# Lei de Gutenberg-Richter

Lei de Gutenberg-Richter é a designação dada em sismologia ao modelo probabilístico que descreve a relação entre a magnitude, medida na Escala de Richter, e o número total de sismos com pelo menos dada magnitude que ocorre em determinada região num determinado período de tempo.

## Descrição

A lei de Gutenberg-Richter pode ser expressa pela seguinte equação:
    $\!\,\log _{10}N=a-bM$
ou
    $\!\,N=10^{a-bM}$
Onde:
* $\!\,N$ é o número de eventos tendo magnitude $\!\,\geq M$
* $\!\,a$ e $\!\,b$ são constantes determinadas especificamente para cada região.
A existência de uma relação probabilística entre a magnitude dos sismos e a frequência da sua ocorrência foi inicialmente proposta por Charles Francis Richter e Beno Gutenberg num artigo publicado em 1956.
A lei de potência que descreve esta relação entre magnitude e frequência de ocorrência é notavelmente estável, apesar dos valores das constantes $\!\,a$ e $\!\,b$ variarem significativamente de região para região e com o tempo.
O parâmetro $\!\,b$ (em geral referido como o valor-b) é em geral próximo de 1,0 em regiões com sismicidade activa. Tal significa que para cada evento de magnitude 4,0 na escala de Richter existirão 10 eventos de magnitude 3,0 e 100 eventos de magnitude 2,0 na mesma escala.
Alargando uma diversidade maior de regiões, os valores-b apresentam alguma variabilidade, situando-se em geral entre 0,5 to 2 dependendo do tipo de mecanismo focal predominante na região. Um exemplo notável desta variabilidade ocorre durante a ocorrência de enxames sísmicos quando o valor de $\!\,b$ pode subir até 2,5, indicando uma muito elevada proporção de pequenos sismos em relação aos de maior magnitude.
Não há pleno consenso sobre a interpretação de algumas variações espaciais e temporais observados nos valores de $\!\,b$. Os factores mais frequentemente citados para explicar estas variações são: a tensão aplicada ao material, a profundidade, o tipo de mecanismo focal predominante, a heterogeneidade na resistência do material, e a proximidade da macro-rotura.
A diminuição nos valores $\!\,b$ observada antes da ruptura de amostras deformadas em laboratório levou à sugestão de que este é um precursor de macro-ruptura e portanto do desencadear do sismo.
A física estatística fornece um quadro teórico para explicar tanto a estabilidade da Lei de Gutenberg-Richter para grandes catálogos de sismos e sua evolução quando o sistema se aproxima da macro-ruptura, mas a sua aplicação na previsão de sismos está actualmente fora do alcance. Por outro lado, um valor b significativamente diferente de 1,0 pode sugerir que existem problemas com o conjunto de dados, como, por exemplo, ser incompleta ou conter erros no cálculo das magnitudes.
Há uma diminuição aparente do valor b para eventos de menor magnitude em todos os catálogos empíricos de terramotos. Este efeito é descrito como o "roll-off" do valor b, uma descrição devida ao traçado da versão logarítmica da Lei de Gutenberg-Richter se tornar mais plano na extremidade de baixa magnitude do gráfico. Este efeito pode, em grande parte, ser causada pelo conjunto de dados ser incompleto devido à incapacidade de detectar e caracterizar pequenos eventos. Ou seja, muitos sismos de baixa magnitude não são catalogados porque menos estações sísmicas os detectam e registam devido à diminuição do sinal instrumental para valores próximos dos níveis de ruído. Alguns modernos modelos de dinâmica de sismos, no entanto, prevêem um roll-off físico na distribuição da magnitude dos pequenos sismos.
O valor $\!\,a$ é de menor interesse científico e é um simples indicador da taxa de sismicidade total da região. Ista relação é mais facilmente observada quando a lei de Gutenberg-Richter é expressa em termos do número total de eventos:
    $N=N_{\mathrm {TOT} }10^{-bM}\$
    onde
    $N_{\mathrm {TOT} }=10^{a},\$
é o número total de eventos.
Modernas teorias explicativas da Lei de Gutenberg-Richter recorrem às teorias de criticalidade auto-organizada e da autossimilaridade.