# Energia interna

A energia interna de um sistema termodinâmico define-se pela energia total considerada no sistema. Isso inclui a energia cinética e a energia potencial que se encontra nele, sendo essas necessárias para criar ou preparar o mesmo em qualquer estado.
A energia interna de um sistema pode ser aumentada pela introdução de matéria, pelo calor ou pelo trabalho termodinâmico neste. Quando a transferência de matéria é impedida por paredes impermeáveis, diz-se que o sistema está fechado e a 1ª Lei da termodinâmica pode ser considerada ao se definir a variação da energia interna como a soma algébrica do "calor" adicionado e o "trabalho" feito pelo sistema em seu entorno. Se as paredes não permitem a troca nem de matéria nem de energia, diz-se que o sistema está isolado e sua energia interna não pode mudar.
A unidade de energia no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o Joule (J). Também usa-se uma densidade de energia intensiva correspondente, chamada energia interna específica , que é ou relativa à massa do sistema, com a unidade J / kg, ou relativa à quantidade de substância com unidade J / mol ( interno molar energia ).
Termodinâmica :
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$1$$\partial V$$V$$\partial T$ :
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## Definição

Em Termodinâmica a energia interna $U$ de um sistema corresponde à soma de todas as energias cinéticas - com destaque para energia térmica - e das energias potenciais - com destaque para a energia potencial elétrica - associadas às partículas que compõem um dado sistema termodinâmico.
A energia atrelada à radiação térmica confinada, também integra a energia interna, sua contribuição inclui-se usualmente na parcela de energia térmica. Esse tratamento rigoroso é considerado na física quântica juntamente com o princípio da equivalência massa energia (E=mC²). Para sistemas da física clássica estas parcelas podem, entretanto, ser perfeitamente suprimidas uma vez que, nestes casos, a lei da conservação de energia degenera-se em duas leis distintas, as leis clássicas da conservação da energia e a da conservação da massa. Inclusive, em sistemas constituídos por partículas perfeitamente neutras, não espera-se a existência de radiação térmica (esta presente em escala desprezível).
Na maioria das reações químicas espontâneas exotérmicas a energia inicialmente armazenada na forma de energia potencial elétrica, na distribuição eletrônica dos elétrons na estrutura dos reagentes, é convertida em energia térmica armazenada nas partículas dos produtos, o que mantém a energia interna do sistema em obediência à lei da conservação da energia, todavia, leva a um considerável aumento da temperatura do sistema como um todo. Este sistema aquecido é então utilizado como fonte quente em uma máquina térmica que tenha por função transformar parte da energia térmica da fonte quente em trabalho. Durante o funcionamento da máquina térmica as energias térmica e interna da fonte quente diminuem de forma a suprirem o trabalho realizado e a energia térmica que acaba obrigatoriamente (em acordo com a 2ª lei da termodinâmica) renegada à fonte fria.
A energia interna é uma função de estado de forma que sua variação depende apenas dos estados inicial e final.
$\Delta U=U_{f}-U_{i}$
Há duas formas de se fazer a energia interna de um sistema fechado variar: via calor, e via trabalho. A 1ª Lei da termodinâmica estabelece que a variação da energia interna ($\Delta U$) de um sistema corresponde à energia térmica (Q) recebida pelo sistema na forma de calor menos a energia cedida pelo sistema à sua vizinhança na forma de trabalho (W).
$\Delta U=Q-W$

### Termodinâmica

Em relação aos constituintes microscópicos, a definição de energia interna deu-se em primeira mão através de medidas e observações atreladas a grandezas macroscopicamente estabelecidas e em princípios físicos fundamentais como o da conservação da energia. Dos rigores ligados à termodinâmica, derivou-se também que, quando expressa em função das grandezas, entropia (S), número de elementos (N) e do volume (V) - para o caso de sistemas termodinâmicos mais simples - a energia interna $U=U_{(S,V,N)}$ é, assim como o são as respectivas Transformadas de Legendre, a saber a Energia livre de Helmholtz $F=F_{(T,V,N)}$, a Entalpia $H=H_{(S,P,N)}$ e a Energia livre de Gibbs $G=G_{(T,P,N)}$, uma equação fundamental para os sistemas termodinâmicos, sendo então possível, a partir desta e do formalismo matemático inerente à termodinâmica, obter-se qualquer informação física relevante a qual esta encontre-se vinculada.
As transformadas de Legendre da energia interna $U=U_{(S,V,N)}$ bem como ela própria são conhecidas como potenciais termodinâmicos.

### Descrição matemática

É possível definir a quantidade de energia interna de um sistema através da função:
    $U=\mathbf {\sum } E_{i}$;
    $E{i}$ representa as energias internas encontradas no sistema;
O referencial para medida da energia interna é sempre assumido como estático em relação ao centro de massa do sistema em questão. Energias oriundas de interações entre alguma parte do sistema e quaisquer partes pertencentes à vizinhança do sistema não são incluídas na apuração da energia interna do sistema.
Parcelas da energia interna :
| Tipo | Contexto |
| Energia térmica | A energia cinética associada com mudanças de temperatura. |
| Energia química | A energia potencial, com destaque para a elétrica, associada com eletrosferas e reações químicas. |
| Energia nuclear | A energia potencial associada à massa, dada pela equivalência $E=mc^{2}$é a energia nuclear. |
| Energia radiante | A energia dos fótons confinados em um sistema termodinâmico integra sua energia térmica, e interna. |

## Energia interna do gás ideal

A termodinâmica usa muitas vezes o conceito de gás ideal para fins de ensino dada a sua simplicidade, sendo esse modelo uma boa aproximação para os sistemas gasosos reais em uma ampla faixa entre os estados possíveis. Nos gases ideais a energia interna clássica atrela-se apenas à energia cinética de translação, vibração e rotação das partículas individuais, ou seja, atrela-se apenas à energia térmica e por tal à temperatura do sistema.
Os gases reais, quando em altas temperaturas, baixas pressões e baixas densidades, portam-se como gases ideais. Nas condições ambientes os gases da atmosfera são com muito boa aproximação tratados como gases ideais.

#### Equipartição de energia

De acordo com o princípio da equipartição da energia, temos a energia cinética de translação em um eixo relacionada apenas a sua temperatura T, sendo esta igual à:
   $\left\langle {\frac {m.v_{x}^{2}}{2}}\right\rangle ={\frac {1}{2}}.K_{b}.T=\left\langle {\frac {m.v_{y}^{2}}{2}}\right\rangle _{y}=\left\langle {\frac {m.v_{z}^{2}}{2}}\right\rangle _{z}$
Onde:
$m$ é a massa;
$v$ é a velocidade média;
$K_{b}$ é a constante de Boltzmann;
$T$ a temperatura absoluta.
Considerando que as moléculas possuem movimentos em 3 dimensões, admite-se que a energia cinética média do gás, em relação à todas as direções, é a soma da energia cinética média equivalente a cada eixo, sendo:
   $K={\frac {3}{2}}NK_{b}T={\frac {3}{2}}nRT$
Onde:
$N$ é o número de moléculas;
$n$ é o número de mols do gás e;
$R$ a constante dos gases ideais.
Seguindo o princípio de equipartição de energia e o modelo atômico molecular da matéria, a energia interna de um gás ideal é dada por:
   $E_{int}=U={\frac {L}{2}}nRT$
Onde L representa o número de graus de liberdade atrelado à natureza das partículas: 3 para gases monoatômicos, 5 para diatômicos rígidos (modelado por haltere), 6 para diatômicos incluso vibração, etc.

## Experimentos de Joule para a energia interna

Conforme Joule estudava a energia interna de um gás ideal, promoveu alguns outros experimentos, como os da expansão livre, e o de trabalho necessário para alterar a temperatura de um sistema. Com a ajuda de William Thomson, o Lorde Kelvin, aprimorou a experiência inicial da expansão livre, com o objetivo de se detectar pequenas variações de temperaturas. Os experimentos citados estão descritos a seguir.

#### Experimento de Joule da expansão livre

Para se conseguir determinar a equivalência mecânica da caloria, Joule realizou um experimento que consistia em aquecer um calorímetro pela compressão de um gás contido num recipiente imerso na água do calorímetro. Desse modo, o trabalho realizado sobre o gás poderia ser determinado facilmente resultando no calor fornecido ao calorímetro, desde que se este trabalho fosse convertido inteiramente em calor, sem gerar alteração da energia interna do gás.
A fim de verificar a hipótese, Joule começou a investigar se a energia interna de um gás variava conforme seu volume, assim, Joule realizou a experiência da expansão livre. Tal experiência baseia-se em mergulhar em dois recipientes, um evacuado e outro contendo ar a 20 atm, em um calorímetro pequeno com o mínimo possível de água e termicamente isolado. A utilização de um calorímetro pequeno foi feita para reduzir a capacidade térmica, tornando-o mais sensível a pequenas variações de temperatura.
Em seguida Joule mediu a temperatura inicial da água e em seguida abriu a válvula, gerando a expansão livre. Joule tornou a medir a temperatura final da água e concluiu que a temperatura não variava, ou seja:
   $\Delta T=T_{f}-T_{i}=0$
A partir da conclusão do experimento de Joule e da 1º Lei da termodinâmica, a energia interna U pode ser considerada como uma função de pares variáveis independentes:
   $U=U(P,V)$
   $U=U(P,T)$
   $U=U(V,T)$
Para calcular a variação ΔU em uma função de duas variáveis independentes, considere a função:
   $Z=f(x,y)$
A variação de Z, é dada por:
   $\Delta Z=\left({\frac {\partial f}{\partial x}}\right).\Delta x+\left({\frac {\partial f}{\partial y}}\right).\Delta y$
Em particular, para esse caso do experimento, associando a equação acima à U=U(V,T):
   $\Delta U=\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right).\Delta V+\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right).\Delta T$
No experimento realizado por Joule para a expansão livre, a temperatura e a energia interna não variam, ou seja, ΔT=0 e ΔU=0. Então, a equação anterior fica:
   $\Delta U=0=\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right).\Delta V$
Sendo assim, a energia interna do gás não depende do volume e sim da temperatura, conforme Joule provou em seu experimento.
Experimento de Joule-Thomson para a expansão livre
Joule e William Thomson (Lord Kelvin) fizeram uso da experiência do tampão poroso a fim de se detectar a variação de temperatura, algo que não era possível no experimento inicial de expansão livre. A modificação reduz a pressão do gás, que se expande em um recipiente de paredes adiabáticas. Empiricamente, mantendo-se um fluxo estacionário de gás através do tampão, a pressão cai de P$_i$ para P$_f$. Como o sistema é adiabático, a distribuição de temperatura permanece constante, sendo possível detectar a mínima variação de temperatura que seja causada pela expansão do gás.
Com a finalidade de se aplicar a 1ª Lei da Termodinâmica, supõe-se que uma certa massa de gás está localizada entre o tampão e um pistão adiabático, que sofre uma pressão inicial P$_i$ e possui um volume inicial V$_i$. No lado direito, há outro pistão adiabático, sobre o qual é exercido uma pressão P$_f$. Sendo P$_i$ maior que P$_f$, os pistões deslocam-se para a direita e o gás atravessa o tampão. Quando toda a massa tiver passado pela parede porosa, o gás ocupará um volume final V$_f$. É possível observar a representação do aparato ao lado.
Ao passar isobaricamente da esquerda - à pressão P$_i$ - para a direita, o volume varia do volume V$_i$ ao volume 0. O trabalho desta compressão isobárica é W = P$_i$(0 - V$_i$) = - P$_i$V$_i$. Por consequência, o gás à direita sofre uma expansão isobárica - à pressão P$_f$ - do volume 0 ao volume V$_f$, realizando um trabalho W = P$_f$( V$_f$ – 0) = P$_f$V$_f$. O trabalho total realizado é portanto:
$W_{i}\rightarrow _{f}=P_{f}V_{f}-P_{i}V_{i}$
Como as paredes são adiabáticas, temos que:
$Q=0$
Substituindo as duas equações anteriores na 1ª lei da termodinâmica, obtemos:
$\Delta U=U_{f}-U_{i}=-W_{i}\rightarrow _{f}=P_{i}V_{i}-P_{f}V_{f}$
Para um gás ideal, conclui-se que:
$\Delta T=T_{f}-T_{i}=0$
Como T$_i$ =T$_f$, para um gás ideal:
$\Delta U=0$
Assim com $\Delta V$= V$_f$ -V$_i$ diferente de 0, observa-se que:
$U=U(T)$
Portanto, a energia interna de um gás ideal depende exclusivamente de sua temperatura.

## Exemplos

* Um gás adiabaticamente comprimido possui maior energia interna do que possuía antes em sua forma expandida;
* Uma mola adiabaticamente comprimida tem uma energia interna maior do que a mesma quando esticada;
* Uma dada massa de vapor de água tem energia interna maior do que a mesma quando em forma de água fria;
* Uma bateria carregada tem energia interna maior do que a mesma descarregada.