OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Angilas

Angilas (em grego: Αγγίλας; romaniz.: Angílas) foi um oficial bizantino do século VI, ativo durante o reinado do imperador Justiniano (r. 527–565).

## Vida

Em 556, Angilas era taxiarco em Lázica e o comandante de uma unidade de lanceiros mouros na defesa de Fásis; essa designação grega tem provável equivalência com o conde dos assuntos militares, que era comandante de campo de média posição, situado entre o mestre dos soldados e tribuno, e os autores da PIRT sugerem que foi homem espectável. Durante o cerco, ele e Filomácio reuniram 200 homens e, desobedecendo ordens, atacaram os persas. Teodoro saiu em seu socorro, mas mesmo com sua ajuda foram superados numericamente e conseguiram voltar à segurança da cidade com sorte. Depois, Teodoro e ele fizeram um ataque bem sucedido contra os dailamitas, que fugiram, e então atacaram os persas, que bateram em retirada.
# Chuy (desambiguação)

* Esta é uma página de desambiguação que lista os artigos que podem ser associados a um ou vários títulos. Se uma ligação interna o conduziu até aqui, sugerimos que a corrija para apontá-la diretamente ao artigo adequado.
Chuy pode se referir a:
* Chuy - uma cidade do Quirguistão;
* Chuy - uma cidade do Uruguai;
* Chuy - uma província do Quirguistão;
* Chuy - um distrito do Quirguistão;
* Rio Chuy - um rio do Quirguistão e Cazaquistão;
* Barra del Chuy - uma praia do Uruguai.
# Chuyer

Chuyer é uma comuna francesa na região administrativa de Auvérnia-Ródano-Alpes, no departamento de Loire. Estende-se por uma área de 12,06 km². Em 2010 a comuna tinha 799 habitantes (densidade: 66,3 hab./km²).
# Princeville (Carolina do Norte)

Coordenadas: 35° 53' 13" N 77° 31' 14" O
Princeville é uma cidade localizada no estado norte-americano de Carolina do Norte, no Condado de Edgecombe.

## Demografia

Segundo o censo norte-americano de 2000, a sua população era de 940 habitantes. Em 2006, foi estimada uma população de 1668, um aumento de 728 (77.4%).

## Geografia

De acordo com o United States Census Bureau tem uma área de 4,1 km², dos quais 4,1 km² cobertos por terra e 0,0 km² cobertos por água.

## Localidades na vizinhança

O diagrama seguinte representa as localidades num raio de 16 km ao redor de Princeville.
# Fortaleza da Muxima

A Fortaleza da Muxima ("coração" em língua quimbunda) localiza-se na vila da Muxima, no município da Quissama, na província de Luanda, em Angola.

## História

A ocupação do local por forças portuguesas remonta ao estabelecimento, em 1581, de um pequeno posto militar à margem esquerda do rio Cuanza, pelo então governador de Angola, Paulo Dias de Novais. Mais tarde, este posto veio a tornar-se num presídio (estabelecimento de colonização militar), com a função de defesa diante dos povos de Quiçama.
Em 1599, para defesa do presídio, o governador João Furtado de Mendonça determina a construção de uma nova fortificação. Nesta época, o presídio oferecia suporte às relações comerciais na região, servindo como activo entreposto de mercadorias e de escravos aguardando transporte para o continente Americano. As obras só foram iniciadas, entretanto, no início do século seguinte. O presídio foi transferido para novo local em 1609, por determinação do governador Manuel Pereira Forjaz.
No contexto da invasão neerlandesa de Angola em 1641, os presídios no rio Cuanza constituíram-se em uma linha de resistência dos colonos portugueses ao invasor. Desse modo, em 1646, Muxima foi atacada por forças neerlandesas, tendo a população se refugiado na fortaleza. Foi reedificada em 1655, conforme inscrito na pedra de armas, sendo capitão Francisco de Novais.
Teve papel de apoio das forças Portuguesas nas chamadas Guerras Cuata-Cuata, conflitos intertribais envolvendo as tribos empregadas pelos Europeus para capturar outras tribos, sujeitando-as à escravidão.
Até meados do século XIX, o presídio e a sua guarnição foram governados por um Capitão-mor.
Foi classificada como Monumento Nacional pelo Decreto Provincial n° 2, de 12 de Janeiro de 1924.
No contexto da Segunda Guerra Mundial, aquartelou tropas portuguesas a partir de 1941, que, aí, foram mantidas até 1948. Em 1956, foi classificada como Imóvel de Interesse Público.
Vizinha à Igreja de Nossa Senhora da Conceição da Muxima, encontrava-se em ruínas em precário estado de conservação, tendo sido recuperada por volta de 2008. De propriedade do Estado, encontra-se afectada ao Ministério da Cultura.
# Ngo

Ngo é uma cidade do estado de Rios, na área de Andoni, na Nigéria. Em 2016, havia 103 369 habitantes.
# Computador modular

Um computador modular — em inglês, computador-on-module (COM) ou System on Module (SOM) — é um tipo de computador de placa única (SBC), um subtipo de um sistema de computador embarcado que geralmente usa processadores ARM. Uma extensão do conceito de sistema em chip (SoC) e sistema em pacote (SIP), o computador modular situa-se entre um computador completo e um microcontrolador.
Um sistema COM oferece uma excelente solução para uso em sistemas computacionais com aplicações pequenas ou especializadas que requerem baixo consumo de energia ou tamanho físico pequeno, como no caso de sistemas embarcados. Por ser compacto e muito integrado, mesmo CPUs muito complexa e com tecnologia multicore, podem ser projetadas nele.
Os termos "Computer-on-Module" e "COM" foram usados pelo VDC Research Group, Inc. (anteriormente Venture Development Corporation) (Natick, MA, EUA) para descrever essa classe de placas de computadores embarcados.

## Projeto

Os Computadores modulares de hoje são sistemas embarcados completos e são construídos em uma única placa de circuito impressa. O projeto é centrado em torno de um microprocessador com a memória RAM, entrada/saída e todos os outros recursos para ser considerado um computador funcional. No entanto, ao contrário de um computador normal, o COM geralmente não possui conectores padrão para periféricos de E/S.
O COM é montado sobre uma placa base onde ficam os dispositivos de entrada e saída como USB, RJ45, Ethernet DVI dentre outros.
Uma placa de base projetada apenas para aplicações especiais pode levar a altos custos de projeto, então, por exemplo, pode-se utilizar vários tipos de COM em uma única placa base compatível, assim por exemplo, atualizar a CPU para a próxima geração, sem ter que reprojetar a placa de base.
A maioria dos sistemas usam o processador ARM com soquete 144 SODIMM e 200 SODIMM (chamado de x1). Atualmente é o padrão X1 é o mais usado por diversas empresas.
As placas "Labrador" são computadores modulares projetados e fabricados no Brasil pelo pessoal da Caninos loucos.

## Open source

A empresa Toradex criou o projeto open source Viola. É uma placa base do COM de baixo custo. Foi criado inicialmente compatível com placa Colibri, um computador em módulo baseado no Freescale Vybrid
# Comana Pôntica

Coordenadas: 40° 21' 26.5" N 36° 38' 18.9" E
Comana ou Comana Pôntica (em grego: Κόμανα Ποντική; romaniz.: Kómana Pontiká) na Antiguidade Clássica foi uma antiga cidade da região do Ponto, na moderna Turquia, que, segundo a tradição, formou a colônia de Comana na Capadócia.

## História

Comana estava localizada às margens do rio Íris e, segundo Estrabão, aproveitou de sua posição central para tornar-se um empório para mercadores armênios e de outras nacionalidades. Idolatrava-se ali a deusa-lua com a mesma pompa e cerimônia que depois apareceria na cidade capadócia e os escravos trabalhando no templo eram nada menos que 6 000. São João Crisóstomo morreu em Comana quando voltava para Constantinopla depois de seu exílio em Cóciso, nos montes Antitauro.$^[$
Restos de Comana são visíveis perto de uma vila chamada Gümenek [tr], a 12 quilômetros de Tocate, mas são muito pouco impressionantes. Há um monte e existem umas poucas inscrições numa ponte sobre o moderno rio Yeşilırmak, na qual passa a estrada que liga Niksar a Tocate.$^[$
# Comalapa (Guatemala)

San Juan Comalapa é uma cidade da Guatemala do departamento de Chimaltenango.
Famosa pelos muitos pintores caqchiquel que por lá viveram, sendo igualmente o local de nascimento de Rafael Álvarez Ovalle, autor do hino nacional. A tradição da pintura iniciou-se nos anos de 1930, quando o pintor cacchiquel Andrés Curruchich (1891-1969) começou com a pintura a óleo. Hoje existem cerca de 500 pintores em San Juan Comapala, e a maioria ainda utiliza as técnicas de Curruchiche. Em 1974, um terramoto danificou bastante a cidade.
# Clássica de Almeria de 2020

Clássica de Almeria de 2020 :
| Generalidades ||
| Prova | 35. Clássica de Almeria |
| Competição | UCI ProSeries de 2020 1.Pro |
| Data | 16 fevereiro 2020 |
| Distância | 187,6 km |
| País | Espanha |
| Local de partida | Almeria |
| Local de destino | Roquetas de Mar |
| Equipes | 19 |
| Partiram | 138 |
| Chegaram | 120 |
| Velocidade média | 42,625 km/h |
| Resultados ||
| Vencedor | Pascal Ackermann (Bora-Hansgrohe) |
| Segundo | Alexander Kristoff (UAE Team Emirates) |
| Terceiro | Elia Viviani (Cofidis) |
| ◀ 2019 | 2021▶ |
| Documentação ||
A 35.ª edição da clássica ciclista Clássica de Almeria foi uma corrida de ciclismo na Espanha que se celebrou 16 de fevereiro de 2020 sobre um percurso de 187,6 quilómetros com início na cidade de Almeria e final no município de Roquetas de Mar.
A carreira fez parte do UCI ProSeries de 2020, calendário ciclístico mundial de segunda divisão, dentro da categoria UCI 1.pro e foi vencida pelo alemão Pascal Ackermann da Bora-Hansgrohe. Completaram o pódio, como segundo e terceiro classificado respectivamente, o noruego Alexander Kristoff da UAE Emirates e o italiano Elia Viviani da Cofidis, Solutions Crédits.

## Equipas participantes

Tomaram parte na carreira 20 equipas: 8 de categoria UCI WorldTeam convidados pela organização, 10 de categoria UCI ProTeam e 2 de categoria Continental. Formaram assim um pelotão de 138 ciclistas dos que acabaram 120. As equipas participantes foram:

## Classificação final

* As classificações finalizaram da seguinte forma:
Fonte : ProCyclingStats :

## UCI World Ranking

A Clássica de Almeria outorgou pontos para o UCI World Ranking para corredores das equipas nas categorias UCI WorldTeam, UCI ProTeam e Continental. As seguintes tabelas são o barómetro de pontuação e os 10 corredores que obtiveram mais pontos:
# Clássica de Loire-Atlantique

A Clássica de Loire-Atlantique é uma prova de ciclismo de um dia francesa que se disputa no departamento de Loire-Atlantique.
Criou-se em 2000 como corrida amador até que em 2003 e 2004 foi de categoria 1.5 (última categoria do profissionalismo). Com a criação dos Circuitos Continentais da UCI em 2005 passou a fazer parte do UCI Europe Tour, dentro da categoria 1.2 (igualmente última categoria do profissionalismo) mas em 2011 subiu a categoria 1.1.
Tem tido diferentes percursos, assim até edição de 2005 se desenvolveu ao redor de Basse-Goulaine para passar, em 2006 e 2007, a disputar sobre um percurso de 182,5 km entre Basse-Goulaine e La Haie-Fouassière. Desde 2008, a prova em linha substituiu-se por um circuito ao redor de La Haie-Fouassière.

## Palmarés

| Ano | Vencedor | Segundo | Terceiro |
| 2000 | Frédéric Delalande | Emmanuel Mallet | Gilles Canouet |
| 2001 | Nicolas L'Hôte | Erki Pütsep | Jonathan Dayus |
| 2002 | Rune Jogert | Ludovic Rousselot | Lloyd Mondory |
| 2003 | Thomas Voeckler | Anthony Charteau | Sébastien Hinault |
| 2004 | Erki Pütsep | Denis Robin | Franck Pencolé |
| 2005 | José Alberto Martínez | Alberto Benito Guerrero | Alexandre Usov |
| 2006 | Sergey Kolesnikov | Noan Lelarge | Mathieu Drujon |
| 2007 | Nicolas Jalabert | Yuri Trofimov | Piotr Zieliński |
| 2008 | Mikel Gaztañaga | Jimmy Casper | Frédéric Finot |
| 2009 | Cyril Bessy | Michael Reihs | David Le Lay |
| 2010 | Laurent Mangel | Renaud Dion | Pierrick Fédrigo |
| 2011 | Lieuwe Westra | Bert Scheirlinckx | Yohan Cauquil |
| 2012 | Florian Vachon | Mirko Selvaggi | Sébastien Delfosse |
| 2013 | Edwig Cammaerts | Yauheni Hutarovich | Laurent Pichon |
| 2014 | Alexis Gougeard | Kenneth Vanbilsen | Wesley Kreder |
| 2015 | Alexis Gougeard | Marco Marcato | Anthony Delaplace |
| 2016 | Anthony Turgis | Loic Chetout | Kévin Ledanois |
| 2017 | Laurent Pichon | Thomas Boudat | Hugo Hofstetter |
| 2018 | Rasmus Quaade | Daniel Hoelgaard | Armindo Fonseca |
| 2019 | Rudy Barbier | Marc Sarreau | Rory Townsend |
| 2020 | cancelado | cancelado | cancelado |
| 2021 | Alan Riou | Valentin Madouas | Dorian Godon |
| 2022 | Anthony Perez | Lewis Askey | Matis Louvel |
| 2023 | Axel Zingle | Laurence Pithie | Maikel Zijlaard |
| 2024 | Paul Lapeira | Tom Van Asbroeck | Emmanuel Morin |
# Comines-Warneton

Coordenadas: 50°46’ N, 03° 00’ O
Comines-Warneton :
| Fronteira franco-belga em Comines-Warneton ||
| localização do município, no distrito e na província ||
| Brasão | Bandeira |
| Geografia ||
| Região | Valônia |
| Província | Hainaut |
| Distrito | Mouscron |
| Coordenadas | 50°46' N, 03°00' E |
| Área | 61,09 km² |
| Demografia ||
| População – Homens – Mulheres – Densidade | 17.596 (01/07/2006) 48,34% 51,66% 288,03 hab./km$^2$ |
| Faixa Etária 0–19 anos 20–64 anos 65 anos ou mais | (01/01/2006) 24,42% 57,44% 18,14% |
| Estrangeiros | 21,93% (01/07/2005) |
| Economia ||
| Desemprego | 17,07% (01/01/2006) |
| Renda per capita | 9.777 euros/hab. (2003) |
| Política ||
| Burgomestre | |
| Coalizão/partido | Action - Mouvement Réformateur (MR) - Parti Socialiste (PS) - Ecolo |
| Escabinos | 25 |
| Código postal ||
| Código postal | deelgemeenten /entités (submunicípios) |
| 7780 7781 7782, 7783 7784 7784 | Komen Houtem Ploegsteert Neerwaasten Waasten |
| Outras informações ||
| Código telefônico | 056 |
| Código NIS | 54010 |
| Website | www.villedecomines-warneton.be |
Comines-Warneton (neerlandês: Komen-Wasteen) é uma cidade e um município da Bélgica localizado no distrito de Mouscron, província de Hainaut, região da Valônia.

## Cidade-irmã

* Hedge End, Reino Unido
# Fortim de Nossa Senhora dos Remédios (Ilha das Flores)

O Fortim de Nossa Senhora dos Remédios localizava-se na povoação e freguesia da Fajãzinha, concelho das Lajes das Flores, na costa oeste da ilha das Flores, nos Açores.
Em posição dominante sobre o seu trecho do litoral, constituiu-se em um fortim destinado à defesa contra os ataques de piratas e corsários, outrora frequentes nesta região do oceano Atlântico.

## História

No contexto da Guerra da Sucessão Espanhola (1702-1714) encontra-se referido como "O Fortim de Nossa Senhora dos Remédios." na relação "Fortificações nos Açores existentes em 1710".
A estrutura não chegou até aos nossos dias.
# Fortim de Santa Ana

O Fortim de Santa Ana localizava-se à margem do rio Paraná na altura da atual cidade de Posadas, em território da República Argentina.
Constituiu-se em um pequeno forte erguido pelo espanhol Sebastião Caboto e vinte e cinco homens, no início de 1528, enquanto exploravam a bacia do rio da Prata e o rio Paraná. Bueno (1998) descreve o seu fim trágico:
    "Ao visitar o fortim de Santa Ana, um chefe indígena amistoso, chamado Yuguarón, informou a Caboto que o verdadeiro caminho para a serra da Prata era pelo rio Paraguai. Caboto então deixou alguns homens em Santa Ana e desceu o Paraná, disposto a subir novamente o Paraguai. Entre os homens deixados no fortim estava Francisco del Puerto. Mais tarde, certa noite, esse grumete - que vivera quase a metade da sua vida entre os índios - abriu o portão da paliçada, permitindo que os nativos matassem os espanhóis. Francisco del Puerto ficou vivendo entre os indígenas e nunca mais se ouviu falar dele. Entre os mortos no fortim de Santa Ana estava Jorge Gomes: um destino inglório para o piloto que fora desterrado em Itamaracá." (op. cit., p. 155)
# Comuna de Górno

Górno (polaco: Gmina Górno) é uma gminy (comuna) na Polónia, na voivodia de Santa Cruz e no condado de Kielecki. A sede do condado é a cidade de Górno.
De acordo com os censos de 2006, a comuna tem 12 943 habitantes, com uma densidade 153,7 hab/km².

## Área

Estende-se por uma área de 83,26 km², incluindo:
* área agricola: 77%
* área florestal: 12%

## Demografia

Dados de 30 de Junho 2004:
| | Total | Total | Mulheres | Mulheres | Homens | Homens |
| | pessoas | % | pessoas | % | pessoas | % |
| População | 12 793 | 100 | 6419 | 50,2 | 6374 | 49,8 |
| Densidade (pop./km²) | 153,7 | 100 | 77,1 | 77,1 | 76,6 | 76,6 |
De acordo com dados de 2005, o rendimento médio per capita ascendia a 1657,98 zł.

## Subdivisões

* Bęczków
* Cedzyna
* Górno
* Górno-Parcele
* Krajno Drugie
* Krajno Pierwsze
* Krajno-Parcele
* Krajno-Zagórze
* Leszczyny
* Podmąchocice
* Radlin
* Skorzeszyce
* Wola Jachowa

## Comunas vizinhas

* Bieliny, Bodzentyn, Daleszyce, Kielce, Masłów
# Coleophora candidella

Coleophora candidella é uma espécie de mariposa do gênero Coleophora pertencente à família Coleophoridae.
# Frederico Augusto Cristiano de Freitas Henriques

Frederico Augusto Cristiano de Freitas Henriques (Santa Cruz das Flores, Flores, 8 de Fevereiro de 1853 — depois de 1924), primeiro e único barão de Freitas Henriques, foi um proprietário e comerciante de Santa Cruz das Flores, Açores, pertencente à mais distinta nobreza da sua ilha natal. Recebeu o baronato por carta de 27 de Julho de 1901, do rei D. Carlos I de Portugal, concedida durante a visita régia aos Açores de 1901.

## Biografia

Nasceu em Santa Cruz das Flores, filho de José Cristiano de Freitas Henriques e de sua esposa Ana Henriqueta Henriques. Foi neto paterno do sargento-mor José António de Freitas Henriques. Foi seu padrinho o depois deputado Augusto Caupers Machado de Faria e Maia, herdeiro do senhorio das Flores.
Apesar da fortuna familiar e de ter ganho muito dinheiro no comércio e em negócios diversos, em 1911 estava praticamente falido. Recorreu então ao expediente de solicitar um empréstimo ao recebedor do concelho, Francisco António da Silveira, que lhe entregou dinheiro do cofre público, aparentemente com a promessa de um pagamento em alguns dias. Quando isso não aconteceu e chegou à ilha um inspector da Fazenda, o recebedor suicidou-se, causando um grande escândalo na pacata vila de Santa.
Freitas Henriques, que ao tempo era encarregado da estação postal, ausentou-se da ilha, mas veio a apurar-se que se servira também de dinheiros do cofre da estação postal, pelo que foi reformado compulsivamente e os seus bens, incluindo terras e casas, vendidos em hasta pública.
Casou por duas vezes, a primeira em Santa Cruz, a 12 de Abril de 1886, com Maria Luísa da Silveira, e a segunda, já viúvo, a 11 de Outubro de 1911, com Ressurreição Maria de Mendonça Freitas, também da ilha das Flores.
# Frances Rivett-Carnac

Frances Rivett-Carnac (16 de maio de 1874 — 1 de janeiro de 1962) foi uma velejadora britânica, campeã olímpica. Ela competiu nos Jogos Olímpicos de Verão de 1908 na classe 7 Metre e conquistou a medalha de ouro na disputa a bordo do Heroine III com Charles Rivett-Carnac, Richard Dixon e Norman Bingley.
# Frances Ruffelle

Frances Ruffelle (Londres, 29 de agosto de 1965) é uma cantora britânica.
Em 1994 representou o Reino Unido no Festival Eurovisão da Canção com a canção "Lonely Symphony (We Will Be Free)".
# Comuna de Koźmin Wielkopolski

Koźmin Wielkopolski (polaco: Gmina Koźmin Wielkopolski) é uma gminy (comuna) na Polónia, na voivodia de Grande Polónia e no condado de Krotoszyński. A sede do condado é a cidade de Koźmin Wielkopolski.
De acordo com os censos de 2004, a comuna tem 13 854 habitantes, com uma densidade 90,7 hab/km².

## Área

Estende-se por uma área de 152,69 km², incluindo:
* área agricola: 88%
* área florestal: 6%

## Demografia

Dados de 30 de Junho 2004:
| | Total | Total | Mulheres | Mulheres | Homens | Homens |
| | pessoas | % | pessoas | % | pessoas | % |
| População | 13 854 | 100 | 7053 | 50,9 | 6801 | 49,1 |
| Densidade (pop./km²) | 90,7 | 100 | 46,2 | 46,2 | 44,5 | 44,5 |
De acordo com dados de 2002, o rendimento médio per capita ascendia a 1146,06 zł.

## Subdivisões

* Borzęcice, Biały Dwór, Borzęciczki, Cegielnia, Czarny Sad, Dębiogóra, Gałązki, Gościejew, Góreczki, Józefów, Kaniew, Lipowiec, Mokronos, Nowa Obra, Orla, Pogorzałki Wielkie, Sapieżyn, Serafinów, Skałów, Staniew, Stara Obra, Suśnia, Szymanów, Tatary, Walerianów, Wałków, Wrotków, Wyrębin.

## Comunas vizinhas

* Borek Wielkopolski, Dobrzyca, Jaraczewo, Jarocin, Krotoszyn, Pogorzela, Rozdrażew
# Francières

* Esta é uma página de desambiguação que lista os artigos que podem ser associados a um ou vários títulos. Se uma ligação interna o conduziu até aqui, sugerimos que a corrija para apontá-la diretamente ao artigo adequado.
Francières pode referir-se a:
* Francières (Oise)
* Francières (Somme)
# Fronteira (matemática)

Fronteira, em topologia, é o conceito matemático que generaliza a ideia de uma fronteira geográfica.$^[$
Dado um conjunto S de pontos em um espaço topológico V, e um ponto x do espaço topológico, uma das três situações seguintes, e apenas uma delas, pode ocorrer:
* (1) existe um conjunto aberto A tal que $x\in A\subseteq S\,$
* (2) existe um conjunto aberto A tal que $x\in A\subseteq V-S\,$
* (3) qualquer que seja o aberto A com $x\in A\,$, temos que A tem pontos em comum com S e com seu complemento
No caso (1) diz-se que x é um ponto do interior de S, (2) x é um ponto do exterior, e (3) um ponto da fronteira.
Intuitivamente, é como se o espaço topológico fosse sendo observado em x com microscópios cada vez mais poderosos. Se, a partir de algum momento, tudo que se vê em volta de x são pontos de S, então é porque x é um ponto interior. Se, a partir de algum momento, tudo que se vê em volta de x são pontos do complemento de S, então é porque x é um ponto exterior. Caso nenhum destes dois casos ocorra, então x é um ponto da fronteira.

## Definição matemática

Dada uma topologia τ em um conjunto V e um conjunto S, $S\subseteq V\,$ um ponto x é um ponto da fronteira de S quando para todo aberto $A\in \tau \,$ com $x\in A\,$ temos que A contém pontos de S e pontos no complemento de S, ou seja, $A\cap S\neq \varnothing \,$ e $A-S\neq \varnothing \,$
A fronteira de S é o conjunto de todos seus pontos fronteira, ou, na notação matemática:
    $fr(S)=\{x\in V\ |\ \forall A\in \tau \ ,\ x\in A\implies (A\cap S\neq \varnothing \land A-S\neq \varnothing )\}\,$

## Propriedades

* A fronteira de S é o que se fica quando se retira do fecho de S o seu interior;
* A fronteira de um conjunto é um conjunto fechado.
* Seja S um conjunto em $\mathbb {R}$ (ou seja, um subconjunto dos números reais). $\mathbb {R}$ será sempre igual à união disjunta do interior de S, do interior de S complementar e da fronteira de S, ou seja: $\mathbb {R} =int(S)\cup int(\mathbb {R} \setminus S)\cup fr(S)$.
Mais precisamente, dado um conjunto S contido em V, dizemos que x é um ponto de fronteira de S se qualquer bola aberta centrada em x contiver pontos de S e pontos do seu complementar.
* Uma variedade compacta e sem fronteira é chamada de variedade fechada.
* Podemos pensar na fronteira como um funtor que associa a cada variedade sua fronteira. Tal operador é objeto de estudo da teoria dos bordismos, que foi fundada por René Thom.
* Pelo teorema de Stokes, a integral de uma k-forma diferencial sobre uma variedade compacta depende somente dos valores da k-forma na fronteira da variedade.
* Um subespaço de um espaço topológico que coincide com sua fronteira tem necessariamente interior vazio.