# Mecânica clássica

A mecânica clássica se refere às três principais formulações da mecânica pré-relativística: a mecânica newtoniana, mecânica lagrangeana e a mecânica hamiltoniana. É a parte da física que analisa o movimento, as variações de energia e as forças que atuam sobre um corpo. No ensino de física, a mecânica clássica geralmente é a primeira área da física a ser lecionada. É geralmente classificada em estática, cinemática e dinâmica.
Existem três obras fundamentais que situam a mecânica clássica como ciência, o Discurso sobre as Duas Novas Ciências, o Horologium Oscillatorium e os Princípios Matemáticos da Filosofia Natural.

## Bases

A mecânica clássica pode ser resumida em três etapas simples, que descrevem completamente as suas bases:
* Definimos o vetor velocidade como a derivada temporal do vetor-posição de uma partícula, em um determinado referencial;
* Definimos o momento linear como o produto da velocidade pela massa da partícula;
* A força é a derivada temporal do momento linear, se ele for medido em relação a um referencial inercial. Ela obedece à segunda lei de Newton e, mais especificamente, às leis de força;
* Existe um referencial inercial, de acordo com a primeira lei de Newton.
Dois exemplos de leis de força são a Lei de Hooke e a teoria de Newton da gravitação universal.
O principal objetivo da física clássica é encontrar as leis de força, que são leis que determinam a ação de forças sobre as partículas em certos casos. Determinadas as leis de força envolvidas em um sistema, podemos em princípio determinar completamente o movimento das partículas do sistema, através das relações definidas nas três etapas acima.

## Teoria

A quantidade de problemas resolvidos a partir da mecânica clássica é grande, e isto acontece porque seus axiomas, ou princípios, são gerais. Dentre estes, os principais são:
* O espaço é absoluto, imutável, não sofrendo alteração em função da matéria;
* Da mesma forma que o espaço, o tempo também é absoluto, não sofrendo mudanças em função da matéria;
* A velocidade de um corpo pode crescer ilimitadamente.

## Unidades de medida

Qualquer medida física só tem algum significado se for acompanhada da respectiva unidade e da incerteza do processo de medida.
A importância da unidade de medida é intuitiva: um texto que se refira a uma 'velocidade de 30' está claramente incompleto se não for especificada a unidade da velocidade, como em 'velocidade de 30 km/h' ou 'velocidade de 30 m/s'.
Já a incerteza do processo de medida é uma informação frequentemente negligenciada. Qualquer processo de medida possui uma incerteza inerente. Por exemplo, uma régua escolar é precisa até a unidade dos milímetros, e portanto qualquer medição feita com este instrumento deve ser registrada com esta informação. Ou seja, a medição efetuada com uma régua escolar tem um erro de aproximadamente 0,5 milímetros (é metade da divisão menor). Por exemplo, o comprimento de um determinado fio é 20 cm, dizemos que o seu comprimento é 20 ± 0,05 cm; logo, o comprimento exato do fio encontra-se entre 19,95 e 20,05 cm.
O erro de medida fica cada vez menor a medida que suas unidades são divididas em mais partes. Se, com a ajuda de algum aparelho especial, um milímetro de uma régua comum for dividido em 10 partes a medição será mais exata do que apenas usando o milímetro como unidade. No entanto, isso não elimina a incerteza; apenas a diminui. A medida de uma grandeza se faz adotando-se uma medida ou convenção denominada padrão, através desta, determina-se os múltiplos e submúltiplos do padrão.
Em cada lugar do mundo se media de diferentes formas; cada maneira de medir se chamava sistema de medida. Atualmente se usa quase no mundo inteiro o Sistema Internacional de Unidades (SI), um sistema padrão. No Brasil, o sistema utilizado é o SI, cada sistema de unidades tendo uma unidade padrão para cada medida. As medidas mecânicas, suas unidades-padrão e seus símbolos, estão contidas a seguir:
Unidades-padrão do SI :
| Medidas | Unidade | Símb. |
| Comprimento | metro | m |
| Massa | quilograma | kg |
| Tempo | segundo | s |
| Força | newton | N |
| Potência | watt | W |
| Trabalho | joule | J |
| Energia | joule | J |
| Momento linear | quilograma-metros por segundo | kg.m/s |
| Momento angular | quilograma-metro ao quadrado por segundo | kg.m²/s |
| Momento de inércia de massa | quilograma-metro ao quadrado | kg.m² |
| Torque | Newton-metro | N.m |

## Estática

Estuda as forças atuantes em um corpo em equilíbrio estático.
Utiliza conceitos fundamentais como espaço, tempo, massa e força, bem como premissas (princípios ou axiomas) como o da resultante (todas as forças aplicadas sobre um objeto equivalem à sua soma), o da gravitação e as três leis de Newton. Chega-se a resultados como o equilíbrio mecânico e a formulações mais avançadas como o do momento de alavanca.

## Cinemática

Estuda o movimento, sem levar em consideração as forças atuantes e a massa do corpo.
* Trajetória;
* Espaço (módulo do comprimento da trajetória);
* Velocidade;
* Aceleração;
* Tempo.

## Dinâmica

Fundamentada na segunda lei de Newton ou princípio fundamental da dinâmica, estuda o movimento tendo em conta as causas deste (genericamente forças).
* Massa;
* Força;
* Forças resistentes;
* Aceleração;
* Máquinas simples.

## Princípios da conservação de energia mecânica clássica

"Na natureza nada se cria, nada se perde, tudo se transforma" (Antoine Lavoisier)
Estuda a conservação de energia mecânica clássica nas variações de energia de corpos de um sistema isolado através de fenômenos mecânicos do cotidiano.
* Massa;
* Velocidade;
* Distância;
* Força;
* Trabalho mecânico;
* Energia mecânica;
* Impulso;
* Colisão;
* Centro de massas;
* Quantidade de movimento linear;
* Quantidade de movimento angular;
* Momento de inércia;
* Produto de inércia;
* Momento estático, torque ou binário.

## Outros ramos

A mecânica divide-se ainda em vários ramos, conforme o estado físico dos corpos a que se aplicam forças. Estática e dinâmica estudam corpos no estado sólido. A mecânica dos fluidos estuda os outros estados físicos.
* Fluidos
** Líquidos
*** Hidrostática
*** Hidrodinâmica
** Gases
*** Aerostática
*** Aerodinâmica

## Extensões

* Mecânica analítica (mecânica lagrangiana e mecânica hamiltoniana) — equivalente às leis de Newton e às suas consequências, são práticas para a resolução de problemas complexos que a aplicação direta da mesma, pois lida preferencialmente com grandezas escalares (como energia cinética e potencial) e não vetoriais (como força).
* Mecânica relativista — transcendente à mecânica clássica, lida com objetos que se movem a velocidades relativísticas (de valor próximo da velocidade da luz) e com a dinâmica de energia.
* Mecânica quântica — trata de sistemas de reduzidas dimensões (onde a troca de energia é quantizada e não contínua).
* teoria do campo quântico — trata de sistemas que têm ambas as propriedades (altas velocidades e troca de energia quantizada).
A mecânica clássica é uma teoria para a dinâmica de matéria, em verdade a primeira teoria nesta área a se consolidar, e também a primeira teoria física a se mostrar, historicamente, completamente coerente. A mecânica clássica é assim compatível com as outras teorias clássicas fundamentadas na dinâmica da matéria, a citar a termodinâmica e gravitação universal. Entretanto ela não é uma teoria para a descrição da dinâmica de energia, ou de matéria e energia, sendo a mecânica clássica em vários pontos incompatível com a teoria clássica que lida com a dinâmica da energia pura, o eletromagnetismo. A relatividade restrita é uma extensão que permite a compreensão da dinâmica de matéria e energia juntas, mas exclui a gravitação de seu campo de estudo, valendo nos casos onde o campo gravitacional é essencialmente nulo. A teoria que permite a compreensão da dinâmica da matéria e energia junto com a gravitação é a teoria geral da relatividade. Todas estas teorias valem em um mundo "clássico" onde a troca de energia não é quantizada e sim contínua. Se admitimos a quantização da energia, fato no mundo microscópico das partículas fundamentais, a extensão da mecânica clássica é a mecânica quântica. As demais teorias clássicas seguem o mesmo caminho, geralmente tendo suas versões quânticas (não necessariamente já completamente estruturadas).

## Símbolos

| Símbolo | Significado | Símbolo | Significado |
| $\mathrm {A,B} \ldots$ | pontos no espaço, curvas, superfícies e sólidos | $\Delta \,a$ | aumento da variável $a$ durante um intervalo de tempo |
| $\mathrm {A,B} \ldots \mathrm {a,b} \ldots$ | unidades | ${\vec {e}}_{x},{\vec {e}}_{y},{\vec {e}}_{z}$ | versores cartesianos nos eixos x, y e z |
| $A,B\ldots a,b\ldots$ | variáveis | ${\vec {F}}$ | força |
| ${\vec {A}},{\vec {B}}\ldots {\vec {a}},{\vec {b}}\ldots$ | vetores | ${\vec {F}}_{\mathrm {c} },{\vec {F}}_{\mathrm {e} }$ | forças de atrito cinético e estático |
| ${\vec {a}}\cdot {\vec {b}}$ | produto escalar entre vetores | ${\vec {F}}_{\mathrm {e} }$ | força elástica |
| ${\vec {a}}\times {\vec {b}}$ | produto vetorial entre vetores | $a_{x},a_{y},a_{z}$ | Componentes cartesianas da aceleração |
| ${\frac {\mathrm {d} \,a}{\mathrm {d} \,x}}$ | derivada da variável $a$ em função de x | $e$ | número de Euler (base dos logaritmos naturais) |
| ${\dot {a}},{\ddot {a}}\ldots$ | derivadas da variável a em função do tempo | $b$ | Braço de uma força |
| ${\bar {a}}$ | valor médio da variável a | ${\vec {g}}$ | aceleração da gravidade |
| $a$ | aceleração (módulo do vetor aceleração) | $i$ | número imaginário ${\sqrt {-1}}$ |
| ${\vec {a}}$ | vetor aceleração | ${\vec {I}}$ | impulso |
| $a_{\mathrm {t} }$ | componentes normal e tangencial da aceleração | $\Delta \,{\vec {r}}$ | vetor deslocamento |
| $C_{\mathrm {D} }$ | coeficiente aerodinâmico do termo da pressão | ${\mathcal {J}}$ | matriz jacobiana |
| ${\vec {e}}_{a}$ | versor (vetor unitário) na direção do vetor a | $J$ | joule (unidade SI de trabalho e energia) |
| $E_{\mathrm {c} }$ | energia cinética | $N$ | newton (unidade SI de força) |
| $E_{\mathrm {m} }$ | energia mecânica | $k$ | constante elástica ou coeficiente aerodinâmico do termo da viscosidade |
| ${\vec {e}}_{\mathrm {n} },{\vec {e}}_{\mathrm {t} }$ | versores normal e tangencial | $kg$ | quilograma (unidade SI de massa) |
| $\mathrm {m}$ | massa | $m$ | metro (unidade SI de comprimento) |
| ${\vec {M}}_{\mathrm {O} }$ | momento de uma força em relação a um ponto O | $M$ | momento de um binário |
| $W$ | trabalho | ${\vec {p}}$ | quantidade de movimento |
| ${\vec {P}}$ | peso | $U$ | energia potencial |
| ${\vec {r}}$ | vetor posição | $U_{\mathrm {e} }$ | energia potencial elástica |
| $R$ | raio de curvatura de uma trajetória | ${\vec {v}}$ | vetor velocidade |
| $R,\theta ,z$ | coordenadas cilíndricas | $\alpha$ | aceleração angular |
| $R_{\mathrm {n} }$ | reação normal | $\mu _{\mathrm {e} },\mu _{\mathrm {c} }$ | coeficientes de atrito estático e cinético |
| $s$ | distância percorrida | $\pi$ | valor em radianos de um ângulo de 180$^{\circ }$ |
| $\mathrm {s}$ | segundo (unidade SI de tempo) | $\theta$ | ângulo de rotação dos versores normal e tangencial |
| $T$ | período num movimento circular uniforme | $\rho$ | massa volúmica |
| $\lambda$ | valor próprio de uma matriz | $\omega$ | velocidade angular |
| $\omega$ | frequência angular | ${\vec {u}}$ | velocidade de fase |