# Movimento retilíneo

Em física, movimento retilíneo - também chamado de movimento unidimensional - é o movimento que um corpo ou ponto material executa ao deslocar-se apenas em trajetórias retas. Nesse movimento a direção do vetor velocidade é constante.

## Tipos de movimento retilíneo

Os movimentos retilíneos mais comumente estudados são o movimento retilíneo uniforme e o movimento retilíneo uniformemente variado.

### Movimento retilíneo uniforme

No movimento retilíneo uniforme (MRU), o vetor velocidade é constante no decorrer do tempo (não varia em módulo, sentido ou direção), e portanto a aceleração é nula. O corpo, ou ponto material, se desloca em distâncias iguais e em intervalos de tempo iguais, vale lembrar que, uma vez que não se tem aceleração, sobre qualquer corpo ou ponto material em MRU a resultante das forças aplicadas é nula (primeira lei de Newton - Lei da Inércia). Uma das características dele é que sua velocidade em qualquer instante é igual à velocidade média.

### Movimento retilíneo uniformemente variado

Já o movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), é o movimento em que o corpo sofre aceleração constante, mudando de velocidade num dado incremento ou decremento conhecido. Para que o movimento ainda seja retilíneo, a aceleração deve ter a mesma direção da velocidade. Caso a aceleração tenha o mesmo sentido da velocidade, o movimento pode ser chamado de movimento retilíneo uniformemente acelerado. Caso a aceleração tenha sentido contrário da velocidade, o movimento pode ser chamado de movimento retilíneo uniformemente retardado.
A queda livre dos corpos, em regiões próxima à Terra, é um movimento retilíneo uniformemente variado. Uma vez que nas proximidades da Terra o campo gravitacional pode ser considerado uniforme. O movimento retilíneo pode ainda variar sem uma ordem muito clara, quando a aceleração não for constante.
É importante salientar que no MCU (movimento circular uniforme) a força resultante não é nula. A força centrípeta dá a aceleração necessária para que o móvel mude sua direção sem mudar o módulo de sua velocidade. Porém, o vetor velocidade está constantemente mudando.

## Equações dos movimentos retilíneos

Em qualquer movimento retilíneo a velocidade média é:
$v_{m}={\frac {\Delta s}{\Delta t}}$
E a aceleração média é:
$a_{m}={\frac {\Delta v}{\Delta t}}$
Para as equações, usa-se geralmente os símbolos $t_{o}$,$s_{o}$ e $v_{o}$ para o tempo, a posição e a velocidade iniciais respectivamente. O símbolo $a$ representa a aceleração, $t$ a variável tempo, $s$ e $v$ representam a posição e a velocidade em um determinado instante.

### Equações do MRU

Como v é constante no MRU a velocidade a qualquer instante é igual à velocidade média:
$v=v_{m}$
Ou seja:
$v={\frac {\Delta s}{\Delta t}}$
Como $\Delta s=\ s-s_{o}$ podemos transformar a equação acima em uma função da posição em relação ao tempo:
$s=s_{o}+vt$
Note que a equação acima assume que $t_{o}=0$, se o valor inicial do tempo não for zero basta trocar $t$ por $\Delta t$. Essa é uma função linear, portanto o gráfico posição versus tempo seria uma reta, e a tangente do ângulo de inclinação dessa em relação ao eixo do tempo é o valor da velocidade.

### Equações do MRUV

No caso do MRUV a aceleração é constante, portanto:
$a=a_{m}$
Assim: $a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}$ => ${\Delta v}=a.{\Delta t}$
De forma similar ao que foi feito com o MRU, como $\Delta v=v-v_{o}$ podemos escrever a função da velocidade em relação ao tempo, com a equação (1):
$a.{\Delta t}=v-v_{o}$
Assim,
$v=v_{o}+at$
Essa é uma função linear, portanto sua representação num gráfico velocidade versus tempo é uma reta. A área entre essa reta e o eixo do tempo, em um intervalo temporal é o valor da distância percorrida nesse intervalo (a figura formada será um triângulo ou um trapézio). O coeficiente angular dessa reta em relação ao eixo do tempo é o valor da aceleração.
Para se encontrar a função da posição em relação ao tempo pode-se integrar a função $v=v_{o}+at$ em função do tempo, sabendo que a velocidadade instantânea é $v={\frac {ds}{dt}}$:
$\int _{s_{o}}^{s}ds=\int _{t_{o}}^{t}(v_{o}+at)dt$
$s=s_{o}+v_{o}t+{\frac {at^{2}}{2}}$
Essa nova função é quadrática representando uma parábola no gráfico espaço versus tempo. A velocidade no instante $t$ é igual ao coeficiente angular da reta tangente à parábola no ponto correspondente a $t$.
Manipulando-se as equações é possível encontrar a velocidade em função do deslocamento, a chamada equação de Torricelli:
$v^{2}=v_{o}^{2}+2a\Delta s$
Essa equação é particularmente útil quando se quer evitar a variável tempo. Analogamente, pode-se manipular as equações anteriores para se evitar a variável aceleração, chegando-se a:
$\Delta s={\frac {v+v_{o}}{2}}t$