# Problemas em aberto da matemática

Com o passar do tempo, muitos problemas matemáticos foram formulados, mas nem todos foram resolvidos. O que segue é uma lista de problemas em aberto da matemática.

## Listas de problemas

| Nome da lista | Número de problemas na lista | Número de problemas ainda não resolvidos ou resolvidos parcialmente na lista | Lista proposta por | Lista proposta em |
| Problemas de Hilbert | 23 | 15 | David Hilbert | 1900 |
| Problemas de Landau | 4 | 4 | Edmund Landau | 1912 |
| Problemas de Erdős | >850 | 588 | Paul Erdős | 1930-1990 |
| Problemas de Taniyama | 36 | - | Yutaka Taniyama | 1955 |
| 24 problemas de Thurston | 24 | - | William Thurston | 1982 |
| Problemas de Smale | 18 | 14 | Stephen Smale | 1998 |
| Problemas do Prêmio Millennium | 7 | 6 | Clay Mathematics Institute | 2000 |
| Problemas de Simon | 15 | <12 | Barry Simon | 2000 |
| Problemas não resolvidos em matemática para o século 21 | 22 | - | Jair Minoro Abe, Shotaro Tanaka | 2001 |
| Desafios matemáticos da DARPA | 23 | - | DARPA | 2007 |

### Problemas do Prêmio Millennium

* P versus NP
* Conjectura de Hodge
* Hipótese de Riemann: todos os zeros da função zeta de Riemann têm parte real igual a $1/2.$
* Existência de Yang-Mills e intervalo de massa
* Existência e suavidade de Navier-Stokes
* Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer

### Problemas de Hilbert

* 1º -Provar a hipótese do continuum (HC) de Cantor
* 2º -Demonstrar a consistência dos axiomas da aritmética
* 3º -Pode-se provar que dois tetraedros têm o mesmo volume (sob certas condições)?
* 4º -Construir todos os espaços métricos em que as linhas são geodésicas
* 5º -Todo grupo contínuo é automaticamente um grupo diferencial?
* 6º -Transformar toda a Física em axiomas
* 7º -a $^b$ é transcendente para a ≠ 0,1 algébrico e b irracional algébrico? (ex.: $2^{\sqrt {2}}$)
* 8º -A Hipótese de Riemann e a Conjectura de Goldbach
* 9º -Achar a lei de reciprocidade mais geral em todo campo de número algébrico
* 10º -Encontrar um algoritmo que determine se uma equação diofantina tem solução
* 11º -Classificar as formas quadráticas a coeficiente nos anéis algébricos inteiros
* 12º -Estender o Teorema de Kronecker-Weber para os corpos não abelianos
* 13º -Demonstrar a impossibilidade de resolver equações de sétimo grau através de funções de somente duas variáveis
* 14º -Provar o carácter finito de certos sistemas completos de funções
* 15º -Desenvolver bases sólidas para o cálculo enumerativo de Schubert
* 16º -Desenvolver uma topologia de curvas e superfícies algébricas
* 17º -Demonstrar que uma função racional positiva pode ser escrita sob a forma de soma de quadrados de funções racionais
* 18º -Construir um espaço euclidiano com poliedros congruentes. Qual a maneira mais densa de se empacotarem esferas?
* 19º -Provar que o cálculo de variações é sempre necessariamente analítico
* 20º -Todos os problemas variacionais com certas condições de contorno têm solução?
* 21º -Prova da existência de equações diferenciais lineares tendo um determinado grupo monodrômico
* 22º -Uniformizar as curvas analíticas através de funções automorfas
* 23º -Desenvolver um método geral de resolução no cálculo de variações

## Outros problemas ainda não resolvidos
### Teoria aditiva de números

* Conjectura de Beal: A, B, e C possuem um fator primo comum
* Conjectura de Fermat-Catalan: Combina idéias do Último teorema de Fermat e da Conjectura de Catalan
* Conjectura de Goldbach: Todos os números pares maiores que 4 podem ser expressos como a soma de apenas dois números primos
* Os valores de g(k) e G(k) no problema de Waring
* Conjectura de Collatz: Conhecida também como problema 3x+1
* Conjectura de Erdős sobre progressões aritméticas

### Teoria algébrica dos números

* Existe uma infinidade de corpos de números reais quadráticos com fatoração única?

### Combinatória

* Número de quadrados mágicos (sequência A006052 na OEIS)

### Geometria algébrica

* Conjectura de Deligne

### Geometria discreta

* A resolução do problema do final feliz para n arbitrário

### Geometria Euclidiana

* Problema do quadrado inscrito - toda curva de Jordan possui um quadrado inscrito?

### Teoria dos grafos

* Problema de Hadwiger-Nelson - Desde 1950

### Teoria dos grupos

* Problema inverso de Galois: todo grupo finito é o grupo de Galois de uma extensão de Galois dos racionais?

### Teoria de números (geral)

* Conjectura de Littlewood
* Problema do círculo de Gauss

### Teoria de números (números primos)

* Conjectura de Catalan sobre número duplo de Mersenne
* Conjetura de Goldbach
* Conjectura dos primos gêmeos: existem infinitos números primos gêmeos
* Conjectura de Legendre
* Problemas de Landau