# Pè (unitat)

Lo pè es une unitat de longor correspondent a la longor d'un pé uman, es a dire un pauc mai de trente centimètres. Aquela unitat es encara utilizada dins fòrça de païses anglosaxon e d'ancianas colonias de l'Empèri Britanic.
Avec la coidada e lo det, lo pé es l'unitat de mesura mao anciana de l'istòria de l'umanitat. Coma unitat sus de règlas graduadas, es atestats dempuèi lo començament del millenari III AbC, qu'èra ja divisat en setze dets. Aquela subdivision dicha « digitala » èra la règle pendent l'Antiquitat.

## Istòria

A la fin de l'Antiquitat e subretot pendent l'Edat Mejana, se preferèt la division onciala. Aquela division del pé en dotze partidas egalas fasent naisser lo poce. Es totjorn en vigor dins lo sistèma d'unitats de mesura anglosaxon. Dins gaireben totes los païses, lo pied – o un dels seus multiplas coma la verga o la cana – foguèt l'escandalh de las unitats de mesura de longor. Del pe de Nippur, al pé egipcian e al pé roman, eca., totes los pés de l'Antiquitat son deduchas las unas de las autras. Los pés de l'Edat Mejana son o de pés de l'Antiquitat conservats, o ds deduccions novèlas.

### Revolucion francesa

Pendent la Terror, la Convencion montanharda votèt l'abolicion del pé en França par la lei del 1$^{èr}$ d'agost de 1793 e confirmida per la lei del 18 germinal an 3 (7 d'abril de 1795) e definitiva per la lei del 19 frimaire an 8 (10 de decembre de 1799) jol Consulat. La Restauracion restaurèt pas tanben lo pé del rei. Pendent lo sègle XIX, gaireben totes los païses europèus abandonèron successivament lo lors pés respectius pel sistèma metric decimal. A l'ora d'ara, lo sol pé encara utilizat es lo pe angles, totjorn present dins los domènis de l'aeronautica o de l'informatica amb lo poce equivalent al un dotzen del pé. .

### Lo pé roman

Vèrs la fin del Neolitic  – fa doncas 5 000 ans –  los Egipcians divisèron la coidada de Nippur mesopotamiana de prèp de 518,5 mm, al luòc dels 30 dets coma lo faguèron las Sumerians, en 28 dets soque. Lps arpentaires egipcians voulián atal profeitar d'una approximacion trigonometrica. Definiguèron de meteis la mesura del det, que mai tard se nomenèt « det roman ». Sètze d'aqueles dets fan la longor del pé roman, mai precisement duduch pes monetalis, oprèp de 296 ⅓  milimètres  o 296 352 µm en valor sèt lissa convencionala.
Aquel pé roman es tanbent atestat per de règlas graduada de l'epòca. Sovent mesuran prèp de 296,3 mm, que dos exemplars mai coneguts son un pe de bronze trobat a Pompèi  e un autre, tanben de bronze, que se trapa ara al Lovre. L'un coma l'autra mesuran 296,3 mm. La Colomna de Marc Aurèli es nauta de cent pe. Mesura exactament 29,617 mètres.
Mas, dins las diferentas províncias e quitament a Rome, a diferentas epòcas d'autras mesuras foguèron utilizadas. Se pòdon donacas nomenar tanben: « pe roman ». Coma mesuras de pé roman se pòt notar: 294,0 mm, 294,7 mm, 295,6 mm, 297,7 mm.
Lo pé roman foguèt conservat, coma mesura legala e oficiala, dins fòrça pïses de l'Euròpa.

## Las diferentas definicions

Dempuèi l'Antiquitat e pendent tot l'Edat Mejana, en Itàlia, fòrça mai pés foguèron utilizats. Aqueles pé èran a vegadas pro pròches del pé roman. Lo pé aticosolonic mesura prèp de 294,0 mm e lo pé Eraíon o « neoroman »  297,7 mm. Aqueles pés foguèron sovent confonduts amb lo quita pé roman. Lo pé atestat e utilizat per l'edificacion de l'abadiala Clunhic III en Borgonha (sègle XI - XII)  mesura prèp de 295 mm. Es a dire 0,5 % mai cort que lo pes monetalis roman. S'agís doncas d'un autre pé, benlèu d'una tradicion tanben anciana. Un pé conegut dins l'Antiquitat se nomena pous metrios. Manten lo racio 16 : 15 amb lo pé roman. Lo pé de Clunhic deu èsser 28 : 30 pous metrios, o un pauc mai de 295,0 milimètres.

## Lo pé en França
### Lo pé abans de 1668

Lo pé del rei ancian, abans la reforma de Colbert, mantengava amb lo pé renan o carolingian lo ratio 25 : 24. Sa valor es donada sovent per 326,596 mm. Aquela valor se pòt liçar a 326,592 mm.

### Le pé dins l'Antiquitat

Lo pé èra emplegat dins l'Antiquitat. Dins la literatura es nomenat « pé dorianofeïdonics ». Amb lo pé aticosolonics, manten lo ratio 10 : 9. Amb lo pé anglés son ratio es 30 : 28.

### Lo pe entre 1668 e 1799

La toise du Châtelet de 1668 foguèt creada dins l'idèa d'un ratio de 12 : 11 amb lo pé roman, mas los metrològs franceses del sègle XVII lo confondèron amb lo pé Eraïon de 264,6 mm. En 1668, foguèt evaluat, pron corrèctament, d'una longor d'ara correspondent a 8250 ÷ 27,706 mm. Èra fòrça espandit en Itàlia de l'Edat Mejana e plan segurament, localament, en França.
Lo pé del rei, a son abolicion definitiva en França, foguèt determinat per la lei del 19 frimaire an VIII (10 de decembre de 1799). Donava que lo mètre es egal a « una longor de 3 pés 11,296 linhas de la Toise de l'Académie ». D'aquò, lo pé del rei mesura 9000 ÷ 27 706 m, o ~ 324,839 mm.
Lo pé quebequés (sensat identic al pé de París) egala ara 1,06575 feet, o 324,8406 mm exactament.

## Lo pé anglés

Lo pé anglés es l'unitat de longor del sistèma d'unitats de fòrça païses anglofòns, que los Estats Units d'America, qu'es lo sistèma oficial a costat del SI, e lo Reialme Unit, pasmens qu'aquel darrièr aja adoptat lo sistèma metric decimal en 1995. Es utilizat en nautisme e subretot en aeronautica per mesurar las altituds e las nautors al respècte de la superfícia del sol (o de l'aiga).
Lo simbòl « internacional » es: ft (per : foot /feet(pl.) en anglés) o ′. Sescrich per exemple, 30′ 6″ per significar 30 pes e 6 poces. Al Canadá francés se preferís lo simbòl pi (per pied en francés).
Lo reialme unit rebutèt pendent longtemps de donar au yard que val tres pés, una equivaléncia legala en mètre. Los instituts scientifics angleses publiquèron de valors de conversion, qu'un en 1922, lo pé anglés valguèt :  304,799472 mm. Als Estats Units d'America, lo U.S. Survey foot lo fixèt lagalament en 1866a 1 200 ÷ 3 937 m, o 304,800601 mm. Aquela diferéncia prima de 0,00037 % a que paus de consequéncias practicas, en mai que lo mond scientific anglosaxon, quitament als Estats Units d'America, aviá ja abandonat l'utilizacion del pé dempuèi lo començament del sègle XX.
Pasmens se deguèt donar un taus de conversion convenable mai precís. En 1959, los païses anglofòns adoptèron un pé de compromés e 1 ft = 0,3048 m (30,48 cm).
Un pé equivalant al pé anglés èra ja utilizat dins l'Antiquitat, entre autres en Siria. Lo « pechys basilikos » la coidada de l'Antiquitat equivalent a dos pés angleses.

## Los diferents pés

| ℕ | Nom del pé | Noms alias o remarcas | Lissitat | Valor, mm | Escart legal$^*$ |
| 1 | Pé de rauba chipriòta | pigme ionian | 3 | 335,9232 | - 0,0069 % |
| 2 | Pé tirolian | pé de man del pé espanhòl | 7 | 334,430208 | - 0,0996 % |
| 3 | Pé Drusien | pigme roman | 7 | 333,396 | - 0,0288 % |
| 4 | Pé de Borgonha | pé de man carolingian (grna de pavòt) | 7 | 330,6744 | + 0,0108 % |
| 5 | Pé dorianofeïdonic | ancian pé del rei, | 7 | 326,592 | + 0,0012 % |
| 6 | Pé del rei]] | lo néo-romain siá son pé marcand (comma) | 11 | 324,84375 | - 0,0013 % |
| 7 | Pé de Friborg | oficialament, tres-lisse, o 324 mm comma) | 7 | 324,135 | - 0,0416 % |
| 8 | Pè bizantin | | 11 | 320,76 | - 0,0966 % |
| 9 | Pé d'Abidos | | 7 | 318,9375 | + 0,0143 % |
| 10 | Pé filetari | pé de l'Isèra didh de mandament | 7 | 317,52 | + 0,0554 % |
| 11 | Pé austriac''' | pé grèc antic commun | 7 | 316,1088 | - 0,0089 % |
| 12 | Pé carolingian | renan, de Berlin e basic del departament de Sèina | 7 | 313,52832 | + 0,1036 % |
| 13 | Pé aticolimpic | pé de las Sèt Plaças fortificadas | 7 | 311,1696 | - 0,0470 % |
| 14 | Pé cirenean | pe de la pèrga de Borgonha | 7 | 308,7 | - 0,0332 % |
| 15 | '''Pé anglés''' | pé antic sirian | 7 | 304,8192 | - 0,0063 % |
| 16 | Pé de Nuremberg | pé de la cana de Villemur | 7 | 303,75 | - 0,0010 % |
| 17 | Pied egipcian | | 7 | 302,4 | - 0,0772 % |
| 18 | Pé de Zuric | | 7 | 301,056 | + 0,1073 % |
| 19 | Pé egipcian ancian}} | pé marcand ancian del rei | 11 | 299,376 | - 0,0092 % |
| 20 | Pé ionian | pé de Saint-Étienne de Vienne | 3 | 298,5984 | + 0,0229 % |
| 21 | Pé neoroman(eraïon) | pé marcand del rei (comma) | 7 | 297,675 | + 0,0317 % |
| 22 | Pé suedés | pé Guiana | 11 | 297,12375 | - 0,0733 % |
| 23 | Pé roman(pes monetalis) | pé d'Augsborg | 7 | 296,352 | + 0,0094 % |
| 24 | Pé roman d'Hultsch | pé de la cana de las bastidas | 11 | 295,612416 | |
| 25 | Pé aticosolonic | | 7 | 293,9328 | - 0,0193 % |
| 26 | Pé de Bavièra | | 7 | 291,7215 | + 0,0472 % |
| 27 | Pé d'Aschaffenbourg | pé basic lombard de Milan | 7 | 290,304 | + 0,0675 % |
| 28 | Pé de Brèma | pé d'Estrasborg | 7 | 289,40625 | - 0,0177 % |
| 29 | Pé d'Espira | pé del çò devant ducat de Guisa | 11 | 288,75 | |
| 30 | Pé polonés | | 7 | 288,12 | - 0,0416 % |
| 31 | Pé de Darmstadt | | 11 | 287,40096 | - 0,0668 % |
| 32 | Pé espanhòl | | 7 | 278,69184 | - 0,0204 % |
| 33 | Pé sumerian de Nippur | | 7 | 276,5952 | - 0,0224 % |
| 34 | Pé òsca d'Hygin | | 7 | 275,625 | |
| 35 | Pé italic | | 7 | 264,6 | - 0,0189 % |
| | | Col. réf. en cours.Modèl:Petit France, cf. Rapport | | Écart moyen : | - 0,0083 % |
* L'escart legal del darrièr país avent utilizat aquel pé, o se cap de valor legala es disponible,
l'escart relatiu a la valor lissa es calculada amb una valor attestada, scientificament determinada.

## Nòtas e referéncias

* ↑ "Nip" Dessenhs e valors de la (fr)coidada de Nippour, sul FlorenceTime.net La coidada de Nippur mesura  518,5 mm  ± 0,2 %, o  ± 1,0 mm. Es la valor utilizada per Lelgemann, cf. PDF.  Lo pé sumerian de Nippur val doncas  276,533 milimètres  ± 0,2 %, o  ± 0,553 mm.
* ↑ Al tresen millenari AbC., los geomètras egipcians se contentèron de l'approximacion :  √2 ≈ 28 ÷ 20, cf. le remen de construction. Mai tard, l'approximacion foguèt fòrça melhorada per :  √2 ≈ 99 ÷ 70 ;  utilizada pendent longtemps dins la triangulacion racionala del carrat segon los arpentaires.
* ↑ (it)Luca Samuele Cagnazzi  Su i valori delle misure e dei pesi degli antichi Romani...  Ed Angelo Trani, 1825.
* ↑ (fr)Ferdinand Rey,  Estudi sus una mesura descoberta prèp de Mirabeau-sur-Bèze, 1898 Ed:  C. Klincksieck, París, 1903.
* ↑ (fr)Marcel Pacaut, Les ordres religieux au Moyen Âge, Nathan, 1970, p.74
* ↑ (en)"Lelgemann" Recovery of the Ancient System Foot/Cubit/Stadion 1984, de Dieter Lelgemann,  ancian Director de l'Institut de Geodesia a l'Universitat tecnica de Berlin.
* ↑ "Anc" La valor del pé ancian del rei, d'abans 1668, es sovent donada per 326,596 mm. Cf. (fr)Paul Guilhiermoz, De l'equivaléncia dels ancianas mesuras. Bibliotèca de l'escòla de las cartas, 1913. Page 277. Lo pé ancian del rei egala lo pe dorianofeïdonic de l'Antiquitat.
* ↑ "Bue" Lo pé aticosolonic foguèt determinat per Büsing mesurant 293,8760 mm. Pel ratio 10 : 9 amb aquel darrièr, dona la valor del pé dorienofeïdonic amb juste 326,5289 mm. Cf. Herrmann Büsing, Metrologische Beiträge, Walter de Gruyter, Berlin 1982, page 25.
* ↑ "Lelgemann"
* ↑ "Fra" Per la lei del 19 frimaire an VIII (10 de decembre de 1799), lo mètre definitiu fuguèt fixat a « una longor de 3 pés 11,296 linhas de la Toise de l'Académie ». Cf. (fr)Un istoric del mètre, per Denis Février sus www.industrie.gouv.fr. Que :  Lo pé del rei egala 9000 / 27,706 mm.
* ↑ (fr)Département de mathématiques de l'UQAM PDF
* ↑ Taus de conversion de l'U.S. Survey foot adoptat en 1866 :  (Kasson) Metric Act, Public Law 39-183.
* ↑ Lo pé-pigme ionian foguèt utilizat a Chipre fins a 1878. Lor coidada de rauba, nomenada pik o draa, foguèt compausada de dos d'aqueles pés. La valor del pé es doncsa de (671,800 ÷ 2 =) 335,900 millimètres.  Cf. (it)Martini, Angelo, Manuale di metrologia, Torino, Loescher, 1883. Page 412.
* ↑ "Tyr" Lo pé tirolian foguèt determinat a Innsbruck valent 334,097 millimètres.  Cf. (it)Martini, Angelo, Manuale di metrologia, Torino, Loescher, 1883. Page 259.
* ↑ "Lux" Lo pé-pigme roman (o pé Drusian) es atestat al Ducat de Luxemborg. Lo pé luxemborgés mesura 333,300 millimètres.  Cf. Modèl:AlHarald Witthöft, Handbuch der Historischen Metrologie. Deutsche Masse und Gewichte..., St. Katharinen, Éditeur : Scripta Mercaturae Verlag, 1994.
* ↑ "Bou" Los raportaires de la Republica determinèron lo pé de Borgoha del departement Doubs essent egala à 330,71 millimètres.  Cf. (fr)Taules dels rapòrts de las ancianas mesuras agràrias amb las novèlas, Per François Gattey, 1812.
* ↑ "Anc"
* ↑ "Fra"
* ↑ "Fri" La coidada de la Catedrala Nòstra Dama de Friborg (constr. 1120-1513) foguèt determinada a 540,0 mm. Cf. Adolf Wangart, Das Freiburger Münster im Rechten Maß, Hrsg. Modèl:AlMünsterbauverein, Verlag Karl Schillinger, Freiburg 1972. Foguèt divisada en vint poces. Lo pé de Friborg egala doncas 324,0 mm.
* ↑ "Oly" Le pé bizantin es identic al pé del'estadi d'Olimpia. Aquel darrièr foguèt mesurat pel geodesian Lelgemann, TU Berlin en mai de 2004. Cf. PDF. Mesura 192,27 mètres de longor. Lo pé de l'estado d'Olympia egala doncas 320,45 mm, o la sièis centena partida de l'estadi.
* ↑ "Aby" Lo pé d'Abidos foguèt utilizat tanben a Prièna en Grècia. En mai de 2004, Lelgemann e los seus estudiants, (cf. PDF ) mesurèron tanben l'estadi de Prièna. Msura 191,39 mètres, o un pé de 318,983 mm.
* ↑ "Phi" Lo pé filetari foguèt conservat a Bèrna coma pé d’òbra, Steinbrecherfuss. un pé de 317,696 mm. Cf. Modèl:AlNoback, Vollständiges Taschenbuch der Münz-, Maass- und Gewichts-Verhältnisse, Brockhaus, 1851.
* ↑ "Aut"
* ↑ "Pru" Lo pé carolingian foguèt utilizat largament dins los païses renans. A partir del sègle XVII, la Prússia s'establiguèt en Renania. La valor de Berlin egala 313,853 mm. Cf. (it)Martini, Page 74.
* ↑ "AtO" Lo pé aticolimpic foguèt utilizat en Principat de Transilvania e en Bucovina. La coidada de Siebenbürgen, compausada de dos pes, valguèt(fr) quatre cinquièmes de la coudée autrichienne. Aquel pé mesura doncas (777,558 ÷ 10 × 4 =)Modèl:Petit 311,0232 millimètres.
* ↑ "Cyr" Le Partenon a Atenas mesura 100 pés cireneans de largor e 225 de longor. Segon l'engenhaire Foucherot  (1776-1813), sa largor mesura exactament quatre vint quinze pés del rei, o 30,85974 mètres ((fr)Essai sur les systèmes métriques et monétaires des anciens peuples depuis les premiers temps historiques jusqu'à la fin du khalifat d'Orient, T1, Vicente Vazquez Queipo, sur Google Books). Lo pé cirenean del Partenon egala doncas 308,5974 mm.
* ↑ "Y59" L'accòrdi internacional de 1959, fixa lo yard a 0,9144 mètre exactament. Dempuèi, lo pé anglosaxon mesura 304,8 mm. Abans, las definicions concrètas divergiguèron dins los diferent païses anglosaxons, las valors èran gaireben identica. Cf. (fr)US : Federal Register, July 1, 1959 & GB : Public General Acts and Measures, 1963.
* ↑ "Nur" Lo pé de Nuremberg mesura 303,747 millimètres.  Modèl:AlCf. Harald Witthöft, Handbuch der Historischen Metrologie. Deutsche Masse und Gewichte..., St. Katharinen, Éditeur : Scripta Mercaturae Verlag, 1994.
* ↑ "Epi" Lo pé egipcian foguèt utilizat a l'estadi d'Epidaur al Peloponés. Lo geodesian Lelgemann de la TU Berlin e los seis estudiants (cf. PDF) lo mesurèron a 181,30 mètres, o un pé de 302 $^1$⁄$_6$ millimètres.
* ↑ "Zur" Lo pé de Zuric mesura 301,379 millimètres, cf. (it)Martini, Angelo, Manuale di metrologia, Torino, Loescher, 1883. Page 842.
* ↑ La cana de Tolosa mesura 796,2 linhas de París, o 1796,1 millimètres. Cf. Guilhiermoz Un sièsen de la cana de Tolosa correspond al pé egipcian ancian o 299,3485 mm.
* ↑ "Ion" La vèrga del pé ionian es atestada a la Catedrala de Saint-Étienne de Vienne. Franz Twaroch, engenhaire austriac diplomat per l'Estat, la determina a 896,0 mm. Cf. Dipl.-Ing. Franz Twaroch, Vienne : "Die Maßstäbe am Wiener Stephansdom" in Wiener Geschichtsblätter 57/2002. Lo pé ionian de Viena mesura doncas 298 ⅔ mm.
* ↑ "Mar" S'utilisa, tradicionalament, un pé dich marcand, defini ontze dotzens d'un autre pé. A l'origina, foguèt un pé de calcul dels arpentaires. En província, s'utilizava sovent coma pé normal, divizat en dotze poces. Sa valor entre 1668 e 1793 èra de (9000 ÷ 27,706) × (11 ÷ 12) ≅ 297,769436 mm.
* ↑ Lo pé suedés mesura 296,9060 millimètres.  Cf. (it)Martini, Angelo, Manuale di metrologia, Torino, Loescher, 1883. Page 752.
* ↑ "Pra"
* ↑ "Bue"
* ↑ "Bav" Lo pé bavarés mesura 291,859206 millimètres, per la lei bavaresa del 29 d'abril de 1869, obligatòriament efectiva, a partir del 1$^{èr}$ de genièr de 1872. (it)Martini, Angelo, Manuale di metrologia, Torino, Loescher, 1883. Page 321
* ↑ En 1810, lo pé d'Aschaffenbourg foguèt determinat a 290,500 mm.  Cf. Harald Witthöft, Handbuch der Historischen Metrologie. Deutsche Masse und Gewichte..., St. Katharinen, Ed : Scripta Mercaturae Verlag, 1994.. Mesura 290,192 mm.
* ↑ Lo pé de Brèma mesura 289,355 millimètres.  Cf. Harald Witthöft, Handbuch der Historischen Metrologie. Deutsche Masse und Gewichte..., St. Katharinen, Éditeur : Scripta Mercaturae Verlag, 1994.
* ↑ "Pol"
* ↑ "Dar" Lo pé de Darmstadt mesura 287,593 millimètres.  Cf. Harald Witthöft, Handbuch der Historischen Metrologie. Deutsche Masse und Gewichte..., St. Katharinen, Éditeur : Scripta Mercaturae Verlag, 1994.
* ↑ "Esp" Lo pé espanhòl mesura 278,625 mm, perque l'escandalh espanhòl, la « vèrga de Burgos » (vara de Burgos) foguèt fixada a  835,905 mm. Cf. Martini, Angelo, Manuale di metrologia, Torino, Loescher, 1883. Page 321.
* ↑ "Nip"
* ↑ Lo pé italic mesure 264,55 millimètres. Cf. Lelgemann PDF.