# Profundidade óptica

Na física, a profundidade óptica ou a espessura óptica é o logaritmo natural da razão entre a potência incidente e a potência radiante transmitida através de um material. Assim, quanto maior a profundidade óptica, menor a quantidade de energia radiante transmitida através do material. A profundidade óptica espectral ou a espessura óptica espectral é o logaritmo natural da proporção de potência radiante espectral incidente para potência radiante espectral transmitida através de um material. A profundidade óptica é adimensional e, em particular, não é um comprimento, embora seja uma função monotonicamente crescente do comprimento do caminho óptico e se aproxima de zero à medida que o comprimento do caminho se aproxima de zero. O uso do termo "densidade óptica" para profundidade óptica é desencorajado.
Na química, uma quantidade intimamente relacionada chamada "absorbância" ou "absorbância decádica" é usada em vez da profundidade óptica: o logaritmo comum da razão entre a potência radiante incidente e a transmitida através de um material. É a profundidade óptica dividida por log$_e$(10), devido às diferentes bases logarítmicas utilizadas.

## Definições matemáticas
### Profundidade óptica

A profundidade óptica de um material, denotada por τ{\textstyle \tau }, é dada por:$\tau =\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T$ onde
* Φ$_e$$^i${\textstyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }} é o fluxo radiante recebido pelo material em questão;
* Φ$_e$$^t${\textstyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }} é o fluxo radiante transmitido pelo material em questão;
* T{\textstyle T} é a transmitância do material em questão.
A absorbância A{\textstyle A} está relacionada com a profundidade óptica por:$\tau =A\ln {10}$

### Profundidade óptica espectral

A profundidade óptica espectral em frequência e a profundidade óptica espectral em comprimento de onda de um material, denotadas $\tau _{\nu }$ e $\tau _{\lambda }$ respectivamente, são dadas por: $\tau _{\nu }=\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T_{\nu }$$\tau _{\lambda }=\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T_{\lambda },$ onde
* $\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {t} }$ é o fluxo radiante espectral em frequência transmitido pelo material em questão;
* $\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {i} }$ é o fluxo radiante espectral em frequência recebido pelo material em questão;
* $T_{\nu }$ é a transmitância espectral em frequência do material em questão;
* $\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {t} }$ é o fluxo radiante espectral em comprimento de onda transmitido pelo material em questão;
* $\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {i} }$ é o fluxo radiante espectral em comprimento de onda recebido pelo material em questão;
* $T_{\lambda }$ é a transmitância espectral em comprimento de onda do material em questão.
A absorbância espectral está relacionada à profundidade óptica espectral por: $\tau _{\nu }=A_{\nu }\ln 10,$$\tau _{\lambda }=A_{\lambda }\ln 10,$ onde
* $A_{\nu }$ é a absorbância espectral em frequência;
* $A_{\lambda }$ é a absorbância espectral em comprimento de onda.

## Relacionamento com a atenuação
### Atenuação

A profundidade óptica mede a atenuação da potência radiante transmitida em um material. A atenuação pode ser causada por absorção, mas também por reflexão, espalhamento e outros processos físicos. A profundidade óptica de um material é aproximadamente igual à sua atenuação quando a absorbância é muito menor que 1 e a emitância desse material (não confundir com saída radiante ou emissividade) é muito menor que a profundidade óptica: $\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }+\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {att} }=\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }+\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {e} },$$T+ATT=1+E,$ onde
* Φ$_e$$^t$ é a potência radiante transmitida pelo material em questão;
* Φ$_e$$^{att}$ é a potência radiante atenuada pelo material em questão;
* Φ$_e$$^i$ é a potência radiante recebida pelo material em questão;
* Φ$_e$$^e$ é a potência radiante emitida pelo material em questão;
* T = Φ$_e$$^t$/Φ$_e$$^i$ é a transmitância do material em questão;
* ATT = Φ$_e$$^{att}$/Φ$_e$$^i$ é a atenuação do material em questão;
* E = Φ$_e$$^e$/Φ$_e$$^i$ é a emitância do material em questão,
e de acordo com a lei de Beer e Lambert, $T=e^{-\tau },$então:$ATT=1-e^{-\tau }+E\approx \tau +E\approx \tau ,\quad {\text{se}}\ \tau \ll 1\ {\text{e}}\ E\ll \tau .$

### Coeficiente de atenuação

A profundidade óptica de um material também está relacionada ao seu coeficiente de atenuação por:$\tau =\int _{0}^{l}\alpha (z)\,\mathrm {d} z,$onde
* l é a espessura do material através do qual a luz viaja;
* α(z) é o coeficiente de atenuação ou coeficiente de atenuação Napieriano do material em questão em z,
e se α(z) for uniforme ao longo do caminho, diz-se que a atenuação é uma atenuação linear e a relação se torna: $\tau =\alpha l$
Às vezes, a relação é dada usando a seção transversal de atenuação do material, ou seja, seu coeficiente de atenuação dividido por sua densidade numérica:$\tau =\int _{0}^{l}\sigma n(z)\,\mathrm {d} z,$ onde
* σ é a seção transversal de atenuação do material em questão;
* n(z) é a densidade numérica desse material em z,
e se $n$ for uniforme ao longo do caminho, ou seja, $n(z)\equiv N$, a relação se torna:$\tau =\sigma Nl$

## Aplicações
### Física atômica

Na física atômica, a profundidade óptica espectral de uma nuvem de átomos pode ser calculada a partir das propriedades mecânicas quânticas dos átomos. É dada por:$\tau _{\nu }={\frac {d^{2}n\nu }{2\mathrm {c} \hbar \varepsilon _{0}\sigma \gamma }}$onde
* d é o momento dipolar de transição;
* n é o número de átomos;
* ν é a frequência do feixe;
* c é a velocidade da luz;
* ħ é a constante de Planck reduzida;
* ε$_0$ é a permissividade do vácuo;
* σ a seção transversal do feixe;
* γ a largura de linha natural da transição.

### Ciências atmosféricas

Nas ciências atmosféricas, muitas vezes se refere à profundidade óptica da atmosfera como correspondendo ao caminho vertical da superfície da Terra ao espaço sideral; em outras ocasiões, o caminho óptico é da altitude do observador para o espaço sideral. A profundidade óptica para um caminho inclinado é τ = mτ′, onde τ′ se refere a um caminho vertical, m é chamado de massa de ar relativa, e para uma atmosfera plana paralela é determinada como m = sec θ onde θ é o ângulo zenital} correspondente ao caminho dado. Portanto,$T=e^{-\tau }=e^{-m\tau '}$A profundidade óptica da atmosfera pode ser dividida em vários componentes, atribuídos à dispersão de Rayleigh, aerossóis e absorção gasosa. A profundidade óptica da atmosfera pode ser medida com um fotômetro solar.
A profundidade óptica em relação à altura dentro da atmosfera é dada por $\tau (z)=k_{\text{a}}w_{1}\rho _{0}He^{-z/H}$ e segue que a profundidade óptica atmosférica total é dada por $\tau (0)=k_{\text{a}}w_{1}\rho _{0}H$
Em ambas as equações:
* k$_a$ é o coeficiente de absorção;
* w$_1$ é a proporção de mistura;
* ρ$_0$ é a densidade do ar ao nível do mar;
* H é a altura de escala da atmosfera;
* z é a altura em questão.
A profundidade óptica de uma camada de nuvem plana paralela é dada por$\tau =Q_{\text{e}}\left[{\frac {9\pi L^{2}HN}{16\rho _{l}^{2}}}\right]^{1/3}$onde:
* Q$_e$ é a eficiência de extinção
* L é o caminho da água líquida
* H é a espessura geométrica
* N é a concentração de gotas
* ρ$_l$ é a densidade da água líquida
Então, com caminho de água líquida total e uma profundidade fixa, τ∝N$^{1/3}${\textstyle \tau \propto N^{1/3}}.

### Astronomia

Em astronomia, a fotosfera de uma estrela é definida como a superfície onde sua profundidade óptica é 2/3. Isso significa que cada fóton emitido na fotosfera sofre em média menos de um espalhamento antes de chegar ao observador. Na temperatura na profundidade óptica 2/3, a energia emitida pela estrela (a derivação original é para o Sol) corresponde à energia total observada emitida.
Observe que a profundidade óptica de um determinado meio será diferente para diferentes cores (comprimentos de onda) de luz.
Para anéis planetários, a profundidade óptica é a (logaritmo negativo da) proporção de luz bloqueada pelo anel quando está entre a fonte e o observador. Isso geralmente é obtido pela observação de ocultações estelares.