# Matriz de confusão

No campo do Aprendizado de Máquina uma matriz de confusão é uma tabela que permite a visualização do desempenho de um algoritmo de classificação .
| | | Verdade | Verdade |
| | População total | Condição positiva | Condição negativa | Prevalência = Σ Condição positivaΣ População total | Acurácia (ACC) = Σ Verdadeiro positivo + Σ Verdadeiro negativo Σ População total | Acurácia (ACC) = Σ Verdadeiro positivo + Σ Verdadeiro negativo Σ População total |
| Predito | Condição positiva prevista | Verdadeiro positivo | Falso positivo, Erro do tipo I | Valor preditivo positivo (PPV), Precisão = Σ Verdadeiro PositivoΣ Condição positiva prevista | Taxa de falsa descoberta (FDR) = Σ Falso positivoΣ Condição positiva prevista | Taxa de falsa descoberta (FDR) = Σ Falso positivoΣ Condição positiva prevista |
| Predito | Condição negativa prevista | Falso negativo, Erro do tipo II | Verdadeiro negativo | Taxa de Falsa Omissão (FOR) = Σ Falso negativoΣ Condição negativa prevista | Valor preditivo negativo (NPV) = Σ Verdadeiro negativoΣ Condição negativa prevista |
| | | Taxa de Verdadeiro Positivo (TPR), Revocação, Sensibilidade, probabilidade de detecção, Potência = Σ Verdadeiro positivoΣ Condição positiva | Taxa de Falso Positivo (FPR), Fall-out, probabilidade de alarme falso = Σ Falso positivoΣ Condição negativa | Teste da razão de verossimilhança positiva (LR+) = TPRFPR | Razão de possibilidades de diagnóstico (DOR) = LR+LR− | F$_1$ score = 2 · Precisão · RevocaçãoPrecisão + Revocação |
| | | Taxa de Falso Negativo (FNR), Taxa de perda = Σ Falso negativoΣ Condição positiva | Especificidade (SPC), Seletividade, Taxa de Verdadeiro Negativo (TNR) = Σ Verdadeiro negativoΣ Condição negativa | Teste da razão de verossimilhança negativa (LR−) = FNRTNR | Razão de possibilidades de diagnóstico (DOR) = LR+LR− | F$_1$ score = 2 · Precisão · RevocaçãoPrecisão + Revocação |
Essa tabela de contingência 2x2 especial é também chamada de matriz de erro. Cada linha da matriz representa instâncias de uma classe prevista enquanto cada coluna representa instâncias da classe real (ou vice versa). O nome vem do fato que é fácil ver se o sistema está confundindo as duas classes (chamando uma classe como a outra).
É um tipo especial de tabela de contingência, com duas dimensões ("real" e "prevista"), e conjuntos de "classes" idênticos em ambas as dimensões (cada combinação das dimensões e classe é uma variável na tabela de contingência).

## Exemplo

Dada uma amostra de 13 fotos, 8 de gatos e 5 de cachorros, onde os gatos pertencem à classe 1 e os cães pertencem à classe 0,
    Dados reais = [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0],
Suponha que um classificador que distingue entre cachorros e gatos seja treinado. Das 13 fotos examinadas, o classificador faz 8 previsões precisas e erra 5, sendo que 3 gatos são erroneamente previstos como cachorros (primeiras 3 previsões) e 2 cachorros são erroneamente previstos como gatos (últimas 2 previsões).
    predição = [0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1]
Com esses dois conjuntos rotulados (reais e previsões), podemos criar uma matriz de confusão que resumirá os resultados do teste do classificador:
| | | Classificação real | Classificação real |
| | | Gato | Cachorro |
| Classificação prevista | Gato | 5 | 2 |
| Classificação prevista | Cachorro | 3 | 3 |
Nessa matriz de confusão, das 8 fotos de gatos, o sistema avaliou que 3 eram cachorros e, das 5 fotos de cachorros, previu que 2 eram gatos. Todas as previsões corretas estão localizadas na diagonal da tabela (destacada em negrito), portanto, é fácil inspecionar visualmente a tabela em busca de erros de previsão, pois eles serão representados por valores fora da diagonal. Em termos abstratos, a matriz de confusão é a seguinte:
| | | Classificação real | Classificação real |
| | | P | N |
| Classificação prevista | P | VP | FP |
| Classificação prevista | N | FN | VN |
Onde: P = Positivo; N = Negativo; VP = Verdadeiro Positivo; FP = Falso Positivo; VN = Verdadeiro Negativo; FN = Falso Negativo.

## Matriz de Confusão

Em análise preditiva, a matriz de confusão (às vezes também chamada de 'matriz de erro' ou 'tabela de confusão' ) é uma tabela com duas linhas e duas colunas que relata o número de falsos positivos , falsos negativos , verdadeiros positivos e verdadeiros negativos . Isso permite uma análise mais detalhada do que a mera proporção de classificações corretas (precisão). A precisão produzirá resultados enganosos se o conjunto de dados estiver desequilibrado; isto é, quando o número de observações em diferentes classes variam muito. Por exemplo, se houver 95 gatos e apenas 5 cachorros nos dados, um determinado classificador pode classificar todas as observações como gatos. A precisão geral seria de 95%, mas com mais detalhes o classificador teria uma taxa de reconhecimento de 100% para a classe de gatos, mas uma taxa de reconhecimento de 0% para a classe de cães. O F1 Score (ou f-measure) é ainda mais confiável em tais casos, e aqui renderia mais de 97,4%, enquanto remove o viés e produz 0 como a probabilidade de uma decisão informada para qualquer forma de suposição (aqui sempre supondo gato).
Supondo a matriz de confusão acima, a tabela correspondente para a classe gato seria:
| | | Classificação Real | Classificação Real |
| | | Gato | Não-Gato |
| Classificação Prevista | Gato | 5 Verdadeiros Positivos | 2 Falsos Positivos |
| Classificação Prevista | Não-Gato | 3 Falsos Negativos | 3 Verdadeiro Negativos |
A tabela final contém os valores médios de todas as classes combinadas.
* ↑ Duda, Richard O.; Stork, David G. (2001). Pattern classification 2nd ed ed. New York: Wiley. OCLC 41347061 !CS1 manut: Texto extra (link)
* ↑ Stehman, Stephen V. (outubro de 1997). «Selecting and interpreting measures of thematic classification accuracy». Remote Sensing of Environment (em inglês) (1): 77–89. doi:10.1016/S0034-4257(97)00083-7. Consultado em 11 de setembro de 2020
* ↑ Davis, Jesse; Goadrich, Mark (2006). «The relationship between Precision-Recall and ROC curves». New York, New York, USA: ACM Press. ISBN 1-59593-383-2. doi:10.1145/1143844.1143874. Consultado em 11 de setembro de 2020