OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Equipa Unificada nos Jogos Olímpicos

Equipa Unificada ou Equipe Unificada foi o nome usado por atletas e equipas desportivas que compunham a Comunidade dos Estados Independentes, grupo que reuniu as antigas repúblicas da União Soviética nas duas edições de Jogos Olímpicos ocorridas em 1992, a de inverno em Albertville, França, e a de verão em Barcelona, Espanha. Doze ex-repúblicas soviéticas formaram a Equipe Unificada dos Jogos de Barcelona, enquanto apenas seis fizeram parte da equipe dos Jogos de Albertville.

## Constituintes da Equipe Unificada
### Jogos de Verão, em Barcelona

* ARM Armênia
* AZE Azerbaijão
* BLR Bielorrússia
* GEO Geórgia
* KAZ Cazaquistão
* KGZ Quirguistão
* MDA Moldávia
* RUS Rússia
* TJK Tajiquistão
* TKM Turcomenistão
* UKR Ucrânia
* UZB Uzbequistão

### Jogos de Inverno, em Albertville

* ARM Armênia
* BLR Bielorrússia
* KAZ Cazaquistão
* RUS Rússia
* UKR Ucrânia
* UZB Uzbequistão

## Sumário de participação

| Edição | | | | | Participantes | Esportes | Posição | Porta-Bandeira |
| Barcelona, 1992 | 45 | 38 | 29 | 112 | 475 | 27 | 1º lugar | Aleksandr Karelin (Luta greco-romana) |
| Albertville, 1992 | 9 | 6 | 8 | 23 | 129 | 12 | 2º lugar | Valery Medvedtsev (Biatlo) |
| Total | 54 | 44 | 37 | 135 | 604 | 39 | | |
# Ruttersdorf-Lotschen

Ruttersdorf-Lotschen :
| Brasão | Mapa |
| | Ruttersdorf-LotschenMapa da Alemanha, posição de Ruttersdorf-Lotschen acentuada |
| Administração ||
| País | Alemanha |
| Estado | Turíngia |
| Distrito | Saale-Holzland |
| Associação municipal | Stadtroda (erfüllende Gemeinde) |
| Prefeito | Kurt Tröber |
| Estatística ||
| Coordenadas geográficas | 50° 53' 09" N 11° 53' 06" E |
| Área | 8,50 km² |
| Altitude | 250 m |
| População | 331 (31/12/2006) |
| Densidade populacional | 38,94 hab./km² |
| Outras Informações ||
| Placa de veículo | SHK |
| Código postal | 07646 |
| Código telefônico | 036428 |
| Website | sítio oficial |
Ruttersdorf-Lotschen é um município da Alemanha localizado no distrito de Saale-Holzland, estado da Turíngia.
A Erfüllende Gemeinde (português: municipalidade representante ou executante) do município de Ruttersdorf-Lotschen é a cidade de Stadtroda.
# Ronaldo Vargas

Ronaldo da Gama Vargas, mais conhecido como Roni (Canoas, 5 de junho de 1976) é um remador brasileiro.
Iniciou no remo por influência de seu irmão mais velho, Jurandir da Gama Costa, que na época era remador do Grêmio Foot-Ball Porto Alegrense.$^[$
Integrou a delegação nacional que disputou os Jogos Pan-Americanos de 2011 em Guadalajara, no México.
# Rozalén

María de los Ángeles Rozalén Ortuño conhecida como Rozalén (Albacete, 12 de junho de 1986) é uma cantautora, escritora e guitarrista espanhola.

## Biografia

María de los Ángeles cresceu em Letur. Estudou na Universidade de Múrcia, e obteve Mestrado em musicoterapia.
Colabora com associações como Plan Internacional, AECC o Fundación Vicente Ferrer.

## Discografia

* Con derecho a…, 2013
* Quién me ha visto... , 2015
* Cuando el río suena... , 2017

### Singles

* 80 veces, 2013
* Comiéndote a besos, 2013
* Saltan chispas, 2014
* Vuelves, 2015
* Ahora, 2015
* Será mejor, 2016
* Girasoles, 2017
* La puerta violeta, 2017
* Antes de verte, 2018

## Livros

* Cerrando puntos suspensivos, 2018
# Rozaliya Nasretdinova

Rozaliya Haydyarovna Nasretdinova (em russo: Розалия Хайдяровна Насретдинова; Moscou, 10 de fevereiro de 1997) é uma nadadora russa.

## Carreira
### Rio 2016

Nasretdinova competiu nos 50 m livre feminino da natação nos Jogos Olímpicos de Verão de 2016, sendo eliminada nas eliminatórias.
# Rudford e Highleadon

Rudford e Highleadon é uma paróquia de Forest of Dean, no condado de Gloucestershire, na Inglaterra, constituída pelas aldeias de Rudford e Highleadon. De acordo com o Censo de 2011, tinha 288 habitantes. Tem uma área de 5,28 km².
# Ruben Schott

Ruben Schott (Berlim, 8 de agosto de 1994) é um jogador de voleibol alemão que atua na posição de ponteiro.

## Carreira
### Clube

Schott ingressou na equipe federal do VC Olympia Berlin em 2012. Para a temporada 2013–14 o ponteiro foi contratado pelo Berlin Recycling Volleys, onde conquistou o título do Campeonato Alemão da temporada. Na temporada seguinte atuou pelo CV Mitteldeutschland. De 2015 a 2017 voltou a defender as cores do Berlin Recycling Volleys, onde conquistou um título do Campeonato Alemão, um título da Copa da Alemanha e a Taça CEV de 2015–16.
Em 2018, foi atuar no campeonato polonês pelo Trefl Gdańsk, após ter jogado a temporada 2017–18 pelo Revivre Milano no campeonato italiano. Em 2021 o atleta assinou contrato pela terceira vez com o time da sua cidade natal, o BR Volleys, conquistando de estreia a Supercopa Alemã de 2021.

### Seleção

Schott estreou na seleção adulta alemã em 2016 na Liga Mundial, onde terminou na 26ª colocação. Em 2017 foi vice-campeão do Campeonato Europeu de 2017 perdendo a final para a seleção russa por 3 sets a 2.

## Títulos
### Berlin Recycling Volleys

* Copa CEV: 2015–16
* Campeonato Alemão: 2013–14, 2015–16, 2016–17, 2021–22, 2022–23, 2023–24
* Copa da Alemanha: 2015–16, 2022–23, 2023–24
* Supercopa Alemã: 2021, 2022

## Clubes

| Anos | Clube |
| 2012–2013 | VC Olympia Berlin |
| 2013–2014 | Berlin Recycling Volleys |
| 2014–2015 | CV Mitteldeutschland |
| 2015–2017 | Berlin Recycling Volleys |
| 2017–2018 | Revivre Milano |
| 2018–2020 | Trefl Gdańsk |
| 2020–2021 | Indykpol AZS Olsztyn |
| 2021– | Berlin Recycling Volleys |

## Prêmios individuais

* 2016: Supercopa Alemã – MVP
# Ruth Davidson

Ruth Elizabeth Davidson (Edimburgo, 10 de novembro de 1978) é uma política escocesa e líder do Partido Conservador Escocês desde 2020. Em 2018, apareceu na lista de 100 pessoas mais influentes do ano pela Time.
# Rúgia (distrito)

Rúgia (em alemão: Rügen) foi um distrito (kreis ou landkreis) da Alemanha localizado no estado de Meclemburgo-Pomerânia Ocidental. Na reforma distrital de setembro de 2011, Rúgia foi unido ao novo distrito de Pomerânia Ocidental-Rúgia.

## Cidades e municípios

| Cidades (livres): | Municípios (livres): |
| Putbus Sassnitz | Binz |
Ämter :
| 1. Bergen auf Rügen Bergen auf Rügen$^{1,2}$ Buschvitz Garz/Rügen$^2$ Gustow Lietzow Parchtitz Patzig Poseritz Ralswiek Rappin Sehlen | 2. Mönchgut-Granitz Baabe$^1$ Gager Göhren Lancken-Granitz Middelhagen Sellin Thiessow Zirkow 3. Nord-Rügen Altenkirchen Breege Dranske Glowe Lohme Putgarten Sagard$^1$ Wiek | 4. West-Rügen Altefähr Dreschvitz Gingst Insel Hiddensee Kluis Neuenkirchen Rambin Samtens$^1$ Schaprode Trent Ummanz |
| $^1$sede do Amt; $^2$cidade |||
# Rúfio Petrônio Nicômaco Cetego

Flávio Rúfio Petrônio Nicômaco Cetego ou Flávio Rúfio Petrónio Nicómaco Cetego (em latim: Flavius Rufius Petronius Nicomachus Cethegus) foi um político romano do século VI ativo no Reino Ostrogótico e no Império Bizantino.

## Biografia

Rúfio Petrônio Nicômaco Cetego era filho de Petrônio Probino, o cônsul em 489 e forte defensor do antipapa Lourenço, e irmão de Blesida. É capaz que fosse ancestral do Cetego ativo no fim do século VI. Foi destinatário do Libellus de stirpe sua de Cassiodoro no qual seus títulos foram discriminados. Em 504, quando ainda era jovem, foi elevado ao consulado ordinário no Ocidente, mas sem colega no Oriente. John Moorhead propôs identificá-lo com certo Petrônio de Roma, que com Renato de Ravena debateu com Severo de Antioquia sobre a natureza de Cristo enquanto o último residia em Constantinopla (508–511). Se correta, essa identificação colocaria Cetego em um círculo de intelectuais aristocráticos em torno de Boécio. No começo de 512, segundo várias fontes, Cetego era patrício. Além disso, em data incerta, era mestre dos ofícios.
Em 545, era chefe do senado em Roma. Naquele ano, em meio à Guerra Gótica entre o Reino Ostrogótico e o Império Bizantino, a cidade foi sitiada pelo rei Tótila (r. 541–552). No decorrer do episódio, os comandantes bizantinos desconfiaram que Cetego estava agindo traiçoeiramente, obrigando-o a se abrigar em Centocelas. Em dezembro de 546, quando as defesas de Roma sucumbiram e Tótila invadiu, Cetego foi um dos nobres romanos que fugiram para Constantinopla com o general Bessas, onde o imperador Justiniano I (r. 527–565) concedeu ricos presentes para compensar as perdas que tiveram na Itália. Na capital imperial, foi um dos partidários do papa Vigílio (537–555) que tentaram convencer Justiniano a ser mais enérgico na guerra na Itália.
Ao longo dos primeiros anos dos anos 550, a corte imperial foi sacudida com a Controvérsia dos Três Capítulos que causou uma disputa entre Justiniano e Vigílio: em 15 de agosto de 550, Cetego testemunhou o juramento de Vigílio sobre a Três Capítulos; no final de 551, quando Vigílio fugiu do Palácio de Placídia e buscou refúgio na Basílica de São Pedro de Hormisda, Cetego foi com Belisário, Marcelo e Pedro reafirmar a segurança pessoa do pontífice e solicitar que retornasse para Placídia; no começo de 552, quando Vigílio fugiu novamente do palácio de Placídia rumo à Igreja de Santa Eufêmia na Calcedônia, Cetego esteve entre aquelas que foi convencê-lo a voltar; e em maio de 553, novamente negociou com Vigílio. Cetego Retornou ao Ocidente anos depois, e durante o pontificado do papa Pelágio I (556–561), vivia na Sicília, onde era cidadão proeminente. Ali, foi destinatário da epístola 33 do pontífice de 558.
# Ross Rebagliati

Ross Rebagliati (Vancouver, 14 de julho de 1971) é um snowboarder canadense, campeão olímpicos nos Jogos de Nagano, em 1998, no slalom gigante.
Em 8 de fevereiro de 1998, Ross fez história ao ser o primeiro atleta a ganhar uma medalha de ouro no snowboard em Jogos Olímpicos.
# Sada (Navarra)

Sada (em castelhano) ou Zare (em basco) é um município da Espanha na província e comunidade foral (autónoma) de Navarra. Tem 12,65 km² de área e em 2021 tinha 136 habitantes (densidade: 10,8 hab./km²).

## Demografia

Variação demográfica do município entre 1991 e 2004 :
| 1991 | 1996 | 2001 | 2004 |
| 280 | 255 | 224 | 216 |
# SN 185

SN 185 (RCW 86) foi uma supernova que apareceu no ano 185 d.C, na direção de Alpha Centauri, entre as constelações do Compasso e Centauro, centrado na Ascensão reta 14$^h$ 43$^m$ Declinação −62° 30′, na constelação do Compasso. Está estrela foi registrada por astrônomos chineses no Livro dos Han posteriores, e pode ter sido registrado na literatura romana . Permaneceu visível no céu noturno durante oito meses. Este acredita-se ter sido a primeira supernova registrada.
O seguinte registro foi dado pelos chineses sobre a supernova:
   No segundo ano da Época Zhongping[中平], na décima lua, no dia Kwei Hae (7 de dezembro), uma estranha estrela apareceu no meio de Nan Mun (Asterismo contendo Alpha Centauri). Era como uma larga esteira de bambu. Exibiu as cinco cores, ao mesmo tempo agradável e diferente. Ela gradualmente diminuiu. Na sexta lua do ano seguinte, ela desapareceu.
O escudo gasoso RCW 86 é provavelmente a remanescente de supernova deste evento e tem um tamanho relativamente grande, de aproximadamente 45 minutos de arco (maior que o tamanho aparente da Lua cheia, que varia de 29 a 34 minutos de arco ). A distância estimada da RCW 86 é 2,800 parsecs (9,100 anos-luz).
Novas observações infravermelhas do telescópio espacial Spitzer e Wide-field Infrared Survey Explorer (WISE) da NASA, revelam como a supernova ocorreu e como seus restos, finalmente, espalharam-se para grandes distâncias. Os resultados mostram que a explosão estelar teve lugar numa cavidade escavada, permitindo que o material expelido pela estrela viajasse muito mais rápido e mais longe do que ele teria caso contrário
# Saint-Bonnet-près-Orcival

Saint-Bonnet-près-Orcival é uma comuna francesa na região administrativa de Auvérnia-Ródano-Alpes, no departamento Puy-de-Dôme. Estende-se por uma área de 14,79 km². Em 2010 a comuna tinha 508 habitantes (densidade: 34,3 hab./km²).
# Allionia

Allionia é um género botânico pertencente à família Nyctaginaceae.
# Big Audio Dynamite

Big Audio Dynamite (também conhecida pelas iniciais BAD) é uma banda britânica de pop rock, formado pelo guitarrista Mick Jones, após sua saída da banda The Clash, e pelo cineasta Don Letts, em 1983. Voltará a fazer apresentações em 2011.

## Discografia

* This is Big Audio Dynamite (1985)
* No. 10 Upping St. (1986)
* Tighten Up, Vol. 88 (1988)
* Megatop Phoenix (1989)
* The Globe (1991)
* Higher Power (1994)
* F-Punk (1995)

## Curiosidades

Em 1991, a banda passou a se chamar Big Audio Dynamite II e em 1994, apenas Big Audio.
# Emilie Martin

Emilie Norton Martin (Elizabeth, Nova Jersey, 30 de dezembro de 1869 – 8 de fevereiro de 1936) foi uma matemática estadunidense. Foi professora de matemática do Mount Holyoke College.

## Vida

Martin obteve a graduação em matemática no Bryn Mawr College em 1894, onde continuou os estudos de pós-graduação sob orientação de Charlotte Scott. Em 1897-1898 obteve uma bolsa de estudos Mary E. Garrett da Bryn Mawr para estudar na Universidade de Göttingen. Em Göttingen Martin e Virginia Ragsdale assistiram aulas de Felix Klein e David Hilbert. Embora seu nome com sua tese tenham sido impressos no commencement program em 1899, seu Ph.D. somente foi homologado em 1901, quando sua tese foi publicada.
Em 1903 tornou-se instrutora no Mount Holyoke College. Foi depois promovida a associate professor e depois professor. Em 1904 publicou o índice dos dez primeiros volumes do Bulletin of the American Mathematical Society.
Martin foi membro da American Association for the Advancement of Science, da American Mathematical Society e da Mathematical Association of America.
# Eriophyllum

Eriophyllum é um género botânico pertencente à família Asteraceae.
# Eriophyidae

Eriophyidae é uma família que inclui mais de 200 géneros de ácaros parasitas das plantas. São microácaros, de cor amarelada a rosada e a purpurescente, vermiformes, com apenas dois pares de pernas. A maioria das espécies provoca a formação de galhas, eríneos e outras deformações nos tecidos das plantas atacadas, para além de múltiplas espécies estarem associadas a danos nos tecidos vegetais ou serem veículo de diversas doenças virais das plantas. Foram descritas cerca de 3 600 espécies nesta família, mas este número representa uma pequena fracção do total já que a família permanece mal conhecida.
O método primário de dispersão é o vento (anemocoria). Afectam um largo espectro de plantas, sendo importantes pragas em algumas culturas, nas quais provocam importantes perdas económicas. Algumas espécies são utilizadas como agentes no controlo biológico de espécies invasoras ou infestantes das culturas.

## Espécies mais notáveis

Entre as espécies mais notáveis desta família incluem-se:
* Abacarus hystrix — uma praga dos cereais;
* Abacarus sacchari — uma praga da cana-de-açúcar;
* Acalitus essigi — uma praga das plantas do género Rubus (em particular da silva);
* Aceria chondrillae — utilizado como agente no controlo biológico da gramínea Chondrilla juncea;
* Aceria malherbae — utilizado como agente no controlo biológico da espécie infestante Convolvulus arvensis;
* Eriophyes guerreronis — uma praga dos coqueiros;
* Eriophyes padi — causador de galhas na cerejeira-negra;
* Eriophyes vitis (mais conhecido por Colomerus vitis) — o agente causador da erinose da videira.

## Géneros seleccionados

* Abacarus
* Aberoptus
* Acalitus
* Acaphylla
* Acaphyllisa
* Acaralox
* Acarelliptus
* Acaricalus
* Aceria
* Achaetocoptes
* Acritonotus
* Aculochetus
* Aculodes
* Aculops
* Aculus
* Adenoptus
* Aequsomatus
* Anthocoptes
* Bariella
* Boczekiana
* Brachendus
* Calacarus
* Calepitrimerus
* Callyntrotus
* Cecidophyes
* Cecidophyopsis
* Cisaberiptus
* Colomerus
* Coptophylla
* Cosetacus
* Criotacus
* Cupacarus
* Cymoptus
* Dichopelmus
* Ditrymacus
* Epitrimerus
* Eriophyes
* Gilarovella
* Glyptacus
* Keiferella
* Leipothrix
* Liroella
* Mesalox
* Metaculus
* Monochetus
* Neooxycenus
* Neotegonotus
* Oxycenus
* Paraphytoptus
* "Pentamerus" Roivainen, 1951 (non Sowerby, 1813: atribuição anterior)
* Phyllocoptes
* Phyllocoptruta
* Platyphytoptus
* Reckella
* Shevtchenkella
* Stenacis
* Tegolophus
* Tegonotus
* Tegoprionus
* Tetra
* Tetraspinus
* Thamnacus
* Tumescoptes
* Vasates
# Erupção freatomagmática

Freatomagmatismo ou erupção freatomagmática é a designação dada a um tipo de erupção vulcânica que produz ejecta juvenis cujas características resultam da interacção entre água e um magma. Pelas características das rochas e formações que produzem, estas erupções distinguem-se das erupções magmáticas e das erupções freáticas, já que os seus produtos contêm clastos juvenis, o que não ocorre nas erupções freáticas, e são o resultado da interacção entre o magma e a água, o que os diferencia dos produtos da erupções magmáticas. As grandes erupções explosivas apresentam em geral componentes magmáticas e hidromagmáticas em diferentes proporções e fases eruptivas.
# DJ Yella

Antoine Carraby, mais conhecido pelo seu nome artístico DJ Yella (Compton, 11 de dezembro de 1967) é um DJ, rapper, produtor e diretor de cinema. Ele ganhou o nome de "DJ Yella" de outro DJ que trabalhava com ele, The Unknown DJ, após uma música do Tom Tom Club chamada "Mr. Yellow". Foi membro do grupo World Class Wreckin' Cru, juntamente com Dr. Dre. Posteriormente foi um dos que criaram o famoso grupo de gangsta rap N.W.A (composto por Yella, Dre, Arabian Prince, Ice Cube, MC Ren e Eazy-E). Juntamente com Dre, ele produziu o álbum de estreia de Eazy Eazy-Duz-It e três discos do N.W.A. Em 26 de Novembro de 2011, foi descoberto que Yella retornou para a indústria musical e com o sucesso do álbum, chamado West Coastin, lançado em 2014.

## Discografia

* Informação
* One Mo Nigga ta Go
* Lançado: 26 de março de 1996
* Posições nas paradas: #82 US, #23 Top R&B/Hip Hop
* Última certificação da RIAA: Ouro
* Singles: Nenhum
# Dagoberto III

Dagoberto III :
| Rei de todos os francos (711-715) ||
| Nascimento | ca. 699 |
| Morte | 715 (16 anos) |
Dagoberto III (ca. 699 — 715) foi rei merovíngio de todos os francos, de 711 até sua morte.

## Vida

Ele era filho de Quildeberto III. Ele sucedeu seu pai como chefe dos três reinos francos - Nêustria e Austrásia, unificados desde a vitória de Pipino em Tertry em 687, e o Reino da Borgonha - em 711. O poder real, no entanto, ainda permanecia com o Prefeito do Palácio, Pepino de Herstal, que morreu em 714. A morte de Pippin ocasionou um conflito aberto entre seus herdeiros e os nobres neustrianos que elegeram os prefeitos do palácio. Quanto ao próprio Dagobert, o Liber Historiae Francorum relata que ele morreu de doença, mas por outro lado não diz nada sobre seu caráter ou ações.
Enquanto a atenção estava voltada para o combate aos frísios no norte, áreas do sul da Gália começaram a se separar durante o breve período de Dagobert: Savaric, o bispo lutador de Auxerre, em 714 e 715 subjugou Orléans, Nevers, Avallon e Tonnerre por conta própria, e Eudo em Toulouse e Antenor na Provença eram magnatas essencialmente independentes.
# Cálculo formal

Na lógica matemática, o cálculo formal é um cálculo que é sistemático, porém sem uma justificativa rigorosa. Isso significa que estamos manipulando os símbolos em uma expressão usando uma substituição genérica, sem provar que as condições necessárias para isto foram realizadas. Essencialmente, estamos interessados na forma de uma expressão e não necessariamente no seu significado subjacente. Este raciocínio também pode servir como uma evidência positiva que alguma afirmação é verdadeira quando é difícil, ou desnecessário fornecer, uma prova, ou até como uma inspiração para a criação de novas definições (completamente rigorosas). No entanto, esta interpretação do termo formal não é universalmente aceito, e alguns consideram que que significa exatamente o oposto: um argumento completamente rigoroso, como na lógica matemática formal.

## Exemplos
### Exemplos simples

Cálculos formais podem levar a resultador que são errados em um contexto, mas corretos em outro. A equação :$\sum _{n=0}^{\infty }q^{n}={\frac {1}{1-q}}$
vale se $q$ tem valor absoluto menor que 1. Ignorando esta restrição, e substituindo $q=2$, leva a
    $\sum _{n=0}^{\infty }2^{n}=-1.$.
Ao substituir $q=2$ na prova da primeira equação, obtém-se um cálculo formal que produz a última equação. Mas isto é errado sobre os números reais, já que a série não converge. No entanto, existem outros contextos, em que a série converge.
O cálculo formal, implica que a última equação deve ser válida nestes contextos. Outro exemplo pode ser visto substituindo $q=-1$. A série resultante 1-1+1-1+... é divergente, mas ainda se pode atribuir um valor a ela com métodos alternativos de somatório, como a Soma de Cesàro. O valor resultante, $1/2$, é o mesmo que é obtido através da computação formal.

### Manipulação de Símbolos

Suponha que queremos resolver a equação diferencial
    ${\frac {dy}{dx}}=y^{2}$
Tratando estes símbolos como ordinariamente algébricos, e sem dar nenhuma justificação em relação a validade deste passo, tomamos como recíprocos de ambos os lados:
    ${\frac {dx}{dy}}={\frac {1}{y^{2}}}$
Agora pegamos uma simples antiderivada:
    $x={\frac {-1}{y}}+C$
    $y={\frac {1}{C-x}}$
Como isto é um cálculo formal, nos podemos permitir a admitir $C=\infty$ e obter outra solução:
    $y={\frac {1}{\infty -x}}={\frac {1}{\infty }}=0$
Se nós tivermos qualquer dúvidas sobre nossos argumentos, nós sempre podemos verificar se a solução final resolve a equação inicial.
# Cálculo fracionário

O Cálculo de Ordem Não inteira, tradicionalmente conhecido como cálculo fracionário é um ramo da análise matemática que estuda as possibilidades de usar potências de números reais ou potências de números complexos em operadores diferenciais
       $D={\frac {d}{dx}}\,$
e o operador de integração J. (Usualmente J é usado no lugar de I para não causar confusão com outras notações semelhantes a I e identidades.)
Neste contexto, o têrmo potência refere-se à aplicação interativa ou composição, com o mesmo sentido que f $^2$(x) = f(f(x)).
Por exemplo, pode-se questionar o significado da interpretação
       ${\sqrt {D}}=D^{1/2}\,$
como uma raiz quadrada de um operador derivacional (um operador semi-interativo), i.e., uma expressão para algum operador que quando aplicado duas vezes em uma função terá o mesmo efeito que uma diferenciação. Generalizando, podemos definir a questão
       $D^{a}\,$
para números reais, valores de a como quando a passa pelos valores inteiros n, usualmente uma diferenciação por n cobre os n > 0, e as −nésimas potências de J quando n < 0.
Há vários motivos para analisarmos esta questão. Um é que, deste modo o semigrupo das potências D$^n$ na variável discreta n é vista como um semigrupo contínuo (espera-se) que os parâmetros a onde é um número real. Semigrupos contínuos pré-valentes em Matemática são de interesse teórico. Diz-se que fração é então o mesmo que o expoente, desde que precise ser um racional, mas que a expressão cálculo fracionário torne-se padrão por tradição.
Equações fracionárias diferenciais são uma generalização de equações diferenciais pela aplicação do cálculo fracionário.