OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Introdução à Química/Óxidos

Óxidos são substâncias que possuem oxigênio eletronegativo ligado a outro elemento químico, eles são compostos binários, ou seja, formados pela combinação de dois elementos. Um desses elementos é sempre o oxigênio (O).
Os óxidos podem ser classificados em diferentes grupos: ácidos, básicos, neutros, duplos, peróxidos ou anfóteros.
# Introdução à Química/pH
## O conceito de pH

Quando [H+]=[OH-], a concentração de cada uma destas espécies é 1,0×10-7M, a 25ºC. Nestas condições diz-se que a solução se encontra a pH neutro.
O pH é definido como o inverso do logaritmo da concentração de ${\ce {H^{+}}}$:
${\ce {pH=-log[H^+]=log{\frac {1}{[H^+]}}}}$
Por esta definição, o pH neutro define-se como sendo numericamente igual a 7 (sem unidade). Quando [H+]<[OH-], a solução terá um pH superior a 7 e diz-se que é básica ou alcalina. Quando [H+]>[OH-], a solução tem um pH inferior a 7, dizendo-se que é uma solução ácida.
Pela definição dada acima, é possível estabelecer uma escala numérica de pH que vai de 1 a 14. De notar que quando o pH sobe de um valor, na realidade a solução de pH maior é dez vezes mais básica, devido à natureza logarítmica da escala. Dois valores de diferença correspondem a uma diferença de cem vezes, três valores a mil vezes, etc.
De referir que também é possível estabelecer uma escala de pOH, de forma similar à de pH. No entanto, esta não é vulgarmente usada porque em processos biológicos refere-se normalmente a presença ou ausência de prótons, sendo a escala de pH mais prática para o efeito. A escala de pH (e pOH). Quanto menor o pH, mais ácida é uma solução: a extrema acidez do suco gástrico ajuda a digestão. O sangue humano tem um pH ligeiramente superior a 7. Produtos comerciais de limpeza têm muitas vezes caráter alcalino.
Que importância tem o pH de uma solução? Muitas substâncias possuem grupos que podem sofrer protonação, isto é, incorporar um ou mais prótons; da mesma forma, podem sofrer desprotonação, ou seja perder prótons. Em muitos casos, o estado de protonação de uma molécula afeta a sua atividade biológica. Exemplo disto é o estado de protonação de diversas cadeias laterais de aminoácidos que constituem enzimas: por vezes, basta um aminoácido não possuir um próton para uma enzima inteira não funcionar. Protonação da cadeia lateral do aminoácido histidina.
O pH de uma solução pode ser medido de várias formas. O método de maior sensibilidade é o uso de um eletrodo de pH, um dispositivo eletroquímico que mede a concentração de H+ em solução. O eletrodo é parcialmente submergido na solução a medir; produz então uma corrente elétrica proporcional à concentração de H+, que é convertida a um valor numérico. Para leituras de menor sensibilidade, podem usar-se fitas de pH ou soluções indicadoras. As soluções indicadoras mudam de cor no chamado ponto de viragem, tendo uma determinada cor abaixo desse valor de pH e outra acima. As fitas de pH usam o mesmo princípio mas em geral usam combinações de indicadores para uma medição mais precisa do pH.
# Introdução à Química/Álcoois

Os álcoois são substâncias orgânicas oxigenadas caracterizadas pela presença na molécula do grupo hidroxila ( -OH ) ligado a um carbono saturado (que só faz ligações simples).
O metanol ou álcool metílico é um álcool que não deve ser ingerido, pois é extremamente tóxico para o fígado.
O etanol, ou álcool etílico, é o tipo de álcool contido nas bebidas alcoólicas. É uma droga depressora do sistema nervoso central, e causa desinibição e euforia quando ingerido em pequenas doses, esturpor e coma em doses maiores.
No Brasil, o álcool é utilizado como combustível, seja isoladamente ou misturado à gasolina em uma proporção de 25%. Tem a vantagem de ser uma fonte de energia renovável e causar menor poluição que os combustíveis fósseis.
# Livro de receitas/Docinho de coco

Existem várias maneiras de preparar:

## Docinho de coco - 1
### Ingredientes e Preparo:

* 1 lata de leite condensado --
* 1 colher (sopa) de manteiga;
* 4 colheres (sopa) de coco seco, ralado.;
* Coco seco ralado para passar os docinhos;
* 40 cravos-da-índia para decorar;
* Manteiga para untar.
    Preparo:
* Em uma panela, coloque o leite condensado e a manteiga.
* Leve ao fogo baixo, mexendo sempre até desprender do fundo da panela.
* Retire do fogo, misture o coco, coloque em um prato untado com manteiga e deixe esfriar.
* Enrole os docinhos, passe-os pelo coco ralado e decore-os com um cravo.
* Coloque em forminhas de papel.
Dica:
    Se quiser fazer carinhas de urso, molde uma orelha de cada lado do docinho, faça os olhos com confeito prateado, e, para o focinho, use um cravo-da-índia.
# Livro de receitas/Doce sírio

Este doce é também conhecido em algumas regiões pelo nome de jujuba.
Existem várias maneiras de preparar:

## Doce sírio - 1
### Ingredientes e Preparo:

* 400 gramas de maisena (amido de milho) --
* 2 kg de açúcar;
* 3 litros de água;
* Baunilha;
* 1 limão galego.
    Preparo:
* Põe 2 litros de água para ferver com o açúcar.
* Dissolva a maisena em 1 litro de água.
* Depois de fervido a calda, despejar a maisena, sem parar de mexer, até desgarrar de tudo. O ponto é bem duro.
* Despejar numa fôrma polvilhada com açúcar refinado.
* Coloque por cima, corante vermelho.
* Depois de frio, corte os pedaços.

## Doce sírio - 2
### Ingredientes e Preparo:

* 1 kg de açúcar --
* 1 litro de água;
* 200 gramas de maisena;
* 1 colher (café) de ácido cítrico;
* 1 colher (café) de essência de abacaxi;
* Tinta (corante) a vontade.
    Preparo:
* Dissolva o pacote de maisena na água fria, com o açúcar.
* Leve ao fogo, mexendo sempre.
* Quando começar a ferver, ponha o ácido cítrico, a essência e a tinta (o corante).
* O ponto certo é quando despregar da panela – bem durinho.
* Forre o tabuleiro (fôrma) com açúcar refinado e jogue o doce por cima.
* Depois de frio, corte os pedaçoes e passe-os no açúcar refinado.

## Doce sírio - 3
### Ingredientes e Preparo:

* 1 litro de água --
* 1 kg de açúcar refinado;
* Uma pitadinha de ácido cítrico;
* 1 pacote de maisena;
* Essência de abacaxi.
    Preparo:
* Põe-se o açúcar, depois a água, deixa-se ferver; põe o ácido cítrico; dissolve a maisena com um pouco de água e mistura na calda sem parar de mexer; continuando a mexer.
* Deixe esfriar um pouco, e depois despeje-o numa fôrma forrada com açúcar refinado e põe mais açúcar refinado por cima.
* Deixe esfriar bem para cortar os pedaços.
# Livro de receitas/Doces
## Doces

* Livro de receitas/Doces
* Livro de receitas/Arroz doce à Bomjepe
* Livro de receitas/Balas de amendoim
* Livro de receitas/Balas de café
* Livro de receitas/Balas de caramelo
* Livro de receitas/Balas de coco
* Livro de receitas/Balas de coco para festa
* Livro de receitas/Balas de leite
* Livro de receitas/Balas de mel
* Livro de receitas/Balas de ovos
* Livro de receitas/Balas puxa-puxa de leite
* Livro de receitas/Banana prata - cristalizada
* Livro de receitas/Beijoca doce
* Livro de receitas/Brigadeirão
* Livro de receitas/Brigadeiro
* Livro de receitas/Brigadeiro de café
* Livro de receitas/Brigadeiro de café solúvel
* Livro de receitas/Brigadeiro de mandioca
* Livro de receitas/Cocada da roça
* Livro de receitas/Cheesecake
* Livro de receitas/Cocada
* Livro de receitas/Cocada baiana
* Livro de receitas/Cocada com polpa de maracujá
* Livro de receitas/Cocada de corte
* Livro de receitas/Cocada fácil
* Livro de receitas/Cocada mineira
* Livro de receitas/Cocada quebra-queixo
* Livro de receitas/Cocadinha de leite condensado
* Livro de receitas/Cocadinha de verão
* Livro de receitas/Cookies de banana e pasta de amendoim
* Livro de receitas/Doce de banana à Bomjepe
* Livro de receitas/Doce de cajá-manga
* Livro de receitas/Doce de jiló
* Livro de receitas/Doce de laranja
* Livro de receitas/Doce de leite à Bomjepe
* Livro de receitas/Doce de leite com cenoura
* Livro de receitas/Doce de leite esculpido
* Livro de receitas/Doce de mamão à Bomjepe
* Livro de receitas/Doce de pau de mamão
* Livro de receitas/Doce de pêssego à Bomjepe
* Livro de receitas/Doce de pêssego verde
* Livro de receitas/Docinho de queijo - tipo ameixa
* Livro de receitas/Figo cristalizado à Bomjepe
* Livro de receitas/Filhós
* Livro de receitas/Imprimir
* Livro de receitas/Mangada de Bomjepe
* Livro de receitas/Olho-de-sogra
* Livro de receitas/Pudim-lanche
* Livro de receitas/Palito de banana
* Livro de receitas/Pé-de-moleque
* Livro de receitas/Pé-de-moleque achocolatado
* Livro de receitas/Pirulito
* Livro de receitas/Pirulitos de mel
* Livro de receitas/Pudim de mamão maduro
* Livro de receitas/Pudim de padaria
* Livro de receitas/Pudim de pequi tradicional
* Livro de receitas/Pudim rotlimena
* Livro de receitas/Pudim simples
* Livro de receitas/Queijadinha à Bomjepe
* Livro de receitas/Torrone de amendoim
# Livro de receitas/Doce de pequi

Existem várias maneiras de preparar:

## Doce de pequi - 1
### Ingredientes e Preparo:

* 1 kg de polpa de pequi --
* 5 litros de leite;
* 2 kg de açúcar;
    Preparo:
* Para obter a polpa de pequi, cozinhar 3 litros do fruto e depois de cozidos, raspá-los com uma colher de cozinha.
* Num tacho de cobre, levar ao fogo o leite e o açúcar.
* Quando a mistura engrossar, semelhante à de leite condensado, adicionar a polpa do pequi, que não pode estar congelada.
* Para ver se o doce está no ponto, coloque um pouco de água numa vasilha e pingue uma colherinha do doce, deixando um minuto. Se a massa endurecer , está bom de ponto.
* Desligar o fogo e bater esta massa, no próprio tacho, até esfriar.
* A seguir despeje o doce numa superfície e cortá-lo em pedaços pequenos.
* A consistência é semelhante à de doce de leite em barra.
    Dicas importantes:
* Não se deve pôr muito pequi para fazer o doce, pois o fruto é gorduroso demais e pode atrapalhar o ponto.
* Se caso açucarar, é necessário pingar leite, aos poucos.
* “Haja braço” na hora de bater a massa de doce no tacho, até que ela esfrie completamente.
# Livro de receitas/Doce de pêssego à Bomjepe

Existem várias maneiras de preparar:

## Doce de pêssego à Bomjepe - 1
### Ingredientes e Preparo:

* 1 kg de pêssegos pequenos (de vez) --
* 2 e 1/2 kg de açúcar cristal;
* 1 colher (sopa) de sal amoníaco;
* 4 litros de água (3 para aferventar os frutos e 1 para a calda);
* Canela em pau a gosto;
* Cravo a gosto.
    Preparo:
* Ferver a água, pôr o sal amoníaco (dentro de um saquinho de pano) e os frutos.
* Deixar aferventando por uns 10 minutos, sem cozinhar, e mexer com uma colher de pau.
* Lavar cada pêssego em água corrente e aferventar novamente em outra água, até levantar fervura.
* Fazer uma calda, de consistência média, com açúcar, cravo e canela, que deverá ficar num tom avermelhada.
* Virar os pêssegos na calda quente e deixar ferver durante meia hora – não precisa mexer, para não estourar os frutos.
* Quando a calda estiver grossa, desligar o fogo e deixar o doce na panela até o dia seguinte.
* Voltar ao fogo e, quando levantar fervura, estará pronto.
# Livro de receitas/Docinho crocante

Existem várias maneiras de preparar:

## Docinho crocante - 1
### Ingredientes e Preparo:

* 1 lata de leite condensado --
* 1 xícara (chá) de leite;
* 1 colher (sopa) de farinha de trigo;
* 1 colher (sopa) de manteiga;
* 4 gemas;
* 1/2 xícara (chá) de noz ou castanha moída.
    Preparo:
* Misture o leite condensado, a manteiga e a farinha de trigo dissolvida no leite.
* Leve tudo ao fogo e acrescente as gemas, mexendo até desprender do fundo da panela.
* Acrescente as nozes ou castanhas, retire do fogo e despeje numa travessa untada para esfriar.
* Enrole em bolinhas e mergulhe-as na seguinte calda:
    Para fazer a calda:
* 1 copo (americano) de água --
* 300 gramas de açúcar;
* Caldo de 1/2 limão.
    Para o crocante:
* 2 xícaras (chá) de açúcar --
* 1 prato de amendoim (sem moer) não muito torrado.
    Preparo do crocante:
* Leve ao fogo o açúcar até que fique dourado.
* Acrescente o amendoim, mexa bem e despeja em pedra de mármore.
* Deixe esfriar e passe o rolo de massa por cima para quebrar o amendoim.
* Passe os docinhos nesse crocante , assim que os retirar da calda.
* Acondicione-os em caixinhas de papel.
# Livro de receitas/Doce de pau de mamão

Existem várias maneiras de preparar:

## Doce de pau de mamão - 1
### Ingredientes e Preparo:

* 5 litros de leite --
* 5 copos (americano) de açúcar;
* 1/2 kg de tronco (caule) de mamoeiro;
* Canela a gosto.
    Preparo:
* Descasque o caule do mamoeiro, aproveitando apenas a parte branca.
* Rale como se fosse o fruto e lave bastante, num escorredor de arroz ou num saco de pano, até retirar completamente o leite.
* Esprema bastante. Coloque no tacho, adoce com dois copos (americano) de açúcar e mexa até secar.
* Em outra panela, ponha o leite e o restante do açúcar e deixe ferver até ficar semelhante a leite condensado; e, em seguida, misture o pau de mamão até atingir o ponto desejado, que pode ser de consistência mais ou menos firme.
# Livro de receitas/Doce de pêssego verde

Existem várias maneiras de preparar:

## Doce de pêssego verde - 1
### Ingredientes e Preparo:

* 2,5 kg de açúcar cristal --
* 3 kg de pêssegos inteiros (verdes);
* 2 colheres de sopa de sal amoníaco (para limpeza dos frutos).
    Preparo:
* Ferver cinco litros de água com o sal amoníaco em um tacho de cobre.
* Acrescentar o pêssego verde (com casca e caroço) e deixar levantar fervura.
* Com uma escumadeira, conferir se os pêlos da fruta estão se soltando.
* Retirar do fogo e colocar os pêssegos em uma peneira, debaixo de uma torneira. Tirar os pêlos, com a torneira aberta, passando os dedos até o fruto ficar liso.
* Pôr os pêssegos numa bacia com água fria.
* Com uma faca, limpar as frutas, para tirar manchas e o cabinho (pedúnculo).
* No tacho, ferver novamente os pêssegos apenas na água, para tirar o amargo.
* Trocar a água e repetir o procedimento.
* Fazer a calda, fervendo o açúcar em três litros de água. Acrescentar o pêssego.
* O doce estará pronto quando a calda ficar grossa.
* Retirar do fogo, deixar esfriar e colocar na geladeira.
# Livro de receitas/Doce de melancia

Existem várias maneiras de preparar:

## Doce de melancia - 1
### Ingredientes e Preparo:

* Cascas de 1/2 melancia (10 copos de polpa ralada) --
* 1/2 kg de açúcar (2 copos grandes de 250 ml);
* 1 e 1/2 copo (americano) de água;
* Cravo a gosto;
* Canela em rama, a gosto.
    Preparo:
* Remova a parte verde da casca, passe a polpa branca pelo ralador grosso e reserve.
* Misture o açúcar com a água, junte o cravo, canela e faça uma calda deixando ferver por 10 minutos.
* Adicione a polpa ralada e deixe ferver em fogo brando, até apurar.
* Leva mais ou menos 2 horas; se preparado na panela de pressão, o tempo reduz-se praticamente pela metade.
# Livro de receitas/Doce marrom glacê

Existem várias maneiras de preparar:

## Doce marrom glacê - 1
### Ingredientes e Preparo:

* 1 kg de batata doce --
* 2 pacotes de gelatina, sem sabor;
* 1 kg de açúcar;
* 1 vidro de leite de coco.
    Preparo:
* Dissolva a gelatina em água fria.
* Cozinhe as batatas e passe no espremedor.
* Junte todos os ingredientes e leve ao fogo mexendo sempre, até engrossar.
* Polvilhe açúcar em uma assadeira (fôrma) e despeje o doce.
* Depois de frio, corte em quadradinhos e passe no açúcar.
# Lógica/Lógicas Não-clássicas/Lógica Modal
## Introdução

Lógicas modais tratam de modalidades. Além dos conectivos são inseridos dois novos conectivos unários (modalidades):
| Modalidade | $\Box A$ | $\Diamond A$ |
| Necessidade | Necessário | Possível |
| Temporal | Sempre no futuro | Em algum lugar no futuro |
| Doxástico | Acredito que | É consistente com minhas crenças |
| Provabilidade | É demonstrável que | É consistente que |
| Deôntica | É obrigatório que | É permitido que |

#### Linguagem das lógicas modais:

* Alfabeto: Símbolos lógicos, $\Box ,\Diamond$ e símbolos proposicionais ($P$).
* Linguagem: $L_{\Box }$ é menor conjunto que:
** $P\subseteq L_{\Box }$
** $A\in L_{\Box }$ então $\neg A\in L_{\Box }$
** $A,B\in L_{\Box }$ então $A\#B\in L_{\Box }$ com $\#\in \{\land ,\lor ,\rightarrow \}$
** $A\in L_{\Box }$ então $\Box A,\Diamond A\in L_{\Box }$

## Axiomatização da Lógica Modal Normal Mínima

Primeiramente definiremos a sintática da lógica modal por sua axiomática. Existem vários tipos de lógica modal, começaremos descrevendo a axiomática da menor lógica normal, também chamada de lógica K:

#### Axiomas

* A0) Todas as tautologias clássicas
* K) $\Box (p\rightarrow q)\rightarrow (\Box p\rightarrow \Box q)$

#### Regras de Inferência

* Modus Ponens: ${\frac {\vdash A\rightarrow B,\vdash A}{\vdash B}}$
* Necessitação: ${\frac {\vdash A}{\vdash \Box A}}$
Obs.: Para podermos derivar $\Box A$ temos que ter provado $A$, não sempre verdade que $\vdash p\rightarrow \Box p$

## Outros Axiomas Importantes

Como já mencionamos existem várias lógicas modais diferentes. Em geral os axiomas e as regras de derivação acima são comuns a todas elas (todas aslógicas modais normais). Citaremos alguns outros axiomas que definem outras lógicas modais:
* T) $\Box p\rightarrow p$
* 4) $\Box p\rightarrow \Box \Box p$
* 5) $\Diamond p\rightarrow \Box \Diamond p$
* B) $p\rightarrow \Box \Diamond p$
* D) $\Box p\rightarrow \Diamond p$

## Semântica de Kripke
#### Estrutura de Kripke

Uma estrutura de Kripke é um par (W,R) onde:
* $W$ é um conjunto não vazio. Representa o conjunto de mundos possíveis
* $R\subseteq W\times W$ é uma relação binária. Relação de acessibilidade.

#### Modelo de Kripke

$\mu =(W,R,v)$ é um modelo de Kripke sse:
$v:P\to 2^{W}$ onde (W,R) é uma estrutura de Kripke. Ou seja v leva símbolos proposicionais aos mundos nos quais eles são verdadeiros.
# Lógica/Lógicas não-clássicas
## Índice

    Introdução
   * Lógicas complementares
    Lógica Modal
    Lógica temporal
   * Lógicas alternativas
    Lógicas trivalentes
    Lógica fuzzy
    Lógica Intuicionista
    Lógicas Relevantes
    Lógicas lineares
    Lógicas paraconsistentes
# Lógica/Lógica Tradicional/Ontologia e Predicação
## Ontologia e predicação

    Com o que foi visto até agora não se tem o suficiente para determinar a invalidade de raciocínios como:
    Sócrates é branco.
    Branco é uma cor.
    Logo Sócrates é uma cor.
    A natureza do erro deste raciocínio consiste em ter premissas onde a relação lógica e semântica entre o sujeito e o predicado é distinta entre ambas. Ou seja, num silogismo válido, as premissas devem ter a mesma relação entre o sujeito e o predicado.
    Aristóteles estudou a fundo a questão das relações lógico-semânticas estabelecidas pelo verbo "ser" - lembrando que no Grego, assim como no Inglês, no Alemão etc., "ser" e "estar" são o mesmo verbo - nas obras Metafísica e De Interpretatione, entre outras.

#### Essenciais

$S\subseteq P$

##### Definições

    "Pois no que diz respeito às definições, a maior parte da discussão é se são o mesmo ou distintos" (Tópicos I, 102a 2).
    $S=P\,\!$

##### Gênero

$S\subset P$
# Falácia do Homem Mascarado

    Os seguintes raciocínios são válidos no CQCf= :
    $\left\{a=b,Pa\right\}\vdash Pb$
    Ou seja: a é (igual a) b. P é predicado de a. Logo P é predicado de b.
    $\left\{a=b,\neg Pa\right\}\vdash \neg Pb$
    Ou seja: a é (igual a) b. P não é predicado de a. Logo P não é predicado de b.
    Isto pode ser expresso na linguagem de segunda ordem:
    $\forall x\forall y\forall Z(x=y\leftrightarrow (Zx\leftrightarrow Zy))$
    Esta é a Lei de Leibniz ou Lei de Substituição dos idênticos. Ela permite a construção de uma infinidade de argumentos obviamente válidos. Ex:
    1+1=2
    2 é par.
    Logo 1+1 é par.
    John é o homem mascarado.
    O homem mascarado cometeu um crime.
    Logo John cometeu um crime.
    Clark Kent é o Superman.
    Superman é vulnerável a kriptonita.
    Logo Clark Kent é vulnerável a kriptonita.
    3=2+1
    3 não é par.
    Logo 2+1 não é par.
    Contudo, há contextos nos quais raciocínios com a mesma forma resultam em conclusões falsas mesmo as premissas sendo verdadeiras. Ex:
    Num contexto onde a polícia não sabe que John é o homem mascarado.
    John é o homem mascarado.
    A polícia desconfia que o homem mascarado cometeu um crime.
    Logo a polícia desconfia que John cometeu um crime.
    Na época que Lois Lane não sabia qual era a identidade secreta do Superman.
    Clark Kent é o Superman.
    Lois Lane sabe que o Superman é vulnerável a kriptonita.
    Logo Lois Lane sabe que o Clark Kent é vulnerável a kriptonita.
    Isto não significa que a Lei de Leibniz seja inválida, mas que é inválida a sua aplicação em determinados contextos: os contextos intencionais. Estes se caracterizam por envolverem crenças, sentimentos, conhecimentos e diversas subjetividades. Nestes contextos, algo que seja verdade para uma constante individual pode não ser para outra idêntica.
# Lógica/Lógicas Não-clássicas/Lógica Intuicionista
## Introdução
### Discrepâncias entre a Lógica Clássica e a Intuicionista

A interpretação que a Lógica Intuicionista faz dos operadores (o que falaremos melhor abaixo) a leva a não verificar certos princípios da Lógica Clássica. Por exemplo, enquanto a Clássica interpreta $A\lor B\,\!$ como "entre $A\,\!$ e $B\,\!$, ao menos uma é verdadeira", a Intuicionista interpreta como "$A\,\!$ é passível de prova ou $B\,\!$ é passível de prova". Portanto, o princípio de Terceiro Excluído não é verificado na Intuicionista, ou seja:
$\nvdash _{\mathbf {I} }A\lor \neg A$
Afinal, para algumas proposições pode não haver prova para a sua afirmação ou negação.
E ainda, enquanto na Lógica Clássica $\neg P\,\!$ significa que $P\,\!$ é falso, na Lógica Intuicionista significa que $P\,\!$ é refutável. Portanto, se há uma prova de $P\,\!$, então há uma refutação de $\neg P\,\!$. Contudo, havendo uma refutação de $\neg P\,\!$, não necessariamente há uma prova de $P\,\!$. Ou seja:
$\vdash _{\mathbf {I} }P\to \neg \neg P$
$\nvdash _{\mathbf {I} }\neg \neg P\to P$
Curiosamente, tanto a Lógica Clássica quanto a Intuicionista verificam $\left(P\lor \neg P\right)\to \left(\neg \neg P\to P\right)$. O que na Clássica é um resultado óbvio, pois tanto o antecedente quanto o conseqüente são, nela, fórmulas válidas; na Intuicionista revela a relação meta-lógica de ambos princípios.

## Interpretação dos símbolos lógicos

* Conjunção: provar $A\land B\,\!$ é provar $A\,\!$ e provar $B\,\!$
* Disjunção: provar $A\lor B\,\!$ é provar $A\,\!$ ou provar $B\,\!$
* Implicação: provar $A\to B\,\!$ é aplicar um algoritmo numa prova de $A\,\!$ que leve a uma prova de $B\,\!$
* Negação: provar $\neg A\,\!$ é provar que $A\to \perp \,\!$, ou seja, que $A\,\!$ implica em uma falsidade
* Quantificador Existencial: provar $\exists xPx\,\!$ é construir um objeto $x\,\!$ e provar que $Px\,\!$ é verificado
* Quantificador Universal: provar $\forall xPx\,\!$ é aplicar um algoritmo em qualquer objeto $x\,\!$, sendo que esse prove que $Px\,\!$ é verificado

## Sintaxe
### Axiomas

* THEN-1: $\varphi \to \left(\chi \to \varphi \right)$
* THEN-2: $\left(\varphi \to \left(\chi \to \psi \right)\right)\to \left(\left(\varphi \to \chi \right)\to \left(\varphi \to \psi \right)\right)$
* AND-1: $\left(\varphi \land \chi \right)\to \varphi$
* AND-2: $\left(\varphi \land \chi \right)\to \chi$
* AND-3: $\varphi \to \left(\chi \to \left(\varphi \land \chi \right)\right)$
* OR-1: $\varphi \to \left(\varphi \lor \chi \right)$
* OR-2: $\chi \to \left(\varphi \lor \chi \right)$
* OR-3: $\left(\varphi \to \psi \right)\to \left(\left(\chi \to \psi \right)\to \left(\left(\varphi \lor \chi \right)\to \psi \right)\right)$
* NOT-1: $\left(\varphi \to \chi \right)\to \left(\left(\varphi \to \neg \chi \right)\to \neg \varphi \right)$
* NOT-2: $\varphi \to \left(\neg \varphi \to \chi \right)$
* PRED-1: $\left(\forall xZx\right)\to Zt$
* PRED-2: $Zt\to \left(\exists xZx\right)$
* PRED-3: $\forall x\left(W\to Zx\right)\to \left(W\to \forall xZx\right)$
* PRED-4: $\forall x\left(Zx\to W\right)\to \left(\exists xZx\to W\right)$