# Correja

La correja es una pèça utilizada per la transmission del movement. Es realizada dins un material sople. Al respècte d'autres sistèmas, ten l'avantatge d'una granda soplesa de concepcion — lo concepteire a una granda libertat per plaçar los organs motor e receptor —, d'èsser economica, silenciosa e d'amortir las vibracions, tusts e sacadas de transmission. Mas presenta una durada de vida limitada e deu èsser cambiada, e la poténcia transmissibla es limitada, çò qu'es a vegada un avantatge (utilizacion coma limitor de parelh).
La correja es utilizada amb de carrèlas, e avegada de rodetas de tension. L'entraïnament se realiza:
* per aderéncia per las corejas planas, redonda, trapezoïdalas e regadas; aquestas correjas son qualificadas d'asincrònas, que la rampada, e possiblament la patinejada (limpament generalizat), permeton pas de garantir la velocitat de sortida;
* par obstacle per las correjas oscadas, que son tanben qualificadas de sincrònas. Aquestas darrièras permeton una transmission de movement sens desfasatge: per exemple coma las cadenas e los engranatges.
Aqueste tipe de transmission a un rendiment naut, de l'òrdre de 98 %, levat per las correjas trapezoïdalas que li rendiment es mai feble (de 70 a 96 %).
Plan sovent, los motors de veituras tenon una correja oscada per entraïner la distribucion e una correja regada per entraïnar nombre de compausants periferics: alternator, pompa a aiga, pompa de direccion assistada, etc.

## Tipologia

Existís dos tipes de correjas segon lor mòde d'installacion:
* las correjas tampadas
* las correjas dobertas: son concebudas per de sistèmas d'entraïnament d'accès dificil, los tèrmes essent connectats après mesa en plaça.
Mai se destria las correjas segon la forma de lor seccion.

### Correja plana

Benda de seccion rectangulara, autrescòp de cuèr, ara de composit: elastomèr e arma de fibré.

### Correja trapezoïdala

Las correjas trapezoïdalas son las mai utilizadas. De tension egala, transmeton una poténcia mai nauta que las correjas planas. Son utilizadas, per exemple, dins los variators de velocitat.

### Correja regada

La correja regada es una correja de transmission de poténcia regada dins lo sens de la longor, çò qu'aumenta fòrça la superfícia de contacte entre la carrèla e la correja. Quitament fonciona per aderéncia de la dentura sus la carrèla. Son estructura monoblòt permet una reparticion omogenèa de la tension al contacte carrèla/correja.
Presenta fòrça avantatges :
* una granda gama de poténcia (de 0 a 600 kW) ;
* un grand rapòrt de transmission possible;
* una granda durada de vida, fiabilitat;
* una estabilitat de la tension;
* una transmission silencosa.
La correja regada constituís la correja dicha d'accessòri sus las automobilas. Es presenta dins los lavalinge, secalinge, tractors, betonièras, compressors, biciclètas de sala, tondeiras,Modèl:Etc.

### Correja sincròna o dentada

Las correjas sincrònas son dentadas. Se las utiliza, par exemple, per entraïner los arbres de camas, o per la transmission secondària d'unas motocicletas. Son tanben utilizadas sus fòrça de maquinas industrialas o agricòlas. Aqueste genre de correja es indispensable per evitar tot desfasatge entre la dintrada e la sortida.
Quitament plan tibada e sens lipada, una correja non oscada se decalarà a causa de son elasticitéat. En efièch son estirada serà diferenta entre lo tròç tibat e lo tròç mòl e es aquesta diferéncia que donarà lo descalatge.

## Avarias

Una correja demanda pauc d'entreten. Mas, cal vigilar son estats: marcas d'usuras visiblas, tension :
* manca de tension: la correja lisa emet un fiuladís caracteristic;
* usura: la correja se trenca subte; dins lo cas de la correja de sincronizacion d'un motor d'explosion piston/sopapa, aquò provòca, inevitablament, una avaria du motor (levat suls motors de concepcion noninterferenciala), es perque cal sempre remplaçar la correja de distribucion aa quilometrarge (o edat) preconizat.

## Concepcion d'una transmission per correja
### Causida de la tecnica de transmission

Se considèra una maquina ont una pèça se deu mòure per rotacion. Existís mai d'unas solucions al conceptor segon las constrenchas del sistèma. Se considèra que lo responsable de l'accion causit es un motor, que crèa donc movement de rotacion. Lo ròtle de la transmission es de transmetre aquesta rotacion de l'arbre del motor cap a l'arbre portant la pèça de mòure, adaptant la velocitat de rotacion (nocion de reductor).
Tres principalas tecnologias de transmission s'ofrisson al conceptor: los engranatges, las cadenas e las correjas
Comparason de las solucions tecnologicas utilizadas :
| Esfòrç de transmetre |||
| Feble | Mejan | Important |
| Correjas | Cadenas | Engranatges |
| Velocitats |||
| Feblas | Mejanas | Importantas |
| Cadenas | Correjas | Engrantages |
| Regdor |||
| Sopla | Mejana | Regda |
| Correjas | Cadenas | Engranatges |
| Bruch |||
| Fòrça brusent | Brusent | Silenciós |
| Engranatges | Cadenas | Correjas |
| Durada de vida |||
| Limitada | Mejana | Nauta |
| Correjas | Cadenas | Engranatges |
| Compacitat |||
| Voluminós | Mejan | Compacte |
| Engranatges | Cadenas | Correjas |
| Lubrificacion |||
| Indispensable | Recomandada | Non necessri |
| Engranatges | Cadenas | Correjas |
La solucion carrèlas-correja es donc adaptada:
* per las maquinas foncionant sens sacada, e que se vòl reduire las vibracions, çò qu'aumenta la durada de vida d'unas autras pèças (soplesa);
* per las velocitat moderadas e los esfòrces febles.
An un cost de fabricacion inicial feble, e demandan pauc de mantenéncia senon la verificacion de la tension e lo cambiament regular per causa l'usura. Mas permeton pas una sincronizacion plan precisa (soplesa).

### Constrenchas de concepcion

La concepcion de la transmission, es a dire la causida del tipe de correja, l'arquitectura d'implantacion, lo dimensionament… depend de las foncions que deu realizar la transmission, son de doas menas:
* foncions de servici, o d'usatge: correspondon al ròtle que deu tenir la transmission;
* foncions de constrencha: correspondon a las limitacions de las solucions tecnologicas.
Dins aqueste cas:

#### Foncions de servici

* Esfòrç de produire sus la pèça de mòure, exprimit jos la forma d'un parelh Pr (en newtons-mètres, Nm) o d'una poténcia Pt (en watts, W) ;
* frequéncia de rotacion N (en torns per minuta, tr/min) ;
* sincronizacion: necessària o non;
* posicion relativa dels arbres de dintrada e de sortida: parallels o non parallels.
    Pels les calculs, s'utiliza la velocitat angularaire ω (en radians per seconde, rad/s)
       ω = 2.π.N/60
    e mai s'utiliza
       Pt = Pr.ω

#### Foncions de constrencha

    Lo motor es causit dins un « catalòg ». Se causís un motor avent una poténcia sufisenta, e una velocitat de foncionament optimala relativament pròche de la velocitat objectivada de la pèça,per aver un rapòrt de transmission rasonabla.
D'aquestas constrenchas venon de la causida del tipe de correja, l'angle d'enrotlament a l'entorn de las carrejas, l'entrais e la tension de correja De biais general:
* necessitat d'una sincronizacion relativament precisa: correja oscada;
* esfòrç transmés, del mai feble al mai naut: correja plana, correja regada, correja en V, mai d'una correja en V en parallel, correja oscada;
* arbres non parallels: correja regada o plana.
E, mai l'esfòrç de transmetre es important, mai l'angle d'enrotlament e la tension devon èsser nautas.

### Rapòrt de transmission

La pèça de mòure deu tornejar a una frequéncia donada (foncion de servici) nomenada« frequéncia de sortida de la transmission » e notada N$_s$. Per de rasons de rendiment e de limitacion de l'usura, lo motor tornja a un regim causit (punt de foncionament), nomenat « frequéncia de dintrada de la transmission » e notat N$_e$.
Coma per las transmissions per engranatges, lo rapòrt de transmission se calcula per la formula :
    $r={\frac {\text{frequéncia de sortida}}{\text{frequéncia de dintrada}}}={\frac {\mathrm {N_{s}} }{\mathrm {N_{e}} }}={\frac {\text{diamètre carrèla motritz}}{\text{diamètre carrèla receptritz}}}={\frac {\mathrm {D_{m}} }{\mathrm {D_{r}} }}$.
S'agís d'un rapòrt teoric. Es efectivament lo rapòrt de transmission dins lo cas de las correjas sincrònas (oscadas). Dins lo cas de las correjas asincrònas (lisas), lo rapòrt real es inferior al rapòrt teoric, en rason de la rampada.
Se definís atal un rendiment cinematic η$_c$ valent entre 0,98 e 1:
    $r={\frac {\mathrm {N_{s}} }{\mathrm {N_{e}} }}=\eta _{\mathrm {c} }{\frac {\mathrm {D_{m}} }{\mathrm {D_{r}} }}$

### Tension de correja e esfòrç transmissible

La correja deu èsser necessàriament tibada. Lo sistèma de transmission deu donc comprene un sistèma de mesa en tension; la correja es destibada quand se la lèva o la plaça, e tibada en foncionament.
Lo tendeire es constituit d'una carrèla mobila. Pòt èsser una carreja motritz o receptritz, mas pòt tanben s'agir d'una rodeta tendeira tornejant a vuèg.
Al repaus, los dos troces de la correja an la mèsma tension, que definís la tension de correja, notada T$_0$. En foncionament, un dels troces se tiba, es lo « tròç tibat », sa tension es notada T; l'autra se destiba, es lo « tròç mòl », sa tension es notada t. Avèm:
    $\mathrm {T} _{0}={\frac {\mathrm {T} +t}{2}}$
Sus las correjas asincrònas, la tension assegura l'aderéncia: mai la tension es importanta, mai la transmission pòt transmetre un esfórç important. Sus una correja plana, lo rapòrt maxim entre la tension del tròç tibat T e aquesta del tròç mòl t depend de coeficient d'aderéncia ƒ entre la carrèla e la correja, e de l'angle d'enrotlament θ a l'entorn de la correja (en radians) :
    ${\frac {\mathrm {T} }{t}}=\exp(f\theta )$.
S'aqueste rapòrt es mai naut, alara la correja patina. Lo coeficient d'aderéncia ƒ pren de valors anant de 0,5 a 0,8 segon los materials utilizats.
Lo parelh limit sus la carrèla receptritz es donc :
    $\mathrm {Pr} =\mathrm {T} _{0}{\frac {\mathrm {e} ^{f\theta }-1}{\mathrm {e} ^{f\theta }+1}}\cdot \mathrm {D_{r}}$.
Se causís l'angle d'enrotlament en foncion d'aqueste parelh.
Lo parelh maxim transmissible, en considerant una aderéncia infinida o un angle d'enrotlament infinit (siá T = 2T$_0$ e t = 0), val
    $\mathrm {C} _{\sup }=\mathrm {T} _{0}\cdot \mathrm {D_{r}}$.
Sus una correja trapezoïdala, l'angle del V, notat β, interven dins lo rapòrt limit de las tensions:
    ${\frac {\mathrm {T} }{t}}=\exp \left({\frac {f\theta }{\sin(\beta /2)}}\right)$.
L'angle β es normalizat a 40°. Se vei qu'una correja trapezoïdala permet de transmetre un parelh mai important qu'una correja plana (que sin(β/2) < 1).
Sus las correjas oscadas, la tension permet d'empachar las dents de sautar. Cal aver al minim 2 dents presas, e plan melhor al mens 6.
Se pòt aumentar lo parelh transmissible en metent mai d'una correjas en parallel.
De remembre que la poténcia val
    Pt = Pr.ω
la poténcia idealament transmissibla val donc
    Pt$_{sup}$ = Pr$_{sup}$ω
siá dins lo cas d'una correja plana
    $\mathrm {Pt} _{\sup }=\mathrm {T} _{0}\cdot \mathrm {D_{r}} \cdot \omega _{\mathrm {r} }=2\mathrm {T} _{0}\cdot v$
ont v = D$_r$⋅ω$_r$/2 es la velocitat lineària de la correja.
La poténcia maxim transmissibla en practica es menorada per de factors correctius prenent en compte lo diamètre de la carrèla, la velocitat lineària de la correja e las condicions de servici (durada de servici per jorn, preséncia o abséncia de tusts o sacadas):
    Pt = K⋅Pt$_{sup}$ amb K ≤ 1.
Dins lo cas d'una correja trapezoïdala, la poténcia admissibla de basa es donada per un tablèu segon lo tipe de correja, lo diamètre de la carrèla e la frequéncia de rotacion, e es ajustat per de factors correctius prenent en compte la longor de la correja, las condicions de servici (coma per las correjas asincrònas) e l'angle d'enrotlament.
Dins lo cas d'una correja oscada, la poténcia admissibla de basa es donada per un abac segon lo tipe de correja e la velocitat lineària de la correja, e es ajustada per de factors correctius prenent en compte la largor de la correja e lo nombre de dents en presa.

### Longor de correja

Dins lo cas de las correjas oscadas, la longor esenécessàriament un nombre entièr d'òscas. Dins lo cas de correjas planas, la longor pòt prene quina que siá valor, mas s'utiliza de longors normalizadas per las correjas tampadas.
Al subjècte de la concepcion, la constrencha màger es l'esfòrç de transmetre. Se comença donc per determinar l'angle d'enrotlament θ$_1$ necessari per assegurar l'aderéncia dins lo cas d'una correja plana, o alara per assegurar qu'i a un nombre de dents en presa sufisent per las correjas sincrònas. Se determina alara l'entrais e en foncion de l'angle d'enrotlament e dels diamètres.
Se considèra un sistèma simple format de doas carrèlas de rai r$_1$ e r$_2$ (ambvec r$_2$ > r$_1$), e separadas d'un entrais e. se nota L$_0$ la longor de correja entre las carrèlas, L$_1$ la longor enrotlada a l'entorn de la carrèla 1 e L$_2$ aquesta a l'entorn de la carrèla 2.
Quand se vira la figura de biais que lo tròç inferior de la correja siá orizontal, e que se traça la parallela a aqueste tròç al punt A (centre de la carrèla 1), se vei aparéisser un triangle rectangle que l’ipotenusa val e e los costats de l'angle drech valent (r$_2$ - r$_1$) e L$_0$. Aquò permet d'utilizar las leis dins lo triangle rectangle. Subretot, l'angle en B val, per definicion del cosinus:
    $\cos {\hat {\mathrm {B} }}={\frac {r_{2}-r_{1}}{e}}$
e per simetria, avèm
    $\theta _{1}=2{\hat {\mathrm {B} }}$
    $\theta _{2}=2\pi -\theta _{1}=2(\pi -{\hat {\mathrm {B} }})$
d'ont
    $e={\frac {r_{2}-r_{1}}{\cos {\hat {\mathrm {B} }}}}={\frac {\mathrm {D} _{2}-\mathrm {D} _{1}}{2\cos(\theta _{1}/2)}}$
Aquò es la valor minim de l'entrais: se l'entrais es superior, l'angle d'enrotlament es tanben mai grand. Al contrari, dins lo cas d'una correja crotzada, l'angle d'enrotlament demenís quand l'entrais aumenta.
A partir d'aquí, se pòt determinar la longor de la correja. En efièch, segon lo teorèma de Pitagòras, se'n deduch que
    $\mathrm {L} _{0}={\sqrt {e^{2}-(r_{2}-r_{1})^{2}}}={\sqrt {e^{2}-\left({\frac {\mathrm {D} _{2}-\mathrm {D} _{1}}{2}}\right)^{2}}}=e{\sqrt {1-\left({\frac {\mathrm {D} _{2}-\mathrm {D} _{1}}{2e}}\right)^{2}}}$
siá
    $\mathrm {L} _{0}={\frac {\mathrm {D} _{2}-\mathrm {D} _{1}}{2\cos(\theta _{1}/2)}}{\sqrt {1-4\cos ^{2}(\theta _{1}/2)}}$
E exprimissnet los angles en radian:
    $\mathrm {L} _{1}={\frac {\mathrm {D} _{1}\theta _{1}}{2}}$
    $\mathrm {L} _{2}={\frac {\mathrm {D} _{2}(2\pi -\theta _{1})}{2}}$
La longor totala val
    L = 2L$_0$ + L$_1$ + L$_2$.
S'utiliza mai sovent la formula aprochada
    $\mathrm {L} \simeq 2e+1,57(\mathrm {D} _{1}+\mathrm {D} _{2})+{\frac {(\mathrm {D} _{2}-\mathrm {D} _{1})^{2}}{4e}}$

## Nòtas e referéncias

* ↑ Louis Figuier. Les merveilles de la science, ou Description populaire des inventions modernes Consulter en ligne
* ↑ Fan 2011, p. 373
* ↑ Clément Codron, « À propos des courroies et poulies », La Machine moderne, n$^o$ 16,‎ février 1922, p. 45-48 (ISSN 0024-9130).
* ↑ SG 2003, p. 59
* ↑ Fan 2011, p. 377, SG 2003, p. 58
* ↑ Fan 2011, p. 376, Fan 2007, p. 86, SG 2003, p. 58
* ↑ Fan 2011, p. 377
* ↑ Fan 2011, p. 380, Fan 2007, p. 86
* ↑ l'angle del V de la correja a plat es de 40°. Mas, quand la correja s'enròtla a l'entorn de la carrèla, aqueste angle varia per desformacion elastica: la largor varia localament segon de l'estirada. Las regas de la carrèlas an donc d'angles de V anant de 32 a 38°. Voir Che 2004, p. 309
* ↑ Fan 2011, p. 375
* ↑ Fan 2011, p. 376, Che 2004, p. 307, SG 2003, p. 59

## Bibliografia

* Fan 2011] Jean-Louis Fanchon, Guide des sciences et technologies industrielles, Nathan/Afnor, 2011 (ISBN 978-2-09-161590-5 et 978-2-12-494183-4), « Transmissions par courroies et par chaînes », p. 373-386
* [Fan 2007] Jean-Louis Fanchon, Guide de mécanique, Nathan, 2007 (ISBN 978-2-09-178965-1), « Frottement », p. 86
* [Che 2004] André Chevalier, Guide du dessinateur industriel, Hachette, 2004 (ISBN 978-2-01-168831-6), « Courroies », p. 307-310
* [SG 2003] D. Spenlé et R. Gourhant, Guide du Calcul en mécanique, Hachette, 2003 (ISBN 978-2-01-168835-4), « Solides déformables », p. 58-59