# Histerese

A histerese é a tendência de um sistema de conservar suas propriedades na ausência de um estímulo que as gerou, ou ainda, é a capacidade de preservar uma deformação efetuada por um estímulo. Podem-se encontrar diferentes manifestações desse fenômeno. A histerese mais conhecida ocorre no magnetismo, mas também pode ocorrer em diversas áreas como mecânica clássica, tráfego, biologia, epidemiologia entre outras. A palavra "histerese" deriva do grego antigo υστέρησις, que significa 'retardo', que foi cunhada por James Alfred Ewing em 1890.

## Saturação magnética

Quando um campo magnético ${\vec {H}}$ (ampere-espira por metro) é aplicado a um material ferromagnético, passa a circular neste uma densidade de fluxo magnética (ou indução magnética) ${\vec {B}}$ (tesla = weber por metro quadrado). A relação entre densidade de fluxo e campo magnético é dada pela expressão ${\vec {B}}=\mu {\vec {H}}$.
Para uma geometria fixa, como o caso de uma bobina com núcleo fixo ou transformador, uma variação do campo magnético ${\vec {H}}$ é dada por uma variação na corrente da bobina que está sendo alimentada. Quanto maior a corrente $I\,({\rm {{A})}}$, maior o campo magnético ${\vec {H}}\,({\rm {{A/m})}}$.
Na região magnética linear ${\vec {B}}=\mu {\vec {H}}$ com $\mu$ constante (e da ordem de $1000\mu _{0}$ ou mais), contudo, à medida que o campo magnético cresce, o material entra em uma região não linear (saturação magnética), onde $\mu$ passa a diminuir à medida que a saturação cresce.

### Inconveniente da saturação

Quando atingida a saturação o transformador, mesmo a vazio, passa a demandar correntes maiores para manter o fluxo magnético imposto pela tensão. A relação entre fluxo magnético e tensão induzida é dada pela Lei de Faraday. Uma das formas de expressá-la é por $\varepsilon =-n{\frac {{\text{d}}\phi }{{\text{d}}t}}$, onde $\phi$ é o fluxo magnético, $t$ é o tempo , $n$ o número de espiras e $\varepsilon$ é a tensão induzida. Para simplificar a análise (e sem prejuízo de conceitos) consideraremos a tensão induzida no primário igual a tensão aplicada pela fonte.
Imaginando uma tensão de entrada sinusoidal $v\left(t\right)={{v}_{0}}\sin \left(\omega t\right)$, o fluxo demandado pelo núcleo do transformador será dado por $\phi =-{\frac {1}{n}}\int {v\left(t\right)\,\,{\text{d}}t}={\frac {1}{n}}\omega {{v}_{0}}\cos \left(\omega t\right)$, ou seja, o fluxo é diretamente proporcional a tensão e a frequência de entrada. Trabalhando mais um pouco, pode-se chegar a expressão que o fluxo de pico de um sinal sinusoidal é dado por ${{\phi }_{p}}={\frac {v_{rms}}{{\sqrt {2}}\pi nf}}$, onde $f$ é a frequência em hertz.
A densidade de fluxo que atenda ao fluxo demandado é dada pela relação $B={\frac {\phi }{A}}$, onde $A$ é a área da secção transversal à passagem do fluxo magnético. Associada a densidade de fluxo magnético está o campo magnético ${\vec {H}}$ que o gera, dado por $H={\frac {B}{\mu }}$. Perceba que com a redução da permeabilidade (na saturação), um maior campo magnético muito maior é demandado, e este, por fim, está associado à corrente elétrica $I$ que o gera, que por consequência, pode aumentar para valores muito acima dos nominais, mesmo com o transformador a vazio.
Para evitar este inconveniente deve-se trabalhar com valores baixos de saturação, limitando a tensão aplicada, aumentando a área de ferro ou aumentando a qualidade dos materiais.

### Histerese magnética

* Aumenta-se a densidade de fluxo magnética (ou indução magnética) ${\vec {B}}$ aplicada a um material ferromagnético até a saturação. A relação entre campo e densidade de fluxo neste intervalo é dada por ${\vec {B}}=\mu {\vec {H}}$. Quando mais saturado o material menor o valor da permeabilidade $\mu$.
* Diminui-se a densidade de fluxo e como consequência também o campo ${\vec {H}}$ diminui. Contudo, quando ${\vec {H}}$ chega a zero (corrente zero), ainda existe uma densidade de fluxo remanescente, ${\vec {B}}_{r}$ (o material fica imantado).
* Para que ${\vec {B}}$ chegue a zero, é necessário aplicar um campo negativo, chamado de força coercitiva, ${\vec {H}}_{c}$.
* Se ${\vec {H}}$ continuar aumentando no sentido negativo, o material é magnetizado com polaridade oposta. Desse modo, a magnetização inicialmente será fácil, até quando se aproxima da saturação, passando a ser difícil.
* A redução do módulo do campo novamente a zero deixa uma densidade de fluxo remanescente, $-{\vec {B}}_{r}$, e, para reduzir ${\vec {B}}$ a zero, deve-se aplicar uma força coercitiva ${\vec {H}}_{c}$ no sentido positivo.
* Aumentando-se mais ainda o campo, o material fica novamente saturado, com a polaridade inicial.
Nesse fenômeno, observa-se o atraso entre densidade de fluxo e campo magnético (${\vec {B}}\neq 0$ quando ${\vec {H}}=0$), chamado de histerese magnética.
O ciclo traçado pela curva de magnetização é chamado de ciclo de histerese.

### Exemplo de histerese com metais

Quando o ferro não está magnetizado, seus domínios magnéticos estão dispostos de maneira desordenada e aleatória. Porém, ao aplicar uma força magnetizante, os domínios se alinham com o campo aplicado. Se invertemos o sentido do campo, os domínios também inverterão sua orientação. Num transformador, o campo magnético muda de sentido muitas vezes por segundo, de acordo com o sinal alternado aplicado. E o mesmo ocorre com os domínios do material do núcleo. Ao inverter sua orientação, os domínios precisam superar o atrito e a inércia. Ao fazer isso, dissipam uma certa quantidade de potência na forma de calor, que é chamada de perda por histerese.
Em determinados materiais, a perda por histerese é muito grande. O ferro doce é um exemplo. Já no aço, esse tipo de perda é menor. Por isso, alguns transformadores de grande potência utilizam um tipo de liga especial de ferro-silício, que apresenta uma perda por histerese reduzida. Esse tipo de problema também aumenta junto com a frequência do sinal. Um transformador que apresenta baixa perda nas frequências menores, pode ter uma grande perda por histerese ao ser usado com sinais de frequências mais altas.
A histerese produz-se devido ao gasto de energia para inverter os dipolos durante uma mudança de campo magnético.

## Eletrônica

Histerese pode ser utilizada para filtrar sinais de forma que a saída reaja de maneira retardada à história desse sinal. Por exemplo, um termostato controlando um aquecedor pode acioná-lo quando a temperatura cai abaixo da temperatura de 'A' graus Celsius, mas só desligará quando a temperatura ultrapassar 'B' graus Celsius.
Um Disparador Schmitt é um circuito eletrônico simples que também exibe essa propriedade. Geralmente, uma quantidade de histerese é intencionalmente adicionada ao circuito eletrônico (ou algoritmo digital) para prevenir chaveamentos (troca de estados) rápidos.