# Plimpton 322

Plimpton 322 é uma tabela de argila em escrita cuneiforme com registros da matemática babilônica.
De aproximadamente meio milhão de tabelas de argilas babilônicas escavadas desde o início do século XIX, milhares são de natureza matemática. Provavelmente o mais famoso destes exemplos de matemática babilônica seja a tabela Plimpton 322, referindo-se ao fato de ter o número 322 na coleção G.A. Plimpton da Columbia University. Esta tabela, que acredita-se ter sido escrita no século XVIII a.C., possui uma tabela de 4 colunas e 15 linhas de números em escrita cuneiforme do período. Pesquisadores de Sydney, em 2017, concluiram que as quatro colunas e as 15 fileiras de cuneiformes representam a tabela de trabalho trigonométrico mais antiga e mais precisa do mundo, uma ferramenta de trabalho que poderia ter sido usada na topografia e no cálculo de templos, palácios e pirâmides.
Embora a tabela tenha sido formalmente interpretada pelos principais matemáticos como uma lista de ternas pitagóricas, ainda existe uma perspectiva publicada pela Mathematical Association of America que diz que esta interpretação não é aceitável. Para tratamentos mais acessíveis desta tableta sugerem Robson (2002) ou, mais brevemente, Conway e Guy (1996). Robson (2001) discute de forma mais detalhada e técnica sobre a interpretação dos números desta tableta, com uma extensiva bibliografia.

## Origem

Plimpton 322 é uma tabela de argila parcialmente quebrada medindo cerca de 13 centímetros de largura, 9 centímetros de altura, e 2 centímetros de espessura.
O editor de nova-iorquino George A. Plimpton comprou a tableta a partir de um vendedor de arqueologia, Edgar J. Banks, provavelmente em 1922, e a doou com o resto de sua coleção para Columbia University, no meio da década de 1930. De acordo com os Banks, as tabletas vieram de Senkereh, um local ao sul do Iraque correspondente à antiga cidade de Larsa.
Acredita-se que tenha sido escrita por volta de 1800 a.C., baseado em parte no estilo de utilizado na escrita cuneiforme: Robson (2002) afirma que esta forma de escrita "é típica de documentos do sul do Iraque de 4000–3500 anos atrás". Mais especificamente baseando-se em similaridades de formato com outras tabletas de Larsa que possuem datas explícitas, Plimpton 322 pode ser datada entre o período de 1822–1784 a.C.

## Os números

O conteúdo principal do Plimpton 322 é uma tabela de números, com quatro colunas e quinze linhas, em notação sexagesimal babilônica. A quarta coluna é apenas uma linha de números em ordem de 1 a 15. A segunda e terceira colunas são totalmente visíveis na tableta. No entanto, a ponta da primeira coluna foi quebrada, e há duas consistente extrapolações para o que poderia ser a falta dígitos; estas interpretações diferem apenas em saber se cada série começa ou não com um dígito adicional igual a 1. Com as diferentes extrapolações mostradas entre parênteses, esses números são os seguintes:
| (1:)59:00:15 | 1:59 | 2:49 | 1 |
| (1:)56:56:58:14:50:06:15 | 56:07 | 1:20:25 | 2 |
| (1:)55:07:41:15:33:45 | 1:16:41 | 1:50:49 | 3 |
| (1:)53:10:29:32:52:16 | 3:31:49 | 5:09:01 | 4 |
| (1:)48:54:01:40 | 1:05 | 1:37 | 5 |
| (1:)47:06:41:40 | 5:19 | 8:01 | 6 |
| (1:)43:11:56:28:26:40 | 38:11 | 59:01 | 7 |
| (1:)41:33:45:14:03:45 | 13:19 | 20:49 | 8 |
| (1:)38:33:36:36 | 8:01 | 12:49 | 9 |
| (1:)35:10:02:28:27:24:26 | 1:22:41 | 2:16:01 | 10 |
| (1:)33:45 | 45 | 1:15 | 11 |
| (1:)29:21:54:02:15 | 27:59 | 48:49 | 12 |
| (1:)27:00:03:45 | 2:41 | 4:49 | 13 |
| (1:)25:48:51:35:06:40 | 29:31 | 53:49 | 14 |
| (1:)23:13:46:40 | 56 | 1:46 | 15 |
É possível que colunas adicionais estivessem presentes na parte quebrada da tableta, à esquerda destas colunas. A conversão desses números de notação sexagesimal para decimal apresenta ambiguidades adicionais, pois a notação sexagesimal babilônica não especificava o valor posicional do primeiro dígito de cada número.

## Interpretação

Em cada linha, o número na segunda coluna pode ser interpretado como o lado mais curto s de um triângulo retângulo, e o número na terceira coluna pode ser interpretado como a hipotenusa d do triângulo. O número na primeira coluna ou é a fração ${\tfrac {s^{2}}{l^{2}}}$ ou ${\tfrac {d^{2}}{l^{2}}}$, onde l denota o lado mais comprido do mesmo triângulo. Os acadêmicos ainda diferem, entretanto, em como estes números foram gerados.