# Equação de Henderson-Hasselbalch

A Equação de Henderson-Hassdelbalch relaciona matematicamente o pH de uma solução tampão, o logaritmo negativo da constante de acidez — representado por pK$_a$ — e as concentrações da forma ácida e da sua base conjugada.
$pH=pK_{a}+\log \left({\frac {[A^{-}]}{[AH]}}\right)$para uma base:$pOH=pK_{b}+\log \left({\frac {[BH^{+}]}{[B]}}\right)$

## Derivação

A equação é deduzida considerando a atividade das espécies químicas como iguais à concentração, desconsiderando os coeficientes de atividade, o que pode ser feito quando a força iônica é baixa. Supondo uma dissociação de parcial de um ácido, o equilíbrio é:
$AH+H_{2}O\leftrightharpoons A^{-}+H_{3}O^{+}$
e constante de dissociação associada será:
$K_{a}={\frac {[A^{-}][H_{3}O^{+}]}{[AH]}}$
Isolando o termo $[H_{3}O^{+}]$:
$[H_{3}O^{+}]={\frac {K_{a}[AH]}{[A^{-}]}}$
Tomando logaritmos negativos (ou cologaritmo) em ambos os lados e aplicando a propriedade dos logaritmos para um produto podemos reescrever:
$-\log _{10}\left([H_{3}O^{+}]\right)=-\log _{10}\left(K_{a}\right)-\log _{10}\left({\frac {[AH]}{[A^{-}]}}\right)$
Definindo pH = -log [H$_3$O+] e pK$_a$ = -log K$_a$ e invertendo os quocientes, chegamos à forma usual da equação de Henderson-Hasselbach:
$pH=pK_{a}+\log _{10}\left({\frac {[A^{-}]}{[AH]}}\right)$ Observações: A equação de Henderson-Hasselbalch é sempre válida, no entanto as concentrações de equilíbrio do ácido e da base conjugada nem sempre se igualam às concentrações analíticas (C$_a$ e C$_b$, respectivamente) dos mesmos. Consideremos o tampão obtido ao adicionarmos um ácido fraco HA e um sal de sua base conjugada MA. Temos as seguintes reações: $HA+H_{2}O\leftrightharpoons A^{-}+H_{3}O^{+}$$A^{-}+H_{2}O\leftrightharpoons HA+OH^{-}$$MA\leftrightharpoons A^{-}+M^{+}$$2H_{2}O\leftrightharpoons H_{3}O^{+}+OH^{-}$ Que nos fornecem as seguintes equações :
* I) $K_{a}*[HA]=[A^{-}]*[H_{3}O^{+}]$
* II)$K_{b}*[A-]=[HA]*[OH^{-}]$
* III)$K_{w}=[H_{3}O^{+}]*[OH^{-}]$
* IV) (Balanço de Massa para o ácido e a base) $(C_{a}+C_{b})=[HA]+[A^{-}]$
* V) (Balanço de Massa para o cátion metálico) $C_{b}=[M^{+}]$
* VI) (Balanço de Carga) $[H_{3}O^{+}]+[M^{+}]=[OH^{-}]+[A^{-}]$
Combinando as equações IV , V e VI , obtemos que: $[HA]=C_{a}+([OH^{-}]-[H_{3}O^{+}])$
Rearranjando a equação VI e combinando-a com a equação V, obtemos: $[A^{-}]=C_{B}+([H_{3}O^{+}]-[OH^{-}])$
Das considerações acima, podemos destacar as seguintes conclusões:
* Se $[OH^{-}]\approx [H_{3}O^{+}],$ então $[HA]=C_{a}$ e $[A^{-}]=C_{b}$ (Tampão com pH próximo a 7).
* Se $[H_{3}O^{+}]>>[OH^{-}],$ então a concentração de hidróxido torna-se desprezível em relação à de hidrônio, de onde concluímos que: $[HA]=C_{a}-[H_{3}O^{+}]$ e $[A^{-}]=C_{b}+[H_{3}O^{+}].$ Para encontrarmos o real valor de pH do tampão, é mais adequado substituir as relações encontradas na equação I, de onde ( desprezando a raiz negativa): $[H_{3}O^{+}]=(-(C_{a}+K_{a})+((C_{b}+K_{a})^{2}+4*K_{a}*C_{a})^{1/2})/2$(Tampão ácido)
* Se $[OH^{-}]>>[H_{3}O^{+}],$ então $[HA]=C_{a}+[OH^{-}]$ e $[A^{-}]=C_{b}-[OH^{-}].$ Para encontrarmos o real valor de pH do tampão, pode-se substituir as equações encontradas na equação II. (Tampão Básico)
As considerações 2 e 3 são importantes quando se trata de ácidos ou bases de força moderada; Também nota-se que se $C_{a}$ ou $C_{b}$ forem relativamente altos, então pode-se utilizar as concentrações analíticas como as concentrações de equilíbrio.

## Definição de pK$_a$

A análise da equação mostra quando a [HA] = [A$^-$], a razão entre eles é 1 e log 1 = 0, e pH = pK$_a$, o que permite definir pK$_a$ como o pH em que as concentrações de ácido e sua base conjugada são iguais.
* Se o valor de pH é maior do que o pK$_a$, predomina a forma básica, a base conjugada.
* Se o valor de pH é menor do que o pK$_a$, predomina a forma ácida, o ácido conjugado.
Estas considerações são importantes para reações químicas em que a espécie que reage é o ácido ou a base.
Se a espécie for a base, é necessário aumentar o pH para formar esta espécie, e se a espécie reativa for o ácido, é necessário diminuir o pH.

## Uso na farmacologia

Na farmacologia, pode ser usada para melhorar o coeficiente de participação óleo/água de fármacos. Com ela, é possível verificar o grau de ionização da substância e determinar seu movimento entre as membranas celulares. Os principais compartimentos biológicos tem pH definidos, tais como a mucosa intestinal (pH~5), o plasma (pH~7,4) e a mucosa gástrica (pH~1). Assim sendo, é possível obter fármacos de comportamento farmacocinético (absorção, distribuição e excreção), com propriedades melhoradas.
Um fármaco ácido, como é o caso do piroxicam, tem sua absorção no trato gastrointestinal sob forma não-ionizada (HA). Já no sangue (pH~7,4) é fortemente ionizado, sendo que nos locais de inflamação (pH~5) encontra-se na forma não-ionizada.