# Escala diatônica

Escala diatônica é uma escala de sete notas (heptatônica), com cinco intervalos de tons e dois intervalos de semitons entre as notas. Este padrão se repete a cada oitava nota numa seqüência tonal específica. A escala diatônica é típica da música ocidental e concerne à fundação da tradição da música europeia. As escalas modernas maior e menor são diatônicas, assim como todos os sete modos tonais utilizados atualmente.

## Histórico

As escalas que hoje em dia são conhecidas como escala maior e escala menor, na Era Medieval e no começo da Renascença, eram apenas dois dos sete modos litúrgicos (modos jônio e eólio, respectivamente). Na passagem da Renascença para o Período Barroco, a noção musical de tonalidade já se consolidava, baseada na ideia de uma tríade central em vez de uma nota simples como tom central de cada modo (finalis). As escalas maiores e menores dominaram a música ocidental até o início do Século XX, parcialmente porque os seus intervalos são perfeitos para reforçar a ideia da tríade central. Entretanto, a sonoridade modal sobreviveu por meio da música tradicional, popular e folclórica, sempre havendo inclusões no repertório erudito desde a era clássica, passando pela romântica (especialmente nos repertórios nacionalistas, novamente marcando a presença da música popular) até a música erudita do Século XX (com compositores como Debussy e Villa-Lobos, a beber dos modos da música oriental e indígena brasileira, respectivamente). A sonoridade modal se reinventou na música popular do século XX, sendo visível na escala do Rock, no Jazz e de maneira mais especial e recente com a chamada World Music, na busca de referências sonoras com a antiguidade e com a história antiga das civilizações (Inca, Índia, China, etc.).
Entretanto, a organização da harmonia da música clássica, a partir do Período Barroco é completamente fundamentada na organização harmônica advinda dos modos jônio e eólio, que fundamentam os dois sistemas harmônicos Maior e Menor.

## Teoria da Escala Diatônica

Todas as escalas musicais empregadas na música ocidental não passam de variantes da escala diatônica. Ela teve origem na antiga Grécia.
O sábio grego Pitágoras acreditava que tudo no universo está governado pelos números. Ele notou que, quando uma corda esticada é posta em vibração, ela produz um certo som. Se o comprimento da corda vibrante for reduzido à metade, um som mais agudo é produzido, que guarda uma relação muito interessante com o primeiro. Para entender melhor o que Pitágoras fez, vamos pensar na corda dó de uma viola ou violoncelo moderno. Quando submetida a uma certa tensão, se a corda vibra em toda a sua extensão, ela produz um som de uma certa frequência, que se convencionou chamar de dó. O instrumentista varia o comprimento da corda vibrante, pondo o dedo em certas posições na corda. O que Pitágoras fez foi reduzir o comprimento da corda segundo a sequência de frações ${1 \over 2}$, ${1 \over 3}$, ${1 \over 4}$ e ${1 \over 5}$. A vibração do comprimento restante (${1 \over 2}$, ${2 \over 3}$, ${3 \over 4}$ e ${4 \over 5}$) produziria as notas que hoje nós chamamos de dó, sol, fá e mi.
Como a frequência do som produzido por uma corda vibrante é inversamente proporcional ao comprimento da corda (${f_{2} \over f_{1}}={L_{1} \over L_{2}}$), se atribuímos o valor 1 à frequência fundamental da corda, as frequências ${f_{2}}$ das outras notas que acabamos de obter resultam: mi = ${5 \over 4}$, fá = ${4 \over 3}$, sol = ${3 \over 2}$. Isso pois os comprimentos ${L_{2}}$ para as notas mi, fá e sol são, respectivamente: ${4 \over 5}$, ${3 \over 4}$ e ${2 \over 3}$.
Assim, as notas musicais são geradas a partir de relações de números simples com a frequência fundamental. Ao multiplicarmos a frequência de uma nota por 2, obtemos uma outra nota que recebe o mesmo nome da anterior. Se multiplicamos a frequência por ${3 \over 2}$, obtemos uma nota que guarda com a anterior uma relação harmônica tão interessante que ela recebe um nome especial: a dominante.
É claro que uma escala musical com só quatro notas como a que obtivemos acima é muito pobre, mas a verdade é que todas as notas musicais podem ser geradas a partir da dominante. Por exemplo, se quisermos saber qual é a dominante do mi, só precisamos multiplicar a frequência do mi por ${3 \over 2}$:
${5 \over 4}$ * ${3 \over 2}$ = ${15 \over 8}$; obtivemos assim uma outra nota, que chamamos de si.
Se multiplicarmos a frequência do fá por ${3 \over 2}$ obteremos a própria nota dó, provando assim que a dominante do fá é dó: ${4 \over 3}$ * ${3 \over 2}$ = 2
Já sabemos que sol é a dominante de dó; para saber qual é a dominante do próprio sol, fazemos ${3 \over 2}$*${3 \over 2}$=${9 \over 4}$. Obtemos então uma nota mais aguda que o segundo dó; dividindo sua frequência por 2 (para que ela fique na primeira gama que estamos tentando preencher), ${9 \over 4}$*${1 \over 2}$=${9 \over 8}$ - obtemos assim uma outra nota, que vamos chamar de ré.
Assim, seguindo o método acima, procurando achar a dominante de cada nota obtida (multiplicando sua frequência por 3/2), acabamos por obter a escala diatônica completa:
| dó | | ré | | mi | | fá | | sol | | lá | | si | | dó |
| 1 | | 9/8 | | 5/4 | | 4/3 | | 3/2 | | 5/3 | | 15/8 | | 2 |
| | V | | V | | V | | V | | V | | V | | V |
| | 9/8 | | 10/9 | | 16/15 | | 9/8 | | 10/9 | | 9/8 | | 16/15 |
Percebemos que a dominante é o quinto grau da escala. Uma quinta acima do dó está o sol; uma quinta acima do sol está o ré; uma quinta acima do ré está o lá; assim, seguindo o ciclo das quintas, obtemos todas as notas da escala diatônica e retornamos ao dó.
Para sabermos em que ponto da corda dó o instrumentista deve pôr o dedo para obter as notas sucessivas da escala diatônica, basta olharmos a figura abaixo:

## Intervalos

O intervalo entre duas notas é definido da seguinte maneira: se a frequência de uma nota é $f_{1}$, e a da outra é $f_{2}$, então o intervalo entre elas é a razão ${\frac {f_{2}}{f_{1}}}$. Se esta razão for igual a 2, o intervalo é chamado de oitava justa. Outros intervalos também recebem nomes especiais: ${3 \over 2}$ = quinta justa, ${4 \over 3}$ = quarta justa, ${5 \over 4}$ = terça maior, ${6 \over 5}$ = terça menor, ${9 \over 8}$ = tom maior, ${10 \over 9}$ = tom menor, ${16 \over 15}$ = semitom. O intervalo entre o tom maior e o tom menor, igual a 81/80, é chamado uma coma pitagórica, e é considerado o menor intervalo perceptível pelo ouvido humano.

## Formação das escalas maiores

A escala que acabamos de obter também se chama a escala de dó maior. Se tivéssemos começado com a corda sol de um instrumento musical, e fizéssemos a mesmíssima divisão da corda que fizemos acima, obteríamos não mais a escala de dó maior, mas sim a escala de sol maior. A escala que criamos acima tem a seguinte distribuição de intervalos:
| dó | | ré | | mi | | fá | | sol | | lá | | si | | dó |
| | V | | V | | V | | V | | V | | V | | V |
| | tom | | tom | | semitom | | tom | | tom | | tom | | semitom |
Suponhamos que queiramos formar uma escala que soe melodicamente igual à escala de dó maior, mas começando na nota sol.
| sol | | lá | | si | | dó | | ré | | mi | | fá | | sol |
| | V | | V | | V | | V | | V | | V | | V |
| | tom | | tom | | semitom | | tom | | tom | | semitom | | tom |
A escala acima não soa melodicamente igual à escala de dó maior, e é fácil ver porque. A distribuição dos semitons não é a mesma. Para que isto aconteça, uma nota da escala tem que ser alterada. Mais precisamente, o fá tem que subir um pouco para ficar mais próximo do sol e mais longe do mi. Ou seja: dizemos que o fá tem que virar fá sustenido. Resolvendo uma equação, acharemos facilmente que precisamos multiplicar a frequência desta nota por 25/24 (dividindo o intervalo da terça maior pelo intervalo da terça menor).
Definição: Sustenir uma nota é multiplicar sua frequência por 25/24.
Similarmente, se quisermos criar uma outra escala que soe melodicamente igual à escala de dó maior, mas começando na nota fá, veremos que teremos que alterar uma nota da escala. Mais precisamente, o si vai ter que virar si bemol.
Definição: Bemolizar uma nota é multiplicar sua frequência por 24/25.