# Sólido de Arquimedes

Os sólidos de Arquimedes ou poliedros semi-regulares são poliedros convexos cujas faces são polígonos regulares de mais de um tipo. Todos os seus vértices são congruentes, isto é, existe o mesmo arranjo de polígonos em torno de cada vértice. Além disso, todo vértice pode ser transformado em outro vértice por uma simetria do poliedro. Existem apenas treze poliedros arquimedianos e são todos obtidos por operações sobre os sólidos platónicos.
Onze são obtidos truncando sólidos platónicos:
O tetraedro truncado, o cuboctaedro, o cubo truncado, o octaedro truncado, o rombicuboctaedro, o cuboctaedro truncado, o icosidodecaedro, o dodecaedro truncado, o icosaedro truncado, o rombicosidodecaedro e o icosidodecaedro truncado.
Dois que são obtidos por snubificação de sólidos platónicos:
O cubo snub e o icosidodecaedro snub. Estes dois sólidos têm caso isomórfico, quer dizer uma figura de espelho correspondente.

## Tabela

Sólidos de Arquimedes :
| Tetraedro truncado Dual: tetraedro triakis | 8 faces 4 triángulos 4 hexágonos | 12 vértices | 18 arestas |
| Cuboctaedro Dual: dodecaedro rómbico | 14 faces 8 triângulos 6 quadrados | 12 vértices | 24 arestas |
| Cubo truncado Dual: octaedro triakis | 14 faces 8 triângulos 6 octogonos | 24 vértices | 36 arestas |
| Octaedro truncado Dual: hexaedro tetrakis | 14 faces 6 quadrados 8 hexágonos | 24 vértices | 36 arestas |
| Rombicuboctaedro ou pequeno rombicuboctaedro Dual: icositetraedro deltoidal | 26 faces 8 triângulos 18 quadrados | 24 vértices | 48 arestas |
| Cuboctaedro truncado ou grande rombicuboctaedro Dual: dodecaedro disdiakis | 26 faces 12 quadrados 8 hexágonos 6 octógonos | 48 vértices | 72 arestas |
| Icosidodecaedro Dual: triacontaedro rómbico | 32 faces 20 triângulos 12 pentágonos | 30 vértices | 60 arestas |
| Dodecaedro truncado Dual: icosaedro triakis | 32 faces 20 triângulos 12 decágonos | 60 vértices | 90 arestas |
| Icosaedro truncado ou bola de futebol Dual: dodecaedro pentakis | 32 faces 12 pentágonos 20 hexágonos | 60 vértices | 90 arestas |
| Rombicosidodecaedro ou pequeno rombicosidodecaedro Dual: hexecontaedro deltoidal | 62 faces 20 triângulos 30 quadrados 12 pentágonos | 60 vértices | 120 arestas |
| Icosidodecaedro truncado ou grande rombicosidodecaedro Dual: triacontaedro disdiakis | 62 faces 30 quadrados 20 hexágonos 12 decágonos | 120 vértices | 180 arestas |
| Cubo snub ou Cuboctaedro Snub Este poliedro tem um caso isomórfico Dual: Icositetraedro pentagonal | 38 faces 32 triângulos 6 quadrados | 24 vértices | 60 arestas |
| Icosidodecaedro snub ou dodecaedro snub Este poliedro tem um caso isomórfico Dual: hexecontaedro pentagonal | 92 faces 80 triângulos 12 pentágonos | 60 vértices | 150 arestas |

## Origem do nome

Os sólidos de Arquimedes, têm o nome de Arquimedes, que os descobriu e relatou em livros que se perderam.
Durante a Renascença, artistas e matemáticos descobriram de novo todos os sólidos de Arquimedes. As descobertas ficaram completas à volta de 1619, por Johannes Kepler, que definiu prismas, antiprismas e poliedros não convexos conhecidos como poliedros de Kepler-Poinsot.

## Duais

Os duais dos sólidos de Arquimedes são chamados sólidos de Catalan.
Foram descritos pela primeira vez pelo matemático belga Eugène Catalan em 1865.
Os sólidos de Catalan são 13: o tetraedro triakis; o dodecaedro rômbico; o octaedro triakis; o hexaedro tetrakis; o icositetraedro deltoidal; o dodecaedro disdiakis; o icositetraedro pentagonal; o triacontaedro rômbico; o icosaedro triakis; o dodecaedro pentakis; o hexecontaedro deltoidal; o triacontaedro disdiakis e o hexecontaedro pentagonal.