# Termístor

Termístor (ou termistor) é um semicondutor sensível à temperatura.
Existem basicamente dois tipos de termístores:
* NTC (do inglês Negative Temperature Coefficient) - termístores cujo coeficiente de variação de resistência com a temperatura é negativo: a resistência diminui com o aumento da temperatura.
* PTC (do inglês Positive Temperature Coefficient) - termístores cujo coeficiente de variação de resistência com a temperatura é positivo: a resistência aumenta com o aumento da temperatura.
Conforme a curva característica do termístor, o seu valor de resistência pode diminuir ou aumentar em maior ou menor grau em uma determinada faixa de temperatura.
Assim alguns podem servir de proteção contra sobreaquecimento, limitando a corrente eléctrica quando determinada temperatura é ultrapassada. Outra aplicação corrente, no caso a nível industrial, é a medição de temperatura (em motores por exemplo), pois podemos com o termístor obter uma variação de uma grandeza eléctrica em função da temperatura a que este se encontra.

## Efeito do auto-aquecimento

Quando uma corrente passa pelo termistor a temperatura aumenta e ele dissipa calor. Esse calor pode interferir na medição da temperatura e gerar erro na medição. A equação da potência dissipada pelo termistor é:
$P_{E}=IU\,$
Onde:
* $P_{E}$ é a energia dissipada (em watt)
* $I$ é a corrente elétrica que passa pelo termistor (em ampère)
* $U$ é a diferença de potencial aplicada aos terminais do termistor (em volt)
Esta energia é convertida em calor e transferida para o ambiente. A taxa de transferência é descrita pela lei de resfriamento de Newton:
    $P_{T}=K(T(R)-T_{0})\,$
Onde:
* $P_{T}$ é a energia transferida (em watt)
* $K$ é o fator de dissipação do termistor (em watt/grau Celsius)
* $T(R)$ é a temperatura do termistor em função da sua resistência (em grau Celsius)
* $T_{0}$ é a temperatura do meio (em grau Celsius)
A corrente através do termistor depende do circuito em que ele está ligado, se o termistor está sendo alimentado por uma fonte de tensão fixa a corrente pode ser determinada pela Lei de Ohm:
* $I=U/R$
Como no equilíbrio * $P_{E}=P_{T}$, substituindo e resolvendo para $T_{0}$, obtêm-se:
* $T_{0}=T(R)-{\frac {V^{2}}{KR}}\,$
A potência dissipada por um termistor é muito baixa para garantir um nível insignificantes de erro de medição de temperatura devido ao auto-aquecimento. Entretanto, algumas aplicações do termistor utilizam deste efeito como principio de funcionamento para manter a temperatura do termistor bem acima da temperatura ambiente de modo a detectar pequenas mudanças na condutividade térmica do meio ambiente. Podendo assim realizar a medição de fluxo de um líquido ou ar.

## Equação de Steinhart–Hart

A equação de Steinhart-Hart descreve a resistência de um dispositivo semicondutor em dada temperatura:
    ${1 \over T}=a+b\,\ln(R)+c\,(\ln(R))^{3}$
Onde:
* $T$ é a temperatura (em kelvin)
* $R$ é a resistência elétrica na temperatura T (em ohm)
* $A$, $B$, e $C$ são os coeficientes de Steinhart–Hart que dependem do tipo de construção, material e margem de temperatura.
(Em teoria, a equação geral possui ainda um termo quadrático,$[\ln(R)]^{2}$, mas esse é frequentemente desconsiderado pois seu valor é muito menor que os outros coeficientes).

### Inversa de Steinhart-Hart

Para obter o valor da resistência do semicondutor em função da termperatura, deve-se usar o inverso da equação de Steinhart-Hart, com os mesmos coeficientes.
    $R=\exp \left({\sqrt[{3}]{y-{x \over 2}}}-{\sqrt[{3}]{y+{x \over 2}}}\right),$
    ${\begin{aligned}x&={\frac {1}{C}}\left(A-{\frac {1}{T}}\right),\\y&={\sqrt {\left({B \over 3C}\right)^{3}+\left({\frac {x}{2}}\right)^{2}}}.\end{aligned}}$

#### Coeficientes

Os coeficientes de Steinhart-Hart podem ser obtidos a partir de um sistema de três equações e três incógnitas, onde são utilizados três pontos de resistência e temperatura conhecidos.
    ${\begin{bmatrix}1&\ln \left(R_{1}\right)&\ln \left(R_{1}\right)^{3}\\1&\ln \left(R_{2}\right)&\ln \left(R_{2}\right)^{3}\\1&\ln \left(R_{3}\right)&\ln \left(R_{3}\right)^{3}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}A\\B\\C\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{\frac {1}{T_{1}}}\\{\frac {1}{T_{2}}}\\{\frac {1}{T_{3}}}\end{bmatrix}}$
Com os valores de resistência de R1, R2 e R3 e as temperaturas T1, T2 e T3, pode-se expressar as constantes A, B e C como:
    ${\begin{aligned}L_{1}&=\ln \left(R_{1}\right),\;L_{2}=\ln \left(R_{2}\right),\;L_{3}=\ln \left(R_{3}\right)\\Y_{1}&={\frac {1}{T_{1}}},\;Y_{2}={\frac {1}{T_{2}}},\;Y_{3}={\frac {1}{T_{3}}}\\\gamma _{2}&={\frac {Y_{2}-Y_{1}}{L_{2}-L_{1}}},\;\gamma _{3}={\frac {Y_{3}-Y_{1}}{L_{3}-L_{1}}}\\\Rightarrow C&=\left({\frac {\gamma _{3}-\gamma _{2}}{L_{3}-L_{2}}}\right)\left(L_{1}+L_{2}+L_{3}\right)^{-1}\\\Rightarrow B&=\gamma _{2}-C\left(L_{1}^{2}+L_{1}L_{2}+L_{2}^{2}\right)\\\Rightarrow A&=Y_{1}-\left(B+L_{1}^{2}C\right)L_{1}\end{aligned}}$