# Dígito verificador

Dígito verificador ou algarismo de controle é um mecanismo de autenticação utilizado para verificar a validade e a autenticidade de um valor numérico, evitando dessa forma fraudes ou erros de transmissão ou digitação.
Consiste em um ou mais algarismos acrescentados ao valor original e calculados a partir deste através de um determinado algoritmo.
Números de documentos de identificação (tais como RG e CPF), cartões de crédito, boletos bancários e quaisquer outros códigos numéricos que necessitem de maior segurança utilizam dígitos verificadores.

## Utilização

O dígito de verificação algoritmos é geralmente projetado para capturar erros de transcrição humano. Em ordem de complexidade, estes incluem o seguinte:
* erros de dígito único, como 1 → 2
* erros de transposição, como 12 → 21
* erros gêmeos, como 11 → 22
* Pular erros de transposição, como 132 → 231
* Ir erros gêmeos, como 131 → 232
* erros fonéticos, como 3 → 6 ("três" a "seis")
É usado normalmente em representações numéricas que exijam integridade, como por exemplo:
* Documentos de identificação
** brasileiros como CPF, CNPJ, RG etc.
** portugueses como NIF, BI, etc.
* Códigos de Barras como EAN, UPC e ITF.
* Códigos de pagamentos: Número de boleto de cobrança, código de concessionária pública etc.
* Códigos em geral: Agência bancária, conta corrente, número de matrícula etc.

## Exemplos

O método de cálculo desses dígitos varia conforme o caso, porém muitos deles se baseiam em duas rotinas tradicionais: Módulo 11 e Módulo 10.
Abaixo temos uma explicação do cálculo dessas duas rotinas:

### Módulo 11

Conforme o esquema abaixo, para calcular o primeiro dígito verificador, cada dígito do número, começando da direita para a esquerda (do dígito menos significativo para o dígito mais significativo) é multiplicado, na ordem, por 2, depois 3, depois 4 e assim sucessivamente, até o primeiro dígito do número. O somatório dessas multiplicações é multiplicado por 10 e depois dividido por 11. O resto desta divisão (módulo 11) é o dígito verificador. Para calcular o próximo dígito, considera-se o dígito anterior como parte do número e efetua-se o mesmo processo. No exemplo, foi considerado o número 1201611227:
Considerando o número 2615336, onde o 6 é o dígito verificador e a validação é através do "módulo 11", este não seria considerado um número válido, pois o número correto é 2615339, onde 9 (resto 2 -> DV = 11 - 2 = 9) é o dígito verificador gerado pelo módulo 11.
O CPF utiliza o módulo 11 duas vezes seguidas (conforme o exemplo), obtendo dois dígitos verificadores.
Observações:
* Para calculo de CPF, CNPJ e similares, sempre que o resto da divisão for 0 ou 1, o dígito será 0.
* Para o código de barras, sempre que o resto for 0, 1 ou 10, deverá ser utilizado o dígito 1.
Cálculos variantes poderiam ocorrer, tal como substituir por uma letra, quando o cálculo do dígito final der 10 ou outro número escolhido. Exemplos são os casos da utilização do dígito verificador pelo Banco do Brasil, quando o cálculo resulta em 10, o dígito verificador utilizado é o X, e quando resulta em 11, o dígito verificador utilizado é 0, e da Caixa Econômica Federal e Bradesco, que quando o cálculo resulta em 10, o digito verificador utilizado é o 0 (no caso do Bradesco também pode ser P para poupanças).

### Módulo 10

Conforme o esquema abaixo, cada dígito do número, começando da direita para a esquerda (menos significativo para o mais significativo) é multiplicado, na ordem, por 2, depois 1, depois 2, depois 1 e assim sucessivamente.
Número exemplo: 261533-4
Em vez de ser feito o somatório das multiplicações, será feito o somatório dos dígitos das multiplicações (para o exemplo proposto, o resultado da multiplicação 6x2 = 12, resultará na soma dos seus dígitos 1 + 2 = 3; para 5x2 = 10, será 1 + 0 = 1).
O somatório será dividido por 10 e se o resto (módulo 10) for diferente de zero, o dígito será 10 menos este valor. Se o resto (módulo 10) for zero (0) o DV também será zero (0).
O Banco Itaú utiliza módulo 10 para a definição do digito verificador nas contas em suas agências no Brasil, sendo utilizado o número da agência com 4 dígitos e o número da conta com 5 digitos pra efeitos de definição do dígito verificador da conta, como demonstrado abaixo:
Exemplo: Agência 7681 Conta 93542-0
Entre os algoritmos notáveis para o cálculo de dígitos verificadores estão os seguintes:
* Algoritmo de Luhn (1954)
* Algoritmo de Verhoeff (1969)

### Realização dos cálculos em C++

O código é bastante simples, consiste em receber uma string representando os números do CPF sem os dígitos verificadores, e um array do tipo short, que será preenchido com os valores da string mais os dígitos verificadores, sendo devolvida tanto a string como o array contendo os dígitos já calculados.
Há também um função que identifica os estados com base no antepenúltimo dígito (quando contado com os verificadores).