# Engranatge

Un engranatge es un sistèma mecanic compausat de doas ròdas dentadas o mai engranadas utilizats per:
* la transmission del movement de rotacion entre elas
* la propulsion d'un fluid (se dich alara pompa d'engranatges).
Dins lo cas de la transmission de movement, las doas ròdas dentadas son en contact l’una amb l’autra e se transmeton de poténcia per obstacle. Un engranatge es compausat d’un pinhon, es atal que se nomena la sola ròda o la ròda mai pichona, e d’una ròda, d’un cremalh, d’una corona o d'una vitz. Quand mai de doas ròdas dentadas son presentas, forman un sistèma d’engranatges.

## Descripcion

Lo perfil mai espandit, en mecanica generala, es lo perfil en desvolopanta de cercle utilizat mai sovent en mecanica generala; lo perfil en epicicloïd essent mai sovent utilizat pels mecanismes relotgièrs.
Se destria diferents tipes de dentat:
* los dentats drechs;
* los dentats elicoïdals;
* los dentats de cabrions (Citroën);
* los engranatges de sedons.
Tanben, existís diferents tipes d’engranatges:
* los engranatges d'aises parallels;
* d'aises concorrents;
* d'aises non concorrents - que'n son los engranatges de ròda e Vitz sens fin - e los engranatges de pinhon e cremalh.
Lo mai vièlh mecanisme d'engranatge conegut es la maquina d'Anticitèra.
En relotgeriá, cal pas confondre amb mobil, assemblatge d'una ròda montada sus son pinhon.

## Generalitats

L'engranatge es una de las uèit maquinas simplas. Los engranatges son utilizats dins totas las brancas de la mecanica per transmetre de movements, de la relotgeriá fins als reductors de l’industria pesuga. La transmission se fa amb un plan bon rendiment energetic donant qu'es mai sovent superior a 95 % dins de condicions corrèctas de montatge e de lubrificacion en servici.
Lo rapòrt de velicitats angularas obtengut entre la dintrada e la sortida, tanben conegur jol nome de « rapòrt d'engranatge » e « rapòrt de transmission », depend sonque del nombres de dents de las ròdas en contacte. Es tanben egal al rapòrt dels rais, e, a fortiori, dels diamètres de las ròdas (al signe près).
Per de transmissions de grand entrais, al vejaire de la dimension de las pièces, es preferit una cadena, una correja o un sistème d’engranatges.

### Vocabulari

Dins aqueste article s'utiliza los tèrmes seguents:
* Dentada: partida dentada d’una pèça mecanica.
* Perfil: s'agís de la forma, dins una seccion drecha, del flanc d’una dent.
* Modul: paramètre dimensional generator relatiu a la periodicitat de las dents donc a lor talha.
* Engranatge: ensemble de doas o mai pèças mecanicas comportant de dentadas e destinadas a engranar ensemble.
** Engranatge d'aises parallels: engranatges que los aises son parallels.
** Engranatge concorrent: engranatges que los aises an un punt d’interseccion.
** Engranatge esquèr: engranage que los axes son ni parallels, ni concorents a la rotacion
* Rapòrt de transmission (R): Fraccion de la velocitat angulara de sortida sus la velocitat de dintrada, o tanben lo nombre de dents de la dintrada - dich menant - sul nombre de dents de la sortida - dich menat - de l’engranatge. Se R es superior a 1 se dich multiplicator, se R es inferior a 1 se dich reductor.

## Las dents

Existís diferents tipes de dentada, amb de proprietats particularas. Gaireben totas la formas son dichas conjugadas: pendent la rotacion, las dents demoran en contacte dins un plan sagitaal, e quand lo luòc geometric d'aqueste punt de contacte es una drecha, los perfils de las dents son de desvelopantas de cercle. Una excepcion notabla es l’engranatge « Novikov », dich tanben de « Fisher », ont lo contacte entre doas dents se fa pendent un temps « ponctual » tot lo long del perfil.

### Perfil en desvelopanta de cercle

Aqueste perfil gaireben universalament utilizat per la transmission de poténcia. La desvolopanta del cercle es la trajectòria d’un punt d’una drecha que ròtla sens limpar sus un cercle. Aqueste cercle es nomenat « cercle de basa », de diamètre d$_b$.(= d$_{primitiu}$*cos(α)) La zona d’existéncia de la desvolopanta se situa entre lo cercle de basa e l’infinit. Existís pas de desvolopanta a l’interior del cercle de basa. Cal donc pas cercar a far foncionar un engranatge a l’interior dels cercles de basa de las dentadas que lo constituisson.
Se consideram dos cercles de basa associats a doas ròdas d’un mèsme engranatge, es possible de far rotlar sens limpar una drecha simultanèament suls dos cercles. D'aqueste fach la velocitat circonferenciala dels punts dels cercles es la mèsma qu'aqueste de la drecha. Un punt de la drecha (punt d’engranament) generarà, sus las doas ròdas, lo flanc de dent.

#### Engranatge classic

Se la drecha passa entre los centres dels cercles, s'obten l’engratnage classic. Las ròdas tornejan alara en sens contrari e lo rapòrt de transmission depend dels diamètres. Quand es exteriora, l’engranatge es dich paradoxal e las ròdas tornejan dins le mèsme sens.
Dins lo cas de l’engranatge classic, e mai particularament d'engranatges estandards, los cercles de basa son raprochats de tal biais que la drecha interiora forma un angle de pression α amb la perpendiculara a la drecha que passe pels aises. Segon l'estandard, α val 20 ° en Euròpa, 25 ° als EUA e 14,5 ° pels ancians engranatges.
Las dents son limitadas a una zona a l'entorn del punt I, dich « punt d’engranament », ont las velocitats de limpament de las dents son infimas, çò que contribuís a un rendiment optimal de l’engranatge. S'obten los dos flancs de dent en considerant las doas tangentas interioras.
La fòrça exercida d’una dent sus l’autra se descompausa en doas: una tangenciala (utila) que transmet lo parelh, e una radiala (parasita) que tend a alunhar las ròdas. Un angle de pression pichon a l’avantatge de limitar aquesta fòrça de repulsion parasita, mas dona una forma de dent fragila. A l’opausat, un angle de pression naut dona de dents trapetas donc mai resistentas, mas genèra plan de fòrças suls aises.

#### Engranatge paradoxal

L’engranatge paradoxal es un engranatge de doas ròdas tornejant dins lo mèsme sens; es utilizat dins unes diferencials (coma le diferencial Mercier, ingenhaire per Renault). Las velocitats importantas de limpament relatiu sus las dents permeton un « blocatge » parcial del diferencial quand las ròdas de veïcul dispausan pas de la mèsma aderéncia al sòl. S’agís pas quitament un blocatge que la resisténcia al movement es pas obtenguda per obstacle, mas per frejament. Per assegurar lo relais de la presa de las dents, es sovent necessaro de pausar las dents dins de plans radials diferents, o utilizar una dent d'eliç.

### Generacion de las dents
#### Dentada drecha

La generatitz de forma de las dents es une drecha parallela a l’ais de rotacion. Es lo tipe de dentada mai corrent. Es utilizat dins totas las aplicacions de mecanica generala. En efièch, s'agís del sistèma que permet de transmetre lo maxim d’esfòrç. Pasmens, son manca màger es d’èsser brusent.

#### Dentada elicoïdala

La generatritz de forma de las dents es une linha elicoïdala de mèsma ais que l’ais de rotacion. Aqueste tipe de dentada presenta l’avantatge d’èsser mai silenciós que la dentada drecha, creant mens de vibracions. Las dentadas elicoïdalas permeton tanben d’aumentar la conduche de la transmission, fasent que lo nombre de dents simultanèament en contacte venga constant, çò que permet de transmetre d'esfòrces mai importants e subretot de demesir las vibracions e los bruchs.
En contrapartida aqueste tipe de dentada provòca un esfòrç axial que l’intensitat depend de l’angle d’inclinason de dentada. Los ròtlaments o los palièrs devon èsser dimensionats per retornar aqueste esfòrç. Pels engranatges d'aises parallèls, los elices son obligatòriament de sens contraris per que las dentadas pòscan engranar, levat dins lo cas plan particular de l’engranatge paradoxal.

#### Engranatges de cabrions

Una dentada de cabrions, o dentura « Citroën », es compausada de doas dentadas elicoïdalas de dimensions identicas, mas d'elices en sens contraris de biais a annular l’esfòrça axial sus l'ensemble. De teoria biaisuda, aqueste tipe de dentada es, en practica, complicat de realizar quand lo perfil es pas desgatjant a l'interseccion dels dos elices; es de fach car de realizar. De constructors usinan una rega centrala per permetre de desgatjar aisidament las aisinas de talhatge a l'interseccion dels dos elices; la rega fa tanben mai aisida l'evacuacion del lubrificant, permetent atal de demesir la temperatura de foncionament. Las dentadas en cabrions son utilizadas subretot dins l’industria pesuca. Dins aqueste cas, s’agís sovent de dos engranatges d'eliç contraris associats e mai rarament de ròdas monoblòts. Se pòt tanben ne trobar en aeronautica, per exemple dins lo reductor d'un turbopropulsor tipe PW100.

#### Engranatges de vitz

Un engranatge de vitz es un engranatge esquèr constituit d’una vitz sens fin e d’una ròda de vitz conjugada, nomenada « ròda e vitz sens fin ». Lo perfil de la vitz es mai sovent trapezoïdal.
Dins fòrça escasenças, aqueste dispositiu es « irreversible », aquò significa que se la vitz pòt entraïnar la ròda, la ròda pòt pas, per de rason de frejaments e d'angle de l'eliç de la vitz, entraïnar aquesta. Aqueste aspècte es interessant per exemple per la comanda d’un torn que pòt pas se desenrotlat tot sol. Son ròtle de reductor de velocitat es tanben plan interessant, que permet un rapòrt de rotacion fòrça naut amb solament dos elements, e aquò dins un espaci pichon e amb un retorn d'angle de 90 ° mai amb un rendiment plan inferior a aqueste d'un engranatge conic. Es mai aqueste marrit rendiment que li permet d'assegurar dins unas condicions l'irreversibilitat.

## Estudi geometric
### Pels engranatges d'aises parallels

Las formulas çai dejós son valablas per una dentada normalizada.
* diamètres primitius:
    $d_{p}=zm$
    $d_{b}=d_{p}\cos \alpha$
* pas :
    $p=\pi m$
* entrais:
    $a={\frac {d_{k}+d_{k+1}}{2}}={\frac {m(z_{k}+z_{k+1})}{2}}$
* rapòrt d’engranatge:
    $u={\frac {z_{k}}{z_{k+1}}}$
* rapòrt de reduccion (velocitats) dempuèi un arbre de dintrada (e) cap a un arbre de sortida (s) mejans 1 engranatge exterior:
    $i={\frac {\omega _{\mathrm {e} }}{\omega _{\mathrm {s} }}}={\frac {z_{\mathrm {s} }}{z_{\mathrm {e} }}}\,$
amb:
* α : angle de pression
* m : modul
* z : lo nombre de dents
* p : pas
* ω : la velocitat de rotacion quina que siá l'unitat (tr/min) (rad/s)...
rapòrt de reduccion d’un sistèma d’engranatges:
    $i_{\mathrm {tot} }=i_{1}\cdot i_{2}\cdot i_{3}\ldots \cdot i_{\mathrm {n} }\,$
    Atencion: lo rapòrt de reduccion d'un engranatge notat "i" es l'invèrs al rapòrt de transmission notat "r" : i = 1/r

### Talhatge o fabricacion dels pinhons e de las ròdas

Per las pèças metallicas, las dentadas son realizadas, subretot, per emportada de matèria (usinatge). S’agís mai sovent d’un engranament simulat entre una aisina (pinhon, cremalh, o fresa) e la ròda de talhar. D'aquesta fach, lo modul de dentada es impausat per l'esplecha. Lo movement d'engranament contribuís que que siá al movement d'aviada dins l'operacion d'usinatge. Lo movement de talh depend del procediment.
Per las pèças de matèria plastica, las pèças unitàrias son mai sovent talhadas, mas per las fabricacions en seria, son mai sovent motladas.
Los moduls son normalizats. I a las valors principalas, las valors secondàrias (entre parentèsis) e las valors admesas a títol excepcional (entre parentèsis e en italic):
Moduls normalizats :
| 0,06 | (0,07) | 0,08 | (0,09) | 0,1 | (0,11) | 0,12 | (0,14) | 0,15 | (0,18) | 0,2 | (0,22) | 0,25 | (0,28) | 0,3 | (0,35) | 0,4 | (0,45) | 0,5 | (0,55) | 0,6 | (0,7) |
| (0,75) | 0,8 | (0,9) | 1 | (1,125) | 1,25 | (1,375) | 1,5 | (1,75) | 2 | (2,25) | 2,5 | (2,75) | 3 | (3,25) | (3,5) | (3,75) | 4 | (4,5) | 5 | (5,5) | 6 |
| (6,5) | (7) | 8 | (9) | 10 | (11) | 12 | (14) | 16 | (18) | 20 | (22) | 25 | (28) | 32 | (36) | 40 | (45) | 50 | (55) | 60 | (70) |

### Condicions d’engranament

Es pas possible de realizar que que siá engranatge. Las bonas condicions d’engranament limitan la causida del nombre de dents de cada ròda. Los critèris de considerar son:

#### Interferància entre las dents

Nombre minimal de dents (per evitar l’interferéncia) :
| $Z_{\mathrm {A} }$ | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
| $Z_{\mathrm {B} }$ | de 13 a 16 | de 13 a 26 | de 13 a 45 | de 13 a 101 | de 14 a ∞ |

#### Reparticion de las usaduras

    Los nombres de dents devon èsser se possible causits d'entre los nombres primièrs entre eles, çò que permet a cada dent d’una ròda d'encontrar totas las dents de l’autra.

#### Rapòrt de conducha

    Cal optimizar lo nombre de dents en presa per escampilhar melhor las cargas, e tanben a l'encòp demenir los efièchs de fatiga sus las dents, e reduire lo bruch. S'utiliza alara sovent d'engranatges elicoïdals.

#### Desbòrd de dentada e modificacion d’entrais

    Un parelh de ròdas donadas pòt foncionar del moment que las dentada son imbricadas coma cal. Quitament s’i a de jòc, l’entrais essent alara mai grand. Dins aqueste cas, es possible d’annular lo jòc en coflant las dents d’una o de las doas ròdas (çò qu'equival a reduire lo salhent al benfici de la dent). Lo rapòrt de transmission e los diamètres primitius son incambiats.
    Gaireben totes los engranatges estandard son sens desbòrd de dentada (la dent essent alara tan grossa que lo salhent), mas dins d'escasença especificas (bóstia de velocitats) aquò es practicat per doas rasons màger. La primièra es qu’existís pas de parelh (Z1, Z2) permetent d’assegurar a l'encòp lo rapòrt (Z1/Z2) e l’entrais (Z1+Z2), cal donc far variar (modificacion geometrica artificiala) sa valor en desviant al mens una dentada. La segonda es que las dents del pinhon (ròda pichona), mai sovent sollicitadas, son cofladas, e aquestas de la granda ròda redusidas, per lor balhar una mèsma durada de vida (nocions de resisténcia de la dent, e de fatiga). Lo debòrd de dentura permet tanben de melhorar lo limpament entre las dents.
    Mai sovent, i a pas debòrd de dentada, es pas totjorn possible de cambiar qu’una sola ròda dins un engranatge.

## Tipes d’engranatges
### Engranatge de ròda e cremalh

Lo sistèma de pinhon-cremalh es subretot utilisat per transformar un movement rotatiu en movement de translacion o lo contrari. Es constituit d’una ròda dentada (pinhon) e d’una barra tanben dentada (cremalh). La ròda dentada, en tornejant, entraïna las dents de la barra que se mòu, alara, en translacion. Aqueste mecanisme es corrent dins los sistèmas de direccion d'automobilas.

### Engranatges parallèls o cilindrics

Los aises de las doas ròdas dentadas son parallèls.

### Engranatges concorrents o conics

Los aises de las doas ròdas dentadas son concorrents. Los sucs dels còns primitius (o còns tangents a las ròdas de friccions de mèsme dimensions) devon èsser confonduts.
Aquestes engranatges son mai sovent utilizats per aver un angle entre la dintrada e la sortida de l'engranatge. Aqueste sistèma es utilizat dins los diferencials automobils per aver un angle drech entre la dintrada e la sortie de la transmission (en mai de la foncion diferencial).

### Engrenages esquèrs

Los aises de las doas ròdas dentadas son pas dins lo mèsme plan. Es per exemple lo cas dels engaenatges esquèrs elicoïdals, d'engranatges opoíds (de pas confondre amb los engranatges conics) o encara la ròda e vitz amb engranatge restrench.
* Engranatge conic
* Engrenatge esquèr
* Engranatge conic
* Ròda e vitz sens fin

### Lantèrnas e rodets

S'agís d'un engranatge d'aises concorrents o parallèls. Es un sistèma ancian d'engranament. Es comausat en dintrada d'una « lantèrna » (dos discs espaciats al perimètre per de fuses o cilindres) e en sortida d'un « rodet » (equipat de receptaires de parelhs en forma de fus o de dent). Dins los sistèmas de relotgeriá, las pèças son metallicas; mas dins los mecanismes dels molins d'aura, las lantèrnas e las dents son mai sovent de fusta: lo remplaçament en cas d'usadura o de trencadura es alara mai aisit e economic.
* Lantèrna e grand rodet
* Pinhon lantèrna al còr d'un molin d'aura
* Molin de vent de Dosches
* Relòtge de cloquièr

## Sistèmas d’engranatges

Un sistèma d’engranatges es une combinason d’engranatges.

### Sistèma simple

Lo rapòrt de reduccion es lo produche del nombres de dents de las ròdas menantas divisat per aqueste de las ròdas menadas. Siá:
${\frac {\omega _{s}}{\omega _{e}}}=(-1)^{n}{\frac {\prod Z_{\text{menantas}}}{\prod Z_{\text{menadas}}}}$
Amb:
* $\omega _{e}$ e $\omega _{s}$ respectivament las velocitats en dintrada e en sortida del sistème d’engranatges
* $\prod Z_{\text{menantas}}$, lo produch dels nombres de dents de las ròdas menantas
* $\prod Z_{\text{menadas}}$, del mèsme per las ròdas menadas
* n lo nombre de contactes exteriors

### Sistèma planetari (o epicicloïdal)

Son de sistèmas compausats de satellits montats sus un pòrta-satellit tornejant a l'entorn de dos planetaris. Presentan donc tres elements mobils al respècte d'un autre fixe. Son utilizats atal dins los sistèmas diferencials.
En blocant un element, s'obten, amb la mèsme geometria, diferents rapòrts de reduccion entre los elements encara mobils. Es lo principi utilizat dins las bóstias de velicitats « automaticas ».
Aquestes sistèmas son fòrça utilizats en mecanica que pòdon donar de rapòrts de reduccion nauts, amb de pèças de talha rasonabla, e de rendiments acceptables (98 % per estatge). Mai lor geometria abotís sovent a una configuracion ont l’arbre de dintrada es coaxial amb l’arbre de sortida. I a dins le comerci de reductors epicicloïdald compatibles amb de motors electrics (venent alara motoreductors).

### Sistème esferic

Sul principi, lo sistème esferic sembla a l'epicicloïdal. Los engranatges son conics e semblan donc dispausats sus un esfèra. Es la geometria del diferencial dels aissèls motors dels veïculs automobils. Combinat aisidament la foncion retorn d’angle, la reduccion, e la foncion diferenciala.

## Deterioracion de las dentadas

Las dentadas pòdon èsser deterioradas de dos biais:
* per trencadura d’una o mai dents,
* per usadura de las superfícias de contacte.

## Representacions normalizadas

En dessenh tecnic, la representacion dels engranatges es codificada per desir de simplificacion. Se destria, lo dessenh de l'esquèma.
* Dessenh tecnic: lo nuclèu de la ròda es dessenhada en plen. Un pinhon es sempre representat coma s’i aviá un nombre par de dents e dins los talhs lo cròt de dents es plaçat dins lo plan de talh. Dins lo cas dels dessenhs d’ensemble, s'impausa indiferadament la prioritat (premièr plan) a la dent en presa de l’una o l’autra ròda de l’engranatge
* Esquèma cinematic: en vista radiala los engranatges son representats per lors cercles primitius (tangents). En vista axiala, un trach transversal remembra l’engranament entre las doas ròdas.
* Exercici de dessenh realista d’un parelh conic. Solas las partidas en talh respectan la convencion.
* Dessenh de definicion d’un pinhon arbrat.
* Dessenh d’ensemble d’une bóstia de velocitats.
* Esquèma normalizat, en vista axiala d’un sistèma epicicloïdal.

## Simbolica

L'engranatge es un simbòl corrent de l'industria.
Dins aqueste títol, es present per exemple suls escuts del Laos, o del Vietnam.

## Engranatge biologic

Lo 13 de setembre de 2013, dos cercaires angleses de l'universitat de Cambridge descobriguèron que la larva de la cigala Issus coleoptratus es dotada d'un engranatge li permetent de sincronizar sas doas patas pendent d'un salt.

## Nòtas e referéncias

* ↑ Explication en vidéo - YouTube [vidèo]
* ↑ Le premier engrenage biologique, Sciences et Avenir

## Annèxes
### Bibliografia

* Georges Henriot, Engrenages - Conception - Fabrication - Mise en œuvre, Dunod, Modèl:8e éd. 2013 Modèl:Isbn

### Articles connèxes

* Bóstia de velocitats

### Ligams extèrnes

* Profils d’engrenages conjugués - Courbes mathématiques de profils de dents
* Les engrenages - Site des Musées des techniques et cultures comtoises