# Dinâmica newtoniana modificada

Parte de uma série sobre :
Cosmologia física :
Big Bang · Universo
Idade do Universo
Cronologia do Universo :
Universo primordial
Inflação · Nucleossíntese
Antecedentes
Onda gravitacional (GWB)
Micro-ondas (CMB) · Neutrinos (CNB) :
Expansão · Futuro
Lei de Hubble · Desvio para o vermelho
Expansão métrica do espaço
Métrica de FLRW · Equações de Friedmann
Cosmologia não homogênea
Futuro de um Universo em expansão
Destino final do Universo :
Componentes · Estrutura
Componentes
Modelo Lambda-CDM
Energia escura · Fluido escuro · Matéria escura
Estrutura
Forma do Universo
Filamento galáctico · Formação de galáxias
Grande grupo de quasares
Estrutura em grande escala
Reionização · Formação estrutural :
Experimentos
Iniciativa Buraco Negro (BHI)
BOOMERanG
Cosmic Background Explorer (COBE)
Dark Energy Survey
Projeto Illustris
Observatório espacial Planck
Sloan Digital Sky Survey (SDSS)
2dF Galaxy Redshift Survey ("2dF")
Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) :
Cientistas
Aaronson
Alfvén
Alpher
Bharadwaj
Copérnico
de Sitter
Dicke
Ehlers
Einstein
Ellis
Friedmann
Galileo
Gamow
Guth
Hawking
Hubble
Kepler
Lemaître
Mather
Newton
Penrose
Penzias
Rubin
Schmidt
Smoot
Suntzeff
Sunyaev
Tolman
Wilson
Zeldovich
Lista de cosmólogos :
História
Descoberta da radiação cósmica de fundo em micro-ondas
História da teoria do Big Bang
Interpretações religiosas da teoria do Big Bang
Linha do tempo das teorias cosmológicas :
Categoria
 Portal da astronomia :
vde :
A dinâmica newtoniana modificada, ou MOND (do inglês Modified Newtonian Dynamics), é uma teoria que propõe uma modificação na dinâmica newtoniana, resultando na alteração das leis que regem o movimento dos corpos em regimes com baixas acelerações.
A MOND foi publicada pelo físico israelense Mordehai Milgrom no ano de 1983, embora tenha sido criada em 1982. A teoria surgiu como uma alternativa à matéria escura para solucionar o problema da curva de velocidade de rotação de galáxias espirais.
A teoria apresenta duas vertentes, a primeira sugere uma modificação apenas nas leis referentes à gravitação, enquanto a segunda sugere uma modificação na segunda lei de Newton. A primeira é mais estudada por não acarretar em outros problemas físicos, já que a segunda, em síntese, não respeita as leis de conservação de energia. A mecânica newtoniana ainda permanece válida, porém acima de um valor fixo de aceleração, abaixo dessa constante entraria em vigor a dinâmica modificada. Por meio da MOND a dependência da distância cai, provocando que as curvas de velocidades apresentem seu comportamento coerentemente com o que foi observado.
O ideia de ter um conjunto diferente das leis físicas para cada situação, de acordo com sua ordem de grandeza, não é inédita na física. A teoria da relatividade é útil na análise de movimentos com velocidades próximas às da luz, a mecânica quântica para dimensões próximas ou menores da escala atômica, do mesmo modo a MOND teria um campo de atuação às baixas acelerações.
Em 2018, porém, uma análise de observações de 193 discos galácticos apresentou evidências que descartam a dinâmica newtoniana modificada como uma teoria fundamental para galáxias.

## Visão geral

Quanto maior a massa de um aglomerado, maior será as velocidades médias de suas galáxias. Acontece que a massa observada não é suficiente para explicar as velocidades observadas. Essa massa ausente foi identificada pela primeira vez pelo astrônomo suíço Fritz Zwicky no ano de 1933 ao estudar o aglomerado de Coma.
A hipótese sugere uma modificação na Teoria Newtoniana quando o valor da aceleração da gravidade está abaixo de um valor fixo de aceleração $a_{0}$ e que esse valor representaria uma nova constante física. Alguns estudos indicam que o valor de $a_{0}$ funciona bem para valores próximos à raiz quadrada de um terço da constante cosmológica.
$a_{0}=1,2\times 10^{-8}cm/s^{2},$
De acordo com a MOND, além da massa e da aceleração, temos a força dependendo também de uma função de interpolação que representa um limite entre a teoria newtoniana convencional e da dinâmica no regime da MOND.
$\mathbf {\vec {F}} =m\ \mu (x)\ {\vec {a}}$
De tal modo que a função de interpolação tem comportamento assintótico para cada um dos casos.
${\begin{cases}\mu (x)\approx 1&{\text{para}}\ |a|\gg a_{0}\\\mu (x)\approx {\cfrac {\vec {a}}{a_{0}}}&{\text{para}}\ |a|\ll a_{0}\end{cases}}$
Embora não tenha sido descrita, estipula-se uma função de interpolação padrão definida empiricamente por:
$\mu (x)={\sqrt {\left({\frac {1}{1+\left({\frac {a_{0}}{\vec {a}}}\right)^{2}}}\right)}}$
No regime mondiano a segunda lei de Newton fica descrita como:
$\mathbf {\vec {F}} =m\ {\left({\frac {\vec {a}}{a_{0}}}\right)}\ {\vec {a}}$
Igualando a força decorrente da Segunda Lei de Newton e a força gravitacional e substituindo a aceleração centrípeta:
$m{\frac {({\frac {{\vec {v}}^{2}}{r}})^{2}}{a_{0}}}={\frac {GMm}{r^{2}}}$
Resultando na relação:
$v^{4}=GMa_{0}$

## Considerações

A teoria da relatividade é a teoria padrão para gravitação. A teoria newtoniana é apenas uma aproximação, do mesmo modo ocorre com a MOND na sua formulação original. Os valores de velocidade presentes em análises de movimentos de corpos estão muito abaixo da velocidade da luz, o que leva a teoria ter um resultado bem próximo do previsto pela relatividade de Einstein.