# Teorema do eleitor mediano

O teorema do eleitor mediano afirma que "um sistema de votação por maioria absoluta selecionará o melhor resultado para o eleitor mediano". Isto está associado à economia de escolha pública .
O teorema do eleitor mediano baseia-se em duas suposições principais, com várias outras como detalhadas abaixo. O teorema está assumindo que os eleitores podem colocar todas as alternativas ao longo de um espectro político unidimensional . Parece plausível que os eleitores possam fazer isso se puderem colocar claramente os candidatos políticos ordem da esquerda para a direita, mas isso geralmente não é o caso, pois cada partido terá sua própria política dentre muitas questões diferentes. Da mesma forma, no caso de um referendo, as alternativas oferecidas podem abranger mais de uma questão. Segundo, o teorema assume que as preferências dos eleitores têm uma preferencia de escolha única, o que significa que os eleitores têm uma alternativa que preferem mais do que qualquer outra. Também pressupõe que os eleitores sempre votam, independentemente de quão longe as alternativas estejam de suas próprias visões. O teorema mediano dos eleitores implica que os eleitores têm um incentivo para votar em suas verdadeiras preferências. Finalmente, o teorema mediano dos eleitores se aplica melhor a um sistema eleitoral majoritário .
Para que o teorema do eleitor mediano seja bem-sucedido, são feitas sete suposições, e a cada uma inclui exceções para quando os políticos decidem se afastar do eleitor mediano:
Como mencionado acima, (1) a primeira suposição é a de que existe votação unidimensional. Simplificando, isso significa que há apenas uma questão que está sendo votada por vez. Além disso, supõe-se que (2) os eleitores possuam uma preferência de escolha única, o que é apenas a noção de que as preferências das pessoas são um espectro de utilidade, com a preferência mais forte no máximo (veja figuras à direita). Essa suposição é crítica porque evita um fenômeno chamado "cycling", que é detalhado abaixo. A terceira suposição (3) é que os eleitores estão escolhendo apenas entre duas opções. Isso é importante porque, quando há mais de duas opções para os eleitores, o eleitor mediano pode não ter votado na opção mais popular. Por exemplo, em uma população de 100 pessoas que votam entre A, B e C, imagine que 33 pessoas votem em A, 33 pessoas votem em B e 34 pessoas votem em C. Supondo que A, B e C estejam em um espectro (por exemplo, uma escala de progressista a centro a conservadora), o eleitor mediano teria votado em B, embora a opção C fosse a mais popular. Se cada escolha for um candidato, e as três começarem na mediana, qualquer movimento leve captura todo o grupo de votação nesse extremo do espectro. Não existe equilíbrio nesta situação, porque todo candidato tem o incentivo para percorrer o espectro ideológico com base nas posições de seus concorrentes. A quarta suposição (4) é que não há ideologia ou influência no que diz respeito às opções de votação. Essencialmente, isso significa que os políticos se preocupam apenas com a maximização de votos, não necessariamente aderindo às suas crenças. Na realidade, isso ignora a capacidade do político de mudar as ideologias dos eleitores para refletir suas próprias. Além disso, os políticos de carreira podem propositadamente tomar posições fora do centro ideológico, a fim de ganhar força com bases de votação específicas. A quinta suposição (5) é que não há votação seletiva e todos os eleitores elegíveis para uma eleição serão votados. A sexta suposição (6) diz que dinheiro e lobby não têm efeito nas eleições porque a introdução desses incentivos pode mudar drasticamente os padrões de votação. Na realidade, o dinheiro é uma das muitas variáveis que contribuem para o resultado das eleições. O teorema ignora o fato de que os políticos às vezes tomam posições com o objetivo principal de arrecadar dinheiro para suas campanhas. Contribuições políticas podem ser usadas para viagens de publicidade e campanha, e obter apoio monetário pode exigir afastamento da mediana. A suposição final (7) é a noção de que todos os partidos de eleições têm informações completas. Isso significa que os eleitores têm conhecimento sobre os problemas, os candidatos têm conhecimento sobre os problemas e os candidatos têm conhecimento sobre as preferências dos eleitores.
A formulação fraca do teorema do eleitor mediano diz que o eleitor mediano sempre lança seu voto na política adotada. Se houver um eleitor mediano, sua política preferida vencerá qualquer outra alternativa em uma votação em pares. (O ponto ideal do mediano é sempre um vencedor da Condorcet . ) Consequentemente, uma vez alcançado o resultado preferido do mediano, ele não pode ser derrotado por outro em uma eleição majoritária. A formulação forte do teorema do eleitor mediano diz que o eleitor mediano sempre obtém sua política mais desejada.
O teorema mediano dos eleitores parece explicar algumas das coisas que acontecem nos sistemas de votação majoritários. Primeiro, pode explicar por que os políticos tendem a adotar plataformas e retórica de campanha semelhantes. Para ganhar o voto majoritário, os políticos devem adaptar suas plataformas ao eleitor mediano. Por exemplo, nos Estados Unidos, os candidatos democratas e republicanos geralmente movem suas plataformas de campanha para o meio durante as campanhas eleitorais do congresso. Assim como os vendedores em um mercado livre tentam conquistar os clientes de seus concorrentes, fazendo pequenas alterações para melhorar seus produtos, os políticos também se desviam levemente para a plataforma de seu oponente para obter votos.
Segundo, o teorema mediano dos eleitores reflete que candidatos ou partidos radicais raramente são eleitos. Por exemplo, um político ou partido que está em um extremo do espectro político geralmente não recebe tantos votos quanto um partido mais moderado. Finalmente, o teorema pode explicar por que dois grandes partidos políticos tendem a surgir em sistemas de votação majoritários ( lei de Duverger ). Nos Estados Unidos, existem inúmeros partidos políticos, mas apenas dois grandes partidos estabelecidos participam de quase todas as principais eleições: os partidos democrata e republicano. De acordo com o teorema do eleitor mediano, terceiros raramente, ou nunca, ganham eleições pela mesma razão pela qual os candidatos extremas não tendem a ganhar. Os principais partidos tendem a cooptar as plataformas dos partidos menores para garantir mais votos. Em muitos outros países democráticos há muito estabelecidos, há vários partidos que recebem uma parte substancial dos votos, embora a maioria deles tenha alguma forma de representação proporcional.

## Democracia representativa

Enquanto o teorema mediano dos eleitores se aplica tradicionalmente à democracia direta, na realidade a maioria das nações funciona como algum tipo de democracia representativa . Uma versão ajustada do teorema sugere que, na democracia representativa, os políticos legislem e executem as leis com base nas preferências do eleitor mediano.
Considere o exemplo da figura à direita de dois políticos, Hillary e Donny, que inicialmente têm visões diferentes sobre qual porcentagem dos gastos do governo federal deve ser dedicada aos programas de direitos do cidadão. Enquanto Hillary deseja aumentar o valor atual em 25%, Donny representa apoiadores que desejam ver uma queda de 25%. Enquanto isso, o eleitor mediano prefere que os gastos com direitos permaneçam os mesmos. Para capturar alguns dos eleitores de Donny, Hillary decide que agora fará campanha com um aumento de 10% nos gastos. Para impedi-la de obter uma vantagem eleitoral, Donny responde, defendendo uma redução de 5% nos gastos. Esse ciclo continua até que ambos os candidatos cheguem ao resultado preferido pelo eleitor mediano. Os políticos têm o incentivo para alcançar essa posição porque, se não o fazem, correm o risco de permitir que seus oponentes capturem eleitores adicionais.

## História

Em seu artigo de 1929, intitulado Stability in Competition, Harold Hotelling observa que as plataformas dos candidatos políticos parecem convergir durante as eleições majoritárias. Hotelling comparou as eleições políticas às empresas do setor privado. Ele postulou que, assim como muitas vezes não há muita diferença entre os produtos de diferentes empresas concorrentes, também não há um forte contraste entre as plataformas eleitorais de diferentes partidos. Isso ocorre porque os políticos, assim como vendedores com consumidores, procuram capturar a maioria dos eleitores. Duncan Black, em seu artigo de 1948, intitulado Sobre a justificativa da tomada de decisão em grupo, forneceu uma análise formal da votação majoritária que tornou explícito o teorema e suas suposições. Black escreveu que viu uma grande lacuna na teoria econômica sobre como o voto determina o resultado das decisões, incluindo decisões políticas. O trabalho de Black, portanto, desencadeou pesquisas sobre como a economia pode explicar os sistemas de votação. Em 1957, com seu artigo intitulado Uma teoria econômica da ação política na democracia, Anthony Downs expôs o teorema do eleitor mediano.

## Precisão

Vários estudos econômicos importantes apóiam fortemente o teorema do eleitor mediano. Por exemplo, Holcombe analisa o nível de equilíbrio de Bowen das despesas com educação em 257 distritos escolares de Michigan e descobre que as despesas reais estão apenas a cerca de 3% da média estimada do distrito. Fujiwara também apoiou o teorema através de seu estudo das eleições gerais de 1998 no Brasil. Ele analisou o efeito de um aumento exógeno na base de eleitores nas políticas implementadas pelo governo subsequente escolhido através da introdução de urnas eletrônicas, que permitiram que uma grande parte das comunidades menos instruídas votassem. O resultado dessa eleição foi um aumento de políticas direcionadas a questões que afetam essas comunidades, especificamente os da saúde. Assim, as conclusões de Fujiwara mostram que um aumento na base de eleitores deslocou o eleitor mediano e, portanto, o meio termo para os políticos, para uma posição mais favorável à nova base total de eleitores, indicando que os eleitores têm voz nas políticas implementadas pelos candidatos. .
O teorema também explica o aumento dos programas de redistribuição do governo nas últimas décadas. Thomas Husted e Lawrence W. Kenny examinaram o crescimento dos programas de redistribuição, especialmente entre os anos de 1950 e 1988. Tom Rice também escreve que os eleitores com renda mediana tirarão vantagem de seu estatus como decisores ao eleger políticos que tributarão aqueles que estão ganhando mais do que o mediano e depois redistribuirão o dinheiro, inclusive para os que estão na mediana. Mais especificamente, Rice demonstra que, se um fechamento sistemático da lacuna entre os níveis médio e médio de renda nos Estados Unidos puder ser demonstrado, mais credibilidade poderá ser dada ao teorema do eleitor mediano. Até meados da década de 1960, Rice diz que a diferença entre os níveis médio e médio de renda diminuiu. Três forças principais serviram para diminuir essa lacuna. Primeiro, a força do Partido Democrata no Congresso dos Estados Unidos nas décadas que antecederam a década de 1960, quando os democratas estão mais dispostos a redistribuir a riqueza. Segundo, o aumento da participação nas pesquisas, assim como Husted e Kenny postularam, diminuiu a diferença, porque um aumento nos eleitores significa que mais pessoas de baixa renda estão votando. Finalmente, desde o desemprego, que faz com que as famílias com renda mediana caiam abaixo da renda mediana, era relativamente baixa em comparação com os anos seguintes de 1960, isso diminuiu a diferença.

## Limitação
### Problema de escolha social abstrato

Como escolhemos o melhor resultado de uma eleição para a sociedade? Essa questão é a raiz do teorema do eleitor mediano e fornece a base de como e por que esse teorema foi criado. Começa com a ideia de uma "regra de decisão social". Essencialmente, essa é uma ferramenta usada para agregar preferências de todos os membros da sociedade que, em última análise, fornece uma resposta clara e consistente para qual resultado é o mais desejado. Essa escolha se apóia em três princípios que permitem destacar a escolha social mais desejado. O primeiro (1) é a fraca eficiência de Pareto. É a ideia de que, se todos os eleitores preferirem uma escolha a todas as outras, a decisão social deve refletir isso e essa opção será o resultado. O segundo princípio (2) é um conceito chamado transitividade, que é análogo à propriedade matemática. Esse fenômeno significa simplesmente que, se a opção A é preferida à opção B e a opção B é preferida à opção C, então a opção A é preferida à opção C. O princípio final (3) é a ideia de independência de alternativas irrelevantes (IIA). Isso sugere que, se algo não é relevante para a eleição ou para as questões envolvidas, não deve afetar o resultado. Por exemplo, imagine que haja um voto para o jogador mais valioso de uma liga de beisebol e o jogador A tenha mais votos, o jogador B tenha o segundo mais e o jogador C tenha o terceiro. Agora, digamos, o jogador C é desqualificado por trapaça - isso não deve alterar o resultado da votação. Se o sistema de votação foi configurado de forma que os votos agregados sejam alterados e o jogador B termine com mais votos, esse não é um método de agregação consistente.

#### Cycling

Se algum dos princípios acima mencionados for violado, poderá resultar em cycling. O cycling acontece quando não há um vencedor claro de uma votação majoritária que resulta em um ciclo constante de tentativa de determinar qual resultado é o mais preferido. Esse é um conceito crucial, pois expõe como a maioria dos votos em geral e o teorema do eleitor mediano podem falhar quando as suposições não são cumpridas. Existem várias outras falhas que surgem desse modelo que se originam desse fenômeno.

#### Teorema da impossibilidade de Arrow

Com as dificuldades associadas à agregação das preferências da sociedade, quais são algumas das alternativas que podem ser consideradas? Potencialmente, os membros da sociedade poderiam simplesmente votar em sua primeira escolha, em vez de classificar suas preferências. Como alternativa, poderia haver pesos distribuídos com base na intensidade e paixão que os membros sentem por questões específicas. Ambos são problemáticos por várias razões, incluindo as frequentes ocorrências de vínculos.
Em 1972, Kenneth Arrow recebeu o Prêmio Nobel de economia por um teorema baseado nesses desafios, agregando preferências classificadas de forma consistente. O Teorema da Impossibilidade de Arrow afirma que não há solução geral para o problema abstrato da escolha social que se baseia nas preferências de classificação (embora seu teorema não se aplique à pontuação). Arrow descobriu que a única maneira de o problema da escolha social ter uma solução consistente é (1) assumir que as preferências individuais se encaixam em algum padrão específico ou (2) impor uma ditadura ou (3) aceitar uma regra que viole o IIA. O teorema do eleitor mediano é um exemplo de opção (1).

#### Duas soluções comuns

Restrinja as preferências a escolhas únicas, o que significa que os indivíduos votam em um espectro e permitem que o teorema mediano do eleitor seja implementado naturalmente. Essa é essencialmente a função do sistema partidário mencionado brevemente acima. Outra solução comum é permitir que a intensidade das pessoas em questões tenha um fator no seu voto. Isso é difícil de alcançar, pois é necessário calcular as funções de bem-estar social e a regra de Samuelson .

### Política

Na realidade, muitas das suposições deste modelo não se sustentam. Uma suposição feita pelo teorema é que existe apenas votação unidimensional. Isso nunca é verdade para representantes do governo - os políticos não apenas se posicionam em apenas uma questão, mas em várias. Para testar ainda mais o teorema mediano dos eleitores, considere o Senado dos EUA. Se o teorema do eleitor mediano se mantiver, isso significaria que os dois senadores de um estado deveriam votar da mesma maneira todas as vezes, porque o eleitor mediano no estado seria o eleitor que escolheria o resultado. No entanto, quando há um senador democrata e um senador republicano, eles normalmente votam um contra o outro, efetivamente cancelando os votos um do outro.
O teorema mediano dos eleitores tem várias limitações. Keith Krehbiel postula que existem muitos fatores que impedem que o processo político atinja a máxima eficiência. Assim como os custos de transação impedem a eficiência nas trocas de mercado, as limitações do processo de votação majoritário impedem que ele atinja a otimização. Com o teorema mediano dos eleitores em particular, Krehbiel argumenta que a incapacidade dos eleitores de alterar diretamente a legislação atua contra o teorema. Às vezes, como deescreve Krehbiel, as políticas que estão sendo votadas são muito complexas para serem colocadas em um continuum unidimensional. Buchanan e Tollison também observam que esse é um problema para o teorema mediano dos eleitores, que pressupõe que as decisões possam ser tomadas em um campo unidimensional. Se os eleitores estão considerando mais de uma questão simultaneamente, o teorema do eleitor mediano é inaplicável. Isso pode acontecer se, por exemplo, os eleitores puderem votar em um referendo sobre gastos com educação e gastos com a polícia simultaneamente.
Lee, Moretti & Butler também mostram que o teorema não se aplica em certos casos. Eles estudaram o Congresso dos EUA para verificar se os eleitores estavam votando apenas em políticas pré-decididas pelos candidatos ou se eles tinham uma influência real sobre a posição dos candidatos em várias questões políticas, ou seja, os candidatos convergiam. Suas evidências empíricas mostraram que os eleitores tiveram pouco efeito nas posições políticas adotadas pelos candidatos, o que significa que, apesar de uma grande mudança exógena na probabilidade de um candidato vencer uma eleição, suas políticas permaneceram inalteradas. Portanto, o teorema mediano dos eleitores, que apóia a alegação de que os eleitores fazem os candidatos políticos convergirem para um meio termo, é superado pelos candidatos que se recusam a comprometer seus pontos de vista políticos.
Um problema maior para o teorema mediano dos eleitores, no entanto, é a estrutura de incentivos para representantes do governo. Downs, em Uma teoria da burocracia, escreve que as decisões das pessoas são motivadas pelo interesse próprio, uma ideia profundamente enraizada nos escritos de Adam Smith . Isso vale também para o sistema governamental, porque é composto por indivíduos que se interessam por si mesmos. Não se pode garantir até que ponto um representante do governo estará comprometido com o bem público, mas é certo que, até certo ponto, ele estará comprometido com seu próprio conjunto de metas. Esses objetivos podem incluir um desejo de servir ao interesse público, mas na maioria das vezes incluem o desejo de poder, renda e prestígio. Para continuar obtendo essas coisas, os oficiais devem garantir a reeleição. Quando os representantes estão constantemente focados em serem reeleitos, isso distorce o mandato que eles recebem de seus eleitores: os representantes traduzirão os desejos de seus eleitores em benefícios para si mesmos. Eles tenderão a votar em políticas de curto prazo que eles esperam que sejam reeleitos.