# Critério de estabilidade de Jury

No processamento de sinais e teoria de controle, o critério de estabilidade de Jury é um método para determinar a estabilidade de um sistema de tempo discreto linear por meio da análise dos coeficientes de seu polinômio característico . É o análogo de tempo discreto do critério de estabilidade de Routh-Hurwitz . O critério de estabilidade de Júri requer que os polos do sistema estejam localizados dentro do círculo unitário centrado na origem, enquanto o critério de estabilidade de Routh-Hurwitz requer que os polos estejam na metade esquerda do plano complexo. O critério de júri tem o nome de Eliahu Ibraham Jury.

## Método

Se o polinômio característico do sistema é dado por
    $f(z)=a_{n}+a_{n-1}z^{1}+a_{n-2}z^{2}+\cdots +a_{1}z^{n-1}+a_{0}z^{n}$
então a tabela é construída da seguinte maneira:
| linha | z $^n$ | z $^{n-1}$ | z $^{n-2}$ | z $^.$ $^.$ $^.$ $^.$ | z $^1$ | z $^0$ |
| 1 | a $_0$ | a $_1$ | a $_2$ | . . . | a $_{n-1}$ | a $_n$ |
| 2 | a $_n$ | a $_{n-1}$ | a $_{n-2}$ | . . . | a $_1$ | a $_0$ |
| 3 | b $_0$ | b $_1$ | . . . | b $_{n-2}$ | b $_{n-1}$ | |
| 4 | b $_{n-1}$ | b $_{n-2}$ | . . . | b $_1$ | b $_0$ | |
| 5 | c $_0$ | c $_1$ | . . . | c $_{n-2}$ | | |
| 6 | c $_{n-2}$ | c $_{n-3}$ | . . . | c $_0$ | | |
| 2n-5 | p $_0$ | p $_1$ | p $_2$ | p3 | | |
| 2n-4 | p $_3$ | p $_2$ | p $_1$ | p0 | | |
| 2n-3 | q $_2$ | q $_1$ | q $_0$ | | | |
Ou seja, a primeira linha é construída a partir dos coeficientes polinomiais seguindo a mesma ordem do polinômio, e a segunda linha é a primeira linha em ordem reversa e conjugada.
A terceira linha da tabela é calculada subtraindo ${\frac {a_{n}}{a_{0}}}$ vezes a segunda linha da primeira linha e a quarta linha é a terceira linha com os primeiros n elementos invertidos (já que o elemento final é zero).
    ${\begin{aligned}a_{0}\;\;&a_{1}\;\;&\dots \;\;&a_{n-1}\;\;&a_{n}\\a_{n}\;\;&a_{n-1}\;\;&\dots \;\;&a_{1}\;\;&a_{0}\\\left(a_{0}-a_{n}{\frac {a_{n}}{a_{0}}}\right)\;\;&\left(a_{1}-a_{n-1}{\frac {a_{n}}{a_{0}}}\right)\;\;&\dots \;\;&\left(a_{n-1}-a_{1}{\frac {a_{n}}{a_{0}}}\right)\;\;&0\\\left(a_{n-1}-a_{1}{\frac {a_{n}}{a_{0}}}\right)\;\;&\dots \;\;&\left(a_{1}-a_{n-1}{\frac {a_{n}}{a_{0}}}\right)\;\;&\left(a_{0}-a_{n}{\frac {a_{n}}{a_{0}}}\right)\;\;&0\\\end{aligned}}$
A expansão da tabela é continuada dessa maneira até que uma linha contendo apenas um elemento diferente de zero seja alcançada.
Note o ${\frac {a_{n}}{a_{0}}}$ é $a_{n}$ para as primeiras duas filas. Então, para a 3ª e 4ª linhas, o coeficiente muda (ou seja, ${\frac {b_{n-1}}{b_{0}}}$ ) Isso pode ser visto como o novo polinômio que tem um grau a menos e continua.

## Teste de estabilidade

E se ${a_{0}}>0$ então, para cada valor de ${a_{0}}$, ${b_{0}}$, ${c_{0}}$ ... isto é negativo, o polinômio tem uma raiz fora do disco da unidade. O que indica que o sistema é instável o método pode ser interrompido após o primeiro valor negativo ser encontrado durante a verificação de estabilidade.

## Implementação de amostra

Esse método é muito fácil de implementar usando matrizes dinâmicas em um computador. Também informa se todos os módulos das raízes (complexos e reais) estão dentro do disco unitário. O vetor v contém os coeficientes reais do polinômio original na ordem do grau mais alto para o grau mais baixo.