# Conversor boost

Um conversor boost (conversor amplificador) é um conversor CC/CC que aumenta a tensão (enquanto diminui a corrente) de sua entrada (alimentação) para sua saída (carga). É uma classe de fonte de alimentação comutada (SMPS) contendo pelo menos dois semicondutores (um diodo e um transistor) e pelo menos um elemento de armazenamento de energia: um capacitor, indutor ou os dois em combinação. Para reduzir o ripple de tensão, filtros feitos de capacitores (às vezes em combinação com indutores) são normalmente adicionados à saída do conversor (filtro do lado da carga) e à entrada (filtro do lado da alimentação).
Normalmente os conversores CC-CC tradicionais da literatura de eletrônica de potência operam em modo de condução contínua (MCC) ou descontínua (MCD) e fazem uso da modulação por largura de pulso (PWM).
A operação de um conversor em modo de condução contínua é caracterizada pela não extinção da corrente, ou seja sua corrente não atinge zero durante um período de chaveamento. Caso contrário o conversor opera em modo de condução descontínua, ou ainda, em modo de condução crítica.
Para cálculo de um projeto do conversor boost necessitamos dos dados de projeto: Vin (tensão de entrada) Delta Vout (Variação de tensão de Saída) Fs (frequência de Chaveamento) Pout (potência de Saída) Vout (tensão de saída)

## Fórmulas
### Ganho de Tensão

$q=Vo/E$

### Razão Ciclica

$D=(Vo-E)/Vo$

### Corrente Média na Carga

$Io=Po/Vo$

### Corrente Média na Entrada

$Iin=Io*q$

### Variação de Corrente de entrada

$DeltaIL=0,1*Iin$

### Valor da Indutância na Entrada

$L=(Vin/(Fs*DeltaIL))*D$

### Valor da Capacitânica de Saída

$C=(Iout/(Fs*DeltaVout))*D$

### Carga

$R=Vo^{2}/Po$

## Conversor Boost no Modo de Condução Contínua (MCC)

O conversor Boost no MCC (Modo de Condução Contínua) opera em duas etapas. Pode-se considerar a primeira etapa como $t_{on}$, que corresponde ao período em que a chave está fechada e o período $t_{off}$, em que a chave está aberta. Também é importante definir as seguintes relações:
$t_{on}=DT_{s}$
e
$t_{off}=(1-D)T_{s}=D'T_{s}$
Em que $D$ representa a razão cíclica. A razão cíclica normalmente assume valores entre 0 e 1. $T_{s}$ é o período da frequência de chaveamento ($f_{s}$) que corresponde à
$T_{s}={\frac {1}{f_{s}}}$
A seguir são mostradas algumas formas de onda teóricas do conversor Boost no modo de condução contínua.

### Primeira etapa de operação

Durante a primeira etapa de operação, há a magnetização do indutor $L$ de forma linear, ou seja, a corrente neste componente aumentará de forma linear, dado que a tensão sobre o mesmo assume valor constante e igual a tensão de entrada ($V_{S}$).
$L{\frac {di_{L}}{dt}}=V_{S}$
e consequentemente, pode-se escrever a corrente instantânea no indutor como:
$i_{L}(t)={\frac {V_{S}}{L}}t+i_{L(0)}$
sendo $L$ a indutância, $i_{L(0)}$ é o valor inicial de corrente no indutor. Para a primeira etapa de operação $i_{L(0)}$ corresponde ao valor mínimo de corrente $I_{L_{min}}$. No instante $t=t_{on}$, a equação de corrente no indutor pode ser reescrita como:
$I_{L_{max}}={\frac {V_{S}}{L}}t_{on}+I_{Lmin}$
pois a corrente parte de um valor inicial mínimo $I_{L_{min}}$ e cresce linearmente até seu valor máximo $I_{L_{max}}$ no instante $t=t_{on}$. Esta equação também permite determinar o valor da ondulação da corrente ou ripple no indutor:
$\Delta I_{L}=I_{L_{max}}-I_{L_{min}}={\frac {V_{S}}{L}}DT_{s}$
Além disso, há descarga do capacitor sobre a carga, que por simplificação da análise, pode-se assumir uma corrente de descarga constante. A equação da pode ser dada por:
$C{\frac {dv_{o}}{dt}}=-I_{o}=-{\frac {V_{o}}{R}}$

### Segunda etapa de operação

A segunda etapa de operação do conversor Boost consiste no período em que a chave está aberta ($t_{off}$), que ocasiona a polarização direta do diodo. Durante a segunda etapa há a carga do capacitor pela energia proveniente da fonte e do indutor, pois neste período ocorre a desmagnetização do indutor. A desmagnetização do indutor, em regime permanente, ocorre de forma linear e pode ser dada por:
$i_{L}(t)={\frac {(V_{S}-V_{o})}{L}}t+i_{L(0)}$
Ao término da segunda etapa, a corrente no indutor atinge o valor mínimo em $t=t_{off}$, portanto pode-se escrever
$I_{L_{min}}={\frac {(V_{S}-V_{o})}{L}}t_{off}+I_{L_{max}}$
Por meio da equação acima, também é possível determinar a ondulação de corrente no indutor, sendo:
$\Delta I_{L}=I_{L_{max}}-I_{L_{min}}={\frac {(V_{o}-V_{s})}{L}}t_{off}$
Durante o período $t_{off}$, a corrente no capacitor pode ser descrita como:
$C{\frac {dv_{o}}{dt}}=i_{L}(t)-I_{o}$
O que indica que, a corrente no capacitor corresponde à corrente do indutor subtraída de seu valor médio.

### Ganho estático, tensões e correntes médias

O ganho estático do conversor Boost pode ser encontrado pela relação de tensão média no indutor, pois a tensão média no indutor em regime permanente é nula, desta forma pode-se escrever:
$V_{L}={\frac {1}{T_{s}}}\left(\int _{0}^{DT_{s}}V_{S}\,dt+\int _{0}^{(1-D)T_{s}}(V_{S}-V_{o})\,dt\right)=0$ $V_{L}=V_{S}D+(V_{S}-V_{o})(1-D)=0$
Rearranjando-se os termos encontra-se o ganho estático.
$G={\frac {V_{o}}{V_{S}}}={\frac {1}{(1-D)}}$
A corrente média no indutor ($I_{L}$), corresponde à própria corrente média de entrada ($I_{in}$), sendo assim
$I_{L}=I_{in}$
Já a corrente média de saída ($I_{o}$), corresponde à própria corrente na carga, que também é a corrente média no diodo ($I_{D}$).
$I_{o}={\frac {V_{o}}{R}}=I_{D}$
A corrente no diodo corresponde à própria corrente de saída, dado que:
$I_{D}={\frac {1}{T_{s}}}\int _{0}^{(1-D)T_{s}}i_{L}(t)\,dt={\frac {1}{2}}{\frac {V_{S}-V_{o}}{L}}(1-D)^{2}T_{s}+I_{L_{max}}(1-D)$
É possível simplificar a equação realizando substituições dos termos, deixando em função da ondulção de corrente ($\Delta I_{L}$), deste modo encontra-se:
$I_{D}={\frac {1}{2}}\left(-\Delta I_{L}\right)(1-D)+\left(I_{L}+{\frac {\Delta I_{L}}{2}}\right)(1-D)$
$I_{D}=I_{L}(1-D)=I_{in}(1-D)=I_{o}$
pois
${\frac {V_{o}}{V_{S}}}={\frac {1}{1-D}}={\frac {I_{in}}{I_{o}}}$ → $I_{o}=(1-D)I_{in}$
A corrente média na chave ($I_{sw}$) pode ser encontrada pelo processo a seguir:
$I_{sw}={\frac {1}{T_{s}}}\int _{0}^{DT_{s}}i_{L}(t)\,dt={\frac {1}{2}}{\frac {V_{S}}{L}}D^{2}T_{s}+I_{L_{min}}D$
De forma semelhante à realizada para a corrente média no diodo, fazendo as substituições dos termos, deixando em função da ondulção de corrente ($\Delta I_{L}$), a corrente média na chave pode ser dada por:
$I_{sw}={\frac {1}{2}}\Delta I_{L}D+\left(I_{L}-{\frac {\Delta I_{L}}{2}}\right)D$
$I_{sw}=I_{L}D=I_{in}D$
A ondulação de tensão no capacitor de saída pode ser encontrada pela variação de carga, sabendo que:
$\Delta Q=\Delta V_{o}C$ → $\Delta V_{o}={\frac {\Delta Q}{C}}$
sendo $\Delta Q$ a variação de carga no capacitor, $\Delta V_{o}$ é a variação de tensão de saída e $C$ é a capacitância. A variação de carga no capacitor pode ser considerada a área do gráfico correspondente à corrente no capacitor durante a primeira etapa, sendo assim:
$\Delta V_{o}={\frac {I_{o}DT_{s}}{C}}={\frac {V_{o}DT_{s}}{RC}}$

### Resumo das equações

O quadro a seguir contém algumas das equações do conversor Boost.
Equações do conversor Boost :
| Variável | Equação |
| Ganho estático | $G={\frac {1}{(1-D)}}$ |
| Corrente média de entrada | $I_{in}={\frac {I_{o}}{(1-D)}}$ |
| Corrente média do indutor | $I_{L}=I_{in}$ |
| Ondulação de corrente do indutor | $\Delta I_{L}={\frac {V_{S}}{L}}DT_{s}={\frac {(V_{o}-V_{S})}{L}}(1-D)T_{s}$ |
| Ondulação de tensão no capacitor | $\Delta V_{o}={\frac {I_{o}DT_{s}}{C}}={\frac {V_{o}DT_{s}}{RC}}$ |
| Corrente média na chave | $I_{Sw}=I_{in}D$ |
| Corrente média na diodo | $I_{D}=I_{o}$ |