# Método de Sainte-Laguë

Na teoria do voto, o método de Sainte-Laguë é um procedimento para calcular coeficientes eleitorais e distribuir cadeiras em um câmara com voto proporcional, foi inventado pelo matemático francês André Sainte-Laguë.
É um método similar ao método D'Hondt, a diferença são os divisores usados, o método de Sainte-Laguë não favorece os maiores partidos como o método D'Hondt.
Este método é usado na Nova Zelândia, Bósnia e Herzegovina, Letônia, Kosovo e Alemanha. Na Noruega, na Dinamarca e na Suécia são usadas variantes modificadas do método.

## Descrição

O método consiste em sucessivas divisões: a cada cadeira alocada, é calculado um coeficiente eleitoral dado pela fórmula:
    ${\frac {V}{2s+1}}\,$, onde:
* V é o número total de votos recebido pelo partido e
* s é número de cadeiras obtidas pelo partido até o momento. Todos os partidos começam com s=0 na primeira fase.
A cada fase, é atribuída uma cadeira ao partido com maior coeficiente eleitoral. Sempre que se atribui uma cadeira, na fase (fila) seguinte, s aumenta 1 para o partido que recebeu a cadeira; assim s aumenta 1 e o divisor 2s+1 aumenta 2.
Exemplo:
Está-se a eleger os 11 deputados que ocuparam lugares no governo. A cada linha atribui-se uma nova cadeira a algum dos partidos, são as cadeiras do "parlamento" que são atribuídas.
| | Partido A | Partido B | Partido C | Partido D |
| Votos | 340 000 | 280 000 | 160 000 | 60 000 |
| 1ª Cadeira Parlamento | 340 000$^{(1)}$ | 280 000 | 160 000 | 60 000 |
| 2ª Cadeira Parlamento | 113 333,33 | 280 000$^{(2)}$ | 160 000 | 60 000 |
| 3ª Cadeira Parlamento | 113 333,33 | 93 333,33 | 160 000$^{(3)}$ | 60 000 |
| 4ª Cadeira Parlamento | 113 333,33$^{(4)}$ | 93 333,33 | 53 333,33 | 60 000 |
| 5ª Cadeira Parlamento | 68 000 | 93 333,33$^{(5)}$ | 53 333,33 | 60 000 |
| 6ª Cadeira Parlamento | 68 000$^{(6)}$ | 56 000 | 53 333,33 | 60 000 |
| 7ª Cadeira Parlamento | 48 571,43 | 56 000 | 53 333,33 | 60 000$^{(7)}$ |
| 8ª Cadeira Parlamento | 48 571,43 | 56 000$^{(8)}$ | 53 333,33 | 20 000 |
| 9ª Cadeira Parlamento | 48 571,43 | 40 000 | 53 333,33$^{(9)}$ | 20 000 |
| 10ª Cadeira Parlamento | 48 571,43$^{(10)}$ | 40 000 | 32 000 | 20 000 |
| 11ª Cadeira Parlamento | 37 777,78 | 40 000$^{(11)}$ | 32 000 | 20 000 |
| Total de cadeiras | 4 | 4 | 2 | 1 |
Portanto, depois de contadas 11 células vermelhas da tabela, obtém-se o número total de deputados eleitos.
É possível obter o mesmo resultado com uma tabela menor, sendo agora cada linha correspondente às cadeiras atribuídas aos partidos. Após todas as divisões feitas, vai-se escolhendo, em toda a tabela, de forma decrescente, as maiores divisões da tabela.
Exemplo:
| | Partido A | Partido B | Partido C | Partido D |
| Votos | 340 000 | 280 000 | 160 000 | 60 000 |
| 1ª Cadeira do Partido (s=0, 2s+1=1) | 340 000$^{(1)}$ | 280 000$^{(2)}$ | 160 000$^{(3)}$ | 60 000$^{(7)}$ |
| 2ª Cadeira do Partido (s=1, 2s+1=3) | 113 333,33$^{(4)}$ | 93 333,33$^{(5)}$ | 53 333,33$^{(9)}$ | 20 000 |
| 3ª Cadeira do Partido (s=2, 2s+1=5) | 68 000$^{(6)}$ | 56 000$^{(8)}$ | 32 000 | 12 000 |
| 4ª Cadeira do Partido (s=3, 2s+1=7) | 48 571,43$^{(10)}$ | 40 000$^{(11)}$ | 22 857 | 8 571 |
| 5ª Cadeira do Partido (s=4, 2s+1=9) | 37 778 | 31 111 | 17 778 | 6 667 |
| Total de cadeiras | 4 | 4 | 2 | 1 |
Note que s é o número de cadeiras que cada partido já tem em cada linha, logo, são as cadeiras atribuídas acima dessa linha. O divisor é 2s+1. A maior divisão é 340 000 / 1, logo o Partido A recebe a 1ª cadeira, e a 11ª maior divisão é 280 000 / 7 = 40 000, logo o Partido B recebe a 11ª cadeira (sobrescrito entre parênteses está a ordem de atribuição das cadeiras no "parlamento").
Como em todos os métodos, círculos pequenos implicam distorções inevitáveis. Vamos ver uma comparação com o método D'Hondt num exemplo de três partidos e três cadeiras, onde as votações são 59%, 21% e 20%.
Começamos com Saint-Laguë:
| Sainte-Laguë | Partido A | Partido B | Partido C |
| Votos | 59 000 | 21 000 | 20 000 |
| 1ª Cadeira do Partido (s=0, 2s+1=1) | 59 000$^{(1)}$ | 21 000$^{(2)}$ | 20 000$^{(3)}$ |
| 2ª Cadeira do Partido (s=1, 2s+1=3) | 19 667 | 7 000 | 6 667 |
| Total de cadeiras | 1 | 1 | 1 |
Agora D'Hondt:
| D'Hondt | Partido A | Partido B | Partido C |
| Votos | 59 000 | 21 000 | 20 000 |
| 1ª Cadeira do Partido (divisor=1) | 59 000$^{(1)}$ | 21 000$^{(3)}$ | 20 000 |
| 2ª Cadeira do Partido (divisor=2) | 29 500$^{(2)}$ | 10 500 | 10 000 |
| 3ª Cadeira do Partido (divisor=3) | 19 667 | 7 000 | 6 667 |
| Total de cadeiras | 2 | 1 | 0 |
As distorções são inevitáveis, os 59%, 21%, 20% são transformados em 33%, 33%, 33% ou em 67%, 33%, 0%, ambos os métodos penalizam um partido em pelo menos 20%. Este problema advém do círculo ter poucas cadeiras, apenas 3. A distorção seria ainda maior caso tivesse apenas duas cadeiras ou, pior ainda, no caso do círculo uninominal (onde inevitavelmente a distorção é máxima). Tipicamente, as distorções vão sendo menores com o aumento de cadeiras no círculo.