# Profundidade óptica (astrofísica)

A profundidade óptica em astrofísica refere-se a um nível específico de transparência. A profundidade óptica e a profundidade real, $\tau$ e $z$ respectivamente, podem variar amplamente dependendo da absortividade do ambiente astrofísico. Na verdade, $\tau$ é capaz de mostrar a relação entre estas duas quantidades e pode levar a uma maior compreensão da estrutura dentro de uma estrela.
A profundidade óptica é uma medida do coeficiente de extinção ou absortividade até uma “profundidade” específica da composição de uma estrela.
    $\tau \equiv \int _{0}^{z}\alpha dz=\sigma N.$
A suposição aqui é que o coeficiente de extinção $\alpha$ ou a densidade numérica da coluna $N$ é conhecido. Geralmente, eles podem ser calculados a partir de outras equações se uma quantidade razoável de informações for conhecida sobre a composição química da estrela. A partir da definição, também fica claro que grandes profundidades ópticas correspondem a maiores taxas de obscurecimento. A profundidade óptica pode, portanto, ser considerada como a opacidade de um meio.
O coeficiente de extinção α $\alpha$ pode ser calculado usando a equação de transferência. Na maioria dos problemas astrofísicos, isto é excepcionalmente difícil de resolver, uma vez que a resolução das equações correspondentes requer a radiação incidente, bem como a radiação que sai da estrela. Esses valores são geralmente teóricos.
Em alguns casos, a lei de Beer-Lambert pode ser útil para encontrar $\alpha$.
    $\alpha =e^{4\pi \kappa /\lambda _{0}},$
onde $\kappa$ é o índice de refração e $\lambda _{0}$ é o comprimento de onda da luz incidente antes de ser absorvida ou espalhada. A lei de Beer-Lambert só é apropriada quando a absorção ocorre em um comprimento de onda específico, $\lambda _{0}$. Para uma atmosfera cinzenta, por exemplo, é mais apropriado utilizar a Aproximação de Eddington.
Portanto, $\tau$ é simplesmente uma constante que depende da distância física do exterior de uma estrela. Para encontrar $\tau$ em uma determinada profundidade $z'$, a equação acima pode ser usada com $\alpha$ e integração a partir de $z=0$ para $z=z'$.

## A aproximação de Eddington e a profundidade da fotosfera

Como é difícil definir onde termina o interior de uma estrela e começa a fotosfera, os astrofísicos geralmente confiam na Aproximação de Eddington para derivar a definição formal de $\tau =2/3$
Idealizada por Sir Arthur Eddington, a aproximação leva em consideração o fato de que o H– produz uma absorção "cinza" na atmosfera de uma estrela, ou seja, é independente de qualquer comprimento de onda específico e absorve ao longo de todo o espectro eletromagnético. Nesse caso,
    $T^{4}={\frac {3}{4}}T_{e}^{4}\left(\tau +{\frac {2}{3}}\right),$
onde $T_{e}$ é a temperatura efetiva naquela profundidade e $\tau$ é a profundidade óptica.
Isto ilustra não apenas que a temperatura observável e a temperatura real variam a uma certa profundidade física de uma estrela, mas que a profundidade óptica desempenha um papel crucial na compreensão da estrutura estelar. Também serve para demonstrar que a profundidade da fotosfera de uma estrela é altamente dependente da absortividade do seu ambiente. A fotosfera se estende até um ponto onde $\tau$ é cerca de 2/3, o que corresponde a um estado onde um fóton experimentaria, em geral, menos de 1 espalhamento antes de deixar a estrela.
A equação acima pode ser reescrita em termos de $\alpha$ da seguinte maneira:
    $T^{4}={\frac {3}{4}}T_{e}^{4}\left(\int _{0}^{z}(\alpha )dz+{\frac {2}{3}}\right)$
O que é útil, por exemplo, quando $\tau$ não é conhecido, mas $\alpha$ é.