# Relação M-sigma

A relação M-sigma (ou M$_{BH}$-$\sigma$) é uma correlação empírica entre a dispersão de velocidades $\sigma$ de um bulbo galáctico e a massa M de um buraco negro supermassivo no centro da galáxia.
Esta relação pode ser expressa matematicamente como
$M\propto \sigma ^{\alpha }.$
Um estudo recente, baseado na amostragem completa das massas dos buracos negros em galáxias próximas publicadas, atribui
$\log(M/M_{\odot })=8,12\pm 0.08~+~(4,24\pm 0,41)\log(\sigma /200~{\rm {km}}~{\rm}s^{-1}).$
A dispersão sobre a relação média é comparável àquela de outras relações empíricas entre a massa do buraco negro e outras propriedades galácticas. A pequena dispersão é geralmente interpretada como a implicação de uma fonte de feedback mecânico entre o crescimento dos buracos negros supermassivo e o crescimento dos bulbos galácticos , apesar de a fonte deste feedback permanecer incerta.
A relação M$-\sigma$ foi descoberta em 2000 por duas equipes independentes. Estudos anteriores já haviam demonstrado uma possível relação entre a luminosidade de uma galáxia e a massa de seu buraco negro, mas esta relação possuia uma dispersão maior e não levou à conclusão de que todas as galáxias luminosas deveriam ter um buraco negro. A descoberta da relação M$-\sigma$ foi um "divisor de águas" na pesquisa dos buracos negros situados no centro das galáxias. Antes desta descoberta a principal preocupação dos pesquisadores era a mera detecção dos buracos negros, e após a descoberta desta relação o interesse passou a ser o entendimento dos buracos negros supermassivos como um componente crítico das galáxias. Isto levou a uma das principais utilidades do uso desta relação, que é a estimativa das massas dos buracos negros em galáxias que estão distantes demais para que medições diretas sejam possíveis, e para estipular a proporção de buracos negros no universo como um todo.

## Origem

A forte correlação da relação M$-\sigma$ sugere que algum tipo de feedback atua para manter a conexão entre a massa do buraco negro e a velocidade de dispersão estelar, independente de processos como a fusão galáctica e a acreção de gás, que devem provocar o aumento da dispersão com o decorrer do tempo. Um mecanismo deste tipo foi sugerido por Joseph Silk e Martin Rees em 1998. Estes autores propuseram um modelo no qual buracos negros supermassivos se formavam primariamente a partir do colapso de uma nuvem de gás gigante antes que a maior parte da massa do bulbo tenha se transformado em estrelas. Os buracos negros criados desta maneira passariam a apresentar acreção e radiação, impulsionando o vento que corre contrário ao fluxo da acreção. Este fluxo seria interrompido se a taxa de deposição da energia mecânica no gás que é atraído pelo buraco negro fosse alta o bastante para desligar uma protogaláxia em um tempo de cruzamento. O modelo de Silk e Rees prevê um declive para a relação M$-\sigma$ de $\alpha =5$, um tanto maior que o observado, mas prevê também a normalização aproximada correta desta relação.

## Importância

Antes da descoberta da relação M$-\sigma$ em 2000, uma grande discrepância existia entre as massas dos buracos negros derivadas pela utilização de três técnicas. A medição direta ou dinâmica, baseada no movimento das estrelas ou gases nas proximidades do buraco negro pareciam resultar numa massa do buraco negro equivalente a ~1% da massa do bulbo (a "relação de Magorrian"). Duas outras técnicas — o mapeamento de reverberação nos núcleos galácticos ativos e o argumento de Soltan, que calculam a densidade cosmológica em buracos negros precisava explicar a luminosidade dos quasars — ambos davam um valor de M/$M_{\rm {bulbo}}$ numa ordem ~10 menor que aquele resultante da relação de Magorrian. A relação M$-\sigma$ resolveu esta discrepância demonstrando que a maioria das massas dos buracos negros publicadas antes de 2000 continham erros significativos, presumivelmente porque os dados nos quais se baseavam eram de qualidade insuficiente para definir a esfera de influência dinâmica dos buracos negros. Atualmente é aceito que a razão média da massa dos buracos negros em relação à massa do bulbo é de aproximadamente 0,1%, por exemplo, um bulbo contendo um bilhão de massas solares conterá um buraco negro de aproximadamente um milhão de massas solares.
Um uso comum da relação M$-\sigma$ é a estimativa das massas dos buracos negros em galáxias distantes utilizando a quantidade de fácil medição $\sigma .$ A massa de buracos negros em milhares de galáxias têm sido estimada através deste método. A relação M$-\sigma$ também é utilizada para para calibrar os chamados estimadores secundários e terciários, que relacionam a massa dos buracos negros à força das linhas de emissão dos gases aquecidos no núcleo ou à velocidade da dispersão do gás no bulbo.
A relação M$-\sigma$ é tão estrita que ela tem levado à sugestão de que todo bulbo galáctico deve conter um buraco negro supermassivo. No entanto, o número de galáxias nas quais o efeito da gravidade do buraco negro no movimento das estrelas é observado inequivocadamente permanece bastante reduzido. Ainda não é certo se a ausência de detecção de buracos negros em muitas galáxias implica na não-existência de buracos negros nessas galáxias; ou se suas massas são significativamente menores que o valor dado pela relação M$-\sigma$; ou se os dados ainda são insuficientes para revelar a presença do braco negro.
O menor buraco negro supermassivo cuja massa foi determinada possui M≈10$^6$ massas solares. A existência de buracos negros na variação de massa de $10^{4}-10^{6}$ massas solares ("buracos negros e massa intermediária") é prevista pela relação M$-\sigma$ em galáxias de menor massa, e a existência de buracos negros de massa intermediária tem sido razoavelmente bem estabelecida em várias galáxias que contêm um núcleo galáctico ativo, apesar de o valor de M nessas galáxias ser incerto. Nenhuma evidência clara foi encontrada para buracos negros ultramassivos com massas acima de 10$^{10}$ massas solares, apesar de isto ser uma consequência esperada do limite máximo observado para $\sigma$.