# Regra das fases de Gibbs

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Nota: Variáveis conjugadas em itálico
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Capacidade térmica específica 
$c=$
$T$$\partial S$$N$$\partial T$
Compressibilidade 
$\beta =-$
$1$$\partial V$$V$$\partial p$
Dilatação térmica 
$\alpha =$
$1$$\partial V$$V$$\partial T$ :
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Potencial termodinâmico
Energia livre
Energia interna $U(S,V)$
Entalpia $H(S,p)=U+pV$
Energia livre de Helmholtz $A(T,V)=U-TS$
Energia livre de Gibbs $G(T,p)=H-TS$ :
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Proposta pelo físico estadunidense Josiah Willard Gibbs, a Regra das Fases de Gibbs apresenta um critério para a determinação das fases que coexistirão em um sistema em equilíbrio num diagrama de fase.

## Definição

A regra das fases de Gibbs é expressa pela equação
    $P+F=C+N$ ,
em que P é o número de fases presentes, F é o número de graus de liberdade, ou o número de variáveis que podem ser controladas externamente, e que devem ser especificadas para definir por completo o estado de um sistema. O parâmetro C representa o número de componentes e N é o número de variáveis não relacionadas à composição. Como muitas vezes essas variáveis são a temperatura e a pressão, é comum a equação aparecer como:
    $P+F=C+2$ .

## Sistema unário

Para sistemas com um só componente, em que C = 1 e as variáveis são temperatura e pressão, de modo que N = 2, a equação toma a forma
    $P+F=3$ .
No ponto triplo coexistem três fases em equilíbrio. Como há apenas um componente, o número de graus de liberdade é dado por
    $F=C+N-P$
    $F=1+2-3$
ou seja, F = 0. Isso significa que nenhuma variável (temperatura ou pressão) pode ser mudada, mantendo-se a existência das três fases.
Ao longo de um contorno de fase, duas fases estão em equilíbrio, de modo que
    $F=1+2-2$
e há apenas um grau de liberdade. Isso significa que para descrever o estado basta especificar apenas uma das variáveis, pois a outra já está definida.
Considerando um ponto situado em uma região com apenas uma fase,
    $F=1+2-1$
o número de graus de liberdade nesse caso é 2. São necessárias duas variáveis para definir o estado do sistema.

## Sistema binário

Para misturas binárias, há dois componentes (C = 2) e, além da temperatura e pressão, há a presença do grau de liberdade composição. Como muitas vezes as operações metalúrgicas, que fazem uso do diagrama binário, são realizadas à pressão atmosférica, a pressão é dada como constante a 1 atm, de modo que N = 1.
    $F=C-P+1$