# Layout de armazém

O layout de armazém é a forma como as áreas de armazenagem de um armazém estão organizadas, de forma a utilizar todo o espaço existente da melhor forma possível, verificando a coordenação entre os vários operadores, equipamentos e espaço. O layout ideal é aquele que procura minimizar a distância total percorrida com uma movimentação eficiente entre os materiais, com a maior flexibilidade possível e com custos de armazenagem reduzidos (Tompkins et al., 1996, p. 426). Este tipo de layout procura satisfazer as exigências do stock a curto e longo prazo, tendo em conta as existências e as flutuações da procura. Antes de se efectuar o planeamento do layout é necessário ter toda a informação relativa ao espaço a planear, ou seja, é importante saber qual a área de armazenagem, o stock máximo e médio, o volume de expedição/recepção, qual a política de reposição de stock e também o método de movimentação dentro do armazém (Lemos, 2003, p. 30).
Para se conseguir encontrar o layout ideal é necessário crias vários layouts e compará-los com os princípios da popularidade, semelhança, tamanho, características e utilização do espaço (Tompkins et al., 1996, p. 434). Existem vários modelos que facilitam os problemas do layout, sendo o modelo de layout de armazém destinado à área necessária para armazenar os materiais dentro de um armazém (Tompkins et al., 1996, p. 544).
Tendo em conta o layout contínuo de armazém é possível estudar as regiões de armazenagem dedicada, a distância média percorrida num armazém com uma porta, e a distância média percorrida num armazém com duas portas do mesmo lado, para um ou dois produtos (Francis et al., 1974, p. 294).

## Objectivos

O planeamento do layout de armazém tem com principais objectivos:
* Utilizar o espaço existente com maior eficiência possível;
* Providenciar uma movimentação eficiente dos materiais;
* Minimizar os custos de armazenagem quando são satisfeitos os níveis de exigência;
* Providenciar flexibilidade;
* Facilitar a arrumação e limpeza.
Para satisfazer estes objectivos deve existir uma coordenação entre operadores, equipamentos e espaço (Tompkins et al., 1996, p. 426).

## Princípios da área de armazenamento

Para que os objectivos do planeamento do layout de armazém possam ser cumpridos, convém integrar os vários princípios a que deve obedecer a área de armazenamento, tais como: popularidade, semelhança, tamanho, características e utilização do espaço (Tompkins et al., 1996, p. 427-432).

### Popularidade

Num armazém os materiais podem ser guardados em áreas de armazenagem em profundidade e posicionados de forma a minimizar a distância total percorrida. Se os materiais mais populares forem guardados em áreas de armazenagem em profundidade a distância total percorrida será menor. Os materiais mais populares podem estar distribuídos dentro do armazém de diferentes formas, no entanto, aqueles que apresentam um rácio de recepção/expedição elevado devem estar localizados próximos do ponto de entrada, ao longo do caminho mais perto entre a entrada e saída dos materiais.

### Semelhança

Os materiais que são recebidos e expedidos ao mesmo tempo devem ser armazenados juntos, o mesmo acontece aos materiais que são ou recebidos ou expedidos juntos.

### Tamanho

O espaço de um armazém deve ser organizado tendo em conta a popularidade e o tamanho dos materiais pois, se isso não acontecer, pequenos materiais podem ser armazenados em espaços que foram desenhados para armazenar grandes materiais, havendo desperdício de espaço.

### Características

As características dos materiais a serem armazenados devem seguir um método diferente de armazenamento relativamente aos princípios acima referidos.

### Utilização do espaço

O planeamento do espaço deve ser feito tendo em conta o espaço necessário para a armazenagem dos materiais. O layout de armazém deve maximizar o espaço utilizado bem como, o nível de serviço fornecido. O desenvolvimento do layout deve ter em conta alguns factores como: a conservação do espaço, as limitações do espaço e a sua acessibilidade.

## Desenvolver um layout de armazém

Para se desenvolver um layout é necessário criar vários layouts e compará-los com os princípios da popularidade, semelhança, tamanho, características e utilização do espaço.
Os passos para desenvolver um layout de armazém são (Tompkins et al., 1996, p. 434):
* Traçar a área global a escalar;
* Abranger todos os obstáculos fixos (colunas, elevadores, escadas, instalações de serviços);
* Localizar as áreas de recepção e envio;
* Localizar os vários tipos de armazenagem;
* Atribuir a cada material a sua localização de armazenagem.
A manutenção do layout exige que os materiais sejam armazenados segundo a ordem estabelecida e que as localizações dos stocks sejam conhecidas.

## Layout de armazém rectangular

O layout aceitável segundo o ponto e vista operacional é aquele cujo objectivo é minimizar o custo do tratamento de material. A configuração mais conhecida de armazém é a configuração rectangular, a qual trata cada traço do layout como um tópico especial (Francis et al., 1974, p. 310).
Para conceber um armazém rectangular é necessário ter em conta os problemas associados ao seu layout. Assim sendo, para determinar qual deverá ser a área de um armazém que minimize o seu custo total comecemos por assumir que a altura e a área do armazém são quantidades predeterminadas e que os dois tipos de custo são o custo devido à circulação do artigo dentro do armazém e o custo devido ao perímetro do armazém (perímetro de construção e custo de manutenção). Considerando o rectângulo da Figura 1, com dimensões de a por b e a área A, então: lol
Supondo que é igualmente provável mover qualquer ponto no armazém, a distância média dentro ou fora do armazém é dada por (Francis et al., 1974, p. 311):
Assumindo que o custo anual da circulação do produto é directamente proporcional à média da distância, onde c é uma constante de proporcionalidade, o total do custo anual é obtido por multiplicação de c pela expressão anterior.
Sabendo que o perímetro do armazém é (2(a+b)) o total do custo anual do perímetro será (2r(a+b)), sendo r a representação dos custos como perímetro de construção ou manutenção.
Deste modo se o custo total anual do armazém for representado por FR(S), a soma do custo da circulação do produto com o custo do perímetro é:
Assim, sendo o objectivo encontrar um armazém rectangular com uma área A que minimize o custo total dado pela expressão anterior, chega-se à conclusão de que as dimensões óptimas para um armazém rectangular são dadas pela seguinte expressão (Francis et al., 1974, p. 315):

## Modelos de layout de armazém

O layout óptimo dos produtos em armazenagem dedicada envolve a afectação dos produtos aos locais de armazenagem. Considerando que as distâncias rectilíneas são apropriadas usa-se a seguinte notação (Tompkins et al., 1996, p. 548):
* q - número de locais de armazenagem;
* n - número de produtos;
* m - número de locais de entrada e saída ;
* Sj - número de locais de armazenagem do produto j ;
* Tj - número de movimentações do produto j;
* pi - percentagem de entradas e saídas do armazém pelo ponto i;
* dik - distância necessária a percorrer entre o ponto i e o local de armazenagem k;
* xjk - se o produto j é atribuído ao local de armazenagem k – 1, caso contrário – 0;
* f(x) - distância média percorrida.
O problema do layout de armazém pode ser formulado minimizando a seguinte função:
Sujeito a:
Supondo que cada material tem igual probabilidade de se movimentar entre o ponto i e o local de armazenagem j, a probabilidade de um local de armazenagem afecto ao produto j ser seleccionado para a movimentação de saída e entrada por uma porta é $(1/S_{j})$. Assim, a distância média percorrida entre as portas e o local de armazenagem k é dada por:
Para minimizar a distância média total percorrida, é necessário:
* Numerar os produtos de acordo com o valor de $T_{j}$ e de $S_{j}$,
* Calcular os valores de $f_{k}$ para todos os locais de armazenagem.
* Atribuir o produto 1 ao local de armazenagem $S_{1}$ que por sua vez, tem o menor valor de $f_{k}$ e assim sucessivamente.

## Layout contínuo de um armazém

O layout de armazém pode ser representado como uma região contínua assim sendo, é necessário estudar o layout contínuo de um armazém (Francis et al., 1974, p. 294). O projecto de layout é, em muitos dos casos, destinado a um armazém já existente. Para estudar o layout contínuo de armazém considere-se um armazém com as dimensões de 200 ft × 150 ft com uma única porta, como se mostra na Figura 2.

### Regiões de armazenagem aleatória
#### Um produto

Para este caso, utiliza-se armazenagem aleatória, o espaço necessário é de 18 000 $ft^{2}$ ou de 27 500 $ft^{2}$, supõe-se que a probabilidade de movimentação do material entre a porta e qualquer ponto do armazém é a mesma e que as deslocações são rectilíneas (Francis et al., 1974, p. 297).
A partir das curvas de nível (k) representadas dentro de um armazém existente é possível verificar três diferentes áreas (A) como se pode ver na Figura 3:
* A amarelo é aplicável a áreas que não excedam 10 000 $ft^{2}$;
* A laranja aplica-se a áreas entre 10 000 $ft^{2}$ e 20 000 $ft^{2}$;
* A vermelho é aplicável a áreas de armazenagem entre 20 000 $ft^{2}$ e 30 000 $ft^{2}$.
A área de armazenagem pode ser expressa pela seguinte função:
Como é possível verificar a área a amarelo, cuja curva de nível tem forma triangular, tem base 2k, altura k e área $k^{2}$. Os valores de k variam entre 0 a 100 $ft$ e a área entre 0 a 10 000 $ft^{2}$.
Na área a laranja, à medida que a curva de nível varia entre 100 e 150 $ft$, a área de armazenagem varia de 10 000 a 20 000 $ft^{2}$. Como é possível verificar, o ponto onde a linha intersecta a parede superior do armazém, a distância da curva de nível ao ponto de entrada/saída é a soma de 100 ft percorridos paralelamente ao eixo dos y's e (k - 100) $ft$ percorridos paralelamente ao eixo dos x's. A forma geométrica da curva de nível pode ser representada por um rectângulo de dimensões 200 $ft$ × (k - 100) $ft$ e por um triângulo com base de 200 $ft$ e cm altura de 100 $ft$. Assim, a área é 200 k - 10 000.
Na área a vermelho, a área limitada pela curva de nível pode ser obtida pela área exterior à curva de nível, da área total do armazém. Cada canto do armazém fora da curva de nível tem uma forma triangular de dimensões (250 - k) por (250 - k) assim, a área é igual à área do armazém (30 000) menos a soma das áreas dos dois cantos((250 - k)^2). Os valores de k variam entre 150 a 250 $ft$ e a área entre 20 000 a 30 000 $ft^{2}$.
Resolvendo a função da área de armazenagem (A = 200 k - 10 000) em ordem a k, ao substituir A por 18 000 fica k igual a 140 $ft$ como é possível verificar através da Figura 4.
Resolvendo agora a função da área de armazenagem (A = 30 000 - (250 - $k^{2}$)) em ordem a k, ao substituir A por 27 500 fica k igual a 200 $ft$ como é possível verificar através da Figura 5.

#### Dois produtos

Considere-se dois produtos, produto 1 e produto 2, cujas necessidades de espaço e movimentações são respectivamente,
Sabendo que os produtos que apresentam um rácio de recepção/expedição elevado devem estar localizados próximos do ponto de entrada, então fazendo $T_{1}/S_{1}=0,04$ e $T_{2}/S_{2}=0,021$ como $(T_{1}/S_{1})>(T_{2}/S_{2})$ logo, o produto 1 é colocado no layout em primeiro lugar.
Para delimitar a zona ocupada pelo produto 1 é necessário construir uma curva de nível que delimite a área de $2500ft^{2}$ e outra que delimite a área ocupada pelo produto 2 de $2400ft^{2}$.
Existe uma única porta, localizada ao longo do eixo y's e a região de armazenagem deve ocupar apenas o primeiro e o quarto quadrantes. Então, uma região de armazenagem triangular com $100ft$ de base e $50ft$ de altura é destinada ao produto 1, sendo a região de armazenagem triangular com $140ft$ de base e $70ft$ de altura destinada à soma das duas áreas de armazenagem (produto 1 e 2), cuja área é de $4900ft^{2}$, como é possível verificar através da Figura 6 (Francis et al., 1974, p. 301).

### Cálculo da distância média percorrida
#### Armazém com uma porta
##### Um produto

Considerando locais de armazenagem discreta, a distância média percorrida na zona de armazenagem é a soma das distâncias médias de cada produto. A distância pode ser determinada somando as distâncias percorridas para todos os locais de armazenagem, dividindo pelo número de locais destinados a esse produto e multiplicando o resultado anterior pelo número médio de movimentações efectuadas pelo produto, em período de tempo. No caso da armazenagem contínua, a distância média pode ser obtida integrando a região de armazenagem e multiplicando o resultado pela razão entre o número de movimentações e o espaço destinado ao produto, ou então, estabelecendo uma relação entre a área da linha de curva. Considerando que existe uma única porta, que a região de armazenagem está no primeiro e quarto quadrantes e que as movimentações são rectilíneas, é possível verificar através da Figura 7 o layout de armazenagem contínua (Francis et al., 1974, p. 303).
Considerando k, a área envolvida (A) é igual a $k^{2}$. Logo,
onde q (k) é a relação entre A e k e r (A) é a função inversa que relaciona k com A. Assim a função inversa de r (t) é dada por:
Sendo $q(k)=k^{2}$ então,
Sendo a área da figura 7 de 152 000 $ft^{2}$ ao aplicar a equação $k=A^{1/2}=r(A)$, é possível determinar o valor mínimo de k igualando A a zero ($k=0ft$) e o valor máximo igualando k a 152 000 $ft^{2}$ ($k=389,8717ft$). A distância média percorrida é calculada pela seguinte expressão (Francis et al., 1974, p. 304):
Onde E[R] é a distância média percorrida na região de armazenagem R, T é o número de movimentações, $f(X)$ é a distância média por viagem.
Sendo a função distribuição para a distância percorrida dada por $q(k)/A$, a função densidade é dada por $q'(k)/A$ para r (0) ≤ k ≤ r (A). Considerando a equação anterior no cálculo da distância média percorrida, aplicada ao exemplo da Figura 7 temos:
Logo, para a movimentação de uma unidade por minuto e uma área de 152 000 $ft^{2}$, $E[R]=259,9145ft/min$.

##### Dois produtos

Considerando o exemplo da Figura 6, a distância média percorrida para um único produto é dada por (Francis et al., 1974, p. 304):
O produto 2 varia em valor desde o máximo do produto 1 até ao valor das áreas conjuntas dos dois produtos. Assim:

#### Armazém com duas portas do mesmo lado
##### Um produto

Considere-se um armazém com duas portas (P1 e P2), localizadas ao longo do eixo dos y's e separadas por uma distância c, com uma área de armazenagem (A), cuja região de armazenagem se localiza no primeiro e quarto quadrantes e tendo em conta uma movimentação rectilínea. Sendo r a distância rectilínea da intersecção da curva de nível com o eixo dos y's à porta mais próxima, a área é dada por (Francis et al., 1974, p. 299):
A linha de contorno é um trapézio cuja área é dada por:
onde a é o comprimento da base menor, b o comprimento da base maior e h a altura do trapézio. Assim, a área limitada pode ser expressa por:
Resolvendo em ordem a r tem-se:
atribuindo a cada porta um peso de 0,5 fica:
ou
Substituindo em $A=r(c+r)$ por (Francis et al., 1974, p. 304):
obtém-se:
ou
e resolvendo k em função de A tem-se que:
e
Assim sendo a distância média percorrida é dada por:
Supondo que a área de armazenagem (A) é de $10000ft^{2}$, que as portas estão separadas por uma distância (c) de $20ft$ e são feitas 100 operações de entrada / saída por hora (T). Então,
$E[R]=6760,25ft/hora$.

##### Dois produtos

Considerando o exemplo anterior, mas agora com várias classes de produtos. Tem-se para o produto j onde, $B_{j}=A_{1}+...+A_{j}$ (Francis et al., 1974, p. 305):
Para três classes de produtos, a distância média percorrida é dada por:
Para um espaço total necessário de $10000ft^{2}$ e efectuando 100 movimentações por hora:
* os produtos da classe I representam 75% das movimentações e 15% das necessidades de espaço;
* os produtos da classe II representam 20% das movimentações e 35% do espaço de armazenagem;
* os produtos da classe III representam 5% das movimentações e 50% do espaço.
As razões entre as movimentações e os espaços para as três classes de produtos considerando T1 = 75, A1 = 1 500, T2 = 20, A2 = 3 500, T3 = 5 e A3 = 5 000 são respectivamente de 0,05; 0,0057 e 0,001. Com $c=20ft$, a distância média percorrida para as três classes é de $3677,49ft/hora$.
Para se estabelecer um limite superior para o espaço necessário em armazenagem aleatória resultar na mesma distância média percorrida em armazenagem dedicada das três classes de produtos calcula-se a distância média percorrida para uma classe de produtos de área desconhecida e iguala-se à distância média percorrida pelas três classes de produtos.
Assim sendo, para c = 20 $ft$ e T = 100 por hora tem-se que:
Resolvendo em ordem a $A_{rs}$ temos $2771,86ft^{2}$.
Assim sendo, com base nos resultados obtidos é possível verificar que o espaço necessário para a armazenagem aleatória não pode exceder 27,72% da área do sistema de armazenagem dedicada.