# Seção transversal (geometria)

Na geometria e na ciência, uma seção transversal, seção plana ou seção reta, é a interseção de um corpo no espaço tridimensional com um plano, ou o equivalente em um espaço dimensional maior. Cortar um objeto em fatias cria várias seções transversais paralelas. Uma seção transversal de um espaço tridimensional que é paralela a dois dos eixos é uma linha de contorno; por exemplo, um plano paralelo ao solo que corta montanhas, resulta em uma linha de contorno no espaço bidimensional mostrando os pontos de igual altitude chamada curva de nível.

## Seções cônicas

Seções cônicas – círculos, elipses, parábolas, e hipérboles – são formadas por seções de um cone em vários ângulos diferentes, como pode ser visto no diagrama à esquerda.
Qualquer seção transversal planar passando pelo centro de um elipsoide forma uma elipse em sua superfície, que se degenera em um círculo em seções perpendiculares a um eixo de simetria.
Uma seção transversal de um cilindro é um círculo se a seção transversal é paralela à base do cilindro, ou uma elipse com excentricidade diferente de zero (veja o diagrama à direita) se não é paralela nem perpendicular à base. Se a seção transversal é perpendicular à base, ela consiste de dois segmentos de reta paralelos (não mostrados), a menos que a seção seja apenas tangente ao cilindro, nesse caso seria um único segmento de reta...

## Outros exemplos matemáticos

Uma seção transversal de um poliedro é um polígono.
Uma seção transversal de uma função de densidade de probabilidade de duas variáveis aleatórias, onde o plano da seção transversal está a um valor fixo de uma das variáveis é uma função de densidade condicional de outra variável (condicional no valor fixo definindo a seção transversal). Se, em vez disso, a seção transversal for levada para um valor fixo da densidade, o resultado é uma iso-densidade de contorno. Para a distribuição normal, esses contornos são elipses.
Uma seção transversal pode ser usada para visualizar a derivada parcial de uma função em relação a um dos seus argumentos, como mostrado à esquerda. Suponha que z = f(x, y). Tomando a derivada parcial de f(x, y) com respeito a x, pode-se fazer uma seção transversal da função f em um valor fixo de y para plotar z apenas contra x; em seguida, a derivada parcial com relação a x é a inclinação do gráfico bidimensional resultante.
Em economia, uma função de produção f(x, y) especifica as saídas que podem ser produzidas por diversas quantidades x e y de entradas, normalmente, trabalho e capital físico. A função de produção de uma empresa ou de uma sociedade podem ser plotadas em um espaço tridimensional. Se uma seção transversal é tomada paralela ao plano x, y, o resultado é uma isoquanta mostrando as várias combinações de trabalho e uso do capital que teriam como resultado o nível de saída dada pela altura da seção transversal. Alternativamente, se a seção transversal da função de produção for levada a um nível fixo de y, isto é, paralelo ao plano x, z, então o resultado é um gráfico bidimensional, mostrando o quanto de saída pode ser produzida em cada um dos diferentes valores de uso x de um sinal de entrada combinado com o valor fixo de outros fatores de y.
Também em economia, uma função de utilidade u(w, v) dá o grau de satisfação de um consumidor obtida pelo consumo de quantidades w e v de dois bens. Se uma seção transversal de a função de utilidade é levada a uma dada altura (nível de utilidade), o resultado bidimensional é uma curva de indiferença mostrando diversas combinações alternativas de quantidades consumidas w e v de dois bens que lhe dão o nível de utilidade especificado.

## Exemplos na ciência

Na geologia, a estrutura do interior do planeta é frequentemente ilustrada através de um diagrama de uma seção transversal do planeta que passa pelo centro do planeta, como na seção transversal da Terra à direita.
As seções transversais são muitas vezes usadas em anatomia para ilustrar a estrutura interna de um órgão, como mostrado à esquerda.
Uma seção transversal do tronco de uma árvore, como mostrado à esquerda, revela anéis de crescimento que podem ser usados para descobrir a idade da árvore e as propriedades temporais do seu ambiente.

## Área e volume

O Princípio de Cavalieri indica que sólidos com correspondentes seções transversais de áreas iguais, têm volumes iguais.
A área da seção transversal ($A'$) de um objeto quando visto de um determinado ângulo a é a área total da projeção ortográfica do objeto a partir daquele ângulo. Por exemplo, um cilindro de altura h e raio r tem $A'=\pi r^{2}$ quando visto ao longo de seu eixo central, e $A'=2rh$ quando visto a partir de uma direção ortogonal. Uma esfera de raio r tem $A'=\pi r^{2}$ quando vista a partir de qualquer ângulo. Mais genericamente, $A'$ pode ser calculada avaliando a integral de superfície:
    $A'=\iint \limits _{\mathrm {top} }d\mathbf {A} \cdot \mathbf {\hat {r}} ,$
onde $\mathbf {\hat {r}}$ é o vetor unitário apontando ao longo da direção de visualização para o visualizador, $d\mathbf {A}$ é um elemento de superfície com uma normal apontando para fora, e a integral é tomada apenas sobre a parte externa da superfície, a parte da superfície que é "visível" da perspectiva do espectador. Para um corpo convexo, cada raio através do objeto da perspectiva do visualizador cruza apenas duas superfícies. Para esses objetos, a integral pode ser tomada ao longo de toda a superfície ($A$) tomando o valor absoluto do integrando (para que o "topo" e a "base" do objeto não sejam subtraídos, como seria necessário pelo teorema da divergência aplicado ao vetor constante do campo $\mathbf {\hat {r}}$) e dividindo por dois:
    $A'={\frac {1}{2}}\iint \limits _{A}|d\mathbf {A} \cdot \mathbf {\hat {r}} |$

## Seção transversal do espaço quadridimensional

Se um objeto quadridimensional passasse através do nosso espaço tridimensional, veríamos suas seções transversais tridimensionais, como por exemplo uma esfera que aumenta e diminui em tamanho aparente ao longo do encontro.