# Perspectiva (representacion)

La perspectiva se definís coma la projeccion sus una superfícia bidimensionala d'un fenomèn de tres dimensions. Per èsser representada jos forma d'un dessenh (ensemble de linhas, formas e superfícias) s'aplican de mecanismes grafics estudiats per la Geometrica descriptiva, que permeton una reproduccion precisa o analitica de la realitat tridimensionala.
Lo fenomèn perspectic se manifèsta especialament dins la percepcion visuala de l'èsser uman — vejatz l'article perspectiva (vision)— Aquel fenomèn fa qu'un individú percep, per exemple, doas linhas parallèlas coma drechas secantas. Es solament una de las formas de perspectiva, matematicament existisson d'autras formas, pas percebudas per l'èsser uman.
Malgrat que la perspectiva siá un dels principals camps d'estudi de la Geometria Descriptiva, son estudi es fòrça anterior a aquela. Los pòbles grècs ja avián de nocions de fenomèn perspectiu. Pendent lo periòde medieval, amb la modificacion de la vision del monde una granda partida de la coneissença teorica sul subjècte se perdèt, que la tecnica representativa de la perspectiva. Foguèt pendent la Renaissença que la perspectiva foguèt prigondament estudiada e desvolopada, dubrissent lo camin de sa sistematizacion per l'estudi matematic d'aquel subjècte a travèrs de la Geometria Descriptiva.

## Istòria e evolucion
### Perspectiva abans la Renaissença

Dins divèrsas civilizacions, abans la Renaissença o fòra d'Euròpa, s'utilizèt un sistèma de perspectiva mai o mens explicitament formalizat. Se pòt mencionar la perspectiva de las pinturas preïstoricas, aquela dels Grècs puèi dels Romans de Pompèi, aquela de la pintura bizantina.

### La codificacion del sistèma de la perspectiva a la Renaissença

Aprèp l'usatge de la perspectiva simbolica (ont los personatges prenon la talha de lor importància simbolica dins la representacion), la codificacion de la perspectiva umanista europèa se desvolopa en Ómbria, al mitan del sègle XV, jos l'influéncia de l'òbra de Piero della Francesca : d'intuïcion, de mejans tecnics, la perspectiva ven teoria matematica. Pasmens, dempuèi 1435, Alberti, dins De la Pintura fa l'elògi «dels visatges pintats que donan l’impression de sortir dels quadres coma se foguèsson escultats.» Per aquò, vòl «qu’un pintre siá instruit, tan coma possible dins totas las arts liberalas, mas (…) subretot que possedís ben la geometria» definissent coma aquò los premicièrs d'una teorizacion de la perspectiva.

### Exemples de perspectiva d'òbras de la Renaissença
#### Fresca de Masaccio

Aquela pintura de Masaccio es una de las primièras (1428) mostrant un esfòrç particular. Sola la faciada del bastiment d'esquèrra es representada en perspectiva monofocala centrada amb un punt de fugida, S'agís d'una estapa dins la descobèrta complèta de la perspectiva per la Renaissença ; lo quadre complet es pus simetric, possedís tanben una paret de drecha en perspectiva e un balet. Remarca : lo plan orizontal en dejós del balet, amb sas fustas, es una perspectiva tot juste evocada. Aquela faciada es un plan vertical perpendicular al plan del quadre. Al contrari lo plan orizontal del sol es pas malonat, es pas en perspectiva. Se pòt remarcar tanben que l'uèlh del pintre es al meteis naut que los uèlhs dels personatges depès.

#### La perspectiva de bas en naut

* Melozzo de Forlì : perspectiva de bas en naut a Loreto.
Melozzo de Forlì foguèt un celèbre mèstre de la perspectiva, coma son disciple Marco Palmezzano.

#### La Ciutat ideala (de Piero della Francesca ?)

La vista en dessús es un quadre de 1475. Aquela fasa de la « descobèrta » de la perspectiva, lo pintre tractèt fòrça causas : los cercles orizontals son representats per d'ellipsas, los plans tractats en perspectiva son los verticals d'esquèrra e de drecha coma lo sol malonat. Lo cèl aquel meteis ressembla a un plafon orizontal que la perspectiva es evocada per de rengs de nivòls parallèls que lor interval respècta mai o mens la règla de descreissença. L'uèlh del pintre es a un naut compatible amb son passatge par la pòrta del batistèri. A aquela epòca, se pòt encara remarcar que lo bastiment central, independent de las necessitats scenograficas, foguèt fòrça util per evitar de se pausar la question de l'infinit.

#### Aureòlas

La causida de la perspectiva va fins a cambiar la forma de las aureòlas dels personatges sants en ne dessenhant pas pus lo cercle perfèch de la pintura bizantina, mas una ellipsa confòrma a l'espaci construit perspectiu seguent la posicion du personatge que la pòrta.
* pintura bizantina
* Sant Domingo

## Las diferentas formas de perspectiva espaciala

Las perspectivas espatialas formalizadas dempuèi la Renaissença an pas totjorn existit e foguèron pas las darrièras; se distinguisson per lor rigor matematica, an qualques caracteristicas comunas :
* una vision monoculara ;
* la projeccion d'una partida de l'espaci sus una superfícia, lo « quadre » ;
* lo pintre es immobil, la scèna es immobila, lo regardaire es immobil (se descriu pas l'istòria la Storia, mas l'espaci) ;
* lo pintre a lo braç tan long coma vòl ;
* l'uèlh del pintre es pas limitat per l'angle de vision, pasmens que vei « davant » ;
* l'uèlh del regardaire es supausat d'èsser situat a la meteissa posicion que l'uèlh del pintre.
Segon que s'adopta una o autra varianta dins la causida de las posicions dins l'espaci de l'uèlh e del quadre, s'obten divèrsas variantas d'aquela perspectiva. La superfícia-quadre es un plan que pòt èsser plegable coma lo cilindre o un non-plan pas plegable coma l'esfèra.
La perspectiva es una de las tecnicas de basa del dessenh e se distinguís entre autres la perspectiva axonometrica e la perspectiva conica dita perspectiva monofocala centrada amb punt(s) de fugida. L'usatge de la geometria permet de construire los imatges resultants. Plusors tipes d'instruments de traçats, los perspectografs, ajudèron lo dessenhaire dempuèi l'Edat Mejana per realizar aqueles dessenhs.
Se lo quadre es plan e se l'uèlh del pintre es a l'infinit, la perspectiva es axonometrica. Amb doas variantas usualas : se l'uèlh es « a l'infinit » sus la diagonala principala dels 3 axes Ox, Oy, Oz la perspectiva es isometrica, se l'uèlh es a l'infinit sus l'axe Oy, aquel es amagat, siam en geometria descriptiva.
Se l'uèlh del pintre es a distància finida del quadre, la perspectiva es conica. Se de mai lo quadre es plan, s'obten d'interessantas proprietats de convergéncias sus lo quadre de drechas parallèlas dins la realitat.

### La perspectiva axonometrica o perspectiva cilindrica

Aquel tipe de perspectiva consèrva los repòrts entre tota longor presa segon una direccion de l'espaci e aquela meteissa longor mesurada sus la representacion que ne fa lo dessenh.
Ne va del meteis biais dels repòrts entre la realitat e sa representacion per de superfícias d'objèctes situats dins de plans parallèls.
Pasmens, lo repòrt de las mesuras de l'objècte amb sa representacion es constant solament segon una direccion de drecha donada e vària amb la direccion de la drecha o del plan que se considèra.
Cal distinguir en primièr las axonometrias drechas e las axonometrias oblicas.
Las axonometrias drechas correspondon a de projeccions ortogonalas sul plan del dessenh. L'objècte dessenhat es supausat situat segon un axe perpendicular al quadre de projeccion. Dins aquelas axonometrias, las esfèras son representadas per de cercles. Aqueles metòdes de dessenh en perspectiva s'utilizan fòrça, mas lor detalh depend d'un biais complicat dels angles d'observacion.
Dins la practica, s'utiliza a vegadas de perspectivas dimetricas (conservacion de las longors segon doas direccions) e subretot la perspectiva isometrica (conservacion de las longors segon tres direccions situadas a 60° las unas a respièch de las autras.)
Las axonometrias oblicas correspondon a de projeccions de l'objèctes de dessenhar segon un axe non perpendicular al quadre. Dins las representacions estandard, s'utiliza aquel tipe de perspectiva solament dins lo cas particular dich "cavalièira". Uèi, la perspectiva cavalièira (en primièr creada per los militars per estudiar la balistica e las fortificacions per saber quand se pòt tirar al canon suls cavalièrs) es encara a vegadas utilizada dins de videojòcs per visualizar una granda superficia de jòc. Lo plan vertical (xOz) es en grandor vertadièra, l'angle de fugida de (Oy) es 30° o 45° par exemple, lo coeficient de fugida es sovent 0,5.
La geometria descriptiva : teorizada per Gaspard Monge, la geometria descriptiva utiliza de projeccions ortogonalas sul minimum de plans de projeccion necessari a la resolucion d'un problèma d'interseccion entre doas superfícias per exemple. Es frequent qu'utilize solament dos plans de projeccion (frontal e orizontal), doncas doas perspectivas axonometricas coordenadas.
* Exemple d'una perspectiva cavalièira
* Exemple d'una cavalièira vista d'aucèl.

### La perspectiva conica

La perspectiva conica foguèt inventada per Filippo Brunelleschi en 1415 davant lo batistèri de Florença. Aquela invencion dubriguèt la via de la Renaissença artistica. Dempuèi aquela epòca, demorèt la perspectiva dominanta dins lo domeni artistic.
S'agís d'una projeccion segon un faissèl de drechas passant per un meteis punt (l'uèlh, o lo regardaire) sus una superfícia (lo quadre).
D'un punt de vista practic, s'utiliza de punts de fugida per traçar las direccions, e la representacion de las distàncias s'acorchís a dicha que l'objècte s'alunha del regardaire.
* Perspectiva d'un punt de fugida
* Perspectiva de dos punts de fugida
* Perspectiva de tres punts de fugida ("vista d'aucèl")
* Perspectiva de tres punts de fugida

### La perspectiva curvilinèa

La perspectiva curvilinèa es una tecnica de traçat de perspectiva que se vòl raprochar de l'imatge retinian (projectat sus l'esfèra de l'uèlh), mas que lo pòt fa la perspectiva classica que lo limit es de 40° (de -20° a +20°). Extrapola la construccion de l'imatge fins a representar un angle de vision de 180° doncas fins a prendre lo cercle per quadre del dessenh.
Resòlv lo problèma de la perspectiva lineara que prevei solament la diminucion dels objèctes en prigondor, oblidant la diminucion laterala. Segon Leonardo da Vinci: «la perspectiva curvilinèa, que rend compte de las distorcions en largor, correspondriá mai als efèits de la vision».
Foguèt tanben fòrça desvolopada per Maurits Cornelis Escher en version limitada a un panorama, coma dins l'imatge de 1753, dins sas recèrcas sus la perspectiva cilindrica e es tanben utilizat dins los dessenhs animats pels decòrs devent de representar una rotacion de camèra.

## Utilizacions de la perspectiva

La perspectiva s'utiliza dins fòrça domenis :
* L'engana l'uèlh e en particular per l'anamorfòsi ;
* lo decòr de teatre ;
* l'arquitectura, amb la perspectiva accelerada que visan a fa paréisser pus longa una pèça que o es en realitat.
* Dins lo dessenh industrial per visualizar la forma generala de las pèças, o d'ensembles de pèças.
* Se pòt trobar de traças dins la construccion d'illusions d'optica coma lo triangle de Penrose e los dessenhs d'Escher.

## Nòtas e referéncias

* ↑ (fr)Rapid expausat sus la diferéncia amb la perspectiva lineara.
* ↑ (fr)La Perspective curviligne per André Barre e Albert Flocon ed. Flammarion, 1968

## Vejatz tanben

* Illusion d'optica
* Anamorfòsi
* Pintura murala
* Punt de fugida
* Engana l'uèlh
* Sintèsi d'imatge 3D
* Perspectograf

### Bibliografia

* 1435: Leone Battista Alberti, De Pictura (1436).
* 1505: Jean Pélerin Viator, De Artificiali Perspectiva, Toul
* 1545: Sebastiano Serlio
* 1576: Jacques Androuet du Cerceau
* 1583: Giaccomo Barozzi da Vignola, Las doas règlas de la perspectiva practica
* 1604: Hans Vredeman de Vries
* 1932: Erwin Panofsky, La perspectiva coma forma simbolica.
* 1998: (fr) D. Raynaud, L’hypothèse d’Oxford, essai sur les origines de la perspective, Paris, PUF, 1998.
* 1999: (fr)Daniel Arasse, L'Annonciation italienne. Une histoire de perspective, Paris, Hazan, 1999.

### Ligams extèrnes

* (fr) Analyse mathématique de la perspective - Sciences.ch