# Teoria da firma

A teoria da firma consiste em várias teorias econômicas que explicam e predizem a natureza da firma, empresa ou corporação, incluindo sua existência, comportamento, estrutura e relacionamento com o mercado. As empresas são os principais impulsionadores da economia, fornecendo bens e serviços em troca de pagamentos e recompensas monetárias. Estrutura organizacional, incentivos, produtividade dos funcionários e informações influenciam a operação bem-sucedida de uma empresa na economia e dentro dela mesma. Assim como as principais teorias econômicas, como a teoria dos custos de transação, economia gerencial e a teoria comportamental da empresa permitirá uma análise aprofundada sobre vários tipos de empresa e gestão.

## Teoria da Produção

A Teoria da Produção abrange os conceitos de produção e produtividade. Em conjunto com as teorias dos custos e dos rendimentos, ela permite a uma firma determinar qual a quantidade ideal a ser produzida.
Na teoria da produção no Estagio I o produto total cresce a taxas crescentes e descrescentes até o ponto onde a produtividade marginal do fator variável iguala a produtividade média deste fator em seu máximo, no estágio II o produto total cresce a taxas decrescentes até o seu máximo, sendo a produtividade marginal do fator variável sempre decrescente até o ponto onde ela iguala-se a zero, no estágio III o produto total é decrescente sendo a produtividade marginal do fator variável decrescente e negativa.

### Função de Produção

A função de produção representa as possibilidades técnicas de produção eficiente - ou seja, sem desperdício - de uma empresa. Essa função é dada por
onde $q$ é a quantidade produzida e $x_{i}$ é a quantidade utilizada do fator de produção i.

### Fatores fixos e variáveis

Os fatores $x_{i}$ podem ser classificados em fixos e variáveis:
* Fatores fixos: independem da quantidade produzida (ex.: aluguel do espaço utilizado)
* Fatores variáveis: variam conforme o volume produzido (ex.: mão de obra utilizada, energia, matéria-prima etc.)
É fácil notar que qualquer fator fixo, no longo prazo, também varia. O aluguel do espaço utilizado pode ser constante por alguns meses, e sua variação anual pode até ser desconsiderada. Entretanto, não é correto considerar que esse fator seja fixo em um prazo de dez anos. Portanto, a definição de fatores fixos e variáveis está ligado ao conceito de curto e longo prazos.
Na Teoria da Firma, o curto prazo é definido como o espaço de tempo em que há pelo menos um fator fixo envolvido na produção de uma firma.

### Produtividade média e marginal

A produtividade média de um fator (PMe) é calculada como o quociente entre a quantidade produzida (q) e a quantidade utilizada do fator em questão (x). Algebricamente:
${\mbox{PMe}}(x_{i})={\frac {q}{x_{i}}}$
A produtividade média de $x_{i}$ mede a quantidade de unidades produzidas que são devidas ao fator i.
A produtividade marginal de um fator (PMg) é calculada como o quociente entre a variação na quantidade produzida (q) e a variação na quantidade utilizada do fator em questão (x). Alternativamente, podemos pensar na produtividade marginal de um fator i como sendo a derivada da função $q=f(x_{1},...,x_{n})$ em relação a $x_{1}$, ou seja:
${\mbox{PMg}}(x_{i})={\frac {\Delta q}{\Delta x_{i}}}={\frac {\partial q}{\partial x_{i}}}={\frac {\partial f(x_{1},...,x_{n})}{\partial x_{i}}}$
A produtividade marginal de $x_{i}$ mede a quantidade de unidades produzidas (q) que se aumenta com o acréscimo de uma unidade de $x_{i}$.
A imagem ao lado mostra o formato normalmente apresentado pelas funções de produção, de produtividade média e de produtividade marginal no curto prazo. A sua característica parabólica é resultado da aplicação da Lei dos rendimentos decrescentes. No longo prazo, o formato dessas curvas dependerá do tipo de economia de escala da firma, conforme veremos no item seguinte.

### Rendimentos de Escala

O conceito de rendimentos de escala define a forma com que a quantidade produzida aumenta conforme vão se agregando mais fatores de produção. Os rendimentos (ou retornos) de escala podem assumir três formas diferentes:
* Retornos constantes de escala: ao se aumentar $\lambda$ vezes os fatores de produção, a quantidade produzida também aumenta $\lambda$ vezes. Em outras palavras, se $q=f(x_{1},...,x_{n})$, então $f(\lambda x_{1},...,\lambda x_{n})=\lambda \cdot f(x_{1},...,x_{n})$;
* Retornos crescentes de escala: quando multiplicamos os fatores de produção por $\lambda$, a quantidade produzida aumenta mais do que $\lambda$ vezes, ou seja: se $q=f(x_{1},...,x_{n})$, então $f(\lambda x_{1},...,\lambda x_{n})>\lambda \cdot f(x_{1},...,x_{n})$;
* Retornos decrescentes de escala: ao multiplicarmos os fatores de produção por $\lambda$, a quantidade produzida aumentará menos do que $\lambda$ vezes. Em outras palavras: dado $q=f(x_{1},...,x_{n})$, então $f(\lambda x_{1},...,\lambda x_{n})<\lambda \cdot f(x_{1},...,x_{n})$.
As três funções apresentadas acima também podem ser interpretadas como funções homogêneas de grau 1, maior do que 1 e menor do que 1, respectivamente.

## Teoria dos Custos

A teoria dos custos aborda conceitos como Custo econômico, Custo total, Custo Marginal e Custo médio. Naturalmente, o objetivo de uma firma é produzir a quantidade desejada com o mínimo de custos.

### Custo econômico

Ao contrário do que se possa imaginar a princípio, o custo econômico não envolve apenas o valor despendido para a aquisição de um bem ou serviço. Esse custo denomina-se custo contábil. O custo econômico é um conceito mais abrangente, que pode ser definido da seguinte forma:
${\mbox{Custo economico}}={\mbox{Custo contabil}}+{\mbox{Custo de oportunidade}}$
Ou seja, o custo econômico é igual à soma do custo contábil (também denominado explícito) e o custo de oportunidade (também denominado implícito).

### Custo total

O custo total (CT) de uma produção é dado pela soma dos produtos entre os preços de cada um dos fatores de produção e a quantidade utilizada. Ele mede, naturalmente, o custo total em unidades monetárias para se produzir q. Algebricamente:
${\mbox{CT}}=\sum _{i=1}^{n}p_{i}\cdot x_{i}$
Podemos, ainda, observar o custo total como sendo uma soma dos custos fixos e variáveis, isto é: ${\mbox{CT}}={\mbox{CF}}+{\mbox{CV}}$.

### Custo médio

O custo médio (CM) corresponde ao quociente entre o custo total e a quantidade produzida:
${\mbox{CM}}={\frac {\mbox{CT}}{q}}$

### Custo marginal

De forma semelhante à explanação sobre produtividade média e marginal, dizemos que o custo marginal mostra o quanto se aumenta no custo total da produção ao se produzir mais uma unidade. Podemos, ainda, dizer que o custo marginal é igual à derivada parcial da função de custo total em relação à quantidade produzida.
${\mbox{CMg}}={\frac {\Delta {\mbox{CT}}}{\Delta q}}={\frac {\partial {\mbox{CT}}}{\partial q}}$

### Minimização dos custos

Como foi dito anteriormente, o objetivo de uma firma é, dado um nível de produção $q$, minimizar os custos. Mais especificamente, o objetivo da empresa é minimizar o custo médio (CM) no longo prazo.
Seja $\mathbf {X}$ um vetor de $n$ fatores de produção, ou seja: $\mathbf {X} =\{x_{1},...,x_{n}\}$. Seja, ainda, $\mathbf {W}$ um vetor de $n$ custos associados aos fatores de produção supramencionados, ou seja: $\mathbf {W} =\{w_{1},...,w_{n}\}$. Uma empresa estará minimizando seus custos se
${\frac {{\mbox{PMg}}(x_{i})}{w_{i}}}={\frac {{\mbox{PMg}}(x_{j})}{w_{j}}},\quad \forall i,j\in \mathbb {N} ,\quad 1\leq i\neq j\leq n$
Uma firma minimiza seu custo total médio ao produzir uma quantidade de bens que iguala seu custo total médio e seu custo marginal.

## Teoria dos Rendimentos

Em vez de focar uma minimização dos custos a um dado nível de produção, uma firma pode também procurar a maximização de seus lucros. A verdade é que, ao se minimizar os custos, automaticamente estar-se-á maximizando os lucros de uma empresa. A Teoria dos Rendimentos abrange conceitos como a Receita total, a Receita média e a Receita marginal.

### Receita total

A receita de uma empresa ($R$) é igual ao produto entre a quantidade produzida ($q$) e o seu preço de venda ($p$) ou igual ao produto entre a quantidade de produtos (um ou varios tipos de produtos, que uma empresa pode comercializar) vendida ($q$) e o seu preço de venda ($p$) - lembre-se de não confundir os conceitos de preço de venda ($p$) e custo (w).
    $R=q*p$;
    $se\ t=n\ {\text{tipos de produtos diferentes,}}$
    $R=\sum _{t=1}^{n}R(t)\ ,logo\ \sum _{t=1}^{n}R(t)=R(1)+...+R(n),$ portanto, receita pode ser receita parcial quando soma-se um conjunto de produtos fabricado e vendido ou comprado e revendido, sendo esta empresa, tem um universo de produtos, que engloba o conjunto já mencionado e soma-se a esta, outros conjuntos de produtos fabricados e vendidos ou comprados e revendidos pela mesma empresa. Quando somamos as receitas do universo de produtos que uma empresa comercializa (produtos fabricados e vendidos ou comprados e revendidos), esta receita é chamada de Receita Total.

### Receita média

A receita média (RMe) é o quociente entre a receita total e a quantidade produzida.
${\mbox{RMe}}={\frac {\mbox{RT}}{q}}={\frac {p\cdot q}{q}}=p$
Como era de se imaginar, a receita média é dada pelo preço unitário de venda do produto. Então RMe é igual ao preço

### Receita marginal

A receita marginal (RMg) é um conceito tão importante quanto o do Custo Marginal. Ela mede o ganho na receita da empresa obtido pela produção de uma unidade a mais do bem/serviço a ser comercializado. Algebricamente:
${\mbox{RMg}}={\frac {\Delta {\mbox{RT}}}{\Delta q}}={\frac {\partial {\mbox{RT}}}{\partial q}}$

### Lucro

O lucro de uma empresa é dado pela diferença entre receitas e despesas. Logo, o lucro total (LT ou $\pi$) de uma firma é dado por:
Essa função será máxima em um ponto de máximo na função $\pi$, onde sua primeira derivada é nula. Isso corresponde a um ponto de inflexão em q na função lucro marginal, ou seja:
${\frac {\partial \pi }{\partial q}}={\frac {\partial {\mbox{RT}}}{\partial q}}-{\frac {\partial {\mbox{CT}}}{\partial q}}$
$\pi {\mbox{Mg}}={\mbox{RMg}}-{\mbox{CMg}}$
$\pi {\mbox{Mg}}=0\to {\mbox{RMg}}={\mbox{CMg}}$
Isso mostra que, para maximizar os lucros, a empresa precisa encontrar o ponto de cruzamento das retas de custo e receita marginais. Em outras palavras, ela deve procurar o nível de produção $q$ tal que, ao se produzir $q+1$ ou $q-1$ unidades, o custo marginal será maior do que a receita marginal, de forma que produzir $q+1$ ou $q-1$ unidades se torna menos lucrativo do que produzir apenas $q$.

## Taxa Marginal de Substituição Técnica e Elasticidade da Substituição

A taxa marginal de substituição técnica (TMST) entre os fatores de produção i e j mede a quantidade de unidades de i que se teria de aumentar ao se diminuir em uma unidade a produção de j, tudo isso sem alterar a produção. Ela pode ser expressada, também, como sendo a reta tangente à isoquanta (ou seja, sua derivada). É uma função monotônica e convexa.Algebricamente:
${\mbox{TMST}}_{ij}=-{\frac {{\mbox{PMg}}(x_{i})}{{\mbox{PMg}}(x_{j})}}=-{\frac {\partial f(\mathbf {X} )/\partial x_{i}}{\partial f(\mathbf {X} )/\partial x_{j}}}$
A elasticidade da substituição entre os mesmos fatores i e j mencionados anteriormente é dado por $\sigma _{ij}$ e mede a facilidade com que se pode substituir esses bens. Esse valor varia entre zero e o infinito, sendo que, quanto mais próximo de zero, mais difícil será a substituição entre os fatores.
$\sigma _{ij}={\frac {{\mbox{PMg}}(x_{i})/{\mbox{PMg}}(x_{j})}{d\left[{\mbox{PMg}}(x_{i})/{\mbox{PMg}}(x_{j})\right]}}$

## Referências Bibliográficas

* SOUZA, Nali de Jesus de. "Introdução à Economia", 2ª ed.. São Paulo: Atlas, 1997.
* JEHLE, Geoffrey A. "Advanced Microeconomic Theory".
* VARIAN, Hal R. "Microeconomic Analysis", 3ª ed.. Nova Iorque, EUA: Norton & Company, 1992.