# Absorção de dois fótons

A absorção de dois fótons (abreviada na literatura em língua portuguesa como A2F e em inglês como TPA, two-photon absorption) é um processo óptico não linear que corresponde à absorção simultânea de dois fótons, que podem ser tanto de frequências idênticas quanto diferentes. Nesse caso, um elétron é excitado de um estado de menor energia (usualmente o estado fundamental) até um estado eletrônico de maior energia. A diferença de energia entre os dois estados energéticos envolvidos na transição é igual à soma das energias dos dois fótons.
A absorção de dois fótons é um processo não linear de terceira ordem, cuja magnitude é várias ordens de grandeza inferior à absorção linear a baixas intensidades de luz.

## Fundamentos teóricos

O fenômeno de absorção de dois fótons foi previsto teoricamente por Maria Goeppert-Mayer, durante seu doutoramento em 1931, mas verificado experimentalmente apenas após a demonstração do primeiro laser em 1960 por Theodore Harold Maiman, que possibilitou a obtenção de luz coerente e de alta intensidade. Tal fenômeno ocorre apenas quando a densidade de fótons por unidade de tempo é alta, o que pode ser obtido por meio da focalização de lasers de pulsos ultracurtos. Nesse caso, a intensidade da radiação atinge valores da ordem de gigawatts por centímetro quadrado.
Portanto, sob essas condições, o elétron faz uma primeira transição devida à absorção de um fóton para um nível intermediário virtual, que surge da interação do campo com o material. É necessário que mais um fóton seja absorvido dentro de um intervalo de tempo $\Delta t'$ dado pelo princípio da incerteza de Heisenberg, tal que $\Delta t'\sim \hbar /(2\Delta E)$, em que $\Delta E$ é a diferença de energia entre o nível virtual e o próximo nível real do material.
Desse modo, a probabilidade de absorção de dois fótons depende da taxa de chegada do segundo fóton, o que torna a absorção de dois fótons dependente da intensidade incidente. Assim, o fenômeno de absorção de dois fótons não é instantâneo, mas ocorre em um intervalo de tempo menor que o determinado pelo princípio da incerteza de Heisenberg. A diminuição do intervalo de energia $\Delta E$ resulta no aumento do tempo viável para sucessivas absorções, efeito conhecido como engrandecimento por ressonância.
A absorção total é então descrita como:
    $\alpha =\alpha _{0}+\beta I\,$
em que $\alpha _{0}$ é o coeficiente de absorção linear, $I$ a intensidade da radiação e $\beta$ é chamado de coeficiente de absorção de dois fótons e está relacionado à parte imaginária da susceptibilidade não linear de terceira ordem $\chi ^{(3)}$ da forma:
    $\beta ={\frac {\omega }{n_{0}^{2}\epsilon _{0}c^{2}}}Im\{\chi ^{(3)}\}\,$
em que $\omega$ é a frequência angular da radiação, $n_{0}$ o índice de refração linear, $\epsilon _{0}$ a permissividade elétrica do vácuo e $c$ a velocidade da luz no vácuo.
A seção de choque de absorção de dois fótons $\sigma _{\text{A2F}}$ está relacionada com o coeficiente de absorção de dois fótons segundo:
    $\sigma _{\text{A2F}}={\frac {\hbar \omega }{N}}\beta \,$
em que $\hbar \omega$ é a energia do fóton incidente e $N$ a densidade volumétrica de absorvedores. A seção de choque de absorção de dois fótons usualmente é fornecida em unidades de Göppert-Mayer (GM), em que 1 GM = 10$^{-50}$ cm$^4$ s fóton$^{-1}$.