# Abu l-Wafa

Abu Al-Wafa o de complet Abu-l-Wafà Muhàmmad ibn Muhàmmad ibn Yahya ibn Ismaïl ibn al-Abbàs al-Buzajaní (en persan : محمد ابوالوفای بوزجانی), nascut en 940 Bozjan e mòrt en 998 a Bagdad èra un Astronòm e matematician persan e musulman subretot conegut per sos apòrts en trigonometria plana e en trigonometria esferica.

## Biografia

Nascut en 939 o 940 à Bozjan dins la region de Korosan, estudia las matematicas près de sos oncles.
En 959, emigra a Bagdad ont demorarà fins a sa mòrt pendent l'apogèu de la dinastia abbassida. jol regne dels Bouyids, `Adhud ad-Dawla e son filh Charaf ad-Dawla, Bagdad ven un important centre cultural. Introduch a la cort, Abu l-Wafa rejonh al-Quhi e al-Sijzi coma astronòm.
En parallel a sas observacions astronomicas, Abu l-Wafa s'interessa a la geometria, la trigonometria, l'algèbra e correspond amb los autres scientifics de son epòca.

## Contribucions
### Astronomia

Abu l-Wafa s'interessa al movements de la luna. Obsèrva subretot, a Bagdad, l'eclipsi de luna del 24 de mai de 997 al mèsme temps amb al-Biruni situat a Kath, permetent atal de precisar la diferéncia de longitud entre ambedoas vilas. Corrigís las taulas lunaras de son epòca metent en evidéncia çò que Tycho Brahe nomenarà la tresena variacion.

### Trigonometria

Dins son libre La revision de l'Almagest (en allusion a l'Almagest de Ptolemèu), complèta las taulas trigonometricas dels precedents coma per exemple sus la tangenta. A el se deu la nocion de cercle trigonometric, de secanta e cosecanta. Se li atribuís tanben la formula dels sinus en trigonometria esferica
    ${\frac {\sin(A)}{\sin(a)}}={\frac {\sin(B)}{\sin(b)}}={\frac {\sin(C)}{\sin(c)}}$

### Geometria

Abu l-Wafa comenta las òbras d'Euclides, Diofant e al-Khwarizmi (comentaris uèi perduts). Dins son libre Sus l'indispensable als artesans en fach de construccion, desvolopa des construccions aprochadas a la règa e compàs de poligòns regulars de cinq, set o nòu costats. S'interessa subretot a las construccions realizablas amb un compàs d'escart constant. Prepausa una construccion de la parabòla. Prepausa de construccions mecanicas de triseccions d'angles e de duplicacion del cub. S'interessa al problèma de la division d'un carrat en soma de mai d'un carrats e prepausa una primièra solucion a la triseccion del carrat. Tanben fa la demonstracion del teorèma de Pitagoras, utiliza la disseccion per explicar lo teorèma de als artesans.
Es conegut per una solucion del problèma geometric seguent. Siá ABCD un carrat de centre O. Lo problèma es: bastir un punt E sul le segment BC e son simetric F al respècte de la drecha (AC) de tal biais que lo triangle AEF siá equilateral.
La solucion prepausada per Abu l-Wafa es :
* Construire le cercle circonscrit dins ABCD.
* Construire un segond cercle, de centre C e passant per O.
* Notar U e V los dos punts ont aquestes cercles se copan.
* On peut alors prouver que les droites (AU) et (AV) coupent le carré en deux points qui sont les points E et F recherchés.
Lo libre d'Abu l-Wafa conten un centenat de construccions geometricas que foguèron comparadas a aquestas dels tractats matematics de la Renaissença. La descendéncia d'aqueste tractat dins l'Euròpa latina es encara en question.

### Aritmetica

Dins son libre Çò qu'es necessari en aritmetica pels comptables e los òmes d'afars, desvolopa de matematicas a l'encòp teoricas (fraccion, multiplicacion, division, mesuras) e practicas (calculs de taxas, unitats de monedas, pagas). Quitament se conéis la numeracion indiana, l'utiliza pas dins aqueste obratge adreiçat al grand public. Desvolopa pasmens una teoria suls nombres negatius los associant a l'imatge d'un deute : 3 - 5 representant per exemple un deute de 2. Accèpta de multiplicar aquestes nombres negatius per de positifs e de los incorporar dins de calculs.

### Optica

Abu l-Wafa s'interessa tanben a l'optica e publica un libre suls miralhs ardents, miralh que totes los rai rebatuts convergisson en un mèsme punt, permetent atal d'obtener en aqueste punt una calor capabla d'abrandar un objècte.

## Escrichs

Abu l-Wafa escriguèt fòrça libres qu'unes desapareguèron:
* Kitab fi ma yahtaj ilayh al-kuttab wa'l-ummal min 'ilm al-hisab (Çò qu'es necessari en aritmetica pels comptables e los òmes d'afars) entre 961 e 976 ;
* Kitab al-Handasa (Sus l'indispensable als artesans en fach de constructcon) ;
* Al-Kitab al-Kamil (Lo linre complet), una revision de l'Almagest;
* una teoria sur la Luna (desaparegut) ;
* El Wadih (de taulas trigonometricas, desaparegut);
* un tractat suls conics (desaparegut) ;
* Kitab al-maraya al-muhriqa (Libre suls miralhs ardents).

## Vejatz tanben
### Fonts

* Hebri Bousserouel, Les savants musulmans oubliés de l'histoire.
* Ahmed Djebbar, Une histoire de la science arabe [détail de l’édition].
* Joseph Bertrand, « La théorie de la lune d’Aboul Wefa », Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences, Paris, n$^o$ 73,‎ 1872, p. 581-588
* (en) John J. O'Connor et Edmund F. Robertson, « Abu l-Wafa », dans MacTutor History of Mathematics archive, université de St Andrews (lire en ligne)Modèl:MacTutor
* Biographie sur le site d'Imago Mundi
* Tangram d'Abu'l Wafa en géométrie dynamique, dissection d'un triangle en un rectangle de même aire.

### Referéncias

* ↑ Reza Sarhangi, Slavik Jablan (2006). Elementary Constructions of Persian Mosaics. Towson University and The Mathematical Institute. pages.towson.edu
* ↑ Alpay Özdural (1995). Omar Khayyam, Mathematicians, and “conversazioni” with Artisans. Journal of the Society of Architectural 'www.jstor.org)
* ↑ (en) Alpay Özdural, « Mathematics and Arts: Connections between Theory and Practice in the Medieval Islamic World », Historia Mathematica, vol. 27, n$^o$ 2,‎ mai 2000, p. 171-201 (DOI 10.1006/hmat.1999.2274)
* ↑ Raynaud, D. (2012) Abū al-Wafāʾ Latinus? A Study of Method, Historia Mathematica 39-1: 34-83 (DOI 10.1016/j.hm.2011.09.001) PDF version