# Graus decimais

Graus decimais (GD) expressa latitude e longitude coordenadas geográficas como frações decimais e são usadas em vários aplicativos Sistema de informação geográfica (GIS), web mapping, como OpenStreetMap e dispositivos GPS. Graus decimais são uma alternativa ao uso de graus, minutos e segundos (GMS). Tal como acontece com a latitude e a longitude, os valores são limitados por $\pm 90^{\circ }$ e $\pm 180^{\circ }$, respectivamente.
As latitudes positivas estão a norte do equador, as latitudes negativas estão ao sul do equador. Longitudes positivas são a leste de Meridiano primário, longitudes negativas são a oeste do Meridiano de Greenwich. A latitude e a longitude geralmente são expressas nessa sequência, a latitude antes da longitude.

## Precisão

O raio do eixo semi-maior da Terra na Linha do equador é 6,378,137,0 metros resultando em uma circunferência de 40,075,161,2 metros. A Linha do equador é dividida em 360 graus de longitude, então cada grau na Linha do equador representa 111,319.9 metros ou aproximadamente 111.32 km. Quando se afasta da Linha do equador em direção a um pólo, no entanto, um grau de longitude é multiplicado pelo cosseno da latitude, diminuindo a distância, aproximando-se de zero no pólo. O número de casas decimais requerido para uma precisão particular na Linha do equador é:
Grau precisão versus comprimento :
| decimal locais | decimal graus | DMS | Escala qualitativa que pode ser identificada | N/S ou E/W na Linha do equador | E/W em 23N/S | E/W em 45N/S | E/W em 67N/S |
| 0 | 1.0 | 1° 00′ 0″ | país ou grande região | 111.32 km | 102.47 km | 78.71 km | 43.496 km |
| 1 | 0.1 | 0° 06′ 0″ | grande cidade ou distrito | 11.132 km | 10.247 km | 7.871 km | 4.3496 km |
| 2 | 0.01 | 0° 00′ 36″ | vila ou aldeia | 1.1132 km | 1.0247 km | 787.1 m | 434.96 m |
| 3 | 0.001 | 0° 00′ 3.6″ | bairro, rua | 111.32 m | 102.47 m | 78.71 m | 43.496 m |
| 4 | 0.0001 | 0° 00′ 0.36″ | ruas individuais, propriedades particulares | 11.132 m | 10.247 m | 7.871 m | 4.3496 m |
| 5 | 0.00001 | 0° 00′ 0.036″ | árvores individuais | 1.1132 m | 1.0247 m | 787.1 mm | 434.96 mm |
| 6 | 0.000001 | 0° 00′ 0.0036″ | humanos individuais | 111.32 mm | 102.47 mm | 78.71 mm | 43.496 mm |
| 7 | 0.0000001 | 0° 00′ 0.00036″ | limite prático de topografia comercial | 11.132 mm | 10.247 mm | 7.871 mm | 4.3496 mm |
| 8 | 0.00000001 | 0° 00′ 0.000036″ | levantamento especializado (por exemplo, mapeamento placa tectônica) | 1.1132 mm | 1.0247 mm | 787.1 µm | 434.96 µm |
Um valor em graus decimais com uma precisão de 4 casas decimais é preciso para 11,132 metros na Linha do equador. Um valor em graus decimais para 5 casas decimais é preciso para 1,1132 metros na Linha do equador. A elevação também apresenta um pequeno erro. A uma elevação de 6,378 m, o raio e a distância da superfície são aumentados em 0,001 ou 0,1%. Como a terra não é plana, a precisão da parte da longitude das coordenadas aumenta mais para a Linha do equador que você obtém. A precisão da parte de latitude não aumenta tanto, mais estritamente no entanto, um comprimento de arco meridiano por 1 segundo depende da latitude no ponto em questão. A discrepância do comprimento do arco meridiano de 1 segundo entre o eixo e o pólo é de cerca de 0,3 metros porque a Terra é um esferóide oblato.

## Exemplo

Um GMS o valor é convertido em graus decimais usando a fórmula:
    $\mathrm {G} _{\text{dec}}=\mathrm {G} +{\frac {\mathrm {M} }{60}}+{\frac {\mathrm {S} }{3600}}$
Por exemplo, a representação de decimal para
    38° 53′ 23″ N, 77° 00′ 32″ W
(A localização do Capitólio dos Estados Unidos) é
${\begin{aligned}\mathrm {G} _{\text{dec}}=\mathrm {38} +{\frac {\mathrm {53} }{60}}+{\frac {\mathrm {23} }{3600}}\ &,\ \mathrm {G} _{\text{dec}}=\mathrm {77} +{\frac {\mathrm {0} }{60}}+{\frac {\mathrm {32} }{3600}}\\\\38.8897^{\circ }&,-77.0089^{\circ }\end{aligned}}$
Na maioria dos sistemas, como OpenStreetMap, os símbolos de graus são omitidos, reduzindo a representação para
    38.8897,-77.0089
Para calcular os componentes $\mathrm {G}$, $\mathrm {M}$ e $\mathrm {S}$, as seguintes fórmulas podem ser usadas:
    ${\begin{aligned}\mathrm {G} &=\operatorname {trunc} (\mathrm {G} _{\text{dec}})\\\mathrm {M} &=\operatorname {trunc} ((|\mathrm {G} _{\text{dec}}|\times 60)\,{\bmod {\,}}60)\\\mathrm {S} &=\left(|\mathrm {G} _{\text{dec}}|\times 3600\right)\,{\bmod {\,}}60\end{aligned}}$
Onde $\left\vert \mathrm {G} _{\text{dec}}-\mathrm {G} \right\vert$ é o valor absoluto de $\mathrm {G_{dec}-G}$, $trunc$ é a função truncamento, e $mod$ é o operador módulo. Note-se que com esta fórmula, apenas $\mathrm {G}$ pode ser negativo e apenas $\mathrm {S}$ pode ter um valor fracionário.