# Notas de Mecânica/Movimento Retilíneo Uniformemente variado

Sabemos que: $a_{med}={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v_{f}-v_{i}}{t_{f}-t_{i}}}$
No movimento retílineo uniformemente acelerado a aceleração média é igual a aceleração instantânea:
$a_{med}=a$
e desta forma:
$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v_{f}-v_{i}}{t_{f}-t_{i}}}$
    $v_{f}-v_{i}=a(t_{f}-t_{i})$
    $v_{f}=v_{i}+a(t_{f}-t_{i})$
    $v_{f}=v_{i}+a\Delta t$
É comum usar as definições:
    $v\equiv v_{f}$
    $v_{0}\equiv v_{i}$
    $t\equiv t_{f}$
    ${t_{i}}\equiv 0$
desta forma temos a conhecida equação: $v=v_{0}+at$

## Equação de posição

Sabemos que:
    $v_{med}={\frac {\Delta x}{\Delta t}}={\frac {x_{f}-x_{i}}{t_{f}-t_{i}}}$
Logo:
    $v_{med}={\frac {\Delta x}{\Delta t}}={\frac {x_{f}-x_{i}}{t_{f}-t_{i}}}$
    $v=v_{med}={\frac {x_{f}-x_{i}}{t_{f}-t_{i}}}$
e por consequência:
    $x_{f}-x_{i}=v_{med}(t_{f}-t_{i})$
    $x_{f}=x_{i}+v_{med}(t_{f}-t_{i})$
       $x_{f}=x_{i}+{\color {Red}v_{med}}\Delta t$ (1)
Como a aceleração é constante:
    $v_{med}={\frac {v_{f}+v_{i}}{2}}$
Lembrando que:
    $v_{f}=v_{i}+a\Delta t$
Temos então:
    $v_{med}={\frac {(v_{i}+a\Delta t)+v_{i}}{2}}$
ou seja:
    $v_{med}={\frac {2v_{i}+a\Delta t}{2}}$
    $v_{med}=v_{i}+{\frac {a\Delta t}{2}}$
Substituindo na equação (1):
       $x_{f}=x_{i}+{\color {Red}\left(v_{i}+{\frac {a\Delta t}{2}}\right)}\Delta t$
e finalmente:
       $x_{f}=x_{i}+v_{i}\Delta t+{\frac {a(\Delta t)^{2}}{2}}$

## Equação de Torricelli

    $x_{f}=x_{i}+v_{i}\Delta t+{\frac {a}{2}}(\Delta t)^{2}$
    $v_{f}=v_{i}+a\Delta t$
    $\Delta t={\frac {v_{f}-v_{i}}{a}}$
Eliminando o $\Delta t$ das duas equações acima:
    $x_{f}=x_{i}+v_{i}\left({\frac {v_{f}-v_{i}}{a}}\right)+{\frac {a}{2}}\left({\frac {v_{f}-v_{i}}{a}}\right)^{2}$
Depois de alguma algebra:
    $v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2a(x_{f}-x_{i})$

## Movimento de Queda Livre

Um exemplo de movimento com aceleração constante é o movimento de queda livre. Dizemos que um corpo esta em queda livre quando sobre ele apenas a força gravitacional age, nestas condição nas proximidades da superfície da Terra a aceleração de queda dos corpos é aproximadamente constante igual a aproximadamente $9,8m/s^{2}$.
obs.: visite a parte de gravitação universal para saber o que acontece quando o movivento não se dá perto da superfície da Terra.
Usando o sistema de eixos coordenados mostrados na figura ao lado temos que ao soltarmos um corpo o corpo ira se mover em direção ao solo e portanto o seu deslocamento $\Delta y=y_{f}-y_{i}$ será negativo se o deslocamento é negativo a sua velocidade também sera negativa e é sabido experimentalmente que sua velocidade de queda aumentará a medida que o tempo passa, ou seja temos um movimento acelerado, e se o movimento é acelerado a aceleração tem o mesmo sentido da velocidade e portanto ela também será negativa.
Se jogarmos o corpo verticalmente para cima o seu deslocamento $\Delta y$ será positivo e por consequência sua velocidade também será positiva, contudo o corpo tem sua velocidade diminuida enquanto sobe até ser zero na sua altura máxima logo o movimento será retardado, ou seja a sua aceleração será negativa.
Desta forma TANTO NA SUBIDA QUANTO NA DESCIDA: $a=-g$
onde $g=9,8m/s^{2}$
e com uso das equações do MRUV teremos:
The table's caption :
| | MRUV | MQL |
| Equação de velocidade | $v_{f}=v_{i}+a\Delta t$ | $v_{f}=v_{i}-g\Delta t$ |
| Equação de posição | $x_{f}=x_{i}+v_{i}\Delta t+{\frac {a(\Delta t)^{2}}{2}}$ | $y_{f}=y_{i}+v_{i}\Delta t-{\frac {g(\Delta t)^{2}}{2}}$ |
| Equação deTorricelli | $v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2a(x_{f}-x_{i})$ | $v_{f}^{2}=v_{i}^{2}-2g(y_{f}-y_{i})$ |
temos:

## Exemplos Resolvidos

* Exemplos