# Lista de símbolos matemáticos

| Símbolo em HTML | Símbolo em TEX | Nome | Lido como | Conceito | Definição | Aplicação |
| = | = | Igualdade | É igual a; igual | qualquer operação | $x=y$ significa $x$ e $y$ representam a mesma coisa ou o mesmo valor $x$ e $y$ são nomes diferentes para a exata mesma coisa. | 2=2 1+1=2 35-5=30 |
| ≠ | \ne | Inequação | Não é igual a; diferente | qualquer operação | $x\neq y$ significa que $x$ e $y$ não representam a mesma coisa ou o mesmo valor. (As formas !=, /= ou <> são geralmente usadas em programação onde facilita a digitação e são preferidas no uso do ASCII.) | 2+2≠5 36-5≠30 |
| < > | < > | Desigualdade | É menor que; é maior que | Teoria da Ordem | x<y significa que x é menor que y. x>y significa que x é maior que y. | 1<2 4>3 |
| < > | < > | Subgrupo apropriado | é um subgrupo adequado de | Teoria dos grupos | $H<G$ significa que $H$ é um subgrupo adequado de $G.$ (Um subgrupo apropriado de um grupo G é um subgrupo H, que é um subconjunto apropriado de G (isto é, $H\neq G$).) | 4Z<Z A<B |
| $\ll$ $\gg$ | \ll \gg | enorme Desigualdade estrita | é muito menor que; é muito maior que | Teoria da Ordem | $x\ll y$ significa que x é muito menor que y. $x\gg y$ significa que x é muito maior que y. | $1\ll 1000000$ |
| $\ll$ $\gg$ | \ll \gg | Comparação assintótica | é de uma ordem inferior a; é de uma ordem superior a | Teoria analítica dos números | f ≪ g significa que o crescimento de f é assintoticamente delimitado por g. (Esta é a notação de I M Vinogradov. Outra anotação é a notação assintótica do Big O, que se parece com f = O(g).) | $x\ll e^{x}$ |
| ≤ ≥ | \le \ge | Desigualdade | É menor ou igual a; é maior ou igual a | Teoria da Ordem | x ≤ y significa que x é menor ou igual a y. x ≥ y significa que x é maior ou igual a y. (As formas "<=" e ">=" são geralmente utilizado em linguagens de programação, onde a facilidade de uso e de digitação de texto ASCII é preferido.) | $3\leq 4$ $5\leq 5$ $5\geq 4$ $6\geq 6$ |
| ≤ ≥ | \le \ge | Subgrupo | é um subgrupo de | Teoria dos grupos | $H\leq G$ significa que ''H'' é um subgrupo de ''G''. | $Z\leq Z$ |
| ≤ ≥ | \le \ge | Redução | é redutível a | Complexidade computacional | A ≤ B significa que o problema A pode ser reduzido para o problema B. ( Subscritos podem ser adicionados à ≤ para indicar qual tipo de redução.) | Se $\exists f\in F{\mbox{ . }}\forall x\in \mathbb {N} {\mbox{ . }}x\in A\Leftrightarrow f(x)\in B$ então $A\leq _{F}B$ |
| $\leqq$ $\geqq$ | \leqq \geqq | Relação de congruência | ...é inferior a ... é maior do que... | Aritmética modular | 7k ≡ 28 (mod 2) só é verdadeiro se k é um inteiro par. Suponha que o problema requer k ser não-negativo, o domínio é definido como 0 ≦ k ≦ ∞. | 10a ≡ 5 (mod 5) para 1 ≦ a ≦ 10 |
| + | + | Adição | Mais | Aritmética | 4 + 6 = 10 significa que se somar 4 a 6, a soma, ou resultado, é 10. | 43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9 |
| − | \minus | Subtração | Menos | Aritmética | 9 − 4 = 5 significa que se subtrair 4 de 9, o resultado será 5. O sinal − é único porque também denota que um número é negativo. Por exemplo, 5 + (−3) = 2 significa que se somar cinco e menos três, o resultado será dois. | 36 − 5 = 31 36 − 55 = -19 |
| ÷ ou / | / | Divisão | dividido por | Aritmética | 6 ÷ 3 = 2 ou 6 ⁄ 3 = 2 significa que se dividir 6 por 3, o resultado é 2. | 100 ÷ 2 = 50 |
| ⇒ → | \rightarrow \Rightarrow | Implicação material | Implica que; se..., então | lógica proposicional | A ⇒ B significa: se A for verdadeiro então B é também verdadeiro; se A for falso então nada é dito sobre B. → pode ter o mesmo significado de ⇒, ou pode ter o significado que mencionamos mais abaixo sobre as funções | x = 2 ⇒ x² = 4 é verdadeiro, mas x² = 4 ⇒ x = 2 é em geral falso (visto que x pode ser −2) |
| ⇔ ↔ | \Leftrightarrow \leftrightarrow | equivalência material | se e somente se | lógica proposicional | A ⇔ B significa: A é verdadeiro se B for verdadeiro e A é falso se B é falso | x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y |
| ∧ | \land | conjunção lógica | e | lógica proposicional | a proposição A ∧ B é verdadeira se A e B foram ambos verdadeiros; caso contrário, é falsa | n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3 quando n é um número natural |
| ∨ | \lor | disjunção lógica | ou | lógica proposicional | a proposição A ∨ B é verdadeira se A ou B (ou ambos) forem verdadeiros; se ambos forem falsos, a proposição é falsa | n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 quando n é um número natural |
| ⊆ | \subseteq | subconjunto | é subconjunto de; está contido | teoria dos conjuntos | $A\subseteq B$ significa que cada elemento de A é também elemento de B (A é um subconjunto de B). É possível (mas não obrigatório) que existam elementos em B que não pertençam a A. | Q ⊆ R |
| ⊂ | \subset | subconjunto próprio | é subconjunto próprio de | teoria dos conjuntos | $A\subset B$ significa que cada elemento de A é também elemento de B (A é um subconjunto próprio de B). Necessariamente, existe pelo menos um elemento em B que não pertence a A. | A ∩ B ⊂ A |
| Símbolo | Nome | lê-se como | Categoria |
| ¬ ~ | negação lógica | não | lógica proposicional |
| a proposição ¬A é verdadeira se e só se A for falso Uma barra colocada sobre outro operador tem o mesmo significado que "¬" colocado à sua frente |||
| Exemplo: ¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S ⇔ ¬(x ∈ S) |||
| ∀ | quantificação universal | para todos; para qualquer; para cada | lógica predicativa |
| ∀ x: P(x) significa: P(x) é verdadeiro para todos os x |||
| Exemplo: ∀ n ∈ N: n² ≥ n |||
| ∃ | quantificação existencial | existe | lógica predicativa |
| ∃ x: P(x) significa: existe pelo menos um x tal que P(x) é verdadeiro |||
| ∃|x: P(x) significa: existe um único x tal que P(x) é verdadeiro || |
| Exemplo: ∃ n ∈ N: n + 5 = 2n |||
| Exemplo: ∃ n ∈ N: n $^2$+ 5 = 2n |||
| Exemplo: ∃|x ∈ N: x + 5 = 6, pois x é único nessa situação || |
| : :⇔ | definição | é definido como | todas |
| x := y significa: x é definido como outro nome para y P :⇔ Q significa: P é definido como logicamente equivalente a Q |||
| Exemplo: cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) |||
| { , } | chavetas de conjunto | o conjunto de ... | teoria de conjuntos |
| {a,b,c} significa: o conjunto que consiste de a, b, e c |||
| Exemplo: N = {0,1,3....} |||
| { : } { | } | notação de construção de conjuntos | o conjunto de ... tal que ... | teoria de conjuntos |
| {x : P(x)} significa: o conjunto de todos os x, para os quais P(x) é verdadeiro. {x | P(x)} é o mesmo que {x : P(x)}. || |
| Exemplo: {n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4} |||
| ∅ | conjunto nulo | conjunto vazio | teoria de conjuntos |
| significa: o conjunto sem elementos; ∅ é a mesma coisa |||
| Exemplo: {n ∈ N : 1 < n² < 4} = |||
| ∈ ∉ | pertença a conjunto | em; está em; é um elemento de; é um membro de; pertence a ; existe em , | teoria de conjuntos |
| a ∈ S significa: a é um elemento do conjunto S; a ∉ S significa: a não é um elemento de S |||
| Exemplo: (1/2)$^{−1}$ ∈ N; 2$^{−1}$ ∉ N |||
| ∪ | união teórica de conjuntos | a união de ... com ...; união | teoria de conjuntos |
| A ∪ B significa: o conjunto que contém todos os elementos de A e também todos os de B, ou seja: é a soma de dois conjuntos. |||
| Exemplo: A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B |||
| ∩ | intersecção teórica de conjuntos | intersecta com; intersecta | teoria de conjuntos |
| A ∩ B significa: o conjunto que contém todos os elementos que A e B têm em comum |||
| Exemplo: {x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1} |||
| \ | complemento teórico de conjuntos | menos; sem; excepto | teoria de conjuntos |
| A \ B significa: o conjunto que contém todos os elementos de A que não estão em B |||
| Exemplo: {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2} |||
| ( ) [ ] { } | aplicação de função; agrupamento | de | teoria de conjuntos |
| para a aplicação de função: f(x) significa: o valor da função f no elemento x para o agrupamento: execute primeiro as operações dentro dos parênteses |||
| Exemplo: Se f(x) := x², então f(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, mas 8/(4/2) = 8/2 = 4 |||
| f:X→Y | seta de função | de ... para | funções |
| f: X → Y significa: a função f mapeia o conjunto X no conjunto Y |||
| Exemplo: Considere a função f: Z → N definida por f(x) = x² |||
| N | números naturais | N | números |
| N significa: {0,1,2,3,...} |||
| Exemplo: {|a| : a ∈ Z} = N || |
| Z | números inteiros | Z | números |
| Z significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...} |||
| Exemplo: {a : |a| ∈ N} = Z || |
| Q | números racionais | Q | números |
| Q significa: {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0} |||
| 3,14 ∈ Q; π ∉ Q |||
| R | números reais | R | números |
| R significa: {lim$_{n→∞}$ a$_n$ : ∀ n ∈ N: a$_n$ ∈ Q, o limite existe} |||
| π ∈ R; √(−1) ∉ R |||
| C | números complexos | C | números |
| C significa: {a + bi : a,b ∈ R, b ≠ 0} |||
| i = √(−1) ∈ C |||
| √ | raiz quadrada | a raiz quadrada principal de; raiz quadrada | números reais |
| √x significa: o número positivo, cujo quadrado é x |||
| Exemplo: √(x²) = |x| || |
| ∞ | infinito | infinito | números |
| ∞ é um elemento da linha numérica estendida que é maior que qualquer número real; ocorre com frequência em limites |||
| Exemplo: lim$_{x→0}$ 1/|x| = ∞ || |
| π | pi | pi | geometria euclidiana |
| π significa: a razão entre a circunferência de um círculo e o seu diâmetro |||
| Exemplo: A = πr² é a área de um círculo de raio r |||
| ! | factorial | factorial | análise combinatória |
| n! é o produto 1×2×...×n |||
| Exemplo: 4! = 24 |||
| | | | valor absoluto | valor absoluto de; módulo de | números |
| |x| significa: a distância no eixo dos reais (ou no plano complexo) entre x e zero || |
| Exemplo: |''a'' + ''bi''| = √(a² + b²) || |
| || || | norma | norma de; comprimento de | análise funcional |
| ||x|| é a norma do elemento x de um espaço vectorial || |
| Exemplo: ||''x''+''y''|| ≤ ||''x''|| + ||''y''|| || |
| ∑ | somatório | soma em ... de ... até ... de | aritmética |
| ∑$_{k=1}$$^n$ a$_k$ significa: a$_1$ + a$_2$ + ... + a$_n$ |||
| Exemplo: ∑$_{k=1}$$^4$ k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 |||
| ∏ | produtório | produto em ... de ... até ... de | aritmética |
| ∏$_{k=1}$$^n$ a$_k$ significa: a$_1$a$_2$···a$_n$ |||
| Exemplo: ∏$_{k=1}$$^4$ (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360 |||
| ∫ | integração | integral de ... até ... de ... em função de | cálculo |
| ∫$_a$$^b$ f(x) dx significa: a área entre o eixo dos x e o gráfico da função f entre x = a e x = b |||
| ∫$_0$$^b$ x² dx = b³/3; ∫x² dx = x³/3+c |||
| f ' | derivada | derivada de f; primitiva de f | cálculo |
| f '(x) é a derivada da função f no ponto x, i.e. o declive da tangente nesse ponto |||
| exemplo: Se f(x) = x², então f '(x) = 2x |||
| ∇ | nabla | rotacional de, gradiente de, divergente de | cálculo |
| ∇f (x$_1$, …, x$_n$) é o vector das derivadas parciais (df / dx$_1$, …, df / dx$_n$) |||
| Exemplo: Se f (x,y,z) = 3xy + z² então ∇f = (3y, 3x, 2z) |||