OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Sociedad Deportiva Amorebieta

A Sociedad Deportiva Amorebieta é um time de futebol espanhol sediado em Amorebieta-Etxano, no País Basco. Fundado em 1925, joga atualmente na Primera Federación, realizando jogos em casa no Campo Municipal de Urritxe, com capacidade para 3.000 espectadores (1.300 sentados).

## História

Amorebieta foi fundada em 1925 após a dissolução da Sociedad Deportiva Beti-Arin (fundada em 2 de dezembro de 1923). O clube Zornotzarra, ao lado de outros 21 clubes da Biscaia, ingressou na Federação de Futebol da Biscaia.
Na temporada 1926–27, o clube fez uma excelente campanha em seu segundo ano competitivo. Teve como principal rival o FBC Durango, que terminou na primeira posição após uma partida de desempate, após ambas as equipes somarem 14 pontos na temporada. Apesar de terminar em segundo lugar, a Amorebieta conquistou a primeira promoção da sua história, subindo um degrau na categoria do Regional da Biscaia para disputar, no ano seguinte, a divisão Preferente C.
Em 1962–63, Amorebieta jogou nas semifinais do Campeonato Espanhol Amador contra o time da fazenda do Real Madrid, perdendo por 0–2 em Vallecas e conseguindo um empate por 2–2 na segunda mão, sendo assim eliminado.
Dezoito anos depois, o time terminou em segundo lugar no Preferente, e jogou em um play-off de promoção contra o Mondragón CF, que venceu por 4–3 na primeira mão; no entanto, um triunfo em casa por 2 a 0 na segunda partida promoveu, pela segunda vez em sua história, o clube à quarta divisão, onde permaneceu pelas três décadas seguintes.
Em 29 de maio de 2011, o Amorebieta foi promovido pela primeira vez à Segunda Divisão B após vencer o CD Manacor nos play-offs da Tercera División de 2011. Em sua primeira temporada na terceira divisão, o clube terminou na quarta posição do Grupo 2 e se classificou para os play-offs de promoção, mas foi eliminado na primeira fase pelo Balompédica Linense. Na temporada 2017-18, o Amorebieta terminou na 14ª posição na Segunda Divisão B, Grupo 2. A campanha seguinte de 2018-19 foi mais bem-sucedida, com o clube terminando em oitavo.
Em 22 de maio de 2021, o Amorebieta foi promovido à Segunda Divisão pela primeira vez ao derrotar o Badajoz na última rodada dos play-offs de promoção. Imediatamente eles enfrentaram seu primeiro problema de onde jogar, já que seu campo básico de Urritxe não atendia aos requisitos por várias medidas e seria proibitivo para atualizar, e nenhuma das opções possíveis, incluindo Ipurua em Eibar e Lezama fora de Bilbao , foi uma solução ideal. No dia 17 de junho, o clube chegou a um acordo com o Athletic para a utilização do campo 2 do Lezama, após aprovação da LFP . Em 21 de maio de 2022, Amorebieta foi rebaixado para a terceira divisão após apenas uma temporada na segunda divisão. Em 27 de maio de 2023, o Amorebieta voltou à segunda divisão.

## Títulos

* Primera Federación: 2022–23
# Hoje Eu Acordei Feliz

Hoje Eu Acordei Feliz é o primeiro single do álbum 100% Charlie Brown Jr. - Abalando a Sua Fábrica, da banda de rock brasileira Charlie Brown Jr..

## Videoclipe

O videoclipe desta canção, dirigido por André Abujamra, foi inspirado no filme Snatch - Porcos e Diamantes, e tem o formato de um curta-metragem, com duração de 5:01min.
As atrizes que se beijam no final são Graziella Moretto (como Roxane, a "namorada" do Champignon) e Nara Pinto (como Vivi, a "namorada" do Chorão)
Uma outra curiosidade sobre este videoclipe é que, além de ter a música "Hoje Eu Acordei Feliz" como tema principal, ainda fazem parte de sua trilha-sonora as músicas "T.F.D.P." e "Sino Dourado", ambas também do álbum 100% Charlie Brown Jr. - Abalando a Sua Fábrica.

### Elenco

| Ator | Papel | Info |
| Chorão | Bandido 1 (traidor), e líder da gangue | |
| Champignon | Bandido 2 (traidor) | |
| Marcão | Bandido 3 | |
| Renato Pelado | Bandido 4 | |
| André Abujamra | "Bomba, o Lutador" | Também é o diretor do clipe |
| Antônio Abujamra | Abu, o chefe do Herrera | |
| Theo Werneck | Herrera, chefe dos capangas | |
| Graziella Moretto | Roxane, a "namorada" do Champignon | |
| Nara Pinto | Vivi, a "namorada" do Chorão | |

## Desempenho nas Paradas de Sucesso

| Ano | Single | Charts | Charts | Charts | Charts | Charts | Charts | Charts | Álbum |
| Ano | Single | BRA Hot 100 | BRA Hit Parade | BRA Year End | Bill. BRA | Bill. Pop BRA | HSPN | POR | Álbum |
| 2001 | "Hoje Eu Acordei Feliz" | 14 | 8 | — | — | — | — | — | 100% Charlie Brown Jr. - Abalando a sua Fábrica |

## Prêmios e indicações

| Ano | Prêmio | Categoria | Indicação | Resultado |
| 2002 | MTV Video Music Brasil | Videoclipe do Ano | | Indicado |
| 2002 | MTV Video Music Brasil | Escolha da Audiência | | Indicado |
| 2002 | MTV Video Music Brasil | Videoclipe de Rock | | Indicado |
| 2002 | MTV Video Music Brasil | Direção em Videoclipe | André Abujamra | Indicado |
| 2002 | MTV Video Music Brasil | Direção de Arte em Videoclipe | Beto Grimaldi | Indicado |
# Dependência de Ross

A Dependência de Ross é um território da Antártica reivindicado pela Nova Zelândia. Tem cerca de 450 000 km² e uma população permanente de algumas dezenas de indivíduos, cientistas que revezam-se para estudos. Esta zona foi reclamada pelos britânicos em 1923 e entregue à administração da Nova Zelândia, que tem e mantém uma estação científica permanente, a Base Scott. É delimitada pelos meridianos 150º W e 160º W.
Desde a assinatura do Tratado Antártico em 1959, a Dependência de Ross, tal como outras reivindicações antárticas, ficaram sujeita às suas disposições, ou seja, qualquer reivindicação territorial à Antártica está suspensa.
Na área reivindicada pela Nova Zelândia encontram-se bases de outros países. Uma delas, a maior base de pesquisa do continente, McMurdo (pertencente aos EUA). A Itália mantém neste território a base de verão Mario Zucchelli, na baía Terra Nova. Entre 1971 e 1991 a União Soviética/Rússia operou a base de Leningradskaya nessa região.

## História

Em 12 de janeiro de 1841 James Clark Ross tomou formal posse, e içou a bandeira britânica, num grupo de ilhas na Terra de Victoria, chamadas desde então ilhas Possessão. Em 27 de janeiro fez o mesmo na ilha Franklin.
O governo britânico constituiu o território mediante uma ordem imperial de 30 de julho de 1923, pondo-o sob administração da Nova Zelândia.
A ordem foi publicada em 16 de agosto de 1923. O Governador da Dependência de Ross é (à data de 2005) o Governador-Geral da Nova Zelândia. Oficiais do governo da Dependência de Ross são nomeados anualmente para a administrar.
A dependência inclui parte da Terra de Victoria, e a maior parte da Barreira de gelo de Ross. As bases científicas Scott (Nova Zelândia) e McMurdo (Estados Unidos) são as únicas ocupadas permanentemente na área - sem incluir a estação Polo Sul Amundsen-Scott. A dependência conta com uma pista de aterragem de neve em Williams Field, e dependendo das condições meteorológicas anuais, duas pistas de gelo, o que garante a acessibilidade por aviões com rodas o esquis ao longo do ano.
Também a ilha de Ross, as ilhas Balleny e a pequena ilha Scott estão dentro da dependência, bem como a ilha coberta de gelo Roosevelt. A Nova Zelândia tem uma base de verão no Dry Valley (Vale Seco) chamada estação Vanda, que operou de 1969 a 1995. A dependência tem um serviço postal próprio com selos apreciados pelos colecionadores.
O Greenpeace manteve a sua própria base antártica na Dependência de Ross, chamada Base do Parque Mundial, de 1987 a 1992, na ilha de Ross. Como a base foi construída por uma entidade não governamental, a política oficial dos países signatários do Tratado Antártico foi a de não lhe conceder nenhum apoio nem assistência.
# Ilha Young

A Ilha Young é a ilha mais a norte e mais a ocidente das três ilhas principais no desabitado grupo das ilhas Balleny localizado no Oceano Antártico. Se situa a 8 km (5 mi) ao noroeste da ilha de Buckle, cerca de 115 km a norte-nordeste do cabo Belousov no continente antártico.
A ilha é aproximadamente semi-oval na forma, com uma costa leste extensa e estreita e uma costa oeste curvada se reunindo em cabo Scoresby no sul e no cabo Ellsworth ao norte.
A distância entre estes dois cabos é de 11 km (6,8 mi) e a parte mais ampla da ilha tem 3,5 km (2,2 mi) de um lado a outro. A ilha é vulcânica, com fumarolas ativas e uma altura de 1.340 m (4.400 pés). Está inteiramente coberta de neve.
Várias pequenas ilhas se situam no canal separando o cabo Scoresby da ilha de Buckle, a maior das quais é a Ilha de Borradaile. Várias pilhas de rocha se situam fora da ponta norte da ilha. Estas são conhecidas como as ilhotas Foca.
A ilha forma parte da Dependência de Ross, reivindicada pela Nova Zelândia (ver Revindicações territoriais da Antártida).
# Zé da Ponte

José João dos Santos Águas Pontes (7 de fevereiro de 1954 – 29 de janeiro de 2015 (60 anos)), mais conhecido como Zé da Ponte ou José da Ponte, foi um baixista, compositor e produtor musical português.

## Biografia

Em 1976 participou no disco Homo Sapiens do projecto Saga, de José Luis Tinoco.
Conheceu Luís Pedro Fonseca quando este entrou para a Movieplay. Mais tarde fundaram uma empresa especializada em publicidade e produção de discos, tendo gravado muitos jingles. Colaboraram nos Dia d'água, e, com Lena d'Água, lançaram também um disco de adivinhas feitas em parceria com Maria João Duarte.
Em Setembro de 1980, com Luis Pedro Fonseca (teclas) e Lena d'Água (voz), é formado o grupo Salada de Frutas. Com a inclusão dos músicos convidados, Guilherme Inês (bateria) e Moz Carrapa (guitarra) e Rui Cardoso gravam o álbum Sem Açucar. Não dão muitos concertos mas Zé da Ponte e Guilherme Inês entram para a banda. Em 1981 é editado o single "Robot" que se torna um enorme sucesso.
Em 1985, com Guilherme Inês, fundam os estúdios Namouche onde produziram nomes conhecidos como Dora e Dulce Pontes. Também formaram o grupo Zoom com a cantora Formiga.
Foi co-autor de Não Sejas Mau P'ra Mim canção vencedora do Festival RTP da Canção de 1986, interpretado por Dora e que representou Portugal no Festival Eurovisão da Canção,o mesmo acontecendo no ano de 1991 com a canção Lusitana Paixão interpretado por Dulce Pontes.
Nesse ano, criou dois Hinos para o Canal1 da RTP em 1991, "Somos o Primeiro" e "O primeiro", éste último, hino comemorativo dos 35 anos da Radiotelevisão Portuguesa.
Um ano mais tarde, em outubro de 1992, criou um hino para a nova televisão privada que iria a nascer: a SiC.
Na qualidade de baixista e/ou produtor participou em diversos trabalhos de artistas consagrados tais como, Pedro Barroso (Antologias), Jorge Palma (Bairro do Amor) e António Variações (Anjo da Guarda).
Durante alguns anos trabalhou na editora Strauss tendo lançado discos pela etiqueta Evolution da Strauss. Também participou como produtor e membro do júri no programa Operação Triunfo da RTP. Também fundou os estúdios Atelier do Som.
Em 2003 é lançado o musical "In Love", da autoria de Alexandre Honrado e Zé da Ponte.
Em 2005 é um dos autores, com Ernesto Leite e Alexandre Honrado, da canção "Amar" que os 2B, Rui Drummond e Luciana Abreu, levaram ao Festival da Eurovisão de 2005. É também um dos autores da canção da campanha de 2006 do Pirilampo Mágico.
Em 2007, a RTP comemorava 50 anos, e criou o 2° hino institucional: "O primeiro olhar"
Em 2012, quando a SiC completava 20 anos, criou o hino de aniversario, denominado "SIC 20 Anos".
Era um dos administradores da Sociedade Portuguesa de Autores. Faleceu a 29 de Janeiro de 2015.
# Nanismo

Nanismo é a condição de tamanho de um indivíduo cuja altura é muito menor que a média de todos os sujeitos que pertencem à mesma população. Admite-se que se pode chamar de nanismo quando o tamanho de um indivíduo tem uma estatura até 20% inferior à média dos mesmos indivíduos de sua espécie, à mesma idade. Na espécie humana, em termos de adultos, considera-se pessoa com Nanismo o homem que mede menos de 1,40 m, e a mulher com altura inferior a 1,35 m.

## Tipos
### Nanismo "verdadeiro"

A partir da morfologia, o Nanismo é dividido em dois grandes grupos: o dos nanismos proporcionais, onde a estatura do indivíduo é baixa, mas o tamanho dos órgãos mantêm a mesma proporção; e os nanismos desproporcionais, também chamados displasias esqueléticas, onde o tamanho do indivíduo é bem mais baixo que o normal, porém alguns órgãos mantém-se em tamanho maior em relação à altura, em comparação com os indivíduos não-nanistas.
O nanismo se subdivide em 200 tipos e 80 subtipos. Os tipos mais conhecidos de nanismo proporcional são nanismo pituitário e nanismo primordial, enquanto os tipos mais comuns de nanismo desproporcional são a acondroplasia e a hipocondroplasia, em que há encurtamento dos membros e algumas displasias em que há acometimento severo da coluna vertebral
Ocasionalmente, o termo nanismo é aplicado somente às baixas estaturas desproporcionais. Ambos os tipos de nanismos normalmente têm causas genéticas e podem ou não ser hereditários. A condição de estar abaixo da altura esperada como o resultado de uma parada prematura do crescimento esquelético. Ele pode ser causado pela secreção insuficiente do hormônio do crescimento: nanismo hipofisário.
A definição de nanismo conforme O Tratado de Pediatria Nelson é de até 1,40 metro para homens e de 1,35 metro para mulheres.

## Pessoas com nanismo na sociedade

São por vezes discriminados pela sociedade de uma forma geral, nem sempre dispondo das mesmas chances de empregos perante pessoas de estatura normal. Além disso, por possuírem uma característica física fora dos padrões, tanto corporal quanto facial, muitas pessoas com nanismo têm complexo de inferioridade e por isso, podem enfrentar problemas em estabelecer relacionamentos amorosos.$^[$
Outro fator bastante importante que não pode ser esquecido é a falta de acesso apropriado para aos diversos bens públicos, como por exemplo, telefones e banheiros públicos. No sentido de que estes bens não são pensados visando o público com baixa estatura.$^[$
Já nos meios de comunicação, de uma forma geral, também existe discriminação, onde são tratados como pessoas muito diferentes do normal. Ainda é muito tímida a indignação da sociedade de uma forma geral e até mesmo da comunidade com nanismo contra esses preconceitos.$^[$
Em agosto de 2007, começou a ser criada no Brasil a primeira associação de defesa dos direitos dos anões a nível nacional.
# Suitable Flesh

Suitable Flesh é um filme de terror de 2023 dirigido por Joe Lynch sobre uma psiquiatra que se envolve em perigo sobrenatural após tentar ajudar um dos pacientes. Foi Baseado no conto de HP Lovecraft de 1937, The Thing on the Doorstep.

## Elenco

* Heather Graham como Dra. Elizabeth Derby
* Judah Lewis como Asa Waite
* Bruce Davison como Ephraim Waite
* Johnathon Schaech como Edward Derby
* Barbara Crampton como Dra. Daniella Upton
* Graham Skipper como patologista
* Brett Newton como Professor Fisk
* Chris McKenna como Crawley
* JD Evermore como Detetive Ledger
* Ann Mahoney como Susan
* Jonah Ray Rodrigues como Dave
* Joe Lynch como Ray

## Recepção

No site agregador de críticas Rotten Tomatoes, 85% das 74 resenhas dos críticos são positivas, com uma classificação média de 6,8/10. O consenso do site diz: "exagerado e assustador (...) oferece terror visceral inspirado nos anos 80, complementado por performances (...) de Barbara Crampton e Heather Graham."
# Speechless (série de televisão)

Speechless é uma sitcom americana que estreou na ABC em 21 de setembro de 2016. Criado por Scott Silveri e co-executiva-produzida por Christine Gernon, Jake Kasdan e Melvin Mar, a 20th Century Fox Television/ABC Studios co-produziu. A sitcom recebeu um cartão verde em 13 de maio de 2016. Um trailer de primeira aparição foi lançado no mesmo dia. em 29 de setembro de 2016, a série recebeu uma ordem de uma temporada completa com 22 episódios.

## Enredo

A série segue a família DiMeo, cada um com uma personalidade única: Maya, uma mãe britânica de tomada-carga com uma atitude sem barreiras; Jimmy, um marido que não se importa com o que os outros pensam; Dylan, sua filha atlética não-absurda; Ray, seu filho do meio que age como o "cérebro" na família; E seu filho mais velho, JJ - um estudante de alto nível com paralisia cerebral que tem um humor penetrante e senso de humor. Os DiMeos movem-se freqüentemente em uma tentativa de encontrar um ambiente educacional bom para JJ e acreditam que encontraram uma escolha optimal quando descobrem que uma escola que se orgulhe sobre ser inclusiva e onde JJ tenha um aide para falar para ele. Embora eles rapidamente descobrem que nem tudo é tão bom quanto poderia ser, JJ gosta de ter Kenneth, um jardineiro bem intencionado na escola, o trabalho como seu assessor.

## Elenco
### Principal

* Minnie Driver como Maya DiMeo
* John Ross Bowie como Jimmy DiMeo
* Mason Cook como Raymond "Ray" DiMeo
* Micah Fowler como Jimmy "JJ" DiMeo, Jr.
* Kyla Kenedy como Dylan DiMeo
* Cedric Yarbrough como Kenneth Clements

### Recorrente

* Marin Hinkle como Dra. Miller
* Jonathan Slavin como Mr. Powers
* McKaley Miller como Claire
* David Lengel como Tad

### Estrelas Convidadas

* Zach Anner
* Rob Corddry
* Julianne Hough
* Ken Marino
* Michaela Watkins
* Dina Spybey

## Episódios

| Temporada | Temporada | Episódios | Episódios | Originalmente exibido | Originalmente exibido |
| Temporada | Temporada | Episódios | Episódios | Estreia da temporada | Final da temporada |
| | 1 | 23 | 23 | 21 de setembro de 2016 (2016-09-21) | 17 de maio de 2017 (2017-05-17) |
| | 2 | 18 | 18 | 27 de setembro de 2017 (2017-09-27) | 21 de março de 2018 (2018-03-21) |
| | 3 | 22 | 22 | 5 de outubro de 2018 (2018-10-05) | 12 de abril de 2019 (2019-04-12) |
# Paul Sérusier

Paul Sérusier (Paris, 9 de novembro de 1864 — Morlaix, 7 de outubro de 1927) foi um pintor pós-impressionista francês.

## Carreira

Estudou na Academia Julian e foi monitor na mesma instituição em meados da década de 1880 No Verão de 1888 viajou para Pont-Aven e juntou-se a um grupo de jovens artistas liderados por Paul Gauguin.
Entretanto, em Pont-Aven, o artista pinta O Talismã, sob a supervisão de Gauguin. Sob influencia dos dois, formou-se o grupo pós-impressionista Les Nabis. Pierre Bonnard, Edouard Vuillard e Maurice Denis tornaram-se os mais conhecidos do grupo, mas à época, a sua influência no grupo era periférica.
Trabalhou, finalmente, na Académie Ranson e publicou o seu livro ABC de la peinture em 1921.
Paul teve uma influência reconhecida na arte pós-impressionista, e é lembrado como um pintor um dos grandes vanguardistas franceses do início do século XX e um dos mais influentes na pintura da época, mesmo que ele próprio estivesse bastante influênciado por Gauguin. A sua principal obra, O talismã, reflete essa influência. O seu trabalho, e o dos seus companheiros, antecedeu o fauvismo.
# Thereza Grisólia Tang

Thereza Grisólia Tang (São Luiz Gonzaga, 10 de fevereiro de 1922 — Florianópolis, 17 de outubro de 2009) foi uma advogada e magistrada brasileira. Tang foi uma das primeiras mulheres a assumir a função de juíza da história do Brasil, precedida apenas pela magistrada cearense Auri Moura Costa, empossada em 1939. Também presidiu o Tribunal de Justiça de Santa Catarina.
Tang graduou-se em Direito pela Faculdade de Direito da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS). Em 1954, após ser aprovada em concurso, foi designada juíza substituta da 12ª circunscrição judiciária, sediada em Criciúma, Santa Catarina. Ao longo de sua carreira, foi juíza de várias comarcas do estado, incluindo Palhoça, São José, Laguna e Florianópolis. Tang manteve-se como a única juíza do sistema judiciário catarinense até 1976.
Em 1975, Tang foi designada desembargadora do Tribunal de Justiça de Santa Catarina. Como desembargadora, ocupou os cargos de Corregedora Geral de Justiça (1985), Presidente do Tribunal Regional Eleitoral (1986) e Vice-Presidente do Tribunal. Em dezembro de 1989, assumiu a Presidência do TJ-SC, permanecendo nesta posição até março de 1990. Aposentou-se da magistratura em 1992, quando atingiu a idade limite de setenta anos.
Após a aposentadoria compulsória, Tang foi representante do Instituto dos Magistrados do Brasil em Santa Catarina e presidiu o Centro de Estudos Jurídicos do Tribunal de Justiça do estado. Ela morreu em outubro de 2009, vitimada por câncer de pâncreas; também sofria de mal de Parkinson. Em 2018, o TJ-SC criou o Auditório Thereza Grisólia Tang em sua homenagem.
# Desigualdade do rearranjo

Em matemática, a desigualdade do rearranjo afirma que
    $x_{n}y_{1}+\cdots +x_{1}y_{n}\leq x_{\sigma (1)}y_{1}+\cdots +x_{\sigma (n)}y_{n}\leq x_{1}y_{1}+\cdots +x_{n}y_{n}$
para cada escolha de números reais
    $x_{1}\leq \cdots \leq x_{n}\quad {\text{e}}\quad y_{1}\leq \cdots \leq y_{n}$
e cada permutação
    $x_{\sigma (1)},\dots ,x_{\sigma (n)}\,$
de x$_1$, . . ., x$_n$. Se todos os números são diferentes, ou seja
    $x_{1}<\cdots <x_{n}\quad {\text{e}}\quad y_{1}<\cdots <y_{n},$
então o valor mínimo é atingido apenas para a permutação que reverte a ordem, isto é, σ(i) = n − i + 1 para todo i = 1, ..., n, e o valor máximo é atingido apenas para a identidade, isto é, σ(i) = i para todo i = 1, ..., n.
Observe que a desigualdade do rearranjo não faz hipótese sobre o sinal dos números reais envolvidos.

## Aplicações

Muitas desigualdades famosas podem ser provadas através da desigualdade do rearranjo, como a desigualdade das médias, a desigualdade de Cauchy-Schwarz e a desigualdade de Chebyshev.

## Demonstração

A cota inferior pode ser obtida aplicando a cota superior a
    $-x_{n}\leq \cdots \leq -x_{1}.$
Portanto, basta provas a cota superior. Como há um número apenas finito de permutações, existe pelo menos uma para a qual
    $x_{\sigma (1)}y_{1}+\cdots +x_{\sigma (n)}y_{n}$
é maximal. No caso de haver mais de uma permutação com esta propriedade, escolhemos σ sendo uma das com o máximo número de pontos fixos.
Procedemos agora com uma prova por absurdo para provar que σ precisa ser a permutação identidade. Assuma, portanto, por absurdo, que σ não seja a identidade. Então existe um j em {1, ..., n − 1} tal que σ(j) ≠ j e σ(i) = i para todo i em {1, ..., j − 1}. Então σ(j) > j existe k em {j + 1, ..., n} com σ(k) = j. Agora
    $j<k\Rightarrow y_{j}\leq y_{k}\qquad {\text{e}}\qquad j=\sigma (k)<\sigma (j)\Rightarrow x_{j}\leq x_{\sigma (j)}.\quad (1)$
Portanto,
    $0\leq (x_{\sigma (j)}-x_{j})(y_{k}-y_{j}).\quad (2)$
Expandingo este produto e rearranjando termos, temos
    $x_{\sigma (j)}y_{j}+x_{j}y_{k}\leq x_{j}y_{j}+x_{\sigma (j)}y_{k}\,,\quad (3)$
Portanto a permutação
    $\tau (i):={\begin{cases}i&{\text{para }}i\in \{1,\ldots ,j\},\\\sigma (j)&{\text{para }}i=k,\\\sigma (i)&{\text{para }}i\in \{j+1,\ldots ,n\}\setminus \{k\},\end{cases}}$
produzida de σ pela troca dos valores σ(j) e σ(k), tem pelo menos um ponto fixo a mais que σ, pois σ(j)= j e também atinge o máximo. Isto contradiz a escolha de σ.
Ademais, se
    $x_{1}<\cdots <x_{n}\quad {\text{e}}\quad y_{1}<\cdots <y_{n},$
então temos a desigualdade estrita em (1), (2) e (3) e, portanto, o máximo só pode ser atingido pela identidade.
# Chen Qingchen

Chen Qingchen (Xingning, 23 de junho de 1997) é uma jogadora de badminton chinesa, medalhista olímpica.

## Carreira

Nos Jogos Olímpicos de Verão de 2020, em Tóquio, conquistou a medalha de prata na categoria duplas femininas ao lado de Jia Yifan após confronto na final contra Greysia Polii e Apriyani Rahayu. Em 2017, ela foi premiada como a melhor jogadora do ano da BWF. Nos Jogos Olímpicos de Verão de 2024, em Paris, conquistou a medalha de ouro também na disputa de duplas femininas, ao lado de Jia.