# Daniel Shanks

Daniel Shanks (Chicago, 17 de janeiro de 1917 — Maryland, 6 de setembro de 1996) foi um matemático estadunidense.
Trabalhou principalmente com análise numérica e teoria dos números. É mais conhecido por seu trabalho juntamente com John Wrench no cálculo da constante matemática pi com cem mil dígitos, e por seu livro Solved and Unsolved Problems in Number Theory.

## Vida e formação

Dan (insistiu que todos o chamassem de Dan$^{:813}$) Shanks nasceu em 17 de janeiro de 1917 em Chicago, e não é parente do matemático inglês William Shanks, que também é conhecido pela computação de π. Obteve o grau de bachelor of Science em física na Universidade de Chicago em 1937 e o Ph.D. em matemática na Universidade de Maryland em 1954. Entre a obtenção destes dois graus acadêmicos trabalhou no Aberdeen Proving Ground e no Naval Ordnance Laboratory, primeiro como um físico, depois como matemático. Durante este período escreveu sua tese de doutorado (completado em 1949), embora não tendo jamais frequentado qualquer curso de pós-graduação.$^{:813}$
Após obter o Ph.D. em matemática, Shanks continuou a trabalhar no Naval Ordnance Laboratory e no Naval Ship Research and Development Center da Doca Modelo David Taylor, onde ficou até 1976. Passou então um ano no National Bureau of Standards antes de ir para a Universidade de Maryland como professor adjunto. Permaneceu em Maryland o resto de sua vida.$^{:813}$
Dan Shanks morreu em 6 de setembro de 1996.$^{:813}$

## Obras

Shanks trabalhou principalmente com análise numérica e teoria dos números, mas teve diversos interesse e também trabalhou com radiação de corpo negro, balística, identidades matemáticas e funções zeta de Epstein.$^{:814}$

### Análise numérica

O trabalho mais proeminente de Shanks em análise numérica foi sua colaboração com John Wrench e outros na aproximação numérica de π com 100.000 decimais em um computador. Isto foi feito em 1961, e foi um grande avanço em relação a outros trabalhos prévios.$^{:814}$
Shanks foi um editor de Mathematics of Computation de 1959 até morrer. Destacou-se por sua detalhada revisão de artigos, e por seu engajamento incondicional fazendo todo o esforço para a publicação do periódico.$^{:813}$

### Teoria dos números

Na teoria dos números, Shanks é mais conhecido por seu livro Solved and Unsolved Problems in Number Theory. Hugh Williams o descreveu como "um encantador, não-convencional, provocativo e fascinante livro sobre a teoria elementar dos números."$^{:814}$ É um livro abrangente, mas a maioria dos tópicos dependem dos resíduos quadráticos e da equação de Pell. A terceira edição contém um longo ensaio sobre "conjecturas de julgamento."$^{:239ff}$ Shanks afirmou que deve haver uma grande quantidade de evidências de que algo é verdade, antes de classificá-lo como uma conjectura (caso contrário deve ser uma questão em aberto e não se deve tomar partido sobre ele), e seu ensaio dá muitos exemplos de más decisões decorrentes de conjecturas prematuras. Escrevendo sobre a possível não-existência de números perfeitos ímpares, que haviam sido checados para 10$^{50}$, Shanks observou que "de 10$^{50}$ até ao infinito há um longo caminho."$^{:217}$
A maior parte do trabalho de Shanks sobre teoria dos números foi em teoria dos números computacional. Desenvolveu diversos métodos de factorização computacional rápida, baseado em formas quadráticas e grupo de classes do ideal.$^{:815}$ Seus algoritmos incluem: algoritmo baby-step giant-step para calcular o logaritmo discreto, útil em criptografia de chave pública; factorização de formas quadradas de Shanks, um método de fatoração de inteiros que generaliza o método de factorização de Fermat; e o algoritmo de Tonelli–Shanks que encontra raízes quadradas módulo um primo, útil para o método peneira quadrada de fatoração de inteiros.
Em 1974, Shanks e John Wrench executaram alguns dos primeiros trabalhos computacionais sobre a estimativa do valor da constante de Brun, a soma dos inversos números primos gêmeos, calculando-a para os primos gêmeos entre os primeiros dois milhões de primos.