# Momento magnético

Em física, o momento magnético ou momento de dipolo magnético de um elemento pontual é um vetor que, em presença de um campo magnético (inerentemente vectorial), relaciona-se com o torque de alineação de ambos vectores no ponto no qual se situa o elemento . O vector de campo magnético a utilizar-se é o B denominado como Indução Magnética ou Densidade de Fluxo Magnético cuja magnitude é o Weber por metro quadrado.
Em física, astronomia, química e engenharia elétrica, o termo momento magnético de um sistema (tal como um laço de corrente elétrica, uma barra de magneto, um eletrão, uma molécula, ou um planeta) normalmente refere-se a seu momento dipolo magnético, e é uma medida da intensidade da fonte magnética. Especificamente, o momento dipolo magnético quantifica a contribuição do magnetismo interno do sistema ao campo magnético dipolar externo produzido pelo sistema (i.e. o componente do campo magnético externo que atua ao inverso da distância ao cubo).
Qualquer campo magnético dipolar é simétrico no que diz respeito às rotações em torno de um eixo particular, conseqüentemente é habitual descrever o momento de dipolo magnético que cria um campo como um vector com uma direção ao longo deste eixo. Para quadripolar, octopolar, e momentos magnéticos multipolos de mais alta ordem (ver expansão multipolo).

## Relações físicas

A relação é:
${\boldsymbol {\tau }}={\boldsymbol {\mu }}\times \mathbf {B}$
Onde ${\boldsymbol {\tau }}$ é o torque, ${\boldsymbol {\mu }}$ é o momento magnético, e $\mathbf {B}$ é o campo magnético. O alinhamento do momento magnético com o campo cria uma diferença na energia potencial U:
$U=-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B}$
Um dos exemplos mais simples de momento magnético é o de uma espiral condutora da electricidade, com intensidade I e área A, para a qual a magnitude é:
${\boldsymbol {\mu }}=I\mathbf {A}$

### Exemplo

A força resultante sobre uma bússola produzida pelo campo magnético da Terra, é quase nula, devido a que sobre os dois pólos magnéticos atuam forças iguais e opostas. No entanto, essas forças produzem um torque suficientemente forte para poder ser observado facilmente.
Qualquer ímã, em particular a bússola, tem um momento magnético, ${\vec {m}}$ que é um vetor orientado desde o seu pólo sul até o seu pólo norte; um campo magnético ${\vec {B}}$ produz um torque, ${\vec {\tau }}$, igual ao produto vetorial entre o momento magnético e o campo:
${\vec {\tau }}={\vec {m}}\times {\vec {B}}$
o torque será sempre no sentido que faz rodar o momento magnético ${\vec {m}}$ até apontar no sentido do campo ${\vec {B}}$.
O torque produzido pelo campo magnético é o princípio usado nos motores elétricos (figura ao lado).
O motor tem uma bobina, que pode rodar à volta de um eixo, dentro de um campo magnético produzido por ímanes fixos. A bobina é um fio condutor enrolado várias vezes. Cada volta completa do fio na bobina designa-se de espira.
Quando o fio é percorrido por uma corrente $I$, as forças magnéticas sobre os diferentes segmentos de cada espira anulam-se, mas há um torque resultante; pode mostrar-se que se o campo for uniforme, o torque resultante verificará , sendo o momento magnético da espira igual a:
${\vec {m}}=A\,I\,{\vec {e}}_{\mathrm {n} }$
onde $A$ é a área da espira e ${\vec {e}}_{n}$ o versor perpendicular à espira, no sentido definido pela regra da mão direita, como mostra a figura abaixo: o polegar da mão direita define o sentido de ${\vec {m}}$, quando os outros quatro dedos apontarem no sentido da corrente na espira.
O momento magnético de uma bobina é a soma dos momentos das espiras que formam essa bobina. Se a bobina tiver $N$ espiras, comporta-se como um íman com momento magnético ${\vec {m}}=N\,I\,A\,{\vec {e}}_{\mathrm {n} }$.
Se o campo não for uniforme, a área da bobina deverá ser dividida em pequenos pedaços para calcular o torque total por meio de um integral de superfície.
Num motor, os dois terminais da bobina ligam-se a um comutador que roda juntamente com a bobina. Na figura do motor pode ver-se o comutador (cilindro com dois setores metálicos independentes) a fazer contato com os dois terminais $+$ e $-$ ligados a uma fem(Força eletromotriz) externa.
Quando a bobina roda, chega até uma posição em que o segmento do comutador que estava em contato com o terminal positivo passa a estar em contato com o terminal negativo e vice-versa, invertendo-se o sentido da corrente na bobina.
O comutador é colocado de forma a que, quando o momento magnético da bobina estiver na direção e sentido do campo magnético do íman (de esquerda para direita, na figura do motor, o sentido da corrente seja invertido, fazendo com que o ângulo entre o momento magnético e o campo passe de $0^{\circ }$ para $180^{\circ }$.
Assim, a bobina roda constantemente, porque o torque magnético tende sempre a diminuir esse ângulo até $0^{\circ }$.

## Momento magnético de spin

Os electrões e muitos núcleos atómicos também têm momentos magnéticos intrínsecos, cuja explicação requer tratamento mecânico quântico e que se relaciona com o momento angular das partículas. São estes momentos magnéticos intrínsecos os que dão lugar a efeitos macroscópicos de magnetismo, e a outros fenómenos como a ressonância magnética nuclear.
O momento magnético de spin é uma propriedade intrínseca ou fundamental das partículas, como a massa ou a carga eléctrica. Este momento está relacionado com o fato de que as partículas elementares têm momento angular intrínseco ou spin, para partículas carregadas isso leva inevitavelmente a que se comportem de modo similar a um pequeno circuito com cargas em movimento. Entretanto, também existem partículas neutras como o neutrão que, embora tenham momento magnético, não apresentam carga (de fato o neutrão não é considerado realmente elementar senão formado por três quarks carregados).
Momento magnético $\mu$ de algumas partículas elementares :
| Partícula | Momento dipolo magnético em unidades SI, $\mu$ (10$^{−27}$ J/T) | Spin (adimensional) |
| eletrão | -9 284,764 | 1/2 |
| protão | 14,106067 | 1/2 |
| neutrão | -9,66236 | 1/2 |
| muão | -44,904478 | 1/2 |
| deuterão | 4,3307346 | 1 |
| trítio | 15,046094 | 1/2 |

### Momento magnético do eletrão

O momento (dipolar) magnético de um eletrão é:
${\boldsymbol {\mu }}=-g_{s}\mu _{B}({\boldsymbol {s}}/\hbar )$
onde
$\mu _{B}\,\!$ é o magnetão de Bohr,
$g_{s}\approx 2$ [a teoria clássica prediz que $g_{s}=1\,\!$; um grande êxito da equação de Dirac foi a predicção de que $g_{s}=2\,\!$, que está muito próximo do valor exacto (que é ligeiramente superior a dois; esta última correcção se deve aos efeitos quânticos do campo eletromagnético)].

## Experimento de Stern-Gerlach: A Descoberta do Momento Magnético

Em 1943, o Prêmio Nobel de Física foi concedido ao físico alemão Otto Stern (1888- 1969) por seus trabalhos pioneiros sobre o método do feixe atômico e a conseqüente descoberta do momento magnético do próton.
As primeiras experiências com feixes atômicos foram realizadas por Stern e seu colega, o físico alemão Walther Gerlach (1899-1979), nas quais foi possível medir o momento magnético de átomos, fazendo passar um feixe de átomos de prata (Ag) por uma região de campo magnético não uniforme ${\vec {B}}$.
Assim, os átomos que tinham o momento magnético ${\vec {\mu }}$ paralelo ao campo magnético externo se dirigiam para um lado, e os que tinham ${\vec {\mu }}$ antiparalelo se dirigiam para o lado oposto.
Através do afastamento entre as marcas deixadas pelos átomos de Ag em uma placa situada em uma das extremidades do equipamento que gerava ${\vec {B}}$ foi possível a esses dois físicos medirem ${\vec {\mu }}_{Ag}$.
O resultado dessas experiências, conhecido como a experiência de Stern-Gerlach, foi publicado, em 1921, na Zeitscrhift Für Physik, em 1922, também na Zeitscrhift Für Physik e, em 1924, nos Annalen der Physik.
Em 1933, Stern e o físico alemão Immanuel Estermann apresentaram na Zeitscrhift Für Physik 85 (p. 17) o resultado de uma experiência, na qual mediram o momento magnético do próton, usando a mesma técnica do desvio de um feixe molecular por campos magnéticos variáveis
Em 1949, Gardner e Edward Mills Purcell apresentaram, na Physical Review, o resultado de uma experiência na qual determinaram o momento magnético (µ) do Próton.

## Momento magnético orbital

Certas disposições orbitais, com degeneração tripla ou superior, implicam um momento magnético adicional, pelo movimento dos electrões como partículas carregadas. A situação é análoga à da espiral condutora apresentada aciba, mas exige um tratamento quântico.
Os compostos dos diferentes metais de transição apresentam muitos momentos magnéticos diversos, mas é possível encontrar um intervalo típico para cada metal em cada estado de oxidação, tendo em conta, entretanto, se é de spin alto ou baixo.
Momentos magnéticos típicos de diversos complexos metálicos, comparados com o momento magnético de spin. :
| Metal de transição | $\mu _{eff}/(M.B.)$ | $\mu _{es}/(M.B.)$ |
| Vanádio (IV) | 1,7-1,8 | 1,73 |
| Cromo (III) | 3,8 | 3,87 |
| Ferro (III) (spin alto) | 5,9 | 5,92 |
| Manganês (II) (spin alto) | 5,9 | 5,92 |
| Ferro (II) (spin alto) | 5,1-5,5 | 4,90 |
| Ferro (II) (spin baixo) | 0 | 0 |
| Cobalto (II) (spin alto) | 4,1-5,2 | 3,87 |
| Níquel (II) | 2,8-3,6 | 2,83 |
| Cobre (II) | 1,8-2,1 | 1,73 |