# Intensidade (acústica)

Intensidade sonora refere-se à percepção da amplitude da onda sonora. Frequentemente também é chamada de "volume" ou "nível de pressão sonora".
Como ocorre com muitas outras grandezas, a percepção da intensidade pelo ouvido humano não é linear, mas logarítmica. Isso significa que o ouvido só percebe variações de intensidade como lineares, se as amplitudes variarem exponencialmente. Para facilitar a medição da pressão sonora em relação à percepção auditiva, utiliza-se uma unidade logarítmica: o decibel (dB).
A percepção da intensidade não é igual para qualquer frequência. O ouvido humano só consegue perceber sons entre aproximadamente 20 Hz e 20 000 Hz. Próximo a esses limites, a percepção sofre atenuação. A faixa de frequências em que a audição é mais sensível está entre 2 kHz e 5 kHz.

## Propagação do som

As propriedades da propagação do som são tratadas a partir das consequências das leis de Newton.O som pode ser descrito através de uma sequência de ondas sonoras, que são ondas de deslocamento, densidade e pressão que se propagam pelos meios compressíveis. Quando uma onda sonora se propaga através de qualquer gás, ocorrem compressões e rarefações de pequenos volumes do gás. Através da análise de quanto um elemento do gás modifica o seu volume e sua densidade, ou seja, a partir da análise das variações de pressão causadas pela onda mecânica sonora, é possível determinar a velocidade da onda naquele meio:
    $v={\sqrt {\frac {B}{\rho }}},$
Onde, Β é o módulo da elasticidade volumétrico e ρ é a densidade do meio. Essas variações de pressão e densidade dão origem ao transporte de energia característico de uma onda.

## Potência sonora

Para atingir a interpretação matemática de potência sonora é necessário interpretar a energia de propagação de uma onda. Considere uma fatia fina de ar de espessura infinitesimal$\mathrm {d} x$, de área A e massa infinitesimal $\mathrm {d} m$, oscilando para frente e para trás de acordo com as variações de pressões da região em questão enquanto a onda sonora passa por ela. A energia cinética infinitesimal $\mathrm {d} K$ da fatia de ar é:
    $\mathrm {d} K={\frac {1}{2}}\mathrm {d} mv_{s}^{2}$
Na qual $v_{s}$ não é a velocidade da onda, mas sim a velocidade da oscilação do elemento de ar em questão. Obtem-se essa velocidade a partir da derivada parcial em relação ao tempo da equação da onda sonora:
    $v_{s}={\frac {\partial s}{\partial t}}=-{\omega }s_{m}\sin {(kx-\omega t)}\,$
Usando esta relação e substituido $\mathrm {d} m=A{\rho }\mathrm {d} x$, visualiza-se a energia cinética da fatia da seguinte forma:
    $\mathrm {d} K={\frac {1}{2}}A{\rho }\mathrm {d} x(-{\omega }s_{m}\sin {(kx-\omega t)}\,)^{2}$
A taxa à qual a energia cinética da onda varia com o tempo obtem-se dividindo a relação anterior por $\mathrm {d} t$:(${\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}$ é a velocidade da onda)
    ${\frac {\mathrm {d} K}{\mathrm {d} t}}={\frac {1}{2}}A{\rho }v(-{\omega }s_{m}\sin {(kx-\omega t)}\,)^{2}$
Então, a taxa média com a qual a energia cinética da onda é transportada é:
    ${\frac {\mathrm {d} {K_{m}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {1}{4}}A{\rho }v({\omega }s_{m})^{2}$

## Intensidade sonora

Supondo que a energia potencial da onda é transportada com a mesma taxa média, pode calcular-se a intensidade $I$ da onda, que é a taxa média por unidade de área com a qual a energia nas duas formas (cinética e potencial) é transmitida pela onda:
    $I={\frac {2{\frac {\mathrm {d} {K_{m}}}{\mathrm {d} t}}}{A}}={\frac {1}{2}}{\rho }v{\omega }^{2}s_{m}^{2}$

### Variação da intensidade sonora com a distância

A intensidade sonora varia com a distância de formas bastante complexas, pois as fontes sonoras têm as mais diversas formas e emitem sons em apenas algumas direções. Isto somado ao fato de poderem ocorrer ecos (ondas sonoras refletidas) que se superpõem às ondas originais, torna a análise da propagação da onda sonora nada trivial.
Para fins práticos, pode analisar-se a propagação da onda sonora de forma pontual e isotrópica, ou seja, que emite um som com a mesma intensidade em todas as direções. Algo que se assemelha muito com isso na realidade é uma explosão. Supondo que a energia mecânica das ondas sonoras é conservada enquanto elas se espalham a partir de uma fonte pontual, é natural imaginarmos as frentes de onda se propagando como uma esfera, que aumenta o seu raio de acordo com a velocidade da onda. Percebemos que toda a energia emitida pela fonte passa pela superfície da esfera. Assim, a taxa com que a energia das ondas sonoras se propaga de maneira esférica é igual à taxa à qual a energia é emitida pela fonte:
    $I={\frac {P_{s}}{4{\pi }r^{2}}}$
A relação significa que a intensidade do som emitido por uma fonte pontual e isotrópica diminui com o quadrado da distância à fonte.

### Nível de intensidade sonora

O nível de intensidade sonora é definido em escala logarítmica pelo fato da sensibilidade do ser humano variar linearmente, enquanto que o estímulo respectivo varia exponencialmente. Por esse motivo é conveniente usar o nível de intensidade sonora (W/m$^2$) em escala logarítmica da seguinte maneira:
    $L_{\mathrm {I} }=10\,\log _{10}\left({\frac {I_{1}}{I_{0}}}\right)\ \mathrm {dB} \,$
    $I_{o}=10^{-12}\,{\rm {W/m}}^{2}$
Na qual $L_{\mathrm {I} }$ é a intensidade sonora medida em dB, I$_1$ e I$_0$ são intensidades sonoras que queremos comparar. Podemos escolher I$_0$ como a intensidade sonora mais baixa da faixa audível para um ser humano, o que é extremamenteconveniente. Note que se I$_1$=I$_0$ obtemos 0 dB para a intensidade sonora, o que corresponde ao menor som na faixa audível humana. Percebemos também que valores de I$_1$ abaixo de I$_0$ correspondem a valores negativos (som abaixo da faixa audível humana),