OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Grupo linear especial

Teoria de grupos → Grupos de Lie Grupos de Lie :
Grupos clássicos
Linear geral GL(n)
Linear especial SL(n)
Ortogonal O(n)
Ortogonal especial SO(n)
Unitário U(n)
Especial unitário SU(n)
Simplético Sp(n) :
Grupos simples de Lie
Lista de grupos simples de Lie
Clássicos
A$_n$
B$_n$
C$_n$
D$_n$
Excepcionais
G$_2$
F$_4$
E$_6$
E$_7$
E$_8$ :
Outros grupos de Lie
Circular
Lorentz
Poincaré
Grupo conformal
Difeomorfismo
Euclidiano :
Álgebras de Lie
Mapa exponencial
Representação adjunta (grupoálgebra)
Forma de KillingÍndice
Simetria de ponto de Lie
Álgebra simples de Lie :
Álgebra de Lie semissimples
Diagramas de Dynkin
Subálgebra de Cartan
Sistema de raízesGrupo de Weyl
Forma realComplexificação
Álgebra segmentada de Lie
Álgebra compacta de Lie :
Espaços homogêneos
Subgrupo fechado
Subgrupo parabólico
Espaço simétrico
Espaço simétrico hermitiano
Sistema de raízes restrito root system :
Teoria de representação
Representação de grupos de Lie
Representação de álgebras de Lie :
Grupos de Lie na física
Física de partículas e teoria de representação
Representações do grupo de Lorentz
Representações do grupo de Poincaré
Representações do grupo Galileano :
Cientistas
Sophus Lie
Henri Poincaré
Wilhelm Killing
Élie Cartan
Hermann Weyl
Claude Chevalley
Harish-Chandra
Armand Borel :
Tabela de grupos de Lie :
vde :
O grupo linear especial, SL (n, F), é o grupo de todas as matrizes de determinante 1. Elas são especiais em que elas se encontram em uma subvariedade - satisfazem uma equação polinomial (como o determinante é um polinômio nas entradas). Matrizes deste tipo formam um grupo como o determinante do produto de duas matrizes é o produto de cada um dos determinantes da matriz.
SL(n, F) é um subgrupo normal de GL(n,F). Se escrever F$^×$ para o grupo multiplicativo F (excluindo 0), então o determinante é um homomorfismo de grupos
    $\det \colon \operatorname {GL} (n,F)\to F^{\times }.$
que é sobrejetivo e seu kernel é o grupo especial linear. Portanto, pelo primeiro teorema de isomorfismo, GL(n,F)/SL(n,F) é isomorfo a F$^×$. De fato, GL (n,F) pode ser escrita como um produto semidireto:
    GL(n,F) = SL(n,F) ⋊ F$^×$
Quando F é R ou C, SL (n, F) é um subgrupo de Lie de GL (n, F) de dimensão n$^2$ − 1. O colchete Lie é dado pelo comutador. O grupo especial linear SL(n,R) pode ser caracterizado como o grupo de volume e orientação preservando transformações lineares de R$^n$.
O grupo SL(n,C) é simplesmente conectado enquanto SL(n,R) não é. SL(n,R) tem o mesmo grupo fundamental como GL$^+$(n, R), isto é, Z para n=2 e Z$_2$ para n>2.
# Grammendorf

Grammendorf :
| Brasão | Mapa |
| | GrammendorfMapa da Alemanha, posição de Grammendorf acentuada |
| Administração ||
| País | Alemanha |
| Estado | Mecklemburgo-Pomerânia Ocidental |
| Distrito | Vorpommern-Rügen |
| Associação municipal | Recknitz-Trebeltal |
| Prefeito | Udo Peters |
| Estatística ||
| Coordenadas geográficas | 54° 02' N 12° 02' E |
| Área | 35,96 km² |
| Altitude | 7 m |
| População | 608 (31/12/2009) |
| Densidade populacional | 16,91 hab./km² |
| Outras Informações ||
| Placa de veículo | NVP |
| Código postal | 18513 |
| Código telefônico | 038334 |
| Website | sítio oficial |
| Localização de Grammendorf no distrito de Vorpommern-Rügen ||
Grammendorf é um município da Alemanha localizado no distrito de Vorpommern-Rügen, estado de Mecklemburgo-Pomerânia Ocidental. Pertence ao Amt de Recknitz-Trebeltal.
# Grammangis

Grammangis é um género botânico pertencente à família das orquídeas (Orchidaceae).
# Grammatotheca

* Commons
* Wikispecies
Grammatotheca é um gênero botânico pertencente à família Campanulaceae.
# Guabiraba

Guabiraba é um bairro do Recife, capital do estado brasileiro de Pernambuco.
Em extensão, a Guabiraba é o maior bairro da cidade do Recife, com 4 617 hectares. Faz parte da RPA 3 e se limita com os bairros Pau Ferro, Dois Irmãos, Córrego do Jenipapo, Brejo da Guabiraba, Passarinho e com os municípios de Olinda, Camaragibe e Paulista.
Abriga os dois maiores centros de futebol profissional do Recife. O Centro de Treinamento Wilson Campos, pertencente ao Clube Náutico Capibaribe e o CT Presidente José de Andrade Médicis pertencente ao Sport Club do Recife.
Nas 108 ruas do bairro há quase 200 estabelecimentos comerciais.

## Demografia

* Área: 4 617 ha.
* População: 6.330 habitantes
* Densidade demográfica: 1,37 hab./ha.

## Escolas

A Guabiraba tem os seguintes estabelecimentos escolares:

### Particulares

* Centro Educacional Desenvolvimento;
* Educandário Maria Auxiliadora;
* Educandário Nossa Senhora da Piedade;
* Educandário Raio de Sol;
* Escola Despertando Ltda;
* Escola União Comunitária;
* Instituto Marcos Paulo

### Municipais

* Celeste Vital;
* Creche Municipal Nossa Senhora de Fátima;
* Escola Clinea Cardeal Câmara;
* Escola Municipal Alto da Guabiraba;
* Escola Municipal Arquiteto Alexandre Muniz de Oliveira;
* Escola Municipal Bola na Rede;
* Escola Municipal Guabiraba

### Estaduais

* Escola Nossa Senhora de Fátima, Rn;
* Escola Tomé Gibson;

### outras

* Associação de Mulheres de Bola na Rede;
* Grêmmio Recreativo Bem Me Quer do Alto da Brasileira.
# Guacara

Guacara é um município da Venezuela localizado no estado de CarabBBobo.
A capital do município é a cidade de Guacara.
* Portal da geografia
* Portal da Venezuela
# Guarda Caseira Real Dinamarquesa

A Guarda Caseira da Dinamarca (em dinamarquês: Hjemmeværnet) (HJV) é o quarto ramo do serviço militar dinamarquês, preocupados exclusivamente com a defesa do território dinamarquês, agindo assim, como uma gendarmaria. O serviço é voluntário e não remunerado, exceto os mais básicos que os gastos são cobertos.
# Guntramsdorf

Guntramsdorf :
| Prefeitura de Guntramsdorf ||
| Brasão | Mapa |
| | GuntramsdorfMapa da Áustria, posição de Guntramsdorf acentuada |
| Dados gerais ||
| País: | Áustria |
| Estado: | Baixa Áustria |
| Distrito: | Mödling |
| Coordenadas geográficas: | 48° 02' 54" N 16° 18' 54" E |
| Altitude: | 193 metros acima do nível do mar |
| Área: | 14.86 km² |
| População: | 9222 (2015) |
| Densidade populacional: | hab./km² |
| Placa de veículo: | MD |
| Código postal: | 2353 |
| Código telefônico: | 02236 |
| Endereço da prefeitura: | Rathaus Viertel 1/1 A-2353 Guntramsdorf |
| Website: | sítio oficial |
| Prefeito: | Robert Weber |
| Partido no poder: | SPÖ |
| NUTS: | AT127 |
| Localização de Guntramsdorf no distrito de Mödling ||
Guntramsdorf é um município da Áustria localizado no distrito de Mödling, no estado de Baixa Áustria.

## Demografia

Evolução demográfica (Fonte : Statistik Austria) :
| 1869 | 1880 | 1890 | 1900 | 1910 | 1923 | 1934 | 1939 | 1951 | 1961 | 1971 | 1981 | 1991 | 2001 | 2011 | 2015 |
| 2 141 | 2 776 | 3 959 | 4 729 | 5 486 | 4 539 | 4 653 | 4 700 | 5 420 | 5 886 | 6 017 | 6 090 | 6 977 | 8 421 | 8 949 | 9 222 |
# Guerra civil bizantina de 1352–1357

A Guerra Civil Bizantina de 1352–1357 é a continuação e a conclusão do conflito anterior que durou de 1341 a 1347 em que combateram as forças de João V Paleólogo contra os Cantacuzenos, João VI e seu primogênito Mateus. João V venceu e emergiu como o único imperador do Império Bizantino, uma vitória pírrica, pois se completou a derrocada do estado bizantino.

## História

Ao final do conflito da década anterior, João VI Cantacuzeno tinha se estabelecido como imperador sênior e tutor sobre o jovem João V Paleólogo. Esta situação, porém, não poderia durar, pois os aliados dos paleólogos ainda não confiavam nele, enquanto que seus próprios aliados preferiam ter derrubado de vez os adversários. O filho mais velho de Cantacuzeno, Mateus, também ressentia ter sido passado pra trás em favor de João V e teve que ser aplacado com a criação de um apanágio semi-autônomo que cobria a maior parte da Trácia e que fazia as vezes de uma marca contra o recém-fundado Império da Sérvia de Estêvão Uresis IV (r. 1346–1355)
A relação entre Mateus, virtual governante da Trácia, e João V, que morava na Trácia ocidental, se deteriorava a cada dia e está na origem do novo conflito. A guerra aberta irrompeu em 1352 quando João V, apoiado por tropas venezianas e turcas, lançou um ataque contra Mateus. João Cantacuzeno veio socorrer o filho com 10 000 tropas otomanas que retomaram as cidades da Trácia, saqueando-as abertamente no processo. Em outubro de 1352, em Demótica, as forças otomanas se encontraram e derrotaram os 4 000 sérvios enviados por Estêvão para apoiar João V. Esta foi a primeira vitória dos otomanos na Europa e um poderoso presságio. Dois anos depois, a captura de Galípoli marcou o início da conquista otomana dos Bálcãs que culminaria, um século depois, com a queda de Constantinopla.
Neste meio tempo, João V fugiu para a ilha de Tênedos, de onde ele tentou, sem sucesso, tomar Constantinopla em março de 1353. João VI Cantacuzeno respondeu coroando Mateus como coimperador, mas João V, alistando agora o apoio dos genoveses e contando com a decrescente popularidade de Cantacuzeno, conseguiu entrar na capital em novembro de 1354. João VI abdicou e se retirou para um mosteiro. Mateus ainda resistiu na Trácia até que, em 1357, ele também teve que abdicar deixando João V Paleólogo como o único imperador de um estado em frangalhos.
# Guerra civil paraguaia

* Esta é uma página de desambiguação que lista os artigos que podem ser associados a um ou vários títulos. Se uma ligação interna o conduziu até aqui, sugerimos que a corrija para apontá-la diretamente ao artigo adequado.
A Guerra Civil Paraguaia pode referir-se aos conflitos:
* Guerra Civil Paraguaia (1911–1912)
* Guerra Civil Paraguaia (1922-1923)
* Guerra Civil Paraguaia (1947)
# Grewia bilocularis

Grewia bilocularis é uma espécie de angiospérmica da família Tiliaceae.
Apenas pode ser encontrada no seguinte país: Iémen.
# Grewia limae

Grewia limae é uma espécie de angiospérmica da família Tiliaceae.
Apenas pode ser encontrada no seguinte país: Moçambique.
# Grewia

* Commons
* Wikispecies
Grewia é um género botânico pertencente à família Malvaceae.

## Espécies

Algumas espécies:
* Grewia asiatica
* Grewia avellana
* Grewia biloba
* Grewia calymmatosepala
* Grewia carrissoi
* Grewia crenata
* Grewia damine
* Grewia eriocarpa
* Grewia flava
* Grewia flavescens
* Grewia hexamita
* Grewia hornbyi
* Grewia lasiocarpa
* Grewia milleri
* Grewia occidentalis
* Grewia pachycalyx
* Grewia retinervis
* Grewia schinzii
* Grewia similis
* Grewia stolzii
* Grewia sulcata
* Grewia tenax
* Grewia turbinata
* Grewia villosa

## Classificação do género

| Sistema | Classificação | Referência |
| Linné | Classe Gynandria, ordem Polyandria | Species plantarum (1753) |
* Portal da botânica
# XIX Torneio Internacional Solverde em Hóquei em Patins

A Associação Académica de Espinho, organiza um dos torneio mais antigos de hóquei em patins de pre-época. Torneio Internacional Solverde em Hóquei em Patins Torneio com o principal pratrocinio do Casino Solverde (Espinho) A Câmara de Espinho presta apoio na divulgação do torneio. A 20 edição decoreu entre os dias 19 e 20 de Setembro, com o OC Barcelos a conquistar o Troféu.

## Meias Finais

| Setembro 19, 2008 | OC Barcelos | 5 - 2 | CD Nortecoope | Pavilhão Arq. Jerónimo Reis |
| 20:30 | Hugo Costa (3) Leal João Pinto | | | |
| Setembro 19, 2008 | AA Espinho | - | CP Alcobendas | Pavilhão Arq. Jerónimo Reis |
| 22:00 | | | | |

## 3º e 4º Lugar

| Setembro 20, 2008 | AA Espinho | - | CD Nortecoope | Pavilhão Arq. Jerónimo Reis |
| 16:00 | | | | |

## Final

| Setembro 20, 2008 | OC Barcelos | 3 - 1 | CP Alcobendas | Pavilhão Arq. Jerónimo Reis |
| 17:30 | Miguel Viterbo Hugo Costa André Torres | | | |
# Cheirinho da loló

Cheirinho da loló ou loló é o nome popular de um entorpecente preparado clandestinamente baseado em clorofórmio e éter. Loló é um nome dado para variantes do lança-perfume.
Apesar de não existirem estudos conclusivos sobre dependência, sabe-se que o loló possui diversos efeitos colaterais. No Brasil, foi proibido pelos vários relatos de parada cardíaca pelo uso desta droga, que também está conectada a casos de depressão e de morte quando usada em excesso.
O loló é usado como inalante; coloca-se um pouco em uma peça de tecido pequena e inala-se pelo nariz ou pela boca. Também é usado diretamente, inalando-se de uma latinha ou garrafa pela boca ou narinas, com efeitos parecidos ao do gás butano.
As alucinações do loló implicam em desequilíbrio, uma lentidão nos movimentos e vozes ao redor, confusão auditiva e, em alguns casos, visual. O loló também deixa as pessoas mais animadas e avulsas para confusões, o usuário torna-se desinibido e suas pupilas dilatam. Relata-se que algumas pessoas têm como efeito auditivo escutar um som comparado ao de uma ambulância, como um sino.
# Laigné-en-Belin

Laigné-en-Belin é uma comuna francesa na região administrativa do País do Loire, no departamento de Sarthe. Estende-se por uma área de 12.72 km². Em 2010 a comuna tinha 2 360 habitantes (densidade: 185,5 hab./km²).
# Limite Branco

Limite Branco foi o primeiro romance do escritor brasileiro Caio Fernando Abreu, escrito em 1967 e publicado pela primeira vez em 1970.
O autor tinha dezenove anos à época em que escreveu tal obra, que contém referências autobiográficas.

## Enredo

A história do Jovem Maurício se passa no Brasil do final da década de 1960, marcado pelo AI-5 e pelas transformações culturais, e narra os dramas vividos por Maurício, um adolescente do interior do Rio Grande do Sul, através de trechos do diário e de flashbacks do protagonista. Maurício, considerado o alter ego de Caio Fernando Abreu, é um jovem atormentado e vive uma ambiguidade sexual e o medo de se tornar adulto.
# Rafa

Rafa ou Rafá (em árabe: رفح; romaniz.: Rafah; em hebraico: רָפִיחַ; romaniz.: Rafiah) é uma cidade palestina situada no sul da Faixa de Gaza, na fronteira com o Sinai, no Egito. Localizada a 30 quilômetros do sul da Cidade de Gaza, sua população atual é estimada em 71 003 e esmagadoramente composta por refugiados palestinos, que vivem em dois grandes campos principais: Rafa e Tel Sultão.$^[$
Em Rafa, está o Aeroporto Internacional de Gaza, que destruído e inutilizado pelas Forças de Defesa de Israel entre o final de 2001 e início de 2002, e também principal passagem de fronteira com o Egito, que se tornou o principal ponto de entrada e saída de cidadãos da Faixa de Gaza desde as restrições impostas na passagem em Erez, no norte de Israel.
# Rafa Barbosa

Rafa Barbosa, nome artístico de Rafael Augusto de Lima Barbosa, nascido em Belo Horizonte em 2 de setembro de 1991, é compositor, cantor e guitarrista brasileiro.

## História

Iniciou sua jornada musical aos 11 anos de idade, guiado por seu tio no universo do violão, Rafa rapidamente expandiu suas preferências musicais, inicialmente centradas no rock, para abranger diversas experiências, inclusive sua atuação na igreja durante a adolescência e início da vida adulta. A virada crucial em sua carreira ocorreu em 2013, aos 22 anos, quando deu os primeiros passos na banda BlackSô. Esse projeto modesto, inicialmente focado em Soul e R&B, representou não apenas uma mudança significativa em sua identidade artística, mas também marcou o início do diálogo entre seu eu-artístico e seu eu-negro. Essa experiência simples, mas simbolicamente rica, desencadeou uma série de encontros musicais que levaram a autodescobertas cada vez mais profundas.
Atualmente Rafa é membro da banda Osala, um coletivo exclusivamente formado por integrantes negros, que traz em seu repertório as riquezas das afro-brasilidades, Afrobeat e Afropop.
# Qui Nguyen

Qui Nguyen (Saigon, 1977) é um jogador profissional de pôquer originário do Vietnã e residente nos Estados Unidos. Nguyen foi campeão do Evento Principal da Série Mundial de Pôquer em 2016, conquistando um prêmio de US$ 8.005.310,00.

## Braceletes na Série Mundial de Pôquer

| Ano | Preço de Inscrição (Buy-in) | Evento | Prêmio (US$) |
| 2016 | $10,000 | No Limit Hold'em World Championship | $8,005,310 |
# Pyskowice

Coordenadas: 50° 23' 53" N 18° 37' 39" E
Pyskowice é um município da Polônia, na voivodia da Silésia e no condado de Gliwice. Estende-se por uma área de 30,89 km², com 16 717 habitantes, segundo os censos de 2018, com uma densidade de 596,2 hab/km².
# Rafael Correia

* Esta é uma página de desambiguação que lista os artigos que podem ser associados a um ou vários títulos. Se uma ligação interna o conduziu até aqui, sugerimos que a corrija para apontá-la diretamente ao artigo adequado.
Rafael Correia pode referir-se a:
* Rafael António Correia, futebolista português
* Rafael Correia de Sampaio, político brasileiro atuante em São Paulo
* Rafael Correia Quintanilha, político brasileiro atuante no Rio de Janeiro
* Rafael Correia (escritor), membro-fundador da Academia Paulista de Letras
# RAROC

Risk adjusted return on capital (RAROC), ou Retorno Ajustado ao Risco no Capital, é uma mensuração da rentabilidade baseada no risco, sendo base para análise do desempenho do ajuste de risco e provendo uma visão consistente da rentabilidade cruzada com os negócios.
O RAROC é definido pela relação do retorno ajustado ao risco com capital econômico.
O capital econômico é a função do risco de mercado, risco de crédito e risco operacional. Este uso do capital baseado no risco melhora a alocação de capital através de diferentes áreas funcionais de um banco.

## Razões básicas

O sistema RAROC aloca capital através de 2 razões básicas:
* Gestão do risco
* Avaliação de desempenho
Para o propósito da gestão do risco, a principal meta da alocação de capital para as unidades de negócio individuais é determinar a melhor estrutura de capital para o banco. A alocação econômica de capital é extremamente correlacionada com o risco individual do negócio.
Como uma ferramenta de avaliação do desempenho, permite que os bancos atribuam o capital às unidade de negócio baseado no valor econômico adicionado de cada unidade.
# Pândroso

Pândroso foi uma filha de Cécrope I, rei da Ática.
Sua mãe era Agraulo, filha de Acteu, que casou-se com Cécrope, rei de Atenas, cujo corpo era parte humano e parte serpente. Dessa união nasceram três filhas, Agraulo (filha), Herse e Pândroso, e um filho, Erisictão.
Herse, Pândroso e Aglauros, as três filhas do rei da Ática Cécrope I, receberam de Atena uma caixa fechada, proibindo que elas olhassem o que havia dentro. Pandroso obedeceu, mas as outras duas não, e enlouqueceram quando viram Erictônio, se jogando da parte mais íngreme da acrópole. Erictônio era filho da Terra (Gaia) e de Hefesto.
De acordo com Pseudo-Apolodoro, Erictónio poderia ser filho de Hefesto e Átis, filha de Cranau, ou poderia ser filho de Atena, sendo Atena virgem: Atena se aproximara de Hefesto, desejosa das armas que ele fabricava, quando, rejeitado por Afrodite, Hefesto se apaixona por Atena. Ele a persegue, mas ela foge, e quando consegue agarrá-la, ela não permite o ato sexual, e Hefesto ejacula sobre a coxa de Atena. Enojada, ela se limpa, e faz o sêmen cair no chão, e daí nasce Erictónio. Após Erictónio ter nascido, Atena o criou, escondido dos outros deuses, e colocou-o em um baú, entregando-o a Pândroso, filha de Cécrope I, e proibindo-a de abrir o baú. Mas suas irmãs, curiosas, o abriram, e viram uma serpente enrolada no bebê. Segundo alguns autores, elas foram mortas pela serpente, segundo outros, elas enlouqueceram pela ira de Atena e se jogaram da acrópole.
# Ranong

Ranong (em tailandês: ระนอง) é uma cidade no sul da Tailândia, capital da província de Ranong e do distrito de Mueang Ranong. A cidade abriga o Porto de Ranong, operado pela Autoridade Portuária da Tailândia, que é o principal porto do país no Oceano Índico.
# Ranongga

Ranongga é uma ilha da Província Ocidental das Ilhas Salomão, perto da ilha Nova Geórgia. A maioría das aldeias estão situadas no lado oriental da ilha. A língua ghanongga é o idioma falado pelos cerca de 2500 habitantes da ilha Ranongga.
# Red Light District

* Esta é uma página de desambiguação que lista os artigos que podem ser associados a um ou vários títulos. Se uma ligação interna o conduziu até aqui, sugerimos que a corrija para apontá-la diretamente ao artigo adequado.
Red Light District pode referir-se a:
* De Wallen — uma área de Amsterdã notória pela prostituição, conhecida como Red Light District
* The Red Light District — álbum de 2004 do rapper Ludacris
* Red Light District Video — produtora de filmes pornográficos norte-americana
# Péreuil

Péreuil foi uma comuna francesa na região administrativa da Nova Aquitânia, no departamento de Charente. Estendia-se por uma área de 17,18 km². Em 2010 a comuna tinha 396 habitantes (densidade: 23,1 hab./km²).
Em 1 de janeiro de 2016, passou a formar parte da nova comuna de Val des Vignes.
# Ratholo

Ratholo é uma vila localizada no Distrito Central em Botswana. Possuía, em 2011, uma população estimada de 2 236 habitantes.

## Veja também

* Lista de cidades no Botswana
# Reginaldo Ferreira da Silva

Reginaldo Ferreira da Silva (Jundiaí, 31 de Julho de 1983) é um futebolista brasileiro que joga como atacante. Atualmente, defende o Trapani, da Itália.

## Carreira
### Itália

Reginaldo começou a jogar profissionalmente em 2000, quando defendeu as cores do modesto Treviso.
Em 2006, foi contratado pela Fiorentina, onde permaneceu durante uma única temporada.

### Vasco da Gama

Em 7 de junho de 2013, o Vasco da Gama acertou sua contratação, assinando contrato de 1 ano. Assim, Reginaldo atua pela primeira vez fora do futebol italiano depois de treze temporadas. Na sua passagem pelo clube, conquistou o acesso para a Primeira Divisão do Campeonato Brasileiro e o vice-campeonato carioca de 2014.
Marcando um gol aos 7,87 segundos, na vitória do Vasco por 4-0 contra o Duque de Caxias, foi autor do gol mais rápido da história do Campeonato Carioca.
# Randalia

Coordenadas: 42° 51' 43" N 91° 53' 12" O
Randalia é uma cidade localizada no estado americano de Iowa, no Condado de Fayette.

## Demografia

Segundo o censo americano de 2000, a sua população era de 84 habitantes. Em 2006, foi estimada uma população de 81, um decréscimo de 3 (-3.6%).

## Geografia

De acordo com o United States Census Bureau tem uma área de 0,6 km², dos quais 0,6 km² cobertos por terra e 0,0 km² cobertos por água.

## Localidades na vizinhança

O diagrama seguinte representa as localidades num raio de 16 km ao redor de Randalia.
# Relação assimétrica

Em matemática, uma relação assimétrica é uma relação binária em um conjunto $X$ onde:
Na notação matemática, isto é:
    $\forall a,b\in X(aRb\Rightarrow \lnot (bRa))$
Um exemplo é a relação "menor que" $<$ entre números reais: se $x<y$, então necessariamente $y$ não é menor que $x$. A relação "menor que ou igual" $\leq$, por outro lado, não é assimétrica, porque a inversão, ex.: $x\leq x$ produz $x\leq x$ e ambos são verdadeiros. Em geral, qualquer relação em que $xRx$ vale para algum $x$(isto é, que não é irreflexiva) também não é assimétrica.
A assimetria não é a mesma coisa que "não simétrica": a relação menor que ou igual é um exemplo de uma relação que não é nem simétrica nem assimétrica. A relação vazia é a única relação que é (por vacuidade) tanto simétrica quanto assimétrica.

## Propriedades

* Uma relação é assimétrica se e somente se for antissimétrica e irreflexiva.
* Restrições e conversas de relações assimétricas também são assimétricas. Por exemplo, a restrição de $<$ dos reais aos inteiros ainda é assimétrica, e o inverso $>$ de $<$ também é assimétrico.
* Uma relação transitiva é assimétrica se e somente se for irreflexiva: se $aRb$ e $bRa$, a transitividade dá $aRa$, contradizendo a irreflexividade.
* Como consequência, uma relação é transitiva e assimétrica se e somente se for uma ordem parcial estrita.
* Nem todas as relações assimétricas são ordens parciais estritas. Um exemplo de relação assimétrica não transitiva e até mesmo intransitiva é a relação pedra-papel-tesoura: se X vence Y, então Y não vence X; e se X vence Y e Y vence Z, então X não vence Z.
* Uma relação assimétrica não precisa ter a propriedade conectiva. Por exemplo, $\subsetneq$ é assimétrico e nenhum dos conjuntos $\{1,2\}$ e $\{3,4\}$ é um subconjunto estrito do outro.