# Lei de Lambert-Beer

A lei de Beer-Lambert, também conhecida como lei de Beer ou lei de Beer-Lambert-Bouguer é uma relação empírica que, na Óptica, relaciona a absorção de luz com as propriedades do material atravessado por esta.

## Equações

Isto se pode expressar de distintas maneiras:
    ${\begin{matrix}A=\alpha lc\end{matrix}}$
    ${I_{1} \over I_{0}}=10^{-\alpha lc}$
    $A=-\log {\frac {I_{1}}{I_{0}}}$
    $\alpha ={\frac {4\pi k}{\lambda }}$
Onde:
* A é a absorbância (ou absorvância)
* I$_0$ é a intensidade da luz incidente
* I$_1$ é a intensidade da luz uma vez tendo atravessado o meio
* l é a distância que a luz atravessa pelo corpo
* c é a concentração de substância absorvente no meio
* α é a absorbtividade molar da substância
* λ é o comprimento de onda do feixe de luz
* k é o coeficiente de extinção
Em resumo, a lei explica que há uma relação exponencial entre a transmissão de luz através de uma substância e a concentração da substância, assim como também entre a transmissão e a longitude do corpo que a luz atravessa. Se conhecemos l e α, a concentração da substância pode ser deduzida a partir da quantidade de luz transmitida.
As unidades de c e α dependem do modo em que se expressa a concentração da substância absorvente. Se a substância é líquida, se deve expressar como uma fração molar. As unidades de α são o inverso do comprimento (por exemplo cm$^{−1}$). No caso dos gases, c pode ser expressada como densidade (a longitude ao cubo, por exemplo cm$^{−3}$), em cujo caso α é uma seção representativa da absorção e tem as unidades em comprimento ao quadrado (cm$^2$, por exemplo). Se a concentração de c está expressa em moles por volume, α é a absorvância molar normalmente dada em mol cm$^{−2}$. No entanto, também pode-se tratar de uma suspensão e aí a unidade de concentração é expressa em FTU.
O valor do coeficiente de absorção α varia segundo os materiais absorventes e com o comprimento de onda para cada material em particular. Deve ser determinado experimentalmente.
A lei tende a não ser válida para concentrações muito elevadas, especialmente se o material dispersa muito a luz.
A relação da lei entre concentração e absorção de luz é a base do uso de espectroscopia para determinar a concentração de substâncias em química analítica.

## Lei de Beer-Lambert na atmosfera

Esta lei também se aplica para descrever a atenuação da radiação solar ao passar através da atmosfera. Neste caso há dispersão da radiação além da absorção. A lei de Beer-Lambert para a atmosfera é expressa por:
    $I_{n}=I_{0}\,\exp(-(k_{a}+k_{g}+k_{NO_{2}}+k_{w}+k_{O_{3}}+k_{r})m)$ ,
onde cada $k_{x}$ é um coeficiente de extinção cujo sub-índice identifica a fonte de absorção ou dispersão:
* $a$ faz referência a aerossóis densos (que absorvem e dispersam)
* $g$ são gases uniformemente misturados (principalmente dióxido de carbono ($CO_{2}$) e oxigênio molecular ($O_{2}$) que só absorvem)
* $NO_{2}$ é dióxido de nitrogênio, devido principalmente à contaminação (só absorve)
* $w$ é a absorção produzida pelo vapor de água
* $O_{3}$ é ozônio (só absorção)
* $r$ é a dispersão de Rayleigh para o oxigênio molecular ($O_{2}$) e nitrogênio ($N_{2}$) (responsável pela cor azul do céu).