# Rotações por minuto

Rotações por minuto (rpm, RPM, r/min, r.min$^{−1}$, rot/min, ou rot.min$^{−1}$) é uma unidade de velocidade angular. Trata-se de uma unidade não-SI, prática. De fato, a unidade SI equivalente é o radiano por segundo.

## Aplicação prática

A unidade, tanto para a frequência angular quanto para a velocidade angular (ou rotacional), é o radiano por segundo (rad.s$^{−1}$). Porém, essa unidade é mais especificamente usada no domínio acadêmico-científico com enfoque mais teórico e de pesquisa.
A unidade "rotações por minuto" (RPM), por sua vez, é de uso generalizado na caracterização de vários tipos de motores, referindo-se, no caso dos motores automóveis, à velocidade de rotação da cambota ou virabrequim. De modo geral, para máquinas rotativas de qualquer natureza (elétrica, hidráulica, mecânica, térmica etc.), geradoras ou motoras (sob a óptica da conversão "de/para–mecânica"), fala-se em "rotações por minuto" para se referir à velocidade angular do eixo principal da máquina (de entrada, se for geradora; de saída, se motora). Nesse caso, tem-se frequência angular e velocidade angular cada qual em sua base conceitual, a depender do tipo de análise físico-matemática que se venha a fazer.

## Conversão de RPM em rad.s$^{−1}$

* Dado um valor expresso em RPM, multiplica-se-o por 0,104719755120 (arredondado ao excesso aos 10$^{−12}$) para se o converter no equivalente em rad.s$^{−1}$.
    Com efeito: 1 RPM = 2π rad.min$^{−1}$ = 2π/60 rad.s$^{−1}$ = 0,104719755120 rad.s$^{−1}$ (arredondado ao excesso aos 10$^{−12}$)
* Na conversão inversa, multiplica-se o valor dado em rad.s$^{−1}$ por 9,549296585514 (arredondado ao excesso aos 10$^{−12}$) para se obter o valor em RPM.
    Isso decorre de ser [1/(2π/60)] = 9,549296585514 (arredondado ao excesso aos 10$^{−12}$).

## Exemplos de velocidades em RPM

* O ponteiro dos segundos de um relógio analógico movimenta-se à velocidade de 1 rpm.
* Os discos de goma-laca rodam a velocidades de 78 rpm (os mais antigos), enquanto os discos de vinil (mais modernos, conquanto superados) rodam a velocidades típicas de 45 rpm (intermediários) ou 33⅓ rpm (os mais recentes).
* Os CDs oscilam entre 180 rpm (quando da leitura dos setores mais afastados do centro do disco) e 500 rpm (na leitura dos setores mais próximos do centro).
* O tambor (cilindro no Brasil) de uma máquina de lavar pode rodar a velocidades entre 500 até 1 800 rpm durante a centrifugação.
* O motor de um automóvel ordinário, de uso comum, roda tipicamente entre 700 rpm (na marcha-lenta) e 7 000 rpm (no mais alto giro e velocidade).
* O disco rígido IDE de computador roda a 3 600, 4 200, 5 400, ou 7 200 rpm; já os discos SATA e SCSI chegam a rodar a 10 000 ou 15 000 rpm.
* Uma unidade de CD-ROM de 52x pode rodar um CD a velocidades de 10 350 rpm.
* O motor de um carro de fórmula 1 chega perto das 20 000 rpm.
* Uma centrifugadora de enriquecimento de urânio roda a velocidades que podem ultrapassar 90 000 rpm.
* Uma turbina a gás roda a dezenas de milhares de rpm. As turbinas JetCat chegam a atingir velocidades de 165 000 rpm.
* Uma caneta odontológica de alta rotação (motor odontológico) chega à incrível velocidade de 400 000 rpm.

## Frequência e velocidade angulares

Referida à velocidade angular (compreensão mais imediata à maioria), usa-se para medir a velocidade de rotação de um objeto sobre um eixo fixo (ou em relação a um centro de rotação definido) e significa o número de rotações completas efetuadas por minuto. Referida à frequência angular (não imediatamente compreensível à maioria), ela representa precisamente o número de ciclos havidos por unidade de tempo expresso em minutos num fenômeno periódico qualquer (não quântico ou quântico — neste último caso podendo referir-se a funções de onda complexas). Em tal último caso — quântico —, os significantes "rotações", "por" e "minuto", juntos, carecem do significado ordinário que se lhes dá em fenômenos não quânticos.
A distinção entre frequência angular e velocidade angular é importante, pois, embora as duas grandezas apresentem, num dado sistema de unidades, as mesmas dimensional analítica e dimensional sintética, em nível conceitual, todavia não são necessariamente a mesma grandeza, a mesma ideia.

## Frequência complexa

Ao se tratar de fenômenos físicos sob um aspecto mais amplo, que inclua os comportamentos transitórios e os de regime permanente, introduz-se o conceito de frequência complexa, de modo a reunir ambos os comportamentos numa só expressão mais geral, que comporte os individuais como casos particulares.
Chama-se frequência complexa ao binômio expresso por:
    onde:
    s = frequência complexa (expressa ora em nepers complexos por segundo, ora em radianos complexos por segundo);
    σ (sigma) = frequência neperiana ou real ( expressa em neper. s$^{−1}$) e denota a "intensidade" do amortecimento transitório ao evoluir para o estado permanente;
    j = unidade imaginária (j² = – 1)
    ω (omega) = frequência angular ou imaginária (expressa em rad. s$^{−1}$) e denota o "número de ciclos, giros ou voltas por segundo" da entidade em exame.
Frequência complexa foi aqui referida para realçar a natureza de inclusão (subconjunto conceitual) das frequências particulares (a real, amortecimento; a imaginária, giro), bem como para destacar que, nesse domínio, frequência angular também pode expressar-se em rotações por minuto, conquanto unidade não preferível no Sistema Internacional de Unidades.