OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Smithton (Illinois)

Coordenadas: 38° 24' 20" N 89° 59' 33" O
Smithton é uma vila localizada no estado americano de Illinois, no Condado de St. Clair.

## Demografia

Segundo o censo americano de 2000, a sua população era de 2248 habitantes. Em 2006, foi estimada uma população de 3117, um aumento de 869 (38.7%).

## Geografia

De acordo com o United States Census Bureau tem uma área de 4,3 km², dos quais 4,3 km² cobertos por terra e 0,0 km² cobertos por água.

## Localidades na vizinhança

O diagrama seguinte representa as localidades num raio de 16 km ao redor de Smithton.
# Smithsonita

A smithsonita, smithsonite ou esmitsonita é um dos principais minérios de zinco presentes na Terra. É um carbonato de zinco (ZnCO$_3$) que recebeu esse nome pelo pesquisador James Smithson.
A smithsonita é um minério com um nível relativamente alto de zinco, porém, encontra-se em escassez.
Geralmente, a smithsonita apresenta também traços de manganês, magnésio, estanho e outros metais associados em sua estrutura mineral, variando sua cor do azul, ao verde, ao laranja e ao rosa.
Apesar da grande quantidade de zinco presente na smithsonita, não é viável a extração deste metal através do minério, já que para se obter a pureza desejada pelos padrões extrativos da smithsonita, é necessário um complexo método de oxidação para elevar a temperatura e separar o zinco de impurezas e outros metais.
* Cuprosmithsonita - Chessy-les-Mines,France
* Cadmiosmithsonita Tsumeb Namibia
* Cobaltosmithsonita Tsumeb Namibia
# Smithton (Missouri)

Coordenadas: 38° 40' 50" N 93° 5' 32" O
Smithton é uma cidade localizada no estado americano de Missouri, no Condado de Pettis.

## Demografia

Segundo o censo americano de 2000, a sua população era de 510 habitantes. Em 2006, foi estimada uma população de 510, um aumento de 0 (0.0%).

## Geografia

De acordo com o United States Census Bureau tem uma área de 0,8 km², dos quais 0,8 km² cobertos por terra e 0,0 km² cobertos por água.

## Localidades na vizinhança

O diagrama seguinte representa as localidades num raio de 28 km ao redor de Smithton.
# Sharon Laws

Sharon Laws (Nairóbi, 7 de julho de 1974 – 16 de dezembro de 2017) foi uma ciclista profissional britânica que, em 2008, representou o Reino Unido nos Jogos Olímpicos de Pequim, obtendo a trigésima quinta posição na prova de estrada individual.

## Morte

Após anunciar que tinha câncer do colo do útero em outubro de 2016 e passar por quimioterapia durante seis meses, morreu em 16 de dezembro de 2017.
# Sociedade Brasileira contra a Escravidão

A Sociedade Brasileira Contra a Escravidão (SBCE) foi uma instituição brasileira criada pelo parlamentar e escritor Joaquim Nabuco, em parceria com o jornalista José do Patrocínio e o engenheiro André Rebouças, em 7 de setembro de 1880, com o propósito de lutar contra a escravidão no Brasil. A escravatura só viria a ser abolida no país em 1888.
Caracterizado por estudiosos como o primeiro grande movimento social brasileiro, o abolicionismo no país tem seus primórdios em fins da década de 1860. Em 1868, entre as propostas modernizadoras defendidas pelo Partido Liberal contra o Gabinete do Partido Conservador do Visconde do Itaboraí, estava incluída a abolição gradual da escravatura. Já em 1969, o abolicionista negro e rábula Luís Gama iniciou em São Paulo uma série de ações judiciais pela emancipação de escravos. No mesmo ano, foi fundada a Sociedade LIbertadora 7 de Setembro, pelo médico e educador Abílio César Borges, em Salvador. As reivindicações abolicionistas ganharam novo fôlego no final da década de 1870, com a atuação parlamentar de Joaquim Nabuco (que em 1879 propôs um projeto, rejeitado pelo Legislativo, de abolição gradual da escravatura, com previsão de data de abolição definitiva em 1890) e com a atuação extraparlamentar do jornalista negro José do Patrocínio, que escrevia para o jornal Gazeta de Notícias. Em 1879, também foi fundada a Sociedade Cearense Libertadora, por João Cordeiro e José Correia do Amaral.
Em 1880, na esteira de tais mobilizações, Patrocínio (também fundador, no mesmo ano, da Associação Central Abolicionista), Nabuco e o engenheiro e empresário André Rebouças (responsável pela ponte entre os dois primeiros) fundaram a Sociedade Brasileira Contra a Escravidão, instituição que pretendia:
O Manifesto da Sociedade afirmava que:
A SBCE também editou o jornal O Abolicionista (batizado em alusão a um jornal abolicionista da Espanha, chamado El Abolicionista Español), que circulou entre 1880 e 1881. O fim do jornal se deveu à decisão de tornar o jornal Gazeta da Tarde, de Patrocínio, a voz nacional do movimento.
A SBCE, pelas mãos de Nabuco, buscou se aproximar de importantes instituições abolicionistas na Europa, com a circulação e tradução de seu Manifesto para o Inglês, o francês e o espanhol. A criação da instituição brasileira foi noticiada no prestigiado periódico francês Revue des Deux Mondes e saudada pela British Foreign and Anti-Slavery Society (BFASS). Como nota a socióloga Angela Alonso, o próprio nome da SBCE era uma tradução do da instituição britânica, que inspirava a militância abolicionista de Nabuco e com a qual o parlamentar mantinha contato desde 1879.
Em 1883, Patrocínio e Rebouças também lideraram o processo da fundação da Confederação Abolicionista, entidade que visava reunir as associações abolicionistas do Rio de Janeiro e de outras províncias como Espírito Santo, Rio Grande do Sul, Ceará e Pernambuco. Os dois também foram autores do Manifesto da Confederação. Também foi sócio fundador e secretário da Sociedade Brasileira contra a Escravidão, João Clapp, um dos fundadores e presidente da Confederação Abolicionista.
# Sociedade Brasileira de Administração e Proteção de Direitos Intelectuais

Sociedade Brasileira de Administração e Proteção de Direitos Intelectuais ou SOCINPRO é uma instituição brasileira que cobra os direitos autorais do Brasil.
Foi fundada no ano de 1962 e é uma das nove associações que integram o ECAD.
Na década de 2000, era uma das seis entidades consideradas como efetivas, com direito a voto na assembleia-geral do ECAD.
Em 2018, a associação foi habilitada pelo Ministério da Cultura a arrecadar os direitos autorais, realizando cobranças diretamente.
# Siddhásana

Siddhásana (em devanágari, सिद्धासन transliteração IAST siddhāsana, Siddha pronúncia; lit. O perfeito, aquele que possui os poderes paranormais ) é uma posição sentada do Yôga. Comumente usado para meditação e pránáyáma.

## Execução

Existe uma variação para os homens e outra para as mulheres levando em consideração a polaridade. O calcanhar negativo deve ficar no períneo.
O calcanhar de polaridade negativa para os homens é o esquerdo e para as mulheres o direito

### Para os homens

Sente-se, estenda a perna direita deixando o pé esquerdo próximo aos quadris. Incline o corpo para trás. Com a ajuda das mãos coloque o calcanhar esquerdo no períneo.

### Para as mulheres

Sente-se, estenda a perna esquerda deixando o pé direito próximo aos quadris. Incline o corpo para trás. Com a ajuda das mãos coloque o calcanhar direito no períneo.
* Estendendo a perna esquerda e colocando o calcanhar no períneo
* Puxando o ouro pé para sobre a coxa
* Siddhásana na variação feminina

## Veja também

* Asana
* Lista das posições da ioga
* Padmasana
* Meditação
* Samyama
# Siddhaur

Siddhaur é uma cidade e uma nagar panchayat no distrito de Barabanki, no estado indiano de Uttar Pradesh.

## Demografia

Segundo o censo de 2001, Siddhaur tinha uma população de 10,745 habitantes. Os indivíduos do sexo masculino constituem 53% da população e os do sexo feminino 47%. Siddhaur tem uma taxa de literacia de 38%, inferior à média nacional de 59.5%: a literacia no sexo masculino é de 46% e no sexo feminino é de 29%. Em Siddhaur, 18% da população está abaixo dos 6 anos de idade.
# Som na Caixa

Som na Caixa é um programa musical pioneiro da televisão ao mostrar o que se tornaria o que conhecemos hoje como vídeo clip e também o ritmo musical funk. Na época, o embrião era a chamada melô, uma espécie de antecessora do rap e do funk. A atração também abrangia a cobertura das equipes de som responsáveis pelos bailes realizados em clubes.

## História

Foi idealizado, criado e apresentado por Cidinho Cambalhota. Inicialmente no Radio na extinta Panorama FM com a participação do DJ Iones Lindsay e depois na TV, com a participação de Nani de Souza, Eloy Decarlo , Marco Antonio e Osmar Cinttra, posteriormente após a morte de Cidinho, Passou a ser capitaneado por Osmar Cinttra e Ademir Lemos com a participação de Monsieur Lima. Era dirigido por José Carlos Bateau. As gravações eram feitas na Boate "Se q Sabe". e também em estúdios, como o da Produtora Producer e Atlantida Video. Era um programa de vídeo clips, entrevistas e reportagens, pioneiro nesta modalidade no Brasil, vgoltado para o universo da Black Music, disco, Funk e outros ritmos dançantes.
Retratava a rotina dos bailes e as equipes de som que promoviam os mesmos. Foi veiculado na extinta TV Corcovado, canal 9 do Rio de Janeiro no período de janeiro de 1987 a novembro de 1990 das 13 às 14:00 horas, de segunda a sexta-feira. O programa reestreou em 2015, novamente sob o comando de Osmar Cintra e José Carlos Bateau, sendo veiculado no canal a Cabo Opção TV, de segunda a sexta, às 13 horas. Após a TV, o Som na caixa reestreou também em radio, tendo passado por diversas emissoras, atualmente e desde 2017 é veiculado em duas redes de radio, no Brasil na Novamérica Network as sextas e sábados, 20 horas em dois formatos; às sextas Som na Caixa Classics e aos Sábados, Som na Caixa House and Classics ocupando o segundo lugar de audiência no brasil no respectivo horário, e aos domingos é apresentado na Inglaterra na tradicional Quest London radio as 4 da tarde, sendo primeiro lugar na global Trending radio shows a nível mundial, sendo até hoje apresentado e mixado pelo seu fundador Osmar Cinttra.
* Portal da música
* Portal da televisão
# Sigolsheim

Sigolsheim foi uma antiga comuna francesa na região administrativa de Grande Leste, no departamento Alto Reno. Estendia-se por uma área de 5,78 km². Em 2010 a comuna tinha 1 172 habitantes (densidade: 202,8 hab./km²).
Em 1 de janeiro de 2016, foi incorporada à nova comuna de Kaysersberg Vignoble.
# Song for a Raggy Boy

Song for a Raggy Boy (bra: O Inferno de São Judas; prt: O Inferno de S. Judas) é um filme de 2003 dirigido por Aisling Walsh. É baseado no livro de mesmo nome de Patrick Galvin que é baseado em fatos reais.

## Sinopse

Em 1939, à beira da Segunda Guerra Mundial , o St. Judes Reformatory é uma implacável escola irlandesa para meninos. Cinzenta, sombria e governada pelo sádico Irmão John (Iain Glen), a escola prefere o castigo à reabilitação. Mas o novo professor leigo William Franklin (Aidan Quinn), recém-saído da linha de frente da Guerra Civil Espanhola, luta para libertar os meninos de seus opressores.

## Elenco principal

* Aidan Quinn .... William Franklin
* Iain Glen .... Brother John
* Marc Warren .... Brother Mac
* Dudley Sutton .... Brother Tom
* Alan Devlin .... Father Damian
* Stuart Graham .... Brothe Whelan
* John Travers .... Liam Mercier 636
* Chris Newman .... Patrick Delaney 743
* Andrew Simpson .... Gerard Peters 458

## Produção

O filme levou quatro anos para ficar pronto por causa de dificuldades na produção; desde o elenco a obtenção de financiamento. Um problema foi encontrar o menino ideal para atuar como Liam Mercier, que o diretor sentia que era vital para um bom lançamento. Eventualmente eles fizeram o teste com John Travers, um menino de um clube de boxe irlandês sem nenhuma experiência anterior com atuação.
Aidan Quinn tinha sido anexado ao roteiro dois anos e meio antes da produção. Foi filmado exclusivamente em locações na Espanha e seis semanas em Ballyvourney, Cork, Irlanda e também em Macroom.

## Recepção

No agregador de críticas dos Estados Unidos Rotten Tomatoes, na pontuação onde a equipe do site categoriza as opiniões da grande mídia e da mídia independente apenas como positivas ou negativas, o filme tem um índice de aprovação de 67% calculado com base em 6 comentários dos críticos. Por comparação, com as mesmas opiniões sendo calculadas usando uma média aritmética ponderada, a nota alcançada é 5.80/10.
No The Guardian, Peter Bradshaw avaliou com 2/5 estrelas dizendo que "é uma fórmula amada desde Nicholas Nickleby e Dotheboys Hall, mas aqui com um novo giro anticlerical miserabilista e imbuído de clichês de guloseimas e vilões hollywoodianos. E o final feliz (...) é apenas uma piada."
Em sua crítica para a Variety, David Rooney disse que "o diretor Aisling Walsh traz em maior parte uma abordagem admiravelmente imparcial ao material brutal em Song for a Raggy Boy (...) Enquanto o roteiro criteriosamente evita acusações cobertas, confinando o comportamento verdadeiramente sádico de um sacerdote, o filme destaca a fragilidade moral da Igreja."

## Controvérsia

Delaney revela durante uma confissão que foi estuprado pelo irmão Mac. No final do filme, durante as legendas com os resultados das vidas dos personagens, é revelado que o mesmo sacerdote foi transferido para uma paróquia nos Estados Unidos onde ainda vive.
# Sins

Sins é uma comuna da Suíça, no Cantão Argóvia, com cerca de 3.471 habitantes. Estende-se por uma área de 20,28 km², de densidade populacional de 171 hab/km². Confina com as seguintes comunas: Abtwil, Auw, Ballwil (LU), Dietwil, Hohenrain (LU), Hünenberg (ZG), Inwil (LU), Mühlau, Oberrüti.
A língua oficial nesta comuna é o Alemão.
# Essure

Essure é um procedimento de esterilização permanente para mulheres desenvolvido pela Conceptus Inc e aprovado para uso nos Estados Unidos em 4 de Novembro de 2002.
# Aladide

Aladide (al-Adid), também conhecido como Alazide (Al-Azid), foi o décimo-quarto e último califa fatímida, reinando entre 1160 e 1171. Ele é famoso por causa da notável aliança que ele firmou durante as cruzadas entre o Califado Fatímida e o Reino de Jerusalém para tentarem conter a ameaça de outra força invasora, a de Noradine, líder dos turcos zênguidas. A aliança, articulada pelo poderoso vizir egípcio Xauar, foi selada pelo jovem califa - para o escândalo da corte - Aladide, que tirou suas luvas e apertou a mão dos enviados cristãos. Aladide é tido como um imame pelos xiitas ismailitas da seita hafizita.

## Biografia

Aladide se tornou califa ainda menor logo após a morte de seu irmão Alfaiz em 1160. O reinado dos fatímidas estava tão fraco e dividido nesta época que os cruzados puderam iniciar uma invasão ao Egito. Com a ajuda dos zênguidas do sultão sírio Noradine, Xauar conseguiu se estabelecer como vizir (r. 1163–1169) e foi um governante habilidoso no Egito. Com a ajuda das tropas sírias sob Xircu e Saladino, o vizir conseguiu repelir as incursões cruzadas. Com uma política externa que alternava alianças com os cruzados e os zênguidas, Xauar conseguiu manter-se no poder, ainda que de forma tênue. Porém, os zênguidas derrubara Xauar em 1169 e instalaram Xircu como vizir. Quando ele morreu apenas dois meses depois, o seu sobrinho, Saladino, se tornou o vizir no Egito. Quando Aladide morreu de causas naturais em 1171, a dinastia fatímida terminou e deu lugar aos aiúbidas (1171–1260), uma dinastia que foi batizada em homenagem ao pai de Saladino Aiube ("Jó)").

## Palácio

O palácio de Aladide ficava no Cairo e foi nele que se firmou a aliança entre o Califado Fatímida e o Reino de Jerusalém. O rei Amalrico I de Jerusalém enviou dois cavaleiros fluentes em árabe, provavelmente templários, ao Cairo para confirmar o acordo que lhe havia sido oferecido pelo vizir egípcio Xauar. Os cavaleiros foram então levados a:
O califa de dezesseis anos confirmou a aliança com os cavaleiros, que insistiram, para escândalo da corte, num juramento pessoal do califa sobre a sua lealdade à aliança e que ele lhes apertasse a mão. O califa ofereceu sua mão com luvas de seda, mas foi interrompido por um dos cavaleiros: "Um juramento deve ser feito com as mãos limpas, pois uma luva pode ser o sinal de uma futura traição". O califa concordou com esta demanda também e os egípcios e os franjes (a palavra que eles usavam para designar os cruzados "franceses") começaram a elaborar os planos de batalha para deter o exército de Xircu.
# Esqui cross-country nos Jogos Olímpicos

* Esqui cross-country
O esqui cross-country é disputado nos Jogos Olímpicos desde a primeira edição, Chamonix 1924. Eventos femininos começaram a ser disputados na edição de Oslo 1952.

## Eventos

| Evento | 24 | 28 | 32 | 36 | 48 | 52 | 56 | 60 | 64 | 68 | 72 | 76 | 80 | 84 | 88 | 92 | 94 | 98 | 02 | 06 | 10 | 14 | 18 | 22 | Edições |
| 18 km/15 km masculino | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | | | | • | • | • | • | • | • | 21 |
| 50 km masculino | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | 24 |
| 4x10 km masculino | | | | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | 21 |
| 30 km masculino | | | | | | | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | | | • | • | • | 16 |
| 10 km masculino | | | | | | | | | | | | | | | | • | • | • | | | | | | | 3 |
| Perseguição combinada masculino | | | | | | | | | | | | | | | | • | • | • | • | • | • | | | | 6 |
| Velocidade individual masculino | | | | | | | | | | | | | | | | | | | • | • | • | • | • | • | 6 |
| Velocidade por equipes masculino | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | • | • | • | • | • | 5 |
| 10 km feminino | | | | | | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | | | | • | • | • | • | • | • | 16 |
| 4x5 km feminino | | | | | | | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | 18 |
| 5 km feminino | | | | | | | | | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | | | | | | | 10 |
| 20 km/30 km feminino | | | | | | | | | | | | | | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | 11 |
| 15 km feminino | | | | | | | | | | | | | | | | • | • | • | • | | | • | • | • | 7 |
| Perseguição combinada feminino | | | | | | | | | | | | | | | | • | • | • | • | • | • | | | | 6 |
| Velocidade individual feminino | | | | | | | | | | | | | | | | | | | • | • | • | • | • | • | 6 |
| Velocidade por equipes feminino | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | • | • | • | • | • | 5 |
| Total de eventos | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 6 | 6 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 8 | 8 | 10 | 10 | 10 | 12 | 12 | 12 | 12 | 12 | 12 | |

## Quadro geral de medalhas

| Ordem | País | | | | |
| 1 | NOR Noruega | 52 | 43 | 34 | 129 |
| 2 | SWE Suécia | 32 | 27 | 25 | 84 |
| 3 | URS União Soviética | 25 | 22 | 21 | 68 |
| 4 | FIN Finlândia | 22 | 27 | 37 | 86 |
| 5 | RUS Rússia | 14 | 10 | 9 | 33 |
| 6 | ITA Itália | 9 | 14 | 13 | 36 |
| 7 | ROC ROC | 4 | 4 | 3 | 11 |
| 8 | EST Estônia | 4 | 2 | 1 | 7 |
| 9 | SUI Suíça | 4 | | 4 | 8 |
| 10 | GER Alemanha | 3 | 10 | 4 | 17 |
| 11 | EUN Equipa Unificada | 3 | 2 | 4 | 9 |
| 12 | POL Polônia | 2 | 1 | 2 | 5 |
| 13 | GDR Alemanha Oriental | 2 | 1 | 1 | 4 |
| 14 | CAN Canadá | 2 | 1 | | 3 |
| 15 | CZE Chéquia | 1 | 5 | 3 | 9 |
| 16 | AUT Áustria | 1 | 2 | 3 | 6 |
| 17 | KAZ Cazaquistão | 1 | 2 | 1 | 4 |
| | USA Estados Unidos | 1 | 2 | 1 | 4 |
| 19 | OAR Atletas Olímpicos da Rússia | | 3 | 5 | 8 |
| 20 | TCH Checoslováquia | | 1 | 4 | 5 |
| | FRA França | | 1 | 4 | 5 |
| 22 | SLO Eslovênia | | | 2 | 2 |
| 23 | BUL Bulgária | | | 1 | 1 |
# Opções

* Esta é uma página de desambiguação que lista os artigos que podem ser associados a um ou vários títulos. Se uma ligação interna o conduziu até aqui, sugerimos que a corrija para apontá-la diretamente ao artigo adequado.
Opções pode referir-se a:
* Mercado de opções - Mercado, preço de exercicio, tributação, tipos de opções, paridade, ambiente corporativo, etc.
* Opções (título) - Opções de compra (call) e de venda (put)
# Equação de Chapman-Kolmogorov

Em matemática, especificamente na teoria Markoviana de processos estocásticos, a equação de Chapman–Kolmogorov é uma identidade que relaciona as distribuições de probabilidade conjunta de diferentes conjuntos de coordenadas de um processo estocástico. A equação foi derivada independentemente pelos matemáticos Sydney Chapman e Andrey Kolmogorov.

## Descrição matemática

Suponha que { f$_i$ } é uma coleção indexada de variáveis aleatórias, isto é, um processo estocástico. Seja
    $p_{i_{1},\ldots ,i_{n}}(f_{1},\ldots ,f_{n})$
a função de densidade da probabilidade conjunta dos valores da variável aleatória f$_1$ para f$_n$. Então, a equação de Chapman–Kolmogorov é
    $p_{i_{1},\ldots ,i_{n-1}}(f_{1},\ldots ,f_{n-1})=\int _{-\infty }^{\infty }p_{i_{1},\ldots ,i_{n}}(f_{1},\ldots ,f_{n})\,df_{n}$
ou seja, a distribuição marginal sobre a variável de perturbação.
(Note que não se assumiu ainda nada sobre o ordenamento temporal ou qualquer outro das variáveis aleatórias — a equação acima aplica-se à distribuição marginal de qualquer uma.)

## Aplicação às cadeias de Markov

Quando o processo estocástico que se considera aqui é markoviano (Cadeias de Markov), a equação de Chapman–Kolmogorov é equivalente a uma identidade de densidades de transição. Na configuração de cadeia de Markov, assume-se que i$_1$ < ... < i$_n$. Então, por causa da propriedade de Markov,
    $p_{i_{1},\ldots ,i_{n}}(f_{1},\ldots ,f_{n})=p_{i_{1}}(f_{1})p_{i_{2};i_{1}}(f_{2}\mid f_{1})\cdots p_{i_{n};i_{n-1}}(f_{n}\mid f_{n-1}),$
onde a probabilidade condicional $p_{i;j}(f_{i}\mid f_{j})$ é a probabilidade de transição entre os tempos $i>j$. Assim, a equação de Chapman–Kolmogorov assume a forma
    $p_{i_{3};i_{1}}(f_{3}\mid f_{1})=\int _{-\infty }^{\infty }p_{i_{3};i_{2}}(f_{3}\mid f_{2})p_{i_{2};i_{1}}(f_{2}\mid f_{1})\,df_{2}.$
Informalmente, isso diz que a probabilidade de ir do estado 1 ao estado 3 pode ser encontrado nas probabilidades de ir de 1 a um estado intermediário 2 e, daí, de 2 a 3, ao adicionar todos os estados intermediários 2 possíveis.
Quando a distribuição de probabilidade no estado espacial de uma cadeia de Markov é discreta e a cadeia de Markov é homogênea, a equação de Chapman–Kolmogorov pode ser expressa em termos de um produto de matrizes (possivelmente de dimensão infinita), então:
    $P(t+s)=P(t)P(s)\,$
onde P(t) é a matriz de transição do salto t, por exemplo, P(t) é a matriz tal que a entrada (i,j) contenha a probabilidade de a cadeia mover-se do estado i ao estado j nos passos t.
Como um corolário, isso sugere que para calcular a matriz de transição do salto t, basta acrescer a matriz de transição do salto um à potência t, isto é
    $P(t)=P^{t}.\,$
A forma diferencial da equação de Chapman–Kolmogorov é também conhecida como equação mestre.