# Lei de Hubble

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A Lei de Hubble, também conhecida como a lei Hubble-Lemaître, é um fenómeno que foi sugerido por Edwin Powell Hubble e pelo seu colega Milton L. Humason quando se dedicavam ao estudo das galáxias. Ao recolher e calcular distâncias, localizações e distribuições das galáxias no espaço, através da análise dos seus movimentos, notaram que existia uma relação entre as distâncias e as suas velocidades de afastamento. Muitos dos estudos quantitativos sobre a origem do Universo nasceram das ideias de Hubble aliadas às equações de Einstein. Esta descoberta levou mais tarde à dedução do Big-Bang, que provavelmente marca o início do atual universo. A lei é freqüentemente expressa pela equação v = H$_0$D, com H$_0$ a constante de proporcionalidade - constante de Hubble - entre a "distância apropriada" D para uma galáxia, que pode mudar com o tempo, diferente da distância comovedora, e sua velocidade v, ou seja a derivada da distância apropriada em relação à coordenada do tempo cosmológico. O recíproco de H$_0$ é o tempo de Hubble.

## História

Hubble dedicou muitos anos ao estudo das galáxias, que na altura se julgava serem nebulosas da Via Láctea. Beneficiando do facto de poder utilizar o então maior telescópio do mundo, o telescópio Hooker, e também da teoria de Sitter, proposta por Weyl e Silberstein, Hubble verificou, em 1929, que quase todas as nebulosas tinham um desvio para o vermelho e que as suas velocidades radiais eram proporcionais à sua distância. Georges Lemaître também chegou a esta conclusão em 1927, através dos resultados de Slipher sobre as galáxias espirais. Como naquela época o modelo cosmológico envolvia um universo estático, estas observações foram contra a previsão teórica.

## Efeito Doppler

Quando uma fonte luminosa se afasta de um corpo (observador), o comprimento de onda da fonte, visto pelo observador, aumenta (desvio para o vermelho ou “redshift”) e diminui quando a fonte se aproxima (desvio para o azul ou “blueshift”). O Efeito de Doppler relativista é definido matematicamente por:
       $\lambda _{observado}=\lambda _{fonte}{\sqrt {\frac {1+{v \over c}}{1-{v \over c}}}}\$
Onde:
- $v$ é a velocidade do corpo;
- $c$ a velocidade da luz no vácuo;
- $\lambda _{fonte}$ é o comprimento de onda emitido;
- $\lambda _{observado}$ é o comprimento de onda observado.

## Parâmetro de Hubble

Hubble não só verificou que a maioria das galáxias tinha um desvio para o vermelho, mas também que este desvio era tanto maior quanto maior a distância entre as galáxias. Chegou mesmo a construir um gráfico com os resultados de 46 galáxias, mostrando uma relação linear entre distância e desvio para o vermelho. No entanto, as incertezas eram muito grandes, pelo que os resultados não foram considerados conclusivos no imediato. Daqui, surgiu então aquela que é hoje conhecida como a Lei de Hubble:
    $v=H_{0}\ d$
Onde:
- $v$ é a velocidade em $km\ s^{-1}$;
- $d$ é a distância em Megaparsecs ($Mpc$);
- $H_{0}$ tem o nome de parâmetro de Hubble e vem em unidades de $km\ s^{-1}Mpc^{-1}$.
O primeiro valor que Hubble estimou para este parâmetro, considerado inicialmente uma constante, foi 500 km s$^{-1}$ Mpc$^{-1}$. Este valor tinha uma grande incerteza associada, e foi-se alterando à medida que novos dados iam sendo utilizados. Ainda hoje o seu valor não reúne consenso, por se alterar na ordem das unidades cada vez que se obtêm novos dados, mas pensa-se que esteja próximo de 67,15 km s$^{-1}$ Mpc$^{-1}$. Note-se que a velocidade considerada nesta equação é a velocidade radial das galáxias, e não a sua velocidade total.

### Como determinar v

Hubble baseou os seus resultados no desvio para o vermelho (redshift). A velocidade radial pode ser obtida a partir do redshift, através da equação prevista pela Relatividade Restrita:
       ${v \over c}={(z+1)^{2}-1 \over (z+1)^{2}+1}$
Onde:
- $v$ é a velocidade radial;
- $c$ a velocidade da luz no vácuo;
- $z$ é o “redshift”, calculado a partir de:
       $z={\lambda _{0}+\lambda _{e} \over \lambda _{e}}={\lambda _{0} \over \lambda _{e}}+1$
Onde:
- $\lambda _{0}$ é o comprimento de onda observado (de uma onda electromagnética);
- $\lambda _{e}$ é o comprimento de onda emitido.

### Valores do parâmetro de Hubble ao longo dos anos

| Valor (km s$^{-1}$ Mpc$^{-1}$) | Data | Determinado por/Missão: |
| 75 | 1958 | Allan Sandage |
| 50 - 90 | 1996 | |
| 72 ± 8 | 2001-2005 | Telescópio Hubble |
| 70,4 ± 1,6 | 2007 | WMAP |
| 70,4 ± 1,4 | 2010 | WMAP |
| 69,32 ± 0,80 | 20 de Dezembro de 2012 | WMAP |
| 67,15 ± 1,20 | 21 de Março de 2013 | Planck |
| 7001680000000000000♠68+4.2 −4.1 | 28 de Março de 2019 | Adam Riess |
| 74 | 25 de abril de 2019 | SH0ES |
| 73 | 8 de janeiro de 2020 | COSMOGRAIL - Monitoramento cosmológico de lentes gravitacionais |

### Motivos para a dedução errada de Hubble

Após a acumulação de vários dados, através dos diferentes estudos já referidos, concluímos que o valor do parâmetro de Hubble é muito menor do que o valor indicado pelo próprio Hubble em 1926. Na verdade, existiam diversos factores associados às observações de Hubble que ajudam a explicar esta diferença: Hubble estudou as galáxias a menos de 2 Mpc, onde está também o Grupo Local. Como estas galáxias, a uma escala cosmológica, ainda estão próximas, existem efeitos gravíticos não desprezáveis que afectam os seus movimentos, sendo necessário ter em conta o termo de velocidade peculiar das galáxias.
Outro factor foi Hubble ter imposto um limite do número de estrelas azuis nas galáxias mais distantes (regiões HII), o que depois resultou em erros nas respectivas distâncias, fazendo com que as distâncias às galáxias usadas por Hubble fossem mais pequenas do que as verdadeiras, o que depois, com a velocidade radial associada, fez com que o parâmetro tivesse um valor muito maior do que o actual. Este erro até foi referido no tempo de Hubble, dado que o valor 500 km s$^{-1}$Mpc$^{-1}$ atribuía ao universo uma idade de cerca de 2 mil milhões de anos, quando já se sabia que a Terra existia há mais tempo do que isso.
Ainda outro factor que também alterou os resultados foi o facto da luz, que viaja entre a estrela e o observador, passa por nuvens de gás e poeiras e também pela nossa atmosfera, conferindo um tom mais avermelhado ao brilho das estrelas. Este problema, conhecido como extinção interestelar, foi apenas resolvido nas décadas de 30-40.
Por fim, em alguns casos, aquilo que Hubble pensava ser apenas uma estrela, era na verdade um aglomerado, não tendo luminosidade constante, o que também acabou por alterar os resultados.