# Brahmagupta

Brahmagupta (598-670) es un matematician e astronòm indian del sègle VII. Chap de l'observatòri de la viala d'Ujjain, un important centre de recercha matematica de l'epòca, es l'autor de dos obratges majors, lo Brahmasphutasiddhanta publicat en 628 e lo Khandakhadyaka en 665, que definiguèron de nocions centralas coma lo zerò o que prepausèron de metòdes algebrics per resòuvre de problemas astronomics (calcul precís de la durada de l'annada, etc.). Son òbra fuguèt represa e desvolopada per dos matematicians importants de l'Atge Mejan, Mahavira e Bhaskara II, e difusada dins lo monde arabomusulman. Los trabalhs de Brahmagupta participèron aital a l'edificacion de las sciéncias modernas.

## Biografia

Brahmagupta nasquèt a la fin del sègle VII, probable en 598, a Bhillamala. A l'epòca, la viala èra la capitala de Gujarat, important reialme del nòrd-oèst d'Índia. Son paire, pelat Jishnugupta, èra marchand o agricultor. Brahmagupta recebèt na educacion indoïsta ortodòxa. Quò li permetèt de descobrir los tèxtes scientifics grècs entre 610 e 620 e los escriuts dels astronòms Aryabhata († sègle VI) e Varahamihira (505-587) entre 620 e 627. Puèi, jonhèt l'escòla astronomica Brahmapaksan, una de las tres escòlas astronomicas indianas principalas del sègle VII.
Brahmagupta fuguèt director de l'observatòri astronomic d'Ujjain, una viala santa de Madhya Pradesh. I achabèt son òbra màger, lo Brahmasphutasiddhanta, en 628. Aquel obratge conten mai d'un resultat important. I critiquèt tanben las òbras en desacòrd amb sas teorias. Aquela division entre los matematicians indians èra la consequéncia de visions diferentas regardant l'aplicacion de las matematicas al monde fisic. Dins lo cas de Brahmagupta, queus desacòrds èron larjament la resulta de chausidas diferentas de teorias e de paramètres astronomics. A la fin de sa vida, escriguèt un segond tractat, lo Khandakhadyaka, que fuguèt achabat en 665.

## Òbra
### Matematicas
#### Algebra

Brahmagupta s'interessèt a la resolucion de mai d'un tipe d'eqüacion. D'en prumèir, donèt la solucion generala de las eqüacions linearas del tipe $bx+c=dx+e$ dins lo chapitre 18 del Brahmasphutasiddhanta. Aquela solucion èra equivalenta a $x={\tfrac {e-c}{b-d}}$. Puèi, presentèt la solucion de las eqüacions qüadraticas realas de la forma $ax^{2}+bx=c$. Per quò, prepausèt las racinas $x={\frac {{\sqrt {4ac+b^{2}}}-b}{2a}}$ e $x={\frac {{\sqrt {ac+{\tfrac {b^{2}}{4}}}}-{\tfrac {b}{2}}}{a}}$. Enfin, estudièt la solucion d'eqüacions indeterminadas.

#### Geometria

Brahmagupta participèt al desvolopament de la geometria amb na formula qu'èra na generalizacion d'una formula prepausada per Eron d'Alexàndria. Permet de calcular l'aira S d'un qüadrilatèr ciclic a partir de las longors de sos costats p, q, r e s :
    $S={\sqrt {(K-p)(K-q)(K-r)(K-s)}}$
Amb K lo meig-perimetre $K={\frac {q+p+r+s}{2}}$

### Astronomia

Brahmagupta èra un discípol de l'escòla Brahmapaksa que se considerava coma na revelacion del dieu Brahma. Los tèxtes fondators d'aquela pensada son larjament perduts e lo Brahmasphutasiddhantan n'es desenant lo principal tractat sobrevivent. Pasmens, a l'epoca del segle VII, los membres d'aquela escòla èron nombrós dins l'oèst e lo nòrd-oèst de la Peninsula Indiana.
Dins sos tèxtes, Brahmagupta critiquèt plan los trabalhs de l'astronòm Aryabhata. Segon aul, son predecessor s'èra alunhat de las tradicions dels tèxtes sacrats, los smirti, qu'èron seguts per la Brahmapaksa originala. Aquelas criticas, sovent virulentas, ocupan na plaça centrala dins los ònze primèirs chapitres del Brahmasphutasiddhanta. Gràcia a sas competéncias matematicas, imaginèt de metòdes de calcul astronomic que li permetèron d'establir las longitudas de las planetas o predire los eclipsis de la Luna e del Solelh.
Lo segond tractat de Brahmagupta, lo Khandakhadyaka, s'interessèt plan a l'astronomia. Coma èra pas un teorician, utilizava d'instruments per realizar sos calculs. Puèi, utilizava sas observacions per amelhorar sos dispositius. Lo Khandakhadyaka conten mai d'un observacion directa. Pasmens, conten maitot quauques formulas teoricas coma na relacion d'interpolacion dels sinus.

## Posteritat
### Eiretatge en Índia

En Índia, Mahavira (817-875) e Bhaskara II (1114-1185) contunhèron e desvolopèron l'òbra de Brahmagupta. Lo primèir escriguèt aital lo Ganitasarasangraha, un important tractat matematic non astronomic escrit en sanscrit sobre l'aritmetica, las fraccions, la geometria e la regla de tres. Bhaskara II, coma Brahmagupta, èra lo chap de l'observatòri d'Ujjain. Sos obratge principals, lo Lilavati, lo Bijaganita e lo Siddhantasiromani, contenon lo primèir estudi de la division per zerò.

### Difusion en Orient Mejan e en China

Tre 662, l'evesque sirian Severus Sebokht (575-667) mencionava son enterès per los trabalhs dels matematicians indians. Pasmens, foguèron los marchands arabes que difusèron los sabers indians vès l'oest. De mai, los califas abbassidas encoratjèron la traduccion de tractats astronomics e l'installacion de sabents indians a Bagdad, especialament pendent los regnes d'Al-Mamun (813-833). Quò aguèt un ròtle important dins la formacion de las sciéncias modernas car las matematicas indianas passèron aital en Euròpa a partir dels sègles XI e XII.

## Annexas
### Liams intèrnes

* Aryabhata.
* Astronomia.
* Bhaskara I.
* Bhaskara II.
* Brahmasphutasiddhanta.
* Eqüacion.
* Formula de Brahmagupta.
* Formula d'interpolacion de Brahmagupta.
* Geometria.
* Identitat de Brahmagupta.
* Khandakhadyaka.
* Mahavira.
* Matematicas.
* Teorema de Brahmagupta.
* Varahamihira.

### Bibliografia

* (en) R. K. Bhattacharyya, « Brahmagupta: The Ancient Indian Mathematician », dins B. S. Yadav e Man Mohan, Ancient Indian Leaps into Mathematics, Springer Science & Business Media, 2011, pp. 185–192.
* (fr) Iolanda Guevara Casanova e Carles Puig Pla (trad. Abel Gerschenfeld), L'algèbre des étoiles : Brahmagupta, Barcelona, RBA Coleccionables, 2018, 159 p.
* (en) Thomas Hockey (dir.), « Brahmagupta », Biographical Encyclopedia of Astronomers, Springer Science & Business Media, 2007, p. 165.
* (en) Kim Plofker, « Mathematics in India », dins Victor Katz (dir.), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton University Press, 2007.

### Nòtas e référencias

* 1 2 (fr) Iolanda Guevara Casanova, Carles Puig Pla e Abel Gerschenfeld (trad.), L'algèbre des étoiles : Brahmagupta, Barcelona, RBA Coleccionables, 2018, p. 56.
* ↑ (fr) Iolanda Guevara Casanova, Carles Puig Pla e Abel Gerschenfeld (trad.), L'algèbre des étoiles : Brahmagupta, Barcelona, RBA Coleccionables, 2018, pp. 13, 40, 55-56 e 120.
* ↑ (en) Kim Plofker, The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam : A Sourcebook, PUP, 2007, pp. 418-419.
* ↑ (fr) Iolanda Guevara Casanova, Carles Puig Pla e Abel Gerschenfeld (trad.), L'algèbre des étoiles : Brahmagupta, Barcelona, RBA Coleccionables, 2018, pp. 54-56.
* 1 2 3 (en) Kim Plofker, The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam : A Sourcebook, PUP, 2007, pp. 428-434.
* ↑ (en) Roger Arthur Johnson, Advanced Euclidean geometry, Dover Publications, 2007.
* ↑ (fr) Iolanda Guevara Casanova, Carles Puig Pla e Abel Gerschenfeld (trad.), L'algèbre des étoiles : Brahmagupta, Barcelona, RBA Coleccionables, 2018, p. 121.
* ↑ (fr) Iolanda Guevara Casanova, Carles Puig Pla e Abel Gerschenfeld (trad.), L'algèbre des étoiles : Brahmagupta, Barcelona, RBA Coleccionables, 2018, pp. 122-127.
* ↑ (fr) Iolanda Guevara Casanova, Carles Puig Pla e Abel Gerschenfeld (trad.), L'algèbre des étoiles : Brahmagupta, Barcelona, RBA Coleccionables, 2018, pp. 127-128.
* ↑ (en) Helaine Selin, Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures, Springer, 2008, p. 1268.
* ↑ (fr) Iolanda Guevara Casanova, Carles Puig Pla e Abel Gerschenfeld (trad.), L'algèbre des étoiles : Brahmagupta, Barcelona, RBA Coleccionables, 2018, pp. 136-138.
* ↑ (fr) Iolanda Guevara Casanova, Carles Puig Pla e Abel Gerschenfeld (trad.), L'algèbre des étoiles : Brahmagupta, Barcelona, RBA Coleccionables, 2018, p. 144.
* ↑ (en) Carl Benjamin Boyer, A History of Mathematics, 1991, chap. 13 (« The Arabic Hegemony »), p. 226.