# Rai (geometria)

En geometria, lo rai d'un cercle o d'una esfèra es un segment de drecha quin que siá ligant son centre a sa circonferéncia. Par extension, lo rai d'un cercle o d'una esfèra es la longor de cada d'aqueles segments. Lo rai es la mitat del diamètre. En sciéncias e en engenhariá, lo tèrme rai de corbadura es sovent utilizat coma sinonim de rai.
Mai generalament — en geometria, engenhariá, Teoria dels grafes, e dins fòrça d'autres contèxtes — lo rai d'una causa (per exemple un cilindre, un poligòn, un graf, o una pèça mecanica) es la distància de son centre o axe de simetria a sos punts de superfícia mai alunhats. Dins aquel cas, lo rai pòt èsser pus grand que la mitat del diamètre.
La relacion entre lo rai $r\!$ e la circonferéncia $c\!$ d'un cercle es $r={\frac {c}{2\pi }}$.

## Calcul del rai

Per calcular lo rai d'un cercle passant per tres punts $P_{1},P_{2},P_{3}\!$, se pòt utilizar la formula seguenta:
$r={\frac {|P_{1}-P_{3}|}{2\sin(\theta )}}$
ont $\theta \!$ es l'angle $\angle P_{1}P_{2}P_{3}.$

## Aira de l'ellipsa

* Calcul de l'aira interiora a una ellipsa:
    $A=\pi ab\,\!$
ont a e b son los semiaxes de l'ellipsa (se ditz, rarament, que son los rais de l'ellipsa).

## Lo rai terrèstre
### Sa mesura

La primièra mesura del rai terrèstre en astronomia foguèt concebuda per Eratostènes. Son calcul es lo seguent: lo Solelh es tan alunhat que sos rais arriban parallelament en tot punt de la Tèrra. Aviá legit qu'a Siene (Assoan), los rais tombavan verticalament dins un potz lo jorn del solstici d'estiu. Aquò vòl dire que lo Solelh passa pel zenit, alara i a pas d'ombra. Mai al nòrd, al meteis moment, los rais atenhián Alexàndria jos un angle non nul, que mesurèt. L'angle mesurat es d'un cinquanten de cercle. Aquò significa que la circonferéncia de la Tèrra es cinquanta còps pus granda que la distància de Siene cap a Alexàndria. Aviá tanben legit que las caravanas de camels partent de Siene comptavan cinquanta jorns per aténher Alexàndria percorrent cent estadis cada jorn. Calculèt que la distància entre ambedoas vilas de la val de Nil èra de 5 000 estadis. L'estadi equival a 158 m.
Per mesura de l'ombre portada amb d'objèctes de nautor coneguda situats en dos punts de latitud diferenta, trobèt la valor de 250 000 estadis per la longor del meridian, es a dire la circonferéncia terrèstra. Aquela mesura es exacta a 2% prèp. Ne deduguèt lo rai de la Tèrra.

### Son utilizacion

Lo rai terrèstre es utilizat per fòrça calculs astronomics coma:
* Lo calcul de la parallaxa diurna d'un astre:
    Parallaxa diurna: dos observators se plaçant en dos punts A e B de la Tèrre mai alunhats possible e nòtan la configuracion de las estelas a l'entorn de l'astre observat. Pòdon atal calcular los angles BAP e ABP, puèi ne deduire la parallaxa que permetrà d'obtenir la distància TP.

## Bibliografia

* Los elements de geometria d'Euclides, tradusits literalament en (fr), e seguits d'un tractat del cercle, del cilindre, d'un còn e de l'esfèra, de la mesura de las superfícias e dels solids, amb de nòtas; Euclides, F Peyrard ; París, F. Louis, 1809.
* Geometria 4: las relacions dins lo cercle. ; Michel Morin, Alain Roy ; Mont-Royal, Quebèc: Modulo, 1995.