# Dat

Un dat es un objècte, mai sovent de talha pichona e de forma cubica, que permet de tirar aleatòriament un nombre o un simbòl d'entre la possibilitats.

## Dats ordinaris

Los dats mai corrents son de pichons cubes d'1 a 2 cm de costat (16 mm essent l'estandard), possedant doncas 6 fàcias numerotadas d'1 a 6, generalament a l’ajuda de motius de punts. Tradicionalament, la soma dels nombres situats sus dos fàcias opausadas es egala a 7 (çò qu'es lo cas dempuèi al mens l’antiquitat); en consequéncia, las fàcias numerotadas 1, 2 e 3 se tocant a un vertèx del dat. Doas causida son doncas possibles: plaçar aquelas fàcias dins le sens de las agulhas d’un relòtge o dins l’autre sens a l'entorn d'aquel vertèx.
Las arèstas possèdon un biais redond, per que ròtla mai aisidament. Lo problèma dels biais se situa al nivèl dels cantons perque aqueles pòdon venir trœp redonds.
Los dats son jetats per donar de nombres aleatòris, mai sovent pels jòcs d'azard, e son doncas un exemple de generator de nombres aleatòris. Pasmens, coma los numèros son d’ordinari figurats amb de trauc, de qualques fàcias se leva mai de material que d’autres, çò que provòca un leugièr biais estatistic. Aquel biais pòt èsser mermat, coma dins lo cas dels dats asiatics que la fàcia numerotada 1 a un trauc mai grand que los autres.
Los dats son jetats, sols o en grops, de la man o mejans un gòt, sus una superfícia plana. La facia prisa en compta per legir de la valor de cada dat es aquela situada al dessús quand s’arrsta.

## Istòria

Los dats an probablament lor origina dels òs de las cavilhas d’animals coma lo buòu. Es pas aisit de determinar precisament l’apareisson dels dats e lor diferenciacion dels ossets, los escrivans antics semblant confondre ambedos jòcs. Datarián dels temps preïstorics. Lor preséncia dins de tombas ancianas de la val d’Indus sembla puntar cap a una origina asiatica. Lo jòc de dat es mencionat dins lo Rig-Veda e l’Atharvaveda indians.
La coneissença de la numeracion etrusca, e mai precisament la forma escricha de lors 6 primièrs chifres, se faguèt en descobrissent de dats de jogar (o de divinacion) dins los objèctes familhièrs acompanhant li mòrt dins sa tomba.
Lòs jòcs de dats foguèron mai tard al vam a Roma, subretot pendent los jorns de festenals de l’Empèri roman, pasmens qu'èran enebits, levat pendent las Saturnalas. Oraci descriu per exemple çò que presenta coma un jòve tipic de l’epòca, que perdava lo seu temps als dats puslèu qu’a domdar lo seu caval. Jogar d’argent als dats èra lo subjècte de leis especificas; l’una d’aquela donava que cap de procés podava èsser mandat per une persona qu'autrejava los pariatge dins lo seu ostal, quitament s’èra atacat o se calcun aviá trichat contra el. Los jogaires professionals èran pasmens corrents e de dats trucat foguèron trobats.
Lo Musèu de Sant Ramon de Tolosa expausa dins una mòstra un dat roman en òs: pòrta los chifres 4, 5 e 6, cadun repetite dòs còps. Se sap pas per que jòc s'utilizava.
Tacit conta que las tribús germanicas adoravan fòrça los dats e èran prèstas a jogar la lor libertat aprèp aver perdut lo rèsta. De sègles mai tard, los dats venguèron lo passa temps dels cavalièrs e de las escòlas e de las guildas de dats existèron.
En Índia, los dats èran utilizats entre autre per jogar al Chaturanga, un dels aujòls del jòc d’escacs. Lo Chaturanga seriá estat jogat amb de dats de 8 fàcias marcadas 2, 3, 4 e 5, cadun indicant un dels tipes de pèças del jòc coma devant èsser jogada per aquel torn. Se trapèt França de jòc d’escacs pròche del Chaturanga, datant de l’epòca romana e se jogant tanben amb de dats, que lo rei presentavan las attribúts de Carlesmanhe.
Dins fòrça païses asiatics, los dats son dempuèi de temps un passa temps al vam.

## Variantas
### Das non cubics

De dats an la forma d’un polièdre autre que lo cube. Venguèron al vam dins los ans 1950, subretot aprèp l’introduccion dels jòcs de guèrra, jòcs de ròtle, jòc de cartas per collectionar e qualques jòcs de societat. Aqueles dats son mai sovent de plastc e lors fàcias pòrtan de nombres puslèu que de motius de punts.
Se s’agíß d’un novelum dels temps modèrnes, sembla que de culturas ancianas utilisèron (en particulièr, dos dats icosaédrics datant de la Roma antica son expausats al British Museum de Londres).
Los solids platonics son utilizats de biais corrent pels dats de 4, 6, 8, 12 e 20 fàcias. D’autres formas pòdon se trapar per de dats de 2, 3, 5, 7, 10, 14, 16, 18, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 50, 60, 100 o 120 fàcias, mas levat lo dat de 10 fàcias, son pauc utilisats, a causa de lor raretat e tanben perque la lectura del nombre ven dificila, las fàcias essent gaireben sul meteis plan e la verticalitat pauc visible. Un grand nombre de distribucions de probabilitats diferentas pòdon èsser obtengudas amb aqueles dats. Per exemple, dos dats de 10 fàcias pòdon èsser utilisats per produire un nombre compres entre 1 e 100 (l’un dels dats donant lo chifre de las desenas, l’autre aquel de las unitats, lo tiratge « 00 » correspondent a 100 o 0 segent lo jòc practicat) per d’obtenir una distribucion lineària de percentatges. En addicionant los resultats de mai d'un dats, es possible de s'aprocahr un distribucion normala; en rebutant los tiratges mai (o mens) nauts, de modificar aquelas distributions , eca. Amb aquelas tecnicas, los jòcs pòdon s'aprochar amb sufisentament de realisme de las probabilitats dels eveniments que simulan.
L’équiprobabilitat d'aqueles dats (es a dire la probabilitat egala d’obtenir quina que siá la quita fàcia) es sujecta a controvèrsia; los dats de 6 fàcias utilisats dins los casinos an l’obligation legala d’èsser equiprobables. Los proceses de fabricacion utilisats pels autres tipes de dats an cap d'obligacion d'aquela mena.
De dats esferics existisson tanben; la foncion es identica a aquela dels dats de 6 fàcias, mas an una cavitat intèrna octaédrica qu'un un pes se desplaça e provòca l'arrèst dins una direccion d'entre sièis. Demandan pasmens una superfícia plana e orizontala per foncionar corrèctament.
Las formas mai utilizada, fòra dels dats cubics de 6 fàcias, son:
* Lo tetraèdre, dat de quatre fàcias. Aqueles dats ròtlan gaireben pas, comptan tres nombres sus cada fàcia, cadun inscrich lo long d’una arèsta, organizats de tal biais qu'aquel situat o sus l’arèsta du bas o sul vertèx de tres fàcias visiblas o le meteis; aquel nombre es aquel qu'es pres en compte pendent un lançat.
* L’octaèdre, dat de uèit fàcias. Cada fàcia es triangulara. La soma de las fàcias opausadas es generalament egala a 9.
* Lo trapezoèdre pentagonal, dat de dètz fàcias. Lo sol dat corrent que siá pas un solid platonician. Es utilizat mai sovent per parelh per donar los nombres de 0 a 99, l’un figurant las desenas (00, 10, 20… fins a 90), l’autre las unitats (de 0 a 9). La posicion de las fàacias 00 e 0 representa 0 o 100 segon lo jòc.
* Lo dodecaèdre regular, dat de dotze fàcias. Cada fàcia es un pentagòn regular.
* L’icosaèdre, dat de vint fàcias.
De formas mai raras:
* Dat d'una fàcia : esfèra qu'es inscrich los chifres d'1 a 6.
* Dat de doas fàcias : cilindre. s’agís simplament d’una pèça de moneda possedant un 1 sus una fàcia e un 2 sud l’autre.
* Dat de tres fàcias : prisma triangular troncat e arrondit, es sovent remplaçat per un dat de 6 fàcias que lo resultat es divisit per 2, arrondit a l’entièr superior.
* Dat de cinc fàcias : prisma pentagonal.
* Dat de set fàcia: prisma eptagonal.
* Dat de dotze fàcias: dodecaèdre rombic.
* Dat de quatorze fàcias: exagonala.
* Dat de setze fàcias: bipiramida octogonala.
* Dat de vint e quatre fàcias: tetraquiexaèdre.
* Dat de trenta fàcias: triacontaèdre rombic.
* Dat de trenta e set fàcias, per remplaçar una rotlèta de casino.
* Dat de cinquanta fàcias: bipiramida icosacaipentagonala.
* Dat de cent fàcias: zocquièdre.
* S’inspirant de la baudufa Sevivon, es possible de construire de generators aleatòris de quina que siá valor.

### Numerotacion

Las fàcias dels dats son numerotadas mai sovent per une seguida de contunh de nombres entièrs, començant per un (o zèro), exprimits per des traucs o de chifras. Existisson d'expcions:
* De doblador, utilizat pel backgammon, portant los nombres 2, 4, 8, 16, 32 e 64 e simbolizant lo coeficiant multiplicatiu actual de la misa iniciala. Aquel dat es pas jetat servís simplament a marcar l’enjòc.
* Dats pel jòc de poker d’ase que las figuras de las cartas de jogar son representadas: ase, rei, dama, vailet, dètz e nòu.
* Dat especific per jogar al Mah jong.
* Dats colorats, cada fàcia portant una color diferenta.
* Dats comportent de dessenhs sus las faces, utilizats per exemple per determinar d'occurréncias de jòcs de figurinas o des posicions dins un jòc erotic.

## Probabilitats

Per un simple lançat d’un sol dat de 6 facias equilibrat, la probabilitat d’obtenir quina que siá la valor 1 a 6 es exactament de $^1$⁄$_6$. Lo tiratge seguís doncas una lei uniforma discrèta. Lo tiratge de n dats seguís una lei multinomiala que las probabilitats p$_1$, p$_2$, …, p$_6$ son totas égalas a $^1$⁄$_6$, se lo dat es pas trucat.
Se lançam dos dats e qu’addicionam los nombres obtenguts sus las doas fàcias superioras, los tiratges son pas mai distribuits de biais unifòrme mas seguent una distribucion triangulara:
| Total dels dats | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Probabilitat | $^1$⁄$_{36}$ | $^2$⁄$_{36}$ | $^3$⁄$_{36}$ | $^4$⁄$_{36}$ | $^5$⁄$_{36}$ | $^6$⁄$_{36}$ | $^5$⁄$_{36}$ | $^4$⁄$_{36}$ | $^3$⁄$_{36}$ | $^2$⁄$_{36}$ | $^1$⁄$_{36}$ |
Lo tiratge mai probable es alara 7.
Amb tres dats o mai, la distribucion se rapròcha d’una distribucion normala amb l’apond de cada dat (consequéncia del teorèma de la limita centrala). La distribucion de probabilitat exacta F$_i$ per un nombre $i$ de dats pòt se calcular per convolucion repetida de la distribucion de probabilitat d’un dat simple amb ela meteissa:
    F$_i$(m ) = ∑$_n$ F$_1$(n ) F$_{i-1}$(m - n ).

### Trobar s'un dat es trucat

Un dat es trucat se la lei es pas mai unifòrme. Quand es intencional, ensagèm de far sortir mai sovent o al contrri mens sovent, las autras fàcias avent la meteissa probabilitat d’apareisson entre elas. Se s’agís d’una deca non incentionala, cada fàcia aurá la seuna probabilitat.
Se lançam lo dat mai d'un còp de seguida, avèm pas una alternança estricta de valors. Per exemple, se lançam un dat dos còp de seguida, avèm 6 escasenças sus 36, siá 16,66… % d'escasença, d’obtenir dos còp lo meteis resultat (cada doble a Modèl:Fraction escasença d’apareisser, e i a 6 dobles; dins un cas sus sièis, avèm dos còps lo meteis lançat. La frequéncia observada per cada eveniment veirá s’aprochar de la frequéncia teorica sus un grand nombre de lançats, per exemple 100.
Se fasèm n lançats, per saber se lo dat es equilibrat (es a dire s'avèm efectivament $^1$⁄$_6$ escasença d’aver cada figura), cal utilizar un tèst del χ² d’adequacion de cinc gras de libertat (perqu'i a sièis resultats mas que lors probabilitats son complementàrias). Lo nombre de lançats minimal es de 30 (5 divisit par la frequéncia teorica, $^1$⁄$_6$ = 0,166…. Se nomenam O$_i$ lo nombre de lançats donant lo chifre i, avèm la taula de resultats seguents:
Resultat d'n lançats :
| Resultat | Nombre d’occurréncias |
| 1 | O$_1$ |
| 2 | O$_2$ |
| 3 | O$_3$ |
| 4 | O$_4$ |
| 5 | O$_5$ |
| 6 | O$_6$ |
amb ∑$_i$O$_i$ = n
Lo χ² es
    $\chi ^{2}=\sum _{i=1}^{6}{\frac {(\mathrm {O} _{i}-n\times 1/6)^{2}}{n\times 1/6}}={\frac {6}{n}}\cdot \sum _{i=1}^{6}(\mathrm {O} _{i}-n/6)^{2}$
La probabilitat p que lo dat siá equilibrat es determinada en foncion de las valors tauladas del χ².
Lei del χ² de cinc gras de libertat per un tèst bilateral :
| Fiabilitat (p) | 99 % (p = 0,99) | 95 % (p = 0,95) | 90 % (p = 0,9) | 50 % (p = 0,5) | 10 % (p = 0,1) | 5 % (p = 0,05) | 1 % (p = 0,01) | 0,1 % (p = 0,001) |
| χ² | 0,55 | 1,15 | 1,61 | 4,35 | 9,24 | 11,07 | 15,09 | 20,52 |
Per exemple, se lo χ² es inferior o egal a 0,55, lo dat a 99 % d'escasenças d’èsser equilibrat (1 % d'escasenças d’èsser trucat); se lo χ² es superior o egal a 15,09, lo dat a 1 % d'escasenças d’èsser equilibrat (99 % d'escasença d’èsser trucat).

## Vejatz tanben
### Articles connèxes

* Jòc de dats
* Polièdre

### Ligams extèrnes

* Wikimedia Commons prepausa de documents multimèdia liures sus Dat.
* (en) Dice (Wolfram MathWorld, analisa de las probabilitats als dats)
* (en) Fair Dice (estudi dels diferents polièdres condusent e de dats equilibrats)

### Referéncias

* ↑ 2.3, 4.38, 6.118, 7.52, 7.109
* ↑ Un parelh unic de dats d’ivòri conservat a la Bibliotèca Nacionala de França, París.
* ↑ (fr)Jean-Louis Cazaux, Guide des échecs exotiques et insolites, Chiron éditeur, 2000.