OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Santa Cruz de Grío

Santa Cruz de Grío é um município da Espanha na província de Saragoça, comunidade autónoma de Aragão. Tem 19,65 km² de área e em 2021 tinha 102 habitantes (densidade: 5,2 hab./km²).

## Demografia

Variação demográfica do município entre 1991 e 2004 :
| 1991 | 1996 | 2001 | 2004 |
| 238 | 238 | 212 | 214 |
# Akodon albiventer

Akodon albiventer é uma espécie de roedor da família Cricetidae.
Pode ser encontrada nos seguintes países: Argentina, Bolívia, Chile e Peru.
# Selores

Selores é uma povoação portuguesa do Município de Carrazeda de Ansiães que foi sede da extinta Freguesia de Selores, freguesia que tinha 7,62 km² de área e 141 habitantes (2011), e, por isso, uma densidade populacional de 18,5 hab/km².
A Freguesia de Selores foi extinta em 2013, no âmbito de uma reforma administrativa nacional, tendo sido agregada às freguesias de Lavandeira e Beira Grande, para formar uma nova freguesia denominada União das Freguesias de Lavandeira, Beira Grande e Selores com a sede em Lavandeira.

## População

População da freguesia de Selores :
| 1864 | 1878 | 1890 | 1900 | 1911 | 1920 | 1930 | 1940 | 1950 | 1960 | 1970 | 1981 | 1991 | 2001 | 2011 |
| 325 | 410 | 482 | 487 | 436 | 395 | 446 | 495 | 505 | 532 | 289 | 318 | 246 | 171 | 141 |

## Património

* Castelo de Ansiães ou Castelo de Carrazeda de Ansiães
* Igreja de São Salvador de Ansiães
* Casa de Selores
# Selo D. Carlos (Mouchon)

Trata-se de uma emissão de selos com efígie do Rei D. Carlos, gravada pelo francês Louis-Eugène Mouchon.

## História

Os selos da emissão anterior desagradaram tanto ao público como a filatelistas e outros especialistas, sobretudo críticos do trabalho da Casa da Moeda, pelo que foram substituídos por este novo tipo a partir de 1895.
As gravuras foram encomendadas a Louis-Eugène Mouchon, gravador francês de reconhecido mérito, responsável pela emissão base francesa da mesma época, bem como pela posterior tipo "Semeuse" de 1903. O estilo de desenho e qualidade de trabalho levou à distinção dos selos por si gravados como sendo de "tipo Mouchon", reconhecido também nos selos belgas com a efígie do Rei Leopold II de 1884. Nos selos portugueses Já tinha sido responsável pela gravação da efígie de D. Luis I para a emissão de 1882.
O desenho e a gravura são da autoria de Louis-Eugène Mouchon e foram impressos na Casa da Moeda, em folhas de 28 e 150 selos com denteado 12,5.

## Taxas e circulação
### Continente

Foram feitas duas emissões, uma iniciada em 1 de Novembro de 1895 com catorze taxas, e uma segunda com oito taxas posta em circulação a partir de 1 de Julho de 1898 com novas taxas entretanto necessárias, e alteração de cores noutras de acordo com o determinado na mais recente reunião da União Postal Universal. Foram feitas várias tiragens utilizando papeis de diferentes tipos. As totalidade das taxas emitidas é a referidas na tabela seguinte, tendo estes selos sido todos retirados de circulação até 31 de agosto de 1910:
| Valor | Cor | Selos emitidos | Entrada em circulação |
| 2 ½ reis | cinzento | 225.745.000 | 1/11/1895 |
| 5 reis | laranja | 161.318.400 | 1/11/1895 |
| 10 reis | verde claro | 49.988.900 | 1/11/1895 |
| 15 reis | castanho | 1.475.300 | 1/11/1895 |
| 15 reis | verde | 5.266.000 | 1/1/1899 |
| 20 reis | violeta | 13.891.300 | 1/11/1895 |
| 25 reis | verde | 58.150.000 | 1/11/1895 |
| 25 reis | carmim | 271.591.000 | 1/1/1899 |
| 50 reis | azul | 11.290.000 | 1/11/1895 |
| 50 reis | ultramar | 11.876.000 | ?/7/1905 |
| 65 reis | azul cinzento | 9.674.000 | 1/7/1898 |
| 75 reis | rosa | 3.936.000 | 1/11/1895 |
| 75 reis | castanho sobre amarelo | 7.162.000 | ?/7/1905 |
| 80 reis | lilás | 2.097.000 | 1/11/1895 |
| 100 reis | azul escuro sobre azul | 6.090.000 | 1/11/1895 |
| 115 reis | laranja sobre rosa | 880.000 | 1/7/1898 |
| 130 reis | castanho sobre amarelo | 3.664.000 | 1/7/1898 |
| 150 reis | castanho sobre creme | 412.000 | 1/11/1895 |
| 180 reis | ardósia sobre rosa | 680.000 | 1/7/1898 |
| 200 reis | violeta sobre rosa | 2.840.000 | 1/11/1895 |
| 300 reis | azul sobre rosa | 890.000 | 1/11/1895 |
| 500 reis | preto sobre azul | 618.000 | 1/7/1896 |

### Ilhas adjacentes e ex-colónias

Foram emitidos selos do tipo Mouchon para os territórios ultramarinos portugueses com pequenas alterações, sendo a taxa inscrita nos dois escudetes dos cantos superiores da moldura, e o local em baixo, no espaço onde nos selos do continente se encontra a taxa.
# Semnopithecus priam thersites

O Semnopithecus priam thersites é uma das 2 subespécies de Semnopithecus priam. Esta subespécie é nativa do Sri Lanka, ao contrário da outra que é nativa da Índia.

## Estado de conservação

Esta subespécie foi listada como "em perigo", pois houve um declíneo de mais de 50% das suas populações nos últimos 30 anos, devido à perda de habitat e à caça.
# Simmersfeld

Simmersfeld :
| Brasão | Mapa |
| | SimmersfeldMapa da Alemanha, posição de Simmersfeld acentuada |
| Administração ||
| País | Alemanha |
| Estado | Baden-Württemberg |
| Região administrativa | Karlsruhe |
| Distrito | Calw |
| Prefeito | Gerhard Feeß |
| Estatística ||
| Coordenadas geográficas | 48° 37' 21" N 8° 37' 40" E |
| Área | 44,18 km² |
| Altitude | 764 m |
| População | 2.196 (31/12/2006) |
| Densidade populacional | 49,71 hab./km² |
| Outras Informações ||
| Placa de veículo | CW |
| Código postal | 72226 |
| Código telefônico | 07484 |
| Website | sítio oficial |
Simmersfeld é um município da Alemanha, no distrito de Calw, na região administrativa de Karlsruhe , estado de Baden-Württemberg.
# Simmern (Westerwaldkreis)

Simmern :
| Brasão | Mapa |
| | SimmernMapa da Alemanha, posição de Simmern acentuada |
| Administração ||
| País | Alemanha |
| Estado | Renânia-Palatinado |
| Distrito | Westerwaldkreis |
| Associação municipal | Montabaur |
| Prefeito | Jörg Haseneier |
| Partido no poder | CDU |
| Estatística ||
| Coordenadas geográficas | 50° 23' 24" N 7° 23' 26" E |
| Área | 9,08 km² |
| Altitude | 290 m |
| População | 1.433 (31/12/2008) |
| Densidade populacional | 157,82 hab./km² |
| Outras Informações ||
| Placa de veículo | WW |
| Código postal | 56337 |
| Código telefônico | 02620 |
| Website | sítio oficial |
| Localização de Simmern no distrito de Westerwaldkreis ||
Simmern é um município da Alemanha localizado no distrito de Westerwaldkreis, estado da Renânia-Palatinado. Pertence ao Verbandsgemeinde de Montabaur.

## Veja também

* Simmern/Hunsrück
# Simmertal

Simmertal :
| Brasão | Mapa |
| | SimmertalMapa da Alemanha, posição de Simmertal acentuada |
| Administração ||
| País | Alemanha |
| Estado | Rheinland-Pfalz |
| Distrito | Bad Kreuznach |
| Associação municipal | Verbandsgemeinde Kirn-Land |
| Prefeito | Werner Speh |
| Partido no poder | SPD |
| Estatística ||
| Coordenadas geográficas | 49° 48' 38.45" N 7° 48' 14.68" E |
| Área | 8.08 km² |
| Altitude | 190-432 m |
| População | 2068 (2007-08-31) |
| Densidade populacional | hab./km² |
| Outras Informações ||
| Placa de veículo | KH |
| Código postal | 55618 |
| Código telefônico | 06754 |
| Website | sítio oficial |
Simmertal é um município da Alemanha localizado no distrito (Kreis ou Landkreis) de Bad Kreuznach, na associação municipal de Verbandsgemeinde Kirn-Land, no estado da Renânia-Palatinado.
# Siolim

Siolim (concani: शिवोली, Xivoli) é uma vila no distrito de Norte de Goa, no estado indiano de Goa.

## Demografia

Segundo o censo de 2001, Siolim tinha uma população de 10 311 habitantes. Os indivíduos do sexo masculino constituem 48% da população e os do sexo feminino 52%. Siolim tem uma taxa de literacia de 82%, superior à média nacional de 59,5%: a literacia no sexo masculino é de 87% e no sexo feminino é de 77%. Em Siolim, 9% da população está abaixo dos 6 anos de idade.
# Semibantu

Semibantu é um termo não genealógico que se refere àquelas línguas aficanas falada pelos habitantes do Western High Plateau de Camarões (porções da Adamawa, províncias Oeste, Noroeste, e Sudoeste) que são línguas bantoides mas não pertencem a Família de língua Bantu.
Estas línguas que foram influenciadas pelas línguas de ambos Bantu-falada por grupos étnicos nas florestas ao sul e do Benue-Congo-falada por povos das savanas do norte.
Os três principais grupos étnicos que falam línguas Semi-Bantu nos Camarões são o Bamileke, Bamum, e Tikar. Os três grupos partilham muitas semelhanças da cultura e pode vir de um povo ancestral comum.
# Sismo do Acre de 2010

O sismo do Acre de 2010 ocorreu ao longo da fronteira do Acre no Brasil em 24 de maio de 2010 às 11:18min na hora local (16:18:29min UTC), atingindo uma magnitude de 6,3 na escala de magnitude de momento e 6,5 na escala de Richter. O epicentro do sismo foi em aproximadamente 125 km a leste da cidade de Cruzeiro do Sul.
# Sismo do Alasca de 2016

O terramoto do Alaska de 2016 ocorreu nas águas da Enseada de Cook a 88,5 quilómetros ao sudeste da localidade de Iliamna, no Alasca, Estados Unidos às 1:30 da manhã de 24 de janeiro de 2016. O sismo teve o seu epicentro a uns 261 quilómetros de Anchorage, e a 105 quilómetros de Homer. O terramoto foi de 7,1 graus de magnitude, teve uma profundidade de 120 quilómetros e sentiu-se numa ampla zona do sul do Alasca central, a península de Kenai e lugares tão longínquos como Juneau a aproximadamente 1 100 quilómetros ao sudeste do epicentro. Deixou danos moderados a graves nas moradias, estradas e as empresas experimentaram-se numa área ampla. Devido à profundidade do epicentro, não teve um tsunami.

## Danos

Os danos, a maioria moderada com alguns casos de danos graves, viveram-se numa ampla zona do sul do Alasca central. Na península de Kenai, quatro casas foram destruídas em Kenai devido a fugas de gás que provocaram incêndios. Empresas reportaram danos nas suas mercadorias, e o caminho da praia de Kalifornsky foi muito danificado. Também teve cortes de energia em Homer, bem como danos materiais moderados. Alguns habitantes de Homer se auto evacuaram pelo que se ocorria um maremoto.
Em Anchorage, teve cortes de energia reportados em várias áreas, afectando a mais de 5 000 clientes. Também teve fugas de gás e numerosas canalizações de água rompidas. Teve danos reportados em toda a cidade de efeitos pessoais nos lares, bem como a mercadorias dos negócios e lojas. Numa loja de ferragens as prateleiras colapsaram. Uma ponte que liga o centro de Anchorage com o bairro de Government Hill foi evacuado e fechado após que se descobriram fendas nas suas estruturas. O centro da cidade teve edifícios com janelas partidas e danos nos escritórios.
Teve diversos graus de danos aos edifícios do Distrito Escolar de Anchorage, incluindo a uma biblioteca compartilhada por West High School e Romig Middle School. Também teve danos na sede de União de Estudantes da Universidade de Alasca Anchorage.
# Simón Bolívar (Anzoátegui)

Simón Bolívar é um município da Venezuela localizado no estado de Anzoátegui.
A capital do município é a cidade de Barcelona.
* Portal da geografia
* Portal da Venezuela
# Senegalia rugata

Acacia abstergens é uma espécie de leguminosa do gênero Acacia, pertencente à família Fabaceae.
# Serrières

Serrières é uma comuna francesa na região administrativa de Borgonha-Franco-Condado, no departamento Saône-et-Loire. Estende-se por uma área de 9,85 km². Em 2010 a comuna tinha 285 habitantes (densidade: 28,9 hab./km²).
# Serris

Serris é uma comuna francesa localizada na região administrativa da Ilha de França, no departamento Sena e Marne. A comuna possui 8 369 habitantes segundo o censo de 2014.
# Skalička (Morávia do Sul)

Skalička é uma comuna checa localizada na região de Morávia do Sul, distrito de Brno-Venkov.
# Shigeyasu Yamauchi

Shigeyasu Yamauchi (山内重保, Yamauchi Shigeyasu) (nascido em 10 de abril de 1953 em Hokkaido, Japão) é um diretor de série de animações japonesas melhor conhecido pelo seu trabalho em vários animes.
Alguns dos créditos de Yamauchi como diretor da Toei incluem séries de TV como "Saint Seiya: Hades" (2002-2003), "Ranma 1/2" (1989), e "Digimon 2" (2001), além de filmes como "Dragon Ball Z: O Poder Invencível" (1994), "Dragon Ball: O Caminho do Poder" (1996) e "Digimon: O Filme" (2000).

## Filmografia

* Casshern Sins (2008)
* Blood+ (2005-2006)
* Xenosaga: The Animation (2005)
* Saint Seiya: Tenkai-hen josô - Overture (2004)
* Saint Seiya: Hades, a Saga do Santuário (2002 - 2003)
* Digimon Tamers (2001): Série de TV
* Digimon 02 (2001): Série de TV
* Digimon: O Filme (2000)
* Street Fighter Zero (1999)
* Dragon Ball: Saikyō e no michi (1996)
* Hana yori dango (1996): Série de TV
* Dragon Ball Z: Fukkatsu no fusion!! Gokū to Vegeta (1995)
* Dragon Ball Z: Kiken na futari! Super senshi wa nemurenai (1994)
* Dragon Ball Z: Ginga Giri-Giri!! Butchigiri no sugoi yatsu (1993)
* Dragon Ball Z: Moetsukiro!! Nessen - Ressen - Chōgekisen (1993)
* Dragon Ball Z Gaiden: Saiyajin Zetsumetsu Keikaku (1993)
* Ranma ½ (Ranma nibun no ichi) (1989): Série de TV
* Saint Seiya: Shinku no shōnen densetsu (1988)
* Saint Seiya: Kamigami no Atsuki Tatakai (1988)
* Mezon Ikkoku (Maison Ikkoku) (1986)
* The Transformers: The Movie (Transformers: Matrix yo eien ni) (1986)
* The supergirls z
# Shiggaon

Shiggaon é uma panchayat (vila) no distrito de Haveri, no estado indiano de Karnataka.

## Geografia

Shiggaon está localizada a 15° N 75.23° E. Tem uma altitude média de 601 metros (1971 pés).

## Demografia

Segundo o censo de 2001, Shiggaon tinha uma população de 24 318 habitantes. Os indivíduos do sexo masculino constituem 51% da população e os do sexo feminino 49%. Shiggaon tem uma taxa de literacia de 59%, inferior à média nacional de 59,5%: a literacia no sexo masculino é de 65% e no sexo feminino é de 53%. Em Shiggaon, 14% da população está abaixo dos 6 anos de idade.
# Pé cavo

Pé cavo é uma designação usada na área da saúde (ortopedia, podologia e fisioterapia) para designar a deformidade do pé onde há um aumento da curvatura do arco interno do pé (arco longitudinal medial).

## Descrição

O Pé cavo é oposto de pé chato, ou seja, quando ocorre um abatimento da arcada plantar dos pés. Ocorre com muito menor freqüência que este.
A sua causa pode ser neurológica, ortopédica ou neuromuscular.
Ao contrário da maioria dos casos de pés chatos, os pés cavos podem ser dolorosos, manifestando-se a nível anterior devido à compressão dos metatarsos (metatarsalgia), a nível posterior devido à pressão exercida no calcâneo (talalgia) e a nível do mediopé na fáscia plantar (fasceite plantar que pode originar esporão de calcâneo).
Pessoas com pés cavos têm dificuldades para encontrar sapatos que lhes sirvam, e ainda podem requerer o uso de palmilhas para uma melhor sustentação.

## Tratamento

O tratamento cirúrgico é indicado apenas nos casos mais graves, onde a dor é muito grande, pois as operações disponíveis são bastante difíceis.
O uso de palmilhas indicadas por profissionais habilitados, após um estudo biomecânico completo, é o tratamento conservador mais comum no combate à dor e no restabelecimento da qualidade de vida do paciente com Pé Cavo. As palmilhas podem ser feitas através do molde plantar ou não.
# Jikininki

Jikininki (em japonês: 食人鬼?, lit. "fantasmas devoradores de homens"; pronunciado shokujinki em japonês moderno), na mitologia japonesa e no budismo, são yūrei que levaram uma vida mortal mesquinha e se distinguiram como indivíduos gananciosos e egoístas, sendo amaldiçoados depois a comerem restos humanos.
# Verma Panton

Verma Wevlyn Panton (Malvern, Saint Elizabeth, 17 de abril de 1936 - 18 de janeiro de 2015) foi uma arquitecta jamaicana, a primeira mulher arquitecta das Índias Ocidentais Britânicas.
# Kleinblittersdorf

Kleinblittersdorf :
| Brasão | Mapa |
| | KleinblittersdorfMapa da Alemanha, posição de Kleinblittersdorf acentuada |
| Administração ||
| País | Alemanha |
| Estado | Sarre |
| Distrito | Associação Regional de Saarbrücken |
| Prefeito | Stephan Strichertz |
| Partido no poder | parteilos |
| Estatística ||
| Coordenadas geográficas | 49° 09' 24" N 7° 09' 21" E |
| Área | 27,29 km² |
| Altitude | 200 m |
| População | 12.409 (31/12/2009) |
| Densidade populacional | 454,71 hab./km² |
| Outras Informações ||
| Placa de veículo | SB |
| Código postal | 66271 |
| Código telefônico | 06805 |
| Website | sítio oficial |
| Localização de Kleinblittersdorf no distrito de Associação Regional de Saarbrücken ||
Kleinblittersdorf é um município da Alemanha localizado na Associação Regional de Saarbrücken, estado do Sarre.
# (33907) Christykrenek

2000 LP4 (asteroide 33907) é um asteroide da cintura principal. Possui uma excentricidade de 0.19440430 e uma inclinação de 6.13577º.
Este asteroide foi descoberto no dia 5 de junho de 2000 por LINEAR em Socorro.
# Santa Cruz de La Palma

Santa Cruz de la Palma é um município da ilha de La Palma, província de Santa Cruz de Tenerife, comunidade autónoma das Canárias, Espanha. Tem 43,38 km² de área e em 2021 tinha 15 446 habitantes (densidade: 356,1 hab./km²). É a capital da ilha de La Palma. Na área conhecida como Las Nieves encontra-se o Real Santuário da Virgem de las Nieves, padroeira da ilha.

## Demografia

Variação demográfica do município entre 1991 e 2004 :
| 1991 | 1996 | 2001 | 2004 |
| 17205 | 17265 | 17265 | 17857 |
# Alfeu (Bíblia)

Alfeu é um personagem bíblico do Novo Testamento. Ele é tradicionalmente identificado como o mesmo Cléofas, esposo de Maria de Cléofas e pai de Tiago, o Menor, José, Simão, o Zelote e Judas Tadeu.
Nas tradições da era medieval, como a Legenda Áurea, Alfeu seria um dos três esposos de Santa Ana, juntamente com Joaquim, pai da Virgem Maria, e Salomeque, pai de Maria Salomé e esposa de Zebedeu.

## Relato bíblico

Segundo o Evangelho de Mateus, Mateus era um dos apóstolos (listado em Mateus 10:3). Em Marcos, no episódio conhecido como Chamado de Mateus, lê-se: «E, passando, viu Levi, filho de Alfeu, sentado na recebedoria, e disse-lhe: Segue-me. E, levantando-se, o seguiu» (Marcos 2:14), o que nos permite inferir que "Mateus, o publicano" seria o mesmo Levi, filho de Alfeu.
Todavia, é possível que existissem dois homens chamados Alfeu, pois não há nenhuma passagem bíblica que confirme ter sido Mateus irmão de Tiago. Tanto em Mateus 10:3, quanto na lista de apóstolos dos demais evangelhos, Alfeu é mencionado somente como sendo o pai de Tiago, sem nenhuma indicação de algum parentesco com Mateus: «E a André, e a Filipe, e a Bartolomeu, e a Mateus, e a Tomé, e a Tiago, filho de Alfeu, e a Tadeu, e a Simão o Zelote» (Marcos 3:18) e «Mateus e Tomé; Tiago, filho de Alfeu, e Simão, chamado Zelote» (Lucas 6:15). O mesmo acontece nos Atos dos Apóstolos: «E entrando, subiram ao cenáculo, onde habitavam Pedro e Tiago, João e André, Filipe e Tomé, Bartolomeu e Mateus, Tiago, filho de Alfeu, Simão, o Zelote, e Judas, filho de Tiago.» (Atos 1:13)
Nesta última citação, em Atos, Judas Tadeu é identificado como "irmão de Tiago", o que induz ter sido Alfeu também pai deste outro apóstolo de Jesus.
# Alap (Hungria)

Alap é um município da Hungria, situado no condado de Fejér. Tem 48,29 km² de área e sua população em 2015 foi estimada em 1.907 habitantes.
# Alternativa de Fredholm

A alternativa de Fredholm, termo matemático decorrente de seu formulador Ivar Fredholm, é um dos teoremas de Fredholm e um resultado na teoria de Fredholm. A alternativa pode ser expressa de diversas formas: como um teorema da álgebra linear, um teorema das a equações integrais, ou ainda um teorema dos operadores de Fredholm. Uma parte dos resultados da alternativa estabelece que um número complexo não nulo no espectro de um operador compacto é um autovalor.

## Álgebra Linear

Se V é um espaço vetorial n-dimensional e $T:V\to V$ é uma transformação linear, então exatamente uma das seguintes conclusões é satisfeita:
* Para cada vetor v em V existe um vetor u em V tal que $T(u)=v$. Em outras palavras, T é uma transformação sobrejetiva.
* $\dim(\ker(T))>0$.

## Equações Integrais

Seja $K(x,y)$ um núcleo integral, e consideremos a equação homogênea, denominada equação integral de Fredholm,
    $\lambda \phi (x)-\int _{a}^{b}K(x,y)\phi (y)\,dy=0$
e a equação não-homogênea
    $\lambda \phi (x)-\int _{a}^{b}K(x,y)\phi (y)\,dy=f(x).$
A alternativa de Fredholm estabelece que, para qualquer número complexo fixo não negativo $\lambda \in \mathbb {C}$, ou a primeira equação tem uma solução não trivial, ou a segunda equação tem uma solução para todo $f(x)$.
Uma condição suficiente para a garantia deste teorema é que $K(x,y)$ seja quadraticamente integrável no retângulo $[a,b]\times [a,b]$ (onde a e/ou b podem ser menos ou mais infinito).

## Análise Funcional

Resultados obtidos com o operador de Fredholm generalizam os resultados aqui obtidos para espaços vetoriais de dimensão infinita, os espaços de Banach.

### Correspondência

Livremente falando, a correspondência entre as versões baseadas na álgebra linear e em equações integrais é estabelecida a seguir. Seja
    $T=\lambda -K$
ou, em notação indicial,
    $T(x,y)=\lambda \delta (x-y)-K(x,y)$
sendo $\delta (x-y)$ a função generalizada Delta de Dirac. T pode ser interpretado como um operador linear atuando sobre um espaço de Banach V de funções $\phi (x)$, tal que
    $T:V\to V$
é dado por
    $\phi \mapsto \psi$
com $\psi$ dado por
    $\psi (x)=\int _{a}^{b}T(x,y)\phi (y)\,dy$ .
Nesta forma de expressão, a alternativa baseada em equações integrais podem ser vistas como correspondência à alternativa da álgebra linear.

### Alternativa

Em termos mais precisos, a alternativa de Fredholm é aplicável somente quando K é um operador compacto. Da teoria de Fredholm, núcleos integrais contínuos são operadores compactos. A alternativa de Fredholm pode ser reformulada da seguinte forma: um $\lambda$ não nulo é ou um autovalor de K, ou pertence ao domínio do resolvente
    $R(\lambda ;K)=(K-\lambda \operatorname {Id} )^{-1}.$
# Alia Potestas

Alia Potestas foi uma mulher liberta ou seja uma ex-escrava que morou na cidade romana de Perúgia, ela viveu em algum momento entre os séculos I e IV. Sendo conhecida apenas através de seu epitáfio, encontrado em uma tabuinha de mármore na Via Pinciana,em Roma , no ano de 1912. A inscrição, considerada um dos mais interessantes epitáfios latinos, é única porque contém informações epifáticas típicas e detalhes mais pessoais e até mesmo sexuais.

## Epitáfio

O epitáfio de 50 linhas está escrito em versos, principalmente em hexâmetros dactílicos . O autor parece ter grande conhecimento literário, pois parte do poema imita a Tristia de Ovídio. No entanto, a maioria do poema é uma criação original.
O poema, aparentemente escrito por seu amante, pode ser dividido em três seções. A primeira centra-se nas virtudes de Alia, descrevendo-a como extremamente trabalhadora - "sempre a primeira a se levantar e a última a dormir ..., com o seu trabalho de lã nunca deixando as mãos sem nada para fazer". A segunda exalta sua beleza com descrições semieróticas de seu corpo e observa que ela viveu harmoniosamente com dois amantes. Finalmente, o autor lamenta sua morte e promete que ela "viverá o máximo possível através de [seus] versos".

## Significado

O epitáfio é original e bastante incomum entre os epitáfios sobreviventes por várias razões.
* A descrição física erótica - Alia "mantinha os membros lisos" e "nos seios brancos como a neve, a forma dos mamilos era pequena".
* A ausência de poesia típica de lápide formulada.

## Etnia

Alia provavelmente era de ascendência grega. É provável que o nome Potestas , que significa "poder" em latim , fosse meramente uma tradução do nome grego Dynamis , que também significa "poder".

## Datação

Muita controvérsia envolve a datação exata da epígrafe. Após a primeira descoberta, o trabalho foi datado do 3º ao 4º século d.C em termos paleográficos e, portanto, essa data é frequentemente usada. Outras análises estilísticas e linguísticas sugerem que o 2º século d.C é mais provável. Independentemente disso, a maioria dos estudiosos concorda que não é mais antigo que o 1º século d.C, devido à aparente influência de Ovídio .