padrao panda3d automaticamente esconde( nao renderiza ) as faces de tras dos poligonos. Em outras palavras, o poligono funciona como um espelho de um lado só. Voce pode velo de um lado, mas do outro voce vai ver atraves dele. Esconder as faces de tras é muito util para otimizar a performance. Sem ela, o motor 3d teria de renderizar a superficie interior de modelos 3D. Ja que esta superficie nao esta visivel, seria trabalho desperdiçado. Ja que a area do interior é igual a superficie da area no exterior, isso dobraria a quantidade de trabalho que a placa de video teria de fazer. Esse é o motivo porque esconder as faces de tras está habilitada por padrão.
Interessante, isso significa que se voce mover a camera dentro do modelo 3d, voce pode visualizar o exterior. Isso é conveniente a maior parte do tempo.
Contudo, existem casos onde voce pode querer ver as faces de tras. Existem tambem casos muito raros onde voce nao quer ver as faces da frente. Por isso, faces posteriores e faces frontais podem ser controladas.
Cuidade: modeladores 3d inexperientes podem as vezes criar modelos com poligonos apontado para dentro: ou seja, o lado visivel do poligono esta dentro do modelo 3D, e voce pode ver atraves das faces exteriores. Como resultado, o modelo 3d pode parecer muito estranho - ele pode ter buracos ou pode ser visualizado de dentro para fora. Deslidar esconder faces posteriores pode de certa forma "consertar" esses modelos, mas a um custo pesado: primeiro, ele é renderiza á metade da velocidade normal, e depois, ele criar artefatos de ilumação ( porque a placa de video esta calculando a iluminação de dentro do modelo nao de fora. Isso nao é uma solução para uma má modelagem 3d: a unica solução real é fazer modelos 3d corretamente antes de tudo.
em outras palavras, não altere o esconder faces posteriores e frontais a nao ser que voce esteja usando um algoritmo que demande que seja de tal forma, como sombras stencil.
Renderizando lado-duplo
Existe um modo rapido de renderizar certosNodePath em sua cena com dois lados, o que significa que culling nao e efetuado em qualquer dos lados, sem alterar os atributos:
nodePath.setTwoSided(True)
Se voce quiser controle mais avançado sobre o culling voce poderia olhar o CullFaceAttrib:
Controlando culling de faces posteriores e frontais
Existem tres configurações validas para culling:
nodePath.setAttrib(CullFaceAttrib.make(CullFaceAttrib.MCullNone)) nodePath.setAttrib(CullFaceAttrib.make(CullFaceAttrib.MCullClockwise)) nodePath.setAttrib(CullFaceAttrib.make(CullFaceAttrib.MCullCounterClockwise))
None significa que todas as faces sao visiveis, tanto posteriores quanto frontais. Clockwise é a configuração padrão, que faz as faces posteriores receberem cull. Counter-clockwise é a configuração reversa, que faz as faces frontais serem escondidas
# Panda3D/Manual/Iniciar o Panda3D

Para iniciar o Panda3D, crie um arquivo texto e salve ele com a extensão .py. o PYPE, SPE e IDLE são editores de texto específicos para python, mas qualquer editor vai funcionar. Entre o texto abaixo no seu arquivo python:
DirectStart carrega a grande maioria dos módulos do Panda3D, e faz a janela 3D aparecer. A subrotina run contém o loop principal do Panda3D. Ele renderiza um frame, gerencia ou controla as tasks (tarefas) de plano de fundo, e então repete o processo. Normalmente ela não retorna nada, então ela só precisa ser chamada uma única vez na última linha do seu script. Neste exemplo particular, não vai haver nada pra renderizar, então você pode esperar por uma janela contendo uma área cinza vazia.
Para rodar o seu programa, coloque isto no prompt de comando:
Se o Panda3D foi instalado corretamente, uma janela cinza intitulada Panda vai aparecer. Agora não há nada que possamos fazer com esta janela, mas isso vai mudar daqui um pouco.
# Panda3D/Manual/Intervalos

O sistema de intervalos do Panda3D é um mecanismo sofisticado para tocar ações configuradas. Com o uso de intervalor, você pode construir uma rede complexa de animações, efeitos de som, ou qualquer outra ação, e rodar o script em demanda
O núcleo do sistema é a classe intervalo. Ali existem diversos tipos de intervalos, que serão discutidos em detalhes nas próximas páginas, mas todos eles têm em comum a seguinte propriedade: cada intervalo representa uma ação (ou série de ações) que ocorrem em um intervalo de tempo finito e especifico(por isso o nome).
O verdadeiro poder do sistema de intervalo vem das sequencias e paralelos, que são um tipo especial de intervalo que contem intervalos de qualquer tipo ( incluindo sequencias adicionais e/ou paralelos). Ao usar esse grupo de intervalos, voce pode facilmente montar um script complexo dos átomos básicos usando intervalos.
Em qualquer módulo Panda3D que usa intervalos, você precisa primeiro importar o módulo de intervalo:
Existem vários métodos úteis, os quais todos intervalos têm em comum.
Para começar a rodar um intervalo, use um dos seguintes:
Os três parâmetros são opcionais. Os parametros startTime e endTime definem o subset do intervalo á tocar; esse tempo deve ser dado em segundos, medidos do começo do intervalo. O playRate, como especificado, permite que você rode o intervalo mais rapido ou mais lento que o tempo real; o valor padrão é 1.0, para rodar em tempo real.
Normalmente, um intervalo tocará até o fim e terminará á si mesmo, mas você pode parar a execução do intervalo prematuramente:
Isso terminará o intervalo e moverá o seu estado para o estado final, como se ele tivesse tocado até o fim. Esse é um ponto muito importante, e ele permite que você defina ações de limpeza críticas dentro do próprio internvalo, que garantidamente foram executadas no momento que o intervalo termina.
Você pode também temporariamente pausar e resumir um intervalo:
Se você pausar o intervalo e nunca resumir ou terminá-lo, as ações restantes do intervalo não serão executadas.
E você pode pular no tempo dentro deu m intervalo:
Isso faz o intervalo mover-se para o tempo dado, em segundos desde á execução do intervalo. O intervalo executará todas as ações entre seu tempo atual e o tempo novo; não há modo de passar no tempo sem realizar ações de intervenção.
É legal configurar o tempo para um tempo anterior; o intercalo fará o seu melhor para resetar o seu estado para um estado anterior. Em alguns casos isso não pode ser possível( particulamente se uma função intercalo estiver envolvida )
Finalmente, existem vários métodos úteis de questionamento:
Retorna a duração do intervalo em segundos
Retorna o tempo passado atual do intercalo, desde o começo do intervalo
Retorna verdadeiro se o intervalo estiver tocando, ou falso se ele não começou, já terminou ou foi explicitamente pausado ou terminado.
retorna verdadeiro se o intervalo não começou, já foi tocado até o fim, ou foi explicitamente parado através de finish. Isso não é bem o mesmo que interval.isPlaying, já que ele não retorna verdadeiro para um intervalo pausado.
# Panda3D/Manual/Distribuindo Aplicações Panda3d

Desde o Panda3D versão 1.7.0, o Panda providencia um sistema de empacotamento e distribuição designado para facilitar a tarefa de distribuir sua aplicação Panda3D para o mundo, seja embutido em uma pagina web ou distribuído como uma aplicação.
# Notas de Mecânica/Segunda Lei de Newton
## Segunda Lei de Newton

${\vec {a}}={\frac {{\vec {F}}_{res}}{m}}$
Logo:
${\vec {F}}_{res}=m{\vec {a}}$
${\vec {F}}_{res}=m{\vec {a}}\Longrightarrow {\begin{cases}{F}_{res,x}=ma_{x}\\{F}_{res,y}=ma_{y}\\{F}_{res,z}=ma_{z}\end{cases}}$
onde:
${F}_{res,x}={F}_{1,x}+{F}_{2,x}+{F}_{3,x}+\dots +{F}_{N,x},$
isto é ${F}_{res,x}$ a soma das componentes $x$ de cada uma das $N$ forças que estão sendo exercidas sobre o corpo.
Da mesma maneira para as outras componentes teremos:
${\begin{cases}{F}_{res,y}={F}_{1,y}+{F}_{2,y}+{F}_{3,y}+\dots +{F}_{N,y}\\{F}_{res,z}={F}_{1,z}+{F}_{2,z}+{F}_{3,z}+\dots +{F}_{N,z}\end{cases}}$

## Diagrama de Corpo Isolado

O diagrama de corpo isolado (também conhecido como diagrama de forças ou diagrama de corpo livre) consiste em uma representação das forças que atuam num objeto em um sistema de eixos coordenados, de maneira que a origem representa o corpo em que as forças estão sendo exercidas.
# Notas de Mecânica/Medidas

Teste de formatos de tabela
| col 1 | col 2 | col 3 |
| t | t | t $x\int$ |
| t | t | t |
| t | t | t |
| t | t | t |
| Header text | Header text | Header text |
| Example | Example | Example |
| Example | Example | Example |
| Example | Example | Example |
The table's caption :
| Column heading 1 | Column heading 2 | Column heading 3 |
| Row heading 1 | Cell 2 | Cell 3 |
| Row heading A | Cell B $x\int \sum$ | Cell C |
# Noções de Direito Constitucional

NOÇÕES DE DIREITO CONSTITUCIONAL
1 Direitos e deveres fundamentais: direitos e deveres individuais e coletivos; direito à vida, à liberdade, à igualdade, à segurança e à propriedade; direitos sociais; nacionalidade; cidadania e direitos políticos; partidos políticos; garantias constitucionais individuais; garantias dos direitos coletivos, sociais e políticos.
2 Poder Legislativo: fundamento, atribuições e garantias de independência.
3 Poder Executivo: forma e sistema de governo; chefia de Estado e chefia de governo; atribuições e responsabilidades do presidente da República.
4 Defesa do Estado e das instituições democráticas: segurança pública; organização da segurança pública. 5 Ordem social: base e objetivos da ordem social; seguridade social; educação, cultura e desporto; ciência e tecnologia; comunicação social; meio ambiente; família, criança, adolescente e idoso.
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* Introdução
* Fundamentos e direitos fundamentais
* Direitos e garantias
# Notas de Mecânica/Movimento Retilíneo Uniforme

$v_{med}={\frac {\Delta x}{\Delta t}}={\frac {x_{f}-x_{i}}{t_{f}-t_{i}}}$
Se a velocidade é constante a velocidade média é igual a velocidade instantânea e portanto:
$v=v_{med}={\frac {x_{f}-x_{i}}{t_{f}-t_{i}}}$
e por consequência:
    $x_{f}-x_{i}=v(t_{f}-t_{i})$
    $x_{f}=x_{i}+v(t_{f}-t_{i})$
       $x_{f}=x_{i}+v\Delta t$
# Notas de Mecânica/Trabalho de uma força constante

Consideremos um bloco que está sobre uma superfície lisa, isto é onde não há atrito.
Uma força ${\vec {F}}$ constante (ou seja seu módulo, direção e sentido não variam) é aplicada ao bloco fazendo com que o movimento seja acelerado e sua velocidade varie de ${\vec {v}}_{i}$ para
${\vec {v}}_{f}$ quando após o bloco ter sofrido um deslocamento ${\vec {d}}=\Delta x{\hat {i}}$ .
Como a força ${\vec {F}}$ que acelera o bloco é constante a sua aceleração também será constante. Desta
forma podemos usar:
    $v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2a\Delta x$
Podemos determinar a aceleração do corpo usando a segunda lei de Newton:
    ${\vec {F}}_{res}=m{\vec {a}}$
na direção $x$ :
    ${F}_{res,x}=ma_{x}$
    $F\cos \theta =ma$
desta forma :
    $a={\frac {F\cos \theta }{m}}$
substituindo na equação acima (Torricelli) :
    $v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2\left({\frac {F\cos \theta }{m}}\right)\Delta x$
Reagrupando os termos temos:
    ${\frac {mv_{f}^{2}}{2}}-{\frac {mv_{i}^{2}}{2}}=\left(F\cos \theta \right)\Delta x$
Definimos então a energia cinética como:
    $K\equiv {\frac {mv_{f}^{2}}{2}}$
Logo a equação anterior fica:
    $K_{f}-K_{i}=\left(F\cos \theta \right)\Delta x$
    $\Delta K=\left(F\cos \theta \right)\Delta x$
A variação da energia cinética chamamos de trabalho $W$, desta forma
    $\Delta K=W$
e por consequência:
    $W=\left(F\cos \theta \right)\Delta x$
Lembremos estamos considerando a força ${\vec {F}}$ constante, e portanto o trabalho calculado
é o trabalho de uma força constante.
# Sistemas operacionais

Este livro tem uma coleção para a criação de versões nos formatos HTML, PDF, ODT, ZIM, ePUB ou para encomendas para a PediaPress.
* Capa
* Introdução
* História
* Estruturas dos sistemas operacionais
* Gerência de processos
* Gerência de memória
* Gerência de dispositivos de entrada e saída
* Sistemas de arquivos
* Sistemas de proteção
* Sistemas distribuídos
* Sistemas operacionais de tempo-real
* Sistemas embarcados

#### Referências

* TANENBAUM, Andrew. Sistemas Operacionais Modernos. 2a ed. Pearson - Prentice Hall. 2003. ISBN 85-87918-57-5.
* OLIVEIRA, Rômulo, CARISSIMI, Alexandre e SIMÃO, Toscani. Sistemas Operacionais. 3a ed. Editora Sagra Luzzato, 2005.
# Topologia/Referências bibliográficas
#### Topologia geral

* Aleksandrov, Pavel Sergeevich. Combinatorial Topology. Courier Dover, 1998. 148 p. ISBN 0486401790
* Baker, Crump W.. Combinatorial Topology. Wm. C. Brown Publishers, 1991. ISBN 0697059723
* Dixmier, Jacques. General Topology. Springer-Verlag, 1984. ISBN 0387909729
* Engelking, Ryszard. General Topology. PWN, 1977. 626 p.
* Kelley, John L.. General topology. Birkhäuser, 1975. 316 p. ISBN 9780387901251
* Munkres, James R.. Topology. Prentice Hall, 2000. 537 p. ISBN 0131816292
* Joshi, K. D.. Introduction to General Topology. New Age International, 1983. 412 p. ISBN 9780852264447
* James, Ioan Mackenzie. Topological and Uniform Spaces. Springer, 1987. 163 p. ISBN 3540964665
* Jänich, Klaus. Topology. Springer, 1984. 208 p. ISBN 0387908927
* Kuratowski, Kazimierz. Introduction to Set Theory and Topology. Textbook Publishers, 2003. 283 p. ISBN 0387908927
* Kuratowski, Kazimierz. Topology. Academic Press, 1968. ISBN 012429202X
* Roseman, Dennis. Elementary Topology. Prentice Hall, 1999. ISBN 0138638799
* Steen, Lynn Arthur, Seebach, J. Arthur. Counterexamples in Topology. Courier Dover, 1995. 244 p. ISBN 048668735X
* Willard, Stephen. General Topology. Courier Dover, 2004. 384 p. ISBN 0486434796

#### Topologia algébrica

* Allen Hatcher. Algebraic Topology. Cambridge University Press, 2002. ISBN 0521795400
* William S. Massey. Singular Homology Theory. Springer-Verlag, 1980. ISBN 0387904565
* James W. Vick. Homology Theory: An Introduction to Algebraic Topology. Springer, 1994. ISBN 0387941266
* Joseph J. Rotman. An Introduction to Algebraic Topology. Springer, 1988. ISBN 0387966781
* James R. Munkres. Elements of Algebraic Topology. Perseus, 1993. ISBN 0201627280
* Edwin Henry Spanier. Algebraic Topology. Springer, 1981. ISBN 0387944265
* Albrecht Dold. Lectures on Algebraic Topology. Springer, 1972. ISBN 3540586601
* Greenberg, Marvin, Harper, John. Algebraic Topology: A First Course. Westview Press, 1982. 311 p. ISBN 0805335579
* Hatcher, Allen. Algebraic Topology. Cambridge University Press, 2002. 556 p. ISBN 0521795400
* Hu, Sze-Tsen. Cohomology Theory. Markham Pub. Co, 1968. 149 p. ISBN 0528600044
* Hu, Sze-Tsen. Homology Theory: A First Course in Algebraic Topology. Holden-Day, 1966. 247 p.
* Hu, Sze-Tsen. Homotopy Theory. Academic Press, 1959. ISBN 0123584507
* Lundell, Albert Thomas, Weingram, Stephen. The Topology of CW Complexes. Springer Verlag, 1969. ISBN 0387901280
* Mayer, Joerg. Algebraic Topology. Prentice-Hall, 1972. 272 p. ISBN 0130220531
* Munkres, James R.. Elements of Algebraic Topology. Mir, 1997. 454 p. ISBN 5855012034
* Rotman, Joseph J.. An Introduction to Algebraic Topology. Springer, 1988. ISBN 0387966781
* Spanier, Edwin Henry. Algebraic Topology. Springer, 1988. 528 p. ISBN 0387944265
# Topologia/Subespaços
## Sub-topologia

Seja X um espaço topológico. Sendo Y uma parte de X, em Y considera-se a topologia {A ∩ Y: A é aberto de X} que se diz ser sub-topologia da topologia em X e diz-se que Y é um sub-espaço topológico de X. Isto é, os abertos em Y são as intersecções com Y dos abertos em X. Note-se que então os fechados em Y são as intersecções com Y dos fechados em X. Por outro lado, se Y é um aberto em X, os abertos em Y são também abertos em X, e se Y é um fechado em X, os fechados em Y são também fechados em X.
Em Y pode-se definir outras topologias, mas esta é a que se considera canonicamente associada a Y como parte do espaço topológico X.
Se Z for uma parte de Y, então a sub-topologia em Z que vem de Y é a mesma que vem de Z quando se considera Z como parte de X.
# Tornando-se profissional em Blender 3D/A Sintaxe do Tutorial

À medida que você avançar por este tutorial, você estará, quase sempre, trabalhando com códigos alfanuméricos enigmáticos. Estes códigos referem-se a teclas e botões do mouse, que você precisa pressionar. Eles são muito comuns a toda a comunidade Blender neste momento. Você pode querer imprimir esta página para servir de referência rápida ao longo deste livro.

## Teclado

A maioria dos teclados têm teclas numéricas em dois lugares diferentes: em uma fileira acima das letras e no bloco numérico à direita do teclado. Embora existam programas de computador que usam estes dois conjuntos de teclas de forma intercambiável, o Blender não o faz: Ele atribui funções diferentes para cada conjunto. Se você não tem um teclado numérico (“numpad “) veja para obter informações sobre a funcionalidade de emular um teclado numérico.
As teclas e suas abreviações :
| Abreviatura | Tecla |
| ALT | tecla Alt |
| CTRL | tecla Ctrl |
| CMD | Tecla Comando |
| F1 até F12 | F1 a F12 |
| SHIFT | Shift |
| SPACE | Barra de espaço |
| TAB | Tab |
| Enter | Enter |
| ESC | Escape |
| FN | Função |
Teclado alfanumérico e teclado numérico :
| Abreviatura | Tecla |
| TECLAA até TECLAZ | correspondente às letras no teclado |
| TECLA0 até TECLA9 | correspondente aos números (acima das letras) no teclado |
| NUM0 até NUM9 | correspondente aos números no teclado numérico |
| NUM + e NUM- | correspondente às respectivas teclas no teclado numérico |

## Mouse

O Blender usa todos os três botões do mouse. Se você não tiver um mouse de três botões (um mouse de 1 botão da Apple, por exemplo), veja o tópico a seguir informações sobre como emular um mouse de 3 botões.
Definições de botão do mouse :
| Botão | Descrição |
| BEM | O botão esquerdo do mouse (normalmente). |
| BDM | O botão direito do mouse (normalmente). |
| BMM | O botão do meio ou a roda do mouse (clicado, não rolado), ou você pode usar ALT + seta para esquerda. |
| SCROLL | Refere-se à rolagem da roda do mouse. |

## Sequências do Menu

SPACE →Add → Mesh → UVsphere
significa:
Teclar em SPACE (barra de espaço), e, no menu que surgir, escolher Add, depois Mesh, e depois UVsphere.

## Notas

* ^ Em um teclado Apple, a tecla com o logotipo da Apple, e em um teclado do Windows, a tecla com o logotipo do Windows. Estes são também chamados de "Super-chave" em outros manuais.
* ^ FN é geralmente encontrada em computadores portáteis, e muitas vezes localizada no canto inferior esquerdo do teclado. (Alguns teclados "ergonômicos" usam o estilo pseudo-numpad para reduzir a distância entre as teclas normais e o mouse. Em relação a estes, a tecla FN é muitas vezes localizada na linha superior).
# Topologia/Sequências
## Base-de-filtro

Num conjunto X, diz-se que um conjunto B de partes de X é uma base-de-filtro se, e somente se:
1) Ø ∉ B;
2) Para α, β ∈ B, existe γ ∈ B tal que γ ⊆ α ∩ β.

## Aderência e convergência

Dados dois conjuntos X, com um conjunto A de partes X, e Y, com um conjunto de B de partes de Y, dada uma função f: X → Y, pode-se perguntar se, dado α ∈ A, f(α) tem alguma relação com os elementos de B ou se, dado β ∈ B, f$^{−1}$(β) tem alguma relação com os elementos de A. Considere-se os casos:
1) Diz-se que f é A,B-mensurável sse, para todos os β ∈ B, f$^{−1}$(β) é um elemento de A.
2) Diz-se que f é A,B-aderente sse, para todos os β ∈ B e α ∈ A, vem que f(α) intersecta β.
3) Diz-se que f é A,B-convergente sse, para todos os β ∈ B, existe α ∈ A tal que f(α) ⊆ β.
4) É evidente que, se A, B são bases-de-filtro, vem que f ser A,B-convergente implica f ser A,B-aderente.

## Composição de funções aderentes e convergentes

Sejam X, A; Y, B e Z, C conjuntos com bases-de-filtro respectivas e f: X → Y e g: Y → Z funções. Então:
1) Se f é aderente e g convergente, então g ○ f é aderente.
2) Se f é convergente e g convergente, então g ○ f é convergente.

## Carácter local da aderência e da convergência

Sejam X, A e Y, B conjuntos com bases-de-filtro. Sejam Z ∈ A e C = {Z ∩ α : α ∈ A}, que é uma base-de-filtro em Z. Sejam f: X → Y e g: Y → Z funções. Então:
1) f é A,B-aderente (resp. convergente) sse f│Z é C,B-aderente (resp. convergente).
2) g: Y → X é B,A-aderente (resp. convergente) sse g: Y → Z é B,C-aderente (resp. convergente).
# Topologia/Pontos em conjuntos
## Interior, exterior, fronteira e fecho

Sejam X espaço topológico, A parte de X e x ∈ X. Então:
1) Diz-se que x é interior a A sse A é vizinhança de x.
2) Diz-se que x é exterior a A sse X − A é vizinhança de x.
3) Diz-se que x é fronteiro a A sse x não é interior a A e x não é exterior a A sse qualquer vizinhança de x tem pontos de A e pontos exteriores a A.
4) Diz-se que x é aderente a A sse x é interior a A ou x é fronteiro a A sse qualquer vizinhança de x intersecta A.
5) Ao conjunto de todos os pontos interiores (resp. exteriores, fronteiros, aderentes) a A chama-se o interior (resp. exterior, fronteira, fecho) de A e denota-se int A (resp. ext A, front A, fecho A).
6) int A, ext A, front A constituem uma partição de X.
7) int A, ext A são abertos e front A, fecho A são fechados.
8) int A é o maior aberto contido em A e fecho A é o menor fechado que contém A.
9) int A = ext(X − A), ext A = int(X − A), front A = front(X − A), fecho A = X − ext A = front A ∪ int A = front A ∪ A, front A = fecho A ∩ fecho(X − A).
10) int int A = int A, ext ext A = int A, front int A = front ext A = front A, fecho int A = fecho A.

### Proposição

Num espaço topológico X:
1) A é aberto sse A é vizinhança de todos os seus pontos sse A = int A.
2) A é fechado sse A = fecho A.
3) int(A ∩ B) = int A ∩ int B.
4) int ∩$_i$ A$_i$ ⊆ ∩$_i$ int A$_i$.
5) ext(A ∪ B) = ext A ∩ ext B.
6) ext ∪$_i$ A$_i$ ⊆ ∩$_i$ ext A$_i$.
7) fecho(A ∪ B) = fecho A ∪ fecho B.
8) fecho(A ∩ B) ⊆ fecho A ∩ fecho B.
9) fecho ∪$_i$ A$_i$ ⊇ ∪$_i$ fecho A$_i$.
10) Sendo A aberto, vem que A ∩ B = Ø sse A ∩ fecho B = Ø.

## Ponto de acumulação, ponto isolado, conjunto perfeito e conjunto puro

Sejam X espaço topológico, A parte de X e x ∈ X. Então:
1) Diz-se que x é ponto isolado de A sse, para alguma V vizinhança pontuada de x, V não intersecta A.
2) Diz-se que x é ponto de acumulação de A sse x não é ponto isolado de A sse x ∈ fecho(A − {x}).
3) O conjunto dos pontos isolados (resp. de acumulação) de A denota-se isol A (resp. acum A).
4) Note-se que pode haver pontos isolados de A que pertençam a A, assim como pode haver pontos de acumulação de A que não pertençam a A.
5) acum A ⊆ fecho A.
6) A é fechado sse acum A ⊆ A.
7) Diz-se que A é perfeito sse A = acum A.
8) Diz-se que A é puro sse A = A ∩ isol A sse a sub-topologia em A é a topologia discreta.
9) Se A é perfeito, então A é fechado.
10) Num espaço de Hausdorff, um conjunto finito é puro.