# Lógica ternária

Lógica ternária (ou lógica trivalente) refere-se a qualquer sistema lógico polivalente em que há três valores verdade indicando $verdadeiro$, $falso$ e algum terceiro valor. Em contraste, a forma mais comum de lógica é bivalente (como a lógica booleana) e fornece somente $verdadeiro$ e $falso$.

## Definições
### Representação de valores

Assim como na lógica bivalente, os valores verdade da lógica ternária podem ser representados numericamente usando diversas representações do sistema ternário. Exemplos comuns incluem:
* 1 para $verdadeiro$, 2 para $falso$ e 0 para $desconhecido$, $irrelevante$ ou $ambos$.
* 0 para $falso$, 1 para $verdadeiro$ e um não-inteiro como # ou ½.
* −1 para $falso$, +1 para $verdadeiro$ e um terceiro valor, o que pode ser simplificado para somente −, + e 0, respectivamente.

## Tabela verdade

Segue abaixo uma tabela verdade mostrando operações lógicas para a lógica de Kleene.
| $A$ | $B$ | $A\lor B$ | $A\land B$ | $\lnot A$ |
| verdadeiro | verdadeiro | verdadeiro | verdadeiro | falso |
| verdadeiro | desconhecido | verdadeiro | desconhecido | falso |
| verdadeiro | falso | verdadeiro | falso | falso |
| desconhecido | verdadeiro | verdadeiro | desconhecido | desconhecido |
| desconhecido | desconhecido | desconhecido | desconhecido | desconhecido |
| desconhecido | falso | desconhecido | falso | desconhecido |
| falso | verdadeiro | verdadeiro | falso | verdadeiro |
| falso | desconhecido | desconhecido | falso | verdadeiro |
| falso | falso | falso | falso | verdadeiro |
Na tabela verdade acima, $desconhecido$ significa um estado contendo ou $verdadeiro$ ou $falso$, mas não há conhecimento sobre qual dos dois estados está representado. Algumas operações conseguem ser aplicadas envolvendo $desconhecido$ sem que haja ambiguidade. Por exemplo, dado que tanto $verdadeiro\lor verdadeiro$ quanto $verdadeiro\lor falso$ resultam em $verdadeiro$, $verdadeiro\lor desconhecido$ também é $verdadeiro$.

## Uso
### Aplicações de bancos de dados

A linguagem SQL implementa lógica ternária como uma forma de lidar com o conteúdo nulo de campos de registros, utilizando NULL para representar valores em falta num banco de dados. Se um campo não possui um valor definido, o SQL assume NULL, mas esse valor não é gravado no banco de dados. Entretanto, um valor em falta é diferente dum valor numérico zero (0) ou de uma cadeia de caracteres vazia (""). A comparação com NULL resulta num estado $desconhecido$ chamado UNKNOWN. Por exemplo, a expressão SQL "Cidade = 'Porto Alegre'" retorna FALSE para um registro contendo "Rio de Janeiro" no campo Cidade, mas retorna UNKNOWN para um registro contendo NULL no mesmo campo.
Usando a lógica ternária, o SQL consegue usar UNKNOWN para resolver expressões booleanas. Considerando a expressão "Cidade = 'Porto Alegre' OR Balanco < 0.0". Essa expressão retorna TRUE para qualquer registro contendo um valor negativo no campo Balanco. A mesma expressão retorna TRUE para qualquer registro contendo "Porto Alegre" no campo Cidade. Já FALSE é retornado somente para um registro contendo explicitamente uma cadeia diferente de "Porto Alegre" e cujo campo Balanco é explicitamente não negativo. Em qualquer outro caso, o retorno é UNKNOWN.
Na linguagem de manipulação de dados do SQL, um retorno TRUE duma expressão inicia uma ação, enquanto UNKNOWN ou FALSE não iniciam ações. Dessa forma a lógica ternária é transformada em binária para o utilizador.