# Bilhar

Bilhar ou snooker é um gênero de esportes jogados sobre uma mesa retangular (tradicionalmente de mogno, mas hoje frequentemente de materiais sintéticos) com número de pequenas bolas manejadas por um taco de bilhar.

## História

Diversos países são creditados com a invenção do esporte, mas pouco se sabe sobre suas reais origens. Uma variedade reconhecível do esporte, ainda semelhante ao croquet, era jogada no século XIV, mas a primeira referência conhecida ao jogo para ambientes fechados na Europa se dá no século XV, com Luís XI da França, o esporte tendo sido popularizado entre a nobreza do país por seu sucessor Luís XV, antes chegando à Grã-Bretanha, sendo praticado por personalidades como Maria da Escócia. As bolas costumavam ser feitas de madeira e argila, mas os mais ricos preferiam utilizar o marfim.

## Lista de esportes

* Bilhar francês — jogo original
** 14+1
** Bola 8
** Bola 9
** Bola 10
* Bilhar americano (pool) — variante muito popular nos Estados Unidos
* Bilhar inglês — variante popular em muitas das antigas colônias britânicas e na Grã-Bretanha
* Sinuca — variante brasileira
* Sinuca inglesa (snooker) — variante internacional
* Mata-mata (jogo)
* Carambola (jogo)

### Piscina americana

Cada participante do jogo deve colocar as bolas na linha de frente e perfurar para que a bola se recupere do lado de trás e fique mais próxima da frente.

## Física e Geometria Analítica no Jogo de Bilhar e Gude

As colisões entre bolas de mesma massa, seja em um jogo de bilhar ou de gude, seguem princípios fundamentais da física, como a conservação do momento linear e da energia cinética. Esses conceitos ajudam a entender como as bolas se comportam após o impacto.
Quando uma bola em movimento colide com outra bola estacionária de mesma massa, as direções que ambas seguirão após o impacto são perpendiculares entre si, formando um ângulo de 90°.

### Exemplos Práticos

No jogo de gude, o movimento das bolas paradas é resultado do choque com outra bola, que foi posta em movimento pelo jogador. No bilhar, o princípio é o mesmo: o jogador não move diretamente a bola colorida, mas sim a bola branca (neutra), que ao colidir com a colorida, transmite o movimento necessário.
Esses fenômenos indicam que há uma troca de "quantidade" associada ao movimento durante o choque. Essa quantidade é o momento linear (ou quantidade de movimento), que deve ser analisada com maior profundidade.

#### Conservação do Momento Linear

Em qualquer colisão, a conservação do momento linear afirma que a quantidade de movimento antes e depois do impacto é a mesma. O momento linear é dado pela fórmula Q = m.v, onde:
* m é a massa do objeto,
* v é a sua velocidade.
Assim, para uma colisão entre duas bolas, temos a seguinte equação:
m1​.u1​ + m2.​u2 ​= m1​v1​ + m2​.v2​
Considerando:
* m1​: massa da bola inicialmente em movimento,
* m2​: massa da bola inicialmente parada,
* u1​: velocidade inicial da bola em movimento,
* u2​: velocidade inicial da bola parada (neste caso, u2 ​= 0),
* v1​: velocidade final da bola em movimento,
* v2​: velocidade final da bola parada.
Quando as massas são iguais (m1 ​= m2​), a equação simplifica para:
u1 ​= v1​+v2​
Isso indica que a velocida de inicial da bola em movimento se distribui entre as duas bolas após o impacto.

### Conservação da Energia Cinética

A energia cinética também é conservada em colisões elásticas. A equação da energia cinética é dada por:
Ec ​= (mv^2)/2​
Desconsiderando forças dissipativas, como o atrito, a energia cinética no sistema inicial é igual à energia cinética no sistema final:​
(m1​.u1^2)/2​​ + (m2.u2^2)/2​​ = (m1​.u1^2)/2​​ + (m2.u2^2)/2​​​​
Simplificando para bolas de mesma massa e considerando que u2 ​= 0:
u1^2 ​= v1^2​ + v2^2​

### Análise Vetorial e Ângulo de 90°

Para conectar as equações da conservação do momento linear e da energia cinética, usamos o produto escalar. Elevando ao quadrado a equação do momento linear, obtemos:
u1^2 ​= v1^2​ + v2^2 ​+ 2.(v1.⋅v2​)
Como sabemos que após a colisão as velocidades são perpendiculares, temos que v1​.v2​ = 0, pois o cosseno do ângulo entre as direções das bolas após o impacto é igual a zero. Portanto, o ângulo entre as direções delas é de 90° ou 270°.
Esse comportamento é importante em jogos como o bilhar, onde jogadores experientes utilizam esse princípio para prever a trajetória das bolas após a colisão. Entretanto, é importante lembrar que, na realidade, fatores como atrito e rotação das bolas podem modificar ligeiramente esses movimentos.

### Conclusão

Quando uma bola de bilhar ou de gude colide com outra bola parada (de mesma massa), as direções que elas tomarão após o impacto serão perpendiculares entre si. Este fenômeno segue diretamente das leis da física, como a conservação do momento linear e da energia cinética, e pode ser descrito de forma mais técnica pela geometria analítica.