# Leis de Newton

As Leis de Newton são as três leis que possibilitam e constituem a base primária para compreensão dos comportamentos estático e dinâmico dos corpos materiais, em escalas quer celeste quer terrestre. Foram formuladas pelo físico inglês Isaac Newton ainda no século XVII e foram publicadas pela primeira vez em seu livro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Em essência, as leis estabelecem inicialmente os observadores (referenciais) que podem corretamente usá-las, a fim de explicar a estática e a dinâmica dos corpos em observação (as leis valem em referenciais inerciais); e assumindo estes referenciais por padrão, passam então a mensurar as interações físicas entre dois (ou, via princípio da superposição), entre todos os corpos materiais bem como o resultado destas interações sobre o repouso ou o movimento de tais corpos.
A interação entre dois corpos, à parte sua natureza física, é mensurada mediante o conceito de força; e o resultado físico da interação sobre cada corpo é fisicamente interpretado como resultado da ação desta força: em essência, as forças representam interações entre pares de corpos, e são responsáveis pelas acelerações, ou seja, pelas mudanças nas velocidades dos corpos nos quais atuam. Corpos distintos usualmente respondem de formas distintas a uma dada força, e para caracterizar essa resposta define-se para cada corpo uma massa.
As leis de Newton definem-se sobre uma estrutura vetorial, contudo essas leis foram expressas nas mais diferentes formas nos últimos três séculos, incluso via formulações de natureza essencialmente escalar. As formulações de Hamilton e de Lagrange da mecânica clássica; embora em nada acrescentem em termos de fundamentos às leis de Newton, expressam os mesmos princípios de forma muito mais prática a certos problemas, embora representem a primeira vista complicações frente aos problemas mais simples usualmente encontrados em seções que visam a explicar as leis de Newton.
Newton não apenas estabeleceu as leis da mecânica como também estabeleceu a lei para uma das interações fundamentais, a lei da Gravitação Universal, e ainda construiu todo o arcabouço matemático necessário — o cálculo diferencial e integral — para que hoje se pudessem projetar e pragmaticamente construir desde edifícios até aviões, desde sistemas mais eficientes de freios automotivos até satélites em órbita (ver: História dos foguetes). O mundo hoje mostra-se inconcebível sem a compreensão que vem à luz via leis de Newton.

## História

Isaac Newton publicou estas leis em 1687, no seu trabalho de três volumes intitulado Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. As leis expressam os princípios relacionados à dinâmica da matéria, ou seja, à estática ou movimento de objetos físicos.
Newton, usando as três leis da mecânica juntamente com a lei da gravitação universal, deduziu matematicamente as leis de Kepler, que à época, há pouco empiricamente estabelecidas, já descreviam, com precisão até hoje válida, o movimento dos orbes celestes (planetas); e por extensão de quaisquer corpos em órbita ao redor de um corpo central. Quanto à dedução, a história relata uma aposta entre Edmund Halley e alguns de seus contemporâneos. Edmund, ao procurar a ajuda de Newton para resolver o problema, surpreendeu-se quando ele afirmou que já o havia resolvido outrora, só não lembrava onde enfiara os papéis.
A concordância entre as leis descobertas por Kepler e as por Newton propostas representou uma significativa corroboração tanto à teoria heliocêntrica como à gravitação universal. A teoria mecânica que assim se consolidou - a primeira nos moldes científicos modernos - era agora capaz não apenas de descrever com precisão o movimento dos corpos tanto planetários como celestes - em pé de igualdade - como também provia uma explicação causal para tais movimentos; no caso dos corpos celestes ou mesmo da queda livre, a gravidade.

## Primeira lei de Newton

Conhecida como princípio da inércia, a primeira lei de Newton afirma que: se a força resultante (o vetor soma de todas as forças que agem em um objeto) é nula, logo a velocidade do objeto é constante. Consequentemente:
* Um objeto que está em repouso ficará em repouso a não ser que uma força resultante não nula aja sobre ele.
* Um objeto que está em movimento retilíneo uniforme não mudará a sua velocidade a não ser que uma força resultante não nula aja sobre ele.
Newton apresentou a primeira lei a fim de estabelecer um referencial para as leis seguintes. A primeira lei postula a existência de pelo menos um referencial, chamado referencial newtoniano ou inercial, relativo ao qual o movimento de uma partícula não submetida a forças é descrito por uma velocidade (vetorial) constante.
* “ Em todo universo material, o movimento de uma partícula em um sistema de referência preferencial Φ é determinado pela ação de forças as quais foram varridas de todos os tempos quando e somente quando a velocidade da partícula é constante em Φ. O que significa, uma partícula inicialmente em repouso ou em movimento uniforme no sistema de referência preferencial Φ continua nesse estado a não ser que compelido por forças a mudá-lo. ”
As leis de Newton são válidas somente em um referencial inercial. Qualquer sistema de referência que está em movimento uniforme respeitando um sistema inercial também é um sistema referencial; o que se expressa via Invariância de Galileu ou princípio da relatividade Newtoniana.
A lei da inércia aparentemente foi percebida por diferentes cientistas e filósofos naturais de forma independente.

## Segunda lei de Newton

A segunda lei de Newton, também chamada de princípio fundamental da dinâmica, afirma que a força resultante ${\vec {F}}\,\!$ em uma partícula é igual à taxa temporal de variação do seu momento linear ${\vec {p}}\,\!$ em um sistema de referência inercial:
    ${\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} (m{\vec {v}})}{\mathrm {d} t}}$.
Esta lei, conforme acima apresentada, tem validade geral, contudo para sistemas onde a massa é uma constante, a massa pode ser retirada da diferencial, o que resulta na conhecida expressão muito difundida no ensino médio:
    ${\vec {F}}=m\,{\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}=m{\vec {a}}$,
ou, de forma direta,
    ${\vec {F}}=m{\vec {a}}$.
Nesta expressão, ${\vec {F}}\,\!$ é a força resultante aplicada, $m\,\!$ é a massa (constante) do corpo e ${\vec {a}}\,\!$ é a aceleração do corpo. A força resultante aplicada a um corpo produz uma aceleração a ela diretamente proporcional.
Embora em extensão igualmente válido, neste contexto faz-se fácil perceber que, sendo a massa, o comprimento e o tempo definidos como grandezas fundamentais, a força é uma grandeza derivada. Em termos de unidades padrões, newton (N), quilograma (kg) metro (m) e segundo (s), tem-se:
    $N=kg{\frac {m}{s^{2}}}$.
Em casos de sistemas a velocidades constantes e massa variável, a exemplo um fluxo constante de calcário caindo sobre uma esteira transportadora em uma indústrias de cimento, a velocidade pode ser retirada da derivada e a força horizontal sobre a esteira pode ser determinada como:
    ${\vec {F}}={\vec {v}}\,{\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}={\vec {v}}{\dot {m}}$.
onde ${\vec {v}}\,\!$ é a velocidade constante da esteira e ${\dot {m}}$ é a taxa temporal de depósito de massa sobre esta (em Física usualmente se usa o ponto como abreviação de taxa (derivada) temporal: ${\dot {m}}={\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}$)
Em casos mistos onde há variação tanto da massa como da velocidade - a exemplo do lançamento do ônibus espacial - ambos os termos fazem-se necessários, e esses são separáveis apenas mediante mecanismos matemáticos adequados (regra do produto).
A segunda lei de Newton em sua forma primeira, ${\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}$, ainda é válida mesmo se os efeitos da relatividade especial forem considerados, contudo no âmbito da relatividade a definição de momento de uma partícula sofre modificação, sendo a definição de momento como o produto da massa de repouso pela velocidade válida apenas no âmbito da física clássica.

### Impulso

Um impulso $\scriptstyle {\vec {I}}$ ocorre quando uma força $\scriptstyle {\vec {F}}$ age em um intervalo de tempo Δt, e é dado por:
    ${\vec {I}}=\int _{\Delta t}{\vec {F}}\,\mathrm {d} t.$
Se a força que atua é constante durante o tempo no qual atual, esta definição integral reduz-se à definição usualmente apresentada em nível de ensino médio:
    ${\vec {I}}={\vec {F}}\Delta t$.
Já que força corresponde ao delta do momento no tempo, não é difícil mostrar que:
    ${\vec {I}}=\Delta {\vec {p}}={\vec {p}}_{f}-{\vec {p}}_{i}$
Trata-se do teorema do impulso variação da quantidade de movimento, muito útil na análise de colisões e impactos.

### Sistema de partículas e massa variável

Sistemas de massa variável, como um foguete queimando combustível e ejetando partes, não é um sistema fechado; e com a massa não é constante, não se pode tratá-lo diretamente via segunda lei conforme geralmente apresentada nos cursos de ensino médio, ${\vec {F}}=m{\vec {a}}$.
O raciocínio, apresentado em An Introduction to Mechanics de Kleppner e Kolenkow bem como em outros textos atuais, diz que a segunda lei de Newton nesta forma se aplica fundamentalmente a partículas. Na mecânica clássica, partículas tem por definição massa constante. No caso de um sistema de partículas bem definido, contudo com a massa total constante (sistema fechado), mostra-se que esta forma da lei de Newton pode ser estendida ao sistema como um todo, tendo-se então que:
    $\sum {\vec {F}}_{\mathrm {ext.} }=M\ {\vec {a}}_{\mathrm {c.m.} }$
onde $\scriptstyle \Sigma {\vec {F}}_{\mathrm {ext} }$ refere-se à soma das forças externas sobre o sistema, M é a massa total do sistema, e $\scriptstyle {\vec {a}}_{\mathrm {c.m.} }$ é a aceleração do centro de massa do sistema.
Para um sistema com massa variável pontual ou tratado como tal em vista da definição de centro de massa, a equação geral do movimento é obtida mediante a derivada total encontrada na segunda lei em sua forma primeira (regra do produto):
    ${\vec {F}}={\vec {v_{(t)}}}{\frac {\mathrm {d} m_{(t)}}{\mathrm {d} t}}+m_{(t)}{\mathrm {d} {\vec {v}}_{(t)} \over \mathrm {d} t}$
onde ${\vec {v}}_{(t)}$ é a velocidade instantânea da massa sobre o qual se calcula a força e $m_{(t)}$ corresponde à massa em questão, ambas no instante t em consideração.
Em análise de lançamento de foguetes é comum expressar-se o termo associado à variação de massa ${\vec {v}}_{(t)}{\frac {\mathrm {d} m_{(t)}}{\mathrm {d} t}}$ não em função da massa e da velocidade do objeto mas sim em função da massa ejetada e da velocidade ${\vec {u}}$ desta massa ejetada em relação ao centro de massa do objeto (em relação à nave) e não em relação ao referencial em uso. Nestes termos, ${\vec {u}}$ é pois a velocidade relativa da massa ejetada em relação ao veículo que a ejeta. Mediante tais considerações mostra-se que:
    $\Sigma {\vec {F}}_{ext}=m_{(t)}{\mathrm {d} {\vec {v}}_{(t)} \over \mathrm {d} t}-{\vec {u_{(t)}}}{\frac {\mathrm {d} m_{(t)}}{\mathrm {d} t}}$
O termo ${\vec {u}}{\frac {\mathrm {d} m_{(t)}}{\mathrm {d} t}}$ no lado direito, conhecido geralmente como o empuxo ${\vec {E}}$, corresponde à força atuando no foguete em um dado instante devido à ejeção da massa $\mathrm {d} m$ com velocidade ${\vec {u}}$ (em relação à nave) devido à ação de seus motores, e o temo à esquerda, $m_{(t)}{\mathrm {d} {\vec {v}}_{(t)} \over \mathrm {d} t}$, à força total sobre a nave, incluso qualquer força externa que por ventura esteja simultaneamente atuando sobre o projétil - a saber a força de atrito do ar, ou outra. Vê-se pois, em termos de diferenciais, que a força total ${\vec {F}}$ sobre a nave é:
    ${\vec {F}}=+m_{(t)}{\mathrm {d} {\vec {v}}_{(t)} \over \mathrm {d} t}=\Sigma {\vec {F}}_{ext}+{\vec {u_{(t)}}}{\frac {\mathrm {d} m_{(t)}}{\mathrm {d} t}}$
Para um caso ideal sem atrito tem-se pois que:
    ${\vec {F}}=m_{(t)}{\mathrm {d} {\vec {v}}_{(t)} \over \mathrm {d} t}={\vec {u_{(t)}}}{\frac {\mathrm {d} m_{(t)}}{\mathrm {d} t}}={\vec {E}}$
ou seja, a força a impelir a massa $m$ para frente é devida apenas à ejeção de massa proporcionada pelos seus foguetes para trás (lembre-se que ${\vec {u}}$ e $\mathrm {d} {\vec {v}}$ têm sentidos opostos, contudo ${\frac {\mathrm {d} m_{(t)}}{\mathrm {d} t}}$ é negativo, pois a massa diminui com o tempo).

### Síntese das formulações

Com uma escolha apropriada de unidades, a segunda lei pode ser escrita de forma simplificada como
    ${\vec {a}}={\frac {\vec {F}}{m}},$
sendo:
* ${\vec {a}}$: aceleração de um ponto material;
* ${\vec {F}}$: resultante de todas as forças aplicadas ao ponto material;
* $m$: massa de um corpo.
A segunda lei de Newton também pode ser formulada de forma mais abrangente, utilizando-se para tal o conceito de quantidade de movimento.
Em um referencial inercial a taxa de variação da quantidade de movimento de um corpo é igual à resultante de todas as forças externas a ele aplicadas:
    ${\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\vec {F}},$
sendo:
* ${\vec {p}}=m{\vec {v}}$: quantidade de movimento;
* ${\vec {v}}$: velocidade;
* $t$: tempo.

### Observações referentes à segunda lei de Newton

Quando existem várias forças em um ponto material, tendo em conta que o princípio da superposição aplica-se à mecânica, a segunda lei se escreve como:
    $m{\vec {a}}=\sum _{i=1}^{n}{\vec {F_{i}}}$
ou
    ${\vec {p}}(t)-{\vec {p}}(t_{0})=\sum _{i=1}^{n}\int _{t_{0}}^{t}{\vec {F_{i}}}\ dt.$
A segunda lei de Newton é válida apenas para velocidades muito inferiores à velocidade da luz, e em sistemas de referência inerciais. Para velocidades próximas à velocidade da luz, são usadas as leis da ​​teoria da relatividade.

## Terceira lei de Newton

A terceira lei de Newton, ou princípio da ação e reação, diz que a força representa a interação física entre dois corpos distintos ou partes distintas de um corpo. Se um corpo A exerce uma força em um corpo B, o corpo B simultaneamente exerce uma força de mesma magnitude no corpo A — ambas as forças possuindo mesma direção, contudo sentidos contrários —. Como mostrado no esquema ao lado, as forças que os patinadores exercem um sobre o outro são iguais em magnitude, mas agem em sentidos opostos, cada qual sobre um patinador. Embora as forças sejam iguais, as acelerações de ambos não o são necessariamente: quanto menor a massa do patinador maior será sua aceleração.
As duas forças na terceira lei de Newton têm sempre a mesma natureza. A exemplo, se a rua exerce uma força ação para frente no pneu de um carro acelerando em virtude do atrito entre este pneu e o solo, então também é uma força de atrito a força reação que empurra o asfalto para trás.
De forma simples: as forças na natureza aparecem sempre aos pares, e cada par é conhecido como uma par ação-reação. O par de forças ação-reação é a expressão física de uma interação entre dois entes físicos; há sempre um par de forças a agir em um par de objetos, uma força em cada objeto do par; e não há na natureza força solitária, ou seja, não há força (real) sem a sua contraparte.

### Exemplo da terceira lei de Newton

Considere o exemplo proposto por Newton: um cavalo que arrasta um bloco pesado por meio de uma corda (figura abaixo). Em termos de módulo, a corda exerce sobre o bloco a mesma força que o bloco exerce sobre ela, tencionando-a. Igualmente, a força que a corda exerce sobre o cavalo tem módulo igual ao da força que o cavalo exerce sobre a corda, tencionando-a. Em cada caso, o sentido da força na corda é oposto ao da força no objeto com a qual interage.
Em uma usual aproximação, despreza-se a massa da corda, e nestes termos as duas forças, cada qual aplicada em uma de suas extremidades, têm módulos sempre iguais. Tal aproximação equivale a pensar que o cavalo interage diretamente com o bloco.
É conveniente analisar por separado as forças que atuam no bloco e no cavalo, como mostra a figura abaixo. Se a velocidade com que o cavalo arrasta o bloco for constante, a segunda lei de Newton implicará que a soma das forças que atuam sobre o bloco e sobre o cavalo será nula.
O peso do bloco, $\scriptstyle {\vec {P}}_{\mathrm {b} }$, atua no centro de gravidade do bloco. A corda puxa o bloco na direção em que está esticada, com uma força $\scriptstyle {\vec {T}}$, como se mostra no lado esquerdo da figura ao lado.
A resultante do peso e da força da corda é um vetor que aponta para baixo e para a direita. Uma vez que a resultante das forças no bloco é nula (aceleração nula), o chão deverá exercer uma força $\scriptstyle {\vec {F}}_{\mathrm {b} }$ para cima e para a esquerda, força essa devida ao contato entre as superfícies do bloco e do chão.
A corda puxa o cavalo para trás, com a força $\scriptstyle -{\vec {T}}$ oposta à força que atua no bloco. Nas duas ferraduras do cavalo que estão em contato com o chão haverá duas forças de contato, $\scriptstyle {\vec {F}}_{1}$ e $\scriptstyle {\vec {F}}_{2}$, que apontam para cima e para a frente. A resultante dessas duas forças, mais o peso do cavalo e a tensão na corda, deverá ser nula.
As forças exercidas pelo chão são as 3 forças $\scriptstyle {\vec {F}}_{\mathrm {b} }$, $\scriptstyle {\vec {F}}_{1}$ e $\scriptstyle {\vec {F}}_{2}$.
Essas três forças de contato com o chão contrariam a tendência do bloco e do cavalo caírem sobre a ação da gravidade, travam o movimento do bloco e a empurram o cavalo para a frente. A corda está a travar o movimento do cavalo e ao mesmo tempo está a puxar o bloco para a frente, com a mesma força com que está a travar o cavalo (corda sem massa).
Sobre a Terra atuam em total 5 forças de reação, representadas na figura abaixo. As reações aos pesos do bloco e do cavalo,$\scriptstyle -{\vec {P}}_{\mathrm {b} }$ e $\scriptstyle -{\vec {P}}_{\mathrm {c} }$, são as forças de atração gravítica do bloco e do cavalo sobre a Terra.
Essas forças atuam no centro de gravidade da Terra (centro da Terra), mas foram representadas perto do chão na figura. As outras três forças são as forças exercidas sobre o chão pelo bloco e pelo cavalo. Se a velocidade do cavalo for constante (MRU), a soma dessas 5 forças será nula.
Se o cavalo estivesse a acelerar, a soma das forças sobre o cavalo e o bloco seria uma força que apontaria para a direita. A soma das 5 forças que atuam sobre na Terra seria a reação daquela somatória de força; nomeadamente, sobre a Terra atuaria uma força igual e oposta, para a esquerda, que faria com que todo o planeta acelerasse para a esquerda.
No entanto, como a massa da Terra é muitas ordens de grandeza superior à massa do cavalo e do bloco, a aceleração da Terra para a esquerda seria imperceptível em comparação com a aceleração para a direita do cavalo e do bloco. Como salienta Newton, o resultado dessas forças sobre o cavalo mais o bloco e sobre a Terra não seria o de produzir velocidades iguais e de sentidos contrários, mas sim quantidades de movimento iguais e de sentidos contrários.

## Componentes normal e tangencial da força

A aceleração de um objeto sempre pode ser separada nas suas componentes tangencial (paralela à velocidade) e normal (perpendicular à velocidade),
    ${\vec {a}}=a_{\mathrm {t} }\,{\vec {e}}_{\mathrm {t} }+a_{\mathrm {n} }\,{\vec {e}}_{\mathrm {n} }$
onde
    $a_{\mathrm {t} }={\dot {v}}$ e $a_{\mathrm {n} }=v^{2}/R$.
Aplicando a segunda lei de Newton, podemos também separar a força resultante em componentes normal (força centrípeta) e tangencial:
    ${\vec {F}}=F_{\mathrm {t} }\,{\vec {e}}_{\mathrm {t} }+F_{\mathrm {n} }\,{\vec {e}}_{\mathrm {n} }$
em que...
    $F_{\mathrm {t} }=m\,a_{\mathrm {t} }$ e $F_{\mathrm {n} }=m\,a_{\mathrm {n} }$.
Se a força resultante sobre uma partícula com velocidade $\scriptstyle {\vec {v}}$ for $\scriptstyle {\vec {F}}$, a componente $\scriptstyle F_{\mathrm {t} }$ na direção paralela a $\scriptstyle {\vec {v}}$ faz aumentar ou diminuir o módulo da velocidade, conforme esteja no mesmo sentido ou no sentido oposto de $\scriptstyle {\vec {v}}$, contudo não altera a direção desta.
A componente $\scriptstyle F_{\mathrm {n} }$ perpendicular a $\scriptstyle {\vec {v}}$ faz curvar a trajetória da partícula no sentido dessa componente (figura acima), mudando assim a direção da velocidade; contudo não altera o seu módulo.

## Leis de conservação e interações

Das leis de Newton seguem-se algumas conclusões interessantes:
* A terceira lei de Newton diz que, enquanto um corpo ou sistema pode ter sua dinâmica alterada mediante interações com outro corpo ou sistema, este não pode, por si só, mudar a sua dinâmica global (o movimento de seu centro de massa): existe uma lei de conservação para o momento; e forças internas não alteram a quantidade de movimento total do sistema.
* Se as interações entre os corpos forem dependentes apenas da distância entre eles, pode-se definir uma energia potencial total associada a estas interações; e se apenas esta classe de interações encontra-se presente (as forças são todas conservativas), há também uma lei da conservação para a energia mecânica total atrelada aos corpos que interagem. Para o caso de duas partículas em interação conservativa:
    $E_{M}={m{v}_{1}^{2} \over 2}+{m{v}_{2}^{2} \over 2}+U(|{r}_{1}-{r}_{2}|)=\operatorname {const} .$
    onde os dois primeiros termos correspondem respectivamente às energias cinéticas das partículas.
* As leis de Newton são as leis básicas da mecânica, contudo não a define por completo. A partir das leis de Newton pode-se derivar toda a dinâmica dos sistemas mecânicos, no entanto, em sua formulação tradicional, tal procedimento requer que se conheçam de antemão todas as interações entre os sistemas ou partes destes; pois as naturezas e intensidades das interações não se podem derivar das leis de Newton. Por exemplo, a lei da gravidade, lei de Hooke, ou mesmo a interação de Coulomb não são consequências das três leis de Newton, e a partir destas não se pode derivar teoricamente aquelas. Necessita-se conhecê-las de antemão para que as leis de Newton mostrem-se aplicáveis. Não se nega, contudo, que a compreensão das leis de Newton pode levar ao reconhecimento de uma interação de natureza até então desconhecida entre dois entes dados os efeitos que produz. Se espera que o sistema comporte-se de uma forma, e ele comporta-se de outra, o cálculo das forças envolvidas no comportamento empiricamente determinado pode evidenciar uma interação até então desconhecida, cuja natureza pode então ser investigada. Até hoje se conhecem quatro interações fundamentais: gravitacional, eletromagnética, nuclear fraca e nuclear forte.
* Newton usou suas leis para obter a lei da Conservação do Momento Linear, no entanto, por uma perspectiva mais profunda, as leis de conservação, incluindo-se a lei da conservação da energia e a lei da conservação do momento angular, têm caráter físico mais fundamental. As leis de conservação expressam simetrias fundamentais da natureza, e derivam-se da aplicação do Teorema de Noether a cada caso. Em mecânica clássica, a conservação do momento linear reflete a simetria espacial atrelada à invariância de Galileu, e mantém-se válida incluso nos casos em que a terceira lei de Newton aparentemente falha; por exemplo quando há ondas eletromagnéticas envolvidas ou em situações que demandam abordagens semiclássicas. As leis de conservação do momento e da energia são também pilares centrais tanto na mecânica quântica quanto na mecânica relativística.

## Importância e validade

As leis de Newton foram testadas por experimentos e observações por mais de 200 anos, e elas são uma excelente aproximação quando restritas à escalas de dimensão e velocidades encontradas no nosso cotidiano. As leis do movimento, a lei da gravitação universal e as técnicas matemáticas atreladas provêm em um primeiro momento uma boa explicação para quase todos os fenômenos físicos observados no dia a dia de uma pessoa normal. Do chute em uma bola à construção de casas e edifícios, do voo de aviões ao lançamento de satélites, as leis de Newton aplicam-se plenamente.
Contudo, as leis de Newton (combinadas com a gravitação universal e eletrodinâmica clássica) são inapropriadas em circunstâncias que ultrapassam os limites de velocidades e dimensões encontradas no dia a dia, notavelmente em escalas muito pequenas como a atômica e em altas velocidades como a das partículas carregadas em aceleradores de partículas. Houve a necessidade, pois, de se expandir as fronteiras do conhecimento com teorias mais abrangentes que as da mecânica de Newton.
Na relatividade especial, o fator de Lorentz deve ser incluído na expressão para a dinâmica junto com massa de repouso. Sob efeitos de campos gravitacionais muito fortes, há a necessidade de usar-se a relatividade geral. Em velocidades comparáveis à velocidade da luz, a segunda lei mantém-se na forma original $\scriptstyle {\vec {F}}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}$, o que indica que a força é derivada temporal do momento do objeto, contudo a definição do que vem a ser momento sofre consideráveis alterações.
Em mecânica quântica conceitos como força, momento linear e posição são definidos por operadores lineares que operam no estado quântico. Na mecânica quântica não relativística, ou seja, em velocidades que são muito menores do que a velocidade da luz, as ideias de Newton mostram-se ainda tão exatas frente a estes operadores como são para objetos clássicos. Contudo ao considerarem-se velocidades próximas à da luz em dimensões tão diminutas como as de fato envolvidas, tal afirmação não pode mais ser feita, e em verdade a teoria associada à "mecânica quântica relativística" ainda não está completamente consolidada, sendo alvo de grandes pesquisas por parte dos físicos atuais.