# Lista de símbolos lógicos

Na lógica, é comum usar um conjunto de símbolos para representar uma expressão lógica. Esses símbolos não são explicados cada vez que são usados pois os lógicos já são familiarizados estudantes da lógica, a tabela a seguir lista os símbolos mais comuns, junto com seu nome, leitura e área da matemática relacionada. A terceira coluna contém uma definição informal sobre o símbolo, e a quarta coluna oferece exemplo.
Fora do campo da lógica, diferentes símbolos têm o mesmo significado, e para um mesmo símbolo, a depender do contexto, os significados podem ser diferentes.

## Símbolos lógicos básicos

| Símbolo | Ler como | Explicação | Exemplos | Valor Unicode | Entidade HTML | Símbolo LaTeX |
| Símbolo | Categoria | Explicação | Exemplos | Valor Unicode | Entidade HTML | Símbolo LaTeX |
| ⇒ → ⊂ | condicional (implicação) | A ⇒ B é verdade (em 3 das 4 possibilidades) ambos falsos, ambos verdadeiros ou B verdadeiro → pode significar o mesmo que ⇒ (pois existe outro caso onde ele indica a relação entre domínio e contra domínio de uma função; veja tabela de símbolos matemáticos). ⊂ pode significar o mesmo que ⇒ (pois existe outro caso onde ele indica subconjunto). | x = 2 ⇒ x$^2$ = 4 é verdadeiro, mas x$^2$ = 4 ⇒ x = 2 é, considerando todas as possibilidades, falso (considerando que o x poderia ser também −2). | U+21D2 U+2192 U+2283 | &rArr; &rarr; &sup; | $\Rightarrow$\Rightarrow $\to$\to $\supset$\supset $\implies$\implies |
| ⇒ → ⊂ | implica, se .. então | A ⇒ B é verdade (em 3 das 4 possibilidades) ambos falsos, ambos verdadeiros ou B verdadeiro → pode significar o mesmo que ⇒ (pois existe outro caso onde ele indica a relação entre domínio e contra domínio de uma função; veja tabela de símbolos matemáticos). ⊂ pode significar o mesmo que ⇒ (pois existe outro caso onde ele indica subconjunto). | x = 2 ⇒ x$^2$ = 4 é verdadeiro, mas x$^2$ = 4 ⇒ x = 2 é, considerando todas as possibilidades, falso (considerando que o x poderia ser também −2). | U+21D2 U+2192 U+2283 | &rArr; &rarr; &sup; | $\Rightarrow$\Rightarrow $\to$\to $\supset$\supset $\implies$\implies |
| ⇒ → ⊂ | lógica proposicional, Heyting álgebra | A ⇒ B é verdade (em 3 das 4 possibilidades) ambos falsos, ambos verdadeiros ou B verdadeiro → pode significar o mesmo que ⇒ (pois existe outro caso onde ele indica a relação entre domínio e contra domínio de uma função; veja tabela de símbolos matemáticos). ⊂ pode significar o mesmo que ⇒ (pois existe outro caso onde ele indica subconjunto). | x = 2 ⇒ x$^2$ = 4 é verdadeiro, mas x$^2$ = 4 ⇒ x = 2 é, considerando todas as possibilidades, falso (considerando que o x poderia ser também −2). | U+21D2 U+2192 U+2283 | &rArr; &rarr; &sup; | $\Rightarrow$\Rightarrow $\to$\to $\supset$\supset $\implies$\implies |
| ⇔ ≡ ↔ | se e somente se (sse) | A ⇔ B é verdade apenas se A e B forem falso ou A e B forem verdadeiro. A<->B é verdade quando  ( A -> B & B -> A) é verdade | x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y | U+21D4 U+2261 U+2194 | &hArr; &equiv; &harr; | $\Leftrightarrow$\Leftrightarrow $\equiv$\equiv $\leftrightarrow$\leftrightarrow $\iff$\iff |
| ⇔ ≡ ↔ | se e apenas se; sse | A ⇔ B é verdade apenas se A e B forem falso ou A e B forem verdadeiro. A<->B é verdade quando  ( A -> B & B -> A) é verdade | x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y | U+21D4 U+2261 U+2194 | &hArr; &equiv; &harr; | $\Leftrightarrow$\Leftrightarrow $\equiv$\equiv $\leftrightarrow$\leftrightarrow $\iff$\iff |
| ⇔ ≡ ↔ | lógica proposicional | A ⇔ B é verdade apenas se A e B forem falso ou A e B forem verdadeiro. A<->B é verdade quando  ( A -> B & B -> A) é verdade | x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y | U+21D4 U+2261 U+2194 | &hArr; &equiv; &harr; | $\Leftrightarrow$\Leftrightarrow $\equiv$\equiv $\leftrightarrow$\leftrightarrow $\iff$\iff |
| ¬ ˜ ! | negação | A proposição ¬A é verdadeiro se e somente se A é falso. | ¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y) | U+00AC U+02DC | &not; &tilde; ~ | $\neg$\lnot or \neg $\sim$\sim |
| ¬ ˜ ! | negado | A proposição ¬A é verdadeiro se e somente se A é falso. | ¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y) | U+00AC U+02DC | &not; &tilde; ~ | $\neg$\lnot or \neg $\sim$\sim |
| ¬ ˜ ! | lógica proposicional | A proposição ¬A é verdadeiro se e somente se A é falso. | ¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y) | U+00AC U+02DC | &not; &tilde; ~ | $\neg$\lnot or \neg $\sim$\sim |
| ∧ • & | conjunção logica | A proposição A ∧ B é verdadeiro se A e B são ambos verdadeiro; senão é falso. | n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3 quando n é um numero natural. | U+2227 U+0026 | &and; &amp; | $\wedge$\wedge or \land \& |
| ∧ • & | e (and) | A proposição A ∧ B é verdadeiro se A e B são ambos verdadeiro; senão é falso. | n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3 quando n é um numero natural. | U+2227 U+0026 | &and; &amp; | $\wedge$\wedge or \land \& |
| ∧ • & | lógica proposicional,  Álgebra booleana | A proposição A ∧ B é verdadeiro se A e B são ambos verdadeiro; senão é falso. | n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3 quando n é um numero natural. | U+2227 U+0026 | &and; &amp; | $\wedge$\wedge or \land \& |
| ∨ + ǀǀ | disjunção lógica (inclusiva) | A proposição A ∨ B é verdadeiro se A ou B (ou ambos) é verdadeiro; se ambos são falsos, a proposição é falsa. | n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 quando n é um número natural. | U+2228 | &or; | $\lor$\lor or \vee |
| ∨ + ǀǀ | ou (or) | A proposição A ∨ B é verdadeiro se A ou B (ou ambos) é verdadeiro; se ambos são falsos, a proposição é falsa. | n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 quando n é um número natural. | U+2228 | &or; | $\lor$\lor or \vee |
| ∨ + ǀǀ | lógica proposicional, Álgebra booleana | A proposição A ∨ B é verdadeiro se A ou B (ou ambos) é verdadeiro; se ambos são falsos, a proposição é falsa. | n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 quando n é um número natural. | U+2228 | &or; | $\lor$\lor or \vee |
| ⊕ ⊻ | Disjunção exclusiva | A proposição A ⊕ B é verdadeira quando pelo menos um A ou B, mas nunca ambos, é verdadeiro. A ⊻ B tem mesmo significado. | (¬A) ⊕ A é sempre verdadeiro, A ⊕ A é sempre falso. | U+2295 U+22BB | &oplus; | $\oplus$\oplus $\veebar$\veebar |
| ⊕ ⊻ | xor | A proposição A ⊕ B é verdadeira quando pelo menos um A ou B, mas nunca ambos, é verdadeiro. A ⊻ B tem mesmo significado. | (¬A) ⊕ A é sempre verdadeiro, A ⊕ A é sempre falso. | U+2295 U+22BB | &oplus; | $\oplus$\oplus $\veebar$\veebar |
| ⊕ ⊻ | lógica proposicional, Álgebra booleana | A proposição A ⊕ B é verdadeira quando pelo menos um A ou B, mas nunca ambos, é verdadeiro. A ⊻ B tem mesmo significado. | (¬A) ⊕ A é sempre verdadeiro, A ⊕ A é sempre falso. | U+2295 U+22BB | &oplus; | $\oplus$\oplus $\veebar$\veebar |
| ⊤ T 1 | Tautologia | A proposição ⊤ é, independente de condições, verdadeira. | A ⇒ ⊤ é sempre verdadeiro. | U+22A4 | T | $\top$\top |
| ⊤ T 1 | verdade, verdadeiro, (top, verum) | A proposição ⊤ é, independente de condições, verdadeira. | A ⇒ ⊤ é sempre verdadeiro. | U+22A4 | T | $\top$\top |
| ⊤ T 1 | lógica proposicional, Álgebra booleana | A proposição ⊤ é, independente de condições, verdadeira. | A ⇒ ⊤ é sempre verdadeiro. | U+22A4 | T | $\top$\top |
| ⊥ F 0 | Contradição | A proposição ⊥ é, independente de condições, falsa. | ⊥ ⇒ A é sempre verdadeiro. | U+22A5 | &perp; F | $\bot$\bot |
| ⊥ F 0 | (bottom, falsum) falsidade, falso | A proposição ⊥ é, independente de condições, falsa. | ⊥ ⇒ A é sempre verdadeiro. | U+22A5 | &perp; F | $\bot$\bot |
| ⊥ F 0 | lógica proposicional, Álgebra booleana | A proposição ⊥ é, independente de condições, falsa. | ⊥ ⇒ A é sempre verdadeiro. | U+22A5 | &perp; F | $\bot$\bot |
| ∀ | quantificador universal | ∀ x: P(x) ou (x)P(x) significa  P(x) é verdadeiro para todo x. | ∀ n ∈ ℕ: n$^2$ ≥ n. | U+2200 | &forall; | $\forall$\forall |
| ∀ | para todo; para qualquer um; para cada | ∀ x: P(x) ou (x)P(x) significa  P(x) é verdadeiro para todo x. | ∀ n ∈ ℕ: n$^2$ ≥ n. | U+2200 | &forall; | $\forall$\forall |
| ∀ | lógica de primeira ordem | ∀ x: P(x) ou (x)P(x) significa  P(x) é verdadeiro para todo x. | ∀ n ∈ ℕ: n$^2$ ≥ n. | U+2200 | &forall; | $\forall$\forall |
| ∃ | quantificador existencial | ∃ x: P(x) significa que há pelo menos um x para o qual P(x) é verdadeiro. | ∃ n ∈ ℕ: onde n é par. | U+2203 | &exist; | $\exists$\exists |
| ∃ | existe; há pelo menos um | ∃ x: P(x) significa que há pelo menos um x para o qual P(x) é verdadeiro. | ∃ n ∈ ℕ: onde n é par. | U+2203 | &exist; | $\exists$\exists |
| ∃ | lógica de primeira ordem | ∃ x: P(x) significa que há pelo menos um x para o qual P(x) é verdadeiro. | ∃ n ∈ ℕ: onde n é par. | U+2203 | &exist; | $\exists$\exists |
| ∃! | quantificador para unicidade | ∃! x: P(x) significa que existe exatamente um x para o qual P(x) é verdadeiro. | ∃! n ∈ ℕ: n + 5 = 2n. | U+2203 U+0021 | &exist; ! | $\exists !$\exists ! |
| ∃! | existe exatamente um | ∃! x: P(x) significa que existe exatamente um x para o qual P(x) é verdadeiro. | ∃! n ∈ ℕ: n + 5 = 2n. | U+2203 U+0021 | &exist; ! | $\exists !$\exists ! |
| ∃! | lógica de primeira ordem | ∃! x: P(x) significa que existe exatamente um x para o qual P(x) é verdadeiro. | ∃! n ∈ ℕ: n + 5 = 2n. | U+2203 U+0021 | &exist; ! | $\exists !$\exists ! |
| := ≡ :⇔ | definição | x := y ou x ≡ y significa x está sendo definido como outro nome usando y (mas note que ≡ pode significar congruência). P :⇔ Q significa P está sendo definido para ser logicamente equivalente a Q. | cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) | U+2254 (U+003A U+003D) U+2261 U+003A U+229C | := : &equiv; &hArr; | $:=$:= $\equiv$\equiv $\Leftrightarrow$\Leftrightarrow |
| := ≡ :⇔ | é definido como | x := y ou x ≡ y significa x está sendo definido como outro nome usando y (mas note que ≡ pode significar congruência). P :⇔ Q significa P está sendo definido para ser logicamente equivalente a Q. | cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) | U+2254 (U+003A U+003D) U+2261 U+003A U+229C | := : &equiv; &hArr; | $:=$:= $\equiv$\equiv $\Leftrightarrow$\Leftrightarrow |
| := ≡ :⇔ | conceito universal | x := y ou x ≡ y significa x está sendo definido como outro nome usando y (mas note que ≡ pode significar congruência). P :⇔ Q significa P está sendo definido para ser logicamente equivalente a Q. | cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) | U+2254 (U+003A U+003D) U+2261 U+003A U+229C | := : &equiv; &hArr; | $:=$:= $\equiv$\equiv $\Leftrightarrow$\Leftrightarrow |
| ( ) | grupo que possui precedência | é realizado primeiro as operações de dentro do parenteses. | (8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, mas 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4. | U+0028 U+0029 | ( ) | $(~)$ ( ) |
| ( ) | parênteses, (brackets) | é realizado primeiro as operações de dentro do parenteses. | (8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, mas 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4. | U+0028 U+0029 | ( ) | $(~)$ ( ) |
| ( ) | conceito universal | é realizado primeiro as operações de dentro do parenteses. | (8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, mas 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4. | U+0028 U+0029 | ( ) | $(~)$ ( ) |
| ⊢ | Catraca | x ⊢ y significa y permite ser provado a partir de x (em um sistema formal especificado). | A → B ⊢ ¬B → ¬A | U+22A2 | &#8866; | $\vdash$\vdash |
| ⊢ | deduz que | x ⊢ y significa y permite ser provado a partir de x (em um sistema formal especificado). | A → B ⊢ ¬B → ¬A | U+22A2 | &#8866; | $\vdash$\vdash |
| ⊢ | lógica proposicional, lógica de primeira ordem | x ⊢ y significa y permite ser provado a partir de x (em um sistema formal especificado). | A → B ⊢ ¬B → ¬A | U+22A2 | &#8866; | $\vdash$\vdash |
| ⊨ | dupla catraca | x ⊨ y significa que x semanticamente acarreta y | A → B ⊨ ¬B → ¬A | U+22A8 | &#8872; | $\vDash$\vDash |
| ⊨ | acarreta | x ⊨ y significa que x semanticamente acarreta y | A → B ⊨ ¬B → ¬A | U+22A8 | &#8872; | $\vDash$\vDash |
| ⊨ | lógica proposicional | x ⊨ y significa que x semanticamente acarreta y | A → B ⊨ ¬B → ¬A | U+22A8 | &#8872; | $\vDash$\vDash |

## Padrão unicode para os símbolos

os simbolos são organizados pelo seu valor Unicode:
* U+00B7 · middle dot, forma desatualizada para denotar AND, ainda é usada em electrônica; por exemplo "A·B" é o mesmo que "A&B"
* ·: Ponto centralizado com uma linha acima. forma desatualizada para denotar NAND, por exemplo "A·B" é o mesmo que "A NAND B" ou "A|B" ou "¬(A & B)". veja Unicode U+22C5 ⋅ dot operator.
* U+0305 ̅ combining overline, utilizado como abreviatura para os numerais padrões (Typographical Number Theory). Por exemplo, em html "4̅"é atalho para o numeral padrão "SSSS0".
* Overline, é usado para denotar Gödel numbers, por exemplo "AVB" significa o Gödel number de "(AVB)"
* Overline é também uma forma desatualizada para denotar negação, ainda é usado em electrônica; por exemplo "AVB" é o mesmo que "¬(AVB)"
* U+2191 ↑ upwards arrow or U+007C | vertical line: Sheffer stroke, o indicador de operador NAND.
* U+2201 ∁ complementar
* U+2204 ∄ there does not exist: nega o quantificador existencial da mesma forma que "¬∃"
* U+2234 ∴ Sinal de conclusão
* U+2235 ∵ Sinal de explicação
* U+22A7 ⊧ models: é modelo de
* U+22A8 ⊨ true: é verdadeiro que
* U+22AC ⊬ does not prove: é o negado de ⊢, o indicador de "não é possível provar que", por exemplo T ⊬ P quer dizer "P não é um teorema de T"
* U+22AD ⊭ not true: não é verdadeiro que
* U+22BC ⊼ nand: indicador de operador NAND, pode ser gerado dessa forma ∧
* U+22BD ⊽ nor: indicador de operador NOR , pode ser gerado dessa forma V
* U+22C4 ⋄ diamond operator: operador modal para "é possível que", "isto não é necessáriamente negado" ou raramente "isto não é possível provar que não" (na maioria da logica modalé definido como "¬◻¬")
* U+22C6 ⋆ star operator: geralmente usado para os operadores ad-hoc
* U+22A5 ⊥ up tack or U+2193 ↓ downwards arrow: Webb-operator or Peirce arrow, indicador para o operador NOR. de maneira confusa, "⊥" tambpém é indicador para contradição ou absurdo.
* U+2310 ⌐ reversed not sign
* U+231C ⌜ TOP LEFT CORNER y U+231D ⌝ TOP RIGHT CORNER: citações de canto, também chamada de "aspas" Quine; quasi-citação, ou seja, citando em contexto específico expressões não especificadas ("variáveis"); É também usado para indicar o número de Gödel; 2 por exemplo ⌜G⌝ indica o número de Gödel de G. (Nota tipográfica: embora as citações de listado apareceram como um "par" em Unicode 231c e 231D), em alguns fontes não são simétricas. Em algumas fontes (por exemplo, Arial) só são simétricos em alguns tamanhos. Alternativamente, as vírgula pode ser representada como ⌈ e ⌉ U+2308 e U+2309) ou utilizando um símbolo de negação e o outro investido ⌐ ¬ em modo sobrescrito.)
* U+25FB ◻ WHITE MEDIUM SQUARE or U+25A1 □ WHITE SQUARE: operador modal para "é necessário que" (em lógica modal), ou "é provável que" (na lógica demonstrativa), ou "é obrigatório que" (na lógica deôntica), ou "acredita-se que" (em lógica doxástica).
Note-se que os seguintes operadores raramente são suportado por fontes instaladas nativamente. Se se quiser usá-los em uma página web, deve-se sempre incorporar as fontes necessárias para que o visualizador de páginas possa ver a página web sem ter as fontes necessárias instaladas no seu computador.
* U+27E1 ⟡ WHITE CONCAVE-SIDED DIAMOND
* U+27E2 ⟢ WHITE CONCAVE-SIDED DIAMOND WITH LEFTWARDS TICK: operador modal para nunca foi
* U+27E3 ⟣ WHITE CONCAVE-SIDED DIAMOND WITH RIGHTWARDS TICK: operador modal para nunca será
* U+27E4 ⟤ WHITE SQUARE WITH LEFTWARDS TICK: operador modal para sempre foi
* U+27E5 ⟥ WHITE SQUARE WITH RIGHTWARDS TICK: operador modal para nunca foi
* U+297D ⥽ RIGHT FISH TAIL: muitas vezes utilizado para "relação", também usado para denotar várias relações ad hoc (por exemplo, para denotar "testemunho" no contexto do truque de Rosser). O gancho de peixes também é usado como implicação estrita de C.I.Lewis $p$ ⥽ $q\equiv \Box (p\rightarrow q)$, a macro LaTeX correspondente é \strictif. Consulte aqui para uma imagem do glifo. Adicionado a Unicode 3.2.0.
* U+2A07 ⨇ TWO LOGICAL AND OPERATOR

### Polónia e Alemanha

Desde 2014, na Polónia, o quantificador universal é por vezes escrito $\wedge$ e o quantificador existencial como $\vee$. O mesmo se aplica para a Alemanha.

## Veja também

* Alfabeto lógico
* Józef Maria Bocheński
* Lista de símbolos matemáticos
* Conectivo lógico
* Notação polonesa
* Função veritativa
* Tabela verdade