# Princípio de Pascal

O Princípio de Pascal é o princípio físico elaborado pelo físico e matemático francês Blaise Pascal (1623-1662), que estabelece que a pressão aplicada num ponto de um fluido em repouso transmite-se integralmente a todos os pontos do fluido.

## Definição

O princípio de pascal pode ser definido como a diferença de pressão como consequência da diferença na elevação de uma coluna de fluido. Sendo representado por:
    $\Delta P=\rho g(\Delta h)\,$
onde, usando o Sistema Internacional de unidades,
    ΔP é a pressão hidrostática (em pascal), ou a diferença de pressão entre dois pontos da coluna de fluido, devido ao peso do fluido;
    $\rho$ é a densidade do fluido (em quilogramas por metro cúbico);
    $g$ é aceleração da gravidade da Terra ao nível do mar (em metros por segundo ao quadrado);
    Δh é a altura do fluido acima (em metros), ou a diferença entre dois pontos da coluna de fluido.
Podendo, ainda, ser expressa como
    $P=P_{0}+\rho g\Delta h$

## Explicação

Ao observar a imagem da prensa hidráulica, podemos considerar que uma força $F_{1}$ é aplicada no pistão da direita (de área $A_{1}$) gerando uma pressão $P_{1}$. Como o princípio de Pascal descreve, a pressão será transmitida integralmente pelo liquido gerando assim uma pressão $P_{2}$no pistão esquerdo, equivalente a $P_{1}$. Ou seja $P_{1}=P_{2}$.
Se considerarmos que $F_{1}$= 50 N e que a área do pistão da esquerda é dez vezes maior do que a da direita ($A_{2}=10A_{1}$) teremos uma força $F_{2}$de 500 N.
Dessa maneira podemos afirmar que por meio desse dispositivo, a força não só será transmitida, como também será ampliada. Esses princípios servem como base para diversas aplicações em nosso cotidiano.
O princípio de Pascal está subjacente ao funcionamento da prensa hidráulica, sendo que esta não viola a conservação de energia, uma vez que a distância total movida diminui para compensar o aumento da força. Ou seja, quando o menor pistão (da direita) é movido uma distancia para baixo, o pistão maior (da esquerda) será movido apenas uma fração desse valor para cima. De modo que a força de entrada multiplicada pela distância movida pelo pistão menor é igual à força de saída multiplicada pela distância movida pelo pistão maior.

## Aplicações

Conforme mencionado anteriormente, a equação acima descreve que o acréscimo de pressão produzido num líquido em equilíbrio transmite-se integralmente a todos os pontos do líquido. Assim, depreende-se que o princípio (ou lei) de Pascal serve como base para o funcionamento de diversas máquinas e mecanismos hidráulicos como:
* macaco hidráulico
* prensas hidráulicas
* elevadores hidráulicos
* freio a disco
* direções hidráulicas
* amortecedores hidráulicos
Entretanto, suas aplicações não se limitam apenas a máquinas e mecanismos provenientes da engenharia mecânica, abrangendo áreas muito distintas do conhecimento, como:
* determinação do alcance de minas subaquáticas, uma vez que o deslocamento de água gerado por sua explosão traduz-se numa pressão que se mantém constante ao longo de uma região esférica (assinatura sísmica);
* caixas d'águas, barragens e poços artesianos;
* praticantes de mergulho autônomo que fazem uso de scuba também devem entender este princípio. Pois a uma profundidade de 10 metros debaixo d'água a pressão é o dobro da pressão atmosférica ao nível do mar e aumenta em 100 kPa para cada 10 metros submergidos;
* um dos aparelhos utilizados para aferir a pressão arterial em humanos é o esfigmomanômetro, cujo relógio medidor, que mostra os resultados, funciona seguindo o princípio por meio da fórmula (já citada acima): $P=Pref+\rho gh$.

## Fórmulas

Tendo em vista os conceitos já definidos, e sabendo que, de acordo com a lei de pascal, a pressão é transmitida de maneira uniforme dizemos que
$P_{1}=P_{2}$
$P_{0}+\rho _{1}gh_{1}=P_{0}+\rho _{2}gh_{2}$
ou ainda,
$\rho _{1}h=\rho _{2}h$
Sabendo que pressão${\biglP{\bigr )}$ pode ser definida como sendo a força ${\biglF{\bigr )}$ sobre a área total onde ela é aplicada ${\biglA{\bigr )}$, temos que
${\frac {F_{1}}{A_{1}}}={\frac {F_{2}}{A_{2}}}$
${\frac {F_{2}}{F_{1}}}={\frac {A_{2}}{A_{1}}}$