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# Minitorneio de Xadrez do Brasil de 1880

O Minitorneio de Xadrez do Brasil de 1880 foi o primeiro torneio de xadrez do Brasil, disputado em janeiro de 1880, na residência de Arthur Napoleão, na Rua Marquês de Abrantes, bairro de Botafogo, Rio de Janeiro. Participaram, além do anfitrião, o advogado João Caldas Viana Neto, o escritor Machado de Assis, o poeta Vitoriano José Palhares, o veterano enxadrista Carlos Pradez e Joaquim Navarro.
Um registro feito por Napoleão em uma seção na Revista Musical, em 17 de janeiro de 1880, diz: “Está-se efetuando atualmente um torneio de xadrez entre seis dos melhores amadores desta corte. Cada um tem a jogar quatro partidas com o outro e, no resultado final, será considerado vencedor o que maior número de partidas tiver ganho”.
Um outro registro sobre o torneio foi descrito na revista Xeque-Mate, em maio de 1925, onde Caldas Viana registrou: “Assim foi que, em janeiro de 1880, Arthur Napoleão pôde reunir em sua casa na Rua Marquês de Abrantes (Rio de Janeiro), um grupo de admiradores para um pequeno torneio, no qual tomou parte Machado de Assis, a mais pura glória das letras brasileiras”.
A competição foi vencida por Napoleão. Caldas Viana chegou em segundo; e Carlos Pradez, em terceiro.
# Holkerveen

Holkerveen (52° 12' N 5° 27' E) é uma vila dos Países Baixos, na província de Guéldria. Holkerveen pertence ao município de Nijkerk, e está situada a 6 km, a nordeste de Amersfoort.
A área de Holkerveen, que também inclui as partes periféricas da cidade, bem como a zona rural circundante, tem uma população estimada em 480 habitantes.
# Sagittaria

Sagittaria é um gênero botânico de plantas aquáticas da família alismataceae.

## Espécies

| Sagittaria chapmani Sagittaria eatonii Sagittaria filiformis Sagittaria graminea Sagittaria guyanensis Sagittaria isoëtiformis Sagittaria lancifolia Sagittaria latifolia | Sagittaria montevidensis Sagittaria natans, Sagittaria papillosa, Sagittaria platyphylla Sagittaria pusilla Sagittaria sagittifolia Sagittaria subulata |

## Classificação do gênero

| Sistema | Classificação | Referência |
| Linné | Classe Monoecia, ordem Polyandria | Species plantarum (1753) |
# Philippe Candeloro

Philippe Candeloro (Courbevoie, 17 de fevereiro de 1972) é um ex-patinador artístico francês. Ele conquistou duas medalhas de bronze olímpicas em 1994 e 1998, e conquistou duas medalhas em campeonatos mundiais.

## Principais resultados

Resultados :
| Internacional |||||||||||||
| Evento/Temporada | 1988– 1989 | 1989– 1990 | 1990– 1991 | 1991– 1992 | 1992– 1993 | 1993– 1994 | 1994– 1995 | 1995– 1996 | 1996– 1997 | 1997– 1998 |
| Jogos Olímpicos | | | | | | | | | | |
| Campeonato Mundial | | 14.º | | 9.º | 5.º | | | 9.º | | |
| Campeonato Europeu | | 8.º | 5.º | | | 5.º | 4.º | 5.º | | 5.º |
| GP Nations Cup | | | | | | | | | | 4.º |
| GP NHK Trophy | | | | | | | | | 7.º | |
| GP Trophée Lalique | | 7.º | 5.º | | 4.º | | | | | |
| Grand Prix St. Gervais | | | | | | | | | | |
| Jogos da Boa Vontade | | | | | | | | | | |
| Piruetten | | | | | | | | | | |
| Skate America | | | 6.º | | 5.º | 5.º | | | | |
| Internacional – Júnior |||||||||||||
| Campeonato Mundial Júnior | | 4.º | 5.º | | | | | | | |
| Nacional |||||||||||||
| Campeonato Francês | 4.º | | | | | | | | | WD |
| Legenda: GP = Grand Prix; WD = Abandonou; Competição não foi disputada nesta temporada |||||||||||||
# Vilinha

O Parque Histórico de Curitiba, também conhecido como Parque Histórico da Vilinha se encontra às margens do Rio Atuba e marca um local onde se fixaram os primeiros colonizadores portugueses no século XVII em Curitiba.

## História

Em 1649, Ébano Pereira teria comandado uma expedição exploratória para subir os rios e atingir o Primeiro Planalto Paranaense em busca de ouro além da Serra do Mar; recrutou homens de Paranaguá e estabeleceram-se, inicialmente, na margem esquerda do rio Atuba.
Inúmeras "vilinhas" de garimpeiros portugueses foram criadas na região; porém, com o fim do ouro de aluvião, muitas delas desapareciam.
A história possui poucos registros documentais e é, portanto, bastante controversa, mas segundo a Lenda de Nossa Senhora da Luz dos Pinhais (padroeira de Curitiba), todas as manhãs uma imagem da santa estava voltada para uma dada direção. Interpretando como uma vontade divina, os portugueses teriam feito um contato com o cacique dos índios tingüi "Tindiquera", que teria localizado o novo local e colocado uma vara no chão, dizendo "Coré Etuba", com o significado de "muito pinhão". Desta vara teria brotado uma frondosa árvore, sendo este o marco zero (hoje a Praça Tiradentes) da cidade de Curitiba.
A área destinada ao parque foi doada pelos seus então proprietários Max Sesselmeier Aichner e sua mulher Irene Trentin Aichner, e Anacleto Busato e sua mulher Terezinha Próspero Busato à prefeitura de Curitiba em 1967. Em 23 de março de 1972 o então prefeito Jaime Lerner assinou um decreto que determinava a criação do Parque Histórico de Curitiba. O monumento em homenagem aos portugueses foi construído em 2007 e após muitos anos de abandono, o Centro Cultural Vilinha foi finalmente entregue em 2011, reinaugurado mediante revitalização da área.

## Estrutura

Na área de 15.600m² se encontra o Centro Cultural Vilinha, 2 lagos, bosque, pista de caminhada, quadras esportivas, academia para a terceira idade e um playground.

### Centro Cultural Vilinha

A fachada - construída em 2007 - remete as arquiteturas portuguesas do século XVII, nas cores branca e azul. Construído em 2011, a estrutura possui salas para exposições, feiras de artesanato, banheiros e um palco para apresentações artísticas.
# Microtus guatemalensis

Microtus guatemalensis é uma espécie de roedor da família Cricetidae.
Pode ser encontrada nos seguintes países: Guatemala e México.
# Ryan Broekhoff

Ryan Broekhoff, (Melbourne, 23 de agosto de 1990) é um basquetebolista australiano que atualmente joga pelo Lokomotiv Kuban disputando a VTB United League. O atleta possui 2,01m, pesa 98kg e atua na posição ala. Fez parte do selecionado australiano que conquistou a vaga para o torneio olímpico de basquetebol dos Jogos Olímpicos de Verão de 2016 no Rio de Janeiro.
# Teretiopsis hyalina

Teretiopsis hyalina é uma espécie de gastrópode do gênero Teretiopsis, pertencente a família Raphitomidae.
# Bardoli

Bardoli é um subúrbio e município na região metropolitana de Surate no estado de Guzerate, na Índia. Bardoli é um dos subúrbios mais a leste da região de Surate.

## Geografia

Bardoli situa-se em 21° 07′ N, 73° 07′ L. Sua altitude média é de 22 metros (72 pés).

## Via Expressa Hazira-Bardoli

Bardoli fica a 35 km de Surate por uma via que está em boas condições mas com trânsito pesado e congestionamentos, que fazem o percurso levar mais de uma hora para se chegar a Bardoli vindo de Surat. A via expressa Hazira-Bardoli pretende reduzir o percurso de 1 hora e 15 minutos para apenas 30 minutos.

## Satyagraha de Bardoli

Bardoli foi o lugar iniciado para iniciar a campanha de desobediência civil em 1922, o que acabou não acontecendo por causa dos eventos que se sucederam em Chauri Chaura. O movimento satyagraha de Bardoli foi iniciado em janeiro de 1928 após os impostos de propriedade territorial em Bardoli terem aumentado em 30 por cento. Em fevereiro de 1928, Sardar Vallabhbhai Patel foi chamado para assumir a liderança do movimento, no qual Vallabhbhai Patel recebeu o título honorífico de "Sardar".

## Demografia

Conforme o censo indiano de 2011, o município de Bardoli contava com uma população de 60.821 habitantes: 31.034 homens e 29.787 mulheres. A taxa de alfabetização de Bardoli é de 86,78%, mais alta que a média estadual de 78,03%. Em Bardoli, a taxa de alfabetização masculina é de 89.97% e a feminina, de 83,47%.
# Milagre do Rio Han

O Milagre do Rio Han (em coreano: 한강의 기적) refere-se ao acelerado crescimento econômico movido pelas exportações ocorrido na Coreia do Sul, incluindo rápida industrialização, avanço tecnológico, boom educacional, aumento exponencial nos padrões de vida, rápida urbanização, construção de arranha-céus, modernização, sucesso na organização de grandes eventos desportivos como os Jogos Olímpicos de Verão de 1988, os Jogos Olímpicos de Inverno de 2018 e a Copa do Mundo FIFA de 2002, realizada juntamente com o Japão. Além desses fatos, o país passou por uma rápida redemocratização e é um dos líderes do processo de globalização. Fatores estes que transformaram um país pobre e destruído após a Guerra da Coreia em um país rico e altamente desenvolvido na atualidade, com uma das economias mais influentes do mundo e extremamente conhecida pelos seus chaebols, como a Samsung, a LG Group e a Hyundai-Kia.
Mais especificamente, esta fase se refere ao crescimento econômico e a transformação urbana da Seul, a capital que é cortada pelo rio Han. Além disso, o milagre geralmente refere-se ao período de 35 anos entre 1961 e 1996. Este conceito é derivado do "Milagre do Reno", que é o termo usado para descrever o renascimento econômico da Alemanha Ocidental após a Segunda Guerra Mundial, parcialmente resultante do Plano Marshall. A palavra "milagre" é usada para descrever o crescimento do pós-guerra na Coreia do Sul, transformando-se na 11ª maior economia do mundo e um modelo para muitos países em desenvolvimento, algo considerado impossível por muitos na época. A infraestrutura do país foi dizimada durante a Guerra da Coreia e milhões de pessoas viviam em condições de pobreza extrema. Quando o general Park Chung-hee tomou o poder em 1961, a Coreia do Sul tinha um renda per capita de menos de US $80 por ano (que era na época uma das mais baixas do mundo). Durante esse tempo, a Coreia do Sul era mais dependente da ajuda externa, principalmente dos Estados Unidos em troca de envolvimento da Coreia do Sul na Guerra do Vietnã. O movimento Saemaeul implantado pelo presidente Park Chung-hee estava focado no desenvolvimento rural da Coreia. A forte liderança do governo Park e o uso efetivo de mão de obra barata iniciou uma faísca na economia sul-coreana. Em menos de quatro décadas, Seul que era chamada de "sem esperança" foi completamente transformada em uma cidade global ocupando o papel de um dos maiores centros de negócios , comércio e tecnologia na Ásia e no mundo. A cidade é considerada por muitos coreanos como um símbolo de orgulho nacional e espírito de que "pode ​​ser feito". Além do movimento Saemaeul, o governo coreano adotou outro plano eficaz de desenvolvimento econômico chamado de Plano Quinquenal. Diversos planos quinquenais foram elaborados, e eles foram elaborados para reacender a economia. Cada um dos planos contribuiu enormemente na industrialização e ampliação de mercados da Coreia do Sul.
# Ruyangosaurus

Ruyangosaurus é um gênero de dinossauro saurópodo da infraordem Sauropoda, do período Cretáceo Superior, encontrada na Formação Mangchuan, China. Há uma única espécie descrita para o gênero Ruyangosaurus giganteus.
# Bardo (Polônia)

Coordenadas: 50° 30' 31" N 16° 44' 38" E
Bardo é um município da Polônia, na voivodia da Baixa Silésia e no condado de Ząbkowice Śląskie. Estende-se por uma área de 4,71 km², com 2 624 habitantes, segundo os censos de 2016, com uma densidade de 557,1 hab/km².
# Planeta Rica

Planeta Rica é um município da Colômbia, localizado no departamento de Córdoba.
# Velanne

Velanne é uma comuna francesa na região administrativa de Auvérnia-Ródano-Alpes, no departamento de Isère.
# Miss Brasil 1995

Miss Brasil 1995 foi a 41ª edição do tradicional concurso de beleza feminino de Miss Brasil, válido para a disputa de Miss Universo 1995. Esta edição foi realizada no dia dois de abril no espaço de eventos "Scala Rio" no estado do Rio de Janeiro. A paulista Miss Brasil 1994 Valéria Peris coroou Renata Bessa de Minas Gerais no fim da competição. O concurso não teve transmissão televisiva e foi apresentado pelo organizador Paulo Max junto a jornalista Maria Nadir Severo.

## Resultados
### Colocações

| Posição | Estado e Candidata |
| Vencedora | Minas Gerais - Renata Bessa |
| 2º. Lugar | Mato Grosso - Débora Moretto |
| 3º. Lugar | Rio de Janeiro - Renata Garcia |
| 4º. Lugar | Santa Catarina - Giane Tillmann |
| 5º. Lugar | Rio Grande do Norte - Olga Portela |
| (TOP 10) Semifinalistas | Alagoas - Tatiani Garcez Espírito Santo - Fábia Majevski Goiás - Karina Marin São Paulo - Luiara Fiedler Sergipe - Ellen Fonseca |

### Prêmios Especiais

Foram distribuídos os seguintes prêmios este ano:
| Prêmio | Estado e Candidata |
| Miss Simpatia | Paraíba - Janalívia Carneiro |
| Miss Fotogenia | Roraima - Janayna Chaves |
| Miss Elegância | Goiás - Karina Marin |

## Jurados

A lista encontra-se incompleta:
* Júlio Lopes, político;
* Valéria Valenssa, Globeleza;
* Márcia Gabrielle, Miss Brasil 1985;
* Adriane Galisteu, modelo e apresentadora;
* Hans Donner, designer;

## Candidatas

Disputaram o título este ano:
# Homem de Família

"Homem de Família" é uma canção do cantor sertanejo Gusttavo Lima extraída do álbum 50/50. O lançamento oficial nas plataformas digitais ocorreu no dia 15 de junho de 2016, mas só foi lançada como single no dia 12 de setembro de 2016. A canção foi uma das mais tocadas do final do ano, ficando em primeiro lugar em vários rankings, principalmente o Brasil Hot 100 Airplay.

## Composição

"Homem De Família" conta a história de um homem que logo depois de conhecer o amor da sua vida deixa sua vida de baladas de lado. A música foi composta por Diego Ferreira, Everton Matos, Ray Antônio, Paulo Pires, Guilherme Ferraz e Gustavo Martins
e já ultrapassou a marca de 28 milhões de visualizações no Youtube.

## Apresentações ao vivo

O cantor apresentou a canção no programa Caldeirão do Huck no dia 27 de agosto de 2016 juntamente com os sucessos "Que Pena Que Acabou", "Fui Fiel" e "Balada". A canção também foi interpretada em outros programas televisivos como "The Noite com Danilo Gentili", "Hora do Faro", "Sabadão com Celso Portiolli" e "Programa do Ratinho".

## Lista de faixas

| Download digital no iTunes | Download digital no iTunes | Download digital no iTunes | Download digital no iTunes | Download digital no iTunes | Download digital no iTunes | Download digital no iTunes | Download digital no iTunes | Download digital no iTunes | Download digital no iTunes |
| N.º | Título | Duração | |
| 1. | "Homem de Família" | 3:04 |

## Desempenho comercial

Através dos pedidos dos fãs, o hit ficou em primeiro lugar nos rankings da Connect Mix e da Crowley durante o dia todo, sendo tocada mais de 3 mil vezes.

## Desempenho nas tabelas musicais

| Tabela musical (2016) | Melhor posição |
| Brasil - Connect Mix - Top 200 | 1 |
| Brasil - Billboard Brasil Hot 100 Airplay | 1 |
| Brasil - Billboard Brasil Regional Grande São Paulo Hot Songs | 1 |
| Brasil - Billboard Brasil Regional Campinas Hot Songs | 1 |
| Brasil - Billboard Brasil Regional Ribeirão Preto Hot Songs | 1 |
| Brasil - Billboard Brasil Regional Campo Grande/Cuiabá Hot Songs | 1 |
| Brasil - Billboard Brasil Regional Goiânia Hot Songs | 2 |
| Brasil - Billboard Brasil Regional Brasília Hot Songs | 1 |
| Brasil - Billboard Brasil Regional Curitiba Hot Songs | 1 |
| Brasil - Billboard Brasil Regional Belo Horizonte Hot Songs | 1 |

### Tabelas de fim-de-ano

| Tabela musical (2016) | Melhor posição |
| Brasil - Billboard Brasil Hot 100 Airplay | 16 |
# Sebastião II do Congo

Sebastião II (Nascido Nanga kia Kunga) foi o manicongo do Reino do Congo entre 1762 e 1763 ou 1764. Pouco sabe-se sobre ele.

## Biografia

O historiador John K. Thornton considera Sebastião II como Sebastião I, já que o chamado Sebastião I foi apenas um pretendente e governou a região de Quibango, nunca todo o reino. Outro com este nome, Sebastião II, teria sido apenas um pretendente na região de Lemba que sequer chegou a governar e foi rival político de João II. De qualquer modo, Sebastião é considerado III em ordem cronológica, II em ordem de sucessão e I de facto.
Foi provavelmente membro da Casa de Quimpanzo ou de Quinzala, não se sabe ao certo. Ele foi o sucesso de António II ou Afonso IV e faleceu em 1763 ou 1764.
# Ruynes-en-Margeride

Ruynes-en-Margeride é uma comuna francesa na região administrativa de Auvérnia-Ródano-Alpes, no departamento de Cantal. Estende-se por uma área de 30,25 km². Em 2010 a comuna tinha 736 habitantes (densidade: 24,3 hab./km²).
# The Dreadful Hours

Críticas profissionais :
| Avaliações da crítica ||
| Fonte | Avaliação |
| AllMusic | |
The Dreadful Hours é o sétimo álbum de estúdio da banda inglesa de doom metal My Dying Bride e foi lançado em 13 de novembro de 2001. O disco contém uma regravação da canção "The Return of the Beautiful" (renomeada "The Return to the Beautiful") do álbum de estreia da banda, As the Flower Withers (1992). O vocalista Aaron Stainthorpe algumas vezes citou que tanto esse álbum quanto o álbum Like Gods of the Sun são seus favoritos do My Dying Bride.

## Lista de faixas

| N.º | Título | Duração |
| 1. | "The Dreadful Hours" | 9:23 |
| 2. | "The Raven and the Rose" | 8:12 |
| 3. | "Le Figlie della Tempesta" | 10:08 |
| 4. | "Black Heart Romance" | 5:23 |
| 5. | "A Cruel Taste of Winter" | 7:36 |
| 6. | "My Hope, the Destroyer" | 6:44 |
| 7. | "The Deepest of All Hearts" | 8:56 |
| 8. | "The Return to the Beautiful" | 14:23 |
| Duração total: | Duração total: | 70:51 |

## Créditos

* Aaron Stainthorpe - vocal
* Andrew Craighan - guitarra
* Hamish Glencross - guitarra
* Adrian Jackson - baixo
* Shaun Taylor-Steels - bateria

### Créditos adicionais

* Jonny Maudling - teclado
* Yasmin Ahmed - teclado em "A Cruel Taste of Winter"
# Christina Roslyng

Christina Roslyng Christiansen (Vejle, 10 de julho de 1978) é uma ex-handebolista profissional dinamarquesa, bicampeã olímpica.
Christina Roslyng fez parte do elenco medalha de ouro, de Sydney 2000.
# Velame

* Esta é uma página de desambiguação que lista os artigos que podem ser associados a um ou vários títulos. Se uma ligação interna o conduziu até aqui, sugerimos que a corrija para apontá-la diretamente ao artigo adequado.
Velame ou Velames pode referir-se a:
* Velame-branco - Macrosiphonia velame, uma planta brasileira
* Velame (botânica) - estrutura das raízes de plantas epífitas
* Velame (náutica) - conjunto das velas de uma embarcação
* Velame (paraquedismo) - parte da estrutura do paraquedas
* Velame (Campina Grande) - bairro da cidade de Campina Grande, Paraíba
# Miss Brasil 2001

Miss Brasil 2001 foi a 47ª edição do tradicional concurso de beleza feminino de Miss Brasil, válido para a disputa de Miss Universo 2001. Esta edição foi realizada no dia 26 de março no "Hotel Glória", localizado no Rio de Janeiro. A matogrossense e Miss Brasil 2000 Josiane Kruliskoski coroou Juliana Borges do Rio Grande do Sul no fim da competição. O concurso foi transmitido regionalmente pela CNT e apresentado pela Miss Brasil 1997 Nayla Micherif junto ao jornalista Edilásio Júnior.
Vale ressaltar a insesante publicidade dada a Juliana Borges na época, que antes do concurso assumiu ter feito dezenove (19) intervenções cirúrgicas, sua jogada de marketing chegou a virar artigos acadêmicos e por vezes fora intitulada pela mídia nacional como "Miss Bisturi". Tal foi a visibilidade do fato, que o assunto foi tratado inclusive em jornais de outros países, como, por exemplo, o New York Times e o Sunday Times.

## Resultados
### Colocações

| Posição | Estado e Candidata |
| Vencedora | Rio Grande do Sul - Juliana Borges |
| 2º. Lugar | Minas Gerais - Fernanda Tinti |
| 3º. Lugar | São Paulo - Joyce Aguiar |
| 4º. Lugar | Pernambuco - Débora Daggy |
| 5º. Lugar | Rio de Janeiro - Raquel Farias |
| (TOP 10) Semifinalistas | Bahia - Oldeane Fonsêca Goiás - Michelly Borges Mato Grosso - Luciane Locatelli Paraná - Ticiana Milanese Santa Catarina - Simone Régis |

### Prêmios Especiais

Foram distribuídos os seguintes prêmios este ano:
| Prêmio | Estado e Candidata |
| Miss Simpatia | Mato Grosso do Sul - Ana Flora Nimer |
| Miss Fotogenia | Goiás - Michelly Borges |
| Miss Voto Popular | Pernambuco - Débora Daggy |

## Candidatas

Disputaram o título este ano:
# Humilladero

Humilladero é um município da Espanha na província de Málaga, comunidade autónoma da Andaluzia, de área 34,50 km² com população de 2797 habitantes (2004) e densidade populacional de 81,07 hab/km².

## Demografia

Variação demográfica do município entre 1991 e 2004 :
| 1991 | 1996 | 2001 | 2004 |
| 2338 | 2514 | 2691 | 2797 |
# Selenocosmia stirlingi

Selenocosmia stirlingi é uma espécie de aranha pertencente à família Theraphosidae (tarântulas).
# Saint-Pardoux-le-Vieux

Saint-Pardoux-le-Vieux é uma comuna francesa na região administrativa da Nova Aquitânia, no departamento de Corrèze. Estende-se por uma área de 15,80 km². Em 2010 a comuna tinha 310 habitantes (densidade: 19,6 hab./km²).
# Teste da integral

O teste da integral ou critério do integral é um método para estabelecer a convergência de séries numéricas comparando a soma de seus termos à integral de uma função adequada. É um dos testes de convergência mais precisos entre os possiveis.

## Enunciado

Seja $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$ uma série de números positivos com $f(x):[\delta ,\infty )\to \mathbb {R}$ e $\delta \in \mathbb {R} _{+}$ uma função com as seguintes propriedades:
* $f(x)\geq 0\,$;
* $f(x)\,$ é decrescente;
* $f(n)=a_{n}\,$.
Então $\sum _{n=\delta }^{\infty }a_{n}$ converge se e somente se $\int _{\delta }^{\infty }f(x)dx$ converge. Geralmente $\delta =1$

## Demonstração

Como $f(x)$ é decrescente e $f(n)=a_{n}$, podemos enquadrar os termos da seguinte forma:
    $a_{n+1}=f(n+1)\leq f(x)\leq f(n)=a_{n}$, se $x\in [n,n+1]$
integrando no intervalo, temos:
    $a_{n+1}\leq \int _{n}^{n+1}f(x)dx\leq a_{n}$
Somando até $N$:
    $\sum _{n=1}^{N}a_{n+1}\leq \int _{1}^{N+1}f(x)dx\leq \sum _{n=1}^{N}a_{n}$
Agora basta observar que $f(x)\geq 0$ implica que a integral ou tende a infinito ou converge. E resultado segue pelo teste da comparação.

## O melhor enunciado

O Critério do Integral faz uma "ponte" entre dois importantes capítulos da base matemática, o Cálculo Integral e as Séries.
Ele pode ser enunciado sob a condição única da monotonia!
* É frequente encontrarmos enunciados que exigem, para além da positividade e da monotonia decrescente, que a função seja contínua, talvez a pensar numa condição de integrabilidade, mas as funções monótonas num intervalo limitado e fechado são limitadas nesse intervalo e portanto são integráveis, pelo que a continuidade não é, de todo, necessária. As demonstrações mais conhecidas, como a que se encontra acima, não fazem qualquer referência à condição de integrabilidade (nós podemos dar estas demonstrações abreviadas aos alunos, mas não podemos deixar de os sensibilizar para o facto de elas não estarem completas).
* Pode mostrar-se que a positividade também não é necessária, pois as funções monótonas têm sempre limite - se a função é decrescente e o limite é nulo então ela é necessariamente positiva e se o limite não é nulo, falham as condições necessárias de convergência duma série e de um integral impróprio.
* Também a exigência da função ter que ser decrescente não é necessária, pois são da mesma natureza as séries e os integrais com f ou com -f.
Em breve copiarei para aqui a demonstração completa de Jaime Campos Ferreira. Jmegsalazar 23h57min de 9 de fevereiro de 2021 (UTC)

## Exemplo

Considera a Série de Dirichlet com expoente $\alpha >1$:
    $\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{\alpha }}}$
e considere a função:
    $f(x)={\frac {1}{x^{\alpha }}}$
é sabido que:
    $\int _{1}^{N}f(x)dx=\int _{1}^{N}x^{-\alpha }={\frac {1-N^{(1-\alpha )}}{\alpha -1}}\to {\frac {1}{\alpha -1}},N\to \infty$
Portanto, tal série converge.