OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Haliotis sorenseni

Haliotis sorenseni (em inglês white abalone) é uma espécie de molusco gastrópode marinho pertencente à família Haliotidae. Foi classificada por Bartsch, em 1940. É nativa do nordeste do oceano Pacífico, em águas rasas da costa oeste da América do Norte.
Abalones têm sido utilizados nesta área desde que o Homem chegou. Os americanos nativos comiam a carne de abalone, utilizando conchas inteiras como tigelas e pedaços de conchas para uso em anzóis, raspadores, miçangas, colares e decorações; até mesmo fazendo permutas com as conchas. Sete espécies são descritas na região: Haliotis corrugata, H. cracherodii, H. fulgens, H. kamtschatkana, H. rufescens, H. sorenseni e H. walallensis.

## Descrição da concha

Concha fina e leve, oval, com até 25 centímetros, altamente arqueada. Exteriormente marrom-avermelhada ou esverdeada. Sua escultura de costelas espirais não raro se apresenta coberta por algas e tubos de organismos marinhos. Os furos abertos na concha, de 3 a 5, são elevados e sua região interna se apresenta madreperolada, iridescente, com um brilho principalmente em rosa, tipicamente com nenhuma cicatriz muscular; e se presente, pouco diferenciada. Lábio externo se estendendo sobre a área madreperolada, bastante fino e normalmente formando uma borda vermelha.

## Distribuição geográfica

Haliotis sorenseni ocorre em águas rasas, em profundidades de 5 até 45 metros, mas geralmente fora da costa, entre 25 e 30 metros, em áreas rochosas do nordeste do oceano Pacífico, não sendo encontrada ao norte de Point Conception e apenas ocasionalmente em Point Dume, Palos Verdes e San Diego; mais abundante entre as ilhas do canal, em Santa Catalina, Santa Cruz, Santa Bárbara, San Clemente (Califórnia, Estados Unidos); também ocorrendo na Bahía Tortugas, Los Coronados e ilha de Cedros, na península da Baixa Califórnia (no oeste do México).

## Pesca e conservação

Esta espécie tem uma das carnes mais suaves dentre os tipos comercializados de abalone, porém sua pesca para a indústria de alimentos nos Estados Unidos se desenvolveu tarde devido a seu habitat de profundidade. Desembarques de pesca são relatados em 1968, com seu pico em 1972 e diminuição em seguida, até seu encerramento em 1993. Com sua densidade ainda em diminuição, por sua baixa reprodutibilidade e predação sobre a espécie, pesquisas foram realizadas para avaliar melhor o estado da população e explorar possibilidades de recolha de amostras para um programa de reprodução em cativeiro. Em maio de 2001, ele se tornou o primeiro invertebrado marinho a receber proteção federal nos Estados Unidos como uma espécie em extinção. O molusco também é afetado por uma síndrome cujo agente é uma bactéria denominada Candidatus Xenohaliotis californiensis.
# Gruta do Tirana

A Furna do Tirana é uma gruta portuguesa localizada na freguesia das Bandeiras, concelho da Madalena do Pico, ilha do Pico, arquipélago dos Açores.
Esta cavidade apresenta uma geomorfologia de origem vulcânica em forma de tubo de lava localizado em encosta.
# Gruta dos Algares

A Gruta dos Algares é uma gruta portuguesa localizada na freguesia da Candelária, concelho da Madalena do Pico, ilha do Pico, arquipélago dos Açores.
Esta cavidade apresenta uma geomorfologia de origem vulcânica em forma de tubo de lava. Esta estrutura geológica apresenta um comprimento de 141 m.
# Halosarcia

Halosarcia é um género botânico pertencente à família Amaranthaceae.

## Espécies

* Halosarcia auriculata
* Halosarcia bulbosa
* Halosarcia calyptrata
* Halosarcia chartacea
* Halosarcia cupuliformis
* Halosarcia cymbiformis
* Halosarcia doleiformis
* Halosarcia entrichoma
* Halosarcia fimbriata
* Halosarcia flabelliformis
* Halosarcia fontinalis
* Halosarcia halocnemoides
* Halosarcia halocnemoides subsp. catenulata
* Halosarcia halocnemoides subsp. caudata
* Halosarcia halocnemoides subsp. halocnemoides
* Halosarcia halocnemoides subsp. longispicata
* Halosarcia halocnemoides subsp. tenuis
* Halosarcia indica
* Halosarcia indica subsp. bidens
* Halosarcia indica subsp. indica
* Halosarcia indica subsp. julacea
* Halosarcia indica subsp. leiostachya
* Halosarcia lepidosperma
* Halosarcia leptoclada
* Halosarcia leptoclada subsp. inclusa
* Halosarcia leptoclada subsp. leptoclada
* Halosarcia lylei
* Halosarcia nitida
* Halosarcia peltata
* Halosarcia pergranulata
* Halosarcia pergranulata subsp. divaricata
* Halosarcia pergranulata subsp. elongata
* Halosarcia pergranulata subsp. pergranulata
* Halosarcia pergranulata subsp. queenslandica
* Halosarcia pluriflora
* Halosarcia pruinosa
* Halosarcia pterygosperma
* Halosarcia pterygosperma subsp. denticulata
* Halosarcia pterygosperma subsp. pterygosperma
* Halosarcia syncarpa
* Halosarcia undulata
# HD 73256

HD 73256 é uma estrela variável na constelação de Pyxis. Em 2003, um planeta extrassolar foi descoberto orbitando-a.
O sistema HD 73256 :
| Planeta | Massa | Semieixo maior (UA) | Período orbital (dias) | Excentricidade |
| b | >1,87 ± 0,49 M$_J$ | 0,037 | 2,54858 ± 0,00016 | 0,029 ± 0,02 |
# HD 71155

HD 71155 (c Hydrae) é uma estrela na direção da Hydra. Possui uma ascensão reta de 08h 25m 39.67s e uma declinação de −03° 54′ 22.9″. Sua magnitude aparente é igual a 3.91. Considerando sua distância de 125 anos-luz em relação à Terra, sua magnitude absoluta é igual a 0.99. Pertence à classe espectral A0V.
# La Grave

La Grave é uma comuna francesa na região administrativa da Provença-Alpes-Costa Azul, no departamento de Altos-Alpes. Estende-se por uma área de 126,91 km². Em 2010 a comuna tinha 492 habitantes (densidade: 3,9 hab./km²).
Pertence à rede das As mais belas aldeias de França.
# Monumento a Pedro Álvares Cabral

Coordenadas: 38° 42' 57" N 9° 9' 31.5" O
O Monumento a Pedro Álvares Cabral é uma estátua dedicada a Pedro Álvares Cabral situada na freguesia de Santa Isabel em Lisboa.
O monumento foi inaugurada em 1941 com honras militares, estando presentes representantes da marinha, da Legião Portuguesa e da Mocidade Portuguesa. O monumento é uma réplica do existente no Rio de Janeiro de autoria de Rodolfo Bernardelli e foi oferecida ao governo português, pelo governo brasileiro.
# Pneumobilia

Pneumobilia é a presença de gás nas vias biliares, normalmente detectada em um exame de imagens (ultrassom, TC ou MRI). É um achado comum em pacientes que passaram recentemente por cirurgia ou endoscopia das vias biliares. Enquanto a presença do ar no sistema biliar não é necessariamente prejudicial, este achado pode sugerir um processo patológico, como uma infecção do sistema biliar, esfíncter de Oddi incompetente, uma fístula biliar-entérica ou anomalias congênitas.

## Causas

Em um indivíduo saudável com anatomia normal, não há nenhum ar dentro da árvore biliar. Quando este achado está presente, ele pode ser secundário a:
* Recente cirurgia ou endoscopia das vias biliares
* Esfíncter de Oddi incompetente
* Fístula biliar-entérica
* Infecção (Colangite enfisematosa)
* Anomalias congênitas
Outras causas raras que foram comunicados incluem divertículo duodenal, abscesso, trauma operatório, carcinoma do duodeno, pâncreas estômago ou vias biliares.
# Copa Nordeste de Futebol Americano de 2018

A Copa Nordeste de Futebol Americano de 2018 foi a primeira edição do torneio de futebol americano da Região Nordeste do Brasil de acesso à Liga Nordeste de Futebol Americano da LINEFA. A competição é organizada pela Associação Nordestina de Futebol Americano (ANEFA) e substitui a Pré-Liga Nordeste, que foi disputada em 2017. O Fortaleza Tritões conquista o título invicto ao derrotar o Santana Red Bulls na final.

## Fórmula de disputa

As cinco equipes disputam a competição em sistema de Playoffs. A duas equipes da Paraíba jogam o Wild Card. O vencedor dessa fase junta-se às outras três equipes para disputarem as Semifinais. Os dois vencedores disputam a Final, garantindo ao campeão uma vaga à Liga Nordeste de Futebol Americano de 2019.

## Equipes participantes

* Equipes
* Fortaleza Tritões
* Patos Red Dragons
* Recife Horses
* Santana Red Bulls
* São Bento Snakes

## Playoffs

Em itálico, os times que possuem o mando de campo e em negrito os times classificados.
| Wild Card | Wild Card | Wild Card | Semifinais | Semifinais | Semifinais | Final | Final |
| | | | 1 | Fortaleza Tritões | 08 |
| 4 | Patos Red Dragons | 13 | | São Bento Snakes | 07 |
| 5 | São Bento Snakes | 14 | | | | Fortaleza Tritões | 09 |
| | | | | | | Santana Red Bulls | 07 |
| | | | 2 | Santana Red Bulls | 58 |
| | | | 3 | Recife Horses | 23 |

### Wild Card

| 6 de julho 15:00 UTC -3 | Relatório | Patos Red Dragons | 13–14 | São Bento Snakes | Estádio José Cavalcanti, Patos-PB |

### Semifinais

| 10 de julho 14:00 UTC -3 | Relatório | Santana Red Bulls | 58–23 | Recife Horses | Campo do SESI, Feira de Santana-BA |
| 10 de julho 15:00 UTC -3 | Relatório | Fortaleza Tritões | 08–07 | São Bento Snakes | Estádio Murilão, Fortaleza-CE |

### Final

| 26 de agosto 9:00 UTC -3 | Relatório | Santana Red Bulls | 07–09 | Fortaleza Tritões | Estádio Jóia da Princesa, Feira de Santana-BA |

## Premiação

* Copa Nordeste 2018
* Fortaleza Tritões Campeão (1º título)
# Sherwood (Ohio)

Coordenadas: 39° 5' 17" N 84° 21' 52" O
Sherwood é uma Região censo-designada localizada no estado norte-americano de Ohio, no Condado de Hamilton.

## Demografia

Segundo o censo norte-americano de 2000, a sua população era de 3907 habitantes.

## Geografia

De acordo com o United States Census Bureau tem uma área de 2,9 km², dos quais 2,9 km² cobertos por terra e 0,0 km² cobertos por água.

## Localidades na vizinhança

O diagrama seguinte representa as localidades num raio de 4 km ao redor de Sherwood.
# Bouvron (Meurthe-et-Moselle)

Bouvron é uma comuna francesa na região administrativa de Grande Leste, no departamento de Meurthe-et-Moselle. Estende-se por uma área de 10 km². Em 2010 a comuna tinha 239 habitantes (densidade: 23,9 hab./km²).
# Hagan

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Hagan pode referir-se a:

## Pessoas

* Kay Hagan

## Localidades

Estados Unidos
* Hagan (Geórgia)
# Podomyrma nuda

Podomyrma nuda é uma espécie de formiga do gênero Podomyrma, pertencente à subfamília Myrmicinae.
# Podomyrma mjobergi

Podomyrma mjobergi é uma espécie de formiga do gênero Podomyrma, pertencente à subfamília Myrmicinae.
# Porto de Paita

O Porto de Paita está localizado no departamento de Piura, ao norte do Peru.
É o segundo porto nacional em nível de importância, após o Porto de Callao, quanto ao movimento de contêiners e o quinto em movimento total de carga. O porto de Paita é o principal porto do norte peruano, mobilizando contêiners de importação e exportação (principalmente produtos hidrobiológicos e agrícolas) e carga geral.
No primeiro trimestre do 2009 foi dada a concessão para o consórcio luso-peruano Terminais Portuários Euroandinos (TPE), que assinou o contrato em setembro desse ano.
No ano de 2018, o movimento portuário no porto de Paita foi de 274,151 TEU's localizando no posto 42 na lista de atividade portuária da América Latina e Caribe.

## Localização

O porto de Paita está localizado na Província de Paita, a 56 quilômetros da cidade de Piura no departamento do mesmo nome. Sua posição geográfica é 81° 6′ 23″ de longitude O e 5° 5′28″ latitude S ao extremo nordeste de Peru.
A localização geográfica do porto determina como a zona natural de influência às regiões do Amazonas, Cajamarca, Lambayeque, Piura, Tumbes e San Martín.

## História

Este terminal portuário foi construído em 1966 e remodelado em 1999. Dado que no ano 2008 foi baixado da categoria de âmbito e alcance nacional a regional, foi suspenso o processo de privatização que tinha iniciado ante a solicitação da Autoridade Portuária Nacional.

## Remodelagem do porto

Depois do processo de concessão a empresa Terminais portuários euroandinos comprometeu-se a realizar um investimento de US$155 milhões, as obras de modernização do porto de Paita inauguraram-se em outubro de 2014, o que tem permitido triplicar o rendimento do terminal, até 70 contêiners por hora/navio, desde os 22 contêiners por hora/navio do 2009.
Tudo isto corresponde à etapa 1 do contrato concessão, a construção do berço de contêiners que compreende a dragagem a menos de 13 metros, um ancoradouro de 300 metros, um pátio de contêiners de 12 hectares e a instalação de uma grúa pórtico de berço e dois grúas pórtico de pátio e equipamento menor.
# Praia do Bico do Pato (Sergipe)

A Praia do Bico do Pato, que fica no bairro Coroa do Meio, em Aracaju, está localizada próximo ao Shopping Riomar, na confluência do Rio Sergipe com o Poxim. De acordo com o índice de balneabilidade, que indica se a água está própria, medido pela Secretaria de Estado do Meio Ambiente e dos Recursos Hídricos (Semarh), em Sergipe, indica que o trecho do Bico do Pato geralmente entra na lista das praias que estão impróprias para o banho.
# Ponera (orquídea)

Ponera é um género botânico pertencente à família das orquídeas (Orchidaceae). Foi proposto por John Lindley em The Genera and Species of Orchidaceous Plants 113-114, em 1831, baseando sua descrição na espécie Ponera juncifolia Lindley. O nome do gênero é uma referência ao fato das flores desta espécie serem muito pequenas em comparação com o tamanho das plantas.

## Distribuição

Oito espécies robustas, epífitas ou rupícolas, de crescimento cespitoso, aparentadas com Isochilus, compõem este gênero, em sua maioria distribuídas pela América Central e países do noroeste sul-americano. Somente uma espécie tem sua ocorrência registrada para o Brasil, nas matas mais secas do sudeste.

## Descrição

São plantas sem pseudobulbos, de porte parecido com tipos de Epidendrum de caules longos e roliços, comum reclinados e mesmo horizontais ou pendentes, com folhas herbáceas, planas, lineares até linear-lanceoladas, com nervuras longitudinais, dísticas, alternadas e espaçadas ao longo do caule. A curta inflorescência brota em fascículos dos nós do caule ou na sua extremidade, com poucas flores mais ou menos aglomeradas, comum de cores pálidas, não raro estriadas de mais escuro.
flores, com coluna prolongada em pé na sua base, em conjunto com as sépalas, formando mento bem desenvolvido. O labelo é versátil e insere-se na extremidade do pé da coluna. As sépalas laterais são bem mais largas que as pétalas e a sépala dorsal, estas últimas mais ou menos ovais ou oblongas. Apresentam quatro polínias com caudículos.

## Espécies

* Ponera dressleriana Soto Arenas, Orquídea (Mexico City), n.s., 12: 118 (1990)
* Ponera exilis Dressler, Anales Inst. Biol. Univ. Nac. Autón. México, Bot. 39: 120 (1968)
* Ponera glomerata Correll, Bot. Mus. Leafl. 9: 132 (1941)
* Ponera graminifolia (Knowles & Westc.) Lindl., Edwards's Bot. Reg. 25(Misc.): 17 (1839)
* Ponera juncifolia Lindl., Gen. Sp. Orchid. Pl.: 114 (1831)
* Ponera longipetala Correll, Bot. Mus. Leafl. 9: 135 (1941)
* Ponera pellita Rchb.f., Gard. Chron., n.s., 14: 8 (1880)
* Ponera striata Lindl., Edwards's Bot. Reg. 28(Misc.): 18 (1842)
# Potentilla anserina

Potentilla anserina é uma espécie de planta com flor pertencente à família Rosaceae.
A autoridade científica da espécie é L., tendo sido publicada em Species Plantarum 1: 495. 1753.

## Portugal

Trata-se de uma espécie presente no território português, nomeadamente os seguintes táxones infraespecíficos:
* Potentilla anserina subsp. anserina - presente em Portugal Continental. Em termos de naturalidade é nativa da região atrás referida. Não se encontra protegida por legislação portuguesa ou da Comunidade Europeia.
# Predisposição genética

Predisposição genética é uma característica genética que influencia o possível desenvolvimento fenótipo de um organismo individual dentro de uma espécie ou população sob a influência de condições ambientais. Em medicina, a suscetibilidade genética em relação a uma doença refere-se à predisposição genética de uma pessoa para vir a sofrer determinado problema de saúde, a qual pode eventualmente ser espoletada por fatores ambientais específicos, como o tabagismo ou a dieta.
# Praia do Zavial

A Praia do Zavial situa-se a sul da aldeia de Raposeira, no município de Vila do Bispo, no Algarve, Portugal.
Fica numa pequena baía da costa sul do concelho, ladeada por rochas, a leste da vizinha Praia da Ingrina. Dispõe de alguns serviços de apoio aos banhistas.
# Praia do Vau

A Praia do Vau é uma praia oceânica no município de Portimão, no Algarve, Portugal.
Tem um areal ladeado por arribas suaves. É uma praia com tranquilidade, sendo conhecida pelo seu iodo e pela argila das falésias, e ainda pelas formações rochosas irregulares. Dispõe de todas as infraestruturas de apoio e tem bandeira azul.
# Preixens

Preixens (em catalão e oficialmente) ou Preixéns (em castelhano) é um município da Espanha na comarca de Noguera, província de Lérida, comunidade autónoma da Catalunha. Tem 28,9 km² de área e em 2021 tinha 421 habitantes (densidade: 14,6 hab./km²).

## Demografia

Variação demográfica do município entre 1991 e 2004 $^[$ :
| 1991 | 1996 | 2001 | 2004 |
| 550 | 521 | 507 | 509 |
# Preis

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Preis pode referir-se a:
* Paulo Preis (1914–1990) — político brasileiro
* Reinhard-Priessnitz-Preis — prêmio distribuído anualmente pelo governo da Áustria
# Preischeid

Preischeid :
| Brasão | Mapa |
| | PreischeidMapa da Alemanha, posição de Preischeid acentuada |
| Administração ||
| País | Alemanha |
| Estado | Rheinland-Pfalz |
| Distrito | Eifelkreis Bitburg-Prüm |
| Associação municipal | Verbandsgemeinde Arzfeld |
| Prefeito | Martin Klaesges |
| Estatística ||
| Coordenadas geográficas | 50° 02' 13" N 6° 02' 13" E |
| Área | 6.20 km² |
| Altitude | 460 m |
| População | 179 (2006-12-31) |
| Densidade populacional | hab./km² |
| Outras Informações ||
| Placa de veículo | BIT |
| Código postal | 54689 |
| Código telefônico | 06550 |
| Website | sítio oficial |
| Localização de Preischeid no distrito de Eifelkreis Bitburg-Prüm ||
Preischeid é um município da Alemanha localizado no distrito (Kreis ou Landkreis) de Bitburg-Prüm, na associação municipal de Verbandsgemeinde Arzfeld, no estado da Renânia-Palatinado.
# Princípio da equipartição da energia

O princípio da equipartição da energia é um princípio que assevera que para cada grau de liberdade dos entes de um certo tipo de sistema a contribuição para a energia total é de $k{\frac {T}{2}}$, onde $k$ é a constante de Boltzmann.

## Formalismo hamiltoniano

Se um sistema apresenta um hamiltoniano cujas coordenadas tem termos quadráticos da forma
$H\left(q,{\dot {q}},t\right)=f\left(q^{2},{\dot {q}}^{2},t\right)$
a contribuição para cada grau de liberdade (ou seja, cada coordenada) é dada por $k{\frac {T}{2}}$.
# Pontos de experiência

Pontos de experiência (também usa-se os acrónimos EP, EXP e XP) são pontos que existem majoritariamente em jogos onde as personagens estão submetidas a sistemas de níveis para as suas capacidades. Subir de nível faz com que fiquem geralmente mais fortes ou melhor naquilo que fazem. Assim, para se subir de nível tem de se, através de várias maneiras, conseguir pontos de experiência. Há também jogos em que o sistema de pontos de experiência são mais livres, onde os pontos servem para distribuir ou gastar em habilidades e atributos específicos, como em GURPS e nos jogos do World of Darkness.
É uma forma de representar o avanço ou progresso individual de um personagem ao decorrer de sua existência. Este tipo de ponto existe majoritariamente em RPGs e em RPGs eletrônicos mas também estão presentes em jogos de ação, jogos de estratégia com elementos de RPG (exemplos: Rebelstar: Tactical Command, Fire Emblem e Final Fantasy Tactics) e outros.
As maneiras mais comuns de se conseguir estes pontos variam entre vencer lutas, completar missões, explorar locais e na utilização de habilidades, armas e outros itens.
# Princípio da boa ordenação

O Princípio da boa ordenação ou princípio da boa ordem diz que todo subconjunto não-vazio formado por números naturais possui um menor elemento. Isso é o mesmo que dizer que todo subconjunto não vazio formado por números inteiros positivos possui um menor elemento. Este princípio é equivalente ao Princípio da indução.
Em teoria de conjuntos, esta noção é generalizada para a de um conjunto bem-ordenado, um conjunto totalmente ordenado tal que todo subconjunto não vazio possui um elemento mínimo.
Na Teoria axiomática dos Conjuntos de Zermelo-Fraenkel [sistema denotado como "ZF sem adição de axiomas extras"], a generalização deste princípio acima é equivalente para o Axioma da Escolha, criado em 1904 pelo matemático alemão Ernst Zermelo. Este é considerado um dos axiomas mais importantes da história da Matemática, apesar de suas consequências não-construtivas e controversas (vide o Paradoxo de Banach-Tarski, entre outros).

## Exemplo e motivação

Seja $X\subset \mathbb {N}$ um subconjunto não-vazio do conjunto dos números naturais. Então $n_{0}\in X$ é o elemento mínimo de X quando $n_{0}\leq n,\forall n\in X$. Se $X\subseteq \mathbb {N}$ com $0\in X$, então 0 é o elemento mínimo de X. Isto é óbvio, visto que 0 é o menor elemento de $\mathbb {N} \,$.
Um elemento $k\in X$ é o elemento máximo de X quando $k\geq n,\forall n\in X$. Note que $\mathbb {N} \,$ não tem um elemento máximo, logo é de se esperar que existam subconjuntos de $\mathbb {N} \,$ sem um maior elemento.

## Prova

Seja um conjunto X subconjunto dos números naturais, ou seja, $X\subset \mathbb {N}$. Por esse princípio, existe um determinado número "n" menor ou igual a todos os elementos do conjunto X, ou seja, $\exists n\leq x,\forall x\in X$. Há duas possibilidades para o conjunto X:
* O número 1 pertence ao conjunto X, ou seja, $1\in X$. neste caso, 1 será o elemento mínimo do conjunto X.
** Do contrário, existiria um número "n" pertencente ao conjunto X tal que $n<1$, ou seja, isso implicaria dizer que existe um número natural "q" tal que sua soma com "n" resultasse em 1: $n<1\longrightarrow \exists q\in \mathbb {N} ,n+q=1$ . Entretanto, a soma de dois números naturais é sempre o sucessor de algum número natural, e como 1 não é sucessor de nenhum número, essa tese contrária é um absurdo.
* O número 1 não pertence ao conjunto X, ou seja, $1\notin X$.
** Seja um conjunto $B$, subconjunto dos números naturais, tal que todos os seus elementos são menores que os elementos de $X$:
$B=\left\{b\in \mathbb {N} :b<x,\forall x\in X\right\}$ Obviamente, $1\in B$. Como $x\in X\implies x\notin B$ então $B\neq \mathbb {N}$ e deve existir $b_{i}\in B$ tal que $b_{i}+1\notin B$ pois do contrário o princípio da indução finita implicaria que $B=\mathbb {N}$, um absurdo. Além disso como $b_{i}\in B\implies x>b_{i},\forall x\in X$ e como $b_{i}+1\notin B\implies \exists x\in X,b_{i}+1\geq x$ então para algum $x\in X,b_{i}<x\leq b_{i}+1\iff x=b_{i}+1$, por fim se existisse $a\in X,a<b_{i}+1$como $b_{i}\in B\implies b_{i}<a<b_{i}+1$absurdo, logo existe o menor elemento de $X$, o número $b_{i}+1$.
# Princípio da continuidade lateral

O princípio da continuidade lateral, no contexto da geologia, é um dos três princípios de Steno que definem a estratigrafia. De acordo com a definição, as camadas de sedimentos são contínuas e estendem-se até à margem de bacia de acumulação, ou se afinam lateralmente.
Este princípio afirma que : Os estratos tendem a ser mais ou menos espessos consoante as condições de sedimentação do local.
O principio da continuidade lateral permite estabelecer correlação de idades e de posição entre estratos localizados em lugares eventualmente distanciados.