# Lista de funções matemáticas

Em matemática, muitas funções ou grupos de funções são suficientemente importantes para receberem seus próprios nomes. Esta é uma listagem de ligações para os artigos que explicam essas funções em maiores detalhes. Existe uma grande teoria de funções especiais que se desenvolveu a partir da estatística e da física matemática. Um ponto de vista moderno, abstrato, contrasta grandes espaços funcionais, que possuem infinitas dimensões e dentro dos quais a maioria das funções são 'anônimas', com funções especiais selecionadas por possuirem propriedades como simetria, ou relações com a análise harmônica e representação de grupos.
Veja também Lista de tipos de funções

## Funções elementares

As funções elementares são funções construídas a partir das operações básicas (e.g. adição, multiplicação, exponenciação, logaritmos...)

### Funções algébricas

As funções algébricas são funções que podem ser expressadas como a solução de uma equação polinomial de coeficientes inteiros.
* Polinômios: Podem ser gerados com adição e multiplicação, apenas.
** Função afim: Polinômio de grau 1, cujo gráfico é uma reta.
** Função linear: Polinômio de grau 1, com coeficiente linear "b" nulo, cujo incógnita "x" é váriavel, cujo gráfico é uma reta.
** Função quadrática: Polinômio de grau 2, cujo gráfico é uma parábola.
** Função cúbica: Polinômio de grau 3.
** Função quártica: Polinômio de grau 4.
** Função quíntica: Polinômio de grau 5.
* Funções racionais: Uma razão de dois polinômios.
* Função exponencial (com expoente racional): Uma função da forma $x^{\frac {m}{n}}\!\$.
** Raiz quadrada: Fornece um número cujo quadrado é igual a $x^{\frac {1}{2}}\!\$.

### Funções transcendentais elementares

As funções transcendentais são funções que não são algébricas.
* Função exponencial: eleva um número fixo a uma potência variável.
* Função hiperbólica: formalmente similar às funções trigonométricas.
* Função logarítmica: as inversas das funções exponenciais; úteis para resolver equações que envolvem exponenciais.
* Função periódica
** funções trigonométricas: seno, cosseno, tangente, etc.; usadas na geometria e para descrever fenômenos periódicos. Ver também Função Gudermanniana.
** Onda dente de serra
** Onda quadrada
** Onda triangular

## Funções especiais
### Funções especiais básicas

* Função indicadora: mapeia x para ou 1 ou 0, dependendo de x pertencer ou não a algum sub-conjunto.
* Função de passo: Uma combinação linear finita de funções indicadoras de intervalos semi-abertos.
** Função parte inteira: Fornece o maior inteiro menor ou igual a um dado número.
** Função de passo Heaviside: 0 para argumentos negativos e 1 para argumentos positivos. A integral da Função delta de Dirac.
** Função sinal: Retorna apenas o sinal de um número, como +1 ou −1.
* Função módulo: A distância da origem dos eixos.

### Funções da teoria dos números

* Função sigma: Soma as potências dos divisores de um dado número natural.
* Função totiente de Euler: Numera os números coprimos a (e não maiores que) um dado número.
* Função de contagem de números primos: Fornece o número de números primos menors ou iguais que um número dado.
* Função partição: Contagem do número de maneiras de se escrever um número inteiro positivo como uma soma de outros inteiros positivos, independentemente da ordem.

### Antiderivadas de funções elementares

* Função logarítmica integral: Integral da recíproca do logaritmo, importante no teorema do número primo.
* Exponencial integral
* Função erro: uma integral importante para variáveis aleatórias com distribuição normal.
** Integral de Fresnel: relacionada a função erro; usada em óptica.
** Função de Dawson: ocorre na probabilidade.

### Função gama e relacionadas

* Função gama: Uma generalização da função fatorial.
* Função G de Barnes
* Função beta: Corresponde coeficientes binomiais análogos.
* Função di-gama, Função poli-gama
* Função gama incompleta
* Função K
* Função gama multivariada: Uma generalização da função gama útil em estatística multivariada.
* Distribuição t de Student
* Função exponencial integral

### Funções elípticas e relacionadas

* Integral elípticas: Arising from the path length of ellipses; important in many applications. Related functions are the quarter period and the nome. Alternate notations include:
** Forma simétrica de Carlson
** Forma de Legendre
* Funções elípticas: As inversas das integrais elípticas; usadas para modelas fenômenos duplamente periódicos. Tipos psrticulares são as Funções elípticas de Weierstrass e as Funções elípticas de Jacobi.
* Função theta
* Relacionadas estão as formas modulares, que incluem
** Invariante J
** Função eta de Dedekind

### Função de Bessel e relacionadas

* Função de Airy
* Função de Bessel: Definida por uma equação diferencial; útil na astronomia, no eletromagnetismo e na mecânica.
* Função de Bessel-Clifford
* Função de Legendre: Da teoria dos harmônicos esféricos.
* Função de Scorer
* Função sinc
* Polinômios de Hermite
* Polinômios de Chebyshev

### Funções zeta de Riemann e relacionadas

* Função zeta de Riemann: Um caso especial da Série de Dirichlet.
* Função eta de Dirichlet
* Função zeta de Hurwitz
* Função chi de Legendre
* Função zeta de Lerch
* Polilogaritmo e funções relacionadas:
** Polilogaritmo incompleto
** Função de Clausen
** Integral completa de Fermi–Dirac, uma forma alternativa de polilogaritmo.
** Integral incompleta de Fermi–Dirac
** Função de Kummer
** Função de Spence
* Função de Riesz

### Funções hipergeométricas e relacionadas

* Funções hipergeométricas: Família versátil de série de potências.
* Função hipergeométrica confluente
* Polinômios associados de Legendre
* Função G de Meijer

### Função exponencial iterada e relacionadas

* Hiper operadores
* Logaritmo iterado
* Super-logaritmos
* Tetração
* Função W de Lambert: Inversa de f(w) = w exp(w).

### Outras funções especiais-padrão

* Função lambda
* Função de Lamé
* Função de Mittag-Leffler
* Transcendentes de Painlevé
* Função cilíndrica parabólica
* Função sincrotônica

### Funções miscelâneas

* Função de Ackermann: na teoria da computação, uma função computável que não é primitiva recursiva.
* Função de Dirichlet: é uma função indicadora que retorna 1 para números racionais e 0 para irracionais. Não é contínua nunca.
* Função delta de Kronecker: é a função de duas variáveis, geralmente inteiros, que é igual a um se são iguais e 0 se não.
* Função ponto de interrogação de Minkowski
* Função de Weierstrass: é um exemplo de função contínua que não é diferenciável em lugar nenhum.