# Lei de Zipf

A Lei de Zipf é uma lei empírica formulada utilizando estatísticas matemáticas que se refere ao fato de que para muitos tipos de dados estudados nas ciências físicas e sociais, a distribuição de frequência de classificação é uma relação inversa. A distribuição zipfiana esta inserida dentro da família de leis de distribuições de probabilidades poder discreta relacionadas. Está relacionado com a distribuição de zeta, mas não é idêntica.
A lei de Zipf foi originalmente formulada em termos de linguística quantitativa, afirmando que, dado algum corpus de expressões linguísticas naturais, a frequência de qualquer palavra é inversamente proporcional à sua classificação na tabela de frequências. Assim, a palavra mais frequente ocorrerá aproximadamente duas vezes mais frequentemente do que a segunda palavra mais frequente, três vezes mais vezes que a terceira palavra mais frequente, e assim sucessivamente. Não há consenso na literatura, porém, sobre o que causa o fenômeno.
A lei é nomeada em homenagem à George Kingsley Zipf, linguista da Universidade de Harvard, que a popularizou na década de 1940 por meio de sua obra Human Behaviour and the Principle of Least-Effort ("Comportamento Humano e o Principio do Menor Esforço"). Apesar disso, porém, alguns estudiosos já haviam notado essa regularidade antes de Zipf, como o estenógrafo francês Jean-Baptiste Estoup, e o físico alemão Felix Auerbach, em 1913.
A Lei de Zipf é semelhante em conceito, embora não idêntico na distribuição, à Lei de Benford.
Trata-se de uma lei de potências sobre a distribuição de valores de acordo com o nº de ordem numa lista. Numa lista, o membro n teria uma relação de valor com o 1º da lista segundo 1/n. Por exemplo, numa língua a frequência com que surgem as diversas palavras segue uma distribuição que se pode aproximar por:
    $P_{n}\sim 1/n^{a}$
onde P$_n$ representa a frequência de uma palavra ordenada na n-ésima posição e o expoente a é próximo da unidade. Isto significa que o segundo elemento se repetirá aproximadamente com uma frequência que é metade da do primeiro, e o terceiro elemento com uma frequência de 1/3 e assim sucessivamente. Uma lei não empírica, mas mais precisa, derivada dos trabalhos de Claude Shannon foi descoberta por Benoît Mandelbrot.
Os campos de aplicação da lei de Zipf são diversos, e são também várias as tendências de pensamento que a têm proposto como contrapartida à distribuição gaussiana no âmbito das ciências sociais. Na realidade, nas ciências sociais não se segue sempre uma distribuição gaussiana, mas também não se segue sempre a lei de Zipf.

## Génese

Zipf analisou a obra monumental de James Joyce, Ulisses, e contou as palavras distintas, ordenando-as por frequência. Verificou-se que:
* a palavra mais comum surgia 8000 vezes;
* a décima, 800 vezes;
* a centésima, 80 vezes;
* a milésima, 8 vezes.
Os resultados fazem parecer, à luz de outros estudos que podem ser feitos rapidamente com qualquer computador, demasiado precisos para serem perfeitamente exatos, e em estudos similares a décima palavra mais comum surge cerca de 1000 vezes, por via de um efeito de cauda observado nesta distribuição. A lei de Zipf prevê que num dado texto, a frequência de ocorrência f(n) de uma palavra esteja ligada à sua ordem n na ordem das frequências por uma lei da forma: $f(n)={\frac {K}{n}}$ onde K é uma constante.

## Aplicações

Durante algum tempo, acreditava-se que o livro medieval Código Voynich, indecifrado até hoje, pudesse ser um livro falso, uma fraude. Porém, como o texto do Código segue a Lei de Zipf, isso indica que o livro deve estar escrito em alguma linguagem desconhecida, ao invés de ser pura invenção.