# Números de Love

Os números de Love são parâmetros adimensionais que expressam a rigidez de um corpo celeste e a sua suscetibilidade à deformação em resposta a forças no seu no campo gravitacional, como por exemplo as forças de maré, centrifugação e rotação. Em função da elasticidade do corpo, estas forças causam uma deformação variável no tempo e, em menor grau, também precessão e nutação orbitais. Geralmente denotados por h e k, estes números foram inicialmente propostos pelo geofísico Augustus Edward Hough Love. Aos números iniciais de Love foi posteriormente adicionado o número l, proposto por Toshi Shida (japonês: 志田順), razão pela qual o conjunto destes parâmetros é por vezes designado por números de Love e Shida. São utilizadas, por exemplo, no cálculo de órbitas de satélites e para trabalhos de geodesia.

## Descrição

Em 1909 o geofísico Augustus Edward Hough Love introduziu os valores adimensionais h e k que caracterizam a resposta viscoelástica global da Terra às forças de maré, ou seja a susceptibilidade do planeta às marés terrestres. Pouco depois, em 1912, o japonês Toshi Shida acrescentou um terceiro parâmetro, l, necessário para obter uma descrição global completa da resposta da Terra sólida às marés.

### Definição dos parâmetros

Os três números de Love e Shida são definidos da seguinte forma:
* O número de Love h é definido como a razão, para um determinado corpo, entre a altura da maré de corpo e a altura da maré de equilíbrio estático, podendo também ser definido como o deslocamento vertical (radial) ou variação das propriedades elásticas do planeta. Em termos de potencial de maré gerado V(θ, φ)/g, o deslocamento é h V(θ, φ)/g, onde θ é a latitude, φ é a longitude leste e g é a aceleração da gravidade. Para uma hipotética Terra sólida, $h=0$; para uma Terra líquida, seria de esperar $h=1$. No entanto, a deformação da esfera faz com que o campo potencial se altere, aumentando ainda mais a deformação da esfera. O máximo teórico é $h=2,5$. Para a Terra real, $h$ situa-se entre os valores correspondentes a um planeta sólido e um planete líquido, ou seja, entre 0 e 1.
* O número de Love k é definido como a expansão cúbica ou o rácio do potencial adicional (força auto-reactiva) produzido pela alteração do potencial de deformação. Pode ser representado como $kV(\theta ,\phi )/g$, onde $k=0$ para um corpo rígido.
* O número de Shida l representa a relação entre o deslocamento horizontal (transverso) de um elemento de massa da crusta do planeta e deslocamento de um elemento correspondente pela maré de equilíbrio estático do oceano. Em notação potencial, o deslocamento transversal é $l\nabla (V(\theta ,\phi ))/g$, onde $\nabla$ é o operador horizontal de gradiente. Tal como h e k, $l=0$ para um corpo rígido.

### Valores

Um esferoide sólido elástico cederá a um potencial de maré externo $U_{2}$ de grau harmónico esféricos 2 por uma maré de superfície $h_{2}U_{2}/g$ e a atração própria desta maré aumentará o potencial externo em $k_{2}U_{2}$.
As magnitudes dos números de Love dependem da rigidez e da distribuição de massa do esferoide. Números de Love $h_{n}$, $k_{n}$ e $l_{n}$ também pode ser calculado para ordens superiores de harmónicas esféricas.
Para a Terra considerada viscoelástica, os números de Love e Shida situam-se no intervalo: $0.616\leq h_{2}\leq 0.624$, $0.304\leq k_{2}\leq 0.312$ and $0.084\leq l_{2}\leq 0.088$. Para as marés da Terra, o fator de inclinação pode ser calculado como $1+k-h$ e o fator gravimétrico como $1+h-(3/2)k$, em que o sufixo 2 é assumido. Os valores normalmente usados para a modelação da Terra são:
    h = 0,60 (deformação vertical)
    k = 0,30 (interacções)
    l = 0,08 (número de Shida: interacções).
Nos modelos matemático-físicos da Terra, os números de Love indicam em que medida o efeito do potencial de maré sobre a Terra elástica é maior do que sobre um corpo rígido. A gama possível dos parâmetros de Love é limitada pelo achatamento da Terra. O gradiente de densidade na estrutura interna da Terra também pode ser estimado a partir das deformações medidas. No caso dos planetas gasosos, a sua obliquidade fornece a indicação mais importante.
Os números de Love foram introduzidos na geofísica por volta de 1920 e desde então tornaram-se importantes em toda a planetologia, incluindo na investigação de exoplanetas. Os dados das missões CoRoT e Kepler ou de futuras missões como TESS, CHEOPS ou PLATO são utilizados pelo grupo de investigação "Matter Under Planetary Interior Conditions" em Rostock, Hamburgo e Berlim, entre outros. A modelação interdisciplinar, a teoria e as experiências são utilizadas para explorar a estrutura interna de planetas distantes e as suas condições térmicas e de pressão.
Estima-se que as estrelas de neutrões tenham uma elevada rigidez na crusta e, portanto, um baixo número de Love, com grandeza no intervalo $0.05\leq k_{2}\leq 0.17$, enquanto os buracos negros tenham simplesmente $k_{2}=0$.