# Projeção de Robinson

A projeção de Robinson é uma projeção de mapa de um mapa-múndi que mostra o mundo inteiro de uma só vez. Ele foi criado especificamente na tentativa de encontrar um bom meio-termo para o problema de mostrar prontamente o globo inteiro como uma imagem plana.
A projeção de Robinson foi desenvolvida por Arthur H. Robinson em 1963 em resposta a um apelo da empresa Rand McNally, que tem usado a projeção em mapas mundiais de uso geral desde aquela época. Robinson publicou detalhes da construção da projeção em 1974. A National Geographic Society (NGS) começou a usar a projeção de Robinson para mapas mundiais de uso geral em 1988, substituindo a projeção de Van der Grinten. Em 1998, a NGS abandonou a projeção de Robinson para esse uso em favor da Projeção Winke tripel, já que esta última "reduz a distorção das massas de terra quando elas se aproximam dos polos".

## Pontos fortes e fracos

A projeção de Robinson não é de área igual nem conformal, abandonando ambos por um compromisso. O criador sentiu que isso produzia uma visão geral melhor do que poderia ser obtida aderindo a qualquer um deles. Os meridianos se curvam suavemente, evitando os extremos, mas, assim, estendem os polos em longas linhas, em vez de deixá-los como pontos.
Assim, a distorção perto dos polos é severa, mas declina rapidamente para níveis moderados afastando-se deles. Os paralelos retos implicam distorção angular severa nas altas latitudes em direção às bordas externas do mapa — uma falha inerente a qualquer projeção pseudocilíndrica. No entanto, na época em que foi desenvolvida, a projeção atendeu efetivamente ao objetivo de Rand McNally de produzir representações atraentes do mundo inteiro.
   Eu decidi ir sobre isso para trás. … Comecei com uma espécie de abordagem artística. Visualizei as formas e tamanhos mais bonitos. Trabalhei com as variáveis ​​até chegar ao ponto de, se mudasse uma delas, não melhorasse. Então descobri a fórmula matemática para produzir esse efeito. A maioria dos cartógrafos começa com a matemática. — 1988 New York Times

## Formulação

A projeção é definida pela tabela:
| Latitude | x | Y |
| 0° | 1,0000 | 0,0000 |
| 5° | 0,9986 | 0,0620 |
| 10° | 0,9954 | 0,1240 |
| 15° | 0,9900 | 0,1860 |
| 20° | 0,9822 | 0,2480 |
| 25° | 0,9730 | 0,3100 |
| 30° | 0,9600 | 0,3720 |
| 35° | 0,9427 | 0,4340 |
| 40° | 0,9216 | 0,4958 |
| 45° | 0,8962 | 0,5571 |
| 50° | 0,8679 | 0,6176 |
| 55° | 0,8350 | 0,6769 |
| 60° | 0,7986 | 0,7346 |
| 65° | 0,7597 | 0,7903 |
| 70° | 0,7186 | 0,8435 |
| 75° | 0,6732 | 0,8936 |
| 80° | 0,6213 | 0,9394 |
| 85° | 0,5722 | 0,9761 |
| 90° | 0,5322 | 1,0000 |
A tabela é indexada por latitude em intervalos de 5 graus; valores intermediários são calculados usando interpolação. Robinson não especificou nenhum método de interpolação em particular, mas é relatado que outros usaram a interpolação de Aitken (com polinômios de graus desconhecidos) ou splines cúbicos ao analisar a deformação da área na projeção de Robinson. A coluna X é a razão entre o comprimento do paralelo e o comprimento do equador; a coluna Y pode ser multiplicada por 0,2536 para obter a razão da distância desse paralelo do equador para o comprimento do equador.${\begin{aligned}x&=0,8487\,RX(\lambda -\lambda _{0}),\\y&=1,3523\,RY,\end{aligned}}$onde R é o raio do globo na escala do mapa, λ é a longitude do ponto a plotar e λ$_0$ é o meridiano central escolhido para o mapa (tanto λ quanto λ$_0$ são expressos em radianos).
As consequências simples dessas fórmulas são:
* Com x calculado como multiplicador constante para o meridiano em todo o paralelo, os meridianos de longitude são igualmente espaçados ao longo do paralelo.
* Como y não depende da longitude, os paralelos são linhas retas horizontais.